LABERINTO TRILCE N° 1
LABERINTO TRILCE N° 2 9 x
2
÷ 7
÷ 3
x 10
÷ 10
x 3
5
÷ 9
14
x 6
x
9
2
÷ 8
÷ 7
÷ 10 x 2
x 4
÷ 10 x
9
75
÷ 5
x 5
÷ 8
7
x 3
÷ 8
÷ 2
x
÷ 5
81 x 3
x 7
8
÷ 9
x 7
÷ 5
9 x 2 x 2
÷ 4
x 3
6
x 3
x 4 x 4
x 5
÷ 7 ÷ 7
÷ 9
x 6
x 5 x 2
x 3
÷ 7
4
x 2
÷ 4
54
25
x 7
÷ 10
x 9 ÷ 9
9
x 3
18 ÷ 8
x 9 x 2
x 3
x 2 x 8
÷ 6
÷ 9
÷ 9
x 2
18
12
C.
Efectuar: 1.
40 + [25 - (3 + 2)]
2.
60 + [(4 + 2) - 5]
3.
150 - [(5 - 1) - (4 - 3)]
4.
250 + [(7 - 2) + (4 - 1) + (3 - 2)]
5.
450 - [6 + {4 - (3 - 1)}]
6.
520 + [8 - 3 + {9 - (4 + 2 - 1)}]
7.
(150 - 5) - {14 + (9 - 6 + 3)}
8.
500 - { 6 + [(14 - 6) - (7 - 2) + (4 - 1)]}
9.
500 - {14 - [7 - (6 - 5 + 4)]}
10. 856 + {19 - 3 - [6 + (5 - 3) - (2 + 1) + (5 - 3)]} 11. [8 + (4 - 2)] + [9 - (3 + 1)] 12. [(6 - 4) - (3 - 2)] - [(9 - 7) - (6 - 5)] 13. 8 + [9 - {6 - (5 - 4)}] + 14 - {11 - [7 - (3 - 2)]} 14. 250 - [(6 + 4) - (3 - 1) + 2] + {16 - [(18 + 3) - (12 - 10)]} *
Observa: Un número aumentado en dieciséis da veintidós. 6
+ 16 = 22
entonces el número es: 6
-
Determinar el número en cada caso: a.
Un número aumentado en catorce da veinticuatro.
b.
Un número disminuido en trece da siete.
c.
Un número aumentado en veintiséis da cincuenta.
d.
Un número disminuido en treinta y tres da cuarenta y cinco.
PROBLEMAS 1.
¿Cuál es la edad de José si el duplo de su edad aumentado en siete da veintitres? _____________________________________________________________
2.
¿Cuánto tiene María si el triple de lo que tiene disminuido en nueve resulta 21? _____________________________________________________________
3.
Determinar un número cuyo triple aumentado en dieciséis resulta cuarenta y tres. _____________________________________________________________
4.
Si la mitad de los días transcurridos en un mes aumentado en siete es catorce. ¿Qué día del mes es hoy? _____________________________________________________________
5.
Cuatro veces diez aumentado en el triple de un número es cincuenta y uno. Determinar el número. _____________________________________________________________
Operaciones Combinadas CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN Desarrolla en el cuaderno y luego anota el resultado en la guía. Operaciones indicadas de División en que hay signos de agrupación. Efectuar: 1.
(15 + 20) 5
2.
(30 - 24) 6
3.
(9 + 7 - 2 + 4) 9
4.
(5 × 6 × 3) 15
5.
(3 + 2) 5 + (8 + 10) 2
6.
(5 - 2) 3 + (11 - 5) 2
7.
(9 + 6 - 3) 4 + (8 - 2) 3 - (5 - 3) 2
8.
(3 × 2) 6 + (19 - 1) (5 + 4)
9
(6 + 2) (11 - 7) + 5 (6 - 1)
10. 150 (25 × 2) + 32 (8 × 2) 11. 200 (8 - 6) (5 - 3) 12. (9 - 6) 3 + (15 - 3) (7 - 3) + (9 3) 13. 8 2 × 5 + (9 - 1) 8 - 3 14. 50 - (31 - 6) 5 - 3 (4 - 1) 15. (5 × 4 × 3) (5 - 3) + 18 (11 - 5) × 3 Resuelve con orden y limpieza
AHORA HAZLO TÚ Efectuar:
1.
50 + 15 5 × 3 - 9 3 × 4 + 6 × 4 6
2.
4 × 5 - 3 × 2 + 10 5 - 4 2
3.
10 5 + 4 - 16 8 - 2 + 4 4 - 1
4.
6 × 5 × 4 20 + 20 5 4
5.
6 × 5 + 4 - 8 4 × 2 × 3 - 5 + 16 4 - 3
6.
9 + 5 - 4 + 3 - 8 + 5 × 3 - 20 4 × 3
7.
40 5 × 5 + 6 2 × 3 + 4 - 5 × 2 10
8.
(30 - 20) 2 + (6 × 5) 3 + (40 - 25) (9 - 6)
9.
8 + 4 2 × 3 - 4 (2 × 2)
10. (15 - 2)4 + 3(6 3) - 18 (10 - 1) 11. 30 {(15 - 6) 3 + (18 - 3) 5} 12. 9[15 (6 - 1) - (9 - 3) 2] 13. [15 + (8 - 3)5] [(8 - 2) 2 + 7] 14. (9 + 3)5 - 2 (3 - 2) + 8 × 6 4 2 + 5 15. [(9 - 4) 5 + (10 - 2) 4] + 9 × 6 18 + 2
Potenciación exponente
an = P
potencia
base Completar:
45 = 1024
63 = 216
Exponente:
Exponente:
Base:
Base:
Potencia:
Potencia:
54 = 625
(-4)3 = -64
Exponente:
Exponente:
Base:
Base:
Potencia:
Potencia:
¿Qué significa an? Significa que la base "a" se multiplica "n" veces, es decir: an a a a ... .. a " n" veces
Ejemplo:
•
43 4 4 4 64 3 veces
28 2 2 2 2 2 2 2 2 8 veces
•
3 3 3 3 3 3 36 ______ 6 veces
7 2 7 7 49 2 veces
Completa: •
•
•
35 =
•
2×2×2×2×2×2×2=
=
•
74
•
63
×
×
×
×
=
4 veces
•
5 5
•
26
•
35
•
45
•
25
PROPIEDADES IMPORTANTES DE POTENCIAS Resolver dejando indicado el exponente. A.
PRIMER DESAFÍO +
-
22 × 23 × 24 = ___
-
33 × 3 5 × 3 =
-
4a × 4b × 4c × 4d = ___
+
+
+
+
= ___ = +
+
= ___
Para hallar el producto de potencias de igual base, se debe escribir en el resultado la misma base elevado a la suma de los exponentes.
Ejemplos:
B.
1.
52 × 53 × 5 =
4.
8a × 84 =
2.
6×6×6=
5.
9x × 9y =
3.
72 × 79 × 7 = ___
6.
103 × 104 × 105 = ___
SEGUNDO DESAFÍO -
64 6 2 =
=6
-
78 75 =
=
-
8a 8b =
=
Para hallar el cociente de potencias de igual base, se debe escribir en el resultado la misma base elevado a la diferencia de los exponentes.
Ejemplos:
1.
2.
3.
10 4 10
3
= ____
4.
4 8 4m =
= ____
5.
p 7 7q =
6.
35 35 = ____
10 6 10
3
ax ay =
=
AHORA HAZLO TÚ 1.
2.
3.
Completa los espacios en blanco para que se cumpla la igualdad. •
22 . 2
= 23
•
10
•
104 . 105 . 10
. 10
= 103
. 10
= 109
•
54 54 = 5
•
(16)8 (16)
= (16)3
•
(25)5 (25)
= (25)2
Resolver dejando indicado los exponentes. •
(6)2 (6)3 (6)4 = (
•
(7) (7)3 (7) (7) (7) =
)
•
(8)4 (8)3 =
•
(12)12 (12)6 = ( 3 )8
•
(8)8 (8)4 (8)3 =
•
(10)2 (10)3 (10)5 =
•
( 4 )6
•
(10)4 (10)5 =
•
(5)0 (5) (5)2 =
•
( 3 )5 ( 4 )6
=
=
Hallar una expresión matemática más simple para cada uno de los siguientes casos. (Resuelve en tu cuaderno)
a.
b.
5 2 .5 3.5 5 54 8 2.8 3 5 8
8 4 8 2.8 2
d.
e.
c.
6 6 .6 6 .6 6 36
f.
2 4.4.8 26
a20 (a3 . a12 . a)
x m .x 2m x 3m
PROPIEDADES IMPORTANTES DE POTENCIAS C.
TERCER DESAFÍO
-
[(22)3]4 =
-
{[(104)2]5}0 =
×
×
×
= ×
×
=
La potencia de otra potencia es igual a escribir en el resultado la misma base elevado al producto de sus exponentes.
Ejemplos:
D.
1.
(23)3 =
2.
{[(102)3]4}0 =
3.
[(32)3]10 =
4.
[(60)5]7 =
CUARTO DESAFÍO -
(2 × 3)2 = ____
-
(5 × 4 × 7)2 = ____
× ____ × ____
× ____
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias.
Ejemplos: 1.
(3 × 2)3 =
2.
(5 × 2 × 4 × 6)2 =
×
=
×
×
×
=
=
AHORA HAZLO TÚ 1.
2.
Resolver aplicando propiedades: •
(5 2)10 =
•
[(73)4]0 =
•
{[(42)3]10} =
•
32 × 42 × 22 = (
×
×
)
•
a3 × b3 × c3 = (
×
×
)
•
54 × 64 × 74 = (
×
×
)
Descomponer cada expresión como producto de potencias (mínimo 3 factores) a.
302 = (2 × 3 × 5)2 = 22 × 32 × 52
b.
402 = ________________________________________________
c.
602 = ________________________________________________
d.
802 = ________________________________________________
e.
643 = ________________________________________________
f.
354 = ________________________________________________
g.
215 = ________________________________________________
3.
4.
Resolver las siguientes operaciones combinadas. (Resolver en el cuaderno) a.
{[(52)3]4}0 + 18
b.
c.
[(42)20]0 + [(30)3]10 + [(25)0]10
d. (22)4 . (52)4 . (44)2
Atento al siguiente ejemplo: ¿será lo mismo? [(22)4]1 2
5.
2×4×1
2 2
28
2
2
41
41
24 16
Resolver: 1
1
1
0
73
1
1
•
3 2 2 2 4 2
•
53
•
7 4 8 3 4 5
22
28
y
0
1
63
0
(24)10 240
Radicación Índice
n
rn = A
Radicando
Raíz
Completar: 4
5
81 3 Índice: Radicando: Raíz: *
Crea un ejercicio y determina sus elementos:
*
Observa: • •
3
3
32 2 Índice: Radicando: Raíz:
125 5 Índice: Radicando: Raíz:
64 4 porque 4 3 64 49 7 porque 7 2 49
Determina la raíz en cada caso: •
25 ____
•
3
8 ____
•
4
81 ____
•
36 ____
•
3
27 ____
•
4
16 ____
•
49 ____
•
3
125
•
5
32
•
81 ____
•
3
216 ____
•
5
243 ____
•
121 ____
•
3
512 ____
•
•
64 ____
•
3
1000 ____
•
1 ____ 3
1 ____
PROPIEDADES IMPORTANTES DE RADICACIÓN A.
PRIMER DESAFÍO 25 100
• •
3
125 1000 3
3
4 36 81
•
____ ____ ____
____ ____ ____
____ ____ ____ ____
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces. Ejemplos: 9 4 9 4 3 2 6
1. 2.
3
3.
Dejar indicada la respuesta:
B.
8 27 64
a.
m
b.
p
a b
3
m
8
a
3
3
27 64 2 3 4
m
a b c
b
SEGUNDO DESAFÍO •
2
2 2
3
3 3
5 =5
•
3
•
4
6 =6 4
= 51 = 5
= ___ = ___ 4 4
8 = ____ = ___ = ___
También: 6 2
6
•
8 =
•
5
•
3
•
6
5
9
10
9
= 83 = _
212
3
•
5
2
12 4 2 3 2
12
25
5
28
•
•
AHORA HAZLO TÚ 1.
Resolver las siguientes operaciones matemáticas aplicando propiedades.
b.
a.
36 25 3 10
c.
4 16 64 2 8 16 64
d.
e.
Hallar el valor de "x" en:
f.
2x
4
2 4.2 8 . 2 27
2
2
2
5
3
3
10
3
4
4
4
.5 5 .5 2
5 4.57
Determinar el valor de "x2" en:
8
4
12 3
3
99
. 3 . 3
27
3x
2.
Resuelve las siguientes operaciones combinadas en el cuaderno, luego anota los resultados en la guía. a.
52 + 32 - 23
d.
25 - 15 + 52 5 -
81
b.
36 2 3 25 5 0
e.
5 2 5 100 (6 1 3)
c.
16 7 8 2 4
f.
5 8 9 (36 2 72 )
g.
Determinar el valor de "A × B" si: A 6 0 7 0 15 (64 16 )
y
B 84 7 4 a. h.
1000
b.
10 0
c.
10 2
d.
9
d.
4
Hallar el valor de "x" en: 15
[(3 2 )3 ]5 3 x
¿por cuánto hay que multiplicar a "x" para obtener 14? a.
1
b.
0
c.
7
El conjunto de los números enteros (Z) EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z) El conjunto "Z" de los números enteros está formado por los números enteros positivos "Z+", los enteros negativos "Z " y {0 } , cero; entonces:
Z = Z Z {0} RECTA NUMÉRICA A un punto de la recta se le hace corresponder con cero, a su derecha se ubican los enteros positivos con puntos igualmente distanciados y a su izquierda los negativos. -
Observa: -
....... -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
+1 +2 +3 +4 +5 +6
.......
+
Z = {-; ...; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; +1; +2; +3; +4; +5; +6; ...; +} Z+ = {+1; +2; +3; +4; +5; +6; +7; ......; +} Z- = {-; .......; -4; -3; -2; -1} SITUACIONES REALES TEM PERAT U RA
GAN AN CIA Y PÉRD IDA
• N úmeros Posit ivos: (Sobre 0°)
• N úmeros Posit ivos: (Ganancia)
• N úmeros N egat ivos: (Bajo 0°)
• N úmeros N egat ivos: (Pérdida)
AÑ O S D E AN T IGÜ ED AD
D ISTAN CIA RESPECTO A U N PU N TO
• N úmeros Posit ivos: (Después de Crist o)
• N úmeros Posit ivos: (A la derecha o hacia el nort e)
• N úmeros N egat ivos: (Ant es de Crist o)
• N úmeros N egat ivos: (A la izquierda o hacia el sur)
AHORA HAZLO TÚ 1.
2.
Escribe el número entero correspondiente a cada situación: a.
32° sobre cero
_________________________
b.
8° bajo cero
_________________________
c.
Tener S/.20
_________________________
d.
Deber S/.100
_________________________
e.
Una elevación de 1250m.
_________________________
f.
Una profundidad de 200m.
_________________________
g.
S/.200 de ganancia
_________________________
h.
$150 de pérdida
_________________________
i.
Un ingreso de S/.3600
_________________________
j.
Un egreso de S/.2400
_________________________
k.
Una deuda de 3x
_________________________
l.
Una elevación de 5500m.
_________________________
m.
60° latitud norte
_________________________
n.
37° latitud sur
_________________________
o.
450 años antes de Cristo
_________________________
p.
2000 años después de Cristo
_________________________
Razonemos cada situación planteada: a.
Si tengo S/.30 y recibo S/.58. ¿Cuánto tengo? Rpta.: _
b.
Si debo S/.115 y contraigo otra deuda de S/.57. ¿Cuánto debo ahora? Rpta.: _
c.
Si tengo S/.536 y gasto S/.347. ¿Cuánto tengo ahora? Rpta.: _
d.
Si la temperatura que marca el termómetro es +27° y luego desciende 29°, la temperatura. ¿Cuál es la nueva temperatura? Rpta.: _
e.
Si debo S/.15, luego recibo S/.56 y compro un libro por S/.19. ¿Cuánto me queda? Rpta.: _
f.
Si un avión se eleva a 1560m sobre el aeropuerto luego desciende 500m y por último vuelve a ascender 250m. ¿A qué altura está el avión con respecto a la pista de aterrizaje? Rpta.: _
g.
Un buzo desciende 110m desde la superficie, luego asciende 50m y por último vuelve a descender 20m. ¿A qué profundidad se encuentra el buzo luego de estos tres movimientos? Rpta.: _
3.
Escribe en los espacios en blanco: Z+; Z , según sea el caso: a.
-8
f.
234
b.
26
g.
-2739
c.
-45
h.
5498
d.
128
i.
-5
e.
-36
j.
-18
4.
5.
Responde "V" verdadero o "F" falso; según corresponda: a.
El conjunto Z está formado por: Z- Z+.
(
)
b.
El conjunto Z está formado por: Z- Z+ {0 }.
(
)
c.
El conjunto Z+ es equivalente a N.
(
)
d.
El conjunto N es equivalente a Z.
(
)
Representa en una recta numérica, dibujada convenientemente, los siguientes números enteros. a.
b.
Los enteros mayores que 2 pero menores que 15.
Los enteros positivos menores que 12.
c.
Los enteros comprendidos entre -6 y 8.
d.
Los enteros comprendidos entre -9 y -1.
e.
Los enteros mayores que -4 pero menores que 4.
6.
Determinar por extensión los siguientes conjuntos: a.
P = {p/p Z; p < 6} P = {_
b.
Q = {q/q Z; -2 q 7} Q = {_
c.
_}
V = {x/x Z+ x < 9} V = {_
g.
_}
T = {x/x Z- x -5} T = {_
f.
_}
S = {x/x Z+ x < 13} S = {_
e.
_}
R = {x/x Z -5 < x 4} R = {_
d.
_}
_}
W = {x/x Z- x > -8} W = {
_}