Apostila estrutura metalica 1

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS

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NOTAS DE AULA 2008 Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO 0.1

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01. Introdução

1.1. – Breve Histórico:

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Desde a mais remota antigüidade, tem-se notícia do homem a utilizar-se de artefatos de ferro. Iniciando-se pela descoberta do cobre, que se mostrava demasiadamente ductil – capaz de deformar-se sob a ação de cargas -, o homem aprimorando as suas próprias realizações, através do empreendimento de sua capacidade de pensar e de realizar, estabeleceu os princípios da metalurgia, que na definição de alguns autores, é uma síntese; pressupõe o uso coerente de um conjunto de processos, e não a prática de um instrumento único. E esses processos foram-se somando ao longo das necessidades humanas, pois para a síntese da metalurgia ou da forja, juntam-se as percussões (martelo), o fogo (fornalha), a água (têmpera), o ar (fole) e os princípios da alavanca. Imagina-se que, provavelmente, o cobre foi descoberto por acaso, quando alguma fogueira de acampamento tenha sido feita sobre pedras que continham minério cúprico. É presumível que algum observador mais arguto tenha notado algo “derretido” pelo calor do fogo, reproduzindo, mais tarde, o processo propositadamente. Mas, como já se observou, o cobre é por demais mole para que com ele se fabriquem instrumentos úteis, em especial nos primórdios das descobertas humanas, bastante caracterizadas pelas necessidades de coisas brutas. As técnicas de modelagem e de fusão vão se sofisticando quando surge a primeira liga, o cobre arsênico, composto tão venenoso que logo teria que ser substituído. O passo seguinte foi a descoberta de que a adição ao cobre de apenas pequena proporção de estanho, formava uma liga muito mais dura e muito mais útil do que o cobre puro. Era a descoberta do bronze, que possibilitou ao homem modelar uma multidão de novos e melhores utensílios: vasos, serras, escudos, machados, trombetas, sinos e outros. Mais ou menos pelo mesmo período, o homem teria aprendido a fundir o ouro, a prata e o chumbo. Como estabelecem alguns historiadores, uma brilhante descoberta conduz a outra e, dessa maneira, logo depois da descoberta do cobre e do bronze, também o ferro passou a ser utilizado. Esse novo metal já era conhecido há dois mil anos antes da era cristã, mas por longo tempo permaneceu raro e dispendioso, e seu uso somente foi amplamente estabelecido na Europa, por volta do ano 500 a.C.

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Todo o ferro primitivo seria hoje em dia classificado como ferro forjado. O método para obtê-lo consistia em abrir um buraco em uma encosta, forrá-lo com pedras, enchê-lo com minério de ferro e madeira ou carvão vegetal e atear fogo ao combustível. Uma vez queimado todo o combustível, era encontrada uma massa porosa, pedregosa e brilhante entre as cinzas. Essa massa era colhida e batida a martelo, o que tornava o ferro compacto e expulsava as impurezas em uma chuva de fagulhas,. O tarugo acabado, chamado ‘lupa’, tinha aproximadamente o tamanho de uma batata doce, das grandes. Com o tempo, o homem aprendeu como tornar o fogo mais quente soprando-o com um fole e a construir fornos permanente de tijolos, em vez de meramente escavar um buraco no chão. Dessa maneira, o aço daí resultante, era feito pela fusão do minério de ferro com um grande excesso de carvão vegetal ou juntando ferro maleável com carvão vegetal e cozinhando o conjunto durante vários dias, até que o ferro absorvesse carvão suficiente para se transformar em aço. Como esse processo era dispendioso e incerto e os fundidores nada sabiam da química do metal com que trabalhavam, o aço permaneceu por muitos anos um metal escasso e dispendioso, e somente tinha emprego em coisas de importância vital, como as lâminas das espadas. Do ponto de vista histórico, narram alguns especialistas, que, por volta do século IV d.C., os fundidores hindus foram capazes de fundir alguns pilares de ferro que se tornaram famosos. Um deles, ainda existente em Dheli, tem uma altura de mais de sete metros, com outro meio metro abaixo do solo e um diâmetro que varia de quarenta centímetros na base a pouco mais de trinta centímetros no topo. Pesa mais de seis toneladas, é feito de ferro forjado e sua fundição teria sido impossível, naquele tamanho, na Europa, até época relativamente recente. Mas, a coisa mais notável nesse e em outros pilares de sua espécie, é a ausência de deterioração ou de qualquer sinal de ferrugem. Após a queda do império romano, desenvolveu-se na Espanha a Forja Catalã, que veio a dominar todo o processo de obtenção de ferro e aço durante a Idade Média, espalhando-se notadamente pela Alemanha, Inglaterra e França. Nesse período, o ferro era obtido como uma massa pastosa que podia ser moldada pelo uso do martelo e não como um líquido que corresse para um molde, como ocorre atualmente. O fim da Idade Média que prepara a Europa moderna pela extensão do maquinismo, é também testemunha das primeiras intervenções do capitalismo no esforço para a produção industrial. Essa evolução é acompanhada por grandes progressos técnicos, especialmente no que se refere aos transportes marítimos e, um impulso semelhante se observa no progresso da metalurgia. A força hidráulica foi aplicada aos foles das forjas, assim obtendo uma temperatura mais elevada e regular, e com a carburação mais ativa deu-se a fundição, correndo na base do forno o ferro Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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fundido susceptível de fornecer peças moldadas. O forno, que a partir de então se pôde ampliar, transformou-se em forno de fole e, em seguida, em alto-forno. O alto-forno a carvão vegetal, segundo os historiadores, apareceu por volta de 1630; o primeiro laminador remonta aproximadamente ao ano de 1700. Entretanto, o grande impulso ao desenvolvimento da siderurgia ocorreu com o advento da tração a vapor e o surgimento das ferrovias, a primeira das quais inaugurada em 1827. Até o fim do século XVIII, a maior parte das máquinas industriais eram feitas de madeira. O rápido desenvolvimento dos métodos de refinação e de trabalho do ferro abriu caminho a novas utilizações do metal e à construção de máquinas industriais e, por conseqüência, à produção, em quantidade, de objetos metálicos de uso geral. Entre as descobertas científicas, que gradativamente iam melhorando o processo de produção industrial, merece destaque a utilização do carvão de pedra para a redução do minério de ferro, que resultou na localização dos complexos siderúrgicos e que veio determinar, por privilégios geológicos, o pioneirismo de uma nação na siderurgia. A Grã-Bretanha foi, realmente, a maior beneficiária dessa conquista científica, em razão de possuir, em territórios economicamente próximos, jazidas de minério de ferro e de carvão de pedra. Junta-se a isto toda uma estrutura comercial voltada para o exterior e já se pode vislumbrar o perfil de um país que, praticamente sozinho, foi capaz de deter o privilégio de domínio do mercado internacional de ferro, a ponto de ter sido considerada a oficina mecânica do mundo. Apesar de não ser o único país a produzir ferro, foi o primeiro a produzi-lo em escala comercial. A expansão da Revolução Industrial modificou totalmente a metalurgia e o mundo. O uso de máquinas a vapor para injeção de ar no alto-forno, laminares, tornos mecânicos e o aumento da produção, transformaram o ferro e o aço no mais importante material de construção. Em 1779, construiu-se a primeira ponte de ferro, em Coalbrookdale, na Inglaterra; em 1787, o primeiro barco de chapas de ferro e outras inovações. As ferrovias, como já mencionado anteriormente, certamente foram o maior contributo à expansão das atividades da metalurgia e, no ano de 1830, entra em operação a ferrovia Liverpool-Manchester. No auge da atividade da construção ferroviária, por volta de 1847, estava em andamento a execução de cerca de dez mil quilômetros de ferrovias. Quando a rede ferroviária britânica tinha sido completada, a indústria siderúrgica ampliada foi capaz de suprir matéria-prima para a construção de ferrovias em outros países, onde se destacam os Estados Unidos que, na década de 1870, construiu cinqüenta e uma mil milhas de estradas de ferro, o que representava, na época, tanto quanto se havia construído no restante do mundo. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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Na década de 1880-1890 a produção dos altos-fornos nos Estados Unidos tornou-se a maior do mundo e, antes de 1900, a produção de aço norteamericana ultrapassou a todas as demais no mundo. Para que se tenha uma idéia do nível de crescimento da produção de aço, pode se perceber nela, um aumento vertiginoso, tanto que por volta de 1876, essa produção era de um milhão de toneladas/ano, passando em 1926, cinqüenta anos depois, para a ordem de cem milhões de toneladas ano, atingindo, atualmente, algo em torno de setecentos milhões de toneladas de aços das mais diversas qualidades e propriedades mecânicas, sob a forma de perfis, chapas, barras, tubos, trilhos, etc. Algumas obras notáveis em estruturas metálicas e que merecem ser citadas, demonstram, de maneira insofismável, essa grande conquista do homem moderno. Partindo-se da já mencionada ponte inglesa de Coalbrookdale em 1779, em ferro fundido com vão de 31 metros, passamos, logo depois ainda na Inglaterra, à Britannia Brigde, com dois vãos centrais de 140 metros cada; também pela Brooklyn Bridge em Nova Iorque, nos Estados Unidos, a primeira das grandes pontes pênseis, com 486 metros de vão livre e construída em 1883; a Torre Eiffel, em Paris, datada de 1889, com 312 metros de altura; o Empire State Building, também em Nova Iorque, com seus 380 metros de altura e datado de 1933; a Golden Gate Bridge, na cidade de São Francisco, com 1280 metros de vão livre, construída em 1937 até o World Trade Center, em Nova Iorque, com seus 410 metros de altura e seus 110 andares, construído em 1972, e isso para citarmos algumas. No Brasil, a atividade metalúrgica, no início da colonização era exercida pelos artífices ferreiros, caldeireiros, funileiros, sempre presentes nos grupos de portugueses que desembarcavam nas recém-fundadas capitanias. A matériaprima sempre foi importada e cara. As primeiras obras em estruturas metálicas no Brasil, têm sua origem, assim como nos demais países do mundo, a partir das estradas de ferro. Narra-se que em outubro de 1888, chegou a Bananal, no Estado do Rio de Janeiro, a estação ferroviária que ali seria montada. A mais sensacional estação ferroviária é a Estação da Luz, no centro da cidade de São Paulo, pois com algumas modificações, feitas após um incêndio, a estação é, fundamentalmente, a mesma que se terminou de construir em 1901 e que, imponentemente, marcava e marca até hoje, a paisagem da capital paulista. De data anterior, provavelmente de 1875, encontra-se o Mercado de São José, no Recife; mas, também, o Mercado do Peixe, em Belém, por muito tempo conhecido como o Mercado de Ferro, que foi inaugurado em 1901. 2

Acredita-se que a primeira obra a utilizar-se de ferro pudlado – processo de refinação do ferro datado de 1781, na Inglaterra, patenteado por Henry Cort,

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descrita como a mais pesada forma de trabalho jamais empreendida pelo homem – fabricado no Brasil, deu-se por volta de 1857, que foi a Ponte de Paraíba do Sul, no Estado do Rio de Janeiro, com cinco vãos de trinta metros, estando em uso até a atualidade. 3

Mas, como marco de construção, não se poderia deixar de citar, em São Paulo, o Viaduto Santa Efigênia, que de acordo com o Eng.º Paulo Alcides Andrade, constituiu-se num marco de São Paulo. A história desse viaduto, segundo o engenheiro, se inicia por volta do ano de 1890, quando se obteve a licença do Conselho de Intendentes para a sua construção. A obra, porém, não foi iniciada e o contrato para sua construção foi cancelado. Para se resumir a história de uma obra repleta de vai-e-vém, de ordem burocrática, ela somente teve início no ano de 1911 e terminou em 1913. A estrutura, totalmente fabricada na Bélgica, foi apenas montada no local, pela união por rebitagem das peças numeradas – processo de ligações estruturais adota na época – e com as furações prontas, sendo inaugurada em 26 de setembro de 1913. As características estruturais da obra nos chamam a atenção, em especial, por determinadas peculiaridades. A ponte é formada por um tabuleiro superior com 255 metros de extensão, apoiado sobre cinco tramos, sendo três centrais com 53,50 metros cada e mais dois vãos com 30,00 metros de vão nas extremidades. Os três vãos centrais, por sua vez, são formados por arcos com flecha de 7,50 metros, o que equivale a uma relação flecha/vão de 7 a 8, valores esses, até hoje utilizados em dimensionamento de estruturas em arco. 4

A primeira corrida de aço em uma usina siderúrgica integrada de grande porte, no Brasil, deu-se em 22 de junho de 1946, na Usina Presidente Vargas, da CSN – Companhia Siderúrgica Nacional, em Volta Redonda, no Estado do Rio de Janeiro. O país importava praticamente todo o aço de que necessitava, tanto que as instalações industriais da própria CSN foram construídas por empresas estrangeiras. Por aquele período, à exceção dos produtos planos (chapas) que tinham a demanda garantida, os demais produtos, tais como trilhos e perfis laminados, encontravam dificuldades na sua comercialização, quando foi proposta pela USX – United States Steeel, empresa norte-americana fabricante de aço e fornecedora de estruturas metálicas, após pesquisa de mercado, que a CSN instalasse uma fábrica de estruturas com o objetivo de consumir a produção de laminados e de incentivar o seu uso4.

Nascia, dessa maneira, a partir de 1953, a FEM – Fábrica de Estruturas Metálicas, criando uma tecnologia brasileira da construção metálica. 4Roosevelt de Carvalho, na ocasião funcionário da CSN, foi uma pessoa de fundamental importância neste processo. Após breve estágio nos E.U.A.. voltou para Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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organizar na fábrica recém-criada, um curso para detalhamento de estruturas metálicas. O trabalho desenvolvido possibilitou a formação de uma equipe de primeira linha e transformou-se em verdadeira escola. Com Paulo Fragoso a construção metálica conheceu um de seus momentos mais estimulantes. Com a implantação da CSN, ele começou a se preparar para colaborar no desenvolvimento da nova tecnologia que, acreditava, haveria de ganhar grande impulso no país. O vanguardarismo do escritório Paulo Fragoso não se limitou apenas ao arrojo, que propiciou a construção das primeiras grandes edificações de aço no Brasil. Introduziu e aperfeiçoou nos seus projetos os conceitos de vigas mistas, trazido da Alemanha, um dos fatores mais importantes para a viabilização econômica da solução metálica para edifícios altos. Estava deflagrado o processo que daria início às edificações de aço no Brasil. Dignos de nota, muito embora sejam muitas as edificações, mencionaremos apenas algumas dessas obras: Nome

Edifício Garagem América

Edifício Palácio do Comércio

Edifício Avenida Central

Edifício Santa Cruz

Área Construída

15.214 m2

21.655 m2

75.000 m2

48.717 m2

17 Pavimentos

21 Pavimentos

36 Pavimentos

33 Pavimentos

Projeto Arquitetônico

Rino Levi

Lucjan Korngold

Henrique E. Mindlin

Jaime Luna dos Santos

Projeto Estrutural

Paulo R. Fragoso

Paulo R. Fragoso

Paulo R. Fragoso

Paulo R. Fragoso

Fabricante

F.E.M.

F.E.M.

F.E.M.

F.E.M.

Construtora

Cavalcanti & Junqueira

Lucjan Korngold

Capua & Capua

Ernesto Wöebcke

Quantitativo de Aço

948 Ton.

1.360 Ton.

5.620 Ton.

4.011 Ton.

Local - Data

S.P. - 1957

S.P. - 1959

R.J. - 1961

R.S. – 1964

1. Cronologia do Uso dos Metais – Organizada por Thomaz Mares Guia Braga 2. Edifícios Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini 3. Eng.º Paulo Andrade – material disponível na Internet 4. Edificações de Aço no Brasil – Luís Andrade de Mattos Dias – Zigurate Editora – 2002. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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1.2.

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– Vantagens e Desvantagens na utilização do Aço Estrutural:

Como todo material de utilização em construção, o aço estrutural é possuidor de características que trazem benefícios de toda ordem o que, certamente, proporciona vantagens em sua utilização. Muito embora não seja causador de malefícios quando utilizado em construções, é também necessário estabelecer algumas desvantagens com relação à sua utilização. Pois bem, vamos a elas1,2. 1.2.1. – Vantagens: Como principais vantagens da utilização do aço estrutural, podemos citar: a) Alta resistência do material nos diversos estados de solicitação – tração, compressão, flexão, etc., o que permite aos elementos estruturais suportarem grandes esforços apesar das dimensões relativamente pequenas dos perfis que os compõem. b) Apesar da alta massa específica do aço, na ordem de 78,50 KN/m3, as estruturas metálicas são mais leves do que, por exemplo, as estruturas de concreto armado, proporcionado, assim, fundações menos onerosas. c) As propriedades dos materiais oferecem grande margem de segurança, em vista do seu processo de fabricação que proporciona material único e homogêneo, com limites de escoamento, ruptura e módulo de elasticidade bem definidos. d) As dimensões dos elementos estruturais oferecem grande margem de segurança, pois por terem sido fabricados em oficinas, são seriados e sua montagem é mecanizada, permitindo prazos mais curtos de execução de obras. e) Apresenta possibilidade de desmontagem da estrutura e seu posterior reaproveitamento em outro local. f) Apresenta possibilidade de substituição de perfis componentes da estrutura com facilidade, o que permite a realização de eventuais reforços de ordem estrutural, caso se necessite estruturas com maior capacidade de suporte de cargas. g) Apresenta possibilidade de maior reaproveitamento de material em estoque, ou mesmo, sobras de obra, permitindo emendas devidamente dimensionadas, que diminuem as perdas de materiais, em geral corrente em obras.

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1.2.2. – Desvantagens: Como principais desvantagens da utilização do aço estrutural, podemos citar: a) Limitação de fabricação em função do transporte até o local da montagem final, assim como custo desse mesmo transporte, em geral bastante oneroso. b) Necessidade de tratamento superficial das peças estruturais contra oxidação devido ao contato com o ar, sendo que esse ponto tem sido minorado através da utilização de perfis de alta resistência à corrosão atmosférica, cuja capacidade está na ordem de quatro vezes superior aos perfis de aço carbono convencionais. c) Necessidade de mão-de-obra e equipamentos especializados para a fabricação e montagem. d) Limitação, em algumas ocasiões, na disponibilidade de perfis estruturais, sendo sempre aconselhável antes do início de projetos estruturais, verificar junto ao mercado fornecedor, os perfis que possam estar em falta nesse mercado.

1. Estruturas Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini. 2. Estruturas Metálicas – Antonio Carlos F. Bragança Pinheiro – Editora Edgard Blücher Ltda. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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1.3. – Fatores que influenciam o custo de Estruturas Metálicas: 1

Tradicionalmente o aço tem sido vendido por tonelada e, conseqüentemente, discutindo-se o custo de uma estrutura de aço impõe-se que se formulem seus custos por tonelada de estrutura acabada. Na realidade, existe uma gama considerável de outros fatores que se somam na constituição desses valores e que têm influência no custo final dessa estrutura, que não somente o seu peso. Como principais fatores que influenciam o custo de Estruturas Metálicas, podemos citar: a) Seleção do sistema estrutural: ao se considerar qual o sistema estrutural que se propõe dimensionar, é necessário levar em conta os fatores de fabricação e posterior montagem, bem como sua utilização futura, no que diz respeito, por exemplo, à iluminação, ventilação e mesmo outros fatores que venham a ser causadores de problemas futuros e que possam demandar arranjos posteriores. b) Projeto dos elementos estruturais: é sempre necessário um cuidado especial nesse requisito, em vista a imensa repetitividade dos elementos dimensionados. Uma vez que se dimensiona um componente estrutural, ele se repete por um numero grande de vezes, e caso esse elemento tenha sido dimensionado aquém de suas necessidades, os reflexos de ordem estrutural se farão notar em toda a obra; assim como, em caso contrário, de dimensionamento dos elementos estruturais além de suas necessidades reais, acarreta custo adicional, sem dúvida nenhuma, desnecessário. c) Projeto e Detalhe das conexões: da mesma maneira que nos itens anteriores, as conexões, ou as ligações estruturais deverão levar em conta aspectos de fabricação. Por exemplo, as ligações de fábrica poderão ser soldadas, pois esse tipo de trabalho ao ser realizado em fábrica é feito de maneira relativamente simples, ao passo que, quando essas ligações são realizadas na obra, as condições locais já não são tão favoráveis a um bom processo de montagem, em vista de que, na fábrica, trabalha-se ao nível do chão ou mesmo em bancadas apropriadas, enquanto que no local da obra, as condições de trabalho são, em geral, executadas sobre andaimes ou outros elementos; o que nos leva a considerarmos para as ligações de obra a utilização de parafusos. d) Processo de fabricação, especificações para fabricação e montagem: estão dentre os fatores que mais influenciam os custos da obra, pois processos de especificações mal delineadas causam atrasos ou mesmo necessidade de retrabalho de certas etapas de execução, assim como a montagem da estrutura deverá ser levada em conta mesmo antes de sua contratação, para

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que se verifiquem elementos limitadores dessa etapa da construção, tais como proximidade de vizinhos, linhas de energia, tubulações enterradas, movimentação dos equipamentos de montagem, etc. e) Sistemas de proteção contra corrosão e incêndio: no primeiro caso, da corrosão, já se citou a existência, no mercado, de determinados produtos que minoram essa dificuldade, mas que se deve levar em conta, também, se a oferta desses produtos podem ou não onerar a obra, avaliando e comparando o custo de pinturas especiais em relação ao material aço. De uma maneira geral, principalmente em zonas litorâneas, de grande agressividade, a utilização desses perfis especiais é menos oneroso do que pinturas especiais. No caso de combate a incêndio, esse aspecto deve levar em consideração normas específicas delineadas pelo Corpo de Bombeiros, mas que de uma maneira geral, acrescentam, de forma significativa, ônus sobre o custo da obra. Pintura Intumescente: Proteção passiva em Estruturas Metálicas com tintas intumescentes de acordo com Legislação do Corpo de Bombeiros. No Brasil, a partir de 1995, esta tecnologia foi introduzida, tendo boa aceitação pelo mercado. O sistema compreende de um primer, tinta intumescente a tinta de acabamento. É necessário um prévio jateamento abrasivo e posteriormente a aplicação da tinta de fundo epoximastic vermelho óxido na espessura de película seca de 100 micrometros. O ideal para a execução dos serviços com a pintura intumescente, é que as estruturas já estejam montadas, com as eventuais alvenarias, ou lajes prontas, pois nas faces onde existem tais materiais, não será necessária a aplicação do material, porém, locais onde existam forros ou fechamentos em placas, os serviços de pintura deverão ser executados antes dessas colocações. A aplicação é feita com pessoal especializado pois é necessário rigoroso controle técnico nas demãos de material que não podem ultrapassar os limites estabelecidos por demão, devendo se observar os corretos espaços de tempo entre essas demãos. O acabamento é através de produto adequado, chamado ‘top seal’, aplicado com método convencional de pintura. A tecnologia utilizada nas tintas intumescentes, agem a partir da temperatura de 200.ºC, iniciando-se um processo de expansão volumétrica onde são liberados gases atóxicos e, formando-se uma camada espessa de espuma semi-rígida na superfície da estrutura metálica, protege a mesma, retardando a ação da temperatura sobre essas. Dependendo do tipo da estrutura (leve, média ou pesada) e da utilização (industrial, comercial, institucional) é aplicada uma espessura adequada de material intumescente que irá proteger a estrutura, conforme o caso requerido pela legislação, de 30 a 120 minutos. 1. Edifícios Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini

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1.4. – Principais fases na construção de uma obra: As obras de construção, de maneira geral, estabelecem determinadas premissas para sua boa execução e que podem ser definidas assim: a) Projeto Arquitetônico: nessa etapa são delineadas a finalidades da obra, o seu estudo, a sua composição, assim como os materiais que serão utilizados, características de ventilação, iluminação. Bem se vê tratar-se de etapa das mais importantes, em vista de que todos os demais projetos complementares – fundações, estrutura, instalações, etc – serão desenvolvidos a partir das premissas definidas nessa etapa, necessitando, portanto, de tempo adequado para sua boa confecção. b) Projeto estrutural: na seqüência natural dos projetos, surge a etapa onde se dá vestimenta ao corpo da obra, ou seja, a estrutura, quando todos os componentes desse corpo devem ser devidamente trabalhados, de forma a estabelecer consonância com o projeto arquitetônico. É não menos importante do que o anterior, pois se o primeiro delineia as linhas básicas de uma obra, a estrutura vem dar conformação àquelas linhas. 1

Vale aqui a citação do Johnstom/Lim., em seu livro “Basic Steel Design”:

“Um bom projetista estrutural pensa de fato em sua estrutura tanto ou mais do que pensa no modelo matemático que usa para verificar os esforços internos, baseado nos quais ele deverá determinar o material necessário, tipo, dimensão e localização dos membros que conduzem as cargas. A ‘mentalidade da engenharia estrutural’ é aquela capaz de visualizar a estrutura real, as cargas sobre ela, enfim ‘sentir’ como estas cargas são transmitidas através dos vários elementos até as fundações. Os grandes projetistas são dotados daquilo que às vezes se tem chamado ‘intuição estrutural’. Para desenvolver a ‘intuição e sentir’, o engenheiro torna-se um observador arguto de outras estruturas. Pode até mesmo deter-se para contemplar o comportamento de uma árvore projetada pela natureza para suportar as tempestades violentas; sua flexibilidade é frágil nas folhas e nos galhos diminuídos, mas crescente em resiet6encia e nunca abandonando a continuidade, na medida em que os galhos se confundem com o tronco, que por sua vez se espalha sob sua base no sistema de raízes, que prevê sua fundação e conexão com o solo”.

c) Sondagens do Solo: é de fundamental importância para o bom delineamento, em especial, do sistema estrutural a ser adotado que, como já vimos, é um dos fatores preponderantes na análise de custos de uma obra em estrutura metálica. A partir da boa ou má qualidade do solo, o sistema estrutural proposto irá considerar as condições mais propícias para o apoio dessa estrutura sobre os elementos estruturais que compõe as fundações, podendo ou não, por exemplo, serem engastados nesses elementos. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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d) Detalhamento, Fabricação, Transporte e Montagem: nessas etapas os fatores que compõem a boa execução da obra devem ser bem delineados, a começar pelo detalhamento dos elementos estruturais, peça por peça, visando atender necessidades de cronogramas tanto de fabricação quanto de montagem. No caso da fabricação, devem ser observadas as premissas de projeto e detalhamento, assim como prever para as etapas de transporte e montagem, a confecção de estruturas que não exijam, em demasia, a contratação de equipamentos ainda mais especiais, tais como veículos especiais ou guindastes também especiais.

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1.5. – Produtos Siderúrgicos e Produtos Metalúrgicos: Os produtos siderúrgicos, via de regra, podem ser classificados de forma geral em perfis; chapas e barras. As indústrias siderúrgicas produzem cantoneiras de abas iguais ou desiguais, perfis H, I ou Tê, perfis tipo U, barras redondas, barras chatas, tubos circulares, quadrados ou retangulares, chapas em bobinas, finas ou grossas; enquanto os produtos metalúrgicos são os compostos por chapas dobradas tais como perfis tipo U enrijecido ou não, cantoneiras em geral de abas iguais, perfil cartola, perfil Z ou trapezoidais, ou ainda, compostos por chapas soldadas para perfis tipo Tê soldado ou I soldado. 1.5.1. – Designação dos perfis: a) Perfis laminados ou conformados a quente: A designação de perfis metálicos laminados segue determinada ordem Código, altura (mm.), peso (Kg/m) Como exemplo de códigos teremos: L – Cantoneiras de abas iguais ou desiguais I – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘ I ‘ H – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘H’ U – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘U’ T – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘Tê’ Como exemplo de designação de perfis teremos: L 50 x 2,46 – Perfil L de abas iguais de 50mm e peso de 2,46 kg/ml L 100 x 75 x 10,71 – Perfil L de abas desiguais de 100mm de altura por 75mm de largura e peso de 10,71 kg/ml I 200 x 27 – Perfil ‘ I ‘ com altura de 200mm e peso de 27 Kg/ml H 200 x 27 – Perfil ‘ H ‘ com altura de 200mm e peso de 27 Kg/ml U 200 x 27 – Perfil ‘ U ‘ com altura de 200mm com peso de 27 Kg/ml

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b) Perfis de chapa dobrada ou perfis formados a frio (PFF): A designação de perfis metálicos de chapa dobrada segue determinada ordem Tipo, Altura, Aba, Dobra, Espessura (todas as medidas em mm) L – Cantoneiras de abas iguais ou desiguais U – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘ U ‘ enrijecidos ou não Como exemplo de designação de perfis teremos: L 50 x 3 – Perfil L de abas iguais de 50mm e espessura de 3mm L 50 x 30 x 3 – Perfil L de abas desiguais de 50mm por 30mm e espessura de 3mm U 150 x 60 x 3 – Perfil U não enrijecido com altura de 150mm, aba de 60mm e espessura de 3mm U 150 x 60 x 20 x 3 – Perfil U enrijecido com altura de 150mm, aba de 60mm, dobra de 20mm e espessura de 3mm A designação de perfis soldados seguem especificações dos fabricantes sempre na forma de perfil tipo ‘ I ‘ CS – Perfil coluna soldada (altura e abas com a mesma dimensão) VS – Perfil viga soldada CVS – Perfil coluna-viga soldada Como exemplo de designação de perfis teremos: CS 250 x 52 – Perfil CS com altura de 250mm e peso de 52 Kg/ml VS 600 x 95 – Perfil VS com altura de 600mm e peso de 95 kg/ml CVS 450 x 116 – Perfil CVS com altura de 450mm e peso de 116 Kg/ml

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1-14

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

c) Outros produtos: Chapas finas a frio – possuem espessuras padrão de 0,30mm a 2,65mm e fornecidas em larguras padronizadas de 1.000mm, 1.200mm e 1.500mm e nos comprimentos de 2.000mm e 3.000mm, e também sob a forma de bobinas Chapas finas a quente – possuem espessuras padrão de 1,20mm a 5,00mm e fornecidas em larguras padronizadas de 1.000mm, 1.100mmn, 1.200mm, 1.500mm e 1.800mm e nos comprimentos de 2.000mm, 3.000mm e 6.000mm, e também sob a forma de bobinas Chapas grossas – possuem espessuras padrão de 6,3mm a 102mm e fornecidas em diversas larguras padronizadas de 1.000mm a 3.800mm e em comprimentos de 6.000mm e 12.000mm Barras redondas – apresentadas em amplo numero de bitolas que são utilizadas em chumbadores, parafusos e tirantes Barras chatas – apresentadas nas dimensões de 38 x 4,8 a 304 x 50 (mm) Barras quadradas – apresentadas nas dimensões de 50mm a 152mm Tubos estruturais – apresentados em amplo numero de dimensões e fornecidos em comprimento padrão de 6.000mm d) Nomenclatura S.A.E. Para os aços utilizados na indústria mecância e por vezes também em construções civis, emprega-se comfreqüência a nomenclatura S.A.E. SAE 1020 – aço-carbono com 0,20% de carbono

1. Estruturas Metálicas – Antonio Carlos F. Bragança Pinheiro – Editora Edgard Blücher Ltda. 2. Edifícios Industriais em Aço- Ildony H. Belley – Editora Pini Ltda.

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1-15

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

PADRÃO COMERCIAL DE PERFIS METÁLICOS

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1-16

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

1.6. – Aplicações Gerais das Estruturas Metálicas: Dentre as inúmeras aplicações das estruturas metálicas, podemos citar: •

Telhados

•

Edifícios Industriais, Residenciais e Comerciais

•

Residências

•

Hangares

•

Pontes e Viadutos

•

Pontes Rolantes e Equipamentos de Transporte (Esteiras)

•

Reservatórios

•

Torres

•

Guindastes

•

Postes

•

Passarelas

•

Indústria Naval

•

Escadas

•

Mezaninos

•

Silos

•

Helipontos

1. Estruturas Metálicas – Antonio Carlos F. Bragança Pinheiro – Editora Edgard Blücher Ltda. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-17

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

1.7. – Principais Normas para Projeto e Obras em Estruturas Metálicas: Entidades normativas são associações representativas de classe ou organismos oficiais que determinam os procedimentos a serem seguidos para a execução de uma determinada atividade. Para projetos e execução de obras em Estruturas Metálicas, existem normas que prescrevem os materiais utilizados (aço, soldas, parafusos, etc), metodologia de projetos (cargas, dimensionamento, detalhamento) e execução da obra (fabricação, montagem, sistemas de combate a corrosão e incêndio). As principais entidades responsáveis por esses diversos níveis de atividades são: ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas AISC - American Institute of Steel Construction ANSI – American National Standards Institute ASTM – American Society for Testing and Materials SAE – Society of Automotive Engineers DIN – Deutsch Industrie Norm Tendo em vista que no Brasil o órgão que atende às premissas de projeto, cálculo e execução é a ABNT, essa entidade estabelece como prerrogativas para as atividades na área de Estruturas Metálicas as seguintes normas: NB 14 (NBR 8800) – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios E que, por sua vez, estabelece como Normas Técnicas complementares: NB 862 (NBR 8681) – Ações e Segurança nas estruturas NB 5 (NBR 6120) – Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações NB 599 (NBR 6123) – Forças Devido ao Ventos em Edificações NBR 14323 – Dimensionamento para Estruturas de Aço de Edifícios em Situação de Incêndio NBR 14432 – Exigências de Resistência ao Fogo de Elementos Construtivos de Edificações

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1-18

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS IGUAIS

Perfil

Altura

Espessura

Área

Peso

Ix = Iy

Wx = Wy

ix = iy

i máx

i min

Xg = Yg

H x peso

h (mm)

to (mm)

cm²

kg/m

cm4

cm³

cm

cm

cm

cm

16 x 0,71

16 x 16

3,17

0.96

0,71

0,20

0,18

0,45

0,56

0,30

0,51

19 x 0,88

19 x 19

3,17

1,16

0,88

0,37

0,28

0,58

0,73

0,38

0,58

22 x 1,04

22 x 22

3,17

1,35

1,04

0,58

0,37

0,66

0,80

0,48

0,66

25 x 1,19

25 x 25

3,17

1,48

1,19

0,83

0,49

0,76

0,96

0,51

0,76

25 x 1,73

25 x 25

6,76

2,19

1,73

1,24

0,65

0,76

0,95

0,48

0,81

25 x 2,21

25 x 25

6,40

2,83

2,21

1,66

0,98

0,73

0,91

0,48

0,86

32 x 1,50

32 x 32

3,17

1,93

1,50

1,66

0,81

0,96

1,21

0,63

0,91

32 x 2,20

32 x 32

4,76

2,77

2,20

2,49

1,14

0,96

1,20

0,61

0,96

32 x 2,86

32 x 32

6,4

3,61

2,86

3,32

1,47

0,93

1,16

0,61

1,01

38 x 1,83

38 x 38

3,17

2,32

1,83

3,32

1,14

1,19

1,50

0,76

1,06

38 x 2,68

38 x 38

4,76

3,42

2,68

4,57

1,63

1,16

1,47

0,73

1,11

38 x 3,48

38 x 38

6,40

4.45

3,48

5,82

2,13

1,14

1,44

0,73

1,19

38 x 4,26

38 x 38

8,00

5,42

4,26

6,65

4,53

1,11

1,39

0,73

1,24

44 x 2,14

44 x 44

3,17

2,70

2,14

5,41

1,63

1,39

1,76

0,88

1,21

44 x 3,15

44 x 44

4,76

3,99

3,15

7,49

2,29

1,37

1,73

0,88

1,29

44 x 4,12

44 x 44

6,4

5,22

4,12

9,57

3,11

1,34

1,69

0,86

1,34

44 x 5,05

44 x 44

8,0

6,45

5,05

11,23

3,77

1,32

1,66

0,86

1,39

44 x 5,94

44 x 44

10,0

7,61

5,94

12,90

4,26

1,29

1,61

0,86

1,45

51 x 2,46

51 x 51

3,17

3,09

2,46

7,90

2,13

1,60

2,03

1,01

1,39

51 x 3,63

51 x 51

4,76

4,58

3,63

11,23

3,11

1,57

1,99

0,99

1,44

51 x 4,76

51 x 51

6,4

6,06

4,76

14,56

4,09

1,54

1,94

0,99

1,49

51 x 5,83

51 x 51

8,0

7,41

5,83

17,48

4,91

1,52

1,91

0,99

1,54

51 x 6,99

51 x 51

10,0

8,77

6,99

19,97

5,73

1,49

1,86

0,99

1,62

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-19

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS IGUAIS

Perfil

h

to

Peso

Área

Ix = Iy

Wx = Wy

ix = iy

is min

i máx

Xg = Yg

H x peso

mm

mm

kg/m

cm²

cm4

cm³

cm

cm

cm

cm

64 x 6,10

64

6,4

6,10

7,68

29,1

6,4

1,95

1,24

2,45

1,83

64 x 7,4

64

8,0

7,40

9,48

35,4

7,8

1,93

1,24

2,43

1,88

64 x 8,8

64

10,0

8,80

11,16

40,8

9,1

1,91

1,22

2,41

1,93

76 x 7,3

76

6,4

7,30

9,30

50,0

9,50

2,36

1,50

2,94

2,13

76 x 9,1

76

8,0

9,10

11,48

62,4

11,6

2,33

1,50

2,94

2,21

76 x 10,7

76

10,0

10,70

13,61

74,9

14,0

2,35

1,47

2,92

2,26

76 x 14,0

76

12,5

14,00

17,74

91,6

17,5

2,27

1,47

2,86

2,36

102 x 12,2

102

8,0

12,20

15,50

154,0

21,00

3,15

2,00

3,96

2,84

102 x 14,6

102

10,0

14,60

18,45

183,1

25,1

3,15

2,00

3,96

2,90

102 x 19,1

102

12,5

19,10

24,19

233,1

32,4

3,10

1,98

3,91

3,00

102 x 23,4

102

16,0

23,40

29,74

278,9

39,4

3,06

1,96

3,86

3,12

127 x 18,3

127

10,0

18,30

23,3

362,0

39,0

3,94

2,51

4,92

3,53

127 x 24,1

127

12,5

24,10

30,65

470,3

51,9

3,92

2,49

4,95

3,63

127 x 29,8

127

16,0

29,80

37,81

566,1

63,3

3,87

2,46

4,89

3,76

127 x 35,1

127

20,0

35,10

44,77

653,5

73,9

3,82

2,46

4,82

3,86

152 x 22,2

152

10,0

22,20

28,13

641,0

58,1

4,77

3,02

6,05

4,17

152 x 29,2

152

12,5

29,20

37,10

828,3

75,8

4,73

3,00

5,97

4,27

152 x 36,0

152

16,0

36,00

45,87

1007,3

93,2

4,69

2,97

5,94

4,39

152 x 42,7

152

20,0

42,70

54,45

1173,8

109,9

4,64

2,97

5,84

4,52

152 x 49,3

152

22,0

49,30

62,77

1327,8

125,5

4,60

2,97

5,80

4,62

203 x 39,3

203

12,5

39,30

50,0

2022,0

138,0

6,38

4,01

-

5,56

203 x 48,7

203

16,0

48,70

62,0

2471,0

169,0

6,32

4,01

-

5,66

203 x 57,9

203

19,0

57,90

73,80

2899,0

200,0

6,27

3,99

-

5,79

203 x 67,0

203

22,0

67,0

85,30

3311,0

230,0

6,22

3,96

-

5,89

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-20

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS DESIGUAIS

Dimensões

to

c

Peso

Área

Ix

Iy

Wx

Wy

ix

iy

ix min

Xg

Yg

mm

mm

cm

kg/m

cm²

cm4

cm4

cm³

cm³

cm

cm

cm

cm

cm

89

6,4

1,43

7,29

9,29

74,9

32,5

12,3

6,7

2,84

1,89

1,37

1,55

2,82

506

8,0

1,59

9,08

11,48

91,6

39,1

15,3

8,2

2,82

1,85

1,37

1,63

2,90

501

10,0

1,75

10,71

13,61

108,2

45,8

18,2

9,7

2,82

1,83

1,37

1,68

2,95

496

8,0

1,75

10,71

13,48

141,5

70,8

20,2

12,5

3,24

2,29

1,65

1,93

3,20

554

10,0

1,21

12,65

16,00

166,5

79,1

24,0

14,1

3,23

2,22

1,63

1,98

3,25

551

11,1

2,06

14,58

18,52

187,3

91,6

27,1

16,4

3,18

2,22

1,63

2,03

3,30

12,5

2,22

16,52

20,97

208,1

99,9

30,5

18,2

3,15

2,18

1,63

2,11

3,38

543

6,4

1,59

9,08

11,68

120,7

87,4

16,6

13,3

3,21

2,74

1,85

2,31

2,95

759

102

8,0

1,75

11,46

14,52

149,8

108,2

20,8

16,5

3,21

2,73

1,85

2,36

3,00

757

X

10,0

1,91

13,54

17,23

174,8

124,9

24,5

19,3

3,19

2,69

1,85

2,44

3,07

755

11,1

2,06

15,77

19,94

199,8

141,5

28,2

22,1

3,17

2,66

1,83

2,49

3,12

753

12,5

2,22

17,71

22,58

220,6

158,2

31,4

24,9

3,13

2,65

1,83

2,54

3,18

750

8,0

1,91

12,95

16,52

274,7

112,4

31,7

16,6

4,08

2,61

1,93

2,13

4,04

489

10,0

2,06

15,48

19,68

324,7

133,2

37,7

19,8

4,06

2,60

1,93

2,18

4,09

486

11,1

2,22

17,86

22,77

370,4

149,8

43,3

22,5

4,03

2,57

1,93

2,24

4,14

482

12,5

2,38

20,24

25,81

416,2

166,2

49,1

25,3

4,02

2,54

1,91

2,31

4,22

479

22,62

28,84

457,9

183,1

54,3

28,0

3,98

2,53

1,91

2,36

4,27

25,00

31,74

499,5

199,8

59,6

30,8

3,97

2,51

1,91

2,41

4,32

27,23

34,65

541,1

216,4

65,0

33,6

3,95

2,50

1,91

2,46

4,37

29,47

37,48

578,6

233,1

70,1

36,7

3,93

2,49

1,91

2,54

4,45

X 64

102

tg

X 76

89

127 X 89

14,3 16,0

2,70

17,5 20,0

3,02

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

472

464

1-21

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS DESIGUAIS

Dimensões

to

c

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ix

iy

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mm

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cm³

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cm

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247

102

102

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-22

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

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h

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b

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ix

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2,21

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-23

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I PADRÃO AMERICANO

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74.4

305x81.9

304.8 142.2 16.7 20.60 271.4 104.3 13430 881.0 11.30

709

99.7

2.61

.

81.9

7.87

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

.

1-24

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I PADRÃO AÇOMINAS tf

bf

tf

h

d

tw

PERFIS I EIXO X - X

ESPESSURA

BITOLA

Massa Linear

d

bf

d'

h

tw

tf

Ix

4

Wx

3

EIXO Y - Y Rx

Iy

cm

cm

Wy

4

Kg/m

mm mm mm mm mm

mm

cm

cm

W 150 x 13,0 W 150 x 18,0 W 200 x 15,0 W 200 x 19,3 W 200 x 22,5 W 200 x 26,6 W 200 x 31,3 W 250 x 17,9 W 250 x 22,3 W 250 x 25,3 W 250 x 28,4 W 250 x 32,7 W 250 x 38,5 W 250 x 44,8 W 310 x 21,0

13,0 18,0 15,0 19,3 22,5 26,6 31,3 17,9 22,3 25,3 28,4 32,7 38,5 44,8 21,0

148 153 200 203 206 207 210 251 254 257 260 258 262 266 303

100 102 100 102 102 133 134 101 102 102 102 146 147 148 101

118 119 170 170 170 170 170 220 220 220 220 220 220 220 272

138 139 190 190 190 190 190 240 240 240 240 240 240 240 292

4,3 5,8 4,3 5,8 6,2 5,8 6,4 4,8 5,8 6,1 6,4 6,1 6,6 7,6 5,1

4,9 7,1 5,2 6,5 8,0 8,4 10,2 5,3 6,9 8,4 10,0 9,1 11,2 13,0 5,7

635 939 1.305 1.686 2.029 2.611 3.168 2.291 2.939 3.473 4.046 4.937 6.057 7.158 3.776

85,8 122,8 130,5 166,1 197,0 252,3 301,7 182,6 231,4 270,2 311,2 382,7 462,4 538,2 249,2

6,18 6,34 8,20 8,19 8,37 8,73 8,86 9,96 10,09 10,31 10,51 10,83 11,05 11,15 11,77

82 126 87 116 142 330 410 91 123 149 178 473 594 704 98

W 310 x 23,8 W 310 x 28,3 W 310 x 32,7 W 310 x 38,7 W 310 x 44,5 W 310 x 52,0 W 360 x 32,9 W 360 x 39,0 W 360 x 44,0 W 360 x 51,0 W 360 x 57,8 W 360 x 64,0 W 360 x 72,0 W 360 x 79,0

23,8 28,3 32,7 38,7 44,5 52,0 32,9 39,0 44,0 51,0 57,8 64,0 72,0 79,0

305 309 313 310 313 317 349 353 352 355 358 347 350 354

101 102 102 165 166 167 127 128 171 171 172 203 204 205

272 271 271 271 271 271 308 308 308 308 308 288 288 288

292 291 291 291 291 291 332 332 332 332 332 320 320 320

5,6 6,0 6,6 5,8 6,6 7,6 5,8 6,5 6,9 7,2 7,9 7,7 8,6 9,4

6,7 8,9 10,8 9,7 11,2 13,2 8,5 10,7 9,8 11,6 13,1 13,5 15,1 16,8

4.346 5.500 6.570 8.581 9.997 11.909 8.358 10.331 12.258 14.222 16.143 17.890 20.169 22.713

285,0 356,0 419,8 553,6 638,8 751,4 479,0 585,3 696,5 801,2 901,8 1.031,1 1.152,5 1.283,2

11,89 12,28 12,49 13,14 13,22 13,33 14,09 14,35 14,58 14,81 14,92 14,80 14,86 14,98

116 158 192 727 855 1.026 291 375 818 968 1.113 1.885 2.140 2.416

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

cm

ry

3

S

2

cm

cm

16,4 24,7 17,4 22,7 27,9 49,6 61,2 18,1 24,1 29,3 34,8 64,8 80,8 95,1 19,5

2,22 2,32 2,12 2,14 2,22 3,10 3,19 1,99 2,06 2,14 2,20 3,35 3,46 3,50 1,90

16,6 23,4 19,4 25,1 29,0 34,2 40,3 23,1 28,9 32,6 36,6 42,1 49,6 57,6 27,2

22,9 31,0 37,6 88,1 103,0 122,9 45,9 58,6 95,7 113,3 129,4 185,7 209,8 235,7

1,94 2,08 2,13 3,82 3,87 3,91 2,63 2,73 3,77 3,87 3,92 4,80 4,84 4,89

30,7 36,5 42,1 49,7 57,2 67,0 42,1 50,2 57,7 64,8 72,5 81,7 91,3 101,2

1-25

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I PADRÃO AÇOMINAS

tf

bf

tf

h

d

tw

PERFIS I EIXO X - X

ESPESSURA

BITOLA

Massa Linear

d

bf

d'

h

tw

tf

Ix

Wx

W 410 x 38,8 W 410 x 46,1 W 410 x 53,0 W 410 x 60,0 W 410 x 67,0 W 410 x 75,0 W 460 x 52,0 W 460 x 60,0 W 460 x 68,0 W 460 x 74,0 W 460 x 82,0 W 460 x 89,0 W 530 x 66,0 W 530 x 72,0 W 530 x 74,0 W 530 x 82,0 W 530 x 85,0 W 530 x 92,0 W 610 x 101,0 W 610 x 113,0 W 610 x 155,0 W 610 x 174,0 W 150 x 22,5 W 150 x 29,80 W 200 x 35,90 W 200 x 46,10 HP 200 x 53,0 HP 250 x 62,0 W 250 x 73,0 HP 310 x 79,0 HP 310 x 93,0

38,8 46,1 53,0 60,0 67,0 75,0 52,0 60,0 68,0 74,0 82,0 89,0 66,0 72,0 74,0 82,0 85,0 92,0 101,0 113,0 155,0 174,0 22,5 29,8 35,9 46,1 53,0 62,0 73,0 79,0 93,0

399 403 403 407 410 413 450 455 459 457 460 463 525 524 529 528 535 533 603 608 611 616 152 157 201 203 204 246 253 299 303

140 140 177 178 179 180 152 153 154 190 191 192 165 207 166 209 166 209 228 228 324 325 152 153 165 203 207 256 254 306 308

357 357 357 357 357 357 404 404 404 404 404 404 478 478 478 477 478 478 541 541 541 541 119 118 161 161 161 201 201 245 245

381 381 381 381 381 381 428 428 428 428 428 428 502 502 502 501 502 502 573 573 573 573 139 138 181 181 181 225 225 277 277

6,4 7,0 7,5 7,7 8,8 9,7 7,6 8,0 9,1 9,0 9,9 10,5 8,9 9,0 9,7 9,5 10,3 10,2 10,5 11,2 12,7 14,0 5,8 6,6 6,2 7,2 11,3 10,5 8,6 11,0 13,1

8,8 11,2 10,9 12,8 14,4 16,0 10,8 13,3 15,4 14,5 16,0 17,7 11,4 10,9 13,6 13,3 16,5 15,6 14,9 17,3 19,0 21,6 6,6 9,3 10,2 11,0 11,3 10,7 14,2 11,0 13,1

12.777 15.690 18.734 21.707 24.678 27.616 21.370 25.652 29.851 33.415 37.157 41.105 34.971 39.969 40.969 47.569 48.453 55.157 77.003 88.196 129.583 147.754 1.229 1.739 3.437 4.543 4.977 8.728 11.257 16.316 19.682

640,5 778,7 929,7 1.066,7 1.203,8 1.337,3 949,8 1.127,6 1.300,7 1.462,4 1.615,5 1.775,6 1.332,2 1.525,5 1.548,9 1.801,8 1.811,3 2.069,7 2.554,0 2.901,2 4.241,7 4.797,2 161,7 221,5 342,0 447,6 488,0 709,6 889,9 1.091,3 1.299,1

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

EIXO Y - Y Rx

Iy

Wy

15,94 404 57,7 16,27 514 73,4 16,55 1.009 114,0 16,88 1.205 135,4 16,91 1.379 154,1 16,98 1.559 173,2 17,91 634 83,5 18,35 796 104,1 18,46 941 122,2 18,77 1.661 174,8 18,84 1.862 195,0 18,98 2.093 218,0 20,46 857 103,9 20,89 1.615 156,0 20,76 1.041 125,5 21,34 2.028 194,1 21,21 1.263 152,2 21,65 2.379 227,6 24,31 2.951 258,8 24,64 3.426 300,5 25,58 10.783 665,6 25,75 12.374 761,5 6,51 387 50,9 6,72 556 72,6 8,67 764 92,6 8,81 1.535 151,2 8,55 1.673 161,7 10,47 2.995 234,0 11,02 3.880 305,5 12,77 5.258 343,7 12,85 6.387 414,7

ry

S

2,83 2,95 3,84 3,98 4,00 4,03 3,09 3,23 3,28 4,18 4,22 4,28 3,20 4,20 3,31 4,41 3,42 4,50 4,76 4,86 7,38 7,45 3,65 3,80 4,09 5,12 4,96 6,13 6,47 7,25 7,32

50,3 59,2 68,4 76,2 86,3 95,8 66,6 76,2 87,6 94,9 104,7 114,1 83,6 91,6 95,1 104,5 107,7 117,6 130,3 145,3 198,1 222,8 29,0 38,5 45,7 58,6 68,1 79,6 92,7 100,0 119,2

1-26

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I SOLDADO - CVS

tf

bf

tf

h

d

tw

. perfil

DIMENSÕES (mm) d

bf

tf

tw

h

A cm2

EIXO X - X

EIXO Y - Y

Ix

Wx

rx

Z

Iy

Wy

ry

Z

cm4

cm3

cm

cm3

cm4

cm3

cm

m3

rT

IT

U

P

cm

cm4

m2/ m

kg/ m

* 300x 47

300 200

9,5

8,0 281

60

9499

633 12,5

710

1268

127

4,58

194,5

5,28

16,2 1,38

47,5

* 300x 57

300 200 12,5

8,0 275

72

11730

782 12,8

870

1668

167

4,81

254,4

5,39

30,7 1,38

56,5

* 300x 67

300 200 16,0

8,0 268

85

14200

947 12,9

1052

2134

213

5,00

324,3

5,48

59,2 1,38

67,1

* 300x 70

300 200 16,0

9,5 268

89

14440

963 12,7

1079

2135

214

4,89

326,0

5,43

62,3 1,38

70,2

* 300x 79

300 200 19,0

9,5 262

101

16450

1097 12,8

1231

2535

254

5,01

385,9

5,48

98,9 1,38

79,2

* 300x 85

300 200 19,0 12,5 262

109

16900

1127 12,5

1282

2538

254

4,83

390,2

5,40

109,0 1,38

85,4

300x 95

300 200 22,4 12,5 255

122

19030

1269 12,5

1447

2991

299

4,96

458,0

5,46

166,0 1,38

95,4

* 300x 55

300 250

9,5

8,0 281

70

11500

767 12,8

848

2475

198

5,95

301,4

6,71

19,1 1,58

54,9

* 300x 66

300 250 12,5

8,0 275

84

14310

954

13,0

1050

3256

261

6,21

395,0

6,83

37,2 1,58

66,3

* 300x 80

300 250 16,0

8,0 268

101

17430

1162 13,1

1280

4168

333

6,41

504,3

6,91

72,8 1,58

79,6

* 300x 83

300 250 16,0

9,5 268

105

17670

1178 12,9

1307

4169

333

6,29

506,0

6,86

75,9 1,58

82,8

* 300x 94

300 250 19,0

9,5 262

120

20210

1347 13,0

1500

4950

396

6,43

599,7

6,92

122,0 1,58

94,1

* 300x100

300 250 19,0 12,5 262

128

20660

1377 12,7

1549

4952

396

6,23

604,0

6,94

131,0 1,58

100,0

* 300x113

300 250 22,4 12,5 255

144

23360

1557 12,7

1758

5837

467

6,37

710,0

6,90

204,0 1,58

113,0

* 350x 73

350 250 12,5

9,5 325

93

20520

1173 14,8

1306

3258

261

5,91

398,0

6,69

41,8 1,68

73,3

* 350x 87

350 250 16,0

9,5 318

110

24870

1421 15,0

1576

4169

334

6,15

507,2

6,80

77,4 1,68

86,5

* 350x 98

350 250 19,0

9,5 312

125

28450

1626 15,1

1803

4950

396

6,30

600,8

6,87

123,0 1,68

97,8

* 350x105

350 250 19,0 12,5 312

134

29210

1669 14,8

1876

4953

396

6,08

605,9

6,77

135,0 1,68

105,0

* 350x118

350 250 22,4 12,5 305

150

33100

1889 14,8

2126

5838

467

6,24

711,0

6,84

207,0 1,68

118,0

* 350x128

350 250 25,0 12,5 300

163

35890

2051 14,9

2313

6515

521

6,33

793,0

6,88

280,0 1,68

128,0

* 350x136

350 250 25,0 16,0 300

173

36670

2026 14,6

2391

6521

522

6,14

800,5

6,80

301,0 1,67

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* 400x 82

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Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1,97

1-27

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

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1-28

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Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-29

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

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1-30

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Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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1-31

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I SOLDADO - VS tf

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1-34

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I SOLDADO - CS

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bf

tf

h

d

tw

.

DIMENSÕES (mm)

A

EIXO X - X

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IT

U

P

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Z

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cm

cm3

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cm

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333

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4170

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13580

776

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d

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Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

54,9 2,08

92,9

1-35

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I SOLDADO - CS

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bf

tf

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d

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. perfil

DIMENSÕES (mm) d

bf

A

EIXO X - X

EIXO Y - Y

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Z

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cm3

cm

cm3

cm4

cm3

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P

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Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-36

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I SOLDADO - CS tf

bf

tf

h

d

tw

. perfil

DIMENSÕES (mm) d

bf

tf

A

EIXO X - X

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Z

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cm3

cm

cm3

cm4

cm3

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m3

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U

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Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

cm

1-37

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I SOLDADO - CS

tf

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. perfil

DIMENSÕES (mm) d

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EIXO X - X

EIXO Y - Y

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Z

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cm

cm3

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cm4

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kg/ m

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1908

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1267 127

4,91

193

5,44

15,0

1,18

41

* 200x50

200 200

12,5

8,0

175

64,0

4758

476

8,62

530

1667 167

5,10

253

5,52

29,0

1,18

50

* 200x61

200 200 16,0

8,0

168

77,4

5747

575

8,61

645

2134 213

5,25

323

5,58

58,0

1,18

61

* 250x43

250 250

8,0

6,4

234

54,7

6531

522

10,92

570

2084 167

6,17

252

6,81

11,0

1,49

43

* 250x49

250 250

9,5

6,4

231

62,1

7519

602

11,01

655

2474 198

6,31

299

6,88

16,0

1,49

49

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02 - Aços Estruturais 2.1. – Processo de fabricação: Vimos anteriormente que os processos de obtenção do aço passaram ao longo dos tempos por algumas diversificações, desde os primeiros fornos “cavados” nas encostas, pelos primeiros fornos de alvenaria até alcançarem mediante profundas conquistas tecnológicas os denominados altos-fornos. Na atualidade, 1 os metais ferrosos são obtidos por redução dos minérios de ferro nos altosfornos. O método de fabricação consiste em se carregar, pela parte superior dos altos-fornos, o minério, o calcário e o carvão coque, materiais necessários no processo de fabricação. Pela parte inferior desses mesmos altos-fornos, insufla-se ar quente; o carvão coque queima produzindo calor e monóxido de carbono, que reduzem o óxido de ferro a ferro liquefeito, com excesso de carbono. O calcário converte o pó de coque e a ganga – minerais ferrosos do minério – em escória fundida. Na seqüência, pela parte inferior do forno, são drenados periodicamente a liga ferro-carbono e a escória. O forno funciona continuamente e o produto do altoforno chama-se ferro gusa, uma liga de ferro ainda com alto teor de carbono e com diversas impurezas, cuja maior parte é transformada em aço. O refinamento do ferro fundido em aço consiste em reduzir-se a quantidade de impurezas a limites prefixados, quando, por exemplo, o excesso de carbono é eliminado com a aplicação de gás carbônico; os óxidos e outras impurezas se transformam em gases ou em escória que sobrenada o aço liquefeito. Até há alguns anos atrás, basicamente existiam três processos de fabricação do aço: Conversor Besemer, Forno Siemens-Martin e Forno Elétrico. No primeiro caso, o processo era mais rápido, quando se coloca no Conversor – um recipiente forrado com tijolos com perfurações no fundo – o gusa derretido e injeta-se ar pelas perfurações ao fundo; o ar injetado queima o carbono e algumas impurezas, produzindo calor necessário para a operação que dura de dez a quinze minutos. O metal assim purificado pela injeção de ar é lançado em uma panela e em seguida transferido para os moldes de lingotes, as denominadas lingoteiras e, em seguida, enviado para a laminação. No segundo caso, do Forno Siemens-Martin, o processo é mais demorado, demandando cerca de dez horas. No forno se coloca gusa e sucata de ferro, que são fundidos por chamas provocadas por injeções laterais de ar quente e óleo combustível. Adiciona-se minério de ferro e calcário, processando-se uma série de reações entre o óxido de ferro e as impurezas do metal e estas são queimadas ou se transformam em escória. O aço líquido é analisado, podendo Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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modificar-se a mistura até se obter a composição desejadas e quando as reações estão encerradas, o produto é lançado em uma panela, onde a escória transborda, quando o aço fundido é lançado em lingoteiras e encaminhado para a laminação.

ALIMENTADOR TR SP AN TA OR R DO

500°C

COQUE - MINÉRIO DE FERRO - CALCÁRIO

ESQUEMÁTICO DOS ALTOS-FORNOS

1250°C INJEÇÃO DE AR

INJEÇÃO DE AR 1650°C

SAÍDA DE FERRO GUSA

SAÍDA DE ESCÓRIA

No caso do Forno Elétrico, ainda hoje utilizado, a energia térmica é fornecida por arcos voltaicos entre eletrodos e o aço fundido e esse processo é utilizado para refinar aços provenientes do Conversor Bessemer ou do Forno Siemens-Martin. O aço líquido superaquecido absorve gases da atmosfera e oxigênio da escória. O gás é expelido lentamente pelo resfriamento da massa líquida, porém, ao se aproximar a temperatura de solidificação, o aço ferve e os gases escapam rapidamente, que tem como conseqüência a formação de diversos vazios no aço, que deve ser solucionada através da adição de ferro-manganês na panela. Na atualidade, nas fabricações mais modernas, é utilizado em larga escala o Conversor de Oxigênio, denominado Conversor BOF (Sopro de Oxigênio), que como o próprio nome indica, baseia-se na injeção de oxigênio dentro da massa liquida do ferro fundido (gusa). O ar injetado queima o carbono, em um processo de 15 a 20 minutos, ou seja, de ata eficiência.

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O aço líquido, como percebemos, absorve e perde gases no processo de fabricação. Devido a essa desgasificação, os aços são classificados em: efervescentes, capeados, semi-acalmados e acalmados. Os aços efervescentes, assim chamados por provocarem certa efervescência nas lingoteiras, são utilizados em chapas finas; os aços capeados, por sua vez, são análogos aos efervescentes. Os aços semi-acalmados, parcialmente desoxidados, são os mais utilizados nos produtos siderúrgicos correntes – perfis, barras, chapas grossas; enquanto que os aços acalmados, que têm todos os gases eliminados, apresentam melhor uniformidade de estrutura e destinados aos aços-ligas, aos aços de altocarbono, ou mesmo de baixo-carbono destinados à estampagem. A laminação, como processo seguinte, promove o aquecimento dos lingotes obtidos nos processos descritos acima, e são sucessivamente prensados em rolos – laminadores – até adquirirem as formas desejadas: barras, perfis, trilhos, chapas, etc. Importante, também, é conhecermos os tratamentos térmicos, cuja finalidade é a de melhorar as propriedades dos aços e que se dividem em dois tipos principais: •

Tratamentos destinados a reduzir tensões internas provocadas por laminação, solda, etc.

•

Tratamentos destinados a modificar a estrutura cristalina com alterações da resistência e outras propriedades

As principais metodologias adotadas são: ♦ Normalização – o aço é aquecido a uma temperatura da ordem de 800ºC e mantido nessa temperatura por quinze minutos e depois deixado resfriar lentamente no ar e através desse processo refina-se a granulometria, removendo-se as tensões internas de laminação, fundição ou forja ♦ Recozimento – o aço é aquecido a uma temperatura apropriada, dependendo do efeito desejado, mantido nessa temperatura por algumas horas ou dias e depois, deixado para resfriar lentamente, em geral no forno e, através desse processo, se obtém a remoção das tensões internas e redução da dureza ♦ Têmpera – o aço é aquecido a uma temperatura de cerca de 900ºC e resfriado rapidamente em óleo ou água para cerca de 200ºC, cuja finalidade é aumentar a dureza e a resistência diminuindo a ductibilidade e a tenacidade

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2.2. – Classificação: Após processo de fabricação e segundo sua composição química, os aços sofrem determinadas classificações a partir dessas composições, pois percebemos que 1 o aço é um composto que consiste quase totalmente de ferro (98%), com pequenas quantidades de carbono, silício, enxofre, fósforo, manganês, etc., sendo que o carbono é o material que exerce o maior efeito nas propriedades do aço, resultando daí, as classificações mencionadas. Os aços utilizados em estruturas metálicas são divididos em dois grupos: aço-carbono e aço de baixa-liga.

2.2.1. – Aço-Carbono: O aço-carbono é o tipo mais usual, quando o acréscimo de resistência em relação ao ferro é produzido pelo carbono. Em estruturas correntes, os aços utilizados possuem um teor de carbono que não deve ultrapassar determinados valores, pois caso esses valores sejam superiores aos limites estabelecidos, haverá um decréscimo na soldabilidade – capacidade de se utilizar processo de soldas – criando algumas dificuldades de fabricação e montagem das estruturas, mesmo embora o resultado dessa maior adição de carbono resulte em um aço de maior resistência e de maior dureza. Nesse tipo de aço 2 as máximas porcentagens de elementos adicionais são: Carbono (1,7%) – Manganês (1,65%) – Silício (0,60%) e Cobre (0,60%) A recomendação básica é que não se ultrapasse o percentual de 0,40 a 0,45%, pois até esses valores, existe patamar definido de escoamento, que estaremos estudando logo mais. Dentre os perfis mais usuais de aço-carbono podemos citar: ASTM A-36: É considerado o tipo mais comum de aço-carbono e que contém de 0,25 a 0,29% de carbono, sendo utilizado em perfis, barras e chapas para os mais diversos tipos de construção, desde pontes, edifícios, etc. ASTM A570: É empregado principalmente para perfis de chapas dobradas, devido à sua maleabilidade ASTM A307: Aço de baixo carbono utilizado em parafusos comuns ASTM A325: Aço de médio carbono utilizado em parafusos de alta resistência.

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2.2.2. – Aço de Baixa-Liga: Esse tipo de aço é obtido pelo mesmo aço-carbono acrescido de elementos de liga em proporções diminutas – cobre, manganês, silício, etc. A adição desses elementos promovem alterações na micro estrutura original, ampliando a resistência desse tipo de aço. Na pequena variação de ordem química somada à adição de outros componentes, também pode ser aumentada a resistência à oxidação, fator que como vimos anteriormente, impõe acréscimo de custos nas estruturas. Dessa maneira, os aços de baixa-liga podem ser sub-divididos em: •

Aços de Alta Resistência Mecânica

ASTM A441: Utilizado em estruturas que necessitem de alta resistência mecânica ASTM A572: Utilizado em estruturas que necessitem de alta resistência mecânica têm, atualmente, aumentado consideravelmente seu uso no mercado de perfis, em especial, vigas tipo ‘ I ‘ ou ‘ U ’ •

Aços de Alta Resistência Mecânica e Corrosão Atmosférica

ASTM A242: Possuem o dobro da resistência à corrosão do aço-carbono, o que permite sua utilização plena em situações de exposições às intempéries, cujos produtos mais conhecidos respondem pelos nomes comerciais de: NIOCOR, produzido pela CSN; SAC, produzido pela Usiminas e COS-AR-COR, produzido pela Cosipa

1. Estruturas Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini. 2. Estruturas de Aço – Walter Pfeil – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 3. Estruturas Metálicas – Antonio Carlos F. Bragança Pinheiro – Editora Edgard Blücher Ltda. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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2.2.3. – Elementos de Composição Química do Aço: Uma vez verificada a classificação dos aços estruturais, é relevante se conhecer um pouco mais sobre a influência da composição química nas propriedades do aço. 1

A composição química determina muitas das características do aços, sendo que alguns elementos químicos presentes nos aços comerciais são conseqüência dos métodos de obtenção; outros são adicionados a fim de se atingir determinados objetivos. A influência de alguns desses elementos, pode ser descrita resumidamente: •

Carbono – como já vimos, é o principal elemento para aumento da resistência

•

Cobre – aumenta de forma muito eficaz a resistência à corrosão atmosférica e a resistência à fadiga

•

Cromo – aumenta a resistência mecânica à abrasão e à corrosão atmosférica reduzindo, porém, a soldabilidade

•

Enxofre – entra no processo de obtenção, mas pode causar retração à quente ou mesmo ruptura frágil, assim como, teores elevados podem causar porosidade e fissuração na soldagem

•

Silício – aumenta a resistência e a tenacidade e reduz a soldabilidade

•

Titânio – aumenta o limite de resistência, a resistência à abrasão e a resistência à deformação lenta, sendo muito importante a fim de se evitar o envelhecimento

•

Vanádio – aumenta o limite da resistência, a resistência à abrasão e a resistência à deformação lenta sem prejudicar a soldabilidade e a tenacidade

1. Estruturas Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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2.3. – Propriedades dos Aços Estruturais: Para melhor se compreender o comportamento das estruturas de aço, se faz necessário conhecer, de forma satisfatória, as principais propriedades dos aços estruturais. O primeiro ponto a ser analisado deve ser o diagrama de tensão-deformação, para se analisar e entender o comportamento estrutural. 1 Quando solicitamos um corpo de prova ao esforço normal de tração, podemos obter valores importantes para a determinação das propriedades mecânicas dos aços. As primeiras propriedades mecânicas que devem ser salientadas são: Fy : Tensão limite de resistência à tração (variável para os tipos de aço) Fu : Tensão última de resistência à tração (variável para os tipos de aço) E : Módulo de Elasticidade = 205 Gpa Elasticidade vem a ser a capacidade que certos elementos estruturais têm de voltar à sua forma original após sucessivos ciclos de carregamento e descarregamento. Se recorrermos à Resistência dos Materiais – o ramo da Mecânica Aplicada que, utilizando os conhecimentos da Teoria Matemática da Elasticidade, bem como da Mecânica Racional, estabelece fórmulas onde são considerados os efeitos internos nos corpos, produzidos pela ação de forças externas – é necessário recordar-se da Lei de Hook. Essa lei muito antiga, segundo alguns autores, data de 1676 e enunciada por Hook, estabelece que através de numerosas observações do comportamento dos sólidos, demonstra-se que, na imensa maioria dos casos, os deslocamentos, dentro de certos limites, são proporcionais às cargas que atuam, ou seja, segundo seja a força, assim será a deformação. 1

Partindo da condição de que as tensões são produzidas pelos esforços atuantes, elas aumentarão com o aumento das forças aplicadas. Daí, os aumentos das tensões serão acompanhados por aumentos das deformações, passando por uma série de estados em que sejam de efeito desde desprezível até a condição de desagregação das moléculas no ponto de ruptura. Para a avaliação desses estados se realizam provas do material (ensaios), por meio de “corpos de prova”, devidamente proporcionados, submetidos à experiência de laboratório com máquinas especiais. No caso dos aços estruturais, os ensaios de laboratório são realizados para esforços de tração. Como vimos acima, a elasticidade é a propriedade que Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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certos corpos têm de retornarem, depois de deformados – sujeitos à ação de uma carga – à sua forma inicial, quando desaparecem as causas que motivaram a deformação. Assim, no ensaio de tração simples, sob a ação de uma carga P, o corpo de comprimento L, é aumentado da grandeza δ. À medida que se aumenta P, δ também aumenta, e se não for ultrapassado o “limite de elasticidade” do material, quando se retira a carga P, o corpo volta às condições primitivas. Por isso, devido à elasticidade, a energia potencial interna, armazenada durante o desenvolvimento da deformação δ, é capaz de devolver ao corpo, em forma de trabalho mecânico, o necessário para restaurar as condições primitivas.

ν : Coeficiente de Poisson = 0,30 Coeficiente de Poisson é o coeficiente de proporcionalidade entre as deformações longitudinal e transversal de uma peça. Quando se realiza estudos das deformações ao longo do eixo longitudinal de uma peça, observa-se uma propriedade em todos os sólidos relativas às deformações conseqüentes transversais. Por exemplo, uma tração, que conduz ao aumento do comprimento, corresponderá a uma contração transversal; enquanto que uma compressão, que conduz à redução do comprimento, corresponderá a uma expansão transversal. Portanto, o coeficiente de Poisson equivale o mesmo que coeficiente de deformação transversal.

β : Coeficiente de Dilatação Térmica = 12 x 10-6 C Quando se eleva ou se abaixa a temperatura de um corpo, o material se dilata ou se contrai, a não ser que seja impedido por circunstâncias locais e, havendo a mudança de temperatura de uma barra livre, o Coeficiente de Dilatação Térmica do material é a variação por unidade de comprimento e por grau de temperatura G : Módulo de Elasticidade Transversal = 0,385 E Módulo de Elasticidade Transversal ou simplesmente Módulo de Elasticidade de Cisalhamento, é utilizado quando ocorre a extensão ou encurtamento motivada por cisalhamento, ou seja, por corte no plano perpendicular. Essas deformações por corte, ocorrem com as de tração-compressão na flexão e torção

γ : Peso Específico = 78,50 KN/m3

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Uma vez conhecidas as principais propriedades mecânicas dos aços estruturais, já se pode analisar o Diagrama de Tensão-Deformação, representado a seguir.

DIAGRAMA TENSÃO - DEFORMAÇÃO

Fu = 480 MPa D' Fu = 400 MPa

B' TENSÃO

A'

C'

D

Fy = 345 MPa (A572)

B A

C

Fy = 250 MPa (A36)

O

DEFORMAÇÃO ZONA PLÁSTICA

ESTRICÇÃO

ZONA ELÁSTICA

Em O-A há proporcionalidade entre a tensão e a deformação, cujo ponto A define o Limite de Proporcionalidade (Lei de Hook – Força e Deformação). Além do ponto A, a linha descreve um raio curto até o ponto B. Se até esse ponto a carga atuante fosse retirada lentamente, haveria o desaparecimento da deformação. Nesse período chamado Período Elástico, o material se comportou elasticamente e o ponto B será o Limite de Elasticidade do Material. Esse ponto B separa duas condições importantes do material, pois após esse limite, o material, como que cansado, perde bruscamente grande poder de resistência. Chegado ao ponto B, ocorre um fenômeno interessante no material, pois o corpo apresenta uma deformação apreciável, sem ter aumento apreciável de tensão e sem que se note qualquer lesão no material, mas se verifica uma queda brusca no caminho do ponto B ao ponto C, onde se observa um desarranjo molecular do material e, por isso mesmo, esse ponto denomina-se Limite de Escoamento (Fy). Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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Prosseguindo-se com a análise do diagrama prossegue-se pelo caminho do ponto C ao ponto D, onde as deformações são cada vez maiores, onde no último ponto (D) ocorre o Limite de Tensão Máxima (Fu), também chamado tensão de ruptura. Esse período onde as deformações são permanentes, denomina-se Período Plástico, pois ao ser retirada a carga lentamente, o material não mais retorna ao estado primitivo e permanece em estado de deformação permanente. Ao atingir o ponto D, a seção do material começa a se estrangular, significando uma alteração molecular e, neste período denominado de estricção, a área da seção transversal do material vai diminuindo e começam a aparecer fissuras, de fora para dentro, até que a ruptura se complete. Para efeito de classificação, dizse que o material está no Regime Elástico quando obedece ao período entre os pontos O e B e no Regime Plástico quando ultrapassa o ponto B.

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Outras propriedades que devem ser estudadas são2: Dureza – É a resistência ao risco ou abrasão e pode ser medida pela resistência com que a superfície do material se opõe à introdução de uma peça de maior dureza. Os ensaios de dureza são bastante utilizados para verificar a homogeneidade do material. Ductilidade – É a capacidade do material de se deformar sob a ação de cargas e as estruturas dotadas de maior ductilidade sofrem grandes deformações antes de se romperem, o que na prática constitui um aviso da existência de tensões elevadas, ou seja, o aço vai além do seu limite elástico. Tenacidade – É a energia mecânica total que o material pode absorver em deformações elásticas e plásticas até a sua ruptura. Resiliência – É a energia mecânica total que o material pode absorver em deformações elásticas até sua ruptura. Efeito de Alta e Baixa Temperaturas – As altas temperaturas modificam as propriedades mecânicas dos aços estruturais, pois acima de 100ºC, a uma tendência a se eliminar a definição linear do limite de escoamento, surgindo reduções acentuadas das resistências de escoamento bem como do módulo de elasticidade. As baixas temperaturas, por sua vez, estabelecem a perda de ductibilidade e de tenacidade, o que constitui uma fato indesejável, podendo conduzir à ruptura frágil. Ruptura Frágil – São muito perigosas, pois são bruscas e não apresentam avisos pelas deformações exageradas das peças estruturais. O comportamento da fragilidade pode ser abordado sob dois aspectos: iniciação da fratura e propagação. A iniciação ocorre quando uma tensão ou deformação elevada se desenvolve num ponto onde o material perdeu ductibilidade e uma vez iniciada a ruptura, ela se propaga pelo material mesmo sob tensões moderadas. Fadiga – É a ruptura de uma peça sob esforços repetidos em geral determinantes em peças de máquinas e estruturas sob efeito de cargas móveis.

1. Curso de Resistência dos Materiais – Evaristo Valladares Costa – Cia. Editora Nacional 2. Estruturas de Aço – Walter Pfeil – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

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TABELA DOS PRINCIPAIS AÇOS ESTRUTURAIS

CLASSIFICAÇÃO

TIPO DE AÇO

PRODUTOS

Fy (KN/cm2)

Fu (KN/cm2)

25,00

40,00

PERFIS ASTM A36

CHAPAS

AÇO-CARBONO

BARRAS ASTM A570

CHAPAS

23,00

36,00

ASTM A307

PARAFUSOS

24,00

40,00

ASTM A325

PARAFUSOS

57,00

74,00

34,50

48,00

34,50

48,00

AÇO DE BAIXA-LIGA E ALTA RESISTÊNCIA MECÂNICA

PERFIS ASTM A572

CHAPAS BARRAS

AÇO DE BAIXA-LIGA, ALTA RESISTÊNCIA MECÂNICA E

PERFIS ASTM A588

À CORROSÃO

CHAPAS BARRAS

ATMOSFÉRICA

COMPOSIÇÃO QUÍMICA MÁXIMA DOS PRINCIPAIS AÇOS ESTRUTURAIS ELEMENTO QUÍMICO

ASTM A36 (Perfis)

ASTM A572 (Grau 50)

ASTM A588 (Grau B)

ASTM A242 (Chapas)

0,26

0,23

0,20

0,15

----

1,35

0,75 – 1,35

1,00

% P max

0,04

0,04

0,04

0,15

% S max

0,05

0,05

0,05

0,05

% Si

0,40

0,40

0,15 – 0,50

----

% Ni

----

----

0,50

----

% Cr

----

----

0,40 – 0,70

----

% Mo

----

----

----

----

% Cu

0,202

----

0,20 – 0,40

0,20

%V

----

----

0,01 – 0,10

----

(% Nb+%V)

----

0,02 – 0,15

----

----

%C % Mn

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03 - Caraterísticas Geométricas

1

Para o dimensionamento de peças estruturais, é imprescindível a determinação das ‘características geométricas’ das seções transversais das mesmas. Sem esse mecanismo determinante da capacidade portante das estruturas, não se consegue dimensionar os componentes da estrutura, tão pouco se verificar a estabilidade individual e global das estruturas analisadas. Dessa maneira, temos como ‘características geométricas’ principais os seguintes tópicos: a) b) c) d) e) f)

Área Centro de Gravidade Momento de Inércia Raio de Giração Momento Resistente Elástico Momento Resistente Plástico

3.1. – Figuras Planas: Convencionalmente, a primeira etapa para determinação das características geométricas de Figuras Planas, é a cálculo do Momento Estático ou Momento de 1.ª Ordem – sempre a análise da seção transversal de um determinado componente estrutural será efetuado através da figura plana equivalente a essa seção, seja um perfil tipo ‘I’, ‘U’, ‘L’, etc. A definição da Resistência dos Materiais para esse Momento Estático de uma figura em relação a um eixo de seu plano, é uma grandeza definida como a somatória dos produtos de cada elemento de área da figura pela respectiva distância ao eixo. A utilidade do Momento Estático é determinar o Centro de Gravidade das figuras planas e, se a figura for constituída de várias outras, o Momento Estático total é a soma dos Momentos Estáticos das várias figuras. Entretanto, para chegar-se ao cálculo desse Momento Estático, é necessário antes, determinar-se outras características geométricas, pois a equação matemática desse Momento é: Msx = A x Yg ou Msy = A x Xg, onde: A = Área da Seção Transversal; Yg = distância do Centro de Gravidade da seção em relação ao eixo X e Xg = distância do Centro de Gravidade da seção em relação ao eixo Y.

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3.1.1. – Cálculo da Área: As equações determinantes para o cálculo de áreas pertencem à Resistência dos Materiais, cabendo no presente curso, apenas as suas deduções principais. Assim, para facilitar o cálculo de área de figuras planas, o melhor meio é o de se desmembrar a figura plana em estudo em figuras geométricas cujas áreas são conhecidas. a) Cálculo de Área de um perfil ‘ I ‘ Soldado Área Total = Ai + AII + AIII A = (18x150) + (270x5) + (12x150) A = 5.850 mm2 ou 58,50 cm2

3.1.2. – Cálculo do Centro de Gravidade: Uma vez determinada a área de uma certa seção transversal, tal qual a que vimos acima, a próxima etapa deverá ser a determinação do Centro de Gravidade dessa seção ou figura plana. Considerando que todo corpo é atraído pela ‘gravidade’ para o centro da Terra, e que o peso de um corpo é uma força cuja intensidade é a medida do produto da massa pela aceleração provocada pela gravidade, os pesos de todas as moléculas de um corpo formam um sistema de foças verticais, cuja resultante é o peso do corpo e cujo centro de forças é o centro de gravidade. No caso de figuras planas, para se determinar o centro de gravidade da seção, assim como se trabalhou com o cálculo de área, divide-se a mesma figura em outras tantas figuras conhecidas para que se possa determinar o centro de gravidade de cada figura inicialmente e, posteriormente, o cálculo do centro de gravidade da figura integral.

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Se tomarmos a figura acima, um trapézio ABCD, a fim de se obter, pelo método mais simples o centro de gravidade da seção, prolonga-se na direção da base menor (AB) o comprimento maior (CD) até E, e na direção da base maior (CB) o comprimento menor (AB) até F. Unindo-se EF, esta intercepta a linha mediana traçada entre AB e CD exatamente no ponto do C.G. (Centro de Gravidade). A medida Yg, equivale à formulação matemática:

yg =

d (2b + B) × 3 (b + B)

Quando, por exemplo, nos detivermos diante de uma figura plana de forma quadrada, supondo seus lados iguais com medida de 90 cm., ao aplicarmos a equação acima, obteremos o resultado de: 90 (2 × 90 + 90) yg = × = 45 cm 3 (90 + 90) o que equivale exatamente ao ponto desejado do Centro de Gravidade. Entretanto, quando se trata de figura plana composta, como no caso do exemplo do cálculo de área, a determinação do Centro de Gravidade torna-se um pouco mais complexa, sem com isso tornar-se difícil. Uma vez compreendido o caminhamento lógico do cálculo, podemos determinar o C.G. da figura em questão, em relação aos seus dois eixos de figura plana, ou seja, nas direções X e Y. Vamos voltar à figura original, agora em desenho de maiores proporções, e com o traçado dos eixos de referência ou eixos de auxilio (Xa e Ya) e, com isso, as medidas auxiliares iniciais, y1 a y3 e x1 a x3. Devemos, quando possível, tomarmos o canto inferior esquerdo das peças compostas como referencial 0,0. Ya

18

X1, X2, X3

1

Y1 Y2

2

Yg

300

5

Xg

Y3

12

3

Xa

150

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TABELA 1 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

ÁREA (cm2)

Ygi (cm)

Msxi (cm3)

Xgi (cm)

Msyi (cm3)

1

1,8x15 = 27

30-0,9 = 29,1

785,70

15/2 = 7,5

202,50

2

0,5x27 = 13,5

27/2+1,2 = 14,70

198,45

15/2 = 7,5

101,25

3

1,2x15 = 18

1,2/2 = 0,6

10,8

15/2 = 7,5

135

Total

58,50

994,95

438,75

Onde Ygi e Xgi, são as distancias entre os centro de gravidade das figuras individuais conhecidas (1 a 3) até os eixos auxiliares Ya e Xa. Uma vez calculados os valores auxiliares, já nos é possível determinarmos os valores finais relativos ao centro de gravidade da seção transversal, à partir das equações determinadas anteriormente, onde:

yg = Portanto: yg =

∑ Msxi ∑ Msyi e xg = ∑A ∑A

994,95 = 17,00 cm 58,50

xg =

438,75 = 7,50 cm 58,50

O que equivale, em nossa figura, ao seguinte resultado:

Y 1

2

3

X

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3-4

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3.1.3. – Cálculo do Momento de Inércia: Momento de Inércia ou de 2.ª Ordem de uma figura plana em relação a um eixo do seu plano, é a somatória dos produtos da área de cada elemento da superfície, pelo quadrado de sua distância, somado ao momento de inércia da peça isolada (Teorema de Steiner). O momento de inércia tem sempre valores positivos, pelo fato de termos o efeito, na equação, do valor da distância elevado ao quadrado, e sua representação pode ser feita através de duas letras, sem que se altere seu significado: J ou I. De acordo com o enunciado acima, os valores de J ou I serão: Jx ou Ix = Jxi + A x Yg2 e Jy ou Iy = Jyi + A x Yg2 Onde I = Momento de Inércia da figura; Ii = Momento de Inércia em relação ao um eixo i, que passa pelo C.G. e Yi = Distância entre o centro de gravidade da figura em relação ao eixo i. i = eixos X ou Y. Pois bem, retomando nossa figura tradicional, vamos determinar os valores do Momento de Inércia ou de 2.ª Ordem, agora com os eixos X e Y posicionados em sua situação real, ou seja, passando pelo C.G. da peça.

Mantendo a proposta inicial de se desmembrar a figura plana em figuras geométricas conhecidas, teremos os mesmos retângulos 1, 2 e 3. Dessa maneira podemos, nos utilizando de tabelas auxiliares, calcularmos inicialmente os momentos de inércia de cada um desses retângulos, em relação aos eixos X e Y, agora os eixos tradicionais, traçados a partir do C.G. da seção transversal.

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3-5

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TABELA 2 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

1 2 3

A (cm2)

Ixi (cm4)

Ygi (cm)

Iyi (cm4)

Xgi (cm)

1,8x15 = 27

15x1,83 = 7,29 12

12,10

1,8x153 = 506,3 12

0

0,5x27 = 13,5

0,5x273 = 820,12 12

2,30

27x0,53 = 0,28 12

0

1,2x15 = 18

15x1,23 = 2,16 12

16,40

1,2x153 = 337,5 12

0

Onde Ygi e Xgi, são as distancias entre os centros de gravidade das seções individuais (1 a 3) em relação aos eixos reais Y e X. A partir dos valores enumerados na tabela acima, já podemos definir os valores dos Momentos de Inércia. Ix = (7,29 + 27x12,102)+(820,12 + 13,5x2,302)+(2,16 + 18x16,402) = 9.695 cm4 Iy = (506,3 + 27x02)+(0,28 + 13,5x02)+(337,5 + 18x02) = 844 cm4

3.1.4. – Cálculo do Raio de Giração: Uma vez determinados os Momentos de Inércia, a próxima etapa é a determinação dos raios de giração, também em relação aos eixos X e Y. Essa característica geométrica das figuras planas é definida por operações matemáticas bastante simples, pois o raio de giração, denominado pela letra r adicionada do seu eixo de direção X ou Y, ou seja rx = raio de giração no sentido X e ry = raio de giração no sentido Y, será igual à raiz quadrada do momento de inércia do eixo correspondente, dividido pela área da seção transversal. Assim sendo,

ri =

Ii A

Onde Ii = Momento de Inércia e A = Área da figura plana Portanto, em nossa figura de estudos, teremos como resultados:

rx =

844 9.695 = 12,87 cm e ry = = 3,80 cm 58,5 58,5

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3.1.5. – Cálculo do Momento Resistente: Finalizando o cálculo das características geométricas de figuras planas, resta o Momento Resistente, uma característica geométrica importante nos elementos estruturais. Para efeito de nossos estudos, somente consideraremos o Momento Resistente Elástico, muito embora como vimos no enunciado, existe, também, o Momento Resistente Plástico. Para o cálculo desse Momento Resistente, basta aplicarmos, assim como para o cálculo do raio de giração, simples equação matemática, pois:

W xs =

Ix Ix Iy Iy ; W xi = ; W ye = ; W yd = ygs ygi xge xgd

Onde: Wxs = Momento Resistente Superior em torno do eixo x Wxi = Momento Resistente Inferior em torno do eixo x Wye = Momento Resistente Esquerdo em torno do eixo y Wyd = Momento Resistente Direito em torno do eixo y

Para o nosso caso em questão:

W xs =

9.695 = 745,76 cm3 13

W ye =

844 = 112,53 cm3 7,50

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W xi =

9.695 = 570,29 cm3 17

W yd =

844 = 112,53 cm3 7,50

3-7

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3.1.6. – Características Geométricas de Seções Conhecidas:

SEÇÕES PLANAS FIGURA

ÁREA

C.G.

MOMENTO INÉRCIA

b 2 h yg = 2

b × h3 Ix = 12 h × b3 Iy = 12

Yg

h

xg =

A = b×h

Xg

b

d 2 d yg = 2

Yg

d

xg =

A=

Xg

π × d2 4

b 2 h yg = 3

Yg

h

xg = Xg

A=

b×h 2

b

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RAIO DE GIRAÇÃO

MOMENTO RESISTENTE

h 12 b ry = 12

b × h2 Wx = 6 h × b2 Wy = 6

rx =

d 4 d ry = 4 rx =

I=

π × d4 64

b × h3 36 h × b3 Iy = 36 Ix =

rx = 0,23 × h ry = 0,23 × b

W=

π × d3 32

b × h2 24 h × b2 Wy = 24 Wx =

3-8

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3.1.7. – Exemplos diversos: Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo (medidas em cm): Exemplo 01:

Exemplo 02:

Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo (medidas em mm): Exemplo 03:

Exemplo 04:

2 U 304,8 x 30,7 kg/ml

2 L 76 x 10,70 kg/ml

520 74,7

67.5

76

xg

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xg

10

67.5

10

304,8

76

22,6

22,6

3-9

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Resolução dos exemplos apresentados: Exemplo 01

Considerando-se o retângulo (1) à esquerda com medidas h=40, b=12, y1=20 e x1=6, e o retângulo (2) o da direita inferior com medidas h=12, b=28, y2=6 e x2=26, teremos: Msx1 = 40 x 12 x 20 = 9.600 cm3 e Msx2 = 12 x 28 x 6 = 2.016 cm3 Msx = 9.600 + 2.016 = 11.616 cm3 e A = (40 x 12 ) + (12 x 28) = 816 cm2 Yg = 11.616 / 816 = 14.23 cm. e por simetria Xg = 14,23 cm. Portanto Yg1 = 5,8 cm e Yg2 = 8,2 cm Ix =

12 × 403 28 × 123 + 40 × 12 × 5,82 + + 28 × 12 × 8,22 = 106.772 cm4 12 12

Por simetria Iy = 106.772 cm4 rx = ry =

106.772 = 11,44 cm 816

W xs = W yd =

106.772 106.772 = 4.143 cm3 ⇔ W xi = W ye = = 7.503,30 cm3 ( 40 − 14,23) 14,23

Exemplo 02

TABELA 1 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

ÁREA (cm2)

Ygi (cm)

Msxi (cm3)

Xgi (cm)

Msyi (cm3)

1

20x2 = 40

32 -1 = 31

1240

20 / 2 = 10

400

2

30x2 = 60

30 / 2 = 15

900

20 / 2 = 10

600

Total

100,00

Portanto:

yg =

2140

1000

2140 1000 = 21,40 cm e xg = = 10 cm 100 100

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TABELA 2 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

1 2

A (cm2)

Ixi (cm4)

Ygi (cm)

Iyi (cm4)

Xgi (cm)

20x2 = 40

20 x23 = 13,33 12

9,6

2x203 = 1.333 12

0

30x2 = 60

2x303 = 4.500 12

6,4

30x23 = 20 12

0

Momento de Inércia: Ix = 13,33 + 20 × 2 × 9,62 + 4.500 + 2 × 30 × 6,42 = 10.658 cm4 Iy = 1.333 + 20 × 2 × 02 + 20 + 2 × 30 × 02 = 1.353 cm4

Momento Resistente: teremos ygi=21,40 cm e ygs=32-21,40=10,60 cm W xs =

10.658 = 1.005,47 cm3 10,60

W ye =

W xi =

1.353 = 135,3 cm3 10

10.658 = 498,04 cm3 21,40

W yd =

1.353 = 135,3 cm3 10

Raio de Giração:

rx =

10.658 1.353 = 10,32 cm e ry = = 3,68 cm 100 100

Exemplo 03

Devemos tomar os dados geométricos dos perfis a partir das tabelas anexas. Assim, para cada perfil teremos: A = 39,10 cm2; Ixo = 5.370 cm4; Iyo = 161,10 cm4; Wxo = 352 cm3 e Wyo = 28,30 cm3 Xgo = 1,77 cm Resolução: Momento de Inércia:

[ ] = [161,10 + 39,10 × (26 − 1,77) ]× 2 = 46.233 cm

Ix = 5.370 + 39,10 × 02 × 2 = 10.740 cm4 Iy

2

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4

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Momento Resistente: 10.740 Wx = = 704,72 cm3 30,48 2 Wy =

46.233 = 1.778,19 cm3 57 2

Raio de Giração:

10.740 46.233 = 11,72 cm e ry = = 24,31cm 2 × 39,10 2 × 39,10

rx =

Exemplo 04

Devemos tomar os dados geométricos dos perfis a partir das tabelas anexas. Assim, para cada perfil teremos: A = 13,61 cm2; Ixo = Iyo = 74,90 cm4; Wxo = Wyo = 14,00 cm3 e Xgo = Ygo = 2,26 cm Resolução: Momento de Inércia:

[

]

Ix = 74,90 + 13,61× 02 × 2 = 149,80 cm4

[

]

Iy = 74,90 + 13,61× (6,75 + 2,26)2 × 2 = 2.359,52 cm4

Momento Resistente: W xs =

149,80 = 28,05 cm3 (7,6 − 2,26)

Wy =

2.359,52 = 261,88 cm3 (6,75 + 2,26)

Raio de Giração:

rx =

10.740 46.233 = 11,72 cm e ry = = 24,31cm 2 × 39,10 2 × 39,10

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3.1.8 – Exemplos diversos: Determinar as características geométricas (C.G., Momento de Inércia e Momento Resistente) das figuras planas abaixo: 90

40

20

Exemplo 05 (medidas em milímetros)

30

Considerar a figura 1 composta pela mesa superior do perfil e figura 2 pela alma Cálculo do Momento Estático: TABELA 1 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

ÁREA (cm2)

Ygi (cm)

Msxi (cm3)

Xgi (cm)

1

9x2 = 18

4+1 = 5

90

9 = 4,5 2

81

2

4x3 = 12

4 =2 2

24

9 = 4,5 2

54

Total

30

114

Msyi (cm3)

135

Cálculo do Centro de Gravidade: 114 135 yg = = 3,80 cm e xg = = 4,50 cm 30 30 Cálculo do Momento de Inércia: TABELA 2 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

A (cm2)

Ixi (cm4)

Ygi (cm)

Iyi (cm4)

Xgi (cm)

1

9x2 = 18

9 × 23 =6 12

2,2-1 = 1,2

2 × 93 = 121,5 12

0

2

4x3 = 12

3 × 43 = 16 12

3,8-2 = 1,8

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4 × 33 =9 12

0

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Ix = (6 + 18 × 1,22 ) + (16 + 12 × 1,82 ) = 86,80 cm4 Iy = 121,5 + 9 = 130,50 cm4

Cálculo do Momento Resistente: W xs =

86,80 86,80 = 39,45 cm3 W xi = = 22,84 cm3 3,8 2,2

W ye = W yd =

130,50 = 29 cm3 4,5

25

25

200

Exemplo 06 (medidas em milímetros)

25

200

100

Considerar a figura 1 composta pela mesa superior do perfil, a figura 2 pela alma e a figura 3 pela mesa inferior Cálculo do Momento Estático: TABELA 1 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

ÁREA (cm2)

Ygi (cm)

Msxi (cm3)

Xgi (cm)

Msyi (cm3)

1

20x2,5 = 50

23,75

1187,5

10

500

2

20x2,5 = 50

12,5

625

10

500

2

10x2,5 = 25

1,25

31,25

10

250

Total

125

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1843,75

1250

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Cálculo do Centro de Gravidade:

1.843,75 1.250 = 14,75 cm e xg = = 10 cm 125 125 Cálculo do Momento de Inércia: yg =

TABELA 2 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

A (cm2)

Ixi (cm4)

Ygi (cm)

1

20x2,5=50

20 × 2,53 = 26,04 12

9

2

3

3 20x2,5=50 2,5 × 20 = 1.666,67 12

10x2,5=25

10 × 2,53 = 13,02 12

Xgi (cm)

Iyi (cm4)

2,5 × 203 = 1.666,67 12

0

2,25

20 × 2,53 = 26,04 12

0

13,5

2,5 × 103 = 208,33 12

0

Ix = (26,04 + 50 × 92 ) + (1.666,67 + 50 × 2,252 ) + (13,02 + 25 × 13,52 ) = 10.566 cm4 Iy = 1.666,67 + 26,04 + 208,33 = 1.901,04 cm4

Cálculo do Momento Resistente: 10.566 10.566 W xs = = 1.030,83 cm3 W xi = = 716,34 cm3 10,25 14,75

W ye = W yd =

1.901,04 = 190,1 cm3 10

Exemplo 07 (medidas em milímetros)

24

198

150

24

100

30 100 Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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Considerar a figura 1 composta pela mesa superior do perfil, a figura 2 pela alma e a figura 3 pela mesa inferior Cálculo do Momento Estático: TABELA 1 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

ÁREA (cm2)

Ygi (cm)

Msxi (cm3)

Xgi (cm)

Msyi (cm3)

1

10x2,4 = 24

18,6

446,4

5

120

2

15x3 = 45

9,9

445,5

1,5

67,5

2

10x2,4 = 24

1,2

28,8

5

120

Total

93

920,7

307,5

Cálculo do Centro de Gravidade: 920,7 307,5 yg = = 9,9 cm e xg = = 3,31cm 93 93 Cálculo do Momento de Inércia: TABELA 2 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

A (cm2)

Ixi (cm4)

Ygi (cm)

Iyi (cm4)

1

10x2,4 = 24

10 × 2,43 = 11,52 12

8,7

2

15x3 = 45

3 × 153 = 843,75 12

0

15 × 33 = 33,75 12

1,81

2

10x2,4 = 24

10 × 2,43 = 11,52 12

8,7

2,4 × 103 = 200 12

1,69

2,4 × 103 = 200 12

Xgi (cm) 1,69

Ix = 2 × (11,52 + 24 × 8,7 2 ) + (843,75 + 45 × 0 2 ) = 4.500 cm4

Iy = 2 × (200 + 24 × 1,69 2 ) + (33,75 + 45 × 1,812 ) = 718,26 cm4

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Cálculo do Momento Resistente: W xs = W xi =

W ye =

4.500 = 454,55 cm3 9,9

701,80 701,80 = 212,02 cm3 W yd = = 104,90 cm3 3,31 6,69

Exemplo 08

A partir das características geométricas da seção do exercício anterior, determinar as características para as condições compostas propostas nas figuras abaixo.

33.1

33.1 100

300

300

100

198

100

198

100

198

300

198

100

100

33.1 100

33.1 100

Cálculo das carateristicas geometricas do perfil à esquerda: Cálculo do Momento de Inércia: Ix = 2 × 4.500 = 9.000 cm4 Iy = 2 × [701,80 + 93 × (15 + 10 − 3,31)2 = 88.908 cm4

Cálculo do Momento Resistente:

W xs = W xi =

9.000 = 909,10 cm3 9,9

W ye = W yd =

88.908 = 3.556,32 cm3 (15 + 10)

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Cálculo das carateristicas geometricas do perfil à direita: Cálculo do Momento de Inércia: Ix = 2 × 4.500 = 9.000 cm4 Iy = 2 × [701,80 + 93 × (15 + 3,31)2 ] = 63.761 cm4

Cálculo do Momento Resistente: W xs = W xi =

9.000 = 909,10 cm3 9,9

W ye = W yd =

63.761 = 2.550,44 cm3 (15 + 10)

Exemplo 09

Calcular as características geométricas da peça estrutural abaixo, sabendo-se que ela deverá ser composta por perfis I CS 350x119. 650

Dados de cada pefil:

Y

Tabela pág. 1-35 da apostila A = 152 cm2

Y0

Y0

Ix = 34.610 cm4 Iy = 11.440 cm4

X

bf = 350 cm e d = 350 cm 325

325

Resolução: Momento de Inércia Ix = 2 × 34.610 = 69.220 cm4 Iy = 2 × (11.440 + 152 × 32,52 ) = 343.980 cm4 Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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Cálculo do Momento Resistente: W xs = W xi =

69.220 = 3.955,43 cm3 35 2

W ye = W yd =

343.980 = 6.879,60 cm3 (32,5 + 17,5)

Cálculo do Raio de Giração: rx =

69.220 = 15,09 cm (152 × 2)

ry =

343.980 = 33,64 cm (152 × 2)

Exercicio 10

Dado o esquema de uma treliça de banzos paralelos conforme a figura abaixo, sabendo tratar-se de duas cantoneiras de abas iguais de 64x6,1 (aba x peso), pede-se determinar as características geométricas (Momento de Inércia, Momento Resistente e Raio de giração) uma vez que a chapa de separação das cantoneiras deverá ter espessura de 10 mm.

y 64

Dados de cada cantoneira:

6,35

Tabela pág. 1-20 da apostila A = 7,68 cm2

Iy = 29,10 cm4

400

Ix = 29,10 cm4

x

xg = yg = 1,83 cm

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3-19