Estadísticamente hablando
Un cruce posible entre Matemática y Ciencias Sociales.
Dossier para docentes Por: Natalia Daniel, María Celeste García Orfanó, Constanza Lidueña y Berenice Belmudes.
1
En este trabajo, nos proponemos
los distintos modos de representar y
recorrer una secuencia de Ciencias
puedan seleccionar ellos mismos qué
Sociales y detenernos específicamente
gráficos
en los gráficos o cuadros que se
determinados datos de la mejor manera
proponen en ella para ampliar y aportar
posible. En este recorrido, será necesario
nueva información. Se profundizará su
también incluir conocimientos vinculados
análisis
a la proporcionalidad y la geometría
y
se
pensarán
actividades
enriquecedoras para realizar a partir de
a
Este artículo propone un trabajo escolar en proyecto en el que se
comprensión de los gráficos y de la
“favorece aprendizajes identificables que
información que buscan comunicar, al
figuran en el programa de una o más
tiempo
los
materias” (Perrenoud; 2000) (en este
conocimientos
caso, Matemática y Ciencias Sociales).
aprendizajes
se de
una
organizar
mayor
que
lograr
permiten
(medición de ángulos, por ejemplo).
ellos desde la Matemática. Con esto, se apuntará
les
potenciarán
estadísticos.
Trabajar
en
proyecto
ayuda
a
la
Según se señala en el Diseño
cooperación y a fomentar la inteligencia
Curricular y los Cuadernos para el Aula,
colectiva entre los docentes y alumnos.
los
la
El proyecto pone a los alumnos frente a
estadística han “invadido” el mundo, es
un problema que deben resolver, con las
decir, se encuentran presentes en la vida
herramientas que tienen y con aquellas
cotidiana, aparecen constantemente en
que los docentes les proveerán para
los medios masivos de comunicación,
avanzar en las tareas planificadas para
sirven de herramientas a todas las
estos grados.
conocimientos
propios
de
ciencias. Y es en este sentido que se
Esta propuesta tiene como fin
vuelve imperativo darles un lugar en la
trascender los contenidos de una sola
escuela. Allí debemos apuntar a que los
materia e interrelacionarnos de manera
chicos comprendan distintos tipos de
reflexiva e intentando replicar lo que
cuadros
sucede
y
gráficos,
puedan
extraer
en
la
vida
cotidiana.
La
información a partir de ellos (aquella que
Matemática se relaciona con todas las
“salte” más a la vista y aquella que
áreas de manera directa o indirecta.
requiera un trabajo profundo de análisis),
La
intención
de
“atravesar
sean críticos con la información que
matemáticamente” esta secuencia de
encuentran presentada de esta manera,
Ciencias Sociales parte de pensar a los
puedan comprender las limitaciones de
conocimientos
matemáticos
como 2
herramientas que pueden ser útiles y
Matemática en la Escuela Primaria
necesarias a la hora de comprender
Este proyecto se enmarca dentro
fenómenos sociales. Será importante que
del enfoque que el Diseño Curricular
se desarrollen “las competencias, dicho
propone para el área de matemática. Se
de otra manera, de unir constantemente
propone
los saberes y su puesta en práctica en
matemática” ¿Qué significa eso? "Hacer
un
trabajo
del
“hacer
(Perrenoud;
matemáticas,
es
2000) En este caso, para comprender los
pensamiento,
que
cambios que el avance de la soja
conceptos para resolver problemas, que
provocó en la región pampeana y en todo
plantea nuevos problemas a partir de
el país, se presentan diversos gráficos y
conceptos así construidos, que rectifica
cuadros. Profundizar su trabajo desde la
los conceptos para resolver problemas
Matemática permite “exprimir” toda la
nuevos, que generaliza y unifica poco a
información que se pueda a partir de
poco los conceptos en los universos
ellos, al tiempo que se trabajan los
matemáticos que entre ellos se articulan,
conocimientos estadísticos necesarios
se estructuran, se desestructuran y se
para afilar la mirada, transformar la
restructuran sin cesar. Democratizar la
información, construir nuevos gráficos,
enseñanza de matemáticas supone, por
encontrar errores y limitaciones. “Un
un
proyecto
concepción
situaciones
problemas
complejas”
enfrenta que
no
“verdaderos” son
lado,
que
un
se
trabajo
del
construye
los
rompa
elitista
de
con
un
una
mundo
ejercicios
abstracto que existiría en sí pero que no
escolares, sino problemas por resolver y
sería accesible más que a algunos y, por
obstáculos que el grupo debe salvar para
el otro, que se piense la actividad
llegar a su fin” (Perrenoud; 2000).
matemática
Será importante posicionar a los conocimientos
estadísticos
como
como
un
trabajo
cuyo
dominio es accesible a todos mediante el respeto de ciertas reglas1"(DC; 2004)
necesarios para profundizar las lecturas
Es en el Segundo Ciclo donde los
de cuadros y gráficos en particular, al
alumnos se enfrentarán a múltiples
permitir su lectura crítica, y de los hechos
situaciones que les permitirán construir
sociales en general, para lograr una
nuevos
mayor comprensión de los mismos.
“Establecer conexiones entre partes de la
significados
y
relaciones.
matemática es un rasgo de la actividad matemática. En este ciclo es posible y
3
necesario favorecer que los alumnos
Diseño Curricular para la Educación
establezcan múltiples relaciones entre
General Básica, Marco General y Primer
los distintos conocimientos matemáticos
ciclo.
que van elaborando.” (DC; 2004) En este sentido, sobre el carácter de necesidad de los conocimientos,
La
enseñanza
de
la
Estadística.
Algunas definiciones
señala Panizza (2004) que “la “situación” se organiza de manera tal que el
Teniendo
en
cuenta
lo
conocimiento al que se apunta sea
mencionado en el Diseño Curricular de la
necesario para la resolución, en el
Ciudad de Buenos Aires en relación a los
sentido de que la situación “(...) no puede
conocimientos
ser dominada de manera conveniente sin
últimos tiempos, variados conocimientos
la
propios de la estadística han "invadido"
puesta
en
práctica
de
los
mundo.
estadísticos
Los
“...En
resultados
de
los
conocimientos o del saber que se
el
las
pretende (...)”.
encuestas se presentan en diagramas
Por último, la intención de realizar
circulares, numerosa información (de
un dossier para docentes, va de la mano
índole social, cultural, política, deportiva)
de una convicción: la tarea de los y las
aparece en diferentes tipos de tablas o
docentes no debe ser una tarea solitaria.
gráficos. Muchas instancias de la vida
La comunicación y circulación de ideas,
social se ven influidas por este tipo de
el
de
conocimiento. Se usa como un nuevo
conocimiento debe ser fomentada como
lenguaje, como una manera económica
parte del rol docente. Nada se empieza a
de
pensar de cero, todo proyecto puede
instrumento para indicar el desarrollo o la
apoyarse en otros, la copia (que no es
evolución de ciertos procesos, etcétera”
calco) puede y debe ser más que válida.
(2004:595).
intercambio,
Con
un
la
muchos
datos,
como
Para comunicar la información
apuntamos a promover la difusión de
obtenida, y realizar un análisis más
ideas
rápido de los datos, se pueden realizar
¿por
para
presentar
docentes
y,
dossier
producción
qué
no?,
al
cuestionamiento de las mismas.
distintos tipos de gráficos. En los medios de comunicación
Para ampliar estas reflexiones, invitamos
es frecuente encontrar representaciones
a los lectores a tomar contacto con los
que permiten entender con un golpe de
capítulos de Matemática en el Pre
vista la información que se quiere 4
transmitir. En estos casos es importante
los datos en clases. Cada clase, se
analizar
representa con un rectángulo de área
con
cuidado
dicha
representación ya que el uso que se
proporcional
haga de la escala puede dar lugar a
correspondiente.
interpretaciones erróneas.
a
la
frecuencia
La Matemática aparece como una
Los gráficos de barras se utilizan
herramienta útil que permite modelizar
para representar variables cualitatitivas o
algunos aspectos de los fenómenos en
cuantitativas. En ellos, la altura de cada
estudio. Los contenidos matemáticos
barra es proporcional al valor de la
abordados están en función del texto que
variable
frecuencia
los acompaña y básicamente refieren al
correspondiente. Este tipo de gráficos
cálculo de proporciones, tasas e índices,
también permite visualizar la evolución
y la interpretación de gráficos y tablas.
o
a
la
de un fenómeno durante un cierto período de tiempo.
Es
así
que
trabajaremos
en
relación a estos conocimientos ya que
En un pictograma se utilizan
son
nuevos
para
los
estudiantes,
imágenes alusivas a la información que
desarrollando
se presenta, que se repiten o agrandan
permitan interpretar, producir y dominar
proporcionalmente a los valores que
este
representan. En general, estos gráficos
atención a lo relacionado con las falacias
son poco precisos.
que permiten las estadísticas, según
En los gráficos de sectores, el ángulo
central
proporcional
de a
cada la
sector
es
frecuencia
actividades
contenido.
Poniendo
que
les
especial
quién sea el encargado de "manipular" los datos y la información, y la inferencia que
quiera
justificar.
Es
importante
correspondiente. Este tipo de gráficos es
reflexionar sobre la posibilidad de que la
adecuado para realizar comparaciones
construcción de gráficos con los cuales
entre las partes y el total o entre
se representa la información recabada
situaciones similares representadas con
sea tendenciosa, es decir, que busque
círculos de igual diámetro.
resaltar
Los histogramas se usan para representar
variables
algún
hecho
en
particular.
Dominar esta cuestión permitirá ser más
cuantitativas
riguroso en el estudio de los datos, las
continuas, o discretas cuando toman
informaciones y las representaciones y
muchos valores, lo que lleva a agrupar
gráficos.
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Secuencia de Ciencias Sociales “La modernización del campo pampeano” Cuadernillos Horizontes El objetivo de la secuencia es que los alumnos puedan analizar a través de diferentes fuentes cómo el campo argentino ha sufrido transformaciones a lo largo de las últimas décadas. Los textos informativos están acompañados de imágenes, cuadros, gráficos de barra, de torta y ejes cartesianos. La lectura de los mismos propone que los estudiantes enriquezcan la mirada sobre el tema analizado o confirmen estadísticamente lo que se está diciendo. Será importante que este trabajo con los cuadros y gráficos esté vinculado con el área de Matemática para poder darle sentido al trabajo realizado y lograr extraer de ellos la mayor cantidad de información posible. Con esta secuencia los niños llegarán a las siguientes ideas: ● El campo en la Argentina ha sufrido modificaciones desde 1970 hasta la actualidad en sus territorios y en el tipo de cultivos. Esto impactó a los actores sociales intervinientes. ● El incremento del cultivo de la soja en los últimos años ha modificado las plantaciones de otros cultivos, desplazándolos en algunos casos. ● El contexto internacional provocó que la Argentina tuviera que insertarse como país exportador de soja. ● El uso de la tecnología favorece a la producción agrícola y provoca cambios en las zonas rurales. Secuencia de actividades propuestas para Matemática enmarcadas en los siguientes alcances de contenidos del Diseño Curricular de la Ciudad de Buenos Aires: Para 7mo. Grado:
Resolución de problemas que exijan la interpretación y búsqueda de información en gráficos de barras y gráficos circulares.
Análisis de las relaciones entre el valor del ángulo, el porcentaje y el gráfico circular.
Identificación de ciertas deformaciones en la información que comunica un gráfico, particularmente al manipular las unidades que se utilizan en las representaciones de los datos.
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Para 6to. Grado:
Resolución de problemas que demanden interpretar información organizada en pictogramas.
Identificación de ventajas y desventajas, similitudes y diferencias entre las diversas maneras en que es posible organizar y representar la información.
Selección de la organización más pertinente en función del problema a resolver.
Resolución de problemas que exijan interpretar y buscar información organizada en tablas de frecuencias, cuadros de doble entrada o diagramas de barras.
Análisis de las diferencias y similitudes entre estas diferentes maneras de organizar la información.
Relaciones de proporcionalidad con números naturales en el Segundo ciclo:
Resolución de problemas que supongan la búsqueda de nuevos valores tanto del conjunto de partida como del de llegada. Considerar situaciones en las que se da el valor correspondiente a la unidad y eventualmente otros pares de valores, y situaciones en las que los datos no incluyen el correspondiente de la unidad, de manera de favorecer la puesta en juego de las relaciones "a doble, doble; a triple, triple; a mitad, mitad; a la suma, la suma".
Resolución de problemas que involucren magnitudes de la misma naturaleza: escalas, porcentajes, mezclas para formar un compuesto, conversión entre monedas de diferentes países.
Resolución de problemas que involucren magnitudes de diferente naturaleza: importe en función del peso, tiempo de marcha/espacio recorrido, tiempo de marcha de un motor/consumo. Considerar situaciones en las que haya que encontrar valores del conjunto de partida y del conjunto de llegada, como también situaciones en las que hay que hallar la constante de proporcionalidad.
Utilización de diferentes estrategias para resolver los problemas: uso de la constante de proporcionalidad y de las propiedades.
Análisis de la economía de la estrategia elegida en función de los datos disponibles
Representación cartesiana de una situación de proporcionalidad directa.
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Comparación entre diferentes situaciones de proporcionalidad a través de la comparación de las constantes y de los gráficos cartesianos.
Análisis de distintos tipos de funciones a través de la lectura de su gráfico cartesiano. - Análisis de situaciones del mismo tipo, representadas sobre el mismo sistema de coordenadas, con el objetivo de establecer comparaciones.
A continuación, se analizarán algunas de las actividades propuestas en la secuencia de Ciencias Sociales.
GRÁFICO 1
Este gráfico amplía la información que el texto brinda. Pero no es indispensable su lectura para comprender lo planteado en el texto informativo de la secuencia. Creemos que no es necesario su análisis en este momento. Pero es importante que, si la decisión didáctica es utilizarlo tal como está propuesto, el análisis esté mediado por el docente dado que puede resultar compleja su interpretación porque muestra una evolución en porcentajes y ésta no es de simple observación. ¿Qué intenta mostrar este gráfico? Se puede observar la evolución de la superficie dedicada a los cultivos anuales, utilizados para la alimentación del ganado vacuno, en relación con las pasturas y los campos naturales.
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GRﾃ：ICO 2
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Esta actividad plantea tres preguntas que los alumnos deben responder a partir de la lectura de estos dos cuadros y de un texto informativo, relacionadas con los granos más cultivados en 1970 y en la actualidad, y con los cambios tecnológicos que incorporó la soja. El primero, si bien permite visualizar el avance de la producción sojera año a año entre 1970 y 2007, no permite responder ninguna de estas preguntas si no se lo mira en conjunto con los gráficos de torta. Dada la complejidad del gráfico, proponemos abordarlo en dos momentos distintos de la secuencia. Intervención Matemática Contenidos: ● Interpretación y búsqueda de información en gráficos de coordenadas. ● Identificación de ventajas y desventajas, similitudes y diferencias entre las diversas maneras en que es posible organizar y representar la información. En un primer momento, proponiendo una lectura más global apuntaríamos a que los chicos puedan visualizar que los millones de toneladas de soja cultivados van aumentando con el paso de los años. Sin embargo, en un segundo momento y ya llegando al final de la secuencia, volveríamos al mismo cuadro para ponerlo en cuestión a través de las siguientes preguntas: - ¿Qué información permite conocer este gráfico? ¿Se puede saber cuáles fueron los millones de toneladas cultivadas en el año 2000? ¿Se puede saber qué ocurrió entre 1996 y 1997? ¿Por qué? Se pensará entonces con los chicos que la unión de esos puntos, tal como se observa en el gráfico, no tiene sentido matemáticamente, pero sí en Ciencias Sociales, a fin de comunicar la evolución que tuvo la producción de soja a lo largo de los años. También se les preguntará a los chicos: - ¿Qué gráfico similar sí tendría sentido realizar desde la Matemática? Buscaremos concluir que tendrían que haberse dibujado tan sólo los puntos, sin unirlos. A su vez, se pensará de qué otra forma se podría representar esa misma información y se construirá en conjunto un gráfico de barras. Habría que tomar algunas decisiones para construir el gráfico de barras: ¿En qué eje ubicamos la cantidad de toneladas y en cuál, los años? ¿Qué escala utilizamos para representar la cantidad de toneladas? ¿Qué valores conviene señalar en el eje? ¿Qué escala usamos para los años? ¿Hace falta representar todos los años o sólo aquellos más significativos? ¿La barra debe coincidir con el año o debe ubicarse entre un año y otro? El segundo gráfico expone los cambios en la producción agrícola de nuestro país, mostrando qué fue ocurriendo con algunos granos entre un período de años y el otro. En los gráficos de torta se pueden visualizar las distintas porciones, con diferentes colores y sus referencias debajo. Podríamos pensar con los estudiantes, de qué manera se pueden conocer los cambios y avances de los distintos cultivos, qué se debe mirar de los gráficos para obtener la información que preciso para responder las preguntas. A simple vista, el gráfico permite rápidamente identificar el avance agrícola de algunos cultivos y la 11
disminución de otros. Es aquí donde el trabajo matemático cobra sentido y se podrá trabajar con los niños de manera más profunda para analizarlo y a su vez, comprender cómo se construyen estos gráficos.
Intervención Matemática Contenidos: ● Interpretación y búsqueda de información en gráficos circulares. ● Análisis de relaciones entre el valor del ángulo, el porcentaje y el gráfico circular. A partir de la observación del gráfico, les preguntaremos a los chicos: - ¿Qué representan los distintos colores en el gráfico? - ¿La producción agrícola de qué granos aumentó? ¿Cuáles disminuyeron? - ¿Cuál es la información que resalta al comparar estos dos gráficos? A partir de aquí apuntaremos a identificar la soja como el grano que representa uno de los mayores cambios entre un gráfico y el otro. A partir de estos gráficos, tal como está presentada la información ¿sabemos exactamente cómo cambió el porcentaje que representa la soja entre un año y el otro, en relación al resto de los granos que se mencionan? Para poder cuantificar esta variación, les propondremos a los chicos comparar las aberturas que representan la producción de soja en uno y otro período. Para esto, se trabajará sobre la necesidad de extender los lados que la contienen para poder medir la abertura con el transportador, dado que la medida del ángulo no se modifica. A su vez, para saber qué porcentaje del total representa esa abertura, se revisarán cuestiones de proporcionalidad: si los 360° son el 100%, ¿el ángulo que representa la soja equivale a qué porcentaje del total? Luego, les preguntaremos a los chicos: ¿en los casos de qué otras producciones se pueden observar cambios significativos entre un período y el otro? Se buscará que identifiquen, por ejemplo, el caso del Centeno y el sorgo, que tienen ambos disminuciones significativas. También se propondrá conocer el porcentaje que representan en uno y otro período. a. Vemos que la producción de girasol aumentó, pero disminuyó la de cebada cervecera, cebada forrajera y mijo. ¿El aumento de la producción de girasol es equivalente a la disminución de los cultivos recién mencionados? Para contestar esta pregunta se requiere medir el ángulo que representa a cada cultivo en el círculo en ambos gráficos y luego restarlos para averiguar cuánto aumentó o disminuyó cada uno. En el caso de la cebada cervecera, la cebada forrajera y el mijo, se debe hacer la suma de las
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disminuciones para averiguar si ésta es equivalente al aumento del girasol. Como la pregunta no apunta a averiguar el porcentaje, no requiere realizar ese cálculo. b. En los gráficos se nota que la producción de soja aumenta, pero disminuye la de maíz, sorgo y lino. ¿En qué proporción aumenta la soja? ¿En qué proporción disminuye el maíz, el sorgo y el lino? ¿La proporción en la que aumenta la producción sojera es equivalente a la proporción en la cual disminuyen el maíz, el sorgo y el lino juntos? En este caso, como se requiere contestar en qué proporción aumentan o disminuyen las producciones agrícolas, luego de calcular los ángulos correspondientes a cada producción y la diferencia entre los períodos mencionados, se deben calcular qué porcentaje representan respecto del total: suponiendo que la diferencia entre un ángulo y otro es de 130°, si 360° es el 100°, 130° es el….%. Se calcula teniendo en cuenta las relaciones de proporcionalidad.
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GRﾃ：ICO 3
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Intervención matemática Contenidos: ● Búsqueda e interpretación de datos en gráfico de barras. ● Análisis de la forma en la cual la información es presentada. ● Análisis de falencias y errores del gráfico. A partir de este gráfico de barras, realizaríamos diversas intervenciones. En primer lugar, eliminaríamos la información que figura en la parte inferior del gráfico que indica qué permite apreciar el mismo respecto de la producción sojera (“Este gráfico de barras permite apreciar el aumento de la producción sojera y la expansión agrícola en provincias no pampeanas en los últimos años”). Tomaríamos esta decisión por dos motivos: por un lado, porque decirles directamente a los chicos cuál es la conclusión que se puede sacar a partir de un gráfico le quita sentido a su análisis, y por el otro, porque no es preciso en la información que indica se puede extraer de él (el gráfico no ilustra únicamente provincias que no pertenecen a la región pampeana, más bien todo lo contrario). Por otra parte, con el objetivo de que lean la información del gráfico y saquen conclusiones, les haríamos a los chicos las siguientes preguntas: - ¿Qué representan los distintos colores en el gráfico? ¿Qué representa la altura de cada barra? ¿En qué parte del gráfico se encuentran esos valores? - ¿Cuánto varió la superficie cultivada de soja en cada provincia o región, de un año al otro? ¿En qué provincia o región se dio la mayor variación? ¿Es esa misma la que posee la mayor cantidad de hectáreas cultivadas? ¿En qué partes del gráfico están ubicando esa información? - ¿El gráfico permite saber la cantidad de hectáreas de soja cultivadas en Salta? ¿Por qué? (Con esta pregunta se apuntará a problematizar la información que el gráfico no permite extraer, por haberse agrupado los casos de algunas provincias). - En el gráfico se indica que la cantidad de hectáreas cultivadas en el año 2003 es 12.3400.000 (así figura), y que en el año 2008 es 16.000.000. ¿El gráfico refleja estos datos? ¿En dónde encuentran esa información? ¿Coincide con lo que venimos estudiando? ¿Cómo podemos saber, a partir del gráfico, cuál es la cantidad de hectáreas de soja cultivadas en el año 2003? Se les propondrá también analizar dos gráficos de torta (uno para cada año) que ilustran el porcentaje de las hectáreas totales cultivadas que le corresponde a cada provincia o región. Se compararán ambos gráficos y se les preguntará entonces por qué ambos son tan parecidos si en los casos de todas las provincias o regiones la cantidad de hectáreas cultivadas aumentó. Se pensará en conjunto también cuáles son los pasos a seguir para armar esos gráficos, con qué datos del gráfico de barras, realizando qué cálculos.
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Finalmente, se les preguntará a los chicos qué conclusión permite extraer el gráfico sobre la producción sojera en estas provincias y regiones, y dónde encuentran esa información en el gráfico.
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CUADRO 4
Como indica su título, este cuadro intenta mostrar los cambios poblacionales en las provincias de la región pampeana, comparando las poblaciones urbana y rural en el año 1991 y 2001. Un trabajo matemático en relación a este cuadro, permitirá extraer de él gran cantidad de información.
Intervención matemática Contenidos: Interpretación y búsqueda de información organizada en cuadros. Construcción de gráficos circulares a partir de los datos de las columnas del cuadro. Análisis de la relación entre el porcentaje, el valor del ángulo y los gráficos circulares. Identificación de ventajas y desventajas, similitudes y diferencias entre las diversas maneras en que es posible organizar y representar la información. Tal como está presentada la información, se les puede preguntar a los estudiantes: - ¿Dónde se concentra la mayor cantidad de población urbana y rural en ambos años? ¿Eso se mantiene o no? Y luego, ¿qué porcentaje de la población rural y urbana total de la región pampeana representaba la población de Buenos Aires en 1991 y en el 2001? Será interesante que los estudiantes puedan identificar en el cuadro cuál es la información que necesitan para esto (por ejemplo, para el caso de la población urbana de Buenos Aires en 1991, 18.388.845 es el 100% de la población de la región, la población urbana está conformada por 12.594.974 personas, que representan entonces el 68,5% de la población urbana total en la región ese año). - ¿En los casos de qué provincias aumenta la población urbana entre un año y el otro? ¿En cuáles disminuye? ¿Qué ocurre con la población rural entre un año y el otro? A partir de estas preguntas, buscaremos encontrar elementos en común a los casos de todas las provincias. - En relación a las cantidades de población totales en ambos períodos y en ambos espacios, ¿dónde pueden identificar los mayores cambios?
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Sin embargo, podría hacerse un trabajo comparativo también interesante si a partir de los datos del cuadro, se armara un cuadro con los porcentajes de población urbana y rural en cada provincia y año. Los números tal cual están presentados no permiten hacer ciertas comparaciones fácilmente. Año
1991
Año
2001
Porcentaje de población
urbana
rural
urbana
rural
Bs As
51
49
66
33
Córdoba
86
14
89
11
La Pampa
74
26
81
19
Entre Ríos
78
22
83
17
Santa Fe
87
13
89
11
Podría confeccionarse con los estudiantes un cuadro similar a este. Por un lado, esto permitiría poner en juego los conocimientos sobre proporcionalidad y porcentaje, necesarios para poder realizar ese “pasaje”. Por ejemplo, para saber cuál es el total de la población de una provincia en uno de los años, hay que sumar las poblaciones urbana y rural; ese es el 100% de la población provincial. Tomando en cuenta eso, puede calcularse qué porcentaje representan la población rural y urbana en relación al total de la población de la provincia. Por otro lado, es posible pensar con los estudiantes qué información es más fácil de visualizar presentada de esta manera. Por ejemplo, la provincia cuya división poblacional urbana y rural sufrió mayores cambios, las provincias en las que los cambios no fueron tan significativos en comparación a otras, las provincias con mayor diferencia de población entre el espacio urbano y el espacio rural. A su vez, para visualizar de otra manera cómo se distribuye la población de la región pampeana en las distintas provincias que la componen, podría realizarse con los chicos un gráfico de torta. El grado podría dividirse en cuatro grupos, cada uno de ellos destinado a pensar y armar el gráfico para la población rural en 1991, la población urbana en ese mismo año, la población rural en 2001 y la población urbana de ese año. Esta tarea daría lugar a discusiones interesantes vinculadas al análisis de las relaciones entre el valor del ángulo, el porcentaje y el gráfico circular. También permitirían poner en cuestión cuáles son los datos que “saltan” primero a la vista o llaman la atención (por ejemplo, que la población urbana de Buenos Aires en el año 1991 supera ampliamente a la población urbana de las demás provincias).
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Finalmente, relacionando toda esta información con lo trabajado hasta el momento en la secuencia, se intentará reflexionar con los chicos qué relación pueden encontrar entre el avance de la soja y los cambios poblacionales que muestran los distintos gráficos.
Los gráficos quedarían de la siguiente manera:
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Dada la complejidad de la secuencia planteada, proponemos realizar previamente con los chicos algunas de las siguientes actividades sugeridas en los Cuadernos para el Aula. -Puedan obtener y organizar datos http://www.me.gov.ar/curriform/nap/matematica4_final.pdf Pรกginas 115 y 116. -Se aproximen a las condiciones del sistema de ejes cartesianos: http://www.me.gov.ar/curriform/nap/mate5_final.pdf Pรกginas 134 al 136. 20
-Puedan representar información y apreciar variaciones en forma rápida y visual: http://www.me.gov.ar/curriform/nap/matematica06.pdf Páginas 118 al 121.
Para organizar el recorrido “matemático”. En un primer momento, se analiza globalmente un gráfico de coordenadas para extraer información a partir de él. Si bien es el primero que aparece en la secuencia de Ciencias Sociales, la idea no es comenzar el trabajo matemático a partir de los gráficos de coordenadas. En un segundo momento se propone centrarse en la interpretación y búsqueda de información en gráficos circulares. Previo al cruce con Sociales, podrán conocerse distintos gráficos circulares, revisando las ideas que tengan sobre ellos: ¿Todos los ángulos son iguales? ¿De qué depende? ¿Cuánto da la suma de todos los ángulos del círculo? Al analizar el gráfico se propone también medir ángulos. Será importante entonces ir trabajando con los chicos sobre las siguientes ideas, relacionadas con los conocimientos estadísticos en general: Se denomina “población” al conjunto de individuos cuyas características se quiere estudiar. Los “individuos” pueden ser personas, cosas, hechos, lugares, etc. Se llama variable a aquella característica de los individuos de una población que interesa determinar, y el valor o medida que toma la variable para cada individuo de la muestra es un dato. Y con los gráficos circulares en particular: Un gráfico circular está compuesto por un círculo que se divide en tantas partes como conceptos se están considerando. Cada una de estas partes es proporcional a la frecuencia del concepto que representa. La frecuencia es el número de individuos que toman un determinado valor o intervalo de valores. La suma de los ángulos interiores del círculo da 360° y representa el 100%. Una manera de controlar si los porcentajes están bien calculados es sumarlos y obtener 100. Para medir la apertura de un ángulo del gráfico, pueden extenderse los lados que lo contienen, dado que la medida del ángulo no se modifica. Luego, se puede usar el transportador. En un tercer momento, se propone el trabajo con gráficos de barras. El gráfico propuesto en la secuencia de Sociales no podrá ser el único analizado. Luego de que los chiscos busquen información en distintos gráficos de barras, la idea es que vayan concluyendo lo siguiente: Los gráficos de barras están formados por dos ejes perpendiculares. Sobre el eje vertical (o eje de las “y”) se representa la frecuencia y sobre el eje horizontal (o eje de las “x”) se ubican los datos. La altura de cada barra es proporcional al valor de la variable o a la frecuencia correspondiente. Todas las barras tienen el mismo ancho y están siempre separadas por una misma distancia. 21
Será interesante comparar estos gráficos con los histogramas, para ver las similitudes y diferencias entre ellos, para ver por qué en un caso se “pegan” las barras y en el otro no y para relacionar esto con los datos cuantitativos discretos y los datos cuantitativos continuos. Dado que al seguir con la secuencia se propone comparar distintas formas de representación (tablas, gráficos de barras y gráficos circulares), será importante que los chicos visualicen que: La misma información puede ser representada mediante distintos gráficos. El tipo de presentación que resulte más adecuada depende de las necesidades de quien organiza la información y de qué pretende mostrar.
Algunas conclusiones finales Al realizar este trabajo, el hecho de haber analizado los gráficos y cuadros desde la Matemática y con profundidad, nos alertó sobre los cuidados que debemos tener al aprovecharlos en nuestras clases. ¿Qué información buscan mostrar? ¿Aportan nueva información? ¿Qué representaciones permiten ilustrar de la mejor manera posible la información? ¿La organización de los datos es coherente? (Por ejemplo, no nos resultó coherente que se comparara la situación de una provincia con toda una región, sin que se justificara la toma de esa decisión). ¿Contienen alguna información errónea? ¿Hay elementos en el gráfico que permitan tener un control sobre esto? Por otro lado, frente a la fragmentación de saberes en el mundo en que vivimos y en el mundo escolar, nos atrevimos a poner en diálogo contenidos de
Matemática y Ciencias Sociales, buscando que se potencien entre sí. Creemos que es una deuda que tenemos como docentes intentar cada vez más pensar proyectos que reúnan distintas áreas y en conjunto con otros docentes. Esto, siempre y cuando el trabajo tenga un sentido real y apunte a enriquecer la mirada de los chicos sobre un mismo objeto o fenómeno que se estudia. Sabemos que ésta no es tarea sencilla, que los espacios de reunión o diálogo en la escuela son escasos, que los tiempos muchas veces no coinciden y no favorecen un trabajo en paralelo. Apostamos a esto también, como una forma de enriquecer, no sólo la mirada de los chicos, sino también la mirada de los propios docentes que se encuentran, intercambian y reflexionan en conjunto sobre sus prácticas.
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