Puentes 2014

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Carlos Alberto Riveros Jerez Edwin Fabián García Aristizabal Javier Enrique Rivero Jerez Jorge Humberto Arcila Zea

Universidad de Antioquia Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería Civil Escuela Ambiental 2014

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 Carlos Alberto Riveros Jerez, Edwin Fabián García Aristizabal, Javier Enrique Rivero Jerez, Jorge Humberto Arcila Zea  Reimpresos, duplicación de textos y documentos académicos de la Universidad de Antioquia Primera Edición: septiembre de 2014 Impreso y hecho en Colombia / Printed and made in Colombia Prohibida la reproducción total o parcial, por cualquier medio o con cualquier propósito, sin la autorización escrita de Reimpresos, duplicación de textos académicos de la Universidad de Antioquia Reimpresos, duplicación de textos y documentos académicos Teléfono: (574) 219 53 38 Correo electrónico: reimpresos@udea.edu.co Reimpresos: Programa solidario de la Dirección de Bienestar Universitario, que tiene como objetivo editar y distribuir textos y documentos académicos de mayor demanda, para hacerlos asequibles a la comunidad universitaria, en cumplimiento de disposiciones legales y con criterios de economía y calidad.

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CONTENIDO 1. REQUISITOS GENERALES Y CARACTERÍSTICAS GENERALES DE DISEÑO Estudios Preliminares: 1.1 Estudios de tráfico. 1.2 Estudios hidráulicos e hidrológicos. 1.3 Estudios geotécnicos. 1.4 Consideraciones ambientales. 1.5 Factibilidad económica. 1.6 Características generales de diseño. 1.7 Gálibos. 2. CARGAS 2.1 Conceptos fundamentales. 2.2 Predicción de cargas. 2.3 Tipos de cargas en puentes. 2.4 Fuerzas longitudinales. 2.5 Fuerzas centrífugas. 2.6 Reducción de la intensidad de las cargas. 2.7 Cargas para andenes y bordillos. 2.8 Fuerzas sísmicas. 2.9 Fuerzas de viento. 3. CARGAS POR SISMO 3.1 Sistemas de un grado de libertad. 3.2 Espectro elástico de diseño. 3.3 Procedimiento de diseño. 4. FILOSOFÍAS DE DISEÑO EN PUENTES, GRUPO DE MODELAMIENTO DE SISTEMAS, PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL UDEA 4.1 Filosofía de diseño. 4.2 Enunciado general. 4.3 Procedimientos de diseño. 4.4 Diseño por esfuerzos admisibles. 4.5 Método Resistencia Última. 5. LÍNEAS DE INFLUENCIA 5.1 Principio de Muller-Breslau. 5.2 Teorema de Barré para puentes simplemente apoyados.

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6. DISEÑO DE UN PUENTE DE LOSA MACIZA 6.1 Enunciados. 6.2 Propiedades mecánicas de los materiales. 6.3 Diseño del puente. 7. DISEÑO DE UN PUENTE CONTINUO DE LOSA MACIZA 7.1 Enunciado. 7.2 Propiedades mecánicas de los materiales. 7.3 Diseño del puente. 7.4 Diseño viga de borde. 8. DISEÑO DE UN PUENTE DE LUZ SIMPLE CON SECCIÓN EN VIGA-LOSA 8.1 Enunciado. 8.2 Propiedades mecánicas de los materiales. 8.3 Características sísmicas del puente. 8.4 Dimensionamiento de la losa y la viga. 8.5 Análisis y diseño de la losa. 8.6 Diseño a flexión. 8.7 Análisis y diseño de la baranda peatonal. 8.8 Diseño del andén. 8.9 Análisis y diseño de las vigas de apoyo de la losa. 8.10 Análisis y diseño de las riostras. 8.11 Análisis de esfuerzos en el puente usando un modelo EB sap2000 v14.1. 9. DISEÑO DE UN ESTRIBO PARA PUENTE 9.1 Enunciado. 9.2 Propiedades mecánicas de los materiales para el estribo. 9.3 Descripción y dimensiones del estribo. 9.4 Evaluación de cargas sobre el estribo. 9.5 Revisión de la estabilidad del estribo. 10. DISEÑO DE UNA PILA PARA PUENTE 10.1 Enunciado. 10.2 Propiedades mecánicas de los materiales para la pila. 10.3 Descripción y dimensiones la pila. 10.4 Evaluación de las cargas sobre la pila. 10.5 Análisis del pórtico de la pila. 10.6 Diseño del pórtico de la pila. 10.7 Análisis y diseño de la cimentación de la pila.

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1. REQUISITOS GENERALES Y CARACTERÍSTICAS GENERALES DE DISEÑO Estudios Preliminares:

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Estudios de tráfico. Estudios hidráulicos e hidrológicos. Estudios geotécnicos. Consideraciones ambientales. Factibilidad económica. Características Generales de Diseño: • Estudio de alternativas de puentes. • Selección del tipo de puente. • Diseño detallado.

1.1 Estudios de Tráfico

Figura 1.1 Estudio de tráfico.

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• Se requiere a fin de determinar el volumen de tråfico que utilizarå el nuevo puente. • Son necesarios para efectuar el estudio de factibilidad económica del proyecto. • Son indispensables para efectuar estudios de rutas alternas durante la construcción del puente. Este tipo de estudios debe proveer la siguiente información: • Tråfico en el puente una vez puesto en servicio. • Volúmenes de tråfico en diferentes etapas a lo largo de la vida útil del puente. • Tipos de vehículos a circular. • Efecto en volumen de tråfico en las vías aledaùas existentes. • Orígenes y destinos de los vehículos que transitarån por el puente. • Importancia estratÊgica del nuevo puente.

1.2 Estudios Hidråulicos e Hidrológicos Estos estudios deben proveer un completo entendimiento del rio y sus regímenes. 1.2.1 Estos estudios deben proveer datos de caudal en las siguientes consideraciones: • Crecientes måximas extraordinarias. • Crecientes ordinarias. • Verano. 1.2.2 Esta información debe complementarse con: • Niveles que alcanza el rio. • Zonas de inundación. • Dirección de la corriente durante las crecientes. 1.2.3 Entre los procedimientos para determinar el caudal en crecientes se tiene: • Utilización de estaciones de aforo próximas al rio proporcionadas por el IDEAM, SCMH, HIMAT. • MÊtodos empíricos. • MÊtodo racional. 1.2.3.1 MÊtodos empíricos: • Fórmula de Dickens: 3

đ?‘„ = 825 ∗ đ??´4

Q = Discharge in Cusecs A = Catchment Area in Sq. Miles

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• Fórmula de Inglis:

�= • Fórmula de Ryve:

đ?‘„=đ??śâˆ—

7000 ∗ đ??´ đ??´+4

2 đ??´3

C = 450 for areas within 15 miles off coast 560 between 15 – 100 miles off coast

1.2.3.2 MÊtodo racional: Trata de dar un estimativo de la descarga de diseùo tomando como referencia: • à rea de la cuenca. • Intensidad de la lluvia. • Características de la descarga de la cuenca:

đ?‘„ = đ??ś ∗ đ??źđ?‘‡ ∗ đ??´

Q= Descarga de diseĂąo. IT= Intensidad promedio de lluvia (in/hr) para un tiempo de recurrencia, T y una

duraciĂłn de periodo igual a Tc. Tc= Tiempo de concentraciĂłn. A= Ă rea de la cuenca en Sq. miles. C= Coeficiente de escorrentĂ­a; fracciĂłn de la escorrentĂ­a, expresada en forma de fracciĂłn adimensional, que aparece en la escorrentĂ­a superficial del ĂĄrea de la cuenca. El tiempo de concentraciĂłn puede ser estimado mediante la fĂłrmula Barnsby Williams:

đ?‘‡đ??ś =

0.9 ∗ đ??ż đ??´0.1 ∗ đ?‘† 0.2

L= Longitud de la corriente en millas. A= Ă rea de la cuenca en Sq. miles. S= Promedio de pendiente en porcentaje.

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1.2.3.3 Coeficientes de Escorrentía: Característica del Área Coeficiente de Escorrentía Roca Descubierta Escarpado 0.90 Roca Escarpada con Bosque 0.80 Meseta con Cubierta Ligera 0.70 Zonas Urbanizadas Densas 0.90-0.70 Zona Residencial 0.70-0.50 Suelos Arcillosos Rígidos 0.50 Suelo Franco 0.40-0.30 Afueras con Jardines 0.30 Suelos Arenosos 0.10-0.20 Zona Selvática 0.10-0.20 Parques, Prados, Campos 0.25-0.50 Tabla 1.1 Coeficiente de escorrentía.

1.3 Estudios Geotécnicos Este tipo de estudios deben proveer la siguiente información: • Tipo de rocas, hondonadas, fallas y fisuras. • Nivel freático, calidad del agua, fuentes de infiltración y recarga. • Localización y magnitud de las capas de suelo de baja resistencia. • Identificación de estratos de soporte adecuados. • Propiedades físicas de los diferentes estratos de suelo.

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1.3.1 Consideraciones Sísmicas:

Figura 1.2 Valores de Aa. (Figura A.2.3-2 NSR-10).

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1.4 Consideraciones Ambientales El impacto en los siguientes aspectos ambientales debe ser considerado: • La ecología del rio la cual incluye:  Vida acuática.  Fauna y flora a lo largo del rio.  Alteración de cauces. • El impacto en los asentamientos humanos. • El impacto en el entorno urbano si el puente se ubica en zona urbana. • Posible impacto en zonas de patrimonio histórico cercanas al puente.

1.5 Factibilidad Económica • Siempre debe existir una justificación que de soporte a la inversión pública o privada. • Un puente es la parte más costosa de cualquier sistema de transporte. 1.5.1 Análisis de Costos • Debe efectuarse para todas las configuraciones de puentes seleccionadas. • Debe incluir al menos una reparación de proporciones considerables. • Debe capturar el beneficio económico real de cada alternativa. • El diseño de puentes actual se basa en un modelo probabilístico de 100 años. 1.5.2 Costos de Mantenimiento: • Corresponde a un costo anual que garantiza tener en funcionamiento el puente. • Este costo tiene variaciones dependiendo del tamaño de la estructura. • Valores sugeridos:  Frecuencia - Anual  Concreto 0.05 % del costo inicial  Acero estructural 0.05 % del costo inicial 1.5.3 Costos de Inspección: • Debe ser tomado para todas las alternativas cada 2 años • Este costo varía dependiendo del tamaño de la estructura y del material de construcción • Valores sugeridos  Frecuencia - Bianual  Concreto 0.15 % del costo inicial  Acero estructural 0.20 % del costo inicial

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1.5.4 Costos Futuros de Pintura: • Solo aplica al acero estructural pero excluye el acero expuesto a la intemperie. • Debe efectuarse cada 20 años. • Este costo varía de acuerdo al tamaño de la estructura. • Valores sugeridos:  Frecuencia - cada 20 años  Concreto 0.0 % del costo inicial  Acero estructural 7.0 % del costo inicial 1.5.5 Costos de Futuras Rehabilitaciones: • La frecuencia no es solo una función del tiempo sino también del crecimiento del volumen de tráfico del sistema. • Este costo varía de acuerdo al tamaño de la estructura. • Valores sugeridos.  Frecuencia - Primera ocurrencia – concreto 40 años - Primera ocurrencia– acero estructural 35 años  Concreto 20 % del costo inicial  Acero estructural 22 % del costo inicial 1.5.6 Costos Recuperables: • Se calculan al final de la vida útil del puente. • Diferencia entre:  Costo de remoción o demolición.  Costo recuperable. • Valores sugeridos:  Costo de remoción. 10 % del costo inicial  Costo recuperable – concreto. 0 % del costo inicial  Costo recuperable – acero estructural. 2 % del costo inicial

1.6 Características Generales de Diseño • Estudio de alternativas de puentes.

• Ancho de calzadas y andenes. (Los sardineles o bordillos si se usan deben ser similares a los de las vías de acceso). • Gálibos.

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1.6.1 Clasificación de puentes por Importancia: • GRUPO I – PUENTES ESENCIALES Comprende todos aquellos puentes rurales y urbanos pertenecientes a carreteras troncales. Incluye además los puentes de vías urbanas arterias ya sean pertenecientes a ellas o que pasen por encima de ellas. Comprende además los puentes de acceso a obras de importancia tales como proyectos hidroeléctricos. • GRUPO II – PUENTES IMPORTANTES Cubre todos los puentes rurales de vías principales. Se incluyen dentro de este grupo aquellos puentes de vías secundarias que sean las únicas que den acceso a regiones de más de 50000. • GRUPO III – OTROS PUENTES Cubre los puentes que no estén comprendidos en el grupo I ó II. 1.6.2 Ancho de Calzadas y Andenes: • Ancho de calzada:  Vía baja velocidad  Vías rápidas  Vías doble calzada  Vías tres calzadas

3.05 m 3.65 m 7.30 m 10.95 m

• Ancho de berma:  A cada lado  Si hay anden

0.90 m 0.60 m

• Anden:

Figura 1.3 Anden.

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• Bordillo:

Figura 1.4 Bordillo.

1.7 Gálibos

Figura 1.5 Gálibos en puentes.

• Gálibos para pasos elevados:

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Figura 1.6 Gálibos para pasos elevados en puentes.

• Condición General:

Figura 1.7 Gálibos condición general.

• Gálibos para túneles:

Figura 1.8 Gálibos para túneles

• Tabla de Gálibos:

Tabla 1.2 Gálibos

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2. CARGAS 2.1 Conceptos Fundamentales • Carga: corresponde al efecto de una aceleración, incluye efectos de gravedad, deformación impuesta o cambio volumétrico. • Carga nominal: nivel seleccionado de carga de diseño. • Factor de carga: coeficiente que expresa la probabilidad de variación de la carga nominal durante el tiempo de vida útil de un puente. • Cargas permanentes: cargas o fuerzas las cuales son o se asumen que son constantes una vez terminada la construcción de un puente. • Efectos de fuerzas: una deformación o un esfuerzo resultado de un momento, fuerza cortante, momento torsor, cargas aplicadas, deformación impuesta o cambios volumétricos.

2.2 Predicción de Cargas Las tres lógicas por la cuales una estructura es susceptible a fallar son las siguientes: • La carga que la estructura supuestamente resiste, no se puede predecir con suficiente grado de exactitud. • La resistencia de los distintos componentes de la estructura no puede ser predicha con suficiente grado de exactitud. • La estructura entra en un grado de deterioro que causa pérdida de su capacidad para resistir cargas.

2.3 Tipos de Cargas en Puentes • • • •

Carga muerta. Carga viva. Impacto o efecto dinámico de la carga viva. Carga de viento.

2.3.1 Carga Muerta: Se considera carga muerta el peso de la totalidad de la estructura incluyendo la capa de rodadura, andenes, barandas, tuberías, ductos, cables y cualquier otro

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elemento de servicio público. Si se tiene proyectada una capa de rodadura a futuro el peso de esta deberá considerarse en cálculo de la carga muerta. En A.3.3.5 se pueden encontrar los pesos de los materiales más usados en puentes. 2.3.2 Carga Viva: La carga viva es el peso de las cargas móviles aplicadas de los vehículos y peatones. La carga viva para puentes de carreteras está conformada por camiones estándar o líneas de carga que son equivalentes a trenes de camiones. Carriles: • Se supone que el camión de diseño o línea de carga equivalente ocupa un ancho de 3.05 m. • Las cargas deben colocarse en un carril de diseño de 3.65 m de ancho, espaciados a través de toda la calzada, la cual se mide entre bordillos. • No deben considerarse fracciones de carril; sin embargo las calzadas con anchos entre 6.10 m y 7.30 m se consideran de dos carriles, cada uno con un ancho igual a la mitad de la calzada. • Tanto el número y las posiciones de los carriles sobre la calzada, como las posiciones de las cargas en cada uno de los carriles deben definirse de tal manera que se produzcan los máximos esfuerzos en los miembros bajo consideración. 2.3.2.1 Camión Estándar:

Figura 2.1 camión estándar.

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V: Espaciamiento variable entre 4,0 m y 9,0 m inclusive. El espaciamiento que se va a usar es el que produzca los máximos esfuerzos. 2.3.2.2 Línea de Carga

Figura 2.2 Línea de carga

Tabla 2.1 línea de carga C 40-95.

Tabla 2.2 línea de carga C 32-95.

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2.3.3 Impacto: La carga viva de los vehĂ­culos debe incrementarse para aquellos elementos estructurales del grupo A, para tener en cuenta los efectos dinĂĄmicos, vibratorios y de impacto. Se permite que el impacto no se aplique a los elementos del grupo B. GRUPO A • Superestructura, incluyendo brazos de marcos rĂ­gidos. • Pilas (con o sin apoyos de cualquier tipo) excluyendo los cimientos y las partes enterradas. • Las partes de los pilotes de concreto o acero que estĂĄn por encima del terreno y que soportan la superestructura. GRUPO B • Estribos, muros de contenciĂłn y pilotes (Ver A.3.4.3.1.1). • Esfuerzos en las cimentaciones y zapatas. • Estructuras de madera. • Cargas en los andenes. • Alcantarillas y estructuras sobre las que existe relleno de mĂĄs de 1.0 m de altura (otros casos ver A.3.4.3.2.3). El incremento permitido por efecto del impacto se expresa como un porcentaje del esfuerzo de la carga viva y debe determinarse de acuerdo con la siguiente fĂłrmula đ??ź=

16 đ??ż + 40

I= Porcentaje de impacto (mĂĄximo 30%) L= Longitud en metros de la parte de la luz que estĂĄ cargada para producir los

esfuerzos mĂĄximos en el elemento estructural.

Para la aplicación de la fórmula anterior, la longitud L debe ser la siguiente: • Para los elementos de las calzadas: la luz de diseùo. • Para los elementos transversales, tales como vigas de piso: la longitud del elemento centro a centro de los apoyos • Demås casos ver A.3.4.3.2.2

2.4 Fuerzas Longitudinales • Esta fuerza debe ser transmitida de la superestructura a la subestructura por medio de los apoyos o soportes.

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• Esta fuerza es asumida que se aplica horizontalmente a 1.8 m sobre la capa de rodadura. • El porcentaje de reducción de cargas debe ser aplicado de acuerdo a A.3.4.7. • Esta fuerza equivale al 5% de la carga viva en todos los carriles que tengan tråfico en la misma dirección.

Figura 2.3 Diagrama de Cuerpo Libre para la fuerza de frenado

2.5 Fuerzas CentrĂ­fugas A medida que el vehĂ­culo se mueve a lo largo de un trazado curvilĂ­neo, el cambio en la direcciĂłn de la velocidad causa una aceleraciĂłn centrĂ­fuga en la direcciĂłn radial. Esta aceleraciĂłn puede ser expresada en la siguiente forma: đ?‘Žđ?‘&#x; =

đ?‘‰2 đ?‘&#x;

V = Velocidad del vehĂ­culo r = Radio de curvatura del movimiento del vehĂ­culo. Con base en la segunda ley de Newton, F = ma, entonces se tiene: đ??šđ?‘&#x; =

đ?‘šđ?‘‰ 2 ; đ?‘&#x;

Donde Fr es la fuerza sobre el vehĂ­culo.

đ?‘š=

đ?‘Š đ?‘”

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Figura 2.4 Diagrama de cuerpo libre para la fuerza centrifuga.

Finalmente se tiene la siguiente ecuaciĂłn: đ??šđ?‘&#x; =

đ?‘‰2 đ?‘Š đ?‘&#x;đ?‘”

;

đ??šđ?‘&#x; = đ??śđ?‘Š

Utilizando la misma simbologĂ­a presentada en el CCDSP-95 se tiene: đ??ś = 0.79

đ?‘†2 = 0.000452 ∗ đ?‘† 2 ∗ đ??ˇ đ?‘…

C= fuerza centrĂ­fuga como un porcentaje de la carga viva, sin impacto. S= velocidad de diseĂąo en kilĂłmetros por hora. D= grado de la curva. R= radio de la curva en metros.

La fuerza centrĂ­fuga debe aplicarse a 1.80 m sobre la superficie de la calzada, medidos desde el centro de la calzada. La velocidad de diseĂąo debe determinarse teniendo en cuenta el peralte.

2.6 Reducción de la Intensidad de las Cargas (A.3.4.7.1 CCDSP-95) Cuando los esfuerzos måximos en cualquier miembro provienen de haber cargado un número de carriles simultåneamente, los siguientes porcentajes de carga viva deben usarse teniendo en cuenta la baja probabilidad de la coincidencia de las cargas måximas: • Uno o dos carriles • Tres carriles • Cuatro carriles o mås

100 90 75

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2.7 Cargas para andenes y bordillos Pisos, andenes, correas y sus soportes inmediatos deben ser diseñados para una carga viva de 400 kgf/m2. Otros miembros deben diseñarse de acuerdo a A.3.4.8.1.1 Los bordillos deben diseñarse para resistir una fuerza lateral de no menos de 750 kgf/m2 aplicada en el extremo superior del bordillo, o a una altura de 25 cm arriba de la calzada si el bordillo tiene más de 25 cm.

2.8 Fuerzas Sísmicas • Dependiendo de la localización del puente, los efectos anticipados de sismos pueden gobernar el diseño del sistema de resistencia fuerzas laterales. • En muchos casos las cargas sísmicas no son críticas, pero en otros casos, los efectos ocasionados por las fuerzas de viento son críticos. 2.8.1 Provisiones para Fuerzas Sísmicas: • Sismos de pequeña y moderada intensidad deben ser resistidos dentro del rango elástico de los componentes estructurales sin sufrir daño considerable. • Fuerzas sísmicas con sus respectivas intensidades deben ser usadas en los procedimientos actuales de diseño. • Exposición de la estructura del puente a sismos de alta intensidad no deben causar colapso del puente o sus elementos. El sitio donde ocurra daño debe ser detectable y de fácil acceso y reparación.

2.9 Fuerzas de Viento • La velocidad del viento varía con la elevación sobre la superficie y la rugosidad del terreno más superficial. Por esta lógica esta fuerza es función de estos dos parámetros. • Si la superficie del terreno es relativamente despejada, la velocidad aumenta más rápido con la elevación. • La fuerza de viento debe ser considerada en todas las direcciones y por lo tanto deben usarse valores extremos.

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• Los ajustes de la dirección se describen en la AASHTO [A3.8.1.4]. • El viento también debe ser considerado en el vehículo. Esta carga es 1,46 N/mm aplicada a 1,8 m por encima de la superficie de la calzada. [A3.8.1.3].

Tabla 2.3 tabla fuerzas de viento

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3. CARGAS POR SISMO Estudios Preliminares: • Sistemas de un grado de libertad. • Espectro elástico de diseño. • Procedimiento de diseño.

3.1 Sistema de un grado de libertad

Figura 3.1 Diagrama de cuerpo libre para un grado de libertad.

3.1.1 Ecuaciones de Movimiento: Con base en la segunda Ley de Newton se tiene:

Organizando la ecuación se obtiene la ecuación general de movimiento de un grado de libertad: + cx + kx = f ( t ) mx

3.1.2 Definiciones: Frecuencia natural: Coeficiente de amortiguamiento:

ωn2 = k 2ζωn = c

m

m

→ζ = c

2 km

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Ecuación de movimiento adimensional:

f (t ) x + 2ζωn x + ωn 2 x =

m

 x + 2ζωn x + ωn 2 x = 0   x ( t ) = x0 ; x ( 0 ) = v 0

Respuesta vibración libre:

3.1.3 Solución general ecuación SDOF: x ( t ) = e −ζωn t ( A cos (ωd t ) + Bsen (ωd t ) ) = e −ζωn tCcos (ωd t − φ ) = e −ζωn tCsen (ωd t + θ )

Donde:

B  A C = A2 + B 2 ; φ = arctan   ; θ = arctan    A B Definición constantes A y B (1) x ( t ) = ζωn e −ζωn t ( A cos (ωd t ) + Bsen (ωd t ) ) + e −ζωn t ( −ωd A cos (ωd t ) + ωd Bsen (ωd t ) )

x ( t ) = −ζωn e −ζωn tC cos (ωd t − φ ) − ωd e −ζωn tCsen (ωd t − φ )

Definición constantes A y B (2) x ( 0 ) = x0 = A = C cos (φ )

x ( 0 ) = v 0 = −ζωnC cos (φ ) + ωd Csen (φ ) = −ζωn x0 + ωd Csen (φ ) = ζωn A + ωd B

Ecuación de Respuesta   v − ζωn x0 x ( t ) = e −ζωn t  x0 cos (ωd t ) + 0 sin (ωd t )    ωn 1 − ζ 2  

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SISMO

Figura 3.2 aceleraci贸n de sismos

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Figura 3.3 Aceleración, velocidad y desplazamiento de los sismos.

3.2 Espectro Elástico de Diseño

Figura 3.4 Espectro elástico de diseño (Figura A.2.6-1 NSR-10).

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Figura 3.5 Espectro elástico de diseño (Figura A.2.6-1 NSR-10).

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3.2.1 Ecuaci贸n de Movimiento

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3.2.2 Sistema con Vibración Libre:

[M]{U } + [K ]{U} ={F} Solución: ui = ai sen (ωt − α )

i = 1,2,3,..., n

{U} = {a} sen (ωt − α )

ai = Amplitud del movimiento de la  coordenada i  n = Número de grados de libertad 

Remplazando: −ω 2 [M ]{a} sen (ωt − α ) + [K ]{a} sen (ωt − α ) = 0

Reordenando:

[K ]{a} − ω 2 [M ]{a} = 0

∆ = [K ] − ω 2 [M ] = 0

2  ω1  2  ω2

Donde: ωn2

Valores característicos, valores propios, eingenvalores

ωn

Frecuencia natural del sistema

{a}p

Vector característico, modo de vibración, eingenvector

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3.2.3 Propiedad de Ortogonalidad: Normalización con respecto a la masa:

φij =

aij n

∑m a k =1

Dado lo anterior se cumple:

k

2 kj

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3.3 Procedimiento de Diseño 3.3.1 Procedimiento de Diseño I: ESPECIFICACIONES AASHTO DIVISION I-A • Clasificación por Importancia (IC). • Categoría de Comportamiento Sísmico. (SPC). Los puentes esenciales con un Coeficiente de Aceleración mayor de 0,29 se les asigna IC=I. Todas las otras estructuras tienen un IC= II. Un puente esencial es aquel que se determina con base en requerimientos Social/Supervivencia y Seguridad/Defensa (AASHTO I-A, 3.3). Basados en el IC y en el Coeficiente de Aceleración en el sitio del puente, una Categoría de Comportamiento Sísmico, se puede determinar a partir de la siguiente tabla (AASHTO I-A, 3.4).

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Categoría de Comportamiento Sísmico. (SPC). Coeficiente de Aceleración IC A I A≤0.09 A 0.09<A≤0.19 B 0.19<A≤0.29 C 0.29<A D Tabla 3.1 Categoría de Comportamiento Sísmico.

II A B C C

Coeficiente de Sitio. El tipo de suelo presente en el sitio del puente desempeña un papel importante en las fuerzas sísmicas que ejercen sobre la estructura. El coeficiente de sitio se determina mediante la selección de uno de los tres tipos de perfil de suelo que se ajuste mejor a las condiciones en el sitio. (AASHTO, I-A, 3.5.1). PERFIL DEL SUELO TIPO I:

S = 1,0

Está compuesto, hasta la superficie, por roca de cualquier característica, que tiene una velocidad de la onda de cortante mayor o igual que 2.500 ft / s (762 m / s). Suelo rígido en la parte superior de la roca con una profundidad inferior a 200 ft. (61 m) que consiste en depósitos estables de arenas, gravas o arcillas duras. PERFIL DE SUELO TIPO II:

S = 1.2

Para arcillas duras o profundas compuestas por suelos no cohesivos junto con los sitios donde la profundidad del suelo en la parte superior de la roca es mayor que 200 pies (61 m) que consiste en depósitos estables de arenas, gravas o arcillas duras. Si el tipo de suelo es desconocido o las propiedades del suelo no se ajustan a ninguno de los tres tipos, este coeficiente de sitio (S = 1,2) se usa para todos los cálculos. PERFIL DEL SUELO TIPO III:

S = 1.5

Arcillas cuya dureza varía entre mediana y blanda, arena con una profundidad de 30 pies (9,1 m) o más de arcilla suave a medio rígido con o sin la intervención de capas de arena u otros suelos no cohesivos. 3.3.2 Procedimiento de Diseño II: Especificaciones AASHTO DIVISION I-A Factores de Modificación de Respuesta (R FACTOR) Para puentes con SPC = B, C, o D, las fuerzas de diseño sísmico para los miembros individuales se determinan dividiendo la fuerza elástica por el factor R apropiado.( AASHTO, I-A, 3.6).

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Subestructura Pila tipo muro Vigas cabezal de concreto reforzado • Sobre pilotes verticales únicamente • Uno ó más pilotes inclinados Columnas solas Vigas cabezal de acero • Sobre pilotes verticales únicamente • Uno ó más pilotes inclinados Pórticos con dos o más columnas

R 2 3 2 3 5 3 5

Tabla 3.2 Factores de modificación de respuesta (R).

Conexiones Superestructura al estribo Juntas de expansión dentro de una luz de la superestructura Columnas, pilas o vigas cabezal sobre pilotes , al dado o la superestructura Columnas o pilas a la fundación

R 0.8 0.8 1.0 1.0

Tabla 3.3 Conexiones de factores de modificación de respuesta.

SELECCIÓN DEL MÉTODO DE ANÁLISIS SÍSMICO APROPIADO Una vez que una categoría de comportamiento sísmico (SPC) ha sido asignada, el tipo de análisis requerido es identificado basado en el SPC y si el puente es regular o irregular. Puentes regulares son aquellos con una sección transversal invariable, soportes similares, una masa y rigidez uniforme. Puentes que no cumplan estos criterios son irregulares. Los dos métodos son aplicables solo a puentes con varias luces. (AASHTO, I-A, 4.2). Método 1: Análisis Espectral del Modo Fundamental. Método 2: Análisis Espectral con Múltiples Modos. Procedimiento de Análisis SPC Regular 1 luz Regular 2 Luces o más Irregular 2 luces o más A PAS-S PAS-S PAS-S B PAS-S PAS-1 PAS-1 C PAS-S PAS-1 PAS-2 D PAS-S PAS-1 PAS-2 Tabla 3.4 Método de análisis sísmico apropiado.

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Diagrama de Flujo. Pasos a seguir en el análisis y diseño sísmico (A.3.5.1.4 CCDSP-95).

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3.3.3 Procedimiento PAS-S:

Tabla 3.5 Procedimiento PAS-S.

Consiste en determinar las fuerzas sísmicas horizontales que transmite la superestructura a los apoyos y estribos, tanto longitudinal como transversalmente, las cuales se obtienen multiplicando la reacción en el apoyo, o estribo, causada por cargas muertas por el coeficiente sísmico dado en esta tabla. En este caso las fuerzas sísmicas no se dividen por el coeficiente de modificación de respuesta R. 3.3.4 Procedimiento PAS-1: Procedimiento de análisis sísmico PAS-1 • Se calculan los desplazamientos horizontales estáticos Vs(x) debidos a una fuerza unitaria uniforme P0.

• El paso siguiente es calcular el valor de carga muerta w(x) de la superestructura y parte de la subestructura. Esta puede incluir parte de la carga viva en zonas de alto tráfico. De los valores Vs(x) y w(x) se pueden encontrar el periodo fundamental T del puente y la fuerza sísmica Pe(x).

Figura 3.7 Procedimiento PAS-1.

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Figura 3.8 Desplazamientos horizontales elásticos.

Donde L es la longitud del puente. Con estos factores conocidos, calculado como sigue:

el periodo fundamental del puente pude ser T = 2π

γ p0 gα

Donde g es el valor de la aceleración de la gravedad (longitud/tiempo2)

CS =

1,2 AS T

2

3

Donde A es el coeficiente de aceleración y S es el coeficiente de sitio.

pe ( x ) =

β CS w ( x )vS ( x ) γ

3.3.5 Procedimiento PAS-2: El análisis sísmico espectral con varios modos de vibración debe llevarse a cabo utilizando un programa de computador apropiado para realizar análisis dinámicos elásticos espaciales. Además deben cumplirse lo siguiente: • Él análisis de respuesta debe incluir como mínimo el efecto de un número de modos equivalente a tres veces el número de luces o veinticinco modos • Los desplazamientos y las fuerzas en los miembros se pueden determinar combinando los parámetros (desplazamientos, derivas, fuerzas, momentos, torsiones, etc.) producidos en cada modo, por medio del método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (RCSC).

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3.3.6 Procedimiento PAS-3: Método de respuesta contra el tiempo de familias de acelerogramas. El análisis es realizado integrando paso a paso las ecuaciones de movimiento de la estructura.

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4. FILOSOFÍAS DE DISEÑO EN PUENTES 4.1 Filosofía de Diseño • No es económico diseñar un puente para que ninguno de sus componentes vaya a fallar. • Es necesario establecer un adecuado nivel de riesgo o probabilidad de falla. • A fin de determinar un nivel aceptable de seguridad, deben tomarse opiniones y recomendaciones de expertos en el área. • Los procedimientos de diseño han sido desarrollados por ingenieros a fin de proveer un satisfactorio margen de seguridad.

4.2 Enunciado General El enunciado general a fin de garantizar seguridad en el diseño propuesto es: Resistencia (material & secciones) ≥ Efecto carga aplicada Cuando se aplica este principio, ambos lados del enunciado deben evaluarse en las mismas condiciones. Por ejemplo, si el efecto de la fuerza aplicada es producir esfuerzos de compresión en una masa de suelo, este debe ser comparado con la capacidad de soporte del suelo.

4.3 Procedimientos de Diseño Actualmente existen dos procedimientos empleados por el gremio de ingenieros: 1. Esfuerzos admisibles 2. Resistencia última

4.4 Diseño por Esfuerzos Admisibles La seguridad en el diseño se obtiene especificando que el efecto de la carga debe producir esfuerzos que corresponden a una fracción, por ejemplo 0.5. Este valor equivale a proveer un factor de seguridad de 2. f Resistencia, R y F.S = = =2 Efecto de la Carga, Q 0.5f y

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Debido a que esta especificación es impuesta en los esfuerzos, este procedimiento se denomina diseño por esfuerzos admisibles. Para diseño de puentes en acero, el área neta requerida de un miembro a tensión se determina por:

Requerida Aneta =

Efecto de la carga T = Esfuerzo admisible ft

Para un miembro a comprensión se tiene:

Requerida Abruta =

Efecto de la carga C = Esfuerzo admisible fc

Para vigas en flexión, el módulo S requerido se determina: Requerido S=

Efecto de la carga M = Esfuerzo Admisible fb

4.4.1 Desventajas Método Diseño por Esfuerzos Admisibles: Este método no es apropiado para el diseño de estructuras modernas debido a las siguientes limitaciones: 1. El concepto de resistencia se fundamenta en el comportamiento elástico de materiales homogéneos. 2. Este método no proporciona una medida razonable del esfuerzo, el cual es una medida más fundamental de la resistencia que el esfuerzo admisible. 3. El factor de seguridad es aplicado solo a la resistencia, por lo que las cargas en este modelo son de naturaleza determinística (sin variación). 4. La selección del factor de seguridad es subjetiva y por lo tanto no proporciona una medida de confianza en términos de probabilidad de falla. Comportamiento Elástico de Vigas en Flexión Método de Esfuerzo de Trabajo

(Método de Diseño Alternativo) Comentario: • Diseño de vigas a flexión: WSM  Secciones planas permanecen planas.

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 El esfuerzo es proporcional a la deformación. (σ α ε )  Perfecto enlace entre el acero y el concreto.  Concreto no resiste tension. • Estados de carga: Sección no fisurada Sección fisurada Resistencia última

WSM

Típico

( 4000 psi)

fc′ - Resistencia a la compresión

Ec = w 1.5 .33 fc′ ≈ 57000 fc′

( 3600 psi)

ft = 7.5 fc′

( 500 psi)

Relación Modular

( 7,8,9 )

Sustituir área de acero con ( nAs ) de concreto ficticio. • Ley de Hooke:

fs f = ε cs = cs Es Ec E fs = s fcs = nfcs Ec

εs =

• Esfuerzo Concreto:

fcT =

MyT Iideal

fcB =

Iideal = Itransformed Mcr = h = altura d = altura efectiva = h – recubrimiento. 1) Equilibrio.

fT .Iideal yB

My B Iideal

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A s fs = fc b T

x 2

∴

C

fs =

fc bx 2 As

2) Compatibilidad:

εs ε = c d−x x fs = Es ε s

;

fs f = c Es ( d − x ) Ec x

fc = Ec ε c

(Ley de Hooke)

∴

fs =

Es ( d − x ) fc Ec x

fs = n

(d − x ) f x

c

3) Igualando fs de (1) y (2) obtenemos:

As n

d−x b fc = fc x x 2

nAs d − x =

x2 +

1 2 bx 2

2nAs 2nAs d x− =0 b b

4) Dividiendo por d

As =p bd x = kWSM d kWSM =

( pn )

2

+ 2 ( pn ) − ( pn )

La ecuación anterior es utilizada para la posición del eje neutro.

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(i.e.

x = ( kWSM ) d )

Por equilibrio:

b x M = fc x  d −  2 3 Sustituyendo en x = kd   k  M = fc bd 2 0.5k  1 −    3  

 k K = 0.5k  1 −   3 Dada las tablas para diferentes n & ρ M = Kbd 2fc

Para

d=

1 Kf

M b

; K ≈ 0.3

Tener en cuenta:

 k jd = d  1 −   3

Encontrar el esfuerzo efectivo cuando M (demanda) es conocido. Método de esfuerzo De trabajo M(d)cmcnd

=

Mcapacil

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Carga de servicio d M( ) T= = jd

fs =

T = As

M  k As d  1 −   3

Carga admisible d M( )  k d 1−   3 Esfuerzo del acero

 1 fcs =   fs n

fc =

M   k  bd 0.5k  1 −    3  

Esfuerzo del concreto en la fibra superior

2

Ejemplo1: Determinar los esfuerzos para:

M = 2000 kip-in n = 10 Solución: As

4x1.27

υ = 12x24 =0.0176 k = −0.176 +

( 0.176 )

2

+ 2 ( 0.176 ) = 0.443

�υ= bd�

( x = 10.6′′ )

 k  0.443  K = 0.5k  1 −  = 0.5 x 0.443  1 − = 0.188 3   3 

fc =

fs =

M

bd ( K ) 2

=

2000 = 1.53 ksi 12 x 242 x 0.188

M 2000 =  k  0.443  As d  1 −  ( 4 x 1.27 ) x 24 x  1 − 3   3 

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fs=19.25 ksi

•

Definición de las condiciones de refuerzo

1) Sub-reforzado:( es lo mismo que sobre reforzado) fc ≤ fc ,

all

fs ≤ fs,

fc ≤ f’c

all

fs = f y

2) Caso ideal: fc = fc admisible fs = fs admisible 3) Sobre-reforzado:

fc ≥ fc ,

all

fs ≥ fs,

fc = f’c

all

fs ≤ fy

4.5 Método Resistencia Última Este método (LRFD) fue desarrollado con el propósito de superar las deficiencias del método de esfuerzos admisibles tomando en cuenta los siguientes aspectos: • La resistencia del material • Considerar la variación no solo en la resistencia sino en el efecto de las cargas. • Proveer una medida de seguridad relacionada con la probabilidad de falla. Por lo tanto el criterio de seguridad es:

φ Rn ≥ η ∑ γ Qi Donde φ es el factor de reducción de resistencia, Rn es la resistencia nominal, γ es el factor estadístico de carga y Qi es el efecto de la carga y η es el factor de

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modificación de carga. Esta ecuación involucra el uso de factores de carga y de reducción de resistencia. En la ecuación general del método LRFD se tiene:

φ Rn ≥ η ∑ γ i Qi

η es el factor de modificación de carga, el cual considera la ductilidad, la redundancia y la importancia operacional del puente. El factor de modificación de carga se define entonces:

η = η d η r η i ≥ 0.95 Donde η d es el factor de ductilidad, η r es el factor de redundancia y η i es el factor de importancia operacional. 4.5.1 Factor de Ductilidad: • La ductilidad es de gran importancia para la seguridad del puente. • Si existe ductilidad, la parte del puente con sobrecarga puede ser redistribuida a otras partes de la estructura del puente que poseen reserva de resistencia. • Esta redistribución depende de la habilidad de los componentes con sobrecarga y sus conexiones de desarrollar deformaciones inelásticas sin presentar falla. • El comportamiento frágil debe ser evitado, por lo que este implica pérdida súbita de la capacidad de soportar cargas cuando el régimen elástico es superado. • El valor a usar para el estado límite de resistencia, factores de ductilidad son:

η d = 1.05 para componentes y conexiones no dúctiles. η d = 0.95 para componentes y conexiones dúctiles. 4.5.2 Factor de Redundancia: • Una estructura estáticamente indeterminada es redundante, esto implica que tiene más restricciones que las requeridas para satisfacer las condiciones de equilibrio.

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• Por ejemplo, un puente continuo de tres luces puede ser definido como una estructura estáticamente indeterminada de segundo grado. Cualquier combinación de dos soportes o dos momentos o un soporte y un momento puede ser pérdida sin colapso del puente, pues los efectos de las cargas en el puente pueden encontrar caminos alternativos a la cimentación. • La redundancia en un puente incrementa su margen de seguridad y esto se refleja en el límite de resistencia, los factores de redundancia son:

ηR = 1.05 para miembros no redundantes ηR = 0.95 para miembros redundantes 4.5.3 Factor de importancia operacional: • Los puentes pueden ser considerados de importancia operacional si corresponden a vías rápidas entre zonas residenciales y hospitales, escuelas, estaciones de bomberos o policía, plantas industriales, etc. • En difícil encontrar una situación en la cual un puente no sea de importancia operacional. • En el caso de la ocurrencia de un terremoto, es importante que todas las líneas vitales permanezcan en operación. Por lo tanto, los siguientes requerimientos aplican a estados límites extremos y estados límites de resistencia. ηi = 1.05 para componentes y conexiones no dúctiles

ηi = 0.95 para componentes y conexiones dúctiles Para los otros casos de estados límites:

ηi = 1.0

4.5.4 Ventajas de la LRFD: • La LRFD considera variación de las cargas y la resistencia de los materiales • Este método logra un factor de seguridad uniforme para diferentes estados límites. • Corresponde a un método de diseño racional y consistente. 4.5.5 Desventajas de la LRFD: • Requiere un cambio en la filosofía de diseño.

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• Requiere comprender estadística.

los

conceptos

básicos

de

probabilística

y

• Requiere suficientes datos estadísticos y algoritmos probabilísticos para efectuar ajustes en los factores de resistencia para casos específicos.

4.5.6 Combinaciones de Carga: Factor de carga: “Factor que considera la variación de cargas, la falta de exactitud en los análisis y la probabilidad de la ocurrencia de ocurrencia simultanea de varios tipos de carga”. A.3.12. COMBINACIONES DE CARGA: Los siguientes grupos representan varias combinaciones de cargas y fuerzas para los que la estructura puede ser solicitada. Cada parte de una estructura y la fundación sobre la que ésta se cimenta, se debe analizar para todas las combinaciones de carga que sean aplicables al sitio en particular. Los grupos de combinaciones de carga para el diseño con factor de carga están dados por: Grupo ( N ) = γ [ βD ⋅ D + βL ⋅ ( L + I ) + βc ⋅ CF + βE ⋅ E + βB ⋅ B + βS ⋅ SF + βW ⋅ W +

βWL ⋅ WL + βL ⋅ LF + βR ⋅ ( R + S + T ) + βEQ ⋅ EQ + βICE ⋅ ICE  N: Número de grupo β: Coeficiente de carga, ver tabla A.3.12-1 L: Carga Viva E: Empuje de tierras W: Fuerza del viento sobre la estructura CF: Fuerza centrífuga S: Retracción del fraguado EQ: Sismo ICE: Presión del hielo γ: Factor de carga, ver tabla A.3.12-1 D: Carga Muerta I: Impacto B: Flotación

WL: Fuerza del viento sobre la carga viva R: Acortamiento de la estructura T: Temperatura SF: Presión por flujo de la corriente LF: Fuerza longitudinal de la carga viva

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Para diseñar elementos estructurales y fundaciones, se deben utilizar los factores beta y gamma dados en la tabla A.3.12-1. Cuando se diseñen estructuras de grandes luces, los valores de beta y gamma especificados, representan las condiciones generales y deberán incrementarse si el ingeniero considera que las cargas de diseño, las condiciones de servicio o los materiales de construcción serán diferentes a los determinados por las especificaciones.

MÉTODO DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA

GRUPO

1

γ

2

3

D

(L+I)m

I

1,3

IA

1,3

IB

1,3

II

1,3

III

1,3

IV

1,3

V

1,25

VI

1,25

VII

1,3

VIII

1,3

IX

1,2

βD βD βD βD βD βD βD βD βD βD βD

X

1,3

1

1,67 ∗

13

14

EQ 0

ICE 0

2,2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0,3

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0,3

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1,67

0

0

βE βE βE βE βE βE βE βE βE βE

0

0

0

0

0

0

0

0

%

NO APLICA

COLUMNA N°

TABLA A.3.12-1 Tabla de Coeficientes γ y β 4 5 6 7 8 9 10 11 12 FACTOR β (L+I)p CF E B SF W WL LF R+S+T βE 1 1 0 1 0 0 0 0

ALCANTARILLA

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COLUMNA N°

1

2

3 (L+I)m 1

TABLA A.3.12-1 Tabla de Coeficientes γ y β 4 5 6 7 8 9 10 11 12 FACTOR β (L+I)p CF E B SF W WL LF R+S+T βE 1 1 0 1 0 0 0 0

13

14

EQ 0

ICE 0

% 100

γ

I

1

D 1

IA

1

1

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

150

IB

1

1

0

1

1

βE

1

1

0

0

0

0

0

0

**

II

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

125

III

1

1

1

0

1

βE

1

1

0,3

1

1

0

0

0

125

IV

1

1

1

0

1

βE

1

1

0

0

0

1

0

0

125

V

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

140

VI

1

1

0

0

1

βE

1

1

0,3

1

1

1

0

0

140

VII

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0

133

VIII

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

140

IX

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

150

X

1

1

0

0

0

βE

0

0

0

0

0

0

0

0

100

MÉTODO DE LOS REFUERZOS ADMISIBLES

GRUPO

Alcantarilla

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*

Se puede usar 1,25 en el diseño de vigas exteriores de piso, cuando la combinación de carga viva sobre el andén y la carga viva de tráfico más el impacto, rige el diseño; sin embargo, la capacidad de la sección no debe ser menor que la requerida para la carga viva de tráfico pesado solamente, con un factor igual a 1,67. Se puede utilizar 1,0 para el diseño de placas de piso con combinación de cargas descritas en la Sección A.4.2: • βE :

βE = 1,30 para presión lateral de tierras sobre muros de contención y marcos rígidos, sin incluir alcantarillas rígidas.

βE = 0,50 para presión lateral de tierras para momentos positivos en marcos rígidos, véase Sección A.3.11.

βE = 1,00 para presión vertical de tierras. • βD:

βD = 0,75 cuando se estudian elementos con mínima carga axial y máximo momento o máxima excentricidad para el diseño de columnas.

βD = 1,00 cuando se estudian elementos con máxima carga axial y mínimo momento para el diseño de columnas.

βD = 1,00 para elementos a flexión o tracción. βD = 1,00 para alcantarillas rígidas. βD = 1,50 para alcantarillas flexibles Para el grupo X de cargas (alcantarillas) el factor β E se debe aplicar para cargas horizontales y verticales:

**Porcentaje =

Máximo Esfuerzo Unitario (En operación) x 100 Esfuerzo Unitario Básico Permsible

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Para carga de diseño y servicio: % (Columna 14 ) Porcentaje de Esfuerzo Unitario Básico.

No serán permitidos los incrementos en Esfuerzos Unitarios Permisibles para elementos o conexiones, llevando cargas de viento solamente.

(L + I ) m =

Carga viva más impacto para cargas C 40-95 ó C 32-95.

(L + I ) p =

Carga viva más impacto concordante con criterio de sobrecarga de la

agencia encargada de la operación.

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5. LÍNEAS DE INFLUENCIA Las líneas de influencia describen la variación de un análisis variable (reacción, cortante, momento, etc.) en un punto (Por ejemplo en el punto C de la figura).

Figura 5.1 Viga simplemente apoyada

Las líneas de influencia son muy utilizadas en los casos de pasos de cargas sobre una estructura, en este caso un puente, y se requiere determinar los máximos valores de fuerzas cortantes, reacciones o momentos que ocurren en un punto de tal forma que la reacción pueda ser diseñada. El procedimiento se describe a continuación: 1. Permitir que una carga unitaria (1 N, 1 Kip ó 1 Ton) se mueva sobre la viga de izquierda a derecha. 2. Determinar los valores de cortantes o momentos en el punto bajo consideración, a medida que la carga unitaria se mueve sobre la viga de izquierda a derecha. 3. Graficar los valores de cortantes o momentos, sobre la longitud de la viga, los valores a utilizar son los determinados en el punto en consideración. Ejemplo: Para la viga simplemente apoyada que se muestra en la figura 5.2, determine las líneas de influencia para lo siguiente: a. Las reacciones en A y B. b. La fuerza cortante en C. c. El momento flector o de flexión en C.

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Figura 5.2 Ejemplo líneas de influencia.

Solución: Punto (a): Reacciones en A y B. De acuerdo al procedimiento indicado más arriba, empezamos por poner una carga unitaria sobre la viga. Se escoge una carga de 1 KN, la cual se aplica hacia abajo a una distancia x del punto A, a fin de determinar lo solicitado en el enunciado.

∑MA = 0 ⇒

R (10 m) - (1kN )( x) = 0 B

x RB = con x en metros 10 x RB = 10 ↑+

∑F

y

⇒ RA + RB = 1

RA = 1-

x 10

Las expresiones mostradas anteriormente son dos funciones de la distancia x medida desde el apoyo en A, las cuales proporcionan los valores de las reacciones según el punto donde se aplique la carga unitaria.

Figura 5.2 Ejemplo (diagrama de cuerpo libre viga).

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Una vez determinadas las reacciones en términos de x, se grafican las ecuaciones para obtener las líneas de influencia.

Figura 5.3 líneas de influencia.

Punto (b): Variación de la fuerza cortante en C como una función de la posición de la carga. Una vez que se hayan determinado las líneas de influencia de las reacciones, se procede a determinar la línea de influencia para la fuerza cortante en el punto C. Es importante indicar que al aplicar la carga unitaria en el punto C se producirá un salto en la fuerza cortante, teniéndose un valor a la izquierda y otro a la derecha. En virtud de lo antes indicado, es importante indicar que es necesario determinar las ecuaciones de la fuerza cortante en C tomando dos tramos: uno a la izquierda del punto C y otro, a la derecha del mismo. Carga unitaria aplicada a la derecha de C (Para 0<x<3 m)

Figura 5.4 Carga unitaria a la derecha de C.

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Carga unitaria aplicada a la izquierda de C (Para 3<x<10 m):

Figura 5.5 Carga unitaria a la izquierda de C.

A partir de lo obtenido en las anteriores ecuaciones es posible entonces obtener la línea de influencia para la fuerza cortante en el punto C.

Figura 5.6 Línea de influencia para Vc.

Punto (c): Variación del momento flector o de flexión en C como una función de la posición de la carga. Una vez que se hayan determinado las líneas de influencia de las reacciones y de la fuerza cortante se procede a determinar la línea de influencia para el momento flector o de flexión en el punto C.

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Carga unitaria aplicada a la izquierda de C (Para 0<x<3 m)

Figura 5.7 Carga unitaria a la derecha de C.

Carga unitaria aplicada a la derecha de C (Para 3 < x < 10 m)

Figura 5.8 Carga unitaria a la izquierda de C.

A partir de lo obtenido en las anteriores ecuaciones es posible entonces obtener la línea de influencia para el momento flector o de flexión en el punto C.

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Figura 5.9 Línea de influencia para Mc..

5.1 Principio de Muller-Breslau Si a una función en un punto en una viga, como una reacción, un cortante o un momento, se le permite efectuar su acción sin ninguna restricción, la deformada de la viga en forma escalada, representa la línea de influencia de la función. Notas aclaratorias:  Una línea de influencia indica cómo ubicar las cargas vivas de tal forma que el momento en un punto específico ocurra.  Una línea de influencia no proporciona el sitio de la viga donde el valor absoluto máximo de momento ocurre.  Las líneas de influencia son una herramienta de visualización de los efectos de la ubicación de la carga viva en la respuesta de la estructura.  Para cargas concentradas, la respuesta de la viga es igual al valor de la carga concentrada multiplicado por su correspondiente valor en la ordenada ‘y’ de la línea de influencia.  Para cargas uniformemente distribuidas, la respuesta de la viga es igual al calor de la carga uniformemente distribuida multiplicada por el valor del área debajo de la línea de influencia dentro de los límites de la carga uniformemente distribuida.

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Figura 5.10 Principio de Muller-Breslau.

A continuación se muestra los máximos efectos causados por una serie de cargas concentradas en el valor de fuerza cortante en una viga simplemente apoyada.

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Figura 5.11 cargas concentradas en una viga simplemente apoyada.

Figura 5.12 Línea de influencia para Vc.

Caso Nº 1:

Figura 5.13 Cargas concentradas en una viga simplemente apoyada (caso 1).

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Figura 5.14 Línea de influencia para Vc1.

(Vc)1 =(1x0.7)+(4x0.55)+(4x0.4)=4.5 ton Caso Nº 2:

Figura 5.15 Cargas concentradas en una viga simplemente apoyada (caso 2).

Figura 5.16 Línea de influencia para Vc2.

(Vc) 2 =(1x-0.15)+(4x0.7)+(4x0.55)=4.85 ton

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Caso Nº 3:

Figura 5.17 Cargas concentradas en una viga simplemente apoyada (caso 3).

Figura 5.18 Línea de influencia para Vc3.

(Vc)3 = (1x0) + (4 x - 0.15) + (4 x0.7) = 2.2 ton El caso Nº 2 es el más crítico de los tres presentados. Haciendo un análisis más detallado considerando un mayor número de casos es posible encontrar la localización exacta del camión de diseño que produce los máximos efectos sobre el puente.

5.2 Teorema de Barré para puentes simplemente apoyados El valor absoluto máximo de momento de un puente simplemente apoyado ocurre en el punto de localización de la carga del camión de diseño más cercana a la resultante de tal forma que la línea que pasa por el centro de la luz del puente

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simplemente apoyado divide en dos partes iguales la distancia entre esta carga y la resultante.

Figura 5.19 teorema de Barré

Si L=20,0 m tenemos: (

)

+∑ M D = 0

⇒

(-40)( x) − (15)(4) − (10)(8)

−140kN ⋅ m = −3.5m 40kN x = 3.5m medidos desde D hacia la derecha x=

Ahora se procede a calcular el momento máximo, que en este caso, está en el centro de la luz:

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Figura 5.20 teorema de Barré (diagrama de cuerpo libre).

+∑ M B = 0

⇒

(- RA )(20) − (15)(13.75) + (15)(9.75) + (10)(5.75)

+∑ M C = 0

⇒

(- RA )(10.25) − (15)(4) + M máx = 0

RA = 20.5 ton

M máx = 270.12ton ⋅ m

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6. DISEÑO DE UN PUENTE DE LOSA MACIZA 6.1 Enunciado Diseñar un puente de una sola luz, simplemente apoyado, para salvar un obstáculo de 5,20 m. El puente pertenece a una carretera troncal o una vía arteria. Deberá tener además tres carriles para los requerimientos del trazado de la vía y para que satisfaga las exigencias de los volúmenes vehiculares. El puente estará ubicado en zona sísmica alta.

6.2 Propiedades mecánicas de los materiales Propiedades mecánicas de los materiales del puente Material

Parámetro

Valor

Peso específico del concreto (Kgf/m³)

2400,00

Concreto Resistencia a la compresión concreto (Kgf/cm²)

Acero Asfalto

210,00

Módulo de elasticidad del concreto (Kgf/cm²)

181142,21

Resistencia a la fluencia acero (Kgf/cm²)

4200,00

Módulo de elasticidad del acero (Kgf/cm²)

2000000,00

Relación modular n

11,00

Peso específico del asfalto (Kgf/m³)

2000,00

Tabla 6.1 Propiedades mecánicas de los materiales del puente.

6.3 Diseño del puente El puente fue diseñado siguiendo las especificaciones dadas en el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes de 1995, vigente aún para Colombia. 6.3.1 Características sísmicas del puente De acuerdo a lo indicado en el enunciado, se procede a hacer la caracterización sísmica del puente, para proceder a su diseño. Así, para el puente, se determina la siguiente información, toda referida al Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes de 1995 (CCDSP-95): • • • •

Zona de riesgo sísmico: Alta (Numeral A.3.5.2.2) Clasificación por importancia: Grupo I (Puente esencial Nº A.3.5.1.3) Categoría de riesgo sísmico: CCS-C (Nº A.5.5.3.2) Procedimiento de análisis sísmico: PAS-S (Nº A.3.5.4.3)

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6.3.2 Diseño de la losa del tablero 6.3.2.1 Geometría a. Longitud mínima de apoyo: Tomando en cuenta que para un puente con categoría CCS-C, la longitud mínima de apoyo está dada por la siguiente ecuación (A.3.5.9.3)

N = 30.5 + 0.25L + 1.0 H (cm)

(1)

Donde: L: Longitud del tablero (m). H: Altura promedio de la columna o pila. A partir de los datos del problema, se obtiene:

N = 30.5 + 0.25(5.20) = 31.80cm N ≈ 35.00cm b. Espesor de la losa: Para calcular el espesor mínimo de la losa se sigue lo indicado en A.7.6.6.2 y en la tabla A.7.1, para evitar el cálculo de deflexiones. Así, el espesor de la losa se calcula mediante la expresión:

h=

1.20( S + 3.05) ≥ 0.165 30

(2)

Donde: S: Luz de diseño en metros (m). La luz de diseño S se calcula como la diferencia entre la longitud del tablero y la longitud mínima de apoyo tomada, es decir:

S = L−N

(3)

Con los datos del diseño se procede a calcular el espesor mínimo de la losa. En (3) se tiene:

S = L − N = 5.2m − 0.35m = 4.85 S = 4.85m

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Sustituyendo los anteriores valores en (2), se obtiene:

1.2(4.85 + 3.05) = 0.316m ≥ 0.165m 30 h ≈ 0.35m h=

Ahora se hacen la comprobación pertinente, según A.4.2.1.1:

S ≤ LLibre + h

(4)

La luz libre se calcula como:

L Libre = L − 2 N (5) Calculando se tiene:

L Libre = 5.20m − 0.70m = 4.50m Revisando (4):

S ≤ 4.50m + 0.35m = 4.85m S ≤ 4.85m (cumple) a. Ancho de la calzada El ancho de la calzada se calcula como la suma del número de carriles por su ancho y el ancho del andén por el número de éstos. Se asumió un ancho carril de 3,05 m y un ancho de berma de 0,50 m. Así, el ancho de la calzada (no toma en cuenta andenes) es: Ac = (3.05)(3) + (0.50)(2) = 10.15cm Ac = 10.15m 6.3.2.2 Evaluación de cargas: a. Carga muerta El tipo de carga muerta se evaluó de acuerdo a las especificaciones para el diseño para el puente en cuanto a materiales a emplear. Los pesos específicos de los mismos, se determinaron de A.3.5.

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La evaluación de la carga muerta, permitió obtener lo siguiente. losa

(2400kg/m3 )(0.35m) = 840kg / m3

Capa de rodadura

(2000kg/m3 )(0.05m) = 100kg / m3 940kg/m3

Nota: El peso del andén y la baranda se asignan a la viga de borde. b. Carga viva (Sección A.3.4) De acuerdo a lo indicado en la sección A.3.4 del CCDSP-95, se evalúa la carga viva de diseño, para una luz menor a 28,0 m como la del camión C40-95. En la figura 6.1, se muestra la misma en forma esquemática.

Figura 6.1 Esquema de cargas del camión C40-95

Nota: La carga mostrada es sólo ilustrativa, ya que se diseñará de acuerdo al momento flector dado en A.4.2.2.2.1. c. Impacto De acuerdo a A.3.4.3 y A.3.4.3.2, calcula la fuerza de impacto como un porcentaje de la carga viva. Para esto se emplea la ecuación dada en A.3.4.3.2: I=

16 ≤ 0,30 ( L + 40)

Sustituyendo en la siguiente ecuación se obtiene:

16 = 0,359 (4.50 + 40) I = 30% I= 6.3.2.3 Diseño de la losa

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a. Momentos de diseĂąo El momento de diseĂąo para la carga muerta se calcula a partir de expresiones derivadas en MecĂĄnica de Materiales o AnĂĄlisis Estructural. Para la carga viva, se emplea A.4.2.2.2.1, ya que se trata de un puente de una sola luz. Por otro lado, el momento debido a la carga se impacto se toma como đ??ź veces el momento debido a la carga viva. Una vez hecho esto, y teniendo en cuenta que el puente pertenece al grupo I de importancia, de acuerdo a A.3.12, y la tabla A.3.12-1, se selecciona la combinaciĂłn de carga adecuada para el diseĂąo. M CM =

wS 2 8

(7)

Sustituyendo con los valores adecuados, se obtiene: M CV =

(wL2 ) (940 Kg/m 2 )Ă—(4,85 m) 2 = =2763,90 Kg â‹… m/m 8 8

SegĂşn el numeral A.4.2.2.2.1, se obtiene: M CV =1,40S (8) M CV =1,40Ă—4,85=6,79 Ton â‹… m/m El momento para la carga de impacto es:

M I =0,30Ă—6,79=2,04 Ton â‹… m/m El momento de diseĂąo para el puente, se calcula como sigue:

M D =1,30[M CM +1,67(M CV +M I )] (9) M D =1,30[2763,9+1,67(6790+2040)] ⇒ M D =22763,00 Kg ⋅ m/m b. Refuerzo longitudinal Una vez determinado el momento de diseùo, se procede a calcular la cantidad de refuerzo longitudinal por metro lineal de losa. Se calcula la cuantía de acero necesaria, a partir de los siguientes datos (El procedimiento seguido para el cålculo de la cuantía de acero es el mismo que se estudia en el curso Estructuras de Hormigón).

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M D =22,76 Ton ⋅ m/m b=100 cm d=30 cm (Se toma un recubrimiento de 5 cm) ρ =0,00732>0,00180 Se revisa que esta cuantía sea mayor que la mínima exigida para losas por la NSR-98 (0,0018). AS =ρ bd=0,00732×100 cm×30 cm AS =21,96 cm 2

La cantidad y tipo de varillas para el área de acero requerida, es:

1Nº6 cada 0,25 m Varillas A 1Nº6 cada 0,25 m Varillas B c. Refuerzo transversal Este se calcula de acuerdo a lo indicado en el numeral A.4.2.2.2.4, considerándolo como un porcentaje (máximo de 50%) del refuerzo longitudinal. Se calcula como sigue: 55 %AS = <50 % (10) S 55 %AS = =24,97 %<50 % (Cumple) 4,85 A (S,T) =0,2497×21,96 cm 2 =5,48 cm 2 La cantidad y tipo de varillas para el área de acero requerida, es:

1Nº6 cada 0,20 m Varillas C d. Refuerzo por retracción y temperatura En A.7.11 se exige poner una cantidad mínima de refuerzo con el fin de controlar los esfuerzos que se inducen en el concreto debido a su retracción y a cambios en la temperatura. De acuerdo con A.7.11.1, se escoge una cuantía mayor que la mínima exigida (3,0 cm²/m). ρ =0,0020>0,001 (Mínima según A.7.11.1)

f y ≤ 4200 Kg/cm 2 6cm 2 3cm 2 AS =0,002.0×100 cm ×30 cm= > (Cumple) m m

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La cantidad y tipo de varillas para el área de acero requerida, es:

1Nº4 cada 0,20 m 6.3.2.4 Análisis y diseño de la baranda vehicular: Las barandas tanto vehicular como peatonal, se diseñan en forma primordial para que soporten la carga viva y la carga de impacto. Dado que estas son altamente aleatorias en el caso de un puente, se diseñarán tales elementos para que trabajen, en condiciones normales, dentro del rango elástico del concreto reforzado, esto es, hasta 0,45f’c. a. Geometría de la baranda vehicular

Geometría baranda vehicular Elemento

Elemento longitudinal

Elemento vertical

Parámetro

Valor

Criterio CCDSD

Longitud barandas L (m)

2,48

-

Dimensión 1 baranda h (m)

0,20

-

Dimensión 2 baranda b (m)

0,20

-

Recubrimiento elemento longitudinal (m)

0,03

-

Altura efectiva d elemento longitudinal (m)

0,17

-

Número de elementos longitudinales

3

-

Altura poste (m)

1,05

A.11.1.2.2

Altura poste desde con bordillo (m)

1,30

-

Dimensión 1 h poste (m)

0,30

-

Dimensión 2 b poste (m)

0,25

-

Recubrimiento poste (m)

0,04

-

Altura efectiva d poste (m)

0,26

-

Separación vertical barandas hv (m)

0,35

-

Separación vertical caras de baranda hvc (m)

0,15

-

Tabla 6.2 Dimensiones geométricas de la baranda vehicular.

b. Diseño de los elementos longitudinales • Cargas La carga para la cual se diseñan los elementos longitudinales principalmente corresponde a la viva, ya que esta es mucho mayor que la carga muerta, es más aleatoria y su efecto se ve amplificado por el efecto del impacto. De nuevo, siguiendo con lo indicado en A.3.3, y en el capítulo A.11, se evalúan las cargas de diseño.

PUENTES

ďƒź Muerta ďƒź Viva

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0,20 Ă— 0,20 Ă— 2400 = 96 đ??žđ?‘”/đ?‘š 4540 đ??žđ?‘” (đ?‘†đ?‘’đ?‘”Ăşđ?‘› đ??šđ?‘–đ?‘”đ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Ž đ??´. 11.4đ??ľ)

• Momento de diseùo

De acuerdo a los numerales contenidos en A.11.1.3, el momento de diseùo se calcula a partir de los momentos debidos a las cargas vivas y muertas que deberån soportar las barandas. Así, y de acuerdo a lo allí planteado, los momentos se hallan como sigue: • Momento debido a la carga muerta M D =0,10wl2 =0,10×96×2,482 =59,04 Kg ⋅ m • Momento debido a la carga viva

P l 4540 Kg 2,48m M L =( )( )=( )( )=625,51 Kg ⋅ m 3 6 3 6 • Momento de diseùo El momento de diseùo empleado para los elementos longitudinales de las barandas debe afectarse por un factor C, el cual toma en cuenta de forma primordial, la aleatoriedad de la carga viva y su efecto de impacto. Para el momento de diseùo no se toma en cuenta la carga muerta, ya que la estructura se analiza y diseùa en forma primordial para soportar la carga viva de impacto.

130-84 )=2,00 (h=130 cm) 46 M d =CM L =2,00×625,51 Kg ⋅ m=1251,02 Kg ⋅ m • Refuerzo de acero C=1+(

Como ya se indicĂł lĂ­neas arriba, el diseĂąo se harĂĄ en el rango elĂĄstico del concreto, por las razones tambiĂŠn expuestas ya. Luego se ensayar con varios valores de As, se encontrĂł que la que se emplearĂĄ serĂĄ dos barras NÂş9 (2NÂş9, con φ=9/8â€? y As=12,90 cm²). De acuerdo a lo postulado por el mĂŠtodo de esfuerzos admisibles, es necesario revisar que los esfuerzos en el concreto y en el acero sean menores que 0,45f’c y 0,50fy respectivamente. Inicialmente se planteĂł, como ya se dijo, secciones

PUENTES

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transversales y cantidades de refuerzo preliminares, las cuales se fueron cambiando hasta llegar a los resultados buscados. La forma general del cĂĄlculo se muestra a continuaciĂłn: b(kd) 2 -nAS (d-kd)=0 2 Tomando n=11, b=20 cm y d=17 cm, se calcula “kdâ€?.

20(kd) 2 -11Ă—12,90Ă—(17-kd)=0 2 ⇒ kd=9,96 cm ⇒ k=0.59 Ahora se calcula “jâ€?:

k 0.59 ⇒ j=1- =1=0,80 3 3 Ahora es posible determinar los esfuerzos en el concreto y el acero: 2M d (11) kjbd 2 Md fS = (12) AS jd fC =

2Ă—1251,02Ă—100 Kg Kg =91,72 2 <94,5 (Cumple) 2 0,80Ă—0,59Ă—20Ă—17 cm cm 2 Kg 1251,02Ă—100 Kg (Cumple) fS = =713,06 2 <2100 cm 2 12,90Ă—0,80Ă—17 cm

fC =

En resumen, el refuerzo son 2Nº9. c. Diseùo del elemento vertical o poste • Cargas De nuevo, siguiendo con lo indicado en A.3.3, y en el capítulo A.11, se evalúan las cargas de diseùo. • Muerta

• Viva

Poste 0,30 Ă— 0,25 Ă— 2400 = 180 đ??žđ?‘”đ?‘“/đ?‘š Elemento longitudinal 96 đ??žđ?‘”đ?‘“/đ?‘š Ă— 2,48đ?‘š Ă— 3 = 714,24 đ??žđ?‘”đ?‘“ đ?‘ƒ = 4540 đ??žđ?‘”

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• Momento de diseño De acuerdo a los numerales contenidos en A.11.1.3, el momento de diseño se calcula a partir de los momentos debidos a las cargas vivas y muertas que deberán soportar las barandas. Así, y de acuerdo a lo allí planteado, los momentos se hallan como sigue: • Momento debido a la carga muerta M D =0,10wl2 =0,10×180×2,482 =110,71 Kg ⋅ m

• Momento debido a la carga viva

M L =(

4540 )[3(0,15 m+0,20 m)-(0,20 m/2)]=1437,67 Kg ⋅ m 3

• Momento de diseño El momento de diseño empleado para los elementos verticales también debe afectarse por un factor C, según se indica en A.11.1.3.5. Para el momento de diseño no se toma en cuenta la carga muerta, ya que la estructura se analiza y diseña en forma primordial para soportar la carga viva de impacto.

130-84 )=2,00 (h=130 cm) 46 M d =CM L =2,00×1437,67 Kg ⋅ m=2875,33 Kg ⋅ m C=1+(

• Refuerzo de acero Luego se ensayar con varios valores de As, se encontró que la que se empleará será dos barras Nº8 (2Nº8, con φ=8/8” y As=10,13 cm²). De acuerdo a lo postulado por el método de esfuerzos admisibles, es necesario revisar que los esfuerzos en el concreto y en el acero sean menores que 0,45f’c y 0,50Fy respectivamente. Inicialmente se planteó, como ya se dijo, secciones transversales y cantidades de refuerzo preliminares, las cuales se fueron cambiando hasta llegar a los resultados buscados.

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La forma general del cálculo se muestra a continuación: b(kd) 2 -nAS (d-kd)=0 2 Tomando n=11, b=25 cm y d=26 cm, se calcula “kd”.

25(kd) 2 -11×10,13×(26-kd)=0 2 ⇒ kd=11,41 cm ⇒ k=0.44 Ahora se calcula “j”:

k 0.44 ⇒ j=1- =1=0,85 3 3 Ahora es posible determinar los esfuerzos en el concreto y el acero:

En resumen, el refuerzo son 2Nº8.

6.3.2.5 Análisis y diseño de la baranda peatonal:

a. Geometría

PUENTES

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GeometrĂ­a baranda peatonal Elemento

Elemento longitudinal

Elemento vertical

ParĂĄmetro Valor Criterio CCDSP Longitud barandas L (m) 2,48 DimensiĂłn 1 baranda h (m) 0,10 DimensiĂłn 2 baranda b (m) 0,10 Recubrimiento elemento longitudinal (m) 0,03 Altura efectiva d elemento longitudinal (m) 0,07 NĂşmero de elementos longitudinales 3 SeparaciĂłn vertical barandas hv (m) 0,25 SeparaciĂłn vertical caras de baranda hvc (m) 0,15 A.11.3.2.1 Altura poste (m) 1,25 DimensiĂłn 1 h poste (m) 0,15 DimensiĂłn 2 b poste (m) 0,15 Recubrimiento poste (m) 0,03 Altura efectiva d poste (m) 0,12 Tabla 6.3 Dimensiones de la baranda peatonal

b. Diseùo de los elementos longitudinales • Cargas • Muerta

0,10 Ă— 0,10 Ă— 2400 = 24 đ??žđ?‘”/đ?‘š

La carga de diseĂąo mĂ­nima, de acuerdo al numeral A.11.3.2.2 debe ser de 74,40 Kg/m. Sin embargo, es importante indicar que allĂ­ no se especifica si esta es viva o muerta. • Momento de diseĂąo Este momento se calcula con la habitual fĂłrmula de la MecĂĄnica de Materiales o del AnĂĄlisis Estructural. wl2 (74,4) (2,48) 2 Md = = =57,20 Kg â‹… m 8 8 • Refuerzo de acero Luego se ensayar con varios valores de As, se encontrĂł que la que se emplearĂĄ serĂĄ dos barras NÂş3 (2NÂş3, con φ=3/8â€? y As=1,43 cm²). De acuerdo a lo postulado por el mĂŠtodo de esfuerzos admisibles, es necesario revisar que los esfuerzos en el concreto y en el acero sean menores que 0,45f’c y 0,50Fy respectivamente. Inicialmente se planteĂł, como ya se dijo, secciones transversales y cantidades de refuerzo preliminares, las cuales se fueron cambiando hasta llegar a los resultados buscados.

PUENTES

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b(kd) 2 -nAS (d-kd)=0 2 Tomando n=11, b=10 cm y d=7 cm, se calcula “kd”. 10(kd) 2 -11×1,42×(7-kd)=0 2 ⇒ kd=3,37 cm ⇒ k=0.48 Ahora se calcula “j”:

k 0.48 ⇒ j=1- =1=0,84 3 3 Ahora es posible determinar los esfuerzos en el concreto y el acero:

c. Diseño del elemento vertical o poste • Cargas Según A.11.3.2.3 los postes deben diseñarse para una fuerza wL, donde w es la carga de diseño dada en A.11.3.2.2, y L es la separación entre ellos.

P=wl=(74,4 Kg/m)×2,48m=184,51 Kg • Momento de diseño

M d =184,81×1,175m=216,80 Kg ⋅ m

PUENTES

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• Refuerzo de acero Luego se ensayar con varios valores de As, se encontró que la que se empleará será dos barras Nº3 (2Nº3, con φ=3/8” y As=1,43 cm²). De acuerdo a lo postulado por el método de esfuerzos admisibles, es necesario revisar que los esfuerzos en el concreto y en el acero sean menores que 0,45f’c y 0,50Fy respectivamente. Inicialmente se planteó, como ya se dijo, secciones transversales y cantidades de refuerzo preliminares, las cuales se fueron cambiando hasta llegar a los resultados buscados. b(kd) 2 -nAS (d-kd)=0 2 Tomando n=11, b=15 cm y d=12 cm, se calcula “kd”.

15(kd) 2 -11×1,42×(12-kd)=0 2 ⇒ kd=4,07 cm ⇒ k=0.34 Ahora se calcula “j”:

Ahora es posible determinar los esfuerzos en el concreto y el acero:

6.3.2.6 Diseño del andén: a. Geometría

PUENTES

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Las dimensiones finales adoptadas para el andén se muestran en la tabla Nº4. Geometría andén Elemento

Andén

Parámetro Valor Longitud del andén L (m) 1,15 Espesor del andén h (m) 0,25 Ancho b (m) 1,00 Recubrimiento (m) 0,05 Altura efectiva d (m) 0,20 Tabla 6.4 Dimensiones del andén

Criterio CCDSD -

b. Cargas • Carga muerta  Peso propio

0,25×2400=600 Kg/m 2  Baranda peatonal Pm =0,15×0,15×2400×1,25+0,10×0,10×2400×2,48×3 ⇒ Pm =246,06 Kg • Carga viva De acuerdo con A.3.4.8.1.1, los andenes deben ser diseñados para una carga mínima de diseño de 400 Kgf/m². c. Momento de diseño El momento de diseño para la carga muerta se calcula a partir de expresiones derivadas en Mecánica de Materiales o Análisis Estructural. Una vez hecho esto, y teniendo en cuenta que el puente pertenece al grupo I de importancia, de acuerdo a A.3.12, y la tabla A.3.12-1, se selecciona la combinación de carga adecuada para el diseño. wL2 600×1,152 M Mw = = =396,75 Kgf ⋅ m m 2 2 El momento de diseño para el andén, se calcula como sigue:

PUENTES

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M D =1,30[M Mw +M Pm +1,67M CV ] M D =1,30[396,75+246,06+1,67(264,50)] ⇒ M D =1465,53 Kg ⋅ m/m d. Refuerzo longitudinal Una vez determinado el momento de diseño, se procede a calcular la cantidad de refuerzo longitudinal por metro lineal de andén. Se calcula la cuantía de acero necesaria, a partir de los siguientes datos (El procedimiento seguido para el cálculo de la cuantía de acero es el mismo que se estudia en el curso Estructuras de Hormigón). M D =14,65 Ton ⋅ m/m

b=100 cm d=20 cm (Se toma un recubrimiento de 5 cm)

ρ =0,00098<0,00180 Se revisa que esta cuantía se mayor que la mínima exigida para losas por la NSR98 (0,0018). Como no es así, rige la mínima. AS =ρ bd=0,0018×100 cm×20 cm AS =3,60 cm 2

La cantidad y tipo de varillas para el área de acero requerida, es: 2N°5 cada 0.5m 6.3.2.7 Diseño viga de borde a. Geometría Las dimensiones finales adoptadas para el andén se muestran en la tabla Nº5. Geometría viga de borde Elemento

Parámetro Valor Criterio CCDSD Luz de diseño S (m) 4,85 Espesor del viga de borde h (m) 0,60 Ancho b (m) 0,55 Viga de Borde Recubrimiento (m) 0,05 Altura efectiva d (m) 0,55 Tabla 6.5 Dimensiones de la viga de borde.

b. Cargas

PUENTES

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• Carga muerta  Peso propio 0,60x0.55x2400=792Kgf/m  Peso baranda 148.07Kgf/m  Peso andén 0.25x1.15x2400=690Kgf/m Total 163.07Kgf/m • Carga viva

7500Kg (cada rueda del camión de diseño)

• Carga de impacto

30% x CV

c. Diseño a flexión • Momento de diseño El momento de diseño se calcula a partir de los de diseño para carga muerta, viva y de impacto. Una vez hecho esto, y teniendo en cuenta que el puente pertenece al grupo I de importancia, de acuerdo a A.3.12, y la tabla A.3.12-1, se selecciona la combinación de carga adecuada para el diseño. • Momento debido a la carga muerta MM =

wS2 1630,07×4,852 = =4792,47 Kg ⋅ m 8 8

• Momento debido a la carga viva

M V =0,10PS=0,10× 7500×4,85=3637,50 Kg ⋅ m • Momento debido a la carga de impacto

M I =0,30M V =0,30×3637,50=1091,25 Kg ⋅ m • Momento de diseño El momento de diseño se obtiene como: M d =1,30M CM +2,171( M CV +M CI ) M d =1,30×4792,47 +2,171( 3637,50 +1091,25 )=16496,91 Kg ⋅ m Con el anterior valor de momento se calcula el refuerzo requerido, en la forma habitual para hallar éste:

PUENTES

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ρ =0,0027 AS =8,30 cm 2 La cantidad y tipo de varillas para el área de acero requerida, es:

2N°8 abajo y 2N°5 arriba d. Diseño a cortante • Fuerza cortante muerta

VCV =7500 Kgf (Cada rueda) • Fuerza cortante de impacto

VCI =30%×VCV =0,30×7500 Kg=2250 Kgf e. Refuerzo a cortante

Vd =1,30VCM +2,171( VCV +VCI )=26306,05 Kgf El esfuerzo cortante último, se calcula como el cociente entre la fuerza cortante de diseño y en área efectiva de la viga de borde:

ϑu =

Vd 26306,05 = =8,70 Kgf/cm 2 2 b w d 0,55×0,55×100

φϑC =0,53 f'C =0,85×0,53× 210=6,53 Kgf/cm 2 Como se puede ver al comparar el cortante requerido y el soportado por el concreto, es posible ver que es necesario usar estribos. Se emplearán estribos de dos ramas con barras Nº3, y Fy=2400 Kgf/cm². Usando la ecuación: A V Fy 1,42×2400 S= = =28,55 cm ϑS b (8,70-6,53)×55 Este es el espaciamiento calculado. Se debe revisar que en la zona confinada sea máximo d/4=13,75 cm, y en la no confinada d/2=27,50 cm. Además, para el mínimo refuerzo, el espaciamiento obtenido es 17,78 cm. De los anteriores valores, se escoge un espaciamiento de 14 cm en zona confinada, y 18 cm en zona no confinada.

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7. DISEÑO DE UN PUENTE CONTINUO DE LOSA MACIZA 7.1 Enunciado Diseñar un puente en losa maciza continua armada en el sentido paralelo al tráfico. El puente deberá tener cuatro luces simétricas de 7,20 m y de 9,00 m. La infraestructura estará constituida por pilas de 8,0 m de altura. Además el puente deberá tener tres carriles para la circulación vehicular. El puente estará ubicado en la ciudad de Medellín, y los materiales con los cuales estará construido será concreto reforzado con una resistencia a la compresión de f’c = 210 Kgf/cm² y un acero estructural de refuerzo con un esfuerzo de fluencia de fy = 4.200 Kgf/cm².

7.2 Propiedades mecánicas de los materiales En la tabla 7.1 se presentan los valores de las principales propiedades mecánicas de los materiales empleados en el análisis y diseño del puente. Propiedades mecánicas de los materiales del puente Material Parámetro Valor Peso específico del concreto (Kgf/m³) 2400,00 Concreto Resistencia a la compresión concreto (Kgf/cm²) 210,00 Módulo de elasticidad del concreto (Kgf/cm²) 173.897 Peso específico del acero (Kgf/m³) Acero Resistencia a la fluencia acero (Kgf/cm²) 4200,00 Módulo de elasticidad del acero (Kgf/cm²) 2000000,00 Asfalto Peso específico del asfalto (Kgf/m³) 2000,00 Tabla 7.1 Propiedades mecánicas de los materiales empleados.

7.3 Diseño del puente Como norma de diseño, se emplea el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes de 1995 (CCDSP-95).

7.3.1 Características sísmicas del puente De acuerdo a lo indicado en el enunciado, se procede a hacer la caracterización sísmica del puente, para proceder a su diseño. Así, para el puente, se determina la siguiente información (toda referida al CCDSP-95):

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• • • • •

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Zona de riesgo sísmico: Media (Numeral A.3.5.2.2) Coeficiente de Aceleración A: 0,20. (Figura A.3.5-1) Clasificación por importancia: Grupo I (Puente esencial Nº A.3.5.1.3) Categoría de riesgo sísmico: CCS-C (Nº A.5.5.3.2) Procedimiento de análisis sísmico: PAS-2: Método de respuestas espectral con varios modos de vibración (Nº A.3.5.4.3)

7.3.2 Longitud mínima de apoyo De acuerdo a lo indicado en la tabla 3.1 de las presentes memorias, el puente está clasificado en una categoría de comportamiento sísmico C. Según se indica en A.3.5.9.3, la longitud mínima de apoyo se calcula como

N=30,5+0,25L+1,0H (cm)

(1)

 Apoyos externos

N=30,5+0,25×7,20+1,0×8,00=40,30 cm ⇒ Se toma N ≈ 45,00 cm  Apoyos internos

N=30,5+0,25×9,00+1,0×8,00=40,75 cm ⇒ Se toma N ≈ 45,00 cm 7.3.3 Diseño de la losa del tablero La losa deberá analizarse de dos formas: la primera, es tomando anchos unitarios, esto es, por metro lineal perpendicular al eje de la vía. La segunda es considerando la sección completa de la misma. Para el caso de la sección unitaria, solo se considerarán dos tipos de cargas: la carga viva y la carga muerta. Para el caso de sección completa, se considerarán la carga muerta, la carga viva, la carga por sismo y la carga de viento. 7.3.3.1 Geometría A continuación se procederá a determinar las dimensiones que tendrá el tablero que conformará la superestructura del puente. a. Espesor de la losa Para calcular el espesor mínimo de la losa se sigue lo indicado en A.7.6.6.2 y en la tabla A.7.1, para evitar el cálculo de deflexiones. Es importante indicar que para

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puentes de placa con refuerzo principal paralelo al tráfico, y de luces continuas, se emplea la siguiente expresión tomada de la tabla A.7-1: S+3,05 h= ≥0,165 (2) 30 Donde: S: Luz de diseño en metros (m). De acuerdo con A.4.2.1.1, la luz de diseño S, para puentes de luces continuas apoyados sobre más de dos soportes, se toma igual a la luz libre (es decir, la luz entre apoyos). Debido a que se tienen dos luces distintas en el puente, se calculará la altura mínima con la luz mayor, ya que esta cumplirá también para la luz menor. Sustituyendo los anteriores valores en (2), se obtiene:

9,00+3,05 =0,40167 m ≥ 0,165 m 30 ⇒ h ≈ 0,50 m h=

Ahora se hacen la comprobación pertinente, según lo indicado en A.4.2.1.1:

S ≤ L Libre +h La luz libre se calcula como:

L Libre =L-2N Calculando se tiene:

L Libre =9,00m-0,45 m=8,55 m Revisando (4):

S ≤ 8,55 m+0,50 m=9,05 m S=9,00 m ≤ 9,05 m (Cumple) Debido a que se comprobó con la luz mayor (la de 9,00 m) se omite la comprobación con la luz menor, la cual con toda seguridad dará.

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b. Ancho de la calzada El ancho de la calzada se calcula como la suma del número de carriles por su ancho y el ancho del andén por el número de éstos. Se asumió un ancho carril de 3,05 m y un ancho de berma de 0,50 m. Así, el ancho de la calzada (no toma en cuenta andenes) es: A C =3,05×3+0,50×2=10,15 m ⇒ A C =10,15 m En la figura 7.1 se presenta, a modo de esquema, las dimensiones finales de la sección transversal del puente (Incluye losa, vigas y andén).

Figura 7.1 Esquema de la sección transversal del puente.

7.3.3.2 Evaluación de cargas a. Carga muerta El tipo de carga muerta se evaluó de acuerdo a las especificaciones para el diseño para el puente en cuanto a materiales a emplear. Los pesos específicos de los mismos, se determinaron de A.3.3.5. Se consideró la carga muerta discriminada en dos formas: la debida al peso propio de la estructura (definida en SAP2000 como tipo DEAD), y el peso de la capa de pavimento (definida en SAP2000 como tipo SUPERDEAD, esto es, cargas muertas que son impuestas en la estructura, pero que no pertenecen a la misma como tal). Tomando en cuenta lo indicado antes, y respecto al ingreso de esta carga al modelo en SAP2000, se pueden tener dos opciones: la primera consiste en calcular el peso de la losa y de la capa de pavimento por m², y sumarlas para luego “linealizarla” e ingresarla al modelo (tanto en el análisis por sección unitaria como por sección completa). La segunda opción consiste en hacer que el programa calcule el peso propio de la sección del tablero (para ambas consideraciones de análisis) a partir de las dimensiones de la misma y del peso específico del concreto empleado (esto se hace en SAP2000 colocando el

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multiplicador de peso propio en 1), e ingresando en la forma habitual el peso de la capa de pavimento. Sin embargo, se presentan los cálculos de la carga muerta, para que quede constancia que sí se hizo. La evaluación de la carga muerta, permitió obtener lo siguiente. • Ingreso completo de cargas (Incluye el peso de la losa)  Losa  Capa de rodadura

(2,40 Tonf/m3) (0,50 m) = 1,20 Tonf/m² (2,00 Tonf/m3) (0,05 m) = 0,10 Tonf/m² 1,30 Tonf/m²

Nota: El peso del andén y la baranda se asignan a la viga de borde. De acuerdo a lo anterior, se calculará la carga uniformemente distribuida para cada caso de análisis.  Análisis por metro lineal: (1,30 Tonf/m²) (1,00 m) = 1,30 Tonf/m  Análisis de sección completa: (1,30 Tonf/m²) (10,15 m) = 13,195 Tonf/m • Ingreso parcial de cargas (No incluye el peso de la losa)  Capa de rodadura

(2,00 Tonf/m3) (0,05 m) = 0,10 Tonf/m²

De acuerdo a lo anterior, se calculará la carga uniformemente distribuida para cada caso de análisis.  Análisis por metro lineal: (0,10 Tonf/m²) (1,00 m) = 0,10 Tonf/m  Análisis de sección completa: (0,10 Tonf/m²) (10,15 m)= 1,015 Tonf/m Los últimos valores que se calcularon son los que se ingresaron en el modelo del puente en SAP2000, ya que como se ha dicho antes, éste calculará el peso de la losa en forma automática. b. Carga viva (Sección A.3.4) Tal y como se hizo con la carga muerta, la carga viva debe ser determinada para el análisis por metro lineal y por ancho total. En este punto es necesario tener en cuenta lo indicado en A.4.2.2.2 y en A.4.2.2.2.1, donde se especifica el ancho de distribución para las ruedas. La carga de cada rueda, para el caso del análisis por ancho unitario, se distribuirá en un ancho igual a 2E.

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E=1,20+0,06S ≤ 2,0 m E=1,20+0,06×7,20=1,632 m

(3)

Una vez calculado E, es posible determinar las cargas vivas para los dos casos aquí considerados (esto es, análisis por ancho unitario y análisis por ancho total En la figura 7.2 (a)-(b), se presentan de forma esquemática los valores de carga viva obtenidos para los análisis a realizar

Figura 7.2(a) Carga viva para el análisis por ancho unitario

Figura 7.2 (b) Carga viva para el análisis por ancho total

De acuerdo a lo indicado en A.3.4.7.1, es posible reducir la intensidad de la carga viva en el puente, ya que es un puente de tres carriles. Según este artículo, para tres carriles, se tomará una carga viva del 90 % de la calculada. Esta reducción hará que sea necesario definir varios casos de carga viva (especificados más adelante), los cuales se usarán en una combinación tipo ENVELOPE para obtener así los máximos esfuerzos en la losa causados por la carga viva. Luego esta envolvente de carga viva será la que se use en las combinaciones de carga generales.

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c. Impacto De acuerdo a A.3.4.3 y A.3.4.3.2, calcula la fuerza de impacto como un porcentaje de la carga viva. Como se sabe de la expresión dada en A.3.4.3.2, esta es una función de la luz. Debido a esto, y a fin de considerar sólo la situación más crítica, se tomará la luz menor (esta da un mayor valor para I). Sin embargo, es importante anotar que este valor se tomará como máximo de 30 %. Igual, al revisar con la luz mayor, se verá que es menor el valor de impacto obtenido con esta última. Para esto se emplea la ecuación dada en A.3.4.3.2: I=

16 ≤ 0,30 (L+40)

(4)

Sustituyendo en (4) se obtiene:

I=

16 =0,339 ≈ 0,40 (7.20+40) ⇒ I=30 %

d. Cargas sísmicas (Sección A.3.5) Continuando con lo hecho hasta ahora de determinar cargas para el análisis por ancho unitario y ancho total, se procederá a calcular la carga por sismo. Para el análisis por ancho unitario, no se consideran cargas por sismo para la losa. Para el análisis por ancho total si es necesario hacer dicha consideración. El procedimiento para análisis sísmico es el 2 (PAS-2), Tabla A.3.5-4 CCDSP-95. De acuerdo a lo exigido en A.3.5.7, el análisis sísmico espectral deberá hacerse empleando un programa de computador (que en este caso será SAP2000 V14.1). Según se exige en A.3.5.7.4, en el análisis se deberá incluir, como mínimo, el efecto de un número de modos equivalentes a tres veces el número de luces (para este caso, 4 luces x 3 = 12 modos) o veinticinco modos. Se tendrán en cuenta dos espectros: uno horizontal y otro vertical. Debido a que este espectro es para el diseño de los elementos estructurales del puente, debe afectarse por el coeficiente de modificación de respuesta dado en A.3.5.3.3 y en la tabla A.3.5-3. En este caso se emplea un valor de R=5,0 (Pórtico con dos o más columnas). El espectro horizontal se construirá de acuerdo con A.3.5.2.5, empleando la ecuación A.3-3, la cual se presenta a continuación:

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Sam =

1,2AS ≤ 2,5A Tm 2/3

Donde: Sam: Máxima aceleración horizontal, expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad A: Coeficiente de aceleración (fracción de la gravedad) S: Coeficiente que representa el perfil de suelo, para tener en cuenta efectos locales (es adimensional) Tm: Periodo correspondiente al modo m, expresado en segundos. Siguiendo con lo indicado en A.3.5.2.5, el espectro vertical se tomará como 2/3 del espectro horizontal. Para considerar los efectos de sitio, se consideró un perfil de suelo tipo S2 cuyas características se indican en A.3.5.2.4. Así, el coeficiente de sitio S se toma igual a 1,2. Los resultados del espectro elástico de diseño horizontal y vertical se encuentran consignados en un archivo de Excel. e. Cargas de viento (Sección A.3.6) Para calcular las cargas de viento que actúan en el puente, se siguen los lineamientos dados en A.3.6. La carga de viento se aplicará a la estructura y a la carga viva del mismo. Esta carga se considerará sólo para la sección total, y se considerará los valores dados en A.3.6.1.1 (Grupos II y V). De acuerdo a A.3.6.2.1.1, las fuerzas de viento deben ser aplicadas en el centro de gravedad de las áreas expuestas, y deben aplicarse simultáneamente en las direcciones horizontal y vertical. El valor de la carga de viento para el puente se toma de A.3.6.2.1.3, teniendo en cuenta que la longitud total del puente (32,40 m) es menor a 40,0 m. • Carga de viento sobre la estructura El valor para la carga de viento transversal es 250 Kgf/m² (0,25 Tonf/m²) aplicada sobre una altura de 0,50 m (espesor de la losa), la cual deberá ser mayor que 450 Kgf/m, según A.3.6.1.1.2. Para la carga de viento longitudinal, se procede de manera análoga a la anterior, sólo que cambia el valor: se toma 60 Kgf/m² (ver A.3.6.2.1.3)

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Así, las cargas que serán ingresadas al modelo son las siguientes:  En sentido transversal: FW =(0,25 Tonf / m 2 )×(0,50 m) FW =0,125 Tonf / m<0,45 Tonf/m Se toma entoces FW =0,45 Tonf/m

 En sentido longitudinal:

FW =(0,06 Tonf / m 2 )×(0,50 m) FW =0,03 Tonf / m<0,45 Tonf / m Se toma entoces FW =0,45 Tonf / m

• Carga de viento sobre la carga viva El valor para la carga de viento transversal y longitudinal son 150 Kgf/m y 60 Kgf/m respectivamente aplicados a una altura de 1,80 sobre la superficie de la calzada. Debido a que en SAP2000 no es posible aplicar cargas por fuera de la estructura, se empleó un sistema equivalente de fuerzas para que se pudiera aplicar en la estructura. La fuerza de viento sobre la carga viva se remplazó por un sistema equivalente en la losa conformado por una fuerza y un par. Para el par la distancia considerada fue 1,80 m + 0,25 m (hasta el centroide de la losa). La fuerza resultante se sumó a la carga de viento sobre la estructura, en tanto que el par se aplicó en forma uniforme a lo largo del eje longitudinal de la losa. En la figura 7.3 se presenta de forma esquemática lo explicado antes sobre la fuerzas de viento sobre la carga viva.

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Figura 7.3 Esquema del sistema equivalente de fuerzas empleado para la carga de viento.

Así, las cargas que serán ingresadas al modelo son las siguientes:  En sentido transversal: FW = 0,15 Tonf / m ⇒ M Losa = (0,15 Tonf / m)(1,80 m + 0, 25 m) = 0,31 Tonf ⋅ m / m ⇒ Se toma entoces FW = 0,15 Tonf / m y M Losa = 0,31 Tonf ⋅ m / m  En sentido longitudinal: FW = 0,06 Tonf /m ⇒ MLosa = (0,06 Tonf /m)(1,80 m + 0,25 m) = 0,123 Tonf × m/m ⇒ Se toma entonces FW = 0,06 Tonf / m y MLosa = 0,123 Tonf× m/m 7.3.3.3 Combinaciones de carga (Sección A.3.12) En el presente numeral se especificarán las combinaciones de carga que se emplearán para el análisis y posterior diseño de los elementos de la superestructura (viga de borde, andén, barandas y losa del puente). Las combinaciones se toman de la sección A.3.12 y de la tabla. El criterio para seleccionar los grupos de carga fue tomar aquellas combinaciones que involucraran las cargas más relevantes que actuarán sobre la estructura. Dado que existen grupos distintos que involucran las mismas cargas, se tomarán

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aquellas que den las máximas solicitaciones sobre el puente. Estas serán las que tengan los mayores coeficientes de carga.  Combinaciones para la losa Como ya se ha dicho en secciones anteriores de las presentes memorias, para el análisis por ancho unitario sólo se considera la carga muerta y la carga viva. Por esto se empleará la combinación de carga del grupo I. Para el análisis por ancho total, se emplearán aquellas combinaciones que involucran las cargas muerta, viva, impacto, sismo y viento. Para esto se emplearán las combinaciones de los grupos I, II, III y VII. A continuación se presentan las combinaciones de carga que fueron empleadas:

• Análisis unitario de la losa

Grupo I = 1,3[ D + 1, 67( L + I )] Grupo I = 1,3[ D + 1, 67( L + 0,30 L)] Grupo I = 1,3[ D + 1, 67( L + 0,30 L)] = 1,3D + 2,8223L • Análisis completo de la losa Grupo I = 1,3[ D + 1, 67( L + I )] Grupo II = 1,3[ D + WLongitudinal + Wtransvresal ] Grupo III = 1,3[ D + ( L + I ) + 0,3(WLong + WTrans ) + 1, 0(WLLong + WLTrans )] Grupo VI = 1, 25[ D + ( L + I ) + 0,3(WLong + WTrans ) + 1, 0(WLLong + WLTrans )] Grupo VII = 1, 0[ D + EQ]

Para el caso del análisis de la sección completa de la losa, de acuerdo a lo expresado en el numeral 2.6 de las presentes memorias y según A.3.4.7.1 en el CCDSP-95, se tendrán varios casos de combinaciones de carga viva. Esto lleva a plantear lo siguiente: se deben crear en total 7 casos de carga, las cuales se resumen a continuación en la tabla 7.2. Nombre del caso Carril cargado Viva1 1 Viva2 2 Viva3 3 Viva4 1-2 Viva5 1-3

Factor de Reducción de Escala 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

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Viva6 2-3 1,0 Viva7 1-2-3 0,9 Tabla 7.2 Casos de carga considerados para la carga viva.

Finalmente se crea una combinación de carga llamada Combinación Carga Viva, tipo ENVELOPE (Envolvente) la cual contendrá los 7 casos de carga viva antes considerados.  Combinaciones para la viga de borde Se tomarán para este elemento sólo el grupo I ya que este elemento se diseña para carga muerta, viva, e impacto.

Grupo I = 1,3[ D + 1, 67( L + I )] 7.3.3.4 Diseño de la losa 7.3.3.4.1 Diseño a flexión a. Momentos de diseño Una vez analizada la losa en SAP2000 considerando tanto la sección unitaria como la sección completa, se pudieron obtener los valores de las fuerzas y momentos internos en ambos casos. Los resultados de los valores de máximo momento obtenidos del análisis con SAP2000, tanto para el análisis por sección completa como por sección unitaria se presentan a continuación en las tablas Nº 3 y Nº 4. Para poder hacer la comparación entre resultados obtenidos de los dos análisis llevados a cabo, se multiplicaron los valores de momento para la sección unitaria por el ancho total de la sección (10,15 m). Como es posible observarse en las tablas Nº3 y Nº4, los valores más críticos fueron lo dados por la sección unitaria. Para diseñar, se dividieron los valores de momento por 10,15 m para obtener el momento flector por metro lineal de losa, y calcular de esta manera el refuerzo. Momentos flectores máximos Tramo

Longitud

1

7,20

2

9,00

3

9,00

4

7,20

Punto

Relativa (m)

Absoluta (m)

A CL B B CL C C CL D D CL

0,00 2,70 7,20 0,00 4,50 9,00 0,00 4,50 9,00 0,00 4,50

0,00 2,70 7,20 7,20 11,70 16,20 16,20 20,70 25,20 25,20 29,70

Momento en el punto (Tonf ⋅ m) 0,00 227,27 -290,27 -290,27 245,47 -296,33 -296,33 245,47 -290,27 -290,27 227,27

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E

7,20

32,40

0,00

Tabla 7.3 Momentos flectores máximos sección completa Momentos flectores máximos Tramo

1

2

3

4

Longitud

7,20

9,00

9,00

7,20

Momento en el punto (Tonf ⋅ m) 0,00

Punto

Relativa (m)

Absoluta (m)

A

0,00

0,00

CL

3,60

2,70

268,62

B

0,00

7,20

-330,02

B

0,00

7,20

-330,02

CL

5,40

11,70

281,86

C

0,00

16,20

-335,40

C

0,00

16,20

-335,40

CL

5,40

20,70

281,86

D

0,00

25,20

-330,02

D

0,00

25,20

-330,02

CL

5,40

29,70

268,62

E

0,00

32,40

0,00

Tabla 7.4 Momentos flectores máximos sección unitaria

b. Refuerzo longitudinal, transversal y por retracción y temperatura Con los valores de momento de la tabla Nº 4, se procedió a hacer los cálculos del refuerzo a flexión, del refuerzo transversal y del de retracción y temperatura. Respecto a este diseño se tuvieron en cuenta las siguientes consideraciones:  Se tomaron secciones unitarias (100 cm) con una altura de 50 cm, y un recubrimiento de 5,0 cm según lo indicado en A.7.13.1.  El factor de reducción de resistencia según A.7.8.3.2 se tomó igual a 0,90  Como valor de mínima cuantía se empleó la proporcionada por la NSR-98, la cual es ρ=0,0018. En caso de que la cuantía dada fuera menor que la mínima y en aquellos puntos de momento nulo se empleó la cuantía mínima de diseño (En el último caso mencionado se hizo esto para controlar fisuración).  En la escogencia de las combinaciones de barras para los distintos tipos de refuerzo se hizo teniendo en cuenta que no se tuviesen más de dos tamaños de diferencia entre barras que vayan en el mismo sentido.  Este se calcula de acuerdo a lo indicado en el numeral A.4.2.2.2.4, considerándolo como un porcentaje (máximo de 50%) del refuerzo longitudinal. Se calcula como sigue:

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% AS =

55 < 50 % S

 En A.7.11 se exige poner una cantidad mínima de refuerzo con el fin de controlar los esfuerzos que se inducen en el concreto debido a su retracción y a cambios en la temperatura. De acuerdo con A.7.11.1, se escoge una cuantía mayor que la mínima exigida (3,0 cm²/m).

ρ = 0, 0020 > 0, 001 ( Mínima según A.7.11.1) f y ≤ 4200 Kg / cm 2 AS = 0, 002.0 ×100 cm × 30 cm =

6 cm 2 3 cm 2 > (Cumple) m m

1N º 4 cada 0, 20 En la tabla Nº6 se presentan los valores de los parámetros empleados para el cálculo del refuerzo. Finalmente, teniendo como fundamento lo mencionado antes, se obtuvieron los valores de área y barras de refuerzo mostrados en la tabla 7.5. Datos de entrada

Valor

Ancho de la sección (m)

10,15

Resistencia a la compresión f'c (Kgf/cm²)

210,00

Esfuerzo de fluencia del acero (Kgf/cm²)

4200,00

Factor de reducción de resistencia

φ

0,90

β

0,85

Altura total h (cm)

50,00

Recubrimiento centro barra (cm)

5,00

Altura efectiva d (cm)

45,00

Ancho sección b (cm)

100,00

Datos en común

Valor

Relación puntos últimos materiales m

23,53

Cuantía mínima (NSR-98)

0,0018

Tabla 7.5 Parámetros empelados para el diseño a flexión

El cálculo de la cuantía de acero requerida para los momentos flectores, se hizo mediante la expresión (2) tomada del libro “Hormigón Reforzado” de Roberto Rochel Awad (Página 141–Ecuación 6.16), la cual es una forma simplificada de la ecuación general para el cálculo de cuantías de acero dado un momento, sección y esfuerzos máximos dados.

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ρ=

1 2mK (1- 1) m φ FY

Donde: m: Relación esfuerzos máximos en el acero y el concreto K: Factor de resistencia FY: Esfuerzo de fluencia del acero φ; Factor de reducción de resistencia Los valores de m y K se calculan como:

m=

FY FY = β f'C 0,85f'C

K=

Mu bd 2

con β =0,85

donde b : ancho de la sec ción y d : altura efectiva

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Tramo

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Longitud Punto Distancia A. I (m) Momento (Tonf⋅m) Momento unitario (Kgf⋅cm) K (Kgf/cm²)

1

7,20

2

9,00

3

9,00

4

7,20

Luz total

32,40

A CL B B CL C C CL D D CL E

0,00 3,60 0,00 0,00 5,40 0,00 0,00 5,40 0,00 0,00 5,40 0,00

0,00 268,62 -330,02 -330,02 281,86 -335,40 -335,40 281,86 -330,02 -330,02 268,62 0,00

0,00 2646458,00 3251406,00 3251406,00 2776922,00 3304446,00 3304446,00 2776922,00 3251406,00 3251406,00 2646458,00 0,00

0,00 13,07 16,06 16,06 13,71 16,32 16,32 13,71 16,06 16,06 13,07 0,00

Cuadro de Convenciones Refuerzo transversal Refuerzo a momento positivo Refuerzo a momento negativo Tabla 7.6 Resultados de los cálculos del refuerzo

ρ

As (cm²)

Refuerzo

0,000000 0,003611 0,004484 0,004484 0,003797 0,004562 0,004562 0,003797 0,004484 0,004484 0,003611 0,000000

9,00 18,05 22,42 22,42 18,99 22,81 22,81 18,99 22,42 22,42 18,05 9,00

2Nº8 7Nº6 3Nº7+2Nº8 3Nº7+2Nº8 7Nº6 3Nº7+2Nº8 3Nº7+2Nº8 7Nº6 3Nº7+2Nº8 3Nº7+2Nº8 7Nº6 2Nº8

As,TRANS (cm²) Refuerzo 3,70

3Nº4

3,48

3Nº4

3,48

3Nº4

3,70

3Nº4

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7.3.3.4.2 Diseño a cortante Es importante indicar que la resistencia al esfuerzo cortante de la losa debe ser proporcionada en su totalidad por el concreto, ya que por razones de espacio no se ponen estribos. Un factor clave en esta revisión es el espesor de la losa, el cual debe ser tal que permita la resistencia al cortante. En caso de que no se obtenga la resistencia deseada, deberán: 1) Cambiar la resistencia a la compresión del concreto a un valor mayor, o 2) Aumentar el espesor de la losa (Siendo esta última la más común). Es esta la razón por la cual, sabiendo que el espesor mínimo de la losa, calculado en la sección 7.3.3.1 (a) se incrementó hasta este valor. Si no se cumple por cortante, deberá hacerse uno de las dos opciones planteadas en (1) o (2) (incluso ambas) y volver a analizar y diseñar la losa para el mayor peso que traería como consecuencia el aumento del espesor de la losa. La resistencia al esfuerzo cortante en losas se calcula con la ecuación (Tomada del libro “Hormigón Reforzado” de Roberto Rochel Awad (Página 315): Vc = 0, 53φ bd

f 'c

Donde φ=0,85. En las tablas 7.7 y 7.8 se presentan los resultados de las fuerzas cortantes máximas obtenidas de los análisis por sección unitaria y sección completa. En la misma manera en que se hizo para los momentos flectores, las fuerzas cortantes obtenidas por medio de la sección completa se dividieron entre el ancho de la losa para que quedaran comparables con los valores de la sección unitaria. Además es importante que la revisión de la resistencia al esfuerzo cortante se hace tomando secciones de ancho unitario. Fuerzas Cortantes máximos Tramo

Longitud (m)

1

7,20

2

9,00

3

9,00

4

7,20

Punto

Relativa (m)

Absoluta (m)

Fuerza cortante Unitario (Tonf)

A

0,00

0,00

-22,10

B

7,20

7,20

28,41

B

0,00

7,20

-28,67

C

9,00

16,20

28,83

C

0,00

16,20

-28,83

D

9,00

25,20

28,67

D

0,00

25,20

-28,41

E

7,20

32,40

22,10

Tabla 7.7 Fuerzas cortantes máximas sección unitaria.

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Fuerzas Cortantes máximos Tramo

Longitud (m)

1

7,20

2

9,00

3

9,00

4

7,20

Punto

Relativa (m)

Absoluta (m)

Fuerza cortante (Tonf)

Fuerza Cortante Unitaria (Tonf)

A

0,00

0,00

-197,60

-19,47

B

7,20

7,20

253,99

25,02

B

0,00

7,20

-257,22

-25,34

C

9,00

16,20

257,97

25,42

C

0,00

16,20

-257,97

-25,42

D

9,00

25,20

257,22

25,34

D

0,00

25,20

-253,99

-25,02

E

7,20

32,40

197,60

19,47

Tabla 7.8 Fuerzas cortantes máximas sección completa

El valor de fuerza cortante es el que se toma de SAP2000, el que sea el mayor, de los dos análisis hechos. Igual, es posible saber de forma previa que será en los apoyos en el sitio en donde se encuentre el mayor cortante. Como puede verse por simple inspección en la tabla 7.7, la mayor fuerza cortante en la losa se presenta en apoyo C de la losa (análisis por sección unitaria), y tiene un valor de 28,83 Tonf = 28.830 Kgf. A partir dela ecuación anterior se obtiene, para f’c=210 Kgf/cm², b=100 cm, d=45 cm y φ=0,85, se obtiene: Vc = 0, 53 × 0,85 × 100 cm × 45 cm × 210 = 29377, 64 Kgf

Está claro que, 29377, 64 Kgf > 28830 Kgf ⇒ Vc > Vn .Por lo tanto no necesita refuerzo a cortante (estribos).

7.3.4 Análisis y diseño de la baranda vehicular De acuerdo con lo indicado en A.11.4.1, las barandas tanto vehiculares como peatonales (que son las de interés en el presente diseño), deben diseñarse por el método de esfuerzos admisibles (ASM, por sus siglas en inglés) en el rango elástico del material. Estas barandas se diseñarán en acero estructural. Los elementos longitudinales u horizontales estarán constituidos por elementos de sección transversal circular hueca (tubular), en tanto que los postes o elementos verticales estarán constituidos por perfiles tipo W. Las barandas tanto vehicular como peatonal, se diseñan en forma primordial para que soporten la carga viva y la carga de impacto. Dado que estas son altamente aleatorias en el caso de un puente, se diseñarán tales elementos para que

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trabajen, en condiciones normales, dentro del rango elĂĄstico del acero, esto es, hasta 0,6Fy. a. GeometrĂ­a de la baranda vehicular 1 GeometrĂ­a baranda vehicular Elemento

ParĂĄmetro

Valor

1,90 Longitud poste (m) 0,127 DiĂĄmetro exterior (m) 0,124 DiĂĄmetro interior (m) Elemento longitudinal 0,003 Espesor (m) 2 NĂşmero de elementos longitudinales 0,3 SeparaciĂłn vertical barandas hv (m)

Criterio CCDSP -

Altura poste (m)

0,75

A.11.1.2.2

Altura poste con bordillo (m)

1,00

-

Elemento vertical

1

Perfil W12x26 0,165 Ancho bf (m) 0,31 Peralte d (m) Tabla 7.9 Dimensiones geomĂŠtricas de la baranda vehicular

b. DiseĂąo de los elementos longitudinales • Cargas La carga para la cual se diseĂąan los elementos longitudinales principalmente corresponde a la viva, ya que esta es mucho mayor que la carga muerta, es mĂĄs aleatoria y su efecto se ve amplificado por el efecto del impacto. De nuevo, siguiendo con lo indicado en A.3.3, y en el capĂ­tulo A.11, se evalĂşan las cargas de diseĂąo. ďƒź Muerta SecciĂłn tubular WD = 2 Ă— 9,17 Kg

m

= 18,34 Kg

m

ďƒź Viva 4540 đ??žđ?‘” (đ?‘†đ?‘’đ?‘”Ăşđ?‘› đ??šđ?‘–đ?‘”đ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Ž đ??´. 11.4đ??ľ)

• Momento de diseùo

De acuerdo a los numerales contenidos en A.11.1.3, el momento de diseĂąo se calcula a partir de los momentos debidos a las cargas vivas y muertas que deberĂĄn soportar las barandas. 1

Las propiedades se muestran en mĂĄs detalles en la figura NÂş 4

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Para el momento de diseĂąo no se toma en cuenta la carga muerta, ya que la estructura se analiza y diseĂąa en forma primordial para soportar la carga viva de impacto. AsĂ­, y de acuerdo a lo allĂ­ planteado, los momentos se hallan como sigue: ďƒź Momento debido a la carga viva Se debe aplicar una carga viva P/2 = 2270 Kg, luego el momento es:

P

2Ă—L 6 2270 Kg MD = Ă—1,90 m 6 M D = 718,83 Kg¡m MD =

• Sección tubular Tomando una sección tubular de acero ASTM (American Society for Testing and Materials) A500 Grado C, con låminas de alta resistencia, presentando un esfuerzo de fluencia Fy = 3.515 Kgf / cm2 con la siguiente geometría:

DIMENSIONES DiĂĄmetro (pul). 5"

mm D e 127,0 3,00

Propiedades Eståticas Sección Peso A (cm²) (Kg/m) I S r (cm4) (cm3) (cm) 11,7

9,17

224,8

35,40

4,40

De acuerdo a lo postulado por el mĂŠtodo de esfuerzos admisibles, es necesario revisar que los esfuerzos en el acero sean menores que 0,60¡Fy. Inicialmente se planteĂł secciones transversales preliminares, las cuales se fueron cambiando hasta llegar a los resultados buscados. Luego, el esfuerzo đ?œŽ al que estĂĄ sometida la secciĂłn es:

Ďƒ=

Donde

Md S

�� : Momento de diseùo (calculado anteriormente) S: Módulo de sección

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71883,33 Kg·cm = 2030, 60 Kg / cm 2 35, 40cm3 Kg Kg Se revisa del esfuerzo admisible 0, 6 FY = 0, 60 × 3515 2 = 2109 2 cm cm

σ=

2030, 60 Kg / cm 2 < 2109 kg / cm 2

(cumple)

c. Diseño del elemento vertical o poste • Cargas De nuevo, siguiendo con lo indicado en A.3.3, y en el capítulo A.11, se evalúan las cargas de diseño.  Carga Muerta Perfil W12x26 Elemento longitudinal  Carga Viva

W = 39,24 Kg/m WD = 2*9,17 Kg/m = 18,34 Kg/m P=4540 Kg

• Momento de diseño De acuerdo a los numerales contenidos en A.11.1.3, el momento de diseño se calcula a partir de los momentos debidos a las cargas vivas y muertas que deberán soportar las barandas. Así, y de acuerdo a lo allí planteado, los momentos se hallan como sigue: • Momento debido a la carga viva  Sentido transversal

ML = (

P ⋅l 4540 Kg )=( )(30 + 60)cm = 204300, 0 Kg ⋅ cm 2 2

 Sentido longitudinal Al elemento longitudinal se le debe aplicar una aplicación de P/2

ML = (

carga P/8 perpendicular a la

4540 Kg P ⋅l )=( )(30 + 60)cm = 51000, 0 Kg ⋅ cm 2 8

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ďƒź Chequeo de esfuerzos admisibles y esfuerzos combinados El perfil seleccionado tiene las siguientes propiedades:

Figura 7.4 Propiedades del perfil

Esfuerzos admisibles: ďƒź Sentido transversal

Ďƒ=

Md Sx

Donde �� : Momento de diseùo (calculado anteriormente).

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S: MĂłdulo de secciĂłn e direcciĂłn x o sentido transversal. 204300, 0 Kg â‹… cm = 373, 27 Kg / cm 2 Ďƒ= 3 547,33 cm đ??žđ?‘”

Se revisa del esfuerzo admisible 0,6đ??šđ?‘Œ = 0,60 Ă— 3515 đ?‘?đ?‘š2 = 2109 373,27 đ??žđ?‘”/đ?‘?đ?‘š2 < 2109 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘?đ?‘š2 (đ?‘?đ?‘˘đ?‘šđ?‘?đ?‘™đ?‘’)

đ??žđ?‘”

đ?‘?đ?‘š2

ďƒź Sentido longitudinal

�� ��

đ?œŽ=

Donde �� : Momento de diseùo (calculado anteriormente) S: Módulo de sección e dirección y o sentido longitudinal

51000,00 đ??žđ?‘” ∙ đ?‘?đ?‘š = 581,72 đ??žđ?‘”/đ?‘?đ?‘š2 87,67 đ?‘?đ?‘š3

đ?œŽ=

Se revisa del esfuerzo admisible 0, 6 FY = 0, 60 Ă— 3515

Kg Kg = 2109 2 2 cm cm

581, 72 Kg / cm 2 < 2109 kg / cm 2

(cumple)

Esfuerzos combinados: 1,0

1,0

 373, 27   581, 72    +   2109   2109 

= 0, 45 ≤ 1, 0

(cumple)

ďƒź Anclajes Se colocaran pernos de 1â€? de diĂĄmetro, con rosca que tienen un ĂĄrea de acero As=3.87 cm2

RevisiĂłn de esfuerzos ďƒź Sentido transversal: Los pernos estarĂĄn separados 15 cm para M = 204300 Kg¡cm

T *15 = 204300 Kg¡cm → T = 13620 Kg

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 Sentido longitudinal: Los pernos estarán separados 25 cm para M = 51000 Kg·cm

T * 25 = 51000 Kg·cm → T = 2040 Kg Considerando la actuación de la tensión en forma simultánea sobre los anclajes:

T = 13620 + 2040 = 15660 Kg Luego, el esfuerzo al que está sometido los anclajes son:

σ=

15660 Kg = 2023, 26 Kg / cm 2 2 2*(3,87)cm

El esfuerzo admisible es 0, 6 FY = 0, 60 × 4200

Kg Kg = 2520 2 2 cm cm

2023, 26 Kg / cm 2 < 2520 Kg / cm 2

(Cumple)

Se emplean dos platinas de apoyo de ¼ “de 10” x 16” 7.3.5 Análisis y diseño de la baranda peatonal a. Geometría Geometría baranda peatonal Elemento

Parámetro

Valor

1,90 Longitud poste (m) 0,508 Diámetro exterior (m) 0,5056 Diámetro interior Elemento 0,00225 Espesor (m) longitudinal 3 Número de elementos longitudinales 0,35 Separación vertical barandas hv (m) 0,3 Separación vertical caras de baranda hvc (m) 1,10 Altura poste (m) 0,762 Diámetro exterior (m) Elemento vertical 0,7595 Diámetro interior 0,00225 Espesor (m) Tabla 7.10 Dimensiones de la baranda peatonal

Criterio CCDSD

A.11.3.2.1

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b. Diseùo de los elementos longitudinales o pasamanos • Cargas La carga de diseùo mínima, de acuerdo al numeral A.11.3.2.2 debe ser de 74,40 Kg/m actuando en el sentido vertical y horizontal simultåneamente. Sin embargo, es importante indicar que allí no se especifica si esta es viva o muerta. • Momento de diseùo Este momento se calcula con la siguiente fórmula: Md = 2

wl 2 10

Donde w = 74,40 Kg/m y L = 1,90 m Luego Md = 2

(74.4)(1.90) 2 = 37.98 kg â‹… m 10

• Sección Tubular Tomando una sección tubular de acero ASTM (American Society for Testing and Materials) A500 Grado C, con låminas de alta resistencia, presentando un esfuerzo de fluencia Fy = 3.515 Kgf / cm2 con la siguiente geometría:

DIMENSIONES DiĂĄmetro (pul). 2"

Propiedades Eståticas Sección Peso A (cm²) (Kg/m)

mm D

e

50,8 2,25

3,43

2,46

4

3

I (cm )

S (cm )

10,13

4,00

r (cm) 1,72

De acuerdo a lo postulado por el mĂŠtodo de esfuerzos admisibles, es necesario revisar que los esfuerzos en el acero sean menores que 0,60¡Fy. Inicialmente se planteĂł, como ya se dijo, secciones transversales preliminares, las cuales se fueron cambiando hasta llegar a los resultados buscados. Luego, el esfuerzo đ?œŽ al que estĂĄ sometida la secciĂłn es:

Ďƒ=

Md S

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Donde: �� : Momento de diseùo (calculado anteriormente) S: Módulo de sección

Ďƒ=

3798 Kg â‹… cm = 949,5 kg / cm 2 3 4, 00cm

Se revisa del esfuerzo admisible 0, 6 FY = 0, 60 Ă— 3515

949,5 kg / cm 2 < 2109 kg / cm 2

Kg Kg = 2109 2 cm cm 2

(cumple)

c. Diseùo del elemento vertical o poste • Cargas Según A.11.3.2.3 los postes deben diseùarse para una fuerza wL, donde w es la carga de diseùo dada en A.11.3.2.2, y L es la separación entre ellos.

P = wl = 74, 4

Kg Ă—1,90m = 141,36 Kg m

• Momento de diseùo

M d = 141,36 ×105 cm = 14842,8 Kg ⋅ cm • Sección tubular Tomando una sección tubular de acero ASTM (American Society for Testing and Materials) A500 Grado C, con låminas de alta resistencia, presentando un esfuerzo de fluencia Fy = 3.515 Kgf / cm2 con la siguiente geometría:

DIMENSIONES mm DiĂĄmetro pulg. D e 3"

76,2 2,25

Propiedades EstĂĄticas

SecciĂłn A cm2

Peso kg/m

I cm4

S cm3

r cm

5,2

4,10

35,8

9,40

2,60

De acuerdo a lo postulado por el mĂŠtodo de esfuerzos admisibles, es necesario revisar que los esfuerzos en el acero sean menores que 0,60Fy. Inicialmente se

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planteĂł, como ya se dijo, secciones transversales preliminares, las cuales se fueron cambiando hasta llegar a los resultados buscados. Luego, el esfuerzo đ?œŽ al que estĂĄ sometida la secciĂłn es:

Ďƒ=

Md S

Donde �� : Momento de diseùo (calculado anteriormente) S: Módulo de sección

Ďƒ=

14842,8 Kg â‹… cm = 1579, 02 kg / cm 2 9, 40cm3

Se revisa del esfuerzo admisible 0, 6 FY = 0, 60 Ă— 3515

1579, 02 kg / cm 2 < 2109 kg / cm 2

Kg Kg = 2109 2 cm cm 2 (cumple)

ďƒź Anclajes Se colocaran pernos de 1â€? de diĂĄmetro, con rosca As=3.87 cm2 Chequeo de esfuerzos: ďƒź Sentido transversal: Los pernos estarĂĄn separados 10 cm para M = 14842,8 Kg¡cm

T Ă—10 = 14842,8 Kg¡cm ⇒ T = 1484, 28 Kg ďƒź Sentido longitudinal: Se considera la actuaciĂłn de la misma fuerza T

T = 1484, 28 Kg Considerando la actuaciĂłn de los esfuerzos en forma simultĂĄnea sobre los anclajes:

T = 1484, 28 + 1484, 28 = 2968,56 Kg Luego, el esfuerzo al que estĂĄ sometido los anclajes son:

Ďƒ =(

2968,56 Kg = 383,53 Kg / cm 2 2 2 Ă— (3,87) cm

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Se revisa del esfuerzo admisible 0, 6 FY = 0, 60 × 3515

383,53 Kg / cm 2 <

Kg Kg = 2109 2 cm cm 2

2520 Kg / cm 2

(Cumple)

Se emplean dos platinas de apoyo de ¼ “de 6” x 6” 7.3.6 Diseño del andén a. Geometría Las dimensiones finales adoptadas para el andén se muestran en la tabla 7.11. Geometría andén Elemento Parámetro Valor Criterio CCDSD Longitud del andén L (m) 1,25 Espesor del andén h (m) 0,25 Andén Ancho b (m) 1,00 Recubrimiento (m) 0,05 Altura efectiva d (m) 0,20 Tabla 7.11 Dimensiones del andén

b. Cargas • Carga muerta • Peso propio

0, 25 × 2400 = 600 Kg / m 2 • Baranda peatonal Pm = 3 × (1,90m * 2, 46 Kg / m ) + 4,10 Kg / m ×1,10m ⇒ P m = 18,53 Kg • Carga viva De acuerdo con A.3.4.8.1.1, los andenes deben ser diseñados para una carga mínima de diseño de 400 Kgf/m². c. Momento de diseño El momento de diseño para la carga muerta se calcula a partir de expresiones derivadas en Mecánica de Materiales o Análisis Estructural.

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Una vez hecho esto, y teniendo en cuenta que el puente pertenece al grupo I de importancia, de acuerdo a A.3.12, y la tabla A.3.12-1, se selecciona la combinación de carga adecuada para el diseño. M Mw

wL2 600 ×1, 252 = = = 468, 75 Kgf im m 2 2

Sustituyendo con los valores adecuados, se obtiene: M Pm = Pm × L = 18,35 × 1, 25 = 22,94 Kg im

m

Según el numeral A.4.2.2.2.1, se obtiene: M CV =

wL2 400 ×1, 252 = = 312,50 Kgf im m 2 2

El momento de diseño para el andén, se calcula como sigue: M D = 1,30[ M Mw + M Pm + 1, 67 M CV ] M D = 1,30[468, 75 + 22,94 + 1, 67(312,50)] ⇒ M D = 1317, 63 Kg im

m

d. Refuerzo longitudinal Una vez determinado el momento de diseño, se procede a calcular la cantidad de refuerzo longitudinal por metro lineal de andén. Se calcula la cuantía de acero necesaria, a partir de los siguientes datos (El procedimiento seguido para el cálculo de la cuantía de acero es el mismo que se estudia en el curso Estructuras de Hormigón) M D = 13,18 KN im

m

b = 100 cm d = 20 cm ( Se toma un recubrimiento de 5 cm) ρ = 0, 000977 < 0, 00180 Se revisa que esta cuantía se mayor que la mínima exigida para losas por la NSR98 (0,0018). Como no es así, rige la mínima. AS = ρ bd = 0, 0018 ×100 cm × 20 cm AS = 3, 60 cm 2

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La cantidad y tipo de varillas para el área de acero requerida, es:

2 N º 5 cada 0,50 m

7.4 Diseño viga de borde a. Geometría Las dimensiones finales adoptadas para la viga de borde se muestran en la tabla 7.12.

Elemento Viga de Borde

Geometría viga de borde Parámetro Valor Criterio CCDSD Espesor del viga de borde h (m) 0,75 Ancho b (m) 0,55 Recubrimiento (m) 0,05 Altura efectiva d (m) 0,70 Tabla 7.12 Dimensiones de la viga de borde

b. Cargas • Carga muerta  Peso propio  Peso baranda  Peso andén Total

• Carga viva • Carga de impacto

0, 75 × 0,55 × 2400 = 990 Kgf 20, 23 Kgf

m

m

0, 25 ×1, 25 × 2400 = 750 Kgf 1760, 23 Kgf

m

m

7500 Kg (Cada rueda camión de diseño)

30% × CV

c. Diseño a flexión  Momento de diseño El momento de diseño se calcula a partir de los de diseño para carga muerta, viva y de impacto.

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Una vez hecho esto, y teniendo en cuenta que el puente pertenece al grupo I de importancia, de acuerdo a A.3.12, y la tabla A.3.12-1, se selecciona la combinación de carga adecuada para el diseño. • Momento debido a la carga muerta Dada la configuración del puente, se tiene que la viga de borde es una viga hiperestática de cuatro luces, por lo que fue necesario para calcular los momentos máximos positivos y negativos realizar un modelo en SAP2000 y así obtener los valores, los cuales se muestran a continuación: Momentos flectores máximos Relativa (m)

Absoluta (m)

A

0,00

0,00

Momento en el punto (Tonf ⋅ m) 0,00

CL

2,88

2,88

6,54

B

7,20

7,20

11,85

B

0,00

7,20

-11,85

CL

4,50

11,70

6,15

C

9,00

16,20

C

0,00

16,20

12,97 -12,97

CL

4,50

20,70

6,15

D

9,00

25,20

11,85

D

0,00

25,20

-11,85

CL

4,50

29,70

6,54

E

7,20

32,40

0,00

Tramo Longitud Punto

1

2

3

4

7,20

9,00

9,00

7,20

Tabla 7.13 Resumen momentos de la viga de borde

• Momento debido a la carga viva Al momento debido a la carga viva se le debe aplicar una reducción del 20% debido al número de carriles del puente, luego este momento se calcula de la siguiente manera:

M V = 0,8 × (0,10 PS ) = 0,10 × 7500 × 4,85 = 3637,50 Kg ⋅ m • Momento debido a la carga de impacto

M I = 0,30 M V = 0,30 × 3637,50 = 1091, 25 Kg ⋅ m • Momento de diseño El momento de diseño se obtiene como:

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M d = 1,30 M CM + 2,171( M CV + M CI ) Esta combinación se realiza para obtener el momento de diseño de la viga tanto positivo como negativo. En la siguiente tabla se muestran los resultados de esta combinación, también las cuantías de acero para el refuerzo. Momento de diseño positivo Mcm

Mcv

Mi

Md

Md

As

(T0n-m)

(kgf-m)

(kgf-m)

(kgf-m)

(KN-m)

(mm )

ρ

1

6,54

4320

1296

20688,72

206,8872

817,321

0,0021229

2

6,15

4320

1296

20181,72

201,8172

797,06

0,0020702

3

6,15

4320

1296

20181,72

201,8172

797,06

0,0020702

4

6,54

4320

1296

20688,72

206,8872

817,321

0,0021229

Tramo

2

Tabla 7.14 Momentos de diseño positivos de la viga de borde.

De forma análoga se realizaron los cálculos para el momento negativo que se presenta en los apoyos: Momento de diseño negativo Tramo

Mcm

Mcv

Mi

(T0n-m) (kgf-m) (kgf-m)

Md

Md

As

(kgf-m)

(KN-m)

([mm )

ρ

275,9172

1.099,700

0,0028563

1161,8

0,0030176

1

11,85

4320

1296

27591,72

2

12,97

4320

1296

29047,72 290,4772

3

12,97

4320

1296

29047,72

4

11,85

4320

1296

27591,72 275,9172

290,4772

2

1161,8

0,0030176

1.099,700

0,0028563

Tabla 7.15 Momentos de diseño negativos de la viga de borde.

Por la simetría que tiene la viga se puede notar que los elementos 1 y 4 son similares y de forma análoga los elementos 2 y 3. La cantidad y tipo de varillas para el área de acero requerida se presentan en las tablas 7.16 y 7.17.

Momento positivo Tramo 1 y 4 Cantidad Barra Nº Cantidad Barra Nº As cal 2 4 2 6 826 Tramo 2 y 3 Cantidad Barra Nº Cantidad Barra Nº As cal 4 4 1 6 800 Tabla7.16 Refuerzo positivo para la viga de borde

PUENTES

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Momento negativo Tramo 1, 2, 3 y 4 Cantidad Barra Nº Cantidad Barra Nº As cal 3 5 2 6 1165 Tabla 7.17 Refuerzo negativo para la viga de borde

d. Diseño a cortante • Fuerza cortante muerta Dadas las condiciones de apoyos de la viga, es decir, es una viga continua de cuatro luces se hizo el modelo en SAP2000 y se extrajo el siguiente valor:

VCM = 8149,8 Kgf • Fuerza cortante viva

VCV = 7500 Kgf (Cada rueda) • Fuerza cortante de impacto

VCI = 30% × VCV = 0,30 × 7500 Kg = 2250 Kgf • Refuerzo a cortante

Vd = 1,30VCM + 2,171( VCV + VCI ) = 31761,99 Kgf El esfuerzo cortante último, se calcula como el cociente entre la fuerza cortante de diseño y en área efectiva de la viga de borde:

υu =

Vd 31761,99 = = 8, 25 Kgf / cm 2 2 bw × d 0,55 × 0, 70 ×100

φυC = 0, 53 f 'C = 0,85 × 0, 53 × 210 = 6, 53 Kgf / cm 2

Como se puede ver al comparar el cortante requerido y el soportado por el concreto, es posible ver que es necesario usar estribos. Se emplearán estribos de dos ramas con barras Nº3, y Fy=4200 Kgf/cm². Usando la ecuación:

PUENTES

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S=

AV Fy

υS b

=

1, 42 × 4200 = 63, 04 cm (8, 25 - 6,53) × 55

Este es el espaciamiento calculado. Se debe revisar que en la zona confinada sea máximo d/4=17,5 cm, y en la no confinada d/2=35 cm. Además, para el mínimo refuerzo, el espaciamiento obtenido es 30.98 cm. De los anteriores valores, se escoge un espaciamiento de 17,0 cm en zona confinada, y 31 cm en zona no confinada.

8. DISEÑO DE UN PUENTE DE LUZ SIMPLE CON SECCIÓN EN VIGA-LOSA 8.1 Enunciado Diseñar un puente en sección viga y losa, monolíticos, simplemente apoyado, de las cuales las vigas son armadas en dirección paralela al tráfico y losa en dirección

PUENTES

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perpendicular al tráfico. El puente deberá tener una luz de 17 m. Además el puente deberá tener tres carriles para la circulación vehicular de 3,05 m y dos bermas de 0,5 m. El puente estará ubicado en la ciudad de Medellín, y los materiales con los cuales estará construido será concreto reforzado con una resistencia a la compresión de f’c=210 Kgf/cm² y un acero estructural de refuerzo con un esfuerzo de fluencia de 4.200 Kgf/cm². Analizar los esfuerzos en la losa para las siguientes situaciones: Un modelo hecho en SAP-2000, tenga en cuenta: • Un carril lento para velocidades de 40 Km/h. • El segundo carril, en la misma dirección del primero, a 100 Km/h. • El tercer carril, en dirección opuesta, a 60 Km/h. Entregar las gráficas de esfuerzos, comparadas con las de diseño cuando el vehículo que va a 100 km/h pasa por la mitad de la luz del puente. Como norma de diseño, se usará el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes de 1995 (CCDSP-95)

8.2 Propiedades mecánicas de los materiales En la tabla 8.1 se presentan los valores de las principales propiedades mecánicas de los materiales empleados en el análisis y diseño del puente. Propiedades mecánicas de los materiales del puente Material Parámetro Valor Peso específico del concreto (Kgf/m³) 2400,00 Concreto Resistencia a la compresión concreto (Kgf/cm²) 210,00 Módulo de elasticidad del concreto (Kgf/cm²) 173.897 Peso específico del acero (Kgf/m³) Acero Resistencia a la fluencia acero (Kgf/cm²) 4200,00 Módulo de elasticidad del acero (Kgf/cm²) 2000000,00 Asfalto Peso específico del asfalto (Kgf/m³) 2000,00 Tabla 8.1 Propiedades mecánicas de los materiales empleados

8.3 Características sísmicas del puente De acuerdo a lo indicado en el enunciado, se procede a hacer la caracterización sísmica del puente, para proceder a su diseño. Así, para el puente, se determina la siguiente información (toda referida al Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes de 1995): • Zona de riesgo sísmico: Intermedia (Numeral A.3.5.2.2)

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• • • •

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Coeficiente de AceleraciĂłn A: 0,20. (Figura A.3.5-1) ClasificaciĂłn por importancia: Grupo I (Puente esencial NÂş A.3.5.1.3) CategorĂ­a de riesgo sĂ­smico: CCS-C (NÂş A.5.5.3.2) Procedimiento de anĂĄlisis sĂ­smico: PAS-S: MĂŠtodo de respuestas espectral con varios modos de vibraciĂłn (NÂş A.3.5.4.3)

8.4 Dimensionamiento de la losa y la viga 8.4.1 Longitud mĂ­nima de apoyo El puente estĂĄ clasificado en una categorĂ­a de comportamiento sĂ­smico C. SegĂşn se indica en A.3.5.9.3, la longitud mĂ­nima de apoyo se calcula como

Donde:

đ?‘ = 30,5 + 0,25đ??ż + 1,0đ??ť (đ?‘?đ?‘š) (1)

L: Longitud del tablero (m) H: Altura promedio de la columna o pila Debido a que el puente es de una sola luz no se tienen pilas por lo que el valor de H es cero. A partir de los datos del problema, se obtiene: đ?‘ = 30,5 + 0,25 Ă— (17 + đ?‘ ) + 1,0 Ă— 0 = 34,75 đ?‘?đ?‘š â&#x;š đ?‘ = 46,33 đ?‘?đ?‘š ≈ 50 đ?‘?đ?‘š

En la figura 8.1, aparece una secciĂłn longitudinal esquemĂĄtica del puente

Figura 8.1 SecciĂłn longitudinal esquemĂĄtica de la viga (sin escala)

8.4.2 SecciĂłn transversal La losa deberĂĄ analizarse tomando anchos unitarios, ya que el diseĂąo se realiza como el de una losa en una direcciĂłn.

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Para tal caso se considerarán dos tipos de cargas: la carga viva y la carga muerta. 8.4.2.1 Dimensionamiento de la viga El dimensionamiento de la viga se hace de acuerdo con A.7.6.6.3.2 y lo indicado en la tabla A.7-1, para vigas T y luces simples, se tiene: hmin = 0, 07 s hmin = 0, 07 ×17 m = 1.19 m Por configuración estructural se decidió tomar la siguiente altura para la viga:

hmin = 1, 40 m b = 0,5 m A continuación se procederá a determinar las dimensiones que tendrá el tablero que conformará parte de la superestructura del puente. 8.4.2.2 Dimensionamiento de la losa Para calcular el espesor mínimo de la losa se sigue lo indicado en A.7.6.6.2 y en la tabla A.7.1, para evitar el cálculo de deflexiones. Es importante indicar que para puentes de placa con refuerzo principal perpendicular al tráfico, y de una sola luz luego, se emplea la siguiente expresión tomada de la tabla A.7-1:

h=

1.2 × ( S + 3, 05) ) ≥ 0,165 30

Donde: S: Luz de diseño en metros (m). Como la losa está apoyada sobre las vigas, las cuales están espaciadas 1,5 m y tienen un ancho de 0,5 m la luz de diseño será igual a 2 m

8.4.2.3 Ancho de la calzada El ancho de la calzada se calcula como la suma del número de carriles por su ancho y el ancho del andén por el número de éstos. Se asumió un ancho carril de 3,05 m y un ancho de berma de 0,50 m. Así, el ancho de la calzada (no toma en cuenta andenes) es:

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AC = 3, 05 × 3 + 0,50 × 2 = 10,15 m ⇒ AC = 10,15 m Se toma A= 10,15 m, bermas de 0,675 m. esto se hace buscando un espaciamiento entre vigas con un valor “cerrado”. Se revisa lo indicado en la A.7.6.7.1, para vigas T. l 17 ⇒ 0, 20 m ≤ ⇒ 0, 2 m ≤ 4, 25 m (cumple) 4 4 b -bw 2, 0 m - 0,5 m ≤ 6t ⇒ ≤ 6(0, 2 m ) ⇒ 0, 75 ≤ 1, 2 m ( cumple) 2 2 b -bw S ' 2, 0 m ≤ ⇒ 0, 75 ≤ ⇒ 0, 75 ≤ 1, 0 m ( cumple) 2 2 2

t≤

8.5 Análisis y diseño de la losa 8.5.1 Evaluación de cargas a. Carga muerta El tipo de carga muerta se evaluó de acuerdo a las especificaciones para el diseño para el puente en cuanto a materiales a emplear. Los pesos específicos de los mismos, se determinaron de A.3.5. La evaluación de la carga muerta, permitió obtener lo siguiente.  Losa  Capa de rodadura

(2,40 Tonf/m3) (0,20 m)(1,0 m) = 0,60 Tonf/m (2,40 Tonf/m3) (0,05 m)(1,0 m) = 0,12 Tonf/m 0,72 Tonf/m

Nota: El peso del andén y la baranda se asignan a la viga exterior. b. Carga viva (Sección A.3.4) C 40-95. c. Impacto (30% de la carga viva). 8.5.2 Momentos de diseño 8.5.2.1 Apoyos Internos (Momento Positivo) a. Carga Muerta

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M CM =

WD l 2 (0, 6 tonf / m)(2 m) 2 = = 0, 24 tonf ·m 10 10

b. Carga viva En este punto es necesario tener en cuenta lo indicado en A.4.2.2.1.1. M CV =

P( S + 0, 6) 7,5(2 + 0, 6) = ⇒ M L = 1,99 tonf ·m 9,8 9,8

Aplicando un factor de reducción del 20% se tiene:

0,8M CV = 0,8 ×1,99 tonf ·m ⇒ M L = 1,59 tonf ·m c. Impacto

M I = 0,3M L = 0,3 ×1,59 tonf ·m ⇒ M I = 0, 48 tonf ·m d. Momento de diseño

M d = 1,3[ M CM + 1, 67( M CV + M I )] Remplazando los valores anteriores se tiene que:

M D = 4,95 Tonf ·m 8.5.2.2 Apoyos Externos (Momento Negativo):  Cargas • Muerta  Andén

(2,40) (0,40 )(1,0) = 0,96 Tonf/m

 Baranda Vehicular

5,76 x 2 x 1,9+22,61 = 44,50 Kgf = 0,045 Tonf

 Baranda Peatonal

3 x 1,1 x 1,9 + 3,81 x 1,10 =10,45 Kgf = 0,011 Tonf

• Viva De acuerdo con A.3.4.8.1.1, los andenes deben ser diseñados para una carga mínima de diseño de 400 Kgf/m². Es importante aclarar que esta carga no se le está asignando a la viga exterior sino al andén, el cual genera un momento debido a la carga viva.

PUENTES

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• Momento cargas muertas M CMA = 0,96 Ă—1, 05 Ă—1, 4 ⇒ M CV = 1, 41 Tonf ¡m M CMB = 0, 01 Ă—1, 65 ⇒ M CMB = 0, 016 Tonf ¡m M CMB = 0, 045 Ă— 0,50 ⇒ M CMB = 0, 023 Tonf ¡m M CM = 1, 41 + 0, 016 + 0, 023 ⇒ M d = 1, 45 Tonf ¡m • Momento carga viva

M CV = 0, 40 Ă—1, 05 Ă—1, 4 ⇒ M CV = 0,59 Tonf ¡m • Momento de diseĂąo đ?‘€đ?‘‘ = 1,3[đ?‘€đ??śđ?‘€ + 1,67(đ?‘€đ??ż + đ?‘€đ??ź )]

Remplazando los valores anteriores se tiene que:

M d = 1,3[1, 45 + 1, 67(0,59 + 0,3 Ă— 0,59)] M D = 3,56 tonf ¡m

8.6 DiseĂąo a flexiĂłn En la tabla 8.2 se presentan los valores de los parĂĄmetros empleados para el cĂĄlculo del refuerzo. Finalmente, teniendo como fundamento lo mencionado antes, se obtuvieron los valores de ĂĄrea y barras de refuerzo.

Datos de entrada

Valor

Ancho de la sección (m) Resistencia a la compresión f'c (Kgf/cm²) Esfuerzo de fluencia del acero (Kgf/cm²)

10,15

4200,00

Factor de reducciĂłn de resistencia f

0,90

b

0,85

Altura total h (cm)

20,00

210,00

Recubrimiento centro barra (cm)

5,00

Altura efectiva d (cm)

15,00

Ancho secciĂłn b (cm)

100,00

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Datos en común

Valor

Relación puntos últimos materiales m

23,53

Cuantía mínima (NSR-98)

0,0018

Tabla 8.2 Parámetros empelados para el diseño a flexión

El cálculo de la cuantía de acero requerida para los momentos flectores, se hizo mediante la expresión (2) tomada del libro “Hormigón Reforzado” de Roberto Rochel Awad (Página 141–Ecuación 6.16), la cual es una forma simplificada de la ecuación general para el cálculo de cuantías de acero dado un momento, sección y esfuerzos máximos dados.

ρ=

1 m

 2mK 1- 1φ FY 

  

Donde: m: Relación esfuerzos máximos en el acero y el concreto K: Factor de resistencia FY: Esfuerzo de fluencia del acero φ; Factor de reducción de resistencia Los valores de m y K se calculan como:

m= K=

Mu bd 2

FY FY = β f 'C 0,85 f 'C

con β = 0,85

donde b : ancho de la sec ción y d : altura efectiva

8.6.1 Apoyos Internos (Momento Positivo) Para el momento de diseño calculado anteriormente se tienen los siguientes resultados del diseño a flexión: M D = 4,95tonf ·m

ρ = 0, 00697 > 0, 0021 AS = 1046 mm 2 Utilizar 1 N º 5 @ 0,15 m

• Refuerzo transversal Este se calcula de acuerdo a lo indicado en el numeral A.4.2.2.1.3, considerándolo como un porcentaje (máximo de 67%) del refuerzo longitudinal. Se calcula como sigue:

PUENTES

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% AS =

121 < 67 % S

Luego, para S=2,0 m % AS = 85, 6 > 67 %

se toma 67%

AS = 697, 47 mm 2 Utilizar 1 N º 5 @ 0, 25 m

• Refuerzo por retracción En A.7.11 se exige poner una cantidad mínima de refuerzo con el fin de controlar los esfuerzos que se inducen en el concreto debido a su retracción y a cambios en la temperatura. De acuerdo con A.7.11.1, se escoge una cuantía mayor que la mínima exigida (300 mm²/m).

ρ = 0, 0020 > 0, 001 ( Mínima según A.7.11.1) f y ≤ 4200 Kg / mm 2 AS = 0, 0020 ×1000 mm × 20 mm = 400 mm 2 / m > 300 mm 2 / m (Cumple) Utilizar 1 N º 5 @ 0,30 m

8.6.2 Apoyos Externos (Momento Negativo) Para el momento de diseño calculado anteriormente se tienen los siguientes resultados del diseño a flexión: M D = 3,56 tonf ·m

ρ = 0, 00487 > 0, 0021 AS = 731 mm 2 Utilizar 1 N º 5 @ 0, 2 m

• Refuerzo transversal Este se calcula de acuerdo a lo indicado en el numeral A.4.2.2.1.3, considerándolo como un porcentaje (máximo de 67%) del refuerzo longitudinal. Se calcula como sigue: % AS = Luego, para S=2,0 m

121 < 67 % S

PUENTES

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% AS = 85, 6 > 67 %

se toma 67%

AS = 490.44 mm 2 Utilizar 1 N º 5 @ 0, 25 m

Como el área de acero requerido por el momento de diseño positivo es mayor se decidió tomar dicho valor ya que cumple, luego el valor tomado es:

Utilizar 1 N º 5 @ 0, 25 m • Refuerzo por retracción En A.7.11 se exige poner una cantidad mínima de refuerzo con el fin de controlar los esfuerzos que se inducen en el concreto debido a su retracción y a cambios en la temperatura. De acuerdo con A.7.11.1, se escoge una cuantía mayor que la mínima exigida (300 mm²/m).

ρ = 0, 0020 > 0, 001 ( Mínima según A.7.11.1) f y ≤ 4200 Kg / mm 2 AS = 0, 0020 ×1000 mm × 20 mm = 400 mm 2 / m > 300 mm 2 / m (Cumple) Utilizar 1 N º 5 @ 0,30 m

8.7 Análisis y diseño de la baranda vehicular De acuerdo con lo indicado en A.11.4.1, las barandas tanto vehiculares como peatonales (que son las de interés en el presente diseño), deben diseñarse por el método de esfuerzos admisibles (ASM, por sus siglas en inglés) en el rango elástico del material. Estas barandas se diseñarán en acero estructural. Los elementos longitudinales u horizontales estarán constituidos por elementos de sección transversal circular hueca (tubular), en tanto que los postes o elementos verticales estarán constituidos por perfiles tipo W de sección variable armados con láminas. Las barandas tanto vehicular como peatonal, se diseñan en forma primordial para que soporten la carga viva y la carga de impacto. Dado que estas son altamente aleatorias en el caso de un puente, se diseñarán tales elementos para que trabajen, en condiciones normales, dentro del rango elástico del acero. 8.7.1 Geometría de la baranda vehicular Geometría baranda vehicular Elemento

Parámetro

Valor

Elemento

Longitud poste (m)

1,900

Criterio CCDSD -

PUENTES

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longitudinal

0,114 Diámetro exterior (m) 0,110 Diámetro interior (m) 0,0042 Espesor (m) 2 Número de elementos longitudinales 0,3 Separación vertical barandas hv (m) 0,70 A.11.1.2.2 Altura poste (m) Perfil Armado con laminas Elemento vertical 0,215 Ancho bf (m) 0,200 Peralte d (m) Tabla 8.3 Dimensiones geométricas de la baranda vehicular

8.7.2 Diseño de los elementos longitudinales • Cargas La carga para la cual se diseñan los elementos longitudinales principalmente corresponde a la viva, ya que esta es mucho mayor que la carga muerta, es más aleatoria y su efecto se ve amplificado por el efecto del impacto. De nuevo, siguiendo con lo indicado en A.3.3, y en el capítulo A.11, se evalúan las cargas de diseño.  Viva

4540 Kg ( Según Figura A.11.4 B)

• Momento de diseño De acuerdo a los numerales contenidos en A.11.1.3, el momento de diseño se calcula a partir de los momentos debidos a las cargas vivas y muertas que deberán soportar las barandas Para el momento de diseño no se toma en cuenta la carga muerta, ya que la estructura se analiza y diseña en forma primordial para soportar la carga viva de impacto. Así, y de acuerdo a lo allí planteado, los momentos se hallan como sigue: • Momento debido a la carga viva Se debe aplicar una carga viva P/2 = 2270 Kg, luego el momento es:

P/2 )× L donde L = 1,90 m 6 2270 Kg ) ×1,90 m ⇒ M d = 718,83 Kg·m Md = ( 6 M d=(

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• Sección tubular Tomando una sección tubular de acero ASTM (American Society for Testing and Materials) A500 Grado C, con låminas de alta resistencia, presentando un esfuerzo de fluencia Fy = 3.220 Kgf / cm2 con la siguiente geometría: Dimensiones Diåmetro (pul)

mm

Sección A (cm²)

Propiedades EstĂĄticas Peso (Kg/m) S r I (cm4) (cm3) (cm)

D e 4 1/2" 114,0 4,20 7,38 5,76 115,59 37,93 1,42 Tabla 8.4 Dimensiones geomĂŠtricas de la baranda vehicular

De acuerdo a lo postulado por el mĂŠtodo de esfuerzos admisibles, es necesario revisar que los esfuerzos en el acero sean menores que 0,60¡Fy. Inicialmente se planteĂł secciones transversales preliminares, las cuales se fueron cambiando hasta llegar a los resultados buscados. Luego, el esfuerzo Ďƒ al que estĂĄ sometida la secciĂłn es:

Ďƒ=

Md S

Donde �� : Momento de diseùo (calculado anteriormente) S: Módulo de sección

Ďƒ=

71883,33 Kg¡cm = 1898, 23 Kg / cm 2 37,93cm3

Ahora se hace a revisiĂłn del esfuerzo admisible 0, 6 FY = 0, 6 Ă— 3220 Kgf / cm 2 = 2125, Kgf / cm 2 2030, 60 Kg / cm 2 < 2125, 2 kg / cm 2

(cumple)

8.8 DiseĂąo del elemento vertical o poste • Cargas De nuevo, siguiendo con lo indicado en A.3.3, y en el capĂ­tulo A.11, se evalĂşan las cargas de diseĂąo. ďƒź Viva

P = 4540 Kg

PUENTES

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• Momento de diseño De acuerdo a los numerales contenidos en A.11.1.3, el momento de diseño se calcula a partir de los momentos debidos a las cargas vivas y muertas que deberán soportar las barandas. Así, y de acuerdo a lo allí planteado, los momentos se hallan como sigue: • Momento debido a la carga viva  Sentido transversal

ML =

P×l 4540 Kg =( )(30 + 60)cm = 204300, 0 Kg ⋅ cm 2 2

 Sentido longitudinal Al elemento longitudinal se le debe aplicar una carga P/8 perpendicular a la aplicación de P/2.

ML =

P×l 4540 Kg =( )(30 + 60)cm = 51000, 0 Kg ⋅ cm 8 8

 Revisión de esfuerzos admisibles y esfuerzos combinados El perfil armado que se usa en la baranda vehicular tiene las propiedades indicadas en la tabla 8.5:

Elemento Descripción

Longitud (cm)

Ancho (cm)

Espesor (cm)

Lámina PL 3/8” 70 21,5 0,95 Lámina PL 3/8” 7,0 21,5 0,95 Lámina PL 1/4" 15,7 21,5 0,64 Lámina PL 1/4" 11,4 21,5 0,64 Lámina PL 1/4" 70 10,0-21,5 0,64 Tabla 8.5 Dimensiones placas constitutivas baranda vehicular

Esfuerzos admisibles

PUENTES

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ďƒź Sentido transversal

Ďƒ=

Md Sx

Donde �� : Momento de diseùo (calculado anteriormente) S: Módulo de sección e dirección x o sentido transversal

Ďƒ=

204300, 0 Kg¡cm = 541, 6 Kg / cm 2 3 377, 21cm

Ahora se hace a revisiĂłn del esfuerzo admisible 0, 6 FY = 0, 6 Ă— 2530 Kgf / cm 2 = 1518 Kgf / cm 2 541, 6 Kg / cm 2 < 1518 kg / cm 2

(cumple)

ďƒź Sentido longitudinal

Ďƒ=

Md Sy

Donde �� : Momento de diseùo (calculado anteriormente) S: Módulo de sección e dirección y o sentido longitudinal

Ďƒ=

51000, 0 Kg¡cm = 401.45 Kg / cm 2 3 127.0386cm

Ahora se hace a revisiĂłn del esfuerzo admisible 0, 6 FY = 0, 6 Ă— 2530 Kgf / cm 2 = 1518 Kgf / cm 2 401, 45 Kg / cm 2 < 1518 kg / cm 2 Esfuerzos combinados: 1,0

(cumple)

1,0

 541, 6   401, 45    +   1518   1518 

= 0, 62 ≤ 1, 0

(cumple)

ďƒź Anclajes Se colocaran pernos de 1â€? de diĂĄmetro, con rosca que tienen un ĂĄrea de acero As=3.87 cm2 RevisiĂłn de esfuerzos: ďƒź Sentido transversal:

PUENTES

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Los pernos estarán separados 14 cm para M = 204300 Kg·cm

T ×14 = 204300 Kg·cm → T = 14593 Kg  Sentido longitudinal: Los pernos estarán separados 24 cm para M = 51000 Kg·cm

T × 25 = 51000 Kg·cm → T = 2125 Kg Considerando la actuación de la tensión en forma simultánea sobre los anclajes:

T = 14593 + 2125 = 16718 Kg Luego, el esfuerzo al que está sometido los anclajes son:

σ=

16718 Kg = 2159,95 Kg / cm 2 2 2 × (3,87cm )

El esfuerzo admisible es 0, 6 FY = 0, 6 × 4200 Kgf / cm 2 = 2520 Kgf / cm 2 2159,95 Kg / cm 2 < 2520 kg / cm 2

(cumple)

Se emplean dos platinas de apoyo de ¼ “de 12” x 12”.

8.9

Análisis y diseño de la baranda peatonal

8.9.1 Geometría

Elemento

Elemento longitudinal

Geometría baranda peatonal Parámetro Longitud poste (m) Diámetro exterior (m) Diámetro interior Espesor (m) Número de elementos longitudinales Separación vertical barandas hv (m)

Valor Criterio CCDSD 1,90 0,0508 0,0049 0,0018 3 0,35

PUENTES

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Separación vertical caras de baranda hvc (m) Altura poste (m) Elemento vertical

0,3 1,10

A.11.3.2.1

0,0762 Diámetro exterior (m) 0,072 Diámetro interior 0,0042 Espesor (m) Tabla 8.6 Dimensiones de la baranda peatonal

8.9.2 Diseño de los elementos longitudinales o pasamanos • Cargas La carga de diseño mínima, de acuerdo al numeral A.11.3.2.2 debe ser de 74,40 Kg/m actuando en el sentido vertical y horizontal simultáneamente. Sin embargo, es importante indicar que allí no se especifica si esta es viva o muerta. • Momento de diseño Este momento se calcula con la siguiente fórmula: Md = 2

wl 2 10

Donde w = 74,40 Kg/m y L = 1,90 m Luego Md = 2

(74, 4) (1,90) 2 = 37,98 Kg ⋅ m 10

• Sección Tubular Tomando una sección tubular de acero ASTM (American Society for Testing and Materials) A500 Grado C, con láminas de alta resistencia, presentando un esfuerzo de fluencia Fy = 2520 Kgf / cm2 con la siguiente geometría: DIMENSIONES

Sección Peso A (cm2) kg/m

Propiedades Estáticas

mm I S r (cm) (cm4) (cm3) D e 2" 50,8 1,8 1,42 1,1 4,39 4,59 1,75 Tabla 8.7 Dimensiones sección tubular baranda vehicular.

Diámetro (pul)

PUENTES

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De acuerdo a lo postulado por el mĂŠtodo de esfuerzos admisibles, es necesario revisar que los esfuerzos en el acero sean menores que 0,60¡Fy. Inicialmente se planteĂł, como ya se dijo, secciones transversales preliminares, las cuales se fueron cambiando hasta llegar a los resultados buscados. Luego, el esfuerzo đ?œŽ al que estĂĄ sometida la secciĂłn es:

Ďƒ=

Md S

Donde �� : Momento de diseùo (calculado anteriormente) S: Módulo de sección

Ďƒ=

3798 Kg â‹… cm = 827, 45 Kg / cm 2 3 4,59cm

El esfuerzo admisible es: 0, 6 FY = 0, 6 Ă— 4200 Kgf / cm 2 = 2520 Kgf / cm 2 827, 45 Kg / cm 2 < 2520 kg / cm 2

(cumple)

8.9.3 Diseùo del elemento vertical o poste. • Cargas Según A.11.3.2.3 los postes deben diseùarse para una fuerza wL, donde w es la carga de diseùo dada en A.11.3.2.2, y L es la separación entre ellos.

P = wl = (74, 4 Kg / m) ×1,90m = 141,36 Kg • Momento de diseùo

M d = 141,36 ×105 cm = 14842,8 Kg ⋅ cm • Sección tubular. Tomando una sección tubular de acero ASTM (American Society for Testing and Materials) A500 Grado C, con låminas de alta resistencia, presentando un esfuerzo de fluencia Fy = 2520 Kgf / cm2 con la siguiente geometría:

DIMENSIONES

SecciĂłn A (cm2)

Peso (Kg/m)

Propiedades EstĂĄticas

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mm I I r cm (cm4) (cm4) D e 3" 76,2 4,2 4,88 3,81 33,58 16,18 2,62 Tabla 8.8 Dimensiones secciĂłn tubular baranda vehicular

DiĂĄmetro pulgadas

De acuerdo a lo postulado por el mĂŠtodo de esfuerzos admisibles, es necesario revisar que los esfuerzos en el acero sean menores que 0,60Fy. Inicialmente se planteĂł, como ya se dijo, secciones transversales preliminares, las cuales se fueron cambiando hasta llegar a los resultados buscados. Luego, el esfuerzo đ?œŽ al que estĂĄ sometida la secciĂłn es:

Ďƒ=

Md S

Donde �� : Momento de diseùo (calculado anteriormente) S: Módulo de sección

Ďƒ=

14842,8 Kg .cm = 917,14 kg / cm 2 16,18cm3

El esfuerzo admisible es 0, 6 FY = 0, 6 Ă— 4200 Kgf / cm 2 = 2520 Kgf / cm 2 1579, 02 Kg / cm 2 < 1512 Kg / cm 2

(cumple)

ďƒź Anclajes Se colocaran pernos de 1â€? de diĂĄmetro, con rosca As=3.87 cm2 Revisando esfuerzos se obtiene: ďƒź Sentido transversal: Los pernos estarĂĄn separados 11,5 cm para M = 14842,8 Kg¡cm

T (11,5) = 14842,8 Kg¡cm → T = 1290, 68 Kg ďƒź Sentido longitudinal: Se considera la actuaciĂłn de la misma fuerza T

T = 1290, 68 Kg

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Considerando la actuaciĂłn de los esfuerzos en forma simultĂĄnea sobre los anclajes:

T = 1290, 68 + 1290, 68 = 2581,36 Kg Luego, el esfuerzo al que estĂĄ sometido los anclajes son:

Ďƒ=

2581,36 Kg = 333,51 Kg / cm 2 2(3,87) cm 2

El esfuerzo admisible es 0,6đ??šđ?‘Œ = 0,6 Ă— 4200 đ??žđ?‘”đ?‘“ â „đ?‘?đ?‘š2 = 2520 đ??žđ?‘”đ?‘“ â „đ?‘?đ?‘š2 333,51 đ??žđ?‘”/đ?‘?đ?‘š2 < 2520 đ??žđ?‘”/đ?‘?đ?‘š2

(Cumple)

Se emplean dos platinas de apoyo de Âź “de 7â€? x 7â€?.

8.10 DiseĂąo del andĂŠn 8.10.1 GeometrĂ­a Las dimensiones finales adoptadas para el andĂŠn se muestran en la tabla 8.9. GeometrĂ­a andĂŠn ParĂĄmetro Valor Criterio CCDSD Longitud del andĂŠn L (m) 1,4 Espesor del andĂŠn h (m) 0,4 Ancho b (m) 1,00 Recubrimiento (m) 0,05 Altura efectiva d (m) 0,35 Tabla 8.9 Dimensiones del andĂŠn

Elemento

AndĂŠn

8.10.2 Cargas • Carga muerta ďƒź Peso propio

(0, 4 m)(2, 4 Tonf / m3 )(1, 0 m) = 0,960 Tonf / m ďƒź Baranda peatonal

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Pm = (3)(1,1)(1,9) + (3,81)(1,10) = 10, 45 Kgf = 0, 011 Tonf  Baranda Vehicular

Pm = (5, 76)(2)(1,9) + 22, 61 = 44,5 Kgf = 0, 045 Tonf • Carga viva De acuerdo con A.3.4.8.1.1, los andenes deben ser diseñados para una carga mínima de diseño de 400 Kgf/m². 8.10.3 Momento de diseño El momento de diseño para la carga muerta se calcula a partir de expresiones derivadas en Mecánica de Materiales o Análisis Estructural. Una vez hecho esto, y teniendo en cuenta que el puente pertenece al grupo I de importancia, de acuerdo a A.3.12, y la tabla A.3.12-1, se selecciona la combinación de carga adecuada para el diseño. • Carga muerta  Andén

M CMA = (0,96)(1, 05)(1, 4) → M CV = 1, 41 Tonf ·m  Baranda Vehicular

M CMB = (0, 01)(1, 65) → M CMB = 0, 016 Tonf ·m  Baranda Peatonal

M CMB = (0, 045)(0,50) → M CMB = 0, 023 Tonf ·m Luego el momento de diseño es:

M D = 1, 41 + 0, 016 + 0, 023 → M D = 1, 45 Tonf ·m • Carga Viva De acuerdo con A.3.4.8.1.1, los andenes deben ser diseñados para una carga mínima de diseño de 400 Kgf/m². Es importante aclarar que esta carga no se le está asignando a la viga exterior sino al andén, el cual genera un momento debido a la carga viva.

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M

= (0, 40)(1, 05)(1, 4) →

CV

M

CV

= 0,59 Tonf ·m

• Momento de diseño

M D = 1,3[ M CM + 1, 67( M L + M I )] Remplazando los valores anteriores se tiene que:

M D = 3,56 tonf ·m 8.10.4

Diseño a Flexión

• Refuerzo longitudinal Una vez determinado el momento de diseño, se procede a calcular la cantidad de refuerzo longitudinal por metro lineal de andén. Se calcula la cuantía de acero necesaria, a partir de los siguientes datos (El procedimiento seguido para el cálculo de la cuantía de acero es el mismo que se estudia en el curso Estructuras de Hormigón).

M D = 3,56 tonf ·m b = 1, 00 m d = 0,35 m ( Se toma un recubrimiento de 5 cm)

ρ = 0, 00487 > 0, 0018 Se revisa que esta cuantía se mayor que la mínima exigida para losas por la NSR98 (0,0018). Como no es así, rige la mínima. Luego el área de acero y las barras requeridas son: A S = 731 mm 2

Utilizar 1 Nº5 @ 0,2 m

8.11 Análisis y diseño de las vigas de apoyo de losa 8.11.1 Factor de Rueda De acuerdo con lo indicado en A.4.3.4 para el diseño de las vigas es necesario tener en cuenta el Factor de Rueda para el cortante y el momento. Este se calculará para fuerza cortante y momento flector tanto para las vigas externas como par las internas. • Viga exterior

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Figura 8.2 – Esquema de ayuda para el cálculo del factor de rueda

F .R =

a + b 2, 0 m + 0,17 m = = 1,10 m S 2, 0 m

( F .R )V = ( F .R ) M = 1,10 • Viga interior  Factor de rueda para momento Conforme a lo indicado en A.4.3.4.1, siguiendo la tabla A.4.3 se calcula el factor de rueda para el momento. Para el puente que se está diseñando, con piso en concreto sobre vigas en T de concreto, y con tres carriles se tiene: ( F .R ) M =

S para S ≤ 3, 0 1,80

( F .R ) M =

2, 00 = 1,11 1,80

 Factor de rueda para cortante Este se analiza para dos casos: el primero, es considerando una rueda directamente sobre un apoyo; el segundo, considerando las ruedas entre apoyos. En la figura 8.3 y 8.4 se presentan en forma esquemática estos casos:

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Figura 8.3 Esquema de ayuda para el cálculo del factor de rueda (caso I)<

Figura 8.4 Esquema de ayuda para el cálculo del factor de rueda (caso II)

Para el caso I se tiene: ( F .R ) M , I =

0,80 + 0,17 = 0, 485 2, 00

Para el caso II se tiene: 1, 40 + 1, 40 = 1, 40 2, 00 En resumen, se obtuvieron los siguientes valores: ( F .R) M , II =

F.R Cortante F.R Momento Caso I Caso II 0,49 1,40 1,11 Interior 1,10 1,10 Exterior Tabla 8.10 Valores Factor de Rueda Viga

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8.11.2 Evaluación de cargas  Muerta • • • • • • •

Losa (0.48 Tonf/m²) (10,50 m) = 5,04 Tonf/m Pavimento (0,12 Tonf/m²) (10,50 m) = 1,58 Tonf/m Andén (2,40 Tonf/m³) (0,54 m²) = 1,30 Tonf/m Baranda vehicular: = 0,20 Tonf/m Baranda peatonal = 0,10 Tonf/m Peso propio (1,20 m) (0,50 m) (2,40 Tonf/m³) (6) = 8,64 Tonf/m WM, Total =16,86 Tonf/m

Esta carga de divide entre el número de vigas, obteniéndose lo siguiente:

WM ,Viga =

16,86 Tonf / m = 2,81 Tonf / m 6

 Viva De acuerdo a lo indicado en la sección A.3.4 del CCDSP-95, se evalúa la carga viva de diseño, para una luz menor a 28,0 m como la del camión C40-95. En la figura 8.5, se muestra la misma en forma esquemática.

Figura 8.5 Esquema de cargas del camión C40-95 (Una rueda)

 Impacto De acuerdo a A.3.4.3 y A.3.4.3.2, calcula la fuerza de impacto como un porcentaje de la carga viva. Para esto se emplea la ecuación dada en A.3.4.3.2: I= Sustituyendo en (6) se obtiene:

16 ≤ 0,30 ( L + 40)

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16 = 0, 28 (17, 0 + 40) → I = 28 % I=

8.11.3 Diseño a flexión  Momentos de diseño • Carga muerta M CM =

wl 2 (2,81 Tonf / m)(17 m) 2 = = 101,52 Tonf ⋅ m 8 8

• Carga viva Ahora se calcula el momento máximo positivo debido a la carga viva. Para esto se emplea el Teorema de Barré. Se halla la reacción Ay para la configuración de carga mostrada en la figura 8.6.

Figura 8.6 Cálculo del máximo momento flector en la viga usando el Teorema de Barré

∑M

B

= 0 = - Ay (17 m) + (7,5 T )(12, 25 m) + (7,5 T )(8, 25 m) + (5 , 0 T )(4, 25 m) → Ay = 10, 29 Tonf ↑

El momento máximo se presenta debajo de la carga más cercana a la resultante.

∑M

B'

= 0 = (-10, 29 T )(8, 75 m) + (7, 5 T )(4, 0 m) + (5 , 0 T )(4, 25 m) + M B '

M B ' = 60, 04 Tonf ⋅ m ↺

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M CV = ( F .R) M ⋅ M B ' = 1,11× 60, 04 Tonf ⋅ m = 66, 65 Tonf ⋅ m • Impacto

M I = 0, 28M CV = 0, 28 × 66, 65 Tonf × m = 18, 67 Tonf × m Finalmente, se calcula el momento de diseño de la viga:

M d = 1,3M CM + 2,171( M CV + M I ) M d = 1,3 ×101,52 Tonf ⋅ m + 2,171(66, 65 Tonf ⋅ m + 18, 67 Tonf ⋅ m) M d = 317, 21 Tonf ⋅ m Para b=0,50 m y d=1,25 m se obtiene

ρ = 0, 01261 AS = 78,83 cm 2 Colocar 16 barras Nº8 en la sección transversal. 8.11.4 Diseño a cortante

Figura 8.7 Cálculo del cortante de diseño.

Para el cálculo del cortante, se determina la reacción en A. Es importante indicar que la carga que está sobre el apoyo se mayora por el factor de rueda a cortante y las otras dos por el factor de rueda a momento.

∑M

B

= 0 = -VA (17 ) + (7,5 )(17)(1, 40) + (7,5 )(13, 0 )(1,11) + (5)(9, 0)(1,11)

→ VA = 19,80 Tonf

↑

• Cortante por carga muerta

VCM =

wM l (2,81 Tonf / m) ×17 m = = 23,89 Tonf 2 2

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• Cortante por carga viva

VCV = VA = 19,80 Tonf • Cortante por impacto

VI = 0, 28VCV = 0, 28 ×19,80 Tonf = 5,55 Tonf Así el cortante de diseño es:

Vd = 1,3VCM + 2,171(VCV + VI ) Vd = 1,3 × 23,89 Tonf + 2,171(19,80 Tonf + 5,55 Tonf ) Vd = 86,10 Tonf El esfuerzo cortante último, se calcula como el cociente entre la fuerza cortante de diseño y en área efectiva de la viga:

υu =

Vd 86100 = = 16, 21 Kgf / cm 2 bw d 0,85 × 50 ×125

El cortante nominal es:

υn = υc + υ se + υ sl υC = 0,53 f 'C = 0,53 × 210 = 7, 68 Kgf / cm 2 Se utilizarán estribos verticales de dos ramas con barras Nº3, Fy = 2600 Kgf/cm² y una separación de 15 cm, la cual será para zona no confinada. Esta separación cumple con los requisitos exigidos para esto (Ver NSR-10, C.21.5.3.2)

υ se =

( Av )( FY ) 1, 42 × 2600 Kgf = = 4,92 cm 2 (bw )( S ) 50 ×15

De entrada se toma S = 15 cm

υ sl = υn - υc - υ se Kgf Kgf Kgf Kgf = 3, 61 υ sl = 16, 21 2 - 7, 68 2 - 4,92 2 cm cm cm cm 2 En la figura 8.8, se presenta en forma esquemática las resistencias al cortante suministradas por el concreto, los estribos verticales y los estribos inclinados. Debido a que se harán dos dobleces de 2 barras, se procede a calcular los puntos en los cuales se deben hacer los mismos.

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Figura 8.8 Distribución de la resistencia al esfuerzo cortante en los distintos elementos de la viga

Por semejanza de triángulos en la anterior figura se halla el valor de X.

16, 21 3, 61 = 8, 75 x ⇒ x = 195 cm A partir de este valor se halla el área del triángulo con base de 195 cm. Para esto se usa la ecuación de la recta del diagrama.

ADiagrama =

195 × 3, 61 = 351,98 2

Suponiendo dos áreas iguales, se tiene:

1,8513 ×10-2 ) x 2 351,98 = 2 2 ⇒ x = 137,89 cm Centroide base área triangular Los centroides se calculan como:

x1

∫ =

x2

∫ =

137,89

0

x(1,8513 ×10-2 x)dx 176

195

137,89

x(1,8513 ×10-2 x)dx 176

=

16179, 08 = 91,93 cm 176

=

29578.11 = 168, 05 cm 176

Los valores anteriores de centroides son los puntos donde se inicia el doblamiento de las barras. Es importante tener en cuenta que cada doblez se hará con dos

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barras del refuerzo longitudinal. Luego, la distancia entre barras dobladas será de 0,76 m. Por razones del espacio disponible, se doblará sólo una fila de barras, a 77º con una separación de 25 cm. Ahora se procede a revisar el esfuerzo cortante suministrado por las barras dobladas. Para las primeras barras dobladas:

υs = υs =

Av FY (sin α + cos α ) bw S

Kgf Kgf 2 × 5,10 × 4200 (sin 77° + cos 77°) = 82, 20 2 ≥ 3, 61 2 cm cm 50 × 25

Puede observarse que los valores cumplen con el esfuerzo cortante requerido.

8.12 Análisis y diseño de las riostras 8.12.1 Riostras de los apoyos 8.12.1.1 Evaluación de cargas • Muerta

wD = (0, 45)(1, 6)(2400) = 1728 Kgf / m • Viva

VL = P = 7500 Kgf 8.12.1.2 Diseño a flexión • Momento carga muerta MD =

wD l 2 (1728 Kgf / m)(2, 0) 2 = = 691, 20 Kgf ⋅ m 10 10

• Momento carga viva

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• Momento impacto

M I = 0,30 M L = 0,30 × 3000 Kgf ⋅ m = 900 Kgf ⋅ m • Momento de diseño

Para b=0,45 m y d=1,65 m se obtiene

ρ min = 0, 00155 AS = 8,95 cm 2

Usar 5 Nº5, tanto para momento positivo como negativo. 8.12.1.3 Diseño a cortante • Fuerza cortante carga muerta

Kgf   1728   (2, 0m) wD l  m  MD = = = 1728 Kgf 2 2 • Fuerza cortante carga viva

VL = P = 7500 Kgf • Fuerza cortante impacto

VI = 0,30VL = 0,30 × 7500 Kgf = 2250 Kgf • Fuerza cortante de diseño

M d = 1,3M CM + 2,171( M CV + M I )

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Vd = 1,3VCM + 2,171(VCV + VI ) Vd = (1,3)(1728 Kgf ) + 2,171(7500 Kgf + 2250 Kgf ) Vd = 23413, 65 Kgf V 23413, 65 Ď…u = d = = 3,83 Kgf / cm 2 bw d (0,85)(45)(160)

Ď…C = 0,53 f 'C = 0,53 Ă— 210 = 7, 68 Kgf / cm 2 Como se cumple que đ?œ?đ?‘˘ < đ?œ?đ??ś no necesita estribos. Colocar un estribo NÂş3, a dos ramas con Fy=2600 Kgf/m² cada 20 cm. 8.12.2 Riostras del centro 8.12.2.1

EvaluaciĂłn de cargas

• Muerta đ?‘¤đ??ˇ = 0,45 Ă— 1,4 Ă— 2400 = 1512 đ??žđ?‘”đ?‘“/đ?‘š

• Viva

VL = P = 7500 Kgf 8.12.2.2

DiseĂąo a flexiĂłn

• Momento carga muerta MD =

wD l 2 (1512 Kgf / m)(2, 0) 2 = = 604,80 Kgf â‹… m 10 10

• Momento carga viva

• Momento impacto

M I = 0,30 M L = (0,30)(3000 Kgf ⋅ m) = 900 Kgf ⋅ m • Momento de diseùo

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M d = 1,3M CM + 2,171( M CV + M I ) M d = (1,3)(604,80 Kgf ⋅ m) + 2,171(3000 Kgf ⋅ m + 900 Kgf ⋅ m ) M d = 9253,14 Kgf ⋅ m Para b=0,45 m y d=1,65 m se obtiene

ρ min = 0, 00155 AS = 8,95 cm 2

Usar 5 Nº5, tanto para momento positivo como negativo

8.12.2.3 Diseño a cortante • Fuerza cortante carga muerta

w l MD = D = 2

(1512

Kgf )(2, 0m) m = 1512 Kgf 2

• Fuerza cortante carga viva

VL = P = 7500 Kgf • Fuerza cortante impacto

VI = 0,30VL = 0,30 × 7500 Kgf = 2250 Kgf • Fuerza cortante de diseño

M d = 1,3M CM + 2,171( M CV + M I ) Vd = 1,3VCM + 2,171(VCV + VI ) Vd = (1,3)(1512 Kgf ) + 2,171(7500 Kgf + 2250 Kgf ) Vd = 23132,85 Kgf

υu =

Vd 23132,85 = = 3, 78 Kgf / cm 2 bw d (0,85)(45)(160)

υC = 0,53 f 'C = 0,53 × 210 = 7, 68 Kgf / cm 2

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Como se cumple que đ?œ?đ?‘˘ < đ?œ?đ??ś no necesita estribos. Colocar un estribo NÂş3, a dos ramas con Fy=2600 Kgf/m² cada 20 cm.

8.13 AnĂĄlisis de esfuerzos en el puente usando un modelo EB sap2000 v 14.1 Para un anĂĄlisis mĂĄs detallado de las cargas sobre el puente se hizo un modelo en SAP2000, del cual se sacaron los resultados de los momentos y se compararon con los obtenidos en el diseĂąo que se realizĂł con los anĂĄlisis de estĂĄtica convencionales y los anĂĄlisis sugeridos por el CCP-95. En la siguiente tabla se muestra los valores de momentos obtenidos sobre la losa para la carga viva, se resumen los valores mĂĄs significativos en diferentes posiciones del camiĂłn sobre de la losa: M11 (TonfM22 (TonfM12 (Tonfm/m) m/m) m/m) VIVA -8,37367 -5,21624 -0,44058 VIVA -6,81156 -8,14953 -0,61377 VIVA -0,81804 -0,51186 -1,32215 VIVA 8,28108 3,35214 0,49796 VIVA 6,53612 6,96238 0,17542 VIVA 1,91047 1,69031 2,77796 Tabla8.11 Magnitudes de los momentos flectores en distintas direcciones

DescripciĂłn de la carga

El momento que se utiliza para diseĂąar la losa es el valor de la tabla en la direcciĂłn 1-2. El valor de la fila cuatro (que se encuentra en negrilla) es el valor que corresponde al momento cuando el vehĂ­culo que viaja a 100 Km/h se encuentra en el centro de la luz.

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Figura 8.9 Diagramas de esfuerzos obtenidos (a)

Para puentes de una sola luz el código CCP-95 sugiere una ecuación para calcular la carga viva sobre la estructura, para el caso de la losa, la cual se considera unidireccional apoyada sobre las vigas, se toma como luz la distancia entre las vigas, luego el momento debido a la carga viva es: ML =

P( S + 0, 6) 7,5(2 + 0, 6) = 9,8 9,8

→

M L = 1,99 tonf ·m

Como se puede observar el momento calculado por este método es mayor que el obtenido por el modelo en SAP2000 (valor resaltado en la tabla anterior). Esto es debido a que la norma tiene ciertas consideraciones y simplificaciones que permite reducir el valor del momento, debida a la probabilidad de que se encuentren estas combinaciones de carga sobre el puente. En las siguientes figuras se muestran como varia el momento sobre la losa y las vigas a medida que pasan los camiones sobre estos. Los diagramas de momentos mostrados sobre la losa son en la dirección perpendicular al tráfico vehicular y los de las vigas son en dirección paralela al tráfico.

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Figura 8.10 Diagramas de esfuerzos obtenidos (b)

Figura 8.10 Diagramas de esfuerzos obtenidos (c)

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Figura 8.11 Diagramas de esfuerzos obtenidos (d)

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9. DISEÑO DE UN ESTRIBO PARA PUENTE 9.1 Enunciado Diseñar los estribos para el puente de losa maciza continua. La altura de los estribos será de 8,00 m. El puente para el diseño estará ubicado en la ciudad de Medellín, y los materiales con los cuales estará construido será concreto reforzado con una resistencia a la compresión de f’c=210 Kgf/cm² y un acero estructural de refuerzo con un esfuerzo de fluencia de 4.200 Kgf/cm². El puente y los estribos serán diseñados para un camión estándar C40-95. Como norma de diseño, se emplea el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes de 1995 (CCDSP-95) El suelo de lleno para el terraplén de aproximación y para la cimentación es una arena con φ=35º, γ=1,80 Tonf/m³, y C=0,0 Tonf/m². Se supone que el suelo es puramente friccionante.

9.2 Propiedades mecánicas de los materiales para el estribo. En la tabla 9.1 se presentan los valores de las principales propiedades mecánicas de los materiales empleados en el análisis y diseño del puente.

Propiedades mecánicas de los materiales del puente Material Parámetro Valor Peso específico del concreto (Kgf/m³) 2400,00 Concreto Resistencia a la compresión concreto (Kgf/cm²) 210 Módulo de elasticidad del concreto (Kgf/cm²) 173.897 Peso específico del acero (Kgf/m³) 7200 Acero Resistencia a la fluencia acero (Kgf/cm²) 4200 Módulo de elasticidad del acero (Kgf/cm²) 2000000 Tabla 9.1 Propiedades mecánicas de los materiales empleados

9.3 Descripción y dimensiones del estribo 9.3.1 Descripción general Los estribos son los componentes del puente que soportan la superestructura en la entrada y en la salida del mismo; contienen el terraplén de aproximación y transmiten la carga recibida, al terreno de cimentación.

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Para el presente diseño se decidió emplear un estribo de gravedad construido con concreto simple, el cual obtiene su estabilidad a partir de su propio peso. Las dimensiones del muro deben garantizar la estabilidad externa, es decir, que se satisfagan los factores de seguridad contra volcamiento, deslizamiento y capacidad portante (al igual que cualquier otra estructura de contención), además de que la estabilidad interna garantice que el concreto no falle. Es importante indicar que el estribo se diseñó con el método ASD (Allowble Stresses Design) o método de los esfuerzos admisibles. Se decidió emplear este método de diseño teniendo en cuenta el hecho de que esta estructura no debe sufrir deformaciones grandes durante la acción de un sismo ni bajo sus propias cargas, ya que es este elemento estructural el que sostiene toda la superestructura (en algunos casos) o es ayudado por las pilas. 9.3.2 Dimensiones La única dimensión que se debe mantener para el presente diseño como fija es la altura del estribo. Para obtener las demás dimensiones, se sigue la recomendación dada en el libro Principio de Ingeniería de Cimentación en el capítulo 7, sección 7.2 sobre muros de gravedad. La figura 9.1 es tomada del mismo texto, en el cual es la figura Nº 7.2. De acuerdo con el esquema de la figura 9.1, se determinaron unas dimensiones preliminares, ya que es necesario revisar que satisfaga los requisitos de estabilidad para poder dejarlas como las definitivas. Así, las dimensiones finales del muro se presentan en las figuras 9.2 y 9.3, las cuales son unas vistas lateral y frontal del mismo.

Figura 9.1 Esquema para el dimensionamiento del estribo (Principios de Ingeniería de Cimentaciones, Fig. 7.2)

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Figura 9.2 Dimensiones finales del estribo. Vista frontal

Figura 9.3 Dimensiones finales del estribo. Vista lateral (Secci贸n A-A)

Una vez definidas estas dimensiones para el muro, se procede a calcular las cargas actuantes sobre el mismo.

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9.4 Evaluación de cargas sobre el estribo 9.4.1 Fuerzas que actúan sobre la infraestructura En este punto se consideran las siguientes fuerzas actuantes sobre el estribo: el empuje estático de tierras (el cual permite calcular el punto de aplicación del empuje seudo-estático), el peso propio, el peso del suelo sobre el talón del estribo, la carga del viento, y el empuje debido a sismo (calculado usando el método seudo-estático de Mononobe-Okabe). 9.4.1.1 Empuje lateral de tierras El empuje lateral de tierras es la fuerza que se genera debido a los esfuerzos que una masa de suelo ejerce sobre una estructura que lo trate de contener. Esta fuerza puede darse en estado de reposo, pasivo o activo del suelo, según las condiciones de esfuerzo en el mismo. Para el presente diseño se empleó la teoría del empuje o presión activa de Mononobe-Okabe. Este método permite encontrar el valor de presión de tierras en condiciones dinámicas. (Aunque este método es seudo-estático) Para poder hallar el punto de aplicación de la misma se debe calcular el empuje en condiciones estáticas. Para este caso se empleará el método de Rankine. El suelo de lleno para la construcción del terraplén de aproximación tiene como propiedades importantes las indicadas en la tabla 9.2. Suelo de lleno

γ (Tonf/m³) φ (°)

1,20 37,00

Tabla 9.2 Propiedades mecánicas del suelo del lleno

El empuje activo de Rankine se calcula como:

1 Pa = γ H 2 K a 2 K a = cos β Donde: ɤ: Peso específico del suelo

cos β - (cos β ) 2 - (cos φ ) 2 cos β + (cos β ) 2 - (cos φ ) 2

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φ: Ángulo interno de fricción β: Inclinación respecto a la horizontal del lleno H: Altura del muro Ka: Coeficiente de presión activa. Al aplicar la anterior ecuación con los valores ya mencionados se obtuvieron los resultados mostrados en la tabla 9.3. El empuje calculado con la ecuación (1) proporciona la fuerza por ancho unitario de muro. Para el caso que ocupa este diseño, se calculará además el empuje total ejercido en todo el ancho del muro. Para esto, basta con multiplicar el empuje unitario por el ancho del muro. Además de lo anterior, se calculará el momento que ejerce el empuje activo respecto a la base del muro. Como es bien ya sabido, esta fuerza se aplica a H/3 de la base (esto debido a que la distribución de esfuerzos debidos al suelo sobre la espalda del estribo es triangular). Además, con el fin de considerar los esfuerzos por sobrecarga vehicular, se considerará un capa extra de suelo de 0,60 m, con lo cual, la altura del “muro” sería 8,0 m + 0,60 m. K a = cos 0°

cos 0° - (cos 0°) 2 - (cos 35°) 2 cos 0° + (cos 0°) 2 - (cos 35°) 2

= 0.27

1 Pa = (1,8 Tonf / m3 )(8, 60 m) 2 (0, 27) = 18, 04 Tonf / m 2 Empujes de tierra Ka

0,25

Hc (m)

2,87

Pa (Tonf/m)

11,03

Ma (Tonf•m/m)

32,62

Pa (Tonf)

162,71

Ma (Tonf•m)

466,43

Tabla 9.3 Resultados del cálculo del empuje activo de Rankine

La ecuación que da la presión activa de tierras bajo consideraciones sísmicas en el Método de Mononobe-Okabe para suelos friccionantes es:

1 Pae = γ H 2 (1- kv ) K ''a 2

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Donde: γ: Peso específico natural del suelo. H: altura del estrato de suelo. kv: Coeficiente de aceleración vertical K’’a: Coeficiente de presión activa sísmica de tierras, el cual está dado por: K ''a =

cos 2 (φ '- θ - β )    sen(δ '+ φ ' ) sen(ϕ '- α - β ) 1/ 2   2 cos cos β cos(δ '+ θ + β ) 1 +        cos(δ '+ θ + β ) cos(θ - α )      

2

Donde: φ’: Ángulo de fricción interno del suelo del lleno. θ: Ángulo que forma el espaldón del muro con la vertical. α: Ángulo que forma el lleno con la horizontal. β 2: Ángulo obtenido a partir de los coeficientes de aceleración sísmica  1- kv    kh 

β = ar tan 

Figura explicativa de la ecuación de Mononobe-Okabe.

Figura 9.4 Factores que intervienen en Mononobe-Okabe (Tomado: Ingeniería Cimentaciones)

El punto de aplicación de Pae viene dado por:

2

Este valor tiene como unidades radianes, por lo cual es necesario pasarlo a grados

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Z=

(0, 6 H )∆Pae +

H Pae 3

Pae

Respecto a los valores que se tomaron para los parĂĄmetros antes mencionados, se indica lo siguiente: ďƒź El ĂĄngulo de inclinaciĂłn del lleno respecto a la horizontal (Îą) se tomĂł igual a cero grados debido a que el lleno que soportarĂĄ el muro es para la construcciĂłn de una carretera por lo que debe ser horizontal. ďƒź El ĂĄngulo que forma el espaldĂłn del muro con la vertical (θ) se tomĂł igual a 11,43â ° grados, pues el muro tanto en su parte trasera como delantera es vertical. ďƒź El ĂĄngulo de fricciĂłn entre el muro y el suelo (δ) se tomĂł igual a

3 4

đ?œ™

Al aplicar la anterior ecuaciĂłn con los valores ya mencionados se obtuvieron los resultados mostrados en la tabla 9.4 Empuje Pseudo-estĂĄtico

b (°)

7,13

Kae

0,34

Pae (Tonf/m)

15,02

DPae (Tonf/m)

3,99

Hc (m)

4,24

Pae (Tonf) 221,49 Mae (TonfĂ—m) 938,28 Tabla 9.4 Resultados del cĂĄlculo del empuje Pseudo-estĂĄtico de Mononobe-Okabe

9.4.1.2 Peso propio y del suelo de lleno Para calcular el peso del estribo, se procediĂł a calcular el ĂĄrea lateral de los distintos elementos que lo constituyen y multiplicar este valor por el peso especĂ­fico del concreto que se va a emplear, y por la longitud de los mismos. Para el cĂĄlculo del momento que producen dichos pesos, se calculĂł el centroide de la secciĂłn lateral del estribo. Este cĂĄlculo se programĂł, usando las ecuaciones y mĂŠtodos enseĂąados por la estĂĄtica, y ademĂĄs, con el fin de confirmar las respuestas obtenidas, se revisaron usando el software llamado Secciones. Los resultados referentes a la geometrĂ­a de las secciones antes mencionadas se presentan en las tablas 9.5 y 9.6 para el estribo y el suelo de lleno.

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Geometría Muro AX (m³) 82,31 AY (m³) 58,53 A (m²) 22,17 X (m) 3,71 Y (m) 2,64 Tabla 9.5 Propiedades geométricas de la sección transversal del estribo Geometría del suelo del lleno A (m²) 20,52 X (m) 3,02 Y (m) 3,20 Tabla 9.6 Propiedades geométricas de la sección transversal del lleno

Una vez se tienen las áreas y los puntos de aplicación de los pesos, se procede a calcular los mismos, además de los momentos que estos causan. Peso Propio W1 (Tonf) 598,59 W2 (Tonf) 1,49 W3 (Tonf) 21,60 Wtotal (Tonf) 621,68 Mw,m (Tonf×m) 1422,03 Peso del suelo del lleno Wtotal (Tonf) 363,23 Mw,s (Tonf×m) 1098,59 Tabla 9.7 Pesos del estribo y del suelo de lleno, y los momentos que estos causan

9.4.1.3 Viento Se presentan los valores usados en la tabla 9.8. Viento Velocidad (Km/h) 160,00 Presión (Kg/m²) 200,00 Ángulo de Incidencia (⁰) 30,00 P. longitudinal (Kgf/cm²) 100,00 P. transversal (Kgf/cm²) 173,21 Fuerza (Tonf) 8,18 Mv (Tonf×m) 36,61 Tabla 9.8 Cargas de viento

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9.4.2 Fuerzas que actúan sobre la superestructura Las fuerzas provenientes de la superestructura deben calcularse a partir de un modelo del puente que se haga en SAP2000. Las reacciones del mismo, serán las que se tomen como cargas provenientes de la superestructura. 9.4.2.1 Carga muerta Está constituida por el peso de la superestructura, el cual comprende: el peso de la losa, de las vigas de borde, de la carpeta de rodadura, del andén y de las barandas. El peso de la baranda vehicular se asignó a las vigas de borde, en tanto que el peso de la baranda peatonal al andén (este a su vez fue cargado a la viga de borde). La evaluación de la carga muerta, permitió obtener lo siguiente.  Capa de rodadura (2,40 Tonf/m3) (0,05 m) = 0,12 Tonf/m²  Baranda vehicular (en acero) = 0,0202 Tonf/m  Andén (incluye baranda peatonal) = 0,72 Tonf/m El peso de las vigas de borde y de la losa se calcula en forma automática por el programa. Nota: El peso del andén y la baranda se asignan a la viga de borde. 9.4.2.2 Carga viva Como ya ha sido común en todos los diseños hasta ahora, se empleará el camión C40-95, usando factores de reducción de carga por carriles. En la tabla Nº8 se presentan los casos considerados. De acuerdo a lo expresado en el numeral 2.6 de las presentes memorias y según A.3.4.7.1 en el CCDSP-95, se tendrán varios casos de combinaciones de carga viva. Esto lleva a plantear lo siguiente: se deben crear en total 7 casos de carga, las cuales se resumen a continuación en la tabla 9.9. Nombre del caso Carril cargado Factor de Reducción de Escala Viva1 1 1,0 Viva2 2 1,0 Viva3 3 1,0 Viva4 1-2 1,0 Viva5 1-3 1,0 Viva6 2-3 1,0 Viva7 1-2-3 0,9 Tabla 9.9 Casos de carga considerados para la carga viva.

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Finalmente se crea una combinación de carga llamada Combinación Carga Viva, tipo ENVELOPE (Envolvente) la cual contendrá los 7 casos de carga viva antes considerados. 9.4.2.3 Carga de Impacto De acuerdo a A.3.4.3 y A.3.4.3.2, calcula la fuerza de impacto como un porcentaje de la carga viva. Como se sabe de la expresión dada en A.3.4.3.2, esta es una función de la luz. Debido a esto, y a fin de considerar sólo la situación más crítica, se tomará la luz menor (esta da un mayor valor para I). Sin embargo, es importante anotar que este valor se tomará como máximo de 30 %. Igual, al revisar con la luz mayor, se verá que es menor el valor de impacto obtenido con esta última. Para esto se emplea la ecuación dada en A.3.4.3.2: I=

16 ≤ 0,30 ( L + 40)

Sustituyendo en la ecuación anterior se obtiene:

9.4.2.4 Cargas sísmicas (Sección A.3.5) El procedimiento para análisis sísmico es el 2 (PAS-2), según se indicó en el diseño Nº2 (Puente continuo en losa maciza). De acuerdo a lo exigido en A.3.5.7, el análisis sísmico espectral deberá hacerse empleando un programa de computador (que en este caso será SAP2000 V14.1). Según se exige en A.3.5.7.4, en el análisis se deberá incluir, como mínimo, el efecto de un número de modos equivalentes a tres veces el número de luces (para este caso, 4 luces x 3 = 12 modos) o veinticinco modos. Se tendrán en cuenta dos espectros: uno horizontal y otro vertical. Debido a que este espectro es para el diseño de los elementos estructurales del puente, debe afectarse por el coeficiente de modificación de respuesta dado en A.3.5.3.3 y en la tabla A.3.5-3. En este caso se emplea un valor de R=5,0 (Pórtico con dos o más columnas). El espectro horizontal se construirá de acuerdo con A.3.5.2.5, empleando la ecuación A.3-3, la cual se presenta acá como la ecuación (8).

S am =

1, 2 AS ≤ 2,5 A Tm2 / 3

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Donde: Sam: Máxima aceleración horizontal, expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad A: Coeficiente de aceleración (fracción de la gravedad) S: Coeficiente que representa el perfil de suelo, para tener en cuenta efectos locales (es adimensional). Tm: Periodo correspondiente al modo m, expresado en segundos. Siguiendo con lo indicado en A.3.5.2.5, el espectro vertical se tomará como 2/3 del espectro horizontal. Para considerar los efectos de sitio, se consideró un perfil de suelo tipo S2 cuyas características se indican en A.3.5.2.4. Así, el coeficiente de sitio S se toma igual a 1,2. Los resultados del espectro elástico de diseño horizontal y vertical se encuentran consignados en un archivo de Excel. 9.4.2.5 Cargas de viento (Sección A.3.6) Para calcular las cargas de viento que actúan en el puente, se siguen los lineamientos dados en A.3.6. La carga de viento se aplicará a la estructura y a la carga viva del mismo. De acuerdo a A.3.6.2.1.1, las fuerzas de viento deben ser aplicadas en el centro de gravedad de las áreas expuestas, y deben aplicarse simultáneamente en las direcciones horizontal y vertical. El valor de la carga de viento para el puente se toma de A.3.6.2.1.3, teniendo en cuenta que la longitud total del puente (32,40 m) es menor a 40,0 m. • Carga de viento sobre la estructura El valor para la carga de viento transversal es 250 Kgf/m² (0,25 Tonf/m²) aplicada sobre una altura de 0,50 m (espesor de la losa), la cual deberá ser mayor que 450 Kgf/m, según A.3.6.1.1.2. Para la carga de viento longitudinal, se procede de manera análoga a la anterior, sólo que cambia el valor: se toma 60 Kgf/m² (ver A.3.6.2.1.3). Para el trabajo presente la inclinación a la cual llega el viento es de 30º. Así, las cargas que serán ingresadas al modelo son las siguientes:

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ď ś Grupo II y V: ďƒź En sentido longitudinal: FWL = (0,059Tonf / m 2 )[(10,15m + (2)(0,55m))(0,5) + (2)(0, 25m)(1, 25m) + (2)(0,3104m)(0,75m) + (2)(0,00762m)(1,11 m)]

đ??šđ?‘Šđ??ż = 0,40 đ?‘‡đ?‘œđ?‘›

Este valor obtenido se distribuye sobre el ancho de la losa (10,15 m) como una carga distribuida para el modelo en SAP2000, luego el valor de la carga distribuida es:

Fwl = 0.4Tonf / m ďƒź En sentido transversal: FWT = (0, 2Tonf / m 2 )(0, 50 m + 0, 25 m + 1,1 m)

Para la aplicaciĂłn de esta fuerza se supone la de la baranda es continua (sin vacios) para tener un mayor factor de seguridad, teniendo en cuenta que en algĂşn momento de su vida Ăştil se le puede colocar una pancarta o algo que haga que se genera esta situaciĂłn planteada. Luego el valor calculado es:

FWT = 0.37Tonf / m ď ś Grupo III y VI: Para el grupo III y VI se toma el 70% de las fuerzas de viento calculadas para los grupos II y V. ďƒź En sentido longitudinal: FWL = 0, 7 Ă— 0, 035 Ton / m FWL = 0, 0248 Ton / m ďƒź En sentido transversal:

FWT = 0, 7 Ă— 0,37 Ton / m FWT = 0, 26 Ton / m FWT = 0,37 Tonf / m

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• Carga de viento sobre la carga viva El valor para la carga de viento transversal y longitudinal son 122 Kgf/m y 36 Kgf/m respectivamente aplicados a una altura de 1,80 sobre la superficie de la calzada. Debido a que en SAP2000 no es posible aplicar cargas por fuera de la estructura, se empleó un sistema equivalente de fuerzas para que se pudiera aplicar en la estructura. La fuerza de viento sobre la carga viva se remplazó por un sistema equivalente en la losa conformado por una fuerza y un par. Para el par la distancia considerada fue 1,80 m + 0,25 que corresponde a la mitad de la altura de la losa. La fuerza resultante se sumó a la carga de viento sobre la estructura, en tanto que el par se aplicó en forma uniforme a lo largo del eje longitudinal de la losa. Esta fuerza se aplicó en el modelo a la viga de borde en el sentido lateral y a las vigas transversales en el sentido longitudinal. En la figura 9.6 se presenta de forma esquemática lo explicado antes sobre la fuerzas de viento sobre la carga viva.

Figura 9.6 Esquema del sistema equivalente de fuerzas empleado para la carga de viento Así, las cargas que serán ingresadas al modelo son las siguientes:  En sentido transversal:

FW = 0,122 Tonf / m → M = (0,122 Tonf / m)(1,80 m + 0, 25 m + 0, 05 m) = 0, 256 Tonf ⋅ m / m Se toma entoces FW = 0,15 Tonf / m y M Losa = 0,31 Tonf ⋅ m / m  En sentido longitudinal: FW = 0, 036 Tonf / m → M Losa = ((0, 036 Tonf / m)(1,80 m + 0, 05 m) = 0, 0667 Tonf ⋅ m / m

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9.4.2.6 Cargas de frenado La carga de frenado se tomará como el 5 % de la reacción debida a carga viva. 9.4.2.7 Cargas de volcamiento Según lo estipulado en la sección A.3.6.3 del CCDSP-95 la carga de volcamiento se debe aplicar a toda la sección del puente incluyendo andenes, la carga se aplica en dirección vertical aplicada a barlovento a un cuarto de la longitud total de la sección pero medida desde el eje de la losa. Para el modelo en SAP2000 se decidió aplicarlo sobre la viga de borde, teniendo en cuenta el par equivalente que se forma al trasladar la fuerza. La carga de volcamiento para los grupos II y V es de 100 Kg/m2 y para los grupos III y VI es de 30 Kg/m2. En el siguiente esquema se muestra la aplicación de la fuerza.

Figura 9.7 Esquema para el volcamiento

 Volcamiento II y V: FVol = (0,10 Ton / m 2 )(13, 75 m) FVol = 1,375 Ton / m

Esta carga es aplicada a un cuarto de la longitud de la sección al trasladarse a la viga de borde se genera el siguiente momento:

M R = (1,375 Ton / m)(5,35 -

13, 75 ) 4

M R = 2, 64 Ton - m / m  Volcamiento III y VI: FVol = (0, 030 Ton / m 2 )(13, 75 m) FVol = 0, 4125 Ton / m

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Esta carga es aplicada a un cuarto de la longitud de la sección al trasladarse a la viga de borde se genera el siguiente momento:

M R = (0, 4125 Ton / m) (5,35 -

13, 75 ) 4

M R = 0, 792 Ton - m 9.4.3 Fuerzas que provienen de la superestructura Como se ha indicado antes, una vez cargada la superestructura, se procede a determinar las reacciones de la misma, las cuales serán trasmitidas, en sentido contrario, al estribo del puente. Los valores que arrojó SAP2000, se presentan en la tabla 9.10. Carga F1 F2 F3 MUERTA 0 0 27,74 SISMO 26,78 9,62 1,15 VIENTO III-VI 0,0601 0,31 0 VIENTO II-V 0,44 0,96 0 VIENTO VIVA 0,087 0,29 0,024 VOLCAMIENTO III-VI 0 0 0,27 VOLCAMIENTO II-V 0 0 0,88 VIVA 0 0 29,29 Tabla 9.10 Reacciones obtenidas de la superestructura del puente

Para en análisis de la estabilidad del estribo, se consideraron sólo aquellas fuerzas o cargas que tratan de desestabilizarlo en dirección X o dirección Z (esta es la longitudinal). En la dirección Y no se consideraron, ya que son en las que el estribo es más rígido, además de que son fuerzas en algunos casos, menores.

9.5 Revisión de la estabilidad del estribo La revisión de la estabilidad del estribo requiere verificar lo siguiente: a. b. c. d.

Factor de seguridad contra vuelco Factor de seguridad contra deslizamiento de la base. Factor se seguridad contra esfuerzos en el suelo Estabilidad de las partes del muro y/o resistencia de sus componentes.

9.5.1 Combinaciones de carga (Sección A.3.12) En el presente numeral se especificarán las combinaciones de carga que se emplearán para la revisión de la estabilidad interna y externa del estribo.

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Las combinaciones se toman de la sección A.3.12 y de la tabla A.3.12-1. El criterio para seleccionar los grupos de carga fue tomar aquellas combinaciones que involucraran las cargas más relevantes que actuarán sobre la estructura. Dado que existen grupos distintos que involucran las mismas cargas, se tomarán aquellas que den las máximas solicitaciones sobre el puente. Estas serán las que tengan los mayores coeficientes de carga. Debido a que las revisiones de los factores de seguridad son unos cocientes, no se tiene en cuenta el factor γ ya que este se cancelaría, pues es un factor común a la combinación en cada caso. Para el caso del diseño de las pilas, sí será necesario tener en cuenta todas las combinaciones completas. Tomando en cuenta las fuerzas que actúan sobre el estribo, se tendrán los siguientes grupos de carga: Grupo I = 1,3[ D + 1, 67( L + I ) + 1,3E ] Grupo II = 1,3[ D + 1,3E + WLongitudinal + Wtransvresal ] Grupo III = 1,3[ D + ( L + I ) + 1,3E + 0,3(WLong + WTrans ) + 1, 0(WLong + WTrans ) + LF ] Grupo VII = 1, 0[ D + EQ + 1,3E ]

Para las fuerzas actuantes, no se tienen otras combinaciones de carga que sean más relevantes a las anteriores. 9.5.2 Resumen de fuerzas y momentos sobre el estribo En las tablas 9.11 y 9.12 se presentan los valores, a modo de resumen, de las fuerzas y momentos actuantes sobre el estribo, tanto aquellos que actúan en forma directa en él, como de aquellas que provienen de la superestructura. Estas cargas se han clasificado según las produzca una fuerza horizontal o una vertical. Fuerzas verticales Fuerzas horizontales Fuerza Valor (Tonf) Fuerza Valor (Tonf) Peso propio 621,68 Empuje lateral 221,49 Peso lleno 363,23 Viento Viva 0,09 Carga Muerta 27,74 Viento Superestructura II-V 0,49 Carga Viva + Impacto 29,30 Viento Superestructura III-VI 0,34 Volcamiento II-V 0,88 Viento Infraestructura 1,47 Volcamiento III-VI 0,26 Frenado 1,47 Sismo Vertical 22,77 Sismo Horizontal 82,73 Tabla 9.11 Fuerzas actuantes sobre el estribo

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Momentos por fuerzas verticales Momentos por fuerzas horizontales Momento Valor (Tonf.m) Momento Valor (Tonf.m) Peso propio 1422,03 Empuje lateral 938,28 Peso lleno 1098,59 Viento Viva 0,09 Carga Muerta 58,12 Viento Superestructura II-V 3,91 Carga Viva + Impacto 61,38 Viento Superestructura III-VI 36,61 Volcamiento II-V 1,85 Viento Infraestructura 2,74 Volcamiento III-VI 0,55 Frenado 2,64 Sismo Vertical 186,20 Sismo Horizontal 150,34 Tabla 9.12 Momentos actuantes sobre el estribo

9.5.3 Revisiones de la estabilidad externa del muro Esta consiste en revisar que se cumplan los factores de seguridad contra deslizamiento, volcamiento y capacidad portante. 9.5.3.1 Revisión por deslizamiento en la base Para esta revisión, se asumió un factor de seguridad mínimo de 1,50. Este se define para deslizamiento como: ( ∑V ) (tan φ ) > 1,50 FS = ∑H Donde: ΣV: Sumatoria de las fuerzas verticales que actúan en el muro. ΣH: Sumatoria de las fuerzas horizontales que actúan en el muro. φ: Ángulo de fricción suelo-estribo 9.5.3.2 Revisión por vuelco Para esta revisión, se asumió un factor de seguridad mínimo de 2,00. Este se define para vuelco como, M (+) FS = > 2, 00 M (-) En la anterior ecuación, M (+) son los momentos que evitan el vuelco del muro respecto a la punta, en tanto que M (-) son los tienden a volcar el muro respecto a la punta. Si FS>2,00 se considera que la estructura es estable contra el vuelco. 9.5.3.3 Revisión de esfuerzos en el suelo Para determinar los esfuerzos en el suelo debido a los momentos flectores y a la carga vertical, se emplean las siguientes ecuaciones:

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 ∑V  6e qmĂĄx =   (1 + ) B  B   ∑ V  6e qmin =   (1- ) B  B  e=

∑ M (+) + ∑ M ∑V

O

-

B B = a2 2

Para evitar que la estructura se levante del nivel del suelo, y que se presenten esfuerzos de tracciĂłn en el suelo (el cual no los resiste) debe preverse que la excentricidad đ?‘’ sea menor que B/6. En caso de presentarse el caso contrario, deberĂĄ ser ampliado la base del muro. Los resultados de las anteriores revisiones se presentan en las tablas 9.13, 9.14 y 9.15. Fuerzas Verticales Grupo II III Peso propio 621,68 621,68 Peso lleno 363,23 363,23 Carga Muerta 27,74 27,74 Carga Viva + Impacto 38,09 Volcamiento II-V 0,88 Volcamiento III-VI 0,08 Sismo Vertical 1050,74 1013,53 1050,82 ÎŁV (Tonf) Fuerzas Horizontales Grupo Fuerza I II III Empuje lateral 287,94 287,94 287,94 Viento Viva 0,09 Viento Superestructura II-V 0,49 Viento Superestructura III-VI 0,10 Viento Infraestructura 0,34 0,10 Frenado 1,47 Sismo Horizontal 287,94 288,78 289,70 ÎŁH (Tonf) F.S 2,75 2,64 2,73 ConclusiĂłn Cumple Cumple Cumple Tabla 9.13 Resultados de la revisiĂłn contra deslizamiento Fuerza

I 621,68 363,23 27,74 38,09 -

VII 621,68 363,23 27,74 22,77 1035,42

VII 287,94 82,73 370,67 2,10 Cumple

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Fuerzas Verticales Fuerza

Grupo I 1422,03 1098,59 58,12 79,80 -

II 1422,03 1098,59 58,12 1,85

III 1422,03 1098,59 58,12 79,80 0,17 2658,69

Peso propio Peso lleno Carga Muerta Carga Viva + Impacto Volcamiento II-V Volcamiento III-VI Sismo Vertical 2658,53 2580,58 ΣM (-) (Tonf×m) Fuerzas Horizontales Grupo Fuerza I II III Empuje lateral 1219,76 1219,76 1219,76 Viento Viva 0,09 Viento Superestructura II-V 3,91 Viento Superestructura III-VI 10,98 Viento Infraestructura 36,61 10,98 Frenado 2,64 Sismo Horizontal 1219,76 1260,29 1244,45 ΣM (+) (Tonf×m) F.S 2,18 2,05 2,14 Conclusión Cumple Cumple Cumple Tabla 9.14 Resultados de la revisión contra volcamiento

VII 1422,03 1098,59 58,12 186,20 2764,92

VII 1219,76 150,34 1370,10 2,02 Cumple

Grupo a (m) e (m) σ1 (Ton/m²) Conclusión σ2 (Ton/m²) Conclusión I II III VII

3,69 0,69 20,08 Cumple 3,67 Cumple 3,79 0,79 20,49 Cumple 2,41 Cumple 3,71 0,71 20,36 Cumple 3,39 Cumple 3,99 0,99 23,32 Cumple 0,08 Cumple Tabla 9.15 Resultados de la revisión de esfuerzos en el suelo

9.5.4 Revisiones de la estabilidad interna del muro El estribo se diseñará por el método de los esfuerzos admisibles, por lo que se espera que el concreto resista por sí sólo los esfuerzos flectores. Sin embargo, es necesario revisar que en las secciones críticas del muro se cumpla con los esfuerzos de flexión, de tal manera que no se exceda el módulo de rotura del concreto.

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En caso de no cumplir con lo esperado (que se obtengan esfuerzos menores al módulo de rotura) será necesario re-dimensionar la estructura. En caso de que si se cumple con lo exigido, se deberá suministrar una cuantía mínima de refuerzo (Barras Nº3).

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10 DISEÑO DE UNA PILA PARA PUENTE 10.1 Enunciado Diseñar una de las pilas del puente continuo en losa maciza presentado con anterioridad. La altura libre de la pila será de 12,00 m. El puente para el diseño estará ubicado en la ciudad de Medellín, y los materiales con los cuales estará construido será concreto reforzado con una resistencia a la compresión de f’c=210 Kgf/cm² y un acero estructural de refuerzo con un esfuerzo de fluencia de 4.200 Kgf/cm². El puente, los estribos y las pilas serán diseñados para un camión estándar C4095. Como norma de diseño, se empleará el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes de 1995 (CCDSP-95). Para el diseño de la cimentación de la pila considerar que el suelo para la cimentación es una arena con φ=35º, γ=1,80 Tonf/m³, y C=0,0 Tonf/m². Se supone que el suelo es puramente friccionante.

10.2 Propiedades mecánicas de los materiales para la pila En la tabla 10.1 se presentan los valores de las principales propiedades mecánicas de los materiales empleados en el análisis y diseño de la pila. Propiedades mecánicas de los materiales del puente Material Parámetro Valor Peso específico del concreto (Kgf/m³) Concreto Resistencia a la compresión concreto (Kgf/cm²)

Acero

2400,00 210,00

Módulo de elasticidad del concreto (Kgf/cm²)

1738965,2

Peso específico del acero (Kgf/m³)

7200

Resistencia a la fluencia acero (Kgf/cm²) 4200,00 Módulo de elasticidad del acero (Kgf/cm²) 2000000,00 Tabla 10.1 Propiedades mecánicas de los materiales empleados

10.3 Descripción y dimensiones de la pila Las pilas en un puente, son las encargadas de recibir y soportar las cargas de la superestructura en los tramos intermedios de su longitud cuando existen dos o más luces. Para el presente diseño se decidió emplear una pila de marco abierto cimentada sobre zapatas, con una viga de arriostramiento en el punto medio de las columnas del pórtico. De acuerdo con A.5.1.1, esta pila es una tipo pórtico, definición que se

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presenta en A.5.1.1.3 en el CCDSP-95. El puente, debido a la geometría ya establecida, tendrá 3 pilas, de las cuales será diseñada la pila central. El pórtico está formado por dos columnas, sección transversal de 0,90 m X 1,60 m, espaciadas cada 9,75 m, arriostradas con una viga media de 0,90 m X 0,60 m y una viga cabezal de 0,90 m X 1.10 m. La altura libre de la pila es de 12,0 m. La longitud de la viga cabezal (o ancho del pórtico) será de 13,75 m (Igual valor que el ancho de la calzada). En la figura Nº1 se presenta un esquema general de la pila.

Figura 10.1 – Esquema de las dimensiones de la pila (No está a escala)

10.4 Evaluación de las cargas sobre la pila Se realizó en el programa SAP2000 un modelo del puente continuo de losa maciza con todas las cargas consideradas para el diseño aplicadas en el mismo. Sobre la pila actúan cargas que provienen de dos partes: las primeras vienen de la superestructura como son el peso, la fuerza del viento, la fuerza de frenado y las cargas de volcamiento o levantamiento (fuerza y momento), y las segundas de la misma subestructura: peso, las fuerzas de sismo y las fuerzas de viento. De este modelo, se extraerían las reacciones en las vigas transversales externas, las cuales serían aplicadas a los estribos, en tanto que las reacciones de las vigas transversales internas se aplicarían como cargas a las pilas (excepto la carga por sismo).

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Las cargas que provienen de la superestructura se extraerían del modelo de SAP2000 del cual ya se habló, en tanto que las de la subestructura se calcularían en este caso. Es importante indicar que entre el andén de la losa del tablero y las pilas de apoyo quedará un espacio vacío, éste deberá ser rellenado con concreto (puede ser de más baja resistencia) para evitar que en esta zona se acumulen basura o aguas, que puedan en un momento dado deteriorar el puente. 10.4.1

Cargas provenientes de la superestructura

El modelo de la superestructura elaborado en SAP2000 se hizo suponiendo dos apoyos en cada viga transversal, teniendo cada una un apoyo articulado por lo que se obtienen dos reacciones horizontales y dos verticales (en caso de que el tipo de carga considerado así las produzca). Para obtener la carga sobre el pórtico de la pila se procedió a sumar las reacciones en cada uno de los sentidos que se obtuvieran y se dividió tal valor entre la longitud del respectivo elemento sobre el cual se fuera a aplicar. Los resultados de las cargas que actúan sobre la pila, provenientes de la superestructura, se presentan en la tabla 10.2 y 10.3. Pila A Carga R. F2 (Tonf) w (Tonf/m) R. F3 (Tonf) w (Tonf/m) MUERTA TOTAL 0,00 0,00 76,68 11,75 SISMO 0,50 0,08 3,16 0,48 VIENTO III-VI 1,42 0,22 0,00 0,00 VIENTO II-V 2,02 0,31 0,00 0,00 VIENTO VIVA 0,67 0,10 0,00 0,00 VOLCAMIENTO III-VI 0,00 0,00 0,78 0,12 VOLCAMIENTO II-V 0,00 0,00 2,59 0,40 VIVA 0,00 0,00 40,98 6,28 Tabla 10.2 Reacciones de la pila A Pila B Carga R. F2 (Tonf) w (Tonf/m) R. F3 (Tonf) w (Tonf/m) MUERTA TOTAL 0,00 0,00 80,47 12,33 VIENTO III-VI 1,55 0,24 0,00 0,00 VIENTO II-V 2,20 0,34 0,00 0,00 VIENTO VIVA 0,73 0,11 0,03 0,00 VOLCAMIENTO III-VI 0,00 0,00 0,72 0,11 VOLCAMIENTO II-V 0,00 0,00 2,40 0,37 VIVA 0,00 0,00 41,47 6,36 FRENADO 1,00 0,15 2,12 0,33 Tabla 10.3 Reacciones de la pila B

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La pila que se va a diseñar es la pila B. Los detalles de los cálculos de las cargas que provienen de la superestructura se presentaron con anterioridad, para el diseño del estribo, por lo que no se repiten de nuevo en estas memorias. 10.4.2 Cargas provenientes de la infraestructura De la infraestructura es necesario tener en cuenta las siguientes cargas: carga muerta (peso propio), cargas por sismo y cargas de viento. 10.4.2.1 Carga muerta Para el presente caso, no se calculará la carga muerta del pórtico ya que esta será calculada en forma automática en el modelo que se hará del mismo. Esto se hace con el propósito, de que en caso de ser necesario modificar alguna sección de las inicialmente planteadas no sea necesario volver a recalcular el peso de los elementos. El peso del concreto que se colocará entre el andén y la pila se calcula como sigue:

(1, 25m)(0,50m)(0,90m)(2)(2, 40Tonf / m3 )(3 pilas) = 0,59 Tonf / m 13, 75m Esta carga será aplicada sobre el pórtico, como si viniera desde la losa. 10.4.2.2 Carga por sismo El puente se diseñará para ser construido en Medellín. Las características sísmicas de la ciudad para la elaboración de los espectros de seudo-aceleraciones se presentan en la tabla 10.4. Parámetros para usar en el espectro Ciudad Medellín Nivel de amenaza sísmica Media Coeficiente de aceleración A 0,2 Coeficiente de Sitio S 1,2 Tabla 10.4 Parámetros para la construcción del espectro de seudo-aceleraciones

Se tendrán en cuenta dos espectros: uno horizontal y otro vertical. Debido a que este espectro es para el diseño de los elementos estructurales del puente, debe afectarse por el coeficiente de modificación de respuesta dado en A.3.5.3.3 y en la tabla A.3.5-3. En este caso se emplea un valor de R=5,0 (Pórtico con dos o más columnas).

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El espectro horizontal se construirá de acuerdo con A.3.5.2.5, empleando la ecuación A.3-3.

S am =

1, 2 AS ≤ 2,5 A Tm2 / 3

Donde: Sam: Máxima aceleración horizontal, expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad A: Coeficiente de aceleración (fracción de la gravedad) S: Coeficiente que representa el perfil de suelo, para tener en cuenta efectos locales (es adimensional) Tm: Periodo correspondiente al modo m, expresado en segundos. Siguiendo con lo indicado en A.3.5.2.5, el espectro vertical se tomará como 2/3 del espectro horizontal. Para considerar los efectos de sitio, se consideró un perfil de suelo tipo S2 cuyas características se indican en A.3.5.2.4. Así, el coeficiente de sitio S se toma igual a 1,2. Los resultados del espectro elástico de diseño horizontal y vertical se encuentran consignados en un archivo de Excel. 10.4.2.3 Cargas por viento De acuerdo con lo planteado en A.3.6.2.2 las fuerzas transversales y longitudinales que se deben aplicar directamente a la infraestructura para una velocidad del viento de 160 Km/h deben calcularse para una presión de viento asumida de 200 Kgf/cm². Se supondrá que el ángulo de incidencia del viento sobre la pila será de 30º (Un valor más real de este ángulo puede obtenerse de estudios sobre viento en el lugar donde se va a construir el puente). Para obtener cargas distribuidas sobre los elementos del pórtico, se multiplica la componente de la presión del viento correspondiente por el ancho del elemento correspondiente. Los resultados de estos cálculos se presentan en la tabla 10.5.

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Carga de Viento Velocidad (Km/h)

160,00

Presión (Kg/m²)

200,00

Ángulo de Incidencia (⁰)

30,00

P. longitudinal (Kgf/cm²)

100,00

P. transversal (Kgf/cm²) 173,21 Tabla 10.5 Velocidad, presión y ángulo de incidencia del viento

Teniendo en cuenta lo anterior se calculan las fuerzas debidas al viento que actúan en sentido longitudinal:  Carga sobre la viga cabezal: FV = (1,10 m)(100 Kgf / cm 2 ) = 110 Kgf / m = 0,11 Tonf / m)

 Carga sobre la viga media: FV = (0, 60 m)(100 Kgf / cm 2 ) = 60 Kgf / m = 0, 06 Tonf / m

 Carga sobre las columnas: FV = (1, 60 m)(100 Kgf / cm 2 ) = 160 Kgf / m = 0,16 Tonf / m

Ahora en sentido transversal al tablero, se tiene: FV = (0, 90 m)(173, 20 Kgf / cm 2 ) = 155,88 ≈ 0,16 Tonf / m

10.5 Análisis del pórtico de la pila 10.5.1 Análisis de las columnas El análisis del pórtico se llevará a cabo usando el programa SAP2000. Para analizar las columnas que conforman el pórtico se deberá revisar si es posible omitir los efectos de esbeltez de las mismas. Es importante identificar qué cargas producen deformaciones por flexión que puedan ocasionar incrementos adicionales en los momentos debidos por la carga axial en las columnas (Efectos P-∆). Las columnas del pórtico se deben analizar como elementos sometidos a carga axial y a flexión, o flexo-compresión. Conforme a lo indicado en A.7.8.7, dependiendo del valor de Pu, se analizan las columnas de una u otra forma.

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Las columnas del pórtico de las pilas son biaxiales, y se diseñan de acuerdo a A.7.8.7. Se debe revisar la condición que aplique según lo que sigue a continuación:

Si Pu ≥ 0,10 Ag f 'c entonces se usa

1 1 1 1 = + Pnxy Pnx Pny P0

Si Pu ≥ 0,10 Ag f 'c

M uy M ux + ≤ 1, 0 φ M nx φ M ny

entonces se usa

El momento de diseño para las columnas se calcula conforme se indica en A.7.8.2.2, con las expresiones allí dadas.

M c = δ b M 2b + δ s M 2 s Con

δb =

Cm  P 1-  u  φ Pc

δs =

Cm

  

≥ 1, 0

 ∑ Pu 1-   ∑φ P c 

  

≥ 1, 0

Donde: Mc: Momento de diseño δb: Factor de amplificación para momentos que produzcan desplazamientos menores a Lu/1500 M2b: Es el mayor momento en los extremos de un elemento, resultante de un análisis elástico convencional para cargas gravitacionales que no producen desplazamiento lateral. δs: Factor de amplificación para momentos que produzcan desplazamientos mayores a Lu/1500. M2b: Es el mayor momento en los extremos de un elemento, resultante de un análisis elástico convencional para cargas gravitacionales o laterales que producen un desplazamiento lateral ∆≥Lu/1500. La carga crítica de pandeo de Euler se calcula como:

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Pc =

Ď€ 2 EI (klu ) 2

Donde: EI =

Ec I g / 2,50 1 + βd

A partir de las expresiones anteriores, se siguiĂł el siguiente procedimiento para el diseĂąo de las columnas: ďƒź A partir de los resultados de SAP2000, se determinan los desplazamientos de las columnas producidos por cada una de las cargas gravitacionales y laterales, para clasificar luego los momentos que producĂ­an. ďƒź Se calculĂł el momento de inercia de la secciĂłn no fisurada, y el mĂłdulo de elasticidad, calculado como 12.000 f 'c ďƒź Se calcula el factor đ?›˝đ?‘‘ , como el cociente entre el momento por carga

muerta y la sumatoria de los momentos producidos por todas las cargas permanentes sobre el puente. Este valor se debe calcular para cada uno de los grupos de carga considerados (en este caso, I, II, III, VII y ENVOLVENTE).

ďƒź Se calcula la rigidez flexural de la columna para cada grupo de carga. ďƒź Se halla luego la carga crĂ­tica de pandeo de cada columna usando la fĂłrmula de Euler. ďƒź Se halla cada uno de los factores de amplificaciĂłn de los momentos. ďƒź Se encuentra el momento de diseĂąo tal y como se indicĂł antes. Debido a que las columnas son biaxiales, es necesario repetir el procedimiento antes descrito tanto para la direcciĂłn X como para la direcciĂłn Y. Los resultados de los anĂĄlisis de esbeltez para las columnas se presentan en las tablas 10.6:

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Lu (m) 6,00 4,00E-03 ∆máx. (m) Carga Momento ∆x (m) ∆x (mm) MUERTA TOTAL 4,20E-05 0,04 M2b VIVA 1,70E-05 0,02 M2b VIENTO II-V LONG 0,00E+00 0,00 M2b VIENTO II-V TRANS 2,32E-04 0,23 M2b VIENTO II-V SUPER 0,00E+00 0,00 M2b VIENTO III-VI SUPER 0,00E+00 0,00 M2b VOLCAMIENTO II-V SUPER 9,49E-07 0,00 M2b VOLCAMIENTO III-VI SUPER 2,90E-07 0,00 M2b VIENTO VIVO SUPER 1,06E-08 0,00 M2b SISMO 2,08E-03 2,08 M2b GRUPO 1 9,20E-05 0,09 M2b GRUPO 2 1,68E-04 0,17 M2b GRUPO 3 7,80E-05 0,08 M2b GRUPO 7 2,75E-03 2,75 M2b ENVOLVENTE 2,75E-03 2,75 M2b Carga ∆y (m) ∆y (mm) Momento MUERTA TOTAL 0,00E+00 0,00 M2b VIVA 0,00E+00 0,00 M2b VIENTO II-V LONG 5,91E-03 5,91 M2s VIENTO II-V TRANS 3,29E-03 3,29 M2b VIENTO II-V SUPER 9,04E-03 9,04 M2s VIENTO III-VI SUPER 6,38E-03 6,38 M2s VOLCAMIENTO II-V SUPER 0,00E+00 0,00 M2b VOLCAMIENTO III-VI SUPER 0,00E+00 0,00 M2b VIENTO VIVO SUPER 0,00E+00 0,00 M2b SISMO 1,04E-02 10,38 M2s GRUPO 1 0,00E+00 0,00 M2b GRUPO 2 7,11E-03 7,11 M2s GRUPO 3 2,49E-03 2,49 M2b GRUPO 7 1,35E-02 13,49 M2s ENVOLVENTE 1,35E-02 13,49 M2s Tabla 10.6 Desplazamiento causados por los diferentes tipos de cargas.

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Rigidez Flexural f'c (Kgf/cm²) 210 Ec (Tonf/m²) 1738965,21 0,70 φ Cm 1,00 Momentos en dirección Y MUERTA VIVA VIENTO VIENTO VIVA FRENADO Caso de Carga 79,14 32,74 4,93 Momento (Tonf×m) 0,02 1,65 Grupo Momentos mayorados βd 54,68 0,00 I 59,36 0,00 0,00 0,52 0,00 II 59,36 4,93 0,00 0,00 0,92 32,74 III 59,36 1,48 0,02 1,65 0,62 0,00 VII 59,36 0,00 0,00 0,00 1,00 Momentos en dirección X Caso de Carga MUERTA VIVA VIENTO VIENTO VIVA FRENADO Momento (Tonf×m) 0,00 0,00 28,99 0,00 0,00 Grupo Momentos mayorados βd I 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 II 0,00 0,00 28,99 0,00 0,00 0,00 III 0,00 28,99 8,70 0,00 0,00 0,00 VII 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Tabla 10.7 Determinación del valor del parámetro βd

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Análisis de la columna en dirección Y Columna 1 Punto

A

B

A

B

Grupo I II III VII ENVOLVENTE I II III VII ENVOLVENTE I II III VII ENVOLVENTE I II III VII ENVOLVENTE

Pu (Tonf) Ky 296,08 258,89 261,21 207,89 296,08 231,49 194,32 196,62 141,63 231,49 296,08 259,16 261,21 207,89 296,08 231,49 194,53 196,62 141,63 231,49

2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00

βd EI (Ton⋅m²) φPc (Tonf) 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62

δBy

δsy M2s (Tonf⋅m) M2b (Tonf⋅m) Mc (Tonf⋅m)

41735,17 41735,17 41735,17 41735,17 41735,17 41735,17 41735,17 41735,17 41735,17 41735,17

500,58 500,58 500,58 500,58 500,58 500,58 500,58 500,58 500,58 500,58

2,45 2,07 2,09 1,71 2,45 1,86 1,63 1,65 1,39 1,86

2,45 2,07 2,09 1,71 2,45 1,86 1,64 1,65 1,39 1,86

0,00 24,31 0,00 45,86 45,86 0,00 1,05E-13 0,00 6,07E-13 6,07E-13

0,00 0,00 7,97 0,00 0,00 0,00E+00 0,00 4,02E-14 0,00 0,00

0,00 50,37 16,68 78,43 112,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

41735,17 41735,17 41735,17 41735,17 41735,17 41735,17 41735,17 41735,17 41735,17 41735,17

Columna 2 500,58 500,58 500,58 500,58 500,58 500,58 500,58 500,58 500,58 500,58

2,45 2,07 2,09 1,71 2,45 1,86 1,64 1,65 1,39 1,86

2,45 2,07 2,09 1,71 2,45 1,86 1,64 1,65 1,39 1,86

0,00 24,31 0,00 45,86 45,86 0,00 -1,59E-13 0,00 6,33E-13 6,33E-13

0,00 0,00 7,97 0,00 0,00 0,00E+00 0,00 -5,13E-14 0,00 0,00

0,00 50,37 16,68 78,43 112,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Tabla 10.8 Determinación del momento de diseño para la columna 1 y 2 en dirección Y

PUENTES

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Análisis de la columna en dirección X Columna 1 Punto

A

B

A

B

Grupo

Pu (Tonf) Ky

βd EI (Ton⋅m²) φPc (Tonf)

I II III VII ENVOLVENTE I II III VII

296,08 258,89 261,21 207,89 296,08 231,49 194,32 196,62 141,63

0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80

ENVOLVENTE

231,49

0,80 1,00 106842,02

I II III VII ENVOLVENTE I II III VII ENVOLVENTE

296,08 259,16 261,21 207,89 296,08 231,49 194,53 196,62 141,63 231,49

0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80

0,52 0,92 0,62 1,00 1,00 0,52 0,92 0,62 1,00

0,52 0,92 0,62 1,00 1,00 0,52 0,92 0,62 1,00 1,00

δBy δsy

140533,78 10535,04 1,03 1,00 111102,22 8328,72 1,03 1,00 131644,92 9868,69 1,03 1,00 106842,02 8009,35 1,03 1,00 106842,02 8009,35 1,04 1,00 140533,78 10535,04 1,02 1,00 111102,22 8328,72 1,02 1,00 131644,92 9868,69 1,02 1,00 106842,02 8009,35 1,02 1,00

140533,78 111102,22 131644,92 106842,02 106842,02 140533,78 111102,22 131644,92 106842,02 106842,02

8009,35 Columna 2 10535,04 8328,72 9868,69 8009,35 8009,35 10535,04 8328,72 9868,69 8009,35 8009,35

M2s (Tonf⋅m) M2b (Tonf⋅m) Mc (Tonf⋅m) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00E+00 0,00 0,00E+00

2,05 3,17 1,30 40,84 40,84 173,96 145,67 147,81 122,20

2,11 3,28 1,33 41,93 42,41 177,87 149,15 150,82 124,40

1,03 1,00

0,00E+00

173,96

179,14

1,03 1,03 1,03 1,03 1,04 1,02 1,02 1,02 1,02 1,03

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00E+00 0,00 0,00E+00 0,00E+00

2,05 0,39 1,30 40,83 40,83 173,96 146,71 147,81 122,20 173,96

2,11 0,40 1,33 41,92 42,40 177,87 150,22 150,82 124,40 179,14

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Tabla 10.9 Determinación del momento de diseño para la columna 1 y 2 en dirección X

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10.5.2 Análisis de las vigas Las vigas se modelaron en forma integral con las columnas, diseñándose a partir de los diagramas de cortante y de momento para la combinación de carga ENVOLVENTE. El procedimiento de diseño de las mismas es el mismo que se hace de forma habitual en edificios u otros tipos de estructuras.

10.6 Diseño del pórtico de la pila 10.6.1 Combinaciones de carga Para el diseño se emplearán aquellas combinaciones que involucran las cargas muerta, viva + impacto, sismo, viento y frenado. Para esto se emplearán las combinaciones de los grupos I, II, III y VII. Grupo I = 1,3[ D + 1, 67( L + I ) + 1,3E ] Grupo II = 1,3[ D + 1,3E + WLongitudinal + Wtransvresal ] Grupo III = 1,3[ D + ( L + I ) + 1,3E + 0,3(WLong + WTrans ) + 1, 0(WLong + WTrans ) + LF ] Grupo VII = 1, 0[ D + EQ]

Los grupos que se han seleccionado son los que producen los mayores esfuerzos en los elementos estructurales para las cargas consideradas. Las revisiones para las vigas y las columnas se harán con base en estos grupos. 10.6.2 Diseño de las columnas Como se había planteado en la sección 5.1, en la determinación de los momentos de diseño de las columnas era necesario tener en cuenta los efectos de esbeltez para las mismas. Otro punto que es importante tener en cuenta es el hecho de que las columnas se comportan de forma biaxial, con momentos flectores de apreciable magnitud en ambos sentidos de las columnas, tanto en su lado fuerte como en su lado más débil. El diseño de las columnas comprenderá el diseño a flexión y a esfuerzos cortantes.

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10.6.2.1 Diseño a flexión En la tabla 10.10 se presentan los parámetros con los cuales se hace el diseño a flexión de las columnas. Esta tabla contiene el valor del factor de reducción de resistencia (para columnas con estribos, no con espiras), los valores máximos de esfuerzos en el acero y el concreto, y los momentos de diseño en cada una de direcciones, obtenidos del análisis estructural. Parámetro

Valor 0,70 φ f'c (Kgf/cm²) 210,00 Fy (Kgf/cm²) 4200,00 Mux (Tonf×m) 179,14 Muy (Tonf×m) 112,25 Tabla 10.10 Parámetros usados en el diseño a flexión

Se diseña cada columna suponiendo la actuación de cada momento por separado, con unas dimensiones que b y d cambian de acuerdo con la dirección de análisis. A partir de dichas dimensiones, y de una cuantía establecida, se calcula el momento resistente por la sección en cada lado. Luego, se calcula el cociente entre el momento resistido por la sección, y el momento que debe resistir. Dado que estos siempre son positivos, y que debe garantizarse que la suma de ambos cocientes revisados en las dos direcciones ortogonales de la columna sean menores que 1,0, puede asegurarse que estos cocientes serán siempre menores que la unidad, garantizándose que el momento resistente por el acero sean mayor al necesario de acuerdo con el análisis de la estructura. Se empleó para el diseño la ecuación que sigue a continuación, dado que se cumple la segunda condición dada en la sección 5.1 respecto a la carga axial. M M ux + uy ≤ 1, 0 φ M nx φ M ny

Los resultados finales se presentan en las tablas 10.11 y 10.12, con la cuantía final a usar luego de hacer varias iteraciones respecto a la cuantía de acero. Sentido X Sentido Y b (cm) 160,00 b (cm) 90,00 d (cm) 85,00 d (cm) 153,00 0,0078 0,0078 ρ ρ As (cm²) 106,08 As (cm²) 107,41 a (cm) 15,60 a (cm) 28,08 φMnx (Tonf⋅m) 240,77 φMny (Tonf⋅m) 438,80

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Tabla 10.11 Refuerzo para las columnas. Revisión Mux (Tonf⋅m) 179,14 φMnx (Tonf⋅m) 240,77 Muy (Tonf⋅m) 112,25 φMny (Tonf⋅m) 438,80 0,999858 Cumple Tabla 10.12 Revisión de momentos

Del diseño se concluye que se deben usar 38 barras Nº6. 10.6.2.2 Diseño a cortante Se revisó el diseño a cortante, y se encontró, que en teoría no necesita estribos. Por lo tanto se pone la cantidad mínima de acero transversal, con una separación de 15 cm, tanto en zona confinada como no confinada para garantizar además la ductilidad de la columna. Diseño a cortante S (mm) 150,00 Diámetro (Nº) 3,00 Av (mm²) 223,86 Ag (mm²) 1440000,00 Ae (mm²) 1152000,00 Pu (N) 2903,59 Vc (MPa) 8882297,34 Vs (MPa) 1065556,97 Tabla 10.13 Resultados del diseño a cortante

Como puede verse en los resultados mostrados en la tabla 10.13 el cortante es completamente resistido por el concreto. 10.6.3 Diseño de las vigas El diseño de las vigas, de manera más específica la viga media y la viga cabezal, se hace teniendo en cuenta las fuerzas provenientes de la superestructura y las fuerzas de viento que se le aplican al pórtico, teniendo en cuenta las combinaciones de carga enunciadas anteriormente. 10.6.3.1 Diseño de la viga cabezal Las cargas para el diseño de este elemento se sacan del modelo de la infraestructura en el programa SAP2000, como ya se mencionó anteriormente, estas cargas ya están mayoradas según lo especifica el CCDSP-95. De todas las

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combinaciones de carga se toma una envolvente que arroja los valores máximos y mínimos de todas estas combinaciones. Luego, los valores extraídos son: Momentos flectores y Fuerzas cortantes Máximos Posición V [Ton] M [Ton·m] 0 0,41 0,00 2,00 67,34 -38,96 2,00 - 92,95 -123,22 3,95 - 54,18 20,23 6,88 3,99 158,80 10,29 114,9 -8,54 11,75 164,14 -123,22 13,75 0,41 0,00 Tabla 10.14 Fuerzas cortantes y momentos de diseño viga cabezal

• Diseño a flexión: De la tabla anterior se toma el valor máximo de momento para el diseño a flexión, tanto en el apoyo como en el centro de la viga, Luego los valores son:  Centro de la luz: h = 1,10 m b = 0,90 m f y = 4200 Kg / cm 2 f 'c = 210 Kg / cm 2 M = 158,80 Ton·m

ρ = 0, 0046 > 0, 0018 ( Mínima según A.7.11.1) AS = 4280cm 2 Las posibles combinaciones de barras son: Cantidad Barra Nº Cantidad Barra Nº As 8 6 4 8 4312 6 8 2 9 4350 6 7 4 8 4358 Tabla10.15 Combinaciones de barras viga cabezal

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La combinación de barras a utilizar es: Cantidad Barra Nº Cantidad Barra Nº As 6 7 4 8 4358 Tabla 10.16 Combinación usada para la viga cabezal

 Apoyos:

h = 1,10 m b = 0,90 m f y = 4200 Kg / cm 2 f 'c = 210 Kg / cm 2 M = 123, 22 Ton·m

ρ = 0, 0035 > 0, 0018 ( Mínima según A.7.11.1) AS = 3278cm 2 Las posibles combinaciones de barras son: Cantidad Barra Nº Cantidad Barra Nº As 8 6 2 8 3292 6 7 2 8 3342 5 6 7 8 3315 Tabla 10.17 Combinaciones de barras viga cabezal en apoyos

La combinación de barras a utilizar es: Cantidad Barra Nº Cantidad Barra Nº As 8 6 2 8 3292 Tabla 10.18 Combinación usada para la viga cabezal en apoyos

• Diseño a cortante: De la tabla 10.14 se sacan también los valores de fuerza cortante máximos para su correspondiente diseño a flexión. La fuerza cortante de diseño es:

Vd = 164,14 Ton → Vd = 164140 Kgf El esfuerzo cortante último, se calcula como el cociente entre la fuerza cortante de diseño y el área efectiva de la viga de borde:

υu =

Vd 164140 = = 16,58 Kgf / cm 2 bw d (1,10)(0,90)(1002 )

φυc = 0, 53( f 'C ) = (0, 53)( 210) = 7, 68 Kgf / cm 2

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Como se puede ver al comparar el cortante requerido y el soportado por el concreto, es posible ver que es necesario usar estribos. Se emplearán estribos de cuatro ramas con barras Nº3, y Fy=4200 Kgf/cm². Usando la ecuación: S=

AV Fy

υS b

=

(2,84)(4200) = 15, 68 cm (16,58 - 7, 68)(90)

Este es el espaciamiento calculado. Se debe revisar que en la zona confinada sea máximo d/4=21,25 cm, y en la no confinada d/2=42,5 cm. Además, para el mínimo refuerzo, el espaciamiento obtenido es 46,49 cm. De los anteriores valores, se escoge un espaciamiento de 15,0 cm en zona confinada, y 30 cm en zona no confinada. 10.6.3.2 Diseño de la viga media De manera análoga al diseño de la viga cabezal, se diseña esta viga, como se mencionó anteriormente, los momentos de diseño se toman del modelo en SAP2000. Luego, los valores extraídos son: Momentos flectores y Fuerzas cortantes Máximos Posición V [Ton] M [Ton·m] 0 -7,32 -9,37 4,38 0,067 6,55 9,75 9,10 -9,37 Tabla 10.19 Fuerzas cortantes y momentos de diseño viga media

En esta tabla se muestran los momentos flectores máximos y valor máximo de la fuerza cortante. Con estos valores se hace el diseño a flexión que se muestra a continuación:  Centro de la luz: h = 0, 60 m b = 0,90 m f y = 4200 Kg / cm 2 f 'c = 210 Kg / cm 2 M = 6,55 Ton·m

ρ = 0, 0027 > 0, 0018 ( Mínima según A.7.11.1) AS = 1337cm 2

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Las posibles combinaciones de barras son: Cantidad Barra Nº Cantidad Barra Nº As 2 6 2 7 1342 3 6 1 8 1362 1 7 2 8 1407 Tabla 10.20 Combinaciones de barras viga media

La combinación de barras a utilizar es: Cantidad Barra Nº Cantidad Barra Nº As 2 6 2 7 1342 Tabla 10.21 Combinaciones de barras viga media

 Apoyos: h = 0, 60 m b = 0,90 m f y = 4200 Kg / cm 2 f 'c = 210 Kg / cm 2 M = 9,37 Ton·m

ρ = 0, 0027 > 0, 0018 ( Mínima según A.7.11.1) AS = 1337cm 2 Las posibles combinaciones de barras son: Cantidad Barra Nº Cantidad Barra Nº As 2 6 2 7 1342 3 6 1 8 1362 1 7 2 8 1407 Tabla 10.22 Combinaciones de barras viga media apoyos

La combinación de barras a utilizar es: Cantidad Barra Nº Cantidad Barra Nº As 2 6 2 7 1342 Tabla 10.23 Combinación de barras viga media apoyos

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• Diseño a cortante: De la tabla 10.14 se sacan también los valores de fuerza cortante máximos para su correspondiente diseño a flexión. La fuerza cortante de diseño es:

Vd = 9,10Ton → Vd = 9100 Kgf El esfuerzo cortante último, se calcula como el cociente entre la fuerza cortante de diseño y en área efectiva de la viga de borde:

υu =

Vd 9100 = = 1, 68 Kgf / cm 2 2 bw d (0, 60)(0,90)(100 )

φυc = 0, 53( f 'C ) = (0, 53)( 210) = 7, 68 Kgf / cm 2

Como se puede ver al comparar el cortante requerido es soportado por el concreto, por lo tanto se utiliza un área mínima para cortante según lo exige la norma. Se emplearán estribos de 2 ramas con barras Nº3, y Fy=4200 Kgf/cm². El espaciamiento en la zona confinada es de d/4=21,25 cm, y en la no confinada d/2=42,5 cm.

10.7 Análisis y diseño de la cimentación de la pila El procedimiento de análisis y revisión de la cimentación se hizo partiendo del supuesto de que esta trabaja como biaxial, es decir, presenta excentricidades en ambos sentidos. El procedimiento seguido en el análisis y diseño de la misma fue:  Se calculan las dimensiones de la zapata. Se calcula un ancho mínimo B, a partir del cual se dimensiona la zapata. Este valor mínimo no necesariamente es el que se emplea. El largo L se tomó como 1,5B.  Se calculan las excentricidades para los grupos de diseño.  Se revisan los esfuerzos máximo y mínimo en el suelo de fundación. Como dato del problema, se una capacidad portante del suelo de 15,0 Tonf/m². Esta capacidad se asumió como aquella que permite trabajar con las cargas mayoradas.

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 Se realiza el diseño por cortante bidireccional y unidireccional. Este cortante lo debe resistir por completo el concreto. Esto lo regula el espesor de la zapata, además de permitir que se cumpla Ldh.  Se diseña a flexión, teniendo en cuenta las dos direcciones ortogonales de la zapata.  Se revisa si es necesario usar un pedestal. Todas las expresiones matemáticas usadas en este diseño son tomadas del documento escrito por el Ingeniero Luis Garza, profesor de la Universidad Nacional Sede Medellín. Los resultados del diseño se presentan en las tablas 10.24 a 10.31. Excentricidad en dirección X Grupo Pu (Tonf) Mu (Tonf⋅m) ex (m) qmáx (Tonf/m²) Conclusión qmín (Tonf/m²) Conclusión I II III VIII

296,08 258,89 261,21 207,89

0,00 0,00 12,34 Cumple 12,34 50,37 0,19 12,89 Cumple 8,69 16,68 0,06 11,58 Cumple 10,19 78,43 0,38 11,93 Cumple 5,39 Tabla 10.24 Esfuerzos en el suelo – Excentricidad en X

Cumple Cumple Cumple Cumple

Excentricidad en dirección Y Grupo Pu (Tonf) Mu (Tonf⋅m) ey (m) qmáx (Tonf/m²) Conclusión qmín (Tonf/m²) Conclusión I II III VIII

296,08 258,89 261,21 207,89

2,11 0,01 12,47 Cumple 12,20 3,28 0,01 10,99 Cumple 10,58 1,33 0,01 10,97 Cumple 10,80 41,93 0,20 11,28 Cumple 6,04 Tabla 10.25 Esfuerzos en el suelo – Excentricidad en Y

Dimensiones para flexión y cortante Parámetro Valor Conclusión Lc (m) 1,60 Bc (m) 0,90 h (m) 0,80 r (m) 0,10 d (m) 0,70 Cumple Lv (m) 2,20 Tabla 10.26 Parámetros para diseño a flexión y cortante

Cumple Cumple Cumple Cumple

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Cortante bidireccional Parámetro Valor Conclusión Vup (Tonf) 250,68 bo (m) 7,80 ν (Tonf/m²) 45,91 Condición 1 66,20 Cumple Condición 2 185,02 Cumple Condición 3 140,67 Cumple Tabla 10.27 Revisión del cortante bidireccional

Cortante unidireccional Parámetro Valor Conclusión Vud (Tonf) 62,92 ν (Tonf/m²) 14,98 Cumple Tabla Nº28 y Tabla Nº27 Revisión del cortante unidireccional Diseño a flexión Parámetro Valor quf (Tonf/m²) 11,35 Mu,L (Tonf⋅m) 119,77 Mu,C (Tonf⋅m) 78,31 Tabla Nº29 Momentos de diseño en la zapata

Puede verse en la tabla 10.30, que la zapata cumple con la cuantía mínima según la NSR-2010. Refuerzo en dirección larga 0,00180 ρ As (cm²) 52,56 a (cm) 3,09 141,96 φMnx (Tonf×m) Usar 1Nº6 cada 5 m Refuerzo en dirección corta 0,00180 ρ As (cm²) 78,84 a (cm) 3,09 212,94 φMny (Tonf×m) Usar 1Nº6 cada 4,67 m Tabla 10.30 Refuerzo bidireccional para la zapata

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Requerimiento de pedestal Parámetro Valor Conclusión A1 (m²) 0,72 φPn (Tonf) 899,64 No requiere Tabla 10.31 Revisión del requerimiento de pedestal en la columna

No se revisaron esfuerzos de aplastamiento en la zapata ya que la resistencia a la comprensión es la misma en las zapatas y en las columnas.

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BIBLIOGRAFÍA

•

Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, AIS. Normas Colombianas de diseño y Construcción Sismo Resistente: NSR-10.

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Braja M. Das. Principios de Ingeniería de Cimentaciones, 4ª Edición, International Thomson Editores, 2001.

•

INVIAS. Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica e Instituto Nacional de Vías (INVIAS): Bogotá.

•

Wight, James, and MacGregor, James. Reinforced Concrete: Mechanics and Design, 5ª Edición. Pearson Education, 2009.

Reimpresos: Servicio de la Dirección de Bienestar Universitario, que tiene como objetivo editar y distribuir textos y documentos académicos de mayor demanda, para hacerlos asequibles a la comunidad universitaria, en cumplimiento de disposiciones legales y con criterios de economía y calidad.

Se terminó de imprimir en Reimpresos, duplicación de textos de la Universidad de Antioquia en el mes de septiembre de 2014

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