Cciderno doFuturo
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Simples e pratico
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ano ENSINO
FUNDAMENTAL
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Probemas
ED1.00 PEFOPMULaDa
Cciclerno 11r•. t tail
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IE3EP
ENSINO FUNDAMENTAL
Cole*, Caderno do Futuro Matematica IBEP, 2013 Diretor superintendente Gerente editorial Editor Assessora pedagogica Revisit) Coordenadora de arte Assistente de arte
Coordenadora de iconografia Assistente de iconografia
Jorge Yunes Celia de Assis Mizue Jyo Valdeci Loch Andre Tadashi Odashima Luiz Gustavo Micheletti Bazana Karina Monteiro Marilia Vilela Tomas Troppmair Nane Carvalho Carla Almeida Freire Maria do Ceu Pires Passuello Adriana Neves Wilson de Castilho
Producio grafica Jose Antonio Ferraz Assistente de producio grifica Eliane M. M. Ferreira Projeto grafico Departamento de Arte Ibep Capa Departamento de Arte Ibep Editoracio eletronica N-Publicacoes
CIP-BRASIL. CATALOGAcAO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, Rj P32c Passos, Celia Matematica : 5° ano / Celia Maria Costa Passos, Zeneide Albuquerque Inocencio da Silva. - 3. ed. - Sao Paulo : IBEP, 2012. ; 28 cm. (Caderno do futuro) ISBN 978-85-342-3538-9 (aluno) - 978-85-342-3543-3 (mestre) I. Maternatica (Ensino fundamental) - Estudo e ensino. I. Silva, Zeneide. II. Titulo. III. Serie. CDD: 372.72 CDU: 373.3.016:510
12-8641.
26.11.12 28.11.12
040982
3' edicao - Sao Paulo - 2013 Todos os direitos reservados.
111 IBEP Av. Alexandre Mackenzie, 619 - Jaguare Sao Paulo - SP - 05322-000 - Brasil - Tel.: (I I) 2799-7799 www.editoraibep.com.br editoras@ibep-nacional.com.br
Impressao - Grafica Impress - Novembro 2016
s u m -A pi o BLOCO 1
04
Sistema de numeracao decimal. Ntlmeros romanos Nilmeros ordinais Adicao Propriedades da adicao Subtracao
BLOCO 2
28
Multiplicacao Propriedades da multipticacao Multiplicacao por 10, 100, 1000
Sentencas maternaticas Valor do termo desconhecido Express'cies numericas Geometria Retas Segmentos de reta
BLOCO 6
Semirretas
Divisores de urn numero natural NCtmeros primos Geometria Angulo
Poligonos Simetria Triangulos Classificacao dos triangulos Quadrilateros
-
113
Niimeros decimais - Relacao entre decimo e dezena, centesimo e centena Operacoes corn numeros decimais - Adicao e subtracao - Multiplicacao - Divisao Nosso dinheiro Porcentagem
Divisao por 10, 100, 1000
Miatiplos de urn numero natural.
7q
Fracao - Comparacao de &Wes - Namero misto - Fracoes equivalentes - Simplificacao de fracoes - Fracao de urn numero natural. OperacOes corn fracoes - Adicao Adicao corn niimeros mistos - Subtracao - Multiplicacao - Divisao
BLOCO 5
Divisao
BLOCO 3
BLOCO 4
62
150
Medidas de comprimento - Transformacao de unidades - Perimetro Medidas de area - Area do quadrado - Area do retanguto Medidas de volume - Transformacao de unidades - Volume do cubo e do paralelepipedo
BLOCO 7 Medidas de capacidade Medidas de massa Medidas de tempo
176
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CONTEODOS: • Sistema de numeracao decimal
• NOrneros ordinais
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4
4 000 000
60020 279
3
300
1
1000
493 876 132
9
90 000 000
5 063 276
6
60 000
32,8 412
8
8 000
• Adicao • Propriedades da adicao • Subtracao
Sisteryla ale numeracaa decimal
• •
Valor absoluto (VA) e o valor do algarismo em si, nao depende da posicao que ocupa no niimero.
2. 1
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Valor relativo (VR) e o valor do algarismo dependendo da posicao que ocupa no numero. r
Exemplo:
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VA = 3 e
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11I
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Dez unidades de uma ordem formam uma unidade de ordem imediatamente superior. Cada algarismo ocupa uma ordem. Tres ordens formam uma classe.
22524 2 431253
1I
1I
1I
III
A base do sistema de numeracao decimal. é 10.
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nOmeros romanos
X LCD M 10 50 100 500 1 000
Urn taco horizontal sobre uma ou mais letras significa que o valor representado esta multiplicado por 1000.
410
• •• • • • • • • • • -0
•
-•
0--
• 0-•
frulm-Ismn- arntv):,
•
Os simbolos I, X, C e M podem ser repetidos ate tres vezes, indicando, nesse caso, uma adicao.
•
Os simbolos I, X, C e M, escritos a direita de outro de maior valor, tern seus valores adicionados a esses numeros.
•
400 = CD 60 = LX 9 = IX CDLXIX
Os simbolos I, X e C, escritos a esquerda de outro de maior valor, tem seus valores subtraidos.
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0 numero ordinal da ideia de origem , Lugar ou posicao. 12 primeiro 602 sexagesimo 22 segundo 270 septuagesimo 32 terceiro 80Q octogesimo 42 quarto 902 nonagesimo 210 centesimo 52 quinto 20Q ducentesimo 6Q sexto 70 setimo 3002 tricentesimo 821 oitavo 240 quadringentesimo 250 quingentesimo 92 nono 10Q decimo 260 sexcentesimo 202 vigesimo 270 setingentesimo 30Q trigesimo 80Q octingentesimo 402 quadragesimo 9002 nongentesimo 502 quinquagesimo 210 milesimo
••
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•
• • • •
•
Propriedade do fechamento: a soma de dois ou mais numeros naturais é sempre urn niimero natural.
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j) 58-_30 5
255 + 871
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758
28
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1 219
_cairn (3) oxiarectu-J___
3 829
4
4
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6454
+2 cl) 5 7 0
656
77
3 3 5 7 7 7
7
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•
•
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159 485
10 939
• • • • •
12 732
27. Ef2Luz q)
7425
5720 3 096 1 585
1630 + 387
10 401
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32 769
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5
5 2
cD
6
2 6 7 7
4
3
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+1 5
4
0 2 96
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Propriedade associativa: associando-se as parcelas de uma adicao de modos diferentes, o resultado nao se altera.
4
2cLiiithAucL
icudicaie
ACLASL
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+ 10 = 34
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9+7+5= +
L
34
+ (7 + 5)
7)+5=
35 +±_12
16 + 5 = 9 + 12
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it
=
+
=
23 + 23
46
f8 + 7 + 9 (18 + 7) +
= 35 + (12 + 26) + 38
73
30 + 4 = 24 + 10
=34
34
18 +(7 +9)
+ 16 34
• •
•• •
• • • • •
= 34
(24 + 6) + 4 = 24 + (6 + 4)
46
25 + 9 = 18 34
73
+ 9)
_4_24 + 6 + 4
h)
=
73
(23 +141+ 9 = 37 + _9_
26
47 + 26 = 35
46
18
34
(35 + 12) +
21
+ 9
= 16 +
34
• Propriedade comutativa: trocando-se a ordem das parcelas de uma adicao, a soma nao se altera.
•• ••
•
18 _.c.cynaiktatifurx. 1.121043-
±112 +121= +
(9
-35 + 30 = 14 + 30 = 44
528
372
± 372
± 528
900
900
_32_atuk
tan-
• • • • •
35
=
b)
349
731
189
+ 349
+ 189
+731
377
377
92 0
920
.
250
85
85 46 + 46 + 85 381 381
46
50
+
ann 381
►
26 55
44
Jacticatb_ menika.us.
nevi rt
_
731+189 =
+ 28
250 +85 +46=
+7)=
10 + 16 =26
0) 6 498 + 3 245 =
9 743
9743
6498 -
9_743_
6
_fat (9
+
528 + 372
0)349 +28
15 + 13 = 28
=__42
+9)+17=
28
i5+(8+5)=
42
6498
3245_
448 +302 +95 = 448 12
307,
95 302
ID)
2 035 + 6 821 +___836
448 + 95 + 95 + 448 845
845
845
+
9 035
6891
6891
+ 836
836
_7_657
= 96.9
-
9.692 7 657 2035
9692_
31. R_Slek1.190,
(20 +9)+6 = 3 b
25 +C60 +40)=
29+6=35
25 +100 =195
C50_+ 20) + if = 70 +41=81
1(10
+60)=
r 125 110
r)
685 + 3 685___ 3725 +
75E 5166
725 +
756
685 + 3_725_ 4410
= 5166
5166 -
4410 _756_
-
d 26 853 45 826 +32600 =105279 26 853
26 853
45 826
+ 45 826
÷ 32 600
72 679
–
105 279 72 679_
Joia ,optruarsaeb-
867+2 378
32 600
105 279
e)1550
32_, F49.-Jak
867 4-
3 245
1 550 680 + 32.0
1 870
–
2 550 187_0 6^0
2.550
3129+987+75 3129 987 + 75
--
14738
2 930 +1 015+914 2.930 1 015 +
• • •
914
4 859
9100 = 50 728 8 315 +17 691+324
76 890
50 728
14 738
14 738
– 4162.8
8 315
6 162
9100
41 628
9100
17 691
7 974
324 26 330
16136
64136+1009 447
15981+309 3 840
+
50 728 CED2_019ffn _aut-LELL_ fIcaLLAILL11)._1___Agnifim
•
8 162 +7 974
2 6890 .
• •
86 301
4191
)
_ _ _ _ __ _ _ _ • ■•,
32 296
680 + 320 = 2 550 _1550 + 320
f) 26 890
• •
54 005
+ 2 378
+
•
54 005 +32296_
64136
15 981
1 009
309 +3840
442 65 587
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• • •• • • • • • •
•• •• •• • •• •— • 41
II
S ub tr_aca o
e) 9 632 - 3 217 632 - 3 217
T.
4156
Adicionando o resto ao subtraendo, obtem-se o minuendo. 525
minuendo
_2, 325 - 1 403 + 1 403 2 325 3_7_28_
15 939 - 7_845 8 094
525
Essa propriedade pode ser usada para verificar se uma subtracao esta correta.
2
8094__ +
0_
_15_939_
I)_4504 - a30
3 728
+ 31
resto ou diferenca
494
g13728 - 1 403
494
subtraendo
— 31
6 415 3_217 _9_632_
f) 15 931 - 7 845
-
4 500 _930 _3_570
3.5 7 ± 930 .
-
4 500
JWAttaraeh. _ tELZ- __CC30171.1.
1 i,
x,763 -242 = 763_
cl)
8 793 8 793_ 7 214 1 579
5232 - 1635 5 232_- _3_597 - 1 635 + 1 635 3 597 523.2
_1 57_9 + 7_214 8793
.
c) 38 674 - 29 218 c 38 674 - 29 218 9 456
9_ .456 + _29 218 38 674
X476 -232_= 244
82 000 - 872
____82 .000 = 872 81128
81.128_ + 872 82-Q00
- -242 _521_
521 + 242 _763
--
476 - 232 244
244 + 232 476
e) 979 -_26i = 1 718 718_ 979 261_ + 261 _718 _979
-
b) 369 -13_6 = 233 369_______ - 136 233
136
-1-_233 369
978 -523 = i 455 978
- _523 4_55_
_455 ÷ 523 97_8_
34-459= 834 - 459_ 37b
375
_3_75 + _459 _834
cl) 63728 = 63 023 = 63_728 - 63 028
____q)_12 _934 - 10 243 =
2 691
b)9_899___- _1 01 0 =
8 889
c,)_83 500 - 872 =
82 628
63 728
= 700 00700
h) 5_27A -
= 507_0
= 5774 - 5070 L=_204
c) 73 809 = 7.3__809 = 3 009
-
5 274_ - 5_070 0204_
= 70 800 70 800
4 61_6_ - 3 514 =
1 102
e) 6 61 7 - 5 428 =
1 189
e 48 792 - 36 873
11 919
g)_8_864_. - 6 516 =
2 348
in17_89A - 1 325 =
6 569
0_9 515 - 4 627
4 888
j) 63 420 - 12 971 =
50 449
73 809 - 7_08 00
03 009_
905375_ = 1905 375 = 1 005 375
-
= 900 000 900 000
L905 375
- 900 00 1_005_ 375
P) 453.017 -
= 403 007
= 453 017 - 403 007 = 50 010
co -
c)
453_0.17 403_007
17 934 10 243
050. 010
2 691
g899 1 010 8 889
00 872 82 628
4 616 3 514 1 102
5 428
4$792 - 36 873
1 189
11 919
_8_864_ 6 516 2 348
7_8_94
9 515 4 627
_63 420 - 12 971
488
.50A49
6.617
_e_)
-
I b.)
-
1325
-
6 569
Q.)
-
3 332 201
1 251 605 893 654 357 951
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1 023 984
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_I 8 000 000. 357 951
258 654
159 369
26 894 478 632
210 658
1023 984 95 632
4 298 034 S
-
893 654 65 003
846 376
-
65 001 00002
478 632 -
156 664 321 968
159 369 + 99 285 258 654 1 002 730 156 354 846 376
-
[-).
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237 552 26 894 210 658
65 003
2
321 968
156 354 362 84 633 75
1 251 605 65 001 99 285 237 552 156 664 1 002 730 1 023 622
10 999 4 298 109
3 332 201 3 332 199 0 000002
-
620 556 40 500 580 056
10 999 + 84 633 95 632
4 298 034
878
1152
489 389
+ 75 4 298 109
+
5 429 6 581
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BLOC° 2 CONTECIDOS: • • • • • • • • •
5 + 5 + 5 = 3 5 3 9=9+9+9
Multiplicacao Propriedades da multiplicacao Multiplicacao por 10, 100, 1000 Divisao Divisao por 10, 100, 1000 Sentencas matematicas Valor do termo desconhecido Expressoes numericas Geometria - Retas - Segmentos de reta - Semirretas
3 3 q) 3 + 3 +3 b) 6 + 6 = 2 6 c) 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 5 7= 4 7 cb 7 + 7 + 7 2= 2 2+2+2 e) 4 f) 2 6=6+6 6 4 = 4+ 4+ 4 5=5+ 5 5+5 +5 h5
8
+4
Multiplicacao Multiplicagao: a uma adicao de parcelas iguais.
Simbolo: Le-se: vezes
12
multiplicando
4
multiplicador
Propriedade comutativa: trocando-se a ordem dos fatores, o produto nao se altera.
48 <— produto
9
7=7
9
Propriedades da multiplicacao Propriedade de fechamento: o produto de dois numeros naturais é sempre urn numero natural. 45 15 3 = numero natural
numero natural
(1) 6 b) 8
c) 3 cD 15 e) 6
6 5=5 4= 4 8 9= 2 3 2 15 12 = 12 8= 8 6
9 9 2 3
3. E49_,U.9_ )cu. frn.u9 Lcc4R.). ruuuStartc3-
Propriedade associativa: associando-se tres ou mais fatores de modos diferentes, o produto nao se altera.
ct) 375
5 2 6 = (5 2) 6 = 5 (2 6) a) 4
3
I =(4
b) 7
8 5 7
4 = ("7 1 = (9
a
9
d) 6
2 = 18
3)
1 = 4 8) 4 = 7
(3
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5)
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2)
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7) 2 = 8
15 750
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375 42 750 + 1500 15 750
—
4 3
(5 + 8) = (4 5) + (4 (8 - 2) = (3 8) - (3
a) 3
- 3) =
b)6 c 5
17 - 5) =
a2
+ 7) =
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(3 +
= (5
6)
8) 2)
—
7) — (6 + (5
5)
+ (9
7)
8)
826 334
—
304 2478 + 2478 275 884
c) 962
—
q)
15 750 42 126 375 315 294 210 210 000 275 884
—
b)826 334 = Propriedade distributiva: para multiplicar urn numero por uma soma ou diferenca, multiplicamos cada termo da soma ou diferenca por esse numero e, em seguida, somamos ou subtraimos os produtos obtidos.
A.9.11.12.
962 86 5772 7696 82 732
275 884 334 2672 826 868 668 2004 — 2004 0000 82 732 —
85 —
—
—
82 732 86 774 962 533 516 172 172 000
jaIL
d 650
178 =
6 938
115 700 115 700 178 -1068 650 890 - 890 0000
650 178 5200 4550 +650
265 =
In) 874 429 =
540 A2P
231 660
4860 1080 +21611 231 660
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f) 741 741 275 3705 5187 148 2 2=5
+
275 =
203 775 203 772 -7-5-. -1925 741 0112 7 -1100 0 0 2 75 -275
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874 265 4370 5244 + 1748_ 231610
231--69 - 2145 540 1716 - 1716 00000
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938 342 1876 3752 + 28_14_ 320 796
115 700
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12 345 679 72 24691358
+ 86419_7_5_3 8 8.8.8.8 8 8-8 8
Para multiplicar urn niimero natural por 10, por 100 ou por 1000, basta acrescentar urn, dois ou tres zeros a direita desse numero. Exemplos: 24 x 10 = 240 362 x 100 = 36 200 56 x 1000 = 56 000
8. F491119. iCtla
+ 74074074
7 7777/777
12 345 679 81 12345_679 + _8_ 7_6 5_4 3 2 999999999
1.
rmu,Q,j/Jlocucsb-Va.:
100 = 14 8 1 000 = 368 100 8b i QQ4 10 = 106 94 100 94 L_000 1Q ^00Q = 4_02 100 = 729 i000 =
1400 8 000 36800 85 000
1 060 9 400 94 000 10 000 40 200 729 000
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2. Cunrini
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= 40 240 16 00 40
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74
9.70 ÷ 3 = 90 270 00 90
• •• •
423
750
160 19. 00 80
•
6063147 136 iaq
750 I
_160 +
410--
6063 ± 47 = 129
792.2_134_ 112 233 102 00
icua
240
693 13 09 23.1
0
divisor
231
693 + 3
84 17 14_ 12
Divisio: e a operacao inversa da multiplicacao.
1. Epau.9_
12
84 ÷ 7
_Divisao
75 789 1189 —756 401 n018Q —18Q 000
401 189 3609 3908 +401 75 7.89
• • •
•• •• •• ••
-
6 28 336 + 616 28 336_ -1 _ 616 - 2464
46
46
- 3 696
+9464
0000
28336
_cL22140 รท 270 = lam
111 H.
0 0 540
3200 4- 5760 60 8 00 .
.
82 2Z0 82
- 2160 82
_
ann ann 0000
36q6
95 640 95
640 95
60 800 - 5 760
616
3 6q6
aa
0 60 800 4. 640 =
46
a 120 + 5 = 120
540
-540
amo
000
22 140
- 1Q
24
1 5
24
24 5
020 - 20 00
35 784 รท 284 =
126
111
โ ข
-
35 784 I9R4 - 984
196
984
0738
504
- 568
1008
1 704 - 1704
--11P -
196
noon
+959
35 784
7
pL20
3 = 1140
420 I 3 12 140 00
140
4an
2_176 + 1 7 = i76 I 17
128
128
_047 128 136 00
j) 2 521/ + 24 =
0) 378 561 131
896 + 128 2_176 105
105
2 520 t24_ - 2012a 120 00Q
131 2889_ _86fi7
131
+ 2889 378 459
2 889
..C3Jd
- 612 1879
392
__00431___
- 408 023
102
95 -
an
510
9 744
102
54
79 968 + _23_ 79 991
79968
9 690 +
0 54
95
378 561
_392
_204 1568 000 + 784
-_1836
11.2./.USICI.C1X5)1 .9,JITCLZ- Wit.
-
102
) 79 991 4204_
—ctirukiw3e.h._
a) 9 744 195 95 102
378 45_9 + 102 37_8 _5.6
_0102
24_420 _±210 2 520
-
288_9_ 2889_
- 262 1165 - 1048 01176 - 1048 01281__ - 117_9_
9 744
204
392
79 991
d 3_7562 1403 93
- 3627
a) 403
1989
q3
- 170q
19.0q
nn
+ 3697
8_090_03 1102 7843
- 71 4 37 47q +
83
0a60
102
799.286
- 816
15686
17
0440_
37 569
+ 7R43
0323 93
83
= 37 562
-
800 003
0000
- 408
37 47q
7843
799 986
_306
01 7 .
â&#x20AC;¢
7 805 - 42
49 185
102
185
Rn
4'
- 336
370
0945
+ 740
- 2in
7 Inn
-
17 843
17
7146
+ 7 05
13 49
- 618
3 09 .
7 1Q7
0966
--
q97
- q27
+ 618
= 1 7 805 309
+ -_7__146_
23
39
7 146
135
0 87
66
- Rin
Rin
nR5
-
7 107
q75 66
l 800 003
7 Inn
035
- Rln
=
+Ain
8 910 .
+
65 R q75
R g1 n
135
66
65
8 975
--------- ------
A
4. Cara19k.
DivisCto par 10, 100, 1000
Quarnicua
_QIM
2 714
118 Rh.tA
Il,-99. )3-
714?
Para dividir urn numero terminado ern zero por 10, por 100 ou por 1000, basta elimi nar urn, dois ou tres zeros dense nOrnero.
1 118 23 \ye
0354 23
9J
Exemplos:
000
b)
โ ข
(Duarnta) 93th.
rnkln-nsmo
64 sul6.
200 รท 10 = 20 3 500 รท, 100 = 35 8 000 รท 1 000 = 8
zapnia& izi-rn 1 792? 1. 792 64 512 28
5. F49.11.12. xxh.
28
00 c) Quarnio.h. nee sue. 9JM g
rruArmaruo
43 kaki
03?
903 143 21
043 21
,
00 ci) (Quarntah.
Il,efeja )3- MAJTTUal.);9-
ZaTILAC3- /WTI
1 472
1 46
092 32 00
A rl
472? 32 Axr.
46 vat&
630 + 10 8 000 + 100 560 + 10 2 600 + 100 3 600 + 10 20 000 + 1 000 = 370 + 10 = 4 600 + 100 58 000 + 1 000 = 4 500 + 100 1 500 + 100 76 000 + 100
63
80 56 26 360
20 37 46 58
45 15
760
7. Efsztui
C.5111AITLUSL .r..0,9.019X1111/5 1-:
to Aa
30
300 + 10
1100
11 000 + 10
52 000 + 100
=
520 40
4 000 + 100 =
780
26 000 + 1 000 =
26
• •
8_ooa
8
• •
18 000 + 1_0
1800
6 000 - 1.00
60
78 000- 100
°Go =
5 000 + 1000 • • • •
5
,c9-astruc&aeh.
,C3-
nit/WA.-
Problernas
3.
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Unma 9,-c9A-a-2
9-1x3P-LaJa.
1.
0 Ft.k5u120.. z. 45 r. Q
frru-Lo..
azgah_
JCL
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/Dana
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.9,wattlo- RJ11.tarrIcia
700
0
Yuaua. 3-tsiot93-eu. r.cucta crticurtrp.?
5700 j_ 2_
Rivlacyla
2850
17 Coict. .un-rta
450 ÷ 45 = 10
.719.Cs295-eU
10
,d9_ Rartzt.-
7-Lu),71
15
285021_ j2850. 0000
finIckrus. _10
10
10 00
4. 11.111nua.
,c)aici)-J.
arrnprulartann-s. 8 580
(Daan-uto
ilckhiaiJ.
sum r.cula ,ca)a.?
Ruaa,10,
8580
15
108 572 030
00
lorrn LthiarLe
572 56 17 0 8
• •• •• S
AR. 28.500 ktrucl?___
r -warncola. azuntala rierect.13.
Cedralc3
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r_w-Lctaa SLIM
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8 111:2,__
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•
•
•
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zLecurux
A.3-arlACLI'a
pC311.
8 n'ernAscivva.
urrnia Aist9ua). _80 fi5.2&._
.krrn
_Carla.____JAXITICISLCLaq?
auarntaz. .cvla7a frl.karrn Alba/I/a?
Cd.9rui9J3 168 48
• •
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480 1 80
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32/atdaa). (OW:Mr
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Ifin. CaLarnta ,taczcak
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•
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7
68Q
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AQ 240 A3 _
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,a5-411.71.9.171.0,
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LIM,
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WM-
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AZIGIU1.
Quzunte itaupa.?
,C1X91 ._ 1MT
CaLuig 735 135 035 21 00
12 Ltimo,._ 153
21 1z.
ianxis:i. - - -
James_ — azunta Quainicgl_
153 37
_
LOSZCII&ICL
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A.91a,CCYT1.119.CA.C6
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37
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•
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•
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1= 24
7= 9
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= 9 7 =63
+ 9 = 116
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I I
=54
- 38 = 117
••
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j)
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= 204
6 =126
15 = 21
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_AO 41,
= 126 - 6 21 I)
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•
•• •
••
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❑=
17 =__527_
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5 = 17 17
= 85
5
+ 24 = 120 =
I
-
- 124
74
I = 96
1)
=__194
- 46 = 68
- 44 = 68
= 68 + 46
= 68 + 44
= 114
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8 = 72
-=
I rI = = 768 = 768 ÷ 16 = 48
= 113 + 81
+
o)
I= 72 ÷ 8
ii
cl)
- 81 = 113
rr ^
= 180 +15 = 12
• I
-
= 107
15 = 180
2a - 16
= 117 + _38_ 1 t= 155
• •
7
= 116
1 19 = 34
=19
= 79 - 1_8 = 61
6=6
34 + 1g
= -6 6
53
= 36
•• =
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•
+ 9E = =L-
•
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• • • • • • • •
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-9c179— 0
b
••• ••• ••
Expressae_s_rumaricas
26 + 3 - 18 + 6 =
ag - 18 ±-6=
• .
Quando em uma expressao numerica aparecem apenas operacoes de adicao e subtracao, efetuamos essas operacoes de acordo corn a ordem em que aparecem.
,
11 + 6 = ..___.„,_.
! , ,
17
71 + 7 - 5 \_,„,___,
5 + 12 = _9_ + 12 =
14
1. rte,
S
• •
4)
•
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28 + 4 74
- 17 =
- 17 =
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35 26 =
+
•
• •• ••
57
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8
+ 12 =
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10
34 - 19 - 5 = r6-
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...__„,,—.. _28
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46 + 12 - 38 + 3 --14 = 58
38 20
3
4.
3
-
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14 =
—
—
2. R.Q.-c3k.03-11.11
'
• ' A
LAD icti____coxick
_71.S1.111CL.
14 =
A
10110- _C19.9.0.11,
14 =
- 12) - 8 =
(1)15
9
21
15 + 14 -8 =
_k) 8 + 17 + 5 - 28 = 30
- 8 = 21
2
b) (22
19 - 6 - 8 + 1
i)
13
—
• • • •
•
2
-
••
- 17 + 5 =
+
14
•
24
•
26 - 17 + 5 = 9 -_± 5 = 14
8 +1 =
•
5±1=
c/(9 + 8) + fi6 - 9) = rn) 64 - 36 + 8 - 12 = 28 + 8
—
36 24
-
17 + 7 =24
12 = 12 =
d) 25 + [12 _t_(8 - 5) + 2] = 25 + 112_ + 3 + 21 = 25 +[15 +21=
•
25 + 17 = 42
Em uma expressao numerica corn sinais de associacao, esses sinais devem ser eliminados nesta ordem: 12
(
)
parenteses, 2 4
[
]
colchetes, 3 2
{
}
chaves.
e)32
-
112_ - 6) + 8] =
32_ -[6 + 81 = 32 - 14 = 18
18
•
-
40
) 20 + [18 + C9 - 5) +AL- 7 =
-0--
• • •
476
125 - 10.1 - 2 = 15 - 2 = 13
18 - [19 - 5] = 18 - 14 =4
S
D {1(50 - 20) - 301 + 20} + 10 = _
1)/12+ {4 + [9 - (6 + 1 )11 =
•
12 + {4 _12_+ {4 + 2} = 12 + 6 = 18 -
•
18
=
{35 - [8 + (16 - 7) 40 + {35 - 18 + 9 + 91} = = 40 + {35 - 117 + 40±435 - 26 = 40 + 9 = 49
0 • • •
•
• •
49
10 - {10 - 3]
io
- -
- 3] =
2} = 5=5 {7
-
- 5) + 511 =
n) 45 +_{42_- [18
45 + {42 - _118:_f_ 4 + 54 = j)
+ [C18
2] + 1} + 5 =
[13 - 21 + 1} +5 = + 5 = {9 +Al + 420 + 1} + 5 = +
21 + 5 = 26
26
30
{130 - _301 ÷ 20} +-10 = + 20} +10 = 20 + 10 = 30
_rn)10 - {[(5 +
• •
31-10} - 2 = 13
- [42 ÷ 6 + 3] - i0} 2 = _176 -_148 ÷ 3] - 10} - 2_ = {76 - 51 - 10} - 2 =
20 [18 +4 + 41 - 1 = 20 + [22 + 41_i- 7 = 20 + 26 - 7 = 46 - 7 =39
•
•
k) {76 - [42 +
39
45_+{.42_ - [22_ + 45 + {42 2:/_} = 45 + 15 = 60
-
=
60
0)
17 +_11.26 - (15 - 8) + (8 -4)] -9}= 7 + 4 ] - 9} 17 + f26 9}___= 17 + {{19 + 4] 91_ = 17 + f23 — 9} =
3 + 9 = 12 18 15 + 9 = -,,,,,____,
cD 18 - 5
—
-
17 + 14 =
1.
—
12
'
31
e) 9
4 - 24 + 7 36_ 7_24 + 7 =
—11111— • 0 • • 0 0
19
•
\-,./..--/
a 4- _7
Em uma expressao em que aparecem as operacoes de adicao, subtracao e multiplicacao, efetuamos primeiro a multiplicacao e, em seguida, a adicao ou subtracao, obedecendo a ordem em que aparecem na expressao.
=
Eit
19
0
f)
45 — 2
3. (gy.m.fut
_birncLua.
/3221.060._
2
•
5 - 2 = 27 +5 - 2 =
• 41
,„,..-__7__2,__= i
,a)-a
sumpruibua.._
•
___27 q)
• •
4 - i2 = 26
6
!
+
'2 — 12 =
g)
26
80 -31 + 4 = 20 16 +
A
•
=
20
h) &
+ 5 - 8 = 21 24 + 5_,. 8= 29 =
_.4-2
21
6
4+7
li 25 + 9 - , i
,_,-=_ 6 L-i- j — 28 =
—
c)
—.—
2=
...__,,,_. _24_ + 14 = ..._.,..___,38_
38
6
=
• • 4,— AV —4,--
----
—
0 000 11 0 .11
64 + 8
2
5 - 42
b)14 + C4
+ 40 - 42 =
8 - 17)
29
14 +C32 17) = 14 + 15 = 29 -
62 _ 52
8
=
-
+ 12 +_12
2
-
-
(6
3 + 4)
=
62
18 +2 (18 + 4) = 18 +2 22= 18 + 44 = 62
28
k) 49 -
+2
- 8 = 26
6 + 3 ) - 20
_417_
8 =
B =
=_1 25
(42 + 3) 20 = 45 20 = 25 -
-
26
36 6
+
12
1
(
)
6
23
+_12 + 5 = 6 +12±x= XXla 2.192n-QUJ.
JWALLC6-
5=
+
LLO-
(5
LA&
3 - 4)
(15 4) + 5 = 6 11 + 5 = 66 +5 = 71 -
[2 +
2 - 18)]
64
4 [2 + C32 4 [2 + 14] = 4 16 = 64
-
A/C/19.fl,Cl
caLL, JunTtck_sida.b.___
5
71
f) 8 + [46 - (18 + 8 8 +[46 - (18 + 16)] = 8 + [46 - 34] = 8 + 12 = 20
2 )] =
20
62 - [10 + (2
8 - 6i + 5]
=
62 - [IQ + (16 - 6) + 5] = 62 - [10 + la + bi = 62 - [20 + 5] = 62 - 25 = 37
h) 8 8 8 8
[17 - C5
__________ _____ _____ _ ______ _
__
_
_________
__ _
0 76 - [12 + /4_47 81 _31_7 76 7112 + C16 - 8) 31 = 76 - [12_±___8_ 3] = 76 -_112 + 24] = 76 - 36 = 40
_ _,. • 1110 -
0 0• •
•
•
_15__± {6 4 [C24 - 21) + 2]} = __15 + 16 + [3 +_24----15 + _{6 + 5} = _15_ + 11 = 26
40
35 _
0
IV_ •
0 0 l'Ir)) 112 +
{12 + [8 _ __
[8
-
(19 - 5) - 10]} = 114
14 - 1011 =
------{1-2 --+ [112 1_411 = _{12 + 1024 = 114
1 n)6
6 - 15) + 71 = j) [49 - C6 [49 - (36 - 15) 7] = [49 - 21 + 7] = [28 + 7] = 35
61
11 15 + 16 + _13 _11 - 21) i 24 = 26
2 + 3 )1 = 32
117 - (10 + 3)] = [17 -1.3_] = 4 = 32
-
_ k) 54 + fib - [(4 4 -10) + 31} _ _ __ 54 +___{16 - [(16 10 ) + 31} = _ _____--________________ 54_____± {16 - [6 + 3]]} = 54 + {16 - 9} = __ 54 +7 = 61 37
_
_6
6 6 _6
{3 ±19
3 - 22) + 21} =
0_ lik_ - -------______ --------0---
0 0•
60
{3 + 1(27 - 22 ) + 211 = {3 1- [5 + 2]} = {3 + 7} = 10=60 = 60
0OS •
--
--
-
•• •• • • • •
ru
_0114
= 116
5 +
[35 +_3) =91} = [38 - 91} = 291 = 1.16
{4 {4 {4
+ 35 =5 -6 = 17
c064 ÷
_
8
-41 Em uma expressao numerica em que aparecem as quatro operacoes, efetuamos primeiro a multiplicacao ou divisao e, em seguida, a adicao ou subtracao, obedecendo a ordem em que aparecem.
e) 28 ÷ 7
8 -12+5 = 25
4
B
- 12
+
+5
20 Jwzcd..u.An..
28 ÷ 7 6 - 8 =_16 - _8_ =
24
- 9 + 12 + 12 15 9
27
---
16
b) 18
2 + 6 ÷ 2 = 39 36
+
3
2 _20 ÷4=
_5
12 7
=
7
-
6 = - 6
-
6 + 12 - 10_ = + 12 - 10 = 5
c) 6
9
+ 6_17_12 - JO_ = 5
=
39
•
=
3 ÷ 9 + 12
9
5
- 12J +
-32 -
=
- 6 = - 6 = 17
5. --isuckrua
••
- 6
23
--
41
4IP —
7
+
ia
an.21WaiStb.
risioQmo
D
JwAtckaa
.0-CIADA0- AR.
ICC
38 +[7+ (3 2=4+ 17 + (8 — 5)1 =
1.11012.1120—a ___112_-
=AD,
Immo,
38 +
- 4 (35 + 5 -
=
34
50 — 4 (7 — 3) = _50 4 4 = 50 — 16 = 34
L ==
48
r7 + 31 =
38 + 10 = 48
—
f) 50 + 0 +
5-
-
50 + 10 + F12 —
b.) (28 -18 + 3 ) + 6
=
— 3)1 =
— 7] = 50 + 50 + 10 + 5 = 50 + 2 = 52
28
C28 - 6) + 6 22 + 6 = 28
17 + [24 + C3 + 1) 8] - 9
• • • • •
6
17 + [24 + 4 81 9 = 81 — = 17 _ + [6
•
—
c) (47 - 2 + 5) + a6 + 81 =
25
17 + 48 —9 =
(45 + 5) + 2
65 — 9 = 56
+ 2 = 25
In)
d 24 + (4 2) + 17 = 4 ÷ 8 + 17 = 3 + 17 = 20
20
76 + Fin + (6 ÷ 2 + 2) + 11 = _76 +
÷ C3 + 21+ =
76_ 4- [5_÷ 5 + 1] = 76 +[3 + 1] = 76 + 4 = 80
r-
80
r
• • •
t) 4 119 + + (32 +4 -6)1-101=,± A 4
fia + 15 + (8
-_6_)1 -AL} =
{ia__+ [5
+ 7 - 10} = 4 {26 10} = 4 16 = 64
• Concorrentes:
-
j)
60 - 148
ponto.
60
[16 + 81} =
60
2} =
14
4
12_
4_______{2
4 4 4 4
{2 {2
•
Se as retas nao forem perpendiculares sao chamadas obliquas. sao retas que nunca se encontram, por mais que se prolonguem.
9-0+3-2)1+51= _9 - (3 - 7)l -
[4
Duas retas que se encontram formando Angulo reto sao chamadas perpendiculares.
• Retas paralelas:
6_0 - _46 = 14
144_
•
[16 - (4 + 4)i} =
-
sao retas que se interceptam em urn
56
1.
Clata4c--1
.7-tszta)
=
9
+ 5} = 136 _- 11 + 5} = 35_ + 5} = I4
{70 + 5} = 14 = 56
zanceetrisnitab_
npirralrilitart U V
cia_t_21 - 15} = _ 45
{20 + [8
5] - 151_ =
{20 + [8 {20 + 40
r
-
15} =
{60 - 115}_= 45
rom.c.ononordsua ,c3Q,QX
tallactdala
Somas _dexeta reirtanium.tva
r
0 segmento de reta é parte de uma reta. Ele pode ser medido.
•
•
AB = segmento AB
•
R xiLuaia ruLtah_
segmento_i CD
Quaih.
.cLuab.
cn
parucAdrva
segmento___ RP
segmento
iazirrnsafrus,c9-
f
AB
k3-qfrillarIt_
B
AB, BC e CD ou
AB, BC, CD, DE e EA ou
DC, CB e I:37\
BA, AE, ED, DC e CB
C
B
2. F.,,crianyi_____a_falyriaApila_iiinfila. 2iCk -
A
.45ti
A—
•
B AB, BC, CD e DA ou
AB, BC e CA ou
AD, DC, CB e BA
BA, AC e CB
LIOMAnn2LAMLEE—LAIPT1Airk —*
3. Quarntwl_ COXID-
gemirretas
1
► —bialtIAL9
ca
2 (Du.amix?
A As semirretas tern origem e sac) limitadas num so sentido, into e, tern principio, mas nao tem fim. A
2.
5 Vii? AB, BC, CD, DE, EA
semirreta AB
tOlintanink
atjanit? 9 atJak).?
AB, BC, CD, DE, EF, FG,
WS_
A
rilfrn2in.zia
.coin
filati.krUal
CO NTECIDOS: Multiplos de urn numero natural
c11_3 3
Divisores de urn numero natural •
1\16meros primos
3 3 3
Geometria —Angulo
*MN* Po ligonos
= 1= 2= 3= 4= 5 =
40Simetria
0 3 6
9_1 12 15
—Triangulos
111(3) = { Q. 3, 6, 9, 12, 15 }
—Classificacao dos triangulos
Quadrilateros
"Itiplos de urn n6mem naturcil
b)5_ Q 5 i = 2 = 10_ 5
• 0 conjunto dos matiplos de urn numero natural infinito. •
Todos os nUrneros naturais sao mUltiplos de 1. Observe: 1 x 3 = 3 1 x 4 = 4 1 x 5 = 5...
•
Todo numero natural. é matiplo de si mesmo. Exemplos: 5x1=5 6x1=6 8x1=8 10x1=10...
------------ ---
20 25
Zero é multiplo de todos os nUmeros naturais. Veja: 4x0=0 5x0=0 6x0=0 7x0=0...
•
e
• • • • • • • • • • • • • • • •
Th(51
• =
0, 5,10, 15, 9.0_251
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
c) 6 6 _
0= 1= 6__ 2 = 6 _3_ = 6 4_ = 5 = 6
2. Eicti..R.Ala. xya
0 12 18
0, 2_4_, 6_, 8, 10 12
7
0, 7, 14_21_28, 35, 42
30
MEI =
>
_8
8
0_ = 0 8 = 2 = 16 3 = 24 32 4 5 = 40
1118) = _9 __9_
___
9
0, 15_, 30_45, _60_75_ 90
0,
--->
=
= =
0t 4, 8, 12,_16* 20, 7.4
_a_ 5, 10 15, 2Q_2,5 30_
5
---> 16, 24, 32,401
9 18 27 36 45
T(8) = { 0, 9, 18, 27 36,
9 6
0= 0
4 ___ 5
0 12, 24, 36, 48, 60, 72
_6_12, 18, 24_ 30 _} 15
_8 8
frruinkfic.
2
i2
cb 8
lartkinizotrus-
20
45 }
20, 30 40 50_60
0, 9 x_27 36,_ 45_, _54 ,
6_12,113_2A, 30_36_ 0,_2.„0_, 40, 60, 80, 100 120
3. a
F1J.C71.11.1UO, LA..111Za
• 5, TT1(
_Juritra
=
amtru. 15
_ T11( 6)
78_
10, 15_20, 25, 30, 35
,
•
9
-2
55 .
18, 24 30, 36, 42, 48, 54
=int 10_
• 4,
42
.... __M(4) = 1_12_16 20_24_ 2&,_32,
_50 2.1-00
• 9,
=
54, 6a_72, 81_90, 99 }
• 12, rlyrnfrusuma
11(12) = {
mane_ 59
_50 -> 56, 64, 72 80, 88
•
fritadzou.)ag 50
}
•
50 -450, 70, 80, 90, 100
10, rmai,v-uth.
12, rirniako'uu3 • 18 , frnajzo-L2
▪ 22,a
,1
--> 54, 63.7 81, 90_
9-
50
---> 60t 72 84, 96, 108
.9.u2. 50 --4 54_,_ 72, 90, _10_8, 126... ...
50
-p
66, 88,___110_132, 154
_50
> ,_iou,A25, 150, 175
60
46
24
72
48
42
30
68
75
90
47
72
36
88
108
•_15, maja,12b.
1 129
60, 72, 84, 96, 108, 120
S
•
_Divis_ores sie_urniadryiero natural
•
EL Ein.camini 16 ÷
9
2 4 8 16
Divisor de urn numero é outro numero pelo qual ele pode ser dividido exatamente, ou seja, sem deixar resto. •
1 é divisor de qualquer numero natural.
•
Todo numero natural. é divisor de si mesmo.
•
Zero nao é divisor dos numeros naturais.
Veja como descobrir se urn numero natural. é divisivel por outro; podemos descobrir assim: Por 2: um numero é divisivel por 2 quando ele é par. Por 3: urn numero é divisivel por 3 quando a soma de seus algarismos é urn numero divisivel por 3. Por 5: urn numero é divisivel por 5 quando ele termina em 0 ou 5. > Por 6: urn numero e divisivel por 6 quando é divisivel por 2 e por 3. --> Por 9: urn numero é divisivel por 9 quando a soma de seus algarismos é urn numero divisivel por 9. Por 10: urn numero é divisivel por 10 quando termina em 0.
16
=162 = 8
=4 = 2
18 ÷ 18 ÷ 18 18 ÷
=A_
18 ÷
1. 2
= =9 =6
6 9 18
=3 =2 = I
1 2
=__20 = 10 =5 =4 = _
ft 3, 4, a_16} ,10 (18 ) = ft 2, J=
12 ÷
12 12 12 12
÷ ÷
÷
3
4
=12 = 6 = 4 = 3 =
12
1
10(12) = ft 2. 3_4, 10(20)= ft 2, A,. 5, -
2a ÷ 20 ÷ 20 ÷ 20 • 20 ÷
a_t21_ 20}
10 20
AIAAJaV1911
7. EicrikAya.
maiurucS
ro..c.,a
fruIrmarus-
r
r
16:
'
• .46:„."
ccyaks,urti todo-
2kPurrn. Irmnaruzz..
®
36 54
6 0 . 18
2 3 6
10(9)
=
q
10(8) = 1 1
2 4 8
=
0 )
.
.
2
2
12
•
.
4
)
.
)
4
•
ni15) = f 1 3 5 . 15
20 30 60
•
0
1 2 Z . 14
4 0
2 , _18 30 (11,
28
• • • • •
54
0 ®
15
=
4 6 '0_12_ 18 36
CD
2_
10(6)
_6
0 ,
•
n(18 =
1
10(20)
=
1 2 4 5 10 20
1.9(30)
= 1 1. 2 3
'A
1.
q 18
90 14 6
•
78
5. 6. 10. 15. 30
12
2. 346.8.12.24
24 30
4 6 . 8 12 —4
0
2
CD CD 6 10
30
ntyl
2
_Qui
vlafr__ sinat.niL
25
• •
I
49.
26 28_30. 32. 34_36_38_ 40 42. 44 46. 48
•
10. f.
.011/11MS..rua.
:
60-531-123-120-36-13-540-27 .9Jci-utr19-a "aid
•py-i_ 3 :
41
531_123, 120, 36, 5_40, 27
20
83
60_120_ 540
13
1
49
999
!I. 6 :____60_120, 36__540
•
9:
lk • usol
7000
531, a6, 540_27
10:
60, 120. -.54 0 -
.
Airte.9. CA.C9-
415 830 365 190 274 246 160
.CITUUWTTICI-
105 —127 —252 —27 —612 —626 —108 —39
• 252
-
27
-
612
-
108
2
Tlaz-
Linn
Raz-
Lill11
LAJIII
SLUM
LIM
5
iLign
shim
Linn
.e!)in-n
Raz-
na.e "
Liffn
10
Tia.o "
Lifill
RaX5-
SLAJITI
RaX9-
Q
• • •
63
15 56
• •
• •
zeusL
•/aryl 2 : 60, 120 , • ..f-.Levi _5:
146
125
-
-
narcieros
primo ss_
rfrultfic
_______6__L2_,_t8_24,_30_3fa_A2 48_54 60,__66, 72,_____ 78.13_4_ 96
•
ao,
•
Miner° primo é um numero natural corn apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo.
•
A sucessao de numeros primos é infinita.
•
Os numeros que tem mais de dois divisores sao chamados numeros compostos.
•
Por convencao, o numero 1 (urn) nao é primo nem composto. Ele tern urn unico divisor.
.CLO-
LUIZ-
a_28,35_ 42 49, 56 6170, 77, 84 91_98 7
8
9
10
16 17
18
19
20
21 22 23 24 25 26 27 28
29
30
2 1
Siar_n111)-Q.
3
4
51 6
12 13 14 15
31 32 33 34 35 36
37
38 39 40
41 42
43
44 45 46
47
48 49 50
51 52
53
54 55 56 57 58 59 60
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45
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48
49
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27
•
Geometria AnQ )ICS
ci) 0
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fac.)13. ° C F
• •
anicuAG.
e) Urn Angulo é formado por duas semirretas que partem do mesmo ponto. A
0 „aunc9.a______1_ _100°
JJ.Eal
•
• •
)324.11.
Angulo ABC
•
lados vertice Lados sao duas semirretas que formam o Angulo.
• • •
B
1
D
Vertice e o ponto de encontro das duas semirretas. A abertura determina a medida do Angulo. • Urn Angulo reto mede 90°. • Urn Angulo agudo mede entre 0 e 90°. •
A
C
F
411
Urn Angulo obtuso mede mais de 90°.
Angulo reto
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Toda linha fechada simples formada apenas por segmentos de reta chama-se poligono.
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0
Triang LAOS Quanto aos lados, os triangulos podem ser:
•
Triangulo equilatero: tern 3 lados corn a mesma medida.
•
Triangulo isosceles: tern 2 lados corn a mesma medida.
•
Triangulo escaleno: tern 3 lados corn medidas diferentes.
R92.5110./1 AX9. aUfTb234-.
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triangulo equilatero
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triangulo escaleno
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Classificacao dos trianaulos
• •
90 0 :
Quanto aos angulos, os triangulos podem ser:
•
Triangulo acutangulo: tern 3 angulos menores que 90°.
•
Triangulo retangulo: tern 1 Angulo de 90°.
•
Triangulo obtusangulo: tern 1 Angulo maior que 90°.
3
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triangulo
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•
•
• •
Quadrhteros
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10
•
Quadrilateros sac) poligonos de quatro lados.
•
Paralelogramo e o quadrilatero que tern os lados opostos paralelos.
• Trapezio é o quadritatero que tern urn par de lados paralelos.
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• •
CONTEUDOS: • Fracao
•
- Comparacao de fracoes
•
Fracoes equivalentes
16
- Numero misto
- Simplificacao de fracoes
•01 I
- Fracao de urn ninnero natural
• • •
• • •
fA1111-1,0.., fAIT119.
• OperacOes corn fracoes - Adicao - Adicao corn numeros mistos Subtracao Multipticacao •
Divisao
"
Fracao
3
•
•••
5 6
Fracao e uma representacao de partes de urn inteiro, que foi dividido em partes iguais.
• •• •
numerador: parte considerada do inteiro
1 4
4
1 6
denominador: numero de partes em que o inteiro foi dividido
6 12
-7n
p
Fracao propria: e toda fracao em que o numerador é menor que o denominador. A fracao é menor que um
-71LCaELa
inteiro.
_a)
8
e) 6
18
Fracao impropria: é toda fracao em que o numerador é maior ou igual ao denominador. A fracao é igual ou maior que urn inteiro.
5 4 •
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Quando duas fraciies tern os denominadores iguais, a fracao maior sera a que tem maior numerador.
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Quando duas fracoes tem os numeradores iguais, a fracao maior é aquela que tem menor denominador.
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• Numero misto: é formado por uma parte inteira e por outra fracionaria. Exemplo:
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•• • •
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12. Cyrniatil
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---
n
• Para transformar uma fracao imprOpria em nOrnero misto, dividimos o numerador pelo denominador. 5 5 I3 1 2
3
21
3
quociente - parte inteira
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1 3 2
15 8 71
7 8
14 3 24
2 4 3
19 4 34
3 4 4
Para transformar urn numero misto em fracao imprOpria, multiplicamos o inteiro pelo denominador e somamos o produto corn o numerador, chegando ao novo numerador; o denominador permanece o mesmo.
resto - numerador da nova fracao divisor - denominador da nova fracao (permanece o mesmo)
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1
2 3
13+2 3
5 3
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I
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urn
2
2
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1
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1
2
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5
11
4
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a
3 + 2
2
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6
6
4 + 3 _ 23
6 + 5 _ 17
4
6
4
6
2 4
6 4
2 7
4+ 2
_ 6
7+
23 7 _ 73
7
4
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5
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17
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2+1
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4
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LI
1415 2 4 5 42
29 8
29 [8 3 5 8 53
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15 2
15 2 1 7
2 2 32
1_0
10 3 3 3 1 3
6 3 4
27 6
9 2
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8 3
8
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1 4
27 4 3 6
3
71 2
27 6 4 3 6 3 4
JrUCLC30.& .
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7
TIA111-101):9-
36 7 1 5
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5 1 7
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5 18 7
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• •• 410
• •
•
4 6
3
3
18 7 2 A_ 4 2 7
3 9 8 24
12 6
2 4 5 10
Para obter fracoes equivalentes a uma fracao, basta multiplicar ou dividir tanto o numerador como o denominador por urn mesmo numero natural. diferente de zero. 3 x2
6
4x2
8
Se os produtos cruzados de duas fracoes sao iguais, as duas fracoes sao equivalentes.
6
3 5
.10
4
2
'00
3 6
2 4
4 8
3
6
3 9
b.) 3
6 8
9 12
_ 12 16
6
8 12.
4
4 12
3 x 8 = 24 4 x 6 = 24
411,-
-'
dam. Ok5.92-1.A.K
Fracoes equivalentes sao fracoes diferentes que representam a mesma parte do inteiro.
•--
2
36 5 1 7
_Frac6es equivalentes
•
2
6 9
► •
1011.71,0-911.9-__
3
6
9
8
8
4
10
5
4_ 10
6 15
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4 8
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_ 3 14 21
4 28
io
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5 2_ 4 -
)
7 5
=
15 18
— 12
Qimplificcicao de_fraco'es
Simplificar uma fracao é obter outra fracao equivalente, corn o numerador e o denominador menores. Para simplificar uma fracao, divide-se o numerador e o denominador por urn mesmo numero natural diferente de zero. Exemplos:
12 40
( +2 )
( +2)
6
(-2)
3
18 ( -2 )
9 (-3)
3
20
(-2)
10
48 (-2) 24 ( -3 )
8
-91).1.1111109Afi
4
16
5
20 40 72
64 80
256 320
20
10
36
18
1.024 1.280
9 12
12 16
5.120
(1)24 _ 24_(÷2 ) 3_0_ _____30__(÷2 )
24 48
48 96
96 192
12 (+3) 4 15 (+3) _5 (+2)
4
36 ( +2) 18 (+2)
g
1_6cf.2.) 8 15 20
18 24
(÷2) 3_6_ (+2) _18 (÷2)
48 12 24
Alb_
4.096
_36 6 8
_Q.
192 384
384 768
48
=
24
(+2)
a
16 (+2) 8 _24
(+2)
12
(+2)
42_(+2)
9 (÷3) 3 6
(+2)
4
(+2) 2
(+2)
6
(+2)
a
(+3)
2
0_27
81
e
27 (+3) 9 (÷3) 3 (+3) f 81 (+3) 27
q (+3)
(+3)
3
ri)
15 30
1 15 (+3) 5 3n (+3) in (÷5) 9
64
R4 (+2) 2 (+2) 1R (+2) 8
(4-5 )
8
Se o numerador e o denominador nao tem divisores comuns, a fracao recebe o nome de irredutivel.
8
h)9.4
a) 6
10 ( ÷2) 5
H27 36 -
77 (+3) q
7.
(+2)
9.
(÷2)
1
- 8
7.4 (+2) 17 (+2) A (+2)
•
6 (÷2)
10
(+2)
Para calcular a fracao de um numero natural, divide-se o nUmero natural pelo denominador e o resultado multiplica-se pelo numerador.
(+3)
3E (-3) 19 (-3) 4
21:11401. 6 24 16 d 12
74 (÷ 2 ) le) (4'2) A (+2) IA
19
(+2)
(+2)
(+2)
A
(+2)
4
3
(+2)
Ast.oth _LoScu.9.1.
man-rune9
(+3)
2 X16 4
16 ÷ 4 = 4 4 2 = 8
60 - An (+2) 3n (+2) n (+3) n
e) 12 30
17
(+2)
A
(+3)
3n (÷2) in (÷ 3 ) n
1 7
A, 14= 2
(-10
19.= 6
4 14 17
n
7.
7
1=9
1714
n
9=R
As, 6 =
3 X20= 12 5
1
6 6 16
o
1
201_5 0 4
1= 1
1
_1_1. if) =
1 3
2
5 10(5
2
1 =2
21,Colcull. I Ai 21 _a_ 7 21 I 3
15
60 = 601L
5
17
3 5
12 1= 12
S
• •• • * '• •
3__2,_ = 6
5 A 63 =
35
9
A2_4 6 0_6_
3=
0 410
6
03
A0 42 = 24
'
4 = 24
631 9
7
5 =35
07
0 5_ 5-.
.1.Q 240 = 144 ______a_cis. 400 = 150 8 50 3 = 150 2401 5 48 3 = 144 40018
• • 4110
0 50
40 48
10 17 0
a___7
al 3
_2_ 4_= 8
_121_6_
7
i 5 1= 7
3= 12
12,__.,,____297 3 I
A 15 = 1513 05
0 2.
4_
4 6
0
Problemas 2 rik 30 = 2 0
2 k 150 = 100
3
3 15013
3013 0 10
3
10
7 = 90
3 5
5 9015
_
_
40 18 0
2 = 100
0 50
IL907_54 . 18
3
=
54
X25= 2515 0_5_
• I
50
5
IV
1.1110313.- turn 45 f...kho-0,4,a). Clau
'
).52.ki.
3 _..rnfr_
0--
5
-41,-
Laurni— aLcunicul_ faiunirni..ainanrQ,_
-410--
la_ _r_claik_faa icaurrn? 15
1
410 II-
CaicuL9-
*—
3 = 15 3
5
45 45 I 5 0
9
-
9 3 =27
411
Tria_nalcs, ..c.cik.au 27 4:Lzkunicalical
AP-
"vuTr'Ll"
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•
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1
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a ,
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4111_
Trin.4
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11 0–
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OT 00 E Er Og -09 -7 T
OV = T O'T
•
17 17
•
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e
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e
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? '•s-
,
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60Z €(43111171' -€17 -wiz-yap:HY– -----
'AIrl'uw uum4T
9.97D
9W-D
6' 111111140-J1414 •:
U1117 liiriSn'
ullmo 1 ,Vr1 W4 F 11
007 1rCr
„ru,-,g,i „yr _0-,E - g
Ti
vti •
101'1
1i•
• -c-cfrip7
-p
a '•-•.risyyulpsTrci= zw--.1_
09 zrj rftcrsyfuritiy-5-9,w1--,
ilik_
z-
IP
a
7. Hohnin turn .c19n.n223.A00frmin...TLcw-ou.ti._
OperN6es com frac6es
4_
111 3_
rig
4
400 400 0 000 1.0_0
A19.9.1P12_
_E.A:5 '111211_
300 mutruc. frULCIbLL
- es corn denominadores iguais, Para adicionar frac 6 somam-se os numeradores e conserva-se o denominador comum.
32
1
2
4 is
CQ
3 riQ
4
3
_nsixantau 4 25 315 (joa,c375 _f_c)-LculLa.._ â&#x20AC;&#x201D;2,0_
7 C1-1.1ffincL
_.Camx-o-41
4 __A
foJ-La i711./a__LAmcth..
1
4
4 asxmtab r_cacciai fg ,Lcurn. AlianiLikickb2 Lk. CALLS 64 _6_4 =_16 as"-uarrn 24 16 16 ..cfamia
i 3
3
4
w 0
•
ct) 2 5
3 6
A -
4
9
9
h) 4
4
8
c) 5 15
4 15
3 15
5
5
4_ 6
7 6
mcua
ci) 4
7 2
2
3
7
f)
2
15
_
9
7
7
7
19 5
3 9
11
6
11
11
7
8
9
MIME =
MI MEM
111•111111111111M
=
lr
1
-1-
NEM=
MEM=
5 9
11
4 9
9 9
i) 3
2 5
4 5
q n
1q
Para adicionar fracties corn denominadores diferentes,
Para encontrar o denominador comum, podemos procurar o M.M.0 dos denominadores.
reduzimos as fracoes ao mesmo denominador. Exemplo: 1 3 5
2
1
1
2
5
5
2
3
3
5
2
2
5
4. E4akii
3
5
2
15
2
15
17
10
10
10
10
10
M(2) = {0, 2,
3 x3 9 4 12
}
" 3
0 denominador comum é 6.
M.M.C. (2, 3) = {6} 1
1
3
3
2
2
3
6
2
2
4
3 =
2
6
6
2 3
6
Assim:
3 4
8...}
M(3) = {0, 3,CD 9...}
4. 5 12
4 =
1
5
9
5 = 14 5.
12
12
12
1
2
2
3
•
• •
3
4
7
6
6
6
• •
12 4
q) 2
14 +2= 7 J&T-T-T9.4kcanic6: 12+ 2 6
6
5
41 41 •
17 30
_+
TOD= {0,5,10,1520_25,3_0
b) 5 7 _
5_ 7 7 5
_
=
7 5
AIM ) = {0 „6 ,12, 18,24,30_}
55_ 25 _.._ 5 35 7 7
+
7 5
+ 49 = 74
7_
49
25
35
35
7 5
35
TEITI.C.(5,61--_{.3_0 1 26 12_
2
=
5
35
46 •
• • S a
2 3 Vamos procurar o M.M.0 de 2 e 3.
.12JICU1 DAIreath.
ci) 3
3 4
Exemplo: 1 2
• • •
1 6
30
5 '6 _1
=
30
6 N5
30 __
_30_
_
_ 17
_30_30 30
ICS 3
I • •••
4
3
4b
3
i i i
411i1 •
•
,_. 12
__2 __, 4 ____12 12
_
C)
2 7
12
cD i
3 7
5
22 35
TI1(5) = {0, 5,10,15, 20, 25, 3_0, 3_5_ } __11117) = {0, 7,14, 21, 28 35, 42.4 _IT1.111.C.(5_71 = {35}
3x3 ,
9
1
,
1 x7
7
x3
12
5 x7
35
3 x%,_ 15
7 '45
-1x 4„
4
35 5 3 , ,
3 x4
12
7
13
35
35
7 , 15 _= 22_ 35_ 35 35
17,
i _ 3
4 -+- I. 5 3
13 21
aa_j_
17 15
111(3) =j0, 3, 6, 9, 12, 15,18_,_ 31_3_
In(a) = {0, 5, 10, 15, 20 } Taal = a a, 6, _9_1? 15 18 3
Il I
TILTILC.(5,3 ) = {15}
ilnui = {0, 7, 14, 21,
• --
7
4IP
3
0 0 0
_
4
it -0
±
13
1114) = {0_,_4„__8, 12, i _E(-3) = {0, 3, 6, 242, 154 a_14_,3) - {12
___1_
-et
i _ 3
+
6
= {21}
71
7 ___1 _21 __21 21
2 x 3 ,..,
6
4
7 x3
21
5
1x7=
7
3 x7
21
4 __,,__ a_
15
4 x3
12_
5 x3
15
1 x5 „._
_5 15
xb
i5
12
5
15
15
17 15
f) 3
an
2 _ 9
7 ={0___7*
h.) 3 + 12
41 63
14, 21_28+ 35. 42, 49, 56, 63...} ,-18;
3 _7_
_ 1111 63
2 9 _ _
63
_
27 x9 6 -2:__ 14 9 63
67 + 3
_
12
i 2
6
27 + 14 63 63
,
4_
_ 41 63
U
36
IP 40
q 12x 3
36
9 i
M
4 9 A
x12
16 36_ 12
3
36
3 x12
36
•
___9_ 36
1[1(121_=_{0,_ 12, _24_364_ 171(61740612_18, 24, 30_1 111(2) =------a_2-4_6,U1,12 1 111.111.C112. 6, 2) = {12}
37
1 , 3
T1(121= {0, 12_24, 36, 48___}, -1119li.1 - 0_9, 18, 27, 36, 45...} {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18_21, 24, 27}30, 33, 36...1 I II _9_,_3_)_= {361 3 = 36 12
19 12
+
•
_
1T1(9)- =_{0 _-9 2 .- 36. 45 -. 54 63 111.111‘C17.9) = {63}
4 9
+
"
x4
16___, 12 36 36
0
=
37 36
0 7 12 2
6 1 2
. x2 17
.
6
le
I x6
12 6
-4111
2x6
12
AO
7 12
+
6 12
+
6 12
.= _19 12
, er
110 4--
-Adicao corn la6meros mistos ----
1
+2
3
1
5
5
3
1 + 3 4. 3
2+1 . 8
+ 7
5
3
5
3
,
Depois, encontramos fracoes equivalentes corn denominadores iguais. 8
3
24
5 3
15
7
35
5
3 ,,
59
=3
15
14
59
15
15
14
3
Metodo pratico 8 7 M.M.0 (5,3) = 15 + 5 3 15 -: 5 x 8 15 + 3 x 7 24 -
+
15
.
+
15
15
Wilk q) 1
Jok.).
i 3
4110 11,
1 2
1
=
3
7
1 3 i
7
7
28 21
45 21
73 21
+2
7
21
21
21
_I_ ---
2
b4 i
8
35
59
15
15
_
_6_
1 8
7
7 24
_ 33 6
8
111(8) = {0, 8, 16, 24_} Tn(6) = {0, 6, la 18 24. } TILTELCIR,EL= {V4}
,c(cLic,.
___÷___2
—
3
8 7 24 35 59 —+ = +—= 15 5 3 15 15
15
lb
A —
11'1(7) = {0, 7, 14, 21 } 111.111.C.(3, 7) = {21}
Para adicionar nilmeros mistos, transformamos primeiro em fracoes impr6prias.
-...-
, , 1 00 111 , 0 01 0 • 00 0 004
1 .•
0
4110
-0---• -111r----
••
I
3 3 7+1 7
to
33 8
21 4 3
15 7
99 24
19
6
+
76 _ 24
_
24+8 33 24
24
24
+
24+6 19 24
19 6
1 + 2 5
c) ,
•-_,
:2
1
8
-
5
1
e) 4_2_ +__ 2
3 40
16
5
4 2 7
115
g 8
t______
8
0
16 5
30 + Ai_ 7 5
128 + 85 40 40
CD3 1-
7
3
40+5 16 40 = 213 = 40
---F-2
i =
8
1 7
22 7
1
17
4;
_
40+8 17. 40 13 40 15 5 56
22 + 17 7 8
,
=
III
=
Hi
=
I
A
;
I 5, 10, 45, 70, 75, 30, 35 ..}
35-7 30 35
150_, 77 =_ 227 35 35 35
_
+
35+5 11 35
,
56+7 22 56
,
+ 56+8 17 = 56
176 _,11929,5 = 5 A5 56 56 56 56
•
17 35
,.
,
=
Subtracao
8 8 Til(7) = {0 7 14 21 28, 35 42, 49, 56...} {0, 8, 16, 24, 32 40, 48 , 111 Tilf,{78) = {56} ,
• • • •
Para subtrair fracoes corn denominadores iguais, subtraimos os numeradores e conservamos o denominador comum.
" 7. 1(8) }
_____ _
I• 4
2
rs
-.
T11.1111L11,5i.= {35)---
=
0
. 30 7
1_11(5) = {0,_ 5. 10, 15. 90. 75_30, 35, 40 111_81_=_{a_8_16_,_ 24, 37, 171 1.G(5,81_=440} 17 8
6 17 35
4 _ 11 ----- 2- T - --3--
4•
"
a
7
..
___ __ __.
9.,,JJ.9. —0.Z. ,Ci:anLLCAtZ),I__
q)
_a_____i_ 2 4 4 9 _7 _ 2 3 3 3 '
IP 10
- IP
111 1110
a
1
,
.
,
•
A
4:4 • '
•
II: '
it 1110 • 0 •
C0 6
ill •
c) 8 _ 5 _6 6
3 6
_ a_
2
2
2
•
•
2
10 10
10
b.) 4 _ 3 = 15 15
1 15
cr)
•
•
4 =
5 2
et Para subtrair fracOes corn denominadores diferentes, reduzimos as fracoes ao mesmo denominador. Exemplo: 7
4
5
3
=
M.M.C.(5, 3) = {15}
=
15+ 5x7
15+ 3 x4
15
15
=
21
20 =
15
15
1 15
q. Efitik cti-) A3-pinary&-eh Ix
.taurin.
10
• -s ill III, —4,
•
4011.----4,--•__.._____ •
1110
e) 7 12
5 = 2 12 12
f) 8 _. 1 = 9 9
6
7 5
3 5
7 9 4 5
C015 22
2_ 11
T912211. 22- 44 .-} 1lf11) = {0 11 9 9 1 11'1 111 C(22, 11) = {22} 22+22 15 22
22+11 2 22
t1______ft÷1_1_____,___1
h) 9 _ 5 4_ 4
4
4
22
22 +11
15 22
4 22
=
11
22
b) 3 _ 5
e) 3
la
3
8
Tn(n) =
5 in 15
m(3) =
3 6 q 19 15
Tri(19.) =
T11_71 f-l5
= 151
M(R 1 =
-
19. 9.4 8 16 9.4 I
711 1L119 Ri = /94 1 5= 5
3 15 -÷ 3
15
15
1
9 15
5
4
15
15
÷
12
3
9.4 ÷ R
9.4
1
24
6 9.4
24
9.4
cL 3 4
3
3
EU) = 4.. 8.. 711(3) =f)i 3 6 q
9.4
MTh C114
12+4
3 19. + 3
19.
19.
9.
q
8
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12.
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• Para dividir numeros mistos, transformamos primeiro em fracoes improprias e, depois, multiplicamos a primeira fracao pelo inverso da segunda.
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BLOCO 5
1 (1 milesimo) 1000
CONTEUDOS: • NOmeros decimais - Relack) entre decimo e dezena, centesimo e centena • Operacoes corn numeros decimais - Adicao e subtracao - Multiplicacao Divisao Adicao e subtracao • Nosso dinheiro
nOtneros decimais
1 10
fracao decimal.
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1000
6 =
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ou 0,1 representacao decimal
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(1 centesimo)
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1 100 Entao:
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(1 decimo)
fracao decimal
ou 0,001 representacao decimal
= 0 001 (Le-se: urn milesimo) '
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1 10
1 1000
fracao decimal ou 0,01 representacao decimal 1 - 0,01 (Le-se: urn centesimo) 100
0,6
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quatro inteiros e dois decimos
— 0,036
trinta e seis milesimos
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,SIXtia
10
36 1000 •
Le-se a parte inteira e depois a parte decimal. corn o nome da ultima ordem decimal. escrita.
•
Se a parte inteira for igual a zero, lemos a parte decimal corn o nome da Ultima ordem escrita.
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JO_ .11X/2.41_1111).1.0"L A virgula separa a parte inteira da parte decimal.
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02926 + 3,16il, F4
0,6 + 0, 9 8
A operacao é feita ordem a ordem, tanto na parte decimal como na parte inteira.
•
4111
u,84
0,442 Na adicao e na subtracao corn niimeros decimais, virgula fica embaixo de virgula. Nessas operacoes devemos completar corn zero a ordem decimal. do nUmero, quando for necessario.
•
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0,325 + 2,541 0,325 + 2,541 2,866
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_0,589 +0397
1,72 0,843 +39 6,463
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14 2 , 0 8 -
0,422
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2 ,7
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45,000 0 006 + 1,750 4675
46,756
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Q
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) 6143
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12 = 61,43
e Para multiplicar nCimeros decimais, efetuamos a
12
operacao como se fossem numeros inteiros e, no produto, colocamos a virgula considerando o total de casas decimais dos fatores.
+
_1_0,895 3,6 3 ,6 3 10,8
3 = 10,8 1 casa decimal <- 1 casa decimal
2,43 2,43 0,4 0,972
737,16
0,4 = 0,972 <- 2 casas decimais
17. 286____ 6_1_43 737,1F
5 = ,8 9 5 5 4,475_
<- 1 casa decimal â&#x20AC;š- 3 casas decimais
e) 18,34
3,2 18,34 3,2 36_68 +_ 5502 58 688
10,6G
2.
9.,,J.19.
ct)
25
3,75 ± 0,15 = 3\75 0 75 25
h)
DO
Para dividir numeros decimais, igualamos o numero de ordens decimais do dividendo e do divisor, eliminamos as virgulas e efetuamos a divisao como se fossem numeros inteiros.
2,4 = 0,8 = 3 2,4 f8 0 3
6
0,3 = 20 6,0 00 20
4,5 ÷ 0,25 = 18
0,630 ± 0,126 = 5
4,50 /0.25 200 18 00
)030 fi„126 000 5
5
0,60 ± 0,12 = 5
c) 12,4 +
6,2
i2\4 040 62 00
_14,2 + 2 4\2 24) 020 _2,1 DO
e) 37,12 4. 5+8 37\12 50 2 20 64 000
6,4
0,625
f) 5 ÷ 8 =
•
11,5
h) 4,6
5 _2_0
2,5
•
230 ____+92 11, 5_0_
• 0 •
0,625
4a_ 0
_
6 4,8 ÷ 020 =
24
c) 0,5
24
-
0 ,3 =
0 ,15
___ • •_ _ 0__ _ 0_ 40
_a5 0,3
_0_0
0,15
h) 9,72 ÷ 3 =
_____ _
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4\80 10,2 0
0_30
______
_
3,24
_9\72______ 0\00
000
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+tut jab ziaznxica
cta2i4E 8,2_ 14 32 8
87. 114_,8
042
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0 72_0_3_24 1 200
114,8
0,77
_1110_
0,6 0,42
41-
• AV
. v.
e) 3214
1,54 =
49,4956
32 ,14
1,54 12856 16070 + 3214 49 4956
-1,-
• --
---0-------0ilf 111-
w
12 =
f) 0,453
/8
L3_0_0 0,06
_
906_
78,00
+45_3 5.436
g) 7,48
_ ______ __ _ At__ _ __• • * In) 50,6 • -*--0---------- _ ______ .__ ______ --0----- - -------- -AP-- • _ _ii
k_)
1116_
,
154,8
18 = _____8,6 _
25,432
34
_18
/.48___
_688_
3_.4
-
,
2992_
±____ 8 6____ 1 54_.8_
+ 2244
1
25432
2,6 =
D _23
=
4,5
131,56
103,5
4 ,5
50,6
__
_2,6_
115 __ _÷_____92
303_6_
-
0 -110. -lb 0
0,06 =
1.300
12
•
—•
j)
'3
• . • • • •
5,436
+
1 012
042 _024
=
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4.
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scl)
8,85 +__ 2,5 =
0,42
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0_24______
1 35_0_3,54
168
+ 84 _0140a_
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2\50
1,000 002
j
3,54
b) 68,4 ÷ 0,2,
04
g) 20_ + 5 =
68\4 0,2 08 34? 04
20 5 0_ 04_
•
0
c) 1,5 + 0,375 = 1 4500
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=
144\0 1,2 024 120 00 0
IA=
000
0_ 0_
p 80
4 6,000 ÷ 0,075 =
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4,70 7\0
000_ 80
e) 0,816 + 0_,17 =
•
146\65 3\50 06 65 41,9 3150 000
0
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0,6
4,8
0\816 Ø<170 1360 4,8 000
f) 146,65 ÷ 35 =
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06
I) 4,2 ÷ 7
j) 63D + 0,9
=
63\0 0,9 00 70
41,9
70
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•
0-
111—
•
Para multiplicar urn numero decimal por 10, 100 ou 1000, deslocamos a virgula uma, duas ou tres ordens decimais para a direita. 6,55 x 10 = 65,5
7,530
100 =
‹) 6,69
1.000 =
0,428 x 100 = 42,8
0,347
37,7 x 1.000 = 37.700 0,3 x 1.000 = 300
ni)19,3
5,13.th,060,
1.780
J) 17,80
0,65 x 10 = 6,5 4,2 x 100 = 420
753
100
6.690
347
1.000
19.300
1 .000
_11134286 _1_000
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Para transformar uma unidade inferior em uma unidade imediatamente superior, divide-se por 10, ou seja, desloca-se a virgula uma ordem decimal para a esquerda e completa-se corn zeros quando necessario.
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A unidade fundamental de area é o metro quadrado. A abreviatura de metro quadrado é m'.
Multiplos do metro quadrado decametro quadrado
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Submultiplos do metro quadrado
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2 7,6
1 cm' = 0,0001 m 2
centimetro quadrado
cm 2
milimetro quadrado
mm2 1 mm 2 = 0,000001 m 2
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Leitura e Tepre.sentac_Clo •
Como as medidas de area variam de 100 em 100, as suas representacoes decimais sac) escritas corn 2 algarismos em cada unidade de ordem. Veja.
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6,
6,50 m 2 24,6450 km 2 24, 2,120,8cm
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50 20,
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• •• • •
6, 50 m 2
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24,6450 km 2 - 24 quileimetros quadrados e 6.450 decametros quadrados 120,8 cm 2
120 centimetros quadrados e 80 milimetros quadrados
.
Le-se primeiro a parte inteira indicando a unidade. Depois, divide-se a parte decimal. em grupos de dois algarismos e se le o numero acompanhado da denominacao da ultima ordem indicada.
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2 3 40 00
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cm rrrt2
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T_r_ansfonnacao de unicLades_
4 720Para transformar uma unidade superior em uma unidade imediatamente inferior, multiplica-se por 100, ou seja, desloca-se a virgula duas ordens para a direita.
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0,000054 km 2
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8 000 000
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• A area do quadrado é dada pet() produto das medidas de dois de seus lados. A= 3m
3
A = 9 m2
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3m
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dedmetro cubico
dam 1 dam 3 =1.000 m 3
hectometro cubico hm 3 1 hm 3 =1.000.000 m 3 quilometro cubico 1M.2.171,0-
71.0.CLO- ,
Submultiplos do metro cubico decimetro cubico Ldm 3_, 1 dm 3 =0,001 m 3
5. (11..Lam....0)-,
rsruarrnizo.
,.dam
Jcia AL _Liffila Aft
km 3 1 km 3 =1.000.000.000 m 3
centimetro cubico cm 31 1 cm 3 =0,000001 m 3 milimetro cubico mm 3 1 mm 3 =0,000000001 m 3
fa419.0,
ZCLYMFACC11.9.11Ria ,F1CL
5
1111LCIL_ft Eft
Lein era e representocao
cacao2 e. = 0 02. 0,02.. 8 MI 0,02 1m 5 1m 004 40_fm? + 000 000 0 0004n-n2 40 ± 0,0004 = 100 000
Como as medidas de volume variam de 1000 em 1000, as representacoes decimais que as exprimem devem ser escritas corn 3 algarismos para cada unidade de ordem. Observe estes exemplos no quadro de ordens.
km3 hm3 dam3 m3 dm' cm' mm 3 3,12 dam'
3, 120
27,340570 m 3 345,8712km 45, 875 120
27, 340 570
3,12dam 3
3 decametros cubicos e 120 metros cubicos
27,340570 m 3
27 metros cubicos e 340 570 centimetros cubicos
45,87512 km 3
45 quilOrnetros cubicos e 875120 decametros cubicos
£U
L1.1.1.
1T71SAD-41-9.-CAYMD9
326
icisc.fu-rnatis.
2,326 frrt`3
Le-se primeiro a parte inteira corn a unidade indicada e, a seguir, divide-se a parte decimal em grupos de tres algarismos, acompanhada da denominacao da ultima ordem indicada.
zjikas.
5,749 clarm3
648,007
c4
Lct&Tratruo-ia
a
4,729 km3
hm3
dam3
rrm3
m3
729
Azzary-ra_
ium3
dm'
cm3
ct)
b)
6
Arrn3
thliza^a_
c)
cti 7_ rini3
•
12
Ack.fin.3
_calrLtn-ru
iacaimsrua■a_
648 007
4
TranSfOrMacEji0 de untdades Para transformar uma unidade de medida de volume superior em uma unidade imediatamente inferior, multiplica-se por 1000, deslocando-se a virgula tres ordens para a direita.
J.acca.._ Ja.ia inculth
An.o)
cuclah.
a) 6_
mi
C 11•1
km3 hm3 dam3
c) 82,5
Arkrm3 =
iAlirn3
jc
3 000
=
3
5 975 000
3
9 300
e) 9 , 3 ,afm3 =
3
4172 830
82 500
ft
cti 5975 iu-rn 3 =
3
151!_J c
6 000
=
4,17_283_0_
'15
m3
dm3 an3 mm3
5 380 000
5,38 hm3
5.380.000 m 3
17,6 km 3 17 600 000 000
17 600 000 000 fm3
8,1 dam3
8
8100 rm3
32,45 hm3
32 450 000
6,5 dam3
6 500
100
32450 000 rrn3 6 500 fm3
40 km 3 40 000 000 000
40000 000 000 jm
3,8 km 3 3 800 000 000
3 800 000 000 fm3
•
3 immi
5 Rawast pay-ura.
4,824 Aff,„3_ = yi)17,8 I) 25
Acurn3
Aim3 =
=
3
4 824 000 000
(4)126,635
cfrn3
b) 64
=
=
0,126635
17 800 000 25 000 000
0,064
3 c) 736 Acum3
Para transformar uma unidade de medida de volume inferior em uma unidade imediatamente superior, divide-se por 1000, deslocando-se a virgula tres ordens para a esquerda.
AL18_,5m3
e) 9
rm3
0_8 4 ..cr2
S
0,0736 0,0185 0,000009 0,0000084
rrn33
412
0,0573
J
0,006
Volume do cubo e do poralelepipecio Aarrrv3
Cubo
0,000000008 fm3
• j) 9,5
0,000009500
cirirrn3
0 volume de urn cubo é dado pelo produto de suas tres dimensoes que sao iguais e sao chamadas de arestas. n3
3 cm
V=3 3
3 cm
S •
k 7 500 000 000
V = 27 cm'
3 000
Paralelepipedo
•
• •
• •
3
0 volume de urn paralelepipedo é dado pelo produto de suas tres dimensoes: comprimento, largura e altura.
cl) 8_,
auAachno
altura: 3 m _RCM ,C/M3
=
8 367 400 rim3
11) 4,18257 ALLITTLgro=
4 182 ,537 frn3
c) 6,200 ,c,m3 sum Arcrt3
0,0062 idirri3
V=34 largura: 4 m comprimento: 7 m
7
V = 84 m 3
•
nattinIMILWOLITTLQ. ,Z1C1h.
V 33 595 ,
-e-
4o-
Ann3
rrn3 =
0,033595 frrt3
5
25
5 125 rn-t3
V_=
125 rn-13
=
V_
216
1111
4Ir
ct)
6 6 36
36 6 216
18 dm
4
•
64 arn3
rrm
4 4 16
16 4 64
•
•
h) 8
IM3
Arm -3
8 8 64
5 832 Afm3
S
512 .J1,113
64 8 512 ,dfm3
18 dm '18 dm
c) 1 6 18
+
8 144 18 _3_2,4
,5 m 1,5 m
324 _
2592. + 324_ _5832 Arrd 3,375
15 7,2 5
15 + 225 fM3
256 16 15 36
+ 256 4096 am3 4 913 .crm3
17
2 89
1,7 119
1,7
+ 17 2 ,89
1175 3,375
16 16 96 + 16 256
ff'fl3
5_
,5 15 75
__
4 096 .crm3
r_rrn
2023 + 289 4,9 13
,C71113
IIIP
e) 10 r
LO LO.
AP• 0
lb 0
1000
--->
100
17 74
•
17
+
•
.1_4_4
.... ci- Ca20122
43/110911arli —_____.,
AX3-1 .
•.
V=
2--dm-
,
,
-41--
rm-13
v=
a
243 rrm3
6 cm
1cm
cl)
-I—
_I. 796
zrn3
6
1
--- a --
--11, Ay_
36
V= 1 296
A5 cm
1-19127321uniadatLaLcii71-__
•
216
,
_filk
-IV-
18 12
_216_
AI
40-
,
+ 18
144 1_2__ 2 8_8 + 144 Ai? 8 An-n3
4110 .._._____
6 cm
2c : .,----"'m
1-8-cm
1 728 Afm3 t2_
•
i
100 10 __Anna_cmaL
5. 1__2
./
,
nin
• 1•I,
•, •
c
9 ri-n-R3
9,0
405
4,5_
6
450
243,0 mm
40,50
L_
3 dm
1,5 dm 3,0
4.50
15
2 9,0 0_12____
150 ----t---30
_4,50_
3,5 m ,,::
v =1
140 MO
5 8
40
5
35
AO___
_200 1? 0
--
Allk—
1400
rm3
Probiernas_ L.49M10b1:112.TU11112
011.2.8.A.LICL11:
1. Comprimento
9
,0111
12 Arn-1 7,5 18 8
4 fin
3m1
60
7
rim
5 ,arrt
315
9 Aim
6 riJrn
648
10
rm
rim.
4
rm
12 5
3,5 rim
rffil
11 HiS
Altura
2,5
,C1111
Volume
Largura
75
rim
140
mn
f0.3qJahkp.X129.X=6
t9.
.45
4 frn
LUTTL
.a.71.9.71CL.
m.t3 r.rm3
Raz.nzila.
3 rime
2 160
PM
CO.9.C.1.192
im3 rrm3
rm3
4_
16
4 _16
I
2cm
•
I
CALL7U1,._
CAilla 192 2cm
4cm 5-cm 2c'
3cm '\. c"
1 cm
1cm / 6 cm
-,\c'cc\
•S
nirn
3cm
3cm
•
_64_
_An14)nmx__DAllanz.
2cm
••
10 cm
48
192
fM3
im3
0 , * 0 4111 **
_3. alai2k
____.,a
_r_Diarik„, _Lk_
.27,ara
Izalco-
.9.1.1.2.___
4
3,5 fira_ ..c12.
LIM_
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A. „a Lit11210-1_ /a
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Ao___Irri2Air-a___Aki____
c
•
_ ____ _ ____
_
_ 1533,
—
3, 5
14
8,5
51
4
2
6
3
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_di_Imici _0__i_
Calcula. _
168_ _croa3
Alk
C2
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Jacufaxia
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_______
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-- - --
40 1111
6. C,),. IMRALCIC
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1
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IM_
AL
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______
4,50___fr,o_rliz
_ _____ _i___ ia
_
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MA- Quaniterin217ici)-Lia_ Aso- _____11.9-mia _
___Iota9.rmsznida zgLia3-?
Car-do-
7_25_ 6
5_92_704
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28224 + 5 4 4_8 592_,704
_Rod._ Lgyalan. _27
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1-
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m
I ,5____nn_
--
_
3
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-- _
A. lama_ _
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1,5
18,0
92
________ _ _
----__ _________ _
____
+ ___18 27,0
__________ _
znactkcsa_____A2._
BLOC() 7
10
alliuziaAst
'A; rua unu_dcuisua_ nxiluarna. AL 10
_multi
CONTEODOS:
_Ainucikata.-
JO
.
• Medidas de capacidade • Medidas de massa
Leitura e representccao
• Medidas de tempo
atifio
ITLILD2,0
iLLQyni
L
421
medids de capciadacie
1
12 ,35 6,47 91
A unidade fundamental de medida de capacidade é o litro. A abreviatura de litro é
L
Multiplos do litro decalitro
daL
1 daL = 10 L
hectolitro
hL
1 hL = 100L
quilolitro
kL
1 kL = 1.000 L
Submultiplos do litro deci litro
dL
1 dL = 0,1 L
centilitro
cL
1 cL = 0,01 L
mililitro
ml
1 mL = 0,001 L
AL
2,
3
4
7
5
w •
•• • •• ••
1520 L 0,004 L
•
12,35 _dot_ —)
6,47
.51
a
Yur-tekit-La
1520 L 0,004 L ---->
a
911,0,71.9.111.1.0,
9.11n,c3e.
,a fanta AfrLaArtxx ,c,cyrn ,a
11/Tli,-
ACLASL_LITILLCCLCJa__2,
1L
-C1.2.CI1CYITLif11CLCa.aCLD—dtifrCLCL.
w ].
•
E.IJ.r.71211
A013-'1.
.Ckla
9,4
L ->
9
Q4
5276 IL = 5 121 2 _cliaL 7 L
063 L
>
6_3_.cs1nliLtna
•
•
h) 4193 AL =
•
5
c) 647
ILA_
YIL
9 A.01 LL
AnL = 6 (-1,1 4
I 7 ,11
6 .cisca9Ltri,
cl) 754 AL
••
=
7
ei _2 285 L =
9
ri I 5 rl 4 rml
5
4 in
2. Gyirrult.
•
sx-A.A.,unct. knr....A.417a
_
_• AIL
c L =
-
•
3 =
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10-
eN,6
=
10 30
2 AcLL
•
1111r-
4
20
_L2,6 PI
•
fi&VIRYCLID-CIE_ 15.
arrumn9 in-.
♦
•
PCIAR.CLACti.
60
100
I
9
(-11
F-AL -7 aIAA 1.000 L 100 L
,L
I
10 L
L
0,1 L
300
L=
200
AL
=
600
At-IL = 6 000 L _b..)3_xuaLLtrizia_s. 8 it.9_11.1.n.
2 000
60
4. R9.40n9)-ac2.49. ci)ia
fml
,L
=
L
rl
,m
L
0,01 L 0,001 L
co-a s.A5
„ountlitic
10,15 L 3,8 XL 25,6 XL
I 8,3
Trctnsformacaadeunidactes .
Para transformar uma unidade superior em uma unidade imediatamente inferior, multiplica-se por 10, deslocando-se a virgula uma ordem decimal para a direita e completando-se corn zeros quando necessario.
5.
-0.2).___1012AA_CLaia
LLICULEGa_
iLITTI
Para transformar uma unidade inferior em uma unidade imediatamente superior, divide-se por 10, deslocando-se a virgula uma ordem decimal para a esquerda e completando-se corn zeros quando necessario.
6. P.0.)-Q.
fay-ua
L
5 200 L
Aci farua AL =
487,6 AL
arua.
5,2
_lutru5-
h) 4,876
a 2,18 AL-_
2 180 L paruct.._cL
_b)
8k
=
315.300 1
800 L
c1_22,6 L faarua
0,0226 M.
AL
564 L
650
di
0,02 XL =
6,5 L
poi-uo
2L
f) 18,6 AL f.co-ua L
=
186 L
6 000 L 78 421 _
_f)
34 A01
340 L 0,26 Act
g) 6 ,8 AL
0,68 L 0,09 .itL
frInia_ _AL
h) 272,3
=
2,723 L J) 8,93 d L
parLa
=
89,3
L
1<L6 __L_Haculta
—
0,006 kzL 3 520 ,dL
mi24,38 L
pco-ua
=
243 800 ,cL.
• trI) 0)
S
627
zoia
L
4,9 AL /Drina
0,627 L
=
0,049 do.L
p) 8,43 AL Fula rmL_ =
•
•
271. ILL panzL ,c1L, •
=
=
843
368
0,368
3,68
36,8
L
0,1562
1,562
15,62
44 AL
4 400
44 000
440 000
0,017 91
0,17
1,7
17
16,9 AL
1690
16 900
169 000
22 ,5
225
2 250
22 500
1 562
IM
frilL
3
L=1
271 000 ,c1_
_
_ _ _ 3,9265 l` _. __s)
875
t)
428
•
392,65 L
._L
Hocuia. imL
=
=
87,5
rrn
L
ct)
151
= 15 7
0,0428 91
c) 22 L = AL
L
AL
4,37 YIL
43,7
437
4 370
23,4 421
234
2 340
23 400
_cirrn3
_sta6
f 6
=
1013
22 9,6 3,5
L
6
L
g)
5 300
5,3
Afm3 =
=
400
if_)M,4_An3 =
6 000 I )17,3
6 ml3
L5 300 400 6 000
10 000
,h) 1 0,2 1) 0,080 fm3 =
L
80
L Para transformar litros em metros calicos, divide-se por 1.000, isto e, reduz-se o decimetro cubic° a metro
Para transformar metros cubicos em litros, multiplica-se por 1.000, isto 6, reduz-se o metro cubico a decimetro cubic°.
6.000 L em m 3 = (6.000 1.000) m 3 = 6 m 3
3 m 3 em L = (3 x 1.000) dm 3 = 3.000 dm 3 = 3.000 L
._a-Lamh.f..gLo-Lcma_ =
cl) 9 nn3
In)
6,7 rm3
C)
0 ,3
.c.j.kr_gagm
6 700
x_7000 L___=
L
0,005
c) 2 L
0,002
ci) 34 L
0,034
15 000
_15
e) 0 ,20alonl___=
ml
0,007 Jrn3
683 L
200
f)761_
= 5 250 j. =
7
L
7
b L_ )
300
mi3
f) 5,250
9 000
itma_ n-naatrue-._
g)
=
0,683
=
0,076
43.1_00 L =
=
3
3
431 0 276
ml 3
IP
gb AllIt-
0 14.300 L =
26,6 L
c) 364 L — 9 8 L =
,-
,
--
• 4.—
410 a
•
- J.) 7.5.947
L =
821 L
=
k)
11. CAnfl-119.
9,
75,947
0,821
_Q_34_ + 6 L + 8,5 L + 0,4 L
283
At
---e-Ai
At--
gir
243 06 "45_,8 44,570 L
f) 18,30 L
AD—
+
162D0 1 370 0 300 26 000 A4,570
680 72,
145,8 L
e) 243 L
I-1)16,9 L+1,37 L+0,300 L+26 L=
4
60,8 L
EQ8_
ED 85
AO_______
• .
28,3 L
1 4
0
-AI—
cc 68 L — _7,2 L =
-
•
36,4 g,8
fm3
,c),). lav-baci3.e..).
.49-U9.
0
•
rin3
14 =
256,20 L
18,30 14 _7320 + 183_0_ _250,o
Q)
A
480
50 L
L
2.
Ito sloo
kisL
auarnic
1__LIE 480 L
L
30
5
•
L
sinduzia Lam_ sJah..2._
430 ÷ A_
160
_350 ÷
h)1_
000 L
=70
20
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Problem as 8 flo,L = LLA-
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ithz,kk?
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A unidade fundamental. de medida de massa é o grama. A abreviatura de grama é 9
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1 dg = 0,1 g
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1 cg = 0,01 g
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0 dia 0 tempo que a Terra demora para realizar o movimento de rotacao, ou seja, dar uma volta completa sobre seu pr6prio eixo dura 24 horas e é chamado dia.
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