Projectleiding dr. ir. Peter Van den Broeck prof. dr. ir. Guido De Roeck Projectingenieurs ing. Katrien Van Nimmen ing. Bram Gezels
Prognose en controle van mens-geĂŻnduceerde trillingen in bouwkundige constructies Gebruiksvriendelijke berekeningsmethodes voor de analyse en de controle van vloeren en voetgangersbruggen, in trilling gebracht door wandelende personen
ONTWERPGIDSEN VOETGANGERSBRUGGEN SETRA, HIVOSS EN YOUNG
LEIDRAAD & FLOWCHART
Hoofdaanvrager Katholieke Hogeschool Sint-Lieven dr. Ir. Peter Van den Broeck Opleiding Bouwkunde/Landmeten Departement industrieel ingenieur
Medeaanvrager Katholieke Universiteit Leuven prof . dr. Ir. Guido De Roeck Afdeling bouwmechanica Departement burgerlijke bouwkunde
L.
LEIDRAAD ONTWERPGIDSEN
In deze leidraad wordt de methodologie van de drie ontwerpgidsen, Setra, HiVoSS en Young, in een praktisch toepasbare handleiding vertaald. Alle informatie nodig voor het toepassen van deze methodologieën, van formules tot tabellen, wordt hieronder nogmaals kort weergegeven in de vorm van een chronologisch stappenplan, vergezeld van beknopte instructies. Bij iedere stap wordt verwezen naar de bijhorende sectie in het syntheserapport waar, indien gewenst, meer achtergrondinformatie kan gevonden worden. Op de volgende pagina’s worden de opeenvolgende stappen voorgesteld met behulp van een flowchart die de praktische methodologie samenvat in één diagram. Wanneer in deze leidraad iets wordt “aangeraden”, dan betreft het een persoonlijke interpretatie van de auteurs van dit rapport. Deze leidraad bevat achtereenvolgens:
Flowchart S: Methodologie Setra en HiVoSS ................................................................. LEIDRAAD[2] Flowchart Y: Methodologie Young ................................................................................. LEIDRAAD[3] Leidraad Setra en HiVoSS ............................................................................................... LEIDRAAD[4] Leidraad Young............................................................................................................. LEIDRAAD[14]
LEIDRAAD [1]
FLOWCHART S: METHODOLOGIE SETRA EN HIVOSS SETRA S.1. Modale parameters
Bepaal alle eigenfrequenties (<5Hz) met bijhorende eigenmodes (modale verplaatsingen in elke knoop van het eindige elementennet van het brugdek) Bepaal de oppervlakte van het brugdek ( S ) alsook de oppervlakte die hoort bij elke knoop van het eindige elementennet van het brugdek. Bepaal de dempingsfactor (per eigenmode) Tabel [S.1]
Bepaal de gebruiksklasse van toepassing of kies voor een controle van alle (meerdere) gebruiksklasses Tabel [S.2] Bepaal per klasse de overeenkomstige voetgangersdichtheid d alsook het resulterend aantal voetgangers N op het brugdek ( N d S )
S.2. Bepaling gebruiksklasse
S.3. Beoordeling eigenfrequenties
HIVOSS
Bepaal de modale massa van het brugdek per eigenmode Formule [S.4] Bepaal de eigenfrequenties onder de vooropgestelde voetgangersdichtheden indien nodig. [S.5]
Bepaal de eigenfrequenties onder de vooropgestelde voetgangersdichtheden
Indeling van iedere eigenfrequentie in intervallen aan de hand van Tabel [S.6] en [S.7] Deze indeling bepaalt de aard van de dynamische berekening (en of deze moet uitgevoerd worden of niet)
Extra controle aan de hand van Tabel [S.8]
Bepaal per gebruiksklasse, per eigenfrequentie, per controlerichting: – Equivalent aantal voetgangers Neq: Formule [S.9] en [S.10] – Dynamische belastingsfactor: Tabel [S.11] – Reductiefactor: [S.12] en [S.13] Amplitude equivalente belasting: Formule [S.14]
S.4. Equivalente belasting
S.5. Maximale versnelling
Bereken per gebruiksklasse, per eigenfrequentie, per controlerichting de maximale versnelling: Formule[S.15]
S.6. Beoordeling maximale versnelling
Bepaal voor iedere berekende maximale versnelling het bijhorende comfortniveau aan de hand van Tabel [S.16]
LEIDRAAD [2]
FLOWCHART Y: METHODOLOGIE YOUNG Bepaal de eerste eigenfrequentie van het systeem f1 en de maximale stapfrequentie fs,max (zie Tabel [Y.1]). Y.1 Onderscheid hoog- of laagfrequent
Bepaal op basis hiervan of de constructie laag- of hoogfrequent is: Is f1 4.2 fs,max : laagfrequent, de linker kolom wordt
gebruikt voor verdere berekeningen. Is f1 4.2 fs,max : hoogfrequent, de rechter kolom wordt gebruikt voor verdere berekeningen. LAAGFREQUENT
Y.2 Modale parameters
Y.3 Beschrijving van de belasting op basis keuze: gemiddeld ontwerp
Y.4 Berekening van de respons
Bepaal alle eigenfrequenties met bijhorende eigenmodes tot 15 Hz. Bepaal de dempingsfactor (per eigenmode) uit Tabel [Y.2]
Bepaal alle eigenfrequenties met bijhorende eigenmodes tot 2 f1 Hz.
Bepaal uit het interval van mogelijke stapfrequenties de kritische stapfrequenties fs,crit .
Bereken enkel voor de maximale stapfrequentie fs,max de effectieve impuls
Bepaal de amplitude van de belasting per harmonische volgens Formule [Y.4]
Bereken op basis van de belasting en de modale parameters de versnelling uh,input ,output (mbv. de transferfunctie) volgens Formules [Y.7] t.e.m. [Y.10]
Y.5 Beoordeling
HOOGFREQUENT
Bepaal de dempingsfactor (per eigenmode) uit Tabel [Y.2]
Ieff , j voor alle modes op
basis van Formule [Y.6]
Bereken de snelheid uRMS op basis van modale parameters en effectieve impuls volgens Formules [Y.11] t.e.m. [Y.15]
Bepaal op basis van uh,max
Bepaal op basis van uRMS
de responsfactor R volgens Formule [Y.16] t.e.m [Y.18]. Vergelijk deze R met de voorgestelde richtwaarden (Tabel [Y.19]).
de responsfactor R volgens Formule [Y.20]. Vergelijk deze R met de voorgestelde richtwaarden (Tabel [Y.19]).
LEIDRAAD [3]
S.
LEIDRAAD SETRA EN HIVOSS
S.1. MODALE PARAMETERS S.1.1. BRUGDEK(NET) Bepaal de totale oppervlakte van het brugdek ( S ), alsook de oppervlakte per knoop ( Si ) van het brugdeknet via de discretisatie van het brugdek. Deze discretisatie houdt in dat aan iedere knoop van het brugdek waar de modale verplaatsingen (eigenmode) gekend zijn (op basis van het eindige elementen model), het corresponderend brugdekoppervlak wordt toegewezen (zoals geïllustreerd in onderstaande figuur). Hierbij wordt aangeraden dit net niet te grof te definiëren (bij voorkeur ≤ 1 m²).
Si Sj
Sk
S.1.2. EIGENFREQUENTIES EN EIGENMODES Ref. syntheserapport
Sectie: “Dynamisch gedrag van de constructie”
Bepaal voor alle eigenmodes met een eigenfrequenties onder de 5 Hz, alle massa-genormaliseerde eigenmodes en bijhorende eigenfrequenties. De modale verplaatsingen moeten gekend zijn in elke knoop van het brugdeknet.
S.1.3. DEMPINGSFACTOR Ref. syntheserapport
Sectie: “Dynamisch gedrag van de constructie”
Selecteer op basis van het type van de beschouwde structuur, de bijhorende dempingsfactor uit onderstaande tabel. Dempingsfactoren (per eigenmode)
Tabel [S.1] Dempingsfactor [%]
Type structuur Staal Gewapend beton Voorgespannen beton Composiet staal-beton Hout Hangbrug/kettingbrug
Setra Minimum 0.2 0.8 0.5 0.3 1.5 -
HiVoSS Gemiddeld 0.4 1.3 1.0 0.6 3.0 -
Minimum 0.2 0.8 0.5 0.3 1.0 0.7
Gemiddeld 0.4 1.3 1.0 0.6 1.5 1.0
LEIDRAAD [4]
S.2. BEPALING VAN DE GEBRUIKSKLASSE S.2.1. GEBRUIKSKLASSE EN VOETGANGERSDICHTHEID Ref. syntheserapport
Sectie: “De belasting”
Bepaal de gebruiksklasse van toepassing of kies voor een controle van alle (meerdere) gebruiksklasses. Hierbij wordt aangeraden om de controle uit te voeren voor alle gebruiksklasses. Setra ontwerpgids definieert 4 gebruiksklasses: Klasse IV: zeer kleine voetgangersdichtheid
Klasse III:
normale voetgangersdichtheid
Klasse II:
stedelijk gelegen brug, vrij intensief voetgangersverkeer
Klasse I:
stedelijk gelegen brug, intensief voetgangersverkeer
De HiVoSS ontwerpgids definieert op zijn beurt 5 verkeersklasses (E: “Traffic Class” of “TC”) TC 1: zeer weinig voetgangersverkeer
TC 2:
weinig voetgangersverkeer
TC 3:
normaal voetgangersverkeer
TC 4:
zwaar voetgangersverkeer
TC 5:
uitzonderlijk zwaar voetgangersverkeer
De corresponderende voetgangersdichtheden voor bovenstaande klasses, worden in onderstaande Tabel [S.2] gedefinieerd. Men moet bij deze classificatie rekening houden met een mogelijke evolutie van het voetgangersverkeer. Bij het classificeren van de beschouwde constructie kan bijvoorbeeld onder grote druk van de media een klasse hoger gehanteerd worden bij ontwerpfase dan in werkelijkheid van toepassing of net een klasse lager om meer vrijheid te laten naar architecturaal ontwerp maar dan met risico op oncomfortabele trillingen voor de gebruikers. Setra raadt daarenboven aan om bij echt lichtgewichte constructies minstens klasse III toe te passen. Voetgangersdichtheid per gebruiksklasse
Tabel [S.2]
Voetgangersdichtheid d ( #personen/m²) 15 [personen/dek]
0.2
Setra HiVoSS
TC 1
TC 2
0.5
0.8
1
Klasse III
Klasse II
Klasse I
TC 3
TC 4
1.5
TC 5
S.2.2. RESULTEREND AANTAL VOETGANGERS N OP HET BRUGDEK Ref. syntheserapport
Sectie: “De belasting”
Bepaal per gebruiksklasse, het resulterend aantal voetgangers N op het brugdek met behulp van formule [S.3]: N d S
[S.3]
LEIDRAAD [5]
S.2.3. AANGEPASTE EIGENFREQUENTIES Ref. syntheserapport
Sectie: “Dynamisch gedrag van de constructie”
Wanneer de gebruiksklassen zijn geselecteerd, moeten de eigenfrequenties en eigenmodes bepaald worden van de constructie rekening houdende met de aanwezigheid van de overeenkomstige voetgangersdichtheid. Hier moet een onderscheid gemaakt worden tussen de toepassing van de Setra en de HiVoSS ontwerpgids. HiVoSS: Enkel van toepassing voor de HiVoSS ontwerpgids Bij toepassing van de HiVoSS-ontwerpgids moet deze invloed slechts in rekening worden gebracht wanneer de massa van de voetgangers meer dan 5% van de modale massa bedraagt. De eerste stap is hier het bepalen van de modale massa voor iedere mode: Ref. syntheserapport
Sectie: “Appendix: bepaling modale massa van het brugdek”
Bepaal per mode, de modale massa van het brugdek per eigenmode met formule [S.4]: 1 mj ( j ,max )2
[S.4]
met –
m j modale massa brugdek
–
j ,max maximale modale verplaatsing van het brugdek
[kg]
1 [ kg ]
Bepaal op basis van de berekende modale massa van het brugdek (zie[S.5]), 5% van deze modale massa en het aantal personen dat hiermee overeenstemt:
# Personen j 0.05
mj 70
[S.5]
Wanneer het aantal voetgangers op het brugdek voor die gebruiksklasse ( N uit [S.3]) dit aantal personen overschrijdt, dan moet de invloed van de toename van de massa ook in rekening gebracht worden bij toepassing van de HiVoSS ontwerpgids.
De eigenfrequenties en eigenmodes moeten opnieuw berekend worden rekening houdende met de bijkomende massa van de voetgangers (kg/m²) in overeenstemming met de gebruiksklasse van de brug die de voetgangersdichtheid bepaalt. Men hanteert een massa van 70 kg per voetganger, met de voetgangers uniform verdeeld over het wegdek. Bijvoorbeeld: bij een voetgangersdichtheid van 0.5 p/m², wordt voor deze voetgangersdichtheid de eigenfrequentie en de eigenmode van de beschouwde eigenmode opnieuw berekend door in het eindige elementen model een verdeelde massa van 0.5 X 70 kg/m² op het brugdek toe te voegen. Logischer wijze zal dit leiden tot een daling in eigenfrequentie.
LEIDRAAD [6]
S.3. BEOORDELING VAN DE EIGENFREQUENTIES Ref. syntheserapport
Sectie: “Dynamisch gedrag van de constructie”
Gebaseerd op de verwachte dichtheden van stromen wandelaars en de eigenfrequenties van de modes van de beschouwde brug, bepalen de gidsen of er al dan niet een dynamische berekening nodig is. Men bepaalt hier in feite het risico op resonantie hetzij met de eerste harmonische van de belasting, hetzij met de tweede. Indien een berekening nodig wordt geacht, wordt vervolgens bepaald welke aard van berekening er precies moet worden uitgevoerd. Deze beoordeling gebeurt door per eigenfrequentie, het bijhorende frequentie-interval te bepalen en dit zowel voor verticale en longitudinale als laterale trillingen. Deze indeling kan gebeuren aan de hand van onderstaande tabellen [S.6] en [S.7].
SETRA hanteert 4 intervallen om dit risico te karakteriseren: Interval 4: verwaarloosbaar risico op resonantie (geen dynamische berekening vereist)
Interval 3:
laag risico op resonantie met de 2 harmonische
Interval 2:
gematigd risico op resonantie met de 1
de
Interval 1:
hoog risico op resonantie met de 1
ste
ste
harmonische
harmonische
De HiVoSS ontwerpgids hanteert 2 kritieke intervallen waarvoor een dynamische berekening wordt opgelegd: ste Interval 1: risico op resonantie met de 1 harmonische
de
Interval 2:
risico op resonantie met de 2 harmonische
Per eigenfrequentie en per richting wordt hier aldus bepaald of een dynamische berekening nodig is, en ste de de aard van de berekening die moet worden uitgevoerd: 1 harmonische of 2 harmonische.
Frequentie intervallen voor verticale en longitudinale trillingen
Tabel [S.6]
Intervallen i eigenfrequenties [Hz] <1 Setra
1 4
1.7 2.1 2
1
1.25 HiVoSS
2.6
4.2
2
2.3 1
3.4
5
3
2.5
3.4
>5 4
4.2
4.6
2
LEIDRAAD [7]
Frequentie intervallen voor laterale trillingen
Tabel [S.7]
Intervallen i eigenfrequenties [Hz] <0.3 Setra
4
0.3 0.5
1.1
2
1
0.5
1.7
2
0.7
HiVoSS
1.3
1
2.1 3
2.5
>2.5 4
1.2
1
S.3.1. EXTRA CONTROLE SETRA Ref. syntheserapport
Sectie: “Dynamisch gedrag van de constructie”
In enkele combinaties van een frequentie-interval enerzijds met een gebruiksklasse anderzijds, valt de eis van een dynamische controleberekening weg volgens de Setra ontwerpgids. De tabel hieronder geeft aan wanneer dit het geval is. Het ‘-‘-teken duidt op het feit dat deze beslissing onafhankelijk van de desbetreffende factor verloopt.
Frequentie-interval versus gebruiksklasse
Setra
[S.8]
Frequentie-interval
Gebruiksklasse
Interval 4
-
Interval 3 Interval 2
Gebruiksklasse 3 2 d =0.5 [p/m ]
Geen dynamische controleberekening vereist.
LEIDRAAD [8]
S.4. BEPALING VAN DE EQUIVALENTE BELASTING Per gebruiksklasse, per eigenfrequentie en per controlerichting moeten volgende 4 elementen worden bepaald:
S.4.1. HET EQUIVALENT AANTAL VOETGANGERS Ref. syntheserapport
Sectie: “De belasting”
Het equivalent aantal wandelaars wordt, al naargelang de voetgangersdichtheid, als volgt berekend (met dempingsfactor [-]): Neq 10.8 j N
voor d 1 personen/m²
[S.9]
Neq 1.85
voor d 1 personen/m²
[S.10]
N
S.4.2. DE DYNAMISCHE BELASTINGSFACTOR Ref. syntheserapport
Sectie: “De belasting”
De dynamische belastingsfactor eh van de h-de harmonische voor de belasting gegenereerd door een enkele wandelaar met gewicht G = 700 N en een overeenkomstige amplitude van de kracht van eh G wordt weergegeven in volgende tabel:
Dynamische belastingsfactor eh
[S.11] h=1
h=2
Richting e
α [-]
α G [N]
α [-]
α G [N]
Verticaal
0.4
280
0.1
70
Lateraal
0.05
35
0.01
7
Longitudinaal
0.2
140
0.05
35
LEIDRAAD [9]
S.4.3. DE REDUCTIEFACTOR Ref. syntheserapport
Sectie: “De belasting”
Per eigenfrequentie (per gebruiksklasse, per controlerichting) kan uit onderstaande diagrammen de bijhorende reductiefactor worden afgeleid. Hierbij wordt een onderscheid gemaakt tussen verticale en longitudinale trillingen (diagram [S.12]) en laterale trillingen (diagram [S.13]).
Reductie coëfficiënt eh (f j ) voor verticale en longitudinale trillingen volgens Setra (–) en volgens HiVoSS (- -) [Reductie coëfficiënt verticaal ,longitudinaal ]
Setra 1 f j 1.7
eh f j
1.7 f j 2.1
eh 1
2.1 f j 2.6
eh f j
2.6 f j 3.4
HiVoSS 1 f j 1 0.7
1 f j 2.1 1 0.5 1 eh f j f j 2.6 0.8
3.4 f j 4.2
eh 1
4.2 f j 5
eh f j
[S.12]
1 f j 4.2 1 0.8
1.25 f j 1.7
eh f j
1.7 f j 2.1
eh 1
2.1 f j 2.3
eh f j
2.3 f j 2.5
eh 0
2.5 f j 3.4
eh f j
3.4 f j 4.2
eh 1
4.2 f j 4.6
eh f j
1 f j 1.25 0.45
1 f j 2.1 1 0.2
1 f j 2.5 0.9
1 f j 4.2 1 0.4
LEIDRAAD [10]
Reductie coëfficiënt eh (f j ) voor laterale trillingen volgens Setra (–) en volgens HiVoSS (- -)
[S.13]
[Reductie coëfficiënt lateraal ]
Setra 0.3 f j 0.5
eh f j
0.5 f j 1.1
eh 1
1.1 f j 1.3
eh f j
1.3 f j 1.7
HiVoSS 1 f j 0.3 0.2
1 f j 1.1 1 0.2 1 eh f j f j 1.3 0.4
1.7 f j 2.1
eh 1
2.1 f j 2.5
eh f j
0.5 f j 0.7
eh f j
0.7 f j 1
eh 1
1 f j 1.2
eh f j
1 f j 0.5 0.2
1 f j 1 1 0.2
1 f j 2.1 1 0.4
LEIDRAAD [11]
S.4.4. DE AMPLITUDE VAN DE EQUIVALENTE BELASTING Ref. syntheserapport
Sectie: “De belasting”
Wanneer de voorgaande elementen gekend zijn, kan nu ook per eigenfrequentie, per gebruiksklasse en per controlerichting de amplitude van de equivalente belasting berekend worden. De amplitude qeq,e van de equivalente belasting, in richting e (verticaal, lateraal of longitudinaal) wordt berekend als: qeq,e
Neq S
ehG eh (f j )
[S.14]
qeq,e
amplitude equivalente belasting
[N/m²]
G
gewicht voetganger (700 N)
S
oppervlakte brugdek
Neq
equivalent aantal wandelaars
[-]
eh
dynamische belastingsfactor voor de h -de harmonische van de belasting in richting e
[-]
eh (f j )
reductiefactor die de kans in rekening brengt dat de brug in resonantie treedt met de belasting, deze hangt af van de eigenfrequenties van de brug in relatie tot de mogelijke stapfrequenties van de wandelaars.
[-]
[N] [m²]
S.5. BEREKENING VAN DE MAXIMALE VERSNELLING Ref. syntheserapport
Sectie: “Berekening trillingen/respons”
Per gebruiksklasse, per eigenfrequentie, per controlerichting kan nu de maximale versnelling worden berekend:
u j ,e
Met:
max
q
Si j ,pe
eq ,e
i
2 j
max j , p( i )e p( i )
[S.15]
maximale versnelling in richting e
[m/s²]
qeq,e
amplitude van de equivalente belasting, in richting e
[N/m²]
Si
discretisatie van het brugdek ( S Si )
u j ,e
max
[m²]
i
p(i )
positie op de constructie (volgens discretisatie)
j ,pe
de modale verplaatsingen van mode j, in positie p en richting e
j
dempingsfactor voor de beschouwde j-de mode
[-] [
1 kg
]
[-]
LEIDRAAD [12]
S.6. BEOORDELING VAN DE MAXIMALE VERSNELLING Ref. syntheserapport
Sectie: “Beoordeling van het effect van de trillingen”
In laatste fase kan nu het comfort bepaald worden dat bij iedere berekende maximale versnelling hoort. Dit comfortniveau wordt bepaald aan de hand van volgende tabellen waarbij een onderscheid wordt gemaakt tussen horizontale en verticale trillingen.
Comfortniveau met overeenkomstige versnellingsniveaus voor verticale en horizontale trillingen, volgens Setra en HiVoSS [S.16] Versnellingen u [m/s²] Verticaal Setra HiVoSS Horizontaal Setra HiVoSS
<0.5 max
0.5
1 mean
0.10 0.15 0.3 max mean max mean
2.5 >2.5 onaanvaardbaar
min 0.8 min min
>0.8 onaanvaardbaar onaanvaardbaar
LEIDRAAD [13]
Y.
LEIDRAAD YOUNG
Y.1. ONDERSCHEID HOOG -
OF LAAGFREQUENT
Ref. syntheserapport
Sectie: “De belasting” & “Dynamisch gedrag van de constructie”
Bepaal de maximale stapfrequentie fs,max die kan voorkomen op de brug. Richtwaarden voor verschillende omgevingen worden hiervoor weergegeven in Tabel [Y.1]. Maximale stapfrequentie fs,max Soort constructie Wandelbruggen Gangen en circulatiezones in gebouwen In kantoren en residentiële woningen (niet in de gangen) In laboratoria, operatiezalen en dergelijke
Tabel [Y.1] Stapfrequentie fs,max [Hz] # voetvallen per seconde 2.5 2.5 2.5 1.8
Op basis van maximale wandelfrequentie in combinatie met de eerste eigenfrequentie f1 van de brug wordt bepaald of het om een hoog- of laagfrequente constructie gaat.
Indien f1 4.2 fs,max dan wordt de constructie als laagfrequent beschouwd en moet er een resonantieresponsberekening met een harmonische belasting gebeuren.
Indien f1 4.2 fs,max dan wordt de constructie als hoogfrequent beschouwd en moet er een impulsresponsberekening met een impulsbelasting gebeuren.
Y.2. MODALE PARAMETERS Y.2.1. LAAGFREQUENT Ref. syntheserapport
1.
Sectie: “Dynamisch gedrag van de constructie”
EIGENFREQUENTIES EN EIGENMODES
Bepaal voor alle eigenmodes met een eigenfrequentie tot 15 Hz, alle massa-genormaliseerde eigenmodes en bijhorende eigenfrequenties.
2.
DEMPINGSFACTOR
Selecteer op basis van het type van de beschouwde structuur, de bijhorende dempingsfactor uit onderstaande Tabel [Y.2].
LEIDRAAD [14]
Dempingsfactoren
Tabel [Y.2] Demping [%]
Structuur type Staal met gelaste verbindingen (E:”Welded steel bridges with little or no services, fixtures or fittings”) Staal met boutverbindingen, composiet en voorgespannen beton (E:”Bolted steel, composite and pre-stressed concrete bridges with little or no services, fixtures or fittings”) Gewapend beton (E:”Reinforced concrete bridges”)
0.3 - 0.5
0.5 - 1.0
0.7 - 1.2
Y.2.2. HOOGFREQUENT Ref. syntheserapport
1.
Sectie: “Dynamisch gedrag van de constructie”
EIGENFREQUENTIES EN EIGENMODES
Bepaal voor alle eigenmodes met een eigenfrequentie tot tweemaal de eerste eigenfrequentie ( 2 f1 Hz), alle massa-genormaliseerde eigenmodes en bijhorende eigenfrequenties.
2.
DEMPINGSFACTOR
Selecteer op basis van het type van de beschouwde structuur, de bijhorende dempingsfactor uit Tabel [Y.2].
Y.3. BESCHRIJVING VAN DE BELASTING Y.3.1. LAAGFREQUENT Ref. syntheserapport
1.
Sectie: “De belasting”
BEREIK VAN STAPFREQUENTIES - BEPALEN VAN DE KRITISCHE STAPFREQUENTIES
In de gidsen wordt de grootte van de intervalstap niet gespecificeerd die moet worden gemaakt in het gekozen bereik van wandelfrequenties. Om zeker te zijn dat de meest nadelige wandelfrequenties (kritische stapfrequenties, zie verder) worden meegenomen in de berekening en omdat een interval met zeer kleine tussenstappen teveel rekenwerk vraagt, wordt de volgende aanpak voorgesteld: Elke eigenfrequentie wordt gedeeld door respectievelijk 1, 2, 3 en 4, overeenkomstig de 4 harmonische componenten van de voetgangersbelasting. Indien deze waarde in het interval ligt van wandelfrequenties dat door de gebruiker werd bepaald, dan is dit een kritische frequentie fs,crit . Men bekomt aldus een verzameling van kritische stapfrequenties waarvan de respons moet worden gecontroleerd. Ook de onder- en bovengrens van het interval worden standaard meegenomen in de berekening (2 extra fs,crit ).
LEIDRAAD [15]
2.
HARMONISCHE BELASTING
Voor elke kritische stapfrequentie afzonderlijk wordt volgende berekening uitgevoerd: Voor elke harmonische ( h 1...4 ): Bepaal de harmonische frequentie: fh h fs,crit [Hz]
[Y.3]
Bereken de amplitude van de harmonische belasting:
Fh h G [N]
[Y.4]
Met: G [N]
gewicht van de wandelaar (Aangeraden: 75 kg x 9.81 m/s²)
h [-]
dynamische belastingsfactor
De dynamische belastingsfactor h kan gevonden worden in Tabel [Y.5] in functie van de harmonische frequentie fh . De gebruiker dient een keuze te maken tussen ontwerp of gemiddelde waarden.
Dynamische belastingsfactor h
Tabel [Y.5] Dynamische belastingsfactor h [-]
Harmonische h
Harmonische frequentie fh [Hz]
Variatiecoëfficiënt Cv [-]
1
1 – 2.8
0.17
2
2 – 5.6
0.40
0.0044( fh +12.3)
0.0056( fh +12.3)
3
3 – 8.4
0.40
0.0050( fh +5.2)
0.0064( fh +5.2)
4
4 – 11.2
0.40
0.0051( fh +2.0)
0.0065( fh +2.0)
h>4
> 11.2
0
0
Gemiddelde waarde 0.37 ( fh – 0.95) < 0.5
Ontwerp waarde 0.41 ( fh – 0.95 ) < 0.56
LEIDRAAD [16]
Y.3.2. HOOGFREQUENT Ref. syntheserapport
1. Be
Sectie: “De belasting”
EFFECTIEVE IMPULS
Bepaal enkel voor de maximale stapfrequentie, voor elke mode afzonderlijk (tot 2 f1 Hz), de effectieve impuls. De gebruiker dient een keuze te maken tussen ontwerp of gemiddelde waarden:
Ieff , j I
fs,max1.43 f j 1.30
Met :
[Ns]
[Y.6]
I 42 I 54
Gemiddeld Ontwerp
Y.4. BEREKENING VAN DE RESPONS Y.4.1. LAAGFREQUENT - RESONANTIERESPONS Ref. syntheserapport
Sectie: “Berekening trillingen/respons”
Bepaal voor iedere mode de bijdrage tot de transferfunctie van de versnelling van de brug op basis van de modale parameters en de belasting. Merk op: deze berekening moet uitgevoerd worden voor elke kritische stapfrequentie en voor elk combinatie van input- en outputpunt van het net. De bijdrage tot de transferfunctie van de versnelling wordt bepaald aan de hand van de eigenfrequentie f j , de belastingsfrequentie ( h fs,crit , de kritische stapfrequentie), de dempingsfactor j , en de massa-
genormaliseerde modale verplaatsingen ( j ,input en j ,output ). Bijdrage per mode tot de transferfunctie:
Hhu, j ,input ,output
h, j 2 j ,input j ,output
1 2i h, j
Met:
h, j
[
2
fh h fs,crit fj fj
j
h, j
1 ] kg
[-]
[Y.7]
[Y.8]
De transferfunctie per harmonische bekomt men door te sommeren over alle modes: Transferfunctie:
Hhu,input ,output
over alle modes j
Hhu, j ,input ,output
[
1 ] kg
[Y.9]
LEIDRAAD [17]
Dit is een complex getal met een bepaalde amplitude en fasehoek: amplitude: Hhu,input ,output
H
u h,input ,output ,real
H 2
Hhu,input ,output ,imag fasehoek: Hhu,input ,output bgtg u H h,input ,output ,real
u h,input ,output ,imag
2
Bereken vervolgens de versnelling per harmonische per input-outputpunt combinatie door de amplitude van de transferfunctie per harmonische te vermenigvuldigen met de amplitude van de belasting zoals bepaald in Formule [Y.4]: uh,input ,output Hhu,input ,output Fh [m/s²]
[Y.10]
Deze versnelling per harmonische en per input-outputpunt combinatie wordt verder gebruikt om het comfortniveau te beoordelen.
Y.4.2. HOOGFREQUENT – IMPULSRESPONS Ref. syntheserapport
Sectie: “Berekening trillingen/respons”
Bereken voor elke mode (tot 2 f1 Hz) de snelheidsrespons over de periode van 1 voetstap op basis van de effectieve impuls (formule [Y.6]) en de massa-genormaliseerde modale verplaatsingen:
u j (t ) j ,input j ,output Ieff , j e
2 j f j t
sin(2 f j t ) [m/s]
[Y.11]
Bereken de totale snelheidsrespons door de snelheidsrespons per mode te sommeren over alle modes: n
uinput ,output (t ) u j (t ) [m/s]
[Y.12]
j 1
De resulterende RMS-snelheidsrespons per input-output combinatie met als integratieperiode de periode van één voetstap ( T
1 ) wordt als volgt berekend: fs
T
uRMS,input ,output
2 1 uinput ,output t dt [m/s] T 0
[Y.13]
Bij een berekening van de resulterende RMS-snelheidsrespons per input-output combinatie met tijdstap t kan deze RMS-waarde berekend worden als:
uRMS,input ,output
2 1 N uinput ,output k t [m/s] N k 1
[Y.14]
Met: N
T [-] t
LEIDRAAD [18]
Om de totale RMS-respons van de volledige brug te vinden ( uRMS ) moet de maximale respons genomen worden van alle combinaties van input- en outputpunten:
uRMS
max
over alle combinaties van input- en output- punten
u
RMS ,input ,output
[m/s]
[Y.15]
Deze uRMS snelheidsrespons zal verder worden gebruikt bij de beoordeling.
Y.5. BEOORDELING Y.5.1. LAAGFREQUENT – RESONANTIERESPONSBEOORDELING Ref. syntheserapport
Sectie: “Beoordeling van het effect van de trillingen”
Bepaal de responsfactor per harmonische Rh , per kritische stapfrequentie fs,crit , door de berekende versnelling per harmonische per input-outputpunt combinatie ( uh ) te delen door een gedefinieerde basiswaarde uR 1,h : Rh,input ,output
uh,input ,output uR 1,h
[-]
[Y.16]
Met: FIGUUR 1: WAARNEEMBAAR TRILLINGSNIVEAU (VERNSELLING)
Als fh 4 Hz: uR 1,h
0.0141 fh
m/s²
Als 4 fh 8 Hz: uR 1,h 0.0071m/s²
Als fh 8 Hz: uR 1,h 2.82 fh 104 m/s²
FIGUUR 2: WAARNEEMBAAR TRILLINGSNIVEAU (VERSNELLING)
LEIDRAAD [19]
De totale responsfactor per kritische stapfrequentie wordt bekomen door de SRSS (squareroot of sum of squares) te nemen van de responsfactor per harmonische:
Rfs ,crit ,input ,output R1,2input ,output R2,2 input ,output R3,2 input ,output R4,2 input ,output [-]
[Y.17]
De uiteindelijke R -waarde, waarop de brug moet worden beoordeeld, is het maximum van de R waarden berekend per kritische stapfrequentie. Rmax
max
over alle kritische stapfrequenties en alle combinaties van input- en output- punten
R
fs ,crit ,input ,output
[-]
[Y.18]
Vergelijk nu deze R -waarde met de vooropgestelde criteria afhankelijk van de gebruiksomgeving van de constructie. De normen voor continue trillingen zijn terug te vinden in Tabel [Y.19]. Opgelet! Deze waarden mogen worden vermenigvuldigd met factor 2 indien verondersteld wordt dat men niet te maken heeft met continue trillingen (wandellasten zijn vaak niet-continu). R-factor voor bruggen Locatie brug Buitenomgeving Binnenomgeving Binnenomgeving en geen lichtgewicht structuur Hoog in een atrium Druk verkeer
Tabel [Y.19] R max 64 32 24
LEIDRAAD [20]
Y.5.2. HOOGFREQUENT – IMPULSRESPONSBEOORDELING Ref. syntheserapport
Sectie: “Beoordeling van het effect van de trillingen”
Bepaal de responsfactor R door de berekende RMS-snelheidsrespons ( uRMS ) te delen door een gedefinieerde basiswaarde ( uR 1 ):
R
uRMS [-] uR 1
[Y.20]
Met:
Als f1 8 Hz: uR 1
5 103 m/s 2 f1
Als f1 8 Hz: uR 1 1.0 104 m/s
FIGUUR 3: WAARNEEMBAAR TRILLINGSNIVEAU (SNELHEID)
Vergelijk nu deze R -waarde met de vooropgestelde criteria afhankelijk van de locatie van de voetgangersbrug. De normen voor continue trillingen zijn terug te vinden in Tabel [Y.19]. Opgelet! Deze waarden mogen worden vermenigvuldigd met factor 2 aangezien dit criteria zijn voor continue trillingen.
LEIDRAAD [21]