ЭКОНОМИКА, УПРАВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ РАДИОПРОМЫШЛЕННОСТИ

ISSN 2413–9599 (Print) ISSN 2541–870Х (Online) www.radioprom.org

ЭКОНОМИКА, УПРАВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ РАДИОПРОМЫШЛЕННОСТИ / ECONOMICS, MANAGEMENT AND DEVELOPMENT OF THE RADIO INDUSTRY

DOI: 10.21778/2413-9599-2020-30-2-80-86 УДК 51–74+ 658.7.011.1

Исследование результатов в задаче выбора при изменении экспертных оценок

С.А. Прядко 1 , О.С. Куксова 1 , А.Е. Иванов 2

1 ФГАОУ ВО «РГУ нефти и газа (НИУ) имени И. М. Губкина», Москва, Россия 2 АО «Научно-исследовательский институт вычислительных комплексов им. М. А. Россия Карцева», Москва,

В статье рассматривается одна из проблем известного метода анализа иерархий, которая заключается в том, что при изменении промежуточных оценок (относительных приоритетов) есть необходимость оценить значения итоговых оценок (абсолютных приоритетов). Поскольку метод имеет обширное применение во многих областях, где возникают задачи выбора с критериями, которые нельзя описать числами, то задача является актуальной. Кратко описывается сам метод, излагается подход, позволяющий учитывать изменение оценок. Подход основан на «умном» переборе множества допустимых изменений с занесением расчетов в таблицу. При переборе используется механизм перестановок элементов и разложение целого числа на сумму целых чисел. Обе процедуры легко реализовать на языке программирования Python. Таблица может быть импортирована в базу данных для дальнейших исследований с помощью составления SQL-запросов. Результаты исследований могут помочь при возникновении спорных ситуаций и для прогнозирования будущих оценок.

Ключевые слова: многокритериальная задача, метод анализа иерархий, перебор вариантов, перестановка, разложение числа, SQL-запросы

Для цитирования: Прядко С. А., Куксова О. С., Иванов А. Е. Исследование результатов в задаче выбора при изменении экспертных оценок // Радиопромышленность. 2020. Т. 30, № 2. С. 80–86. DOI: 10.21778/2413-9599-2020-30-2-80-86

© Прядко С. А., Куксова О. С., Иванов А. Е., 2020

Research of results in problem of choice in the process of alteration of experts’ values

S.A. Pryadko 1 , O.S. Kuksova 1 , A.E. Ivanov 2

1 National University of Oil and Gas «Gubkin University», Moscow, Russia 2 M. A. Kartsev Scientific and Research Institute of Computing Systems, Moscow, Russia

The current article highlights one of the problems of the well-known analytic hierarchy process, which is the necessity to estimate values of ultimate evaluations (absolute priorities) in the process of alteration of preliminary evaluations (relative priorities). As this method is widely used in many areas, where problems of choice with criteria appear and cannot be described in figures, the problem is relevant. The method is described briefly. The approach is put down, which allows taking the alteration of evaluations into account. The approach is based on logical sorting out of varieties of allowed alterations with adding calculations in the table. Permutation of the elements, as well as decomposition of number into sum of numbers, are used during enumeration. It is easy to implement both procedures using Python. The table can be imported into a database for further research by creating the SQL queries. Research results can help in the event of a dispute and to forecast future evaluations.

Keywords: multicriteria task, analytic hierarchy process, enumeration of options, permutation, number decomposition, SQL queries

For citation: Pryadko S. A., Kuksova O. S., Ivanov A. E. Research of results in problem of choice in the process of alteration of experts’ values. Radio industry (Russia), 2020, vol. 30, no. 2, pp. 80–86. (In Russian). DOI: 10.21778/2413-9599-2019-30-2-80-86

Введение

Рассматривая стратегии управления и развития любого предприятия, механизмы его работы, всегда можно обнаружить задачу оптимального выбора. Эта задача может являться задачей распределения ресурсов (в том числе премий сотрудникам), поиска лучшего варианта развитий, выбора инвесторов, составления расписания и так далее. Большинство этих задач являются многофакторными, и если не учитывать какой-либо фактор, то конечный результат может не только не оправдать ожидания, но и вообще не соответствовать желаемому. После нахождения оптимального варианта возникает вопрос устойчивости данного решения при некотором изменении факторов, которые оказывали влияние на его поиск. Когда задачу с помощью математической модели удается свести к уже известной (например, к задаче линейного программирования), решение можно найти с помощью давно изученных методов. Кроме того, имеются оценки устойчивости результатов, допустимых интервалов изменения факторов, при котором выбранное решение останется наилучшим. Так часто происходит, если все воздействующие обстоятельства выражаются числами, имеются аналитические зависимости между ними и функция цели имеет несложную структуру. Но, к сожалению, на практике это далеко не так. Чтобы получить полезную информацию для принятия решений, порой необходимо обращаться к экспертам, которые могут дать полезные советы, высказать свое компетентное мнение по различным вопросам. При этом информация от экспертов не всегда может быть формализована, поэтому нет возможности легко составить известную математическую модель задачи, в которой бы учитывались знания и опыт экспертов. Одним из методов, который позволяет решать задачи выбора с учетом экспертных оценок, является метод анализа иерархий (МАИ) [1, 2]. Данный метод хорошо себя зарекомендовал и имеет применение во многих практических задачах. Применение МАИ в области радиоэлектроники рассматривалось на примере выбора элементной базы для устройств и вычислительных комплексов (вычислительных модулей при создании вычислительного комплекса для обработки гидроакустической информации и варисторов для сетевого защитного устройства) в работах [3, 4].

Метод анализа иерархий

Чтобы использовать метод анализа иерархий, сначала необходимо описать задачу в виде схемыиерархии, указав основные рассматриваемые элементы и цель. Обычно этими элементами являются действующие лица (в том числе и компании), чьи мнения и интересы будут приниматься к рассмотрению, критерии оценивания вариантов и, собственно, сами допустимые варианты (альтернативы).

Именно среди альтернатив необходимо выбрать наилучшую. На рисунке приведен пример трехуровневой иерархии с тремя критериями и тремя альтернативами. Цель – выбор наилучшей альтернативы в соответствии с приведенными критериями. При необходимости количество уровней в иерархии и элементов на каждом ее уровне может быть увеличено. Помимо действующих лиц, может быть включен уровень, который соответствует подкритериям, подцелям и так далее.

На следующем этапе происходит нахождение относительных приоритетов элементов каждого уровня от всех элементов вышестоящего уровня по отдельности. Например, все критерии необходимо сравнить по важности относительно цели, провести своеобразное голосование. Эта процедура осуществляется с помощью составления матриц суждений и шкалы оценок [1].

Приведем пример того, как могут быть получены числа для составления так называемых матриц суждений. Пусть при решении задачи управления нужно определить вариант дальнейшего развития предприятия (из трех возможных), руководствуясь тремя критериями (затраты, надежность и перспективы развития). Для этого экспертам необходимо ответить на следующие вопросы. Первый вопрос задается для сравнения критериев относительно цели и звучит так: «Какой из каждой пары критериев является преобладающим и какова его степень преобладания?» Второй вопрос: «Какая из каждой пары альтернатив по каждому критерию является лидирующей и насколько?» Этот вопрос, а точнее ответы на него, позволяет оценить все альтернативы относительно критериев. Для ответа предлагается использовать следующие числа и их смысл: 1 – одинаковая значимость сравниваемых элементов (два элемента равнозначны); 3 – слабое преобладание первого варианта (легкое предпочтение отдается первому элементу в сравнении); 5 – существенное преобладание (сильное предпочтение отдается первому элементу); 7 – очевидное или очень сильное преобладание (превосходство первого элемента с высокой вероятностью); 9 – абсолютное доминирование (несомненное превосходство первого варианта); 2, 4, 6, 8 – промежуточные значения преобладания (ситуация требует компромисса в оценках). Может быть использована шкала оценок от 1 до 7, экспертам она будет так же понятна. Когда эксперт дает оценки, он должен понимать, что если он, например, сравнивает варианты по критерию «стоимость», то наиболее дешевому варианту будут соответствовать самые большие числа, а не наоборот. Именно на этом этапе происходит прозрачный перевод экспертных оценок в числа и их аккумуляция матрицами суждений. Несмотря на то, что этап получения относительных приоритетов может быть спорным [5, 6], он является легким и понятным для экспертов, что позволяет получить от них важную информацию. Подробнее про матрицы суждений можно найти в [1]. В случае, если эксперт ошибся или дал противоречивые оценки, числовой показатель (индекс согласованности), который считается параллельно, это покажет и эксперту будет предложено пересмотреть свои оценки, либо будет проведена автоматическая процедура, которая скорректирует оценки до допустимого уровня.

На заключительном этапе происходит расчет абсолютных приоритетов элементов с помощью относительных, полученных на предыдущем этапе. Расчет осуществляется по простым формулам. По абсолютным приоритетам и происходит конечный выбор альтернативы. Значения приоритетов можно интерпретировать как количество голосов, полученных сравниваемыми элементами.

Одним из недостатков описанного метода является вопрос чувствительности абсолютных приоритетов к изменению относительных. В литературе описываются подходы на основе теории нечетких множеств и статистических методов [7, 8], но у них есть свои недостатки и широкого практического применения они не нашли. Также существует

Цель / Purpose Уровень 1 / Level 1 1. Цель / Purpose

Критерии / Criteria Уровень 2 / Level 2 2. Критерий 1 / Criterion 1 3. Критерий 2 / Criterion 2 4. Критерий 3 / Criterion 3

Альтернативы / Alternatives Уровень 3 / Level 3 5. Вариант 1 / Option 1 6. Вариант 2 / Option 2 7. Вариант 3 / Option 3

Рисунок. Пример трехуровневой иерархии Figure. An example of a three-level hierarchy

подход, который, при заданной погрешности относительных приоритетов, позволяет вычислять максимальную разницу между любыми двумя альтернативами или элементами на одном уровне [9]. Подход использует основы марковских цепей и линейного программирования [10]. Далее будем описывать новый теоретический подход, позволяющий решить задачу, то есть проверить и оценить итоговые оценки при заданном изменении относительных приоритетов. На практике данные изменения возможны в силу погрешности оценок экспертов.

Идея подхода для исследования изменения оценок

Повторим, что вычисление абсолютных приоритетов требует небольшого количества операций и не занимает много времени. Решаемые с помощью МАИ задачи не нужно решать в режиме реального времени за ограниченный малый период. Таким образом, если предложить эффективный алгоритм для перебора всех возможных вариаций приоритетов и дальнейшего вычисления абсолютных приоритетов, а затем методику отбора необходимой информации для определения устойчивости и анализа решения, то полученный подход будет являться допустимым для решения поставленной задачи. Перебор вариантов будем осуществлять с помощью процедур, которые легко реализовать на языке Python (или другом языке программирования), с дальнейшим занесением результатов расчета в базу данных (например, в PostgreSQL). После этого с помощью несложных SQL-запросов [11], будем получать интересующую нас информацию. Предложенный выбор средств программирования и обработки данных обуславливается тем, то Python имеет большое количество модулей (библиотек), в том числе связанных с комбинаторикой. А работа с базой данных подразумевает возможность хранения большого набора данных и быстрого поиска в них информации по различным параметрам и условиям. Помимо этого, предложенная система управления базами данных (СУБД) PostgreSQL и оболочка (IDLE) для работы с Python являются бесплатными.

Описание модели задачи исследования изменения оценок

Для более удобного и универсального описания подхода введем следующие обозначения: N – количество элементов в модели, K – количество уровней в иерархии. Все имеющиеся относительные приоритеты составляют множество w, элементы которого будем обоpначать как w ijkl , где i и j – номера элементов, k – номер уровня, на котором расположен элемент i, и l – номер уровня, на котором расположен элемент j (i, j ≤ N; 0 ≤k, l ≤K). Множество допустимых индексов {ijkl} обозначим через I. Для примера на рисунке получаем, что N = 7, K = 3, а относительные приоритеты обозначаются как w 1212 , w 1312 , w 1412 , w 2523 , w 2623 , w 2723 , w 3523 , w 3623 , w 3723 , w 4523 , w 4623 , w 4723 . Последний индекс в форме записи относительного приоритета необходим для того, чтобы выяснить и отметить, например, какие критерии влияют на альтернативы. В случае если не все критерии оказывают влияние, соответствующие элементы не будут соединены между собой, а иерархия будет называться недоминантной. Абсолютные приоритеты элементов (W i , i ≤ 7) находятся по формулам: W 1 = 1; W 2 = w 1212 ; W 3 = w 1312 ; W 4 = w 1412 ; W 5 = w 1212 w 2523 + w 1312 w 3523 + w 1412 w 4523 ; W 6 = w 1212 w 2623 + w 1312 w 3623 + w 1412 w 4623 ; W 7 = w 1212 w 2723 + + w 1312 w 3723 + w 1412 w 4723 . Часто для удобства расчетов и записи используется матричная формула получения абсолютных приоритетов, в которой используются матрицы, составленные из относительных приоритетов элементов соседних уровней.

Пусть допустимая суммарная разница относительных приоритетов равняется

S = ∑ Δw ijkl ijkl∈I = ∑ w ijkl − u ijkl , ijkl∈I

где ∆ w ijkl – изменение приоритета, а u ijkl – допустимое новое значение приоритета. Опишем алгоритм, который будет перебирать все варианты с разницей S, то есть необходимо найти всевозможные наборы ∆ w ijkl , ijkl∈ I. Для удобства будем считать, что необходимая точность относительных приоритетов составляет 0,01. Умножим все значения на 100 и будем оперировать с целыми числами от 0 до 100, которые будем называть голосами по аналогии с выборами, как указывалось при описании МАИ.

Алгоритм перебора вариантов

Заметим, что суммарная разница относительных приоритетов есть четное число, так как если от какого-то значения относительного приоритета было отнято некоторое количество голосов, то другому значению необходимо добавить голоса, чтобы суммарное количество голосов относительно каждого элемента сохранялось и было равно 100. Пусть S = 2M. Разделим алгоритм на несколько этапов.

Этап 1. Необходимо рассмотреть всевозможные варианты разбиения Sна приоритеты относительно уровней. Если количество уровней равно K, то S необходимо разбить на K – 1 слагаемое, каждое из которых является неотрицательным и четным (об этом было сказано выше) число. Так как S = 2M, то достаточно представить число M в виде суммы K– 1 неотрицательных чисел. Получим наборы чисел вида: M level = (M 1 , M 2 , …, M K–1 ). Этим наборам будет соответствовать наборы S level = (S 1 , S 2 ,…, S K‑1 ),

где S i – суммарное изменение приоритетов при переходе с уровня i на уровень i + 1. Например, если S = 10, а K = 4, то в наборы M level будут входить элементы (0, 0, 5), (0, 1, 4), (0, 2, 3), (1, 1, 3), (1, 2, 2) и элементы, полученные перестановкой компонент каждого элемента (например, элемент (0, 0, 5) даст еще два элемента – (5, 0, 0) и (0, 5, 0)). Наборы S level получаем из M level путем умножения каждого числа на два.

Этап 2. Рассматриваем всевозможные комбинации для S i путем составления наборов S i, element = = на (S ip 1 ,S ip 2 , уровне i, ... а ,S ip n n i – i ) где p i – номера элементов количество элементов на уровне i. Так как S i – четные числа и разбивать их мы должны тоже на сумму четных чисел, то для разбиения используем способ, описанный на первом этапе. Таким образом, после второго этапа мы получаем не только все разбиения сумм по уровням, но и разбиение сумм внутри уровней по элементам. Можно записать результаты в наборы S level, element = = (S 1, element , S 2, element ,…, S K–1, element ), где каждый S i, element = (S ip 1 ,S ip 2 ,...,S ip n i ). Этап 3. Здесь нам необходимо найти значения всех ∆ w ijkl , ijkl∈ I, причем ∆ w ijkl могут быть как положительные, так и отрицательные или равные нулю. Множество всевозможных допустимых пар ht, где h – номер уровня, а t – номер элемента на этом уровне, обозначим через H. Каждому S ht из S level, element будут соответствовать различные комбинации изменений относительных приоритетов w ijkl , для которых k = h, l = h + 1, i = t, а j удовлетворяет условию ijkl∈ I. Например, для S 23 на рисунке соответствующими изменениями будут ∆ w 3523 , ∆ w 3623 и ∆ w 3723 .

Пусть количество соответствующих ∆ w ijkl для S ht равно n ht . Сумма всех соответствующих ∆ w ijkl есть S ht и разбивается в свою очередь на положительные и отрицательные отклонения ∆ w ijkl , которые затем берутся по модулю при суммировании. Каждая сумма равна по модулю и противоположна по знаку, то есть эти суммы равны S ht+ = 0,5S ht и S ht = –0,5S ht . Применим алгоритм из этапов выше для разбиения этих сумм на n ht слагаемых. Получим два набора, одинаковых по количеству элементов и отличающихся только знаками элементов (во втором наборе все элементы имеют знак «минус»). Из этих наборов строим итоговый следующим образом. Складываем покомпонентно все комбинации элементов из двух разных наборов и оставляем только те элементы, сумма модулей компонент которых равна S ht . Например, если S 23 = 4, тогда первый набор есть (0, 0, 2), (0, 1, 1), (2, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 1, 0) и (1, 0, 1), а второй – (0, 0, –2), (0, –1, –1), (–2, 0, 0), (0, –2, 0), (–1, –1, 0) и (–1, 0, –1), то итоговый набор содержит следующие комбинации (∆ w 3523 ,∆ w 3623 ,∆ w 3723 ) = (–2, 0, 2), (0, –2, 2), (–1, –1, 2), (–2, 1, 1), (2, –2, 0), (2, 0, –2), (2, –1, –1), (–2, 2, 0), (0, 2, –2), (–1, 2, –1), (1, 1, –2) и (1, –2, 1).

В итоге получаем большой набор векторов, компонентами которого являются величины изменений относительных приоритетов, суммы модулей компонент каждого вектора есть S, а длина вектора – количество относительных приоритетов. Одним из таких векторов для приведенной выше схемы при S = 30 является следующая вектор-строка: (3, –1, –2, 1, –1, 0, –2, –7, 9, 2, –1, –1),

из которой следуют следующие значения изменений приоритетов: ∆ w 1212 = 3, ∆ w 1312 = –1, ∆ w 1412 = = –2, ∆ w 2523 = 1, ∆ w 2623 = –1, ∆ w 2723 = 0, ∆ w 3523 = –1, ∆ w 3623 = –3, ∆ w 3723 = 4, ∆ w 4523 = 2, ∆ w 4623 = –1, ∆ w 4723 = = 1. При этом S = S 1 + S 2 = S 11 + S 22 + S 23 + S 24 = 6 + + 2 + 18 + 4 = 30.

Использование базы данных

Программа Microsoft Excel позволяет работать с таблицами, устанавливать большое количество фильтров, отсекая при этом ненужную информацию, но не все условия фильтрования данных, которые иногда необходимы, можно задать таким образом. К тому же размер файла, при котором работа будет быстрой, ограничен. С развитием баз данных появилась возможность создавать большие таблицы с информацией, а главное, извлекать из них нужные данные. Тем самым, описанные до того проблемы работы с электронными таблицами удается решить. Составление и работа с большим объемом информации позволяет ответить на вопросы, ответ на которые ранее был затруднителен. Например, если было необходимо найти наилучший вариант из допустимых, то обычно создавался алгоритм его нахождения без рассмотрения всех вариантов. С помощью баз данных мы можем сгенерировать все варианты и выполнить поиск по интересующему нас критерию или совокупности критериев. Эта идея лежит в основе описанного в статье подхода. При этом в подходе рассматриваются не все варианты, среди которых будет много недопустимых, противоречащих условию задачи, а происходит грамотный перебор и отсеивание лишних вариантов на ранних стадиях (перебор может облегчить различные комбинаторные функции, которые реализованы в библиотеке (модуле) itertools [12] языка программирования Python). Заметим, что наборы изменений для разных S можно считать независимо, допуская при этом возможность распараллеливания вычислений для уменьшения времени расчета, если при реализации подхода будет ограничение по времени. Результаты SQL-запросов к таблице базы данных можно интерпретировать как входящую информацию для построения графиков для наглядного сравнения результатов.

Для анализа устойчивости с использованием базы данных необходимо рассмотреть все

допустимые значения S из интервала от 2 до некоторого наперед заданного значения S max . После рассмотрения всех интересующих нас значений S и нахождения абсолютных приоритетов результаты необходимо занести в базу данных. Часть случаев, в которых получаются отрицательные относительные приоритеты, не нуждаются в дальнейшем рассмотрении. Сначала данные можно сохранить в файл (например, текстовый файл формата *.csv), который затем импортируется в базу данных. Перед импортированием в базе данных необходимо создать таблицу со всеми интересующими нас значениями, которые будут являться атрибутами таблицы в базе. Для удобства дальнейшего анализа предлагается в качестве имен столбцов взять все w ijkl , ∆ w ijkl , u ijkl , S k , S ht , S, W d , U d (где U d – абсолютный приоритет элемента после изменения относительных приоритетов, ijkl∈ I, ht∈ H, d = 1..N, k = 1..K–1). После импортирования данных таблица, находящаяся в базе, готова для дальнейшей работы и позволяет получить все интересующие нас числовые значения: например, насколько изменится приоритет второй альтернативы, если относительные приоритеты при сравнении критериев имеют погрешность в 8 голосов.

Выводы

В данной статье предложен подход к исследованию изменений оценок в МАИ. Описаны этапы алгоритма и введены обозначения, которые позволяют применить алгоритм для любого варианта схемы (доминантной и недоминантной иерархии) вне зависимости от количества уровней и элементов в ней. Была предложена структура записи результатов отбора вариантов в базу данных для дальнейших исследований. В дальнейших работах планируется привести пример практического расчета по описанному алгоритму и более детально рассмотреть механизмы составления запросов к полученной базе данных, в том числе предложить процедуру поиска нужной информации для людей, которые не знакомы с аспектами составления SQLзапросов. Описанный подход может служить вспомогательным инструментом для задач управления и выбора в отрасли радиоэлектроники и других отраслях.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и Связь, 1993. 278 c. 2. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. М.: Либроком, 2011. 357 c. 3. Прядко С. А. Экспертно-логический анализ с применением марковских цепей // Вопросы радиоэлектроники. 2013.

Т. 4, № 2. С. 18–30. 4. Орлов И. В., Парфенов А. В., Прядко С. А. Выбор варисторов для сетевого защитного устройства СЗМ-АС-3,0–220 с помощью экспертных оценок // Вопросы радиоэлектроники. 2016. № 2. С. 115–119. 5. Подиновский В. В., Подиновская О. В. О некорректности метода анализа иерархий // Проблемы управления. 2011. № 1. С. 8–13. 6. Подиновский В. В., Подиновская О. В. Еще раз о некорректности метода анализа иерархий // Проблемы управления. 2012. № 4. С. 75–78. 7. MikhailovL., Singh M. G. Fuzzy analytic network process and its application to the devel-opment of decision support systems //

IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. 2003. v. 33. pp. 33–41. 8. Huang J-J., Tzeng G-H. A Constrained Fuzzy Arithmetic Method for the Fuzzy Analytic Network Process // Fourth International

Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery. 2007. P. 5. 9. Прядко С. А. Неопределенность оценок в методе анализа иерархий // Вопросы радиоэлектроники. 2014. Т. 4, № 4.

С. 8–17. 10. Ховард Р. А. Динамическое программирование и марковские процессы. М.: Мир, 1967. 192 c. 11. Конноли Т., Бегг К. Базы данных. Проектирование, реализация и сопровождение. Теория и практика. М.: Вильямс. 2017. 1440 c. 12. Прохоренок Н. А., Дронов В. А. Python 3 и PyQt 5. Разработка приложений. СПб.: БХВ, 2019. 832 с.

REFERENCES

1.

2.

3.

4.

5. 6.

7. Saati T. L. Prinyatie reshenij. Metod analiza ierarkhij [Decision making. Analytic hierarchy process]. Moscow, Radio i Svyaz, 1993, 278 p. (In Russian). Saati T. L. Prinyatie reshenij pri zavisimostyah i obrathih svyazyah: Analiticheskie seti [Decision Making with the Analytic Network Process]. Moscow, Librokom Publ., 2011, 357 p. (In Russian). Pryadko S. A. Expert-logical analysis with the use of markov chaines. Voprosy radioelektroniki, 2013, vol. 4, no. 2, pp. 18–30. (In Russian). Orlov I. V., Parfyonov A. V., Pryadko S. A. Varistor choice for net protection device NPМ-АS-3,0–220 with help of expert evaluations. Voprosy radioelektroniki, 2016, no. 2, pp. 115–119. (In Russian). Podinovskii V. V., Podinovskaya O. V. About wrong analytic hierarchy process. Problemy upravleniya, 2011, № 1, pp. 8–13. Podinovskii V. V., Podinovskaya O. V. One more time about wrong analytic hierarchy process. Problemy upravleniya, 2012, № 4, pp. 75–78. Mikhailov L., Singh M. G. Fuzzy analytic network process and its application to the devel-opment of decision support systems. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 2003, v. 33, pp. 33–41.

8. Huang J-J., Tzeng G-H. A Constrained Fuzzy Arithmetic Method for the Fuzzy Analytic Network Process. Fourth International

Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery, 2007, 5 p. 9. Pryadko S. A. Uncertainty of valuations in analytic hierarchy process. Voprosy radioelektroniki, 2014, vol. 4, no.4, pp. 8–17. (In Russian). 10. Hovard R. A. Dinamicheskoe programmirovanie i markovskie processi [Dynamic programming and Markov processes].

Moscow, Mir Publ., 1967, 192 p. (In Russian). 11. Konnoli T., Begg K. Bazy dannykh. Proektirovanie, realizatsiya i soprovozhdenie. Teoriya i praktika [Database. Design, implementation and maintenance. Theory and practice]. Moscow, Vilyams Publ., 2017, 1440 p. (In Russian). 12. Prokhorenok N. A., Dronov V. A. Python 3 i PyQt 5. Razrabotka prilozhenii [Python 3 and PyQt 5. Application development].

St. Petersburg, BKHV Publ., 2019, 832 p. (In Russian).

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Прядко Сергей Александрович, к. т. н., доцент, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) имени И. М. Губкина», 119991, Москва, Ленинский пр-т, д. 65, к. 1, тел.: +7 (903) 590-27-71, e-mail: sergeypryadko@gmail.com, ORCID 0000-0002-7780-1442. Куксова Оксана Сергеевна, студент, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) имени И. М. Губкина», 119991, Москва, Ленинский пр-т, д. 65, к. 1, тел.: +7 (977) 834-91 -89, e-mail: o. s.kuksova@gmail.com. Иванов Александр Евгеньевич, инженер-программист, АО «Научно-исследовательский институт вычислительных комплексов им. М. А. Карцева», 117437, Москва, ул. Профсоюзная, д. 108, тел.: +7 (916) 098-15-66, e-mail: al2ivanov@yandex.ru.

AUTHORS

Sergey A. Pryadko, Ph.D. (Engineering), assistant professor, National University of Oil and Gas «Gubkin University», 65, Leninsky prospekt, 119991, Moscow, Russia, tel.: +7 (903) 590-27-71, email: sergeypryadko@gmail.com, ORCID 0000-0002-7780-1442 Oksana S. Kuksova, student, National University of Oil and Gas «Gubkin University», 65, Leninsky prospekt, 119991, Moscow, Russia, tel.: +7 (977) 834-91 -89, email: o. s.kuksova@gmail.com. Aleksandr E. Ivanov, software development engineer, M. A. Kartsev Scientific and Research Institute of Computing Systems, 108, Profsoyuznaya ulitsa, Moscow, 117437, Russia, tel.: +7 (916) 098-15-66, email: al2ivanov@yandex.ru.

Поступила 18.03.2020; принята к публикации 02.04.2020; опубликована онлайн 03.06.2020. Submitted 18.03.2020; revised 02.04.2020; published online 03.06.2020.