COLEGIO CENTRO AMÉRICA
Métodos de solución de ecuaciones lineales Briana Rodríguez Noveno B
07/03/2014
William Pérez Matemáticas
“EN TODO AMAR Y SEVIR”
Definiciones: Sistema de ecuaciones:
Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de la igualdad que las satisfagan.
Conjunto solución de sistema de ecuaciones lineales:
El conjunto que contiene todas las soluciones de una ecuación es llamado el conjunto solución. Está formado por los valores de las variables que hace que la igualdad se cumpla.
*Métodos de Solución* {Método de igualación} 1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones 2. Se igualan las expresiones 3. Se resuelve la ecuación de primer grado que resulta. 4. El valor que se obtiene se substituye en cualquiera de los despejes para hallar el otro valor. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
{Método de sustitución:} 1. Despejar una de las variables de cualquiera de las dos ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación obteniendo una ecuación con una sola incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. 5. Los valores obtenidos son la respuesta al sistema.
{Método de Reducción} 1. Multiplicar las ecuaciones dadas por algún número, de tal forma que al sumar las ecuaciones que resultan, una de las variables se elimina para obtener una ecuación con una incógnita. 2. Resolver dicha ecuación. 3. Sustituirla en alguna de las ecuaciones originales. 4. Obtener el valor de la incógnita.
{Método por Determinantes} 1. Resuelva una de las ecuaciones para x o y. 2. Sustituye la expresión restante de la otra ecuación. Ahora se obtiene una ecuación con otra variable. 3. El valor de esta variable se sustituye en una de las ecuaciones originales y se resuelve esta ecuación para obtener el valor de la segunda variable. 4. La solución se comprueba sustituyendo los valores numéricos de las variables en ambas ecuaciones.
*Ejemplos* {Método de igualación} 2 x 3 y 8 5 x 8 y 51
2x 3y 8 2 x 3 y 8 3 y 8 x 2
5 x 8 y 51 5 x 8 y 51 8 y 51 x 5
2x 3y 8
2(8 y 51) 5(3 y 8)
2 x 3( 2) 8 2x 6 8 2x 8 6 2 x 14 2 2 x7
16 y 102 15 y 40 16 y 15 y 40 102 31 y 62 31 31 y 2
{Método de sustitución:} 4 x y 29 5 x 3 y 45
4 x y 29 y 29 4 x
5 x 3(29 4 x) 45 5 x 87 12 x 45 5 x 12 x 45 87 7 x 42 7 7 x 6
4 x y 29 4(6) y 29 y 29 24 y 5
{Método de Reducción} 7 x 4 y 65 5 x 8 y 3 7 x 4 y 65(2) 5x 8 y 3 14 x 8 y 130 5x 8 y 3 19 x 133 x7
5(7) 8 y 3 35 8 y 3 8 y 3 35 8 y 32 8 8 y4
{Método por Determinantes} 3x 8 y 13 8 x 5 y 2 3 8 Ds 15 64 49 8 5
x
Dx 49 1 Ds 49
x 1 Dx
13
8
2 5
65 (16)
65 16 49
Dy
3
13
8
2 98
6 104
y
Dy 98 2 Ds 49
y2