2013 5 24反应工程习题课

习题课 马晓华 实验16楼215室 021-64253061 xiaohuama@ecust.edu.cn

第8章 气固催化反应过程的传递现象 项目

外部传递过程

内部传递过程

与反应过程的关系

串联过程

串-并联过程

Da 

传递准数

cA,es  cA,b 

浓度关系

效率因子

判 别 方 法

判 别 方 法

1 

kc

n A, b

  Rp

k g  a  c A,b

cA,es c A, b

2

1时，外部阻力起控制作用。

用实验准数

R 来判断。当准数  0.1时， k g acA,b

表观动力学法

温度状态

改变措施

R 3 1 1 当n  1时，2  (  ) n kc A,es  tanh  

1时，内部阻力影响严重。

用实验准数

rp2 R De c A,b

来判断。当准数  1.44时，内部

传质阻力无影响；当准数  15，内部传递阻力严重。

外部阻力影响消除。

实验方法

2 

r   sinh( )   Rp Rp    r  sinh      

由决定2，当 2  1时，内部传递阻力无影响。

由Da判断，当1  1时，外部传递阻力影响消除。

计算方法

De cA,es

c cA,is  cA,es 当n=1时，A,is c A ,b

 1  1 Da  f  Da 

c R 1  (1  1 Da)n  ( A,es )n 当n  1时，1  n kc A,b c A,b 1  Da 1

kcAn ,es

保持实验条件不变，改变反应过程质量流率

保持实验条件不变，改变催化剂颗粒直径

Gkg / (m h)，测定反应速率的变化。

d p，测定反应速率的变化。

2

n

n  1， E  (4 12)kJ / mol说明外部传质阻力起控制作用

T  Tes  Tb =

(H )cA,b

 cP

 (1 

增大操作线速度

cA,es c A ,b

)  Tad (1 

cA,es c A ,b

)

E  ED n+1 E ， E   说明内部传质阻力影响严重 2 2 2

T  Tis  Tes =

De (H )cA,b

e

 (1 

cA,is c A ,b

)  Tmax (1 

减小d p，双孔结构，扩孔措施，活性涂层等

cA,is c A ,b

)

8-1

等温固定床反应器，气固催化反应 A  P ，一级反应，已知反应器直径为 10mm。进口气体流量36L/h，催化剂颗粒直径1mm，在反应温度下，反应速 率常数k=0.1s-1（以催化剂体积为基准）。假定反应物系气体密度为1kg/m3， 粘度为3*10-5Pa.s，扩散系数为4*10-5m2/s，估算 1 ？ S

D

2



 10 103 

2

 7.854  105

4 4 3 36  10 36 10 3 G   458.365kg / (m 2  h) 5 S 7.854  10 458.365 1 103  d G 3600  4.244 Re  P  5  3  10

 3  105 Sc    0.75  D 1 4 105 Sh  A Re1 2 Sc1 3  1.9  4.2441 2  0.751 3  3.556 kg  a

ShD 3.556  4  10 5   0.142m / s dP 1 103

6 6   6000m 2 / m3 3 d P 1 10

Da 

1 

kc An ,b k g ac A,b



k 0.1   1.174  104 k g a 0.142  6000

1 1  1 1  Da 1  1.174  104

8-2

流化床反应器，气固催化，反应速率方程 rA  kcA ，已知k=0.741s-1，气速为 0.2m/s，气体扩散系数为8*10-5m2/s，气体密度为0.558kg/m3，粘度为3*10-5Pa.s， 床层孔隙率   0.5 ，颗粒平均直径为4*10-4m，流化床传质关联式

为 Sh  2  0.6Re1 2 Sc1 2 ，估算 1 ？ Re 

d Pu 

4  104  0.2  0.558   1.488 5 3  10

  3  105 Sc    0.672  D 0.588  8 105

Sh  2  0.6 Re1 2 Sc1 3  2  0.6 1.4881 2  0.6721 3  2.641 ShD 2.641 8 105 kg    0.528m / s 4 dP 4  10 a

6(1   ) 6  (1  0.5)   7500m 2 / m3 4 dP 4  10

Da 

1 

kc An ,b k g ac A,b



k 0.741   1.871 104 k g a 0.528  7500

1 1  1 4 1  Da 1  1.87110

8-7

一级流固催化反应，在 d P  5mm 的球形催化剂颗粒上进行，床层孔隙 率   0.4，流体线速度为u=0.1m/s，以固定床反应速率常数k=0.5s-1算，计算 下列两种情况外扩散的影响： 3 5 （1）流体混合平均密度  g  1kg / m ，黏度  3 10 Pa  s ，扩散系数 D  4 105 m2 / s 。 3 3 3   10 kg / m   10 Pa  s ，扩散系数 f （2）流体混合平均密度 ，黏度

D  8 1010 m2 / s 。

(1)

Re 

d Pu 

5  103  0.1 1   16.67 3  105

  3  105 Sc    0.75  D 1 4 105

Sh  A Re1 2 Sc1 3  1.9  16.671 2  0.751 3  7.047 ShD 7.047  4  105 kg    0.0564m / s dP 5  103 a

6(1   ) 6  (1  0.4)   720m 2 / m3 3 dP 5  10

Da 

1 

kc An ,b k g ac A,b



k 0.5   0.0123 k g a 0.0564  720

1 1   0.988 1  Da 1  0.0123

(2)

Re 

d Pu 

5  103  0.1 103   500 103

  103 Sc    1250  D 103  8 1010

Sh  A Re1 2 Sc1 3  1.9  5001 2  12501 3  457.659 ShD 457.659  8  10 10 kg    7.323  105 m / s 3 dP 5  10 a

6(1   ) 6  (1  0.4)   720m 2 / m3 3 dP 5  10

Da 

1 

kc An ,b k g ac A,b



k 0.5   9.484 k g a 7.323  105  720

1 1   0.095 1  Da 1  9.484

8-14

固体催化剂上进行A的一级分解反应，已知颗粒直径dp=2.4mm，固体颗粒与 气体给热系数h=167.2kJ/(m2·℃·h)，传质分系数kg=300m3/(m2(cat)·h)，颗粒有 效扩散系数De=5*10-5m3/(m(cat)·h)，颗粒有效导热系 数 e  1.672kJ / (m(cat )  h) ，反应参数： ( H r )  167.2kJ / molA, cA,b  20mol / m3 (0.1MPa,336C ), R  105 mol (m3 (cat )  h)

求：(1)气膜阻力是否有影响；

(2)内扩散阻力是否有强的影响； (3)估计颗粒内部温度差以及颗粒表面与气流主体的温度差。

(1)

a

6 6 2 3   2500  m / m d P 2.4 103

R 105 1 Da    6.67 103 k g ac A,b 300  2500  20 对一级反应，1  1  1 Da  1  6.67 103  1 外扩散影响可忽略

(2)

2.4 103 105 2 r R 2  22  P   144 5 c A,b De 20  5 10 内扩散影响严重

(3)

颗粒内温差： Tmax 

De (H r )c A,es

e

5  105  167.2  103  20   0.1C 3 1.672  10

颗粒表面与气流主体温： (H r )k g TS  Tb  (c A,b  c A,es ) h ( H r )k g c  c A,b (1  A,es ) h c A ,b 

( H r )k g

h  40C

c A,b1 Da

8-15

在一转框反应器中测得气固催化反应实验数据如下表： 实验序号

（1）

（2）

（3）

进料流量

V

8

9

6

进口浓度

cA0

3

4

4

出口浓度

cAf

2

2

2

催化剂重量

W

4

9

3

颗粒直径

dp

2

2

1

转速

N

200

500

500

若颗粒温度均匀，且等于气流主体温度，试分析内外传质阻力情况。

RA  V

cA0  cAf W 实验序号

表观速率

RA

（1）

（2）

（3）

2

2

4

由（1）（2）组，dp相同，N不同，但RA不变，表明外扩散不存在影响； 由（2）（3）组，dp不同，N相同，但RA不同，表明内扩散影响严重。

8-18

用直径6mm的球形催化剂颗粒进行一级不可逆反应，气相主体中反应物A的 摩尔分率为0.5，操作压力为0.10133MPa，温度为500℃，已知单位体积床层 的反应速率常数k=0.333s-1，床层孔隙率为0.5，组分A的粒内有效扩散系数

De= 2.96*10-3cm2/s ，外扩散系数为40m/h，求： （1）催化剂的内表面利用率，并判断内扩散影响程度； （2）催化剂外表面浓度cA，es，并判断外扩散影响程度； （3）计算表观反应速率。

(1)

k  0.3  De (1   )

  RP 2 

3

1 1  )  0.52  tanh   (

表明内扩散影响严重

0.333  4.5 3 2.96 10 (1  0.5)

(2)

R =k g  a  (c A,b  c A,es )   2 kc A,es a

6(1   ) 6  (1  0.5) 2 3   500  m / m dP 6  103

c A,b  c A,es

2 k

0.52  0.333  0.0312 40 c A,es kg a  500 3600 Py A 0.10133  0.5 c A ,b    0.00788kmol / m3 RT 0.008315  773 c A,es  0.00764kmol / m3 



表明外扩散影响不严重 (3)

R =k g  a  (c A,b  c A,es ) 40  500  (0.00788  0.00764) 3600 =kmol / ( m3  s) 

*例8-12（p131）《化学反应工程原理——例题与习 题》

8-21

苯加氢制环己烷的催化反应，反应温度为150℃，测得反应速率常数k=5s-1， 有效扩散系数De= 0.2cm2/s。求：（1）当颗粒直径为100μm时，内扩散影响 是否排除；（2）若保持催化剂内部效率因子 2  0.8 ，则催化剂颗粒直径应

该是多少。 (1)

k 100 106 5    0.025 4 De 2 0.2 10

  RP 2 

3

1 1  )  0.99996  1  tanh   (

内扩散影响可排除 (2)

  RP

k 5  RP  500 RP De 0.2 104

1 1 3 e500 RP  e 500 RP 1 2  (  ) ( 500 RP  )=0.8  tanh   500 RP e  e 500 RP 500 RP 3

Matlab编程求解 RP  4.12  103 m d P  8.24  103 m

趣味案列

1.昆虫的代谢活化能

夏天田里的蟋蟀发出的唧唧声此起彼伏，当晚上大量的蟋 蟀聚集在一起时，它们的鸣叫变得非常有节奏。1897年， 一个叫A. E. Dolbear 的研究者对蟋蟀的这种行为进行了观察 ，发现蟋蟀的鸣叫声与温度之间符合下面的关系：

n  40  F    (i) 其中，n表示在15秒钟的时间里鸣叫次数，F表示华氏温度 。假设鸣叫频率代表蟋蟀新陈代谢的速率，请估算这些蟋 蟀在60-80 oF范围内的代谢活化能。

1.昆虫的代谢活化能 F与开氏温标T的换算关系：

F  (T  273.15)*1.8  32    (ii) 设k为鸣叫频率，式（i）转换为：

15k  1.8T  499.7    (iii) 在60-80 oF范围内任取几点： T=[288.7, 291.5, 294.3, 297.0, 299.8]； 将T代入式（iii）得到： k=[1.331, 1.667, 2.003, 2.327, 2.663]。 考虑到教材中反应速率常数k与T的关系： Ea ln k  ln k0     (iv) RT 运用线性最小二乘法，结合数据k与T，可以回归得到式（iv）中的活化能 为44.7 kJ/mol，线性相关性R2=0.99。

2.可乐的生产 焦糖（caramel）是生产可乐所必需的原料。焦糖由较高粘度的玉米糖 浆（corn syrup）在高温下（154℃）经焦糖化作用制得，但是如果加热 时间稍长，焦糖会进一步生成焦炭颗粒（carbon particles）。因此，焦 糖的制作可以看作如下的串联反应： heat more corn syrup (CS )    caramel (CA)   carbon particles (CP) heat

当前在焦糖生产企业它的生产是分批次进行的：首先玉米糖浆被置于 大桶中并被加热至154℃，加热的时间精确控制；达到设定时间后桶内 物料被倾倒出并快速冷却；最后彻底清洗大桶并进行下一批次的生产 。在此过程中物料的装卸和桶的清洗是十分耗体力的，工人的劳动强 度很大。焦糖生产企业为了降低劳动强度和生产成本，希望此过程可 以实现连续化操作，请提出你的设计方案。

2.可乐的生产  采用管式反应器

 存在最优反应时间是串联反应的基本特点，所以拟采用的管式反应器长

度也应存在最优值。  当管内流体呈高粘度特性时，出口物料的停留时间会呈抛物线分布，可

采取设置静态混合器等方式使停留时间趋于一致。

3.自然界的生态问题

在自催化反应中有一类反应被称为“Lotka-Volterra”反应，其反应机理为： kI R  G   2R

kII L  R   2L

kIII L  D

其实，在自然界有一种现象也可以用上面的方程来描述：在草原上青草足够 多的条件下，兔子（Rabbit）吃青草（Grass）并繁育出更多的兔子；而山猫

（Lynx）吃兔子生出更多的山猫；最后山猫由于老去或被其他掠食者吃掉变 成死山猫（Died lynx）。上述反应方程式对应的常微分方程是：

dr  kI r  k II lr dt

dl  kII lr  k III l dt

3.自然界的生态问题 由于这些微分方程是非线性的，无法得到解析解，可以通

过编程用Runge-Kutta法得到数值解。国外著名大学的本科 生在求解此类数值问题时常采用一些专门的软件，比如： POLYMATH，MATHEMATICA，MATLAB等。

POLYMATH由于具有简单易学、占 用内存小等特点很受学生的欢迎； 有许多学生正是因为要求解这道题 目才学会了使用POLYMATH等软件。

4.酒后多久可以驾车

药物动力学包含药物在体内的吸收、分布和排出反应。在

美国的大多数州，法定的醉酒限度为1.0g乙醇/升血液。乙 醇在血液中的吸收和消失可以用串联反应模型表示，乙醇 从胃肠吸收进入血液是一级反应，以血液体积为基准的动 力学常数k1=10 h-1。乙醇在血液中的消失速率受酶再生过程 控制，该过程可以认为是零级反应，k2=0.192 g/h/L。如果 你在晚会中一次喝下一瓶半Martini酒，需要等待多久才可 以开车？已知：一瓶Martini酒中的乙醇含量为40 g；人体血 液的体积为40 L。

4.酒后多久可以驾车 若设CP为血液中的乙醇浓度，可以容易地写出下列方程：

dnA  10nA dt

V

dCP  10nA  0.192V dt

加上初始条件nA(0)=40，CP(0)= 0，可以得到上述方程的解析解。

有学生仍然采用POLYMATH软件求 解该题，给出了血液内乙醇含量随时 间变化。 血液内乙醇含量随时间变化