NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT
GRAAD 12
WISKUNDIGE GELETTERDHEID V2 NOVEMBER 2009 MEMORANDUM
PUNTE: 150 SIMBOOL A CA C J M MA P R RT/RG S SF
VERDUIDELIKING Akkuraatheid Deurlopende akkuraatheid Omskakeling Regverdiging (Rede/Mening) Metode Metode met akkuraatheid Penalisering, bv. vir geen eenhede, foutiewe afronding, ens. Afronding Lees vanaf 'n tabel /Lees vanaf 'n grafiek Vereenvoudiging Korrekte vervanging in 'n formule
Hierdie memorandum bestaan uit 14 bladsye.
Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
2 NSS – Memorandum
VRAAG 1 [29] Vraag Oplossing 1.1.1 3A 3A Limpopo en Wes-Kaap Verskil = 30,1% – 6,7% 3A = 23,4%
DoE/November 2009
Verduideliking
AS
2A Oplossing
12.4.4 12.1.1
1A Oplossing (3)
1.1.2
Het nie 'n rekenaar gebruik nie
3M
12.1.1 12.1.2 12.4.4
1M Aftrek
= (100% – 9,1%) van 911 118 = 90,9% van 911 118 3A = 828 206,262 3CA ≈ 828 206
1A Oplossing 1CA Afronding
OF 9,1 % van 911 118 = 82 911,738 3A
1A Getal wat rekenaars gebruik
3M Gebruik nie rekenaars nie = 911 118 – 82 911,738
1M Aftrek
= 828 206,262
≈ 828 206
1.1.3
3CA
Verskil in % = 61,8% – 13,2% = 48,6% 3A
1CA Getal wat nie rekenaars gebruik nie, afgerond (3) 12.1.1 12.1.2 12.4.4
1A Verskil in %
Verskil in gebruik = 48,6% van 264 654 3M 1M Bereken % = 128 621,844
≈ 128 622 3CA
1CA Oplossing
OF Getal selfoongebruikers – Getal rekenaargebruikers = 61,8% van 264 654 – 13,2% van 264 654 3M = 163 556,172 – 34 934,328 = 128 621,844
3A
≈ 128 622 3CA Kopiereg voorbehou
1M Bereken % en aftrek 1A Vereenvoudig 1CA Oplossing (3) Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
3 NSS – Memorandum
DoE/November 2009
Vraag
Oplossing
Verduideliking
1.1.4
Totale getal huishoudings in opname 3M = 9 × 1 388 957
1M Vermenigvuldig
= 12 500 613
1A Totaal in opname
3A
AS 12.1.1 12.4.4
Getal in Mpumalanga in opname 1M Aftrek 3M 3M = 12 500 613 – (1 586 739 + 802 872 + 3 175 578 1M Optel + 2 234 129 +1 215 936 + 911 118 + 264 654 + 1 369 181 ) = 12 500 613 – 11 560 207 = 940 406
3CA
1CA Oplossing (5)
1.1.5
3O 3O Die provinsies met 'n hoë selfoongebruik het 'n ooreenstemmende relatiewe hoë rekenaargebruik. Die provinsies met 'n lae selfoongebruik het 'n ooreenstemmende relatiewe lae rekenaargebruik. 3O 3O Uitsonderings is NK, MPU en LIM.
12.4.4 2 O Eie mening 2 O Eie mening (4)
Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
4 NSS – Memorandum
DoE/November 2009
Vraag
Oplossing
Verduideliking
1.2.1
Verhoging vir P500 = 1 520 – 980 = 540 3A
1A Omvang van P500 1A Omvang van Q600
AS 12.1.1 12.4.4
Verhoging vir Q600 = 1 500 – 600 = 9003A 3CA ∴ Q600 het die grootste verhoging in verkope
1CA Hoogste omvang (3)
1.2.2
3A Lengte van skerm op diagram = 20 mm
1A Lengte op diagram
3A Hoogte van skerm op die diagram = 38 mm
1A Hoogte op diagram
5 Skaal is 2:5. Dit beteken dat die werklike lengte 2 3M keer die gegewe lengte is. 5 Werklike lengte van die skerm = × 20 mm 2 = 50 mm 3CA 5 Werklike hoogte van die skerm = × 38 mm 2 = 95 mm 3CA
OF
3A Lengte van skerm op diagram = 20 mm 3A Hoogte van skerm op diagram = 38 mm Skaal is 2:5 = 1:2,5
3M
12.3.1 12.3.3
1M Gebruik die gegewe skaal
1CA Werklike lengte 1CA Werklike hoogte OF 1A Lengte op diagram 1A Hoogte op diagram 1M Gebruik die gegewe skaal
Dit beteken dat die werklike lengte 2,5 keer die gegewe lengte is. Werklike lengte = 2,5 × 20 mm
1CA Werklike lengte
= 50 mm 3CA Werklike hoogte van skerm = 2,5 × 38 mm 3CA = 95 mm 1.2.3
3A Grafiek B is misleidend. 33O Die grafiek is geteken met die maande omgeruil.
Kopiereg voorbehou
1CA Werklike hoogte (5) 12.4.6 1A Stelling oor die bewering 2O Ondersteun stelling (3)
Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
5 NSS – Memorandum
VRAAG 2 [34] Vraag Oplossing 2.1.1
DoE/November 2009
Verduideliking
AS
1A Aftrek van 100%
12.1.1 12.1.2 12.4.4
Persentasie wat ander tale gebruik = 100% – (64,4% + 11,9% + 9,1%)
9A
= 100% – 85,4% 9CA
= 14,6%
1CA Ander tale
Getal wat ander tale praat = 14,6% van 2 965 600
1M Bereken % van bevolking
9M
= 432 977,6
≈ 432 978
9CA
1CA Rond op (4)
2.1.2
P(Afrikaans en IsiXhosa) = 21%
9A
12.4.5 12.1.1
1A Identifiseer die persentasie
P(nie Afrikaans en isiXhosa nie) = 100% – 21% = 79%
9M
1M Aftrek
9CA
1CA Oplossing
OF Persentasie wat Afrikaans en isiXhosa praat = 11,9 + 9,1 = 21
1A Identifiseer die persentasie
9A
Persentasie wat nie Afrikaans en IsiXhosa praat nie = 100 – 21 = 79
P(nie Afrikaans en isiXhosa nie) = 79% 2.1.3(a)
1M Aftrek
9M 9CA
9A Hulle is kinders, bejaardes, siek mense. OF
1CA Oplossing (3) 12.4.4
9A 2A (Enige twee antwoorde)
Aanvaar enige ander moontlike antwoord. (2)
Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
6 NSS – Memorandum
DoE/November 2009
Vraag
Oplossing
Verduideliking
2.1.3(b)
Werksmag = 60% van 2 965 6009M
1M Bereken %
= 1 779 360
1A Werksmag
9A
Werkloos = 26,4% van 1 779 360 9S = 469 751,04
≈ 469 751
9M
9CA
AS 12.1.1 12.1.2 12.4.4
1M Bereken % van werkloses 1S Vereenvoudig 1CA Getal werkloos OF
OF 9M 9M 9A Werkloos = 26,4% × 60% × 2 965 600 = 469 751,04 9S
≈
9CA 469 751
1M Bereken % 1A Werksmag 1M Bereken % van werkloses 1S Vereenvoudig 1CA Getal werkloos (5) 12.4.4
2.2.1
2.2.2 (a)
Gauteng het die hoogste ekonomiese aktiwiteit in die land. Dit het baie myne en die meeste groot fabrieke, hoofkantore van maatskappye en banke, en die Effektebeurs is in Gauteng. 99J Totale oppervlakte van SA 9M = (129 370 + 169 580 + 92 100 + 361 830
2J Kandidaat se geldige redes (2) 1M Optel
12.4.4 12.3.1
+ 129 480 + 116 320 + 17 010 + 79 490 + 123 910) km
12.1.1
2
= 1 219 090 km 2 9A
1A Totaal
Grond vir boerdery 9M = 80% van 1 219 090 km 2
1M Bereken 80%
= 975 272 km 2
9CA
1CA Totale oppervlakte vir landbou (4)
Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
7 NSS – Memorandum
DoE/November 2009
Vraag
Oplossing
Verduideliking
2.2.2(b)
9M Bewerkbare grond = 11% van 975 272 km 2 = 107 279,92 km 2 9CA
1M Bereken %
AS 12.1.1 12.3.2
1CA Bewerkbare grond in die land
12.4.4
3 200 000 ha = 3 200 000 × 0,01 km2 = 32 000 km 2
9CA
1CA Vereenvoudig
% bewerkbare grond in die Vrystaat =
32 000 × 100% 9M 107 279,92
1M Bereken %
= 29,828 … ≈ 29,83% 9R
1R Afronding
Bewerkbare grond in die Vrystaat is 29,83% van die totale oppervlakte van bewerkbare grond in SuidAfrika. (5)
12.2.1 2.2.3 (a)
Die provinsie met die kleinste grondoppervlakte is Gauteng 9A 9M 9 688 100 mense Bevolkingsdigtheid (GAU) = 17 010 km 2 = 569,55… mense/km 2 ≈ 570 mense/km 2 9CA
1A Identifiseer Gauteng
12.4.4
1M Vervang in formule
1CA Vereenvoudig (3) 12.2.1
2.2.3 (b)
Tebogo se stelling: Die provinsie met die kleinste bevolking is die Noord-Kaap 9A 1 102 200 mense Bevolkingsdigtheid (NK) = 9M 361 830 km 2 = 3,046… mense/km 2 ≈ 3 mense/km 2 9CA Tebogo is korrek. 9A Die bevolkingsdigtheid van die Noord-Kaap (die provinsie met die kleinste bevolking) is minder as die bevolkingsdigtheid van Gauteng (die provinsie met die kleinste grondoppervlakte). Gauteng het 'n groot bevolking wat op 'n klein grondoppervlakte bly, terwyl die Noord-Kaap 'n klein bevolking het 9J wat op 'n groot grondoppervlakte bly. 9J
Kopiereg voorbehou
12.1.1 1A Identifiseer NK
12.4.4
1M Vervang 1CA Vereenvoudig 1A Identifiseer wie korrek is
2J Rede (6) Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
8 NSS – Memorandum
VRAAG 3 [34] Vraag Oplossing
3.1.1
DoE/November 2009
Verduideliking
AS 12.2.1
Totale Inkomste
9A = (getal Kategorie 1-kaartjies) × R1 400
+ (getal Kategorie 2-kaartjies) × R1 050
1A Kategorie 1-sitplekprys 9A
+ (getal Kategorie 3-kaartjies) × R700 + (getal Kategorie 4-kaartjies) × R350
9A
1A Kategorie 2-sitplekprys 1A Korrekte formule (3)
3.1.2 (a)
9M Totale Inkomste = (12 425 × R1 400) + (8 672 × R1 050)
+ (4 546 × R700) + (14 424 × R350) 9A
= R34 731 200 3.1.2 (b)
9CA
Totale getal kaartjies verkoop = 40 067 9A Aantal onverkoopte kaartjies = 42 000 – 40 067 = 1 933 9CA 700 + 350 9A 2 9A = R525
Gemiddelde prys = R
12.2.1 1M Formule
12.1.1
1A Korrekte getal kaartjies 1CA Totale inkomste (3) 1A Getal kaartjies verkoop
12.1.1 12.2.1
1CA Getal kaartjie nie verkoop nie
12.4.3
1A Vind gemiddelde prys 1A Gemiddelde prys vir
48% van gemiddelde prys = R252 9CA
Kat. 3 & 4
Addisionele inkomste = R252 × 1 933 9CA = R487 116 9CA
1CA 48% van gemiddelde prys 1CA Berekeninge 1CA Addisionele inkomste (7)
3.2.1
9A 9A Totale koste = (5 × R1 120) + (1 × R1 400)
= R7 000
3.2.2 (a)
i = 7% ÷ 12
9A
= 0,5833… % = 0,58%
9CA
9CA
1A Prys vir groep wedstryde 12.1.1 1A Prys vir rondte 1 (6 wedstryde) 12.4.4 1CA Totale koste (3) 12.1.3 1A Deling deur 12 1CA Waarde van i (2) 12.1.3
3.2.2 (b)
n = 14 maande
9A
1A Getal maandelikse deposito's (1)
Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
Vraag
Oplossing
3.2.2 (c)
x=
9 NSS – Memorandum
DoE/November 2009
Verduideliking
R 7 000 × 0,0058
[ (1 + 0,0058)
14
−1 ]
93SF
AS 12.1.3
2SF Vervang
12.2.1
1CA Vereenvoudig
= R481,422… 9CA Hy moet maandeliks R481,42 spaar.
1CA Bedrag wat maandeliks gespaar moet word
9CA
(4) 3.3
12.1.3
150 VS-dollar = 150 × 0,72025 euro 9M = 108,0375 euro
1M Gebruik omskakeling na euro
9A
1A Bedrag in euro
9M 108,0375 euro = 108,0375 ÷ 0,0230344 roebel
1M Omskakeling van roebel
9CA
= 4 690,27 roebel
1CA Bedrag in roebel (4)
3.4 12.2.1 12.2.2
SPELERS SE DEEL VAN DIE BONUS VAN 3,6 MILJOEN DIRHAM 220
3A
3A
200
Bedrag in duisende dirham
180
1A Vir 200 000 by 18 spelers 1A Stip (18; 200 000) 1A Vir 90 000 by 40 spelers 1A Stip (40; 90 000) 1A Enige ander punt bereken 1A Korrekte stip van punt 1A Verbind van punte
160
3CA
140
3A 3A
120
100
3A
3A
80 15
20
25
30
35
40
45
Getal spelers in die span
(7)
Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
10 NSS – Memorandum
VRAAG 4 [32] Vraag Oplossing
4.1.1
4.1.2
DoE/November 2009
Verduideliking
3A 60 P(seun in Graad 12) = 3A 302 30 = ( ≈ 0,20 ≈ 19,87%) 151 3A Getal leerders NIE in Graad 10 nie = 77 + 60 = 137 3A 137 ( ≈ 0,45 ≈ 45,36%) P(nie in Graad 10 nie) = 302 3A OF
P(nie in Graad 10 nie) = 1 –
1A Noemer 1A Deler (2)
12.4.5 1A Getal nie in Graad 10 nie 1A Noemer 1A Deler
165 137 = 302 302
(3)
4.2.1 (a) Die retoer-afstand = 2 × 45 km = 90 km 3M
12.2.1 12.3.1
1M Korrekte afstand
90 km is tussen 50 km en 100 km Koste = R800
AS 12.4.5
1CA Koste vir retoerafstand tussen 50 km en 100 km
3CA
(2) 4.2.1 (b) Retoerafstand = 100 km + 36 km
3M
Koste in rand = R800 + 36 × R5 3A = R980 3CA
12.2.1 12.3.1
1M Optel 1A Afstand bo 100 km 1CA Koste (3)
12.2.1 4.2.2
Koste in rand 3A 3A 3A = R800 + (retoerafstand gereis – 100 km) × R5/km
Kopiereg voorbehou
1A Basiese koste tot by 100 km 1A Retoerafstand gereis 1A Koers per km (3)
Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
11 NSS – Memorandum
DoE/November 2009
Vraag
Oplossing
Verduideliking
4.2.3
3SF R1 650 = R800 + (retoerafstand gereis – 100) × R5
1SF Vervanging
1 650 – 800 = (retoerafstand gereis – 100) × 5 3CA 850 + 100 = afstand gereis 5 3CA 170 + 100 = afstand gereis 3CA Afstand gereis = 270 km 4.3.1(a)
77 ÷ 15 = 5 res 2
AS 12.2.1 12.3.1
1CA Deel deur 5 1CA Tel 100 km by 1CA Afstand gereis (4) 12.2.1
3A
3CA Die minimum getal minibusse wat benodig word, is 6
1A Deel 1CA Oplossing (2) 12.2.1
4.3.1 (b)
Moontlike rangskikking van passasiers in die minibusse: 3 minibusse met 15 passasiers elk en 2 met 10 passasiers 33O en 1 met 12 passasiers
2O Vir kombinasie van minibusse
OF
OF
5 minibusse met 13 passasiers elk en 1 minibus met 33O 12 passasiers
2O Vir kombinasie van minibusse
OF
OF
Aanvaar enige gepaste kombinasie, solank daar 10 of meer 2O Vir kombinasie van passasiers in 'n minibus is, en 'n maksimum van 15. 33O minibusse (2) 4.3.2
3A Een bus kan 50 passasiers vervoer, so twee busse is nodig
12.1.3 12.2.1
1A Getal busse
Koste om busse te gebruik = 2 × R600 3CA = R1 200 3A Koste om minibusse te gebruik = 77 × R14 3CA = R1 078
1CA Koste van bus
Die minibusopsie is goedkoper 3CA
1CA Besluit
1A Vermenigvuldig getal leerders met koste 1CA Minibuskoste (5)
Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
12 NSS – Memorandum
Vraag
Oplossing
4.4
Middellyn van minibus se buiteband =
Verduideliking 7 × 120 cm 12 = 70 cm 3A
Omtrek van minibus se buiteband = 3,14 × 70 cm = 219,8 cm
AS 12.3.1 12.1.1 12.2.1
1A Middellyn van minibus se buiteband 1SF Vervang in formule
3SF
3A
= 0,002198 km 1 862 =
DoE/November 2009
1A Omtrek van minibus se buiteband in cm
3CA
1CA Skakel om na km
afstand gereis 0,002198 km
3SF
1SF Vervanging in formule
Afstand gereis = 1 862 × 0,002198 km = 4,092676 km
≈ 4 km
3CA
1CA Afstand gereis
OF
OF
Radius van minibus se buiteband = 60 cm 7 Radius van minibus se buiteband = × 60 cm 12 = 35 cm
3A
1A Radius van minibus se buiteband
Omtrek van minibus se buiteband 1SF Vervang in formule
= 2 × 3,14 × 35 cm 3SF = 219,8 cm
3A
= 0,002198 km 1 862 =
3CA
afstand gereis 0,002198 km
1A Omtrek van minibus se buiteband in cm 3SF
1CA Skakel om na km
Afstand gereis = 1 862 × 0,002198 km = 4,092676 km
≈ 4 km
1SF Vervang in formule
3CA
1CA Afstand gereis (6) Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
13 NSS – Memorandum
VRAAG 5 [21] Vraag Oplossing
5.1.1
DoE/November 2009
Verduideliking
Volume van 'n ronde koek 9F = π × (radius)2 × hoogte 9SF 9A 50 = 3,14 × ( cm)2 × 15 cm 2
= 29 437,5 cm3
1 F Identifiseer korrekte formule 1SF Vervang 1A Korrekte radius 1CA Volume van ronde koek
9CA
Volume van 'n ringkoek 9F
= π × (R2 – r2) × hoogte 9SF 9A 2
AS 12.3.1
2
= 3,14 × [(28 cm) – (9 cm) ] × 14 cm
1F Identifiseer korrekte formule
1A Korrekte R en r 1SF Vervang in formule
= 3,14 × 703 cm2 × 14 cm = 30 903,88 cm3 9CA
1CA Volume van ringkoek
Die ringkoek is die koek met die grootste volume 99CA
2CA Koek met groter volume (10) 12.3.1
5.1.2
Totale buite-oppervlakte 1F Identifiseer formule
9F
= π × (radius) 2 + 2 × radius × hoogte 9SF 9A 9A 2 = 3,14 × (25 cm) + 2 × 25 cm × 15 cm = 1 962,5 cm2 + 750 cm2 = 2 712,5 cm 2 9CA
Kopiereg voorbehou
9CA
1SF Vervang in formule 1A Waarde van radius 1A Waarde van hoogte 1CA Oppervlakte 1A Korrekte eenhede (6)
Blaai om asseblief
Wiskundige Geletterdheid/V2
Vraag
Oplossing
5.2
Koste van Opsie 1:
14 NSS – Memorandum
Verduideliking
AS
12.1.3
9A 14 Koste = 100 × R120 + R12 000 × 100 = R12 000 + R1 680
= R13 680
DoE/November 2009
9CA
12.1.2
1A Vermenigvuldig/bytel van BTW
1CA Vereenvoudig
Koste van Opsie 2:
Koste = R3 200 + 100 × R809M = R11 200 9A Opsie 2 is die goedkoopste
1M Optel/vermenigvuldig 1A Vereenvoudig
9O
1O Eie mening (5) TOTAAL: 150
Kopiereg voorbehou