0918234_E8D78_babenko_s_p_usi_uroki_matematiki_5_klas by brruht Sycalo

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Õàðê³â Âèäàâíè÷à ãðóïà «Oñíîâà» 2009

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÁÁÊ 22.130 Á 12

Á 12

Áàáåíêî Ñ. Ï. Óc³ óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ. / Ñ. Ï. Áàáåíêî. — Õ.: Âèä. ãðóïà «Îñíîâà», 2009. — 320 ñ. ISBN 978-611-00-0242-4. Äîêëàäí³ ðîçðîáêè óðîê³â äî ï³äðó÷íèêà «Ìàòåìàòèêà. 5 êëàñ» àâòîð³â Ìåðçëÿê À. Ã., Ïîëîíñüêèé Â. Á., ßê³ð Ì. Ñ. (1 ì³ñöå íà êîíêóðñ³ ÌÎÍÓ ï³äðó÷íèê³â äëÿ 5 êëàñó 12 ð³÷íî¿ øêîëè). Ö³êàâ³ ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿, ð³çíîìàí³òí³ ïðèéîìè ðîáîòè ³ç çàâäàííÿìè ï³äðó÷íèêà, âåëèêà ê³ëüê³ñòü óñíèõ âïðàâ, øèðîêèé âèá³ð ôîðì ïåðåâ³ðêè çíàíü, âèêîðèñòàííÿ ³ãðîâèõ ìîìåíò³â íà óðîö³, ãðàìîòíå óðàõóâàííÿ â³êîâèõ îñîáëèâîñòåé ó÷í³â — óñå öå âèã³äíî â³äð³çíÿº ïîñ³áíèê â³ä òðàäèö³éíèõ ïëàí³â-êîíñïåêò³â óðîê³â. Ïîñ³áíèê äëÿ â÷èòåëÿ íîâîãî ïîêîë³ííÿ.

ÁÁÊ 22.130 Íàâ÷àëüíå âèäàííÿ

ÁÀÁÅÍÊÎ Ñâ³òëàíà Ïàâë³âíà

ÓÑ² ÓÐÎÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ. 5 êëàñ Ãîëîâíèé ðåäàêòîð ². Ñ. Ìàðêîâà Ðåäàêòîð Ã. Î. Á³ëîâîë Òåõí³÷íèé ðåäàêòîð Î. Â. Ëºáºäºâà Êîðåêòîð Î. Ì. Æóðåíêî Êîìï’þòåðíà âåðñòêà Î. Â. Ëºáºäºâî¿ Ï³äïèñàíî äî äðóêó 15.07.2005. Ôîðìàò 60×84 1/16 . Ïàï³ð îôñåòíèé. Ãàðí³òóðà «Íüþòîí». Äðóê îôñåòíèé. Óì. äðóê. àðê. 18,6. Çàì. ¹ 5-7/21-1. ÒÎÂ «Âèäàâíè÷à ãðóïà “Îñíîâà”». Ñâiäîöòâî ñóá’ºêòà âèäàâíè÷î¿ ñïðàâè ÄÊ ¹ 2911 âiä 25.07.2007. Óêðà¿íà, 61001 Õàðêiâ, âóë. Ïëåõàíiâñüêà, 66. Òåë. (057) 731-96-33. E-mail: math@osnova.com.ua

ISBN 978-611-00-0242-4

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

ÏÅÐÅÄÌÎÂÀ Ìàòåð³àëè ïîñ³áíèêà ïðèçíà÷åí³ äëÿ â÷èòåë³â çàãàëüíîîñâ³òí³õ íàâ÷àëüíèõ çàêëàä³â, ÿê³ âèêëàäàþòü ìàòåìàòèêó â 5 êëàñ³ 12-ð³÷íî¿ øêîëè çà ï³äðó÷íèêîì «Ìàòåìàòèêà. 5 êëàñ» (àâòîðè: Ìåðçëÿê À. Ã., Ïîëîíñüêèé Â. Á., ßê³ð Ì. Ñ.). Ïîñ³áíèê ì³ñòèòü äåòàëüí³ ðîçðîáêè óðîê³â. Ó íàâåäåíèõ êîíñïåêòàõ ïîäàþòüñÿ òåìà, äèäàêòè÷íà ìåòà, òèï óðîêó òà îïèñ îáëàäíàííÿ, ÿêå íåîáõ³äíå äëÿ ïðîâåäåííÿ óðîêó. Çì³ñòîâà ÷àñòèíà êîíñïåêò³â óðîê³â ìàº çàãîëîâîê «Õ³ä óðîêó». Òóò â³äîáðàæåíî åòàïè óðîêó; çì³ñò íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó, ùî âèíîñèòüñÿ íà óðîê; ñèñòåìà çàâäàíü, ÿêà íåîáõ³äíà äëÿ äîñÿãíåííÿ äèäàêòè÷íî¿ ìåòè; ìåòîäè, ôîðìè ³ çàñîáè, ÿê³ äîö³ëüíî âèêîðèñòàòè íà óðîö³; äîìàøíº çàâäàííÿ. Äî îêðåìèõ ôðàãìåíò³â óðîêó ïîäàíî äîêëàäí³ ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿. Á³ëüøà ÷àñòèíà çàâäàíü ñóïðîâîäæóºòüñÿ ìåòîäè÷íèìè êîìåíòàðÿìè (ó òåêñò³ âîíè ïîçíà÷àþòüñÿ @), ÿê³ äîïîìîæóòü ó÷èòåëþ âðàõóâàòè îñîáëèâîñò³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ öèõ âïðàâ. Ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó ïëàíóºòüñÿ ïðîâåäåííÿ àêòóàë³çàö³¿ îïîðíèõ çíàíü çà äîïîìîãîþ óñíèõ âïðàâ, ìàòåìàòè÷íèõ äèêòàíò³â, ñàìîñò³éíèõ òà òåìàòè÷íèõ êîíòðîëüíèõ ðîá³ò. Ìàòåð³àëè äî âñ³õ öèõ âèä³â ðîáîòè (ç â³äïîâ³äÿìè) ì³ñòÿòüñÿ áåçïîñåðåäíüî ó ðîçðîáêàõ óðîê³â. Äåòàëüí³ ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿, ð³çíîìàí³òí³ ïðèéîìè ðîáîòè, âåëèêà ê³ëüê³ñòü óñíèõ âïðàâ, øèðîêèé âèá³ð ôîðì ïåðåâ³ðêè çíàíü, âèêîðèñòàííÿ ³ãðîâèõ ìîìåíò³â íà óðîö³, ãðàìîòíå âðàõóâàííÿ â³êîâèõ îñîáëèâîñòåé — óñå öå â³äð³çíÿº ïðîïîíîâàíèé ïîñ³áíèê â³ä òðàäèö³éíèõ ïëàí³â-êîíñïåêò³â òà äàº ìîæëèâ³ñòü éîãî âèêîðèñòàííÿ ³ â÷èòåëÿìè, ÿê³ ïðàöþþòü çà ³íøèìè ï³äðó÷íèêàìè ç ìàòåìàòèêè äëÿ 5 êëàñó.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Êàëåíäàðíå ïëàíóâàííÿ âèâ÷åííÿ ìàòåìàòèêè â 5 êëàñ³ Íîìåð óðîêó

Òåìà óðîêó

Ê³ëüê³ñòü ãîäèí

² ñåìåñòð (4 ãîä íà òèæäåíü) 1, 2

Âñòóï. Ïîâòîðåííÿ êóðñó ïî÷àòêîâî¿ øêîëè

². Íàòóðàëüí³ ÷èñëà ³ ä³¿ íàä íèìè. Ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè ³ âåëè÷èíè

Ðÿä íàòóðàëüíèõ ÷èñåë

4–6

Öèôðè. Äåñÿòêîâèé çàïèñ ÷èñåë. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà

7–9

Â³äð³çîê. Äîâæèíà â³äð³çêà

10–11

Ïëîùèíà. Ïðÿìà. Ïðîì³íü

12–13

Øêàëà. Êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü

14–15

Ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë

Óðîê óçàãàëüíåííÿ ìàòåð³àëó

Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 1

18–20

Äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ

21–23

Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë

24–26

×èñëîâ³ ³ áóêâåí³ âèðàçè. Ôîðìóëè

Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 2

28–30

Ð³âíÿííÿ

31–32

Êóò. Ïîçíà÷åííÿ êóò³â

33–36

Âèäè êóò³â. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â

37 38–41 42

Ìíîãîêóòíèêè. Ð³âí³ ô³ãóðè

Ïðÿìîêóòíèê. Òðèêóòíèê ³ éîãî âèäè. Óðîê ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü

Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 3

Ìíîæåííÿ. Ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ

46–48

Ñïîëó÷íà ³ ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ

49–52

Ä³ëåííÿ

Óðîê óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³¿ ìàòåð³àëó

43–45

Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 4

55, 56

Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ

Êâàäðàò ³ êóá ÷èñëà

58, 59

Ïëîùà. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà

60–62

Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ³ éîãî îá’ºì

Óðîê óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü

Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 5

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Íîìåð óðîêó

Òåìà óðîêó

Ê³ëüê³ñòü ãîäèí

²² ñåìåñòð (4 ãîä íà òèæäåíü) ²². Äðîáîâ³ ÷èñëà ³ ä³¿ íàä íèìè

65–67

Óÿâëåííÿ ïðî çâè÷àéí³ äðîáè

68–70

Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â

71–72

Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè

Äðîáè ³ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë

73 74–77

Ì³øàí³ ÷èñëà

Óðîê óçàãàëüíåííÿ ìàòåð³àëó

Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 6

Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâ³ äðîáè

80–82 83–85

Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â

86–87

Îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â

88–92

Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â

Óðîê óçàãàëüíåííÿ ìàòåð³àëó

Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 7

95–100

Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â

101–108

Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â

109

Óðîê óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³¿ ìàòåð³àëó

110

Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 8

Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå. Ñåðåäí³ âåëè÷èíè

111–113 114–117

Â³äñîòêè. Çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà

118–121

Çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè

122,123

Ìàñøòàá

124

Óðîê óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³¿ ìàòåð³àëó

125

Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 9

Ðåçåðâ íàâ÷àëüíîãî ÷àñó

126–128

²²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó 129–139 140

Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ äëÿ ïîâòîðåííÿ çà êóðñ 5 êëàñó

Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 10

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÂÑÒÓÏ Íà ïåðøîìó óðîö³ â 5 êëàñ³ ïåðø çà âñå òðåáà îçíàéîìèòèñÿ ç ó÷íÿìè, ïåðåâ³ðèòè, ÷è âñ³ ìàþòü ïîòð³áí³ ï³äðó÷íèêè, à ïîò³ì ç’ÿñóâàòè, ÿê³ çíàííÿ ìàþòü ó÷í³: ÷è âì³þòü âèêîíóâàòè àðèôìåòè÷í³ ä³¿, ÷è çíàþòü òàáëèöþ ìíîæåííÿ, ÷è äîáðå îá÷èñëþþòü óñíî. Íà òàêå çíàéîìñòâî ç ó÷íÿìè ³ ïîâòîðåííÿ ìàòåð³àëó çà ïî÷àòêîâó øêîëó ìîæíà â³äâåñòè ³ äðóãèé óðîê. Ó ö³ ïåðø³ äí³ îö³íîê, îñîáëèâî íåçàäîâ³ëüíèõ, êðàùå íå ñòàâèòè, íå ñë³ä òàêîæ äàâàòè îö³íêó âñüîìó êëàñó. («Òà âè æ í³÷îãî íå çíàºòå!», «Ùî ÿ ðîáèòèìó ç âàìè?»). Ó÷èòåëü ïîâèíåí ðîçóì³òè, ùî ó÷í³ çà ïåð³îä ë³òí³õ êàí³êóë ìîãëè çàáóòè çíà÷íó ÷àñòèíó ìàòåð³àëó, îïðàöüîâàíîãî â ïîïåðåäí³õ êëàñàõ. Ñàìå òîìó íå òðåáà äàâàòè íà ïåðøèõ óðîêàõ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè, áî áàãàòî ó÷í³â ç íåþ ìîæóòü íå âïîðàòèñÿ, à ïåðø³ íèçüê³ îö³íêè ç ìàòåìàòèêè, ÿê ïîêàçóº äîñâ³ä, íå ï³äóòü íà êîðèñòü. ßêùî âèÿâèòüñÿ, ùî ó÷í³ ïîãàíî çàñâî¿ëè ìàòåð³àë ïîïåðåäí³õ êëàñ³â ³ íå ìîæóòü ðîçâ’ÿçóâàòè âïðàâè ñåðåäíüî¿ ñêëàäíîñò³, ìîæíà ñïî÷àòêó íàâ³òü çíèçèòè ñêëàäí³ñòü âïðàâ, ùîá ñòâîðèòè íîðìàëüí³ óìîâè ðîáîòè â êëàñ³. Ïðîòå ç ïåðøèõ óðîê³â îñîáëèâî âèìîãëèâèì òðåáà áóòè ùîäî âèêîíàííÿ äîìàøí³õ çàâäàíü, îõàéíîñò³ çàïèñ³â òîùî. Ñë³ä çâåðòàòè óâàãó íà ïðàâèëüí³ñòü íàïèñàííÿ öèôð ³ çíàê³â ä³é. Ò³ëüêè ï³ñëÿ äâîõ-òðüîõ óðîê³â, êîëè ó÷èòåëü ç’ÿñóº, ùî çíàþòü ó÷í³ ³ ÷îãî íå çíàþòü, ùî âì³þòü ðîáèòè ³ ÷îãî íå âì³þòü, ìîæíà ïðîâîäèòè óðîêè çã³äíî ç ïðîãðàìîþ. (Äîðå÷íèì áóäå âêàçàòè, ùî ãîäèíè íà ïðîâåäåííÿ òàêî¿ ðîáîòè ìîæíà âçÿòè ç óðîê³â, â³äâåäåíèõ íà ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³þ çíàíü.) Ñ. Ï. Áàáåíêî

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

ÓÐÎÊ 1 Òåìà. Âñòóï. Ïîâòîðåííÿ ìàòåð³àëó çà êóðñ ïî÷àòêîâî¿ øêîëè. Ìåòà: ïîâòîðèòè îçíà÷åííÿ ä³é äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ, çàëåæíîñò³ ì³æ êîìïîíåíòàìè öèõ ä³é. Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Âñòóï

@ Ï³ñëÿ ïåðøîãî çíàéîìñòâà ç êëàñîì äîðå÷íèì áóäå íåâåëèêå âñòóïíå

ñëîâî, â ÿêîìó â÷èòåëü íà ñâ³é ðîçñóä ìîæå ðîçïîâ³ñòè ó÷íÿì ö³êàâ³ ôàêòè ùîäî çíà÷åííÿ ìàòåìàòèêè â ³ñòîð³¿ ëþäñòâà ³ â ñó÷àñíîìó æèòò³ àáî æ çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ïîñëóõàòè òàêó ðîçïîâ³äü. ßêùî â òåìíó áåçõìàðíó í³÷ ïîäèâèòèñÿ íà íåáî, ìîæíà ïîáà÷èòè áåçë³÷ ç³ðîê. Íàéáëèæ÷îþ äî íàñ ç³ðêîþ º Ñîíöå. Íàâêîëî Ñîíöÿ ðóõàþòüñÿ 9 ïëàíåò ³ ñåðåä íèõ íàøà ïëàíåòà — Çåìëÿ. Çåìëÿ ìàº ôîðìó êóë³, íàâêîëî ÿêî¿ çàìêíåíîþ êðèâîþ îáåðòàºòüñÿ ¿¿ ñóïóòíèê — Ì³ñÿöü. Çà äîïîìîãîþ ìàòåìàòèêè ëþäè íàâ÷èëèñü âèçíà÷àòè â³äñòàíü äî ç³ðîê, âèñîòó ã³ð ³ ãëèáèíó îêåàí³â, ðîçðàõîâóâàòè ì³öí³ñòü áóä³âåëü, ìàøèí, êîñì³÷íèõ àïàðàò³â ³ áàãàòî ÷îãî ³íøîãî, íåîáõ³äíîãî ëþäÿì. Íàâåäåìî äåÿê³ ö³êàâ³ â³äîìîñò³. Ïðîì³íü ñâ³òëà ïðîõîäèòü çà ñåêóíäó 300 000 êì. Â³ä Ñîíöÿ äî Çåìë³ â³í éäå 8 õâèëèí 18 ñåêóíä, à äî íàéâ³ääàëåí³øî¿ ïëàíåòè Ïëóòîí ïðîì³íü Ñîíöÿ äîñÿãíå á³ëüø í³æ çà 5 äí³â. 3 7 Ìåíø í³æ ïîâåðõí³ Çåìë³ çàéìàº ñóõîä³ë, ³ á³ëüø í³æ çàéìàþòü 10 10 ìîðÿ ³ îêåàíè. Â ïîâ³òð³ ì³ñòèòüñÿ âîäè â 11 ðàç³â á³ëüøå, í³æ ó âñ³õ ð³÷êàõ íà çåìí³é êóë³. Íàéâèùà âåðøèíà çåìíî¿ êóë³ — Åâåðåñò (ó Ã³ìàëàÿõ), ¿¿ âèñîòà 8848 ì, à íàéãëèáøà âïàäèíà — Ìàð³àíñüêà (Òèõèé îêåàí) — ¿¿ ãëèáèíà 11 022 ì. Äëÿ çàáåçïå÷åííÿ æèòòÿ ìàéæå 6 ìëðä æèòåë³â Çåìë³ ùîð³÷íî çáèðàºòüñÿ 1200 ìëí ò çåðíà, ç ìîðñüêèõ ãëèáèí âèëîâëþºòüñÿ 70 000 000 ò

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ð³çíî¿ ðèáè, âèðîùóºòüñÿ 100 000 000 ò ì’ÿñà ñâ³éñüêèõ òâàðèí. Äëÿ ñâî¿õ ïîòðåá íàñåëåííÿ Çåìë³ âèêîðèñòîâóº âåëèêó ê³ëüê³ñòü ïàëèâà, äëÿ ÷îãî ùîð³÷íî ç ïîâ³òðÿ âèòðà÷àºòüñÿ 4900 ìëí ò êèñíþ ³ âèä³ëÿºòüñÿ 5800 ìëí ò âóãëåêèñëîãî ãàçó, ùî îòðóþº ïîâ³òðÿ. ²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ Çàïèòàííÿ äî êëàñó — ßê âèêîíóºòüñÿ äîäàâàííÿ? â³äí³ìàííÿ? — ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà ï³ä ÷àñ äîäàâàííÿ? — ßê ïåðåâ³ðèòè, ÷è ïðàâèëüíî âèêîíàíî äîäàâàííÿ? — ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà ï³ä ÷àñ â³äí³ìàííÿ? — ßê ïåðåâ³ðèòè, ÷è ïðàâèëüíî âèêîíàíî â³äí³ìàííÿ? — ×è çàâæäè ìîæíà âèêîíàòè â³äí³ìàííÿ? Ï³ñëÿ öüîãî ó÷íÿì ìîæíà çàïðîïîíóâàòè âèêîíàòè òàê³ óñí³ âïðàâè: 1. Äîäàéòå: 58 ³ 9; 7 ³ 19; 45 ³ 24; 62 ³ 39. 2. Â³äí³ì³òü: 7 â³ä 15; 6 â³ä 22; â³ä 42 ÷èñëî 9; â³ä 46 ÷èñëî 9. 3. Ñîñíà âèùà çà òîïîëþ íà 5 ì, à òîïîëÿ âèùà çà äóá íà 3 ì. Âèñîòà äóáà 14 ì. Çíàéä³òü âèñîòó ñîñíè. ÇÀËÅÆÍ²ÑÒÜ Ì²Æ ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÀÌÈ ² ÐÅÇÓËÜÒÀÒÀÌÈ Ä²É Ï²Ä ×ÀÑ ÄÎÄÀÂÀÍÍß ÒÀ Â²ÄÍ²ÌÀÍÍß Çàïèòàííÿ äî êëàñó — ßê çíàéòè íåâ³äîìèé äîäàíîê x, ÿêùî â³äîìà ñóìà äâîõ äîäàíê³â 500 ³ îäèí ç äîäàíê³â 200? (Çàïèòàííÿ ³ â³äïîâ³äü áàæàíî ñóïðîâîäæóâàòè çàïèñîì íà äîøö³: x + 200 = 500, x = 500 − 200, x = 300) — ßê çíàéòè çìåíøóâàíå y, ÿêùî â³äîìà ð³çíèöÿ 40 ³ â³ä’ºìíèê 80? (y − 80 = 40, y = 40 + 80, y = 120) — ßê çíàéòè â³ä’ºìíèê k, ÿêùî â³äîìå çìåíøóâàíå 150 ³ ð³çíèöÿ 50? (150 − k = 50, k = 150 − 50, k = 100) Îòæå, ùîá çíàéòè: • íåâ³äîìèé äîäàíîê, òðåáà… • íåâ³äîìå çìåíøóâàíå, òðåáà… • íåâ³äîìèé â³ä’ºìíèê, òðåáà… Ðàçîì ç ó÷èòåëåì ó÷í³ ïîâòîðþþòü ïðàâèëà, ï³ñëÿ ÷îãî ìîæíà çàïðîïîíóâàòè óñí³ âïðàâè. 1. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: à) x + 30 = 45; á) 24 + a = 50; â) x − 12 = 38; ã) 40 − y = 17. 2. Ìàñà êàâóíà ³ äèí³ ðàçîì 12 êã. Ìàñà äèí³ 5 êã. ×îìó äîð³âíþº ìàñà êàâóíà?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

²²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ íà ïîâòîðåííÿ 1. Âèêîíàéòå ä³¿ ³ çðîá³òü ïåðåâ³ðêó: à)108 040 + 94 087; á) 27 315 − 8 564; â) 600100 − 43 507. 2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ ³ çðîá³òü ïåðåâ³ðêó: à) x + 174 = 382; á) 570 + x = 630; â) 720 − y = 280; ã) k − 325 = 647. @ (Îñê³ëüêè öåé óðîê º ïåðøèì ó íàâ÷àëüíîìó ðîö³, äîö³ëüíèì áóäå ïîâòîðåííÿ ïðî ïðàâèëüíèé çàïèñ ï³ä ÷àñ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ÷èñåë «ó ñòîâï÷èê».) 3. Ç ë³òîïèñó â³äîìî, ùî âçèìêó 401 ðîêó ×îðíå ìîðå ïîêðèëîñÿ êðèãîþ. Òàêå ÿâèùå ïîâòîðèëîñÿ ÷åðåç 610 ðîê³â, à ïîò³ì ùå ÷åðåç 609 ðîê³â. Îá÷èñë³òü, â ÿê³ ñàìå ðîêè ìàëè ì³ñöå ö³ íàäçâè÷àéí³ ÿâèùà ïðèðîäè ³ ñê³ëüêè ÷àñó ìèíóëî ï³ñëÿ îñòàííüîãî ç íèõ. 4. ¹ 16. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Íàïðèê³íö³ óðîêó äîðå÷íî ùå ðàç ïîâòîðèòè ç ó÷íÿìè îñíîâí³ ïðàâèëà, ïðî ÿê³ éøëîñÿ íà óðîö³ ³ íàãàäàòè ó÷íÿì, ùî ñàìå ö³ ïðàâèëà ³ âëàñòèâîñò³ òðåáà áóäå âèêîðèñòàòè ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 1, ¹ 13 (1–8); 14; 17. ÓÐÎÊ 2 Òåìà. Ïîâòîðåííÿ êóðñó ïî÷àòêîâî¿ øêîëè. Ìåòà: ïîâòîðèòè íàçâó êîìïîíåíò³â ä³é ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ, çàëåæí³ñòü ì³æ êîìïîíåíòàìè öèõ ä³é ³ ïîíÿòòÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó, ïðàâèëà ïîðÿäêó âèêîíàííÿ ä³é ï³ä ÷àñ çíàõîäæåííÿ çíà÷åíü ÷èñëîâèõ âèðàç³â. Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ; ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Óñíå ôðîíòàëüíå îïèòóâàííÿ — ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà â çàïèñó:35 + 7 = 42; 48 − 9 = 39? — ßê ïåðåâ³ðèòè, ÷è ïðàâèëüí³ ö³ çàïèñè? — ßê çíàéòè íåâ³äîìå ÷èñëî x êîæíî¿ ç ð³âíîñòåé: x + 30 = 40; x − 30 = 40; 40 − x = 30? ×îìó?

Ñ. Ï. Áàáåíêî

²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ßê âèêîíóºòüñÿ ìíîæåííÿ? ßê âèêîíóºòüñÿ ä³ëåííÿ? Ó÷í³ â³äïîâ³äàþòü íà çàïèòàííÿ (âèêîíóþòü çàâäàííÿ). — Ïðî÷èòàéòå âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: à) 20⋅ 7; á) 30⋅ 9; â) 5 ⋅ 40; ã) 24 : 8; ä) 60 : 6; å) 72 : 9? — ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà ïðè ìíîæåíí³? ßê ïåðåâ³ðèòè, ÷è ïðàâèëüíî âèêîíàíî ìíîæåííÿ? — ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà ïðè ä³ëåíí³? ßê ïåðåâ³ðèòè, ÷è ïðàâèëüíî âèêîíàíî ä³ëåííÿ? ×è çàâæäè ìîæíà âèêîíàòè ä³ëåííÿ? Ï³ñëÿ îòðèìàííÿ â³äïîâ³äåé ó÷íÿì ïðîïîíóþòüñÿ äëÿ âèêîíàííÿ óñí³ âïðàâè. 1. Çíàéä³òü äîáóòîê: 12 ³ 4; 5 ³ 20; 13 ³ 6; 10 ³ 100. 2. Ïîä³ë³òü: 36 íà 12; 55 íà 11; íà 8 ÷èñëî 96. 3. Á³ëÿ øêîëè ðîñòóòü êàøòàíè ³ òîïîë³: êàøòàí³â — 7, à òîïîëü ó 3 ðàçè á³ëüøå. Ñê³ëüêè âñüîãî äåðåâ ðîñòå á³ëÿ øêîëè? ÇÀËÅÆÍ²ÑÒÜ Ì²Æ ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÀÌÈ ² ÐÅÇÓËÜÒÀÒÀÌÈ Ä²É Ï²Ä ×ÀÑ Ä²ËÅÍÍß ² ÌÍÎÆÅÍÍß Çàïèòàííÿ äî êëàñó — ßê çíàéòè íåâ³äîìèé ìíîæíèê x, ÿêùî â³äîìèé äîáóòîê äâîõ ÷èñåë 36 ³ îäèí ç ìíîæíèê³â 4? (4 ⋅ x = 36; x = 36:4, x = 9) — ßê çíàéòè íåâ³äîìå ä³ëåíå y, ÿêùî â³äîìà ÷àñòêà 7 ³ ä³ëüíèê 5? ( y : 5 = 7; y = 7 ⋅ 5; y = 35) — ßê çíàéòè ä³ëüíèê k, ÿêùî â³äîìå ä³ëåíå 15 ³ ÷àñòêà 3? (15 : k = 3; k = 15 : 3; k = 5) Îòæå, ùîá çíàéòè: • íåâ³äîìèé ìíîæíèê, òðåáà... • íåâ³äîìå ä³ëåíå, òðåáà... • íåâ³äîìèé ä³ëüíèê, òðåáà... Óñí³ âïðàâè Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: à) 7 ⋅ x = 28; á) y ⋅ 5 = 40; â) 9 ⋅ a = 45; ã) x :6 = 3; ä) k:10 = 6; å) 30: y = 5; æ) 54:k = 6. ×ÈÑËÎÂ³ ÂÈÐÀÇÈ Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó. Ó òðüîõ êë³òêàõ ïî 2 êðîëèêè, à â ÷îòèðüîõ êë³òêàõ — ïî 3 êðîëèêè. Ñê³ëüêè âñüîãî êðîëèê³â ó êë³òêàõ?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ó ïåðøèõ òðüîõ êë³òêàõ áóëî 3 ⋅ 2 êðîëèêè, à â äðóãèõ ÷îòèðüîõ — 4 ⋅ 3 êðîëèêè. À âñüîãî â êë³òêàõ áóëî 3 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 êðîëèê³â. — ßê íàçèâàþòüñÿ òàê³ (ÿê3 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3) çàïèñè? — ßê áóäå íàçâàíî òå ÷èñëî (3 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 = 18), ùî îòðèìàºìî â ðåçóëüòàò³ âèêîíàííÿ ä³é? — Â ÿêîìó ïîðÿäêó òðåáà âèêîíóâàòè ä³¿ â ÷èñëîâîìó âèðàç³ (3 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3)? À â ³íøèõ âèäàõ ÷èñëîâèõ âèðàç³â? Îòæå: • ÷èñëîâèé âèðàç ïîêàçóº, ÿê³ ä³¿ ³ â ÿêîìó ïîðÿäêó òðåáà âèêîíàòè íàä ÷èñëàìè, ùî âõîäÿòü äî éîãî ñêëàäó; • ÷èñëî, ùî îòðèìàºìî â ðåçóëüòàò³ âèêîíàííÿ ä³é,— çíà÷åííÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó. Ïðàâèëà ïîðÿäêó âèêîíàííÿ ä³é ï³ä ÷àñ îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü ÷èñëîâèõ âèðàç³â: 1) ÿêùî ó âèðàç³ íåìàº äóæîê, òî ñïî÷àòêó âèêîíóþòü ä³¿ ²² ñòóïåíÿ (ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ), à ïîò³ì ä³¿ ² ñòóïåíÿ (äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ) â òîìó ïîðÿäêó, ÿê âîíè çàïèñàí³; 2) ÿêùî ó âèðàç³ º äóæêè, òî ñïî÷àòêó âèêîíóþòü ä³¿ â äóæêàõ. Óñí³ âïðàâè 1. Îá÷èñë³òü: à)12⋅ 5 + 1; á)12⋅ 5 − 1; â)12⋅ (5 + 1); ã)12 ⋅ (5 − 1); ä)12 :(5 + 1) ; å)12 :(5 − 1). 2. Îá÷èñë³òü: à) 600 − 200 + 400 − 700 + 300; á) 800 :4 ⋅ 3:100⋅ 5. ²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü ¹ 46 (1–3); (6–8), ¹ 47 (1; 2). 1. Çíàéä³òü íåâ³äîìå ÷èñëî ³ çðîá³òü ïåðåâ³ðêó: à) x⋅ 81 = 1458; á) y : 59 = 708; â) 4200 : k = 28. 2. Ó çàïèñó 7 ⋅ 9 + 12 : 3 − 2 ðîçñòàâòå äóæêè òàê, ùîá çíà÷åííÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó äîð³âíþâàëî : à) 23; á) 75. 3. Ó çàïèñó1* 2* 3 * 4 * 5 çàïèø³òü * çíàêàìè ä³é ³ ðîçñòàâòå äóæêè òàê, ùîá çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó äîð³âíþâàëî 100. IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 1, ¹ 15; ï. 2, ¹ 49.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 3 Òåìà. Ðÿä íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìåòà: óçàãàëüíèòè ³ ïîãëèáèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî íàòóðàëüí³ ÷èñëà; ôîðìóâàòè âì³ííÿ ðîçï³çíàâàòè íàòóðàëüí³ ÷èñëà, íàâîäèòè ¿õ ïðèêëàäè. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü

@ Îñê³ëüêè òåìà íå º íîâîþ äëÿ ï’ÿòèêëàñíèê³â, äîö³ëüíî ïðîâåñòè ç ó÷-

íÿìè áåñ³äó: — Ñê³ëüêè òîá³ ðîê³â? — Ñê³ëüêè êîëüîð³â ó âåñåëêè? — Ñê³ëüêè ïðåäìåò³â òè áóäåø âèâ÷àòè ó öüîìó íàâ÷àëüíîìó ðîö³? Ï³ñëÿ îòðèìàííÿ â³äïîâ³äåé ó÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî íàçâàí³ ÷èñëà ìàþòü äåùî ñï³ëüíå — âèêîðèñòîâóþòüñÿ äëÿ ë³÷áè, òîìó íàçèâàþòüñÿ íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè. Ï³ñëÿ öüîãî ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì íàâåñòè ïðèêëàäè íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ùî îçíà÷àþòü ê³ëüê³ñòü ó÷í³â ó ðÿäó, ê³ëüê³ñòü ó÷í³â ó êëàñ³ òîùî (ïðè öüîìó ó÷í³ ïîâòîðþþòü, ÿê çàïèñóþòüñÿ ³ ÷èòàþòüñÿ áàãàòîöèôðîâ³ ÷èñëà). Äàë³ â÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì äàòè â³äïîâ³äü íà çàïèòàííÿ: — ßêó ÷àñòèíó òèæíÿ ñêëàäàþòü ðîáî÷³ äí³? — ßêó ÷àñòèíó íàâ÷àëüíîãî ðîêó ñêëàäàº îäèí ñåìåñòð? — ßêó ÷àñòèíó ðîêó ñêëàäàº ë³òî? — Ñê³ëüêè â êëàñ³ íàâ÷àºòüñÿ ëþäåé, â³êîì ñòàðøå í³æ 20 ðîê³â? Êîæíå ç íàçâàíèõ ÷èñåë ó÷í³ (àáî ó÷èòåëü) çàïèñóþòü íà äîøö³ (³ â çîøèòàõ), ï³ñëÿ ÷îãî ó÷èòåëü çàïèòóº ó÷í³â, ÷è º íàçâàí³ ÷èñëà íàòóðàëüíèìè. Ï³ñëÿ öüîãî ó÷èòåëü ùå ðàç àêöåíòóº óâàãó ó÷í³â íà òîìó, ùî: 1) ÷èñëà, ùî âèêîðèñòîâóþòüñÿ ï³ä ÷àñ ë³÷áè ïðåäìåò³â, º íàòóðàëüíèìè; 2) íå âñ³ ÷èñëà, ÿê³ çíàºìî, º íàòóðàëüíèìè. Òåïåð ó÷í³ ãîòîâ³ ñïðèéìàòè äîäàòêîâ³ çíàííÿ ïðî âëàñòèâ³ñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. ²². Âèâ÷åííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó

@ Öåé åòàï óðîêó òàêîæ äîö³ëüíî ïðîâåñòè ó âèãëÿä³ åâðèñòè÷íî¿ áåñ³äè. Äëÿ çäîáóòòÿ çíàíü ïðî îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë äîö³ëüíî çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì, íàïðèêëàä, òàê³ çàïèòàííÿ:

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

— ßêùî òðåáà ïîðàõóâàòè ê³ëüê³ñòü ó÷í³â ó êëàñ³ (çîøèò³â íà ïàðò³, ïîâåðõ³â ó áóäèíêó òîùî), òî ç ÿêîãî ÷èñëà ïî÷èíàºìî ë³÷áó? Îòæå, ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî º íàéìåíøèì? — ßê â³äð³çíÿºòüñÿ êîæíå íàñòóïíå ÷èñëî â³ä ïîïåðåäíüîãî? À â³ä íàñòóïíîãî? — ßêå íàòóðàëüíå ÷èñëî ïåðåäóº ÷èñëó 365, ñòî¿òü çà ÷èñëîì 349? Ï³ñëÿ â³äïîâ³äåé íà çàïèòàííÿ ó÷èòåëü ðàçîì ç ó÷íÿìè ðîáèòü âàæëèâ³ âèñíîâêè: 1. Íàéìåíøèì íàòóðàëüíèì ÷èñëîì º 1. 2. Íàéá³ëüøîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà íå ³ñíóº. 3. Óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, çàïèñàí³ â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ, óòâîðþþòü ðÿä íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Íàïðèêëàä: 1, 2, 3, 4, 5, ... — ðÿä íàòóðàëüíèõ ÷èñåë; 1, 2, 4, 5 — íå º ðÿäîì íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. ²²². Çàêð³ïëåííÿ íîâèõ çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â Óñí³ âïðàâè 1. Íàçâ³òü 14 ïåðøèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë (ó÷í³ ç ì³ñöÿ íàçèâàþòü ïî ÷åðç³ ïî îäíîìó ÷èñëó â ïðÿìîìó ³ çâîðîòíîìó íàïðÿìêàõ). 2. ×è º â ðÿä³ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë: 1) íàéìåíøå ÷èñëî; 2) íàéá³ëüøå ÷èñëî? 3. ×è êîæíå ÷èñëî â ðÿä³ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ìàº: 1) íàñòóïíå ÷èñëî; 2) ïîïåðåäíº ÷èñëî? 4. ×îãî íå âèñòà÷àº â çàïèñó 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ... ùîá â³í ïîçíà÷àâ íàòóðàëüíèé ðÿä? 5. Äàíî íàòóðàëüíèé ðÿä ÷èñåë: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... Ñê³ëüêè íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ñòî¿òü â íüîìó ì³æ ÷èñëàìè 2 ³ 6; 2 ³ 9; 2 ³ 12 (ï³ñëÿ ïðîñòîãî ï³äðàõóíêó çàïðîïîíóâàòè âèçíà÷èòè çàêîíîì³ðí³ñòü: ì³æ n ³ n + k ì³ñòèòüñÿ k −1 íàòóðàëüíå ÷èñëî)? Ïèñüìîâå âèêîíàííÿ âïðàâ (ç êîìåíòàðåì ó÷í³â ç ì³ñöÿ àáî á³ëÿ äîøêè) ¹¹ 5; 6; 8; 10. (Ïîâòîðèòè ùå ðàç âèñíîâîê, çðîáëåíèé ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ óñíèõ âïðàâ.) Äîäàòêîâî Ðîçãàäàéòå àíàãðàìó ³ çíàéä³òü çàéâå ñëîâî: ÎÑËÈ×; ËÜÍÓ; Ð²ÄÁ; ÍÀÑ²Ò. (Ðîçâ’ÿçàííÿ. ×èñëî; íóëü; äð³á; ñò³íà; çàéâå — ñò³íà.)

Ñ. Ï. Áàáåíêî

IV. Ï³äñóìîê óðîêó Ïåðåä îãîëîøåííÿì äîìàøíüîãî çàâäàííÿ äîö³ëüíî ùå ðàç ïîâòîðèòè ç ó÷íÿìè îñíîâí³ ïîíÿòòÿ, ùî áóëè ðîçãëÿíóò³ íà óðîö³. — ßê³ ÷èñëà º íàòóðàëüíèìè? — Íàâåä³òü ïðèêëàäè ÷èñåë, ùî íå º íàòóðàëüíèìè. — Íàçâ³òü íàéìåíøå íàòóðàëüíå ÷èñëî. — ×è ³ñíóº íàéá³ëüøå íàòóðàëüíå ÷èñëî? — ßêèé çàïèñ íàçèâàºòüñÿ ðÿäîì íàòóðàëüíèõ ÷èñåë? Ñê³ëüêè íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó ì³æ 100 ³ 900? V. Äîìàøíº çàâäàííÿ § 1, ï. 1, ¹¹ 7; 9; 11. ÓÐÎÊ ¹ 4 Òåìà. Öèôðè. Äåñÿòêîâèé çàïèñ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìåòà: ïîâòîðèòè, ñèñòåìàòèçóâàòè ³ ïîãëèáèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî äåñÿòêîâó ñèñòåìó ÷èñëåííÿ; ââåñòè ïîíÿòòÿ êëàñó òà ðîçðÿäó ÷èñëà; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè äîòðèìóâàííÿ ïðàâèë ÷èòàííÿ ³ çàïèñó íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Êëàñè ³ ðîçðÿäè íàòóðàëüíèõ ÷èñåë». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. ßê³ ç íàâåäåíèõ ÷èñåë º íàòóðàëüíèìè ³ ÷îìó? 2 1 0; 273; ; 3587; ; 1. 7 3 2. Íàçâ³òü ÷èñëà, ì³æ ÿêèìè ñòî¿òü íàòóðàëüíå ÷èñëî: 100; 999; n. ×è ìîæíà ðîçâ’ÿçàòè öþ çàäà÷ó äëÿ ÷èñëà 1? ×îìó? 3. Ñê³ëüêè íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó ì³æ ÷èñëàìè: 35 ³ 55; 46 ³ 85; 27 ³ 40; 10 ³ 100? ßê öå îá÷èñëèòè? 4. Ñïðîáóéòå âñòàíîâèòè çàêîíîì³ðí³ñòü ó ïîäàíèõ ðÿäàõ ÷èñåë ³ íàçâ³òü íàñòóïí³ äâà ÷èñëà â êîæíîìó ðÿäó: à) 2, 4, 6, 8, ...; á) 1, 3, 5, 7,...; â) 1, 10, 100, 1000, ...; ã) 1, 2, 4, 8, ... .

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü

@ Çâè÷àéíî, çàïèñóâàòè ³ ÷èòàòè ÷èñëà ó÷í³ ïîâèíí³ íàâ÷èòèñÿ â ïî÷àò-

êîâ³é øêîë³. Â ï’ÿòîìó êëàñ³ òðåáà ëèøå ïîâòîðèòè, çàêð³ïèòè ³ ïîãëèáèòè ö³ çíàííÿ. Öå ìîæíà çðîáèòè òàê. Ó÷èòåëü ïðîïîíóº êëàñó âèêîíàòè çàâäàííÿ ³ â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ. — ßê íàçèâàþòüñÿ çíà÷êè, çà äîïîìîãîþ ÿêèõ çàïèñóþòü íàòóðàëüí³ ÷èñëà? — Ñê³ëüêè ð³çíèõ öèôð ìè âèêîðèñòîâóºìî, çàïèñóþ÷è íàòóðàëüí³ ÷èñëà? —Çàïèø³òü ÷èñëî 233. Òóò öèôðè 3 ³ 3 (â÷èòåëü ïîêàçóº) îäíàêîâ³. À ÷è îäíàêîâ³ çíà÷åííÿ âîíè ìàþòü? Ïðàâèëüíî, íå îäíàêîâ³: îñòàííÿ öèôðà ïîçíà÷àº «òðè îäèíèö³», à ñåðåäíÿ «òðè äåñÿòêè». Îñòàííÿ öèôðà ïîçíà÷àº òðè îäèíèö³ ïåðøîãî ðîçðÿäó, à ñåðåäíÿ — òðè îäèíèö³ äðóãîãî ðîçðÿäó. À ùî ïîçíà÷àº ïåðøà çë³âà öèôðà 2? Ïðàâèëüíî, äâ³ îäèíèö³ òðåòüîãî ðîçðÿäó. ×èñëî 233 — òðèöèôðîâå. À ÿê³ îäèíèö³ íàéâèùîãî ðîçðÿäó â ÷îòèðèöèôðîâîìó ÷èñë³? Ïðàâèëüíî, îäèíèö³ ÷åòâåðòîãî ðîçðÿäó. Õòî ïðèãàäàº, ñê³ëüêè ðîçðÿä³â ìàº îäèí êëàñ? ßê³ âè çíàºòå êëàñè? Íà öüîìó óðîö³ äîö³ëüíî áóäå âèêîðèñòàòè òàáëèöþ êëàñ³â ³ ðîçðÿä³â (äèâ. òàáë.), ó íèæí³é ÷àñòèí³ ÿêî¿ º ïðîð³çè äëÿ âñòàâëåííÿ «öèôð», à òàêîæ äåìîíñòðàö³éíó ðàõ³âíèöþ. ×èñëà, ðîçðÿäè ³ êëàñè

Îäèíèö³

Äåñÿòêè

Ñîòí³

Êëàñ îäèíèöü Îäèíèö³

Äåñÿòêè

Êëàñ òèñÿ÷

Ñîòí³

Îäèíèö³

Äåñÿòêè

Êëàñ ì³ëüéîí³â

Ñîòí³

Îäèíèö³

Äåñÿòêè

Ñîòí³

Êëàñ ì³ëüÿðä³â

Íà öüîìó óðîö³ ìîæíà ïîçíàéîìèòè ó÷í³â ç íàçâàìè âåëèêèõ ÷èñåë (äèâ. ïåðøèé ôîðçàö ï³äðó÷íèêà), àëå ïðèìóøóâàòè çàïàì’ÿòîâóâàòè ö³ íàçâè íå òðåáà. Ï³ä ÷àñ ïîâòîðåííÿ íóìåðàö³¿ òðåáà ïîêàçàòè ó÷íÿì, ÿêèé âåëèêèé ì³ëüéîí. Äëÿ öüîãî ìîæíà ¿ì çàïðîïîíóâàòè îá÷èñëèòè, ÿêîþ çàâòîâøêè áóëà á êíèãà â ì³ëüéîí ñòîð³íîê (áëèçüêî 50 ìåòð³â).

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Ö³êàâî, ùî ì³ëüéîí ëþäåé, âèøèêóâàíèõ â îäèí ðÿä ïë³÷-î-ïë³÷, ðîçòÿãíóëèñÿ á íà 250 êì, ì³ëüéîí äí³â ñòàíîâëÿòü á³ëüøå 27 ñòîë³òü; â³ä ïî÷àòêó íàøî¿ åðè íå ïðîéøëî ùå ì³ëüéîí äí³â. ²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Óñí³ âïðàâè 1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî: à) 85 369; á) 256 308; â) 103 200; ã) 1 001 001. 2. ßêå íàéá³ëüøå ³ ÿêå íàéìåíøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî ìîæíà çàïèñàòè çà äîïîìîãîþ öèôð 0; 3; 5; 7, ÿêùî êîæíó öèôðó âèêîðèñòîâóâàòè îäèí ðàç? (Ïðèì³òêà: ï³ñëÿ âèêîíàííÿ öüîãî çàâäàííÿ òðåáà ùå ðàç çàóâàæèòè, ùî ïåðøà öèôðà ÷èñëà îáîâ’ÿçêîâî â³äì³ííà â³ä öèôðè 0.) 3. Ñòüîïà Ñìºêàëê³í çàäóìàâ äâîçíà÷íå ÷èñëî. Ïîò³ì ïåðåñòàâèâ â íüîìó öèôðè ì³ñöÿìè, îòðèìàâ íîâå ÷èñëî. Ïîò³ì çíàéøîâ ð³çíèöþ öèõ ÷èñåë. Ó â³äïîâ³ä³ îòðèìàâ íóëü. ×è íå ìîãëè á âè íàçâàòè òàêå ÷èñëî, ùî ìàº òàêó æ ñàìó âëàñòèâ³ñòü? Âïðàâè äëÿ çàïèñó â çîøèòè ¹¹ 23; 25; 26; 28. (Ùå ðàç çâåðòàºìî óâàãó íà ìîæëèâ³ñòü âèêîðèñòàííÿ òàáëèö³ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ íà äåñÿòêîâèé çàïèñ ÷èñëà.) IV. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó (¹ 19; 20; 21) 1. Ñê³ëüêè çíà÷ê³â âèêîðèñòîâóþòü äëÿ çàïèñó íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ó äåñÿòêîâ³é ñèñòåì³? ßê íàçèâàþòüñÿ ö³ çíà÷êè? 2. ßêà öèôðà íå ìîæå ñòîÿòè ïåðøîþ â çàïèñó íàòóðàëüíîãî ÷èñëà? 3. Íàçâ³òü ðîçðÿä, â ÿêîìó ñòî¿òü öèôðà 4 â çàïèñó ÷èñåë 34, 246, 473, 24 569. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 2, ¹¹ 19–21 (óñíî); ¹ 24; 27; 29 (ïèñüìîâî). ÓÐÎÊ ¹ 5 Òåìà. Öèôðè. Äåñÿòêîâèé çàïèñ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïðàâèëà çàïèñó ³ ÷èòàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ó äåñÿòêîâ³é ñèñòåì³ ÷èñëåííÿ; ðîçãëÿíóòè çàïèñ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â ³ â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ó÷í³â çàïèñóâàòè ÷èñëà ó òàêîìó âèãëÿä³. Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ, ñèñòåìàòèçàö³ÿ ³ ïîãëèáëåííÿ çíàíü.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò 1. Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ: ×èñëà, ùî âèêîðèñòîâóþòü äëÿ ë³÷áè, íàçèâàþòüñÿ... [Ñê³ëüêè äåñÿòê³â ³ ñê³ëüêè ñîòåíü ó ÷èñë³ 987?] 2. Ñê³ëüêè ñîòåíü ³ ñê³ëüêè òèñÿ÷ ó ÷èñë³ 3857? [Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ: ×èñëà, ùî âèêîðèñòîâóþòüñÿ ï³ä ÷àñ ë³÷áè, íàçèâàþòüñÿ...] 3. ×è º ÷èñëî 5 [0] íàòóðàëüíèì ÷èñëîì? 4. Çàïèø³òü öèôðàìè ÷èñëî òðèñòà ñîðîê â³ñ³ì òèñÿ÷ ï’ÿòü [òðèäöÿòü â³ñ³ì òèñÿ÷ ï’ÿòäåñÿò]. 5. Çàïèø³òü ÷èñëî, âèêîðèñòîâóþ÷è öèôðó äâà ³ ø³ñòü íóë³â [öèôðó ñ³ì ³ ï’ÿòü íóë³â]. 6. Çàïèø³òü, ÿê ÷èòàºòüñÿ ÷èñëî, ùî çàïèñàíå öèôðîþ 2 ³ ø³ñòüìà íóëÿìè [öèôðîþ ñ³ì ³ ï’ÿòüìà íóëÿìè]. @ Çàóâàæåííÿ 1) Ïåðåä ïî÷àòêîì ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó ñë³ä íàãàäàòè (ðîçïîâ³ñòè) ó÷íÿì ïðî ïðàâèëà âèêîíàííÿ öüîãî âèäó ðîáîòè: çàïèñóâàòè òðåáà ò³ëüêè íîìåð çàâäàííÿ ³ â³äïîâ³äü; çàâäàííÿ ïîâòîðþþòüñÿ äâ³÷³. 2) Ó÷èòåëþ ñë³ä òàêîæ ï³äãîòóâàòèñÿ äî ïðîâåäåííÿ äèêòàíòó — íàéêðàùå áóëî á ïðèãîòóâàòè çâóêîçàïèñ çàâäàíü, áî ñàìå òàêèé ñïîñ³á íàéêðàùå äèñöèïë³íóº ó÷í³â. 3) Îäðàçó æ ï³ñëÿ ïðîâåäåííÿ äèêòàíòó áàæàíî ïåðåâ³ðèòè çàâäàííÿ (àáî â÷èòåëü ñàì çàçäàëåã³äü çàïèñóº çà â³äêèäíîþ ÷àñòèíîþ äîøêè ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³, àáî ðîáèòü öå çà äîïîìîãîþ ñèëüíèõ ó÷í³â, ùî âèêîíóâàëè çàâäàííÿ äèêòàíòó çà äîøêîþ). ²². Ïîãëèáëåííÿ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó — Íàçâ³òü îäíèì ñëîâîì êîæíå ³ç íàâåäåíèõ ÷èñåë: äåñÿòü îäèíèöü; äåñÿòü äåñÿòê³â; äåñÿòü ñîòåíü ³ ò. ä. Îòæå, çàïèñ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ÿêèì ìè êîðèñòóºìîñÿ, íàçèâàºòüñÿ äåñÿòêîâèì. — Íàçâ³òü, ³ç ñê³ëüêîõ îäèíèöü êîæíîãî ðîçðÿäó ñêëàäàºòüñÿ ÷èñëî 2958; 3626. Îòæå, êîæíå ç öèõ ÷èñåë ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ ñóìè: 2958 = 2000 + 900 + 50 + 8 àáî 2958 = 2⋅1000 + 9 ⋅100 + 5 ⋅10 + 8.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Îñòàíí³é çàïèñ íàçèâàºòüñÿ çàïèñîì ÷èñëà ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â, ³ íàøà íàéáëèæ÷à ìåòà — íàâ÷èòèñü ðîáèòè òàêèé çàïèñ äîâ³ëüíîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà. ²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê 1. ßê³ ðîçðÿäí³ îäèíèö³ ³ ÿêèõ êëàñ³â º â ÷èñëàõ: 5257; 42 009; 205 248? 2. Íàïèø³òü íàéìåíø³ ³ íàéá³ëüø³ ÷èñëà: îäíîçíà÷í³; òðèçíà÷í³; ï’ÿòèçíà÷í³. 3. Çàïèø³òü ÷èñëà, ïîäàí³ ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â: à) 9 ⋅1000 + 2⋅100 + 3 ⋅10 + 1; á) 5 ⋅100 + 3 ⋅10 + 5; â) 7 ⋅10000 + 4 ⋅1000 + 3 ⋅100 + 2⋅10 + 1. ¹¹ 30, 32. Äîäàòêîâî Ïîñòàâòå çàì³ñòü çíàê³â * òàê³ çíàêè ä³é, ùîá ð³âíîñò³ áóëè ïðàâèëüíèìè: à) 4 * 4 *13 = 13; á) 21* 8 * 8 = 21. Âèêîíàííÿ çàâäàííÿ íà ïîâòîðåííÿ. ¹ 50. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Îòæå, ÿê íàçèâàºòüñÿ çàïèñ âèãëÿäó 3 ⋅1000 + 5 ⋅100 + 7 ⋅10 + 9? ßêå íàòóðàëüíå ÷èñëî â³í îçíà÷àº? V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 2, ¹¹ 19–21 (óñíî) ïîâòîðèòè; ¹¹ 31; 34; 47 (2; 4); 49. ÓÐÎÊ ¹ 6 Òåìà. Öèôðè. Äåñÿòêîâèé çàïèñ ÷èñåë. Ìåòà: çàêð³ïèòè, ðîçøèðèòè ³ ïîãëèáèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî äåñÿòêîâèé çàïèñ ÷èñåë; âäîñêîíàëþâàòè óì³ííÿ òà â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà çàñòîñóâàííÿ çíàíü ó÷í³â ïðî äåñÿòêîâèé çàïèñ ÷èñëà òà éîãî âëàñòèâîñò³; ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó ï³ä ÷àñ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîêó: çàêð³ïëåííÿ ³ âäîñêîíàëåííÿ çíàíü, óì³íü òà íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëà: 380; 907; 60 239; 999 999.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

2. Íàçâ³òü ÷èñëî, ùî: à) éäå ñë³äîì çà 99; á) ïåðåäóº ÷èñëó 300; â) íà 1 á³ëüøå çà 19 999; ã) íà 1 ìåíøå â³ä 700. 3. ßêå ÷èñëî çàïèñàíå ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â? à) 70 000 + 5 000 + 200 + 30 + 1; á) 5 000 000 + 500 000 + 5 000 + 5. 4. Ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷îê òàê³ çíàêè ä³é, ùîá âèêîíóâàâñÿ ïîðÿäîê ä³é, ÿêèé âêàçàíî ðèìñüêèìè öèôðàìè (ìîæíà êîðèñòóâàòèñÿ äóæêàìè): I

III

à)15*3 * 2; á) 48 * 9*3; â) 64*8 * 4 * 2. 5. Äî ÿêîãî òðèöèôðîâîãî ÷èñëà òðåáà äîäàòè 1, ùîá îòðèìàòè ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî? ²²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ (óäîñêîíàëåííÿ çíàíü, óì³íü)

@ Ïåðåä ðîçâ’ÿçàííÿì âïðàâ ó÷èòåëü ùå ðàç àêöåíòóº óâàãó ó÷í³â íà

òîìó, ùî âîíè çíàþòü, ÿê³ ÷èñëà º íàòóðàëüíèìè, ÿê ïðî÷èòàòè ³ ÿê çàïèñàòè ïðî÷èòàíå íàòóðàëüíå ÷èñëî, à òàêîæ, ÿê ïîäàòè ÷èñëî ó âèãëÿä³ ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â. Òîìó íà öüîìó óðîö³ ìè áóäåìî ðîçâ’ÿçóâàòè á³ëüø ñêëàäí³ òà á³ëüø ö³êàâ³ âïðàâè ç ö³º¿ òåìè. Çàäà÷³ ¹ 32; 33; 35 (ó íîìåð³ ¹ 35 âêàçàòè ê³ëüê³ñòü òàêèõ ÷èñåë); 36; 38; 39; 40. Äîäàòêîâî 1. Çàì³ñòü êâàäðàòèê³â çàïèø³òü òàê³ ÷èñëà, ùîá óñ³ ð³âíÿííÿ ìàëè îäèí ³ òîé æå êîð³íü 2: a) 3 x + 5 = o; á) 7 x − 4 = o; â) o − 11 x = 12. 2. (Iãðîâèé ìîìåíò) Ó ÷ è ò å ë ü. Ëþá³ äðóç³! Çàðàç âè áóäåòå âèêîíóâàòè íåçâè÷àéíó ðîáîòó. Íà äîøö³ çàïèñàíî ïî÷àòîê óìîâè äåÿêî¿ çàäà÷³ ³ ïî÷àòîê ¿¿ ðîçâ’ÿçàííÿ. Âàì íåîáõ³äíî çà öèìè äàíèìè ñôîðìóëþâàòè ïîâí³ñòþ çàäà÷ó òà ðîçâ’ÿçàòè ¿¿. Çàïèñ íà äîøö³: «Çà òðè äí³ òóðèñòè ïðîéøëè 75 êì». Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íåõàé çà äðóãèé äåíü òóðèñòè ïðîéøëè x êì, òîä³ çà òðè äí³ âîíè ïðîéøëè ( 20 + x + 25) êì. Ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ. Ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿ äî âèêîíàííÿ âïðàâ 1. Îñê³ëüêè äëÿ ï’ÿòèêëàñíèê³â ³ãðîâèé ìîìåíò äóæå âàæëèâèé â ¿õ ä³ÿëüíîñò³, òî äëÿ çàîõî÷åííÿ ó÷í³â äî ðîáîòè ìîæíà çàïðîïîíóâàòè òàêó ãðó: íà äîøö³ ç ïî÷àòêó óðîêó çàïèñàí³ äåê³ëüêà ÷èñåë, ñåðåä ÿêèõ º ÷èñëà — ðîçâ’ÿçêè âïðàâ ¹¹ 32–35; 36; 38; 40 ç ï³äðó÷íèêà; êîæíîìó

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ç ÷èñåë â³äïîâ³äàº ïåâíà ë³òåðà. Òîé, õòî ïåðøèì âèêîíàº ïðàâèëüíî íàçâàí³ íîìåðè, çìîæå ñêëàñòè êëþ÷îâó ôðàçó óðîêó. Íàïðèêëàä, êëþ÷îâà ôðàçà «íàòóðàëüíå ÷èñëî» ìîæå áóòè «ñêëàäåíà» ç ë³òåð, ùî â³äïîâ³äàþòü ïðàâèëüíèì ðîçâ’ÿçêàì íàçâàíèõ çàâäàíü: 99 1 003 9 995 1 000 005 10 000 007 9 999 999 100 000 000 99 999 998 6 4 8 4 900 7 101 í

í å ÷ è

2. Ï³ä ÷àñ ôðîíòàëüíîãî ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ á³ëÿ äîøêè (ÿêùî òàêà ôîðìà ðîáîòè áóäå âèêîðèñòàíà íà óðîö³) ñë³ä âèìàãàòè â³ä ó÷í³â, ùîá êîæíå çàïèñàíå ÷èñëî áóëî ïðî÷èòàíå ³, ÿêùî äîçâîëÿº ÷àñ, çàïèñàíå ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â. 3. Ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ¹ 36, 38–40 ó÷í³ íà ³íòó¿òèâíîìó ð³âí³ çíàéîìëÿòüñÿ ç ïðàâèëîì ìíîæåííÿ, ùî çàñòîñîâóºòüñÿ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ êîìá³íàòîðíèõ çàäà÷. Òîìó, ÿêùî â ó÷í³â âèíèêàòèìóòü òðóäíîù³ ç ïîøóêîì ïðàâèëüíîãî ñïîñîáó ðîçâ’ÿçóâàííÿ, â÷èòåëåâ³ ñë³ä íà ïðîñòîìó ïðèêëàä³ ïîÿñíèòè ñïîñ³á ì³ðêóâàíü, ùî ëåæèòü â îñíîâ³ ðîçâ’ÿçàííÿ òàêîãî âèäó çàäà÷. ²²². Ï³äñóìîê óðîêó Ñàìîñò³éíà ðîáîòà (òåñòîâ³ çàâäàííÿ) Âàð³àíò 1 1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî 3 004 000 000: à) òðè ì³ëüéîíè ÷îòèðèñòà òèñÿ÷; á) òðè ì³ëüéîíè ÷îòèðè òèñÿ÷³; â)òðè ì³ëüÿðäè ÷îòèðè ì³ëüéîíè;ã) òðè ì³ëüÿðäè ÷îòèðèñòà òèñÿ÷. 2. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë º ñóìîþ íàéá³ëüøîãî ÷îòèðèöèôðîâîãî ÷èñëà òà íàéìåíøîãî ï’ÿòèöèôðîâîãî ÷èñëà? à) 100 999; á) 19 999; â) 21 110; ã) 9 999. 3. Çíàéä³òü ñåðåä ïîäàíèõ ÷èñåë òàêå, ùî º ñóìîþ âñ³õ òðèöèôðîâèõ ÷èñåë, ó çàïèñó ÿêèõ âèêîðèñòàíî ëèøå öèôðè 0 ³ 5. à) 1 610; á) 1 060; â) 2 110; ã) 2 220. Âàð³àíò 2 1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî 40 040 000 000: à) ñîðîê ì³ëüÿðä³â ÷îòèðèñòà òèñÿ÷; á) ÷îòèðè ì³ëüÿðäè ñîðîê ì³ëüéîí³â; â) ÷îòèðèñòà ì³ëüéîí³â ÷îòèðèñòà òèñÿ÷;

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

ã) ñîðîê ì³ëüÿðä³â ñîðîê ì³ëüéîí³â. 2. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë º ð³çíèöåþ ì³æ íàéá³ëüøèì øåñòèöèôðîâèì òà íàéìåíøèì ï’ÿòèöèôðîâèì ÷èñëîì? à) 999 899; á) 899 999; â) 989 999; ã) 988 888. 3. Çíàéä³òü ñåðåä ïîäàíèõ ÷èñåë òàêå, ùî º ñóìîþ âñ³õ òðèöèôðîâèõ ÷èñåë, ó çàïèñó ÿêèõ âèêîðèñòàíî ëèøå öèôðè 0 ³ 8: à) 3 376; á) 2 576; â) 2 568; ã) 2 496. (Ñë³ä çàçíà÷èòè, ùî íà öüîìó æ óðîö³ òðåáà ïåðåâ³ðèòè âèêîíàííÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè ³ ïðîàíàë³çóâàòè íàéá³ëüø òèïîâ³ ïîìèëêè.) IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 1, 2, ¹¹ 34; 37; 41; íà ïîâòîðåííÿ ¹ 18. ÓÐÎÊ ¹ 7 Òåìà. Â³äð³çîê. Äîâæèíà â³äð³çêà. Ìåòà: ïîâòîðèòè é óòî÷íèòè çì³ñò ïîíÿòü «òî÷êà», «â³äð³çîê», «ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà»; ñôîðìóâàòè âì³ííÿ ðîçï³çíàâàòè â³äð³çêè, çîáðàæóâàòè ¿õ çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè, îïèñóâàòè ïîíÿòòÿ «â³äð³çîê», «òî÷êà»; ïîâòîðèòè ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ îñíîâíèìè îäèíèöÿìè âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â. Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ, ñèñòåìàòèçàö³ÿ òà äîïîâíåííÿ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: â³äêèäíà äîøêà ç ðîçì³÷åíèìè îäèíè÷íèìè êâàäðàòèêàìè (ìîäåëü àðêóøà ó÷í³âñüêîãî çîøèòà). Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Îñê³ëüêè ïîíÿòòÿ â³äð³çêà ³ éîãî äîâæèíè çíàéîì³ ó÷íÿì ç ïî÷àòêîâî¿ øêîëè, ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ ö³º¿ òåìè íåîáõ³äíî ïîâòîðèòè é óçàãàëüíèòè íàáóòèé íèìè ðàí³øå äîñâ³ä. Àêòóàë³çàö³þ çíàíü ó÷í³â ïðîâåñòè ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ óñíèõ âïðàâ. Óñí³ âïðàâè 1. Íàçâ³òü ë³í³¿ ³ ô³ãóðè, â³äîì³ ç ïî÷àòêîâî¿ øêîëè (äèâ. ðèñ.).

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Âèðàç³òü: ó ì³ë³ìåòðàõ: à) 4 ñì; á) 6 ñì 3 ìì; â) 5 äì; ó ñàíòèìåòðàõ: à) 3 äì; á) 5 äì 4 ñì; â) 6 ì; ã) 900 ìì; ó äåöèìåòðàõ: à) 5 ì; á) 3 ì 7 äì; â) 800 ñì; ã) 1200 ìì. ²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü Âèêëàäàòè ìàòåð³àë óðîêó ìîæíà ó âèãëÿä³ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè. Ïîñëiäîâíî âèêîíóþ÷è çàâäàííÿ, ó÷í³ ðàçîì ç ó÷èòåëåì ïîâòîðþþòü é ñèñòåìàòèçóþòü íàâ÷àëüíèé ìàòåð³àë. 1. Ïîçíà÷òå â çîøèò³ äâ³ òî÷êè A ³ B. Ñïîëó÷³òü ¿õ ì³æ ñîáîþ äâîìà ð³çíèìè ë³í³ÿìè. ßê ñïîëó÷èòè òî÷êè A ³ B íàéêîðîòøîþ ë³í³ºþ? ßê òåïåð íàçèâàþòüñÿ òî÷êè A ³ B? Â³äïîâ³äü. Íàéêîðîòøà ë³í³ÿ — â³äð³çîê AB ( BA). A, B — ê³íö³ â³äð³çêà. B

2. Ïîçíà÷òå â çîøèò³ òî÷êè C ³ D íà â³äñòàí³ 2 êë³òèíîê. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà â³äð³çêà CD? Â³äïîâ³äü. Äîâæèíà CD äîð³âíþº 1 ñì àáî CD = 1 cì.

3. Ïîçíà÷òå â çîøèò³ òî÷êè M ³ N íà â³äñòàí³ 6 êë³òèíîê îäíà â³ä îäíî¿; òî÷êè E ³ F — íà â³äñòàí³ 8 êë³òèíîê îäíà â³ä îäíî¿. ×îìó äîð³âíþþòü äîâæèíè â³äð³çê³â MN ³ CD? Â³äïîâ³äü. MN = 3 ñì; EF = 4 ñì. M E

N F

4. Ïîäèâ³òüñÿ íà ðèñóíîê 7 (ñ. 19 ï³äðó÷íèêà) ³ óÿâ³òü, ùî ìè ñïðîáóâàëè íàêëàñòè â³äð³çîê AB íà â³äð³çîê CD. Ùî ïðè öüîìó ìè ïîì³òèìî? ßê âè

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

ââàæàºòå, ÿêó íàçâó áóäóòü ìàòè ö³ (³ òàê³ ñàì³ çà âëàñòèâ³ñòþ) â³äð³çêè? Ïîáóäóéòå äâà ð³âíèõ â³äð³çêè ó çîøèò³. ßêèìè áóäóòü ¿õí³ äîâæèíè? Â³äïîâ³äü. KP = OD = 2 ñì. K

5. Íàêðåñë³òü â³äð³çîê AB äîâæèíîþ 5 ñì. Ïîñòàâòå ì³æ òî÷êàìè A ³ B òî÷êó C. Äå çíàõîäèòüñÿ òî÷êà C? ßê³ íîâ³ ô³ãóðè ïðè öüîìó óòâîðèëèñÿ? Â³äì³ðòå äîâæèíè ÷àñòèí ³ ïîð³âíÿéòå ¿õ ñóìó ç äîâæèíîþ â³äð³çêà AB. Ùî âè ïîì³òèëè? Â³äïîâ³äü. C ëåæèòü ì³æ A ³ B (C íàëåæèòü â³äð³çêó AB). AB, AC, BC — â³äð³çêè; AB = 5 ñì; AC = 2 ñì; BC = 3 ñì; AB = AC + BC.

Âèñíîâêè: • íàéêîðîòøà ë³í³ÿ, ùî ñïîëó÷àº äâ³ ð³çí³ òî÷êè — â³äð³çîê; • äâ³ òî÷êè, ñïîëó÷åí³ â³äð³çêîì, íàçèâàþòüñÿ ê³íöÿìè â³äð³çêà; • â³äð³çêè ìîæíà âèì³ðþâàòè îäèíè÷íèìè â³äð³çêàìè (1 ñì; 1 äì; 1 ìì òîùî); • äâà â³äð³çêè, ùî ñóì³ñòÿòüñÿ ó ðàç³ íàêëàäàííÿ, íàçèâàþòüñÿ ð³âíèìè; ð³âí³ â³äð³çêè ìàþòü îäíàêîâ³ (ð³âí³) äîâæèíè; • òî÷êà ä³ëèòü â³äð³çîê íà äâà â³äð³çêè; ÿêùî çíàéòè äîâæèíó öèõ â³äð³çê³â, òî ¿õ ñóìà äîð³âíþº äîâæèí³ äàíîãî â³äð³çêà. ²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê @ ßêùî íà ïîïåðåäíüîìó åòàï³ óðîêó ó÷í³ ïîêàçàëè äîñèòü âèñîêèé ð³âåíü çíàíü (âèêîíàííÿ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè íå âèêëèêàëî æîäíèõ óñêëàäíåíü), òî âæå íà öüîìó óðîö³ ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè ç ó÷íÿìè íå ò³ëüêè çàâäàííÿ ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âí³â, à é âèñîêîãî. Óñíî ìîæíà âèêîíàòè âïðàâó ¹ 54; ï³ñëÿ ðîçãëÿäó ðèñóíêà â) ñë³ä çâåðíóòè óâàãó íà çàëåæí³ñòü ê³ëüêîñò³ â³äð³çê³â, íà ÿê³ òîé ä³ëèòüñÿ òî÷êàìè, â³ä ê³ëüêîñò³ òî÷îê, ùî ëåæàòü íà â³äð³çêó.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè òàêó ëîã³÷íó âïðàâó. Çàïèø³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî: À

Â 1

Â 3

D E

Ïèñüìîâ³ âïðàâè @ ¹ 56 (! Çâåðíóòè óâàãó, ùî, íåçàëåæíî â³ä ìîæëèâèõ ð³çíèõ âàð³àíò³â ðîçòàøóâàííÿ òî÷îê, ðåçóëüòàò íå çì³íèòüñÿ.) @ ¹ 57; 59 (Â³äïðàöüîâóºìî íàâè÷êè ïîáóäîâè ³ âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â; â ¹ 59 — ðîçãëÿíóòè 2 ñïîñîáè çíàõîäæåííÿ äîâæèíè AC — âèì³ðþâàííÿì òà îá÷èñëåííÿì; çâåðíóòè óâàãó, ùî îá÷èñëåííÿ äîâæèíè — á³ëüø óí³âåðñàëüíèé ñïîñ³á.) @ ¹ 68 (Çâåðíóòè óâàãó, ùî âèì³ðþâàííÿì çíàéòè â³äð³çîê RS íåìîæëèâî. Òîìó ïåðåä ðîçâ’ÿçàííÿì ùå ðàç ïîâòîðèòè âëàñòèâ³ñòü âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â.) @ Äîäàòêîâî. ßêùî çàëèøèòüñÿ ÷àñ, ðîçãëÿíóòè ¹ 70 (Ùå ðàç çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà òå, ùî çàäà÷ó òðåáà ðîçâ’ÿçàòè îá÷èñëåííÿì, øóêàí³ äîâæèíè òðåáà çíàéòè, âðàõîâóþ÷è, ùî AC = AB + BC, áî òî÷êà B ëåæèòü ì³æ A ³ C, ³ BD = BC + CD, áî C ëåæèòü ì³æ B ³ D.) IV. Ï³äñóìîê óðîêó Ñë³ä ùå ðàç çâåðíóòèñÿ äî ðèñóíê³â ³ óìîâíèõ çàïèñ³â, ÿê³ áóëî îòðèìàíî ï³ä ÷àñ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè (äèâ. ²²), ³ ïîâòîðèòè ç ó÷íÿìè îñíîâí³ ïîíÿòòÿ óðîêó. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 3, ¹¹ 55; 58; 60; 69, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 87 (2). Äîäàòêîâî ¹ 93, çàâäàííÿ: íàêðåñëèòè ë³í³þ, íå â³äðèâàþ÷è ðóêè â³ä àðêóøà. ÓÐÎÊ ¹ 8 Òåìà. Â³äð³çîê. Äîâæèíà â³äð³çêà. Ìåòà: çàêð³ïèòè ³ ïîãëèáèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî âëàñòèâ³ñòü âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â (ó òîìó ÷èñë³ çàñòîñóâàííÿ ö³º¿ âëàñòèâîñò³ äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷); äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ëàìàíó òà ¿¿ äîâæèíó. Òèï óðîêó: çàêð³ïëåííÿ ³ âäîñêîíàëåííÿ çíàíü.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ñë³ä çàçíà÷èòè, ùî ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ îáîâ’ÿçêîâîãî ð³âíÿ â÷èòåëü ïåðåâ³ðÿº ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè çîøèò³â. Ôðîíòàëüíî òðåáà ïåðåâ³ðèòè çàâäàííÿ äîñòàòíüîãî òà âèñîêîãî ð³âí³â (¹ 69; 93), çàïèñàâøè ðîçâ’ÿçàííÿ íà äîøö³. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Ñê³ëüêè â³äð³çê³â çîáðàæåíî íà ðèñ. 1? Íàçâ³òü ê³íö³. 2. Âèðàç³òü ó ñàíòèìåòðàõ: à) 5 äì 3 ñì; á) 3ì 2 ñì; â) 1 ì 1 äì; ã) 360 ìì. 3. Ðó÷êà êîøòóº 1 ãðí., îë³âåöü íà 7 ê. ìåíøå. Ñê³ëüêè êîøòóº 3 òàêèõ îë³âö³?

A C E

D Ðèñ. 1

²²². Äîïîâíåííÿ çíàíü ó÷í³â Ðîáîòà ç ï³äðó÷íèêîì (ï. 3., ñ. 19). Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Ñê³ëüêè â³äð³çê³â çîáðàæåíî íà ðèñ. 8? 2. ×è ìîæíà ïðîâåñòè â³äð³çîê òàê, ùîá óñ³ òî÷êè íà ðèñ. 8 ëåæàëè íà öüîìó â³äð³çêó? (Í³, ââàæàþòü, ùî òàê³ òî÷êè íå ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é.) 3. ×è º íà ðèñ. 8 òî÷êà, ùî áóëà á ê³íöåì á³ëüø, í³æ 2-õ â³äð³çê³â? 4. ×è â³äð³çíÿºòüñÿ ê³ëüê³ñòü â³äð³çê³â ³ ðîçòàøóâàííÿ òî÷îê íà ðèñ. 9 â³ä ê³ëüêîñò³ â³äð³çê³â ³ ðîçòàøóâàííÿ òî÷îê íà ðèñ. 8? (Òàê ñàìî, ÿê ³ íà ðèñ. 8, íà ðèñ. 9 ìàºìî 4 â³äð³çêè, òî÷êè íå ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é, àëå òî÷êà A º ê³íöåì 3-õ â³äð³çê³â.) Òîìó ô³ãóðà íà ðèñ. 8 º ëàìàíîþ, íà ðèñ. 9 — íå º ëàìàíîþ. B E Ï³ñëÿ öüîãî ñë³ä çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì íàêðåñëèòè ëàìàíó â çîøèòàõ (îäíî÷àñíî çîáðàA æóþ÷è ðèñóíîê íà äîøö³ (ðèñ. 2)) ³ ïîò³ì çðîD áèòè äåÿê³ çàïèñè: B C ABCDE — ëàìàíà. D Òî÷êè A, B, C, D, E — âåðøèíè, â³äð³çêè AB, A BC, CD, DE — ëàíêè. Òî÷êè A ³ E — ê³íö³ ëàìàíî¿. F Ñóìà AB + BC + CD + DE — äîâæèíà ëàìàíî¿. E C Ê³íö³ A ³ F çá³ãàþòüñÿ. Ëàìàíà ABCDEF — çàìêíåíà. Ðèñ. 2

Ñ. Ï. Áàáåíêî

IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü, â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Óñí³ âïðàâè 1. Íàçâ³òü ëàíêè ëàìàíî¿ MNPKT ³ ¿¿ âåðøèíè. Ñê³ëüêè ëàíîê ìîæå ìàòè öÿ ëàìàíà? 2. MN = 11 ìì; NP = 13 ìì; PK = 9 ìì; KT = 17 ìì. ßêà äîâæèíà ëàìàíî¿ MNPKT ó ñàíòèìåòðàõ? 3. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà ëàìàíî¿, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç 7 ð³âíèõ ëàíîê äîâæèíîþ 9 ñì? 4. Íà â³äð³çêó DC ïîçíà÷èëè òî÷êó A (ðèñ. 3). C ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà DC, ÿêùî â³äñòàíü A D ì³æ ñåðåäèíàìè â³äð³çê³â AD ³ AC äîð³âíþº Ðèñ. 3 15 ñì? Âïðàâè äëÿ ïèñüìîâîãî âèêîíàííÿ ¹ 62; 65; 76; 78 (à; â); çàâäàííÿ íà ïîâòîðåííÿ ¹ 79. Äîäàòêîâî: ¹ 85; 89. V. Ï³äñóìîê óðîêó Îòæå, ñüîãîäí³ íà óðîö³ ìè ïîçíàéîìèëèñÿ ç ìàòåìàòè÷íèì ïîíÿòòÿì «ëàìàíà» ³ ïîíÿòòÿìè, ùî º ñóïóòí³ìè äî íå¿. Ðîçãàäàâøè íàâåäåíó àíàãðàìó, ìè íàçâåìî ö³ ïîíÿòòÿ: ÀÌÀËÀÍ; ÂÀÆÈÍÎÄ; ØÈÐÅÂÍÀ. VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 3, ¹ 63; 64; 66; 77; 90. ÓÐÎÊ ¹ 9 Òåìà. Â³äð³çîê. Äîâæèíà â³äð³çêà. Ìåòà: çàêð³ïèòè ³ ïîãëèáèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî âëàñòèâîñò³ äîâæèíè â³äð³çêà ³ íàçâè íîâèõ ïîíÿòü; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà îá÷èñëåííÿ äîâæèí â³äð³çê³â òà ¿õ ÷àñòèí; ðîçâèòîê ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ ó÷í³â. Òèï óðîêó: çàcâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò 1. Ïîáóäóéòå ëàìàíó, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ [äâîõ] ëàíîê.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

2. Ñê³ëüêè ìîæíà ïðîâåñòè â³äð³çê³â ç ê³íöÿìè â òî÷êàõ B ³ C [M ³ P]? 3. Ïîáóäóéòå â³äð³çîê BC [KM] äîâæèíîþ 35 ìì [25 ìì]. ßê öå çàïèñàòè? 4. Ëàìàíà ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ ëàíîê äîâæèíîþ 3 ñì ³ 13 ìì [15 ìì ³ 2 ñì]. ßêà äîâæèíà ëàìàíî¿? 5. Ïîáóäóéòå â³äð³çîê AC [BD]. Ì³æ òî÷êàìè A ³ C [B ³ D] ïîñòàâòå òî÷êó M [K]. ßê³ â³äð³çêè óòâîðèëèñÿ (íàçâ³òü óñ³)? ßêó ð³âí³ñòü ìîæíà çàïèñàòè äëÿ öèõ â³äð³çê³â? ²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷

@ Îñê³ëüêè íà ïîïåðåäí³õ äâîõ óðîêàõ áóëî ïîâòîðåíî ïîíÿòòÿ â³äð³çêà ³ éîãî äîâæèíè, ïîíÿòòÿ ëàìàíî¿ ³ ñóïóòí³õ ïîíÿòü, à òàêîæ ðîçâ’ÿçàí³ áàçîâ³ çàäà÷³ ³ çàäà÷³ äîñòàòíüîãî ð³âíÿ ç ö³º¿ òåìè, íà öüîìó óðîö³ ñë³ä ïðèä³ëèòè óâàãó ðîçâ’ÿçàííþ á³ëüø ñêëàäíèõ çàäà÷ íà çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñò³ âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â òà çàäà÷ íà ðîçâèòîê ïðîñòîðîâî¿ óÿâè ó÷í³â. 1. Â²ÄÐ²ÇÎÊ. ÄÎÂÆÈÍÀ Â²ÄÐ²ÇÊÀ ¹¹ 73; 74; 81. Ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿ äî âèêîíàííÿ âïðàâ ¹ 73. Çàêð³ïëþº óÿâó ïðî ê³ëüê³ñòü â³äð³çê³â, íà ÿê³ öåé â³äð³çîê ä³ëèòüñÿ áóäü-ÿêîþ ñâîºþ òî÷êîþ (àáî òàêîæ óÿâó ó÷í³â ïðî â³äð³çîê, ùî º íàéêîðîòøîþ ë³í³ºþ, ùî ñïîëó÷àº áóäü-ÿê³ äâ³ ð³çí³ òî÷êè). Ïåðø çà âñå òðåáà çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà òå, ùî çîâñ³ì íå òðåáà äëÿ ïðàâèëüíîãî ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ðîáèòè òî÷íèé ðèñóíîê (áî âçàãàë³ öå áåç ðîçâ’ÿçàííÿ çðîáèòè ïîâí³ñòþ íåìîæëèâî) —äîñòàòíüî ëèøå ïîêàçàòè íà ðèñóíêó ïðàâèëüíå ðîçòàøóâàííÿ òî÷îê M ³ K íà â³äð³çêó AB (ìîæíà îáãîâîðèòè ìîæëèâ³ âèïàäêè) ³ çâåðíóòè óâàãó íà òå, ÿêà ñàìå ÷àñòèíà óìîâè çàäà÷³ îäíîçíà÷íî âêàçóº ëèøå íà îäèí âàð³àíò (òî÷êà K ëåæèòü ì³æ òî÷êàìè M ³ B). ¹ 74. Òîé ñàìèé ìîìåíò, ùî é ó ¹ 73, àëå ³ç çàñòîñóâàííÿì äî öüîãî âèïàäêó âëàñòèâîñò³ ïðî âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â. Ñë³ä ùå ðàç çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â, ùî âèðàç «òî÷êà K ëåæèòü ì³æ òî÷êàìè M ³ B» åêâ³âàëåíòíèé âèðàçó «òî÷êà K íàëåæèòü â³äð³çêó MB». Òîìó ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ö³º¿ âïðàâè çàïèñè ïîâèíí³ áóòè â³äïîâ³äíèìè. Íàïðèêëàä: AB = 28 ñì; òî÷êà M ëåæèòü íà â³äð³çêó AB; AM + MB = AB; AM = 12 ñì, Ì Ê Â À îòæå, MB = AB − AM ; MB = 28 − 12 = 16 ñì. Òî÷êà K ëåæèòü íà â³äð³çêó MB, îòæå:

Ñ. Ï. Áàáåíêî

MK + KB = MB, MB = 16 ñì; BK = 9 ñì, òîä³ MK = MB − BK ; MK = 16 − 9 = 7 ñì. Â³äïîâ³äü. MK = 16 − 9 = 7 ñì. ¹ 81. Â³äïðàöþâàííÿ òèõ ñàìèõ ìîìåíò³â, ùî é ó ¹¹ 73,74. 2. ËÀÌÀÍÀ ¹ 78 á), ¹ 27 (äèâèñü ðîáî÷èé çîøèò), ¹ 32 (ðîáî÷èé çîøèò). Äîäàòêîâî: çàäà÷³-ãîëîâîëîìêè ¹ 33 (ðîáî÷èé çîøèò), ¹ 31 (ðîáî÷èé çîøèò). Ñê³ëüêè â³äð³çê³â çîáðàæåíî íà ðèñóíêó 4? ¹ 31 (ðîáî÷èé çîøèò) Ðèñ. 4 @ ßêùî ä³òÿì âàæêî â³äïîâ³ñòè, ÿê çíàéòè ïðàâèëüíå ðîçâ’ÿçàííÿ, ìîæíà äîïîìîãòè ¿ì, ïîñòàâèâøè çàïèòàííÿ: — Ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äð³çîê äîâæèíîþ 4 ñì ìåíøèé çà â³äð³çîê äîâæèíîþ 36 ñì? (36:4 = 9). — Ñê³ëüêè â³äð³çê³â äîâæèíîþ 4 ñì ñêëàäàþòü â³äð³çîê ó 36 ñì? ( 4 ⋅ 9 = 36; 9) —Ñê³ëüêè òî÷îê òðåáà ïîñòàâèòè íà â³äð³çêó AB, ùîá ïîä³ëèòè éîãî íà 2; 3; 4; 9 ð³âíèõ ÷àñòèí? 1 òî÷êà

2 òî÷êè

2 ÷àñòèíè

3 ÷àñòèíè

3 òî÷êè 4 ÷àñòèíè

8 òî÷îê 9 ÷àñòèí

²²². Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 3, ¹ 80; 75; 71; íà ïîâòîðåííÿ ¹ 91; äîäàòêîâî ¹ 82. @ (Ï³ä ÷àñ îãîëîøåííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ íå ñë³ä çàáóâàòè éîãî êîìåíòóâàòè, çîêðåìà çâåðíóòè óâàãó íà ¹ 91 —íà ïîâòîðåííÿ, íàãîëîñèâøè, ùî äëÿ âèêîíàííÿ çàâäàííÿ òðåáà çãàäàòè, ùî òàêå òðåòèíà ÷èñëà ³ ÿê ¿¿ çíàéòè.) ÓÐÎÊ ¹ 10 Òåìà. Ïëîùèíà. Ïðÿìà. Ïðîì³íü. Ìåòà: ñôîðìóâàòè óÿâó ó÷í³â ïðî ïîíÿòòÿ «ïëîùèíà», «ïðÿìà», «ïðîì³íü» ÿê ïðî óÿâí³ (àáñòðàêòí³) ïîíÿòòÿ ìàòåìàòèêè, ÿê³, êð³ì öüîãî, äîïîìàãàþòü ôîðìóâàòè óÿâëåííÿ ó÷í³â ïðî íåñê³í÷åíí³ñòü; íàâ÷èòè

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

ó÷í³â áóäóâàòè ïðÿìó ³ ïðîì³íü, ðîçï³çíàâàòè ¿õ òà âèÿâëÿòè òî÷êè, ùî íàëåæàòü ÷è íå íàëåæàòü ïðÿì³é (ïðîìåíþ). Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü

@ Ó÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî íà ïîïåðåäí³õ óðîêàõ âîíè ïîâòîðèëè ïî-

íÿòòÿ: «â³äð³çîê» («äîâæèíà â³äð³çêà»), «ëàìàíà», ùî â³äíîñÿòüñÿ äî ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð, ÿê³ ìîæíà âèì³ðÿòè. Àëå, êð³ì òàêèõ ô³ãóð, ³ñíóþòü ô³ãóðè, ùî âèì³ðÿòè íå ìîæíà, áî âîíè íåñê³í÷åíí³. Ìîæíà óÿâèòè ñîá³ ³ âèì³ðÿòè ëèøå ¿õ ÷àñòèíè (ÿê³ ³ º â³äð³çêàìè). ² ïðî ö³ ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè ï³äå ìîâà äàë³. ²². Ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü

Ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿ 1. Ïîíÿòòÿ «òî÷êà», «ë³í³ÿ», «ïîâåðõíÿ». Ïåðø í³æ ðîçãëÿäàòè ç ó÷íÿìè ïîíÿòòÿ «ïëîùèíà», «ïðÿìà», «ïðîì³íü», äîö³ëüíî áóäå ïîçíàéîìèòè ¿õ ç îïèñàìè á³ëüø çàãàëüíèõ ãåîìåòðè÷íèõ îá’ºêò³â: ïîâåðõíÿ, ë³í³ÿ, òî÷êà. — Êîæíå ãåîìåòðè÷íå ò³ëî ìàº ïîâåðõíþ. Îñü ïîâåðõíÿ êóë³ (ó÷èòåëü ãëàäèòü êóëþ äîëîíåþ). Ïîâåðõíÿ êóáà (ïîêàçóº) ñêëàäàºòüñÿ ç øåñòè êâàäðàò³â. ²íîä³ ïîâåðõíþ óÿâëÿþòü ó âèãëÿä³ äóæå òîíêî¿ ïë³âêè (ÿê ìèëüí³ ïóçèð³), àëå öå íå çîâñ³ì ïðàâèëüíî, áî áóäü-ÿêà ïë³âêà ìàº òîâùèíó, à ïîâåðõíÿ — í³. Ïîâåðõíÿ — öå ìåæà ì³æ ãåîìåòðè÷íèì ò³ëîì ³ ñåðåäîâèùåì, ùî éîãî îòî÷óº. Îñü ïîâåðõíÿ ñòîëà, ïîâåðõíÿ ñò³íè... Ãîâîðÿòü ïðî ïîâåðõíþ âîäè â îçåð³, ïîâåðõíþ Çåìíî¿ êóë³. Äâ³ ïîâåðõí³ ìîæóòü ïåðåòèíàòèñü, ó ðàç³ ïåðåòèíó âîíè óòâîðþþòü ë³í³þ. Íàïðèêëàä, äâ³ ïîâåðõí³ ñò³íè â êëàñ³ ïåðåòèíàþòüñÿ ïî ë³í³¿ êóòà. Ë³í³ÿ, òàê ñàìî, ÿê ³ ïîâåðõíÿ, íå ìàº òîâùèíè. Ïåðåòèí äâîõ ë³í³é óòâîðþº òî÷êó. Ê³íö³ ë³í³¿, òàêîæ º òî÷êàìè. Òîìó òî÷êà, ÿê ³ ë³í³ÿ, íå ìàº í³ øèðèíè, í³ äîâæèíè, í³ âèñîòè. 2. Ïîíÿòòÿ ïëîùèíè. Ñïèðàþ÷èñü íà ïîíÿòòÿ «ïîâåðõíÿ», ôîðìóºìî óÿâëåííÿ ïðî ïîíÿòòÿ «ïëîùèíà» (ÿê ïîâåðõíÿ, óÿâëåííÿ ïðî ÿêó äàþòü ïîâåðõíÿ ñòîëà, ñò³íà òîùî) ³ ïîíÿòòÿ «íåñê³í÷åííîñò³» ïëîùèíè (ìåòîäè÷íèé ïðèéîì «óÿâè», ùî äàíó ïîâåðõíþ çá³ëüøèëè â áàãàòî ðàç³â), òîáòî âëàñòèâ³ñòü, ÿêà îçíà÷àº, ùî ïëîùèíó ìîæíà ïðîäîâæèòè â áóäü-ÿêîìó íàïðÿìêó íà áóäü-ÿêó â³äñòàíü.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

3. Ïîíÿòòÿ ïðÿìî¿ ³ ïðîìåíÿ. Âèêëàäàííÿ öüîãî ïèòàííÿ ìîæíà ïðîâîäèòè çà ï³äðó÷íèêîì, ñïèðàþ÷èñü íà ðèñóíêè, ùî ïîäàí³ â ï. 4 ï³äðó÷íèêà (ñ. 29, 30). 4. Íàëåæí³ñòü òî÷îê ïðÿìèì ³ ïðîìåíÿì. Äîäàòêîâî ñë³ä çàóâàæèòè, ùî òî÷êè ÿê ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè ìîæóòü áóòè ó ïåâíèé ñïîñ³á ðîçòàøîâàí³ ùîäî ïëîùèíè, ïðÿìî¿ ³ ïðîìåíÿ, à ñàìå íàëåæàòè ÷è íå íàëåæàòè êîæí³é ç öèõ ô³ãóð. (Ïðî³ëþñòðóâàòè öå ìîæíà çà äîïîìîãîþ ïðîñòèõ äåìîíñòðàö³é ç íàâêîëèøí³õ ïðåäìåò³â.) ²²². Çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ 1. Âïðàâè çà ãîòîâèìè ðèñóíêàìè: ¹ 97, 101, 96. 2. Âïðàâè íà ïîáóäîâó ãåîìåòðè÷íèõ îá’ºêò³â ¹ 94; 99; 100. 3. Âïðàâè íà ïîâòîðåííÿ ¹ 118; 114. 4. Ëîã³÷í³ âïðàâè (ðèñ. 5). M Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ñëîâî (÷èñëî). N à) A B C D á) â) 6 A

E 10

C ?

Á ?

M a

a Ä

1 2

P ?

Ðèñ. 5

Ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿ Íà ïî÷àòêîâîìó åòàï³ çàêð³ïëåííÿ âèâ÷åíîãî ìàòåð³àëó, êîëè ïðîâîäèòüñÿ ôðîíòàëüíà ðîáîòà, äîö³ëüíî ïîïðàöþâàòè ç ðèñóíêîì, ïðîäóáëüîâàíèì íà äîøö³. Êð³ì öüîãî, ùîá îõîïèòè âñ³õ ó÷í³â ðîáîòîþ, äîö³ëüíî ïðîâîäèòè òðàäèö³éíó ðîáîòó ç òàê çâàíèìè ñèãíàëüíèìè êàðòêàìè. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Âèáåð³òü ç ïîäàíèõ ñë³â ò³ ïîíÿòòÿ, ïðî ÿê³ éøëîñÿ íà óðîö³ ³ ñïðîáóéòå ïîÿñíèòè, ùî âîíè îçíà÷àþòü: òî÷êà; ÷èñëî; öèôðà; äîâæèíà; ïðÿìà; ë³í³ÿ; ïîâåðõíÿ; ïðîì³íü; òðèêóòíèê. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 4, ¹¹ 95; 98; 102; 119.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

ÓÐÎÊ ¹ 11 Òåìà. Ïëîùèíà. Ïðÿìà. Ïðîì³íü. Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ, çäîáóò³ íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³, ïðî âëàñòèâîñò³ ïðÿìî¿, ïëîùèíè ³ ïðîìåíÿ; ðîçâèâàòè ïðîñòîðîâó óÿâó ó÷í³â; ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó ç òåì «Â³äð³çîê» òà «Ïëîùèíà. Ïðÿìà. Ïðîì³íü» ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Íàçâ³òü óñ³ â³äð³çêè, ïðÿì³ ³ ïðîìåí³, O M çîáðàæåí³ íà ðèñ. 6 K N 2. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî: à) 3 007 020; á) 5 213 000. P D 3. Ïîäâîéòå ÷èñëî 28; çíàéä³òü ïîëîâèíó Ðèñ. 6 ÷èñëà 28; çíàéä³òü ÷âåðòü ÷èñëà 28. ×îìó äîð³âíþº ïîòðîºíå ÷èñëî 28? 4. Ó ÷ è ò å ë ü. ß ïîáóäóâàâ íà äîøö³ â³äð³çîê AB = 70 ñì, òî÷êà C — ñåðåäèíà â³äð³çêà AB. Ïîò³ì çòåð òî÷êè A ³ B, çàëèøèâøè ò. C ³ ÷àñòèíó â³äð³çêà. ßê ïîíîâèòè ðèñóíîê? ²². Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ¹ 103, 104, 105, 107, 108, äîäàòêîâî 110. ²²². Ñàìîñò³éíà ðîáîòà Â³äïîâ³äíî äî òåêñòó òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè, ñàìîñò³éíà ðîáîòà ç öèõ òåì ìîæå áóòè òàêîþ: Âàð³àíò 1 1. Íàêðåñë³òü â³äð³çîê AB äîâæèíîþ 5 ñì E A K 2 ìì. Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó D. ÇàD B ïèø³òü óñ³ â³äð³çêè, ùî óòâîðèëèñü íà P ðèñóíêó òà âèì³ðÿéòå ¿õ äîâæèíè. C 2. Íàçâ³òü óñ³ â³äð³çêè, ïðÿì³ òà ïðîìåí³, Ðèñ. 7 çîáðàæåí³ íà ðèñ. 7. 3. Òî÷êà M íàëåæèòü â³äð³çêó KP; MK = 13 ñì, â³äð³çîê PM íà 18 ñì äîâøèé çà â³äð³çîê MK. Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà KP.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

4*. Íà â³äð³çêó MN = 27 ñì ïîçíà÷èëè òî÷êè P ³ K òàê, ùî MP = 15 ñì; NK = 14 ñì. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà â³äð³çêà PK? Âàð³àíò 2 1. Íàêðåñë³òü â³äð³çîê MN äîâæèíîþ 6 ñì 5 ìì. Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó D. Çàïèø³òü óñ³ â³äð³çêè, ùî óòâîðèëèñÿ íà ðèñóíêó ³ âèì³ðÿéòå ¿õ äîâæèíè. 2. Íàçâ³òü óñ³ â³äð³çêè, ïðÿì³ ³ ïðîìåí³, çîáðàæåí³ íà ðèñ. 8. 3. Òî÷êà A íàëåæèòü â³äð³çêó BC; M AB = 18 cì, AC íà 13 ñì äîâøèé çà A B C â³äð³çîê AB. Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà BC. E D 4.* Íà â³äð³çêó TK = 13 ñì ïîçíà÷èëè òî÷êè M ³ N òàê, ùî MT = 5 ñì, Ðèñ. 8 à KN = 9 ñì. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà â³äð³çêà PK? IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 4, ¹¹ 106, 109, 110, äîäàòêîâî ¹ 120. ÓÐÎÊ ¹ 12 Òåìà. Êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü. Ìåòà: ñôîðìóâàòè â ó÷í³â ïîíÿòòÿ ïðî êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü, éîãî åëåìåíòè òà ñïîñ³á ïîáóäîâè çàäàíîãî ÷èñëà íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ òà âèçíà÷åííÿ êîîðäèíàòè òî÷êè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³; çàêð³ïèòè çíàííÿ òåðì³íîëîã³¿ («êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü», «ïî÷àòîê â³äë³êó», «îäèíè÷íèé â³äð³çîê», «êîîðäèíàòà òî÷êè») òà ñôîðìóâàòè âì³ííÿ áóäóâàòè òî÷êè ³ç çàäàíèìè êîîðäèíàòàìè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ³ çíàõîäèòè êîîðäèíàòè òî÷îê çà ÷èñëîâèìè (ïîâíèìè ³ íåïîâíèìè) ðèñóíêàìè. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ: à) 17 + 15; á) 170 + 150; â) 170 + 15; ã) 17 + 150. Ì³æ ÿêèìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè â íàòóðàëüíîìó ðÿä³ çíàõîäÿòüñÿ ÷èñëà, ùî âè îòðèìàëè?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

2. Íà ïðîìåí³ Ox (ðèñ. 9) â³äêëàëè 8 ð³âíèõ â³äð³çê³â äîâæèíîþ 1 ñì. Çíàéä³òü â³äñòàíü â³ä ò. O äî òî÷îê A, B, C, F, M. Î

Ðèñ. 9

3. Äåðåâ’ÿíó ðåéêó òðåáà ðîçä³ëèòè íà 16 ð³âíèõ ÷àñòèí. Ñê³ëüêè ðîçïèë³â òðåáà çðîáèòè? ²². Ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü Ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿ 1. Ïîÿñíåííÿ çì³ñòó íîâîãî ìàòåð³àëó ìîæíà âåñòè áëèçüêî äî òåêñòó ï³äðó÷íèêà ó âèãëÿä³ ôðîíòàëüíî¿ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè, âèêîíóþ÷è óïðîäîâæ ïîÿñíåíü ðèñóíêè ³ çàïèñè íà äîøö³ (ó÷í³ ðîáëÿòü òàê³ ñàì³ çàïèñè ³ ðèñóíêè â çîøèòàõ). Ïî çàê³í÷åíí³ ïîÿñíåíü ó çîøèòàõ ³ íà äîøö³ ïîâèíí³ ç’ÿâèòèñü òàê³ çàïèñè (ïðèáëèçíî) (ðèñ. 10). O

Ðèñ. 10 (ïðîì³íü x O — êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü,O — ïî÷àòîê â³äë³êó, OE — îäèíè÷íèé â³äð³çîê; òî÷êà O çîáðàæóº ÷èñëî 0, àáî O( 0); òî÷êà E çîáðàæóº ÷èñëî 1, àáî E (1); òî÷êà M çîáðàæóº ÷èñëî 2, àáî M( 2) ; ÷èñëà, ùî çîáðàæåí³ òî÷êàìè — êîîðäèíàòè òî÷îê)

2. Äî ìàòåð³àëó, ïîäàíîãî ç öüîãî ïèòàííÿ â ï³äðó÷íèêó, ñë³ä äîäàòè â³äîìîñò³ ïðî âëàñòèâîñò³ òî÷îê íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³: á³ëüøîìó ç äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ â³äïîâ³äàº òî÷êà, ùî ëåæèòü ïðàâîðó÷, ³ íàâïàêè. Îêð³ì öüîãî, ÿêùî ÷èñëî ëåæèòü ì³æ äâîìà äàíèìè ÷èñëàìè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³, òî âîíî çíàõîäèòüñÿ ì³æ äàíèìè ÷èñëàìè â íàòóðàëüíîìó ðÿä³. ²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Äëÿ çàêð³ïëåííÿ íîâî¿ òåðì³íîëîã³¿ äîðå÷íî âèêîíàòè çàâäàííÿ 1. Çàâäàííÿ 1 1) Ïðîâåä³òü ïðîì³íü Ox çë³âà íàïðàâî, â³äêëàä³òü íà íüîìó â³äð³çîê OB ³ ï³ä òî÷êîþ O ïîñòàâòå ÷èñëî íóëü, à ï³ä òî÷êîþ B — ÷èñëî 1. ßê íàçèâàºòüñÿ â³äð³çîê OB?

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2) Ùîá ïîçíà÷èòè ÷èñëî 4, ñê³ëüêè îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â òðåáà â³äêëàñòè â³ä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ Ox? 3) ßêùî îäèíè÷íèé â³äð³çîê â³äêëàñòè â³ä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ Ox ø³ñòü ðàç³â, òî ÿêå ÷èñëî áóäå â³äïîâ³äàòè ê³íöþ øîñòîãî â³äð³çêà? 4) ×è ìîæíà íà ïðîìåí³ Ox â³äêëàñòè îäèíè÷íèé â³äð³çîê ì³ëüéîí ðàç³â? ×îìó? 5) Íåõàé òî÷ö³ M íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ Ox â³äïîâ³äàº ÷èñëî 9. Ñê³ëüêè ðàç³â â³äð³çîê OÂ â³äêëàäåíèé â³ä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ ³ ÿê çàïèñàòè öþ â³äïîâ³äí³ñòü? @ Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ çàâäàííÿ ñë³ä ùå ðàç ïîâòîðèòè ç ó÷íÿìè, ùî ïåâíå íàòóðàëüíå ÷èñëî n áóäóºòüñÿ â³äêëàäàííÿì n îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â â³ä ïî÷àòêó â³äë³êó, ³ íàâïàêè — ê³ëüê³ñòü îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â, ùî âì³ùóþòüñÿ ì³æ ïî÷àòêîì êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ ³ òî÷êîþ íà íüîìó, º êîîðäèíàòîþ òî÷êè. Äàë³ äîðå÷íî âèêîíàòè çàâäàííÿ 2. Çàâäàííÿ 2 1) Ïîáóäóéòå êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü Ox ³ç îäèíè÷íèì â³äð³çêîì 1 ñì. Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè: A( 2); B ( 4); C (7); O( 0). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çê³â AB, BC, AC. 2) Òî÷êà D â³ääàëåíà â³ä òî÷êè C(7) íà 3 ñì ³ ëåæèòü ïðàâîðó÷. ßêà êîîðäèíàòà òî÷êè D? 3) Â³äêëàä³òü â³ä òî÷êè C (7) âë³âî îäèíè÷íèé â³äð³çîê CE, òîä³ òî÷ö³ E â³äïîâ³äàº ÷èñëî — ¿¿ êîîðäèíàòà. Çàïèø³òü êîîðäèíàòó òî÷êè E. Çíàéä³òü ñåðåäèíó â³äð³çêà OD ³ ïîçíà÷òå íà ïðîìåí³ öþ òî÷êó F. ßêà êîîðäèíàòà òî÷êè F? Âèñíîâêè • Ùîá ïîáóäóâàòè òî÷êó, ùî º çîáðàæåííÿì ïåâíîãî ÷èñëà n íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³, òðåáà: çàäàòè îäèíè÷íèé â³äð³çîê; â³äêëàñòè éîãî n ðàç³â â³ä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ. • Ùîá çíàéòè ÷èñëî n, ùî â³äïîâ³äàº ïåâí³é òî÷ö³ íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³, òðåáà çíàòè â³äñòàíü â³ä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ äî äàíî¿ òî÷êè â îäèíè÷íèõ â³äð³çêàõ. Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ ³ àíàë³çó ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü 1 ³ 2 ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ¹ 124, 127 (äèâ. ï³äðó÷íèê). Ï³ä ê³íåöü óðîêó (ÿêùî çàëèøèòüñÿ ÷àñ) ðîçâ’ÿçóþòüñÿ âïðàâè ¹ 140; 142 (çâåðíóòè óâàãó íà ð³çíó ê³ëüê³ñòü ðîçâ’ÿçê³â çàäà÷ ó âèïàäêàõ 1 ³ 2, ïîâ’ÿçàíèõ ç îáìåæåí³ñòþ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Äîäàòêîâî: ¹ 144 *Ëîã³÷íà âïðàâà Çíàéä³òü ïðîïóùåíèé ðèñóíîê (ðèñ. 11). 0

6 7

Ðèñ. 11

IV. Ï³äñóìîê óðîêó «Í³ìèé äèêòàíò». Â÷èòåëü ïîêàçóº íà ïåâí³ åëåìåíòè ðèñóíêó, ùî áóâ çðîáëåíèé íà ïî÷àòêó óðîêó (çàïèñè òðåáà çàêðèòè), à ó÷í³ çàïèñóþòü ó çîøèòàõ íàçâè ïîíÿòü (ðèñ. 12). 1 O 0

3 E 1

A 3

4 2

Ðèñ. 12 (1 — ïî÷àòîê â³äë³êó; 2 — êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü; 3 — îäèíè÷íèé â³äð³çîê; 4 — êîîðäèíàòà òî÷êè)

V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 5 (ñ. 38); ¹¹ 125; 128; 141; 143; 149. ÓÐÎÊ ¹ 13 Òåìà. Øêàëè. Êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü. Ìåòà: ñôîðìóâàòè â ó÷í³â ïîíÿòòÿ ïðî øêàëè ³ êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ÿê îêðåìèé âèïàäîê íåñê³í÷åííî¿ øêàëè; ðîç’ÿñíèòè çì³ñò ³ íàâ÷èòè çíàõîäèòè ö³íó ïîä³ëêè øêàëè, äëÿ òîãî, ùîá çíàõîäèòè ÷èñëî, ùî â³äïîâ³äàº ïåâí³é òî÷ö³ øêàëè. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: ð³çí³ âèì³ðþâàëüí³ ïðèëàäè, ùî ìàþòü øêàëè (òåðìîìåòð, äèíàìîìåòð, âîëüòìåòð, ãîäèííèê, âàãè), ïàïåðîâ³ ìîäåë³ øêàë ç ð³çíèìè ïîêàçíèêàìè.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ

@ Ïåðåâ³ðêó çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó ïîïåðåäíüîãî óðîêó ñë³ä ïðîâåñòè ó âèãëÿ-

ä³ íåâåëè÷êî¿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè (ïåðåâ³ðèòè ¿¿ ò³ëüêè â ó÷í³â, ùî ìàþòü äåÿê³ ïðîáëåìè ³ç çàñâîºííÿì ìàòåìàòè÷íèõ ïîíÿòü), óñ³ ³íø³ ó÷í³ ïåðåâ³ðÿþòü ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ ñàìîñò³éíî, çâ³ðÿþ÷èñü ³ç ðîáîòîþ, ÿêó âèêîíàâ ó÷åíü çà äîøêîþ, àáî æ ³ç çàïèñàìè, çðîáëåíèìè çà äîøêîþ â÷èòåëåì.

Ñàìîñò³éíà ðîáîòà 1. ßêèì ÷èñëàì â³äïîâ³äàþòü òî÷êè A, B, C, D, E (ðèñ. 13)? 0

B 1

Ðèñ. 13

2. Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü ÷èñëàì 0; 1; 3; 7; 8. 3. Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê M ³ N, ùî çíàõîäÿòüñÿ íà ê³íöÿõ ñòð³ëî÷îê (ðèñ. 14). M A N 24

199 Ðèñ. 14

²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ×è ìàº êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ïî÷àòîê? ê³íåöü? 2. ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà, ùî â³äïîâ³äàþòü òî÷êàì êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ? 3. Â³äîìî, ùî M ( m) ëåæèòü ïðàâîðó÷ â³ä òî÷êè N ( n), àëå ë³âîðó÷ â³ä òî÷êè K ( k ). Ùî ìîæíà ñêàçàòè ïðî ÷èñëà m ³ n; m ³ k; n ³ k? ²²². Äîïîâíåííÿ çíàíü (Åâðèñòè÷íà áåñ³äà) Ìè çíàºìî, ùî äëÿ ïîçíà÷åííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë çàñòîñîâóþòü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü. ßê ïîçíà÷èòè íà öüîìó ïðîìåí³ òî÷êó, ùî çîáðàæóº íàòóðàëüíå ÷èñëî n? (Âèáðàòè îäèíè÷íèé â³äð³çîê ³ â³äêëàñòè éîãî n ðàç³â â³ä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ.) À ÷è íå ìîæíà çàñòîñóâàòè êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü äëÿ ³íøèõ ö³ëåé? (â ³íøèõ âèïàäêàõ?) Äàâàéòå ïîäèâèìîñü íà ö³ âèì³ðþâàëüí³ ïðèëàäè. (Â÷èòåëü ïîêàçóº äåìîíñòðàö³éí³ ìîäåë³ ïðèáîð³â ç³ øêàëàìè.) ×è íå º ÷àñòèíà êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ ñêëàäîâîþ ÷àñòèíîþ âñ³õ öèõ ïðèëàä³â?

140 óðîê³â

Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü ïîÿñíþº, ùî âñ³ ÷àñòèíè ïðèëàä³â ìàþòü íàçâó «øêàëà» ³ ñõîæ³ çà áóäîâîþ (ïîêàçóâàòè «áóäîâó» øêàëè, ïîÿñíþâàòè ïîíÿòòÿ «øòðèõ», «ö³íà ïîä³ëêè», êðàùå ïî÷èíàòè ³ç çíàéîìèõ ïðèëàä³â: äåìîíñòðàö³éíî¿ ë³í³éêè, ãîäèííèêà, äåìîíñòðàö³éíîãî àìïåðìåòðà òîùî.) Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü ïîÿñíþº, ùî êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü º îñîáëèâèì âèïàäêîì — íåñê³í÷åííîþ øêàëîþ ç ö³íîþ ïîä³ëêè — 1 îäèíè÷íèé â³äð³çîê. Ó çàãàëüíîìó æ âèïàäêó, ùîá âèçíà÷èòè, ÿêîìó ÷èñëó â³äïîâ³äàº òî÷êà øêàëè ïðèëàäó, òðåáà çíàéòè ö³íó ïîä³ëêè (îäèíè÷íèé â³äð³çîê), à ïîò³ì, ÿê ³ ó âèïàäêó ç êîîðäèíàòíèì ïðîìåíåì, çíàéòè â³äñòàíü â³ä ïî÷àòêó øêàëè â ïîä³ëêàõ, ïîìíîæèâøè íà ö³íó ïîä³ëêè. IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü ó÷í³â 1. Ðîáîòà ç³ øêàëàìè 1) Çíàéä³òü ö³íó ïîä³ëêè é ÷èñëî, ÿêå çîáðàæóº òî÷êà Aíà êîæíîìó ³ç ðèñóíê³â (ðèñ. 15). à) A 0

á)

A 0

â)

A 0

ã)

A 0

ä)

A 0

50 Ðèñ. 15

2) ¹ 134. 3) Êëàñó äàþòüñÿ ïàïåðîâ³ ìîäåë³ øêàë âèì³ðþâàëüíèõ ïðèëàä³â (òåðìîìåòð³â, ñï³äîìåòð³â, òîíîìåòð³â òîùî) ³ âèêîíóºòüñÿ ïðàêòè÷íå çàâäàííÿ: à) Çíàéä³òü ö³íó ïîä³ëêè øêàëè (ïîä³ëèòü ÿêåñü âêàçàíå ÷èñëî íà ê³ëüê³ñòü ïîä³ëîê, ùî âì³ùóºòüñÿ ì³æ íóëåì òà äàíîþ òî÷êîþ). á) Çíàéä³òü ÷èñëî, ùî â³äïîâ³äàº òî÷ö³ íà øêàë³. (Çàì³ñòü çàâäàííÿ 3 ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ¹ 136 ³ 138 ï³äðó÷íèêà.)

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Âëàñòèâîñò³ ÷èñåë íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ (ïðîïåäåâòèêà íàñòóïíî¿ òåìè) Íàãàäàòè ó÷íÿì, ùî íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ òî÷êà, ùî ëåæèòü ïðàâîðó÷, â³äïîâ³äàº á³ëüøîìó ÷èñëó ³ íàâïàêè. Íà çàêð³ïëåííÿ ö³º¿ âëàñòèâîñò³ çàïðîïîíóâàòè âèêîíàòè ¹¹ 129, 130, 132. Äîäàòêîâî: ¹ 138, 147. V. Ï³äñóìêè óðîêó VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 5, ¹ 123 135; 137; 133. ÓÐÎÊ ¹ 14 Òåìà. Ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìåòà: ïîâòîðèòè îçíà÷åííÿ ä³¿ ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë ³ ïðàâèë ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë, à òàêîæ ñïîñ³á çàïèñó ðåçóëüòàòó ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ íåð³âíîñò³; äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðàâèëîì ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ ïðàâèëà ³ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ. Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü (Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ) Óñí³ âïðàâè 1. ßêèì ÷èñëàì â³äïîâ³äàþòü òî÷êè M, N, P, K,T , F íà ðèñ. 16? M 0

F x

Ðèñ. 16

2. Ñê³ëüêè îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â òðåáà â³äêëàñòè â³ä ïî÷àòêó êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ, ùîá ïîçíà÷èòè íà íüîìó ÷èñëî: à) 5; á) 178; â) 1 234 567? 3. Íàçâ³òü óñ³ îäíîöèôðîâ³ ÷èñëà, ÿê³ íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ðîçòàøîâàí³: à) ïðàâîðó÷ â³ä ÷èñëà 6; á) ë³âîðó÷ â³ä ÷èñëà 6. 4. Íà ðèñóíêó 17 ïîäàíî øêàëó ÷àñó â³ä 0 äî 25 äí³â. ßêà ç òî÷îê â³äïîâ³äàº 25 äíÿì?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Ðèñ. 17

25 äí³

²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ äîïîâíåííÿ çíàíü Ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿ Îñê³ëüêè â ïî÷àòêîâ³é øêîë³ ó÷í³ íàâ÷èëèñÿ ïîð³âíþâàòè íàòóðàëüí³ ÷èñëà, òî ï³ä ÷àñ âèêëàäàííÿ îñíîâíî¿ ÷àñòèíè òåìè (ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë) íå âèíèêàº í³ÿêèõ óñêëàäíåíü. Íîâèì íà öüîìó åòàï³ º ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ. Àëå, âðàõîâóþ÷è ïðîïåäåâòè÷í³ âïðàâè, âèêîíàí³ íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ (¹¹ 129; 130; 132), ñïðèéíÿòòÿ ³ çàñâîºííÿ ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ òàêîæ íå ïîâèííî ñêëàäàòè òðóäíîù³â äëÿ ó÷í³â. Ùîäî çàïèñ³â ðåçóëüòàò³â ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë, äåÿê³ òðóäíîù³ ìîæóòü âèíèêíóòè ï³ä ÷àñ óâåäåííÿ ïîíÿòòÿ «ïîäâ³éíî¿ íåð³âíîñò³», ³ îñîáëèâî ï³ä ÷àñ ÷èòàííÿ ó÷íÿìè ïîäâ³éíèõ íåð³âíîñòåé. Àëå, âðàõîâóþ÷è ê³ëüê³ñòü âïðàâ íà â³äïðàöþâàííÿ öèõ íàâè÷îê, ñïîä³âàþñü, ³ öþ ïðîáëåìó áóäå ðîçâ’ÿçàíî. ²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Óñí³ âïðàâè 1) ßêå ç ÷èñåë 617 ³ 716 ðîçòàøîâàíå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ë³âîðó÷? 2) ßêå ç ÷èñåë 304 ³ 403 ðîçòàøîâàíå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ïðàâîðó÷? 3) ßê³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà ëåæàòü íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ì³æ ÷èñëàìè 2 730 ³ 2 738? 4) ¹ 151 (äèâ. ï³äðó÷íèê). 5) ¹ 157 (1; 2). Ðîçâÿçóâàííÿ âïðàâ 1) Çàïèñ íåð³âíîñòåé, ïîäâ³éíèõ íåð³âíîñòåé: ¹ 152, 165. 2) Ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ¹153 (1, 3, 5, 7, 9); 155; 157 (3; 4); 160. 3) Ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ ¹ 159. IV. Ï³äñóìîê óðîêó V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 6, ¹¹ 154; 156; 161; íà ïîâòîðåííÿ ¹ 174 (1; 3); 175.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 15 Òåìà. Ðîçâÿçóâàííÿ çàäà÷. Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ïðàâèë ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë; â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê çàñòîñóâàííÿ ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë, à òàêîæ âèêîðèñòàííÿ äëÿ öüîãî âëàñòèâîñòåé êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ; ñôîðìóâàòè âì³ííÿ ðîáèòè â³äïîâ³äí³ ñèìâîë³÷í³ çàïèñè ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë; ïåðåâ³ðèòè ð³âåíü çàñâîºííÿ çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â ó õîä³ âèêîíàííÿ òèïîâî¿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ çíàíü ó÷í³â Êëàñó ïðîïîíóºòüñÿ â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ: — Ùî îçíà÷àº «ïîð³âíÿòè» äâà ð³çíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñëà? — Çà äîïîìîãîþ ÿêèõ çíàê³â çàïèñóþòü ðåçóëüòàòè ïîð³âíÿííÿ äâîõ ÷èñåë? ßê íàçèâàþòü â³äïîâ³äí³ çàïèñè? — ×è ìîæíà ïîð³âíÿòè îäíî÷àñíî òðè ÷èñëà? ßê çàïèñàòè ðåçóëüòàò ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë 13, 15, 20? — ßê ïîð³âíÿòè äâà áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñëà, ÿêùî: 1) ê³ëüê³ñòü öèôð ó ¿õ çàïèñàõ ð³çíà; 2) ê³ëüê³ñòü öèôð ó ¿õ çàïèñàõ îäíàêîâà? —Îòæå, ç ÷îãî ïîòð³áíî ïî÷èíàòè ïîð³âíÿííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë? — ßê ìîæíà ïîð³âíÿòè äâà íàòóðàëüíèõ ÷èñëà, ÿê³ ðîçòàøîâàí³ íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³? ²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ 1. Ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë çà äîïîìîãîþ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ 1) Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ â³äì³òüòå íà íüîìó òî÷êè, ùî çîáðàæóþòü ÷èñëà à) 2; 5; 9; á) 1; 8; 3; â) 4; 0 ³ 7 (â³çüì³òü îäèíè÷íèé â³äð³çîê, ùî äîð³âíþº 1 ñì). Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà, ðåçóëüòàò çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ïîäâ³éíî¿ íåð³âíîñò³. 2) ¹ 164. [Òðåáà âèìàãàòè â³ä ó÷í³â êîæíîãî ðàçó äàâàòè ïîÿñíåííÿ, íàïðèêëàä «÷èñëî a ëåæèòü ë³âîðó÷ â³ä 5, îòæå, a < 5 ». Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ çàâäàíü, ïîäàíèõ ó ï³äðó÷íèêó, ìîæíà äîäàòêîâî çàïðîïîíóâàòè âèêîíàòè ïîð³âíÿííÿ 3-õ ÷èñåë, íàïðèêëàä a, 5 ³ b. Ó öüîìó âèïàäêó êîìåíòàð ó÷í³â ó õîä³ âèêîíàííÿ âïðàâ ìîæå áóòè òàêèì: «×èñëî

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

5 ëåæèòü ïðàâîðó÷ â³ä a, àëå ë³âîðó÷ â³ä b, îòæå, a < 5 < b » àáî «5 ëåæèòü ì³æ ÷èñëàìè a ³ b, òîìó a < 5 < b ».] 2. Çàñòîñóâàííÿ ïðàâèë ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë: ¹ 168 (ïåðåä ðîçâ’ÿçàííÿì ö³º¿ âïðàâè ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì îçíàéîìèòèñü ³ç ïðèêëàäàìè 1 íà ñ. 44.) ¹ 170 (çâåðíóòèñü äî ïðèêëàäó ¹ 2 íà ñ. 44.) ²²². Ñàìîñò³éíà ðîáîòà (Òèïîâ³ çàâäàííÿ) Âàð³àíò 1 1. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë ðîçòàøîâàíå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ïðàâîðó÷ â³ä ³íøèõ? 1) 70 070; 2) 70 770; 3)70 707; 4) 70 007. 2. Ó ÿê³é ç íàâåäåíèõ ïàð ÷èñåë çàì³ñòü ç³ðî÷êè (*) ñë³ä ïîñòàâèòè <? 1) 102304 *12345; 2) 2 002* 204; 3) 0*132; 4)179 * 0. 3. ßêó ç íàâåäåíèõ öèôð òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü êîæíî¿ ç³ðî÷êè, ùîá íåð³âí³ñòü *3 * 4 > 4 * 3 * áóëà ïðàâèëüíîþ? 1) 5; 2) 4; 3) 3; 4) 2. 4. ßêèé ³ç çàïèñ³â íåïðàâèëüíèé? 1) 701 701 < 701107 < 710 017; 2) 710710 < 717100 < 771 070; 3) 107107 < 107 701 < 170 071; 4) 100177 < 100717 < 100771. Âàð³àíò 2 1. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë ðîçòàøîâàíå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ë³âîðó÷ â³ä ³íøèõ? 1) 5500; 2) 5050; 3) 5005; 4) 5055. 2. Ó ÿê³é ç íàâåäåíèõ ïàð ÷èñåë ïîòð³áíî çàì³ñòü ç³ðî÷êè ïîñòàâèòè çíàê>? 1) 720720* 727 200; 2) 722772* 727 272; 3) 700720* 700 072; 4) 722 277 * 772 227. 3. ßêó ç íàâåäåíèõ öèôð ñë³ä ïîñòàâèòè çàì³ñòü êîæíî¿ ç³ðî÷êè, ùîá íåð³âí³ñòü 5 **2 < 5 * 2* áóëà ïðàâèëüíîþ? 1) 6; 2) 1; 3) 3; 4) 4. 4. ßêèé ³ç çàïèñ³â íåïðàâèëüíèé? 1) 987 < 789 < 879; 2) 508 < 580 < 581; 3) 32 + 70 < 320 < 320 + 7; 4) 50 055 < 50505 < 555 005. [Êîäè â³äïîâ³äåé: âàð³àíò 1: 1. 2) 2. 3) 3. 1) 4. 1) âàð³àíò 2: 1. 3) 2. 3) 3. 2) 4. 1)] IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ¹¹ 169; 171; 139; 34. Ïîâòîðèòè ï. 1-6 .

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 16 Òåìà. Íàòóðàëüí³ ÷èñëà. Ìåòà: ñèñòåìàòèçóâàòè îäåðæàí³ çíàííÿ ó÷í³â ïðî ÷èòàííÿ ³ çàïèñ, ïîð³âíÿííÿ ³ çîáðàæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³, à òàêîæ ïðî îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ íàéïðîñò³øèõ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð; â³äêîðèãóâàòè çíàííÿ ³ âì³ííÿ ó÷í³â ç ìåòîþ ï³äãîòîâêè ¿õ äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîêó: ñèñòåìàòèçàö³ÿ ³ êîðåêö³ÿ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ âèêîíàòè óñí³ âïðàâè, ÿê³ â÷èòåëü ìîæå ï³ä³áðàòè, âðàõîâóþ÷è ïîìèëêè, ÿêèõ ïðèïóñòèëèñü ó÷í³ ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ñàìîñò³éíèõ ðîá³ò. Óñí³ âïðàâè (ôðîíòàëüíà ðîáîòà ³ç ñèãíàëüíèìè êàðòêàìè) 1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî 2 400 000 000. 1) Äâàäöÿòü ÷îòèðè ì³ëüÿðäè; 2) äâà ì³ëüéîíè ÷îòèðèñòà òèñÿ÷; 3) äâà ì³ëüÿðäè ÷îòèðèñòà ì³ëüéîí³â; 4) äâ³ñò³ ñîðîê ì³ëüéîí³â. 2. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ Ðèñ. 18 â³äð³çê³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 18? 1) 6; 2) 5; 3) 4; 4) 1. 3. ßêà äîâæèíà â³äð³çêà AB íà ðèñ. 19, ÿêùî AN = 10 ñì; MN = 3 ñì; MB = 5 ñì? A

M N Ðèñ. 19

1) 18 ñì; 2) 2 ñì; 3) 12 ñì; 4) 8 ñì. 4. ßê³ ç íàâåäåíèõ íåð³âíîñòåé º ïðàâèëüíèìè? 1) 453 < 601; 2)195 < 201; 3) 983 < 799; 4) 2034 > 2304. ²². Ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â. Çàê³í÷åííÿ ôîðìóâàííÿ âì³íü ³ â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê @ Îñê³ëüêè îñíîâíà ìåòà óðîêó — ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ç òåìè «Íàòóðàëüí³ ÷èñëà», ó õîä³ ï³äãîòîâêè äîðå÷íî

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

áóäå íå ïðîñòî ðîçâ’ÿçóâàòè çàâäàííÿ, ïîä³áí³ äî òèõ, ùî áóäóòü â òåìàòè÷í³é êîíòðîëüí³é ðîáîò³, à ñêîìïîíóâàòè íà ¿õ îñíîâ³ äåê³ëüêà çàäà÷ — çàâäàíü, ïîñë³äîâíå âèêîíàííÿ ÿêèõ ó÷íÿìè ìîæíà ïðîâåñòè ó ôîðì³ íàï³âñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè ç ïîåòàïíîþ ïåðåâ³ðêîþ ðåçóëüòàò³â ³ àíàë³çîì, ³ âèïðàâëåííÿì äîñë³äæåíèõ ó÷èòåëåì ïîìèëîê. (Êàðòêè ³ç çàâäàííÿìè ñë³ä ðîçäàòè ó÷íÿì, ùîá íå çàòðèìóâàòè ðîáîòó ñèëüíèõ ó÷í³â.) Çàâäàííÿ 1 1) Çàïèø³òü öèôðàìè ÷èñëà: à) òðè ì³ëüéîíè ø³ñòäåñÿò ñ³ì òèñÿ÷ äâàäöÿòü ï’ÿòü; á) ø³ñòü ì³ëüéîí³â ÷îòèðèñòà â³ñ³ìäåñÿò òðè òèñÿ÷³ äåâ’ÿòñîò ñ³ìäåñÿò äâà. 2) Ïîð³âíÿéòå çàïèñàí³ ÷èñëà. ßêå ç öèõ ÷èñåë ëåæèòü íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ë³âîðó÷? Çðîá³òü â³äïîâ³äíèé çàïèñ. 3) ßêó öèôðó ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ïåðøî¿ öèôðè ÷èñëà, ùîá: à) çíàê íåð³âíîñò³ â ï. 2 íå çì³íèâñÿ; á) çíàê íåð³âíîñò³ â ï. 2 çì³íèâñÿ íà ïðîòèëåæíèé? Çàâäàííÿ 2 1) Ïîáóäóéòå êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü. Ïîçíà÷òå îäèíè÷íèé â³äð³çîê çàâäîâæêè 1 ñì. Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè, ùî çîáðàæóþòü ÷èñëà 1; 3; 7. ßêà ç òî÷îê ëåæèòü ì³æ äâîìà ³íøèìè? 2) Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà. Ðåçóëüòàò çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ïîäâ³éíî¿ íåð³âíîñò³. 3) Íàçâ³òü óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ùî ëåæàòü ì³æ ÷èñëàìè 1 ³ 7 íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³. ßê öå ìîæíà çàïèñàòè? Çàâäàííÿ 3. (Çà ãîòîâèì ðèñóíêîì 20) À

Ðèñ. 20

1. Íàçâ³òü ê³ëüê³ñòü óñ³õ â³äð³çê³â, ÿê³ âè áà÷èòå íà ðèñóíêó. Âèì³ðÿéòå äîâæèíè â³äð³çê³â AC; CD; BD; AB. Çðîá³òü â³äïîâ³äí³ çàïèñè. 2. Íåõàé AC = 6 ñì; CD â äâà ðàçè ìåíøèé â³ä AC, BD íà 2 ñì êîðîòøèé â³ä AC. ×îìó äîð³âíþº â³äñòàíü â³ä òî÷êàìè A ³ B? 3. Íåõàé AB = 23 ñì. ×è ìîæå áóòè AC = 15 ñì, DB = 12 ñì? ßê òðåáà çì³íèòè ðèñóíîê 20, ùîá óìîâè çàäà÷³ âèêîíóâàëèñü? Çíàéä³òü äëÿ öüîãî âèïàäêó CD.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

4. Íåõàé íà ðèñ. 20 AC = 4 êì, BD = 3867 ì. Ïîð³âíÿéòå â³äð³çêè AC ³ BD. Äîäàòêîâo ¹ 177. ²²². Äîìàøíº çàâäàííÿ Ïîâòîðèòè ïï. 1–7; ¹¹ 163, 157 (1, 3), 131, 71, 28. ÓÐÎÊ ¹ 17 Òåìà. Òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà ¹ 1. Ìåòà: ç’ÿñóâàòè ñòóï³íü çàñâîºííÿ ó÷íÿìè çíàíü ç òåìè «Íàòóðàëüí³ ÷èñëà». Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà ¹ 1 Âàð³àíò 1 1. Çàïèø³òü öèôðàìè ÷èñëî: 1) ñ³ìäåñÿò ï’ÿòü ì³ëüÿðä³â òðèñòà â³ñ³ìäåñÿò òðè ì³ëüéîíè â³ñ³ìñîò ñ³ìäåñÿò äâ³ òèñÿ÷³ òðèñòà ï’ÿòäåñÿò äâà; 2) äâ³ñò³ îäèí ì³ëüéîí òðèäöÿòü â³ñ³ì òèñÿ÷ îäèíàäöÿòü. 2. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1) 3 286 ³ 3 312; 2) 937 811 ³ 800 001. 3. Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü ÷èñëàì 1; 2; 5; 9. 4. Íàêðåñë³òü â³äð³çîê CD, äîâæèíà ÿêîãî 5 ñì 3 ìì, ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó A. Çàïèø³òü, ÿê³ â³äð³çêè ïðè öüîìó óòâîðèëèñü, ³ âèì³ðÿéòå ¿õ äîâæèíè. 5. Òî÷êà M íàëåæèòü â³äð³çêó AB, AM = 13 ñì, â³äð³çîê BM íà 18 ñì äîâøèé çà â³äð³çîê AM. Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà AB. 6. Çàïèø³òü óñ³ ìîæëèâ³ öèôðè, ÿê³ ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá óòâîðèëàñü ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü: 1) 534* > 5 346; 2)18 * 3 < 1 836. 7. Íà â³äð³çêó MN çàâäîâæêè 23 ñì ïîçíà÷èëè òî÷êè A ³ B òàê, ùî AM = 16 ñì, BN = 13 ñì. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà â³äð³çêà AB? 8. Ïîð³âíÿéòå: 1)5 êì ³ 4 999 ì; 2) 307 êã ³ 5 ö. Âàð³àíò 2 1. Çàïèø³òü öèôðàìè ÷èñëî: 1) ñ³ìäåñÿò ï’ÿòü ì³ëüÿðä³â äâ³ñò³ ñ³ìäåñÿò äâà ì³ëüéîíè òðèñòà ï’ÿòäåñÿò â³ñ³ì òèñÿ÷ äåâ’ÿòñîò äâàäöÿòü îäèí; 2) ï’ÿòñîò äåâ’ÿòü ì³ëüéîí³â â³ñ³ìäåñÿò ñ³ì òèñÿ÷ äâàíàäöÿòü. 2. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1) 2 451 ³ 2 449; 2) 13 537 703 ³ 1 353 773. 3. Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó ÷èñëà 1; 5; 7; 11.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

4. Íàêðåñë³òü â³äð³çîê KT äîâæèíîþ 7 ñì 6 ìì; ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó N. Çàïèø³òü, ÿê³ â³äð³çêè ïðè öüîìó óòâîðèëèñü òà âèì³ðÿéòå ¿õ äîâæèíè. 5. Òî÷êà S íàëåæèòü â³äð³çêó AB, ïðè÷îìó AS = 17 ñì, â³äð³çîê BS íà 8 ñì êîðîòøèé çà â³äð³çîê AS. Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà AB. 6. Íàçâ³òü óñ³ öèôðè, ÿê³ ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü: 1) 473* < 4 732; 2) 5 * 37 > 5 723. 7. Íà â³äð³çêó EF äîâæèíîþ 37 ñì ïîçíà÷èëè òî÷êè M ³ N òàê, ùî ÅÌ = 21 ñì, FN = 23 ñì. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà â³äð³çêà MN? 8. Ïîð³âíÿéòå: 1) 6 987 ì ³ 7 êì; 2) 3 ö ³ 302 êã. ²². Äîìàøíº çàâäàííÿ Ñ. 15–17; 27–28; 34–36. Îçíàéîìèòèñü ç äîäàòêîâèì ìàòåð³àëîì. ÓÐÎÊ ¹ 18 Òåìà. Äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìåòà: ïîâòîðèòè ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïðàâèëà äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè äîäàâàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ³ âèêîðèñòàííÿ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë äî ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1) ×èñëî 105 çá³ëüøèòè íà 45. 2) ßêå ÷èñëî á³ëüøå çà 90 íà 80? 3) ×èñëî 59 íà 11 ìåíøå äðóãîãî ÷èñëà. ×îìó äîð³âíþº äðóãå ÷èñëî? ²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Â³äîìî, ùî ÷èñëî a çá³ëüøèëè íà ÷èñëî b. Îòðèìàëè ÷èñëî c. ßêîþ ä³ºþ ìîæíà çíàéòè ðåçóëüòàò c? 2. Â³äîìî, ùî ÷èñëî c íà bá³ëüøå â³ä ÷èñëà a. ßê çíàéòè ÷èñëî c, ÿêùî a ³ b â³äîì³? 3. ×èñëî a íà bîäèíèöü ìåíøå â³ä ÷èñëà c. ßê çíàéòè c, ÿêùî a ³ bâ³äîì³? [Çðîçóì³ëî, ùî íà âñ³ çàïèòàííÿ â³äïîâ³äü îäíà: a + b = c.]

Ñ. Ï. Áàáåíêî

4. Îòæå, â ÿêèõ âèïàäêàõ âèêîíóºòüñÿ äîäàâàííÿ ÷èñåë a ³ b? 5. Íåõàé a + b = c. ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà a ³ b ïðè öüîìó? ßê íàçèâàºòüñÿ ÷èñëî c? 6. ×è ìîæå ñóìà äâîõ ÷èñåë äîð³âíþâàòè îäíîìó ç äîäàíê³â? Ï³ñëÿ îòðèìàííÿ â³äïîâ³äåé íà çàïèòàííÿ â÷èòåëü íà äîøö³, à ó÷í³ â çîøèòàõ ðîáëÿòü çàïèñ: a+b= c

a, b — äîäàíêè, a + b, c — ñóìà.

a+0= a 0+ 0 = 0 Äàë³ â÷èòåëü íàãàäóº ïðàâèëî äîäàâàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë òà éîãî çàñòîñóâàííÿ äëÿ äîäàâàííÿ âåëè÷èí (ó çîøèòàõ ó÷í³ çàïèøóòü ïðèêëàäè 1 ³ 2, ÿê³ â÷èòåëü ðîçáèðàº á³ëÿ äîøêè). Ïðèêëàä 1 +

152 764 − äîäàíîê 96 078 − äîäàíîê 248 842 − ñóìà

Ïðèêëàä 2 +

3 êì 948 ì 4 êì 76 ì 7 êì1024 ì 8 êì 24 ì

+ àáî

3 948 ì 4076 ì 8024 ì

8 êì 24 ì

²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ ñóìè ÷èñåë: 1) 14 ³ 16; 2) 70 ³ 85; 3) 92 ³ 3000. 2. Íàòàëêà ³ Ìèêîëêà ðîçâ’ÿçóâàëè çàäà÷³. Ìèêîëêà ðîçâ’ÿçàâ 26 çàäà÷, à Íàòàëêà íà 6 çàäà÷ á³ëüøå. Ñê³ëüêè çàäà÷ ðîçâ’ÿçàëà Íàòàëêà? Ñê³ëüêè çàäà÷ ðîçâ’ÿçàëè Íàòàëêà ³ Ìèêîëêà ðàçîì? 3. Âèðàç³òü: 1) ó ñàíòèìåòðàõ — 76 ì 34 ñì; 2) ó ìåòðàõ — 16 êì 527 ì; 3) ó ñåêóíäàõ — 5 õâ 15 ñ; 4) ó ì³ñÿöÿõ — 3 ðîêè 5 ì³ñ. Ïèñüìîâ³ âïðàâè

@ Íà öüîìó óðîö³ áàæàíî çàïðîïîíóâàòè ð³çíîìàí³òí³ çàâäàííÿ íà äîäà-

âàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ÿê îáîâ’ÿçêîâîãî ð³âíÿ (¹ 179 (1, 3, 5)), òàê ³ äîñòàòíüîãî (¹ 185, 187, 194 (1, 3, 5, 7)), ³ ï³äâèùåíîãî ð³âíÿ ¹ 196, 198.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Äîäàòêîâî Ëîã³÷í³ âïðàâè. Âñòàíîâèòè ïðîïóùåí³ ÷èñëà, ñëîâà ÷è ìàëþíêè. à) À Ñ Ò Ð Î ¯ Ä À VIII ìàòåìàòèê ? [²Õ]

á) Ðîçãàäàéòå àíàãðàìó ³ çíàéä³òü çàéâå ñëîâî: ìþéä, òóô, ò³êîëü, àäîá [äþéì, ôóò, ë³êîòü; äîáà — çàéâå ñëîâî]

IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 7, ¹¹ 180 (1–3); 182; 188; 195 (1, 4, 5); 197 (à). ÓÐÎÊ ¹ 19 Òåìà. Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìåòà: ïîâòîðèòè ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïåðåñòàâíó ³ ñïîëó÷íó âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ; ñôîðìóâàòè íàâè÷êè çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé äîäàâàííÿ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ íà äîäàâàííÿ. Òèï óðîêó: êîìá³íîâàíèé. Îáëàäíàííÿ: ñõåìà «Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ¹ 197 3625 + 1) 8437 12062 ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéä³òü ñóìó äîäàíê³â: 24 ³ 36; 18 ³ 22; 13 ³ 47; 51 ³ 49. 2. Ïëèòêà øîêîëàäó êîøòóº 2 ãðí. 40 ê., à ò³ñòå÷êî —70 ê. Ñê³ëüêè êîøòóþòü: 1) ïëèòêà øîêîëàäó ³ ò³ñòå÷êî; 2) ïëèòêà øîêîëàäó ³ äâà ò³ñòå÷êà; 3) äâ³ ïëèòêè øîêîëàäó ³ ò³ñòå÷êî? 3. Ñóìà äâîõ ÷èñåë á³ëüøà çà îäíå ç íèõ íà 237. ×îìó äîð³âíþº äðóãå ÷èñëî? ²²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â Ï³ä ÷àñ ïîâòîðåííÿ ìàòåð³àëó çðó÷íî áóäå ñïèðàòèñÿ íà òàáëèöþ-ñõåìó (äèâ. òàáë.).

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ 1. Ïåðåñòàâíà a + b = b + a. 2. Ñïîëó÷íà

( a + b) + c = b + ( a + c) = a + ( b + c)

Ïðèêëàä: 64 + 23 = 23 + 64 Ïðèêëàä: 1) (64 + 23) + 77 = 64 + ( 23 + 77) = 64 + 100 = 164. 2) 136 + ( a + 214) =136 + ( 214 + a) = = (136 + 214) + a = 350 + a. 3) 37 + 29 + 13 + 41 =

= (37 + 13) + ( 29 + 41) = 50 + 70 = 120

IV. Ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéòè ñóìó íàéá³ëüø çðó÷íèì ñïîñîáîì. 1) 26 + 19 + 34 + 51; 2) 32 + 29 + 28 + 41; 3) 630 + 40 + 160 + 70. 2. Çá³ëüøèòè ñóìó ÷èñåë 37 ³ 18 íà 13. Ïèñüìîâ³ âïðàâè ¹ 183 (1, 3, 5, 7). @ Ñë³ä ùå ðàç çâåðíóòè óâàãó íà íåîáõ³äí³ñòü âèáðàòè íàéá³ëüø «çðó÷íèé» ïîðÿäîê ä³é («çðó÷í³ñòü» çóìîâëåíà áàæàííÿì îòðèìàòè «êðóãëå» ÷èñëî). ¹ 189 (1, 3, 5, 7). @ Ñïðîñòèòè âèðàç — òîáòî âèêîíàòè ä³¿ ìîæíà ëèøå äîäàâøè ÷èñëîâ³ äîäàíêè. Äëÿ öüîãî ³ çàñòîñîâóºìî ïåðåñòàâíèé ³ ñïîëó÷íèé çàêîíè äîäàâàííÿ. ¹ 193. @ Ðîçâ’ÿçàííÿ ïðèêëàä³â ¹ 1, 2, 6, 7 ìîæíà çðîáèòè ó âèãëÿä³ ñïðîùåííÿ âèðàç³â ³ç çàñòîñóâàííÿì ïåðåñòàâíîãî ³ ñïîëó÷íîãî çàêîí³â äîäàâàííÿ. [Íåõàé ïåðøèé äîäàíîê a, à äðóãèé — b, ¿õ ñóìà a + b. 1) ( a + 12) + b = ( a + b) + 12 — ñóìà çá³ëüøèòüñÿ íà 12; 2) ( a + 23) + ( b + 17) = ( a + b) + 40 — ñóìà çá³ëüøèòüñÿ íà 40 òîùî.] ¹ 199, 200. @ Ðîçâ’ÿçàííÿ ìîæíà ñóïðîâîäèòè ðîçïîâ³ääþ ïðî Êàðëà Ãàóññà. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 7, ¹¹ 18455 190; 191; 197 (2). Äîäàòêîâî ¹ 201.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

ÓÐÎÊ ¹ 20 Òåìà. Äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ. Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè äîäàâàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë; äîäàâàííÿ âåëè÷èí ³ çàñòîñóâàííÿ ïåðåñòàâíî¿ òà ñïîëó÷íî¿ âëàñòèâîñòåé äîäàâàííÿ äëÿ ðàö³îíàë³çàö³¿ îá÷èñëåíü. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ-ñõåìà «Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Íà äîøö³ ñêîðî÷åíî çàïèñàíå ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ (íàïðèêëàä, â ¹¹ 184, 190 âêàçàíî ò³ëüêè ïîðÿäîê âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ, à ïîò³ì â³äïîâ³äü). ¹ 184

¹ 190

1) (146 + 322) + 178 = 646;

1) (56 + a ) + 14 = a + 70 ;

2) 784 + (179 + 116 ) = 1079;

2) 342 + ( b + 58) = b + 400 ;

3) 625 481 + + 75 + 219 = 1400 ;

3) 805 195 = x + 1000 ; + x +

500

900

700

190 4) 427 88 203 + + + 102 = 820

400

1000

4) m + 4563 + 1837 = m + 6400 6400

630

¹ 197(2) + 2943 5 7681

6 06 24

¹ 191 15 ãîä 40 õâ + 3 ãîä 50 õâ = =18 ãîä 90 õâ =19 ãîä 30 õâ, îñê³ëüêè 90 õâ = 1 ãîä 30 õâ ¹ 201 444 + 44 + 4 + 4 + 4 = 500

Ñ. Ï. Áàáåíêî

²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. ²ãðîâèé ìîìåíò @ Ó÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî íàéêðàùå äîäàâàííÿ âèêîíóºòüñÿ, êîëè õî÷à á îäèí ç äâîõ äîäàíê³â — êðóãëå ÷èñëî (çàê³í÷óºòüñÿ íà 0). Çàðàç ìè ïðîâåäåìî ãðó: âåäó÷èé (ñïî÷àòêó â÷èòåëü, à ïîò³ì áóäü-õòî ç ó÷í³â) íàçèâàº îäíîöèôðîâå (äâîöèôðîâå) ÷èñëî, à áóäü-õòî ç ãðàâö³â (ó÷í³ êëàñó) íàçèâàþòü òàêå, ùîá ñóìà äâîõ íàçâàíèõ ÷èñåë áóëà êðóãëèì ÷èñëîì. (Íàïðèêëàä, âåäó÷èé íàçèâàº ÷èñëî 27, ãðàâåöü — 13.) Ìîæíà ìîäèô³êóâàòè ãðó òàê, ùîá çàëó÷èòè äî íå¿ ÿêîìîãà á³ëüøå ó÷í³â (íàïðèêëàä, ó÷í³ ðîçáèâàþòüñÿ íà 2 êîìàíäè, îäíà íàçèâàº ïåðøèé, ³íøà — äðóãèé äîäàíîê, à âåäó÷èé ïåðåâ³ðÿº ïðàâèëüí³ñòü). Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ ¹ 1 äîðå÷íèìè áóäóòü òàê³ çàâäàííÿ: 2. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ, âèáðàâøè íàéá³ëüø çðó÷íèé ïîðÿäîê âèêîíàííÿ ä³é. 1) (3 + 71) + 19; 2) 16 + (89 + 184); 3)13 + 18 + 17 + 22; 4) 38 + 47 + 53 + 62. 3. Ñïðîñò³òü âèðàç:1) (14 + n) + 16;2)17 + ( n + 43);3)71 + b + 29;4) c + 293 + 207. ßê³ âëàñòèâîñò³ áóëî âàìè âèêîðèñòàíî â ¹¹ 2, 3? ²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê

@ Îñê³ëüêè â á³ëüøîñò³ ó÷í³â âì³ííÿ âèêîíóâàòè äîäàâàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë ñôîðìîâàí³, áàæàíî íà öüîìó óðîö³ îðãàí³çóâàòè ðîáîòó òàê, ùîá ÿêîìîãà á³ëüøå ÷àñó ó÷í³ ïðàöþâàëè ñàìîñò³éíî. Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ¹¹ 179 (2, 4, 6); 183 (2, 4, 6, 8); 189 (2, 4, 6, 8); 194 (2, 4, 6, 8); 186. IV. Ïåðåâ³ðêà çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó òà ð³âíÿ ñôîðìîâàíîñò³ âì³íü ³ íàâè÷îê ó÷í³â Òåñòîâà ñàìîñò³éíà ðîáîòà Âàð³àíò 1 1. ßêèé ³ç çàçíà÷åíèõ ïîðÿäê³â âèêîíàííÿ ä³é º íàéçðó÷í³øèì äëÿ îá÷èñëåííÿ ñóìè 83 + 127 + 273 + 417? 1) ( 273 + 417) + (127 + 83); 2) ( 273 + 127) + ( 417 + 83); 3) ( 417 + 127) + ( 273 + 83); 4) (83 + 127) + ( 417 + 273). 2. Ó ÿê³é ç íàâåäåíèõ ñóì âèðàçè â äóæêàõ ð³âí³? 1) ( 0 + 132) + (132 + 1); 2) (731 + 13) + (702 + 42);

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

4) (30 + 40) + (75 + 0). 3) (67 + 22) + ( 43 + 45); 3. ßêå ÷èñëî òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü *, ùîá ñóìà 224 + * + 1276 äîð³âíþâàëà 2500? 1) 100; 2) 0; 3) 50; 4) 1000. 4. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ñóì³ 4 ì 76 ñì + 3 ì 48 ñì? 1) 7 ì 76 ñì; 2) 7 ì 48 ñì; 3) 8 ì 24 ñì; 4) 7 ì 124 ñì. Âàð³àíò 2 1. ßêèé ³ç çàçíà÷åíèõ ïîðÿäê³â âèêîíàííÿ ä³é º íàéçðó÷í³øèì äëÿ îá÷èñëåííÿ ñóìè158 + 388 + 1012 + 1242? 1) (158 + 388) + (1012 + 1242); 2) (1242 + 1012) + (388 + 158); 3) (1012 + 388) + (158 + 1242); 4) (1242 + 388) + (1012 + 158). 2. Ó ÿê³é ç íàâåäåíèõ ñóì âèðàçè â äóæêàõ ð³âí³? 2) (135 + 25) + ( 0 + 160); 1) ( 203 + 0) + (1 + 203); 3) ( 290 + 5) + ( 209 + 95); 4) (707 + 7) + (770 + 70). 3. ßêå ÷èñëî òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü *, ùîá ñóìà 240 + * + 637 äîð³âíþâàëà 1637? 1) 1000; 2) 870; 3) 0; 4) 760. 4. ßêà ç âåëè÷èí º çíà÷åííÿì ñóìè 3 ãîä 28 õâ + 5 ãîä 35 õâ? 1) 8 ãîä 63 õâ; 2) 9 ãîä 3 õâ; 3) 8 ãîä 28 õâ; 4) 8 ãîä 3 õâ. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ Ïîâòîðèòè ï. 7, ¹¹ 192; 204; 207. ÓÐÎÊ ¹ 21 Òåìà. Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìåòà: ââåñòè ïîíÿòòÿ ³ çì³ñò ä³¿ â³äí³ìàííÿ; ñôîðìóâàòè íàâè÷êè â³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Ñóìó ÷èñåë 19 ³ 8 çìåíøèòè íà 27. 2. Â³ä ÷èñëà 53 â³äí³ì³òü ñóìó ÷èñåë 13 ³ 17. 3. ßê³ ç íàâåäåíèõ çàïèñ³â º çàïèñàìè îäíîãî é òîãî æ ñàìîãî ÷èñëà? 1)300 + 40 + 5; 2)3000 + 400 + 5; 3) 3405; 4)3 ⋅1000 + 4 ⋅100 + 5 ⋅1; 5) 3045; 6) 345.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

²². Çàñâîºííÿ çíàíü Çàäà÷à 1. Ãðóïà òóðèñò³â, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç 14 îñ³á, ï³øëà â ïîõ³ä ì³ñöÿìè áîéîâî¿ ñëàâè. Ï’ÿòü òóðèñò³â ïî¿õàëè àâòîáóñîì, à ðåøòà â³äïðàâèëèñü ï³øêè. Ñê³ëüêè òóðèñò³â â³äïðàâèëîñü ï³øêè? @ Àíàë³ç ðîçâ’ÿçàííÿ ßêùî ÷èñëî òóðèñò³â, ÿê³ ïîäîðîæóâàëè ï³øêè, íåâ³äîìå (ïîçíà÷èìî éîãî ë³òåðîþ x), òî óìîâó çàäà÷³ ìîæíà çàïèñàòè òàê: 5 + x = 14. Òîáòî â çàäà÷³ òðåáà çà â³äîìîþ ñóìîþ äâîõ ÷èñåë (14) ³ îäíèì â³äîìèì äîäàíêîì (5) çíàéòè íåâ³äîìèé äîäàíîê (x), ÿêèé çíàõîäèìî â³äí³ìàííÿì: x = 14 − 5; x = 9. Îòæå, â³äíÿòè â³ä ÷èñëà 14 ÷èñëî 5 — îçíà÷àº, ùî òðåáà çíàéòè òàêå ÷èñëî x, ÿêå â ñóì³ ç ÷èñëîì 5 äàº ÷èñëî 14. Çàäà÷à 2. Íà ê³íåöü ² ñåìåñòðó ó 5 êëàñ³ áóëî 18 ó÷í³â, ùî â÷àòüñÿ íà äîñòàòíüîìó ð³âí³. Àëå çà ²² ñåìåñòð ê³ëüê³ñòü òàêèõ ó÷í³â çá³ëüøèëàñü, ³ íà ê³íåöü ðîêó òàêèõ ñòàëî 23 ó÷í³. Íà ñê³ëüêè çá³ëüøèëàñü ê³ëüê³ñòü ó÷í³â 5 êëàñó, ùî íàâ÷àþòüñÿ íà äîñòàòíüîìó ð³âí³? Ðîçâ’ÿçàííÿ ßêùî øóêàíà ê³ëüê³ñòü ó÷í³â íåâ³äîìà (ïîçíà÷èìî ¿¿ ë³òåðîþ x), òî óìîâó çàäà÷³ ìîæíà çàïèñàòè òàê:18 + x = 23. Îòæå, çíîâó â çàäà÷³ çíàõîäèìî íåâ³äîìèé äîäàíîê (x) çà â³äîìîþ ñóìîþ (23) ³ äðóãèì â³äîìèì äîäàíêîì (18). Çðîçóì³ëî, ùî x = 23 − 18; x = 5 ³ â³äíÿòè â³ä 23 ÷èñëî 18 —îçíà÷àº, ùî òðåáà çíàéòè òàêå x, ÿêå á ó ñóì³ ç ÷èñëîì 18 äàëî ÷èñëî 23. Ï³ñëÿ öèõ ïîÿñíåíü íàâ³òü ó÷í³ ìîæóòü ñôîðìóëþâàòè îçíà÷åííÿ: Â³äíÿòè â³ä ÷èñëà a ÷èñëî b— îçíà÷àº çíàéòè òàêå ÷èñëî x, ÿêå á ó ñóì³ ç b äàâàëî ÷èñëî a: a − b = x, x + b = a. Ïðè öüîìó a — çìåíøóâàíå; b — â³ä’ºìíèê; a − b, x — ð³çíèöÿ. Çàóâàæåííÿ. Ç îçíà÷åííÿ â³äí³ìàííÿ âèïëèâàº, ùî ïðàâèëüí³ñòü â³äíiìàííÿ ïåðåâ³ðÿºòüñÿ äîäàâàííÿì (äî ð³çíèö³ äîäàòè â³ä’ºìíèê, ùîá îòðèìàòè çìåíøóâàíå). Ïðèêëàä Ùî îçíà÷àº â³äíÿòè: 1) â³ä 18 ÷èñëî 9; 2) ÷èñëî 7 â³ä 12? ßê ïåðåâ³ðèòè ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ ä³¿ â³äí³ìàííÿ? Çàäà÷à 3 1) Íà ñê³ëüêè ÷èñëî 62 á³ëüøå â³ä 38?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

2) Íà ñê³ëüêè 49 ìåíøå çà 81? Ùîá â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ, òðåáà â³äíÿòè: 1) 62 − 38 = 24; 2) 81 − 49 = 32. Îòæå, ð³çíèöÿ a ³ b ïîêàçóº, íà ñê³ëüêè a á³ëüøå â³ä b, àáî íà ñê³ëüêè b ìåíøå â³ä a. Çàäà÷à 4. Íà ÿêå ÷èñëî òðåáà çìåíøèòè ÷èñëî 24; 38; 1; 0, ùîá îòðèìàòè 1) íóëü; 2) ö³ ñàì³ ÷èñëà Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ç âëàñòèâîñòåé äîäàâàííÿ â³äîìî, ùî a + 0 = a, îòæå, çà îçíà÷åííÿì â³äí³ìàííÿ, 0 = a − a, a = a − 0, òîáòî: 1) 24 − 24 = 0; 38 − 38 = 0;1 − 1 = 0; 0 − 0 = 0; 2) 24 − 0 = 24; 38 − 0 = 38;1 − 0 = 1; 0 − 0 = 0. Çàâäàííÿ 5. ßê äîäàòè 23 795 äî 7 459? ßê çíàéòè ð³çíèöþ öèõ ÷èñåë? 23795 + 7459 31254 Îòæå, â³äí³ìàííÿ âèêîíóºòüñÿ òåæ «ó ñòîâï÷èê». Ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ ìîæíà ïåðåâ³ðÿòè äîäàâàííÿì: 23795 16336 − + 7459 7459 16336

23795

²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Óñí³ âïðàâè 1. Ùî îçíà÷àº â³äíÿòè: 1) â³ä 48 ÷èñëî 12; 2) 17 â³ä 32; 3) â³ä ñóìè 13 ³ 5 ÷èñëî 7; 4) â³ä m÷èñëî n? 2. Íàçâ³òü êîìïîíåíò ä³¿ â êîæí³é ð³âíîñò³. ßê ïåðåâ³ðèòè ïðàâèëüí³ñòü â³äí³ìàííÿ? 12 + 19 = 21; 19 − 12 = 7; 48 − 11 = 38; 45 + 11 = 56. 3. ßêå ÷èñëî ñòî¿òü â ê³íö³ ëàíöþæêà îá÷èñëåíü? 24

+26

–28

+83

–49

Âïðàâè äëÿ ïèñüìîâîãî ðîçâ’ÿçàííÿ ¹ 211 (1, 2, 4); 213; 215; 234 (1, 3, 5, 6); 238 (1).

Ñ. Ï. Áàáåíêî

@ Âïðàâè ¹ 211, 213, 215 — îáîâ’ÿçêîâîãî ð³âíÿ, ïðèçíà÷åí³ äëÿ ôîðìó-

âàííÿ âì³íü âèêîíóâàòè â³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë. @ Âïðàâó ¹ 234 ìîæíà äàòè íà öüîìó óðîö³ ÿê ëîã³÷íå ïðîäîâæåííÿ òåìè â³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë ç ïîïåðåäí³ì ïðåäñòàâëåííÿì âåëè÷èí ÷åðåç îäíó îäèíèöþ âèì³ðþâàííÿ. Íàïðèêëàä 76 ì 39 ñì — 41 ì 24 ñì = 7639 ñì — 4124 ñì =3515 ñì = 35 ì 15 ñì 7639 − 4124 3515

@ Âïðàâà ¹ 238 (1) ïðîïîíóºòüñÿ ñèëüíèì ó÷íÿì, ÿê³ äîáðå çàñâî¿ëè ïðàâèëà â³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë ó ïî÷àòêîâ³é øêîë³, à òàêîæ ìàòåð³àë òåìè «Íàòóðàëüí³ ÷èñëà» â 5 êëàñ³. IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 8; óñíî: ¹¹ 209, 210; ïèñüìîâî: ¹¹ 212 (1–3);214; 218; 235 (1, 3). ÓÐÎÊ ¹ 22 Òåìà. Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìåòà: ïîÿñíèòè ó÷íÿì, ùî â³äí³ìàííÿ, ÿê ³ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ìîæíà âèêîíóâàòè, âèêîðèñòîâóþ÷è ïåâí³ âëàñòèâîñò³; ñôîðìóâàòè âì³ííÿ ó÷í³â âèêîðèñòîâóâàòè âëàñòèâîñò³ â³äí³ìàííÿ ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ îá÷èñëåíü; ïðîäîâæóâàòè â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè â³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. ßêå ÷èñëî òðåáà äîäàòè äî 17, ùîá îòðèìàòè 53? 2. Â³ä ÿêîãî ÷èñëà òðåáà â³äíÿòè 47, ùîá îòðèìàòè 17? 3. ßêå ÷èñëî òðåáà â³äíÿòè â³ä 72, ùîá îòðèìàòè 34? 4. Ïîñòàâòå çàì³ñòü êâàäðàòèê³â òàê³ ÷èñëà, ùîá ð³âíîñò³ ñòàëè ïðàâèëüíèìè:

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

219 + o = 219; 317 − o = 317; 711 − o = 0; 219 + 314 + o = 1314; 89 + o + 74 + o = 200; 387 + o + o + 13 = 1000. ²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü Çàâäàííÿ 1. Îá÷èñë³òü: 1) 428 − (128 + 126); 2) ( 428 − 128) − 126; 3) ( 428 − 126) − 128; 4) (619 + 282) − 219; 5) (619 − 219) + 282; 6) ( 282 − 219) + 619. Ïîð³âíÿéòå â³äïîâ³ä³ ó ïðèêëàäàõ 1) ³ 2), 3); 4), 5) ³ 6). Ùî âè ïîì³òèëè? Çàâäàííÿ 2. Çíàéä³òü ñåðåä âèðàç³â ð³âí³: 1) 65 − ( a + 45); 2) (65 − a) + 45; 3) (65 − a) − 45; 4) (65 − 45) − a; 5) (65 + a) − 45; 6) (65 − 45) + a; 7) (65 − 45) − a; 8) ( a − 45) + 65. Îòæå, ³íîä³ äëÿ îá÷èñëåíü çðó÷í³øå âèêîðèñòîâóâàòè âëàñòèâîñò³ â³äí³ìàííÿ, ùî ìîæíà çàïèñàòè çà äîïîìîãîþ ë³òåð (çàì³íèâøè ¿õ ÷èñëàìè) òàê: (Â³äêðèâàºòüñÿ òàáëèöÿ-ñõåìà «Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòèâîñò³ â³äí³ìàííÿ».) Ñõåìà-òàáëèöÿ «Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòèâîñò³ â³äí³ìàííÿ» ð³çíèöÿ à − b = c çìåíøóâàíå

â³ä'ºìíèê

ð³çíèöÿ

a = b+ c Âëàñòèâîñò³: 1. a − a = 0; 2. a − 0 = a; 3. 0 − 0 = 0; 4. a − ( b + c) = ( a − b) − c = ( a − c) − b; 5. ( a + b) − c = ( a − c) + b = ( b − c) + a.

²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü ó÷í³â Óñí³ âïðàâè 1. Îá÷èñë³òü: 28 − (18 + 3); 45 − (35 + 7); (88 + 17) − 28; (79 + 14) − 14. 2. Ñïðîñò³òü âèðàç: 28 − (18 + a); 45 − (35 + b); (88 + x) − 28; ( y + 14) − 14. Âïðàâè äëÿ ïèñüìîâîãî âèêîíàííÿ ¹ 244; 246; 211 (3; 5; 6); 220 (1); 222; 224; 234 (2, 4); 238 (2). @ Âïðàâè ¹ 244, 246 ôîðìóþòü óì³ííÿ ó÷í³â çàñòîñîâóâàòè âëàñòèâîñò³ â³äí³ìàííÿ äëÿ ñïðîùåííÿ îá÷èñëåíü òà ñïðîùåííÿ âèðàç³â. Ïðè öüîìó âèìàãàòè â³ä ó÷í³â òî÷íîãî, ïðàâèëüíîãî ôîðìóëþâàííÿ âëàñòèâîñòåé íåîáîâ’ÿçêîâî.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

@ Âïðàâè 211, 220 äîçâîëÿþòü â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè â³äí³ìàííÿ ³ äî-

äàâàííÿ íàòóðàëüíèõ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë. @ Âïðàâè ¹ 222 ³ 224 äîçâîëÿþòü â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà ñï³ââ³äíîøåííÿ «á³ëüøå íà» òà «ìåíøå íà». Âïðàâè ¹ 234, 238 — äîäàòêîâî äëÿ «ñèëüíèõ» ó÷í³â. IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 8, ¹¹ 245; 247; 221(2), 223, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 252. ÓÐÎÊ ¹ 23 Òåìà. Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòèâîñò³ â³äí³ìàííÿ. Ìåòà: çàêð³ïèòè çàñâîºííÿ ó÷íÿìè îçíà÷åííÿ â³äí³ìàííÿ äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, âëàñòèâîñòåé íóëÿ ï³ä ÷àñ â³äí³ìàííÿ òà çíàííÿ âëàñòèâîñòåé â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë; çàâåðøèòè â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê çàñòîñóâàííÿ íàçâàíèõ çíàíü; ïåðåâ³ðèòè ð³âåíü çàñâîºííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü. Îáëàäíàííÿ: ñõåìà-òàáëèöÿ «Â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòèâîñò³ â³äí³ìàííÿ». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü @ Ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ ìîæå áóòè çàïèñàíî ñõåìàòè÷íî çà äîøêîþ àáî æ çà ãîòîâîþ óìîâîþ çàïîâíþþòüñÿ â³äïîâ³ä³ ï³ä ÷àñ ôðîíòàëüíî¿ ïåðåâ³ðêè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ (äîðå÷íîþ ìîæå áóòè ðîáîòà ç ñèãíàëüíèìè êàðòêàìè ó÷í³â òà íàáîðîì öèôð). (Îñîáëèâî çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà ¹¹ 245, 247.) Óñí³ âïðàâè 1. Ùî îçíà÷àº â³äíÿòè: 1) â³ä 16 ÷èñëî 9; 2) ÷èñëî 12 â³ä 19? 2. Íà ñê³ëüêè ñóìà ÷èñåë 72 ³ 28 º á³ëüøîþ çà ¿õ ð³çíèöþ? 3. Ñåðåä âèðàç³â çíàéä³òü ð³âí³ òà îá÷èñë³òü ¿õ çíà÷åííÿ: 1) 24 − (14 + 7); 2) ( 24 − 14) − 7; 3) ( 24 + 17) − 14; 4) ( 24 − 14) + 17. 4. Ó ï’ÿòîìó êëàñ³ íàâ÷àºòüñÿ 21 õëîï÷èê, ùî íà 7 á³ëüøå, í³æ ä³â÷àòîê. Ñê³ëüêè ó÷í³â ó öüîìó êëàñ³?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

5. ßêå íàéìåíóâàííÿ òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ..., ùîá ð³âí³ñòü áóëà ïðàâèëüíîþ? 11 D B A 1) 7 ãðí. 35 ê. − 535 ... = 1 ãðí.; C 2) 3 êì 520 ì + 2 480 ... = 6 êì; 19 3) 15 ... 4 ò 200 êã = 10 ò 400 ... 24 Ðèñ. 21 6. Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà CD (ðèñ. 21). ²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê

@ Îñê³ëüêè óâåñü òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë òåìè âèêëàäåíî íà ïîïåðåäí³õ äâîõ

óðîêàõ, òî öåé óðîê òðåáà â³äâåñòè ï³ä ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³çíèõ âèä³â âïðàâ. Ïîäàëüøå â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê â³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ïðîäîâæóºòüñÿ ó ïðîöåñ³ ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ 211 (7, 8) òà 221 (1, 3). Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà â³äí³ìàííÿ íà112 êã òóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìîæíà çàïðîïîíóâàòè òàê³ íîìåðè: ¹ 226 (ïåðåä ðîçâ’ÿçàííÿì äîÆ ? A D ðå÷íî áóäå çíîâó çâåðíóòèñü äî ¹ 6 óñíèõ 193 êã âïðàâ ³ ñïðîáóâàòè «íàìàëþâàòè» óìîâó çà240 êã äà÷³ çà äîïîìîãîþ â³äð³çê³â (ðèñ. 22)). Ðèñ. 22 ¹ 228 º ëîã³÷íèì ïðîäîâæåííÿì çàäà÷³ ¹ 226. ßê âàð³àíò çàâäàííÿ íà çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé â³äí³ìàííÿ äëÿ ñïðîùåííÿ âèðàç³â ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ¹ 236 (1; 3; 6). Äëÿ äîñë³äæåííÿ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ñêëàñòè âèðàç ³ ñïðîñòèòè éîãî. (Àíàëîã³÷íèé ¹ 193 ç ïîïåðåäíüî¿ òåìè.) Îôîðìëåííÿ çàïèñ³â ó çîøèòàõ ó÷í³â ìîæå áóòè òàêèì: ¹ 236 1) a − b — ð³çíèöÿ; ( a + 8) − b = ( a − b) + 8 —íîâà ð³çíèöÿ, îòæå, âîíà á³ëüøà â³ä ( a − b) íà 8. Ï³ä ÷àñ ðîçãëÿäó á³ëüø ñêëàäíèõ âèïàäê³â (ÿêùî â³äîì³ âëàñòèâîñò³ íå ìîæíà çàñòîñóâàòè, äîðå÷íî áóäå ðîçãëÿíóòè â³äïîâ³äí³ ïðèêëàäè). Äîäàòêîâî ¹ 240; 250. ²²². Êîíòðîëü çàñâîºííÿ çíàíü Ñàìîñò³éíà ðîáîòà Âàð³àíò 1 1. Îá÷èñë³òü: 1) 65 015 − 8 249; 2) 300 000 − 217157.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê ä³é: 1) (547 + 195) − 147; 2) 358 − (158 + 317). 3. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó. Çà òðè äí³ â ìàãàçèí³ áóëî ïðîäàíî 219 êã àïåëüñèí³â. Çà ïåðøèé äåíü áóëî ïðîäàíî 85 êã, ùî íà 19 êã á³ëüøå, í³æ çà äðóãèé. Ñê³ëüêè àïåëüñèí³â áóëî ïðîäàíî òðåòüîãî äíÿ? Â ÿêèé äåíü áóëî ïðîäàíî íàéá³ëüøå àïåëüñèí³â? Âàð³àíò 2 1. Îá÷èñë³òü: 1) 85147 − 7 239; 2)1 000 000 − 987 654. 2. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê ä³é: 1) (817 + 659) − 159; 2) 973 − (149 + 473). 3. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó. Ïåòðèê, Âàñèëüêî òà Ìèêîëêà ï³øëè ðèáàëèòè. Ðàçîì âîíè ñï³éìàëè 195 ðèáîê, ïðè÷îìó Ïåòðèê ñï³éìàâ 54 ðèáêè, ùî íà 15 á³ëüøå, í³æ Âàñèëüêî. Ñê³ëüêè ðèá ñï³éìàâ Ìèêîëà? Õòî ç õëîïö³â íàéñïðèòí³øèé ðèáàëêà? IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 8 ¹ 227; 229; 212 (5); 220 (3); 237. ÓÐÎÊ ¹ 24 Òåìà. ×èñëîâ³ ³ áóêâåí³ âèðàçè. Ôîðìóëè. Ìåòà: ñôîðìóâàòè óÿâëåííÿ ó÷í³â ïðî ïîíÿòòÿ «÷èñëîâ³ âèðàçè» òà «áóêâåí³ âèðàçè»; íàâ÷èòè ðîçï³çíàâàòè ÷èñëîâ³ ³ áóêâåí³ âèðàçè, ÷èòàòè ¿õ; âèðîáèòè âì³ííÿ çíàõîäèòè çíà÷åííÿ âèðàç³â çà óìîâè ð³çíèõ çíà÷åíü çì³ííî¿. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Îá÷èñë³òü: 1)12 + 16; 2) 39 − 24; 3)18 ⋅ 2; 4) 39:3; 5) 75 + ( 25 + 13); 6) 75 − ( 25 + 13); 7) (36 + 19) − 16; 8) (36 + 19) − 19; 9) ( 47 + 18) − (17 + 8). 2. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó. 1) Ïî¿çä éøîâ äâ³ äîáè. Çà ïåðøó äîáó â³í ïðîéøîâ 980 êì, à çà äðóãó íà 50 êì á³ëüøå. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðî¿õàâ ïî¿çä çà äâ³ äîáè? 2) Ïî¿çä éøîâ äâ³ äîáè. Çà ïåðøó äîáó â³í ïðîéøîâ 980 êì, à çà äðóãó íà 65 êì á³ëüøå. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðî¿õàâ ïî¿çä çà äâ³ äîáè?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

3. Ïîñòàâòå çàì³ñòü ç³ðî÷îê òàê³ çíàêè ä³é, ùîá âèêîíóâàâñÿ ïîðÿäîê ä³é, âêàçàíèé ðèìñüêèìè öèôðàìè: I

III

1) 15*3 * 2; 2) 48 * 9*3; 3) 64*8 * 4 * 2. 4. Ïîñòàâòå çàì³ñòü ? ïðîïóùåí³ ñëîâà ³ ÷èñëà 20 + 5 20 − 5 20 ⋅ 5 20:5

ñóìà ? ? ?

25 ? ? ?

²². Ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü 1. Ïîíÿòòÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó @ Ðîçãëÿíóâøè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ â ï. 2 (1, 2), óñíèõ âïðàâ, ó÷èòåëü íàãîëîøóº, ùî äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ öèõ çàäà÷ ìîæíà áóëî ñêëàñòè îäèí çàïèñ (äëÿ êîæíî¿): 1) 980 + (980 + 50); 2) 980 + (980 + 65). Êîæíèé ³ç òàêèõ çàïèñ³â (ñêëàäàºòüñÿ ç ÷èñåë, çíàê³â ä³é òà äóæîê) íàçèâàºòüñÿ ÷èñëîâèì âèðàçîì. Ïðèêëàäè ÷èñëîâèõ âèðàç³â äèâ. ó ¹ 1 äî óñíèõ âïðàâ. ßêùî â ÷èñëîâîìó âèðàç³ âèêîíàòè âñ³ ä³¿ (â òîìó ïîðÿäêó, ÿêèé â³äîìèé ó÷íÿì ç ïî÷àòêîâî¿ øêîëè), òî îòðèìàíå ÷èñëî íàçèâàºòüñÿ çíà÷åííÿì ÷èñëîâîãî âèðàçó. Ïðèêëàä. Çíà÷åííÿì âèðàçó 980 + (980 + 50) º ÷èñëî 2010 êì; çíà÷åííÿì âèðàçó 980 + (980 + 65) º ÷èñëî 2025. 2. ×èòàííÿ ÷èñëîâèõ âèðàç³â

@ Óæå ç ï’ÿòîãî êëàñó ñë³ä ïðèâ÷àòè ó÷í³â ÷èòàòè âèðàçè, âèêîðèñòî-

âóþ÷è íàçâè ä³é. Òîìó ï³ñëÿ ââåäåííÿ ïîíÿòòÿ ÷èñëîâîãî ³ áóêâåíîãî âèðàçó, â÷èòåëü ïîâòîðþº, ùî âèðàçè, ÿê³ ì³ñòÿòü çíàêè àðèôìåòè÷íèõ ä³é, ìîæíà ÷èòàòè, âèêîðèñòîâóþ÷è íàçâè öèõ ä³é. Ïðèêëàä Ñóìà 7 ³ a : 7 + a; ð³çíèöÿ 7 ³ a : 7 − a; äîáóòîê 7 ³ ñóìè 3 ³ a : 7 ⋅ (3 + a); ÷àñòêà â³ä ä³ëåííÿ ñóìè 7 ³ 3 íà a : (7 + 3):a.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

3. Ïîíÿòòÿ áóêâåíîãî âèðàçó Ï³ñëÿ ââåäåííÿ ïîíÿòòÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó òà éîãî çíà÷åííÿ ó÷íÿì çàïðîïîíîâàíî çàäà÷ó 3. Ïî¿çä éøîâ 3 äîáè. Çà ïåðøó äîáó â³í ïðîéøîâ 980 êì, à çà äðóãó — íà m ê³ëîìåòð³â á³ëüøå. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðî¿õàâ ïî¿çä çà 2 äîáè? Ïèòàííÿ äî êëàñó — ×èì ñõîæà óìîâà çàäà÷³ 3) íà çàäà÷³ 1) ³ 2) (ðîçâ’ÿçàí³ ïåðåä öèì â óñíèõ âïðàâàõ)? — ×èì â³äð³çíÿºòüñÿ óìîâà çàäà÷³ 3) â³ä ïîïåðåäí³õ? — Ùî ñï³ëüíîãî áóäóòü ìàòè âèðàçè äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ 3) ³ 1), 2)? À ÷èì áóäóòü â³äð³çíÿòèñÿ ö³ çàïèñè? (Îäíàêîâ³ ä³¿, ïàðè äëÿ âèêîíàííÿ ä³é ³ ôîðìà: 980 + (980 + m), àëå çàì³ñòü 50 ³ 65 ìàºìî m.) Çàçíà÷àºìî, ùî ÿêùî çàì³íèòè m íà ÷èñëà 50 ³ 65, áóäåìî ìàòè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ 1), 2), ÿêùî ³íø³ ÷èñëà — òî ðîçâ’ÿçàííÿ ñõîæèõ çàäà÷. Òîáòî ìàºìî âèðàç 980 + (980 + m), ÿêèé ì³ñòèòü áóêâó —áóêâåíèé âèðàç. Ïðèêëàä 1. Áóêâåí³ âèðàçè ( a + b) +11, 2⋅ (3 + a), 5 y, mn òîùî. Òðåáà íàãîëîñèòè, ùî çíà÷åííÿ áóêâåíîãî âèðàçó ìîæíà çíàéòè, ò³ëüêè, ÿêùî çàì³ñòü óñ³õ áóêâ ó öüîìó âèðàç³ ï³äñòàâèòè ÷èñëà (òîáòî îòðèìàòè ÷èñëîâèé âèðàç). Ïðèêëàä 2. (Çàïèñàòè íà äîøö³) Çíàéòè çíà÷åííÿ âèðàçó: 374 + x, ÿêùî x = 268. Ðîçâ’ÿçàííÿ. ßêùî x = 268, òî 374 + x = 374 + 268 = 642. Îòæå: • ÷èñëîâèìè âèðàçàìè íàçèâàºòüñÿ ...; • çíà÷åííÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó íàçèâàºòüñÿ ...; • áóêâåíèì âèðàçîì íàçèâàºòüñÿ ... ²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü, çàñâîºííÿ âì³íü Óñí³ âïðàâè 1. Ïðî÷èòàéòå âèðàçè:13 + a;13 + 7;13 − a; 35⋅ a; 23:a; 23 − 23; 93 − 39; ab. 2. ßê³ ç íàâåäåíèõ âèðàç³â ÷èñëîâ³? ßê³ çíà÷åííÿ ìàþòü ö³ âèðàçè? 3. Íàçâ³òü äîäàíêè â ñóì³: 1) (18 − 7) + 14; 2) ( x − 75) + 16; 3) ( a − 13) + ( b − 86). 4. Íàçâ³òü çìåíøóâàíå ³ â³ä’ºìíèê â ð³çíèö³: 1) ( a + 56) − 32; 2) ( m + 99) − (38 + 5); 3) (86 − 53) − ( k − 7).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Âïðàâè äëÿ ïèñüìîâîãî âèêîíàííÿ

@ ¹ 256. Çâåðí³òü óâàãó íà ðîëü äóæîê ó âèðàç³. @ ¹ 257 (2, 3). Ïðèêëàä 2 (çàïèñàíèé íà äîøö³) º ïðèêëàäîì îôîðìëåí-

íÿ çàïèñ³â ó çîøèòàõ ó÷í³â. @ ¹ 265. Çàâäàííÿ íà çàêð³ïëåííÿ ïðàâèë ÷èòàííÿ áóêâåíèõ âèðàç³â ³ â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê çíàõîäæåííÿ ¿õ çíà÷åíü. @ ¹ 267. Ïîâòîðþþòüñÿ âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë (äëÿ ñïðîùåííÿ áóêâåíèõ âèðàç³â) òà â³äïðàöüîâóþòüñÿ îá÷èñëþâàëüí³ íàâè÷êè. Ïî÷èíàþ÷è ç öèõ íîìåð³â, òðåáà ïðèâ÷àòè ó÷í³â, ùî ïåðø í³æ çíàõîäèòè çíà÷åííÿ âèðàçó ç³ çì³ííîþ ïðè äàíîìó ¿¿ çíà÷åíí³, âèðàç îáîâ’ÿçêîâî òðåáà ñïðîñòèòè (ÿêùî öå ìîæëèâî). Äîäàòêîâî Çíàéä³òü ïðîïóùåíèé âèðàç òà ñëîâî: 200+ a (357 + a) − 157 357 − ( a + 157) ñóìà äîâæèí ëàíîê ëàìàíî¿ ?

IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 9, ¹ 255 (óñíî); 258; 266; 268. ÓÐÎÊ 25 Òåìà. ×èñëîâ³ ³ áóêâåí³ âèðàçè. Ôîðìóëè. Ìåòà: ñôîðìóâàòè óÿâëåííÿ ó÷í³â ïðî ôîðìóëè ÿê êëþ÷ äî ðîçâ’ÿçàííÿ ö³ëîãî êëàñó çàäà÷; ïðîäîâæóâàòè ôîðìóâàííÿ âì³íü ó÷í³â çíàõîäèòè çíà÷åííÿ áóêâåíèõ âèðàç³â, à òàêîæ ÷èòàòè ¿õ ³ ñêëàäàòè áóêâåí³ âèðàçè çà óìîâîþ çàäà÷³. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ-ñõåìà «Ôîðìóëè. Âèðàçè». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò 1. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ÷èñëîâîãî âèðàçó, ñê³ëüêè êîøòóº ïîêóïêà, ÿêùî êóïèëè 15 ëîæîê ïî 2 ãðí çà øòóêó ³ 5 âèäåëîê ïî 3 ãðí çà øòóêó [12 ëîæîê ïî 3 ãðí çà øòóêó ³ 7 âèäåëîê ïî 2 ãðí çà øòóêó]. ßêà âàðò³ñòü ïîêóïêè?

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Çàïèø³òü âèðàç: à) äîáóòîê ÷èñåë 3 ³ 7 [5 ³ 9]; á) ÷àñòêà ÷èñåë 30 ³ 5 [50 ³ 10]; â) ñóìà ÷èñåë 60 ³ äîáóòîê ÷èñåë 3 ³ 7 [ñóìà ÷èñëà 50 ³ äîáóòîê ÷èñåë 5 ³ 9]. 3. Çàïèø³òü âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ ïðè çàçíà÷åíèõ ÷èñëàõ: à) ð³çíèöÿ x ³ 15; x = 21 [13 ³ y; y = 7]; á) ñóìà 2 ³ y; y = 19 [x ³ 3; x = 28]; â) b − b, b — áóäü-ÿêå [a − 0, a — áóäü-ÿêå]. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü ×àñòêîâî ìàº ì³ñöå ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó. Àëå ï³ñëÿ âèêîíàííÿ ³ ïåðåâ³ðêè çàâäàíü (ìîæíà çàâ÷àñíî ïðîàíàë³çóâàòè ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³ çà äîøêîþ àáî ïåðåâ³ðèòè çíàííÿ ó÷í³â, ùî âèêîíóâàëè ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò çà äîøêîþ) ñë³ä ùå ðàç ïîâòîðèòè îñíîâí³ ìîìåíòè, ðîçãëÿíóò³ íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³: • îçíà÷åííÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó; • çíà÷åííÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó; • áóêâåíèé âèðàç; • ÿê çíàéòè çíà÷åííÿ áóêâåíîãî âèðàçó; • ÿê ïðî÷èòàòè âèðàç, âèêîðèñòîâóþ÷è íàçâè àðèôìåòè÷íèõ ä³é. ²²². Ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü Ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ çà ðèñóíêàìè (ðèñ. 23). 5

À.

Á.

P −? êì v =4 ãîä

A * S * t = 3 ãîä

P −? êì v =v ãîä B

A * S * t ãîä

S −? *

Â.

P −? êì v =v ãîä B

A * S * t ãîä

S −? *

3 3

P −?

3 P −? Ðèñ. 23

a P −?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Ïðè öüîìó íà äîøö³ ³ â çîøèòàõ ó÷í³â ïîñë³äîâíî ç’ÿâëÿþòüñÿ çàïèñè: À. P = 2(3 + 5); Á. S = 4 ⋅ 3; * Â. P = 3 + 3 + 3 + 3;

P = 2(3 + a); S = v ⋅3; * P = 4 ⋅ 3.

P = 2( a + b) S = v ⋅t P = 4⋅a

@ Ï³ñëÿ öüîãî á³ëüø³ñòü ó÷í³â çðîçóì³ëè, ùî çàäà÷³ êîæíî¿ ãðóïè áóëè

ñõîæ³ ³ â³äð³çíÿëèñü ò³ëüêè çíà÷åííÿì âåëè÷èí, òîáòî çàïèñè, ùî ì³ñòÿòüñÿ â îñòàííüîìó ñòîâï÷èêó, º çàãàëüíèì ïðàâèëîì, çà ÿêèì ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ öüîãî âèäó. Äàë³ ââîäèòüñÿ ïîíÿòòÿ ôîðìóëè (âèâ³øóºòüñÿ òàáëèöÿ-ñõåìà). Òàáëèöÿ-ñõåìà «Ôîðìóëè. Âèðàçè». (Ó çîøèòàõ ó÷í³ ðîáëÿòü çàïèñ. ÔîðìóëèS = v ⋅ t; P = 2( a + b); P = 4 ⋅ a .) Íàãîëîøóºòüñÿ, ùî ïðàêòè÷íî äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âñ³õ çàäà÷ ìîæíà ñêëàñòè ôîðìóëó; äëÿ öüîãî òðåáà ò³ëüêè ïîçíà÷èòè âñ³ âåëè÷èíè, ùî íàçâàí³ â çàäà÷³ áóêâàìè ³ çàïèñàòè ïëàí ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ó âèãëÿä³ ð³âíîñò³, â ë³â³é ÷àñòèí³ ÿêî¿ — øóêàíà âåëè÷èíà, à â ïðàâ³é — áóêâåíèé âèðàç. Äàë³ ðîçãëÿäàþòüñÿ ïðèêëàäè 1–3 ç ï³äðó÷íèêà. Îòæå, ùîá ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó, ìîæíà ñêëàñòè ð³âí³ñòü, ïîçíà÷èâøè øóêàíó âåëè÷èíó áóêâîþ ³ ïðèð³âíÿâøè ¿¿ äî ñêëàäåíîãî áóêâåíîãî âèðàçó. IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ¹¹ 263, 269 — ðîáîòà ç ãîòîâèìè ôîðìóëàìè (îôîðìëåííÿ ðîçâ’ÿçàííÿ — äèâèñü ïðèêëàäè 2 ³ 9, ñ. 68 ï³äðó÷íèêà). ¹¹ 271, 273 — ñêëàäàííÿ ôîðìóë é âèêîíàííÿ îá÷èñëåíü çà íèìè. ¹ 252, 253 — çàäà÷³ íà ïîâòîðåííÿ âèâ÷åíîãî ðàí³øå ìàòåð³àëó. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 9, ¹ 1–3, ¹ 264; 270; 272; 277. ÓÐÎÊ 26 Òåìà. ×èñëîâ³ ³ áóêâåí³ âèðàçè. Ôîðìóëè. Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ. Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî îñíîâí³ ïîíÿòòÿ òåìè (÷èñëîâ³ ³ áóêâåí³ âèðàçè, ôîðìóëè, çíà÷åííÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó); ïðîäîâæóâàòè â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè ñêëàäàííÿ ³ çíàõîäæåííÿ çíà÷åíü áóêâåíèõ âèðàç³â ïðè çàçíà÷åíèõ çíà÷åííÿõ çì³ííèõ, ïîâòîðèòè òåìó «Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ»; ï³äãîòîâèòè ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ¹ 2.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Òèï óðîêó: ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèö³-ñõåìè «Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë», «Âëàñòèâîñò³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë», «Ôîðìóëè, âèðàçè». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ; àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéä³òü ñóìó, ð³çíèöþ, äîáóòîê ³ ÷àñòêó ÷èñåë 20 ³ 5. 2. Ñóìó ÷èñåë 13 ³ 17 çá³ëüø³òü ó 5 ðàç³â. 3. Ð³çíèöþ ÷èñåë 72 ³ 46 çá³ëüø³òü íà 14. 4. ×îìó äîð³âíþº çíà÷åííÿ âèðàçó 3 x − 8, ÿêùî: 1) x = 9; 2) x = 0? 5. Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ y çà ôîðìóëîþ: y = x ⋅ x +13, ÿêùî: 1) x = 1; 2) x = 10. 6. Äâà ðàâëèêè ïîâçóòü ç³ øâèäê³ñòþ 5 ì/õâ ³ 3 ì/õâ. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ âîíè â³ääàëÿþòüñÿ îäèí â³ä îäíîãî, ÿêùî: 1) ïîâçóòü â îäíîìó íàïðÿìêó; 2) ïîâçóòü íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó? 7. Ñåðåä âèðàç³â çíàéä³òü ïàðè ð³âíèõ ³ ïîÿñí³òü, ÷îìó âîíè ð³âí³: 1) a + ( b + c); 2) a − ( b + c); 3) ( a + b) − c; 4) ( a − c) + b; 5) ( a + c) + b; 6) ( a − b) − c. ²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ Íà óðîö³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü âïðàâè íà îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü ÷èñëîâèõ âèðàç³â (äîäàòêîâà çàäà÷à ¹ 1), íà ñêëàäàííÿ áóêâåíèõ âèðàç³â ³ çíàõîäæåííÿ ¿õ çíà÷åííÿ ïðè çàäàíèõ çíà÷åííÿõ çì³ííî¿ (¹ 259, 261, 275, äîäàòêîâà çàäà÷à ¹ 2) òà çàäà÷³ íà ïîâòîðåííÿ ïîïåðåäíüîãî ìàòåð³àëó (äîäàâàííÿ òà â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë) (äîäàòêîâ³ çàâäàííÿ ¹ 3, 4, 5). @ Ñë³ä çàçíà÷èòè, ùî äëÿ á³ëüøî¿ åôåêòèâíîñò³ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ñë³ä âèìàãàòè â³ä ó÷í³â óñâ³äîìëåííÿ âñ³õ ñâî¿õ ä³é, òîáòî íàçèâàòè ò³ âëàñòèâîñò³ òà îçíà÷åííÿ, ÿê³ áóëè âèâ÷åí³ â öüîìó ðîçä³ë³ (äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ, ôîðìóëè, ÷èñëîâ³ é áóêâåí³ âèðàçè). Äëÿ á³ëüøî¿ íàî÷íîñò³ ìîæíà çâåðòàòèñü äî òàáëèöü, ÿê³ â÷èòåëü âèâ³øóº íà ïî÷àòêó óðîêó. Äîäàòêîâî 1. Ïîð³âíÿéòå çíà÷åííÿ âèðàç³â: 1) (36 + 30) :11 ³ (34 − 22) :2; 2) 79 − 34 + 156 : 2 : 6 ³ ( 216 + 197) :7. 2. Ïåðåâ³ðòå, ÷è ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü: 1896 − (635 + 458) < 2400 − (1729 − 123).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

3. Ó çàë³ äëÿ ãëÿäà÷³â m ðÿä³â, à â êîæíîìó ðÿäó íà 5 ì³ñöü á³ëüøå, í³æ ê³ëüê³ñòü ðÿä³â. Ñê³ëüêè ì³ñöü â çàë³ äëÿ ãëÿäà÷³â? Ñêëàä³òü âèðàç äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³, çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî m = 15; 20. 4. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåíü: 1) (524 + 397) − 224; 2) 877 − (377 + 216); 3) (325 + 419) + 675; 4) 631 + 308 + 1369 + 692. 5. Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) (63 + x) + 29; 2) a + 614 + 235; 3) ( 22 + a) − 7; 4) 69 − ( m + 12 ) . 6. Íà ïåðø³é çóïèíö³ ç àâòîáóñà âèéøëî 11 ïàñàæèð³â, à ââ³éøëî 6. Íà äðóã³é çóïèíö³ âèéøëî 8, à ââ³éøëî 15 ïàñàæèð³â. Ñê³ëüêè ïàñàæèð³â áóëî â àâòîáóñ³ äî ïåðøî¿ çóïèíêè, ÿêùî ï³ñëÿ äðóãî¿ çóïèíêè ¿õ ñòàëî 30? ²²². Ï³äáèòòÿ ï³äñóìê³â Ó÷èòåëü ùå ðàç êîðîòêî çóïèíÿºòüñÿ íà îñíîâíèõ ïîíÿòòÿõ ðîçä³ëó (íàçèâàº ³ ðîçêðèâàº ¿õ çì³ñò, ñïèðàþ÷èñü íà òàáëèö³). IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ Çàëåæíî â³ä òîãî, ÷è ïðàöþº â÷èòåëü ³ç ïîâíèì êîìïëåêòîì ë³òåðàòóðè (ï³äðó÷íèê + ðîáî÷èé çîøèò), ÷è í³, äîìàøíº çàâäàííÿ ìîæå áóòè àáî âàð³àíòà Á, àáî âàð³àíòà À. À. Ïîâòîðèòè § 2 ï. 7–9; ¹¹ 251; 274; 306. Ñêëàñòè ³ ðîçâ’ÿçàòè ïî 2 ïðèêëàäè íà çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë (÷èñëîâ³ âèðàçè ³ âèðàçè ³ç çì³ííèìè). Á. Òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà ¹ 2 â ðîáî÷èõ çîøèòàõ. ÓÐÎÊ 27 Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âèðàçè. Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ó÷íÿìè òåìè «Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âèðàçè». Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà òà êîðåêö³ÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü. Õ³ä óðîêó Òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà ¹ 2 Âàð³àíò 1 1. Îá÷èñë³òü: 1) 5 693 + 29 758; 2) 42735 − 4 028.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Íà îäí³é ïîëèö³ áóëî 47 êíèæîê, ùî íà 14 ìåíøå, í³æ íà äðóã³é, à íà òðåò³é — íà 17 êíèæîê á³ëüøå, í³æ íà ïåðø³é. Ñê³ëüêè êíèæîê áóëî íà òðüîõ ïîëèöÿõ ðàçîì? 3. Âèêîíàéòå çàâäàííÿ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåííÿ: 1) ( 228 + 453) + 772; 2)163 + 236 + 364 + 237. 4. Ïåðåâ³ðòå, ÷è ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü: 1674 − (673 + 437) > 1885 − (648 + 664)? 5. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ m çà ôîðìóëîþ: m = 47 − 7t, ÿêùî t = 5. 6. Ñïðîñò³òü âèðàç 389 + x + 211 ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ ïðè x = 456. 7. Ìèêîëà êóïèâ m îë³âö³â ïî 80 ê. ³ 6 çîøèò³â ïî n ê. Íà ñê³ëüêè á³ëüøå çàïëàòèâ õëîï÷èê çà çîøèòè, í³æ çà îë³âö³? Ñêëàä³òü âèðàç ³ çíàéä³òü çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó ïðè m = 7, n = 95. 8. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê ä³é: 1) (913 + 798) − 613; 2)252 − (96 + 152). Âàð³àíò 2 1. Îá÷èñë³òü:1) 3 743 + 19 658; 2) 37 435 − 8 067. 2. Íà ïåðø³é ä³ëÿíö³ ðîñëî 52 äåðåâà, ùî íà 14 á³ëüøå, í³æ íà äðóã³é, à íà òðåò³é — íà 19 ìåíøå, í³æ íà ïåðø³é. Ñê³ëüêè äåðåâ ðîñëî íà òðüîõ ä³ëÿíêàõ ðàçîì? 3. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê ä³é: 1) ( 486 + 352) + 514; 2)146 + 255 + 345 + 254. 4. Ïîð³âíÿéòå, ÷è ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü: 6 011 − (1 539 − 438) < 5 791 − ( 2 418 − 1 336)? 5. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ a çà ôîðìóëîþ a = 4b + 7, ÿêùî b = 19. 6. Ñïðîñò³òü âèðàç 257 + t + 143 ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ ïðè t = 607. 7. Àíäð³éêî êóïèâ 14 êîíâåðò³â ïî a ê. òà b ìàðîê ïî 80 ê. Íà ñê³ëüêè á³ëüøå çàïëàòèâ õëîï÷èê çà ìàðêè, í³æ çà êîíâåðòè? Ñêëàä³òü âèðàç òà îá÷èñë³òü éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî a = 12, b = 7. 8. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàç³â, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê ä³é: 1) (959 + 358) − 459; 2) 879 − ( 458 + 179). ²². Äîìàøíº çàâäàííÿ Îçíàéîìèòèñÿ ç ðîçä³ëîì «Ìîâà, ÿêà çðîçóì³ëà âñ³ì» ³ ñêëàñòè 3 çàïèòàííÿ äî ìàòåìàòè÷íî¿ â³êòîðèíè çà öèì ðîçä³ëîì. Äîäàòêîâî: ¹ 280, 254, 207.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

ÓÐÎÊ 28 Òåìà óðîêó. Ð³âíÿííÿ. Ìåòà: ôîðìóâàííÿ ïîíÿòòÿ ð³âíÿííÿ, êîðåíÿ ð³âíÿííÿ (ðîçâ’ÿçêó); âèðîáëåííÿ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü çà ïðàâèëàìè çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìèõ êîìïîíåíò³â äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ-ñõåìà «Ð³âíÿííÿ». Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Äî ÿêîãî ÷èñëà òðåáà äîäàòè 17, ùîá îòðèìàòè 50? ßê çíàéòè öå ÷èñëî? (x + 17 = 50; x = 50 − 17; x = 33) 2. Â³ä ÿêîãî ÷èñëà òðåáà â³äíÿòè 14, ùîá îòðèìàòè 66? ßê çíàéòè öå íåâ³äîìå ÷èñëî? (x − 14 = 66; x = 66 + 14; x = 80) 3. ßêå ÷èñëî òðåáà â³äíÿòè â³ä 100, ùîá îòðèìàòè 35? ßê çíàéòè öå ÷èñëî? (80 − a = 35; a = 80 − 35; a = 45) 4. Ïðî÷èòàéòå âèðàç, âèêîðèñòîâóþ÷è ñëîâà «ñóìà», «ð³çíèöÿ»: 1) x + 34; 2) x − 54; 3) 206 − y; 4) (134 + x) − 583; 5) ( x − 506) + 215; 6) (942 − a) − 126 ; 7) 475 − ( x − 671); 8) 987 − ( x + 364). ²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü Íà îñíîâ³ ðîçâ’ÿçàíèõ óñíèõ âïðàâ (íåâ³äîìèé øóêàíèé êîìïîíåíò ä³¿ ïîçíà÷àëè áóêâàìè x, y, a) â÷èòåëü ôîðìóëþº ïîíÿòòÿ ð³âíÿííÿ ÿê ð³âíîñò³, â ÿê³é íåâ³äîìå ÷èñëî ïîçíà÷åíå áóêâîþ. Ï³ñëÿ ÷îãî â÷èòåëü âèâ³øóº òàáëèöþ-ñõåìó «Ð³âíÿííÿ» ³ ïîäàëüø³ ïîÿñíåííÿ ðîáèòü, ñïèðàþ÷èñü íà íå¿. Ð³âíÿííÿ

x + 78 = 100; x − 34 = 82 — ð³âíÿííÿ; x + 78 = 100; x = 22 — êîð³íü, áî 22 + 78 = 100 — ïðàâèëüíà ð³âí³ñòü. x = 23 — íå º êîðåíåì, áî23 + 78 = 100 — íåïðàâèëüíà ð³âí³ñòü. Ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü 1) 2)

x + 78 = 100,

äîäàíîê

çìåíøóâàíå

äîäàíîê

ñóìà

− 34

3) 108 − çìåíøóâàíå

â³ä'ºìíèê

x = 100 − 78;

= 82 ,

x = 82 + 34;

= 96 ,

x = 108 − 96.

ð³çíèöÿ

ð ³çíèöÿ

Ñ. Ï. Áàáåíêî

@ Ï³ä ÷àñ ðîçãëÿäàííÿ ïðàâèë ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü ñë³ä çâåðíóòè óâàãó

íà òå, ùî ÿêùî çàì³ñòü ÿêîãî-íåáóäü êîìïîíåíòà äîäàâàííÿ àáî â³äí³ìàííÿ ïîñòàâèòè íå ÷èñëî, à âèðàç, òî íàçâàí³ ïðàâèëà òðåáà áóäå çàñòîñóâàòè íå îäèí ðàç. Ï³ñëÿ öüîãî çàóâàæåííÿ çà ï³äðó÷íèêîì ðîçáèðàºòüñÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü òàêîãî âèãëÿäó (ïðèêëàä 4 ³ 5 ï. 10, ñ. 75). Íà çàêð³ïëåííÿ ðîç³áðàíèõ ïîíÿòü (êîð³íü ð³âíÿííÿ òîùî) ó÷í³ âèêîíóþòü óñíî ¹ 281, 282. ²²². Âèðîáëåííÿ íàâè÷îê óñï³øíîãî îâîëîä³ííÿ íàâè÷êàìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü ñë³ä îáîâ’ÿçêîâî âèìàãàòè â³ä ó÷í³â ôîðìóâàííÿ ïðàâèë çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìèõ êîìïîíåíò³â ä³é. Äëÿ ôðîíòàëüíî¿ ðîáîòè ïðîïîíóºòüñÿ ¹ 284, 286 (1–6) ³ äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1 ³ 2.

@ Äëÿ

Äîäàòêîâî 1. Çíàéä³òü ð³çíèöþ êîðåí³â ð³âíÿíü: 1) ( x + 320) − 243 = 454 ³ 912 − ( p + 39) = 625; 2) ( x − 120) − 763 = 610 ³ (1900 − k ) − 279 = 1268. 2. 1) Íà àâòîñòàíö³¿ áóëî x ìàøèí. Êîëè ç íå¿ ïî¿õàëè 27 ìàøèí ³ ïðè¿õàëè 19, òî ñòàëî 63 ìàøèíè. Ñê³ëüêè ìàøèí áóëî íà àâòîñòàíö³¿ ñïî÷àòêó? 2) ßêùî äî ÷èñëà a äîäàòè 13, òî öÿ ñóìà íà 27 áóäå ìåíøà çà ÷èñëî 50. Çíàéä³òü a. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Ï³ñëÿ çàê³í÷åííÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ó÷èòåëü ùå ðàç íàãàäóº ó÷íÿì çì³ñò îñíîâíèõ ïîíÿòü óðîêó (ð³âíÿííÿ, êîð³íü ð³âíÿííÿ). V. Äîìàøíº çàâäàííÿ § 2, ï. 10, ¹¹ 283; 285 (1, 3); 287 (1, 2, 4); 292. ÓÐÎÊ 29 Òåìà. Ð³âíÿííÿ. Ìåòà: ïîäàëüøå â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü, ùî ì³ñòÿòü ä³¿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ³ç çàñòîñóâàííÿì ïðàâèë çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìèõ êîìïîíåíò³â ä³é; ôîðìóâàííÿ âì³íü ñêëàäàííÿ ð³âíÿíü çà óìîâîþ çàäà÷³.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ð³âíÿííÿ». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó ¹ 283. Ïðè ÿêîìó ³ç çíà÷åíü áóêâè x( b) ð³âíÿííÿ 1) 234 − y = 220; 2) 72:b + 13 = 19 ñòàëî ïðàâèëüíîþ ð³âí³ñòþ? [1) 14; 2) 12. Îòæå, âîíè º êîðåíÿìè ð³âíÿíü.] ¹ 285 (1; 3). Ì³æ ÿêèìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó êîð³íü ð³âíÿííÿ 1) ?; 3)?. [1) 45 < 46 < 47; 2) 379 < 380 < 381] ¹ 287 (1–3) 1) ßêèé êîìïîíåíò ä³¿ â³äí³ìàííÿ íåâ³äîìèé ó ð³âíÿíí³? (Çìåíøóâàíå 39 + x) ßê éîãî çíàéòè (39 + x = 78 + 84; 39 + x = 162) Çà ÿêèì ïðàâèëîì çíàõîäèìî x ³ç ð³âíÿííÿ 39 + x = 162? (x — íåâ³äîìèé äîäàíîê; x = 162 − 39, x = 123)

2) ßêèé êîìïîíåíò äîäàâàííÿ íåâ³äîìèé ó ð³âíÿíí³ ( x − 83) + 316 = 425? ßê éîãî çíàéòè? (x − 83 — íåâ³äîìèé äîäàíîê; x − 83 = 425 − 316; x − 83 = 109).

3) Çà ÿêèì ïðàâèëîì çíàõîäèìî x ³ç ð³âíÿííÿ x − 83 = 109? (Íåâ³äîìå çìåíøóâàíå x = 109 + 83; x = 192)

4) ßêèé êîìïîíåíò â³äí³ìàííÿ íåâ³äîìèé ó ð³âíÿíí³ 253 − ( x − 459) = 138? ßê éîãî çíàéòè? (x − 459 — íåâ³äîìèé â³ä’ºìíèê; x − 459 = 253 − 138; x − 459 = 115) Çà ÿêèì ïðàâèëîì çíàõîäèòüñÿ x ³ç ð³âíÿííÿ x − 459 = 115? (x — íåâ³äîìå çìåíøóâàíå; x = 115 + 459; x = 574)

¹ 292. ßê äîâãî áóâ Ïåòðèê ó øêîë³? (15 ãîä 20 õâ − 8 ãîä 15 õâ = 7 ãîä 5 õâ.) ßê äîâãî áóâ Ïåòðèê íà òðåíóâàíí³? (7 ãîä 5 õâ − 5 ãîä 40 õâ = 2 ãîä 5 õâ − 40 õâ = 1 ãîä 65 õâ − 40 õâ = 1 ãîä 25 õâ.)

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Òîáòî ï³ñëÿ îòðèìàííÿ âñ³õ â³äïîâ³äåé ó÷í³ ìàþòü ìîæëèâ³ñòü çâ³ðèòè âèêîíàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ ³ç çâåäåíîþ òàáëèöåþ â³äïîâ³äåé (ÿêó â÷èòåëü çàïîâíþº â õîä³ îïèòóâàííÿ). ¹ 283

1 14

2 12

285 287 292

46 123 1 ãîä 25 õâ

— 192

380 —

574

²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü (ìîæíà ñïèðàòèñü íà òàáëèöþ «Ð³âíÿííÿ») Óñíå îïèòóâàííÿ 1. Íàâåä³òü ïðèêëàä ð³âíÿííÿ, â ÿêîìó íåâ³äîìèé äîäàíîê. 2. Íàéä³òü êîð³íü öüîãî ð³âíÿííÿ ³ ïîÿñí³òü, ÷îìó öå ÷èñëî º êîðåíåì? 3. ×è ìàº êîðåí³ ð³âíÿííÿ x − x = 3? x − x = 8? 4. Ñôîðìóëþéòå ïðàâèëà, çà ÿêèìè ðîçâ’ÿçóþòü ð³âíÿííÿ, ùî ì³ñòÿòü ä³¿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ. ²²². Ìîòèâàö³ÿ ä³ÿëüíîñò³ ó÷í³â Ó ÷ è ò å ë ü. Âè âæå çíàºòå, ùî òàêå ð³âíÿííÿ, ùî îçíà÷àº ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ, ùî ì³ñòÿòü ä³¿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ. À ÷è çàìèñëþâàëèñü âè íàä òèì, íàâ³ùî íàì âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè ð³âíÿííÿ? Ð³÷ ó ò³ì, ùî äóæå áàãàòî ð³çíîìàí³òíèõ çàäà÷ íàáàãàòî ïðîñò³øå ðîçâ’ÿçóþòüñÿ, ÿêùî ñêëàñòè ³ ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ, ñïèðàþ÷èñü íà ¿õíþ óìîâó. Ñüîãîäí³ íà óðîö³ ìè áóäåìî ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ ñêëàäàííÿì ð³âíÿíü. IV. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Çàäà÷à. Êàòðóñÿ çàäóìàëà ÷èñëî. ßêùî â³ä öüîãî ÷èñëà â³äíÿòè 17, à äî îäåðæàíî¿ ð³çíèö³ äîäàòè 43, òî óòâîðèòüñÿ 114. ßêå ÷èñëî çàäóìàëà Êàòðóñÿ? Ðîçâ’ÿçàííÿ Íåõàé øóêàíå ÷èñëî x. Òîä³ ï³ñëÿ â³äí³ìàííÿ óòâîðèëîñü ( x − 17) + 43, ùî äîð³âíþº 114 çà óìîâîþ. Ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ:

( x −17),

( x − 17) + 43 = 114.

à ï³ñëÿ äîäàâàííÿ

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

(Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿííÿ ó÷í³ âèêîíóþòü ñàìîñò³éíî, îäíîãî ó÷íÿ ìîæíà âèêëèêàòè ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ çà äîøêîþ.) Â³äïîâ³äü. Êàòðóñÿ çàäóìàëà ÷èñëî 88. Íà çàêð³ïëåííÿ öüîãî ìîìåíòó ó÷í³ âèêîíóþòü ¹¹ 288 (1; 2). Íà óðîö³ ïðîäîâæóºòüñÿ â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü (¹¹ 286 (7–9); 290 (1)). @ ßêùî äîçâîëÿº ÷àñ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì äîäàòêîâ³ âïðàâè, ÿê³ ôîðìóþòü óì³ííÿ ñêëàäàòè ð³âíÿííÿ çà çì³ñòîì çàäà÷, äå íåâ³äîì³ âåëè÷èíè âèðàæàþòüñÿ îäíà ÷åðåç ³íøó â³äíîøåííÿì «á³ëüøå íà...», «ìåíøå íà...». Äîäàòêîâ³ âïðàâè Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ð³âíîñò³: 1) Â Îë³ áóëî x ãðóø, â Îëåíêè — íà 2 ãðóø³ á³ëüøå, à â Æåí³ — íà 3 ãðóø³ ìåíøå, í³æ ó Îë³. Ðàçîì ó íèõ áóëî 14 ãðóø. 2) Îäèí òîêàð âèòî÷èâ 7 äåòàëåé, äðóãèé íà 5 äåòàëåé á³ëüøå, í³æ ïåðøèé, à òðåò³é — íà 3 äåòàë³ ìåíøå, í³æ äðóãèé. Ðàçîì âîíè âèòî÷èëè 67 äåòàëåé. 3) Ïåðøà ìàøèíà ï³ä ÷àñ ïåðåâåçåííÿ âàíòàæó çðîáèëà n ðåéñ³â, äðóãà — íà 1 ðåéñ ìåíøå, í³æ ïåðøà, à òðåòÿ — íà 8 ðåéñ³â á³ëüøå, í³æ ïåðøà. Òðåòÿ ìàøèíà âèêîíàëà ñò³ëüêè ðåéñ³â, ñê³ëüêè ïåðøà ³ äðóãà ðàçîì. V. Ï³äáèòòÿ ï³äñóìê³â Âì³ííÿ ñêëàäàòè ³ ðîçâ’ÿçóâàòè ð³âíÿííÿ äîïîìàãàþòü ó ðîçâ’ÿçàíí³ çàäà÷. Ñïðîáóéòå çàñòîñóâàòè ö³ âì³ííÿ, ùîá â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ: ÿêó ç ë³òåð ñë³ä îáðàòè? Ëîã³÷íà âïðàâà:

( x + 17) − 3 = 18

(8 − x) + 19 = 22

ÀÁÂÃÄÅ VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 10, ¹¹ 289; 287 (3; 5); 291 (1).

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ 30 Òåìà. Ð³âíÿííÿ. Ìåòà: â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê ó÷í³â çàñòîñîâóâàòè íàáóò³ çíàííÿ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü ³ çàäà÷ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿíü. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü. Îáëàäíàííÿ: íàá³ð êàðòîê äëÿ ãðè «Ìàòåìàòè÷íå ëîòî». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x + 17 = 23; 2) 30 − x = 18; 3) x − 11 = 69; 4) 20 + x = 7. 2. ×è º ñåðåä ÷èñåë 1; 2; 3; 5; 10 êîð³íü ð³âíÿííÿ 2x − 11 = 4? 3. Ó ÷ è ò å ë ü. Äðóç³! Íà äîøö³ çàïèñàíî ðîçâ’ÿçàííÿ äåÿêî¿ çàäà÷³: Íåõàé õëîï÷èê çàïëàòèâ çà ìîðîçèâî x ê., òîä³ ó íüîãî çàëèøèëîñü (99 − x) ê. Ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ: 99 − x = 26; x = 73. Â³äïîâ³äü. 73 êîï³éêè. Õòî ç âàñ ìîæå ñêëàñòè çàäà÷ó çà äàíèì ðîçâ’ÿçêîì? ²². Çàñòîñóâàííÿ çíàíü 1. Ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü òà çàäà÷ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿíü @ Îñê³ëüêè íà öüîìó óðîö³ ó÷í³ ïðàöþþòü ç ìàòåð³àëîì, ÿêèé óæå äîñèòü äîáðå â³äïðàöüîâàíî, äëÿ ïîæâàâëåííÿ ðîáîòè ³ çàîõî÷åííÿ ó÷í³â, ïåðøó ÷àñòèíó öüîãî åòàïó óðîêó ìîæíà ïðèñâÿòèòè ãð³ «²íäèâ³äóàëüíå ëîòî». Ìåòîäèêà ïðîâåäåííÿ ãðè Ó ñïåö³àëüíîìó êîíâåðò³ ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ íàá³ð êàðòîê. Çàçâè÷àé ¿õ á³ëüøå, í³æ â³äïîâ³äåé íà âåëèê³é êàðòö³, ÿêó òàêîæ âêëàäåíî â êîíâåðò. Íàïðèêëàä, íà âåëèê³é êàðò³ íàìàëüîâàíî 6 ïðÿìîêóòíèê³â, à â ó÷íÿ 7–8 êàðòîê òàêèõ ñàìèõ ðîçì³ð³â, ùî é çàïèñàí³ íà íèõ âïðàâè. Ó÷åíü ä³ñòàº ç êîíâåðòà êàðòêó, ðîçâ’ÿçóº ð³âíÿííÿ ³ íàêðèâàº íåþ â³äïîâ³äíèé ðåçóëüòàò. Êàðòêè íàêëàäàþòü ëèöüîâèì áîêîì óíèç. ßêùî âñ³ ð³âíÿííÿ ðîçâ’ÿçàí³ ïðàâèëüíî, òî çâîðîòí³ áîêè êàðòîê, ùî íàêëàäåí³ íà âåëèêó êàðòêó, ñêëàäàþòü ÿêèéñü óìîâíèé øèôð: ðèñóíîê, êðåñëåííÿ, ë³òåðó.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Â÷èòåëü, ïðîõîäÿ÷è ïî ðÿäàõ, ëåãêî âèçíà÷àº ðåçóëüòàòè ðîáîòè ó÷í³â. Çà áàæàííÿì ðîáîòó ó÷í³â ìîæíà îö³íèòè. Íàâåäåìî ïðèêëàä êàðòîê ³ âåëèêî¿ êàðòêè: 20 + x = 70

42 − x = 7

y − 60 = 31

( 48 − x) + 24 = 63

516 − ( y + 145) = 276

( y + 83) −112 = 243

ßêùî äî ÷èñëà a äîäàòè 13, òî ñóìà áóäå íà 27 ìåíøà çà 50. Çíàéä³òü a

Çíàéòè çíà÷åííÿ çì³ííî¿ x, ïðè ÿêîìó ð³âí³ñòü áóäå ïðàâèëüíîþ 8 + 14 ⋅ 8 = 10 ⋅ x

Âåëèêà êàðòêà 272

2. Ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü òåñòîâî¿ ðîáîòè Âàð³àíò 1 1. Çíàéä³òü íåâ³äîìèé äîäàíîê150 + x = 450 + 100: 1) 300; 2) 400; 3) 600; 4) 700. 2. Çíàéä³òü íåâ³äîìèé â³ä’ºìíèê 280 − x = 150 + 10: 1) 440; 2) 430; 3) 30; 4) 120. 3. ßêå ç ð³âíÿíü ìàº êîðåíåì ÷èñëî 104? 1) 238 + y = 416; 2) m − 2 092 = 1 067; 3) 987 − ( x + 364) = 519; 4) x ⋅ x = 104. 4. ßêå ç ð³âíÿíü â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³: Ïåòðèê çàäóìàâ ÷èñëî. ßêùî â³ä öüîãî ÷èñëà â³äíÿòè 187 ³ îòðèìàíó ð³çíèöþ â³äíÿòè â³ä ÷èñëà 370, òî îäåðæèìî 245. ßêå ÷èñëî çàäóìàâ Ïåòðèê? 1) ( x − 187) − 370 = 245; 2) 370 − ( x − 187) = 245; 3) (187 − x) − 370 = 245; 4) 370 − (187 − x) = 245. 5.* Çíàéä³òü çàäóìàíå ÷èñëî (ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ). Âàð³àíò 2 1. Çíàéä³òü íåâ³äîìèé äîäàíîê x + 137 = 67 + 220: 1) 287; 2) 250; 3) 150; 4) 83.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Çíàéä³òü íåâ³äîìå çìåíøóâàíå x − (300 − 158) = 358: 1) 216; 2) 316; 3) 500; 4) 658. 3. ßêå ç íàâåäåíèõ ð³âíÿíü ìàº êîð³íü 403? 1) 356 + b = 782; 2) m − 202 = 259; 3) 517 − ( m + 79) = 35; 4) x ⋅ x = 403. 4. ßêå ç ð³âíÿíü â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³: Ìàð³éêà çàäóìàëà ÷èñëî. ßêùî â³ä öüîãî ÷èñëà â³äíÿòè 138 ³ äî îòðèìàíî¿ ð³çíèö³ äîäàòè 214, òî îäåðæèìî 400. ßêå ÷èñëî çàäóìàëà Ìàð³éêà? 1) 400 − (138 + x) = 214; 2) ( x − 138) − 214 = 400; 3) 400 − 138 − x = 214; 4) ( x − 138) + 214 = 400. 5.* Ðîçâ’ÿæ³òü öå ð³âíÿííÿ. Êîäè â³äïîâ³äåé Â1

1 2

2 4

3 3

4 2

5* 312

Â2

324

²²². Ï³äñóìîê óðîêó Ïî çàê³í÷åíí³ âèêîíàííÿ òåñòîâèõ ðîá³ò ó÷èòåëü çáèðàº êîíòðîëüí³ àðêóø³ ç âàð³àíòàìè â³äïîâ³äåé (ïðàâèëüí³ îáâåäåí³, íåïðàâèëüí³ âèêðåñëåí³), à çàâäàííÿ çàëèøàºòüñÿ â ó÷í³â. Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü â³äêðèâàº äîøêó ³ç çàçäàëåã³äü ïðèãîòîâëåíèìè ïðàâèëüíèìè âàð³àíòàìè â³äïîâ³äåé, ó÷í³ ïåðåâ³ðÿþòü ñâî¿ ðîáîòè, â³äì³÷àþ÷è â òåñòàõ ò³ çàâäàííÿ, â ÿêèõ âîíè ïðèïóñòèëèñü ïîìèëêè. Ðîçâ’ÿçàííÿ íåçðîçóì³ëèõ çàâäàíü ó÷èòåëü ïîÿñíþº ³ íàãàäóº ó÷íÿì, ùî âîíè ìàþòü ìîæëèâ³ñòü çàðîáèòè á³ëüø âèñîêó îö³íêó, àëå äëÿ öüîãî ¿ì òðåáà âäîìà âèêîíàòè ò³ çàâäàííÿ, â ÿêèõ âîíè ïîìèëèëèñü (òåñòîâ³ çàâäàííÿ ó÷í³ áåðóòü äîäîìó). VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 10, ¹ 287 (6); 291 (2); 294, 309; ïðèíåñòè ë³í³éêó, îë³âåöü. ÓÐÎÊ ¹ 31 Òåìà. Êóò. Ïîçíà÷åííÿ êóò³â. Ìåòà: ôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ «êóò», «âåðøèíà», «ñòîðîíè êóòà», «á³ñåêòðèñà êóòà», çíàéîìñòâî ç ïîçíà÷åííÿì êóò³â; ôîðìóâàòè â ó÷í³â âì³ííÿ áóäóâàòè êóò; ðîçð³çíÿòè êóòè íà ãîòîâèõ ðèñóíêàõ ³ ïîçíà÷àòè êóòè ð³çíèìè ñïîñîáàìè.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ-ñõåìà «Êóòè. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â». Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Íàçâ³òü óñ³ ïðîìåí³, ÿê³ âè áà÷èòå íà ðèñ. 23. Íàçâ³òü ïàðè ïðîìåí³â, ùî ìàþòü ñï³ëüíèé ïî÷àòîê. 2. ßê³ ç ïðîìåí³â íà ðèñ. 24 ïåðåòèíàþòü ïðîìåí³ AB ³ AC? 3. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà îäí³º¿ ëàíêè ëàìàíî¿, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ç 16 ð³âíèõ ëàíîê ³ ìàº äîâæèíó 90 ñì? 4. Ùîá çðîáèòè îãîðîæó äëÿ ñâîãî ãîðîäó êâàäðàòíî¿ ôîðìè, Îëåíêà â³äð³çàëà 4 øìàòêè äðîòó. ßê ïåðåâ³ðèòè, ùî ö³ 4 øìàòêè ï³ä³éäóòü ä³â÷èíö³ (áóäóòü ð³âíèìè)?

K D

F Ðèñ. 23

F M

O P

K Ðèñ. 24

²². Ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü Ïëàí âèêëàäó íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó 1. Ïîíÿòòÿ êóòà 2. Åëåìåíòè êóòà 3. Ïîçíà÷åííÿ êóò³â 4. Ïîíÿòòÿ ïðîìåíÿ, ùî ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà 5. Ïîíÿòòÿ ð³âíèõ êóò³â 6. Ïîíÿòòÿ á³ñåêòðèñè êóòà 1–3. Ïîÿñíåííÿ â÷èòåëü ñóïðîâîäæóº ïîáóäîâîþ êóòà ³ â çîøèòàõ, ³ íà äîøö³, ó÷í³ ðîáëÿòü òàê³ çàïèñè. Ïðîìåí³ BA ³ BC âèõîäÿòü ç òî÷êè B. Òîä³ ABC — êóò, BA ³ BC — ñòîðîíè, B — A B âåðøèíà êóòà. Êóò ïîçíà÷àºòüñÿ ∠CBA àáî ∠ABC, àáî ∠B. C (Áàæàíî ë³òåðó B âèä³ëèòè êîíòðàñòíèì Ðèñ. 25 êîëüîðîì.)

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Íà çàêð³ïëåííÿ öüîãî ìàòåð³àëó óñíî âèêîíóþòüñÿ âïðàâè. 1) ßêå ç ïîçíà÷åíü êóòà íà ðèñ. 26 º ïðàâèëüíèì? à) ∠DBC; á) ∠CDB; â) ∠BCD; ã) ∠C. 2) ßêà ç ô³ãóð íà ðèñ. 27 çàéâà? C

C B Ðèñ. 26

C A

A 2

Ðèñ. 27

4. Ïîíÿòòÿ ïðîìåíÿ, ùî ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà @ Ïîíÿòòÿ ïðîìåíÿ, ùî ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà íå äàºòüñÿ ñòðîãî (ÿê ó 7 êëàñ³), àëå áàæàíî ïîÿñíèòè ó÷íÿì, ùî ïîâèííî âèêîíóâàòèñÿ 2 óìîâè: ïðîì³íü âèõîäèòü ç âåðøèíè êóòà, ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè, òîáòî áóäü-ÿêèé â³äð³çîê ç ê³íöÿìè íà ñòîðîíàõ êóòà áóäå ïåðåòíóòèé öèì ïðîìåíåì. Íà çàêð³ïëåííÿ ïîíÿòòÿ óñíî âèêîíóþòüñÿ âïðàâè. Íà ÿêîìó ç ðèñóíê³â ïðîì³íü íå ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà ACB? (ðèñ. 28) A

A D

O C

B 1

Ðèñ. 28

5–6. Íà çàêð³ïëåííÿ ïîíÿòòÿ ð³âíèõ êóò³â ³ á³ñåêòðèñè êóòà — ïðàêòè÷íå çàâäàííÿ. Â÷èòåëü çàçäàëåã³äü ãîòóº ïàïåðîâ³ ìîäåë³ êóò³â (ðèñ. 29).

2) Ðèñ. 29

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Çàâäàííÿ 1. ßê íà ìîäåë³ êóòà 1) ïîáóäóâàòè á³ñåêòðèñó êóòà? [Ïåðåãíóòè òàê, ùîá óòâîðèëèñü äâà êóòè, ùî ñóì³ùàþòüñÿ, ë³í³ÿ ïåðåãèíó —á³ñåêòðèñà.] Çàâäàííÿ 2. ßê êóò 2) ðîçä³ëèòè íà 4 ð³âíèõ ÷àñòèíè? [Ïåðåãíóòè òàê, ÿê ó çàâäàíí³ 1, à ïîò³ì óòâîðåíèé ùå ðàç òàê ñàìî ïåðåãíóòè.] Çàâäàííÿ 3. Íà ìîäåë³ 3) ïðîâåäåíî 2 ïðîìåí³ òàê, ùî, ïåðåãíóâøè êóòè ïî öèõ ïðîìåíÿõ, îòðèìàºìî 3 êóòè, ùî ñï³âïàäàþòü ó ðàç³ íàêëàäàííÿ. ×è ìîæíà ïðîìåí³, ïîçíà÷åí³ íà ìîäåë³, íàçâàòè á³ñåêòðèñàìè äàíîãî êóòà? ×îìó? ×è º âîíè á³ñåêòðèñàìè ÿêèõîñü ³íøèõ êóò³â? ²²². Çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó Äàë³ çà ï³äðó÷íèêîì ðîçâ’ÿçóºìî çàäà÷³. 1) ¹¹ 297; 299; 301— íà çàêð³ïëåííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó; 2) ¹¹ 307; 308; 293 — íà ïîâòîðåííÿ. Äîäàòêîâî: ëîã³÷íà âïðàâà. Íàçâ³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî ³ ðèñóíîê. 3

A B

D C

IV. Ï³äñóìîê óðîêó Â³äïîâ³äàþ÷è íà çàïèòàííÿ ¹ 296, ó÷í³ ùå ðàç íàçèâàþòü îñíîâí³ ïîíÿòòÿ, ðîçãëÿíóò³ íà óðîö³. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 11, ¹ 296 (óñíî); 298; 300; 302. ÓÐÎÊ ¹ 32 Òåìà óðîêó. Êóò. Ïîçíà÷åííÿ êóò³â. Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷íÿìè ïîíÿòü «êóò», «åëåìåíòè êóòà», «ð³âí³ êóòè», «á³ñåêòðèñà êóòà»; â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê áóäóâàòè, ðîçð³çíÿòè êóòè, çíàõîäèòè íà ðèñóíêàõ ð³âí³ êóòè (ðîçâèòîê îêîì³ðó). Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü (Ðîáîòà ç ñèãíàëüíèìè êàðòêàìè) ²ãðîâèé ìîìåíò Ó ÷ è ò å ë ü. Ëþá³ äðóç³! ×è çíàºòå âè, ùî ó âàøîìó êëàñ³ ç’ÿâèâñÿ íîâèé ó÷åíü — Ïåòðèê Òÿïëÿïê³í? Àëå ñüîãîäí³ â³í çàõâîð³â ³ ïåðåäàâ ò³ëüêè çîøèò ç³ ñâî¿ì äîìàøí³ì çàâäàííÿì, ÿêå áóëî çàäàíî íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³. Äîïîìîæ³òü ìåí³, áóäü ëàñêà, ïåðåâ³ðèòè éîãî äîìàøíº çàâäàííÿ ³ çíàéòè òà ïîÿñíèòè, äå â³í ïðèïóñòèâñÿ ïîìèëêè. Äàë³ â÷èòåëü â³äêðèâàº çàçäàëåã³äü çàïèñàíå ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ (¹ 298, 300, 302) ðàçîì ³ç ðèñóíêàìè, ïðè÷îìó â êîæíîìó ç íîìåð³â ïðèïóùåíî ïîìèëêè. Ó÷í³ (øóêàþòü ïîìèëêó) ïåðåâ³ðÿþòü ³ ñèãíàë³çóþòü ó÷èòåëåâ³ ïðî çíàéäåíó ïîìèëêó. Îäèí ç ó÷í³â ïîÿñíþº, ÿê òðåáà áóëî çðîáèòè ³ ÷îìó. Ï³ñëÿ öüîãî ó÷í³ âèêîíóþòü óñí³ âïðàâè. 1. Íàçâ³òü êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñ. 30.

S T

Ðèñ. 30

2. ×è ïðîõîäèòü ïðîì³íü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà ABC? ×è º â³í á³ñåêòðèñîþ êóòà? (ðèñ. 31) B

A 1)

C A

C 2)

Ðèñ. 31

3. Ó ÷ è ò å ë ü. Çàðàç ÿ íàêðåñëþ êóò MNK, NP — éîãî á³ñåêòðèñà (ðèñ. 32). Òåïåð ÿ âèòðó ïðîì³íü NM. ßê éîãî ïîíîâèòè? ²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê 1) ¹¹ 303; 305 — çà ï³äðó÷íèêîì. 2) Ïðàêòè÷íà ðîáîòà ç ïðîçîðèì ïàïåðîì.

P M

N Ðèñ. 32

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Ìåòîäèêà ïðîâåäåííÿ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè Ó÷íÿì ðîçäàþòüñÿ àðêóø³ ³ç çàâäàííÿì ³ ðèñóíêàìè, ³ àðêóø³ ïðîçîðîãî ïàïåðó, íà ÿêèé âîíè ìîæóòü ïåðåíîñèòè çîáðàæåííÿ êóò³â. Íà ïî÷àòêó ðîáîòè â÷èòåëü ïîÿñíþº, ÿê öå ðîáèòüñÿ. Â³äïîâ³ä³ çàíîñÿòüñÿ äî ëèñòà â³äïîâ³äåé ³ çäàþòüñÿ, çàâäàííÿ ïåðåâ³ðÿþòüñÿ ó êëàñ³, ³ ïðîâîäèòüñÿ êîðåêö³ÿ çíàíü çà íåîáõ³äíîñò³. Çàâäàííÿ 1. ßêèé ç ïîäàíèõ êóò³â äîð³âíþº êóòó ABC (ðèñ. 33)? A B C 1

2 Ðèñ. 33

Çàâäàííÿ 2. Äëÿ ÿêîãî ç ïåðåë³÷åíèõ êóò³â ïðîì³íü OE º á³ñåêòðèñîþ (ðèñ. 34)? 1) ∠DOK; 2) ∠COK; 3) ∠AOC; 4) ∠COP. Çàâäàííÿ 3. Ó ÿêîìó ç ïîäàíèõ íà ðèñ. 35 4-õ âèïàäê³â ïðàâèëüíî íàçâàíî á³ñåêòðèñó êóòà? 1) BT — á³ñåêòðèñà êóòà ABC; 2) DB — á³ñåêòðèñà ∠KDC; 3) BT — á³ñåêòðèñà ∠DBC; 4)TB — á³ñåêòðèñà ∠ATC. C

P A

K A

B Ðèñ. 34

Çàâäàííÿ 4. Á³ñåêòðèñîþ ÿêîãî ç íàâåäåíèõ êóò³â º ïðîì³íü OE (ðèñ. 36)? 1) ∠BOD; 2) ∠AOC; 3) ∠COD; 4) ∠DOB.

Ðèñ. 35 D

Â Î

²²². Ï³äñóìîê óðîêó Ðèñ. 36 ²ãðîâèé ìîìåíò Ó ÷ è ò å ë ü. Äâà ó÷í³ 5-ãî êëàñó — Ñòüîïà Ñìºêàëê³í ³ Ïåòðèê Òÿïëÿïê³í çà äîïîìîãîþ îäíîãî é òîãî æ êîñèíöÿ íàêðåñëèëè íà äîøö³ 2 êóòè:

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Ñòüîïà

Ïåòðèê

Ïåòðèê ñêàçàâ: ì³é êóò á³ëüøèé, áî â íüîãî ñòîðîíà äîâøà. ×è ïðàâèëüíî ì³ðêóº Ïåòðèê? VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 11, ¹ 296 (óñíî); ¹ 304; 286 (11; 12); 279. ÓÐÎÊ ¹ 33 Òåìà. Âèäè êóò³â. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â. Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ç îäèíèöåþ âèì³ðó êóò³â, ³ç áóäîâîþ òðàíñïîðòèðà ³ ïðàâèëàìè êîðèñòóâàííÿ íèì; îçíàéîìèòè ó÷í³â ³ç çì³ñòîì àêñ³îìè âèì³ðþâàííÿ êóò³â; ñôîðìóâàòè âì³ííÿ âèì³ðþâàòè êóòè ³ áóäóâàòè êóòè çàäàíî¿ ãðàäóñíî¿ ì³ðè òà ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà âèêîðèñòàííÿ àêñ³îìè âèì³ðþâàííÿ êóò³â. Îáëàäíàííÿ: äåìîíñòðàö³éíèé òðàíñïîðòèð, òàáëèöÿ-ñõåìà «Êóòè. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â». Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Íà ÿêîìó ç ðèñóíê³â (ðèñ. 37) ï³âïðÿì³ ìàþòü ñï³ëüíèé ïî÷àòîê (âèõîäÿòü ³ç îäí³º¿ òî÷êè)?

Ðèñ. 37

2. Íà ÿêîìó ç ðèñóíê³â (ðèñ. 38) ï³âïðÿìà OA ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

O O

O 1)

2) Ðèñ. 38

3. Çàäà÷à-æàðò. Ñòüîïà Ñìºêàëê³í ³ Ïåòðèê Òÿïëÿïê³í âèì³ðþâàëè äîâæèíó îäíîãî ³ òîãî æ ñàìîãî â³äð³çêà. ó Ñòüîïè âèéøëî 20 îäèíèöü, à â Ïåòðèêà — 2 îäèíèö³. ×è ìîæå òàêå áóòè? ßêùî òàê, òî ÿêèìè îäèíèöÿìè ìîãëè âèì³ðþâàòè äîâæèíó â³äð³çêà õëîïö³? 4. Çíàéòè äîâæèíó â³äð³çêà NM, ÿêùî AN = 10 ñì, MB = 13 cì, AB = 19 ñì (ðèñ. 39). 5. Íà ðèñ. 40 ïîäàíó øêàëó ÷àñó â³ä 0 äî 25 äí³â. ßêà ç òî÷îê â³äïîâ³äàº 15 äíÿì? A

Ðèñ. 39

25 äí³

Ðèñ. 40

²². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³ Ó ÷ è ò å ë ü. Âè âæå çíàºòå, ùî äåÿê³ ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè ìîæíà âèì³ðþâàòè. Â³äð³çîê ìîæíà âèì³ðÿòè ó ñàíòèìåòðàõ, äåöèìåòðàõ, ìåòðàõ òîùî, çíàéøîâøè ÷èñëî, ÿêå ïîêàçóº, ñê³ëüêè ðàç³â âì³ùóºòüñÿ íà öüîìó â³äð³çêó îäèíè÷íèé. Öå ÷èñëî íàçèâàºòüñÿ äîâæèíîþ â³äð³çêà é äîçâîëÿº ç’ÿñóâàòè, ÿêèé â³äð³çîê äîâøèé, à òàêîæ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ äîâæèí â³äð³çê³â áåç áåçïîñåðåäíüîãî ¿õ âèì³ðþâàííÿ. Âè òàêîæ çíàºòå, ùî äëÿ êóò³â, ÿê äëÿ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð, ìîæíà ç’ÿñóâàòè, ÷è ð³âí³ âîíè. Òîìó çàêîíîì³ðíî âèíèêàþòü çàïèòàííÿ: à ÷è ìîæíà êóòè âèì³ðþâàòè ÷è º «îäèíè÷íèé êóò», ÿêèé äîïîìîæå öå çðîáèòè? çà äîïîìîãîþ ÿêîãî ³íñòðóìåíòà ìîæíà âèì³ðþâàòè êóòè? à òàêîæ ÷è º âëàñòèâ³ñòü, ùî äîïîìîæå çíàõîäèòè âåëè÷èíó êóòà, íå âèì³ðþþ÷è éîãî? Íà ö³ çàïèòàííÿ ìè ñüîãîäí³ ³ çíàéäåìî â³äïîâ³ä³. ²²². Ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü

@ Îñê³ëüêè òðàäèö³éíî îâîëîä³ííÿ íàâè÷êàìè êîðèñòóâàííÿ òðàíñïîðòèðîì ïîòðåáóº ïåâíîãî ÷àñó, òî ìîæíà íà öüîìó óðîö³ âèêëàñòè ÷àñòèíó çì³ñòó ï. 12 — ò³ëüêè ïîíÿòòÿ ðîçãîðíóòîãî êóòà, îäèíèö³ âèì³ðþâàííÿ êóò³â, òðàíñïîðòèðà ³ àêñ³îìó (âëàñòèâ³ñòü âèì³ðþâàííÿ êóò³â).

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Çì³ñò ìàòåð³àëó óðîêó ìîæíà ïîäàòè çà ïëàíîì: 1. Ïîíÿòòÿ ðîçãîðíóòîãî êóòà. 2. Îäèíèöÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â, ¿õ ïîçíà÷åííÿ. 3. ßê êîðèñòóâàòèñÿ òðàíñïîðòèðîì ïðè: à) âèì³ðþâàíí³ êóò³â; á) ïîáóäîâ³ êóò³â. 4. Ïîð³âíÿííÿ êóò³â çà ãðàäóñíîþ ì³ðîþ. 5. Âëàñòèâ³ñòü âèì³ðþâàííÿ êóò³â. A O B 1–2. Âèêëàäàºòüñÿ çà òåêñòîì ï³äðó÷íèêà. Ðèñ. 41 Â çîøèòàõ ó÷í³ ðîáëÿòü êîðîòê³ çàïèñè ³ ðèñóíêè (ðèñ. 41). ∠AOB ðîçãîðíóòèé, áî ïðîìåí³ OA ³ OB óòâîðþþòü ïðÿìó. Êóòè âèì³ðþþòüñÿ â ãðàäóñàõ (1°). Ðîçãîðíóòèé ∠ AOB = 180o . 3. Êîëè ìîâà ï³äå ïðî âèì³ðþâàííÿ êóò³â çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà, ñë³ä äîìîãòèñÿ â³ä ó÷í³â óñâ³äîìëåííÿ îñíîâíèõ ïîíÿòü: öåíòð òðàíñïîðòèðà, ë³í³éêà, øêàëà òðàíñïîðòèðà, ùîá ñïèðàòèñü íà öå ï³ä ÷àñ ïîÿñíåííÿ. @ Ñë³ä òàêîæ ðîçãëÿíóòè á³ëüøå, í³æ ó ï³äðó÷íèêó ïðèêëàä³â íà âèì³ðþâàííÿ êóò³â (çì³íþþ÷è ¿õ ïîëîæåííÿ ³ âèãëÿä). Òàêîæ áàæàíî, ùîá ó÷èòåëü ïîêàçàâ, ÿê áóäóâàòè êóò çàäàíî¿ ãðàäóñíî¿ ì³ðè ³ äîìîãòèñÿ çàñâîºííÿ öüîãî ïèòàííÿ ó÷íÿìè íà ð³âí³ àëãîðèòìà. 4. Ïåðø í³æ ñôîðìóâàòè âëàñòèâ³ñòü âèì³ðþâàííÿ êóò³â, ó÷èòåëü ìîæå çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì âèêîíàòè ïðàêòè÷íó ðîáîòó. 1) Ïîáóäóéòå ∠AOB ãðàäóñíî¿ ì³ðè: à) 60°; á) 90°; â) 120°. 2) Ïðîâåä³òü áóäü-ÿêèé ïðîì³íü OC ì³æ ñòîðîíàìè ïîáóäîâàíîãî êóòà ³ âèçíà÷òå ãðàäóñíó ì³ðó óòâîðåíèõ êóò³â. Ùî âè ïîì³òèëè? Âèñíîâîê (çàïèñè â çîøèòàõ ³ íà äîøö³) (ðèñ. 42) A Ïðîì³íü OC ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè ∠AOB. C ∠ AOB = ∠ AOC + ∠BOC

IV. Çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ çà ï³äðó÷íèêîì ¹ 315 (Ò³ëüêè âèçíà÷èòè ãðàäóñíó ì³ðó êóòà.) ¹ 315 (Ò³ëüêè âèçíà÷èòè ãðàäóñíó ì³ðó êóòà.)

O B Ðèñ. 42

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

@ ¹ 319, 322. Ï³ä ÷àñ îôîðìëåííÿ çàïèñ³â äî öèõ çàäà÷ áàæàíî âêàçóâà-

òè, ÿêèé ïðîì³íü ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè äàíîãî êóòà, ³ çàïèñóâàòè â³äïîâ³äíó ð³âí³ñòü. V. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ ¹ 311 (1–4). VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 12, ¹ 311 (1–4) — óñíî, ¹ 316; 318; 323. ÓÐÎÊ ¹ 34 Òåìà. Âèäè êóò³â. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â.

Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ïîíÿòü «ðîçãîðíóòèé êóò», «ãðàäóñ» ÿê îäèíèöÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â, «îñíîâíà âëàñòèâ³ñòü âèì³ðþâàííÿ êóò³â»; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè âèì³ðþâàííÿ êóò³â ³ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà îá÷èñëåííÿ ãðàäóñíî¿ ì³ðè ³ç çàñòîñóâàííÿì âëàñòèâîñò³ âèì³ðþâàííÿ êóò³â, ïîâòîðèòè ïðàâèëà ïîçíà÷åííÿ êóò³â. Îáëàäíàííÿ: äåìîíñòðàö³éíèé òðàíñïîðòèð, êàðòêè-çàâäàííÿ íà âèì³ðþâàííÿ êóò³â. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ âì³íü òà íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ¹ 316; ¹ 323. Ñåðåä ïîäàíèõ ÷èñåë çíàéä³òü â³äïîâ³äí³ ãðàäóñí³ ì³ðè êóò³â ∠BCQ; ∠EFM; ∠PRT ; ∠AKS; ∠DBC. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Íàçâ³òü óñ³ êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñ 43. 2. Íà ðèñ. 44 ∠MNK = ∠FNT = 60o . Âèçíà÷òå âåëè÷èíè êóò³â ∠KNF ³ ∠KNT . 3. Íà ðèñ. 45 AB — á³ñåêòðèñà äåÿêîãî êóòà, âåëè÷èíà ÿêîãî 60°. ßê ïîáóäóâàòè öåé êóò? 4. Ïðî÷èòàéòå âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) 37 − 19; 2) 27 ⋅ 3; 3) 315 : 3; 4) 49 + 37.

Ñ. Ï. Áàáåíêî

F C

Ðèñ. 43

N Ðèñ. 44

Ðèñ. 45

²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê 1) Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ¹¹ 327; 328; 330. 2) Ïðàêòè÷íà ðîáîòà Ó÷íÿì ðîçäàíî êàðòêè-çàâäàííÿ íà 2–4 âàð³àíòè, êîæíà ç ÿêèõ ìàº ïðèáëèçíî òàêèé âèãëÿä, ÿê íà ðèñ. 46. 1

4 P

B C

1 K

2 3

O M

M O

60° K P

4 Ðèñ. 46

Ñï³ëüí³ çàïèòàííÿ äëÿ âñ³õ âàð³àíò³â çàïèñàíî íà äîøö³ (¹ çàâäàííÿ â³äïîâ³äàº ¹ ðèñóíêà). 1. ßêó âåëè÷èíó ìàº êóò? 2. ßêèé êóò íàçèâàºòüñÿ ðîçãîðíóòèì? 3. ßêèé ç êóò³â íà ðèñ. º ðîçãîðíóòèì? 4. ∠MOK = ∠KOP =… ×îìó äîð³âíþº ãðàäóñíà ì³ðà êóòà ì³æ ¿õ á³ñåêòðèñàìè? Â³äïîâ³ä³ ó÷í³â çàïèñóþòü ó ðîçäàí³ òàáëèö³ (äèâ. òàáë.). 1 2 3 4 Ïåðåâ³ðêà ðåçóëüòàò³â ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè ïðîâî1 äèòüñÿ íàïðèê³íö³ óðîêó (â÷èòåëü çáèðàº çàãîòîâ2 êè-òàáëèö³ ç â³äïîâ³äÿìè ó÷í³â, çàëèøèâøè êàðòêè-çàâ3 äàííÿ ³ ïîêàçóº ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³, ðàçîì ç ó÷íÿìè 4 îáãîâîðþþòüñÿ çàâäàííÿ).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 12, ¹¹ 329; 332 (1); 428; 333. Ïðèíåñòè íîæèö³. ÓÐÎÊ ¹ 35 Òåìà. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â. Âèäè êóò³â. Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ³ç ïîíÿòòÿì ïîð³âíÿííÿ êóò³â ³ ¿õ âèäàìè çàëåæíî â³ä âåëè÷èíè êóò³â; íàâ÷èòè ðîçï³çíàâàòè ïðÿì³, ãîñòð³ ³ òóï³ êóòè íà ðèñóíêó òà âèçíà÷àòè âèä êóòà çà éîãî ãðàäóñíîþ ì³ðîþ. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü. Îáëàäíàííÿ: äåìîíñòðàö³éíèé òðàíñïîðòèð; òàáëèöÿ-ñõåìà «Êóòè. Âèäè êóò³â», ð³çíîêîëüîðîâ³ ìîäåë³ ðîçãîðíóòîãî êóòà, ãîñòðèõ êóò³â, ïðÿìèõ êóò³â; ìîäåëü öèôåðáëàòà ãîäèííèêà. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Íàçâ³òü óñ³ êóòè, ùî º íà ðèñóíêó 47. 2. Íà ðèñ. 48 ∠ ABD = ∠CBF = 100o . Îá÷èñë³òü ãðàäóñí³ ì³ðè êóòà ABF ³ DBF. Ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî êóòà äîð³âíþº 180° (íà ðèñ. 48). 3. Äàíî ïàïåðîâó ìîäåëü êóòà (ðèñ. 49). ßê ïîáóäóâàòè íà í³é çîáðàæåííÿ á³ñåêòðèñè êóòà: 1) çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà; á) áåç äîïîìîãè òðàíñïîðòèðà. A

B N

D Ðèñ. 47

B Ðèñ. 48

C Ðèñ. 49

4. Äàí³ äîâæèíè â³äð³çê³â: AB = 4 cì; MN = 39 ìì; PK = 1 äì 2 ñì. Ðîçòàøóéòå â³äð³çêè â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ ¿õ äîâæèí. Íàïðèê³íö³ ðîçâ’ÿçàííÿ óñíèõ âïðàâ ó÷èòåëü ïðîïîíóº êëàñó çàïèòàííÿ (äëÿ óçàãàëüíåííÿ çíàíü). 1. ßêèé êóò íàçèâàþòü ðîçãîðíóòèì?

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Â ÿêèõ îäèíèöÿõ âèì³ðþþòü êóòè? 3. ßêà ãðàäóñíà ì³ðà ðîçãîðíóòîãî êóòà? 4. ßê íàçèâàºòüñÿ ïðèëàä, ùî âèêîðèñòîâóþòü äëÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â? 5. ßêèé ïðîì³íü íàçèâàºòüñÿ á³ñåêòðèñîþ êóòà? 6. Íà ÿê³ ÷àñòèíè ä³ëèòü êóò ïðîì³íü, ùî ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà? ²²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü 1. Ïîíÿòòÿ ð³âíèõ êóò³â. Çàïèòàííÿ äî êëàñó — ßê âñòàíîâèòè, ÷è ð³âí³ 2 â³äð³çêè (áåç íàêëàäàííÿ)? Ùî äëÿ öüîãî òðåáà çíàòè? [ßêùî äîâæèíè â³äð³çê³â ð³âí³, òî é ñàì³ âîíè ð³âí³.] — ßê âñòàíîâèòè, ÷è ð³âí³ 2 êóòè (áåç íàêëàäàííÿ)? Ùî äëÿ öüîãî òðåáà çíàòè ïðî êóòè? [Ð³âí³ êóòè ìàþòü ð³âí³ ãðàäóñí³ ì³ðè.] — ßêùî ∠ A = 30o , à êóò ∠B = 40o , ÷è ð³âí³ âîíè? ßêèé êóò á³ëüøèé? ßêèé êóò ìåíøèé? [∠B > ∠ A, òîìó ùî 40o > 30o , ∠ A < ∠B, òîìó ùî 30o < 40o ]. 1 2 — ßê ïîð³âíÿòè êóòè, ìàþ÷è ¿õ çîáðàæåííÿ? [Íàêëàñòè îäèí íà äðóãèé, ÿê ïîêàçàíî íà ðèñ. 50 ∠2 > ∠1]. Ðèñ. 50 2. Çàâäàííÿ êëàñó — Â³çüì³òü ìîäåëü ðîçãîðíóòîãî êóòà. Ñê³ëüêè ãðàäóñ³â ìàº öåé êóò? [180°] — Íà ÿê³ äâà êóòè ä³ëèòüñÿ ðîçãîðíóòèé êóò á³ñåêòðèñîþ? Ïîáóäóéòå ö³ êóòè, âèêîðèñòîâóþ÷è ìîäåëü ðîçãîðíóòîãî êóòà. Äâà ð³âíèõ êóòè ïî 90° áóäóþòü òàê: ìîäåëü ðîçãîðíóòîãî êóòà ñêëàäàþòü íàâï³ë, ÿê ïîêàçàíî íà ðèñ. 51. — Ïîð³âíÿéòå ìîäåë³ êóò³â, ùî C ëåæàòü ó âàñ íà ñòîëàõ (òóï³ — îäíîãî êîëüîðó, ãîñòð³ — ³íøîãî) ç óòâîðåíèì êóòîì. [Òóï³ — á³ëüø³, ãîñòð³ — B A ìåíø³.] O Ó÷èòåëü âèâ³øóº òàáëèöþ «ÊóÐèñ. 51 òè. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â» (ðèñ. 52). Îòæå: 1) ðîçãîðíóòèé êóò äîð³âíþº 180°; 2) ïðÿìèé êóò äîð³âíþº 180o : 2 = 90o ; 3) ãîñòðèé êóò ìåíøèé, í³æ ïðÿìèé (90°);

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

4) òóïèé êóò á³ëüøèé, í³æ ïðÿìèé (90°), àëå ìåíøèé, í³æ ðîçãîðíóòèé (180°) (ó÷í³ ðîáëÿòü â³äïîâ³äí³ çàïèñè â çîøèòàõ). K

∠ ÀÎÂ — ðîçãîðíóòèé êóò ∠ ÀÎÂ = 180 °

∠ KMN —ïðÿìèé ∠ KMN = 90 °

∠ ÑDE —ãîñòðèé ∠ ÑDE < 90 °

∠ XYK —òóïèé 90 °< ∠ XYK < 180 °

Ðèñ. 52

3. Ïåðâèííå çàêð³ïëåííÿ Çàâäàííÿ 1. Ðîçïîä³ë³òü êóòè â³äïîâ³äíî äî ïîíÿòü: 90°, 180°, 35°, 135°, 179°, 91°, 89°, 1°. ðîçãîðíóòèé

ïðÿìèé

ãîñòðèé

òóïèé

Çàâäàííÿ 2. Çíàéä³òü äîâêîëà âàñ ïðåäìåòè, ùî ì³ñòÿòü ïðÿì³ êóòè. Çàâäàííÿ 3. Âèçíà÷òå âèä êóòà, ùî óòâîðþþòü ãîäèííèêîâà ³ õâèëèííà ñòð³ëêè ãîäèííèêà, ÿêèé ïîêàçóº: 1) 9 ãîä; 2) 10 ãîä; 3) 19 ãîä; 4) 18 ãîä. Îòæå: — ßê íàçèâàºòüñÿ êóò, âåëè÷èíà ÿêîãî 90°? ßê â³í ïîçíà÷àºòüñÿ íà ðèñóíêó? — ßêèé êóò íàçèâàþòü ãîñòðèì? — ßêèé êóò íàçèâàþòü òóïèì? ²²². Çàêð³ïëåííÿ ³ âäîñêîíàëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ¹ 313 ¹ 321. Ïîâòîðèòè, ùî ïîð³âíÿííÿ êóò³â çàçâè÷àé âèêîíóþòü, ïîð³âíþþ÷è ¿õ ãðàäóñí³ ì³ðè. ¹ 324. Ïîâòîðèòè àêñ³îìó âèì³ðþâàííÿ êóò³â. [Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ïðîì³íü OA ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà BOM, îòæå, ∠BOM = ∠BOA + ∠ AOM, òîìó ∠BOA = ∠BOM − ∠ AOM = 90o − 62o = 28 o ; OA ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà ∠BOC, îòæå, ∠BOC = ∠BOA + ∠ AOC, òîìó ∠ AOC = ∠BOC − ∠BOA = 74 o − 28 o = 46 o . Â³äïîâ³äü. ∠ AOC = 46 o ]

Ñ. Ï. Áàáåíêî

@ ¹ 326. Äîçâîëÿº çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷íÿìè êëàñèô³êàö³¿ êóò³â. ¹ 334 (íà ïîâòîðåííÿ) Äîäàòêîâî: ëîã³÷íà âïðàâà. Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî (ðèñ. 53). IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 12, ¹¹ 312; 314; 320; 325.

45° 150° ? Ðèñ. 53

ÓÐÎÊ ¹ 36 Òåìà. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â. Âèäè êóò³â. Ìåòà: ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïîíÿòòÿ êóòà, éîãî åëåìåíò³â, ïîçíà÷åííÿ, âèì³ðþâàííÿ ³ êëàñèô³êàö³þ; âäîñêîíàëþâàòè âì³ííÿ ³ â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè âèì³ðþâàííÿ êóò³â, âèçíà÷àòè âèä³â êóò³â ³ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷è íà çàñòîñóâàííÿ àêñ³îìè âèì³ðþâàííÿ êóò³â. Òèï óðîêó: çàñòîñîâóâàííÿ çíàíü, âì³íü òà íàâè÷îê. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Êóòè. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ, àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò 1. Çàïèø³òü, âèêîðèñòîâóþ÷è ïîçíà÷åííÿ, «ãðàäóñíà ì³ðà êóòà MOK äîð³âíþº 35°». [Ãðàäóñíà ì³ðà êóòà ABC äîð³âíþº 25°.] 2. Ãðàäóñíà ì³ðà êóòà A äîð³âíþº 78° [142°]. ßêèé öå êóò: ãîñòðèé ÷è òóïèé? 3. Íàêðåñë³òü êóò MNK, ìåíøèé [á³ëüøèé] çà ïðÿìèé êóò. 4. Íàêðåñë³òü ãîñòðèé êóò AOB [òóïèé êóò PEK]. 5. Íàêðåñë³òü òóïèé êóò CEK [ãîñòðèé êóò ABC]. 6. Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ: «Êóò, ìåíøèé çà ïðÿìèé êóò [á³ëüøèé çà ïðÿìèé ³ ìåíøèé â³ä ðîçãîðíóòîãî êóòà], íàçèâàºòüñÿ...». 7. Ñê³ëüêè ãðàäóñ³â ì³ñòèòü êóò, ó 3 ðàçè ìåíøèé â³ä ðîçãîðíóòîãî êóòà [ó 2 ðàçè ìåíøèé â³ä ïðÿìîãî êóòà]? 8. Ïîáóäóâàòè çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà êóòè 60° [90°] ³ éîãî á³ñåêòðèñó. ²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ. ¹ 328 [Ðîçâ’ÿçàííÿ. BK ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàì ðîçãîðíóòîãî êóòà ∠ ABC = 180o , îòæå, ∠ ABC = ∠ ABK + ∠KBC, òîìó

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

∠KBC = ∠ ABC − ∠ ABK = 180o − 146 o = 34 o . BK — á³ñåêòðèñà êóòà CBD, òîìó ∠DBC , ∠KBC = ∠DBK = 2 òîìó ∠DBC = 2∠KBC = 2⋅ 34 = 68 o . Â³äïîâ³äü. ∠CBD = 68 o .] Äàë³ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ðîáîòó ³ç ðîáî÷èì çîøèòîì (ñ. 26, òåìà 9). Îñîáëèâî ñë³ä çâåðíóòè óâàãó íà ¹¹ 103; 106; 107; 110; 112; 113; 114. ²²². Ï³äñóìîê óðîêó. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 12, çàâäàííÿ â ðîáî÷îìó çîøèò³ ¹ 102; 105; 108; 111; 115. Äîäàòêîâî: ¹ 117. ÓÐÎÊ ¹ 37 Òåìà. Ìíîãîêóòíèêè. Ð³âí³ ô³ãóðè. Ìåòà: ôîðìóâàííÿ ïîíÿòòÿ ìíîãîêóòíèêà, ð³âíèõ ô³ãóð; íàâ÷èòè ðîçï³çíàâàòè ìíîãîêóòíèêè, íàâîäèòè ïðèêëàäè ð³âíèõ ô³ãóð. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: ³íäèâ³äóàëüí³ íàáîðè êàðòîê äëÿ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ßêà ç ë³í³é íà ðèñ. 54 º ëàìàíîþ? çàìêíåíîþ ëàìàíîþ? Íàçâ³òü âåðøèíè ³ ëàíêè ëàìàíèõ. 2. Â ÿêî¿ ç ëàìàíèõ íà ðèñ. 55 ëàíêè íå ïåðåòèíàþòüñÿ? ßêà ç íèõ º çàìêíåíîþ?

B D A 1

A A

C 2

D Ðèñ. 54

D A

D 3

Ñ. Ï. Áàáåíêî

D A 1

A A 2

B C

C A

C Ðèñ. 54

3. ²ãðîâèé ìîìåíò. Ó ÷ è ò å ë ü. Ó ìåíå íà ñòîë³ º ìîäåë³ â³äð³çê³â ³ êóò³â (âèãîòîâëåí³ òàê ñàìî ç ïàïåðó). ßê øâèäêî çíàéòè ñåðåä íèõ ïàðè ð³âíèõ â³äð³çê³â? ïàðè ð³âíèõ êóò³â? ²². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³ Ï³äáèâàþ÷è ï³äñóìêè óñíèõ âïðàâ, ó÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî ùå â ïî÷àòêîâ³é øêîë³ âîíè çíàéîìèëèñü ç ïîíÿòòÿìè «ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà», ç äåÿêèìè âèäàìè á³ëüø ñêëàäíèõ, í³æ â³äð³çîê, ô³ãóð (òðèêóòíèê, ïðÿìîêóòíèê òîùî). Íà öüîìó óðîö³ áóäóòü ðîçãëÿäàòèñÿ çàãàëüíå ïîíÿòòÿ ìíîãîêóòíèêà ³ îñíîâí³ ïîíÿòòÿ, ùî ç íèì ïîâ’ÿçàí³. ²²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü Âèêëàäàííÿ ìàòåð³àëó ï. 13 ïðîâîäèòüñÿ òàê, ÿê öå ïîäàºòüñÿ â ï³äðó÷íèêó (ó÷í³ â çîøèò³ ìîæóòü ò³ëüêè çàïèñàòè ïëàí ïóíêòó. Öåé ïëàí äîïîìîæå ¿ì ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ² ÷àñòèíè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ — âèâ÷èòè îçíà÷åííÿ ïîíÿòü, ïîâ’ÿçàíèõ ç ïîíÿòòÿì «ìíîãîêóòíèê».). Ïëàí 1. Ïîíÿòòÿ ìíîãîêóòíèêà. Ïðèêëàäè (÷îòèðèêóòíèêè, ï’ÿòèêóòíèêè òîùî). 2. Åëåìåíòè ìíîãîêóòíèêà: âåðøèíè, ñòîðîíè, êóòè. 3. Ïîçíà÷åííÿ ìíîãîêóòíèêà. 4. Ïåðèìåòð ìíîãîêóòíèêà. 5. Ð³âí³ ìíîãîêóòíèêè. Ð³âí³ ô³ãóðè. Ó çîøèòàõ ó÷í³ ìîæóòü çðîáèòè òàê³ çàïèñè ³ êðåñëåííÿ (ðèñ. 55): ABCD (BCDA, ADCB òîùî) — ÷îòèðèêóòíèê (ìíîãîêóòíèê) òî÷êè: A, B, C, D — âåðøèíè â³äð³çêè: AB, BC, CD, AD — ñòîðîíè êóòè: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D — êóòè. ×îòèðèêóòíèêè ABCD ³ MNPK ð³âí³.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

B A

D Ðèñ. 55

IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Óñí³ âïðàâè 1. ¹ 337 (ï. 13). 2. Íàçâ³òü ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè íà ðèñ. 56. ßê³ ç íèõ º ìíîãîêóòíèêàìè? K

K N

A B

K N

N M

K O

T S

Ðèñ. 56

3. ¹ 339 (ï. 13) 4. ßê³ ç ìíîãîêóòíèê³â íà ðèñ. 57 º ÷îòèðèêóòíèêîì; ï’ÿòèêóòíèêîì; øåñòèêóòíèêîì; ñåìèêóòíèêîì? 5. Ó ÷ è ò å ë ü. Ñòüîïà Ñìºêàëê³í âäîìà íàêðåñëèâ ï’ÿòèêóòíèê, ïîò³ì âèð³çàâ éîãî. ßê òåïåð øâèäêî íàìàëþâàòè ï’ÿòèêóòíèê, ùî äîð³âíþº äàíîìó?

Ðèñ. 57

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Âïðàâè äëÿ ïèñüìîâîãî âèêîíàííÿ 1) ¹ 341 (à, á, ã) — çàâäàííÿ íà ðîçâèòîê ïðîñòîðîâîãî óÿâëåííÿ. 2) ¹ 343 — çàêð³ïëåííÿ ïîíÿòòÿ ïåðèìåòðà ìíîãîêóòíèêà. Ïðàêòè÷íà ðîáîòà Ó÷íÿì ðîçäàíî íà ïî÷àòêó óðîêó êîíâåðòè (ïî 1 íà ïàðòó) ç ãîòîâèìè ïàïåðîâèìè ìîäåëÿìè ð³çíèõ çà âèäîì ìíîãîêóòíèê³â òà ³íøèõ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð (êîëî, åë³ïñ òîùî). Äëÿ çàêð³ïëåííÿ çíàíü ³ â³äïðàöþâàííÿ âì³íü ó÷íÿì òðåáà ïîñë³äîâíî âèêîíàòè çàâäàííÿ: à) Ñåðåä íàÿâíèõ ô³ãóð âèáåð³òü ï’ÿòèêóòíèê (øåñòèêóòíèê). á) Íàêðåñë³òü â çîøèò³ ô³ãóðó, ùî äîð³âíþº îáðàí³é âàìè. â) Ïîçíà÷òå ìíîãîêóòíèê ó çîøèò³. ã) Âèì³ðÿéòå éîãî ñòîðîíè ³ êóòè. Çðîá³òü â³äïîâ³äí³ çàïèñè. ä) Çíàéä³òü ïåðèìåòð âàøîãî ìíîãîêóòíèêà. ×îìó äîð³âíþº ñóìà éîãî êóò³â? (Ïåðåâ³ðêó ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè ó÷í³ ðîáëÿòü ñàìå çà ãîòîâèì ðîçâ’ÿçàííÿì, ùî çàçäàëåã³äü çàïèñàíî â÷èòåëåì çà äîøêîþ.) Äîäàòêîâ³ çàâäàííÿ ßêùî çàëèøèòüñÿ ÷àñ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì çàâäàííÿ á³ëüø ñêëàäí³: ¹¹ 348, 349. Âïðàâè íà ïîâòîðåííÿ: ¹ 353 (1; 3). V. Ï³äñóìîê óðîêó Â÷èòåëü ùå ðàç ïîâòîðþº (íàçèâàº) ðàçîì ç ó÷íÿìè îñíîâí³ ïîíÿòòÿ, ÿê³ áóëè ðîç³áðàí³ íà óðîö³ (äèâèñü ïëàí). VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 13, âèâ÷èòè îçíà÷åííÿ (çà ïëàíîì); ¹ 338; 340; 341 (â, ä); 344. Äîäàòêîâî: ¹ 350. ÓÐÎÊ ¹ 38 Òåìà. Ïðÿìîêóòíèê. Ìåòà: ïîâòîðèòè ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïðÿìîêóòíèê ³ êâàäðàò, îäåðæàí³ â ïî÷àòêîâ³é øêîë³; ïîÿñíèòè çâ’ÿçîê ì³æ óñ³ìà ãåîìåòðè÷íèìè ô³ãóðàìè; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè îá÷èñëåííÿ ïåðèìåòðà ïðÿìîêóòíèêà, êâàäðàòà; ïîáóäîâè íàçâàíèõ ô³ãóð çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè; ë³í³éêè ³ òðàíñïîðòèðà. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ßêà ç ëàìàíèõ íå º ãðàíèöåþ ìíîãîêóòíèêà (ðèñ. 58)? B

B D

A C

C 1

Ðèñ. 58

2. Íàçâ³òü âåðøèíè, ñòîðîíè ìíîãîêóòíèêà íà ðèñ. 59. ßê³ ç êóò³â öüîãî ìíîãîêóòíèêà ãîñòð³? òóï³? ïðÿì³? ×è ìîæå êóò ìíîãîêóòíèêà áóòè ðîçãîðíóòèì? 3. ßêà ç ô³ãóð íà ðèñ. 60 çàéâà? Ïîÿñí³òü, ÷îìó. [à) 4), áî âîíà íå º ð³âíîþ ç ³íøèìè; á) 3, áî ÷îòèðèêóòíèê íå ìàº ïðÿìèõ êóò³â].

Ðèñ. 62

á) 1

2 Ðèñ. 60

Ñ. Ï. Áàáåíêî

²². Ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â 1. Ïîíÿòòÿ ïðÿìîêóòíèêà

@ Îñê³ëüêè ç öèì ïîíÿòòÿì ó÷í³ îçíàéîìèëèñü ó ïî÷àòêîâ³é øêîë³, â÷èòåëåâ³ ò³ëüêè ñë³ä íàãîëîñèòè, ùî: à) öå ÷îòèðèêóòíèê, â ÿêîãî âñ³ B êóòè ïðÿì³; á) 2 ñóñ³äí³ ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèa êà çàçâè÷àé ð³çí³ ³ íàçèâàþòüñÿ A øèðèíîþ (ìåíøà) ³ äîâæèíîþ (á³ëüøà ñòîðîíà); â) 2 ïàðè ïðîòèëåæíèõ ñòîð³í ó ïðÿìîêóòíèêà ð³âí³ (ðèñ. 61); ã) ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà: P = 2( a + b).

a P = 4a a b Ðèñ. 61

Ðèñ. 62

2. Ïîíÿòòÿ êâàäðàòà Â÷èòåëåâ³ ñë³ä ïîÿñíèòè ó÷íÿì, ùî âçàãàë³ êâàäðàò íå º îñîáëèâèì âèäîì ÷îòèðèêóòíèê³â, à º ò³ëüêè ð³çíîâèäîì ïðÿìîêóòíèêà (ðèñ. 62), âñ³ ñòîðîíè ÿêîãî ð³âí³. ²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ¹ 361 — íà ïîáóäîâó ïðÿìîêóòíèê³â (Ñë³ä çàóâàæèòè, ùî âçàãàë³ äëÿ ïîáóäîâè ïðÿìèõ êóò³â ìîæíà çàñòîñîâóâàòè òðàíñïîðòèð.) ¹¹ 363 (1, 2); 366; 368; 382; 383 — íà îá÷èñëåííÿ ïåðèìåòð³â ïðÿìîêóòíèê³â. ¹ 379 — íà ïðîñòîðîâó óÿâó: Äîäàòêîâî: ( ³ãðîâèé ìîìåíò). 1. Äàíî ïðÿìîêóòíèê, äîâæèíà ÿêîãî á³ëüøà çà à á øèðèíó ó 2 ðàçè (ðèñ. 63 à). Â÷èòåëü âèòèðàº Ðèñ. 63 âñþ ô³ãóðó, êð³ì á³÷íî¿ ñòîðîíè (ðèñ. 63 á). ßê ïîíîâèòè âñþ ô³ãóðó? 2. Ó÷èòåëü ïîêàçóº ó÷íÿì àðêóø ïàïåðó, êàæó÷è, ùî íà çâîðîòíîìó áîö³ àðêóøà íàìàëüîâàíî êâàäðàò, ³ ïðîïîíóº ó÷íÿì ïîñòàâèòè ò³ëüêè îäíå çàïèòàííÿ, âèñëóõàòè â³äïîâ³äü ³ âèçíà÷èòè, ÿêà äîâæèíà éîãî ñòîðîíè. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Ó÷í³ â³äïîâ³äàþòü íà çàïèòàííÿ ¹ 1–4 ¹ 357. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 14, ¹ 357 (1–4) óñíî; ¹¹ 362; 364 (1); 369; 384; íà ïîâòîðåííÿ ¹ 391.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

ÓÐÎÊ ¹ 39 Òåìà. Òðèêóòíèê ³ éîãî âèäè. Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ³ç ïîíÿòòÿì êëàñèô³êàö³¿, à òàêîæ ç êëàñèô³êàö³ºþ òðèêóòíèê³â; çàñâî¿òè ïîíÿòòÿ ïðî ãîñòðîêóòíèé, ïðÿìîêóòíèé ³ òóïîêóòíèé òðèêóòíèêè; ð³âíîáåäðåíèé òà ð³âíîñòîðîíí³é òðèêóòíèêè; íàâ÷èòèòè ó÷í³â ðîçð³çíÿòè âèäè òðèêóòíèê³â; áóäóâàòè òðèêóòíèê ïåâíîãî âèäó; çíàõîäèòè ïåðèìåòð òðèêóòíèê³â. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ-ñõåìà «Âèäè òðèêóòíèê³â». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Çàïèòàííÿ äî êëàñó (ñòîñîâíî äîìàøíüîãî çàâäàííÿ) 1. Çà ÿêîþ ôîðìóëîþ îá÷èñëþâàëè ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà â ¹ 364? (1) [P = 2( a + b); P = 2 ⋅ (13 + 17) = 60 ìì] Âèðàçèòè ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà â ñàíòèìåòðàõ [P = 60 ñì]. 2. ×è ìîæóòü áóòè ð³âíèìè ñòîðîíè êâàäðàòà ³ õî÷à á äâ³ ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà? ×îìó? ×è ìîæóòü áóòè ð³âíèìè ñóìà äâîõ ñòîð³í êâàäðàòà ³ äâîõ ñòîð³í ïðÿìîêóòíèêà? [Òàê, ÿêùî, Pêâ. = Pïðÿìîêóòíèêà , òî 2aêâ. = aïð. + bïð. , òîáòî 2aêâ. = 42 + 14 = 56 ñì, aêâ. = 28 ñì.] 3. Ó ñê³ëüêè ðàç³â äîâæèíà ïðÿìîB êóòíèêà ïîâèííà áóòè á³ëüøîþ C çà øèðèíó, ùîá éîãî ìîæíà áóëî ïîä³ëèòè íà 2 ð³âíèõ êâàäðàòè? [â 2 ðàçè]. ×è ìîæå òàêèé ïðÿìîêóòíèê ìàòè ïåðèìåòð 12 ñì? [Òàê, a = 4 ñì, b = 2 ñì; A D 2( a + b) = 2( 4 + 2) = 12 ñì, äèâ. Ðèñ. 64 ðèñ. 64. Ñòîðîíè êâàäðàòà AB = 2ñì, P = 4 ⋅ AB = 4 ⋅ 2 = 8 ñì]. C

²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. ßê³ êóòè íà ðèñ. 65 ãîñòð³? òóï³? ßê³ ç íèõ ð³âí³, ÿêùî OC — á³ñåêòðèñà êóòà AOB; OD — á³ñåêòðèñà êóòà COB? ßê öå ïîçíà÷èòè íà ðèñóíêó?

Î Ðèñ. 65

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Íàçâ³òü êóòè ³ ñòîðîíè òðèêóòíèê³â íà ðèñ. 66. Çíàéä³òü ïåðèìåòð ABC, ÿêùî BC = 6 ñì, CA = 8 ñì, CM = MB, CM = 5 ñì, M — ñåðåäèíà AB. A 3. ßê³ ðèñóíêè ïðîïóùåí³? (ðèñ. 67)

B Ì

30° 90° 120°

180°

? ?

Ðèñ. 67

Ðèñ. 66

²²². Ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³

@ Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ óñíî¿ âïðàâè 3 (äèâ. âèùå) ó÷í³ ïîâòîðþþòü, ùî, çà-

ëåæíî â³ä ãðàäóñíî¿ ì³ðè (âåëè÷èíè), êóòè ïîä³ëÿþòüñÿ íà 4 ãðóïè — ãîñòð³, ïðÿì³, òóï³ ³ ðîçãîðíóò³. Â÷èòåëü ïîâ³äîìëÿº ó÷íÿì, ùî òàêèé ðîçïîä³ë ÿêî¿-íåáóäü ãðóïè îá’ºêò³â íà ìàë³ ãðóïè çà ïåâíèìè îçíàêàìè íàçèâàºòüñÿ êëàñèô³êàö³ºþ. Êëàñèô³êàö³ÿ íå º ñóòî ìàòåìàòè÷íèì ïîíÿòòÿì, áî ç êëàñèô³êàö³ºþ ó÷í³ ìàþòü ñïðàâó ÿê íà ³íøèõ óðîêàõ (íà óðîêàõ ç ìîâè — ïîä³ë ïðèãîëîñíèõ íà äçâ³íê³ é ãëóõ³; ñêëàä³â — íàãîëîøåí³ é íåíàãîëîøåí³; ÷àñòèí ìîâè: ³ìåííèêè, çàéìåííèêè, ïðèñë³âíèêè, ä³ºñëîâà òîùî; íà óðîêàõ á³îëîã³¿ — ïðåäñòàâíèêè ðîñëèííîãî ³ òâàðèííîãî ñâ³òó òîùî), òàê ³ â ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ (ïðèêëàäè êëàñèô³êàö³¿ ïðåäìåò³â ïîáóòó ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì íàâåñòè ñàìîñò³éíî). Òîìó íà öüîìó óðîö³ ìè îçíàéîìèìîñÿ ç³ ñïîñîáàìè êëàñèô³êàö³¿ â³äîìèõ íàì ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð — òðèêóòíèê³â. Êëàñèô³êàö³ÿ òðèêóòíèê³â Ï³ä ÷àñ ïîÿñíåííÿ öüîãî ìàòåð³àëó çðó÷íî áóäå êîðèñòóâàòèñÿ òàáëèöåþ-ñõåìîþ «Êëàñèô³êàö³ÿ òðèêóòíèê³â». Êëàñèô³êàö³ÿ òðèêóòíèê³â Çà êóòàìè ãîñòðîêóò- ïðÿìîêóòíèé òóïîêóòíèé íèé

Çà ñòîðîíàìè ð³çíîñòîðîíí³é

ð³âíîáåäðåíèé

ð³âíîñòîðîíí³é

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

@ Îñîáëèâî ñë³ä çâåðíóòè óâàãó íà íàçâó ñòîð³í ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóò-

íèêà ³ çàïèñ ôîðìóëè ïåðèìåòðà ð³âíîáåäðåíîãî ³ ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèê³â (íîâ³ ïîíÿòòÿ). Òîìó íà äîøö³ ³ â çîøèòàõ ñë³ä çðîáèòè â³äïîâ³äí³ çàïèñè ³ ðèñóíêè (ðèñ. 68). B

B a

A b

ABC — ð³çíîñòîðîíí³é. ßêùî AB = c, BC = a, AC = b, òî P = a + b+ c

ABC — ð³âíîáåäðåíèé, AB = BC — á³÷í³ ñòîðîíè, AC — îñíîâà. ßêùî AB = BC = a, AC = b, òî P = 2a + b

ABC — ð³âíîñòîðîíí³é. AB = BC = AC = a, P = 3a

Ðèñ. 68

IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü ¹ 358 — êëàñèô³êàö³ÿ òðèêóòíèê³â çà ñòîðîíàìè ³ êóòàìè. @ Ñë³ä çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â, ùî áóäü-ÿêèé òðèêóòíèê ìîæå áóòè êëàñèô³êîâàíî çà äâîìà îçíàêàìè îäíî÷àñíî (íàïðèêëàä, ðèñ. 120 ã) —QRS òóïîêóòíèé ³ ð³âíîáåäðåíèé). ¹ 359 — îáåðíåíèé äî ¹ 358 — çà îïèñîì òðåáà çðîáèòè ðèñóíîê. ¹¹ 363 (ç), 370, 372 — çàêð³ïëþþòü çíàííÿ ó÷íÿìè ôîðìóë äëÿ îá÷èñëåííÿ ïåðèìåòðà òðèêóòíèêà ³ ðîáîòè ç íèìè. ¹ 374. Çàêð³ïëþº çíàííÿ ôîðìóëè ïåðèìåòðà òðèêóòíèêà (ÿê ñóìè äîâæèíè ñòîð³í) ³ óñâ³äîìëåííÿ òîãî, ùî ôîðìóëó P = a + b + c ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê ð³âíÿííÿ ³ çíàõîäèòè áóäü-ÿêó ç íåâ³äîìèõ ñòîð³í çà äîïîìîãîþ ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî äîäàíêà (a = P − ( b + c)). Äîäàòêîâî: íà ðîçâèòîê ïðîñòîðîâî¿ óÿâè ¹ 380. V. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó (¹ 357 (5–8)) 1. ßê³ áóâàþòü âèäè òðèêóòíèê³â çàëåæíî â³ä âèäó ¿õ êóò³â? 2. ßêèé òðèêóòíèê íàçèâàþòü ïðÿìîêóòíèì? ãîñòðîêóòíèì? òóïîêóòíèì? 3. ßê³ áóâàþòü âèäè òðèêóòíèê³â çàëåæíî â³ä ê³ëüêîñò³ ð³âíèõ ñòîð³í?

Ñ. Ï. Áàáåíêî

48. ßêèé òðèêóòíèê íàçèâàþòü ð³âíîñòîðîíí³ì? ð³âíîáåäðåíèì? ð³çíîñòîðîíí³ì? VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 14, ¹¹ 357 (óñíî); 360; 364 (ã); 371; 375; äîäàòêîâî: ïîáóäóéòå çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà êóòè 50°; 40°; 110°; 90°. Óðîê ¹ 40 Òåìà. Òðèêóòíèê ³ éîãî âèäè. Ìåòà: ïîäàëüøå çàêð³ïëåííÿ çíàíü ó÷íÿìè êëàñèô³êàö³¿ òðèêóòíèê³â, äîïîâíåííÿ ¿õ àëãîðèòìàìè ïîáóäîâè òðèêóòíèê³â çà äâîìà ñòîðîíàìè ³ êóòîì ì³æ íèìè òà çà ñòîðîíîþ ³ ïðèëåãëèìè êóòàìè; ôîðìóâàííÿ âì³íü ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà ïîáóäîâó ³ âäîñêîíàëåííÿ âì³íü ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà îá÷èñëåííÿ ïåðèìåòð³â ïðÿìîêóòíèêà, êâàäðàòà ³ òðèêóòíèêà. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Íàçâ³òü âèä òðèêóòíèêà (ðèñ. 69). [1) Ð³çíîñòîðîíí³é ïðÿìîêóòíèé; 2) ð³çíîñòîðîíí³é òóïîêóòíèé; 3) ð³âíîáåäðåíèé ãîñòðîêóòíèé òðèêóòíèê.] 2. ßêèé âèãëÿä ìàº òðèêóòíèê ç³ ñòîðîíà1 2 3 ìè 14 ñì, 17 ñì ³ 17 ñì? ßê ñêëàñòè âèÐèñ. 69 ðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ éîãî ïåðèìåòðà? [Ð³âíîáåäðåíèé, îñíîâà — 14 ñì, á³÷íà ñòîðîíà — 17 ñì, P = 2⋅17 + 14 = 48 (cì).] 3. ² ñò. — 12 (ñì) ²² ñò. —3 ⋅12 (ñì) ²²² ñò. —3 ⋅12 − 8 (ñì) ßê îïèñàòè ñëîâàìè çàëåæí³ñòü ì³æ ñòîðîíàìè òðèêóòíèêà? Ùî ÿâëÿº ñîáîþ çíà÷åííÿ âèðàçó 12 + 3 ⋅12 + (3 ⋅12 − 8) = 76 (ñì)? 4. P = a + b + c c a c = P − ( a + b) = P − a − c Çíàéä³òü çíà÷åííÿ c, ÿêùî P = 9 ñì; a = 3 ñì; b b = 4 ñì.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

²². Äîïîâíåííÿ çíàíü Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³ Ó ÷ è ò å ë ü. Íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ ìè ç’ÿñóâàëè, ÿê ìîæíà êëàñèô³êóâàòè (ïîä³ëÿòè íà âèäè) òðèêóòíèêè ³ ³íø³ îá’ºêòè. Ìè òàêîæ íàâ÷èëèñü êðåñëèòè òðèêóòíèêè ïåâíîãî âèäó (ð³âíîáåäðåí³, ïðÿìîêóòí³ òîùî). ßê ïîáóäóâàòè òðèêóòíèê íå ïðîñòî ïåâíîãî âèäó, à ùîá ñòîðîíè ìàëè ïåâíó äîâæèíó, à êóòè (êóò) ïåâíó ãðàäóñíó ì³ðó? Ïîáóäîâà òðèêóòíèê³â Íà öüîìó åòàï³ äîðå÷íî îðãàí³çóâàòè ðîáîòó ó÷í³â ç ï³äðó÷íèêîì. Ï³ñëÿ ðîçáîðó ïðèêëàä³â 1 ³ 2 (ñ. 98–99) çðîáèòè òàê³ ñàì³ ïîáóäîâè â çîøèòàõ. Çàïèñè â çîøèòàõ ìîæóòü ìàòè òàêèé âèãëÿä: Ïðèêëàä 1

Ïðèêëàä 2 o

50° B

∠ A = 50 AC = 4 ñì AB = 2 ñì Δ ABC — øóêàíèé

40°

110°

AÑ = 8 ñì ∠ A = 40o ∠ B = 110o Δ ABC — øóêàíèé

Ï³ñëÿ öüîãî, ïðîàíàë³çóâàâøè ïîáóäîâó, äîõîäèìî âèñíîâêó, ùî: 1) çà äâîìà ñòîðîíàìè ³ êóòîì ì³æ íèìè ïîáóäîâó òðèêóòíèêà âèêîíóþòü ó òàêîìó ïîðÿäêó: áóäóºìî êóò; íà éîãî ñòîðîíàõ â³äêëàäàºìî 2 â³äð³çêè â³äîìî¿ äîâæèíè; 2) çà ñòîðîíîþ ³ äâîìà ïðèëåãëèìè äî íå¿ êóòàìè ïîáóäîâó òðèêóòíèêà âèêîíóþòü ó òàêîìó ïîðÿäêó: áóäóºìî ñòîðîíó; â³ä íå¿ â³äêëàäàºìî 2 êóòè. ²²². Çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó ¹ 376 (1–6). Ïîáóäîâà òðèêóòíèê³â çà äâîìà ñòîðîíàìè ³ êóòîì ì³æ íèìè òà çà ñòîðîíîþ ³ ïðèëåãëèìè äî íå¿ êóòàìè. ¹ 365. Ïîáóäîâà òðèêóòíèêà, âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â ³ êóò³â, îá÷èñëåííÿ ïåðèìåòðà òðèêóòíèêà. Äîäàòêîâî: ¹ 430 — íà îá÷èñëåííÿ ïåðèìåòðà òðèêóòíèêà. ¹ 378 — íà ðîçâèòîê ïðîñòîðîâî¿ óÿâè ó÷í³â. IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 14, ¹ 377; 373; 367; ïîâòîðèòè ï. 10, 392 (4) íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü.

100

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 41 Òåìà. Ð³âíÿííÿ. Êóòè. Ïðÿìîêóòíèê. Òðèêóòíèê ³ éîãî âèäè. Ìåòà: ï³äãîòîâèòè ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîêó: ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéòè êîð³íü ð³âíÿííÿ: 1) x + 15 = 29; 2) 30 − x = 17; 3) x − 12 = 19; 4)12 + x = 6. 2. Íàçâàòè âñ³ êóòè íà ðèñ. 70 ³ çíàéòè ¿õ âåëè÷èíè, ÿêùî: ïðîì³íü NP — á³ñåêòðèñà êóòà MNK; ïðîì³íü NS — á³ñåêòðèñà êóòà PNK. 3. Íà ðèñ. 71 çîáðàæåíî òðèêóòíèêè, äîâæèíè ñòîð³í ÿêèõ âèðàæåíî â ñàíòèìåòðàõ. Çíàéòè M ïåðèìåòð: 1) ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà; 2) òóïîêóòíîãî ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà; 3) ïðÿìîêóòíîãî ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà; 4) ãîñòðîêóòíîãî íåð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà. A

18 C

18 X

E 17

N Ðèñ. 70

7 11

G 20

15 M

6 L

Ðèñ. 71

²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü, óçàãàëüíåííÿ âì³íü îñíîâíà ìåòà óðîêó — ï³äãîòîâêà ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè, òî áàæàíî îðãàí³çóâàòè ðîáîòó ó÷í³â çà òðüîìà îñíîâíèìè íàïðÿìàìè:

@ Îñê³ëüêè

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

101

1) ð³âíÿííÿ; 2) êóòè; 3) òðèêóòíèêè. Òàêîæ äîö³ëüíî çàäà÷³ íà ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³þ ìàòåð³àëó ôîðìóâàòè â òð³àäè (ïî 3 çàäà÷³ ñõîæîãî çì³ñòó, ïî÷èíàþ÷è â³ä áàçîâîãî ð³âíÿ À äî âèñîêîãî Â). 1. Ð³âíÿííÿ Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ: 1) a) x + 29 = 53; á)150 − x = 76. 2) a) ( 26 + x) − 42 = 36; á) 55 − ( x − 13) = 21. 3) ßêå ÷èñëî òðåáà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü a, ùîá êîðåíåì ð³âíÿííÿ ( a − x) + 4 = 15 áóëî ÷èñëî 3? (¹ 290, á). 2. Êóòè 1) Ïîáóäóâàòè êóò MNK, âåëè÷èíà ÿêîãî äîð³âíþº 56°. Ïðîâåñòè äîâ³ëüíèé ïðîì³íü NA ì³æ ñòîðîíàìè êóòà MNK. Çàïèñàòè íàçâè êóò³â, ùî óòâîðèëèñü. Âèì³ðÿòè âåëè÷èíè êóò³â ³ çíàéòè ¿õ ñóìó. ×îìó âîíà äîD ð³âíþº? K 2) Ç âåðøèíè ðîçãîðíóòîãî êóòà ABC ïðîâåäåíî 2 ïðîìåí³ BD ³ BK òàê, ùî ∠ ABK = 152o , ∠CBD = 143 o . Îá÷èñëèòè ∠DBK. C B A 3) Íà ðèñ. 72 ∠ ABK = 130o . Çíàéòè êóò ì³æ Ðèñ. 72 á³ñåêòðèñàìè êóò³â ABK ³ CBK. 3. Òðèêóòíèêè Äàíî: ABC. Çíàéòè: 1) Éîãî ïåðèìåòð, ÿêùî AB = 5 ñì; BC = 5 ñì; AC = 6 ñì. 2) Ñòîðîíó AB, ÿêùî ïåðèìåòð 20 ñì; BC = 5 ñì; AC = 6 ñì. 3) Éîãî ïåðèìåòð, ÿêùî AB = 13 ñì, BC — ó 2 ðàçè äîâøà çà AB, AC íà 5 ñì êîðîòøà â³ä BC. ²²². Äîìàøíº çàâäàííÿ ² âàð³àíò Ó ðîáî÷èõ çîøèòàõ âèêîíàòè «Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 3» (c. 35). ²² âàð³àíò Ïîâòîðèòè ïï. 10–14, ¹ 392; 371; 365; 390.

102

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 42 Òåìà. Ð³âíÿííÿ. Êóòè. Òðèêóòíèêè. Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè ð³âåíü çàñâîºííÿ ó÷íÿìè íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó; ïåðåâ³ðèòè ð³âåíü ñôîðìîâàíîñò³ âì³íü ó÷í³â: âèì³ðþâàòè ³ áóäóâàòè êóòè çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà; îá÷èñëþâàòè íåâ³äîì³ ñòîðîíè é ïåðèìåòð òðèêóòíèêà; ðîçâ’ÿçóâàòè ð³âíÿííÿ ç âèêîðèñòàííÿì ïðàâèë çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìèõ êîìïîíåíò³â ä³é äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ. Òèï óðîêó: êîíòðîëü çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà ¹ 3 Âàð³àíò 1 C 1. Çàïèø³òü óñ³ êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñ. 73. Âèì³ðÿéòå A ∠ABC. Âèçíà÷òå âèäè êóò³â. 2. Ïîáóäóéòå: 1) ∠MQK, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 163°; D B 2) ∠ABC, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 82°. Ðèñ. 73 Âêàæ³òü âèä ïîáóäîâàíèõ êóò³â. 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 33 + x = 71; 2) 283 − x = 238. 4. Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîð³âíþº 7 ñì, äðóãà — â 3 ðàçè äîâøà çà òðåòþ, à òðåòÿ —íà 2 ñì êîðîòøà â³ä äðóãî¿. Çíàéä³òü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà. 5. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) ( x + 78) − 93 = 47; 2) 27 − ( x − 23) = 31. 6. Ç âåðøèíè òóïîãî êóòà AOB ïðîâåäåíî 2 ïðîìåí³ OC ³ OD òàê, ùî ∠ AOD = 147 o , ∠BOC = 166 o (ðèñ. 74). Îá÷èñë³òü âåëè÷èíó êóòà COD. 7. ßêå ÷èñëî òðåáà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü a, ùîá êîðåíåì ð³âíÿííÿ 51 − ( a − x) = 26 áóëî ÷èñëî 17? Âàð³àíò 2 1. Çàïèø³òü óñ³ êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñ. 75. Âèìiðÿéòå êóò ABC. Âèçíà÷òå âèäè êóò³â. 2. Ïîáóäóéòå: 1) CDO, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 45°;

A Î

D Ðèñ. 74

A C B D

B Ðèñ. 75

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

103

2) FMN, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 155°. Âêàæ³òü âèä ïîáóäîâàíèõ êóò³â. 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x + 49 = 74; 2) x − 589 = 237. 4. Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîð³âíþº 16 äì, äðóãà — â 2 ðàçè êîðîòøà â³ä ïåðøî¿, à òðåòÿ íà 10 äì äîâøà çà äðóãó. Çíàéä³òü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà. 5. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) ( x + 92 ) − 83 = 54; 2) 26 − ( x − 32 ) = 43. B C 6. Ç âåðøèíè ïðÿìîãî êóòà BCD (ðèñ. 76) ïðîâåäåíî 2 ïðîìåí³ CE ³ CF òàê, ùî ∠BCE = 64 o ; F ∠DCF = 54 o . Îá÷èñë³òü âåëè÷èíó êóòà FCE. E D 7. ßêå ÷èñëî òðåáà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü a, ùîá êîðåíåì ð³âíÿííÿ 65 − ( x − a) = 38 áóëî ÷èñëî 43? Ðèñ. 76 ²². Äîìàøíº çàâäàííÿ Ðîçâ’ÿçàííÿ ö³êàâèõ çàäà÷ ç òåìè: ¹¹ 386, 381.

Â³äïîâ³ä³ é ðîçâ’ÿçàííÿ òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ¹ 3 Âàð³àíò 1 1. ∠CBD; ∠CBA; ∠ABD — ãîñòð³. 3. 1) x = 38; 2) x = 45. 4. P = 7 + 3 ⋅ 7 + (3 ⋅ 7 − 2) = 47 ñì. 5. 1) x = 62; 2) x = 19. 6. ∠BOD = 180o − 147 o = 33 o ; ∠COD = 166 o − 33 o = 133 o . 7. x = 17; 51 − ( a − 17) = 26; a = 42. Âàð³àíò 2 1. ∠ABC; ∠CBD — ãîñòð³; ∠ABD — òóïèé. 3. 1) x = 25; 2) x = 826. 4. P = 16 + 16:2 + (16:2 + 10) = 42 ñì. 5. 1) x = 45; 2) x = 15. 6. ∠DCE = 90o − 64 o = 26 o ; ∠FCE = 64 o − 26 o = 38 o . 7. x = 43; 65 − ( 43 − a) = 38; a = 16. ÓÐÎÊ ¹ 43 Òåìà. Ìíîæåííÿ. Ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ. Ìåòà: óçàãàëüíèòè ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàíííÿ ó÷í³â ïðî çì³ñò ä³¿ ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ïðî ïåðåñòàâíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ; âëàñòèâîñò³ íóëÿ ³ îäèíèö³ ï³ä ÷àñ ìíîæåííÿ; ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê ìíîæåííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü.

104

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Ïðî÷èòàòè ÷èñëî: 360; 3 600; 30 600; 300 600. 2. ×îìó äîð³âíþº ñóìà? 1) 30 + 30 + 30 + 30; 2)11 + 11 + 11; 3) 8 + 8 + 8 + 8 + 8. 3. Îá÷èñëèòè: 1) 7 + 4 ⋅ 3 − 2; 2) (7 + 4) ⋅ 3 − 2; 3) 7 + 4 ⋅ (3 − 2) ; 4) (7 + 4) ⋅ (3 − 2). 4. 1) Çíàéòè äîáóòîê ÷èñåë 15 ³ 4. 2) Çá³ëüøèòè ÷èñëî 15 ó 4 ðàçè. ßêèé ðåçóëüòàò âè îòðèìàëè â 1 ³ 2 âèïàäêàõ? 5. Ñê³ëüêè êâàäðàò³â çîáðàæåíî íà ðèñ. 77? Ñê³ëüêè ïðÿìîêóòíèê³â, â³äì³ííèõ â³ä êâàäðàòà, çîáðàæåíî íà ðèñ. 77?

Ðèñ. 77

6. Íå îá÷èñëþþ÷è çíà÷åííÿ âèðàç³â, çíàéòè ïàðè ð³âíèõ: 13 ⋅ 5; 13 − (5 + 7); 5 ⋅13; 13 − 5 + 7; 13 − 5 − 7; (13 − 5) + 7. ²². Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ó÷í³â 1) Îçíà÷åííÿ äîáóòêó ÷èñëà a òà íàòóðàëüíîãî ÷èñëà b, ÿêå íå äîð³âíþº 1. @ Îñê³ëüêè äàíå îçíà÷åííÿ çíàéîìå ó÷íÿì ç ïî÷àòêîâî¿ øêîëè, â÷èòåëåâ³ ñë³ä ò³ëüêè äîìîãòèñÿ çàñâîºííÿ ó÷íÿìè äâîõ ïóíêò³â: 1⎤ ⎡1 1 • ÷èñëî a ìîæå áóòè íå ò³ëüêè íàòóðàëüíèì + = 2⋅ ; ⎢⎣3 3 3⎥⎦ • â îçíà÷åíí³ b ≠ 1òîìó, ùî ñóìó, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ç îäíîãî äîäàíêà, ðîçãëÿäàòè íåêîðåêòíî. 2) Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü ïåðåõîäèòü äî ôîðìóëþâàííÿ âëàñòèâîñòåé 1 ³ 0 ï³ä ÷àñ ìíîæåííÿ. Ñâî¿ ïîÿñíåííÿ â÷èòåëü ñóïðîâîäæóº çàïèñàìè, ÿê³ ó÷í³ âíîñÿòü äî çîøèò³â (ðèñ. 78).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

105

a ⋅ b = a + a +… + a, b äîäàíê³â

a, b — ìíîæíèêè a ⋅ b — äîáóòîê

Âëàñòèâîñò³:

Àáî:

a ⋅1 = a

1⋅ b = b

m ⋅1 = 1⋅ m = m

a⋅ 0 = 0

0⋅ b = 0

m ⋅ 0 = 0⋅ m = 0

0⋅ 0 = 0 Ðèñ. 78

@ Ñë³ä òàêîæ çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà âëàñòèâ³ñòü, ÿêà º îñíîâîþ äëÿ

ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü âèãëÿäó a ⋅ b = 0, à ñàìå: äîáóòîê äâîõ ÷èñåë äîð³âíþº 0, ÿêùî õî÷à á îäèí ç ìíîæíèê³â äîð³âíþº 0. 3) Ïåðåñòàâíèé çàêîí ìíîæåííÿ ó÷í³ äîáðå çàñâî¿ëè â ïî÷àòêîâ³é øêîë³, òîìó äîñòàòíüî áóäå ëèøå íàãàäàòè, ÿê â³í ôîðìóëþºòüñÿ, ³ çðîáèòè çàïèñ éîãî ó âèãëÿä³ ôîðìóëè: a ⋅ b = b ⋅ a. 4) Ìíîæåííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë. @ Ó÷èòåëü íàãàäóº, ùî â ïî÷àòêîâ³é øêîë³ ä³òè íàâ÷èëèñü âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà íà äâîöèôðîâå. (Ùîá ïðèãàäàòè, ÿê öå ðîáèòüñÿ, ó÷í³ âèêîíóþòü çàâäàííÿ 1.) Çàâäàííÿ 1. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 516 ⋅ 32; 418 ⋅ 46; 4509 ⋅ 52. Ï³ñëÿ âöüîãî ó÷èòåëü ïîÿñíþº, ÿê âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ «ó ñòîâï÷èê» áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë, ³ ó÷í³ ðîáëÿòü â³äïîâ³äí³ çàïèñè â çîøèòàõ. 5) Çàñòîñóâàííÿ ä³¿ ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. @ Íàïðèê³íö³ ñâî¿õ ïîÿñíåíü ó÷èòåëåâ³ ñë³ä íàãàäàòè ó÷íÿì, ùî äóæå áàãàòî çàäà÷, ÿê³ âîíè ðîçâ’ÿçóâàëè ðàí³øå ³ ÿê³ áóäóòü ðîçâ’ÿçóâàòè â ìàéáóòíüîìó, ïîâ’ÿçàí³ ñàìå ç ìíîæåííÿì ÷èñåë. Òîìó íà öüîìó óðîö³ ó÷í³ ïîâèíí³ íàâ÷èòèñÿ âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë îêðåìî ³ â ñóêóïíîñò³ ç ³íøèìè àðèôìåòè÷íèìè ä³ÿìè (íàãàäàòè ïîðÿäîê âèêîíàííÿ ä³é ² ³ ²² ñòóïåíÿ, äèâ. óñí³ âïðàâè ¹ 3), ùîá íàñòóïíîãî óðîêó ðîçãëÿíóòè çàäà÷³, â ÿêèõ íåîáõ³äíî âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ. ²²². Ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê 1. Çàïèñ ñóìè ó âèãëÿä³ äîáóòêó — ¹ 396. 2. Íàâè÷êè ìíîæåííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë — ¹ 397 (4–7); 399 (5–8); 401.

106

Ñ. Ï. Áàáåíêî

3. Ìíîæåííÿ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà íà 10, 100, 1000 òà ìíîæåííÿ êðóãëèõ ÷èñåë — ¹ 403 (1, 3, 5). IV. Ï³äñóìêè óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó (¹ 395) 1. Ùî íàçèâàþòü äîáóòêîì ÷èñëà a òà íàòóðàëüíîãî ÷èñëà b, ÿêå íå äîð³âíþº 1? 2. ßê ó çàïèñó a ⋅ b = c íàçèâàºòüñÿ ÷èñëî a? ÷èñëî b? ÷èñëî c? 3. ×îìó äîð³âíþº äîáóòîê äâîõ ìíîæíèê³â, îäèí ç ÿêèõ äîð³âíþº 1? 4. ×îìó äîð³âíþº äîáóòîê äâîõ ìíîæíèê³â, îäèí ç ÿêèõ äîð³âíþº 0? 5. ßê ôîðìóëþºòüñÿ ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ? ßê âîíà çàïèñóºòüñÿ â áóêâåíîìó âèðàç³? 6. Çíàéòè ÷èñëà, ÿê³ ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü *, ùîá ð³âí³ñòü áóëà ïðàâèëüíîþ: 1) 3 ⋅ * = 4 + 4 + 4; 2) *⋅ 5 = 5; 3) 0 ⋅ * = 0; 4) 71⋅ * = 35 ⋅ *. IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ § 3, ï. 15, ¹¹ 395 (óñíî); 398 (1, 3, 5, 7, 9); 400 (1, 2); 402 (1); 404 (1–3, 5); ïîâòîðåííÿ ¹ 427. ÓÐÎÊ ¹ 44 Òåìà. Ìíîæåííÿ. Ïåðåñòàâíèé çàêîí ìíîæåííÿ. Ìåòà: ôîðìóâàòè â ó÷í³â íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ òåêñòîâèõ çàäà÷ ³ç çàñòîñóâàííÿì àðèôìåòè÷íèõ ä³é (ó òîìó ÷èñë³ é ìíîæåííÿ) òà âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ ³ ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ²ãðîâèé ìîìåíò Ó÷èòåëü çàçäàëåã³äü çàïèñóº íà ìàãí³òí³é äîøö³ óìîâó íîìåð³â äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ³ ãîòóº êàðòêè ç â³äïîâ³äÿìè, ÿê³ çíàõîäÿòüñÿ îêðåìî. Ó÷èòåëü ïîâ³äîìëÿº ó÷íÿì, ùî, ãîòóþ÷èñü äî óðîêó, çàïèñàâ â³äïîâ³ä³ íà êàðòêàõ, àëå ïîò³ì êàðòêè âïàëè ³ ïåðåì³øàëèñü, ³ òåïåð ó÷íÿì ñàìèì òðåáà çíàéòè ñåðåä êàðòîê ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³. Õòî-íåáóäü ç ó÷í³â (àáî âñ³ ðàçîì) ðîçñòàâëÿþòü êàðòêè ïî ì³ñöÿõ.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

107

²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü (Ðîáîòà ç ñèãíàëüíèìè êàðòêàìè) Óñí³ âïðàâè 1. ×è ïðàâèëüíèé çàïèñ? 1) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ⋅ 5; 2) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 7 ⋅ 9; 3) 23 + 23 + 23 = 3 ⋅ 23; 4) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 + 5 + 5 + 5? 2. Çíàéòè ÷èñëî, ÿêùî: 1) âîíî âòðè÷³ á³ëüøå çà 24; 2) â³äîìî ³íøå ÷èñëî — 24, ³ âîíî ó 2 ðàçè ìåíøå çà äàíå ÷èñëî. 3. ßêèìè öèôðàìè ìîæóòü çàê³í÷óâàòèñÿ äâà ÷èñëà, ÿêùî ¿õ äîáóòîê çàê³í÷óºòüñÿ öèôðîþ: 1) 5; 2) 6? 4. Ìîòîöèêë³ñò ¿äå ç³ øâèäê³ñòþ 60 êì/ãîä. ßêó â³äñòàíü â³í ïðî¿äå çà 1) 2 ãîä; 2) 5 ãîä? 5. Ê³ëîãðàì ïå÷èâà êîøòóº 8 ãðí. Ñê³ëüêè òðåáà çàïëàòèòè çà: 1) 3 êã ïå÷èâà; 2) 3 êã ïå÷èâà? ²²². Ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê

@ Ïåðåä òèì, ÿê ðîçïî÷àòè ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ, ñë³ä íàãàäàòè ó÷íÿì,

ùî âåëèêà ê³ëüê³ñòü çàäà÷ ìàòåìàòèêè ðîçâ’ÿçóºòüñÿ çà äîïîìîãîþ àðèôìåòè÷íèõ ä³é (ñåðåä ÿêèõ ìíîæåííÿ). Òðåáà ïàì’ÿòàòè, ùî çà óìîâîþ çàäà÷³ ìîæíà çäîãàäàòèñÿ, ùî ñàìå â ö³é çàäà÷³ ïîòð³áíî âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ ÷èñåë. Ö³ îçíàêè òàê³: 1. Ó çàäà÷³ ìîâà éäå ïðî ðóõ îá’ºêò³â, îòæå, çíàºìî, ùî S = v ⋅ t, äå S — â³äñòàíü, v — øâèäê³ñòü,t — ÷àñ. 2) ßêàñü âåëè÷èíà x â a ðàç³â á³ëüøà çà ³íøó — b, îòæå, x = a ⋅ b. 3) Êóïèëè a îäèíèöü (êã) òîâàðó, îäíà îäèíèöÿ (êã) òîâàðó êîøòóº bãðí. Îòæå, âñÿ ïîêóïêà êîøòóº a ⋅ b (ãðí). Ï³ñëÿ öüîãî ðîçáèðàþòüñÿ ïðèêëàäè 1–4 (ñ. 108 ï³äðó÷íèêà). Îñîáëèâî ñë³ä çâåðíóòè óâàãó íà ôîðìó çàïèñ³â 1) ä³ÿ (îäèíèöÿ âèì³ðþâàííÿ) — ïîÿñíåííÿ), 2) ä³ÿ. Â³äïîâ³äü.) Ïî çàê³í÷åíí³ àíàë³çó ðîçâ’ÿçàíèõ çàäà÷ ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ À) h ¹¹ 405; 409; Á) ¹¹ 407; 413; 415; 417 —çàh äà÷³ íà ðóõ (â îäíîìó íàïðÿìêó, â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ, íàçóñòð³÷ îäíå îäíîìó). Äîäàòêîâî: ëîã³÷íà âïðàâà. Ç ïîäàíèõ 90°, 120°, 45°, 180° ? êóò³â âèáðàòè îäèí (ðèñ. 79) Ðèñ. 79

108

Ñ. Ï. Áàáåíêî

IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ Ïîâòîðèòè ¹ 395 (óñíî); ï. 15, ¹ 406; 408; 410; 414; 400 (3, 4). ÓÐÎÊ ¹ 45 Òåìà. Ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìåòà: çàêð³ïèâøè çíàííÿ ïðî îçíà÷åííÿ ³ äåÿê³ âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ ÷èñëà a íà íàòóðàëüíå b, íàâ÷èòèñÿ çàñòîñîâóâàòè ö³ çíàííÿ ÿê â ñòàíäàðòíèõ çàâäàííÿõ îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü ÷èñëîâèõ ³ áóêâåíèõ âèðàç³â, ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà ðóõ òîùî, òàê ³ â íåñòàíäàðòíèõ. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ¹ 406 Íà ÿê³ çàïèòàííÿ äî óìîâè çàäà÷³ äàþòü â³äïîâ³äü çíà÷åííÿ âèðàç³â? 1) 42⋅ 96 ê.= 2) 16 ⋅ 2 ãðí = 3) 40 ãðí 32 ê.+ 32 ãðí = ×è ìîæíà áóëî çàïèñàòè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ âèðàçîì 42⋅ 96 + 16 ⋅ 2? [Í³, áî âàðò³ñòü ìîëîêà âèðàæåíà â êîï³éêàõ, à ñèðó — ó ãðí.] ¹ 408 Íà ÿê³ çàïèòàííÿ îòðèìàºìî â³äïîâ³äü, îá÷èñëèâøè çíà÷åííÿ âèðàç³â? 1) 27 ⋅ 5; 2) 21⋅ 7; 3)147 − 135. ¹ 410 1) Ñê³ëüêè êîøòóº òåëåâ³çîð? [246 ⋅ 4 = 984( ãðí)] 2) Ñê³ëüêè êîøòóº â³äåîìàãí³òîôîí? [246 + 372 = 618( ãðí)] 3) Ñê³ëüêè êîøòóþòü ìàãí³òîôîí, òåëåâ³çîð, â³äåîìàãí³òîôîí? [246 + 984 + 618 = 1230 + 618 = 1848 ãðí] 4) ×è âèñòà÷èòü âèä³ëåíèõ ãðîøåé? [1848 < 2000] ¹ 414 Ðîçãëÿíóòè äâà ñïîñîáè ðîçâ’ÿçàííÿ ÷åðåç 6 ãîä ² ñïîñ³á v1 1) 12⋅ 6 = 72 ( êì) — â³äñòàíü ² âåëîñèïåäèv2 ñòà; 2 1 * * 2) 9 ⋅ 6 = 54( êì) — â³äñòàíü ²² âåëîñèïåäèC1 C2 ? ñòà;

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

109

3) 72 − 54 = 18( êì) — â³äñòàíü ì³æ âåëîñèïåäèñòàìè ÷åðåç 6 ãîäèí. ²² ñïîñ³á 1) 12 − 9 = 3( êì / ãîä) — øâèäê³ñòü â³ääàëåííÿ; 2) 3 ⋅ 6 = 18( êì) — â³äñòàíü ì³æ âåëîñèïåäèñòàìè ÷åðåç 6 ãîäèí. Â³äïîâ³äü. 18 êì. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. ×îìó äîð³âíþº: 1) ñóìà 3-õ äîäàíê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 2; 2) äîáóòîê 3-õ ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 2? 2. ×îìó äîð³âíþº äîáóòîê? 1) 93 267 549 ⋅ 0; 2) 549128 ⋅1? 3. Ñóìà ÿêèõ äâîõ ÷èñåë, ùî íå äîð³âíþþòü íóëþ, á³ëüøà çà ¿õ äîáóòîê? 4. Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå ïðîïóùåí³ öèôðè, ùîá çàïèñ áóâ ïðàâèëüíèì: 243 312 4132 × × × *** *** **** 1)

243 + 243 *****

312 + 624 *****

8264 + 4132 *******

²²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü ³ âì³íü 1. Ìíîæåííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë: ¹ 397 (8, 9), ¹ 422 (1, 3). 2. Àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè (äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåííÿ): ¹ 399 (1, 3); 411 (1, 2). 3. Âëàñòèâîñò³ íóëÿ òà îäèíèö³ ï³ä ÷àñ ìíîæåííÿ: ¹ 424, 425. 4. Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ: ¹ 409, ¹ 420 (1, 2, 3). 5. Çàäà÷³ íà çàñòîñóâàííÿ ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë: ¹ 421. IV. Ï³äñóìîê óðîêó 1. ßê³ ÷èñëà òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü o, ùîá ð³âí³ñòü áóëà ïðàâèëüíîþ? 1) 5 + 5 + 5 = o ⋅5; 2) 6⋅ o = 6; 3) 6⋅ o = 0; 4) 6⋅ o = 3 ⋅ o. 2. Ñêëàä³òü çàäà÷ó, ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêî¿ ìîæíà çàïèñàòè òàê: 1) 16 ⋅ 3 = 48 ( êì) — ïåðøèé âåëîñèïåäèñò; 2) 12⋅ 3 = 36 ( êì) — äðóãèé âåëîñèïåäèñò; 3) 48 + 36 = 84( êì) — â³äñòàíü ÷åðåç 3 ãîäèíè.

110

Ñ. Ï. Áàáåíêî

V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 15, ¹ 412 (1); 416; 420 (4, 5); 423 (1); äîäàòêîâî ¹ 426. ÓÐÎÊ ¹ 46 Òåìà. Ñïîëó÷íà ³ ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ. Ìåòà: çàñâîºííÿ ñïîëó÷íî¿ ³ ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ; ôîðìóâàííÿ âì³íü ¿õ çàñòîñîâóâàòè ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ-ñõåìà «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ». Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çàïîâí³òü ëàíöþæîê îá÷èñëåíü: 28

+ 32

: 12

· 17

+ 25

2. Ïðî÷èòàéòå âèðàç, âèêîðèñòîâóþ÷è íàçâè ä³é: 1) (5 ⋅ 3) ⋅ 4; 2) 5 ⋅ (3 ⋅ 4); 3) (7 + 9) ⋅ 4; 4) 7 ⋅ 4 + 9 ⋅ 4; 5) 2a; 6) 2a⋅ 3. 3. 1) Äîáóòîê ÷èñåë 5 ³ 3 ïîìíîæòå íà 4. 2) ×èñëî 5 ïîìíîæòå íà äîáóòîê 3 ³ 4. 3) Äîáóòîê 5 ³ 4 ïîìíîæòå íà 3. 4. 1) Çíàéä³òü äîáóòîê ñóìè 7 ³ 9 íà 4. 2) Çíàéä³òü ñóìó äîáóòê³â ÷èñåë 7 ³ 4 òà 9 ³ 4. 5. ×è ìîæíà ÷èñëî 2 ïîäàòè ó âèãëÿä³ äîáóòêó 10 000 ìíîæíèê³â? ²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü

@ Íà öüîìó óðîö³ áëèçüêî äî òåêñòó ï³äðó÷íèêà (ó÷í³ ïðàöþþòü ç ï³ä-

ðó÷íèêîì) âèêëàäàºòüñÿ îñíîâíèé ìàòåìàòè÷íèé ìàòåð³àë òåìè (ï. 16). Îñê³ëüêè ìàòåð³àë íå º íîâèì, ó÷èòåëþ ñë³ä ëèøå íàãàäàòè ó÷íÿì ñïîñ³á äîâåäåííÿ âëàñòèâîñòåé òà çàïèñàòè ö³ âëàñòèâîñò³ ó âèãëÿä³ ôîðìóë, ñóïðîâîäèâøè ôîðìóëè ïðèêëàäàìè. (Äèâ. òàáëèöþ «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ») Äëÿ ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñò³ ñë³ä âêàçàòè, ùî ¿¿ ìîæíà çàñòîñóâàòè ÿê ó ïðÿìîìó, òàê ³ â çâîðîòíîìó ïîðÿäêó.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

111

Òàáëèöÿ «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ»

a ⋅ b = b ⋅ a — ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü

( a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ ( b ⋅ c) = a ⋅ b ⋅ c — ñïîëó÷íà âëàñòèâ³ñòü ( a + b) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c⎫ ⎬ — ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ( a − b) ⋅ c = a ⋅ c − b ⋅ c⎭ 50 ⋅134 ⋅ 20 ⋅1; 250 ⋅ 276 ⋅10 ⋅ 40; 72⋅ 8 = (70 + 2) ⋅ 8 = 70⋅ 8 + 2⋅ 8 = 560 + 16 = 576; 67 ⋅ 9 = (70 − 3) ⋅ 9 = 70⋅ 9 − 3 ⋅ 9 = 630 − 27 = 603.

Çàïàì’ÿòàéòå: 2⋅ 5 = 10; 50 ⋅ 2 = 100; 4 ⋅ 25 = 100; 5 ⋅ 20 = 100; 8 ⋅125 = 1000; 4 ⋅ 250 = 1000.

@ Íà öüîìó æ óðîö³ ñë³ä ðîç³áðàòè ïðèêëàäè 1, 2, 3, 4 (ï³äðó÷íèê, ñ. 117) ³ íàãîëîñèòè, ùî íàçâàí³ çàêîíè ìíîæåííÿ äîçâîëÿþòü íå ò³ëüêè ñïðîùóâàòè îá÷èñëåííÿ, àëå é ñïðîùóâàòè âèðàçè.

²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü òà ôîðìóâàííÿ âì³íü 1) ¹ 432, 436 — âïðàâè íà çàñòîñóâàííÿ ñïîëó÷íî¿ ³ ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ. Ñë³ä çàóâàæèòè: ó ¹ 432. 4) 4 ⋅ 36 ⋅ 5 = 2⋅ 2⋅ 36 ⋅ 5 = 72⋅10 = 720; ó ¹ 436 (4) 65 ⋅ 246 − 65 ⋅ 229 − 65 ⋅17 = 65 ⋅ ( 246 − 229 − 17) = = 65 ⋅ (246 − ( 229 + 17)) = 65 ⋅ ( 246 − 246) = 65 ⋅ 0 = 0. 2) ¹ 434, 438, 440 -- âïðàâè íà çàñòîñóâàííÿ ñïîëó÷íî¿ ³ ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ äëÿ ñïðîùåííÿ âèðàç³â. 3) Äîäàòêîâå çàâäàííÿ. Çíàéä³òü ïðîïóùåí³ ÷èñëà àáî áóêâè: à) 25 ⋅ 37 ⋅o = 3700; á) 25⋅o +12⋅ = 25 ⋅ 40; â)3c + 7c = o c; ã)17c ⋅o x = 34c. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó ßê çàïèñàòè: 1) ïåðåñòàâíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ äëÿ ÷èñåë x ³ y; 3 ³ 7; 2 ³ a? 2) ñïîëó÷íó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ äëÿ ÷èñåë x, y ³ z; 2⋅ 7 ³ 5; 2, x ³ z? 3) ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ äëÿ ñóìè x³ y òà z; äëÿ ñóìè a ³ 5 òà 2; äëÿ ñóìè 13 ³ 19 òà b? V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 15, ¹ 433 (1–3); 435; 437 (1, 2); 441 (1–4); ïîâòîðåííÿ ¹ 455; ï. 14 (ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ òà ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë).

112

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 47 Òåìà. Ñïîëó÷íà ³ ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ. Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ñïîëó÷íî¿ òà ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ, ñôîðìóâàòè âì³ííÿ ³ â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ äî ñïðîùåííÿ îá÷èñëåíü ³ ñïðîùåííÿ âèðàç³â. Òèï óðîêó: âèðîáëåííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò 1. Ïîäàéòå ó âèãëÿä³ ñóìè17 ⋅ 3 [8 ⋅ 5]. 2. ßêå çíà÷åííÿ ìàº x [ y], ÿêùî18 ⋅ x = 0 [19 ⋅ y = 19]? 3. Äîáóòîê ÷èñåë 25 ³ 248 äîð³âíþº 6200. [23 ³ 156 äîð³âíþº 3588] ×îìó äîð³âíþº äîáóòîê ÷èñåë 248 ³ 25? [156 ³ 23] 4. Âèêîíàéòå îá÷èñëåííÿ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê ä³é: 25 ⋅1237 ⋅ 4. [50⋅121⋅ 2] 5. Çàïèø³òü âèðàç: 557 ⋅ 58 + 443 ⋅ 58. [768 ⋅ 65 − 668 ⋅ 65] Çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ, çàñòîñóâàâøè ðîçïîä³ëüíèé çàêîí ìíîæåííÿ. 6. Ðîçêðèéòå äóæêè 15 ⋅ ( 2 + x). [Ñïðîñò³òü âèðàç125a ⋅ 8b] ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè âèêîíàííÿ ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó ó÷í³ ïîâòîðþþòü ç ó÷èòåëåì îçíà÷åííÿ ³ âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî (òàáëèöÿ «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ»). ²²². Çàñâîºííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê Â÷èòåëü ôîðìóëþº ìåòó óðîêó. Ó ÷ è ò å ë ü. Âè çíàºòå, ÿê³ º çàêîíè ìíîæåííÿ, ÿê âîíè «ïðàöþþòü» ó ð³çíèõ ñèòóàö³ÿõ. Íà öüîìó óðîö³ ìè áóäåìî â÷èòèñü çàñòîñîâóâàòè íàø³ çíàííÿ ³ âì³ííÿ íà ïðàêòèö³, âäîñêîíàëþþ÷è ñâî¿ âì³ííÿ. Çàâäàííÿ êëàñó 1) ¹¹ 442; 444; 446. @ Çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà òå, ùî ñïî÷àòêó âèðàç òðåáà ñïðîñòèòè, à âæå ïîò³ì çíàõîäèòè éîãî çíà÷åííÿ, ïðè÷îìó ÿêùî íàâ³òü ó ïîä³áíèõ çàâäàííÿõ (íà îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü áóêâåíèõ âèðàç³â) íå ñêàçàíî «ñïðîñòèòè», ó÷í³ ïîâèíí³ ðîçóì³òè, ùî öÿ âèìîãà çàëèøàºòüñÿ.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

113

2) ¹ 448.

@ Çâåðíóòè óâàãó, ùî îäíà ç óìîâ óñï³øíîãî âèêîíàííÿ ïîä³áíèõ çàâäàíü — âì³ííÿ ðîçêëàäàòè ìíîæíèê íà ³íø³, ç ÿêèõ ïîò³ì «ñêëàäàºòüñÿ» «êðóãëå» ÷èñëî. (Çâåðíóòèñü äî òàáëèö³ «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ») 3) ¹ 450. @ Îñíîâíà ìåòà öüîãî çàâäàííÿ — íàâ÷èòè «áà÷èòè» ñï³ëüíèé ìíîæíèê ³ ðîçáèâàòè äàíèé âèðàç íà ÷àñòèíè; äëÿ òîãî, ùîá ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî ñïðèéíÿòòÿ öüîãî çàâäàííÿ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì çàâäàííÿ 1. Çàâäàííÿ 1 1) Ñïðîñòèòè âèðàç, âèêîðèñòîâóþ÷è ðîçïîä³ëüíèé çàêîí ìíîæåííÿ: 43 ⋅ 64 + 43 ⋅ 23 = 43 ⋅ (64 + 23) = 43 ⋅ 87

[

]

2) ßêèé ç íàâåäåíèõ äîáóòê³â ìîæíà äîäàòè (â³äíÿòè â³ä îòðèìàíîãî [43 ⋅ 87]), ùîá äî ö³º¿ ñóìè ìîæíà áóëî çíîâó çàñòîñóâàòè ðîçïîä³ëüíèé çàêîí? 42⋅ 84; 33 ⋅ 86; 43 ⋅ 27; 33 ⋅ 87. Ï³ñëÿ öüîãî ó÷íÿì ìàº áóòè çðîçóì³ëèì õ³ä ðîçâ’ÿçàííÿ ¹ 450. 1) 43 ⋅ 64 + 43 ⋅ 23 − 87 ⋅ 33 = 43 ⋅ (64 + 23) − 87 ⋅ 33 = = 43 ⋅ 87 − 33 ⋅ 87 = 87( 43 − 33) = 870; 2) 84 ⋅ 53 − 84 ⋅ 28 + 16 ⋅ 61 − 16 ⋅ 36 = 84 ⋅ (53 − 28) + 16 ⋅ (61 − 36) = = 84 ⋅ 25 + 16 ⋅ 25 = 25 ⋅ (84 + 16) = 25 ⋅100 = 2500. ßê âàð³àíò çàâäàíü íà â³äïðàöþâàííÿ íåîäíîðàçîâîãî çàñòîñóâàííÿ ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì çàâäàííÿ 2 àáî çàâäàííÿ 3. Çàâäàííÿ 2. Ñêëàñòè ÷èñëîâèé âèðàç, â ÿêîìó ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ ìîæíà çàñòîñóâàòè: 1) 1 ðàç; 2) 2 ðàçè; 3) 3 ðàçè. Çàâäàííÿ 3. Çíàéòè ÷èñëî, ùî ñòî¿òü ó ê³íö³ ëàíöþæêà íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1)

24 ⋅ 37

348 ⋅ 54

+ 24 ⋅13

–14 ⋅ 50

+54 ⋅12

–14 ⋅ 309

+ 40

IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 16, ¹ 443; 445; 447 (1, 3); 449; 451 (çà âàð³àíòàìè); ïîâòîðåííÿ: ¹ 457.

114

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 48 Òåìà. Ñïîëó÷íà ³ ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ. Ìåòà: ïîâòîðèòè îäèíèö³ âèì³ðþâàííÿ âåëè÷èí; â³äïðàöþâàòè âì³ííÿ âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ âåëè÷èí ³ç çàñòîñóâàííÿì ñïîëó÷íî¿ òà ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ. Òèï óðîêó: âäîñêîíàëåííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ äëÿ óñíî¿ ë³÷áè «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ 1) Çàâäàííÿ ¹¹ 443, 445, 447 (1, 3), 449, 451 — 5 ó÷í³â âèêîíóþòü á³ëÿ äîøêè (êîðîòêó óìîâó çàäà÷³ ³ âêàç³âêè â÷èòåëü çàçäàëåã³äü çàïèñóº íà äîøö³), íàïðèêëàä, ó òàê³é ôîðì³: ¹ 443 1) 5a ⋅ 20b = o ab; ÿêùî a = 4, b = 68, òî o ab = o ; 2) 4m ⋅ 50n = o mn, ÿêùî m = 22, n = 34, òî o mn = o òîùî. 2) Îäíî÷àñíî ç öèì ðåøòà ó÷í³â ñàìîñò³éíî ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷³ àíàëîã³÷íîãî çì³ñòó. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà 1. Îá÷èñë³òü íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì (âèêîðèñòîâóþ÷è âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ): Âàð³àíò 1 Âàð³àíò 2 1) 5 ⋅17 ⋅ 20; 1) 4 ⋅13 ⋅ 25; 2) 8 ⋅ 37 ⋅125; 2)125 ⋅17 ⋅ 8; 3) 568 ⋅ 43 − 566 ⋅ 43; 3) 405 ⋅ 82 + 405 ⋅18; 4) 52⋅187 − 52⋅ 43 − 52⋅ 44; 4) 23 ⋅ 48 − 35 ⋅ 23 + 87 ⋅ 23; 5) 358 ⋅ 57 − 57 ⋅108 − 250⋅ 57. 5) 217 ⋅ 43 − 27 ⋅ 43 + 190⋅ 57. 2. Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, ïîïåðåäíüî ñïðîñòèâøè éîãî: 1) 25a ⋅ 4b, a = 74, b = 3; 1) 5m ⋅ 20n, m = 63, n = 4; 2) 82b − 28b, b = 32; 2) 22x + 98 x, x = 6; 3) 769 ⋅ 87 − 87 ⋅ b, b = 369. 3) 72a − 72⋅ 284, a = 584. 3. Çíàéä³òü ïðîïóùåí³ âåëè÷èíè: 1 ãðí = o ê.; 1 êì = o ì; 1 äîáà = o ãîä; 1 ì = o ñì; 1 ãîä = o õâ. 1 ò = o ö = o êã;

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

115

Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè ïåðåâ³ðÿºòüñÿ îäðàçó ïî ¿¿ çàâåðøåíí³. (Â³äïîâ³ä³ ìîæóòü áóòè çàïèñàí³ â÷èòåëåì çà äîøêîþ çàçäàëåã³äü). Îö³íèòè ìîæíà ò³ëüêè äåÿê³ ðîáîòè, íàïðèêëàä, ïåðø³ 5 ó÷í³â, ùî âèêîíàëè ðîáîòó, îòðèìóþòü çà áàæàííÿì îö³íêó. ²²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ó÷í³ ïîâòîðþþòü âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî ³ ñïîñîáè çàñòîñóâàííÿ öèõ âëàñòèâîñòåé äëÿ îïðàöþâàííÿ âèðàç³â ³ ðàö³îíàë³çàö³¿ îá÷èñëåíü. IV. Îïåðóâàííÿ çíàííÿìè òà îâîëîä³ííÿ ñïîñîáàìè ä³ÿëüíîñò³ â íîâ³é ñèòóàö³¿ Ó ÷ è ò å ë ü. Âè âæå çíàºòå, ùî ñïîëó÷íó ³ ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ ìè çàñòîñîâóºìî äëÿ ñïðîùåííÿ âèðàç³â ³ âèêîíàííÿ àðèôìåòè÷íèõ ä³é íàéá³ëüø çðó÷íèì ñïîñîáîì. Àëå ³ñíóº ùå îäíà ñôåðà çàñòîñóâàííÿ öèõ âëàñòèâîñòåé — ä³¿ ç âåëè÷èíàìè (â³äñòàíü, ÷àñ òîùî). Çàðàç ìè ðîçãëÿíåìî äåê³ëüêà ïðèêëàä³â, ðîçâ’ÿçàíèõ ñàìå ³ç çàñòîñóâàííÿì âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ. (Ó÷í³ ðîçãëÿäàþòü ðîçâ’ÿçàííÿ ïðèêëàäà 5.) Ïîò³ì ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ äëÿ âèêîíàííÿ ¹ 452. Òàêîæ ñë³ä çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà ¹ 454. Çíàéòè ïðàâèëüíèé ï³äõ³ä äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ öüîãî çàâäàííÿ äîïîìîæóòü çàïèòàííÿ â÷èòåëÿ, íàïðèêëàä òàê³: 1) Äîáóòêè ÿêèõ ïàð ÷èñåë çàê³í÷óþòüñÿ íà íóëü? 2) ×è ïîòð³áíî çàïèñóâàòè âñ³ ìíîæíèêè â äîáóòêó äàíèõ ÷èñåë ? ³ ò. ³í. V. Êîíòðîëü çàñâîºííÿ çíàíü 1. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 4 ⋅ 86 ⋅ 25; 2) 8 ⋅ 39 ⋅125; 3) 78 ⋅ 43 + 43 ⋅ 22. 2. Ñê³ëüêîìà íóëÿìè çàê³í÷óþòüñÿ äîáóòêè âñ³õ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë â³ä 12 äî 40 âêëþ÷íî? VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 16, ¹ 453; 447 (2, 4); 437 (3, 4); ïîâòîðèòè ¹ 456.

116

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 49 Òåìà. Ä³ëåííÿ. Ìåòà: ôîðìóâàòè ðîçóì³ííÿ îçíà÷åííÿ ä³ëåííÿ ÿê ä³¿, îáåðíåíî¿ äî ìíîæåííÿ, ïîâòîðèòè íàçâè êîìïîíåíò³â ä³ëåííÿ; ôîðìóâàòè âì³ííÿ ä³ëèòè áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë òà çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé ä³ëåííÿ ï³ä ÷àñ îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü âèðàç³â. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü ³ âì³íü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Âëàñòèâîñò³ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë». Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 327:3; 2) 408:4; 3) 5400 : 9; 4)1600:40. 2. Âèïèø³òü ç íàâåäåíèõ äîáóòê³â íàéá³ëüøèé? 1) 245 ⋅ 4 ⋅ 25; 2) 245 ⋅ 20⋅ 4; 3)10⋅ 245 ⋅10; 4) 245 ⋅10⋅12. 3. Íàçâ³òü ãîñòð³ é òóï³ êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñ. 80. 4. Òàðàñèê ³ Ìàð³÷êà çà 3 ãîä íàäðóêóâàëè A B 21 ñòîð³íêó. Ìàð³÷êà çà 1 ãîä äðóêóº 4 ñòîð³íêè. Ñê³ëüêè ñòîð³íîê äðóêóº ùîãîäèíè Òàðàñèê? D E 5. Íà îäí³é øàëüö³ òåðåç³â ëåæèòü ãîëîâêà ñèðó, à íà äðóã³é — ïîëîâèíà òàêî¿ ãîëîâêè ³ ùå M ãèðÿ â 2 êã. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â âàæèòü ãîëîâÐèñ. 80 êà ñèðó, ÿêùî òåðåçè ïåðåáóâàþòü ó ñòàí³ ð³âíîâàãè?

C F K N

²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü

@ Ôîðìàëüíî ç ä³ºþ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ³ ¿¿ âëàñòèâîñòÿìè ó÷í³ îçíàéîìèëèñÿ â ïî÷àòêîâ³é øêîë³: îêð³ì öüîãî, íà ê³íåöü 4 êëàñó âñ³ âîíè âì³þòü âèêîíóâàòè ä³ëåííÿ áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà íà äâîöèôðîâå ÷èñëî ³ ä³ëåííÿ äâîõ êðóãëèõ ÷èñåë. Òîìó îñíîâíå çàâäàííÿ â÷èòåëÿ ïîëÿãàº íà öüîìó óðîö³ â òîìó, ùîá: 1) ñôîðìóâàòè ðîçóì³ííÿ ä³¿ ä³ëåííÿ ÿê ä³¿, ùî äîïîìàãàº çíàéòè íåâ³äîìèé ìíîæíèê çà â³äîìèì ³íøèì ìíîæíèêîì ³ äîáóòêîì; 2) ïîâòîðèòè é çàêð³ïèòè íàçâè êîìïîíåíò³â ä³ëåííÿ; 3) ïîÿñíèòè, ÷îìó ñàìå ä³ëåííÿ íà 0 (â³äîìå ó÷íÿì ç ïî÷àòêîâî¿ øêîëè) íåìîæëèâå;

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

117

4) ðåàë³çóâàòè âëàñòèâîñò³ 1 ï³ä ÷àñ ä³ëåííÿ; 5) â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ä³ëåííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë, ó òîìó ÷èñë³ é êðóãëèõ ÷èñåë íà êðóãë³. Óâàãó ó÷í³â ñë³ä çâåðíóòè íà âèïàäêè ä³ëåííÿ ç íóëÿìè â ÷àñòö³, êîëè äîâîäèòüñÿ çíîñèòè îäíî÷àñíî ïî 2 ³ á³ëüøå öèôð. Äîñâ³ä ïîêàçóº, ùî â öèõ âèïàäêàõ ó÷í³ ÷àñòî ïðèïóñêàþòüñÿ ïîìèëîê. Ùîá çàïîá³ãòè öüîìó, òðåáà íà ïåðøèõ ïîðàõ ïðîïîíóâàòè ó÷íÿìè äîòðèìóâàòèñÿ òàêîãî ïðàâèëà: «Âèêîíóþ÷è ä³ëåííÿ, çíîñü ïî îäí³é öèôð³». Íàïðèêëàä 7434190 1238 7428

6005

− 61 0 −

619 0

6190 − 6190 0 Îñíîâíèé çì³ñò ìàòåð³àëó óðîêó ñõåìàòè÷íî ìîæå áóòè ïîäàíèé ó âèãëÿä³ òàáëèö³. Ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë

a : b =

ä³ëåíå ä³ëüíèê

a:b ïîêàçóº, ó ñê³ëüêè ðàç³â a á³ëüøå çà b; b ìåíøå â³ä a.

c → b⋅ c = a

÷àñòêà

0 : a = 0, ÿêùî a ≠ 0 a:0 — íåìîæëèâå

a: a = 1 a:1 = a

Çàêð³ïëåííÿ öèõ âëàñòèâîñòåé (óñíî): Çàâäàííÿ 1. Îá÷èñëèòè àáî ïîÿñíèòè, ÷îìó ä³ëåííÿ íåìîæëèâå: 32 000 000 :1 000 = 32 000; 220 000 :1 000 = 220. 8:8 0:0 01 :

888:0 0:888 888:1

8576:8576 0:8576 8576:0

873:1 873:873 1:0

118

Ñ. Ï. Áàáåíêî

47 0001 : 000; 23 000 000100 : 000; 475 600 0001 : 000. ²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê âèêîðèñòàííÿ òåðì³íîëîã³¿ 1. Çàêð³ïëåííÿ îçíà÷åííÿ ä³¿ ä³ëåííÿ: ¹ 460, 461, 462. 2. Ä³ëåííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë: ¹¹ 463 (1–5), 465 (1–4). 3. ×èñëîâ³ âèðàçè íà âñ³ àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè: ¹¹ 467, 468 (ïîâòîðèòè ïîðÿäîê âèêîíàííÿ àðèôìåòè÷íèõ ä³é), ¹ 474 (1). 4. Äëÿ ïîæâàâëåííÿ ðîáîòè íà óðîö³ ³ ïåâíîþ ì³ðîþ êîíòðîëþ çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó óðîêó — îñòàííþ ÷àñòèíó óðîêó ìîæíà ïðîâåñòè â ³ãðîâ³é ôîðì³. Ó÷èòåëü ïðèêð³ïëþº íà äîøêó «ñîíå÷êà» (ê³ëüê³ñòü ¿õ äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ êîìàíä — íàïðèêëàä, êîæíèé ðÿä — îäíà êîìàíäà). Ãðà «Ñîíå÷êî». Óñåðåäèí³ «ñîíå÷êà» çàïèñàíå ÷èñëî, íà ÿêå òðåáà ïîäiëèòè ÷èñëà, çàïèñàí³ íà ïðîìåíÿõ (ðèñ. 81). Âèãðàº òà êîìàíäà, ÿêà äëÿ êîæíîãî ðèñóíêà øâèäøå îòðèìàº ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³. Ðåçóëüòàòè îá÷èñëåíü äëÿ ïåðåâ³ðêè 40 çàïèñóþòüñÿ íà äîøö³. 0 280 Ó â÷èòåëÿ ïîâèíí³ áóòè çàçäàëåã³äü ïðèãîòîâëåí³ ðåçóëüòàòè îá÷èñëåíü. Çà áàæàí40 80 360 íÿì, âïðàâè ìîæíà óñêëàäíþâàòè. @ ßêùî áàçîâèé ìàòåð³àë çàñâîºíî ó÷íÿìè 2000 320 â ïî÷àòêîâ³é øêîë³ íà äîñòàòíüîìó ð³âí³, 1600 íà öüîìó óðîö³ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì äåÿê³ âïðàâè íà ñïåöèô³÷í³ âëàñòèÐèñ. 81 âîñò³ ä³ëåííÿ:

( a + b):c = a:c + b:c ( ab):c = a:c ⋅ b, àáî a:( bc) = a:b:c. Òàêèìè â ï³äðó÷íèêó º âïðàâè ¹ 522; 523; 526. VI. Ï³äñóìîê óðîêó Ñïèðàþ÷èñü íà òàáëèöþ «Ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë», ó÷í³ â³äïîâ³äàþòü íà çàïèòàííÿ â÷èòåëÿ (¹ 459 (1, 2)) 1) ßê ó çàïèñó a:b = c íàçèâàºòüñÿ ÷èñëî a? ÷èñëî b? ÷èñëî c? 2) Ùî ïîêàçóº ÷àñòêà äâîõ ÷èñåë? V. Äîìàøíº çàâäàííÿ Ï. 17, ¹ 464 (1–5); 466 (1–3); 469; 475 (1); 525 (1–6); äîäàòêîâî: ¹ 524; 527.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

119

ÓÐÎÊ ¹ 50 Òåìà. Ä³ëåííÿ. Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ïî÷àòêîâèõ ïîíÿòü ³ âì³íü òåìè; ïîâòîðèòè é ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìèõ êîìïîíåíò³â ä³é ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, òà âì³íü ó÷í³â íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò 1. Ïîä³ëèòè 38 íà 2 [64 íà 16] îçíà÷àº... 2. ×èñëî, ÿêå âäâ³÷³ ìåíøå â³ä 10 000 [âòðè÷³ ìåíøå â³ä 909 909], äîð³âíþº... 3. Ä³ëåíå â 17 ðàç³â á³ëüøå â³ä ÷àñòêè. ×îìó äîð³âíþº ä³ëüíèê? [Ä³ëüíèê ó 23 ðàçè ìåíøèé â³ä ä³ëåíîãî. ×îìó äîð³âíþº ÷àñòêà?] 4. ×îìó äîð³âíþº ñóìà ÷àñòêè ÷èñåë 72 ³ 9 òà ÷èñëà 22 [ð³çíèöÿ ÷èñëà 60 òà ÷àñòêè ÷èñåë 126 ³ 6]? ²². Çàñòîñóâàííÿ çíàíü Ó÷èòåëü ðàçîì ç ó÷íÿìè ðîçáèðàº ïðèêëàäè ¹ 1–3 (ï. 17, ñ. 123), ³ ä³òè ïîâòîðþþòü çíàéîì³ ç ïî÷àòêîâî¿ øêîëè ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî ìíîæíèêà, íåâ³äîìîãî ä³ëåíîãî é íåâ³äîìîãî ä³ëüíèêà. Îêð³ì ïðèêëàä³â 1–3 (ÿê³ ìîæíà çàïèñàòè â çîøèòè ó÷í³â ÿê çðàçîê ðîçâ’ÿçàííÿ), ñë³ä ðîç³áðàòè ç ó÷íÿìè íîâèé âèä ð³âíÿíü (ë³âà ÷àñòèíà ð³âíÿííÿ º áóêâåíèì âèðàçîì, ÿêèé òðåáà ñïðîñòèòè). Çàïèñ íà äîøö³ Ïðèêëàä 4 16 x − 7 x = 612 9 x = 612 x = 612:9 x = 68 Â³äïîâ³äü. x = 68.

Êîìåíòàð ó÷èòåëÿ 1. Ñïðîñò³ìî âèðàç ó ë³â³é ÷àñòèí³ ð³âíÿííÿ, âèêîðèñòàâøè ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ. 2. Çíàéäåìî x çà ïðàâèëîì çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî ìíîæíèêà.

120

Ñ. Ï. Áàáåíêî

²²². Â³äïðàöþâàííÿ ³ âäîñêîíàëåííÿ âì³íü ó÷í³â 1) Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü ñåðåäíüîãî ð³âíÿ: ¹ 470. 2) Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü äîñòàòíüîãî ð³âíÿ: ¹ 502 (1, 3); 504; 506. 3) Íà ïîâòîðåííÿ ìàòåð³àëó ïîïåðåäíüîãî óðîêó: ¹ 525 (7–11); 528. 4) Ïîâòîðåííÿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ: ¹ 437 (3, 4). IV. Ï³äñóìîê óðîêó Êëàñó ïðîïîíóºòüñÿ â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ ¹ 459 (1–5). V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 17, ¹ 471; 503 (1, 3), 2, 4 çà âàð³àíòàìè; 505; 507; äîäàòêîâî ¹ 529. Êîìåíòàð³ äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ¹ 470. Íà ïåðøîìó åòàï³ â³äïðàöþâàííÿ âì³íü ñë³ä âèìàãàòè â³ä ó÷í³â ïîâòîðåííÿ â³äïîâ³äíîãî ïðàâèëà â ïîâí³é ôîðì³, íàïðèêëàä, òàê: 1)13 x = 195 x = 195:13 x = 15

Êîìåíòàð ó÷íÿ Â íàøîìó ð³âíÿíí³ íåâ³äîìèé ìíîæíèê. Ùîá çíàéòè íåâ³äîìèé ìíîæíèê x, òðåáà äîáóòîê 195 ïîä³ëèòè íà â³äîìèé ìíîæíèê 13. Îòæå: 195 13 − 13 15 65 − 65 0

Â³äïîâ³äü. x = 15

@ ¹ 502. Ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ öèõ ð³âíÿíü äåÿê³ ñèëüí³ ó÷í³ ìîæóòü çà-

ïðîïîíóâàòè ñïî÷àòêó ðîçêðèòè äóæêè, à ïîò³ì âæå ðîçâ’ÿçóâàòè ð³âíÿííÿ, âèêîðèñòîâóþ÷è ïî ÷åðç³ ð³çí³ ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìèõ êîìïîíåíò³â ä³é. Òîìó, ÿêùî âèíèêíóòü çàïèòàííÿ, â÷èòåëåâ³ ñë³ä ïîêàçàòè îáèäâà ñïîñîáè ðîçâ’ÿçàííÿ òàêèõ ð³âíÿíü, àëå íàãîëîñèòè, ùî á³ëüø ðàö³îíàëüíèì áóäå ðîçâ’ÿçàííÿ, ùî íå ì³ñòèòü ðîçêðèòòÿ äóæîê (áî ìàºìî ñïðàâó ç ìåíøèìè ÷èñëàìè).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

121

Ïðèêëàä ¹ 502 (2) ²² ñïîñ³á

² ñïîñ³á 16( 4 x − 34) = 608

16( 4 x − 34) = 608

4 x − 34 = 60816 :

16 ⋅ 4 x − 16 ⋅ 34 = 608

4 x − 34 = 38

64 x − 544 = 608

4 x = 38 + 34

64 x = 608 + 544

4 x = 72

64 x = 1152

x = 72:4

x = 1152 :64

x = 18

x = 18 1152 64

−

512 512 0

@ ¹ 504. Çâåðíóòè óâàãó íà íîâèé âèãëÿä áóêâåíèõ âèðàç³â. Äî 2 äî-

äàíê³â, ùî ì³ñòÿòü áóêâó, äîäàºìî ÷è â³äí³ìàºìî ÷èñëî (òàêèõ âèðàç³â ó ïîïåðåäí³é òåì³ áóëî ëèøå 2). Òîìó ñë³ä íàãàäàòè ó÷íÿì, ÿê ñïðîùóºìî òàê³ âèðàçè. ¹ 504 (1) 14 x + 4 x − 48 = 240 18 x − 48 = 240 18 x = 240 + 48 18 x = 288 x = 288:18 x = 16 Â³äïîâ³äü. 16.

@ ¹ 506. Ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü öüîãî íîìåðó ó÷í³ ÷àñòî ïëóòàþòü, ÿêå ïðàâèëî çàñòîñóâàòè ïåðøèì; òîìó â÷èòåëü íàãàäóº, ùî, âèçíà÷èâøè ïîðÿäîê ä³é ó ë³â³é ÷àñòèí³ ð³âíÿííÿ, ó÷í³ ïî÷èíàþòü çàñòîñîâóâàòè ïðàâèëà, ðîçãëÿäàþ÷è ä³¿ ó çâîðîòíîìó ïîðÿäêó (ïî÷èíàþ÷è ç îñòàííüî¿).

122

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Íàïðèêëàä: ¹ 506 1

1) ( x+ 4) : 9 = 13 x + 4 = 13 ⋅ 9 x + 4 = 117 x = 117 − 4 x = 113

Êîìåíòàð ó÷íÿ Îñòàííÿ ä³ÿ â ë³â³é ÷àñòèí³ — ä³ëåííÿ, ä³ëüíèê x + 4 íåâ³äîìèé, îòæå... Ó ë³â³é ÷àñòèí³ — äîäàâàííÿ, äîäàíîê x — íåâ³äîìèé, îòæå...

Â³äïîâ³äü. 113. Óðîê ¹ 51 Òåìà. Ä³ëåííÿ. Ìåòà: íàâ÷èòè ðîçâ’ÿçóâàòè òåêñòîâ³ çàäà÷³, ùî ïîòðåáóþòü âèêîðèñòàííÿ çàëåæíîñòåé ì³æ âåëè÷èíàìè, â òîìó ÷èñë³ é ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿíü. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, âì³íü òà íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ¹ 471 1) x = 95:19; 2) x = 132 :22; x = 5; x = 6; 3) 22x = 1474; 4) 28 y = 952; x = 1474:22; y = 952 :28; x = 67; y = 34; 5) x = 16 ⋅ 25; 6) x = 324:27; x = 400; x = 12. ¹ 503 (1, 3) 1) x − 14 = 56:8; 3) 143 − 13 x = 234:9; x − 14 = 7; 143 − 13 x = 26; x = 7 + 14; 13 x = 143 − 26; x = 21; 13 x = 117; x = 117:13; x = 9.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

123

¹ 505 1) 15b − 15 = 615 ² ñïîñ³á 15( b − 1) = 615 b − 1 = 615:15 b − 1 = 41 b = 41 + 1 b = 42

²² ñïîñ³á 15b = 615 + 15 15b = 630 b = 63015 : b = 42

2) 21 x − 19 = 170; 21 x = 170 + 19; 21 x = 189; x = 189:21; x=9 ¹ 507 1) x − 23 = 8 ⋅ 26; x − 23 = 208; x = 208 + 23; x = 231; ¹ 529 1) 4 ⋅12 + 18:6 + 3 = 50.

2) 56 − x = 1728:36; 56 − x = 48; x = 56 − 48; x = 8.

²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Òåñòîâ³ çàâäàííÿ Âèêîíóºòüñÿ ôðîíòàëüíî, 1 ó÷åíü ïðàöþº çà äîøêîþ. ßêó ç íàñòóïíèõ ä³é òðåáà âèêîíàòè, ùîá çíàéòè êîð³íü ð³âíÿííÿ? 1. 9 x = 63: 1) 63 − 9; 2) 63 + 9; 3) 63 ⋅ 9; 4) 63:9. 2. 72: y = 8: 1) 72⋅ 8; 2) 72 :8; 3) 72 − 8; 4) 72 + 8. 3. 40 − t = 16: 1) 40 + 16; 2) 40 − 16; 3) 4016 : ; 4) 40⋅16. 4. a + 13 = 55: 1) 55 − 13; 2) 55 + 13; 3) 55:13; 4) 55 ⋅13. 5. b:11 = 22: 1) 2211 : ; 2) 22 + 11; 3) 22 − 11; 4) 22 ⋅11. 6. c − 11 = 22: 1) 22 − 11; 2) 22 + 11; 3) 2211 : ; 4) 22 ⋅11. Êîäè â³äïîâ³äåé:

¹ Â³äïîâ³äü

1 4)

2 2)

3 2)

4 1)

5 4)

6 2)

Ó÷í³ ïåðåä âèêîíàííÿì ðîáîòè îòðèìóþòü áëàíê â³äïîâ³äåé ³ ðåçóëüòàòè çàïèñóþòü äî áëàíêà.

124

Ñ. Ï. Áàáåíêî

²²². Â³äïðàöþâàííÿ âì³íü ó÷í³â

@ Ó ïî÷àòêîâ³é øêîë³ ó÷í³ íàâ÷èëèñÿ ðîçâ’ÿçóâàòè òåêñòîâ³ çàäà÷³ ð³çíî-

ãî çì³ñòó íà çàñòîñóâàííÿ àðèôìåòè÷íèõ ä³é ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè. Òîìó â÷èòåëåâ³ ñë³ä ëèøå íàãàäàòè äåÿê³ ñïåöèô³÷í³ ìîìåíòè, à ñàìå: 1) Çàäà÷³ íà ðóõ. Îñíîâíà ôîðìóëàS = v ⋅ t,S —â³äñòàíü; v —øâèäê³ñòü;t —÷àñ. Äîäàòêîâ³ ôîðìóëè: v = S :t, t = S :v, v çáë. = v1 + v 2 ; v â³ääàë. = v1 − v 2 (ÿêùî v1 > v 2 ). v çáë. — øâèäê³ñòü çáëèæåííÿ (ó ïðîòèëåæíîìó íàïðÿìêó), v â³ääàë. — øâèäê³ñòü â³ääàëåííÿ (â îäíîìó íàïðÿìêó). 2) Çàäà÷³ íà ðóõ çà òå÷³ºþ ³ ïðîòè òå÷³¿. Îñíîâíà ôîðìóëà: S = v ⋅ t; v çà òå÷³ºþ = v âë. + v ò. v ïðîòè òå÷³¿ = v âë. − v ò. , äå v çà òå÷³ºþ — øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ; v ïðîòè òå÷³¿ — øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿; v âë. — âëàñíà øâèäê³ñòü àáî øâèäê³ñòü â ñòîÿ÷³é âîä³ (â îçåð³); v ò. — øâèäê³ñòü òå÷³¿. 3) ßêùî a á³ëüøå çà b ó c ðàç³â, òî a = b ⋅ c. ßêùî a ìåíøå çà b ó c ðàç³â, òî ac = b. 4) ßêùî a á³ëüøå çà b íà c, òî a = b + c. ßêùî a ìåíøå çà b íà c, òî a + c = b. Ï³ñëÿ öüîãî ðîçáèðàºòüñÿ çà òåêñòîì ï³äðó÷íèêà ïðèêëàä 4–6 (ñ. 123–124), ³ ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ â³äïîâ³äíî äî çì³ñòó ï³äðó÷íèêà. ¹ 472 1) 12⋅ 5 = 60 (êì) — øóêàíà â³äñòàíü; 2) 60:4 = 15 (êì/ãîä) — øóêàíà øâèäê³ñòü. Â³äïîâ³äü.15 (êì/ãîä). ¹ 481 1) 476:14 = 34 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü êàòåðà çà òå÷³ºþ; 2) 34 − 3 = 31 (êì/ãîä) — âëàñíà øâèäê³ñòü êàòåðà; 3) 31 − 3 = 28 (êì/ãîä) —øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿; 4) 476:28 = 17 (ãîä) — ÷àñ ïðîòè òå÷³¿. Â³äïîâ³äü. 17 ãîä. ¹ 483 1) 136:4 = 34 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü çáëèæåííÿ; 2) 34 − 16 = 18 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü Ãîñòîðøàáëåíêà. Â³äïîâ³äü.18 (êì/ãîä).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

125

¹ 485 1) 14 ãîä − 6 ãîä = 8 (ãîä)— ïåðåáóâàâ ó äîðîç³ ²ëëÿ Ìóðîìåöü; 2) 9 ⋅ 8 = 72 (êì) — â³äñòàíü, ÿêó ïðîéøîâ ²ëëÿ Ìóðîìåöü; 3) 14 − 8 = 6 (ãîä) — ïåðåáóâàâ ó äîðîç³ Àëüîøà Ïîïîâè÷; 4) 72:6 = 12 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü Àëüîø³ Ïîïîâè÷à. Â³äïîâ³äü. 12 (êì/ãîä). ¹ 487 À

Â 24 êì

v1 = 58 (êì/ãîä)

÷åðåç 4 ãîä

1) 58 ⋅ 4 = 232 (êì) — ïðî¿õàâ ² ïî¿çä äî çóñòð³÷³; 2) 232 + 24 = 256 (êì) — ïðî¿õàâ ²² ïî¿çä äî çóñòð³÷³; 3) 256:4 = 64 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü äðóãîãî ïî¿çäà. Â³äïîâ³äü. 64 (êì/ãîä). ¹ 493 1) 120⋅ 40 = 4800 (ñì/õâ) = 48 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü Áóðàò³íî; 2) 1 êì 200 ì = 1 200 (ì) — â³äñòàíü äî øêîëè; 3) 1 200 :48 = 25 (õâ) — ÷àñ íà øëÿõ äî øêîëè; 4) 8 ãîä 30 õâ − (25 õâ +10 õâ) = 8 ãîä 30 õâ − 35 õâ = 7 ãîä 55 õâ —î ö³é ãîäèí³ Áóðàò³íî ïîâèíåí âèõîäèòè ç äîìó. Â³äïîâ³äü. Î 7 ãîä 55 õâ. ¹ 502 (3, 4); 506 (4–6) — âïðàâè íà çàêð³ïëåííÿ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü ³ç çàñòîñóâàííÿì ïðàâèë çàëåæíîñò³ êîìïîíåíò³â àðèôìåòè÷íèõ ä³é òà íà ïîâòîðåííÿ âëàñòèâîñòåé 1 ³ 0 ï³ä ÷àñ ä³ëåííÿ ³ ìíîæåííÿ. ¹ 502 3) 12(152 + 19 x) = 2052; 4) (152x + 32) ⋅ 6 = 192; 152 + 19 x = 205212 : ; 152x + 32 = 192:6; 152 + 19 x = 171; 152x + 32 = 32; 19 x = 171 − 152; 152x = 32 − 32; 19 x = 19; 152 x = 0; x = 19:19; x = 0152 : ; x = 1. x = 0. ¹ 506 4) 52 + 72: x = 56; 5) 56:( x − 6) = 8; 72: x = 56 − 52; x − 6 = 56:8; 72: x = 4; x − 6 = 7;

126

Ñ. Ï. Áàáåíêî

x = 72:4; x = y + 6; x = 18. x = 13. 6) 56: x − 6 = 8; 56: x = 8 + 6; 56: x = 14; x = 56:14; x = 4. IV. Ï³äñóìîê óðîêó V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 17, ¹¹ 482; 484; 486; 494; 503 (2; 4). ÓÐÎÊ ¹ 52 Òåìà. Ä³ëåííÿ. Ìåòà: íàâ÷èòè ó÷í³â ðîçâ’ÿçóâàòè òåêñòîâ³ çàäà÷³ íà ñêëàäàííÿ ð³âíÿíü; â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü íà çàñòîñóâàííÿ ð³çíèõ ïðàâèë çàëåæíîñòåé êîìïîíåíò³â àðèôìåòè÷íèõ ä³é. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ âì³íü òà íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ

@ Äëÿ åêîíîì³¿ ÷àñó íà óðîö³, â÷èòåëü ìîæå ñêîðèñòàòèñü äîïîìîãîþ

ó÷í³â-êîíñóëüòàíò³â, ÿê³ ïåðåä óðîêîì ïåðåâ³ðÿòü íàÿâí³ñòü ³ ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ äîìàøí³õ çàâäàíü. Òîìó ïåðåâ³ðèòè òðåáà áóäå ëèøå ò³ çàäà÷³, ÿê³ áóëè íàéâàæ÷èìè àáî íåçðîçóì³ëèìè á³ëüøîñò³ ó÷í³â. Ñåðåä ¹¹ 482, 484, 486 ³ 503 (2, 4) òàêèìè ìîæóòü áóòè: ¹ 482 1) 504:21 = 24 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿; 2) 24 + 2 + 2 = 28 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ; 3) 504:28 = 18 (ãîä) — ÷àñ çà òå÷³ºþ. Â³äïîâ³äü. 18 ãîä. ¹ 486 1) 9 ãîä 29 õâ − 8 ãîä 57 õâ = 32 (õâ) — ÷àñ Êàòð³íè; 2) 9 ãîä 29 õâ − 9 ãîä 5 õâ = 24 (õâ) — ÷àñ Â³êòîð³¿; 3) 8 ⋅ 24 = 192 (ì) — â³äñòàíü, ùî çäîëàëè îáèäâ³ ÷åðåïàõè; 4) 192:32 = 6 (ì/õâ) —øâèäê³ñòü Êàòð³íè Â³äïîâ³äü. 6 ì/õâ

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

127

²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Ñêëàä³òü âèðàç çà óìîâîþ çàäà÷³: 1) Âàñèëüêî êóïèâ 2 êã öóêåðîê ïî 9 ãðí. çà ê³ëîãðàì ³ x êã ò³ñòå÷îê ïî 18 ãðí. çà êã. Ñê³ëüêè êîøòóº âñÿ ïîêóïêà? 2) Âàñèëüêî ç³áðàâ 37 êã ìîðêâè, Àíäð³éêî â 9 ðàç³â á³ëüøå, à Äàíèëêî ³ Ñåðã³éêî ïî x êã ìîðêâè. Ñê³ëüêè ìîðêâè õëîïö³ ç³áðàëè ðàçîì? 2. ×îìó äîð³âíþº? 1) Ñóìà ÷àñòêè ÷èñåë 63 ³ 7 òà 21; 2) ð³çíèöÿ ÷èñåë 500 ³ ÷àñòêè ÷èñåë 147 ³ 7; 3) äîáóòîê ÷àñòêè ÷èñåë 318 ³ 6 òà ÷èñëà 1. 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 8 x − x = 91; 2) 5 x + 13 = 78; 3) 78:( x − 4) = 2. ²²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ Çà òåêñòîì ï³äðó÷íèêà (ïðèêëàä 7, 8 ñ. 124–125) ðîçáèðàþòüñÿ çàäà÷³ íà ñêëàäàííÿ ³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü. @ Çâåðíóòè óâàãó íà òå, ùî ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ïî÷èíàºòüñÿ ç ïîçíà÷åííÿ çì³ííî¿, ïîò³ì ÷åðåç îáðàíó çì³ííó âèðàæàþòüñÿ ³íø³ íåâ³äîì³ âåëè÷èíè ³ âæå ï³ñëÿ öüîãî, ñïèðàþ÷èñü íà äàí³, ÿê³ º â óìîâ³ çàäà÷³, ñêëàäàºòüñÿ ³ ðîçâ’ÿçóºòüñÿ ð³âíÿííÿ. Òàêîæ ñë³ä ïîÿñíèòè ó÷íÿì, ùî çàäà÷ó ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè é çà äîïîìîãîþ àðèôìåòè÷íèõ ä³é ³ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿííÿ, àëå äðóãèé ñïîñ³á º á³ëüø ïîøèðåíèì, áî ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ, âèêîðèñòîâóþ÷è ïðàâèëà íàáàãàòî ïðîñò³øå, í³æ ç’ÿñóâàòè, ÿê³ ä³¿ ³ ÷îìó òðåáà âèêîíàòè, îá÷èñëèòè íåâ³äîìå ÷èñëî. Äàë³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷³ ï. 17. ² ñïîñ³á ¹ 476. Íåõàé áóëî÷êà êîøòóº x êðîí, òîä³ 12 áóëî÷îê — 12x êðîí; 8 ò³ñòå÷îê ïî 24 êðîíè ³ 12 áóëî÷îê êîøòóþòü 8 ⋅ 24 + 12⋅ x êðîí, ùî, çà óìîâîþ, ñêëàäàº 408 êðîí, òîä³: 8 ⋅ 24 + 12⋅ x = 408 12x = 408 − 192 12x = 216 x = 216:12 x = 18

128

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Â³äïîâ³äü. 18 êðîí. ²² ñïîñ³á 1) 8 ⋅ 24 = 192 (êðîí) — êîøòóþòü 8 ò³ñòå÷îê; 2) 408 − 192 = 216 (êðîí) — êîøòóþòü 12 áóëî÷îê; 3) 216:12 = 18 (êðîí) — êîøòóº áóëî÷êà. ¹ 491. Íåõàé Äàíèëêî ³ Ñåðã³éêî ç³áðàëè ïî x êã ìîðêâè. Çíàþ÷è, ùî Âàñèëüêî ç³áðàâ 37 êã ìîðêâè, à Àíäð³éêî — â 3 ðàçè á³ëüøå (37 ⋅ 3 = 111 êã), à âñüîãî âîíè â÷îòèðüîõ ç³áðàëè 326 êã ìîðêâè, ìàºìî: 37 + 111 + x + x = 362, òîä³148 + 2x = 326; 2x = 326 − 148; 2x = 278; x = 134. Îòæå, Äàíèëêî ³ Ñåðã³éêî ç³áðàëè ìîðêâè á³ëüøå çà âñ³õ. Â³äïîâ³äü. Äàíèëêî ³ Ñåðã³éêî. ¹ 498. Íåõàé â îäíîìó ì³øå÷êó xêã ãîð³õ³â, òîä³ Ðóäåíüêà ç³áðàëà6 xêã ãîð³õ³â, à Æîâòåíüêà — 7 x êã ãîð³õ³â. Ðàçîì âîíè ç³áðàëè 6 x + 7 x = 52, òîä³ 13 x = 52; x = 4. Îòæå, Ðóäåíüêà ç³áðàëà 6 ⋅ 4 = 24 êã ãîð³õ³â, Æîâòåíüêà — 7 ⋅ 4 = 28 êã ãîð³õ³â. Â³äïîâ³äü. 24 êã, 28 êã. ¹ 508. Íåõàé ñèí ïîñàäèâ x êóù³â, òîä³ áàòüêî ïîñàäèâ 2x êóù³â, à ðàçîì âîíè ïîñàäèëè 2x + x = 108 êóù³â; òîä³ 3 x = 108; x = 108:3; x = 36. Â³äïîâ³äü. 36 êóù³â. ¹ 510. Íåõàé ó ñóëòàíà áóëî x îäíîãîðáèõ âåðáëþä³â, òîä³ äâîãîðáèõ áóëî 7 x. Çíàþ÷è, ùî 7 x á³ëüøå â³ä x íà 156, ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ: 7 x − x = 156; 6 x = 156; x = 156:6; x = 26. Â³äïîâ³äü. 26 âåðáëþä³â. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Òåñòîâ³ çàâäàííÿ 1. ßêå ð³âíÿííÿ òðåáà ñêëàñòè äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³? 1) ( x + 3) ⋅ 2 = 172; 2) ( x + 3 x) ⋅ 2 = 172; 3)x + 3 x = 172; 4) 3 x − x = 172. 2. ßêå ç ÷èñåë º ðîçâ’ÿçêîì ð³âíÿííÿ12x + 4 x − 48 = 256? 1) 14; 2) 4864; 3) 19; 4) 0. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 17, ¹ 509; 511; 477; 475 (1).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

129

ÓÐÎÊ ¹ 53 Òåìà. Ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìåòà: ï³äãîòîâêà äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê. Îáëàäíàííÿ: òàáëèö³ «Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ», «Ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë». Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Îá÷èñëèòè íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 25 ⋅ 78 ⋅ 4; 2) 49 ⋅ 9 + 21⋅ 9; 3) 3 ⋅ 5 ⋅ 8 ⋅ 3; 4) ( 28 ⋅16):14. 2. ßêå ç íàâåäåíèõ ð³âíÿíü ìàº êîð³íü 24? 1) x⋅ 6 = 30; 2) x:6 = 30; 3) x − 6 = 30; 4) 30 − x = 6. 3. ßêå ç ïîäàíèõ ð³âíÿíü â³äïîâ³äàº ðîçâ’ÿçàííþ çàäà÷³? Ç äâîõ ñ³ë, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè 44 êì, íàçóñòð³÷ îäíå îäíîìó âè¿õàëè äâà âåëîñèïåäèñòè ³ çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 2 ãîäèíè. Çíàéòè øâèäê³ñòü ïåðøîãî âåëîñèïåäèñòà, ÿêùî øâèäê³ñòü äðóãîãî äîð³âíþº 12 êì çà ãîäèíó. 1) (12 + x) ⋅ 2 = 44; 2) ( x − 12) ⋅ 2 = 44; 3) 2x = 44 + 12⋅ 2; 4) (12 − x) ⋅ 2 = 44. 4. Òåòÿíêà êóïèëà 7 ðó÷îê, à Îëåíêà — 4 òàêèõ ñàìèõ ðó÷îê, çà ÿê³ çàïëàòèëà íà 2 ãðí 40 ê. ìåíøå, í³æ Òåòÿíêà. Ñê³ëüêè êîøòóº îäíà ðó÷êà? ²². Ñèñòåìàòèçàö³ÿ ³ êîðåêö³ÿ çíàíü

@ Íà öüîìó óðîö³ áàæàíî ùå ðàç ïîïðàöþâàòè ç òàáëèöÿìè, ÿê³ ì³ñòÿòü

îñíîâíèé òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë ðîçä³ëó («Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ», «Äiëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë») ³ çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà òèïîâ³ ïîìèëêè, ÿêèõ âîíè ïðèïóñêàþòüñÿ ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ä³é ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë. Äëÿ öüîãî ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì â ³ãðîâ³é ôîðì³ (ïîãðàºìî ó «Â÷èòåë³â») âèêîíàòè òàêå çàâäàííÿ. Çàâäàííÿ 1. Çíàéäè ³ âèïðàâ ïîìèëêó ó íàñòóïíèõ ïðèêëàäàõ: 245 65379 93 × − 306 651 73 1)

1470

735

279 − 279

8820

130

Ñ. Ï. Áàáåíêî

3) x⋅16 = 224; x = 224 ⋅16; x = 3584; 224 × 16 +

4) 473: x = 11; x = 11⋅ 473; x = 5203; 11 × 473 33

1344

+ 77 44

224

3584

5203

5) ( 23 ⋅ 34 + 338):16; Ïîðÿäîê ä³é îáðàíî: 338 + 34 ⋅ 23 :16 Ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³:

65379 93 − 651 703

245 × 306 1)

1470 + 735 74970

−

27 0

279 − 279 0

3) x⋅16 = 224; x = 224:16; x = 14; 2245 16 − 16 14

4) 473: x = 11; x = 473:11; x = 43; 473 11 − 44 43

64 − 64

33 − 33

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

131

23 ⋅ 34 5) Ïðàâèëüíèé ïîðÿäîê ä³é: + 338 :16 Ï³ñëÿ àíàë³çó ïðèïóùåíèõ ó öüîìó çàâäàíí³ «ïîìèëîê» ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ñàìîñò³éíî ðîçâ’ÿçàòè çàâäàííÿ 2, 3. Çàâäàííÿ 2. Îá÷èñëèòè: 1) 513 ⋅ 42; 2) 608 ⋅ 76; 3) 2888:76; 4) 53 352:76; 5) 2 430 00018 : 000; 6) ( 23 ⋅ 34 + 338):16. [Â³äïîâ³ä³. 1) 21 546; 2) 46 208; 3) 38; 4) 702; 5) 243018 : = 135; 6) 70.] Çàâäàííÿ 3. Çíàéòè êîðåí³ ð³âíÿíü: 1) 228: x = 12; 2)17 x = 408; 3) 47 x − 15 x = 2144. [Â³äïîâ³ä³. 1) x = 228:12; x = 19; 2) x = 408:17; x = 24; 3) 32x = 2144; x = 2144:32; x = 67.] Çàâåðøàëüíèé áëîê çàâäàíü — ðîçâ’ÿçóâàííÿ òåêñòîâèõ çàäà÷: çà äîïîìîãîþ àðèôìåòè÷íèõ ä³é ³ ñêëàäàííÿ ð³âíÿííÿ. Çàâäàííÿ 4. 1) Ç îäíîãî ì³ñòà îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿìêó âèðóøèëè ìîòîöèêë³ñò ³ âåëîñèïåäèñò. Ìîòîöèêë³ñò ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 45 êì/ãîä, à âåëîñèïåäèñò — 16 êì/ãîä. ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè ÷åðåç 3 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó? 2) ßê çì³íèòüñÿ â³äïîâ³äü, ÿêùî ìîòîöèêë³ñò ³ âåëîñèïåäèñò ðóõàòèìóòüñÿ â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ? [Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) ( 45 − 16) ⋅ 3 = 29 ⋅ 3 = 87 (êì/ãîä); 2) ( 45 + 16)⋅ 3 = 61⋅3 = 183 (êì/ãîä).] Çàâäàííÿ 5. Ó òðüîõ âàãîíàõ ïî¿çäà ¿õàëî 246 ïàñàæèð³â. Ó ïåðøîìó âàãîí³ áóëî ó 2 ðàçè á³ëüøå ïàñàæèð³â, í³æ ó äðóãîìó, à â òðåòüîìó — íà 78 ïàñàæèð³â á³ëüøå, í³æ ó äðóãîìó. Ñê³ëüêè ïàñàæèð³â ¿õàëî â êîæíîìó âàãîí³? [Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íåõàé ó ²² âàãîí³ ¿õàëî x ïàñàæèð³â, òîä³ ó ² ¿õ áóëî 2x, à â ²²² — ( x + 78) ïàñàæèð³â. Çà óìîâîþ ó òðüîõ âàãîíàõ áóëî 246 ïàñàæèð³â. Îòæå, 2x + x + x + 78 = 246; 4 x = 246 − 78; 4 x = 168; x = 42. Ó ² âàãîí³ — 84 ïàñàæèð³â, ó ²² — 42 ïàñàæèðè, â ²²² — 120 ïàñàæèð³â.] Çàâäàííÿ 6. Ó äâîõ âàãîíàõ ïî¿çäà ¿õàëè ïàñàæèðè, ïðè÷îìó â ïåðøîìó âàãîí³ ¿õàëî â 3 ðàçè ìåíøå, í³æ ó äðóãîìó. Ñê³ëüêè ïàñàæèð³â ¿õàëî â êîæíîìó âàãîí³, ÿêùî â ïåðøîìó ¿õ áóëî íà 120 ìåíøå, í³æ â äðóãîìó? [Ðîçâ’ÿçàííÿ. Â ² âàãîí³ — x ïàñàæèð³â, â ²² —3 x ïàñàæèð³â, çà óìîâîþ x ìåíøå, í³æ 3 x íà 120, îòæå, 3 x − x = 120, 2x = 120, x = 60; òîä³ â ² âàãîí³ — 60 ïàñàæèð³â, ó ²² âàãîí³ 3 ⋅ 60 = 180 ïàñàæèð³â.]

132

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Â³äïîâ³äü. 60 ³ 180 ïàñàæèð³â. ²²². Ï³äñóìîê óðîêó IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ Ó÷èòåëü ùå ðàç íàãîëîøóº, çà ÿêèìè òåìàìè ñêëàäàþòüñÿ çàâäàííÿ òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ³ ï³äêðåñëþº, ùî äëÿ óñï³øíîãî âèêîíàííÿ ¿¿ òðåáà âäîìà çðîáèòè òàê³ âïðàâè: ² âàð³àíò: òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 4 (ðîáî÷³ çîøèòè ó÷í³â); ²² âàð³àíò: ïï. 15–17, ¹ 398 (6, 8); 437 (3, 4); 433 (4–6); 464 (6, 9), 466 (4), 505; 519; 490. ÓÐÎÊ ¹ 54 Òåìà. Ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ. Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ çíàíü ç òåìè; ïåðåâ³ðèòè âì³ííÿ âèêîíóâàòè ä³¿ ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ðîçâ’ÿçóâàòè ð³âíÿííÿ ³ç çàñòîñóâàííÿì ïðàâèë (âèêîíàííÿ) çàëåæíîñò³ ì³æ êîìïîíåíòàìè ä³é ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ, ðîçâ’ÿçóâàòè òåêñòîâ³ çàäà÷³ çà äîïîìîãîþ àðèôìåòè÷íèõ ä³é (ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ) ³ ñêëàäàííÿì ð³âíÿííÿ. Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà ³ êîðåêö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà Âàð³àíò 1 1. Îá÷èñë³òü: 1) 38 ⋅ 2355; 2) 341⋅ 504; 3)16 728:68; 4)186 000 :150. 2. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 4704 − 4704:( 46 + 38). 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x:19 = 26; 2) 408: x = 17; 3) 29 x − 11 x = 504. 4. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 4 ⋅ 31⋅ 25; 2)125 ⋅ 328 ⋅ 8; 3) 394 ⋅ 268 + 394 ⋅ 232. 5. Ç îäíîãî ì³ñòà â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ îäíî÷àñíî âèðóøèëè äâà àâòîìîá³ë³ — âàíòàæíèé ³ ëåãêîâèé. Âàíòàæíèé àâòîìîá³ëü ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 52 êì/ãîä, à ëåãêîâèé — ç³ øâèäê³ñòþ, â 2 ðàçè á³ëüøîþ. ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ àâòîìîá³ëÿìè ÷åðåç 4 ãîäèíè áåçïåðåðâíîãî ðóõó? 6. Áàòüêî â 5 ðàç³â âàæ÷èé çà ñâîãî ìàëåíüêîãî ñèíà. Ñê³ëüêè âàæèòü áàòüêî, ÿêùî â³í âàæ÷èé çà ñèíà íà 64 êã?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

133

7. Ñê³ëüêîìà íóëÿìè çàê³í÷óºòüñÿ äîáóòîê óñ³õ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë â³ä 23 äî 50 âêëþ÷íî? Âàð³àíò 2 1. Îá÷èñë³òü: 1) 56 ⋅ 4275; 2)159 ⋅ 407; 3)15 652:26; 4) 36 720 000 :3 400. 2. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 3264 − 3264:(92 − 44). 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 252: x = 14; 2) x:27 = 13; 3)13 x + 4 x = 408. 4. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 4 ⋅ 99 ⋅ 25; 2) 50⋅ 32⋅ 20; 3) 48 ⋅ 53 + 53 ⋅ 52. 5. Ç îäíîãî ïóíêòó â îäíîìó íàïðÿìêó âèðóøèëè îäíî÷àñíî ëåãêîâèé àâòîìîá³ëü ³ âåëîñèïåäèñò. Øâèäê³ñòü âåëîñèïåäèñòà — 13 êì/ãîä, à àâòîìîá³ëÿ — ó 5 ðàç³â á³ëüøà. ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè ÷åðåç 3 ãîäèíè áåçïåðåðâíîãî ðóõó? 6. Ñèí ó 4 ðàçè ìîëîäøèé â³ä áàòüêà. Ñê³ëüêè ðîê³â áàòüêîâ³, ÿêùî â³í ñòàðøèé â³ä ñèíà íà 27 ðîê³â? 7. Ñê³ëüêîìà íóëÿìè çàê³í÷óºòüñÿ äîáóòîê óñ³õ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë â³ä 28 äî 55 âêëþ÷íî? ²². Äîìàøíº çàâäàííÿ ¹ 519; 521; 532. Â³äïîâ³ä³ òà âêàç³âêè äî ðîçâ’ÿçàííÿ òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè Âàð³àíò 1 1. 1) 89 490; 2) 171 864; 3) 246; 4) 1 240. 2. 4 648. 3. 1) 494; 2) 24; 3) 28. 4. 1) 3 100; 2) 328 000; 3) 19 700. 5. (52 + 52⋅ 2) ⋅ 4 = 624 (êì). 6. 16 ³ 80 êã. Âêàç³âêà. Íåõàé x êã âàæèòü ñèí, òîä³ áàòüêî âàæèòü (5 x) êã. Çà óìîâîþ çàäà÷³ (5 x) êã á³ëüøå â³ä ( x) êã íà 64 êã. Îòæå: 5 x − x = 64; 4 x = 64; x = 16. Òîáòî ñèí âàæèòü 16 êã, à áàòüêî 16 ⋅ 5 = 80 êã. 7. 8 íóë³â. Âàð³àíò 2 1. 1) 239 400; 2) 64 713; 3) 602; 4) 10 800. 2. 3 196. 3. 1) 18; 2) 351; 3) 24. 4. 1) 9 900; 2) 32 000; 3) 5 300. 5. (5 ⋅13 − 13) ⋅ 3 = 156 (êì). 6. 9 ðîê³â ³ 36 ðîê³â. (Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íåõàé ñèíîâ³ x ðîê³â, òîä³ áàòüêîâ³ 4 x ðîê³â. Çà óìîâîþ çàäà÷³ 4 x á³ëüøå â³ä x íà 27. Îòæå, 4 x − x = 27, 3 x = 27, x = 9. Òîáòî ñèíîâ³ 9 ðîê³â, à áàòüêîâ³ 36 ðîê³â. 7. 7 íóë³â.

134

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 55 Òåìà. Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ. Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ç ïðàâèëàìè ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ, ç âèðàæåííÿì ä³ëåííÿ ÷åðåç ä³ëüíèê, íåïîâíó ÷àñòêó ³ îñòà÷ó; ôîðìóâàòè âì³ííÿ ó÷í³â ðîçâ’ÿçóâàòè íàéïðîñò³ø³ çàäà÷³ íà ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü ³ âì³íü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ». Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. 1) ßêå ÷èñëî îòðèìàºìî â³ä ä³ëåííÿ 48 íà 6? 2) Ä³ëåíå 816, ÷àñòêà 8. Çíàéòè ä³ëüíèê. 3) Ä³ëüíèê 3, ÷àñòêà 24. Çíàéòè ä³ëåíå. 4) Ä³ëåíå 63, ÷àñòêà 9. ×îìó äîð³âíþº ä³ëüíèê? 2. 1) Çìåíøóâàíå íà 39 á³ëüøå çà â³ä’ºìíèê. ×îìó äîð³âíþº ð³çíèöÿ? 2) Ä³ëüíèê ó 51 ðàç ìåíøèé â³ä ä³ëåíîãî. ×îìó äîð³âíþº ÷àñòêà? 3. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ: 1) x⋅10 = 0; 2) x⋅ 0 = 0; 3) ( x − 8)( 2 − x) = 0. ²². Çàñâîºííÿ çíàíü Ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿

@ Òåìà «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ» º íåïðîñòîþ, àëå äîñèòü âàæëèâîþ, áî öå

áàçà äëÿ ðîáîòè ç äðîáîâèìè ÷èñëàìè (ïåðåòâîðåííÿ íåïðàâèëüíîãî äðîáó íà äðîáîâå ÷èñëî ³ îáåðíåíà ä³ÿ). Òîìó òðåáà ðîçâ’ÿçàòè áàãàòî ïðèêëàä³â äëÿ çàñâîºííÿ îñíîâíèõ ïîíÿòü («íåïîâíà ÷àñòêà» ³ «îñòà÷à»), à òàêîæ äîìîãòèñÿ òîãî, ùîá êîæíèé ó÷åíü ï³ñëÿ ä³ëåííÿ «êóòî÷êîì» áóâ ó çìîç³ çàïèñàòè ðåçóëüòàò ó âèãëÿä³ a = bq + r.

Ïîñòàíîâêà ïðîáëåìè Ùîá ïîêàçàòè ó÷íÿì äîö³ëüí³ñòü ðîçãëÿäàííÿ íàçâàíî¿ ä³¿, ¿ì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè äåê³ëüêà çàäà÷. Çàäà÷à 1. Ðîçä³ëèòè 36 ãîð³õ³â ïîð³âíó íà 7 êóïîê. Çàäà÷à 2. Ïîä³ëèòè 20 öóêåðîê ì³æ ø³ñòüìà äðóçÿìè ïîð³âíó. Çàäà÷à 3. Ïîâ³òðÿíà êóëüêà êîøòóº 30 ê. Ñê³ëüêè òàêèõ êóëüîê ìîæíà êóïèòè íà 1 ãðí.? Çàäà÷à 4. Çà îäèí äåíü êîøåíÿ ç’¿äàº 70 ã ñóõèõ êîðì³â. Íà ñê³ëüêè äí³â âèñòà÷èòü éîìó 400-ãðàìîâî¿ êîðîáêè êîðìó? Ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ öèõ çàäà÷ ç’ÿñîâóºòüñÿ, ùî ä³ëåííÿ íàö³ëî íåìîæëèâå. Ä³éñíî, â çàäà÷³ 1, íàïðèêëàä, 5 ⋅ 7 = 35, à 6 ⋅ 7 = 42, òîáòî íå ³ñíóº

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

135

òàêîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëî, â³ä ìíîæåííÿ ÿêîãî íà 7 îòðèìàëè á 36. Ä³ëåííÿ 36 íà 7 íåìîæëèâå (â íàòóðàëüíèõ ÷èñëàõ). Ðîç³áðàâøè àíàëîã³÷íî çàäà÷³ 2–4, äîõîäèìî âèñíîâêó, ùî â áàãàòüîõ âèïàäêàõ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà ä³ëåííÿ äîâîäèòüñÿ çíàõîäèòè íå îäíå (ÿê öå áóëî ðàí³øå), à äâà ÷èñëà (íåïîâíå ÷àñòêà ³ îñòà÷à), ÿê³ çàäîâîëüíÿþòü äåÿê³ âèìîãè. Ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü ßêùî â çàäà÷³ 1 ñïðîáóâàòè ðîçêëàñòè 36 ãîð³õ³â íà 7 ð³âíèõ êóïîê, òî â êîæí³é êóïö³ áóäå ïî 5 ãîð³õ³â ³ ùå 1 ãîð³õ çàëèøèòüñÿ. ßêùî æ ç³áðàòè âñ³ 7 îòðèìàíèõ êóïîê, òî â íèõ áóäå ãîð³õ³â ìåíøå, í³æ 36 (íà 1). Òîìó, ùîá îòðèìàòè 36, òðåáà äî äîáóòêó 7 ⋅ 5 äîäàòè 1 ãîð³õ, ùî çàëèøèâñÿ. Òîáòî 36 = 7 ⋅ 5 + 1 àáî (äàë³ âèâ³øóºòüñÿ ñõåìà «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ»). «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ»

a ä³ëåíå

b ä³ëüíèê

⋅

íåïîâíà ÷àñòêà

r, îñòà÷à

äå a: b = q, (îñò. r ) ! r < b 1) 20 = 6 ⋅ 3 + 2, áî 20 :6 = 3 (îñò. 2)

189 − 13 2) −

13 14

59 52 7

189:13 = 14 (îñò. 7) 189 = 13 ⋅14 + 7 Ó÷í³ çíàéîìëÿòüñÿ ç ïîíÿòòÿìè «íåïîâíà ÷àñòêà» ³ «îñòà÷à» ³ ç’ÿñîâóþòü ¿õ âëàñòèâîñò³ (äèâ. ñõåìó). @ Çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â: ÿêùî â³äîì³ a ³ b, òî q ³ r çíàõîäÿòüñÿ âèêîíàííÿì ä³ëåííÿ a íà b; ÿêùî â³äîì³ b, q ³ r, òî a çíàõîäèìî çà ôîðìóëîþ a = bq + r. ²²². Ôîðìóâàííÿ âì³íü

@ ¹ 534. Îáîâ’ÿçêîâî âèìàãàòè â³ä ó÷í³â ï³ñëÿ çàïèñó ä³ëåííÿ «êóòî÷-

êîì» ðîáèòè â³äïîâ³äíèé çàïèñ ó âèãëÿä³ a = bq + r, íàçèâàþ÷è çíàéäåí³ ÷èñëà (íåïîâíà ÷àñòêà q ³ îñòà÷à r).

136

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Ïðèêëàä îôîðìëåííÿ çàâäàíü: 428 37 − 37 11 3) −

58 37

428 = 37 ⋅11 + 21

@ ¹ 535. Àíàëîã³÷íî çàïèñóºòüñÿ ä³ëåííÿ «êóòî÷êîì», ïåðåõîäèìî äî

çàïèñó ó ôîðì³ a = bq + r, ïîò³ì çàïîâíþºìî òàáëèöþ (àáî, ùîá çåêîíîìèòè ÷àñ, ïðîñòî ï³äêðåñëþºìî â ðîçâ’ÿçêó íàçâàí³ â òàáëèö³ ÷èñëà). @ ¹ 537. 1) Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ öüîãî ðîçä³ëó çâåðíóòè óâàãó íà ïåâíó çàêîíîì³ðí³ñòü — îñòà÷à ÷èñëà â³ä ä³ëåííÿ íà 10 ñï³âïàäàº ç öèôðîþ ó ðîçðÿä³ îäèíèöü öüîãî ÷èñëà; îñòà÷à ìîæå íàáóâàòè çíà÷åííÿ â³ä 0 (ä³ëåííÿ íàö³ëî) äî ÷èñëà, ùî ìåíøå â³ä b íà 1. @ ¹ 539. Ï³ñëÿ çàóâàæåíü, çðîáëåíèõ ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ¹ 537, ó÷í³ ëåãêî âïîðàþòüñÿ ç öèì çàâäàííÿì, àëå ùå ðàç òðåáà íàãîëîñèòè, ùî îñòà÷à ìîæå äîð³âíþâàòè 0 (ä³ëåííÿ íàö³ëî). ¹¹ 541–542. Áàçîâ³ çàäà÷³ íà çàñòîñóâàííÿ ä³¿ ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ. ¹ 544. Çâåðíóâøèñü äî ôîðìóëè a = bq + r, bq = r − a, ìàºìî: a = 12⋅ 7 + 9, a = 93. ¹ 546. Çàïèñàâøè ðåçóëüòàò ä³ëåííÿ êóòî÷êîì àáî â ðÿäîê: 82 :8 = 10 (îñò. 2), ìàºìî: 82 = 8 ⋅10 + 2. IV. Ï³äñóìîê óðîêó

@ Îñíîâíà äóìêà, ÿêó òðåáà äîíåñòè äî ó÷í³â ùîäî äàíî¿ òåìè: ùî áóäüÿê³ äâà ÷èñëà a ³ b ( a ≥ b) ìîæíà ïîä³ëèòè ç îñòà÷åþ r. Â îêðåìèõ âèïàäêàõ öÿ îñòà÷à äîð³âíþº 0 (òîä³ ìàºìî ä³ëåííÿ íàö³ëî). Â óñ³õ ³íøèõ âèïàäêàõ äëÿ ÷àñòêè a:b çíàõîäèìî 2 ÷èñëà q ³ r (íåïîâíà ÷àñòêà ³ îñòà÷à) òàê, ùî a = bq + r, ïðè÷îìó r < b. ßêå ÷èñëî ïðîïóùåíå â ðÿäó ÷èñåë? 87

V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 18, ¹ 536; 538; 540; 543; 545.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

137

ÓÐÎÊ ¹ 56 Òåìà. Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ. Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî êîìïîíåíòè ä³¿ ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ ³ ñïîñîáè çíàõîäæåííÿ a, q ³ r; âäîñêîíàëèòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà çàñòîñóâàííÿ ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ; ðîçâ’ÿçóâàòè ïîøóêîâ³ çàäà÷³ ¹¹ 548, 550, 551, 553. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ @ Ó ðàç³ ïîòðåáè (ÿêùî íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ áóëè ïåâí³ òðóäíîù³ ùîäî çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó) ìîæíà ïåðåâ³ðèòè âèêîíàííÿ âñ³õ âïðàâ (ç êîìåíòàðåì) àáî ïåðåâ³ðèòè âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ, ç³áðàâøè çîøèòè â äåÿêèõ ó÷í³â. Äëÿ ïîëåãøåííÿ ïåðåâ³ðêè äîìàøí³õ âïðàâ, ðåçóëüòàòè âèêîíàííÿ ìîæíà çàïèñàòè êîðîòêî: ¹ 536. Òàáëèöÿ (ÿê ó ¹ 535). Ä³ëåíå 54 212 158 534

Ä³ëüíèê 7 6 12 15

2 964 48 48

18 106

Íåïîâíà ÷àñòêà

Îñòà÷à

¹ 538.Ó öüîìó íîìåð³, ÿê ³ â ¹ 537 (1), çàóâàæèòè, ùî îñòà÷à ñï³âïàäàº ç 2-à îñòàíí³ìè öèôðàìè: 106, 202, 421, 836, 2 764, 100 098, 672 305, 1 306 579, 562 400. ¹ 540. 1) 0, 1, 2, 3, 4; 2) 0, 1, 2, ..., 18. ¹ 543. 1)176:20 = 8 (îñò. 16) 2) 8 + 1 = 9 (ÿùèê³â). Â³äïîâ³äü. 9 ÿùèê³â. ¹ 545. a = 18 ⋅ 4 + 11, a = 83.

138

Ñ. Ï. Áàáåíêî

²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéòè íåïîâíó ÷àñòêó ³ îñòà÷ó â³ä ä³ëåííÿ: 1) 47 íà 10; 2) 47 íà 9; 3) 80 íà 11; 4) 48 íà 13. 2. ×è º ïðàâèëüíîþ ð³âí³ñòü 80 = 15 ⋅ 4 + 20? ×è ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî â³ä ä³ëåííÿ 80 íà 15 îòðèìàºìî íåïîâíó ÷àñòêó 4 ³ îñòà÷ó 20? 3. Ìèêîëêà ðîçêëàâ 60 ÿáëóê íà êóïêè ïî 8 ÿáëóê ³ ùå 4 ÿáëóêà â íüîãî çàëèøèëîñü. Ñê³ëüêè áóëî êóïîê? 4. Çîøèò êîøòóº 2 ãðí. Ñê³ëüêè çîøèò³â ìîæíà êóïèòè íà 25 ãðí.? ßêîþ áóäå çäà÷à? Ñê³ëüêè ãðîøåé òðåáà äîäàòè äî âêàçàíî¿ ñóìè, ùîá êóïèòè 15 çîøèò³â áåç çäà÷³? 5. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ 3 x + 5 = 26. ²²². Âäîñêîíàëåííÿ âì³íü

@ Ï³ñëÿ ïîâòîðåííÿ îñíîâíèõ â³äîìîñòåé ïðî ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ (äèâ.

óñí³ âïðàâè), â÷èòåëü çíîâó çâåðòàºòüñÿ äî òàáëèö³ «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ» ³ ïîâòîðþº, ùî äëÿ çàïèñó ÷èñëà a ó âèãëÿä³ bq + r, òðåáà ïîä³ëèòè a íà b ³ çíàéòè äâà ÷èñëà q ³ r (äèâ. äîì. âïðàâó 536). Îêð³ì öüîãî, çíàþ÷è b, q ³ r, ìîæíà çà ò³ºþ æ ôîðìóëîþ çíàéòè a (äèâ. äîì. âïðàâó ¹ 545). Íà öüîìó óðîö³ ìè ðîçãëÿíåìî òðåò³é âèïàäîê, —êîëè â³äîìî a ³ r ³ òðåáà çíàéòè b³ q (âàæëèâî ïàì’ÿòàòè, ùî 0≤ r < b). Ï³ñëÿ ö³º¿ ïåðåäìîâè çà òåêñòîì ï³äðó÷íèêà òðåáà ðîç³áðàòè ðîçâ’ÿçàííÿ ïðèêëàäó (ï. 18, ñ. 137). Ùîá ïîêàçàòè ìàòåìàòè÷íó ñóòü çàäà÷³ ³ ¿¿ ðîçâ’ÿçàííÿ, ìîæíà çàïèñàòè ¿¿ â òàêîìó âèãëÿä³: a = 61 r =5 r < b.

a = bq + r, îòæå, 61 = bq + 5, òîä³ bq = 61 − 5, bq = 56; 56 = 7 ⋅ 8 = 14 ⋅ 4 = 28 ⋅ 2 = 56 ⋅1, ÿêùî b > 5, òî b äîð³âíþº àáî 7, àáî 8, àáî 14, àáî 28, àáî 56.

Çíàéòè b.

Â³äïîâ³äü. 7; 8; 14; 28; 56.

Íà çàêð³ïëåííÿ öüîãî ìàòåð³àëó ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü àíàëîã³÷í³ âïðàâè ç ï³äðó÷íèêà: ¹ 550, 551, 553. ¹ 550.

a = 211 r = 26 b > 26 a = bq + r

211 = bq + 26; bq = 211 − 26; bq = 185; b > 26; 185 = 1⋅185 = 5 ⋅ 37; b ìîæå íàáóâàòè çíà÷åííÿ 37 àáî 185.

b−?

Â³äïîâ³äü. 37, 185.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

¹ 551.

139

a = 111 r =7 a = bq + r

111 = bq + 7; bq = 111 − 7; bq = 104; b > 7; 104 = 1⋅104 = 2⋅ 57 = 3 ⋅ 38 = 6 ⋅19, îòæå, b ìîæå íàáóâàòè çíà÷åííÿ 19, 38, 57, 104.

b−?

Â³äïîâ³äü. 19, 38, 57, 104.

¹ 533. Öþ çàäà÷ó ìîæíà ñôîðìóëþâàòè ³íàêøå: ïîä³ëèòè ç îñòà÷åþ 366 íà 7. Ìàºìî: 366 = 7 ⋅ 52 + 2. Òîáòî â íàéäîâøîìó (âèñîêîñíîìó, 366 äí³â) ðîö³ 52 ïîâíèõ òèæí³, òîáòî 52 ïîíåä³ëêà; îñòà÷à 2 — 2 äí³, îäèí ç ÿêèõ ìîæå áóòè ïîíåä³ëêîì. Òîìó íàéá³ëüøà ê³ëüê³ñòü ïîíåä³ëê³â ó ðîö³ —52 + 1 = 53. Â³äïîâ³äü. 53. @ ßêùî áóäå äîçâîëÿòè ÷àñ, ìîæíà ðîçãëÿíóòè ç ó÷íÿìè ¹ 548 (âïðàâà º ï³äãîòîâ÷îþ äî ñïðèéíÿòòÿ ïîíÿòòÿ «êðàòíå ÷èñëà a »). Ðîçâ’ÿçàííÿ 1) 48 íà 6 ä³ëèòüñÿ, îòæå, 48 + a = 48, a = 48 − 48, a = 0. 2) 65 íà 8 íå ä³ëèòüñÿ, àëå 64 = 65 − 1 ä³ëèòüñÿ íà 8, îòæå, a = 1. 3) 96 − a − 4 = 92 − a íå ä³ëèòüñÿ íà 9, àëå 92 − 2 = 90 ä³ëèòüñÿ íà 9, òîìó a = 2. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Òåñòîâà ðîáîòà Âàð³àíò 1 [2] 1. Ä³ëåíå 18 [20], ä³ëüíèê 7 [6]. Íåïîâíà ÷àñòêà òà îñòà÷à äîð³âíþþòü: 1) 3 ³ 4; 2) 2 ³ 4; 3) 3 ³ 2; 4) 1 ³ 2. 2. ßê³ îñòà÷³ ìîæíà îòðèìàòè â³ä ä³ëåííÿ ÷èñëà a [b] íà 6 [5]? 1) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 2) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 3) 0; 1; 2; 3; 4; 4) 1; 2; 3; 4 [5]. 3. Ä³ëåíå 3 [5], íåïîâíà ÷àñòêà 7 [6], îñòà÷à 2. ×îìó äîð³âíþº ä³ëåíå? 1) 12; 2) 13; 3) 32; 4) 23. 4. Ó ðåçóëüòàò³ ä³ëåííÿ ÷èñëà 177 [181] íà ÿêåñü ÷èñëî ä³ñòàëè íåïîâíó ÷àñòêó òà îñòà÷ó. ßêà ç íàâåäåíèõ ïàð ÷èñåë ì³ñòèòü ìîæëèâèé ä³ëüíèê ³ íåïîâíó ÷àñòêó, ÿêùî îñòà÷à äîð³âíþº 12 [6]? 1) 9 ³ 11; 2) 27 ³ 7; 3) 15 ³ 11; 4) 35 ³ 5. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 18, ¹ 552; 547; 549; ïîâòîðåííÿ ¹ 513.

140

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 57 Òåìà. Êâàäðàò ³ êóá ÷èñëà. Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ç ïîíÿòòÿì ñòåïåíÿ ÷èñëà ç íàòóðàëüíèì ïîêàçíèêîì òà òåðì³íîëîã³ºþ (îñíîâà ñòåïåíÿ, ïîêàçíèê ñòåïåíÿ, ñòåï³íü); íàâ÷èòè çàïèñóâàòè äîáóòîê ð³âíèõ ìíîæíèê³â ó âèãëÿä³ ñòåïåíÿ ³ íàâïàêè, à òàêîæ çíàõîäèòè çíà÷åííÿ âèðàç³â, ùî ì³ñòÿòü ñòåï³íü. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ñòåï³íü ç íàòóðàëüíèì ïîêàçíèêîì». Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äîáóòêó ñóìó: 1) 7 + 7 + 7 + 7; 2) 3 + 3 + 3 + 3 + 3; 3) a + a + a + a + a + a. 2. Çíàéä³òü îñòà÷ó â³ä ä³ëåííÿ 27 514 íà: 1) 10; 2) 100; 3) 1 000. 3. Çíàéä³òü äîáóòîê: 1) ï’ÿòè ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 2; 2) äåñÿòè ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 1; 3) òðüîõ ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 3; 4) äâîõ ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 5; 5) òðèäöÿòè ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 0; 6) øåñòè ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 10. ²². Çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü

@ Âèêëàäàííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó ìîæíà âåñòè òðàäèö³éíî çà òåêñòîì

ï³äðó÷íèêà, à ìîæíà ñïðîáóâàòè ïîñòàâèòè ïåðåä ó÷íÿìè çàâäàííÿ, ùî ïðèâåäå ¿õ äî «â³äêðèòòÿ» ïîíÿòòÿ ñòåïåíÿ ³ ðîçóì³ííÿ ñóò³ çàïèñó äîáóòêó îäíàêîâèõ ìíîæíèê³â ó âèãëÿä³ ñòåïåíÿ.

Çàâäàííÿ 1 ßêèé çàïèñ ïðîïóùåíî? 5 +5 +5 +5 = 5⋅4 3 +3 +3 +3 +3 = ? 4+4+4 =? 2+ 2+ 2 = ?

5 ⋅5 ⋅5 ⋅5 = 5 4 3 ⋅3 ⋅3 ⋅3 ⋅3 = ? 4⋅4⋅4 = ? 2⋅ 2⋅ 2 = ?

Ó÷í³ ñàì³ ìîæóòü âñòàíîâèòè, ùî âèðàçè â ë³âîìó ñòîâï÷èêó áóäóòü äîð³âíþâàòè äîáóòêó îäíèõ ç ð³âíèõ äîäàíê³â íà ¿õ ê³ëüê³ñòü ó ñóì³, ³ ïîìi-

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

141

òèòè ñõîæó çàêîíîì³ðí³ñòü ó êîðîòêîìó çàïèñó äîáóòêó îäíàêîâèõ ìíîæíèê³â ó âèãëÿä³ a b , äå a — îäèí ç îäíàêîâèõ ìíîæíèê³â, à b — ÷èñëî òàêèõ ìíîæíèê³â ó äîáóòêó. Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü äàº îçíà÷åííÿ ñòåïåíÿ äåÿêîãî ÷èñëà a ç íàòóðàëüíèì ïîêàçíèêîì n, íàçèâàº îñíîâí³ òåðì³íè, ïîâ’ÿçàí³ ç ïîíÿòòÿì ñòåïåíÿ (îñíîâà, ïîêàçíèê ñòåïåíÿ, ñòåï³íü, ï³äíåñåííÿ äî ñòåïåíÿ), îñíîâíèìè âëàñòèâîñòÿìè ñòåïåíÿ (a1 = a; 1n = 1; 0n = 0), äàº íàçâó äðóãîìó ³ òðåòüîìó ñòåïåíþ ÷èñëà a (a 2 — êâàäðàò ÷èñëà a, b 3 — êóá ÷èñëà b) ³ ôîðìóëþº ïðàâèëî âèêîíàííÿ ä³é ó âèðàç³, ùî ì³ñòèòü ñòåï³íü (ó÷í³ ðîáëÿòü êîðîòê³ çàïèñè â çîøèòàõ â³äïîâ³äíî äî cõåìè «Ñòåï³íü ç íàòóðàëüíèì ïîêàçíèêîì»). Ñòåï³íü ç íàòóðàëüíèì ïîêàçíèêîì

a ⋅ a ⋅ a ⋅… = a n ; ï ðàç³â

7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅7 = 7 4 ; 4 ðàçè

a — îñíîâà ñòåïåíÿ n — ïîêàçíèê ñòåïåíÿ a n — ñòåï³íü 7 — îñíîâà, 4 — ïîêàçíèê,7 4 — ñòåï³íü

a = a;1n = 1; 0n = 0 ²²². Çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó Íà çàêð³ïëåííÿ òåðì³íîëîã³¿ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè óñíî: 1. Íàçâ³òü îñíîâó ³ ïîêàçíèê ñòåïåíÿ: 1) 4 8 ; 2)1310 ;5 3) a 9 ; 4) 239 ; 5) 931 . 2. ßêèé ³ç çàïèñ³â íåïðàâèëüíèé? ×îìó? 1)9 ⋅ 9 = 29 ; 2)10⋅10⋅10 = 103 ; 3) b ⋅ b = b 2 ; 4) 6 ⋅ 6 ⋅ 6...6 = 610 ; 5)5 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6 4 . 10 ìíîæíèê³â

3. Ïðî÷èòàéòå âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) 31 ; 2)110 ; 3) 025 ; 4) 5 2 ; 5) 23 ; 6) 3 4 . 4. ×îìó äîð³âíþþòü: 1) êâàäðàòè îäíîöèôðîâèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë; 2) êóòè íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ìåíøèõ â³ä 4? @ Ï³ñëÿ öüîãî ñë³ä çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ïèñüìîâî âèêîíàòè âïðàâè: ¹ 565, 567 — íà îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü âèðàç³â, ùî ì³ñòÿòü ñòåï³íü. Áàæàíî ñïî÷àòêó â÷èòåëåâ³ ïðî÷èòàòè âèðàçè çà äîïîìîãîþ ñë³â «ñóìà»,

142

Ñ. Ï. Áàáåíêî

«ð³çíèöÿ», «äîáóòîê», «÷àñòêà», «êâàäðàò», «êóá» ÷èñëà, à ïîò³ì âæå âèìàãàòè â³ä ó÷í³â (öå ï³äãîòóº ¿õ äî âèêîíàííÿ ¹¹ 571, 572). ¹ 579. Ïîâòîðèòè, ùî çàïèñ, íàçâàíèé ñòåïåíåì, ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ ÷èñåë — îñíîâè ³ ïîêàçíèêà. Òîìó â öüîìó çàâäàíí³, îñê³ëüêè çíà÷åííÿ ñòåïåíÿ º, îñíîâà â³äîìà, ºäèíå, ùî òðåáà çíàéòè,— öå ïîêàçíèê ñòåïåíÿ, òîáòî ÷èñëî, ÿêå ïîêàçóº, ñê³ëüêè îäíàêîâèõ äîäàíê³â òðåáà ïåðåìíîæèòè, ùîá îòðèìàòè äàíå ÷èñëî. ¹ 571. Ñïðÿìîâàíèé íà ïîïåðåäæåííÿ ïîìèëîê ó âñòàíîâëåíí³ ïîðÿäêó âèêîíàííÿ ä³é ó âèðàçàõ, ùî ì³ñòÿòü ñòåï³íü. Äîäàòêîâî: ¹ 573 (1, 2). IV. Ï³äñóìîê óðîêó Òåñòîâ³ çàïèòàííÿ êëàñó 1. ßê íàçèâàºòüñÿ çàïèñ 5 4 ? 2. ßê íàçèâàºòüñÿ ÷èñëî 5 â öüîìó çàïèñó? Ùî âîíî ïîêàçóº? 3. ßê íàçèâàºòüñÿ ÷èñëî 4 â öüîìó çàïèñó? Ùî âîíî ïîêàçóº? 4. ßê ï³äíåñòè 5 äî ÷åòâåðòîãî ñòåïåíÿ? 5. ×è ïðàâèëüíî âèêîíàí³ ä³¿ ó ïðèêëàä³ 5 ⋅ 22 = 102 = 100? ×îìó? ßêà â³äïîâ³äü ïðàâèëüíà? V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 19, ¹¹ 561; 564; 566; 572, ïîâòîðåííÿ ¹ 573 (3). ÓÐÎÊ ¹ 58 Òåìà. Ïëîùà. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà. Ìåòà: ââåñòè ïîíÿòòÿ îäèíèö³ âèì³ðó ïëîù³; ôîðìóâàòè íàâè÷êè ðîáîòè ç ð³çíèìè îäèíèöÿìè âèì³ðþâàííÿ ïëîù òà îá÷èñëåííÿ ïëîù³ ïðÿìîêóòíèêà ³ êâàäðàòà. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ïëîùà. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò Âàð³àíò 1 [2] 1. Âèðàç17 2 [14 3 ] çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äîáóòêó. 2. Âèðàç 26 3 [23 2 ] çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äîáóòêó.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

143

3. Çàïèø³òü áóäü-ÿêèé âèðàç, ÿêèé ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ êâàäðàòà [êóáà]. 4. Îá÷èñë³òü 222 [7 3 ]. 5. Îá÷èñë³òü 6 3 [112 ]. 6. ßêèé âèðàç îòðèìàºìî, ÿêùî 49 2 ïîìíîæèòè íà 49 [53 2 ïîìíîæèòè íà 53]? 7. ×îìó äîð³âíþº ñóìà êâàäðàò³â ÷èñåë 3 ³ 4 [êóá ÷èñåë 2 ³ 3]? ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Ñê³ëüêè: 1) ñàíòèìåòð³â ì³ñòèòüñÿ â: 1 äì, 1 ì 3 äì, 5 ì 2 äì, 40 ìì? 2) ìåòð³â ì³ñòèòüñÿ â: 1 êì, 2 êì 418 ì, 4 êì 16 ì, 800 ñì? 2. ßêà ç ô³ãóð íà ðèñóíêó 82 çàéâà?

Ðèñ. 82

3. Çíàéä³òü ïåðèìåòð: 1) ïðÿìîêóòíèêà, øèðèíà ÿêîãî 11 ñì, à äîâæèíà â 3 ðàçè á³ëüøà; 2) êâàäðàòà, ÿêùî äîâæèíà éîãî ñòîðîíè äîð³âíþº 3 2 ñì? 4. Íà ñê³ëüêè êâàäðàò³â ç³ ñòîðîíîþ 1 ñì ìîæíà ðîçáèòè ïðÿìîêóòíèê ç³ ñòîðîíàìè: 1) 3 ñì ³ 4 ñì; 2) 30 ìì ³ 4 ñì; 3) a ñì ³ 4 ñì; 4) a ñì ³ b ñì? 5. Çíàéä³òü ïðîïóùåí³ ÷èñëà â ëàíöþæêó: 1 ìì

· 10

1 êì

²²². Ñèñòåìàòèçàö³ÿ ðàí³øå íàáóòèõ çíàíü ³ çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü

@ Îñê³ëüêè ç ïîíÿòòÿì ïëîù³ ô³ãóð òà ôîðìóëàìè äëÿ îá÷èñëåííÿ ïëîù

ïðÿìîêóòíèêà é êâàäðàòà ó÷í³ îçíàéîìèëèñü ó ïî÷àòêîâ³é øêîë³, îñíîâíà ìåòà óðîêó: 1) ðîç’ÿñíèòè ó÷íÿì, ùî äëÿ âèì³ðþâàííÿ áóäü-ÿêèõ âåëè÷èí (äîâæèíè, ãðàäóñíî¿ ì³ðè, ïëîù³ ³ òàêå ³íøå) â ìàòåìàòèö³ ³ñíóº ºäèíèé ï³äõ³ä — ñïî÷àòêó äîìîâëÿòèñÿ ïðî îäèíèö³ âèì³ðó (îäèíè÷íèé â³äð³çîê, îäèíè÷íèé êóò, îäèíè÷íèé êâàäðàò);

144

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2) ñôîðìóëþâàòè îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ ïëîù: • ÿêùî ô³ãóðè ð³âí³, òî ¿õí³ ïëîù³ ð³âí³; • ïëîùà êâàäðàòà ç îäèíè÷íîþ ñòîðîíîþ — îäèíè÷íèé êâàäðàò; • ÿêùî ô³ãóðó ïîä³ëèòè íà ÷àñòèíè, òî ñóìà ïëîù öèõ ÷àñòèí äîð³âíþº ïëîù³ ô³ãóðè; 3) âñòàíîâèòè çâ’ÿçîê ì³æ â³äîìèìè îäèíèöÿìè âèì³ðþâàííÿ ïëîù ³ íîâèìè (1 àð, 1 ãà); 4) äîâåñòè ôîðìóëó S = ab äëÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë a ³ b. ²²². Ôîðìóâàííÿ âì³íü, çàêð³ïëåííÿ çíàíü Íà çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè äåê³ëüêà çàâäàíü. Çàâäàííÿ 1 1. ßêà ç ÷îòèðüîõ ô³ãóð, çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 83 çë³âà, äîð³âíþº ô³ãóð³, çîáðàæåí³é íà öüîìó ðèñóíêó ñïðàâà?

3 Ðèñ. 83

Çàâäàííÿ 2 Çàïîâíèòè ïðîïóùåí³ â ëàíöþæêó âåëè÷èíè: 1 cì 2 · 100

· 100

Çàâäàííÿ 3 Îá÷èñëèòè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà ç³ ñòîðîíàìè: 1) 14 ñì ³ 8 ñì; 2) 14 ñì ³ 80 ìì; 3) 14 ñì ³ äðóãà â 2 ðàçè ìåíøà. Çàâäàííÿ 4 Îá÷èñëèòè ïëîùó êâàäðàòà, ÿêùî: 1) ñòîðîíà 7 äì; 2) ïåðèìåòð 24 ñì; 3) éîãî ïåðèìåòð äîð³âíþº ïåðèìåòðó ïðÿìîêóòíèêà ç³ ñòîðîíàìè 10 ³ 12 ñì.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

145

Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ çàâäàíü 1–3 ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ âèêîíàòè âïðàâè ç ï³äðó÷íèêà. ¹ 582. Ðîçâ’ÿçóºìî çà äîïîìîãîþ ð³âíÿííÿì P = 162 äì — ïåðèìåòð; b = 47 äì — îäíà ç³ ñòîð³í; P = ( a + b); 162 = 2 ⋅ ( a + 47); a = 34 äì. S = ab; S = 47 ⋅ 34 = 1 598 äì2. ¹ 585. Ðîçâ’ÿçóºìî ð³âíÿííÿ P = 4 ì 8 äì, øèðèíà — x äì, äîâæèíà 5 x äì. Ïåðèìåòð 2( x + 5 x) (äì) äîð³âíþº 48 äì, òîìó 2( x + 5 x) = 48; 12 x = 48; x = 4, îòæå, øèðèíà 8 äì, äîâæèíà 8 ⋅ 5 = 40 äì, ïëîùà S = ab, S = 8 ⋅ 40 = 320 äì2. Â³äïîâ³äü. 320 äì2. ¹ 587. Ïîÿñíèòè, ÿê ëåãêî âèêîíóâàòè ïåðåõ³ä â³ä îäí³º¿ îäèíèö³ ïëîù³ äî ³íøî¿ çà äîïîìîãîþ ëàíöþæêà (äèâ. çàâäàííÿ 2). IV. Ï³äñóìîê óðîêó V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 20, ¹¹ 577 (óñíî); 581; 583; 586; 588. ÓÐÎÊ ¹ 59 Òåìà. Ïëîùà. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà. Ìåòà: âäîñêîíàëèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïîíÿòòÿ ïëîùà ³ ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà; íàâ÷èòè çàñòîñîâóâàòè çíàííÿ ïðî ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà òà ¿¿ âëàñòèâîñò³ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà êîìá³íàö³¿ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ òà âäîñêîíàëåííÿ çíàíü, óì³íü òà íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò Âàð³àíò 1 [2] 1. Ñê³ëüêè ñàíòèìåòð³â ó 1 ì [ì³ë³ìåòð³â ó 1 äì]? 2. ßêó äîâæèíó ìàº ñòîðîíà êâàäðàòà, ÿêùî éîãî ïëîùà 1 ãà [1 àð]? 3. Ñê³ëüêè êâàäðàò³â ç³ ñòîðîíîþ 1 ì³ñòèòüñÿ ó 1 àð³ [1 ãà]? 4. Âèðàçèòè ó êâàäðàòíèõ ìåòðàõ 3 àðè [5 àð³â]. 5. Âèðàçèòè ó êâàäðàòíèõ ê³ëîìåòðàõ 300 ãà [5 000 ãà].

146

Ñ. Ï. Áàáåíêî

6. Çíàéòè ñòîðîíó êâàäðàòà, ïëîùà ÿêîãî äîð³âíþº ïëîù³ ïðÿìîêóòíèêà ç³ ñòîðîíàìè 9 ³ 4 ñì [16 ³ 4 ñì] . ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü 1. ×è ïðàâèëüíèì º òâåðäæåííÿ? 1) ßêùî äâ³ ô³ãóðè ð³âí³, òî ¿õ ïëîù³ ð³âí³; 2) ÿêùî ïëîù³ äâîõ ô³ãóð ð³âí³, òî ö³ ô³ãóðè ð³âí³; 3) ÿêùî äâà êâàäðàòè ìàþòü ð³âí³ ïëîù³, òî âîíè ð³âí³; 4) ÿêùî äâà ïðÿìîêóòíèêè ìàþòü ð³âí³ ïåðèìåòðè, òî ¿õ ïëîù³ ð³âí³. ²²². Âäîñêîíàëåííÿ âì³íü

@ Íà öüîìó óðîö³ áàæàíî íàâ÷èòè ó÷í³â ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³:

1) íà îá÷èñëåííÿ ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà çà ïëîùåþ ³ â³äîìîþ ³íøîþ ñòîðîíîþ; 2) îá÷èñëåííÿ ïëîù ô³ãóð, ùî º êîìá³íàö³ºþ äåê³ëüêîõ ïðÿìîêóòíèê³â; 3) íà äîñë³äæåííÿ çàëåæíîñòåé ì³æ S, a ³ b; 4) íà çàñòîñóâàííÿ ôîðìóë ïëîù ïðÿìîêóòíèêà ³ êâàäðàòà; 1) ¹ 589; 597; 2) ¹ 591; 3) ¹ 599; 600; 4) ¹ 593; 595. Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ¹ 589 56 à = 5 600 ì 2 = 80 ì ⋅ x ì; x ì = 5 600 :80 = 70 ì.

Â³äïîâ³äü. 70 ì. ¹ 597 1) 122 = 144 (ñì2) — ïëîùà êâàäðàòà ³ ïðÿìîêóòíèêà; 2) 144:18 = 8 (ñì)— øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà; 3) 2(8 + 18) = 52 (ñì)— ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà. Â³äïîâ³äü. 52 ñì. ¹ 591 6 Âêàç³âêà. 1 11 Ðîçáèòè ôiãó2 15 8 ðó íà 2 ïðÿìîêóòíèêè (äèâ. ðèñ. 84): 1) 18 Òîä³ Ðèñ. 84

4 1 4 2) 16

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

147

1) S = S1 + S 2 = 6 ⋅ 8 + 18 ⋅15 = 48 + 270 = 318 (ñì2); 2) S = S1 + S 2 = 11⋅16 + 6(11 − 8) = 176 + 18 = 194 (ñì2). Â³äïîâ³äü. 318 cì2; 194 ñì2. ¹ 599 S = a ⋅ b; b = 26 ñì, îòæå, S = 26a. ßêùî a çá³ëüøèòüñÿ íà 4 ñì, òî a1 = a + 4, òîä³ S1 = a1 ⋅ b = 26 ⋅ ( a + 4) = 26a + 26 ⋅ 4 = 26a + 104 (cì2). Îòæå, çá³ëüøèòüñÿ íà 104 ñì2. ¹ 600 S = a ⋅ b; P = 2( a + b); a1 = 4a, b1 = 4b,

òîä³: S1 = a1 ⋅ b1 = 4a ⋅ 4b = 16 ab; P1 = 2( a1 + b1 ) = 2( 4a + 4b) = 2⋅ 4( a + b). Îòæå, ïëîùà çá³ëüøèòüñÿ â 16 ðàç³â, à ïåðèìåòð — ó 4 ðàçè. ¹ 593 1) 500 ì ⋅ 400 ì = 200 000 ì 2 = 20 ( ãà) — ïëîùà ãîðîäó;

( )

2) 20⋅ 260 = 5 200 ( êã ) = 5 ò 200 êã — òðåáà ãîðîõó; 3) 5 ò < 5 ò 200 êã. Â³äïîâ³äü. Íå âèñòà÷èòü. ¹ 595 1) 16 ì 50 ñì ⋅12 ì = 1 650 ñì ⋅1200 ñì = 1 980 000 ñì 2 = 198 (ì 2 ) — ïëîùà òåïëèö³; 2) 198 ⋅ 30 = 5940 (êã) — îã³ðê³â çáåðå ôåðìåð. Â³äïîâ³äü. 5 940 êã. IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 20, ¹¹ 592, 594, 596, 598, 601. ÓÐÎÊ ¹ 60 Òåìà. Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ³ éîãî îá’ºì. Ìåòà óðîêó: ñôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ ïðî ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä, êóá, ë³í³éí³ âèì³ðè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, îäèíèö³ âèì³ðó îá’ºìó; íàâ÷èòè ó÷í³â ðîçï³çíàâàòè ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä, êóá, íàçèâàòè ¿õ åëåìåíòè, îäèíèö³ âèì³ðó îá’ºìó, çàïèñóâàòè ôîðìóëè îá’ºìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà òà êóáà; ðîçâ’ÿçóâàòè íàéïðîñò³ø³ çàäà÷³ íà çàñòîñóâàííÿ öèõ ôîðìóë. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü.

148

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Îáëàäíàííÿ: íàá³ð ãðàëüíèõ êóáèê³â, äåìîíñòðàö³éíà ìîäåëü ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà òà êóáà. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéä³òü ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà, ïëîùà ÿêîãî äîð³âíþº 28 ñì2, à îäíà ³ç éîãî ñòîð³í 7 ñì. 2. Íà ðèñ. 85 çîáðàæåí³ ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè. B

X G

S 3) Ðèñ. 85

4) H

5) Z

Íàçâ³òü ö³ ô³ãóðè. ßê ¿õ ïîçíà÷èòè? Íàçâ³òü âåðøèíè ³ ñòîðîíè öèõ ô³ãóð. ßêà ô³ãóðà «çàéâà»? 3. Çàïîâí³òü âåëè÷èíè, ïðîïóùåí³ â ëàíöþæêàõ: 1) 1 ìì 2) 1 ìì2

·10 ·100

·10

·100

4. Ïåòðèê Òÿïëÿïê³í íàêðåñëèâ êâàäðàò ³ çíàéøîâ éîãî ïåðèìåòð ³ ïëîùó. Ç’ÿñóâàëîñÿ: P = 20 ñì, S = 36 ñì2. ×è ïðàâèëüíî â³í ï³äðàõóâàâ? ²². Çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü

@ Åëåìåíò íàî÷íîñò³ º äóæå âàæëèâèì ï³ä ÷àñ îçíàéîìëåííÿ ó÷í³â ç ãåî-

ìåòðè÷íèì ìàòåð³àëîì â áóäü-ÿêîìó êëàñ³, à îñîáëèâî äëÿ ï’ÿòèêëàñíèê³â, òîìó ðîáîòó íà öüîìó óðîö³ òðåáà îðãàí³çóâàòè òàê, ùîá âñ³ ïîÿñíåííÿ â÷èòåëÿ ñóïðîâîäæóâàëèñÿ, ÿêùî öå ìîæëèâî, äåìîíñòðàö³ÿìè. Îòæå, ðîçïî÷àòè ïîÿñíåííÿ êðàùå ç òîãî, ùî ïîêàçàòè ó÷íÿì, ÿê ç êóáèê³â ñêëàäàþòüñÿ ãåîìåòðè÷í³ ò³ëà ð³çíî¿ ôîðìè (ìîæíà âçÿòè çà ïðèêëàä ò³ëà, çîáðàæåí³ íà ðèñ. 141 ï. 21 ï³äðó÷íèêà). Îçíàéîìëþþ÷è ó÷í³â ³ç ïîíÿòòÿì «ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä», òðåáà ïîêàçàòè ÿêîìîãà á³ëüøå ïðåäìåò³â äîâê³ëëÿ, ùî ìàþòü ôîðìó ïðÿìî-

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

149

êóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ³ çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì íàâåñòè ñâî¿ ïðèêëàäè òàêèõ ïðåäìåò³â. Ï³ä ÷àñ îçíàéîìëåííÿ ó÷í³â ³ç ïîíÿòòÿìè «ãðàíü», «ðåáðî», «âåðøèíà» ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà êðàùå ñïî÷àòêó ïîêàçàòè ö³ åëåìåíòè íà äåìîíñòðàö³éí³é ìîäåë³, à ïîò³ì óæå ïåðåõîäèòè äî ðèñóíêà â ï³äðó÷íèêó, áî ðîáîòà ç ðèñóíêîì âèêëèêàº â äåÿêèõ ó÷í³â òðóäíîù³. Òàêîæ áàæàíî ïîÿñíèòè ó÷íÿì, ùî ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä — öå ò³ëî, ÿêå ñêëàäàºòüñÿ ç â³äîìèõ ¿ì ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð — â³äð³çê³â (ðåáðà) ³ ïðÿìîêóòíèê³â (ãðàí³). À òîìó ö³ ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè ìîæíà âèì³ðÿòè é òîä³ îòðèìàòè òàê³ âåëè÷èíè: 1) äîâæèíà âñ³õ ðåáåð ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 4( a + b + c) = 4a + 4b + 4c (ÿêùî a, b, c — âèì³ðè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà); 2) ïëîùà ïîâåðõí³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 2( ab + bc + ac) = 2ab + 2bc + 2ac. Ï³ñëÿ îçíàéîìëåííÿ ç åëåìåíòàìè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà òà ¿õ âëàñòèâîñòÿìè ó÷í³ âèêîíóþòü óñí³ çàâäàííÿ. Çàâäàííÿ 1. Íà ðèñóíêó (ðèñ. 86) çîáðàæåíî N P ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ABCDKMNP. Íàçâ³òü: M 1) íèæíþ ãðàíü, âåðõíþ ãðàíü; K 2) á³÷í³ ðåáðà; 3) ðåáðà, ÿê³ äîð³âíþþòü ðåáðó AB; C 4) âåðøèíè, ÿê³ íàëåæàòü çàäàí³é ãðàí³; D 5) ãðàíü, ÿêà äîð³âíþº ãðàí³ BMNC. B A Çàâäàííÿ 2. ßê³ ô³ãóðè íà ðèñ. 97 çàéâ³? ×îìó? Ðèñ. 86 Çàâäàííÿ 3. Ñòüîïà Ñìºêàëê³í âèð³øèâ çðîáèòè ìîäåëü ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ç äðîòó. ×è âèñòà÷èòü éîìó äëÿ öüîãî 1 ì äðîòó, ÿêùî âèì³ðè ìîäåë³ äîð³âíþþòü 5 ñì, 10 ñì, 15 ñì?

2) Ðèñ. 87

150

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Çàâäàííÿ 4. Ñòüîïà Ñìºêàëê³í âèð³øèâ çðîáèòè ïàïåðîâó ìîäåëü ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ç âèì³ðàìè 3 ñì, 4 ñì ³ 5 ñì. ×è âèñòà÷èòü éîìó äëÿ öüîãî àðêóøà êàðòîíó ïëîùåþ 1 äì2? @ Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ öüîãî çàâäàííÿ â÷èòåëü ïîêàçóº ìîäåëü êóáà, ó÷í³ çíàéîìëÿòüñÿ ç ïîíÿòòÿì êóáà (ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, â ÿêîãî âñ³ âèì³ðè ð³âí³) ³ éîãî âëàñòèâîñòÿìè (êîæíà ãðàíü êóáà — êâàäðàò, îòæå, ïëîùà ïîâåðõí³ êóáà îá÷èñëþºòüñÿ çà ôîðìóëîþ S = 6a 2 , äå a 2 — ïëîùà îäí³º¿ ãðàí³ êóáà). Ï³ñëÿ öüîãî ó÷íÿì ìîæå áóòè çàïðîïîíîâàíå òàêå çàâäàííÿ. Çàâäàííÿ 5. Îäíîãî ðàçó íà óðîö³ â÷èòåëü çàïðîïîíóâàâ Ïåòðèêó Òÿïëÿïê³íó çíàéòè ïëîùó ïîâåðõí³ êóáà, ÿêèé â³í òðèìàâ ó ðóêàõ. — Öå äóæå ïðîñòî,— áàäüîðî ðîçïî÷àâ Ïåòðèê.— Ñïî÷àòêó âèìiðÿºìî äâà ðåáðà, ùî âèõîäÿòü ç îäí³º¿ âåðøèíè. Ïåðøå äîð³âíþº 10 ñì, äðóãå 10 ñì, îòæå, ïëîùà ö³º¿ ãðàí³10⋅10 = 100 cì2. Òåïåð âèì³ðÿºìî ³íø³ äâà ðåáðà: ïåðøå 10 ñì ³ äðóãå 10 ñì, îòæå, ïëîùà äðóãî¿ ãðàí³ 10⋅10 = 100 ñì2. Ïîò³ì Ïåòðèê òàê ñàìî âèì³ðÿâ ðåáðà òèõ ãðàíåé, ùî çàëèøèëèñÿ, ³ çíàéøîâ ¿õ ïëîùó. Âîíè âèÿâèëèñÿ ð³âíèìè ïî 100 ñì2. — Òåïåð,— ïðîäîâæóâàâ Ïåòðèê,— äîäàìî âñ³ ö³ ïëîù³ é îòðèìàºìî 600 ñì 2 . Öå é áóäå ïëîùà ïîâåðõí³ êóáà. ßê æå â³í çäèâóâàâñÿ, êîëè â÷èòåëü íå ïîñòàâèâ éîìó íàéâèùî¿ îö³íêè. ßê âè ãàäàºòå, ÷îìó? Îñòàíí³é ôðàãìåíò óðîêó ïðèñâÿ÷åíî ôîðìóâàííþ ïîíÿòòÿ îá’ºì, îäèíèö³ âèì³ðó îá’ºìó òà âèâåäåííþ ôîðìóë îá’ºìà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà é êóáà. @ Â÷èòåëåâ³, ïîÿñíþþ÷è öåé ôðàãìåíò ìàòåð³àëó, ñë³ä çâåðíóòè óâàãó íà òå, ùî ÿê ³ ï³ä ÷àñ ðîçãëÿäó ïîíÿòü ïðî äîâæèíó â³äð³çêà, ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, òàê ³ â öüîìó âèïàäêó, âèì³ðþâàííÿ îá’ºêò³â ïî÷èíàºòüñÿ ç äîìîâëåíîñò³ ïðî îäèíèö³ âèì³ðþâàííÿ. Òàêîæ ó÷í³ ïîâèíí³ çàñâî¿òè, ùî, çàëåæíî â³ä äîâæèíè ðåáðà îäèíè÷íîãî êóáà, îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà áóäå âèðàæàòèñÿ ð³çíèìè ÷èñëàìè ³ çâ’ÿçîê ì³æ íèìè ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ ëàíöþæêà. 1 ìì 3

· 1000

1 ñì 3

· 1000

1 äì 3

· 1000

1 ì3

Íà çàêð³ïëåííÿ ö³º¿ ÷àñòèíè ìàòåð³àëó ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ âèêîíàòè çàâäàííÿ 6.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

151

Âèðàç³òü: 1) ó êóá³÷íèõ ì³ë³ìåòðàõ: 6 ñì3, 25 ñì3, 12 ñì3, 115 ìì3, 1 äì3, 1 äì3 25 ñì3 6 ìì3; 2) ó êóá³÷íèõ äåöèìåòðàõ: 3 ì3, 165 ì3, 10 ì3 345 äì3, 15 ì3 13 äì3, 53 000 ñì3. Çàâäàííÿ 7. Çíàéòè îá’ºì ô³ãóð íà ðèñ. 148 ï³äðó÷íèêà (ñ. 154), ÿêùî âîíè ñêëàäåí³ ç îäèíè÷íèõ êóáèê³â, ðåáðî ÿêèõ äîð³âíþº 1 ñì. Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü âèâîäèòü ôîðìóëè îá’ºìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ³ îá’ºìó êóáà. (V = abc,V = a 3 —íàçâà 3-ãî ñòåïåíÿ ïîõîäèòü ñàìå ç òîãî, ùî òðåò³é ñòåï³íü ÷èñëà a âèðàæàº îá’ºì êóáà ç ðåáðîì äîâæèíîþ a). Ó÷í³ âèêîíóþòü îñòàííº çàâäàííÿ. Çàâäàííÿ 8. Îá÷èñë³òü îá’ºì: 1) ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ç âèì³ðàìè 12 ì, 25 ì ³ 4 ì; 2) êóáà, äîâæèíà ðåáðà ÿêîãî äîð³âíþº 3 ì; 3) ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèñîòà ÿêîãî 12 ñì, äîâæèíà — ó 2 ðàçè ìåíøà â³ä âèñîòè, à øèðèíà íà 2 ñì ìåíøà â³ä äîâæèíè; 4) êóáà, ïëîùà ïîâåðõí³ ÿêîãî äîð³âíþº 6 ì2. ²²². Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó: 1. Íàâåä³òü ïðèêëàäè ïðåäìåò³â, ÿê³ ìàþòü ôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà; êóáà. 2. ßê íàçèâàþòüñÿ: ïðÿìîêóòíèêè, ç ÿêèõ ñêëàäàºòüñÿ ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä, ñòîðîíè ãðàíåé ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà? 3. Ãåîìåòðè÷íå ò³ëî ñêëàäàºòüñÿ ç 25 êóáèê³â ç äîâæèíîþ ðåáðà â 1 äì. ×îìó äîð³âíþº îá’ºì öüîãî ò³ëà? 4. Çà ÿêèìè ôîðìóëàìè ìîæíà îá÷èñëþâàòè îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, êóáà? IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 21, ¹ 612; 614; 615; 617; 621; 625. ÓÐÎÊ ¹ 61 Òåìà. Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ³ éîãî îá’ºì. Ìåòà óðîêó: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî åëåìåíòè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ïîíÿòòÿ îá’ºìà ³ ôîðìóëè îá’ºìà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà é êóáà; â³äïðàöþâàòè óì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà îá÷èñëåííÿ âèì³ð³â ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ïëîù³ éîãî ïîâåðõí³ òà îá’ºìà. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü.

152

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò Âàð³àíò 1 [2] 1. Ñê³ëüêè ãðàíåé [âèì³ð³â] ìàº ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä? 2. Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ: Êîæíà ãðàíü ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ìàº ôîðìó... [Êóá — öå ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä, ó ÿêîãî ...] 3. ×îìó äîð³âíþº îá’ºì ò³ëà, ñêëàäåíîãî ç 6 [5] ð³âíèõ êóá³â, ÿêùî ðåáðî êîæíîãî êóáà ìàº äîâæèíó 1 ì [1 äì]? 4. Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ: Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº äîáóòêó.... [Íàïèø³òü ôîðìóëó îá’ºìà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà.] 5. Çíàéä³òü îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèì³ðè ÿêîãî 3 ñì, 1 äì ³ 8 ñì [4 ñì, 6 ñì ³ 2 äì]. 6. Ñê³ëüêè êóá³÷íèõ ñàíòèìåòð³â ó êóá³÷íîìó ìåòð³? [Ñê³ëüêè êóá³÷íèõ ì³ë³ìåòð³â ó êóá³÷íîìó äåöèìåòð³?] ²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ ³ ïåðåâ³ðêè ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó â÷èòåëü âèâiøóº òàáëèöþ «Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà» ³ ïîâòîðþº ç ó÷íÿìè îñíîâíèé çì³ñò ìàòåð³àëó. Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà

a b a V = abc, S = 2( ab + bc + ac), L = 4 ( a + b + c)

a a V = a 3 , S = 6 a 2 , L = 12a

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

153

Ó÷í³ â³äïîâ³äàþòü íà çàïèòàííÿ: 1. ßê³ âèì³ðè òðåáà çðîáèòè, ùîá îá÷èñëèòè îá’ºì ³ ïëîùó ïîâåðõí³ ìîäåë³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà? [Äîâæèíè òðüîõ ðåáåð, ùî âèõîäÿòü ç îäí³º¿ âåðøèíè] 2. ßê³ âèì³ðè òðåáà çðîáèòè, ùîá îá÷èñëèòè îá’ºì ³ ïëîùó ïîâåðõí³ êóáà? [Äîâæèíó ðåáðà êóáà] Ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü âïðàâè ç ï³äðó÷íèêà. ¹ 623. Ñóìà äîâæèí óñ³õ 12 ðåáåð ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà â 4 ðàçè á³ëüøà çà ñóìó éîãî âèì³ð³â ( a + b + c), òîìó ñóìà äîâæèí òðüîõ ðåáåð, ùî âèõîäÿòü ç îäí³º¿ âåðøèíè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 28:4 = 7 cì. Â³äïîâ³äü. 7 ñì. ¹ 622. Ïëîùó ïîâåðõí³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ ôîðìóëè: S = 2( ab + bc + ac), òîìó, ÿêùî c = 20ñì, b = 20 − 5 = 15 ñì, a = 20 ⋅ 3 = 60 ñì, ³ S = 2(60⋅15 + 15 ⋅ 20 + 60⋅ 20) = 4800 cì 2 = 48 ì2. Â³äïîâ³äü. 48 ì 2 . ¹ 626. 1)15 + 3 = 18 (äì) — äîâæèíà ïàðàëåëåï³ïåäà; 2) 18: 3 = 6 (äì) — âèñîòà ïàðàëåëåï³ïåäà; 3) V = 15 ⋅18 ⋅ 6 = 1620 (äì3) — îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà. Â³äïîâ³äü.1620 äì 3 .

@ Ïåðåä âèêîíàííÿì çàâäàíü äðóãîãî áëîêó ñë³ä íàãàäàòè ó÷íÿì, ùî çà

äîïîìîãîþ ôîðìóëè îá’ºìà (ÿê ³ ³íøèõ ôîðìóë) ìîæíà çíàõîäèòè áóäü-ÿêó âåëè÷èíó, ùî ô³ãóðóº â ôîðìóë³, òîáòî: V = abc, a = V :( bc), ab = V :c ; b = V :( ac), ïðè÷îìó bc = S ãðàí³ (ïðÿìîêóòíèêà). Ó÷í³ âèêîíóþòü âïðàâè ¹¹ 628, 630. ¹ 628 V = 560 ñì 3 ; a = 14 ñì; b = 8 ñì; c = V :( ab); c = 560 :(14 ⋅ 8) = 560 :(112) = 5 (ñì). Â³äïîâ³äü. 5 ñì. ¹ 630 V = 144 ì 3 ; c = 4 ì; S îñíîâè = ab = V :c ; S îñíîâè = ab = 144:4 = 36 (ì2). Â³äïîâ³äü. 36 ì2.

154

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Äîäàòêîâà çàäà÷à Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî (ðèñ. 88).

4 5

5 Ðèñ. 88

²²². Ï³äñóìîê óðîêó VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 21, ¹¹ 627; 629; 631; 613. Óðîê ¹ 62 Òåìà. Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ³ éîãî îá’ºì. Ìåòà: íàâ÷èòè ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ ïðàêòè÷íîãî ³ ô³çè÷íîãî çì³ñòó íà îá÷èñëåííÿ îá’ºì³â ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ³ êóáà; ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ãåîìåòðè÷íîãî ìàòåð³àëó ðîçä³ëó «Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà», «Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà». Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, âì³íü òà íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. ×è ³ñíóº ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä, 4 ãðàí³ ÿêîãî ìàþòü ïëîù³: 2 ì2 , 3 ì2 , 4 ì2 , 5 ì2 ? 2. Ñê³ëüêè äðîòó ï³øëî íà âèãîòîâëåííÿ äðîòÿíîãî êàðêàñó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèì³ðè ÿêîãî äîð³âíþþòü 4 ñì, 5 ñì ³ 6 ñì? 3. Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 120 ñì 3 . ßêà ç íàñòóïíèõ òð³éîê ÷èñåë ìîæå çàäàâàòè âèì³ðè öüîãî ïàðàëåëåï³ïåäà? 1) 3 ñì, 4 ñì, 5 ñì; 2) 4 ñì, 5 ñì, 6 ñì; 3) 1 ñì, 2 ñì, 10 ñì.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

155

4. Ñê³ëüêè êóá³÷íèõ ñàíòèìåòð³â ì³ñòèòüñÿ â 3 äì 3 , 4 ì 3 , 5 äì 3 , 6 ñì 3 ? 5. Ó ñê³ëüêè ðàç³â çá³ëüøèòüñÿ äîáóòîê òðüîõ ìíîæíèê³â, ÿêùî: 1) îäèí ç íèõ çá³ëüøèòè ó 2 ðàçè; 2) îäèí çá³ëüøèòè ó 2 ðàçè, à äðóãèé — ó 3 ðàçè; 3) êîæíèé ³ç ìíîæíèê³â çá³ëüøèòè ó 2 ðàçè? ²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü Ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó. Çàäà÷à. Äåðåâ’ÿíèé áðó25 ñì 25 ñì ñîê, ùî ìàº ôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ðîç8 ñì ð³çàëè íàâï³ë (ðèñ. 89). ßêèé îá’ºì ìàº êîæíà ç óòâîðåíèõ ÷àñòèí, ÿêùî âèì³ðè áðóñêà ì 6 ñì, 8 ñì ³ 50 ñì? Ñê³ëüêîìà 6ñ 50 ñì ñïîñîáàìè ìîæíà ðîçâ’ÿçàòè Ðèñ. 89 çàäà÷ó? @ Ðîçãëÿíóâøè ðèñóíîê, ìàáóòü, õòîñü ç ó÷í³â çàïðîïîíóº îäðàçó çíàéòè îá’ºì ïðàâî¿ ÷àñòèíè, ïîò³ì ë³âî¿ ÷àñòèíè. Â³äïîâ³äíî, õòîñü çàïðîïîíóº îäðàçó çíàéòè îá’ºì óñüîãî áðóñà ³ ïîä³ëèòè íàâï³ë. Ñë³ä çðîáèòè çàóâàæåííÿ, ùî îáèäâà ñïîñîáè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ïðàâèëüí³, àëå äðóãèé ó öüîìó âèïàäêó á³ëüø ðàö³îíàëüíèé, í³æ ïåðøèé. Àëå âçàãàë³ òðåáà ïàì’ÿòàòè, ùî îá’ºì, òàê ñàìî ÿê ³ ïëîùà, ìàº òàêó âëàñòèâ³ñòü: ÿêùî ÿêåñü ÷èñëî ïîä³ëèòè íà ÷àñòèíè, òî ñóìà îá’ºì³â óòâîðåíèõ ÷àñòèí äîð³âíþº îá’ºìó ò³ëà, àáî ÿêùî â³ä ò³ëà â³äð³çàòè ÿêóñü ÷àñòèíó îá’ºìàV , òî éîãî (ò³ëà) îá’ºì çìåíøèòüñÿ íàV . Ï³ñëÿ öèõ ïîÿñíåíü ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó ¹ 632 çà ï³äðó÷íèêîì. ¹ 632. Îá’ºì óòâîðåíîãî ò³ëà äîð³âíþº ð³çíèö³ îá’ºìà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ç âèì³ðàìè 30 ñì, 20 ñì ³ 25 ñì ³ ïàðàëåëåï³ïåäà ç âèì³ðàìè 15 ñì, 20 ñì ³ 5 ñì. Òîìó øóêàíèé îá’ºì V = 30⋅ 20⋅ 25 − 15 ⋅ 5 ⋅ 20 = 30⋅5 ⋅ 4⋅ 25 − 15 ⋅100 = 100(150 − 15) = 13 500 (cì 3 ). 100

Â³äïîâ³äü.13 500 cì .

156

Ñ. Ï. Áàáåíêî

@ Äàë³ ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ ¹ 634, 635, 638, ÿê³ º âàð³àíòàìè çàäà÷ íà àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ³ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêèõ âèêîðèñòîâóþòüñÿ ôîðìóëè îá’ºì³â êóáà òà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà. ¹ 634. 1)V = 4 3 = 64 (cì 3 ) — îá’ºì êóáà; 2)V ⋅ 7 = 448 (cì 3 ) ¹ 635. 1)V = 15 000⋅ 80⋅ 60 = 72 000 000 (cì 3 ) = 72 (cì 3 ) — çà 8 ãîä; 2) 72 :8 = 9 (cì 3 ) — âèêîíóº ìàøèíà çà 1 ãîä; 3) 72 ì 3 = 72 000 äì 3 ; 4) 72 000 :240 = 300 (êîðîòóí³â) çàì³íÿº ìàøèíà. Â³äïîâ³äü. 300. ¹ 638. 1)12 :2 = 6 (ñì) — øèðèíà ïàðàëåëåï³ïåäà; 2)12 :4 = 3 (ñì) éîãî âèñîòà; 3)12⋅ 6 ⋅ 3 = 216 (cì 3 ) — îá’ºì êóáà ³ ïàðàëåëåï³ïåäà; 4)V = a 3 = 216 (cì 3 ), òîìó îñê³ëüêè 6 3 = 216, òî a = 6 ñì; 5) S = 6a 2 = 6 ⋅ 6 2 = 216 (cì 2 ) — ïëîùà ïîâåðõí³ êóáà. Â³äïîâ³äü. 216 cì 2 . ²²². Êîíòðîëü çàñâîºííÿ çíàíü Ó çàêëþ÷í³é ÷àñòèí³ óðîêó ïåðåâ³ðÿºòüñÿ ð³âåíü çàñâîºííÿ òåìè, é ó÷í³ âèêîíóþòü òåñòîâ³ çàâäàííÿ.

M B

P C

Âàð³àíò 1 K 1. Íà ðèñóíêó 90 çîáðàæåíî ïðÿìîêóòíèé ïàD A ðàëåëåï³ïåä. ßêà ç íàâåäåíèõ ãðàíåé º éîãî íèæíüîþ ãðàííþ? Ðèñ. 90 1) BMPC; 2) CPKD; 3) ADKT ; 4) BMTA. 2. Ìàºìî äðîòÿíèé êàðêàñ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèì³ðè ÿêîãî 4 ñì, 6 ñì, 12 ñì. Ñê³ëüêè äðîòó (ó ñì) ï³øëî íà âèãîòîâëåííÿ öüîãî êàðêàñó? 1) 22 ñì; 2) 66 ñì; 3) 44 ñì; 4) 88 ñì. 3. ßê³ ç íàâåäåíèõ ðîçì³ð³â ìîãëè á áóòè òðüîìà âèì³ðàìè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà (ó ñì), ÿêùî éîãî îá’ºì 300 cì 3 ? 1) 15, 4, 6; 2) 12, 6, 5; 3) 6, 5, 10; 4) 25; 6; 4. 4. ßêà ç íàâåäåíèõ ð³âíîñòåé íåïðàâèëüíà?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

157

1) 6 äì 3 5 cì 3 = 605 cì 3 ; 2) 2 ì 3 3 äì 3 = 2003 äì 3 ; 3) 5 000115 cì 3 = 5 ì 3 115 cì 3 ; 4)12 cì 3 24 ìì 3 = 12 024 ìì 3 . 5. ²ç çàë³çà âèïëàâèëè òðè êóáè ç ðåáðàìè 3, 4 ³ 5 äì. Ïîò³ì ¿õ óñ³ ðîçïëàâèòè ³ âèïëàâèòè îäèí êóá. ßêà äîâæèíà ðåáðà öüîãî êóáà? 1) 12 äì; 2) 60 äì; 3) 6 äì; 4) 30 äì. Âàð³àíò 2 1. Íà ðèñóíêó 91 çîáðàæåíî ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä. ßêà ç íàM P âåäåíèõ ãðàíåé º éîãî ïðàâîþ ãðàííþ? B C 1) DCKT ; 2) ABEM; 3) MEKT ; T 4) BCKE. K ßêà ç íèõ äîð³âíþº ãðàí³ ABCD? D A 2. Ìàºìî äðîòÿíèé êàðêàñ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèì³ðè Ðèñ. 91 ÿêîãî 2 ñì, 3 ñì ³ 5 ñì. Ñê³ëüêè äðîòó (ó ñì) ï³øëî íà âèãîòîâëåííÿ öüîãî êàðêàñó? 1) 15 ñì; 2) 20 ñì; 3) 40 ñì; 4) 30 ñì. 3. ßê³ ç íàâåäåíèõ òð³éîê ÷èñåë ìîãëè á áóòè òðüîìà âèì³ðàìè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà (ó ñì), ÿêùî éîãî îá’ºì 360 cì 3 ? 1) 12, 6, 5; 2) 9, 12, 5; 3) 15, 6, 5; 4) 8, 5, 11. 4. ßêà ç íàâåäåíèõ ð³âíîñòåé íåïðàâèëüíà? 1) 82 äì 3 14 ìì 3 = 8 200 014 ìì 3 ; 2) 5 ì 3 15 äì 3 = 5 015 äì 3 ; 3) 4 äì 3 8 cì 3 = 4 008 cì 3 ; 4)15 cì 3 12 ìì 3 = 15 012 ìì 3 . 5. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë ìîæå âèðàæàòè äîâæèíó äðîòó (ó ñì), ïîòð³áíîãî äëÿ âèãîòîâëåííÿ êàðêàñíî¿ ìîäåë³ êóáà, äîâæèíà ðåáðà ÿêîãî ñòàíîâèòü ö³ëå ÷èñëî ñàíòèìåòð³â? 1) 40; 2) 96; 3) 64; 4) 94. IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 21, ¹ 633, 636; äîäàòêîâî ¹ 642, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 645.

158

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 63 Òåìà. Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà. Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ³ éîãî îá’ºì. Ìåòà: ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ àòåñòàö³¿. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèö³ «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ», «Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà», «Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ (Ç³áðàòè çîøèòè) ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéä³òü ÷àñòêó òà îñòà÷ó â³ä ä³ëåííÿ: 1) 49 íà 10; 2) 49 íà 9; 3) 49 íà 7; 4) 49 íà 48. 2. Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 23 ; 2) 3 2 ; 3)1125 ; 4) (5 − 5)

100

3. Çíàéä³òü ïåðèìåòð êâàäðàòà, ïëîùà ÿêîãî äîð³âíþº ïëîù³ ïðÿìîêóòíèêà ç³ ñòîðîíàìè 4 ñì ³ 9 ñì. 4. Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 240 cì 3 . ßêà ç íàñòóïíèê òð³éîê ÷èñåë ìîæå çàäàâàòè âèì³ðè öüîãî ïàðàëåëåï³ïåäà? 1) 4 ñì, 6 ñì, 12 ñì; 2) 5 ñì, 6 ñì, 8 ñì; 3) 3 ñì, 5 ñì, 10 ñì. ×îìó äîð³âíþº ñóìà äîâæèí óñ³õ ðåáåð öüîãî ïàðàëåëåï³ïåäà? ×è âèñòà÷èòü 200 cì 2 êîëüîðîâîãî ïàïåðó, ùîá îáêëå¿òè ìîäåëü öüîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ç óñ³õ áîê³â? ²². Óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü Ï³ñëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ óñíèõ âïðàâ ó÷èòåëü ùå ðàç ïîâòîðþº ç ó÷íÿìè îñíîâíèé òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë ðîçä³ëó (çðó÷í³øå áóäå çðîáèòè öå çà äîïîìîãîþ òàáëèöü «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ», «Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà», «Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà»). Ñòàâèòü çàïèòàííÿ: 1. ßê çíàéòè ä³ëåíå, ÿêùî â³äîìèé ä³ëüíèê, íåïîâíà ÷àñòêà é îñòà÷à? 2. Äåÿêå ÷èñëî ïîä³ëèëè íà 7, îòðèìàâøè â ÷àñòö³ 3 ³ â îñòà÷³ 8. ×è ìîæå òàêå áóòè? ×îìó? 3. ßê âèì³ðþºòüñÿ ïëîùà ô³ãóðè? ßêà îäèíèöÿ (âèì³ðó) ïëîù³ â 10 ðàç³â á³ëüøà çà1 ìì 2 (1 cì 2 ,1 äì 2 ,1 ì 2 )?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

159

4. ßê³ âèì³ðè òðåáà çðîáèòè, ùîá îá÷èñëèòè: 1) ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, âèãîòîâëåíîãî ç ïàïåðó; 2) ïëîùó êâàäðàòíî¿ ä³ëÿíêè çåìë³? À ÿê îá÷èñëèòè ¿õ ïåðèìåòðè? 5. ßê âèì³ðÿòè îá’ºì ãåîìåòðè÷íîãî ò³ëà? ßêó îäèíèöþ îá’ºìó îòðèìàºìî, ÿêùî1 ìì 3 çá³ëüøèòè â 1 000 000 ðàç³â? 6. Äàíî äåðåâ’ÿíó ìîäåëü ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà. ßê³ âèì³ðè òðåáà çðîáèòè, ùîá îá÷èñëèòè: 1) éîãî îá’ºì; 2) ïëîùó ïîâåðõí³; 3) äîâæèíó âñ³õ éîãî ðåáåð? ×è çì³íèòüñÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³, ÿêùî çàì³ñòü ïàðàëåëåï³ïåäà âçÿòè êóá? Ïîâòîðèâøè òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë, ó÷í³ ìîæóòü ïåðåõîäèòè äî ðîçâ’ÿçàííÿ ïèñüìîâèõ âïðàâ. (Áàæàíî çâåðíóòèñü äî ðîáî÷èõ çîøèò³â — òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 5.) @ Â÷èòåëü ìîæå îðãàí³çóâàòè ðîáîòó ó÷í³â íà óðîö³ ð³çíèìè ñïîñîáàìè: ñàìîñò³éíà ç ïîäàëüøîþ ïåðåâ³ðêîþ ³ ïîÿñíåííÿìè íåçðîçóì³ëèõ ìîìåíò³â; ðîáîòà ó÷í³â íà ì³ñöÿõ ç êîìåíòàðåì êîãî-íåáóäü ç ó÷í³â ç ì³ñöÿ; ôðîíòàëüíå ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ á³ëÿ äîøêè. Ó áóäü-ÿêîìó ðàç³ òðåáà ñòåæèòè çà òèì, ùîá ó÷í³ ÿêîìîãà ÷àñò³øå ïîâòîðþâàëè â³äïîâ³äíèé òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë (ó ðàç³ ïîÿñíåíü, êîìåíòàð³â òîùî). Äîäàòêîâ³ çàâäàííÿ Çàâäàííÿ 1. ßê îá÷èñëèòè ê³ëüê³ñòü êîðîáîê ³ç ñ³ðíèêàìè â ÿùèêó, íå ðîçïàêîâóþ÷è éîãî, ÿêùî º îäíà ç òàêèõ êîðîáîê? Çàâäàííÿ 2. Êîðîáêó, çîáðàæåíó íà ðèñ. 92, íåîáõ³äíî îáêëå¿òè ïàïåðîì òàê, ùîá ë³âà ñì 20 ³ ïðàâà á³÷í³ ãðàí³ çàëèøèëèñÿ íåîáêëåºíèìè. ßêèé âèðàç çà15 ñì äàº ïëîùó íåîáõ³äíîãî äëÿ öüîãî àðêóøà ïàïåðó (ó cì 2 )? à ñì 1) (15 + 20) ⋅ 2a; 2) (15 + 20 ) ⋅ a; Ðèñ. 92 3) ( a + 15 ) ⋅ 20; 4) ( a + 20 ) ⋅15. ²²². Äîìàøíº çàâäàííÿ Ïîâòîðèòè ïï. 18–21, ¹¹ 536 (4–6); 539 (çíàéòèS); 590; 619; 620; 637.

160

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 64 Òåìà. Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà. Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ³ éîãî îá’ºì. Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ïðàêòè÷íèõ çíàíü òà âì³íü ó÷í³â ç âèâ÷åíèõ òåì. Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà é êîðåêö³ÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèö³ «Ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ», «Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà», «Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà». Õ³ä óðîêó ². Òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà ¹ 5 Âàð³àíò 1 1. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ: 357:14. 2. Çíàéä³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, îäíà ñòîðîíà ÿêîãî äîð³âíþº 16 ñì, à äðóãà — â 3 ðàçè äîâøà çà íå¿. 3. Îá÷èñë³òü îá’ºì ³ ïëîùó ïîâåðõí³ êóáà ³ç ðåáðîì 5 äì. 4. Äîâæèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 20 ñì, øèðèíà — ó 4 ðàçè ìåíøà â³ä äîâæèíè, à âèñîòà — íà 11 ñì á³ëüøà çà øèðèíó. Îá÷èñë³òü îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà. 5. ×îìó äîð³âíþº ä³ëåíå, ÿêùî ä³ëüíèê äîð³âíþº 8, íåïîâíà ÷àñòêà 7, à îñòà÷à 3? 6. Ïîëå ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè ìàº ïëîùó 36 a, éîãî äîâæèíà 90 ì. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ïîëÿ. 7. Ñóìà äîâæèí óñ³õ ðåáåð ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 156 ñì, äâà éîãî âèì³ðè 11 ñì ³ 13 ñì. Îá÷èñë³òü îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà òà ïëîùó éîãî ïîâåðõí³. Âàð³àíò 2 1. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ: 537:29. 2. Çíàéä³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, îäíà ñòîðîíà ÿêîãî äîð³âíþº 72 ñì, à äðóãà — â 4 ðàçè êîðîòøà â³ä íå¿. 3. Îá÷èñë³òü îá’ºì ³ ïëîùó ïîâåðõí³ êóáà ç ðåáðîì 6 ñì. 4. Øèðèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 13 ñì, äîâæèíà — íà 17 ñì á³ëüøà çà øèðèíó, à âèñîòà — â 3 ðàçè ìåíøà â³ä äîâæèíè. Îá÷èñë³òü îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà. 5. ×îìó äîð³âíþº ä³ëåíå, ÿêùî ä³ëüíèê äîð³âíþº 8, íåïîâíà ÷àñòêà 9, à îñòà÷à — 6?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

161

6. Ïîëå ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè ìàº ïëîùó 54a, éîãî äîâæèíà 90 ì. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ïîëÿ. 7. Ñóìà äîâæèí óñ³õ ðåáåð ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 108 äì, äâà éîãî âèì³ðè 7 ³ 11 äì. Çíàéä³òü îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà òà ïëîùó éîãî ïîâåðõí³. ²². Äîìàøíº çàâäàííÿ ¹ 649; 609. ²²². Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ¹ 5 ³ â³äïîâ³ä³ äî íèõ Âàð³àíò 1 357 14 1. − 28 25 −

77 70 7

357 = 14 ⋅ 25 + 7.

2. S = 16 ⋅ (16 ⋅ 3) = 768(cì 2 ). Â³äïîâ³äü. 768 ñì2. 3. V = 5 3 = 125(cì 2 ); S ï. = 6 ⋅ 5 2 = 150 (äì 2 ). Â³äïîâ³äü. 125 äì3; 150 äì2.

4. V = 20⋅ ( 20 :4) ⋅ ( 20 :4 + 11) = 20⋅ 5 ⋅16 = 1600 (cì 3 ). Â³äïîâ³äü. 1600 ñì3. 5. a = 8 ⋅ 7 + 3 = 59. 6. 1) 36 a = 3600 ì 3 ; 2) 3600 :90 = 40 (ì) — øèðèíà; 3) 2⋅ (90 + 40) = 260(ì) — ïåðèìåòð. Â³äïîâ³äü. 260 ì. 7. 4( a + b + c) = 156 cì; a = 11 cì; b = 13 cì; 4(11 + 13 + c) = 156; 4( 24 + c) = 156; 24 + c = 156:4; 24 + c = 39; c = 39 − 24; c = 15 (cì). V = abc;V = 11⋅13 ⋅15 = 2145 (cì 3 ); S ïîâ. = 2( ab + bc + ac);

S ïîâ. = 2⋅ (11⋅13 + 13 ⋅15 + 11⋅15) = 1006 cì 2 . Â³äïîâ³äü. 2145 ñì3; 1006 cì2.

Âàð³àíò 2 537 29 1. − 29 18 −

247 232 15

537 = 29 ⋅18 + 15.

162

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. S = 72⋅ (72 :4) = 72⋅18 = 1296 (ñì 2 ). Â³äïîâ³äü. 1296 ñì2. 3. V = 6 3 = 216 ñì 3 ; S = 6 ⋅ 6 2 = 216 ñì 2 . Â³äïîâ³äü. 216 ñì 3 ; 216 ñì 2 .

4. V = 13 ⋅ (13 + 17) ⋅ ((13 + 17) :3) = 13 ⋅ 30⋅10 = 3900 (ñì 3 ). Â³äïîâ³äü. 3900 ñì 3 .

5. a = 8 ⋅ 9 + 6 = 72 + 6 = 78. Â³äïîâ³äü. 78. 6. 1) 54a = 5400 ñì 2 ; 2) 5400 :90 = 60 (ì) — øèðèíà ïîëÿ; 3) P = 2⋅ (90 + 60) = 300(ì) — ïåðèìåòð. Â³äïîâ³äü. 300 ì. 7. 4 ⋅ ( a + b + c) = 108(äì), äå a = 7 äì; b = 11 äì, òîä³ 4 ⋅ (7 + 11 + c) = 108; 4 ⋅ (18 + c) = 108;18 + c = 108:4 ;18 + c = 27; c = 27 − 18 = 9(äì). V = abc;V = 7 ⋅11⋅ 9 = 693(äì 3 ); S ïîâ. = 2( ab + bc + ac); S ïîâ. = 2(17 ⋅11 + 11⋅ 9 + 7 ⋅ 9) = 478 (äì 2 ). Â³äïîâ³äü. 693 äì3; 478 äì2. ÓÐÎÊ ¹ 65 Òåìà. Óÿâëåííÿ ïðî çâè÷àéí³ äðîáè. Ìåòà: ôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ ïðî äðîáîâ³ ÷èñëà, çâè÷àéí³ äðîáè; íàâ÷èòè ó÷í³â ðîçï³çíàâàòè çâè÷àéíèé äð³á, äðîáîâå ÷èñëî, ÷èòàòè é çàïèñóâàòè çâè÷àéí³ äðîáè, ðîçâ’ÿçóâàòè íåñòàíäàðòí³ çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Çâè÷àéí³ äðîáè». Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Ñê³ëüêè: 1) ó ìåòð³ — ñàíòèìåòð³â; äåöèìåòð³â; ì³ë³ìåòð³â; 2) ó ãîäèí³ — õâèëèí; ñåêóíä; 3) ó òîíí³ — êèëîãðàì³â; öåíòíåð³â; ãðàì³â? 2. Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê, çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 93: 0

1 Ðèñ. 93

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

163

3. Çíàê ÿêî¿ àðèôìåòè÷íî¿ ä³¿ òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü *, ùîá ïðàâèëüíîþ áóëà ð³âí³ñòü? 1) 75 *1 = 75; 2) 2* 2 = 4; 3) 79 * 0 = 79; 4) 37 * 0 = 0. ²². Çàñâîºííÿ çíàíü 1. Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³

@ Ó÷í³ ï’ÿòîãî êëàñó ïåâíîþ ì³ðîþ çíàéîì³ ç ïîíÿòòÿì çâè÷àéíîãî äðî-

áó, àëå ïåðøèé óðîê òåìè âñå æ òàêè òðåáà ðîçïî÷àòè ç òîãî, ùî ïîêàçàòè ó÷íÿì íåîáõ³äí³ñòü ââåäåííÿ ïîíÿòòÿ «äðîáîâ³ ÷èñëà», çàïðîïîíóâàâøè äåê³ëüêà ïðàêòè÷íèõ çàâäàíü (íà êîæíó ïàðòó çàçäàëåã³äü âèäàíî íàá³ð ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð). Çàâäàííÿ 1. ßê ðîçä³ëèòè â³äð³çîê, çîáðàæåíèé ó âèãëÿä³ ïàïåðîâî¿ ñìóãè, íà 2, 4, 8 ð³âíèõ ÷àñòèí? [Ñêëàñòè íàâï³ë 1, 2, 3 ðàçè] ßê çíàéòè, ÷îìó äîð³âíþº äîâæèíà êîæíî¿ ç óòâîðåíèõ ÷àñòèí, ÿêùî äîâæèíà ñìóãè: 1) 8 ñì; 2) 16 ñì; 3) 10 ñì? [1) 4, 2, 1 ñì; 2) 8, 4, 2 ñì; 3) 5 ñì; 10 :4;10 :8 ñì] Çàâäàííÿ 2. ßê ïàïåðîâó ìîäåëü êóòà ïîä³ëèòè íàâï³ë (ïðîâåñòè á³ñåêòðèñó)? ë³í³ÿ [Òðåáà ñêëàñòè ¿¿ ïî ë³í³¿, ùî âèõîäèòü ïåðåòèíó ç âåðøèíè êóòà ³ ïåðåãíóòè òàê, ùîá ñòîðîíè äàíîãî êóòà ñï³âïàëè (ðèñ. 94).] ßê çíàéòè, ÷îìó äîð³âíþº êóò ì³æ á³ñåêòðèÐèñ. 94 ñîþ äàíîãî êóòà ³ éîãî ñòîðîíîþ, ÿêùî äàíèé êóò: 1) ïðÿìèé; 2) 72°; 3) 99°? [1) 90o :2 = 45 o ; 2) 72o :2 = 36 o ; 3) 99 o :2 íå ä³ëèòüñÿ] Çàâäàííÿ 3. Ìîäåëü êâàäðàòà òðåáà ðîçð³çàòè íà 4 ð³âíèõ ÷àñòèíè. ßê öå çðîáèòè, ìàþ÷è ò³ëüêè íîæèö³? [Ìîæëèâ³ âàð³àíòè ïåðåòèíó êâàäðàòà íà ðèñ. 95] 1) 2) ßê çíàéòè, ÷îìó äîð³âíþº ïëîùà êîæÐèñ. 95 íî¿ ç óòâîðåíèõ ÷àñòèí, ÿêùî ñòîðîíà êâàäðàòà: 1) 10 ñì; 2) 2 ñì; 3) 1 äì? [1)102 :4 = 25 ñì 2 ; 2) 22 :4 = 1 ñì 2 ; 3)12 :4 íå ä³ëèòüñÿ] Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ çàâäàíü ó÷í³ (ìîæíà çà äîïîìîãîþ â÷èòåëÿ) äîõîäÿòü âèñíîâêó: ðîçâ’ÿçàííÿ äåÿêèõ ìàòåìàòè÷íèõ çàâäàíü ïðèâîäèòü äî íåîáõ³äíîñò³ ââåäåííÿ íîâèõ, îêð³ì íàòóðàëüíèõ, ÷èñåë — äðîáîâèõ.

164

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Ïîäàëüøå âèêëàäåííÿ ìàòåð³àëó â³äïîâ³äíî äî òåêñòó ï³äðó÷íèêà ìîæíà ïðîâîäèòè çà ïëàíîì: 1. Ïîíÿòòÿ äðîáîâèõ ÷èñåë. Ïðèêëàäè äðîáîâèõ ÷èñåë, ùî çóñòð³÷àþòüñÿ â ïîáóò³. 2. Çàäà÷³, ùî ïðèâîäÿòü äî ïîíÿòòÿ «çâè÷àéíèé äð³á». 3. Çàïèñ çâè÷àéíèõ äðîá³â. 4. Ùî ïîêàçóº çíàìåííèê äðîáó? ÷èñåëüíèê äðîáó? 5. Çàäà÷à íà çíàõîäæåííÿ ÷àñòèíè îäíîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà â³ä ³íøîãî. 6. Çàäà÷à íà çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà. Ñâî¿ ïîÿñíåííÿ â÷èòåëü ñóïðîâîäæóº íàî÷í³ñòþ (òàáëèöÿ «Çâè÷àéí³ äðîáè», ðèñ. 96). Çâè÷àéí³ äðîáè 3 ← ÷èñåëüíèê 4 ← çíàìåííèê

0 C

E D

Ðèñ. 96

²²². Çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó @ Íà ïåðøîìó óðîö³ âèâ÷åííÿ òåìè «Äðîáè» äóæå âàæëèâî íàâ÷èòè ó÷í³â ÷èòàòè äðîáè, ðîçï³çíàâàòè ÷èñåëüíèê ³ çíàìåííèê äðîáó ³ ðîçóì³òè, ùî ïîêàçóº êîæíèé ç íèõ. Òîìó ñïî÷àòêó ó÷í³ âèêîíóþòü âïðàâè: ¹¹ 651, 652, 653. (Êîìåíòàð: ó÷í³ ïîâèíí³ çàïàì’ÿòàòè, ùî ï³ä ÷àñ ÷èòàííÿ ñïî÷àòêó íàçèâàþòü ÷èñåëüíèê, à ïîò³ì çíàìåííèê, àëå ÿêùî òðåáà çàïèñàòè ÿêåñü ÷èñëî, ùî â³äïîâ³äàº ÷àñòèí³ ô³ãóðè ó âèãëÿä³ çâè÷àéíîãî äðîáó, òî ñïî÷àòêó êðàùå âñòàíîâèòè, ÷îìó äîð³âíþº çíàìåííèê, ïîðàõóâàâøè ê³ëüê³ñòü ð³âíèõ ÷àñòèí, íà ÿê³ âîíî ïîä³ëåíî, à ïîò³ì çíàõîäèìî ÷èñåëüíèê, ïîðàõóâàâøè ê³ëüê³ñòü â³äë³÷åíèõ ñåðåä íèõ ÷àñòèí). Äàë³ ó÷í³ ïîâèíí³ íàâ÷èòèñü çàïèñóâàòè îäèíèö³ âèì³ðó ó âèãëÿä³ äðîáó (¹ 655), àëå ïåðø í³æ äàâàòè ó÷íÿì öå çàâäàííÿ, â÷èòåëü ïîâèíåí ïðîâåñòè äåÿêó ï³äãîòîâ÷ó ðîáîòó. À ñàìå:

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

165

Çàâäàííÿ 4. Ñê³ëüêè â îäíîìó ìåòð³ ñàíòèìåòð³â (äåöèìåòð³â, ì³ëiìåòð³â)? Íà ñê³ëüêè ð³âíèõ ÷àñòèí òðåáà ïîä³ëèòè â³äð³çîê äîâæèíîþ 1 ì, ùîá îòðèìàòè ð³âí³ ÷àñòèíè äîâæèíîþ 1 ñì (1 äì, 1 ìì)? Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ öüîãî çàâäàííÿ ó÷í³ ñàì³ (àáî çà äîïîìîãîþ â÷èòåëÿ) ñêëàäàþòü ñâîºð³äíèé «àëãîðèòì» ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ âèäó «Âèðàçèòè âåëè÷èíó ìåíøèìè îäèíèöÿìè âèì³ðþâàííÿ». 1) Çíàéòè, ñê³ëüêè â äàí³é îäèíèö³ øóêàíèõ, ³ çàïèñàòè öå íàòóðàëüíå ÷èñëî â çíàìåííèê äðîáó. 2) Ç’ÿñóâàòè, ñê³ëüêè øóêàíèõ îäèíèöü âçÿëè, çàïèñàòè öå íàòóðàëüíå ÷èñëî â ÷èñåëüíèê äðîáó. Íàïðèê³íö³ óðîêó ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü íàéïðîñò³ø³ çàäà÷³: ¹ 657, 659, 661, 663, 664.

@ Äëÿ êðàùîãî ðîçóì³ííÿ çì³ñòó ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ¹ 657, 659 ó÷íÿì

çíîâó òðåáà íàãàäàòè: êîëè ùîñü ö³ëå: ñàä, êíèæêà òîùî — ïîä³ëåíî íà ð³âí³ ÷àñòèíè — äåðåâà, ñòîð³íêè, òî ê³ëüê³ñòü îäèíèöü ïîä³ëó º çíàìåííèêîì äðîáó, à ê³ëüê³ñòü «â³äì³÷åíèõ» îäèíèöü º ÷èñåëüíèêîì äðî23 áó. Òîìó â ¹ 657 ìàºìî äð³á ; à â ¹ 659 ñïî÷àòêó çíàéäåìî çíàìåí56 14 íèê: 1)14 + 19 = 33 (ñ.) — óñÿ êíèæêà, à ïîò³ì óæå çàïèøåìî äðîáè: — 33 19 ïåðøå îïîâ³äàííÿ; — äðóãå îïîâ³äàííÿ. 33 ¹ 661, 663, 664 —íàéïðîñò³ø³ âïðàâè íà çàñâîºííÿ àëãîðèòìó çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà. Äîäàòêîâî ó÷íÿì äëÿ çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ëîã³÷íó âïðàâó. Äîäàòêîâå çàâäàííÿ. Âñòàâèòè ïðîïóùåíèé ðèñóíîê (ðèñ. 97).

12 ?

Ðèñ. 97

166

Ñ. Ï. Áàáåíêî

IV. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ßêèé çàïèñ íàçèâàºòüñÿ çâè÷àéíèì äðîáîì? 2. Ùî ïîêàçóº çíàìåííèê (÷èñåëüíèê) çâè÷àéíîãî äðîáó? Äå â³í çàïèñóºòüñÿ? 3. Ñê³ëüêè ãðàì³â: 1) ó ï’ÿò³é ÷àñòèí³ ê³ëîãðàìà; 2) ó äåñÿò³é ÷àñòèí³ ê³ëîãðàìà? 4. Âèðàçèòè ó õâèëèíàõ: 1 ñåê; 20 ñåê; 59 ñåê. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 12 äî ïðèêëàäó 3, ¹¹ 654; 656; 658; 660; 662, ïîâòîðåííÿ ¹ 691 (1). ÓÐÎÊ ¹ 66 Òåìà. Óÿâëåííÿ ïðî çâè÷àéí³ äðîáè. Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ùîäî ÷èòàííÿ, çàïèñó çâè÷àéíèõ äðîá³â òà ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà, à òàêîæ äîïîâíèòè ö³ çíàííÿ àëãîðèòìîì ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ïèñüìîâó ÷àñòèíó äîìàøíüîãî çàâäàííÿ â÷èòåëü ïåðåâ³ðÿº ëèøå ó ñëàáêèõ ó÷í³â, ç³áðàâøè ¿õí³ çîøèòè ïåðåä óðîêîì. Íà óðîö³ ïåðåâ³ðÿþòüñÿ çàñâîºííÿ òåîðåòè÷íèõ çíàíü òà ñïîñîá³â ä³é. Ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ âèêîíàòè óñí³ âïðàâè. 1. Ïðî÷èòàéòå äðîáè, íàçâ³òü ó êîæíîìó ç íèõ ÷èñåëüíèê ³ çíàìåííèê: 4 5 11 19 168 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 9 15 19 20 681 2. Íàâåä³òü ïðèêëàä äðîáó: 1) çíàìåííèê ÿêîãî íà 5 á³ëüøèé çà ÷èñåëüíèê; 2) ÷èñåëüíèê ÿêîãî âòðè÷³ ìåíøèé â³ä çíàìåííèêà. 3. Ïåòðèê ïîôàðáóâàâ ïàðêàí çà 4 ãîä. ßêó ÷àñòèíó ïàðêàíó â³í ïîôàðáóâàâ çà 3 ãîä? 4. Ñàä ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè ìàº äîâæèíó 40 ì, øèðèíó 30 ì. Âèøí³ çàé7 ìàþòü ñàäó. Ñê³ëüêè àð³â çàñàäæåíî âèøíÿìè? 12

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

167

5. Ïîð³âíÿéòå: 3 3 7 4 1) äì ³ 5 ñì; 2) ãîä ³ 18 õâ; 3) ò ³ 695 êã; 4) ïðÿìîãî êóòà ³ 49°. 5 20 10 9 ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çä³éñíþºòüñÿ ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ó÷íÿìè óñíèõ âïðàâ, ÿêùî â÷èòåëü âèìàãàº â³ä íèõ ðîáèòè ïîÿñíåííÿ. ²²². Äîïîâíåííÿ çíàíü 1. Â³äîìî, ùî îäí³º¿ áàíêè ôàðáè âèñòà÷àº, ùîá ïîôàðáóâàòè 100 ì 2 ï³äëîãè. ßêà ÷àñòèíà ôàðáè çàëèøèòüñÿ ï³ñëÿ òîãî, ÿê ïîôàðáóþòü ï³äëîãó â êàá³íåò³ øèðèíîþ 5 ì ³ äîâæèíîþ 8 ì? 2 2. Ïîôàðáóâàâøè10 ì 2 ï³äëîãè, ç’ÿñóâàëè, ùî âèòðà÷åíî áàíêè ôàðáè. 5 ×è âèñòà÷èòü öüîãî, ùîá ïîôàðáóâàòè ï³äëîãó, ÿêùî ê³ìíàòà ìàº ðîçì³ðè 5 ì × 8 ì? 1 [Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1)10 :2 = 5 (ì 2 ) — íà ñê³ëüêè âèñòà÷èòü áàíêè; 5 2) 5 ⋅ 5 = 25 (ì 2 ) — íà ñê³ëüêè âèñòà÷èòü óñ³º¿ áàíêè; 3) 5 ⋅ 8 = 40 (ì 2 ) — ïëîùà ï³äëîãè; 4) 25 < 40, îòæå, íå âèñòà÷èòü.] Ï³ñëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ó÷èòåëü íàãîëîøóº, ùî ïîíÿòòÿ çâè÷àéíèõ äðîá³â äîïîìàãàº ðîçâ’ÿçóâàòè ÿê çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ ÿêî¿ñü ÷àñòèíè (äðîáó) â³ä äàíîãî ÷èñëà, òàê ³ îáåðíåí³ çàäà÷³ (çà äðîáîì çíàéòè ÷èñëî), ðîçáèðàþòüñÿ çàäà÷³ ¹ 2, 3, ùî ðîçâ’ÿçàí³ â ï. 22 ï³äðó÷íèêà. ²V. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ 1. Íàéïðîñò³ø³ çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì ¹ 666, 668. 2. ¹ 675, 679 — àðèôìåòè÷í³ çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà. 3. ¹ 685 — çàäà÷³ íà ðóõ ³ç çàñòîñóâàííÿì àëãîðèòìó çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì. 4 4. ¹ 687 — êîìá³íîâàíà çàäà÷à ×èñåëüíèê, äð³á 9 (çíàéòè äð³á â³ä ÷èñëà ³ ïîò³ì 3 4 7 6 ; ; ; ÷èñëî çà éîãî äðîáîì). Äîäàòêîâ³ (ëîã³÷í³) âïðàâè 1. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë òðåáà âèáðàòè? (ðèñ. 98)

5 9 9 7 çíàìåííèê, ïðîãðåñ ? Ðèñ. 98

168

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Çíàéòè (ðèñ. 99)

ïðîïóùåíå

÷èñëî

V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 222, ¹ 667; 669; 676; 678; 686; íà ïîâòîðåííÿ ¹ 691 (2).

2x − 6 = 4

3 5

50 − 7x = 1

Ðèñ. 99

ÓÐÎÊ ¹ 67 Òåìà. Óÿâëåííÿ ïðî çâè÷àéíèé äð³á. Ìåòà: íàâ÷èòè çàñòîñîâóâàòè çíàííÿ ïðî çâè÷àéíèé äð³á, éîãî çàïèñ òà çì³ñò äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïðîñòèõ çàäà÷ íà äðîáè; ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ó÷íÿìè íàçâàíîãî ìàòåð³àëó. Òèï óðîêó: çàñòîñîâóâàííÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ 1. Âèá³ðêîâî ïåðåâ³ðÿþòüñÿ çîøèòè ³ç äîìàøí³ì çàâäàííÿì. 2. ²íäèâ³äóàëüíî. 4–5 ó÷í³â îòðèìóþòü çàâäàííÿ íà ìàòåð³àë, ùî ïðîéäåíèé íà ïîïåðåäí³õ óðîêàõ òåìè (ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ¹¹ 236 ç ðîáî÷îãî çîøèòà). 3. Ôðîíòàëüíî. Óñí³ âïðàâè 1) ßêèé ³ç íàñòóïíèõ çàïèñ³â º çàïèñîì äðîáó ç³ çíàìåííèêîì 17 ³ ÷èñåëüíèêîì 5? 17 5 5 10 à) ; á) ; â) ; ã) . 5 10 17 17 2) ßêó ÷àñòèíó êîëà ñòàíîâèòü çàøòðèõîâàíà ô³ãóðà íà ðèñ. 100? ßêó ÷àñòèíó ñòàíîâèòü íåçàøòðèõîâàíà ÷àñòèíà? Ðèñ. 100 3) Ó ñàäó ðîñëî 24 ñëèâè, ùî ñòà6 íîâèòü óñ³õ äåðåâ. Ñê³ëüêè 9 äåðåâ ðîñëî â ñàäó? 3 4. Çíàéä³òü ñóìè ÷èñåë 12 ³ 9. 7

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

169

²². Çàñòîñóâàííÿ íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ç ï³äðó÷íèêà ¹ 670. Âïðàâà íà çàêð³ïëåííÿ ïîíÿòòÿ ïðî äð³á, ÷èñåëüíèê, çíàìåííèê òà ¿õ çì³ñò. Äîäàòêîâî ìîæíà çàïðîïîíóâàòè çàïèòàííÿ: ÿêå ç íàêðåñëåíèõ ÷èñåë ëåæèòü ïðàâ³øå? ë³â³øå? ùî öå ìîæå îçíà÷àòè? ¹ 673. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ñïî÷àòêó òðåáà çàéòè ïëîùó êâàäðàòà: S = 8 2 = 64 (ñì 2 ), ïîò³ì çàïèñàòè äð³á, ÿêèé ïîêàçóº çàøòðèõîâàíó ÷àñòèíó êâàäðàòà. à) Êâàäðàò ïîä³ëåíî íà 8 ð³âíèõ ÷àñòèí (8 — öå çíàìåííèê), çàøòðèõîâà2 íî 2 òàêèõ (íèæ÷å 2 —÷èñåëüíèê), â³ä64 ñì 2 —öå 64 = 8 ⋅ 2 = 16 (ñì 2 ). 8 á) Êâàäðàò ïîä³ëåíî íà 16 ð³âíèõ ÷àñòèí, íå çàøòðèõîâàíî 6 òàêèõ ÷àñòèí, 6 îòæå, çàøòðèõîâàíî ÷àñòèíè êâàäðàòà, òîáòî 64:16 ⋅ 6 = 24 (ñì 2 ). 16 Â³äïîâ³äü.16 ñì 2 ; 24 ñì 2 . ¹ 681. 1) 61217 : ⋅ 5 = 180 (ò) ÿ÷ìåíþ — ²âàíó; 2) 612 − 180 = 432 (ò) — ðåøòà; 3) 432 :16 ⋅ 9 = 243 (ò) — Íàçàðó; 4) 432 − 243 = 189 (ò) — Òàðàñó 7 [àáî: 3) — Òàðàñó; 4) 432 :16 ⋅ 7 = 189 (ò)]. 16 Â³äïîâ³äü. 189 (ò). ¹ 689. 1) 342 :12⋅ 25 = 675 — ñóìà; 675 − 324 = 351 — äðóãèé äîäàíîê 12 13 [àáî 1-é äîäàíîê — , äðóãèé 25 − 12 = 13, . 25 25 2) 342 :12⋅13 = 351 — äðóãèé äîäàíîê]. Â³äïîâ³äü. 351. ²²². Ñàìîñò³éíà ðîáîòà Âàð³àíò 1 [2] 1. Âèðàç³òü ó ìåòðàõ [ó êâàäðàòíèõ ìåòðàõ]: 1) 5 ñì; 2) 3 äì; 3) 4 äì 2 ñì; [1)8 ñì 2 ; 2) 4 äì 2 ; 3) 5 äì 2 7 ñì 2 .]

170

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó.

4 ñòàíîâèëè çîøèòè â êë³òèíêó. 7 Ñê³ëüêè çîøèò³â ó êë³òèíêó áóëî ó õëîï÷èêà? 4 2) Ó ñàäó ðîñëî 36 ÿáëóíü, ùî ñòàíîâèëî óñ³õ äåðåâ. Ñê³ëüêè äåðåâ 9 ðîñëî â ñàäó? 3 [1) Ó êëàñ³ 32 ó÷í³, ç íèõ õëîï÷èê³â. Ñê³ëüêè õëîï÷èê³â íàâ÷àºòüñÿ 8 â öüîìó êëàñ³? 3 2) Êóïèëè 6 êã øîêîëàäíèõ öóêåðîê, ùî ñòàíîâèòü óñ³õ êóïëåíèõ öó8 êåðîê. Ñê³ëüêè öóêåðîê áóëî êóïëåíî?] 1 2 3*. Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêîãî ñòàíîâëÿòü ÷èñëà 210. 20 3 5 5 [Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêîãî ñòàíîâëÿòü ÷èñëà 350.] 8 7 1) Ó õëîï÷èêà áóëî 56 çîøèò³â, ç íèõ

IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 22, ¹ 671; 674; 688; 690, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 692. ÓÐÎÊ ¹ 68 Òåìà. Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â. Ìåòà: ôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ «ïðàâèëüíèé äð³á», «íåïðàâèëüíèé äð³á», âñòàíîâèòè ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè; â³äïðàöüîâóâàííÿ âì³ííÿ ðîçð³çíÿòè ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè, çàñòîñîâóâàòè ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ³ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè ³ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³, â ÿêèõ ïåðåäáà÷åí³ ö³ ä³¿. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Îñê³ëüêè íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ ó÷íÿìè áóëà âèêîíàíà ³ ïåðåâ³ðåíà ñàìîñò³éíà ðîáîòà çà òåìîþ «Óÿâëåííÿ ïðî çâè÷àéí³ äðîáè», ïåðåâ³ðêó âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ â÷èòåëü âèêîíóº, ç³áðàâøè çîøèòè ó÷í³â.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

171

²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1 2 7 1. ßê íàçâàòè çàïèñè: ; ; ? 3 5 10 2. ßê íàçèâàþòü ÷èñëî, çàïèñàíå âíèçó (çâåðõó)? 3. Ùî ïîêàçóº çíàìåííèê äðîáó? ×èñåëüíèê äðîáó?

2 4. Íà ÿêîìó ç â³äð³çê³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 101, âèä³ëåíî â³äð³çêà? ßêó 5 ÷àñòèíó â³äð³çêà âèä³ëåíî íà ³íøèõ â³äð³çêàõ? A

B 1)

E 4)

Ðèñ. 101

5. ßêó ÷àñòèíó ñòàíîâèòü: 1) äîâæèíà ñòîðîíè êâàäðàòà â³ä éîãî ïåðèìåòðà; 2) äîáà â³ä âèñîêîñíîãî ðîêó; 3) êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî 30°, â³ä ðîçãîðíóòîãî êóòà; 4) ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà ç³ ñòîðîíàìè 4 ñì ³ 25 ñì â³ä1 äì 2 ? 6. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà a ³ b; b ³ c; c ³ d; a ³ d. Çàïèø³òü ÷èñëà â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ (ðèñ. 102).

b a c Ðèñ. 102

²²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Íà äåíü íàðîäæåííÿ Êîòèãîðîøêà ìàòè ñïåêëà ïèð³ã, ÿêèé ïîð³âíó ïîä³ëèëè ì³æ äåñÿòüìà çàïðîøåíèìè. Àëå ²âàñèê-Òåëåñèê çàòåëåôîíóâàâ, ñêàçàâøè, ùî ïðè¿õàòè íå çìîæå. ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà îòðèìàâ êîæíèé ç äåâ’ÿòè ïðèáóëèõ ãîñòåé? ßêà ÷àñòèíà çàëèøèëàñü íà äîëþ ²âàñèêà-Òåëåñèêà? ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà ç’¿ëè âñ³ ïðèñóòí³, ÿêùî í³õòî íå â³äìîâèâñÿ ³ íå ïðîñèâ äîáàâêè? 1 1 9 [Êîæíèé îòðèìàâ ÷àñòèíó; çàëèøèëàñü ÷àñòèíà, ç’¿ëè ÷àñòèí.] 10 10 10 2. Íà äåíü íàðîäæåííÿ Êîòèãîðîøêà ìàòè ñïåêëà éîìó ïèð³ã, ÿêèé ïîò³ì ïîð³âíó ïîä³ëèëà ì³æ äåñÿòüìà ãîñòÿìè. ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà ç’¿â êîæíèé? ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà áóëî ç’¿äåíî, ÿêùî í³õòî íå â³äìîâëÿâñÿ â³ä ÷àñòóâàííÿ?

172

Ñ. Ï. Áàáåíêî

[Êîæíèé îòðèìàâ

1 10 ÷àñòèíó, à âñüîãî ç’¿ëè ÷àñòèí.] 10 10

3. Íà äåíü íàðîäæåííÿ Êîòèãîðîøêà ìàòè ñïåêëà éîìó äâà îäíàêîâèõ ïèðîãà, îáèäâà ïîä³ëèëà ïîð³âíó íà 10 ð³âíèõ ÷àñòèí çà ê³ëüê³ñòþ çàïðîøåíèõ. Ãîñò³ ç’¿ëè ïî îäíîìó øìàòî÷êó, à ïîò³ì äâîº ç íèõ: Õëîï÷èê-ì³çèí÷èê òà Ê³ò ó ÷îáîòÿõ ïîïðîñèëè ïî îäíîìó øìàòî÷êó â³ä äðóãîãî ïèðîãà. ßêó ÷àñòèíó ïèðîã³â ç’¿ëè âñ³ ãîñò³ ðàçîì? 12 [Âîíè ç’¿ëè ÷àñòèí ïèðîã³â, áî ê³ëüê³ñòü ÷àñòèí ä³ëåííÿ — 10, 10 à ê³ëüê³ñòü âçÿòèõ òàêèõ ÷àñòèí — 12.] Îòæå, âèÿâëÿºòüñÿ, ùî: ⎛9⎞ 1) ÷èñåëüíèê äðîáó ìîæå áóòè ìåíøèì çà çíàìåííèê ⎜ ⎟ , ÿêùî ê³ëü⎝10⎠ ê³ñòü óçÿòèõ ÷àñòèí ìåíøà â³ä ê³ëüêîñò³ ÷àñòèí ä³ëåííÿ; ⎛10⎞ 2) ÷èñåëüíèê äðîáó ìîæå äîð³âíþâàòè çíàìåííèêó ⎜ ⎟ , ÿêùî âçÿòè âñ³ ⎝10⎠ 10 ⎛a ⎞ ÷àñòèíè ä³ëåííÿ, òîìó = 1 ⎜ = 1⎟ ; ⎝a ⎠ 10 3) ÷èñåëüíèê äðîáó ìîæå áóòè á³ëüøèì çà çíàìåííèê (ÿêùî âçÿòî íå îäèí, à äåê³ëüêà îäíàêîâèõ ïðåäìåò³â, ÿê³ ïîä³ëåíî íà ð³âíó ê³ëüê³ñòü ÷àñòèí ³ âçÿòî ê³ëüê³ñòü ÷àñòèí, á³ëüøèõ â³ä ò³º¿, ùî ñêëàäàþòü ö³ëèé ïðåäìåò). Òîìó â÷èòåëü âèâ³øóº òàáëèöþ, (ðèñ. 103) ³ çâåðòàºòüñÿ äî òàáëèö³, ïîÿñíþþ÷è, ÿêà ³ñíóº êëàñèô³êàö³ÿ äðîá³â— íà çàêð³ïëåííÿ. Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â a 3 7 1 Ïðàâèëüí³ äðîáè: , äå a < b ; ; ; . b 11 8 10 a 3 3 3 Íåïðàâèëüí³ äðîáè: , äå a ≥ b ; ; ; . b 3 2 1 a c 7 6 Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â: > , ÿêùî a > c, > , áî 7 > 6; b b 10 10 a a 7 7 > , ÿêùî b < c, > , áî10 < 16. b c 10 16 Ðèñ. 103

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

173

Óñí³ âïðàâè

6 3 3 6 9 19 19 4 7 1. ßê³ ç äðîá³â: ; ; ; ; ; ; ; ; º ïðàâèëüíèìè? íåïðàâèëüíèìè? 1 7 2 19 19 18 19 3 5 y 2. Ïðàâèëüíèé ÷è íåïðàâèëüíèé áóäå äð³á , ÿêùî: 12 1) y = 10; 2) y = 1; 3) y = 20; 4) y = 12? 3. ßê³ êîîðäèíàòè ìàþòü òî÷êè E, A, B, C, D (ðèñ. 104)? 1 0

B E Ðèñ. 104

2 C

ßê³ ç öèõ òî÷îê ëåæàòü ïðàâîðó÷: â³ä ò. E; ë³âîðó÷ â³ä ò. E; ïðàâîðó÷ â³ä ò. A; ë³âîðó÷ â³ä óñ³õ òî÷îê? ⎛ 3⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 4⎞ ⎛ 5⎞ [E (1) àáî E ⎜ ⎟ ; A ⎜ ⎟ ; B ⎜ ⎟ ; C ⎜ ⎟ ; D ⎜ ⎟ ; ïðàâîðó÷ â³ä E: C ³ D; ë³âîðó÷ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3⎠ â³ä E: A ³ B; ïðàâîðó÷ â³ä A: òî÷êè B, E, C, D; A ë³â³øà â³ä óñ³õ öèõ òî÷îê; D — ïðàâ³øà â³ä óñ³õ òî÷îê.] Îòæå, áà÷èìî, ùî: 1 4 1) âñ³ ïðàâèëüí³ äðîáè ìåíø³ çà íåïðàâèëüí³ ( < òîùî); 3 3 2) âñ³ ïðàâèëüí³ äðîáè ìåíø³ çà 1, à íåïðàâèëüí³ á³ëüø³ àáî äîð³âíþþòü 1; 3) ³ç äâîõ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè á³ëüøèé òîé, â ÿêîãî 2 1 á³ëüøèé ÷èñåëüíèê ( > , áî 2 > 1). 3 3 VI. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Â³äïðàöþâàííÿ âì³íü ¹¹ 694; 696; 698, êð³ì 4), 5), 6); 700; äîäàòêîâ³ çàäà÷³. 1. Äâà äåñÿòèë³òðîâèõ öåáðà ïîâí³ñòþ íàïîâíåí³ âîäîþ. Ç ïåðøîãî ñïî1 1 ÷àòêó âèëèâàþòü öåáðà, à ïîò³ì îñòà÷³. Ç äðóãîãî, íàâïàêè, ñïî÷àò2 5 1 1 êó âèëèâàþòü öåáðà, à ïîò³ì îñòà÷³. Â ÿêîìó ç öåáåð âîäè çàëèøè5 2 ëîñü á³ëüøå? 2. Ç ÷èñåë 1; 4; 5; 7 óòâîð³òü: à) âñ³ ìîæëèâ³ ïðàâèëüí³ äðîáè; á) âñ³ ìîæëèâ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè.

174

Ñ. Ï. Áàáåíêî

3. ¹ 715 (ï³äðó÷íèê). 4. ßêå ÷èñëî ïðîïóùåíî? (ðèñ. 104) 5. ßêå ç ÷èñåë òðåáà âèêëþ÷èòè? 17 5 3 9 ; ; ; . 15 21 71 19

15 7

21 21

45 48 Ðèñ. 104

V. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó a a 1. ßêùî â çàïèñó a < b, òî äð³á íàçèâàºòüñÿ... . b b a a 2. ßêùî â çàïèñó a > b àáî a = b, òî íàçèâàºòüñÿ ... . b b a 3. ßêèì ïîâèíåí áóòè ÷èñåëüíèê a, ùîá äð³á áóâ: 1) ïðàâèëüíèì; 10 9 11 2) íåïðàâèëüíèì; 3) ìåíøèì â³ä ; 4) á³ëüøèì â³ä 1; 5) á³ëüøèì â³ä ? 10 10 VII. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 23, ¹ 695; 697; 699 1); 3), 701, 10. ÓÐÎÊ ¹ 69 Òåìà. Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â. Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ïðî ïîíÿòòÿ «ïðàâèëüíèé äð³á», «íåïðàâèëüíèé äð³á», ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè çàñòîñóâàííÿ öèõ çíàíü ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê ³ âì³íü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â» (ðèñ. 103). Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ¹¹ 695 ³ 697 ìîæíà ïåðåâ³ðèòè ï³ä ÷àñ ôðîíòàëüíîãî îïèòóâàííÿ. Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Ñê³ëüêè ³ñíóº äðîá³â, ùî çàäîâîëüíÿþòü óìîâó çàäà÷³?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

175

2. ßêèì ìàº áóòè ÷èñåëüíèê (çíàìåííèê), ùîá çàäîâîëüíèòè óìîâó: äð³á a 11 — ïðàâèëüíèé [äð³á — íåïðàâèëüíèé]. 11 a 2. ¹ 699 — îäèí ç ó÷í³â ïðàöþº á³ëÿ äîøêè: ñòàâèòü â³äïîâ³äí³ çíàêè (äðîáè çàçäàëåã³äü çàïèñàí³ íà äîøö³ â÷èòåëåì). 3. ¹ 701 — â÷èòåëü ãîòóº êàðòêè ³ç çàïèñàíèìè íà íèõ äðîáàìè, à 1 ó÷åíü á³ëÿ äîøêè àáî çà äîïîìîãîþ ìàãí³òíî¿ äîøêè, àáî ³íøèì ñïîñîáîì ðîçñòàâëÿº ö³ êàðòêè òàê, ùîá âèêîíóâàëàñü óìîâà çàäà÷³. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ôîðìóëþþòüñÿ îñíîâí³ îçíà÷åííÿ ³ ïðàâèëà, âèâ÷åí³ íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³. Òîìó â÷èòåëåâ³ äîñòàòíüî ò³ëüêè êîíêðåòèçóâàòè ìàòåð³àë, ïîñòàâèâøè êëàñó çàïèòàííÿ. 1. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ ïðàâèëüíèì (íåïðàâèëüíèì)? Íàâåä³òü ïðèêëàäè. 2. ßêèé äð³á á³ëüøå? ×îìó? 12 13 12 15 15 17 1) ÷è ; 2) ÷è ; 3) ÷è . 3 13 3 17 17 17 3. Ùî á³ëüøå: 2 3 7 3 1) äì ÷è 5 ñì; 2) 74 ñì ÷è ì; 3) ò ÷è 695 êã; 4) ãîä ÷è 18 õâ? 5 4 10 20 ²²². Çàñâîºííÿ çíàíü. Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ¹¹ 702; 704; 706; 708 (1); 710; 711; 713; äîäàòêîâî çàäà÷³ 1, 2 ¹ 702. x < 9, òîáòî x íàáóâàº îäíîãî ³ç çíà÷åíü 1, 2, 3,..., 8. ¹ 704. x ≤ 6, òîáòî x íàáóâàº îäíîãî ³ç çíà÷åíü: 1, 2,..., 6. ¹ 706. 1) 63:7 ⋅ 9 = 81 (äåò.) âèãîòîâëÿº ²âàí Ïðàöåëþá 2) 81 − 63 = 18 (äåò.) — á³ëüøå çà íîðìó. Â³äïîâ³äü. 81 äåòàëü; íà 18 äåòàëåé. x 9 ¹ 708 (1). < , òîìó x < 9, x íàáóâàº îäíîãî ³ç çíà÷åíü 1, 2, 3,..., 8. 14 14 4*6 ¹ 710. 1) íåïðàâèëüíèé, ÿêùî 4 * 6 ≥ 476, òîáòî ìîæëèâ³ öèôðè 7, 476 584 8, 9. 2) ïðàâèëüíèé, ÿêùî 584 < 5 * 6, òîáòî ìîæëèâ³ öèôðè 8, 9. 5*6 3b + 2 ¹ 711. ïðàâèëüíèé, ÿêùî 3b + 2 < 16, òîìó b = 1, 2, 3, 4. 16

176

Ñ. Ï. Áàáåíêî

a 7 ³ ïðàâèëüí³, ÿêùî a < 12 ³ a > 7, òîáòî a íàáóâàº îäíîãî ³ç 12 a 3 6 çíà÷åíü 8, 9, 10, 11. 2) ïðàâèëüíèé, ÿêùî a > 3; íåïðàâèëüíèé, ÿêùî a a a < 6, òîìó a ìîæå íàáóâàòè îäíîãî ³ç çíà÷åíü 4; 5; 6. ¹ 713. 1)

Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1. Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ â³çüì³òü çà îäèíè÷íèé â³äð³çîê ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 5⎞ 12 êë³òèíîê. Â³äì³òüòå òî÷êè: O( 0); E (1); A( 2); K ⎜ ⎟ ; M ⎜ ⎟ ; N ⎜ ⎟ ; ⎝ 3⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ 6⎠ ⎛ 3⎞ ⎛13⎞ ⎛13⎞ ⎛ 1 ⎞ P ⎜ ⎟ ; S ⎜ ⎟ ;T ⎜ ⎟ ; C ⎜ ⎟ . ⎝ 2⎠ ⎝ 12⎠ ⎝ 6 ⎠ ⎝ 2⎠ 2. Ùî á³ëüøå: 3 1 5 7 7 4 1) ãîä ÷è ãîä; 2) ãîä ÷è ãîä; 3) äì ÷è äì; 4 2 12 15 10 5 3 9 2 3 7 4) ì ÷è äì; 5) ò ÷è 400 êã; 6) ö ÷è ò? 20 10 5 4 1000 IV. Ï³äñóìîê óðîêó Ó÷èòåëü ùå ðàç ïîâòîðþº ç ó÷íÿìè îñíîâí³ ïîíÿòòÿ ³ ïðàâèëà òåìè (ïðàâèëüíèé, íåïðàâèëüíèé äð³á, ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ³ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè) ³ ïðîïîíóº ãðó. Ó ÷ è ò å ë ü. Çàðàç ÿ áóäó íàçèâàòè ïî îäíîìó íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ÿê³ º ÷èñåëüíèêàìè äðîá³â, à âàì òðåáà äî êîæíîãî ï³ä³áðàòè ³íøå íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå ìîæíà áóëî á çàïèñàòè ó çíàìåííèê äðîáó, ùîá äð³á áóâ: à) ïðàâèëüíèì; á) íåïðàâèëüíèì; â) á³ëüøèì çà 1; ã) ìåíøèì çà 1; ä) á³ëüøèì çà äàíèé äð³á; å) ìåíøèì çà äàíèé äð³á òîùî. (Äëÿ á³ëüøî¿ íàî÷íîñò³ â÷èòåëü ìîæå ïðèãîòóâàòè êàðòêè ³ç äåÿêèìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè àáî íàâ³òü çàïèñóâàòè ÷èñëà òà óìîâè çàâäàíü íà äîøö³.) V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 24, ¹ 707; 709; 712; 714.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

177

Óðîê ¹ 70 Òåìà. Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â. Ìåòà: äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðàâèëîì ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ³ç îäíàêîâèìè ÷èñåëüíèêàìè; íàâ÷èòè çàñòîñîâóâàòè âèâ÷åí³ ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷; ïåðåâ³ðèòè ÿê³ñòü çàñâîºííÿ òåìè ï³ä ÷àñ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â». Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, óì³íü ó÷í³â. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Íàçâ³òü ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ ÷îòèðè ïåðøèõ íåïðàâèëüíèõ äðîáè: 1) ³ç çíàìåííèêîì 5; 2) ³ç ÷èñåëüíèêîì 5. 125 458 2. Äîâåä³òü, ùî ÷èñëî ìåíøå â³ä ÷èñëà . 458 125 3. Áàáà Ïàëàæêà ìàëà îäíîãî ï³âíÿ, 14 êóðîê ³ 7 êà÷îê. ßêó ÷àñòèíó âñ³õ ïòàõ³â: 1) ñòàíîâèâ ï³âåíü; 2) ñòàíîâèëà îäíà êà÷êà; 3) ñòàíîâèëè âñ³ êóðè? 4. Ïåòðèê Òÿïëÿïê³í — â³äì³ííèé õîêå¿ñò. Íåùîäàâíî â³í áðàâ ó÷àñòü ó ìàò÷³ çà ÷åñòü øêîëè. Ãðà òðèâàëà 2 ïåð³îäè ïî 30 õâèëèí. Òðåòèíó ìàò÷ó Ïåòðèê ï³äáèðàâ ñîá³ êîâçàíè, êëþøêó ³ âäÿãàâñÿ ó õîêåéíó 2 ôîðìó, ìàò÷ó â³í ñèä³â íà 3 0 A B C E D ëàâ³ çàïàñíèõ. Ðåøòó ÷àñó Ïåòðèê ãðàâ. Ñê³ëüêè øàéá 1 Ðèñ. 105 â³í çàêèíóâ? 5. Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê E, A, B, C, D (ðèñ. 105). ²². Çàñâîºííÿ çíàíü 1. Íà êîæíèé äåíü íàðîäæåííÿ Êîòèãîðîøêà ìàòè ïå÷å éîãî óëþáëåíèé ïèð³ã. Ìèíóëîãî ðîêó Êîòèãîðîøêî çàïðîñèâ 8 ãîñòåé, à â öüîìó ðîö³ ¿õ áóëî 12. Â ÿêîìó ðîö³ — ó öüîìó ÷è ìèíóëîìó — êîæíîìó ç ãîñòåé âäàëîñÿ ïîêóøòóâàòè á³ëüøå ïèðîãà (â³äîìî, ùî í³õòî ç ãîñòåé

178

Ñ. Ï. Áàáåíêî

íå â³äìîâèâñÿ â³ä ëàñîù³â, ïðè÷îìó êîæíîãî ðàçó ïèð³ã ä³ëèëè íà ð³âí³ ÷àñòèíè çà ê³ëüê³ñòþ çàïðîøåíèõ). Óñ³ ó÷í³ ðîçóì³þòü, ùî éäåòüñÿ ïðî 1 1 ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ³ (ðèñ. 106). 8 12

1 8

1 12

Ðèñ. 106

1 1 > , áî 8 < 12 (ö³ëå 8 12 îäíàêîâå, ÷àñòèí ä³ëåííÿ ìåíøå ó ïåðøîìó ç äðîá³â). Ó÷èòåëü çâåðòàº óâàãó íà òå, ùî áóëî ïîð³âíÿíî äðîáè ³ç ð³çíèìè çíàìåííèêàìè ³ ÷èñåëüíèêîì 1. ×è ìîæíà ïîð³âíþâàòè äðîáè ³ç ð³çíèìè çíàìåííèêàìè, àëå îäíàêîâèìè ÷èñåëüíèêàìè? Ï³ñëÿ öüîãî çàïèòàííÿ ðîçáèðàºòüñÿ ïðèêëàä 1 (ï. 23) ï³äðó÷íèêà (ñ. 172) ³ ôîðìóëþºòüñÿ â³äïîâ³äíå ïðàâèëî. Ïðè öüîìó â÷èòåëåâ³ ñë³ä çâåðíóòè óâàãó, ùî öå ïðàâèëî â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â ³ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè: Ðîçãëÿíóâøè ðèñ. 106, ó÷í³ «çäîãàäóþòüñÿ», ùî

îäíàêîâ³ çíàìåííèêè

îäíàêîâ³ ÷èñåëüíèêè

a c > , ÿêùî a > c (çíàêè îäíàêîâ³) b b

a a > , ÿêùî b < c (çíàêè ð³çí³) b c

²²². Çàñòîñóâàííÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ 11 11 29 29 5 5 1. ¹ 698 (4–6). 4) < , áî 15 > 13; 5) > , áî 5 < 6; 6) > , áî 15 13 5 6 23 24 23 < 24. 2. Ðîçòàøóéòå äðîáè â ïîðÿäêó çìåíøåííÿ: 4 14 8 5 42 2 1 1 4 1 1) ; ; ; ; ; á) ; ; ; ; . 9 11 9 9 11 3 8 5 3 3 3. Íàçâ³òü ÷îòèðè äðîáè, 1 ìåíø³ â³ä . 1000000 4. ßêå ç äàíèõ ÷èñåë òðåáà îáðàòè (ðèñ. 107)?

¹·» 2 ; 13

5 ; 13

9 ; 13

5 5 ; 2 3 Ðèñ. 107

» ?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

179

IV. Ïåðåâ³ðêà çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó Òåñòîâ³ çàâäàííÿ Âàð³àíò 1 1. ßêà ç íåð³âíîñòåé íåïðàâèëüíà? 7 5 41 41 9 11 5 3 1) < ; 2) < ; 3) < ; 4) > . 18 18 8 5 19 19 8 8 2. ßêà ç òî÷îê A, B, C, D ðîçì³ùåíà ïðàâîðó÷ â³ä ³íøèõ íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³? ⎛ 14 ⎞ ⎛3⎞ ⎛ 10 ⎞ ⎛ 13 ⎞ 1) A ⎜ ⎟ ; 2) B ⎜ ⎟ ; 3) C ⎜ ⎟ ; 4) D ⎜ ⎟ . ⎝ 23⎠ ⎝ 23⎠ ⎝ 23⎠ ⎝ 23⎠ 3. Êîîðäèíàòà ÿêî¿ ³ç çîáðàæåíèõ íà 0 M 1 B T K 1 ðèñ. 108 òî÷îê äîð³âíþº ? 2 Ðèñ. 108 1) M; 2) B; 3)T ; 4) K. 4. Íàçâ³òü ò³ ç íàâåäåíèõ çíà÷åíü m, 5 m ïðè ÿêèõ äðîáè ³ îäíî÷àñíî ïðàâèëüí³: 1) 5; 6; 7; 8; 9; 2) 6; 7; 8; 3) 5; m 9 6; 7; 8; 4) 6; 7; 8; 9. 112 343 405 651 1784 ; ; ; ; ³ ç’ÿñóéòå, ñê³ëüêè ñåðåä íèõ 5. Ðîçãëÿíüòå äðîáè 117 1115 1300 651 1748 ïðàâèëüíèõ: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4. Âàð³àíò 2 1. Çíàéä³òü ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü: 23 19 35 31 17 19 17 17 1) ; 4) < . > ; 2) < ; 3) > 29 29 36 36 103 103 7 17 2. ßêà ç òî÷îê M, K,T , P ðîçì³ùåíà ë³âîðó÷ â³ä ³íøèõ íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³? ⎛8⎞ ⎛7⎞ ⎛ 4⎞ ⎛ 10 ⎞ 1) M ⎜ ⎟ ; K ⎜ ⎟ ; 3) P ⎜ ⎟ ; 4)T ⎜ ⎟ . ⎝ 37 ⎠ ⎝ 37 ⎠ ⎝ 37 ⎠ ⎝ 37 ⎠ 3. Êîîðäèíàòà ÿêî¿ ç òî÷îê äî1 ð³âíþº (ðèñ. 109)? 3 1) A; 2) B; 3) C; 4) D.

Ðèñ. 109

4. Âèáåð³òü ò³ ç íàâåäåíèõ çíà÷åíü k, ïðè ÿêèõ äðîáè íåïðàâèëüí³: 1) 4; 5; 6; 2) 5; 6; 3) 4; 5; 6; 7; 4) 5; 6; 7.

7 k òà îäíî÷àñíî k 4

180

Ñ. Ï. Áàáåíêî

523 3453 500 1004 8000 957 ; ; ; ; ; ³ âñòàíîâ³òü, ñê³ëüêè 325 3455 500 1007 900 8370 ñåðåä íèõ íåïðàâèëüíèõ: 1) 1; 2) 3; 3) 4; 4) ïîíàä 4. Êîäè â³äïîâ³äåé: âàð³àíò 1. 1. 1); 2. 1); 3. 3) 4. 2) 5. 3); âàð³àíò 2. 1. 1); 2. 3); 3. 3); 4. 3); 5. 2). 5. Ðîçãëÿíüòå äðîáè

V. Äîìàøíº çàâäàííÿ Ðîáî÷³ çîøèòè: òåìà 19 (ñ. 65), ¹¹ 241, 247, 248 (óñíî); ¹ 254-257; äîäàòêîâî ¹ 258, 259. ÓÐÎÊ ¹ 71 Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè. Ìåòà: âñòàíîâèòè ïðàâèëà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè; ôîðìóâàòè âì³ííÿ çàñòîñóâàòè ïðàâèëà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ íà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ó÷èòåëü ïåðåä óðîêîì ïåðåâ³ðÿº ³ îö³íþº âèêîíàííÿ 1 äîäàòêîâîãî çàâäàííÿ, à íà óðîö³ ïîÿñíþº ðîçâ’ÿçàííÿ 1 2 2 ¹ 258 (ðîáî÷èé çîøèò, òåìà 19). 1 Ò³ñòå÷êî êîøòóº ò³ñòå÷êà ³ 60 ê. (ðèñ. 110), òîìó 60 ê. 2 1 Ðèñ. 110 êîøòóº ò³ñòå÷êà, à ö³ëå —60⋅ 2 = 120 ê. = 1 ãðí. 20 ê. 2 Â³äïîâ³äü. 1 ãðí. 20 ê. ¹ 259 (ðîáî÷èé çîøèò, òåìà 19) 1 ãðí 70 ê. 1 Øîêîëàäêà êîøòóº øîêîëàäêè ³ ùå 1 ãðí. 70 ê., 3 2 1 2 òîìó 1 ãðí. 70 ê. — êîøòóº øîêîëàäêè (äèâ. ðèñ. 111). 3 3 3 Îòæå, ö³ëà øîêîëàäêà êîøòóº Ðèñ. 111 170 ê.:2⋅ 3 = 255 ê.= 2 ãðí. 55 ê. Â³äïîâ³äü. 2 ãðí. 55 ê.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

181

²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çàïèø³òü äð³á, ÿêèé ïîêàçóº, ÿêà ÷àñòèíà ô³ãóðè íà ðèñ. 112 çàøòðèõîâàíà.

Ðèñ. 112

2. 1) Â³ä ñóìè ÷èñåë 21 ³ 37 â³äí³ì³òü ÷èñëî 41; 2) äî ñóìè ÷èñåë 17 ³ 15 äîäàéòå ¿õ ð³çíèöþ; 3) ïîòðîéòå ñóìó 47 + 100 + 53; 4) çíàéä³òü ï³âñóìó 19 + 36 + 81 + 64. 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x + 13 = 28; 2) 20 − x = 12; 3) x − 11 = 79; 4)10 + x = 0. ²²². Ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü

@ Îñê³ëüêè ó÷í³ ëåãêî çàñâîþþòü äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíà-

êîâèìè çíàìåííèêàìè, íà öüîìó óðîö³ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ðîç³áðàòè òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë ï. 24 ñàìîñò³éíî çà ï³äðó÷íèêîì (ï. 24 äî ïðèêëàäó), à ïîò³ì ëèøå ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ïðàâèë ³ îñíîâíó ÷àñòèíó óðîêó ïðèñâÿòèòè ðîçâ’ÿçóâàííþ âïðàâ.

IV. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ¹¹ 718 (1–4); 720; 722; 724, äîäàòêîâ³ çàäà÷³ ¹¹ 1, 2, 3. Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1. Âàñèëüêî ñêëàâ òàêèé ïëàí ðîçì³ùåííÿ îâî÷³â íà ä³ëÿíö³:

7 ä³ëÿí25

3 2 12 — ðåäèñêà, — áóðÿê, à — êàðòîïëÿ. ×è âäàñòüñÿ 25 25 25 çä³éñíèòè öåé ïëàí? 2. Ïîñòàâòå çàì³ñòü ç³ðî÷îê çíàêè «+» àáî «–» òàê, ùîá áóëà ïðàâèëüíà 4 1 3 5 7 ð³âí³ñòü: * * * = . ßê ³íàêøå ìîæíà çàïèñàòè ÷èñëî â ïðàâ³é ÷àñ7 7 7 7 7 òèí³ ð³âíîñò³? êè — ìîðêâà,

182

Ñ. Ï. Áàáåíêî

5 3

3. 1) Çíàéä³òü íåâ³äîìå ÷èñëî (ðèñ. 113). 7 15

2 15 Ðèñ. 113

9 4

2) ßêå ÷èñëî ïðîïóùåíå (ðèñ. 114)? V. Ï³äñóìîê óðîêó

? Ðèñ. 114

²ñòîðè÷íà äîâ³äêà Ìàòåìàòèêè ñòàðîäàâíüîãî ªãèïòó çàì³ñòü çâè÷àéíèõ äëÿ íàñ çíàê³â «+» ³ «–» âèêîðèñòîâóâàëè çíàêè « » ³ « » («íîãè, ùî éäóòü»). Çàðàç âè çìîæåòå ä³çíàòèñü, ÿêó ³ç ä³é ïîçíà÷àëè öèìè çíàêàìè. Ñåðåä ð³âíîñòåé 6 3 9 6 4 10 1) 2) = ; = ; 20 20 20 20 20 20 7 1 8 5 3 2 3) 4) = ; = . 20 20 20 20 20 20 îäíà íåïðàâèëüíà, ³íø³ ïðàâèëüí³. ßêà ä³ÿ ïîçíà÷åíà çíàêîì ? ? VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 24, ¹¹ 719 (1, 2); 721; 723; 725; ïîâòîðèòè ¹ 392 (3; 4). ÓÐÎÊ ¹ 72 Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè. Ìåòà óðîêó: â³äïðàöþâàòè ³ âäîñêîíàëèòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü, ùî ïåðåäáà÷àþòü âèêîíàííÿ ä³é äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ íàâè÷îê ³ âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ

@ ßêùî ìîæëèâî, òî ñë³ä îðãàí³çóâàòè ïàðíó ðîáîòó ó÷í³â ç ïåðåâ³ðêè ïðà-

âèëüíîñò³ âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Â÷èòåëü çàçäàëåã³äü (çà â³äêèäíîþ äîøêîþ) çàïèñóº ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³, ó÷í³ ïåðåâ³ðÿþòü íàÿâí³ñòü ïðàâèëüíèõ â³äïîâ³äåé îäèí â îäíîãî. Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè â÷èòåëü (àáî ó÷åíü-êîíñóëüòàíò) êîìåíòóº ðîçâ’ÿçàííÿ (ÿêùî º òàêà íåîáõ³äí³ñòü).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

183

Çàïèñè çà äîøêîþ ìîæóòü âèãëÿäàòè òàê: 11 19 3 2) 13 1)

9 7 2 − ;x = 10 10 10 29 15 14 2) x = − ;x = 32 32 32 1) x =

6 8 14 (îñò.) + = 19 19 19 íà äâ³ ìàøèíè

23 ⎛ 23 5 ⎞ 41 (êì) +⎜ − ⎟ = 50 ⎝ 50 50⎠ 50

²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Âèêîíàéòå ä³¿: 1 4 7 1 3 4 21 20 1) + ; 2) − ; 3) + ; 4) − . 11 11 16 16 7 7 24 24 2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 19 1 11 21 14 18 14 3 13 13 1) x + = ; 2) x − = ; 3) − x = ; 4) + x = ; 5) x + = . 19 19 17 17 19 19 19 19 14 14 3. Íàçâ³òü óñ³ ïàðè (ïðàâèëüíèõ) äðîá³â ç³ çíàìåííèêîì 9, ñóìà ÿêèõ 5 äîð³âíþº . 9 4. Âèêîíàéòå ä³¿: 1) 37 + 25 − 17; 2) 37 + ( 25 − 17); 3) 37 − ( 25 − 17). ²²². Âäîñêîíàëåííÿ âì³íü Â÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî òàê ñàìî, ÿê ä³¿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë âèêîðèñòîâóþòü ó ðîçâ’ÿçóâàíí³ ð³âíÿíü ³ òåêñòîâèõ çàäà÷, òàê äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â âèêîðèñòîâóþòü ó ðîçâ’ÿçóâàíí³ ð³âíÿíü ³ òåêñòîâèõ çàäà÷. Ï³ñëÿ ÷îãî ó÷í³ ðîçáèðàþòü ðîçâ’ÿçàííÿ ïðèêëàäó (ï. 24) ç ï³äðó÷íèêà ³ ð³âíÿííÿ ¹ 726 (1; 3). @ Êîìåíòàð äî ïðèêëàäà (ï. 24). Ìîæíà ðîáîòó îðãàí³çóâàòè òàê, ùîá ó÷í³ ñïðîáóâàëè ðîçâ’ÿçàòè çàïðîïîíîâàíó çàäà÷ó ñàì³ ³ ö³ëêîì éìîâ³ðíî, ùî õòîñü ç íèõ çàïðîïîíóº ³íøèé ñïîñ³á ðîçâ’ÿçàííÿ ö³º¿ çàäà÷³. 1 1) 32:8 = 4 (õâ) — ñòàíîâèòü âñüîãî ÷àñó; 8 2) 4 ⋅ 3 = 12 (õâ) — âèòðà÷åíî íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷³; 3) 4 ⋅ 2 = 8 (õâ) — âèòðà÷åíî íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿííÿ; 4) 12 + 8 = 20 (õâ) — âèòðà÷åíî íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷³ ³ ð³âíÿííÿ. Àëå â÷èòåëü ïîâèíåí ïîêàçàòè ó÷íÿì, ùî ñïîñ³á ðîçâ’ÿçóâàííÿ, ïîäàíèé â ï³äðó÷íèêó, á³ëüø ðàö³îíàëüíèé.

184

Ñ. Ï. Áàáåíêî

¹ 726. 1) Îêð³ì ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî â³ä’ºìíèêà, çàñòîñîâóºòüñÿ íà ³íòó¿òèâíîìó ð³âí³ ïðàâèëî ð³âíîñò³ äâîõ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè: 52 x 25 x 52 25 x 27 − = ; = − ; = ; x = 27. 63 63 63 63 63 63 63 63 Â³äïîâ³äü. 27. 3) Ïîâòîðèòè, ÿê îäíå çà îäíèì çàñòîñîâóºìî ïðàâèëà íåâ³äîìîãî çìåíøóâàíîãî ³ íåâ³äîìîãî äîäàíêà: 9 12 9 5 12 14 14 12 2 ⎛ 12 ⎞ 5 ⎜ + x⎟ − = ; + x = + ; + y = ; y = − ; y = . ⎝13 ⎠ 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 2 . 13 Ï³ñëÿ öüîãî ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü ¹¹ 718 (5, 6); 726 (2; 4); ¹ 728; äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1–2 (äèâèñü íèæ÷å). Çàäà÷à 1. Ñòüîïà Ñìºêàëê³í çà6 7 11 ïèñàâ òðè ÷èñëà , , ³ 9 ? 5 17 19 19 19 17 17 13 ñêëàâ ç íèõ äåÿêèé ÷èñëîâèé âèðàç, éîãî çíà÷åííÿ äîð³âíþº 3 1 10 5 2 1 12 . 17 17 17 13 13 13 19 ßêèé ÷èñëîâèé âèðàç ñêëàâ Ñòüîïà? Ðèñ. 115 Çàäà÷à 2. ßêå ÷èñëî ïðîïóùåíî (ðèñ. 115)? Â³äïîâ³äü.

IV. Ï³äñóìîê óðîêó Òåêñòîâ³ çàâäàííÿ Âàð³àíò 1

12 ⎛ 5 3 ⎞ − ⎜ − ⎟: 13 ⎝13 13⎠ 1 10 5 1) 0; 2) ; 3) ; 4) . 13 13 13 2 7 3 5 2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ x − = ; − x = ³ çíàéä³òü ñóìó ¿õ êîðåí³â: 17 17 17 17 1. Âèêîíàéòå ä³¿:

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

11 7 13 17 ; 2) ; 3) ; 4) . 17 17 17 17

3. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë çàäîâîëüíÿº íåð³âí³ñòü x > 1)

11 13 2 7 ; 2) ; 3) ; 4) . 21 21 21 21

185

16 5 − ? 21 21

Âàð³àíò 2

15 ⎛ 8 7 ⎞ − ⎜ − ⎟: 19 ⎝19 19 ⎠ 1 14 2 1) ; 2) ; 3) 0; 4) . 19 19 19 7 14 8 2 2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ ³ çíàéä³òü ð³çíèöþ ¿õ êî+ x= , − x= 45 45 45 45 11 15 1 3 ðåí³â: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 45 45 45 45 15 2 3. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë çàäîâîëüíÿº íåð³âí³ñòü x < − ? 31 31 10 15 16 17 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 31 31 31 31 1. Âèêîíàéòå ä³¿:

V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 24, ¹¹ 727; 729; 731, ïîâòîðèòè ï. 17, ïðèêëàäè 2 ³ 3. ÓÐÎÊ 73 Òåìà . Äðîáè ³ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Ìåòà: ïîêàçàòè çâ’ÿçîê ì³æ ä³ºþ ä³ëåííÿ ³ çâè÷àéíèìè äðîáàìè; âèðîáèòè íàâè÷êè çàïèñóâàííÿ ÷àñòêè ó âèãëÿä³ äðîáó íàòóðàëüíîãî ÷èñëà òà äðîáó ç äîâ³ëüíèì íàïåðåä âêàçàíèì çíàìåííèêîì. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Ïèð³ã ðîçð³çàëè íà 8 ð³âíèõ øìàòê³â. 1) ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà ñòàíîâèòü 1 øìàòîê?

186

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2) ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà ñòàíîâëÿòü 3 øìàòêè? 3) ßêó ÷àñòèíó ïèðîãà ñòàíîâëÿòü óñ³ øìàòêè? 1 3 8 [1) ; 2) ; 3) .] 8 8 8 Îòæå, ÿêùî ö³ëå ðîçä³ëèòè íà b ð³âíèõ ÷àñòèí ³ âçÿòè a òàêèõ ÷àñòèí, a îòðèìàºìî äð³á . b ²². Çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³. 1. Ðîçä³ëèòè ïîð³âíó 6 ïëèòîê øîêîëàäó ì³æ òðüîìà ä³òüìè. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çðîçóì³ëî, ùî 6 ä³ëèòüñÿ íà 3 íàö³ëî, òîìó 6:3 = 2 (øìàòêè) êîæíîìó. 2. Ðîçä³ëèòè ïîð³âíó 3 ïëèòêè øîêîëàäó ì³æ òðüîìà ä³òüìè. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çðîçóì³ëî, ùî 3 ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà 3, òîìó3:3 = 1 (øìàòêà) êîæíîìó. 3. Ðîçä³ëèòè ïîð³âíó 2 ïëèòêè øîêîëàäó ì³æ òðüîìà ä³òüìè (ðèñ. 116). Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè 2 íå ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà 3, ïîä³ëèìî êîæíó ïëèòêó øîêîëàäó íà 3 ð³âíèõ ÷àñòèíè ³ äàìî êîæíîìó Ðèñ. 116 ç ä³òåé ïî îäí³é ÷àñòèí³ â³ä êîæíî¿ ïëèòêè. 1 2 Êîæíà ÷àñòèíà — öå ïëèòêè, à 2 òàêèõ ÷àñòèíè — öå ïëèòêè. Îòæå, 3 3 2 ðîçä³ëèâøè 2 ïëèòêè íà 3, îòðèìàëè . 3 4. Ðîçä³ëèòè ïîð³âíó 5 ïëèòîê øîêîëàäó ì³æ òðüîìà ä³òüìè (ðèñ. 117). Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè 5 íå ä³ëèòüñÿ íà 3, êîæíó ïëèòêó øîêîëàäó ïîä³ëèìî íà 3 ð³âíèõ ÷àñòèíè ³ äàìî êîæíîìó ç ä³òåé ïî îäí³é ÷àñòèí³ â³ä êîæíî¿ ïëèòêè. 1 5 Êîæíà ÷àñòèíà —öå , à 5 òàêèõ ÷àñòèí —öå . Îòæå, ðîçä³ëèâøè 5 ïëèòîê 3 3 íà 3, îòðèìàëè 5 . 3 Ðèñ. 117

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

187

Òàêèì ÷èíîì, ìîæíà ñêàçàòè, ùî: 2 5 2:3 = ; 5:3 = . 3 3 a ² âçàãàë³, a:b = , äå a ³ b— áóäü-ÿê³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ÿêùî bíå äîð³âíþº 0, b òîáòî ðèñêó äðîáó ìîæíà çàì³íèòè íà çíàê ä³ëåííÿ. Çàâäàííÿ 1 (íà çàêð³ïëåííÿ). Çàïèñàòè ó âèãëÿä³ äðîáó ÷àñòêó: 1) 2:5; 2)1:10; 3)15:8; 4) 7:1; 5) 7:7; 6)12:4; 7)15:5. @ Ðîçãëÿíóâøè ç ó÷íÿìè ïðèêëàäè 4) 5) 6) 7), â÷èòåëü ïîâèíåí çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â, ùî â êîæíîìó ç íèõ ä³ëåííÿ âèêîíóºòüñÿ íàö³ëî, òîáòî äð³á äîð³âíþº íàòóðàëüíîìó ÷èñëó: 7 7 12 15 4) 7:1 = = 7; 5) 7:7 = = 1; 6)12 :4 = = 3; 7)15:5 = = 3. 1 7 4 5 Òîáòî, «ïðî÷èòàâøè» ö³ ð³âíîñò³ ñïðàâà íàë³âî, ìàºìî, ùî íàòóðàëüíå ÷èñëî ìîæíà çàïèñàòè äðîáîì, ïðè÷îìó (äèâ. ïðèêëàäè 6, 7) —íå îäíèì. 7 7 12 15 7 = ;1 = ; 3 = = ³ ò. ä. 1 7 4 5 Çàâäàííÿ 2. Çàïîâíèòè ïóñò³ ì³ñöÿ â òàáëèö³. ×àñòêà

Äð³á

Ä³ëåíå

Ä³ëüíèê

×èñåëüíèê

Çíàìåííèê

5 :8 7 9 6 11

Ï³ñëÿ çàêð³ïëåííÿ çâ’ÿçêó ì³æ ä³ëåííÿì ³ çâè÷àéíèìè äðîáàìè, ó÷í³ çà ï³äðó÷íèêîì çíàéîìëÿòüñÿ ³ç çàñòîñóâàííÿì öüîãî ïðàâèëà äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü (ï. 25, ïðèêëàä íà ñ. 181) ³, çàïèñàâøè ïðèêëàä ó çîøèò, ïî÷èíàþòü ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ ñàìîñò³éíî. ²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ¹ 735; 737; 740, äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1, 2, 3, 4. Çàâäàííÿ 1. Âèêîyíàéòå ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ:

188

Ñ. Ï. Áàáåíêî

1) 2738 íà 125; 2) 3049 íà 134. Çàâäàííÿ 2. Íà ñê³ëüêè îäíàêîâèõ ÷àñòèí òðåáà ðîçð³çàòè ïèð³ã, ùîá òè ì³ã ðîçäàòè éîãî ïîð³âíó ñâî¿ì äðóçÿì, ÿêùî òîá³ çàçäàëåã³äü íåâ³äîìî, ñê³ëüêè ¿õ áóäå — òðîº ÷è ÷åòâåðî? Çàâäàííÿ 3. Ñàä ïëîùåþ 420 ì 2 çàñàäæåíî ÿáëóíÿìè, ñëèâàìè ³ âèø3 5 íÿìè, ïðè÷îìó ÿáëóíÿìè çàñàäæåíî ïëîù³ ñàäó, à ñëèâàìè — ïëîù³. 7 14 ßêà ïëîùà ñàäó çàñàäæåíà âèøíÿìè? Çàâäàííÿ 4. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 7 x = 13; 5 x + x = 5. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1)14:2; 2)14:14; 3)14:3; 4)14:15; 5)14:a, a ≠ 0 äîð³âíþº 0; 6) a:14; 7) m:n, n íå äîð³âíþº 0. Îòæå, òåïåð ìè çíàºìî, ùî ìîæíà ïîä³ëèòè áóäü-ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî íà ³íøå (îêð³ì 0), ïðè÷îìó â îêðåìèõ âèïàäêàõ îòðèìàºìî íàòóðàëüíå ÷èñëî, à â ³íøèõ — ìàºìî äð³á. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 25, ¹¹ 734; 736; 738; 739. Óðîê ¹ 74 Òåìà. Ì³øàí³ ÷èñëà. Ìåòà: ñôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ «ì³øàíå ÷èñëî», «ö³ëà ³ äðîáîâà ÷àñòèíà ÷èñëà»; ôîðìóâàííÿ àëãîðèòì³â âèä³ëåííÿ ö³ëî¿ ÷àñòèíè ç íåïðàâèëüíîãî äðîáó òà çàïèñó ì³øàíîãî ÷èñëà ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó; íàâ÷èòè ó÷í³â çàñòîñîâóâàòè íàçâàí³ àëãîðèòìè ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ òà àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè a 1. ßêîìó ç íàñòóïíèõ âèðàç³â äîð³âíþº äð³á ? 7 1) a + 7; 2) a − 7; 3) a⋅7; 4) a:7.

5 2. Â³äïîâ³ääþ äî ÿêî¿ ç íàñòóïíèõ çàäà÷ º ÷èñëî ? 7

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

189

1) Çàéä³òü ÷àñòêó ÷èñåë 7 ³ 5. 2) Ñê³ëüêè øîêîëàäîê îòðèìàâ êîæåí ç 7 ó÷í³â, ÿêùî ì³æ íèìè ïîð³âíó ïîä³ëèëè 5 øîêîëàäîê? 3) Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ éøîâ ï³øîõ³ä, ÿêùî çà 7 ãîäèí â³í ïðîéøîâ 5 êì? 4) Ç 7 ì òêàíèíè ïîøèëè 5 ïëàòòÿ÷îê. Ñê³ëüêè ìåòð³â òêàíèíè ï³øëî íà êîæíå ïëàòòÿ÷êî? 5) Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 6 x = 5. 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: y 6 1) = 3; 2) = 3; 3) 3 y = 6; 4) 6 y = 3. 6 y 14 5 20 1 6 1 3 2 28 63 4. Îá÷èñë³òü: + ; + ; + ; + ; ; . 7 7 5 5 2 2 3 3 7 9 ²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü

@ Ìàòåð³àë óðîêó (ïîíÿòòÿ ì³øàíîãî ÷èñëà òà àëãîðèòìè ïîäàííÿ íå-

ïðàâèëüíîãî äðîáó ó âèãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà ³ íàâïàêè) â÷èòåëü âèêëàäàº áëèçüêî äî òåêñòó ï³äðó÷íèêà çà ïëàíîì: 1. Ïðèêëàäè, ùî ïðèâîäÿòü äî ïîíÿòòÿ ì³øàíîãî ÷èñëà. 2. Ïîíÿòòÿ ì³øàíîãî ÷èñëà. 3. ßê³ íåïðàâèëüí³ äðîáè ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà? 4. Àëãîðèòì ïîäàííÿ íåïðàâèëüíîãî äðîáó ó âèãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà. Ïðèêëàä. 5. Àëãîðèòì ïîäàííÿ ì³øàíîãî ÷èñëà ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó. Ïðèêëàäè. Ñë³ä òàêîæ ìàòè íà óâàç³, ùî ó÷í³ äóæå ÷àñòî ïëóòàþòü, ÿêèé êîìïîíåíò ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ ÷èñåëüíèêà íà çíàìåííèê ïèñàòè â ö³ëó ÷àñòèíó, ÿêèé ó ÷èñåëüíèê, à ÿêèé ó çíàìåííèê. Òîìó íà ïåðøèõ óðîêàõ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì òàêó ð³çíîêîëüîðîâó ñõåìó (ðèñ. 118): 19 5 =2 7 7

19 7 − 14 2 5

2 7⋅3 23 7 = +2= 3 3 3

Ðèñ. 118

²²². Çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó. Ôîðìóâàííÿ âì³íü ó÷í³â Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ¹¹ 742; 744; 746; 759; 761; äîäàòêîâ³ çàäà÷³ ¹¹ 1–6.

190

Ñ. Ï. Áàáåíêî

@ Îñê³ëüêè

àëãîðèòìè ïåðåòâîðåíü íåïðàâèëüíîãî äðîáó íà ì³øàíå ÷èñëî ³ îáåðíåíèé äî íüîãî º äîñèòü ñêëàäíèìè äëÿ çàïàì’ÿòîâóâàííÿ, íå ñë³ä âèìàãàòè â³ä ó÷í³â â³äòâîðþâàòè ¿õ (ö³ ôðàãìåíòè òåêñòó ï. 26, âèä³ëåí³ æèðíèì êóðñèâîì). Òðåáà äîìîãòèñÿ â³ä ó÷í³â ðîçóì³ííÿ àëãîðèòì³â ³ âì³íü çàñòîñîâóâàòè ¿õ, à äëÿ öüîãî íàéêðàùå — ðîçâ’ÿçàòè ÿêîìîãà á³ëüøå â³äïîâ³äíèõ ïðèêëàä³â.

Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1. Çà òèæäåíü ñ³ì’ÿ ñïîæèëà 8 êã êàðòîïë³. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â êàðòîïë³ âèòðàòèëè çà 1 äåíü? 2. Òóðèñò ïðîéøîâ 25 êì çà 4 ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü òóðèñòà. ßêó â³äñòàíü â³í ïðîéäå çà 2 ãîä? 3. Ó÷åíü ðîçâ’ÿçàâ 12 ð³âíÿíü çà 40 õâ. Ñê³ëüêè õâèëèí â³í ðîçâ’ÿçóâàâ êîæíå ð³âíÿííÿ? Ñê³ëüêè ñåêóíä â³í âèòðàòèâ íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ êîæíîãî ð³âíÿííÿ? 1 4. Ó Â³íí³-Ïóõà äåê³ëüêà áàíîê, ÿê³ âì³ùóþòü êã ìåäó. Ñê³ëüêè çíàäî2 1 áèòüñÿ òàêèõ áàíîê, ùîá ðîçêëàñòè â íèõ 6 êã ìåäó? 2 5. Çàì³ñòü êâàäðàòèê³â çàïèø³òü òàê³ ÷èñëà, ùîá óòâîðèëèñü ïðàâèëüí³ ð³âíîñò³: 31 1 29 23 5 2 3 1) = o ; 2) o = 10 ; 3) = 9o; 4) o = 1 ; 5) =3 . o 5 o o 5 5 3 3 4 4 6. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1)

2( x + 3) 1 x−5 2 2x + 3 2 =3 . = 5 ; 3) = 7 ; 2) 7 7 3 3 5 5

IV. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Íàâåä³òü ïðèêëàä íåïðàâèëüíîãî äðîáó, ÿêèé: 1) ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà; 2) ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà. 2. ×è ïðàâèëüíà ð³âí³ñòü? 13 4 13 4 13 1 1) = 1 ; 2) = 3 ; 3) = 4 . 3 7 3 3 3 3 V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 26, ¹¹ 743; 745 (1, 3, 5); 747; 760; 762.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

191

Óðîê 75 Òåìà. Ì³øàí³ ÷èñëà. Ìåòà: äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî àëãîðèòìè ä³é äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë; ñôîðìóâàòè âì³ííÿ âèêîíóâàòè äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë ³ ðîçâ’ÿçóâàòè çàâäàííÿ, â ÿêèõ ïåðåäáà÷åíî âèêîðèñòàííÿ öèõ ä³é. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò Âàð³àíò 1 [2] 1. Çàïèø³òü íåïðàâèëüíèé äð³á ó âèãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà

13 5

⎡37 ⎤ . ⎢⎣12⎥⎦

2. Çàïèø³òü ÷àñòêó ó âèãëÿä³ äðîáó ³ âèä³ë³òü ç îòðèìàíîãî äðîáó ö³ëó ³ äðîáîâó ÷àñòèíó â³ä ä³ëåííÿ 25:8 [7:2]. 6 ⎡ 5⎤ 3. Çàïèø³òü ÷èñëî ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó 9 12 . 11 ⎢⎣ 6 ⎥⎦ 4. Çàïèø³òü ÷èñëî 3 [5] ó âèãëÿä³ äðîáó ³ç çíàìåííèêîì 7 [4]. 11 ⎡12 ⎤ 5. ßêå íàéá³ëüøå íàòóðàëüíå ÷èñëî çàäîâîëüíÿº íåð³âí³ñòü n < >n ? ⎥⎦ 2 ⎢⎣ 5 ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü 1. Îá÷èñë³òü, âèêîðèñòîâóþ÷è âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ: 1) 23 + 45 + 77; 2) ( 217 + 528) + (12 + 113). 2. ßê ó âèãëÿä³ äðîáó ³ç çíàìåííèêîì 3 çàïèñóþòü ÷èñëî: 1) 5; 2) 10; 3) 17; 4) 120? 3. Çàïîâí³òü ëàíöþæîê îá÷èñëåíü: 19 63

37 63

–

28 63

42 63

4. Ïîð³âíÿéòå çíà÷åííÿ âèðàç³â: 8 10 24 8 19 15 11 17 7 15 1) + ³ ³ − ; 2) + − − + . 11 11 11 11 26 26 26 26 26 26

–

7 63

192

Ñ. Ï. Áàáåíêî

²²². Çàñâîºííÿ çíàíü

1 1. Íà ïðèëàâêó ëåæèòü 3 ãîëîâêè ñèðó ³ ïî2 ðó÷ 2 òàê³ æ. Ñê³ëüêè ñèðó íà ïðèëàâêó? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çðîçóì³ëî, ùî òðåáà äîäàòè 1 Ðèñ. 119 3 ³ 2 (ðèñ. 119) 2 Çíàéäåìî ê³ëüê³ñòü ö³ëèõ ãîëîâîê ñèðó: 3 + 2 = 5. Ïîò³ì äî öüîãî ÷èñëà 1 1 1 1 1 äîäàìî ãîëîâêè: 5 + = 5 . Îòæå, 3 ⋅ + 2 = 5 . 2 2 2 2 2 1 2. Íà ïðèëàâêó ëåæèòü 3 ãîëîâêè ñèðó ³ ïîðó÷ 8 3 ùå 2 ãîëîâêè. Ñê³ëüêè ñèðó ëåæèòü íà ïðè8 ëàâêó? (Ðèñ. 120). Ðèñ. 120 Ðîçâ’ÿçàííÿ. Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ äîäàìî 1 3 3 äî 2 . Ñïî÷àòêó çíàéäåìî ê³ëüê³ñòü ö³ëèõ ãî8 8 ëîâîê: 3 + 2 = 5. 1 3 4 4 4 Ïîò³ì äîäàìî + = , ñêëàâøè 5 + = 5 . Îòæå, 8 8 8 8 8 1 3 1 3 4 4 ⎛ 1 3⎞ 3 + 2 = 3 + + 2 + = (3 + 2) + ⎜ + ⎟ = 5 + = 5 . ⎝ 8 8⎠ 8 8 8 8 8 8 Òîáòî, ùîá äîäàòè äâà ì³øàíèõ ÷èñëà, òðåáà îêðåìî äîäàòè ¿õ ö³ë³ òà äðîáîâ³ ÷àñòèíè. Íà çàêð³ïëåííÿ áàæàíî ðîçãëÿíóòè ïðèêëàäè. 3. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ: 4 13 4 16 2 16 5 16 3 1) 8 + ; 2) 5 + 3 ; 3) + ; 4) 5 + 3 ; 5) 5 + 3 . 17 7 21 19 19 19 19 19 19 (Ó ïðèêëàä³ 4) ïîäàéòå ðîçãîðíóòèé çàïèñ ïåðåòâîðåíü: 5

21 2 16 5 21 2 2 ⎛16 5 ⎞ = 1 .) + 3 = (5 + 3 ) + ⎜ + ⎟ = 8 + = 8 + 1 = 9 , áî ⎝ ⎠ 19 19 19 19 19 19 19 19 19

4. Ïåðåâ³ðòå äîäàâàííÿì ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ â³äí³ìàííÿ: 13 4 4 4 4 1 3 4 9 8 1)1 − = ; 2) 5 − 2 = 3; 3) 5 − 2 = 3 ; 4) 5 − 2 = 2 . 17 17 13 13 13 13 13 13 13 13

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

193

4 13 17 13 4 = 1; = ïðàâèëüíî, áî + = 17 17 17 17 17 4 4 4 4 2) 5 − 2 = 3 ïðàâèëüíî, áî 3 + 2 = 5 ; 13 13 13 13 4 1 3 3 1 4 3) 5 − 2 = 3 ïðàâèëüíî, áî 3 + 2 = 5 ; 13 13 13 13 13 13 4 9 8 8 9 17 4 4) 5 − 2 = 2 ïðàâèëüíî, áî 2 + 2 = 4 = 5 . 13 13 13 13 13 13 13 Îòæå, ìîæíà â³äì³òèòè, ùî: 1) ÿêùî äðîáîâà ÷àñòèíà çìåíøóâàíîãî á³ëüøà â³ä äðîáîâî¿ ÷àñòèíè â³ä’ºìíèêà àáî äîð³âíþº ¿é, òî, ùîá â³äíÿòè äâà ì³øàíèõ ÷èñëà, òðåáà â³ä ö³ëî¿ ³ äðîáîâî¿ ÷àñòèí çìåíøóâàíîãî â³äíÿòè â³äïîâ³äíî ö³ëó ³ äðîáîâó ÷àñòèíè â³ä’ºìíèêà; 2) â ³íøèõ âèïàäêàõ — â³ä ö³ëî¿ ÷àñòèíè çìåíøóâàíîãî «ïîçè÷àºìî» 1 òà ïîäàºìî ¿¿ ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó ³ç çíàìåííèêîì, ùî äîð³âíþº çíàìåííèêó äðîáîâî¿ ÷àñòèíè. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1)1 −

IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü òà ôîðìóâàííÿ âì³íü Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ¹¹ 748; 750 (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13); 752 (1, 2). Äîäàòêîâà çàäà÷à ¹ 4. Ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿ @ Äîäàâàííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë âçàãàë³ íå âèêëèêàº â ó÷í³â òðóäíîù³â, îêð³ì âèïàäêó, êîëè â ñóì³ ç’ÿâëÿºòüñÿ íåïðàâèëüíèé äð³á (îñîáëèâî, êîëè ó÷í³ íàìàãàþòüñÿ äîäàâàòè óñíî). Òîìó òðåáà íàïîëÿãòè íà ïèñüìîâîìó ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàâäàíü ³ êîæíîãî ðàçó ïåðåâ³ðÿòè, ÷è íå çàïèñàíà m m ñóìà ó âèãëÿä³ a , äå — íåïðàâèëüíèé äð³á. n n Ùîäî â³äí³ìàííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë, òî â÷èòåëü ïîâèíåí âèìàãàòè â³ä ó÷í³â ïîïåðåäíüîãî àíàë³çó óìîâè ïðèêëàä³â, ñòàâëÿ÷è çàïèòàííÿ òàêîãî, íàïðèêëàä, çì³ñòó: 1. ×è º äðîáîâà ÷àñòèíà ó çìåíøóâàíîìó òà â³ä’ºìíèêó? 2. ßêùî òàê, òî ÷è äðîáîâà ÷àñòèíà çìåíøóâàíîãî äîð³âíþº äðîáîâ³é ÷àñòèí³ â³ä’ºìíèêà àáî º á³ëüøîþ â³ä íå¿? ßêùî òàê, òî â³äí³ìàºìî çà ïðàâèëîì. ßêùî í³, òî 1 àáî 2. a 3. «Ïîçè÷àºìî» â ö³ë³é ÷àñòèí³ çìåíøóâàíîãî 1 ³ ïîäàºìî ¿¿ ó âèãëÿä³ , a äå a — çíàìåííèê äðîáîâî¿ ÷àñòèíè â³ä’ºìíèêà.

194

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Äîäàòêîâà çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 Ç ÷èñåë 2 ; 8 ;1 ; 5 ; 3 ; 4 âèáåð³òü òàê³, ùîá ¿õ ñóìà áóëà íàòóðàëü7 7 7 7 7 7 íèì ÷èñëîì. ×è áóäå ñóìà óñ³õ øåñòè äîäàíê³â íàòóðàëüíèì ÷èñëîì? V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 26, ¹ 749; ¹ 751 (1, 2, 3, 4, 6); 752 (3); ïîâòîðèòè 767. Óðîê 76 Òåìà. Ì³øàí³ ÷èñëà. Ìåòà: â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè çàñòîñóâàííÿ ïðàâèë äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàòè ì³øàíèõ ÷èñåë, äðîáîâ³ ÷àñòèíè ÿêèõ ìàþòü îäíàêîâ³ çíàìåííèêè òà âèêîíàííÿ çàâäàííÿ, ùî ïåðåäáà÷àþòü çàñòîñóâàííÿ öèõ ïðàâèë. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê, óì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Öåé åòàï óðîêó ìîæíà ïðîâåñòè â ³ãðîâ³é ôîðì³. Ó ÷ è ò å ë ü. Ëþá³ ä³òè! Íà ïåðåðâ³ îäèí ç ó÷í³â 5 êëàñó Ïåòðèê Òÿïëÿïê³í ðîçâ’ÿçàâ äåÿê³ âïðàâè ç äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ³ ïîïðîñèâ ìåíå îö³íèòè éîãî â³äïîâ³äü. Àëå ÿ íå ìàâ ÷àñó öå çðîáèòè, òîìó äîïîìîæ³òü ìåí³, áóäü ëàñêà, ïåðåâ³ðèòè é îö³íèòè ðîáîòó öüîãî ï’ÿòèêëàñíèêà. (Íà äîøö³ âæå íàïèñàí³ äåÿê³ âïðàâè ç äîìàøíüîãî çàâäàííÿ, â ÿêèõ «çðîáëåí³» íàéá³ëüø ïîøèðåí³ ñåðåä ó÷í³â ïîìèëêè): 17 19 26 ¹ 749. 2) 6 + 7 = 13 . 41 41 82 14 1 15 24 13 37 10 12 7 ¹ 751. 1) 7 + 2 = 9 ; 2) 9 + 12 = 21 = 1 ; 3)1 − = ; 15 15 15 27 27 27 27 19 19 6 6 3 8 5 4) 8 − 3 = 5 ; 5)16 − 6 = 10 . 15 15 13 13 13 Ï³ä ÷àñ «ïåðåâ³ðêè» ó÷í³ ïîâòîðþþòü ïðàâèëà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ö³ëèõ ÷èñåë ³ ñóïóòí³ ¿ì (ïåðåòâîðåííÿ íåïðàâèëüíîãî äðîáó íà ì³øàíå ÷èñëî ³ íàâïàêè), íàìàãàþòüñÿ âñòàíîâèòè ïðè÷èíè òèõ ÷è ³íøèõ ïîìèëîê, îäíî÷àñíî çàêð³ïëþþ÷è çíàííÿ ïðàâèë.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

195

²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Öåé óðîê ïîâí³ñòþ ïðèñâÿ÷åíèé äîäàâàííþ ³ â³äí³ìàííþ ì³øàíèõ ÷èñåë ³ ïåðåòâîðåííþ íåïðàâèëüíèõ äðîá³â íà ì³øàí³ ÷èñëà ³ íàâïàêè, òîìó áàæàíî ðîçâ’ÿçàòè ÿêîìîãà á³ëüøå çàäà÷, ùî ïåðåäáà÷àþòü çàñòîñóâàííÿ öèõ ïðàâèë. Óñí³ âïðàâè 1. ßêèì íàòóðàëüíèì ÷èñëîì ìîæíà çàïèñàòè äð³á: 18 20 84 927 1) ; 2) ; 3) ; 4) ? 6 4 12 3 2. Îá÷èñë³òü: 3 8 9 1 2 7 1) 2 + 1 ; 2)1 − ; 3) 4 − 2 ; 4) 5 − 4 . 11 11 23 5 13 13 3. Ïðè ÿêîìó çíà÷åíí³ x âèêîíóºòüñÿ ð³âí³ñòü: x 5 2 x 4 x 2 1) − 1 = ; 2)1 + 3 = 5; 3) 2 + = 3 ? 16 16 13 13 15 15 15 2 4. Äîøêó, äîâæèíà ÿêî¿ äîð³âíþº 4 ì, ðîçð³çàëè íà ð³âí³ ÷àñòèíè çàâ3 1 äîâæêè ì. Íà ñê³ëüêè ÷àñòèí ðîçð³çàëè äîøêó? 3 5. Çàì³ñòü êâàäðàòèê³â çàïèø³òü ïåâí³ äðîáè, ùîá ð³âí³ñòü áóëà ïðàâèëüíîþ: 1) o + o = 1; 2) o + o + o = 1; 3) o + o + o + o =1. Âïðàâè äëÿ ïèñüìîâîãî âèêîíàííÿ ¹¹ 750 (ïàðí³); 753; 755; 757; äîäàòêîâà ¹ 1. Äîäàòêîâà çàäà÷à Çíàéä³òü ïðîïóùåí³ ÷èñëà (ðèñ. 121). ²²². Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 26, ¹ 751 (5; 7; 8; 9; 10); 754; 756; ïîâòîðèòè ¹ 730 (1).

17 10

24 10

10 7

16 7 5 7

1 10 Ðèñ. 121

196

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ 77 Òåìà. Ì³øàí³ ÷èñëà Ìåòà: âäîñêîíàëèòè çíàííÿ ³ âì³ííÿ. Òèï óðîêó: êîìá³íîâàíèé. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ ìîæíà ïåðåâ³ðèòè òàê: ¹751(5, 7, 8, 9, 10) çàïèñàòè çàçäàëåã³äü çà äîøêîþ, íà óðîö³ çâ³ðèòè â³äïîâ³ä³; ¹756, 754(1, 2) á³ëÿ äîøêè ðîçâ’ÿçóþòü òðè ó÷í³; ¹740(1) — ïåðøèé ó÷åíü á³ëÿ äîøêè âèêîíóº ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³. Ï³ä ÷àñ ï³äãîòîâêè äî â³äïîâ³äåé ó÷í³â, ùî ïðàöþþòü á³ëÿ äîøêè, îñíîâíà ÷àñòèíà êëàñó ðîçâ’ÿçóº êîäîâàí³ âïðàâè (çà çì³ñòîì áëèçüê³ äî ¹751). Îá÷èñëèòè çíà÷åííÿ: ²

²²

5 = a; 13 2 2) a − 1 = b; 13 10 3) b + 7 = c; 13 12 7 4) c − 3 − 1 = d 13 13

6 + 4 = a; 57 2 2) a − 3 = b; 57 53 3) b + 10 = c; 57 10 49 4) c − 2 − 3 =d 57 57

1) 6 +

Êîäîâàí³ â³äïîâ³ä³: 7 5 3 4 55 6 1) 7 ; 2) 6 ; 3) 5 ; 4) 13; 5)1 ; 6) 5 ; 7) 4 ; 8) 12. 13 13 13 57 57 57 Çì³ñò êîäîâàíèõ âïðàâ ïîëÿãàº â òîìó, ùî ó÷åíü, âèêîíàâøè ïåðøó âïðàâó, øóêàº îòðèìàíó â³äïîâ³äü ñåðåä íàäàíèõ êîäîâàíèõ â³äïîâ³äåé. ßêùî â³äïîâ³ä³, ÿêó îòðèìàâ ó÷åíü, íåìàº ñåðåä êîäîâàíèõ, òî ó÷åíü ïðèïóñòèâñÿ ïîìèëêè. Âèêîíàâøè âñ³ çàâäàííÿ ñâîãî âàð³àíòà, ó÷åíü ïîäàº â÷èòåëþ ðîáîòó ç êîäîâàíîþ â³äïîâ³ääþ. Íàïðèêëàä, 4321, ùî îçíà÷àº: 3 5 7 a = 13, b = 5 , c = 6 , d = 7 . 13 13 13

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

197

Òàêèõ çàâäàíü ìîæíà ïðèãîòóâàòè ñò³ëüêè, ùîá çàáåçïå÷èòè ðîáîòîþ êîæíîãî ó÷íÿ ³ âèêëþ÷èòè ñïèñóâàííÿ. ²². Ïîâòîðåííÿ òà óçàãàëüíåííÿ çíàíü Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ³ êîäîâàíèõ âïðàâ ó÷í³ ïîâòîðþþòü îñíîâí³ îçíà÷åííÿ (ì³øàí³ ÷èñëà, ïðàâèëüí³ äðîáè), ïðàâèëà òà àëãîðèòìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ (ïåðåòâîðåííÿ íåïðàâèëüíîãî äðîáó ó ì³øàíå ÷èñëî ³ íàâïàêè). Äëÿ á³ëüø ÿñíîãî ðîçóì³ííÿ çì³ñòó òåìè ó÷íÿì òðåáà â³äïîâ³ñòè íà óçàãàëüíþþ÷³ çàïèòàííÿ â÷èòåëÿ: 1. Íàâåä³òü ïðèêëàä: 1) ïðàâèëüíîãî äðîáó; 2) íåïðàâèëüíîãî äðîáó, ùî äîð³âíþº 1. 3) íåïðàâèëüíîãî äðîáó, ùî á³ëüøèé çà 1. Ïîÿñí³òü, ÷îìó âè òàê ââàæàºòå. 2. Íàâåä³òü ïðèêëàä ì³øàíîãî ÷èñëà. ×îìó âîíî òàê íàçèâàºòüñÿ? 3. Ïîÿñí³òü, ÿê: 32 1) ÷èñëî ïîäàòè ó âèãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà; 5 7 2) ì³øàíå ÷èñëî 3 ïîäàòè ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó; 12 3) äîäàòè: 3 3 1 2 1 3 3 3 6 + ; 6 +1 ; 6 + 6 ; 6 +1 ; 6 + 2 ; 4 4 4 4 4 4 4 4 4) â³äíÿòè: 3 1 3 3 1 1 1 1 3 5 − 2 ; 5 − 2 ;1 − ; 5 − ; 5 − 2 ; 5 − 2 . 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ²²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü Íà öüîìó óðîö³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü âïðàâè äîñòàòíüîãî òà ï³äâèùåíîãî ð³âíÿ íà âñ³ ä³¿ ç äðîáîâèìè ÷èñëàìè (âêëþ÷àþ÷è ïåðåòâîðåííÿ ïðàâèëüíèõ äðîá³â òà ì³øàíèõ ÷èñåë): ¹¹ 763, 765. Äîäàòêîâ³ çàäà÷³

7 ìàðøðóòó, à çà äðóãèé — ðåøòó 15 24 êì. Çíàéä³òü äîâæèíó âñüîãî ìàðøðóòó.

1. Çà ïåðøèé äåíü òóðèñò ïðîéøîâ

198

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Ó øê³ëüíó ¿äàëüíþ ïðèâåçëè àïåëüñèíè, ìàíäàðèíè ³ áàíàíè. Àïåëü7 9 ñèíè ñòàíîâèëè âñ³õ ôðóêò³â, ìàíäàðèíè — îñòà÷³, à áàíàíè — 11 17 ðåøòó 32 êã. Ñê³ëüêè âñüîãî ê³ëîãðàì³â ôðóêò³â çàâåçëè â ¿äàëüíþ? 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 7 3 5 ⎛ 3⎞ 9 1) x + 2 = 5 ; 2) 4 − ⎜ x − 7 ⎟ = 2 . 6 16 16 14 ⎝ 14⎠ 14 4. Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî (ðèñ. 122). 15 Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ (êîìåíòàð³¿ ³ â³äïîâ³ä³) ¹ 763. Âïðàâà äîïîìàãàº ïîâòîðèòè ïðà? âèëà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â: 1) ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè; Ðèñ. 122 2) ç îäíàêîâèìè ÷èñåëüíèêàìè, à òàêîæ ïðàâèëà ÷èòàííÿ ³ çì³ñò ïîäâ³éíèõ íåð³âíîñòåé. 7 x 11 1 7 2 11 1) 2 = ; 3 = , òîìó < < — ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü, ÿêùî 3 3 3 3 3 3 3 7 < x < 11, òîáòî x íàáóâàº îäíîãî ³ç çíà÷åíü: 8, 9, 10; 17 17 17 5 17 1 17 — ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü, ÿêùî 2) 1 = ; 2 = , òîìó < < 12 x 8 12 12 8 8 8 < x < 12, òîáòî x íàáóâàº îäíîãî ³ç çíà÷åíü: 9, 10, 11. ¹ 765. Îäèí ³ç ñïîñîá³â ðîçâ’ÿçàííÿ öüîãî çàâäàííÿ — ï³ä³áðàòè øóêàíå ÷èñëî, ï³äñòàâèòè ïîñë³äîâí³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ïî÷èíàþ÷è ç íàéìåíøîãî. Ìîæíà òàêîæ çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ñïî÷àòêó çàì³ñòü íåð³âíîñ20 4 òåé ñïðîáóâàòè ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ 1) = 2, 2) = a, à ïîò³ì, a a âèêîðèñòîâóþ÷è âëàñòèâîñò³ ä³ëåííÿ, çíàéòè øóêàí³ ÷èñëà. 20 1) = 2, a = 10, ÿêùî ä³ëåíå çá³ëüøèòüñÿ, òî ÷àñòêà çìåíøèòüñÿ, òîáa òî øóêàí³ çíà÷åííÿ a çàäîâîëüíÿþòü íåð³âíîñò³ a > 10; 4 2) = a, a = 2, ùîá ÷àñòêà çá³ëüøèëàñü, ä³ëåíå òðåáà çìåíøèòè, òîáòî a øóêàíå íàòóðàëüíå ÷èñëî a çàäîâîëüíÿº íåð³âí³ñòü a < 2, îòæå, a = 1. Çàäà÷à 1. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Óâåñü ìàðøðóò — 1: 7 8 1)1 − = — ÷àñòèíà ìàðøðóòó, ùî ïðîéäåíà çà ²² äåíü; 15 15

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

199

1 ìàðøðóòó; 15 3) 3 ⋅15 = 45 (êì) — óâåñü ìàðøðóò. Â³äïîâ³äü. 45 êì. Çàäà÷à 2. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñòà÷à — 1 (ðèñ. 123) 9 8 1)1 − = îñòà÷³ ñêëàäàëè áàíàíè; 7 A 17 17 11 1 2) 32 : 8 = 4 (êã) — îñòà÷³; 17 3) 4 · 17 = 68 (êã) — îñòà÷à; Á 9 Î 32 êã 17 4) ìàñà ôðóêò³â — 1; 7 4 1 − = — ÷àñòèíà, ùî º îñòà÷åþ; Ðèñ. 123 11 11 1 5) 68 : 4 = 17 (êã) óñ³º¿ ìàñè ôðóêò³â; 11 6) 17 · 11 = 187 (êã) óñüîãî ôðóêò³â áóëî ïðèâåçåíî. Â³äïîâ³äü. 187 êã. Çàäà÷à 3 3 7 19 7 12 1) x = 5 − 2 ; x = 4 − 2 ; x = 2 ; 16 16 16 16 16 3 5 9 3 10 10 13 13 2) x − 7 = 4 − 2 ; x − 7 = 1 , x = 1 + 7 ; x = 8 . 14 14 14 14 14 14 14 14 1 Çàäà÷à 4. Áà÷èìî, ùî ó ïåðøîìó ðÿäêó ÷èñëà — öå 6, îòæå, ÷èñëî, ùî 2 1 ïîçíà÷àº êðóã 6 · 2 = 12; ó äðóãîìó ðÿäêó êðóã ³ êðóãà —12 + 12 : 4 · 1 =15. 4 3 Îòæå, ó òðåòüîìó ðÿäêó äâà êðóãà ³ êðóãà â³äïîâ³äàþòü ÷èñëó: 4 2) 24 : 8 = 3 (êì) ñêëàäàº

12 + 12 + 12 : 4 · 3 àáî 12 · 3 – 12 : 4 = 33. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Â÷èòåëü ï³äñóìîâóº âèâ÷åííÿ òåìè «Äðîáîâ³ ÷èñëà» ³ íàãîëîøóº, ùî íàñòóïíèé óðîê º óçàãàëüíþþ÷èì, ïðèñâÿ÷åíèì ï³äãîòîâö³ äî êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 26, ¹¹758; 764; 768; 1105(10), íà ïîâòîðåííÿ 828.

200

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ 78 Òåìà. Çâè÷àéí³ äðîáè é ä³¿ ç íèìè. Ìåòà: ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî âèêîíàííÿ òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ êîðåêö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ùîá ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ïîïåðåäíüîãî áëîêó òåìè, ó÷í³ âèêîíóþòü òåñòîâ³ çàâäàííÿ. Âàð³àíò 1

9 8 21 1. Âèä³ë³òü ö³ëó ÷àñòèíó êîæíîãî ç íåïðàâèëüíèõ äðîá³â , , ³ ç’ÿñó4 3 5 éòå, ÿêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ñóì³ çíàéäåíèõ ö³ëèõ ÷àñòèí: 1) 6; 2) 7; 3) 8; 4) 10. 20 x 2. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ñóì³ êîðåí³â ð³âíÿíü = 4 ³ = 3? y 5 1) 20; 2) 25; 3) 35; 4) 10. 3. ßêà ç ïîäàíèõ ð³âíîñòåé íåïðàâèëüíà? 3 38 4 3 1 3 2 5 1 12 1) 5 = ; 2) 3 − 2 = 1 ; 3) 7 + 2 = 9 ; 4)1 − = . 7 7 11 11 11 5 5 5 13 13 4. ßêà ç ïîäàíèõ ñóì íàéá³ëüøà? 5 7 11 3 5 2 3 4 1 7 1) 5 + 1 ; 2)1 + 2 + 3 ; 3) + + ; 4) 6 + . 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 Âàð³àíò 2

7 25 31 1. Âèä³ë³òü ö³ëó ÷àñòèíó êîæíîãî ç íåïðàâèëüíèõ äðîá³â , , ³ âñòà3 4 8 íîâ³òü, ÿêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ñóì³ ö³ëèõ ÷àñòèí: 1) 12; 2) 11; 3) 10; 4) 9. x 10 2. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ñóì³ êîðåí³â ð³âíÿíü = 20 ³ = 5? 4 y 1) 82; 2) 85; 3) 130; 4) 7. 3. ßêà ç ïîäàíèõ íåð³âíîñòåé íåïðàâèëüíà? 7 49 5 3 2 5 7 1 1 2 1) 7 = ; 2) 7 − 5 = 2 ; 3) 4 + 3 = 8 ; 4) 4 − 1 = 2 . 8 8 7 7 7 11 11 11 3 3 4. ßêèé ç íàâåäåíèõ ïðèêëàä³â ìàº íàéá³ëüøå çíà÷åííÿ?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

1) 3

201

2 1 7 4 11 14 1 2 + 5; 2) 3 + 4 ; 3) + + ; 4) 8 − . 15 15 15 15 15 15 15 15

²². Óçàãàëüíåííÿ ³ êîðåêö³ÿ çíàíü

@ Îñê³ëüêè îñíîâíà ìåòà óðîêó — ï³äãîòîâêà äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿

ðîáîòè, îñíîâíà ÷àñòèíà óðîêó ïðèñâÿ÷åíà ðîçâ’ÿçàííþ çàäà÷, ÿê³ óìîâíî ìîæíà ïîä³ëèòè íà òàê³ ãðóïè: 1) Ïðàâèëüí³ é íåïðàâèëüí³ äðîáè; ì³øàí³ ÷èñëà. 2) Çàäà÷³ íà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â. 3) Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîáîâèõ ÷èñåë. 4) Çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà ³ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì.

Çàâäàííÿ 1 1) Çíàéä³òü íàéìåíøèé íåïðàâèëüíèé äð³á ç³ çíàìåííèêîì 4; 24. 2) Çàïèø³òü íàéá³ëüøèé ïðàâèëüíèé äð³á ç³ çíàìåííèêîì 5; 13; 65. 9 19 9 9 9 8 9 8 3*) Ïîð³âíÿéòå äðîáè: ³ ; ³ ; ³ ; ³ . 10 10 10 19 10 9 10 7 1 7 1 1 4) ×è ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü 2 > ;1 < 12 :5 < 2 ? ×îìó? 3 2 5 5 Çàâäàííÿ 2 1) Âèêîíàéòå ä³¿: 5 1 14 9 7 11 14 19 3 à) + + ; á) + − ; â) 7 + 1 ; ã)11 − 3 ; 23 23 23 16 16 16 25 25 5 1 3 2 4 1 8 ä) 5 + 1 − 2 ; å) 7 + 10 − 15 . 5 5 5 9 9 9 2) Çàïîâí³òü êë³òèíè ìàã³÷íèõ êâàäðàò³â (ðèñ. 124). Ñóìà 3

Ñóìà 5 1

3 2

1 2

2 3

1 3

2 5

1 1

1 1)

2) Ðèñ. 124

3 5

1 5

2 5

202

Ñ. Ï. Áàáåíêî

3 1 ãîä, à ïåðåðâà ãîä. Ñê³ëüêè òðèâàº íàâ÷àëüíèé äåíü, 4 6 ÿêùî áóëî 6 óðîê³â?

3) Óðîê òðèâàº Çàäà÷à 3

2 1) Ïëîùà òåðèòîð³¿ Óêðà¿íè 603 700 êì2. Íà ñòåïîâó çîíó ïðèïàäàº óñ³º¿ 5 ïëîù³. Çíàéä³òü ïëîùó ñòåïîâî¿ çîíè Óêðà¿íè. 4 2) Öóêðîâ³ áóðÿêè ì³ñòÿòü (çà ìàñîþ) ÷àñòèí öóêðó. Ñê³ëüêè òðåáà âçÿ19 òè áóðÿê³â, ùîá îäåðæàòè: à) 120 ö; á) 100 ö öóêðó? 5 3 3) Ó ïàðêó 300 äåðåâ, ç íèõ ñòàíîâëÿòü äóáè ³ — áåðåçè. Ðåøòà äåðåâ 10 10 õâîéí³. Ñê³ëüêè ëèñòÿíèõ ³ ñê³ëüêè õâîéíèõ äåðåâ ó ïàðêó? ×è ìîæå 3 ê³ëüê³ñòü õâîéíèõ äåðåâ ñòàíîâèòè óñ³º¿ ê³ëüêîñò³ äåðåâ? ×îìó? 10 Äîäàòêîâå çàâäàííÿ 3b + 1 Â³äîìî, ùî äð³á ïðàâèëüíèé, ïðè÷îìó b — íàòóðàëüíå ÷èñëî. 17 ßêèõ çíà÷åíü ìîæå íàáóâàòè b? IV. Ï³äñóìîê óðîêó Òåñòîâ³ çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Çíàéä³òü ïðèêëàä äðîáó. 2. Íàçâ³òü éîãî ÷èñåëüíèê ³ çíàìåííèê. 3. Íà ùî âêàçóº çíàìåííèê? 4. Íà ùî âêàçóº ÷èñåëüíèê? 5. ×è ïðàâèëüíèé (íåïðàâèëüíèé) öåé äð³á? ×îìó? 6. Íàçâ³òü äð³á ³ç òàêèì ñàìèì çíàìåííèêîì, àëå á³ëüøèì çà äàíèé äð³á. 8. ßê äîäàòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè? 9. ßê â³äíÿòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè? 10. ßê âèêîíóþòüñÿ ä³¿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë? V. Äîìàøíº çàâäàííÿ Ïîâò. ï. 22–26, ó ðîáî÷èõ çîøèòàõ — òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ï. 6 (ñ. 72).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

203

ÓÐÎÊ 79 Òåìà. Çâè÷àéí³ äðîáè. Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ïðîãðàìíèõ çíàíü ç òåìè «Çâè÷àéí³ äðîáè» ³ íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ ïðîãðàìíèõ çàäà÷. Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà é êîðåêö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó Òåêñòè òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè: Âàð³àíò 1

12 10 13 47 ³ ; 2) ³ 1; 3) ³ 1. 17 17 14 40 25 5 11 8 2 6 8 4 8 2°. Âèêîíàéòå ä³¿: 1) − + ; 2) 4 + 5 − 6 ; 3)1 − ; 4) 5 − 3 . 36 36 36 11 11 11 17 9 9 6 ñòàíîâëÿòü ä³â÷àòêà. Ñê³ëüêè ä³â÷àòîê íàâ3°. Ó êëàñ³ 33 ó÷í³, ç íèõ 11 ÷àºòüñÿ â öüîìó êëàñ³? 3 4°. Êóïèëè 6 êã êàðòîïë³, ùî ñòàíîâèòü óñ³õ êóïëåíèõ îâî÷³â. Ñê³ëüêè 4 îâî÷³â áóëî êóïëåíî? 13 24 5 • . Ïåðåòâîð³òü íà ì³øàíå ÷èñëî äð³á: 1) ; 2) . 4 7 8 7 1 • 6 . Áàðâ³íîê çàïëàíóâàâ ãîðîäó çàñàäèòè êàðòîïëåþ, — îã³ðêàìè, 17 17 17 3 êðîïîì ³ êâàñîëåþ. ×è çìîæå Áàðâ³íîê ðåàë³çóâàòè ñâ³é ïëàí? 17 7 •• . Çíàéä³òü íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ áóäå ïðàâèëüíîþ 3 x 1 íåð³âí³ñòü:1 < < 2 . 8 8 8 5à + 1 •• áóäå ïðàâèëüíèì? 8 .Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ a äð³á 18 1°. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1)

Âàð³àíò 2

21 17 4 37 ³ ; 2) 1 ³ ; 3) ³ 1. 23 23 15 30 11 5 3 9 6 8 19 16 7 2°. Âèêîíàéòå ä³¿: 1) + − ; 2) 4 − 2 + 1 ; 3)1 − ; 4) 4 − 2 . 13 13 13 13 11 11 29 29 29 1°. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1)

204

Ñ. Ï. Áàáåíêî

3°. Ó õëîï÷èêà áóëî 36 àêâàð³óìíèõ ðèáîê,

4 ç ÿêèõ ñòàíîâëÿòü íåîíè. 9

Ñê³ëüêè íåîí³â áóëî ó õëîï÷èêà? 4°. Íà ôåðì³ óòðèìóþòü 36 êîð³â, ùî ñòàíîâèòü

4 óñüîãî ïîãîë³â’ÿ ñêîòà. 9

Ñê³ëüêè ãîë³â ñêîòà óòðèìóþòü íà ôåðì³? 17 29 5°. Ïåðåòâîð³òü íà ì³øàíå ÷èñëî äð³á: 1) ; 2) . 5 4 5 • 6 . Òóðèñò ïëàíóâàâ çà ïåðøèé äåíü ïðîéòè ìàðøðóòó, çà äðóãèé äåíü 13 4 3 2 , çà òðåò³é ìàðøðóòó, à çà 4-é äåíü — ìàðøðóòó. ×è çìîæå â³í 13 13 13 ðåàë³çóâàòè ñâ³é ïëàí? 7 •• .Çíàéä³òü íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ áóäå ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü 9 x 3 1 < <2 . 11 11 11 14 áóäå íåïðàâèëüíèì? 8 •• .Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ a äð³á 3a − 5 Ðîçâ’ÿçàííÿ ³ â³äïîâ³ä³ Âàð³àíò 1 12 10 13 47 1°. 1) > ; 2) < 1; 3) > 1. 17 17 14 40 31 9 4 5 2°. 1) ; 2) 3 ; 3) ; 4)1 . 36 17 11 9 3°. 33 : 11 · 6 = 18 ä³â÷àòîê. Â³äïîâ³äü. 18. 4°. 6 : 3 · 4 = 8 (êã) îâî÷³â. Â³äïîâ³äü. 8 êã. 1 3 5°. 1) 3 ; 2) 3 . 4 7 6 • . Âåñü ãîðîä — 1. 8 7 1 3 19 19 + + = = , > 1, îòæå, íåìîæëèâî. 17 17 17 17 17 17 11 x 17 7 •• . < < àáî11 < x < 17, òîìó xíàáóâàº îäíå ³ç çíà÷åíü: 12, 13, 14, 15, 16. 8 8 8 5 b +1 — ïðàâèëüíèé, ÿêùî 5b + 1 < 18, òîáòî b íàáóâàº îäíå ³ç çíà÷åíü 8 •• . 18 1, 2, 3.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

205

Âàð³àíò 2 21 17 37 4 1°. 1) > ; 2)1 > ; 3) > 1. 23 23 30 15 28 4 9 9 2°. 1) ; 2) 3 ; 3) ; 4)1 . 29 13 13 11 3°. 36 : 9 · 4 = 16 íåîí³â. Â³äïîâ³äü. 16. 4°. 36 : 4 · 9 = 81 ãîë³â ñêîòà. Â³äïîâ³äü. 81. 17 2 29 1 5°. 1) = 3 ; 2) =7 . 5 5 4 4 5 4 3 2 14 14 6 • . + + + = ; > 1, îòæå, íåìîæëèâî. 13 13 13 13 13 13 20 x 25 ïðàâèëüíà, ÿêùî 20 < x < 25, òîáòî íàáóâàº îäíå ³ç çíà÷åíü: 7 •• . < < 11 11 11 21, 22, 23, 24. 14 •• íåïðàâèëüíèé, ÿêùî 3a − 5 < 14, òîáòî a íàáóâàº îäíå ³ç çíà÷åíü 8 . 3a − 5 1, 2, 3, 4, 5, 6. ÓÐÎÊ 80 Òåìà. Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâ³ äðîáè. Ìåòà: ôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á; óì³ííÿ çàïèñóâàòè é ÷èòàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè, ñïèðàþ÷èñü íà çíàííÿ ðîçðÿä³â äåñÿòêîâîãî äðîáó. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü ³ âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. ßê ïðî÷èòàòè ÷èñëî, ÿêùî âîíî ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ îäèíèöü ðîçðÿäó òèñÿ÷, îäí³º¿ îäèíèö³ ðîçðÿäó ñîòåíü, ï’ÿòè îäèíèöü ðîçðÿäó äåñÿòê³â ³ ÷îòèðüîõ îäèíèöü? [3 1 5 4]

206

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. ßê çì³íèòüñÿ öå ÷èñëî, ÿêùî öèôðè 5 ³ 1 ïîì³íÿòè ì³ñöÿìè? [3 5 1 4: ìàºìî 5 ñîòåíü çàì³ñòü îäí³º¿, îòæå, çá³ëüøèòüñÿ íà 4 ⋅100 = 400; ìàºìî îäèí äåñÿòîê çàì³ñòü ï’ÿòè, îòæå, çìåíøèòüñÿ íà 4 ⋅10 = 40, òîìó âçàãàë³ çá³ëüøèòüñÿ íà 360]. 3. Çíàéòè çíà÷åííÿ ñòåïåíÿ: 101, 102, 103, 104, 10n , ÿêùî n — íàòóðàëüíå ÷èñëî. [10, 100, 1000, 10 000,10 ... 0]. n íóë³â

4. 1) ßêó ÷àñòèíó ìåòðà ñòàíîâèòü 1 ñì, 3 äì, 4 ìì? 2) ßêó ÷àñòèíó òîííè ñòàíîâèòü 1 êã, 5 ö, 346 êã? 3) ßêó ÷àñòèíó êâàäðàòíîãî ìåòðà ñòàíîâèòü: 1 äì2, 8 ñì2? 1 3 4 [1)1 cì = ì, 3 äì = ì, 4 ìì = ì; 100 10 1000 1 5 346 2)1 ñì = ì, 5 ö = ò, 346 êã = ò; 1000 10 1000 1 2 8 3)1 äì 2 = ì , 8 ñì 2 = ì 2 .] 100 10000 ²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü

@ Îñê³ëüêè â 5 êëàñ³ ïîíÿòòÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó ðîçãëÿäàºòüñÿ ï³ñëÿ ïî-

íÿòòÿ çâè÷àéíîãî äðîáó, ôîðìóâàííÿ óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á áàçóºòüñÿ íà óÿâëåíí³ ïðî çâè÷àéí³ äðîáè, à ñàìå äåñÿòêîâèé äð³á ðîçãëÿäàºòüñÿ ÿê «ñêîðî÷åíà» ôîðìà çàïèñó çâè÷àéíîãî äðîáó, òîáòî çàïèñ, â ÿêîìó çíàìåííèê â³äñóòí³é ³ çíàìåííèêîì ÿêîãî º ñòåï³íü ÷èñëà 10. (Âèìàãàòè â³ä ó÷í³â çàó÷óâàòè âèçíà÷åííÿ, ùî äàíî â ï³äðó÷íèêó íà ñ. 190 íå ñë³ä) Òîìó â³äðàçó ñë³ä çâåðíóòè óâàãó íà äâà ìîìåíòè: 3 1) Äåñÿòêîâèì äðîáîì ìîæíà çàïèñàòè ÿê ïðàâèëüí³ äðîáè ( = 0,3; 10 7 = 0,07), — òîä³ â ö³ë³é ÷àñòèí³ ìè ìàºìî 0 (íóëü ö³ëèõ), òàê ³ íåïðà100 âèëüí³ äðîáè, (ïîïåðåäíüî âèä³ëèâøè â íèõ ö³ëó ÷àñòèíó, ³ ì³øàí³ 43 3 ÷èñëà ( = 4 = 4,3). 10 10 2) Ï³ä ÷àñ çàïèñó çâè÷àéíîãî ïðàâèëüíîãî äðîáó äåñÿòêîâèì íåîáõ³äíî îäðàçó ïåðåâ³ðèòè, ÷è ñï³âïàäàº ê³ëüê³ñòü öèôð ÷èñåëüíèêà ³ç ê³ëüê³ñòþ íóë³â çíàìåííèêà (ÿêùî í³ — äîïèñàòè íåîáõ³äíó ê³ëüê³ñòü íóë³â ïåðåä ÷èñåëüíèêîì ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

207

Ïðè öüîìó ó÷í³ ÷àñòî íå ðîçóì³þòü, ùî îçíà÷àº «ïðèïèñàòè íóëü ïåðåä ÷èñåëüíèêîì ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³ äåñÿòêîâîãî äðîáó. Òîìó äëÿ ïîïåðåäæåííÿ òàêîãî ìîìåíòó ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì çàâäàííÿ: 1) Çàïèø³òü ÷èñëî 17. Äîïèø³òü äâà íóë³ ïåðåä ÷èñëîì 17; íóëü ï³ñëÿ ÷èñëà 17. 2) Ó çàïèñó 0,17 íàçâ³òü ö³ëó òà äðîáîâó ÷àñòèíó. Äîïèø³òü îäèí íóëü (äâà íóë³) ïåðåä ÷èñëîì 17 ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³. 17 17 17 17 3) Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó: ; ; ; . 100 1000 10 000 100 000 4) Ïðî÷èòàéòå äåñÿòêîâ³ äðîáè: 1,6; 12,8; 5,24; 6,325; 0,5; 0,05; 0,005. Äðóãà ÷àñòèíà òåìè ïðèñâÿ÷åíà ïèòàííþ ðîçðÿä³â äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Âàæëèâ³ñòü öüîãî ïèòàííÿ ïîëÿãàº â òîìó, ùî, çàñâî¿âøè áóäîâó äåñÿòêîâîãî äðîáó ðîçðÿäàìè, ó÷í³ íå áóäóòü ïðèïóñêàòèñÿ ïîìèëîê ï³ä ÷àñ ïåðåòâîðåííÿ çâè÷àéíîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé. Ùîá ïîëåãøèòè çàñâîºííÿ öüîãî ïèòàííÿ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì äåê³ëüêà ïðîïåäåâòè÷íèõ âïðàâ. 1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî 70 549. ßê çì³íèòüñÿ ÷èñëî, ÿêùî çá³ëüøèòè íà 1: 1) îñòàííþ öèôðó; 2) ïåðåäîñòàííþ öèôðó; 3) âñ³ öèôðè ÷èñëà. 2. Ïðî÷èòàéòå äðîáè: 0,5; 0,05; 0,005; 0,0005. Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ âïðàâ ó÷í³ ñàì³ ìîæóòü çäîãàäàòèñÿ, ùî äåñÿòêîâèé äð³á òàêîæ º ïîçèö³éíèì çàïèñîì (êîæíà öèôðà ìàº ïåâíå çíà÷åííÿ çàëåæíî â³ä òîãî, íà ÿêîìó ì³ñö³ (â ÿêîìó ðîçðÿä³) â çàïèñó äåñÿòêîâîãî ÷èñëà âîíà ñòî¿òü) ³ íàçâè ðîçðÿä³â: 1-é ðîçðÿä ï³ñëÿ êîìè —äåñÿòèõ, äðóãèé — ñîòèõ, òðåò³é — òèñÿ÷íèõ ³ ò. ä. (òîáòî íàçâè «ïîâòîðþþòü» íàçâè ðîçðÿä³â íàòóðàëüíîãî ÷èñëà). ²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü òà ôîðìóâàííÿ âì³íü

@ Íà öüîìó óðîö³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü áàçîâ³ çàâäàííÿ íà çàïèñ ³ ÷èòàííÿ

äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ñë³ä çàóâàæèòè, ùî ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ âïðàâ íà çàïèñ ÷èñëà, çàïèñàíîãî ñëîâàìè äåñÿòêîâèì äðîáîì, ïîäàíèé ó ï³äðó÷íèêó òåêñò êðàùå ÷èòàòè â÷èòåëþ, ðîáëÿ÷è, äå ïîòð³áíî, ïàóçó. Ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè âïðàâè: ¹¹ 770 (1–10); 771 (óñíî); 773; 775 (1–8); 777.

208

Ñ. Ï. Áàáåíêî

IV. Ï³äñóìîê óðîêó Ó÷èòåëü ùå ðàç íàãàäóº ó÷íÿì, ùî íà óðîö³ âîíè ïîçíàéîìèëèñü ç³ «ñêîðî÷åíîþ ôîðìóëîþ» çàïèñó äåÿêèõ äðîá³â (ì³øàí³ ÷èñëà) ³ (ÿê ³ ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ) â÷èëèñÿ çàïèñóâàòè ³ ÷èòàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 27, ¹¹ 722 (1–8); 774 (1–3); 776 (1–6); 778. ÓÐÎÊ 81 Òåìà. Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâ³ äðîáè Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ñïîñîáó çàïèñó çâè÷àéíèõ äðîá³â, çíàìåííèê ÿêèõ ìîæíà ïîäàòè ÿê ñòåï³íü ÷èñëà 10, ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó; ñôîðìóâàòè âì³ííÿ çàïèñóâàòè é ÷èòàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè òà âèêîðèñòîâóâàòè ¿õ äëÿ çàïèñó çíà÷åíü âåëè÷èíè. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, âì³íü, íàâè÷îê. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ì³ðè äîâæèíè» òà «Ì³ðè ìàñè». Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò Âàð³àíò 1 (2) 1. Çàïèø³òü äåñÿòêîâèé äð³á 3, 7 (2,3). 2. Çàïèø³òü äåñÿòêîâèé äð³á 2,03 (1,007). 3. Çàïèø³òü äåñÿòêîâèé äð³á 5,032 (3,027). Ñê³ëüêè îäèíèöü ó ðîçðÿä³ ñîòèõ öüîãî äðîáó? 4. Çàïèø³òü äåñÿòêîâèé äð³á 352,17 (831,24). Ñê³ëüêè îäèíèöü ó ðîçðÿä³ ñîòåíü öüîãî äðîáó? ²². Â³äòâîðåííÿ çíàíü ó÷í³â Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ßêèé ³ç çàïèñ³â º äåñÿòêîâèì äðîáîì? 2 2 1) ; 2) ; 3) 2,07; 4) 207. 10 7 Íàçâ³òü éîãî ö³ëó ³ äðîáîâó ÷àñòèíó.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

209

2. ßêèé ³ç íàñòóïíèõ çàïèñ³â º çàïèñîì ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó ÷èñ23 ëà ? 10 000 1) 0,00023; 2) 0,2300; 3) 0,0023; 4) 0,2003. 3. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëà: 12; 1,2; 0,12; 0,012. 4. Ñê³ëüêè îäèíèöü â êîæíîìó ç ðîçðÿä³â ÷èñåë? 1) 17; 2) 345; 3) 52,67. ²²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü Îñíîâíà äèäàêòè÷íà ìåòà óðîêó — íàâ÷èòè ó÷í³â çàñòîñîâóâàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè äëÿ çàïèñó çíà÷åíü âåëè÷èíè â ìåòðè÷í³é ñèñòåì³. Òîìó ï³ñëÿ ïîâòîðåííÿ òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó ïîïåðåäíüîãî ìàòåð³àëó ó÷í³ ðîçáèðàþòü çà ï³äðó÷íèêîì ïðèêëàäè 1 ³ 2 (ï. 27, ñ. 191). IV. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ çà ï³äðó÷íèêîì ¹¹ 779; 780; 782. Êîìåíòàð äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ Âïðàâè ¹¹ 779, 780, 782 º àíàëîãàìè äî ïðèêëàä³â 1 ³ 2, ðîçâ’ÿçàíèõ ó ï³äðó÷íèêó. Òîìó ñïîñ³á çàïèñó íå âèêëèêàº â ó÷í³â òðóäíîù³â. ªäèíå, ùî ìîæå óòðóäíþâàòè ðîáîòó ó÷í³â — ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ ð³çíèìè îäèíèöÿìè äîâæèíè òà ìàñè ó ìåòðè÷í³é ñèñòåì³. Òîìó äëÿ äîïîìîãè (îñîáëèâî ñëàáêèì ó÷íÿì) ìîæíà âèêîðèñòàòè òàáëèö³: «Ì³ðè äîâæèíè» ³ «Ì³ðè ìàñè». Ì³ðè äîâæèíè

ìåòð

äåöèìåòð

ñàíòèìåòð

ì³ë³ìåòð

ê³ëîìåòð

1000

10 000

100 000

1 000 000

ìåòð

100

1000

äåöèìåòð

1 10

100

ñàíòèìåòð

1 100

1 10

ì³ë³ìåòð

1 1000

1 100

1 10

210

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Ì³ðè ìàñè ã

êã

ïîâíà íàçâà

1 1000

1 100 000

1 1 000 000

ãðàì

Êã

1000

1 100

1 1000

ê³ëîãðàì

100 000

100

1 000 000

1000

öåíòíåð 1

òîííà

Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1. Çàïèø³òü äåñÿòêîâèé äð³á ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â: 1) 0,1; 2) 80,888; 3) 63,712; 4)8,08080; 5) 808,08; 6) 8,080800. 2. Íàéá³ëüøà ãëèáèíà ×îðíîãî ìîðÿ 2,211 ê³ëîìåòð³â. Âèðàç³òü ãëèáèíó ìîðÿ â ìåòðàõ. 7 3 11 5 18 3. Ðîçì³ñò³òü ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ äðîáè: ; ; ; ; . 10 10 10 10 10 IV. Ï³äñóìîê óðîêó Â÷èòåëü çâåðòàº óâàãó ó÷í³â, ùî ó âïðàâàõ 779, 780 äåñÿòêîâ³ äðîáè çàñòîñîâóâàëèñü äëÿ «ñïðîùåííÿ» çàïèñó çíà÷åíü âåëè÷èí ³ àêöåíòóº óâàãó ó÷í³â, ùî ñàìå öÿ âëàñòèâ³ñòü äåñÿòêîâèõ äðîá³â º ïðè÷èíîþ òîãî, ùî äåñÿòêîâ³ äðîáè º á³ëüø ïîøèðåíîþ ôîðìîþ çàïèñó äðîáîâèõ ÷èñåë. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 27, ¹¹781, 783, 774(4–6), íà ïîâòîðåííÿ ¹784. ÓÐÎÊ 82 Òåìà. Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á. Ìåòà: çàñòîñóâàòè ïîíÿòòÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó äëÿ çîáðàæåííÿ äðîáîâèõ ÷èñåë òî÷êàìè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³; ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ó÷íÿìè ïèòàííÿ «Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á» â õîä³ âèêîíàííÿ òåñòîâî¿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. Îáëàäíàííÿ: äåìîíñòðàö³éíà ìîäåëü ìåäè÷íîãî òåðìîìåòðà.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

211

Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ¹¹781, 783, 774 (4–6). Äâà ó÷í³ çà çàïèñàíîþ íà äîøö³ óìîâîþ âèêîíóþòü çàâäàííÿ. Óñí³ âïðàâè (ôðîíòàëüíî) 1. Ïðî÷èòàéòå ÷èñëà: 13; 1,3; 1,03; 0,13; 0,0013. 2. ßêîìó íåïðàâèëüíîìó äðîáó äîð³âíþº ÷èñëî? 1) 1,3; 2) 2,5; 3) 7,37; 4) 9,537; 5) 45,77; 6) 35,308. 5 7 3. Âèðàç³òü: 1) ó ñåêóíäàõ: 4 õâ 10 ñ; õâ; 2) ó õâèëèíàõ 5 ãîä 50 õâ; ãîä. 6 12 4. ßê³ öèôðè ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷îê, ùîá íåð³âí³ñòü áóëà ïðàâèëüíîþ? 1 * 7 7 1 1)1 < < 1 ; 2) 346* < 3463; 3)1 < 3 . 12 12 12 * 2 ²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü

@ Äèäàêòè÷íà ìåòà óðîêó — íàâ÷èòè ó÷í³â çîáðàæóâàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè

íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³. Òîìó ðîçïî÷àòè öåé åòàï óðîêó êðàùå ç³ âïðàâè íà ïîâòîðåííÿ. 1. ßêèì ÷èñëàì â³äïîâ³äàþòü òî÷êè A, B, C, D, E, F?

E 0

1 A

B C

C Ðèñ. 125

D E 1

Ï³ñëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâè ó÷í³ ñàì³ ìîæóòü ä³éòè âèñíîâêó: îñê³ëüêè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ìîæíà çîáðàæóâàòè íå ò³ëüêè íàòóðàëüí³ ÷èñëà, à é äðîáè (à äåñÿòêîâ³ äðîáè º îñîáëèâîþ ôîðìîþ îêðåìîãî çàïèñó çâè÷àéíèõ äðîá³â), òî äåñÿòêîâ³ äðîáè òàê ñàìî ìîæíà çîáðàçèòè òî÷êàìè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³. ßê ïðèêëàä ðîçâ’ÿçóâàííÿ òàêî¿ çàäà÷³ â÷èòåëü ðàçîì ç ó÷íÿìè ðîçâ’ÿçóº ¹ 784 (1). Ïðè öüîìó òðåáà íàãàäàòè ó÷íÿì, ùî ñóìà íàòóðàëüíîãî ÷èñëà ³ çâè÷àéíîãî äðîáó º ì³øàíèì ÷èñëîì (òîáòî çàïèñóºòüñÿ áåç çíàêà «+» ì³æ ö³ëîþ ³ äðîáîâîþ ÷àñòèíîþ), òîìó êîîðäèíàòè òî÷îê çà ãîòîâèì ðèñóíêîì ìîæíà âèçíà÷èòè çà òàêîþ ñõåìîþ:

212

Ñ. Ï. Áàáåíêî

1) Çíàéä³òü, ñê³ëüêè íîâèõ îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â âì³ùóºòüñÿ ì³æ ïî÷àòêîì êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ ³ øóêàíîþ òî÷êîþ. 2) Çíàéä³òü ö³íó ïîä³ëêè íà ÷èñëîâîìó ïðîìåí³ (íà ñê³ëüêè ð³âíèõ ÷àñòèí ïîä³ëåíî îäèíè÷íèé â³äð³çîê) òà ï³äðàõóéòå ê³ëüê³ñòü òàêèõ ïîä³ëîê, ùî óì³ùóºòüñÿ ì³æ ÷èñëîì, ùî çíàéäåíî â ï. 1) òà øóêàíîþ òî÷êîþ. 3) Çíàéä³òü ñóìó ÷èñåë, ùî çíàéäåí³ â ï. 1) òà 2) ³ çàïèø³òü ¿¿ ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó (ÿêùî öå ìîæëèâî). Äëÿ á³ëüøî¿ íàî÷íîñò³ ìîæíà çàïèñóâàòè äåìîíñòðàö³éíó ìîäåëü ìåäè÷íîãî òåðìîìåòðà òà ðîçâ’ÿçàòè äåê³ëüêà âïðàâ íà âèçíà÷åííÿ êîîðäèíàòè òî÷êè òà íà ïîáóäîâó òî÷êè ³ç çàäàíèìè êîîðäèíàòàìè (³ãðîâèé ìîìåíò «Ë³êàðíÿ»). ²²². Âäîñêîíàëåííÿ âì³íü Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ç ï³äðó÷íèêà: ¹¹ 784 (2); 785. Äîäàòêîâ³ çàäà÷è 1. Íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ïîçíà÷òå òî÷êè A( 0), B (1), C ( 0,3), D ( 0,6), K ( 0,5), E (1,4), ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 2⎞ M ⎜ ⎟ , N ( 0,2), O( 0,8), S (1,7), H ⎜ ⎟ , K ⎜ ⎟ (çà Î ⎝ 2⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ îäèíè÷íèé â³äð³çîê â³çüì³òü 10 êë³òèíîê). Ïîð³âíÿéòå çà äîïîìîãîþ ðèñóíêà äðîáè: 1 1 0,2 ³ , 0,5 ³ . 5 2 2. Â³äíîâ³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü (ðèñ. 126).

A 0,6 Ðèñ. 126

IV. Ïåðåâ³ðêà çàñâîºííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó, ð³âíÿ ñôîðìîâàíîñò³ âì³íü Òåñòîâ³ çàâäàííÿ Âàð³àíò 1 1. 12 êã 10 ã òðåáà çàïèñàòè â ê³ëîãðàìàõ. ßêà ç â³äïîâ³äåé ïðàâèëüíà? 1) 12,1 êã; 2) 1,21 êã; 3) 12,001 êã; 4)12,01 êã. 2. 5 êì 42 ì òðåáà çàïèñàòè â ê³ëîìåòðàõ. ßêà ç â³äïîâ³äåé ïðàâèëüíà? 1) 5,42 êì; 2) 5,042 êì; 3) 542 êì; 4) 5,402 êì. 3. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ îäèíèöü ó ðîçðÿä³ òèñÿ÷íèõ äðîáó 1,3452? 1) 2; 2) 3; 3) 4; 5) 1.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

213

Âàð³àíò 2 1. 3,4 êã òðåáà ïîäàòè â ê³ëîãðàìàõ ³ ãðàìàõ. ßêèé ç íàâåäåíèõ çàïèñ³â ïðàâèëüíèé? 1) 3 êã 4 ã; 2) 3 êã 400 ã; 3) 3 êã 40 ã; 4) 30 êã 4 ã? 2. 2 êì 23 ì òðåáà ïîäàòè â ê³ëîìåòðàõ. ßêèé ç íàâåäåíèõ çàïèñ³â ïðàâèëüíèé? 1) 2,23 êì; 2) 22,3 êì; 3) 2,023 êì; 4) 2,230 êì. 3. ßêå ç ÷èñåë äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ îäèíèöü ó ðîçðÿä³ ñîòèõ äðîáó 0,1234? 1) 1; 2) 3; 3) 4; 4) 2. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 27, ¹¹786; 789; 770; 776(7; 8). ÓÐÎÊ 83 Òåìà. Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â Ìåòà: ñôîðìóâàòè â ó÷í³â ïîíÿòòÿ ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â òà ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; óì³íü ïîð³âíþâàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè, âèêîðèñòîâóþ÷è ïðàâèëà. Òèï óðîêó: ôîðìóâàííÿ çíàíü ó÷í³â. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Ïîð³âíÿéòå äåñÿòêîâ³ äðîáè». Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. ßê³ ÷èñëà íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ (ðèñ. 127) â³äïîâ³äàþòü òî÷êàì A, B, C, D, E, F? 0

1 C

2 A

D Ðèñ. 127

2. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1) 3810 ³ 3809; 2) 53 672 ³ 53 701; 3)

3 E

13 17 5 5 ³ ; 4) ³ . 17 13 47 74

3. ×è ïðàâèëüí³ ð³âíîñò³? 1) 3 ì 6 äì = 3,6 ì; 2) 3 êì 275 ì = 3,275 êì; 3) 3 ãîä 27 õâ = 3,27 ãîä; 4) 5 êã 75 ã = 5,75 êã; 5) 19 ö 7 êã = 19,07 ö; 6) 8 õâ 6 ñ = 8,6 õâ.

214

Ñ. Ï. Áàáåíêî

²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü 1. ÂËÀÑÒÈÂ²ÑÒÜ ÄÅÑßÒÊÎÂÎÃÎ ÄÐÎÁÓ 1. Çíàéêî âèì³ðÿâ äîâæèíó øëÿõó â³ä Êâ³òêîâîãî ì³ñòå÷êà äî ë³ñó ³ îòðèìàâ 0,6 äì. Íåçíàéêî âèì³ðÿâ äîâæèíó øëÿõó â³ä ë³ñó äî Êâ³òêîâîãî ì³ñòå÷êà ³ îòðèìàâ 0,60 äì. ×è ìîæå òàê áóòè? ×îìó? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Äîâæèíà øëÿõó äîð³âíþº 0,6 äì. ßêùî âèðàçèòè öþ äîâ1 æèíó ó ñàíòèìåòðàõ, îòðèìàºìî 6 ñì. Àëå 6 ñì = 60 ìì, à 1 ìì = äì. 100 60 Îòæå, äîâæèíà øëÿõó äîð³âíþº äì = 0,60 äì, òîáòî 0,6 äì = 0,60 äì. 100 Âçàãàë³, ÿêùî äî äåÿêîãî äåñÿòêîâîãî äðîáó äîïèñàòè ñïðàâà íóëü, òî îòðèìàºìî äð³á, ùî äîð³âíþº äàíîìó, íàïðèêëàä 0,67 = 0,670 = 0,6700 = 0,67000 ³ ò. ä. ³ íàâïàêè, ÿêùî äåñÿòêîâèé äð³á çàê³í÷óºòüñÿ íóëåì, òî öåé íóëü ìîæíà â³äêèíóòè. Îòðèìàºìî äð³á, ùî äîð³âíþº äàíîìó, íàïðèêëàä, 0,800 = 0,80 = 0,8 ³ ò. ä. Íà çàêð³ïëåííÿ âëàñòèâîñò³ äðîáó ó÷í³ âèêîíóþòü âïðàâè ¹¹ 792, 793. 2. ÏÎÐ²ÂÍßÍÍß ÄÅÑßÒÊÎÂÈÕ ÄÐÎÁ²Â 1) Ç ð³çíèìè ö³ëèìè ÷àñòèíàìè. 2) Ç ð³âíèìè ö³ëèìè ÷àñòèíàìè, ³ îäíàêîâîþ ê³ëüê³ñòþ çíàê³â ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³. 3) Ç îäíàêîâîþ ö³ëîþ ÷àñòèíîþ ³ ç ð³çíîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³ (öåé ðîçä³ë ìîæíà ðîçãëÿíóòè çà ï³äðó÷íèêîì). Ñôîðìóâàâøè ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ ÷èñåë, ó÷èòåëü ðîáèòü âèñíîâîê, ùî ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ìîæíà ïðîâîäèòè çà àëãîðèòìîì: Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â 1. Ïîð³âíÿé ö³ë³ ÷àñòèíè. 2. ßêùî ö³ë³ ÷àñòèíè ð³âí³, ïîðàõóé ê³ëüê³ñòü öèôð ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³. ßêùî ê³ëüê³ñòü öèôð ð³âíà, ïîð³âíÿé ÷èñëà, ùî ñòîÿòü ó äðîáîâèõ ÷àñòèíàõ. 3. ßêùî ê³ëüê³ñòü öèôð ó äðîáîâèõ ÷àñòèíàõ ð³çíà, ïîð³âíÿé ö³ ê³ëüêîñò³, ïðèïèñàâøè íåîáõ³äíó ê³ëüê³ñòü íóë³â ñïðàâà â òîìó äðîáîâ³, äå öå íåîáõ³äíî, ³ ïîð³âíÿé äðîáîâ³ ÷àñòèíè. (Ïîêàçàòè çàñòîñóâàííÿ àëãîðèòìà íà ïðèêëàäàõ òàáëèö³ «Ïîð³âíÿéòå äåñÿòêîâ³ äðîáè».)

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

215

Ïîð³âíÿéòå äåñÿòêîâ³ äðîáè 7,305 ³ 73,05

2,5006 ³ 2,0506

730,5 ³ 7305

2,0056 ³ 2,00560

0,7305 ³ 0,07305

2,506 ³ 2,50060

0,0735 ³ 0,007305

2,5006 ³ 2,50060

73,05 ³ 73,050

2,56 ³ 2,560000

7,3050 ³ 7,30500

25,6 ³ 25,0600

²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Âèðîáëåííÿ âì³íü Íà çàêð³ïëåííÿ âëàñòèâîñò³ äåñÿòêîâîãî äðîáó ³ ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ó÷í³ âèêîíóþòü âïðàâè ç ï³äðó÷íèêà: ¹¹ 794, 795, 797, 809 (1–3). Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ (¹¹ 1–4) 1. Ùî ëåãøå 0,3 êã çàë³çà ÷è 0,3 êã ï³ð’ÿ? 2. Îäíîãî ðàçó â÷èòåëü çàïðîïîíóâàâ Íåçíàéêó ïîð³âíÿòè äðîáè 0,31 ³ 0,6. «Öå äóæå ïðîñòî, — ðîçïî÷àâ Íåçíàéêî. — Ö³ë³ ÷àñòèíè öèõ äðîá³â ð³âí³. Ïîð³âíÿéìî äðîáîâ³ ÷àñòèíè. 31 á³ëüøå çà 6, îòæå, ³ 0,31 á³ëüøå çà 0,6». ×è çãîäí³ âè ç öèì òâåðäæåííÿì? 3. Äåÿêå ÷èñëî çàäîâîëüíÿº îäíî÷àñíî òðè íåð³âíîñò³. Çíàéä³òü öå ÷èñëî: 3,5 < o < 4,1; 3,7 < o < 4,0; 3,6 < o < 3,9. 4. Ó äåÿêîìó äåñÿòêîâîìó äðîá³ âñ³ öèôðè îäíàêîâ³. ßêèé öå äð³á, ÿêùî â³í á³ëüøèé çà 2,21, àëå ìåíøèé â³ä 2,221? IV. Ï³äñóìîê óðîêó Â÷èòåëü ùå ðàç íà ïðèêëàäàõ ïîâòîðþº ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, íàãîëîøóþ÷è, ùî âèá³ð â³äïîâ³äíèõ ä³é âèêîíóºòüñÿ çà àëãîðèòìîì (äèâ. âèùå). V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 28, ¹¹ 796, 798, 810, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 813.

216

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ 84 Òåìà. Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: â³äïðàöþâàííÿ óì³íü ïîð³âíþâàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè ³ç çàñòîñóâàííÿì ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â òà ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³, ùî ïåðåäáà÷àþòü çàñòîñóâàííÿ öüîãî ïðàâèëà. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ âì³íü òà íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ 1. Äîìàøí³ âïðàâè ¹¹796, 748 ³ 810 ðîçâ’ÿçóþòü á³ëÿ äîøêè ó÷í³. 2. Ðåøòà ó÷í³â ñàìîñò³éíî ðîçâ’ÿçóº çàâäàííÿ, àíàëîã³÷í³ äîìàøí³ì âïðàâàì (ïðè öüîìó äâîõ ó÷í³â ìîæíà âèêëèêàòè ïðàöþâàòè çà â³äêèäíîþ äîøêîþ); ïî çàê³í÷åíí³ âèêîíàííÿ ðîáîòè — ïåðåâ³ðêà òà àíàë³ç ïîìèëîê. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà Âàð³àíò 1 [2] 1. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1) 6,7 ³ 6,8; 2) 5,4 ³ 4,9; 3) 12,4 ³ 12,42; 4) 26,39 ³ 26,279; 5) 0,4 ³ 0,09; 6) 5, 1 ³ 5,098. [1) 2,9 ³ 2,8; 2) 6,7 ³ 4,9; 3) 15,3 ³ 15,26; 4) 56,45 ³ 56,903; 5) 0,1 ³ 0,08; 6) 22,62 ³ 22,621.] 2. Ðîçòàøóéòå ÷èñëà â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ: 7,4; 3,15; 3,6; 5,060; 5,2; 7,28. [8,3; 9,25; 4,121; 9,39; 8,301; 4,122]. ²². Â³äïðàöþâàííÿ âì³íü

@ Êîìåíòàð. Íà öüîìó óðîö³ ïðîäîâæóºòüñÿ ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê ó÷í³â

âèêîíóâàòè çàâäàííÿ íà çàñòîñóâàííÿ ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, àëå îñê³ëüêè ïðàâèëî çàñâîºíî íà áàçîâîìó ð³âí³, íà óðîö³ îñíîâíó óâàãó òðåáà ïðèä³ëèòè çàâäàííÿì äîñòàòíüîãî ð³âíÿ, âèêîíàííÿ ÿêèõ ïåðåäáà÷àº ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Òàêèìè º âïðàâè ç ï³äðó÷íèêà çà íîìåðàìè: ¹ 799, 801, 811 (1–3) òà äîäàòêîâ³ çàäà÷³ ¹¹ 1–3.

Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà, íå â³äíîâëþþ÷è öèôð: 1) 4,3** ³ 4,7**; 2) 0,742 ³ 0,741**; 3) 95,0** ³ 4,*3*; 4) **,412 ³ *,9*; 5) *,*** ³ **,**; 6) 20*,*79 ³ 20,**9.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

217

2. Çíàéä³òü îäèí ³ç ðîçâ’ÿçê³â íåð³âíîñò³: 1)1 < x < 2; 2) 0,98 < r < 0,99; 3) 0,864 > y > 0,81; 4) 2,4 < t < 2,5; 5) 6,7 > x > 6,699; 6) 01 , < y < 0,2. 3. Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî (ðèñ. 128): 2; 3; 4; 5 ?

1,4 < x < 5,9 x>7 Ðèñ. 128

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ @ ¹¹ 799. Îäèí ³ç ñïîñîá³â ðîçâ’ÿçàííÿ ìîæå áóòè òàêèì: íàòóðàëüíå ÷èñëî ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó, äðîáîâó ÷àñòèíó ÿêîãî ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ îäíîãî àáî ê³ëüêîõ íóë³â, òîìó: 1) ïîð³âíÿºìî ê³ëüê³ñòü öèôð ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³ ÷èñåë â îáîõ ÷àñòèíàõ íåð³âíîñò³; 2) çíàéäåìî âñ³ äåñÿòêîâ³ äðîáè ³ç íóëüîâîþ äðîáîâîþ ÷àñòèíîþ, ùî çàäîâîëüíÿþòü äàíó íåð³âí³ñòü. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 4,45 < x < 7,002; 4,450 < x < 7,002, x ìîæå íàáóâàòè îäíå ³ç çíà÷åíü: 5, 6, 7. 2) 9,8 < x < 13,4, x ìîæå íàáóâàòè îäíå ³ç çíà÷åíü: 10, 11, 12, 13. @ ¹ 801. Çàâäàííÿ º îáåðíåíèì äî ¹799, òîáòî ìîæíà ïåðåôîðìóëþâàòè éîãî òàê: çíàéòè òàê³ ÷èñëà x, ùîá áóëà ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü: 1) x < 6,99 < x + 1; 2) x < 1,529 < x + 1 (òîáòî òðåáà ñïî÷àòêó çãàäàòè âëàñòèâ³ñòü ñóñ³äí³õ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë: êîæíå íàñòóïíå á³ëüøå ïîïåðåäíüîãî íà 1). Ï³ñëÿ ÷îãî, ñïî÷àòêó ³íòó¿òèâíî, à ïîò³ì á³ëüø óñâ³äîìëåíî, ó÷í³ çàñòîñîâóþòü òàêó âëàñòèâ³ñòü: äåñÿòêîâèé äð³á ³ç ö³ëîþ ÷àñòèíîþ n ðîçòàøîâàíèé íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ì³æ ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè n ³ n +1. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 6 < 6,99 < 7; 2)1 < 1,529 < 2. @ ¹ 803. ª ëîã³÷íèì ïðîäîâæåííÿì çàâäàíü íà ïîð³âíÿííÿ äðîá³â, òîìó ïåðåä âèêîíàííÿì ö³º¿ âïðàâè ñë³ä ùå ðàç ñâ³äîìî ïîâòîðèòè ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, òîä³ ðîçâ’ÿçàííÿ íå âèêëè÷å îñîáëèâèõ òðóäíîù³â. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 6,38 < 6,3 * ïðàâèëüíà, ÿêùî * çàì³íèòè íà 9, áî 38 < 39; 2) 8,1 > 8,*9, òî 8,10 > 8,*9 ïðàâèëüíà, ÿêùî * çàì³íèòè íà 0, áî10 > 9;

218

Ñ. Ï. Áàáåíêî

3) 16,25 < 1*,32 ïðàâèëüíà, ÿêùî * çàì³íèòè íà 6, 7, 8 àáî 9, áî 16,25 < 16,32;16,25 < 17,32;16,25 < 18,32,16,25 < 19,32. ¹ 811. Ïðîäîâæóº òåìó ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, àëå êðàùå çàñòîñóâàòè òàê çâàíèé íåðîçðÿäíèé ñïîñ³á ïîð³âíÿííÿ äðîá³â. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 0,*2 > 0,4 * ïðàâèëüíà, ÿêùî * çàì³íèòè íà 5, 6, 7, 8; 2) 2,5* < 2,*6 ïðàâèëüíà, ÿêùî * çàì³íèìî íà 5, 6, 7, 8, 9; 3) 0,7 * 5 < 0,*69 ïðàâèëüíà, ÿêùî * çàì³íèòè íà 8, 9. Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ ¹ 1. Ïðîäîâæóº òåìó íåðîçðÿäíîãî ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ³ çàñòîñîâóâàííÿ ïðàâèëà ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. 1) <, áî 3 < 7; 2) >, áî 2 > 1; 3) >, áî 95 > 94; 4) >, áî äâîöèôðîâå ÷èñëî á³ëüøå â³ä îäíîöèôðîâîãî; 5) <, áî îäíîöèôðîâå ÷èñëî ìåíøå çà äâîöèôðîâå; 6) >, áî òðèöèôðîâå ÷èñëî á³ëüøå çà äâîöèôðîâå. ¹ 2. Öÿ âïðàâà º ïðîïåäåâòè÷íîþ äëÿ âïðàâ ¹ 805, 807 (ÿê³ áóäóòü ðîçâ’ÿçàí³ íàñòóïíîãî óðîêó). @ ßêùî ó÷í³ îäðàçó íå «ïîáà÷àòü» ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàííÿ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ¿ì äîïîì³æí³ çàïèòàííÿ, íàïðèêëàä: 1) ×è ³ñíóº íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå çàäîâîëüíÿº äàíó íåð³âí³ñòü? 2) ßêùî í³, òî ÿêèì ìîæå áóòè öå ÷èñëî? (Äåñÿòêîâèì äðîáîì) 3) ßêó âëàñòèâ³ñòü äåñÿòêîâîãî äðîáó ìè âèêîðèñòîâóºìî ï³ä ÷àñ ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â? (Ó ê³íö³ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ìîæíà ïðèïèñàòè 0 — äð³á íå çì³íèòü ñâîãî çíà÷åííÿ). Òåïåð óæå á³ëüø³ñòü ó÷í³â çäîãàäóºòüñÿ, ùî ïåðåä ðîçâ’ÿçàííÿì íåð³âíîñòåé òðåáà äîïèñàòè íóë³ â ê³íö³ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè (ùå ðàç ïîâòîðèâøè, ùî íàòóðàëüí³ ÷èñëà òàêîæ ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó), à ïîò³ì âæå, âèêîðèñòàâøè ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, çíàéòè øóêàí³ â³äïîâ³ä³. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1)1,0 < x < 2,0, x = 11 2) 0,980 < x < 0,990, x = 0,981; ,; 3) 0,864 > y > 0,810, y = 0,811; 4) 2,40 < t < 2,50, t = 0,241; 5) 6,7000 > x > 6,6990, x = 6,6991; 6) 010 , < y < 0,20, y = 011 , . ¹ 3. Ïðîïóùåíèé çàïèñ: 8, 9, 10, ..., òîáòî óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, á³ëüø³ çà 7. ²²². Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 28, ¹¹ 800, 802, 804, 811 (4–6).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

219

Êîìåíòóþ÷è äîìàøíº çàâäàííÿ, â÷èòåëü íàãîëîøóº, ùî äëÿ éîãî âèêîíàííÿ òðåáà áóäå âèêîðèñòàòè: 1) ïðàâèëî ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â (¹ 804, 811); 2) âëàñòèâ³ñòü äåñÿòêîâîãî äðîáó, âñòàíîâëåíó â õîä³ ðîçâ’ÿçàííÿ ¹ 801 ³ 799 (äèâ. âèùå). ÓÐÎÊ 85 Òåìà. Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: âäîñêîíàëèòè âì³ííÿ ó÷í³â ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³, ùî ïåðåäáà÷àþòü âèêîíàííÿ ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â òà ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ çíàíü ³ âì³íü ó õîä³ âèêîíàííÿ òåñòîâèõ çàâäàíü. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü ³ âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ ìîæíà ïåðåâ³ðèòè â ³ãðîâ³é ôîðì³: ãðà «Çíàéäè ïîìèëêó». Íà äîøö³ çàïèñàí³ ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøí³õ çàäà÷, â ÿêèõ ó÷èòåëü ñâ³äîìî ïðèïóñêàºòüñÿ «òèïîâèõ» ïîìèëîê. Ó÷í³ âèõîäÿòü äî äîøêè ³ âèïðàâëÿþòü ïîìèëêè, êîìåíòóþ÷è ñâî¿ ä³¿. ²². Çàñòîñóâàííÿ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. ßê³ ç íàâåäåíèõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ð³âí³? 1) 3,205; 2) 3,0250; 3) 3,0025; 4) 3,2050; 5) 3,2005. 2. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1) 1,18 ³ 1,2; 2) 1,6 ³ 1,495; 3) 42,004 ³ 41,005; 4) 10,361 ³ 10,35; 5) 1,444 ³ 1,2222; 6) 26,075 ³ 26,0761. 3. Âêàæ³òü íàéá³ëüøå íàòóðàëüíå çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêîìó âèêîíóºòüñÿ íåð³âí³ñòü: 1) 4 x < 28,2; 2) 6 x < 40,6; 3) x + 7 < 12,5. 4. Ì³æ ÿêèìè ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè çíàõîäèòüñÿ äð³á? 1) 5,8; 2) 26,75; 3) 35,459. 5. ßêèé çíàê òðåáà ïîñòàâèòè ì³æ äâîìà ïîðó÷ çàïèñàíèìè öèôðàìè 3, ùîá îòðèìàòè ÷èñëî, ÿêå á³ëüøå çà 3, àëå ìåíøå çà 4? ²²². Óäîñêîíàëåííÿ çíàíü ³ âì³íü

@ Îñê³ëüêè äèäàêòè÷íà ìåòà óðîêó — ïîêàçàòè ó÷íÿì, ùî, ÿêèìè á íå áóëè äâà ð³çíèõ äåñÿòêîâèõ äðîáè, çàâæäè ìîæíà çíàéòè áåçë³÷ äåñÿòêîâèõ

220

Ñ. Ï. Áàáåíêî

äðîá³â, ùî ëåæàòü ì³æ äâîìà äàíèìè äðîáàìè. Óñâ³äîìëåííþ öüîãî ôàêòó ñàìå ïðèñâÿ÷åí³ çàâäàííÿ ¹¹ 805 ³ 807 ï³äðó÷íèêà. Îñê³ëüêè íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ óðîêó áóëî ðîçâ’ÿçàíî äîäàòêîâó çàäà÷ó ¹ 2 (ÿêùî íå áóëî ðîçâ’ÿçàíî, òî áàæàíî öåé óðîê ðîçïî÷àòè ç öüîãî çàâäàííÿ), ëîã³÷íèì êðîêîì áóäå ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñïî÷àòêó ¹ 807, à ïîò³ì 805. ßêùî çàëèøèòüñÿ ÷àñ, òî ç ìåòîþ êðàùî¿ ï³äãîòîâêè äî ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè ³ ïîïåðåäæåííÿ ïîìèëîê, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì äîäàòêîâó çàäà÷ó 1. Çàäà÷à 1. Çíàéä³òü ïîìèëêè ³ âèïðàâòå ¿õ: 1)15,2 > 15,20; 2) 21,307 < 21,3070; 3) 8,911 > 8,191; 4) 0,45 < 0,4050; 5) 8,74 < 8,75; 6) 5,77 < 5,777; 7) 8,49 < 8,50; 8) 0,0005 > 0,005; 9) 4,20 > 4,02. IV. Òåñòîâà ðîáîòà Âàð³àíò 1 1. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë, çàïèñàíèõ íàéìåíøîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð, äîð³âíþº äðîáó 2,3500? 1) 2,350; 2) 2; 3) 2,35; 4) 2,3. 2. ßêà ç íåð³âíîñòåé ïðàâèëüíà? 1)14,7 < 14,70; 2) 0,3040 > 0,34; 3)1,45 > 1,43; 4) 6,307 < 6,037. 3. Â ÿêîìó âèïàäêó ÷èñëà 0,4004, 4,0404; 0,0404; 40,4; 0,404; 4,404 çàïèñàí³ â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ? 1) 0,404; 0,0404; 40,4; 0,4004; 4,404; 4,0404; 2) 40,4; 4,404; 4,0404; 0,404; 0,4004; 0,0404; 3) 0,4004; 4,0404; 0,0404; 40,4; 0,404; 4,404. 4. Ì³æ ÿêèìè ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè çíàõîäèòüñÿ äð³á 3,48? 1) 3 ³ 4; 2) 4 ³ 5; 3) 4 ³ 8; 4) 3 ³ 8. 5. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë º ðîçâ’ÿçêîì íåð³âíîñò³ 0,2 < x < 0,3? 1) 0,4; 2) 0,20; 3) 0,21; 4) 0,32. Âàð³àíò 2 1. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë, çàïèñàíèõ íàéìåíøîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð, äîð³âíþº äðîáó 3,020? 1) 3,2; 2) 3,02; 3) 3; 4) 3,0200. 2. ßêà ç íåð³âíîñòåé ïðàâèëüíà? 1) 3,405 < 3,4050; 2) 3,45 < 3,46; 3) 0,0004 > 0,004; 4) 4,44 < 4,444. 3. Â ÿêîìó âèïàäêó ÷èñëà 2,222; 20,002; 2,22; 2,313; 2,303; 20,201 çàïèñàí³ â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

221

1) 20,201; 20,002; 2,313; 2,303; 2,222; 2,22; 2) 2,22; 2,222; 2,303; 2,313; 20,002; 20,201; 3) 2,222; 2,22; 2,13; 2,303; 20,002; 20,201. 4. Ì³æ ÿêèìè ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè çíàõîäèòüñÿ äð³á 12,48? 1) 11 ³ 12; 2) 12 ³ 13; 3) 12 ³ 48; 4) 12 ³ 14. 5. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë º ðîçâ’ÿçêîì íåð³âíîñò³ 0,55 < x < 0,56? 1) 0,550; 2) 0,560; 3) 0,557; 4) 0. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 28, ¹¹ 806; 808, íà ïîâòîðåííÿ 814. Äîäàòêîâà çàäà÷à: Íàìàëþéòå êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü, ïîçíà÷èâøè çà îäèíè÷íèé â³äð³çîê äîâæèíó äåñÿòè êë³òèíîê. Â³äì³òüòå íà ïðîìåí³ òî÷êè: A(1); B ( 01 , ); C ( 0,3); D ( 0,5); E ( 0,7); F ( 0,9); K (1,2). ÓÐÎÊ ¹ 86 Òåìà. Îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ç ïîíÿòòÿì îêðóãëåííÿ ÷èñåë äî ïåâíîãî ðîçðÿäó; ôîðìóâàòè âì³ííÿ âèêîðèñòîâóâàòè ïðàâèëî îêðóãëåííÿ ÷èñåë äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Íàçâ³òü ðîçðÿäè ÷èñëà 53,6171. 2. Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê, çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 129. 1

C Ðèñ. 129

Ì³æ ÿêèìè ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè ëåæàòü êîîðäèíàòè òî÷îê A, B, C? Äî ÿêîãî ç íàòóðàëüíèõ ÷èñåë áëèæ÷å êîæíå ç öèõ ÷èñåë? ßê³ ÷èñëà çíàõîäÿòüñÿ íà îäíàêîâ³é â³äñòàí³? 3. Çíàéä³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà ç³ ñòîðîíàìè: 1) 17 ì ³ 36 ì; 2) 29 ì ³ 24 ì.

222

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Âèðàç³òü öþ ïëîùó â ñîòêàõ. Ì³æ ÿêèìè ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè çíàõîäÿòüñÿ îòðèìàí³ ÷èñëà? Äî ÿêîãî ç íèõ áëèæ÷å êîæíå ç îòðèìàíèõ ÷èñåë? 4. Õë³áèíà êîøòóº 1 ãðí. 50 ê. Ñê³ëüêè êîøòóº 1) ï³âõë³áèíè; 2) ÷âåðòü õë³áèíè? ²². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³ Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ×è çíàºòå âè: 1) Ñê³ëüêè ëþäåé æèâå â Óêðà¿í³? 2) Ñê³ëüêè êóá³÷íèõ ìåòð³â ì³ñòèòü ×îðíå ìîðå? 3) Ñê³ëüêè âîëîñèíîê ðîñòå íà ãîëîâ³ ëþäèíè? 4) Ñê³ëüêè òîíí ñí³ãó âèïàëî òîð³øíüî¿ çèìè? (Çðîçóì³ëî, ùî á³ëüø³ñòü ó÷í³â íå çìîæå òî÷íî â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ.) 2. ×è ìîæíà çíàéòè òî÷í³ ÷èñëà, ùî º â³äïîâ³äÿìè íà ïîïåðåäí³ çàïèòàííÿ? (Â÷èòåëü íàãîëîøóº, ùî çà ïåâíèõ ïðè÷èí òî÷íèõ â³äïîâ³äåé çíàéòè íåìîæëèâî, òîìó çàì³ñòü íèõ áåðóòü ³íø³ çíà÷åííÿ, áëèçüê³ äî øóêàíèõ, ÿê³ º êðóãëèìè ³ íà ïðèêëàä³ äîñèòü ÷àñòî ìè ìàºìî ñïðàâó ñàìå ç íàáëèæåíèìè çíà÷åííÿìè âåëè÷èí.) Íàøà ìåòà — âñòàíîâèòè ïðàâèëî îêðóãëåííÿ. ²²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü ó÷í³â ïðî äåñÿòêîâ³ äðîáè Ðîçãëÿíåìî ÷èñëà: 1,2; 1,5; 1,9 — âîíè ìàþòü ö³ëó ÷àñòèíó — 1, îòæå, ëåæàòü ì³æ ñóñ³äí³ìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè 1 ³ 2. Àëå 1,2 áëèæ÷å äî 1, à 1,9 — äî 2. Òîìó ìîæíà ñêàçàòè, ùî 1,2 ≈ 1 (ïðèáëèçíî äîð³âíþº 1), à 1,9 ≈ 2. Ñåðåä ³íøèõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ç îäí³ºþ öèôðîþ ï³ñëÿ êîìè ³ ö³ëîþ ÷àñòèíîþ 1 º ùå ê³ëüêà ÷èñåë, ùî ëåæàòü áëèæ÷å äî 1 (öå 1,1; 1,3; 1,4), ³ ê³ëüêà ÷èñåë, ùî ëåæàòü áëèæ÷å äî 2 (äî 1,6; 1,7; 1,8), òîìó 11 , ≈ 1; 1,3 ≈ 1; 1,4 ≈ 1, àëå 1,6 ≈ 2; 1,7 ≈ 2; 1,8 ≈ 2 ïðè öüîìó ìîæíà ïîì³òèòè, ùî â îòðèìàíèõ ÷èñëàõ öèôðè, ùî éøëè ï³ñëÿ êîìè, â³äñóòí³, à îñòàííÿ öèôðà, ùî çàëèøèëàñü, º öèôðîþ ðîçðÿäó îäèíèöü, ³ âîíà ñï³âïàäàº ç öèôðîþ ðîçðÿäó îäèíèöü, ùî áóëè â äàíîìó ÷èñë³, ÿêùî çà íåþ éøëè öèôðè 1; 2; 2; 4, ³ öÿ îñòàííÿ öèôðà çá³ëüøèëàñü íà 1 ó âèïàäêó, êîëè çà íåþ éøëè öèôðè 6, 7, 8, 9. Öþ îïåðàö³þ íàçèâàþòü îêðóãëåííÿì äåñÿòêîâèõ äðîá³â äî <ðîçðÿäó> îäèíèöü ³ ïðàâèëî, ùî îïèñóº ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïîä³áíèõ çàäà÷, ìîæíà ñôîðìóëþâàòè òàê:

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

223

Ï³ä ÷àñ îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó äî îäèíèöü (äåñÿòèõ, ñîòèõ ³ ò. ä.), óñ³ íàñòóïí³ çà öèì ðîçðÿäîì öèôðè â³äêèäàþòü. ßêùî ïðè öüîìó ïåðøà ç öèôð, ÿê³ â³äêèäàþòü, 0, 1, 2, 3, 4, òî îñòàííÿ ç öèôð, ÿêó çàëèøàþòü, íå çì³íþºòüñÿ. ßêùî æ ïåðøà ç öèôð, ÿê³ â³äêèäàþòü, äîð³âíþº 5, 6, 7, 8 àáî 9, òî îñòàííþ ç öèôð, ÿêó çàëèøàþòü, çá³ëüøóþòü íà 1. (ßêùî â ó÷í³â âèíèêëè çàïèòàííÿ ïðî öèôðó 5, ÿêà íå ðîçãëÿäàëàñü ó ïðèêëàäàõ, âàðòî ïàì’ÿòàòè, ùî ³ñíóº äîìîâëåí³ñòü ùîäî ö³º¿ öèôðè, ÿêà é ïîêëàäåíà â ïðàâèëî.) Ï³ñëÿ öüîãî âàðòî ðîçãëÿíóòè, ïðîêîìåíòóâàòè ³ çàïèñàòè äåê³ëüêà ïðèêëàä³â íà îêðóãëåííÿ. Çàïèñè ìîæíà ðîáèòè òàê: Ïðèêëàä 1. Îêðóãëèòè: 1) äî îäèíèöü; 2) äî ñîòèõ; 3) äî òèñÿ÷íèõ ÷èñëî 53,6171. 1) 53,6171 ≈ 54; 2) 53,6171 ≈ 53,62; 3) 53,6171 ≈ 53,617. Çàóâàæèìî, ùî ï³ä ÷àñ îêðóãëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë (äèâ. çàïèòàííÿ, ï. ²²) ïðàâèëî äåùî çì³íèòüñÿ, à ñàìå: çàì³ñòü öèôð, ùî ñòîÿòü ó íàòóðàëüíîìó ÷èñë³ ï³ñëÿ äàíîãî ðîçðÿäó, äî ÿêîãî îêðóãëÿþòü, ïèøóòü íóë³. Ïðèêëàä 2. Îêðóãëèòè ÷èñëî 9762: 1) äî äåñÿòê³â; 2) äî ñîòåíü; 3) äî òèñÿ÷. 1) 9762 ≈ 9760; 2) 9762 ≈ 9800; 3) 9762 ≈ 10000. IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Óñí³ âïðàâè 1. Ïðî÷èòàéòå ³ ñêàæ³òü, äî ÿêîãî ðîçðÿäó îêðóãëèëè ÷èñëî: 1) 3,543 ≈ 3,5; 2) 7,318 ≈ 7; 3)14,5 ≈ 10; 4) 0,6173 ≈ 0,617. 2. Ðîáîòà ç òàáëèöåþ «Îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â» Îêðóãë³òü äðîáè: äî îäèíèöü:

0,3; 12,7; 26,33; 1,49;

äî äåñÿòèõ:

3,68; 12,05; 23,357; 0,2153;

äî ñîòèõ:

15,634; 2,739; 2,6123; 0,0574

Ïèñüìîâî çà ï³äðó÷íèêîì ó÷í³ âèêîíóþòü âïðàâè ¹¹ 816, 818, 820 (à), 812 (1; 2).

224

Ñ. Ï. Áàáåíêî

@ Çàóâàæèìî, ùî íå òðåáà âèìàãàòè â³ä ó÷í³â çàâ÷àííÿ òåêñòó, âèä³ëåíî-

ãî ó ï. 29 æèðíèì êóðñèâîì. Äîö³ëüíî ò³ëüêè âèìàãàòè çàñâîºííÿ àëãîðèòìó, ÿêèé ìîæíà çàïèñàòè ³ âèêîðèñòîâóâàòè ó âèãëÿä³ ñõåìè: 1) Çíàéäè öèôðó òîãî ðîçðÿäó, äî ÿêîãî îêðóãëèëè äåñÿòêîâèé äð³á (íàòóðàëüíå ÷èñëî). 2) Ïîäèâèñü íà íàñòóïíó (÷èòàþ÷è çë³âà íàïðàâî) öèôðó; ÿêùî âîíà 0, àáî 1, àáî 2, àáî 3, àáî 4 — öèôðó â ï. 1 íå çì³íþé, â ³íøèõ âèïàäêàõ — çá³ëüø ¿¿ íà 1 (+ 1). 3) Óñ³ öèôðè, ùî ïåðåäóþòü çíàéäåí³é ó ï. 1, —ïåðåïèøè, ò³, ùî éäóòü çà íåþ, — â³äêèíü (çàïèøè íóëÿìè).

V. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî (ðèñ. 130) (Ïîÿñíþþ÷è, ÿê çíàéäåíî ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü — 9,5, ó÷í³ ïîâòîðþþòü àëãîðèòì îêðóãëåííÿ ÷èñåë.)

7,4

7,364 7,392 7,356

9,541 9,504 9,51

Ðèñ. 130

VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 29, ¹¹817 (ïåðø³ ç ÷èñåë â êîæíîìó ç ðîçä³ë³â), ¹819, 821 (3; 4). ÓÐÎÊ ¹ 87 Òåìà. Îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ àëãîðèòìó îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó äî ïîâíîãî ðîçðÿäó; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, ùî ïåðåäáà÷àþòü çàñòîñóâàííÿ îêðóãëåííÿ ÷èñåë. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Íà äîøö³ çàâ÷àñíî çàïèñàí³ ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³ äî çàâäàíü äîìàøíüî¿ ðîáîòè (çàïèñàí³ àáî ñàìèì ó÷èòåëåì, àáî îäíèì ç ó÷í³â), ³ ó÷í³ ñàìîñò³éíî â çîøèòàõ â³äì³÷àþòü ïðàâèëüíî âèêîíàí³ çàâäàííÿ àáî âèïðàâëÿþòü ïîìèëêè. Ïðè öüîìó ïîìèëêîâî âèêîíàí³ çàâäàííÿ êîìåíòóþòüñÿ ó÷íÿìè ç ì³ñöü.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

225

²². Â³äòâîðåííÿ çíàíü ó÷í³â Óñí³ âïðàâè 1. Îêðóãë³òü: 1) äî äåñÿòèõ: 8,435; 32,1601; 9,75; 2) äî ñîòèõ: 65,1783; 4,008; 1,6666; 3) äî îäèíèöü: 50,92; 1,19; 8,47; 4) äî ñîòåíü: 438; 3078,65; 196,48. 2. ßê³ ç ÷èñåë: 0,7; 0,8; 0,78; 0,8001; 0,85; 0,876; 0,8999; 0,9; 0,9000001 çàäîâîëüíÿþòü íåð³âí³ñòü 0,8 < x < 0,9? 1 3 3. Çà êã ñèðó çàïëàòèëè 5 ãðí. Ñê³ëüêè òðåáà çàïëàòèòè çà 2 êã òàêîãî 4 4 ñèðó? ²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Ó÷íÿì ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ äîñòàòíüîãî ð³âíÿ, ÿê³, îêð³ì óñüîãî ³íøîãî, ïåðåäáà÷àþòü âèêîíàííÿ îêðóãëåííÿ äðîá³â (¹¹ 823; 824), âïðàâè, îáåðíåí³ äî âïðàâ íà îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â (òîáòî íà â³äíîâëåííÿ äàíîãî ÷èñëà çà â³äîìèì íàáëèæåíèì çíà÷åííÿì ¹ 826), òà äåê³ëüêà âïðàâ á³ëüø âèñîêîãî ð³âíÿ ñêëàäíîñò³ (äîäàòêîâ³ çàäà÷³ ¹¹ 1–5) Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1. Çíàéä³òü ïîìèëêó: 1) 3,27 ≈ 3,3; 2) 2,99 ≈ 3,0 ; 3)12,34 ≈ 12,3; 4) 0,75 ≈ 0,7; 5) 8,18 ≈ 8,2. 2. Óñ³ ÷èñëà: 2,5; 2,6; 2,7; 2,8; 2,9; 3,1; 3,2; 3,3; 3,4 — ìàþòü îäíó îñîáëèâ³ñòü, ïîâ’ÿçàíó ç îêðóãëåííÿì ÷èñåë. ßêó? 3. Íåçíàéêî çàäóìàâ ÷èñëî. Ñïî÷àòêó â³í îêðóãëèâ öå ÷èñëî äî äåñÿòèõ, îòðèìàâ 6,4. Ïîò³ì â³í îêðóãëèâ çàäóìàíå ÷èñëî äî îäèíèöü, îòðèìàâ 7. ×è íå ïîìèëèâñÿ â³í? 4. Çíàéä³òü ïðîïóùåíèé ðèñóíîê: 3,654 1,35

5. Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî: 9,7 2a − 3 = 17; 4,1 5a − 8 = 2a + 4; 5,3 28 − 4a = ? IV. Ï³äñóìîê óðîêó V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 29, ¹¹ 825, 827, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 829 (1).

8,34 4,7

226

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 88 Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: âñòàíîâèòè çàãàëüí³ ïðàâèëà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; ôîðìóâàòè âì³ííÿ çàñòîñîâóâàòè ö³ çíàííÿ íà ïðàêòèö³ (ó ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàäà÷ ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âíÿ). Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: òàáëèöÿ «Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â». Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çàïèñàòè ó âèãëÿä³ çâè÷àéíîãî äðîáó: 0,3; 0,32; 0,03; 1,725; 2,374. 3 2 3 2 30 13 30 13 2. Âèêîíàòè ä³¿: 1) + ; 2) − ; 3) ; 4) ; + − 10 10 10 10 100 100 100 100 725 374 374 725 5)1 ; 6) 2 . +2 −1 1000 1000 1000 1000 3. Çàïèñàòè âñ³ ÷èñëà ç îäíàêîâîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð ó äðîáîâèõ ÷àñòèíàõ: 1,2; 0,03; 13,170. 4. Îá÷èñëèòè: 1) 7 + 15; 2) 70 + 15; 3) 7 + 150; 4) 70 + 150; 5) 15 – 7; 6) 150 – 7; 7) 70 – 15; 8) 150 – 70. 5. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ: 1) 27 + x = 35; 2) 35 − x = 27; 3) x − 27 = 35. ²². Çàñâîºííÿ çíàíü

@ Çàñâîºííÿ òåìè «Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â» â ö³ëîìó

íå âèêëèêàº â ó÷í³â òðóäíîù³â (ðîçãëÿíóâøè ïðèêëàä, ïîäàíèé ó ï³äðó÷íèêó ³ç çàñòîñóâàííÿì ïåðåõîäó äî çâè÷àéíèõ äðîá³â ³ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, á³ëüø³ñòü ó÷í³â ñàìîñò³éíî «â³äêðèâàº» ïðàâèëà äîäàâàííÿ, à â³ä íüîãî é â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â). Òîìó îñíîâíå çàâäàííÿ â÷èòåëÿ â ö³é ñèòóàö³¿ — àêöåíòóâàòè óâàãó ó÷í³â íà ïåðåâàãó çàïèñó äðîá³â ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâèõ ñàìå â ïëàí³ âèêîíàííÿ àðèôìåòè÷íèõ ä³é (ó öüîìó âèïàäêó äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ). Ó÷í³ ïîâèíí³ çàñâî¿òè, ùî äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â âèêîíóºòüñÿ â ñòîâï÷èê ìàéæå òàê ñàìî, ÿê äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. ªäèíå, ùî â³äð³çíÿº ö³ äâà âèïàäêè, òî êîëè âèêîíóºòüñÿ äîäàâàííÿ (â³äí³ìàííÿ) íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ìè ïðîñòî çàïèñóºìî îñòàííþ öèôðó ï³ä îñòàííüîþ; êîëè æ âèêîíóºìî äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

227

äðîá³â — ïåðåä âèêîíàííÿì ä³é ³ çàïèñîì ÷èñåë «ó ñòîâï÷èê» ìè ïîâèíí³ «ï³äãîòóâàòè» ÷èñëà äî öüîãî — çð³âíÿòè ê³ëüê³ñòü öèôð ï³ñëÿ êîìè. Äëÿ çàñâîºííÿ íàçâàíèõ àëãîðèòì³â íå çàéâèì áóäå âèêîðèñòàííÿ íà óðîêàõ íàçâàíîãî ïóíêòó òàáëèö³ «Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â». Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â Äîäàâàéòå (â³äí³ìàéòå) äåñÿòêîâ³ äðîáè ÿê íàòóðàëüí³ ÷èñëà — ïîðîçðÿäíî! Çáåð³ãàéòå ì³ñöå êîìè: 14,10 6,460 0,2850 + − + 3,42 2,845 17,0056 17,52

3,615

17,2906

IV. Çàñâîºííÿ óì³íü òà íàâè÷îê Íà öüîìó óðîö³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çàâäàííÿ ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âíÿ ñêëàäíîñò³, áî ãîëîâíå äëÿ ó÷í³â — çàñâî¿òè ³ íàâ÷èòèñü âèêîðèñòîâóâàòè àëãîðèòì: 1) Çð³âíÿé ê³ëüê³ñòü öèôð ï³ñëÿ êîìè â îáîõ ÷èñëàõ. 2) Çàïèøè ó ñòîâï÷èê, ùîá êîìà çíàõîäèëàñü ï³ä êîìîþ; äîäàâàé (â³äí³ìàé) ÿê íàòóðàëüí³ ÷èñëà. 3) Ïîñòàâ êîìó â ñóì³ (ð³çíèö³) ï³ä êîìîþ â äàíèõ ÷èñëàõ (çáåðåæè ì³ñöå êîìè). Çà ö³ºþ ñõåìîþ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü âïðàâè: ¹¹ 833 (1, 2, 4); 835 (1, 2, 3, 5, 6); 837 (2,3); 839; 847; 848. Äîäàòêîâ³ âïðàâè: 830, 831. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Ó÷èòåëü ùå ðàç íàãîëîøóº, ùî âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ìàëî â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä ïðàâèëà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë — ³ öå î÷åâèäíà ïåðåâàãà òàêî¿ ôîðìè çàïèñó äðîá³â. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 30, ¹¹ 834 (1, 2, 4, 5), 836 (1, 2, 3, 5, 6), 838 (2, 3, 4), 840, 849.

228

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 89 Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ çàãàëüíèõ ïðàâèë äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â îêðåìèìè âèïàäêàìè äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ 1. Íà äîøö³ çàâ÷àñíî çàïèñàí³ â³äïîâ³ä³ çàâäàíü äîìàøíüî¿ ðîáîòè. Çà íåîáõ³äíîñò³ â÷èòåëü êîìåíòóº ¿õ ðîçâ’ÿçàííÿ. 2. Ï³ñëÿ ðîçáîðó äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ó÷í³ íà ì³ñöÿõ ç êîìåíòàðÿìè ðîçâ’ÿçóþòü ¹ 300 (1, 2, 4, 5, 6, 8) —ç ðîáî÷èõ çîøèò³â àáî âèêîíóþòü ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò ç ïåðåâ³ðêîþ â³äïîâ³äåé ïî çàê³í÷åíí³ äèêòàíòó. Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò Âàð³àíò 1 [2] 1. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ: 1,13 + 2,3 [1,15 + 2,6]. 2. Çíàéä³òü ñóìó: 2,812 ³ 3,7 [3,6 ³ 2,571]. 3. Âèêîíàéòå â³äí³ìàííÿ ³ çðîá³òü ïåðåâ³ðêó äîäàâàííÿì: 3,85 – 2,12 [4,75 – 3,13]. 4. (Âèêîíàéòå â³äí³ìàííÿ). Çíàéä³òü ð³çíèöþ: 1,16 ³ 0,5 [1,12 ³ 0,3]. 5. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 11,2 – 2,13 [16,3 – 3,25]. ²². Â³äòâîðåííÿ îòðèìàíèõ çíàíü Ï³ñëÿ ðîçáîðó ðåçóëüòàò³â ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó ó÷í³ ïîâòîðþþòü àëãîðèòì äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â (ìîæíà âèêîðèñòàòè îäíîéìåííó òàáëèöþ — äèâ. óðîê ¹88), îñîáëèâî àêöåíòóþ÷è óâàãó íà òîìó, ùî ïîòð³áíî çð³âíÿòè ê³ëüê³ñòü öèôð ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³. ²²². Ïîñòàíîâêà ïðîáëåìè ³ äîïîâíåííÿ çíàíü ó÷í³â 1. Ó÷èòåëü ïðîïîíóº çàñòîñîâóâàòè âèâ÷åíèé àëãîðèòì äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ íàñòóïíèõ ïðèêëàä³â: 1 ³ 2. Ïðèêëàä 1. 12+ 3,9. Ïðèêëàä 2. 10 – 3,82. (¹ 300 (3, 7) — ðîáî÷èé çîøèò) Çàïèòàííÿ äî ó÷í³â Ñê³ëüêè öèôð ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³ ïåðøîãî ÷èñëà (ó êîæíîìó ç âèðàç³â)?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

229

Â³äïîâ³äü: äðîáîâî¿ ÷àñòèíè íåìàº. Ó÷í³ ìîæóòü çäîãàäàòèñü, ÿê ðîçâ’ÿçàòè öþ ïðîáëåìó (îòðèìàòè äðîáîâó ÷àñòèíó). ßêùî æ í³ — â÷èòåëü ïîÿñíþº, ùî áóäü-ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó, ö³ëà ÷àñòèíà ÿêîãî äîð³âíþº äàíîìó ÷èñëó, à äðîáîâà ñêëàäàºòüñÿ ç îäíîãî, àáî äâîõ, àáî äåê³ëüêîõ íóë³â (çà íåîáõ³äíîñò³ íóë³â ìîæíà çàïèñàòè ÿê çàâãîäíî áàãàòî), ³ òîä³ ðîçâ’ÿçàííÿ ïðèêëàä³â áóäå ìàòè òàêèé âèãëÿä: Ïðèêëàä 1. 12 + 3,9 = 12,0 + 3,9 = 15,9. 12,0 + Ðîçâ’ÿçàííÿ. 3,9 15,9 Ïðèêëàä 2. 10 – 3,82 = 10,00 – 3,82 = 6,18. 10,00 − Ðîçâ’ÿçàííÿ. 3,82 6,18 Íà çàêð³ïëåííÿ öüîãî ìîìåíòó ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ñêëàñòè ³ ðîçâ’ÿçàòè âëàñí³ äâà ïðèêëàäè íà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà ³ äåñÿòêîâîãî äðîáó. 2. Äðóãèé îêðåìèé âèïàäîê, ÿêèé ìîæå çóñòð³òèñü ó÷íÿì ï³ä ÷àñ äîäàâàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, ìîæíà ðîçãëÿíóòè ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïðèêëàä³â 3, 4 ³ 5. Ïðèêëàä 3. 3,846 + 5,134 = 8,98. 3,846 + Ðîçâ’ÿçàííÿ. 5,134 íóë³ â ê³íö³ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ñóìè â³äêèäà8,980 = 8,98 þòü. Ïðèêëàä 4. 83,24 + 42,76 = 126. 83,24 + Ðîçâ’ÿçàííÿ. 42,76 íóë³ â ê³íö³ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ñóìè â³äêèäà126,00 = 126 þòü. Àëå Ïðèêëàä 5. 87,24 + 42,76 = 130.

230

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Ðîçâ’ÿçàííÿ.

87,24 42,76

íóë³ â ê³íö³ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ñóìè â³äêè-

130,00 = 130 äàþòü. Âèñíîâîê. Ï³ñëÿ âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â íóë³ â ê³íö³ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè â³äêèäàþòü. Ó ÷ è ò å ë ü. Îòæå, òåïåð ìè çíàºìî, ÿê äîäàâàòè ³ â³äí³ìàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè, äåñÿòêîâ³ ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ³ íàøå çàâäàííÿ — íàâ÷èòèñü çàñòîñîâóâàòè ö³ ïðàâèëà. IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü, ôîðìóâàííÿ âì³íü, â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê

@ Íà öüîìó óðîö³ ïðîäîâæóºòüñÿ ðîáîòà ç ôîðìóâàííÿ âì³íü âèêîíóâà-

òè äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, òåïåð óæå ç óðàõóâàííÿì îñîáëèâèõ âèïàäê³â. Òîìó ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü ÿê çàâäàííÿ ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âíÿ (¹¹ 832, 833 (3, 5, 6), 835 (4), 837 (1, 4)), òàê ³ çàâäàííÿ äîñòàòíüîãî ð³âíÿ (¹¹ 850, 852, 858 (1, 2)). Äîäàòêîâî (ÿêùî âèñòà÷èòü ÷àñó) ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì çàäà÷ó: Çàì³ñòü êâàäðàòèê³â çàïèø³òü òàê³ äåñÿòêîâ³ äðîáè, ùîá ð³âíîñò³ áóëè ïðàâèëüíèìè: 1) o + o = 1; 2) o + o = 0,7; 3) o + o = 01 ,. Ñïðîáóéòå ðîçâ’ÿçàòè öþ çàäà÷ó, çàì³íèâøè êâàäðàòèêè ð³âíèìè äåñÿòêîâèìè äðîáàìè. V. Ï³äñóìîê óðîêó Â÷èòåëü ùå ðàç íàãîëîøóº íà òèõ âèñíîâêàõ, ùî áóëè îòðèìàí³ íà óðîö³ (àëãîðèòì äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà ³ äåñÿòêîâîãî äðîáó). VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 20, ¹ 834 (3, 6); 836 (4), 838 (7), 850 (1), 851, 853. ÓÐÎÊ ¹ 90 Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: ïîçíàéîìèòè ó÷í³â ç âèêîíàííÿì ïåðåñòàâíî¿ ³ ñïîëó÷íî¿ âëàñòèâîñòåé äîäàâàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; íàâ÷èòèñü âèêîðèñòîâóâàòè ¿õ äëÿ ðåàë³çàö³¿ îá÷èñëåíü. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü íàâè÷îê òà âì³íü.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

231

Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ, â³äòâîðåííÿ çíàíü Ïåðåâ³ðêà çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó ïîïåðåäíüîãî óðîêó çä³éñíþºòüñÿ ó âèãëÿä³ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè (ï³ä êîï³ðêó), 2 ó÷í³ âèêîíóþòü ¿¿ ç âàð³àíòàìè çà â³äêðèòîþ äîøêîþ. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà Âàð³àíò 1 [2] 1. Âèêîíàéòå ä³¿: 1) 3,87 + 32,496; 2) 23,7 – 16,48; 3) 20 – 12,345; 4) 35,493 + 4,037. [1) 4,36 + 27,647; 2) 32,4 – 17,23; 3) 50 – 22,475; 4) 28,547 + 3,253.] 2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x + 2,34 = 6; 2) ( 2,34 + x) − 8,5 = 4,73. [1) 4018 , − x = 6,291; 2) ( x − 20,8) + 1217 , = 22,2.] Â³äïîâ³ä³ Âàð³àíò 1. 1. 1) 36,366; 2) 7,22; 3) 7,655; 4) 39,53. 2. 1) 3,66; 2) 10,89. Âàð³àíò 2. 1. 1) 32,007; 2) 15,17; 3) 27,525; 4) 31,8. 2. 1) 33,889; 2) 30,83. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü ó÷í³â Óñí³ âïðàâè 1. Îá÷èñë³òü: 1) 0,3 + 0,4; 2) 0,8 + 0,6; 3) 0,6 + 0,4; 4) 1,3 + 0,5; 5) 8 + 0,7; 6) 1,23 + 5,46; 7) 4,1 + 2,59; 8) 3,2 – 1,8; 9) 5,4 – 0,6; 10) 3 – 0,2; 11) 1 – 0,1; 12) 10 – 9,5. 2. ßê³ ÷èñëà ìîæíà çàïèñàòè çàì³ñòü êâàäðàòèê³â, ùîá ð³âíîñò³ áóëè ïðàâèëüíèìè? 1) o +0,3 = 1; 2) o +0,35 = 1; 3) o +0,009 = 1; 4) o +0,35 = 0,8. 3. Îá÷èñëèòè íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) (7 + 69) + 31; 2) 14 + (79 + 186); 3) 14 + 19 + 26 + 21; 4) 78 + 43 + 57 + 22. ²²². Äîïîâíåííÿ çíàíü @ Ðîçâ’ÿçàííÿ äðóãîãî óñíîãî çàâäàííÿ ïîêàçóº ó÷íÿì, ùî â îêðåìèõ âèïàäêàõ ï³ä ÷àñ äîäàâàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ìîæíà îòðèìàòè íàòóðàëüíå ÷èñëî àáî äåñÿòêîâèé äð³á, ê³ëüê³ñòü çíà÷óùèõ öèôð äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ÿêîãî ìåíøà ê³ëüêîñò³ çíà÷óùèõ öèôð â äðîáîâèõ ÷àñòèíàõ äîäàíê³â. Òîìó äåÿê³ äðîáè «á³ëüøå ï³äõîäÿòü» äî äàíèõ. Íà ö³é âëàñòèâîñò³ áàçóºòüñÿ çàñòîñóâàííÿ ñïîëó÷íîãî çàêîíó äîäàâàííÿ. Ï³ñëÿ öüîãî ðîçáèðàºòüñÿ ïðèêëàäè íà çàñòîñóâàííÿ ñïîëó÷íîãî çàêîíó òà äåÿêèõ ïðàâèë âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ.

232

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Îá÷èñëèòè íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1. (3,25 + 0,419) + 6,75 = (3,25 + 6,75) + 0,419 = 10,000 + 0,419 = 10,419; 2. 4,56 + 0,333 + 0,44 + 0,067 = (4,56 + 0,44) + (0,333 + 0,067) = 5 + 0,4 = 5,4. 3. Ñïðîñòèòè âèðàç: 2,46 + a + 81139 , + 14,8 = a + 98,399. 4. (4,12 + 0,116) – 1,12 = (4,12 – 1,12) + 0,116 = 3 + 0,116 = 3,116. 5. 0,844 – (0,244 + 0,018) = (0,844 – 0,244) – 0,018 = 0,6 – 0,018 = 0,600 – 0,018 = 0,582. Çàóâàæåííÿ. Ìîæåìî çàçíà÷èòè, ùî ï³ä ÷àñ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà ³ äåñÿòêîâîãî äðîáó ìîæíà äîäàòè ò³ëüêè ö³ë³ ÷àñòèíè, à äðîáîâà ÷àñòèíà íå çì³íèòüñÿ. Íà ïåðâèííå çàêð³ïëåííÿ öüîãî ôàêòó ìîæíà çàïðîïîíóâàòè óñí³ âïðàâè. Çíàéä³òü ñóìó: 4 + 3; 4 + 0,3; 0,4 + 3; 0,04 + 3; 3,4 + 0,3. IV. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷, ÿê³ â³ä³áðàí³ íà óðîê. Çàäà÷³ óìîâíî ìîæíà ïîä³ëèòè íà ãðóïè çà òåìàìè: 1. Ôîðìóâàííÿ âì³íü çàñòîñîâóâàòè ñïîëó÷íèé çàêîí äîäàâàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â (¹ 860, 862 (2–4)) òà äåÿêèõ âëàñòèâîñòåé â³äí³ìàííÿ (¹ 871 (2, 4)). 2. Çàäà÷³, ùî ïåðåäáà÷àþòü âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â (¹¹ 854, 863, 868 (1–3), 869 (1–3)). 3. Ð³âíÿííÿ ³ ÷èñëîâ³ âèðàçè íà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â (¹ 856 (2, 6), 858 (3)). V. Ï³äñóìîê óðîêó

@ Îñíîâíèé ðåçóëüòàò óðîêó: ó÷í³ ïîâèíí³ ðîçóì³òè — ï³ä ÷àñ îá÷èñëåí-

íÿ çíà÷åííÿ ñóìè àáî ð³çíèö³, ùî ñêëàäàºòüñÿ ³ç òðüîõ àáî á³ëüøå ÷èñåë, ïåðø í³æ âèêîíóâàòè ä³¿ ïî ïîðÿäêó (çë³âà íàïðàâî), òðåáà ïåðåñâ³ä÷èòèñü, ùî íå ìîæíà çàì³íèòè öåé ïîðÿäîê íà á³ëüø çðó÷íèé. VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 30, ¹¹ 861; 870 (1–4); 871 (1; 3); 855; 850 (2).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

233

ÓÐÎÊ ¹ 91 Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: ïîâòîðèòè ç ó÷íÿìè çàäà÷³ íà ðóõ çà òå÷³ºþ ³ ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè; ôîðìóâàòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè òàê³ çàäà÷³, âèêîíóþ÷è äîäàâàííÿ ³ â³äíiìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ¹¹ 854; 870; 861 º áàçîâèì çàâäàííÿì (¿õ àíàëîãè âíåñåí³ äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè), òîìó ïåðåâ³ðêó ðîçâ’ÿçàííÿ, ³ çà íåîáõ³äíîñò³, ïîÿñíåííÿ äî ðîçâ’ÿçàííÿ òðåáà âèêîíàòè îáîâ’ÿçêîâî. ²². Â³äòâîðåííÿ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çàïîâí³òü ëàíêó îá÷èñëåíü: 2,4

+3,6

-2,3

-0,4

+1,25

2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 4,3 + x = 7,1; 2) 6,3 − x = 2,9; 3) x − 1,5 = 6,5. 3. Âèêîíàéòå ä³¿, îáðàâøè íàéçðó÷í³øèé ïîðÿäîê ä³é: 1) 3,3 + (0,7 + 5,2); 2) 3,3 + 5,9 + 0,1; 3) 3,3 – (0,1 + 0,3); 4) (3,3 + 0,1) – 0,3. 4. Îá÷èñë³òü ó ìåòðàõ: 1) 5,2 ì – 3 ñì; 2) 5,2 ì – 3 äì; 3) 5,2 êì – 3 ì. ²²². Äîïîâíåííÿ çíàíü Ó÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî îñíîâí³ õàðàêòåðèñòèêè ðóõó — â³äñòàíü (S ), øâèäê³ñòü ( v ) ³ ÷àñ (t ), ïîâ’ÿçàí³ ôîðìóëîþS = vt, ³ çà ï³äðó÷íèêîì (ï. 30, ïðèêëàä 2) çíàéîìèòü ó÷í³â ³ç ð³çíîâèäîì ðóõó, äå øâèäê³ñòü ìîæå íàáóâàòè ð³çíèõ çíà÷åíü — ðóõ ïî ð³÷ö³ (çà íàÿâíîñò³ òå÷³¿). Ó÷í³ çíàéîìëÿòüñÿ ³ç ïîíÿòòÿì âëàñíî¿ øâèäêîñò³ ( v âë. ), øâèäêîñò³ òå÷³¿ ( v ò. ) òà øâèäêîñò³ çà òå÷³ºþ (v çà ò. ) ³ ïðîòè òå÷³¿ (v ïðîòè ò. ). Ï³ñëÿ ÷îãî â çîøèòàõ ðîáëÿòü çàïèñè.

234

Ñ. Ï. Áàáåíêî

v ò. — øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè; v âë. — âëàñíà øâèäê³ñòü (øâèäê³ñòü ó ñòîÿ÷³é âîä³–îçåð³); v çà ò. = v âë. + v ò. — øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ; v ïðîòè ò. = v âë. − v ò. — øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿. IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Îñíîâíèé âèä çàäà÷, ùî ïîâèíí³ áóòè ðîçâ’ÿçàíèìè íà öüîìó óðîö³ — çàäà÷³ íà ðóõ (çà òå÷³ºþ òà ïðîòè òå÷³¿: ¹¹ 841; 843; 845). Òàêîæ âàæëèâî çàê³í÷èòè ôîðìóâàííÿ âì³íü âèêîíóâàòè çàâäàííÿ, ùî ïåðåäáà÷àþòü äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, óì³ííÿ âèðàçèòè çíà÷åííÿ âåëè÷èí â ð³çíèõ îäèíèöÿõ âèì³ðþâàííÿ (¹ 868 (4–6), 869 (4–6)). ßêùî çàëèøèòüñÿ ÷àñ, ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì çàäà÷³ ïîøóêîâîãî çì³ñòó: ¹ 865 (1; 3), 866 (1; 2), 867 (1, 2, 3), 856 (3, 4). Äîäàòêîâî íà óðîö³ ðîçâ’ÿçóºòüñÿ ëîã³÷íà çàäà÷à íà ïîâòîðåííÿ: âñòàâèòè ïðîïóùåíå ÷èñëî, àáî ñëîâî, àáî ë³òåðó: ÌÎÑÊÂÀ ÕÀÐÊ²Â

4,2 < x < 5,7 2,3 < x < 4

Â ?

V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 30, ¹¹ 842; 844; 846; 870 (5, 6); 864. ÓÐÎÊ ¹ 92 Òåìà. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: óçàãàëüíèòè äîñâ³ä ó÷í³â, íàáóòèé ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ òåìè «Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â»; ïåðåâ³ðèòè ñòóï³íü çàñâîºííÿ çíàíü, óì³íü ó÷í³â ç òåìè. Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà òà êîðåêö³ÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü Õ³ä óðîêó ². Â³äòâîðåííÿ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷àº â ëàíöþæêó îá÷èñëåíü: 2. Âëàñíà øâèäê³ñòü ìîòîðíîãî ÷îâíà äîð³âíþº 11,2 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè — 2,3 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü ÷îâíà çà òå÷³ºþ ³ éîãî øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

235

3. ßê çì³íèòüñÿ ñóìà, ÿêùî: 1) îäèí äîäàòîê çá³ëüøèòè íà 2,8, à äðóãèé — çìåíøèòè íà 2,8; 2) êîæíèé äîäàòîê çá³ëüøèòè íà 2,8; 3) îäèí äîäàòîê çá³ëüøèòè íà 4, à äðóãèé — çìåíøèòè íà 3,5? 4. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà, îäíà ³ç ñòîð³í ÿêîãî 4,8 ñì, à äðóãà 3, 2 ñì. ²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ 1. Çíàõîäæåííÿ çíà÷åííÿ âèðàçó: ¹ 856 (2; 6). 2. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü: ¹ 858 (4). 3. Âèðàæåííÿ âåëè÷èí: äîäàòêîâà çàäà÷à 1. 4. Òåêñòîâ³ çàäà÷³ íà ðóõ, íà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ³ äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 2, 3. Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1. Îá÷èñë³òü, çàïèñàâøè äàí³ âåëè÷èíè â äåöèìåòðàõ: 1) 6,29 äì – 14 ñì; 2) 3,2 äì + 8 ñì; 3) 28 äì – 146 ñì; 4) 4 ì 6 äì 5 ñì – 27 ñì 4 ìì. 2. Çà ïåðøèé äåíü òóðèñòè ïðîéøëè 5,4 êì, ùî íà 1,7 êì á³ëüøå, í³æ çà äðóãèé äåíü, ³ íà 2,1 êì ìåíøå, í³æ çà òðåò³é. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðîéøëè òóðèñòè çà òðè äí³? 3. Çàïîâí³òü òàáëèöþ: Âëàñíà øâèäê³ñòü êàòåðà

Øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè

13 êì/ãîä

2,5 êì/ãîä

19 êì/ãîä

Øâèäê³ñòü êàòåðà çà òå÷³ºþ

Øâèäê³ñòü êàòåðà ïðîòè òå÷³¿

22,1 êì/ãîä

24 êì/ãîä

21 êì/ãîä 2 êì/ãîä 2,5 êì/ãîä

18,5 êì/ãîä 17 êì/ãîä

²²². Êîíòðîëü çàñâîºííÿ çíàíü Òåñòîâ³ çàâäàííÿ Âàð³àíò 1 1. ßêèì ç ïåðåë³÷åíèõ âèðàç³â çàäàºòüñÿ (ó ò) ñóìà: 2ò 28 êã, 1 ò 5 êã, 5 ò 4 ö?

236

Ñ. Ï. Áàáåíêî

1) 8,568 ò; 2) 8,73 ò; 3) 8,433 ò; 4) 8,326 ò. 2. Çíàéä³òü ð³âíÿííÿ, êîðåíåì ÿêîãî º ÷èñëî 10: 1) x − 2,093 = 0,207; 2) 2,093 − x = 0,207; 3)12,093 − x = 2,093; 4) x + 2,093 = 12,93. 3. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ð³çíèö³ 10 – 0,090908? 1) 9,010101; 2) 9,909092; 3) 9,090902; 4) 0,919192. 4. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ñóì³ êîðåí³â ð³âíÿíü x − 1,048 = 0,909 ³ 1,005 − x = 0,044, îêðóãëåíèé äî ñîòèõ? 1) 2,92; 2) 1,19; 3) 1,2; 4) 2,91. 5. ßêà ç ïàð ÷èñåë º çíà÷åííÿì âëàñíî¿ øâèäêîñò³ êàòåðà ïðîòè òå÷³¿, ÿêùî øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè 2,3 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ 18,1 êì/ãîä? 1) 16,2 ³ 13,9; 2) 15,8 ³ 13,5; 3) 20,4 ³ 18,1; 4) 20,4 ³ 22,7. Âàð³àíò 2 1. ßêèé ç ïîäàíèõ âèðàç³â äîð³âíþº âèðàæåí³é ó ìåòðàõ ñóì³: 7 ì 5 äì, 3 ì 7 ñì ³ 2 ì 88 ìì? 1) 12,955 ì; 2) 12,658 ì; 3) 12,838 ì; 4) 14,08 ì. 2. Êîðåíåì ÿêîãî ç íàâåäåíèõ ð³âíÿíü º ÷èñëî 2,005? 1) x + 1195 , = 3,22; 2) 3,2 − x = 0195 , ; 3) 2,005 − x = 0; 4)1,005 + x = 2,005. 3. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ð³çíèö³ 4 – 2,9996? 1) 2,9994; 2) 2,0004; 3) 1,9994; 4) 1,0004. 4. ßêå ç íàçâàíèõ ÷èñåë º ñóìîþ êîðåí³â ð³âíÿíü x + 5,4 = 10,3 ³ x − 3,8 = 8,9 ç òî÷í³ñòþ äî îäèíèöü? 1) 17; 2) 18; 3) 17,6; 4) 16. 5. ßêà ç íàâåäåíèõ ïàð ÷èñåë º çàïèñîì çíà÷åíü âëàñíî¿ øâèäêîñò³ êàòåðà ³ øâèäêîñò³ çà òå÷³ºþ, ÿêùî øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè 2,6 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿ 17,2 êì/ãîä? 1) 14,6 ³ 12; 2) 19,8 ³ 22,4; 3) 19,8 ³ 14,6; 4) 19,8 ³ 17,2. Êîäè â³äïîâ³äåé: 1

Â. 1

Â. 2

IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ Ïîâò. ï. 28–29, ï. 30, ¹ 857 (1, 3, 5, 6), 865(2, 4), ðîáî÷³ çîøèòè: ¹ 306, 311.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

237

ÓÐÎÊ ¹ 93 Òåìà. Ïîíÿòòÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á. Ìåòà: ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Çä³éñíþºòüñÿ ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè çîøèò³â (ó÷èòåëü çáèðàº çîøèòè ç äîìàøí³ìè âïðàâàìè). ²². Óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü @ Îñê³ëüêè ºäèíîþ âèìîãîþ äî çíàíü ó÷í³â ç ö³º¿ òåìè º ðîçóì³ííÿ àëãîðèòì³â ³ âì³ííÿ ¿õ çàñòîñóâàòè äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, ïîâòîðåííÿ çíàíü ó÷í³â íàéêðàùå ïðîâåñòè ó âèãëÿä³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ óñíèõ âïðàâ (ùîá îõîïèòè âñ³õ ó÷í³â, ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè ñèãíàëüí³ êàðòêè). Çðîçóì³ëî, ùî âèêîíàííÿ êîæíîãî çàâäàííÿ ñóïðîâîäæóºòüñÿ â³äïîâ³äíèìè êîìåíòàðÿìè. Óñí³ âïðàâè 1. ßêå ç íàñòóïíèõ ÷èñåë îòðèìàºìî, ÿêùî îêðóãëèìî äåñÿòêîâèé äð³á 8,364 äî ñîòèõ? 1) 8,3; 2) 8,4; 3) 8,36; 4) 8,37. 2. Ïîð³âíÿéòå: 1) 6,812 ³ 6,9; 2) 0,52 ³ 0,4995. 3. Øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè äîð³âíþº 2,6 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü êàòåðà çà òå÷³ºþ 29,4 êì/ãîä. Çíàéä³òü âëàñíó øâèäê³ñòü êàòåðà ³ éîãî øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿. 4. Ìàð³÷êà êóïèëà 6,5 êã êàðòîïë³, à îã³ðê³â íà 2,5 êã ìåíøå. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â îâî÷³â êóïèëà ä³â÷èíêà? 5. Âèðàç³òü äàí³ âåëè÷èíè: 1) ó ê³ëîãðàìàõ: 742 ã, 1 êã 2 ã, 1 êã 120 ã; 2) ó ìåòðàõ: 85 ñì, 1 ì 3 ñì, 1 ì 30 ñì 2 ìì. ²²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ Íàñòóïí³ çàäà÷³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü ³ç çàïèñîì ó çîøèòè, óìîâè öèõ çàäà÷ ó÷èòåëü ³ ó÷í³ áåðóòü ³ç ðîáî÷èõ çîøèò³â ç äðóêîâàíîþ îñíîâîþ ç òàêèõ ðîçä³ë³â. 1. Òåìà 22. Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á. Çàäà÷³: ¹¹ 283–285. 2. Òåìà 23. Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Çàäà÷³: ¹¹ 289, 296; 297.

238

Ñ. Ï. Áàáåíêî

3. Òåìà 24. Îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Çàäà÷à ¹ 298. 4. Òåìà 25. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Çàäà÷³: ¹¹ 302, 304, 309, 310. IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ Îäèí ç âàð³àíò³â äîìàøíüîãî çàâäàííÿ — òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 7 (ðîáî÷³ çîøèòè ç äðóêîâàíîþ îñíîâîþ). ÓÐÎÊ ¹ 94 Òåìà. Ïîíÿòòÿ ïðî äåñÿòêîâèé äð³á. Ïîð³âíÿííÿ, îêðóãëåííÿ, äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè ð³âåíü íàâ÷àëüíèõ äîñÿãíåíü ó÷í³â ç òåìè. Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà é êîðåêö³ÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Óìîâà òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè Âàð³àíò 1 1°. Ïîð³âíÿéòå: 1) 18, 3 ³ 18,287; 2) 0,5438 ³ 0,544. 2°. Îêðóãë³òü 1) äî äåñÿòèõ: 3,875; 0,4351; 2) äî ñîòèõ: 11,232; 0,4759. 3°. Âèêîíàéòå ä³¿: 1) 7,76 + 43,693; 2) 77,16 – 7,243; 3) 11 – 5,625; 4) 10,5 – (0,88 + 3,286). 4°. Øâèäê³ñòü ïàðîïëàâà ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè äîð³âíþº 24,8 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü òå÷³¿ 2,7 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü ïàðîïëàâà çà òå÷³ºþ. 5 • . Çàïèø³òü ó ìåòðàõ ³ îá÷èñë³òü: 1) 32,5 ì – 92 ñì; 2) 4, 3 êì + 740 ì. 6 • . Ëàìàíà ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ ëàíîê. Äîâæèíà ïåðøî¿ ëàíêè äîð³âíþº 8,3 ñì, ùî íà 3,8 ñì ìåíøå â³ä äîâæèíè äðóãî¿ ëàíêè ³ íà 2,7 ñì á³ëüøå çà äîâæèíó òðåòüî¿. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà ëàìàíî¿? 7 • . Íàïèø³òü ÷îòèðè ÷èñëà, êîæíå ç ÿêèõ á³ëüøå çà 7,33 ³ ìåíøå â³ä 7,36. 8 •• . ßê³ öèôðè ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷îê, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü (ó ïðàâ³é ³ ë³â³é ÷àñòèíàõ íåð³âíîñò³ ç³ðî÷êîþ ïîçíà÷åíî îäíó é òó ñàìó öèôðó): 1) 0,*4 > 0,6 *; 2) 0,*5 < 0,5 *? Âàð³àíò 2 1°. Ïîð³âíÿéòå: 1) 21,397 ³ 21,4; 2) 0,825 ³ 0,8248. 2°. Îêðóãë³òü: 1) äî äåñÿòèõ: 8,347; 0,86945; 2) äî ñîòèõ: 13,9261; 0,4677. 3°. Âèêîíàéòå ä³¿: 1) 5,98 + 42,467; 2) 46,45 – 6,815; 3) 39 – 5,973; 4) 43,7 – (7,64 + 0,983).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

239

4°. Øâèäê³ñòü êàòåðà çà òå÷³ºþ ð³÷êè äîð³âíþº 28,2 êì/ãîä, à âëàñíà øâèäê³ñòü êàòåðà 25,5 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü êàòåðà ïðîòè òå÷³¿. 5 • . Çàïèø³òü ó ìåòðàõ ³ îá÷èñë³òü: 1) 19, 3 ì – 58 ñì; 2) 3,6 êì + 450 ì. 6 • . Îäíà ç³ ñòîð³í òðèêóòíèêà äîð³âíþº 8,2 ñì, ùî íà 3,9 ñì ìåíøå â³ä äîâæèíè äðóãî¿ ñòîðîíè ³ íà 2,3 ñì á³ëüøå çà äîâæèíó òðåòüî¿ ñòîðîíè òðèêóòíèêà. Çíàéä³òü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà. 7 • . Íàïèø³òü ÷îòèðè ÷èñëà, êîæíå ç ÿêèõ ìåíøå â³ä 3,72 ³ á³ëüøå çà 3,75. 8 •• . ßê³ öèôðè ìîæíà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷îê, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü (ó ïðàâ³é ³ ë³â³é ÷àñòèíàõ íåð³âíîñò³ ç³ðî÷êîþ ïîçíà÷åíî îäíó é òó ñàìó öèôðó): 1) 0,*3 > 0,6 *; 2) 0,*4 < 0,4 *? ²². Ðîçâ’ÿçàííÿ ³ â³äïîâ³ä³ Âàð³àíò 1 1°. 1)18,300 > 18,287; 2) 0,5438 < 0,5440. 2°. 1) 3,875 ≈ 3,9; 0, 4351 ≈ 0,4; 2)11,232 ≈ 11,23; 0, 4759 ≈ 0,48. 3°. 1) 51,453; 2) 69,917; 3) 5,375; 4) 6,334. 4°. 1) 24,8 + 2,7 = 27,5 (êì/ãîä) — âëàñíà øâèäê³ñòü; 2) 27,5 + 2,7 = 30,2 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ. Â³äïîâ³äü. 30,2 êì/ãîä. 5 • . 1) 32,5 ì – 92 ñì = 32,5 ì – 0,92 ì = 31,58 ì. 2) 4,3 êì + 740 ì = 4300 ì + 740 ì = 5040 ì. 6 • . 8,3 + (8,3 + 3,8) + (8,3 – 2,7) = 26 (ñì) — äîâæèíà ëàìàíî¿. 7 • . 7,330 < x < 7,360; x ìîæå íàáóâàòè îäíîãî ³ç çíà÷åíü: 7,331; 7,332; 7,342; 7,359. 8 •• . 1) * Ìîæå íàáóâàòè çíà÷åíü: 7, 8, 9; 2) * ìîæå íàáóâàòè çíà÷åíü: 4, 3, 2, 1, 0. Âàð³àíò 2 1°. 1) 21,397 < 21, 400; 2) 0,8250 > 0,8248. 2°. 1) 8,347 ≈ 8,3; 0,86945 ≈ 0,9; 2)13,9261 ≈ 13,93; 0,4677 ≈ 0,48. 3°. 1) 48,447; 2) 39,635; 3) 33,027; 4) 35,077. 4°. 1) 28,2 – 25,5 = 2,7 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü òå÷³¿; 2) 25,5 – 2,7 = 22,8 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿. Â³äïîâ³äü. 22,8 êì/ãîä. 5 • . 1) 19,3 ì – 58 ñì = 19, 3 ì – 0,58 ì = 18,72 ì; 2) 3,6 êì + 450 ì = 3600 ì + 450 ì = 4050 ì. 6 • . 1) 8,2 + (8,2 + 3,9) + (8,2 – 2,3) = 26,2 (ñì) — ïåðèìåòð òðèêóòíèêà. Â³äïîâ³äü. 26,2 ñì.

240

Ñ. Ï. Áàáåíêî

7 • . 3,720 < x < 3,750; x ìîæå íàáóâàòè òàêîæ çíà÷åíü: 3,721; 3,733; 3,747; 3,749. 8 •• . 1) * ìîæå íàáóâàòè òàêèõ çíà÷åíü: 7, 8, 9; 2) * ìîæå íàáóâàòè òàêèõ çíà÷åíü: 3, 2, 1, 0.

ÓÐÎÊ ¹ 95 Òåìà. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â Ìåòà: ââåñòè ïîíÿòòÿ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â òà ñôîðìóëþâàòè çàãàëüíå ïðàâèëî ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; ðîçïî÷àòè ðîáîòó ç ôîðìóâàííÿ âì³íü çàñòîñîâóâàòè ïðàâèëî ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ßê çàïèñàòè ñóìó îäíàêîâèõ äîäàíê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº a, ÿêùî ê³ëüê³ñòü òàêèõ äîäàíê³â ó ñóì³ äîð³âíþº: 1) 2; 2) 5; 3) 10; 4) b. 2. ßê çì³íèòüñÿ äîáóòîê ab, ÿêùî: 1) a çá³ëüøèòè â 2 ðàçè, à b çá³ëüøèòè â 3 ðàçè; 2) a çá³ëüøèòè â 2 ðàçè, à b çìåíøèòè â 2 ðàçè; 3) a çá³ëüøèòè â 10 ðàç³â, à b çìåíøèòè ó 100 ðàç³â? 3. ßê çíàéòè ÷èñëî, ÿêå ìåíøå â³ä äàíîãî ÷èñëà a ó: 1) ó 10 ðàç³â; 2) ó 100 ðàç³â; 3) ó10n ðàç³â? ²². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³ Ó ÷ è ò å ë ü. Âè âæå çíàºòå ³ âì³ºòå âèêîíóâàòè äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ³ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà çàñòîñóâàííÿ öèõ äðîá³â. Àëå ÷è çíàºòå, ùî ³ñíóþòü ùå äâ³ àðèôìåòè÷í³ ä³¿: ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ, çà äîïîìîãîþ ÿêèõ òàêîæ ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè áàãàòî çàäà÷. Íàïðèêëàä, ÿê çíàéòè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, ÿêùî äîâæèíè éîãî ñòîð³í äîð³âíþþòü 2,3 ì ³ 1,5 ì? ßê çíàéòè â³äñòàíü, ÿêó ïðî¿õàâ âåëîñèïåäèñò çà 2,5 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 18,5 êì/ãîä? Ö³ ³ áàãàòî ³íøèõ çàäà÷ òðåáà ðîçâ’ÿçóâàòè, âèêîíàâøè ä³þ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â (2,3 · 1,5 ³ 18,5 · 2,5). Òîìó ñüîãîäí³ ìè ðîçïî-

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

241

÷èíàºìî âèâ÷åííÿ íîâî¿ òåìè «Ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë», â õîä³ ÿêîãî ä³çíàºìîñü, ÿê âèêîíóºòüñÿ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, äåñÿòêîâîãî äðîáó íà ðîçðÿäí³ îäèíèö³ òà ÿê³ âëàñòèâîñò³ ïðèòàìàíí³ ìíîæåííþ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. ²²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü @ Îñê³ëüêè âèñâ³òëåííÿ ö³º¿ òåìè â ï³äðó÷íèêó íå º òðàäèö³éíèì, à ñèñòåìà çàäà÷ òåìè â³äïîâ³äàº ñàìå ö³é íåòðàäèö³éí³é òåì³ âèâ÷åííÿ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, âèêëàäàííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó íàéêðàùå ïîäàòè áëèçüêî çà ï³äðó÷íèêîì (àáî îðãàí³çîâóâàòè ðîáîòó êëàñó ç ï³äðó÷íèêîì) ³ íà öüîìó óðîö³ òðåáà âèñâ³òëèòè òàê³ ïèòàííÿ: 1. ßê çàïèñàòè ó âèãëÿä³ ñóìè äîáóòîê: a⋅10; a⋅100? 2. ßê çíàéòè, çàïèñàâøè ó âèãëÿä³ ñóìè çíà÷åííÿ âèðàç³â: 0,2 · 10; 36 · 10; 5,2 · 10; 0,27 · 10? 3. ßê çíàéòè çíà÷åííÿ âèðàç³â 0,2 · 10; 1,36 · 10; 5,2 · 10; 0,27 · 10 áåç çàïèñó äîáóòêó ó âèãëÿä³ ñóìè? 4. ßê ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 10; 100; 1000 ³10n ? 5. ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 10; 100; 1000 ³10n ? 6. ßê ïåðåìíîæèòè äâà äåñÿòêîâèõ äðîáè, âèêîðèñòîâóþ÷è ïðàâèëà ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ íà10n ? 7. ßê çíàéòè äîáóòîê äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, âèêîðèñòîâóþ÷è ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë? IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü, çàñâîºííÿ âì³íü Íà öüîìó óðîö³ (ïåðøîìó â òåì³) ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çàâäàííÿ ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âíÿ, ³ îñíîâíó óâàãó òðåáà ïðèä³ëèòè çàñâîºííþ ïðàâèë ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ íà 10n òà çàãàëüíîãî ïðàâèëà ìíîæåííÿ äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ¹¹ 876 (óñíî); 877; 878; 880; 882, 883 (1; 3; 5; 7); 890; 891. @ Ðîçâ’ÿçóþ÷è âïðàâè, òðåáà çâåðíóòè óâàãó ó÷í³â íà âèïàäêè, êîëè: 1) êîìó òðåáà ïåðåíåñòè íà òàêó ê³ëüê³ñòü öèôð, ÿêà ïåðåâèùóº ê³ëüêîñòü öèôð ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³ (ïðè ìíîæåíí³) ³ ö³ë³é ÷àñòèí³ (ïðè ä³ëåíí³); 2) ïðè ìíîæåíí³ äåñÿòêîâèõ äðîá³â — îñòàííÿ öèôðà äðîáîâî¿ ÷àñòèíè — íóëü; 3) îäèí ç ìíîæíèê³â — íàòóðàëüíå ÷èñëî (ê³ëüê³ñòü öèôð ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³ òàêîãî ÷èñëà äîð³âíþº 0).

242

Ñ. Ï. Áàáåíêî

V. Ï³äñóìîê óðîêó Êîíòðîëüí³ çàïèòàííÿ 1. ßê ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà10n ? 2. ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà10n ? 3. Ðîçêàæ³òü, ÿê âèêîíàòè ìíîæåííÿ 4,2 íà 8,14? VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 31, ¹¹ 879; 881; 884 (1–7); 892. ÓÐÎÊ ¹ 96 Òåìà. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: âäîñêîíàëèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðàâèëîì ìíîæåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà 0,1; 0,01 ³ ò. ä.; çàêð³ïèòè çíàííÿ ïðàâèë ìíîæåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà 10n , íà äåñÿòêîâèé äð³á ³ íà 0,1; 0,01 ³ ò. ä. ³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà 10n ; ôîðìóâàòè âì³ííÿ çàñòîñîâóâàòè ö³ ïðàâèëà äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàâäàíü, ùî ïåðåäáà÷àº, êð³ì óñ³õ â³äîìèõ ðàí³øå, çàñòîñóâàííÿ öèõ ïðàâèë. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Áàæàíî ðåòåëüíî ïåðåâ³ðèòè âèêîíàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ íà ïðåäìåò çàñâîºííÿ ïðàâèë, ðîçãëÿíóòèõ íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ . Òîìó â÷èòåëü çàçäàëåã³äü çà â³äêðèòîþ äîøêîþ çàïèñóº â³äïîâ³ä³ äî âïðàâ äîìàøíüî¿ ðîáîòè, ³ ó÷í³ ïåðåâ³ðÿþòü àáî êîæíèé ñâîþ ðîáîòó, àáî, çà óìîâè íàëàãîäæåíî¿ ïàðíî¿ ôîðìè ðîáîòè, çîøèòè ñóñ³äà. Ï³ñëÿ ïåðåâ³ðêè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ñàìîñò³éíî âèêîíàòè àíàëîã³÷íå çàâäàííÿ: Âàð³àíò 1 [2] 1. Âèêîíàéòå ä³¿: 1) 2,53 · 10; 2) 2,53 · 100; 3) 2,53 · 1000. [1) 1,78 · 10; 2) 1,78 · 100; 3) 1,78 · 1000.] 2. Âèêîíàéòå ä³¿: 1) 56,79 : 10; 2) 56,79 : 100; 3) 56,79 : 1000. [1) 27,41 : 10; 2) 27,41 : 100; 3) 17,41 : 1000.] 3. Çíàéä³òü äîáóòîê: 1) 0,3 ³ 1,7; 2) 3 ³ 1,7; 3) 1,5 ³ 0,18. [1) 2,3 ³ 0,8; 2) 8 ³ 2,3; 3) 2,4 ³ 0,15.]

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

243

²²². Çàñòîñóâàííÿ çíàíü Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì òàê³ çàâäàííÿ: 1) Âèêîðèñòîâóþ÷è ïðàâèëî ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, çíàéä³òü äîáóòîê: 4,6 ³ 0,1; 4,6 ³ 0,01; 4,6 ³ 0,001. (4,6 · 0,1 = 0,46; 4,6 · 0,01 = 0,046; 4,6 · 0,001 = 0,0046) 2) Âèêîðèñòîâóþ÷è ðåçóëüòàò ïîïåðåäíüîãî çàâäàííÿ, ç’ÿñóéòå, ÿê çì³íèëîñü ì³ñöå êîìè â ÷èñë³ 4,6 ïðè ìíîæåíí³ öüîãî äðîáó íà 0, 1; 0,01; 0,001? Çðîá³òü âèñíîâîê. Âèñíîâîê. Ùîá ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 0,1; 0,01; 0,001 ³ ò. ä., äîñòàòíüî â öüîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âë³âî â³äïîâ³äíî íà 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôð. Íà çàêð³ïëåííÿ öüîãî ó÷íÿì ìîæíà çàïðîïîíóâàòè âïðàâó: Çíàéä³òü ïðîïóùåí³ ÷èñëà: 1) 35,1⋅ o = 0,351; 2) 436⋅ o = 0,436; 3) 6,58⋅ o = 0,658; 4) 65,8⋅ o = 6,58.

@ Ï³ñëÿ ðîçãëÿäó îñîáëèâîãî âèïàäêó ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â

ó÷èòåëü ðîáèòü çàóâàæåííÿ: òåïåð â³äîìî, ÿê âèêîíóâàòè çàâäàííÿ íà ìíîæåííÿ äâîõ ÷èñåë ³ç ó÷àñòþ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Àëå ÷àñòî, ðîçâ’ÿçóþ÷è çàäà÷³, òðåáà âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ ðàçîì ³ç äîäàâàííÿì ³ â³äíiìàííÿì. Çðîçóì³ëî, ùî â öüîìó âèïàäêó ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè çâè÷àéíèé ïîðÿäîê ä³é: ñïî÷àòêó âèêîíóºìî ä³¿ â äóæêàõ, ïîò³ì ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ (ïî ïîðÿäêó çë³âà íàïðàâî), ïîò³ì äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ (ïî ïîðÿäêó çë³âà íàïðàâî). Îêðåìî ìîæíà çãàäàòè ï³äíåñåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó äî ñòåïåíÿ. IV. Çàñâîºííÿ çíàíü, ôîðìóâàííÿ âì³íü

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ 1. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà 0,1; 0,01; 0,001 ³ ò. ä.: ¹¹885; 909. 2. Ìíîæåííÿ äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â: ¹883(2, 4, 6,8). 3. Âèðàçè íà ñóì³ñí³ ä³¿ äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â: ¹¹ 887; 888; 907 (1). 4. Çàäà÷³ íà âèêîíàííÿ äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ ³ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â: ¹893; 917; 921. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ: ï. 31, ¹¹ 886; 889; 908; 910; 918.

244

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 97 Òåìà. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: ðîçãëÿíóòè ñïîñîáè çàñòîñóâàííÿ ñïîëó÷íî¿ ³ ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ ïðè ìíîæåíí³ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; ôîðìóâàòè âì³ííÿ ðàö³îíàë³çóâàòè îá÷èñëåííÿ ç âèêîðèñòàííÿì âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò Âàð³àíò 1 [2] 1. Îá÷èñë³òü: 2,87 · 10 [6,75 · 10]. 2. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 3,5 : 100 [0,82 : 100]. 3. Çíàéä³òü äîáóòîê 0,34 · 0,1 [0,39 · 0,01]. 4. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ äîáóòêó 3,1 ³ 4 [5,1 ³ 3]. 5. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1,51 · 0,03 [1,31 · 0,04]. 6. Ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà ìàþòü äîâæèíó 7,05 ì ³ 2,3 ì. [5,07 ³ 3,2 ì]. Çíàéä³òü ïëîùó öüîãî ïðÿìîêóòíèêà. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Îá÷èñë³òü: 1) 25 · 78 · 4; 2) 2 · 49 · 50; 3) 49 · 9 + 21 · 9; 4) 316 · 5 – 216 · 5; 5) 3 · 5 · 8 · 3; 6) 36 · 125 · 8 · 3; 7) 211 · 18 + 211 · 12 – 200 · 30. 2. Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 2⋅ x ⋅15; 2) 6 ⋅ a ⋅13 ⋅ b; 3) 27 x − 19 x; 4) 32y − 14 y + y. 3. Âèðàçèòè ó ì: 2 ñì; 25 ñì; 255 ñì; 2 ì 3 ñì; 23 ì 3 ñì. ²²². Çàñòîñóâàííÿ çíàíü Ï³ñëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ óñíèõ âïðàâ ó÷í³ çãàäàþòü, ùî ïðè ìíîæåí³ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë â îêðåìèõ âèïàäêàõ äóæå äîðå÷íèì áóëî âèêîðèñòàííÿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ: 1) ïåðåñòàâíî¿ ab = ba; 2) ñïîëó÷íî¿ ( ab) c = a( bc); 3) ðîçïîä³ëüíî¿ a( b + c)ab + ac, ab + ac = a( b + c). Ìîæíà çäîãàäàòèñü, ùî é ïðè ìíîæåíí³ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ö³ âëàñòèâîñò³ òàê ñàìî «ñïðàöüîâóþòü». Òîìó äîñòàòíüî áóäå ðîç³áðàòè á³ëÿ äîøêè ³ çàïèñàòè â çîøèò ðîçâ’ÿçàííÿ ïðèêëàä³â 1–4.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

245

Ïðèêëàä 1. Îá÷èñë³òü çðó÷íèì ñïîñîáîì: 0,2⋅ 32,8 ⋅ 5 = 1⋅ 32,8 = 32,8. Ïðèêëàä 2. Ñïðîñò³òü âèðàç: 0,6a ⋅ 0,8b. 0,6a ⋅ 0,8b = ( 0,6 ⋅ 0,8) ⋅ ( ab) = 0,48ab. Ïðèêëàä 3. Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 3,18 ⋅ 7,8 + 3,18 ⋅ 2,2 = 3,18(7,8 + 2,2) = 3,18 ⋅10 = 31,8. Ïðèêëàä 4. Ñïðîñò³òü âèðàç ³ îá÷èñë³òü éîãî çíà÷åííÿ: 013 , p + 0,47 p, ÿêùî p = 014 , . 013 , p + 0,47 p = 0,6 p, ÿêùî p = 014 , , òî 0,6 p = 0,6 ⋅ 014 , = 0,084. IV. Çàñâîºííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü òà íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ 1. Ñïîëó÷íà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ: ¹ 895 (2–4), 897 (1–7). 2. Ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ: ¹¹ 899 (2–4), 911 (1), 913 (2; 3). 3. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ òåêñòîâèõ çàäà÷ íà ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â: ¹ 919. 4. Ðîçâèâàëüí³ âïðàâè 1) Íà ÿêå ÷èñëî ìîæíà ïîìíîæèòè äð³á: à) 9,1; á) 0,4; â) 7,5, ùîá äîáóòîê âèÿâèâñÿ íàòóðàëüíèì ÷èñëîì? 2) Ùî á³ëüøå: 0,2 · 3,43 · 0,6 ÷è 0,4 · 3,42 · 0,3? (Â³äïîâ³ñòè, íå îá÷èñëþþ÷è çíà÷åíü óñ³õ âèðàç³â.) 3) Ïðèäóìàéòå òàê³ äâà ÷èñëà, ùîá ¿õ äîáóòîê äîð³âíþâàâ: à) 0,5; á) 0,111 ³ ùîá â æîäíîìó ç ìíîæíèê³â íå çóñòð³÷àëàñü öèôðà 1. V. Ï³äñóìîê óðîêó Êîíòðîëüí³ çàïèòàííÿ 1. ßê çàïèñàòè ôîðìóëîþ: à) ïåðåñòàâíó; á) ñïîëó÷íó; â) ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ? 2. Îá÷èñëèòè (ñïðîñòèòè): 1) 0,2 · 3 · 0,5; 2) 0,2 · 0,3 + 0,2 · 0,7; 3) 0,2a ⋅ 0,5 b ; 4) 0,2a + 0,5b. VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 31, ¹¹ 896 (1; 2), 898, 900, 912 (1), 914.

246

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹ 98 Òåìà. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ó÷í³â âèêîíóâàòè äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ ³ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â øëÿõîì ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ, ùî ïåðåäáà÷àþòü ñóì³ñíå âèêîíàííÿ öèõ ä³é; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè çàñòîñîâóâàòè ñïîëó÷íî¿ òà ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ, â³äòâîðåííÿ çíàíü Ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ çàâäàíü: ¹¹ 896 (1; 2); 898 (1, 3); 900; 912 (1); 914 (1; 3); ìîæíà ïåðåâ³ðèòè, âèêëèêàâøè 3–4 ó÷í³ äî äîøêè (óìîâè çàâäàíü äëÿ åêîíîì³¿ ÷àñó òà ðàö³îíàëüíîãî ðîçì³ùåííÿ ó÷í³â á³ëÿ äîøêè ó÷èòåëü çàïèñóº çàçäàëåã³äü). Ôðîíòàëüíà ðîáîòà ç îñíîâíîþ ÷àñòèíîþ êëàñó ïðîâîäèòüñÿ ó ôîðì³ âèêîíàííÿ óñíèõ âïðàâ. Óñí³ âïðàâè 1. Ñïðîñò³òü âèðàç: 1)12a ⋅ 3b; 2)14m ⋅ 5n; 3) 5 p ⋅ 7q ⋅ 2c; 4) 5 x − 2 x + 3 x; 5) 6 y + 7 y − y; 6) 5c − 2c + c − 1; 7) 0,4 ⋅1,5a; 8) 0,7b + 013 , b; 9) 0,2a ⋅1,5b. 2. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ (ÿêùî ìîæëèâî, îáðàâøè íàéðîçóìí³øèé ïîðÿäîê îá÷èñëåíü): 1) 0,6 · 10; 2) 0,1 · 25; 3) 0,2 · 0,6; 4) 0,7 · 7; 5) 4,5 · 2; 6) 5,6 · 10 – 5,6; 7) 0,4 2 ; 8) 10,8 · 7,4 + 10,8 · 2,6; 9) 6,54 · 19,4 – 6,54 · 19,3. ²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê

@ Îñíîâíà ìåòà óðîêó — çàêð³ïëåííÿ çíàíü âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ òà

â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê ¿õ çàñòîñóâàííÿ äëÿ ðàö³îíàë³çàö³¿ îá÷èñëåíü òà ñïðîùåííÿ áóêâåíèõ âïðàâ. Òàêîæ íå òðåáà çàáóâàòè ïðî îñíîâí³ ïèòàííÿ ðîçä³ëó — ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Òîìó ³ âïðàâè, â³ä³áðàí³ äëÿ öüîãî óðîêó, ìîæíà óìîâíî ïîä³ëèòè íà 2 ðîçä³ëè:

1. Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â: ¹¹ 897 (8; 9); 911 (2); 913 (4). 2. Ñóì³ñí³ ä³¿ äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ ³ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; çàäà÷³ íà ¿õ âèêîíàííÿ: (¹¹ 907 (2; 3), 922) òà äîäàòêîâ³ çàäà÷³.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

247

Çàäà÷à 1. «Ìàã³÷íèé êâàäðàò» ×èñëà 0,7; 0,7; 0,7; 5; 5; 5; 0,4; 0,4; 0,4 çàïèø³òü ó êë³òèíêè êâàäðàòà òàê, ùîá äîáóòîê ÷èñåë ïî áóäü-ÿê³é ãîðèçîíòàë³ ³ âåðòèêàë³ äîð³âíþâàâ 1,4. Çàäà÷à 2. Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå òàê³ çíàêè ä³é («+», «–», «·»), ùîá ð³âíîñò³ áóëè ïðàâèëüíèìè (ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè äóæêè): 1) 2,3 * 4,7 0,3 = 2,1; 2) 6,1 * 0,2 * 0,22 = 1; 3) 0,2 * 0,3 * 0,5 = 0,03. ²²². Ñàìîñò³éíà ðîáîòà Âàð³àíò 1 [2] 1. Îá÷èñëèòè íàéá³ëüø ðàö³îíàëüíèì ñïîñîáîì: 1) 0,25 · 0,849 · 4; 2) 1,25 · 48,256 · 0,8; 3) 10,48 · 6,2 + 3,8 · 10,48; 4) 0,48 · 38,4 – 8,4 · 0,48; 5*) 123,4 · 0,23 + 0,07 · 123,4 – 0,3 · 87,5; [1) 0,2 · 48,256 · 50; 2) 0,125 · 0,248 · 8; 3) 0,89 · 43,6 – 23,6 · 0,89; 4) 27,4 · 3,4 + 3,4 · 2,6; 5*) 0,348 · 4,48 + 0,14 · 0,348 – 4,62 · 0,048.] 2. Îá÷èñëèòè: (3 – 1,2) · 6,7 + 9,18. [(34,5 – 18,69) · 3,7 + 0,2)]. IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 31, ¹¹ 896 (3; 4); 898 (4); 912 (2); 914 (2); íà ïîâòîðåííÿ ¹ 925. ÓÐÎÊ ¹ 99 Òåìà. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè âèêîíàííÿ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ñóì³ñíî ç äîäàâàííÿì ³ â³äí³ìàííÿì; ïîâòîðèòè àëãîðèòì ðîçâ’ÿçóâàííÿ òåêñòîâèõ çàäà÷ íà ðóõ â îäíîìó íàïðÿìêó ³ â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ ³ çàäà÷ íà ñêëàäàííÿ ð³âíÿííÿ. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Â³äòâîðåííÿ çíàíü ó÷í³â Óñí³ âïðàâè 1. ßêîìó ç íàñòóïíèõ ÷èñåë äîð³âíþº äîáóòîê 3,28 · 1000? 1) 32,8; 2) 0,328; 3) 3280; 4) 32 800. 2. Âñòàíîâ³òü, ÿêå ç íàñòóïíèõ ÷èñåë º êîðåíåì ð³âíÿííÿ 4 x = 0,36? 1) 9; 2) 0,9; 3) 0,09; 4) 90.

248

Ñ. Ï. Áàáåíêî

3. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 8,3 · 2; 2) 8,3 · 0,2; 3) 0,83 · 2; 4) 0,83 · 0,02; 5) 3,01 · 5; 6) 30,1 · 5; 7) 1,6 · 5; 8) 0,16 · 5; 9) 0,16 · 0,5. 4. Óçäîâæ äîðîãè ïîñòàâèëè 9 îïîð ë³í³¿ åëåêòðîïåðåäà÷ íà â³äñòàí³ 0,045 êì îäèí â³ä îäíî¿. ×îìó äîð³âíþº â³äñòàíü ì³æ ïåðøîþ ³ îñòàííüîþ îïîðîþ? 2 5. Ïåòðèê çàïëàòèâ çà íîâó êîìï’þòåðíó ãðó ãðîøåé, ùî áóëè â íüîãî. 3 Ñê³ëüêè ãðîøåé áóëî â Ïåòðèêà, ÿêùî â íüîãî çàëèøèëîñü 10,5 ãðí.? ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ó ÷ è ò å ë ü. Ëþá³ ä³òè! Âàø³ â³äïîâ³ä³ íà çàïèòàííÿ óñíèõ âïðàâ ïîêàçóþòü, ùî âè âæå äîáðå çàñâî¿ëè ïðàâèëà ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â òà îñîáëèâ³ âèïàäêè, ïîâ’ÿçàí³ ç ìíîæåííÿì äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Íà ñüîãîäí³øíüîìó óðîö³ ìè áóäåìî ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³, â ÿêèõ òðåáà, îêð³ì ³íøèõ ä³é, âèêîíóâàòè é ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Àëå ñïî÷àòêó òðåáà áóäå äåùî ïîâòîðèòè. Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Äâà âåëîñèïåäèñòè ðóõàþòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 10 êì/ãîä ³ 18 êì/ãîä. ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè, ÿêùî: 1) âîíè âè¿õàëè ç îäíîãî ì³ñòà â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ (äèâ. ðèñ. 131 (1)); 2) âîíè âè¿õàëè ç îäíîãî ì³ñòà â îäíîìó íàïðÿìêó (ðèñ. 131 (2)); 3) âîíè âè¿õàëè ç äâîõ ì³ñò, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè 100 êì, íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó (ðèñ. 131 (3)); 4) âîíè âè¿õàëè ç äâîõ ì³ñò, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè 100 êì, â îäíîìó íàïðÿìêó. (ðèñ. 131 (4))? 1)

v2 v1

A C D B 100 êì

A 4)

Ðèñ. 131

A B 100 êì

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

249

Ï³ñëÿ àíàë³çó ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ó÷í³ óçàãàëüíþþòü âèêîðèñòàí³ âëàñòèâîñò³, çàñòîñóâàâøè ¿õ ó âèãëÿä³ ôîðìóë: ßêùî ðóõ íàçóñòð³÷ (ó ð³çí³ áîêè), òî v â³ääâëåííÿ = v1 + v 2 . ßêùî ðóõ â îäíîìó íàïðÿìêó, òî v çáëèæåííÿ = v 2 − v1 ( v 2 > v1 ). ²²². Çàñâîºííÿ íàâè÷îê òà âì³íü Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ 1. Òåêñòîâ³ çàäà÷³ íà ðóõ: ¹¹ 901; 903; 905; 915. 2. Îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü âèðàç³â, ùî ì³ñòÿòü äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ ³ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â: ¹¹ 907(3). 3. Çàäà÷³ íà ñêëàäàííÿ ³ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿííÿ: Â³ä ÿêîãî ÷èñëà íåîáõ³äíî â³äíÿòè 7,8, ùîá îòðèìàòè ÷èñëî, â 4,1 ðàçè á³ëüøå çà 4,5? 4. Âïðàâè íà ðîçâèòîê ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ: Çíàéòè ïðîïóùåíå ÷èñëî, àáî áóêâó, àáî ðèñóíîê (ðèñ. 132)

2) 2 1,25

18 3)

4 3

? Ðèñ. 132

IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 31, ¹¹ 902; 904; 908 (2); 916. Ï³äãîòóâàòè 3–4 ïðèêëàäè äëÿ óñíîãî îá÷èñëåííÿ çà òåìîþ «Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, ñïîëó÷íà ³ ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ», ï³äãîòóâàòèñü äî ïðîâåäåííÿ ãðè «Íàéêðàùèé ðàõ³âíèê».

250

Ñ. Ï. Áàáåíêî

ÓÐÎÊ ¹100 Òåìà. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: óçàãàëüíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ïðàâèëà ³ âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, çàâåðøèòè ôîðìóâàííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçóâàííÿ òåêñòîâèõ çàâäàíü, ùî ïåðåäáà÷àþòü çàñòîñóâàííÿ âèâ÷åíèõ çíàíü. Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà òà êîðåêö³ÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü Õ³ä óðîêó ². Â³äòâîðåííÿ çíàíü ó÷í³â Ðîçìèíêà. Ãðà «Íàéêðàùèé ðàõ³âíèê» Ìåòîäèêà ïðîâåäåííÿ Íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ â÷èòåëü ïîâ³äîìèâ, ùî íà öüîìó óðîö³ áóäå ïðîõîäèòè ãðà ï³ä íàçâîþ «Íàéêðàùèé ðàõ³âíèê». Âäîìà êîæåí ç ó÷í³â ïîâèíåí áóâ ï³ä³áðàòè ç ö³º¿ òåìè ïî 3–4 ïðèêëàäè äëÿ óñíî¿ ë³÷áè. Êëàñ ä³ëèòüñÿ íà 3 êîìàíäè. Â êîæí³é êîìàíä³ âèáèðàþòü «ðàõ³âíèêà», ÿêèé áóäå â³äñòîþâàòè ÷åñòü ñâîãî êîëåêòèâó. Ïðèêëàäè äëÿ óñíî¿ ë³÷áè ïðîïîíóþòü «ðàõ³âíèêó» ÷ëåíè ³íøèõ «êîìàíä» äîòè, ïîêè â³í íå ç³á’ºòüñÿ. Ïîòîìó éîãî çàì³íþº ³íøèé ó÷åíü ç ò³º¿ æ êîìàíäè, ³ ãðà ïðîäîâæóºòüñÿ. ×èñëî «ðàõ³âíèê³â» äëÿ îäíîãî òóðà âèçíà÷àºòüñÿ çà äîìîâëåí³ñòþ. Ïåðåìàãàº òà êîìàíäà, â ÿê³é áóëà íàéìåíøà ê³ëüê³ñòü «ðàõ³âíèê³â», ùî ðîçâ’ÿçàëè íàéá³ëüøó ê³ëüê³ñòü ïðèêëàä³â. Ñåðåä «ðàõ³âíèê³â» òàêîæ âñòàíîâëþºòüñÿ îñîáèñòà ïåðø³ñòü. ²². Óçàãàëüíåííÿ çíàíü Ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü óñí³ âïðàâè, àëå ãîëîâíà âèìîãà — ïðîêîìåíòóâàòè âèêîíàííÿ çàâäàíü, ñïèðàþ÷èñü íà â³äïîâ³äíèé òåìàòè÷íèé ìàòåð³àë. Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéä³òü äîáóòîê: 1) 3,74 · 10; 2) 3,74 · 1000; 3) 3,74 · 0,1; 4) 3,74 · 0,01. 2. Â³äîìî, ùî 234 · 56 = 13104. Ïîñòàâòå êîìó òàê, ùîá ìíîæåííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî: 1) 2,34 · 56 = 13104; 2) 2,34 · 5,6 = 13104. 3. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 0,2 · 3; 2) 0,4 · 0,6; 3) 2,5 · 4; 4) 0,5 · 0,6. 4. Îá÷èñë³òü çðó÷íèì ñïîñîáîì: 1) 0,4 · 29 · 2,5; 2) 0,2 · 43,9 · 0,5; 3) 4,28 · 7,4 + 4,28 · 2,6.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

251

5. Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 0,2a⋅ 0,3; 2) 0,4a ⋅ 9b; 3) 0,3a + 1,2a; 4) 9,7c − 1,3c + 2,6. ²²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ 1. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) (8,76 + 3,64) · (9,6 – 5,82); 2) 0,25 · (12,8 · 1,5 – 7,98). 2. Ç îäíîãî ïîðòó â ³íøèé îäíî÷àñíî âèéøëè ïàðîïëàâ ³ êàòåð. Øâèäê³ñòü ïàðîïëàâà 27,8 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü êàòåðà — 31,3 êì/ãîä. ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè ÷åðåç 3,6 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó? 3. Ç îäíîãî ì³ñòà â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ âèðóøèëè îäíî÷àñíî äâ³ ìàøèíè. Øâèäê³ñòü îäí³º¿ ç íèõ äîð³âíþâàëà 83,5 êì/ãîä, ùî íà 7,8 êì/ãîä á³ëüøå, í³æ øâèäê³ñòü äðóãî¿. ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè ÷åðåç 4,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó? 4. Ç äâîõ ñåëèù îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó âèðóøèëè âåëîñèïåäèñò ³ ï³øîõ³ä. Ï³øîõ³ä ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 3,2 êì/ãîä, ùî â 3,5 ðàçè ìåíøå, í³æ øâèäê³ñòü âåëîñèïåäèñòà. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ñåëèùàìè, ÿêùî âåëîñèïåäèñò ³ ï³øîõ³ä çóñòð³ëèñü ÷åðåç 1,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. IV. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà Òåñòîâ³ çàâäàííÿ Âàð³àíò 1 1. ßêèé ç íàâåäåíèõ äîáóòê³â äîð³âíþº 8? 1) 320 · 0,25; 2) 0,32 · 250; 3) 3,2 · 2,5; 4) 0,032 · 2500. 2. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº äîáóòêó 3,02 · 0,04? 1) 1,208; 2) 0,1208; 3) 12,08; 4) 0,0128. 3. Ïëîùà ÿêîãî ç ÷îòèðüîõ ïîäàíèõ íà ðèñ. 133 ïðÿìîêóòíèê³â ï³ñëÿ îêðóãëåííÿ äîð³âíþº 51 ñì? 5 cì

4,7 ñì 11 cì

8,6 ñì

10,3 ñì

6 cì

12,8 ñì 4 cì

Ðèñ. 133

4. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë äîð³âíþº çíà÷åííþ âèðàçó 0,025 · 100 + 0,04 · 1000? 1) 29; 2) 42,5; 3) 65; 4) 290.

252

Ñ. Ï. Áàáåíêî

5. Ç îäíîãî ñåëà â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ îäíî÷àñíî âèðóøèëè äâà ï³øîõîäè. Îäèí ç íèõ ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 2,7 êì/ãîä, à äðóãèé 1,8 êì/ãîä. ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè ÷åðåç 1,2 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó? ßêèé ç âèðàç³â º ðîçâ’ÿçêîì çàäà÷³? 1) (2,7 – 1,8) · 1,2; 2) (2,7 + 1,8) · 1,2; 3) 2,7 + 1,8 + 1,2; 4) (2,7 + 1,8) · 1,2. Âàð³àíò 2 1. ßêèé ç íàâåäåíèõ äîáóòê³â äîð³âíþº 0,005? 1) 1,25 · 0,4; 2) 0,125 · 0,04; 3) 0,125 · 0,4; 4) 12,5 · 0,04. 2. ßêå ç ïîäàíèõ ÷èñåë äîð³âíþº äîáóòêó 7,009 · 0,07? 1) 0,4963; 2) 0,49063; 3) 4,9063; 4) 0,04963. 3. Ïëîùà ÿêîãî ç ÷îòèðüîõ çîáðàæåíèõ íà ðèñ. 134 ïðÿìîêóòíèê³â ï³ñëÿ îêðóãëåííÿ äîð³âíþº 9,5 ì2? 1,8 ì 3,6 ì

1,48 ì 5,7 ñì

3,8 ñì

2,5 ì

6,4 ì 2,4 ì

Ðèñ. 134

4. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë äîð³âíþº çíà÷åííþ âèðàçó 3,007 · 10 + 5,03 · 100? 1) 803,7; 2) 3510; 3) 80,37; 4) 533,07. 5. Ç îäíîãî ïîðòó â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ îäíî÷àñíî âèéøëè ïàðîïëàâ ç³ øâèäê³ñòþ 24,9 êì/ãîä ³ êàòåð ç³ øâèäê³ñòþ 32,6 êì/ãîä. ßêà â³äñòàíü áóäå ì³æ íèìè ÷åðåç 1,8 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó? ßêèé ç íàâåäåíèõ âèðàç³â â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³? 1) (32,6 + 24,9) + 1,8; 2) (32,6 + 24,9) : 1,8; 3) (32,6 + 24,9) · 1,8; 4) (32,6 – 24,5) · 1,8. Êîäè ïðàâèëüíèõ â³äïîâ³äåé ¹ çàâäàííÿ Â. 1 Â. 2

1 3 2

2 2 2

3 3 3

4 2 4

5 4 3

V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 31, ¹¹ 923; 914 (4), 906; 894, ïîâòîðèòè: ï. 17 —îçíà÷åííÿ ³ âëàñòèâîñò³.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

253

Óðîê ¹ 101 Òåìà. Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: âñòàíîâèòè ïðàâèëî ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî; ôîðìóâàòè âì³ííÿ çàñòîñîâóâàòè öå ïðàâèëî â ð³çíèõ ñèòóàö³ÿõ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ßê íàçèâàºòüñÿ ÷èñëà a, b ³ c ó çàïèñó a:b = c? 2. ßê ïåðåâ³ðèòè ïðàâèëüí³ñòü ð³âíîñò³ a:b = c? 3. ßê çíàéòè íåâ³äîìèé ìíîæíèê? 4. ßê çíàéòè íåâ³äîìå ä³ëåíå? 5. ßê çíàéòè íåâ³äîìèé ä³ëüíèê? 6. ßê ä³çíàòèñü, ó ñê³ëüêè ðàç³â ÷èñëî a á³ëüøå çà ÷èñëî b? 7. ×îìó äîð³âíþº ÷àñòêà: a:1; a:a; 0:a? 8. Îá÷èñëè: 0,3 · 4; 0,5 · 5; 0,5 · 2. 9. Çíàéäè ñåðåä ÷èñåë ïàðè ð³âíèõ: 3,1; 3,01; 3,10; 1,05; 1,5; 10,5; 1,050. ²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè çàâäàííÿ. 1. ßê çíàéòè íåâ³äîìèé ìíîæíèê ó ð³âíÿíí³ 4 x = 1,2? ×è º êîðåíåì öüîãî ð³âíÿííÿ ÷èñëî 0,3? 3,30? (Íåâ³äîìèé ìíîæíèê äîð³âíþº ÷àñòö³ â³ä ä³ëåííÿ äîáóòêó íà â³äîìèé ìíîæíèê: x = 1,2 :4, çðîçóì³ëî, ùî x = 0,3, áî 4 · 0,3 = 1,2.) 2. ßê çíàéòè íåâ³äîìèé ä³ëüíèê ó ð³âíÿíí³ 2,5: x = 5? ×è º êîðåíåì öüîãî ð³âíÿííÿ ÷èñëî 5; 0,5; 0,05? (Íåâ³äîìèé ä³ëüíèê äîð³âíþº ÷àñòö³ â³ä ä³ëåííÿ ä³ëåíîãî íà ÷àñòêó: x = 2,5:5, çðîçóì³ëî, ùî êîð³íü x = 0,5, áî 0,5 · 5 = 2,5). Ó÷í³ ðàçîì ç ó÷èòåëåì äîõîäÿòü âèñíîâêó: 1,2 : 4 = 0,3; 2,5 : 5 = 0,5. Ï³ñëÿ ÷îãî ïåðåõîäÿòü äî ðîçáîðó ïåðøîãî ïðèêëàäó â ï³äðó÷íèêó (â³ä ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî «êóòî÷êîì» ìàºìî: 4352 : 17 = 256, 43,52 : 17 = 2,56, áî

254

Ñ. Ï. Áàáåíêî

−

43,52 17 34 2,56

−

95 85

102 − 102 0

Îòæå, ìîæíà ñêàçàòè, ùî ïðè ä³ëåíí³ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî (êóòêîì) ìîæíà: 1) ä³ëèòè äð³á íà íàòóðàëüíå ÷èñëî, íå çâåðòàþ÷è óâàãè íà êîìó; 2) ï³ñëÿ çàê³í÷åííÿ ä³ëåííÿ ö³ëî¿ ÷àñòèíè ä³ëåíîãî òðåáà â ÷àñòö³ ïîñòàâèòè êîìó. Ï³ñëÿ öüîãî ó÷í³ ðîçáèðàþòü ³ çàïèñóþòü ó çîøèòàõ ðîçâ’ÿçàííÿ ê³ëüêîõ ïðèêëàä³â íà ä³ëåííÿ çà ñêëàäåíîþ âèùå ñõåìîþ. Ïðèêëàä 1. 8,68:7 = 4. Ïðèêëàä 2.169,6:8 = 21,2. −

169,6 8 − 16 21,2

8,68 7 7 1,24

−

16 14

−

9 8

28 28

16 − 16

Ï³ñëÿ çàñâîºííÿ çàãàëüíîãî ïðàâèëà ðîçãëÿäàþòüñÿ îñîáëèâ³ âèïàäêè (ö³ëà ÷àñòèíà ä³ëåíîãî ìåíøà â³ä ä³ëüíèêà àáî äîð³âíþº 0; öèôðè ä³ëåíîãî çàê³í÷èëèñÿ, à 0 â îñòà÷³ íå îòðèìàíî; íàòóðàëüíå ÷èñëî ä³ëèòüñÿ íà íàòóðàëüíå). Ïðèêëàä 3. 0,42 7 −

− −

0,06 4 0

42 42 0

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

Ïðèêëàä 4.

−

255

7,0 2 6 3,5

−

10 10 0

Ïðèêëàä 5.

169,2 8 − 16 2115 , −

9 8

12 − 8 −

40 40 0

Âèñíîâîê. Ó áóäü-ÿêîìó ðàç³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî âèêîíóºòüñÿ ìàéæå òàê, ÿê ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Â³äì³íà ëèøå â òîìó, ùî â ÷àñòö³ òðåáà íà ïåâíîìó ì³ñö³ ïîñòàâèòè êîìó ³ ìîæíà äîïèñàòè íóë³ ñïðàâà ó äðîáîâ³é ÷àñòèí³. ²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Äëÿ êðàùîãî çàñâîºííÿ àëãîðèòìó ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî íà óðîö³ ðîçâ’ÿçóþòü ëèøå âïðàâè ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âíÿ ñêëàäíîñò³ ³ êîæíèé âèïàäîê ä³ëåííÿ êîìåíòóºòüñÿ. @ Íà öüîìó æ óðîö³ ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè ïðèêëàäè íà ñóì³ñí³ àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè òà ð³âíÿííÿ, ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêèõ ïåðåäáà÷àº ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ¹¹ 928; 929 (íåïàðí³); 931; 934 (1–3); 947. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Íàïðèê³íö³ óðîêó â÷èòåëü ðàçîì ç ó÷íÿìè ïîâòîðþº àëãîðèòì âèêîíàííÿ ä³¿ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî ³ àêöåíòóº óâàãó ó÷í³â íà òîìó ôàêò³, ùî öÿ ä³ÿ, òàê ñàìî, ÿê ³ äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ ³ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, çâîäèòüñÿ, ôàêòè÷íî, äî îäíîéìåííèõ ä³é, àëå ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè.

256

Ñ. Ï. Áàáåíêî

V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 32, ¹¹ 930; 935 (1–3); 948. Óðîê ¹ 102 Òåìà. Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: äîìîãòèñÿ çàñâîºííÿ ó÷íÿìè àëãîðèòìó ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî, âñòàíîâèòè àëãîðèòì ïåðåòâîðåííÿ çâè÷àéíîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé; ôîðìóâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü, ùî ïåðåäáà÷àþòü ä³ëåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ³ â³äòâîðåííÿ çíàíü 1. Â³äïîâ³ä³ äî çàâäàíü äîìàøíüî¿ ðîáîòè â÷èòåëü çàïèñóº íà äîøö³, ó÷í³ àáî â õîä³ ñàìîïåðåâ³ðêè, àáî âçàºìîïåðåâ³ðêè ïåðåâ³ðÿþòü ÿê³ñòü âèêîíàííÿ ðîáîòè, çà íåîáõ³äíîñò³ êîìåíòóþ÷è âèêîíàííÿ íàéñêëàäí³øèõ ïðèêëàä³â. 2. Ï³ñëÿ ïåðåâ³ðêè âèêîíàííÿ çàâäàíü äîìàøíüî¿ ðîáîòè ó÷í³ ñàìîñò³éíî âèêîíóþòü çàâäàííÿ àíàëîã³÷íîãî çì³ñòó ³ òàêîãî æ ð³âíÿ ñêëàäíîñò³ (2 ó÷í³ äëÿ ïåðåâ³ðêè âèêîíóþòü òàêå æ ñàìå çàâäàííÿ çà äîøêîþ). Ñàìîñò³éíà ðîáîòà Âàð³àíò 1 [2] 1. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 8, 61 : 7; 2) 7,68 : 24; 3) 170 : 8. [1) 8,48 : 4; 2) 8,28 : 36; 3) 35 : 14.] 2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 12⋅ x = 88,8. [52x = 322,4] ²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü a = a:b, äå a ³ b — íàòóðàëüí³ ÷èñëà, îòæå, b ïîä³ëèâøè ÷èñåëüíèê a íà íàòóðàëüíå b (çíàìåííèê), ìîæåìî îòðèìàòè äåñÿòêîâèé äð³á. Òîáòî äåñÿòêîâèì äðîáîì òåïåð ìîæåìî çàïèñàòè íå a ò³ëüêè äðîáè, ùî ìàþòü âèãëÿä n , à é äåÿê³ ³íø³ äðîáè (äå b — íå º ðîç10 Ó÷èòåëü íàãàäóº ó÷íÿì, ùî

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

257

ðÿäíîþ îäèíèöåþ): äëÿ öüîãî òðåáà ëèøå ïîä³ëèòè ÷èñåëüíèê äðîáó íà éîãî çíàìåííèê. 3 Ïðèêëàä (¹ 936). = 3:4 = 0,75 4 − −

3,0 4 0 0,75 30 28

−

20 20 0

Çàâäàííÿ 1. Ïåðåòâîðèòè íà äåñÿòêîâèé äð³á ³ çàïàì’ÿòàòè: 1 1 1 2 3 4 1 ; ; ; ; ; ; . 2 4 5 5 5 5 8 1 1 1 2 3 4 1 ( = 0,5; = 0,25; = 0,2; = 0,4; = 0,6; = 0,8; = 0125 , .) 2 4 5 5 5 5 8 ²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ @ Íà öüîìó óðîö³ ó÷í³ çàêð³ïëþþòü çíàííÿ àëãîðèòìó ä³ëåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî ³ ïåðåòâîðåííÿ çâè÷àéíîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé. Òîìó ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷³, ùî ïåðåäáà÷àþòü âèêîíàííÿ öèõ ä³é: ¹¹ 936; 929 (ïàðí³): 934 (4–6); òàêîæ ¹ 932, ùî ïåðåäáà÷àº ñóì³ñíå âèêîíàííÿ àðèôìåòè÷íèõ ä³é ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè ³ ¹ 959 (ïîâòîðåííÿ ãåîìåòðè÷íîãî ìàòåð³àëó). IV. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Ïîÿñí³òü, ÿê âèêîíàòè ä³ëåííÿ: 1) 2,7 : 3; 2) 5 : 2; 3) 184 : 10. 2. Ïîÿñí³òü, ÿê çàïèñàòè äåñÿòêîâèì äð³á

11 . 20

V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 31, ¹¹ 937; 935 (4–6); 933 (3; 4); 960.

258

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Óðîê ¹ 103 Òåìà. Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: âñòàíîâèòè ïðàâèëà ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé äð³á; âèðîáëÿòè âì³ííÿ çàñòîñóâàííÿ öüîãî ïðàâèëà. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ (â³äòâîðåííÿ çíàíü ó÷í³â) Óñí³ âïðàâè 1. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 4,8 : 2; 2) 4,8 : 6; 3) 4,8 : 12; 4) 4,8 : 10; 5) 50 : 2; 6) 5 : 2; 7) 0,5 : 2; 8) 0,5 : 20. 1 2. ßêîìó ç íàñòóïíèõ ÷èñåë äîð³âíþº äð³á ? 5 1) 5; 2) 0,5; 3)0,05; 4) 2; 5) 0,2; 6) 0,02. 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 7 x = 7,49; 2) 9,6: x = 8; 3) x⋅12 = 0,12. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ßê çì³íèòüñÿ ÷àñòêà a:b, ÿêùî: 1) a çá³ëüøèòè ó 10 ðàç³â? 2) b çá³ëüøèòè ó 10 ðàç³â? 3) a çá³ëüøèòè ó 10 ðàç³â ³ b çá³ëüøèòè ó 10 ðàç³â? 2. Ñåðåä ïîäàíèõ ÷àñòîê çíàéòè ò³, ÿê³ äîð³âíþþòü ÷àñòö³ 4,2 : 0,6: 42 : 6; 0,42 : 0,6; 0,42 : 0,06; 42 : 0,6. 3. Íà ÿê³ ðîçðÿäí³ îäèíèö³ òðåáà ïîìíîæèòè äàí³ ÷èñëà, ùîá îòðèìàòè íàòóðàëüí³ ÷èñëà? 1) 1,7; 2) 0,12; 3) 0,016. 4. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 43,52 · 10; 2) 2,4 · 100; 3) 0,3248 · 1000. ²²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü Ïðîáëåìíà ñèòóàö³ÿ Â ÷ è ò å ë ü. Ìè ç âàìè ç’ÿñóâàëè, ùî äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â íà íàòóðàëüíå ÷èñëî âèêîíóºòüñÿ ìàéæå òàê ñàìî, ÿê ³ îäíîéìåíí³ ä³¿ ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

259

À ÷è íå ìîæíà é ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé äð³á çâåñòè äî ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë (íà íàòóðàëüíå ÷èñëî)? Ðîçâ’ÿçàííÿ ïðîáëåìè Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàäè íà ä³ëåííÿ ³ ñïðîáóºìî ðîçòàøóâàòè îòðèìàí³ ðàí³øå çíàííÿ ïðî ñïîñîáè âèêîíàííÿ ä³ëåííÿ ³ âëàñòèâîñò³ ÷àñòêè. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 43,52 : 1,7; 2) 2,4 : 0,12; 3) 0,3248 : 0,016. Ðîçâ’ÿçàííÿ. (Â÷èòåëü ïîÿñíþº âèêîíàííÿ âïðàâè, ó÷í³ ðîáëÿòü ó çîøèòàõ â³äïîâ³äí³ çàïèñè). Â ÷ è ò å ë ü. ßêùî â ïåðø³é ÷àñòö³ çá³ëüøèòè ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê ó 10 ðàç³â, ÷àñòêà íå çì³íèòüñÿ, àëå áóäåìî ìàòè ä³ëåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî 17: 1) 43,52 : 1,7 = (43,52 · 10) : (1,7 · 10) = 435,2 : 17 = 25,6 −

435,2 17 34 25,6

−

95 85

102 − 102 0

ßêùî ó äðóãîìó ïðèêëàä³ çá³ëüøèòè ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê ó 100 ðàç³â, ÷àñòêà íå çì³íèòü ñâîãî çíà÷åííÿ, àëå áóäåìî ìàòè ä³ëåííÿ íà 12: 2) 2,4 : 0,12 = (2,4 · 100) : (0,12 · 100) = 240 : 12 = 20 (12 —íàòóðàëüíå ÷èñëî). ßêùî ó òðåòüîìó ïðèêëàä³ çì³íèòè ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê ó 1000 ðàç³â, ÷àñòêà íå çì³íèòü çíà÷åííÿ, àëå áóäåìî ìàòè ä³ëåííÿ íà 16: 3) 0,3248 : 0,016 = (0,3248 · 1000) : (0,016 · 1000) = 3,248 : 16 = 0,203. (16 — íàòóðàëüíå ÷èñëî) −

3,248 16 0 0,203

−

32 32 −

4 0

−

48 48 0

260

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Çàóâàæåííÿ. Ï³äêðåñëåíó ÷àñòèíó â ðîçâ’ÿçàííÿõ ïðèêëàä³â çàçâè÷àé ðîáëÿòü óñíî, áî âîíà çâîäèòüñÿ äî ïåðåíåñåííÿ êîìè âïðàâî ó ä³ëåíîìó ³ ä³ëüíèêó íà îäíàêîâó ê³ëüê³ñòü öèôð. Ó÷èòåëü ðîáèòü âèñíîâîê: Ùîá ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà äåñÿòêîâèé, òðåáà: 1) ó ä³ëåíîìó ³ ä³ëüíèêó ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî íà ñò³ëüêè öèôð, ñê³ëüêè ¿õ ì³ñòèòüñÿ ï³ñëÿ êîìè â ä³ëüíèêó (ùîá îòðèìàòè â ä³ëüíèêó íàòóðàëüíå ÷èñëî); 2) âèêîíàòè ä³ëåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî. IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü, âèðîáëåííÿ âì³íü Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ: ¹¹ 938 (1–4); 939 (íåïàðí³); 943 (1–3); 945; 957 (1); 963 (1). @ Êîìåíòàð. Îñê³ëüêè ó÷í³ âîëîä³þòü óì³ííÿìè ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ ³ ð³âíÿííÿ, ùî ïåðåäáà÷àþòü ä³ëåííÿ, à òàêîæ óì³ííÿìè âèêîíóâàòè äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â òà ä³ëåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî, ºäèíèì óì³ííÿì, ÿêå ôàêòè÷íî çàëèøèëîñü âèðîáèòè, º óì³ííÿ çàì³íþâàòè ÷àñòêó äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â íà ð³âíó ¿é ÷àñòêó äåñÿòêîâîãî äðîáó (àáî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà) ³ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà. Òîìó ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ âïðàâ ¹ 938, 939, 943 îáîâ’ÿçêîâî ðîáèòè àêöåíò íà ö³é ÷àñòèí³ ðîçâ’ÿçàííÿ. V. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà íàòóðàëüíå ÷èñëî? 2. ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà äåñÿòêîâèé äð³á? VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 31, ¹¹ 940 (1–6); 944 (1–3); 946; 958 (1). Óðîê ¹ 104 Òåìà. Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðàâèëîì ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â íà 0,1; 0,01 ³ ò. ä. ³ çàêð³ïèòè çíàííÿ çàãàëüíîãî ïðàâèëà ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè âèêîðèñòàííÿ íàçâàíèõ âèùå ïðàâèë ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, ùî ïåðåäáà÷àþòü âèêîíàííÿ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

261

Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ 1. Ïåðåâ³ðÿºòüñÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ¹ 940 (1–6); 944 (1–3); 946; 958 (1), â³äïîâ³ä³ äî ÿêèõ ó ñòèñë³é ôîðì³ çàïèñàí³ íà äîøö³. 2. Ï³ñëÿ ïåðåâ³ðêè â³äïîâ³äåé ³ ðîç’ÿñíåííÿ íåçðîçóì³ëèõ ìîìåíò³â ó÷í³ â³äïîâ³äàþòü íà çàïèòàííÿ â÷èòåëÿ: — ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà äåñÿòêîâèé äð³á? — ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà íàòóðàëüíå ÷èñëî? — ßê ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 10; 100; 1000 ³ ò. ä.? — ×îìó äîð³âíþº ÷àñòêà: 8,4 : 0,2; 0,08 : 0,4; 0,126 : 0,3; 1,2 : 0,06; 8,4 : 10;1,88 : 100? ²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì âèêîíàòè çàâäàííÿ ³ ïðîàíàë³çóâàòè â³äïîâ³ä³. Çàâäàííÿ. Âèêîðèñòàâøè ïðàâèëî ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé äð³á, îá÷èñë³òü ÷àñòêó: 1) 27,2 : 0,1; 2) 27,2 : 0,01; 3) 27,2 : 0,001. (Çðîçóì³ëî, ùî 27,2 : 0,1 = 272 : 1 = 272. 27,2 : 0,01 = 2720 : 1 = 2720. 27,2 : 0,001 = 27200 : 1 = 27200.) Àíàë³ç ñèòóàö³¿, ùî ñêëàëàñü, ìîæíà ñïðîñòèòè, çàïðîïîíóâàâøè çàïèòàííÿ: — Ùî çì³íèëîñü ó ÷àñòö³ ñòîñîâíî ä³ëåíîãî? — ßê öÿ çì³íà ïîâ’ÿçàíà ç ä³ëüíèêîì? Ó÷í³ ïîì³÷àþòü, ùî ïðè ä³ëåíí³ 27,2 íà 0,1 êîìà ïåðåñóíóëàñü íà 1 öèôðó âïðàâî, íà 0,01 — íà äâ³ öèôðè âïðàâî ³ ò. ä.) Âèñíîâîê. Îòæå, ùîá ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 0,1; 0,01; 0,001, òðåáà ïåðåíåñòè êîìó â ä³ëåíîìó íà ñò³ëüêè öèôð âïðàâî, ñê³ëüêè ¿õ ï³ñëÿ êîìè â ä³ëüíèêó. Ïðèêëàä: 93,42 : 0,1 = 934,2 àáî a:0,1 = a ⋅10 ³ ò. ä. Òîáòî òåïåð ìè çíàºìî, ÿê ïîâîäèòèñü ïðè ä³ëåíí³ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà: 1) íàòóðàëüí³ ÷èñëà (10n îêðåìî); 2) äåñÿòêîâ³ äðîáè (0,1; 0,01; 0,001, ... ³ ò. ä. îêðåìî).

262

Ñ. Ï. Áàáåíêî

²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ¹¹ 941; 939 (ïàðí³); 943 (4–6); 958 (2), 963 (2; 3), 988 (1). @ Êîìåíòàð. Ðîçâ’ÿçóþ÷è ïåðåðàõîâàí³ ð³çíîïëàíîâ³ çàâäàííÿ, ó÷èòåëü ïîâèíåí àêöåíòóâàòè ðîáîòó ó÷í³â íà òîìó, ùî: 1) òðåáà ïðàâèëüíî âèêîðèñòîâóâàòè âèâ÷åí³ ïðàâèëà é îêðåì³ ¿õ âèïàäêè ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ îá÷èñëåíü; 2) ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ñåðåä ³íøèõ àðèôìåòè÷íèõ ä³é ³ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè âèêîíóºòüñÿ ìàéæå òàê, ÿê ä³¿ ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè, òîìó ôîðìà çàïèñó ³ ñïîñ³á îá÷èñëåíü ìàéæå íå çì³íèòüñÿ; 3) àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè º ëèøå ³íñòðóìåíòîì äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ³íøèõ çàäà÷ (òåêñòîâèõ, ð³âíÿíü ³ ò. ä.) IV. Ï³äñóìîê óðîêó Áë³ö-òåñò Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: Âàð³àíò 1

Âàð³àíò 2

1. 84,6 : 0,1,

1. 0,73 : 0,01.

1) 846; 2) 8,46; 3) 84,6;

1) 7,3; 2) 73; 3) 0,073;

4) 0,846. 2. 0,72 : 0,9. 1) 0,8; 2) 0,08; 3) 8; 4) 0,62. 3. 89,6 : 28. 1) 32; 2) 3,2; 3) 0,32; 4) 3,02

4) 730. 2. 0,039 : 0,13. 1) 3; 2) 0,3; 3) 0,26; 4) 30. 3. 33,28 : 52. 1) 6,4; 2) 0,64; 3) 0,064; 4) 640

V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 31 ¹¹ 942; 948 (3); 964 (1; 2); ïîâòîðèòè ï. 22; ïðèêëàä 1–3.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

263

Óðîê ¹ 105 Òåìà. Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: ïîâòîðèòè àëãîðèòìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà ³ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì (ðîç³áðàíîãî ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ ï. 22) òà ïîøèðèòè ö³ àëãîðèòìè íà âèïàäêè, êîëè äð³á — äåñÿòêîâèé; â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà çàñòîñóâàííÿ çàçíà÷åíèõ àëãîðèòì³â. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. Âèêîíàéòå ä³¿: 1) 10,3 + 6,8; 2) 4,3 – 2,6; 3) 4,03 · 0,2; 4) 6,3 : 0,9; 5) 0,8 : 0,4; 6) 0,8 : 0,04; 7) 6 : 0,2; 8) 3 · 0,9; 9) 5,75 : 0,5. 2. Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 0,03 · 100 + 1,7; 2) 6,8 + 3 : 6; 3) 7,2 : 18 – 0,19 : 19.

5 8 óñ³õ ÿáëóê. ßêèé ç âèðàç³â º â³äïîâ³ääþ íà çàïèòàííÿ: ñê³ëüêè ÿáëóê ç³áðàâ Ìèõàéëèê? 5 5 1) 24,8 : 5 · 8; 2) 24,8 : 8 · 5; 3) 24,8 − ; 4) 24,8 + . 8 8 4. Çàïèñàòè äåñÿòêîâèé äð³á çâè÷àéíèì: 0,5; 0,05; 1,2; 1,07. 3. Ìèõàéëèê ³ Ïåòðèê ç³áðàëè ðàçîì 24,8 êã ÿáëóê. Ìèõàéëèê ç³áðàâ

²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ùîá ïåðåâ³ðèòè ÿê³ñòü âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ, ó÷èòåëü áåðå íà ïåðåâ³ðêó çîøèòè ó÷í³â. ²²². Ïîâòîðåííÿ ³ óçàãàëüíåííÿ çíàíü @ Îñê³ëüêè çàãàëüí³ ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà ³ ÷èñëà çà çíà÷åííÿì éîãî äðîáó áóäóòü âèâ÷åí³ ëèøå ó 6 êëàñ³, íà öüîìó óðîö³ àëãîðèòì ðîçâ’ÿçóâàííÿ íàçâàíèõ òèï³â çàäà÷ º ïðîäîâæåííÿì àëãîðèòìó, ùî áóâ ñôîðìîâàíèé ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ òåìè «Çâè÷àéí³ äðîáè». (Äîäàºòüñÿ ëèøå 1 ïóíêò — çàïèñ äåñÿòêîâîãî äðîáó çâè÷àéíèì). Òîìó â÷èòåëþ äîñòàòíüî ëèøå ðîçâ’ÿçàòè ðàçîì ç ó÷íÿìè 2 òèïîâ³ çàäà÷³, à ïîò³ì ïåðåõîäèòè äî ñàìîñò³éíîãî ðîçâ’ÿçóâàííÿ ó÷íÿìè çàäà÷.

264

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Çàäà÷à 1. Ó Âàñèëüêà áóëî 12 ãðí., 0,3 ÿêèõ â³í âèòðàòèâ íà íîâó êíèæêó. Ñê³ëüêè ãðèâåíü çàïëàòèâ Âàñèëüêî çà êíèæêó? 3 Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 0,3 = ; 10 1 2) 12 : 10 = 1,2 (ãðí.) — ñòàíîâèòü ãðîøåé; 10 3) 1,2 · 3 = 3,6 (ãðí.) — êîøòóº êíèæêà. Àáî ñêîðî÷åíî: 3 1) 0,3 = ; 10 2) 12 : 10 · 3 = 3,6 (ãðí.) — êîøòóº êíèæêà. Â³äïîâ³äü. 3,6 ãðí. Çàäà÷à 2. Òóðèñò ïðîéøîâ 2,7 êì, ùî ñòàíîâèòü 0,3 òóðèñòñüêîãî ìàðøðóòó. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ìàº ïðîéòè òóðèñò? 3 Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 0,3 = ; 10 1 2) 2,7 : 3 = 0,9 (êì) — ñêëàäàº ìàðøðóòó; 10 3) 0,9 · 10 = 9 (êì) — âåñü ìàðøðóò. Àáî ñêîðî÷åíî: 3 1) 0,3 = ; 10 2) 2,7 : 3 · 10 = 9 (êì) — âåñü ìàðøðóò. Â³äïîâ³äü. 9 êì. ²². Çàñâîºííÿ íàâè÷îê Îñê³ëüêè àëãîðèòì, ùî â³äïðàöüîâóºòüñÿ, íå º íîâèì, íà öüîìó óðîö³ ó÷í³ ìîæóòü ðîçâ’ÿçóâàòè ÿê âïðàâè ñåðåäíüîãî, òàê ³ äîñòàòíüîãî ð³âíÿ: ¹¹ 951; 955; 982; 984; 986. Êîìåíòàð äî ðîçâ’ÿçàííÿ ¹ 951, 955 — ðîçâ’ÿçóþòüñÿ çà ïðèêëàäîì ðîç³áðàíèõ çàäà÷. Ïî÷èíàþ÷è ç öüîãî óðîêó, ìîæíà ïðèâ÷àòè ó÷í³â äî ñêîðî÷åíî¿ ôîðìè çàïèñó ðîçâ’ÿçàííÿ. 6 ¹ 951. 1) 0,6 = ; 10 2) 180 : 10 · 6 = 18 · 6 = 108 (ñ.) — ïðî÷èòàâ Ïåòðèê. Â³äïîâ³äü. 108 ñòîð³íîê.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

265

¹ 982. Ùîá «ïîáà÷èòè» ïëàí ðîçâ’ÿçàííÿ, ìîæíà çâåðíóòèñÿ äî ðèñ. 135. Ìîæíà íàãàäàòè ó÷íÿì ïðî 2 ñïîñîáè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïîä³áíèõ çàäà÷. ² ì³ñÿöü ? ãðí 0,4 â³ä ²² ì³ñÿöü ? ãðí. 0,35 â³ä ðåøòè ì³ñÿö³â

⎫ ⎬ ðåøòà ⎭

⎫ ⎪ ⎬ 1234 ãðí. ⎪ ⎭

Ðèñ. 135

Ðîçâ’ÿçàííÿ 1 ñïîñ³á 4 1) 0,4 = ; 10 1234 : 10 · 4 = 123,4 · 4 = 493,6 (ãðí.) — çà ² ì³ñÿöü; 2) 1234 – 493,6 = 740,4 (ãðí.) — ðåøòà; 35 ; 3) 0,35 = 100 4) 740,4 : 100 · 35 = 259,14 (ãðí.) — çà ²² ì³ñÿöü. 2 ñïîñ³á 1) Óñÿ ñóìà 1; 6 1 − 0,4 = 0,6 = ñòàíîâèòü ðåøòà; 10 2) 1234 : 10 · 6 = 740,4 (ãðí.) — ðåøòà; 35 3) 0,35 = ; 100 4) 740,4 : 100 · 35 = 259,14 (ãðí.) — âèòðàòèëè çà ²² ì³ñÿöü. Â³äïîâ³äü. 259,14 ãðí. ¹ 984. Òðåáà ïîêàçàòè ó÷íÿì íà ìîæëèâ³ 2 ñïîñîáè ðîçâ’ÿçàííÿ 1 ñïîñ³á 36 1) 0,36 = ; 2,88 : 36 · 100 = 8 — ñóìà; 100 2) 8 – 2,88 = 5,12 — ²² äîäàíîê. 2 ñïîñ³á 1) Óñÿ ñóìà ñòàíîâèòü 1, òîä³ ÿêùî ² äîäàíîê ñòàíîâèòü 0,36 cóìè, òî äðóãèé ñòàíîâèòü 1 – 0,36 = 0,64 ñóìè;

266

Ñ. Ï. Áàáåíêî

1 36 64 ; 0,64 = ; 2,88 : 36 = 0,08 — ñòàíîâèòü ñóìè; 100 100 100 3) 0,08 · 64 = 5,12 — äðóãèé äîäàíîê. Â³äïîâ³äü. 5,12 — äðóãèé äîäàíîê. ¹ 986. Ùîá ðîç³áðàòèñü â óìîâ³, ìîæíà çàïèñàòè ¿¿ ó âèãëÿä³ ñõåìè.

2) 0,36 =

0,85 â³ä x

x — øóêàíå ÷èñëî —

0,68 â³ä 50

Ðîçâ’ÿçàííÿ 68 1) 0,68 = ; 50 : 100 · 68 = 34 ñòàíîâèòü 0,85 â³ä ÷èñëà; 100 85 ; 34 : 85 · 100 = 40 — øóêàíå ÷èñëî. 2) 0,85 = 100 Â³äïîâ³äü. 40. V. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Â³äîìî, ùî ÷èñëî a ñòàíîâèòü 0,6 â³ä ÷èñëà b. ×è ïðàâèëüíî, ùî: 1) a = b:6 ⋅10; 2) a = b:10⋅ 6? 2. ßêîìó çàâäàííþ â³äïîâ³äàº ð³âí³ñòü? 1) ×èñëî b ñòàíîâèòü 0,6 â³ä ÷èñëà a. 2) ×èñëî 0,6 ñòàíîâèòü b ÷àñòèí â³ä ÷èñëà a. VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 31 ¹¹ 950; 952; 954; 956; 983; 964(3). Óðîê ¹ 106 Òåìà. Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: çàâåðøèòè ôîðìóâàííÿ îñíîâíèõ óì³íü òåìè: âèêîíàííÿ äiëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â îêðåìî ³ ñóì³ñíî ç ³íøèìè àðèôìåòè÷íèìè ä³ÿìè; çä³éñíèòè ä³àãíîñòèêó çàñâîºííÿ çíàíü ³ óì³íü íà öüîìó åòàï³ âèâ÷åííÿ òåìè. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

267

Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. Çàïîâí³òü ëàíöþæîê îá÷èñëåíü: 6,3

: 0,7

−3,4

⋅5

2. Íà ïîëèö³ ñóïåðìàðêåòó ñòîÿëî 630 áàíîê êîíñåðâ³â, ç ÿêèõ 0,3 ñòàíîâèëè îâî÷åâ³ êîíñåðâè. Ñê³ëüêè áàíîê îâî÷åâèõ êîíñåðâ³â ñòîÿëî íà ïîëèö³? 3. Öóêîð ñòàíîâèòü 0,3 ìàñè àáðèêîñ³â. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â àáðèêîñ³â ì³ñòÿòü 12 êã öóêðó? 4. Ó ñê³ëüêè ðàç³â ÷èñëî: 1) 36 á³ëüøå çà 1,2; 2) 7 á³ëüøå çà 5; 3) 0,8 ìåíøå â³ä 16; 4) 0,03 ìåíøå â³ä 1,5? 5. Çàïîâí³òü òàáëèöþ: Âëàñíà øâèäê³ñòü 25 êì/ãîä

Øâèäê³ñòü òå÷³¿

Øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ

Øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿

2,5 êì/ãîä

12,7 êì/ãîä

16,3 êì/ãîä

²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ñåðåä çàêîäîâàíèõ ÷èñåë (êîæíîìó ÷èñëó ñòàâèòüñÿ â³äïîâ³äíî ïåâíà ë³òåðà) çíàéòè ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³ äî âïðàâ äîìàøíüî¿ ðîáîòè â òàêîìó ïîðÿäêó: ¹ 950; 952; 954; 956; 983; 964 (3) ³ ñêëàñòè êëþ÷îâå ñëîâî [«ÿáëóêî»] ×èñëà, çàïèñàí³ íà äîøö³: 32 Ì

96 Á

12 Â

3,2 ß

1250 Ë

768 Í

125 ²

1200 Ó

116,28 11,1 Ê Î

257,3 Ã

3,8 À

²²². Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ @ Êîìåíòàð. Öåé óðîê º øîñòèì ó òåì³ «Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â», òîìó îñíîâí³ âì³ííÿ, ïåðåäáà÷åí³ ïðîãðàìîþ, ìàþòü áóòè ñôîðìîâàíèìè. Çàâäàííÿ óðîêó ïîëÿãàº â ïîâíîìó ïîâòîðåíí³ òà óçàãàëüíåíí³

268

Ñ. Ï. Áàáåíêî

çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â, òîìó íà óðîö³ ïîâèíí³ áóòè ðîçâ’ÿçàí³ çàâäàííÿ òàêèõ òèï³â: 1) Ïðèêëàäè íà âñ³ àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè: ¹ 961 (ïðèêëàäè 1 ³ 2 ìîæíà âèêîíàòè çà âàð³àíòàìè). 2) Ð³âíÿííÿ, ùî ïåðåäáà÷àþòü çàñòîñóâàííÿ ê³ëüêîõ ïðàâèë, ùî âèðàæàþòü çàëåæíîñò³ ì³æ êîìïîíåíòàìè àðèôìåòè÷íèõ ä³é: ¹ 963 (11; 12). 3) Çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì ³ çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà: äîäàòêîâà çàäà÷à 1. Äîäàòêîâà çàäà÷à 1 Ìàñà êîë³áð³ — íàéìåíøî¿ ïòàøêè íà Çåìë³ — 1,8 ã, ùî ñêëàäàº 0,0002 ìàñè ñòðàóñà — íàéá³ëüøîãî ïòàõà. Ìàñà ï³âíÿ ñòàíîâèòü 0,05 ìàñè ñòðàóñà. Çíàéä³òü ìàñó ñòðàóñà ³ ìàñó ï³âíÿ. @ Âñ³ çàâäàííÿ, îêð³ì ¹ 989, º ñòàíäàðòíèìè, òîìó ðîáîòó ç ¿õ âèêîíàííÿ òðåáà îðãàí³çóâàòè òàê, ùîá ÿêîìîãà á³ëüøó ÷àñòèíó ðîáîòè ó÷í³ âèêîíóâàòè ñàìîòóæêè. (Ìîæíà îðãàí³çóâàòè ðîáîòó çà âàð³àíòàìè, çàïèñàòè êîäîâàí³ â³äïîâ³ä³ — ï³ñëÿ âèêîíàííÿ êîæíîãî çàâäàííÿ ó÷åíü øóêàº îòðèìàíó â³äïîâ³äü ó íàâåäåíîìó çàïèñó, ùî ì³ñòèòü ê³ëüêà ÷èñåë. ßêùî ÷èñëî, îòðèìàíå ó÷íåì, º ñåðåä íàäàíèõ, — â³í ïåðåõîäèòü äî íàñòóïíîãî çàâäàííÿ, ÿêùî í³, — ïåðåâ³ðÿº ñâîº ðîçâ’ÿçàííÿ ³ øóêàº ïîìèëêó, òàêîæ ìîæíà çàëó÷èòè äî ðîáîòè «êîíñóëüòàíò³â» — 6 ó÷í³â, ÿê³ ðîçâ’ÿçóþòü ïî îäíîìó çàâäàííÿ çà äîøêîþ ³ êîìåíòóþòü ðîçâ’ÿçàííÿ). ¹ 989 ï³ñëÿ âèêîíàííÿ ïîïåðåäí³õ âïðàâ ðîçáèðàºòüñÿ ôðîíòàëüíî. ¹ 989. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Âñÿ êíèæêà — 1, òîìó ÿêùî õëîï÷èê ïðî÷èòàâ 0,35, à ïîò³ì ùå 0,1 êíèæêè, âñüîãî â³í ïðî÷èòàâ 0,35 + 0,1 = 0,45 êíèæêè. 1 Ïîëîâèíà êíèæêè — öå , àáî 0,5 êíèæêè, òîáòî 0,45 êíèæêè ìåíøå â³ä 2 0,5 êíèæêè íà 0,5 – 0,45 = 0,05 êíèæêè, ùî ñòàíîâèòü 15 ñòîð³íîê. 5 Îòæå, 0,05 = êíèæêè ñòàíîâèòü 15 ñòîð³íîê, à âñÿ êíèæêà: 100 15:5⋅100 = 300 (ñòîð³íîê). Â³äïîâ³äü. 300 ñòîð³íîê. IV. Êîíòðîëü çàñâîºííÿ çíàíü Ñàìîñò³éíà ðîáîòà Âàð³àíò 1 [2] 1. Âèêîíàéòå ä³¿: 1,24 : 3,1 + 12 : 0,25 – 2 : 25 + 18 : 0,45.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

269

[1,29 : 4,3 + 18 : 0,15 + 9: 45 – 1,4 : 0,35] 2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: (1,24 − x) ⋅ 3,6 = 3,888. [( x + 7,2) ⋅ 4,2 = 30,996 ] (Ï³ä ÷àñ ðîáîòè êîæíèé ó÷åíü çàïîâíþº ëèñò â³äïîâ³äåé, ÿêèé çàëèøàºòüñÿ ó íüîãî ï³ñëÿ òîãî, ÿê ðîáîòó áóäå çäàíî íà ïåðåâ³ðêó.) V. Ï³äñóìîê óðîêó Ïî çàê³í÷åíí³ âèêîíàííÿ ðîáîòè ó÷í³ çäàþòü çîøèòè, çàïèñàâøè ëèñòè â³äïîâ³äåé ³ ó÷èòåëü íàçèâàº ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³, ç’ÿñîâóþ÷è, ÿê³ çàâäàííÿ (÷àñòèíè çàâäàíü) âèêëèêàëè òðóäíîù³ â ó÷í³â ç òèì, ùîá çâåðíóòè íà íèõ óâàãó íà íàñòóïíèõ óðîêàõ ç âèâ÷åííÿ òåìè. VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 31, ¹¹ 962; 964 (4; 6); 985; 987. Óðîê ¹ 107 Òåìà. Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: ñôîðìóâàòè óì³ííÿ ó÷í³â çàñòîñîâóâàòè çíàííÿ òà âì³ííÿ ùîäî àðèôìåòè÷íèõ ä³é ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè äî ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà ñêëàäàííÿ ³ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàíü çíàíü, óì³íü òà íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. ßêîìó ç íàñòóïíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ÷àñòêà 243,56 : 100? 1) 24356; 2) 2435,6; 3) 2,4356; 4) 0,24356; 5) 243560; 6) 24,356. 2. ßêîìó ç íàñòóïíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ÷àñòêà 89,7 : 0,1? 1) 8,97; 2) 897; 3) 0,897; 4) 8970. 4,8 x 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x:120 = 0,3; 2) = 6; 3) = 0,8; 4) x⋅11 , = 1111 , . x 0,5 4. Â³ä ñåëà äî ñòàíö³¿ 2 êì. ×è âñòèãíå ï³øîõ³ä íà ïî¿çä, ÿêùî âèðóøèòü íà ñòàíö³þ ç³ øâèäê³ñòþ 2,5 êì/ãîä çà 0,6 ãîä äî â³äõîäó ïî¿çäà? ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ @ Îñê³ëüêè äîìàøí³ âïðàâè äóáëþþòü çàâäàííÿ ïîïåðåäíüî¿ êëàñíî¿ ðîáîòè ³ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè, íà ïåðåâ³ðêó äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ìîæíà âèòðàòèòè ì³í³ìóì ÷àñó, ðîç³áðàâøè ò³ëüêè ¹¹ 985, 987.

270

Ñ. Ï. Áàáåíêî

²²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Ñïðîñòèòè âèðàç:10x − x;10 x − 0,1 x;10 x − 0,2x + x. 2. Ó ñê³ëüêè ðàç³â çá³ëüøèòüñÿ (çìåíøèòüñÿ) äð³á 2,4, ÿêùî: 1) êîìó ïåðåíåñòè ÷åðåç îäíó öèôðó âïðàâî; 2) ÷åðåç îäíó öèôðó âë³âî? Íà ñê³ëüêè çì³íèòüñÿ äàíå ÷èñëî ïðè öüîìó? 3. Ñêëàä³òü çàäà÷ó çà ñõåìîþ ³ ðîçâ’ÿæ³òü ¿¿ (ðèñ. 135) 1)

3 êì/ãîä

2) 3 êì/ãîä

x êì/ãîä

2 ãîä

A C B 10 êì x êì/ãîä

x êì/ãîä

A B 10 êì 2 êì/ãîä

3) A B 10 êì

÷åðåç 10 ãîä

Ðèñ. 135

IV. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷

@ 1. Íà öüîìó óðîö³ ðîçïî÷èíàºòüñÿ ö³ëåñïðÿìîâàíà ðîáîòà ç ï³äãîòîâ-

êè ó÷í³â äî òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè (ò³ çàäà÷³, ùî òðåáà ðîçâ’ÿçàòè íà óðîö³, âêëþ÷åí³ äî òåìàòè÷íîãî îö³íþâàííÿ). Îòæå, íåîáõ³äíî ðåòåëüíî ðîç³áðàòèñÿ ç ïðîöåñîì ðóõó (ô³çè÷íèé çì³ñò), ùî ðîçãëÿäàºòüñÿ â ¹¹ 967, 969, 971. ßêùî ô³çè÷íèé çì³ñò ó÷íÿì çðîçóì³ëèé, òðåáà ïåðåêîíàòè ¿õ, ùî íàéêðàùèé ñïîñ³á ðîçâ’ÿçàííÿ öèõ ³ ïîä³áíèõ ¿ì çàäà÷ — ñêëàäàííÿ ³ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿííÿ. (Äëÿ öüîãî ìîæíà îäíó ç çàäà÷ ñïðîáóâàòè ðîçâ’ÿçàòè äâîìà ñïîñîáàìè çà àðèôìåòè÷íèìè ä³ÿìè ³ ðîçâ’ÿçàííÿì ð³âíÿííÿ). Ïðè öüîìó áàæàíî äëÿ çðàçêà îäíó ³ç çàäà÷ ðîçâ’ÿçàòè ³ çàïèñàòè ïîâí³ñòþ, à äî ðîçâ’ÿçàííÿ ³íøèõ çðîáèòè îêðåì³ çàïèñè. 2. ßêùî âèñòà÷èòü ÷àñó, ìîæíà ïðîäîâæèòè ðîáîòó ó÷í³â íàä âäîñêîíàëåííÿì óì³íü âèêîðèñòîâóâàòè àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ³ ðîçâ’ÿçóâàòè çà ¿õ äîïîìîãîþ ð³âíÿííÿ: ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü ¹¹ 965 (1; 2), 957(3) ³ äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1, 2.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

271

Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1. Ç³ ñð³áëà ìîæíà âèãîòóâàòè íàéòîíøèé äð³ò, 1,8 êì ÿêîãî ìàþòü ìàñó 1 ã. Ç 1 ã ïëàòèíè ìîæíà âèãîòóâàòè äð³ò äîâæèíîþ 60 êì. ×è çìîæå êîæåí ç âàñ óòðèìàòè â ðóö³ ìîòîê ñð³áíîãî òà ïëàòèíîâîãî äðîòó òàêî¿ äîâæèíè, ùîá ïðîòÿãíóòè ¿¿ äî Ì³ñÿöÿ (â³äñòàíü äî Ì³ñÿöÿ — 340 òèñ. ê³ëîìåòð³â)? 2. Çð³ñò ëþäèíè àðõåîëîãè ìîæóòü âèçíà÷èòè íàâ³òü çà îêðåìèìè ê³ñòêàìè. Íàïðèêëàä, äîâæèíà ìàëî¿ áåðöîâî¿ ê³ñòêè ñòàíîâèòü 0,22 çðîñòó ëþäèíè, à ë³êòüîâà ê³ñòêà ñêëàäàº 0,16 çðîñòó ëþäèíè. 1) Ï³ä ÷àñ ðîçêîïîê çíàéøëè ìàëó áåðöîâó ê³ñòêó äîâæèíîþ 39,9 ñì. Ç’ÿñóéòå, ÿêîãî çðîñòó áóëà ëþäèíà? 2) ßê ìîæíà äîâåñòè, ùî ë³êòüîâà ê³ñòêà äîâæèíîþ 20,3 ñì íå ìîãëà íàëåæàòè ò³é ñàì³é ëþäèí³? V. Ï³äñóìîê óðîêó ßê³é ç íàâåäåíèõ ñõåì (ðèñ. 136) â³äïîâ³äàº ð³âíÿííÿ ( x − 2,5) ⋅ 3 = 15? 1)

x êì/ãîä

2,5 êì/ãîä

3 ãîä

2,5 êì/ãîä

* 15 êì

* * ÷åðåç 3 ãîä 3)

x êì/ãîä

2,5 êì/ãîä

x êì/ãîä

15 êì

÷åðåç 3 ãîä

Ðèñ. 136

VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 31, ¹¹ 968; 970; 966 (1; 2). Óðîê ¹ 108 Òåìà. Ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: ïðîäîâæèòè ðîáîòó ùîäî âäîñêîíàëåííÿ âì³íü ó÷í³â âèêîíóâàòè àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè òà çàñòîñîâóâàòè ¿õ äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ñêëàäàííÿì ð³âíÿííÿ ³ òåêñòîâèõ çàäà÷ ãåîìåòðè÷íîãî çì³ñòó. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, âì³íü òà íàâè÷îê.

272

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. Îá÷èñë³òü: 1) 1,45 + 0,15, 2) 9,8 – 5,9, · 4, : 1,3; + 0,8, + 1,8; : 0,8; · 2; ? ? 3) 30 · 0,01; 4) 0,2 · 50; + 2,4; : 2,5; :0,9; + 0,8; : 0,1; · 5. ? ? 2. Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 0,5 x − 0,3 x; 2) x − 0,96 x; 3) 2y − 1,3 y; 4) 3,76 x + 4,24 x. 3. ×îìó äîð³âíþº øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà, ÿêùî éîãî ïëîùà 9 ñì2, à äîâæèíà 6 ñì? 4. Ëàñò³âêà æèâå äî 9 ðîê³â, ùî ñêëàäàº: 1) 0,3 ðîê³â æèòòÿ æàéâîðîíêà; 2) 0,2 ðîê³â æèòòÿ ÷àéêè; 3) 0,25 ðîê³â æèòòÿ ãîëóáà. Âèçíà÷èòè òðèâàë³ñòü æèòòÿ öèõ ïòàõ³â. ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ¹¹ 968, 970 — ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ çàïèñàòè çàçäàëåã³äü íà äîøö³. ¹ 968 ¹ 970. x ì/õâ — øâèäê³ñòü êðîëèêà. x êì/ãîä — øâèäê³ñòü äðóãîãî. Vi

Vê.

* 136,8 êì

( x + 9,6) ⋅12 = 136,8; x + 9,6 = 136,8:12; x + 9,6 = 11,4;

10,2 êì/ãîä

36,6 êì

(10,2 − x) ⋅ 6 = 36,6; 10,2 − x = 36,6:6; 10,2 − x = 6,1;

x êì/ãîä

÷åðåç 6 ãîä

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

273

x = 11,4 − 9,6; x = 1,8. Â³äïîâ³äü. 1,8 ì/õâ.

x = 10,2 − 6,1; x = 4,1. Â³äïîâ³äü. 4,1 êì/ãîä.

²²². Óäîñêîíàëåííÿ âì³íü. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ Ó ÷ è ò å ë ü. Ëþá³ ä³òè, âè âæå çíàºòå, ùî áàãàòî çàäà÷ íà ðóõ ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè, ñêëàâøè ³ ðîçâ’ÿçàâøè â³äïîâ³äíå ð³âíÿííÿ, ñüîãîäí³ ìè ç âàìè ðîçãëÿíåìî çàäà÷³ ³íøîãî òèïó, äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêèõ íàéçðó÷í³øå ñêëàñòè ³ ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ. Àëå ñïî÷àòêó âàì ïîòð³áíî â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ. 1. ßê çì³íèòüñÿ äåñÿòêîâèé äð³á, ÿêùî êîìó â íüîìó: 1) ïåðåíåñòè âë³âî ÷åðåç 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè; 2) ïåðåíåñòè âïðàâî ÷åðåç 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè? 2. ßê çíàéòè, íà ñê³ëüêè: 1) ÷èñëî 3,2 á³ëüøå çà 0,32; 2) ÷èñëî a á³ëüøå çà ÷èñëî b; 3) ÷èñëî10a á³ëüøå çà a? Ï³ñëÿ çíàõîäæåííÿ â³äïîâ³äåé íà çàïèòàííÿ ó÷èòåëü ðàçîì ç ó÷íÿìè ðîçáèðàº ðîçâ’ÿçàííÿ. ¹ 990. Ïåðåä ñêëàäàííÿì ð³âíÿííÿ òðåáà ïåðåâ³ðèòè, ÷è çðîçóì³ëè óìîâó çàäà÷³ ó÷í³. Òîìó â÷èòåëü ñòàâèòü çàïèòàííÿ äî êëàñó: — ßê çì³íèòüñÿ øóêàíèé äð³á, ÿêùî ïåðåíåñòè êîìó â íüîìó íà 1 öèôðó âïðàâî? (Çá³ëüøèòüñÿ â 10 ðàç³â) — ßê çíàéòè, íà ñê³ëüêè çá³ëüøèòüñÿ äð³á? (Â³ä á³ëüøîãî çíà÷åííÿ â³äíÿòè ìåíøå) — ×îìó äîð³âíþº ð³çíèöÿ çà óìîâîþ çàäà÷³? ¹ 990. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íåõàé x — øóêàíèé äåñÿòêîâèé äð³á, òîä³ íîâå ÷èñëî —10x, à ¿õ ð³çíèöÿ10x − x, ùî çà óìîâîþ çàäà÷³ äîð³âíþº 62,01. Ñêëàäåìî ³ ðîçâ’ÿæåìî ð³âíÿííÿ: 10 x − x = 62,01; 9 x = 62,01; x = 62,01:9; x = 6,89. Îòæå, øóêàíå ÷èñëî — 6,89. Â³äïîâ³äü. 6,89.

274

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Ïî çàê³í÷åíí³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ¹ 990 ó÷íåì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè àíàëîã³÷íó çàäà÷ó, ñêëàäåíó â÷èòåëåì, ³ ï³ñëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêî¿ â÷èòåëü çàïèòóº ó÷í³â, ÷è íå çìîæóòü âîíè ïîÿñíèòè, ÿê ó÷èòåëü (àâòîðè ï³äðó÷íèêà) ñêëàäàëè ö³ çàäà÷³. (Áåðåìî áóäü-ÿêèé äåñÿòêîâèé äð³á, ìíîæèìî éîãî íà 10, ïîò³ì çíàõîäèìî ð³çíèöþ á³ëüøîãî ³ ìåíøîãî çíà÷åíü — öå ³ º ÷èñëî, ùî ïîêàçóº, íà ñê³ëüêè çá³ëüøèâñÿ äð³á). Ï³ñëÿ öüîãî â÷èòåëü ãîâîðèòü ó÷íÿì, ùî îäíà ç ÷àñòèí äîìàøíüîãî çàâäàííÿ áóäå ñàìå íà ñêëàäàííÿ çàäà÷³ ç³ çì³ñòîì, àíàëîã³÷íèì äî çì³ñòó çàäà÷³ ¹ 990. Ïî çàâåðøåíí³ ðîçáîðó öüîãî ìîìåíòó ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ ç ãåîìåòðè÷íèì çì³ñòîì íà âñ³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè (¹¹ 977, 979) òà ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ ¹ 965 (3; 4) ³ ïðèêëàä íà âñ³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè. Îá÷èñëèòè çíà÷åííÿ âèðàçó: (33,77 : 1,1 + 1,242 : 0,27) · 1,4 – 4,1. IV. Ï³äñóìîê óðîêó ßêå ç ð³âíÿíü â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³? ßêùî äåÿêîìó äåñÿòêîâîìó äðîáó ïåðåíåñòè êîìó íà 2 öèôðè âïðàâî, âîíà çá³ëüøèòüñÿ íà 99,99: 1)10 x − x = 99,99; 2)100 x − x = 99,99; 3)10 x + x = 99,99. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ Ó÷èòåëü ïîïåðåäæóº ó÷í³â, ùî íàñòóïíèé óðîê ïðèñâÿ÷óºòüñÿ ï³äãîòîâö³ äî êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè, òîìó ñë³ä ïîâòîðèòè ï. 31, 32, ¹ 872, ñêëàñòè çàäà÷ó, àíàëîã³÷íó äî ¹ 990, 966 (3; 4). Óðîê ¹ 109 Òåìà. Ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî âèêîíàííÿ òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Äëÿ åêîíîì³¿ ÷àñó äîö³ëüíî öåé åòàï ïðîâåñòè ç³áðàâøè ³ ïåðåâ³ðèâøè çîøèòè ó÷í³â.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

275

²². Ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ßê ïîìíîæèòè? 1) Äâà äåñÿòêîâ³ äðîáè; 2) äåñÿòêîâèé äð³á íà10n ; 3) äåñÿòêîâèé äð³á íà 0,1; 0,01; ... 2. Ñê³ëüêè öèôð òðåáà â³ää³ëèòè êîìîþ â äîáóòêó ÷èñåë? 1) 4,25 · 0,3; 2) 42,5 · 0,3; 3) 42,5 · 3; 4) 42,5 · 30. 3. ßê³ âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ âèêîðèñòîâóºìî ï³ä ÷àñ îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü âèðàç³â? 1) 0,4 · 3,7 · 0,25; 2) 0,4 · 3,7 + 0,4 · 6,3. 4. ßê âèêîíàòè ä³ëåííÿ? 1) Äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî; 2) äåñÿòêîâîãî äðîáó íà10n ; 3) äåñÿòêîâîãî äðîáó íà 0,1; 0,01; .... 4) äåñÿòêîâîãî äðîáó íà äåñÿòêîâèé äð³á. Îòæå, îñíîâí³ ïðàâèëà, ÿêèì ñë³ä êîðèñòóâàòèñÿ ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè, — öå ïðàâèëà ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â (âèêîðèñòîâóþ÷è îñîáëèâ³ âèïàäêè). Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ @ Âïðàâè, ÿê³ áóäóòü ðîçâ’ÿçóâàòè íà öüîìó óðîö³ ó÷í³, â³äïîâ³äàþòü îñíîâíèì âèäàì çàâäàíü êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè: • ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â; • óñ³ àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè; • ð³âíÿííÿ ³ çàäà÷³ íà ñêëàäàííÿ ð³âíÿíü. 1. Îá÷èñë³òü: 1) 0,024 · 4,5; 2) 29,41 · 1000; 3) 2,86 : 100; 4) 4 : 16; 5) 0,48 : 0,8; 6) 9,1 : 0,07. 2. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó (4 – 2,6) · 4,3 + 1,08 : 1,2. 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 2,4( x + 0,98) = 4,08; 2) 0,084:(6,2 − x) = 32. 4. Â³äñòàíü ì³æ äâîìà ïðèñòàíÿìè äîð³âíþº 9,9 êì. Â³ä öèõ ïðèñòàíåé â îäíîìó íàïðÿìêó îäíî÷àñíî âè¿õàëè äâà êàòåðè. Îäèí êàòåð ðóõàâñÿ ïîçàäó ç³ øâèäê³ñòþ 24,6 êì/ãîä ³ íàçäîãíàâ äðóãèé ÷åðåç 4,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü äðóãîãî êàòåðà.

276

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Äîäàòêîâà çàäà÷à Ïåòðèê êóïèâ 5 ò³ñòå÷îê ³ îòðèìàâ 3,2 ãðí. çäà÷³. Äëÿ ïîêóïêè 9 ò³ñòå÷îê éîìó íå âèñòà÷èëî 2,4 ãðí. Ñê³ëüêè êîøòóº îäíå ò³ñòå÷êî? ²²². Ï³äñóìîê óðîêó Ó÷èòåëü ùå ðàç ïîâòîðþº òåìàòèêó çàâäàíü êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ Òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 8 — ó ðîáî÷èõ çîøèòàõ. (Ç³áðàòè çîøèòè ³ ïåðåâ³ðèòè äîìàøíº çàâäàííÿ ç ìåòîþ ïîð³âíÿííÿ îö³íîê çà äîìàøíþ êîíòðîëüíó ðîáîòó ç îö³íêàìè, ùî áóäóòü îòðèìàí³ çà êîíòðîëüíó ðîáîòó ç òåìè.) Óðîê ¹ 110 Òåìà. Ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè ÿê³ñòü çàñâîºííÿ ïðîãðàìíèõ çíàíü ç òåìè òà âèçíà÷èòè ð³âåíü ñôîðìîâàíîñò³ óì³íü ³ íàâè÷îê. Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà é êîðåêö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê. ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ç³áðàòè ðîáî÷³ çîøèòè ç òåìàòè÷íèì îö³íþâàííÿì ¹ 8. ²². Óìîâè òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ¹ 8 Âàð³àíò 1 1°. Îá÷èñë³òü: 1) 7,52 · 3,4; 2) 0,0018 · 8,7; 3) 45,921 · 100; 4) 42, 1 : 100; 5) 36,48 : 12; 6) 8 : 32; 7) 8,41 : 29; 8) 4959 : 0,87; 9) 4 : 0,001. 2°. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: (20 – 22,05 : 2,1) · 6,4 + 9,2. 3°. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: ( x − 15,43) ⋅ 0,2 = 3,73. 4°. Â³äñòàíü ì³æ äâîìà ñåëàìè äîð³âíþº 149,8 êì. Ç öèõ ñ³ë îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿìêó âè¿õàëè ëåãêîâèé àâòîìîá³ëü ³ ìîòîöèêë, ïðè÷îìó ìîòîöèêë³ñò ¿õàâ ïîïåðåäó. ×åðåç 3,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó àâòîìîá³ëü íàçäîãíàâ ìîòîöèêë³ñòà. ßêîþ áóëà øâèäê³ñòü ìîòîöèêë³ñòà, ÿêùî øâèäê³ñòü àâòîìîá³ëÿ äîð³âíþâàëà 75,5 êì/ãîä? 5 • . ßêùî â äåÿêîìó äåñÿòêîâîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî ÷åðåç îäíó öèôðó, òî â³í çá³ëüøèòüñÿ íà 61,047. Çíàéä³òü öåé äð³á. Âàð³àíò 2 1°. Îá÷èñë³òü: 1) 9,45 · 7,4; 2) 0,0016 · 7,3; 3) 47,39 · 1000; 4) 47,9 : 100; 5) 65,39 : 13; 6) 9 : 36; 7) 10,01 : 9,1; 8) 14 : 0,56; 9) 18 : 0,01.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

277

2°. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 52 – (22,95 : 2,7 + 3,4) · 2,8. 3°. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 0,78 ⋅ ( x + 012 , ) = 3,9. 4°. Ç äâîõ ñòàíö³é, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 59,75 êì, îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿìêó âè¿õàëè ïàñàæèðñüêèé ³ øâèäêèé ïî¿çäè. Ïîïåðåäó ¿õàâ ïàñàæèðñüêèé ïî¿çä ç³ øâèäê³ñòþ 62,8 êì/ãîä ³ ÷åðåç 2,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó éîãî íàçäîãíàâ øâèäêèé ïî¿çä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü øâèäêîãî ïî¿çäà. 5 • . ßêùî â äåÿêîìó äåñÿòêîâîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî ÷åðåç îäíó öèôðó, â³í çá³ëüøèòüñÿ íà 34,605. Çíàéä³òü öåé äð³á. Ðîçâ’ÿçàííÿ ³ â³äïîâ³ä³ Âàð³àíò 1 1°. 1) 24,65; 2) 0,01566; 3) 4592,1; 4) 0,421; 5) 3,04; 6) 0,25; 7) 0,29; 8) 5700; 9) 4000. 10, 5 ⎛ 9, 5 ⎞ 60, 8 2°. ⎜ 20 − 22,05 : 21 , ⎟ ⋅ 6,4 + 9,2 = 70 ⎝ ⎠ 3°. x − 15,43 = 3,73:0,2; x − 15,43 = 18,65; x = 18,65 + 15,43; x = 34,08. Â³äïîâ³äü. 34,08. 4°. Íåõàé x êì/ãîä — øâèäê³ñòü ìîòîöèêë³ñòà, òîä³ (75,5 − x) êì/ãîä — øâèäê³ñòü íàáëèæåííÿ. Çà 3,5 ãîä àâòîìîá³ëü ³ ìîòîöèêë³ñò íàçäîãíàëè îäèí îäíîãî, òîáòî ïîäîëàëè â³äñòàíü, ùî ðîçä³ëÿëà ¿õ (75,5 − x) ⋅ 3,5 êì, ÿêà çà óìîâîþ çàäà÷³ äîð³âíþº 149,8 êì. Ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ: (75,5 − x) ⋅ 3,5 = 149,8; 75,5 − x = 149,8:3,5; 75,5 − x = 42,8; x = 74,5 − 42,8; x = 32,7. Îòæå, øâèäê³ñòü ìîòîöèêë³ñòà 32,7 êì/ãîä. Â³äïîâ³äü. 32,7 êì/ãîä. •• 5 . Íåõàé x — øóêàíå ÷èñëî, òîä³ íîâå ÷èñëî 10x, à ¿õ ð³çíèöÿ 10x − x çà óìîâîþ äîð³âíþº 61,047. Ñêëàäåìî ³ ðîçâ’ÿæåìî ð³âíÿííÿ: 10 x − x = 61,047; 9 x = 61,047; x = 61,047:9; x = 6,783. Â³äïîâ³äü. 6,783. Âàð³àíò 2 1°. 1) 69,93; 2) 0,01168; 3) 47390; 4) 0,479; 5) 5,03; 6) 0,25; 7) 1,1; 8) 25; 9) 1800. 8, 5 11, 9 ⎛ ⎞ 33, 32 2°. 52 − ⎜ 22,95 : 2,7 + 3,4⎟ ⋅ 2,8 = 18,68. ⎝ ⎠

278

Ñ. Ï. Áàáåíêî

3°. 0,78 ⋅ ( x + 012 , ) = 3,9; x + 012 , = 3,9:0,78; x + 012 , = 5; x = 4,88. Â³äïîâ³äü. 4,88. 4°. Íåõàé x êì/ãîä — øâèäê³ñòü øâèäêîãî ïî¿çäà, òîä³ øâèäê³ñòü çáëèæåííÿ ( x − 62,8) êì/ãîä. Çà 2,5 ãîä øâèäêèé ïî¿çä íàçäîãíàâ ïàñàæèðñüêèé, îòæå, ( x − 62,8) ⋅ 2,5 = 59,75; x − 62,8 = 59,75:2,5; x − 62,8 = 22,7; x = 22,7 + 62,8; x = 85,5. Îòæå, øâèäê³ñòü øâèäêîãî ïî¿çäà 85,5 êì/ãîä. Â³äïîâ³äü. 85,5 êì/ãîä. 5 •• . Íåõàé x — øóêàíèé äð³á, òîä³ íîâèé äð³á 10x, à ¿õ ð³çíèöÿ (10x − x) çà óìîâîþ äîð³âíþº 34,605. Ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ: 10 x − x = 34,605; 9 x = 34,605; x = 34,605:9; x = 3,845. Â³äïîâ³äü. 3,845. Óðîê ¹ 111 Òåìà. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå. Ñåðåäí³ âåëè÷èíè. Ìåòà: ñôîðìóâàòè âì³ííÿ çíàõîäèòè ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ³ ðîçâ’ÿçóâàòè âïðàâè íà çàñòîñóâàííÿ öüîãî ïîíÿòòÿ. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê ³ âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. Ïîäâîéòå ñóìó 2,4 + 19,7 + 7,3 + 4,6. 2. Çíàéä³òü ÷âåðòü ð³çíèö³ 6,2 – 3,4. 3. Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêùî éîãî ï’ÿòà ÷àñòèíà äîð³âíþº äîáóòêó 1,8 · 5. 4. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 49 4 41 1 1 1) ³ 0,51; 2) ³ 0,8; 3) 0,4 ³ ; 4) ³ 0,4; 5) ³ 0,49999; 100 5 100 4 2 91 894 3 3 9 10 3 2 6) ³ ; 7) ³ ; 8) ³ ; 9) ³ . 100 1000 20 21 10 9 41 41 5. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 2,5 x x −1 1) = 0,5; 2) = 0,4; 3) = 0,4. x 0,3 0,3

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

279

²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü Ïîñòàíîâêà ïðîáëåìè Çàäà÷à 1. Ïðîòÿãîì ÷åðâíÿ ò³òêà Ãîðïèíà íà ñâîºìó ãîðîä³ ç³áðàëà 124 êã ïîëóíèöü. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ïîëóíèöü çáèðàëà âîíà ùîäíÿ, ÿêùî: 1) ùîäíÿ âðîæàé áóâ îäíàêîâèì; 2) íåâ³äîìî ÷è áóâ âðîæàé îäíàêîâèì ùîäíÿ? Ðîçâ’ÿçàííÿ 1) Çðîçóì³ëî, ùî ÿêùî êîæíîãî ç 31 äí³â ÷åðâíÿ âðîæàé áóâ îäíàêîâèì, òî êîæíîãî äíÿ â³í ñòàíîâèòü 124 : 31 = 4 (êã). 2) Ó öüîìó âèïàäêó íåìîæëèâî òî÷íî â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ, áî ìîæëèâ³ ð³çí³ âèïàäêè. Àëå ñåðåäíº çíà÷åííÿ âðîæàþ 124 : 31 = 4 (êã). Çàäà÷à 2. Çàãàëüíèé â³ê ãðàâö³â ôóòáîëüíî¿ êîìàíäè 286 ðîê³â. ßêîãî â³êó êîæíèé ç ãðàâö³â, ÿêùî: 1) âîíè îäíîë³òêè; 2) íåâ³äîìî, ÷è âñ³ âîíè îäíîë³òêè? Ðîçâ’ÿçàííÿ 1) 286 : 11 = 26 (ðîê³â) — â³ê êîæíîãî ãðàâöÿ; 2) â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ òî÷íî íåìîæëèâî, òîìó ãîâîðÿòü, ùî ñåðåäí³é â³ê ãðàâö³â ôóòáîëüíî¿ êîìàíäè 286 : 11 = 26 ðîê³â. Ðîçâ’ÿçàííÿ ïðîáëåìè Ï³ñëÿ ðîçáîðó çàäà÷ 1 ³ 2 â÷èòåëü ðîáèòü âèñíîâêè. Îòæå, äîñèòü ÷àñòî ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ ìè ìàºìî ñïðàâè ç ñåðåäí³ìè âåëè÷èíàìè (ñåðåäíÿ âðîæàéí³ñòü, ñåðåäíÿ çàðïëàòà â÷èòåëÿ, ñåðåäíÿ ê³ëüê³ñòü îêëàä³â çà ì³ñÿöü, ð³ê ³ ò. ä.). Àëå ÿê çíàéòè ñåðåäíº çíà÷åííÿ âåëè÷èíè, ìè ðîçãëÿíåìî íàñòóïíîãî óðîêó. À îò ç îêðåìèì âèïàäêîì ñåðåäí³õ âåëè÷èí — ñåðåäí³ì àðèôìåòè÷íèì, ìè ïîçíàéîìèìîñÿ ñüîãîäí³. Çàäà÷à 3. Òóðèñòè çà 1-øó ãîäèíó ïðîéøëè 2,6 êì. Çà äðóãó — 3,3 êì, à çà òðåòþ — 2,5 êì. Ç ÿêîþ ñòàëîþ øâèäê³ñòþ (ñåðåäíüîþ øâèäê³ñòþ) òðåáà áóëî ¿ì éòè, ùîá ïðîéòè âñüîãî â³äñòàíü çà 3 ãîä? 2,6 + 3,3 + 2,5 8,4 Ðîçâ’ÿçàííÿ. Î÷åâèäíî, ùî v = = = 8,4:3 = 2,8 (êì/ãîä). 3 3 Îòæå, áà÷èìî, ùî äëÿ çíàõîäæåííÿ â³äïîâ³ä³ çàäà÷³ ìè çíàéøëè ñóìó 3-õ äîäàíê³â ³ ïîä³ëèëè ¿¿ íà 3 (ê³ëüê³ñòü äîäàíê³â). Îòæå, ñåðåäí³ì àðèôìå-

280

Ñ. Ï. Áàáåíêî

òè÷íèì ê³ëüêîõ ÷èñåë íàçèâàþòü ÷àñòêó â³ä ä³ëåííÿ ñóìè öèõ ÷èñåë íà ê³ëüê³ñòü äîäàíê³â. Ïðèêëàä 1. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 23,4; 18,7; 19,6 ³ 20,8. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå äîð³âíþº: 23,4 + 18,7 + 19,6 + 20,8 43 + 39 82 = = = 20,5. 4 4 4 Ïðèêëàä 2. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 3,7 ³ x äîð³âíþº 2,15. Çíàéä³òü ÷èñëî x. Ðîçâ’ÿçàííÿ 3,7 + x = 215 , ; 3,7 + x = 215 , ⋅ 2; 3,7 + x = 4,3; x = 4,3 − 3,7; x = 0,6. 2 ²²². Ôîðìóâàííÿ âì³íü Ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çà àíàëîã³ºþ ç ïðèêëàäàìè 1 ³ 2 ¹¹ 997; 998; 1003, à òàêîæ âèêîíóþòü âïðàâè íà ïîâòîðåííÿ: ¹¹ 1015 (1); 1016. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Ðîçâ’ÿçóþ÷è óñí³ çàâäàííÿ, ó÷í³ ïîâòîðþþòü îñíîâí³ òåîðåòè÷í³ â³äîìîñò³ óðîêó (îçíà÷åííÿ ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî ê³ëüêîõ ÷èñåë) ³ ïåðåâ³ðÿþòü ñâî¿ óì³ííÿ çíàõîäèòè ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå. ßêå ç ÷èñåë á³ëüøå? 1) 12 ÷è ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå 11 ³ 14; 2) ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå 7 ³ 8 ÷è ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå 10, 9 ³ 6; 3) ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå 19, 11, 13 ³ 15 ÷è ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå 12, 14, 16 ³ 18. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 33, ¹¹ 1000; 1004; 1015 (2); 1018 (1). Óðîê ¹ 112 Òåìà. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå. Ñåðåäí³ âåëè÷èíè. Ìåòà: çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷íÿìè çì³ñòó ïîíÿòòÿ ïðî ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë; ñôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ ñåðåäíüî¿ âåëè÷èíè (øâèäêîñò³, ö³íè) òà âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ çíà÷åíü ïåðâ³ñíèõ âåëè÷èí. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

281

Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë: 1) 9,1 ³ 9,3; 2) 2,2; 2,3 ³ 2,4; 3) 0,3; 0,5; 0,7 ³ 1,5. 2. ×è ìîæå ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå äâîõ ïîñë³äîâíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë áóòè íàòóðàëüíèì ÷èñëîì? 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 2,7 + a = 5,6; 2) b − 0,4 = 4,6; 3)1,64c + 1,36c = 4,8; 4) 8d − 0,8d = 720. 4. Àâòîìîá³ëü ¿õàâ 4 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 54 êì/ãîä ³ 2 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 60 êì/ãîä. ßêó â³äñòàíü â³í ïîäîëàâ íà 6 ãîä? ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Â÷èòåëü çàçäàëåã³äü êîðîòêî çàïèñóº ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ äîìàøíüî¿ ðîáîòè, ³ ó÷í³ çâ³ðÿþòü ñâî¿ â³äïîâ³ä³ ³ç çàïèñàíèìè, çà íåîáõ³äíîñò³ ðîáëÿòü ïîÿñíåííÿ. ²²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü Áåñ³äà Íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ ìè ç âàìè ðîçãëÿíóëè ïðèêëàäè òàê çâàíèõ «ñåðåäí³õ çíà÷åíü» (ñåðåäíÿ òåìïåðàòóðà ì³ñÿöÿ, ñåðåäíÿ ê³ëüê³ñòü îïàä³â çà ì³ñÿöü, ñåðåäíÿ çàðîá³òíà ïëàòà òîùî). Òàêîæ ìè ðîçãëÿíóëè îñîáëèâèé âèïàäîê ñåðåäí³õ âåëè÷èí, ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ê³ëüêîõ ÷èñåë. Äàâàéòå çãàäàºìî, ÿê íàçèâàºòüñÿ ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ê³ëüêîõ ÷èñåë. ×è ìîæíà çàñòîñóâàòè ïîíÿòòÿ ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî äëÿ çíàõîäæåííÿ ñåðåäí³õ âåëè÷èí? Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàä 1 (ï³äðó÷íèê, ï. 33) Àâòîìîá³ëü ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 60 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü àâòîìîá³ëÿ óïðîäîâæ óñüîãî øëÿõó. S Ðîçâ’ÿçàííÿ. Êîìåíòàð. Ìè çíàºìî, ùî âçàãàë³ v = , äå v — øâèäê³ñòü t ðóõó; S — øëÿõ, t — ÷àñ ðóõó, òîìó äëÿ çíàõîäæåííÿ øóêàíî¿ øâèäêîñò³ çíàéäåìî óâåñü øëÿõ, ïîò³ì çàãàëüíèé ÷àñ ðóõó ³ ïîä³ëèìî çíàéäåíå çíà÷åííÿ øëÿõó íà çàãàëüíèé ÷àñ. 1) 54 · 4 + 60 · 2 = 216 + 120 = 336 (êì) — óâåñü øëÿõ; 2) 4 = 2 = 6 (ãîä) — çàãàëüíèé ÷àñ ðóõó; 3) 336 : 6 = 56 (êì/ãîä) — ñåðåäíÿ øâèäê³ñòü ðóõó.

282

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Â³äïîâ³äü. 56 êì/ãîä. ×è ìîæíà áóëî ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó, çíàéøîâøè ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå çíà÷åíü øâèäêîñòåé? 54 + 60 114 Ïåðåâ³ðèìî: = = 57. Áà÷èìî, ùî îòðèìàëè ³íøó â³äïîâ³äü, 2 2 îòæå, ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå øâèäêîñòåé íà ð³çíèõ ä³ëüíèöÿõ øëÿõó íå º çíà÷åííÿì ñåðåäíüî¿ øâèäêîñò³. Îòæå, ùîá çíàéòè çíà÷åííÿ ñåðåäíüî¿ øâèäêîñò³ ðóõó, òðåáà çíà÷åííÿ âñüîãî ïðîéäåíîãî øëÿõó ïîä³ëèòè íà çàãàëüíèé ÷àñ ðóõó. Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàä 2 (ï. 33) çà ï³äðó÷íèêîì. Êîìåíòàð äî ðîçâ’ÿçàííÿ. Ó ö³é çàäà÷³ ìîâà çíîâó éäå ïðî ñåðåäíº çíà÷åííÿ (ö³íè). Çðîçóì³ëî, ùî ñåðåäíÿ ö³íà ïîêóïêè äîð³âíþº âàðòîñò³ ïîêóïêè, ïîä³ëåí³é íà ê³ëüê³ñòü îäèíèöü òîâàðó (øòóê, ê³ëîãðàì³â ³ ò. ä.), òîìó, ùîá çíàéòè âàðò³ñòü ïîêóïêè (ÿêà íåâ³äîìà çà óìîâîþ çàäà÷³), òðåáà ñåðåäíþ ö³íó ïîìíîæèòè íà ê³ëüê³ñòü ê³ëîãðàì³â (ìàñó) óñüîãî êóïëåíîãî ïå÷èâà. Ðîçâ’ÿçàííÿ 1) 2,4 + 3,2 = 5,6 (êã) — çàãàëüíà ìàñà ïå÷èâà; 2) 14 · 5,6 = 78,4 (ãðí.) — çàãàëüíà âàðò³ñòü ïîêóïêè; 3) 10,2 · 2,4 = 24,48 (ãðí.) — êîøòóº ïå÷èâî ïåðøîãî âèäó; 4) 78,4 – 24,48 = 53,92 (ãðí.) — êîøòóâàëî ïå÷èâî äðóãîãî âèäó; 5) 53,92 : 3,2 = 16,85 (ãðí.) — ö³íà 1 êã ïå÷èâà äðóãîãî âèäó. Â³äïîâ³äü. 16,85 ãðí. Äàâàéòå ïåðåâ³ðèìî, ÷è ìîæíà áóëî á îòðèìàòè öþ â³äïîâ³äü, âèêîðèñòàâøè ïîíÿòòÿ ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî: ÿêùî x (ãðí.) ö³íà ïå÷èâà äðóãîãî âèäó, òî ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ö³íè: 10,2 + x = 14, 10,2 + x = 28, x = 28 − 10,2, x = 17,8. 2 Áà÷èìî, ùî öÿ â³äïîâ³äü â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä çíàéäåíî¿ ðàí³øå. Îòæå, ìîæåìî çðîáèòè âèñíîâîê: 1. Ñåðåäíº çíà÷åííÿ âåëè÷èíè ³ ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ê³ëüêîõ ÷èñåë — öå ð³çí³ ïîíÿòòÿ. 2. Ùîá çíàéòè ñåðåäíº çíà÷åííÿ øâèäêîñò³ (ö³íè), òðåáà çàãàëüíèé øëÿõ (çàãàëüíó âàðò³ñòü) ïîä³ëèòè íà çàãàëüíèé ÷àñ (ê³ëüê³ñòü îäèíèöü òîâàðó).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

283

IV. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çàâäàííÿ íà çàñòîñóâàííÿ ïîíÿòü: ñåðåäíÿ øâèäê³ñòü (¹¹ 1001, 1008), ñåðåäí³é áàë îö³íîê (¹ 999), à òàêîæ, ÿêùî âèñòà÷èòü ÷àñó, — ¹ 1007. V. Ï³äñóìîê óðîêó ßêèé ç âèðàç³â â³äïîâ³äàº çíà÷åííþ ñåðåäíüî¿ øâèäêîñò³ ðóõó, ÿêùî ìàøèíà ¿õàëà 3 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 58 êì/ãîä ³ 4 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 62 êì/ãîä? 58 + 62 58 ⋅ 2 + 62⋅ 4 58 ⋅ 3 + 62⋅ 4 1) ; 2) ; 3) . 2 2 7 VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 33, ¹¹ 1002; 1009; 1015(2); 1018(2). Óðîê ¹ 113 Òåìà. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå, ñåðåäíº çíà÷åííÿ âåëè÷èí. Ìåòà: ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ùîäî ïîíÿòü «ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå», ñôîðìóâàòè âì³ííÿ ó÷í³â ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ âèñîêîãî ð³âíÿ ñêëàäíîñò³ íà çàñòîñóâàííÿ öèõ ïîíÿòü. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ íàâè÷îê, çíàíü ³ âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. Îá÷èñë³òü: 1) 0,5 · 2,5 · 4 · 2; 2) 2 · 1,69 · 500; 3) 8,6 · 0,34 + 1,4 · 0,34; 4) 10,8 · 11,3 – 10,8 · 10,9. 2. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó 6,5a + 0,035b, ÿêùî: 1) a = 10, b = 1000; 2) a = 1, b = 1; 3) a = 0,1, b = 0; 4) a = 0, b = 0,2. ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ×è ïðàâèëüíî çàïèñàíî âèðàçè äî ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ ¹ 1002 ³ 1008? 54,6 ⋅ 3 + 62,7 ⋅ 4 ¹ 1002. . 2 ¹ 1008. ßêùî x ãðí. — ö³íà öóêåðîê òðåòüîãî âèäó, òî

284

Ñ. Ï. Áàáåíêî

1,6 + 2,05 + x = 2,2? 9

@ Íåçâàæàþ÷è íà òå, ùî âäîìà ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü ö³ çàäà÷³ çà ä³ÿìè, àëå

ÿêùî â íèõ º ðîçóì³ííÿ ñóò³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà çíàõîäæåííÿ ñåðåäí³õ âåëè÷èí, òî ëåãêî çíàõîäÿòü ïîìèëêè ó â³äïîâ³äíèõ çàïèñàõ. (¹ 1002 — çíàìåííèê äîð³âíþº 7; ¹ 1008 — ó ÷èñåëüíèêó íå âèñòà÷àº ìíîæíèê³â á³ëÿ êîæíîãî ç äîäàòê³â — ê³ëüêîñò³ ê³ëîãðàì³â öóêåðîê êîæíîãî âèäó:1,6 ⋅ 2 + 2,05 ⋅ 3 + x ⋅ 4). ²²². Óçàãàëüíåííÿ çíàíü

Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Ñóìà 6 ÷èñåë äîð³âíþº 45. ×îìó äîð³âíþº ¿õ ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå? 2. Çì³øàëè 4 ñîðòè öóêåðîê çà ö³íîþ 7,5 ãðí.; 8,4 ãðí., 9,5 ãðí., 10,6 ãðí. Ñê³ëüêè êîøòóº 1 êã ñóì³ø³, ÿêùî âçÿëè: 1) êîæíîãî ñîðòó öóêåðîê ïî 1 êã; 2) öóêåðîê 1 ³ 3 ñîðòó — ïî 2 êã; öóêåðîê 2 ³ 4 ñîðòó — ïî 1 êã? 3. ×è ìîæå ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â áóòè íàòóðàëüíèì ÷èñëîì? ßêùî òàê — íàâåñòè ïðèêëàä. IV. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷

@ Êîìåíòàð. Îñê³ëüêè ïîíÿòòÿ ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî ÷èñåë ³ ñå-

ðåäíüî¿ âåëè÷èíè (îïðàöüîâàí³) îñìèñëåí³ ó÷íÿìè, íà óðîö³ ðîçãëÿäàþòüñÿ çàäà÷³ âèñîêîãî ð³âíÿ ñêëàäíîñò³, ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêèõ âèìàãàº çàñòîñóâàííÿ ïîíÿòü ïðî ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ³ ñåðåäíüîþ âåëè÷èíó. ¹¹ 1005; 1010; 1012. Ðîçâ’ÿçàííÿ ¹ 1005. Íåõàé x — ìåíøå ÷èñëî, òîä³ 4 x — á³ëüøå ÷èñëî, ¿õ ñåðåäíº x + 4x x + 4x 5x àðèôìåòè÷íå äîð³âíþº 10. Cêëàäåìî ð³âíÿííÿ = 10, = 10, 2 2 2 5 x = 20, x = 4. Ìåíøå ÷èñëî 4, à á³ëüøå 4 · 4 = 16. Â³äïîâ³äü. 4 ³ 16. ¹ 1010. ßêùî ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ïåðøèõ ÷îòèðüîõ ÷èñåë äîð³âíþº 2,1, òî ñóìà âñ³õ ÷îòèðüîõ ÷èñåë 2,1 · 4 = 8,4. ßêùî ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå äðóãî¿ òð³éêè ÷èñåë 2,8, òî ¿õ ñóìà 2,8 · 3 = 8,4. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå âñ³õ ñåìè ÷èñåë äîð³âíþº ¿õ ñóì³, ïîä³ëåí³é íà 7. (8,4 + 8,4) : 7 = 16,8 : 7 = 2,4. Â³äïîâ³äü. 2,4.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

285

@ Ïåðåä ðîçâ’ÿçóâàííÿì çàäà÷³ â÷èòåëü ìîæå ïîñòàâèòè çàïèòàííÿ.

1. Ùî íàçèâàºòüñÿ ñåðåäí³ì àðèôìåòè÷íèì ê³ëüêîõ ÷èñåë? Îòæå, ùî òðåáà çíàòè, ùîá çíàéòè ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë, çàçíà÷åíèõ ó çàäà÷³? 21 , + 2,8 2. ×è º çíà÷åííÿ âèðàçó çíà÷åííÿì øóêàíî¿ â çàäà÷³ âåëè÷èíè? 2 ¹ 1012. 1) ßêùî ñåðåäí³é â³ê îäèíàäöÿòè ãðàâö³â ñòàíîâèòü 22 ðîêè, òî ñóìà âñ³õ ðîê³â 22 · 11 = 232 ðîêè. 2) ßêùî ñåðåäí³é â³ê äåñÿòè ãðàâö³â ñòàíîâèòü 21 ð³ê, òî ñóìà âñ³õ ðîê³â 21 · 10 = 210 ðîê³â. 3) Îòæå, â³ê ôóòáîë³ñòà, ùî çàëèøèâ ïîëå, 232 – 210 = 22 ðîêè. V. Ï³äñóìîê óðîêó Ñàìîñò³éíà ðîáîòà

Âàð³àíò 1 [2] 1. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë: 32,6; 38,5; 34; 35,3 [26,3; 20,2; 24,7; 18] 2. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó: ×îâåí ïëèâ 2 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 12,3 êì/ãîä ³ 4 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 13,2 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü ÷îâíà óïðîäîâæ óñüîãî øëÿõó. [Àâòîìîá³ëü ¿õàâ 3 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 62,6 êì/ãîä ³ 2 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 65 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü àâòîìîá³ëÿ óïðîäîâæ âñüîãî øëÿõó.] VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 33, ¹¹ 1006; 1011; 1017. Óðîê ¹ 114 Òåìà. Â³äñîòêè. Ìåòà: ñôîðìóâàòè â ó÷í³â ïîíÿòòÿ ïðî â³äñîòîê; âì³ííÿ çàïèñóâàòè â³äñîòêè äåñÿòêîâèìè ³ çâè÷àéíèìè äðîáàìè. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1 1. Çíàéä³òü â³ä ÷èñëà: 1) 200; 2) 60; 3) 7; 4) 67,3; 5) 5,48. 100

286

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Ó ñàäó ðîñëî 300 äåðåâ,

12 â³ä íèõ ñòàíîâëÿòü ÿáëóí³. Ñê³ëüêè ÿáëóíü 100

ðîñëî â ñàäó? 3. Ó øêîë³ íàâ÷àºòüñÿ 900 ó÷í³â, ç íèõ 0,15 îòðèìàëè çà ð³ê ç ìàòåìàòèêè 11 áàë³â. Ñê³ëüêè ó÷í³â îòðèìàëè 11 áàë³â ç ìàòåìàòèêè? 4. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ íà 0,01: 1) 3; 2) 11; 3) 100; 4) 1000; 5) 123. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó ßêó ÷àñòèíó ñòàíîâèòü? 1) 1 àð â³ä 1 ãåêòàðà; 2) 1 ì2 â³ä 1 àðà; 3) 1 ñì â³ä 1 ì; 4) 1 êîï³éêà â³ä 1 ãðèâí³; 5) 1 ð³ê â³ä 1 ñòîë³òòÿ. 1 [Â³äïîâ³äü — ] 100 ²²². Ôîðìóâàííÿ çíàíü Áåñ³äà Äðóç³! Ñïîä³âàþñü, âè ïîì³òèëè, ùî â ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ ÷àñòî 1 1 ìàºìî ñïðàâó ³ç ñîòèìè ÷àñòèíàìè âåëè÷èí: 1 àð = ãà, 1ì2 = à, 100 100 1 1 ⎛ 1 ⎞ ì, 1 ê = ãðí. Òîìó äëÿ öüîãî ÷àñòî âæèâàíîãî äðîáó ⎜ ⎟ 1ñì = ⎝100⎠ 100 100

ä³áðàëè ñïåö³àëüíó íàçâó é ïîçíà÷åííÿ: 1 â³äñîòîê («â³ä ñòà»), ïîçíà1 ÷àºòüñÿ 1 % ³ = 0,01 = 1%. 100 Òîáòî â³äñîòêè — öå îñîáëèâà ôîðìà çàïèñó äðîá³â. Òîìó ìîæíà ïåðåòâîðþâàòè â³äñîòêè ó äðîáè: 1 % = 0,01, 2 % = 2 · 0,01 = 0,02; 15 % = 15 · 0,001 = 0,15; 100 % = 100 · 0,01 = 1; 125 % = 125 · 0,01 = 1,25. Ìàºìî: ùîá çàïèñàòè â³äñîòêè äåñÿòêîâèì äðîáîì, òðåáà ê³ëüê³ñòü â³äñîòê³â ïîìíîæèòè íà 0,01 (ïîä³ëèòè íà 100), ïðè öüîìó 100 % = 1! Òàêîæ ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè îáåðíåíó çàäà÷ó: áóäü-ÿêèé äåñÿòêîâèé äð³á çàïèñàòè ó âèãëÿä³ â³äñîòê³â: çíàþ÷è, ùî 1 = 100%, ìîæåìî ñêàçàòè, ùî

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

287

2 = 2 · 1 = 2 · 100 % = 200 %; 0,3 = 0,3 · 1 = 0,3 · 100%; = 30 %; 0,125 = 0,125 · 1 = 0,125 · 100 % = 1,25. Âèñíîâîê: áóäü-ÿêå ÷èñëî ìîæíà âèðàçèòè ó â³äñîòêàõ ³ íàâïàêè; áóäü-ÿêó ê³ëüê³ñòü â³äñîòê³â ìîæíà âèðàçèòè äåñÿòêîâèì äðîáîì. Àëå çàçâè÷àé çàïèñîì ó ôîðì³ â³äñîòê³â êîðèñòóþòüñÿ, êîëè ìàþòü ñïðàâó ³ç ñîòèìè ÷àñòèìè âåëè÷èíàìè. Çãàäàéìî, ùî: 1 à äîð³âíþº 1 % â³ä 1 ãà; 1 ì2 äîð³âíþº 1 % â³ä 1 à ³ ò. ä. Çàêð³ïëåííÿ Ùî ñêëàäàº? 1) 1% ãðèâí³; 2) 1% öåíòíåðà; 3) 1% äåöèìåòðà; 4) 1% ê³ëîìåòðà. Òîáòî, ùîá çíàéòè 1% áóäü-ÿêî¿ âåëè÷èíè, òðåáà ïîä³ëèòè çíà÷åííÿ ö³º¿ âåëè÷èíè íà 100. IV. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ 1. Çàïèñ â³äñîòê³â äåñÿòêîâèì àáî çâè÷àéíèì äðîáîì: ¹¹ 1026; 1030. 2. Çàïèñ äåñÿòêîâîãî äðîáó ó â³äñîòêàõ: ¹ 1028. 3. Íàî÷í³ óÿâëåííÿ ïðî â³äñîòêè: ¹ 1024 (à–â), 1025. Ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ ¹ 1025 (8) ñë³ä çâåðíóòè óâàãó, ùî 100% ïëîùèíè êâàäðàòà — öå ³ º âåñü êâàäðàò!!! 4. Çàäà÷³ íà ïîâòîðåííÿ: ¹ 1048. V. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó

1 1. Ùî á³ëüøå: 1% â³ä ãðèâí³ ÷è â³ä 5 êîï³éîê? 5 2. ßêèé ç íàñòóïíèõ çàïèñ³â º çàïèñîì 3% ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó? 1) 3; 2) 0,3; 3) 0,03; 4) 0,003. VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 34, ¹¹ 1027; 1029; 1024 (ã, ä, å), íà ïîâòîðåííÿ 1044 (1).

288

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Óðîê ¹ 115 Òåìà. Â³äñîòêè. Çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà. Ìåòà: îçíàéîìèòè ó÷í³â ³ç çíàõîäæåííÿì â³äñîòê³â â³ä äàíîãî ÷èñëà; ñôîðìóâàòè âì³ííÿ çàïèñóâàòè â³äñîòêè â³ä ÷èñëà ³ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³, ùî ïåðåäáà÷àþòü öþ ä³þ. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ óì³íü òà íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. ßêå ç ÷èñåë á³ëüøå é ó ñê³ëüêè ðàç³â? 1) 4,56 ³ 45,6; 2) 1,04 ³ 104; 3) 6,07 ³ 0,00607. 2. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷àº ó ëàíöþæêó îá÷èñëåíü: 0,7

× ?

1,47

+0,13

× ?

× 0,03

0,96

3. Âèêîíàéòå ä³¿: 1) 1,48 : 100; 2) 1,48 · 100; 3) 36,7 · 100; 4) 36,7 : 100; 5) 0,4 : 100; 6) 0,4 · 100. ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Íà äîøö³ çàïèñàíî ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³ é çá³ëüøåí³ ðèñóíêè äî ¹ 1024 (ã, ä) (àáî ó÷íÿìè, àáî ó÷èòåëåì), ó÷í³ íà ì³ñöÿõ àáî ï³ä ÷àñ ñàìîïåðåâ³ðêè ÷è âçàºìîïåðåâ³ðêè çâ³ðÿþòü îòðèìàí³ âäîìà â³äïîâ³ä³ ³ç ïðàâèëüíèìè. ²²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Ùî ìè íàçèâàºìî 1%? Íàâåä³òü ïðèêëàäè. 2. ßê çàïèñàòè â³äñîòêè äåñÿòêîâèì äðîáîì? Çàïèñàòè äðîáîì: 6%, 60%, 600%. 3. ßê çàïèñàòè äåñÿòêîâèé äð³á (÷èñëî) ó â³äñîòêàõ? Çàïèñàòè ó â³äñîòêàõ: 35; 3,5; 0,35; 0,035. 2 3 4. ßê çíàéòè â³ä ÷èñëà; â³ä ÷èñëà; 0,03 â³ä ÷èñëà? 10 100

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

289

²V. Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü Ïîð³âíÿéòå óìîâè çàäà÷ Çàäà÷à 1. Ïîëóíèö³ ì³ñòÿòü ó ñåðåäíüîìó 0,06 öóêðó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â öóêðó ì³ñòèòüñÿ â 15 êã ïîëóíèöü? Çàäà÷à 2. Ïîëóíèö³ ì³ñòÿòü ó ñåðåäíüîìó 6% öóêðó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â öóêðó ì³ñòèòüñÿ â 15 êã ïîëóíèöü? Íåâàæêî ïîì³òèòè, ùî çàäà÷³ â³äð³çíÿþòüñÿ ò³ëüêè îäíèì: 0,06 6 çàì³íåíî íà 6%. Àëå ó÷í³ ðîçóì³þòü, ùî 6% = 0,06 = . Îòæå, ðîçâ’ÿçàííÿ 100 çàäà÷³ 2 áóäå â³äð³çíÿòèñÿ â³ä ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ 1 ò³ëüêè ö³ºþ ä³ºþ. 6 Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 6% = 0,06 = ; 100 2) 15 : 100 = 0,15 (êã) ñòàíîâèòü 1% ìàñè ïîëóíèöü; 3) 0,15 · 6 = 0,9 (êã) öóêðó ì³ñòèòüñÿ â 15 êã ïîëóíèöü. (Àáî çàïèñàòè îäíèì âèðàçîì: 15 : 100 · 6 = 0,9 (êã) öóêðó) Â³äïîâ³äü. 0,6 êã. Îòæå, çàäà÷³, â ÿêèõ òðåáà çíàéòè â³äñîòêè â³ä ÷èñëà, ðîçâ’ÿçóþòüñÿ ìàéæå òàê, ÿê ðîçâ’ÿçóþòüñÿ çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà, à ñàìå: ùîá çíàéòè â³äñîòêè â³ä ÷èñëà, òðåáà: 1) âèðàçèòè â³äñîòêè çâè÷àéíèìè äðîáàìè; 2) äàíå ÷èñëî ïîä³ëèòè íà çíàìåííèê äðîáó ³ îòðèìàíå ÷èñëî ïîìíîæèòè íà ÷èñåëüíèê öüîãî äðîáó. Ïåðåä òèì, ÿê ðîç³áðàòè ³íøèé âèä çàäà÷ íà çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà, ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü òàê³ çàäà÷³: 1. Ñóõîä³ë çàéìàº 29% ïëîù³ ïîâåðõí³ Çåìë³, à Ñâ³òîâèé îêåàí — ðåøòó. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ïëîù³ ïîâåðõí³ Çåìë³ çàéìàº Ñâ³òîâèé îêåàí? (100 % – 29 % = 71 %) 2. ßáëóêà ó ðåçóëüòàò³ ñóø³ííÿ âòðà÷àþòü 84% ñâîº¿ ìàñè. ßêó ÷àñòèíó ñêëàäàº ìàñà ñóõèõ ÿáëóê? 3. Ï³ä ÷àñ îõîëîäæåííÿ õë³á âòðà÷àº äî 4% ñâîº¿ ìàñè â ðåçóëüòàò³ âèïàðîâóâàííÿ âîäè. ßêà ÷àñòèíà ìàñè ñâ³æîãî õë³áà çàëèøàºòüñÿ? 4. 30% ó÷í³â 5-ãî êëàñó íàâ÷àþòüñÿ ó ìóçè÷í³é øêîë³, 50% â³äâ³äóþòü ñïîðòèâí³ ñåêö³¿, à ðåøòà — â³äâ³äóº ãóðòêè ³íîçåìíèõ ìîâ. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ó÷í³â êëàñó â³äâ³äóþòü ãóðòêè ³íîçåìíèõ ìîâ? 5. Ïî÷àòêîâà ö³íà òîâàðó çíèçèëàñü íà 30%. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â â³ä ïî÷àòêîâî¿ ö³íè âîíà ñòàíîâèòü?

290

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Ï³ñëÿ öüîãî ó÷í³ çà ï³äðó÷íèêîì ðîçáèðàþòü ïðèêëàä 2 (ï. 34). Çàïàì’ÿòàéòå! Âñ³é âåëè÷èí³ â³äïîâ³äàº 100%. V. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ: 1) ¹¹ 1020; 1031; 1033 — çàäà÷³ ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âíÿ; 2) ¹¹ 1035, 1037 — çàäà÷³ äîñòàòíüîãî ð³âíÿ. VI. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Ñê³ëüêè ñàíòèìåòð³â ñòàíîâëÿòü 19% ìåòðà? 2. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ñòàíîâèòü 23% òîííè? 3. Ñê³ëüêè õâèëèí ñòàíîâëÿòü 10% ãîäèíè? 4. Ñåðã³éêî ïåðå÷èòàâ 30% êíèæêè. ßêó ÷àñòèíó êíèæêè éîìó çàëèøèëîñü ïðî÷èòàòè? VII. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 34; ¹¹ 1021; 1023(ó), 1032; 1036; íà ïîâòîðåííÿ 1049(2). Óðîê ¹ 116 Òåìà. Â³äñîòêè. Çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà. Ìåòà: â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè çàñòîñóâàííÿ ïîíÿòòÿ ïðî â³äñîòêè é àëãîðèòì çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ 1) 4 ó÷í³ á³ëÿ äîøêè çà çàïèñàíîþ óìîâîþ ðîçâ’ÿçóþòü äîìàøí³ âïðàâè. 2) Ï³ä ÷àñ ï³äãîòîâêè íà äîøö³ ïèñüìîâèõ âïðàâ ðåøòà ó÷í³â ïðàöþþòü íàä âèêîíàííÿì çàâäàíü ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó. Âàð³àíò 1 [2] 1 1. Çíàéä³òü â³ä 45 [â³ä 83]. 100 2. Çíàéä³òü 1% â³ä 200 [â³ä 500]. 3. Çíàéä³òü 1% â³ä 4 [â³ä 7]. 4. Çíàéä³òü 3% â³ä 3 ãðí. [â³ä 8 ãðí.]. 5. Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ: «Îäèí â³äñîòîê — öå ... » [Çíàéä³òü 20% â³ä 60].

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

291

6. Çíàéä³òü 25% â³ä 360 [Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ: «Â³äñîòêîì íàçèâàºòüñÿ ...»] ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè ïðàâèëüíîñò³ âèêîíàííÿ âïðàâ äîìàøíüî¿ ðîáîòè é çàâäàíü ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó ó÷í³ ïîâòîðþþòü îçíà÷åííÿ ïîíÿòòÿ «â³äñîòêè» ³ àëãîðèòì çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà. ²²². Âäîñêîíàëåííÿ íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷: ¹¹ 1039; 1041; 1042. Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1. Äëÿ ë³ñîðîçñàäíèêà øêîëÿð³ ç³áðàëè 60 êã íàñ³ííÿ äóáà, àêàö³¿, ëèïè ³ êëåíà. Æîëóä³ ñêëàäàëè 60 %, íàñ³ííÿ êëåíà — 15%, íàñ³ííÿ ëèïè — 20% óñüîãî íàñ³ííÿ, à ðåøòà — íàñ³ííÿ àêàö³¿. Ñê³ëüêè íàñ³ííÿ àêàö³¿ áóëî ç³áðàíî? 2. Íà ñåçîííîìó ðîçïðîäàæ³ ö³íè çíèæåí³ íà 30%. Ñê³ëüêè áóäå êîøòóâàòè âèð³á, ïî÷àòêîâà ö³íà ÿêîãî: 1) 87 ãðí.; 2) 115 ãðí.; 3) 188 ãðí.? 3. Âèêîíàéòå ä³¿: 6,72 – (35,656 + 4,444) : 8,02. 4. Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî: (ðèñ. 137)

20 %

50 % ?

36° Ðèñ. 137

@ Êîìåíòàð. Íà öüîìó óðîö³ ïðîäîâæóºòüñÿ ðîáîòà ç âèðîáëåííÿ âì³íü

³ íàâè÷îê ðàõóâàòè â³äñîòêè â³ä ÷èñëà, çàì³íèâøè ¿õ äðîáàìè. Îñîáëèâó óâàãó ñë³ä çâåðíóòè íà çàäà÷ó 2(äîäàòêîâó), áî â í³é ùå ðàç îá³ãðóºòüñÿ ìîìåíò, ùî äàíîìó (ïî÷àòêîâîìó) çíà÷åííþ âåëè÷èíè â³äïîâ³äàº 100%. IV. Ï³äñóìîê óðîêó

Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. Ó ê³íîòåàòð³ 500 ì³ñöü. Ï³ä ÷àñ ñåàíñó áóëî çàéíÿòî 90 % óñ³õ ì³ñöü. Ñê³ëüêè ãëÿäà÷³â äèâèëîñÿ ô³ëüì? 2. Ïîð³âíÿéòå 40 % â³ä ÷èñëà 80 ³ 80% â³ä ÷èñëà 40. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 34, ¹¹ 1034; 1038; 1043, íà ïîâòîðåííÿ: ¹ 966 (5; 6).

292

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Óðîê ¹ 117 Òåìà. Â³äñîòêè. Çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà. Ìåòà: ñôîðìóâàòè âì³ííÿ, â³äïðàöþâàòè íàâè÷êè çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà; ïðîâåñòè ä³àãíîñòèêó çàñâîºííÿ çíàíü ³ âì³íü. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. Ðîç÷èí ì³ñòèòü ñ³ëü ³ âîäó. Ñ³ëü ñòàíîâèòü 9% ðîç÷èíó. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ñòàíîâèòü âîäà? 2. Ñïëàâ ñêëàäàºòüñÿ ç ì³ä³, öèíêó òà àëþì³í³þ. Ì³äü ñòàíîâèòü 58% ñïëàâó, öèíê — 34%. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ñïëàâó ñòàíîâèòü àëþì³í³é? 3. Ñê³ëüêè òðåáà âçÿòè âîäè ³ ñê³ëüêè ñîë³, ùîá îòðèìàòè 12 êã 30% ðîç÷èíó? 4. ×îìó äîð³âíþþòü: 1) 40% â³ä 40%; 2) 30% â³ä 50%? ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Äðóãà ïîëîâèíà óðîêó ïðèñâÿ÷åíà âèêîíàííþ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè, òîìó, ç³áðàâøè çîøèòè ó÷í³â ï³ñëÿ âèêîíàííÿ ðîáîòè, â÷èòåëü ïåðåâ³ðÿº ÿê ÿê³ñòü âèêîíàííÿ äîìàøíüî¿ ðîáîòè, òàê ³ ñàìîñò³éíó ðîáîòó. ²²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü Ïîïåðåäíÿ áåñ³äà. Ïåðø í³æ ïðèñòóïèòè äî ðîçáîðó ïðèêëàäó 3 (ï. 34), ó÷èòåëü ðîçïîâ³ñòü ó÷íÿì, ùî âçàãàë³ íà ïî÷àòêó ìèíóëîãî ñòîð³÷÷ÿ â³äñîòêè áóëè ïîíÿòòÿì êîìåðö³éíî¿ àðèôìåòèêè, îçíà÷åííÿ ÿêî¿ äàâàëè ò³ëüêè ùîäî ãðîøîâèõ ðîçðàõóíê³â, íàïðèêëàä: «Â³äñîòîê º ïðèáóòîê, îäåðæóâàíèé ç êîæíèõ ñòà êàðáîâàíö³â êàï³òàëó, âèäàíîãî íà ïåâíèé ñòðîê». Òåïåð â³äñîòêè íàáóëè çíà÷íîãî ïîøèðåííÿ (¿õ âèêîðèñòîâóþòü ó õ³ì³¿, á³îëîã³¿, ó ô³çèö³, âèðîáíèöòâ³ òîùî). Àëå, ÿê ³ ðàí³øå, â³äñîòîê âèêîðèñòîâóþòü ó ãðîøîâèõ ðîçðàõóíêàõ. Íàïðèêëàä, êîëè âêëàäíèê êëàäå â áàíê ÿêóñü ñóìó, áàíê çà êîæíèé ïîâíèé ð³ê (êîëè ãðîø³ ëåæàòü ó áàíêó) íàðàõîâóº ïåâíèé â³äñîòîê â³ä ïîêëàäåíî¿ ñóìè. (Òàê ³ êàæóòü: n â³äñîòê³â ð³÷íèõ). Äëÿ òîãî, ùîá ä³çíàòèñÿ, ÿêó æ ñóìó íàðàõîâóº áàíê ³, â³äïîâ³äíî, çìîæå çàáðàòè ç áàíêó âêëàäíèê ï³ñëÿ íàðàõóâàííÿ â³äñîòê³â, òàêîæ ìîæíà çàñòîñîâóâàòè ïðàâèëî çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà. Ï³ñëÿ ö³º¿ áåñ³äè ó÷í³ ï³ä êåð³âíèöòâîì ó÷èòåëÿ ðîçáèðàþòü ïðèêëàä 3 (ï. 34).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

293

IV. Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ: ¹¹ 1044; 1079. Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ Ó øê³ëüí³é á³áë³îòåö³ 1800 êíèæîê. Ç íèõ 28% ñòàíîâëÿòü êíèæêè íàóêîâî-ïîïóëÿðíî¿ òåìàòèêè, 43% — êíèæêè çàðóá³æíèõ ïèñüìåííèê³â, à ðåøòà — óêðà¿íñüêèõ. Ñê³ëüêè êíèæîê óêðà¿íñüêèõ ïèñüìåííèê³â ó á³áë³îòåö³? V. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà Âàð³àíò 1 1. Ó òàáóí³ áóëî 300 êîíåé, ç íèõ 36% ñòàíîâèëè âîðîí³. Ñê³ëüêè âîðîíèõ êîíåé áóëî â òàáóí³? 2. Â ¿äàëüíþ çàâåçëè 160 êã îâî÷³â. Êàïóñòà ñòàíîâèëà 48% óñ³õ îâî÷³â, ìîðêâà — 23%, à êàðòîïëÿ — ðåøòó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â êàðòîïë³ çàâåçëè â ¿äàëüíþ? Âàð³àíò 2 1. Ó ÷åðåä³ áóëî 200 òâàðèí; 43% ç íèõ ñòàíîâèëè â³âö³. Ñê³ëüêè îâåöü áóëî â ÷åðåä³? 2. Ïîòð³áíî áóëî â³äðåìîíòóâàòè 140 êì äîðîãè. Çà ïåðøèé òèæäåíü â³äðåìîíòóâàëè 36% äîðîãè, çà äðóãèé — 32%, à çà òðåò³é — ðåøòó. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â äîðîãè â³äðåìîíòóâàëè çà òðåò³é òèæäåíü? VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 34, ¹¹ 1045; 1046; íà ïîâòîðåííÿ ¹ 1051. Óðîê ¹ 118 Òåìà. Çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè. Ìåòà: ñôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêîì (äðîáîì); âèðîáèòè âì³ííÿ âèêîðèñòîâóâàòè çàâäàííÿ, ùî ïåðåäáà÷àþòü çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü Õ³ä óðîêó ². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 0,02 : 4 · 100; 2) 16 : 0,8 · 100;

294

Ñ. Ï. Áàáåíêî

3) (0,1 + 0,9 : 0,45) : 0,07; 4) 2,4 · 3 – 2,4 : 3. 2. Çîëîòó ìåäàëü çà óñï³õ ó íàâ÷àíí³ îòðèìàëè 14 âèïóñêíèê³â, ùî ñòàíî1 âèòü óñ³õ ó÷í³â øêîëè. Ñê³ëüêè ó÷í³â íàâ÷àºòüñÿ â ö³é øêîë³? 100 2 3. Â³ê Ïåòðèêà ñòàíîâèòü â³êó éîãî áàòüêà. Ñê³ëüêè ðîê³â áàòüêîâ³, 9 ÿêùî Ïåòðèêó 8 ðîê³â? 4. Çàïèø³òü çâè÷àéíèì äðîáîì: 1) 14%; 2) 120%; 3) 5%. ²². Çàñòîñóâàííÿ çíàíü Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ïîð³âíÿòè óìîâè é ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³. 14 1. Âåðøêîâå ìîðîçèâî ì³ñòèòü öóêðó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ìîðîçèâà 100 âèãîòîâëåíî, ÿêùî áóëî âèêîðèñòàíî 49 êã öóêðó? 2. Âåðøêîâå ìîðîçèâî ì³ñòèòü 14% öóêðó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ìîðîçèâà âèãîòîâëåíî, ÿêùî áóëî âèêîðèñòàíî 49 êã öóêðó? 14 Çðîçóì³ëî, ùî ºäèíà ð³çíèöÿ â óìîâàõ çàäà÷ — çàì³ñòü äðîáó 100 14 ó ïåðø³é çàäà÷³ ñòî¿òü 14% ó äðóã³é. Àëå, âðàõîâóþ÷è, ùî14% = , ìàºìî 100 ³äåíòè÷í³ ðîçâ’ÿçàííÿ: 1) 49 : 14 = 3,5 (êã) ñòàíîâèòü 1% ìîðîçèâà; 2) 3,5 · 100 = 350 (êã) âèãîòîâëåíî ìîðîçèâà. (Àáî ìîæíà çàïèñàòè îäèí âèðàç: 49 : 14 · 100 = 350 (êã)) Â³äïîâ³äü. 350 êã. Îòæå, ùîá íàéòè ÷èñëî çà çíà÷åííÿì éîãî â³äñîòê³â, òðåáà ïîä³ëèòè íà ê³ëüê³ñòü â³äñîòê³â ³ ïîìíîæèòè îòðèìàíèé ðåçóëüòàò íà 100. ²²². Ôîðìóâàííÿ óì³íü

@ Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ïî÷àòêîâîãî ³ ñåðåäíüîãî ð³âíÿ íå âèêëèêàº â ó÷í³â

òðóäíîù³â, ÿêùî â³äîìî, ÿêèé ñàìå àëãîðèòì çàñòîñîâóâàòè. Àëå çàçâè÷àé ó÷í³ ïîìèëÿþòüñÿ â çàäà÷àõ íà â³äñîòêè, òîìó ãîëîâíà ìåòà öüîãî óðîêó — íàâ÷èòè ó÷í³â ðîçð³çíÿòè òèïè çàäà÷: íà çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà (ïîïåðåäíÿ òåìà íà çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè. Òîìó ïåðåä ïèñüìîâèì ðîçâ’ÿçóâàííÿì âïðàâ áóëî á äîðå÷íèì ðîçâ’ÿçàòè óñí³ âïðàâè. 1. Ðóäà ì³ñòèòü 60% çàë³çà: 1) Ñê³ëüêè ìîæíà îòðèìàòè çàë³çà ³ç 72 ò ðóäè?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

295

2) Ñê³ëüêè òðåáà âçÿòè ðóäè, ùîá îòðèìàòè 72 ò çàë³çà? Ùîá ïîêàçàòè ð³çíèöþ â óìîâ³ çàäà÷, ìîæíà çàïèñàòè ¿õ êîðîòêó óìîâó: 1) Ðóäà Çàë³çî 2) Ðóäà Çàë³çî 72 ò, 100% → 60%, ? ò ? ò, 100% 60%, 72 ò → Òîìó: 1) çàäà÷à íà çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà; 2) çàäà÷à íà çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè. Ï³ñëÿ öüîãî ó÷í³ ïèñüìîâî ðîçâ’ÿçóþòü âèïðàâè ¹¹ 1053; 1054; 1056; 1060; 1062 íà çàñâîºííÿ àëãîðèòìó çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè òà, ÿêùî âèñòà÷èòü ÷àñó, ¹ 1077. IV. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ×îìó äîð³âíþº ÷èñëî, 1% ÿêîãî ñòàíîâèòü: 1) 7; 2) 0,7; 3) 3,6; 4) 5,123? 2. ßêèé ç âèðàç³â â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³? Çíàéä³òü ÷èñëî, 30% ÿêîãî äîð³âíþþòü 60: 1) 60 : 100 · 30; 2) 30 : 100 · 60; 3) 60 : 30 · 100; 4) 60 · 30. V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 35, ¹¹ 1055; 1057; 1059; 1061; íà ïîâòîðåííÿ ¹ 965 (5). Óðîê ¹ 119 Òåìà. Çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêîì. Ìåòà: ñôîðìóâàòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ äîñòàòíüîãî ³ âèñîêîãî ð³âíÿ, ùî ïåðåäáà÷àþòü çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà çíà÷åííÿì éîãî äðîáó. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. Îá÷èñëèòè: 1) 0,5 · 4, : 0,1, – 0,8, : 30; ?

2) 2 – 0,6, · 0,3, : 6, + 0,23; ?

3)5,5 · 10, : 11, +0,01, +2,55; ?

4) 7,2 : 0,1, : 7,2, · 0,36, + 0,7. ?

296

Ñ. Ï. Áàáåíêî

2. Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêùî: 1) 30% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 90; 2) 15% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 4,5; 3) 7% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 0,084. 3. Ìàãí³òîôîí êîøòóâàâ 500 ãðí. Ïîò³ì éîãî ö³íà çíèçèëàñü íà 20%. ßêà íîâà ö³íà ìàãí³òîôîíà? ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ¹¹ 1055, 1057, 1059, 1061 ïåðåâ³ðÿþòüñÿ óñíî: ó÷í³ ç ì³ñöÿ êîìåíòóþòü ðîçâ’ÿçàííÿ öèõ âïðàâ, ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³ íàçèâàþòüñÿ ³ çàïèñóþòüñÿ íà äîøö³. ²²². Âäîñêîíàëåííÿ âì³íü 1. Ïåðø í³æ ðîçãëÿíóòè ç ó÷íÿìè àëãîðèòì ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷, ïîä³áíèõ äî ïðèêëàäà 3 (ï. 35), ó÷èòåëü ïðîâîäèòü ç ó÷íÿìè íåâåëèêó áåñ³äó. 1 ÷àñòèÂ ÷ è ò å ë ü. Äðóç³! Ñïîä³âàþñü, âè íå çàáóëè, ÿê íàçèâàºòüñÿ 100 ⎛ 1 ⎞ íà ÷èñëà? ⎜ = 0,01 = 1%⎟ ⎝100 ⎠ 2 13 45 , , ÷èñëà? 100 100 100 (Â³äïîâ³äíî 2%; 13%, 45%). À ÿê âèðàçèòè ó â³äñîòêàõ 1? (1 = 100%). Îòæå, ÷èñëî 1 = 100%. À ÿêùî ìîâà éäå ïðî âåëè÷èíè, òî ùî ñîáîþ ñòàíîâèòü 100% ÿêî¿ñü âåëè÷èíè (ö³íè, ïëîù³, îá’ºìó ðîáîòè)? (100% â³äïîâ³äàº âñ³é âåëè÷èí³) Îòæå, ÿêùî: 1) ó÷åíü ïðî÷èòàâ 30% êíèæêè, ñê³ëüêè â³äñîòê³â éîìó çàëèøèëîñü ïðî÷èòàòè? (100% – 30% = 70%) 2) Ï³ä ÷àñ ñóø³ííÿ ÿáëóêà âòðà÷àþòü 84% ñâîº¿ ìàñè, ñê³ëüêè â³äñîòê³â ìàñè ñòàíîâèòü ìàñà ñóøåíèõ ÿáëóê? (100% – 84% = 16%) 3) Ñïî÷àòêó âèòðàòèëè 28% çàðïëàòè, à ïîò³ì ùå 54%, òî ñê³ëüêè â³äñîòê³â çàðïëàòè çàëèøèòüñÿ? (100% – (28% + 54%) = 100% – 82% = 18%). Ï³ñëÿ ïðîâåäåííÿ ï³äãîòîâ÷î¿ áåñ³äè ó÷í³ ãîòîâ³ äî ñïðèéíÿòòÿ ³ ðîçóì³ííÿ àëãîðèòìó ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, ïîä³áíèõ äî ïðèêëàäó 3 (ï. 35). (Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ðîçáèðàþòü çà ï³äðó÷íèêîì, à ïîò³ì çàïèñóþòü ó çîøèò ÿê çðàçîê îôîðìëåííÿ ïîä³áíî¿ ðîáîòè). ßê òîä³ íàçâàòè

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

297

2. Ïî çàê³í÷åíí³ ðîçáîðó ïðèêëàäó 3 ó÷í³ ñàìîñò³éíî âèêîíóþòü àíàëîã³÷í³ çàâäàííÿ: ¹¹ 1064; 1066; 1070 òà âïðàâè íà ïîâòîðåííÿ ¹¹ 1078 ³ 1098(1; 2). Ðîçâ’ÿçàííÿ ³ â³äïîâ³ä³ ¹ 1064. Êîìåíòàð. Îñê³ëüêè íà ïîïåðåäí³õ óðîêàõ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà äðîáè ³ â³äñîòêè âæå áóëà àïðîáîâàíà ñêîðî÷åíà ôîðìà çàïèñó ä³é, íà öüîìó óðîö³ ìîæíà ¿¿ òàêîæ çàñòîñóâàòè. 1) 100 – 84 = 16 (%) ìàñè ÿáëóê ñòàíîâèòü ìàñà ñóøåíèõ ÿáëóê; 2) 24 : 16 · 100 = 150 (êã) ñâ³æèõ ÿáëóê òðåáà âçÿòè. Â³äïîâ³äü. 150 êã. ¹ 1066 1) 28 + 54 = 82 (%) óñ³º¿ ñóìè ñòàíîâèëà âàðò³ñòü ñàëàòó ³ ïîðîñÿ; 2) 100 – 82 = 18 (%) ñòàíîâèëà âàðò³ñòü òîðòó; 3) 108 : 18 · 100 = 600 (ñîëüäî) êîøòóâàâ îá³ä. Â³äïîâ³äü. 600 ñîëüäî. ¹ 1070. Çàïèòàííÿ äî êëàñó: 1) Ñê³ëüêè â³äñîòê³â óñ³õ äåðåâ ñòàíîâèëè ÿáëóí³? âèøí³? (41% — çà óìîâîþ; 100 – 41 = 59 (%)) 2) Íà ñê³ëüêè â³äñîòê³â á³ëüøå ñòàíîâèëè âèøí³? (59 – 41 = 18 (%)) Íà ñê³ëüêè äåðåâ âèøåíü áóëî á³ëüøå, í³æ ÿáëóíü? (íà 54 äåðåâà çà óìîâîþ) Îòæå, ìàºìî: 5 · 18 % óñ³õ äåðåâ ñòàíîâèòü 54 äåðåâà. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 100 – 41 = 59 (%) — óñ³õ äåðåâ ñòàíîâèòü âèøí³; 2) 59 – 41 = 18 (%) — â³äïîâ³äàþòü 54 äåðåâàì; 3) 54 : 18 · 100 = 300 (äåðåâ) — áóëî â ñàäó. Â³äïîâ³äü. 300 äåðåâ. ¹ 1078. 12 048 000 : 100 · 113,6 ≈ 13 686 528 = 13 687 000 (îñ³á). Â³äïîâ³äü. Ïðèáëèçíî 13 ì³ëüéîí³â 687 òèñÿ÷ îñ³á. ¹ 1098 (1; 2) 1) 0,31 x + 1,2 = 1,2124, 2) 0,5 x − 17 = 40,52, 0,31 x = 0,0124, 0,5 x = 57,52, x = 0,0124:0,31, x = 57,52 :0,5, x = 0,04. x = 115,04. Â³äïîâ³äü. 115,04. IV. Ï³äñóìîê óðîêó ßêèé ³ç çàïèñ³â â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³?

298

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Òðîº äðóç³â çáèðàëè ãðèáè. Ïåðøèé ç³áðàâ 37% ãðèá³â, äðóãèé 25% ãðèá³â, à òðåò³é — ðåøòó. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ãðèá³â ç³áðàâ òðåò³é õëîï÷èê? 1) 37 + 25 = 62 (%); 2) 37 – 25 = 12 (%); 3) 100 – (37 + 25) = 38 (%). V. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 35, ¹¹ 1065, 1067, 1071, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 1098 (3). Óðîê ¹ 120 Òåìà. Çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè. Ìåòà: ñôîðìóâàòè â ó÷í³â óÿâó ïðî òèï çäà÷, àíàëîã³÷íèõ äî ¹ 1072; âèðîáëÿòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè ïîä³áí³ çàäà÷³ íà çàñòîñóâàííÿ àëãîðèòìó çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü ³ íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ 1. Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ¹ 1065, 1067 ³ 1071 íà äîøö³ çàïèñóþòü 3 ó÷í³. 2. Ðåøòà ó÷í³â (2 ó÷í³ çà äîøêîþ) ó öåé ñàìèé ÷àñ ñàìîñò³éíî ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷³, ïîä³áí³ äî ¹ 1067 (çà âàð³àíòàìè). Âàð³àíò 1 Çà ïåðøèé ì³ñÿöü â³äðåìîíòóâàëè 45% äîð³ã, çà äðóãèé — 20%, à çà òðåò³é — ðåøòó 87,5 êì äîð³ã. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â äîð³ã â³äðåìîíòóâàëè çà òðè ì³ñÿö³? Âàð³àíò 2 Çà ïåðøèé äåíü áóëî ïðîäàíî 37% çàâåçåíî¿ â ìàãàçèí òêàíèíè, çà äðóãèé — 25% òêàíèíè, à çà òðåò³é — ðåøòó 76 ì òêàíèíè. Ñê³ëüêè ìåòð³â òêàíèíè áóëî çàâåçåíî â ìàãàçèí? ²². Âäîñêîíàëåííÿ çíàíü ³ âì³íü 1. Ïåðåä òèì, ÿê ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó ¹ 1072, ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ äî ðîçâ’ÿçàííÿ îáåðíåíà çàäà÷à: â ñàäó ðîñëè êóù³ ÷åðâîíèõ, ðîæåâèõ ³ á³ëèõ òðîÿíä. ×åðâîí³ òðîÿíäè ñòàíîâèëè 40% óñ³õ êóù³â, ðîæåâ³ 58 % ðåøòè. Ñê³ëüêè êóù³â á³ëèõ òðîÿíä ðîñëî â ñàäó, ÿêùî âñüîãî áóëî 500 êóù³â òðîÿíä?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

299

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) ßêùî âñ³ òðîÿíäè â³äïîâ³äàþòü 100%, ÷åðâîíèõ 40%, òî ðåøòà (á³ë³ ³ ðîæåâ³) ñòàíîâëÿòü 600 – 40 = 60% öèõ òðîÿíä; 2) 500 : 100 · 60 = 300 (êóù³â) ðîæåâèõ ³ á³ëèõ; 3) ÿêùî ðîæåâèõ ³ á³ëèõ óñüîãî 100%, à ðîæåâ³ ñòàíîâëÿòü 58% óñ³º¿ ê³ëüêîñò³, òî á³ë³ òðîÿíäè ñòàíîâëÿòü 100 – 58 = 42% â³ä 300 êóù³â; 4) 300 : 100 · 42 = 126 (êóù³â) á³ëèõ òðîÿíä. Â³äïîâ³äü. 126 êóù³â. Çàì³òèìî, ùî çà 100 % ìè áðàëè äâ³ ð³çíèõ âåëè÷èíè, áî êîæíîãî ðàçó ïåâíà ê³ëüê³ñòü îçíà÷àëà öþ âåëè÷èíó (ñïî÷àòêó ê³ëüê³ñòü óñ³õ òðîÿíä; ïîò³ì ê³ëüê³ñòü ðîæåâèõ ³ á³ëèõ). Íà òàê³é æå âëàñòèâîñò³ áàçóºòüñÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ¹ 1072 (ò³ëüêè ó çâîðîòíîìó ïîðÿäêó). ¹ 1072. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 100 – 58 = 42 (%) â³ä ê³ëüêîñò³ ðîæåâèõ ³ á³ëèõ òðîÿíä ñòàíîâëÿòü á³ë³; 2) 126 : 42 · 100 = 300 (êóù³â) — ñòàíîâëÿòü ðåøòó; 3) 100 – 40 = 60 (%) — ñòàíîâëÿòü ðåøòó; 4) 300 : 60 · 100 = 500 (êóù³â) — òðîÿíä óñüîãî. Â³äïîâ³äü. 500 êóù³â. 2. Ï³ñëÿ êîëåêòèâíîãî ðîçâ’ÿçóâàííÿ ¹ 1072 ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ äî ðîçâ’ÿçàííÿ àíàëîã³÷íà çàäà÷à ¹ 1073 ³ äîäàòêîâà çàäà÷à ¹ 1, 2. ¹ 1. Çà ïåðøèé äåíü òóðèñò ïðîéøîâ 25 % øëÿõó, çà äðóãèé 50% çàëèøêó, à çà òðåò³é ðåøòó — 24 êì. ßêà äîâæèíà òóðèñòè÷íîãî ìàðøðóòó? 10 ¹ 2. Ó÷åíü ïðî÷èòàâ çà ïåðøèé äåíü 15% ö³º¿ êíèæêè, çà äðóãèé 17 îñòà÷³, à çà òðåò³é — ðåøòó 140 ñòîð³íîê. Ñê³ëüêè ñòîð³íîê áóëî â êíèç³? 3. ßêùî çàëèøèòüñÿ ÷àñ, äîäàòêîâ³ çàäà÷³ ¹ 3 ³ ¹ 4. ¹ 3. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà a ³ b, ÿêùî 30% ÷èñëà a äîð³âíþþòü 27, à 5 % ÷èñëà b äîð³âíþþòü 45. ¹ 4. Âèðàç³òü çâè÷àéíèì äðîáîì: 50 %; 20 %; 25 %; 10 %; 75 %. ²²². Ï³äñóìîê óðîêó Íà ñòîë³ ëåæàëè öóêåðêè. Ñïî÷àòêó âçÿëè 50% öóêåðîê, à ïîò³ì 50 % ðåøòè. Ï³ñëÿ öüîãî íà ñòîë³ çàëèøèëîñü 10 öóêåðîê. Ñê³ëüêè öóêåðîê áóëî íà ñòîë³ ñïî÷àòêó? IV. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 35, ¹¹ 1074; 1098 (4); 1097.

300

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Óðîê ¹ 121 Òåìà. Çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè. Ìåòà: óçàãàëüíèòè é ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî âèäè çàäà÷, ùî ðîçâ’ÿçóþòüñÿ ³ç çàñòîñóâàííÿì àëãîðèòìó çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè; çä³éñíèòè ä³àãíîñòèêó çàñâîºííÿ çíàíü ³ ñôîðìîâàíèõ óì³íü ó÷í³â. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷àº â ëàíöþæêó îá÷èñëåíü: 0,8

× ?

0,96

+ ?

: 20

:0,06

× ?

2. Îäíå ÷èñëî ñòàíîâèòü 50% äðóãîãî. Ó ñê³ëüêè ðàç³â äðóãå ÷èñëî á³ëüøå çà ïåðøå? 3. Çíàéä³òü: 1) ïîëîâèíó äîáóòêó ÷èñåë 1,2 ³ 0,3; 2) òðåòèíó ð³çíèö³ ÷èñåë 14,3 ³ 14,03; 3) ïîäâîºíó ÷àñòèíó ÷èñåë 0,45 ³ 0,9; 4) ïîòðîºíó ñóìó ÷èñåë 2,7 ³ 0,32. ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Äëÿ åêîíîì³¿ ÷àñó ïåðåâ³ðÿºòüñÿ ò³ëüêè ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ ¹ 1074, óñ³ ³íø³ çàâäàííÿ ïåðåâ³ðÿþòüñÿ ï³ñëÿ òîãî, ÿê ó÷èòåëü çàáåðå çîøèòè ³ç äîìàøí³ì çàâäàííÿì íà ïåðåâ³ðêó. ²²². Óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü

@ Â÷èòåëü ïîâ³äîìëÿº, ùî îñê³ëüêè öåé óðîê º îñòàíí³ì ó âèâ÷åíí³ òåìè

«Çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî äðîáîì», òî òðåáà ïîâòîðèòè ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ùîäî òèï³â òà àëãîðèòì³â ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ íà çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè. Òîìó é çàäà÷³ íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ ï³ä³áðàí³ òàê, ùîá â³äïîâ³äàëè ñåðåäíüîìó ³ äîñòàòíüîìó ïðîãðàìíîìó ð³âíþ äîñÿãíåíü ó÷í³â ç òåìè.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

301

Çàäà÷à 1. Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêùî: 1) 4% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 32; 2) 13% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 2,6; 3) 32% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 0,96. Çàäà÷à 2. Ðóäà ì³ñòèòü 70 % çàë³çà. Ñê³ëüêè òðåáà âçÿòè ðóäè, ùîá îòðèìàòè 84 ã çàë³çà? Çàäà÷à 3. Ïåòðèê âèòðàòèâ 52 % ñâî¿õ ãðîøåé íà ïîêóïêó íîâî¿ êíèæêè, 40 % ãðîøåé — íà öóêåðêè, ï³ñëÿ ÷îãî â íüîãî çàëèøèëîñü 2,8 ãðí. Ñê³ëüêè ãðîøåé áóëî ó Ïåòðèêà ñïî÷àòêó? Çàäà÷à 4. Ìàãàçèí ïðîäàâ çà òðè äí³ ïàðò³þ ÿáëóê, ïðè÷îìó çà ïåðøèé äåíü áóëî ïðîäàíî 45 % óñ³õ ÿáëóê, çà äðóãèé — 60 % îñòà÷³, à çà òðåò³é — ðåøòó 660 êã. Ñê³ëüêè âñüîãî ê³ëîãðàì³â ÿáëóê áóëî ïðîäàíî çà òðè äí³? IV. Ä³àãíîñòèêà çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â Ñàìîñò³éíà ðîáîòà Âàð³àíò 1 1. Ïåòðèê êóïèâ êíèæêó çà 9 ãðí., ùî ñòàíîâèòü 30% ãðîøåé, ÿê³ â íüîãî áóëè. Ñê³ëüêè ãðîøåé áóëî â Ïåòðèêà? 2. Çà ïåðøèé äåíü Ïåòðèê ïðî÷èòàâ 40% âñ³º¿ êíèæêè, çà äðóãèé — 60 % îñòà÷³, à çà òðåò³é — ðåøòó 144 ñòîð³íîê. Ñê³ëüêè âñüîãî ñòîð³íîê ó êíèæö³? Âàð³àíò 2 1. Íàñîñ ïåðåêà÷àâ ó áàñåéí 42 ì3 âîäè, ùî ñòàíîâèòü 60 % îá’ºìó áàñåéíà. Çíàéä³òü îá’ºì áàñåéíà. 2. Çà ïåðøèé äåíü òðàêòîðíà áðèãàäà çîðàëà 30 % ïëîù³ âñüîãî ïîëÿ, çà äðóãèé — 75 % îñòà÷³, à çà òðåò³é — ðåøòó 42 ãà. Çíàéä³òü ïëîùó ïîëÿ. V. Ï³äñóìîê óðîêó Âèêîíàâøè ñàìîñò³éíó ðîáîòó, ó÷í³ çâ³ðÿþòü â³äïîâ³ä³ ç ïðàâèëüíèìè. Ïðîâîäèòüñÿ àíàë³ç ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè. VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 35, ¹¹ 1096; 1080; 993.

302

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Óðîê ¹ 122 Òåìà. Ìàñøòàá. Ìåòà: ñôîðìóâàòè â ó÷í³â ïîíÿòòÿ ìàñøòàá, óì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ â³äñòàí³ ì³æ òî÷êàìè ì³ñöåâîñò³ çà äîïîìîãîþ êàðòè. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ çíàíü, íàâè÷îê ³ âì³íü. Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. Îá÷èñë³òü: 1) 10 : 4, 2) 4 – 3,4, 3) 0,45 · 2, 4) 3 : 300, – 1,3, · 1,4, · 0,8, + 0,37, · 0,4, + 0,06, – 0,22, : 1,9, + 0,32; : 1,8; + 2,4; · 8. ? ? ? ? 2. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë: 1) 3,8; 4,4 ³ 1,7; 2) 6; 7; 10; 12 ³ 16. 3. Çàãàëüíà ïëîùà äâîõ ê³ìíàò ñòàíîâèòü 40 ì2. Ïëîùà îäí³º¿ ç ê³ìíàò ñòàíîâèòü 30% çàãàëüíî¿ ïëîù³. ×îìó äîð³âíþº ïëîùà äðóãî¿ ê³ìíàòè? ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü 1. Âèðàç³òü: 1) ó ñàíòèìåòðàõ: 7 äì 4 ñì, 4 ì 1 ñì, 2 ì 6 äì, 1 ì 2 äì 5 ñì; 2) ó äåöèìåòðàõ ³ ñàíòèìåòðàõ: 72 ñì, 146 ñì, 450 ìì, 8 ì 40 ìì; 3) ó ê³ëîìåòðàõ: 200 000 ñì, 45 000 000 ñì, 9 000 000 ñì. ²²². Çàñâîºííÿ çíàíü Áåñ³äà Äðóç³! Âè âæå çíàºòå, ùî äëÿ çîáðàæåííÿ ä³ëÿíîê çåìíî¿ ïîâåðõí³ âèêîðèñòîâóþòüñÿ ïëàíè ³ ãåîãðàô³÷í³ êàðòè, íà ÿêèõ ö³ ä³ëÿíêè çîáðàæóþòü ó çàãàëüíîìó âèãëÿä³. Ïðè öüîìó ðîçì³ðè çîáðàæóâàíèõ îá’ºêò³â çìåíøóþòü ó ïåâíó ê³ëüê³ñòü ðàç³â. Äëÿ òîãî, ùîá ìàòè óÿâëåííÿ ïðî ðåàëüí³ ðîçì³ðè ïðåäìåò³â íà ì³ñöåâîñò³ íà êàðò³ (ïëàí³) ðîáëÿòü ñïåö³àëüíèé çàïèñ, ÿêèé ³ ïîêàçóº, ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³ á³ëüøà çà â³äñòàíü íà êàðò³ (àáî ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü íà êàðò³ ìåíøà â³ä â³äñòàí³ íà ì³ñöåâîñò³). Òàêèé çàïèñ çàçâè÷àé ìàº âèãëÿä:

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

303

1 1 ; òîùî. 1000 5000 Â÷èòåëü äåìîíñòðóº ð³çí³ ãåîãðàô³÷í³ êàðòè ³ ïîêàçóº, äå çàïèñóºòüñÿ ìàñøòàá ³ ÷îìó â³í äîð³âíþº. Ùî ïîêàçóº ìàñøòàá? Â³í ïîêàçóº, ÿêèé â³äð³çîê íà ì³ñöåâîñò³ â³äïîâ³äàº â³äð³çêó äîâæèíîþ 1 ñì íà êàðò³ (ïëàí³). Íàïðèêëàä, ÿêùî ìàñøòàá êàðòè 1 : 100, öå îçíà÷àº, ùî 1 ñì íà êàðò³ â³äïîâ³äàº 100 ñì = 1 ì íà ì³ñöåâîñò³. Ìàñøòàá 1 : 250 000 ïîêàçóº, ùî 1 ñì íà êàðò³ â³äïîâ³äàº â³äð³çîê äîâæèíîþ 250 000 ñì = 2500 ì íà êàðò³. ×è ìîæåòå âè ïîÿñíèòè, ùî ïîêàçóº ìàñøòàá 1 : 1 000 000; 1 : 200 000? ßê æå ä³çíàòèñü ïðî â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà ïîâåðõí³ Çåìë³, ÿêùî ìàºìî êàðòó ö³º¿ ä³ëÿíêè ïîâåðõí³ Çåìë³? Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàä. Ìàºìî êàðòó ç ìàñøòàáîì 1 : 10 000 000, â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè Êè¿â ³ Õàðê³â äîð³âíþº 4,5 ñì íà êàðò³. ßêà â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè Êè¿â ³ Õàðê³â íà ì³ñöåâîñò³? Çðîçóì³ëî, ùî ìàñøòàá ïîêàçóº, ùî ðåàëüíà â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè á³ëüøà â³ä â³äïîâ³äíî¿ â³äñòàí³ íà êàðò³ ó 10 000 000 ðàç³â. Òîìó øóêàíà â³äñòàíü äîð³âíþº 4,5 · 10 000 000 = 45 000 000 ñì = 450 êì. Îòæå, â³äñòàíü ì³æ Êèºâîì ³ Õàðêîâîì 450 êì. Òàêèì ÷èíîì, ùîá çíàéòè â³äñòàíü ì³æ äâîìà ì³ñòàìè, ÿêùî â³äîìà â³äñòàíü ì³æ ¿õ çîáðàæåííÿìè íà êàðò³ ìàñøòàáîì 1:n, òðåáà: 1) âèì³ðÿòè â³äñòàíü ì³æ öèìè ì³ñòàìè íà êàðò³; 2) ïîìíîæèòè îòðèìàí³ â³äïîâ³äü íà ÷èñëî. Ðîçãëÿíåìî ³íøèé ïðèêëàä. Êðåìåí÷óöüêå âîäîñõîâèùå íà ð³÷ö³ Äí³ïðî ìàº äîâæèíó áëèçüêî 150 êì. ßêà äîâæèíà âîäîñõîâèùà íà êàðò³ ìàñøòàáîì 1 : 3 000 000? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàñøòàá ïîêàçóº, ùî â³äñòàíü íà êàðò³ áóäå ìåíøîþ çà â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³ ó 3 000 000, îòæå, ùîá çíàéòè â³äñòàíü íà êàðò³, òðåáà: 150 êì : 3 000 000 = 150 000 000 : 3 000 000 = 15 ñì. Â³äïîâ³äü. 15 ñì. Îòæå, ùîá çíàéòè â³äñòàíü íà êàðò³ ç ìàñøòàáîì 1:n, ÿêùî â³äîìà â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³, òðåáà â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³ âèðàçèòè ó ñàíòèìåòðàõ ³ îòðèìàíó â³äïîâ³äü ïîä³ëèòè íà n. 1 : 100; 1 : 100 000; 1 : 250 000 àáî

304

Ñ. Ï. Áàáåíêî

IV. Ôîðìóâàííÿ âì³íü Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ 1) Óñíî: ¹¹ 1082, 1083. 2) Ïèñüìîâî: 1084, 1086, 1088. Äîäàòêîâ³ çàäà÷³ 1. Ìàñøòàá ïëàíó 1 : 200. ßêà äîâæèíà â³äð³çêà íà ïëàí³, ÿêùî â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³ 20 ì, 50 ì, 120 ì? 2. Â³äñòàíü â³ä ãåîãðàô³÷íîãî öåíòðó Óêðà¿íè (Ê³ðîâîãðàäñüêà îáëàñòü) äî Õàðêîâà íà êàðò³ ìàñøòàáîì 1 : 3 000 000 ñêëàäàº 13 ñì 7 ìì. ×îìó äîð³âíþº â³äñòàíü â³ä Õàðêîâà äî ãåîãðàô³÷íîãî öåíòðó Óêðà¿íè? V. Ï³äñóìîê óðîêó Çàïèòàííÿ äî êëàñó Ìàºìî êàðòó ³ç ìàñøòàáîì 1 : 100 000. Ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà êàðò³ º ìåíøîþ (á³ëüøîþ) çà â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³? ßêèé ç âèðàç³â â³äïîâ³äàº óìîâ³ çàäà÷³? 1. Â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà êàðò³ 3 ñì. ßêà â³äñòàíü ì³æ öèìè ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³? 2. Â³äñòàíü ì³æ äâîìà ì³ñòàìè 45 êì. ßêà â³äñòàíü ì³æ ¿õ çîáðàæåííÿìè íà êàðò³? 1) 3 ñì · 100 000; 2) 3 ñì : 100 000; 3) 45 êì : 1 000 000; 4) 45 êì : 100 000? VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 36, ¹¹ 1085; 1087; 1089, íà ïîâòîðåííÿ ¹ 1069. Óðîê ¹ 123 Òåìà. Ìàñøòàá. Ìåòà: äîïîâíèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî àëãîðèòì ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà çíàõîäæåííÿ ìàñøòàáó êàðòè; â³äïðàöüîâóâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà âèêîðèñòàííÿ (çàñòîñóâàííÿ) ìàñøòàáó; ïðîâåñòè ä³àãíîñòèêó ð³âíÿ íàâ÷àëüíèõ äîñÿãíåíü ó÷í³â. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íàâè÷îê ³ âì³íü.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

305

Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. Îá÷èñë³òü óñíî: 1) 0,25 · 2, 2) 57 · 0,1, 3) 0,82 – 0,4, 4) 2,8 + 6,2, · 0,6, : 3, : 0,6, : 0,1, + 3,7, + 4,4, · 5, : 60, : 10; : 0,9; – 2,5; · 2. 2. Â àâòîïàðêó áóëî 16 ì³êðîàâòîáóñ³â, ùî ñòàíîâèòü 6% óñ³õ ìàøèí. Ñê³ëüêè âñüîãî ìàøèí áóëî â àâòîïàðêó? 3. Ñê³ëüêè òðåáà âçÿòè ê³ëîãðàì³â âîäè ³ ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ñîë³, ùîá îòðèìàòè 12 êã 40% ðîç÷èíó? ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ³ àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ðîçâ’ÿçàííÿ (ç îäí³ºþ ïîìèëêîþ) çàïèñàí³ íà äîøö³. Ó÷íÿì äàíî çàâäàííÿ: çíàéòè ïîìèëêó ó ðîçâ’ÿçàíí³. Ï³ä ÷àñ ïåðåâ³ðêè ðîçâ’ÿçê³â ó÷í³ ïîâòîðþþòü çì³ñò ïîíÿòòÿ ìàñøòàá ³ àëãîðèòìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà ìàñøòàá, ðîç³áðàíèõ íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³. ²²². Çàñâîºííÿ çíàíü Áåñ³äà. Äðóç³! Âè âæå çíàºòå, ùî ìàñøòàá çàïèñóºòüñÿ ÿê ÷àñòêà âèãëÿäó 1:n, äå n — ÷èñëî, ÿêå ïîêàçóº, â ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³ á³ëüøà çà â³äñòàíü íà êàðò³ (àáî ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü íà êàðò³ ìåíøà çà â³äïîâ³äíó â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³). Ìèíóëîãî óðîêó ìè ä³çíàëèñÿ, ÿê ç äîïîìîãîþ ìàñøòàáó, çíàéòè â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³, çíàþ÷è â³äñòàíü íà êàðò³, ³ íàâïàêè. À ÿê çíàéòè ìàñøòàá? ßê â³äïîâ³ñòè íà òàêå çàïèòàííÿ? Â ÿêîìó ìàñøòàá³ òðåáà âèêîíàòè ïëàí ê³ìíàòè, ùîá â³í óì³ñòèâñÿ íà àðêóø³ çîøèòà? ßêùî çãàäàòè çì³ñò ïîíÿòòÿ ìàñøòàáó, ñòàº çðîçóì³ëèì, ùî òðåáà ïîä³ëèòè â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³ íà â³äïîâ³äíó â³äñòàíü íà êàðò³ (âèðàçèâøè â îäíèõ îäèíèöÿõ âèì³ðþâàííÿ) — îòðèìàºìî ÷èñëî n,òîä³ çàïèñ 1:n ³ áóäå ìàñøòàáîì êàðòè. Ïðèêëàä. Â³äñòàíü íà ì³ñöåâîñò³ 20 ì çîáðàæåíî íà ïëàí³ â³äð³çêîì 2 ñì. Âèçíà÷èòè ìàñøòàá ïëàíó. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 20 ì : 2 ñì = 2000 ñì : 2 ñì = 1000, îòæå, ìàñøòàá ïëàíó 1 : 1000. Â³äïîâ³äü. 1 : 1000.

306

Ñ. Ï. Áàáåíêî

IV. Â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ Íà óðîö³ ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ ìàñøòàáó òà íà çàñòîñóâàííÿ ïîíÿòòÿ ìàñøòàá ï³äâèùåíîãî ð³âíÿ ñêëàäíîñò³. ¹¹ 1090, 1092, 1093, 1094. V. Ä³àãíîñòèêà çàñâîºííÿ Òåñòîâ³ çàâäàííÿ Âàð³àíò 1 1. Ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³ á³ëüøà çà â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà êàðò³, ÿêùî ìàñøòàá êàðòè 1 : 250 000? 1) ó 25 ðàç³â; 2) ó 250 ðàç³â; 3) ó 250 000 ðàç³â; 4) ó 0,25 ðàç³â; 5) ³íøà â³äïîâ³äü. 2. Â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà êàðò³ ìàñøòàáîì 1 : 1 000 000 äîð³âíþº 3,5 ñì. ßêà â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³? 1) 3,5 êì; 2) 35 êì; 3) 35 000 000 êì; 4) 3 500 000 êì; 5) ³íøà â³äïîâ³äü. 3. Â³äñòàíü ì³æ ñòàíö³ÿìè Êîíîòîï ³ Êðîëåâåöü äîð³âíþº 40 êì. Â ÿêîìó ìàñøòàá³ òðåáà çðîáèòè êàðòó, ùîá íà í³é öÿ â³äñòàíü äîð³âíþâàëà 40 ñì? 1) 1 : 1000; 2) 1 : 10 000; 3) 1 : 100 000; 4) 1 : 1 000 000; 5) ³íøà â³äïîâ³äü. Âàð³àíò 2 1. Ó ñê³ëüêè ðàç³â â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà êàðò³ ìåíøà â³ä â³äñòàí³ ì³æ ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³, ÿêùî ìàñøòàá êàðòè 1 : 50 000? 1) Ó 50 ðàç³â; 2) ó 500 ðàç³â; 3) ó 5 ðàç³â; 4) ó 50 000 ðàç³â; 5) ³íøà â³äïîâ³äü. 2. Â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³ 42 êì. ßêà áóäå â³äñòàíü ì³æ öèìè ì³ñòàìè íà êàðò³ ìàñøòàáîì 1 : 300 000? 1) 14 ñì; 2) 140 ñì; 3) 14 êì; 4) 0,00014 ñì; 5) ³íøà â³äïîâ³äü. 3. Â³äñòàíü ì³æ Êèºâîì òà Îäåñîþ 489 êì. Ó ÿêîìó ìàñøòàá³ òðåáà çðîáèòè êàðòó, ùîá íà í³é öÿ â³äñòàíü äîð³âíþâàëà 48,9 êì? 1) 1 :1 000 000; 2) 1 : 100 000; 3) 1 : 10 000; 4) 1 : 1000. VI. Ï³äñóìîê óðîêó Ïåðåâ³ðêà òà àíàë³ç ðåçóëüòàò³â òåñòîâî¿ ðîáîòè Êîäè â³äïîâ³äåé:

¹ çàâäàííÿ

Â. 1

Â. 2

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

307

VII. Äîìàøíº çàâäàííÿ ï. 36, ¹¹ 1091; 1095, íà ïîâòîðåííÿ ï. 33, 34, ¹ 365°; 372°; 384° — ó ðîáî÷èõ çîøèòàõ. Óðîê ¹ 124 Òåìà. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå. Â³äñîòêè. Ìåòà: ï³äãîòóâàòè ó÷í³â äî âèêîíàííÿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ é ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Ðîçìèíêà Óñí³ âïðàâè 1. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷àº â ëàíöþæêó îá÷èñëåíü. 2. Òðè êîðîâè ç’¿äàþòü çà äåíü 25,6 êã ñèëîñó. Ñê³ëüêè ñèëîñó ïîòð³áíî äëÿ ãîä³âë³ êîð³â ïðîòÿãîì 10 äí³â? 3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 4 x − 2,6 x = 42; 2) 3,9 x + 4,2x = 0,8.

× ? 0,8

20 − ?

− ?

5,4 × 0,5

2,1

²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Çàïèòàííÿ äî êëàñó 1. ßê çíàéòè ìàñøòàá êàðòè, ÿêùî â³äîìà â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³ ³ íà êàðò³? Îòæå, ìàñøòàá êàðòè â ¹ 1091 ... (1: 1 60 000). 2. ßê çíàéòè ³ ÿêèé ìàñøòàá êàðòè â ¹ 1095? (98 êì : 4,9 ñì = 2 000 000, 1 : 2 000 000). ßê çíàéòè â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³, ÿêùî â³äñòàíü ì³æ íèìè íà êàðò³ ìàñøòàáîì 1 : 2 000 000 äîð³âíþº 7,6 ñì? (7,6 ñì · 2 000 000 = 15 200 000 ñì = 152 êì). ²²². Ïîñòàíîâêà ìåòè óðîêó é ïîâòîðåííÿ çíàíü Ó õîä³ áåñ³äè ó÷í³ ç’ÿñîâóþòü îñíîâí³ ïèòàííÿ òåìè, çà ÿêèìè áóäå ïðîâîäèòèñÿ òåìàòè÷íà êîíòðîëüíà ðîáîòà: 1) ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë ³ ñåðåäíº çíà÷åííÿ âåëè÷èíè; 2) â³äñîòêè, çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà; 3) çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè (ï³ñëÿ ÷îãî ó÷í³ â³äïîâ³äàþòü íà çàïèòàííÿ, ùî äîïèñàí³ â ¹¹ 365, 372 ³ 384 — ó ðîáî÷èõ çîøèòàõ).

308

Ñ. Ï. Áàáåíêî

IV. Ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ³ âì³íü 1. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ³ ñåðåäíº çíà÷åííÿ âåëè÷èíè Çàäà÷à 1. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë: 23,4; 18,7; 19,6 ³ 20,8. Çàäà÷à 2. Âåëîñèïåäèñò ¿õàâ 3 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 18 êì/ãîä ³ 5 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 16 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü âåëîñèïåäèñòà ïðîòÿãîì óñüîãî øëÿõó. Çàäà÷à 3. Àâòîìîá³ëü ïðî¿õàâ ïåðøó ÷àñòèíó øëÿõó çà 2,6 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 78 êì/ãîä, à äðóãó ÷àñòèíó — çà 3,9 ãîä. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ àâòîìîá³ëü ïðî¿õàâ äðóãó ÷àñòèíó øëÿõó, ÿêùî ñåðåäíÿ øâèäê³ñòü ïðîòÿãîì óñüîãî ÷àñó ñòàíîâèëà 70,2 êì/ãîä? 2. Â³äñîòêè. Çàäà÷è íà â³äñîòêè Çàäà÷à 4. Çíàéä³òü: 1) 8% â³ä ÷èñëà 40; 2) 42% â³ä ÷èñëà 75; 3) ÷èñëî, ÿêùî 16% éîãî äîð³âíþþòü 80; 4) ÷èñëî, ÿêùî 136% öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 27,2. Çàäà÷à 5. Àâòîìîá³ë³ñò äî¿õàâ ç îäíîãî ì³ñòà â ³íøå çà 3 ãîä. Çà ïåðøó ãîäèíó â³í ïðî¿õàâ 30% óñüîãî øëÿõó, çà äðóãó — 55% øëÿõó, ùî çàëèøèâñÿ, à çà òðåòþ — ðåøòó 63 êì. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ àâòîìîá³ë³ñò ïðîòÿãîì ïåðøî¿ ãîäèíè? V. Ï³äñóìîê óðîêó Çàâäàííÿ íà äîïèñóâàííÿ 1. Â³äñòàíü ì³æ ñåëàìè A ³ B äîð³âíþº 12 êì, íà êàðò³ öÿ â³äñòàíü â³äïîâ³äàº â³äð³çêó äîâæèíîþ 12 ñì. ßêèé ìàñøòàá êàðòè? 2. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå (ñ. à.) ÷èñåë, çàïîâíèâøè òàáëèöþ. ×èñëà

2,4; 5,7

0,46; 0,3; 0,8

12,3; 40,1; 35,5; 60,3

ñ. à.

3. Ñïðîñò³òü âèðàç: 4,7a + 3,8 + 2,2a + 1,2 + 101 , a = ____

37,1 x + 50,5 + 40,9 x + 4,5 = ____

4. Çíàéä³òü 10% ÷èñëà, ÿêå º ñåðåäí³ì àðèôìåòè÷íèì ÷èñåë 3,8 òà 1,2. VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ Äîìàøíÿ êîíòðîëüíà ðîáîòà (òåìàòè÷íå îö³íþâàííÿ ¹ 9 —ó ðîáî÷èõ çîøèòàõ).

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

309

Óðîê ¹ 125 Òåìà. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå. Â³äñîòêè. Ìåòà: ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ ó÷íÿìè ïðîãðàìíèõ çíàíü ³ âì³íü ç òåìè. Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà é êîðåêö³ÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè Ç³áðàòè çîøèòè íà ïåðåâ³ðêó. ²². Óìîâà òåìàòè÷íî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ¹ 9 Âàð³àíò 1 1°. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 34,6; 52,4; 41,8; 16. 2°. Ó ìàãàçèí çàâåçëè 960 êã îâî÷³â. Ìîðêâà ñòàíîâèëà 24% óñ³õ çàâåäåíèõ îâî÷³â. Ñê³ëüêè ìîðêâè çàâåçëè â ìàãàçèí? 3°. Çà ïåðøèé äåíü òóðèñò ïðî¿õàâ â³äñòàíü 35 êì, ùî ñòàíîâèòü 70% óñüîãî øëÿõó, ÿêèé éîìó òðåáà ïîäîëàòè. Çíàéä³òü äîâæèíó øëÿõó, ÿêèé òðåáà ïîäîëàòè òóðèñòó. 4 • . Êàòåð ïëèâ 2,5 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 34 êì/ãîä ³ 1,5 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 30 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü êàòåðà íà âñüîìó øëÿõó. 5 • . Çà òðè äí³ äðóêàðêà íàäðóêóâàëà 60 àðêóø³â. Çà ïåðøèé äåíü áóëî âèêîíàíî 35% óñ³º¿ ðîáîòè, ùî ñòàíîâèòü 70% ðîáîòè, âèêîíàíî¿ çà äðóãèé äåíü. Ñê³ëüêè àðêóø³â áóëî íàäðóêîâàíî çà òðåò³é äåíü? 6 •• . Çà ïåðøó ãîäèíó áóëî ïðîäàíî 84% óñüîãî ìîðîçèâà, çà äðóãó — 78% îñòà÷³, à çà òðåòþ — ðåøòó 88 ïà÷îê. Ñê³ëüêè ïà÷îê ìîðîçèâà áóëî ïðîäàíî çà òðè ãîäèíè? Âàð³àíò 2 1°. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 53,6; 31,8; 42,4; 21. 2°. Ïàðê çàéìàº ïëîùó, ùî äîð³âíþº 42 ãà. Îçåðî çàéìàº 24% ö³º¿ ïëîù³. Çíàéä³òü ïëîùó îçåðà. 3°. Çà ïåðøó ãîäèíó àâòîìîá³ëü ïîäîëàâ â³äñòàíü 72 êì, ùî ñòàíîâèòü 18% äîâæèíè øëÿõó, ÿêèé éîìó òðåáà ïîäîëàòè. Çíàéä³òü çàãàëüíèé øëÿõ, ÿêèé òðåáà ïîäîëàòè àâòîìîá³ëþ. 4 • . ×åðåïàõà ïîâçå 3 ãîä ç³ øâèäê³ñòü 15,3 êì/ãîä ³ 2 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 12,4 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü ÷åðåïàõè íà âñüîìó øëÿõó.

310

Ñ. Ï. Áàáåíêî

5 • . Òðè íàñîñè íàïîâíèëè âîäîþ áàñåéí îá’ºìîì 320 ì2. Ïåðøèé íàñîñ íàïîâíèâ áàñåéí íà 20%, ùî ñòàíîâèòü 32% îá’ºìó âîäè, ÿêó ïåðåêà÷àâ òðåò³é íàñîñ. •• 6 . Çà ïåðøèé äåíü òóðèñò ïðî¿õàâ 20% óñüîãî øëÿõó, çà äðóãèé — 60% îñòà÷³, à çà òðåò³é — ðåøòó 48 êì. Çíàéä³òü äîâæèíó øëÿõó, ÿêèé ïîäîëàâ òóðèñò çà òðè äí³. ²²². Ðîçâ’ÿçàííÿ ³ â³äïîâ³ä³ Âàð³àíò 1 34,6 + 52,4 + 41,8 + 16 144,8 1°. = = 36,2. Â³äïîâ³äü. 36,2. 4 4 2°. 960 : 100 · 24 = 230,4 (êã). Â³äïîâ³äü. 230,4 êã. 3°. 35 : 70 · 100 = 50 (êì) — óâåñü øëÿõ. Â³äïîâ³äü. 70 êì. 34 ⋅ 2,5 + 30⋅1,5 85 + 45 4 • . v ïð. = = = 32,5 (êì/ãîä). Â³äïîâ³äü. 32,5 êì/ãîä. 2,5 + 1,5 4 5 • . 1) 60 : 100 · 35 = 21 (ñ.) —çà 1-é äåíü; 2) 21 : 70 · 100 = 30 (ñ.) —çà 2-é äåíü; 3) 60 – (30 + 21) = 9 (ñ.) — çà 3-é äåíü. Â³äïîâ³äü. 9 ñòîð³íîê. •• 6 . 1) 100 – 78 = 22 (%) ñòàíîâèòü 88 ïà÷îê; 2) 88 : 22 · 100 = 400 (ïà÷îê) — îñòà÷à ï³ñëÿ 1-é ãîäèíè (çà 2 ³ 3 ãîä); 3) 100 – 84 = 16 (%) ñòàíîâèòü 400 ïà÷êè; 4) 400 : 16 · 100 = 2500 (ïà÷êè) — çà òðè ãîäèíè. Â³äïîâ³äü. 2500 ïà÷îê. Âàð³àíò 2 53,6 + 31,8 + 42,4 + 21 198,8 1°. = = 37,2. Â³äïîâ³äü. 37,2. 4 4 2°. 42 : 100 · 24 = 10,08 (ãà) ïëîùà îçåðà. Â³äïîâ³äü. 10,08 ãà. 3°. 72 : 18 · 100 = 400 (êì) — óâåñü øëÿõ. Â³äïîâ³äü. 400 êì. 15,3 ⋅ 3 + 12,4 ⋅ 2 45,9 + 24,8 70,7 4 • . v ïð. = = = = 14,14 (êì/ãîä). 3+2 5 5 Â³äïîâ³äü. 14,14 êì/ãîä. 5 • . 1) 320 : 100 · 20 = 64 (ì3) —êà÷àâ ïåðøèé íàñîñ; 2) 64 : 32 · 100 = 200 (ì3) — ïåðåêà÷àâ 2-é íàñîñ; 3) 320 – (64 + 200) = 56 (ì3) — ïåðåêà÷àâ 3-é íàñîñ. Â³äïîâ³äü. 56 ì3. •• 6 . 1) 100 – 60 = 40 (%) ñòàíîâèòü 48 êì; 2) 48 : 40 · 100 = 120 (êì) — çà ²² ³ ²²² äåíü; 3) 100 – 20 = 80 (%) ñòàíîâèòü 120 êì; 4) 120 : 80 · 100 = 150 (êì) — óâåñü øëÿõ. Â³äïîâ³äü. 150 êì.

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

311

Óðîêè ¹ 129–140 Ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó (12 ãîä) Çã³äíî ç ÷èííîþ ïðîãðàìîþ çà ìàòåìàòèêè íàïðèê³íö³ íàâ÷àëüíîãî ðîêó â³äâåäåíî 12 ãîä äëÿ ïîâòîðåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³¿ ìàòåð³àëó, ùî éîãî îïàíóâàëè ó÷í³ ïðîòÿãîì ðîêó. Çðîçóì³ëî, ùî íàéêðàùèì ñïîñîáîì ïîâòîðåííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó º ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Òåìàòèêà çàäà÷ â³äïîâ³äàº ïðîãðàì³ (îñíîâí³ òåìè 5 êëàñó — «Íàòóðàëüí³ ÷èñëà» ³ «Äðîáîâ³ ÷èñëà») ³ â ï³äðó÷íèêó º äîñèòü îá’ºìíà ï³äá³ðêà çàäà÷ ç îñíîâíèõ òåì. Òîìó ó÷èòåëü ìîæå, íà ñâ³é ðîçñóä ³ âèõîäÿ÷è ³ç äîñÿãíåíü ó÷í³â, ïëàíóâàòè ñâîþ ðîáîòó ïðîòÿãîì öèõ 12 óðîê³â. Ìîæíà, íàïðèêëàä, âèä³ëèòè 5 îñíîâíèõ ï³äòåì ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ç öèõ ï³äòåì. Íàïðèêëàä: 1) Îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü âèðàç³â (àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè; äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ çâè÷àéíèõ äðîá³â; àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè òà ¿õ âëàñòèâîñò³ — 2 ãîä. 2) Áóêâåí³ âèðàçè ³ ¿õ ïåðåòâîðåííÿ — 2 ãîä. 3) Ð³âíÿííÿ — 2 ãîä. 4) Òåñòîâ³ çàäà÷³ — 3 ãîä. 5) Ãåîìåòðè÷íèé ìàòåð³àë — 2 ãîä. Òåìàòèêà ï³äñóìêîâî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè ïîâí³ñòþ â³äïîâ³äàº êóðñó ìàòåìàòèêè 5 êëàñó. Ï³äñóìêîâà êîíòðîëüíà ðîáîòà ç êóðñó ìàòåìàòèêè çà 5 êëàñ Âàð³àíò 1 1°. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó é îêðóãë³òü éîãî äî äåñÿòèõ: (4,1 – 0,66 : 1,2) · 0,6 + 0,125. 2°. Ìèõàéëèê ³øîâ ç îäíîãî ñåëà â ³íøå 0,7 ãîä ïîëåì ³ 0,9 ãîä ÷åðåç ë³ñ, ïðîéøîâøè 5,31 êì. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ³øîâ Ìèõàéëèê ÷åðåç ë³ñ, ÿêùî ïîëåì â³í ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 4,5 êì/ãîä? 3°. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 1,4 x − 0,6 x − 016 , = 5,5. 4 • . Øèðèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 6,3 ñì, ùî ñòàíîâèòü 7 éîãî äîâæèíè, à âèñîòà ñòàíîâèòü 90% äîâæèíè. Îá÷èñë³òü îá’ºì 15 ïàðàëåëåï³ïåäà.

312

Ñ. Ï. Áàáåíêî

6⎞ ⎛ 1 3⎞ ⎛ 7 5 • . Âèêîíàéòå ä³¿: 22: ⎜5 + 2 ⎟ − ⎜5 − 3 ⎟ :5. ⎝ 13 13⎠ ⎝ 4 4⎠ 6 •• . Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ï’ÿòè ÷èñåë äîð³âíþº 1,4, à ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå òðüîõ ³íøèõ ÷èñåë äîð³âíþº 1,24. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå öèõ âîñüìè ÷èñåë. Âàð³àíò 2 1°. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó ³ îêðóãë³òü éîãî äî äåñÿòèõ

(8 − 1,6) ⋅ 4,5 + 0,9728:3,2. 2°. Êàòåð ïëèâ 1,4 ãîä çà òå÷³ºþ ð³÷êè ³ 0,6 ãîä ïðîòè òå÷³¿, ïîäîëàâøè âñüîãî 32,8 êì. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ êàòåð ïëèâ çà òå÷³ºþ, ÿêùî ïðîòè òå÷³¿ â³í ïëèâ ç³ øâèäê³ñòþ 15 êì/ãîä? 3°. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 9,6 x − 7,8 x + 0,55 = 1. 4 • . Øèðèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 5,4 ñì, ùî äîð³âíþº 9 éîãî äîâæèíè, à âèñîòà ñòàíîâèòü 32% äîâæèíè. Îá÷èñë³òü îá’ºì 25 ïàðàëåëåï³ïåäà. 4⎞ ⎛ 13 13⎞ ⎛ 3 • 5 . Âèêîíàéòå ä³¿: 40 :⎜19 − 3 ⎟ + ⎜5 − 2 ⎟ :7. ⎝ 17 17⎠ ⎝ 5 5⎠ 6 •• . Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷îòèðüîõ ÷èñåë äîð³âíþº 2,5, à ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ³íøèõ äâîõ ÷èñåë äîð³âíþº 1,75. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå öèõ øåñòè ÷èñåë. Â³äïîâ³ä³ ³ ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü ï³äñóìêîâî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè Âàð³àíò 1 0, 55 ⎛ 3, 55 ⎞ 2,13 1°. ⎜ 4,1 − 0,66 : 1,3⎟ ⋅ 0,6 + 0125 , = 2,255 ≈ 2,3, 2,255 ≈ 2,3. ⎝ ⎠ 2°. 1) 4,5 · 0,7 = 3,15 (êì) — ïîëåì; 2) 5,31 – 3,15 = 2,16 (êì) — ë³ñîì; 3) 2,16 : 0,9 = 21,6 : 9 = 2,4 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü ë³ñîì. Â³äïîâ³äü. 2,4 êì/ãîä. 3°. 1,4 x − 0,6 x − 016 , = 5,5; 0,8 x = 5,66; x = 5,66:0,8; x = 7,075. • 4 . 1) 6,3 : 7 · 15 = 13,5 (ñì) — äîâæèíà;

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

313

2) 13,5 : 100 · 40 = 5,4 (ñì) — âèñîòà; 3) 6,3 · 13,5 · 5,4 = 459,27 (ñì3) — îá’ºì. Â³äïîâ³äü. 459,27 ñì3. ⎛ 1 24 ⎞ 8 7 6 3⎟ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 • . 22 : ⎜5 + 2 ⎟ − ⎜5 − 3 ⎟ : 5 = 22 :8 − 1,5 = 2,75 − 0,3 = 2,45. ⎝ 13 13⎠ ⎜ 4 4⎟ ⎝ ⎠ 6 •• . 1) 1,4 · 5 = 7 — ñóìà ïåðøèõ ï’ÿòè ÷èñåë; 2) 1,24 · 3 = 3,72 — ñóìà ³íøèõ òðüîõ ÷èñåë; 3) 7 + 3,72 = 10,72 — ñóìà âîñüìè ÷èñåë; 4) 10,72 : 8 = 1,34 — ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå âîñüìè ÷èñåë. Â³äïîâ³äü. 1,34. Âàð³àíò 2 0, 304 ⎛ 6, 4 ⎞ 28, 8 1°. ⎜8 − 1,6⎟ ⋅ 4,5 + 0,9728 : 3,2 = 29,104; 29,104 ≈ 29,1. ⎝ ⎠ 2°. 1) 15 · 0,6 = 9 (êì) — ïðîòè òå÷³¿; 2) 32,8 – 9 = 23,8 (êì) — çà òå÷³ºþ; 3) 23,8 : 1,4 = 17 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ. Â³äïîâ³äü. 17 êì/ãîä. 3°. 9,6 x − 7,8 x + 0,55 = 1; 1,8 x = 0,45; x = 0,45:1,8; x = 0,25. 4 • . 1) 5,4 : 9 · 25 = 15 (ñì) — äîâæèíà; 2) 15 : 100 · 32 = 4,8 (ñì) — âèñîòà; 3) 5,4 · 15 · 4,8 = 388,8 (ñì3) — îá’ºì. Â³äïîâ³äü. 388,8 ñì3. 4⎞ 4 ⎛ 13 13⎞ ⎛ 3 5 • . 40: ⎜19 − 3 ⎟ + ⎜5 − 2 ⎟ :7 = 4016 : + 2 :7 = 2,5 + 2,8:7 = 2,5 + 0,7 = 2,9. ⎝ 17 17 ⎠ ⎝ 5 5 5⎠ 6 •• . 1) 2,5 · 4 = 10 — ñóìà ïåðøèõ ÷îòèðüîõ ÷èñåë; 2) 1,75 · 2 = 3,5 — ñóìà äðóãèõ äâîõ ÷èñåë; 3) 10 + 3,5 = 13,5 — ñóìà øåñòè ÷èñåë; 4) 13,5 : 6 = 2,25 — ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ø³ñòüîõ ÷èñåë. Â³äïîâ³äü. 2,25.

314

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Äîäàòîê ². Óñí³ âïðàâè Íàòóðàëüí³ ÷èñëà 1. Îá÷èñë³òü óñíî: 1) 72 : 8, 2) 56 : 7, + 51, · 5, : 15, – 13, · 9, : 9, + 14; + 17; ? ? 5) 81 : 9, 6) 28 + 32, + 41, : 12, : 5, · 17, · 7, + 25; – 17; ? ? 9) 95 – 37, 10) 100 – 8, : 29, : 2, + 90, – 45, : 23; · 47;

3) 63 : 9, + 33, : 8, · 13, – 25; ? 7) 90 – 34, : 14, · 13, + 18;

? 11) 82 : 4, + 56, : 18, · 25, – 61; ? ? ? 13) 102 · 3, 14) 43 : 8, 15) 52 · 8, : 150, · 9, : 40, · 48, + 19, · 60, + 44, : 13, – 120, : 7; · 120; : 30; ? ? ? 17) 2 êã 50 ã : 5, 18) 1 ãîä 20 õâ : 4, + 190 ã, – 15 õâ, · 8, : 100, – 3 êã 300 ã; + 7 ñ; ? ?

4) 34 : 6, · 7, + 17, : 10, – 8; ? 8) 62 – 27, : 7, · 19, – 16; ? 12) 3 · 2, : 6, · 7, + 7, + 230; ? 16) 6 ì 20 ñì : 31, + 30 ñì, · 4, – 1 ì 60 ñì; 3

? 19) 2 ãà 10 à : 7, + 15 à, : 500, – 9 ì2. ?

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

315

Äðîáîâ³ ÷èñëà (çâè÷àéí³ äðîáè) é äåñÿòêîâ³ äðîáè 1. Ïîíîâ³òü ëàíöþæîê îá÷èñëåíü: 1)

2 5

5 17

1 5

2 5

7 17

−

12 17

3) ïðè x =

3 7

7 9

1 7

−

7 9

6 14 4 3 7 , , , ,1 11 11 11 11 11 +

−

3 11

1 11

–1 −

>1 7 =1 11 ÿêùî <1

2 11

−

3 10

3 11

– 0,9

+ 1,1

+ 2,1

– 0,6

4) ïðè x = 0,8; 1,3; 1,8; 2,3

– 0,3

+ 0,7

–1

>1 ÿêùî <1

5. Îá÷èñë³òü óñíî: 1) 0,14 + 0,06, 2 – 0,7, 100 · 0,012, 0,42 : 7; 5) 7 + 0,2, : 9, · 3, + 0,6;

2) 3,18 – 1,08, 2,06 + 1,04, 5,4 · 0,1, 4,08 : 4; 6) 10,9 – 1, : 3, + 2,7, : 4;

3) 5,7 + 0,13, 2,85 – 1,5, 0,8 · 0,5, 0,5 : 2; 7) 6 – 2,4, : 6, + 0,4; : 2;

4) 0,42, 0,33, 0,052, 0,013; 8) 40 · 0,4, : 10, + 0,5, : 7;

316

Ñ. Ï. Áàáåíêî

18 , 10 1 : 2, 3 : 15, 5 : 0,2; 14) 0,62 – 0,4; : 0,2, + 3,4, · 2; 18) 2,5 · 0,4, + 0,4, · 0,6, – 0,6;

9) 4,2 + 4,8,

11)

: 5, : 3, – 0,5; 13) 8,1 – 0,9, : 8, · 0,2, + 0,22; 17) 1,25 · 2, : 5, + 1,2, · 0,3;

12) 1 : 0,01, 0,8 : 0,04, 1 : 0,25, 1 : 1,25; 15) 4,8 : 6, 16) 7 : 100, · 5, + 0,33, · 0,4, · 50, : 0,8; – 0,9; 19) 0,37 – 0,25, 20) 4 : 2,5, : 50, · 2,5, · 80, +2,5, + 1,04; – 2,5.

Ö²ÊÀÂ² ÇÀÄÀ×² ². Íàòóðàëüí³ ÷èñëà 1. ßêå ÷èñëî ïðîïóùåíî? 1)

5 3)

2 17

? 3

2. «×åòâåðòèé çàéâèé». Ó êîæíîìó ðÿä³ òðè ÷èñëà ìàþòü ñï³ëüíó âëàñòèâ³ñòü, à îäíå ÷èñëî ö³º¿ âëàñòèâîñò³ íå ìàº. Âêàæ³òü, ùî öå çà âëàñòèâ³ñòü ³ ÿêå ÷èñëî çàéâå. 1) 25

121

102

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

317

3. Çíà÷åííÿ ÿêîãî ÷èñëîâîãî âèðàçó á³ëüøå: 1) 111 + 3127 + 777 ÷è 33 + 3129 + 555; 2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ÷è 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1? 4. Ùî á³ëüøå: ñóìà 11 äîäàíê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 19, ÷è ñóìà 19 äîäàíê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 11? 5. Íà îäí³é ÷àøö³ òåðåç³â ëåæèòü â îäíàêîâèõ êîðîáêàõ ÷àé ³ ãèðÿ ó 50 ã, à íà ³íø³é — îäèí òàêèé ñàìèé êîðîáîê, ãèðÿ 200 ã ³ ãèðÿ 100 ã. Òåðåçè çíàõîäÿòüñÿ ó ñòàí³ ð³âíîâàãè. Âèçíà÷òå, ñê³ëüêè ãðàì³â âàæèòü îäèí êîðîáîê ç ÷àºì. 6. Ãóñ³íü ïîâçå ïî ñòîâáóðó ÿáëóí³. Çà ïåðøó ãîäèíó âîíà ï³äíÿëàñü íà 10 ñì, çà äðóãó ãîäèíó ñïóñòèëàñÿ íà 4 ñì; çà òðåòþ ãîäèíó çíîâó ï³äíÿëàñü íà 10 ñì, çà ÷åòâåðòó ãîäèíó ñïóñòèëàñü íà 4 ñì. Òàê âîíà ïðîäîâæóâàëà ï³äí³ìàòèñü ³ ñïóñêàòèñü ïðîòÿãîì ê³ëüêîõ ãîäèí. Íà ñê³ëüêè ñàíòèìåòð³â ï³äí³ìåòüñÿ ãóñ³íü çà 11 ãîäèí? 7. Ìàòè äîðó÷èëà ä³òÿì —áðàòîâ³ ³ ñåñòð³ —ðîçêëàñòè ïàêåò öóêåðîê òàê, ùîá íà çàâòðà äî îá³äó äëÿ ãîñòåé çàëèøèëàñü ïîëîâèíà âñ³õ öóêåðîê ³ ùå 3 øòóêè, äî ñí³äàíêó äëÿ âñ³º¿ ñ³ì’¿ — ïîëîâèíà öóêåðîê, ùî çàëèøèëàñü, ³ ùå 3 øòóêè, äî âå÷³ðíüîãî ÷àþ —ïîëîâèíà ðåøòè ³ ùå 3 øòóêè. Ä³òè ðîçêëàëè öóêåðêè ó 3 âàçè òàê, ÿê íàêàçàëà ìàòè, ³ â íèõ çàëèøèëîñü ùå 4 öóêåðêè, ÿê³ ¿ì äîçâîëèëè ç’¿ñòè ñàìèì. Ñê³ëüêè âñüîãî öóêåðîê áóëî â ïàêåò³? ²². Äðîáîâ³ ÷èñëà 1. ßêà ÷àñòèíà ÷îòèðèêóòíèêà ABCD çàìàëüîâàíà (ðèñ. 138)? 2. Ïîäóìàéòå, çà ÿêèì ïðàâèëîì ñêëàäåíî ðÿä ÷èñåë ³ çàïèø³òü ùå äâà ÷èñëà öüîãî Ðèñ. 138 ðÿäó: 1) 1,2; 1,8; 2,4; 3; ...; 2) 9,6; 8,9; 8,2; 7,5; ...; 3) 0,9; 1,8; 3,6; 7,2; ...; 4) 1,2; 0,7; 2,2; 1,4; 3,2; 2,1; .... 3. Çíàéä³òü ïðîïóùåíå ÷èñëî: 1)

1,2

1,1

0,9

0,4

1,2

2,8

;

2) 0,8

1,2

0,2

0,3

2,4

0,1

0,6

0,1

4. Çàì³ñòü êâàäðàò³â âèïèø³òü òàê³ ð³âí³ äðîáè, ùîá ð³âíÿííÿ áóëè ïðàâèëüíèìè: 1) o + o = 1; 2) o + o + o = 1; 3) o + o + o + o = 1.

318

Ñ. Ï. Áàáåíêî

5. Äàíî ÷èñëà: 0,8; 1,6; 2,9; 3,7. Ð³çíèöÿ äâîõ ç íèõ äîð³âíþº îäíîìó ç íèõ, ùî çàëèøèëîñü. Çàïèø³òü ð³âíÿííÿ. 6. Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå çíàêè «+» àáî «–» òàê, ùîá ð³âí³ñòü áóëè ïðàâèëüíèìè: 1) 5,5*1,9*2,6 = 1; 2) 7,9*3,4*4,2 = 7,1; 3) 6,1*13,5*12,4 = 5. 7. Íåçíàéêî çàïèñàâ ó çîøèò³ ÷èñëî 7. Ïîò³ì ïîìíîæèâ éîãî íà äåÿêå ³íøå ÷èñëî ³ áóâ âðàæåíèé òèì, ùî îòðèìàâ ÷èñëî, ìåíøå â³ä 7. ×è ìîæå òàêå áóòè? 8. Îäíîãî ÷îëîâ³êà ñïèòàëè: — Ñê³ëüêè âàì ðîê³â? — Áàãàòî, — â³äïîâ³â â³í. — ß ñòàðøèé çà äåÿêèõ ç³ ñâî¿õ ðîäè÷³â ó 600 ðàç³â. ×è ìîæëèâî öå? 9. Íåçíàéêî â³äîìèé ñâîºþ ñèëîþ. Îäíîãî ðàçó â³í çàõîò³â ï³äíÿòè äåñÿòèë³òðîâå öåáðî, ïîâí³ñòþ çàïîâíåíå âîäîþ, àëå íå çì³ã öüîãî çðîáèòè. Òîä³ â³í â³äëèâ 0,6 óñ³º¿ âîäè, àëå çíîâó íå çì³ã ï³äíÿòè öåáðî. Ïîò³ì â³í â³äëèâ ùå 50% ò³º¿ âîäè, ùî çàëèøèëàñü. ² ï³ñëÿ öüîãî ï³äêîðèâ ðåêîðäíó ìàñó. ×îìó äîð³âíþº öåé ðåêîðä, ÿêùî ìàñà öåäðà 0,5 êã? 10. Ó ã³ðñüêîãî áàðàíà ìàñîþ 150 êã ìàñà ðîã³â äîð³âíþº 30 êã. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ñêëàäàº ìàñà ðîã³â â³ä ìàñè ò³ëà: 20% ÷è 25%? Ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè 1. Ó êóòàõ êâàäðàòíî¿ ä³ëÿíêè âñòàíîâëåí³ îäíàêîâ³ ñòîâïè ç ÷îòèðìà ³çîëÿòîðàìè B C äëÿ êð³ïëåííÿ äðîòó (ðèñ. 139). Òðåáà ïðîòÿãíóòè ïî äâà äðîòè â³ä ñòîâïà A äî C ³ â³ä B äî D òàê, ùîá äðîòè íå òîðêàëèñü D A îäíå îäíîãî. Çíàéä³òü äåê³ëüêà ñïîñîá³â, Ðèñ. 139 ÿê öå ìîæíà çðîáèòè. 2. ª ìîäåëü ÷îòèðèêóòíèêà, âèãîòîâëåíà ç êàðòîíó 90° (ðèñ. 140), ãîñòð³ êóòè ÷îòèðèêóòíèêà 60° ³ 45°, à îäèí ç êóò³â — ïðÿìèé. ßê³ êóòè ìîæíà ïîáóäó60° 45° âàòè çà äîïîìîãîþ öüîãî ÷îòèðèêóòíèêà? 3. Íåçíàéêî íàêðåñëèâ êâàäðàò ³ çíàéøîâ éîãî ïåÐèñ. 140 ðèìåòð ³ ïëîùó. Îòðèìàâ P = 20ñì,S = 36 ñì2. ×è ïðàâèëüíî â³í îá÷èñëèâ? 4. Â îäíîìó ñòàðîäàâíüîìó ìàòåìàòè÷íîìó ðóêîïèñó æàðò³âëèâî îáãîâîðþâàëàñü ìîæëèâ³ñòü àñôàëüòóâàííÿ äîðîãè äëÿ ìóðàøêè (äîâæè-

Óðîêè ìàòåìàòèêè. 5 êëàñ

319

íîþ 100 êì ³ øèðèíîþ 1 ìì). ×è çìîæåòå âè çíàéòè ïëîùó ö³º¿ äîðîãè? 5. Ó÷íþ âèäàíà ñìóæêà íåðîçë³íîâàíîãî ïàïåðó. ßê áåç âèì³ðþâàíü â³äð³çàòè â³ä íå¿: 1) 0,5 óñ³º¿ äîâæèíè; 2) 0,25 óñ³º¿ äîâæèíè; 3) 0,75 óñ³º¿ äîâæèíè. 6. Íà ðèñ. 141 çîáðàæåíî 4 ôiãóðêè (âèð³çàíèõ ç ïàïåðó). Ïëîù³ öèõ ô³ãóð 2 ñì2, 4 ñì2, 8 ñì2, 16 ñì2. ßêó ïëîùó ìàº êîæíà ô³ãóðà (âñòàíîâèòè Ðèñ. 141 áåç âèì³ðþâàíü)? 7. Ïëîùà ÿêî¿ ç çàìàëüîâàíèõ ô³ãóð á³ëüøà (ðèñ. 142)? 8. Ó áàê êóá³÷íî¿ ôîðìè ³ç ðåáðîì 1 ì íàëèâàþòü öåáðî âîäè (10 ë). ßêî¿ âèñîòè áóäå ñòîâï÷èê âîäè ó áàêó? 9. Ïî ïðÿì³é äîðîç³ â³ä ñåëà À äî ì³ñòà Ðèñ. 142 Ì ðîçòàøîâàíî ïîñë³äîâíî 4 íàñåëåíèõ ïóíêòè Á, Â, Ã ³ Ä. Â³äñòàíü â³ä À äî Á äîð³âíþº 15 êì, â³ä À äî Ì — 50 êì, â³ä Ã äî Á — 20 êì, â³ä Ã äî Ì — 30 êì, à â³ä Â äî Ä íà 5 êì ìåíøà, í³æ â³äñòàíü â³ä Ä äî Ã. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ êîæíîþ ïàðîþ íàñåëåíèõ ïóíêò³â ³ â³äñòàíü ì³æ ñåëîì ³ ì³ñòîì.

320

Ñ. Ï. Áàáåíêî

Äëÿ íîòàòîê ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________