Princípios de Eletricidade e Magnetismo Professora Isabela Marques Miziara FACULDADE PITÁGORAS UBERLÂNDIA ENGENHARIAS – PRINCÍPIOS DE ELETRICIDADE E MAGNETISMO
21/02/2017 23:56
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Ementa
Eletrostática
Eletrodinâmica
Eletromagnetismo
Carga Elétrica
Tensão
Imã
Processos de Eletrização
Corrente elétrica
Lei de Faraday
Lei de Coulomb
Resistência
Lei de Lenz
Força Elétrica
Efeito Joule
Força magnética
Campo Elétrico
Lei de Ohm
Campo magnético
Potencial Elétrico
Equipamentos de bancada
Transformador
Leis de Kirchhoff Análise de circuitos
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Bibliografia WALKER, Jearl; HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. LTC, 2009. TIPLER, Paul A. Física: volume 2. LTC, 2000. GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. 2ª Edição. 2001.
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Calendário de Atividades CALENDÁRIO DE ATIVIDADES
Atividade
Pontuação
Primeira Avaliação
2,8 pontos
Primeira Lista de Exercícios
0,6 pontos
Primeiro Roteiro Laboratório
0,6 pontos
Segunda Avaliação
4,2 pontos
Segunda Lista de Exercícios
0,9 pontos
Segundo Roteiro Laboratório
Data
0,9 pontos
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Eletrostática
Aula 1
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Átomos Toda matéria é constituída por átomos.
Estrutura atômica Prótons (carga positiva) Nêutrons Elétrons (carga negativa)
Átomo no estado natural: Número de prótons é igual ao número de elétrons. Equilíbrio elétrico
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Átomos Número atômico (Z)
Representação:
É o número de prótons de um átomo.
Número de massa (A) Número de prótons e nêutrons existentes no núcleo de um átomo
Massa atômica
Exemplos:
Massa cuja unidade representa 1/12 da massa de um átomo de Carbono-12.
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Átomos
Núcleo atômico Os nêutrons e os prótons compõem o núcleo atômico e os elétrons se localizam na eletrosfera. Os prótons e os nêutrons possuem massa 2000 vezes maior que os elétrons.
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Átomos
Eletrosfera A eletrosfera é formada por camadas ou orbitas A última camada da eletrosfera é denominada camada de valência
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Distribuição dos elétrons na eletrosfera Cada camada ou órbita de um átomo pode conter no máximo um determinado número de elétrons
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Distribuição dos elétrons na eletrosfera
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Eletrosfera
Deslocamento de elétrons Quando aplicada energia externa, os elétrons presentes nas últimas camadas a absorvem e assumem um estado de excitação. Quando excitados, os elétrons se deslocam para camadas mais externas. Quando não existem camadas mais externas para se deslocarem, os elétrons se desprendem da eletrosfera. Dão origem aos “elétrons livres”.
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Eletrosfera
Deslocamento de elétrons
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Eletrosfera
Deslocamento de elétrons
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Eletrosfera Átomo inerte ou estável Apresenta 8 elétrons na camada de valência Com exceção dos elétrons que apresentam apenas uma camada (máximo 2 elétrons)
Ligação Iônica
Ligação Covalente
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Materiais condutores e isolantes CONDUTORES
ISOLANTES
Materiais que apresentam maior facilidade em perder elétrons
Materiais que apresentam menor facilidade em perder elétrons
Apresentam uma maior concentração de elétrons livres
Apresentam uma menor concentração de elétrons livres
Exemplos:
Exemplos:
Cobre, ouro, prata, alumínio
Borracha, vidro, cerâmica
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Ionização dos corpos Como certos átomos são capazes de ceder elétrons e outros são capazes de receber, é possível produzir uma transferência de elétrons de um corpo à outro. Quando isso ocorre, um corpo apresentará excesso de prótons e o outro apresentará excesso de elétrons. Esse processo é denominado:
Ionização dos corpos
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Conservação da carga
Após o processo de ionização, a soma da carga elétrica dos dois corpos permanece constante Lei da Conservação da Carga Elétrica É o principio em física que estipula que a carga elétrica não pode ser criada ou destruída.
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Quantização da carga ďƒź ďƒź
A carga elĂŠtrica em um corpo ĂŠ dada pelo nĂşmero de prĂłtons ou nĂşmero de elĂŠtrons em excesso A quantidade de carga elĂŠtrica de um corpo ĂŠ dada por:
ďƒź Carga Elementar • Carga, em Coulombs, de um elĂŠtron ou um prĂłton:
đ?‘’− = −1,6 ∙ 10−19 đ??ś
đ?‘„ =Âąđ?‘›âˆ™đ?‘’ onde:
ou
đ?‘„ ĂŠ a quantidade de carga elĂŠtrica de um corpo
đ?‘› ĂŠ o nĂşmero de prĂłtons ou elĂŠtrons em excesso
đ?‘’+ = +1,6 ∙ 10−19 đ??ś
đ?‘’ ĂŠ a Carga Elementar ďƒź
Unidade SI ĂŠ em Coulombs (C)
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Exemplos ďƒź Sabendo que um ĂĄtomo no seu estado natural apresenta: đ?‘›Âşđ?‘?đ?‘&#x;Ăłđ?‘Ąđ?‘œđ?‘›đ?‘ = đ?‘›Âşđ?‘’đ?‘™ĂŠđ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘›đ?‘
ďƒź Um certo corpo apresenta uma carga de +50đ?‘›đ??ś. ď‚š Quantos elĂŠtrons foram transferidos (perdidos) para produzir esta carga, isto ĂŠ, quantos prĂłtons existem a mais que elĂŠtrons nesse corpo?
ď‚š Qual ĂŠ a carga elĂŠtrica desse ĂĄtomo?
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Exercício Um certo corpo apresenta uma carga inicial de +30µC. Após um processo de eletrização, esse corpo passou apresentar uma carga de -10µC. Quantos elétrons foram transferidos para esse corpo?
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Lei das cargas elétricas “Cargas iguais se repelem e cargas opostas se atraem”.
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Lei das cargas elétricas
O que está acontecendo na situação ao lado?
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Eletrização Processo capaz de provocar a ionização dos corpos Surgimento de cargas devida a diferença entre o número de prótons e elétrons em um corpo.
Tipos de eletrização: Eletrização por atrito Eletrização por contato Eletrização por indução
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Eletrização
Eletrização por atrito
Dois corpos de matérias diferentes. Um dos corpos perde elétrons e o outro os recebe. Surgimento de cargas opostas.
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Eletrização
Eletrização por atrito
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Eletrização
Eletrização por contato
Troca de cargas devido o contato. Procuram se equilibrar. Surgimento de cargas com sinais iguais.
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Eletrização
Eletrização por contato
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Eletrização
Eletrização por indução
Aproximação de um corpo carregado (indutor) de um corpo neutro (induzido). A formação de cargas depende do aterramento do corpo induzido.
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Eletrização
Eletrização por indução
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Exercício Considere quatro corpos inicialmente neutros: A, B, C e D. O corpo A trata-se de um pedaço de seda, o corpo B é um bastão de vidro e os corpos C e D são compostos por um material desconhecido. Os corpos acima foram eletrizados da seguinte forma: 1.
Os corpos A e B foram atritados;
2.
O corpo B foi colocado em contato com o corpo C
3.
O corpo C foi colocado próximo ao corpo D, que por sua vez foi aterrado.
Qual a carga de cada um dos corpos no final do processo de eletrização?
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Lei de Coulomb Descreve a força de interação eletrostática entre partículas eletricamente carregadas “Cargas iguais se repelem (força de repulsão) e cargas opostas se atraem (força de atração)” Aplicada para cargas puntiformes ou pontuais Corpos carregados com dimensões desprezíveis
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Lei de Coulomb ďƒź É determinada pela fĂłrmula abaixo:
đ??šÔŚ =
đ??ž ∙ đ?‘ž1 ∙ đ?‘ž2 đ?‘&#x;2
onde:
đ??š ĂŠ a força entre duas cargas đ?‘ž1 e đ?‘ž2 sĂŁo os valores de carga em Coulombs đ?‘&#x; ĂŠ a distância entre os corpos de carga đ?‘ž1 e đ?‘ž2 đ??ž ĂŠ a constante de proporcionalidade ou constante de Coulomb
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Lei de Coulomb
Constante eletrostĂĄtica ďƒź A constante đ??ž ĂŠ dada por:
1 đ??ž= 4 ∙ đ?œ‹ ∙ đ?œ–0
onde: đ?œ–0 ĂŠ chamada constante elĂŠtrica ou permissividade
đ?œ–0 = 8,85418781762 ∙ 10−12 đ??ś 2 /đ?‘ ∙ đ?‘š2 ∴đ??ž=
1 1 = 4 ∙ đ?œ‹ ∙ đ?œ–0 4 ∙ đ?œ‹ ∙ 8,85418 ∙ 10−12 đ??ž = 8,99 ∙ 109 đ?‘ ∙ đ?‘š2 /đ??ś
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Lei de Coulomb A importância da Lei de Coulomb vai muito além da descrição das forças de interação entre corpos carregados. Quando unida à física quântica descreve: As forças elétricas que ligam os elétrons ao átomo As forças que ligam átomos entre si para a formação de moléculas As forças que ligam átomos e moléculas entre si para formação de materiais sólidos e líquidos.
A maior parte das forças do dia a dia que não são gravitacionais em sua essência são elétricas.
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Exemplo ďƒź A distância mĂŠdia d entre um elĂŠtron e um prĂłton em um ĂĄtomo de hidrogĂŞnio ĂŠ de 5,3 ∙ 10−11 đ?‘š. Qual o valor mĂŠdio da força que age entre essas partĂculas.
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Exercício Duas cargas puntiformes de 5 µC cada são separadas por uma distância de 10cm. Determine o módulo da força exercida por uma das cargas puntiformes sobre a outra.
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ExercĂcio ďƒź O nĂşcleo de um ĂĄtomo de ferro tem um raio de cerca de 4 ∙ 10−15 đ?‘š e contĂŠm 26 prĂłtons. Que força repulsiva eletrostĂĄtica age entre dois prĂłtons deste nĂşcleo se estĂŁo separados pela distância de um raio?
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Lei de Coulomb Forma vetorial
đ??šÔŚ21 đ?‘ž2
ďƒź O vetor Força apresenta nĂŁo sĂł intensidade, mas tambĂŠm propriedades direcionais.
đ?‘&#x;ÔŚ12
đ??šÔŚ21
đ?‘&#x;12 Ƹ
đ?‘&#x;21 Ƹ
ďƒź O sentido da força ĂŠ determinado pelo sinal relativo das duas cargas. ďƒź Por meio de đ??šÔŚ ĂŠ possĂvel determinar se a força ĂŠ atrativa ou repulsiva.
đ?‘ž2
đ?‘&#x;ÔŚ12 đ??šÔŚ12
đ?‘ž1 đ?‘ž1
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đ??šÔŚ12
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Lei de Coulomb Forma vetorial Onde: ď‚š đ?‘ž1 e đ?‘ž2 sĂŁo cargas pontuais
đ??šÔŚ21
ď‚š đ?‘&#x;12 ĂŠ a distância entre as cargas
ď‚š đ??šÔŚ12 ĂŠ a força que a partĂcula 2 aplica sobre a partĂcula 1
đ?‘ž2
ď‚š đ??šÔŚ21 ĂŠ a força que a partĂcula 1 aplica sobre a partĂcula 2
ď‚š đ?‘&#x;ÔŚ12 ĂŠ o vetor posição, situa a partĂcula 1 em relação a partĂcula 2 (define a partĂcula 2 como origem) ď‚š đ?‘&#x;12 Ƹ ĂŠ o vetor unitĂĄrio responsĂĄvel por indicar a direção e o sentido da força đ??šÔŚ12 ď‚š đ?‘&#x;21 Ƹ ĂŠ o vetor unitĂĄrio responsĂĄvel por indicar a direção e o sentido da força đ??šÔŚ21
đ?‘&#x;ÔŚ12
đ??šÔŚ21
đ?‘&#x;12 Ƹ
đ?‘ž2 đ?‘&#x;21 Ƹ
đ?‘&#x;ÔŚ12 đ??šÔŚ12
đ?‘ž1 đ?‘ž1
đ??šÔŚ12 21/02/2017 23:56
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Lei de Coulomb Forma vetorial Onde: ď‚š đ?‘ž1 e đ?‘ž2 sĂŁo cargas pontuais
ď‚š đ?‘&#x;12 ĂŠ a distância entre as cargas ď‚š đ??šÔŚ12 ĂŠ a força que a partĂcula 2 aplica sobre a partĂcula 1 ď‚š đ??šÔŚ21 ĂŠ a força que a partĂcula 1 aplica sobre a partĂcula 2 ď‚š đ?‘&#x;ÔŚ12 ĂŠ o vetor posição, situa a partĂcula 1 em relação a partĂcula 2 (define a partĂcula 2 como origem)
ď‚š đ?‘&#x;12 Ƹ ĂŠ o vetor unitĂĄrio responsĂĄvel por indicar a direção e o sentido da força đ??šÔŚ12 ď‚š đ?‘&#x;21 Ƹ ĂŠ o vetor unitĂĄrio responsĂĄvel por indicar a direção e o sentido da força đ??šÔŚ21
đ??šÔŚ12 = đ??ž
đ?‘ž1 ∙ đ?‘ž2 đ?‘&#x;12 Ƹ 2 đ?‘&#x;12
đ??šÔŚ21 = đ??ž
đ?‘ž1 ∙ đ?‘ž2 đ?‘&#x;21 Ƹ 2 đ?‘&#x;21
đ?‘&#x;12 Ƹ =
đ?‘&#x;ÔŚ12 đ?‘&#x;12
e
đ?‘&#x;21 Ƹ =
đ?‘&#x;ÔŚ21 đ?‘&#x;21
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Lei de Coulomb Forma vetorial
№Ѓ╝ Para um conjunto de cargas temos: Юљ╣нд13
Юљ╣нд12
Юљ╣нд1 = Юљ╣нд12 + Юљ╣нд13 + Юљ╣нд14 + Юљ╣нд15
ЮЉъ5
Юљ╣нд14
Princ├Гpio da superposi├Д├Бo
ЮЉъ1 ЮЉъ4
Юљ╣нд15 ЮЉъ2
№Ѓ╝ A for├Дa sobre a part├Гcula 1 ├Е dada por:
РђюA for├Дa que age sobre um par de cargas ├Е independente da presen├Дa de outras cargasРђЮ
ЮЉъ3
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Exemplo ďƒź A figura ao lado mostra trĂŞs partĂculas carregadas, mantidas em uma determinada posição por forças nĂŁo mostradas. Qual ĂŠ a força eletrostĂĄtica, devido Ă s duas outras cargas, que age sobre a carga đ?‘ž1 ? ďƒź Dados: ď‚š đ?‘ž1 = −1,2Îźđ??ś ď‚š đ?‘ž2 = +3,7Îźđ??ś ď‚š đ?‘ž3 = −2,3Îźđ??ś ď‚š đ?‘&#x;12 = 15cm ď‚š đ?‘&#x;13 = 10cm ď‚š đ?œƒ = 32°
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Grandezas Vetoriais ďƒź SĂŁo grandezas que apresentam: ďƒź MĂłdulo
đ??šÔŚ = 4đ?‘
ďƒź Direção ďƒź Sentido
ďƒź Por esse motivo, em grandezas vetoriais, o correto ĂŠ dizer a respeito da situação ao lado ĂŠ:
“O mĂłdulo da força aplicada no corpo ĂŠ 4N, na direção horizontal e no sentido da esquerda para direitaâ€?.
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Grandeza Vetorial
ďƒź Considere a situação ao lado e analise as forças aplicadas sobre a carga 1.
đ?‘ž2
đ?‘ž3
+
+
ďƒź Observa-se que a carga dois exerce uma força de atração sob a carga 1 e que a carga 3 tambĂŠm exerce uma força sobre a carga 1.
ďƒź Nesta situação, percebe-se a necessidade de realizar a soma ou a subtração de vetores para determinar a força resultante sobre a carga analisada, a carga 1.
đ??šÔŚ12 = 4đ?‘
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-
đ??šÔŚ13 = 6đ?‘
đ?‘ž1
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Soma Vetorial ďƒź Ao realizar a soma de dois vetores ĂŠ possĂvel encontrar apenas um vetor, denominado vetor resultante. ďƒź O vetor resultante nada mais ĂŠ do que um vetor que equivale a esses dois vetores.
đ?‘ŽÔŚ = đ?‘ŽÔŚ đ?‘Ľ + đ?‘ŽÔŚ đ?‘Ś đ?‘Ž2 = đ?‘Žđ?‘Ľ2 + đ?‘Žđ?‘Ś2 đ?‘Ž=
đ?‘Žđ?‘Ľ2 + đ?‘Žđ?‘Ś2
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Decomposição Vetorial Na decomposição de vetores, o processo é inverso, isto é, dado um vetor resultante tenta-se encontrar os outros dois vetores. Para isso, os vetores deverão ser perpendiculares entre si
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Decomposição Vetorial ďƒź Na figura ao lado, o vetor đ?‘ŽÔŚđ?‘Ś ĂŠ deslocado para a extremidade do vetor đ?‘ŽÔŚđ?‘Ľ de modo que o vetor đ?‘ŽÔŚ e seus vetores componentes ortogonais đ?‘ŽÔŚđ?‘Ľ e đ?‘ŽÔŚđ?‘Ś formem um triangulo retângulo. ďƒź Com base na relação trigonomĂŠtrica, podemos determinar o mĂłdulo dos componentes horizontal e vertical do vetor a em função do ângulo đ?œƒ.
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Decomposi├Д├Бo Vetorial №Ѓ╝ Express├Бo do m├│dulo da componente horizontal:
ЮЉљЮЉюЮЉаЮюЃ =
ЮЉљЮЉјЮЉАЮЉњЮЉАЮЉю ЮЉјЮЉЉЮЉЌЮЉјЮЉљЮЉњЮЉЏЮЉАЮЉњ ЮЉј ЮюЃ РёјЮЉќЮЉЮЮЉюЮЉАЮЉњЮЉЏЮЉбЮЉаЮЉј ЮЉјндЮЉЦ ЮЉјнд ЮЉјнд ЮЉЦ = ЮЉјнд РѕЎ ЮЉљЮЉюЮЉаЮюЃ ЮЉљЮЉюЮЉаЮюЃ =
№Ѓ╝ Express├Бo do m├│dulo da componente vertical: ЮЉаЮЉњЮЉЏЮюЃ =
ЮЉљЮЉјЮЉАЮЉњЮЉАЮЉю ЮЉюЮЉЮЮЉюЮЉаЮЉАЮЉю ЮЉј ЮюЃ РёјЮЉќЮЉЮЮЉюЮЉАЮЉњЮЉЏЮЉбЮЉаЮЉј
ЮЉјнд ЮЉд ЮЉјнд ЮЉјнд ЮЉд = ЮЉјнд РѕЎ ЮЉаЮЉњЮЉЏЮюЃ ЮЉаЮЉњЮЉЏЮюЃ =
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Decomposi├Д├Бo Vetorial №Ѓ╝ A partir desse momento, ├Е poss├Гvel realizar a soma vetorial, confirmar o resultado final: ЮЉјнд = ЮЉјнд ЮЉЦ + ЮЉјнд ЮЉд ЮЉј2 = ЮЉјЮЉЦ2 + ЮЉјЮЉд2 ЮЉј=
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ЮЉјЮЉЦ2 + ЮЉјЮЉд2
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Exemplo
ďƒź Para o caso apresentado anteriormente, o cĂĄlculo da força resultante depende da decomposição vetorial das forças đ??šÔŚ12 e đ??šÔŚ13 . ďƒź Para a resolução desse exemplo consideremos que đ?œƒ = 90°.
đ?‘ž2
đ?‘ž3
+
+ đ?œƒ
đ??šÔŚ12 = 4đ?‘
-
đ??šÔŚ13 = 6đ?‘
đ?‘ž1
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22/02/2017 00:27
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Resolu├Д├Бo
ЮЉъ2
ЮЉъ3
ЮЉъ2
ЮЉъ3
+
+
+
+ Юљ╣нд12ЮЉд
Юљ╣нд12 = 4ЮЉЂ
-
Юљ╣нд13 = 6ЮЉЂ Юљ╣нд12ЮЉЦ
ЮЉъ1
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Юљ╣нд13ЮЉд
ЮЉъ1
Юљ╣нд13ЮЉЦ
22/02/2017 00:29
53
Resolu├Д├Бo ЮЉъ2
ЮЉъ3 ЮюЃ = 90┬░
++
ЮЏ╝2 = 45┬░
ЮЏ╝3 = 45┬░
ЮЏй2 = 45┬░
++
--
Юљ╣нд13ЮЉд = Юљ╣нд13 РѕЎ ЮЉаЮЉњЮЉЏЮЏй3
Юљ╣нд13ЮЉд = 6 РѕЎ ЮЉаЮЉњЮЉЏ45┬░
Юљ╣нд13ЮЉЦ = Юљ╣нд13 РѕЎ ЮЉљЮЉюЮЉаЮЏй3
Юљ╣нд13ЮЉЦ = 6 РѕЎ ЮЉљЮЉюЮЉа45┬░
Юљ╣нд12ЮЉд = Юљ╣нд12 РѕЎ ЮЉаЮЉњЮЉЏЮЏй2
Юљ╣нд12ЮЉд = 4 РѕЎ ЮЉаЮЉњЮЉЏ45┬░
Юљ╣нд12ЮЉЦ = Юљ╣нд12 РѕЎ ЮЉљЮЉюЮЉаЮЏй2
Юљ╣нд12ЮЉЦ = 4 РѕЎ ЮЉљЮЉюЮЉа45┬░
ЮЏй3 = 45┬░
ЮЉъ1 FACULDADE PIT├ЂGORAS UBERL├ѓNDIA ENGENHARIAS РђЊ PRINC├ЇPIOS DE ELETRICIDADE E MAGNETISMO
22/02/2017 00:30
54
Resolu├Д├Бo
Юљ╣нд1ЮЉд = Юљ╣нд13ЮЉд + Юљ╣нд12ЮЉд
Юљ╣нд13ЮЉд = 4,24ЮЉЂ
Юљ╣нд1ЮЉд = 4,24 + 2,82 = 7,06ЮЉЂ
Юљ╣нд12ЮЉд = 2,82ЮЉЂ
Юљ╣нд12ЮЉЦ = 2,82ЮЉЂ
ЮЉъ1
-
Юљ╣нд13ЮЉЦ = 4,24ЮЉЂ
ЮЉъ1
FACULDADE PIT├ЂGORAS UBERL├ѓNDIA ENGENHARIAS РђЊ PRINC├ЇPIOS DE ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Юљ╣нд1ЮЉЦ = Юљ╣нд13ЮЉЦ Рѕњ Юљ╣нд12ЮЉЦ Юљ╣нд1ЮЉЦ = 4,24 Рѕњ 2,82 = 1,42ЮЉЂ
22/02/2017 00:13
55
Resolu├Д├Бo Юљ╣нд1 = 7,2ЮЉЂ
Юљ╣нд1ЮЉд = 7,06ЮЉЂ
2
2
2
2
Юљ╣нд1 =
Юљ╣нд1ЮЉЦ + Юљ╣нд1ЮЉд
Юљ╣нд1 =
(1,42)2 + (7,06)2
Юљ╣нд1 = 7,2ЮЉЂ
ЮЉъ1
2
Юљ╣нд1 = Юљ╣нд1ЮЉЦ + Юљ╣нд1ЮЉд
Юљ╣нд1ЮЉЦ = 1,42ЮЉЂ
FACULDADE PIT├ЂGORAS UBERL├ѓNDIA ENGENHARIAS РђЊ PRINC├ЇPIOS DE ELETRICIDADE E MAGNETISMO
For├Дa resultante na carga 1
22/02/2017 00:13
56
ExercĂcio đ?‘ž2
+ ďƒź Agora que vocĂŞs jĂĄ aprenderam um pouco mais sobre decomposição de vetores, encontre a força resultante na carga 1 sabendo que:
đ?‘‘
đ?‘ž3
+
đ?‘‘
đ?‘‘
ďƒź đ?‘ž1 = đ?‘ž2 = đ?‘ž3 = đ?‘ž4 = 2đ?œ‡đ??ś ďƒź đ?‘‘ = 5đ?‘šđ?‘š
�1 FACULDADE PITà GORAS UBERLÂNDIA ENGENHARIAS – PRINC�PIOS DE ELETRICIDADE E MAGNETISMO
đ?‘‘
đ?‘ž4 22/02/2017 00:35
57