2010
Matemática
PROFESSOR Marcílio Farias
AULA – 01 - TEXTO 1 Conjunto dos Números Naturais e Inteiros
DISCIPLINA Matemática
AULA - 01 - TEXTO 1
.
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (IN)
1 – Números Naturais Deste de criança o primeiro contato que temos com a Matemática é mediante a contagem. Nossos pais nos encintavam a dizer ou mostrar com as mãos a idade, quantidade de brinquedos, etc. A partir desse momento entramos em contato com os números 1, 2, 3,..., naturalmente. O conjunto dos números naturais é representado pela letra IN, e seus elementos são enumerados entre chaves {}: IN= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} A representação naturais: 0
1
2
geométrica 3
4
5
dos
números
6 IN
Se n é um número natural, é correto dizer que n pertence a IN e escrevemos n ∈ IN.
Sucessor
Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando também o zero. Exemplos: • O sucessor de n é n+1 se, n é um número natural. • O sucessor de 0 é 1, pois 0+1=1 • O sucessor de 1 é 2, pois 1+1=2 • O sucessor de 50 é 51, pois 50+1=51 Números consecutivos são dois números naturais seguidos. São exemplos de números naturais consecutivos: 0
1
2
3
4
6
5
IN
• 0e1,3e4
Obs.: Não é possível representar entre naturais consecutivos um números natural.
dois
Antecessor Todo número natural n, tem um antecessor (número que vem antes do número dado), com exceção do número zero. Exemplos:
0
1
2
3
4
5
6
IN
• O antecessor de n é n-1 se, n é um números natural. • O antecessor de 2 é 1, pois 2-1=1 • O antecessor de 5 é 4, pois 5-1=4 • O antecessor de 51 é 50, pois 51-1=50 0
1
2
3
4
5
6
IN
Nas operações realizadas com números naturais podemos observar que: • Soma de dois números naturais, resulta natural. 2+3=5, 10+105=115, 50+42=92 • A subtração de dois números natural, nem sempre resulta natural. 10-8=2 8-10=-2 (não é um número natural) -2 é um número inteiro que vamos tratar no item a seguir.
• A multiplicação de dois números naturais, sempre será natural. 3x10=30, 5x4=20, 105x23=2415 • A divisão de dois números naturais, nem sempre será natural: 27 ÷ 3=9 10 ÷ 4=2,5 (não é número natural) Expressões numéricas - Números Naturais
Uma expressão numérica é uma seqüência de números associados por operações. Essas operações devem ser efetuadas respeitandose a seguinte ordem: 1ª) Potenciação e radiciações, independente da ordem que aparecer. 2ª) Multiplicações e divisões, independente da ordem que aparecer. 3ª) Adições e subtrações, independente da ordem que aparecer. Quando a expressão for composta de parênteses, colchetes e chaves seguem a seguinte ordem de operação:
1ª) Resolve as operações dentro dos parênteses () 2ª) Resolve as operações dentro dos colchetes [] 3ª) Resolve as operações dentro das chaves {} Exemplos: Observe as resoluções de cada uma das expressões:
80 − 6 × 7 + 5 = = 80 − 42 + 5 = = 38 + 5 =
80 − ( 6 × 7 + 5) = = 80 − ( 42 + 5) = = 80 − 47 =
= 43
= 33
(80 − 6) × (7 + 5) = = 74 x12 = = 888
DISCIPLINA Matemática
AULA - 02 - TEXTO 1
Conjunto dos Números Inteiros
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z) O conjunto dos números inteiros é constituído dos números naturais e números negativos e é representado pela Z. Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} A
representação
geométrica
dos
números
inteiros: -3
-2
-1
0
1
2
3
Z
Obs.: Não é possível representar um número inteiro entre dois números inteiros consecutivos. Todo número é menor que qualquer número a sua direita, e é maior que qualquer número à sua esquerda. Exemplo: 3 < 4
3 > -4
-5 < -4
-5 > -10
Podemos verificar na representação acima que todos nos números naturais também são inteiros, mas nem todos os números inteiros são naturais. Exemplos:
1 ∈ IN e 1 ∈ Z
-3 ∈ Z e -
3 ∉ IN (-3 não pertence a IN) Representação dos conjuntos IN e Z no diagrama de Venn:
IN
Dizemos que IN é um subconjunto de Z ou que N é uma parte de Z e representamos por: IN ⊂ Z (IN esta contido em Z) ou Z ⊃ IN (Z contém IN).
Z
. .
0
.-50
1 .
2
.-2
.-5
Consideremos alguns subconjuntos de IN e Z:
• IN*= {1, 2, 3, 4,...} • Z*= {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...} • Z+= {0, 1, 2, 3, 4,...}
Z+*= {1, 2, 3,...}
• Z-= {..., -3, -2, -1, 0}
Z-*= {..., -3, -2, -1}
Expressões numéricas - Números Inteiros • Operações com Números Inteiros
1.
Adição e Subtração Sinais iguais: Soma-se e conserva-se o mesmo sinal.
+ 3 + 3 = +6 − 3 − 3 = −6
Sinais diferentes: Diminui-se e dá-se o sinal do maior.
− 50 + 25 = −25 + 50 − 25 = +25
2.
Multiplicação e Divisão:
Aplica-se a regra dos sinais:
Exemplo:
(+9) × (+3) = +27 (−9) ÷ (+3) = −3 (+9) × (−3) = −27 (−9) ÷ (−3) = +3
Exercício resolvido:
+ 60