SISTEMA TRIFASICO Carlos Wohnsiedler
SISTEMAS TRIFÁSICOS Los sistemas trifásicos constituyen un caso particular (el más empleado) de los sistemas polifásicos. Un sistema trifásico es una combinación de tres sistemas monofásicos con una configuración muy particular. Para lograr un sistema trifásico es necesario disponer de tres f.e.m. de igual magnitud pero desfasadas entre sí en 120º. Para obtener tres f.em. de las características mencionadas anteriormente basta con hacer girar tres bobinas cuyos ejes estén geométricamente desplazados 120º y que giren debajo de un campo magnético uniforme.
Lógicamente los generadores constan de bobinados en lugar de bobinas pero el principio de funcionamiento es el mismo. Considerando a cada f.em. como una fuente independiente. ET ER
ES
ET
120º
ER
ES
Si se supone que cada f.e.m.(ER, ES, ET) alimenta a un circuito monofásico independiente, y todos los circuitos tienen idénticos valores de impedancia, en cada uno de ellos circulará una corriente (I R, IS, IT) que estará retrasada con respecto a la correspondiente f.e.m. un cierto ángulo . Las corrientes de los distintos circuitos tendrán entre sí también un desfasaje de 120º Los circuitos anteriores también podrían representarse de la siguiente forma, cambiando el dibujo pero no el concepto: R ER
IR
r
ET
S IS
ES
T ET t
ER
IS
IR ES
s
IT
IT
120º
ET
IR
ER I R + IS + I T
ET
ER
IS
IS IT
ES
IT
IR ES
120º
Los tres conductores del centro se pueden unir sin producir ninguna alteración en cada uno de los circuitos. La única diferencia es que compartirán el conductor central en el cual circulará la suma de las tres corrientes. Hay que tener en cuenta que se trata de la suma vectorial de las tres corrientes, la cual, al tratarse de tres vectores de igual magnitud pero desfasados 120º entre sí, da siempre cero. R IR
ER
ET
O IT
-E S 30º
O’ T
ES
ET
E RS ER
IS
S ES
Consecuentemente el conductor central podría suprimirse. De esta forma se puede transportar la misma potencia empleando 3 conductores en lugar de 6 conductores de idéntica sección.
Esta conexión se la conoce como conexión estrella. Si bien en un sistema equilibrado se podría eliminar el conductor central, en los sistemas de distribución dicho conductor (llamado neutro) se instala para absorber los desequilibrios que pueden presentarse. En una conexión estrella la corriente que circula por cada fase es la misma que circula por la línea (corriente de fase = corriente de línea), y la diferencia de potencial entre fase y neutro (tensión de fase) es la tensión entre líneas (tensión de línea) dividido por raíz de 3. IL IF
UF
UL 3
Los tres sistemas monofásicos anteriormente mencionados también podrían representarse de la siguiente forma, cambiando el dibujo pero no el concepto: ETR
I TR
ERS
I RS I ST
ETR EST
I TR E RS
I ST IR
R ETR
ERS
30º
I TR
I RS I ST
T
S EST
IS IT
EST
-ITR
I RS
IR
En este caso si se efectúa la unión de conductores de a pares queda un circuito cerrado (R, S ,T) que podría dar lugar a circulaciones internas de corriente, pero esto no ocurre ya que la sumatoria de potenciales en el circuito es cero porque se trata de 3 f.e.m. de igual magnitud pero desfasadas entre sí en 120º. Esta conexión se la conoce como conexión triángulo. Quedarían entonces tres conductores en cada uno de los cuales habría una corriente que sería la suma de las dos corrientes de los circuitos monofásicos involucrados. Si es un sistema equilibrado, tal suma vectorial resultaría en módulo raíz de tres veces el módulo de cada una de ellas. De esta forma, para transportar la misma potencia que en 3 sistemas monofásicos requiere de 6 conductores de sección S, se emplean 3 conductores de sección
3 S
En una conexión triángulo la corriente que circula por la línea es
3
veces la que circula en cada fase y la diferencia de
potencial aplicada a cada fase es igual a la diferencia de potencial entre líneas.
UF UL
IL 3 IF
Conversión estrella-triángulo A los fines de la resolución de circuitos cualquier sistema trifásico equilibrado puede convertirse de estrella a triángulo y viceversa. Aquí se puede aplicar el criterio de conversión estrella triángulo usado en la resolución de circuitos con corriente continua, cambiando resistencias por impedancias complejas.
R
R
ZR
ZRS
ZTR ZS
ZST T
ZT
S
T
S
Z Z Z S Z T Z T Z R Z RS R S Z T Z Z Z S Z T Z T Z R Z ST R S Z R Z Z Z S Z T Z T Z R Z TR R S Z S
Si se trata de un sistema equilibrado: Z RS Z ST Z TR Z
Z R Z S Z T Z Y
Z 3 Z Y
Z ZY ó3 Potencia en sistemas trifásicos.
Existen dos posibilidades de conexión de sistemas trifásicos; estrella y triángulo.
En una conexión estrella:
IU L
U L 3 U F
3 U F
P U FR I R cos R U FS I S cos S U FT I T cosT
R
IR IR
UFR
Pero tratándose de un sistema equilibrado:
U FR U FS U FT U F
I R I S I F I L (corriente de línea)
T
cos R cos S cos T cos
P 3 U F I L cos 3 3 U F I L cos P 3 U L I L cos
En una conexión triángulo: UL UF
iL 3 I F
P U RS I RS cos RS U ST I ST cos ST U TR I TR cosTR
Pero tratándose de un sistema equilibrado: U RS U ST U TR U L
(tensión de línea)
I RS I ST I TR I F
(corriente de fase)
UFS
UFT
(tensión de fase)
IT
IS
S
cos RS cos ST cos TR cos
P 3 U L I F cos 3 3 U L I F cos
P 3 U L I L cos
El mismo criterio adoptado para la potencia activa se puede aplicar a la potencia reactiva resultando: Q 3 U L I L sen
Adoptando el criterio de que: S2
3 U L I L cos
2
3 U L .I L sen
S2 = P2 + Q2
2
Q 3 U L I L
EJEMPLOS
Tenemos un motor trifรกsico con sus tres bobinas conectadas en triangulo. Se ha conectado a una red con una tensiรณn de 400 v y desarrolla una potencia de 20 KM con un FP de 0,8. Calcular la intensidad que adsorberรก la red, la potencia reactiva y la potencia aparente de dicho motor, SOLUCION: Como conocemos la potencia activa y el FP, usaremos su fรณrmula para calcular la intensidad:
Para calcular la potencia reactiva necesitamos el valor de
Ahora es fรกcil calcular la potencia reactiva:
En cuanto a la potencia aparente: