ÁREA BÁSICA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA PROYECTO DE APLICACIÓN DE CONOCIMIENTOS
Guayaquil, 15 de julio de 2016 Para: Ing. Víctor Huilcapi, Director de Ingeniería Electrónica. Ing. Rafael Pérez, Jefe de Área Básica de Ingeniería Electrónica. De: Ing. Allan Avendaño M.Sc. Asignatura: Álgebra Lineal
Grupo:
4101
De conformidad con lo establecido en la reunión del Área Básica de la Carrera de Ingeniería Electrónica realizada el martes 24 de mayo del 2016, pongo a su conocimiento el “Proyecto de aplicación de conocimientos” del grupo 4101, en la materia Álgebra Lineal, utilizando Octave o MATLAB. OBJETIVO GENERAL Proponer y evaluar soluciones a problemas de aplicación real de ingeniería mediante la aplicación de conceptos de Álgebra Lineal y el uso herramientas informáticas de cálculo. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO El presente proyecto tiene el propósito de realizar un acercamiento a un proceso de aplicación de conocimiento mediante el trabajo grupal. Dicho proceso de aplicación consiste en proponer y evaluar técnicas de exploración a problemas de aplicación real de ingeniería a través de la aplicación de conceptos de Álgebra Lineal y de técnicas de exploración mediante herramientas informáticas de cálculo de análisis de datos. Para este trabajo grupal se conformarán grupos de máximo tres personas. Cada grupo decidirá el nombre y el coordinador de la actividad. El coordinador del grupo estará encargado de conducir y animar el trabajo del grupo; sin embargo, cada persona es responsable de realizar la actividad grupal. Nota: Utilizar el formato de reporte que se encuentra en la sección Anexos.
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Evaluación del proyecto El proyecto tendrá la calificación de 10 puntos dentro del aprovechamiento y será presentado en grupos de máximo 3 integrantes. FECHAS Entrega a estudiantes: Revisión de avances: Revisión final:
19 de julio de 2016 Cada semana, según lo estipulado en clases 2 de septiembre de 2016
OBSERVACIONES El proyecto es en grupos de máximo 3 estudiantes, y debe ser presentado usando Octave o MATLAB. Particular que comunico para los fines pertinentes. Atentamente,
Ing. Allan Avendaño M.Sc. Docente
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Los Guerreros Z
Integrantes
Bryan Quinllin Josué Álvarez
Objetivo General Proponer y evaluar soluciones a problemas de aplicación real de ingeniería mediante la aplicación de conceptos de Álgebra Lineal y el uso herramientas informáticas de cálculo.
Objetivos Específicos
Analizar la aplicación de vectores mediante la interpretación de los resultados obtenidos a partir de la descripción de las trayectorias de objetos en el espacio. Identificar el uso de herramientas informáticas de cálculo en la resolución de problemas de aplicación de vectores en el espacio.
Introducción La ciencia pone gran interés en describir el comportamiento de la naturaleza, con el fin de medir o cuantificar sus variaciones. Es así que sir William Hamilton planteó el uso de segmentos rectos, colocando el punto inicial en un extremo y el punto final en el otro, para representar un cierto tipo de objetos en el plano y en el espacio. Dichos segmentos rectos se conocieron como vectores. De su utilidad se debatió durante todo el siglo XIX, tanto que así que el físico lord Kelvin llegó a descalificar el uso de los mismos. En la actualidad, el uso de los vectores resulta imprescindible en casi todas las ramas de la física clásica y moderna, biología, sociales [ CITATION Kil72 \l 12298 ] e informática [ CITATION Jim11 \l 12298 ].
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Planteamiento del Escenario Los expertos del planeta "CA" han decidido explorar el universo exterior. Para lo cual, han decidido lanzar 4 sondas de exploración. Las sondas siguen una trayectoria de acuerdo a las siguientes expresiones:
Sonda 1 = (5cos(t), 5sen(t), 7) Sonda 2 = (t2cos(t), sen(t), 4t) Sonda 3 = (20cos(t), 6sen(t), 5cos(t)) Sonda 4 = (5cos(90-t), 5sen(90-t), -7)
Los expertos han dejado un enlace con la descripción de la trayectoria de las sondas de exploración. Los expertos que realizaron el lanzamiento pueden predecir la posición exacta de cada t=t 0 . La posición de cada sonda está determinada por un sonda, de acuerdo a vector de posición, en el que se toma como punto de inicial o de referencia al centro del eje de coordenadas (0, 0, 0), que corresponde al centro del planeta “CA”. Los expertos dejaron tres vectores de posición de la Sonda 1, para t = 0, 1 y 2, en la Tabla 1. Tabla 1 Vector posición en términos del valor de t
t 0
Vector Posición ⃗v =5i +0 j+7 k
1
⃗v =2.7 i+ 4.2 j+7 k
2
⃗v =−2.08 i+4.54 j+7 k
Después de cierto tiempo, los expertos en monitorear las sondas de exploración, identificaron el paso de un cometa cerca al planeta "CA". Afortunadamente, apuntaron dos puntos de la trayectoria del cometa:
Punto 1 = (20, 10, 5) Punto 2 = (-20, 10, -12)
Los expertos del planeta “CA” necesitan ayuda para recopilar cierta información de las sondas. Ustedes han sido identificados como expertos en el manejo de vectores por lo que deberán analizar las siguientes situaciones: 1. Se necesita identificar los vectores de posición de la Sonda 1 para cuando t = 0, 10, 20, 30, 50, 100 segundos. 2. Se necesita identificar los vectores de posición de la Sonda 2 cuando t = 0, 10, 20, 30, 50, 100, 200, 300, 360 segundos.
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3. ¿Cuál es la distancia directa entre el Planeta CA (0,0,0) y la Sonda 2, cuando t = 10, 15, 20, 30, 50, 100, 200, 300, 360 segundos? 4. Entre el vector posición de la Sonda 3 cuando t = 0, 90, 270 y 360 segundos, ¿Cuál es la distancia más cercana del Planeta CA y la Sonda 3? 5. Los ángulos de separación cuando las Sonda 1 y la Sonda 4, cuando t = 315 segundos. 6. Cuando la Sonda 1 y la Sonda 4, cuando t = 315 segundos, ¿Son ortogonales entre sí? 7. La Sonda 1 y la Sonda 4 toman fotos del Planeta CA de acuerdo a la posición en la que se encuentren, ¿Cuánta área cubren las fotos tomadas cuando t = 300, 315 y 330 segundos? 8. Calcula la longitud total del recorrido (desde t = 0 segundos hasta t = 360 segundos) realizado por la Sonda 2. Para esto, mide intervalos a t = 20, 10 y 5 segundos. ¿Existe alguna diferencia en tomar intervalos más grandes o más pequeños? Explica la solución con un gráfico. 9. Describa la ecuación recta que pasa por la posición de la Sonda 1 y la Sonda 4, cuando t = 315 segundos. ¿La recta pasa por el punto centro? 10. Obtenga la ecuación de la recta que pasa por los puntos de la trayectoria que pasan por Punto 1 y Punto 2. 11. ¿Cuáles son los ángulos directores de la Sonda 1, cuando t = 30, 45, 60, 90, 180, 270 y 360 segundo? 12. ¿Cuál es la distancia más cercana: Punto 1 y el Planeta CA o el Punto 2 y el Planeta CA? Resolver cada una de las preguntas con lápiz y papel. Luego, comprueba los resultados utilizando Matlab u Octave.
Referencias Jimenez, A. B. (2011). Efficient optimization methods for regularized learning support vector machines and total-variation regularization. Kilne, M. (1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Nueva York: Oxford University Press.
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1. Se necesita identificar los vectores de posición de la Sonda 1 para cuando t = 0, 10, 20, 30, 50, 100 segundos.
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2. Se necesita identificar los vectores de posición de la Sonda 2 cuando t = 0, 10, 20, 30, 50, 100, 200, 300, 360 segundos.
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3. ¿Cuál es la distancia directa entre el Planeta CA (0,0,0) y la Sonda 2, cuando t = 10, 15, 20, 30, 50, 100, 200, 300, 360 segundos?
4. Entre el vector posición de la Sonda 3 cuando t = 0, 90, 270 y 360 segundos, ¿Cuál es la distancia más cercana del Planeta CA y la Sonda 3?
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5. Los ángulos de separación cuando las Sonda 1 y la Sonda 4 cuando t = 315s
6. Cuando la Sonda 1 y la Sonda 4, cuando t = 315 segundos, ¿Son ortogonales entre sí? No son Ortogonales 7. La Sonda 1 y la Sonda 4 toman fotos del Planeta CA de acuerdo a la posición en la que se encuentren, ¿Cuánta área cubren las fotos tomadas cuando t = 300, 315 y 330 segundos?
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8. Calcula la longitud total del recorrido (desde t = 0 segundos hasta t = 360 segundos) realizado por la Sonda 2. Para esto, mide intervalos a t = 20, 10 y 5 segundos. ¿Existe alguna diferencia en tomar intervalos más grandes o más pequeños? Explica la solución con un gráfico. 20
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9. Describa la ecuación recta que pasa por la posición de la Sonda 1 y la Sonda 4, cuando t = 315 segundos. ¿La recta pasa por el punto centro? Ls1=x-0/3.54 , y-0/-3.54 , z-0/7 = 3.54tx-3.54ty+7tz Ls2= x-0/-3.54 , y-0/3.54 , z-0/-7 = -3.54tx+3.54ty-7tz 10. Obtenga la ecuación de la recta que pasa por los puntos de la trayectoria que pasan por Punto 1 y Punto 2. P1(20,10,5)
P2(-20,10,-12)
W= P1.P2 = P1-P2 => (-20,10,-12)-(20,10,5) W=<40,0,-17> L= P1,-W =L(20,10,5) <40i+0j-17k> L=x-x1/a , y-y1/b , z-z1/c = x-20/40, y-10, z-5/-17= 20-40t,10+t,5-7t
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11. ¿Cuáles son los ángulos directores de la Sonda 1, cuando t = 30, 45, 60, 90, 180, 270 y 360 segundo?
12. ¿Cuál es la distancia más cercana: Punto 1 y el Planeta CA o el Punto 2 y el Planeta CA?
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