Lectura de inventarios by Carlos Barrientos

CAPÍTULO 12

Administración de inventarios

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS EN WAL-MART

¿Quiere comprar repuestos de hojas de afeitar? ¿Una impresora? ¿Surtir su botiquín de primeros auxilios? ¿Comida para perro? ¿Fijador en aerosol para el cabello? De ser así, es natural que espere que la tienda donde usted compra tenga todo lo que necesita. Sin embargo, asegurar que los anaqueles estén abastecidos con decenas de miles de productos no es nada fácil para los gerentes de inventario de Wal-Mart, que tiene 1,276 tiendas Wal-Mart, 1,838 Supercentros, 556 SAM’S CLUBES y 92 Mercados de barrio en Estados Unidos, así como 1,617 tiendas más en otros nueve países. Ya se imaginará que en una operación así de grande, algunas cosas llegar a extraviarse. Linda Dillman, CIO (Chief Information Officer, Directora de Información) de Wal-Mart, relata la anécdota del fijador en aerosol para el cabello que se perdió en una de las tiendas. Había necesidad de reabastecer el anaquel con un tipo específico de fijador en aerosol; sin embargo, tardaron tres días para encontrar la caja en la trastienda. La mayoría de los clientes no cambian su marca pre-

ferida de fijador para el cabello, por lo que WalMart perdió tres días de ventas de ese producto. Es crucial saber qué hay en existencias, en qué cantidad y dónde se guarda para administrar eficazmente los inventarios. Sin información precisa sobre los inventarios, las compañías pueden cometer errores graves si ordenan demasiado, muy poco, o envían los productos a un lugar equivocado. Las empresas pueden tener inventarios grandes y, pese a ello, sufrir desabasto de productos porque tienen demasiado inventario de ciertos productos y muy poco de otros. No hay duda de que Wal-Mart, con inventarios cuyo valor asciende a más de 29,000 millones de dólares, tiene plena conciencia de los posibles beneficios que puede obtener de una mejor administración de inventarios y constantemente está experimentando formas de reducir la inversión en éstos. Por ejemplo, WalMart entiende que la administración eficaz de los inventarios debe incluir a toda la cadena

Para recursos adicionales del capítulo, consulte el CD-ROM del estudiante o el sitio Web complementario en www.pearsoneducacion.net/krajewski 461

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PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

de suministro. La empresa está implementando la tecnología de identificación por radiofrecuencia (RFID, del inglés radio frequency identification) en su cadena de suministro. Los chips de RFID con pequeñas antenas se fijan en las cajas o tarimas de carga de un producto. Cuando el chip pasa cerca de un “lector”, se activa y su código único de identificación del producto se transmite a un sistema de control de inventario. Los lectores empleados por Wal-Mart tienen un rango promedio de 4.6 metros. Los lectores de RFID instalados en las puertas de las plataformas de carga automáticamente avisan a los equipos de operaciones de WalMart y a sus proveedores cuándo llega un embarque a un edificio, trátese de un centro de distribución o una tienda. Wal-Mart usa los datos para decidir cuándo llevar mercancía adicional a los anaqueles de las tiendas y calcular si una tienda ha ordenado demasiado de un producto (porque supervisa cuánto tiempo pasa una caja de producto en el almacén antes de que se vacíe

administración de inventarios La planificación y control de los inventarios para cumplir las prioridades competitivas de la organización.

su contenido) o si hay demasiada mercancía inactiva en la cadena de suministro (por ejemplo, si el centro de distribución no despacha la caja en días). La mejor disponibilidad de la mercancía redunda en un mayor beneficio para el consumidor. El potencial de esta tecnología es asombroso; sin embargo, aún se encuentra en sus primeras etapas y no se puede aplicar a la administración de los inventarios en la cadena de suministro. Hace falta mucho desarrollo tecnológico para que los beneficios se hagan verdaderamente palpables. No obstante, parece que Wal-Mart podría haber resuelto el problema del fijador en aerosol faltante con esta tecnología. Con un lector manual de RFID, se podría haber encontrado la caja faltante en cuestión de minutos. Fuentes: Laurie Sullivan, “Wal-Mart’s Way”, Informationweek.com, 27 de septiembre de 2004, pp. 36-50; Gus Whitcomb y Christi Gallagher, “Wal-Mart Begins Roll-Out of Electronic Product Codes in Dallas/Fort Worth Area”, www.walmartstores.com, 30 de abril de 2004, e Investor Information, 2005 Financial Reports.

a administración de inventarios, es decir, la planificación y control de los inventarios para cumplir las prioridades competitivas de la organización, es un motivo importante de preocupación para todos los gerentes de todo tipo de empresas. La administración eficaz de los inventarios es esencial para realizar el pleno potencial de toda cadena de valor. Para las compañías que operan con márgenes de utilidad relativamente bajos, la mala administración de los inventarios puede perjudicar gravemente sus negocios. El desafío no radica en reducir los inventarios a su mínima expresión para abatir los costos, ni en tener inventario en exceso para satisfacer todas las demandas, sino en mantener la cantidad adecuada para que la empresa alcance sus prioridades competitivas de la forma más eficiente posible. Este tipo de eficiencia sólo puede darse si la cantidad correcta de inventario fluye a través de la cadena de valor, que abarca a los proveedores, la empresa, los almacenes o centros de distribución y los clientes. Estas decisiones fueron tan importantes para Wal-Mart que decidió utilizar la tecnología para mejorar los flujos de información en la cadena de suministro. La administración de inventarios es un proceso que requiere información sobre las demandas esperadas, las cantidades de inventario disponibles y en proceso de pedido de todos los artículos que almacena la empresa en todas sus instalaciones y el momento y tamaño indicados de las cantidades de reorden. El proceso de administración de inventarios puede analizarse y sus capacidades se pueden medir con respecto a las prioridades competitivas de la empresa; por ejemplo, lograr operaciones de bajo costo (¿cuánto del proceso de administración de inventario debe automatizarse?) o mantener calidad consistente (¿cómo se pueden reducir al mínimo los errores relacionados con las cantidades disponibles y los pronósticos de la demanda?). Este capítulo se centra en los aspectos de toma de decisión del proceso. Comienza con una reseña general del impacto que la administración de inventarios produce en la organización y luego se analizan los conceptos básicos de la administración de inventarios en todo tipo de empresas. Una sección importante del capítulo se dedica a los sistemas de control de inventario más apropiados para la venta al detalle y distribución.

> ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS EN LA ORGANIZACIÓN < Los inventarios son importantes para todo tipo de organizaciones y sus empleados. Los inventarios afectan en gran medida las operaciones cotidianas porque deben contarse, pagarse, usarse en las operaciones, usarse para satisfacer a los clientes y administrarse. Los inventarios requieren inversión de fondos, lo mismo que la compra de una máquina nueva. El dinero invertido en el inventario no está disponible para invertirlo en otras cosas; por tanto, los inventarios representan una sangría de los flujos de efectivo de una organización. No obstante, las empresas entienden que la

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

disponibilidad de los productos es un punto clave de las ventas en muchos mercados y absolutamente crítica en muchos más. Entonces, ¿el inventario es una bendición o una maldición? Desde luego, demasiado inventario disponible reduce la rentabilidad, y demasiado poco daña la confianza del cliente. Por lo tanto, la administración de inventarios implica sacrificar ciertas cosas por otras. Vamos a descubrir cómo las compañías pueden administrar con eficacia los inventarios en toda la organización.

> CONCEPTOS BÁSICOS DE INVENTARIO < El inventario se crea cuando el volumen de materiales, partes o bienes terminados que se reciben es mayor que el volumen de los mismos que se distribuye; el inventario se agota cuando la distribución es mayor que la recepción de materiales. En esta sección, se identifican las presiones asociadas con mantener inventarios altos o bajos y se definen los diferentes tipos de inventario. A continuación, se explican las tácticas que pueden usarse para reducir los inventarios cuando corresponda, se identifican los equilibrios que deben establecerse cuando se toman decisiones sobre la colocación de inventarios y se expone cómo identificar los elementos de inventario que requieren más atención.

PRESIONES PARA MANTENER INVENTARIOS BAJOS La labor del gerente de inventario consiste en equilibrar las ventajas y desventajas tanto de los inventarios altos como bajos y encontrar el justo medio entre los dos niveles. La principal razón para tener inventarios bajos es que el inventario representa una inversión monetaria temporal. Como tal, la empresa incurre en un costo de oportunidad, que aquí denominamos costo de capital, originado por el dinero que está inmovilizado en el inventario y que podría usarse para otros propósitos. El costo por mantenimiento de inventario (o costo de manejo) es la suma del costo del capital más los costos variables que se pagan por tener artículos a la mano, como los costos de almacenamiento y manejo y los impuestos, seguros y mermas. Cuando esos componentes cambian según el nivel del inventario, lo mismo sucede con el costo de mantenerlo. Generalmente, las compañías expresan el costo por mantenimiento de inventario de un artículo, por periodo, como un porcentaje de su valor. El costo anual de mantener una unidad en inventario fluctúa normalmente entre 15 y 35% de su valor.1 Suponga que el costo por mantenimiento de inventario de una empresa es de 20%. Si el valor promedio del inventario total equivale al 20% de las ventas, el costo promedio anual por mantenimiento de inventario será de 4% [0.20(0.20)] del total de las ventas. Este costo es considerable en términos de los márgenes de utilidad bruta, la cual a menudo es inferior a 10%. Así, los componentes del costo por mantenimiento de inventario crean presiones para mantener los inventarios bajos.

Costo de capital El costo de capital es el costo de oportunidad de invertir en un activo en relación con el rendimiento esperado de los activos que tienen riesgo similar. El inventario es un activo; en consecuencia, se debe usar una medida del costo que refleje adecuadamente el método de la empresa para financiar sus activos. La mayoría de las empresas usan el costo promedio ponderado de capital (WACC, del inglés, weighted average cost of capital), que es el promedio del rendimiento requerido del capital en acciones de la empresa y la tasa de interés sobre su deuda, ponderado por la proporción de capital y deuda en su portafolio. Por lo general, el costo de capital es el componente más grande del costo por mantenimiento de inventario, ya que llega a ser hasta de 15%, dependiendo del portafolio de capitalización particular de la empresa. Típicamente, las compañías actualizan el WACC anualmente porque se utiliza para tomar muchas decisiones financieras.

Costos de almacenamiento y manejo El inventario ocupa espacio y tiene que ser acarreado para entrar o salir del almacén. Los costos de almacenamiento y manejo se generan cuando una empresa alquila espacio, ya sea a corto o largo plazo. También se incurre en un costo cuando la compañía podría usar productivamente el espacio que dedica al almacenamiento para otros propósitos.

Impuestos, seguros y mermas Se pagan más impuestos cuando los inventarios son altos al final del año, y el costo de asegurar los inventarios aumenta también. Las mermas se presentan en tres formas. La primera, el robo o hurto de inventario por clientes o empleados, que en algunas empresas representa un porcentaje significativo de las ventas. La segunda forma de merma, llamada obsolescencia, se presenta cuando el inventario no puede usarse o venderse a su valor total, a causa de cambios de modelo, modificaciones de ingeniería o descensos inesperados de la demanda. La obsolescencia representa un gasto fuerte en el comercio de ropa al detalle, en el cual se ofrecen con frecuencia descuentos drásticos sobre muchas prendas estacionales al final de la temporada. Por último, el deterioro a causa de la descomposición física o daños en la mercancía 1Stephen

G. Timme y Christine Williams-Timme, “The Real Cost of Holding Inventory”, Supply Chain Management Review, julio-agosto de 2003, pp. 30-37. Este artículo presenta un análisis detallado del cálculo del costo ponderado de capital y las implicaciones de subestimar el costo por mantenimiento de inventario.

CAPÍTULO 12

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USO DE LAS OPERACIONES PARA COMPETIR

Las operaciones como arma competitiva Estrategia de operaciones Administración de proyectos

ADMINISTRACIÓN DE PROCESOS

Estrategia de procesos Análisis de procesos Desempeño y calidad de los procesos Administración de restricciones Distribución de los procesos Sistemas esbeltos

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

Estrategia de cadena de suministro Localización Administración de inventarios Pronósticos Planificación de ventas y operaciones Planificación de recursos Programación costo por mantenimiento de inventario La suma del costo del capital más los costos variables que se pagan por tener artículos a la mano, como los costos de almacenamiento y manejo y los impuestos, seguros y mermas.

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ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

da por resultado una pérdida de valor. Por ejemplo, los alimentos y bebidas pierden valor e incluso puede ser necesario desecharlos cuando su fecha de caducidad ha pasado. Cuando la tasa de deterioro es alta, la acumulación de grandes inventarios suele no ser aconsejable.

PRESIONES PARA MANTENER INVENTARIOS ALTOS Dados los costos por mantenimiento de inventario, ¿por qué no eliminar el inventario por completo? Examinemos brevemente las presiones relacionadas con el mantenimiento de inventario.

Servicio al cliente La creación de inventarios puede acelerar las entregas y mejorar la puntualidad en el reparto de mercancías. Los niveles altos de inventario reducen las posibilidades de que se produzcan desabastos y pedidos aplazados, que son dos importantes motivos de preocupación de los vendedores al detalle y mayoristas. Un desabasto se presenta cuando un artículo que normalmente se tiene en inventario no está disponible para satisfacer la demanda en el momento en que ésta se presenta, lo cual se traduce en la pérdida de una venta. Un pedido aplazado es el pedido de un cliente que no es posible atender en la fecha prometida o solicitada, pero que se surte algún tiempo después. Es posible que los clientes estén dispuestos a esperar hasta que pueda atenderse su pedido, pero la próxima vez preferirán buscar a otro proveedor. En algunas ocasiones, los clientes reciben descuentos como compensación por las molestias que implica dicha espera. costo por hacer pedidos

Costo por hacer pedidos Cada vez que una empresa coloca un nuevo pedido, incurre en un costo

El costo de preparar una orden de compra para un proveedor, o una orden de producción en el caso de una fábrica o taller.

por hacer pedidos, esto es, el costo de preparar una orden de compra para un proveedor, o una orden de producción en el caso de una fábrica o taller. Cuando se trata de un mismo artículo, el costo por hacer pedidos es el mismo, independientemente del tamaño del pedido: el encargado de compras debe destinar el tiempo necesario a la tarea de decidir la cantidad que solicitará en el pedido y, tal vez, para seleccionar un proveedor y negociar las condiciones de la operación. También se requiere tiempo para preparar la documentación, realizar el seguimiento y recibir la mercancía solicitada. Cuando se trata de una orden de producción para un producto manufacturado, frecuentemente es necesario que dicha orden vaya acompañada de un proyecto general e instrucciones sobre la ruta a seguir. Sin embargo, Internet agiliza el proceso de colocar pedidos y reduce los costos respectivos.

costo de preparación El costo que implica reajustar una máquina para que fabrique un componente o artículo diferente del que ha fabricado anteriormente.

Costo de preparación El costo que implica reajustar una máquina para que fabrique un componente o artículo diferente del que ha fabricado anteriormente se conoce como costo de preparación. Éste incluye la mano de obra y el tiempo requeridos para efectuar las modificaciones, la limpieza y, a veces, la instalación de nuevas herramientas o equipo. Los costos del material desperdiciado o de las operaciones de rectificación son notablemente más altos al principio de las partidas de producción. El costo de preparación también es independiente del tamaño del pedido, lo cual crea ciertas presiones para fabricar u ordenar una provisión grande de los artículos y mantenerlos en inventario, en lugar de pedir lotes pequeños. Utilización de mano de obra y equipo Mediante la creación de más inventario, la gerencia puede incrementar la productividad de la mano de obra y la utilización de las instalaciones en tres formas. Primera, las órdenes de producción más grandes y menos frecuentes reducen el número de preparaciones improductivas, las cuales no aportan valor alguno al producto o servicio. Segunda, al mantener un inventario se reducen las posibilidades de tener que efectuar reprogramaciones costosas de las órdenes de producción porque los componentes necesarios para elaborar el producto no están disponibles en inventario. Tercera, la existencia de un inventario mejora la utilización de los recursos porque estabiliza la tasa de producción cuando la demanda es cíclica o estacional. La empresa usa el inventario acumulado durante los periodos de poco movimiento para atender la demanda adicional de las temporadas pico, y eso minimiza la necesidad de organizar turnos de trabajo suplementarios, efectuar más contrataciones y despidos, pagar tiempo extra y adquirir equipo adicional.

Costo de transporte Algunas veces, el costo del transporte saliente puede reducirse aumentando los niveles de inventario. Tener inventario disponible permite realizar más embarques con cargas completas y minimiza la necesidad de acelerar los embarques utilizando otros medios de transporte más costosos. La colocación hacia delante del inventario también puede reducir el costo del transporte saliente, aun cuando el efecto de centralización de inventarios disminuye y se requiere más inventario. El costo del transporte entrante también puede reducirse creando un inventario mayor. A veces se hacen pedidos de varios tipos de artículos al mismo proveedor. Si esos pedidos se combinan y se hacen al mismo tiempo, es posible obtener tarifas de descuento, lo cual abate los costos de transporte y materias primas.

Pagos a proveedores Frecuentemente, una compañía puede reducir el total de los pagos que

descuento por cantidad Reducción del precio unitario cuando el pedido es suficientemente grande.

efectúa a sus proveedores si es capaz de soportar niveles de inventario más altos. Suponga que una empresa se ha enterado de que uno de sus proveedores clave está a punto de elevar sus precios. A dicha empresa le resultaría más económico pedir una cantidad mayor que de costumbre (lo cual sería equivalente a aplazar el incremento de precio), a pesar de que su inventario se incrementara temporalmente. Asimismo, una compañía puede aprovechar los descuentos por cantidad. Un descuento por cantidad, en el cual el precio unitario disminuye cuando el pedido es suficientemente grande,

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es en realidad un incentivo para ordenar cantidades mayores de mercancía. El suplemento D, “Modelos especiales de inventario” muestra cómo determinar las cantidades de pedido en una situación así.

TIPOS DE INVENTARIO Otro ángulo para estudiar los inventarios es clasificarlos según la forma en que se crearon. En este contexto, existen cuatro tipos de inventarios: (1) de ciclo; (2) de seguridad; (3) de previsión, y (4) en tránsito. Éstos no pueden identificarse por sus rasgos físicos; es decir que al mirar una pila de adminículos, el administrador del inventario no distingue cuáles pertenecen a un inventario de ciclo y cuáles a un inventario en tránsito. Sin embargo, en términos conceptuales, cada uno de esos cuatro tipos tiene una gestación enteramente diferente. Una vez que comprenda esas diferencias, podrá recomendar distintas formas de proceder para reducir inventarios, de las cuales se hablará en la siguiente sección.

Inventario de ciclo La porción del inventario total que varía en forma directamente proporcional al tamaño del lote se conoce como inventario de ciclo. La frecuencia con que deben hacerse los pedidos y la cantidad de los mismos recibe el nombre de dimensionamiento del lote. En estos casos aplican dos principios: 1. El tamaño del lote, Q, varía en forma directamente proporcional al tiempo transcurrido (o ciclo) entre los pedidos. Si se hace un pedido cada cinco semanas, el tamaño promedio del lote deberá ser igual a la demanda correspondiente a cinco semanas. 2. Cuanto más tiempo transcurra entre dos pedidos sucesivos de un artículo determinado, tanto mayor tendrá que ser el inventario de ciclo. Al principio del intervalo, el inventario de ciclo se encuentra en su punto máximo o sea, Q. Al final del intervalo, inmediatamente antes de la llegada de un nuevo lote, el inventario de ciclo baja a su nivel mínimo, es decir, a 0. El inventario promedio de ciclo es el promedio de esos dos valores extremos:

Q+0 Q Inventario promedio de ciclo = = 2 2 Esta fórmula es exacta solamente cuando la tasa de demanda es constante y uniforme. Sin embargo, incluso cuando las tasas de demanda no son constantes, proporciona una estimación razonablemente satisfactoria. Otros factores, además de la tasa de demanda (por ejemplo, las pérdidas por desperdicio de material), también pueden ocasionar errores en las estimaciones cuando se emplea esta fórmula sencilla.

La administración de inventarios comieza por saber cuánto inventario hay disponible. Aquí, una empleada de una tienda usa un escáner de mano para verificar el inventario en los anaqueles del supermercado.

inventario de ciclo La porción del inventario total que varía en forma directamente proporcional al tamaño del lote. dimensionamiento del lote La determinación de la frecuencia con que deben hacerse los pedidos de inventario y la cantidad de los mismos.

Inventario de seguridad Para evitar problemas en el servicio al cliente y ahorrarse los costos ocultos de no contar con los componentes necesarios, las compañías mantienen un acopio de seguridad. Ese inventario de seguridad es un excedente de inventario que protege contra la incertidumbre de la demanda, el tiempo de espera y los cambios en el abastecimiento. Los inventarios de seguridad son convenientes cuando los proveedores no entregan la cantidad deseada, en la fecha convenida y con una calidad aceptable, o cuando en la manufactura de los artículos se generan cantidades considerables de material de desperdicio o se requieren muchas rectificaciones. El inventario de seguridad garantiza que las operaciones no se interrumpirán cuando se presenten esos problemas, lo cual permitirá que las operaciones subsiguientes se lleven a cabo normalmente. Para crear un inventario de seguridad, las empresas hacen un pedido para que sea entregado en una fecha anterior a aquella en la cual se necesita habitualmente dicho artículo.2 Por lo tanto, el pedido de reabastecimiento llega antes de tiempo, lo cual proporciona un “colchón” contra la incertidumbre. Por ejemplo, suponga que el tiempo promedio de entrega de un proveedor es de tres semanas, pero la empresa hace sus pedidos con cinco semanas de anticipación para tener mayor seguridad. Con esta política se crea un inventario de seguridad equivalente a una provisión para dos semanas (5 - 3).

Inventario de previsión El inventario que utilizan las empresas para absorber las irregularidades que se presentan a menudo en las tasas de demanda y oferta se conoce como inventario de previsión. Los patrones de demanda estacional predecibles se prestan para el uso del inventario de previsión. Las irregularidades en la demanda provocan que un fabricante acumule un inventario de previsión durante los periodos de baja demanda, a fin de no tener que incrementar demasiado sus niveles de producción cuando la demanda alcance sus puntos máximos. El inventario 2Cuando los pedidos se hacen a intervalos fijos, se sigue otro método para crear un inventario de seguridad. Cada nuevo pedido que se coloca es mayor que la cantidad que habitualmente se necesitará hasta la siguiente fecha de entrega.

inventario de seguridad Excedente de inventario que mantiene una empresa para protegerse contra la incertidumbre de la demanda, el tiempo de espera y los cambios en el abastecimiento.

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inventario en tránsito El inventario que se mueve de un punto a otro en el sistema de flujo de materiales.

de previsión también puede ser útil cuando los proveedores se ven amenazados por una huelga o tienen limitaciones graves de capacidad.

Inventario en tránsito En el sistema de flujo de materiales, el inventario que se mueve de un punto a otro recibe el nombre de inventario en tránsito. Los materiales se mueven de los proveedores a la planta, de una operación a la siguiente dentro de la fábrica, de la planta a un centro de distribución o cliente, y del centro de distribución a un comerciante detallista. El inventario en tránsito está constituido por los pedidos que se han colocado, pero que todavía no se han recibido. Por ejemplo, NUMMI, la empresa conjunta de General Motors y Toyota en California, usa partes producidas en el Medio Oeste de Estados Unidos. Los embarques llegan diariamente a la planta, pero el tiempo de espera del transporte requería un inventario en tránsito de partes a bordo de carros de ferrocarril recorriendo el trayecto desde el Medio Oeste. El inventario en tránsito entre dos puntos, ya sea para transporte o producción, puede medirse como la demanda promedio durante el tiempo de espera, DL, que es la demanda promedio del artículo por periodo (d) multiplicada por el número de periodos comprendidos dentro del tiempo de espera del artículo (L), para moverse entre los dos puntos, o sea:

Inventario en tránsito = DL = dL Observe que el tamaño del lote no afecta directamente el nivel promedio del inventario en tránsito. Al incrementarse Q, el tamaño de cada pedido se incrementa, de modo que si un pedido que ya fue colocado aún no se ha recibido, habrá más inventario en tránsito en ese tiempo de espera. Sin embargo, ese incremento se anula por un decremento proporcional en el número de pedidos colocados por año. No obstante, el tamaño del lote puede afectar indirectamente el inventario en tránsito si al incrementar Q también aumenta el tiempo de espera. En este caso, DL, y por tanto el inventario en tránsito, se incrementarán. La práctica administrativa 12.1 muestra cómo Amazon.com diseñó un sistema de inventario para mejorar el servicio al cliente.

EJEMPLO 12.1

TUTOR 12.1 El tutor 12.1 en el CD-ROM del estudiante presenta otro ejemplo para practicar la estimación de los niveles de inventario.

Estimación de los niveles de inventario Una planta envía mensualmente taladros eléctricos a un mayorista, en lotes cuyo tamaño promedio es de 280 taladros. La demanda promedio del mayorista es de 70 taladros por semana, y el tiempo de espera de la planta es de tres semanas. El mayorista debe pagar el inventario en el momento en que la planta hace el envío. Si el mayorista está dispuesto a aumentar la cantidad de compra a 350 unidades, la planta le garantizará un tiempo de espera de dos semanas para entregar el producto. ¿Cuál es el efecto en los inventarios de ciclo y en tránsito?

SOLUCIÓN Los inventarios actuales de ciclo y en tránsito son:

Q 280 = = 140 taladros 2 2 Inve ntario en tránsito = DL = dL = (70 taladros/sema na)(3 semanas) = 210 taladros Inventario de ciclo =

La figura 12.1 muestra los inventarios de ciclo y en tránsito si el mayorista acepta la nueva propuesta.

FIGURA 12.1 Estimación de los niveles de los inventarios de ciclo y en tránsito usando el tutor 12.1

1. Introduzca el tamaño de lote promedio, la demanda promedio durante un periodo y el número de periodos del tiempo de espera: Tamaño de lote promedio Demanda promedio Tiempo de espera

350 70 2

2. Para calcular el inventario de ciclo, simplemente divida el tamaño de lote promedio entre 2. Para calcular el inventario en tránsito, multiplique la demanda promedio por el tiempo de espera: Inventario de ciclo Inventario en tránsito

175 140

Punto de decisión El efecto de la nueva propuesta sobre los inventarios de ciclo es incrementarlos en 35 unidades, o 25%. Sin embargo, la reducción en los inventarios en tránsito es de 70 unidades, o 33%. La propuesta reduciría la inversión total en los inventarios de ciclo y en tránsito. Además, es ventajoso tener tiempos de entrega más cortos porque el mayorista sólo tiene que comprometerse a realizar compras con dos semanas de anticipación, en lugar de tres.

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TÁCTICAS PARA REDUCIR LOS INVENTARIOS Los gerentes siempre están ansiosos por encontrar formas rentables de reducir el inventario. Más adelante en este capítulo se examinarán varias maneras de determinar el tamaño óptimo de un lote. En esta sección se hablará de algo más fundamental: las tácticas básicas (a las que llamaremos palancas) para reducir inventarios. Una palanca primaria es aquella que debe activarse cuando se desea reducir un inventario. Una palanca secundaria es aquella que reduce el costo de pena-

PRÁCTICA ADMINISTRATIVA

12.1

MEJORAMIENTO DEL SERVICIO AL CLIENTE POR MEDIO DE LA ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS EN AMAZON.COM

Amazon.com tuvo una difícil temporada decembrina en 1999, a causa, sobre todo, de los inventarios mal administrados y las operaciones caóticas de sus almacenes, lo que dio por resultado que una gran cantidad de productos se quedara sin vender. La mayoría de los clientes de Amazon estaban satisfechos, pero la compañía había comprado demasiado inventario, ¡incluida una provisión para 50 semanas de teléfonos de la Rana René! Desde entonces, Amazon ha modificado sus métodos. Por ejemplo, anteriormente almacenaba artículos como discos DVD y reproductores de DVD en diferentes estados, lo que complicaba reunir la mercancía para surtir los pedidos de un solo cliente. Ahora los artículos se reúnen en las instalaciones de embarque. Además, Amazon pronostica ahora la demanda por áreas del país. Las computadoras de mano Palm se pronostican por código postal y se envían los inventarios correspondientes al almacén que atiende esa área. Este método reduce el tiempo que se necesita para hacer llegar un producto al cliente. Jeffrey Wilke, vicepresidente y gerente general de operaciones de Amazon, identificó cuatro maneras en que Amazon mejoró el servicio al cliente al administrar mejor sus inventarios. 䊏

Aumentó su capacidad de almacenamiento de inmediato. Se agregaron casi 279,000 metros cuadrados de capacidad de almacenamiento en menos de un año, lo que permitió a Amazon acumular la cantidad adecuada de inventarios de ciclo, seguridad y previsión para atender a sus clientes. 䊏 Introdujo tecnología de vanguardia de automatización y mecanización. Los almacenes de Amazon ahora son eficientes y suficientemente flexibles para mover los artículos en contenedores, tarimas de carga, o lotes de 1, con lo que se reducen los costos de manejo de mercancía. 䊏 Relacionó la información de los pedidos con un archivo de clientes usando tecnología informática. Cuando un cliente coloca un pedido de un grupo de productos en particular, el sistema captura los datos y los agrega a una base de datos de compras anteriores de ese mismo cliente. Este proceso permite a Amazon pronosticar las compras futuras y adaptar la experiencia de compra que el cliente recibe. 䊏 Duplicó el sistema en todos los centros de distribución donde fue posible. La combinación de capacidad, automatización y tecnología informática permitirá ahora a Amazon expandir la variedad de productos que ofrece gracias a sus nuevas asociaciones y alianzas. Mediante la duplicación del sistema, Amazon puede expandirse de manera modular a medida que se van añadiendo nuevos almacenes. Amazon también cambió su estrategia de administración de inventarios: ahora usa una combinación de operaciones de almacén internas y subcontratadas. Por ejemplo, Amazon subcontrató la distribución de teléfonos móviles,

Amazon.com ha mejorado espectacularmente sus sistemas de inventario en la última década, ya que aumentó su capacidad de almacén e introdujo la tecnología más avanzada de mecanización para enviar los productos y dar seguimiento a las necesidades de sus clientes. Aunque Amazon almacena muchos de los artículos que vende, ahora subcontrata otros artículos a almacenes independientes. computadoras y libros, excluyendo los que figuran en las listas de éxitos de librería. Los teléfonos móviles requieren brindar al cliente servicio especializado y de gran alcance, y las computadoras ocupan cantidades enormes de espacio de almacén. Otros artículos voluminosos y difíciles de manejar, como las aspiradoras, los procesadores de alimentos y las sierras de mesa, son también posibles candidatos para la subcontratación. Esta medida permite a Amazon concentrarse en lo que hace mejor. No obstante, puede resultar arriesgada porque pone la reputación de Amazon, ganada con tanto esfuerzo, en las manos de otros. Sin embargo, al reducir los costos y aumentar sus márgenes de utilidad mediante la mejor administración de los inventarios, Amazon espera trasladar algunos de los ahorros a sus clientes, aumentar el número de compradores y minimizar las desventajas que el nuevo sistema de inventario pueda tener.

Fuentes: Nick Wingsfield, “Amazon Vows to Avoid Mess of 1999 Christmas Rush: Too Many Kermit Phones”, Wall Street Journal, 25 de septiembre de 2000, p. B1; “Q&A with Jeffrey Wilke”, Business Week, 1 de noviembre de 1999, www.ebiz.businessweek.com; Greg Sandoval, “How Lean Can Amazon Get?” CNET News.com, 19 de abril de 2002.

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ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

lización que implica aplicar la palanca primaria y, por principio de cuentas, la necesidad de tener el inventario.

Inventario de ciclo La palanca primaria para reducir el inventario de ciclo consiste simplemente en reducir el tamaño del lote. Sin embargo, el hecho de efectuar tal reducción en Q, sin realizar ningún otro cambio, puede ser devastador. Por ejemplo, los costos de preparación pueden dispararse. Si estos cambios ocurren, se pueden utilizar dos palancas secundarias:

repetibilidad El grado hasta el cual se puede realizar el mismo trabajo otra vez.

1. Racionalizar los métodos para colocar pedidos y preparar las máquinas a fin de reducir los costos por hacer pedidos y los de preparación, y permitir que Q sea menor. 2. Incrementar la repetibilidad para suprimir la necesidad de realizar cambios o alteraciones. La repetibilidad es el grado hasta el cual se puede realizar el mismo trabajo otra vez. La repetibilidad puede incrementarse mediante una alta demanda del producto, el uso de la especialización, la asignación de recursos exclusivos a un producto, el uso de una misma parte en muchos productos diferentes, la automatización flexible, la aplicación del concepto de un trabajador, múltiples máquinas, o bien, la tecnología de grupo. Un mayor grado de repetibilidad puede justificar el uso de nuevos métodos de preparación, reducir los costos de transporte y lograr que los proveedores otorguen descuentos por cantidad.

Inventario de seguridad La palanca primaria para reducir el inventario de seguridad consiste en hacer los pedidos en una fecha más próxima a aquella en la cual deberán recibirse. Sin embargo, es posible que este método dé lugar a un servicio inaceptable para el cliente, a menos que la incertidumbre de la demanda, la oferta y la entrega pueda minimizarse. En estas condiciones se pueden utilizar cuatro palancas secundarias: 1. Mejorar los pronósticos de demanda para que haya menos sorpresas en el comportamiento de los clientes. Tal vez incluso sea posible alentar a éstos a que pidan mercancía antes de que la necesiten. 2. Abreviar los tiempos de entrega de los artículos comprados o fabricados a fin de reducir la incertidumbre de la demanda. Por ejemplo, siempre que sea posible, habrá que seleccionar proveedores locales que ofrezcan tiempos de entrega cortos. 3. Reducir la incertidumbre de la oferta. Los proveedores pueden ser más fiables si los planes de producción se comparten con ellos. Las sorpresas a causa de rectificaciones o por desperdicios inesperados pueden ser menos frecuentes si se logra mejorar los procesos de manufactura. El mantenimiento preventivo minimiza los tiempos de inactividad inesperados a causa de fallas del equipo. 4. Depender más de amortiguadores de equipo y mano de obra, como los colchones de capacidad y la capacitación interdisciplinaria de los trabajadores. Estos amortiguadores son importantes para las empresas del sector de servicios, ya que, por lo general, les es imposible mantener inventarios de sus servicios.

Inventario de previsión La palanca primaria para reducir un inventario de previsión consiste simplemente en igualar la tasa de demanda con la tasa de producción. Las palancas secundarias se emplean para emparejar la demanda de los clientes en alguna de las siguientes formas: 1. Agregar nuevos productos con diferentes ciclos de demanda, de modo que un punto máximo en la demanda de un producto compense el punto bajo estacional de otro. 2. Organizar campañas de promoción de ventas fuera de temporada. 3. Ofrecer planes de precios de temporada.

Inventario en tránsito Un gerente de operaciones tiene control directo sobre el tiempo de espera, pero no sobre la tasa de demanda. Debido a que el inventario en tránsito es una función de la demanda durante el tiempo de espera, la palanca primaria consiste en reducir el tiempo de espera. Dos palancas secundarias pueden ayudar a los gerentes en la reducción de los tiempos de entrega: 1. Buscar proveedores que tengan mejor capacidad de respuesta y seleccionar nuevos transportistas para que se hagan cargo de los embarques entre las localidades en las que se almacenan los inventarios, o mejorar el manejo de materiales dentro de la planta. La adquisición de un sistema de computadoras podría eliminar los retrasos de la información entre el centro de distribución y el comercio detallista. 2. Disminuir el valor de Q, por lo menos en los casos en que el tiempo de espera depende del tamaño del lote. Los trabajos pequeños generalmente requieren menos tiempo para llevarse a cabo.

COLOCACIÓN DE INVENTARIOS especial Artículo que se fabrica por pedido, o que si se compra, se compra por pedido.

La ubicación de los inventarios de una empresa sustenta las prioridades competitivas. Se pueden mantener inventarios al nivel de materias primas, trabajo en proceso y bienes terminados. Los gerentes toman decisiones sobre la colocación de inventarios según la clasificación que se le da a un artículo: ya sea como un caso especial o estándar. Se conoce como especial aquel artículo que se fabrica por pedido o que si se compra, se compra por pedido. Solamente se pide la cantidad sufi-

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

ciente para atender la solicitud del cliente más reciente. Se conoce como artículo estándar aquel que se fabrica u ordena para mantenerlo en inventario y que normalmente está disponible cuando se solicita. Por ejemplo, los detallistas típicamente manejan artículos estándar y los mantienen en existencia en los anaqueles de las tiendas para satisfacer la demanda de los clientes. Así sucede en Wal-Mart o Marshall Field’s, aunque de vez en cuando se pueden ordenar artículos que normalmente no se mantienen en inventario. Habrá que esperar un tiempo a que se realice la entrega si el artículo es de alguna especialidad. Las cafeterías estilo bufé ofrecen alimentos estándar entre los cuales los clientes pueden elegir para formar una comida. Por el contrario, un sastre trabaja con artículos especiales porque no podría conocer las medidas exactas o las preferencias de telas de un cliente hasta que el cliente llegara al establecimiento. En un restaurante elegante también se trabaja con artículos especiales, ya que no se puede preparar una comida específica sino hasta que el comensal ordena el platillo al camarero. Los ingredientes para prepararlo están disponibles, pero el plato en sí mismo se considera un artículo especial. Mantener un alto nivel de inventario de bienes terminados permite a la empresa entregar con rapidez los artículos a los clientes, pero también requiere una cuantiosa inversión en inventario. La colocación del inventario de Shamrock Chemicals, una empresa de Newark, New Jersey, que fabrica materiales que se utilizan en las tintas para imprimir, ilustra este equilibrio. Shamrock puede enviar un producto el mismo día que el cliente hace el pedido. Sin embargo, en virtud de que los bienes terminados se consideran artículos estándar, y no especiales, Shamrock se ve obligado a mantener un inventario grande de bienes terminados. Mantener un inventario en el nivel de las materias primas reduciría el costo por mantenimiento de inventario, pero a costa de la respuesta rápida al cliente que le ha dado a Shamrock su ventaja competitiva. El destacado fabricante de libros y otros materiales impresos R.R. Donnelley ha seleccionado una estrategia opuesta, ya que coloca su inventario en una posición más atrasada, aproximándolo más al nivel de las materias primas (por ejemplo, en rollos de papel y tintas). La razón es que los productos que Donnelley produce (como este libro de texto) se fabrican por pedido y, en consecuencia, se consideran artículos especiales. Cada trabajo de impresión produce un producto único. Al colocar sus inventarios más cerca del nivel de las materias primas, Donnelley dispone de gran flexibilidad para satisfacer las diversas demandas de sus clientes.

IDENTIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS CRÍTICOS DEL INVENTARIO CON EL ANÁLISIS ABC Una organización típica mantiene miles de artículos en inventario, pero sólo un pequeño porcentaje de ellos merecen la más cuidadosa atención y el mayor grado de control de la gerencia. El análisis ABC es el proceso que consiste en dividir los artículos en tres clases, de acuerdo con el valor de su consumo, de modo que los gerentes puedan concentrar su atención en los que tengan el valor monetario más alto. Este método es el equivalente de crear un gráfico de Pareto, excepto que se aplica a los inventarios en vez de a los errores en los procesos. Como se observa en la figura 12.2, los artículos clase A generalmente representan sólo cerca de 20% del total de artículos, pero les corresponde el 80% del valor de consumo. Los artículos clase B representan otro 30% del total, pero les corresponde únicamente el 15% del valor de consumo. Por último, el 50% de los artículos pertenecen a la clase C y representan apenas 5% del valor de consumo. El objetivo del análisis ABC es identificar los niveles de inventario de los artículos clase A para que la gerencia los controle cuidadosamente usando las palancas que acaban de describirse. Para empezar el análisis, se multiplica la tasa de demanda anual de un artículo por el valor monetario (costo) de una unidad para determinar el valor de consumo. Después de clasificar los Clase B

90 Porcentaje del valor monetario

CAPÍTULO 12

Artículo que se fabrica u ordena para mantenerlo en inventario y que normalmente está disponible cuando se solicita.

análisis ABC El proceso que consiste en dividir los artículos en tres clases, de acuerdo con el valor de su consumo, de modo que los gerentes puedan concentrar su atención en los que tengan el valor monetario más alto.

TUTOR 12.2 El tutor 12.2 en el CD-ROM del estudiante presenta un ejemplo para practicar el análisis ABC.

FIGURA 12.2 Gráfico típico de un análisis ABC

Clase A

70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Porcentaje de artículos

469

estándar

Clase C

100

470

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

artículos con base en el valor de consumo y crear el gráfico de Pareto, el analista observa si se presentan cambios “naturales” en la pendiente. Las líneas divisorias que aparecen entre las clases en la figura 12.2 son inexactas. Los artículos clase A podrían representar más o menos de 20% de todos los artículos, pero normalmente les corresponde la parte mayoritaria del valor de consumo. Un gerente se asegura de que los artículos clase A sean revisados con frecuencia para reducir el tamaño promedio del lote y mantener actualizados los registros de inventario. En contraste, los artículos clase B requieren un nivel intermedio de control. En el caso de los artículos clase C, es apropiado un control mucho menos estricto. El desabasto de un artículo clase C puede ser tan crucial como el de un artículo clase A, pero el costo por mantenimiento de inventario de los artículos clase C tiende a ser bajo. Estas características indican que se pueden tolerar niveles altos de inventario y que un inventario de seguridad más abundante; mayores tamaños de lote y tal vez hasta un sistema visual, del cual se hablará más adelante, pueden ser suficientes para los artículos clase C. Véase el problema resuelto 2 en el que se ilustra un ejemplo detallado de análisis ABC.

> CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO < cantidad económica de pedido (EOQ) El tamaño de lote que permite minimizar los costos totales anuales por mantenimiento de inventario de ciclo y hacer pedidos.

Recuerde que los gerentes trabajan bajo presiones contradictorias para mantener inventarios suficientemente bajos para evitar costos excesivos por mantenimiento de inventario, pero suficientemente altos para reducir los costos por hacer pedidos y los costos de preparación. Un buen punto de partida para equilibrar esas presiones antagónicas y determinar el mejor nivel del inventario de ciclo para un artículo consiste en calcular la cantidad económica de pedido (EOQ, del inglés economic order quantity); es decir, el tamaño de lote que permite minimizar los costos totales anuales por mantenimiento de inventario de ciclo y hacer pedidos. El método para determinar la EOQ se basa en las siguientes suposiciones: 1. La tasa de demanda del artículo es constante (por ejemplo, siempre es de 10 unidades diarias) y se conoce con certeza. 2. No existen restricciones para el tamaño de cada lote (por ejemplo, limitaciones de capacidad del camión o para el manejo de materiales). 3. Los dos únicos costos relevantes son el de mantenimiento de inventario y el costo fijo por lote, tanto de hacer pedidos como de preparación. 4. Las decisiones referentes a un artículo pueden tomarse independientemente de las decisiones correspondientes a los demás. En otras palabras, no se obtiene ventaja alguna al combinar varios pedidos que vayan dirigidos al mismo proveedor. 5. El tiempo de espera es constante (por ejemplo, siempre es de 14 días) y se conoce con certeza. La cantidad recibida es exactamente la que se pidió y las remesas llegan completas y no en partes. La cantidad económica de pedido será óptima cuando se satisfacen las cinco suposiciones. En realidad, pocas situaciones son así de simples. Sin embargo, la EOQ constituye a menudo una aproximación razonable del tamaño de lote apropiado, aun cuando una o varias de las suposiciones no sean del todo aplicables. A continuación se presentan algunos lineamientos sobre cuándo usar o modificar la EOQ.3 䊏

No use la EOQ 䊉 Si usa la estrategia de “fabricación por pedido” y el cliente especifica que el pedido completo debe entregarse en un solo embarque. 䊉 Si el tamaño del pedido está restringido por limitaciones de capacidad, como el tamaño de los hornos de la empresa, la cantidad de equipo de prueba, o el número de camiones de reparto. 䊏 Modifique la EOQ 䊉 Si se otorgan descuentos considerables por cantidad cuando se ordenan lotes grandes. 䊉 Si el reabastecimiento del inventario no es instantáneo, lo que puede ocurrir si los artículos tienen que usarse o venderse en cuanto se terminan sin esperar a que todo el lote esté completo (véase el suplemento D, “Modelos especiales de inventario”, donde encontrará varias modificaciones útiles de la EOQ). 䊏 Use la EOQ 䊉 Si sigue una estrategia de “fabricación para mantener en inventario” y el artículo tiene demanda relativamente estable. 䊉 Si se conocen los costos por mantenimiento de inventario, preparación o por hacer pedidos, y éstos son relativamente estables. 3Véase Alan R. Cannon y Richard E. Crandall, “The Way Things Never Were”, APICS—The Performance Advantage, enero de 2004, pp. 32-35, para una discusión más detallada de la EOQ, su importancia para los sistemas JIT y cuándo usar la EOQ.

Inventario disponible (unidades)

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

CAPÍTULO 12

FIGURA 12.3 Recepción Agotamiento del inventario del pedido (tasa de demanda)

Niveles de inventario de ciclo

Inventario promedio de ciclo

Q 2

1 ciclo Tiempo

La EOQ nunca ha tenido la intención de ser una herramienta de optimización. No obstante, si se necesita determinar un tamaño de lote razonable, puede ser útil en muchas situaciones.

CÁLCULO DE LA EOQ Para empezar, se formula el costo total correspondiente a cualquier tamaño de lote Q. A continuación, se obtiene la EOQ, que no es sino el Q con el cual se minimiza el costo total anual del inventario de ciclo. Finalmente, se describe la forma de convertir la EOQ en una medida complementaria, como el tiempo transcurrido entre pedidos. Cuando las suposiciones de la EOQ se han satisfecho, el inventario de ciclo se comporta como muestra la figura 12.3. Un ciclo comienza con Q unidades en inventario, lo cual sucede en el momento en que se recibe un nuevo pedido. Durante el ciclo, se utiliza el inventario disponible a una tasa constante y, en vista de que la demanda se conoce con certeza y el tiempo de espera es constante, se puede pedir un nuevo lote calculando que el inventario se reduzca a 0 precisamente cuando se reciba ese nuevo lote. Puesto que el inventario varía uniformemente entre Q y 0, el inventario de ciclo promedio será igual a la mitad del tamaño del lote, Q. El costo anual por mantenimiento de esta cantidad de inventario, que se incrementa linealmente con Q, como muestra la figura 12.4(a), es el siguiente: Costo anual por mantenimiento de inventario = (Inventario de ciclo promedio)(Costo por mantenimiento unitario) El costo anual por hacer pedidos es: Costo anual por hacer pedidos = (Número de pedidos/año)(Costo por hacer pedidos o de preparación)

Costo por hacer pedidos

Costo anual (dólares)

El número promedio de pedidos por año es igual a la demanda anual dividida entre Q. Por ejemplo, si es necesario pedir 1,200 unidades cada año y el tamaño promedio de lote es de 100 unidades, se harán 12 pedidos durante el año. El costo anual por hacer pedidos o de preparación disminuye en forma no lineal al aumentar Q, como se muestra en la figura 12.4(b), porque entonces se hacen menos pedidos.

Costo total

Costo por mantenimiento de inventario Costo por hacer pedidos

Costo por mantenimiento de inventario Tamaño de lote (Q ) (a) Costo anual por mantenimiento de inventario

FIGURA 12.4

Tamaño de lote (Q ) (b) Costo anual por hacer pedidos

Tamaño de lote (Q ) (c) Costo total anual del inventario de ciclo

Gráficos de costo anual por mantenimiento de inventario, costo anual por hacer pedidos y costo total anual

471

472

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

El costo total anual del inventario de ciclo,4 como se muestra en el gráfico de la figura 12.4(c), es la suma de los dos componentes del costo: Costo total = Costo anual por mantenimiento de inventario + Costo anual por hacer pedidos o de preparación5

Q D ( H ) + (S ) 2 Q

donde C = costo total anual del inventario del ciclo Q = tamaño de lote, en unidades H = costo de mantener una unidad en inventario durante un año; a menudo se expresa como un porcentaje del valor D = demanda anual, en unidades por año S = costo por hacer pedidos o preparar un lote, en dólares por lote

EJEMPLO 12.2

Cálculo del costo de una política de dimensionamiento del lote Un museo de historia natural abrió una tienda de regalos hace dos años. La administración del inventario se ha convertido en un problema. La baja rotación del inventario está mermando los márgenes de utilidad y ha causado problemas con el flujo de efectivo. Uno de los artículos que más se vende del surtido de recipientes que ofrece la tienda del museo es un comedero para pájaros. Cada semana se venden 18 unidades, y el proveedor cobra $60 por unidad. El costo de colocar un pedido con el proveedor es de $45. El costo anual por mantenimiento de inventario es igual a 25% del valor del comedero y el museo abre sus puertas 52 semanas al año. La gerencia seleccionó un tamaño de lote de 390 unidades para no tener que hacer nuevos pedidos con mucha frecuencia. ¿Cuál es el costo anual del inventario de ciclo de la política actual de usar un tamaño de lote de 390 unidades? ¿Sería mejor un lote de 468 unidades?

SOLUCIÓN Para empezar, se calcula la demanda anual y el costo anual por mantenimiento de inventario en esta forma:

D = (18 unidades/semana)(52 semanas/año) = 936 unidades H = 0.25($60/unidad) = $15 El costo total anual del inventario de ciclo correspondiente a la política actual es:

Q D C = (H ) + (S ) 2 Q 390 936 = ($15 ) + ($45 ) = $2,925 + $108 = $3,033 2 390 El costo total anual del inventario de ciclo para el tamaño de lote alternativo es:

468 936 ($15 ) + ($45 ) = $3,510 + $90 = $3,600 2 468

Punto de decisión El tamaño de lote de 468 unidades, que equivale al suministro de medio año, sería una opción más cara que la política actual. Los ahorros en los costos por hacer pedidos se anulan por completo con el aumento en los costos por mantenimiento de inventario. La gerencia debe usar la función de costo total anual del inventario de ciclo para explorar otras alternativas para el tamaño del lote. La figura 12.5 muestra el impacto cuando se usan varios valores de Q en el caso del comedero para pájaros del ejemplo 12.2. Se evaluaron ocho tamaños de lote, además del actual. Se trazaron los gráficos de los costos por mantenimiento de inventario y hacer pedidos, pero la suma de ambos (la curva del costo total anual del inventario de ciclo) es la característica importante.El gráfico muestra que el mejor tamaño de lote, o EOQ, está en el punto más bajo de la curva del costo total 4En general, es conveniente (aunque no necesario) expresar el costo total sobre una base anual. Se puede selec-

cionar cualquier horizonte de tiempo, siempre que D y H abarquen el mismo periodo. Si el costo total se calcula mensualmente, D deberá ser la demanda mensual y H tendrá que ser el costo de mantener una unidad en inventario durante un mes. 5El número de pedidos que realmente se hacen en un año es siempre un número entero, aunque la fórmula permite el uso de valores fraccionarios. Sin embargo, no es necesario redondear porque lo que se calcula en este caso es el promedio de varios años. Es muy común que estos promedios se expresen con números no enteros.

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

CAPÍTULO 12

473

FIGURA 12.5

Costo actual 3000 Costo anual (dólares)

Función del costo total anual del inventario de ciclo del comedero C=

Q D (H ) + (S ) Q 2

para pájaros

2000 Costo por mantenimiento de inventario = Q (H ) 2 Costo por hacer pedidos = D (S ) Q

1000

Costo más bajo 0

100

150

200

250

300

Mejor Q (EOQ )

350

400

actual Q Tamaño de lote (Q )

anual, o sea, entre 50 y 100 unidades. Como es lógico, una reducción en la política actual sobre el tamaño del lote (Q = 390) puede producir ahorros significativos. Un enfoque más eficiente es utilizar la fórmula de EOQ:

EOQ =

2DS H

Por medio del cálculo se obtiene la fórmula de EOQ a partir de la función del costo total anual del inventario de ciclo. Se toma la primera derivada de la función del costo total anual del inventario de ciclo con respecto a Q, se iguala a 0 y se resuelve para Q. Como se aprecia en la figura 12.5, la EOQ es la cantidad de pedido con la cual el costo anual por mantenimiento de inventario es igual al costo anual por hacer pedidos. Aplicando estos conocimientos, también se puede obtener la fórmula de EOQ igualando las fórmulas del costo anual por hacer pedidos y el costo anual por mantenimiento de inventario, y resolviendo después para Q. El gráfico de la figura 12.5 también revela que cuando el costo anual por mantenimiento de inventario para cualquier Q es mayor que el costo anual por hacer pedidos, como sucede con el pedido de 390 unidades, se puede concluir de inmediato que Q es demasiado grande. Con un Q más pequeño se reduce el costo por mantenimiento de inventario y aumenta el costo por hacer pedidos, con lo cual ambos quedan en equilibrio. Asimismo, si el costo anual por hacer pedidos es mayor que es costo anual por mantenimiento de inventario, será necesario incrementar Q. Las políticas sobre inventarios se basan a veces en el tiempo transcurrido entre dos pedidos de reabastecimiento y no en el número de unidades incluidas en el tamaño del lote. El tiempo entre pedidos (TBO, del inglés time between orders) para un tamaño de lote en particular es el tiempo promedio que transcurre entre la recepción (o la colocación) de dos pedidos de reabastecimiento de Q unidades. Expresado como una fracción de año, el TBO es sencillamente Q dividido entre la demanda anual. Si se usa la EOQ y se expresa el tiempo en términos de meses, el TBO es:

TBOEOQ =

tiempo entre pedidos (TBO) El tiempo promedio que transcurre entre la recepción (o la colocación) de dos pedidos de reabastecimiento de Q unidades para un tamaño de lote en particular.

EOQ (12 meses/año) D

En el ejemplo 12.3 se muestra cómo calcular el TBO en años, meses, semanas y días.

Cálculo de la EOQ, el costo total y el TBO

EJEMPLO 12.3

En los comederos para pájaros del ejemplo 12.2, calcule la EOQ y su costo total anual del inventario de ciclo. ¿Con qué frecuencia se harán pedidos si se utiliza la EOQ?

TUTOR 12.3

SOLUCIÓN Aplicando las fórmulas para obtener la EOQ y el costo anual, se obtiene:

EOQ =

2DS = H

2( 936 )( 45 ) = 74.94 o 75 unidades 15

La figura 12.6 muestra que el costo total anual es mucho menor que el costo de $3,033 de la actual política de colocar pedidos de 390 unidades.

El tutor 12.3 en el CD-ROM del estudiante presenta otro ejemplo para practicar la aplicación del modelo de EOQ.

474

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

FIGURA 12.6 Costos totales anuales del inventario de ciclo con base en la EOQ, usando el tutor 12.3

Parámetros Tamaño de lote actual (Q) Demanda (D) Costo por hacer pedidos (S) Costo unitario por mantenimiento en inventario (H) Costos anuales Pedidos por año Costo anual por hacer pedidos Costo anual por mantenimiento de inventario Costo anual de inventario

390 936 $45

Cantidad económica de pedido

$15 Costos anuales con base en la EOQ 2.4 $108.00 $2,925.00 $3,033.00

Pedidos por año Costo anual por hacer pedidos Costo anual por mantenimiento de inventario Costo anual de inventario

12.48 $561.60 $562.50 $1,124.10

Cuando se usa la EOQ, el tiempo entre pedidos (TBO) se puede expresar de varias maneras para un mismo periodo.

EOQ 75 = = 0.080 año D 936 75 EOQ ( 12 ) = 0.96 mes TBOEOQ = ( 12 me ses/año) = 936 D 75 EOQ ( 52 ) = 4.17 semanas TBOEOQ = ( 52semanas/año) = 936 D EOQ 75 ( 365 días/año) = ( 365 ) = 29.25 días TBOEOQ = D 936 TBOEOQ =

MODELO ACTIVO 12.1 El modelo activo 12.1 en el CD-ROM del estudiante ayuda a comprender mejor el modelo de EOQ y sus usos.

Punto de decisión Si se usa la EOQ, se necesitarán alrededor de 12 pedidos por año. Con la política actual de 390 unidades por pedido, se necesitará un promedio de 2.4 pedidos por año (cada cinco meses). Con la política actual se ahorra en costos por hacer pedidos, pero se incurre en un costo mucho mayor por mantenimiento del inventario de ciclo. Aunque es fácil entender qué opción es la mejor con base en los costos totales por hacer pedidos y mantenimiento de inventario, otros factores pueden influir en la decisión final. Por ejemplo, si el proveedor rebajara el precio unitario en pedidos grandes, quizá sería mejor ordenar la cantidad mayor.

EXPLICACIÓN DEL EFECTO DE LOS CAMBIOS Cuando la fórmula de la EOQ se somete a un análisis de sensibilidad, se pueden extraer conocimientos valiosos sobre la administración de inventarios. El análisis de sensibilidad es una técnica para modificar sistemáticamente los parámetros de importancia crucial a fin de determinar los efectos de un cambio. Considérense los efectos en la EOQ cuando se sustituyen diferentes valores en el numerador o el denominador de la fórmula.

Un cambio en la tasa de demanda En virtud de que D está en el numerador, la EOQ (y, por lo tanto, el mejor nivel del inventario de ciclo) aumenta en forma proporcional a la raíz cuadrada de la demanda anual. Por lo tanto, cuando aumenta la demanda, el tamaño del lote también debe aumentar, pero más lentamente que la demanda real. Un cambio en los costos de preparación Por el hecho de que S está en el numerador, al aumentar S aumenta la EOQ y, en consecuencia, también aumenta el inventario de ciclo promedio. A la inversa, al reducir S se reduce la EOQ, con lo cual es posible producir de manera económica lotes con tamaños más pequeños. Esta relación explica por qué se interesan tanto los fabricantes en reducir el tiempo y los costos de preparación. Cuando disminuyen las semanas de suministro, las rotaciones del inventario aumentan. Cuando el costo y el tiempo de preparación se vuelven triviales, se suprime un importante impedimento para la producción en lotes pequeños.

Un cambio en los costos por mantenimiento de inventario Por el hecho de que H se encuentra en el denominador, la EOQ disminuye cuando H aumenta. A la inversa, cuando H disminuye, la EOQ aumenta. En este caso, los lotes de tamaños más grandes se justifican porque los costos por mantenimiento de inventario son más bajos. Errores en la estimación de D, H y S El costo total es muy poco sensible a los errores, aun cuando las estimaciones estén equivocadas por un amplio margen. Esto se debe a que los errores tienden a cancelarse mutuamente y a que la raíz cuadrada reduce el efecto del error. Suponga que se ha estimado incorrectamente el costo por mantenimiento de inventario, atribuyéndole el doble de su verdadero valor; es decir, EOQ se calculó utilizando 2H, en lugar de H. En el ejemplo 12.3, este error de 100% incrementa el costo total del inventario de ciclo tan sólo en 6%, de $1,124 a $1,192. Así pues, la EOQ se localiza en una zona relativamente amplia de tamaños de lote acepta-

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

CAPÍTULO 12

475

bles, lo cual permite que los gerentes se desvíen un poco de la EOQ a fin de ajustarse a las especificaciones de los contratos con el proveedor o a las restricciones de almacenamiento.

EOQ Y SISTEMAS ESBELTOS A primera vista podría parecer que la EOQ se opone diametralmente a los principios de los sistemas esbeltos, que se basan en lotes de tamaño pequeño y niveles bajos de inventario. Sin embargo, las mismas mejoras en los procesos que producen un sistema esbelto crean un entorno que se aproxima a las suposiciones más o menos restrictivas de la EOQ. Por ejemplo, las tasas de demanda por año, mes, día u hora se conocen con certeza razonable en los sistemas esbeltos y la tasa de demanda es relativamente uniforme. Los sistemas esbeltos también pueden tener pocas restricciones en sus procesos si la empresa practica la administración de restricciones. Además, los sistemas esbeltos se esfuerzan por tener tiempos de entrega constantes y cantidades confiables de entrega por parte de los proveedores, las cuales son también supuestos de la EOQ. En consecuencia, la EOQ es una herramienta para dimensionar los lotes que es muy compatible con los principios de los sistemas esbeltos.

> SISTEMAS DE CONTROL DE INVENTARIO < La EOQ y otros métodos para calcular el tamaño del lote responden esta importante pregunta: ¿qué cantidad se debe pedir? Otra pregunta importante que requiere respuesta es: ¿cuándo debe hacerse el pedido? Un sistema de control de inventario responde ambas preguntas. Cuando se selecciona un sistema de control de inventario para una aplicación en particular, el carácter de las demandas impuestas sobre los artículos del inventario es un factor crucial. Una diferencia importante entre los tipos de inventarios es si el artículo en cuestión está sujeto a una demanda dependiente o independiente. Los detallistas, como JCPenney, y los distribuidores tienen que manejar artículos de demanda independiente, es decir, aquéllos cuya demanda se ve afectada por las condiciones del mercado y no está relacionada con las decisiones de inventario referentes a ningún otro artículo que se tenga almacenado. El inventario de demanda independiente incluye: 䊏

Mercancía para venta al mayoreo y al menudeo. Inventario de apoyo a servicios, como sellos y etiquetas de correo en el caso de oficinas postales, artículos de oficina si se trata de bufetes de abogados, y suministros de laboratorio en las universidades dedicadas a la investigación. 䊏 Inventarios para la distribución de productos y partes de repuesto. 䊏 Suministros para mantenimiento, reparación y operación (MRO); es decir, elementos que no forman parte del producto o servicio final, como uniformes de empleados, combustibles, pinturas y partes de repuesto para la reparación de máquinas. 䊏

La administración de un inventario de demanda independiente suele ser complicada porque la demanda está sujeta a la influencia de factores externos. Por ejemplo, la dueña de una librería no puede estar segura de cuántos ejemplares de la novela que es el último éxito editorial comprarán los clientes durante el mes entrante. En consecuencia, tal vez decida mantener en inventario algunos ejemplares adicionales como reserva de seguridad. Es preciso hacer el pronóstico de la demanda de carácter independiente, como la de los diversos títulos de libros. Este capítulo se centra en los sistemas de control de inventario para artículos con demanda independiente, es decir, el tipo de demanda que enfrentan tanto la propietaria de la librería como otros comerciantes detallistas, proveedores de servicios y distribuidores. Aun cuando es difícil pronosticar la demanda de un cliente cualquiera, la baja demanda de algunos clientes se compensa a menudo con la alta demanda de otros. Así, la demanda total de cualquier artículo con demanda independiente puede seguir un patrón relativamente uniforme, con algunas fluctuaciones aleatorias. Los artículos de demanda dependiente son los que se requieren como componentes o insumos de un producto o servicio. La demanda dependiente muestra un patrón muy distinto del que corresponde a la demanda independiente y debe administrarse con técnicas diferentes (véase el capítulo 15, “Planificación de recursos”). En esta sección se analizan y comparan dos sistemas de control de inventario: (1) el sistema de revisión continua, conocido como sistema Q, y (2) el sistema de revisión periódica, llamado sistema P. Por último, se estudiarán los sistemas híbridos, que presentan características tanto del sistema P como del sistema Q.

SISTEMA DE REVISIÓN CONTINUA En un sistema de revisión continua (Q), conocido a veces como sistema de punto de reorden (ROP, del inglés reorder point system) o sistema de cantidad de pedido fija, se lleva el control del inventario remanente de un artículo cada vez que se hace un retiro para determinar si ha llegado el momento de hacer un nuevo pedido. En la práctica, estas revisiones se realizan con frecuencia

artículos de demanda independiente Artículos cuya demanda se ve afectada por las condiciones del mercado y no está relacionada con las decisiones de inventario referentes a ningún otro artículo que se tenga almacenado.

sistema de revisión continua (Q) Sistema diseñado para llevar el control del inventario remanente de un artículo cada vez que se hace un retiro para determinar si ha llegado el momento de hacer un nuevo pedido. sistema de punto de reorden (ROP) Véase sistema de revisión continua (Q )

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PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

posición de inventario (IP) Medida de la capacidad de un artículo para satisfacer la demanda futura. recepciones programadas (SR) Pedidos que ya se hicieron pero que aún no se han recibido.

(por ejemplo, todos los días) y muchas veces de modo continuo (después de cada retiro). El advenimiento de las computadoras y las cajas registradoras electrónicas enlazadas con los registros de inventario ha facilitado las revisiones continuas. En cada revisión se toma una decisión acerca de la posición de inventario del artículo. Si se considera que es demasiado baja, el sistema prepara automáticamente un nuevo pedido. La posición de inventario (IP, del inglés inventory position) mide la capacidad del artículo para satisfacer la demanda futura. Esto incluye las recepciones programadas (SR) (del inglés scheduled receipts), que consisten en los pedidos que ya se hicieron pero que aún no se han recibido, más el inventario disponible (OH, del inglés on-hand inventory), menos los pedidos aplazados (BO, del inglés backorders). A veces, las recepciones programadas se conocen como pedidos abiertos. Dicho en forma más específica: Posición de inventario = Inventario disponible + Recepciones programadas – Pedidos aplazados

pedidos abiertos

IP = OH + SR ⫺ BO

Véase recepciones programadas (SR). punto de reorden (R) El nivel mínimo predeterminado que una posición de inventario debe alcanzar para pedir una cantidad fija Q del artículo.

Cuando la posición de inventario llega a un nivel mínimo predeterminado, llamado punto de reorden (R), se pide una cantidad fija Q del artículo en cuestión. En un sistema de revisión continua, aunque la cantidad de pedido Q es fija, el tiempo que transcurre entre los pedidos suele variar. Por lo tanto, Q puede basarse en la EOQ, en una cantidad de cambio de precio (el tamaño de lote mínimo para poder obtener un descuento por cantidad), en el tamaño del contenedor (como un camión lleno), o en cualquier otra cantidad seleccionada por la gerencia.

Selección del punto de reorden cuando la demanda se conoce con certeza Para demostrar el concepto del punto de reorden, suponga que la demanda de comederos para pájaros en la tienda de regalos del museo del ejemplo 12.3 es siempre de 18 por semana, el tiempo de espera es constantemente de dos semanas y el proveedor siempre embarca a tiempo la cantidad exacta del pedido. En vista de que tanto la demanda como el tiempo de espera se conocen con certeza, la persona que está a cargo de hacer las compras del museo puede esperar hasta que la posición de inventario descienda a 36 unidades, o (18 unidades/semana)(2 semanas), para hacer un nuevo pedido. Así, en este caso, el punto de reorden, R, es igual a la demanda durante el tiempo de espera, sin añadir margen alguno por concepto de inventario de seguridad. La figura 12.7 ilustra cómo funciona el sistema cuando la demanda y el tiempo de espera son constantes. La línea cuya pendiente es descendente representa el inventario disponible, el cual se va agotando a ritmo constante. Cuando llega al punto de reorden R (la línea horizontal), se coloca un nuevo pedido por Q unidades. El inventario disponible continúa disminuyendo durante todo el tiempo de espera, L, hasta que al fin se recibe el pedido. En ese momento, que marca el final del tiempo de espera, el inventario disponible aumenta en Q unidades. El nuevo pedido llega precisamente cuando el inventario se reduce a 0. El tiempo entre pedidos (TBO) es el mismo para cada ciclo. La posición de inventario, IP, ilustrada en la figura 12.7, corresponde al inventario disponible, excepto durante el tiempo de espera. Inmediatamente después de hacer un nuevo pedido, al principio del tiempo de espera, IP se incrementa en Q, como lo muestra la línea discontinua. La IP supera al OH por este mismo margen durante todo el tiempo de espera.6 Al final del tiempo de espera, cuando la recepción programada se transforma en inventario disponible, vuelve a darse el caso de que IP = OH. El punto clave consiste en comparar la IP, y no el OH, con R al momento de decidir si es conveniente hacer un nuevo pedido. Un error muy común consiste en pasar por alto las recepciones programadas o los pedidos aplazados.

EJEMPLO 12.4

Determinación de si debe colocarse un pedido La demanda de sopa de pollo en un supermercado siempre es de 25 cajas diarias y el tiempo de espera de las mismas es de cuatro días. Los anaqueles acaban de reabastecerse con sopa de pollo, con lo cual quedó un inventario disponible de sólo 10 cajas. No hay pedidos aplazados, pero sí un pedido abierto de 200 cajas. ¿Cuál es la posición de inventario? ¿Es conveniente hacer un nuevo pedido?

SOLUCIÓN R = Demanda promedio durante el tiempo de espera = (25)(4) = 100 cajas IP = OH + SR ⫺ BO = 10 + 200 ⫺ 0 = 210 cajas Punto de decisión Como IP es mayor que R (210 frente a 100), no conviene hacer un nuevo pedido. El inventario está casi agotado, pero no es necesario hacer un nuevo pedido porque la recepción programada está en camino. 6Una posible excepción es la improbable situación en que más de una recepción programada esté abierto al mismo tiempo, debido a los largos tiempos de entrega.

Inventario disponibl

Pedido recibido

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

Pedido recibido

CAPÍTULO 12

477

FIGURA 12.7 Sistema Q cuando la demanda y el tiempo de espera son constantes y

Q OH

se conocen con certeza

R Pedido colocado 0

Pedido colocado

TBO

Tiempo

TBO

Selección del punto de reorden cuando la demanda es incierta En realidad, la demanda y los tiempos de entrega no siempre son previsibles. Por ejemplo, el comprador del museo sabe que la demanda promedio es de 18 comederos para pájaros a la semana y que el tiempo de espera promedio es de dos semanas. Esto significa que un número variable de comederos pueden ser comprados durante el tiempo de espera, con una demanda promedio durante ese tiempo de 36 comederos (suponiendo que la demanda de cada semana se distribuya en forma idéntica). Esta situación genera la necesidad de contar con inventarios de seguridad. Suponga que el comprador del museo establece R en 46 unidades, por lo cual suele hacer sus pedidos antes de que se necesiten. Este método creará un inventario de seguridad, o un inventario superior a la demanda esperada, de 10 unidades (46 – 36) como protección contra la incertidumbre de la demanda. En general, Punto de reorden = Demanda promedio durante el tiempo de espera + Inventario de seguridad La figura 12.8 muestra cómo funciona el sistema Q cuando la demanda es variable e incierta. Se supone que la variabilidad de los tiempos de entrega es insignificante y que, por lo tanto, se puede considerar como una constante, tal como se hizo en desarrollo del modelo EOQ. La línea ondulada con pendiente descendente indica que la demanda varía de un día a otro. La pendiente es más pronunciada en el segundo ciclo, lo que significa que la tasa de demanda es más alta durante este periodo. La tasa de demanda cambiante denota que el tiempo entre pedidos es variable, de modo que TBO1 ≠ TBO2 ≠ TBO3. Debido a la incertidumbre de la demanda, las ventas durante el tiempo de espera son imprevisibles y se añade un inventario de seguridad como medida de protección contra posibles pérdidas de ventas. Esta adición explica por qué R es más alto en la figura 12.8 que en la figura 12.7. También explica por qué el inventario disponible generalmente no se ha reducido a 0 en el momento en que llega un pedido de reabastecimiento. Cuanto más grande sea el inventario de seguridad, y por ende más alto sea el punto de reorden R, tanto menos probable será que se presente un desabasto. En virtud de que la demanda promedio durante el tiempo de espera es variable e incierta, la verdadera decisión que debe tomarse al seleccionar R es la que concierne al nivel del inventario de seguridad. La decisión de mantener un inventario de seguridad grande o pequeño implica un equilibrio entre el servicio al cliente y los costos por mantenimiento de inventario. Se pueden usar modelos de minimización de costos para encontrar el mejor inventario de seguridad, pero para eso se requieren estimaciones del costo del desabasto y de los pedidos aplazados, que generalmente son difíciles de calcular con precisión. El método usual para determinar R consiste en que la gerencia, IP

Inventario disponible

Pedido recibido

R Pedido colocado 0

Pedido colocado

L1 TBO1

Pedido colocado

L2 TBO2

Sistema Q cuando la demanda es incierta

FIGURA 12.8

L3 TBO3

Tiempo

478

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

basada en su criterio, establezca primero una política razonable de nivel de servicio para el inventario y después determine el nivel del inventario de seguridad que satisfaga esa política.

nivel de servicio La probabilidad deseada de no quedarse sin inventario durante el ciclo de pedido, que comienza en el momento en que se coloca un pedido y termina cuando éste se recibe y los artículos solicitados llegan al inventario. nivel de servicio de ciclo Véase nivel de servicio intervalo de protección El periodo en el cual el inventario de seguridad debe proteger al usuario contra el desabasto.

Selección de una política de nivel de servicio apropiado Los gerentes deben sopesar los beneficios de mantener un inventario de seguridad y el costo que implica mantenerlo. Una forma de determinar el inventario de seguridad consiste en establecer un nivel de servicio o nivel de servicio de ciclo, es decir, la probabilidad deseada de no quedarse sin inventario durante el ciclo de pedido, que comienza en el momento en que se coloca un pedido y termina cuando éste se recibe y los artículos solicitados llegan al inventario. En una librería, el gerente puede seleccionar un nivel de servicio de ciclo de 90% para un título determinado. En otras palabras, existe una probabilidad de 90% de que la demanda no sea mayor que la oferta durante tiempo de espera. Para el sistema Q, el tiempo de espera es también el intervalo de protección, o el periodo en el cual el inventario de seguridad debe proteger al usuario contra el desabasto. La probabilidad de que el inventario se agote durante el intervalo de protección, creándose así un desabasto o un pedido aplazado, es de sólo 10% (100 - 90). Este riesgo de que haya desabasto, que en el sistema Q se presenta únicamente durante el tiempo de espera, es mayor que el riesgo general de incurrir en desabasto, porque dicho riesgo es inexistente fuera del ciclo de colocación y recepción de pedidos. Para traducir esta política en un nivel específico de inventario de seguridad, es necesario saber cómo está distribuida la demanda durante el tiempo de espera. Si la demanda varía poco con respecto a su promedio, entonces el inventario de seguridad puede ser pequeño. A la inversa, si la demanda durante el tiempo de espera varía mucho de un ciclo de pedido al siguiente, el inventario de seguridad tendrá que ser grande. La variabilidad se mide con distribuciones de probabilidad, las cuales se especifican en términos de una media y una varianza.

Cálculo del inventario de seguridad Al seleccionar el inventario de seguridad, es frecuente que el planificador del inventario suponga que la demanda se distribuye normalmente durante el tiempo de espera, como muestra la figura 12.9. La demanda promedio durante el tiempo de espera es la línea central del gráfico, quedando 50% del área bajo la curva a la izquierda y el otro 50% a la derecha. De este modo, si se seleccionara un nivel de servicio de ciclo de 50%, el punto de reorden R sería la cantidad representada por esta línea central. Como R es igual a la demanda promedio durante el tiempo de espera más el inventario de seguridad, este último es 0 cuando R es igual a la demanda promedio. La demanda es inferior al promedio el 50% del tiempo, por lo cual el hecho de no tener inventario de seguridad sólo será suficiente en el 50% del tiempo. Para ofrecer un nivel de servicio por encima del 50%, el punto de reorden deberá ser mayor que la demanda promedio durante el tiempo de espera. En la figura 12.9, eso requeriría mover el punto de reorden hacia la derecha de la línea central, de manera que más del 50% del área bajo la curva quedara a la izquierda de R. En la figura 12.9, se ha conseguido un nivel de servicio de ciclo de 85%, colocando a la izquierda de R el 85% del área bajo la curva (en gris claro) y dejando sólo 15% a la derecha (en gris oscuro). Para calcular el inventario de seguridad, se multiplica el número de desviaciones estándar con respecto a la media que se requiera para multiplicar el nivel de servicio de ciclo, z, por la desviación estándar de la demanda en la distribución de probabilidad,7 σL durante el tiempo de espera:: Inventario de seguridad = zσL Cuanto más alto sea el valor de z, tanto más altos deberán ser el inventario de seguridad y el nivel de servicio de ciclo. Si z = 0, no existe inventario de seguridad y habrá desabasto durante el 50% de los ciclos de pedido.

FIGURA 12.9

Nivel de servicio de ciclo = 85%

Cálculo del inventario de seguridad con una distribución normal de probabilidad para un nivel de servicio

Probabilidad de desabasto (1.0 – 0.85 = 0.15)

Demanda promedio durante el tiempo de espera

de ciclo del 85%

R z

7Algunos

planificadores de inventario que utilizan sistemas manuales prefieren trabajar con la desviación media absoluta (MAD, del inglés mean absolute deviation) y no con la desviación estándar, porque la primera es más fácil de calcular. La MAD es simplemente el promedio de las desviaciones absolutas entre las demandas reales y su promedio. Para aproximar la desviación estándar, sólo hay que multiplicar la MAD por 1.25. Una vez hecho esto, calcule el inventario de seguridad.

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

Los registros indican que, durante el tiempo de espera, la demanda de detergente para máquinas lavaplatos tiene una distribución normal, con un promedio de 250 cajas y σL = 22. ¿Qué inventario de seguridad será necesario mantener para alcanzar un nivel de servicio de ciclo de 99%? ¿Y cuál será el valor de R?

SOLUCIÓN El primer paso consiste en encontrar z, el número de desviaciones estándar a la derecha de la demanda promedio durante el tiempo de espera, con el cual el 99% del área bajo la curva queda a la izquierda de ese punto (0.9900 en la tabla que se presenta en el apéndice Distribución normal). El número más cercano que se encuentra en la tabla es 0.9901, que corresponde a las cifras 2.3 en el encabezado de la fila y 0.03 en el encabezado de la columna. Al sumar estos valores se obtiene una z de 2.33. Con esta información, se puede calcular el inventario de seguridad y el punto de reorden:

51 cajas

Punto de reorden = Demanda promedio durante el tiempo de espera + Inventario de seguridad

= 250 + 51 = 301 cajas Se ha redondeado la cifra del inventario de seguridad al número entero más próximo. En este caso, el nivel de servicio de ciclo teórico será menor que 99%. Si se aumenta a 52 cajas el inventario de seguridad, se obtendrá un nivel de servicio de ciclo mayor que 99%. Punto de decisión La gerencia puede controlar la cantidad del inventario de seguridad eligiendo un nivel de servicio. Otro método para reducir el inventario de seguridad consiste en disminuir la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera, lo cual puede lograrse si existe una coordinación más estrecha con los principales clientes por medio de la tecnología informática.

En la practica, para encontrar el punto de reorden y el inventario de seguridad apropiados es necesario estimar la distribución de la demanda durante el tiempo de espera. A veces, la demanda promedio durante el tiempo de espera y la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera, σL , no pueden obtenerse directamente y es necesario calcularlas combinando la información referente a la tasa de demanda con la información sobre el tiempo de espera. Este cálculo adicional se basa en las siguientes dos razones: 1. Puede ser más sencillo estimar primero la demanda y después calcular el tiempo de espera. La información acerca de la demanda se obtiene del cliente, en tanto que los tiempos de entrega provienen del proveedor. 2. Es probable que no se puedan recabar registros para un intervalo de tiempo que sea exactamente igual al tiempo de espera. Se puede usar el mismo sistema de control de inventario para administrar miles de artículos diferentes, cada uno con un tiempo de espera distinto. Por ejemplo, si los registros de demanda son semanales, podrán utilizarse directamente para calcular el promedio y la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera, si este último es exactamente de una semana. Sin embargo, si el tiempo de espera es de tres semanas, el cálculo es un poco más difícil. Para hacer frente al caso más difícil, se pueden hacer algunas suposiciones razonables. Suponga que se conoce la demanda promedio, d, así como la desviación estándar de la demanda, σt, sobre algún intervalo de tiempo t (por ejemplo, días o semanas), donde t no es igual al tiempo de espera. Suponga también que las distribuciones de probabilidad de la demanda para cada intervalo de tiempo t son idénticas e independientes unas de otras. Por ejemplo, si el intervalo de tiempo es de una semana, las distribuciones de probabilidad de la demanda serán las mismas cada semana (d y σt idénticas), y la demanda total en una semana no afectará la demanda total en otra. Sea L el tiempo de espera constante, expresado como un múltiplo (o fracción) de t. Si t representa una semana y el tiempo de espera es de tres semanas, L = 3. Con estas suposiciones, la demanda promedio durante el tiempo de espera será la suma de los promedios correspondientes a cada una de las L distribuciones idénticas e independientes de la demanda, o d + d + d + … = dL. Además, la varianza de la distribución de la demanda para el tiempo de espera será la suma de las varianzas de las L distribuciones idénticas e independientes de la demanda, es decir, σ t2 + σ t2 + σ t2 + . . . = σ t2 L. Finalmente, la desviación estándar de la suma de dos o más variables aleatorias independientes distribuidas en forma idéntica es igual a la raíz cuadrada de la suma de sus varianzas, o sea:

σ L = σt2L = σt L

CAPÍTULO 12

EJEMPLO 12.5

Cálculo del inventario de seguridad y R

Inventario de seguridad = z σL = 2.33 (22) = 51.3

479

480

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

FIGURA 12.10 L

Desarrollo de la distribución de la demanda para el tiempo de espera

= 15

+ 75 Demanda de la semana 1

= 15

= 225 Demanda para el tiempo de espera de tres semanas

75 Demanda de la semana 3

75 Demanda de la semana 2

= 26

La figura 12.10 muestra cómo se desarrolla la distribución de la demanda para el tiempo de espera, a partir de las distribuciones individuales de las demandas semanales, donde d = 75, σt = 15, y L = 3 semanas. En este caso, la demanda promedio durante el tiempo de espera es de (75)(3) = 225 unidades y σ L = 15 3 = 25.98 , o sea, 26.

Cálculo de los costos totales en el sistema Q Los costos totales en el sistema de revisión continua (Q) es la suma de tres componentes de costo: Costo total = Costo anual por mantenimiento de inventario de ciclo + Costo anual por hacer pedidos + Costo anual por mantenimiento de inventario de seguridad Q D C = ( H ) + (S ) + Hzσ L 2 Q El costo anual por mantenimiento de inventario de ciclo y el costo anual por hacer pedidos se calculan con las mismas ecuaciones que se usaron para calcular el costo total anual del inventario de ciclo en los ejemplos 12.2 y 12.3. El costo anual por mantenimiento de inventario de seguridad se calcula bajo el supuesto de que el inventario de seguridad está disponible todo el tiempo. Remitiéndose a la figura 12.8 en cada ciclo de pedido, a veces se experimentará demanda mayor que la demanda promedio durante el tiempo de espera, y a veces menor. En promedio durante el año, se puede suponer que el inventario de seguridad estará disponible.

EJEMPLO 12.6

TUTOR 12.4 El tutor 12.4 en el CD-ROM del estudiante presenta otro ejemplo para determinar el inventario de seguridad y el punto de reorden en un sistema Q.

Cálculo del inventario de seguridad y R cuando es necesario desarrollar la distribución de la demanda para el tiempo de espera Consideremos nuevamente el ejemplo del comedero para pájaros. Suponga que la demanda promedio es de 18 unidades por semana, con una desviación estándar de 5 unidades. El tiempo de espera es constante y equivale a dos semanas. Determine el inventario de seguridad y el punto de reorden si la gerencia desea alcanzar un nivel de servicio de ciclo de 90%. ¿Cuál es el costo total del sistema Q?

SOLUCIÓN En este caso,, t = 1 semana, st = 5, d = 18 unidades, y L = 2 semanas, por lo cual:

σ L = σ t L = 5 2 = 7.1 Consulte las listas de la tabla en el apéndice Distribución normal para 0.9000, que corresponde al nivel de servicio de ciclo de 90%. El número más cercano es 0.8997, que corresponde a un valor z de 1.28. Con esta información, se calcula el inventario de seguridad y el punto de reorden como sigue: Inventario de seguridad = zsL = 1.28(7.1) = 9.1

9 unidades

Punto de reorden = dL + Inventario de seguridad

= 2(18) + 9 = 45 unidades Por lo tanto, el sistema Q para el comedero para pájaros funcionará en la siguiente forma: cada vez que la posición de inventario llegue a 45 unidades, será necesario hacer un pedido por la EOQ de 75 unidades. El costo total del sistema Q para el comedero para pájaros es de:

75 936 ($15 ) + ($45 ) + 9($15 ) = $562.50 + $561.60 + $135.00 = $1259 , .10 2 75

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

Punto de decisión Se pueden usar varias cantidades de pedido y niveles de inventario de seguridad en el sistema Q. Por ejemplo, la gerencia podría especificar una cantidad de pedido diferente (debido a restricciones en el envío) o un inventario de seguridad distinto (debido a limitaciones de almacenamiento). Los costos totales de dichos sistemas se pueden calcular para así establecer el equilibrio entre los costos y los niveles de servicio deseados.

Selección del punto de reorden cuando la demanda y el tiempo de espera son inciertos En la práctica, a menudo sucede que tanto la demanda como el tiempo de espera son inciertos. La clave para determinar el punto de reorden radica en desarrollar la demanda durante la distribución de probabilidad del intervalo de protección en estas condiciones más complicadas. Sin embargo, una vez que se conoce la distribución y se especifica el nivel de servicio de ciclo deseado, se puede seleccionar el punto de reorden como se hizo antes para el caso donde el tiempo de espera era constante. Si se conocen las distribuciones teóricas de la demanda por unidad de tiempo y el tiempo de espera, la distribución de probabilidad conjunta de la demanda durante el tiempo de espera puede obtenerse analíticamente con mucho trabajo. Un método más práctico es usar una simulación por computadora. Se obtiene aleatoriamente un tiempo de espera a partir de la distribución del tiempo de espera, y después se obtienen aleatoriamente las demandas para cada periodo del tiempo de espera a partir de la distribución de la demanda. Se registra la demanda total para ese tiempo de espera, y el procedimiento se repite un gran número de veces para llegar a una demanda durante la distribución del tiempo de espera. Se demostrará este método con distribuciones de probabilidad discretas para las distribuciones de la demanda y el tiempo de espera. Se pueden usar distribuciones de probabilidad discretas para aproximar distribuciones de probabilidad teóricas, y éstas pueden usarse en situaciones donde las demandas o tiempos de entrega reales no siguen ninguna de las distribuciones teóricas conocidas. Una distribución de probabilidad discreta para el tiempo de espera enumera cada tiempo de espera posible en intervalos de tiempo t (por ejemplo, en días o semanas) y su probabilidad. Una distribución de probabilidad discreta para la demanda enumera cada demanda posible que podría ocurrir durante un intervalo de tiempo de duración t y su probabilidad. Considere la siguiente información, que se basa en los datos del comedero para pájaros del ejemplo 12.6. Suponga que el tiempo de espera tiene la distribución de probabilidad que se muestra en la tabla 12.1. El tiempo de espera promedio es de dos semanas, el mismo del ejemplo 12.6. Sin embargo, ahora hay una variabilidad considerable en los tiempos de entrega reales que pueden experimentarse. Ahora considere la siguiente distribución de la demanda, como se muestra en la tabla 12.2. La demanda promedio por semana es de 18 unidades, y la desviación estándar es de 5 unidades (redondeada al número entero más próximo), como en el ejemplo 12.6. La demanda durante la distribución de probabilidad del intervalo de protección puede estimarse usando una hoja de cálculo de Excel, como se ilustra en la figura 12.11. Con una distribución normal, se calcula primero el inventario de seguridad y después se suma a la demanda promedio durante el tiempo de espera para obtener el punto de reorden; mientras que con una distribución discreta, la secuencia se invierte. Se supone que los niveles de demanda que se indican en la figura 12.11 son los únicos niveles de demanda que pueden presentarse (nada intermedio). A continuación, se selecciona R en la lista de niveles de demanda en la distribución. La probabilidad acumulada de demandas iguales o menores que el valor elegido para R deben ser iguales o superiores al nivel de servicio de ciclo deseado, y R es la menor de estas cantidades. Este método conservador garantiza que se alcanzarán o superarán las metas de servicio del inventario. Por ejemplo, si el nivel de servicio de ciclo deseado para el comedero para pájaros es de 90%, se establecería R igual a 64 unidades en la figura 12.11, lo que de hecho dará un nivel de servicio de ciclo de 93%. Para calcular el nivel del inventario de seguridad, la demanda promedio durante el tiempo de espera en la simulación se resta de R. En el ejemplo, el inventario de seguridad es de 64 – 36 = 28 unidades.

TABLA 12.1

Distribución de probabilidad del tiempo de espera

Tiempo de espera (semanas)

Probabilidad del tiempo de espera

0.35

0.45

0.10

0.05

CAPÍTULO 12

481

482

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

TABLA 12.2

Distribución de probabilidad para la demanda

Demanda (unidades por semana)

Distribución de probabilidad de la demanda (Unidades por periodo) Probabilidad de la demanda

Rango inferior de probabilidad

Rango inferior

0.10

0.20

0.40

0.20

0.10

Números aleatorios Demanda por periodo en el intervalo de protección

Demanda (unidades)

Tiempo de espera

Distribución de probabilidad del tiempo de espera Probabilidad del tiempo de espera

Probabilidad de la demanda

Periodo 1

Periodo 2

Periodo 3

Periodo 4

Periodo 5

Periodo 6

Periodo 7

Periodo 8

Periodo 9

Periodo 10

Se generan números aleatorios usando la función ALEATORIO( ). Para que estos números no cambien, se copian y pegan como valores de la celda F4 a la celda P503.

Intervalo de protección

Demanda durante la distribución del intervalo de protección Porcentaje GRUPOS Demanda Frecuencia acumulado

Las frecuencias se calculan con la función MATRIZ DE FRECUENCIAS: =FRECUENCIA(AD4:AD503,A23:A33) Las celdas AD4:AD503 son las entradas de la matriz de datos y las celdas A23:A33 son las entradas de la matriz de grupos de la función.

Límite inferior Límite superior Rango Grupos Rango de grupo

“Grupos” son los límites superiores de los intervalos en los que necesitamos agrupar la demanda total durante el intervalo de protección. Se obtienen restando el límite inferior del límite superior y dividiendo la diferencia entre 10. Éste será el rango de cada grupo, permitiendo así 10 grupos del mismo tamaño. Simplemente empiece con el límite inferior y súmele el Rango de grupo (celda B44, que es el valor de la celda B40 dividido entre el valor de la celda B42, en este caso).

FIGURA 12.11

Hoja de cálculo de Excel que muestra cómo simular la demanda durante el intervalo de protección en un sistema Q (continúa en la p. 483)

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

Ahora se puede especificar todo el sistema de revisión continua (Q). La cantidad de pedido se determina igual que antes; aquí, como en el ejemplo 12.6, se usa una EOQ de 75 unidades. El punto de reorden es 64 unidades, y el inventario de seguridad es de 28 unidades. El costo total, C, de este sistema es:

75 936 ($15) + ($45) + 28($15) = $562.50 + $561.6 60 + $420.00 = $1,544.10 2 75

OM Explorer tiene dos solver de hoja de cálculo que se pueden usar para analizar sistemas Q cuando la demanda y el tiempo de espera son inciertos. El Demand During the Protection Interval Simulator se usa para desarrollar la distribución de probabilidad para el intervalo de protección, a partir de la cual se puede elegir un valor apropiado de R para un nivel de servicio de ciclo determinado. Una vez que se han identificado el punto de reorden y la cantidad de pedido, el sistema Q se simula usando el Q System Simulator. (El problema resuelto 8 muestra una aplicación de este solver).

Simulación Demanda por periodo en el intervalo de protección

Ciclo de inventario

Tiempo de espera (# periodos)

Periodo 1

Periodo 2

Periodo 3

Periodo 4

Periodo 5

Periodo 6

Periodo 7

Periodo 8

Periodo 9

Total durante el intervalo Periodo 10 de protección

Para obtener la demanda por periodo, es necesario usar la función buscar valor. Con esta función, el valor de demanda correspondiente se basará en el número aleatorio y coincidencia de ese número con la distribución de probabilidad de la demanda. Escriba la fórmula: IF($S4>=1,VLOOKUP(G4,$B$4:$C$8,2).0) en la celda T4. Esta fórmula buscará el valor en el rango inferior de probabilidad y las unidades de demanda asignadas a cada probabilidad. Las unidades demandadas se asignarán con base en el valor del número aleatorio en el periodo específico. Copie esta relación en las celdas T4:AC503. La entrada en la celda U4 debe ser: IF($S4>=2,VLOOKUP(H4,$B$4:$C$8,2).0).

La demanda total es simplemente la suma de la demanda en cada periodo individual, que se puede obtener usando la función de sumatoria: =SUM(T4:AC4) Cópiela y péguela como una fórmula en las celdas AD4:AD503.

FIGURA 12.11 (cont.)

CAPÍTULO 12

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484

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

sistema visual Sistema que permite a los empleados colocar pedidos cuando el inventario alcanza visiblemente una marca determinada.

sistema de dos depósitos Versión visual del sistema Q, en el cual el inventario de un artículo se almacena en dos lugares diferentes.

Sistema de dos depósitos El concepto de un sistema Q puede incorporarse a un sistema visual, es decir, un sistema que permite a los empleados colocar pedidos cuando el inventario alcanza visiblemente una marca determinada. Los sistemas visuales son fáciles de administrar porque no es necesario llevar registros de la posición de inventario actual. La tasa histórica de utilización puede reconstruirse sencillamente a partir de las órdenes de compra precedentes. Los sistemas visuales están diseñados para usarse con artículos de bajo valor y demanda constante, como tuercas y pernos o artículos de oficina. El exceso de inventario es común, pero el costo por mantenimiento de inventario extra es mínimo porque esos artículos tienen relativamente poco valor. Una versión visual del sistema Q es el sistema de dos depósitos, en el cual el inventario de un artículo se almacena en dos lugares diferentes. El inventario se extrae primero de uno de los depósitos. Cuando el primer depósito está vacío, el segundo depósito sirve de respaldo para cubrir la demanda hasta que llega el pedido de reabastecimiento. El hecho de que el primer depósito esté vacío indica la necesidad de hacer un nuevo pedido. Si cerca de los depósitos se colocan formularios de pedido totalmente llenos, los trabajadores pueden enviar uno al departamento de compras o incluso directamente al proveedor. Cuando llega el nuevo pedido, el segundo depósito vuelve a llenarse hasta su nivel normal y el resto se almacena en el primer depósito. El sistema de dos depósitos funciona como un sistema Q, y el nivel normal del segundo depósito representa el punto de reorden R. Este sistema también puede implementarse con un solo depósito, en el cual se hace una marca en el punto de reorden.

SISTEMA DE REVISIÓN PERIÓDICA sistema de revisión periódica (P) Sistema en el cual la posición de inventario de un artículo se revisa periódicamente y no en forma continua.

Un sistema alternativo de control de inventario es el sistema de revisión periódica (P), conocido a veces como sistema de reorden a intervalos fijos o sistema de reorden periódica, en el cual la posición de inventario de un artículo se revisa periódicamente y no en forma continua. Un sistema de ese tipo puede simplificar la programación de las entregas porque establece una rutina. Los nuevos pedidos se colocan siempre al final de cada revisión y el tiempo entre pedidos (TBO) tiene un valor fijo de P. La demanda es una variable aleatoria, por lo que la demanda total entre revisiones es variable. En un sistema P, el tamaño del lote, Q, puede cambiar de un pedido a otro, pero el tiempo entre pedidos es fijo. Un ejemplo de un sistema de revisión periódica es el de un proveedor de refrescos que visita semanalmente las tiendas de abarrotes. Cada semana, el proveedor revisa el inventario de refrescos de la tienda y vuelve a aprovisionarla con un volumen de artículos suficiente para satisfacer tanto la demanda como los requisitos de inventario de seguridad, hasta la semana siguiente. En un sistema P, se mantienen cuatro de las suposiciones originales de la EOQ: (1) que no existan restricciones en cuanto al tamaño del lote; (2) que los costos pertinentes sean los de mantenimiento de inventario y los de hacer pedidos; que las decisiones referentes a un artículo sean independientes de las decisiones correspondientes a otros artículos, y (4) que no exista incertidumbre en los tiempos de entrega y se conozca la oferta. Sin embargo, aquí también se tiene en cuenta la incertidumbre en la demanda. Más adelante se tomará en cuenta la incertidumbre en los tiempos de entrega. La figura 12.12 ilustra el sistema de revisión periódica bajo estas suposiciones. La línea con pendiente descendente representa de nuevo el inventario disponible. Cuando el tiempo predeterminado, P, ha transcurrido desde la última revisión, se coloca un nuevo pedido para que la posición de inventario, representada por la línea de trazos discontinuos, vuelva al nivel de inventario deseado, T. El tamaño del lote para la primera revisión es Q1, o sea, la diferencia entre la posición de inventario IP1 y T. Igual que en el sistema de revisión continua, IP y OH difieren solamente durante el tiempo de espera. Cuando llega el pedido, al final del tiempo de espera, los valores de OH e IP vuelven a ser idénticos. La figura 12.12 muestra que los tamaños de lote varían de un ciclo de pedido al siguiente. Puesto que la posición de inventario es más baja en la segunda revisión, se necesita una cantidad mayor para alcanzar un nivel de inventario T.

FIGURA 12.12

T IP

Sistema P cuando la demanda es Inventario disponible

incierta

IP Pedido recibido

Q1 OH

IP Pedido recibido

Pedido recibido

IP1 IP3 Pedido colocado

Pedido colocado IP2

L P Intervalo de protección

L P

Tiempo

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

Determinación de la cantidad por reordenar en un sistema P Un centro de distribución tiene un pedido aplazado de cinco televisores a color de 36 pulgadas. No hay inventario disponible y ha llegado el momento de hacer una revisión. ¿Cuántos televisores será necesario reordenar si T = 400 y no hay ningún pedido programado que vaya a recibirse?

SOLUCIÓN IP = OH + SR ⫺ BO = 0 + 0 ⫺ 5 = ⫺5 televisores T ⫺ IP = 400 ⫺ (⫺5) = 405 televisores Es decir, será necesario pedir 405 televisores para que la posición de inventario vuelva a ser de T televisores.

Selección del tiempo entre revisiones Para manejar un sistema P, los gerentes necesitan tomar dos decisiones: la cantidad de tiempo entre revisiones, P, y el nivel objetivo del inventario, T. Primero se considerará el tiempo entre revisiones, P. Éste puede ser cualquier intervalo conveniente, por ejemplo, todos los viernes o cada dos viernes. Otra opción consiste en tomar como base de P los trueques de ventajas y desventajas de costos de la EOQ. En otras palabras, P puede tener el mismo valor que el tiempo promedio entre pedidos para la cantidad económica de pedido, o sea, TBOEOQ. Debido a que la demanda es variable, algunos pedidos serán mayores que la EOQ y otros serán más pequeños. Sin embargo, a lo largo de un periodo prolongado, el tamaño promedio del lote se aproximará a la EOQ. Si se utilizan otros modelos para determinar el tamaño del lote (por ejemplo, los que se describen en el suplemento D, “Modelos especiales de inventario”), será necesario dividir el tamaño del lote seleccionado entre la demanda anual, D, y usar este resultado como P. Este último estará expresado como la fracción de un año que transcurre entre los pedidos, la cual puede convertirse después a meses, semanas o días, según se requiera. Selección del nivel objetivo de inventario cuando la demanda es incierta Ahora se calculará el nivel objetivo de inventario, T, cuando la demanda es incierta, pero el tiempo de espera es constante. La figura 12.12 revela que el pedido debe ser suficientemente grande para hacer que la posición de inventario, IP, dure hasta después de la próxima revisión, la cual se encuentra a P periodos de tiempo de distancia. El revisor deberá esperar P periodos para revisar, corregir y restablecer la posición de inventario. Entonces se colocará un nuevo pedido, pero éste no llegará sino hasta que haya transcurrido el tiempo de espera, L. Por lo tanto, tal como se aprecia en la figura 12.12, se necesita un intervalo de protección de P + L periodos. Una diferencia fundamental entre los sistemas Q y P es el lapso requerido como protección contra el desabasto. Un sistema Q sólo requiere dicha protección durante el tiempo de espera, porque los pedidos pueden hacerse en el momento en que se necesitan y serán recibidos L periodos después. En cambio, un sistema P requiere protección contra el desabasto durante un intervalo P + L más prolongado, porque los pedidos solamente se hacen a intervalos fijos y el inventario no se revisa sino hasta la próxima fecha designada para el efecto. Igual que con el sistema Q, es necesario desarrollar la distribución apropiada de la demanda durante el intervalo de protección, para especificar cabalmente el sistema. En un sistema P, debemos desarrollar la distribución de la demanda para P + L periodos. El nivel objetivo de inventario T deberá ser igual a la demanda esperada durante el intervalo de protección de P + L periodos, más el inventario de seguridad suficiente para protegerse contra la incertidumbre de la demanda durante ese mismo intervalo de protección. Aquí se aplicarán las mismas suposiciones estadísticas que se plantearon en el caso del sistema Q. Así, la demanda promedio durante el intervalo de protección es d(P + L), o sea: T = d(P + L) + Inventario de seguridad para el intervalo de protección El inventario de seguridad para un sistema P se calcula de manera muy similar a como se hizo en el caso del sistema Q. Sin embargo, este inventario de seguridad tendrá que cubrir la incertidumbre de la demanda por un periodo de tiempo más largo. Cuando se usa una distribución de probabilidad normal, se multiplican las desviaciones estándar deseadas para implementar el nivel de servicio de ciclo, z, por la desviación estándar de la demanda en el curso del intervalo de protección, σP + L. El valor de z es el mismo que en el caso de un sistema Q con el mismo nivel de servicio de ciclo. Por consiguiente: Inventario de seguridad = zσP+L Aplicando la misma lógica que se empleó anteriormente para calcular σL, se sabe que la desviación estándar de la distribución de la demanda durante el intervalo de protección es:

σ P +L = σt P + L

CAPÍTULO 12

EJEMPLO 12.7

485

486

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

PRÁCTICA ADMINISTRATIVA

12.2

Hewlett-Packard fabrica computadoras, accesorios y una amplia variedad de dispositivos de instrumentación en más de 100 unidades de negocios separadas. Cada unidad es responsable por el diseño, marketing y fabricación de sus propios productos, así como de mantener el inventario requerido para atender a sus clientes. En la mayoría de las líneas de negocios de HP, los costos relacionados con el inventario (que incluyen la devaluación, obsolescencia, protección de precios y financiamiento del inventario) son ahora la mayor palanca de control que la organización manufacturera tiene sobre el desempeño empresarial, medido en términos del rendimiento de los activos o el valor económico agregado. El inventario es una de las principales directrices de los costos y el elemento más variable en el balance general. La mayoría de las unidades de negocios de HP eran ineficientes y mantenían más inventario del que necesitaban para alcanzar el nivel deseado de desempeño en la entrega de productos. A menudo, las unidades aplicaban métodos simplificados, como el análisis ABC, para determinar sus inventarios de seguridad de artículos con demanda independiente, pasando por alto la incertidumbre en la oferta y la demanda, el uso de partes en común, la disponibilidad deseada de los componentes o los costos. La solución consistió en desarrollar un sistema de revisión periódica que usa metas de disponibilidad de partes e incluye todas las incertidumbres posibles. El sistema, aunque en principio es semejante al sistema P descrito en este capítulo, usa ecuaciones complejas para determinar los parámetros del intervalo de revisión y el inventario objetivo. La complejidad se debe a que toma

IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA DE REVISIÓN PERIÓDICA DE INVENTARIO EN HEWLETT-PACKARD

en consideración la incertidumbre tanto de la oferta como de la demanda en la determinación de los inventarios de seguridad. A pesar de que el sistema podía reducir los inventarios y mejorar el servicio al cliente, no podían realizarse sus beneficios sino hasta que el personal de planeación y compras lo usara en realidad. Debido a que cada unidad de negocios tenía algunas características peculiares, los resultados tenían que ser fácilmente comprensibles y verosímiles, y el sistema tenía que poder configurarse con facilidad en cada situación. En consecuencia, HP desarrolló un asistente de software que permite al usuario introducir datos y costos del producto en un ambiente amigable, desarrolla las ecuaciones para el sistema de revisión periódica y después traduce los resultados según los requerimientos de formato del usuario. El asistente está programado en Excel, lo que permite a los usuarios tener acceso a todas las funciones de Excel para realizar sus propios análisis. El sistema de revisión periódica y el asistente de software resultaron muy exitosos. Por ejemplo, en la División de Fabricación de Circuitos Integrados de HP, los planificadores redujeron los inventarios en 1.6 millones de dólares y, simultáneamente, mejoró el desempeño en cuanto a entregas puntuales, de 93% a 97%. Entre otros beneficios se cuentan menos apresuramientos, menos desacuerdos sobre la política de operación y más control del sistema de producción. El sistema se usa en una amplia variedad de líneas de productos y zonas geográficas en todo el mundo. HP cree que no hay duda de que el sistema ha producido operaciones más eficientes en las divisiones.

Fuentes: Brian Cargille, Steve Kakouros y Robert Hall, “Part Tool, Part Process: Inventory Optimization at Hewlett-Packard Co”, OR/MS/TODAY, octubre de 1999, pp. 18–24; Gianpaolo Callioni, Xavier de Montgros, Regine Slagmulder, Luk N. Van Wassenhove, y Linda Wright, “Inventory-Driven Costs”, Harvard Business Review, marzo de 2005, pp. 135–141.

Por el hecho de que un sistema P requiere un inventario de seguridad para cubrir la incertidumbre de la demanda durante un periodo de tiempo más largo que un sistema Q, el sistema P requiere más inventario de seguridad; es decir, σP+L es superior a σL. Por lo tanto, para aprovechar las ventajas de un sistema P, es necesario que los niveles de inventario en general sean un poco más altos que los de un sistema Q.

Cálculo de lo costos totales del sistema P Los costos totales del sistema P son la suma de los mismos tres elementos de costos que en el sistema Q. Las diferencias residen en el cálculo de la cantidad de pedido y el inventario de seguridad. Como se muestra en la figura 12.12, la cantidad promedio de pedido será el consumo promedio del inventario durante los periodos P entre pedidos. En consecuencia, Q = dP. Los costos totales del sistema P son: C=

dP D (H ) + (S ) + Hzσ P +L 2 dP

La práctica administrativa 12.2 muestra cómo Hewlett-Packard implementó un sistema de revisión periódica de inventario en muchas de sus unidades de negocios.

EJEMPLO 12.8

Cálculo de P y T Regresemos una vez más al ejemplo del comedero para pájaros. Recuerde que la demanda de este artículo está distribuida normalmente, con una media de 18 unidades por semana y una desviación estándar de 5 unidades en la demanda semanal. El tiempo de espera es de 2 semanas y el negocio trabaja 52 semanas al año. El sistema Q desarrollado en el ejemplo 12.6 requería una EOQ de 75 unidades y un inventario de seguridad de 9 unidades para alcanzar un nivel de servicio de ciclo de 90%. ¿Cuál es el sistema P equivalente? ¿Cuál es el costo total? Las respuestas tendrán que redondearse al número entero más próximo.

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

CAPÍTULO 12

487

SOLUCIÓN Primero se definirá D y después P. En este caso, P es el tiempo transcurrido entre dos revisiones, expresado como un múltiplo (o fracción) del intervalo de tiempo t (t = 1 semana porque los datos están expresados en términos de demanda por semana):

D = (18 unidades/semana)(52 semanas/año) = 936 unidades P=

EOQ 75 ( 52 ) = ( 52 ) = 4.2 o 4 semana s D 936

Con d = 18 unidades por semana, también se puede calcular P dividiendo la EOQ entre d para obtener 75/18 = 4.2, es decir, 4 semanas. Por lo tanto, sería conveniente revisar el inventario de los comederos para pájaros cada 4 semanas. Se encontrará ahora la desviación estándar de la demanda durante el intervalo de protección (P + L = 6):

σ P +L = σ t P + L = 5 6 = 12 unidades Antes de calcular T, también se necesita un valor de z. Para un nivel de servicio de ciclo de 90%, z = 1.28 (véase el apéndice Distribución normal). Ahora resolvemos para T:

T = Demanda promedio durante el intervalo de protección + Inventario de seguridad = d (P + L) + zσP + L = (18 unidades/semana)(6 semanas) + 1.28(12 unidades) = 123 unidades Cada 4 semanas se pediría el número de unidades necesarias para elevar la posición de inventario IP (contando el nuevo pedido) hasta el nivel objetivo de inventario, que es de 123 unidades. El inventario de seguridad para este sistema P es 1.28(12) = 15 unidades. El costo total del sistema P para el comedero para pájaros es de:

4( 18 ) 936 ($15 ) + ($45 ) + 15($15 ) = $540 + $585 + $225 = $1350 , 2 4( 18 )

Punto de decisión El sistema P requiere 15 unidades en el inventario de seguridad, mientras que el sistema Q sólo necesita 9 unidades. Si el costo fuera el único criterio, el sistema Q sería la mejor opción para el comedero para pájaros. Como se explicará más adelante, otros factores pueden inclinar la decisión a favor del sistema P.

Selección del nivel objetivo de inventario cuando la demanda y los tiempos de entrega son inciertos El procedimiento para seleccionar el nivel objetivo de inventario cuando la demanda y el tiempo de espera son inciertos se parece al método que se empleó para el sistema de revisión continua. La diferencia es que ahora se debe considerar la demanda durante el intervalo de protección, P + L. Usar una simulación por computadora es un método práctico, dadas las distribuciones de probabilidad de la demanda y los tiempos de entrega. El periodo de revisión, P, se considera una constante. La simulación procede extrayendo aleatoriamente un tiempo de espera L y sumándolo a P para obtener el intervalo de protección. En seguida, las demandas se extraen aleatoriamente de la distribución de la demanda de cada periodo en el intervalo de protección. La demanda total se registra y el procedimiento se repite. Considere los datos del comedero para pájaros que se usaron anteriormente. El ejemplo 12.8 mostró que el mejor intervalo de revisión, P, es de cuatro semanas. La figura 12.13 muestra que la distribución de la demanda durante el intervalo de protección para los datos del comedero para pájaros usando el simulador de demanda durante el intervalo de protección en OM Explorer. Se selecciona T en la lista de niveles de demanda en la distribución. La probabilidad acumulada de demandas iguales o menores que el valor de T seleccionado debe ser igual o superior al nivel de servicio de ciclo deseado. En este ejemplo, el nivel de servicio de ciclo deseado es de 90%; por lo tanto, la mejor opción es T = 136. La cantidad de inventario de seguridad requerida para ese nivel de servicio se obtiene restando la demanda promedio durante el intervalo de protección de T. En este caso, el inventario de seguridad es de 136 – 108 = 28 unidades.8 El costo total del sistema P cuando tanto la demanda como el tiempo de espera son inciertos es:

4(18) 936 ($15) + ($45) + 28($15) = $540.00 + $585.00 + $420.00 = $1,545.00 2 4(18)

8Recuerde que el desarrollo del sistema Q con el simulador de demanda durante el intervalo de protección dio por resultado la misma cantidad de inventario de seguridad. Las simulaciones de este tipo deben ejecutarse múltiples veces para poder sacar conclusiones. Típicamente, el inventario de seguridad requerido para un sistema P es superior al del sistema Q.

TUTOR 12.5 El tutor 12.5 en el CD-ROM del estudiante presenta otro ejemplo para determinar el intervalo de revisión y el inventario objetivo en un sistema P.

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

FIGURA 12.13

Distribución de la demanda durante el intervalo de protección

Distribución de probabilidad de la demanda durante el intervalo de protección para un sistema P

Límite superior del grupo

Demanda

Frecuencia

Porcentaje acumulado

69 88 107 126 145 164 183 202 221 240

60 79 98 117 136 155 174 193 212 More

7 81 180 156 46 19 11 0 0 0

1.4% 17.6% 53.6% 84.8% 94.0% 97.8% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0%

Total

500

108

Demanda durante el intervalo de protección

200

120%

180

156 84.8%

160 140 Frecuencia

Demanda promedio durante el intervalo de protección

94.0%

97.8% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0%

100% 80%

120 100

60%

53.6%

60 40 20 0

40%

46 17.6% 7 1.4% 60

19 98

117

136

Frecuencia

155

Porcentaje acumulado

488

20% 11 174

0 193

0 212

0 Más

Demanda Porcentaje acumulado

El simulador de demanda durante el intervalo de protección en OM Explorer puede usarse para desarrollar la distribución de la demanda en sistemas de revisión periódica cuando tanto la demanda como el tiempo de espera son inciertos.

sistema de un solo depósito Sistema de control de inventario en el que se marca un nivel máximo en el anaquel o depósito de almacenamiento, con la ayuda de una vara de medir, y el inventario se repone periódicamente hasta esa marca.

Sistema de un solo depósito El concepto de un sistema P puede traducirse en un sencillo sistema visual de control de inventario. En el sistema de un solo depósito, se marca un nivel máximo en el anaquel o depósito de almacenamiento, con la ayuda de una vara de medir, y el inventario se repone periódicamente hasta esa marca (por ejemplo, una vez a la semana). El depósito único puede ser, por ejemplo, un tanque de almacenamiento de gasolina en una estación de servicio, o un depósito para el almacenamiento de partes pequeñas en el caso de una planta manufacturera.

VENTAJAS COMPARATIVAS DE LOS SISTEMAS Q Y P Ni el sistema Q ni el sistema P es el mejor para todas las situaciones. Tres ventajas del sistema P deben sopesarse frente a tres ventajas del sistema Q. Implícitamente, las ventajas de un sistema son las desventajas del otro. Las principales ventajas de los sistemas P son las siguientes:

sistema de inventario perpetuo Sistema de control de inventario en el que los registros de inventario siempre están al corriente.

1. El sistema es práctico y cómodo porque el reabastecimiento se realiza a intervalos fijos. Los empleados pueden dedicar regularmente un día o algunas horas para concentrarse en esta tarea específica. Los intervalos fijos de reabastecimiento también permiten estandarizar los tiempos de recolección y entrega. 2. Los pedidos de múltiples artículos de un mismo proveedor pueden combinarse en una sola orden de compra. Este método reduce los costos por hacer pedidos y los de transporte, y es posible que el proveedor otorgue un descuento en el precio a partir de cierta cantidad. 3. Sólo es necesario conocer la posición de inventario, IP, cuando se realiza una revisión (y no continuamente, como en el sistema Q). Sin embargo, esta ventaja es discutible cuando las empresas usan sistemas computarizados para llevar sus registros, en los cuales se consigna una transacción cada vez que se recibe o retira cualquier material Cuando los registros de inventario están siempre al corriente, el sistema se conoce como sistema de inventario perpetuo. Las principales ventajas de los sistemas Q son las siguientes:

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

CAPÍTULO 12

489

1. La frecuencia con que se revisa cada artículo puede individualizarse. Al ajustar la frecuencia de revisión según las necesidades de cada artículo, es posible reducir el total de los costos por hacer pedidos y por mantenimiento de inventario. 2. Los tamaños de lote fijos, si son suficientemente grandes, pueden producir descuentos por cantidad. Las limitaciones físicas de la empresa, como la capacidad de carga de los camiones, los métodos de manejo de materiales y el espacio en anaquel, también imponen la necesidad de un tamaño de lote fijo. 3. Los inventarios de seguridad más bajos se traducen en ahorros. En conclusión, la elección entre los sistemas Q y P no es totalmente clara. El que alguno de ellos sea mejor que el otro depende de la importancia relativa de sus ventajas en diferentes situaciones.

SISTEMAS HÍBRIDOS Varios sistemas híbridos de control de inventario reúnen algunas características de los sistemas P y Q, pero no todas. Se examinarán brevemente dos de estos sistemas: (1) el de reabastecimiento opcional, y (2) el de inventarío base.

Sistema de reabastecimiento opcional Llamado a veces sistema de revisión opcional, min-máx o (s, S), el sistema de reabastecimiento opcional es muy parecido al sistema P. Se utiliza para revisar la posición de inventario a intervalos de tiempo fijos y si dicha posición ha disminuido hasta un nivel predeterminado (o más abajo del mismo), hacer un pedido de tamaño variable que cubra las necesidades esperadas. El nuevo pedido es suficientemente grande para llevar de nuevo la posición de inventario a la del inventario objetivo, en forma similar a T en el caso del sistema P. Sin embargo, no se hacen pedidos después de realizar una revisión, a menos que la posición de inventario haya descendido hasta el nivel mínimo predeterminado. El nivel mínimo actúa como el punto de reorden R en un sistema Q. Si el objetivo es 100 y el nivel mínimo es 60, el tamaño de pedido mínimo es 40 (o 100 – 60). Como no es necesario realizar revisiones continuas, este sistema resulta particularmente atractivo cuando los costos de revisión y de hacer pedidos son significativos.

sistema de reabastecimiento opcional

Sistema de inventario base En su forma más simple, el sistema de inventario base expide una

sistema de inventario base

orden de reabastecimiento, Q, cada vez que se realiza un retiro, por la misma cantidad que se retiró. Esta política de sustitución de uno por uno mantiene la posición de inventario en un nivel de existencias básico igual a la demanda esperada durante el tiempo de espera, más un inventario de seguridad. Por lo tanto, el nivel de inventario base es equivalente al punto de reorden en un sistema Q. Sin embargo, ahora las cantidades de pedido varían para mantener la posición de inventarío en R en todo momento. Debido a que esa posición representa la IP más baja posible que permitirá mantener un nivel de servicio especificado, el sistema de inventario base puede usarse para minimizar el inventario de ciclo. De este modo, se hacen más pedidos, pero cada uno de ellos es más pequeño. Este sistema es apropiado para artículos muy costosos, como motores de sustitución para aviones jet. No se maneja un inventario mayor que la demanda máxima esperada hasta que se recibe el pedido de reabastecimiento.

Sistema que se utiliza para revisar la posición de inventario a intervalos de tiempo fijos y si dicha posición ha disminuido hasta un nivel predeterminado (o más abajo del mismo), hacer un pedido de tamaño variable que cubra las necesidades esperadas. Sistema de control de inventario que expide una orden de reabastecimiento, Q, cada vez que se realiza un retiro, por la misma cantidad que se retiró.

PRECISIÓN DE LOS REGISTROS DE INVENTARIO Independientemente del sistema de inventario que se use, la precisión de los registros es un factor crucial para su éxito. Un método que permite alcanzar y mantener esa precisión consiste en asignar a empleados específicos la responsabilidad de enviar y recibir materiales, y de registrar con precisión cada una de esas transacciones. Un segundo método consiste en guardar el inventario bajo llave para impedir retiros de material no autorizados o sin el debido registro. Este método también ofrece protección contra el almacenamiento del material recién recibido en lugares equivocados, donde podría quedarse perdido durante meses. El conteo cíclico es un tercer método en el cual el personal del almacén cuenta físicamente un pequeño porcentaje del número total de artículos todos los días y corrige todos los errores que encuentra. Los artículos clase A son los que cuentan con mayor frecuencia. Un último método, especial para sistemas computarizados, consiste en realizar revisiones lógicas a fin de detectar errores en cada una de las transacciones registradas e investigar a fondo cualquier discrepancia. Dichas discrepancias pueden consistir en: (1) materiales recibidos cuando no hay recepciones programadas; (2) salidas que exceden el saldo actual del inventario disponible, y (3) recepciones que consignan un número de parte inexacto (o inexistente). Estos métodos permiten mantener la precisión de los registros de inventario dentro de límites aceptables. Un beneficio secundario es que los auditores pueden no exigir los conteos de inventario al final del año si los registros resultan ser suficientemente precisos.

> CD-ROM DEL ESTUDIANTE Y RECURSOS DE INTERNET (EN INGLÉS) < El CD-ROM del estudiante y el sitio Web complementario en www.pearsoneducacion. net/krajewski contienen muchas herramientas, actividades y recursos diseñados para este capítulo.

conteo cíclico Método de control de inventario en el cual el personal del almacén cuenta físicamente un pequeño porcentaje del número total de artículos todos los días y corrige todos los errores que encuentra.

490

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

> ECUACIONES CLAVE < 1. Inventariode ciclo =

Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera = sL

Q 2

= σt

2. Inventario en tránsito = dL 3. Costo total anual del inventario de ciclo = Costo anual por mantenimiento de inventario + Costo anual por hacer pedidos o de preparación

Cantidad de pedido = EOQ Regla de reabastecimiento: ordenar EOQ unidades cuando IP ⱕ R

Q D ( H ) + (S ) + Hzσ L 2 Q

Costo total del sistema Q: C = 8. Sistema de revisión periódica:

Q D ( H ) + (S ) 2 Q

4. Cantidad económica de pedido: EOQ =

2DS H

5. Tiempo entre pedidos, expresado en semanas:

TBOEOQ =

EOQ (52 semanas/año) D

6. Posición de inventario = Inventario disponible + Recepciones programadas – Pedidos aplazados IP = OH + SR ⫺ BO 7. Sistema de revisión continua: Punto de reorden (R) = Demanda promedio durante el intervalo de protección + Inventario de seguridad

Nivel objetivo de inventario (T) = Demanda promedio durante el intervalo de protección + Inventario de seguridad = d( P + L ) + zσ P + L Intervalo de protección = Tiempo entre pedidos + Tiempo de espera =P+L Intervalo de revisión = Tiempo entre pedidos = P Desviación estándar de la demanda durante el intervalo de protección = σ P + L = σ t

P+L

Cantidad de pedido = Nivel objetivo de inventario – Posición de inventario = T – IP Regla de reabastecimiento: cada P periodos, ordenar T – IP unidades Costo total del sistema P: C =

= dL + zsL Intervalo de protección = Tiempo de espera (L)

dP D ( H )+ (S ) + Hzσ P + L dP 2

> TÉRMINOS CLAVE < administración de inventarios 462 Análisis ABC 469 artículos de demanda independiente 475 cantidad económica de pedido (EOQ) 470 conteo cíclico 489 costo de preparación 464 costo por hacer pedidos 464 costo por mantenimiento de inventario 463 descuento por cantidad 464 dimensionamiento del lote 465 especial 468

estándar 469 intervalo de protección 478 inventario de ciclo 465 inventario de seguridad 465 inventario en tránsito 466 nivel de servicio 478 nivel de servicio de ciclo 478 pedidos abiertos 476 posición de inventario (IP) 476 punto de reorden (R) 476 recepciones programadas (SR) 476

repetibilidad 468 sistema de dos depósitos 484 sistema de inventario base 489 sistema de inventario perpetuo 488 sistema de punto de reorden (R) 475 sistema de reabastecimiento opcional 489 sistema de revisión continua (Q) 475 sistema de revisión periódica (P) 484 sistema de un solo depósito 488 sistema visual 484 tiempo entre pedidos (TBO) 473

> PROBLEMA RESUELTO 1 < Un centro de distribución tiene una demanda promedio semanal de 50 unidades de uno de sus artículos. Dicho producto está valuado en $650 por unidad. El embarque promedio que llega desde el almacén de la fábrica incluye 350 unidades. El tiempo de espera promedio (incluidos los retrasos de los pedidos y el tiempo de tránsito) es de 2 semanas. El centro de distribución trabaja 52 semanas al año; mantiene una provisión de una semana de material almacenado como inventario de seguridad y no cuenta con inventario de previsión. ¿Cuál es el inventario acumulado promedio que mantiene el centro de distribución?

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

SOLUCIÓN Tipo de inventario

Cálculo de la cantidad de inventario promedio

Ciclo

Q 350 = = 2 2

Seguridad Previsión En tránsito

175 unidades

Provisión de 1 semana = 50 unidades Ninguno dL = (50 unidades/semana)(2 semanas) = 100 unidades Inventario agregado promedio = 325 unidades

> PROBLEMA RESUELTO 2 < La empresa de encuadernación Booker’s Book Bindery divide los artículos de inventario en tres clases, según el valor de consumo. Calcule los valores de utilización de los siguientes artículos de inventario y determine cuál tiene más probabilidades de clasificarse como un artículo A.

Número de parte 1 2 3 4 5 6 7

Descripción

Cantidad utilizada por año

Valor unitario ($)

500 18,000 10,000 75 20,000 3,000 150,000

3.00 0.02 0.75 40.00 0.05 0.15 0.45

Cajas Cartulina (pies cuadrados) Material para las pastas Pegamento (galones) Parte interior de las pastas Cinta de refuerzo (metros) Signaturas de los pliegos

SOLUCIÓN

Número de parte 1 2 3 4 5 6 7

Descripción Cajas Cartulina (pies cuadrados) Material para las pastas Pegamento (galones) Parte interior de las pastas Cinta de refuerzo (metros) Signaturas de los pliegos

Cantidad utilizada por año 500 18,000 10,000 75 20,000 3,000 150,000

Valor de consumo anual ($)

Valor unitario ($) × × × × × × ×

3.00 0.02 0.75 40.00 0.05 0.15 0.45

= = = = = = = Total

1,500 360 7,500 3,000 1,000 450 67,500 81,310

El valor de consumo anual de cada artículo se calcula multiplicando la cantidad de consumo anual por el valor unitario. Como se muestra en la figura 12.14, los artículos se clasifican de acuerdo con el valor de consumo, en orden descendente. Por último, las líneas de las clases A–B y B–C se dibujan en forma aproximada, según los lineamientos presentados en el texto. En este caso, la clase A incluye solamente un artículo (las signaturas), que representa apenas 1/7, o 14%, del total de los artículos, pero que constituye 83% del valor de consumo anual. La clase B incluye los dos artículos siguientes, que en conjunto representan 28% del total de los artículos considerados y constituyen 13% del valor de consumo anual. Los últimos cuatro elementos, de clase C, representan más de la mitad del número total de artículos, pero constituyen sólo el 4% del total del valor de consumo anual.

CAPÍTULO 12

491

492

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

FIGURA 12.14 Valor de consumo anual de artículos de las clases A, B y C, usando el tutor 12.2

Núm. de parte 7 3 4 1 5 6 2

Cant. consumida/año Descripción Valor Signaturas de los pliegos 150,000 $0.45 Material para las pastas 10,000 $0.75 Pegamento 75 $40.00 Cajas 500 $3.00 Parte interior de las pastas 20,000 $0.05 Cinta de refuerzo 3,000 $0.15 Cartulina 18,000 $0.02

Valor de consumo $67,500 $7,500 $3,000 $1,500 $1,000 $450 $360

% acumulado de % acumulado % del total valor de consumo del elemento Clase 14.3% 83.0% 83.0% A 28.6% B 9.2% 92.2% 42.9% 95.9% 3.7% B 57.1% C 1.8% 97.8% 71.4% 1.2% 99.0% C 85.7% C 0.6% 99.6% 100.0% 100.0% 0.4% C

$81,310

Total

Clase C

100

Porcentaje de valor de consumo

Clase B Clase A

80 70 60 50 40 30 20 10 0 10

100

Porcentaje de artículos

> PROBLEMA RESUELTO 3 < En el ejemplo 12.3, la cantidad económica de pedido, EOQ, es de 75 unidades cuando la demanda anual, D, es de 936 unidades/año, el costo de preparación, S, es de $45 y el costo por mantenimiento de inventario, H, es de $15/unidad/año. Suponga que nos equivocamos al estimar que el costo por mantenimiento de inventario sería de $30/unidad/año. a. ¿Cuál es la nueva cantidad de pedido, Q, si D = 936 unidades/año, S = $45 y H = $30/unidad/año? b.

¿Cuál es el cambio registrado en la cantidad de pedido, expresado como porcentaje de la cantidad económica de pedido (75 unidades)?

SOLUCIÓN a. La nueva cantidad de pedido es:

EOQ =

2DS = H

2(936)($45) = 2,808 = 52.99 o 53 unidades $30

b. El cambio en porcentaje es:

⎛ 53 − 75 ⎞ ⎜⎝ 75 ⎟⎠ (100) = −29.33 por ciento La nueva cantidad de pedido (53) es aproximadamente 29% más pequeña que la cantidad de pedido correcta (75).

> PROBLEMA RESUELTO 4 < En el ejemplo 12.3, el costo total anual, C, es de $1,124. a. ¿Cuál es el costo total anual cuando D = 936 unidades/año, S = $45, H = $15/unidad/año, y Q es el resultado obtenido en el problema resuelto 3(a)? b. ¿Cuál es el cambio registrado en el costo total, expresado como porcentaje del costo total ($1,124)?

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

SOLUCIÓN a. Considerando 53 como la cantidad de pedido, el costo total anual del inventario de ciclo es:

Q D 53 936 ( H ) + (S ) = ($15) + ($45) = $397.50 + $7 794.72 2 Q 2 53

= $1,192.22 o aproximadamente $1,192 b. El cambio expresado como porcentaje es:

⎛ $1,192 − $1,124 ⎞ ⎜⎝ ⎟⎠ (100) = 6.05% o aproxximadamente 6% $1,124 Un error de 100% en la estimación del costo por mantenimiento de inventario hizo que la cantidad de pedido fuera 29% más pequeña que la cifra correcta y eso, a su vez, incrementó los costos anuales en 6% aproximadamente.

> PROBLEMA RESUELTO 5 < Un almacén regional compra herramientas manuales a varios proveedores y después las distribuye a vendedores al detalle de la región. El almacén trabaja cinco días por semana y 52 semanas por año. Sólo puede recibir pedidos cuando está en operación. Los siguientes datos son estimaciones aplicables a los taladros manuales de 3/8 de pulgada, con doble aislamiento y velocidades variables. Demanda diaria promedio = 100 taladros Desviación estándar de la demanda diaria (σt) = 30 taladros Tiempo de espera (L) = 3 días Costo por mantenimiento de inventario (H) = $9.40/unidad/año Costo por hacer pedidos (S) = $35/pedido Nivel de servicio de ciclo = 92% El almacén utiliza un sistema de revisión continua (Q). a. ¿Qué cantidad de pedido, Q, y punto de reorden, R, deberán utilizarse? b. Si el inventario disponible es de 40 unidades, existe un pedido abierto por 440 taladros y ni hay pedidos aplazados, ¿será conveniente hacer un nuevo pedido?

SOLUCIÓN a. La demanda anual es: D = (5 días/semana)(52 semanas/año) (100 taladros/día) = 26,000 taladros/año La cantidad de pedido es:

EOQ =

2DS = H

2(26,000)($35) = 193,167 = 440.02 o 440 taladros $9.40

y la desviación estándar es:

σ L = σt

L = (30 taladros) 3 = 51.96 o 52 taladros

Un nivel de servicio de ciclo de 92% corresponde a z = 1.41 (véase el apéndice Distribución normal). Por lo tanto: Inventario de seguridad = zσL = 1.41(52 taladros) = 73.38 o 73 taladros Demanda promedio durante el tiempo de espera = 100(3) = 300 taladros Punto de reorden = Demanda promedio durante el tiempo de espera + Inventario de seguridad = 300 taladros + 73 taladros = 373 taladros Con un sistema de revisión continua, Q = 440 y R = 373. b. Posición de inventario = Inventario disponible + Recepciones programadas — Pedidos aplazados IP = OH + SR ⫺ BO = 40 + 440 ⫺ 0 = 480 taladros Debido a que IP(480) es mayor que R(373), no sería conveniente hacer un nuevo pedido.

CAPÍTULO 12

493

494

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

> PROBLEMA RESUELTO 6 < Suponga que en el almacén se emplea un sistema de revisión periódica (P), pero que, en todo lo demás, los datos son los mismos del problema resuelto 5. a. Calcule el valor de P (en días de trabajo, redondeados al día más próximo) que produzca aproximadamente el mismo número de pedidos por año que la EOQ. b. ¿Cuál es el valor del nivel objetivo de inventario, T? Compare el sistema P con el sistema Q en el problema resuelto 5. c. Ha llegado el momento de revisar este artículo. El inventario disponible es de 40 taladros; está programada la recepción de 440 taladros y no existen pedidos aplazados. ¿Qué cantidad de unidades habrá que incluir en el nuevo pedido?

SOLUCIÓN a. El tiempo entre pedidos es:

EOQ 440 (260 días/año) = (260) = 4.4 o 4 días D 26,000

b. La figura 12.15 muestra que T = 812. El sistema Q correspondiente para el taladro manual requiere menos inventario de seguridad. c. La posición de inventario es la cantidad disponible, más las recepciones programadas menos los pedidos aplazados, es decir: IP = OH + SR ⫺ BO = 40 + 440 ⫺ 0 = 480 taladros La cantidad de pedido es el nivel objetivo de inventario menos la posición de inventario, o: Q = T ⫺ IP = 812 taladros ⫺ 480 taladros = 332 taladros En un sistema de revisión periódica, la cantidad de pedido para este periodo de revisión es de 331 taladros.

FIGURA 12.15 Solver de OM Explorer para sistemas de inventario

Sistema de revisión continua (Q) z

1.41

Inventario de seguridad

Punto de reorden Costo anual

373 $4,822.38

Sistema de revisión periódica (P) Tiempo entre revisiones (P) Desviación estándar de la demanda durante el intervalo de protección

4.00 días Introducir manualmente 79.37

Inventario de seguridad

112

Demanda promedio durante el intervalo de protección

700

Nivel objetivo de inventario (T)

812

Costo anual

$5,207.80

> PROBLEMA RESUELTO 7 < La ferretería de Zeke vende filtros para calderas. El costo de colocar un pedido con el distribuidor es de $25 y el costo anual por mantener un filtro en inventario es de $2. La demanda promedio por semana de los filtros es de 32 unidades, y la ferretería trabaja 50 semanas por año. La demanda semanal de filtros tiene la siguiente distribución de probabilidad:

Demanda

Probabilidad

24 28 32 36 40

0.15 0.20 0.30 0.20 0.15

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

CAPÍTULO 12

495

El tiempo de espera del distribuidor no se conoce con certeza y tiene la siguiente distribución de probabilidad:

Tiempo de espera (semanas) 1 2 3 4 5

Probabilidad 0.05 0.25 0.40 0.25 0.05

Suponga que Zeke desea usar un sistema P con P = 6 semanas y un nivel de servicio de ciclo de 90%. ¿Cuál es el valor que corresponde a T y el costo anual asociado del sistema?

SOLUCIÓN La figura 12.16 contiene datos producidos con el simulador de demanda durante el intervalo de protección de OM Explorer. Dado el nivel de servicio de ciclo deseado de 90%, el valor que corresponde a T es 322 unidades. La simulación estimó que la demanda promedio durante el intervalo de protección es de 289 unidades; en consecuencia, el inventario de seguridad es de 322 – 289 = 33 unidades. El costo anual de este sistema P es de:

6(32) 50(32) ($2) + ($25) + 33($2) = $192.00 + $208.33 + $66.00 = $466.3 2 6(32)

Distribución de la demanda durante el intervalo de protección Límite Porcentaje superior Demanda Frecuencia acumulado del grupo 196 224 252 280 308 336 364 392 420 448

182 210 138 266 294 322 350 378 406 Más

0 17 66 135 140 109 30 3 0 0

Total

500

FIGURA 12.16 Demanda promedio durante el intervalo de protección

Solver de OM Explorer para calcular

289

la demanda durante el intervalo de

0.0% 3.4% 16.6% 43.6% 71.6% 93.4% 99.4% 100.0% 100.0% 100.0%

> PROBLEMA RESUELTO 8 < Considere el inventario de Zeke en el problema resuelto 7. Suponga que él desea usar un sistema de revisión continua (Q) para los filtros, con una cantidad de pedido de 200 y un punto de reorden de 140. El inventario inicial es de 170 unidades. Si el costo de desabasto es de $5 por unidad, y todos los demás datos del problema resuelto 7 son los mismos, ¿cuál es el costo esperado por semana de usar el sistema Q?

SOLUCIÓN La figura 12.17 presenta datos producidos con el simulador del sistema Q de OM Explorer. En la figura sólo se muestran las semanas 1 a 13 y 41 a 50. El costo total promedio por semana es de $305.62. Tenga en cuenta que no se registraron desabastos en esta simulación. Estos resultados dependen del punto de reorden y el tamaño de lote que Zeke elija. Es posible que se presenten desabastos si la simulación se ejecuta en más de 50 semanas.

protección

496

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

FIGURA 12.17

Simulador del sistema Q de OM Explorer

> PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN < 1. ¿Cuál es la relación entre el inventario y las nueve prioridades

2. Forme un grupo de discusión en el que cada miembro repre-

competitivas? Suponga que dos fabricantes competidores, la Compañía H y la Compañía L, son similares en todo, excepto que la Compañía H tiene inversiones mucho más elevadas que la Compañía L en inventarios de materias primas, trabajo en proceso y bienes terminados. ¿En cuál de las nueve prioridades competitivas tiene ventaja la Compañía H?

sente un área funcional diferente de un comerciante detallista. Suponga que es necesario reducir los inventarios de ciclo. Explique las consecuencias de esa decisión para cada área funcional.

3. ¿Llegarán alguna vez las organizaciones al grado de que ya no necesiten inventarios? ¿Por qué sí o no?

> PROBLEMAS < En cada copia nueva del libro de texto se incluye software, como OM Explorer, Modelos activos y POM para Windows. Pregunte a su profesor cómo usarlo mejor. En muchos casos, el profesor desea que los alumnos entiendan cómo hacer los cálculos a mano. Cuando mucho, el software le servirá para comprobar sus cálculos. Cuando éstos son especialmente complejos y la meta es interpretar los resultados para tomar decisiones, el software sustituye por completo los cálculos manuales. El software también puede ser un recurso valioso después de que concluya el curso.

1. Una parte determinada se produce en lotes de 1,000 unidades. Se fabrica ensamblando dos componentes que valen $50 en total. El valor agregado en la producción (por concepto de mano de obra y gastos generales variables) es de $60 por unidad, con lo cual el costo total por cada unidad terminada es de $110. El tiempo de espera promedio para esta parte es de 6 semanas y la demanda anual es de 3,800 unidades. Hay 50 semanas hábiles por año.

a. ¿Cuántas unidades de esa parte se mantienen, en promedio, en el inventario de ciclo? ¿Cuál es el valor monetario de dicho inventario? b. ¿Cuántas unidades de dicha parte se mantienen, en promedio, en el inventario en tránsito? ¿Cuál es el valor monetario de este inventario? (Sugerencia: Suponga que la parte típica incluida en el inventario en tránsito está terminada en un 50%. Por tanto, la mitad de los costos por mano de obra y gastos generales variables ha sido agregada, lo cual hace que el costo unitario sea de $80, es decir, $50 + $60/2). 2. Prince Electronics, fabricante de artículos electrónicos de consumo, tiene cinco centros de distribución en diferentes regiones del país. En el caso de uno de sus productos, un módem de alta velocidad que tiene un precio de $350 por unidad, la demanda promedio semanal en cada centro de distribución es de 75 unidades. El tamaño promedio de los embarques a cada centro de distribución es de 400 unidades y el tiempo de espera promedio es de dos semanas. Cada centro de distribución mantiene una provisión para dos semanas como inventario de seguridad, pero no tiene ningún inventario de previsión. a. En promedio, ¿cuál será el valor monetario del inventario en tránsito hacia cada centro de distribución? b. ¿Cuánto inventario total (de ciclo, de seguridad y en tránsito) mantiene Prince en sus cinco centros de distribución? 3. Lockwood Industries está considerando la posibilidad de usar el análisis ABC para centrar su atención en los elementos más críticos de su inventario. La siguiente tabla muestra el valor de consumo anual de una muestra aleatoria de ocho elementos. Clasifique los elementos y asígnelos a la clase A, B o C. Elemento 1 2 3 4 5 6 7 8

Valor monetario

Consumo anuale

$0.01 $0.03 $0.45 $1.00 $4.50 $0.90 $0.30 $1.50

1,200 120,000 100 44,000 900 350 70,000 200

4. Terminator, Inc. fabrica una parte para motocicletas en lotes de 250 unidades. El costo de las materias primas utilizadas en la fabricación de esa parte es de $150 y el valor agregado de los componentes en la manufactura de una unidad es de $300, lo que da un costo total por unidad terminada de $450. El tiempo de espera para fabricar dicha parte es de 3 semanas y la demanda anual es de 4,000 unidades. Suponga que la empresa trabaja 50 semanas por año. a. ¿Cuántas unidades de esa parte se mantienen, en promedio, como inventario de ciclo? ¿Cuál es su valor? b. ¿Cuántas unidades de esa parte se mantienen, en promedio, como inventario en tránsito? ¿Cuál es su valor? 5. Stock-Rite, Inc. está considerando la posibilidad de aplicar el análisis ABC para concentrar su atención en los elementos más críticos de su inventario. La siguiente tabla muestra el valor unitario y la demanda anual de cada elemento de una muestra aleatoria de ocho elementos. Clasifique por categorías estos elementos, asignándolos a las clases A, B o C.

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

Código del elemento A104 D205 X104 U404 L205 S104 X205 L104

Valor unitario $40.25 80.75 10.00 40.50 60.70 80.20 80.15 20.05

CAPÍTULO 12

497

Demanda (unidades) 80 120 150 150 50 20 20 100

6. Yellow Press, Inc. compra papel satinado en rollos de 1,500 libras para imprimir libros de texto. La demanda anual es de 2,500 rollos. El costo por rollo es de $800, y el costo anual por mantenimiento de inventario es el 15% del costo. Cada pedido cuesta $50. a. ¿Cuántos rollos debe pedir Yellow Press de una sola vez? b. ¿Cuál es el tiempo entre pedidos? 7. Babble, Inc. compra 400 cintas vírgenes de casete cada mes para producir el material de sus cursos de idiomas extranjeros. El costo por hacer pedidos es de $12.50. El costo por mantenimiento de inventario es de $0.12 por casete, por año. a. ¿Cuántas cintas deberá pedir Babble de una sola vez? b. ¿Cuál es el tiempo entre pedidos? 8. En Dot Com, una importante compañía que vende libros populares al detalle, la demanda de 32,000 libros al año es constante. El costo por hacer un pedido para resurtir el inventario es de $10 y el costo anual por mantenimiento de inventario es de $4 por libro. El material se recibe 5 días hábiles después de haber hecho el pedido. No se permite tener pedidos aplazados. Suponga que la empresa tiene 300 días hábiles al año. a. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido para Dot Com? b. ¿Cuál es el número óptimo de pedidos al año? c. ¿Cuál es el intervalo óptimo entre pedidos (expresado en días laborables)? d. ¿Cuál es la demanda durante el tiempo de espera? e. ¿Cuál es el punto de reorden? f. ¿Cuál es la posición de inventario inmediatamente después de haber colocado un pedido? 9. Leaky Pipe, una tienda local de artículos de plomería, tiene un artículo en su inventario cuya demanda de 30,000 unidades al año es constante. A Leaky Pipe le cuesta $10 procesar un pedido para reabastecer su inventario y $1 por unidad al año mantener dicho artículo en inventario. El material se recibe cuatro días laborables después de la fecha en que se coloca el pedido. No se permite acumular pedidos aplazados. Suponga que la tienda trabaja 300 días al año. a. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido para Leaky Pipe? b. ¿Cuál es el número óptimo de pedidos al año? c. ¿Cuál es el intervalo óptimo entre pedidos (expresado en días laborables)? d. ¿Cuál es la demanda durante el tiempo de espera? e. ¿Cuál es el punto de reorden? f. ¿Cuál es la posición de inventario inmediatamente después de haber colocado un pedido?

498

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

10. Sam’s Cat Hotel funciona 52 semanas al año, 6 días a la semana, y usa un sistema de inventario de revisión continua. Compra arena higiénica para gatos a $11.70 por bolsa. Se dispone de la siguiente información acerca de esas bolsas: Demanda = 90 bolsas/semana Costo por hacer el pedido = $54/pedido Costo anual por mantenimiento de inventario = 27% del costo Nivel de servicio de ciclo deseado = 80% Tiempo de espera = 3 semanas (18 días laborables) Desviación estándar de la demanda semanal = 15 bolsas Actualmente, el inventario disponible es de 320 bolsas, sin pedidos abiertos ni aplazados. a. ¿Cuál es la EOQ? ¿Cuál sería el tiempo promedio entre pedidos (expresado en semanas)? b. ¿Cuál debe ser el valor de R? c. Se acaba de realizar un retiro de 10 bolsas del inventario. ¿Será éste el momento oportuno para hacer un nuevo pedido? d. La tienda usa actualmente un tamaño de lote de 500 bolsas (es decir, Q = 500). ¿Cuál es el costo anual por mantenimiento de inventario con esta política? ¿Y el costo anual por hacer pedidos? Sin calcular la EOQ, ¿de que manera podría usted deducir, a partir de estos dos cálculos, que el tamaño del lote actual es demasiado grande? e. ¿Cuál sería el costo anual que podría ahorrarse si el tamaño del lote, en lugar de ser de 500 bolsas fuera equivalente a la EOQ? 11. Considere de nuevo la política de pedidos de arena higiénica para gatos de Sam’s Cat Hotel, descrita en el problema 10. a. Suponga que el pronóstico de la demanda semanal de 90 bolsas es incorrecto y que la demanda real promedia solamente 60 bolsas por semana. ¿Cuánto más alto será el costo total, debido a la distorsión en la EOQ ocasionada por este error de pronóstico? b. Suponga que la demanda anual es de 60 pares, pero que los costos por hacer pedidos se han reducido a sólo $6, gracias al uso de Internet para automatizar la colocación de pedidos. Sin embargo, el encargado de compras no ha informado a nadie de esto y la EOQ no se ha ajustado para reflejar esta reducción en S. ¿Cuánto más alto será el costo total, comparado con lo que sería si la EOQ se hubiera ajustado? 12. En un sistema Q, la tasa de demanda de artilugios tiene una distribución normal, con un promedio de 300 unidades por semana. El tiempo de espera es de 9 semanas. La desviación estándar de la demanda semanal es de 15 unidades. a. ¿Cuál es la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera de 9 semanas? b. ¿Cuál es la demanda promedio durante el tiempo de espera de 9 semanas? c. ¿Qué punto de reorden produce como resultado un nivel de servicio de ciclo de 99%? 13. Petromax Enterprises usa un sistema de control de inventario de revisión continua con uno de los artículos de su inventario. Se dispone de la siguiente información acerca de ese artículo. La empresa trabaja 50 semanas al año. Demanda = 50,000 unidades/ año Costo por hacer pedidos = $35/pedido Costo por mantenimiento de inventario = $2/unidad/año Tiempo de espera promedio = 3 semanas Desviación estándar de la demanda semanal = 125 unidades

a. ¿Cuál es la cantidad económica de pedido que corresponde a este artículo? b. Si Petromax quiere ofrecen un nivel de servicio de ciclo de 90%, ¿cuáles deberían ser su inventario de seguridad y su punto de reorden? 14. En un sistema de inventario perpetuo, el tiempo de espera de unos dispositivos es de cinco semanas. La desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera es de 85 unidades. El nivel de servicio de ciclo deseado es de 99%. El proveedor de los dispositivos ha modernizado sus operaciones y ahora puede ofrecer un tiempo de espera de una semana. ¿En cuánto podrá reducirse el inventario de seguridad sin que se afecte el nivel de servicio de ciclo de 99%? 15. En un sistema de inventario de dos depósitos, la demanda de cachivaches tiene distribución normal durante el tiempo de espera de dos semanas, con un promedio de 53 unidades por semana. La desviación estándar de la demanda semanal es de 5 unidades. ¿Cuál será el nivel de servicio de ciclo que se proporcionará cuando el nivel normal del segundo depósito se ha establecido en 120 unidades? 16. Nationwide Auto Parts usa un sistema de control de inventario de revisión periódica para manejar uno de los artículos de su inventario. El intervalo de revisión es de seis semanas y el tiempo de espera para recibir los materiales pedidos al mayorista es de tres semanas. La demanda semanal presenta una distribución normal, con una media de 100 unidades y una desviación estándar de 20 unidades. a. ¿Cuáles son el promedio y la desviación estándar de la demanda durante el intervalo de protección? b. ¿Cuál tendría que ser el nivel objetivo de inventario si la empresa desea contar con una protección de 97.5% contra el desabasto? c. Si en el momento de realizar cierta revisión periódica hubiera 350 unidades en inventario, ¿cuántas unidades sería conveniente pedir? 17. En un sistema P, el tiempo de espera de ciertos artefactos es dos semanas y el periodo de revisión es de una semana. La demanda durante el intervalo de protección es de 218 unidades en promedio, con una desviación estándar de 40 unidades. ¿Cuál será el nivel de servicio de ciclo cuando el nivel objetivo de inventario se ha establecido en 300 unidades? 18. Suponga que usted está a cargo del control de inventario de un producto muy exitoso que vende al público su compañía. La demanda semanal de este artículo varía, con un promedio de 200 unidades y una desviación estándar de 16 unidades. El producto se compra a un mayorista al costo de $12.50 por unidad. El tiempo de espera para la entrega del producto es de 4 semanas. Hacer un pedido cuesta $50 y el costo anual por mantenimiento de inventario representa el 20% del costo del artículo. Su compañía trabaja cinco días a la semana, 50 semanas al año. a. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido para este artículo? b. ¿Cuántas unidades del artículo habrá que mantener como inventario de seguridad para tener un 99% de protección contra desabastos durante un ciclo de pedido? c. Si el tiempo de espera para la entrega del producto pudiera reducirse a dos semanas, ¿cuál sería la disminución porcentual del número de unidades que se mantienen como inventario de seguridad, para seguir teniendo la misma protección de 99% contra la posibilidad de que ocurran desabastos? d. Si por medio de promociones apropiadas de ventas, la variabilidad de la demanda se redujera a tal grado que la des-

viación estándar de la demanda semanal fuera de 8 unidades, en lugar de 16, ¿cuál sería la reducción porcentual [en comparación con la de la parte (b)] del número de unidades que se mantienen como inventario de seguridad, para tener la misma protección de 99% contra desabasto? 19. Suponga que en Sam’s Cat Hotel del problema 10 se usara un sistema P en lugar de un sistema Q. La demanda promedio diaria es de 15 bolsas (90/6) y la desviación estándar de la demanda diaria es de 6.124 bolsas (15 / 6 ). a. ¿Qué valores de P (en días laborables) y T deberán usarse para aproximarse a las compensaciones en costos que implica la EOQ? b. ¿Cuánto más inventario de seguridad se necesitará, en comparación con un sistema Q? c. Ha llegado la fecha en que se debe hacer una revisión periódica. ¿Cuánta arena higiénica para gatos será conveniente pedir? 20. Su empresa utiliza un sistema de revisión continua y trabaja 52 semanas al año. Uno de los artículos que maneja tiene las siguientes características: Demanda (D) = 20,000 unidades/año Costo por hacer pedidos (S) = $40/pedido Costo por mantenimiento de inventario (H) = $2/unidad/año Tiempo de espera (L): 2 semanas Nivel de servicio de ciclo = 95% La demanda está distribuida normalmente, con una desviación estándar de la demanda semanal de 100 unidades. Actualmente, el inventario disponible es de 1,040 unidades, no hay recepciones programadas ni pedidos aplazados. a. Calcule la EOQ del artículo. ¿Cuál es el tiempo promedio, en semanas, entre pedidos? b. Encuentre el inventario de seguridad y el punto de reorden que permitan tener un nivel de servicio de ciclo de 95%. c. Aplicando esas políticas, ¿cuáles son los costos anuales de: (i) mantener el inventario de ciclo y (ii) hacer pedidos? d. Acaba de efectuarse un retiro de 15 unidades. ¿Sería oportuno hacer ahora un nuevo pedido? De ser así, ¿qué cantidad sería conveniente pedir? 21. Suponga que su compañía usa un sistema de revisión periódica, pero que, en todo lo demás, los datos son iguales a los del problema 20. a. Calcule el valor de P que produciría aproximadamente el mismo número de pedidos por año que la EOQ. Redondee su respuesta a la semana más próxima. b. Calcule el inventario de seguridad y el nivel objetivo de inventario que proporcionan un nivel de servicio de ciclo de 95%. c. ¿Cuánto mayor es ahora el inventario de seguridad que con un sistema Q? 22. Una compañía ha iniciado la revisión de las políticas sobre pedidos para su sistema de revisión continua, verificando las políticas actuales con una muestra de artículos. A continuación se presentan las características de uno de esos artículos. Demanda (D) = 64 unidades/semana. (Suponga que hay 52 semanas de trabajo por año). Costo por hacer pedidos y de preparación (S) = $50/pedido Costo por mantenimiento de inventario (H) = $13/unidad/año Tiempo de espera (L) = 2 semanas Desviación estándar de la demanda semanal = 12 unidades Nivel de servicio de ciclo = 88%

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

a. b. c. d.

CAPÍTULO 12

499

¿Cuál es la EOQ de este artículo? ¿Cuál es el inventario de seguridad deseado? ¿Cuál es el punto de reorden? ¿Cuáles son las implicaciones en términos de costos si la política actual aplicable a este artículo es Q = 200 y R = 180?

23. Usando la misma información presentada en el problema 22, formule las mejores políticas para un sistema de revisión periódica. a. ¿Con qué valor de P se obtiene aproximadamente el mismo número de pedidos por año que con la EOQ? Redondee la respuesta a la semana más próxima. b. ¿Qué inventario de seguridad y nivel objetivo de inventario ofrecen un nivel de servicio de ciclo de 88%? 24. El hospital Wood County consume 1,000 cajas de vendas por semana. El precio de éstas es de $35 por caja, y el hospital funciona 52 semanas al año. El costo de procesamiento de un pedido es de $15 y el costo por mantenimiento de inventario de una caja durante un año es el 15% del valor del material. a. El hospital pide las vendas en lotes cuyo tamaño es de 900 cajas. ¿En qué costo adicional incurre ahora el hospital, que podría ahorrarse si aplicara el método de la EOQ? b. La demanda tiene una distribución normal, con una desviación estándar de la demanda semanal de 100 cajas. El tiempo de espera es de dos semanas. ¿Qué inventario de seguridad se requerirá si el hospital utiliza un sistema de revisión continua y desea alcanzar un nivel de servicio de ciclo de 97%? ¿Cuál deberá ser el punto de reorden? c. Si el hospital usa un sistema de revisión periódica con un valor de P = 2 semanas, ¿cuál tendría que ser el nivel objetivo de inventario, T? 25. Una tienda mayorista, especializada en artículos de golf, trabaja 50 semanas al año. La gerencia está tratando de formular una política de inventarios para sus hierros 1, que tienen las siguientes características: Demanda (D) = 2,000 unidades/año La demanda presenta una distribución normal Desviación estándar de la demanda semanal = 3 unidades Costo por hacer pedidos = $40/pedido Costo anual por mantenimiento de inventario (H) = $5/unidad Nivel de servicio de ciclo deseado = 90% Tiempo de espera (L) = 4 semanas a. Si la compañía usa un sistema de revisión periódica, ¿qué valores deberá usar para P y T? Redondee P a la semana más próxima. b. Si la compañía usa un sistema de revisión continua, ¿cuál será el valor de R?

PROBLEMAS AVANZADOS Es conveniente revisar el suplemento B, “Simulación”, antes de trabajar en los problemas 26-29. 26. Office Supply Shop estima que la demanda mensual de bolígrafos tiene la siguiente distribución:

Demanda (miles) 5 10 15 20 25

Probabilidad 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1

500

PARTE 3

ADMINISTRACIÓN DE CADENAS DE VALOR

Además, el tiempo de espera para que el distribuidor entregue los bolígrafos tiene la siguiente distribución:

Tiempo de espera (semanas)

Probabilidad

1 2 3 4 5

0.2 0.4 0.2 0.1 0.1

rios de los arreglos florales. La florería trabaja 50 semanas al año. Las cestas se ordenan a un proveedor cuyos tiempos de espera han sido erráticos en el pasado. El costo de colocar un pedido con el proveedor es de $30, y el costo de mantener una cesta en inventario durante un año es de $1. La gerente ha estimado que el costo para la florería es de $10 por cada cesta que no hay en existencias cuando un cliente la pide. La distribución de probabilidad para la demanda semanal es la siguiente:

Demanda

Probabilidad

40 50 60 70 80

0.40 0.30 0.15 0.10 0.05

a. Si la gerencia quiere tener un nivel de servicio de ciclo de 95% en su sistema de revisión continua, ¿cuál tendrá que ser el punto de reorden? b. ¿Qué cantidad de inventario de seguridad debe mantener? 27. El gerente de una tienda de abarrotes ordena artículos para el cuidado personal a un distribuidor regional cada tres semanas. Un artículo, la pasta de dientes Happy Breath, tiene la siguiente distribución de la demanda semanal:

La distribución de los tiempos de espera es: Tiempo de espera (semanas)

Demanda

Probabilidad

10 15 20 25 30

0.08 0.12 0.35 0.25 0.20

1 2 3 4 5

El servicio que el gerente recibe del distribuidor no ha sido uniforme. El tiempo de espera del reabastecimiento de Happy Breath tiene la siguiente distribución:

Tiempo de espera (semanas) 1 2 3 4 5

Probabilidad 0.10 0.25 0.30 0.25 0.10

a. Si el gerente quiere mantener un nivel de servicio de ciclo de 85% en la pasta de dientes Happy Breath, ¿qué nivel objetivo (T) tendrá que usar? b. Suponga que el gerente pudiera rediseñar el proceso de colocación de pedidos y trabajar en colaboración estrecha con el distribuidor para que el tiempo de espera sea de 3 semanas constantemente. Es decir, en la tabla correspondiente al tiempo de espera, la probabilidad de que el tiempo de espera sea de tres semanas sería de 1.0, y para todas las demás opciones sería de 0. ¿Cuál sería el nivel de servicio de ciclo para el mismo nivel objetivo de inventario que se obtuvo en la parte (a)? 28. La gerente de una florería vende 2,550 cestas florales por año. Las cestas constituyen un bonito recuerdo para los destinata-

Probabilidad 0.3 0.4 0.2 0.1 0.0

a. Especifique la cantidad de pedido y el punto de reorden en un sistema de revisión continua que ofrezca por lo menos un nivel de servicio de ciclo de 90%. Use el simulador de demanda durante el intervalo de protección de OM Explorer. b. Use el simulador del sistema Q de OM Explorer para estimar el costo promedio por día de usar el sistema Q que usted desarrolló. Suponga que el inventario inicial es de 300 cestas. 29. Georgia Lighting Center tiene en inventario más de 3,000 accesorios de iluminación, como candelabros colgantes, plafones, lámparas de pared y reflectores. La tienda vende al detalle, trabaja 6 días a la semana y se anuncia como “el lugar más brillante de la ciudad”. Un accesorio costoso se vende a una tasa promedio de 5 unidades al día. Los pedidos de reabastecimiento se basan en una política según la cual Q = 40 y R = 15. Se hace un nuevo pedido el mismo día que se alcanza el punto de reorden. El tiempo de espera es de 3 días laborables. Por ejemplo, un pedido que se coloca el lunes será entregado el jueves. Simule el desempeño de este sistema Q en las próximas 3 semanas (18 días laborables). Los desabastos se traducen en ventas perdidas (no en pedidos aplazados). El inventario inicial es de 19 unidades y no hay ninguna recepción programada. La tabla 12.3 simula la primera semana de operación. Amplíe la tabla 12.3 para simular las operaciones de las próximas dos semanas, si la demanda de los siguientes 12 días laborables es de 7, 4, 2, 7, 3, 6, 10, 0, 5, 10, 4 y 7. a. ¿Cuál es el inventario final diario promedio en el transcurso de los 18 días? b. ¿Cuántos desabastos se registraron?

TABLA 12.3

Día laborable

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

CAPÍTULO 12

501

Primera semana de operación

Inventario inicial

Pedidos recibidos

Demanda diaria

Inventario final

Posición de inventario

Cantidad de pedido

1. Lunes

—

2. Martes

—

3. Miércoles

—

4. Jueves

—

5. Viernes

—

6. Sábado

—

> EJERCICIO DE MODELO ACTIVO < Este modelo activo aparece en el CD-ROM del estudiante. Le permitirá evaluar la sensibilidad de la EOQ y los costos relacionados ante los cambios en la demanda y los parámetros de costo.

PREGUNTAS 1. ¿Cuál es la EOQ y cuál es el costo total más bajo? 2. ¿Cuál es el costo anual por mantenimiento de inventario en la EOQ y el costo anual por hacer pedidos de inventario en la EOQ? 3. Con base en el gráfico, ¿qué puede concluir acerca de la relación entre el costo total más bajo y los costos por hacer pedidos y por mantenimiento de inventario?

4. ¿Cuánto aumentará el costo total si el gerente de la tienda ordena comederos para pájaros en una cantidad igual al doble de la EOQ? ¿Cuánto aumentará el costo total si el gerente de la tienda ordena comederos para pájaros en una cantidad igual a la mitad de la EOQ? 5. ¿Qué sucede con la EOQ y el costo total cuando se duplica la demanda? ¿Qué sucede con la EOQ y el costo total cuando el precio unitario aumenta al doble? 6. Desplácese por los valores más bajos del costo por hacer pedidos y describa los cambios en el gráfico. ¿Qué sucede con la EOQ? 7. Comente sobre la sensibilidad del modelo de la EOQ a los errores en la demanda o los estimados en costos.

MODELO ACTIVO 12.1 El modelo de cantidad económica de pedido, usando datos del ejemplo 12.3