Escola Secundária com 3º Ciclo do Ensino Básico Dr. Joaquim de Carvalho 3080-210 Figueira da Foz
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Correcção do 1º Teste de Avaliação Avaliação de Física 12º ano, turmas turmas A+B
28 de Outubro de 2009 2009 Grupo I (40 pontos)
1- (A)
(8 pontos)
2- (A), (D), (E)
(12 (12 pontos)
3- (C)
(8 pontos)
4- (A) – IV; (B) – III; C – II; D – I
(12 pontos) Grupo II (160 pontos)
1- (62 pontos) 1.1.
x (0) = 0 − 0 = 0 m ⇔ r (0) = 5 e y (m) y (0) = 0 + 5 = 5 m
v (t ) = d x = 6t − 12 x dt 1.2.. ⇒ v (t ) = (6t − 12) e x − 8t e y (SI) 1.2 v y (t ) = d y = −8t dt
(4 pontos)
(8 pontos)
a (t ) = d v x = 6 x dt ; O movimento componente em cada um dos eixos é uniformemente variado 1.3. ay (t ) = d v y = −8 dt (10 pontos)
v (t ) = (6t − 12)2 + ( −8t )2 ⇔ v (t ) = 100t 2 − 144 t + 144 ; d v (t ) 200t − 144 100t − 72 = = at (t ) = não é constante logo o movimento 2 dt 2 100t − 144t + 144 100t 2 − 144 t + 144
1.4.
é variado não uniformemente.
1.5.
at (t ) < 0 ⇔
100t − 72 100t 2 − 144t + 144
(12 (12 pontos)
< 0 ⇔ 100t − 72 < 0 ⇔ t < 0,72 s ; De 0 s a 0,72 s. (10 (10 pontos)
100 × 2 − 72 v (2) = (6 × 2 − 12)2 + (−8 × 2)2 = 16 m s -1 ; at (2) = = 8 m s -1 ; 16 a(t ) = ax 2 + ay 2 = 62 + (−8)2 =10 m s -2 ; 2 a = at 2 + an2 ⇔ 102 = 8 2 +an2 ⇒ an (2)=6 m s -2
1.6.
an =
v2 162 ⇒ 6= ⇔ r (2) = 42,7 m r r
(18 pontos)
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1º Teste de Física – 12º ano
2- (30 pontos) mg 60 × 10 2.1. ∑ Fz = 0 ⇒ Tz − P = 0 ⇔ T cosθ = mg ⇔ T = ⇔ T = = 750 N cosθ cos37º 2.2.
∑F
ω2 =
750 sin37º ⇒ ω = 1,25 rad s-1 60 × (3,3 + 2,5 sin37º )
n
= m an ⇒ Tn = m ω 2 r ⇔ T sinθ = m ω 2 (L + l sinθ ) ⇔ ω 2 =
(14 pontos)
T sinθ ⇔ m (L + l sin θ ) (16 pontos)
3- (36 pontos) 3.1. x = x0 + v 0 x t ⇒ 10 = 0 + 20 × cos30º ×t ⇔ t =
10 = 0,58 s 20 × cos30º
(10 pontos)
3.2. y = y 0 + v 0 y t − 21 g t 2 ⇒ y (0,58) = 0 + 20 × sin30º ×0,58 − 5 × 0,58 2 ⇔ y (0,58) = 4,1 m Logo as coordenadas do ponto de impacto são (10,0; 4,1) m
(12 pontos)
v 0 y 20 × sin30º dy = 0 ⇔ v 0 y − gt = 0 ⇔ t = = = 1,0 s ; g dt 10
3.3. Ao atingir a altura máxima v y (t ) = 0 ⇔
Nesse instante a altura seria y max = y (1,0) = 0 + 20 × sin30º ×1,0 − 5 × 1,02 ⇔ y max = 5,0 m . Antes de atingir essa altura a bola bate no prédio. Se não houver energia dissipada na colisão a bola acaba por
atingir
essa
altura
máxima,
no
instante
considerado,
ao
voltar
para
trás
na
posição
(14 pontos)
x(1,0) = 10 − 20 × cos30º ×(1,0 − 0,58) = 2,7 m
4- (32 (32 pontos)
vD2 ⇔ v D 2 = a n,D R ⇔ v D2 = 2gR R = E m,D ⇔ 0 + mghA = 21 mv D2 + mghD ⇔ ghA = 21 × 2gR + g × 2R ⇔ hA = 3R
4.1. a n,D =
E m, A
(16 pontos)
4.2. A reacção normal é máxima no ponto B. Cálculo do quadrado da velocidade no ponto B:
E m,B = E m, A ⇔
1 2
mv B 2 + 0 = 0 + mghA ⇔ v B 2 = 2g × 3R ⇔ v B 2 = 6gR
Cálculo da reacção normal:
vB2 6gR F = m a ⇒ N − P = m ⇔ NB = mg + m ⇔ NB = 7mg ∑ n n B R R (16 pontos)
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