Momento linear
Momento linear de uma partícula
p = mv
Unidade SI: kg m s-1
Quanto maior é o momento linear de um corpo, mais difícil é travá-lo e maior será o efeito provocado se for posto em repouso por impacto ou colisão.
d p d (mv ) dv F = F = = = m = m a ∑ res dt dt dt
∆p Fres. med = ⇔ Fres. med × ∆ t = ∆ p ⇔ I = ∆ p ∆t
Impulso de uma força
I = Fres. med × ∆ t ⇔ I = ∆ p
Unidade SI: N s
O tempo de contacto pode ser aumentado se se mantiver uma desaceleração baixa. Isto é conseguido mantendo a pressão, o movimento, durante o período de contacto.
Impulso de uma força I = Fres. med × ∆ t ⇔ I = ∆ p
Unidade SI: N s
O valor do impulso corresponde à área do gráfico do valor da força em função do tempo.
No gráfico está representado o valor da força em função do tempo numa bola de ténis de 0,060 kg. Qual deverá ser a velocidade da bola imediatamente após a tacada se estiver inicialmente em repouso? (A)0,20 m/s (B)2,0 m/s (C)20 m/s (D)200 m/s
Momento linear de um sistema de n partículas n psist = m1v1 + m2 v 2 + ... + mn v n = ∑ m j v j j =1
2ª lei de Newton para um sistema de partículas d psist ∑ Fext + ∑ Fint = d t
mas
F = 0 ∑ int
porque
Fi, j = − Fj,i
(lei da acção e reacção) d psist ∑ Fext = d t
(só as forças exteriores influenciam a variação do momento linear do sistema)
Lei da conservação do momento linear de um sistema de partículas
d psist ∑ Fext = d t
d psist F = 0 ⇔ = 0 ⇔ p ∑ ext sist = constante dt
(na ausência de forças exteriores o momento linear de um sistema é constante em módulo, direcção e sentido)
Para um sistema de duas partículas (colisões e explosões)
antes depois ' ' psist = psist ⇔ m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m2 v 2 ∆psist = 0 ⇔ ∆p1 + ∆p 2 = 0 ⇔ ∆p 2 = − ∆p1 ⇔ I 2 = − I 1 Pauli, 1930
Reines e Cowan, 1956
Conservação do momento linear de um sistema de partículas
v1' p1'
v 2' p 2'
∆psist = 0 ⇔ ∆p1 + ∆p 2 = 0 ⇔ ∆p 2 = − ∆p1 ⇔ I 2 = − I 1
m ' antes depois ' ' ' ' ' psist = psist ⇔ m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m2 v 2 ⇔ 0 = m1v1 + m2 v 2 ⇔ v 2 = − 1 v1 m2
Colisões e impulsos
∆psist = 0 ⇔ ∆p1 + ∆p 2 = 0 ⇔ ∆p 2 = − ∆p1 ⇔ I 2 = − I 1
Colisão frontal de duas partículas. O gráfico mostra como é que a força que actua em cada partícula varia com o tempo durante a interacção. As forças estão de acordo com a terceira lei de Newton. A área do gráfico da força em função do tempo corresponde ao impulso ou variação do momento linear durante a colisão.
http://courses.science.fau.edu/~rjordan/rev_notes/4.4.htm http://ecommons.uwinnipeg.ca/archive/00000032/
Energia e colisões
Tipo de colisões
Elásticas
Inelásticas
A energia cinética do sistema antes da colisão é igual à energia cinética do sistema depois da colisão
A energia cinética do sistema antes da colisão é diferente da energia cinética do sistema depois da colisão
Ec (sist, inicial) = Ec (sist, final)
1 2
2
2
'2 1 1
'2 2 2
m1v1 + m2 v2 = m v + m v 1 2
1 2
1 2
Perfeitamente inelásticas Os corpos seguem juntos após a colisão.
…
…
' ' v1 = v 2 = vf
…
Colisão perfeitamente inelástica de dois astronautas de massas iguais
' ' m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m2 v 2 ⇔ mv + 0 = mvf + mvf ⇔ v mv = 2mvf ⇔ vf = 2
Grande peixe em movimento apanha um pequeno peixe em repouso
' ' m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m 2 v 2 ⇔ 4m × 5 + 0 = 4m × vf + m × vf ⇔ 20m = 5m × vf ⇔ vf = 4 km h -1
Pequeno peixe em movimento é apanhado por um grande peixe em repouso
' ' m1v1 + m 2 v 2 = m1v1 + m 2 v 2 ⇔ 0 + m × 5 = 4m × vf + m × vf ⇔ 5m = 5m × vf ⇔ vf = 1 km h -1
Colisão de uma locomotiva com um vagão (perfeitamente inelástica)
mlocomotiva = 8 ton = 8000 kg
m vagão = 2 ton = 2000 kg
' ' ' ' m1v1 + m 2 v 2 = m1v1 + m 2 v 2 ⇔ p1 + p2 = p1 + p2 ⇔ 40000 + 0 = 32000 + 8000
8000 × 5 + 0 = 8000 × vf + 2000 × vf ⇔ vf = 4 km h -1
Pêndulo Balístico
Subida: conservação da energia mecânica
v1i = U v 2i = 0
A velocidade de uma bala pode ser determinada disparando-a contra um bloco de madeira suspenso.
Colisão: conservação do momento linear
v1f = v 2f = v hmáx = h
A energia cinética não é conservada na colisão, mas o momento linear é conservado.
A energia mecânica é conservada consoante o conjunto sobe.