Del 23 al 29 de marzo de 2015
FÁCIL SISTEMAS
La publicación semanal didáctica y al alcance de todos los que quieren aprender sobre Ingeniería de Sistemas
Volumen 1, nº 1
CONECTIVOS LÓGICOS
En lógica, las palabras que se usan para relacionar proposiciones simples y convertirlas en compuestas, se le conocen como conectivos lógicos. En esta primera edición de FÁCIL SISTEMAS nos concentraremos
EN ESTA EDICIÓN CONEXIONES ÚTILES
3
¿ATÓMICAS O MOLECULARES?
5
en explicar todo acerca de dichos conectivos. Aquí encontrará información especializada pero fácil de entender para todo nuestro público. ¡Disfrute aprendiendo!
EN NOVEDADES EDITORIALES:
PROPIEDADES DE LOS CONECTIVOS 7
LÓGICA MATEMÁTICA
HISTORIA DE LOS SÍMBOLOS
DE LA REDACCIÓN // 8
9
Página 2
¿QUÉ OBJETO ES ESE?
UNA CADENA
DE ESLABONES
¿DE QUÉ ESTÁ COMPUESTO? ¿PARA QUÉ SIRVEN LOS ESLABONES?
PARA UNIR O CONECTAR VARIOS OBJETOS
TAN SENCILLO COMO UNA CADENA El ser humano se diferencia del resto de los animales por su capacidad para razonar. Parte de ese razonamiento que nos caracteriza, viene dada por la “lógica”, que es la ciencia que nos proporciona principios y métodos que, aplicados a la estructura de los razonamientos, nos permiten decir si “estos son correctos o no.”
Ahora bien, cuando razonamos empleamos cierto tipo de oraciones de nuestro lenguaje natural que nos permiten afirmar ciertos hechos, y a partir de la veracidad de esos hechos tratamos de desprender la veracidad de otras afirmaciones. Este tipo de oraciones recibe el nombre de proposiciones, que son oraciones que pueden ser verdaderas o falsas, pero no ambas a la vez.
CONSEJO EDITORIAL FERNÁNDEZ, JAKELIN FONGARO, GRECIA
DIAGRAMACIÓN FERNÁNDEZ, JAKELIN
EDICIÓN DE TEXTOS FONGARO, GRECIA
EDITORIAL
Así como una cadena está enlazada por eslabones, las proposiciones, se convierten en compuestas gracias a los llamados “Conectivos Lógicos”. En esta primera edición de FÁCIL SISTEMAS, analizaremos de forma sencilla qué son estos conectivos, sus características y sus propiedades. Al final, incluimos unos ejercicios prácticos, para cumplir con nuestro fin: Disfrute Aprendiendo.
ÉSTA ES UNA PUBLICACIÓN DEL CURSO ESPECIAL DE GRADO DE CIENCIAS DE LA COMUPTACIÓN DE LA UNIVERSIDAD DE ORIENTE, PARA LA MATERIA: LÓGICA COMPUTACIONAL., A CARGO DE LA PROFESORA YAMILA GASCÓN.
FÁCIL SISTEMAS Volumen 1, nº 1
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LAS ALIADAS DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS
CONEXIONES ÚTILES Como es conocido, la
se considera dentro de lo normal o habitual.
proposiciones surgen las
lógica se ha definido como una ciencia que se encarga de estudiar aquellos principios de la demostración e inferencia válida. Lógica significa razón, argumentación, o simplemente algo que
En esta ciencia existen
compuestas o
palabras que son empleadas al momento de relacionar proposiciones simples y formar compuestas. Al permitir que las proposiciones puedan ser combinadas para formar nuevas
llamadas proposiciones moleculares. Pero para que esto sea posible es necesario el uso de conectivos, en este caso de los conectivos lógicos, o como también son conocidos operadores lógicos.
Las más comunes Los conectivos lógicos más comunes son los conectivos binarios (también llamados conectivos diádicos) que unen CONECTIVO LÓGICO
Símbolo o palabra que se utiliza para conectar dos fórmulas bien formadas o sentencias, de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas componentes.
dos frases, que pueden ser consideradas los operandos de la función. También es común considerar a la negación como un conectivo monádico. Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados. En programación se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.
Página 4 Viene de la página 3 Muchas veces requerimos
Al ser incluyente permite
sus constituyentes son
de combinar términos u
que cuando alguna de las
verdaderas.
oraciones sencillas en
dos proposiciones se
En cuanto a la Condicional
unas más complejas para
cumpla sea verdad, siendo
y Bi-Condicional, estas
así abarcar cierto rango de
falso solamente cuando
dependen bien sea de un
información, esto se nos
ninguna se cumpla.
antecedente (en el caso de la
facilita mediante el uso de
Cuando nos referimos a la
Condicional) o de dos
los conectivos lógicos, que
excluyente esta sólo
antecedentes (en el caso de
nos permiten
permite que una de las
la Bi-Condicional). En la
precisamente eso, llevar
dos se cumpla, o es una o
condicional es falsa
proposiciones simples a
es la otra, así como en la
únicamente cuando el
proposiciones
incluyente, solo será falsa
antecedente es verdadero y
compuestas, que nos es
cuando ambas sean falsas.
la proposición que precede
nos simplifican
más que combinar dos o
En el caso de la
es falsa. La Bi-Condicional
las cosas en
Los conectivos
más
va a depender de dos
proposiciones
proposiciones y sólo será
simples. Estos
verdadera cuando ambos
conectivos lógicos
antecedentes o bien sean
son símbolos que
verdaderas o bien sean
representan las
falsas.
funciones de la
Estos conectivos nos
verdad.
simplifican las cosas en
Cuando se habla
gran medida al momento
o sentencias
del conectivo de
de combinar o mezclar
Negación se
ciertas determinaciones, o
en el caso de
refiere a aquel
sentencias en el caso de
que sirve para modificar
Conjunción, la única
programación, cada uno de
cualquier proposición,
forma que la proposición
estos conectivos está
negándola. En cualquier
sea verdadera es que
denotado por un símbolo en
caso que se dé, al utilizar
ambas o todas las
específico, y sólo
este conectivo se estaría
proposiciones que están
colocándolo entre las
negando lo que este
implicadas sean ciertas, si
proposiciones o delante en
planteado. Este, realmente
alguna es falsa
el caso de la Negación,
no se emplea para
automáticamente la
podemos lograr
conectar las
proposición compuesta es
combinarlas y así obtener el
proposiciones, si no, que
falsa, igualmente cuando
resultado o lo que
es empleado para
todas no son verdaderas.
requerimos en el programa
negarlas.
En resumen, la
o en lo que estemos
La Disyunción toma dos
Conjunción sólo es
desarrollando.
sentidos o dos realidades.
verdadera cuando todas
gran medida al momento de combinar o mezclar ciertas determinaciones,
programación.
FUENTE: MONSALVE, Marlliny. Guía de Matemáticas Discretas I. Universidad Central de Venezuela. CONSULTADA ON LINE el 27/03/2015 en http:// www.ciens.ucv.ve/ mmonsalve/files/ND2007-02-Actualizada.pdf
FÁCIL SISTEMAS
Página 5
EL FIN DETERMINARÁ EL TIPO DE PROPOSICIÓN QUE SE DEBE UTILIZAR
¿ATÓMICASOMOLECULARES? L
asproposicionespueden ser:
I.-SIMPLES o ATÓMICAS:
Volumen 1, nº 1
Es aquella que contiene una sola afirmación y se simboliza con las letras p, q, r, s, t, …., además no existe conectivo lógico alguno. Ejemplos: p: Cincuenta es múltiplo de
diez.
lógicos. Ejemplos:
q: La puerta es de madera.
a) 29 es un número primo y 5 es
r : 8 + 7 = 15.
impar.
s: El cuadrado tiene tres lados
b) Si 3 x 6 = 18 entonces 6 x 3
II.- COMPUESTAS o
=18.
MOLECULARES:
c) La selección peruana de
Son aquellas que están formada futbol bien gana o pierde. por dos o más proposiciones
d) Alfredo aprueba matemática
simples unidas por conectivos
si y solo si estudia con responsabilidad.
LOS CONECTIVOS EN PROGRAMACIÓN Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados. En programación se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa. Expliquemos los tipos de conectivos:
NEGACIÓN (NO) El primer conectivo es el de negación y se aplica para modificar proposiciones de cualquier tipo y se representa con el símbolo ¬, que significa no. Para negar una proposición se coloca el símbolo antes de ella. El valor de verdad de la negación de una proposición es el contrario al valor de la proposición. Esto es, si la proposición es verdadera su negación es falsa, y si la proposición es falsa, su negación será verdadera.
Tabla de la Verdad p ¬p 1 0
0 1
El término de enlace “NO”, es el único que no conecta realmente dos proposiciones, sin embargo, cuando a una proposición se le agrega un “NO” se forma una proposición molecular y puede ser de dos formas: Externa Interna Externa: La presentación externa del “NO” es cuando aparece fuera de la proposición sobre la cual actúa. Ejemplo: No iré al cine. Interna: Cuando aparece dentro de la proposición sobre la cual actúa. Ejemplo: Juan no es mi compañero de clase.
Página 6 Viene de la página 5 DISYUNCIÓN (O). Se dice que el término de enlace “O” tiene dos sentidos: Incluyente o Inclusiva: En el sentido incluyente hay una tercera posibilidad de que se cumplan las dos condiciones. Ejemplo: El libro es azul o está sobre la mesa. Excluyente: En este sentido solamente puede ocurrir una o la otra de las posibilidades. Ejemplo: Es de día o de noche. La disyunción de “p o q”, p * q, es la proposición que es verdadera cuando ya sea que P o Q o ambas son verdaderas; la disyunción será falsa solamente cuando ambas proposiciones P y Q sean falsas.
Tabla de la Verdad p Q pvq 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 CONJUNCIÓN (Y). La conjunción de dos proposiciones es una proposición compuesta que resulta verdadera cuando lo son las dos proposiciones simples que la constituyen, y falsa en caso contrario, es decir, cuando alguna de las dos es falsa.
Tabla de la Verdad p Q pΛq 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
CONDICIONAL (SI ENTONCES).
Los conectivos lógicos más comunes son los conectivos binarios (también llamados conectivos diádicos) que unen dos frases, que pueden ser consideradas los operandos de la función.
La condicional de dos proposiciones es una proposición compuesta que resulta falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso, y en los demás casos es verdadera. Tipos de Condicionales. Dado la condicional p→q denominada condicional directa entonces se denomina: Contraria: la condicional ¬ p → ¬ q Reciproca: la condicional q → p Contra-reciproca: la condicional ¬q → ¬p
p 1 1 0 0
Tabla de la Verdad q p→q 1 1 0 0 1 1 0 1
p 1 1 0 0
Tabla de la Verdad q p ↔q 1 1 0 0 1 0 0 1
BI-CONDICIONAL (SI Y SÓLO SI). La bi-condicional de dos proposiciones es una proposición compuesta que resulta verdadera cuando ambas son verdaderas o ambas son falsas, y en caso contrario es falsa. Dadas dos proposiciones P y Q, se define la proposición bicondicional “P si y sólo si Q”, P * Q, como la proposición que es verdadera si ambas proposiciones P y Q son falsas, o bien si ambas son verdaderas..
FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdad
FÁCIL SISTEMAS
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PROPIEDADES DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Volumen 1, nº 1
A
(a • b) + (a • c) para todos
¬an) = ¬g(a1, ..., an). E.j., .
los operandosa, b, c.
Preservación de la verdad:
lógicos tienen
Idempotencia: Cuando los
El compuesto todos los
propiedades que se
operandos de una
argumentos son tautologías
pueden expresar en
operación son iguales, el
es una tautología en sí.
lgunos conectivos
teoremas que contienen el compuesto es lógicamente conectivo. Algunas de equivalente al operando.
Falsedad de preservación:
estas propiedades que
Absorción: Un par de
argumentos son
una conectiva lógica
conectivos, satisface la ley
contradicciones es una
puede tener son:
de absorción si para todos
contradicción en sí.
los operandos a, b.
Involutividad (para
Asociatividad: En una
Monotonicidad: Si f(a1,...,
conectivos unarios): f(f(a))
expresión que contiene
an) ≤ f(b1,..., bn) para todo
= a. Por ejemplo negación
dos o más del mismo
a1,..., an, b1,..., bn ∈ {0,1} tal
en la lógica clásica.
conectivo asociativo en
que a1 ≤ b1, a2 ≤ b2,..., an ≤
En la lógica clásica, tanto la
una línea, el orden de las
bn.
conjunción y la disyunción
operaciones, no importa,
Afinidad: Cada variable
son asociativas,
siempre y cuando la
siempre hace una
conmutativas e
secuencia de los
diferencia en el valor de
idempotentes, en la
operandos no cambia.
verdad de la operación o
mayoría de las variedades
Conmutatividad: Los
nunca hace una diferencia.
de lógica multi-valuada y la
operandos del conectivo
Dualidad: Para leer las
lógica intuicionista.
pueden ser
asignaciones de valores de
Lo mismo es cierto sobre
intercambiados (uno por
verdad para la operación
distributiva de la
el otro), mientras que la
desde arriba hacia abajo en
conjunción y la disyunción
preservación de
su tabla de verdad es lo
sobre más de conjunción,
equivalencia lógica de la
mismo que tomar el
así como para la ley de
expresión original.
complemento de lectura de
absorción.
El compuesto de todos los
Distributividad: Un
la tabla de la misma u otra conectivo denotado por • conectiva desde abajo hacia distribuye sobre otra que arriba. Sin recurrir a tablas conecta denotado por el
de verdad esto se puede
signo +, • si a • (b + c) =
formular comog̃(¬a1, ...,
FUENTE: http://http://es.wikipedia.org/wiki/ Conectiva_lógica#Propiedades
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LOS LIBROS DE ÚLTIMA TEMPORADA DISPONIBLES EN LAS PRINCIPALES LIBRERÍAS DEL PAÍS Y SITIOS VIRTUALES
NOVEDADES EDITORIALES
Lógica matemática de la redacción es el nuevo libro del autor nicaragüense Eduardo Estrada Montenegro que propone la incorporación de herramientas lógico matemáticas a los textos argumentativos, lo que permite no sólo redactar mejores textos desde el punto de vista sintáctico, sino también, componer escritos más balanceados, por el soporte matemáticoestadístico. En el libro se analizan cómo los cursos de redacción y composición se caracterizan por su absoluto anumerismo. El anumerismo es la incapacidad de manejar los conceptos y operaciones fundamentales de cálculo y probabilidad, se caracteriza
por el rechazo a las matemáticas e incluso de jactarse de su ignorancia. La lógica matemática de la redacción es un enfoque que ayuda al desarrollo de textos argumentativos bien organizados y con fundamentos matemáticosestadísticos. La lectura es una condición indispensable para desarrollar la competencia de redactar, y en especial, redactar textos argumentativos. Mezclar la redacción con conocimientos de lógica y matemática contribuye a desarrollar argumentos escritos más fehacientes. Se requiere aprender no sólo la sintaxis del lenguaje, sino también la sintaxis de las matemáticas. La Lógica proposicional es una disciplina matemática, que pese a sus limitaciones, nos ayuda al razonamiento formal, a través del estudio de las
proposiciones y sus conectivos lógicos. La lógica proposicional es un componente fundamental en la Lógica matemática de la redacción. Cuando leemos, consciente o inconscientemente, nuestro cerebro está asignando valores de verdad o falsedad a las oraciones, párrafos o textos, a partir del cual damos una valoración del conjunto del contenido o la obra que estamos leyendo. La lectura, implica, entre otras cosas, correlación de ideas, modelos de causalidad. Muchos argumentos, sin embargo, quedan indeterminados, es decir, no le asignamos un valor de verdad o falsedad. Asignar valores de verdad, en forma consciente, a cada una de las proposiciones o un enunciado de un texto significaría un gasto de energía tremendo, casi imposible, pero vale la pena a veces ejercitarse, y redescubrir cómo procesamos y sintetizamos la información que leemos. Para redactar se requiere consultar muchas veces diccionarios de diversas naturalezas, entre ellos los académicos, más aún cuando se trata de conceptos matemáticos y estadísticos.
FUENTE: http://www.confidencial.com.ni/artículo/19814/d-la-matemática-a-la-escritura
LÓGICA MATEMÁTICA DE LA REDACCIÓN
FÁCIL SISTEMAS
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CADA SÍMBOLO TIENE SU HISTORIA
Volumen 1, nº 1
C
ada una de las formas de +, a pesar de la ambigüedad surgida de la álgebra elemental representar los conectivos ordinaria al ser el +
álgebra elemental de
lógicos, tienen una historia.
considerado un o exclusivo
anotaciones incluyendo
Aquí la compartimos con
lógicamente interpretado como
fueron encontrados en
nuestros lectores.
una alianza de dos elementos;
Peano.
Negación: el símbolo ¬
puntualmente en la historia, un
apareció en Heyting en
+ junto con un punto en la
Falso: el símbolo 0 también
1929. El símbolo ~
esquina inferior derecha fue
proviene de la interpretación de
apareció en Russell en
usado por Peirce.
Boole de la lógica como un
1908; una notación
booleana como la álgebra dos elementos; otras
anillo; otras anotaciones
alternativa es añadir una
Implicación: el símbolo → se
inclusive fueron encontradas
línea horizontal encima
puede ver en Hilbert en 1917; ⊃
en Peano.
de la fórmula; otra
fue utilizado por Russell en
Algunos autores utilizan
notación alternativa es
1908; se utilizó en Vax.
letras para conectivos en
utilizar una comilla simple como en P'.
algún momento de la Bicondicional: el símbolo fue
historia: U para conjunción
utilizado ≡ al menos por
(del Alemán "und",
Conjunción: el símbolo ∧ Russell en 1908; se utilizó ↔ al apareció en Heyting en menos por Tarski in 1940; ⇔
significa "Y") y EL para la
1929; & apareció al menos fue utilizado en Vax; otros en Schönfinkel en 1924; símbolos aparecieron
"oder", significa "o") en los
vino la interpretación de
puntualmente en la historia
Hilbert (1904); N para la
Boole de la lógica como
como ⊃ ⊂ en Gentzen, ~ en
negación, K para la
un álgebra elemental.
Schönfinkel o ⊂ ⊃ en Chazal.
conjunción, A para la
disyunción (del Alemán primeros trabajos de
disyunción, C para Disyunción: el símbolo ∨
Verdadero: el símbolo 1
bicondicional en
apareció en Russell en 1908;
vino de la interpretación de
Łukasiewicz (1929).
también se utiliza el símbolo
Boole de la lógica como un
FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/conectiva_lógica#HISTORIA_DE_LAS_NOTACIONES
CONTRAPORTADA
PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO
A veces se comprende poco lo esforzado, ............... lo creativo; ..............., se brinda aceptación a aquello que sólo es imitación. a) pero no - solo b) es decir - en cuanto c) entonces - luego d) esto es - en cambio e) mas no - por ello Solución: La oración trata sobre la mayor importancia que a veces se otorga a lo que significa imitación, es decir a la copia, lo manido y lo ya establecido, y se deja de lado o no se comprende todo nuevo aporte. Se aprecia que en la parte hay una equivalencia entre lo esforzado y lo creativo, por lo que deberíamos establecer un conector aclarativo como esto es. La segunda parte expresa una oposición de ideas, una contradicción, el conector adecuado sería en cambio. Rpta. (d)
a) aunque - si b) sin embargo - mas c) no obstante - pero d) pero - ya que e) como - porque Solución: El contexto alude a una situación complicada de muchos problemas, lo que no amilana al personaje involucrado, sino que lo anima para poder lograr una obra muy grande. Por lo tanto, la primera parte expresa una adversación y deberá ir el conector pero. La segunda parte explica la causa de quedarse en una situación, por lo que irá el conector ya que. Rpta. (d)
Antaño guardabas abundante alimento en tu despensa, ................ hogaño, .............. se aprecian migajas. a) ya que - sólo b) es decir - ni c) pero - sólo d) y - también e) por tanto - solo Solución: La expresión connota una oposición de ideas. Se entiende que en el pasado existía una situación de bonanza; en cambio, ahora se vive en medio de la escasez, lo cual se evidencia en la falta de reservas. En consecuencia, el primer conector debe ser el adversativo pero. La segunda parte nos detalla el hecho de no encontrar nada más que migajas, por lo que deberá ir el adverbio sólo. Rpta. (c)
Explicó al juez que asesinó a su víctima ................ quiso robarle, ................ las pesquisas desmostraron que aquello era sólo un pretexto. a) ya que - y b) pero - luego c) pues - asimismo d) es decir - pero e) porque-sin embargo Solución: Se señala el contexto de un juicio, específicamente una declaración en la que se aprecia una oposición de argumentos. En la primera parte, el acusado de las razones que lo llevaron a asesinar, por lo que debería colocarse el conector causal porque. La segunda parte, como se dijo, opone y refuta la declaración del asesino, por lo que se debe colocar el conector adversativo sin embargo. Rpta. (e)
FUENTE: http://razonamiento-verbal1.blogspot.com/2012/06/conectores-logicos-prueba-1-ejercicios.html
La situación es bastante difícil ............... no me separaré de ustedes, ................. tenemos la posibilidad de plasmar una obra digna.