Dibujo de ingeniería v16

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Introducción QUÉ ES EL DIBUJO? El dibujo es el lenguaje del que proyecta, con él se hace entender universalmente, ya con representaciones puramente geométricas destinadas a personas competentes. También se puede decir en otras palabras que es una representación gráfica de un objeto real de una idea o diseño propuesto para construcción posterior.

El dibujo como una forma de lenguaje proporciona la libre expresión de ideas de una forma creativa, lúdica, experimental, lo que conlleva a la creación y desarrollo de nuevos artefactos útiles para el ser humano, generando nuevas alternativas de vida.

Desde la prehistoria los primeros hombres utilizaron el dibujo como una forma de comunicación, por medio de figuras de tamaño reducido, ubicados en (abrigos) rocosos, covachas y el interior de cuevas. Desde estos tiempos, muy remotos se ha usado un lenguaje universal, un lenguaje gráfico, que permitió a los más antiguos hombres comunicar sus ideas y pensamientos entre sí.

Estos dibujos constituyen las formas más primitivas de escritura, que luego se convirtió en símbolos usados en la escritura actual. El hombre desarrolló la representación gráfica en dos direcciones distintas, atendiendo a su propósito: La Artística y la Técnica. Los libros se escribían a mano en papiro o en pergamino. El artista no era simplemente un artista en el sentido estricto de la palabra, esté, era un maestro o un filósofo, un medio de expresión y de comunicación. La otra directiva que guió al dibujo en su desarrollo fue la historia técnica. Desde los comienzos de la historia registrada, el hombre se valió de dibujos para representar su diseño de los objetos por fabricar o construir. No queda rastro alguno de estos primeros dibujos, pero se sabe en forma definitiva que el hombre usó dibujos, porque no podría haber diseñado y construido lo que hizo sin usar dibujos relativamente precisos.

EL DIBUJO TÉCNICO  EN LA ANTIGÜEDAD La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, llamada El arquitecto, y que se encuentra en el museo del Louvre de París. En dicha escultura, de forma esquemática, se representan los planos de un edificio.

3 Del año 1650 a.C. data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cm., una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan: la aritmética, la esteorotomía, la geometría y el cálculo de pirámides. En este papiro se llega a dar valor aproximado al número 0.

En el año 600 a.C., Tales, introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto.

Sus conocimientos, le sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas.

Del mismo siglo que Tales, es Pitágoras, fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro.

En el año 300 a.C., encontramos a Euclides, matemático griego. Su obra principal "Elementos de geometría", es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio.

Arquímedes (287-212 a.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Inventó formas de medir el área de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. Demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi ( ), la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un circulo, y estableció que este número estaba en 3 10/70 y 3 10/71.

Apolonio de Perga, matemático griego, llamado el "Gran Geómetra", que vivió durante los últimos años del siglo III y principios del siglo II a.C. Nació en Perga, Panfilia (hoy Turquía). Su mayor aportación a la geometría fue el estudio de las curcas cónicas, que reflejó en su Tratado de las cónicas, que en un principio estaba compuesto por ocho libros.

El dibujo técnico más antiguo que se conoce, y que todavía existe, es la vista en planta del diseño de una fortaleza que hizo el ingeniero caldeo Cudea, y que aparece grabado en una loseta de piedra, es notable la semejanza que guarda este dibujo con los preparados por los arquitectos de nuestros días, a pesar de haber sido “dibujado” miles de años antes de que se inventara el papel. La primera prueba escrita de la aplicación del dibujo técnico tuvo lugar en el año 30 a.C., cuando el arquitecto romano Vitruvius escribió un tratado sobre arquitectura en el que dice, “El arquitecto debe ser diestro con el lápiz y tener conocimiento del dibujo, de manera que pueda preparar con facilidad y rapidez los dibujos que se requieran para mostrar la apariencia de la obra que se proponga construir”. Luego continúa discutiendo el uso de la regla y de los compases para las construcciones geométricas, para el trazado de la planta y la elevación de un edificio y para dibujar perspectivas. La teoría de las proyecciones de objetos sobre planos imaginarios de proyección no se desarrolló sino hasta la primera parte del siglo quince, y su desarrollo se debe a los arquitectos italianos Albe Brunelleschi y otros. Es del conocimiento general que Leonardo da Vinci usaba dibujos para transmitir a los demás sus ideas y diseños para construcciones mecánicas, y muchos de tales dibujos existen hoy día. Sin embargo, no está muy claro, si Leonardo hizo alguna vez dibujos mecánicos en los que

4 aparecieran las vistas ortográficas como las que se hacen en la actualidad, pero es muy probable que sí. 

EN LA ERA MODERNA Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones técnicas, adquieren una verdadera madurez, son el caso de los trabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo de Vinci, y tantos otros. Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se produce un significativo avance en las representaciones técnicas.

Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés Gaspard Monge (1746-1818).

Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, entre otros. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.

Finalmente cabe mencionar al francés Jean Victor Poncelet (1788-1867). A él se debe a introducción en la geometría del concepto de infinito, que ya había sido incluido en matemáticas. En la geometría de Poncellet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortarían en el infinito. El desarrollo de esta nueva geometría, que él denominó proyectiva, lo plasmó en su obra "Traité des propietés projectivas des figures" en 1822.

La última gran aportación al dibujo técnico, que lo ha definido, tal y como hoy lo conocemos, ha sido la normalización. Podemos definirla como "el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y fabricación de ciertos productos". Si bien, ya las civilizaciones caldea y egipcia utilizaron este concepto para la fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial, cuando se empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de planos y la fabricación de piezas. Pero fue durante la 1ª Guerra Mundial, ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los armamentos, cuando la normalización adquiere su impulso definitivo, con la creación en Alemania en 1917, del Comité Alemán de Normalización.

5 CLASIFICACIÓN GENERAL Y POR RAMAS:

a)

El Artístico: utiliza dibujos para expresar ideas estéticas, filosóficas o abstractas.

Figura 1. Dibujo artístico.

Fuente: http://www.upv.es/gienol2001/presentacion.htm

b)

El técnico: es el procedimiento utilizado para representar topografía, trabajo de ingeniería, edificios y piezas de maquinaria, que consiste en un dibujo normalizado. La utilización del dibujo técnico es importante en todas las ramas de la ingeniería y en la industria, y también en arquitectura y geología.

De acuerdo a la Norma Técnica Colombiana NTC 1594, el dibujo técnico se define como: "Representación gráfica, precisa y dimensionada, ceñida a normas, que permite interpretar o realizar un diseño".

Figura 2. Dibujo técnico Fuente: http://www.cuerdacontinua.com/images2

Debe indicar los materiales utilizados y las propiedades de las superficies. Su propósito fundamental es transmitir la forma y dimensiones exactas de un objeto. Un dibujo en perspectiva ordinario no aporta información acerca de detalles ocultos del objeto y no suele ajustarse en su proporción real.

El dibujo técnico convencional utiliza dos o más proyecciones para representar un objeto.

Estas proyecciones son diferentes vistas del objeto desde varios puntos que, si bien no son completas por separado, entre todas representan cada dimensión y detalle del objeto. La vista o proyección principal de un dibujo técnico es la vista frontal o alzado, que suele representar el lado del objeto de mayores dimensiones, debajo del alzado se dibuja la vista desde arriba o planta. Si estas proyecciones no definen completamente el objeto, se pueden añadir más; una vista lateral derecha o izquierda; vista auxiliares desde puntos especifico para mostrar detalles del objeto que de otra manera no quedarían expuestos; y secciones o cortes del dibujo de su interior.

6 De otro lado el dibujo técnico se clasifica en: a) Dibujo Natural: Es el que se hace copiando el modelo directamente. b) Dibujo Continuo: Es el ornamento esculpido o pintado que se extiende a todo lo largo de una moldura o cornisa. c) Dibujo Industrial: Su objetivo es representar piezas de máquina, conductos mecánicos, construcciones en forma clara pero con precisión suficiente y es por lo que emplea la geometría descriptiva como auxiliar. Este facilita además la concepción de la obra. d) Dibujo Definido: No es propiamente rama, pero sí una fase de éste y se hace en tinta china y con ayuda de instrumentos adecuados; que permitan realizar un trabajo preciso.

Partiendo de lo anterior con este módulo se te propone introducirte en el fantástico mundo de la creatividad técnica como un paso de entrada a la transformación del medio en que vives, además te generara pautas para que crees o mejores algunos artefactos que puedan darle una solución económica y/o social viable a tus proyectos.

CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE DIBUJOS TÉCNICOS La norma DIN 199 clasifica los dibujos técnicos atendiendo a los siguientes criterios:  Objetivo del dibujo  Forma de confección del dibujo  Contenido.  Destino.

Clasificación de los dibujos según su objetivo:  Croquis: Representación a mano alzada respetando las proporciones de los objetos.  Dibujo: Representación a escala con todos los datos necesarios para definir el objeto  Plano: Representación de los objetos en relación con su posición o la función que cumplen.  Gráficos, Diagramas y Ábacos: Representación gráfica de medidas, valores, de procesos de trabajo, etc. Mediante líneas o superficies. Sustituyen de forma clara y resumida a tablas numéricas, resultados de ensayos, procesos matemáticos, físicos, etc.

Clasificación de los dibujos según la forma de confección:  Dibujo a lápiz: Cualquiera de los dibujos anteriores realizados a lápiz.  Dibujo a tinta: Ídem, pero ejecutado a tinta.  -Original: El dibujo realizado por primera vez y, en general, sobre papel traslúcido.  -Reproducción: Copia de un dibujo original, obtenida por cualquier procedimiento.  Constituyen los dibujos utilizados en la práctica diaria, pues los originales son normalmente conservados y archivados cuidadosamente, tomándose además las medidas de seguridad convenientes.

7 Clasificación de los dibujos según su contenido:  Dibujo general o de conjunto: Representación de una máquina, instrumento, etc., en su totalidad.  Dibujo de despiece: Representación detallada e individual de cada uno de los elementos y piezas no normalizadas que constituyen un conjunto.  Dibujo de grupo: Representación de dos o más piezas, formando un subconjunto o unidad de construcción.  Dibujo de taller o complementario: Representación complementaria de un dibujo, con indicación de detalles auxiliares para simplificar representaciones repetidas.  Dibujo esquemático o esquema: Representación simbólica de los elementos de una máquina o instalación.

Clasificación de los dibujos según su destino:  Dibujo de taller o de fabricación: Representación destinada a la fabricación de una pieza, conteniendo todos los datos necesarios para dicha fabricación.  Dibujo de mecanización: Representación de una pieza con los datos necesarios para efectuar ciertas operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores.  Dibujo de montaje: Representación que proporciona los datos necesarios para el montaje de los distintos subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina, instrumento, dispositivo, etc.  Dibujo de clases: Representación de objetos que sólo se diferencian en las dimensiones.  Dibujo de ofertas, de pedido, de recepción: Representaciones destinadas a las funciones mencionadas.

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Objetivos 

Estimular mediante las actividades creativas el desarrollo de destrezas y habilidades en el campo tecnológico de acuerdo con los intereses grupales e individuales de los discentes del SENA específicamente las áreas de manufactura y mantenimiento.



Fomentar la práctica de actividades tecnológicas integrándolas creativamente al quehacer cotidiano.



Desarrollar elementos de identidad con el dibujo de modo tal que los estudiantes que inician en esta rama comprendan la importancia del dibujo de ingeniería, así como los fundamentos del dibujo a través de la informática y software ACAD, SOLID EDGE, SOLIDWORK, RINHOSCEROS, TOPSOLID, CATIA, PROYECT INGENEERING, VISIÓN, CAD DESKTOP, CAM, CAE entre otros.

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Contenido Pág.

INTRODUCCIÓN 1.

EL DIBUJO DE INGENIERÍA 2.

INSTRUMENTOS BÁSICOS UTILIZADOS PARA DESARROLLAR EL DIBUJO 2.1 LA MESA DE DIBUJO 2.2 TABLERO DE DIBUJO 2.3 SILLA DE DIBUJO 2.4 REPOSA PIES 2.5 LA REGLA 2.6 LA REGLA T 2.7 LA REGLA PARALELA 2.8 ESCALÍMETRO 2.9 TRANSPORTADOR O GONIÓMETRO 2.10 ESCUADRAS 2.11 LÁPICES DE DIBUJO Y MINAS 2.12 PORTAMINAS 2.13 AFILADOR 2.14 RÁPIDÓGRAFOS 2.15 BORRADOR 2.16 PROTECTORES PARA BORRAR. 2.17 APARATOS Y PLANTILLAS PARA ROTULAR 2.18 CINTA ADHESIVA 2.19 MÁQUINAS DE DIBUJO (REGLA UNIVERSAL) O TECNÍGRAFO 2.20 EL COMPÁS 2.21 CURVÍGRAFOS O PLANTILLAS PARA CURVAS 2.22 PLANTILLAS 2.23 TINTA PARA DIBUJO 2.24 PAPEL DE DIBUJO 2.24.1 Métodos de corte 2.24.2 Formatos 2.24.3 Plegados 3.

DESARROLLO DE MOTRICIDADES 3.1 DIBUJO A MANO ALZADA O PULSO DE LÍNEAS

12 15 28 28 28 28 29 30 30 30 30 31 32 34 36 36 37 39 41 42 42 43 43 47 47 48 48 51 51 53 59 59

10 Pág.

3.2 4 4.1 4.2 4.

5.1 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.4 5.4.1 5.4.2 5.

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 1.

7.1 7.2 7.3 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.4.4 7.4.5 2.

8.1 8.2 3.

9.1 9.2 9.3 9.3.1 9.4 10

DIBUJO A MANO ALZADA O PULSO DE ARCOS O CIRCULOS ESCALADO Y ROTULADO ESCALA ROTULADO DELINEACIÓN O ALFABETO DE LAS LÍNEAS UTILIZADAS EN EL DIBUJO TRAZADO DE LÍNEAS ESPESOR DE LAS LÍNEAS TIPOS DE LÍNEAS Líneas llenas Líneas de trazos o punteadas DIMENSIONADO Y ACOTADO Elementos o partes del acotado Métodos ó formas de acotado GEOMETRÍA BÁSICA PERPENDICULARIDAD PARALELISMO ÁNGULOS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS CIRCUNFERENCIA POLÍGONOS REGULARES PROYECCIONES ORTOGONALES TIPOS Y CARACTERÍSTICAS CONCEPTO DE PROYECCIONES CUADRANTES DE PROYECCIÓN DIBUJO ISOMÉTRICO Dibujo isométrico de figuras planas Manejo de las vistas isométricas Elección de las vistas necesarias Vistas especiales Cortes, secciones y roturas EMPALMES Y CURVAS ESPECIALES EMPALMES CURVAS ESPECIALES AJUSTES Y TOLERANCIAS CLASES DE AJUSTES AJUSTES ANSI TOLERANCIAS NORMALIZADAS ISO Estructura del sistema de tolerancias ISO. TOLERANCIAS GEOMÉTRICAS RUGOSIDAD Y ACABADO SUPERFICIAL

60 65 65 69 72 72 72 75 76 80 82 83 83 91 93 95 98 102 108 111 115 121 122 124 128 129 130 134 136 138 156 158 158 166 168 169 172 181 182 189 194

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10.1 ASPEREZA SUPERFICIAL DE UNA PIEZA MECÁNICA 10.2 GRADOS DE ASÉREZA 10.3 NORMA TÉCNICA Y SIMBOLOGÍA PARA INDICACIÓN DE RUGOSIDAD SUPERFICIAL 10.4 INDICACIONES EN LOS DIBUJOS 10.5 OBSERVACIONES IMPORTANTES 10.6 MOLETEADO 11 ELEMENTOS DE DIBUJO MECÁNICO Y DISEÑO 11.1 DEFINICIÓN TÉCNICA DEL ENGRANAJE 11.2 ENGRANAJES RECTOS 11.3 ENGRANAJES HELICOIDALES 11.4 ENGRANAJES CÓNICOS 11.5 POLEAS DENTADAS 11.6 CREMALLERAS 11.7 TORNILLO SIN FIN 11.8 CORONA O RUEDA 11.9 CUÑAS O CHAVETAS 11.10 UNIONES 11.11 ROSCAS BIBLIOGRAFÍA

194 196 204 207 210 213 215 215 219 225 233 241 241 244 245 248 250 252 260

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INTRODUCCIÓN Desde tiempos remotos el hombre a empleado el dibujo o la representación gráfica ha sido el medio más importante para comunicar sus ideas a los congéneres, así como almacenar sus ideas a fin de no olvidarlas. Las formas más primitivas de escritura, tales como los jeroglíficos egipcios, fueron formas pictóricas.

Inicialmente estos dibujos cumplieron con una necesidad elemental de expresión mucho antes del desarrollo de la escritura. Sin embargo, el dibujo se libero gradualmente de su uso primitivo cuando se desarrolló la escritura y vino a ser utilizado principalmente por artistas y diseñadores de ingeniería como un medio para dar a conocer ideas sobre la construcción de trabajos terminados como las pirámides, carros de guerra, entre otros.

El dibujo se ha desarrollado en dos formas diferentes, cada una de las cuales sirve a un propósito diferente. Al dibujo artístico le concierne la expresión de ideas, historias y emociones en forma pictórica, utilizando color y línea para producir imágenes. El dibujo de ingeniería se ocupa principalmente de reproducir con precisión ideas técnicas de naturaleza práctica. Este método de dibujo se utiliza en muchos campos de la ingeniería, como la mecánica, la civil, la eléctrica, la electrónica, la arquitectónica y la construcción. Por esta razón, el dibujo de ingeniería se considera como el LENGUAJE DE LA INDUSTRIA. El arte de diseñar es la presentación de soluciones a problemas, es decir, idear métodos físicos para realizar un fin, por ejemplo: aprovechar espacios, dar movimiento a un sistema, etc. La representación grafica es en muchas ocasiones un medio más eficaz que el análisis conceptual en la fase del diseño para dar respuesta a un problema determinado.

El diseñador que ha desarrollado adecuadamente una habilidad para visualizar geométricamente las situaciones físicas y por ende puede pensar gráficamente, tiene una enorme ventaja para lograr ofrecer alternativas viables a un proyecto determinado.

Las facultades de ingeniería deben ofrecer capacitación adecuada en ese sentido para que el estudiante tenga confianza además de su imaginación al enfrentarse con las cosas propias del ejercicio de su profesión.

Este manual pretende recopilar el material más importante para el desarrollo del curso de dibujo de ingeniería, en lo que respecta su parte teórica, que unida al soporte teórico proporcionado por el profesor, facilitaran el correcto aprendizaje; mejoraron el empleo del tiempo y complementando con la bibliografía anexada proporcionaran información suficiente para tener en cualquier momento una respuesta a la marcha del curso.

13 Debe diferenciarse correctamente luego visualización de la simple imaginación pues los problemas nunca se responden con conjeturas y fantasías; siguiendo los principios que se enseñaran en la materia se podrá dar solución a cualquier problema a pesar de su aparente dificultad. Los conocimientos aprendidos de memoria solo se grabaran luego de una comprensión que sea fruto de un entendimiento reforzado en la práctica.

Un estudiante de dibujo de ingeniería y que pretenda estudiar profesionalmente algún pregrado en ingeniería además de la capacidad de dibujar, se le hace necesario poseer 3 elementos fundamentales de comunicación a saber: el idioma, los símbolos gráficos universales y el análisis gráfico proporcionado por el dibujo, de igual forma debe poseer fundamentos sólidos de tecnología, matemáticas y ciencias físicas, cierto grado de habilidad creativa, conocimientos especializados y adiestramiento en el área particular en la empresa. ÁREAS REPRESENTATIVAS DEL DIBUJO DE INGENIERÍA MECÁNICO

ACTIVIDADES

Diseño Pruebas Manufactura Mantenimiento Construcción

PRODUCTOS

ÁREAS DE ESPECIALIZACIÓN

Materiales Máquinas Dispositivos

Transporte Manufactura Energía

Edificios Medio ambiente Paisaje

Formas espaciales

ARQUITECTÓNICO

Planeación Diseño Supervisión

14 ÁREAS REPRESENTATIVAS DEL DIBUJO DE INGENIERÍA ELÉCTRICO

ÁREAS DE ESPECIALIZACIÓN ACTIVIDADES

Diseño Desarrollo Supervisión Programación

PRODUCTOS

Computadoras Electrónica Energía

Energía Transporte Iluminación Comunicaciones Instrumentación

Aviones Satélites Proyectiles

Aerodinámica Diseño estructural Instrumentación Sistemas de propulsión Materiales Pruebas de confiabilidad Métodos de producción.

Catálogos Revistas Escarapelas

Productos nuevos Instrucciones de ensamble Presentaciones Proyectos comunales Programas de renovación

AEROESPACIAL Planeación Diseño Pruebas

ILUSTRACIÓN TÉCNICA

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Promoción Diseño Ilustración

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En general el dibujo como una forma de lenguaje proporciona la libre expresión de ideas de una forma creativa, lúdica, experimental, lo que conlleva a la creación y desarrollo de nuevos artefactos útiles para el ser humano, generando nuevas alternativas de vida.

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El dibujo de ingeniería – CAPITULO 1 La palabra GRÁFICO significa “comunicación de ideas por medio de líneas o signos impresos sobre una superficie”. Un dibujo es una representación gráfica de una cosa real. Por consiguiente el dibujo es un lenguaje gráfico, ya que emplea imágenes para comunicar pensamientos e ideas.

Debido a que estas imágenes las entienden todas las personas de diferentes nacionalidades, se dice que el dibujo es un “LENGUAJE UNIVERSAL”.

El arte de diseñar es la presentación de soluciones a problemas, es decir, idear métodos físicos para realizar un fin, por ejemplo: aprovechar espacios, dar movimiento a un sistema, etc. La representación grafica es en muchas ocasiones un medio más eficaz que el análisis conceptual en la fase del diseño para dar respuesta a un problema determinado.

El diseñador que ha desarrollado adecuadamente una habilidad para visualizar geométricamente las situaciones físicas y por ende puede pensar gráficamente, tiene una enorme ventaja para lograr ofrecer alternativas viables a un proyecto determinado.

Las facultades de ingeniería deben ofrecer capacitación adecuada en ese sentido para que el estudiante tenga confianza además de su imaginación al enfrentarse con las cosas propias del ejercicio de su profesión.

Este manual pretende recopilar el material mas importante para el desarrollo del curso de dibujo de ingeniería, en lo que respecta su parte teórica, que unida al soporte teórico proporcionado por el profesor, facilitaran el correcto aprendizaje; mejoraron el empleo del tiempo y complementando con la bibliografía anexada proporcionaran información suficiente para tener en cualquier momento una respuesta a la marcha del curso.

Debe diferenciarse correctamente luego visualización de la simple imaginación pues los problemas nunca se responden con conjeturas y fantasías; siguiendo los principios que se enseñaran en la materia se podrá dar solución a cualquier problema a pesar de su aparente dificultad.

Los conocimientos aprendidos de memoria solo se grabaran luego de una comprensión que sea fruto de un entendimiento reforzado en la práctica.

Este texto fue realizado para unificar los conceptos básicos del dibujo y que están dispersos en varios libros, manuales y folletos.

En cuanto al concepto de NORMALIZACIÓN debemos decir que está es tan antigua como la humanidad, es una actividad colectiva cuyo propósito es solucionar problemas en el área de la producción; tales problemas son repetitivos y la idea principal es simplificar, reducir tiempos y costos, permitir intercambiabilidad y garantizar las características de los productos, bienes y

16 servicios para influir favorablemente en el desarrollo de los países, sus industrias y sus relaciones e intercambios tecnológicos.

La Normalización fue definida por el Comité Alemán de Normalización en 1940 como: “Las reglas que unifican y ordenan lógicamente una serie de fenómenos”.

En nuestro entorno colombiano, el ICONTEC también define una norma como: “Documento establecido por consenso y aprobado por un organismo reconocido, que suministra, para uso común y repetido, reglas, directrices ó características para las actividades o sus resultados, encaminados al logro del grado óptimo de orden en un contexto dado”.

Dentro de los OBJETIVOS DE LA NORMALIZACIÓN podremos contar con: Economía: La simplificación reduce el número de tipos de un producto y los costos.

Utilidad: Permite la intercambiabilidad.

Calidad: Garantiza las características de un producto.

Producción: producir más y mejores productos, bienes y servicios al reducir los tiempos y los costos.

Al hablar de ALGUNOS ANTECEDENTES HISTÓRICOS se podrá decir que aunque la normalización siempre ha existido, es a partir de la primera guerra mundial (1914-1918) que se da un notable desarrollo de la misma ante la necesidad de controlar la calidad, seguridad y eficiencia de los suministros para la guerra, con especificaciones precisas a las industrias privadas que eran las encargadas de dichas actividades.

En 1916, el Instituto Estadounidense de Ingenieros eléctricos (IEEE) invita a la Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecánicos (ASME), a la Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles (ASCE), al Instituto Estadounidense de Ingenieros de Minería y Metalurgia (AIMME) y a la Sociedad Estadounidense de Pruebas Materiales (ASTM), para establecer un organismo único coordinador de la normalización y se crea en 1918 ANSI (Instituto Nacional de Normalización Estadounidense), organización privada con sede principal en Washington.

Paralelamente en Alemania se crea en 1917, el primer organismo de Normalización Alemán, el cual emitía normas bajo la sigla DIN (Deustcher Industrie Normen), la cual significa Normas de la Industria Alemana.

En 1975 cambió su denominación por DIN (Deutsches Institut fur Normung), que significa Instituto Alemán de Normalización.

Igualmente en 1918 se constituyó en Inglaterra la organización privada BSI (British Standards Institution).

Con el paso de los años se fueron creando muchos organismos nacionales de normalización y ante la necesidad de una coordinación única de ellos se fundó en Londres en 1926 la ISA (Internacional Federación of the National Standardization Associations).

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Posteriormente, en 1928 se crea ASA (asociación Estadounidense de Normas), las cuales funcionaron hasta la segunda guerra mundial.

En 1947, después de la Segunda Guerra Mundial, nace en Ginebra y dependiendo de la ONU, la ISO (International Organization for Standardization) y su trabajo abarca todos los campos de la normalización, a excepción de la Ingeniería eléctrica y electrónica, las cuales son responsabilidad del CEI (Comité Electrotécnico Internacional).

Este organismo es de reconocimiento mundial y está avalado por más de 148 países sin distingos de situación geográfica, razas, sistemas de gobierno, etc.

Es muy común encontrar en la literatura técnica, normas identificadas de forma general como ISOA para hacer referencia al sistema Americano y normas ISO-E para hacer referencia al sistema Europeo.

En Colombia existe el ICONTEC (Instituto Colombiano de normas técnicas y certificación), organismo privado creado en 1963, con sede principal en Bogotá, el cual actualmente posee más de 1500 afiliados de todos los sectores económicos del país.

EL PUESTO DE TRABAJO Figura 3. Área de trabajo

Fuente: Modulo dibujo de joyería

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El puesto de trabajo es el lugar que un diseñador ocupa cuando desempeña una tarea. Puede estar ocupado todo el tiempo o ser uno de los varios lugares en que efectúa su labor. Para este, es el lugar dedicado exclusivamente para realizar la tarea de diseñar, innovar, crear y otros procesos necesarios. Es aconsejable tener al alcance de la mano todo el material y herramientas requeridas para concentrarse en el trabajo, evitando desplazamientos y pérdida de tiempo.

Este sitio ha de ser relativamente espacioso, con buena ventilación y las paredes pintadas en tonos claros que den mayor luminosidad al puesto de trabajo. Para dibujar se necesita una buena iluminación, siendo preferible utilizar la luz del día, ya que ésta proporciona una luz potente y uniforme, es gratuita y permite ver los colores en su tonalidad natural. El alumbrado artificial debe proporcionar una luz blanca.

Es importante que el puesto de trabajo esté bien diseñado para evitar enfermedades causadas por condiciones laborales deficientes y para asegurar la productividad laboral. Hay que diseñarlo, teniendo en cuenta las características antropométricas del diseñador y la tarea que va a realizar, a fin de que ésta se lleve a cabo cómodamente, sin problemas y eficientemente. Es importante que el diseñador mantenga una postura corporal correcta y cómoda, lo cual es importante porque una postura laboral incómoda puede ocasionar múltiples problemas, como: lesiones en la espalda y problemas de circulación en las extremidades inferiores.

Las principales causas de esos problemas son: asientos mal diseñados, permanecer en pie durante mucho tiempo, extender demasiado los brazos para alcanzar los objetos, una iluminación insuficiente que obligue al trabajador a acercarse demasiado al plano de trabajo.

PRINCIPIOS BÁSICOS A TENER EN CUENTA PARA EL PUESTO DE TRABAJO 

Altura de acceso: debe haber espacio suficiente para que accedan los diseñadores más altos. Los objetos que haya que observar deben estar a la altura de los ojos o un poco más abajo, porque la persona tiende a mirar hacia abajo.



Altura del soporte: el soporte donde se va a realizar el dibujo debe estar situado entre los hombros y la cintura.



Alcance de los brazos: los objetos deben estar situados lo más cerca posible, al alcance del brazo para evitar extenderlos demasiado al tomarlos o sacarlos, colocar los objetos necesarios para trabajar cerca del cuerpo y frente a él.

Figura 4. Dimensiones necesarias en el puesto de trabajo Fuente: Modulo dibujo para joyería

19 

Superficie de trabajo: ajustar la superficie de trabajo para que esté a la altura del codo o algo inferior.



Posición de los objetos: cuidar que los objetos que haya que levantar estén a una altura situada entre la mano y los hombros.



Espacio para las piernas: ajustar la altura del asiento a la longitud de las piernas y a la altura de la superficie de trabajo, dejando espacio para poder estirar las piernas.



El trabajo que se realiza sentado: el trabajo del dibujante no necesita mucho vigor físico y se efectúa en un espacio limitado, por lo tanto el dibujante debe realizarlo sentado, pero permanecer sentado todo el día no es saludable para el cuerpo, sobre todo para la espalda, por lo tanto, un buen asiento es esencial para el trabajo que se realiza.

El asiento debe permitir al trabajador mover las piernas y tomar diversas posiciones de trabajo en general con facilidad.

A continuación se enuncian algunas directrices ergonómicas para el trabajo que se realiza sentado:  El trabajador hará su trabajo sin extender excesivamente los brazos ni girarse innecesariamente.  La posición correcta es aquella en que la persona está sentada recta frente al trabajo a realizar.  La mesa y el asiento de trabajo deben ser diseñados de manera que la superficie de trabajo se encuentre aproximadamente al nivel de los codos.  La espalda debe estar recta y los hombros deben estar relajados.

Figura 5. El puesto de trabajo Fuente: Modulo dibujo para joyería

     

Recomendaciones para el puesto de trabajo

Reorganize los elementos de acuerdo al orden de importancia, de tal forma que los más utilizados queden dentro de la zona de alcance funcional de los miembros superiores.

No llenar el escritorio de papeles o documentos que no se utilizan frecuentemente, ubicarlos en un sitio diferente.

No llenar el espacio bajo la superficie de trabajo de muchas cosas.

Realizar cambios de posición cada cierto periodo de tiempo.

Ejecute pausas activas Realizar mantenimiento a los equipos con que trabaja (Incluida la silla)

20 ILUMINACIÓN DEL PUESTO DE TRABAJO Este factor es de gran relevancia para desarrollar cómoda y correctamente la labor, por lo cual se hace indispensable identificar e interpretar correctamente las diferentes magnitudes que intervienen en su estudio.

FOTOMETRÍA 

MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDA. La luz, al igual que las ondas de radio, los rayos X o los gamma, son una forma de energía, por lo tanto, se necesitan nuevas unidades porque no toda la luz emitida por una fuente llega al ojo y produce sensación luminosa, ni toda la energía que se consume en una bombilla se convierte en luz.

Para evaluar lo anterior, es necesario definir las siguientes magnitudes: el flujo luminoso, la intensidad luminosa, la iluminación.



FLUJO LUMINOSO. Al considerar dos bombillas, una de 60 W y otra de 100 W. Está claro que la de 100 W dará una luz más intensa. Pues bien, se puede preguntar: ¿cuál luce más? o dicho de otra forma ¿cuánto luce cada bombilla?

Cuando se habla de 60 W o 100 W se refiere sólo a la potencia consumida por la bombilla, de la cual solo una parte se convierte en luz visible, es el llamado flujo luminoso. Se puede medir en watts (W), pero parece más sencillo definir una nueva unidad, el lumen, que toma como referencia la radiación visible. Empíricamente se demuestra que a una radiación de 555 nm de 1 W de potencia emitida por un cuerpo negro le corresponden 683 lumen.

Figura 6. Flujo luminoso dependiendo de la potencia de la bombilla

Bombilla de 60W

Bombilla de 100W

Se define el flujo luminoso como la potencia (W) emitida en forma de radiación luminosa a la que el ojo humano es sensible. Su símbolo es y su unidad es el lumen (lm).

21 

INTENSIDAD LUMINOSA. El flujo luminoso da una idea de la cantidad de luz que emite una fuente en todas las direcciones del espacio; por ejemplo, en una bombilla se debe conocer la distribución del flujo en cada dirección del espacio y para eso se define la intensidad luminosa.

Se conoce como intensidad luminosa el flujo luminoso emitido por unidad de ángulo sólido en una dirección concreta. Su símbolo es I y su unidad la candela (cd).



ILUMINACIÓN. Se define iluminación como el flujo luminoso recibido por una superficie. Su símbolo es E y su unidad el lux (lx) que es un lm/m2.

Matemáticamente se expresa así:

Obsérvese esta sencilla experiencia que recoge muy bien el concepto de iluminación; al colocar una hoja de papel frente a una linterna, se puede ver fuertemente iluminada por un círculo pequeño y si se ilumina una pared lejana, el círculo es grande y la luz débil.

Figura 7. Iluminación

Fuente: Modulo de dibujo para joyería

En el ejemplo anterior se ve que la iluminación depende de la distancia del foco al objeto iluminado. En general, si un punto está iluminado por más de una lámpara su iluminación total es la suma de las iluminaciones parciales recibidas.

La determinación de los niveles de iluminación adecuados para una instalación no es un trabajo sencillo. Se debe tener en cuenta los valores recomendados para cada tarea y su entorno, porque son fruto de estudios sobre valoraciones subjetivas de los usuarios, como un sitio acogedor, con comodidad y rendimiento visual entre otros. El usuario estándar no existe

22 y por tanto, una misma instalación puede producir diferentes impresiones a distintas personas. En estas sensaciones influirán muchos factores como los estéticos, los psicológicos, el nivel de iluminación y otros.

Como principales aspectos a considerar en la iluminación se tienen:  EL COLOR. Para tener una idea de la influencia de la luz en el color, se puede considerar que, en una habitación de paredes blancas se encuentran muebles de madera de tono claro. Si se ilumina con lámparas incandescentes, ricas en radiaciones en la zona roja del espectro, se acentuarán los tonos marrones de los muebles y las paredes tendrán un tono amarillento. El conjunto tendrá un aspecto cálido muy agradable.

Ahora bien, si se ilumina el mismo cuarto con lámparas fluorescentes normales, ricas en radiaciones en la zona azul del espectro, se acentuarán los tonos verdes y azules de muebles y paredes, dándole un aspecto frío a la sala  DESLUMBRAMIENTO. Es una sensación molesta que se produce cuando la iluminación de un objeto es mayor que la de su entorno. Es lo que ocurre cuando se mira directamente una bombilla o cuando se ve el reflejo del sol en el agua.

Figura 8. Deslumbramiento .

Fuente: Modulo de dibujo para joyería

23  LÁMPARAS. Las lámparas escogidas, serán aquellas cuyas características fotométricas, cromáticas, consumo energético, economía de instalación y mantenimiento, se adapten mejor a las necesidades y características de cada instalación.

Figura 9. Lámparas

Fuente: Modulo de dibujo para joyería  SISTEMAS DE ALUMBRADO. Cuando una lámpara se enciende, el flujo emitido puede llegar a los objetos directa o indirectamente por reflexión en paredes y techo. La cantidad de luz que llega directa o indirectamente determina los diferentes sistemas de iluminación con sus ventajas e inconvenientes.

La iluminación directa se produce cuando todo el flujo de las lámparas va dirigido hacia el suelo. Es el sistema más económico de iluminación y el que ofrece mayor rendimiento luminoso, pero tiene el riesgo de deslumbramiento directo y produce sombras duras, poco agradables para la vista. Se consigue utilizando luminarias directas.

En la iluminación semidirecta la mayor parte del flujo luminoso se dirige hacia el suelo y el resto es reflejado en techo y paredes. En este caso, las sombras son más suaves y el

Figura 10. El sistema de alumbrado Fuente: Modulo dibujo para joyería

24 deslumbramiento menor que el anterior. Sólo es recomendable para techos que no sean muy altos y sin claraboyas puesto que la luz dirigida hacia el techo se perdería por ellas.

Si el flujo se reparte al cincuenta por ciento entre procedencia directa e indirecta se determina como iluminación difusa. El riesgo de deslumbramiento es bajo y no hay sombras, lo que le da un aspecto monótono a la sala y sin relieve a los objetos iluminados.

Para evitar las pérdidas por absorción de la luz en techo y paredes es recomendable pintarlas con colores claros o mejor blancos.

Por último, se tiene el caso de la iluminación indirecta, cuando casi toda la luz va al techo.

Es la más parecida a la luz natural pero es una solución costosa, puesto que las pérdidas por absorción son muy elevadas. Por ello es imprescindible usar pinturas de colores blancos reflectantes.

La ubicación de la fuente de iluminación debe corresponder a las características del dibujante, si es diestro se coloca la bombilla al lado izquierdo, pero si es zurdo, se sitúa a la derecha, Con esto se evita proyectar su sombra sobre el papel.  MÉTODOS DE ALUMBRADO. Los métodos de alumbrado indican cómo se reparte la luz en las zonas iluminadas. Según el grado de uniformidad deseado, se distinguen tres casos: alumbrado general, alumbrado general localizado y alumbrado localizado.

Se emplea el alumbrado localizado cuando es necesaria una iluminación suplementaria cerca de la tarea visual para realizar un trabajo concreto. El ejemplo típico serían las lámparas de escritorio. Se recurre a este método siempre que el nivel de iluminación necesario sea igual o superior a 1000 lux Figura 11. Métodos de alumbrado

Alumbrado general

Alumbrado general localizado Fuente: Modulo de dibujo para joyería

Alumbrado localizado

25 RECOMENDACIONES  Nivel de iluminación. Para la mesa de dibujo se recomienda tener una iluminación de 750 lux, pero lo óptimo son 1000 lux.  Distancia. Al dibujar, lo principal es no acercarse ni alejarse demasiado del papel, para tener una óptica clara y general de lo que se está dibujando. De acuerdo con las dimensiones del papel, el dibujante o diseñador se debe situar a diferentes distancias así: para tamaños iguales o menores a un formato DIN A-4, la distancia recomendada es la longitud del antebrazo  Inclinación. La inclinación de la mesa de dibujo ayuda y proporciona libertad de movimiento al brazo, porque equilibra su movimiento, ya que la inclinación acerca la parte más lejana del papel y aleja la más cercana.  Visión. La cabeza debe quedar paralela al dibujo, de manera que la vista siempre esté perpendicular a la superficie donde se realiza el trabajo.

ERGONOMÍA

La ergonomía es el conjunto de conocimientos científicos aplicados para que el trabajo, los sistemas, los productos y ambientes, se adapten a las capacidades, limitaciones físicas y mentales de las personas. Muchas veces se sienten molestias y dolores en el cuerpo y no se sabe cuál es la razón. La causa puede estar en la postura del cuerpo durante la jornada diaria.

El trabajo de oficina o frente a una mesa de dibujo no presenta grandes riesgos de accidentes. Sin embargo, una mala postura o un diseño inadecuado del puesto de trabajo puede producir en las personas trastornos que se traducen en fatiga visual, dolor de espalda, tensión del cuello, entre otros. Buena parte de ellos se solucionan redistribuyendo los elementos de tal manera que la persona no requiera grandes estiramientos de los brazos o torsiones del tronco.

Un puesto de trabajo adecuado debe permitir un acceso fácil a todas los implementos. Estas son algunas recomendaciones para tener en cuenta:   

Mantener la espalda recostada totalmente sobre el espaldar de la silla Mantener despejado el espacio bajo de la mesa A pesar de que los cambios en el diseño o de la silla pueden ser importantes, sus efectos sobre la salud no son tan eficientes si la persona no conoce su puesto de trabajo, es más, posiblemente, una persona podrá convivir con su puesto y las herramientas y equipos que le ha facilitado la empresa por años, si tiene una buena cultura del manejo del puesto de trabajo.

26 FINALIDAD DEL BUEN USO DEL PUESTO DE TRABAJO    

Sensibilizar a las personas de la importancia del "buen uso" del puesto de trabajo.

Disminuir la incidencia de los factores asociados a enfermedades de origen ocupacional.

Disminuir los signos de dolor, molestia o cansancio en las diferentes regiones del cuerpo.

Mejorar la calidad de vida de la población trabajadora.

POSICIONES ADOPTADAS EN EL TRABAJO La posición que las personas adoptan frente a la mesa de dibujo es la de sentado, por lo cual se deben tener en cuenta los siguientes puntos: puntos de contacto del cuerpo con la silla, posturas relativas entre los distintos segmentos corporales que cambian constantemente de acuerdo a las actividades que realiza la persona durante la jornada laboral.

Los cambios de posición que realiza la persona, generan cargas en las articulaciones y tejidos osteomusculares que pueden producir daño si estas cargas son muy grandes y sobrepasan la capacidad del tejido.

Figura 12. Posiciones adoptadas en el trabajo Fuente: Modulo de dibujo para joyería

Son muchos los factores a tener en cuenta para el correcto uso del cuerpo y del puesto de trabajo.

Entre ellos se pueden citar tres que están directamente ligados a la Biomecánica de los tejidos: 1.

2.

3.

Mantener durante un periodo prolongado de tiempo una misma postura o realizando un movimiento corporal muchas veces en la unidad de tiempo.

Llevar las articulaciones al final de sus arcos de movimiento, adoptando posturas "extremas".

La magnitud de la fuerza que genera la carga sobre el tejido. No es lo mismo hacer que un material (en el caso del cuerpo un tejido osteomuscular) soporte una carga de un kilo a una de 10 o 100 kilos.

27 Hay que recordar que cada parte del cuerpo tiene una función específica que cumplir y que está expuesta a daños según se le utilice.

MEDIDAS DE ASEO EN DIBUJO TÉCNICO Las normas de aseo en dibujo técnico, tienen como objetivo la obtención de trabajos exentos de suciedades.

Los elementos que pueden ocasionar dicha suciedad, pueden venir del ambiente de trabajo, del instrumental utilizado y del propio dibujante.

Debe cuidarse la superficie de trabajo, manteniéndola limpia de polvo y restos de trabajos anteriores, como briznas de borrador, manchas de tinta, anotaciones a lápiz realizadas sobre la misma hoja.

Durante la ejecución del dibujo deberá tenerse especial cuidado con las briznas del borrador, ya que éstas contienen restos del grafito borrado, y son quizás las que producen las manchas más difíciles de limpiar. Para mantener el borrador limpio, se frota sobre otra superficie ajena al dibujo, hasta eliminar los restos de grafito.

Debe cuidarse el instrumental de dibujo, especialmente la escuadra, la regla, el escalímetro que son los instrumentos que en mayor medida, estarán en contacto con la superficie del dibujo. El instrumental de dibujo, al ser manejado con las manos, se les adhiere la grasa propia de la piel humana y a la vez se le adhiere el grafito dejado por el lápiz; esta combinación de grasa y grafito, produce la mayor parte de la suciedad en los dibujos. Para evitarla, debe lavarse el instrumental con agua y jabón, con el objeto de eliminar la grasa y el grafito adherido a la misma.

Respecto al propio dibujante, deberá mantener las mínimas normas de higiene personal, manteniendo en lo posible sus manos, libres de grasa, sudor y restos de grafito. Como la mano se apoya sobre el dibujo, suele mancharse de grafito, que mezclado con la grasa de la mano se convierte en una fuente de suciedad.

Igualmente debe mantener las manos libres de sudor, ya que éste, humedecería la superficie del papel pudiendo producir corrimientos de los trazados realizados.

28

Instrumentos básicos utilizados para desarrollar el dibujo – CAPITULO 2 Para registrar información sobre papel, o en cualquiera otra superficie, se requieren instrumentos y equipos de dibujo. Como el dibujo de ingeniería es un lenguaje totalmente grafico, se necesita equipo para su ejecución; los instrumentos.

El éxito de un dibujo está relacionado con la facilidad con que se ejecute e intérprete y estos dos factores se logran con equipo adecuado y de buena calidad.

2.1 LA MESA DE DIBUJO

La mesa de dibujo Consta de una superficie completamente lisa, con dos brazos que permiten variar su inclinación para encontrar el ángulo más adecuado para el dibujante

2.2

TABLERO DE DIBUJO

El tablero de dibujo consta de una superficie completamente lisa, sin brazos por lo tanto no permite variar su inclinación, son fáciles de portar y son incomodas para el trabajo en campo.

Figura 2-2. Tablero de dibujo Fuente: www.dibujo técnico.com Imagen 2-1. Mesa de dibujo Fuente: Modulo dibujo de joyería

2.3 SILLA DE DIBUJO

Un asiento de trabajo adecuado debe satisfacer determinadas prescripciones ergonómicas. Es por ello que la silla ha de ser cómoda, con buena estabilidad y adaptarse a cada uno, es cuestión de probar y descartar.

29

Se deben tener en cuenta las siguientes directrices al elegir un asiento:  El asiendo de trabajo debe ser adecuado para la labor que se vaya a desempeñar y para la altura de la mesa.  Lo mejor es que la altura del asiento y del respaldo sean ajustables por separado; También se debe poder ajustar la inclinación del respaldo.  El asiento debe permitir al trabajador inclinarse hacia adelante o hacia atrás con facilidad.  El trabajador debe tener espacio suficiente para las piernas debajo de la mesa de trabajo para mover o cambiar la posición de las piernas con facilidad.  El asiento debe tener un respaldo para apoyar la parte inferior de la espalda.  El asiento debe inclinase ligeramente hacia abajo en el borde delantero.  Lo mejor sería que el asiento tuviese cinco patas para ser más estable.  El asiento debe estar tapizado con un material antideslizante para evitar resbalarse.

2.4 REPOSA PIES

Figura 2-3. Silla de dibujo Fuente: diseño desarrollado en Solidwork

Al permanecer varias horas en la misma postura, el cuerpo se resiente, luego es necesario buscar la comodidad y mantener una postura correcta, o sea con la espalda recta, los brazos ligeramente apoyados sobre la mesa y los pies apoyados contra el suelo.

Figura 2-4. Reposa pies Fuente: http://aguileraweb.com/index.php/cPath/22_210

El uso del reposa-pies permite tenerlos apoyados sobre una superficie inclinada, evitando colocar las piernas recogidas sobre la misma silla, ayudando a eliminar la presión de la espalda sobre los muslos y las rodillas.

30 2.5 LA REGLA

Es un utensilio construido en madera o plástico, de forma rectangular con uno o más cantos biselados, cuya longitud varía entre 30 y 100 centímetros, con graduación generalmente en centímetros y milímetros. Se emplea para trazar rectas o para medir distancias.

Figura 2-5. Regla Fuente: personal

2.6 LA REGLA T Está conformada por 2 brazos perpendiculares entre sí, uno de ellos llamado regla y el otro cabezal. Puede estar construida de madera, plástico u otro material.

Figura 2-6. Regla T Fuente: personal

La regla T ayuda a dibujar con gran precisión y rapidez, especialmente diseñada para trabajar en el tablero de dibujo.

Es utilizada para trazar líneas horizontales y como soporte de las escuadras, cuando se van a trazar líneas verticales o inclinadas. La cabeza de la regla T estará en el borde izquierdo de la mesa (si el dibujante es diestro). Esta regla ha sido reemplazada fácilmente por las reglas paralelas.

2.7 REGLA PARALELA

Esta regla está sujeta en ambos extremos por medio de cuerdas que pasan sobre poleas. Este arreglo permite que la regla se desplace hacia arriba y abajo siempre en forma paralela.

Figura 2-7. Regla Paralela Fuente: personal

2.8 ESCALÍMETRO

Un Escalímetro (denominado a veces como escala de arquitecto) es una regla especializada cuya sección transversal tiene forma prismática con el objeto de tener diferentes escalas en la misma regla.

La forma habitual del escalímetro es la de una regla de 30 cm. de longitud, con sección estrellada de 6 facetas o caras. Cada una de estas facetas va graduada con escalas diferentes.

Figura 2-8. Escalímetro Fuente: www.dibtec.com

Se emplea frecuentemente para medir en dibujos que contienen diferentes escalas. En su borde contiene un rango

31 con escalas calibradas y basta con girar sobre su eje longitudinal para ver la escala apropiada.

1.

Materiales La escala se ha realizado tradicionalmente en madera (generalmente de madera de haya) y para poder mantener la precisión y la longevidad del escalímetro se ha empleado materiales que ofrezcan al mismo tiempo durabilidad y estabilidad. En la actualidad lo más común es encontrar los escalímetros en plástico rígido o aluminio. Dependiendo del número de escalas incluidas en la regla la sección transversal puede ser triangular (tres escalas, que suele ser la más habitual), cuadrada (cuatro escalas), y así sucesivamente

2.

Escalas Habituales Los escalímetros empleados en Europa y en otras áreas métricas se marcan referencias a una base del sistema métrico. De esta forma los dibujos contienen las escalas y las unidades que se están empleando. Las unidades de longitud estándar en el sistema SI pueden diferir en diferentes países generalmente se emplea milímetros (mm) en Inglaterra y metros (m), mientras en Francia se trabaja generalmente en centímetros (cm) y metros.

En los escalímetros planos contienen escalas en pares y suelen ser:  1:1 / 1:100  1:20 / 1:200  1:5 / 1:50  1:1250 / 1:2500 Para los escalímetros triangulares, los valores apareados son:  1:1 / 1:10  1:100 / 1:200  1:2 / 1:20  1:500 / 1:1000  1:5 / 1:50  1:1250 / 1:2500

2.9 TRANSPORTADOR O GONIÓMETRO

Se utilizan para medir en un dibujo el ángulo formado por dos rectas o para trazar una recta que forme un ángulo dado con otra recta, con la aproximación suficiente exigida Figura 2-11. Goniómetro Fuente: www.dibtec.com normalmente por el dibujo.

Un transportador es un instrumento muy necesario en los trabajos topográficos y de mapas. Uno semicircular de latón, de 15 cm. (6”) de diámetro, permite la lectura de medios grados. Pueden obtenerse otros con brazo y vernier para leer minutos.

32 Los transportadores circulares grandes de papel de 20 y 30 cm (8” y 14”) de diámetro que permiten leer mitades y cuartas partes de grado son empleados y preferidos por algunos dibujantes de mapas.

2.10 ESCUADRAS

60 º

Generalmente son dos una de 30 o 60º y una de 45º. Pueden utilizarse individualmente o en combinación para formar ángulos múltiplos de 15º. Existen escuadras graduables.

30 º

90 º 45 º

La corrección de los ángulos de las escuadras es un detalle que debe conocer todo dibujante.

1.

Para corregir un ángulo de 90º. Colocar la escuadra sobre la paralela o la “T”, trazar la línea perpendicular, girar la escuadra, trazar nuevamente la línea.

Si no coinciden éstas, hay error en el ángulo.

2.

Para corregir un ángulo de 45º. Proceso similar al anterior pero trazando la línea sobre la hipotenusa.

3.

Para chequear una escuadra de 30 x 60º el proceso más eficiente y corto es la construcción de un triángulo equilátero.

Si los tres lados de dicho triángulo no son iguales entonces el ángulo de 60º es incorrecto.

45 º

33

Figura 2-12. Posición de las escuadras para obtener los diferentes ángulos Fuente: perspectivas isométricas La utilización de las escuadras apoyadas sobre la paralela se muestra a continuación, obsérvese que los ángulos obtenidos son múltiplos de 15º.

45 º

45 º 45 º

45 º

45 º

45 º

Trazado de líneas con la escuadra de 45º

60 º

30 º 30 º

60 º

Trazado de líneas con la escuadra de 30º x 60º

30 º

60 º

34

15 º

75 º

15 º

75 º 75 º

15 º

Trazado de líneas con las escuadras en combinación.

Figura 2-13. Posición de las escuadras Fuente: personal

2.11 LÁPICES DE DIBUJO Y MINAS Para el trazado de líneas, letras números ó cualquier otro símbolo normalizado se consiguen lápices o minas. Los lápices se clasifican de acuerdo a la cantidad de grafito que posee la mina, esta particularidad se denomina DUREZA. Estos son:  De grafito, son los más utilizadas en el dibujo de ingeniería, estos se clasifican:    

B = BLACK = NEGRO HB= HARD BLACK = SEMIDURO F = FINE = FINO H = HARD = DURO

Observa el siguiente cuadro.

CLASES DE MINAS B = BLACK BLANDA 7B, 6B, 5B, 4B 3B, 2B

MEDIANA 3H, 2H, H, HB, F, B

H = HARD DURA 9H, 8H, 7H, 6H, 5H, 4H

 Minas plásticas, se utilizan solo sobre películas fotográficas.  Mina plástica de grafito, al igual que la anterior solo se puede utilizar sobre película fotográfica, se borra con facilidad, no mancha, y produce líneas opacas que son fáciles de reproducir. El mayor problema es el desgaste de la mina, y además su costo

35 La técnica del trazado a lápiz requiere del desarrollo de habilidades en la ejecución de dibujos a mano alzada y con instrumentos de medición.

La forma de utilizar el lápiz es personal, pero se recomienda tomarlo entre los dedos índice y pulgar, e irse girando constantemente para evitar el desgaste de la punta.

Para lograr una buena punta se requiere:  Eliminar la madera hasta lograr una punta cilíndrica.  Lograr la conicidad sobre un papel esmeril.

Figura 2-14. Técnica para el manejo del lápiz Fuente: Modulo dibujo de ingeniería-UPB

Las minas se pueden afilar de forma:  Cónica: Si la mina es afilada de esta forma, sólo se requiere de un tajalápiz o sacapuntas.  Aguda fina: Si la mina es afilada de esta forma, sólo se requiere de una cuchilla, dejando al descubierto una longitud de mina cilíndrica que permita su preparación en el afilaminas (papel de esmeril 400). Para afilar la punta del lápiz se gira 360º continuamente hasta obtener el filo deseado.  Cilíndrica: Si la mina es afilada de esta forma, sólo se requiere de una cuchilla, dejando al descubierto una longitud de mina cilíndrica.  Cuneiforme o biselada: Si la mina es afilada de esta forma, sólo se requiere de una cuchilla, dejando al descubierto una longitud de mina cilíndrica que permita su preparación en el afilaminas (papel de esmeril 400). Para afilar la punta del lápiz se hace movimientos de derecha a izquierda contra el papel y por un solo lado del mismo, hasta obtener el filo deseado.

-

Cónica.

- Aguda fina

- Cilíndrica

Figura 2-15. Tipos de puntas Fuente: personal

- Cuneiforme o biselada

36

2.12 PORTAMINAS

Para el dibujo lineal, arquitectónico e ingenieril no solo se utiliza el lápiz tradicional sino también el portaminas que es su reemplazo técnico, por lo tanto sus condiciones de manejo son casi iguales a las de este elemento.

Compuesto por un cuerpo metálico o plástico que en su interior encierra una mina; posee tres unas sujetadoras que proporcionan inmovilidad a la barrita de grafito.

SE CLASIFICAN  Tradicional: apto para el trazo de líneas de diferentes calibres e intensidades debido al relativo grosor de la mina 1.2 mm.  Milimétrico: Lleva una mina de 0.5, 0.7, 0.8, y 0.9 mm. que no necesita ser afilada para un delineamiento fino y preciso.

Figura 2-16. Portaminas Fuente: BIC marca registrada

VENTAJAS    

Aptos para cualquier tipo de mina durable y resistente.

Evitan el desgaste continuo de lápices de madera.

Su barra de grafito es recambiable.

Al igual que en el lápiz es condición indispensable para lograr un dibujo de buena calidad: el estado de la punta, el cual se logra con el afilaminas.

2.13 AFILADOR

Se utiliza para afilar únicamente la barra de grafito del lápiz para darle una punta cónica prolongada. Se utiliza especialmente después de haber desbastado la punta del lápiz con una cuchilla.

Figura 2-17. Afilador Fuente: http://www.moebiusruppert.com/spitzer/sp_mine_es.html

37 2.14 RAPIDÓGRAFOS

Instrumentos aptos para el delineamiento o tinta, en diferentes calibres; en cualquier tipo de plano.

SU FUNCIONAMIENTO:  Usar tinta soluble enagua, es recomendable emplear de la misma marca del rapidógrafo.  Llenar el tanque de plástico hasta el límite indicado.  Inserte la puntera en el depósito, por su parte inferior.  Impulsar la tinta la puntera, con un movimiento ligero Figura 2-18. Rapidógrafos Fuente: STADLER marca registrada de adelante para otras, repita la operación hasta lograr que el rapidógrafo escriba.  Para un trazo correcto, usar el rapidógrafo perpendicular al papel.  Cuando no se esté trabajando con él, mantenerlo tapado para proteger así su puntera.  No utilizar para escribir. Esta diseñado solo para trazar.  Evitar usarlo en superficies ásperas.  Prevenir las caídas, tratos bruscos y golpes.  Lavarlo con regularidad, con agua ligeramente jabonosa o liquida especial; enjuagarlo muy bien.

38

ACTIVIDAD 1 1.

2.

De tu block toma seis hojas y divide cada una de ellas en cuatro partes iguales; realiza el trabajo propuesto en clase. Estos ejercicios serán a mano alzada.

Utilizando la regla paralela y la escuadra dividamos un formato A3 en 6 partes iguales, en cada una de ellas tracemos líneas verticales, horizontales, a 30º, a 45º y a 60º con un espaciamiento de 5 mm. en el último espacio realizar la figura mostrada.

39 2.15 BORRADOR

Algunas veces se necesita eliminar zonas de grafito, borrar el lápiz después de un entintado, rebajar la intensidad del dibujo, crear sombras, reflejos y texturas. Hay verdaderos artistas que utilizan las gomas como un instrumento de dibujo más.

TIPOS DE BORRADORES  Borrador de leche. En trazos suaves y papeles delicados, utilizar goma blanda y viceversa. El borrador blando o de artista, que llaman de leche, es útil para limpiar las manchas dejadas por los dedos que perjudican el aspecto del dibujo terminado y del papel o la tela de los marcos.

Figura 2-20. Borrador de tinta Fuente: FABER CASTEL marca registrada

Figura 2-19. Borrador de leche Fuente: PELIKAN marca registrada

 Borrador de tinta: En el caso de la tinta, estos deben ser de una consistencia más dura que la de los borradores comunes; también se utilizan los de fibra de vidrio, las cuchillas de rasurar, borrador eléctrico o de pilas (batería).  Borrador moldeable: es una masilla plástica, parecida a la plastilina, pero nada aceitosa. Debido a su composición no presenta una estructura sólida.

Al ser moldeable permite retocar su forma, estirarla, amasarla y lo más importante: no se desgarra al frotarla contra el papel.

Es ideal para el grafito blando o para el carboncillo. Tiene la ventaja de poder acceder a zonas muy pequeñas trabajándola con la forma ideal y de no dejar migas cuando es utilizada.

Figura 2-21. Borrador moldeable Fuente: ROTRING marca registrada

Fue inventada para limpiar el polvo de las máquinas de escribir. Cuando se descubrieron sus cualidades también se empezó a utilizar en el dibujo

40 

Borrador de caucho: vienen en forma de barra (cuadradas, rectangulares, romboides, de cantos redondeados, esquinas puntiagudas...).

Al hacer una subclasificación, se encuentra que por una parte están las que se deshacen literalmente cuando entran en fricción con el papel, llamadas Gomas de miga de pan. Son ideales para trazos suaves. El lápiz blando siempre iría acompañado por esta goma. Al ser tan endeble no daña la superficie del papel; lo que permite su utilización en papeles de calidad sin miedo a dañarlos.

Su principal inconveniente es dejar toda la zona de trabajo sucia y su corta vida, es conveniente que al Figura 2-22. Borrador de caucho Fuente: www.rotring.com.hu utilizar esta goma vayamos limpiando toda la hoja y www.rotring.com.hu. sus alrededores. La Goma de plástico duro: es prácticamente igual que la miga de pan, con una textura más fuerte, al desgastarse produce pequeñas tiras compactas que se pueden recoger fácilmente, pero no protege el papel como lo hace su compañera.

Tienen el inconveniente de dañar gravemente las zonas del papel donde se borra.



Portaborrador: es una especie de lapicero que tiene sustituido su interior por barras de borrador recargables

Figura 2-23. Portaborrador Fuente: www. Precision.com es una marca registrada de Sandford® Inc



Máquinas de borrar eléctricas: en tiendas especializadas ofrecen este tipo de producto, es un artículo eléctrico que sostiene una barra de goma en rotación. Facilita la tarea de borrar ya que no requiere el esfuerzo humano para desplazar la goma de arriba para abajo.

41

Figura 2-24. Máquina de borrar eléctrica Fuente: www.aselart.com.  Líquido corrector: viene en pequeños botes con pincel o en rotuladores, proporcionan una pintura blanca densa que oculta el color oscuro bajo sus capas.

Tiene el inconveniente que una vez seca, la superficie cubierta se ensucia fácilmente si trabajamos con grafito.

Figura 2-25. Corrector liquido Fuente: Liquid Paper® es una marca registrada de Sandford® Inc.

USOS:   

2.16

Esfumar de derecha a izquierda con suavidad hasta obtener una limpieza total.

Sostener el papel para darle mayor firmeza y evitar rasgaduras.

Para borrar los empates de líneas en esquinas, curvas etc. Utilizar la plantilla; la cual trae una serie de orificios que se usan como guías para las aristas de este.

PROTECTORES PARA BORRAR.

Son unas piezas metálicas de espesor delgado y con una serie de aberturas, las cuales permiten borrar detalles pequeños sin perjuicio para el trabajo continuo a la parte a borrar.

Figura 2-26. Plantilla para borrador Fuente. http://designtecnico.blogspot.com/

42 2.17 APARATOS Y PLANTILLAS PARA ROTULAR

Permiten el trazado de letras normalizadas de diversas alturas con gran uniformidad. En el mercado se encuentran diferentes gruesos de plumillas para los correspondientes tamaños. Las guías y las plantillas también cuentan con símbolos empleados en los planos; como símbolos de soldadura, arquitectónicos, eléctricos, etc.

Figura 2-27. Plantilla para rotular Fuente: FABER CASTELL® es una marca registrada

2.18 CINTA ADHESIVA

Para lograr un excelente dibujo se debe inmovilizar la hoja sobre la mesa: lo cual se logra con la cinta. Debe tener suficiente adherencia para ejercer tensión en las esquinas del papel. Al despegar no debe rasgar o dejar trazos de goma.

TIPOS:  De enmascarar: papel crepe engomado por un solo Figura 2-28. Cinta adhesiva lado; en anchos estándar: 1.3; 1.9; 2.5; 5 cm. Es la usada Fuente: 3M® es una marca registrada por su fácil manejo.  Mágica transparente: Tiene apariencia opaca en el rollo pero es invisible sobre la superficie que se utilice. Es ideal para la reparación, sujetar, y la unión de hojas.

USOS:   

Cortar con tijeras a 90 grados (tramos rectangulares).

Se coloca en cada punta en forma transversal.

Se retira con cuidado de adentro hacia fuera.

43 2.19

MÁQUINAS DE DIBUJO (REGLA UNIVERSAL) O TECNÍGRAFO

Este tipo reemplaza todas las escuadras, regla T, transportador, la escala. Con estas se reduce el tiempo empleado en el dibujo hasta en un 50%. Las reglas universales se pueden fijar a cualquier mesa de dibujo.

Existen dos tipos de estas a saber:  La de tipo carril.  La de tipo brazo o tipo codo.

Figura 2-29. Tecnígrafo Fuente: http://www.todoart.com/tecnigrafos.htm

2.20 EL COMPÁS

Los compases sirven para trazar arcos de circunferencia y para transportar medidas. Se presentan generalmente en estuches que contienen un surtido de los tipos más corrientes.

El compás corriente se usa en la forma que se indica; cuando el diámetro de la circunferencia que se quiere trazar es de pocos centímetros, no es necesario hacer girar el porta puntas y el portaminas al rededor de respectiva articulación; pero en cambio, dicha rotación será necesaria para grandes aberturas del compás, para evitar tanto que la punta de acero se clave oblicuamente sobre el papel, estropeándolo, como que la mina trabaje de lado ya que en tal caso la línea perdería precisión.

Los detalles constructivos de los compases son bastante variados, pero pueden diferenciarse unos tipos bien determinados entre los empleados corrientemente en delineación, que se definen así;  Compás de puntas secas: no se emplean para trazar líneas, sino para trasladar medidas de longitud y para dividir longitudes.  Compás de piezas: Es el más usado en delineación; por cuyo motivo suele denominársele simplemente compás.

Figura 2-31. Juego técnico de compas Fuente: http://www.papereriatecnica.com/rotring-c578_580.html

1.

Punta: para apoyarse en el centro circunferencia o trazar.

2.

Portamina o punta según la necesidad.

3.

Tiralíneas para trazar o tintas.

4.

Articulación de los brazos del compás.

5.

Horquilla.

6. Mango moleteado.

de

la

44



Extensión: Para el trazado de circunferencias o arcos mayores. Es un compás que se utiliza para trazar circunferencias de pequeño radio, y cuya abertura se regula por medio de un tornillo.  Punta. El compás de punta fija sirve para transportar medidas, para dividir líneas en partes iguales.  Tornillo: que sirve de desplazamiento las patas del compás.  Rombo: Fija la punta de la lámina a utilizar.  Mina de lápiz intercambiable.

Las bigoteras o balustrines son compases especiales para circunferencia y arcos de pequeño radio, hasta de menos de un milímetro. Las bigoteras de mala calidad producen fácilmente círculos de forma más o menos ovalada o irregular; los compases malos al trazar una circunferencia, especialmente si es de radio bastante grande, varían con frecuencia de abertura.

Para construir arcos se utiliza una mina dura tal como 4h, 5h, 6h. Para trabajar en general se utiliza una mina más blanda, la que producirá líneas oscuras sin ensuciar con facilidad tales como una F o H. Las minas para el compás vienen el juego. Se ajusta la mina para que se extienda unos 10 mm. desde el borde del compás y se frota la mina sobre la tablilla raspadora.

CHEQUEO DEL COMPÁS. 

Ajuste de la barra de lápiz o puntilla. Se ajusta su longitud de manera que el instrumento que de verticalmente centrado.



Ajuste de una bigotera a un radio dado. Se gana en rapidez y en exactitud haciendo el ajuste directamente la escala.



Como seguía la punta de la aguja. Para exactitud en su colocación se le guía con el dedo meñique.



Ajuste de la punta de aguja de un compás grande.



-Bisección de una recta. Se estima la mitad; luego se reajusta el compás de puntas calculando la mitad del error original.

Es utilizado para realizar arcos y circunferencias. Se fabrica en varios tipos y tamaños a saber:    

De cabeza de fricción De arco De brazo o varas De puntas (divisor). Este es utilizado para trasladar distancias iguales.

45

Precauciones: 1. Mantenerlos en lugares secos.

2. Corregir permanentemente la punta metálica.

3. Mantener rígidamente unidas sus partes.

4. Mantener la punta del lápiz en perfecto estado. La punta debe tener un largo tal que al cerrar el compás, la punta metálica y la punta del lápiz coincidan.

46

ACTIVIDAD 2 1. En tu block divide dos hojas en cuatro partes iguales y realiza el trabajo propuesto en clase. Estos ejercicios serรกn con compรกs.

47 2.21 CURVÍGRAFOS Ó PLANTILLAS PARA CURVAS

Como su nombre lo dice, es un instrumento especial para todo tipo de trazos curvos.

Figura 2-33. Curvígrafos Fuente: FABER CASTELL® marca registrada

Se utilizan para trazar líneas en las cuales, que a diferencia de los arcos circulares, el radio de

curvatura no es constante.

Los modelos de estos curvígrafos se componen de diferentes combinaciones de secciones de elipses, espirales y otras curvas matemáticas. Estas plantillas de curvas o curvígrafos se emplean para trazar curvas irregulares. No se utilizan para establecer las curvas originales, sino para suavizar la curva final.

Evite las caídas y daños de los bordes o biseles, de su buen estado depende la calidad de la línea.

Inicialmente, se fijan los puntos suficientes para establecer la curva con exactitud; a continuación se traza muy tenue una curva suave a través de los puntos. Finalmente se hace coincidir la plantilla para curvas con la curva croquizada, la línea croquizada determinara la dirección o flujo de la curva.

Se deberá tratar de hacer que la plantilla ajuste en la mayor cantidad de puntos de una vez para reducir el número de posiciones.

DESCRIPCIONES:  Plantilla en plástico especial, flexible en color pálido y transparente, biseladas con un espesor de 2 mm.  Flexibles, plástico azul o gris con alma de acero integrada, bordes para lápiz, rápidografos.

2.22

PLANTILLAS

Estas ahorran mucho tiempo en el trazo de circunferencias y arcos pequeños, también existen plantillas para dibujar formas cuadradas, hexagonales, triangulares, elípticas y de símbolos eléctricos y arquitectónicos.

Figura 2-34. Plantillas geométricas Fuente: FABER CASTELL® marca registrada

48

2.23

TINTA PARA DIBUJO

La tinta para dibujo es un polvo de carbón finamente dividido, en suspensión, con un agregado de goma natural o sintética para impedir que la mezcla se corra fácilmente con el agua.

Figura 2-35. Tinta para dibujo Fuente: Pelikan® marca registrada

2.24

PAPEL DE DIBUJO En la industria generalmente se requieren varias copias de cada dibujo. Por esta razón los dibujos se hacen sobre un tipo de papel traslúcido llamado papel de calcar.

En las aulas de dibujo las copias a menudo no son necesarias; de modo que los dibujos se realizan en papel blanco.

Su superficie puede ser rugosa o lisa y algo brillante (papel satinado). El espesor de los papeles se indica por su gramaje, que es el peso en gramos de un metro cuadrado.

Los diferentes tipos de papel se clasifican en dos grupos, opacos y transparentes.

Figura 2-36. Papel de dibujo Fuente: NORMA® registrada  TIPOS DEmarca PAPEL

 Papel opaco Suele presentarse con diferentes gramajes y rugoso o liso. Un buen papel para dibujo técnico, debe permitir el trazado de líneas a tinta de 0,2 milímetros sin correrse, con un secado rápido, permitir el borrado y posterior dibujo sobre dicha zona. También debe ser resistente a la luz y a la humedad ambiental, sin variar sus dimensiones.

Comercialmente se conocen con el nombre de papel: "durex", "canson", Acuarela", "ingres", "Bond" Figura 2-37. Papel de dibujo opaco Fuente: http://intercentres.edu.gva.es/intercent res/03014502/plastica/materialesepvd tecnico.html

49  Papel transparente. A este grupo pertenece el papel vegetal, que es el más utilizado. Se emplea para la realización de los planos originales a tinta, ya que permite una buena reproducción heliográfica o por transparencia. Se trata de un papel resistente, de color grisáceo o ligeramente azulado, y no quebradizo. Para trabajar con lápices es muy abrasivo, por lo que se deben utilizar lápices de dureza entre 2H y 4H. Debe evitarse la utilización de pigmentos acuosos como la acuarela o tintas diluidas, ya que tiende a arrugarse con facilidad.

Figura 2-38. Papel transparente Fuente: http://www.todoart.com

La mala conservación de este papel, lo hace rígido y quebradizo. No debe doblarse, ya que los dobleces dejan una huella permanente.

Comercialmente se conoce con el nombre de papel "mantequilla"

 Papel carbón. Es un papel encerado con una cara impregnada de tinta, la cual permite por presión, transferir la figura a otro papel de soporte Figura 2-39. Papel carbón Fuente: NORMA® marca registrada

 Papel tela. Se trata de un papel transparente, fabricado con materias primas textiles. Se utiliza para dibujos que han de estar sometidos a un uso continuo ya que es muy resistente a la rotura y deformación. Permite el dibujo a tinta, y el borrado por raspadura.

Figura 2-40. Papel tela Fuente: http://latipografia.net/category/papel-tela



Papel milimetrado. Este papel puede ser opaco o transparente, presenta un rayado con líneas espaciadas en milímetros, y en ocasiones en medios milímetros.

El rayado puede ser horizontal y vertical, o con inclinación de 60o para dibujo isométrico. Se utiliza para bocetos, gráficas y diagramas. Si se

Figura 2-41. Papel milimetrado Fuente: http://www.tiendasabac.es/colectivos/artic ulo/papel_milimetrado_din_a4_10h.html

50 desea que las líneas no aparezcan en las copias, dichas líneas han de ser de color azul.

 Papel bond: Es el más barato, tienen la adhesividad adecuada para dibujar a lápiz pero a menudo son difíciles de borrar y disminuye su calidad por la acción del tiempo.

Figura 2-42 Papel bond Fuente: REPROGRAF® marca registrada

 Papel vitela: Es más costoso, tiene buena adhesividad y es fácil de borrar

Figura 2-43 Papel vitela Fuente: http://spanish.alibaba.com/products/vellumpaper.html

 TRANSLAR: Este es un nombre comercial de la película para dibujo. Debido a su gran resistencia, este material se utiliza para dibujos en los cuales probablemente se van a hacer cambios en el original

Figura 2-44 Papel translar Fuente: http://www.alibaba.com

 Papel de croquis: Es una parte necesaria del dibujo, debido a que en la industria el dibujante frecuentemente bosqueja sus ideas y diseña antes de hacer los dibujos con instrumentos. Actualmente existe papel de croquis cuadriculado y papel de croquis isométrico como una ayuda al dibujante.

Figura 2-45. Papel de croquis cuadriculado Fuente: personal

51 2.24.1 Métodos de corte. El corte que se recomienda según el papel es:  En papeles delgados, doblarlos por donde se va a partir e introducir un trozo de hilo, sosteniendo la punta izquierda y halando el hilo con la derecha.  Doblar el papel e introducir una cuchilla o corta papel de derecha a izquierda.  Para papeles gruesos: Trazar una guía a lápiz por donde se va acortar, sostenerla regla (metálica) con la mano izquierda y bisturí, con la derecha, use como base un cartón grueso.

2.24.2 Formato: Se define como el tamaño de un pliego de papel, de características específicas, de acuerdo con sus dimensiones de largo y ancho. El papel de formato se ofrece en el comercio según las características de textura, peso, largo y ancho. El espesor de papel depende de las escalas de pesos, expresado en gramos por metro cuadrado. Un papel bond base 30, que es lo más corriente, indica que es un papel con un peso de 30 gramos por m2. Existen los formatos regulares, que son tamaños de papel establecidos por la norma NTC1001.

Los formatos utilizados generalmente son los básicos de la Serie A o formatos regulares de primera elección, de acuerdo a la norma NTC1687 CDU: 744.5., cada empresa utiliza un formato específico dependiendo de las necesidades de la misma. Es recomendable zonificar el papel de modo tal que en caso de ensamble pueda minimizarse los problemas subsecuentes.

Por tanto el dibujante necesita conocer los formatos y el tratamiento de plegado que se debe dar de los mismos, así como los sistemas existentes que lo normalizan. 

SISTEMA DIN (Deutsches Institut Fur Norming). Su característica principal consiste en que la relación entre su ancho y su largo definen sus dimensiones

Figura 2-46. Esquema de formato para el sistema DIN

Fuente:

http://javigarciatec2eso.wordpress.com/category/tema-2-

dibujo/

en milímetros; esta relación es la raíz cuadrada ( 2 ) o 1.44. Su formato base es el formato

52 A0 con 1189 mm de largo por 841 mm de ancho. Este formato se puede subdividir (doblez modular) racionalmente en:  Dos formatos A1.  Cuatro formatos A2.  Ocho formatos A3.  16 formatos A4. 

SISTEMA ASA (American Stándar Association). Su característica principal consiste en que sus dimensiones están dadas en pulgadas y se basan en un módulo A de 8.5” x 11”, del cual se parte para hallar los demás formatos.

Formato E (44” x 34”)

C 17” x 22” D 22” x 34” A 8 ½” x 11”

B 11” x 17”

Figura 2-47. Esquema de formato para el sistema ASA Fuente: http://javigarciatec2eso.wordpress.com/category/tema-2-dibujo/



FORMATO ISO (International Organization for Standarization). Busca unificar los sistemas existentes para beneficio de la tecnología universal. Acepta los formatos A0 los cuales son denominados regulares y que da origen al formato básico A4 como módulo de iniciación del cual se derivan los básicos, algunos formatos especiales y algunos excepcionales. Este formato permite tres opciones para el dibujante y son:  La subdivisión sucesiva del formato A0

53 POR DOBLEZ EN DOS DEL FORMATO A0 A1 A2 A3 A4

SE OBTIENEN DOS FORMATOS A1 A2 A3 A4 A5

 Formatos oblongos (mayor longitud que ancho), se definen por su área y sus dimensiones expresadas en mm.

OBLONGOS VERTICALES ¼ 2 A0 ¼ A0 FORMATO ¼ 2 A0 ¼ A0

OBLONGOS HORIZONTALES

ÁREA m2 ½ 1/4

DIMENSIONES (mm)

Nº DE MÓDULOS A4

420 x 1189 297 x 841

8 4

 Formatos excepcionales: También resultan de los formatos de la serie A, pero una de sus dimensiones es mayor a 1189 mm.

2.24.3 Plegados. Para el almacenamiento de planos es frecuentemente utilizado el plegado de los mismos, uno de los problemas es que fácilmente resultan ilegibles en los sitios de la dobladura y comienza a romperse por allí, por esta razón hay que evitar en lo posible que caigan líneas, y especialmente líneas de cota y cifras en sitios en que después coincida una línea de dobles o pliegue. 

Requisitos del plegado. Existen casos en que uno puede evitarse el doblado, por ejemplo en formatos especialmente grandes y cuando los planos o dibujos han de ir encuadernados

54 como anexos a proyectos. Para unificar el plegado de planos se ha normalizado según norma DIN 824, ICONTEC NTC 1687 CDU 744.5.

Para el plegado de formatos existe el denominado plegado modular normal, como condición básica para este se recomienda que el rotuló esté ubicado al final de la operación, perfectamente visible, de manera que sea de rápida y fácil identificación cuando se requiera de consulta.

Figura 2-48. Plegado modular Fuente: Compendio de dibujo técnico ICONTEC, norma NTC 1687, pag. 29

El plegado de formatos puede realizarse en sentido horizontal y vertical, y pueden ser regulares, oblongos o excepcionales.  Los formatos regulares son aquellos que están definidos por sus medidas determinadas por normalización y de acuerdo con el sistema al que pertenecen.  Los formatos oblongos son aquellos que tienen mayor longitud que ancho y que obedecen a algunos tipos de bobinas industriales, por razones de fabricación.  Los formatos excepcionales son aquellos que, como los oblongos, pueden tener algunas medidas especiales sin diferir mucho de las normalizadas, y obedecen a necesidades de especiales de dibujo o planos específicos.

Pueden además hacerse plegados con fijación y sin fijación, y otros especiales tales como:  Plegado en cruz  Plegado en zig-zag de 10, 6 y 9 páginas  Plegado tipo puerta de 8 páginas.  Plegado díptico de 4 páginas  Plegado mapa de 8 páginas Todo formato plegado de acuerdo con la norma NTC 1687, debe llevar en la esquina inferior derecha un recuadro para rotular el dibujo, este recuadro recibe el nombre de "cuadro de títulos".

55  TAMAÑO DE LOS DIBUJOS. Los tamaños de los dibujos se basan en las dimensiones de los membretes comerciales de uso general, 8 ½ pulgadas (___________ mm.) por 11 pulgadas (_________mm.). La figura siguiente muestra un diagrama de las dimensiones de los tamaños normalizados según norma (CSA – B78.1 –1964). Pero actualmente ellas pueden acomodarse a las necesidades del dibujante. a. BORDE INTERIOR: encierra el área de trabajo, incluyendo el cajetín. b. TAMAÑO DE AJUSTE: Es el tamaño nominal del dibujo, el cual incluye un margen por fuera del borde interior y es el tamaño al cual se hacen las copias. c. TAMAÑO TOTAL: Es el tamaño recomendado para el papel.

TAMAÑO DEL DIBUJO A B C D E

TAMAÑO TOTAL

TAMAÑO DE AJUSTE

BORDE INTERIOR

X

U

Y

V

Z

W

9 12 18 24 36

12 18 23 36 46

8½ 11 17 22 34

11 17 22 34 44

8 10 ½ 16 ¼ 21 33

10 ½ 16 ½ 21 ¼ 33 43

d. CUADRO DE TÍTULOS: El cuadro de títulos contiene dos partes claramente definidas, la "zona de identificación" y la zona de "información adicional": en la primera se brinda la siguiente información: (a) el número del registro o identificación, localizado en la esquina superior derecha de la zona de identificación, (b) el título del dibujo y (c) el nombre del propietario legal del dibujo.

En la segunda zona se incluirá la siguiente información: el símbolo que identifica el método de proyección utilizado en el dibujo (NTC 1777); la escala principal del dibujo (NTC 1580) y la unidad dimensional unitaria, si es diferente al mm. Esta información es obligatoria si no es imposible la comprensión del dibujo sin esta información.

56

Figura 2-49. Margen para el archivado Fuente: Compendio de dibujo técnico ICONTEC, norma NTC 1687, pag. 35 El cuadro de títulos consiste en uno o más rectángulos adyacentes que pueden estar subdivididos en cajas para incluir la información. (Norma ISO 5457).

57

ACTIVIDAD 3 1. Investiga cuales son las operaciones de plegado. NORMA 1687 y presenta los diferentes tipos de plegado, en los diferentes papeles como una aplicación de la consulta.

2. Realicemos en seis hojas en blanco el formato A3.

3. En las hojas anteriores realiza las operaciones necesarias 5 mm para obtener los respectivos formatos A4. Luego:  Traza dos líneas horizontales y paralelas, medidas la primera a 5 mm del borde superior y la segunda a 5 mm del borde inferior.  Tracemos dos líneas verticales y paralelas, medidas la primera a 25 mm del borde izquierdo y la segunda a partir de 5 mm del borde derecho.

 Midamos a partir de la línea horizontal inferior 10 mm hacia arriba sobre una cualquiera de las líneas verticales; luego midamos otros 10 mm hacia y por cada uno de estos puntos trace las líneas paralelas horizontales.

267

25

200

5

10 10

 Sobre esta última línea horizontal, midamos a partir de la línea vertical izquierda las siguientes dimensiones: 70 mm, 70 mm, 70 mm, 57 mm para la línea superior y 70 mm, 30 mm, 40 mm, 30 mm, 27 mm para la línea inferior.

58

70

70

30 

57

70

40

30

27

Sobre esta última línea horizontal, midamos a partir de la línea vertical izquierda de los primeros y los últimos 35 mm, 5 mm hacia abajo, por estos dos puntos tracemos una línea horizontal.

5

59

Desarrollo de motricidades – CAPITULO 3 Para el desarrollo de motricidades en el dibujo se requiere establecer proporcionalidad entre los objetos y el espacio, el movimiento de la mano y la huella de la línea para dibujar con facilidad y lograr apropiación de la expresividad personal.

Con la ejecución de ejercicios se logra desarrollar habilidades y destrezas en el manejo de la línea, ejercitar la habilidad visual, adquirir sensibilidad y seguridad en el manejo del trazo en términos de espacialidad, coordinando el trío mente, plano y mano en la percepción de la forma.

Para iniciar y alcanzar las habilidades y destrezas se utiliza un lápiz blando 6B que facilita la movilidad manual, y planchas formato A4 para rotulado manual. El papel se debe ubicar frente al cuerpo y durante la elaboración de los trazos el cuerpo no debe inclinarse.

Para adquirir destrezas visuales y psicomotoras se realizan trazados de líneas paralelas, horizontales, verticales, inclinadas y curvas en papel, a lápiz y sin utilizar borrador, a mano alzada sin levantar el lápiz, con el fin de adquirir seguridad, precisión y firmeza en el trazo.

Luego de adquirir destrezas en el dibujo a mano alzada; se requiere lograr habilidades en el manejo de instrumentos básicos aplicados al dibujo como transportador, escuadras, regla T y compás.

3.1 DIBUJO A “MANO ALZADO O PULSO” DE LÍNEAS

El trabajo a mano alzada es una habilidad necesaria en la representación gráfica tanto técnica como no técnica. Se usa para representar el desarrollo de una idea (croquis ó bosquejos) ó para indicar instrucciones de fabricación (notas y cotas ó medidas).Se requiere solamente de un lápiz con la punta bien afilada, un borrador y una hoja de papel, preferiblemente sin rayar. Debe tenerse en cuenta que El bosquejo de formas no necesita hacerse a escala pero si es necesario establecer a “ojo”, las relaciones aproximadas entre la anchura, altura y profundidad de un objeto para tener una representación satisfactoria del objeto real.

Los trazados deben ser satisfactorios y de gruesos lo más uniformemente posible para no producir líneas anchas y borrosas; esto sólo se logra mediante una práctica prolifera, recuerda que esta hace al maestro.

Recomendaciones.

60 1. Trazado de líneas rectas.  NO dibujar una línea larga en un solo trazo, sino en varios tramos, desplazando la posición de la mano en cada tramo.  El lápiz se debe colocar descansando naturalmente sobre el dedo medio de la mano y luego se sujeta de forma suave con el dedo pulgar y el índice a unos 3 ó 4 cm de la punta.  Marcar primero los puntos extremos de la línea a trazar. Luego deslice el lápiz hacia adelante y hacia atrás ó de arriba hacia abajo sin tocar el papel, manteniendo el brazo ligeramente separado del cuerpo y girando alrededor del antebrazo, para ajustar el ojo y la mano a la línea que se va a trazar y poder establecer la dirección correcta.  Efectuar trazos de prueba muy delgados entre los dos puntos, situando siempre la vista sobre el punto de llegada y no sobre la punta del lápiz. Trazar la línea firmemente manteniendo la vista sobre la punta del lápiz en los trazos de prueba. Esta línea final debe ser de igual intensidad y lo más recta posible..  Borrar inexactitudes mayores si se cree necesario.

Figura 3-1. Esquema de trazado a mano alzada Fuente: Compendio de dibujo técnico SENA

3.2 DIBUJO A “MANO ALZADO O PULSO” DE ARCOS O CIRCULOS

 Bosquejar las dos líneas centrales delgadas.  Marcar sobre ellas a ojo o con una tira de papel, distancias radiales. Si considera necesario, se pueden añadir líneas radiales adicionales.  Trazar pequeños arcos de prueba que pasen por los puntos marcados.

61  Corregir defectos notables y desvanecer trazos con el borrador si es necesario.  Trazar círculos con líneas gruesas y uniformes.

Para el dibujo de círculos grandes es un buen método utilizar la mano como compás, colocando el dedo meñique en el centro para que sirva como pivote.

Manteniendo rígida la mano y el lápiz, se puede girar lentamente la hoja hasta dibujar completamente el círculo.

Otro método consiste en utilizar dos lápices Los mismos métodos usados para el trazado de círculos se pueden utilizar para el trazado de arcos.

62

ACTIVIDAD 4 1. En uno de los formatos trabajados dibujar un cubo de las siguientes dimensiones, en isométrico a 30º.

Unidades en mm.

Escala natural.

60

40

30 º

70

2. En otro de los formatos A4 dibujar la siguiente figura en escala 10:1. Unidades en mm.

20

10 30º 10 3. En otro de los formatos dibujar la siguiente figura en escala 1:5. Hexágono de 1.5 metros de arista, por 4.5 m de fondo.

30°

63

4. Realizar los siguientes ejercicios.

ENTRELAZAMIENTO: Tracemos un cuadrado de 7 cm de lado, realicemos una cuadricula de un cm (siete partes iguales), borremos las partes no necesarias.

TROZO DE UN PAVIMENTO DE CALLE: Tracemos un cuadro de 8 cm de lado, tracemos diagonales de un cm de separación y procedamos a realizar el tramado.

ESTRELLA DE SEIS PUNTAS Y OCHO PUNTAS: Tracemos una circunferencia de 8 cm de diámetro e inscribamos una estrella de seis puntas utilizando la escuadra de 60º - 30º. Repetir para la estrella de ocho puntas.

INSIGNIA: Tracemos las diagonales a 45º y las rectas centrales vertical y horizontal de un cuadrado de 8 cm de lado. Con el compás tracemos una circunferencia de construcción de 15 mm de diámetro, una de 5.5 cm de diámetro y otra de 6.5 cm de diámetro, complétese el dibujo agregando un cuadro formado entre las intercesiones de las diagonales y la circunferencia de 5.5 cm, y una estrella de cuatro puntas como se muestra.

5. Desarrolla estos dibujos cambiando la longitud del radio y el centro de la circunferencia

64

65

Escalado, rotulado y acotado – CAPITULO 4 4.1 ESCALA

Una escala es la relación o grado de proporción que existe entre el tamaño o las dimensiones de un objeto y el tamaño o las dimensiones que aparecen en el dibujo.

Las escalas se representan de la siguiente forma D : O ó # / # donde D es el tamaño del dibujo y O es el tamaño del objeto, esto es; 1:1, ¼”:1”, 1:100, 1cm:1m. Este tipo de representación es una ecuación donde el miembro izquierdo de la misma representa una unidad del tamaño del dibujo y el miembro de la derecha representa una unidad del objeto real. Así 1:1 es denominada escala natural.

Pero muchos objetos como edificios, barcos, aviones son muy grandes para representarlos en escala natural, de modo tal que deben dibujarse a escala reducida (1:50). Otros objetos como partes de un reloj se dibujan a un tamaño mayor que el natural para poder observar los detalles y un dibujo así está a escala ampliada (5:1).

5 20

10

20

10

5 10

25 ESCALA 10:1 50

Figura 4-1. Vista superior Fuente: personal

66

5 20

10

20

10

5 20

10

20

10

5 10

25 ESCALA 1:1

5 10

25

50

50

ESCALA 1:2

30 30 ESCALA 1:2 20

ESCALA 2:1

2

0 2 0

Figura 4-2. Esquema de escalado Fuente: personal En el dibujo de ingeniería se utiliza generalmente tres tipos de escalas y son:  Escala métrica o escala para ingeniero mecánico o arquitecto. Se recomiendan las escalas multiplicadoras y divisoras de 2 y 5 y las más utilizadas son:

AMPLIADAS 1000:1 500:1 200:1 100:1 50:1 20:1 10:1 5:1 2:1

ESCALAS MÉTRICAS NATURAL

1:1

REDUCIDAS 1:2 1:5 1:10 1:20 1:50 1:100 1:200 1:500 1:1000

 Escalas graduadas en pies. Son muy utilizadas por los arquitectos, difiere en que cada división principal representa un pie. Las escalas más comunes son: 1/8, ¼, 1, 3 pulgadas : 1 pie.

67  Escalas graduadas en pulgadas. Estas a su vez trabajan con tres tipos de escalas con diferentes valores que equivalen a una pulgada y son: Escala en fracciones decimales de pulgada.

Escala en fracciones de pulgada Escala de ingeniería civil.

La siguiente tabla muestra las escalas más comunes en pies y pulgadas.

DIBUJOS EN DIMENSIONES DECIMALES 10:1 5:1 2:1 1:1 1:2 1:5 1:10 1:20 ETC.

DIBUJOS EN DIMENSIONES FRACCIONARIAS 8:1 4:1 2:1 1:1 1:2 1:4 1:8 1:16 ETC.

DIMENSIONES EN PIES Y PULGADAS ESCALA

RAZÓN EQUIVALENTE

6 pulgadas = 1 pie 3 pulgadas = 1 pie 1 pulgadas = 1 pie

1:2 1:4 1:8 1:12 1:16 1:24 1:32 1:48 1:64

Como norma:  Cuando la mayor parte del dibujo no está a escala, se utiliza las letras NEAE (no está a escala) en el espacio del título correspondiente a la escala.  Se recomiendan algunas escalas a saber: Para dibujos dimensionados decimalmente las escalas a utilizar deben ser múltiplos de 2, 5 y 10.

Para dibujos dimensionados fraccionariamente se recomiendan utilizar múltiplos de 2, 4, 8 y 16.

Para dibujos dimensionados en pies y pulgadas se recomiendan las escalas que dividen los pies en pulgadas  La escala se debe indicar en el espacio correspondiente en el cajetín.

4.2

ROTULADO

En el dibujo de ingeniería todo plano debe llevar unas asignaciones especificas, esto es, debe realizarse un rotulo. Los requisitos más importantes de los rótulos según norma ICONTEC 1914 CDU: 744.43 (rotulado de planos), 1782 CDU: 744.43:00.3 (escritura y caracteres correspondientes) 2058 CDU: 744.43 (listas de partes) son: 

Legibilidad.

68  

Reproductividad.

Facilidad de ejecución.

Debe evitarse:      

Detalles sutiles innecesarios Poco espaciamiento entre los detalles.

Figuras y letreros hechos sin esmero.

Delineación inconsciente Borraduras incompletas que dejan imágenes secundarias.

Uso de diferentes densidades de línea, tales como lápiz, tinta y escritura a máquina, en el mismo dibujo.

La norma estipula que:  El rotulo debe realizarse en letra gótica completamente derecha o un poco inclinada pero no se debe utilizar ambos en el mismo rotulo.

ABCDEFGHIJKLMNOPQ R STUVWXYZ abcdefghijklmnopqr stuvwxyz I234567890 2  El grado de inclinación depende del siguiente triángulo:

ABCDEFGHIJKLMNOPQ R STUVWXYZ abcdefghijklmnopqr stuvwxyz l234567890

5 68.2º

 Debe utilizarse líneas guías tenues para mantener una altura y espaciamiento constante entre las líneas de los rótulos.  Las mayúsculas en un letrero deben tener la misma altura.  Las partes de las letras minúsculas deben ser igual a 2/3 de la altura de las mayúsculas.  Las partes de las letras minúsculas que suben o bajan deben ser igual a 1/3 de la altura de las mayúsculas.  El grueso de la letra es de 1/10 de su altura.  Observar que los letreros generalmente emplean cuatro unidades: el cuerpo ocupa dos unidades, la parte que sale por arriba una unida y la parte que baja una unidad. La mayúscula ocupa tres unidades.

69  La altura recomendable de los rótulos de dimensiones y notas es de 3.5 mm en dibujos de tamaños hasta el A2 y de 7 mm inclusive (con un mínimo de 5 mm) al dibujar en hojas de tamaño A1 o mayores. El tamaño de letra es de 1/8 de pulgada o ________mm. Los espacios entre las líneas de un letrero deben ser iguales a ½ de la altura de los caracteres.  Es importante saber a priori la longitud que nos va a ocupar un rótulo, lo que podemos hacer aproximadamente multiplicando el número de letras por su altura y por 0.8 si son mayúsculas y por 0.7 si son minúsculas.

H

AbCdEFgHij

1234567890 4/3 H

2/3 H

Actualmente la tecnología y el avance a nivel industrial permite a cada empresa crear su propio rótulo de modo tal que la empresa maneje el mayor cociente de información.

Generalmente en un plano debe tenerse en cuenta la localización del rótulo, tamaño y disposición interna del mismo siendo opcional, pero como mínimo debe contener la siguiente información: (a) Número del plano. (b) Escala (c) Fecha de finalización del dibujo (d) Trabajo (e) Lista de partes.

Por ejemplo:

CANT.

DET.

(f) Nombre de la firma u organización (g) Titulo o descripción (h) Aprobaciones (i) Tolerancias y acabados.

TAMAÑO CORRIENTE NOMBRE DE LA COMPAÑÍA Medellín

MAT.

Modelo: Nombre de la pieza: Operación: Para utilizar en: Metal: Holgura de la matriz

DISEÑO: REVISO: ESCALA: Nº DE HOJAS

TOLERANCIAS Para las dimensiones fracciónales, 0.10 Para las dimensiones decimales, 0.0005 DIBUJO: APROBÓ: SISTEMA: PLANO Nº HOJA Nº FECHA DE RECIBO

FECHA DE ENTREGA

70

ACTIVIDAD 4 1. En Los formatos A4 ya trabajados realizaremos el rótulo siguiente:

INSTITUCIÓN

DIBUJO: REVISO: TEMA:

FECHA: MEDIDAS: CURSO: MATERIAL: TOLERANCIA: ESCALA:

BRUTO: CÓDIGO: NOTA:

SISTEMA: PLANO:

2. Realiza en tu block dos formatos A4 de modo tal que en el primero realicemos una división del mismo en dos partes; en la parte superior trabajaremos una cuadricula para cada letra mayúscula y para cada número y en la parte inferior realizaremos el mismo trabajo solo que con la ayuda de líneas guías.

A B C D E F G HI J K L M N O P Q R S T U V W X YZ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

3. Realiza en tu block dos formatos A4 de modo tal que en el primero realicemos una división del mismo en dos partes en la parte superior trabajaremos una cuadricula para cada letra minúsculas y para cada número y en la parte inferior realizaremos el mismo trabajo solo que con la ayuda de líneas guías.

a b c d e f g h i j k l m n o pq r s t u v w x y z

l 2 3 4 5 6 7 8 9 0

71

4. Calcular la mayor altura de letra posible para escribir la frase EJERCICIO DE ROTULACIÓN, en el espacio destinado al título del dibujo.

72

Delineación o alfabeto de líneas utilizadas en el dibujo – CAPITULO 5 5.1

TRAZADO DE LÍNEAS

Las diferentes líneas utilizadas en dibujo forman el alfabeto del lenguaje del dibujo, al igual que las letras del abecedario, tienen aspecto diferente. Las características distintivas de las líneas aplicadas en el dibujo son sus diferencias de espesor y construcción Las líneas deben ser claramente visibles y formar un contraste bien definido con las demás líneas ya que son necesarios para una clara interpretación del dibujo.

Una buena línea de pende de muchos factores:  Dureza de la mina.  Presión sobre la punta.

 Calidad del papel.  Buen afilado del lápiz

Si la línea a trazar es horizontal este debe hacerse de izquierda a derecha (si la persona es diestra). Si la línea a trazar es vertical el lápiz se apoya en dirección opuesta al dibujante, hacia la parte superior del tablero de dibujo, y se trazan las líneas de abajo hacia arriba. Las líneas inclinadas hacia la derecha se trazan de abajo hacia arriba y las líneas inclinadas hacia la izquierda de arriba hacia abajo.

Figura 5-1. Orientación trazado de línea Fuente: personal

5.2 ESPESOR DE LAS LÍNEAS

Además de por su trazado, las líneas se diferencian por su anchura o grosor. En los trazados a lápiz, esta diferenciación se hace variando la presión del lápiz, o mediante la utilización de lápices

73 de diferentes durezas. En los trazados a tinta, la anchura de la línea deberá elegirse, en función de las dimensiones o del tipo de dibujo, entre la gama siguiente: 0,18- 0, 25- 0,35- 0,5- 0,7- 1- 1,4y 2mm.

Dada la dificultad encontrada en ciertos procedimientos de reproducción, no se aconseja la línea de anchura 0,18.

Estos valores de anchuras, que pueden parecer aleatorios, en realidad responden a la necesidad de ampliación y reducción de los planos, ya que la relación entre un formato A4 y un A3, es

2 . De esta forma al ampliar un formato A4 con líneas de espesor 0,5 a un formato A3, dichas líneas pasarían a ser de 5 x 2 = 0,7 mm. aproximadamente de

La relación entre las anchuras de las líneas finas y gruesas en un mismo dibujo, no debe ser inferior a 2.

Deben conservarse la misma anchura de línea para las diferentes vistas de una pieza, dibujadas con la misma escala.

En la figura siguiente se dan 6 tipos de líneas, las cuales se indican con un número sobre ellas que representa su anchura en décimas de milímetros.

1

2

6

8

4 10

El grosor de las líneas puede variar con el tamaño del dibujo: pueden ser más gruesas en los dibujos grandes, con el fin de mantener la claridad en las reproducciones reducidas y en las micropelículas

Con el fin de alcanzar la armonía del dibujo, se dan cuatro grupos de líneas Que toman los nombres de: líneas finas, medias, gruesas y muy gruesas

74

Figura 5-2. Tipos de líneas y espesores Fuente: personal  ESPACIAMIENTO ENTRE LAS LÍNEAS El espaciado mínimo entre líneas paralelas (comprendida la representación de los rayados) no debe nunca ser inferior a dos veces la anchura de la línea más gruesa. Se recomienda que este espacio no sea nunca inferior a 0,7 mm.  ORDEN DE PRIORIDAD DE LAS LÍNEAS COINCIDENTES En la representación de un dibujo, puede suceder que se superpongan diferentes tipos de líneas, por ello la norma ha establecido un orden de preferencias a la hora de representarlas, dicho orden es el siguiente: 1. Contornos y aristas vistos.

2 . Contornos y aristas ocultos.

3. Trazas de planos de corte.

4. Ejes de revolución y trazas de plano de simetría.

5. Líneas de centros de gravedad.

6. Líneas de proyección

75

Los contornos contiguos de piezas ensambladas o unidas deben coincidir, excepto en el caso de secciones delgadas negras.

5.3

TIPOS DE LÍNEAS.

La norma ICONTEC 1777 CDU 744.4.43, específica los principios generales de representación a saber DESIGNACIÓN A

Llena gruesa

B

Llena fina (recta o curva)

C

Llena fina a mano alzada (2)

D Llena fina (recta) con zigzag E

Gruesa de trazos

F

Fina de trazos

G

Fina de trazos y puntos

H

Fina de trazos y puntos, gruesa en los extremos y en los cambios de dirección

J

Gruesa de trazos y puntos

K

Fina de trazos y doble punto

APLICACIONES GENERALES A1 Contornos vistos A2 Aristas vistas B1 Líneas ficticias vistas B2 Líneas de cotas abatidas B3 Líneas de proyección B4 Líneas de referencia B5 Rayados B6 Contornos de sección sobre la superficie del dibujo B7 Ejes cortos C1 Límites de vistas o cortes parciales o interrumpidos, si estos límites no son líneas a trazos y puntos D1 Límites de vistas o cortes parciales o interrumpidos, si estos límites no son líneas a trazos y puntos E1 Contornos ocultos E2 Aristas ocultas F1 Contornos ocultos F2 Aristas ocultas G1 Ejes de revolución G2 Trazas de plano de simetría G3 Trayectorias H1 Trazas de plano de corte J1 Indicación de líneas o superficies que son objeto de especificaciones particulares K1 Contornos de piezas adyacentes K2 Posiciones intermedias y

76 DESIGNACIÓN

APLICACIONES GENERALES extremos de piezas móviles K3 Líneas de centros de gravedad K4 Contornos iniciales antes del conformado K5 Partes situadas delante de un plano de corte

 Este tipo de línea se utiliza particularmente para los dibujos ejecutados de una manera automatizada  Aunque haya disponibles dos variantes, sólo hay que utilizar un tipo de línea en un mismo dibujo.

5.3.1 Líneas llenas: Pueden aparecer en los dibujos como líneas extragruesas, gruesas o delgadas.

Las líneas gruesas se utilizan para representar las líneas visibles de un objeto, las interrupciones cortas y las líneas de plano de vista.  LÍNEA DE PERFIL VISIBLE: La línea de contorno se utiliza para indicar los bordes y las aristas visibles de un objeto. Las líneas de contorno deben destacarse claramente en contraste con las otras líneas, de tal modo que sea captada la forma general del objeto a la primera impresión. Generalmente el espesor de la línea dependerá del formato a utilizar.

Figura 5-3 Aplicación de la línea de perfil visible Fuente: personal

Las líneas delgadas se utilizan para líneas de extensión, cotas, ejes, interrupciones largas y rayados de sección.

77

 RAYADO DE SECCIÓN: se utiliza para indicar en la vista de sección la superficie que resulta al pasar un plano cortante imaginario en cualquier sólido. Se denomina “Achurado” “HATCH”. Su construcción y espaciamiento pueden utilizarse para indicar simbólicamente el material del que está hecha la pieza.

En la tabla siguiente se puede observar el comportamiento de los rayados convencionales MATERIALES

RAYADO CONVENCIONAL

MATERIALES NO DIFERENCIADOS Acero Fundición gris Aleaciones ferrosas Cobre y sus aleaciones

Materiales livianos como magnesio y sus aleaciones

el

aluminio,

Materiales antifricción

Plásticos, asbestos, caucho, fibra y otros materiales aislantes y empaques.

Madera longitudinal

Madera trasversal

Vidrio

78

Líquidos

 LÍNEAS DE ACOTACIÓN Y DE EXTENSIÓN: Las líneas de referencia o extensión se prolongan a partir de las líneas de contorno hasta encontrar las líneas de acotado. Deben casi tocar la línea de contorno que prolongan y se continúan aproximadamente 3 mm después de la línea de acotado. En los extremos de la línea de acotado se coloca puntas de flechas que tocan las líneas de referencia. La dimensión se coloca aproximadamente en el punto medio de la línea de acotado, ya sea en una abertura de ella o sobre la misma.

7

13

3 19 30

5  LÍNEA INDICADORA: La línea indicadora se utiliza para señalar la parte del dibujo a la cual se refiere una nota. Cuando se emplea para señalar un agujero, se dirige hacia el centro de éste, generalmente a un ángulo de 30º , 45º ó 60º .

La punta de flecha toca la circunferencia, mientras que el punto grande se apoya en la superficie.

Taladro de 12.5

Taladro de 12.5

Taladro de 12.5

 LÍNEAS DE INTERRUPCIÓN: Se emplean para acotar la vista de un objeto largo de sección uniforme o cuando únicamente se requiere una vista parcial. Si la interrupción es larga y

79 delgada su espesor es de 0.3 a 0.5 mm. Si la interrupción es corta y gruesa su espesor es de 0.8 a 1 mm.  Para piezas prismáticas, perfiles angulares, perfiles en T, entre otros se realizan líneas de interrupción con líneas finas y a pulso.

 En cuerpos cilíndricos macizos, con líneas simples curvadas (las líneas de ruptura pueden ser trazadas también como líneas irregulares a pulso como en el ejemplo anterior si de otra vista se desprende que el cuerpo es cilíndrico).

 Los cuerpos cilíndricos huecos de interrumpen con dos líneas finas curvadas.

 En cuerpos seccionados con líneas finas a pulso

 En cuerpos cuyo material sea la madera se realizan interrupciones de desgarre brusco.

 Para realizar presentaciones de interrupciones largas o de partes eléctricas se utiliza líneas tipo rayo, finas y a pulso.

80

 Una línea simple de rotura puede ser también línea separatoria entre la parte seccionada y la parte no seccionada de una pieza.

En piezas con conicidad no debe modificarse el ángulo de inclinación

 Frecuentemente una pieza representada en sección no se dibuja en toda su dimensión. En tal caso el rayado puede terminar sin línea de ruptura.

 Piezas simétricas pueden representarse como en lo ejemplos anteriores, para economizar espacio. Las aristas y líneas de cota sobrepasan entonces la línea de eje.

 Si las superficies de sección son muy grandes, el rayado puede limitarse a las zonas marginales.

5.3.2 Líneas de trazos o punteadas. La línea punteada es utilizada para indicar costuras generalmente en: cuero, plásticos, textiles. Además para representar los aspectos ocultos y los detalles espectrales de un objeto. Deben empezar y terminar siempre con un trazo unido a las líneas donde arrancan y terminan, respectivamente, exceptuando el caso en que dichos trazos formen una continuación de una línea visible.  Los trazos se deben unir en las esquinas.  Los arcos deben comenzar con un trazo en el punto de tangencia.

Línea punteada

Línea de zona de superficie

Trayectoria de un cable

81



PLANO CORTANTE: La línea de plano cortante se utiliza en una vista de sección para indicar por donde pasa un plano cortante imaginario. Las líneas extragruesas se utilizan para DEMARCAR estos.

SECCIONES SIMPLES PEQUEÑAS

SECCIONES COMPLICADAS

 LÍNEAS ESPECTRALES: Es una línea interrumpida de un trazo largo precedido por dos trazos cortos.

SECCIONES DESPLAZADAS

Las líneas espectrales se utilizan para: -

Mostrar la posición alternada de una pieza.

-

Mostrar la posición adyacente o que ajusta con la parte dibujada.

-

Mostrar la porción que va a ser eliminada.

 LÍNEA DE PERFIL OCULTO: La línea de contorno oculto se utiliza para indicar aquellas superficies, bordes o aristas de un objeto que están ocultos al observador.

Trazos de 1/8” de largo aproximadamente, espacios de 1/32” aproximadamente, 0.3 A 0.5 mm de espesor.

82  LÍNEA EJE: se emplean para designar los ejes de sólidos, agujeros redondos, puntos de centro (los dos trazos cortos van ubicados en el punto de intersección), ejes de partes cilíndricas, líneas de trayectoria y ejes de simetría. Se trazan dos de ellas perpendiculares entre si en la vista donde la forma es simétrica respecto a ambos ejes.

Delgada:  Espacios de 1/16”  Trazos largos de ¾” a 1 ½”.  Trazos cortos de 1/8”.

Línea llena, delgada alternativa

Las líneas ejes deben proyectarse una corta distancia más allá del contorno del objeto o de la parte a la cual se refieren. Se pueden extender para indicar los rasgos simétricos o para utilizarlas como líneas de referencia para acotado, pero en este último caso la porción extendida no debe ser interrumpida

5.4

DIMENSIONADO O ACOTADO

Debe tenerse en cuenta que las proyecciones de una pieza en un plano describen completamente la forma del objeto. Pero, es necesario efectuar el acotado de las vistas para garantizar la correcta fabricación de la pieza. Cabe anotar que el acotado es toda la información complementaria a las vistas y todas las notas y observaciones que garanticen la interpretación completa de todos los requerimientos para la fabricación del elemento.

83 5.4.1 Elementos ó partes del acotado. En la figura se observan los principales elementos que llevan las proyecciones y algunas normas de espacios, tamaños, formas de colocación de cotas ó medidas y normas a tener en cuenta en un plano correctamente ejecutado

Figura 5-4 Elementos principales de acotado Fuente: Compendio de dibujo

5.4.2 Métodos ó formas de acotado Acotado de arcos ó radios. Se muestran las distintas maneras correctas de acotar y el uso de cualquiera de ellas está condicionado fundamentalmente por el espacio disponible y la legibilidad de los valores ó cotas a. b. c. d.

Acotación natural, la cota en el interior si es posible La cota en el exterior si es necesario La cota y la flecha en el exterior si es necesario La cota dentro del dibujo Figura 5-5 Acotación de arcos tamaño natural Fuente: Personal R25 R 12.5 R 3.5

a

b

c

d

84

Acotado de agujeros ó perforaciones. Para cualquier caso, se debe notar que la descripción del proceso de taladrado se efectúa sobre el tramo horizontal de una línea indicadora con una cabeza de flecha en su extremo, la cual apunta siempre al centro de la perforación.

Si el agujero no es pasante, se indica en la misma nota la profundidad del mismo.

4 Agujeros. BROCA 3 mm

BROCA 12mm

8 Agujeros pasantes BROCA 5 mm

Acotado de un agujero pasante que no se muestra en un vista longitudinal

Figura 5-6 Acotado de diámetros de agujeros taladrados Fuente: personal

Cuando los agujeros son equidistantes de un centro, se pueden acotar de cualquiera de las formas mostradas en la figura.

8 AGUJEROS IGUALMENTE ESPACIADOS, BROCA 5 mm

3 AGUJEROS, BROCA 5 mm

60 mm

60 mm

120° 135°

Figura 5-7 Método para situar agujeros alrededor de un centro Fuente: personal

85

Colocación de cotas ó valores. Deberá procurarse siempre colocar los números alineados según alguna de las formas mostradas en las figuras.

25

10

25

R8

10

R8 7

7

R 20

R 20

35

7

35

7

5 BARRENO

5 BARRENO

63 LEA DESDE ABAJO

63 LEA SOLO DESDE ABAJO

Figura 5-8 Colocación de números de cota Fuente: personal

Observe con detenimiento el acotado técnico de los detalles y formas de las vistas mostradas:

Figura 5-9 Detalle de acotado en vista superior Fuente: personal

86

Figura 5-9 Detalle de acotado en vista superior Fuente: personal

Figura 5-10 Detalle de acotado en perfiles estructurales Fuente: personal

87

R5 30

15

25 50 15

20

R3 20 8

Figura 5-11 Detalle de acotado en vista superior y frontal Fuente: personal

R 15

R 10

50 15 10

R 10

40

R5 7

Figura 5-12 Detalle de acotado en sistema ASA Fuente: personal

88

ACTIVIDAD 5 1. Disco telefónico para marcar: las cotas están en pulgadas. Dibújalo a escala 2:1 partiendo de las dimensiones dadas 10 agujeros de ¾” de diámetro espaciados como se indica

2 ½”

4” ½”

½” 2. Desarrolla tu propio diseño para la parte superior de una puerta de jardín, hoja tamaño A4.

3. Circunferencias concéntricas: tracemos un cuadrado de 8 cm de lado, tracemos las rectas centrales vertical y horizontal, y utilizando la intercesión como centro tracemos circunferencias concéntricas cuyos extremos estarían distanciados 5 mm entre si.

89

4. Determina cuales líneas no están siendo bien utilizadas y en tu formato corrígelas.

100 23

60

60

10

30 30

40 20 100

50

30 8,5 17

45º 40 15

10 55

90 200

5. Realiza los siguientes ejercicios en formato A4.

75 mm

90

5. Elaborar en una hoja formato A4 y a mano alzada, las proyecciones mínimas necesarias de las dos piezas mostradas (una en cada lado de la hoja) y teniendo en cuenta las siguientes observaciones:

 Aunque la elaboración de las vistas es a mano alzada, éstas se deberán corresponder, ser de un tamaño apropiado y proporcional a la forma mostrada en cada isométrico de la pieza.  Prever un espacio mínimo entre vistas de 25 mm.  Acotar técnicamente según las recomendaciones del documento y la consulta ó conocimiento previo del tema.  Tener en cuenta los calibres de las distintas líneas.  Las medidas indicadas en las figuras son milímetros.  Las cotas deberán ser bien legibles.

91

Geometría básica – CAPITULO 6 En general se distinguen dos clases de líneas: la línea recta y la línea curva

Línea recta

Línea curva

Dos rectas que estén ubicadas en un mismo plano pueden ocupar diferentes posiciones relativas a saber:  Si tienen un punto en común, están generando una intersección, donde los ángulos pueden ser diferentes o iguales. Si los ángulos son iguales a 90º las rectas reciben el nombre de perpendiculares

C

A P

Punto en común

D

B

 Si no tienen un punto en común, las rectas reciben el nombre de paralelas.  Debemos además tener en cuenta los siguientes conceptos:

a. La mínima distancia entre dos puntos es la línea recta. b. Dos puntos definen una recta, ya que sólo hay una recta que pasa por dichos puntos. c. La porción de recta comprendida entre dos puntos se denomina segmento.

r

A s

B t u

92

A d. La mínima distancia, o la distancia de un punto a una recta, es la perpendicular a dicha recta que pasa por el punto dado.

u

o r t

s

m

e. Por un punto sólo pasa una perpendicular a una recta dada.

90º

f.

Si una recta es perpendicular a otra recta, también lo es a su paralela.

r P

g. La distancia entre rectas paralelas es la perpendicular trazada a ambas por un punto cualquiera

h. La distancia entre arcos concéntricos, es la normal (radio) trazada a ambos por un punto cualquiera.

i.

La mínima distancia de un punto a una circunferencia, está sobre la recta que une dicho punto con el centro de la circunferencia, esta recta, es la normal o perpendicular trazada desde el punto (P) a la circunferencia.

s

s

s-r

r C

C

r

P

93

j.

Por un punto sólo pasa una normal o perpendicular a una circunferencia

k. La mínima distancia del centro de una circunferencia o arco a una recta es la perpendicular trazada desde el centro a la recta, realizando todas las deducciones podemos obtener la mínima distancia entre la circunferencia y la recta.

C

r t A

B

6.1

PERPENDICULARIDAD

C PERPENDICULAR A UNA RECTA POR EL PUNTO MEDIO DE LA MISMA El conjunto de puntos cuyas distancias a los extremos de un segmento es la misma, es una línea recta perpendicular al segmento. Esta recibe el nombre de MEDIATRIZ. Como la mediatriz de un segmento es perpendicular a dicho segmento y pasa por su punto medio, la podemos definir también como la perpendicular de un segmento trazado por su punto medio. Y se construye así:

E A

B

D

1. Se traza la recta deseada y se nombra.

2. Con centros en los extremos de la recta y un mismo radio, trazar arcos que se corten en dos puntos exteriores a ella.

3. Unir estos dos centro de marca y dará como resultado la perpendicular en el punto medio de la recta inicial.

94

TRAZAR LA PERPENDICULAR POR UN PUNTO CUALQUIERA DE UNA RECTA “r”

1. Se traza la recta deseada y se nombra.

2. Se ubica un punto cualquiera (por donde se desea que pase la perpendicular) 3. Con centro en el punto elegido y con un radio cualquiera trazar un arco que corte la recta (nombrar los puntos) 4. Con el mismo radio y con centro en los punto de corte, trace un arco que corta en un punto (marcarlo), el arco anteriormente realizado.

5. Con centro en el punto anterior y el mismo radio trazar una marca de arco.

6. Realizar la misma operación al lado contrario.

7. Unir estos dos centro de marca y dará como resultado la perpendicular a la recta inicial.

G

G

F

F

E

E

C

A

B

A

B

PERPENDICULAR A UNA RECTA POR UN PUNTO EXTERIOR

C   





Trazar la línea deseada.

Ubicar el punto exterior a la recta y nombrarlo.

Con centro en el punto exterior trazar un arco que corte la recta en dos puntos y nombrarlos.

Con centro en los puntos de corte (entre el arco y la recta) y con radio mayor que la distancia AB, trazar marcas y nombrar el punto (P).

La recta que une el punto C y el Punto P será la perpendicular pedida.

B

s

t r

A t P

95

PERPENDICULAR POR EL EXTREMO DE UN SEGMENTO Conocido un segmento “AB”, se puede trazar una perpendicular por uno de sus puntos extremos “A” o “B”, o sea, una recta que forme un ángulo recto con el segmento dado.

Sabiendo que cualquier ángulo que tenga su vértice en la circunferencia y los lados pasen por los extremos de un diámetro, mide 90º. 





6.2

Trazar una circunferencia de cualquier diámetro que pase por el extremo donde se desee la perpendicular (“A” o “B”).

D

C A E

Se traza un diámetro que una el centro B “C” con la intersección de la circunferencia y el segmento “AB”, (se nombran los puntos extremos) se obtiene el diámetro “DCE”, Se traza un segmento que una al diámetro generado y la línea AB, siendo el segmento “AD” perpendicular al “AB”

PARALELISMO

TRAZAR LA PARALELA A UNA RECTA “r” CONOCIDA LA DISTANCIA ENTRE ELLAS

G

F

A

C

D

B

96

1. Se traza la recta deseada y se nombra.

2. Se ubican dos puntos cualquiera (nombrar los puntos).

3. Con centro en los puntos elegidos y con un radio igual a la separación entre las dos líneas a construir, trazar dos arcos que corten la recta.

4. La recta tangente a los arcos trazados anteriormente será la paralela pedida.

PARALELA A UNA RECTA Y QUE PASE POR UN PUNTO “C” EXTERIOR A ELLA. Primer método:

E

C  



 

Trazar la recta y ubicar el punto exterior por donde ha de pasar la paralela. r Con centro en el punto C y con un radio arbitrario, trazar un arco que corte le r recta AB en un punto D. Con centro en el punto D y con el F D mismo radio anterior, trazar un arco A B que corte le recta AB en un punto F. A partir del punto D, sobre el arco respectivo, trasladar la distancia DE igual a la distancia FC La recta que pasa por los puntos C y E, será la paralela pedida.

Segundo método: 



 

Trazar la recta y ubicar el punto exterior por donde a de pasar la paralela.

Q

P

Con centro en un punto cualquiera (C) perteneciente a la recta r, trazar un arco que corte la recta en los puntos A y B. Sobre el arco y a partir de A, pasar la distancia PB igual a la distancia AQ. La recta que pasa por los puntos P y Q, será la paralela pedida.

r A

C

B

EN GENERAL: Si se tiene la recta “r” y el punto “P” y se traza un arco de circunferencia cualquiera con centro sobre la recta “r” y que pase por el punto “P” y “Q”, determinamos los puntos “A” y “B”.

97 La distancia “PB” debe ser igual a la distancia “QA”, ya que en una circunferencia a arcos iguales corresponden cuerdas iguales, por lo que tomando dicha distancia con el compás buscamos el punto “Q”, que unido con el punto “P”, nos definirá la paralela.

También lo podemos hacer por el procedimiento anterior, teniendo en cuanta que el punto “B” de la figura anterior es, en esta caso, un dato.

DIVIDIR UNA RECTA AB EN UN NÚMERO CUALQUIERA DE PARTES IGUALES

b

Existen 2 métodos a saber:

5 Primer método:  Trazar la recta a dividir.  Trazar dos rectas paralelas entre sí, formando un ángulo cualquiera (diferente de 0º) en los extremos de la recta a dividir.  Dividir las rectas paralelas en tantos segmentos iguales y consecutivos como divisiones se desee obtener sobre la recta.  Numerar los extremos de los segmentos  Unir entre sí los puntos de igual número, por medio de rectas para localizar los puntos de corte que dividirán a la recta dada en partes iguales y proporcionales.

4 3 2 1 C

A

D

E

F



 

Trazar la recta a dividir y nombrar sus extremos.

Con centro en A y B, respectivamente y con radio AB trazar dos arcos (nombrar el punto resultante C).

Unir los puntos A y B con el punto C. A partir de C, sobre las rectas CA y CB o sus prolongaciones, llevar tantos segmentos iguales y consecutivos como divisiones se deseen obtener en la recta AB.

B 5

4 3 2 1 a

C

Segundo método: 

G

A

D

1

2

3

4

5

B

E

98  

6.3

Unir los extremos DE. Sobre dicha reta transportar en forma consecutiva los segmentos iguales a los trazados en DC y EC. Unir cada uno de los puntos de división de la recta DE con el punto C, quedando así la recta dada en la forma solicitada.

ÁNGULOS

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO a. El conjunto de puntos cuyas distancias a los lados del ángulo es la misma, es una línea recta que recibe el nombre de BISECTRIZ del ángulo. b. Como la BISECTRIZ equidista de los lados del ángulo, también podemos definirla como la recta que divide al ángulo en dos partes iguales.

Para trazar una bisectriz de un ángulo dado se procede así:  Con centro en V Trazar el arco ED con radio arbitrario.  Con un radio mayor que la distancia ED, y haciendo centro en los puntos E y D respectivamente, trazar los arcos que se cortan en el punto F  La recta que une los puntos V y F, será la bisectriz del ángulo dado.

D

F V

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE

 A distancias iguales y paralelas a los lados del ángulo (método ya conocido), trazar dos rectas que se corten en un punto M interior del ángulo.

E

r

t

 Realizando el proceso para la construcción de la bisectriz se procede a determinar la bisectriz del ángulo interior formado.  La bisectriz resultante será la misma, ya que si equidista de “t” y de “u” también equidistará de “r” y “s”, que son paralelos y situados a la misma distancia.

u s

99

C

TRAZAR UN ÁNGULO IGUAL A OTRO DADO E

 Sea BAC el ángulo dado y A’B’ el lado a partir del cual se desea trazar el ángulo.  Con centro en A y A’, con igual radio arbitrario, trazar los arcos DE y D’E’, respectivamente.

C’ E’

B

A D

A’

 Desde el punto E’ y sobre el arco respectivo, marcar la distancia D’E’ igual a DE.

D’

 La recta A’E’ formará, con la recta A’B’, un ángulo igual al dado.

DIVIDIR UN ÁNGULO RECTO EN TRES ÁNGULOS IGUALES  Con centro en el ángulo recto, trazar el arco ED con radio arbitrario.  Con centro en E y D, respectivamente y con el mismo radio utilizado en el paso anterior, trazar los arcos que cortan el arco DE en los puntos F y G.  Trazar las rectas Desde el vértice a G y a F que dividirán el ángulo en tres ángulos iguales.

E G

F

V

D

DIVIDIR UN ÁNGULO CUALQUIERA EN TRES PARTES IGUALES  Construir el ángulo y nombrar sus puntos extremos.  Trazar la bisectriz del ángulo BAC.  Sobre la bisectriz trazada AG y a partir del vértice pasar la distancia AG igual a la distancia DE  Con centro en el vértice, trazar la semicircunferencia EFD con radio arbitrario.  Trazar la recta DG que corta a la semicircunferencia en el punto I.

B’

100  Sobre el arco FE, a partir de I, pasar la distancia IJ igual a FI.  Trazar las rectas AJ y AI, que dividen el ángulo BAC en tres ángulos, aproximadamente iguales

G C

F

I

J

D

A

E

B

ÁNGULOS CENTRALES E INSCRITOS 

ÁNGULO CENTRAL: Es el que tiene su vértice en el centro de una circunferencia, su media es la misma que la del arco correspondiente. Todo ángulo central mide lo mismo que el arco limitado por sus lados.



ÁNGULO INSCRITO: Es el que tiene su vértice en una circunferencia, su media es la mitad que la del arco que abarca sus lados. Todo ángulo inscrito en la misma circunferencia y que abarque el mismo arco medirá lo mismo.



ARCO CAPAZ: Es el arco que contiene todos los vértices de los ángulos inscritos cuyos lados abarcan el mismo arco. En una misma circunferencia, a ángulos centrales o inscritos iguales corresponden arcos y cuerdas iguales.

101

ACTIVIDAD 6 1. Trazar un ángulo que sea igual a la suma de tres ángulos dados.

2. Trazar el ángulo que es igual a la diferencia de dos ángulos dados.

3. Utilizando el compás construir sobre una recta AB, el ángulo ABC de 45º.

4. Utilizando el compás construir sobre una recta AB, ángulos de 30º, 60º y 120º.

102

6.4

TRIÁNGULOS

a. Triángulo es la figura formada por tres ángulos. b. Los vértices se designan con letra mayúscula y los lados con la misma letra que el vértice opuesto, pero con minúscula. c. Cuando mayor es un ángulo, mayor es el lado opuesto a este ángulo y viceversa. d. La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º. e. Los triángulos que tienen tres lados iguales reciben el nombre de EQUILÁTEROS. f. Los triángulos que tienen dos lados iguales reciben el nombre de ISÓSCELES. g. Los triángulos que NO tienen lados iguales reciben el nombre de ESCÁLENOS. h. Los triángulos que tienen un ángulo obtuso reciben el nombre de OBTUSÁNGULOS. i. Los triángulos que tienen un ángulo recto reciben el nombre de RECTÁNGULOS. j. Los triángulos que tienen los tres ángulos agudos reciben el nombre de ACUTÁNGULOS.

RECTAS NOTABLES DEL TRIÁNGULO

ALTURAS. ORTOCENTRO: La altura de un triángulo, es la perpendicular trazada a la base desde el vértice opuesto.

Dado que cada uno de los lados puede ser considerado base, todos los triángulos tienen tres bases y tres alturas.

Las alturas de un triángulo, siempre se cortan en un punto llamado ORTOCENTRO, que puede estar situado dentro o fuera del triángulo, según este sea acutángulo u obtusángulo; en el caso del triángulo rectángulo, el ortocentro coincidirá con el vértice del ángulo recto.

BISECTRICES. INCENTRO: Si trazamos las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo, siempre se cortarán en un punto interior del triángulo llamado INCENTRO, porque es el centro de un circunferencia inscrita en el triángulo.

Recordemos que la bisectriz es el conjunto de puntos que equidistan de los lados del ángulo; el valor de la distancia entre PI, QI y IR es el valor del radio de la circunferencia inscrita.

B

Q P

C A

R

103

MEDIATRICES. CIRCUNCENTRO: Si trazamos las mediatrices de los tres lados del triángulo, siempre se cortarán en un punto interior o exterior del triángulo llamado CIRCUNCENTRO, porque es el centro de un circunferencia circunscrita al triángulo.

F C

Recordemos que la Mediatriz es el conjunto de puntos que equidistan de los extremos de un segmento del ángulo; el valor de la distancia entre CD, CE y CF son iguales entre si, siendo el valor de esta distancia el radio de la circunferencia circunscrita.

E D

F

P

MEDIANAS. BARICENTRO: La recta que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto se llama MEDIANA. Un triángulo tiene tres medianas que se cortan en un punto llamado BARICENTRO, que es el centro de gravedad del triángulo.

El BARICENTRO está ubicado a 2/3 de la mediana a partir del vértice correspondiente, así la distancia DB es 2/3 de DQ, EB = 2/3 EP y FB = 2/3 FR.

Q B

D R

E

TRAZAR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO UN LADO

C  Trazar el lado conocido y nombrar sus puntos finales.  Con centro en los puntos finales (A y B), respectivamente, y con radio igual a la distancia AB, trazar dos arcos que se cortan en un tercer punto (C).  Trazar las rectas AC y BC, con lo cual se obtiene la figura pedida.

A

B

104

TRAZAR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO LA ALTURA

E

A

G

F



Trazar la altura conocida y nombrar sus puntos extremos.

 Por los puntos A o B trazar una recta perpendicular a la altura dada.

H

 Por el otro punto A o B trazar una paralela a la perpendicular antes trazada.  Con centro en A y radio arbitrario, trazar la semicircunferencia EF.

E

B

D

 Con centro en los puntos EF y con el mismo radio anterior trazar marcas de arcos que cortarán la semicircunferencia en los puntos G y H.  Trazar la recta AG prolongándola hasta C y AH prolongándola hasta D, con lo cual se obtiene el ángulo pedido.

TRAZAR UN TRIÁNGULO CONOCIENDO SUS TRES LADOS

C

 Trazar el lado de mayor valor, nombrando sus extremos.  Con centro en A y radio igual a la distancia del lado menor trazar un arco.  Con centro en B y radio igual a la distancia del tercer lado, trazar un arco que corte al anterior y marcar el punto.

A

 Trazar las rectas AC y CB, obteniendo así el triángulo pedido.

B

105

TRAZAR UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO CONOCIENDO SUS CATETOS

C

A

B



Sean AB y AC los catetos dados.



Trazar el cateto AB y, por el extremo A, levantar una perpendicular a la recta.



A partir de A, sobre la perpendicular anteriormente trazada, marcar la distancia AC.



Trazar la recta CB, obteniendo así el triángulo pedido.

TRAZAR UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO CONOCIENDO LA HIPOTENUSA Y UN CATETO  Sean AB la hipotenusa y Ac el cateto conocido.

C

 Trazar la hipotenusa y determinar en ella su punto medio (método ya visto).

A  Con centro en el punto P, trazar la semicircunferencia AB

P

B

 Con centro en A y radio igual a la distancia del cateto AC, trazar un arco que corte al anterior y marcar el punto.  Trazar las rectas AC y CB, obteniendo así el triángulo pedido

TRAZAR UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO CONOCIENDO LA HIPOTENUSA Y UN ÁNGULO AGUDO

C

A

P

B



Sean AB la hipotenusa del triángulo y A el ángulo dado.



Trazar la hipotenusa AB y determinar en ella su punto medio (método ya visto).

106 

Con centro en el punto medio y radio igual a la distancia media de la hipotenusa (PA) trazar la semicircunferencia AB



En el extremo A de la hipotenusa trazar un ángulo igual al dado (método ya visto), prolongando el lado hasta cortar en C la semicircunferencia.

 Trazar la recta CB, obteniendo así el triángulo pedido.

107

ACTIVIDAD 7 1. Construye los triángulo dados: a. Los tres lados.

a b c

b. Los dos lados y el ángulo comprendido

a b

c. Un lado y los ángulos contiguos

a

d. Un lado, el ángulo contiguo y el ángulo opuesto.

e. La base, la altura y el ángulo opuesto a la base. f.

Un triángulo equilátero conociendo el lado.

g. Un triángulo equilátero conociendo la altura. h. Realiza los pasos gráficos para generar el NUDO TRIANGULAR o Estrella de seis puntas.

108

6.5

CUADRILÁTEROS

a. Toda figura plana limitada por cuatro lados es un cuadrilátero. b. Los cuadriláteros se dividen en: Paralelogramos, trapecios, y trapezoides. c. PARALELOGRAMO, es aquel cuadrilátero que tiene sus lados paralelos dos a dos. d. TRAPECIO, es aquel cuadrilátero que sólo tienen una pareja de lados paralelos entre sí. Los lados paralelos se denominan bases. e. TRAPEZOIDE, es aquel cuadrilátero que NO tiene ningún lado paralelo.

CLASIFICACIÓN DE LOS PARALELOGRAMOS

90º l

CUADRADO: Tienen los cuatro lados iguales, cuatro ángulos rectos, diagonales iguales que se cortan perpendicularmente en su punto medio, además dichas diagonales son bisectrices de sus ángulos.

l

l 45º l

90º m

m

RECTÁNGULO: Tienen los lados iguales dos a dos, cuatro ángulos rectos, diagonales iguales que se cortan en un punto medio.

l

A/2 l

ROMBO: Tienen los cuatro lados iguales entre sí, ángulos iguales dos a dos, diagonales perpendiculares que se cortan en un punto medio y que también son bisectrices de sus ángulos.

l

A/2 l

l

109

m

l

l

ROMBOIDE: Tienen los lados iguales dos a dos, ángulos iguales dos a dos, y sus diagonales se cortan en su punto medio.

m CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS Se llama base media de un trapecio a la paralela que equidista de las bases, su magnitud es la media aritmética de las mismas, es decir, la mitad de la suma de las bases mayor y menor.

Base media

Cuando no está clasificado en las dos categorías siguientes puede sólo nombrarse como trapecio.

A

A

ISÓSCELES: Es el que tienen los lados no paralelos iguales, las diagonales también son iguales entre sí, así como los ángulos contiguos de la base mayor y los de la base menor.

B

B

RECTÁNGULO: Es el que tienen dos ángulos rectos.

110

ACTIVIDAD 8 1.

Utilizando el compรกs y tus escuadras realiza en el cuaderno: a.

Traza un trapecio isรณsceles conociendo las bases y la altura.

Base mayor A Base menor C D Altura E F

B

b. Traza un trapecio isรณsceles conociendo la base mayor, las diagonales y la altura.

Base mayor Altura Diagonal Diagonal

A B A B

B F F D

c. Traza un trapecio isรณsceles conociendo sus cuatro lados.

Base mayor Base menor Lado Lado

A D A B

B C D C

d. Traza un rombo conociendo sus diagonales.

Diagonal mayor A Diagonal menor

B C

D

e. Dibuja en un formato A4 el pedestal siguiente, utilizando los instrumentos de dibujo (escuadras y compรกs) y aplicando las distancias correspondientes.

111 6.6

CIRCUNFERENCIA

Comúnmente el término circulo y circunferencia se utilizan como sinónimos, pero esto es un error, distingámoslos:

Circunferencia

Círculo

Como puedes observar LA CIRCUNFERENCIA es una línea curva cuyos puntos equidistan de un punto interior llamado centro. El CÍRCULO es la superficie plana limitada por la circunferencia.

En la circunferencia distinguimos básicamente los siguientes elementos:

a.

Diámetro: es la recta que une dos puntos de la circunferencia y la divide en dos partes iguales. “d”.

b.

Radio: Es la recta trazada desde el centro del circulo, a cualquier punto de la circunferencia. “r”.

a se r T

d c.

d.

Cuerda: Es la recta que sin pasar por el centro del circulo, une dos puntos de la circunferencia. “c”.

Sagita: Es el segmento perpendicular trazado desde la mitad de un arco a la cuerda que lo limita. “s”

c s

e. Arco: Es una parte cualquiera de la circunferencia, comprendida entre dos puntos. “a”. f.

Secante: Es la recta que corta una circunferencia en dos puntos. “se”.

112 g. Tangente: Es la recta que toca una circunferencia en un solo punto. “T”. h. Longitud de circunferencia, como la longitud del segmento de recta que corresponde a la circunferencia extendida sobre un plano.

SUPERFICIES CIRCULARES SEMICIRCULO

SEGMENTO CIRCULAR: Es la porción del circulo limitada por una cuerda y el arco respectivo. El diámetro divide al círculo en dos segmentos circulares iguales llamados semicírculos.

SECTOR CIRCULAR

SEMICIRCULO

SECTOR CIRCULAR: Es la porción de círculo comprendida entre dos radios consecutivos y el arco correspondiente.

CUADRANTE CIRCULAR

CUADRANTE CIRCULAR: Es la porción de círculo comprendida entre dos radios consecutivos perpendiculares y el arco correspondiente.

CORONA CIRCULAR: Es la porción de círculo comprendida entre dos circunferencias que tienen el mismo centro.

CORONA CIRCULAR

TRAPECIO CIRCULAR: es una porción de la corona circular limitada por dos radios.

TRAPECIO CIRCULAR

CIRCUNFERENCIAS CONCÉNTRICAS: Tienen el mismo centro

113

CIRCUNFERENCIAS EXCÉNTRICAS: son las que estando una dentro de la otra tienen centros diferentes.

TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO CONOCIDO R QUE PASE POR DOS PUNTOS DADOS

 sean A y B los puntos dados.

A

 Con centros en A y en B y con radio R, trazar arcos que se cortan, marcar el punto.  Con centro en el punto y con radio R, trazar la circunferencia pedida.

B TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASE POR TRES PUNTOS NO COLINEALES  Sean A, B y C los puntos dados.  Trazar las rectas AB y BC.

A  Por los puntos medios de las rectas anteriormente trazadas levantar las respectivas perpendiculares, que se cortarán en un punto, marcarlo.  Con centro en O y radio OA trazar la circunferencia pedida.

C O

B

DETERMINAR EL CENTRO DE UNA CIRCUNFERENCIA

A

C O

 Determinar tres puntos cualesquiera A, B y C sobre la circunferencia dada.  Trazar las rectas AB y BC.

B

114  Por los puntos medio de las rectas AB y BC, levantar las respectivas perpendiculares que se cortan en el punto O, centro de la circunferencia dada.

TRAZAR LA RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DADO A

 Trazar la línea radial OA.  Por el extremo A de la recta OA, trazar la perpendicular AD, que será la tangente pedida.

O B

A C

TRAZAR LA RECTA TANGENTE A UN ARCO EN UN PUNTO DADO A

D



Desde un punto cualquiera B, perteneciente al arco y con radio BA, trazar el arco RS, que corta al arco en un punto C.



Desde A y con radio AC, trazar un arco que corta el arco RS en el punto D.



Trazar la recta DA para obtener la tangente pedida.

S

C B R

A

115

6.7

POLÍGONOS REGULARES

a. Un polígono regular es aquel que tiene todos sus lados y ángulos iguales. b. Pueden nombrarse según la cantidad de lados. c. El perímetro es la suma de sus lados. d. Cualquier polígono regular se puede dividir en triángulos isósceles iguales, uniendo el centro del polígono con cada uno de sus vértices. e. Apotema es la altura de todos y cada uno de los triángulos isósceles obtenidos al dividir el polígono. f.

Cualquier polígono regular lo podemos inscribir o circunscribir en una circunferencia.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN CUALQUIER NÚMERO DE PARTES IGUALES (MÉTODO GENERAL)  Trazar el diámetro de la circunferencia, nombrar sus extremos y dividirlo en tantas partes iguales como divisiones se quieran obtener (por ejemplo, 10 partes).  Con centro en los extremos y el mismo radio de la circunferencia, trazar los arcos que se cortarán en un punto cualquier C.

A 1



Unir el punto C, con la segunda división del diámetro prolongando la recta hasta intrerceptar la circunferencia en el punto D.



La distancia AD, llevada en forma sucesiva a partir del punto A, divide la circunferencia en el número de partes pedidas.

2 3 4 5 6 7 8 9

B

C

116

NOTA: Si en lugar de conocer el radio de la circunferencia circunscrita, sabemos, el radio de la inscrita, o sea, apotema del polígono, lo podemos hacer todo igual, pero en vez de unir las divisiones de la circunferencia, trazar por estas divisiones perpendiculares a las apotemas.

También podemos hacer la división de la circunferencia; en partes iguales; dividiendo sus 360º entre el número de lados del polígono, construyendo sus ángulos centrales una vez obtenido el valor de los mismos, estos ángulos los podemos trazar con el transportador de ángulos.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN TRES PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO  Trazar el diámetro de la circunferencia y nombrar sus extremos.

A

 Con centro en D y el mismo radio de la circunferencia, trazar el arco que corta la circunferencia en los puntos B y C.

O  Los puntos A, B y C así localizados, dividen la circunferencia en tres partes iguales, que determinan los vértices del triángulo pedido.

B

C

D DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN CUATRO PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN CUADRADO

A  

O

B

D

C



Trazar un diámetro de la circunferencia y nombrar sus extremos.

Trazar la perpendicular (método ya visto) por el punto medio del diámetro y cortar la circunferencia en dos puntos B y C. Los puntos A, B, C y D así localizados, dividen la circunferencia en cuatro partes iguales, que determinan los vértices del cuadrado pedido.

117

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN CINCO PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN PENTÁGONO REGULAR

A  Trazar dos diámetro de la circunferencia, perpendiculares entre si (método ya visto) y nombrar sus extremos. 



Dividir el radio OC en dos partes iguales (método ya visto), nombrar el punto de intercesión.

G

H O F

B

C E

Con centro en E y radio EA, trazar el arco AF.

 Con centro en A y radio AF, trazar el arco GFH.

J

I D

 En forma consecutiva y a partir de A, marcar sobre la circunferencia la distancia AH, determinando así los puntos A, G, J, I y H que dividen la circunferencia en cinco partes iguales y son los vértices del pentágono regular.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN SEIS PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN HEXÁGONO REGULAR

A

B



Trazar un diámetro de la circunferencia y nombrar sus extremos.



Con centros en A y D, trazar dos arcos de radio igual al de la circunferencia, estos arcos cortarán la circunferencia en 4 puntos diferentes.



Los puntos A, B, C, D, E y F así localizados, dividen la circunferencia en seis partes iguales, que determinan los vértices del hexágono regular.

F O

C

E

D

118

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN SIETE PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN HEPTÁGONO REGULAR

I

A

H

 Trazar el diámetro de la circunferencia, y nombrar sus extremos. 

Con centro en D y radio igual al de la J circunferencia, trazar el arco que corta a la misma en dos puntos C y B.



Trazar la cuerda BC que corta el diámetro en el punto R.

G

O

B

R

C

F 

A partir de B, marcar la distancia CP en forma sucesiva sobreEla circunferencia, determinando D partes iguales y son los así los puntos B, E, F, G, H, I y J que dividen la circunferencia en siete vértices del heptágono regular.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN OCHO PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN OCTÁGONO REGULAR

A B H

O

C

D

G

F E



Trazar los diámetros de la circunferencia y nombrar sus extremos.



Trazar las bisectrices de los cuatro ángulos centrales, quedando así la circunferencia dividida en 8 partes iguales los puntos A, B, C, D, E, F, G y H localizados, dividen la circunferencia en ocho partes iguales, que determinan los vértices del octágono regular.

119

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN NUEVE PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN ENEÁGONO REGULAR  Trazar el diámetro de la circunferencia, y nombrar sus extremos. 

 







A

Con centro en D y radio igual al de la circunferencia, trazar el arco que corta a la misma en dos puntos C y B. Trazar la cuerda BC que corta el diámetro en el punto R. Con centro en R y radio igual al de la circunferencia, trazar un arco que corte la prolongación de la recta BC en el punto F. Con centro en F y el mismo radio, trazar F un arco que corte el anterior en el punto G. Unir con una recta el punto G y el centro de la circunferencia que corta a la misma en el punto E. A partir de B, marcar la distancia BE en forma sucesiva sobre la circunferencia, determinando así los puntos que dividen la circunferencia en nueve partes iguales y son los vértices del eneágono regular.

O

R

B

C

E D

G

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN DOCE PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN DODECÁGONO REGULAR A B

L

C

K

O

D

J

E

I

H

F G



Trazar los diámetros perpendiculares entre sí.



Con centros en los extremos de los vértices y con radio igual al de la circunferencia, trazar arcos que cortan a la misma, quedando esta dividida en doce partes iguales, que determinan los vértices del dodecágono regular.

120

ACTIVIDAD 8 1.

Realiza de tu propia iniciativa cuatro figuras GEOMÉTRICAS COMPLEJAS que contengan arcos, presenta cada una en formato A4.

2.

Realiza en formato A4 los ejercicios propuestos por el profesor (a).

3.

Consulta sobre el método general para dividir una circunferencia en cualquier número de partes iguales.

4.

Aplica el método antes consultado trazando un dodecágono regular inscrito, un pentágono circunscrito y un heptágono regular inscrito.

121

Proyecciones ortogonales – CAPITULO 7 Las personas que de una u otra forma tienen que ver con el mundo industrial, se encuentran con planos donde se representan máquinas o partes de máquinas por medio de PROYECCIONES ORTOGONALES (representación técnica de un objeto).

Un buen dibujante de ingeniería debe dominar correctamente la representación espacial (tridimensional) de los objetos. El dibujo isométrico es el mejor auxiliar en la comprensión de formas y piezas mostradas por medio de la proyección ortogonal.

En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto. Si1 el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección de la proyección central o cónica estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua.

Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica Rayo proyectante

Rayo proyectante

A

A

C

B

B

A’

C’ B´

Plano de proyección

Proyección cilíndrica ortogonal

1

C

http://es.scribd.com/doc/4217500/Dibujo-tecnico

A’

C’ B´

Plano de proyección

Proyección cilíndrica oblicua

122

Rayo proyectante

V

A

C B

C’

A’

B´ Plano de proyección

Proyección central o cónica Figura 7-1 Perspectiva Fuente: http://es.scribd.com/doc/4217500/Dibujo-tecnico

7.1

TIPOS Y CARACTERÍSTICAS

Los diferentes sistemas de representación, podemos dividirlos en dos grandes grupos: los sistemas de medida y los sistemas representativos.

Los sistemas de medida, son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados. Se caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones directamente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y rápida, las dimensiones y posición de los objetos del dibujo. El inconveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los objetos representados.

Los sistemas representativos, son el sistema de perspectiva axonométrica, el sistema de perspectiva caballera, el sistema de perspectiva militar y de rana, variantes de la perspectiva caballera, y el sistema de perspectiva cónica o central. Se caracterizan por representar los objetos mediante una única proyección, pudiéndose apreciar en ella, de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los mismos. Tienen el inconveniente de ser más difíciles de realizar que los sistemas de medida, sobre todo si comportan el trazado de gran cantidad de curvas, y que en ocasiones es imposible tomar medidas directas sobre el dibujo. Aunque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos como los vería un observador situado en una posición particular respecto al objeto, esto no se consigue totalmente, dado que la visión humana es binocular, por lo que a lo máximo que se ha llegado, concretamente, mediante la perspectiva cónica, es a representar los objetos como los vería un observador con un solo ojo.

123 En el siguiente cuadro pueden apreciarse las características fundamentales de cada uno de los sistemas de representación.

SISTEMA Diédrico Planos acotados Perspectiva axonométrica Perspectiva caballera Perspectiva militar Perspectiva de rana Perspectiva cónica

7.2

TIPO De medida De medida Representativo Representativo Representativo Representativo Representativo

PLANOS DE PROYECCIÓN Dos Uno Uno Uno Uno Uno Uno

SISTEMA DE PROYECCIÓN Proyección cilíndrica ortogonal Proyección cilíndrica ortogonal Proyección cilíndrica ortogonal Proyección cilíndrica oblicua Proyección cilíndrica oblicua Proyección cilíndrica oblicua Proyección central o cónica

CONCEPTO DE PROYECCIONES

Al iniciar el estudio de las proyecciones debemos tener claro este concepto. ¿Qué es proyectar?.

PROYECTAR es trasladar la Figura de algo sobre un plano por medio de luz. Como puede observar, al proyectar siempre participan tres elementos: a. Proyector (foco de luz). b. Objeto (sólido o cuerpo cualquiera). c. Plano (sitio de proyección).

Teniendo en cuenta esto existe varias clases de proyecciones, estos son: 

PERSPECTIVA. Cuando el observador se encuentra cerca del objeto y las líneas de proyección forman un cono con vértice en S.

S P’ Figura 7-2 Perspectiva Fuente: personal

p

124



OBLICUA: Si se ubica el observador a una distancia infinita del objeto y del plano, las líneas de proyección resultan ser paralelas.

p

P ’ Figura 7-3 Perspectiva oblicua Fuente: personal



ORTOGONAL: Representación de la forma exactamente por medio de 2 o más vistas sobre planos que forman ángulos rectos entre sí.

Vista superior o planta

Vista posterior Vista lateral izquierda

A

B

A f

B f

Vista frontal o alzado

Vista lateral derecha

Vista inferior Figura 7-4 Solido y sus respectivas vistas Fuente: personal

125



AXONOMÉTRICA: Si el objeto se gira y luego se inclina de modo que las tres caras queden inclinadas respecto al plano de proyección, la proyección resultante es axonométrica.

Figura 7-5 Proyección axonométrica Este tipo de proyecciones se divide en: a. Proyección ISOMÉTRICA (medidas iguales)

Figura 7-6 Proyección isométrica

126

b. Proyección DIMÉTRICA (cuando dos de las tres caras presentan ángulos de inclinación iguales con respecto al plano de proyección).

Figura 7-7 Proyección dimétrica Fuente: personal

c. Proyección TRIMÉTRICA (las tres caras presentan diferentes deformaciones

Figura 7-8 Proyección trimétrica Fuente: personal

Estas proyecciones son axonométricas y como se observa, el cuerpo puede estar ubicado en cualquier posición, por esto en el estudio de dichas proyecciones se escogen unas cuantas de estas posibles posiciones, de tal forma que proporcione las divisiones admitidas de la proyección axonométrica.

De estas, la proyección isométrica es la más utilizada en la industria por ser la más simple; por tanto en esta unidad nos enfocaremos en ella.

Para la representación de un cuerpo en proyección isométrica deba utilizarse una escala denominada Isométrica, ya que como se observa, las aristas no quedarían indicadas en verdadera dimensión. A causa de esto generalmente se utiliza el dibujo isométrico.

127

PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LAS VISTAS EN PROYECCIÓN ORTOGONAL Puede hacerse de dos formas a saber: a.

Con el objeto fijo.

Vista superior

Vista frontal

Vista lateral

Figura 7-9 Proyección ortogonal con objeto fijo Fuente: personal

b.

Con el observador fijo.

Figura 7-10 Proyección ortogonal con observador fijo Fuente: Manual de dibujo - UPB

128

7.3

CUADRANTES DE PROYECCIÓN

Los cuadrantes de proyección son cuatro y se crearon con el fin de dar un orden de disposición a las vistas de un plano, las normas ANSI adoptaron la disposición de las vistas de acuerdo al tercer cuadrante (ISO A), y las normas europeas de acuerdo al primer cuadrante (ISO E), la norma ICONTEC 1777 CDU 744.4.43, especifica los principios generales de representación a saber: VISTA SUPERIOR

VISTA LATERAL DERECHA

VISTA LATERAL IZQUIERDA

VISTA POSTERIOR

VISTA INFERIOR

ESPECIFICACIÓN ROTULO

Figura 7-11 Especificaciones ISO A Fuente: personal

129

VISTA INFERIOR

VISTA LATERAL DERECHA

VISTA LATERAL IZQUIERDA

VISTA POSTERIOR

VISTA SUPERIOR

ESPECIFICACIÓN ROTULO

Figura 7-12 Especificaciones ISO E Fuente: personal 7.4

DIBUJO ISOMÉTRICO

El dibujo isométrico de una figura es ligeramente mayor (22.5% aproximadamente) que la proyección isométrica. En el dibujo isométrico, las líneas que son paralelas a los ejes isométricos reciben el nombre de LÍNEAS ISOMÉTRICAS. Los ejes isométricos inclinados en dibujo isométrico son trazados a 30º en relación con una línea horizontal, y por la intersección de los dos se traza una línea vertical completando los ejes.

Ejes isométricos

30º

30º

30º

Figura 7-13 Líneas isométricas y sus ángulos Fuente: personal

30º

130

No importa la forma del objeto, cualquier pieza puede representarse en dibujo isométrico y para lo cual es fundamental trazar primero los ejes, ya que sobre estos es que se toman las medidas.

Sobre el eje vertical siempre se lleva la altura del sólido y sobre los ejes inclinados el ancho y la profundidad. Los sistemas ISO y ASA se diferencian por la forma de la posición del ancho de la pieza, si el ancho es hacia la izquierda el sistema imperante es ISO en caso contrario es ASA.

a. Cuerpo visto desde la izquierda

b. Cuerpo visto desde la derecha

Figura 7-14 Posición DIN y ASA Fuente: personal

7.4.1 Dibujo isométrico de figuras planas. Se iniciara dibujando los isométricos de algunas figuras planas

A. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN CUADRADO

30º a a Figura 7-15 Dibujo isométrico de un cuadrado Fuente: personal

131

B.

DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN TRIÁNGULO

30º a a Figura 7-16 Dibujo isométrico de un triángulo Fuente: personal

C. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN HEXÁGONO

30º a a

a b

b

Figura 7-17 Dibujo isométrico de un hexágono Fuente: personal

D. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UNA CIRCUNFERENCIA La ejecución de esta proyección es bastante fácil, realízala así:

132 1. Traza la proyección isométrica A', B', C', D' del cuadrado A, B, C, D circunscrito a la circunferencia.

2. Desde el vértices B’ trazar líneas a los puntos medios de los segmentos A’D’, D’C’.

3. Desde el vértices D’ trazar líneas a los puntos medios de los segmentos A’B’, B’C’.

4. Con centro en O1 traza el arco E' F'.

C' 5. Con centro en D' traza el arco F' G'.

6. Con centro en O2 traza el arco G' H'.

7. Con centro en B' traza el arco H' E'.

H'

D

C

O2

D'

r

G'

R R

E'

O1 B'

r

F' 30º A

B

A'

Figura 7-18 Dibujo isométrico de una circunferencia Fuente: personal

E. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN CUERPO PRISMÁTICO. Trazado de un cubo isométrico: Para este tipo de trazado se debe seguir un orden operacional y este es: 

Trazar los ejes isométricos, para realizar esta operación se apoya la escuadra por el ángulo de 30º contra la paralela, y se traza en forma tenue, una línea de longitud deseada. Invierta la posición de la escuadra y trace el otro eje isométrico. Deslice la escuadra de tal forma que coincida el borde del cateto menor con el punto de intersección de los dos ejes inclinado y trace el eje isométrico vertical.



Sobre estos ejes isométricos inclinados, lleve la dimensión de ancho y profundidad y sobre el eje vertical la altura.



Por el punto “A” trace paralelas a los dos ejes inclinados, utilizando el mismo escuadrado.

133

A

B

C

Figura 7-19 Construcción isométrica Fuente: personal



Por los puntos “B” y “C” trace paralelas al eje isométrico vertical hasta cortar las líneas ya trazadas. Se forman dos caras del cubo.

A

B

C

Figura 7-20 Construcción isométrica Fuente: personal

Por los puntos que cerraron las dos primeras caras del cubo, tracemos paralelas a los ejes inclinados, donde esta paralelas se cortan forman un vértice que es el cierre del cubo isométrico.

A

B

C Figura 7-21 Construcción isométrica Fuente: personal

134 Las reglas a seguir para la representación de las vistas de un objeto, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128-82.

7.4.2 Manejo de las vistas isométricas Si se imagina cualquier pieza dentro de una urna de vidrio se podría observar que existe una correspondencia obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas: a.

El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior coincidiendo en anchura

b.

El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coincidiendo en alturas.

c.

Figura 7-22 Posición de las vistas Fuente: personal

La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior, coincidiendo en profundidad.

Normalmente con tan solo tres vistas, el alzado, la planta y una vista lateral, queda perfectamente definida una pieza, lo que implica que si se tienen dos de ellas podrá obtenerse la tercera. Debe tenerse en cuenta que las vistas no pueden situarse de forma arbitraria, como se observa en la siguiente Figura cada una de ellas debe corresponder a su respectiva observación.

135

BIEN

MAL Figura 7-23 Posición de las vistas Fuente: personal

En la norma UNE 1-032-82 se especifica claramente que "La vista más característica del objeto debe elegirse como vista de frente o vista principal". Esta vista representará al objeto en su posición de trabajo, y en caso de que pueda ser utilizable en cualquier posición, se presentará en la posición de mecanizado o montaje. Teniendo en cuenta lo anterior esta vista se conocerá como VISTA DEL ALZADO Es necesario además tener en cuenta: a. b. c.

Conseguir el mejor aprovechamiento de la superficie del dibujo.

Que el alzado elegido, presente el menor número posible de aristas ocultas.

Y que permita la obtención del resto de vistas, planta y perfiles, lo más simplificadas posibles.

Teniendo en cuenta lo anterior obsérvese que en la Figura 7-24 la vista a trabajar seria la señalada.

En ocasiones, una incorrecta elección del alzado, conduce a aumentar el número de vistas necesarias; es el caso de la pieza de la figura B, donde el alzado correcto sería la vista A, ya que sería suficiente con esta vista y la representación de la planta, para que la pieza quedase correctamente definida; de elegir la vista B, además de la planta se necesitaría representar una vista lateral.

136

Figura 7-24 Selección del alzado Fuente: personal 7.4.3 Elección de las vistas necesarias. Para la elección de las vistas de un objeto, es recomendable seguir el criterio de B A que estas deben ser, las mínimas, suficientes y adecuadas, A para que la pieza quede y correctamente definida. Igualmente debe tenerse en cuenta los Figura total A Figura B criterios de simplicidad y claridad, eligiendo vistas en las que se eviten la representación de aristas ocultas. En general, y salvo en piezas muy complejas, bastará con la representación del alzado, planta y una vista lateral. En piezas simples bastará con una o dos vistas. Cuando sea indiferente la elección de la vista de perfil, se optará por la vista lateral izquierda, que como es sabido se representa a la derecha del alzado.

Cuando una pieza pueda ser representada por su alzado y la planta o por el alzado y una vista de perfil, se optará por aquella solución que facilite la interpretación de la pieza, y de ser indiferente aquella que conlleve el menor número de aristas ocultas.En los casos de piezas representadas por una sola vista, esta suele estar complementada con indicaciones especiales que permiten la total y correcta definición de la pieza

137

a.

En piezas de revolución se incluye el símbolo del diámetro.

Ø10 Ø30

Ø50

Ø55

Ø60

Ø45

Figura 7-25 Solido en revolución Fuente: personal

b.

En piezas prismáticas o troncopiramidales, se incluye el símbolo del cuadrado y/o la "cruz de San Andrés"

□ 20

15

□ 40 Figura 7-26 Solido prismático Fuente: personal

c.

En piezas de espesor uniforme, basta con hacer dicha especificación en lugar bien visible

138 7.4.4 Vistas especiales Con el objeto de conseguir representaciones más claras y simplificadas, ahorrando a su vez tiempo de ejecución, pueden realizarse una serie de representaciones especiales de las vistas de un objeto. A continuación se detallan los casos más significativos: 

VISTAS DE PIEZAS SIMÉTRICAS. En los casos de piezas con uno o varios ejes de simetría, puede representarse dicha pieza mediante una fracción de su vista (figura 6-26a y 6-26b). La traza del plano de simetría que limita el contorno de la vista, se marca en cada uno de sus extremos con dos pequeños trazos finos paralelos, perpendiculares al eje. También se pueden prolongar las aristas de la pieza, ligeramente más allá de la traza del plano de simetría, en cuyo caso, no se indicarán los trazos paralelos en los extremos del eje (figura 6-26c).

(a)

(b)

(c)

Figura 7-27 Sólidos simétricos Fuente: personal

 VISTAS CAMBIADAS DE POSICIÓN. Cuando por motivos excepcionales, una vista no ocupe su posición según el método adoptado, se indicará la dirección de observación mediante una flecha y una letra mayúscula; la flecha será de mayor tamaño que las de acotación y la letra mayor que las cifras de cota. En la vista cambiada de posición se indicará dicha letra, o bien la indicación de "Visto por .." (Figuras 136a y 136b).

139

A A A

(a)

Visto por A

(b)

Figura 7-28 Esquema vistas cambiadas de posición Fuente: personal

 VISTAS DE DETALLES. Si un detalle de una pieza, no quedara bien definido mediante las vistas normales, podrá dibujarse un vista parcial de dicho detalle. En la vista de detalle, se indicará la letra mayúscula identificadora de la dirección desde la que se ve dicha vista, y se limitará mediante una línea fina a mano alzada. La visual que la originó se identificará mediante una flecha y una letra mayúscula como en el apartado anterior (figura 6-28).

A

Figura 7-29 Esquema vistas de detalle Fuente: personal

140 M En otras ocasiones, el problema resulta ser las pequeñas dimensiones de un detalle de la pieza, que impide su correcta interpretación y acotación. En este caso se podrá realizar una vista de detalle ampliada convenientemente. La zona ampliada, se identificará mediante un círculo de línea fina y una letra mayúscula; en la vista ampliada se indicará la letra de identificación y la escala utilizada (figura 7-30).

M (3:1)

Figura 7-30 Esquema vistas de detalle Fuente: personal

 VISTAS LOCALES. En elementos simétricos, se permite realizar vistas locales en lugar de una vista completa. Para la representación de estas vistas se seguirá el método del tercer diedro, independientemente del método general de representación adoptado. Estas vistas locales se dibujan con línea gruesa, y unidas a la vista principal por una línea fina de trazo y punto (figuras 7-31a y 7-31b).

(a)

(b) Figura 7-31 Esquema vistas locales Fuente: personal

 VISTAS GIRADAS. Tienen como objetivo, el evitar la representación de elementos de objetos, que en vista normal no aparecerían con su verdadera forma. Suele presentarse en piezas con nervios o trazos que forman ángulos distintos de 90º respecto a las direcciones principales de los ejes. Se presentará una vista en posición real, y la otra eliminando el ángulo de inclinación del detalle. (figuras 7-32a y 7-32b).

141

(a)

(b) Figura 7-32 Esquema vistas giradas Fuente: personal

 VISTAS DESARROLLADAS. En piezas obtenidas por doblado o curvado, se hace necesario representar el contorno primitivo de dicha pieza, antes de su conformación, para apreciar su forma y dimensiones antes del proceso de doblado. Dicha representación se realizará con línea fina de trazo y doble punto (figura 7-33).

Figura 7-33 Esquema vistas desarrolladas Fuente: personal

 VISTAS AUXILIARES OBLICUAS. En ocasiones se presentan elementos en piezas, que resultan oblicuos respecto a los planos de proyección. Con el objeto de evitar la

142 proyección deformada de esos elementos, se procede a realizar su proyección sobre planos auxiliares oblicuos. Dicha proyección se limitará a la zona oblicua, de esta forma dicho elemento quedará definido por una vista normal completa y otra parcial (figuras 734). En ocasiones determinados elementos de una pieza resultan oblicuos respecto a todos los planos de proyección, en estos casos habrá de realizarse dos cambios de planos, para obtener la verdadera magnitud de dicho elemento, estas vistas se denominan vistas auxiliares dobles.

Figura 7-34

Esquema vistas auxiliares oblicuas Fuente: personal

Si partes interiores de una pieza ocupan posiciones especiales oblicuas, respecto a los planos de proyección, se podrá realizar un corte auxiliar oblicuo, que se proyectará paralelo al plano de corte y abatido. En este corte las partes exteriores vistas de la pieza no se representan, y solo se dibuja el contorno del corte y las aristas que aparecen como consecuencia del mismo (figura 7-35).

A-A A

Figura 7-35 Esquema vistas auxiliares oblicuas Fuente: personal

A

 REPRESENTACIONES CONVENCIONALES. Con el objeto de clarificar y simplificar las representaciones, se conviene realizar ciertos tipos de representaciones que se alejan de

143 las reglas por las que se rige el sistema. Aunque son muchos los casos posibles, los tres indicados, son suficientemente representativos de este tipo de convencionalismo (figuras 7-36a, 7-36b y 7-36c), en ellos se indican las vista reales y las preferibles.

Proyecciones preferidas Proyecciones verdaderas

(a)

(b)

(c)

Figura 7-36 Esquema de representaciones convencionales Fuente: personal  INTERSECCIONES FICTICIAS. En ocasiones las intersecciones de superficies, no se producen de forma clara, es el caso de los redondeos, chaflanes, piezas obtenidas por doblado o intersecciones de cilindros de igual o distinto diámetro. En estos casos las líneas de intersección se representarán mediante una línea fina que no toque los contornos de las piezas. Los tres ejemplos siguientes muestran claramente la mecánica de este tipo de intersecciones (figuras 7-37a, 7-37b y 7-37c)

(a)

(b)

(c)

Figura 7-37 Esquema de intersecciones ficticias Fuente: personal

144

ACTIVIDAD 9 1.

En un formato A4, realiza el isométrico dado. Repinta las líneas que forman la pieza y borra los trazos auxiliares.

2. En un formato A4, realiza el dibujo isométrico de un cilindro.

30º

30º

145

3. En un formato A4, realiza el dibujo isométrico de un sólido formado por un paralelipipedo de base cuadrada, con un cilindro superpuesto.

30º

30º

4. En un formato A4, realiza el dibujo isométrico de cilindro con prolongación cilíndrica.

30º

30º

5. En un formato A4, realiza el dibujo isométrico de un cubo, con circunferencias inscritas en sus caras.

6. Consulta como se realiza el trazado isométrico de agujeros cilíndricos.

7.

Dibujar a mano alzada la perspectiva isométrica, correspondiente a cada uno de los sistemas de vistas dados.

1

2

3

146

4

7

10

5

8

11

6

9

12

13

14

15

16

17

18

147

19

22

8.

21

20

24

23

Dibujar con instrumentos la perspectiva isomĂŠtrica, correspondiente a cada uno de los sistemas de vistas dados.

1 2

4

5

3

6

148

7

10

13

16

8

9

11

12

14

17

15

18

149

19

20

21

24 22

9.

23

Ingresa a la página http://www.educacionplastica.net/isometricoLinea.html y desarrolla allí algunos de los ejercicios, toma un printscreen y preséntalos en un trabajo.

10. Realiza las respectivas vistas en el sistema ISO A para los siguientes isométricos

150

17

19

151

11. Realiza las respectivas vistas en el sistema ISO E para los siguientes isomĂŠtricos

152

153

12. Realizar las vistas del siguiente isomĂŠtrico y acotarlas correctamente en un formato A4.

Trazado A.

13. Dibujar las vistas del siguiente isomĂŠtrico en un formato A4. Trazado A.

154 14. En un formato A4, realiza el isom茅trico de la siguiente placa.

15. Construye en cart贸n paja los modelos asignados.

155

16. Realiza en formato A4, 7 s贸lidos lineales y 5 s贸lidos circulares, presenta a tu profesor (a).

156

7.4.5

Cortes, secciones y roturas

En ocasiones, debido a la complejidad de los detalles internos de una pieza, su representación se hace confusa, con gran número de aristas ocultas, y la limitación de no poder acotar sobre dichas aristas. La solución a este problema son los cortes y secciones.

También en ocasiones, la gran longitud de determinadas piezas, dificulta su representación a escala en un plano, para resolver dicho problema se hará uso de las roturas, artificio que permitirá añadir claridad y ahorrar espacio.

Las reglas a seguir para la representación de los cortes, secciones y roturas, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128-82.

Un corte es el artificio mediante el cual, en la representación de una pieza, eliminamos parte de la misma, con objeto de clarificar y hacer más sencilla su representación y acotación. En principio el mecanismo es muy sencillo. Adoptado uno o varios planos de corte se elimina ficticiamente de la pieza, la parte más cercana al observador, como puede verse en las figuras.

Figura 7-40 Esquema de plano de corte Fuente: personal Como puede verse en las figuras siguientes, las aristas interiores afectadas por el corte, se representarán con el mismo espesor que las aristas vistas, y la superficie afectada por el corte, se representa con un rayado. A continuación en este tema, veremos cómo se representa la marcha del corte, las normas para el rayado del mismo, entre otros aspectos

157

Figura 1-41 Esquema de la representación del plano de corte Fuente: http://dibujotecnico.ramondelaguila.com/normalizacion/cortes-secciones.htm Se denomina sección a la intersección del plano de corte con la pieza (la superficie indicada de color rojo), como puede apreciarse cuando se representa una sección, a diferencia de un corte, no se representa el resto de la pieza que queda detrás de la misma.

Siempre que sea posible, se preferirá representar la sección, ya que resulta más clara y sencilla su representación

158

Empalmes y curvas especiales – CAPITULO 8 En el dibujo mecánico se presenta con relativa frecuencia los empalmes mediante arcos y curvas entre dos rectas, una recta y un arco o dos arcos; de tal manera que la unión de ellos, dé como resultado una línea que es continua permitiendo definir de forma clara la figura u objeto que se desea representar.

En general, un empalme es la unión de dos segmentos los que presentan uno y sólo un punto en común.

8.1

EMPALMES

Al iniciar el estudio de los empalmes debemos tener claro este concepto. ¿Qué es empalmar?.

EMPALMAR es unir dos segmentos de forma tal que solo exista un punto en común. Para realizar un correcto empalme debe trabajarse más a fondo la geometría por tanto es recomendable que estudies muy bien el capítulo 6 de este módulo.

EMPALMAR DOS RECTAS PERPENDICULARES MEDIANTE UN ARCO DE RADIO “r”

Se traza las rectas perpendiculares deseadas y se nombran.

Con centro en el vértice del ángulo recto y radio igual a “r”, trazar el arco que cortara las dos rectas anteriores.

Con centro en los puntos de corte y con el mismo radio, trazar arcos que se corten en el centro de marca.

Con centro en la marca de arco y el mismo radio, trazar el arco de empalme

D r C r r r

A

B

E

159

EMPALMAR DOS RECTAS QUE FORMAN UN ÁNGULO MENOR DE 90º MEDIANTE UN ARCO DE RADIO “r” Se traza las rectas formando el ángulo deseado y se nombran.

A una distancia igual al radio de empalme trazar dos rectas paralelas a las anteriores, utilizando el método anteriormente visto para paralelas.

Con centro en el vértice del ángulo formado por las paralelas y radio igual a “r”, trazar el arco que cortara las dos rectas

C

D

r r A

r

E r r

F B

EMPALMAR DOS RECTAS QUE FORMAN UN ÁNGULO MAYOR DE 90º MEDIANTE UN ARCO DE RADIO “r” Se traza las rectas formando el ángulo deseado y se nombran.

Con el método visto para el trazado de perpendiculares realizar el trazo de la bisectriz A una distancia igual al radio de empalme, trazar una recta paralela (método visto) a uno de los lados del ángulo, esta recta paralela cortara la bisectriz en un punto dado.

A r r

r

D

B

Con centro en este punto de intersección y con igual radio, trazar el arco de empalme.

C

160 EMPALMAR DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE IGUAL RADIO “r”      

Se traza las rectas deseadas y se nombran AB, CD respectivamente.

Trazar la recta que une los puntos de empalme BC. Determinar el punto medio de la recta de empalme (E).

Determinar los puntos medios entre los segmentos (BE y EC) formados y trazar las perpendiculares respectivas.

Por los puntos finales (B y C) de la recta de empalme, trazar perpendiculares a las rectas trazadas en el numeral 1 (AB y CD).

Con radio igual a la distancia de la perpendicular del numeral anterior y centro en los puntos de intersección (H y K), trazar los arcos de empalme.

D

K E

G

F

C

B H

A

CONECTAR LOS EXTREMOS DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE RADIO “r” Los puntos extremos de dos rectas se pueden conectar, bien sea, con arcos cóncavos o convexos.

La conexión de dos rectas mediante un arco, no implica que el arco sea necesariamente tangente a las mismas.

161 Se traza las rectas deseadas y se nombran AB, CD respectivamente.

Hacer centros en los puntos extremos de las rectas y con radio “r”, trazando centros de marca, para determinar el centro de conexión.

r

D

C

r

r r

r

r

A

B

TRAZAR LOS ARCOS DE EMPALME CONTINUO POR LOS VÉRTICES DE UNA POLIGONAL DADA.  









Sean A, B, C, D, E y F los vértices de la poligonal.

Trazar las perpendiculares a los puntos medios de los segmentos AB, BC, CD, DE, EF (recordar el método visto).

Marcar la intersección entre las rectas perpendiculares de los segmentos AB, BC (punto 1), centro del arco ABC. A partir del punto 1 trazar una recta que una, este punto con el punto C y que intercepte la perpendicular del segmento CD (punto 2), centro del arco CD. Trazar la recta desde D al punto 2, hasta cortar la perpendicular que pasa por el segmento DE, la intersección entre las dos rectas dará origen al punto 3, centro del arco DE De igual forma se procede para empalmar los demás tramos de la poligonal

A

1

B

3

C 2 D

E 4

F

162

EMPALMAR UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA Y UNA RECTA MEDIANTE UN ARCO DE RADIO CONOCIDO.  







Trazar la recta y el arco deseado, nombrarlas Sea C el centro del arco de radio R1 AB la recta da y R el radio de empalme.

Trazar una paralela a la recta AB (método visto) a una distancia igual al R. Con centro en A y radio igual a la diferencia entre los radios R1 y R, trazar un arco que corte la paralela en un punto (D).

Con centro en D y con radio R, trazar el arco de empalme.

R

R R

R1 - R

R1

EMPALMAR UNA CIRCUNFERENCIA Y UNA RECTA MEDIANTE UN ARCO DE RADIO CONOCIDO.

R1 R A R1 + R R R

    

Trazar la circunferencia y la recta deseada. Nombrarlas.

Sea A el centro de la circunferencia, R1 su radio y R el radio de empalme.

Trazar una paralela a la recta a una distancia igual al radio del empalme.

Con centro en A y con un radio igual a la suma de R1 y R, trazar un arco que corte a la paralela en un punto.

Con centro en este punto y radio igual al del empalme, trazar el arco de empalme.

163

EMPALMAR DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE UN ARCO DE RADIO CONOCIDO. D A

R1 - R

R

R1 E

R2

R2 - R

B

     

Trazar los arcos de circunferencia deseados. Nombrar sus centros.

Sea A el centro de la circunferencia, R1 y B el centro de la circunferencia R2.

Con centro en A y radio igual a la diferencia entre R1 y R, trazar la marca de arco.

Con centro en B y radio igual a la diferencia entre R2 y R, trazar la marca de arco que corta al arco generado anteriormente.

Trazar las rectas prolongadas AC y BC, que determinan sobre los arcos los puntos de tangencia E y D. Con centro en C y radio igual a R, trazar el arco de empalme.

164 EMPALMAR DOS CIRCUNFERENCIA DE RADIO R1 y R2 MEDIANTE UN ARCO EXTERIOR DE RADIO CONOCIDO.

R F R1

G R2

A

B C

D

R – R1 R – R2 E CASO Nº 1: R mayor o igual que la mitad de la distancia entre los puntos extremos de las circunferencias A y D     

Trazar las circunferencias deseadas. Nombrar sus centros (B y C).

Con centro en B y radio igual a la diferencia entre R y R1, trazar la marca de arco.

Con centro en C y radio igual a la diferencia entre R y R2, trazar la marca de arco.

Ubicadas en la intersección de las marcas de arco trazar las rectas prolongadas EB y EC para determinar los puntos de empalme F y G. Desde la misma intersección trazar el arco con radio R entre los dos puntos de empalme.



En este caso las circunferencias dadas son tangentes interiores al arco de empalme.

CASO Nº 2: R menor o igual que la mitad de la distancia entre los puntos extremos de las circunferencias A y D  Trazar las circunferencias deseadas. Nombrar sus centros (B y C).  Con centro en B y radio igual a la suma entre R y R1, trazar la marca de arco.  Con centro en C y radio igual a la suma entre R y R2, trazar la marca de arco.  Ubicadas en la intersección de las marcas de arco trazar las rectas prolongadas EB y EC para determinar los puntos de empalme F y G.  Desde la misma intersección trazar el arco con radio R entre los dos puntos de empalme.

En este caso las circunferencias dadas son tangentes exteriores al arco de empalme.

165

R1 R2 A

B

D

C G

R + R1

R

F

R + R2 E

CASO Nº 3: R menor o igual que la semisuma de la distancia HK (separación entre circunferencias)

R

y el diámetro de la circunferencia menor.

HK

R2 2

G R1 A

B

R2 H

D

K C

F

R

R - R2 R + R1    

E

Trazar las circunferencias deseadas. Nombrar sus centros (B y C).

Con centro en B y radio igual a la suma entre R y R1, trazar la marca de arco.

Con centro en C y radio igual a la diferencia entre R y R2, trazar la marca de arco.

Ubicadas en la intersección de las marcas de arco trazar las rectas prolongadas EB y EC para determinar los puntos de empalme F y G.  Desde la misma intersección trazar el arco con radio R entre los dos puntos de empalme.

166 En este caso las circunferencias dadas B y C serán tangentes exterior e interior respectivamente al arco de empalme.

8.2

CURVAS ESPECIALES

Las líneas curvas que se presentan en un plano pueden ser abiertas o cerradas. Son curvas cerradas especiales:  La circunferencia.  El ovoide.  El ovalo.

TRAZAR UN OVOIDE CONOCIENDO LOS EJES MAYOR Y MENOR Un ovoide es una curva plana, continúa y cerrada, posee dos ejes, uno mayor y uno menor, es más ancha en un extremo del eje mayor y esta parte corresponde a una semicircunferencia. La parte angosta del ovoide se construye por el empalme de tres arcos de circunferencia.











 

Trazar las dos rectas (eje mayor AB, eje A menor CD) perpendiculares entre sí.

Marcar el punto de corte E. Con radio igual a la mitad del eje menor CD y ubicadas en el punto E, trazar la circunferencia que determina E D C sobre los ejes los puntos D, A, C y F. J K Tomar la medida entre F y B. Trazar las rectas CB y DB, con la medida FB dividir R el segmento CB y DB partiendo de los R puntos C y D, los puntos resultantes de F la división serán G y H. Trazar las perpendiculares prolongadas G a los puntos medios (método ya visto) O de los segmentos GB y HG respectivamente, el punto de R1 L M intersección será O. Prolongar el eje menor e interceptar con las prolongaciones anteriores, los puntos B originados serán J y K. Con centro en O y radio igual al segmento OB (R1), trazar el arco entre las prolongaciones del numeral 4. Los puntos generados serán M y L Con centros en los puntos J y K, y radio igual a la distancia CJ, trazar los arcos CM y DL.

167

ACTIVIDAD 10 1. Empalma dos rectas perpendiculares mediante un arco de radio igual a 30 mm.

2. Empalma dos rectas que forma un ángulo de 60º mediante un arco de radio igual a 15 mm.

3. Empalma por la parte posterior, dos rectas que forma un ángulo de 45º mediante un arco de radio igual a 20 mm.

4. Traza la poligonal que desees y empalma los arcos continuos por los vértices de la misma.

5. Realiza de los I, J, K, L y M ejercicios respectivos.

6. Consulta y desarrolla la práctica  Como se traza un ovoide conociendo el eje mayor  Como se traza un ovoide conociendo el eje menor  Como se traza un ovalo  Como se traza un epicicloide  Como se traza una cola de milano

168

Ajustes y tolerancias – CAPITULO 9 Para que un elemento mecánico funcione correctamente, es necesario que las distintas piezas que lo forman estén acopladas entre sí, en condiciones bien determinadas.

Por tanto cuando se ensamblan dos piezas, su acoplamiento puede ser muy fácil o puede ser imposible de realizar manualmente; a esta posibilidad se le llama ajuste Por ejemplo, el conjunto representado en la figura adjunta, compuesto por las piezas que en la misma se señalan, ha de reunir en lo que se refiere al acoplamiento de las piezas entre sí, las siguientes condiciones: a. Que el cojinete (2) y el (3) estén montados a presión en el soporte (1), es decir, que queden fijos con el soporte; b. Que el eje (4) gire libremente dentro de los cojinetes (2) y (3); además sería necesario reglar la posición de la arandela (5), para regular el juego axial (holgura axial) del eje (4).

Para conseguir la condición (a): "cojinete que entre a presión en el soporte", es necesario que el diámetro exterior d del cojinete sea ligeramente mayor que el diámetro D del agujero del soporte, tal como se ve en la figura adjunta, es decir: d>D Llamándose diámetros:

apriete

a

la

diferencia

de

169

d - D = apriete Para conseguir la condición (b): "eje girando libremente en los cojinetes", es necesario que el diámetro exterior del eje (4) sea ligeramente menor que el diámetro interior de los cojinetes (2) y (3). Por lo tanto, tal como se ve en la figura adjunta, d<D Llamándose apriete a la diferencia de diámetros: D - d = juego En general, a las características de juego o apriete que presenta el conjunto formado por dos piezas que encaja una dentro de la otra, se llama AJUSTE. Por tanto:  El caso (a) se tratará de un ajuste FIJO.  El caso (b) será un ajuste MÓVIL.

9.1

CLASES DE AJUSTES

No todas las piezas cuyo montaje requiere un ajuste móvil han de tener el mismo juego. Cuanto mayor tenga que ser la precisión del acoplamiento, en general, menor será el juego. Esto es, para un acoplamiento de precisión, el juego es de milésimas, mientras que para un acoplamiento ordinario puede llegar a valer incluso décimas de milímetro.

Otro tanto se podría decir en cuanto al aprieto de los ajustes fijos.

Para definición y aclaración de los conceptos de tolerancias de medidas se ha editado la norma UNE 4-026-79, cuyos conceptos principales se indican a continuación.

Medida: Número que expresa para una determinada longitud su valor numérico en las unidades elegidas.

Medida efectiva: Resultado de una medición Medida nominal: Medida a la que se definen las medidas límites Medida máxima: La mayor medida permitida Medida mínima: la menor de las medidas permitidas Diferencia o desviación superior (Ds ó ds): Diferencia algebraica entre la medida máxima y la nominal.

Diferencia o desviación inferior (Di ó di): Diferencia algebraica entre la medida nominal y la mínima.

170

Línea de referencia o línea cero: Representación gráfica de la medida nominal a partir de la cual se representan las diferencias; estas pueden ser ambas positivas, ambas negativas o una positiva y la otra negativa.

Tolerancia: Diferencia entre la medida máxima y mínima Zona de tolerancia: Espacio o zona en representación gráfica delimitado por las líneas que representan los limites de tolerancia respecto a la línea de referencia Desviación o diferencia fundamental: Una cualquiera de las dos diferencias elegida convencionalmente para definir la posición de la zona de tolerancia con respecto a la línea de referencia.

Eje base: En el sistema ISO de tolerancias se denomina así al eje cuya diferencia superior es nula.

Agujero base: En el sistema ISO de tolerancias se denomina así al agujero cuya diferencia inferior es nula.

Ajuste: Es la relación por diferencia antes de su montaje, entre las medidas de dos piezas que han de montarse la una sobre la otra.

Es la suma aritmética de las tolerancias de los dos elementos de un ajuste Juego: Diferencia antes del montaje entre la medida del agujero y de eje cuando es positiva Juego máximo: Diferencia en valor absoluto entre la medida máxima del agujero y la mínima del eje Juego mínimo: Diferencia en valor absoluto entre la medida mínima del agujero y la máxima del eje Aprieto: Diferencia antes de montaje entre la medida del agujero y del eje cuando es negativa Aprieto máximo: Diferencia en valor absoluto entre la máxima medida del eje y la mínima del agujero.

Aprieto mínimo: Diferencia en valor absoluto entre la mínima medida del eje y la máxima del agujero Ajuste indeterminado: Es el ajuste que dependiendo de las medidas obtenidas para el eje y el agujero puede resultar juego o aprieto.

Sistema de tolerancias: Conjunto sistemático de tolerancias y diferencias normalizadas.

Sistemas de ajustes eje base: Conjunto sistemático de ajustes en el que los diferentes juegos y aprietes se obtienen asociando a un eje con tolerancia constante y límite superior igual a cero, agujeros con diferentes tolerancias.

Sistemas de ajustes agujero base: Conjunto sistemático de ajustes en el que los diferentes juegos y aprietes se obtienen asociando a un agujero con tolerancia constante y límite inferior igual a cero, ejes con diferentes tolerancias.

Estando claros estos conceptos entonces se hara una definición de tipo grafico de algunos de ellos.

AJUSTE CON JUEGO: Es el caso en el cual la pieza interna es más pequeña que la externa, lo que permite que la una entre libremente entre la otra (véase Figura 8-1).

171

JUEGO MÁXIMO JUEGO MÍNIMO TOLERANCIA

TOLERANCIA

DIMENSIÓN BASE

AGUJERO EJE

Figura 9-1 Esquema representativo del ajuste con juego Fuente: Norma ANSI B4.1 AJUSTE CON INTERFERENCIA: Es el concepto opuesto a! ajuste con juego, lo que no permite que una pieza entre libremente entre la otra. (véase Figura 9-2).

INTERFERENCIA MÁXIMA INTERFERENCIA MINIMA

TOLERANCIA

TOLERANCIA

EJE

DIMENSIÓN BASE

AGUJERO

Figura 9-2 Esquema representativo del ajuste con interferencia Fuente: Norma ANSI B4.1

172

AJUSTE DE TRANSICIÓN: Es el ajuste entre dos piezas de modo que puede resultar un juego o una interferencia en el montaje. (véase Figura 9-3).

JUEGO MÁXIMO

INTERFERENCIA MÁXIMA

TOLERANCIA TOLERANCIA

TOLERANCIA

DIMENSIÓN BASE

EJE

EJE

AGUJERO

Figura 9-3 Esquema representativo del ajuste de transición Fuente: Norma ANSI B4.1 Para determinar los límites dimensionales en cualquier aplicación de ajuste, lo primero que hay que determinar es el uso o servicio al que el equipo que sé está diseñando va a ser sometido, con base en esto se determina la clase de ajuste necesario y seguidamente los límites dimensionales para asegurar que se producirá el efecto deseado. En la actualidad para el desarrollo de esta temática se aplica los ajustes normalizados ANSI e ISO.

9.2

AJUSTES ANSI2

Los ajustes ANSÍ se especifican mediante letras y números, los cuales tienen un significado numérico para cada límite máximo y mínimo de la dimensión nominal correspondiente; en las tablas de los ajustes ANSÍ, se encuentran los valores de los límites, los juegos y las interferencias 2

Tomado de: Norma ANSI B4.1

173 para cada clase de ajuste que se describen a continuación. Existen cinco clases de ajustes ANSÍ: RC, LC, LT, LN y FN AJUSTES RC: Ajustes de rotación, deslizantes o corredizos, que proporcionan un ensamble giratorio con discrepancias adecuadas para la libre rotación, deslizamiento y lubricación.

Están clasificados de 1 a 9 siendo el primero el de juego menos perceptible.

Escala de tamaños (in)# Limites 0-0.12 0.12-0.24 0.24-0.40 0.40-0.71 0.71-1.19 1.19-1.97 1.97-3.15 3.15-4.73 4.73-7.09 7.09-9.85 9.85 – 12.41 12.41–15.75 15.75-19.69 19.69-30.09 30.09-41.49 41.49-56.19 56.19-76.39 76.39-100.9 100.9-131.9

Juego máx. y mín.

0.1 0.45 0.15 0.5 0.2 0.6 0.25 0.75 0.3 0.95 0.4 1.1 0.4 1.2 0.4 1.5 0.6 1.8 0.6 2.0 0.8 2.3 1.0 2.7 1.2 3.0 1.6 3.7 2.0 4.6 2.5 5.7 3.0 7.1 4.0 9.0 5.0 11.5

Clase RC1 Desviaciones AGUJ EJE ERO H5 g4 +0.2 -0.1 0 0.25 +0.2 -0.15 0 -0.3 0.25 -0.2 0 -0.35 +0.3 -0.25 0 -0.45 +0.4 -0.3 0 -0.55 +0.4 -0.4 0 -0.7 +0.5 -0.4 0 -0.7 +0.6 -0.5 0 -0.9 +0.7 -0.6 0 -1.1 +0.8 -0.6 0 -1.2 +0.9 -0.8 0 -1.4 +1.0 -1.0 0 -1.7 +1.0 -1.2 0 -2.0 +1.2 -1.6 0 -2.5 +1.6 -2.0 0 -3.0 +2.0 -2.5 0 -3.7 +2.5 -3.0 0 -4.6 +3.0 -4.0 0 -6.0 +4.0 -5.0 0 -7.5

Juego máx. y mín.

0.1 0.55 0.15 0.65 0.2 0.85 0.25 0.95 0.3 1.2 0.4 1.4 0.4 1.6 0.5 2.0 0.6 2.3 0.6 2.6 0.7 2.8 0.7 3.1 0.8 3.4 1.6 4.8 2.0 6.1 2.5 7.5 3.0 9.5 4.0 12.0 5.0 15.0

Clase RC2 Desviaciones AGUJ EJE ERO H6 g5 +0.25 -0.1 0 -0.3 +0.3 -0.15 0 -0.35 +0.4 -0.2 0 -0.45 +0.4 -0.25 0 -0.55 +0.5 -0.3 0 -0.7 +0.6 -0.4 0 -0.8 +0.7 -0.4 0 -0.9 +0.9 -0.5 0 -1.1 +1.0 -0.6 0 -1.3 +1.2 -0.6 0 -1.4 +1.2 -0.7 0 -1.6 +1.4 -0.7 0 -1.7 +1.6 -0.8 0 -1.8 +2.0 -1.6 0 -2.8 +2.5 -2.0 0 -3.6 +3.0 -2.5 0 -4.5 +4.0 -3.0 0 -5.5 +5.0 -4.0 0 -7.0 +6.0 -5.0 0 -9.0

Juego máx. y mín.

0.3 0.95 0.4 1.12 0.5 1.5 0.6 1.7 0.8 2.1 1.0 2.6 1.2 3.1 1.4 3.7 1.6 4.2 2.0 5.0 2.5 5.7 3.0 6.6 4.0 8.1 5.0 10.0 6.0 12.5 8.0 16.0 10.0 20.0 12.0 25.0 16.0 32.0

Clase RC3 Desviaciones AGUJ EJE ERO H7 f6 +0.4 -0.33 0 -0.55 +0.5 -0.4 0 -0.7 +0.6 -0.5 0 -0.9 +0.7 -0.6 0 -1.0 +0.8 -0.8 0 -1.3 +1.0 -1.0 0 -1.6 +1.2 -1.2 0 -1.9 +1.4 -1.4 0 -2.3 +1.6 -1.6 0 -2.6 +1.8 -2.0 0 -3.2 +2.0 -2.5 0 -3.7 +2.2 -3.0 0 -4.0 +2.5 -4.0 0 -5.6 +3.0 -5.0 0 -7.0 +4.0 -6.0 0 -8.5 +5.0 -8.0 0 -11.0 +6.0 -10.0 0 -14.0 +8.0 -12.0 0 -17.0 +10.0 -16.0 0 -22.0

Juego máx. y mín.

0.3 1.3 0.4 1.6 0.5 2.0 0.6 2.3 0.8 2.8 1.0 3.6 1.2 4.2 1.4 5.0 1.6 5.7 2.0 6.6 2.2 7.2 2.5 8.2 2.8 9.3 5.0 13.0 6.0 16.0 8.0 21.0 10.0 26.0 12.0 32.0 16.0 42.0

Clase RC4 Desviaciones AGUJ EJE ERO H8 f7 +0.6 -0.3 0 -0.7 +0.7 -0.4 0 -0.9 +0.9 -0.5 0 -1.1 +1.0 -0.6 0 -1.3 +1.2 -0.8 0 -1.6 +1.6 -1.0 0 -2.0 +1.8 -1.2 0 -2.4 +2.2 -1.4 0 -2.8 +2.5 -1.6 0 -3.2 +2.8 -2.0 0 -3.8 +3.0 -2.2 0 -4.2 +3.5 -2.5 0 -4.7 +4.0 -2.8 0 -5.3 +5.0 -5.0 0 -8.0 +6.0 -6.0 0 -10.0 +8.0 -8.0 0 -13.0 +10.0 -10.0 0 -16.0 +12.0 -12.0 0 -20.0 +16.0 -16.0 0 -26.0

174

Escala de tamaños (in)# Limites 131.9-171.9 171.9-200

Juego máx. y mín.

6.0 14.0 8.0 18.0

Clase RC1 Desviaciones AGUJ EJE ERO H5 g4 +5.0 -6.0 0 -9.0 +6.0 -8.0 0 -12.0

Clase RC5 Escala de tamaños (in)#

Juego máx. y mín.

Limites 0-0.12 0.12-0.24 0.24-0.40 0.40-0.71 0.71-1.19 1.19-1.97 1.97-3.15 3.15-4.73 4.73-7.09 7.09-9.85 9.85 – 12.41 12.41–15.75 15.75-19.69 19.69-30.09 30.09-41.49 41.49-56.19 56.19-76.39 76.39-100.9 100.9-131.9

0.6 1.6 0.8 2.0 1.0 2.5 1.2 2.9 1.6 3.2 2.0 4.6 2.5 5.5 3.0 6.6 3.5 7.6 4.0 8.6 5.0 10.0 6.0 11.7 8.0 14.5 10.0 18.0 12.0 22.0 16.0 29.0 20.0 36.0 25.0 45.0 30.0 56.0

Clase RC2 Desviaciones AGUJ EJE ERO H6 g5 +8.0 -6.0 0 -11.0 +10.0 -8.0 0 -12.0

Clase RC6

Desviaciones AGUJE RO H8 +0.6 0 +0.7 0 +0.9 0 +1.0 0 +1.2 0 +1.6 0 +1.8 0 +2.2 0 +2.5 0 +2.8 0 +3.0 0 +3.5 0 +4.0 0 +5.0 0 +6.0 0 +8.0 0 +10.0 0 +12.0 0 +16.0 0

Juego máx. y mín.

6.0 19.0 8.0 22.0

EJE e7 -0.6 -1.0 -0.8 -1.3 -1.0 -1.6 -1.2 -1.9 -1.6 -2.4 -2.0 -3.0 -2.5 -3.7 -3.0 -4.4 -3.5 -5.1 -4.0 -5.8 -5.0 -7.0 -6.0 -8.2 -8.0 -10.5 -10.0 -13.0 -12.0 -16.0 -16.0 -21.0 -20.0 -26.0 -25.0 -33.0 -30.0 -40.0

Desviaciones Juego máx. y AGUJ EJE ERO mín.

H9 e8 0.6 +1.0 -0.6 2.2 0 -1.2 0.8 +1.2 -0.8 2.7 0 -1.5 1.0 +1.4 -1.0 3.3 0 -1.9 1.2 +1.6 -1.2 3.8 0 -2.2 1.6 +2.0 -1.6 4.8 0 -2.8 2.0 +2.5 -2.0 6.1 0 -3.6 2.5 +3.0 -2.5 7.3 0 -4.3 3.0 +3.5 -3.0 8.7 0 -5.2 3.5 +4.0 -3.5 10.0 0 -6.0 4.0 +4.5 -4.0 11.3 0 -6.8 5.0 +5.0 -5.0 13.0 0 -8.0 6.0 +6.0 -6.0 15.5 0 -9.5 8.0 +6.0 -8.0 18.0 0 -12.0 10.0 +8.0 -10.0 23.0 0 -15.0 12.0 +10.

-12.0 28.0 0 -18.0 16.0 +12.

-16.0 36.0 0 -24.0 20.0 +16.

-20.0 46.0 0 -30.0 25.0 +20.

-25.0 57.0 0 -37.0 30.0 +25.

-30.0 71.0 0 -46.0

Juego máx. y mín.

18.0 38.0 22.0 48.0

Clase RC3 Desviaciones AGUJ EJE ERO H7 f6 +12.0 -18.0 0 -26.0 +16.0 -22.0 0 -32.0

Clase RC7 Juego máx. y mín.

1.0 2.6 1.2 3.1 1.6 3.9 2.0 4.6 2.5 5.7 3.0 7.1 4.0 8.8 5.0 10.7 6.0 12.5 7.0 14.3 8.0 16.0 10.0 19.5 12.0 22.0 16.0 29.0 20.0 36.0 25.0 45.0 30.0 56.0 40.0 72.0 50.0 91.0

Clase RC4 Desviaciones AGUJ EJE ERO H8 f7 +20.0 -18.0 0 -30.0 +25.0 -22.0 0 -38.0

Clase RC8

Desviaciones AGUJE RO H9 +1.0 0 +1.2 0 +1.4 0 +1.6 0 +2.0 0 +2.5 0 +3.0 0 +3.5 0 +4.0 0 +4.5 0 +5.0 0 +6.0 0 +6.0 0 +8.0 0 +10.0 0 +12.0 0 +16.0 0 +20.0 0 +25.0 0

Juego máx. y mín.

18.0 50.0 22.0 63.0

EJE d8 -1.0 -1.6 -1.2 -1.9 -1.6 -2.5 -2.0 -3.0 -2.5 -3.7 -3.0 -4.6 -4.0 -5.8 -5.0 -7.2 -6.0 -8.5 -7.0 -9.8 -8.0 -11.0 -10.0 -13.5 -12.0 -16.0 -16.0 -21.0 -20.0 -26.0 -25.0 -33.0 -30.0 -40.0 -40.0 -52.0 -50.0 -66.0

Juego máx. y mín.

2.5 3.1 2.8 5.8 3.0 6.6 3.5 7.9 4.5 10.0 5.0 11.5 6.0 13.5 7.0 15.5 8.0 18.0 10.0 21.5 12.0 25.0 14.0 29.0 16.0 32.0 20.0 40.0 25.0 51.0 30.0 62.0 40.0 81.0 50.0 100.0 60.0 125.0

Clase RC9

Desviaciones AGUJER O H10 +1.6 0 +1.8 0 +2.2 0 +2.8 0 +3.5 0 +4.0 0 +4.5 0 +5.0 0 +6.0 0 +7.0 0 +8.0 0 +9.0 0 +10.0 0 +12.0 0 +16.0 0 +20.0 0 +25.0 0 +30.0 0 +40.0 0

EJE c9 -2.5 -3.5 -2.8 -4.0 -3.0 -4.4 -3.5 -5.1 -4.5 -6.5 -5.0 -7.5 -6.0 -9.0 -7.0 -10.5 -8.0 -12.0 -10.0 -14.5 -12.0 -17.0 -14.0 -20.0 -16.0 -22.0 -20.0 -28.0 -25.0 -35.0 -30.0 -42.0 -40.0 -56.0 -50.0 -70.0 -60.0 -85.0

Juego máx. y mín.

4.0 8.1 4.5 9.0 5.0 10.7 6.0 12.8 7.0 15.5 8.0 18.0 9.0 20.5 10.0 24.0 12.0 28.0 15.0 34.0 18.0 38.0 22.0 45.0 25.0 51.0 30.0 62.0 40.0 81.0 50.0 100.0 60.0 125.0 80.0 160.0 100.0 200.0

Desviaciones AGUJE RO H11 +2.5 0 +3.0 0 +3.5 0 +4.0 0 +5.0 0 +6.0 0 +7.0 0 +9.0 0 +10.0 0 +12.0 0 +12.0 0 +14.0 0 +16.0 0 +20.0 0 +25.0 0 +30.0 0 +40.0 0 +50.0 0 +60.0 0

EJE -4.0 -5.6 -4.5 -6.0 -5.0 -7.2 -6.0 -8.8 -7.0 -10.5 -8.0 -12.0 -9.0 -13.5 -10.5 -15.0 -12.0 -18.0 -15.0 -22.0 -18.0 -26.0 -22.0 -31.0 -25.0 -35.0 -30.0 -42.0 -40.0 -56.0 -50.0 -70.0 -60.0 -85.0 -80.0 -110.0 -100.0 -140.0

175 Clase RC5 Escala de tamaños (in)#

Juego máx. y mín.

Limites 131.9-171.9 171.9-200

35.0 67.0 45.0 86.0

Clase RC6

Desviaciones AGUJE RO H8 +20.0 0 +25.0 0

EJE e7 -35.0 -47.0 -45.0 -61.0

Desviaciones Juego AGUJ máx. y EJE ERO mín.

H9 e8 35.0 +30.

-35.0 85.0 0 -55.0 45.0 +40.

-45.0 110.0 0 -70.0

Clase RC7 Juego máx. y mín.

60.0 110.0 80.0 145.0

Clase RC8

Desviaciones AGUJE RO H9 +30.0 0 +40.0 0

EJE d8 -60.0 -80.0 -80.0 -100.5

Juego máx. y mín.

80.0 160.0 100.0 200.0

Clase RC9

Desviaciones AGUJER O H10 +50.0 0 +60.0 0

EJE c9 -80.0 -110.0 -110.0 -140.0

Juego máx. y mín.

130.0 260.0 150.0 310.0

Desviaciones AGUJE RO H11 +80.0 0 +100.0 0

EJE -130.0 -180.0 -150.0 -210.0

AJUSTES LC: Ajustes de posición con juego o forzado con juego, se utilizan en piezas que están normalmente fijas pero pueden ensamblarse y desensamblarse fácilmente. Están clasificados de 1 a 11 siendo el primero el de juego mínimo.

Clase LC1 Escala de tamaños (in)#

Juego máx. y mín.

Limites 0-0.12 0.12-0.24 0.24-0.40 0.40-0.71 0.71-1.19 1.19-1.97 1.97-3.15 3.15-4.73 4.73-7.09 7.09-9.85 9.85 – 12.41 12.41–15.75 15.75-19.69 19.69-30.09 30.09-41.49 41.49-56.19

0 0.45 0 0.5 0 0.65 0 0.7 0 0.9 0 1.0 0 1.2 0 1.5 0 1.7 0 2.0 0 2.1 0 2.4 0 2.6 0 3.2 0 4.1 0

Clase LC2

Desviaciones AGUJE RO H6 +0.25 0 +0.3 0 +0.4 0 +0.4 0 +0.5 0 +0.6 0 +0.7 0 +0.9 0 +1.0 0 +1.2 0 +1.2 0 +1.4 0 +1.6 0 +2.0 0 +2.5 0 +3.0

EJE h5 0 -0.2 0 -0.2 0 -0.25 0 -0.3 0 -0.4 0 -0.4 0 -0.5 0 -0.6 0 -0.7 0 -0.8 0 -0.9 0 -1.0 0 -1.0 0 -1.2 0 -1.6 0

Desviaciones Juego máx. y AGUJ EJE ERO mín.

H7 h6 0 +0.4 0 0.65 0 -0.25 0 +0.5 0 0.8 0 -0.3 0 +0.6 0 1.0 0 -0.4 0 +0.7 0 1.1 0 -0.4 0 +0.8 0 1.3 0 -0.5 0 +1.0 0 1.6 0 -0.6 0 +1.2 0 1.9 0 -0.7 0 +1.4 0 2.3 0 -0.9 0 +1.6 0 2.6 0 -1.0 0 +1.8 0 3.0 0 -1.2 0 +2.0 0 3.2 0 -1.2 0 +2.2 0 3.6 0 -1.4 0 +2.5 0 4.1 0 -1.6 0 +3.0 0 5.0 0 -2.0 0 +4.0 0 6.5 0 -2.5 0 +5.0 0

Clase LC3 Juego máx. y mín.

0 1 0 1.2 0 1.5 0 1.7 0 2.0 0 2.6 0 3.0 0 3.6 0 4.1 0 4.6 0 5.0 0 5.7 0 6.5 0 8.0 0 10.0 0

Clase LC4

Desviaciones AGUJE RO H8 +0.6 0 +0.7 0 +0.9 0 +1.0 0 +1.2 0 +1.6 0 +1.8 0 +2.2 0 +2.5 0 +2.8 0 +3.0 0 +3.5 0 +4.0 0 +5.0 0 +6.0 0 +8.0

EJE h7 0 -0.4 0 -0.5 0 -0.6 0 -0.7 0 -0.8 0 -1.0 0 -1.2 0 -1.4 0 -1.6 0 -1.8 0 -2.0 0 -2.2 0 -2.5 0 -3.0 0 -4.0 0

Juego máx. y mín.

0 2.6 0 3.0 0 3.6 0 4.4 0 5.5 0 6.5 0 7.5 0 8.5 0 10.0 0 11.5 0 13.0 0 15.0 0 16.0 0 20.0 0 26.0 0

Clase LC5

Desviaciones AGUJER O H10 +1.6 0 +1.8 0 +2.2 0 +2.8 0 +3.5 0 +4.0 0 +4.5 0 +5.0 0 +6.0 0 +7.0 0 +8.0 0 +9.0 0 +10.0 0 +12.0 0 +16.0 0 +20.0

EJE h9 0 -1.0 0 -1.2 0 -1.4 0 -1.6 0 -2.0 0 -2.5 0 -3.0 0 -3.5 0 -4.0 0 -4.5 0 -5.0 0 -6.0 0 -6.0 0 -8.0 0 -10.0 0

Juego máx. y mín.

0.1 0.75 0.15 0.95 0.2 1.2 0.25 1.35 0.3 1.6 0.4 2.0 0.4 2.3 0.5 2.8 0.5 3.2 0.6 3.6 0.7 3.9 0.7 4.3 0.8 4.9 0.9 5.9 1.0 7.5 1.2

Desviaciones AGUJE RO H7 +0.4 0 +0.5 0 +0.6 0 +0.7 0 +0.8 0 +1.0 0 +1.2 0 +1.4 0 +1.6 0 +1.8 0 +2.0 0 +2.2 0 +2.5 0 +3.0 0 +4.0 0 +5.0

EJE g6 -0.10 -0.35 -0.15 -0.45 -0.20 -0.60 -0.25 -0.65 -0.3 -0.8 -0.4 -1.0 -0.4 -1.1 -0.5 -1.4 -0.6 -1.6 -0.6 -1.8 -0.7 -1.9 -0.7 -2.1 -0.8 -2.4 -0.9 -2.9 -1.0 -3.5 -1.2

176

Clase LC1 Escala de tamaños (in)#

Juego máx. y mín.

Limites 56.19-76.39 76.39-100.9 100.9-131.9 131.9-171.9 171.9-200

5.0 0 6.5 0 8.0 0 10.0 0 13.0 0 16.0

Clase LC2

Desviaciones AGUJE RO H6 0 +4.0 0 +5.0 0 +6.0 0 +8.0 0 +10.0 0

EJE h5 -2.0 0 -2.5 0 -3.0 0 -4.0 0 -5.0 0 -6.0

Clase LC6 Escala de tamaños (in)#

Juego máx. y mín.

Limites

0-0.12 0.12-0.24 0.24-0.40 0.40-0.71 0.71-1.19 1.19-1.97 1.97-3.15 3.15-4.73 4.73-7.09 7.09-9.85 9.85 – 12.41 12.41–15.75 15.75-19.69 19.69-30.09 30.09-41.49

0.3 1.9 0.4 2.3 0.5 2.8 0.6 3.2 0.8 4.0 1.0 5.1 1.2 6.0 1.4 7.1 1.6 8.1 2.0 9.3 2.2 10.2 2.5 12.0 2.8 12.8 3.0 16.0 3.5

+1.0 0 +1.2 0 +1.4 0 +1.6 0 +2.0 0 +2.5 0 +3.0 0 +3.5 0 +4.0 0 +4.5 0 +5.0 0 +6.0 0 +6.0 0 +8.0 0 +10.0

Desviaciones Juego AGUJ máx. y EJE ERO mín.

H7 h6 8.0 0 -3.0 0 +6.0 0 10.0 0 -4.0 0 +8.0 0 13.0 0 -5.0 0 +10.

0 16.0 0 -6.0 0 +12.

0 20.0 0 -8.0 0 +16.

0 26.0 0 -10.0

Clase LC7

Desviaciones AGUJE RO H9

Clase LC3

EJE

Juego máx. y mín.

f8

-0.3 -0.9 -0.4 -1.1 -0.5 -1.4 -0.6 -1.6 -0.8 -2.0 -1.0 -2.6 -1.2 -3.0 -1.4 -3.6 -1.6 -4.1 -2.0 -4.8 -2.2 -5.2 -2.5 -6.0 -2.8 -6.8 -3.0 -8.0 -3.5

0.6 3.2 0.8 3.2 1.0 4.6 1.2 5.6 1.6 7.1 2.0 8.5 2.5 10.0 3.0 11.5 3.5 13.5 4.0 15.5 4.5 17.5 5.0 20.0 5.0 21.0 6.0 26.0 7.0

+1.6 0 +1.8 0 +2.2 0 +2.8 0 +3.5 0 +4.0 0 +4.5 0 +5.0 0 +6.0 0 +7.0 0 +8.0 0 +9.0 0 +10.0 0 +12.0 0 +16.0

13.0 0 16.0 0 20.0 0 26.0 0 32.0 0 41.0

Desviaciones AGUJE RO H8 0 +10.0 0 +12.0 0 +16.0 0 +20.0 0 +25.0 0

EJE h7 -5.0 0 -6.0 0 -8.0 0 -10.0 0 -12.0 0 -16.0

Clase LC8

e9

Jueg o máx. y mín.

AGUJE RO H10

-0.6 -1.6 -0.8 -1.6 -1.0 -2.4 -1.2 -2.8 -1.6 -3.6 -2.0 -4.5 -2.5 -5.5 -3.0 -6.5 -3.5 -7.5 -4.0 -8.5 -4.5 -9.5 -5.0 -11.0 -5.0 -11.0 -6.0 -14.0 -7.0

1.0 3.6 1.2 3.6 1.6 5.2 2.0 6.4 2.5 8.0 3.0 9.5 4.0 11.0 5.0 13.5 6.0 16.0 7.0 18.5 7.0 20.0 8.0 23.0 9.0 25.0 10.0 30.0 12.0

+1.6 0 +1.8 0 +2.2 0 +2.8 0 +3.5 0 +4.0 0 +4.5 0 +5.0 0 +6.0 0 +7.0 0 +8.0 0 +9.0 0 +10.0 0 +12.0 0 +16.0

Desviaciones AGUJE RO H10

Juego máx. y mín.

Clase LC4

EJE

Juego máx. y mín.

32.0 0 41.0 0 50.0 0 65.0 0 80.0 0 100.0

Desviaciones AGUJER O H10 0 +25.0 0 +30.0 0 +40.0 0 +50.0 0 +60.0 0

Clase LC9

Desviaciones EJE

Juego máx. y mín.

d9

-1.0 -2.0 -1.2 -2.0 -1.6 -3.0 -2.0 -3.6 -2.5 -4.5 -3.0 -5.5 -4.0 -7.0 -5.0 -8.5 -6.0 -10.0 -7.0 -11.5 -7.0 -12.0 -8.0 -14.0 -9.0 -15.0 -10.0 -18.0 -12.0

2.5 6.6 2.8 6.6 3.0 8.7 3.5 10.3 4.5 13.0 5.0 15.0 6.0 17.5 7.0 21.0 8.0 24.0 10.0 29.0 12.0 32.0 14.0 37.0 16.0 42.0 18.0 50.0 20.0

Clase LC5

EJE

Juego máx. y mín.

h9 -12.0 0 -16.0 0 -20.0 0 -25.0 0 -30.0 0 -40.0

9.2 1.2 11.2 1.4 14.4 1.6 17.6 1.8 21.8 1.8 27.8

Desviaciones AGUJE RO H7 0 +6.0 0 +8.0 0 +10.0 0 +12.0 0 +16.0 0

Clase LC10

Desviaciones AGUJE RO H11

c10

+2.5 0 +3.0 0 +3.5 0 +4.0 0 +5.0 0 +6.0 0 +7.0 0 +9.0 0 +10.0 0 +12.0 0 +12.0 0 +14.0 0 +16.0 0 +20.0 0 +25.0

-2.5 -.1 -2.8 -4.1 -3.0 -5.2 -3.5 -6.3 -4.5 -8.0 -5.0 -9.0 -6.0 -10.5 -7.0 -12.0 -8.0 -14.0 -10.0 -17.0 -12.0 -20.0 -14.0 -23.0 -16.0 -26.0 -18.0 -30.0 -20.0

EJE

Juego máx. y mín.

4.0 12.0 4.5 12.0 5.0 17.0 6.0 20.0 7.0 23.0 8.0 28.0 10.0 34.0 11.0 39.0 12.0 44.0 16.0 52.0 20.0 60.0 22.0 66.0 25.0 75.0 28.0 88.0 30.0

+4.0 0 +5.0 0 +6.0 0 +7.0 0 +8.0 0 +10.0 0 +12.0 0 +14.0 0 +16.0 0 +18.0 0 +20.0 0 +22.0 0 +25.0 0 +30.0 0 +40.0

g6 -4.2 -1.2 -5.2 -1.4 -6.4 -1.6 -7.6 -1.8 -9.8 -1.8 -11.8

Clase LC11

Desviaciones AGUJE RO H12

EJE

EJE

-4.0 -8.0 -4.5 -8.0 -5.0 -11.0 -6.0 -13.0 -7.0 -15.0 -8.0 -18.0 -10.0 -22.0 -11.0 -25.0 -12.0 -28.0 -16.0 -34.0 -20.0 -40.0 -22.0 -44.0 -25.0 -50.0 -28.0 -58.0 -30.0

Jueg o máx. y mín.

AGUJE RO H13

5.0 17.0 6.0 17.0 7.0 25.0 8.0 28.0 10.0 34.0 12.0 44.0 14.0 50.0 16.0 60.0 18.0 68.0 22.0 78.0 28.0 88.0 30.0 100 35.0 115 40.0 140 45.0

+6.0 0 +7.0 0 +9.0 0 +10.0 0 +12.0 0 +16.0 0 +18.0 0 +22.0 0 +25.0 0 +28.0 0 +30.0 0 +35.0 0 +40.0 0 +50.0 0 +60.0

Desviaciones EJE

-5.0 -11.0 -6.0 -11.0 -7.0 -16.0 -8.0 -18.0 -10.0 -22.0 -12.0 -28.0 -14.0 -32.0 -16.0 -38.0 -18.0 -43.0 -22.0 -50.0 -28.0 -58.0 -30.0 -65.0 -35.0 -75.0 -40.0 -90.0 -45.0

177 Clase LC6 Escala de tamaños (in)#

Juego máx. y mín.

Limites

41.49-56.19 56.19-76.39 76.39-100.9 100.9-131.9

19.5 4.0 24,0 4.5 30.5 5.0 37.0 6.0 47.0

131.9-171.9 171.9-200

7.0 72.0

Clase LC7

Desviaciones AGUJE RO H9

0 +12.0 0 +16.0 0 +20.0 0 +25.0 0 +30.0 0 +40.0 0

EJE

Juego máx. y mín.

f8

-9.5 -4.0 -12.0 -4.5 -14.5 -5.0 -17.0 -6.0 -22.0 -7.0 -27.0 -7.0 -32.0

33.0 8.0 40.0 9.0 50.0 10.0 60.0 12.0 67.0 14.0 94.0 14.0 114

Clase LC8

e9

Jueg o máx. y mín.

AGUJE RO H10

-17.0 -8.0 -20.0 -9.0 -25.0 -10.0 -30.0 -12.0 -37.0 -14.0 -44.0 -14.0 -54.0

38.0 14.0 46.0 16.0 57.0 16.0 68.0 20.0 85.0 25.0 105 25.0 125

0 +20.0 0 +25.0 0 +30.0 0 +40.0 0 +50.0 0 +60.0 0

Desviaciones AGUJE RO H10

0 +20.0 0 +25.0 0 +30.0 0 +40.0 0 +50.0 0 +60.0 0

EJE

Clase LC9

Desviaciones EJE

Juego máx. y mín.

d9

-22.0 -14.0 -26.0 -16.0 -32.0 -18.0 -38.0 -20.0 -45.0 -25.0 -55.0 -25.0 -65.0

61.0 25.0 75.0 30.0 95.0 35.0 115 40.0 140 50.0 180 50.0 210

Clase LC10

Desviaciones AGUJE RO H11

c10

0 +30.0 0 +40.0 0 +50.0 0 +60.0 0 +80.0 0 +100 0

-36.0 -25.0 -45.0 -30.0 -55.0 -35.0 -65.0 -40.0 -80.0 -50.0 -100 -50.0 -110

EJE

Juego máx. y mín.

110.0 40.0 140.0 50.0 170.0 50.0 210 60.0 260 80.0 330 90.0 410

Clase LC11

Desviaciones AGUJE RO H12

0 +50.0 0 +60.0 0 +80.0 0 +100 0 +125 0 +160 0

EJE

-70.0 -40.0 -90.0 -50.0 -110.0 -50.0 -130.0 -60.0 -160.0 -80.0 -205.0 -90.0 -250.0

Jueg o máx. y mín.

AGUJE RO H13

165 60.0 220 70.0 270 80.0 330 90.0 410 100 500 120 620

0 +80.0 0 +100 0 +125 0 +160 0 +200 0 +250 0

Desviaciones EJE

-105 -60.0 -140 -70.0 -170 -80.0 -205 -90.0 -250 -100 -300 -125 -375

AJUSTES LT: Ajustes de posición indeterminado o forzado de transición, utilizados donde la exactitud y la posición son importantes pero son admisibles pequeñas holguras o interferencias. Clasificados de 1 a 6, iniciando con juego y finalizando con interferencia.

Clase LT1 Escala de tamaños (in)#

Juego máx. y mín.

Limites 0-0.12 0.12-0.24 0.24-0.40 0.40-0.71 0.71-1.19 1.19-1.97 1.97-3.15 3.15-4.73 4.73-7.09 7.09-9.85 9.85 – 12.41 12.41–15.75

-0.10 +0.50 -0.15 +0.65 -0.20 +0.80 -0.20 +0.90 -0.25 +1.05 -0.3 +1.3 -0.3 +1.5 -0.4 +1.8 -0.5 +2.1 -0.6 +2.4 -0.6 +2.6 -0.7 +2.9

Clase LT2

Desviaciones AGUJER O

EJE

H7 +0.4 0 +0.5 0 +0.6 0 +0.7 0 +0.8 0 +1.0 0 +1.2 0 +1.4 0 +1.6 0 +1.8 0 +2.0 0 +2.2 0

js6 +0.1 -0.1 +0.15 -0.15 +0.2 -0.2 +0.2 -0.2 +0.25 -0.25 +0.3 -0.3 +0.3 -0.3 +0.4 -0.4 +0.5 -0.5 +0.6 -0.6 +0.6 -0.6 +0.7 -0.7

Clase LT3

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJER O

EJE

-0.2 +0.8 -0.25 +0.95 -0.3 +1.2 -0.35 +1.35 -0.4 +1.6 -0.5 +2.1 -0.6 +2.4 -0.7 +2.9 -0.8 +3.3 -0.9 +3.7 -1.0 +4.0 -1.0 +4.5

H8 +0.6 0 +0.7 0 +0.9 0 +1.0 0 +1.2 0 +1.6 0 +1.8 0 +2.2 0 +2.5 0 +2.8 0 +3.0 0 +3.5 0

js7 +0.2 -0.2 +0.25 -0.25 +0.3 -0.3 +0.35 -0.35 +0.4 -0.4 +0.5 -0.5 +0.6 -0.6 +0.7 -0.7 +0.8 -0.8 +0.9 -0.9 +1.0 -1.0 +1.0 -1.0

Juego máx. y mín.

-0.5 +0.5 -0.5 +0.6 -0.6 +0.7 -0.7 +0.9 -0.8 +1.1 -1.0 +1.3 -1.1 +1.5 -1.4 +1.6 -1.4 +1.8 -1.6 +2.0

Clase LT4

Desviaciones AGUJ ERO

EJE

H7

k6

+0.6 0 +0.7 0 +0.8 0 +1.0 0 +1.2 0 +1.4 0 +1.6 0 +1.8 0 +2.0 0 +2.2 0

+0.5 +0.1 +0.5 +0.1 +0.6 +0.1 +0.7 +0.1 +0.8 +0.1 +1.0 +0.1 +1.1 +0.1 +1.4 +0.2 +1.4 +0.2 +1.6 +0.2

Juego máx. y mín.

-0.7 +0.8 -0.8 +0.9 -0.9 +1.1 -1.1 +1.5 -1.3 +1.7 -1.5 +2.1 -1.7 +2.4 -2.0 +2.6 -2.2 +2.8 -2.4 +3.3

Clase LT5

Desviaciones AGUJER O

EJE

H8

k7

+0.9 0 +1.0 0 +1.2 0 +1.6 0 +1.8 0 +2.2 0 +2.5 0 +2.8 0 +3.0 0 +3.5 0

+0.7 +0.1 +0.8 +0.1 +0.9 +0.1 +1.1 +0.1 +1.3 +0.1 +1.5 +0.10 +1.7 +0.1 +2.0 +0.2 +2.2 +0.2 +2.4 +0.2

Juego máx. y mín.

-0.5 +0.15 -0.6 +0.2 -0.8 +0.2 -0.9 +0.2 -1.1 +0.2 -1.3 +0.3 -1.5 +0.4 -1.9 +0.4 -2.2 +0.4 -2.6 +0.4 -2.6 +0.6 -3.0 +0.6

Clase LT6

Desviaciones AGUJER O

EJE

H7 +0.4 0 +0.5 0 +0.6 0 +0.7 0 +0.8 0 +1.0 0 +1.2 0 +1.4 0 +1.6 0 +1.8 0 +2.0 0 +2.2 0

n6 +0.5 +0.25 +0.6 +0.3 +0.8 +0.4 +0.9 +0.5 +1.10 +0.6 +1.3 +0.7 +1.5 +0.8 +1.9 +1.0 +2.2 +1.2 +2.6 +1.4 +2.6 +1.4 +3.0 +1.6

Juego máx. y mín.

-0.65 +0.15 -0.80 +0.20 -1.0 +0.2 -1.2 +0.2 -1.4 +0.2 -1.7 +0.3 -2.0 +0.4 -2.4 +0.4 -2.8 +0.4 -3.2 +0.4 -3.4 +0.6 -3.8 +0.6

Desviaciones AGUJ ERO

EJE

H7 +0.4 0 +0.6 0 +0.6 0 +0.7 0 +0.8 0 +1.0 0 +1.2 0 +1.4 0 +1.6 0 +1.8 0 +2.0 0 +2.2 0

n7 -0.65 +0.25 -0.8 +0.3 +1.0 +0.4 +1.2 +0.5 +1.4 +0.6 +1.7 +0.7 +2.0 +0.8 +2.4 +1.0 +2.8 +1.2 +3.2 +1.4 +3.4 +1.4 +3.8 +1.6

178

Clase LT1 Escala de tamaños (in)#

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJER O

EJE

-0.8 +3.3

H7 +2.5 0

js6 +0.8 -0.8

Limites 15.75-19.69

Clase LT2

Clase LT3

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJER O

EJE

-1.2 +5.2

H8 +4.0 0

js7 +1.2 -1.2

Clase LT4

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJ ERO

EJE

-1.8 +2.3

H7 +2.5 0

k6 +1.8 +0.2

Clase LT5

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJER O

EJE

-2.7 +3.8

H8 +4.0 0

k7 +2.7 +0.2

Clase LT6

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJER O

EJE

-3.4 +0.7

H7 +2.5 0

n6 +3.4 +1.8

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJ ERO

EJE

-4.3 +0.7

H7 +2.5 0

n7 +4.3 +1.8

AJUSTES LN3: Ajuste de posición con interferencia o forzados con interferencia, se utilizan cuando la precisión de la fijación es importante para piezas que demandan rigidez y alineamiento. Clasificados de 1 a 6, la interferencia mínima es lograda con el primero.

Clase LN1 Escala de tamaños (in)#

Juego máx. y mín.

Limites 0-0.12 0.12-0.24 0.24-0.40 0.40-0.71 0.71-1.19 1.19-1.97 1.97-3.15 3.15-4.73 4.73-7.09 7.09-9.85 9.85 – 12.41 12.41–15.75 15.75-19.69 19.69-30.09 30.09-41.49 41.49-56.19 3

0 0.45 0 0.5 0 0.65 0 0.8 0 1.0 0 1.1 0.1 1.3 0.1 1.6 0.2 1.9 0.2 2.2 0.2 2.3 0.2 2.6 0.2 2.8

Clase LN2

Desviaciones AGUJERO H6 +0.25 0 +0.3 0 +0.4 0 +0.4 0 +0.5 0 +0.6 0 +0.7 0 +0.9 0 +1.0 0 +1.2 0 +1.2 0 +1.4 0 +1.6 0 +2.0 0 +2.5 0 +3.0

EJE n5 +0.45 +0.25 + 0.5 + 0.3 + 0.65 + 0.4 + 0.8 + 0.4 + 1.0 + 0.5 + 1.1 + 0.6 + 1.3 + 0.8 + 1.6 + 1.0 + 1.9 + 1.2 + 2.2 + 1.4 + 2.3 + 1.4 + 2.6 + 1.6 + 2.8 + 1.8

Juego máx. y mín.

0 0.65 0.

0.8 0 1.0 0 1.1 0 1.3 0 1.6 0.2 2.1 0.2 2.5 0.2 2.8 0.2 3.2 0.2 3.4 0.3 3.9 0.3 4.4 0.5 5.5 0.5 7.0 1.0

Clase LN3

Desviaciones AGUJERO H7 +0.4 0 +0.5 0 +0.6 0 +0.7 0 +0.8 0 +1.0 0 +1.2 0 +1.4 0 +1.6 0 +1.8 0 +2.0 0 +2.2 0 +2.5 0 +3.0 0 +4.0 0 +5.0

EJE p6 +0.65 +0.4 + 0.8 + 0.5 + 1.0 + 0.6 + 1.1 + 0.7 + 1.3 + 0.8 + 1.6 + 1.0 + 2.1 + 1.4 + 2.5 + 1.6 + 2.8 + 1.8 + 3.2 + 2.0 + 3.4 + 2.2 + 3.9 + 2.5 + 4.4 + 2.8 + 5.5 + 3.5 + 7.0 + 4.5 + 9.0

Tomado de: http://www.me.metu.edu.tr/courses/me114/Lectures/tolerancing.htm

Juego máx. y mín.

0.1 0.75 0.1 0.9 0.2 1.2 0.3 1.4 0.4 1.7 0.4 2.0 0.4 2.3 0.

2.9 0.9 3.5 1.2 4.2 1.5 4.7 2.3 5.9 2.5 6.6 4.0 9.0 5.0 11.5 7.0

Desviaciones AGUJERO H8 +0.4 0 +0.5 0 +0.6 0 + 0.7 0 + 0.8 0 +1.0 0 +1.2 0 + 1.4 0 + 1.6 0 + 1.8 0 + 2.0 0 + 2.2 0 + 2.5 0 + 3.0 0 + 4.0 0 + 5.0

EJE r6 +0.75 +0.5 + 0.9 + 0.6 + 1.2 + 0.8 + 1.4 + 1.0 + 1.7 + 1.2 + 2.0 + 1.4 + 2.3 + 1.6 + 2.9 + 2.0 + 3.5 + 2.5 + 4.2 + 3.0 + 4.7 + 3.5 + 5.9 + 4.5 + 6.6 + 5.0 + 9.0 + 7.0 + 11.5 + 9.0 + 15.0

179 Clase LN1 Escala de tamaños (in)#

Juego máx. y mín.

Limites 56.19-76.39 76.39-100.9 100.9-131.9 131.9-171.9 171.9-200

Clase LN2

Desviaciones AGUJERO H6 0 +4.0 0 +5.0 0 +6.0 0 +8.0 0 +10.0 0

Juego máx. y mín.

EJE n5

9.0 1.0 11.0 1.0 14.0 2.0 18.0 4.0 24.0 4.0 30.0

Clase LN3

Desviaciones AGUJERO H7 0 +6.0 0 +8.0 0 +10.0 0 +12.0 0 +16.0 0

Juego máx. y mín.

EJE p6 + 6.0 + 11.0 + 7.0 + 14.0 + 9.0 + 18.0 + 12.0 + 24.0 + 16.0 + 30.0 + 20.0

15.0 10.0 20.0 12.0 25.0 15.0 31.0 18.0 38.0 24.0 50.0

Desviaciones AGUJERO H8 0 + 6.0 0 + 8.0 0 + 10.0 0 + 12.0 0 + 16.0 0

EJE r6 + 12.0 + 20.0 + 16.0 + 25.0 + 20.0 + 31.0 + 25.0 + 38.0 + 30.0 + 50.0 + 40.0

AJUSTES FN: Ajuste forzado por contracción, utilizados para unir piezas permanentemente, donde se presentan presiones constantes a lo largo de las paredes del agujero, clasificados de 1 a 5, siendo el primero el de cargas más livianas.

Clase FN1 Escala de tamaños (in)#

0-0.12 0.12-0.24 0.24-0.40 0.40-0.56 0.56-0.71 0.71-0.95 0.95-1.19 1.19-1.58 1.58-1.97 1.97-2.56 2.56-315 3.15-3.94 3.94-4.73 4.7 – 5.52 5.52 – 6.30

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJER O

0.05 0.5 0.1 0.6 0.1 0.75 0.1 0.8 0.2 0.9 0.2 1.1 0.3 1.2 0.3 1.3 0.4 1.4 0.6 1.8 0.7 1.9 0.9 2.4 1.1 2.6 1.2 2.9 1.5

H6 + 0.25 0 +0.3 0 + 0.4 0 + 0.4 0 + 0.4 0 + 0.5 0 + 0.5 0 + 0.6 0 + 0.6 0 + 0.6 0 + 0.7 0 + 0.9 0 + 0.9 0 + 1.0 0 + 1.0

Limites

Clase FN2

EJE

+ 0.5 + 0.3 + 0.6 + 0.4 + 0.75 + 0.5 + 0.8 + 0.5 + 0.9 + 0.6 + 1.1 + 0.7 + 1.2 + 0.8 + 1.3 + 0.9 + 1.4 + 1.0 + 1.8 + 1.3 + 1.9 + 1.4 + 2.4 + 1.8 + 2.4 + 2.0 + 2.9 + 2.2 + 3.2

Clase FN3

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJER O

EJE

0.2 0.85 0.2 1.6 0.4 1.4 0.5 1.6 0.5 1.6 0.6 1.9 0.6 1.9 0.8 2.4 0.8 2.4 0.8 2.4 1.0 2.9 1.4 3.7 1.4 3.9 1.9 4.5 2,4

H7 +0.4 0 + 0.5 0 + 0.6 0 + 0.7 0 + 0.7 0 + 0.8 0 + 0.8 0 + 1.0 0 + 1.0 0 + 1.2 0 + 1.2 0 + 1.4 0 + 1.4 0 + 1.6 0 + 1.6

s6 + 0.85 + 0.60 + 1.0 + 0.7 + 1.4 + 1.0 + 1.6 + 1.2 + 1.6 + 1.2 + 1.9 + 1.4 + 1.9 + 1.4 + 2.4 + 1.8 + 2.4 + 1.8 + 2.7 + 2.0 + 2.9 + 2.2 + 3.7 + 2.8 + 3.7 + 3.0 + 4.5 + 3.5 + 5.0

Juego máx. y mín.

0.8 2.1 1.0 2.6 1.2 2.8 1.3 3.2 1.8 3.7 2.1 4.4 2.1 4.9 3.4 6.0 3.4

Clase FN4

Desviaciones AGUJER O

EJE

H7

t6

+ 0.8 0 + 1.0 0 + 1.0 0 + 1.2 0 + 1.2 0 + 1.4 0 + 1.4 0 + 1.6 0 + 1.6

+ 2.1 + 1.6 + 2.6 + 2.0 + 2.8 + 2.2 + 3.2 + 2.5 + 3.7 + 3.0 + 4.4 + 3.5 + 4.4 + 4.0 + 6.0 + 5.0 + 6.0

Clase FN5

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJER O

EJE

0.3 0.95 0.4 1.2 0.8 1.6 0.7 1.8 0.7 1.8 0.8 2.1 1.0 2.3 1.5 3.1 1.8 3.4 2.3 4.2 2.8 4.7 3.6 5.9 3.6 6.9 5.4 8.0 5.4

H7 + 0.4 0 + 0.5 0 + 0.6 0 + 0.7 0 + 0.7 0 + 0.8 0 + 0.8 0 + 1.0 0 + 1.0 0 + 1.2 0 + 1.2 0 + 1.4 0 + 1.4 0 + 1.6 0 + 1.6

u6 +0.95 +0.95 + 1.2 + 0.9 + 1.6 + 1.2 + 1.8 + 1.4 + 1.8 + 1.4 + 2.1 + 1.6 + 2.3 + 1.8 + 3.1 + 2.5 + 3.4 + 2.8 + 4.2 + 3.5 + 4.7 + 4.0 + 5.9 + 5.0 + 5.9 + 6.0 + 8.0 + 7.0 + 8.0

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJER O

EJE

0.3 1.3 0.5 1.7 0.5 2.0 0.6 2.3 0.8 2.5 1.0 3.0 1.3 3.3 1.4 4.0 2.4 5.0 3.2 6.2 4.2 7.2 4.8 8.4 4.8 9.4 7.5 11.6 9.5

H8 + 0.6 0 + 0.7 0 + 0.9 0 + 1.0 0 + 1.0 0 + 1.2 0 + 1.2 0 + 1.6 0 + 1.6 0 + 1.8 0 + 1.8 0 + 2.2 0 + 2.2 0 + 2.5 0 + 2.5

x7 + 1.3 + 0.9 + 1.7 + 1.2 + 2.0 + 1.4 + 2.3 + 1.6 +2.5 + 1.8 +3.0 + 2.2 +3.3 + 2.5 + 4.0 + 3.0 + 5.0 + 4.0 + 6.2 + 5.0 + 7.2 + 6.0 + 8.4 + 7.0 + 8.4 + 8.0 + 11.6 + 10.0 + 13.6

180

Clase FN1 Escala de tamaños (in)#

Juego máx. y mín.

Limites

6.30 – 7.09 7.09 – 7.88 7.88 – 8.86 8.86 – 9.85 9.85 -11.03 11.03 – 12.41 12.41–13.98 13.98 - 15.75 15.75 – 17.72 17.72 - 19.69 19.69 – 24.34 24.34 – 30.09 30.09 – 35.47 35.47 – 41.49 41.49 – 48.28 48.28 – 56.19 56.19 – 65.54 65.64 – 76.39 76.39 – 87.79 87.79 – 100.9 100.9 – 115.3 115.3 – 131.9 131.9 – 152.2 131.9 – 152.2 152.2 – 171.9 171.9 - 200

3.2 1.8 3.5 1.8 3.8 2.3 4.3 2.3 4.3 2.8 4.9 2.8 4.9 3.1 5.5 3.6 6.1 4.4 7.0 4.4 7.0 6.0 9.2 7.0 10.2 7.5 11.6 9.5 13.6 11.0 16.0 13.0 18.0 14.0 20.5 18.0 24.5 20.0 28.0 23.0 31.0 24.0 34.0 29.0 39.0 37.0 50.0 42.0 55.0 50.0 66.0

Clase FN2

Desviaciones AGUJER O

H6 0 + 1.0 0 + 1.2 0 + 1.2 0 + 1.2 0 + 1.2 0 + 1.2 0 + 1.4 0 + 1.4 0 + 1.6 0 + 1.6 0 + 2.0 0 + 2.0 0 + 2.5 0 + 2.5 0 + 3.0 0 + 3.0 0 + 4.0 0 + 4.0 0 + 5.0 0 + 5.0 0 + 6.0 0 + 6.0 0 + 8.0 0 + 8.0 0 + 10.0 0

EJE

+ 2.5 + 3.5 + 2.8 + 3.8 + 3.0 + 4.3 + 3.5 + 4.3 + 3.5 + 4.9 + 4.0 + 4.9 + 4.0 + 5.5 + 4.5 + 6.1 + 5.0 + 7.0 + 6.0 + 7.0 + 6.0 + 9.2 + 8.0 + 10.2 + 9.0 + 11.6 + 10.0 + 13.6 + 12.0 + 16.0 + 14.0 + 18.0 + 16.0 + 20.5 + 18.0 + 24.5 + 22.0 + 28.0 + 25.0 + 31.0 + 28.0 + 34.0 + 30.0 + 39.0 + 35.0 + 50.0 + 45.0 + 55.0 + 50.0 + 66.0 + 60.0

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJER O

EJE

5.0 2.9 5.5 3.2 6.2 3.2 6.2 4.2 7.2 4.0 7.2 5.0 8.2 5.8 9.4 5.8 9.4 6.5 10.6 7.5 11.6 9.0 14.0 11.0 16.0 14.0 20.5 16.0 22.5 17.0 25.0 20.0 28.0 24.0 34.0 29.0 39.0 32.0 45.0 37.0 50.0 40.0 56.0 50.0 66.0 58.0 78.0 68.0 88.0 74.0 100

H7 0 + 1.6 0 + 1.8 0 + 1.8 0 + 1.8 0 + 2.0 0 + 2.0 0 + 2.2 0 + 2.2 0 + 2.5 0 + 2.5 0 + 3.0 0 + 3.0 0 + 4.0 0 + 4.0 0 + 5.0 0 + 5.0 0 + 6.0 0 + 6.0 0 + 8.0 0 + 8.0 0 + 10.0 0 + 10.0 0 + 12.0 0 + 12.0 0 + 16.0 0

s6 + 4.0 + 5.5 + 4.5 + 6.2 + 5.0 + 6.2 + 5.0 + 7.2 + 6.0 + 7.2 + 6.0 + 8.2 + 6.0 + 9.4 + 8.0 + 9.4 + 8.0 + 10.6 + 9.0 + 11.6 + 10.0 + 14.0 + 12.0 + 16.0 + 14.0 + 20.0 + 18.0 + 22.0 +20.8 + 25.0 +22.0 + 28.0 +25.0 + 34.0 + 30.0 + 39.0 + 35.0 + 45.0 + 40.0 + 50.0 + 45.0 + 56.0 + 50.0 + 66.0 + 60.0 + 78.0 + 70.0 + 88.0 + 80.0 + 100.0 + 90.0

Ejemplos de ajustes ANSI 1.5 RC1

Clase FN3

Clase FN4

Desviaciones

Juego máx. y mín.

AGUJER O

EJE

6.0 4.4 7.0 5.2 8.2 5.2 8.2 6.2 9.2 7.0 10.2 7.0 10.2 7.8 11.4 9.8 13.4 9.5 13.6 11.5 13.6 15.0 20.0 17.0 22.0 21.0 27.5 24.0 30.5 30.0 38.0 35.0 43.0 39.0 49.0 44.0 54.0 52.0 65.0 62.0 75.0 70.0 86.0 80.0 96.0 88.0 108.0 108.0 128.0 124.0 150.0

H7 0 + 1.6 0 + 1.8 0 + 1.8 0 + 1.8 0 + 2.0 0 + 2.0 0 + 2.0 0 + 2.2 0 + 2.5 0 + 2.5 0 + 3.0 0 + 3.0 0 + 4.0 0 + 4.0 0 + 5.0 0 + 5.0 0 + 6.0 0 + 6.0 0 + 8.0 0 + 8.0 0 + 10.0 0 + 10.0 0 + 12.0 0 + 12.0 0 + 16.0 0

t6 + 5.0 + 7.0 + 6.0 + 8.2 + 7.0 + 8.2 + 7.0 + 9.2 + 8.0 + 10.2 + 9.0 + 10.2 + 9.0 + 11.4 + 10.0 + 13.4 + 12.0 + 13.6 + 12.0 + 15.6 + 14.0 + 20.0 + 18.0 + 22.0 + 20.0 + 27.5 + 25.0 + 30.5 + 28.0 + 38.0 + 35.0 + 43.0 + 40.0 + 49.0 + 45.0 + 54.0 + 50.0 + 65.0 + 60.0 + 75.0 + 70.0 + 86.0 + 80.0 + 96.0 + 90.0 + 108.0 + 110.0 + 128.0 + 120.0 + 150.0 + 140.0

Juego máx. y mín.

8.0 6.4 9.0 7.2 10.2 8.2 11.2 10.2 13.2 10.2 13.2 12.0 15.2 13.9 17.4 15.8 19.4 17.5 21.6 19.5 23.6 22.0 27.0 27.0 32.0 31.0 37.5 36.0 43.5 45.0 53.0 55.0 63.0 64.0 74.0 74.0 84.0 82.0 95.0 92.0 105.0 110.0 126.0 130.0 146.0 148.0 168.0 168.0 188.0 184.0 200.0

Clase FN5

Desviaciones AGUJER O

EJE

H7 0 + 1.6 0 + 1.8 0 + 1.8 0 + 1.8 0 + 2.0 0 + 2.0 0 + 2.2 0 + 2.2 0 + 2.5 0 + 2.5 0 + 3.0 0 + 3.0 0 + 4.0 0 + 4.0 0 + 5.0 0 + 5.0 0 + 6.0 0 + 6.0 0 + 8.0 0 + 8.0 0 + 10.0 0 + 10.0 0 + 12.0 0 + 12.0 0 + 16.0 0

u6 + 7.0 + 9.0 + 8.0 + 10.2 + 9.0 + 11.2 + 10.0 + 13.2 + 12.0 + 13.2 + 12.0 + 15.2 + 14.0 + 17.4 + 16.0 + 19.4 + 18.0 + 21.6 + 20.0 + 23.6 + 22.0 + 27.0 + 25.0 + 32.0 + 30.0 + 37.5 + 35.0 + 43.5 + 40.0 + 53.5 + 50.0 + 63.0 + 60.0 + 74.0 + 70.0 + 84.5 + 80.0 + 95.0 + 90.0 + 105.0 + 100.0 + 126.0 + 120.0 + 146.0 + 140.0 + 168.0 + 160.0 + 188.0 + 180.0 + 210.0 + 200.0

Juego máx. y mín.

13.6 9.5 13.6 11.2 15.8 13.2 17.8 13.2 17.8 15.0 20.0 17.0 22.0 18.5 24.2 21.5 27.2 24.0 30.5 26.0 32.5 30.0 38.0 35.0 43.0 44.0 54.0 54.0 64.0 62.0 75.0 72.0 85.0 90.0 106 110 126 128 148 148 168 164 190 184 210 200 232 230 262 275 316

Desviaciones AGUJER O

EJE

H8 0 + 2.5 0 + 2.8 0 + 2.8 0 + 2.8 0 + 3.0 0 + 3.0 0 + 3.5 0 + 3.5 0 + 4.0 0 + 4.0 0 + 5.0 0 + 5.0 0 + 6.0 0 + 6.0 0 + 8.0 0 + 8.0 0 +10.0 0 + 10.0 0 + 12.0 0 + 12.0 0 + 16.0 0 + 16.0 0 + 20.0 0 + 20.0 0 + 25.0 0

x7 + 12.0 + 13.6 + 12.0 + 15.8 + 14.0 + 17.8 + 16.0 + 17.8 + 16.0 + 20.0 + 18.0 + 22.0 + 20.0 + 24.2 + 22.0 + 27.2 + 25.0 + 30.5 + 28.0 + 32.5 + 30.0 + 38.0 + 35.0 + 43.0 + 40.0 + 54.0 + 50.0 + 64.0 + 60.0 + 75.0 + 70.0 + 85.0 + 80.0 + 106 + 100 + 126 + 120 + 148 + 140 + 168 + 160 + 190 + 180 + 210 + 200 + 232 + 220 + 262 + 250 + 316 + 300

181 Agujero:

3.25LC6 Agujero:

  



9.3

1.504 1.500

3.2535 3.250

EJE:

EJE

1.496 1.493

3.2486 3.2464

 Los juegos máximo y mínimo (máx y mín) están en milésimas de pulgada  Las desviaciones para agujero (taladro) y eje (árbol) se aplican algebraicamente al tamaño de base para obtener los límites de tamaño de las partes.

Los símbolos H_, g_, entre otros son designaciones de agujero (taladro) y eje (árbol) usados en el sistema ABC # para diámetros mayores de los que se indican en las tablas dadas véanse las normas Los ajustes ANSÍ de forma alfanumérica sólo se usan en los dibujos y esquemas de diseño de las piezas. En los planos de fabricación y de ensamble, deben utilizarse los valores numéricos de los límites superior e inferior.

En la selección de ajustes para cada aplicación en particular, tienen que tomarse en consideración muchos factores, como la duración del acoplamiento, la carga de apoyo, la velocidad, la lubricación, la temperatura, la humedad y los materiales.

TOLERANCIAS NORMALIZADAS ISO

La norma ISO R286 para tolerancias es sin duda la más utilizada internacionalmente en la actualidad y es acogida por la norma colombiana ICONTEC 1722 Este sistema utiliza la micra (µm) como unidad de medición para los valores de las tolerancias y los milímetros pata los diámetros nominales de ejes y agujeros. En este sistema la tolerancia es llamada grado de tolerancia (IT) y se introduce un nuevo término llamado desviación fundamental (DF, df) que es la desviación más cercana al tamaño básico, es decir, la de menor valor absoluto, y es la que da posición al grado de tolerancia. Cuando se necesite indicar un diámetro se debe utilizar siempre el símbolo antes de la dimensión.

Los grados de tolerancia so designan con números del 0 a 20 así: IT 0 a 5: Ajustes de alta precisión.

IT 5 a 13: Preferentes, (comunes) IT 14 a 20: De baja precisión.

Las desviaciones fundamentales se designan por letras mayúsculas para el agujero (taladro) y minúsculas para el eje (árbol): De la A(a) a la H(h): Combinaciones para ajustes con juego.

De la J(j) a la N(n): Combinaciones para ajustes de transición.

182 De la P(p) a la Z(z): Combinaciones para ajustes de interferencia 9.3.1. Estructura del sistema de tolerancias ISO. La estructura del sistema de tolerancias ISO está basada en la posición de la zona de tolerancia respecto a la línea cero o de referencia y el valor de la tolerancia se hace depender de la magnitud de la medida nominal. Las posiciones consideradas se designan por letras mayúsculas para agujeros y minúsculas para ejes en la figura se muestran las establecidas.

Figura 9-4 Esquema representativo de la norma ISO para ajustes Fuente: Notas del tutor Francisco Javier Vargas - SENA

183 Las magnitudes de las tolerancias se hacen depender para un mismo grupo de medidas nominales de una escala con 18 escalones denominada calidad IT y designada por los números 01, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16. Cada uno de ellos representa una calidad especifica donde 01 es la mayor exigencia y 16 la de menor, lo podemos ver con el siguiente diagrama (véase Figura 9-5)

Figura 9-5 Esquema representativo de los valores de calidad Fuente: Notas del tutor Francisco Javier Vargas - SENA Los valores de las tolerancias IT son función de la magnitud de los diámetros.

Contrariamente al sistema ANSÍ, esta nomenclatura sí se puede utilizar en los planos de fabricación. En el acotado de tolerancias ISO, se colocan: el tamaño básico, la desviación fundamental (indicada por la letra correspondiente), y el grado de tolerancia (IT) indicado por el número correspondiente. En las tablas de los ajustes ISO se debe tomar en cuenta el signo algebraico que en cada caso se ha de utilizar, de acuerdo con las notas de dichas tablas. Así se tienen las siguientes ecuaciones: Para ejes Para agujeros IT = ds – di IT = DS - DI ds = IT + di DS = IT + DI di = ds – IT DI = DS – IT Algunos ajustes recomendados ISO son: De holgura: H11/c11 : Ajuste suelto; para tolerancias comerciales amplias o márgenes sobre elementos externos.

184 H9/d9: Ajuste libre; no debe usarse donde la exactitud sea fundamental, pero es adecuado para grandes variaciones de temperatura, altas velocidades de funcionamiento o grandes presiones.

H8/f7: Ajuste estrecho; puede realizarse en máquinas exactas y para la ubicación exacta a velocidades y presiones en el eje moderadas.

H7/g6: Ajuste deslizante; donde las partes no vayan a operar con libertad, sino que deban moverse y girar libremente y tener una ubicación precisa.

H7/h6: Ajuste de holgura ubicacional; produce un ajuste firme o apriete para la ubicación de partes estacionarias, pero se puede ensamblar y desensamblar libremente.

De transición: H7/k6: Ajuste de transición ubicacional; para realizar una ubicación o localización precisa, un intermedio entre holgura e interferencia H7/n6: Ajuste de transición ubicacional; para realizar una ubicación más exacta donde resulta permisible una mayor interferencia.

De Interferencia: H7/p6: Ajuste de interferencia ubicacional; para partes que requieren rigidez y alineación con exactitud primaria de ubicación, pero requisitos de presión especiales el diámetro interior.

H7/s6: Ajuste de impulso: para partes de acero ordinarias, ajustes por compresión en secciones livianas; el ajuste más firme que puede realizarse con elementes hierro colado.

H7/u6: Ajuste forzado: adecuado para partes que se puedan someter a esfuerzos elevados o para ajustes por contracción donde resulten imprácticas las fuerzas de alta presión requeridas Debe tenerse en cuenta que al efectuar un ajuste, una de las dos piezas debe conservar la dimensión básica o nominal, y la otra pieza debe modificarse ó alejarse de la dimensión nominal para realizar la función definida por el diseño del ajuste, es decir, juego, interferencia o transición.

Cuando la pieza que conserva la dimensión básica es el agujero, se denomina agujero único o básico y lo mismo sucede con el eje. En ambos sistemas (ANSÍ o ISO), se aplica en forma similar.

Sistema agujero único: En este sistema se mantiene constante el tamaño del agujero y se varía según convenga el tamaño del eje, es el recomendado para uso general, en este sistema la desviación inferior fundamental del agujero siempre es 0.000. En el sistema ISO la desviación fundamental 0.000 corresponde a la letra H, así para un agujero 50 H9 sus desviaciones (en milímetros) serán: 50 + 0.062 /- 0.000 Sistema eje único: En este sistema se mantiene constante el tamaño del eje y se varía según convenga el tamaño del agujero, la desviación superior o fundamental del eje siempre es 0.000, se utiliza cuando en un mismo eje se requieren dos o más ajustes. En el sistema ISO la desviación fundamental 0.000 corresponde a la letra h, así para un eje 50 h9 sus desviaciones (en milímetros) serán: 50 + 0.000 /- 0.062 En las páginas siguientes se muestran los valores de las tolerancias IT y los de las diferencias fundamentales para ejes y agujeros

185 Tabla 1. AMPLITUD DE LA TOLERANCIA (iT) Micras TOLERANCIA ISO Tabla Nº 1 – AMPLITUD DE LA TOLERANCIA (iT) Micras Según la Calidad de Elaboración

Grupos de Cotas

Calidad de la Tolerancia

1 3 6 10 18 30 50 80 120 180 250 315 400

3 6 10 18 30 50 80 120 180 250 315 400 500

01 0,3 0,4 0,4 0,5 0,6 0,6 0,8 1 1,2 2 2,5 35 4

0 0,5 0,6 0,6 0,8 1 1 1,2 1,5 2 3 4 7 6

1 0,8 1 1 1,2 1,5 1,5 2 2,5 3,5 4,5 6 9 8

2 1,2 1,6 1,5 2 2,5 2,5 3 4 5 7 8 13 10

3 2 2,6 2,5 3 4 4 5 6 8 10 12 16 15

4 3 4 4 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20

5 4 5 6 6 9 11 13 15 18 20 23 25 27

Fuente: Notas del tutor Francisco Javier Vargas - SENA

6 6 89 9 11 13 16 16 22 25 29 32 36 40

7 10 12 15 16 21 25 30 35 40 46 52 57 63

8 14 18 22 27 33 30 46 54 63 72 61 89 97

9 25 30 36 43 52 62 74 67 100 115 130 140 156

10 40 46 58 70 84 100 120 140 160 185 210 230 250

11 60 75 90 110 130 160 190 230 250 290 320 350 400

12 100 120 150 180 210 250 300 350 400 460 520 570 630

13 140 160 220 270 330 360 460 540 630 720 810 890 970

14 250 300 360 430 520 620 740 870 1000 1150 1300 1400 1550

15 400 480 580 700 840 1000 1200 1400 1600 1850 2100 2300 2500

16 600 750 900 1100 1300 1600 1900 2200 2500 2900 3200 3600 4000

17 900 1200 1500 1800 2100 2500 3000 3500 4000 4600 5200 57008900 6300

18 1400 1800 2200 2700 3300 3900 4600 5400 6300 7200 6100 9700

186

Tabla 2 Ajustes preferenciales ISO AJUSTE DE PRECISIÓN

AJUSTE BASTO

ASIENTO FORZADO MEDIO

ASIENTO FORZADO LIGERO

ASIENTO DESLIZANTE

ASIENTO GIRATORIO ESTRECHO

ASIENTO MUY FUERTE

ASIENTO MUY FUERTE

ASIENTO FUERTE

ASIENTO FORZADO DURO

ASIENTO FORZADO PRIETO

ASIENTO FORZADO MEDIO

ASIENTO FORZADO LIGERO

ASIENTO DESLIZANTE

ASIENTO GIRATORIO ESTRECHO

ASIENTO GIRATORIO

ASIENTO MUY FUERTE

ASIENTO DESLIZANTE

ASIENTO GIRATORIO

ASIENTO GIRATORIO LIGERO

ASIENTO HOLGADO

ASIENTO DESLIZANTE

ASIENTO GIRATORIO HOLGADO

N6

M6

K6

J6

H6

G6

h6

S7

R7

P7

N7

M7

K7

J7

H7

G7

F7

h8

S8

N8

F8

E8

D8

h11

H11

D11

C11

B11

A11

-7 -14

-4 -11

0 -7

-

+3 -4

+7 0

+10 +3

0 -7

-13 -22

-10 -19

-7 -16

-4 -13

0 -9

__

-3 -8

+9 0

+12 +3

+18 +7

0 -14

-15 -29

+14 0

+21 +7

+28 +14

+45 +20

0 -60

+60 0

+80 +20

+120 +60

+200 +140

+330 +270

0 -5

-16 -24

-12 -20

-9 -17

-5 -16

-1 -9

-

+4 -4

+8 0

+12 +4

0 -9

-15 -27

-11 -23

-6 -20

-4 -17

0 -12

__

+5 -7

-12 0

+16 +4

+22 +10

0 -16

-19 -37

+18 0

+28 +10

+36 +20

+60 +30

0 -75

+75 0

+105 +30

+145 +70

+215 +140

+345 +270

0 -6

-20 -29

-18 -25

-12 -21

-7 -15

-3 -12

-2 -7

+5 -4

+9 0

+14 +5

0 -9

-17 -32

-13 -26

-9 -24

-4 -19

0 -15

+5 -10

+8 -7

+15 0

+20 +5

+28 +13

0 -22

-23 -45

+22 0

+35 +13

+47 +25

+76 +40

0 -90

+90 0

+130 +40

+170 +80

+240 +150

+370 +280

0 -9

-25 -36

-20 -31

-15 -26

-9 -20

-4 -15

+2 -9

+6 -5

+11 0

+17 +8

0 -11

-21 -39

-16 -34

-11 -29

-5 -23

0 -18

+6 -12

-10 -8

+18 0

+24 -6

+34 +15

0 -27

-28 -55

+27 0

+43 +16

+59 +32

+93 +50

0 -110

+110 0

+160 +50

+205 +95

+260 +150

+400 +290

0 -9

-31 -45

-24 -37

-18 -31

-11 -24

-4 -17

+2 -11

+8 -5

+13 0

+20 +7

0 -13

-27 -48

-20 -41

-7 -26

0 -21

+6 -15

+12 -3

+21 0

+26 +7

+41 +30

0 -33

-35 -69

+33 0

+55 +20

+73 +40

+117 +55

0 -130

+130 0

+195 +65

+240 +110

+290 +160

+430 +300

0 -11

-38 -54

-29 -45

-21 -37

-12 -28

-4 -20

+3 -13

+10 -6

+16 0

+25 +9

0 -16

-34 -59

-25 -50

-8 -53

0 -25

+7 -18

+14 -11

+25 0

+34 +9

+50 +25

0 -39

-43 -82

+39 0

+64 +25

+89 +50

+142 +80

0 -160

+160 0

+240 +80

+280 +120

+330 +170

+470 +310

+290 +130

+340 +160

+480 +320

-47 -65

-35 -54

-42 -72

-50 -60

+330 +140

+380 190

+530 +320

-53 -72

-37 -56

-48 -76

-32 -62

+340 +150

+390 +200

+550 +360

-64 -56

-44 -66

-58 -93

-38 -73

+390 +170

+440 +220

+600 +380

-

-47 -69

-66 -101

-41 -76

+400 +180

+460 +240

+630 +440

-56 -81

-77 -117

-48 -78

-92 -155

+450 +200

+510 +260

+710 +460

-68 -53

-85 -125

-50 -90

-100 -163

+460 +210

+530 +280

+770 +520

-93 -133

-53 -93

+480 +230

+560 +310

+830 +560

-68 -97

-105 -151

-60 -106

-122 -194

+530 +240

+630 +340

+950 +660

-71 -100

-113 -159

-63 -109

-130 -202

+550 +260

+670 +360

+1030 +740

-123 -169

-67 -113

+570 +280

+710 +400

+1110 +800

0 -13

0 -15

0 -18 -

0 -20 -

-61 -86

-75 -104

-26 -45

-50 -52

-36 -61

-41 -70

-14 -33

-16 -38

-20 -45

-22 -51

-5 -24

-6 -26

-9 -33

-8 -37

+4 -15

+4 -18

+5 -21

+5 -24

+13 -6

+16 -6

+18 -7

+22 -7

+19 0

+22 0

+25 0

+29 0

+29 +10

+34 +12

+39 +14

+44 +15

0 -19

0 -22

0 -25

0 -29

Fuente: Notas del tutor Francisco Javier Vargas - SENA

-14 -35

-17 -42

-53 -99 -21 -51

-9 -59

0 -30

+9 -21

+16 -12

+30 0

+40 +

+60 +30

0 -46

-59 -105

+46 0

+76 +30

+106 +80

+174 +100

0 -190

+190 0

+290 +100

-71 -125 -24 -59

-28 -68

-33 -79

-10 -45

-12 -52

-14 -60

0 -35

0 -40

0 -46

+10 -25

+12 -28

+13 -33

+22 -13

+26 -14

+30 -16

+35 0

+40 0

+46 0

+47 +12

+54 +14

+61 +15

+71 +38

+83 +43

+96 +50

0 -54

0 -63

0 -73

-79 -133

-106 -171

-140 -212

+54 0

+63 0

+72 0

+90 +36

+106 +43

+122 +50

+126 +72

+148 +65

+172 +100

+207 +120

+245 +145

+285 +170

0 -220

0 -250

0 -290

+220 0

+250 0

+290 0

+340 +120

+345 +145

+460 +170

ASIENTO MUY HOLGADO

ASIENTO FORZADO PRIETO

P6

-10 -17

EJE

ASIENTO FORZADO DURO

R6

-13 -20

EJE

ASIENTO FUERTE

S6

0 -5

EJE

ASIENTO MUY FUERTE

AGUJERO

ASIENTO MUY FUERTE

AGUJERO

h5

EJE

DIÁMETROS NOMINALES Mas - 1,6 hasta - 3 Mas de 3 Hasta 6 Mas de 6 Hasta 10 Mas de 10 Hasta 14 Mas de 14 Hasta 18 Mas de 18 Hasta 24 Mas de 24 Hasta 30 Mas de 30 Hasta 40 Mas de 40 Hasta 50 Mas de 50 Hasta 65 Mas de 65 Hasta 80 Mas de 80 Hasta 100 Mas - 100 Hasta 120 Mas - 120 Hasta 140 Mas - 140 Hasta 160 Mas - 160 Hasta 180 Mas - 180 Hasta 200 Mas - 200 Hasta 225 Mas - 225 Hasta 250

AJUSTE CORRIENTE

AJUSTE FINO AGUJERO

AGUJERO

187 Tabla 3 Ajustes preferenciales ISO AJUSTE FINO

AJUSTE CORRIENTE

AJUSTE BASTO

ASIENTO MUY FUERTE

ASIENTO MUY FUERTE

ASIENTO FUERTE

ASIENTO FORZADO DURO

ASIENTO FORZADO PRIETO

ASIENTO FORZADO MEDIO

ASIENTO FORZADO LIGERO

ASIENTO DESLIZANTE

ASIENTO GIRATORIO ESTRECHO

ASIENTO GIRATORIO

ASIENTO MUY FUERTE

ASIENTO DESLIZANTE

ASIENTO GIRATORIO

ASIENTO GIRATORIO LIGERO

ASIENTO HOLGADO

ASIENTO DESLIZANTE

ASIENTO GIRATORIO HOLGADO

n5

m5

k5

j5

h5

g5

H7

s6

r6

p6

n6

m6

k6

j6

h6

g6

f6

H8

s8

n8

f8

e8

d9

H11

h11

d11

c11

b11

a11

+14 +9

+11 +6

+7 +2

-

+4 -1

0 -5

-3 -8

+9 0

+22 +15

+19 +12

+16 +9

+13 +6

+9 +2

__

+6 -1

0 -7

-3 -10

-7 -14

+14 0

+29 +15

0 -14

-7 -21

-14 -28

-20 -45

+60 0

0 -60

-20 -80

-60 -120

-140 -200

-170 -330

Más de 3 Hasta 6

+8 0

+24 +19

+20 +15

+17 +12

+13 +8

+9 +4

-

+4 -1

0 -5

-4 -9

+12 0

+27 +19

+23 +15

+20 +12

+16 +8

+12 +4

__

+7 -1

0 -8

-4 -12

-10 -16

+18 0

+37 +19

0 -18

-10 -28

-20 -38

-30 -60

+75 0

0 -75

-20 -105

-70 -145

-140 -215

-370 -365

Más de 6 Hasta 10

+9 0

+29 +23

+25 +19

+21 15

+16 +10

+12 +6

+7 +1

+4 -2

0 -6

-5 -11

+15 0

+32 +23

+28 +19

+24 +15

+19 +10

+15 +6

+10 -1

+7 -2

0 -9

-5 -14

-13 -22

+22 0

+45 +23

0 -22

-13 -35

-25 -47

-40 -76

+90 0

0 -90

-40 -130

-80 -120

-150 -240

-230 -370

+11 0

+36 +28

+31 +23

+26 +18

+20 +12

+15 +7

+9 +1

+5 -3

0 -8

-6 -14

+18 0

+39 +28

+34 +23

+29 +18

+23 +12

+18 +7

+12 +1

+8 -3

0 -11

-6 -17

-16 -27

+27 0

+55 +28

0 -27

-16 -43

-32 -59

-50 -93

+110 0

0 -110

-50 -160

-95 -255

-150 -260

-290 -400

+13 0

+44 +35

+37 +28

+31 +22

+24 +15

+17 +8

+11 +2

+5 -4

0 -9

-7 -16

+21 0

+48 +35

+41 +28

+35 +22

+28 +15

+21 +8

+15 +2

+9 -4

0 -13

-7 -20

-20 -33

+33 0

+68 +35

0 -33

-20 -53

-40 -73

-65 -117

+130 0

0 -130

-65 -195

-110 -240

-160 -290

-300 -430

-120 -280 -130 -290

-170 -330 -180 -340

-310 -470 -320 -480

-140 -330

-190 -380

-340 -530

-150 -340

-200 -390

-360 -550

-170 -390

-220 -440

-360 -600

-180 -400 -200 -450 -210 -460 -230 -480

-240 -460 -260 -510 -280 -530 -310 -560

-410 -630 -460 -710 -520 -770 -580 -830

ASIENTO MUY HOLGADO

ASIENTO GIRATORIO ESTRECHO

p5

+17 +12

EJE

ASIENTO DESLIZANTE

r5

+20 +15

AGUJERO

ASIENTO FORZADO LIGERO

s5

+7 0

AGUJERO

ASIENTO FORZADO MEDIO

H6 Más de 1,6 hasta 3

AGUJERO

ASIENTO FORZADO PRIETO

AGUJERO

ASIENTO FORZADO DURO

AGUJERO

ASIENTO FUERTE

AGUJERO

ASIENTO MUY FUERTE

AGUJERO ASIENTO MUY FUERTE

DIÁMETROS NOMINALES

AJUSTE DE PRECISIÓN

Más de 10 Hasta 14

Mas de 14 Hasta 18 Mas de 18 Hasta 24 Mas de 24 Hasta 30 Mas de 30 Hasta 40 Mas de 40 Hasta 50 Mas de 50 Hasta 65

Mas de 65 Hasta 80 Mas de 80 Hasta 100

Mas - 100 Hasta 120 Mas - 120 Hasta 140 Mas - 140 Hasta 160 Mas - 160 Hasta 180

+16 0

+19 0

+22 0

+54 +43

+45 +34

+66 +53

+54 +41

+72 +59

+56 +43

+86 +171

+66 +51

-

+25 0

-

+69 +54 +81 +63 +83 +65 +86 +68

+37 +26

+28 +17

+20 +9

+13 +2

+6 -5

0 -11

-9 -20

+25 0

+45 +32

+33 +20

+24 +11

+15 +2

+6 -7

0 -13

-10 -23

+30 0

+52 +37

+38 +23

+28 +13

+18 +3

+6 -9

0 -15

-12 -27

+61 +43

+45 +27

+33 +15

+21 +3

+7 +11

0 -18

-14 -32

+35 0

+40 0

+59 +43

+50 +34

+72 +53

+60 +41

+78 +56

+62 +43

+93 +71

+73 +51

+101 +79 +117 +92 +125 +100 +133 +108

+76 +54 +88 +63 +90 +65 +93 +68

Fuente: Notas del tutor Francisco Javier Vargas - SENA

+42 +23

+33 +17

+25 +9

+19 +2

+11 -5

0 -16

-9 -25

-25 -41

+39 0

+51 +32

+39 +20

+30 +11

+21 +2

-12 -7

0 -19

-10 -29

-30 -49

+46 0

+59 +37

+45 +23

+35 +13

+25 +3

+13 -9

0 -22

-12 -34

-36 -58

+54 0

+68 +43

+52 +27

+40 +15

+28 +3

+14 -11

0 -25

-14 -39

-43 -68

+63 0

+82 +43 +99 +53 +105 +59 +125 +71 +133 +79 -155 +92 +163 +100 +171 +108

0 -39

-25 -64

-50 -89

-80 -142

+160 0

0 -160

0 -46

-30 -76

-60 -106

-100 -174

+190 0

0 -190

0 -54

-36 -90

-72 -126

-120 -207

+220

0 -63

-43 -106

-85 -148

-145 -245

+250

-80 -240

-100 -290

0 -220

-120 -340

0 -250

-145 -395

188 Tabla 4 Calidades ISO GRUPOS DE DIÁMETROS (mm) d≤3 3<d≤6 6 < d ≤ 10 10 < d ≤ 18 18 < d ≤ 30 30 < d ≤ 50 50 < d ≤ 80 80 < d ≤ 120 120< d ≤ 180 180< d ≤ 250 250< d ≤ 315 315 < d ≤ 400 400 < d ≤ 500

IT 01 0,3 0,4 0,4 0,5 0,6 0,6 0,8 1 1,2 2 2,5 3 4

IT 0 0,5 0,6 0,6 0,8 1 1 1,2 1,5 2 3 4 5 6

Ultraprecisión

IT IT IT 1 2 3 0,8 1,2 2 1 1,5 2,5 1 1,5 2,5 1,2 2 3 1,5 2,5 4 1,5 2,5 4 2 3 5 2,5 4 6 3,5 5 8 4,5 7 10 6 8 12 7 9 13 8 10 15 Calibre y piezas de gran precisión

IT 4 3 4 4 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20

IT 5 4 5 6 8 9 11 13 15 18 20 23 25 27

IT 6 6 8 9 11 13 16 19 22 25 29 32 36 40

CALIDADES IT IT 7 8 10 14 12 18 15 22 18 27 21 33 25 39 30 46 35 54 40 63 46 72 52 81 57 89 63 97

IT 9 25 30 36 43 52 62 74 87 100 115 130 140 155

IT 10 40 48 58 70 84 100 120 140 160 185 210 230 250

Piezas o elementos destinados a ajustar

IT 11 60 75 90 110 130 160 190 220 250 290 320 360 400

IT IT IT IT IT 12 13 14 15 16 100 140 250 400 600 120 180 300 480 750 150 220 360 580 900 180 270 430 700 1100 210 330 520 840 1300 250 390 620 1000 1600 300 460 740 1200 1900 350 540 870 1400 2200 400 630 1000 1600 2500 460 720 1150 1850 2900 520 810 1300 2100 3200 570 890 1400 2300 3600 630 970 1550 2500 4000 Piezas o elementos que no han de ajustar

189 Ejemplo Es el valor nominal del diámetro Es la posición del campo sobre la línea cero y se refiere al agujero Es la calidad del ajuste

Es la dimensión básica menos la diferencia inferior

Es la diferencia inferior

25

H7 n6

- 0,008

- 24.992

+ 0,009

+ 25,009

Es la diferencia superior

Es la dimensión básica más la diferencia superior

Es la calidad del ajuste Es la posición del campo sobre la línea cero y se refiere al eje

9.4 TOLERANCIAS GEOMÉTRICAS

Los límites de una pieza determinados por las tolerancias dimensionales pueden comportar errores de forma no admisibles para el funcionamiento correcto de las piezas. Para delimitar los posibles errores de la geometría, se utilizan las tolerancias de forma o geométricas aplicables a los distintos elementos constitutivos de una pieza. La norma UNE 1-191-91 establece las definiciones, símbolos e indicaciones utilizadas para los dibujos, resumidas a continuación.

Zona de tolerancia aplicada a un elemento: Espacio geométrico dentro del cual el elemento debe de estar contenido, de acuerdo con la característica de la tolerancia puede ser una de las siguientes.

Superficie de un círculo Superficie comprendida entre dos círculos concéntricos Superficie comprendida entre dos líneas equidistantes o rectas paralelas Espacio interior a un círculo Espacio entre dos cilindros coaxiales Espacio entre dos planos equidistantes o dos planos paralelos Espacio interior a un paralelepípedo.

190 Las tolerancias geométricas pueden aplicarse a elementos simples o asociados y los símbolos utilizados son los indicados a continuación: Tabla 54. Símbolos para las características de las tolerancias ELEMENTOS Y TIPO DE TOLERANCIA

CARACTERÍSTICAS Rectitud Planicidad

Elementos simples

SÍMBOLO

Redondez Forma

Cilindricidad Forma de una línea

Elementos simples o asociados

Forma de una superficie Paralelismo Orientación

Perpendicularidad Inclinación Posición

Elementos asociados

Situación

Concentricidad / coaxilidad Simetría Circular

Oscilación

Total

Tabla 6. Significado de las tolerancias geométricas5 TOLERANCIA

EJEMPLO

ZONA DE TOLERANCIA

Rectitud

4 5

20

0.1

DESCRIPCIÓN Cualquier generatriz del cilindro se considera recta cuando está totalmente incluida entre dos planos paralelos separados entre sí la tolerancia

http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/ingenieria-grafica/material-de-clase-1/4.3%20Tipos%20de%20Tolerancias%20Geometricas.pdf http://materias.fi.uba.ar/6712M/tolerancias_geometricas.pdf

191 TOLERANCIA

EJEMPLO

Rectitud

20

0.1

0.1

Planicidad

0.1

Redondez

0.1

Cilindricidad

0.1

Forma de una línea

0.1

SR40

Forma de una superficie

R150

SR10

ZONA DE TOLERANCIA

DESCRIPCIÓN El eje del cilindro se considera recto cuando está totalmente incluida dentro de un cilindro de un diámetro igual a la tolerancia.

La superficie se considera plana cuando está totalmente comprendida entre dos planos paralelos separados entre sí la tolerancia.

Una sección recta cualquiera de la figura es considera redonda cuando está totalmente comprendida en una corona circular con una diferencia de radios igual a la tolerancia La superficie exterior del cilindro se considera cilíndrica cuando está totalmente comprendida dentro de dos cilindros coaxiales con una diferencia de radios entre sí igual a la tolerancia.

El contorno de la pieza tiene la forma nominal cuando está totalmente comprendida entre dos contornos envolventes de círculos con centros situados sobre el contorno nominal y de diámetro la tolerancia.

Una superficie se considera que tiene la forma especificada cuando está totalmente comprendida entre dos superficies envolventes de esferas con centros situados sobre la superficie nominal y de diámetro la tolerancia.

192 TOLERANCIA

Paralelismo

Perpendicularidad

Inclinación

Posición

Coaxialidad

Simetría

EJEMPLO

ZONA DE TOLERANCIA

DESCRIPCIÓN El eje del elemento es paralelo al plano de referencia cuando está situado dentro de un cilindro de eje coincidente con el nominal y diámetro la tolerancia.

El eje del elemento es perpendicular al plano de referencia cuando está situado dentro de un cilindro de eje coincidente con el nominal y diámetro la tolerancia.

El plano debe estar situado entre dos planos paralelos entre sí, separados la tolerancia y que forman un ángulo respecto al eje de referencia igual a la cota recuadrada especificada.

El eje de cada taladro debe estar situado dentro de un cilindro de diámetro igual a la tolerancia y eje situado en las posiciones “teóricamente exactas” El eje del elemento es coaxial respecto al eje de referencia cuando está dentro de un cilindro de diámetro la tolerancia y eje de referencia.

El plano medio de los elementos definidos por la cota es simétrico respecto al plano de referencia cuando está comprendida entre dos planos paralelos, simétricos respecto a la referencia y separados la tolerancia.

193 TOLERANCIA

Oscilación circular

Oscilación total

EJEMPLO

ZONA DE TOLERANCIA

DESCRIPCIÓN En cualquier sección recta, la oscilación del radio no debe ser mayor de la tolerancia en una vuelta.

En cualquier punto de la superficie, la oscilación del radio no debe ser mayor de la tolerancia en una vuelta completa.

Ejemplo de cómo se indican las tolerancias geométricas según normas ANSI

Figura 9-5 Esquema representativo para acotación de tolerancias en ANSI Fuente: http://ocw.upm.es/ingenieria-mecanica/especificacion-de-dimensiones-y-tolerancias-gdt/03-tolfor/0304-tolgeo-ejercicio.pdf

194

Rugosidad y acabado superficial – CAPITULO 10 10.1

ASPEREZA SUPERFICIAL DE UNA PIEZA MECÁNICA6

De cada superficie de una pieza representada en un dibujo técnico puede ser necesario indicar su calidad, sea por que afecta al grado de acabado correspondiente al mecanizado a que se ha sometida la pieza, o debido a los nuevos tratamientos térmicos o superficiales (niquelado, cromado, etc.) que eventualmente haya de sufrir.

Las principales razones para controlar los acabados de la superficie son:  Reducir la fricción entre las piezas.  Controlar el deterioro.

Desde el punto de vista del grado de acabado, el elemento que se toma en consideración es la aspereza de la superficie. Hasta 1957, faltaba en la unificación italiana una definición de la aspereza de las superficies; en octubre de 1957 se publicó un cuaderno único (UNI 3963) conteniendo 6 tablas UNIPREA, que, a título experimental, unifican este asunto de conformidad con las normas ISO. A continuación se indica lo que de dichas normas puede interesar al dibujante.  

Se considera superficie de un objeto el lugar geométrico de los puntos que separan los pertenecientes al objeto de los exteriores al mismo.

Se ha de considerar la superficie real, que es la resultante de la fabricación y coincide prácticamente con la obtenida por medio de un instrumento moderno de medida micro geométrica (con punta esférica de 0,001 mm), y la superficie técnica, definida convencionalmente como la superficie obtenida con los instrumentos antes indicados con explorador terminado por una punta esférica de 25 mm de radio, superficie que difiere en más o menos de la superficie ideal representada en el dibujo.

Cortando la pieza con un plano de relieve, normal a la superficie ideal de la pieza, se obtiene, como línea de intersección, el perfil de la superficie, perfil que puede ser real, técnico o ideal, según sea la superficie cortada (figura 10.1).

6

Barbosa Pérez Jaime. Dibujo Mecánico. Cap. 13

195 Perfil Técnico

Perfil Ideal

Plano de Relieve

Perfil Real

Figura 13.1. Definición de los perfiles real, técnico o ideal de una superficie, según las normas UNI sobre la aspereza.

Las diferencias entre la superficie técnica y la ideal constituyen las diferencias de forma, que, por lo que se refiere a la aspereza de la superficie, no se toman en consideración.

El conjunto de las diferencias entre la superficie real y la técnica constituye la aspereza, que puede tener una orientación cuando los surcos correspondientes tienen una dirección predominante y un paso, cuando los surcos tienen carácter periódico.

El paso se define como la distancia media entre las crestas preponderantes, distancia medida sobre un plano del perfil normal a la orientación.

Establecido el tramo de referencia, o sea, la longitud del sector del perfil técnico sobre el que se efectúa la observación de la aspereza, se calcula la línea media del perfil, que es la línea de compensación del perfil real, paralela al perfil técnico (figura 10.2).

Perfil Técnico

Línea Media

Longitud del Tramo de Medida Figura 10.2. Esquema para determinar el grado de aspereza de una superficie, según las últimas unificaciones publicadas.

Esta línea, (cuya determinación se puede hacer por métodos que caen fuera de los límites del presente texto), divide el perfil real de modo que el área total de las superficies llenas de material (cuadriculadas) sobre ella resulte igual al área total de las superficies libres de material debajo de la misma (rayadas); en cada punto del perfil real se considera la diferencia y respecto a

196 la línea media, medida perpendicularmente a ésta. Como medida de la aspereza se toma la amplitud Ra del valor medio de los valores absolutos de las diferencias (es decir, prescindiendo de su signo). Se podría decir más sencillamente que Ra se puede definir, refiriéndose a la figura 10.2, del modo siguiente: Ra = (suma de las áreas de las partes cuadriculadas + suma de las áreas de las partes rayadas) dividida por la longitud del tramo de referencia. Ra se expresa en micras. Como grado de aspereza de una superficie se toma el valor máximo de Ra deducido de varios puntos de la superficie, (excluyendo los puntos en los que haya irregularidades accidentales, como rayas, corrosiones, etc.).

10.2

GRADOS DE ASPEREZA

Los grados de aspereza se han de indicar en el dibujo únicamente cuando sea indispensable, porque el control de la aspereza representa un aumento considerable del coste de producción.

Cuando sea necesario indicar el grado de aspereza, se recomienda usar los grados siguientes:

0,025 0,030 0,040 0,050 0,060 0,080

0,10 0,12 0,16 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80

1 1,2 1,6 2 2,5 3 4 5 6 8

10 12

Como longitud del tramo de referencia, se toman valores diversos según el grado de aspereza que se prevé que tenga la superficie; estos valores no han de ser inferiores a los que se indican a continuación: Para Ra de 0 a 0,3; Para Ra de 0,3 a 3; Para Ra de 3 ó más;

L = 0,25 mm; L = 0,80 mm; L = 2,50 mm.

A título informativo se transcriben algunas aplicaciones corrientes, con la indicación del grado de aspereza recomendado (tabla 10.1).

197 Tabla 10.1. Ejemplos de aplicación de los diferentes grados de aspereza Grado de aspereza Ra 0,025 0,05

0,1

0,2

0,4

0,8

1,6 3 6

Aplicaciones (a título indicativo) Planos de apoyo de micrómetros Espejos Mármoles de comprobación Caras de calibres de taller planos de apoyo confrontadores Caras de calibres de corredera (pies de rey) pasadores de Articulaciones, herramientas de precisión, cojinetes de acabado superfino, uniones, estancas para altas presiones y movimiento alternativo, superficies acopladas de partes con movimiento alternativo, con cierre de líquidos a presión, superficies pulidas de cierre sin juntas.

Soportes, cigüeñales, árboles de levas, bulones de bielas, vástagos de válvulas, superficies de excéntricas, interiores de cilindros de bombas hidráulicas, cojinetes lapeados, gorrones de turbinas uniones estancas de movimiento manual, guías de mesa de máquinas herramientas, pivotes para alta velocidad, gorrones de árboles de rotores de turbinas, de reductores, etc. Árboles acanalados, cojinetes de árboles motores, superficies exteriores de pistones, superficies interiores de cilindros, gorrones de grandes máquinas eléctricas, acoplamientos a presión, asientos de válvulas, superficies de cierre de asientos y obturadores de válvulas, compuertas, etc.

Tambores de frenos, agujeros abrochados, cojinetes de bronce, partes de precisión, dientes de engranajes cojinetes rectificados, superficies de cierre de platinas sin juntas, cojinetes de cigüeñales y soportes de tramos de árboles, cojinetes de metal blanco, superficies de partes deslizantes, como patines y sus correspondientes.

Caras especiales de engranajes, árboles y agujeros de engranajes, cabezas de cilindros, cajas de engranajes de fundición, caras de pistones, superficies de cierre de platinas con juntas metálicas.

Gorrones y cojinetes de transmisiones manuales, superficies de acoplamiento de partes fijas desmontables (platinas de acoplamiento, lunetas de centrado, etc.).

Superficies de cierre de platinas con juntas corrientes.

El grado de aspereza ya se ha tomado en consideración en las unificaciones de otros Estados: las diferentes normas anglosajonas, que difieren muy poco entre sí (indicadas en las siglas AA; CLA; RMS), expresan el grado de aspereza en micropulgadas, que se pueden convertir en R multiplicándolas por el factor 25·10-3; o sea, teniendo 40 RMS (o AA o CLA) = 1 Ra. Para indicar las calidades de las superficies desde el punto de vista del acabado, el UNI había fijado (UNIM 36) unos símbolos gráficos, reproducidos en la tabla siguiente, junto con las explicaciones correspondientes; estos signos se emplean todavía y se aceptan transitoriamente, habiéndose establecido para algunos de ellos, precisamente para los formados por pequeños triángulos adyacentes, la equivalencia con la Ra.

198 e ha de hacer notar que el signo formado por 4 triángulos adyacentes no está incluido entre los de la UNIM 36; pero su uso está muy extendido, como complemento de los otros signos (Tabla 10.2).

Tabla 10.2. Signos gráficos que indican la naturaleza de las superficies (UNIM 36) aceptadas transitoriamente.

SÍMBOLOS

DENOMINACIÓN DE LA SUPERFICIE

CARACTERÍSTICAS

En bruto

Sin ningún acabado

Bruta lista

Desbastada

Realizada con más cuidado de modo que la aspereza sea poco elevada.

Obtenido con trabajo manual o mecanizado poco cuidadoso, equivale a 12 Ra.

OPERACIONES CORRESPONDIENTES Fundición, forja, laminado, estirado, etc.

Como los anteriores, pero más esmeradas.

Con uno o más desbastados en máquinas que levantan virutas (torno, limadora, cepilladora, taladradora, fresadora, etc.) o con trabajo manual con lima gruesa o basta.

Alisada

Equivale a 3 Ra.

Con pasadas de acabado en rectificadoras o con trabajo manual de rasquete.

Rectificada

Equivale a 0,8 Ra.

Con pasadas de acabado en rectificadoras o con trabajo manual de rasquete.

Superfina(lapeada)

Equivale a 0,2 Ra.

Con operaciones de acabado muy cuidadoso (lapeado, bruñido) o también (según la máxima aspereza admitida) con rectificado muy cuidadoso.

Según la tabla UNIM 18, las operaciones y tratamientos pueden ser:  Bastos: desbarbar, esmerilar, cepillar, desincrustar, pulir en tambor, cortar, punzonar, aserrar.  De herramientas: desbastar, alisar con herramienta, esmerilar con muela, rectificar, esmerilar (una pieza sobre otra), rascar, pasar escariador, brochar.

Tratamiento vario indicado de vez en cuando

Diversas, según la clase de tratamiento superficial.

 Tratamientos térmicos: recocer, cementar, templar, revenir, tratar térmicamente.  Para embellecer: bruñir, pulir (con pulidora), matizar, decapar (con ácido), martillar, damasquinar.  Recubrimientos: barnizar, espatular o estucar; niquelar, encobrar, galvanizar, estañar, etc.; esmaltar, recubrir; chapear; oxidar, ennegrecer, pintar, avonar.  Coligaciones: encolar, soldar dulce; soldar fuerte; soldar con autógena, soldar eléctricamente; rebordear, mandrilar, remachar, prensar (en frío), calar en caliente. Cierres para gas y líquidos: apretar (con juntas); recalcar (achaflanar); calafatear (con juntas).

199

SÍMBOLOS

DENOMINACIÓN DE LA SUPERFICIE

CARACTERÍSTICAS

OPERACIONES CORRESPONDIENTES  Varios: aislar térmicamente; aislar eléctricamente, impregnar; acuñar; embutir; moletear paralelo; moletear en cruz; moletear en equis.

En las figuras siguientes se ven algunos ejemplos de designación según las normas transitorias.

10.3 Cuando todas las superficies de una pieza hayan de presentar el mismo grado de acabado, el símbolo puede colocarse aparte en el dibujo en vez de sobre las diferentes superficies.

40

30 100 Figura 10.3. R. E. Para el mismo acabado

10.4. Cuando todas las superficies presenten el mismo grado de acabado, exceptuadas algunas, se indica sobre estas últimas el signo especial de acabado; se indica además aparte el signo general y entre paréntesis el signo correspondiente a las superficies con acabado especial.

60

100

30

Figura 10.4. R. E. Para el mismo acabado con excepción

200

10.5 Cuando la pieza tiene pocas superficies, conviene en cambio consignar los signos de mecanizado sobre todas las superficies.

30

100

Figura 10.5. R. E. Para diferentes acabados

10.6. Indica cómo se colocan los signos de mecanizado sobre la proyección principal o sobre una vista lateral.

100

30

Figura 10.6. R. E. Para acabados de mecanizado

10.7. Se indica con un sólo signo que la pieza se ha de alisar en toda su superficie y después se ha de cromar. Ø25

10

Ø80.0

76

CROMAR R5

Figura 10.7. R. E. Proceso de acabado para proceso de galvanoplastia

201 10.8 Este dibujo es un ejemplo de la forma de indicar la clase de trabajo de las superficies de una pieza, cuyas diferentes superficies se han de mecanizar con diferentes grados de acabado.

Correspondientes leyendas se indican las normas que se han de seguir, que no se detallan en el texto. Ø9 4

5

10

Ø6 9 10

Figura 10.8. E. R. diferentes superficies se han de mecanizar con diferentes grados de acabado

El valor indicado de la aspereza equivalente en diferentes nomenclaturas se indica en la tabla 10.3.

Tabla 10.3. Índices de altura de aspereza y sus equivalentes en series N de numeración graduada.

VALORES DE ALTURA DE ASPEREZA RECOMENDADOS MICROPULGADAS µ in

MICROMETROS µ mm

2000 1000 500 250 125 63 32 16 8 4 2 1

50 25 12.5 6.3 3.2 1.6 0.8 0.4 0.2 0.1 0.05 0.025

SERIES N DE ASPEREZA EN GRADUACIÓN NUMÉRICA N 12 N 11 N10 N9 N8 N7 N6 N5 N4 N3 N2 N1

Es importante saber la aplicación de la pieza para escoger el proceso adecuado por medio del cual se realizará el acabado de la superficie. Los métodos de producción convencionales, dependiendo de la precisión de las máquinas, proporcionan un grado de rugosidad

202 determinado. A continuación se muestran las aplicaciones más comunes de cada grado de rugosidad y los métodos de producción que permiten este tipo de acabados.

Tabla 10.4. Aplicaciones comunes de los diferentes grados de acabado superficial.

MICROPULGADAS ÍNDICE AA

MICRÓMETROS ÍNDICE AA

1000

25.2

500

12.5

250

6.3

125

63

32

3.2

1.6

0.8

APLICACIÓN Superficie áspera realizada por molde de arena, soplete oxiacetilénico o aserrado, desbastación a buril o troquelado rudo. Las aplicaciones por máquina no son necesarias, ya que la apariencia no es objetable.

Esta superficie, pocas veces especificada, es apta para áreas de holgura no maquinada en artículos de construcción ruda.

Superficie áspera de grado bajo, elaborada por cortes pesados y fresado burdo, tornado, limado, taladrado y llenado rudo, rectificado por disco y allanado. Esta superficie es apta para áreas de holgura en maquinaria, cribas, piezas fijas, superficies producidas por terminado de molde de arena y troquelado rudo.

Superficies burdas utilizadas en operaciones de limpieza producidas por rectificado de superficie burda, lima ruda, rectificación de disco, altas velocidades en torneado, fresado, por limadura, barrenado, taladrado, rectificado superficial, etc., donde las marcas que deja la herramienta no son objetables. Las superficies naturales por forjadura, moldes de arena permanentes, extrusiones y superficies laminadas, también producen este tipo de rugosidades. Se puede producir económicamente y se emplea en partes donde el requerimiento de presión, apariencia y condiciones de operación y de diseño lo permiten.

La superficie más áspera se recomienda para partes que llevarán carga, que sufrirán vibración y alta presión. También se permiten en superficies de rodamiento donde el movimiento es lento y las cargas son ligeras y poco frecuentes. Es un terminado, maquinado comercial, medio, producido a velocidades relativamente altas, por dispositivos de avance lento, con cortes ligeros de herramientas filosas. Puede ser económico en tornos, máquinas de fresado, laminadoras, rectificadoras, etc., o en moldes de arena permanentes, máquinas de fundir a presión extrusiones y laminado de superficies.

Un buen terminado de máquina se produce bajo condiciones controladas con velocidades relativamente altas, con dispositivo de avance lento que hacen ligeros cortes con herramientas filosas. Puede ser especificado para ajustes cerrados y empleado en todas las partes que se someten a presión, excepto en ejes de rotación rápida, ejes giratorios no sometidos a torsión, y partes sujetas a vibración severa o tensión extrema. Es eficaz su empleo en superficies de rodamiento donde el movimiento es lento y las cargas son ligeras o poco frecuentes. También se obtiene en extrusiones, laminado de superficies, en máquinas fundidoras a presión y moldes de arena permanentes en condiciones muy controladas.

Un terminado de máquina de alto grado, requiere de mucho control cuando se produce por torno, limadoras, fresadoras, etc., pero es relativamente fácil de producir en rectificadora cilíndrica sin puntos, o rectificadora de superficie. También se puede obtener por extrusión, laminado o molde de arena si se controla con rigidez. Este tipo de superficie se puede especificar en partes donde la concentración de presión es un factor importante. Se utiliza para rodamientos donde el movimiento no es continuo y las cargas son ligeras.

Cuando se especifican terminados muy finos, los costos de producción aumentan, por lo tanto deben analizarse con cuidado.

203 MICROPULGADAS ÍNDICE AA

MICRÓMETROS ÍNDICE AA

16

Una superficie de alta calidad se produce por rectificadora cilíndrica fina, pulidoras de esmeril, rectificadoras por fricción y lapidadotas. Se especifica este tipo de superficie donde la suavidad es de primera importancia, como en el caso de los ejes de rodamiento rápido, con cargas pesadas y tensión extrema en sus miembros.

Una superficie fina se produce por rectificadoras por abrasivo, lapidados o pulidos. Se especifica donde el embalaje y los anillos deben deslizarse en dirección del grano de la superficie, manteniendo presión, o para superficies internas rectificadas de cilindros hidráulicos. También puede requerirse en calibradores de precisión e instrumentos de trabajo, o en superficies sensibles, en ejes de rotación rápida y en rodamientos donde la lubricación es forzosa.

Una superficie refinada costosa se produce por rectificadora con abrasivo, lapidado y esmerilado. Se especifica sólo cuando los requisitos del diseño o la elaboración así lo demanden. Son necesarios instrumentos de trabajo donde el embalaje y los anillos deban deslizarse a través del grano de la superficie, como en el caso de vástagos de pistón revestidos de cromo, etc., donde la lubricación es forzosa.

Las superficies refinadas costosas se producen sólo para las más finas y modernas rectificadoras, lapidadotas, esmeriladoras y e quipos de súper acabado. Estas superficies pueden tener una apariencia satinada o de alto pulidos, lo que depende de la operación de terminado y el material. Estas superficies se especifican únicamente donde el diseño lo demanda. Se especifican en instrumentos sensibles o finos o equipo de laboratorio y en ciertas superficies de calibración, como en el caso de bloques medidores de precisión.

0.4

8

0.2

4

0.1

2

0.05

1

0.025

APLICACIÓN

Tabla 10.5: Rugosidades obtenidas por diferentes procesos de fabricación.

PROMEDIO DE ASPEREZAS DE SUPERFICIE ASEQUIBLE POR MÉTODOS DE PRODUCCIÓN CONVENCIONALES ÍNDICE DE ALTURA DE ASPEREZAS EN MICRÓMETROS µM (MICROPULGADAS µIN) AA. PROCESOS

(µm) (µin)

OXICORTE ALLANADO ASERRADO CEPILLADO Y LIMADO BARRENADO FRESADO QUÍMICO MAQ. POR DESCARGA ELECTRICA

FRESADO BROCADO AVELLANADO POR RAYO DE ELECTRÓN LASER ELECTROQUÍMICO TALADRADO TORNEADO

50 2000

25 1000

12,5 500

6,3 250

3,2 125

1,6 63

0,8 32

0,4 16

0,2 8

0,1 4

0,005 2

0,025 1

0,0125 0,5

204 PROMEDIO DE ASPEREZAS DE SUPERFICIE ASEQUIBLE POR MÉTODOS DE PRODUCCIÓN CONVENCIONALES ÍNDICE DE ALTURA DE ASPEREZAS EN MICRÓMETROS µM (MICROPULGADAS µIN) AA. PROCESOS

(µm) (µin)

50 2000

25 1000

12,5 500

6,3 250

3,2 125

1,6 63

0,8 32

0,4 16

0,2 8

0,1 4

0,005 2

0,025 1

0,0125 0,5

ACABADO POR TAMBOR RECTIFICADO ELECTROLITICO BRUÑIDO POR RODILLOS RECTIFICADO PULIDO POR ABRASIVO ELECTROPULIDO PULIDO LAPIDADO SUPERPULIDO MODELO EN ARENA POR RODILLO CALIENTE TROQUELADO MOLDE DE ARENA PERMANENTE POR FUSIÓN A LA CERA PÉRDIDA MOLDEO POR INYECCIÓN POR RODILLO FRIO EMBUTIDO

Acabado superpulido costoso rara vez utilizado

de costoso refinado Acabado producir

Utilizado en calibración de precisión e instrumentos costosos de trabajo

Empleado en ejes de alta velocidad y soportes

Utilizado en ejes y soportes de carga ligera con velocidades moderadas

Bueno para ajustes cerrados no apto para miembros con rotación rápida

Acabado medio usado comúnmente apariencia razonable

Superficie burda comparable con superficies con terminado por rodillo o troquelado

Superficie áspera rara vez utilizada

APLICACIÓN TÍPICA

Superficie muy áspera comparable al moldeo por arena

MOLDE EN CONCHA

LOS VALORES MOSTRADOS EN LA TABLA SON TÍPICOS DE LOS PROCESOS LISTADOS. VALORES MAYORES O MENORES SE OBTIENEN BAJO CONDICIONES ESPECIALES APLICACIÓN MENOS FRECUENTE CLAVE APLICACIÓN PROMEDIO

10.3

NORMA TÉCNICA Y SIMBOLOGÍA PARA INDICACIÓN DE RUGOSIDAD SUPERFICIAL

Cuando se especifica un solo valor de rugosidad superficial, éste representa el máximo valor permisible.

Tabla 10.6: símbolos básicos.

205 SÍMBOLOS BÁSICOS PARA EL VALOR O VALORES QUE DEFINEN LA RUGOSIDAD SUPERFICIAL (A) Una rugosidad superficial especificada: como se indica en la figura, puede obtenerse por cualquier método de producción.

A

A

A

A1 A2

FRESADO A

5

b c (f)

a e

d

Una rugosidad superficial especificada como se indica en la figura, puede obtenerse por arranque de viruta mediante mecanizado Una rugosidad superficial especificada como se indica en la figura, puede obtenerse sin remoción de material.

Si es necesario especificar límites máximo y mínimo de rugosidad superficial, se indican los dos valores como se muestra en la figura, con el valor máximo A, colocado arriba del valor mínimo A. El principal criterio de rugosidad superficial Ra, puede indicarse directamente, mediante valores numéricos en micrómetros (µm) o por números de grado de rugosidad En algunos casos, por razones funcionales, es necesario especificar requisitos especiales para el acabado superficial. Así por ejemplo, si se requiere que éste se obtenga por un método de producción particular, éste debe escribirse sobre la extensión del brazo más largo del símbolo indicado en la figura.

Si es necesario especificar las sobremedidas de mecanizado, éstas deben indicarse a la izquierda del símbolo básico y deben expresarse en milímetros.

Las especificaciones sobre el estado final de una superficie se localizan con relación al símbolo básico de la forma indicada en la figura a = valor de la rugosidad Ra, en µm o número de grado de rugosidad. b = método de producción, tratamiento o recubrimiento. c = longitud de muestreo. d = dirección de la textura. e = sobremedidas de mecanizado. f = otros valores de rugosidad entre paréntesis.

Si es necesario indicar la dirección de la textura, ésta debe ser indicada por el símbolo correspondiente mostrado en la Tabla 10.7 junto al símbolo básico.

También pueden escribirse sobre el trazo horizontal indicaciones relativas a tratamientos o recubrimientos. Salvo indicación contraria, el valor de la rugosidad superficial se aplica al acabado superficial, después del tratamiento o recubrimiento.

206 Cuando sea necesario definir el estado superficial tanto antes como después del tratamiento, se debe hacer mediante una nota aclaratoria o como se indica en la figura 10.9.

CROMADO A2

A1

Ø

C

Figura 10.9 R.E del estado superficial tanto antes como después del tratamiento

Tabla 10.7: Símbolos básicos de direcciones comunes de textura.

SÍMBOLO

=

INTERPRETACIÓN Paralelas al plano de proyección de la vista sobre la cual se aplica el símbolo.

REPRESENTACIÓN

Dirección de las estrías

Perpendiculares al plano de proyección de la vista sobre al cual se aplica el símbolo.

Dirección de las estrías

X

Cruzadas en dos direcciones oblicuas con relación al plano de proyección de la vista sobre la cual se aplica el símbolo.

Dirección de las estrías

Multidireccional

M

M

207 SÍMBOLO

C R

INTERPRETACIÓN Aproximadamente circular con relación al centro de la superficie a la cual se aplica el símbolo.

Aproximadamente radial con respecto al centro de la superficie a la cual se aplica el símbolo

REPRESENTACIÓN C

R

Nota. La dirección de la textura es la orientación del diseño predominante de la superficie, el cual ordinariamente está determinado por el método de producción empleado.

10.4

INDICACIONES EN LOS DIBUJOS

De acuerdo con lo indicado en la norma ICONTEC 1688, tanto los símbolos como las inscripciones deben orientarse de tal forma, que se puedan leer desde abajo o desde la derecha, cuando se mantiene el dibujo en su posición de empleo.

Si es necesario, el símbolo básico puede ser conectado a la superficie por una línea de indicación terminada en punta de flecha. El símbolo o la flecha deben señalar desde fuera el material de la pieza, ya sea la línea que representa la superficie o una extensión de ésta (figura 10.10).

Figura 10.10 R.E de indicación

En caso que no sea práctico adoptar esta regla general, el símbolo puede ser dibujado en cualquier posición, siempre que no lleve indicaciones de características superficiales, o de sobremedidas de mecanizado. No obstante, en tales casos, el valor de la rugosidad debe ser inscrito conforme con la regla general enunciada con anterioridad (figura 10.11).

208

Figura 10.11 R.E de indicación

De acuerdo a los principios generales de acotación, el símbolo superficial debe utilizarse sólo una vez para una superficie dada o en lo posible, en la vista con la dimensión que define el tamaño o la posición de la superficie (figura 10.12).

Figura 10.12 R.E de indicación

Si se requiere la misma calidad superficial en todas las superficies de una pieza, ésta debe indicarse por: una nota cercana a una vista de la pieza (figura 10.13a), cerca del rótulo, o en el espacio para notas generales.

O junto al número de la pieza en el dibujo (figura 10.13b). a

a

en todas las superficies

Figura 10.13 R.E de indicación

a 1

b

209

Si se requiere la misma calidad superficial para la mayoría de las superficies de una pieza, ésta se especifica de acuerdo con lo indicado anteriormente, con la condición de: La observación: “excepto donde se indique otra cosa” (figura 10.14a); Otro símbolo básico, entre paréntesis, sin ninguna otra indicación (figura 10.14b); Otro símbolo o símbolos, entre paréntesis, con la calidad o calidades superficiales diferentes (figura 13.14c). Los símbolos superficiales, que son las excepciones al símbolo general utilizado, deben indicarse en las superficies correspondientes. en todas las superficies salvo indicaciones particulares

a1

2

a1

a2

a2

a3

a3

a1

a2

a3

a2

a3

Figura 10.14 R.E de indicación

Para evitar repetir varias veces una especificación complicada, puede usarse una especificación simplificada de la superficie, siempre que su significado se explique cerca del dibujo de la pieza, cerca del cuadro de rotulación, o en el espacio destinado a las notas generales (figura 10.15).

210 b a1 a2 d

c

Figura 10.15 R.E de indicación

Si se exige un mismo estado superficial a un gran número de superficies de la pieza, puede inscribirse en las superficies correspondientes uno de los símbolos indicados en las figuras de la tabla 10.6 y explicar su significado sobre el dibujo como indican, por ejemplo, las figuras 10.16a,10.16b, 10.16c.

a

b

c

Figura 10.16 R.E de indicación

10.5

OBSERVACIONES IMPORTANTES

Solamente se deben dar indicaciones relativas a la rugosidad, a los procesos de fabricación o a las sobremedidas de mecanizado, en la medida que dichas indicaciones sean indispensables para asegurar la aptitud al uso, y solamente en aquellas superficies que lo exijan. La indicación del estado superficial no es necesaria, cuando el proceso de fabricación habitual asegura por sí mismo un estado de superficie aceptable.

Tabla 10.7. Símbolos sin indicaciones SÍMBOLO

SIGNIFICACIÓN Símbolo básico. Solamente puede utilizarse cuando su significado se exprese mediante una nota.

Superficie mecanizada con arranque de viruta.

Superficie que no se debe someter al arranque de viruta. Este símbolo puede también utilizarse en los dibujos relacionados con procesos de producción para indicar que la superficie debe quedar tal como ha sido obtenida, con o sin arranque de viruta, en la fase anterior de fabricación.

211

Tabla 10.8. Símbolos con indicación del criterio principal de la rugosidad, Ra

SÍMBOLO CON ARRANQUE DE VIRUTA OPCIONAL OBLIGATORIO PROHIBIDO 3.2

3.2

N8

N9 N7

6.3 1.6

6.3 1.6

N8

N9 N7

3.2

6.3 1.6

N8

N9 N7

SIGNIFICACIÓN Superficie con rugosidad Ra de valor máximo de 3.2 µm Superficie con rugosidad Ra de valor máximo de 6.3 µm y un mínimo de 1.6 µm

Tabla 10.9. Símbolos con indicaciones complementarias (Estos símbolos pueden combinarse entre sí y con las indicaciones dadas en la tabla 10.7).

SÍMBOLO

Fresado

SIGNIFICACIÓN Proceso de fabricación: fresado Longitud básica: 2.5 mm.

2.5

Dirección de las estrías: perpendiculares al plano de proyección de la vista.

Sobremedida de mecanizado

2

((Rt=0.4))

Indicación (entre paréntesis) de un criterio de rugosidad diferente al que se usa para Ra por ejemplo Rt = 0.4 µm.

Tabla 10.10. Símbolos simplificados

SÍMBOLO

Y

Z

SIGNIFICACIÓN Una nota indica la significación del símbolo Una nota indica la significación de los símbolos

NOTA. Los valores de rugosidad, las indicaciones sobre el proceso de fabricación, la longitud básica, la dirección de las estrías de mecanizado y la sobremedida de mecanizado, son valores elegidos arbitrariamente y dados solamente como ejemplo.

212

PROPORCIONES. El símbolo básico y sus complementarios deben dibujarse de acuerdo con lo indicado en las figuras

d

60º

60º

A

B

C

D

Figura 10.17 R.E de indicación

La longitud del trazo superior del símbolo de la figura 10.17D depende de las indicaciones contiguas.

Los símbolos para la dirección de la textura de mecanizado, deben dibujarse de acuerdo con lo indicado en las figuras 10.18A a 10.18F. La forma de los símbolos de las figuras 10.18D a 10.18F es la misma que la de las letras correspondientes indicadas en la norma ICONTEC 1782.

A

B

C

D

E

F

Figura 10.18 R.E de indicación

Para el significado de las letras de identificación que indican la disposición de las especificaciones del estado superficial de “a” a “f”, véase la tabla 10.5 Si sólo hay que inscribir un valor de rugosidad, éste debe disponerse en a2 Todas las alturas de las escrituras en a1 , a2 , c y e deben ser iguales a la medida h.

Como la escritura en b puede realizarse por medio de mayúsculas o minúsculas, o con ambas, la altura en esta zona puede ser mayor que h, a causa de los rasgos de las minúsculas.

La inscripción del valor de rugosidad dispuesto en a2, debe estar aproximadamente al mismo nivel que la longitud básica en c.

213 DIMENSIONES La gama de los tamaños a utilizar para los símbolos y las indicaciones complementarias es la siguiente: Tabla 10.11. Altura y espesores de los trazos

Altura de los números y de las letras mayúsculas (h) Espesor de trazo de los símbolos (d’) 10.6

3,5

5

0,35 0,5

7

10 14

20

0,7

1

2

1,4

MOLETEADO

Con frecuencia se graba sobre la superficie exterior de piezas cilíndricas el moleteado, ya sea para adornar dichas superficies, o para, (si son parte de piezas como tornillos, manijas, etc.), facilitar las operaciones de atornillar o de asir, haciendo áspera la superficie que se coge e impidiendo así el resbalamiento.

Los moleteados se hacen ordinariamente en el torno o en máquina automática, con una herramienta apropiada llamada moleta.

El moleteado pude ser paralelo, inclinado y en X. Las figuras 10.19a y 10.19b representan los moleteados unificados de acuerdo con las normas UNI 149, en las cuales aparece indicado también el paso del moleteado.

P 60° P

A

B

Figura 10.19 R.E de los moleteados paralelos (162) y en equis (163) Paralelo1

Molet. Paralelo 1

214

en x1.5

Molet en x1.5

Figuras 10.20. R. convencional dos piezas que tienen superficies moleteadas de alguna extensión

Los pasos unificados del moleteado son los siguientes:

0,5

0,8

Paralelo 1

1,5

0,5

En X 0,8 1

1,5

2

NOTA. Aquí es necesario advertir que algunos textos y algunos profesores de dibujo pretenden que el moleteado paralelo normal se represente no por trazos paralelos equidistantes, como prescribe el UNI, sino por trazos que se van aproximando a medida que se acercan al borde según las reglas de proyección. Esta teoría se ha de considerar errónea por dos razones: en primer lugar, porque la representación del moleteado es convencional y unificada y por lo tanto no puede variarse según criterios particulares; en segundo lugar, porque no se ve el motivo para aplicar las reglas de proyección solamente al moleteado paralelo normal (donde la aplicación, aun a ojo, de las reglas de proyección sería sencillísima) y no al moleteado inclinado o cruzado (donde la proyección de las hélices que forman el moleteado produciría una serie de sinusoides de trazado dificilísimo).

215

Elementos de dibujo mecánico y diseño – CAPITULO 11 Señor Aprendiz este capítulo tiene como fin colaborar en la enseñanza del DIBUJO MECANICO que se debe practicar dentro de las practicas técnicas de mantenimiento y diseño de elementos mecánicos. En el creemos abordar los temas íntimamente relacionados con esta temática, y aunque es imposible tratarlos a fondo esperamos que adquieras una sólida y suficiente formación, que te permita interpretar planos de conjuntos, calcular transmisiones muy comunes en mecánica, aplicar normas de dibujo, redimensionar piezas, entre otros.

El aprendizaje por este método consiste en dibujar, calcular cada componente mecánico, teniendo en cuenta la formación adquirida en la temática anterior y tiene como fin de que conozcas el porqué de lo que dibujas y el porqué de lo que diseñas

11.1

DEFINICIÓN TÉCNICA DEL ENGRANAJE

Engranaje es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimiento giratorio o alternativo desde una parte de una máquina a otra.

Un conjunto de dos o más engranajes que transmite el movimiento de un eje a otro se denomina tren de engranajes. Los engranajes se utilizan sobre todo para transmitir movimiento giratorio, pero usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas pueden transformar movimiento alternativo en giratorio y viceversa.

Tipos de engranajes7. La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos de engranajes: Ejes paralelos:  Cilíndricos de dientes rectos  Cilíndricos de dientes helicoidales  Doble helicoidales 7

http://es.scribd.com/doc/8480670/DISENO

Ejes perpendiculares  Helicoidales cruzados  Cónicos de dientes rectos  Cónicos de dientes helicoidales

216  Cónicos hipoides  De rueda y tornillo Por aplicaciones especiales se pueden citar:  Planetarios  Interiores  De cremallera Por la forma de transmitir el movimiento se pueden citar:  Transmisión simple  Transmisión con engranaje loco  Transmisión compuesta. Tren de engranajes Transmisión mediante cadena o polea dentada  Mecanismo piñón cadena  Polea dentada

DIMENSIONAMIENTO

NUMERO DE BRAZOS

217 DIMENSIONAMIENTO PARA ENGRANAJE MACIZO8

F L D

ENGRANAJE MACIZO = X (8 10) = (2 2,5) X = (1,8 2) X

m d d

DIMENSIONAMIENTO PARA ENGRANAJE MACIZO REBAJADO

F L D S S1

8

Temรกtica aportada por el tutor francisco Vargas Regional Caldas

ENGRANAJE MACIZO = X (8 10) = X (2 2,5) = X (1,8 2) = 2 x mm = 0,25 X F

m d d

218

DIMENSIONAMIENTO PARA ENGRANAJE MACIZO REBAJADO Y CON TALADROS

ENGRANAJE MACIZO REBAJADO Y CON TALADROS

MODULOS Y FRESAS PARA TALLADO DE ENGRANAJES

0.3 3,50 18

1 10 30

0.4 3,75 22

1.25 12 32

NUMERO DE LA FRESA

0.5 4 24

0.6 4,5 27

1.5 14 34

0.7 5,5 30

SERIE DE MODULOS NORMALES 0.9 1 1.25 1.50 1.75 2 6,5 7 8 9 10 11 36 39 42 45 50 55

2.25 12 60

SERIE DE DIAMETRAL PITCH NORMALES 2.5 3 3.5 4 5 16 18 19 20 22 38 40 42 44 46

6 24 48

0.8 6 33

2 15 36

2.50 13 65

2.75 14 70

7 25 50

8 26 56

SELECCIÓN DE FRESA PARA EL TALLADO DE ENGRANAJES (Juego de Fresas) 1 2 3 4 5 6 7 SISTEMA MODULAR SISTEMA DIAMETRAL

3 15 75

3.25 16 80

9 28 60

8

12 - 13

14 - 16

17 - 20

21 - 25

25 - 34

35 - 54

55 - 134

135 hasta cremallera

135 hasta cremallera

55 - 134

35 - 54

25 - 34

21 - 25

17 - 20

14 - 16

12 - 13

DIMENSIONES DE LOS DIENTES PARA DISTINTOS SISTEMAS DE ENGRANAJES (SISTEMA ENVOLVENTE) DIMENSIONES DEL DIENTE MODULO 20º FULL DEPTH 14º, 30º y 20º Stub 20º Hc m m 0,8 m Hp 1,167 m 1,157 m m h 2,167 m 2,157 m 1,8 m

219

11.2

ENGRANAJES RECTOS

Los engranajes cilíndricos rectos son el tipo de engranaje más simple y corriente que existe. Se utilizan generalmente para velocidades pequeñas y medias; a grandes velocidades, si no son rectificados, o ha sido corregido su tallado, producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro que tengan.

Dentro de las características que los definen están: Figura 11.1 Esquema representativo de un engranaje de dientes rectos

 Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de círculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo.  Módulo: el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes.

En los países anglosajones se emplea otra característica llamada Diametral Pitch, que es inversamente proporcional al módulo. El valor del módulo se fija mediante cálculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a transmitir y en función de la relación de transmisión Fuente: Notas del tutor Francisco Varga que se establezca. El tamaño de los dientes está normalizado. El módulo está indicado por números. Dos engranajes que engranen tienen que tener el mismo módulo.

220



Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes. Con relación a la circunferencia primitiva se determinan todas las características que definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.



Paso circular: es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente y un vano consecutivos.



Espesor del diente: es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del diámetro primitivo.



Número de dientes: es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como (Z). Es fundamental para calcular la relación de transmisión. El número de dientes de un engranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es 20º ni por debajo de 12 dientes cuando el ángulo de presión es de 25º.



Diámetro exterior: es el diámetro de la circunferencia que limita la parte exterior del engranaje.



Diámetro interior: es el diámetro de la circunferencia que limita el pie del diente.



Pie del diente: también se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiva



Cabeza del diente: también se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del diente comprendida entre el diámetro exterior y el diámetro primitivo.



Flanco: es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento.



Altura del diente: es la suma de la altura de la cabeza (adendum) más la altura del pie (dedendum).



Ángulo de presión: el que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso, φ (20º ó 25º son los ángulos normalizados).



Largo del diente: es la longitud que tiene el diente del engranaje



Distancia entre centro de dos engranajes: es la distancia que hay entre los centros de las circunferencias de los engranajes.



Relación de transmisión: es la relación de giro que existe entre el piñón conductor y la rueda conducida. La Rt puede ser reductora de velocidad o multiplicadora de velocidad. La relación de transmisión recomendada tanto en caso de reducción como de multiplicación depende de la velocidad que tenga la transmisión con los datos orientativos que se indican:

221

Velocidad lenta

Rt

Velocidad normal

Rt

Velocidad elevada

Rt

1 10 1 7 1 4

1 6 1 2

TerminologĂ­a del engranaje interior de dientes retos Figura 11.2 E. R de un engranaje interior de dientes rectos

TerminologĂ­a de Engranajes Rectos

Fuente: Notas del tutor Francisco Varga

222

FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS DE LOS ENGRANAJES RECTOS-SISTEMA PICH El ejercicio siguiente te muestra cómo desarrollar los respectivos cálculos matemáticos para la construcción de un engranaje de este tipo y en este sistema. Te sugiero que le pongas mucha atención.

Figura 11.3 E. R de un engranaje de dientes rectos-PICTH

Formulas Engranajes Rectos:

CALCULOS PIÑON:

Fuente: Notas del tutor Francisco Varga

ENGRANAJE:

Distancia entre Centros:

Relación de Transmisión:

223

FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS DE LOS ENGRANAJES RECTOS-SISTEMA MODULAR El ejercicio siguiente te muestra cómo desarrollar los respectivos cálculos matemáticos para la construcción de un engranaje de este tipo y en este sistema. Te sugiero que le pongas mucha atención.

Figura 11.4 E. R de un engranaje de dientes rectos-MODULAR

PIÑON

ENGRANAJE

=

=

Fuente: Notas del tutor Francisco Varga

224

FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS DE LOS ENGRANAJES INTERIORES O ANULARES El ejercicio siguiente te muestra cómo desarrollar los respectivos cálculos matemáticos para la construcción de un engranaje de este tipo. Te sugiero que le pongas mucha atención.

Figura 11.5 E. R de un engranaje de dientes rectos-ANULAR

Fuente: Notas del tutor Francisco Varga

225

11.3

ENGRANAJES HELICOIDALES

Figura 11.6 Engranaje helicoidal

Se emplea para transmitir movimiento o fuerzas entre ejes paralelos, pueden ser considerados como compuesto por un número infinito de engranajes rectos de pequeño espesor escalonado, el resultado será que cada diente está inclinado a lo largo de la cara como una hélice cilíndrica.

Los engranajes helicoidales acoplados deben tener el mismo ángulo de la hélice, pero el uno en sentido contrario al otro (Un piñón derecho engrana con una rueda izquierda y viceversa). Como resultado del ángulo de la hélice existe un empuje axial además de la carga, transmitiéndose ambas fuerzas a los apoyos del engrane helicoidal.

Fuente: http://www.irvinsystems.com/?p=217

Para una operación suave un extremo del diente debe estar adelantado a una distancia mayor del paso circular, con respecto al a otro extremo. Un traslape recomendable es 2, pero 1.1 es un mínimo razonable (relación de contacto). Como resultado tenemos que los engranajes helicoidales operan mucho más suave y silenciosamente que los engranajes rectos.

226

TerminologĂ­a del engranaje helicoidal Figura 11.7 E. R. de engranaje helicoidal

= 2,17 x m

De â&#x20AC;&#x201C; 2h

Fuente Notas del tutor Francisco Vargas

227

Figura 11.8 R. E de engranajes cilíndricos de dientes helicoidal

Fuente: Notas del tutor Francisco Vargas

Engranajes Helicoidales de ejes cruzados: Son la forma más simple de los engranajes cuyas flechas no se interceptan teniendo una acción conjugada (puede considerárseles como engranajes sinfín no envolventes), la acción consiste primordialmente en una acción de tornillo o de cuña, resultando un alto grado de deslizamiento en los flancos del diente.

El contacto en un punto entre diente acoplado limita la capacidad de transmisión de carga para este tipo de engranes.

Figura 11.9 Engranaje helicoidal de ejes cruzados

Leves cambios en el ángulo de las flechas y la distancia entre centro no afectan al a acción conjugada, por lo tanto el montaje se simplifica grandemente. Estos pueden ser fabricados por cualquier máquina que fabrique engranajes helicoidales.

Fuente: http://alanracing160.blogspot.com/

228 Figura 11.10. Engranaje helicoidal doble

Fuente: http://pdf.rincondelvago.com/engranajes_2.html

Engranajes helicoidales dobles: Los engranajes "espina de pescado" son una combinación de hélice derecha e izquierda. El empuje axial que absorben los apoyos o cojinetes de los engranajes helicoidales es una desventaja de ellos y ésta se elimina por la reacción del empuje igual y opuesto de una rama simétrica de un engrane helicoidal doble.

Un miembro del juego de engranes "espina de pescado" debe ser apto para absorber la carga axial de tal forma que impida las carga excesivas en el diente provocadas por la disparidad de las dos mitades del engranaje.

Un engrane de doble hélice sufre únicamente la mitad del error de deslizamiento que el de una sola hélice o del engranaje recto. Toda discusión relacionada a los engranes helicoidales sencillos (de ejes paralelos) es aplicable a loso engranajes de helicoidal doble, exceptuando que el ángulo de la hélice es generalmente mayor para los helicoidales dobles, puesto que no hay empuje axial.

229

FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS DE LOS ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES HELICOIDALES CON EJES PARALELOS CON DISTANCIA ENTRE CENTROS EXACTA El ejercicio siguiente te muestra cómo desarrollar los respectivos cálculos matemáticos para la construcción de un engranaje de este tipo. Te sugiero que le pongas mucha atención.

2,17 x m = 2,17 x 2 = 4,34 mm

2,17 x m = 2,17 x 2 = 4,34 mm

K=

De

- 2h

Tg

-

p

De

- 2h

Tp

-

p

230 FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS DE LOS ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES HELICOIDALES CON EJES PARALELOS CON DISTANCIA ENTRE CENTROS APROXIMADA El ejercicio siguiente te muestra cómo desarrollar los respectivos cálculos matemáticos para la construcción de un engranaje de este tipo. Te sugiero que le pongas mucha atención.

2,17 x m = 2,17 x 2 = 4,34 mm

2,17 x m = 2,17 x 2 = 4,34 mm De - 2h Tg x

K=

g

De

- 2h

Tp

x

p

231 FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS DE LOS ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES HELICOIDALES CON EJES PERPENDICULARES CON DISTANCIA ENTRE CENTROS APROXIMADA El ejercicio siguiente te muestra cómo desarrollar los respectivos cálculos matemáticos para la construcción de un engranaje de este tipo. Te sugiero que le pongas mucha atención.

2,17 x m = 2,17 x 1,5 = 3,25 mm

De

Tp

x

2,17 x m = 2,17 x 1,5 = 3,25 mm

K=

De

- 2h

Tp

x

- 2h

232 FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS DE LOS ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES HELICOIDALES CUYOS EJES SE CRUZAN A 60° El ejercicio siguiente te muestra cómo desarrollar los respectivos cálculos matemáticos para la construcción de un engranaje de este tipo. Te sugiero que le pongas mucha atención.

ANALISIS: por análisis o inspección de la figura resulta

que en

los ejercicios anteriores.

2,17 x m = 2,17 x 2 = 4,34 mm De

- 2h

Tp

x

2,17 x m = 2,17 x 2 = 4,34 mm

K=

De

- 2h

Tg

x

233

11.4

ENGRANAJES CÓNICOS

Figura 11.11. Engranaje cónico

Se fabrican a partir de un tronco de cono, formándose los dientes por fresado de su superficie exterior. Estos dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos. Esta familia de engranajes soluciona la transmisión entre ejes que se cortan y que se cruzan. Los datos de cálculos de estos engranajes están en prontuarios específicos de mecanizado.

Los tipos de engranajes cónicos que podemos utilizar son:

Tomado: http://www.planos-cadcam.com/engranajes-conicos-solid-edge

Engranajes cónicos de dientes rectos. Efectúan la transmisión de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano, generalmente en ángulo recto, por medio de superficies cónicas dentadas. Los dientes convergen en el punto de intersección de los ejes. Son utilizados para efectuar reducción de velocidad con ejes en 90°. Estos engranajes generan más ruido que los engranajes cónicos helicoidales. Se utilizan en transmisiones antiguas y lentas. En la actualidad se usan muy poco.

Terminología del engranaje cónico de dientes rectos

Los demás conceptos como Módulo, paso diametral, cabeza, pie, juego, paso circular, entre otros, tienen el mismo significado que en los engranajes cilíndricos y los que son medibles, se calibran por la cara posterior del engranaje.

234

Figura 11.12 Engranaje helicoidal de ejes cruzados

Fuente: Notas del tutor Francisco Vargas

235 Figura 11.13 R. G. de engranaje cónico helicoidal

Engranaje cónico helicoidal. Se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90°. La diferencia con el cónico recto es que posee una mayor superficie de contacto. Es de un funcionamiento relativamente silencioso. Además pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten. Los datos constructivos de estos engranajes se encuentran en prontuarios técnicos de mecanizado. Se mecanizan en fresadoras especiales.

Fuente: http://www.matadoresairsoft.com/articulos/engr anajesgearbox.htm

Figura 11.14 R. E. de engranajes cónicos de dientes rectos cuyos ejes se cortan a 90°

Fuente: Notas del tutor Francisco Vargas

236

Figura 11.15 R. E. de engranajes cónicos de dientes rectos cuyos ejes se cortan a cualquier ángulo

FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS DE LOS ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES HELICOIDALES CUYOS EJES SE CRUZAN A CUALQUIER ÁNGULO El ejercicio siguiente te muestra cómo desarrollar los respectivos cálculos matemáticos para la construcción de un engranaje de este tipo. Te sugiero que le pongas mucha atención.

DATOS

PIÑON: = Tp x m = 16 x 2,5 = 40 mm = 1,17 x m = 1,17 x 2,5 =

2,92 mm 0,2566

0,2566 = 44,84 mm

237 DATOS

ENGRANAJE: = Tp x m = 46 x 2,5 = 115 mm = 1,17 x m = 1,17 x 2,5 =

2,92 mm 1,021

1,021 = 118,5 mm

=

Figura 11.16 Engranajes cónico hipoide

Engranaje cónico hipoide. Un engranaje hipoide es un grupo de engranajes cónicos helicoidales formados por un piñón reductor de pocos dientes y una rueda de muchos dientes, que se instala principalmente en los vehículos industriales que tienen la tracción en los ejes traseros.

Tiene la ventaja de ser muy adecuado para las carrocerías de tipo bajo, ganando así mucha estabilidad el vehículo.

Por otra parte la disposición helicoidal del dentado permite un mayor contacto de los dientes del piñón con los de la corona, obteniéndose mayor robustez en la transmisión. Su mecanizado es muy complicado y se utilizan para ello máquinas talladoras especiales (Gleason)

Tomado del: http://html.rincondelvago.com/engranajes_ 2.htm

238 FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS DE LOS ENGRANAJES CÓNICO DE DIENTES EN ESPIRAL SISTEMA GLEASON El ejercicio siguiente te muestra cómo desarrollar los respectivos cálculos matemáticos para la construcción de un engranaje de este tipo. Te sugiero que le pongas mucha atención.

DIMENSIONES DE LOS DIENTES TABLA I No DE DIENTES PIÑON

ENGRANAJE

7 8 9

De 7 a De 8 a De 9 a De 10 a 24 De 25 a De 11 a 19 De 20 a De 12 a

10 11 12 o mas

PIÑON

PIÑON hc 1,6 1,6 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7

-

ENGRANAJE hp

Hc Hc Hc Hc Hc Hc Hc Hc

1,757 m 1,788 m 1,888 m 1,888 m 1,888 m 1,888 m 1,888 m 1,888 m

-

hc hc hc hc hc hc hc hc

Hc

Hp

0,941 om om om om om om om om

1,757 m - Hc 1,788 m - Hc (1,888 – o) m (1,888 – o) m (1,888 – o) m (1,888 – o) m (1,888 – o) m (1,888 – o) m

ESPESOR DEL DIENTE EN EL RADIO FICTICIO Sg (0,931 – k) + 0,8 x Hc (1,011 – k) + 0,7 x Hc (0,976 – k) + 0,7 x Hc (0,976 – k) + 0,7 x Hc (1,061 – k) + 0,6 x Hc (0,976 – k) + 0,7 x Hc (1,061 – k) + 0,6 x Hc (1,061 – k) + 0,6 x Hc

ANGULO DE PRESION 20º 17º 30´ 17º 30´ 17º 30´ 14º 30´ 17º 30´ 14º 30´ 14º 30´

239 ENGRANAJE

VALOR DE TABLA II PARA RAZONES NO COMPRENDIDAS: INTERPOLAR LINEALMENTE r=

de 1.000 a 1.000

de 1.000 a 0.952

de 1.000 a 0.917

de 0.917 a 0.869

de 0.869 a 0.826

de 0.826 a 0.781

de 0.781 a 0.730

de 0.730 a 0.675

de 0.675 a 0.613

de 0.613 a 0.549

de 0.549 a 0.476

de 0.476 a 0.387

de 0.387 a 0.275

de 0.275 a 0.143

de 0.143 a

0.85

0.82

0.79

0.76

0.73

0.70

0.67

0.64

0.61

0.58

0.55

0.52

0.49

0.47

0.46

VALORES DE K TABLA III PARA EL CALCULO DE ESPESORES DE DIENTES Numero de dientes del pi帽贸n

7 8 9 10 11 12 a 13 14 a 16 17 a 19 20 o mas

RELACION DE TRANSMISION = r = 1 a 0.800 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.800 a 0.666 0.025 0.010 0.010 0.055 0.075 0.015 0.015 0.000 0.000

0.666 a 0.571 0.050 0.030 0.025 0.065 0.105 0.025 0.015 0.005 0.000

0.571 a 0.500 0.075 0.045 0.040 0.105 0.170 0.035 0.025 0.015 0.005

0.500 a 0.444 0.095 0.165 0.055 0.125 0.085 0.045 0.035 0.035 0.015

0.444 a 0.400 0.115 0.080 0.070 0.125 0.095 0.055 0.050 0.035 0.025

0.400 a 0.363 0.135 0.095 0.085 0.110 0.105 0.065 0.060 0.050 0.040

0.363 a 0.333 0.155 0.110 0.095 0.120 0.115 0.075 0.075 0.065 0.050

0.333 a 0.307 0.170 0.125 0.105 0.130 0.125 0.085 0.085 0.079 0.055

0.307 a 0.285 0.185 0.135 0.115 0.140 0.135 0.095 0.095 0.085 0.060

0.285 a 0.267 0.195 0.145 0.125 0.150 0.140 0.105 0.100 0.090 0.060

0.267 a 0.250 0.205 0.155 0.125 0.155 0.145 0.115 0.105 0.090 0.060

0.250 a 0.222 0.220 0.170 0.150 0.160 0.150 0.125 0.105 0.090 0.060

0.222 a 0.200 0.235 0.180 0.165 0.170 0.155 0.135 0.105 0.090 0.060

Menor Que 0.200 0.250 0.105 0.105 0.105 0.105 0.105 0.105 0.090 0.060

240 FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS DE LOS ENGRANAJES CÓNICO DE DIENTES EN ESPIRAL CUYOS EJES SE CORTAN A 90° El ejercicio siguiente te muestra cómo desarrollar los respectivos cálculos matemáticos para la construcción de un engranaje de este tipo. Te sugiero que le pongas mucha atención.

DATOS: Modulo = m = 4 Numero de dientes del piñón = Tp = 16 Numero de dientes del engranaje = Tg = 49 Relación de transmisión = r = ξ= 35º PIÑON

= 4 x 16 = 64 mm

= 32 x 3,222 = 103,1 mm

ENGRANAJE

= 49 103,1 mm

x 4 = 196 mm

241

11.5

POLEAS DENTADAS.

Para la transmisión entre dos ejes que estén separados a una distancia donde no sea económico o técnicamente imposible montar una transmisión por engranajes se recurre a un montaje con poleas dentadas que mantienen las mismas propiedades que los engranajes es decir, que evitan el patinamiento y mantienen exactitud en la relación de transmisión.

Los datos más importantes de las poleas dentadas son:  Número de dientes, paso, y ancho de la polea  El paso es la distancia entre los centros de las ranuras y se mide en el círculo de paso de la polea.  El círculo de paso de la polea dentada coincide con la línea de paso de la banda correspondiente.

Figura 11.17 Poleas dentadas

Las poleas dentadas se fabrican en diversos materiales tales como aluminio, acero y fundición.

Las poleas dentadas normalizadas se fabrican en los siguientes pasos en pulgadas: MXL: Mini Extra Ligero (0.080"), XL: Extra Ligero (0.200"), L: Ligero (0.375"), H: Pesado (0.500"), XH: Extra Pesado (0.875") y XXH: Doble Extra Pesado (1.250").

Tomado del: http://www.intermec.com.co/web_interme c/index.php?option=com_content&task=vie w&id=36&Itemid=35

11.6

Los pasos métricos son los siguientes: T2,5 (Paso 2,5 mm), T5 (Paso 5 mm), T10 (Paso 10mm) y T20 (Paso 20 mm).

CREMALLERAS

Rueda cilíndrica de diámetro infinito con dentado recto o helicoidal, Generalmente de sección rectangular.

Terminología para cremalleras

242

Terminología Cremalleras

FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS PARA EL PIÑÓN CREMALLERA Y DIENTES HELICOIDALES PIÑON

CREMALLERA �= π x m =5,28

243

FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS DE LOS ENGRANAJES HELICOIDALES CUYOS EJES SON PARALELOS El ejercicio siguiente te muestra cómo desarrollar los respectivos cálculos matemáticos para la construcción de un engranaje de este tipo. Te sugiero que le pongas mucha atención.

2,17 x m = 2,17 x 2 = 4,34 mm

de

- 2h Tp

-

p

Tc 2,17 x m = 2,17 x 2 = 4,34 mm 2,17 x m = 2,17 x 2 = 4,34 mm 1,17 x m = 2,17 x 2 = 2,34 mm

244

11.7

TORNILLO SIN FIN

Terminología Sin Fin

TABLA I n

1

k

δ 40

1 40

2 20

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

20

15

15

10

10

8

8

7

7

6

6

5

5

4,5

9

10

4,5

4

TABLA II 15º

Tr

17,5º

20º

22,5º

25º

27,5º

δ 80º

85

75

80

70

75

65

70

60

65

55

66 o mas

66

58

58

50

50

42

42

34

34

26

30º δ 55 26

18

245

FORMULAS

11.8

CORONA O RUEDA

246 FORMULAS:

Terminología

)

n

)

247 FÓRMULAS CONSTRUCTIVAS PARA EL CALCULO DE UNA CORONA El ejercicio siguiente te muestra cómo desarrollar los respectivos cálculos matemáticos para la construcción de un engranaje de este tipo. Te sugiero que le pongas mucha atención.

Terminología

248

11.9

CUÑAS O CHAVETAS

WOODRUFF

DESLIZANTE O EMBUTIDA

249

CHAVETA TANGENCIAL PARA SENTIDOS DE GIRO ALTERNOS

CHAVETA DE TALÓN

250

CHAVETA DE EMPUJE

11.10 UNIONES

UNION DE ASIENTO CÓNICO

UNION POR PASADORES CILINDRICOS

251

UNION POR PASADORES CÓNICOS

252 11.11 ROSCAS

253

254

255

256

257

Actividad 1.

En la siguiente actividad cada plano debe ser evidenciado en dibujo de mesa, (instrumentos) y elaborado en Solid Works. Además debe presentarse los cálculos respectivos dependiendo del material, determinación de la norma aplicada, entre otros datos técnicos.            

2.

Engranaje recto Engranaje helicoidal Engranaje cónico a 90° y diferentes a 90º Engranajes interiores o anulares.

Engranajes de cadena Cremalleras rectas y helicoidales Tornillo Sin Fin y rueda vaciada (Tipo A - Tipo B) Levas de seguimiento Roscas mecánicas (Triangular, Trapecial, Rosca múltiple, Perfiles de roscas redondas) Ejes estriados Poleas planas Elementos de unión  Cuñas Wodruuf.  Cuñas deslizantes.  Pasadores cilíndricos y su normalización.  Pasadores cónicos y su normalización.  Pasadores estriados y su normalización.  Pasadores de tensión (casquillos de tensión) y su normalización.  Chavetas tangenciales.  Chavetas de Empuje.  Chaveta Embutida.  Chavetas de talón.  Uniones a presión de asientos cónicos.  Uniones por bulones.  Uniones por lengüeta.  Uniones con ejes perfilados.

Calcule para el siguiente engranaje todos los datos pertinentes para su construcción en plano, si: d = 14, T = 40 y m = 2

258

3.

Con base en la consulta a realizar sobre engranajes cónicos dentro de la figura siguiente aplique la siguiente terminología:

a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k.

AB = Diámetro primitivo de la rueda BC = Diámetro primitivo del piñón FR = Diámetro exterior de la rueda HM = Diámetro exterior del piñón.

CA = OB = OC = Radio del cono primitivo desarrollado o distancia al vértice.

Angulo EOB = Angulo del cono primitivo de la rueda.

Angulo DOB = Angulo del cono primitivo del piñón.

Angulo AOF = Angulo COH = Angulo de cabeza (igual para la rueda y el piñón).

Angulo AOK = Angulo LOC = Angulo de pie (igual para la rueda y el piñón) AT = Cabeza angular de la rueda.

CP = Cabeza angular del piñón.

259 l. m. n. o.

4.

Angulo EOF = Angulo para tornear la rueda.

Angulo DOH = Angulo para tornear el piñón.

Angulo EOK = Angulo de talla de la rueda.

Angulo DOL = Angulo de talla del piñón.

da, entre otros datos técnicos.

260

BIBLIOGRAFÍA LIBROS UTILIZADOS Y RECOMENDADOS ALBA L., GUSTAVO. DIBUJO TÉCNICO ELEMENTAL 6: TRAZOS INÍCIALES. MIGEMA, ANO. 130P. ISBN 958-9212-55-7 ________DIBUJO TÉCNICO ELEMENTAL 10: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA. ALVAREZ BENGOA, VICTOR "Prácticas de Dibujo Técnico nº 4: Perspectiva". San Sebastián : DONOSTIARRA, 1986. 744 PRA V ANTILLA. MANUAL DE DIBUJO GEOMÉTRICO E INDUSTRIAL. - 4. ED.. España : Gustavo Gili, 1923.

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DIBUJO TÉCNICO: DICCIONARIO TERMINOLÓGICO. 8480163739

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100p.

EQUIPO TÉCNICO CEAC "Atlas de elementos de máquinas y mecanismos". Barcelona : CEAC, 1981.

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