Guia enlace matematicas by Ernesto Yañez

Guía para fortalecer el desarrollo de habilidades de aprendizaje en las matemáticas

Autores: Armando López Zamudio Fidel Alejandro Cortez Lorenzo Juan Manuel Contreras Contreras José Guadalupe Gutiérrez Pérez Mario Alberto Arredondo Cruz Roberto Noé Galindo Jan

México D.F. diciembre 2008

PRESENTACIÓN

A partir de la Reforma Curricular del Bachillerato Tecnológico, y de los mecanismos de apoyo que indica la Reforma Integral de la Educación Media Superior en lo que respecta a la implementación de la evaluación del proceso Enseñanza-Aprendizaje; se realizó el presente material para el desarrollo de habilidades de aprendizaje en las matemáticas, dirigido a los alumnos del último año escolar de Educación Media Superior Tecnológica, por lo tanto, este material, es producto del interés de los actores involucrados en el proceso educativo que analizaron los resultados de la aplicación de la prueba enlace 2008, con la finalidad de contribuir a la mejora de dicho proceso.

El propósito de estos materiales va encaminado a una formación integral de los alumnos tomando en cuenta el contexto, sus saberes previos, así como sus experiencias.

Se sugiere incluir en la metodología y estrategias de enseñanza enfoques en el proceso de aprendizaje de los alumnos, sin dejar a un lado el desarrollo de habilidades para el aprendizaje, mediante la integración, contextualización y relación con los intereses de los alumnos.

Estos materiales se pueden utilizar en el laboratorio y taller de matemáticas, en horas de tutorías, asesoráis, cursos intersemestrales, elaboración de tareas, ingreso para estudios superiores, elaboración de reactivos para estrategias centradas en el aprendizaje y concursos, dependiendo de los intereses de los alumnos, academias y de cada unidad administrativa.

Finalmente, ponemos a su disposición el presente material a los docentes y directivos, considerando una vez más su práctica docente, fundamental en el logro del objetivo planteado, requiriendo además de su imprescindible análisis en la revisión y enriquecimiento de dicho material.

ARITMÉTICA. 1. De las siguientes expresiones, ¿cuál se considera decimal infinito periódico? A) 5/7 B) 3/5 C) 6/13 D) 1/1

2. Hallar el valor de la suma 1+2+3+4+6+…+1000000 A) 500001 B) 500000500000 C) 5000000000005 D) 1000000000001 3. ¿A qué es igual A) 2

6 + 6 + 6 + 6 +...

B) 7.34 C) 36 D)3

4. Si xy=1 y x es mayor que cero, ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera? A) Cuando x>1< ; y es negativa B) Cuando x>1; y>1 C) y es decreciente si x es creciente; D) y es creciente si x es creciente 5. Expertos señalan que el 25% de todos los accidentes serios de bicicleta presentan denuncia, y que de todas las denuncias, 80 % se pierden. ¿Qué porcentaje de todos los accidentes serios de bicicleta presentan denuncia y pierden?

A) 16% B) 55% C) 105% D) 20% 6. ¿Qué dígitos hay que eliminar en el número 4921508 para obtener el número de tres dígitos más pequeño posible, respetando el orden en de los dígitos? A) 4,9,2,1 B) 4,2,1,0 C) 4,9,5,8 D) 4,9,2,5

7. Si haces la división de 1 entre 5 2000 , ¿Cuál será el último dígito que aparezca antes de llegar a puros ceros? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 8. El entrenador más experimentado del circo necesita 40 minutos para lavar un elefante. Su hijo lleva a cabo la misma tarea en 2 horas. ¿Cuánto tiempo tomará al entrenador y a su hijo lavar 3 elefantes trabajando juntos? A) 30 minutos B) 45 minutos C) 60 minutos D) 90 minutos

9. ¿Cuál fracción es más pequeña? A)

1 6 5

2 3

1 3

1 2

10. Un corredor corre 3000 m exactamente en 8 minutos. ¿Cuál es su promedio de velocidad en metros por segundo? A) 3.75 B) 16.0 C) 6.25 D) 37.5

11. Realiza las operaciones y simplifica la expresión:

A) 13

2 1 2 +8 − = 3 2 5

4 5

413 30

C) 13

11 15

411 30

12. Mario usa 5 tomates para hacer medio litro de jugo de tomate. ¿Cuánto jugo podrá hacer con 15 tomates?

A). Litro y medio B). Dos litros C). Dos litros y medio D). Tres litros 13. Cada figura representa una fracción: ¿Cuáles dos figuras representan la misma fracción?

A). 1 y 2 B). 1 y 4 C). 2 y 3 D). 3 y 4 14. ¿El número sucesor de 900,010 es? A) 900,011 7

B) 900,009 C) 900,001 D) 900,020

15-¿En una recta numérica un número es menor que otro si se encuentra colocado? A) A la izquierda de él B) Al centro de la recta C) A la derecha de él D) No se puede saber

16. ¿De la siguiente figura que fracción de ella esta sombreada?

A) 5/4 B) 4/5 C) 6/9 D) 5/9

17. Si 100 gramos de cierta comida equivalen a 300 calorías, ¿Cuántas calorías son en una porción de comida de 30 gramos? A). 90

B).100 C). 900 D).1000 18. ¿Cuál figura muestra que

2 4 es equivalente a ? 5 10

19. ¿Cuál de los siguientes números esta entre 0.07 y 0.08? A). 0.00075 B). 0.0075 C). 0.075 D). 0.75

20. La suma 691 +208 es más cercana a la suma. A). 600 +200 B). 700 +200 9

C). 700 +300 D). 900 +200 21. Divide 0.003

15.45

A). 0.515 B). 5.15 C). 51.5 D). 5150

22. Cual número es dos centenas seis unidades con 9 decimos. A). 206.09 B). 206.9 C). 206.910 D). 2006.9

23. ¿Cuál es el valor de A).

1 5

B).

2 5

C).

7 15

D).

3 4

4 1 1 − − ? 5 3 15

24. Una compañía produce 17175 carros en el año de 1996. Para reportar este número debe redondearse lo más cercano a cientos, ¿Cuál debe ser el número de carros que debe dar el reporte? A).17,000

B).17,100 C).17,200 D).17,270

25. En cuál lista de fracciones son todas fracciones equivalentes? A).

1 2 4 , , 2 4 6

B).

2 4 8 , , 3 6 12

C).

2 4 8 , , 5 10 50

D).

3 4 6 , , 4 6 8

26. Pedro tiene una bolsa de bombones, el dio un tercio de sus bobones a Rebeca y un cuarto de los que tiene a Juan. Si a Pedro le quedaron 24 bombones en la bolsa. ¿Cuantos bombones tenia en la bolsa al empezar? A). 36 B). 48 C). 60 D). 96

27. Un pintor tiene 25 litros de pintura. El uso 2.5 litros de pintura en toda una hora. El finaliza su trabajo en 5.5 horas. ¿Cuánta pintura le sobro al terminar de pintar? A). 10.25 L B). 11.25 L C). 12.75 L

D). 13.75 L 28. Un padre de familia, deja como herencia a sus tres hijos un terreno en forma de un paralelogramo con las siguientes medidas, 60 m de largo y 21 m de ancho ¿Cuánto le corresponde, en fracciones iguales de terreno a cada hijo?

A) 300 m2 B)

42 m2

C) 420 m2 D) 4200 m2

29. En el cumpleaños de Juan, María sirvió 3/4 de un pastel de chocolate más 5/6 del pastel de fresas, si los pasteles eran geométricamente, similares cuanto sirvió en total? A) 8

B) 9

C) 1 3 24 D) 19/12 = 1 712

30. Beto fue al mercado y compró: 1/2 Kg de jitomates, 2 1/2 de limones y 5 1/4 de papas, 3 3/4 de zanahorias. ¿Cuántos kilogramos de verdura compró en total? A) 8 1/4 Kg. B) 7 1/2 Kg.

C) 12 Kg. D) 10 1/2 Kg. 31. Un tren, que mueve madera, va y viene sobre una vía férrea, de acuerdo al siguiente itinerario de recorrido en kilómetros, 8.6 + (-3.7) + (-4.9) + (9.3) + (-3.2), tomando signo positivo, cuando avanza y negativo, cuando retrocede, al final se encuentra en el kilómetro: A) -11.8 B) 10.4 C) 12.16 D) 6.1

32. Se tienen dos costales de harina con 60 kg. Cada uno. ¿Cuántas bolsas de 3/4 kg se podrían llenar? A) 136 B) 161 C) 160 D) 90 33. Dos alumnos de computación tardan en capturar un trabajo 20 horas: ¿En cuanto tiempo lo harán 4 alumnos? A) 10 horas B) 5 horas C) 4 horas x 5 horas D) 3 horas 34. .- Un agricultor tiene que comprar 7 palas para sus labores, si cada pala cuesta 150 pesos y por considerarse mayoreo le dan un 8 % de descuento ¿Cuanto tendrá que gastar?: A) $1000.00 B) $ 966.00

C) $ 1050.00 D) $ 1200.00 35. En un mapa, dos ciudades están separada 5cm; si la escala del mapa es 1cm: 250,000 cm ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?: A) 12.5 km B) 14 km C) 10.0 k D) 11.5 km 36. En la venta de un producto se gano $1,350.00 de comisión lo cual representa el 8% del costo del producto: ¿Cuál es el precio del producto? A) $1,687.50 B) $16,875.00 C) $168,750.00 D) $1´678,500.00

Respuestas Aritmética 1. A 2. B

3. D 4. C 5. D 6. D 7. C 8. D 9. A 10. C 11. B 12. A 13. D 14. A 15. A 16. D 17. A 18. A 19. C 20. B 21. D 22. B 23. B 24. C 25. B 26. B 27. B

28. C 29. D 30. C 31. D 32. D 33. A 34. B 35. A 36. B

ÁLGEBRA 1. La expresión: “Juan tiene dos años más que Ana y entre ambos acumulan 17, en el lenguaje algebraico, se escribe: A) (x+2)+x = 17 B) (x-2)-x = 17 C) 2x+x = 17 D) 2x - x =17

2. El resultado de la suma algebraica de los polinomios (2a +3b + 5c) + (4a + 2b -c) + (4a - 2b -5c), es: A) 10a +3b -c B) 8a + 3b - 2c C) 10a + 4b -c D) 8a + 3b - c

3. El resultado de restar los polinomios (4m + 3n + 5) - (2m + n - 3) es: A) 6m +4n - 2 B) 2m +2n + 1 C) 2m +2n + 8 D) -2m - 2n – 8

4. EL resultado del producto (y 2 - 3y) (y 2 + 3y) = siguiente es: A) y 4 + 9y B) y 2 - 3y C) y 2 + 3y D) y 4 - 9y2

5. Una unidad deportiva con figura cuadrada de lado x, se le incrementan 2 m en sentido horizontal y 2 m en sentido vertical, quedando la figura siguiente: x

Indica que ecuación representa su superficie total A) x+2 B) x2+4x+4 C) x + y D) (x-2)2

6.- El polinomio x2+5x+6 es divisible entre x+2, indique el otro binomio, en que se puede dividir A) x-1 B) x-3 C) a + b D) x+3

7. Identifica el binomio conjugado A) (x +2)+(x-2) B) (x+2)(x-2) C) (x+2)(x+2) D) (x+2)-(x-2)

8. Un depósito de agua de forma cúbica, mide x+2 por lado, identifique su volumen A) x2+4x+4 B) x3+23 C) x3+6x2+12x+8 D) x3-6x2-12x+8 9. Un cubo tiene x3 + 27 m de capacidad, si uno de sus lados, mide x+3 de altura, cuanto mide el área de su base? A) (x2 + 6 x + 9) B) (x2 - 3 x + 9) B) (x2 - 6 x + 9) D) (x2 + 3 x + 9)

10.- la expresión:

x 2 + x-6 = x2 − 4

Simplificada es igual a: A)

B) C)

(x −2 ) (x +2 ) (x −2 ) (x +3 )

(x −2 ) (x +3 )

(x +3 ) (x +2 )

11. Simplificar la expresión;

2 x +1 2x 2

x +1 2x

x +2 2x

x +2 2x 2

1 x 2x

12. ¿Cuál de los resultados corresponde al siguiente producto? (x −

+ x 2 − 10 )( x

− 10 )

A)1 + x 2 + B) x 2

D) x 2 +

− 10 ( x

+ x 2+

C ) x −2

+ x 2+

x y

−

− 10 ( x − 10 ( x

+ x − y − 10 ( x

+ x 2 − 10 )

1 x

− x 2 + 1)

1 x 1 y

+ x 2 − 10 )

13. Calcular el valor numérico de la siguiente expresión para los valores de b=2 y c=3 y m=1/2 33 64b 3 c 6 2m

A) 12 B) 1728 C) 216 D) 610 14. Escribir por simple inspección el resultado de (a+1)(a-1)(a+2)(a-2): A) − a 4 − 5a 2 + 4 B) − a 4 + 5a 2 + 4 C) a 4 − 5a 2 − 4 D)a 4 − 5a 2 + 4

15. Reduce a su más simple expresión lo siguiente

m 3 n + 3m 2 n + 9mn m 3 − 27

n −3 m -3 B) n mn C) m -3 m 2 − 3mn + 9 D) m −3

16. La simplificación de la expresión x −

x x2 x− x +1

es igual a:

A) 1 B) 1/2 C) -1 D) 1/x.

17. Alicia vende un artículo a $10.00 pesos menos que el precio de lista y recibe y recibe de comisión el 10% de su venta. Roberto vende otro ejemplar del mismo artículo a $20.00 pesos menos que el precio de lista y recibe el 20% de su venta de comisión. Si los dos reciben la misma cantidad, cuál es el precio de lista del artículo. A) $20.00 B) $100.00 C) $30.00 D) $50.00 18. 60 ejemplares del primer volumen de un libro y 75 ejemplares del segundo volumen cuestan un total de 405 dólares. Sin embargo, un descuento del 15% en el primer volumen y un 10% en el segundo volumen reduciría el precio total a 355.5 dólares. Determinar el precio de cada volumen. A) Primer volumen a 3 dólares, segundo volumen a 3 dólares. B) Primer volumen a 85 dólares, segundo volumen a 75 dólares C) Primer volumen a 60 dólares, segundo volumen a 75 dólares D) Primer volumen a 15 dólares, segundo volumen a 10 dólares

19. El producto de las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones es: 2x+2y+3z=24 4x+5y+2z=35 3x+2y+z=19 A) 12 B) 36 C) -12 D)-36

20. Un tren rápido es obligado a detenerse 16 minutos en un disco rojo y para recuperar este tiempo, viajó en un tramo de 80 km 10Km/h más rápido que lo normal. ¿Cuál es la velocidad normal del tren? A) 80 km/h B) 5 km/h C) 70 km/h D) 50 km/h 21. Si a y b son números positivos distintos que cumplen a 2 + b 2 = 4ab al reducir el 2

 a +b   obtenemos el valor del cociente que es igual a:  a −b 

siguiente cociente  A) 4 B) 3 C)1 D) 0

22. El valor numérico de la siguiente expresión

20 +14 2 + 3 20 −14 2

es:

A) 1

B) 40 C) 4 D 3.9 23. Al descomponer en factores la expresión ( x + y + z ) 3 − x 3 − y 3 − z 3 obtenemos: A)3( x + y )( z + x)( z + y ) B)3(x + y)(x - z)(z - y) C)( x-x 2 )(y-y 2 )(z-z 2 ) D)( x − 3 z ) (y - 3x)(z - 3y) 2 1 1  3 24. Si  r +  = 3 al calcular r + 3 obtenemos: r r 

A) 1 B) 3 C0 D) r 25. Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales sobre los números reales, donde x, y y z son variables y b es una constante real. x+ y + z=0 x+2y + 3z=0 x+ 2y + bz=0 Cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas. I. II. III.

Solo existe un valor de b para el cual el sistema no tiene solución. Solo existe un valor de b para el cual el sistema tiene exactamente una solución. Solo existe un valor de b para el cual el sistema tiene más de una solución.

A ) II B) II o III

C) I o II D) I, II y III 26. Una fabrica compra empaques a $1.10 cada empaque, el gerente de la fabrica se da cuenta que si ellos los fabrican le costara a 60 centavos producir cada uno pero tendrán gastos generales de $3000, ¿cuantos empaques deben consumir como mínimo para que les convenga fabricar ellos mismos sus empaques? A) 6000 B) 6001 C) 3001 D) 1800 27. ¿Cuántos términos tiene la expresión [(a+3b)2 (a-3b)2 ]2 ? A) 5 B) 8 C) 6 D) 4

a−9 2

28. Simplifica: a − 9

3a 2 + 3a + 18 a ( a 2 − 9)

3(a − 2) a (a − 3)

2a 2 + 4a − 18 a (a 2 − 9)

3(a + 2) a (a + 3)

a+9 2

a + 3a

a+3

a − 3a

29. Encontrar el producto de todos los valores reales de x que satisfacen

− 5 x + 5)

x 2 −9 x +20

A) 1 B) 5 C) 10 D) 20

30. Relaciona las columnas de lenguaje común con lenguaje algebraico. Lenguaje común 1. La semisuma de dos números cualesquiera.

Lenguaje algebraico a. x 2 − y 2

2. La diferencia de los cuadrados de dos números cualesquiera.

( a + b) 2 2

3. El semiproducto de la suma de dos números por su diferencia

x+y 2

( x + y )( x − y ) 2

A) 1c , 2a , 3d B) 1b , 2a , 3c C) 1a , 2b , 3d D) 1c , 2b , 3d

31.- Para resolver la siguiente ecuación fraccionaria de primer grado con una incógnita, ¿cual es la secuencia correcta para la solución?

x 3 8 + = 2 4 5

1. Se transponen términos, agrupando los que tengan la incógnita en un miembro y los que no tengan en el otro miembro. 2. Se simplifican los dos miembros, efectuando las operaciones necesarias. 3. Se eliminan denominadores, multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores que aparezcan. 4. Se despeja la incógnita. A) 1, 3, 2, 4 B) 2, 1, 4, 3 C) 3, 1, 2, 4 D) 3, 2, 1, 4

32.- Para despejar la siguiente formula para convertir grados centígrados cuál es la secuencia correcta para la solución. ºF =

Fahrenheit a

9 º C + 32 5

1. 5º F − 160 = 9º C 2. 9º C = 5(º F − 32) 3. 5º F = 9º C + 160 5 9

4. º C = (º F − 32) A)

3, 1, 2, 4

3, 2, 1, 4

2, 3, 1, 4

1, 2, 3, 4

33.- El área de un rectángulo es de 120 m2 y su perímetro es 46 m. ¿Cuánto mide de largo y ancho dicho rectángulo? 1. 8 largo, 16 ancho 2. 8 largo, 15 ancho 26

3. 15 largo, 7 ancho 4. 15 largo, 8 ancho 1. 1 y 2 2. 2 y 3 3. 2 y 4 4. 3 y 4

34.- Por la compra de 7 cajas de taquetes y dos cajas de clavos se pagan $31.00, pero si se compran 5 cajas de taquetes y tres cajas de clavos se pagan $30.00. ¿Cuánto cuesta cada caja de taquetes y cada caja de clavos?

A) Taquetes $3.00 y clavos $2.00 B) Taquetes $5.00 y clavos $7.00 C) Taquetes $3.00 y clavos $5.00 D) Taquetes $3.00 y clavos $6.00

35.- Un alpinista desea cortar una cuerda que mide 213 metros de longitud en tres tramos. Si cada tramo debe tener dos metros más que el tramo anterior, ¿Cómo debe hacer los cortes? A) 65 73

B) 69 71

C) 64 73

D) 68 70

36.- Una fundación colegial es dueña de acciones de IBC (Industrias Baja California), las cuales tienen un precio de venta en el mercado de valores de $54.00; de GS (General Sound), con valor comercial de $65.00 cada una y de acciones ATB (Auto

transportes “Tierra Blanca”), con un valor de $105.00 por unidad. La fundación es propietaria de cantidades iguales de acciones de GS y de IBC, pero tiene 5 veces más acciones de ATB. Sabiendo que los valores en cartera suman $450,800.00 ¿Cuál es valor total de acciones de cada empresa que posee la fundación?

A) IBC= $ 64,400.00

GS= $ 64,400.00

ATB= $ 322,000.00

B) IBC= $ 50,000.00

GS= $ 50,000.00

ATB= $ 350,000.00

C) IBC= $ 37,800.00

GS= $ 45,500.00

ATB= $ 367,500.00

D) IBC= $150,268.33

GS= $150,268.33

ATB= $150,273.34

37.- Un granjero dispone de 28 metros de malla ciclónica para cercar un corral de forma rectangular. Por cuestiones de manejo, el granjero desea que dicho corral mida 6 metros más de largo con respecto al ancho. Determina las dimensiones del corral. A) Largo: 17 Ancho: 11 B) Largo: 6 Ancho: 12 C) Largo: 22 Ancho: 6 D) Largo: 10 Ancho: 4 38.- Corte de una tabla. Un carpintero serrucha una tabla de 22 pies de longitud para cortarla en dos partes. Desea que una de las partes tenga 1 pie más de longitud que la parte más corta. Determina la longitud de cada una de las partes. A) 12 y 13 pies B) 10.5 y 11.5 pies C) 10 y 11 pies D) 11 y 12 pies 39.- El costo de un par de palos de Golf es de $590.00. Si el palo de acero cuesta $40.00 más que el de madera, determina el costo del palo de acero. A) $ 335.00 B) $ 315.00 C) $ 295.00 D) $ 275.00 28

40.- Una librería pone a la venta dos tipos de calculadora, una de ellas científica y la otra calculadora graficadora. En total la librería vendió 85 calculadoras que reportaron ingresos por venta equivalentes a $3875.00. Sabiendo que el costo de las calculadoras es de $15.00 la científica y de $67.00 la graficadora. ¿Cuántas calculadoras de cada tipo vendió la empresa? A) 50 Graficadoras y

35 Científicas

B) 67 Graficadoras y

15 Científicas

C) 100 Graficadoras y

85 Científicas

D) 100 Graficadoras y

15 Científicas

Respuestas: ÁLGEBRA 1. a 2. d 3. c 4. d 5. b 6. d 7. b 8. c 9. a 10. d 11. b 12. a 13. c 14. d

15. c 16. c 17. c 18. a 19. b 20. d 21. b 22. c 23. a 24. c 25. b 26. b 27. a 28. b 29. d 30. a 31. c 32. a 33. c 34. c 35. b 36. c 37. d 38. b 39. b

40 a

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA. 1. ¿Cuál es la altura, en metros de la torre Latinoamericana que proyecta una sombra sobre el piso de 24 m, cuando el ángulo de elevación del sol es 30°? A) 14m B)

C) D) 13 m

2. De los siguientes triángulos que tienen la misma área y sus bases tienen la misma medida, ¿cuál seria el de menor perímetro? A)

3. ¿Cuál es el número máximo de ángulos rectos que puede tener un polígono regular de n número de lados? A) 360 B) INFINITO C) 4 D) 2

4. Un campo triangular está rodeado por tres campos cuadrados, teniendo cada uno de ellos un lado común con el triángulo. Sabiendo que las superficies respectivas de los tres campos cuadrados son 160000 m2, 90000m2, y 250000m2 ¿Cuál es la superficie del campo triangular? A) 500000m2 B ) 120000m2 C) 12000m2 D )60000m2

5. La distancia entre dos pinos es de 40 m. Sus alturas son: 31 m y 6 m respectivamente como lo muestra la figura. Calcular la distancia entre sus cimas.

A) 50.60m B ) 47.2 m C) 71m D ) 44.4 m

6. ¿Cuál de las siguientes figuras NO muestra un eje de simetría?

7. ¿Cuál rectángulo no esta dividido en cuatro partes iguales?

8. En la figura la medida del ángulo

la medida de

110° ,la medida del ángulo

°, ¿cuál es la medida del ángulo

=90°`y

A) 40° B) 60° C) 30° D) 20°

9. ¿Cuál de los siguientes criterios no es criterio de congruencia? A) LAL B) LLL C) ALA D) LLA

10. Un teodolito que se encuentra a 120m. del pie de una antena, inclina su lente a 45º tal que la parte superior de la antena queda enfocada en la lente, si la altura del teodolito es un metro ¿qué altura tiene la antena?

45°

120m.

A) 120m B) 121m C) 46m D) 61m

11. Teorema. Un triángulo tiene a lo más un ángulo obtuso. Juan esta demostrando el

Teorema por contradicción. El empieza asumiendo que en el triángulo ABC, A y B son ángulos obtusos. ¿Cuál teorema podría usar Juan para lograr la contradicción? A) Si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados opuestos a los ángulos, son iguales. B) Si dos ángulos suplementarios son iguales, entonces cada ángulo mide 90°. C) El ángulo más grande en un triángulo está opuesto el lado más largo. D) La suma de la medida de los ángulos interiores de un triángulo es 180°. 36

12. Juan Manuel cortó un cuadrado de papel que tenía 20cm de perímetro y obtuvo dos rectángulos. Si el perímetro de uno de los rectángulos recortados es 16cm. ¿Cuál es el perímetro del otro? A) 8 cm B) 9 cm C) 16 cm D) 14 cm

13. En una hoja de papel de 15cm por 9 cm se cortaron cuadrados en cada una de sus esquinas para obtener una cruz. Si cada uno de los cuadrados tenía un perímetro de 8 cm, ¿cuál es el perímetro de la cruz? A) 48 cm B) 40 cm C) 32 cm D) 24 cm

14. El cilindro de la figura está hecho de dos círculos y un rectángulo de papel. Si el área de cada una de las piezas es π, ¿cuál es la altura del cilindro?

A) 1/4 B) 1/2 C) 1/π D) π2

15. En la figura, ABC y CDE son dos triángulos equiláteros iguales. Si el ángulo ACD mide 80°, ¿cuánto mide el ángulo ABD?

A) 25° B) 30° C) 20° D) 45° 16. ¿Cuál de las siguientes figuras representa un triángulo acutángulo? A) B) C) D) a

17. En la figura si P es el punto medio del lado AB, la recta PQ recibe el nombre de: C

A) mediana B) altura C)bisectriz D)mediatriz

18. Al observar la figura, por el teorema de la desigualdad de triángulo se cumple que: b

A) a+b>c B) a+b<c C) a-b>c D) b-c>a

19. La suma de los ángulos interiores de un polígono regular de 15 lados es igual a: A) 2700° B) 2340° C) 2160° D) 1980°

20. El Sen 129600° es igual a: A) 0.121438 B) -1 C) 1 D) 0

21. La expresión trigonométrica A)

sen x + cot x es equivalente a: cos x

1 senx cos x

B ) tan x C ) cos xsenx D ) cot x

22. Una gimnasta abre su compás en un ángulo de 75° si sus pies medidos desde la cadera miden 78cm. Cada uno cuál es la longitud que abarca la abertura de los pies. La figura ilustra los datos que se tienen, y el triángulo que estos forman. ¿cuál es la abertura de los pies?

78cm.

78cm 75°

Abertura de los pies?

A) 94.96cm. B) 78cm. C) 100cm. D) 75.34cm.

23. El valor de x en el siguiente triángulo rectángulo es: 40

A) 9 B) 6 C) 3 D) 18 24. De las siguientes afirmaciones para los rectángulos. ¿Cuál es incorrecta? A) Los lados opuestos son paralelos B) Los lados opuestos son iguales C) Las diagonales son perpendiculares D) Las diagonales son iguales 25. De los siguientes triángulos dos son semejantes. c a b

¿Cuáles son los dos triángulos semejantes? A) a y b B) a y c C) b y c D) c y d

26. Las bisectrices de los ángulos en los vértices B y C de un triangulo ABC forman entre si un ángulo de 110°, como se muestra en la figura. ¿Cuánto vale el ángulo del triangulo cuyo vértice es A?

A) 50° B) 55° C) 70° D) 40° 27. En el plano Euclideano. El punto A esta sobre la circunferencia de centro en el punto O, y O esta sobre la circunferencia de centro en el punto A. Los círculos se intersecan en los puntos B y C. ¿cuál es la medida del ángulo BAC? A) 60° B) 90° C) 120° D) 135°

28. El perímetro de un triangulo rectángulo es 24 y la hipotenusa mide 10, al calcular su área obtenemos: A) 100 B) 34 C) 24 D) 14

29. Un cuadrilátero tiene dos ángulos iguales que miden cada uno 115°, si la medida del tercer ángulo es 70°, ¿cuál es la medida del ángulo que falta? A) 70° B) 130° C) 60° D) No se puede saber

30. ¿Cuál ángulo en la figura tiene valor de 45° si la medida del ángulo m es 90°?

A) s B) r C) r+n D) n

30. En la figura, los lados del cuadrado pequeño son paralelos a los del grande. El área del cuadrado mas grande es 16 y el área del cuadrado chico es 4. ¿Cuál es el área del cuadrado mediano?

A) 8 B) -8.5 C) 10 D) 12 31. Dos triángulos iguales se pegan por un lado. Después todas las esquinas de la figura obtenida se juntan en el centro. ¿Qué figura se obtiene? A) un triángulo B) un rectángulo C) una estrella D) un rombo

32. Encontrar el valor de n, dado que AB es paralela a DE, ver figura:

A) 14 B) 8 C) 8.4 D) 6

32. Un cordón es enrollado alrededor de un rodillo circular. El cordón esta enrollado exactamente 4 veces alrededor del rodillo (como se muestra en la figura de abajo) La circunferencia del rodillo es 4 cm y su longitud es 12 cm. Encontrar la longitud del cordón.

A) 16cm B) 20 cm C) 48cm D) 24cm 33. El perímetro de un rectángulo es 34 cm, y su área es 60 cm2 . ¿Cuál es el producto de las longitudes de las diagonales en cm2? A) 60 cm2 B) 169 cm2 C) 13 cm2 D) 17 cm2

35. En la figura de abajo, si senx =

A) cos x =

12 5 y tan = 13 12

B) cos x =

12 12 y tan = 13 5

C) cos x =

13 5 y tan = 12 12

D) cos x =

13 13 y tan = 12 5

36.

5 ¿Cuál es cosx y tanx? 13

Un triangulo es bordeado por tres cuadrados. Si las áreas de los cuadrados son 225, 196 y 169 (ver figura) ¿cuál es el área del triángulo?

A) 590 cm2 B) 52cm2 C) 84cm2 D) 168 cm2

37. La suma de los ángulos interiores de un polígono es 3060º ¿cuántos lados tiene este polígono? A) 17 B) 15 C) 21 D) 19

38. En la figura se muestran cuatro círculos de radio 1 dentro de un círculo más grande. ¿Cuál es el área de la figura sombreada?

A) π

2 2

B) 2π

2 2

C) π (1 + D)

2 ) −1 2

π 4

39. ¿Cuál de las siguientes funciones son positivas en el tercer cuadrante? A) Tangente, Seno B) Tangente y Coseno C) Tangente y Cotangente D) Seno, Cosecante 47

40.

Un piloto alcanza a ver el aeropuerto de una ciudad con un ángulo de depresión de 32º volando a una altura de 6096m. Al cabo de un rato mantiene la altura y ve nuevamente el aeropuerto, pero ahora con un ángulo de depresión de 58º. ¿Qué distancia recorrió entre las dos veces que vio el aeropuerto?

A) 2283.6 m B) 5946.44 m C) 1609 m D) 6096 m

41. En la siguiente figura, determina la medida del ángulo A

A) 15° B) 41° C) 68° D) 71°

42. Simplifica la expresión trigonométrica senx + cos x cot x = A) sen x B) csc x C) 1 D) 2 sen x

43. Una torre da una sombra 33.40 metros, y una persona que mide 1.80 metros da una sombra a la misma hora de 2.40 metros ¿Cuál es la altura de la torre? A) 25.05m B) 60.12m C)44.53 D) 31.6 44. Un artista se ha comisionado para construir una estatua equidistante de los tres lados de un parque triangular. Si el artista tiene un dibujo a escala del parque triangular. ¿Cuál de los siguientes trazos debe usar el artista para determinar la ubicación correcta de la estatua? A) Bisecando los ángulos dados. B) Bisecando los segmentos dados. C) Trazando las alturas. D) Construyendo las medianas.

45. Un propietario desea saber que superficie tiene en un terreno de forma rectangular. Si solo cuenta con los datos proporcionados en la figura ¿Cuál es la superficie total?

13 m 5m

A) 18 m2 B) 32.5 m2 C) 60 m2 D) 65m2

46. Un alumno que mide 1.60 m de estatura se encuentra parado a un lado de la base del asta bandera, observa y mide la sombra del asta que es de 8 m y posteriormente solicita a un amigo que mida la longitud de su sombra que es de 2 m ¿Qué altura tiene el asta bandera en metros? A) 6.40 B) 9.60 C) 10.00 D) 16.00

47. Establece la relación entre el punto notable del triángulo y las rectas notables que lo generan. a) Incentro

1.- Mediatriz

b) Circuncentro

2.- Alturas

c) Baricentro

3.- Bisectriz

d) Ortocentro

4.- Medianas

A) a1, b3, c4, d2 B) a3, b1, c4, d2 C) a1, b3, c4, d2 D) a2, b1, c4, d3

48. Establece relación entre columnas de grados sexagesimales y su equivalente en radianes: GRADOS 1. 120o

2. 150o

3. 220o

4. 270

RADIANES a.

e. A) 1.c, 2.d, 3.b, 4.a B) 1.e, 2.d, 3.b, 4.a C) 1.e, 2.d, 3.c, 4.a D) 1.e, 2.d, 3.b, 4.c 49. Una persona desciende por un túnel de una mina de 340 m. de longitud con un

ángulo de depresión de 18 . ¿Cuál es la expresión para obtener la distancia a la superficie en línea vertical?

A) 340 (cos 18 ) B) 340 (tan 18 ) C) 340 (sec18 )

D) 340 (sen 18°)

50. La escuela cuenta con un terreno de forma triangular con dimensiones de 18m.,

18m y 18 m. de longitud por cada lado. Usa la formula de Herón para determinar el área. A) 19683 m2 B) 1587.26 m2 C) 972 m2 D) 140.29 m2 Respuestas Geometría y Trigonometría. 1. B

26. D

2. A

27. C

3. C

28. C

4. D

29. C

5. B

30. C

6. C

31. B

7. D

32. A

8. B

33. B

9. D

34. B

10. B

35. A

11. D

36. C

12. D

37. D

13. A

38. C

14. B

39. C

15. C

40. B

16. B

41. C

17. D

42. B

18. A

43. A

19. B

44. A

20. D

45. C

21. A

46. A

22. A

47. B

23. C

48. B

24. C

49. D

25. B

50. D

GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1. La ecuación simétrica de la recta que aparece en la gráfica siguiente es:

-20

-10

-20

....

A) − 5 x + 4 y = 1 a b B) + =1 -5 4 x y C) + =1 −5 4 D) y = -5x + 4

2. A Juan le cobran 50 pesos por alquilar una computadora y 2 pesos por cada hoja que imprima, escribe una ecuación que describa el gasto que tuvo Juan por el alquiler de la computadora y la impresión de x número de hojas. (Si representamos al gasto con la variable y) A) y=50x+2 B) 50y+x+2=0 C) y=x+52 D) y=2x+50

3. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -4, y que pasa por el punto de intersección de las rectas 2x+y-8=0 y 3x-2y+9=0. A) 4x+y+10=0 B) 2x-y-10=0 C) 2x+y-10=0 D) 4x+y-10=0

4. ¿Cuál es la fórmula para encontrar la distancia de un punto a una recta?

A)m =

y 2 − y1 x 2 − x1

B) θ = arctan C) d =

m2 − m1 1 + m 2 m1

Ax1 + By1 + C

A2 + B 2 D) Ax 1 + by 1 = d

5. Es la ecuación de la circunferencia en su forma canónica, sabiendo que los extremos de su diámetro son los puntos A (-3,-5 ) y B(1,3) A) ( x −1) 2 + ( y −1) 2 = 20

B) ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 = 20 2 2 C) ( x + 1) + ( y + 1) = 20

D) ( x + 1) + ( y − 1) = 20 2

6. Determinar la ecuación de la recta que es tangente a la circunferencia x 2 + y 2 + 2 x − 2 y − 39 = 0 en el punto p(4,5),

A) x+y=9 B) x+2y-14=0 c) 5x+4y-40=0 d) x-y+6=0 7. Dados los tres puntos A(0, 2); B(5, 0); C(0, 0), hallar la ecuación de la circunferencia forma canónica que pase por los puntos anteriores. A)

5 29  2 B)  x + 2  + ( y − 1) = 4

5 29  2  x −  + ( y − 1) = 2 4 

5 29  2  x +  + ( y + 1) = 2 4 

2 8. Siendo la parábola x −12 x + 4 y +12 = 0 foco?

¿Cuáles son las coordenadas del

A) a) f(6, 5) B) f(-6,5) C) f(6, -5) D) f(-6, -5)

9. ¿Cómo se llama el lugar geométrico de los puntos, cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante? A) Circunferencia B) Parábola

C) Elipse D) Hipérbola

10. En una hipérbola la excentricidad siempre es: A) igual a cero B) mayor que uno C) menor que uno D) igual a uno

11. El campeón nacional de ciclismo de montaña del año 2000, Ziranda Madrigal, originario de Uruapan Michoacán, siguió una ruta que tiene tramos con diferentes pendientes como lo muestra la figura

C B

Ruta de ciclista con tramos de pendientes distintas. ¿Cuáles tramos de la ruta tiene pendiente negativa? 1. BC y EF 2. DE y GH 3. EF y GH 4. AB, CD y FG

12. Dados dos puntos P(2,3) y Q (-1,0), hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto Q, perpendicular al segmento PQ. A) x-y-1 = 0 B)2 x-y +1 = 0 C)x + y +1 = 0 D)y = x +1

13. La compañía de teléfonos de TELMEX cobra una tarifa de renta mensual de $156.55 y $1.48 el minuto por llamadas de larga distancia nacional. La compañía UNEFON, ofrece un servicio de telefonía celular, cobrando $230 por concepto de renta mensual y $1 por minuto en llamadas de larga distancia nacional. ¿Cuál debe ser el consumo en minutos mensual,

para que a una familia le

convenga (pagar menos) cambiarse de TELMEX a UNEFON? A) Más de 153.02 minutos B) Más de 230 minutos C) Más de 156.55 minutos D) Más de 158.03 minutos.

14. Un barco se mueve en el mar en la dirección de la línea recta cuya ecuación es: x −3 y −5 = 0

el vigía observa un faro y por el radar se da cuenta que el faro tiene coordenadas (3, 2) . Si el barco sigue su trayectoria, ¿cuál será la distancia más corta entre el faro

y el barco? Las unidades de longitud consideradas son kilómetros. A) 2.5298 km. B) 12 km C) 8 km. D) 14 km

15. La ecuación general de una circunferencia está dada por x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 0 , de las siguientes ecuaciones determina cual es su ecuación ordinaria, A) ( x + 1) 2 + ( y + 4) 2 = 10 B) ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 10 C) ( x − 1) 2 + ( y + 4) 2 = 10 D) ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 5 16. La ecuación general de la parábola mostrada en la figura es: A) x 2 + 4 x + 8 y − 28 = 0 B) x 2 + 4 x − 8 y − 28 = 0 C) x 2 − 4 x − 8 y − 28 = 0 D) x 2 − 4 x + 8 y − 28 = 0 17. Cuál de las siguientes figuras se forma con la ecuación 16 x 2 + 25 y 2 − 400 = 0 .

18. Por inspección de los coeficientes de las variables al cuadrado, decir qué tipo de cónica puede representar la ecuación x 2 − y 2 + x + y = 0 . A) Circunferencia B) Parábola C) Elipse D) Hipérbola

1 2

19. ¿Cuál de las siguientes graficas representa y = − x + 1 ?

20. Por inspección de los coeficientes de las variables al cuadrado, decir qué tipo de cónica puede representar la ecuación

777 x 2 − 7777 y 2 + 2 x + 1231 y = 0 .

A) Circunferencia B) Parábola C) Elipse D) Hipérbola

21. Que figura se forma, al unir los puntos medios de cualquier cuadrilátero? A) Cuadrado B) Rectángulo C) Rombo D) Paralelogramo 22. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta que es bisectriz del segundo y cuarto cuadrante? A)

π 4

B) 135º C) uno D) menos uno 23. ¿Qué figura se forma, al cortar un cono entre su base y vértice? A) Parábola B) Circunferencia

C) Elipse D) Hipérbola 24. Característica de la Ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen x2 y 2 + =1 a2 b2 A)

x2 y 2 + =1 b2 a2

a=0

B) a > b > 0 C) b > a D) a y b = 0 25. La hipérbola tiene eje transverso y también tiene… A) Eje mayor B) Eje menor C) Eje conjugado D) Eje curvo

26. Es uno de los elementos propio y exclusivo de la hipérbola y no de las demás cónicas. A) Lados recto B) Excentricidad C) Centro D) Asíntotas

27. La ecuación general de la hipérbola mostrada en la figura es:

A) x 2 + y 2 −16 x +10 y − 20 = 0 B)

x2 y2 − =1 16 4

C) x 2 − 4 x + 8 y − 28 = 0 D)

x2 y2 + =1 25 16

28. Es la tangente del ángulo de inclinación de una recta A) Distancia entre dos puntos B) Pendiente C) Punto medio D) La razón en que se divide al segmento

29. Cuándo dos rectas son perpendiculares el producto de sus pendientes es A) Cero B) Infinito C) Menos uno D) Uno

30. Si una recta es creciente se dice que su pendiente es A) Cero B) Negativa

C) Menos uno D) Positiva

31. Si un punto divide a un segmento en una razón negativa este se encuentra en: A) El punto medio del segmento B) A la derecha del segmento C) A la izquierda del segmento D) Fuera del segmento.

32. Pendiente del siguiente segmento es:

A) 4/3 B) 1/3 C) -4/3 D) -1/3

33. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es –2 y cuyo intercepto con el eje Y es 4. A) -2x+y-4=0 B) 2x+y-4=0 C) x-2y+4=0 D) -2x-y-4=0

34. La ecuación de la línea recta correspondiente a la gráfica siguiente es:

A) y=2x B) y=3 C) y=2x+3 D) y=x

35. La parábola que tiene p negativa abre hacia: A) A la derecha o hacia abajo B) A la izquierda o hacia abajo C) A la derecha o hacia arriba D) A la izquierda o hacia arriba

36. La abscisa al origen y la ordenada al origen de la siguiente recta son: 20

-20

-10

-20

A) 5,-4 B) -5,4 C) 4,5 D) -4,5 37. Pedro quiere ingresar a un club privado de tenis. La afiliación al club “La raqueta” cuesta $ 1000.00 por año y da derecho al socio a utilizar los campos de juego por una cuota de $ 8 pesos por hora. En el club “El as” la afiliación CUESTA $ 800 pesos por año y el cargo por el uso de los campos es por $ 12 pesos por hora. En la gráfica se muestra la relación entre el número de horas por el costo de cada escuela:

Costo (c) “EL AS” “LA RAQUETA” $ 1000 pesos $ 800 pesos I 10

I 20

I 30

I 40

I 50

Horas (h)

¿Cuál es la expresión algebraica que muestra que el costo sea el mismo en ambas escuelas? A) 1000 + 800 = ( 8 – 12 )h B) 1000 + 12h = 800 + 8h C) 1000 + 8h = 800 + 12h D) 1000 – 12h = 1000+ 8h 38. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (1, 2) y que pasa por el punto (3, - 1)? A) ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = 13 B) ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 =

C) ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 13 D) ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 13

39. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en ( - 1, 1) y que pasa por el punto (2, - 4)? A) ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 34 B) ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = C) ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 34 2 D) ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 34

40. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en ( - 3, - 4) y que pasa por el

punto (- 9, - 1)? A) ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = B) ( x - 3 ) 2 + ( y - 4 ) 2 = 45 C) ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 45 D) ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 =

41. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la que representa a la parábola con foco en el punto ( - 3, 0 ) y vértice en ( - 1, 0 )?

42. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la que representa a la parábola con foco en el punto ( 10, 5 ) y vértice en ( 0, 5 )? a)

43. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa a la elipse con centro C ( - 3, - 2 ) y eje mayor comprendido entre ( - 5, - 2 ) y ( - 1, - 2 )? A)

44. Observe la siguiente gráfica:

De acuerdo con los datos de la gráfica, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y B?

A) B) C) D)

45. Una antena parabólica, tiene 3.0 m de diámetro y 1.5 m de profundidad, si el receptor debe de colocarse en el foco, cual sería la distancia respecto del vértice y la ecuación que describe la parábola. A) 0.375 m, x2 = 6y B) 0.750 m, x2 = 1.5y C) 0.500 m, x2 = 6y D) 0.375 m, x2 = 1.5y

46. Un reflector parabólico, tiene su fuente de luz (foco), a 60 cm del vértice y el diámetro es de 1.50 m, que profundidad debe tener el reflector. A) 0.23 B) 0.30 C) 0.60 D) 0.90

47. Las torres que soportan los cables parabólicos de un puente colgante, están separadas 183 m y tienen 30.5 m de altura y el eje perpendicular al eje de simetría coincide con la superficie de rodamiento de los vehículos, calcule la altura de los cables a una distancia de 45.75 m de una de las torres?. A) 7.00 m B) 7.22 m 70

C) 7.42 m D) 7.62 m

48. Un arco elíptico, soporta un puente de 20 m de ancho, si tiene 6 m de altura, del centro del río, diga cual es su ecuación. A) 9x2 +25y2 +900 = 0 B) 25x2 +9y2 -900 = 0 C) 9x2 +25y2 -900 = 0 D) 25x2 +9y2 +900 = 0

49. Una galería elíptica murmurante de 30.50 m de longitud, contiene situados sus focos a 7.63 m del centro, calcule a que altura deberá estar el techo, en el centro, para que se escuchen dos personas situadas en sus focos. A) 12.60 m B) 7.22 m C) 7.42 m D) 13.20 m

50. La órbita de un planeta alrededor del sol es una elipse, con el sol en uno de los focos. EL AFELSO de un planeta es su mayor distancia al sol y el PERIHELIO su menor distancia. LA DISTANCIA MEDIA de un planeta al sol es la longitud del semieje mayor de la órbita elíptica. La distancia media de la tierra al sol es de 93 y millones de millas. Si el100 afelio de la tierra es de 94.5 millones de millas, ¿Cuánto mide su perihelio? ¿Cuál es la ecuación para la órbita de la tierra alrededor del 50 sol? x

0 -1.5x10^4

-10^4

-5000

0 -50 -100

5000

10^4

1.5x10^4

(escala vertical≠horizontal) y2 x2 A) Perihelio = 91.5 millones de millas; 2 + =1 93 8646.752 x2 y2 B) Perihelio = 91.0 millones de millas; + =1 8646.752 932 x2 y2 C) Perihelio = 91.5 millones de millas; 2 + =1 93 8646.752 y2 x2 D) Perihelio = 90.0 millones de millas; − =1 932 8646.752

51. ¿Cuál es el valor de la pendiente (m) y la ordenada en el origen (b) de la recta que se muestra en la gráfica? A) m =

7 ; b = −3 3

B) m =

3 ; b = −3 7

C) m = − D) m = −

7 ; b =3 3

4 y

0 -6

-4

-2

3 ; b =3 7

-4

52. ¿Cuál es el valor de la pendiente (m) y la ordenada en el origen (b) de la recta que se muestra en la gráfica? A) m = 2 ; b = −2 4 y

B) m = −2 ; b = −4 2

1 C) m = ; b = 4 2

0 -6

-4

-2

72 -4

D) m = −

3 ; b =3 7

53. La relación entre grados Celsius y Fahrenheit, es lineal, encuentre la ecuación si 0°C corresponde a 32°F; y 100°C es igual a 212°F A) °C = 9 (° F + 32)

B) °C = 5 (° F + 32)

C °C = 5 (° F − 32)

D) °C = 9 (° F − 32)

54. En el verano pasado la CFE suministró, electricidad a $110.30 costo fijo mas 10.819 centavos. Por kw-hr , cual es la ecuación que relaciona el cargo mensual c, con el número x de kw-hr al mes.?

A) c = 0.10819x + 110.30 B) c = 1.10819x – 110.30 C) c = 10.10819x – 110.30 D) c = 0.10819x + 110.30 55. Un autor recibe honorarios por 15,000 fijos, mas 25 por cada libro vendido, en la gráfica se representan sus honorarios, por 100 y 250 libros vendidos, calcula su pago por 500 libros. y

(escala vertical≠horizontal)

3x10^4

A) 30,000

2x10^4

B) 27500 C) 25000

10^4

0 -400

-200

200

400

600

800

libros 

D) 22500

56. Se colocarán 45,000 pares de zapatos, cuando el precio sea de 320 por par y 50,000 cuando cuesten 300, cual será la pendiente y ordenada al origen de la ecuación de la oferta, suponiendo una relación lineal. A) B) C) D)

m = 250; b = 1250000 m = 250; b = 125000 m = -250; b = -1250000 m = -250; b = 1250000

57. El costo variable de fabricar una mesa es de $50 y los costos fijos, son de $250 al y día, 6000

con la grafica, obtén el costo de fabricar 100

4000

mesas al día.

2000

A) 5250

0 -100

B) 6250

-50

100

150

200

-2000

C) 4000 D) 5000

(Escala vertical≠horizontal)

58. Observe la siguiente gráfica que produce un avión al descender y diga cual es su expresión algebraica. y

0 -1

A) y = −2 x + 4

-1

B) y = 2 x − 4 -2

C) y = 1 x − 4

D) y = 1 x − 2

59. Las trayectorias que producen dos gaviotas al pescar, se representa en la gráfica, cuales son las expresiones que las satisfacen? y

A) 3x-2y = 8; 5x+3y = 10 B) 7x+2y = 8; 5x+3y = 10 C) 3x-2y = 8; 5x+3y = 12

0 -15

-10

-5

D) x + y = 4; 5x-3y = 12

-5

60. La gráfica siguiente, representa el incremento en las ventas en cierto periodo, de una empresa de ropa, señale, cual es el valor del Angulo A, que forma la recta con el eje x. 4 2

A) >45° B) =45°

0 -8

-6

-4

-2

C) <45°

-4

D) ≠45°

-6 -8

61. Cuál es la función que representa la tabulación que se indica. y

0 -6

-4

-2

x -3 -2 -1 0 1 2

y 1 0 1 4 9 16

A) y = x 2 + 2

B) y = x 2 − 2 C) y = ( x + 2) 2 D) y = ( x − 2 ) 2

62. Un recipiente con 30 litros, se vacía a razón de 1000 ml cada dos minutos, cual es la gráfica que representa la situación problemática? y

2x+y-30=0

100

A) 2x + y – 30 = 0

B) x + 2y – 60 = 0 C) x + 2y – 30 = 0 D) x +2 y + 30 = 0

x+2y-60=0

x+2y-30=0

0 -100

-80

-60

-40

-20

100

-50

x+2y+30=0 -100

63. Una variedad (z) de un árbol, crece con respecto al tiempo, de acuerdo a los datos siguientes. Crecimiento 10 cm 28 46 64 82 Tiempo 0 días 4 8 12 16 Cual es la expresión matemática, que corresponde al crecimiento del árbol (z)

100 20

A) 5x + 7y – 30 = 0 B) 7x - 5y + 20 = 0 C) 9x - 2y + 20 = 0 D) 11x + y + 30 = 0

64. Pedro elaborará gelatinas, para ello debe calentar 5 lt de agua hasta 90°C, agregar la gelatina, disolver y dejar enfriar a temperatura ambiente del lugar (20°C) si la ecuación que representa el enfriamiento es T =

− 2t + 270 , a que temperatura 3

estará la gelatina a los 60 minutos, si T= temperatura en °C ; t = tiempo en minutos? y

100

A) 80°C B) 70°C

C) 60°C

D) 50°C

100

120

140

160

Respuestas Geometría Analítica: 1. A 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. C 8. D 9. A 10. C 11. B 12. B 13. C 14. A 15. A 16. D 17. B 18. B 19. D 20. C 21. D 22. D 23. D 24. C 25. B 26. C 27. D 28. B 29. B 30. C 31. D 32. D 33. A 34. B 35. D

36. B 37. B 38. C 39. D 40. C 41. B 42. D 43. B 44. D 45. D 46. A 47. D 48. C 49. D 50. C 51. B 52. B 53. C 54. C 55. B 56. D 57. A 58. D 59. D 60. B 61. C 62. B 63. C 64. D

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. 1. Un técnico de control de calidad selecciona piezas ensambladas de una línea de montaje y registra la siguiente información sobre cada pieza: a) defectuosa no defectuosa, b) el peso de la pieza c)el número del trabajador que ensamblo la pieza. ¿Cuál es la población? A) El peso B) Defectuoso C) Piezas ensambladas D) El número del trabajador.

2. ¿La mejor forma de organizar los datos es? A) De mayor a menor. B) De menor a mayor. C) Con una distribución de frecuencias. D) de dos en dos.

3. Es el número de veces que aparece determinado valor de la variable en cuestión en una muestra: A) Marca de clase B) Frecuencia C) Intervalo D) Amplitud

4. El señor Juan Pérez usó la regresión lineal para comprender su recibo telefónico mensual. La recta que mejor ajusta es y=23.65+1.28x; x es el número de llamadas de larga distancia efectuadas durante un mes y y es el costo total telefónico de un mes. El significado de la ordenada 23.65 es: A) Que se paga 23.65 por cada llamada. B) Que se paga mensualmente 23.65 cuando no se hacen llamadas de larga distancia. C) Que se realizan 24 llamadas de larga distancia en un mes. D) Que el pago mensual nunca será de 23.65.

5. ¿Representa el promedio del cuadrado de las variaciones de los datos con respecto a su media? A) La desviación estándar B) La desviación absoluta C) Rango D) La varianza

6. En un experimento suceden los eventos A y B estos dos eventos no son excluyentes. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? A) P( A ∩ B ) = 1 B) P( A ∩ B ) = 0 C) P( A ∩ B ) ≠ 0 D) P ( A ∩ B ) = 2

7. Un examen contiene 50 preguntas de opción múltiple y cada pregunta tiene 5 posibles respuestas. Si un estudiante contesta todas las preguntas, ¿de cuántas formas diferentes puede contestar el estudiante el examen? A) 550 B) 505 C) 5!X50 D) 5X50!

8. En una urna hay 2 canicas azules, 4 canicas rojas y 2 amarillas. Si dos canicas son extraídas de la urna al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean del mismo color? A)

2 7

2 5

3 7

1 2

9. Se lanzan dos dados ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea por lo menos 3? A)

1 36

3 36

35 36

34 36

10. Pedro mala suerte compró una computadora marca “patito” . El sabe que el 5% de esas computadoras tiene un defecto en el disco duro y el 8% tiene un defecto en 81

el monitor y que 1% tiene tanto el monitor como el disco duro defectuosos. Al desempacarla se da cuenta que el monitor está defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el disco también este defectuoso? A) 0.02 B) 0.125 C) 0.2 D) 0.09

11. En una fábrica de pernos, las máquinas A, B y C fabrican 25%, 35% y 40 % de la producción total, respectivamente. De lo que producen, 5%, 4% y 2% respectivamente son pernos defectuosos. Se escoge un perno al azar y resulta ser defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el perno provenga de la máquina A? A) 0.278 B) 0.362 C) 0.406 D) 0.232

12. Una caja contiene 100 CD de los cuales 10 son defectuosos, ¿Cuál es la probabilidad de que si sacamos al azar 5 CD, los cinco sean defectuosos? A) 0.05 B) 0.416 C) 0.0000033 D) 0.583

13. Cuando 20 niños se forman en línea para recibir un regalo de reyes, Pedrito insiste en estar adelante siempre de Juanito. Si Pedrito es complacido ¿De cuántas maneras diferentes pueden formarse en la línea los niños?

A) 20! B) 19! C) 18! D)

20! 2

14. Una caja contiene 25 tornillos en buen estado y 80 defectuosos, cual es la probabilidad de sacar de la caja al azar, un tornillo en buen estado? A) 0.23 B) 0.76 C) 0.31 D) 0.04 15. ¿Cuántos números telefónicos de 7 cifras diferentes hay que no empiecen con cero? A) 181440 B) 544320 C) 151217 D) 5040 16. 3 Caballos intervienen en una carrera sean estos A, B y C, A tiene la doble posibilidad de ganar que B, y B tiene el doble que C, ¿Cuál es la probabilidad de que gane A? A) 2/3 B) 4/7 C) 2/7 D) 1/7 17. Hay sólo una canica roja en cada una de estas bolsas

Si tienes que sacar una canica de cada bolsa sin mirar dentro. ¿qué bolsa nos ofrece más posibilidades de sacar la canica roja? A) La bolsa con 10 canicas. B) La bolsa con 100 canicas. C) La bolsa con 1000 canicas. D) En todas las bolsas tenemos las mismas probabilidades. 18. Cada una de las seis caras de un cubo están pintadas de rojo o azul. Al lanzar el cubo, la probabilidad de que quede una cara roja arriba es 2/3 ¿Cuántas caras son rojas? A) Una B) Dos C) Tres D) Cuatro 19. Un entredanor de Voli Boll cuenta con 10 jugadores. ¿Cuántos equipos distintos pueden formar? El problema es de? A) Permutaciones B) Ordenaciones C) Combinaciones D) Ninguno 20. Con cinco colores se desea formar banderas de tres colores. ¿Cuántas banderas distintas se pueden formar?

A) 120 B) 30 C) 15 D) 60 21. Al encontrar la probabilidad de que una persona determinada haya nacido en noviembre o diciembre, obtenemos: A) 1/12 B) 1/6 C) 30/365 D) 2/365

22. El gerente de una tienda de ropa está interesado en estudiar el comportamiento en los hábitos de compra de los posibles clientes que hacen uso de los probadores. Los resultados extraídos de la bitácora son:

Hombre Mujer TOTAL

COMPRO 60 180 240

NO COMPRO 60 420 480

TOTAL 120 600 720

Si seleccionamos al azar un cliente ¿cuál es la probabilidad de que éste no compre? A) 120/720 B) 480/600 C) 480/720 D) 240/480

23. Las placas de las bicicletas en Juliaca Perú, se forman con un digito del uno al nueve y una letra del abecedario (26 letras) si se solicita una placa. ¿Cuál es la probabilidad de obtener la placa 7F?

A) 1/35 B) 1/2 C) 2/35 D) 1/234

24. En un grupo de expedientes médicos se clasifican a los pacientes por género y por tipo de diabetes (I o II) Los agrupamientos pueden ser como sigue, en la tabla se muestra el número de pacientes en cada categoría. GÉNERO MASCULINO FEMENINO

I 25 35

TIPO DE DIABETES II 20 20

Si aleatoriamente se elige un expediente, encuentra la probabilidad de que la persona seleccionada, padezca diabetes tipo II o sea mujer. A) 40/100 B) 75/100 C) 40/55 D) 95/100

25. ¿Cuál es la probabilidad de extraer un as de una baraja convencional de 52 cartas.? A) 1/52 B) 13/52 C) 4/52 D) 1/4

26. En un experimento aleatorio se encontró que el evento A tuvo una probabilidad de 0.7 ¿Cuál es la probabilidad del evento A complemento=A’?

A) P(A’)=0 B) P(A’)=0.93 C) P(A’)=0.35 D) P(A’)= 0.3

27. Una encuesta realizada a 500 alumnos de primer semestre sobre cuanto les dan por día sus padres para gastos de transporte y alimento mostró los resultados siguientes:

Gastos $40 12.50%

Gastos $10

Gastos $35 6.25%

Gastos $15 25.00% Gastos $20 37.50%

Determine a cuántos alumnos les dan $10 para sus gastos. A) 97 B) 94 C) 92 D) 90

28. En un grupo de 12 niños y niñas de un jardín de infantes, a 6 les gustan las tortas de jamón, a 7 las hamburguesas y a 4 ambas cosas. ¿A cuantos del grupo no les gusta ninguno de esos alimentos? A) 1 87

B) 2 C) 3 D) 4

29. El concurso semanal de los pronósticos de fútbol en México consta de 14 partidos; cada uno tiene tres resultados posibles: triunfo para el local o el visitante y empate. ¿De cuantas maneras puede llenarse la lista de los 14 encuentros de fútbol? A) 14 348 907 B) 4 782 969 C) 59 049 D) 2 744

30. Supón que el futbolista brasileño Ronaldihno anota un promedio de 1.2 goles por partido jugado. Determina la probabilidad de que en un partido cualquiera, Ronaldihno anote dos goles A 0.2024 B) 0.2168 C) 0.2205 D) 0.2248

31. Un ama de llaves tiene 10 llaves en un cajón. Acaba de comprarse dos nuevos llaveros circulares y desea poner cinco llaves en cada uno. ¿De cuántas maneras lo puede hacer si sólo importan las posiciones relativas de las llaves entre sí? A) 145152 B) 145245

C) 145307 D) 145454

32. Una señora escribió cuatro cartas y las lleva al correo, donde encuentra que hay tres buzones y cualquiera de ellos sirve para que deposite sus cartas. ¿De cuantas maneras lo puede hacer? A) 9 B) 27 C) 64 D) 81

Respuestas: Probabilidad y Estadística. 1. C 2. C 3. B

4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. C 10. B 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B 16. B 17. A 18. D 19. C 20. D 21. B 22. C 23. D 24. B 25. C 26. D 27. B 28. C

29. B 30. B 31. A 32. D

EJERCICIOS PSICOMÉTRICOS De entre las cuatro opciones de la derecha elige la figura, que complete la serie, o el ciclo faltante en el cuadro de la izquierda. 1)

Repuesta___________________ 2)

Respuesta _________________ 3)

Respuesta _________________

Respuesta__________________ 5)

Respuesta _________________

Continúa la serie de figuras escogiendo la opción de la derecha que te parezca más razonable y explica por qué.

6. Respuesta ____________________

7. Respuesta ____________________

8. Respuesta ____________________

9. Respuesta ____________________

10. Respuesta ____________________

11. Respuesta ____________________

12. Respuesta ____________________

13. Respuesta ____________________

Completa la serie de figuras con la opción de la derecha que te parezca más razonable y explica el patrón de comportamiento que rige cada caso. A

Respuesta

14.

15.

16.

17.

18.

Aquí vas a encontrar unas figuritas muy traviesas: que a cada rato se cambian de lugar; ¿quieres jugar con ellas? 19.Si

se cambia a

Entonces

Deberá cambiarse a: ______________________

20.Si

se cambió a

Entonces Deberá cambiarse a: ___________________

21.Si

se cambió a

Entonces Deberá cambiarse a: _____________________

a )

22. Si

se cambió a

Entonces

Deberá cambiarse a: __________________ a)

23. ¿La siguiente figura está hecha de cartón. Al desdoblarla, qué figura se obtiene?

24 ¿Cuál es la figura que sigue en la secuencia?

25 ¿Cuál es la figura que sigue en la secuencia?

26 ¿Cuál de las figuras de abajo corresponde a una rotación de la siguiente?

Respuestas: Ejercicios psicométricos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.

B D C C D C B C D D C C D B C E C D C C C D E A D B