Setembre recull exerc 2eso oxford by carmina

Exercicis setembre (2ESO)

TEMA 1: NOMBRES ENTERS. 1) Resol amb una suma de nombres enters: a) Adrià té un saldo de 300 € i trau 150 €. Quin n’és el saldo actual? b) Si Fabi va nàixer l’any 15 aC i va viure 60 anys, quina va ser la data de la seua mort? c) Un termòmetre marca −8º C, i la temperatura descendeix 4º C. Quina temperatura deu marcar després del descens? 2) Resol amb una resta de nombres enters: a) El primer emperador de Roma, Octavi August, va nàixer l’any 63 aC i va morir el 14 dC. Quants anys va viure? b) Un ascensor parteix de la planta −3 i arriba fins a la planta 5 d’un edifici. Quin desplaçament ha fet? 3) Calculeu: a) 3 + ( −10 ) =

b) − 4 − 8 =

c) 9 −12 =

d) − 4 + 8 =

e) − 7 + ( − 3) =

f) − 6 − ( − 3) =

g) − 12 + 3 =

h) − 9 − 9 =

i) 4 − ( − 4 ) =

j) 18 − 20 =

k) 9 −15 =

l) −12 + ( − 3) =

m) 14 + ( − 8) =

n) 6 − ( −10) =

o) − 5 − ( − 5) =

p) 4 − ( −1) =

4) Calculeu, pas a pas i, indiqueu el valor de cada expressió: a) 3 + 5 − 13 + 8 =

b) − 5 + 6 − 7 − 3 + 9 =

c) − 9 + ( − 18) − 5 − ( − 3) =

d) 8 − ( − 4 ) − 4 + 5 − 7 + 6 =

e) − 6 + ( − 15) − 4 + 7 − ( − 15) =

f) 18 + 6 − 12 − 9 + 3 − 7 =

g) 9 + ( − 10) − ( − 8) + 6 − 14 + ( − 12 ) =

h) − 10 + 9 − 12 + 20 + ( − 6 ) − ( − 8) + 9 − 17 =

i) 3 − ( 4 − 6 ) − ( − 8) =

j) 8 − ( − 4 + 10 ) − ( 8 + 3) =

k) − 6 + 7 − ( − 4 − 5) − ( − 3 + 7 ) =

l) 14 − ( − 7 + 12 ) − ( − 2) + ( − 4 + 6) =

m) − 12 + 7 − ( − 3 + 10 ) − ( 8 − 9 + 3) =

n) 9 − 14 − ( 3 − 5 + 2 ) − ( − 4 + 8 − 10 ) =

o) 4 − ( 6 − 8) − [ 7 − ( − 3 − 2 ) ] =

p) − ( 7 + 3) − [ − 5 − ( 4 + 5) ] =

q) 15 − [ − 6 − ( 8 + 4 − 5) + 3] =

r) − [10 − ( 5 + 9) − ( 2 − 9) ] − ( 4 − 8 + 3) =

s) 12 + 6 − [ − ( − 10 + 15) − (12 − 18) ] =

t) − ( 4 − 5 + 10 ) − [ − 4 − ( − 5 − 5 + 12 ) ] + ( − 6 ) =

u) 9 − [ 3 − (15 − 20 ) ] − [ 5 − ( 8 − 9 ) + ( − 4 ) ] =

v) − [18 − ( 7 + 10) − ( 4 − 5 + 6 ) ] − [ − 8 − ( − 6 − 3) ] =

5) Calculeu el valor de cada expressió: a) 3 ⋅ ( − 5) =

( − 6) : ( − 2) =

c) − 12 ⋅ 5 =

d) 81 : ( − 9) =

e) −120 : 10 =

f) − 121 : 11 =

g) ( − 12 ) ⋅ ( − 4 ) =

h) 20 ⋅ ( − 4 ) =

i) 4 ⋅ 6 ⋅ ( − 2 ) =

j) 90 : ( − 30 : 3) =

k) 90 : ( − 30 ) : 3 =

l) 27 : ( − 9 ) ⋅ [ 6 : ( − 2 ) ] =

m) −12 : ( − 3) ⋅ ( − 2 ) =

n) − 12 : [ − 3 ⋅ ( − 2 ) ] =

o) ( − 2 ) ⋅ ( − 5) ⋅ ( − 4 ) ⋅ ( − 1) =

−1−

Exercicis setembre (2ESO)

p) ( − 12 : 3) ⋅ [ ( − 8) : ( − 2 ) ] =

q) − 15 : ( − 5 ⋅ 3) ⋅ ( − 2 ) =

r) [ 4 ⋅ ( − 5) ] : [ ( − 2) ⋅ ( − 5) ] =

6) Realitzant tots els passos i, tenint en compte la prioritat de les operacions, calculeu: a) 3 − 4 ⋅ 2 −18 : ( − 2) =

b) − 6 : 2 + 15 : ( − 3) − 8 ⋅ 2 : ( − 4 ) =

c) 7 + 15 : 3 − 8 ⋅ 2 + 12 : ( − 3) ⋅ 2 =

d) 5 + 4 − 3 ⋅ ( − 3) ⋅ 2 + 7 − 5 − ( − 2 ) ⋅ ( − 3) =

e) − 18 − 3 ⋅ ( − 16 ) + 6 ⋅ 5 : ( − 2 ) − 3 ⋅ 2 ⋅ ( − 1) =

f) 8 ⋅ 2 − 3 ⋅ ( − 2) + ( − 18) : ( − 2) − 4 + 6 ⋅ ( − 2) =

g) 16 − 3 ⋅ ( 3 − 9 ) + 12 : ( 3 ⋅ 4 ) =

h) 18 + ( − 10 ) : ( − 3 − 2 ) − 5 ⋅ ( 2 − 7 ) =

i) ( 20 − 10 ) : ( − 5 + 10 ) − ( 9 − 3) ⋅ ( − 2) =

j) − 3 ⋅ ( 5 ⋅ 4 − 6 ⋅ 3) + ( 9 − 12 ) ⋅ ( − 2 ) =

k) 2 ⋅ ( 6 − 3 ⋅ 5) + ( − 3 − 6 ) : 3 =

l) − 3 ⋅ ( 5 − 1) + 4 ⋅ ( − 2 − 2 ) − 2 ⋅ ( − 1 + 3 − 4 ) =

m) 4 + 3 ⋅ ( − 2 + 4 + 1) − ( − 3) ⋅ ( 4 − 3 − 2 + 1) =

n) 3 − [ 6 − 2 ⋅ ( 3 + 2 ⋅ 3 − 10 ) ] =

o) − 5 − [ 3 − ( 4 − 6 ) ] ⋅ ( − 2) =

p) 2 ⋅ [ 9 − 2 ⋅ (13 − 10) + 6 : ( − 2 − 1) ] =

q) ( − 10 − 7 ) ⋅ [ 2 + 3 ⋅ 2 − 6 : 3] : [10 − ( 4 + 3) ] =

r) ( − 1 − 3) ⋅ (10 − 12) − [ ( 8 − 12) : ( − 5 + 1) ] ⋅ ( − 2 ) =

s) − ( 8 − 4) : (12 : 2 − 4 ) − ( − 2) ⋅ ( − 9 + 12 =)

t) ( − 4 + 14) : [ − 7 + 3 ⋅ ( 5 − 2) ] − [ 6 − 12 : ( − 3 − 1) ] =

u) 6 − ( 2 + 6 : 2 ) + ( − 3) ⋅ ( − 12 : 4 + 2 ) =

v) (12 − 8) : ( − 4) − 15 : ( − 2 − 3) − ( − 2) ⋅ ( 7 − 10 ) =

7) Escriviu els parèntesis necessaris perquè cada expressió tinga el valor indicat: a) 3 − 4 + 5 = −6

b) 6 − 10 − 3 − 5 + 1 = −7

c) 6 − 10 − 3 − 5 + 1 = 5

d) 3 + 4 ⋅ 2 − 8 + 3 = 0

e) 3 + 4 ⋅ 2 − 8 + 3 = 3

f) 3 + 4 ⋅ 2 − 8 + 3 = −39

g) 3 + 4 ⋅ 2 − 8 + 3 = −18

h) 3 + 4 ⋅ 2 − 8 + 3 = 9

i) 3 + 4 ⋅ 2 − 8 + 3 = −9

8) La fundació de Roma es va produir 543 anys abans que l’any 210 aC l’imperi romà es convertira en la primera potència d’Occident. Quants anys van transcórrer des de la fundació de Roma fins a la caiguda de l’imperi, tenint en compte que aquesta va tenir lloc el 476 dC? 9) Francesc guarda els seus estalvis en una vidriola. El divendres ha de treure 5 € per a eixir amb els seus amics. El dissabte li donen la paga i hi fica 12 €; no obstant això, el diumenge torna a agafar 9 €. El dilluns fa recompte i veu que té 30 € a la vidriola; quants diners tenia Francesc el dijous? 10) Si Petrus Antonius va nàixer l’any 45 aC i als 30 anys va començar a escriure un llibre que va tardar 20 anys a acabar, quin any va acabar el llibre? 11) Carolina té un compte corrent amb un saldo de 560 €. Abona, a càrrec del compte, un rebut de 120 € i dues compres que tenen el mateix import i deixa el compte amb un saldo de −40 €. Quin és l’import de cada compra? 12) La doctora Noèlia calfa en el laboratori una substància que està a −12º C i n’apuja la temperatura a 30º C. Després la torna a sotmetre a un procés de congelació que fa que la temperatura descendeisca 2º C cada 20 minuts. Quant de temps deu tardar a congelar-se la substància si ho fa a −4º C? −2−

Exercicis setembre (2ESO)

TEMA 2: FRACCIONS I DECIMALS. 1) Són equivalents aquestes parelles de fraccions? a)

3 −9 i −4 12

6 9 i 8 12

4 −8 i 5 10

−1 − 2 i 2 4

32 4 i 24 3

−5 25 i − 6 30

2) Escriviu la fracció equivalent a: a)

−6 el denominador de la qual és 2 12

18 el numerador de la qual és −9 −14

10 el denominador de la qual és −5 25

180 el numerador de la qual és 15 300

3) Completeu les fraccions següents perquè siguen equivalents:

a) 7 =

− 16

− 15 − 18

c) − 18 =

1 9

4) Simplifiqueu fins a obtenir la fracció irreductible: a)

−15 6

− 90 210

588 −1260

2205 5775

5) Classifiqueu les fraccions següents de manera que cada grup l’integren les que són equivalents entre si i formen el mateix nombre racional: −3 4 1 5 6 16 50 10 10 8 15 30 , , , , , , , , − , , , − 18 3 6 4 36 12 40 8 8 6 12 24

6) Fixeu-vos en els nombres següents i respon:

−4 ,

 0,3 ,

3 1 15 9 , − , 0,112123124  , − 0,131313 , , − 0,5 , , 45 4 2 3 10

a) Quins són naturals?

c) Quins són racionals, però no enters?

b) Quins són enters, però no naturals?

d) Quins no són racionals?

7) Indiqueu una fracció que estiga entre les dues donades:

3 4 i 5 5

b) −

7 6 i − 4 4

7 11

8) Expresseu en forma de decimal: a)

3 25

16 15

3 8

1 30

9 7

9) Expresseu en forma de fracció els següents nombres decimals i simplifiqueu: a) 0,84

 2,02

1, 36

3,451

10) Reduïu a comú denominador i ordeneu les fraccions de menor a major: −3−

3, 001

16 6

Exercicis setembre (2ESO)

2 4 8 11 , , i 5 9 20 25

c) −

3 1 5 1 , − , − i − 10 3 9 2

7 7 14 , − i 9 10 20

9 4 6 5 13 , − , − , i − 7 6 10 6 20

11) Ordeneu de més menut a més gran: 0,15 ; 0,154

0,2 ;

 0,15

; 0,025 ;

0, 15

 −2,34 ;

; b) − 3 ; − 2,3

− 2,345 ; −3,5 ; −2, 34 ;

12) Arrodoniu cada nombre a les dècimes, a les centèsimes i a les mil·lèsimes: a)

 3,45

b) 0,45639

4 3

d) 0,34545 

2, 06

7 12

13) Calculeu i simplifiqueu: 1 7 + 3 6

4  3 + −  5  10 

b) −

2 −1 3

g) 3 +

9  4 ⋅ −  12  3 

l) −

1  1  : −  5  10 

q) −

1 2

3  4 − −  6  9

h) − 2 −

1  7 ⋅ −  7  3

2  10  : −  9  3 

3 4

3 ⋅ ( − 10 ) 10 2 : ( − 3) 3

3 4 − 5 6

i) −

e) −

7 +5 2

1 2 − 4 5

7 −2 3

 3 n) − 2 ⋅  −   4

o) −

 2 s) − 4 :  −   3

5 ⋅ 14 7

3  3 : −  5  2

14) Calculeu i simplifiqueu: a)

2 1 7 − +2− = 3 9 6

b) − 1 +

5  6  5 ⋅ − ⋅ = 3  25  2

e) −

7  3 ⋅ ( − 4) ⋅  −  = 12  5

3 2  9  ⋅ : −  = 4 5  10 

3  2  9  ⋅ :−  = 4  5  10 

h) −

1 2 +2 −6⋅ = 5 9

2 3 4 1 − ⋅ − :2 = 7 4 7 7

7  1 5 3 + − :3 − ⋅ = 3  9 9 2

3 1 2 : − = 5  10 5 

4 1 2 7  − ⋅ +  = 5 10  5 10 

2 1 1  1 ⋅  −  − 1 −  = 3 2 5  2

3 1   1 2  − : 3⋅ −  = 4 2   6 3 

3  7  m)  2 −  ⋅  2 +  = 5  9 

3 7  3 − − −  = 2 10  5 

c) 2 −

5 1 1  − −  = 4 3 4

15) Calculeu el valor d’aquestes expressions, simplificant les fraccions abans d’operar: a)

18 75 14 ⋅ − = 36 100 7

75   40 54   10 + − : = b)   100 125   20 42 

−4−

9  21  35 − = ⋅ c)   49 63  3

Exercicis setembre (2ESO)

16) Calculeu i simplifiqueu:

4  5  1 a)  −  + 1 : =  6 3  3

  3 1   1 11  = b) 3 − 1 −  +  −  +   4 5   10 20 

 2 3 1 2 c) 3 ⋅  + 1 −  ⋅ 5 − ⋅  = 10  5 3  5

3 2 + 4 5 = d) 23 10

3 5 + 2⋅ 4 3= e) 1 1 − 2 3

1 3   +  ⋅2 −  2 4  f) 3  1  + 1 ⋅ 4  7

2 3 = g) 2 1− 3

1 5 2− +  3 6 h) = 1 3 + 6 2

2 1    + 3  ⋅ 1 −  3 5   i)  = 1 3 + 6 2

2  3

17) Calculeu: a) 0,67 ⋅100 =

b) 1,3 ⋅1000 =

c) 0,007 ⋅10 =

d) 4,5 ⋅1000 =

e) - 13 ⋅100 =

f) 0,4 : 10 =

g) 3,45 : 100 =

h) 0,06 : 100 =

i) 45 : 1000 =

j) 300 : 1000 =

18) Feu aquestes sumes i restes: a) 8,4 − 0,45 +1,034 =

b) 12,3 + 0,125 − 0,75 + 3 =

c) 0,02 − 2 + 1,45 − 0,6 =

19) Feu les operacions combinades següents: a) 2,5 − 0,4 ⋅ 3,1 =

b) − 8,3 + 3,6 : 1,2 =

c) 0,5 ⋅ ( 0,3 −1,4 ) =

d) 0,8 + 0,5 ⋅ ( 0,7 −1,2 ) =

e) ( 3,2 −1,19 ) ⋅ ( 0,5 −1,2 ) =

f) 8,2 : 2 − ( 0,15 − 0,6 ) =

20) Calculeu el quocient amb tres xifres decimals. a) 3,145 : 2,4 =

b) 6 : 0,009 =

c) 0,45 : 0,7 =

d) 345,12 : 23 =

e) 1,995 : 43 =

f) 0,8 : 12,35 =

g) 12,062 : 12 =

h) 0,024 : 9 =

21) Les dues cinquenes parts dels 2500 treballadors d’una empresa van a la feina en transport públic. Quants treballadors utilitzen aquest mitjà de transport per anar a treballar? 22) A les dues setenes parts dels 847 alumnes d’un centre escolar se’ls ha detectat algun problema ocular. Quants alumnes no tenen problemes oculars? 23) Un electricista ha consumit les dues terceres parts d’un rotllo de 3 m de cinta aïllant. Quants metres de cinta aïllant li queden? 24) Tomàs ha comprat les tres quartes parts d’un formatge que pesava 1 kg i 200 grams. Quant pesa el tros que ha quedat en la botiga? 25) Rosalia s’ha gastat les tres cinquenes parts dels seus estalvis en un CD que li ha costat 15 €. Quants diners tenia estalviats? −5−

Exercicis setembre (2ESO)

26) A un congrés de medicina han acudit ja les tres cinquenes parts de les persones convidades. Si encara queden per arribar-hi 50 convidats, quantes persones assistiran a aquest congrés? 27) Ignasi ha gastat les tres huitenes parts de la seua colònia favorita. Si encara li’n queden 75 mL en el flascó, quants mil·lilitres de colònia ha consumit? 28) Un terreny té 40000 m2. Es dedicaran les tres huitenes parts a la construcció de cases, la cinquena part a la construcció d’un polisportiu, la quarta part a zones verdes, i la resta l’ocuparà un centre escolar. Quants metres quadrats es destinaran a la construcció d’un centre escolar? 29) La cinquena part dels 270 grans que formen un collar són de color blanc, les dues terceres parts són negres, i la resta, rojos. Quants granets rojos té el collar? 30) Les tres quartes parts del total d’entrades per a un concert s’esgoten en un dia. Si l’endemà es ven la cinquena part del total i fins i tot queden 200 entrades per vendre, quantes localitats han eixit a la venda? 31) Anna i Samuel mesclen en un pitxer tres quartes parts de litre d’aigua amb 0,2 L de suc de llima. Després se serveixen dos gots de 0,25 L. Quina quantitat d’aigua amb llima queda al pitxer? 32) Quants períodes de tres quarts d’hora hi ha en 6 hores? 33) Amb el contingut d’un bidó d’oli s’han omplit 400 botelles de tres quarts de litre. Quina quantitat d’oli contenia el recipient? 34) Les tres cinquenes parts d’un total de 120 alumnes han aprovat un control de matemàtiques. Si només la quarta part dels aprovats ha tret un excel·lent, quants alumnes han obtingut aquesta qualificació? 35) Marc té estalviats 60 . Es gasta la cinquena part d’aquests diners en un llibre i després compra una samarreta del seu grup musical favorit amb les dues terceres parts dels diners que li sobren. Quants diners li queden? 36) Paloma inicia un viatge amb cotxe. Transcorregudes les dues cinquenes parts del recorregut, fa una parada per a dinar. A continuació reprén el viatge i, quan ha recorregut les tres quartes parts dels quilòmetres restants, s’atura a posar gasolina. Si encara li queden 90 km per a arribar al seu destí, quants quilòmetres té tot el viatge? 37) L’avi de Joan ha passat treballant en la mateixa empresa 30 anys en total, és a dir, les tres quartes parts de la meitat dels anys que té. Quin és l’edat de l’avi de Joan? 38) Un matí, Carlota llig les dues terceres parts d’una novel·la i a la vesprada la meitat de les pàgines que hi falten. L’endemà devora les 25 pàgines que li quedaven per a acabar el llibre. Quantes pàgines té l’obra? −6−

Exercicis setembre (2ESO)

TEMA 3: POTÈNCIES I ARRELS. 1) Calculeu el valor de les potències següents: a) ( −1)11 =

b) 10 −3 =

c) ( − 2 ) 2 =

d) − 2 2 =

e) 2 −2 =

f) − 2 −2 =

g) − 3 0 =

h) 0,2 4 =

i) 5 −3 =

j) 1,5 −2 =

 

2 3

 

k)  −  =

2 5

−2

l)  − 

−2  q)    7 

1  p) −   = 4

 

2 5

m)  −  =

 1  r)  −   10 

−1

− 52 = 2

o)   =

1 = 2 −2

−3

1  2

1 = 10 −4

2) Utilitzant les propietats de les potències, redueix a una sola potència i calcula’n el valor: a) 8 −1 ⋅ 8 −2 ⋅ 8 3 =

( − 2 ) : ( − 2 ) −2

d) ( − 5) −3 : ( − 5) −1 =

]

[( − 5)

(3 ) : (3

[( − 4) ⋅ ( − 4) ] : ( − 4)

[( − 2 ) ⋅ ( − 2 ) ] : [( − 2 )

(10

[( − 2) ] : [( − 2)

⋅ ( − 2) =

) (

: 10 −4 : 10 −3 : 10 −5 2 −3

3 2

−3

⋅ ( − 2)

)

−1

 3  6  3  −1   2   2  

p)   :   ⋅    =

 2   2  −5   2  −2   ⋅    :   =  3   3    3 

)

⋅ 22 ⋅ 23 : 24 = 3

2 4

]

)

⋅ 35 = −3

−2

)(

)

⋅ 3 ⋅ 35 : 3 7 ⋅ 3 2 =

)(

)

: 2 6 ⋅ 2 −2 ⋅ 2 7 =

( − 7 ) 8 : [( − 7 ) 2 ⋅ ( − 7 ) 4 ] =

( − 2) 5 : [( − 2) 6 ⋅ ( − 2) ] =

 1  −4  1  3   1  −1 ⋅  :  =  7    7   7 

r)   ⋅   :    =

2 −1 3  1   1   1     ⋅   :    =  2   2   2  

1 4

q)  

i) 10 3 : (10 2 ⋅ 10 −5 ) =

⋅ ( − 5) : ( − 5) = 4

 1  −1  1  3   4   4  

10 3 ⋅ 10 ⋅ 10 −4 = 10 ⋅ 10 −3

3) Tenint en compte la prioritat de les operacions, calculeu pas a pas les expressions següents: a) 3 + 2 ⋅ 3 2 − 2 6 : ( − 2 ) =

b) 6 + 2 5 : 2 3 − 3 2 =

c) 20 − 3 2 ⋅ ( − 2) 2 + 2 ⋅ ( − 3) 2 =

d) 2 ⋅ 16 + 4 − 2 2 + ( − 2 ) 3 =

(

[

)

e) 2 − 4 3 ⋅ 3 2 − 64 : 2 5 = g) i) k)

(2 )

2 3

(

3 9 4+ − 4 2

)

49 =

h) − 3 ⋅ 2 3 + 18 : ( − 3) 2 − 6 ⋅ ( 7 − 3 2 ) =

4 ⋅ 6 − 9 + 2 ⋅ ( − 3) 2 =

9 36  3  : −  25 100  2 

⋅ 9 + ( 3 − 1) : 4 − 6 =

3 +1 + 22 − 5

( − 3) 2 ⋅ ( 2 4 − 3 2 ) −

]

4 = 25

(

)

−2

⋅ 9=

4) Una polleria rep una comanda de 12 capses d’ous, cada una de les quals conté 12 dotzenes d’ous. Quants ous componen la comanda? 5) Expresseu en notació científica: −7−

Exercicis setembre (2ESO)

a) 231000000 =

b) 0,00042 =

g) 12,3 ⋅1014 =

l) Quaranta-cinc centmil·lèsimes =

c) 123,4 ⋅10 8 =

h) 0,45 ⋅10 9 =

m) Dos mil milions =

d) 0,0000000045 =

34,56 ⋅10 −6 =

n) Cent vint milionèsimes =

e) 1200000000000 =

0,35 ⋅10 −15 =

o) Tres-cents milions vint mil =

32,1 ⋅10 −6 =

k) Vint-i-tres bilions i mig =

6) Escriviu els nombres següents amb totes les xifres: a) 1,2 ⋅10 8 =

d) 3,25 ⋅10 −6 =

g) 2,762 ⋅10 −9 =

b) 3 ⋅10 6 =

e) 4 ⋅10 −3 =

h) 1,02 ⋅1012 =

c) 1,251 ⋅10 9 =

f) 10 −5 =

i) 10 7 =

7) Un terreny quadrat té 900 m2 de superfície. a) Quants metres de tela metàl·lica es necessiten per a tancar-lo? b) Si el preu de la tela és de 15 €/m, tindrà suficient amb 2000 € per tancar el camp? 8) Quants soldats són necessaris per a desfilar en una formació quadrada si estan distribuïts en 12 files? 9) En un viver es volen plantar 324 xiprers en fileres amb el mateix nombre d’exemplars, de manera que siga una plantació quadrada. Quants xiprers cal plantar per filera? 10) Un terreny quadrat té 400 m2 de superfície. Quants metres lineals de tela metàl·lica calen per a tancar-lo? 11) Al voltant del sostre d’una habitació quadrada de 25 m2 es vol posar una sanefa de 10,25 € el metre. Quant deu valdre la sanefa? 12) Es té un quadrat format per 49 fitxes quadrades. Quantes fitxes cal afegir-hi per a formar un altre quadrat amb una fitxa més per costat?

−8−

Exercicis setembre (2ESO)

TEMA 4: PROPORCIONALITAT. 1) Esbrineu el terme que hi falta: a)

0,5 6 = 1,5 x

5 22,5 = x 18

4 7 = 0,2 x

x 10,5 = 1,6 8

0,8 − 2,4 = 4 x 2 x = x 8

2) Copieu i completeu les taules següents sabent que A i B són magnituds directament proporcionals. Indiqueu la constant de proporcionalitat directa que permet calcular el valor de B que correspon a un valor qualsevol de A. A

0,5

4,5

A 88

7,5

4,8

A 8

4,5

3) Copieu i completeu aquestes taules sabent que A i B són magnituds inversament proporcionals i calculeu la constant de proporcionalitat inversa. A B

0,5

1 4

A 0,5

3 4

6 2,4

4) La relació entre les longituds de dos segments, AB i CD, és d’1 a 2,5: a) Si el segment AB mesura 4 cm, quant mesura el segment CD? b) Si el segment CD mesura 6 cm, quant mesura el segment AB? 5) Es dibuixa un rectangle, A, que mesura 4 cm de llarg i 2 cm d’ample, i un altre rectangle, B, de 10 cm de llarg per 8 cm d’ample. Contesta: a) Expresseu en forma de raó la relació entre la llargària i l’amplària de cada rectangle. b) Quants centímetres de llarg per cada centímetre d’ample mesura cada rectangle? c) Expresseu en forma de raó la relació entre l’amplària i llargària de cada rectangle. d) Quants centímetres d’ample per cada centímetre de llarg mesura cada un? e) Quin dels dos rectangles s’aproxima més a la forma d’un quadrat? f) Quant hauria de mesurar d’ample el rectangle A per a tenir la mateixa forma que el rectangle B? 6) A unes oposicions de professor d’institut es presenten 2500 persones per a cobrir 200 places. a) Quants opositors hi ha per plaça? b) Quantes places s’ofereixen per opositor? c) Si en altres oposicions de bomber la relació és de 3 places per cada 50 opositors, en quina de les dues oposicions hi ha més competència? d) En altres oposicions de policia s’ofereixen 160 places; quantes persones s’hi ha de presentar perquè el nombre d’opositors per plaça siga el mateix que en les de professor? 7) Una capsa de galetes assortides conté 75 galetes, de les quals 25 són de xocolate i la resta sense xocolate. −9−

Exercicis setembre (2ESO)

a) Indiqueu la raó entre la quantitat de galetes amb xocolate i la de galetes sense xocolate. Quantes galetes amb xocolate conté la capsa per cada galeta sense xocolate? b) Calculeu la raó entre la quantitat de galetes sense xocolate i la de galetes amb xocolate. Quantes galetes sense xocolate conté la capsa per cada galeta amb xocolate? c) Una altra capsa conté 120 galetes. Quantes han de ser de xocolate i quantes no perquè estiguen en la mateixa proporció que les de la primera capsa? 8) Una marca de café determinada ven una unitat que obté mesclant 1 kg de café natural amb 1,5 kg de café torrefacte. a) Quants quilos de café natural ha d’afegir a 1,2 kg de torrefacte per a obtenir aquesta mescla? b) Quina quantitat de café torrefacte ha de mesclar amb 1400 kg de café natural per a obtenir la mateixa mescla? c) Quants quilos de cada classe calen per a obtenir 10 kg de mescla? 9) Un pintor mescla 500 g de pintura roja en un pot amb 2 kg de pintura blanca per a obtenir un to de rosa determinat. a) Quan se li acaba el pot anterior vol preparar 5 kg més del mateix to rosa. Quants quilos de cada color ha de mesclar? b) Quina quantitat de pintura blanca ha de mesclar amb 1,5 kg de pintura roja per a obtenir el mateix to rosa? c) Quanta pintura roja hauria d’afegir a 5 kg de pintura blanca per a obtenir el mateix to? d) Si en una altra ocasió mescla 300 g de pintura roja amb 1800 g de pintura blanca, com és el to rosa resultant: més clar o més fosc? 10) Si el pintor de l’activitat anterior adquireix 3 kg de pintura roja i 4 kg de pintura blanca, quanta pintura del mateix to rosa anterior pot elaborar com a màxim? 11) Pau paga per una bossa de 5 kg de menjar per a gossos 14,50 €, mentre que la de 2 kg costa 6 €. a) Quina de les dues bosses és més rendible? b) Si vol adquirir 10 kg de pinso, quants diners s’estalvia comprant l’envàs més rendible? 12) Assenyaleu si entre les magnituds descrites hi ha relació de proporcionalitat o no i, en cas afirmatiu, digues de quina classe és: a) Els dies que plou a l’any i el volum d’aigua d’un embassament. b) Les pàgines d’un llibre i el volum. c) El pes d’una bossa de taronges i el preu. d) La velocitat d’un vehicle i el temps que tarda a recórrer un cert espai. e) El preu d’un gelat i la quantitat de gelats que es poden comprar amb una quantitat fixa de diners. f) L’edat d’una persona i el peu que calça. g) El nombre de taulellets que conté una capsa i el pes corresponent. − 10 −

Exercicis setembre (2ESO)

h) La capacitat en GB d’un MP3 i el pes. 13) Calculeu per reducció a la unitat: a) D’una aixeta oberta s’arrepleguen 20 L d’aigua en 5 min. Quants se’n poden arreplegar en 9 min? b) Huit persones han collit les taronges d’un hort en 5 dies; quants dies haurien tardat a fer-ho 10 persones? c) Si 10 xiclets costen 2 €, quants xiclets es compren pagant-hi 0,8 €? d) Un taller tèxtil confecciona les peces d’una comanda en 3 dies, fent funcionar la maquinària 6 hores al dia. Quant de temps hi deu tardar si es fa que les màquines funcionen 9 hores al dia? 14) Manel canvia boletes per cromos. Si ofereix 3 boletes en canvi de 5 cromos, quants cromos ha de rebre per 12 boletes? 15) En netejar 10 kg de calamars, es queden en 8 kg. Quants quilos de calamars cal comprar perquè, en netejar-los, es queden en 2 kg? 16) Per a preparar un plat de macarrons amb tomaca per a 6 persones, s’utilitzen 750 g de pasta i 180 g de salsa de tomaca. Per a elaborar el mateix plat per a 10 comensals, quanta pasta i quanta salsa de tomaca necessitarem? 17) Si 3 entrades de cine han costat 19,20 €, quants diners en deuen costar 5? 18) Un camió fa un recorregut en 8 h circulant a una velocitat mitjana de 75 km l’hora. Quant de temps deu tardar a fer el mateix recorregut circulant a 80 km per hora? 19) Una màquina té un engranatge amb dues rodes dentades. Una d’aquestes rodes té 18 dents, i l’altra, 12. Mentre que la primera fa 4 voltes, quantes voltes fa la segona? 20) si amb el contingut d’un dipòsit d’oli es poden omplir 300 botelles de litre i mig, quantes botelles de 250 cL se’n podrien omplir? 21) Amb una aixeta que aboca 3 L per minut s’ompli un bidó en 4 min. Quant de temps deu tardar a omplirse aquest mateix recipient amb una aixeta que aboque 1 L d’aigua més per minut? 22) Un grup musical llança al mercat un nou disc i en 10 dies en ven 12500 còpies. Si el ritme de venda es manté invariable, en quants dies més deu aconseguir les 50000 còpies venudes? 23) En un entrenament, un cotxe de carreres ha tardat 6 min a fer 5 voltes completes a un circuit. Si manté el mateix ritme, quantes voltes deu fer en 9 min i 36 s? 24) Per tres quilos i mig de bresquilles s’ha pagat 6,65 €. Quants diners en costen 5 Kg? − 11 −

Exercicis setembre (2ESO)

25) Es tenen prou arbres per a repoblar 12 ha de bosc, plantant 10000 arbres en cada hectàrea. Si s’hagueren de repoblar amb aquest mateix nombre d’arbres 3 ha més, quants exemplars caldria plantar en cada hectàrea? 26) Per a cuinar unes postres per a 4 persones, cal utilitzar-hi

1 kg de farina, 200 g de sucre, 2 ous i 1,5 L 2

de llet. Indiqueu les quantitats que calen per a 6 persones. 27) Mireia creu que 1 entrada de cine costa 6 € i que amb els diners que té estalviats pot comprar 13 entrades i convidar els seus amics pel seu aniversari. Quan compra les entrades s’adona que cada una costa 50 cèntims més del que havia pensat; quantes pot adquirir-ne amb els diners que té estalviats? 28) En un menjador escolar al qual acudeixen 150 alumnes es consumeixen 750 L de llet en 20 dies. Si el nombre de comensals augmenta a 180, quants litres de llet es deuen consumir en 30 dies? 29) Si 4 persones paguen 1540 € per 7 dies d’estada en un hotel en règim de pensió completa, quants diners han de pagar 6 persones per hostatjar-se 8 dies també a pensió completa en el mateix establiment? 30) Benet recorre 168 km del camí de Sant Jaume en 7 dies caminant 6 h diàries. Quant de temps deu tardar a recórrer els 160 km que li falten si augmenta en 2 h el temps de marxa diari? 31) Si 6 persones tarden 3 h a descarregar 2 camions, quantes deuen descarregar 5 camions en 5 h? 32) Una obra la poden fer 14 obrers en 120 dies treballant 8 h diàries; quants obrers fan aquesta mateixa obra treballant 7 h diàries durant 80 dies? 33) Col·locar el terra d’una habitació de 4 m per 3 m costa 624 €; quants diners deu costar col·locar aquest mateix terra en una altra habitació de 4,5 m per 2,6 m? 34) Quatre fotocopiadores són capaces de fer 480 fotocòpies en 6 min. Quants minuts deuen tardar 7 fotocopiadores a fer 1120 fotocòpies? 35) Es té previst que 15 obrers acaben una obra en 9 dies treballant 8 h diàries. Si es vol finalitzar l’obra en 6 dies contractant 20 obrers, quantes hores han de treballar per dia? 36) Un ramat de 120 ovelles consumeix el past d’una praderia en 12 dies pasturant-hi 10 h cada dia; en quants dies l’hauria consumit un ramat de 150 ovelles pasturant-hi 6 h diàries?

− 12 −

Exercicis setembre (2ESO)

TEMA 5: APLICACIONS DE LA PROPORCIONALITAT. 1) Un llaurador ven 3150 kg de creïlles dels 3500 kg que n’ha recol·lectat. Quin percentatge de les creïlles ha venut? 2) Dels 30 partits que ha jugat un equip de voleibol en un campionat n’ha guanyat 18, n’ha empatat 9 i n’ha perdut la resta. Expresseu aquestos resultats en forma de percentatge. 3) Dels 12345 socis d’un club, el 60% tenen més de 10 anys d’antiguitat. Quants socis fa que hi estan afiliats menys de 10 anys? 4) Una organització d’ajuda humanitària vol invertir 12600 € en una campanya de vacunació, la qual cosa representa el 35% dels ingressos obtinguts per donatius. Quant ascendeixen aquests ingressos? 5) El 75% dels productes que es venen en un herbolari són ecològics. Si l’oferta inclou 240 articles ecològics, quants productes d’un altre tipus es comercialitzen en aquesta botiga? 6) Un hotel té ocupades 201 habitacions, la qual cosa representa el 80,4% de la seua capacitat. Quantes habitacions queden disponibles? 7) Un ciclista porta recorreguts 140 km d’una etapa de la qual encara li queda el 30%. Quants quilòmetres li falten per arribar a la meta? 8) A Tamara li han apujat el sou un 4%. Si abans guanyava 1450€ per mes, quin sou té ara? 9) Una empresa de moda té previst ampliar en tres anys el nombre de punts de venda en un 20%. Si actualment té 150 punts de venda, quants planeja tenir d’ací a tres anys? 10) El nombre de voluntaris d’una ONG s’ha incrementat en un 12,5% després d’una campanya publicitària. Si ara són 3600 voluntaris, quants n’eren abans? 11) La població d’exemplars de linx ibèric d’un parc natural ha descendit en un 75% els últims 20 anys. Si es calculava que hi havia 120 linxs, quant ascendeix la població actual? 12) Rafa vol comprar-se una camisa que costa 25 € i sobre la qual fan una rebaixa del 10%. Quants diners haurà de pagar finalment per la camisa? 13) En una sessió de borsa, el valor de les accions d’una empresa ha descendit un 2%. Si una acció costa ara 12,25€, quant valia abans? 14) En una localitat, el nombre de places escolars per a educació infantil ha passat en 5 anys de 2345 a 3283. En quin percentatge han augmentat les places escolars de la localitat en aquest període? − 13 −

Exercicis setembre (2ESO)

15) Dos punts d’un mapa a escala 1:25000 disten entre si 8 cm. Quina distància hi ha entre aquests dos punts en la realitat? 16) L’escala del plànol d’una casa és 1:50. Si una de les habitacions mesura en el plànol 8 cm de llarg i 6 cm d’ample, quants metres quadrats té l’habitació? 17) Tres persones munten un negoci. Per a fer això, han aportat 18000 €, 20000 € i 35000 €, respectivament. Si després d’1 any obtenen 219000 € de benefici, de quina manera s’han de repartir aquesta quantitat? 18) A quina escala està fet un plànol si un armari de 90 cm d’ample hi mesura 4,5 cm? 19) Carme, Teresa i Àngel reben 1200 € perquè han repartit capses amb fullets de propaganda. Si Carme ha repartit 12 capses; Teresa, 40, i Àngel, 8, com s’han de repartir els diners que han cobrat? 20) Tres germans de 5, 7 i 8 anys, respectivament, reben de l’avi una propina directament proporcional a la seua edat. Si al major li correspon 32 €, quant ascendeix la propina repartida per l’avi? 21) Calculeu: a) 15% de 20,4

b) 3% de 18

c) 0,6% de 12000

d) 7% de 1,8

e) 2,5% de 5000

f) 120% de 60

a) 25% de x = 9

b) 12% de x = 9,6

c) 7% de x = 175

d) 0,5% de x = 12,5

e) 200% de x = 400

f) 116% de x = 46,4

22) Calculeu el valor de x en cada cas:

23) Es mesclen 180L d’oli de qualitat A amb 60L de qualitat B. Indiqueu en percentatge el contingut de la mescla. 24) Els últims 60 dies ha plogut 12 dies. Quin ha sigut el percentatge de dies de pluja en aquest període de temps? 25) El 6% de les telefonades d’una empresa en l’últim mes han sigut internacionals. Si s’han fet 45 telefonades internacionals, quantes telefonades ha fet l’empresa en total? 26) En una acadèmia de música hi ha 258 alumnes que assisteixen a classe de flauta,la qual cosa suposa un 30% del total de l’alumnat. Quants estudiants té l’acadèmia? 27) Al cap d’una setmana de rebre una comanda de pantalons texans, una botiga de roba ja ha venut el 40% de la mercaderia rebuda. Quants parells queden per vendre si ja s’han despatxat 60 pantalons? 28) Un llibre costa 12€ sense IVA. Quant hem de pagar si l’IVA que s’hi aplica és del 4%?

− 14 −

Exercicis setembre (2ESO)

29) El preu final d’una obra s’ha incrementat un 20% sobre l’import pressupostat, que ascendia a 45670€. a) Qunats diners per damunt del que s’havia pressupostat ha costat l’obra? b) Quant ascendeix l’import final d’aquesta? 30) Cèlia ha aconseguit un 30% de descompte en el rebut de l’assegurança del seu cotxe. Si abans del descompte pagava 758€ l’any: a) Quin import ha de figurar en el rebut a partir d’ara? b) Quants diners s’estalvia amb el descompte? 31) El pressupost del programa d’activitats de les festes patronals d’un ajuntament ha augmentat un 12% sobre els 24500€ gastats l’any anterior. Quina quantitat s’ha pressupostat enguany? 32) El preu d’una càmera digital, amb el 16% d’IVA inclòs, és de 290€. Quants diners val sense IVA? 33) El sou d’Emma, una vegada que s’ha deduït el 20% d’impostos, és de 1440€. Quin n’és el salari sense deduir aquets impostos? 34) Una bossa de mà costa 120€ amb un descompte del 40%. Quin n’és el preu sense el descompte? 35) Un granger amplia l’estable i augmenta el nombre de vaques en un 10%. Si ara té 88 vaques, quantes en tenia abans de l’ampiació? 36) Una família ha aconseguit estalviar en dos mesos el 20% del seu consum habitual d’aigua aplicant-hi algunes mesures bàsiques d’estalvi. Si en aquests dos mesos d’estalvi ha consumit 45 m 3, quin haguera sigut el consum sense prendre aquestes mesures? Quants metres cúbics han estalviat? 37) Un article que costa 9€ sense IVA costa 9,63€ amb aquest impost. Quin percentatge d’IVA shi ha aplicat? 38) En rebaixes, el preu d’un abric passa de 240€ a 168€. En quin percentatge s’ha rebaixat? 39) Un article que costa 20€ es ven per 40€. Indiqueu si són correctes aquestes afirmacions: a) S’ha obtingut un benefici del 50% del preu de venda. b) S’ha obtingut un 100% de benefici sobre el preu de cost. 40) Pere s’ha comprat una impressora que estava rebaixada un 15%. Si li ha costat 238€, quants diners s’ha estalviat? 41) Per pagar un impost municipal fora de termini, s’aplica a l’import un increment del 20%. Si Ramon, per haver-se retardat, ha hagut de pagar 168€, quants diners s’hauria estalviat pagant a temps? 42) Una camiseta costa 10,20€ després de rebaixar-la 1,80€. En quin percentatge s’ha rebaixat? − 15 −

Exercicis setembre (2ESO)

43) En els magatzems Compra Barat apliquen a tots els articles una rebaixa del 10% en el mes de juliol, i en el mes d’agost els tornen a rebaixar un altre 10%. Si abans de la primera rebaixa un producte costava 140€, quants diners deu costar després de la segona rebaixa? S’obté el mateix resultat si s’hi aplica directament un 20% de rebaixa? 44) En una campanya contra la fam s’ha aconseguit arreplegar 4,5 t més d’aliments que en la campanya de l’any anterior, la qual cosa suposa un 15% més. Quantes tones d’aliments s’han arreplegat en la campanya actual? 45) Un embassament conté 8,4 hm3 menys que l’any anterior per les mateixes dates, la qual cosa suposa un 14% menys d’aigua. Quants hectòmetres cúbics té actualment? 46) La torre Eiffel de París mesura 324 m d’altura. Quant deu mesurar una maqueta seua a escala 1:250? 47) Quants metres quadrats té una cuina que mesura 60 mm × 42 mm en un plànol a escala 1:75? 48) Dues ciutats estan a una distància de 400 km en línia recta l’una de l’altra. Quina distància hi ha entre les dues en un mapa a escala 1:1250000? 49) Quants centímetres representen 1 km en un mapa a escala 1:50000? 50) Le quadre “Las meninas” és un llenç que mesura 2,76 m d’ample i 3,18 m d’alt. Si una reproducció seua té 21,2 cm d’alt, a quina escala està feta? 51) Uns excursionistes han comprovat que la ruta que volen fer mesura aproximadament 35 cm en un plànol a escala 1:20000. Quant de temps calcules que tardaran a fer el recorregut d’anada i de tronada si caminen una mitjana de 5 km cada hora? 52) Una editorial dóna 28500 llibres a tres instituts de manera proporcional al nombre d’alumnes. Si un té 450 alumnes; un altre, 600 alumnes, i el tercer, 850 alumnes, quants llibres rep cada centre? 53) Tres amics posen 40€, 30€ i 24€ per a fer una travessa que resulta premiada amb 423€. Com s’han de repartir el premi entre els tres? 54) Es contracten tres jornalers per hores. Un treballa 6h; un altre, 8h, i el tercer, 7h. Si a aquest últim li paguen 175€, quant s’abona en total als tres?

− 16 −

Exercicis setembre (2ESO)

TEMA 6: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES. 1) Expresseu amb una expressió algebraica: a) La suma de dos nombres consecutius. b) El quadrat d’un nombre més 2. c) El quadrat de la suma d’un nombre més 2. d) El triple de la diferència de dos nombres. e) El cub de la diferència de dos nombres. f) La diferència dels quadrats de dos nombres. 2) Expresseu en llenguatge algebraic: a) La meitat de la suma del quadrat d’un nombre més el doble d’un altre. b) El quadrat de la diferència del doble d’un nombre menys la meitat. c) El quadrat de la suma de dos nombres que són consecutius. d) La suma de la meitat d’un nombre més les dues terceres parts. e) El quadrat del quocient de la diferència de 7 menys el doble d’un nombre, dividit entre el triple d’aquest nombre. 3) Expresseu algebraicament els enunciats de cada apartat i observa en què es diferencien: a) El doble de la suma de dos nombres. b) La suma del doble d’un nombre més un altre. c) El quadrat de la suma d’un nombre més un altre. d) La suma dels quadrats de dos nombres. e) La suma del quadrat d’un nombre més un altre. f) La meitat de la suma d’un nombre més un altre. g) La suma de la meitat d’un nombre més un altre. 4) Expresseu en llenguatge algebraic: a) L’edat que tindrà Helena d’ací a 5 anys si ara té t anys. b) El perímetre d’un rectangle si un dels costats mesura el doble que l’altre. c) La distància que falta recórrer a un ciclista si, de n km que té l’etapa, ha fet r km. d) Els diners que cal pagar per uns pantalons que costen p € si s’hi aplica un descompte del 20%. e) L’edat de Josep quan tinga el doble d’anys dels que tenia fa 3 anys si ara té j anys. f) Els quilos de pomes que es poden comprar amb n € si 1 kg costa 1,20 €. 5) Calculeu el valor numèric de les expressions algebraiques per al valor donat de cada indeterminada: a) 2n 2 − 3n , per a n = −1

b) 5a + 3b , per a a = 2 i b = −2

c) 2x 2 + 3x − 1 , per a x = −2

d) 3a − 2b 2 + 4ab , b = −1 − 17 −

per

a =1

Exercicis setembre (2ESO)

5m − 2 p + p 2 , per a 3

m = −2

p =1

2x 1 + , per a x = 2 3 2

6) Calculeu el valor numèric: a) 2n + n 2 , per a n = c)

1 2

2m  3   , per a m = − b) 2 ⋅  m + 3  4 

2m − 3 m + , per a m = −1 2 2

d) m ⋅ n 2 +

1 1 , per a m = 2 i n = − 2m 2

7) Reduïu: a) 5x − x + 4x − 2x =

b) 2x 2 + 3x − 4x − x 2 + 1 + 3x =

c) − 3x 3 + 7 x + 2x 3 − 2 − 3x 2 − x + 4 + 2x =

d) 2x 2 −

e) x 3 + 3x 2 − 4 + 6 − 3x 2 +

1 2 3 2 x + x+ x= 2 4 3

1 3 x = 2

8) Feu les operacions i redueix: a) 2ab + 4ab − 3ab =

b) 5x 2 y − 7 x 2 y + 2xy 2 =

c) 7 xz + 3xz − 12 xz =

d) 2ax − ay + 3ax − 4ay =

e) 0,5ab 2 + 3ab − 4ab 2 + ab =

f) 6x − 4,5x + 3xy −1,5xy =

9) Reduïu a un sol monomi: a) 3x ⋅ 4 x = d) − 4ab 2 ⋅ (− 2a 2 b ) =

c) 3xy ⋅ 5xy =

b) − 2a 2 ⋅ 3a =

e) 2ab 3 ⋅ ( − 2b 2 ) =

f) 2mn 3 ⋅ m 2 =

a) 4x 2 ⋅ 3x 3 =

b) 5n ⋅ ( − 2n ) =

c) 4a ⋅

d) (− 3a 2 ) ⋅ 2ab =

e) 4a : 2a =

2 5 b: b = 5 3

g) 4 x 3 y 4 : 3xy 2 =

h) 18b 2 : 3b 2 =

2 3 1 m : m= 3 6

10) Calculeu: 3 2 a = 4

11) Calculeu per a reduir a un sol monomi: a) 2n ⋅ 3n ⋅ n 2 = d) 6a : 3a ⋅ (− 2a 2 ) =

b) 12x 3 : (2 x ⋅ 3x 2 ) =

c) (5m 2 : 5) ⋅ 2m =

e) 2b 3 ⋅ ( − 3b ) : ( − 6b ) =

f) 4 x ⋅ 6x 2 : ( − 3x ) =

[

12) Feu les operacions i redueix: b) ( x 2 − 2 x + 1) − (3x 2 + 2 x − 1) =

a) ( 2 x 2 − 5x + 2) + (3x 2 − 2 x − 1) = c) (3x 2 + 2x − 3) − ( − 4 − 2x 2 ) =

d) ( − 2 x + 4 ) − ( − 3x 2 + x − 1) = − 18 −

]

Exercicis setembre (2ESO)

e) − ( 2x 2 + 3x − 1) − (3x 2 + 6) + (5x 2 − x + 3) =

( 2x

) (

)

+ 3x 2 − 3 + x 3 − 2 x 2 + x − 1 =

13) Donats els polinomis P( x ) = 3x 3 − 4 x +1 , Q( x ) = −2 x 2 + 3x + 5 i R ( x ) = x 3 + x 2 + 2x − 6 , calculeu: a) P( x ) + Q( x )

b) Q( x ) + R ( x )

c) P( x ) − Q( x )

d) Q( x ) − R ( x )

e) Q( x ) + R ( x ) − P( x )

f) P( x ) − Q( x ) − R ( x )

g) P( x ) − [ Q( x ) − R ( x ) ]

g) P( x ) − [ Q( x ) + R ( x ) ]

i) Q( x ) − [ R ( x ) − P( x ) ]

a) 3 ⋅ ( 2x −1) =

b) − 2 ⋅ ( 3 − 4 x ) =

c) 4 ⋅ ( 2 x 2 + 8x − 1) =

d) 2 x ⋅ ( 3x −1) =

e) − x ⋅ ( 2 x 2 + 5x ) =

f) 2 x 2 ⋅ ( − 3x + 2 + x 2 ) =

g) ( x + 2) ⋅ ( x − 3) =

h) ( 2 x − 1) ⋅ ( 4 − x ) =

k) (3 − 2x 2 ) ⋅ ( x 2 + 1) =

l) 2 ⋅ ( x − 4 ) ⋅ ( 3 − 3x ) =

14) Calculeu:

( 3x + 4 ) ⋅ ( 2 + x 2 ) =

)

+ 3x ⋅ ( 2x − 3) =

15) Calculeu i reduïu cada expressió: a) 3 ⋅ ( 2 x − 1) + 4 ⋅ ( x + 1) =

b) − 2 ⋅ ( x + 3) − 3 ⋅ ( 2 x + 2 ) =

c) x ⋅ ( 2 x + 1) − 3 ⋅ ( x 2 − 2 ) =

d) (1 + 3x ) ⋅ x − 2 ⋅ ( 2 x 2 + 1) =

e) ( 2x + 1) ⋅ ( 3x − 1) − ( x + 2 ) ⋅ ( − 2 ) =

f) 2 x 2 − 3x + 3 ⋅ ( x 2 − 2 x + 3) =

g) (1 + 3x ) ⋅ ( 2 − x ) + ( 3x − 1) ⋅ ( x + 2) =

h) ( 2 − x ) ⋅ 3 − 2 ⋅ ( x + 1) ⋅ ( 2 x − 1) =

i) k)

(x (x

)( ) + 3x − 1) ⋅ ( 2x + 2) =

+ 3x 2 − 2 x + 1 ⋅ x 2 − 2 =

− 2x 2

( x + 3x ) ⋅ (− x + 2x − 3) = (3x + 4x − 2) ⋅ ( 3x −1) = 2

16) Extraieu factor comú: a) 2 x 2 − 3x =

b) 3ab + 2a =

c) 4 x 2 − 8x =

d) 3z 3 − 2z 2 =

e) 5ab + 6ac − 3ac =

f) ab + a 2 b − ab 2 =

g) 4 x + 4 y − 4z =

h) 6 + 3x =

i) 5x 2 − 3x =

j) − 3x 3 + 3x 2 − 6 x =

k) 2ab 2 + 4b − b 2 =

l) 6ab + 6ac =

17) Utilitzant les identitats notables, calculeu: a) ( x + 2) 2 =

b) ( 2 x + 1) 2 =

d) ( 3x − 2 ) 2 =

e) ( 2a + b ) 2 =

f) ( 2 x − 3y ) 2 =

g) ( 3 + x ) ⋅ ( 3 − x ) =

h) ( 2 x − 1) ⋅ ( 2x + 1) =

( 3x + 2 ) ⋅ ( 3x − 2 ) = m) (a + b ) = p) (3a b − 2b ) =

k) ( x − 3) 2 =

n) ( 3x + 2 ) ⋅ ( 3x − 2) =

− 19 −

( x −1) 2

( 2a + 3b ) ⋅ ( 2a − 3b ) =

( 2 x − 3x ) = (2 − a ) ⋅ (2 + a ) = 2

Exercicis setembre (2ESO)

TEMA 7: EQUACIONS. 1) Resoleu les següents equacions de primer grau: 1) 3x + 5 − x = 9 − 4x + 8

2) 4 x + 5 − x = 7 − 2 x − 1

3) 5x − 2 x + 6 = −3x + 8 + 2x − 3

4) 3x − 3 + 4 x − 4 = 5 − 5x + 6 − 6 x

5) 2x + 3 − 5x + 6x − 3 = 4 x − 4 + 6 − 3x

6) 7 x + 3x − 6x + 9 − 7 + 2x = 0

7) 2 x − 27 = 3( 2 − 3x )

8) 1 − ( 4 − x ) = 3x + 1

9) 2( x − 3) + 5x =13 − 4(1 − x )

10) 8 = 3x − 8( 3 − 2 x ) − 63

11) 4( 2 − 3x ) = 8( 6 + 2 x ) + 72

12) 2 x + 5 = 3x − 2( 4 x + 1)

13) 4 x − ( 3 − 4x ) = 6( x + 1)

14) 7 x − ( x − 1) = 4( 3x − 2) − ( x + 4 )

15) 2( 3x + 5) − 7 + 4x = 5( x + 2 ) + 4

16) 7( x − 5) − 2( 4 − x ) = 4 x − 13

17) 2 − ( x + 1) + 3x − 2 = 4 x − 3( x + 1)

18) 3 − ( 2 x − 2 ) + 3( x + 5) − 4(1 + x ) = 0

19) 3 − 4( x − 5) + 2 x = 5 + 3( x + 1)

20) 4 − ( − 6 − x ) − 3x = 5 − 2x − ( 4 x + 3)

21) x + 2 − ( 2 − x ) = 2 x − 1 − (1 − 2 x )

22) 3( 3x + 1) − ( x − 1) = 6x + 10

23) 2[ 2x + 2( 3x − 2 ) ] = 4 x + 4

24) 3 − [ 5 − 3( 2 x + 2 ) ] = 3x

25) 2 x + 3[ 2 x − 3( 2 x + 3) ] = 0

26) 5[ 4 − 7( 9 − 3x ) + x ] = 4[ 7 + 5( x − 2) ] + 3(1 − 2x )

27)

3x 1 − =4 10 5

28)

29)

4x 5x −5 = 8 12

30) x −

31)

x x 7x − = −9 2 3 6

32)

5x 4x 1 −7 = − 8 16 4

33)

x x x − = −1 − 4 3 5

34)

2x 1 4 x − + =4 5 2 10

35)

x x −2 1 3−x + = − 2 3 4 6

36) 5x −

37) 15x −

6x + 1 x −1 − = −6 2 3

2x x − =5 3 6 1 x = +1 3 5

3 − 2x 5 = 2x + 2 2

38)

3x − 5 8 − 3x + 4x = −3 2 2

39)

3x − 4 2 x − 7 1 + 2 x − = 5 5 5

40)

x +1 x − 2 x + 3 − = − x −1 4 3 2

41)

3x + 5 x + 5 2 x − 3 − + = −x 2 4 5

42)

3x − 4 5x + 4 4x − 4 − =4− 2 6 3

43) 1 − 45)

2 x + 3 x − 12 x = − 6 20 2

2 x − 1 5x − 4 3x − 4 x + 2 − = − 3 6 2 4

44) 3 −

2 x + 5 4 x 6 x + 4 3x − 1 − = − 11 3 11 2

46) 5x −

− 20 −

3 + 4 x 3x − 5 + =0 2 6

Exercicis setembre (2ESO)

47)

3( x − 1) x + 2 x + 1 7 x + 6 − = − 8 4 6 12

48)

49)

3x + 1 7 ( x − 2 ) 2 x − 5 − = +1 5 10 15

50) 2 −

51) 5( 4 + 2x ) ( 4 − x ) 4 8( x + 1) 6( x + 10 ) − = − 7 21 63 9 53) 4( 9 + 2 x ) 20 x − 8 7(10 − x ) 2− − = −x 15 45 5

x −1 2 − x 9−x + = 3( x − 6 ) − −1 3 5 2

4( 9 + 2 x ) 2(10x − 4) 7(10 − x ) +x= + 15 45 5

52) 2( 5x − 1) 4( 2 + 3x ) 7( 8 − 2x ) − 7 − 3x + = − 9 3 6 18 54) x + 4 2( x + 1) x − 2 11 + 9 x − = − 6 9 6 18

2) Resoleu les següents equacions de segon grau completes: a) − x 2 + 2 x + 3 = 0

b) x 2 − 7 x + 10 = 0

c) x 2 + 3x + 2 = 0

d) 3x 2 − 5x − 2 = 0

e) x 2 + 4x + 4 = 0

f) x 2 + 11x + 30 = 0

g) − 4 x 2 − 4x + 3 = 0

h) 8x 2 + 2x − 3 = 0

i) x 2 + 8x + 15 = 0

j) 4 x 2 − 12 x + 9 = 0

k) − x 2 + 6 x − 5 = 0

l) x 2 − 2 x + 1 = 0

m) x 2 + 2 x + 10 = 0

n) − 3x 2 − 4 x − 1 = 0

3) Resoleu les següents equacions de segon grau incompletes: a) x 2 = 81

b) x 2 − 4 x = 0

c) 5x 2 = 0

d) 12x 2 = 48

e) 4 x = x 2

f) 3x 2 − 12 = 0

g) x 2 + 3x = 2x

h) 9 = x 2

i) 2 x 2 + 4 = 22

j) 0 = 4 x 2 − 4

k) 5x 2 = 3x + x 2

l) 2 x 2 + 10 = x 2 + 1

4) Reduïu a l’expressió general i resoleu: a) 6 x 2 − 2 x = 3 − 9 x

b) x ⋅ ( x + 5) = −6

c) 2 ⋅ ( x 2 − 6 ) = 6

d) 5x 2 = 3( x 2 + 2 x )

e) ( x − 1) 2 + x 2 = 3x − 1

f) 3 + 2 x ⋅ ( x − 1) = 3 ⋅ ( x + 1)

g) 3x ⋅ ( x + 2 ) = 3 ⋅ ( 4 − x )

h) 2 x ⋅ ( x − 2 ) − 2 x = x 2 − 5

5) Calculeu un nombre el triple del qual sumat a 12 done 45. 6) Esbrineu un nombre el doble del qual menys 4 unitats siga igual que aquest mateix nombre augmentat en 16 unitats. 7) La suma de tres nombres consecutius és 48. Quin és el del mig? 8) Fidel acaba de complir 15 anys. Quants anys han de transcórrer perquè tinga el doble dels que tenia fa 3 anys? 9) Una parcel·la rectangular mesura 20 m més de llarg que d’ample i està envoltada per un filat de 88 m. Quant ha de mesurar de llarg? − 21 −

Exercicis setembre (2ESO)

10) Cada un dels costats iguals d’un triangle isòsceles mesura 2 cm més que el costat desigual. Si el perímetre és de 34 cm, quant val el costat desigual? 11) Si a la meitat del triple de cert nombre se sumen 5 unitats, s’obté aquest nombre més el doble de la suma del mateix nombre més 10. Pot tractar-se de qualsevol nombre? 12) Si a un nombre se suma 1, i el resultat es divideix entre 3, s’obté el mateix valor que si a aquest nombre es resta el triple de la diferència del seu doble menys 25. De quin nombre es tracta? 13) Aitana té 3 anys més que el triple dels que té la seua filla lluna. Si entre les dues sumen 63 anys, quina edat té Lluna? 14) Un rectangle mesura 15 cm de llarg. Si augmenten les dues dimensions en 5 cm, tindria una superfície de 300 cm2. Quant mesura d’ample? 15) Francesc té el triple de discos que Carla, i Beatriu, tres discos més que Francesc. Si entre els tres tenen 38 discos, quants en són de Carla? 16) Adela té en la vidriola 40 €, açò és, 25 € més que el seu germà. Si la iaia els dóna la mateixa propina als dos, i ara Adela té el doble de diners que el seu germà, quant ascendeix la propina? 17) Quantes llepolies de 15 cent ha comprat Raquel si ha pagat 2,20 € per una bossa que té 13 llepolies, les unes de 15 cent i les altres de 20 cent? 18) Llorenç s’ha comprat 3 camises que valien el mateix i dos pantalons iguals, tot això per 161 €. Quant li ha costat cada parell de pantalons si el preu era el doble que el d’una camisa? 19) L’edat de Berta és el quàdruple que la del seu nét, encara que d’ací a 10 anys només serà el triple. Quina és l’edat del nét de Berta? 20) La base d’un rectangle de 96cm2 d’àrea és 4 cm més gran que l’altura. Quant mesura aquesta base? 21) Quant ha de mesurar la base d’un triangle perquè valga el doble que l’altura si el triangle té una àrea de 16 cm2? 22) El producte de dos nombres que es diferencien en 3 unitats és 180. Quin és el més menut? 23) Quants litres d’oli a 3,50 €/L cal mesclar amb 15 L d’una altra classe d’oli a 4 €/L perquè la mescla coste 3,80 €/L? 24) Dues ciutats, A i B, disten entre si 380 km. Un cotxe ix de A cap a B a 100 km/h alhora que un altre ix de B cap a A a 90 km/h. Quant de temps tardaran a encreuar-se? − 22 −

Exercicis setembre (2ESO)

TEMA 8: FUNCIONS. 1) Es pretén omplir un dipòsit de 500 L de gas-oil amb una mànega connectada a un camió cisterna, el cabal de la qual es pot regular amb una clau de pas: a) És la relació cabal de la mànega-temps d’ompliment una funció? b) Construïu una taula de valors en què es reflectisca el temps d’ompliment per als cabals següents: 10 L/min, 25 L/min, 50 L/min i 100 L/min. 2) Llúcia ix un matí de casa, va caminant fins a un quiosc dels voltants, hi compra una revista i torna a casa. La gràfica representa la distància a què Llúcia està de sa casa durant el recorregut. a) Indiqueu quina és la variable independent i quina la dependent. b) A quina distància de casa estava Llúcia al cap d’un minut, al cap de 3 min, al cap 5 min i al cap de 7? c) A quina distància de la casa de Llúcia està el quiosc? Quant de temps es va entretenir comprant la revista? 3) Calculeu f ( −2 ) , f (0 ) , f (0,5) i f (3) per a cada una d’aquestes funcions: a) f ( x ) = 3x

c) f ( x ) =

b) f ( x ) = 2 x 2 −1

2 x −1

4) Indiqueu quines de les gràfiques següents correspon a una funció:

5) Construïu una taula amb cinc parells de valors per a cada una de les funcions descrites: a) L’espai que recorre un cotxe en 2 hores en funció de la velocitat mitjana. b) A cada nombre enter s’assigna la meitat del seu triple. 6) Aquesta taula de valors mostra la temperatura en una ciutat al llarg d’un dia del mes de gener: Hora del dia

Temperatura (ºC)

−5

−1

a) Indiqueu quina és la variable independent i quina la dependent d’aquesta funció. b) Representeu gràficament els valors de la taula. Té sentit unir els punts dibuixats? Dibuixeu la gràfica aproximada de la funció que fa correspondre a cada moment la temperatura que feia en aquesta ciutat aquest dia. c) En algun moment del dia va haver-hi una temperatura de 2 ºC? Entre quines hores? d) A quina hora del dia es va arribar a la temperatura màxima? I la mínima? − 23 −

Exercicis setembre (2ESO)

7) Considereu la funció que relaciona el pes d’un pollastre amb el seu preu. Si 1 kg de pollastre costa 1,85 €, confeccioneu una taula en què s’indiquen les imatges de 800 g, 1,6 kg, 2 kg, 2,2 kg i 3kg, i dibuixeu la gràfica de la funció preu-pes. 8) La gràfica següent reflectix l’ajuda anual que els treballadors d’una empresa reben pels fills a càrrec seu:

a) Indiqueu quina és la variable independent i quina, la dependent. b) Construïu la taula de valors amb les dades de la gràfica. c) Per què no s’han unit els punts de la gràfica amb una línia? d) Observeu que a partir del segon fill, per cada fill de més, es percep la mateixa quantitat. Escriviu l’expressió algebraica que permet calcular l’ajuda a partir del segon fill i calculeu quina ajuda han de percebre els treballadors amb 6 fills. 9) La gràfica següent mostra la informació sobre els pisos en venda que apareixen anunciats en l’aparador d’una immobiliària:

a) Quines variables es relacionen en la gràfica? b) Quin és el pis amb més superfície? I el més barat? c) Hi ha pisos que tenen distint preu amb la mateixa superfície? d) En quin dels pisos ix més barat el metre quadrat, en el B o en el C? En el C o en el D? e) És el pis de més superfície el que té un preu més alt? És el pis de superfície més reduïda el de menys preu? f) Es tracta de la gràfica d’una funció? 10) La gràfica següent mostra informació sobre el moviment d’un cotxe des que arranca en un semàfor fins que s’atura en un altre:

− 24 −

Exercicis setembre (2ESO)

a) Quina informació ofereix la gràfica sobre aquest moviment? b) Quin espai ha recorregut el cotxe entre un semàfor i un altre? c) Es pot assegurar que en quatre moments del recorregut el cotxe ha circulat a 40 km/h? d) En algun tram del recorregut la velocitat ha sigut constant? e) En algun moment ha superat els 50 km/h? 11) Relacioneu cada una de les situacions descrites amb una d’aquestes gràfiques:

a) La velocitat a què circula un cotxe per una autopista sense accelerar ni frenar. b) L’espai que recorre una persona que ix de sa casa i camina sempre al mateix ritme, sense aturar-se, fins que arriba al seu destí. c) Els diners que cal pagar segons el nombre de pots de refresc iguals que es compren. d) La temperatura d’un aliment que es trau del congelador i es deixa descongelar. e) L’altura a què està una pilota que es deixa caure i que rebota diverses vegades fins que roda per terra i para. f) La velocitat a què corre un ciclista durant l’ascensió a un port de muntanya. 12) Una xiqueta ix de casa per a anar al col·legi. Al cap de 5 min ja està a 400 m de casa; en aquest instant s’adona que ha oblidat un quadern i torna corrent per recuperar-lo. Tarda 3 min a arribar a casa, s’entreté 2 min més buscant el quadern, l’agafa i, com que és tard, arriba corrent al col·legi, que està a 500 m de sa casa, en 4 min. Feu una gràfica que reflectisca el relat anterior, en què indiqueu la distància a què està la xiqueta de sa casa en cada instant. 13) Construïu una taula de valors de cada una de les funcions següents, amb les imatges de −1, 0, 1, a) f ( x ) = 6 x −10

b) f ( x ) = x 2 − 3

c) f ( x ) =

x −1 2

1 i 5. 2

d) f ( x ) = 3 ⋅ ( 2 x −1)

14) Escriviu la taula de valors de la funció que fa correspondre el seu oposat a cada nombre enter comprés entre −5 i 5, ambdós inclusivament. 15) Donada la funció que fa correspondre a cada nombre el seu triple menys 10 unitats: a) Feu una taula de valors i escriviu l’equació b) Calculeu f (−1) i f (4 ) . 16) A partir de la funció que fa correspondre a cada nombre el quadrat de la seua suma més 2. a) Feu una taula de valors i escriviu l’equació b) Calculeu f (0 ) , f (5) i f ( −5) . − 25 −

Exercicis setembre (2ESO)

17) Donada la funció f ( x ) = 2 x −1 , hi ha cap nombre enter la imatge del qual siga − 4 ? I un la imatge del qual siga 11? 18) Indiqueu els punts de tall amb els eixos de les funcions següents:

19) Esbrineu els punts de tall amb els eixos de les funcions següents: a) y = 3x − 6

b) y = x +1

c) y = x 2 − 9

d) y = −2x 2 + 8

20) Estudieu el creixement, i els màxims i els mínims relatius de les funcions següents:

21) Esbrineu els punts de tall amb els eixos de les gràfiques de les funcions següents: a) y = 4x + 3

b) y =5x

c) y = 3x 2 − 9

d) y = 4x 2

e) y = 2 x 2 + 3x

22) Donada la següent gràfica d’una funció:

a) Assenyaleu els punts de tall amb els eixos de coordenades. b) Feu un estudi del creixement de la funció. c) Indiqueu els màxims i mínims relatius. 23) Descriviu el creixement de la funció següent i indiqueu els màxims i mínims relatius, així com els punts de tall amb els eixos:

− 26 −

Exercicis setembre (2ESO)

24) La gràfica següent mostra l’evolució, al llarg d’un dia, de la temperatura d’un pacient ingressat en un hospital:

a) Indiqueu entre quines hores del dia li va apujar, al pacient, la temperatura, entre quines va romandre constant i entre quines li va abaixar. b) Quines dues temperatures màximes va tenir el pacient al llarg del dia? c) Quina fou la temperatura mínima al llarg del dia? d) A les 14 h li van administrar un medicament per a abaixar-li la temperatura, fins a quina hora li va causar efecte? Quants graus va aconseguir abaixar-li la temperatura aquest medicament? 25) Per a fer una massa determinada es mesclen 10 g de rent per cada 100 g de farina. Considereu la funció quantitat de rent-quantitat de farina, construïu una taula amb cinc parells de valors, escriviu l’equació de la funció i dibuixeu la gràfica. 26) Si un quilo de plàtans costa 1,50 €, feu una taula de valors i dibuixeu la gràfica de la funció que indica el preu d’una safata de plàtans en funció del pes. 27) Representeu les funcions lineals següents: a) y =3x e) y =−4 x

b) y = x 1 f) y = x 3

c) y =5x 2 g) y = x 5

d) y =−3x 1 h) y = − x 4

28) Escriviu l’equació de cada una de les rectes següents:

29) En una funció lineal, per cada 3 unitats que augmenta la variable independent, la variable dependent s’incrementa en 1 unitat. Dibuixeu la gràfica, escriviu l’equació i indiqueu el pendent de la recta. 30) Un cotxe de Fórmula 1 corre a una velocitat de 20 m/s i durant 10 s augmenta la velocitat en 5 m/s cada segon. Escriviu l’equació de la funció temps-velocitat, construïu una taula de valors i feu la representació gràfica.

− 27 −

Exercicis setembre (2ESO)

31) Un servei tècnic de reparació d’electrodomèstics aplica la tarifa següent en les reparacions: 30 € per desplaçament més 40 € per hora de feina. Escriviu l’equació de la funció preu-temps de la reparació i dibuixeu la gràfica. 32) Representeu les funcions afins següents i indiqueu el pendent i l’ordenada en l’origen de cada recta: a) y = 2 x −1 e) y = −2 x + 5 1 i) y = x + 2 3

b) y = x + 3 f) y = −x +1 3 j) y = x − 3 4

c) y = 4 x − 2 g) y = −3x −1 1 k) y = −x + 3

d) y = 0,5x + 2 h) y = −0,5x − 4 1 l) y = x − 2

33) Representeu gràficament les funcions constants següents: a) y = 4

b) y =−1

c) y =0

d) y = 0,5

34) Relacioneu de manera raonada i sense fer cap càlcul cada recta amb l’equació corresponent: a) y = 2 b) y = −2x + 2 c) y = x + 2 d) y =−2 35) Escriviu l’equació de la funció afí la gràfica de la qual és una recta amb pendent −1 que passa pel punt

(0,−2 ) . 36) Cal repartir 60 discos entre els que encerten una pregunta en un concurs de ràdio. Copieu i completeu en el teu quadern la taula següent, que relaciona el nombre d’encertants amb el de discos que els toca. Escriviu l’equació de la funció i representeu els punts de la taula en una gràfica. Núm. encertants

Núm. de discos

a) Té sentit unir els punts dibuixats? b) Si unim els punts de la gràfica amb una línia, quin tipus de corba obtenim? 37) Representeu gràficament les funcions següents i indiqueu quina és la constant de proporcionalitat inversa, suposant que x i y es refereixen a dues magnituds inversament proporcionals: a) y =

1 x

b) y =

20 x

c) y = −

1 x

d) y = −

20 x

38) Rosa ha comprat un tros de tela a 12 € el metre. Escriviu l’equació de la funció que relaciona la longitud de la tela i el preu, i representeu-la gràficament. 39) Per un tipus determinat de telefonada, una certa companyia cobra 5 cèntims d’euro per l’establiment de telefonada més 2 cèntims per cada segon de durada d’aquesta. Escriviu l’equació de la funció que relaciona el preu amb la duració de la telefonada, i representeu-la gràficament. − 28 −

Exercicis setembre (2ESO)

40) Un cotxe ix del quilòmetre 0 d’una carretera i manté una velocitat de 80 km/h. En el mateix instant, i circulant en el mateix sentit, es posa en marxa una moto en el quilòmetre 50 d’aquesta carretera que manté una velocitat de 60 km/h. Representeu gràficament en els mateixos eixos la funció punt quilomètric-temps per a cada vehicle. En quin dels dos casos la funció és afí i en quina és lineal? 41) Escriviu l’equació de cada una de les rectes descrites a continuació, construïu la taula de valors i representeu-les gràficament: a) pendent: −2 i ordenada en l’origen: 1

c) pendent: 0 i ordenada en l’origen: 3

b) pendent: 1 i ordenada en l’origen: −2

d) pendent: −2 i ordenada en l’origen: 0

42) Escriviu l’equació de cada recta:

43) Escriviu l’equació de la funció representada en cada gràfica:

44) Escriviu l’equació de la recta que talla l’eix d’ordenades en el punt (0,−5) i és paral·lela a la que té com a equació y = −2 x +1 . 45) Escriviu l’equació de la recta paral·lela a y = 7 i que passa pel punt ( 4,3) . 46) Esbrineu l’equació de la recta que passa pel punt A( 0,2 ) i és paral·lela a la recta y = 2 x . 47) Representeu sobre el mateix eix les rectes donades en cada apartat i esbrineu el punt de tall: a) y = 4 x −1 ; y = 2 x − 3

b) y = x ; y = −2 x + 3

− 29 −

Exercicis setembre (2ESO)

TEMA 9: SEMBLANÇA. TRIANGLES RECTANGLES. 1) Comproveu amb el compàs i numèricament que els segments AB =12 cm i CD = 2,4 cm són directament proporcionals als segments EF =18 cm i GH =3,6 cm . 2) Escriviu totes les proporcions possibles amb els segments de l’activitat anterior. 3) Tenim els segments AB = 4,2 cm , CD = 2 cm i EF =6,3 cm . Calculeu la mesura d’un altre segment GH tal que AB i CD siguen proporcionals a EF i GH. 4) Un segment mesura en un dibuix 10 cm i en una ampliació del dibuix, 1,5 cm. Escriviu la raó que hi ha entre el segment de l’ampliació i el de l’original. 5) El primer de dos segments proporcionals mesura 9 cm. Si la raó entre el primer i el segon és 0,5, quant mesura el segon segment? 6) La raó entre dos segments proporcionals és 3. Si el primer mesura 4,5 cm, quant en mesura l’altre segment? 7) Si la raó entre dos segments és 0,8 i un en mesura 10 cm, quant en mesura l’altre? (escriviu totes les solucions possibles) 8) Calculeu la mesura del quart proporcional als segments AB = 3 cm , CD = 7,5 cm i EF = 40 mm .

9) La suma de dos segments és igual a un altre segment que mesura 6 cm, i la raó entre els dos és Calculeu la mesura d’ambdós. 10) Calculeu quant mesura el segment B’C’ suposant les mesures següents: AB = 3 cm

BC = 4 cm A ' B' =2,4 cm

11) Obtingueu la mesura del segment CD amb les dades següents: OA =12 cm

AB =18 cm OC =10 cm

− 30 −

2 . 3

Exercicis setembre (2ESO)

12) Esbrineu la mesura de OA, AB i OC’ a partir de les mesures donades: OA' = 0, 4 cm

OB' =1,6 cm OB = 2 cm

CB =1 cm

13) Observeu la figura i indiqueu quines de les proporcions plantejades són correctes i quines no ho són. a) OA AB = OD DE

c) OB BE = OE CF

e) OE OB = EF BC

b) AB BC = DE EF

d) AB DE = AC EF

f) OC OF = OB ED

14) Copieu i completeu cada proporció:

OD = DE BC

b) EF =

DE = EF

OA = OC AB

e) DE = f) EF =

15) Calculeu la longitud x, considerant que les mesures estan donades en centímetres:

16) Calculeu les longituds x i y, sabent que les mesures estan donades en centímetres:

− 31 −

Exercicis setembre (2ESO)

17) Donat un rectangle en què els costats mesuren 4 cm i 3 cm, quines mesures deu tenir una ampliació si la raó de semblança és 2,5? 18) Indiqueu quines de les figures dibuixades són semblants, així com la raó de semblança entre aquestes:

19) Si els polígons F i F’ són semblants, calcula les mesures que falten en cada un:

20) En un mapa apareix l’escala gràfica següent:

a) Si entre dos punts del mapa hi ha una distància de 3 cm, quina és la distància real entre ambdós? b) Expresseu numèricament l’escala d’aquest mapa. 21) Indiqueu si les afirmacions següents són certes i justifiqueu la resposta: a) Dos quadrats qualssevol són semblants. b) Dos rectangles qualssevol són semblants. c) Per a comprovar que dos polígons qualssevol són semblants, n’hi ha prou d’assegurar-nos que els angles d’un d’aquests són iguals als de l’altre. d) En ampliar un dibuix al doble de la seua grandària original, un angle de 30º passa a mesurar 60º. 22) Aquestes dues figures són semblants. Esbrina la raó de semblança que transforma la més menuda en la més gran, i completeu les mesures que hi falten.

23) A partir de les mesures indicades, dibuixeu una altra figura semblant a la donada en què la raó de semblança amb aquesta siga 3. − 32 −

Exercicis setembre (2ESO)

24) Els costats del polígon ABCD mesuren AB = 3 cm , BC = 4 cm , CD = 2,5 cm i AD = 4,5 cm . Calculeu en cada cas la mesura dels costats d’un altre polígon, A’B’C’D’, semblant a aquest, sabent que: a) A ' B' =2,4 cm

b) C' D' =3 cm

25) Dos costats homòlegs de dos rectangles semblants mesuren 8 cm i 12 cm, respectivament. Si el perímetre del primer és de 24 cm, quina és la mesura dels altres dos costats homòlegs i del perímetre del segon? 26) Els costats d’un pentàgon mesuren 3 cm, 4 cm, 2,5 cm, 7 cm i 6 cm. Si el costat més gran d’un pentàgon semblant a l’anterior mesura 24,5 cm, quant mesura el perímetre? Resoleu aquest problema sense calcular prèviament la mesura de cada un dels costats del polígon en qüestió. 27) Els costats d’un rectangle mesuren 5 cm i 8 cm. Si un altre rectangle semblant a aquest té un perímetre de 39 cm, quant mesuren els seus costats? 28) En un mapa figura l’escala gràfica següent:

a) Quina és la distància real entre dos punts que disten 8 cm en el plànol? b) Quina distància hi deu haver en el plànol entre dos punts que disten 45 km en la realitat? c) Quina és l’escala numèrica del mapa? 29) Dibuixa el plànol d’una habitació rectangular de 4,5 m de llarg per 3,2 m d’ample, emprant l’escala següent:

30) Donats els triangles ABC AMN, calculeu la mesura dels costats que hi falten: AM = 6 cm AB = 20 cm BC = 42 cm AN =9 cm

MN = 9 cm CB = 27 cm AB =15 cm CN =13,5 cm

31) Donat un triangle en què els costats mesuren 2 cm, 4 cm i 5 cm, indiqueu la mesura dels costats d’un altre semblant a aquest si el costat homòleg al de 2 cm mesura 5 cm. 32) Són semblants els triangles ABC i AMN?

− 33 −

Exercicis setembre (2ESO)

33) Els costats d’un triangle mesuren 8 cm, 4 cm i 12 cm, respectivament. Si els costats d’un altre en mesuren 4 cm, 2,5 cm i 6 cm, respectivament, són semblants els dos triangles? 34) Si dos angles d’un triangle mesuren 30º i 40º, es pot afirmar que aquest és semblant a un altre que té un angle de 110º? 35) Un dels angles d’un triangle mesura 20º, i un altre triangle semblant a aquest té un angle de 60º. Quant mesuren els altres dos angles de cada un d’aquests triangles? 36) L’angle comprés pels costats iguals d’un triangle isòsceles mesura 30º. Si els angles iguals d’un altre triangle isòsceles mesuren 75º, es pot assegurar que ambdós triangles són semblants? 37) Indiqueu quines de les afirmacions següents són certes: a) Tots els triangles isòsceles són semblants. b) Tots els triangles rectangles amb un angle de 30º són semblants. c) Tots els triangles rectangles isòsceles són semblants. d) Tots els triangles isòsceles en què l’angle desigual mesura el mateix són semblants. 38) Sabent que els triangles següents estan en posició de Tales, calculeu les longituds x i y. Considereu que les mesures estan donades en centímetres:

39) Una persona que mesura 1,20 m projecta una ombra de 60 cm. Quina alçària deu tenir un pal pròxim que, a aquesta mateixa hora, projecta una ombra d’1,5 cm? 40) L’ombra que projecta a una hora determinada del dia una persona que mesura 1,75 m és de 70 cm. Quina és l’altura del seu nebot si l’ombra que projecta a aquesta mateixa hora del dia mesura 48 cm? 41) Calculeu quant mesura una escultura que projecta una ombra d’1,25 m, en el mateix moment en què l’ombra d’una persona d’1,8 m que està al costat mesura 60 cm. 42) El costat d’un triangle mesura 4 cm, i l’altura corresponent a aquest costat, 6 cm. Calculeu l’àrea d’un triangle semblant a l’anterior en què la raó de semblança siga 2,5. − 34 −

Exercicis setembre (2ESO)

43) Dos costats corresponents de dos triangles semblants mesuren 12 cm i 18 cm, respectivament. Si l’àrea del triangle més menut és de 36 cm2, calculeu l’àrea de l’altre triangle. 44) Una persona que mesure 1,75 m projecta una ombra de 2,1 m en una hora determinada del dia. Quant ha de mesurar en aquesta mateixa hora l’ombra d’un arbre de 15 m d’alçària?

− 35 −

Exercicis setembre (2ESO)

45) Un pal d’1 m projecta en una hora determinada del dia una ombra de 80 cm. Quina altura té un pal de la llum que en aquesta mateixa hora projecta una ombra de 2,4 m? 46) Calculeu la mesura del costat que falta en aquests triangles rectangles:

47) Un triangle rectangle té una àrea de 20 cm2. Si un dels catets mesura 10 cm, quan mesura l’altre? 48) Un triangle rectangle isòsceles té la mateixa àrea que un altre triangle rectangle en què els catets mesuren 9 cm i 4 cm, respectivament. Quant mesuren els catets del triangle rectangle isòsceles? 49) La hipotenusa d’un triangle rectangle mesura 13 cm, i un dels catets, 5 cm. Quina és la mesura de l’altre catet? 50) Els catets d’un triangle rectangle mesuren 39 m i 52 m, respectivament. Quant mesura la hipotenusa d’aquest triangle? 51) Dos costats d’un triangle mesuren 7 cm i 24 cm. Indiqueu totes les mesures possibles del tercer costat perquè el triangle siga rectangle. 52) La hipotenusa d’un triangle rectangle isòsceles mesura 8 cm. Quina és la mesura de cada catet? 53) L’àrea d’un triangle és de 6 cm2. Si un dels catets mesura 4 cm, quant han de mesurar els altres dos costats? 54) Es pot delimitar amb 35 m de corda un terreny amb forma de triangle rectangle en què els costats mesuren 7,2 m i que té una hipotenusa de 15,3 m? 55) Esbrineu quin és el perímetre d’un rombe en què les diagonals mesuren 10 cm i 24 cm. 56) Calculeu l’àrea d’un triangle equilàter de 12 cm de costat, arrodonint la mesura de l’altura a mil·límetres.

− 36 −

Exercicis setembre (2ESO)

57) Un xiquet ha soltat els 25 m de corda que té la seua milotxa. Si aquesta caiguera verticalment a terra, ho faria a 15 m d’on està el xiquet. A quina altura vola la milotxa? 58) Per a subjectar una antena d’1,5 m d’altura, es col·loquen tres cables que van des del vèrtex de l’antena fins a terra. Si es vol subjectar els cables a 80 cm de la base de l’antena, quina mesura ha de tenir cada un? 59) Calculeu les mesures següents: a) La diagonal d’un rectangle que mesura 55 cm de base i 48 cm d’altura. b) La diagonal, aproximada a mil·límetres, d’un quadrat de 10 cm de costat. c) La mesura, aproximada a centímetres, del costat d’un quadrat en què la diagonal mesura 3 m. d) L’altura d’un rectangle que té una diagonal de 35 cm i una base de 28 cm. e) L’altura, aproximada a centímetres, d’un triangle equilàter de 6 cm de costat. f) La mesura, aproximada a mil·límetres, del radi de la circumferència circumscrita a un hexàgon regular en què l’apotema mesura 15 cm. g) La mesura del costat d’un rombe en què les diagonals mesuren 16 cm i 12 cm, respectivament. 60) Esbrineu l’àrea i el perímetre d’un triangle rectangle en què els catets mesuren 6 cm i 17,5 cm. 61) Calculeu l’àrea d’un triangle isòsceles en què els costats iguals mesuren 2,9 cm, i el costat desigual, 4 cm. 62) Calculeu l’àrea d’un hexàgon regular inscrit en una circumferència en què el radi mesura 4 cm. Aproximeu a mil·límetres la mesura de l’apotema. 63) Calculeu l’àrea d’un rombe de 10 cm de costat i en què la diagonal més gran mesure 16 cm. 64) Calculeu l’àrea d’un quadrat inscrit en una circumferència de 5 cm de radi. 65) Les projeccions sobre la hipotenusa dels catets d’un triangle rectangle mesuren 9 cm i 16 cm. Calculeu la mesura dels tres costats del triangle. 66) La hipotenusa d’un triangle rectangle mesura 12 cm. Si un dels catets mesura 6 cm, quant mesura la projecció sobre la hipotenusa. 67) Un dels catets d’un triangle rectangle té una projecció de 3,6 cm sobre la hipotenusa, que mesura 10 cm. Calculeu la mesura dels dos catets d’aquest triangle. 68) Un dels catets d’un triangle rectangle mesura 135 mm, i la projecció sobre la hipotenusa, 81 mm. Calculeu la mesura de l’altre catet i la de la hipotenusa. 69) L’altura sobre la hipotenusa d’un triangle rectangle mesura 12 cm, i la projecció d’un dels catets, 6 cm. Quant mesura la hipotenusa? − 37 −