Поглиблене вивчення
6
№
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
Файл 1. Контрольні
роботи з алгебри і геометрії для 9 класу з поглибленим вивченням математики (І семестр) З. І. Боренкова, Л. М. Тахтєєва
Перелік контрольних робіт з алгебри в 9 класі з поглибленим вивченням математики №
Тема
1
Повторення та системати зація навчального матеріа лу з курсу алгебри 8 класу Доведення нерівностей Квадратична функція
2 3
Кількість годин 10
Контрольна робота № 1 (діагностична)
15 45
Контрольна робота № 2 Контрольна робота № 3 з теми «Функція, її властивості». Контрольна робота № 4 з теми «Перетворення графіків функції». Контрольна робота № 5 «Квадратична функція. Розв’язу вання нерівностей другого степеня з однією змінною» Контрольна робота № 6 з теми «Методи розв’язування сис тем рівнянь з двома змінними». Контрольна робота № 7 з теми «Системи нерівностей із двома змінними» Контрольна робота № 8 з теми «Математичне моделювання. Комбінаторика». Контрольна робота № 9 з теми «Початки теорії ймовірності» Контрольна робота № 10 з теми «Арифметична прогресія». Контрольна робота № 11 з теми «Геометрична прогресія» Контрольна робота № 12
4
Системи рівнянь і нерівно стей із двома змінними
33
5
Елементи прикладної мате матики
25
6
Числові послідовності
32
7
Повторення і систематиза ція навчального матеріалу
15
Видавнича група «Основа»
Кількість контрольних робіт
16-1
16-3
16-5
16-7
16-9
16-11
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
Контрольна робота № 1 Тема. Повторення і систематизація навчального матеріалу з курсу алгебри 8 класу Варіант 1 1. Знайдіть корені рівняння 2x2 − x − 1 = 0. А) –0,5; 1; Б) 0,5; 1; В) –1; 2; Г) –2; 1. 2. Спростіть вираз
(b )
−3 2
⋅ b −2
b −9
9. При яких значеннях параметра a сума ква дратів коренів рівняння x2 + ( a − 1) x − 2a = 0 дорівнює 9? Варіант 2 1. Знайдіть корені рівняння 2x2 + x − 1 = 0. А) –1; 2; Б) –0,5; 1; В) –1; 0,5; Г) –2; 1. 2. Спростіть вираз
(a )
−2 3
⋅ a −5
a −10
.
1 А) ; Б) a; В) a −21 ; Г) 1. a x − 25 3. Скоротіть дріб . x −5
.
1 А) ; Б) b; В) b −17 ; Г) b2 . b x−9 3. Скоротіть дріб . x +3
А) x − 5; Б) x − 5; В) x + 5; Г) x + 5. 4. Знайдіть найменше значення змінної з об
А) x − 3; Б) x + 3; В) x − 3; Г) x + 3. 4. Знайдіть найменше значення змінної з об ласті визначення функції y = 2 ( x − 5) + 8. А) 5; Б) 1; В) –1; Г) –5. 5. Установіть відповідність між заданими ви разами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д).
ласті визначення функції y = 2 ( x + 5) − 8. А) –5; Б) 1; В) –1; Г) –5. 5. Установіть відповідність між заданими ви разами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д). 1
x2 + x − 6
А
( x + 3) ( x − 2 )
2
−x2 − 5x − 6
Б
− ( x − 3) ( x − 2 )
1
x − 10x + 24
А
− ( x − 3) ( x − 8 )
3
x2 − x − 6
В
2
−x2 + 11x − 24
Б
− ( x + 8 ) ( x − 3)
( x − 3) ( x + 2 )
4
−x2 + 5x − 6
Г
x + 2x − 24
В
(x − 4) (x − 6)
− ( x + 3) ( x + 2 )
3
Д
−x − 5x + 24
Г
− ( x − 8 ) ( x + 3)
− ( x + 2 ) ( x − 3)
4
Д
(x + 6) (x − 4)
2
2
2
6. Розв’яжіть систему нерівностей ( x + 1)2 ≤ ( x − 4) (x + 4) + 8, 2x − 5 ≥ −3. 5
6. Розв’яжіть систему нерівностей ( x + 1) (x − 3) − ( x − 4) ( x + 4) > 3, 2x − 5 ≥ −3. 3 7. Розв’яжіть задачу. Човен пройшов 8 км за течією річки і 6 км проти течії, витратив ши на весь шлях 1 год 12 хв. Швидкість течії річки становить 3 км/год. Знайдіть швидкість човна за течією річки. 4x2 − x − 3 8. Побудуйте графік функції y = . x −1 Математика в школах України
16-2
16-4
16-6
7. Розв’яжіть задачу. Човен пройшов 16 км за течією річки і 24 км проти течії, витра тивши на весь шлях 3 год. Швидкість течії річки становить 2 км/год. Знайдіть швид кість човна за течією річки. 4x2 + x − 3 8. Побудуйте графік функції y = . x +1 9. При яких значеннях параметра a сума квадратів коренів рівняння x2 − ax + 4a = 0 дорівнює 9? 16-8
16-10
16-12
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Поглиблене вивчення
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
Контрольна робота № 2 Тема. Доведення нерівностей Варіант 1 1. Відомо, що a > 3, b > 10. Серед наведених тверджень виберіть неправильне. А) a + b > 13; Б) a + b > 12; В) a + b > 14; Г) a + b > 11. 2. Назвіть вираз, який є середнім гармоніч ним двох чисел a і b. 2ab a 2 + b2 a+b ; Г) ; В) . 2 a+b 2 3. Відомо a > b. Яка з наведених нерівностей хибна? a b А) a + 7 > b + 7; Б) > ; 7 7 В) −7a < −7b; Г) −7a > −7b. 4. Яка з нерівностей правильна при будьякому значенні x? А) ab; Б)
Варіант 2 1. Відомо, що a > 5, b > 12. Серед наведених тверджень виберіть неправильне. А) a + b > 16; Б) a + b > 17; В) a + b > 13; Г) a + b > 18. 2. Назвіть вираз, який є середнім геометрич ним двох чисел a і b. 2ab a+b А) ; Б) ; a+b 2 a 2 + b2 . 2 3. Відомо a < b. Яка з наведених нерівностей хибна? А) a − 9 < b − 9; Б) −9a < −9b; a b В) −9a > −9b; Г) < . 9 9 4. Яка з нерівностей правильна при будьякому значенні x? В) ab; Г)
А) x2 − 1 > 0; Б) ( x + 3) > 0; 2
В) ( x + 1) ≥ 0; Г) −x2 + 4 ≤ 0. 5. Установіть відповідність між заданими не рівностями (1–4) та множиною їх розв’язків (А–Д). 2
А) x2 + 9 > 0; Б) − (x + 1) < 0; 2
В) ( x + 3) > 0; Г) −x2 + 9 ≤ 0. 5. Установіть відповідність між заданими не рівностями (1–4) та множиною їх розв’язків (А–Д). 2
1
(x − 2)2 ≥ 0
А
[ −4;4]
1
(x − 4)2 ≥ 0
А
Розв’язків немає
2
Б
( −∞;2) ∪ (2; +∞ )
2
(x − 4)
≤0
Б
[ −4;4]
(x − 2)2 < 0
3
В
( −∞; +∞ )
3
(x − 4)
(x − 2)2 > 0
>0
В
4
4
Г
4
(x − 4)2 < 0
Г
( −∞; +∞ )
(x − 2)2 ≤ 0
Розв’язків немає 2
Д
( −∞;4) ∪ (4; +∞ )
2
2
Д
6. Доведіть нерівність
(a + b + 3c)2 ≤ 11(a2 + b2 + c2 ).
6. Доведіть нерівність
(a + 2b + 4c)2 ≤ 21(a2 + b2 + c2 ).
7. Доведіть нерівність x2 + 3
x2 + 2
≥ 2. x2 + 2 8. Знайдіть найменше значення виразу
≥ 2. x2 + 1 8. Знайдіть найменше значення виразу 7. Доведіть нерівність
x2 + 15x + 36 , x > 0. x
4x2 − 7x + 25 при x > 0. x
9. Доведіть, що коли a2 + b2 + c2 = 25, то
9. Доведіть, що коли a2 + b2 + c2 = 44, то 3a − b + c ≤ 22. Видавнича група «Основа»
2a + b − 2c ≤ 15. 16-1
16-3
16-5
16-7
16-9
16-11
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
Контрольна робота № 3
4
y = x2 + 1
Г
Функція спадає на всій числовій прямій
Д
( −∞; +∞ )
Тема. Функції, їх властивості Варіант 1 1. Знайдіть область визначення функції y=
6. Знайдіть область визначення функції 3 y = 2 − x +1 − . 1− x
x+4 . x −4
А) [ −4; 4) ∪ (4; +∞ ); Б) ( −∞; −4) ∪ ( −4; +∞ );
7. Дослідіть функцію y =
В) ( −4; 4) ∪ (4; +∞ ); Г) ( −4; +∞ ). 2. Знайдіть область значень функції
А) ( −∞;5]; Б) [5; +∞ ); В) ( −∞; 0]; Г) ( −∞;5). 3. Областю визначення якої з функцій є будьякі значення x? x 3 4 ; Б) y = А) y = 2 + ; x −1 x +1 x −9 10 5 В) y = 2 ; Г) y = . x +7 (x + 1) (x − 4) 4. Укажіть рисунок, на якому зображено гра фік парної функції. Б)
y
x
0 1
0 1
–1
−x + 2, x ≤ −2, y = x2 , − 2 < x ≤ 2, x + 2, x > 2. За допомогою графіка функції знайдіть: 1) нулі функції; 2) проміжки знакосталості; 3) проміжки зростання та спадання функції. 9. Побудуйте графік функції y=
[x ] + {x} − 4x3x −2 + x −1
2 . cos 60°
Варіант 2 1. Знайдіть область визначення функції x y= + x − 2. x−4
y
x –1
на парність
і непарність. 8. Побудуйте графік функції
y = 5 − x2 .
А)
2x3 4 − x2
А) ( −∞; −4) ∪ ( −4; 4) ∪ (4; +∞ ); Б) [2; 4) ∪ (4; +∞ ); В)
В) [2; +∞ ); Г) (2; 4) ∪ (4; +∞ ).
Г) y
y 0
2. Знайдіть область значень функції y = x −1.
x
x
А) (1; +∞ ); Б) [0; +∞ );
0
5. Установіть відповідність між функціями (1–4) та проміжками їхнього зростання (А–Д). y = 9x − 4
А
[1;+∞ )
2
y = x −1
Б
( −∞;0]
3
y = − x2 − 4
В
[0;+∞ )
1
Математика в школах України
16-2
16-4
В) [ −1; +∞ ); Г) ( −1; +∞ ). 3. Областю визначення якої з функцій є будьякі значення x? x 5 ; Б) y = ; А) y = x +2 4 − x2 В) y =
2 1 3 − ; Г) y = . x + 3 x +1 x − 3 ) ( x − 5) (
4. Укажіть рисунок, на якому зображено гра фік непарної функції. 16-6
16-8
16-10
16-12
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Поглиблене вивчення А)
Б)
y
В)
Контрольна робота № 4
y
Тема. Перетворення графіків функції
1
1 –1
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
x
x –1 0
0 1
Г)
y 1
1
Варіант 1 1. Задано функцію f ( x ) = x2 . Якою формулою в загальному вигляді задають функцію
y
y = x2 − 5?
x
А) y = f (x ) + b; Б) y = f (x + a );
x
–1 0 1 –1
В) y = kf ( x ); Г) y = f (kx ).
0
5. Установіть відповідність між функціями (1–4) та проміжками їхнього спадання (А–Д). 1
y = −3x − 4
А
( −∞; +∞ )
2
y = x −1
Б
( −∞;0]
3
y = − x2 − 4
В
[0;+∞ )
4
y = x2 + 1
Г
Функція зростає на всій числовій прямій
1 1 А) K 1; ; Б) K ;1 ; 3 3 В) K (3;1); Г) K (1;3). 3. Укажіть графік функції y = − x + 3 . А)
В)
x
Видавнича група «Основа»
y 3
x
x
0 –3
–3
4. Які координати має вершина параболи y = ( x − 4) + 3 ? 2
За допомогою графіка функції знайдіть: 1) нулі функції; 2) проміжки знакосталості; 3) проміжки зростання та спадання функції. 9. Побудуйте графік функції −1
Г)
–3
0
–3
0
2x + 8, x ≤ −2, y = x2 , − 2 < x ≤ 2, −2x + 8, x > 2.
[x ] + {x} + 8x3x −2 +
x x
y
і непарність. 8. Побудуйте графік функції
y=
3 3
0
на парність
y
3
–3
6. Знайдіть область визначення функції 3 y = 4 − x +1 − . 3+ x 9 + x2 x3
Б)
y
[1;+∞ )
Д
7. Дослідіть функцію y =
2. Графік функції y = f (x ) проходить через точку M (1;1). Через яку з наведених точок проходить графік функції y = f (3x ) ?
А) A (4;3); Б) A ( −4; −3); В) A (3; 4); Г) A (4; −3).
5. Установіть відповідність між геометрични ми перетвореннями графіка функції y = x (1–4) та функціями, графіки яких дістали в результаті таких перетворень (А–Д).
8 . sin 30° 16-1
16-3
16-5
16-7
16-9
16-11
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
ФАХОВИЙ СЕРВЕР 1
2
3
4
Графік функції y = x розтягли від осі абсцис у два рази
А
Графік функції y = x паралельно перенесли вздовж осі ординат на дві одиниці вниз
Б
Графік функції y = x симетрично відобрази ли відносно осі орди нат
В
Графік функції y = x стиснули до осі орди нат у два рази
Г
А)
y = 2x
Б)
y
y = x −2
y
2 0 В)
y=− x
0
x
1
x
x Г)
y 0 –2
y
x 1
y = −x
Д
2
0
4. Які координати має вершина параболи
y=2 x
y = ( x + 5) − 4 ? 2
6. Побудуйте графік функції y = (x − 2) − 1. Користуючись графіком, знайдіть: 1) нулі функції; 2) при яких значеннях аргу мента функція набуває від’ємних значень; 3) проміжок зростання і проміжок спадання функції; 4) область значень функції. 2
7. Побудуйте графік функції y =
x +1 −2 .
2x + 5 . x +1 9. Знайдіть кількість коренів рівняння 8. Побудуйте графік функції y =
( x − 2)
2
А) A (4; −5); Б) A ( −5; −4);
В) A (5; 4); Г) A ( −5; 4). 5. Установіть відповідність між геометрични 5 ми перетвореннями графіка функції y = x (1–4) та функціями, графіки яких дістали в результаті таких перетворень (А–Д). 1
−2 = a
залежно від значень параметра a.
2
Варіант 2 1. Задано функцію f ( x ) = x . Якою формулою в загальному вигляді задають функцію y = 0,2 x ?
3
А) y = f (x ) + b; Б) y = f (x + a ); В) y = kf ( x ); Г) y = f (kx ).
2. Графік функції y = f (x ) проходить через точку M (1;1). Через яку з наведених точок проходить графік функції y = f (x − 2) ? А) K (1; −1); Б) K (2;1);
4
5 x паралельно перенесли вздовж осі ординат на одну одиницю вгору
А
5 x паралельно перенесли вздовж осі абсцис на одну одиницу ліворуч
Б
5 x паралельно перенесли вздовж осі ординат на одну одиницю вниз
В
5 x паралельно перенесли вздовж осі абсцис на одну одиницю праворуч
Г
Графік функції y =
Графік функції y =
Графік функції y =
Графік функції y =
В) K (1;3); Г) K (3;1).
Д
3. Укажіть графік функції y = −x2 + 2. Математика в школах України
16-2
16-4
16-6
16-8
16-10
16-12
y=
5 +1 x +1
y=
5 +1 x
y=
5 x +1
y=
5 x −1
y=
5 −1 x
№ 25 № 25 (361) (361) вересень вересень2012 2012 р.
Поглиблене вивчення
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
6. Побудуйте графік функції
1
y = (x + 1) − 4. Користуючись графіком, знайдіть: 1) нулі функції; 2) при яких значеннях аргу мента функція набуває від’ємних значень; 3) проміжок зростання і проміжок спадання функції; 4) область значень функції. 7. Побудуйте графік функції 2
y=
−3 = a
Б
( −∞; −1] ∪ (2;3]
(x − 3) (x + 1) < 0
В
( −2; −1) ∪ (3; +∞ )
(3 − x) (x + 1) < 0
Г
[ −1;2) ∪ [3; +∞ )
Д
( −∞; −1) ∪ (2;3)
x+2
3
x −2
4
(
Тема. Квадратична функція Варіант 1 1. Для якої з нерівностей розв’язком є число 1? А) x2 − 4x + 4 ≤ 0; Б) −x2 + 2x − 2 > 0; В) −3x − 6x ≤ 0; Г) 3x + 6x ≤ 0. 2. Вершина якої з парабол належить осі аб сцис?
)
x + 1 x2 + 2x − 8 ≤ 0. 9. При яких значеннях параметра a нерів ність ax2 − 2 ( a − 1) x + 4a ≥ 0
має місце для всіх дійсних x?
2
А) y = x2 + 1; Б) y = (x + 1) ; 2
В) y = x2 − 1; Г) y = (x − 1) + 1. 3. Розв’яжіть нерівність x2 ≤ 49. А) ( −∞;7 ]; Б) ( −∞; −7 ] ∪ [7; +∞ );
А) y = (x − 2) + 1; Б) y = (x − 1) − 2; 2
В) ( −∞; −7 ]; Г) [ −7;7 ].
2
В) y = x2 + 2; Г) y = (x + 2) . 2
4. Розв’яжіть нерівність
3. Розв’яжіть нерівність x2 ≤ 36. А) ( −∞; −6]; Б) [ −6;6];
(x − 5) (x + 3) ≥ 0. ( −∞; −3] ∪ [5; +∞ ); ( −∞; −3].
В) ( −∞; −6] ∪ [6; +∞ ); Г) ( −∞;6].
5. Установіть відповідність між заданими не рівностями (1–4) та множинами їх розв’яз ків (А–Д). Видавнича група «Основа»
Варіант 2 1. Для якої з нерівностей розв’язком є число 1? А) −x2 + 3x − 2 > 0; Б) x2 − 6x + 9 ≤ 0; В) 2x2 + 4x ≤ 0; Г) −2x2 − 4x ≤ 0. 2. Вершина якої з парабол належить осі ор динат?
2
В) [5; +∞ ); Г)
(x + 3) (1 − x) ≥ 0
y = −x2 + 6x − 5. За допомогою графіка функції знайдіть: 1) множину значень функції; 2) проміжки зростання функції. 7. Знайдіть область визначення функції 1 y= + 2 x + 1. 3 − 5x − 2x2 8. Розв’яжіть нерівність
Контрольна робота № 5
А) [ −3;5]; Б)
2
6. Побудуйте графік функції
залежно від значень параметра a.
2
( −∞; −3] ∪ ( −2;1]
x+2
8. Побудуйте графік функції 2x + 1 y= . x −1 9. Знайдіть кількість коренів рівняння 2
А
x −2
x −1 −1 .
( x − 3)
(x − 3) (x + 1) ≥ 0
16-1
16-3
16-5
4. Розв’яжіть нерівність ( x − 7 ) ( x + 4) ≥ 0. А) ( −∞; −4]; Б) [7; +∞ );
В) ( −∞; −4] ∪ [7; +∞ ); Г) [ −4;7 ]. 16-7
16-9
16-11
№ 25 № 25 (361) (361) вересень вересень2012 2012 р.
Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
5. Установіть відповідність між заданими не рівностями (1–4) та множинами їх розв’яз ків (А–Д). 1
(5 − x ) (x + 1) > 0
А
(x + 5) (x − 1) ≤ 0
Б
( −∞; −5] ∪ [1;2)
(x − 5) (1 − x ) < 0
В
( −∞; −2) ∪ ( −1;5)
(x + 5) (x + 1) ≥ 0
Г
[ −5; −2) ∪ [ −1; +∞ )
Д
(1;2) ∪ (5; +∞ )
( −∞; −5] ∪ ( −2;1]
x+2
2
x −2
3
x −2
4
x+2
Математика в школах України
має місце для всіх дійсних x?
Контрольна робота № 6 Тема. Методи розв’язування систем рівнянь Варіант 1 1. На якому з рисунків зображено графік рів няння x = y ? А)
За допомогою графіка функції знайдіть: 1) множину значень функції; 2) проміжки зростання функції. 7. Знайдіть область визначення функції 2 − 3x
Б)
y 2
1
x
x 2
0
16-4
y 1 0
.
16-2
)
9. При яких значеннях параметра a нерів ність
y = −x2 + 4x − 3.
1
(
9 − x x2 + x − 2 ≤ 0.
ax2 − 2 ( a − 1) x + 4a ≤ 0
6. Побудуйте графік функції
y = x2 − 6x − 7 −
8. Розв’яжіть нерівність
16-6
16-8
16-10
16-12
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Поглиблене вивчення В)
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
5. Установіть відповідність між системами рів нянь (1–4) і методами їх розв’язання (А–Д).
Г) y
y
1
x + y + xy = 5, 2 2 x + y + xy = 7
А
Метод почленного ділення рівнянь системи
2
2x2 − 5xy − 3y2 = 0, 2 2 x − 2xy − y = 2
Б
Метод додавання
3
x2y3 = 81, 3 2 x y = 3
В
Метод підстановки
Г
Заміна:
x
1
0
x 0
2
2
1
2. Установіть кількість розв’язків системи рів нянь x2 + y2 = 16, y + x = 4.
4
2 2 x − 4y = −7, 2 2 x + 4y = 25
А) Один розв’язок; Б) два розв’язки; В) чотири розв’язки; Г) жодного розв’язка. 3. Укажіть, на якому з рисунків зображено графічний розв’язок системи рівнянь
Д
2 2 x + y = 4, 2 y = −x + 1.
А)
Б) y 2
y
1 –2
0
4
t=
2
1
x
x2 + y2 = 25, xy = 12.
Г) y 2
y x
–1
2
2
7. Розв’яжіть систему рівнянь
1 –2
–2
0
x2 − 5xy + 6y2 = 0, 2 2 3x + 2xy − y = 15.
x 2
–2
8. Скільки розв’язків залежно від значень па раметра a має система рівнянь
4. Яка з поданих систем рівнянь має безліч роз в’язків? x + y = 5, x + y = 5, А) Б) x − y = 5; 3x + 3y = 15;
x2 + y2 = 1, y = x + a ? Варіант 2 1. На якому з рисунків зображено графік рів
x + y = 5, −4x − 4y = 20, В) Г) x − y = 2; 3x + 3y = 10. Видавнича група «Основа»
x y
6. Розв’яжіть графічно систему рівнянь
0
В)
0
Система містить однорідне рівняння, тому: переконаємося, що пара ( x0 ;0) не є розв’язком сис теми; поділимо обидві частини першо го рівняння на y2 і виконаємо заміну
x
–2
–2
x + y = u, xy = v
няння y = 16-1
16-3
16-5
16-7
16-9
x? 16-11
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
ФАХОВИЙ СЕРВЕР А)
Б)
y 2 1 –2
0
1
x –2
2
0
–2 В)
Г)
1 –2
x − y = 2, x − y = 2, В) Г) x − y = −2; x + 0 ⋅ y = 2.
x 2
5. Установіть відповідність між системами рів нянь (1–4) і методами їх розв’язання (А–Д).
–2
y 2 0
x + y = −2, x + y = 3, А) Б) x − y = 2; 0 ⋅ x + y = 3;
y 2
1
y 2 1
x –2
2
0
–2
x 2
2 2 2x − 5xy + 6y = 0, 2 2 3x + 2xy − y = 15
x2 − 2xy = 3, y − x = 2
Б
Метод додавання
3
x + y + xy = 9, 2 2 x + y = 17
В
Метод підстановки
Г
x + y = u, Заміна: xy = v
Д
Система містить однорідне рівнян ня, тому: переконаємося, що пара (x0 ; 0) не є розв’язком сис теми; поділимо обидві частини першого рівняння на y2 і виконаємо заміну
4
2 5 x y = 1, 5 2 x y = −1
x2 + y2 = 4, 2 y = x + 1. А)
Б)
y 2 1 –2
0
y 2 1
x –2
2
0
–2 В)
y
y
4
2
x
0
–2
x2 + y2 = 25, xy = −12.
2
0
7. Розв’яжіть систему рівнянь x + y + xy = 9, 2 2 x + y = 17.
x 2
8. Скільки розв’язків залежно від значень па раметра a має система рівнянь
–2
x2 + y2 = 4, y = x − a ?
4. Яка з поданих систем рівнянь не має роз в’язків? Математика в школах України
16-2
x y
6. Розв’яжіть графічно систему рівнянь
1 1
t=
x
–2 Г)
Метод почленного ділення рівнянь системи
2
–2
2. Установіть кількість розв’язків системи рів нянь 2 y = x , y = x. А) Один розв’язок; Б) три розв’язки; В) чотири розв’язки; Г) два розв’язки. 3. Укажіть, на якому з рисунків зображено графічний розв’язок системи рівнянь
А
16-4
16-6
16-8
16-10
16-12
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Поглиблене вивчення
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
Перелік контрольних робіт з геометрії в 9 класі з поглибленим вивченням математики №
Тема
Кількість годин
Кількість контрольних робіт
1
Повторення та систематизація навчального матеріалу з курсу геометрії 8 класу
6
Контрольна робота № 1 (діагностична)
2
Розв’язування трикутників
16
Контрольна робота № 2
3
Правильні многокутники
8
Контрольна робота № 3
4
Декартові координати на пло щині
18
Контрольна робота № 4
5
Вектори на площині
19
Контрольна робота № 5 з теми «Вектори на площині». Контрольна робота № 6 з теми «Скалярний добуток векторів»
6
Геометричні перетворення
20
Контрольна робота № 7 з теми «Перетворен ня фігур». Контрольна робота № 8 з теми «Подібність фігур»
7
Початкові відомості зі стерео метрії
8
Контрольна робота № 9
8
Повторення і систематизація навчального матеріалу
10
Контрольна робота № 10
Контрольна робота № 1
2
Тема. Повторення і систематизація навчального матеріалу за курс геометрії 8 класу
3
Обчисліть площу ромба, одна з діагоналей якого дорівнює 16 см, а сторона — 10 см Знайдіть площу трапеції, зо браженої на рисунку.
1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). Бісектриса гострого кута паралелограма ділить сторону на відрізки 14 см і 16 см, починаючи від вершини тупого кута. Тупий кут паралелограма дорівнює 150°. Знайдіть площу паралелограма Видавнича група «Основа»
16-1
А
14
В
20
Г
210
Д
96
18 см
45° 28 см
Варіант 1
1
Б
230
4
Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці F, AB : BF = 3 : 7, AD — більша основа трапеції. Різниця основ трапеції дорівнює 6 см. Знай діть AD
2. Основа рівнобедреного трикутника відно ситься до його висоти, опущеної на основу, 16-3
16-5
16-7
16-9
16-11
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
як 8:3. Бічна сторона трикутника дорівнює 40 см. Обчисліть: 1) периметр цього трикутника; 2) площу трикутника; 3) косинус кута при основі трикутника. 3. У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеції на відрізки 16 см і 36 см. Знайдіть площу трапеції. 4. На стороні BC трикутника ABC позначено точку M так, що BM : MC = 3 : 10. У якому відношенні відрізок AM ділить медіану BK трикутника ABC? Варіант 2 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 1
2
Бісектриса гострого кута па ралелограма ділить сторону на відрізки 10 см і 13 см, по чинаючи від вершини тупого кута. Гострий кут паралело грама дорівнює 30°. Знайдіть площу паралелограма Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть пери метр ромба
Математика в школах України
16-2
А
96
Б
18
16-4
16-6
3
4
Більша бічна сторона прямо кутної трапеції дорівнює 16 см, а гострий кут — 30°. Знайдіть площу цієї трапеції, якщо в неї можна вписати коло Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD пе ретинаються в точці O. Знай діть AB, якщо BC : AD = 5 : 9, AO = 18 см
В
115
Г
10
Д
40
2. Бічна сторона і основа рівнобедреного три кутника відносяться як 5:6. Висота, про ведена до основи, дорівнює 24 см. Обчис літь: 1) периметр цього трикутника; 2) площу трикутника; 3) синус кута при основі трикутника. 3. У прямокутну трапецію вписано коло. Точ ка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеції на відрізки 4 см і 25 см. Знайдіть площу трапеції. 4. На стороні AB трикутника ABC позначено точку M так, що AM : MB = 4 : 3. У якому відношенні медіана BK ділить відрізок CM?
16-8
16-10
16-12
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Поглиблене вивчення
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
Контрольна робота № 2
3
У трикутнику ABC ∠ A = 45°, ∠C = 30°, AB = 3 2 см. Знай діть сторону BC
В
4
У трикутнику ABC ∠F = 120°, BC = 6 см. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо три кутника ABC
Г
6
Д
17
Тема. Розв’язування трикутників Варіант 1 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 1
Чому дорівнює значення виразу cos150° tg 120° ?
А
2 3
2
Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо
Б
2
В
4 3
Г
1,5
Д
14
2. Сторони паралелограма дорівнюють 11 см і 23 см, а його діагоналі відносяться як 2 : 3. Знайдіть діагоналі паралелограма. 3. Сторони трикутника дорівнюють 5 см і 6 см, а кут між ними становить 60°. Знай діть медіану трикутника, проведену до сто рони 6 см. 4. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічної стороні, а діагоналі точкою перети ну діляться у відношенні 5 : 11. Знайдіть площу трапеції, якщо її висота дорівнює 24 см.
AC = 2 3 см, BC = 6 см, ∠C = 30° 3
У трикутнику ABC ∠ A = 60°, ∠B = 45°, BC = 6 см. Знайдіть сторону AC
4
У трикутнику ABC ∠C = 120°, AB = 7 3 см. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо три кутника ABC
2. Діагоналі паралелограма дорівнюють 17 см і 19 см, а сторони відносяться як 2:3. Знай діть периметр паралелограма. 3. Сторони трикутника дорівнюють 6 2 см і 10 см, а кут між ними становить 45°. Знайдіть медіану трикутника, проведену до третьої сторони. 4. Більша основа рівнобічної трапеції дорів нює бічній стороні, а діагоналі точкою пере тину діляться у відношенні 3 : 13. Знайдіть площу трапеції, якщо її висота дорівнює 24 см. Варіант 2 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 1
Чому дорівнює значення вира зу sin120° tg 135° ?
А
4 3
2
Знайдіть сторону AB трикут ника ABC, якщо BC = 4 2 см, AC = 5 см, ∠C = 45°
Б
3 2
Видавнича група «Основа»
16-13
16-15
3 2
−
16-17
Контрольна робота № 3 Тема. Правильні многокутники Варіант 1 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 1
Радіус кола, описаного навко ло правильного трикутника, дорівнює 3 см. Знайдіть сторо ну трикутника
А
2
2
Радіус кола, вписаного в ква драт, дорівнює 2 2 см. Зна йдіть площу квадрата
Б
3 3
3
Знайдіть довжину кола, якщо 1 його діаметр на см більший π за радіуса
В
2π 5
4
Радіус кола дорівнює 4 см. Знайдіть довжину дуги кола, яка відповідає центральному куту в 18°
Г
2π
Д
32
16-19
16-21
16-23
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
Контрольна робота № 4
2. Сторона трикутника дорівнює 6 3 см, а прилеглі до неї кути — 50° і 70°. Знай діть довжини дуг, на які ділять вершини трикутника описане навколо нього коло. 3. У правильний трикутник, висота якого до рівнює 2 3 см, вписано коло, а в коло впи сано правильний шестикутник. Знайдіть його периметр. 4. Довжина кола, яке проходить через кінці однієї зі сторін квадрата і дотикається до сторони, яка паралельна першій, дорівнює 20π см. Знайдіть сторону квадрата.
Тема. Декартові координати Варіант 1 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 1
2
3
4
Знайдіть радіус кола, вписа ного в трикутник, якщо сто рона правильного трикутника дорівнює 2 3
А
Радіус кола, описаного на вколо квадрата, дорівнює 3 2 см. Знайдіть площу квадрата
Б
Знайдіть довжину кола, якщо 5 см менший, його радіус на π ніж діаметр
В
Радіус кола дорівнює 6 см. Знайдіть довжину дуги кола, яка відповідає центральному куту в 72°
Г
2
16-14
Б
2
2 13
3
Знайдіть площу трикутника, обмеженого осями координат і прямою −2x + 7 y = 28
В
13
4
Знайдіть відстань від точки M ( −1;2) до прямої
Г
17
Д
2
1
−5x + 12y = 1
12π 5
2. Складіть рівняння прямої, яка проходить через центри двох заданих кіл:
5π 12
x2 + y2 − 4x + 2y + 4 = 0 і x2 + y2 − 10x − 6y = 2.
36
16-16
28
A ( −3;6), B (3;−9)
2. Сторона трикутника дорівнює 4 3 см, а прилеглі до неї кути — 80° і 55°. Знай діть довжини дуг, на які ділять вершини трикутника описане навколо нього коло. 3. Навколо правильного трикутника, висо та якого дорівнює 3 3 см, описано коло, а навколо кола описано правильний шести кутник. Знайдіть його периметр. 4. Сторона квадрата дорівнює 12 см. Знайдіть довжину кола, яке проходить через кінці однієї зі сторін квадрата і дотикається до сторони, яка паралельна першій. Математика в школах України
Точка M ділить відрізок AB у відношенні 1:2. Знайдіть відстань від початку коорди нат до точки M, якщо
10
Д
А
A (3; −2), B (2;3), C (7;4)
Варіант 2 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 1
Знайдіть довжину медіани BM трикутника, вершинами якого є точки
16-18
3. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вер шинами в точках A (1;5), B (4;6), C (3;1), D ( −2; 0) — ромб. 4. Складіть рівняння прямої, яка перпенди кулярна до прямої AB, перетинає відрізок AB у точці M, якщо A ( −1;5), B (8;2), AM : MB = 2 : 1. Варіант 2 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 16-20
16-22
16-24
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Поглиблене вивчення
ФАХОВИЙ СЕРВЕР
1
Знайдіть довжину медіани DA трикутника, вершинами якого є точки D (1;5), E ( −4;7 ), F (8;−3)
А
12
2
Точка M ділить відрізок AB у відношенні 2:1. Знайдіть від стань від початку координат до точки M, якщо
Б
2
В
17
Г
10
A ( −3;6), B (3;−9) 3
4
Знайдіть периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою 4x − 3y = 12 Знайдіть відстань від точки M ( −1;2) до прямої 3x − 4y = 2
Д
2
3 5
2. Складіть рівняння прямої, яка проходить через центри двох заданих кіл: x2 + y2 + 2x + 2y = 2 і x2 + y2 − 6x − 4y = 3. 3. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вер шинами в точках A (2; −2), B (1;2), C ( −3;1), D ( −2; −3) — прямокутник. 4. Складіть рівняння прямої, яка перпенди кулярна до прямої AB, перетинає відрізок AB у точці M, якщо
6. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С. Геометрія, 7 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2011. — 112 с. 7. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С. Алгебра, 8 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2009. — 96 с. 8. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С. Геометрія, 8 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2009. — 112 с. 9. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С. Алгебра, 9 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2009. — 128 с. 10. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С. Геометрія, 9 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2009. — 120 с. 11. Бурда М. І. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 9 клас / М. І. Бурда, О. П. Вашуленко, Н. С. Прокопен ко. — Х. : Гімназія, 2010. — 256 с. 12. Єршова А. П., Голобородько В. В., Єршова Г. С. Самостійні та контрольні роботи з алгебри та геометрії для 8 класу. — Х. : Гімназія, 2003. — 160 с. 13. Гальперіна А. Р., Роганін О. М. Зовнішнє неза лежне оцінювання. Математика: Типові тестові завдання — Х. : Факт, 2011. — 160 с. 14. Мерзляк А. Г. та ін. Алгебраїчний тренажер: по сібник для школярів та абітурієнтів / А. Г. Мер зляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. — К. : А.С.К., 1997. — 320 с.
A ( −2;1), B (2; −3), AM : MB = 3 : 1. Література 1. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра. Підручник для 8 класу з поглибле ним вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2008. — 368 с. 2. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра. Підручник для 9 класу з поглибле ним вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2009. — 384 с. 3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Геометрія. Підручник для 8 класу з поглибле ним вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2008. — 240 с. 4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Геометрія. Підручник для 9 класу з поглибле ним вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2009. — 272 с. 5. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С. Алгебра, 7 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2011. — 112 с. Видавнича група «Основа»
16-13
16-15
16-17
16-19
16-21
16-23
№ 25 (361) вересень 2012 р.
Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
Математика в школах України
16-14
16-16
16-18
16-20
16-22
16-24
№ 25 (361) вересень 2012 р.