Práctica II Ensayo de extensometría Resistencia de los materiales
12 DE ABRIL DE 2012
INDICE Introducción ............................................................................................................................ 3 Objetivos .................................................................................................................................. 3 Fundamentación teórica ..................................................................................................... 3 Práctica ..................................................................................................................................... 8
Conclusiones .................................................................................................................................... 8
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Introducción En esta segunda práctica hemos realizado el ensayo de extensometría. La extensometría es la técnica más utilizada para el análisis experimental de tensiones. Su fundamento básico es la variación de la resistencia producida en un hilo de conductor cuando se alarga o contrae.
Objetivos • •
• •
Conocer un método diferente, como lo es el de la extensometría, para evaluar deformaciones en una probeta. Calcular las tensiones sublongitudinales provocadas en la barra usando el módulo resistente de la sección y haciéndolo particular al caso de la probeta a utilizar. Saber qué es el puente de Weatstone, equilibrarlo, medir el valor de sus resistencias y desequilibrarlo para encontrar la tensión mínima de trabajo. Saber relacionar la deformación longitudinal de la probeta con las resistencias del puente de Weatstone.
Fundamentación teórica
PRÁCTICA II
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Disponemos  de  una  barra  de  dimensiones  especificadas  en  el  dibujo  que  recubriremos  con  un  conductor  cilĂndrico  de  cobre.  A  travĂŠs  de  las  deformaciones  provocadas  por  diversas  cargas  en  el  extremo  de  la  probeta  conoceremos  las  tensiones  a  la  que  se  somete  la  barra  y  esto  lo  relacionaremos  con  parĂĄmetros  como  el  MĂłdulo  de  Young,  E.   El  diagrama  es  el  siguiente:          Â
Sabemos  que  la  resistencia  que  produce  el  conductor  de  cobre  (galga)  depende  de  su  longitud,  del  factor  de  resistividad  y  de  la  secciĂłn  del  mismo:    đ??ż đ?‘… = đ?œŒ  đ?‘†  Debido  a  la  fuerza  aplicada  “P  “(esquema  anterior)  las  galgas  del  conductor  situadas  en  la  parte  inferior  se  contraen  y  las  que  estĂĄn  situadas  en  la  parte  superior  se  alargan.  La  tensiĂłn  sublongitudinal  provocada  viene  dada  por  la  siguiente  expresiĂłn:   6đ?‘ƒđ??żâ€˛ đ?œŽ=  đ?‘?â„Ž!  ! Para  deducir  dicha  expresiĂłn,  partimos  del  concepto  de  tensiĂłn  đ?œŽ = !  que  en  vigas  se  traduce  a  la  siguiente  expresiĂłn:   đ?‘€ đ?œŽ =  đ?‘Š  Donde  “Mâ€?  es  el  momento  de  primer  orden  de  la  probeta  a  analizar:  Â
4 Â Â
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đ?‘€ = đ?‘ƒđ??żâ€˛     y  “Wâ€?  es  el  mĂłdulo  resistente  de  la  secciĂłn  y  es  expresado  normalmente  en  [L]3.  Como  la  probeta  es  rectangular,  el  producto  de  inercia  o  momento  estĂĄtico  de  segundo  orden  viene  en  funciĂłn  de  la  misma:   đ?‘?â„Ž! đ??ź!! đ??ź!! đ?‘?â„Ž! 12 đ?‘Š= = = =  ℎ â„Ž đ?‘Ś 6 2 2  Sustituyendo  en  la  ecuaciĂłn  de  la  tensiĂłn:   đ?‘ƒđ??ż 6đ?‘ƒđ??żâ€˛ đ?œŽ= ! =  đ?‘?â„Ž đ?‘?â„Ž! 6  De  esta  forma,  si  “Pâ€?,  “L’â€?,  “hâ€?  y  “bâ€?  son  conocidos,  podrĂamos  averiguar  el  valor  de  la  tensiĂłn.  En  la  prĂĄctica,  cambiaremos  cuatro  veces  la  fuerza  “Pâ€?  y  asĂ Â obtendremos  los  datos  correspondientes  para  cada  peso.    Procedemos  a  relacionar  las  tensiones  y  deformaciones  con  los  parĂĄmetros  del  siguiente  circuito:              En  este  circuito,  llamado  puente  de  Weatstone,  si  todas  las  resistencias  son  iguales  sabemos  que  la  tensiĂłn  que  circula  serĂĄ  de  0  V.  Sin  embargo,  nosotros  desequilibraremos  el  sistema  introduciendo  una  resistencia  RC  en  paralelo  a  R0. Â
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PRĂ CTICA Â II Â
5 Â Â
                  Los  valores  de  las  resistencias  que  utilizamos  son  los  siguientes:    đ?‘…! = 120Ί = 0,12đ?‘˜ÎŠ    đ?‘…! = 21đ?‘˜ÎŠ     Definidos  los  parĂĄmetros  principales  del  circuito,  vamos  con  las  relaciones  entre  el  circuito  y  las  deformaciones  producidas.  Para  las  deformaciones  longitudinales,  đ?œ€! ,  partimos  de  la  siguiente  expresiĂłn:   Δđ?‘… đ?œ€! = đ?‘› ¡ đ?‘˜! ¡  đ?‘…! Donde:   Constante,  đ?‘› = 4   Factor  de  galga,  kg  =  2,1    Sabiendo  que  el  incremento  de  las  resistencias  es:   Δđ?‘… = đ?‘…! − đ?‘…!"   Y  que  en  un  circuito  donde  las  resistencias  estĂĄn  en  paralelo,  la  resistencia  equivalente  es:   1 1 1 = +  đ?‘…!" đ?‘…! đ?‘…! Â
6 Â Â
Operando  se  nos  queda:   đ?œ€! = đ?‘› ¡ đ?‘˜! ¡   Â
đ?‘…! = 0,048 Â đ?‘…! + đ?‘…!
Como  vemos  en  el  esquema  anterior,  gracias  a  Rc  ,  conseguimos  descompensar  el  circuito.  Fijaremos  una  tensiĂłn  Vc  (  tensiĂłn  de  configuraciĂłn  o  de  comparaciĂłn)  de  1,9  V  hallada  tras  el  desequilibrio.  Una  vez  conocida  esta  tensiĂłn  retiraremos  RC  y  comenzaremos  a  aplicar  los  pesos.   Es  importante  seĂąalar  que  las  deformaciones  que  se  producen  en  la  varilla  deben  mantenerse  en  el  campo  elĂĄstico;  de  lo  contrario  el  ensayo  no  serĂa  vĂĄlido.  Las  deformaciones  estarĂĄn  asociadas  a  las  tensiones  de  acuerdo   a  la  siguiente  relaciĂłn.  Como  datos  tendremos  đ?›†đ??‹  ,  đ??•đ??œ  y  đ??•đ??‹đ??˘ .  Por  una  simple  “regla  de  tresâ€?  hallaremos  la  deformaciĂłn  longitudinal,  đ?›†đ??‹đ??˘ .    đ?œ€! _____________đ?‘‰!  (1,9  V)  đ?œ€!" ____________đ?‘‰!"  (MultĂmetro)  đ?œ€! _____________  đ?‘‰!"  (TensiĂłn  transversal,  en  las  galgas  inferiores)   Gracias  a  esta  relaciĂłn  podemos  hallar  las  deformaciones  (longitudinales  y  transversales)  asociadas  a  cada  peso  y  con  esto,  el  mĂłdulo  de  Young  y  el  coeficiente  de  Poisson.  Destacar  que  todo  lo  que  estamos  haciendo  sucede  en  el  campo  elĂĄstico  del  hilo:    • MĂłdulo  de  Young,  que  en  la  prĂĄctica:   đ?œŽ! đ??žđ?‘” đ??¸ =  ≅ 1,7 ∙ 10!  đ?‘?đ?‘š!   đ?œ€!  • Coeficiente  de  Poisson:   đ?œ€! đ?œ‡ =  đ?œ€! Â
 Â
Â
PRĂ CTICA Â II Â
7 Â Â
PrĂĄctica   La  probeta  estĂĄ  dimensionada  de  la  siguiente  manera:   đ?‘? = 4,8  đ?‘?đ?‘š   ℎ = 0,42  đ?‘?đ?‘š    Distancia  desde  la  galga  hasta  el  punto  donde  aplicamos  los  pesos,  L’  =  21cm.   Con  las  fĂłrmulas  anteriores  y  los  datos  que  nos  proporcionĂł  el  ensayo  obtenemos  la  siguiente  tabla:   đ?œ€! đ?œŽ! đ?œ€!  đ?œ€!  đ?œŽ!  Pesos  VL  VT  đ?›ž =  đ??¸ =  đ?œ€! đ?œ€! P1  =  106  g Â
0,034 Â
0,008 Â
8,59∙ 10!!  2,02∙ 10!!  0,24 Â
15,77 Â
0.02∙ 10! Â
P2 Â = Â 351 Â g Â
0,1075 Â 0,028 Â
2,72∙ 10!!  7,07∙ 10!!  0,26 Â
53,23 Â
0.02∙ 10! Â
P3 Â = Â 596 Â g Â
0,180 Â
0,047 Â
4,55∙ 10!!  1,19∙ 10!!  0,26 Â
88,69 Â
0.02∙ 10! Â
P4 Â = Â 841 Â g Â
0,253 Â
0,066 Â
6,39∙ 10!!  1,67∙ 10!!  0,26 Â
125,15  0.02∙ 10! Â
Â
Conclusiones  Â
Â
Como  primer  apartado  observar  que  a  medida  que  vamos  aumentando  la  fuerza  que  actĂşa  sobre  la  barra,  la  tensiĂłn  longitudinal  aumenta  y  la  transversal  disminuye.  Todo  ello  se  debe  a  que  el  incremento  de  las  resistencias  es  menor  con  respecto  al  peso  a  medida  que  Êste  aumenta  y  a  causa  de  que  las  resistencias  se  mantienen  constantes.   En  segundo  lugar,  aclarar  que  los  mĂłdulos  de  Young  se  mantienen  constantes  ya  que  al  aumentar  el  peso,  las  tensiones  longitudinales  y  transversales  aumentan,  las  deformaciones  longitudinales  disminuyen  y  las  transversales  aumentan  proporcionalmente  y  si  a  esto  le  aĂąadimos  las  tensiones  sublongitudinales  equivalentes,  el  resultado  debe  dar  casi  el  mismo.   Con  respecto  al  ensayo  de  tracciĂłn,  ver  que  no  se  trata  de  un  ensayo  para  probar  la  tensiĂłn  mĂĄxima  que  la  probeta  soporta.  Se  trata  de  un  ensayo  cuyo  fin  es  observar  los  efectos  de  tracciĂłn  y  compresiĂłn  relacionados  a  travĂŠs  de  tensiones  y  resistencias  en  el  puente  de  Weatstone,  en  resumen,  se  trata  de  un  ensayo  no  destructivo.  TambiĂŠn  ver  que  en  el  ensayo  anterior  debĂamos  hallar  el  MĂłdulo  de  Young  y  ya  tenĂamos  el  de  Poisson.  En  este  ensayo  a  travĂŠs  de  las  relaciones  obtenidas,  comprobamos  para  cada  caso  tanto  el  MĂłdulo  de  Young  como  el  coeficiente  de  Poisson. Â
8 Â Â