1
1. Sea el conjunto 1, 1.5,3, 0,1,
3 10 , , 2.3, 0.85, 5, 2, , 3 2 3
1, 2 ? ¿Cuáles elementos pertenecen al intervalo 2, ? ¿Cuáles elementos pertenecen al intervalo , 2 ?
a. ¿Cuales elementos pertenecen al intervalo b. c.
2. Escriba en forma de intervalo, represente sobre la recta numérica y escriba como una desigualdad. a. Todos los números reales entre 2 y 4 inclusive. b. Todos los números reales mayores que cero. c. Todos los números reales menores que 3. d. Todos los números reales comprendidos entre 4 y 8 inclusive. e. Todos los números reales menores o iguales que
5 .
3. Exprese como intervalo y como desigualdad los siguientes conjuntos representados en la recta numérica: a.
b. -4
0
c.
d. -4
4
-4
4. Observe la siguiente recta numérica y responda:
2
6
a. El punto que está representado en la recta numérica es: ____ b. Que tan lejos de cero está el punto señalado: ____________ c. ¿Existe otro punto sobre la recta que está igual de lejos de cero que el punto señalado? ______, si contestó afirmativamente diga cual es _______ 5. Exprese el enunciado mediante una desigualdad: a. x es negativo b. q es menor o igual que c. El recíproco de w es al menos 9
6. Sobre la siguiente recta numérica:
a. Resalte con un asterisco los puntos 6 y 3 b. Como podría comparar estos dos valores ( escríbalo en palabras) _______________ ó __________________ lo que corresponde en expresión matemática a ___________ ó ____________ 7. Si el punto A está ubicado en 2 y el punto B está a la derecha de A y la distancia entre ellos es de 9 unidades el valor de B es: ______________
8. En la recta numérica representar el siguiente texto: a.
“Todos los puntos cuya distancia a
3 es mayor a 2 unidades”
b. “Todos los puntos cuya distancia a 1 es igual a 3 unidades”
9. Si en una recta numérica, la coordenada del punto P es -1 y la del punto Q es -4: a) ¿Cuál es la coordenada del punto que está media unidad a la izquierda de P? b) ¿Cuál es la coordenada del punto que está ocho unidades a la derecha de Q?
3
c) ¿Cuál es la coordenada del punto que está al mismo número de unidades de P que de Q? 10. Determine tres puntos sobre la recta numérica que cumpla con: a.
x
b.
2 3
2x 1 7
c.
x2 9 0
x 1 y
11. Representar en la recta numérica los números que cumplen
determine la expresión algebraica que no cumple con la condición anterior. 12. Representar en la recta numérica los números que cumplen con
2 x 1
y determinar el intervalo que lo representa.
13. Identifique el valor numérico del punto ubicado en la recta numérica: Recta numérica
Número
a.
b.
c.
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
d. -3
-2
-1
0
1
2
3
14. Usando el concepto de valor absoluto defina cada intervalo (o par de intervalos) sobre la recta real.
b)
a)
15. Escriba como intervalo o unión de intervalos las siguientes expresiones. Interprete gráficamente. a) | x + 1 | 3
b) | x 1 | 2
c) | x | < 4
16. Cuál es el (los) valor(es) en la recta numérica que se encuentra(n): a.
A una distancia de
1 unidad del 2
origen.
4
b.
Más lejos del origen que de –4
c.
A una distancia de –3 unidades de –2
d.
A igual distancia de 3 y de 6
17. Encuentre la expresión equivalente a x 3 x 4 sin valor absoluto. 18. Encuentre la expresión equivalente a 2 x 1 x 3 sin valor absoluto, en el
1 2
intervalo ,3 19. Encuentre la expresión equivalente a x 1 2 x 3 sin valor absoluto, en el intervalo ,1 20. Determine los valores de la variable que cumplen con: a.
x 3 2
b.
x 5 3
c.
x 5 0
d.
x 1 5
e.
x 1 3
f.
x 3 6
21. Resolver las siguientes ecuaciones
a. d.
x 5
b.
x 3 3
c.
2x 3 7
1 3x x 3
e.
x 1 x 5
f.
x 3 5 x
c.
2 x 3 5
22. Resolver las siguientes inecuaciones
a. d.
3 x 4
5 2x 7
b.
7 2 x 6
x 3 2x 5
e.
f.
2 3 x 10 0
23. Preguntas para completar
32
a.
El valor de la expresión
b.
El valor de la expresión
h
c.
El valor de la expresión
1 1 72 3 52
d.
e.
sin valor absoluto es:
si h 0 , sin valor absoluto es:
6
es
3 4 8 2
El valor de la expresión
2
2 x es siempre igual a
5 2 5 2 f.
es
El resultado de
2 1
5
g.
x y yx
x y , sin los símbolos de valor absoluto es :
para
h.
x 2 x 5 con x ,1 , sin los símbolos de valor absoluto es :
i.
El conjunto solución de todos los reales cuya distancia a 3 es mayor o igual a 5 unidades es:
j.
El conjunto de puntos representado gráficamente -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
a.
k.
0
1
2
Se puede escribir en términos de valor absoluto como:
La expresión “Todos los reales cuya distancia a –1 es el doble de 4”, se puede escribir en términos de valor absoluto como:
l.
Dada la gráfica
-4 -2 0 2 4 6 8 la inecuación que tiene éste conjunto solución es: n. La expresión con valor absoluto que corresponde a la siguiente m.
representación gráfica es: -1
o.
La expresión matemática que en términos de valor absoluto da como solución
p.
, 1 0 , es:
La expresión matemática con valor absoluto que corresponde a “ los números reales x cuya distancia a
q.
4
2
es mayor que 3 unidades” es:
En la recta numérica si 5 es el punto medio del segmento de recta que
el valor de a es
une el punto a (extremo izquierdo) con el punto b (extremo derecho) y
_______ y el
la distancia entre a y b es de 2 unidades,
valor de b es _____
r.
El conjunto de números reales que cumplen con
s.
El valor de
t.
La solución de la ecuación
x 3 x 4
u.
La solución de la ecuación
x 5 1
v.
El valor de
w. El valor de x.
x
que cumple con
2 x 15
para
x 3 y y 2
x y
para
x 3 y y 2
La solución de
7 3 4d 7 4
es
6
es:
es:
x y 2
es:
es: es:
2 x 3 5 son:
y.
La solución de
7 5 c 1 3 c
es
7