Definición La palabra cálculo proviene del término latino calcŭlus (“piedra”) y se refiere al cómputo, cuenta o investigación que se hace de algo por medio de operaciones matemáticas. El cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual es posible conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos. En la antigüedad, los cálculos se realizaban con la ayuda de piedras (por eso el origen de la palabra).
Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Con estos dos genios va a hacer irrupción en la historia de la ciencia una de las herramientas matemáticas más potentes, el cálculo diferencial y el cálculo integral. Con ellos nacerá un nuevo paradigma científico: la Naturaleza puede ser explicada a base de ecuaciones diferenciales. Ambos, trabajando por separado y con métodos distintos, Newton antes pero sin dar publicidad a sus resultados, y Leibniz unos años después, pero publicándolos antes, van a crear la herramienta más potente y universal de la historia de las Matemáticas y de todas las ciencias: el Cálculo.
Historia El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
El siglo XVII: En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos: Encontrar la tangente a una curva en un punto. Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad. Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
El siglo XVIII: Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Sin embargo el gran matemático del siglo fue el Suizo Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo, escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas.
El siglo XIX: En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo y se dedicó a dar una definición precisa de "función continua". Basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite.
Siglo XX y nuestros días: El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstracta encuentra aplicación.
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
Si se tratara de enumerar las utilidades del cálculo en las diversas ciencias o áreas del conocimiento, el tiempo que demandaría sería demasiado, y además ese no es el propósito fundamental de la presente materia. Sin embargo, mencionaré algunas aplicaciones básicamente en el área de la Ingeniería. Por ejemplo, en Ingeniería de Instrumentación y Control, con frecuencia se presenta el problema de nivel de tanque o recipiente, y para solucionar el problema de control de nivel se lo puede hacer mediante el uso de la integral. Un modelo matemático puede ayudar a la producción de gas natural, Ingeniería en Hidrocarburos. Modelos de propagación de enfermedades contagiosas, Medicina. En la Informática, en proyectos que involucran modelos matemáticos complejos representados con ecuaciones integrales, cuya solución demanda una gran cantidad de cálculos con alta precisión, es necesaria la utilización de algoritmos que conduzcan hacia una buena estimación del resultado final. Y en grandes ámbitos como la tecnología espacial, la nanotecnología, entre otros. No podemos hablar de una formación científica real en una persona del área de las ciencias técnicas o experimentales, si no está capacitado para identificar, representar y resolver problemas con la ayuda de modelos matemáticos que conllevan la utilización de las herramientas del cálculo; pues esto precisamente le confiere el carácter científico al proceso. Por todo lo mencionado, es importante el estudio del Cálculo en la formación de los profesionales en Ingeniería Informática.
El cálculo es usado en cada rama de las ciencias físicas y de informática, estadística, ingeniería, economía, negocios, medicina, demografía y en otras áreas donde un problema pueda ser modelado matemáticamente y una solución óptima sea deseada.
La química también usa el cálculo para determinar los ritmos de las reacciones y el decaimiento radioactivo.
La física hace un particular uso del cálculo; todos los conceptos en la mecánica clásica están interrelacionado a través del cálculo.
El cálculo también puede ser usado en conjunto con otras disciplinas matemáticas. Como: en el álgebra lineal y en la teoría de la probabilidad
En la medicina, el cálculo puede ser usado para encontrar el ángulo de ramificación óptimo de vaso sanguíneo para maximizar el flujo.
En economía, el cálculo permite determinar el beneficio máximo por medio del costo marginal y del ingreso marginal.
En geometría analítica, el estudio de los gráficos de funciones, el cálculo es usado para encontrar puntos máximos y mínimos, la tangente, así también como para determinar la concavidad y los puntos de inflexión.
Aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente.
Se encuentran en la economía y en la física
Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia.
Las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.
¿Qué Estudia?
Es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximos y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes.
El Cálculo Diferencial e Integral están en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad de la que, esencialmente, somos parte. El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso.
Nació Sir Isaac Newton el 25 de Diciembre de 1642 en Lincolshire (Inglaterra) y murió en Londres-Kesington el 20 de Marzo de 1727. En el Trinity College de Cambridge, introvertido, Isaac Newton ingresó y se interesó por la química y la matemática Euclidiana más que por las relaciones humanas. Su primer tutor fue Pulleyn, profesor de griego de esa Universidad y conoció a Barrow, quien se convertiría en su profesor de matemáticas. Con estos conocimientos matemáticos y geométricos Isaac Newton comienza a plantear su “Teorema del Binomio de Newton” entre los años 1664 y 1665. Este descubrimiento fue dado a conocer a través de misivas dirigidas al secretario de la Royal Society; en la primera misiva incluye el enunciado de su teorema y en la segunda el detalle. Isaac Newton nunca publicó su estudio, que permitió demostrar que una expresión polinómica se transforma en una serie infinita, y por ende, que un número de series no son más que casos particulares; la publicidad estuvo en manos de Wallis en el año 1685 atribuyéndoselo a Newton. En 1669 se transforma en titular de cátedra de matemáticas lucasiana en lugar de Barrow. Es ese año en el que da a conocer sus investigaciones sobre cálculo diferencial e integral, descubrimiento que sufrió modificaciones de su parte durante los siguientes diez años. La noche del 20 de marzo de 1727, a los 84 años, fallece, luego de sufrir graves molestias físicas provenientes de problemas renales. Descansa en la abadía de Westminster junto a algunos de aquellos en los que según el propio Isaac Newton, prestaron sus hombros para que él viera más lejos. Isaac Newton fue astrónomo, físico, químico, filósofo, teólogo y matemático eximio; estableció las leyes de la mecánica clásica, inventor del cálculo diferencial e integral, generalizó las leyes de Kepler sobre gravitación universal y contribuyó considerablemente al estudio de la luz y óptica en general; este legado hizo de él el científico más grande de la historia de la humanidad, cuya obra revolucionó la concepción total del mundo.
El filósofo y matemático Gottfried Wilhelm Von Leibniz nació en Leipzig, Alemania el 21 de junio de 1646. Fue también científico, ideolingüista, diplomático, jurista, historiador y bibliotecario. Fue uno de los grandes pensadores del siglo XVII y XVIII, y se le reconoce como el "último genio universal". A él se debe el término "función" (acuñado en 1694), que utilizó para individualizar una cantidad cuya variación está dada por una curva. Leibniz también está considerado, junto a Isaac Newton como uno de los más grandes contribuyentes al desarrollo del cálculo infinitesimal moderno y el sistema binario. A pesar de que existen algunas discusiones sobre su paternidad, a Leinbniz se lo acredita, junto con Isaac Newton, como el inventor, cerca de 1670, del cálculo infinitesimal: en base a sus apuntes, se reconoce un importante punto de inflexión el 17 de abril de 1675, cuando utilizó por primera vez el cálculo integral para calcular el área de un conjunto de puntos delimitados por la función "x=y". Introdujo diversas anotaciones, utilizadas hasta nuestros días, como por ejemplo el símbolo de la integral que representa una S alargada (del latín summa), o la "d" para las diferenciales (del latín differentia). Leibniz era además jurista, historiador y en ocasiones diplomático. La religión ocupaba un lugar importante en su vida; era protestante, pero se sentía muy próximo al catolicismo. Era partidario de la unión de las iglesias, e incluso mantuvo una relación muy prolongada con el obispo y teólogo francés Bossuet y con el obispo español Rojas Espinola, intentando la aproximación y unión entre las iglesias. Su anhelo era que protestantes y católicos se aproximaran y llegaran a una unión, sin cambiar las confesiones. En el año 1700 fundó la Academia de Ciencias de Berlín, y fue director de ella. Gottfried Leibniz falleció el 14 de noviembre de 1716 a los 70 años de edad.
Un Esfuerzo valioso ¿Qué tal, si explicas con tus palabras que entiendes por Cálculo?
Del legado de la matemática el cálculo es, sin duda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza. Puedo decir que el Cálculo es una serie de operaciones matemáticas que se realizan para obtener un resultado. Y por lo que sus expresiones simbólicas se realizan por reglas ya definidas.
Da un ejemplo simple en lo que crees que has utilizado cálculos matemáticos.
Para mi consideración un ejemplo en lo que creo que he utilizado el cálculo es en la aplicación de las cuatro operaciones suma, resta, multiplicación y división que son las operaciones básicas del cálculo, sobre las cuales se construyen todas las demás. Es lo que se enseña en la Escuela Primaria y es considerado como la mínima expresión de un conocimiento básico.
La historia del Cálculo empezó a finales del siglo XVII con los resultados revolucionarios de Isaac Newton y Gottfried Leibnitz sobre el movimiento y la razón de cambio. Sin el Cálculo, la mayoría de los avances de la ciencia e ingeniería que ocurrieron en el siglo XX y que forman parte de la vida diaria, tal como los viajes aéreos y espaciales, la televisión, computadoras, la predicción del clima, los adelantos en imágenes médicas, teléfonos celulares, Internet, hornos de microondas, etc. No hubieran sucedido. El Cálculo proporciona el lenguaje y los conceptos básicos para formular las leyes y principios fundamentales de varias disciplinas como la física, la química, la biología, la economía, ingeniería eléctrica y algunas consideradas en las ciencias sociales. El papel de las matemáticas, y del cálculo en particular es de proveer un “sistema operativo” o un lenguaje para la ciencia, de manera que puedan resolverse problemas o situaciones. Fue en la segunda mitad del Siglo XVII, que la Matemática vio nacer a otra de sus ramas que en los tres Siglo ha sido considerada como instrumento indispensable para el estudio de los fenómenos naturales, me refiero al “Cálculo”. Entre los problemas que dieron origen al cálculo encontramos, por una parte, algunos de carácter geométrico, presentes desde la misma época clásica griega. Es por ello esto que la investigación me ayudó a poder conocer en gran parte lo que involucra el cálculo.
http://definicion.de/calculo/ http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm http://platea.pntic.mec.es/aperez4/html/newton/newton.h tml http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal# Significado_y_Aplicaciones http://www.abcpedia.com/biografia/isaac-newton.htm http://www.biografias.es/famosos/gottfried-leibniz.html http://itt-matematicas1-isc.blogspot.com/2009/10/unabreve-historia-del-calculo.html http://www.utpl.edu.ec/eva/descargas/material/175/G18303.1.pdf http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma00801/P%e1ginaVideosMatem%e1ticas/VideosVisi%f3nMatem %e1ticas.htm