KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
MODUL ABAKUS DAN ARITMETIK MENTAL (Edisi ketiga)
Terbitan
Bahagian Pembangunan Kurikulum
2012
Cetakan Pertama 2010 Cetakan Kedua 2011 Cetakan Ketiga 2012 Š Kementerian Pelajaran Malaysia Edisi Ketiga Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.
Reka bentuk dan Susun atur: Muntasir b. Muaz Bahagian Pembangunan Kurikulum
KANDUNGAN Muka Surat KANDUNGAN
iii
KATA ALUAN
v
Pengenalan dan Nombor
Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Perkembangan Program Abakus di Malaysia Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental Strategi Pelaksanaan Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental Bahagian-Bahagian Abakus Penggunaan Jari Pergerakan Manik Menggerakkan Manik Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor Latihan
Penambahan Tambah Terus Kombinasi 5 Kombinasi 10 Gabungan Kombinasi
3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 9 10
15 21 33 43
Penolakan
Tolak Terus Kombinasi 5 Kombinasi 10 Gabungan Kombinasi
57 63 70 82
iii
KANDUNGAN Muka Surat Pendaraban Konsep Pendaraban Nama Semua Bahagian Pendaraban Istilah Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban Meletakkan hasil Darab Fakta Asas Darab Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit Kepelbagaian Kaedah Nombor 2 Digit Darab Nombor 2 Digit Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit Pendardban Dengan Perpuluhan Pendardban Pantas
89 89 89 90 90 90 93 111 123 134 152 192 207
Pembahagian Konsep Bahagi Terma Fakta Asas (Pengenalan) Pembahagian Tanpa Baki Pembahagian Dengan Baki 3 digit ÷ 1 digit (Tanpa Baki) 3 digit ÷ 1 digit (Berbaki) 4 digit ÷ 1 digit (Tanpa Berbaki) 3 digit ÷ 2 digit (Tanpa Baki) 3 digit ÷ 2 digit (Berbaki) Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi Bahagi Nombor Perpuluhan
221 222 222 228 239 213 251 261 275 277 282 289
iv
KATA ALUAN Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakan suatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehan tersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaan mental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia. Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasil pengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapat banyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telah terbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyai kepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemari atau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secara mental. Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untuk menjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepada semua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telah menyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara. Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta merta kerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihan kepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilik darjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengan dasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini. Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dan dilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada murid khususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagi mempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya. Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukan pihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapan penggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental, seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan. Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.
(HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN) Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia
v
PENGENALAN & NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Program Abakus Dan Aritmetik Mental Bagi Sekolah-Sekolah Di Malaysia Apa itu Program Abakus Dan Aritmetik Mental? 
Penggunaan sistem pengiraan abakus merupakan salah satu model matematik membolehkan murid menguasai aritmetik mental.

Program Abakus dan Aritmetik Mental Kementerian Pelajaran Malaysia mengandungi tiga komponen. Setiap komponen mempunyai program tersendiri. Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk jurulatih utama Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk guru matematik sekolah rendah Pelaksanaan kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental di sekolah
Sasaran Program Abakus Dan Aritmetik Mental KPM Membolehkan murid sekolah rendah menguasai pengiraan secara mental. Model pengiraan abakus adalah asas kepada perkembangan pengiraan secara mental.
PENGENALAN DAN NOMBOR
3
Abakus Dan Aritmetik Mental
Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik Mental Dalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik
Penumpuan Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, ia akan meningkatkan penumpuan murid.
Ingatan Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus. Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara mental.
Gambaran Dan Inspirasi Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.
Pemerhatian Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.
Kepantasan Membina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang sama mengelakkan daripada kesilapan.
Membaca Dan Mendengar Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas.
memproseskan
Perkembangan Program Abakus Di Malaysia
Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia pada tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai sempoa digunakan.
Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan perkembangan terkini.
Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental juga diintegrasikan dalam program abakus.
Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.
Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakan di sekolah rendah Malaysia secara formal.
4
PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental A)
Pengetahuan Perwakilan Nombor Tambah dan Tolak Darab Bahagi
B)
Kebolehan Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik. Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda
C) Sikap
Disiplin diri Kepantasan Ketepatan
Strategi Pelaksanaan
Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.
Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.
Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.
Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan.
Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?
Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.
lima … tambah …
5+3=8
Model Visual lapan
tiga
Sama dengan … Model Lisan
Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagian murid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakan model visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental.
PENGENALAN DAN NOMBOR
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Bahagian-bahagian Abakus
bingkai
palang pemisah
tiang
manik atas
manik bawah
Penggunaan Jari
ď Ž Nama jari-jari tangan. Jari hantu
Jari manis
Jari telunjuk Jari kelengking
Ibu jari
6
PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Pergerakan Manik Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan manik. Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik bawah menghala ke palang pemisah.
Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik bawah jauh daripada palang pemisah.
Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atas mendekati dan juga jauh daripada palang pemisah.
PENGENALAN DAN NOMBOR
7
Abakus Dan Aritmetik Mental
Menggerakkan manik Contoh: Naik satu
Turun satu
Naik dua
Turun dua
Naik lima
Turun lima
Naik enam
Naik tujuh
8
Turun enam
Turun tujuh
PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Menentukan nilai tempat dan nilai nombor Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah. Ri Ra Pu Sa
Nilai tempat Mewakili nilai 5 Mewakili nilai 1
Ri Ra Pu Sa
1 Ri Ra Pu Sa
8 Ri Ra Pu Sa
27 Ri Ra Pu Sa
50 Ri Ra Pu Sa
105
PENGENALAN DAN NOMBOR
9
Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan: Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus. 1
2
3
4
5
10
Th
H
Th
Th
Th
Th
H
H
T
O
T
T
H
H
6
O
T
T
O
O
O
7
8
9
10
Th
T
H
Th
Th
Th
Th
H
H
T
O
T
T
H
H
11
O
T
O
O
O
12
13
14
15
Th
T
H
Th
Th
Th
Th
H
H
O
T
T
H
H
O
T
T
O
O
O
PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental Lukis gambar kedudukan manik. 1
Th
T
H
O
6
Th
4 2
Th
Th
T
H
O
7
Th
O
8
Th
16 4
Th
Th
H
H
Th
H
H
T
O
9
Th
H
T
O
O
66
PENGENALAN DAN NOMBOR
10
Th
H
O
T
12 Th
H
T
O
1010
T
O
13
Th
H
T
O
1616 T
O
14
Th
101
T
H
717
85
20
5
11
56
T
H
O
81
8
3
T
H
T
302
H
T
O
5408
O
15 Th
H
T
O
15 105
11
Abakus Dan Aritmetik Mental
TAMBAH TERUS Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan. Contoh 1: Pengiraan Abakus 1+2=
Mula, naik 1 pada tiang sa
Aritmetik Mental
Tambah 2, naik 2 pada tiang sa
Jawapan 3
1+2=
Mula, naik 1 pada tiang sa
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Tambah 2, naik 2 pada tiang sa
Jawapan 3
15
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: Pengiraan Abakus 1+6=
Mula, naik 1 pada tiang sa
Aritmetik Mental
Jawapan 7
1+6=
Mula, naik 1 pada tiang sa
16
Kemudian, naik 6 pada tiang sa
Kemudian, naik 6 pada tiang sa
Jawapan 7
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3: Pengiraan Abakus 12 + 15 =
Mula, naik 12
Aritmetik Mental
Tambah 15, naik 1 pada tiang puluh, naik 5 pada tiang sa
Jawapan 27
12 + 15 =
Mula, naik 12
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Tambah 15, naik 1 pada tiang puluh, naik 5 pada tiang sa
Jawapan 27
17
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4: Pengiraan Abakus
136 + 62 =
Mula, naik 136
Aritmetik Mental
Jawapan 198
136 + 62 =
Mula, naik 136
18
Tambah 62, naik 6 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa
Tambah 62, naik 6 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa
Jawapan 198
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 5: Pengiraan Abakus
493 + 506 =
Tambah 506, Jawapan 999 naik 5 pada tiang ratus, naik 6 pada tiang sa
Mula, naik 493
Aritmetik Mental
493 + 506 =
Mula, naik 493
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Tambah 506, Jawapan 999 naik 5 pada tiang ratus, naik 6 pada tiang sa
19
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1:
Latihan 2:
Latihan 3:
20
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
1 2 2 4 3 4 6 7 8 6
+ + + + + + + + + +
1 1 2 5 1 5 2 1 1 3
= = = = = = = = = =
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
96 42 85 32 45 61 72 24 43 51
+ + + + + + + + + +
2 6 3 12 53 13 26 25 55 23
= = = = = = = = = =
324 145 672 125 133 289 721 641 815 720
+ + + + + + + + + +
25 52 12 63 56 210 205 256 153 267
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
= = = = = = = = = =
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Abakus Dan Aritmetik Mental Tambah Kombinasi 5 Pengenalan Kawan Kecil
Kawan Kecil merupakan kombinasi 5. 5 5 5 1
Latihan 1
4
3
2
2
3
Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi 1. 2. 3. 4.
Tambah Kombinasi 5
Kawan Kecil bagi 3 ialah________ Kawan Kecil bagi 4 ialah________ Kawan Kecil bagi 1 ialah________ Kawan Kecil bagi 2 ialah_______
Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan.
Contoh 1: Pengiraan Abakus 2+3= Mula, naik 2 pada tiang sa
Tambah 3, naik 3 pada tiang sa. Tetapi manik bawah tidak mencukupi.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
21
Abakus Dan Aritmetik Mental Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3
2
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Jawapan 5
Aritmetik Mental 2+3= Mula, naik 2
Tambah 3, naik 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 5
22
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: Pengiraan Abakus 12 + 53 = Mula, naik 12.
Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 65
Aritmetik Mental
12 + 53 Mula, naik 12.
Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
23
Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 65
Contoh 3: Pengiraan Abakus 25 + 44 = Mula, naik 25.
Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. 5 4
1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1. Naik 4 pada tiang sa
Jawapan 69
24
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 25 + 44 =
Mula, naik 25.
Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. 5 4
1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1.
Naik 4 pada tiang sa
Jawapan 69
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
25
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 4: Pengiraan Abakus
44 + 25 =
Mula, naik 44.
Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. 5 2
3
Oleh itu, naik 5 turun 3.
naik 5 pada tiang sa.
Jawapan 69
26
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 44 + 25 =
Mula, naik 44.
Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. 5 2
3
Oleh itu, naik 5 turun 3.
naik 5 pada tiang sa.
Jawapan 69
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
27
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 5: Pengiraan Abakus
132 + 415 = Mula, naik 132.
Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. 5 4
1
Naik 5 dan turun 1 Naik 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 547
28
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental
132 + 415 = Mula, naik 132.
Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. 5 4
1
Naik 5 dan turun 1 Naik 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 547
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
29
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 6: Pengiraan Abakus
243 + 324 = Mula, naik 243.
Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3
2
Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Naik 2 pada tiang puluh, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. 5 2
3
Oleh itu, naik 5 dan turun 3 Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi . Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. 5 4
1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1 Jawapan 567
30
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
243 + 324 = Mula, naik 243.
Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3
2
Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Naik 2 pada tiang puluh, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. 5 2
3
Oleh itu, naik 5 dan turun 3 Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. 5 4
1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1 Jawapan 567
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
31
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1 1)
1+4 =
6)
3+4 =
2)
2+3 =
7)
4+1 =
3)
2+4 =
8)
4+2 =
4)
3+2 =
9)
4+3 =
5)
3+3 =
10)
4+4 =
1)
23 + 23 =
6)
32 + 24 =
2)
34 + 35 =
7)
43 + 54 =
3)
32 + 45 =
8)
32 + 44 =
4)
62 + 14 =
9)
42 + 33 =
5)
41 + 54 =
10)
82 + 14 =
1)
324 + 325 =
6)
892 + 104 =
2)
612 + 243 =
7)
453 + 534 =
3)
782 + 214 =
8)
621 + 144 =
4)
345 + 353 =
9)
342 + 524 =
5)
732 + 244 =
10)
452 + 523 =
Latihan 2
Latihan 3
32
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Tambah Kombinasi 10 Pengenalan Kawan Besar Kawan Besar merupakan kombinasi dua nombor yang memberi jawapan 10 10
1
10
2
9
10
8
10
6
Latihan 1
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
7
10
4
7
4
10
6
10
3
8
5
5 10
2
9
1
Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Tambah Kombinasi 10
3
10
Kawan Besar bagi 1 ialah Kawan Besar bagi 2 ialah Kawan Besar bagi 3 ialah Kawan Besar bagi 4 ialah Kawan Besar bagi 5 ialah Kawan Besar bagi 6 ialah Kawan Besar bagi 7 ialah Kawan Besar bagi 8 ialah Kawan Besar bagi 9 ialah
Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas dan manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besar digunakan. Apabila Kawan Besar digunakan, turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang di sebelah kiri.
33
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 1: Pengiraan Abakus
1+9= Mula, naik 1 Tambah 9. Naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1 10
9
1
Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 10
Aritmetik Mental
1+9= Mula, naik 1. Tambah 9. Naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1 10
9
34
1
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 10 Contoh 2: Pengiraan Abakus
3+8= Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10
8
2
Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 11
Aritmetik Mental
3+8= Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8, tetapi manik tidak mencukupi.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
35
Abakus Dan Aritmetik Mental Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10
8
2
Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 11
Contoh 3: Pengiraan Abakus
34 + 95 = Mula, naik 34
Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1. 10
9
1
Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus
36
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 129
Aritmetik Mental
34 + 95 = Mula, naik 34
Tambah 95, naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1. 10
9
1
Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 129
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
37
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4: Pengiraan Abakus
145 + 283 = Mula, naik 145.
Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10
8
2
Oleh itu, turun 2, bawa1 pada tiang ratus.
Naik 3 pada tiang sa.
Jawapan 428
38
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
145 + 283 = Mula, naik 145.
Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10
8
2
Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 3 pada tiang sa
Jawapan 428
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
39
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 5: Pengiraan Abakus
227 + 184 = Mula, naik 227.
Tambah 184. 1 pada tiang ratus, naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10
8
2
Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6. 10
4
6
Oleh itu, turun 6, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 411
40
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
227 + 184 = Mula, naik 227.
Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10
8
2
Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6. 10
4
6
Oleh itu, turun 6, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 411
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
41
Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan 1
1)
3
+
8
=
6)
2
+
8
=
2)
4
+
7
=
7)
1
+
9
=
3)
5
+
5
=
8)
8
+
4
=
4)
6
+
9
=
9)
9
+
3
=
5)
7
+
4
=
10)
3
+
8
=
1)
13
+
28
=
6.
41
+
84
=
2)
24
+
17
=
7.
32
+
82
=
3)
42
+
49
=
8.
41
+
75
=
4)
45
+
62
=
9.
62
+
29
=
5)
62
+
29
=
10.
35
+
55
=
Latihan 2
Latihan 3
42
1)
131
+
586
=
6)
642
+
260
=
2)
435
+
555
=
7)
631
+
299
=
3)
625
+
284
=
8)
245
+
582
=
4)
738
+
182
=
9)
789
+
132
=
5)
217
+
594
=
10)
568
+
312
=
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10 Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1. Contoh 1: Pengiraan Abakus 6+6= Mula, naik 6.
Tambah 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 6 ialah 4 10 6
4
Turun 4, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 . 5 4
1
Naik 1, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 12
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
43
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 6+6= Mula, naik 6.
Tambah 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 6 ialah 4 10 6
4
Turun 4, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 . 5 4
1
Naik 1, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 12
44
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2: Pengiraan Abakus 16 + 8 = Mula, naik 16.
Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 8
2
Turun 2, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. 5 2
3
Jawapan 24
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
45
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 16 + 8 = Mula, naik 16.
Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 8
2
Turun 2, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. 5 2
3
Jawapan 24
46
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3: Pengiraan Abakus
50 + 80 = Mula, naik 50
Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2 10 8
2
Turun 2 pada puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus. 5 2
3
Jawapan 130
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
47
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 50 + 80 = Mula, naik 50
Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi pada tiang puluh. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2 10 8
2
Turun 2 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. 5 2
3
Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus.
Jawapan 130
48
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4: Pengiraan Abakus 115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. 10 7
3
Turun 3 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3
2
Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 122
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
49
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. 10 7
3
Turun 3 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3
2
Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 122
50
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5: Pengiraan Abakus 666 + 27 = Mula, naik 666. Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. 10 7
3
Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3
2
Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 693
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
51
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 666 + 27 = Mula, naik 666. Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. 10 7
3
Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3
2
Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh. Jawapan 693
52
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1 1) 5 + 6 = 2) 6 + 8 = 3) 7 + 7 = 4) 8 + 6 = 5) 25 + 7 = 6) 6 + 36 = 7) 17 + 17 = 8) 56 + 86 = 9) 78 + 75 = 10) 79 + 71 = Latihan 2 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
115 + 6 125 + 7 225 + 8 146 + 6 626 + 7 328 + 6 525 + 8 757 + 7 885 + 9 776 + 7
= = = = = = = = = =
Latihan 3 1) 612 + 748 2) 675 + 879 3) 787 + 667 4) 555 + 967 5) 856 + 686 6) 795 + 226 7) 135 + 788 8) 154 + 974 9) 547 + 557 10) 365 + 865
= = = = = = = = = =
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
53
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK TERUS Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan.
Contoh 1: Pengiraan abakus
2–1=
Mula, Naik 2 pada tiang sa
Aritmetik Mental
Tolak 1, turun 1
Jawapan 1
Tolak 1, turun 1
Jawapan 1
2–1=
Mula, naik 2
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
57
Abakus Dan Aritmetik Mental
CONTOH 2: Pengiraan abakus
6–1=
Mula, naik 6 pada tiang sa
Aritmetik Mental
Jawapan 5
6–1=
Mula, naik 6
58
Tolak 1, turun 1
Tolak 1, turun 1
Jawapan 5
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3: Pengiraan Abakus
Mula, naik 16. Naik 1 pada tiang puluh, 6 pada tiang sa
Aritmetik Mental
16 – 5 =
Tolak 5, turun 5
Jawapan 11
16 – 5 =
Mula, naik 16
Tolak 5, turun 5
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Jawapan 11
59
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4: Pengiraan abakus
28 – 13 =
Mula, naik 28, naik 2 pada tiang puluh, naik 8 pada tiang sa
Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh
Turun 3 pada tiang sa
Jawapan 15
Aritmetik Mental
28 – 13 =
Mula, naik 28. Naik 2 pada tiang puluh dan 8 pada tiang sa.
Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh
Turun 3 pada tiang sa
Jawapan 15
60
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5: Pengiraan Abakus
149 – 36 =
Mula, naik 149, naik 1 pada tiang ratus, naik 4 pada tiang puluh dan naik 9 pada tiang sa
Tolak 36, turun 3 pada tiang puluh
Turun 6 pada tiang sa
Jawapan 113
Aritmetik Mental
149 – 36 =
Mula, naik 149
Tolak 36. Turun 3 pada tiang puluh
Turun 6 pada tiang sa
Jawapan 113
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
61
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1:
Latihan 2:
Latihan 3:
62
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
2 3 4 4 3 4 9 8 9 7
– – – – – – – – – –
1 2 3 4 1 2 6 7 5 2
= = = = = = = = = =
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
19 58 79 54 98 19 65 48 99 87
– – – – – – – – – –
6 5 3 2 5 14 55 33 75 52
= = = = = = = = = =
146 247 924 752 398 879 337 449 999 915
– – – – – – – – – –
25 31 22 51 75 655 126 138 875 215
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
= = = = = = = = = =
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK KOMBINASI 5 Pengenalan Kawan Kecil “Kawan Kecil” ialah kombinasi 5 5 4 Latihan 1:
Contoh 1: Pengiraan Abakus
1
3
5
5 2
2
3
1
4
Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi 1. 2. 3. 4.
Tolak kombinasi 5
5
Kawan Kecil bagi 2 Kawan Kecil bagi 3 Kawan Kecil bagi 1 Kawan Kecil bagi 4
ialah ialah ialah ialah
________ ________ ________ ________
Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas cukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan turunkan 5.
7–3 = Mula, naikkan 7
Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi.
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
63
Abakus Dan Aritmetik Mental Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 5 3
2
Oleh itu, naik 2, turun 5. Jawapan 4.
Aritmetik Mental
7–3 = Mula, naik 7
Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2
5 3
2
Jawapan 4
64
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: Pengiraan Abakus
67 – 32 =
Mula, naik 67
Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi . Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 5 3
2
Oleh itu, naik 2 dan turunkan 5
Tolak 2, turun 2 pada tiang sa. Jawapan: 35.
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
65
Abakus Dan Aritmetik Mental
Mental Aritmetik
67 – 32 =
Mula, naikkan 67
Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 5 3
2
Oleh itu, naik 2 dan turun 5
Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
Jawapan 35.
66
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3: Pengiraan Abakus
264 – 142 =
Mula, naik 264
Tolak 142, turunkan 1 pada tiang ratus
Tolak 4, turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 5 4
1
Oleh itu, naik 1 dan turun 5
Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
Jawapan 122.
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
67
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
264 – 142 =
Mula, naik 264
Tolak 142, turun 1 pada tiang ratus
Turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 5 4
1
Oleh itu, naik 1 dan turun 5
Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
Jawapan 122.
68
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1:
Latihan 2:
Latihan 3:
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
– – – – – – – – – –
5 6 7 6 8 5 6 7 5 5
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
63 47 82 62 47 35 45 72 58 62
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
354 612 782 345 732 892 453 621 541 452
– – – – – – – – – –
1 3 4 2 4 2 4 3 3 4
31 24 41 30 23 12 14 42 13 42 – – – – – – – – – –
242 302 482 224 422 452 233 220 321 322
= = = = = = = = = =
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
69
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK KOMBINASI 10 Kawan Besar (Kombinasi 10) Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor apabila ditambah menjadi 10. 10
10 9
1
10 7
Tolak kombinasi 10:
70
10 5
5
8
4
6
10 3
7
3
10 6
4
8
2
10
10
10 2
9
1
Tolak kombinasi 10 digunakan apabila manik bawah dan manik atas tidak mencukupi untuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan Kawan Besar. Ia digunakan apabila kita ambil 1 dan naikkan Kawan Besar pada tiang disebelah kanan.
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 1: Pengiraan Abakus 10 – 1 =
2.
1.
Mula, naik 10
Fikir! Kawan Besar bagi 1 ialah 9.
Tolak 1, turun 1, tetapi manik pada tiang sa tidak mencukupi.
3.
10
1
9
4.
5.
Naik 9 pada tiang sa
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Ambil 1 pada tiang puluh
Jawapan 9
71
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 10 – 1 = 2.
1.
Tolak 1, turun 1, tetapi manik tidak mencukupi.
Mula, naik 10
3.
Fikir! Kawan Besar 1 ialah 9. 10
1
Ambil 1 pada tiang puluh
9
4.
5.
Naik 9 pada tiang sa
72
Jawapan 9
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2: Pengiraan Abakus 20 – 15 = 2.
Tolak 15, turun 1 pada tiang puluh
Mula, naik 20
3.
Fikir! Kawan Besar 5 ialah 5. 10
Turun 5 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi.
5
5
5.
4.
Ambil 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
6.
Jawapan 5
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
73
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
20 – 15 = 2.
1.
Tolak 15, turun 1 pada tiang puluh
Mula, naik 20
Fikir! Kawan Besar bagi 5 ialah 5.
3.
10
5
Turun 5 pada tiang sa. Tetapi manik tidak mencukupi.
4.
5
5.
Ambil 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
6.
Jawapan 5
74
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 3: Pengiraan abakus
168 – 83 = 1.
2.
Mula, naik 168
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.
3.
10
8
Ambil 1 pada tiang ratus
2 5.
4.
Naik 2 pada tiang puluh
Turun 3 pada tiang sa
6.
Jawapan 85
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
75
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
168– 83 = 1.
2.
Mula, naik 168
Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2.
Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. 3.
10
8
Ambil 1 pada tiang ratus
2
4.
5.
Naik 2 pada tiang puluh
turun 3 pada tiang sa
6.
Jawapan 85
76
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4: Pengiraan Abakus
423 – 291 = 2.
1.
Mula , naik 423
Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.
Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. Tetapi manik tidak mencukupi.
3.
10
9
Ambil 1 pada tiang ratus
1 5.
4.
Naik 1 pada tiang puluh
Turun 1 pada tiang sa
6.
Jawapan 132
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
77
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik mental 423– 291 = 2.
1.
Mula, naik 423
Fikir! Kawan Besar 9 ialah 1
Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. 3.
10
9
Ambil 1 pada tiang ratus
1
4.
5.
Naik 1 pada tiang puluh
Turun 1 pada tiang sa
6.
Jawapan 132
78
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5: Pengiraan Abakus 1000 – 800 = Mula, naik 1000
Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2 Ambil 1 pada tiang ribu.
Naik 2 pada tiang ratus
Jawapan 200
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
79
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 1000 – 800 = Mula, naik 1000
Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2 Ambil 1 pada tiang ribu
Naik 2 pada tiang ratus
Jawapan 200
80
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK KOMBINASI 10 Latihan 1: 1.
10 – 3 =
6)
41 – 4 =
2.
12 – 3 =
7)
70 – 4 =
3.
10 – 2 =
8)
61 – 3 =
4.
11 – 2 =
9)
90 – 3 =
5.
21 – 4 =
10)
81 – 2 =
Latihan 2: 1)
70 – 11 =
6)
93 – 24 =
2)
80 – 52 =
7)
42 – 23 =
3)
45 – 27 =
8)
85 – 29 =
4)
62 – 55 =
9)
98 – 39 =
5)
32 – 18 =
10)
85 – 66 =
Latihan 3: 1)
210 – 9 =
6)
341 – 29 =
2)
416 – 9 =
7)
228 – 19 =
3)
512 – 4 =
8)
720 – 585 =
4)
445 – 26 =
9)
826 – 189 =
5)
397 – 39 =
10)
942 – 558 =
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
81
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita menggunakan Kawan Kecil. Contoh 1: Pengiraan Abakus
12 – 6 = Mula, naik 12. Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4. 10
6
4
Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1. 5
4
1
Naik 5, turun 1. Jawapan 6.
82
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
12 – 6 =
Mula, naik 12.
Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4. 10
6
4
Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 . 5
4
1
Naik 5, turun 1. Jawapan 6
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
83
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2: Pengiraan Abakus
43 – 18 = Mula, naik 43
Tolak 18. Tolak 1 pada tiang puluh, Tolak 8 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2. 10
8
2
Ambil 1 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3. 5
2
3
Naik 5 dan turun 3 Jawapan 25
84
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 43 – 18 = Mula, naik 43 Tolak 18. Turun 1 pada tiang puluh. Tolak 8 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi . Fikir, Kawan Besar 8 ialah 2. 10
8
2
Oleh itu, ambil 1 pada tiang puluh dan naik 2 pada tiang sa. tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3. 5
2
3 Naik 5 dan turun 3. Jawapan 25.
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
85
Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan 1 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
11 12 13 12 14 14 21 32 43 54
– – – – – – – – – –
6 6 8 7 7 9 6 7 8 9
= = = = = = = = = =
Latihan 2 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
41 53 62 73 52 83 64 84 72 54
– – – – – – – – – –
26 28 57 37 16 48 58 37 27 39
211 544 314 212 146 342 123 328 624 923
– – – – – – – – – –
6 7 9 60 94 17 16 73 576 777
= = = = = = = = = =
Latihan 3 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
86
= = = = = = = = = =
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
PENDARABAN 1.
KONSEP PENDARABAN Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagi beberapa nombor yang sama. contoh:
3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 × 3 = 12 2.
Nama semua bahagian pendaraban
4 × 3 = 12 Nombor pendarab
Hasil darab
Nombor yang didarab
3.
Istilah
Nombor pendarab Nombor yang didarab Hasil darab Jadual Pendaraban Simbol darab
PENDARABAN
89
Abakus Dan Aritmetik Mental
4.
Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban Murid haruslah Menguasai penambahan dan penolakan Menghafal rumus pendaraban fakta asas Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus
5.
Meletakkan hasil darab Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus
Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri 6.
Fakta Asas (Pengenalan) Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darab adalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu, 2 × 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4. Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Murid seharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabila soalan diberikan. Contoh 1: 2 × 2 = 04
0
4
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
90
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
9 Ă— 1 = 09
0
9
Naikkan 09 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
Contoh 3:
2 Ă— 8 = 16
1
6
Naikkan 16 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
Contoh 4:
6 Ă— 7 = 42
4
2
Naikkan 42 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
PENDARABAN
91
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan: Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut. Contoh: 4 × 4 = 16
1)
2×3=
2)
2×5=
3)
7×1=
4)
8×4=
5)
9×5=
6)
3×7=
92
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
7.
2 digit × 1 digit Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus menguasai Penambahan nombor pada abakus Fakta asas darab Contoh 1:
13 × 2 =
Langkah 1:
1 × 2 = 02 Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.
0 Langkah 2:
2
3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
0
6
Jawapan: 13 × 2 = 26
2
PENDARABAN
6
93
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
21 × 4 =
Langkah 1:
2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
.
0 Langkah 2:
8
1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
0
4
Jawapan: 21 × 4 = 84
8
4
Latihan: 1)
13 × 2 =
2)
24 × 2 =
3)
33 × 3 =
4)
12 × 4 =
5)
11 × 7 =
6)
11 × 9 =
94
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
13 × 6 =
Langkah 1:
1 × 6 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang pertama.
0 Langkah 2:
6
3 × 6 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang kedua.
1
8
Jawapan: 13 × 6 = 78
7
PENDARABAN
8
95
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4: Langkah 1:
24 × 4 = 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
0 Langkah 2:
8
4 × 4 = 16 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
1
6
Jawapan: 24 × 4 = 96
9
6
Latihan: 1)
18 × 2 =
2)
27 × 2 =
3)
25 × 3 =
4)
19 × 4 =
5)
13 × 5 =
6)
13 × 6 =
7)
12 × 7 =
8)
13 × 7 =
9)
12 × 8 =
96
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
41 × 5 =
Langkah 1:
4 × 5 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
2 Langkah 2:
0
1 × 5 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang kedua
0
5
0
5
Jawapan: 41 × 5 = 205
2
PENDARABAN
97
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 6:
32 × 4 =
Langkah 1:
3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
1 Langkah 2:
2
2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
0
8
Jawapan: 32 × 4 = 128
1
2
8
Latihan: 1)
81 × 2 =
2)
43 × 3 =
3)
61 × 4 =
4)
82 × 4 =
5)
51 × 5 =
6)
71 × 5 =
7)
91 × 7 =
8)
41 × 8 =
9)
31 × 9 =
98
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 7:
23 × 8 =
Langkah 1:
2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang pertama.
1 Langkah 2:
6
3 × 8 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua.
2
4
8
4
Jawapan: 23 × 8 = 184
1
PENDARABAN
99
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 8:
36 × 4 =
Langkah 1:
3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
1 Langkah 2:
2
6 × 4 = 24 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
2
4
Jawapan: 36 × 4 = 144
1
4
4
Latihan: 1)
89 × 2 =
2)
47 × 3 =
3)
56 × 4 =
4)
87 × 4 =
5)
77 × 5 =
6)
82 × 6 =
7)
54 × 7 =
8)
97 × 8 =
9)
72 × 9 =
100
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 9:
28 × 4 =
Langkah 1:
2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
0 Langkah 2:
8
4 × 8 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu.
3
2
1
2
Jawapan: 28 × 4 = 112
1
PENDARABAN
101
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 10:
34 × 3 =
Langkah 1:
3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang pertama.
0 Langkah 2:
9
4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu.
1
2
Jawapan: 34 × 3 = 102
1
0
2
Latihan: 1)
34 × 3 =
2)
38 × 3 =
3)
27 × 4 =
4)
18 × 6 =
5)
16 × 7 =
6)
16 × 8 =
7)
19 × 8 =
8)
15 × 9 =
9)
19 × 9 =
102
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 11:
67 × 3 =
Langkah 1:
6 × 3 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang pertama.
1 Langkah 2:
8
7 × 3 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu.
2
1
0
1
Jawapan: 67 × 3 = 201
2
PENDARABAN
103
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 12:
47 × 7 =
Langkah 1:
4 × 7 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
7 × 7 = 49 Naikkan 49 bermula dari tiang kedua Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu.
2
8
4
9
Jawapan: 47 × 7 = 329
3
2
9
Latihan: 1)
67 × 3 =
2)
76 × 4 =
3)
37 × 6 =
4)
72 × 7 =
5)
87 × 7 =
6)
26 × 8 =
7)
39 × 8 =
8)
24 × 9 =
9)
68 × 9 =
104
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 13:
30 × 4 =
Langkah 1:
3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
1 Langkah 2:
2
0 × 4 = 00 0 × 4 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi soalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut.
30 × 4 (2 digit) + (1 digit)
=
120 (3 tiang)
Oleh itu hasil darab 30 × 4 = mesti memenuhi 3 tiang Jawapan: 30 × 4= 120
1
PENDARABAN
2
0
105
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 14:
40 × 5 =
Langkah 1:
4 × 5 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
2 Langkah 2:
0
0 × 5 = 00 0 × 5 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi soalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut.
40 × 5 = 200 (2 digit) + (1 digit) (3 tiang) Oleh itu hasil darab 40 × 5 = mesti memenuhi 3 tiang
Jawapan: 40 × 5= 200
2
106
0
0
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 15:
15 × 4 =
Langkah 1:
1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
0 Langkah 2:
4
5 × 4 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang kedua. Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab.
2
0
Oleh itu, hasil darab 15 × 4 sepatutnya memenuhi 3 tiang bermula dari tiang pertama. Jawapan: 15 × 4 = 60
6
PENDARABAN
0
107
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan: 1)
25 × 2 =
2)
30 × 2 =
3)
45 × 2 =
4)
82 × 2 =
5)
30 × 3 =
6)
50 × 3 =
7)
70 × 3 =
8)
90 × 3 =
9)
68 × 4 =
10)
24 × 4 =
11)
67 × 4 =
12)
76 × 4 =
13)
20 × 5 =
14)
30 × 5 =
15)
40 × 5 =
16)
50 × 5 =
17)
60 × 6 =
18)
66 × 6 =
19)
30 × 7 =
20)
70 × 7 =
21)
35 × 8 =
4)
50 × 8 =
22)
75 × 8 =
23)
40 × 9 =
24)
60 × 9 =
25)
80 × 9 =
108
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digit dan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akan meningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digit dengan nombor 1 digit. Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan ia mengikut nilai tempat yang sama. Contoh 1: 26 Ă— 4 = Langkah 1: Gambarkan 2 Ă— 4 sebagai
Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 Ă— 4 sebagai
Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua bergabung untuk membentuk 10. Oleh itu 26 Ă— 4 = 104
PENDARABAN
109
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: 38 × 4 = Langkah 1: Gambarkan 3 × 4 sebagai
Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 × 4 sebagai
Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua bergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 × 4 = 152
Latihan 1)
26 × 6 =
2)
14 × 9 =
3)
43 × 7 =
4)
34 × 8 =
5)
67 × 4 =
6)
35 × 6 =
110
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit, murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1 digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akan meningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas. Langkah pendaraban 1. Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiri abakus. 2.
Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus.
3.
Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Illustrasi abc × d
a
b
c
×
d
Jadual Rujukan: abc × d LANGKAH
abc × d
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
a×d
x
x
2
b×d
3
c×d
Sama dengan
PENDARABAN
x x
x
Tiang ke-3
Tiang ke-4
x x
x
x
x
111
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 1:
236 × 2 =
Langkah 1:
2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
6 × 2 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
112
236 × 2 = 472
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 236 × 2 = 472 LANGKAH
236 × 2
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
2×2
0
4
2
3×2
3
6×2
0
Sama dengan
Contoh 2:
0
4
Tiang ke-3
6 1
2
7
2
913 × 3 =
Langkah 1:
9 × 3 = 27 Naikkan 27 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
1 × 3 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang kedua.
PENDARABAN
Tiang ke-4
113
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 3:
3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
913 × 3 = 2739
Jadual Rujukan: 913 × 3 = 2739 LANGKAH
913 × 3
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
9×3
2
7
2
1×3
3
3×3
Sama dengan
114
0 2
7
Tiang ke-3
Tiang ke-4
3 0
9
3
9
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
271 × 4 =
Langkah 1:
2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
7 × 4 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
PENDARABAN
271 × 4 = 1084
115
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 271 × 4 = 1084 LANGKAH
271 × 4
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
2×4
0
8
2
7×4
3
1×4
2
Sama dengan
Contoh 4:
116
1
0
Tiang ke-3
Tiang ke-4
8 0
4
8
4
176 × 8 =
Langkah 1:
1 × 8 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
7 × 8 = 56 Naikkan 56 bermula dari tiang kedua.
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 3:
6 × 8 = 48 Naikkan 48 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
176 × 8 = 1408
Jadual Rujukan: 176 × 8 = 1408 LANGKAH
176 × 8
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
1×8
0
8
2
7×8
3
6×8
Sama dengan
PENDARABAN
5 1
4
Tiang ke-3
Tiang ke-4
6 4
8
0
8
117
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
842 × 3 =
Langkah 1:
8 × 3 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
118
842 × 3 = 2526
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 842 × 3 = 2526 LANGKAH
842 × 3
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
8×3
2
4
2
4×3
3
2×3
Sama dengan
Contoh 6:
1 2
5
Tiang ke-3
2 0
6
2
6
327 × 8 =
Langkah 1:
3 × 8 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang kedua.
PENDARABAN
Tiang ke-4
119
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 3:
7 × 8 = 56 Naikkan 56 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
327 × 8 = 2616
Jadual Rujukan: 327 × 8 = 2616 LANGKAH
327 × 8
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
3×8
2
4
2
2×8
3
7×8
Sama dengan
120
1 2
6
Tiang ke-3
Tiang ke-4
6 5
6
1
6
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 7:
503 × 7 =
Langkah 1:
5 × 7 = 35 Naikkan 35 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
0 × 7 = 00 (Langkau)
Langkah 3:
3 × 7 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
503 × 7 = 3521
Jadual Rujukan: 503 × 7 = 3521 LANGKAH
503 × 7
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
5×7
3
5
2
0×7
3
3×7
Sama dengan
PENDARABAN
0 3
5
Tiang ke-3
Tiang ke-4
0 2
1
2
1
121
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan: 1)
116 × 2 =
2)
426 × 2 =
3)
119 × 5 =
4)
118 × 8 =
5)
513 × 2 =
6)
523 × 3 =
7)
811 × 7 =
8)
911 × 8 =
9)
364 × 2 =
10)
382 × 3 =
11)
271 × 4 =
12)
191 × 6 =
13)
386 × 3 =
14)
274 × 4 =
15)
189 × 5 =
16)
177 × 8 =
17)
673 × 2 =
18)
742 × 4 =
19)
831 × 8 =
20)
461 × 9 =
21)
555 × 2 =
22)
698 × 3 =
23)
883 × 6 =
24)
463 × 9 =
25)
606 × 2 =
26)
509 × 3 =
27)
706 × 4 =
28)
803 × 5 =
29)
403 × 7 =
30)
909 × 9 =
122
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental 9. Kepelbagaian Kaedah 1.
Kaedah 1:
a
b
c
×
d
2.
Kaedah 2:
a
b
c
d
×
3.
Kaedah 3:
a
b
c
×
d
PENDARABAN
123
Abakus Dan Aritmetik Mental
1.
Kaedah 1:
a
b
c
×
d
124
Contoh:
568 × 4 =
Langkah 1:
5 × 4 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
6 × 4 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
8 × 4 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Jawapan:
568 × 4 = 2272
Jadual Rujukan: 568 × 4 = 2272 Kaedah 1 LANGKAH
568 × 4
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
5×4
2
0
2
6×4
3
8×4
Sama dengan
2 2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
4 3
2
2
7
2
Latihan: 1)
365 × 4 =
2)
879 × 2 =
3)
584 × 3 =
4)
463 × 4 =
5)
396 × 7 =
6)
726 × 6 =
7)
246 × 8 =
8)
693 × 5 =
9)
665 × 7 =
10)
935 × 9 =
PENDARABAN
125
Abakus Dan Aritmetik Mental
2.
Kaedah 2:
a
b
c
×
d
Contoh 1(a): 149 × 2 = Langkah 1:
Langkah 2:
Jawapan:
126
14 × 2 = 028 Naikkan 028 bermula dari tiang pertama.
9 × 2 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga.
149 × 2 = 298
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 149 × 2 = 298 Kaedah 1 LANGKAH
149 × 2
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
1×2
0
2
2
4×2
3
9×2
Sama dengan
0
Tiang ke-3
Tiang ke-4
8 1
8
0
2
9
8
Tiang ke-4
Kaedah 2 LANGKAH
149× 2
Tiang pertama
Tiang ke-2
Tiang ke-3
1
14 × 2
0
2
8
2
9×2
Sama dengan
PENDARABAN
0
2
1
8
9
8
127
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 1(b): 816 × 2 = Langkah 1:
Langkah 2:
Jawapan:
128
81 × 2 = 162 Naikkan 162 bermula dari tiang pertama.
6 × 2 = 12 Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga.
816 × 2 = 1632
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 816 × 2 = 1632 Kaedah 1 LANGKAH
816 × 2
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
8×2
1
6
2
1×2
3
6×2
Sama dengan
0
Tiang ke-3
Tiang ke-4
2 1
2
1
6
3
2
Tiang ke-4
Kaedah 2 LANGKAH
816 × 2
Tiang pertama
Tiang ke-2
Tiang ke-3
1
81 × 2
1
6
2
2
6×2
Sama dengan
1
1
2
6
3
2
Latihan: 1)
318 × 3 =
2)
426 × 2 =
3)
129 × 5 =
4)
228 × 4 =
5)
518 × 3 =
6)
729 × 2 =
7)
619 × 4 =
8)
327 × 3 =
9)
916 × 2 =
10)
538 × 6 =
PENDARABAN
129
Abakus Dan Aritmetik Mental
3.
Kaedah 3:
a
b
c
×
d
Contoh 1(a): 812 × 4 = Langkah 1:
Langkah 2:
Jawapan:
130
8 × 4 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang pertama.
12 × 4 = 048 Naikkan 48 bermula dari tiang kedua.
812 × 4 = 3248
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 812 × 4 = 3248 Kaedah 1 LANGKAH
812 × 4
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
8×4
3
2
2
1×4
3
2×4
Sama dengan
0
Tiang ke-3
Tiang ke-4
4 0
8
3
2
4
8
Tiang ke-3
Tiang ke-4
0
4
8
2
4
8
Kaedah 3 LANGKAH
812 × 4
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
8×4
3
2
2
1×4
Sama dengan
PENDARABAN
3
131
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 1(b): 751 × 5 = Langkah 1:
Langkah 2:
Jawapan:
132
7 × 5 = 35 Naikkan 35 bermula dari tiang pertama.
51 × 5 = 255 Naikkan 255 bermula dari tiang kedua.
751 × 5 = 3755
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 751 × 5 = 3755 Kaedah 1 LANGKAH
751 × 5
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
7×5
3
5
2
5×5
3
1×5
Sama dengan
2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
5 0
5
3
7
5
5
Tiang ke-3
Tiang ke-4
2
5
5
7
5
5
Kaedah 3 LANGKAH
751 × 5
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
7×5
3
5
2
51 × 5
Sama dengan
3
Latihan: 1)
916 × 3 =
2)
653 × 4 =
3)
743 × 5 =
4)
422 × 6 =
5)
852 × 3 =
6)
728 × 5 =
7)
321 × 9 =
8)
541 × 7 =
9)
482 × 4 =
10)
352 × 8 =
PENDARABAN
133
Abakus Dan Aritmetik Mental
10. Nombor dua digit darab nombor dua digit Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 2 digit darab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah boleh dikategorikan kepada 5 jenis. Kaedah 1 ab × cd
a d
b
×
a d
Jadual Rujukan: ab × cd (2d) × (2d) LANGKAH
ab × cd
1
a×c
2
b×c
x
x
3
a×d
x
x
4
b×d
Sama dengan
134
Tiang pertama
x
x
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
x
x
x
x
x
x
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jenis 1:
35 × 32 =
Langkah 1:
3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
5 × 3 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4:
5 × 2 = 10 Naikkan 10 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
135
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jawapan:
35 × 32 = 1120
Jadual Rujukan: 35 × 32 = 1120 LANGKAH
35 × 32
1
3×3
2
5×3
1
5
3
3×2
0
6
4
6×2
Sama dengan
136
Tiang pertama
0
1
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
9
1
1
0
2
0
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jenis 2:
53 × 12 =
Langkah 1:
5 × 1 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
3 × 1 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
5 × 3 = 10 Naikkan 10 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4:
3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
137
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jawapan:
53 × 12 = 636
Jadual Rujukan:
53 × 12 = 636 LANGKAH
53 × 12
1
5×1
2
3×1
0
3
3
5×2
1
0
4
3×2
Sama dengan
138
Tiang pertama
0
0
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
5
6
0
6
3
6
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jenis 3:
32 × 45 =
Langkah 1:
3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
3 × 5 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4:
2 × 5 = 10 Naikkan 10 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
139
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jawapan:
32 × 45 = 1440
Jadual Rujukan: 32 × 45 = 1440 LANGKAH
32 × 45
1
3×4
2
2×4
0
8
3
3×5
1
5
4
2×5
Sama dengan
140
Tiang pertama
1
1
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
2
4
1
0
4
0
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jenis 4:
48 × 42 =
Langkah 1:
4 × 4 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
8 × 4 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
4 × 2 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4:
8 × 2 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
141
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jawapan:
48 × 42 = 2016
Jadual Rujukan: 48 × 42 = 2016 LANGKAH
48 × 42
1
4×4
2
8×4
3
2
3
4×2
0
8
4
8×2
Sama dengan
142
Tiang pertama
1
2
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
6
0
1
6
1
6
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jenis 5:
87 × 69 =
Langkah 1:
8 × 6 = 48 Naikkan 48 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
7 × 6 = 42 Naikkan 42 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
8 × 9 = 72 Naikkan 72 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4:
7 × 9 = 63 Naikkan 63 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
143
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jawapan:
87 × 69 = 6003
Jadual Rujukan: 87 × 69 = 6003 LANGKAH
87 × 69
1
8×6
2
7×6
4
2
3
8×9
7
2
4
7×9
Sama dengan
Tiang pertama
Tiang ke-2
4
Tiang ke-3
Tiang ke-4
8
6
0
6
3
0
3
Latihan: 1)
39 × 85 =
2)
26 × 67 =
3)
78 × 36 =
4)
47 × 94 =
5)
64 × 17 =
6)
18 × 12 =
7)
42 × 56 =
8)
74 × 29 =
9)
96 × 43 =
10)
34 × 78 =
144
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Kaedah 2 ab × cd
a
b
×
c
d
Jadual Rujukan: ab × cd (2d) × (2d) LANGKAH
ab × cd
1
ab × c
2
ab × d
Sama dengan
PENDARABAN
Tiang pertama
x x
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
x
x
x
x
x
x
x
x
145
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jenis 1:
35 × 32 =
Langkah 1:
35 × 3 = 105 Naikkan 105 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
35 × 2 = 070 Naikkan 070 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
35 × 32 = 1120
Jadual Rujukan: 35 × 32 = 1120 LANGKAH
35 × 32
1
35 × 3
2
35 × 2
Sama dengan
146
Tiang pertama
1 1
Tiang ke-2
Tiang ke-3
0
5
1
Tiang ke-4
7
0
2
0
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jenis 2:
53 × 12 =
Langkah 1:
53 × 1 = 053 Naikkan 053 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
53 × 2 = 106 Naikkan 106 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
53 × 12 = 636
Jadual Rujukan: 53 × 12 = 636 LANGKAH
53 × 12
1
53 × 1
2
53 × 2
Sama dengan
PENDARABAN
Tiang pertama
0 0
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
5
3
1
0
6
6
3
6
147
Abakus Dan Aritmetik Mental Jenis 3:
32 × 45 =
Langkah 1:
32 × 4 = 128 Naikkan 128 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
32 × 5 = 160 Naikkan 160 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
32 × 45 = 1440
Jadual Rujukan: 32 × 45 = 1440 LANGKAH
32 × 45
1
32 × 4
2
32 × 5
Sama dengan
148
Tiang pertama
1 1
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
2
8
1
6
0
4
4
0
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jenis 4:
48 × 42 =
Langkah 1:
48 × 4 = 192 Naikkan 192 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
48 × 2 = 096 Naikkan 096 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
48 × 42 = 2016
Jadual Rujukan: 48 × 42 = 2016 LANGKAH
48 × 42
1
48 × 4
2
48 × 2
Sama dengan
PENDARABAN
Tiang pertama
1 2
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
9
2
0
9
6
0
1
6
149
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jenis 5:
87 × 69 =
Langkah 1:
87 × 6 = 522 Naikkan 522 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
87 × 9 = 783 Naikkan 783 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
87 × 69 = 6003
Jadual Rujukan: 87 × 69 = 6003 LANGKAH
87 × 69
1
87 × 6
2
87 × 9
Sama dengan
150
Tiang pertama
5 6
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
2
2
7
8
3
0
0
3
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan: 1)
66 × 23 =
2)
48 × 17 =
3)
83 × 46 =
4)
73 × 68 =
5)
36 × 72 =
6)
24 × 18 =
7)
96 × 83 =
8)
81 × 26 =
9)
65 × 47 =
10)
37 × 42 =
11)
43 × 28 =
12)
48 × 36 =
13)
76 × 64 =
14)
29 × 63 =
15)
38 × 74 =
16)
89 × 57 =
17)
63 × 44 =
18)
12 × 74 =
19)
82 × 51 =
20)
63 × 37 =
21)
35 × 26 =
22)
59 × 17 =
23)
28 × 66 =
24)
68 × 84 =
25)
48 × 59 =
26)
36 × 68 =
27)
93 × 28 =
28)
78 × 54 =
29)
46 × 29 =
30)
85 × 96 =
PENDARABAN
151
Abakus Dan Aritmetik Mental 11. Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 3 digit darab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah boleh dikategorikan kepada 8 jenis. Kaedah 1: Jenis 1 Ilustrasi: 231 × 42
2
3
×
1
152
4
2
Langkah 1:
2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 3:
1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga..
Langkah 4:
2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5:
3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6:
1 × 2 = 02 Naikkan 02 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan:
231 × 42 = 9702
PENDARABAN
153
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 231 × 42 = 9702 LANGKAH
231 × 42
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
1
2×4
0
8
2
3×4
3
1×4
4
2×2
5
3×2
6
1×2
Sama dengan
154
1
Tiang Ke-3
9
4
4 0
0
Tiang Ke-5
2 0
0
Tiang Ke-4
7
6 0
2
0
2
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 2: Jenis 1 231 × 42
2
3
1
×
4
2
Langkah 1:
231 × 4 = 0924 Naikkan 0924 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
231 × 2 = 0462 Naikkan 0462 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
231 × 42 = 9702
PENDARABAN
155
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 231 × 42 = 9702 LANGKAH
231 × 42
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
Tiang Ke-3
Tiang Ke-4
1
231 × 4
0
9
2
4
2
231 × 2
0
4
6
2
9
7
0
2
Sama dengan
0
Tiang Ke-5
Latihan: 1)
242 × 32
2)
372 × 21
3)
322 × 32
4)
131 × 53
5)
171 × 51
6)
454 × 21
7)
131 × 83
8)
141 × 81
9)
121 × 94
10)
121 × 64
156
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 1: Jenis 2 Ilustrasi: 292 × 38
2
9
×
2
3
8
Langkah 1:
2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
9 × 3 = 27 Naikkan 27 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
157
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4:
2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5:
9 × 8 = 72 Naikkan 72 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6:
2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan:
158
292 × 38 = 11 096
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 292 × 38 = 11 096 LANGKAH
292 × 38
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
1
2×3
0
6
2
9×3
3
2×3
4
2×8
5
9×8
6
2×8
Sama dengan
PENDARABAN
2
Tiang Ke-3
1
6
6 7
1
Tiang Ke-5
7 0
1
Tiang Ke-4
0
2 1
6
9
6
159
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 2: Jenis 2 292 × 38
2
9
2
×
3
8
Langkah 1:
292 × 3 = 0876 Naikkan 0876 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
292 × 8 = 2336 Naikkan 3336 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
160
292 × 38 = 11096
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 292 × 38 = 11 096 LANGKAH
292 × 38
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
Tiang Ke-3
Tiang Ke-4
1
292 × 3
0
8
7
6
2
292 × 8
2
3
3
6
1
0
9
6
Sama dengan
1
Tiang Ke-5
Latihan: 1)
243 × 35
2)
352 × 36
3)
463 × 24
4)
454 × 25
5)
362 × 36
6)
262 × 35
7)
373 × 24
8)
382 × 26
9)
282 × 37
10)
232 × 46
PENDARABAN
161
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 1: Jenis 3 Ilustrasi: 315 × 15
3
1
×
5
162
1
5
Langkah 1:
3 × 1 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
1 × 1 = 01 Naikkan 01 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
5 × 1 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4:
3 × 5 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5:
1 × 5 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6:
5 × 5 = 25 Naikkan 25 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan:
315 × 15 = 4725
PENDARABAN
163
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 315 × 15 = 4725 LANGKAH
315 × 15
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
1
3×1
0
3
2
1×1
3
5×1
4
3×5
5
1×5
6
5×5
Sama dengan
164
0
Tiang Ke-3
4
5
5 0
0
Tiang Ke-5
1 0
1
Tiang Ke-4
7
5 2
5
2
5
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 2: Jenis 3 315 × 15
3
1
5
×
1
5
Langkah 1:
315 × 1 = 0315 Naikkan 0315 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
315 × 5 = 1575 Naikkan 1575 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
PENDARABAN
315 × 15 = 4725
165
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 315 × 15 = 4725 LANGKAH
315 × 15
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
Tiang Ke-3
Tiang Ke-4
1
315 × 1
0
3
1
5
2
315 × 5
1
5
7
5
4
7
2
5
Sama dengan
0
Tiang Ke-5
Latihan: 1)
317 × 19
2)
213 × 24
3)
212 × 36
4)
313 × 35
5)
212 × 37
6)
218 × 16
7)
434 × 23
8)
212 × 28
9)
414 × 18
10)
232 × 46
166
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 1: Jenis 4 Ilustrasi: 124 × 34
1
2
×
4
3
4
Langkah 1:
1 × 3 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
167
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4:
1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5:
2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6:
4 × 4 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan:
168
124 × 34 = 4216
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 124 × 34 = 4216 LANGKAH
124 × 34
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
1
1×3
0
3
2
2×3
3
4×3
4
1×4
5
2×4
6
4×4
Sama dengan
PENDARABAN
0
Tiang Ke-3
4
2
4 0
0
Tiang Ke-5
6 1
0
Tiang Ke-4
2
8 1
6
1
6
169
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 2: Jenis 4 124 × 34
1
2
4
×
3
4
170
Langkah 1:
124 × 3 = 0372 Naikkan 0372 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
124 × 4 = 0496 Naikkan 0496 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
124 × 34 = 4216
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 124 × 34 = 4216 LANGKAH
124 × 34
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
Tiang Ke-3
Tiang Ke-4
1
124 × 3
0
3
7
2
2
124 × 4
0
4
9
6
4
2
1
6
Sama dengan
0
Tiang Ke-5
Latihan: 1)
136 × 23
2)
128 × 34
3)
134 × 33
4)
235 × 22
5)
245 × 22
6)
145 × 22
7)
334 × 23
8)
324 × 33
9)
123 × 44
10)
113 × 45
PENDARABAN
171
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 1: Jenis 5 Ilustrasi: 423 × 27
4
2
×
3
172
2
7
Langkah 1:
4 × 2 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4:
4 × 7 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5:
2 × 7 = 14 Naikkan 14 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6:
3 × 7 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan:
423 × 27 = 11 421
PENDARABAN
173
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 423 × 27 = 11 421 LANGKA H
423 × 27
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
1
4×2
0
8
2
2×2
3
3×2
4
4×7
5
2×7
6
3×7
Sama dengan
174
0
Tiang Ke-3
1
6
8 1
1
Tiang Ke-5
4 0
2
Tiang Ke-4
4
4 2
1
2
1
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Kaedah 2: Jenis 5 423 × 27
4
2
3
×
2
7
Langkah 1:
423 × 2 = 0846 Naikkan 0846 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
423 × 7 = 2961 Naikkan 2961 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
423 × 27 = 11 421
PENDARABAN
175
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 423 × 27 = 11 421 LANGKAH
423 × 27
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
Tiang Ke-3
Tiang Ke-4
1
423 × 2
0
8
4
6
2
423 × 7
2
9
6
1
1
4
2
1
Sama dengan
1
Tiang Ke-5
Latihan: 1)
333 × 35
2)
322 × 36
3)
442 × 27
4)
222 × 46
5)
343 × 25
6)
243 × 26
7)
342 × 28
8)
223 × 37
9)
232 × 36
10)
222 × 45
176
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 1: Jenis 6 Ilustrasi: 136 × 47
1
3
×
6
4
7
Langkah 1:
1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
6 × 4 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
177
Abakus Dan Aritmetik Mental
178
Langkah 4:
1 × 7 = 07 Naikkan 07 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5:
3 × 7 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6:
6 × 7 = 42 Naikkan 42 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan:
136 × 47 = 6392
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 136 × 47 = 6392 LANGKAH
136 × 47
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
1
1×4
0
4
2
3×4
3
6×4
4
1×7
5
3×7
6
6×7
Sama dengan
PENDARABAN
1
Tiang Ke-3
6
4
7 2
0
Tiang Ke-5
2 2
0
Tiang Ke-4
3
1 4
2
9
2
179
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 2: Jenis 6 136 × 47
1
3
6
×
4
7
180
Langkah 1:
136 × 4 = 0544 Naikkan 0544 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
136 × 7 = 0952 Naikkan 0952 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
136 × 47 = 6392
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Jadual Rujukan: 136 × 47 = 6392 LANGKAH
136 × 47
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
Tiang Ke-3
Tiang Ke-4
1
136 × 4
0
5
4
4
2
136 × 7
0
9
5
2
6
3
9
2
Sama dengan
1
Tiang Ke-5
Latihan: 1)
178 × 23
2)
295 × 34
3)
278 × 24
4)
369 × 32
5)
165 × 25
6)
186 × 27
7)
245 × 33
8)
356 × 32
9)
176 × 26
10)
437 × 42
PENDARABAN
181
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 1: Jenis 7 Ilustrasi: 456 × 36
4
5
×
6
182
3
6
Langkah 1:
4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
5 × 3 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
6 × 3 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4:
4 × 6 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5:
5 × 6 = 30 Naikkan 30 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6:
6 × 6 = 36 Naikkan 36 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan:
456 × 36 = 16 416
PENDARABAN
183
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 456 × 36 = 16 416 LANGKAH
456 × 36
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
1
4×3
1
2
2
5×3
3
6×3
4
4×6
5
5×6
6
6×6
Sama dengan
184
1
Tiang Ke-3
6
8
4 3
1
Tiang Ke-5
5 1
2
Tiang Ke-4
4
0 3
6
1
6
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 2: Jenis 7 456 × 36
4
5
6
×
3
6
Langkah 1:
456 × 3 = 1368 Naikkan 1368 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
456 × 6 = 2736 Naikkan 2736 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
456 × 36 = 16 416
PENDARABAN
185
Abakus Dan Aritmetik Mental Jadual Rujukan: 456 × 36 = 16 416 LANGKAH
456 × 36
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
Tiang Ke-3
Tiang Ke-4
1
456 × 3
1
3
6
8
2
456 × 6
2
7
3
6
6
4
1
6
Sama dengan
1
Tiang Ke-5
Latihan: 1)
574 × 34
2)
647 × 33
3)
568 × 37
4)
444 × 43
5)
486 × 45
6)
376 × 45
7)
456 × 44
8)
234 × 55
9)
346 × 57
10)
247 × 56
186
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Kaedah 1: Jenis 8 Ilustrasi: 213 × 13
2
1
×
3
1
3
Langkah 1:
2 × 1 = 02 Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
1 × 1 = 01 Naikkan 01 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
3 × 1 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang ketiga.
PENDARABAN
187
Abakus Dan Aritmetik Mental
188
Langkah 4:
2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5:
1 × 3 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6:
3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan:
213 × 13 = 2769
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Jadual Rujukan: 213 × 13 = 2769 LANGKAH
213 × 13
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
1
2×1
0
2
2
1×1
3
3×1
4
2×3
5
1×3
6
3×3
Sama dengan
PENDARABAN
0
Tiang Ke-3
2
3
6 0
0
Tiang Ke-5
1 0
0
Tiang Ke-4
7
3 0
9
6
9
189
Abakus Dan Aritmetik Mental Kaedah 2: Jenis 8 213 × 13
2
1
3
×
1
3
190
Langkah 1:
213 × 1 = 0213 Naikkan 0213 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
213 × 3 = 0639 Naikkan 0639 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
456 × 36 = 2769
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan: 213 × 13 = 2769 LANGKAH
213 × 13
Tiang Pertama
Tiang Ke-2
Tiang Ke-3
Tiang Ke-4
1
213 × 1
0
2
1
3
2
213 × 3
0
6
3
9
2
7
6
9
Sama dengan
0
Tiang Ke-5
Latihan: 1)
122 × 22
2)
324 × 23
3)
317 × 21
4)
323 × 33
5)
423 × 22
6)
233 × 32
7)
242 × 32
8)
232 × 31
9)
134 × 12
10)
142 × 13
PENDARABAN
191
Abakus Dan Aritmetik Mental
Pendaraban Dengan Perpuluhan Objektif: 1. Berupaya untuk menentukan kedudukan titik perpuluhan dengan kaedah 1 2. Berupaya untuk menentukan kedudukan titik perpuluhan dengan kaedah 2 3. Berupaya untuk mencongak secara mental
2 digit × 1 digit Contoh 1:
13 × 0.2
Guna sebagai 13 × 2
192
Langkah 1:
1 × 2 = 02 Naikkan 02 bermula daripada tiang pertama.
Langkah 2:
3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula daripada tiang kedua.
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Kaedah 1: Langkah 3: mengira
13 × 2 = 26
Untuk menentukan kedudukan titik perpuluhan dengan jumlah titik perpuluhan dalam soalan 13
× 0.2 = 2.6
0 t.p. + 1 t.p. = 1 t.p.
(t.p. = tempat perpuluhan)
Di sini titik perpuluhan Kaedah 2: Langkah 3:
13 × 0.2 = 2.6 13 × 0.2 = 2.6 2
+
0
1
=
1
Nombor didarab ialah nombor 2 digit Jika nombor pendarab tiada nombor bulat dan bukan sifar selepas titik perpuluhan. Tolak 1 sebab tiang pertama pada abakus ialah kosong. I merujuk kepada hasil darab mesti dalam nombor 1 digit.
Titik perpuluhan
PENDARABAN
193
Abakus Dan Aritmetik Mental
Penerangan tentang rumus: 430 43 4.3 0.43
… … … …
3 2 1 0
0.043 0.0043 0.00043
… … …
1 2 3
nombor 3 digit nombor 2 digit nombor 1 digit Selepas titik perpuluhan tidak ada nombor bulat dan sifar 1 sifar selepas titik perpuluhan 2 sifar selepas titik perpuluhan 3 sifar selepas titik perpuluhan
Latihan: 1)
12 × 0.4 =
2)
21 × 0.3 =
3)
62 × 0.2 =
4)
51 × 0.5 =
5)
46 × 0.5 =
6)
35 × 0.2 =
7)
56 × 0.6 =
8)
74 × 0.7 =
9)
87 × 0.8 =
10)
69 × 0.9 =
194
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
35 × 2.3
Guna sebagai 35 × 23 Langkah 1: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula daripada tiang pertama.
Langkah 2: 5 × 2 = 10 Naikkan 10 bermula daripada tiang kedua.
Langkah 3: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula daripada tiang kedua.
PENDARABAN
195
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4: 5 × 3 = 15 Naikkan 15 bermula daripada tiang ketiga.
Kaedah 1: Langkah 5: 35 × 23 = 805 mengira
Untuk menentukan kedudukan titik perpuluhan dengan jumlah titik perpuluhan dalam soalan. 35
×
2.3 = 80.5
0 t.p. + 1 t.p. = 1 t.p.
(t.p. = tempat perpuluhan)
Di sini titik perpuluhan
196
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Kaedah 2: Langkah 5:
35 × 2.3 = 80.5 35 × 2.3 = 80.5 2
+
1
1
=
2
Nombor didarab ialah nombor 2 digit Nombor pendarab ada nombor 1 digit Tolak 1 sebab tiang pertama pada abakus ialah kosong. 2 merujuk kepada hasil darab mesti dalam nombor 2 digit.
Titik perpuluhan
Penerangan tentang rumus: 430 43 4.3 0.43
… … … …
3 2 1 0
0.043 0.0043 0.00043
… … …
1 2 3
PENDARABAN
nombor 3 digit nomnor 2 digit nombor 1 digit Selepas titik perpuluhan tidak ada nombor bulat dan sifar 1 sifar selepas titik perpuluhan 2 sifar selepas titik perpuluhan 3 sifar selepas titik perpuluhan
197
Abakus Dan Aritmetik Mental
Cara lain untuk mengira: 35 × 2.3 Guna sebagai 35 × 23 Langkah 1:
35 × 2 = 070 Naikkan 070 bermula daripada tiang pertama.
Langkah 2:
35 × 3 = 105 Naikkan 105 bermula daripada tiang kedua.
Kaedah 1: Langkah 3:
35 × 23 = 805
Untuk menentukan kedudukan titik perpuluhan dengan mengira jumlah titik perpuluhan dalam soalan. 35
×
2.3 = 80.5
0 t.p. + 1 t.p. = 1 t.p.
(t.p. = tempat perpuluhan)
Di sini titik perpuluhan
198
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Kaedah 2: Langkah 3:
35 × 2.3 = 80.5 35 × 2.3 = 80.5 2
+
1
1
=
2
Nombor pendarab ialah nombor 2 digit Nombor didarab ada nombor 1 digit Tolak 1 sebab tiang pertama pada abakus ialah kosong. 2 merujuk kepada hasil darab mesti dalam nombor 2 digit.
Titik perpuluhan
Latihan: 1)
13 × 0.23 =
2)
24 × 0.12 =
3)
35 × 0.34 =
4)
62 × 0.45 =
5)
54 × 0.64 =
6)
76 × 7.2 =
7)
89 × 2.8 =
8)
47 × 6.7 =
9)
121 × 94 =
10)
86 × 9.4 =
PENDARABAN
199
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
342 × 0.3
Guna sebagai 342 × 3
200
Langkah 1:
3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula daripada tiang pertama.
Langkah 2:
4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula daripada tiang kedua.
Langkah 3:
2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula daripada tiang ketiga.
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Kaedah 1: Langkah 4:
342 × 3 = 1026
Untuk menentukan kedudukan titik perpuluhan dengan mengira jumlah titik perpuluhan dalam soalan. 342 × 0.3 = 102.6 0 t.p. + 1 t.p. = 1 t.p.
(t.p. = tempat perpuluhan)
Di sini titik perpuluhan Kaedah 2: Langkah 4:
342 × 0.3 = 102.6 342 × 0.3 = 102.6 3
+ 0
=
3
Nombor pendarab ialah nombor 3 digit Jika nombor pendarab tiada nombor bulat dan bukan sifar selepas titik perpuluhan. 3 merujuk kepada hasil darab mesti dalam nombor 3 digit.
Titik perpuluhan
PENDARABAN
201
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan: 1)
233 × 0.3 =
2)
312 × 0.5 =
3)
426 × 0.4 =
4)
516 × 0.6 =
5)
842 × 0.9 =
6)
364 × 0.2 =
7)
356 × 0.7 =
8)
927 × 0.8 =
9)
642 × 0.9 =
10)
754 × 0.6 =
202
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 4:
354 × 2.3
Guna sebagai 354 × 23 Langkah 1:
3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula daripada tiang pertama.
Langkah 2:
5 × 2 = 10 Naikkan 10 bermula daripada tiang kedua.
Langkah 3:
4 × 2 = 08 Naikkan 08 bermula daripada tiang ketiga.
Langkah 4:
3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula daripada tiang kedua.
PENDARABAN
203
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 5:
5 × 3 = 15 Naikkan 15 bermula daripada tiang ketiga.
Langkah 6:
4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula daripada tiang ketiga.
Kaedah 1: Langkah 7:
354 × 23 = 8142
Untuk menentukan kedudukan titik perpuluhan dengan mengira jumlah titik perpuluhan dalam soalan. 354
×
2.3 = 814.2
0 t.p. + 1 t.p. = 1 t.p.
(t.p. = tempat perpuluhan)
Di sini titik perpuluhan
204
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Kaedah 2: Langkah 7:
354 × 23 = 8142 354 × 2.3 = 814.2 3
+
1
1
=
3
Nombor didarab ialah nombor 3 digit Nombor pendarab ialah nombor 3 digit Tolak 1 sebab tiang pertama pada abakus ialah kosong. 3 merujuk kepada hasil darab ialah nombor 3 digit
Titik Perpuluhan
Latihan: 1)
234 × 1.3 =
2)
315 × 2.4 =
3)
346 × 3.5 =
4)
427 × 4.7 =
5)
624 × 5.4 =
6)
349 × 0.64 =
7)
578 × 0.76 =
8)
692 × 0.48 =
9)
436 × 0.96 =
10)
832 × 0.76 =
PENDARABAN
205
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
0.2 × 0.03
Langkah 1:
2 × 3 = 06 (Guna sebagai 2 × 3) Naikkan 06 bermula daripada tiang pertama.
Kaedah 1:
2 × 3 = 06
Untuk menentukan kedudukan titik perpuluhan dengan mengira jumlah titik perpuluhan dalam soalan. 0.2 × 0.03 = 0.006 1 t.p. + 2 t.p. = 3 t.p.
Kaedah 2:
(t.p. = tempat perpuluhan)
2 × 3 = 06
0.2 × 0.03 = 0.006 0
+
1
1
=
2
Nombor didarab ialah nombor 0 digit Nombor pendarab mempunyai 1 sifar selepas titik perpuluhan Tolak 1 sebab tiang pertama pada abakus kosong 2 merujuk kepada hasil darab mempunyai 2 sifar selepas titik perpuluhan Latihan: 1)
0.5 × 0.6 =
2)
4.2 × 0.9=
3)
5.2 × 0.4 =
4)
8 × 0.006 =
5)
85 × 0.008 =
6)
64.8 × 0.005 =
206
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
PENDARABAN PANTAS Pendaraban dengan nombor yang sama Contoh 1:
72 × 33 =
Langkah 1:
72 × 30 = 2160 Naikkan 2160 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
72 × 3 = 216 Tidak perlu pendaraban untuk nilai tempat sa. Gunakan konsep pendaraban iaitu penambahan berulang. Naikkan 216 bermula dari tiang kedua.
Jawapan:
PENDARABAN
72 × 33 = 2376
207
Abakus Dan Aritmetik Mental Jadual Rujukan: 72 × 33 = 2376 LANGKAH
72 × 33
1
72 × 30
2
72 × 3
Sama dengan
Contoh 2:
Tiang pertama
2 2
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
1
6
0
2
1
6
3
7
6
784 × 555
Langkah 1: 784 × 500 = 392 000 Naikkan 392 000 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
784 × 50 = 39 200 Pendaraban tidak perlu untuk nilai tempat puluh. Gunakan konsep pendaraban iaitu penambahan berulang. Naikkan 39 200 bermula dari tiang kedua.
208
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 3:
784 × 5 = 3 920 Pendaraban tidak perlu untuk nilai tempat sa. Gunakan konsep pendaraban iaitu penambahan berulang. Naikkan 3 920 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
784 × 555 = 435 120
Jadual Rujukan: 784 × 555 = 435 120
LANGKAH
784 × 555
Tiang pertama
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
Tiang ke-5
Tiang ke-6
1
784 × 500
3
9
2
0
0
0
2
784 × 50
3
9
2
0
0
3
784 × 5
3
9
2
0
5
1
2
0
Sama dengan
PENDARABAN
4
3
209
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
531 × 464 =
Langkah 1:
531 × 400 = 212 400
Langkah 2:
531 × 4 = 2 124
Langkah 3:
531 × 60 = 31 860
Jawapan:
531 × 464 = 246 384
Jadual Rujukan: 531 × 464 = 246 384
LANGKAH
531 × 464
Tiang pertama
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
Tiang ke-5
Tiang ke-6
1
531 × 400
2
1
2
4
0
0
2
531 × 4
2
1
2
4
3
531 × 60
3
1
8
6
0
4
6
3
8
4
Sama dengan
2
Latihan: 1)
231 × 44 =
2)
603 × 343=
3)
476 × 515 =
4)
281 × 122 =
5)
714 × 666 =
6)
900 × 333 =
7)
812 × 909 =
8)
654 × 441=
9)
328 × 707 =
10)
444 × 833 =
210
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Pendaraban dengan rumus 9 = 10 – 1 = 11 8 = 10 – 2 = 12 7 = 10 – 3 = 13 … Contoh 1:
234 × 218 = 218 12 222 234 × 218 = 234 × 222
Langkah 1:
234 × 200 = 046 800 Naikkan 046 800 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
234 × 20 = 04 680 Pendaraban tidak perlu untuk nilai tempat puluh. Gunakan konsep pendaraban iaitu penambahan berulang. Naikkan 04 680 bermula dari tiang kedua.
PENDARABAN
211
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 3:
234 × 2 = 0 468 Pendaraban tidak perlu untuk nilai tempat sa. Tolakkan 0 468. Tolakkan 0 468 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
234 × 222 = 234 × 218 = 51 012
Jadual Rujukan: 234 × 222 = 51 012
LANGKAH
531 × 464
1
234 × 200
2
234 × 20
3
0
Tiang ke-3
Tiang ke-4
Tiang ke-5
Tiang ke-6
4
6
8
0
0
0
4
6
8
0 0
(Tambah)
0
5
1
4
8
234 × 2
(Penolakan)
0
4
6
8
0
5
1
0
1
Sama dengan
212
Tiang pertama Tiang ke-2
PENDARABAN
2
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
483 × 327 = 327 13 333 483 × 327 = 483 × 333
Langkah1:
483 × 300 = 144 900 Naikkan 144 900 bermula dari tiang pertama.
Langkah2:
483 × 30 = 14 490 Pendaraban tidak perlu untuk nilai tempat puluh. Gunakan konsep pendaraban iaitu penambahan berulang. Naikkan 14 490 bermula dari tiang kedua.
PENDARABAN
213
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 3:
483 × 3 = 1 449 Pendaraban tidak perlu untuk nilai tempat sa. Tolakkan 1 449. Tolakkan 1 449 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
483 × 333 = 483 × 327 =157 941
Jadual Rujukan: 483 × 333 = 157 941 LANGKAH
531 × 464
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
483 × 300
1
4
4
9
0
0
2
483 × 30
1
4
4
9
0 0
3
(Tambah)
1
5
9
3
9
483 × 3
(Penolakan)
1
4
4
9
1
5
7
9
4
Sama dengan
214
Tiang ke-3 Tiang ke-4 Tiang ke-5 Tiang ke-6
PENDARABAN
1
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
364 × 213 = 364 140 444 364 × 213 = 444 × 213
Langkah 1:
400 × 213 = 085 200 Naikkan 085 200 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
40 × 213 = 08 520 Tolak 08 520 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
4 × 213 = 0 852 Naikkan 0 852 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
444 × 213 = 077 532
Jadual Rujukan: 444 × 213 = 077 532 LANGKAH
531 × 464
Tiang pertama
Tiang ke-2
Tiang ke-3
Tiang ke-4
1
400 × 213
0
8
5
2
0
0
2
40 × 213
0
8
5
2
0 0
3
Tiang ke-5 Tiang ke-6
(Penolakan)
0
7
6
6
8
4 × 213
(Penambahan)
0
8
5
2
0
7
7
5
3
Sama dengan
PENDARABAN
2
215
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
825 × 109 = 109 11 111 825 × 109 = 825 × 111
Langkah 1:
825 × 100 = 082 500 Naikkan 082 500 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
825 × 10 = 08 250 Naikkan 08 250 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
825 × 1 = 0 825 Tolak 0 825 bermula dari tiang ketiga.
Jadual Rujukan: 825 × 111 = 157 941 LANGKAH
531 × 464
1
825 × 100
2
825 × 10
3
0
Tiang ke-5
Tiang ke-6
8
2
5
0
0
0
8
2
5
0 0
(Tambah)
0
9
0
7
5
825 × 1
(Penolakan)
0
8
2
5
0
8
9
9
2
Sama dengan
216
Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
PENDARABAN
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan: 1)
89 × 436 =
2)
72 × 278 =
3)
364 × 28 =
4)
182 × 22 =
5)
46 × 127 =
6)
99 × 545 =
7)
999 × 36 =
8)
824 × 245=
9)
154 × 236 =
10)
357 × 347 =
11)
455 × 207 =
12)
293 × 218 =
13)
872 × 718 =
14)
731 × 273 =
15)
327 × 345 =
16)
690 × 654 =
17)
297 × 451 =
18)
179 × 264 =
19)
556 × 934 =
20)
631 × 443 =
PENDARABAN
217
Abakus Dan Aritmetik Mental BAHAGI 1.
Konsep Bahagi 6  2 = i.
Mengagihkan objek sama banyak kepada kumpulan yang ditetapkan. Contoh:
(3 mewakili bilangan dalam setiap bekas)
ii.
Mengumpul objek kepada bilangan yang ditetapkan.
(3 mewakili bilangan kumpulan objek)
PEMBAHAGIAN
221
Abakus Dan Aritmetik Mental 2.
Terma
3.
Nombor Dibahagi Nombor Pembahagi Hasil Bahagi Jadual Pendaraban Tolakkan
Fakta Asas (Pengenalan) a)
Sebelum melaksanakan proses bahagi, anda mesti mahir menggunakan jadual pendaraban (sifir darab) sehingga 9 9 dan melaksanakan penolakan dengan menggunakan abakus.
b)
Semasa melaksanakan pembahagian, nombor yang dibahagi dan hasil bahagi hendaklah ditunjukkan pada abakus. Panduan: Langkah 1: Fahami terma dalam bahagi 12 4 = 3
Nombor Pembahagi
Hasil Bahagi
Langkah 2: Letakkan nombor dibahagi pada tiang ketiga dari kiri.
Tiang ketiga
222
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 3: Tentukan kedudukan bagi hasil bahagi. Jika digit pertama nombor dibahagi cukup dibahagi dengan pembahagi, tempatkan hasil bahagi melangkau satu tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Contoh:
4.
8 6 9 4 24 36 48 72
Sekiranya digit pertama nombor yang dibahagi tidak cukup dibahagi dengan pembahagi, maka hasil bahaginya ditempatkan pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
4 2 3 2 6 6 8 9
langkau satu tiang langkau satu tiang langkau satu tiang langkau satu tiang tiang sebelahnya tiang sebelahnya tiang sebelahnya tiang sebelahnya
Pembahagian Tanpa Baki
Contoh 1: 2 digit 1 digit: 46 2 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi pada tiang ke tiga dari kiri.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 4 Hasilnya ialah 2.
PEMBAHAGIAN
223
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 3: Langkau 1 tiang (ke kiri) dari nombor dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 4: Tempatkan hasil bahagi, 2 pada tiang pertama.
Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 2 = 04 Langkah 6: Turunkan hasil 04 dari nombor dibahagi.
Langkah 7: Tentukan hasil bahagi bagi 6 2 Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 6? Hasilnya ialah 3 Langkah 8: Tempatkan hasil bahagi, 3 pada tiang kedua. Langkau 1 tiang (ke kiri) dari nombor dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
224
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 9: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2
3 = 06
Langkah 10: Turunkan hasil 06 dari nombor dibahagi.
Jawapan: 46 2 = 23
Contoh 2:
76 4 =
Langkah 1: Tempatkan nombor pembahagi pada tiang ketiga dari kiri.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 7? Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 7 adalah cukup untuk dibahagi dengan 4. PEMBAHAGIAN
225
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 4: Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 1 pada tiang pertama.
Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1 4 = 04 Langkah 6: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 7: Tentukan hasil bahagi untuk 36 4 Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 36? Hasilnya ialah 9. Langkah 8: Tempatkan hasil bahagi di tiang sebelah kiri dari nombor yang dibahagi kerana 3 adalah tidak cukup untuk dibahagi. Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 9 pada tiang kedua.
Langkah 9: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 9 4 = 36
226
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 10: Turunkan hasil bahagi, 36 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 76 4 = 19
Latihan: 1) 51 3 =
6)
96 8 =
2) 65 5 =
7)
87 3 =
3) 68 4 =
8)
98 7 =
4) 84 7 =
9)
34 2 =
5) 75 5 =
10)
51 3 =
PEMBAHAGIAN
227
Abakus Dan Aritmetik Mental 5.
Pembahagian Dengan Baki
Contoh 3:
92 6 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 9? Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 9 adalah tidak cukup untuk dibahagi dengan 6. Langkah 4: Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 1 pada tiang pertama.
Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1 6 = 06 Langkah 6: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
228
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 7: Kumpulkan baki 32. Langkah 8: Tentukan hasil bahagi Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 32? Hasilnya ialah 5. Langkah 9: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 10: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 6 5 = 30 Langkah 11: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi
Jawapan: 92 ÷ 6 = 15 baki 2
PEMBAHAGIAN
229
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 4:
86 5 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi Apakah nombor apabila didarab dengan 5 adalah sama atau hampir dengan 8? Hasilnya ialah 1 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 5. Langkah 4: Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 1 pada tiang pertama.
Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1 5 = 05 Langkah 6: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
230
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 7: Kumpulkan semula baki 36. Langkah 8: Tentukan hasil bahagi Apakah nombor apabila didarab dengan 5 adalah sama atau hampir dengan 36? Hasilnya ialah 7. Langkah 9: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 10: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 5 7 = 35 Langkah 11: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi
Jawapan: 86 ÷ 5 = 17 baki 1
PEMBAHAGIAN
231
Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan:
232
1) 45 2 =
6)
78 5 =
2) 54 5 =
7)
83 3 =
3) 86 7 =
8)
96 7 =
4) 79 2 =
9)
62 3 =
5) 81 4 =
10)
88 5 =
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental Contoh 1: (2 digit 1 digit) 48 4 Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 48 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Ingatkan pembahagi 4. Langkah 3: Tentukan 4 4, Hasil bahaginya adalah 1.
Langkah 4: Ingatkan, tolakkan hasil darab 1 4 = 04 dari 4.
Langkah 5: Tentukan 8 4, hasil bahaginya ialah 2.
PEMBAHAGIAN
233
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 6: Ingatkan, tolakkan hasil darab 2 4 = 08 dari 8.
Jawapan: 48 4 = 12
Contoh 2:
86 2 =
Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 86 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Ingatkan pembahagi 2. Langkah 3: Bahagikan 8 dengan 2, hasil bahaginya adalah 4. Ingatkan hasil bahaginya adalah 4
234
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 4: Ingatkan, turunkan 08 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 5: Bahagikan 6 dengan 2, hasil bahaginya adalah 3. Ingatkan hasil bahaginya adalah 3.
Langkah 6: Ingatkan, tolakkan 06 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 86  2 = 43.
PEMBAHAGIAN
235
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 3:
84 6
Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 84 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Ingatkan pembahagi 6. Langkah 3: Tentukan 8 6, hasil bahaginya ialah 1.
Langkah 4: Ingatkan, tolakkan hasil darab 1 6 = 06 dari 8.
Langkah 5: Kumpulkan baki 2 dengan 4 dan hasilnya ialah 24 Tentukan 24 6, hasil bahaginya ialah 4.
236
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 6: Ingatkan, tolakkan hasil darab 4 6 = 24 dari 24.
Jawapan: 84 6 = 14
Contoh 4:
87 3 =
Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 87 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Ingatkan pembahagi 3. Langkah 3: Tentukan 8 3, hasil bahaginya ialah 2.
PEMBAHAGIAN
237
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 4: Ingatkan, tolakkan hasil darab
3 2 = 06 dari 8.
Langkah 5: Kumpulkan baki 2 dengan 7 dan hasilnya ialah 27. Langkah 6: Bahagi 27 dengan 3 dan hasil bahaginya adalah 9.
Langkah 7: Ingatkan, turunkan hasil darab, 27 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 87 3 = 29
Latihan: 1. 48 2 = 2. 93 3 = 3. 64 4 = 238
4. 78 6 = 5. 92 4 =
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental 6.
3 digit 1 digit (Tanpa Baki)
Contoh 1:
486 2 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi
4 2 = Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 4? Hasilnya ialah 2
Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 2 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
PEMBAHAGIAN
239
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 6: 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Tentukan hasil bahagi. 8 2 = Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 8? Hasilnya ialah 4. Langkah 7: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 4 2 = 08 Langkah 9: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
Langkah 10: 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Tentukan hasil bahagi. 6 2 =
240
Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 6? Hasilnya ialah 3
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 11:
Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 3 ď‚´ 2 = 06 Langkah 13: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 486  2 = 243
PEMBAHAGIAN
241
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2:
639 3 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 6 3 = Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 6? Hasilnya ialah 2.
Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 3 = 06
242
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 5: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 6: 3 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Tentukan hasil bahagi.  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 3?  Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi. Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1 ď‚´ 3 = 03 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 03 dari nombor yang dibahagi.
PEMBAHAGIAN
243
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 10: 9 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Tentukan hasil bahagi. 9 3 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 9? Hasilnya ialah 3
Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 9 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3.
Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 3 3 = 09 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 09 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 639 3 = 213
244
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 3:
426 3 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 4 3 = Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 4? Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1 3 = 03 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 03 dari nombor yang dibahagi.
PEMBAHAGIAN
245
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 6: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi 3, oleh itu kita gunakan 12. Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 12? Hasilnya ialah 4. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 4 dengan nombor pembahagi. 4 3 = 12 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 12 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 63 = Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 6? Hasilnya ialah 2.
246
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 2 kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3.
Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 ď‚´ 3 = 06 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan:
PEMBAHAGIAN
426  3 = 142
247
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 4:
728 4 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi iaitu 728, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 7 4= Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 7? Hasilnya ialah 1 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 7 adalah cukup untuk dibahagi dengan 4. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1 4 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi.
248
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 6: 3 adalah kurang dari nombor pembahagi 4, oleh itu kita gunakan 32. Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 32? Hasilnya ialah 8.
.
Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 8 dengan nombor pembahagi . 8 4 = 32 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 32 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 84= Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 8? Hasilnya ialah 2
PEMBAHAGIAN
249
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 2.
Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 ď‚´ 4 = 08 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 08 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan:
250
728  4 = 182
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental 7.
3 digit 1 digit (Berbaki)
Contoh 1:
835 7 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi iaitu 835, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 8 7= Apakah nombor apabila didarab dengan 7 adalah sama atau hampir dengan 8? Hasilnya ialah 1 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 7. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1 7 = 07
PEMBAHAGIAN
251
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 5: Turunkan hasil darab, 07 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 6: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi 7. Oleh itu kita ambil 13.  Apakah nombor apabila didarab dengan 7 adalah sama atau hampir dengan 13?  Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 1 dengan nombor pembahagi 7. 1 ď‚´ 7 = 07 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 07 dari nombor yang dibahagi.
252
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 65 7 = Apakah nombor apabila didarab dengan 7 adalah sama atau hampir dengan 65? Hasilnya ialah ialah 9. Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 9 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 9 7 = 63 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 63 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 835 7 = 119 baki 2
PEMBAHAGIAN
253
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2:
507 ÷ 4 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 5÷4= Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 5? Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 5 adalah cukup untuk dibahagi dengan 4. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1 × 4 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi.
254
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 6: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu kita ambil 10 untuk dibahagi 4. 10 ÷ 4 = Tentukan hasil bahagi Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 10. Hasilnya ialah 2. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 2 dengan nombor pembahagi 2 4 = 08 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 08 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 10: 2 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu kita ambil 27 untuk dibahagi dengan 4. 27 ÷ 4 = Tentukan hasil bahagi Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 27. Hasilnya ialah 6
PEMBAHAGIAN
255
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 6 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 6 Ă— 4 = 24 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 24 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 507 á 4 = 126 baki 3
256
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental: (3d á 1d) Contoh 1:
435  5 =
Langkah 1: Secara mental, naikkan 435 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Ingatkan nombor pembahagi 5. Langkah 3: Bahagi 43 dengan 5, hasil bahaginya ialah 8. Ingatkan hasil bahaginya adalah 8.
Langkah 4: Secara mental, tolakkan hasil darab 8 ď‚´ 5 = 40 dari 43.
Langkah 5: Kumpulkan baki 3 dengan 5 dan hasilnya ialah 35.
PEMBAHAGIAN
257
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 6: Bahagi 35 dengan 5 dan hasil bahaginya adalah 7. Ingatkan hasil bahagi 7.
Langkah 7: Secara mental, turunkan hasil darab 7 ď‚´ 5 = 35 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan:
258
435  5 = 87
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2:
945 á 3 =
Langkah 1: Secara mental, naikkan 945 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Ingatkan nombor pembahagi 3. Langkah 3: Bahagikan 9 dengan 3, hasil bahaginya ialah 3. Ingatkan hasil bahaginya adalah 3.
Langkah 4: Secara mental, tolakkan 3 Ă— 3 = 09 dari 9.
Langkah 5: Bahagikan 4 dengan 3, hasil bahaginya ialah 1. Ingatkan hasil bahaginya adalah 1.
PEMBAHAGIAN
259
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 6: Secara mental, tolakkan 1 × 3 = 03 dari 4.
Langkah 7: Bahagikan 15 dengan 3, hasil bahaginya ialah 5. Ingatkan hasil bahaginya adalah 5.
Langkah 8: Secara mental, tolakkan hasil darab 5 × 3 = 15 dari 15.
Jawapan: 945 ÷ 3 = 315
Latihan: 1)
252 4 =
4)
711 9 =
2)
432 6 =
5)
972 4 =
3)
112 2 =
260
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental 8.
4 digit 1 digit (Tanpa Baki)
Contoh 1:
4286 ÷ 2 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 4 286 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 4÷2= Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 4. Hasilnya ialah 2. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 2 × 2 = 04
PEMBAHAGIAN
261
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 5: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 6: Tentukan hasil bahagi .
2 ÷ 2=
Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 2? Hasilnya ialah 1.
Langkah 7: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 2 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1 2 = 02 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 02 dari nombor yang dibahagi.
262
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 8÷2= Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 8? Hasilnya ialah 4. Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 4 × 2 = 08 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 08 dari nombor yang dibahagi
Langkah 14: Tentukan hasil bahagi 6÷2= Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 6? Hasilnya ialah 3.
PEMBAHAGIAN
263
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 15: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Langkah 16: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 6 Ă— 2 = 06 Langkah 17: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi
Jawapan: 4286 á 2 = 2143
264
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2:
8958 ÷ 6 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 8÷6= Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 8? Hasilnya ialah1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 6. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1 × 6 = 06 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi.
PEMBAHAGIAN
265
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 6: 2 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 29 untuk dibahagikan dengan 6. Tentukan hasil bahagi 29 ÷ 6 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 29? Hasilnya ialah 4.
Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi 4 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 4 6 = 24 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 24 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 10: 5 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 55 untuk dibahagikan dengan 6. Tentukan hasil bahagi 55 ÷ 6 = Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 55? Hasilnya ialah 9.
266
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 9 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 9 × 6 = 54 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 54 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 14: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 18 untuk dibahagikan dengan 6. Tentukan hasil bahagi 18 ÷ 6 = Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 18? Hasilnya ialah 3. Langkah 15: Tempatkan hasil bahagi 3 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
PEMBAHAGIAN
267
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 16: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 3 × 6 = 18 Langkah 17: Turunkan hasil darab, 18 dari nombor yang dibahagi
Jawapan: 8958 ÷ 6 = 1493
Latihan: 1)
8860 ÷ 5 =
2)
6284 ÷ 4 =
4)
9289 ÷ 7 =
5)
9828 ÷ 9 =
268
3)
7524 ÷ 6 =
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental 4 digit 1 digit (Berbaki) Contoh 3:
2489 ÷ 3 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus
Langkah 2: 2 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 24 untuk dibahagikan dengan 3. Tentukan hasil bahagi 24 ÷ 3 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 24? Hasilnya ialah 8.
Langkah 3: Tempatkan hasil bahagi 8 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 8 × 3 = 24
PEMBAHAGIAN
269
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 5: Turunkan hasil darab, 24 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 6: Tentukan hasil bahagi 8 ÷ 3=
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 8? Hasilnya ialah 2.
Langkah 7: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 3 = 06 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi.
270
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 10: 2 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 29 untuk dibahagikan dengan 3. Tentukan hasil bahagi 29 ÷ 3 = Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 29? Hasilnya ialah 9. Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 9 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 9 × 3 = 27 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 27 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 2489 ÷ 3 = 829 baki 2
Latihan: 1) 7863 ÷ 6 =
2)
9284 ÷ 5 =
4)
5)
7828 ÷ 3 =
5289 ÷ 8 =
PEMBAHAGIAN
3)
5534 ÷ 4 =
271
Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 4 digit  1 digit Contoh 1:
8556 á 6 =
Langkah 1: Secara mental, naikkan 8556 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Ingatkan nombor pembahagi 6. Langkah 3: Bahagikan 8 dengan 6, hasil bahaginya ialah 1. Ingatkan hasil bahaginya adalah 1.
Langkah 4: Secara mental, tolakkan 6 dari 8.
Langkah 5: Kumpulkan baki 2 dengan 5 dan hasilnya ialah 25.
272
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 6: Bahagi 25 dengan 6. Hasil bahaginya adalah 4. Ingatkan hasil bahaginya adalah 4.
Langkah 7: Secara mental, tolakkan hasil darab 4 Ă— 6 = 24 dari 25.
Langkah 8: Kumpulkan baki 1 dengan 5 dan hasilnya ialah 15. Langkah 9: Bahagi 15 dengan 6. Hasil bahaginya adalah 2. Ingatkan hasil bahaginya adalah 2
Langkah 10: Secara mental, tolakkan hasil darab 2 Ă— 6 = 12 dari 15
Langkah 11: Kumpulkan baki 3 dengan 6 dan hasilnya ialah 36.
PEMBAHAGIAN
273
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 12: Bahagi 36 dengan 6. Hasil bahaginya adalah 6. Ingatkan hasil bahaginya adalah 6.
Langkah 13: Secara mental, tolakkan hasil darab 6 × 6 = 36 dari 36.
Jawapan: 8556 ÷ 6 = 1426
Latihan: 1)
2688 ÷ 2 =
2)
6132 ÷ 4 =
4)
8495 ÷ 5 =
5)
5173 ÷ 7 =
274
3)
3285 ÷ 3 =
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental 9.
3 digit 2 digit (Tanpa Baki)
Contoh 1:
.
483 ÷ 21 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 483 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Fikirkan nombor pembahagi sebagai 20 kerana 21 adalah hampir dengan 20. Anggarkan 48 ÷ 20 2 Langkah 3: Oleh kerana 48 > 21. Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi dan tempatkan 2.
Langkah 4: Tolakkan 2 × 21 dari nombor yang dibahagi. Turunkan hasil darab 2 × 2 = 04 bermula dari tiang kedua. Turunkan hasil darab 2 × 1 = 02 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 5: Anggarkan hasil bahagi 63 ÷ 21 = 3 PEMBAHAGIAN
275
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 6: Oleh kerana 63 > 21. Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi dan tempatkan 3.
Langkah 7: Tolakkan 3 × 21 dari nombor yang dibahagi Turunkan hasil darab 3 × 2 = 06 bermula dari tiang ketiga. Turunkan hasil darab 3 × 1 = 03 bermula dari tiang keempat.
Jawapan: 483 ÷ 21 = 23 Semak Jawapan: 483 ÷ 21 = Nombor yang dibahagi ialah 3 digit Nombor pembahagi ialah 2 digit 48 > 21 Oleh itu, hasil bahagi ialah 3 – 2 + 1 = 2 digit.
276
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
10.
3 digit 2 digit (Berbaki)
Contoh 2:
834 ÷ 28 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 834 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Fikirkan nombor pembahagi sebagai 30 kerana 28 adalah hampir dengan 30. Anggarkan 83 ÷ 28 2 Langkah 3: Oleh kerana 83 > 28. Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi dan tempatkan 2.
Langkah 4: Tolakkan 2 × 28 dari nombor yang dibahagi. Turunkan hasil darab 2 × 2 = 04 bermula dari tiang kedua. Turunkan hasil darab 2 × 8 = 16 bermula dari tiang ketiga.
PEMBAHAGIAN
277
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 5: Oleh kerana 28 > 27. So, kita perlu menganggarkan 274 ÷ 28 = ? Anggaran hasil bahagi ialah 9. Langkah 6: Tempatkan anggaran hasil bahagi pada tiang kedua.
Langkah 7: Tolakkan 9 × 28 dari nombor yang dibahagi. Turunkan hasil darab 9 × 2 = 18 bermula dari tiang ketiga. Turunkan hasil darab 9 × 8 = 72 bermula dari tiang keempat.
Jawapan: 834 ÷ 28 = 29 baki 22 Semak Jawapan: 834 ÷ 28 = Nombor yang dibahagi ialah 3 digit Nombor pembahagi ialah 2 digit 83 > 28 Oleh itu, hasil bahaginya ialah 3 – 2 + 1 = 2 digit.
278
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental 3 digit 2 digit (Tanpa Baki) Contoh 3:
869 ÷ 32 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 869 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 86 ÷ 32 Anggarkan nombor pembahagi ialah 30 kerana 32 adalah hampir dengan 30. Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau kurang dari 8? Hasilnya ialah 2. Langkah 3: Oleh kerana 86 > 32. Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana nombor pertama nombor yang dibahagi adalah cukup untuk dibahagi oleh nombor pembahagi.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 × 32 = 64
PEMBAHAGIAN
279
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 5: Turunkan hasil darab dari nombor yang dibahagi.
Langkah 6: Tentukan hasil bahagi 229 ÷ 30 Apakah nombor apabila didarab dengan 30 adalah sama atau kurang dari 229? Hasilnya ialah 7. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama di sebelah kiri nombor yang dibahagi kerana nombor pertama nombor yang dibahagi adalah lebih kecil dari nombor pertama nombor pembahagi.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. Turunkan hasil darab 7 × 32 = 224 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 869 ÷ 32 = 27 baki 5
280
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Semak Jawapan: 869 ÷ 32 = Nombor yang dibahagi ialah 3 digit Nombor pembahagi ialah 2 digit 86 > 32 Oleh itu, hasil bahagi ialah 3 – 2 + 1 = 2 digit.
Latihan: 1)
405 ÷ 15 =
2)
683 ÷ 31 =
4)
580 ÷ 38 =
5)
178 ÷ 21 =
PEMBAHAGIAN
3)
800 ÷ 42 =
281
Abakus Dan Aritmetik Mental 11.
Bahagi Dengan ‘Sifar’ Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi
Contoh 1:
8004 ÷ 4 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 8004 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 8÷4 Apakah nombor apabila didarab dengan 4 hasilnya adalah sama atau kurang dari 8? Hasilnya ialah 2. Langkah 3: Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 2 kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi oleh 4.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 × 4 = 08 Langkah 5: Turunkan hasil darab 08 dari nombor yang dibahagi.
282
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 6: Tentukan hasil bahagi. 4÷4 Apakah nombor apabila didarab dengan 4 hasilnya adalah sama atau kurang dari 4? Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 1 kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi oleh 4.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1 × 4 = 04 Langkah 9: Turunkan hasil darab 04 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 8004 ÷ 4 = 2001 Semak Jawapan: 8004 ÷ 4 = Nombor yang dibahagi ialah 4 digit Nombor pembahagi ialah 1 digit Digit pertama nombor yang dibahagi (8 ) > nombor pembahagi (4) Oleh itu, hasil bahagi ialah 4 – 1 + 1 = 4 digit.
PEMBAHAGIAN
283
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2:
6028 ÷ 4 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 6028 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 6÷4 Apakah nombor apabila didarab dengan 4 hasilnya adalah sama atau kurang dari 6? Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 1 kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi oleh 4.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1 × 4 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab 04 dari nombor yang dibahagi.
284
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 6: Tentukan hasil bahagi 20 ÷ 4 Apakah nombor apabila didarab dengan 4 hasilnya adalah sama atau kurang dari 20? Hasilnya ialah 5. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi 5 di tiang kedua kerana kita menggunakan dua digit dari nombor yang dibahagi.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 5 × 4 = 20 Langkah 9: Turunkan hasil darab 20 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 28 ÷ 4 Apakah nombor apabila didarab dengan 4 hasilnya adalah sama atau kurang dari 28? Hasilnya ialah 7.
PEMBAHAGIAN
285
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi di sebelah kiri nombor yang dibahagi. (Jangan langkau sebarang tiang kerana dua digit nombor yang dibahagi digunakan)
Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 7 × 4 = 28 Langkah 13: Turunkan hasil darab 20 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 6028 ÷ 4 = 1507 Semak Jawapan: 6028 ÷ 4 = Nombor yang dibahagi ialah 4 digit Nombor pembahagi ialah 1 digit Digit pertama nombor yang dibahagi (6) > nombor pembahagi (4) Oleh itu, hasil bahagi ialah 4 – 1 + 1 = 4 digit.
286
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 3:
6000 ÷ 30 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 6000 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 6000 ÷ 30 Apakah nombor apabila didarab dengan 3 hasilnya adalah sama atau kurang dari 6? Hasilnya ialah 2. Langkah 3: Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 2 kerana nombor yang dibahagi adalah cukup untuk dibahagi oleh nombor pembahagi
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 × 3 = 06 Langkah 5: Turunkan hasil darab 06 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 6000 ÷ 30 = 200 PEMBAHAGIAN
287
Abakus Dan Aritmetik Mental
Semak Jawapan: 6000 á 30 = Nombor yang dibahagi ialah 4 digit Nombor pembahagi ialah 2 digit Digit pertama nombor yang dibahagi adalah lebih besar dari nombor pertama nombor pembahagi. Oleh itu, hasil bahagi ialah 4 – 2 + 1 = 3 digit.
288
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
12. Bahagi Nombor Perpuluhan Membahagi nombor perpuluhan, abaikan titik perpuluhan dan anggaplah nombor yang dibahagi dan nombor pembahagi sebagai nombor bulat. Di akhir operasi, bilangan digit hasil bahagi boleh ditentukan dengan kaedah berikut:
Jika digit pertama nombor yang dibahagi adalah sama atau lebih besar dari digit pertama nombor pembahagi, maka bilangan digit hasil bahagi ialah m – n + 1. Jika digit pertama nombor yang dibahagi adalah lebih kecil dari digit pertama nombor pembahagi, maka bilangan digit hasil bahagi ialah m – n.
Contoh 1:
35.6 ÷ 0.5 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi bermula dari tiang ketiga dari kiri
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi
PEMBAHAGIAN
35 ÷ 5 Apakah nombor apabila didarab dengan 5 adalah sama atau kurang dari 35? Hasilnya ialah 7.
289
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 3: Tempatkan hasil bahagi 7 di sebelah kiri nombor yang dibahagi
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 7 × 5 = 35 Langkah 5: Turunkan hasil darab 35 dari nombor yang dibahagi
Langkah 6: Tentukan hasil bahagi 6÷5= Apakah nombor apabila didarab dengan 5 adalah sama atau kurang dari ? Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Langkau 1 tiang ke kiri nombor yang dibahagi dan tempatkan hasil bahagi 1.
290
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1 × 5 = 05 Langkah 9: Turunkan hasil darab 05 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 10: Tentukan hasil bahagi. 10 ÷ 5 = Apakah nombor apabila didarab dengan 5 adalah sama atau kurang dari 10? Hasilnya ialah 2. Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 2 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 12: Darab hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 × 5 = 10 Langkah 13: Turunkan hasil darab 10 dari nombor yang dibahagi.
PEMBAHAGIAN
291
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 14: Kita dapat 712. Tentukan bilangan digit pada jawapan: Bilangan digit pada nombor yang dibahagi ialah 2. Bilangan digit nombor pembahagi ialah 0 Digit pertama nombor yang dibahagi ‘3’ adalah kurang dari digit pertama pada nombor pembahagi ‘5’ Oleh itu, m – n = 2 – 0 = 2 digit Jadi, 35.6 ÷ 0.5 = 71.2 Jawapan: 35.6 ÷ 0.5 = 71.2
292
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Bahagi Nombor perpuluhan Contoh 2:
85.63 ÷ 2.6 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi bermula dari tiang ketiga dari kiri.
Langkah 2: Anggarkan hasil bahagi 85 ÷ 26 = Apakah nombor apabila didarab dengan 26 adalah sama atau kurang dari 85? Hasilnya ialah 3. Langkah 3: Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi dan tempatkan hasil bahagi 3 kerana 85 > 25.
Langkah 4: Tolakkan 3 × 26 dari nombor yang dibahagi. Turunkanhasil darab 3 × 2 = 06 bermula dari tiang kedua. Turunkanhasil darab 3 × 6 = 18 bermula dari tiang ketiga.
PEMBAHAGIAN
293
Abakus Dan Aritmetik Mental Langkah 5:
Anggarkan hasil bahagi. 76 ÷ 26 = Apakah nombor apabila didarab dengan 26 adalah sama atau kurang dari 76? Hasilnya ialah 2.
Langkah 6: Tempatkan hasil bahagi 2 pada tiang kedua.
Langkah 7: Tolakkan 2 × 26 dari nombor yang dibahagi. Turunkan hasil darab 2 × 2 = 04 bermula dari tiang ketiga. Turunkan hasil darab 2 × 6 = 12 bermula dari tiang keempat.
Langkah 8: Anggarkan hasil bahagi. 243 ÷ 26 = Apakah nombor apabila didarab dengan 26 adalah sama atau kurang dari 243? Hasilnya ialah 9.
294
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 9: Tempatkan hasil bahagi 9 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 10: Tolakkan 9 × 26 dari nombor yang dibahagi. Turunkan hasil darab 9 × 2 = 18 bermula dari tiang keempat. Turunkan hasil darab 9 × 6 = 54 bermula dari tiang kelima.
Langkah 11: Anggarkan hasil bahagi. 90 ÷ 26 = Apakah nombor apabila didarab dengan 26 adalah sama atau kurang dari 90? Hasilnya ialah 3. Langkah 12: Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi dan tempatkan hasil bahagi 3 kerana 90 > 26.
PEMBAHAGIAN
295
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 13: Tolakkan 3 × 26 dari nombor yang dibahagi. Turunkan hasil darab 3 × 2 = 06 bermula dari tiang kelima. Turunkan hasil darab 3 × 6 = 18 bermula dari tiang keenam
Langkah 14: Anggarkan hasil bahagi. 120 ÷ 26 = Apakah nombor apabila didarab dengan 26 adalah sama atau kurang dari 120? Hasilnya ialah 4.
.
Langkah 15: Tempatkan hasil bahagi 4 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 16: Tolakkan 4 × 26 dari nombor yang dibahagi. Turunkan hasil darab 4 × 2 = 08 bermula dari tiang keenam. Turunkan hasil darab 4 × 6 = 24 bermula dari tiang ketujuh.
296
PEMBAHAGIAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 17: Kita dapat 32934 Tentukan bilangan digit pada jawapan: Bilangan digit pada nombor yang dibahagi ialah 2. Bilangan digit nombor pembahagi ialah 1 Digit pertama nombor yang dibahagi ‘8’ adalah kurang dari digit pertama pada nombor pembahagi ‘2’ Oleh itu, m – n + 1 = 2 – 1 + 1 = 2 digit Jadi, 85.63 ÷ 2.6 = 32.934 Jawapan: 85.63 ÷ 2.6 = 32.93 (2 tempat titik perpuluhan)
PEMBAHAGIAN
297