Electrònica Digitallllllllllllll!!!!!
1
Cinta Prats
1.Sistemes analògics i sistemes digitals
Per entendre la diferencia entre els dos sistemes, imagina’t que la porta de casa teva està a 0,8 metres per sobre del nivell del carrer, per accedir-hi tens dues opcions : una rampa inclinada o una escala amb Quatre esglaons de 0,20 m cada un : •
Amb la rampa aconseguim pujar des del carrer fins a l’entrada del pis d’una manera contínua, és a dir, ens podem situar a qualsevol alçada entre 0 i 0,80 metres.
•
Mentre que l’escala podem pujar a salts o nivells, podem estar al primer esglaó o 0,20 metres , al segon 0,40 metres , al tercer 0,60 metres o al quart 0,80 metres d’alçada .
En conclusió els sistemes analògics treballem en senyals continus ( un interval de valors , per tant infinits valors ) , mentre que els senyals digitals són senyals discontinus ( altres exemples circuit elèctric obert/tancat ) Sols utilitza dos nivells o estats senyals binaris )
Senyals digitals La definim com una variable que pot tenir sols dos valors que correspon a dos estats diferents .
2
Cinta Prats
Exemple 1 : el d’una bombeta apagada ( estat 0 ) i una bombeta encesa ( estat 1) . Exemple 2: Motor aturat ( estat 0) i un motor en marxa( 1) Exemple 3 : Porta tancada ( estat 0) i porta oberta ( estat 1) . Exemple 4 : Suposem que en un semàfor hi ha el color verd passar ( estat 1 ) i el color vermell parar ( estat 0) .
2. Sistemes de numeració : Sistema digital / sistema decimal El nostre llenguatge matemàtic habitual està basat en l’anomenat SISTEMA DECIMAL ( de deu símbols : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Aixa doncs, qualsevol nombre està representat per la combinació d’aquests símbols : 1,2,3
123
213
312
321
231
132
Mentre que el SISTEMA BINARI es desenvolupa a partir de 2 símbols el 0 i 1. Aixa doncs, qualsevol número es representarà amb la combinació del 1 i el 0 per exemple : 11110000 . Podem passar del decimal al binari i al revés .
2.1 . Conversió de decimal a binari
3
Cinta Prats
2.2. Conversió de binari a decimal
3. Àlgebra de Boole L’àlgebra de Boole és el conjunt de lleis i postulats que ens permeten fer operacions lògiques amb els valors 0 i 1.
3.1. Lleis o operacions de l’àlgebra de Boole Hi ha tres operacions lògiques : la suma, el producte i la inversió o la negació. La suma : a) Suma : Sobre els elements a i b del conjunt es defineix una operació, anomenada suma lògica S, que es representa mitjançant el símbol +. S= a + b Aquesta operació queda reflectida en la següent taula:
Suma lògica A
B
a+b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
b) El producte : Sobre els elements a i b del conjunt es defineix una operació, anomenada producte lògic P, que es representa amb el signe · o bé escrivint una variable al costat de l’altre .
4
Cinta Prats
a · b = ab = P Aquesta operació queda reflectida en la següent taula:
Producte lògic A
B
a·b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
c) La inversió o negació La inversió lògica es representa amb el símbol – sobre la variable, de la següent manera N = ᾱ . Així doncs, tenim que el seu valor será la negació de la variable .
3.2.Funcions lògiques El control digital es caracteritza pe fet que la magnitud que varia ho fa en dos estats . Aquest dos estats es poden anomenar de dues maneres diferents : ESTATS DE LA VARIABLE Estats
Circuit
Llum
Interruptor
1
Activat
Encès
Tancat
0
Desactivat
Apagat
Obert
5
Cinta Prats
Figura 1 : Quan el circuit està desactivat, l’interruptor està obert, i el llum apagat. Aquests estats els assignarem el valor 0. Figura 2: Quan el circuit està activat, l’interruptor està tancat, i el llum encès. Aquests estats els assignarem el valor 1.
Figura 1
Una vegada definits els possibles estats d’una variable, podem entrar a treballar i aplicar l’ ÀLGEBRA DE BOOLE a l’anàlisi de circuits lògics . En tot circuit lògic, el senyal de sortida està relacionat amb el senyal d’entrada mitjançant una funció lògica F .
Senyal d’entrada
Circuit Lògic
Senyal de sortida
Senyal de sortida = F ( senyal d’entrada) La funció lògica F és una expressió algebraica formada per la combinació de sumes i productes lògics de diverses variables.
3.3. Taules de veritat Les funcions lògiques i les taules de veritat són dues maneres diferents de representar una relació entre el senyal de sortida i d’entrada d’un circuit lògic. A continuació exposarem la construcció , pas a pas, d’una taula de veritat de la funció: F = ab + ab
6
Cinta Prats
Passos : 1. Primer determinarem quantes variables intervenen , al mirar la funció ho podem deduir ; són dues a i b . 2. A partir d’aquesta dada podem trobar totes les possibles combinacions d’estats de variables . n= 2 variables Nombre de possibilitats : 2n = 22 = 4 possibilitats ,és a dir : (0,0);(0,1);(1,0) i (1,1) 3. Seguidament observem les operacions que haurem de fer:
F= ab + ab •
Un producte : ab
•
Fer la negació ab , o sigui , ab
•
Fer la suma entre ab i ab
Un cop tinguem clar aquests passos podem començar a fer la taula : a
b
ab
ab
F= ab + ab
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
Exercicis Confecciona les taules de veritat de les següents funcions : a) F = ( a + b)·(a + b ) b) F = ( a + b )· c c) F= ab + ca + c
3.4. Funcions elementals Quan parlem de portes elementals bàsiques , quan a partir de les quals es poden construir la resta de funcions lògiques molt més complexes.
7
Cinta Prats
Les funcions elementals que es fan servir en els circuits lògics s’identifiquen amb un terme anglès que fa referència a la relació lògica que s’estableix a la relació entre les variables . Aquestes són: •
AND o “I”
•
OR o “O”
•
NOT o “ NO”
•
NAND o “no I”
•
NOR o “no O”
•
ORex o O exclusiva
3.4.1. Porta AND o “I” a
b
F=a·b
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
3.4.2. Porta OR o “O”
8
a
b
F=a+b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Cinta Prats
3.4.3. Porta NOT o NO a
F=a
0
1
1
0
3.4.4. Porta NAND o NON I Aquesta porta és la negació de l’AND a
b
a·b
F= ab
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
3.4.5. Porta NORD o NO O a
b
a+b
F= a+b
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
3.4.6. Porta ORex o O Exclusiva S’anomena funció o porta dilema .
9
Cinta Prats
Anem a buscar la seva taula de veritat :
a
b
a
b
ab
ab
F
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
Cinta Prats