2018 REVISTA DEGITAL ETADISTICA.
ALUMNA: Kathy fernandez. PROFESORA: Claudia Fuentes. 17/11/2018
ESTADISTICAS
LA ESTADISTICA TRATA DEL RECUERDO, ORDENACION Y CLASIFICACION DE LOS DATOS OBTENIDOS POR LAS OBSERVACIONES, PARA PODER HACER COMPARACIONES Y SACAR CONCLUCIONES DESPUES DE ANALIZARLAS HE INTERPRETARLAS.
PARA REALIZAR EXITOSAMENTE ESTOS ANALISIS, ES IMPORTANTE CONOCER TRES CONCEPTOS BASICOS DE LOS ESTUDIOS ESTADISTICOS.
POBLACION: ES EL CONJUNTO TOTAL DE INDIVIDUOS OBJETOS EVENTOS QUE TIENEN LA MISMA CARACTERISTICAS Y SOBRE EL QUE ESTAMOS INTERESADOS EN OBTENER CONCLUSIONES.
MUESTRAS: ES EL SUBCONJUNTO DE LOS INDIVIDUOS DE UNA POBLACION ESTADISTICA ESTAS MUESTRAS PERMITEN INFERIR LAS PROPIEDADES DEL TOTAL DEL CONJUNTO.
VARIABLE: ES LA CARACTERISTICA O ATRIBUTOS QUE SE ESTUDIA SOBRE CADA UNO DE LOS ELEMENTOS DE LA POBLACION DE MUESTRA.
EJEMPLO. LOS PUNTAJES DEL EXAMEN FINAL DE MATEMATICAS DE UN CURSO DE 50 ESTUDIANTES SE HAN ORGANIZADO ES UNA TABLA DE FECUENCIA. REPRESETAMOS ESOS DATOS ES UN HISTOGRAMA Y EN UN POLIGONO DE FRECUENCIA.
Las variables estadísticas son dos clases: 1. La variable cualitativa: clasifica o describe las diferencias entre los elementos de la muestra de acuerdo con sus atributos o características. Ejemplos: El color de tu cabello, el color de un carro, el sabor de helado y comidas preferidas. 2. La variable cuantitativa: Expresa las diferencias entre los elementos de la muestra con valores numéricos. Las discretas: Admiten únicamente valores en el conjunto de los números naturales, como el número de hijos que hay en una familia. Las continúas: Permiten el manejo de valores comprendidas entre dos números naturales consecutivos, como la variable estatura. TABLA DE FRECUENCIA Con el objeto de obtener una mayor síntesis de datos, esto se puede agrupar en interna los de clase o clases para luego presentarlos en distribuciones o tablas de frecuencia que registra la siguiente información. INTERVALOS DE CLASES: Es cada uno en los cuales se decide agrupar parcialmente algunos datos con el objeto de presentar el resumen de ellos, cada intervalo se simboliza con la notación (a,b ). LONGITUD DEL INTERVALO: La longitud del intervalo es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de una lista de datos (RANGO) entre el número de intervalos (k).
Para construir la tabla o distribuciones de frecuencias es importante el número de intervalos que se van a considerar para el resumen de datos, algunos ESTADISTICO sugieren o recomiendan de 4 – s intervalos si los datos de 10 a 100 0 8 – 11 intervalos si los datos van de 100 a 1000 o 11 – 14 intervalos si los datos van de 1000 a 10000. Otros. Recomiendan utilizar la FORMULA DE STURGES para determinar el número de intervalos; así: K= 1 + 3,322 logn Dónde: N: es el número de datos K= es el número de intervalos de clases MARCA DE CLASES: Es el punto medio de un intervalo de clases (m), se calcula así: (a,b) = ( a+b ) 2 FRECUENCIA ABSOLUTA: Es el número de veces que se repite un dato, dentro de todas los valores. FRECUENCIA RELATIVA: Brinda información sobre que parte de la población o muestra corresponde a las características analizada. La frecuencia relativa de cada dato se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta por el número total de datos; este resultado puede expresarse como fracción o como número decimal.
PUNTUACION (INTERVALOS)
MARCA DE CLASE
(3 – 10)
3 + 10 = 6,5 2
FRECUENCIA ABSOLUTA
FRECUENCIA RELATIVA
3
3 40
FRECUENCIA ABSOLUTA ACOMULADA
FRECUENCIA RELATIVA ACOMULADA
3
0.075
(11 – 18)
(19 – 26)
(27 – 34)
(35 – 42)
11 + 18 = 14,5 2
4 40
7
0,175
7
7 40
14
0,35
27 + 34 = 30,5 2
10
10 40
24
0,6
35 + 42 = 38,5 2
3
39
0,975
19 + 26 = 22,5 2
4
3 40
SOLUCION:
PARA SOLUCIONAR LA TABLA DE FRECUENCIA SE REALIZA LO SIGUIENTE: PRIMERO, SE CALCULA EL TAMAÑO DEL INTERVALO TENIENDO EN CUENTA QUE: EL DATO MAYOR 48 Y EL DATO MENOR 3 ENTRE EL NUMERO DE INTEVALOS k= 6, 3 INTERVALOS. TAMAÑA DEL INTERVALO =
48−3 6
=7
LA FORMULA DE STURGES PARA DETERMINAR El NUMERO DE INTERVALOS; ASI: K= 1 + 3,322 log n K= 1 + 3,322 log (40) K= 6,3 SEGUNDO 2 PASO: SE HALLAN LOS INTERVALOS: PRIMER INTERVALO. LIMITE INFERIOR: 3 LIMITE SUPERIOR: 3 + 7 = 10 SEGUNDO INTERVALO.
LIMITE INFERIOR: 10 + 1 = 11 LIMITE SUPERIOR: 11 + 7 = 18 TERCER INTERVALO. LIMITE INFERIOR: 18 + 1 = 19 LIMITE SUPERIOR: 19 + 7 = 26 CUARTO INTERVALO. LIMITE INFERIOR: 26 + 1 =27 LIMITE SUPERIOR: 27 + 7 = 34 QUINTO INTERVALO. LIMITE INFERIOR: 34 + 1 = 35 LIMITE SUPERIOR: 35 + 7 = 42 SEXTO INTERVALO. LIMITE INFERIOR: 42 + 1 = 43 LIMITE SUPERIOR: 43 + 7 = 50 EVALUACION #1. LAS CLASIFICACIONES DE 50 ALUMNOS EN MATEMATICAS HAN SIDO LAS SIGUIENTES: 5,2 4,9 7,4 5,6 5,7 7,5 5,2 10,5 6,5 4,5 8,8 4,0 8,4 8,6 6,3 6,7 6,6 7,6 7,3 5,6 9,6 1,4 6,3 5,5 6,7. PUNTUACION. (INTERVALOS)
MARCA DE CLASES
(0 – 1,5)
0 + 1,5 = 0,75 2
(2,5 – 4,0)
2,5 + 4,0 = 3,25 2
FRECUENCIA ABSOLUTA
FRECUENCIA RELATIVA
FRECUENCIA FRECUENCIA ABSOLUTA RELATIVA ACOMULADA ACOMULADA
(5,0 – 6,5)
5,0 + 6,5 = 5,75 2
(7,5 – 9)
7,5 + 9 = 8,25 2
(10 – 11,5)
(12,5 – 14)
10 + 11,5 2 = 10,75 12,5 + 14 2 = 13,25
PRIMER INTERVALO. LIMITE INFERIOR: 0 LIMITE SUPERIOR: 0 + 1,5= 1,5 SEGUNDO INTERVALO. LIMITE INFERIOR: 1,5 + 1= 2,5 LIMITE SUPERIOR: 2,5 + 1,5= 4,0 TERCER INTERVALO. LIMITE INFERIOR: 4,0 + 1= 5,0 LIMITE SUPERIOR: 5,0 + 1,5= 6,5 CUARTO INTERVALO. LIMITE INFERIOR: 6,5 + 1= 7,5 LIMITE SUPERIOR: 7,5 + 1,5= 9 QUINTO INTERVALO. LIMITE INFERIOR: 9 + 1= 10 LIMITE SUPERIOR: 10 + 1,5= 11,5 SEXTO INTERVALO. LIMITE INFERIOR: 11,5 + 1= 12,5
LIMITE SUPERIOR: 12,5 + 1,5= 14
EVALUACION INDIVIDUAL. 1. LA PUNTUACION FINAL DE 50 ESTUDIANTES DEL GRADO SEPTIMO, EN UNA DE MATEMATICAS, SE REGISTRADE LA SIGUIENTE MANERA: 6,8 7,8 5,8 7,9 8,0 10,0 7,5 8,0 6,5 3,3 7,0 3,5 7,0 9,0 5,6 1,5 2,8 4,7 7,5 4,5 7,8 2,8 8,0 8,0 4,0 7,0 5,5 3,0 8,0 9,3 9,4 3,5 4,6 5,7 7,5 9,5 9,2 3,8 4,9 9,6 8,8 8,9 7,9 5,5 10,0 8,5 9,3 8,4 9,5. CONSTRUYE UNA TABLA DE FRECUENCIAS ORDENADO LOS DATOS EN INTERVALOS DE AMPLITUD 1,5 Y HALLA LA MARCA DE CLASE. PUNTUACION.
FRECUENCIA ABSOLUTA.
FRECUENCIA RELATIVA.
FRECUENCIA ABSOLUTA ACOMULADA.
FRECUENCIA RELATIVA ACOMULADA
(1,5 – 3)
1,5 + 3 = 2,25 2
3
3 50
3
0,06
(3 – 4,5)
3 + 4,5 = 3,75 2
6
6 50
9
0,1
(4,5 – 6)
4,5 + 6 = 5,25 2
9
9 50
18
0,2
(6 – 7,5)
6 + 7,5 = 6,8 2
5
5 50
23
0,1
(7,5 – 9,0)
7,5 + 9,0 = 8,3 2
10
10 50
43
0,2
(9,0 – 10,5)
MARCA DE CLASE.
9,0 + 10,5 2 = 9,8
8
8 50
51
0,2
ACTIVIDAD: TALLER.
1. CONSTRUYE EN TU CUADERNO UNA TABLA ESTADISTICA CON LOS DATOS OBTENIDOS AL LANZAR UN DADO 33 VECES. 43241566411 22355514363 1 3 2 6 3 2 1 4 4 5 6.
PUNTUACION.
MARCA DE FRECUENCIA CLASES. ABSOLUTA.
FRECUENCIA RELATIVA.
(1 – 2)
1+2 = 1,5 2
(2 – 3)
2+3 = 2,5 2
(3 – 4)
3+4 = 3,5 2
(4 – 5)
4+5 = 4,5 2
6
6 33
(5 – 6)
5+6 = 5,5 2
5
5 33
FRECUENCIA FRECUENCIA ABSOLUTA ABSOLUTA ACUMULADA. ACUMULADA.
6
6 33
6
0,18
5
5 33
11
0,15
6
6 33
17
0,18
23
0,18
28
0,15
OTRA MANERA DE SOLUCIONAR LA PREGUNTA.
1
2
3
4
5
6
1⁄ 6
1⁄ 6
1⁄ 6
1⁄ 6
1⁄ 6
1⁄ 6
2. REUNANSE EN GRUPOS DE TRES ESTUDIANTES Y ANALICEN LA INFORMACION DE LA TABLA 4.9, LUEGO, DETERMINEN LA MARCA DE LA CLASE DEL SEGUNDO Y EL SEPTIMO INTERVALO.
SALARIOS SEMANALES EN PESOS. SALARIO.
(30 000, 39 999)
NUMERO DE MARCA DE CLASE. EMPLEADOS.
8
(40 000, 59 999)
10
(60 000, 79 999)
16
(80 000, 89 999)
14
(90 000, 99 999)
10
(100 000, 109 999)
5
(110 000, 119 9999)
2
30000 + 39999 2 = 34999 40000 + 59999 2 = 49999 60000 + 79999 2 = 69999 80000 + 89999 2 = 84999 90000 + 99999 2 = 94999 100000 + 109999 2 = 104999 110000 + 119999 2 = 114999
SOLUCION:
SALARIO.
(30 000, 39 999)
(40 000, 59 999)
(60 000, 79 999)
MARCA DE CLASE.
FRECUENCIA ABSOLUTA
30000 + 39999 2 = 34999
8
40000 + 59999 2 = 49999 60000 + 79999 2 = 69999
10
16
80000 + 89999 2 = 84999 90000 + 99999 2 = 94999 100000 + 109999 2 = 104999 110000 + 119999 2 = 114999
(80 000, 89 999)
(90 000, 99 999)
(100 000, 109 999) (110 000, 119 9999)
14
10
5
2
COMO RESOLVIRON LAS INQUIETUDES DESARROLLAR LA ACTIVIDAD?
QUE
SURGIERON
AL
1. CALCULANDO EL NUMERO DE INTERVALOS. Ni= 1 + 3,32 x Log(n) Ni= 1 + 3.32 x Log(65) = 7. 2. CALCULADO EL RANGO. R= Xmax – Xmin R= 16 – 2 = 14 3. CALCULANDO EL ANCHO 𝑹
i = 𝒏𝒊 =
𝟏𝟒 𝟕
=2
4. NUEVO RAGO. R= ni X i R= 7 X 2 = 14. 5. FORMADO LOS INTERVALOS, AGREGANDO i -1 =(2-1=1) AL Limite inferior de cada clase. 2 +1=3; 4 + 1=5; 6 +1=7; 8 +1=9; 10+1=11; 12+1=13;14+1=15; 16+1=17.
3. LOS TIEMPOS QUE TARDAN DIEZ NIÑOS EN LAVARSE LOS DIENTES SON: 1min 30s
2min 45s
3min 30s
1min 20s
1min 30s
0 min 45s
3min 00s
3min 15s
1min 45s
2min 35s 1 min 30s
2 min 45s
3 min 30s
1 min 20 s
1 min 30s
0 min 45s
3 min 00s
3 min 15s
1 min 45s
2 min 35s
SOLUCION: PASANDO MINUTOS A SEGUNDOS: 1 min 3 min
60s ¿?
180s + 15s = 195 90 s
165 s
210 s
80 s
90 s
45 s
180 s
195 s
105 s
155 s
4.HAS UNA TABLA DE ESTADISTICA EN TU CUADERO CON LOS DATOS SOBRE LA DURACION,EN MINUTOS,DE 20 PELICULAS AGRUPANDOLAS EN CLASES DE AMPLITUD 25min. 90 120 122 95 145 75 66 297 45 77 148 69 110 180 88 90 95 110 85 125.
5. COMPLETA TABLA 4.10. INTERVALO DE CLASE.
X¡
f¡
(0,10)
0 + 10 =5 2
6
(10,20)
10 + 20 = 15 2
4
(20,30)
20 + 30 = 25 2
7
(30,40)
30 + 40 = 35 2
5
(40,50)
40 + 50 = 45 2
3
(50,60)
50 + 60 = 55 2
5
H¡
F¡ 6
17
6. Se realiza una encuesta a tres cursos de séptimo grado sobre las tareas domésticas. Una de las preguntas es sobre el tiempo que se tarda en tender la cama. Los resultados son los siguientes:
DURACION (MINUTOS) NUMERO DE ESTUDIANTE S
(1, 2)
(2, 3)
(3, 4)
(4, 5)
(5, 6)
11
0
25
28
4
a) ¿Hay algún estudiante que tarde seis minutos en tender la cama? ¿y un minuto? Explica tus respuestas. b) ¿Qué porcentaje de estudiantes tarda más de cuatro minutos en tender la cama? c) ¿Qué porcentaje de estudiantes tarda menos de dos minutos en tender la cama?
7. Se recogieron los datos de la tabla 4.12 respecto al lugar de vacaciones preferido por 100 personas escogidas al azar. Lugar Montaña Playa Campo Ciudad No sale de viaje Tabla 4.12
fi 17 45 15 10 13
a) Elabora en tu cuaderno la tabla de frecuencias. b) ¿Cuál es el porcentaje de personajes que visita en vacaciones la playa? c) ¿Qué porcentaje de personajes no visita algunos de los lugares mencionados? d) ¿Qué lugar es el preferido por el 10% de los encuestados?
8. Las edades de 40 personas que aspiran a ingresar a la universidad son: 16 17 19 15 19 17 18 15 16 15 20 17 20 16 19 21 18 21 18 22 18 19 18 17 15 19 16 20 23 21
a) Si se quiere agrupar los datos en cuatro intervalos, ¿Cuál debe ser su longitud? b) ¿Cuáles serán los intervalos? c) Construye en tu cuaderno la tabla de frecuencias para estos intervalos.
ESTADISTICA-EJERCICIOS.
1. DADA LA DISTRIBUCION SIGUIENTE, CONSTRUYASE UNA TABLA ESTADISTICA EN LA QUE APAREZCAN LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS, LAS FRECUENENCIAS RELATIVAS Y LAS FRECUENCIAS ACOMULADAS RECIENTES. X¡
1
2
3
4
5
6
N¡
5
7
9
6
7
6
SOLUCION: X¡
n¡ 1 2 3 4 5 6
fi 5 7 9 6 7 6
Fi 4 5 6 2 2 1
f¡F¡ 1 2 3 4 5 5
5 7 9 6 7 6
2. LAS EDADES DE LOS EMPLEADOS DE UNA DETERMINADA EMPRESA SON LAS QUE APARECEN EN LA SIGUIENTE TABLA: EDAD.
N° EMPLEADOS.
MENOS DE 25 MENOS DE 35 MENOS DE 45 MENOS DE 55 MENOS DE 65
18-25 18-35 18-45 18-55 18-65
22 70 121 157 184
c¡
f¡
7 17 27 37 47
7 24 51 88 135
-SABIENDO QUE EL EMPLEADO MAS JOVEN TIENE 18 AÑOS, ESCRIBASE LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ACUMULADAS DE CRECIENTES:
2. LAS TEMPERATURAS MEDIAS REGISTRADAS DURANTE EL MES DE MAYO EN MADRID, EN GRADOS CENTIGRADOS, ESTAN DADAS POR LA SIGUIENTE TABLA: TEMPERATUR A N° DE DIAS
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
1
2
3
6
8
4
3
2
1
CONSTRUYASE LA REPRESENTACION GRAFICA CORRESPONDIENTE. T 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13
. 1 1 Días
2
3
6
8
4
3
2
1
4. ENCUESTADOS CINCUENTA MATRIMONIOS RESPECTO A SU NUMERO DE HIJOS, SE OBTUVIERON LOS SIGUIENTES DATOS: 2;4;2;3;1;2;4;2;3;0;2;2;2;3;2;6;2;3;2;2;3;2;3;2;3;3;4;1;3;3;4;5;2;0; 3;2,1;2;3;2;2;3;1;4,2;3;2;4;3;3;2. CONSTRUYA UNA TABLA ESTADÍSTICA QUE REPRESENTE LOS DATOS.
cยก 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85 85-95 95-105
fยก 40 50 60 70 80 90 100
Fยก 1 6 10 8 10 15 50
1 7 17 25 35 50