IEE-02-Os-Fenomenos-Eletromagneticos by Luis Fernando Espinosa Cocian

Capítulo

2. Os Fenômenos Eletromagnéticos Os aproveitamentos da eletricidade e do magnetismo nas suas inúmeras aplicações têm consumado o fabuloso domínio do homem sobre o mundo físico. Não é fácil definir a eletricidade e o magnetismo com precisão, e muito menos explicar em poucas palavras em quê esses consistem.

Trata-se de poderosos agentes –

usando a terminologia clássica – que tanto nas suas manifestações atmosféricas instantâneas de luz e som, quanto na sua repousada e silenciosa ação, umas vezes dissociável, outras aglutinante, no mais íntimo da matéria, adota formas das mais diversas. O homem primitivo se assombrava com a força elétrica do raio atribuído mais tarde pelos gregos antigos, à ira de Júpiter. Em aqueles tempos remotos do início das ciências especulativas e naturais foram catalogados, também na Grécia, dois novos fenômenos “elétricos” nem tão espetaculares, mas altamente intrigantes: a propriedade do âmbar9 (em grego ελεχτρον) de atrair objetos leves depois de ter sido esfregado em um pano de lã, e o insólito comportamento de certa “pedra de Magnésia”, local muito famoso da antiga Tesalia, cuja atração permanente sobre o ferro tanto admirara a Platão. De qualquer forma, tiveram que transcorrer mais de mil anos até que o italiano Galvani pudesse adicionar casualmente à modestíssima série de conhecimentos elétricos fundamentais acumulados pelo homem, o fenômeno de uma nova índole: a geração de uma corrente elétrica – reconhecida logo como tal por Volta – provocada colocando em contato à pata de uma rã recém morta com alguns objetos metálicos. A partir de então, a Eletrologia – ciência da eletricidade – inicia a sua deslumbrante e acelerada carreira de descobrimentos e sistematização, até chegar aos nossos dias como uma das ciências mais densas de conteúdo especulativo e de maior transcendência para a sociedade humana pelas suas quase ilimitadas aplicações práticas.

O âmbar é uma resina vegetal fossilizada proveniente de restos de coníferas. Etimologicamente o seu nome provém do árabe ‫ربنع‬, que significa “que flutua no mar”, já que o âmbar flutua na água do mar.

Figura 2-1 – Âmbar. No início, preponderavam sobre a eletricidade teorias e explicações, mas bem metafísicas (por exemplo, a dos fluidos imponderáveis), mas pouco a pouco, através do aprendizado experimental, vários pesquisadores geniais foram levantando um soberbo edifício da doutrina, que não somente explica de modo satisfatório toda a complexa e multifacética atividade do agente elétrico, mas que também descobre a sua natureza íntima, no recôndito origem subatômico e incluso as condições extremas da sua existência. A eletricidade possui dois aspectos, o eletrostático e o eletrodinâmico. Desde o ponto de vista do mundo macroscópico temos os fenômenos provocados pela eletricidade em repouso (Eletrostática) e os fenômenos produzidos pela eletricidade em movimento (Eletrodinâmica).

2.1.

Eletricidade e Magnetismo: Matéria ou Energia? Mas afinal, o que são a eletricidade e o magnetismo? É matéria? É energia? Aliás, o

nosso universo é feito do quê? Lamentavelmente apesar do nosso progresso no conhecimento do funcionamento do universo, ainda não podemos dar uma resposta simples e coerente com relação a isso. Mas, podemos analisar alguns conceitos básicos (didáticos) que aparentemente podem ser usados para descrever o comportamento da natureza. Iniciando pelo Universo, a sua definição sempre dependerá das nossas capacidade sensíveis, a nossa descrição do mesmo não pode transcender a nossa experiência passada, especialmente àquela adquirida pelos nossos sentidos. O nosso universo material, do ponto de vista científico, é constituído por matéria. Os nossos sentidos nos possibilitam adquirir informações duas dimensões (grandezas vetoriais), tais como som, imagens10 e forças (aceleração, tração ou compressão), informações monodimensionais (grandezas escalares) tais como temperatura, campo magnético, textura, olfato, paladar, etc. Com isto procura-se

10 Embora possa parecer que a nossa visão e audição possam parecer sinais tridimensionais, eles são bidimensionais. Tendo dois sensores bidimensionais, pode se processar a diferença entre a informação entre os dois para construir um sinal tridimensional, que é o que no nosso cérebro faz. Se uma pessoa perder a visão em um dos olhos, o cérebro não consegue mais estabelecer a terceira dimensão (profundidade). O mesmo acontece com o som quando captado por um ouvido, ficando o cérebro incapaz de estabelecer a origem espacial do mesmo.

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dizer que se existirem sistemas n-dimensionais, isto passará despercebido por nós, até o dia em que seja desenvolvido um sistema quem faça a interface que nos permita transcender as nossas limitações bidimensionais.

2.2.

O Universo Universo é uma palavra derivada do latim que provém de ūnus (“um”, no sentido de

único) e versus (“volta” ou “lado”). Ele é comumente definido como sendo todo o que existe fisicamente: a totalidade do espaço e do tempo, de todas as formas de matéria (incluindo a energia, o impulso, as leis e constantes físicas que o governam). Entretanto, o termo “universo” pode também ser usado em diferentes sentidos contextuais para se referir a conceitos tais como o cosmo, o mundo e a natureza.

Figura 2-2 – “Terra Plana” - Gravura de Camille Flammarion (Paris, 1888) Observações astronômicas indicam que o universo possui uma idade de 13,73 ± 0,12 bilhões de anos e pelo menos 93 bilhões de “anos-luz” de extensão. O evento que deu início ao universo se chama Big Bang. Naquele instante toda a matéria (e energia) do universo observável estava concentrada em um pondo de densidade infinita. Depois do Big Bang, o universo começou a se expandir para chegar a sua condição atual e o assim continua fazendo. De acordo com a teoria especial da relatividade, a matéria não pode se mover a velocidade superior à da luz, e pode parecer paradoxal que dois objetos do universo estejam separados por 93 bilhões de anos-luz em um tempo de tão somente 13 bilhões de anos. Entretanto, esta separação é uma conseqüência natural da teoria da relatividade geral. Dito de outra forma, o espaço pode aumentar a um ritmo superior que não está limitado pela velocidade da luz. Portanto, duas galáxias podem separar-se uma da outra mais rapidamente que a velocidade da luz se é o espaço entre elas quem está crescendo.

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Medições sobre a distribuição espacial e o deslocamento espectral para o vermelho das galáxias distantes, da radiação cósmica do fundo de microondas e dos percentuais relativos de elementos químicos mais leves, dão apóio à teoria da expansão do espaço e à teoria do Big Bang, que propões que o espaço em si se criou a partir do nada, em um momento específico do passado. Observações recentes têm demonstrado que esta expansão está acelerando e que a maior parte da matéria e da energia do universo é fundamentalmente diferente da observada na Terra e não é diretamente observável. A imprecisão das atuais observações das predições tem obstaculizado definir o destino final do universo. Os experimentos sugerem que o Universo tem sido regido pelas mesmas leis físicas e constantes ao longo da sua extensão e da sua história. A força dominante em distâncias cosmológicas é a gravidade, e a relatividade geral é atualmente a mais exata teoria da gravitação. As outras três forças fundamentais e as partículas nas quais atuam estão descritas no Modelo Standard. O Universo possui pelo menos três dimensões de espaço e uma de tempo, embora muito pequenas, as outras dimensões adicionais não podem ser descartadas experimentalmente. O Espaço e o Tempo parecem estar conectados de forma simples e sem problemas, e o Espaço possui uma curvatura média muito pequena, de forma que a geometria euclidiana é como regra geral, exata em todo o universo. Os cosmólogos teóricos e observacionais se diferenciam na utilização do termo Universo, significando o sistema completo ou somente uma parte do sistema. Segundo uma convenção feita entre os cosmólogos, o Universo (com “U” maiúscula) se refere à parte finita do espaço-tempo que é diretamente observável utilizando telescópios e outros detectores e utilizando métodos físicos teóricos e empíricos para estudar os componentes básicos do Universo e as suas interações. Os físicos cosmólogos assumem que a parte observável do espaço corresponde a uma parte de um modelo do espaço inteiro e normalmente não é o espaço inteiro. Freqüentemente se utiliza a o termo Universo para as partes observáveis do espaço, a parte observável do espaço-tempo e o próprio espaço-tempo inteiro. A maioria dos cosmólogos acredita que o Universo observável é uma parte extremamente pequena do Universo inteiro que existe realmente, e que é impossível observar todo o seu espaço. Atualmente se desconhece se isto é correto, já que de acordo com os estudos da forma do universo, é possível que o Universo observável esteja perto de ser do mesmo tamanho que todo o espaço, porém essa pergunta ainda está em debate. Se uma versão do cenário da inflação cósmica estiver correta, então não há uma forma de determinar se o universo é finito ou infinito, no caso que o Universo observável seja somente uma pequena parte do Universo existente. Portanto, parece impossível saber exatamente se o Universo está sendo completamente observado.

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2.2.1.

A Composição do Universo O Universo observável atual parece ter um espaço-tempo geometricamente plano

contendo uma densidade massa-energia equivalente a 9,9 × 10-30 g/cm3. Os constituintes primários parecem consistir em 73% de energia obscura, 23% de matéria obscura fria e 4% de átomos. Assim, a densidade de átomos está na ordem do núcleo do hidrogênio simples para cada 4 m3 de volume. A natureza exata da energia obscura e da matéria obscura fria segue sendo um mistério. Atualmente se especula que o neutrino (partícula muito abundante no universo) tenha massa, mesmo que muito pequena. Isto comprovaria que a energia e matéria obscuras não existem.

Figura 2-3 – Distribuição estimada da composição do Universo Durante as primeiras fases do Big Bang, se formaram nas mesmas quantidades a matéria e a antimatéria. Entretanto, houve algum tipo de processo assimétrico que evitou que toda a matéria tenha sido aniquilada pela antimatéria. Antes da formação das primeiras estrelas, a composição química do Universo consistia principalmente de hidrogênio (75% da massa total), com uma quantidade menor de Helio-4 (4He) (24% da massa total) e o restante de outros elementos. Uma pequena porção desses elementos estavam na forma do isótopo de deutério, (²H), Helio-3 (³He) e lítio (7Li). Conseqüentemente, a matéria interestelar das galáxias teria sido enriquecida sem parar por elementos mais pesados. Esses foram introduzidos como resultado das explosões de supernovas, pelos ventos solares e pela expulsão da cobertura exterior de estrelas já desenvolvidas. O Big Bang deixou para trás um fluxo de fundo de fótons e neutrinos. A temperatura da radiação do fundo tem decrescido sem parar com a expansão do universo e agora consiste fundamentalmente na energia de microondas equivalente a uma temperatura de 2 725 K. A densidade do fundo de neutrinos atual é acima de 150 por centímetro cúbico.

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2.3.

A Energia A energia é um conceito fundamental da ciência, amplamente usado na linguagem

corrente como sendo a capacidade de uma força para promover mudanças no estado das coisas. Na física se diz que um sistema possui energia quando é capaz de realizar algum trabalho. Quando a energia de um sistema se deve de alguma maneira ao seu estado de movimento, costuma chamar-se energia do movimento ou energia cinética. Também é conhecido que um martelo possui energia quanto está elevado, mesmo que esteja em repouso. A energia desse tipo se denomina energia de posição ou energia potencial. A energia de um pêndulo que oscila está transformando-se continuamente de potencial em cinética e vice-versa. Todas as formas de energia podem classificar-se em um desses dois tipos, ou em ambos. Por exemplo, se reconhece a existência de energia cinética nas massas visíveis em movimento, nas moléculas invisíveis que se movem constante e irregularmente (energia calorífica), nas ondas visíveis ou invisíveis (luz, som), e nas correntes elétricas. Entretanto, se diz que possuem energia potencial as massas situadas no alto, os corpos submetidos a um esforço, as cargas elétricas de sinais diferentes separadas entre si e os corpos imantados. Possivelmente, a matéria, tal com nós a conhecemos, seja incapaz de existir totalmente sem energia. A capacidade de transformação é uma propriedade que possuem todas as formas de energia. Mas em todas as suas transformações se põe de manifesto outra característica eu é a da conservação da energia. Com isto se quer dizer que, pelo que até agora nos ensinou a experiência, a quantidade de energia que possui uma porção isolada do universo, isto é, uma parte do espaço-tempo que nem absorva e nem emita energia, permanece constante. Com outras palavras, a energia nessa porção do universo não pode criar-se nem destruir-se por nenhum procedimento ao alcance do homem. Por esse motivo costuma se disser que a energia total do universo se conserva. Apesar do descrito, através das suas transformações e apesar da lei da conservação antes citada, “parece” que a energia do Universo vai se perdendo dia a dia na sua capacidade de fornecer trabalho. Nem todas as formas e energia são igualmente úteis e o calor é a menos nobre de todas. Qualquer uma delas pode facilmente ser transformada em calor como mostra a experiência diária; o calor somente pode ser utilizado e convertido em outras formas de energia somente onde se disponha de uma diferença de temperatura, por exemplo, entre uma a caldeira e o condensador de uma máquina de vapor. E nesse caso sempre passa ao condensador alguma coisa de calor sem ter-se transformado. A energia do Universo tem uma tendência constante a transformar-se em calor e distribuir-se por radiação, convecção e condução para alcançar um nível uniforme de temperatura em todas as suas partes. Quando isto chegar a ocorrer, a energia do Universo, mesmo conservando-se quantitativamente, deixará em absoluto de ser aproveitada para produzir trabalho.

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A energia de uma entidade não é uma quantidade ou qualidade que possua algum sentido, a não ser que exista interação por parte dela com uma segunda entidade.

ENERGIA EM DIVERSOS TIPOS DE SISTEMAS Todos os corpos podem possuir energia devido ao seu movimento, a sua composição química, a sua posição, a sua temperatura, a sua massa e devido a algumas outras propriedades. Nas diversas disciplinas da física e das ciências se dão várias definições de energia, todas coerentes e complementares entre si, sempre relacionadas ao conceito de trabalho mecânico.

Na Física Clássica: Na mecânica: a energia mecânica, que é a combinação ou soma dos seguintes tipos: Energia cinética, devida ao movimento; Energia potencial, associada à posição dentro de um campo de forças, por exemplo, a energia potencial gravitacional, a energia potencial elástica (devida a deformações elásticas) e as ondas que são capazes de transmitir energia ao se deslocar através de um meio elástico. No eletromagnetismo: a energia eletromagnética, que pode ser composta por: Energia radiante; Energia do campo magnético; Energia do campo elétrico (diferença de potencial elétrico) Na termodinâmica: Energia Interna que é a soma da energia mecânica das partículas constituintes do sistema. Energia térmica

Na física relativista clássica: Energia em repouso é a energia devida à massa, segundo a conhecida lei da Einstein. Energia da desintegração é a diferença de energia em repouso entre as partículas iniciais e finais de uma desintegração atômica.

ísica quântica:: Na ffís ísica quântica A energia é uma magnitude ligada ao operador hamiltoniano. A energia total de um sistema não-isolado de fato pode não estar definida. Em um instante dado a medida de energia pode resultar em diferentes valores de probabilidades. No caso de sistemas isolados em que o hamiltoniano não depende explicitamente do temo, os estados estacionários possuem uma energia bem definida. Além da energia associada à matéria ordinária ou campos de matéria, na física quântica aparece também a: Energia do vazio que é um tipo de energia existente no espaço, incluso na ausência de matéria.

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Na química: Na química aparecem além das formas especificadas anteriormente, as seguintes: Energia de ionização, que é uma forma de energia potencial. A energia de ligação que é a energia potencial armazenada nas ligações químicas de um composto. As reações químicas liberam ou absorvem este tipo de energia, em função da sua entalpia e a sua energia calorífica. Se essas formas de energia são conseqüência de interações biológicas, a energia resultante é bioquímica, pois precisa as mesmas leis físicas que se aplicam à química, em geral relacionado ao metabolismo.

2.4.

A Matéria Em física e filosofia a matéria é o termo que define os elementos constituintes da

realidade material objetiva, entendendo por objetiva que possa ser percebida da mesma forma por diversos sujeitos. Considera-se que é o que forma a parte sensível dos objetos perceptíveis ou detectáveis por meios físicos. Na física, se denomina matéria a qualquer tipo de entidade física que faz parte do universo observável, possui energia e é capaz de interagir com os instrumentos de medida, i.e., é mensurável. Classicamente se considerava que a matéria possuía três propriedades que juntas a caracterizam: que ocupa um lugar no espaço, que possui massa e duração no tempo. No contexto da física moderna se entende por matéria qualquer campo, entidade ou descontinuidade que se traduz num fenômeno perceptível que se propaga através do espaço-tempo a uma velocidade igual ou inferior à da luz e à que se possa associar energia. Assim, todas as formas de matéria possuem associadas certa energia, mas somente algumas formas de matéria possuem massa.

2 .4 .1 .

A matéria mássica A matéria mássica se organiza hierarquicamente em vários níveis e subníveis. A

matéria mássica pode ser estudada desde o ponto de vista macroscópico e microscópico.

NÍVEL MICROSCÓPICO: A agrupação de moléculas, que na sua vez são agrupações de átomos, faz parte do nível microscópico. Também existe níveis microscópicos que permitem decompor os átomos nos seus constituintes ainda mais elementares que são: Elétrons: partículas leptônicas com carga elétrica negativa. Prótons: partículas bariônicas com carga elétrica positiva (compostos de quarks). Nêutrons: partículas bariônicas sem carga elétrica, mas com momento magnético (compostos de quarks).

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A partir desse nível existe todo um conjunto de partículas subatômicas que acabam finalmente nos últimos constituintes da matéria. Assim por exemplo, os bárions do núcleo (prótons e nêutrons) se mantém unidos graças a um campo escalar formado pelos píons (bósons com spin igual a zero). E assim também, sabe-se que os prótons e os nêutrons não são partículas elementares, senão que são constituídos por elementos de nível inferior chamados quarks (permanecendo esses unidos mediante o intercambio de glúons).

Figura 2-4 - Os prótons são compostos por dois quarks top e um down. Os nêutrons são compostos por dois quarks down e um top.

NÍVEL MACROSCÓPICO: Macroscopicamente a matéria se apresenta em um dos quatro estados da agregação molecular: sólido, líquido, gasoso e plasma. De acordo com a teoria cinética molecular a matéria está formada por moléculas e essas se encontram animadas de movimento, o qual muda constantemente de direção e velocidade quando se chocam, ou pela influencia de outras interações física. Devido a esse movimento elas apresentam energia cinética que tende a separá-las, além da energia potencial que tende a mantê-las juntas. Assim, o estado físico de uma substância pode ser: Sólido: se a energia cinética for menor que a energia potencial. Líquido: se a energia cinética e energia potencial são aproximadamente iguais. Gasoso: se a energia cinética é maior que a energia potencial. Plasma: se a energia cinética é tal que os elétrons possuem uma energia total positiva. A forma mais adequada de definir a matéria mássica é descrevendo as suas qualidades: Apresenta dimensões, isto é, ocupa um lugar determinado no espaço-tempo. Apresenta inércia, que pode ser definida como a resistência que da matéria a modificar o seu estado de repouso ou movimento. A matéria é a causa da gravidade ou gravitação, que consiste na atração que atua sempre entre objetos materiais mesmo que estejam separados por grandes distâncias.

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2 .4 .2 .

Matéria não-mássica Uma grande parte da energia do universo corresponde a formas de matéria formada

por partículas ou campos que não apresentam massa, tais como a luz e a radiação eletromagnética, que é formada por fótons sem massa. Outro tipo de matéria que não se sabe com certeza se é mássica ou não são os neutrinos que inundam o nosso universo e que são responsáveis de uma parte importante da energia do universo. Junto a essas partículas não-mássicas, postula-se a existência de outras partículas tais com o gráviton, o fotino e o gravitino que seriam todas elas partículas sem massa e que contribuem com a energia total do universo. Além das anteriormente citadas formas de matéria não-mássica, o universo parece conter outras formas de matérias não conhecidas, tais como a matéria escura que seria o 25% da energia total do universo (frente a 5% das formas de matéria mencionadas antes) e a energia escura que poderia estar associada a campos materiais ainda mais exóticos e que poderiam dar conta de certa de 70% da energia total do universo.

2 .4 .3 .

A Antimatéria A antimatéria é a contraparte da matéria. Sua existência confirma a teoria científica

da simetria universal que diz que cada elemento do universo possuía sua contraparte. A antimatéria está composta de antipartículas, opostas às partículas que constituem a matéria normal. Um átomo de antihidrogênio, por exemplo, está composta de um antipróton de

carga

negativa

orbitando

pósitron

carga

positiva.

uma

dupla

partícula/antipartícula entram em contato entre si, se aniquilam e produzem um estouro de energia que pode se manifestar na forma de outras partículas, antipartículas ou radiação eletromagnética. Em 1995 conseguiu-se produzir átomos de antihidrogênio, assim como núcleos de antideutério, criados a partir de um antipróton e um antinêutron, entretanto não foi possível criar antimatéria de maior complexidade até a data. A antimatéria se cria no universo onde haja colisões entre partículas de alta energia, como no centro de uma galaxia, porém ainda não se detectou nenhum tipo de antimatéria como resíduo do Big Bang (coisa que sim se conseguiu com a matéria). A desigualdade da distribuição entre a matéria e a antimatéria no universo tem sido durante muito tempo, um mistério. A solução mais provável reside, talvez, na assimetria nas propriedades dos mésons-B e suas antipartículas, os antimésons-B. Os pósitrons e antiprótons podem ser armazenados usando um dispositivo chamado “armadilha” que utiliza uma combinação de campos elétricos e magnéticos para reter as partículas no centro de um espaço vazio.

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2.5.

O Modelo Standard O Modelo Standard da física das partículas é uma teoria que descreve três das

quatro interações fundamentais conhecidas entre as partículas elementares que formam toda a matéria. É uma teoria de campos quânticos consistente com a mecânica quântica e com a teoria da relatividade especial. O Modelo Standard falha em ser uma teoria completa das interações fundamentais, principalmente porque não leva em consideração a inclusão da gravidade, que é a quarta interação fundamental conhecida, e também por ter que inserir “a mão” dezoito parâmetros numéricos (tais como massas e constantes de ajuste) no lugar de derivá-los dos princípios básicos. A dinâmica da matéria e da energia na natureza é atualmente bem entendida em termos de interações cinemáticas das partículas fundamentais. A ciência tem conseguido reduzir as leis que governam o comportamento e a interação de todos os tipos de matéria e energia conhecidas, para um núcleo pequeno de teorias e leis fundamentais. O principal objetivo da física é encontrar uma base comum que possa unificar todas essas leis e teorias em um modelo único que sirva para explicar todos os casos, a partir do qual todo o comportamento da matéria e energia possa ser derivado. Para facilitar a sua descrição, o modelo standard é dividido em três partes: Partículas de matéria Partículas de força (mediadoras) Bósson Higgs O modelo standard descreve dois tipos de partículas fundamentais: férmions e bósons. Os férmions são as partículas que possuem o spin fracionário e obedecem ao princípio de exclusão de Pauli, que diz que férmions idênticos não podem compartilhar do mesmo estado quântico. Os bósons possuem o spin inteiro e não obedecem ao princípio de exclusão de Pauli. De forma mais simples, pode se disser que os férmions são as partículas que constituem a matéria (mássica) e os bósons são as partículas que transmitem as forças.

2.5.1.

Partículas de Matéria As partículas de matéria descritas pelo modelo standard possuem uma propriedade

intrínseca denominada “spin”, cujo valor é definido como sendo igual a ½, sendo assim, todas as partículas de matérias são férmions e seguem o princípio de exclusão de Pauli. Deixando de lado as antipartículas, um total de doze diferentes tipos de partículas de matéria são conhecidas e registradas no modelo standard. Seis dessas são classificadas

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como quarks11 (up, down, charm, strange, top e bottom), e outras seis como léptons (elétron, múon, tau e neutrinos). Tabela 2-1 – Organização dos Férmions Geração 1

Geração 2

Geração 3

Charm

Top

Down

Strange

Bottom

Quarks Elétron Léptons Neutrino Elétron

νe e−

Múon Neutrino Múon

νµ

Tau Neutrino

µ− Tau

ντ τ−

As partículas de matéria (assim como as mediadoras) também podem possuir vários “tipos de carga” ficando susceptíveis às forças fundamentais. Cada quark pode possuir um de três tipos de “carga de cor”: vermelho, verde ou azul, permitindo participar nas interações fortes. Os quarks do tipo up (up, charm e top) carregam uma “carga elétrica” de +2/3; e os do tipo down (down, strange e bottom) carregam uma carga elétrica de -1/3, permitindo que eles participem das interações eletromagnéticas. Os léptons não carregam nenhuma “carga de cor”, eles são de cor neutro, impossibilitando de participar das interações fortes. Os léptons do tipo elétron (elétron, múon e lépton tau) carregam uma “carga elétrica” de -1, permitindo de participar das interações eletromagnéticas. Os léptons do tipo neutrino (elétron-neutrino, múon-neutrino e tau-neutrino) não carregam “carga elétrica”, impossibilitando de participar das interações eletromagnéticas. Tanto os quarks quanto os léptons carregam um conjunto de “cargas de sabor” incluindo o isospin fraco, possibilitando a todas as partículas de interagir através das interações nucleares fracas. Cada par de cada grupo (quarks e léptons) forma o que é conhecido como “geração”. As partículas correspondentes entre cada geração são idênticas umas das outras, exceto pela sua massa e pela propriedade conhecida como “sabor”.

2.5.2.

Partículas Mediadoras de Força As forças são os meios com que as partículas interagem e influenciam umas às

outras. No nível macro, a força eletromagnética permite às partículas de interagir com outra via campos magnéticos, e a força da gravitação permite a duas partículas com massa de atrair uma à outra de acordo com a Lei Gravitacional de Newton. O modelo standard explica tais forças como resultantes das trocas entre partículas de massa de outras partículas denominadas “partículas mediadoras de força”. Quando a partícula mediadora de força é trocada no nível macro, o efeito é equivalente a uma força que influenciam as duas

11 Um próton é formado por dois quarks up e um down. Um nêutron é formado por dois quarks down e um up. Eles são “ligados” através de partículas de força chamadas glúons.

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partículas de massa, e a partícula é dita como de ter sido “mediada” (i.e., sido o agente de) por força. Às partículas mediadoras de força se atribui ser a razão da existência das forças e interações entre partículas observadas em laboratório e no universo. Tabela 2-2 - Partículas mediadoras de força. Força Eletromagnética Fóton

Força Nuclear Fraca

Força Nuclear Forte

Bósons W+, W−, e Z W+, W−, Z Glúons

As partículas mediadoras de força descrita no modelo standard também possuem spin (como as partículas com massa), mas nesse caso, o valor do spin é 1, significando que todas as partículas mediadoras são bósons, e por isso elas não seguem o Princípio de Exclusão de Pauli. Os diferentes tipos de partículas mediadoras de força são descritos a seguir. Os fótons mediam a força eletromagnética entre partículas eletricamente carregadas. O fóton não possui massa e é mais bem descrito pela teoria da eletrodinâmica quântica. Os bósons W+, W- e Z mediam as interações fracas entre as partículas de sabores diferentes (quarks e léptons). Eles são massivos sendo Z o mais “pesado”. As interações fracas envolvendo W+ e W- atuam exclusivamente nas partículas levogiras e nas antipartículas dextrogiras. Além disso, essas carregam uma carga elétrica de +1 e -1 e se acoplam nas interações eletromagnéticas. O bóson Z é neutro e interage com as partículas e antipartículas levogiras. Esses três tipos de bósons, junto aos fótons são agrupados juntos por mediar às interações eletrofracas. Os glúons mediam as interações fortes entre as partículas com carga de cor (os quarks). Os glúons não possuem massa. Existem oito tipos de glúons, que são classificados pela combinação de carga de cor e de anticor (por exemplo, Vermelho-anti-Verde). Devido a que o glúon possui uma carga efetiva de cor, eles podem interagir uns com os outros. Os glúons e as suas interações são descritas pela teoria da cromodinâmica quântica. As interações entre todas as partículas descritas pelo Modelo Standard estão resumidas na Figura 2-5.

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Figura 2-5 - Resumo das interações entre as partículas descritas no modelo standard12.

2.5.3.

O Bóson Higgs A partícula de Higgs é uma partícula elementar escalar massiva hipotética predita

pelo Modelo Standard e é a única que ainda não foi observada diretamente. Isto é em parte porque a sua observação experimental requer de uma excepcionalmente grande quantidade de energia. Ela não possui spin e por isso (igual às partículas mediadoras de força, que possuem spin inteiro) é também classificada como bóson. O bóson Higgs desempenha um papel único no Modelo Standard e um papel dominante para explicar as origens da massa das outras partículas elementares, em particular para explicar a diferença entre o fóton sem massa e os bósons extrapesados W e Z. As massas das partículas elementares e as diferenças entre o eletromagnetismo (causado pelo fóton) e a força fraca (causada pelos bósons W e Z) são críticos em muitos aspectos da estrutura da matéria microscópica (e, portanto, também na macroscópica).

2.5.4.

Lista de Férmions A seguir é mostrada uma parte da tabela que descreve as características dos

férmions descritos pelo modelo standard. Tabela 2-3 – Férmions levogiros do Modelo Standard Geração 1 Férmion

Símbolo

Carga

Isospin

Hipercarga

Carga de

Elétrica

fraco

fraca

Cor *

Massa **

Elétron

-1

-1/2

-1

511 keV

Pósitron

511 keV

Elétron-neutrino

νe

+1/2

-1

< 2 eV ****

Quark Up

+2/3

+1/2

+1/3

~ 3 MeV ***

Antiquark Up

-2/3

-4/3

~ 3 MeV ***

Quark Down

-1/3

-1/2

+1/3

Antiquark Down

+1/3

+2/3

~ 6 MeV ***

12 Este diagrama resume as interações entre as partículas elementares descritas no modelo standard. Os vértices (círculos escuros) representam os tipos de partículas, e as linhas de conexão (arcos) representam as interações que podem acontecer. A organização do diagrama é como segue: na linha superior (léptons e quarks) são as partículas de matéria; a segunda linha de vértices (o fóton, bósons W e Z, e os glúons) são as partículas mediadoras de força; e na linha inferior o bóson Higgs.

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Geração 2 Carga

Isospin

Hipercarga

Carga de

Elétrica

fraco

fraca

Cor *

-1

-1/2

-1

106 MeV

Antimúon

µ+

106 MeV

Múon-neutrino

vµ

+1/2

-1

< 2 eV ****

Quark Charm

+2/3

+1/2

+1/3

~ 1.3 GeV

Antiquark Charm

-2/3

-4/3

~ 1.3 GeV

Quark Strange

-1/3

-1/2

+1/3

Antiquark Strange

+1/3

+2/3

Férmion Múon

Símbolo

Massa **

~ 100 MeV

Geração 3 Férmion

Símbolo

Carga

Isospin

Hipercarga

Carga de

Elétrica

fraco

fraca

Cor *

Massa **

Lépton Tau

τ-

-1

-1/2

-1

1.78 GeV

Lépton Anti-tau

τ+

1.78 GeV

Neutrino-Tau

vτ

+1/2

-1

< 2 eV ****

Quark Top

+2/3

+1/2

+1/3

171 GeV

Antiquark Top

-2/3

-4/3

171 GeV

Quark Bottom

-1/3

-1/2

+1/3

Antiquark Bottom

+1/3

+2/3

~ 4.2 GeV

Notas: * As cargas aqui colocadas não são grandezas escalares (que possam ser adicionadas diretamente). São grandezas tensoriais. ** A massa resulta do acoplamento entre um férmion levogiro e um dextrogiro. Por exemplo, a massa do elétron é o acoplamento entre um elétron levogiro e um elétron dextrogiro, que é a antipartícula de um pósitron levogiro. Também os neutrinos mostram várias misturas no seu acoplamento de massa, de forma que não é exato falar em massas de neutrinos baseados nos “sabores” ou em antineutrinos-elétrons levogiros.

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*** As massas dos bárions e dos hádrons são calculados a partir de valores obtidos de forma experimental, nem sempre de forma direta. **** O modelo standard assume que os neutrinos não possuem massa. Apesar disso, muitos experimentos provam que os neutrinos oscilam entre os seus estados de “sabor” e isto não deveria ocorrer se eles fossem partículas sem massa.

2.6.

A Carga Elétrica A carga elétrica é uma propriedade intrínseca de algumas partículas subatômicas

que

manifesta

mediante

atrações

repulsões

que

determinam

interações

eletromagnéticas entre elas. A matéria carregada eletricamente é influenciada pelos campos eletromagnéticos externos. A interação entre carga e campo elétrico é a fonte de uma das quatro interações fundamentais, a interação eletromagnética. A carga elétrica é de natureza discreta, fenômeno demonstrado experimentalmente por Robert Millikan. Por definição os elétrons possuem carga de -1, também denotada como -e. Os prótons possuem carga oposta, +1, ou +e. Os quarks possuem carga fracionária ± 1/3 ou ± 2/3, embora esses não tenham sido observados isolados na natureza. No Sistema Internacional de Unidades a unidade de carga elétrica se denomina coulomb (símbolo C). Define-se a quantidade de carga que passa pela seção reta de um condutor em 1 segundo, quando a corrente elétrica é de 1 ampère, e se corresponde à carga de 6,24 x 10+18 elétrons aproximadamente.

Figura 2-6 – Interações entre cargas de igual e distinta natureza

2.6.1.

Natureza da carga A carga elétrica é uma propriedade intrínseca da matéria que se apresenta em duas

formas ou tipos. Quando as cargas do mesmo tipo se encontram se repelem e quando são diferentes se atraem. Os tipos de carga levam agora o nome dados por Benjamin Franklin, que as chamou de cargas positivas e negativas, embora isso tenha sido uma forma arbitrária de diferenciá-las.

A CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR As pesquisas atuais apontam a que a carga elétrica é uma propriedade quantizada. A unidade mais elementar de carga encontrada experimentalmente é a que possui o elétron,

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ao redor de 1,6 x 10-19 coulombs e é conhecida como carga elementar. O valor da carga elétrica de um corpo, representado como q ou Q, se mede segundo o número de elétrons que possuem em excesso ou em falta. No Sistema Internacional de Unidades a unidade de carga elétrica se define como sendo a quantidade de carga que à distância de 1 metro exerce sobre outra carga igual, a força de 9 x 109 N. Um coulomb corresponde à carga de 6,24 x 1018 elétrons. O valor da carga do elétron foi determinado entre 1910 e 1917 por Robert Andrews Millikan e na atualidade o seu valor no sistema internacional é de -1,602564 x 10-19 C. Antigamente se usava também o sistema CGS cuja unidade de carga elétrica era o Franklin (Fr). O valor da carga elementar era então aproximadamente igual a 4 803 x 10-10 Fr.

2.6.2.

Propriedades da Carga Elétrica

PRINCIPIO DE CONSERVAÇÃO DA CARGA De acordo com os resultados experimentais, o princípio de conservação da carga estabelece que não haja destruição nem criação de carga elétrica, e afirma que em todo o processo eletromagnético a carga total de um sistema isolado é conservada. Em um processo de eletrização o número total de prótons e elétrons não se altera e somente há uma separação das cargas elétricas. Portanto, não há destruição e nem criação de carga elétrica, i.e., a carga total se conserva. Podem aparecer cargas elétricas onde antes não havia, mas sempre acontecerá que a carga total do sistema permanecerá constante. A conservação da carga implica (de forma análoga à conservação da massa) que em cada ponto do espaço se satisfaz uma equação de continuidade que relaciona a derivada da densidade de carga elétrica com a divergência do vetor densidade de corrente elétrica. Essa equação, mostrada a seguir, expressa que a variação da densidade de carga ρ dentro de um volume fixo V é igual à integral da densidade da corrente elétrica J sobre a superfície S que delimita o volume, que na sua vez é igual à intensidade da corrente elétrica I.

−

∂ ∂Q ρ ⋅ dV = ∫ J ⋅ dS = I = − ∫ ∂t V ∂t S

QUANTIZAÇÃO DA CARGA Graças ao trabalho de Millikan ao medir a carga elétrica do elétron, se demonstrou que a carga elétrica não é contínua, ou seja, não é possível que possua valores arbitrários, sendo esses valores múltiplos inteiros de um valor mínimo de carga. Essa propriedade é conhecida como quantização da carga e o valor fundamental corresponde ao valor da carga

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elétrica que possui o elétron e que é representada por e. Qualquer carga q que exista fisicamente pode ser escrita como N x e, sendo N o número inteiro positivo ou negativo. Por convenção se representa a carga do elétron por: -e, o próton como +e, e o nêutron 0. A física das partículas postula que as cargas dos quarks, partículas que compõem os nêutrons e os prótons, possuem valores fracionários da caga elementar. Entretanto, nunca foram observados quarks livres e o valor da carga da soma do conjunto, no caso do próton é igual a +e; e a do nêutron igual a zero. Embora não se tenha uma explicação suficientemente completa do por que a carga é uma magnitude quantizada, que somente pode aparecer com valores múltiplos da carga elementar existem algumas teorias que não serão tratadas aqui.

INVARIANTE RELATIVISTA Outra propriedade da carga elétrica é que ela é relativisticamente invariante, i.e., qualquer observador, sem importar o seu estado de movimento ou velocidade, poderão sempre mediar à mesma quantidade de carga. Assim, diferente da massa ou do tempo, quando um corpo ou partícula se mover a velocidades perto à da luz, o valor da carga não variará.

2.6.3.

Formas para Alterar a Carga Elétrica dos corpos O efeito de ganhar ou perder cargas elétricas, normalmente elétrons, por um corpo

eletricamente neutro é chamado de eletrização. A eletrização pode ser efetuada das seguintes formas: Eletrização por contato: quando colocamos um corpo carregado em contato com um condutor poderá existir uma transferência de carga de um corpo a outro de forma que o condutor fique carregado, positivamente se cedeu elétrons, ou negativamente se os ganhou. Eletrização por fricção: quando esfregamos um isolante com certo tipo de materiais alguns elétrons são transferidos do isolante ao outro material ou viceversa, de forma que quando se separam os dois corpos ficam carregados. Carga por indução: se aproximamos um corpo carregado negativamente a um condutor isolado, a força de repulsão entre o corpo carregado e os elétrons de valência na superfície do mesmo faz com que esses se desloquem para a parte mais afastada, ficando a mais próxima com carga positiva, produzindo uma atração entre o corpo carregado e a parte com cargas “induzidas” do condutor. Entretanto, convém ressaltar que a carga total do condutor ainda permanece sendo igual a zero. Outras formas de eletrização são pelo efeito fotoelétrico, a eletrólise e o efeito termelétrico.

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2.7.

O Magnetismo No ano 900 a.C Magnus, um pastor grego caminha através de um local de pedras

pretas que puxam os pregos metálicos de suas sandálias. Esta região é conhecida como Magnésia.

Figura 2-7 - Região de Magnésia e pedras de magnetita. Na China, a primeira referência ao fenômeno magnético está num manuscrito do século IV a.C intitulado Livro do Amo do Vale do Diabo: “a magnetita atrai o ferro para si ou é atraída por este”. O primeiro filósofo que estudou o fenômeno foi Tales de Mileto que viveu entre os anos 625 e 545 a.C.

Figura 2-8 - Busto de Tales de Mileto. O cientista Shen Kua (1031-1095) escreveu sobre a bússola de agulha magnética e melhorou a precisão da navegação utilizando o conceito astronômico do norte absoluto. No século XII os chineses já tinham desenvolvido a técnica para navegar eficientemente usando bússolas. Somente em 1187, Alexander Neckham foi o primeiro europeu em conseguir desenvolver essa técnica. O conhecimento do magnetismo se manteve limitado aos ímãs até que em 1820 Hans Christian Oersted, professor da Universidade de Copenhague, descobriu que um fio condutor no qual circulava corrente exercia uma perturbação magnética ao seu redor, que conseguir movimentar uma agulha magnética situada no seu entorno. Muitos outros experimentos surgiram com André-Marie Ampère, Carl Friedrich Gauss, Michael Faraday e outros que encontraram vínculos entre o magnetismo e a eletricidade. James Clerk Maxwell sintetizou e explicou essas observações nas suas equações. Ele unificou o magnetismo e a

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eletricidade em um único campo, o eletromagnetismo. Em 1905, Einstein usou essas leis para comprovar a sua teoria da relatividade especial e no processo mostrou que a eletricidade e o magnetismo estão fundamentalmente vinculados. O eletromagnetismo continuou se desenvolvendo no século XX, sendo incorporadas as teorias fundamentais tais como: a Teoria do Campo de Gauge, a Eletrodinâmica Quântica,

Teoria

Eletro-fraca

finalmente

Modelo

Standard,

já

comentado

anteriormente. O magnetismo é um fenômeno pelo qual alguns materiais exercem forças de atraca ou repulsão em outros materiais. Existem alguns materiais que apresentam propriedades magnéticas facilmente detectáveis tais como o níquel, ferro e suas ligas, e comumente são chamados de ímãs. Entretanto, todos os materiais são influenciados em maior ou menor grau pela presença de um campo magnético. O magnetismo possui também outras manifestações, particularmente como um dos componentes da onda eletromagnética. Cada elétron é, por natureza, um pequeno ímã. Na matéria comum, os inúmeros elétrons do material estão orientados aleatoriamente em diferentes direções, entretanto, em um ímã, quase todos os elétrons tendem a se orientar na mesma direção, criando uma força magnética grande ou pequena dependendo do número de elétrons que estão orientados. Além do campo magnético intrínseco dos elétrons, algumas vezes há que contar também com o campo magnético devido ao movimento orbital do elétron ao redor do núcleo. Esse efeito é análogo ao campo gerado por uma corrente elétrica circulando por uma bobina. Da mesma forma, em geral, o movimento dos elétrons criam campos aleatórios que em média anulam-se entre si, entretanto, em certas condições, os movimentos podem se alinhar e produzir um campo magnético total mensurável. O comportamento magnético de um material pode variar enormemente dependendo da estrutura do material e particularmente da configuração eletrônica do mesmo.

2.7.1.

Eletricidade, Magnetismo e a Relatividade Especial Como conseqüência da teoria da relatividade especial de Einstein, a eletricidade e o

magnetismo eram compreendidos como vinculadas. Tanto o magnetismo sem a eletricidade, quanto à eletricidade sem o magnetismo seriam inconsistentes com a nova teoria da contração do comprimento, a dilatação do tempo e a dependência do campo magnético da velocidade. Entretanto, quando ambas foram levadas em consideração, a recente teoria do eletromagnetismo foi totalmente consistente com a relatividade. Em particular, um fenômeno que pode parecer com elétrico para um observador, pode parecer magnético para outro. Colocando de outra maneira, pode se disser que as contribuições da eletricidade e do magnetismo são dependentes do marco de referência.

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Assim, a “mistura” da relatividade especial entre a eletricidade e o magnetismo em uma única entidade, resulta em um fenômeno inseparável chamado eletromagnetismo (análogo à teoria que misturou o tempo com o espaço, resultando no espaço-tempo).

2.7.2.

Dipolos Magnéticos Uma fonte comum de campos magnéticos achadas na natureza é o dipolo. Esse

possui um pólo “norte” e um pólo “sul”, sendo que esses nomes derivam da utilização original desses materiais em bussolas que interagiam com o campo magnético terrestre para indicar o norte e o sul do planeta.

Figura 2-9 – Linhas de força magnética de um ímã em barra, produzidas por limalhas de ferro sobre um papel. Um campo magnético contém energia e os sistemas físicos se estabilizam nas configurações de menor energia. Portanto, quando se encontra em um campo magnético, um dipolo magnético tende a se alinhar com uma polaridade diferente ao do campo magnético, tentando cancelar o campo o máximo possível e reduzir a energia coletada ao mínimo. Por exemplo, duas barras magnéticas idênticas podem estar uma ao lado da outra, normalmente alinhadas de norte a sul, resultando em um campo magnético menor e resistindo a qualquer intento de reorientar todos os pontos em uma mesma direção. A energia requerida para reorientá-los nessa configuração é então coletada no campo magnético resultante, que é o dobre da magnitude do campo de um magneto individual.

2.7.3.

Dipolos Magnéticos Atômicos A causa física do magnetismo nos corpos, diferente ao da corrente elétrica, é pelos

dipolos magnéticos atômicos. Os dipolos magnéticos ou momentos magnéticos, na escala atômica, resultam de dois tipos diferentes de movimento dos elétrons. O primeiro é o movimento orbital do elétron sobre o seu núcleo atômico. Esse movimento pode ser considerado como uma corrente em laço, resultando no momento bipolar magnético do orbital. O segundo tipo de movimento é o momento magnético eletrônico devido às propriedades quânticas denominadas momento de spin do dipolo magnético13.

13 Embora a teoria da mecânica quântica explicar que os elétrons não giram fisicamente sobre um eixo e nem orbitam nenhum núcleo.

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O momento magnético total de um átomo é a soma da média de todos os momentos magnéticos dos elétrons individuais. Pela tendência dos dipolos magnéticos a se opor entre eles, se reduz a energia total, sendo que em um átomo os momentos magnéticos opostos de alguns pares de elétrons se cancelam entre si, tanto dos movimentos orbitais quanto dos momentos de spin magnético. Assim, no caso de um átomo com orbitais eletrônicos ou suborbitais

completamente

cheios,

momento

magnético

normalmente

cancela

completamente entre si e somente os átomos com orbitais eletrônicos parcialmente preenchidos possuem um momento magnético e a sua força depende do número de elétrons ímpares. A diferença na configuração dos elétrons dos vários elementos determina a natureza e magnitude dos momentos magnéticos atômicos, o que determina a diferença entre as propriedades

magnéticas

entre

vários

materiais.

Existem

muitas

formas

comportamento magnético ou tipos de magnetismo: o ferromagnetismo, o diamagnetismo e o paramagnetismo.

2.7.4.

Campos e Forças Magnéticas O fenômeno do magnetismo é exercido por um campo magnético, por exemplo, uma

corrente elétrica ou um dipolo magnético cria um campo magnético, e esse ao movimentarse, o seu campo interage com as outras partículas, que sofrem interação desse campo, na forma de uma força de origem magnética. As equações de Maxwell descrevem com boa exatidão a origem e o comportamento dos campos que governam as forças magnéticas14. O magnetismo se observa sempre que as partículas carregadas eletricamente estão em movimento. Por exemplo, o movimento dos elétrons em uma corrente elétrica, ou nos casos do movimento orbital dos elétrons ao redor do núcleo atômico. A mesma situação que cria os campos magnéticos (carga em movimento em uma corrente elétrica, em um átomo e nos dipolos magnéticos intrínsecos) são também situações em que o campo magnético causa os seus efeitos criando uma força. Quando uma partícula carregada se movimenta através de um campo magnético B, exerce uma força F dado pelo produto vetorial:

r r r F = q ⋅v × B r

Onde q é a carga elétrica da partícula, v é o vetor velocidade da partícula e

r B éo

campo magnético. Por ser um produto vetorial, a força é perpendicular ao movimento da partícula e à direção do campo magnético.

Ignorando alguns efeitos quânticos especiais.

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2.7.5.

Classificação dos Materiais Magnéticos

Tipo de Material

Características Não facilita nem permite a passagem das linhas de campo

Não-magnético

magnético. Exemplo: o vácuo. Material fracamente magnético. Se colocada uma barra magnética

Diamagnetismo

perto dele, é repelido. Exemplo: (Bi), (Ag), (Pb), água. Apresenta um magnetismo significativo. É atraído pela barra

Paramagnetismo

magnética. Exemplo: ar, Alumínio (Al), Paládio (Pd), Magneto Molecular. Magnético por excelência ou fortemente magnético. Atraído por la barra magnética.

Ferromagnético

Esses materiais são paramagnéticos quando acima da temperatura de Curie (A temperatura de Curie do ferro metálico é aproximadamente 770 °C). Exemplo: Ferro (Fe), Cobalto (Co), Níquel (Ni), Aço.

Antiferromagnético

Ferrimagnético

Superparamagnético

Não magnético mesmo sob ação de um campo magnético induzido. Exemplo: Óxido de Manganês (MnO2). Menor grau magnético que os materiais ferromagnéticos. Exemplo: Ferrita de Ferro. Materiais ferromagnéticos suspensos em uma matriz dielétrica. Exemplo: Materiais usados nas fitas de áudio e vídeo. Ferrimagnético de baixa condutividade elétrica.

Ferritas

Exemplo: Utilizado como núcleos indutores para aplicações de correntes alternadas.

2.7.6.

Monopólos Magnéticos Um ímã obtém o seu ferromagnetismo dos elétrons magnéticos microscópicos

distribuídos uniformemente através do material. Quando um ímã é quebrado pela metade cada uma das peças resultantes é um ímã menor. Ainda se diz que um ímã possui um pólo norte e outro sul, sendo que esses não podem ser separados um do outro. Um monopólo –

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se tal coisa pode existir – seria uma nova classe fundamentalmente diferente de objeto magnético. Atuaria como um pólo norte isolado, não amarrado a um pólo sul, ou vice-versa. Os monopólos apresentariam uma “carga magnética” análoga à carga elétrica. Apesar das buscas sistemáticas desde 1931, nunca se tem encontrado esses monopólos magnéticos, e provavelmente, eles podem não existir, embora a sua existência seja possível, teoricamente falando.

2.8.

O Estudo do Fenômeno Eletrostático A eletrostática trata do comportamento da eletricidade em repouso. A primeira prova

que se lembra de uma observação a esse respeito data de uns 600 anos a.C. quando o grego Tales de Mileto observou que ao esfregar o âmbar com um pano de lã, adquiria uma propriedade de atrair fragmentos de papel ou de pó. A palavra “eletricidade” foi tomada do vocábulo grego elektron, que significa âmbar. Com objeto de explicar esses fenômenos, Tales admitiu que possuísse algum principio de vida ou alma, que se manifestava ao ser esfregado com um pano ou um couro. Desta forma o âmbar chegou a ser objeto de veneração. Durante mais de vinte séculos não se viu a relação entre o comportamento do âmbar e o de outros corpos com propriedades elétricas. Entretanto, o começo do estudo científico dos fenômenos eletrostáticos começou perto de 1600 d.C com o Sir William Gilbert, médico da corte da rainha Elizabeth. Os resultados dos seus estudos estão no segundo capítulo da sua famosa obra De Magnete (1600), tratado dedicado amplamente aos fenômenos magnéticos. Não deve surpreender que esses estudos não fossem muito aprofundados, já que os fenômenos eletrostáticos que se conheciam até então eram muito menos surpreendentes que os magnéticos. Depois do trabalho de Gilbert, se fez cada dia mais evidente a correlação entre os efeitos eletrostáticos conhecidos. O seguinte passo de alguma importância foi à invenção por Von Guericke, em 1671, de uma máquina para a produção e separação de cargas. Dita máquina consistia em uma esfera de enxofre, sobre a que se colocava a mão de um operador e que ao ser acionada, carregava por fricção o corpo do operador. Von Guericke observou também que podia obter da sua máquina uma carga elétrica, utilizando um fio de linho. Evidentemente, e sem pretendê-lo descobriu o fenômeno da condução elétrica. Uns cinqüenta anos mais tarde, Stephen Gray tomou em consideração e desenvolveu o princípio relacionado com o experimento de Von Guericke. Gray conseguir transportar uma carga a uma distancia muito maior e descobriu que certas substancias particularmente a seda não eram bons condutores da eletricidade. Mais ainda viu que era possível carregar metais, coisa que Gilbert não conseguiu realizar porque não chegou a distinguir condutores de nãocondutores.

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O francês DuFay demonstrou em 1734 que os fenômenos elétricos podiam ser propagados muito mais longe se se molhava o fio da conexão com a máquina elétrica. O aporte mais importante de DuFay foi a observação de que os fenômenos de atração e repulsão existiam dois tipos de eletricidade, que chamou vítrea, a produzida pelos vidros, e resinosa, a produzida pelo âmbar ou a lã. FIGURA 1 Aproximadamente na mesma época (1747~48) Franklin entrou no assunto com o seu famoso experimento da pandorga (Figura 2-10), que demonstrou que o raio era um fenômeno elétrico e que as cargas acumuladas nas nuvens podiam ser conduzidas à terra através do fio da pandorga. Antes das observações de DuFay e Franklin, Von Guericke observou que se colocar um corpo carregado perto de um condutor descarregado e de forma alongada, o extremo deste condutor mais perto ao corpo que possui carga adquire carga oposta à de aquele, observou também que na extremidade oposta do corpo condutor aparece uma carga similar à do corpo carregado. Esse fenômeno se denomina indução eletrostática e desempenha um importante papel em muitos fenômenos elétricos.

Figura 2-10 - Gravura mostrando o Benjamin Franklin dando apóio moral ao seu estagiário para elevar a pandorga em um dia de tormenta15. O descobrimento da “garrafa de Leyden” por Pieter van Musschenbroek em 1746 ao descrever certos experimentos realizados ele e o seu estagiário Andreas Cunaeus16. No ano e de forma independente, Egwal Georg von Kleist, nascido na Pomerânia, supus que a desaparição gradual da carga de um corpo eletrizado era devida à “evaporação” daquela. Em conseqüência, encheu parcialmente de água uma garrafa de cristal e depois a fechou com

15 16

Página 159 (Fig. 82) do livro Natural Philosophy for Common and High Schools (1881) por Le Roy C. Cooley. Conta a história, que o estagiário quase se matou durante as experiências. Afinal, é para isso que serve o estagiário.

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uma rolha atravessado por um prego a fim de conservar a carga. Essa podia ser tomada através do prego. Von Kleist manteve a garrafa na mão e conectou o prego a uma máquina elétrica. Ao tocar o prego com a outra mão recebeu uma forte descarga. Franklin não usou este procedimento, mas uma placa de vidro situada entre duas lâminas de estanho separadas por um papel encerado, que se enrolam depois sobre um cilindro. A cada lâmina vai conectado um terminal.

Figura 2-11 - Garrafas de Leyden.

2.8.1.

A Evolução Pode se disser que o estudo dos fenômenos eletrostáticos se encontrava então no que

podemos denominar de período qualitativo. O período quantitativo começou quando Coulomb, utilizando uma balança de torção, determinou a lei que obedece a força existente entre as cargas. Encontrou que a força de repulsão entre duas cargas semelhantes era proporcional ao quadrado da distância que as separava. Se o meio separador não for o vazio, senão outro, por exemplo, o óleo, a força se reduz em uma quantidade k, denominada constante dielétrica. A lei de Coulomb pode expressar-se analiticamente pela seguinte fórmula:

q1 ⋅ q 2 k ⋅r2

Onde q1 e q2 são as cargas dos corpos, separados pela distância r, em um meio cuja constante dielétrica é k. Da lei de Coulomb se deduz que a unidade de carga da eletricidade é aquela que colocada no vazio a 1 cm de distância de outra carga igual, exerce sobre ela uma força de um dina. Na prática, essa unidade foi chamada de escoulomb (igual a 1 franklin antigo) resulta muito pequena e atualmente se utiliza a unidade denominada Coulomb que equivale a 3 000 000 0000 de escoulombs.

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Figura 2-12 - Balança de Torção de Coulomb. Quando um corpo chega a adquirir uma carga, entra em cena outro fator importante chamado potencial ou diferença de potencial. Imaginar uma esfera metálica carregada positivamente. A influencia desta carga se manifesta em todo o seu redor, bem atraindo, bem repelindo as cargas situadas em dita zona. Essa região se conhece como campo elétrico. E a intensidade do mesmo em um ponto pode ser expressa pela força de atração ou repulsão em dinas sobre a unidade de carga situada em dito ponto do campo. Quando a força exercida é exatamente igual a 1 dina se diz que a intensidade do campo é igual a uma unidade. Fig. 2 Suponha que deslocamos uma unidade de carga positiva desde um ponto do campo onde a força desta seja zero até outro pondo nas proximidades de um corpo carregado positivamente. No deslocamento da carga tem se experimentado uma força de repulsão que aumenta à medida que aquela se acerca ao corpo carregado positivamente. É evidente que ao deslocar a unidade de carga até o ponto considerado se desenvolveu um trabalho. Se for medido em erg, ao chegar a esse ponto teremos a noção do potencial. Se a carga se desloca desde um ponto até outro de distinto potencial, existirá uma diferença de potencial entre ambos os pontos. O potencial entre ambos é a unidade quando o trabalho desenvolvido foi de um erg. É surpreendente, mas de fato essa unidade eletrostática de potencial resulta muito grande na prática. Em conseqüência se diz que o potencial é de um Volt quando se precisa de um trabalho de 1/300 de erg para efetuar o deslocamento da carga de uma unidade entre os dois pontos.

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2.8.2.

Capacitância Do que antecede se deduz que quando um corpo possui uma carga, tem também um

potencial, pois se tentar situar nele uma carga eletrostática é necessário realizar trabalho. É também evidente que o potencial será tanto maior quanto mais elevada seja a carga do corpo. A carga dupla corresponde ao dobro do potencial. A relação entre a carga de um corpo e o seu potencial é constante e se conhece com o nome de capacidade ou capacitância. O seu valor pode expressar-se como:

Q V

Onde C é a capacitância e V o potencial. Se Q for uma unidade eletrostática de carga e V é a unidade eletrostática de potencial, a capacidade resultante é 1 unidade de capacitância. Essa unidade é muito pequena. Se o potencial do corpo for 1 volt e a carga 1 coulomb a unidade da capacitância é 1 farad. Como essa unidade é muito grande, se utiliza como unidade prática o microfarad. É evidente que a capacidade de um capacitor não é o mesmo que sua carga. Essa vem limitada tão somente pela resistência à ruptura dielétrica do meio enquanto que a capacidade permanece fixa. Os capacitores ou condensadores podem ter diversos valores; os utilizados para o fornecimento de energia aos receptores de rádio podem chegar aos 1000 microfarad e os capacitores de filtragem e ajuste, na faixa dos nanofarad.

2.8.3.

Condutores e Não-condutores Os materiais que permitem o livre deslocamento das cargas elétricas são condutores;

e os que as retém em regiões determinadas são dielétricos ou isolantes. O bronze, cobre e prata são exemplos de bons condutores; a borracha, âmbar e vidro são exemplo de dielétricos ou isolantes. Tocando com a mão um condutor carregado, a sua carga desaparecerá ou cairá para valores desprezíveis.. Mas, tocando-se com a mão um isolante carregado, a sua carga total não experimentará alteração apreciável porque as suas cargas não conseguem se deslocar. A umidade aumenta a condutividade dos materiais higroscópicos, tais como a lã e os tecidos, e incluso permite obter uma condução moderada na superfície dos isolantes não absorventes. Por isso é mais difícil realizar experimentos eletrostáticos em tempo úmido. Todos os corpos descarregados, sejam isolantes ou condutores, são atraídos pelos corpos com cargas. Se colocarmos um condutor descarregado C perto de uma esfera com carga positiva P, os elétrons livres em C serão atraídos por P e produzirão uma concentração de carga negativa na extremidade de C mais próxima a P. Na outra extremidade de C aparecerá uma carga positiva, ou deficiência de elétrons. Assim, a proximidade de P produz uma separação de cargas mesmo que a carga média em C continue sendo nula. Destas cargas separadas se diz que têm sido induzidas por P. Como a extremidade negativa de C,

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por estar próxima a P, se vê atraída por uma força maior que a repele ao extremo positivo, a força resultante entre ambos os objetos é de atração e continuará se manifestando enquanto os elétrons apareçam concentrados em um ponto. Fig. 3

2.9.

O Estudo do Fenômeno Eletrodinâmico A eletrodinâmica estuda o movimento das cargas elétricas. A moderna investigação

física tem revelado que existe um grande número de cargas elétricas elementares, entre as quais estão o elétron, o pósitron, os quarks e outros, que possuem uma propriedade peculiar da massa, a inércia. O elétron é uma partícula carregada negativamente cuja massa é na ordem de 10-27g e a sua carga é de 4,8 x 10-10 unidades eletrostáticas. O pósitron possui uma massa igual à do elétron e uma carga positiva da mesma magnitude. Sempre que as cargas estejam em movimento constituem o que se conhece como corrente elétrica. Se o movimento acontece em um material como o cobre, as partículas afetadas são os elétrons, e se diz que o cobre é um condutor, enquanto que a corrente denomina-se de corrente de condução. A forma como os elétrons se deslocam através dos átomos de cobre não é conhecida. É claro que existem teorias sobre a condução nos metais, mas elas não serão discutidas aqui. Os elétrons encontram maior dificuldade em passar através do chumbo do que no cobre, e por isso, se diz que a resistência específica ou resistividade do chumbo é maior que a do cobre. É bastante curioso que quando a temperatura

diminui,

a resistividade

dos condutores

diminui e

em temperaturas

extremamente baixa, perto do zero absoluto, a resistência dos metais ao movimento dos elétrons praticamente desaparece. Quando os sólidos e outras substâncias não permitem o movimento dos elétrons através deles, esses se denominam isolantes e do ponto de vista da tecnologia, o seu papel é muito importante. A linha de demarcação entre condutores e isolantes não está claramente definida e em ambos a temperatura exerce uma influencia considerável no movimento dos seus elétrons. Quando as partículas carregadas, sejam de qualquer tipo, estão juntas em movimento dentro de um meio apropriado à corrente pode ser definida como sendo uma corrente de convecção. O término corrente de convecção costuma ser usado no sentido mais restrito. Uma partícula carregada se chama íon. Quando um íon estiver carregado positivamente se chama cátion e quanto estiver negativamente carregado, anion. O movimento dos íons ocorre mais facilmente nos líquidos e nos gases. Quando os sais, ácidos ou bases se dissolvem em um solvente com a água, sal, ácidos ou bases, convertem-se espontaneamente em íons e os cátions e ânions se colocam em movimento quando se os submete a um estímulo adequado. O movimento de íons em soluções constitui o que se

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conhece como corrente eletrolítica. As leis que governam essas correntes foram descobertas por Michael Faraday em 1830. Se o movimento dos íons acontece nos gases, o fenômeno se conhece como condução gasosa. Os íons no gás são produzidos pela colisão entre átomos e moléculas, ou bem entre átomos ou moléculas com algumas partículas elementares anteriormente mencionadas. Na condução gasosa não é normal encontrar íons negativos que desempenham um papel importante. A condução através de gases implica no movimento e elétrons ou íons positivos produzidos normalmente por fenômenos de colisão. Um caso de condução gasosa de grande importância é aquele que acontece entre o filamento quente e a placa de uma válvula. A fonte de elétrons que toma parte na colisão é o filamento quente. No seu interior os elétrons se encontram em uma violenta agitação térmica, muitos deles escapam do filamento e se dirigem até a placa positiva. No caminho podem colidir com uma partícula de gás e tirar dela alguns elétrons, com o que essa se converte em íon positivo e se encaminha na direção oposta à dos elétrons. A passagem da eletricidade nos gases tem sido objeto de um grande número de pesquisas durante muitos anos. O mecanismo completo se conhece em poucos exemplos. A corrente de deslocamento foi um conceito introduzido por Maxwell em 1860 no desenvolvimento da sua celebrada teoria eletromagnética. Talvez a forma mais simples de entender o conceito da corrente de deslocamento é supor o meio através do qual passa a corrente como sendo totalmente constituído por átomos ou moléculas. Os átomos ou moléculas estão na sua vez formados por elétrons associados a núcleos carregados positivamente. Se de alguma forma os elétrons em todos os átomos ou moléculas puderem ser desviados na mesma direção relativa com respeito ao núcleo, então haverá ocorrido um deslocamento de eletricidade, que é o constitui a corrente de deslocamento. Assim, quando falha um isolante, por exemplo, de vidro ou mica, permitindo que uma corrente de condução passe a través do mesmo, cabe supor que se origina uma oscilação dos elétrons associados com as moléculas dessas substâncias, dando assim origem a uma corrente de deslocamento. O capacitor elétrico, com um meio material entre as suas placas, por exemplo, mica, funciona dessa maneira. Entretanto, se não existe meio algum entre as placas do capacitor, a explicação da passagem da corrente se faz mais esdrúxula. Para expressar a medida dos três tipos de corrente mencionados de uma forma quantitativa, é necessário estabelecer uma unidade de corrente, uma unidade prática denominada o ampère. Pelo descrito anteriormente, provavelmente é mais simples começar pela unidade de carga eletrostática. A unidade de carga é definida como aquela que situada a 1 cm de outra igual a ela no vácuo, repele com a força de uma dina. Essa unidade de carga é extremamente pequena, e por isso é definida uma unidade mais prática, o coulomb que é 3 x 109 vezes a unidade de carga eletrostática. Se através da seção transversal de qualquer

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condutor passa 1 coulomb em 1 segundo, a corrente que atravessa dita seção é dita com sendo igual a 1 ampère. As forças eletromotrizes podem se estabelecer de várias formas. Ao introduzir umas placas de cobre e zinco em ácido sulfúrico diluído se tem uma célula voltaica. Se o cobre e o zinco são conectados exteriormente por meio de um arame, uma corrente de elétrons circulará do zinco para o cobre pelo circuito externo. A célula possui em si uma força eletromotriz para produzir a corrente, que existe enquanto haja zinco , cobre e ácido sulfúrico. Colocando células em série se aumenta a intensidade da corrente. O gerador elétrico ou dínamo produz uma força eletromotriz como resultado da rotação do seu induzido ou bobinado rotórico no campo magnético produzido entre as peças polares. Existem outras fontes de força eletromotriz, por exemplo, a termoelétrica, fotovoltaica, etc. Quando uma corrente elétrica se estabelece como resultado de algumas dessas f.e.m., existe transformação de alguma forma de energia em energia elétrica. No caso do gerador, é a energia mecânica que se converte em elétrica; no efeito termoelétrico a energia calorífica é a fonte e; no fotovoltaico a energia radiante, por exemplo, a luz, é a que produz uma força eletromotriz. É bastante curioso que a força eletromotriz seja medida em uma unidade que não é a da força, senão uma unidade de energia ou de trabalho. Uma analogia pode ser útil. A energia comunicada a certos tipos de turbinas hidráulicas depende da altura da qual cai a água. Da mesma forma, a força eletromotriz depende da magnitude conhecida como diferença de potencial. A diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico ou entre os terminais de uma bateria se define como o trabalho efetuado para transportar a unidade de carga eletrostática, definida anteriormente, de um ponto a outro. Quando o trabalho para a unidade eletrostática é um erg, a diferença de potencial ou força eletromotriz é uma unidade eletrostática que efetua o trabalho de 1/300 ergs, igual a 1 volt. Quando uma corrente de 1 ampère de intensidade circula por um circuito elétrico a força eletromotriz necessária para manter tal corrente depende da resistência oferecida à mesma. No caso de que a força eletromotriz necessária para manter a corrente de um ampère seja 1 volt, se diz que a resistência é de 1 ohm. A relação entre essas três magnitudes foi descoberta por Georg Ohm em 1832. A lei é a seguinte:

Intensidade de Corrente =

Força Eletromotriz Resistência

Ou seja, representando a intensidade por I, a força eletromotriz ou diferença de potencial por E é a resistência por R,

E R Introdução à Engenharia E létrica

Fórmula fundamental da eletrotécnica que também pode ser expressa mediante as respectivas unidades como segue:

ampère =

volt ohm

No caso de condutores metálicos, a resistência depende da temperatura e se expressa para temperaturas moderadas por uma quantidade conhecida como coeficiente de temperatura. Define-se como o aumento da resistência por ohm e grau Celsius de mudança de temperatura. Analiticamente pode se escrever:

α=

Rt − T0 R0 (t1 − t 0 )

Onde Rt é a resistência à temperatura t1, e R0 é a resistência à temperatura t0. Quando a temperatura de um metal mal condutor à temperaturas normais, por exemplo, o chumbo, desce até as proximidades do zero absoluto, este se converte em um supercondutor de resistência desprezível. Muitos outros metais comportam-se da mesma forma. Na condução nos gases a relação entre diferencias de potencial e intensidade de corrente se complica por causa do mecanismo do processo. No arco elétrico, por exemplo, a força eletromotriz diminui quando a corrente aumenta. A relação entre corrente de deslocamento e força eletromotriz se discute de um modo mais adequado nas seções posteriores, pois a força eletromotriz implica certa variação temporal de um campo elétrico.

2.9.1.

Efeitos Magnéticos Por volta de 1819, o físico dinamarquês, Oersted descobriu que a passagem de uma

corrente elétrica por um condutor influenciava uma bússola próxima. O descobrimento de Oersted foi de capital importância no campo da eletricidade. Pesquisas posteriores a Oersted, Ampère, Laplace e ouros estabeleceram o fato de que um campo magnético acompanha sempre o estabelecimento de uma corrente elétrica em um condutor. Se o condutor é agarrado com a mão direita com o dedo polegar apontado o sentido da corrente convencional (circulação da corrente positiva), os dedos cerrados sobre o condutor indicam a direção das linhas de força magnéticas que rodeiam o mesmo. Se o condutor for reto e comprido, a intensidade do campo a uma distância r do condutor que carrega a corrente é expressa pela seguinte relação, conhecida como a lei de Biot e Savart:

2 ⋅ Ia r

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Se H for expresso em Oersted, i.e., dinas por unidade de pólo e r em cm, a corrente Ia em ampères absolutos. Se o círculo possui um raio de 1 cm e a unidade de pólo magnético no centro do círculo estiver submetido a uma força de 2 dinas, então a corrente se diz eu é de 1 abampere, ou unidade absoluta de intensidade de corrente. O ampère é equivalente a 1/10 dessa unidade. Incidentalmente a unidade de pólo magnético é o ponto de partida de um sistema de unidades conhecido com o nome de sistema eletromagnético de unidades. Estendendo o conceito de campo magnético existente no centro de um círculo a um grande número de eles dispostos em forma de espiral, mas com os círculos muito juntos entre si para formar o que se conhece como solenóide, se comportam de um modo similar aos pólos de um ímã na forma de barra. Situando uma barra de ferro no interior de um solenóide aumenta-se o efeito magnético. O dispositivo se conhece como eletroímã. A intensidade do campo magnético no interior de um solenóide com núcleo de ar, depende da corrente, do número de espirar, do comprimento da bobina. Analiticamente pode se escrever:

4 ⋅π ⋅ n ⋅ I 10 ⋅ L

Onde I é a corrente em ampères, L o comprimento da bobina, que é um comprimento grande comparado com a seção transversal das espiras e n o número de espiras.

2.9.2.

Efeito do Aquecimento produzido pela Corrente Uma das manifestações mais importantes da corrente elétrica é o efeito de

aquecimento devido à resistência oferecida pelos condutores à circulação da eletricidade. A quantidade de calor liberado é indicada pela relação conhecida como lei de Joule. Já que a diferença de potencial é o trabalho efetuado para transportar a unidade de carga elétrica entre dois pontos, cabe considerar dois pontos de um condutor mantidos a uma diferença de potencial dada de V volts.. Então, se Q coulombs de carga são transportados entre ditos dois pontos vencendo a resistência do condutor o trabalho efetuado é de Q x V joules. Esse trabalho se manifesta na forma de calor e como uma caloria equivale a 4,18 joules, o calor liberado por Q x V joules é H = 4,18 Q x V. Já que a quantidade de eletricidade Q que passa através da seção de um condutor é o produto da intensidade da corrente vezes o tempo em que a corrente circula, resulta que o calor liberado durante o tempo t é: H = 4,18 I V t joules Ou bem, representando por W a energia, tem-se simplesmente: W=IVt E sabendo que V = R I t, pode-se escrever: W = R I2;

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E para expressá-lo em calorias, sendo que 1 joule = 0,239 calorias, tem-se: C = 0,239 R I2 t calorias Essa expressão é conhecida como lei de Joule do aquecimento. O efeito do aquecimento mostra que também é possível usar correntes alternadas para gerar calor. Uma corrente alternada é aquela que oscila em ambos os sentidos dentro de um condutor. Ao oscilar de um lado para outro, aumenta até um valor máximo positivo, abaixa até zero, e então aumenta até um valor máximo no sentido oposto. O valor dessa corrente variável se deduz equiparando ao valor de uma corrente contínua que produza o mesmo efeito de aquecimento. Tal valor é conhecido como valor eficaz da corrente.

2.9.3.

Ação mecânica das correntes Tendo em cota que um condutor que carrega uma corrente tem associado um campo

magnético, é obvio que quando dito condutor se encontrar na presença de outro campo há de se produzir uma interação entre o condutor e o campo. Se o condutor reto de comprimento L que transporta uma corrente de Ia ampères, se move perpendicularmente a um campo magnético uniforme de valor H, a força mecânica exercida sobre o condutor é perpendicular à direção do campo e também à direção da corrente, e importa em dinas:

H ⋅ Ia ⋅ L 10

A direção dessas três magnitudes, i.e., campo, movimento e corrente é expressa por uma regra simples conhecida como a regra do motor de Fleming. Supondo que o dedo índice da mão esquerda representa a direção do campo e o do médio a corrente, então a extremidade do polegar indicará a direção do movimento do condutor quando os três dedos estejam situados em ângulo reto. A relação anterior é sumamente importante no uso de projetos de motores elétricos. A ação de um motor elétrico, em particular do tipo de corrente contínua, depende da reação entre um campo magnético estacionário e o produzido em um bobinado que leva uma corrente que é capaz de girar em torno a um eixo que forma um ângulo reto com o campo estacionário. A maioria dos instrumentos elétricos analógicos de medida, tais como voltímetros, amperímetros, galvanômetros e outros instrumentos de bobina móvel, tem o seu fundamento na interação de campos magnéticos. Na construção da maioria dos instrumentos de corrente contínua, um dos campos é devido a um ima permanente entre cujos pólos esta situada uma bobina com o seu eixo de giro perpendicular ao campo. Quando passa uma corrente pela bobina se produz um campo magnético e a bobina tende a ficar em uma posição tal que o seu campo seja paralelo ao de um ima permanente, ou dito de um modo mais simples, tende a abarcar um número máximo de linha s de força.

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2.9.4.

Indução eletromagnética Dentre os mais importantes descobrimentos no campo da eletricidade está o de

Michael Faraday, quem em 1833 revelou o fenômeno da indução eletromagnética. Os fatos são muito simples, porém a sua explicação é bastante difícil. Na sua essência, o experimento de Faraday revelou que quando varia o número de linhas de força que atravessa uma espira fechada formada por um condutor elétrico, aparece na espira uma força eletromotriz que produz uma corrente elétrica na espira condutora. A magnitude da força eletromotriz depende da rapidez com que acontece a variação, A relação analítica é como segue:

E=−

n1 − n0 dn = t1 − t 0 dt

Onde E é a força eletromotriz, n1 e n0 é o número de linhas de força nos instantes t1 e t0. O sinal negativo indica que a força eletromotriz se opõe ao efeito indutor. Já que a força eletromotriz induzida produz uma corrente no condutor (se o circuito estiver fechado), a energia associada à corrente para vencer a resistência do condutor procede das linhas de força do campo magnético indutor. Assim, quando o pólo norte de um ímã se aproxima a uma bobina de forma que as linhas de força do mesmo atravessem a bobina, a corrente induzida deve ser tal que o seu campo magnético se oponha ao do ímã, de modo que o agente indutor tenha que realizar um trabalho. Assim, as linhas de força devidas à corrente induzida estão em sentido oposto às do ímã e a regra da mão direita da o sentido da corrente induzida. Se o pólo magnético norte se movimenta de tal forma que diminua o número de linhas de força que atravessam a espira, a corrente induzida será de um sentido tal que o seu campo magnético se oponha ao afastamento do pólo norte e se efetuará um trabalho cuja energia será fornecida por um agente externo. As relações que fixam a corrente induzida e o seu sentido foram dadas por Lenz (1833) e se conhecem como Leis de Lenz.

CORRENTES ALTERNADAS Quando o pólo de um ímã se aproxima e se afasta alternadamente de uma espira condutora fechada, de tal forma que o primeiro aumente e depois diminua o número de linhas de força magnética que atravessam a espira, a força eletromotriz induzida é tal que a corrente é primeiro em um sentido e logo se inverte, passando pelo valor zero. Dita corrente constitui uma corrente alternada. O conceito de corrente alternada é em bastantes aspectos diferente ao da corrente contínua. Usa-se para a distribuição de potencia de um modo quase universal. Já que o sentido se inverte periodicamente pela determinação da usa magnitude precisa-se de considerações especiais. Uma corrente alternada produzirá aquecimento em

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um condutor e o seu valor eficaz é igualem magnitude ao de uma corrente contínua que produza a mesma quantidade de calor no mesmo tempo. Por conseguinte, os instrumentos de medida de corrente alternada tais como amperímetros e voltímetros, dão os valores eficazes. Na corrente contínua a energia ministrada a um aparelho é o produto da corrente pela força eletromotriz nos seus terminais. A energia absorvida é sempre positiva Com a corrente alternada é possível ter uma grande corrente fornecida e uma grande força eletromotriz sem que praticamente se forneça potencia da fonte de força eletromotriz. Isto se explica pelo fato que a corrente e a força eletromotriz não estão em fase e a potência absorvida está representada pela força eletromotriz através da bobina:

dθ = 4 ⋅ π ⋅ n ⋅ I a ⋅ sen(θ ) dt

Assim, quando o fluxo e a intensidade possuem valores máximos, a força eletromotriz é zero quando a corrente e a força eletromotriz estiverem defasados em 90º. Quando a resistência do solenóide não for desprezível, uma quantidade definida de energia é necessária para vencer a resistência, e a corrente e a força eletromotriz não estão defasadas de 90º, não sendo a corrente totalmente igual a zero. O fator de potencia (cos θ) é maior que zero.

2.10. O Eletromagnetismo O eletromagnetismo é uma área do conhecimento da física que estuda e unifica os fenômenos elétricos e magnéticos em uma única teoria, cujos fundamentos foram estabelecidos por Michael Faraday e formulados pela primeira vez de modo completo por James Clerk Maxwell. A formulação consiste em quatro equações diferenciais vetoriais que relacionam o campo elétrico, o campo magnético e as características dos materiais (corrente elétrica, polarização elétrica e polarização magnética), conhecidas como equações de Maxwell. O eletromagnetismo é uma teoria de campos, i.e., as explicações e predições que fornece se baseiam em magnitudes vetoriais, dependentes da posição no espaço e do tempo. O eletromagnetismo descreve os fenômenos físicos macroscópicos nos quais intervêm as cargas elétricas em repouso e em movimento, usando para isso campos elétricos e magnéticos, e seus efeitos sobre as substâncias líquidas, sólidas e gasosas. Por ser uma teoria macroscópica, i.e., aplicável somente a um número muito grande de partículas e a distâncias relativamente grandes, o eletromagnetismo não descreve os fenômenos atômicos e moleculares, sendo que para isso é necessário usar a mecânica quântica. A história da teoria eletromagnética da luz, que conduziu a predizer ao escocês James Clerk Maxwell o descobrimento das ondas eletromagnéticas, é uma das mais fascinantes da física e da engenharia. Normalmente as teorias se desenvolvem com o apóio

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da experimentação, mas neste caso aconteceu o contrário, Maxwell estabeleceu certos postulados e procedeu a fundar uma teoria que seria corroborada mais adiante pela experiência. Essa teoria tem sido uma das mais importantes generalizações de toda a ciência física, já que demonstrou a unidade substancial dos fenômenos da luz, a eletricidade e o magnetismo. Embora a eletricidade e o magnetismo tenham sido profundamente estudados por separado não se chegou a estabelecer uma suposta conexão entre eles até que em 1819, o cientista dinamarquês Oersted demonstrou que um condutor percorrido por uma corrente elétrica está rodeado por um campo magnético. Essa relação foi estudada nos anos subseqüentes por vários cientistas e especialmente pelo inglês Faraday quem introduz o conceito de campo, que represente a região da influencia de um ímã ou de uma carga elétrica, como entidade existente no espaço. O campo, mesmo sendo teórico, possui uma energia real associada. Foi demonstrado, que mesmo, quando não existe fenômeno elétrico algum associado com um ímã ou com um campo magnético, toda mudança produzida neste campo gera eletricidade. Assim, uma diminuição ou interrupção de um campo magnético produz um campo elétrico e uma vez que esse tenha aumentado, se desvanece, originandose ao mesmo tempo um novo campo magnético. Dessa forma, ao se propagar essa alteração no espaço, transporta consigo energia de forma que essa se transmite constantemente entre ambos os campos. Maxwell supôs que se a energia elétrica se propagara no espaço partindo de uma alteração elétrica oscilante, poderia continuar na forma de uma onda transversal. A crista de cada onda representaria o campo elétrico máximo e a depressão o mínimo (ver Figura 2-13). No campo elétrico cria, ao se extinguir, um campo magnético cujo valor é máximo quando o campo elétrico for mínimo. Então começa a diminuir o campo magnético, restabelecendo o campo elétrico. Dessa forma, a energia se transmite pelo espaço, sob a forma de campos elétricos e magnéticos, os quais são alternados e orientados de modo que formam um ângulo reto entre si e com a direção de propagação. I.e., se a onda se propaga na direção horizontal para o N o campo elétrico oscilaria de L a O, e o magnético de cima para baixo.

Figura 2-13 - Esboço de uma onda eletromagnética. Essas ondas de energia se denominam ondas eletromagnéticas. Foram analisadas por Maxwell utilizando fórmulas muito complicadas, que tirou interessantes conseqüências das suas propriedades. Uma das mais importantes é que a velocidade da onda depende

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unicamente das propriedades magnéticas e elétricas do espaço que essa atravessa. Ao mesmo tempo, essas propriedades ficam definidas pela permeabilidade magnética e a constante dielétrica respectivamente. Essas duas constantes não podem ser determinadas individualmente porém o seu produto, que determina a velocidade da onda eletromagnética, pode se medir através de experiências elementares. O seu valor é igual à relação existente entre as unidades eletrostáticas e eletromagnéticas de carga. Maxwell conseguiu deduzir com precisão a velocidade de transmissão das ondas eletromagnéticas no espaço e resultou ser precisamente a velocidade da luz. Esse descobrimento pôs em evidência que a luz está constituída por ondas eletromagnéticas. Além disso, essa teoria explicou as demais propriedades já conhecidas da luz. A refração, difração e polarização se explicavam também por outras teorias ondulatórias, porém, exigiam que a luz fosse uma onda em um meio (como o som é no ar), enquanto que na realidade a luz, diferente do som, se propaga sem interrupções no vácuo. Além de tudo isso, a teoria eletromagnética da luz de Maxwell explicava muitos fatos até então enigmáticos, tais como o descobrimento de Faraday, de que ao passar a luz polarizada através de um meio magnetizado, ocasiona um giro do plano de polarização. A teoria completa de Maxwell foi publicada em 1873, sob o título de A Treatise on Electricity and Magnetism, à idade de 42 anos. Morreu pouco depois sem ter conseguido ver como a prática confirmava exatamente com a sua teoria. Essa confirmação foi conseguida em 1888, pelo físico alemão Hertz, que produziu ondas eletromagnéticas com base de meios elétricos, demonstrando com isso que ditas ondas continham as propriedades previstas por Maxwell. Hertz carregou um capacitor e o fez descarregar através de um explosor. A passagem da corrente elétrica pelo circuito produziu um impulso de tal magnitude que continuou fluindo mesmo depois do capacitor ter sido descarregado, originando-se uma carga oposta, que inverte a corrente, originando uma oscilação cuja freqüência é determinada pelas propriedades do circuito (indutância e capacitância). Essa descarga elétrica oscilatória atua como uma fonte de onda eletromagnéticas, cuja freqüência é igual à da oscilação. Essas ondas (hoje conhecidas como ondas de rádio) eram detectadas por outro circuito similar no qual se produzia uma faísca de forma espontânea. Hertz conseguiu demonstrar que as ondas estavam polarizadas e que podiam ser refletidas e refratadas, ao igual que a luz. Ele também conseguiu medir os comprimentos de onda. Todos esses descobrimentos estavam de acordo com a teoria de Maxwell. Oito anos mais tarde, o cientista italiano Marconi realizou a primeira tentativa satisfatória de gerar essas ondas e utilizá-las parar estabelecer comunicações à distância. Nos dias de hoje, sabe-se que as ondas eletromagnéticas abrangem não somente a luz e as ondas de rádio de baixa e alta freqüência, como também as ondas de altíssimas freqüências como as utilizadas nos fornos de aquecimento por indução, todas as formas de calor radiante (infravermelho), os raios ultravioleta, os raios X e os raios gama das substâncias radioativas e os raios cósmicos. Essas formas de radiação obedecem às leis de

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Maxwell, se bem que as ondas de freqüências ultra-elevadas tais como os raios gama apresentam algumas discrepâncias e, se estudam e interpretam mais facilmente mediante a teoria quântica. As únicas diferenças entre todas as ondas mencionadas são a freqüência, e, conseqüentemente, o seu comprimento de onda. O produto da freqüência de uma onda eletromagnética pelo seu comprimento de onda é igual à velocidade da luz, i.e., a mesma constante

cujo

valor

foi

deduzido

experimentalmente

por

Maxwell.

espectro

eletromagnético pode ser dividido em diversas bandas, de acordo com a conveniência, como mostra a Tabela 2-4. Tabela 2-4 - Espectro Eletromagnético Comprimento de onda (m)

Freqüência (Hz)

Energia (J)

> 30,0 EHz

> 20 10-15 J

Usos

Raios gama Fonte: desintegração atômica;

Pesquisas atômicas; < 10 pm

terapias medicinais.

radioatividade. Raios X Fonte: desaceleração de elétrons em grande velocidade por um

Radiografia; diagnose < 10 nm

> 30,0 PHz

médica; terapias;

> 20 10-18 J

pesquisas dos

anodo metálico.

materiais.

Ultravioleta Fonte: Sol; arco de mercúrio;

Identificação de < 380 nm

> 789 THz

> 523 10-21 J

gases ionizados.

esterilização.

Luz Visível Fonte: Sol, corpos

compostos;

Fotografia; iluminação; < 780 nm

> 384 THz

> 255 10-21 J

instrumentação óptica.

incandescentes; gases ionizados. Aquecimento; terapias; Infravermelho Fonte: calor irradiado.

< 1 mm

> 300 GHz

> 200 10-24 J

secagem industrial; identificação de compostos químicos.

Microondas Fonte: Osciladores eletrônicos.

< 30 cm

> 1 GHz

> 2 10-24 J

<1m

> 300 MHz

> 20 10-24 J

Radar; telefonia.

Rádio: Freqüência Ultra Alta (UHF)

Fonte: Osciladores eletrônicos. Rádio: Freqüência Muito Alta (VHF)

TV 200 10-24

< 10 m

> 30 MHz

< 180 m

> 1,7 MHz

> 1,13 10-27 J

Fonte: Osciladores eletrônicos. Rádio: Ondas Curtas (SW)

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Rádio FM

Fonte: Osciladores eletrônicos. Rádio: Ondas Médias (MW) Fonte: Osciladores eletrônicos. Rádio: Ondas Longas (LW) Fonte: Osciladores eletrônicos.

< 650 m

> 650 kHz

> 43,1 10-27 J

< 10 km

> 30 kHz

> 200 10-27 J

Rádio: Freqüência Muito Baixa

Rádio AM

Rádio de alcance global.

Comunicações com

(VLF)

submarinos; ondas de

Fonte: Osciladores eletrônicos.;

> 10 km

< 30 kHz

200 10-27

energia; sistemas de

bobinas girando em campos

comunicações

magnéticos.

industriais.

Com uma teoria consistente única que descrevia os fenômenos elétrico e magnético, antes teorias separadas, os cientistas e engenheiros puderam realizar vários experimentos prodigiosos e bastante úteis como a lâmpada elétrica por Thomas Alva Edison ou o gerado de corrente alternada por Nikola Tesla. O êxito em fazer predições da teoria de Maxwell e a busca de uma interpretação coerente das suas implicações, foi o que levou a Albert Einstein a formular a sua teoria da relatividade que se apoiava em alguns resultados prévios de Hendrik Antoon Lorentz e Henri Poincaré. Na primeira metade do século XX, com o surgimento da mecânica quântica, o eletromagnetismo tinha que melhorar a sua formulação com o objetivo de ser coerente com a nova teoria. Isso foi alcançado na década de 1940 quando se completou uma teoria quântica eletromagnética, mais bem conhecida como eletrodinâmica quântica.

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