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U
+22%, -56%
V
+22%, -82%
Exemplo: 224 Z5U: é um capacitor de 220 nF (220 000 pF) que opera em temperaturas de +10°C a +85°C e uma tolerância de +22 a -56%.
3.3.
Os Indutores Um indutor ou bobina é um componente passivo que devido ao fenômeno da auto-
indução, armazena energia na forma de um campo magnético. A energia magnética é armazenada assim que uma corrente começa a fluir através do indutor. A indutância (medida em henry) é um efeito que resulta do campo magnético que se forma ao redor de um condutor que é atravessado por uma corrente. A corrente elétrica através do condutor cria um fluxo magnético proporcional à corrente. Uma alteração em essa corrente causa uma mudança no fluxo magnético, que na sua vez, gera uma força eletromotriz (FEM) que atua de forma oposta à variação da corrente. A indutância é uma medida da quantidade de FEM gerada para a unidade de mudança da corrente. Por exemplo, uma indutância de 1 henry produz uma FEM de 1 volt quando a corrente através do indutor muda na taxa de 1 ampère por segundo. Os fatores que afetam a indutância são: o número de laços, o tamanho de cada laço e o material do núcleo. Por exemplo, o fluxo magnético que enlaça as espiras pode ser aumentado enrolando o condutor em um material com alta permeabilidade magnética. Um indutor é constituído geralmente de uma bobina de fio condutor, tipicamente fio de cobre esmaltado. Existem indutores com núcleo de ar ou com núcleo de algum material ferroso, para aumentar a sua capacidade de magnetismo (indutância).
Figura 3-46 - Exemplos de indutores. Os indutores podem também ser construídos em circuitos integrados usando o mesmo processo com que se fabricam os transistores. Nesses casos se utiliza o alumínio como material condutor. Existem também pequenos indutores, normalmente usados em altas freqüências, onde um condutor passa através de um cilindro de ferrita ou outro material.
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Figura 3-47 – Indutores comerciais. A indutância é uma grandeza que depende das características físicas e geométricas do indutor e dos materiais utilizados. Ela é calculada para cada caso usando as leis da teoria eletromagnética. A Tabela 3-12 mostra algumas relações para tipos mais comuns de indutores. Tabela 3-12 – Indutância teórica de indutores do tipo cilíndrico e toroidal. Construção
Modelo/Equação
Dimensões L = indutância em henry (H)
Bobina cilíndrica
µ = permeabilidade magnética do meio, H/m; N = número de voltas (espiras);
L=µ
N2 ⋅A l
A = área da seção reta transversal da bobina, m2; l = comprimento da bobina, m
Núcleo Toroidal
L = indutância em henry (H)
(seção reta circular)
µ = permeabilidade magnética do meio, H/m; N = número de voltas (espiras);
L=µ
3.3.1.
N 2 ⋅r2 D
r = raio das espiras, m; D = diâmetro global do toroide, m.
Aplicações Os indutores são muito usados em circuitos analógicos de processamento de sinais.
Os indutores em conjunto com os capacitores e outros componentes formam circuitos de ajustes e seleção de freqüências além de implementar filtros para freqüências especificas.
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Grandes indutores são usados como chokes28 em fontes de alimentação de aparelhos eletroeletrônicos, que em conjunto com capacitores de filtragem, remove o ruído elétrico e as flutuações da corrente contínua de saída. Indutores de valor pequeno construídos sobre barras ou toroides de ferrita com um fio enrolado, são usados para prevenir interferências na faixa das radiofreqüências. Pequenas combinações de indutores e capacitores implementam os circuitos seletivos usados na recepção de rádio e na radiodifusão.
Figura 3-48 - Exemplos de indutores encapsulados. Nas fontes chaveadas são usados indutores como armazenadores de energia. O indutor é energizado durante uma específica fração do ciclo de chaveamento do regulador, e desenergizada no restante do ciclo. A taxa de transferência de energia determina a relação entre a tensão de entrada e saída A indutância é usada em complemento com um dispositivo semicondutor ativo que efetua o controle exato do sistema.
28 Os chokes são dispositivos (normalmente indutores) ou circuitos que limitam a amplitude ou a freqüência de uma tensão ou corrente.
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Figura 3-49 - Bobina balun29. Os indutores são também utilizados nos sistemas de transmissão de energia elétrica, onde são usados intencionalmente para reduzir tensões do sistema ou para limitar uma falha de corrente. Nestas aplicações, eles são mais conhecidos com o nome de reatores.
Figura 3-50 - Indutores Chip para SMT. Entre as várias aplicações, podem se citar algumas funcionalidades dos indutores: Filtros; Osciladores; Seletores de freqüência; Elevação de tensão; Armazenamento de energia; Limitação da taxa de corrente (proteção); Carga reativa; Compensação de carga; Sensores de deslocamento (sensoriamento); Detectores (sensoriamento); Antenas (transporte); Os indutores tendem a serem maiores, mais pesados e mais caros que os outros componentes, e por isso o seu uso tem reduzido nos equipamentos modernos. As fontes chaveadas de estado sólido reduziram a necessidade de grandes transformadores Nos circuitos de processamento de sinais analógicos, quando for necessário usar grandes valores de indutância, são usados os gyrators, que é um circuito eletrônico que emula um indutor.
3.3.2.
Tensão e Corrente Uma variação na intensidade da corrente resulta em uma variação do campo
magnético e na sua vez, na variação do fluxo que está atravessando o circuito magnético. De
29 Balun é um dispositivo adaptador de impedâncias que converte linhas de transmissão simétricas (balanceadas) em asimétricas (desbalanceadas). O inverso também é verdadeiro. O nome provem de unbalanced x balanced.
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acordo com a lei de Faraday, uma alteração no fluxo origina uma força eletromotriz autoinduzida. Essa força eletromotriz, de acordo com a lei de Lenz, se oporá à causa que a origina, i.e., à variação da corrente elétrica, e por isso costuma receber o nome de força contra-eletromotriz. O valor da força eletromotriz no indutor pode ser calculado pela seguinte equação diferencial:
V (t ) = −
dΦ (t ) dt
Onde V é a força eletromotriz em função do tempo, V; Φ é o fluxo magnético em função do tempo, Wb; e t é o tempo, s. A relação indica que a força eletromotriz no indutor é diretamente proporcional à variação do fluxo magnético no tempo. O sinal negativo no lado direito da equação indica que a força eletromotriz se opõe à causa que a origina. A relação entre a indutância, a corrente e o fluxo magnético pode ser dado por:
Φ (t ) = L ⋅ i (t ) Resultando na seguinte equação diferencial:
V (t ) = − L
di (t ) dt
Onde V é a força eletromotriz em função do tempo, V; i é a corrente elétrica em função do tempo, A; L é a indutância, H; e t é o tempo, s. A relação indica que a força eletromotriz no indutor é diretamente proporcional à variação do fluxo magnético no tempo.
i(t) L + v(t) Figura 3-51 - Símbolo de um indutor. Na sua forma integral, pode-se relacionar a corrente com a tensão:
i (t ) = −
1 v(t ) ⋅ dt L∫
Onde E é a energia armazenada, J; L é a indutância, H; e I é a corrente elétrica, A.
COMPORTAMENTO EM CORRENTE CONTINUA Uma bobina ideal em CC se comporta como um curto-circuito. Na prática, pode se levar em consideração a resistência do fio condutor usado para construir as espiras. Esse comportamento de curto-circuito acontece no regime permanente, já que no regime transitório, na hora de conectar ou desconectar o indutor à fonte de alimentação, haverá um
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período da formação ou esvaecimento do campo magnético originando tensões diferentes à de curto-circuito. A Figura 3-52 mostra o comportamento do indutor quando alimentado por uma fonte CC. O valor da tensão em regime permanente é igual à da fonte de alimentação. A corrente elétrica tende ao infinito, pois a resistência CC do indutor é praticamente nula.
Ext T rig + _ B
A +
_
+
_
2 1 L
12 V
0
Figura 3-52 - Comportamento do indutor em CC.
COMPORTAMENTO EM CORRENTE ALTERNADA Em CA uma bobina ideal oferece uma impedância à passagem da corrente que recebe o nome de reatância indutiva XL, cujo valor pode ser calculado pela seguinte relação:
XL =ω⋅L Onde XL é a reatância indutiva, Ω; ω é a freqüência angular da fonte de alimentação, rad/s (ω = 2πf); e L é a indutância, H. Ao conectar uma tensão senoidal v(t) a um indutor, aparecerá uma corrente i(t) também senoidal, e aparecerá uma força contra-eletromotriz e(t) que tende a aumentar quando i(t) diminui, ou diminuir, quando i(t) aumenta, de forma a se opor à variação da corrente. A Figura 3-53 mostra que entre 0º e 90º i(t) é negativa diminuindo desde o seu valor máximo negativo até zero. Nesta região, a fonte de alimentação tenta aumentar uma corrente para dentro do indutor (à medida que a tensão aumenta), entretanto o campo magnético cria uma força contra-eletromotriz no sentido de se opor a variação da corrente. Entre 90º e 180º a corrente aumenta desde zero até o seu valor máximo positivo que é quando a fonte de alimentação está diminuindo de valor, reduzindo a mesmo tempo a corrente e o indutor se opondo a essa redução.
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Ext T rig + _ B
A +
_
+
_
3
4 127 Vrms 60 Hz 0°
L
0
Figura 3-53 – Comportamento do indutor em CA. A Figura 3-53 mostra que a corrente está atrasada em 90º (o seu pico chega depois) que a tensão aplicada. Considerar a tensão aplicada na sua forma analítica:
v(t ) = V0 ⋅ sen(ω ⋅ t + β ) Onde v(t) é a tensão aplicada que varia com o tempo, V; V0 é a tensão de pico máxima, V; ω é a freqüência angular de oscilação, rad/s; t é o tempo, s; e β é um ângulo inicial qualquer, rad.
V β 90 o
I Figura 3-54 - Diagrama fasorial típico da tensão e corrente num indutor. Usando a relação entre a tensão e corrente para o indutor:
i (t ) = −
1 1 v(t ) ⋅ dt = − ∫ V0 ⋅ sen(ω ⋅ t + β ) ⋅ dt ∫ L L
i (t ) = −
V0 ⋅ cos(ω ⋅ t + β ) L
Usando a propriedade de deslocamento de funções, pode se provar que:
cos(θ ) = sen(θ − π 2 )
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Para re-escrever a função da corrente em termos de seno:
i (t ) = −
V0 ⋅ cos(ω ⋅ t + β − π 2 ) L
Escrevendo na forma polar:
I = I β − 90
o
Ou
I=
Vβ o V β − 90 = XL X L 90 o
Portanto, nos circuitos em CA um indutor ideal pode ser assimilado como uma impedância de magnitude complexa sem parte real e com parte imaginária positiva:
X L = 0 + j ⋅ X L na sua forma retangular; ou na forma polar: X L = X L 90 o Na prática, o indutor ideal possui uma pequena resistência do seu bobinado, RL. Dependendo do tipo de bobina ou da freqüência de funcionamento, deverão ser usados modelos mais precisos e complexos que o aqui usado.
COMPORTAMENTO NA INTERRUPÇÃO DO CIRCUITO Imaginar a corrente circulando pelo indutor da Figura 3-55. No circuito aparece um indutor que se carrega através de uma resistência e um interruptor. Foi colocado no mesmo circuito um capacitor em paralelo ao indutor para representar o efeito capacitivo (capacitâncias parasitas) que possuem as espiras da bobina que formam o indutor, e um resistor para representar a resistência do fio e das conexões. Todo indutor possui capacitâncias parasitas, incluso nas bobinas especialmente concebidas para minimizar esse efeito. No circuito a bateria de alimentação carrega o indutor através do resistor.
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Resistências e capacitâncias parasitas
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Figura 3-55 - Corrente circulando pelo indutor. Imaginar agora a abertura abrupta do interruptor como mostra a Figura 3-56. A corrente só pode circular carregando as capacitâncias parasitas. No instante da abertura, lembrando que a tensão no indutor segue a regra
V (t ) = − L
di (t ) , para que a corrente pare dt
instantaneamente seria necessária uma tensão infinita, e isso não acontece na prática. O que acontece com a corrente? Resposta: continua circulando. Mas por onde? A princípio, o único caminho prático é através das impedâncias parasitas. A corrente continua circulando carregando até o ponto mais alto da capacitância parasita e convertendo um pouco da energia total em energia térmica ao passar pela resistência parasita.
Resistências e capacitâncias parasitas
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i L
Figura 3-56 – Corrente circulando pelo indutor e as impedâncias parasitas. A Figura 3-57 mostra o comportamento da tensão e da corrente, instantes após a abertura do interruptor. Pode se observar uma oscilação, que é devida ao circuito RLC, onde a freqüência é dada por:
ω=
1
L⋅C
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Onde ω é a freqüência de oscilação, rad/s; L é a indutância, H; e C é o valor da capacitância parasita, F.
i(t)
v(t)
Figura 3-57 - Comportamento da tensão e corrente na abertura de um interruptor. Se o isolamento do bobinado é suficientemente resistente às altas tensões e se o interruptor consegue interromper de forma eficiente, a oscilação continuará com uma amplitude que irá se amortecendo devido às perdas dielétricas e resistivas das capacitâncias e resistências parasitas do indutor. Se o indutor tiver núcleo de material ferromagnético, também haverá perdas no núcleo na forma de calor. Deve se notar que a tensão máxima de oscilação pode ser muito elevada. Isso leva o nome de sobretensão. O máximo valor de tensão corresponde ao momento em que toda a energia armazenada na bobina na forma de um campo magnético (½LI2), tenha sido transmitida às capacitâncias parasitas (½CV2). Se as capacitâncias forem pequenas, a tensão pode ser muito grande e podem produzir-se arcos voltaicos entre as espiras da bobina ou entre os contatos abertos do interruptor (Figura 3-58).
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Figura 3-58 - Arcos elétricos que podem ser gerados ao interromper a corrente em um indutor. Embora esses arcos elétricos sejam freqüentemente perniciosos e perigosos, outras vezes são úteis. Esse é o caso da soldagem a arco, lâmpadas a arco, altos fornos elétricos e fornos a arco. No caso da solda a arco, o interruptor é o contato entre o metal a soldar e o eletrodo. O que acontece quando o arco aparece depende das características elétricas do arco. As características do arco dependem da corrente que o atravessa. Quando a corrente é da ordem de dezenas de ampères, o arco é formado e transportado por um caminho espesso de moléculas e átomos ionizados que apresentam pequena resistência e inércia térmica que faz com que seja duradouro.. O arco dissipa centenas de watts, podendo fundir metais e originar incêndios. Se o arco se produz entre os contatos do interruptor, o circuito não estará realmente aberto e a corrente continuará a circular entre o indutor e o alimentador. Os arcos não desejados constituem um sério problema difícil de resolver quando se trata de altas tensões e elevadas potências.
3.3.3.
Redes de Indutores Da mesma forma que as resistências, os indutores podem ser associados em série
(Figura 3-59) e sempre e quando não haja acoplamento magnético entre elas (umas bem afastadas das outras), a indutância equivalente pode ser calculada pela soma dos indutores em série:
LT = L1 + L2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Ln Ou n
LT = ∑ Li i =1
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L1
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L2
Ln
Figura 3-59 - Indutores conectados em série. Para associações em paralelo (Figura 3-60), também no caso em que não existe acoplamento magnético entre os indutores, tem-se:
LT =
1 1 L1 + 1 L2 + 1 L3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 Ln
Ou
1 1 1 1 = + +L+ LT L1 L2 Ln Ou ainda: n 1 1 =∑ LT i =1 LT
L1
L2
Li
Ln Figura 3-60 - Indutores conectados em paralelo. No caso de associações mistas, se procede da mesma forma que com as resistências.
IMPEDÂNCIA Já foi comentado que os indutores apresentam reatância indutiva para os sinais de corrente alternada, segundo a relação:
XL =ω⋅L Onde XL é a reatância indutiva, Ω; ω é a freqüência angular da fonte de alimentação, rad/s; e L é a indutância, H; ou:
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X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L Onde f é a freqüência de oscilação, Hz. A impedância do indutor ideal pode é dada pela expressão:
Z = 0+ j⋅ XL Ω O tipo de fio usado na construção dos indutores não afeta a indutância da bobina. O valor de Q (fator de qualidade) da bobina depende da resistência do fio. Assim, as bobinas feitas de ligas de prata ou ouro possuem os maiores valores de Q para um determinado design. Para aumentar a indutância, podem ser usados indutores conectados em série, ou pode ser colocado um núcleo de material ferromagnético. Para diminuir a indutância, os indutores podem ser colocados em paralelo.
Figura 3-61 - Antenas de bobina para RFID.
INDUTÂNCIA MÚTUA A indutância mútua é a propriedade que aparece quando existe um enlace entre os campos magnéticos de dois condutores que carregam correntes, ou de dois indutores que estão fisicamente próximos o suficiente para haver interação entre as respectivas linhas de fluxo magnético. A indutância mútua entre duas bobinas com campos que interagem pode ser determinada pela seguinte relação:
M =
L A − LB 4
Onde M é a indutância mútua de LA e LB, H; LA é a indutância total das bobinas L1 e L2 com campos que se somam, H; LB é a indutância total das bobinas L1 e L2 com campos opostos, H. A indutância de acoplamento pode ser determinada pelas seguintes relações:
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Em paralelo com campos que se somam:
Em paralelo com campos que se opõem:
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LT =
1 1 1 + L1 + M L2 + M
LT =
1 1 1 + L1 − M L2 − M
Em série com campos que se somam:
LT = L1 + L2 + 2 ⋅ M
Em série com campos que se somam:
LT = L1 + L2 − 2 ⋅ M
Onde LT é a indutância total, H; L1 e L2 são as indutâncias das bobinas individuais, H; e M é a indutância mútua, H.
Figura 3-62 - Indutores para placas de circuito impresso. Quando duas bobinas estão magneticamente acopladas para usar a ação de transformador, o coeficiente de acoplamento é dado por:
K=
M L1 ⋅ L2
Onde K é o coeficiente de acoplamento; M a indutância mútua, H; L1 e L2 são as indutâncias das duas bobinas, H.
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Um indutor em um circuito possui uma reatância igual a j 2 π f L Ω. A indutância mútua em um circuito possui também uma reatância igual a j 2 π f L Ω. O operador j indica que a reatância não dissipa energia, apesar de se opor ao fluxo de corrente.
ENERGIA ARMAZENADA A bobina armazena energia elétrica na forma de um campo magnético quando aumenta a intensidade da corrente, devolvendo-a quando essa diminui. Matematicamente pode se relacionar a energia armazenada com a indutância da bobina e a corrente da seguinte maneira:
E=
L⋅I2 2
Onde E é a energia armazenada no indutor, J; L é a indutância, H; I é a corrente elétrica circulando, A.
INDUTÂNCIA DE UMA BOBINA A indutância de uma bobina está relacionada com as suas espiras como segue: A indutância é proporcional ao quadrado do número de espiras. A indutância aumenta com o comprimento da bobina. Pequenas espiras diminuem a indutância, afetam a resposta em freqüência e aumentam as perdas de inserção do enlace das linhas de fluxo. A indutância aumenta quando aumenta a permeabilidade do material usado no núcleo. A indutância aumenta pela inserção de um núcleo de material ferromagnético. A introdução de um gap de ar em uma bobina choke reduz a indutância. Um condutor
FATOR DE QUALIDADE (Q) O fator de qualidade Q é a razão entre a reatância indutiva e a resistência interna da bobina, e é afetada pela freqüência, indutância, resistência em CC, reatância indutiva, tipo de enrolamento, perdas no núcleo, capacidade distribuída e pela permeabilidade do material do núcleo. O fator de qualidade para uma bobina pode ser calculado por:
Q=
2 ⋅π ⋅ f ⋅ L R
Onde Q é o fator de qualidade; f a freqüência, Hz; L a indutância, H; e R é a resistência, Ω.
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CONSTANTE DE TEMPO Quando uma tensão CC for aplicada a um circuito RL, certa quantidade de tempo é requerida para a acomodação da corrente e da tensão no circuito. A constante de tempo pode ser determinada pela relação:
τ=
L R
Onde τ é a constante de tempo, s; R é a resistência, Ω; e L é a indutância, H.
3.3.4.
Tipos de Indutores Os indutores podem ser classificados em fixos e variáveis. Na sua vez esses podem
ser classificados pelos materiais do seu núcleo.
INDUTORES FIXOS São os indutores que possuem valor fixo e podem ser subdivididos de acordo com o material usado como núcleo em indutores de núcleo de ar, de ferro e de ferrita.
Figura 3-63 - Indutores com núcleo de ar.
Núcleo de ar
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Os indutores com núcleo de ar não possuem nenhum núcleo ou usam um material não ferromagnético que possua uma permeabilidade muito parecida. Este tipo de construção resulta em indutores com os menores valores de indutância.
Núcleo de Ferro Os indutores de núcleo de ferro são formados por finas lâminas de uma liga de ferro na forma de E ou I.
Figura 3-64 - Indutores com núcleo de ferro.
Núcleo de Ferrita São os indutores que são construídos com um núcleo feito de um material especial formado por pó de ferro, outros compostos e um elemento de liga. São os mais usados pelas suas boas propriedades magnéticas. Este tipo de construção resulta em indutores com os maiores valores de indutância. Os enrolamentos podem ser helicoidais ou toroidais. Os indutores toroidais possuem as maiores indutâncias.
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Figura 3-65 - Indutores com núcleo de ferrita.
INDUTORES VARIÁVEIS Os indutores variáveis permitem a variação da sua indutância através de um parafuso que posiciona um núcleo ferromagnético para variar a indutância entre um valor máximo e um mínimo.
Figura 3-66 - Indutores variáveis.
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INDUTORES DE POTÊNCIA Existem várias formas de classificar os indutores. A mais usada é pelo tipo de núcleo. Entretanto, outras características podem também ser usadas, tais como os valores de indutância, potência, corrente, tipo de aplicação, tipo de construção, uso industrial, tipo de material e outros. Os indutores de potência são classificados em dois tipos: os choke e os reatores. Os indutores inibem o fluxo da corrente elétrica CA e os transientes, e por isso são usados em alguns circuitos para reduzir a tensão que chega a uma determinada carga. Os indutores podem ser usados para limitar a quantidade de fluxo de corrente CA. Já que a impedância dos indutores aumenta com a freqüência, eles são bons para bloquear (suprimir) o ruído elétrico de alta freqüência, e por isso são usados freqüentemente também em filtros eletroeletrônicos.
Figura 3-67 – Indutores usados como filtros de linha. Os indutores saturados podem ser usados em circuitos de sinalização para criar delays de tempo. Os indutores boost, flybacks, e buck são indutores usados nas fontes chaveadas de alimentação, tais como a do seu computador e o da seu aparelho de TV. Os reatores, foram bastante usados como elevadores de tensão para provocar a ionização do gás das lâmpadas fluorescentes.
Figura 3-68 - Filtro choke de alta corrente.
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Identificação O valor dos indutores pode ser identificado por uma descrição colocada diretamente
no seu corpo, ou pelo uso de um código de cores análogo ao dos resistores. Usualmente são usadas três faixas: as duas primeiras indicam os dois dígitos significativos; a terceira indica o fator de multiplicação; e a quarta a tolerância. O valor nominal é definido em µH.
Figura 3-69 – Indutores que podem ser identificados usando o código de cores.
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