E = Extended only content Introduction
5 6
Number 1 Number 1.1 Square numbers and roots 1.2 Multiples of whole numbers 1.3 Factors of whole numbers 1.4 Prime numbers 1.5 Prime factorisation 1.6 More about HCF and LCM 1.7 Real numbers
6 8 10 12 14 16 18
2 Fractions and percentages 2.1 Equivalent fractions 2.2 Fractions and decimals E 2.3 Recurring decimals 2.4 Percentages, fractions and decimals 2.5 Calculating a percentage 2.6 Increasing or decreasing quantities by a percentage 2.7 One quantity as a percentage of another 2.8 Simple interest and compound interest E 2.9 A formula for compound interest E 2.10 Reverse percentage
34 36 38
3 The four rules 3.1 Order of operations 3.2 Choosing the correct operation 3.3 Finding a fraction of a quantity 3.4 Adding and subtracting fractions 3.5 Multiplying and dividing fractions
40 42 44 46 48
4 Directed numbers 4.1 Introduction to directed numbers 4.2 Everyday use of directed numbers 4.3 The number line 4.4 Adding and subtracting directed numbers 4.5 Multiplying and dividing directed numbers 5 Squares and cubes 5.1 Squares and square roots 5.2 Cubes and cube roots E 5.3 Exponential growth and decay
20 22 24 26 28 30 32
50 52 54 56 58
60 62 64
Ordering and set notation 6.1 Inequalities E 6.2 Sets E 6.3 Venn diagrams 7 Ratio, proportion and rate 7.1 Ratio E 7.2 Increases and decreases using ratios 7.3 Speed 7.4 Rates 7.5 Direct proportion 7.6 Inverse proportion 8 Estimation and limits of accuracy 8.1 Rounding whole numbers 8.2 Rounding decimals 8.3 Rounding to significant figures 8.4 Upper and lower bounds E 8.5 Upper and lower bounds for calculations 9 Standard form 9.1 Standard form 9.2 Calculating with standard form
66 68 70
72 74 76 78 80 82
84 86 88 90 92
94 96
10 Applying number and using calculators 10.1 Units of measurement 98 10.2 Converting between metric units 100 10.3 Time 102 10.4 Currency conversions 104 10.5 Using a calculator efficiently 106
Algebra 11 Algebraic representations and formulae 11.1 The language of algebra 108 11.2 Substitution into formulae 110 11.3 Rearranging formulae 112 E 11.4 More complicated formulae 114 12 Algebraic manipulation 12.1 Simplifying expressions 12.2 Expanding brackets 12.3 Factorisation E 12.4 Multiplying two brackets E 12.5 Quadratic factorisation E 12.6 Algebraic fractions
Cambridge IGCSEŽ Maths Teacher Guide Š HarperCollinsPublishers Ltd 2015
116 118 120 122 124 126
13 Solutions of equations and inequalities 13.1 Solving linear equations 128 13.2 Setting up equations 130 E 13.3 Solving quadratic equations by factorisation 132 E 13.4 Solving quadratic equations by the quadratic formula 134 E 13.5 Solving quadratic equations by completing the square 136 13.6 Simultaneous equations 138 E 13.7 Solving inequalities 140 14 Graphs in practical situations 14.1 Conversion graphs 14.2 Travel graphs E 14.3 Speed–time graphs
142 144 146
15 Straight-line graphs 15.1 Drawing straight-line graphs 15.2 The equation y = mx + c 15.3 Parallel lines E 15.4 Points and lines E 15.5 Perpendicular lines
148 150 152 154 156
16 Graphs of functions 16.1 Quadratic graphs 16.2 Reciprocal graphs E 16.3 More graphs E 16.4 Exponential graphs E 16.5 Estimating gradients 17 Number sequences 17.1 Patterns in number sequences 17.2 The nth term of a sequence 17.3 General rules from patterns E 17.4 Further sequences 18 Indices 18.1 Using indices 18.2 Negative indices 18.3 Multiplying and dividing with indices E 18.4 Fractional indices 19 E E 20 E
Variation 19.1 Direct variation 19.2 Inverse variation Linear programming 20.1 Graphical inequalities
158 160 162 164 166
168 170 172 174
176 178 180 182
184 186 188
E 20.2 More than one inequality E 20.3 Linear programming
190 192
21 E E E E
194 196 198 200
Functions 21.1 Function notation 21.2 Inverse functions 21.3 Composite functions 21.4 More about composite functions
Geometry and trigonometry 22 Angle properties 22.1 Angle facts 22.2 Parallel lines 22.3 Angles in a triangle 22.4 Angles in a quadrilateral 22.5 Regular polygons E 22.6 Irregular polygons 22.7 Tangents and diameters E 22.8 Angles in a circle E 22.9 Cyclic quadrilaterals 23 Geometrical terms and relationships 23.1 Measuring and drawing angles 23.2 Bearings 23.3 Nets 23.4 Congruent shapes 23.5 Similar shapes E 23.6 Areas of similar triangles E 23.7a Areas and volumes of similar shapes E 23.7b Areas and volumes of similar shapes 24 Geometrical constructions 24.1 Constructing shapes 24.2 Bisectors 24.3 Scale drawings 24.4 Drawing a locus 25 Trigonometry 25.1 Pythagoras’ theorem 25.2 Trigonometric ratios 25.3 Calculating angles 25.4 Using sine, cosine and tangent functions 25.5 Which ratio to use E 25.6 Angles of elevation and depression
Cambridge IGCSE® Maths Teacher Guide © HarperCollinsPublishers Ltd 2015
202 204 206 208 210 212 214 216 218
220 222 224 226 228 230 232 234
236 238 240 242
244 246 248 250 252 254
E E E E E
25.7 Problems in three dimensions 25.8 Sine and cosine of obtuse angles 25.9a The sine rule 25.9b The cosine rule 25.10 Using sine to find the area of a triangle
256 258 260 262 264
26 Mensuration 26.1a Perimeter and area of a rectangle 266 26.1b Perimeter and area of a rectangle 268 26.2 Area of a triangle 270 26.3 Area of a parallelogram 272 26.4 Area of a trapezium 274 26.5a Circumference and area of a circle 276 26.5b Circumference and area of a circle 278 26.6 Surface area and volume of a cuboid 280 26.7 Volume of a prism 282 26.8 Volume and surface area of a cylinder 284 E 26.9 Arcs and sectors 286 E 26.10 Volume of a pyramid 288 E 26.11 Volume and surface area of a cone 290 E 26.12 Volume and surface area of a sphere 292 27 Symmetry 27.1 Lines of symmetry 27.2 Rotational symmetry 27.3 Symmetry of special two-dimensional shapes E 27.4 Symmetry of three-dimensional shapes E 27.5 Symmetry in circles
294 296 298 300 302
28 Vectors 28.1 Introduction to vectors E 28.2 Using vectors E 28.3 The magnitude of a vector
304 306 308
29 Transformations 29.1 Translations 29.2 Reflections E 29.3 Further reflections 29.4 Rotations E 29.5 Further rotations
310 312 314 316 318
29.6 Enlargements E 29.7 Further enlargements E 29.8 Combined transformations
320 322 324
30 E E E E E E
326 328 330 332 334 336
Matrices 30.1 Introduction to matrices 30.2 Multiplying matrices 30.3 2 × 2 matrices 30.4 The inverse of a 2 × 2 matrix 30.5 Matrices and transformations 30.6 Finding a matrix
Statistics and probability 31 Statistical representation 31.1 Frequency tables 31.2 Pictograms 31.3 Bar charts 31.4 Pie charts 31.5 Scatter diagrams 31.6 Histograms E 31.7 Histograms with bars of unequal width 32 Statistical measures 32.1 The mode 32.2 The median 32.3 The mean 32.4 The range 32.5 Which average to use 32.6 Using frequency tables E 32.7 Grouped data E 32.8 Cumulative frequency diagrams 33 Probability 33.1 The probability scale 33.2 Calculating probabilities 33.3 Probability that an event will not happen 33.4 Probability in practice E 33.5 Combined events E 33.6 Tree diagrams
Cambridge IGCSE® Maths Teacher Guide © HarperCollinsPublishers Ltd 2015
338 340 342 344 346 348 350
352 354 356 358 360 362 364 366
368 370 372 374 376 378
+
,
1
-
,
4
5
x
.
/
6
7
>
.
8
=
0
4
5
P
?
,
1
2
6
3
9
@
>
S
B
B
A
K
:
D
?
:
.
;
<
=
;
:
>
?
=
@
A
@
B
C
@
:
M
:
N
:
@
D
;
?
E
:
>
:
K
B
F
@
>
M
O
N
:
@
D
;
?
E
:
>
:
K
B
F
@
>
E
T
U
V
W
T
U
@
D
B
;
@
?
E
=
:
E
E
>
J
F
:
F
@
D
D
G
>
G
>
?
;
F
H
@
B
?
;
;
:
B
C
@
F
P
F
@
D
@
D
>
?
?
J
B
E
I
?
<
?
>
F
>
@
J
F
D
<
:
E
>
;
J
K
:
J
F
D
B
K
G
?
>
;
J
F
>
@
F
?
?
E
E
L
Q
X
R
x
9
x
:
:
;
@
<
=
D
;
;
?
:
>
?
E
:
:
>
=
P
?
@
>
E
@
>
=
P
?
@
>
E
E
>
?
@
D
:
?
;
K
P
?
B
>
E
F
B
B
@
>
O
@
Y
:
:
?
@
:
E
D
O
;
;
>
J
?
?
:
F
E
>
D
B
B
G
>
@
E
;
E
B
;
>
Z
F
J
@
?
:
?
:
F
E
F
D
@
G
P
>
I
;
K
;
:
F
@
@
?
?
;
F
D
E
;
Y
@
?
E
B
?
:
:
K
K
J
J
B
?
\
B
=
E
F
=
@
>
:
P
?
>
:
:
F
B
K
@
@
D
E
B
;
F
?
E
@
>
Y
:
Z
@
?
J
P
>
F
=
<
E
:
;
;
?
B
[
B
K
K
K
B
K
E
B
E
F
F
>
>
?
:
?
:
@
@
D
;
D
;
?
?
E
Q
E
Q
R
B
I
?
>
F
I
?
E
>
G
F
@
A
>
G
:
>
>
G
?
:
@
D
:
<
;
?
E
=
I
B
@
:
E
>
J
:
F
D
G
>
;
F
@
?
F
E
X
V
V
]
B
J
>
G
:
>
>
G
?
J
?
:
J
?
T
^
V
]
F
@
:
R
<
B
I
>
F
K
E
;
=
?
>
E
?
?
>
H
=
=
J
;
>
@
Q
B
G
:
Z
?
>
G
?
E
?
A
?
[
:
@
D
;
?
H
>
E
P
F
E
K
;
:
[
?
P
F
@
>
G
?
<
;
:
E
E
J
B
B
I
L
:
@
D
;
?
E
B
@
:
;
F
@
?
:
P
P
=
K
>
B
`
^
V
]
a
_
:
@
D
;
x
?
E
:
E
J
A
B
E
=
>
@
=
P
P
:
?
@
K
>
E
B
>
F
@
B
>
P
:
P
B
P
E
=
B
K
I
>
?
B
T
I
?
b
@
V
>
]
:
;
a
B
:
J
K
F
>
K
G
B
E
I
?
F
>
F
>
?
:
<
F
@
@
D
Z
;
B
;
?
E
Z
F
:
@
J
D
?
<
?
B
\
=
I
:
K
;
;
?
Q
I
?
@
>
E
B
H
d
V
Y
`
^
V
:
@
P
T
b
V
Q
e
B
J
?
f
c
E
x
:
[
J
:
:
@
C
=
>
I
G
O
?
?
P
F
J
:
D
D
;
Y
E
J
=
:
<
G
I
:
B
E
K
T
K
g
B
Y
E
F
>
:
@
?
P
B
:
@
>
E
A
G
H
?
O
B
J
B
>
:
G
J
?
P
<
Q
B
i
I
f
K
K
;
;
:
F
B
`
^
V
]
@
:
@
D
;
?
I
@
?
>
@
B
>
>
G
>
B
?
d
E
>
V
=
P
D
J
M
?
g
g
@
N
>
Y
E
`
>
^
G
V
:
M
>
`
j
U
k
g
N
:
@
l
P
`
^
T
V
]
b
V
M
T
X
g
N
Q
Q
h
:
[
>
G
:
>
:
@
?
E
B
@
:
E
>
J
:
F
D
G
>
;
F
@
?
:
P
P
=
?
B
K
>
Q
R
x
i
f
e
K
B
@
;
J
:
?
D
;
F
f
@
>
:
?
E
G
:
I
>
K
B
@
;
:
>
G
?
F
Y
E
G
P
E
J
>
J
?
:
:
;
C
F
K
E
>
D
G
>
G
F
>
;
F
B
E
H
P
@
F
F
?
@
:
:
P
D
>
J
P
:
G
?
E
I
P
=
B
K
F
m
K
>
B
K
B
`
H
E
^
F
V
]
:
>
?
:
@
P
:
?
E
B
A
@
E
:
>
P
=
P
F
?
:
@
>
E
:
>
I
>
B
H
F
G
@
:
P
>
>
F
G
E
@
?
Z
B
>
:
;
P
=
J
:
?
C
B
H
Q
c
B
l
k
n
V
`
^
V
]
R
l
`
l
^
`
V
`
]
V
W
n
V
]
]
!
"
#
$
%
"
&
'
(
)
*
@
l
:
Q
<
<
=
J
:
>
?
;
[
Q
:
I
K
;
?
Y
o
x
i
@
>
<
B
x
B
=
C
J
J
B
:
J
:
D
A
C
?
B
>
G
E
=
F
>
>
E
=
`
P
P
^
F
?
V
:
@
]
D
J
>
E
W
:
:
n
I
;
V
B
C
:
]
[
B
@
>
E
@
G
>
:
?
B
C
<
:
O
B
:
K
B
F
J
;
J
<
F
=
P
>
?
;
Q
P
:
>
i
B
B
f
C
J
K
@
:
@
?
\
=
:
>
F
B
@
H
F
J
E
>
Q
.
-
.
E
>
=
P
?
@
>
p
E
q
q
I
r
:
s
[
t
H
F
t
@
u
P
v
F
w
>
x
?
y
:
z
E
F
{
|
?
}
J
~
=
E
>
Q
;
:
F
@
>
B
E
>
=
P
?
@
>
E
>
G
:
>
j
k
l
k
T
b
V
]
Q
h
:
[
>
G
:
>
:
@
D
;
?
E
:
J
B
=
@
P
:
@
>
:
P
P
=
K
>
B
T
b
V
]
Q
R
x
i
f
e
K
B
;
:
J
F
?
@
D
@
>
f
;
:
?
G
:
I
E
:
J
>
K
;
B
=
>
G
?
F
Y
E
G
P
@
J
P
?
:
;
C
K
E
>
:
K
>
G
B
F
F
@
B
H
E
P
>
F
F
:
@
P
:
P
>
D
J
P
G
:
=
?
E
I
F
:
K
>
m
?
@
B
B
P
T
H
:
b
V
:
E
]
@
A
:
E
>
@
=
D
P
;
?
?
@
B
>
@
E
>
:
B
P
H
F
F
@
:
D
P
>
J
G
:
I
?
>
Z
:
G
;
:
=
>
F
?
B
E
@
H
j
B
>
P
J
:
C
@
:
<
<
=
J
:
>
?
;
[
Q
Q
Q
c
B
j
k
b
V
]
k
`
g
g
]
T
b
T
b
V
]
R
j
j
x
x
.
J
:
-
C
>
G
F
.
E
E
>
P
F
=
P
:
`
?
D
J
:
@
>
:
>
E
V
U
g
I
I
B
]
[
>
b
V
]
W
`
g
g
]
]
:
@
W
H
G
F
@
?
P
O
F
B
>
:
?
J
P
:
E
:
O
F
?
J
=
E
>
>
B
C
B
J
A
B
=
>
T
b
V
]
W
b
V
]
W
`
g
g
]
B
@
:
<
:
;
<
=
;
:
>
B
J
Q
Q
h
E
A
E
>
=
P
?
@
>
E
C
G
>
G
?
[
<
:
@
E
:
[
B
=
>
j
:
@
P
l
Q
c
x
?
I
F
@
P
E
>
=
P
?
@
>
E
>
G
:
>
>
G
?
:
@
D
;
?
E
=
I
B
@
:
E
>
J
:
F
D
G
>
;
F
@
?
F
E
`
^
V
]
Q
?
:
P
>
G
?
I
>
B
E
?
?
>
G
:
E
x
>
J
i
O
:
f
>
F
:
;
>
G
:
>
J
B
D
K
G
x
>
j
>
F
;
@
C
:
G
>
?
C
F
@
G
>
=
@
E
P
l
<
:
@
<
B
I
O
F
@
?
C
F
>
G
>
G
?
E
:
I
?
B
@
?
B
H
>
G
?
=
@
I
:
J
A
?
P
:
@
D
;
?
E
>
B
H
B
J
I
:
@
D
;
?
E
B
@
:
Q
E
:
F
@
?
B
<
>
:
P
:
P
F
?
;
:
@
E
>
B
D
J
E
J
:
>
?
H
I
G
:
?
>
J
:
j
>
@
l
B
>
P
:
G
Q
?
E
?
I
A
:
E
>
=
;
;
E
P
>
G
Z
?
?
?
@
J
>
I
>
E
F
>
>
<
:
B
G
;
H
;
F
:
>
[
j
B
@
:
K
P
>
K
G
@
P
B
E
?
l
F
Z
>
:
:
?
;
J
:
=
?
@
?
B
D
B
;
H
K
?
j
K
E
B
E
F
>
?
:
@
D
B
I
;
?
E
:
@
P
:
J
?
?
\
=
:
;
Q
?
;
;
E
>
=
P
?
@
K
>
K
=
B
P
E
?
F
@
>
>
?
:
E
<
@
:
D
;
@
?
@
E
B
:
J
C
?
P
?
B
\
i
=
f
:
?
;
J
E
<
F
B
E
`
j
?
X
X
X
U
Q
R
]
Q
Q
.
N
-
.
E
>
=
P
?
@
>
E
I
:
[
B
I
F
>
E
?
B
H
>
G
?
c
I
x x x x
B
J
J
:
?
P
C
F
>
H
H
G
F
F
<
=
E
;
P
F
>
\
:
=
D
J
?
:
E
>
I
F
B
@
B
E
@
Q
>
G
?
O
B
:
J
P
:
@
P
:
E
A
E
>
=
P
?
@
>
E
L
h
H
j
H
j
H
j
U
g
]
:
@
P
l
`
`
V
]
Y
<
:
;
<
=
;
:
>
?
>
G
?
Z
:
;
=
?
B
H
Q
_
Y
l
X
:
@
P
T
Y
<
:
;
<
=
;
:
>
?
>
G
?
Z
:
;
=
?
B
H
_
l
Y
H
F
@
P
>
G
?
Z
:
;
=
?
B
H
j
_
B
I
?
C
B
J
A
H
B
J
>
G
F
E
;
?
E
E
B
@
F
E
:
Z
:
F
;
:
O
;
?
F
@
>
G
?
G
B
I
?
C
B
J
A
H
B
;
P
?
J
Q
9
B
@
E
B
;
F
P
:
>
F
B
@
:
@
P
?
f
>
?
@
E
F
B
@
?
f
?
J
<
F
E
?
E
:
J
Z
E
h
M
x
:
>
Q
:
F
;
:
O
;
?
F
@
>
G
?
H
=
J
>
G
?
J
K
J
:
<
>
F
<
?
H
B
;
P
?
J
Q
@
E
C
?
J
E
>
B
>
G
?
?
f
?
J
<
F
E
?
E
<
:
@
O
?
H
B
=
@
P
F
@
>
G
?
:
@
E
C
?
J
E
H
B
;
P
?
J
Q
c
!
"
#
$
%
"
&
'
(
)
*
?
¼
½
Â
¾
½
Å
Æ
¿
À
Ç
È
¿
É
Á
Å
Æ
½
Â
Ã
Ç
Ê
Ë
Þ
x
Ï
Î
à
Ð
Ä
Ñ
Ï
ã
Ó
Ó
Ò
Ü
Ë
Õ
Ð
Ö
Ë
Ì
¿
Ì
Í
Í
ß
Ë
ä
å
Î
Ì
Ñ
Õ
ä
Ë
Ï
Ð
Ì
æ
Î
Ð
Ñ
Ö
ä
Ù
å
Ò
Ó
Ñ
Û
Ó
Ô
Ú
Ñ
Ð
Ë
à
Ô
×
Ï
Ñ
Õ
Ø
×
Ì
Ð
Ö
Ñ
Î
Ü
Ö
Ë
Û
×
Ë
Ñ
Ì
Õ
Ì
Ï
Ð
Ì
Ø
Ì
×
Ð
Ñ
Ù
Ð
Ó
Ö
Ì
Ì
Ó
Ô
×
Ñ
Õ
Õ
Ð
Ó
Ú
Ð
Ï
Û
×
Í
Ë
Ì
Ü
Û
Ó
Ü
Ð
Û
Ü
Ü
Ó
Ö
Ï
×
Ð
Ö
Ý
á
ç
â
x
×
Ñ
à
Ë
Ñ
Õ
Ì
Ð
Ö
×
Ñ
Ü
Ë
Û
Ì
Ð
Ì
Ì
×
Ñ
Ð
Ö
á
è
x
Í
Ï
Î
Ó
à
Û
Ð
Û
Ñ
Ð
Ö
Ï
Ü
Ö
Ó
Ö
Ñ
Ø
à
Ó
×
Î
Ì
Ñ
Õ
à
Ë
Ò
Ñ
Ñ
Õ
Ó
Ì
Ð
Ô
Ö
Ø
é
Ó
Ë
Ì
Ô
Ï
Ï
Ð
Û
Ó
Ñ
Í
Ë
Ï
Ë
Ì
Ð
Í
Ë
Î
Ì
Ñ
Ë
Õ
Ï
Ì
Ð
Ð
Ö
Ë
é
Ñ
Ë
Õ
Ì
Ì
Ð
Ö
Ø
Ó
Ì
×
Ð
à
Ë
Ó
Ñ
Ñ
Õ
Ë
Ì
Ö
Ð
Ï
Ö
Û
é
Ë
×
×
Õ
Ñ
Ï
Ø
Ð
Ï
Û
Ì
×
×
Ñ
Ó
Û
Ð
Ë
é
Ñ
Ë
Õ
Ñ
Ì
Õ
Ì
Ð
Ö
Ð
Ö
Ë
Ï
Ë
Ü
Ó
×
Ñ
Ï
é
Ó
×
Ï
Ð
Ë
Ñ
Õ
Ì
Ð
Ö
Ë
Ñ
à
â
Ë
Ñ
Õ
×
Ì
Ö
Ð
Ï
Ö
Ë
×
Ò
Ñ
Ð
Ë
Ö
Ï
×
Û
Ñ
×
Ï
Ë
Ñ
Ø
×
Õ
Ö
Ì
Ï
Ð
á
Ó
ê
Ü
×
Ø
Í
Ð
Ó
ë
Ù
Ö
Ï
Ð
Ø
Ó
Ñ
Û
Î
Ð
Ì
Ö
à
Ë
Î
Ì
Ï
Ì
Ù
Ö
Û
Ó
Ó
Ò
Ñ
Ú
Ó
Ö
Ï
Ô
Î
à
Ð
Ñ
Ô
Ï
Ï
Ö
Ó
Õ
Ö
Î
Ó
Ð
Ì
Ö
ì
Ö
Ð
×
Ö
Ñ
×
Õ
Ï
Ú
Ü
Ø
Ì
Ð
Ð
Ö
Ì
×
ï
×
Ñ
Ð
Ð
Ë
Ó
Û
Ù
Ð
Ë
í
Ñ
Î
Õ
Ì
Ë
Ð
Ï
Ö
×
á
Ó
Ñ
ê
Ö
Ø
á
×
Ö
Ô
×
Ì
Ì
×
Ñ
à
×
Í
Ë
Ï
Ð
Ï
Ø
Ë
Ï
Ï
Ø
Ð
ë
î
à
Ó
Ñ
Ï
Ó
Î
à
Ï
Ï
Ð
Ø
Ñ
Ó
Ï
Û
Ö
Ó
Ó
Î
Ù
Ï
Õ
Ð
Ø
Ì
Ñ
ë
Î
Ú
Ñ
Ð
à
Ë
Ö
Ð
Î
Û
Û
Ö
Ï
Ð
Ë
Ï
Ñ
Ø
à
Ï
Ð
Ë
Ø
Ð
Ñ
à
Õ
Ì
Ð
Ð
Ù
Ö
×
Ó
Ñ
×
Ï
Ñ
×
Ó
à
Ñ
×
Ö
Ë
Ó
Õ
Û
Ù
Ë
Ï
Ø
Ú
Ð
Ö
ì
Ö
Ë
Î
Û
Ü
×
Ü
Ó
Ì
×
Î
Ö
Ð
Ï
à
×
ë
Ü
Ñ
Ð
Ï
Ö
Ø
Ó
Ð
Ù
í
Ë
Î
Ñ
Ð
Ö
Õ
Ï
Ì
×
Ó
Ð
Û
Ñ
Ö
Ð
Ì
á
Ë
ð
Ï
×
Ð
Ó
Ñ
Ú
Ö
×
Ø
Ñ
×
à
Ü
Ï
Ö
Ø
á
Ð
Ú
Ï
Ø
Ë
Ï
à
×
Ë
Õ
Û
Ë
Ú
Ö
â
Ë
Û
Ð
Ì
Ñ
Ô
Ð
Ë
ì
ë
Ð
Û
Ö
à
Í
Ø
Û
Ð
Ë
Ô
Í
Ñ
Ò
Ï
Ë
Ø
Í
Ë
Í
Ï
Î
Ë
Û
Í
Ë
Î
Ï
Ï
Ð
Ì
Ð
ë
×
Ó
Û
Ñ
Û
í
Ð
Ù
Î
Ì
Ð
Ð
Ö
ò
Ï
Ë
×
Ó
Ñ
Ñ
Õ
Ö
Ì
×
Ð
Ñ
Ö
ì
Ë
Ó
Û
Ì
ì
Ð
×
Í
Ñ
Õ
Ó
Û
Ü
Û
Ð
Ë
Í
Û
Ï
Ë
Ì
Ó
Ì
Ð
Ñ
Ì
à
Ì
×
×
Ë
Ñ
Ð
Õ
Ö
Û
Ë
Ë
Ñ
Ú
à
Ö
Ó
á
ó
Ï
Ï
×
Ø
Ð
Ö
Û
Î
Ï
Ö
Ó
Ð
Ü
Ù
×
Î
Í
Ì
Ö
Ï
×
Ó
Ñ
Ø
ì
Ë
Ó
Ì
ì
ì
Ð
×
Ï
Ñ
Õ
Ø
Ú
Ð
Ö
Ð
í
Ð
Ð
Ë
Ò
Ö
Ð
Î
Û
ë
Ð
Ë
Ú
Ñ
Ð
Õ
Ì
Ñ
Ï
á
Ð
ñ
Ù
Ë
Ë
Í
Ñ
Ï
Ö
à
Õ
Ì
x x x x
×
Ð
Ö
Ü
Ö
Þ
Ë
Ì
Ó
Ò
Ë
ë
Û
×
Ð
Ð
Ñ
Ö
à
Ï
Î
×
Ð
Û
Û
×
Ð
Ñ
Ï
Ó
Ï
Ø
Û
Ø
Ð
Ë
Ë
Í
Ñ
Ï
Ì
Õ
Ö
Ï
Ì
Ë
Ö
Ð
Î
Ö
Ö
à
Û
ß
Ð
Ó
Ë
Ñ
Ó
à
Ï
Ú
Ý
à
Ö
Î
Ø
Í
Ü
Ë
Ó
Ï
ì
Û
Û
Ó
Ð
Ð
Ö
õ
Ï
Û
Ü
ö
Ë
Í
Ó
÷
×
Ñ
ø
Ñ
à
×
Ñ
Õ
Ë
Ñ
Õ
Ì
Ð
Ö
Ë
Û
Ð
Ð
í
Î
Ë
Ì
ô
Ë
Ì
Ï
Ð
Û
Ñ
Ë
Ï
Ð
Ë
Ñ
Õ
Ì
Ð
Ö
Ë
Û
Ð
Î
Ë
Ì
ô
Ë
Ì
Ì
×
Ð
à
á
Õ
Ü
Ë
Ü
Ð
Û
Ë
Ñ
à
Ü
Û
Ó
Ï
Û
Ë
Í
Ï
Ó
Û
Ö
á
î
¿
ú
ú
¾
û
ü
¿
Ö
Ï
Î
à
Ð
Ñ
Ï
Ö
Í
Ë
Ñ
Î
Ö
Ð
Ï
Û
Ë
Í
×
Ñ
Õ
Ü
Ë
Ü
Ð
Û
Ï
Ó
à
Ó
Ï
Ø
×
Ö
Ë
Í
Ï
×
ì
×
Ï
ë
á
ù
Ã
Ä
¿
¾
û
ü
¿
Ö
Ï
Î
à
Ð
Ñ
Ï
Ö
Ö
Ø
Ó
Î
Ì
à
Î
Ö
Ð
Ë
Ü
Û
Ó
Ï
Û
Ë
Í
Ï
Ó
Û
Ï
Ó
Ú
Ð
Ë
Ö
Î
Û
Ð
Ï
Ø
Ð
Ë
Ñ
Õ
Ì
Ð
Ö
Í
Ë
Û
Ð
Ù
Î
Ì
Ì
ë
á
ý
Ö
Ò
Ö
Ï
Î
à
Ð
Ñ
Ï
Ö
Ï
Ó
à
Û
Ë
Ô
Ï
Ô
Ó
Ü
Ë
Û
Ë
Ì
Ë
Ñ
Ì
Ð
Ì
Ì
×
Ñ
Ð
Ö
Ë
Ñ
à
Ë
Ï
Ø
×
Û
à
Ì
×
Ñ
Ð
Ï
Ø
Ë
Ï
Í
Û
Ó
Ö
Ö
Ð
Ö
Ï
Ø
Ð
Ú
þ
Ó
Ï
Ø
á
ñ
ê
Ø
Ð
Ö
ë
Ö
Ò
Ö
Ø
Ï
Ó
Î
à
Î
Ì
Ð
Ñ
à
Ï
Ï
Ö
Ø
Ð
Ï
Ñ
Ó
Ì
Ú
Ë
þ
Ð
Ð
Ë
Ì
Ö
Ï
Î
Û
Ø
Ð
Ð
ö
Ó
Û
Ï
Û
Õ
Ë
Ì
Í
Ð
Ö
Ð
Ï
Ó
Ñ
Ø
Ë
Ð
Ï
Ó
Ë
Ù
Ï
Û
Ð
Ø
Ù
Ð
Ó
Û
Ë
Ú
Ñ
Ð
Õ
Ì
à
Ð
á
Ö
Ë
Ñ
à
Ï
Ø
Ð
Ñ
×
à
Ð
Ñ
Ï
×
Ù
ë
Ë
Ì
Ì
Ï
Ø
Ð
Ó
Ï
Ø
Ð
Û
Ë
Ñ
Õ
Ì
Ð
Ö
Ï
Ø
Ë
Ï
Ë
Û
Ð
ñ
Ð
x
í
Î
Ë
Ã
Ä
Ì
Ï
¿
Ó
¾
×
û
Ï
ü
á
¿
Ö
Ï
Î
à
Ð
Ñ
Ï
Ö
Í
Ë
Ñ
Í
Ó
Ñ
Ï
×
Ñ
Î
Ð
Ô
×
Ï
Ø
Ï
Ø
Ð
Ë
Í
Ï
×
ì
×
Ï
ë
é
Ï
Ó
Ð
Ö
Ï
Ë
þ
Ì
×
Ö
Ø
Ï
Ø
Ð
Ó
Ï
Ø
Ð
Û
Ð
í
Î
×
ì
Ë
ý
ê
Ø
Ð
ë
Ö
Ø
Ó
Î
Ì
à
Ë
Ì
Ö
Ó
þ
Ð
Ë
þ
Ì
Ð
Ï
Ó
Ð
Ö
Ï
Ë
þ
Ì
×
Ö
Ø
¡
Ï
¢
Ø
£
Ë
¤
Ï
¥
Ë
Ì
¦
Ì
£
×
Ð
à
Ë
§
Ñ
Õ
Ì
¨
Ð
Ö
©
Ë
à
ª
à
Î
«
Ü
¬
¬
Ï
¤
Ó
®
õ
¯
°
ö
±
²
³
÷
´
ø
µ
¶
á
³
·
¢
¸
¹
º
»
Ì
Ð
Ñ
Í
Ð
Ö
Ù
Ó
Û
Ï
Ø
Ð
Ú
Ö
Ð
Ì
ì
Ð
Ö
á
ÿ
x
ò
Ü
Ì
Ë
×
Ñ
Ï
Ó
Ö
Ï
Î
à
Ð
Ñ
Ï
Ö
Ï
Ø
Ë
Ï
Ï
Ø
Ð
Û
Ð
Ë
Û
Ð
Ï
Ø
Û
Ð
Ð
Ï
ë
Ü
Ð
Ö
Ó
Ù
Ë
Ñ
Õ
Ì
Ð
Ö
×
Ñ
Ü
Ë
Û
Ë
Ì
Ì
Ð
Ì
Ì
×
Ñ
Ð
Ö
á
ó
Ï
×
Ö
×
Ú
Ü
Ó
Û
Ï
Ë
Ñ
Ï
Ï
Ø
Ë
Ï
Ö
Ï
Î
à
Ð
Ñ
Ï
þ
x
Ð
Í
ò
Ó
Ë
Ö
Ú
Ð
Ú
Ó
×
×
Ñ
Ù
Ñ
Ï
Ë
Ó
Ë
Ï
Î
Ú
×
×
Ó
Ï
Ì
Ñ
Ï
×
Ë
í
Ø
Ë
Û
Ô
Î
Ï
×
Ð
Í
Ö
Ó
Ï
Û
Ï
Ø
×
Û
Ï
Ó
Ð
Ø
Ñ
Ö
Ð
Ö
Ü
Ú
Ë
Ï
Ø
Ð
Ú
Ë
Ï
×
Í
Ë
Ì
Ï
Ð
Û
Ú
×
Ñ
Ó
Ì
Ó
Õ
ë
é
Ü
Ë
Û
Ï
×
Í
Î
Ì
Ë
Û
Ì
ë
Ô
Ø
Ð
Ñ
Û
Ð
Ë
Ö
Ó
Ñ
Ö
Ë
Û
Ð
Û
Ð
í
Î
×
Û
Ð
à
×
Ñ
á
Ó
Ñ
à
×
Ñ
Õ
Ë
Ñ
à
Ë
Ì
Ï
Ð
Û
Ñ
Ë
Ï
Ð
Ë
Ñ
Õ
Ì
Ð
Ö
Ë
Û
Ð
Ð
×
Ï
Ø
Ð
Û
þ
Ó
Ï
Ø
Ë
Í
Î
Ï
Ð
Ó
Û
þ
Ó
Ï
Ø
Û
Ð
Ù
Ì
Ð
ò
Ë
Ñ
à
Ï
Ø
Ë
Ï
Ù
Ó
Û
Ë
x
Ì
Ì
Ï
×
Ð
à
Î
Ë
à
Ð
Ñ
Ñ
Õ
Ï
Ì
Ö
Ð
Ö
Í
é
Ë
Ó
Ñ
Ñ
Ñ
Ð
Ó
Ú
Ô
Î
à
Ö
Ï
þ
Ó
Ð
ò
â
Ë
Ð
Û
Í
Í
×
Î
Ö
Ï
Ð
Ð
Ë
Ñ
à
ã
Ó
á
Ì
Ì
Ï
¿
Ø
ú
Ð
í
ú
Î
¾
Ð
û
ü
Ö
¿
Ï
×
Ö
Ó
Ï
Ñ
Î
Ö
à
Ñ
Ï
Ë
x
Ð
Î
Ú
à
Î
Ð
Ñ
Ö
Ï
Ï
Ö
þ
Ô
Ð
Û
Ø
Ó
Ð
Ù
Ë
Ì
Û
Ð
ò
Ð
Î
Ø
Ë
Ñ
ì
Ì
×
Ð
Ö
Ñ
Ö
Õ
Ï
à
×
Ø
Ù
Ð
Ù
×
ë
Í
Ë
Î
Ì
Ï
Û
ë
Ð
þ
Ú
Ó
Ë
Ï
Ø
ë
Û
þ
×
Ð
Õ
Ø
Ë
Ï
à
Ë
ì
Ñ
×
Ö
Õ
Ð
Ì
Ð
à
Ö
Ñ
á
Ó
Ï
Ï
Ó
Ë
Ï
Ï
Ð
Ú
Ü
Ï
â
á
Ð
Ñ
Ï
Ö
Ö
Ø
Ó
Î
Ì
Ñ
Ë
à
þ
Ð
Ð
Ñ
Í
Ó
Î
Û
Ë
Õ
Ð
à
Ï
Ó
Î
Ö
Ð
Ï
Û
Ë
Í
×
Ñ
Õ
Ü
Ë
Ü
Ð
Û
Ï
Ó
Í
Ø
Ð
Í
Ò
Ï
Ø
Ë
Ï
Ï
Ø
Ð
Ö
×
ï
Ð
Ó
à
Ë
Ù
ù
Í
Ó
x
Û
Û
Û
Ð
Ë
Ö
Ü
Ô
Ó
Ï
Ñ
Ø
×
à
Ö
×
à
Ñ
Õ
×
Ë
Ë
Õ
Ñ
Û
Ë
à
Ë
Ú
Ì
Ó
Ï
Ð
Ñ
Û
Ï
Ø
Ï
Ð
Ð
Ë
þ
Ó
Ñ
Ë
Õ
Û
Ì
à
Ð
Ö
Ë
Û
Ð
Ï
Ø
Ð
Ö
Ë
Ú
Ð
á
á
x
ó
Ñ
ì
Ë
Ó
×
Ñ
Ú
Ï
Ð
Õ
Ð
Ö
Ì
Ô
Ð
Ó
Ï
Ö
Î
à
Ð
Ñ
Ï
Ö
Ï
Ó
Ñ
Ë
Ú
Ð
Ë
Ü
Ë
×
Û
Ë
×
Ì
Ó
Ù
Í
Ó
Û
Û
Ð
Ö
Ü
Ó
Ñ
à
×
Ñ
Õ
Ë
Ñ
Õ
Ì
Ð
Ö
é
Ë
Ü
Ë
×
Û
Ó
Ù
Ë
Ì
Ï
Ð
Û
Ñ
Ë
Ï
Ð
Ë
Ñ
Õ
Ì
Ð
Ö
Ë
Ñ
Ü
Ë
×
Û
Ó
Ù
Ë
Ì
Ì
×
Ð
à
á
Û
Ò
Ù
Ó
Û
Ï
Ø
×
Ö
Ì
Ð
Ö
Ö
Ó
Ñ
×
Ö
Ë
ì
Ë
þ
Ì
Ð
×
Ñ
Ï
Ø
Ð
Ø
Ó
Ú
Ð
Ô
Ó
Û
Ò
Ù
Ó
Ì
à
Ð
Û
á
Ê
Ó
Ñ
Ö
Ó
Ì
×
à
Ë
Ï
×
Ó
Ñ
Ë
Ñ
à
Ð
ò
Ï
Ð
Ñ
Ö
×
Ó
Ñ
Ð
ò
Ð
Û
Í
×
Ö
Ð
Ö
Ë
Û
ì
Ð
Ë
Ë
×
Ì
Ë
þ
Ì
Ð
×
Ñ
Ï
Ø
Ð
Ù
Î
Û
Ï
Ø
Ð
Û
Ü
Û
Ë
Í
Ï
×
Í
Ð
Ù
Ó
Ì
à
Ð
Û
á
Ñ
Ö
Ô
Ð
Û
Ö
Ï
Ó
Ï
Ø
Ð
Ð
ò
Ð
Û
Í
×
Ö
Ð
Ö
Í
Ë
Ñ
þ
Ð
Ù
Ó
Î
Ñ
à
×
Ñ
Ï
Ø
Ð
Ë
Ñ
Ö
Ô
Ð
Û
Ö
Ù
Ó
Ì
à
Ð
Û
á
ñ
¡
¢
£
¤
¥
¦
£
§
¨
©
ª
«
¬
¬
¤
®
¯
°
±
²
³
´
µ
¶
³
·
¢
¸
¹
º
»
Ð