TERMODINAMICA E TERMOFLUIDODINAMICA Cap. 3 TERMODINAMICA E LAVORO MECCANICO p d 2p0
B ≡ stato finale A ≡ stato iniziale
p0
v0/2
G. Cesini
v0
F
V m
A
v
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
1
Cap. 3 – TERMODINAMICA E LAVORO MECCANICO Indice 1. Termodinamica, calore e lavoro meccanico 2. Energia e lavoro meccanico 3. L’energia interna 4. Trasformazioni reversibili ed irreversibili 5. Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso 6. Scambio di lavoro in sistemi con deflusso
G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
2
TERMODINAMICA, CALORE E LAVORO Termodinamica Scienza che studia le modificazioni subite da un sistema in conseguenza del trasferimento di energia principalmente sottoforma di LAVORO e CALORE. LAVORO “Qualche cosa” che appare alla frontiera del sistema quando cambia lo stato del sistema a causa del movimento di una parte della frontiera sotto l’azione di una forza. CALORE “Qualche cosa” che appare alla frontiera di un sistema quando cambia lo stato del sistema a causa di una differenza di temperatura tra sistema ed ambiente. “Qualche cosa” è una forma di energia che “fluisce” (viene scambiata) tra sistema ed ambiente, attraverso la frontiera del sistema. G. Cesini
energia meccanica
lavoro
energia termica
calore
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
3
CALORE Il CALORE è una forma di energia trasferita dal sistema all’ambiente (o viceversa) per effetto di una DIFFERENZA DI TEMPERATURA.
120 °C SISTEMA
Il calore è una forma di energia in transito attraverso la frontiera del sistema.
CALORE
AMBIENTE L’energia termica viene chiamata CALORE solo quando atttraversa la frontiera del sistema.
Q = calore
[Q] ≡ [Joule] = [J]
q = Q/m = calore per unità di massa [q] ≡ [J/kg] •
Q=
dQ = potenza termica dt ⎡•⎤ J ⎢⎣Q ⎥⎦ ≡ s = Watt = W G. Cesini
25 °C
ENERGIA INTERNA SISTEMA
-2kJ
ENERGIA INTERNA AMBIENTE
+ 2kJ
2 kJ CALORE
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
4
LAVORO Energia scambiata attraverso la frontiera del sistema che NON è calore, è LAVORO
L = lavoro
[L] ≡ [Joule] = [J]
l = L/m = lavoro per unità di massa
AMBIENTE
20 °C LAVORO
[l] ≡ [J/kg] •
L=
dL = potenza meccanica dt ⎡•⎤ J ⎢⎣ L ⎥⎦ ≡ s = Watt = W
G. Cesini
20 °C SISTEMA
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
5
Lavoro LAVORO
SISTEMA
2
r2
1
r1
→
→
L = ∫ ∂L = ∫ F ⋅ dr g
LAVORO DI ESPANSIONE O COMPRESSIONE
LAVORO D’ELICA p1 Sezione di ingresso
w1
Sezione di uscita
fluido w2
p2
F = pA
g g G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
6
Calore e lavoro Convenzione sul segno di Calore e Lavoro • Il calore ENTRANTE nel sistema è assunto POSITIVO • Il calore USCENTE dal sistema è assunto NEGATIVO • Il lavoro USCENTE dal sistema è assunto POSITIVO • Il lavoro ENTRANTE nel sistema è assunto NEGATIVO
(+)
(+) Q
(-) G. Cesini
SISTEMA
L
(-)
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
7
ENERGIA e LAVORO ENERGIA capacità di compiere lavoro
microscopiche Forme di energia
macroscopiche
Forme di energia macroscopiche Possedute dal sistema nel suo complesso, connesse con il moto del sistema o con la interazione con campi esterni (gravitazionale, elettrico, magnetico)
Energia cinetica
1 Ec = mw2 2
w2 ec = 2
Energia potenziale
E g = mgz
eg = gz
Considerando solo gli effetti meccanici
G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
8
Energia e lavoro Forme di energia microscopiche Connesse con la struttura molecolare del sistema e con il grado di attività molecolare. Energia interna
U
U u= m
ENERGIA TOTALE DEL SISTEMA
1 Etot = Ec + E g + U = mw2 + mgz + U 2
[J ]
w2 etot = ec + eg + u = + gz + u 2
[J / kg ]
G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
9
ENERGIA INTERNA Energia interna
Somma di tutte le forme microscopiche di energia di un sistema
Energia interna SENSIBILE
connessa con l’energia cinetica delle molecole • energia cinetica traslazionale • “ “ rotazionale • “ “ vibrazionale
Energia interna LATENTE
associata alla fase di un sistema e quindi alle forze intermolecolari tra le molecole del sistema
Energia interna CHIMICA (o di LEGAME)
associata con le forze di legame tra gli atomi che formano la molecola
Energia interna NUCLEARE
associata con i legami all’interno del nucleo atomico
G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
10
TRASFORMAZIONI REVERSIBILI ed IRREVERSIBILI Trasformazione reversibile Trasformazione che, partendo da uno stato di equilibrio termodinamico, si svolga per successivi stati di equilibrio termodinamico in modo tale che il sistema e l’ambiente possano sempre essere riportati nei rispettivi stati iniziali ripercorrendo la stessa trasformazione, SENZA CHE DI CIO’ RESTI TRACCIA NEL SISTEMA NE’ NELL’AMBIENTE
Le trasformazioni REVERSIBILI sono una idealizzazione Le trasformazioni REALI presentano SEMPRE delle irreversibilità e quindi sono sempre IRREVERSIBILI G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
11
Trasformazioni reversibili ed irreversibili CAUSE DI IRREVERSIBILITA’ Cause di disequilibrio termodinamico (di non-staticità) • Differenze di temperatura • Differenze di pressione • Espansione libera di un fluido • Miscelamento spontaneo di sostanze con differenti composizioni • Reazioni chimiche spontanee Effetti dissipativi • Attrito meccanico tra superfici • Passaggio di corrente elettrica in una resistenza elettrica • Isteresi magnetica • Deformazione non elastica Gli effetti dissipativi comportano sempre conversione di altre forme di energia in energia interna. G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
12
SCAMBIO DI LAVORO IN SISTEMI SENZA DEFLUSSO Esempio: Compressione isoterma
M
M M
p0 v0 T0
m
T0
m
T0
p
Stato iniziale A
2p0
B ≡ stato finale
Stato iniziale B
A ≡ stato iniziale
p0
v0/2 G. Cesini
2p0 v0/2 T0
v0
v
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
13
Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Esempio: Compressione isoterma p
p B ≡ stato finale
2p0
2p0
A ≡ stato iniziale
p0
v0/2
v0
Processo REVERSIBILE (quasi - statico)
G. Cesini
v
B ≡ stato finale A ≡ stato iniziale
p0
v0/2
v
v0
Processo IRREVERSIBILE
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
14
Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Se il processo è REVERSIBILE
M M
∂L = Fdx = pAdx = pdV
Δx
Riferendo tutto all’unità di massa
∂l = pdv
T0
[J / kg ]
p
vB
A
vA
l A− B = ∫ ∂l = ∫ pdv
B ≡ stato finale
2p0
B
dV dv = m
A ≡ stato iniziale
p0
vB
v0/2
v0
v
∫ pdv =
vA G. Cesini
area sottesa dalla curva che rappresenta la trasformazione rispetto all’asse dei volumi
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
15
Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso
∂l = pdv
Se v aumenta
B
vB
A
vA
l A− B = ∫ ∂l = ∫ pdv Se v diminuisce
ESPANSIONE
COMPRESSIONE
l A−B > 0
l A−B < 0
G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
16
Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Se il processo NON è REVERSIBILE vB
ESPANSIONE
lirr < lrev = ∫ pdv vA
A causa delle irreversibilità il lavoro OTTENUTO (COMPIUTO DAL SISTEMA) è minore di quello che si ha nel caso ideale vB
COMPRESSIONE
lirr > lrev = ∫ pdv vA
A causa delle irreversibilità il lavoro SPESO (COMPIUTO SUL SISTEMA) è maggiore di quello necessario nel caso ideale
In ambedue i casi, se il processo non è reversibile, il lavoro scambiato NON può essere calcolato come G. Cesini
∫ pdv
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
17
Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Trasformazione ISOCORA dv = 0
vB
l A− B = ∫ pdv
v = costante vB
l A− B = ∫ pdv = 0 vA
vA
p pB
pA
B
A
vA=vB G. Cesini
v
Perché un sistema chiuso possa scambiare lavoro con l’ambiente è NECESSARIO che venga modificato il volume del sistema
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
18
Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Trasformazione ISOBARA vB
l A− B = ∫ pdv
pA = pB
vA
p = costante vB
vB
vA
vA
l A− B = ∫ pdv = p ∫ dv = p(vB − v A )
p
l A− B = p(vB − v A )
B
A pA=pB
vA G. Cesini
vB
v
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
19
Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Trasformazione ISOTERMA
pv = RT = costante
Nel caso di un GAS PERFETTO
vB p A = v A pB
p Av A = pB vB = RT = cost vB
vB
T = costante
vB
dv RT vB dv = RT ∫ l A− B = ∫ pdv = ∫ = RT [ln v ]v A v v vA vA vA
vB l A− B = RT ln vA G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
20
Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Trasformazione isoterma di un gas perfetto ovvero
vB l A− B = RT ln vA
p v p v p v l A− B = RT ln B = RT ln A = p Av A ln B == p Av A ln A = pB vB ln B = pB vB ln A vA pB vA pB vA pB
p Legge
pv = cost
A
pA
Curva = ramo di iperbole equilatera B
pB vA G. Cesini
vB
v
l A− B
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
21
Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Trasformazione POLITROPICA Nel caso di un GAS PERFETTO Se k = cp /cv
pv k = cost
con k > 1
Trasformazione ADIABATICA QA-B = 0
k −1 ⎡ ⎤ k 1 p Av A ⎢⎛ pB ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ ( pB vB − p Av A ) = l A− B = ∫ pdv = ⎥ (1 − k ) ⎢⎝ p A ⎠ 1− k vA ⎢⎣ ⎥⎦ vB
dove G. Cesini
pB = rapporto di compressione pA
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
22
Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso k −1 ⎤ ⎡ Trasformazione p Av A ⎢⎛ pB ⎞ k 1 ⎥ ⎜ ⎟ ( ) l pdv p v p v 1 = = − = − A B B B A A − politropica di un ∫v ⎥ ⎢⎜⎝ p A ⎟⎠ ( ) k k 1 1 − − A ⎥⎦ ⎢⎣ gas ideale vB
p A Legge pvk = cost (con k>1)
pA
Legge pv = cost B
pB
vA G. Cesini
vB
v
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
23
SCAMBIO DI LAVORO IN SISTEMI CON DEFLUSSO Numerosi apparati, molto importanti nelle applicazioni ingegneristiche, comportano scambio di massa tra sistema ed ambiente. Ciò avviene mediante un flusso di massa tra una o più sezioni di ingresso e una o più sezioni di uscita. L’analisi termodinamica avviene utilizzando il metodo del volume di controllo.
Fluido in ingresso
Volume di controllo Fluido in uscita
G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
24
Scambio di lavoro in sistemi con deflusso Fluido in ingresso E’ necessario che le forze esterne (l’ambiente) compiano lavoro per immettere il fluido
Fluido che si espande o che viene compresso
E’ necessario che le forze interne (il sistema) compiano lavoro per espellere il fluido Fluido in uscita
Lavoro d’elica o Lavoro utile
Condizione necessaria perché venga scambiato lavoro utile tra sistema ed ambiente è che sia presente un organo in grado di realizzare tale scambio. G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
25
Scambio di lavoro in sistemi con deflusso p1
Sezione 1
v1
lim = − lim Lavoro (specifico) di pulsione per immettere il fluido (di immissione)
p2
l = ± l12 ' 12
v2
lem = + lim
Sezione 2
Lavoro (specifico) di pulsione per espellere il fluido (di emissione)
Lavoro utile (specifico) 2
ltot = l12 = ∫ pdv = l − lim + lem ' 12
1
G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
26
Scambio di lavoro in sistemi con deflusso L p = Fd = pAd = pV
Lavoro di pulsione d V m
F
dividendo ambedue i membri per la massa m
A
Lp m
= lp = p
Sezione di ingresso v1
F
l p = pv
V = pv m
Sezione di uscita
p1 F
lim = l p1 = − p1v1 G. Cesini
v2
p2
lem = l p2 = + p2 v2
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
27
Scambio di lavoro in sistemi con deflusso p1
Sezione 1
v1
lim = − lim Lavoro (specifico) di pulsione per immettere il fluido (di immissione)
p2
l = ± l12 ' 12
v2
lem = + lem
Sezione 2
Lavoro (specifico) di pulsione per espellere il fluido (di emissione)
Lavoro utile (specifico) 2
ltot = l12 = ∫ pdv = l − p1v1 + p2 v2 ' 12
1
G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
28
Scambio di lavoro in sistemi con deflusso 2
Lavoro utile
ltot = l12 = ∫ pdv = l12' − p1v1 + p2 v2 1
2
l12' = p1v1 − p2 v2 + ltot = p1v1 − p2 v2 + ∫ pdv 1
2
Integrando per parti
∫ pdv = pv − ∫ vdp 1
Fattore finito
2 1
Fattore differenziale
2
2
l12' = p1v1 − p2 v2 + pv − ∫ vdp = p1v1 − p2 v2 + p2 v2 − p1v1 − ∫ vdp 1
G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
1
29
Scambio di lavoro in sistemi con deflusso Lavoro utile in termini infinitesimi
p2
l = − ∫ vdp ' 12
∂l ' = −vdp
p1
p p2
2p0
B ≡ stato finale
p1
A ≡ stato iniziale
p0
v0/2 G. Cesini
l12' = − ∫ vdp
v0
v
area sottesa dalla curva che rappresenta la trasformazione rispetto all’asse della pressione
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
30
Scambio di lavoro in sistemi con deflusso Trasformazione ISOBARA di un sistema con deflusso
p = cost
p p2
l = − ∫ vdp = 0 ' 12
p1
B
A pA=pB
vA
vB
v
In un processo con con deflusso NON è possibile scambiare lavoro utile se non esiste una DIFFERENZA DI PRESSIONE tra fluido in ingresso ed in uscita. G. Cesini
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
31
Scambio di lavoro in sistemi con deflusso Trasformazione ISOCORA di un sistema con deflusso p2
p2
p1
p1
v =v1=v2= cost
l = v( p1 − p2 )
l = − ∫ vdp = −v ∫ dp = −v( p2 − p1 )
' 12
' 12
p
p2
2
l12' = v1 p1 − v2 p2 =
p2 < p1
' 12
l p1
lavoro di immissione
1
G. Cesini
lavoro di emissione
l12' > 0
Es. Turbina idraulica
p2 > p1 v1=v2
–
v
l12' < 0
Es. Pompa
Termodinamica e termofluidodinamica - Cap. 3_TD e lavoro meccanico
32