VETTORE DI POYNTING P=ExH puo' essere scritto come P = η H2 = P = E2/η
Σ
e rappresenta la densita' di potenza ( W/m2) associata all'onda elettromagnetica
Dato un volume V attraversato da un’onda elettromagnetica la potenza netta che fluisce attraverso la superficie Σ è :
∬P
n
dΣ = −U/t
Ove Pn e' la componente di P normale alla superficie Σ ed U energia del campo elettromagnetico entro V, vale : U = Ue + Um = ½
∭εE
2
dV + ½
∭μH
2
dV
per un’onda piana monocromatica E(z, t) = E0 cos( ω t- kz ) P = E2/η cos2( ω t- kz )= E02/η cos2( ω t- kz ) Con η= 377 Ω Pmedio =E02/2η
1) nei materiali trasparenti ideali):
(vuoto e dielettrici
Flusso entrante = flusso uscente (flusso netto zero) E quindi assorbimento zero
z Flusso entrante
Flusso uscente
2) Materiali assorbenti :
z Flusso entrante
Wout – Win = - ∂U/∂t = = ∬ ExH dS=-Wass flusso netto
=flusso entrante – flusso uscente = = potenza assorbita
3) nei materiali completamente assorbenti si avrà flusso netto
=flusso entrante =
potenza tutta assorbita
Nei mezzi biologici (e in generale nei buoni conduttori ) σ>>ωε In presenza di un campo elettrico |E |= E0 cos(ωt) La corrente di conduzione |Jc |= σ |E0 cos(ωt)| e' molto maggiore di quella di spostamento |Jd |= ε d|E |/dt = ω ε |E0 sin(ωt)|
Le equazioni di Maxwell in un buon conduttore diventano: ∇x H = σ E ∇x E = - j ωμ H Se facciamo il rotore della seconda ∇x∇xE = - j ωμ ∇xH = - j ωμσ E ∇∇∙E - ∇2E = - ∇2E = - j ωμσ E (nei conduttori ∇∙( ε E )= ρv = 0 )
Se E ha solo componente Ex(z) ∇2E = j ωμσ E diventa d2Ex/dz2 = γ2 Ex con γ2 = jωμσ = 2jπfμσ γ = =± (2j)½( πfμσ )½= ±( 1+j)/δ
γ= ± (α +j β ) α e β ,reali e positivi , valgono 1/δ
Ex(z) = A e(α +j β)z + Be-(α +j β)z Scarto la soluzione Be(α +j β)z perche' diverge per z molto grandi
e(t,z) = A Re [e-αz ej (ω t -β z)] e(t,z) = A e-αz cos (ωt -βz) con α = β = 1/δ =( πfμσ) ½ A = e(t,0) e' il campo elettrico in superficie ( per z = 0 )
=
IEx(z) I=IEx0Ie-αz con α =(πfμσ)½ = 1/ δ δ : spessore di penetrazione = 1/(πfμσ)½
E' facile dimostrare l'eguaglianza delle due aree
EFFETTO PELLE IN UN CONDUTTORE
spessore di penetrazione nullo per conduttori ideali e a frequenze altissime ( ottiche )
UNA CLASSICA APPLICAZIONE SCHERMO DI UNA SORGENTE O PROTEZIONE DA UN'ONDA DALL'ESTERNO
Ipertermia Riscaldamento controllato e selettivo di tessuti biologici mediante intensi campi elettromagnetici In tutti gli studi sugli effetti terapeutici del calore l'ipertermia indotta dall'innalzamento termico locale è stata individuata come il fattore più importante. Lehmann ha quantificato l'entità dell'ipertermia in funzione dell'innalzamento locale di temperatura, evidenziando l'importanza di lavorare fra 41° e 45°C Il calore trasferito ai tessuti direttamente dall'esterno per conduzione e convezione (sorgente esogena) non ha capacità di penetrazione, quindi per andare in profondità è necessario ricorrere ad una sorgente endogena, cioè una forma di energia adatta a raggiungere l'interno dei tessuti per poi convertirsi in calore.
IPERTERMIA
L'onda si propaga dalla superficie dei tessuti verso l'interno, e mentre procede si attenua, cioè perde energia elettromagnetica che viene trasformata in calore.
Applicatore di tipo capacitivo
Per il modo in cui è grossolanamente stratificato l'apparato muscoloscheletrico (pelle, grasso, muscolo, osso) e per il modo in cui è orientato il campo elettrico dell'onda (parallelo agli strati), a parità delle altre condizioni accade che una maggior quantità di energia viene depositata nei tessuti maggiormente irrorati di sangue . Tuttavia l'onda che attraversa gli strati più superficiali ha potenza maggiore che diminuisce all'avanzare dell'onda nel tessuto biologico dissipativo; l'innalzamento di temperatura della zona superficiale sarà quindi maggiore rispetto agli incrementi delle zone più interne.
e(t,z) = e(0) e-z/δ cos (ω t -β z) ΔT = cT P(z) = ½cT σ|E(0)|2 e-2z/δ
a)Distribuzione fisiologica della temperatura b) incremento di temperatura proporzionale alla potenza dissipata c) distribuzione finale della temperatura
Per controllare il riscaldamento è necessario conoscere la distribuzione di temperatura nel volume trattato, e quindi misurarla in un gran numero di punti, o almeno in un punto significativo purchÊ si disponga di un modello fisico-matematico sperimentato che aiuti a stimare i valori raggiunti dove non è possibile effettuare misure dirette. La possibilità di controllare la profondità della zona di massimo riscaldamento regolando la temperatura del liquido di raffreddamento e la potenza dell'energia elettromagnetica permette di produrre e programmare la dose di calore corretta per la patologia e per il paziente.
1) sorgente di calore endogeno costituita da un generatore di onde elettromagnetiche 2) sorgente di termoregolazione esogena per il raffreddamento degli strati cutanei 3) applicatore capace di trasferire l' energia elettromagnetica, 4) un bolus di acqua distillatata per fissare la temperatura superficiale 5)Un sistema termometrico ad elevata precisione per il controllo delle due sorgenti 6)Un sistema di controllo che gestisce i parametri della seduta Criteri di compatibilitĂ con le normative europee obbligano a scegliere l'onda elettromagnetica nell'ambito delle frequenze ISM ISM = applicazioni Industriali Scientifiche e Mediche