Mathematical Psychics 수리정신학
내용 소개
≪수리정신학≫은 이론과 응용의 두 부분으로 나뉜다. 제1부에서는 (1) 수치 자료가 아예 없거나(39∼49쪽), 즐거움1의 수량을 추정해서 얻는 자료 말고는 더 정밀한 기 초 자료가 없더라도(49∼52쪽), 수리적 추론이 가능하다는 것을 보여주려 한다. (2) 극대 에너지의 원리는 물리학의 가 장 높은 일반화 가운데 하나로서 사람의 삶만큼이나 복잡한 물리 현상에 수리적 추론을 적용할 수 있게 하는데, 이 원리 에 빗대어 윤리학과 경제학의 첫째 원리를 구성하는 공리적 (公利的)2 또는 이기적(利己的) 최대 행복의 원리를 살펴보 려 한다(52∼60쪽). 제2부 즐거움의 변분학(變分學)3은 두 종(種)으로 구분 할 수 있으니 경제변분학과 공리변분학이 그것이다. 이 구 분의 원리가 시지윅 씨4의 ≪윤리학의 방법≫에 더해진다 (69∼70쪽). 변분학의 첫째 종은−수리경제학의 짧은 연구에 붙이기 에는 아무리 간결함을 위해서라 하더라도 너무 야심 찬 제 목이라 할 만하다−앞서 이끄는 몇몇 개념의 정의로부터 발전하는데, 그중에서도 경쟁과 관련된 개념이 중요하다 31
(70∼74쪽). 그리하여 ( ) 경쟁에 의한 제한이 전혀 없는 계 약에 대하여 수리 이론을 내놓는다(74∼86쪽). ( ) 완전시 장에서 경쟁에 의해 결정되는 계약에 관한 수리 이론을 내 놓거나, 그 가능성을 전망한다(86∼88쪽, 94∼98쪽). 시장 에 관한 다른 여러 수리 이론과 시지윅 씨의 최근 논문 ＜임 금 기금＞에도 눈을 돌린다(87∼88쪽). ( ) 완전시장이란 무엇인가? 이 문제에 관심을 집중한다. 주장하는 바는 아래 여러 경우에 시장이 불완전하고 계약이 불확정적이라는 것 이다. (I) 경쟁자의 수가 제한될 때(92∼96쪽). (II) 이와 비슷한 어떤 경우−개인적 봉사를 위한 계약에 서 이런 경우가 생기기 쉽다(97∼104쪽). (I과 II) 계약 물건5이 완벽하게는 분할되지 않을 때(97∼ 104쪽). (III) 연합이나 조합6의 경우−이 경우 (일반적, 추상적으 로 말해) 저명한 경제학자들이 부인하거나 무시하는 의미 의 이득을 조합원들이 차지한다(100, 104, 106쪽). (IV) 바로 앞의 경우와 비슷한데, 협동조합에서 생기기 쉬운 어떤 경우(108∼112쪽). 이런 원인들로부터 생기는 불확정성이 상업 계약에 영 향을 미치기 쉽고, 모든 부류의 정치 계약에 영향을 미칠 게 32
분명한데, 그런 만큼 중재의 원리를 요구한다(108∼112 쪽). 내가 수리적으로 숙고하여 주장하는데, 계약자들 사이 에서 중재의 기초는 관련자 모두의 최대 가능 효용이다. 이 것은 공리주의의 첫째 원리로서 단지 일반적인 방향만을 제 시할 수 있다는 데 이의가 있을 수 없다. 하지만 벤담 학파7 가 시도한 여러 적용에서 보듯이 그 원리는 실제 사안들에 서도 적잖이 방향을 제시한다. 그리하여 쾌락학의 한 종(種)이 다른 종으로, 경제변분 학이 공리변분학으로 나아간다. 이 영역에서는 내가 이미 얼마간의 연구를 [속명(屬名)으로 종을 가리키게 되었지만, ＜쾌락변분학＞이라는 총칭 제목으로] 발표했는데,* ＜마 음＞의 편집인이 너그러이 허락하여 여기에 옮겨 싣게 되 었다.8 공리변분학(116∼147쪽)의 핵심 개념은 최대 행복이다. 다시 말하면, 모든 시간에 걸쳐 모든 감각에 대해 합산한 즐 거움의 최대 가능 총합이다. 최대 행복이 옳은 행동의 목적 임을 밝히는 시지윅 씨의 증명을 수리 추론을 동원하여 부 분적으로 확인하고, 그 목적에 이바지하는 수단을 부분적
* ＜마음＞, 1879년 7월.
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으로 중간 공리(公理)로 연역해 낸다. 이 연역은 그 성격이 매우 추상적인데, 어쩌면 단지 부정적이기만 할 수도 있다. 이를테면 공리주의가 반드시 동등성을 함축하고 있다는 가 정을 부정한다. 사람들의 마음이 행복을 누리는 역량에서 서로 다르다면−비슷한 상황에서 어떤 부류의 사람이 다른 부류보다 평균적으로 더 많은 (예컨대 상상이나 동감의) 즐 거움이나 더 적은 (예컨대 피곤의) 괴로움을 경험한다면− 동등한 상황이 가장 행복한 배열9이라고 추정해 버릴 수는 없다. 후손의 이익을 고려한다면 더욱 그러하다. 이상이 이 소론 혹은 잠정적 연구에서 다루는 주요 논제 들이다. 논제들 중 다수를 이 책의 본문에서는 간결하게 다 루고, 뒤따르는 일곱 개 장에서 더 자세히 보완하며 논의한 다. 이 부론의 제목은 다음과 같다.
1. 비(非)수치 수학 2. 쾌락변분학의 중요성 3. 계량쾌락학10 4. 혼합 방식의 공리주의 5. 제번스 교수11의 교환 공식 6. 기하학을 모르는 자의 오류12 7. 아일랜드의 현 위기 34
이렇게 늘어놓는 바람에 너무 많이 쪼개져 버린 논의는 색인에서 주요 표제 아래로 다시 통합한다. 색인은 기술적 의미로 사용된 용어들의 정의를 가리키기도 한다. 색인에 는 여러 저명인사의 이름도 들어 있는데, 이들의 이론은 이 책의 주제와 관련하여 본문에서 언급된다. 때로는 나의 이 의도 제기한다. 이들을 향한 마땅한 존경과 이 주제에 대한 당연한 망설임이 내게 항상 있었음에도 불구하고 이렇게 간 결한 구성으로는 그 생각을 표현하는 일이 언제나 가능하지 는 않다.
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옮긴이 주
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원문의 ‘pleasure’를 ‘즐거움’으로 옮기고, 이 단어와 짝을 이뤄 자주 사용 되는 ‘pain’은 ‘괴로움’으로 옮긴다. ‘쾌락’은 뒤에 나오는 ‘hedonic’, ‘hedonical’, ‘hedonism’ 등을 옮길 때 사용한다.
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원문의 ‘utilitarian’이나 ‘utilitarianism’을 옮길 때는 ‘공리’라는 윤리학의 용 어를 사용하고, 뒤에 나오는 ‘utility’는 ‘효용’으로 옮긴다.
3
원문의 ‘calculus’를 ‘미적분학’으로 번역할 수도 있으나 여기서는 ‘변분학’ 으로 옮기기로 한다. 그렇게 하는 이유 중 하나를 들면, 에지워스가 뒤에서 미적분학(calculus of infinitesimals)보다는 변분학(calculus of variations) 을 더 자주 언급한다는 것이다. 변분학은 범함수를 대상으로 특정한 적분 값이 최대 또는 최소가 될 수 있는 함수를 찾는 문제를 다룬다. 한계효용의 적분인 총효용을 극대화하는 수요함수를 찾는 것도 변분학의 문제가 될 수 있다.
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시지윅(Henry Sidgwick, 1838∼1900)은 1874년 ≪윤리학의 방법(The Methods of Ethics)≫을 출간했다. 에지워스는 이 책을 자주 인용하는데, 그가 사용하는 것은 1877년 출간된 2판이다.
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원문의 ‘articles of contract’를 ‘계약 물건’으로 옮긴다. 여기서 ‘물건’은 물
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원문의 ‘combination’을 ‘연합’으로 옮기고, ‘union’은 ‘조합’으로 옮긴다. 뒤
품만 아니라 노동이나 봉사도 포함한다.
에 나오는 ‘association’도 ‘조합’으로 옮긴다. ‘union’은 주로 노동조합(trade union)을 가리키고, ‘association’은 주로 생산자 협동조합(cooperative association)을 가리킨다. 그리고 ‘combination’은 당시 널리 사용되던 용 어로서 노동자 연합과 기업가 연합을 두루 가리킨다. 7
벤담(Jeremy Bentham, 1748∼1832): 좋은 법과 정책의 원리로서 ‘최대 다수의 최대 행복’을 주장했다. 벤담 학파로는 제임스 밀(James Mill,
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1773∼1836)과 그의 아들 존 스튜어트 밀(John Stuart Mill, 1806∼1873) 그리고 흄(David Hume, 1711∼1776), 시지윅 등을 들 수 있다. 8
＜마음(Mind)＞은 1876년부터 발간되고 있는 학술지다. 에지워스의 1879 년 논문 ＜쾌락변분학(Hedonical Calculus)＞은 ＜마음＞, 4권, 394∼408 쪽에 실렸다. 이 논문이 약간의 수정을 거쳐 이 책 2부 후반부에 옮겨진다.
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원문의 ‘arrangement’를 ‘배열’로 옮긴다. 물리학에서는 원자나 이온, 분자 들이 규칙적 또는 불규칙적인 순서로 결합하는 모양을 가리켜 사용하는 표현이다. 에지워스는 물리학의 표현이나 용어를 자주 차용한다.
10 원문의 ‘hedonimetry’를 ‘계량쾌락학’으로 옮긴다. 에지워스가 만든 용어
로 보인다. 에지워스는 그 외에도 여러 용어를 만들어 사용한다. 11 제번스(William Stanley Jevons, 1835∼1882): 1876년 런던유니버시티칼
리지(University College London) 정치경제학 교수로 부임했다. 그 이전 에는 맨체스터에서 오언스칼리지(Owens College)의 교수로 재직했다. 12 ‘기하학을 모르는 자’는 원문의 그리스어 ‘άγεωμετρτος’를 옮긴 것이다.
플라톤의 아카데미 현관문에 이 문구가 새겨져 있었다고 전해진다. 에지 워스는 이 문구를 뒤에서도 여러 차례 인용한다. 아카데미 현관문에 새겼 다는 문구 전부를 옮기면 이렇다. ‘기하학을 모르는 자를 내 지붕 아래 들 이지 말라.’
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수리정신학 도덕과학에 수학을 적용하는 데 대하여
믿음에 수학을 적용하는 확률변분학은 이미 여러 탁월한 저 자가 시도했다. 이에 비하면 덜 익숙하겠지만 실제로 더 역 설적이지는 않은 느낌변분학, 즐거움과 괴로움의 변분학* 이 이 소론의 주제다. 이 주제는 두 부분으로 나뉘며, 각 부분은 원리와 실행, 뿌리와 열매를 다룬다. 다시 말하면, 먼저 사회학1에 수학을 적용할 수 있을지를 검토하고, 이어서 그러한 적용을 논의 한다.
* 제번스, ≪정치경제 이론≫,2 9쪽 참고.
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옮긴이 주
1
원문의 ‘sociology’를 ‘사회학’으로 옮긴다. 콩트(Auguste Comte, 1798∼ 1857)가 자신의 1839년 저서 ≪실증철학 강의(Cours de philosophie positive)≫에서 처음 사용한 용어로서 인간과 사회에 관한 연구를 총칭하 면서 실증적인 접근을 강조한다. 또한 스펜서(Herbert Spencer, 1820∼ 1903)가 1876년 출간한 저서의 제목이 ≪사회학의 원리(Principles of Sociology)≫다.
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제번스의 ≪정치경제 이론(Theory of Political Economy)≫은 1871년 출 간되었고, 1879년 2판이 출간되었다. 에지워스가 인용하는 것은 2판이다. 그러나 여기서 에지워스가 인용하는 부분은 ≪정치경제 이론≫ 본문 9쪽 이 아니라 초판 서문에 있다. 제번스는 초판 서문에서 “경제학을 즐거움과 괴로움의 변분학(Calculus of Pleasure and Pain)으로 다루려”는 자신의 의도를 밝혔다(2판, 1879, vii; 5판, 1957, vi).
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제1부
제1부에서는 수리적이라 인정받는 다른 여러 과학과 비교 해서 도덕과학1이 (1) 몇 가지 일반적 양상과 (2) 하나의 뚜 렷한 구체적 특징에서 서로 닮았음을 확인하면서 그들 사이 의 동질성을 증명하려 한다. (1) 행동과 유효욕구를 통계학의 방법을 사용해서 수치 로 측정하는 일이 제번스 교수가 예견한 정도로 가능하게 된다면,* 수량과학이 인간 연구와 무관하지 않음을 거의 누구나 인정할 것이다. 그러나 우리가 가진 기초 자료는 수 치로 주어지지 않는 추정이며, 어떤 상황이 다른 상황에 비 해 더 많거나 적은 즐거움을 가져다준다는 관찰이다. 그래 서 더욱 분명히 이해해야 할 게 있다. 널리 퍼져 있는 생각 과는 달리** 수리적 추론은 수치 자료를 얻을 수 있는 주제 에 한정되지 않는다는 것이다. 기초 자료가 수치나 수량으 * 제번스, ≪정치경제 이론≫, 서론. ** 널리 퍼져 있는 생각은 콩트에 이어 밀이 (그의 ≪논리학 체계≫에서) 수 학을 사회학에 적용하는 데 대해 한 말에서도 뚜렷이 드러난다.2 1871년 10월 11일자 ＜토요평론＞에 실린 (제번스 교수의 ≪정치경제 이론≫에 대한) 서 평3도 이 견해를 분명하게 표현하고 있다. 지금 이 소론에서 채택하는 견해는 쿠르노의 ≪연구≫4에 서술되어 있다.
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로 주어지지 않더라도 다른 수량보다 더 크거나 작은 수량, 증가하거나 감소하는 수량, 양(陽) 혹은 음(陰)의 수량, 극 대 혹은 극소인 수량 등으로 주어진다면 수리적 추론이 가 능할 뿐만 아니라 어쩌면 불가피할 수도 있다. 사소한 예를 들면, 가 보다 크고, 가 보다 크며, 따라서 가 보다 크다. 이처럼 수치로 나타낼 수 없는 수량에도 수리적 추론 이 적용된다. 다음 예는 덜 사소하며, 중요한 사회 문제와 매우 유사하다. 주어진 양의 연료를 효율성이 다른 여러 엔 진에 분배하되 가능한 가장 많은 양의 가용 에너지를 얻어 내도록 해야 한다. 여기서 효율성은 이렇게 정의된다. 만약 두 엔진이 각각 소모한 연료의 총량이 서로 같은데도 어느 한 엔진이 산출한 에너지의 총량이 더 크다면, 그 엔진이 다 른 엔진보다 더 효율적이다. 이 분배에서 과연 더 효율적인 엔진에 더 많은 연료가 들 어가게 해야 할까? 항상 그리해야 할까, 아니면 일부 경우에 만 그리해야 할까? 후자라면 어떤 부류의 경우에 그리해야 할까? 이것이야말로 수치 자료를 포함하지 않은 매우 단순 한 문제며, 그런데도 완전한 탐구를 위해서는 수학이 필요 하다고 말해도 좋은 문제다.
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