PROYECTO: PROGRAMA NACIONAL DE DESARROLLO DE MATEMATICA EN CHILE by Biblioteca CONICYT

REPUBLICA DE CHILE PRESIDENCIA DE LA REPIJBLICA

COMISION NACIONAL DE INVST1GA'l"1 CIENTIFICA Y TECNOLOGICA .ASILLA 297 - y - FONO 64334 SANTIAGO - CHIL.E

(59

DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS COMITE ASESOR DE 141TEMATICA Secrctara Tccnica CONICYT Atilio Barrioi (Pres.) Salvador Gonzez Carlog Cabrera

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PROYECTO: PROGRAMA NACIONAL DE DESARROLLO DE MATEMATICA EN C:IILE

GRUPO

TRABAJO

SRA. INES HARDING SR. EDGAR PINO SR. JIME MICHELSON (AseGor)

. ...

MARZO DE 1970.

TEMARIO

ANTECEDENTES GENERALES 1.

Análisis de la Educación Superior a Nivel Mundial 1. Introducción 2 • Enseñanza Superior Organismos asesores de la Enseñanza Superior 3. 4. Labor Científica S. Formación del personal docente y científico 6. Condiciones para ejercer la docencia Reuniones internacionales 7. Recomendaciones de las reuniones internacionales 8.

II. Breve Análisis de la Matemática en el País 1. Enseñanza Básica y Media 2. La reforma educacional 3. Enseñanza universitaria 4. Docencia universitaria en Matemática S. Extensi6n matemática universitaria Asistencia internacional 6. 7. Asistencia nacional 8. Conclusiones III. Determinación de los objetivos de desarrollo 1. 2. 3.

Perfeccionamiento del personal docente matemático de las universidades Reforzamiento de las Licenciaturas Matemáticas investigación matemática y estudios de postqrado

IV. Planes y Medidas para alcanzar los Objetivos de Desarrollo. 1. 2.

Consideraciones preliminares Primer objetivo de desarrollo: investigación y postgrado Plan de Acción: Creación de un Instituto Nacional de Matemática 2.1 Objetivos del Instituto 2.2 Funciones del Instituto 2.3 Plantel de Especialistas del Instituto 2.4 Estructura Orgánica del Instituto 2,5 Programa Doctoral 2.6 Otorgamiento de Grados Doctorales 2.7 Doctorado de Estado 2.8 Recursos Físicos del Instituto 2.9a) Gastos de operación del Instituto b) Fuentes de financiamiento del Instituto

2.10 Puesta en marcha del Instituto 3.

Segundo objetivo de desarrollo: Mejoramiento

las Licenciaturas Plan de Acción: Coordinación Universitaria 3.1

Comité de Coordinación

3.2

Funciones y objetivos del Comité de Coordinación. Atribuciones del Comité de Coordinación

3.3

4. Tercer objetivo de Desarrollo: Perfeccionamiento del plantel docente universitario Plan de Acción: Programa de becas para profeso res. 5. Costos del Programa Nacional de Desarrollo de la Latemttica V. Consecuencias y pI'oyeccior.es del Programa

1 N T R O D U C C 1 0 N El grupo de estudio designado por el Comité Asesor de Matemática, formado por CONICYT, presenta el siguiente Proyecto: 1IPPOGRAMA NPCIONAL DE DESARROLLO DE L1 WTE?4ATIC EN CHILE", cuyos planes de acción para alcanzar los objetivos principales de desarrollo SOn: A.

la Para la investigación y estudios de postgrado, creación de un "Instituto Nacional de Matemática" y un "Plan de normalización de grados académicos en Ma temática", en Chile. Para el reforzamiento de las Licenciaturas, "Un plan de Coordinación Universitaria y de Asistencia Técni-

ca Nacional e Internacional". C.

de Para el perfeccionamiento de la Planta Docente las Universidades, "Un programa bien definido de Be cas para profesores universitarios".

El grupo de estudio consideró en el proyecto esencialmente los aspectos de contenido y calidad académica. En lo referente a costos y financiamientos y en los detalles ad ministrativos y reglamentarios, se complementará, una vez que estén aprobadas las lineas generales de desarrollo de la Matemática y la creación del "Instituto Nacional de Ma temática". En el proyecto de "Programa Nacional de Desarrollo de la Matemática en Chile" se han considerado como antecedentes: el llamado de CONICYT (Anexo II), documentos del Departamento de Estudios de CONICYT sobre Política Científica y Tecnológica, documento de DATI de ODEPLPN sobre "Selec ción de becarios chilenos", las actas de las sesiones del Comité Asesor (Resumen Anexo III), los antecedentes envia

2 dos según paa-gnía de CONICYT por los centros de Matemática superior de las Universidades (Síntesis Anexo IV) ,An . lisis critico presentado por el LAM (Anexo y), considera ciones referentes a la creación del "Instituto Nacional de Matemática " (Anexo VI). Además se han efectuado sesiones de estudios analizando antecedentes de Estdos Unidos,Fran cia y la U.RS..S. Se ha seguido el siguiente esquema de trabajo: I. Análisis de la Educación Superior a nivel mundial. II. Breve análisis de la situación actual de la Matemática en el país. III. Determinación de los principales objetivos de desarro llo de la Matemática en chile. IV. Planes y medidas para alcanzar los objetivos de desarrollo de la Matemática en Chile. Consecuencias y proyecciones del Programa. V. Del estudio efectuado, en lo referente a Matemática, se ha concluido que: 1.

Hay carencia de recursos humanos tanto en cantidad co mo en cpacidad y conocimientos adecuados, para la do c.rtoia universitaria y los estudios de postgrado.

No existe Investigación Matemática sistemática y planificada 8 ni Investigadores de alto nivel que la ini-

cien. 3.

Falta de coordinación interuniversitaria, inclusive interdepartamental en una misma Universidad.

A diferencia de lo que ocurre con otras disciplinas científicas o tecnológicas, no existe ninguna Institu ción dedicada a la Investigación temática y sus aplicaciones y a estudios de alto nivel, que reciba asistencia t6cnica y económica.

S. Hay carencia de recursos pedagógicos, taito didácti cos como metodológicos, de textos, de publicaciones, etc. Para reiizr este estado de cosas se ha elaborado el "Pro grama Nacional de Desarrollo", que permitirá: 1. que nuestros profesores universitarios en Matemática tengan, a corto plazo, un nivel de preparación acadÓ inica por lo menos un grado más alto que el nivel de los alumnos que preparan.

3 2.

Que se inicie en Chile la Investigación Matemática planificada y sistemática en función de las necesida des y posibilidades del país, con lo cual se contri buirá a la iniciación de los estudios de postgrado en Chile.

Posibilitar e impulsar rápidamente la realizaci6n tanto de la reforma educacional básica y media, como de la Reforma Universitaria.

Desarrollar las demás Ciencias Básicas, Naturales y base Sociales, como la tecnología del país, sobre científica.

La puesta en marcha, a través del Comité de Cocxdina ción, de Investigaciones interdisciplinarias tan indispensables para el progreso de las Ciencias y la Tecnología.

La realización de programas de cooperación entre uniy versidades, el Instituto Nacional de Matemática otras instituciones académicas o científico-técnicas, con el fin de desarrollar urgentes y útiles lineas de investigación o planes académicos cooperativos.

A los investigadores contar con publicaciones científicas periódicas, con fácil acceso a la literatura ne cesaria y con seminarios que les permitan progresos y discutir sobre los tópicos que les interesan vitalmen te.

Posibilitar que Chile, mediante la creación del Insti tuto Nacional de Matemática, se convierta en país líder de la zona andina en lo referente a la Matemática y sus aplicaciones a la Ciencia y la Tecnología.

En resumen, se puede afirmar que para hacer realidad el Programa Nacional de Desarrollo de la Matemática en Chile es de impresindible necesidad crear, por razones estratég cas, el 'Instituto Nacional de Matemática", el que debiera contar con la suficiente autonomía y financiamiento propio; de modo que la Investigación Matemática no se vea alterada por limitaciones operativas propias de las Unidades Acadé micas de la Educación Superior. del Por lo tanto, nos permitimos proponer que, a través Comité Asesor de Matemática, se proponga al Comité Ejecuti yo de CONICYT que contemple un ítem especial de Presupuesto e inicie las acciones, a fin de implementar y llevar a su realización el Programa de Desarrollo de Matemática en Chile que se presenta a continuación.

ANTECEDENTES G2NERALE S La Comisión Nacional de Invetigaci6n Científica y Tecnoió gica, organismo que tiene como responsabilidad formular una po!ítica integral de fomerto de las investigaciones en el caipo de las ciencias puras y aplicadas; promover la ccordinación de las actividades científicas y tecnológicas; pro'oner al Supremo Gcbierno, las medidas legales o admi nistrativs que per:nitari la realización de dichas políti cas; definir las metas y plazos (ver Nota) necesarios para fijar una política de desarrollo de las investigaciones, ha considerado que "el incremento de la formación de recursos en Ciencias Básicas, especialmente Matemática, es la fase inicial para dar las bases de un mayor auge y desa rrollo en las investigaciones científicas (ver Nota)". Por esto la CONICYT tiene como uno de sus propósitos dedicar la mayor cantidad de los recursos de que dispone para producir un desarrollo marcado en la formación de matemáti cos ("7er Nota) y con este propósito la Comisión ha convoca do a un grupo de ntcmáticos de la enseñanza superior para constituir un Comité Asesor de Matemática cuyos objetivos SOfl:

Colaborar con la CONICYT en la definición de un plan de desarrollo integral de la Matemática en Chile.

Asesorar en el análisis del estado actual de esta Ciencia en el país.

e) Delinear una política de coordinación que permita la máxima racionalización y aprovechamiento de los recur sos disponiblss. d) Diseñar un plan nacional de expansión y desarrollo de la Matemática, definiendo áreas y campos de interés que fortalezcan las estructuras existentes y amplíen

5 y desarrollen la docencia en los centros que han alcanzado un nivel rrnindialmente aceptado. e)

Disefiar planes de desarrollo cooperativo en los que se coordinen las acciones que realizan las diversas Universidades, a través de sus centros o departamen tos matemáticos.

Preparar un plan de perfeccionamiento de los profesores en cuanto a la formación de docentes y formación de postgrado de alto nivel, en el extranjero (ver Nota).

f) Determinar polos de interés para la matemática pura, aplicada y ciencias de la computación (ver Nota). Nota: Se adjunta Anexo II. Las anotaciones entre pa réntesis son consideraciones del grupo de estudio. El Comité asesor, para la formulación del programa nacio nal de desarrollo de la Matemática, se ha reunido quince nalmente a partir del 25 de septiembre de 1969; ha efec tuado nueve reuniones, a las cuales han asistido en forma permanente u ocasional, las siguientes personas: Sr. Edgar Pino B.; Universidad de Concepción; Dr. Reinaldo Giudicci; Universidad Técnica Federico Santa María; Sr. Hugo Finsterbusch; Universidad Católica; Dr. Jaime Michelow; L.A.M. Universidad Técnica del Estado; Sr. Alain Etcheverry (en representación del Sr, Moisés Mellado); Universidad de Chile; Sr. Abraham Husid (en representación del Sr, Efraín Friedmann EMCO); Sra, Inés Harding (en representación del Dr. Jaime Miche low); Universidad Técnica del Estado y, posteriormente, como integrante del Comité Dr. Yerko Valderrama; Universidad de Chile; Sr. César Abuabad, Universidad de Chile; Sr. Domingo Almendras (en representación del Sr. Moisés Mellado); Universidad de Chile; Dr. Jorge Alvarez de Araya; Universidad Austral. Estas reuniones han estado dirigidas por integrantes del Departamento de Estudio de la CONICYT que han presidido y han hecho las veces de Secretaría Técnica del Comité. (Se adjunta resumen de las actas, Anexo III).

En la última sesión, se designó al Sr. Edgar Pino y la Sra. Inés Hrding para la confección del "Programa Nacional de Desarrol].o de la Matemática" que contempla la creación del "Instituto Nacional 'le Matemática". Grupo de Trabajo

Para trabajar durante el mes de febrero, el grupo fue constituido asi: Sr. Edgar Pino (Ingeniero Civil U. de Chile y Master en Ma temática, Universidad de California, Berkely), profesor de la Universidad de Concepei6n Sra. Inés Harding (Profesora de Matemática, U.T.E. y per feccionamiento de postgrado, Universidad Lomonosov de Moscú, beca U.R.S.S.-UNESCO), profesora de Matemática de la Fcu1tad de Filosofía de la Universidad de Chile y de la Universidad Técnica del Estado. En la confecc3n de un Plan Nacional de Normalización de Grados Académicos en Matemática el grupo fue asesorado por el Dr. Jaime Michelow (Ingeniero Civil U. de Chile y Ph,D. Universidad de Washington), Director del p.cograma "Licon ciatura Académica en Matemática", Universidad Técnica del Estado. Además colaboraron con orientaciones u observaciones generales, funcionarios del Departamento de Estudios de CONI CYT. El grupo, para elaborar el informe y proyecto consideró: 1. 2.

Los antecedentes enumerados en la introducción. Las conclusiones sacadas en las sesiones de estudio efectuadas por el grupo de trabajo, en las cua]ís se analizaron además de los antecedentes anteriormente indicados las recomendaciones internacionales, sobre reforma de la ensefianza, dadas en las reuniones regio nales auspiciadas por UNESCO y otros; las diversas recomendtciones del Comité de Programas postgraduados de Matemática de la Asociación Matemática Americana; algunos planes de estudio y programas de diversas Uni versidades extranjeras; las recomendaciones del Ministerio de Educación de Francia; el folleto; "La

Educación Superior en la U.R.S.S." V.P. Eliutin, Gran Doctor en Ciencias Técnicas y Ministro de Enseñanza Superior de la U.R.S.S., etc. Y principalmente: las condiciones educacionales y socioeconómicas de la realidad nacional; ji) como las conclusiones obtenidas, mediante el diálogo, al analizar: todos los aspectos anteriores, los cambios de opiniones con otros miembros universitarios de Matemática y de otras especialidades y esencialmente su experiencia personal nacio nal e internacional.

I. Análisis de la Educaci6n Superior a Nivel Mundial Para desarrollar el punto II, del esquema, "Breve Análisis de la situación actual de la Matemática en el país", previamente haremos un análisis sobre la educación superior a nivel mundial y, en especial, lo referente a Matemática, a fin de tener un padrón de referencia y comparación. 1.

Introducción

"Vivimos hoy una etapa en que se están presenciando los mayores logros científicos y técnicos de la Historia, situa ción que se ve confirmada, por ejemplo, con el hecho conoci do que hoy vive el noventa por ciento de los científicos que han existido en toda la historia de la humnidad. Los logros obtenidos en todos los campos del conocimiento y de la aplicación práctica de ellos son incontables y se suceden día a día en un proceso acumulativo creciente,gr cias al continuo proceso de interacción entre ciencia y tecnología. La ciencia sirve de estímulo a la Tecnología y ésta, a su vez, estimula a la Ciencia". (Documento N06/69 del Departamento de Estudios de CONICYT). "Por esto, en toda Política de Desarrollo Científico y Tec nológico se deben tomar medidas tanto para estimular el avance del conocimiento y el desarrollo de la Ciencia propiamente tal, como para orientar y estimular la investigación aplicada y tecnológica, hacia la solución de los pro_ bleznas nacionalés, que generalmente inciden en el orden económico y social.

ffl Pero esd'cil pretender resolver integralmente los problemas que plantea el Desarrollo Económico y Social por medio de la Investiqi6n aplicada o_tecno16gca si ést carece del fundamento y calid.td ci.pnifica que brinda la investigaciÓn básica o fundamental. La calidad científica que reporta la investigación funda mental, está especialionte condi.cionada por la cantidad y calidad de los recursos que a ella se destinen, recursos que estarán determinados por la eficiencia obtenida en la solución de los problemas de orden económico y social "Doc. N° 4/69 del Departamento de Estudios de CONICYT). Un fautor d'ter!ninante para lograr (lixitos importantes en el fomento de cualquiera rama de la Economía, de cualquier país, es tener un sistema armónico de preparación de especialistas, la cual está relacionada, de uno u otro modo con le Escuela Superior. En su preparación, hay que consi derar que en las fábricas c'mienzan a funcionar sistemas automáticos, so construyen nuevas plantas hidroeléctricas, el hombre sube al cosmos, etc,; luego la Escuela Superior está de muchas maneras, vinculada al desarrollo. 2. La Enseñanza Superior En los distintos paises de Europa, Estados Unidos, U.R.S.S. etc., podemos considerar que la educación está organizada en líricas generales, como sigue: a)

Enseña.na_Básica, que prepara a la juventud para la vida y para el trabajo de provecho social.

Enseñanza Madia, que proporciona los conocimientos necesarios para continuar el estudio de la Enseñanza superior y, en algunos casos, se les prepara para alguna actividad de iniciación al trabajo.

Enseñanza Superior, es la fuente principal de enseñan za, que nutre la economía de especialistas de alta ca lificación en todas sus ramas capaces de hacer uso de 4. os elementos tócnicos modernos con la mayor eficacia y mantenerse en un perfeccionamiento continuo, para contribuir a mejorar la estructura de la producción, asegurando así, un ritmo más acelerado en el progreso técnico y en el desarrollo de la cultura.

ii Los establecimientos de enseñanza superior se han ido formando a lo largo de la Historia y se pueden dividir en tres grupos principales: Universidades, Institutos Poli técnicos e Institutos especializados. Las Universidades se han formado históricamente como gran des centros docentes y científicos; en las cuales paralelamente a la vasta labor científica de gran importancia teórica y práctica, se preparan especialistas de alta cali ficación para los centros científicos culturales y educa tivo, para las empresas de la economía nacional y para la escuela media y superior. La enseñanza universitaria debe ser de amplia preparación general y el egresado debe ser un especialista, teóricame te preparado, que adezus de conocer su ramo científico,posea bastantes conocimientos de las ramas básicas y de varias ojettcjas. Numeroaas son las Universidades de distin tos países que han alcanzado renombre mundial. Los Institutos Politécnicos preparan ingenieros de más de doscientas especialidades. Además, existen algunos Institutos Tecnológicos Especializados. El número de estableci mientos de Enseñanza Técnica Superior, el carácter de su especialización y las peculiaridades de la estructura, reflejan el nivel alcanzado, las demandas y perspectivas del. Desarrollo Industrial de la Economía del País que con ellos cuentan. Algunos de los Politécnicos de renombre mundial de Son: el Politécnico de Massachusetts, el Politécnico París, el Instituto Energético de Moscú, etc. Entre los Institutos Especializados están los Institutos de Medicina, de Arquitectura, de Pedagogía (profesores para la enseñanza media), de estudios avanzados, de Matemáti ca, etc. Famosos son los: Institutos de estudios avanzados de Princeton, Instituto de Cálculo Numérico de París, Instituto de Matemática "Steklov" de Moscú, Instituto para las Aplicaciones del Cálculo de Roma, etc. 3. Organismos asesores de la enseñanza superior La Escuela Superior cuenta para el aspecto enseñanza y edu cación, además de lo proporcionado por su propio desarrollo, con organismos asesores en lo referente a sugerencias sobre planes de estudios, programas de materias, métodos de enseñanza, actualización de textos, etc, y estos orga-

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lo nismos que en nada interfieren con 1.a autonomía del estable cimiento, pero perrn.Lteii mantener la armonía en cuanto a coordinoción nacional tanto en el plano educacional corno en el 3ociooconómico.

Así por ejemplo, en lo referente a Matemática se tiene en Estados Unidos, comité de programas de Matemática de la ASO ciación matemática americana en Francia, una secci6n del Minicterio de Educación ; en la U1SS, la Academia de Cien cias de Asuntos Pedagógicos, etc, Como consecuencia los programas de estudio se renuevan sis temáticamente, lo cual contriluye a gue, además de los conocirniento c3.entificos tradicionales ,ios estudiantes asi milent,do lo que aptan de importantey nvo las investigaciore.n científicas y la experienci.a pácti. 4, Labor científica En todos los países de alto desarrollo, la labor científica ha estado siempre vinculada a la Escuela Superior. Por supuesto esto no significa que la Escuela Superior monopolice la Ciencia, pues en cada uno de estos países existe una infinidad de insLituciones científicas que están relacionadas o con las Academias de Ciencias o con la Industria y la Economía. La Escuela Superior paralelamente a estas instituciones y en estrecha cooperación con ellas, realiza gran cantidad de trabajos en las más diversas ramas de la Ciencia; puesto que el nivel en que hoy se encuentra la Ciencia exige la solución colectiva de los problemas comple jos y la cooperación de la investigación científica. 5. Formación del personal docente y científico En todos estos paises ti preparación del personal Ciencia y la aceleración solamente son posibles a de numerosos científicos rentes ramas del saber.

ne una primordial importancia la docente, ya que el avance de la del progreso técnico-científico condición de que el país disponga de alta calificación en las dife-

En las condiciones del desarrollo actual de la Ciencia y de la Producción, los cuadros científicos, además de ser necesarios para el trabajo de investigación científica y pedag6 gica, lo son también para el trabajo de producción y espe -

II cialmente para la proyección, En cada uno de estos paíse3 se hace todo lo posible para asegurar la constante incorp2 ración a la Ciencia de la juventud de talento, en forma que desde el momento que un joven ingresa a un centro de Enseñanza Superior vaya adquiriendo hábitos de trabajo con sentido creador y con este fin tanto se actualizan periódi camente los programas de estudio, como la metodología de la enseñanza. La preparación de cuadros científicos y pedagógicos se efectúa principalmente en las secciones de ampliación de estudios organizados en los establecimientos docentes supe riores e institutos de investigación científica. En los cursos de ampliación de estudios se matricula tanto a los mejores graduados (licenciados o Master de las Universidades e Institutos), como a aquéllos que trabajando en la producción oseen instr.icción superior y vocación científica. "El estudiante de postyrado se prepara durante 3 6 4 años para el trabajo científico asistido por catedráticos competentes, estudia Filosof ja, Idioma extranjero, I4atemática, asignaturas especiales, adquiere conocimientos de las teorías científicas más modernas, hace práctica pedagóg!ca en algunos casos y realiza una labor de investigación científica en la especialidad, ya que, "La preparación sino del postgraduado no está basada sólo en el estudio, también en la creación activa". Termina generalmente con la defensa pública de la tesis para la obtención del grado científico de doctor en Ciencia. De este modo se obtiene una parte del profesorado de la Enseianza Superior. Otra parte del profesorado se prepara entre los colaboradores docentes de mayor capacidad de los centros superiores y de los laboratorios de los inst tutos de investigación científica, los cuales preparan y defienden igualmente la tesis para la obtención del grado de doctor en Ciencias (equivalente a Candidato a doctor en Ciencias en la URSS). 6.

Condiciones para ejercer la docencia

Para ejercer la docencia en cada uno de los niveles y en cada asignatura, considerando en especial I4atemática se requiere más o menos la siguiente calificación, en casi todos los páises mencionados

3.2

En la Enseñan Bisica_General, ser Licenciado de las Escuelas de Pedqogia o Escuelas Normales. En la Enseñanza Media y, en algunos casos, en los últimos años de la Ensefianza Básica, ser Licenciado en Matemática (Master) de los Institutos Pedagógicos o de las Universidades.

Para la docencia en la Enseñanza Sujrior, ser Doctor en Matemática con un cierto número de publicaciones anuales pues no se concibe docencia sin investigación y para los ayudantes, ser Licenciado (Naster) que esté preparando el doctorado s

En las secciones de postgrado o secciones de ampliación de estudios, para dirigir aspirantes a doctores (aspirantes a candidato a doctores en la URSS), conducir seminarios y dar cursos de ptgrado se requiere ser Doctor con estudios e investigaciones postdoctorales en Institutos de Investigación, Instituto de Estudios Avanzados, Institutos de Academias de Ciencias, etc., además haber formado pupilos con éxito en la investigación científica, es decir, que fueron capaces de publicar.

Reuniones internacionales

Tenemos que la naturaleza de la Matemática ha cambiado drásticamente y una concepción más amplia de esta Ciencia ha estimulado asombrosamente hoy en día nuevos desarro lbs teóricos que, a su vez, han conducido a nuevas posibilidades de la Aplicación de la Matemática en las Ciencias Física,. Biológica y Social. Por esto, la habilidad matemática y el entrenamiento matemático son una de las condiciones de mayor demanda actual. Como la Ciencia y la Tecnología con sus interacciones son la base del desa rrollo sociocconómico y la Matemática es el lenguaje de la Ciencia, entonces, los nuevos inic.ados en la Ciencia, la Ingeniería y la Tecnología necesitarán ser expertos en este lenguaje.

Pedagogos y científicos de todo el mundo están inquietos frente a los problemas refereiites a la reconstrucción de la enseñanza de la Matemática como el desarrollo de la Matemática se fortalece con recursos y necesidades de or den práctico, se tiene que los adelaritos científicos y tecnológicos, las investigaciones cósmicas, etc, han planteado el problema deó enseñar de la Matemática a los estudiantes y cómo enseñarla.

13 Por esto fue de imperiosa necesidad tomar acuerdos internacionales sobre la materia, ya que las nuevas tendencias de la Matemática Moderna no teníafl cabida dentro de los marcos clásicos de la Matemática tradicional. Esta inquietud mundial, producto de la necesidad imperat va de reestructurar la enseñanza de la Matemática en to dos sus niveles ha dado lugar a numerosas reuniones internacionales, con el fin de dar recomendaciones generales. Estas reuniones se inician en Europa en 1959, cuando el departamento científico técnico de la Organizaci6n Euro pea de Cooperación Econ6mica organizó en Royaumont un seminario para considerar la modernización de la Enseñanza de la Matemática. Se vió que esto sólo era factible si c da país dispone de nuevos textos y de un plan sinóptico que indique las distintas posibilidades de reforma. En 1961, en Bogotá, se efectúa una conferencia propicia da por UNESCO. Se reunieron 23 países americanos donde se dieron a conocer los cambios que involucra esta disciplina, dando una motivación a todos los países para iniciar una reforma en todos los niveles educacionales. UNESCO continúa organizando, con este fin, conferencias regionales; en Budapest (1962), para los países europeos; en en Beirut (marzo de 1963), para los estados árabes; Camberra (febrero de 1964), para el Asia y el Lejano Oriente; en Lagos (agosto de 1964), para Africa en cooperación con las comisiones regionales de las Laciones Unidas; en Santiago de Chile (septiembre de 1965), para Amé rica Latina. En Lima (1966) se reunieron nuevamente los delegados de cada país, para estudiar los resultados de este esfuerzo y en cada caso pudieron aportar estudios y planes pilotos. En el Congreso Internacional de Matemática, celebrado en Moscú del 17 al 26 de agosto de 1966, se reunieron 6.000 matemáticos de 50 países. De Chile había tres reptesen tantes. En la lista siguiente tenemos el número de secciones de la Matemática que hubo en el Congreso. El primer número del paréntesis representa el número de confe rencias de media hora que se dictaron por invitación del Comité de Organización y el segundo, el número de diserta ciones de quince minutos:

14 I&jica Iiatnmática y Fundamentos (4 ± 80) A1qebr (4 + 116) Teoría de los números (3 + 56) Anilisis ci.sico (5 + 2].5) Análisis funcional (4 + 206) Ecuaciones diferenciales (3 + 123) Ecuaciones con derivadas parciales (5 + 147) Topologia (8 + 104) Geometría (2 + 158) Geometría algebraica y variedades complejas (8+43) Clcu10 de probabilidades y Estadística (5 + 150) Matemática aplicada y Física-Matemtica(5 + 162) Prcblemas maternLicos de los sistemas de control (5 + 73) 14. Matemática numérica (5 + 117) 15. Historia y problemas de la Ensefíanza (2 + 100)

1. 2. 3. 4. S. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Vemos que la sección 15 corresponde a Historia y ProL'lemas de la Enseñanza en la cual se dictaron 2 conferen cias de media hora y 100 disertaci.ones de quince minutos. 8. Recomendaciones de las reuniones internacionales Corno conclusiones de todas estas conferencias y reuniones se formularort las siguientes recomendaciones: 1.

Crear las condiciones sociopsicológicas favorables para la aplicación de la Ciencia y la Técnica.

Establecer el inventario de los recursos científicos y técnicos de cada país, formar el personal científi co y técnico indispensable en los grados medio y superior.

Establecer el inventario general de los recursos naturales del país, con vistas a su mejor utilización.

Desarrollar la investigación industrial y sus aplica del ciones, con miras a mejorar el equipo técnico país y a crear nuevas posibilidades de empleo.

Orientar las investigaciones en las Universidades y en los Establecimientos Científicos, en función de las necesidades y de las posibilidades del país.

Crear las estructuras necesarias para la elaboración de una Política Científica y para el planeamiento del desarrollo científico y técnico en coordinación

15 con el planeamiento económico. 7. Formar más administradores y estadígrafos para satis facer las necesidades del planeamiento científico. Además se recomienda considerar para los estudios a real! zar las siguientes áreas de Matemática, de acuerdo a la Guía provisional para la recopilación de "Estadística de la Ciencia", UNESCO, PARIS, 1969, tomada de la división de Areas de la Matemática hecha por "National Science Fou dation of EE.UU." 1.

Algebra

Análisis

3. Geometría 4, L6gicb y Fundamento de la Matemática S. Matemática del uso de los recursos 6. Métodos numéricos y Computación Probabilidades y Estadística 7. Teoría de los números 8. 9. Topología 10. Otras.

II. Breve Análisis de la Matemática en el Paí En Chile la educación está organizada en tres niveles:Básica, Media y Universitaria. 1. Enseñanza Bsica y Media Depende de planes de estudio y programas dados por el Ministerio de Educación. Unos cincuenta años atrás se contrató un grupo de especialistas alemanes que contribuye ron a la actualización de programas y redacción de textos. En lo referente a Matemática, se tuvo al Dr. Pr'óschle, Dr. Frocmel, Dr. Ponisch, etc., eminentes matemáticos de su época. La falta de ambiente matemático y científico en Chile, hizo que esta iniciación no se desarrollara y que de tiempo en tiempo se disminuyera el contenido de los programas. Se llegó así al hecho siguiente: un alumno termiiaba Sexto humanidades (y, con mayor razón una escue la profesional media: Escuela Normal, Escuelas Indusriales, Institutos ComLrciales, etc.), con un nivel matemáti co muy bajo en calidad y en contenido comparado con los alumnos que t- orminaban la enseñanza media europea norte americana y aún latinoamericana: Argentina, México, Brasil y Uruguay. Estos programas permanecieron estáticos más de cuarenta años, variando sólo en lo que respecta a disminución de contenidos. Los profesores de la enseñanza básica se forman en gene ral en las Escuelas Normales, con bajo nivel matemático. No se cuenta con un número suficiente de ellos, pues tanto las rentas como la condición social es baja.Por esto para la docencia primaria en el campo y aún en algunos'ra dios urbanos,se han nombriado personas sinniirjuna preparación

17 docente, con sólo algunos años de enseñanza media. Los profesores de Matemática de la enseñanza media se for man en los Institutos Pedagógicos con bastante prepara ción matemática, pero inadecuada. No se cuenta con el nÚ mero suficiente, pues una parte de los egresados de los Institutos Pedagógicos ha tenido que tomar la responsabilidad de la docencia universitaria. Por esto, para la docencia media en matemática se contrata muchas veces (de acuerdo al estatuto administrativo) a normalistas, persona con 50 6 6 0 humanidades, o con otras profesiones de en señanza media, etc. 2. La reforma educacional En 1962, de acuerdo a las recomendaciones derivadas de las reuniones internacionales, Chi]e comienza la idea de Reforma con un programa para 7 0 y 8 0 año. En 1967 se consolida la reforma con la fijación de nuevos planes de estudio y con la publicación de un nuevo progra ma para la enseñanza básica. Eii 1968 se publica un pro grama para 1 0 medio, en 1969 para segundo medio y en 1970 para tercero medio. En 1971 se publicará para 40 Medio, teniéndose así nuevos programas de Matemática para todos los cursos de enseñanza básica y media. La formaci6n anticuada del profesorado básico y medio,fue inadecuada e insuficiente para aplicar los planes de estu dio reformados e hizo necesaria la creación, por parte del Ministerio de Educación, del "Centro de Perfecciona miento e Investigaciones Pedagógicas". En este estableci miento actualizan su preparación dichos profesores. Los nuevos programas de Matemática solucionan dos proble mas importantes: a) b)

están de acuerdo con las nuevas tendencias de la Matemática y la Pedagogía y nivelan los contenidos a nivel mundial.

W. Pero todavía queda una tarea larga, pues los profesores de enseñanza básica y media deben perfeccionarse, deben en existir textos de estudios modernos, etc. Además, humanidades, sin reforma. 0 1970 todavía funcionará el 6 O sea, al finalizar el presente año y los próximos se tendrán los siguientes aspirantes a ingresar a la Uni vers idad. a)

Estudiantes que terminan la enseñanza media sin r forma (diciembre de 1970)

Estudiantes que terminan la enseñanza media, en proceso de reforma con profesores antiguos sometidos a perfeccionamiento y otros sin perfecciona miento; con nuevos licenciados de Escuelas Normales e Institutos Pedagógicos que se han acbializado y otros que no se han actualizado; con dota La ci6n incompleta de textos actualizados, etc. primera generadión de estos estudiantes de transición la tendremos a fines de 1971, no pudiendo determinarse exactamente, cuál será la última.

Estudiantes que terminan la enseñanza media reforcon ¡nada y completamente implementada, esto es, profesores id6neamente preparados cuantitativa y cualitativamente con textoS de estudios, material didáctico, actividades extra-eecolares adectiadas, etc. No sabemos en qué año se obtendrá la primera generaci6n de estudiantes medios, con esta forma ción óptima. Deseable es que se obtenga a la brevedad.

3. Enseñanza Universitaria Corresponde a la Enseñanza Superior chilena. La universidad chilena contiene, con referencia a la enseñanza superior mundial; la Universidad, los Politécnicos y los Institutos especializados, cada uno de los cuales tiene diferentes fundamentos, objetivos y métodos para alcanzar los fines. La Universidad chilena se ha caracterizado por ser profe sionalizante; es decir, ha dado mayor énfasis, con sus escasos recursos, a aquellas áreas politécnicas e Insti tutos especializados de carácter social y econ6mico utilitario: Ingeniería, Arquitectura, Medicina, Dentística' etc, y con menos recursos se han formado Los Institutos

19 Pedag6gicos y otros. La carrera de Profesor se ha caracterizado por exigir un exceso de docencia y bajas rentas; por esto muchas veces, como en el caso de Matemática, los candidatos a ejercer la docencia no son numerosos ni de excelencia. Esta situación es más grave en los Centr,B Universitarios de lasdistintas Universidades en provincia. Así existen uno, dos o tres en: Anca, Iquique, Antofagas ta, Copiapó, La Serena, Chíllán, Talca, Concepción, Temuco, Osorno, Valdivia, Punta Arenas. En lo referente a planes de estudios y programas universa tarios no existe coordinación interuniversitaria; ni aún en muchos casos, en una misma Universidad. En el caso de Matemática, a pesar de la Reforma, inclusive existen distintos departamentos de Matemática en una misma Universidad. Los programas de Matemática juzgados a nivel mundial han sido bajos en contenido y además anticuados, lo que se ha ido agravando con el desarrollo y avance de la Ciencia y Tecnología. En general, los contenidos de Matemática que se daban y se dan en primer año y parte de segundo año universita rio son contenidos de enseanza media a nivel mundial: Planimetría, Complementos de Algebra, Trigonometría,Geometría Analítica, Algebra Vectorial, etc. En circunsta, cias que el contenido de lc dos primeros años de una ca rrera universitaria cualquiera debe contener a lo menos como cultura matemática: un buen curso de Algebra Moderna y de Análisis en los tres primeros semestres y en el cuarto semestre: Aplicaciones de la Matemática como: Estadística y Probabilidad, computación, Ecuaciones Diferenciales, como aplicaciones del Análisis. Un ejemplo en Chile de tal programa es el CEDEM de la Universidad de Chile. 4. Docencia universitaria en Matemática En lo referente a docencia universitaria, en Chile no ha existido la formación del docente universitario en forma planificada. El docente universitario en Matemática es, en general, de formación autodidacta; proviniendo una gran parte de los egresados con inclínaciones matemáticas de loo institutos Pedagógicos o Escuelas de Ingeniería de las universidades.

20 El número de profesores universitarios en Matemática que ha salido a perfeccionarse, o más bien a formarse al extranjexo, es mínimo comparado con el número de profeso res universitarios cxistentes desde Anca a Punta Arenas, Además, la mayoría lo ha hecho sólo en lo últimos diez años. La situaci6n de la Matemática chilena alcanza su punto más bajo en 1956, año en que existe el mayor desnivel entre la Matemática chilena y la Matemática mundial. En e te periodo se inician los verdaderos pióneros de la Matemática en Chile, a los cuales los directivos no quieren oir. César Abuabuad trata de formar pupilcs en Algebra Moderna con incomprensión de michos de sus colegas; los profesores de Matemát.ca comienzan a asistir a Sentina nos y coloquios de Matemática, auspiciados por UNESCO en Cuyo, Bariloche, Uuenos Aires y La Plata en Argentina; rioiteviúeo, en uivay; 1c,i un...versiüades chilenas conmático Gxtrafl:jGrOS etc. tratan algunos i En 1958 la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile crea el "Centro de Investigaciones Matemáticas" que se transforma posteriormente en el Departamento de Matemáticas del "Instituto de Ciencias". La actividad principal, se conf i6 al Dr. Legradi y fue tomar un grupo de jóvenes estudiantes de les primeros años de Ingeniería y ce Pedagogía que tuvieren intereses matemáticos. Se les ofreció formación en algunos aspectos de la Matemática y enviarlos a completar estudios al ni extranjero, nc garantizároles destino profesional ocupacional a la vuelta de Chile. Unos se quedaron en el exterior y otros volvieron con un grado académico. Otros docentes en Matemática, con permisos de sus univer sidades salieron,y volvieron con grados académicos. Algunos se formaron en el extranjero, por su cuenta, pero vol vieron al país, al iniciarse inquietudes de renovación matemática. Todas estas actividades han sido no planificadas. Pero a partir de 1962 se inicia la formación de matemáticos para la docencia universitaria en forma planificada; el Instituto de Matemática de la Universidad de Concep ción crea la Licenciatura en Matemática, con cinco años de estudios, de los cuales han egresado ocho y han parti do a doctorase cuatro. Además, un buen número de docn tes del Instituto han recibido perfeccionamiento interno siguiendo diversos cursos de la Licenciatura.

wi En 1965, el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile, proveniente del ms tituto de Ciencias, crea la Licenciatura en Matemática con cinco años de estudios, de los cuales han egresado cuatro que están doctorándose en el extranjero. Poste riormente, la Escuela de Matemática de la Universidad Católica de chile crea le Licenciatura en Matemática con cinco años de estudio. De ella han egresado 2 licenciados propios y 4 formados en el L1M. La Facultas de Ciencias Físicas y Matemáticas crea la carrera de Ingeniero Matemático con cinco años de estu dio (una carrera de Ingeniería con especialización matemática en III, Iv y y). Tiene 17 egresados y tres para doctorarse en el extranjero. En enero de 1967, la Universidad Técnica crea el prograrna LJM (Licenciatura Académica en Matemática), dependien te de Rectoría: docencia de extensión, que confiere e'i dos años el grado académico de Magister en Matemática. Tiene 23 egresados y ocho para doctorarse en el extranje ro. En octubre de 1968, las Universidades de Valparaíso: tJni versidad Católica, Universidad de Chile, Universidad Téc nica Federico Santa María, crean la Licenciatura en Mat mátíca, basados en los cursos de perfeccionamiento acadé mico que se realizaban, con la colaboración interuniversitaria de la Facultad de Ciencias y el LAM. Están por crearse en 1970, cursos de Licenciatura en el Departamento de Matemática de la Facultad de Filosofía de la Universidad de Chile y en la Universidad T6cnica Federico Santa María. 5. Extensi6n matemática universitaria No se da en Chile el doctorado en Matemática, aún cuando existe en los decretos universitarios de dos o tres fa cultades de la Universidad de Chile, desde hace unos veinte años. La causa principal que no haya podido iniciarse en forma efectiva, por acuerdo unánime de los integrantes del Co-

22 mité Asesor de Matemática, es la inexistencia de investitinmateinática ;i tenit.ca y2J.anificadrt. La invetigación mateiritica que realizan muy pocos especialistas chilenos, d. acuerdo a los informes presentados, es de ca rácter perai. y, en general, e algÇin terna afín a su te sis doctoral scrita en el extranjero. Esta investiga ción no ha sido motivada por las necesidades educacionales universitarias ni por las necesidades tecnológicas y socio económicas del país. En los Departamentos de Matemáticas de las distintas tJniversidades y en especial en las Licenciaturas, los cursos especiales y seminarios que conducen a la Licenciatura es tán permitiendo un perfeccionamiento de los docntez emáticos universitarios En lo referente a Investigación Matemática todos los Con tros que tienen Licenciaturas en Matemática con un cierto número de egresados, de los cuales algunos están doctorándose en el extranjero, están acorde en no poder ini ciar un doctorado hasta no tener líneas de investiga ción seria, como corresponde a todo programa de doctorado honesto y realista. Así han opinado en los informes de y en las reuniones del Comité Asesor: Universidad Concepción, Facultad de Ciencias, LM, Universidad Católica. La falta de csp2cialistas iónoos y de recursos financieros para contratar extranjeros idóneos y conceder becas a alumnos, es la razón fundamental que impide dar el doctorado en Matemática. Otra actividad que ha permitido el intercambio matemático han sido lOS: "Encuentros Matemáticos" que en abril de 1970 cumplen cinco años y en el que ha participado, como organizadora, la Universidad Técnica del Estado, y colaborando como sede de los encuentras los distintos Centros Matemáticos del país, ya sea en Antofagasta, La Serena, Santiago, Valparaíso, Concepción, Temuco. Además de cola borar todas las instituciones matemáticas de las Universi dados y algunas de sus sedes de provincia, lo han hecho CIENES, CEDEN, CEPAL, FORD. 6. Asistencia Internacional En el aspecto asistencia internacional, vemos que las becas al extranjero, otorgadas en forma no planificada tu vieron éxito en el porcentaje de los que volvieron a Chi-

23 le y en el rendimiento, a pesar de los esfuerzos requeridos por el desnivel existente. La experiencia muestra que ahora se deben dar las becas nl extranjero en forma planificada. En lo referente a Asistencia Nacional, para la Matemática de postgrado y en especial para la Investigación Mate inática, no es dada por ninguna Institución Nacional contrariamente a lo que ocurre con otras áreas del conoci miento. Así, de encuestas realizadas sobre distribución el de presupuestos para investigaciones, Se tiene que: 50% se ha destinado a Ciencias Biológicas y el 500% a todas las otras ciencias, no estando en general presente la Matemática. Para Investigaciones Agropecuarias, Petroquímicas, existen secciones de la CORFO; para Investigaciones Físicas, secciones de la Comisión Nuclear; para Computación, seccicnes de Transporte y Comunicación de la CORFO, etc. En conclusión, tenemos que la Universidad Chilena, desde el pinto de vista de la Matemática, está presionada por los dos extremos: en el inferior, la reforma educacional del Ministerio de Educación hace que los Profesores de Ma temática Universitarios tengan que estar preparados para recibir en 1972 a los estudiantes en proceso de reforma. Si no podría suceder que desde el punto de vista de la Ma temática Moderna, los alumnos vengan en cierto modo más preparados que los profesores que los recibirán en la Uni versidad. Por el otro extremo, la falta de especialistas idóneos y de recursos financieros, no permiten iniciar la ir!estigación matemática sistemática y planificada, tanto en las áreas básicas de la Matemática como en los diversos campos de aplicación de la Matemática, cuyo desarrollo es n cesario para la Economía y la Tecnología Nacional. La existencia de la investigación matemática organizada conduciría, naturalmente al doctorado, el que, aparte de pro ducir investigadores nacionales, incrementaría significativamente el número, calidad y variedad de los profesores para la Licenciatura Matemática.

III. Det.erminación de loe Objetivos de Dearroilo 1. Perfeccionamiento del Personal Docente Matemático de las Universidades La reforma de la educación matemática emprendida por el Ministerio de Educación, para los niveles básico y medio, ha sido enfocada con acierto, en lo que se refiere a pla la nes y programas de estudios. Si ella es llevada a práctica por personal docente idóneo, sin duda contribui rá decisivamente a acelerar el progreso matemático chileno y de consiguiente, el progreso de todos los campos del saber en que esta ciencia constituye el lenguaje esen cial. Si, por el contrario, la reforma queda en manos de personal incompetente, el dafio que se hart a! país será inconmensurable. Creemos, pues, que la condición esen cial que se impone es la de disponer del cuerpo docente adecuado, en cantidad y calidad 1 condición que en la ac tualidad está muy lejos de cumplirse. El Centro de Capacitación del Ministerio de Educación puede adecuar a lo más una parte del personal docente actual a las necesidades de la reforma (pereonal ya de por sí escaso, especialmente el requerido para la educación media). De inmediato surge, entonces, la necesidad de que las diversas universidades del país queden en condicioneS de producir los educadores matemáticos en número y calidad requeridos para la aplicación efectiva e integral de la reforma. Ahora bien, los planes y programas matemáticos involucra dos en tal reforma, exijen de los profesores que los desarrollen, una preparación que por lo moderna y amplia, excede en mucho a la del pedagogo tradicional, de donde se sigue que los maestros universitarios que formen a

25 los nuevos docentes para la una formación matemática de da sino por la Licenciatura goria y, desde luego, en el rado).

educación media deben alto nivel, que no es (o un Master de buena nivel más alto por el

poseer otorga cate Docto-

Propugnamos, pues, que debe tenderse rápidamente a que el personal académico universitario, respcnsable de la formaci6n de los profesores de Matemática para la enseñan za media esté compuesto sólo por personas que, al menos tengan eltitulo de Licenciado en Matemática, entendido éste en el sentido que más adelante aclararemos (Magister de nivel nacional, anexo 1). Como en la actualidad estamos muy lejos de ese desidera tum, el problema inmediato reside en colocar a los diversos departamentos e institutos matemáticos de las univer sidades en condiciones de producir los licenciados maten ticos en número y calidad necesarios para afrontar la gran tarea que hemos descrito. Debe, pues, emprenderse una acción inmediata en orden a fortalecer los centros universitarios que dan las licenciaturas.. Este fortalec miento debe consistir esencialmente en: a)

Establecer como requisito indispensable para ejercer la docencia universitaria en Matemática el haber alcanzado a lo menos el grado de Licenciado en Matemática u otro equivalente (Ivlaster de buen nivel).

Procurar que las universidades posean cuanto antes el número adecuado de matemáticos que cumplan la con dición descrita en (a);

Dotar a los departamentos e institutos matemáticos de las universidades de locales, bibliotecas y equipos adecuados para que desarrollen con eficiencia la labor docente, de la calidad que las consideraciones anteriores involucran.

Como vemos, sólo basándonos en la necesidad de implementar adecuadamente la Reforma Educacional Básica y Media, en la parte que le corresponde a las universidades, hemos concluido la necesidad urgente e imperiosa de elevar sustan cialmente el nivel académico del cuerpo docente matemático en las diversas universidades.

26 Por otro lado, el mismo alumnado resultante de dicha Reforma, una vez que inqrese a la Universidad, exigirá un nivel académico muy alto al profesorado universitario. No trepidamos en afirmar que en la actualidad la gran m yoría de los profesores universitarios do Matemática no poseen una parte sustiuc±al del conocimiento matemático que traerán los propios estudiantes que egresen de la Educación &.Jia, supuesto que éstos sean efectivamente sometidos a todas las exigencias que la Reforma impone. Esto se debe a que la mayoría de estos profesores fueron formados en la Escuela Universitaria Clásica, que los en trenó muy intensamente en un determinado marco que, frente a las necesidades presentes y futuras, ha perdido su eficacia y vigencia. Esta realidad ha sido suficientemene estudiada a escala nacional, continental y mun dial en innumerables reuniones y conferencias, auspiciadas por organismos internacionales como UNESCO, OEA, etc. ya que no es sólo problema chileno. La necesidad apre miante de capacitar al personal docente matemático de las universidades para enfrentar las nuevas exigencias queda así planteada terminantemente como una tarea esencial e inmediata. Hasta aquí sólo hemos analizado cómo la Reforma Educacional influye decisivamente para que, a la brevedad, la docencia matemática universitaria se fortalezca en forma sustancial, tanto a través del aumento del número de profesores universitarios, como por el mejoramiento del nive]. académico de los mismos. Sin embarqo, no sólo la Reforma Educacional presiona en el mencionado sentido. La formación de científicos en general (físicos, químicos, biólngos, astrónomos, economistas, sociólogos, etc.) y de profesionales que utili zan la Matemática como herramienta fundamental (ingenieros en las varias especialidades, arquitectos, farmacéuticos, administradores de empresas, etc.) requiere de la existencia de un personal docente matemático muy bien pre parado académicamente. En efecto, las Ciencias Naturales y las Ciencias Sociales han alcanzado un grado de desarrollo en que, para poder expresarse y progresar, deben hacer uso de los más avanzados y abstractos conocimientos matemáticos hasta ahora alcanzados y aún presionan para crear nuevas herram.ien tas matemáticas. De consiguiente, la formación de los científicos tiene que estar respaldada por un vigoroso personal docente matemático en las universidades, el que,

naturalmente, debe a su vez formarse en el amplio y sofis ticado marco de la Matemática actual.

Por otra parte, este enorme avance de las Ciencias Puras, a través de máltiples tecnologías que constantemente se renuevan, contribuye en forma decisiva al desarrollo socioeconómico de los pueblos. Para conocer, aplicar y adaptar estas tecnologías a los requerimientos propios de nuestro país o para crear otras nuevas que contribu yan particularmente al progreso general de Chile, es pues, tiecesario un desarrollo amplio de las Ciencias 13ásicas (1iatura1es y humanas), sobre el cual debe cimentar se el ulterior desarrollo de la Tecnología, que en ttltimo término no es sino el conjunto de métodos que permiten aplicar la Ciencia l3ásica a las necesidades humanas. Pero, quiénes son los que crean las tecnologías o las aplican? Básicamente, son los profesiorales y técnicos de toda índole que se forman en las universidades.

Ahora bien, si amplio y profundo es el conocimiento rrtemático que se requiere para hacer Ciencia al nivel actual, no lo es meres el requerido para desarrollar las aplicaciones de la Ciencia al progreso humano, en el sentido universal que "progreso" tiene en la actualidad. Por con siguiente, los curricula de las diversas carreras universitarias deben ser urgentemente actualizados, lo que en particular involucra que la enseñanza matemática tiene que ser ampliada y modernizada a la brevedad.

La aplicación de los planes y programas de estudio que de ésta puesta al día resulten, no podrá ser efectiva a me nos que el profesorado universitario a cargo de esta tarea sea también actualizado, en cantidad y calidad. En lo que a Matemática se refiere, esta calidad no puede ser otra que la conferida por la posesión del grado de Licenciado, u otro superior.

En conclusión, el desarrollo económico-social de Chile(como el de cualquier país) rio puede alcanzarse sin una avanzada tecnología nacional lo que, a su vez, es imposible conseguir sin un amplio florecimiento de las Ciencias Básicas, en especial, de aquélla que constituye el lengua je universal de todas ellas: la Matemática.

Este florecimiento no puede entonces, tener lugar si pre viamente el país no alcanza un avanzado desarrollo de la Ciencia Matemática y de los métodos que permiten aplicar-

la. Sin un progreso matemático rápido es pues, ilusorio pretender que el país se independic'e pronto desde el pun to de vista científico y tecnológico y que en un futuro cercano alcance el progreso económico y social que todos anhelamos. Sabemos que sin tal desarrollo económico-so cial no puede haber real independencia política. 2.

Reforzamiento de las Licenciaturas Matemáticas

Habiendo estnbleciclo la importancia que la Licenciatura Matemática tiene para el país, es obvio concluir que las diversas licenciaturas que se dan en la actualidad deben ser urgentemente reforzadas para que las universidades produzcan la cantidad de licenciados, de calidad adecuada, que Chile necesita. Es r;itural requerir que el personal docente universitario que forrie a estos Licenciados tenga una preparación matemática aún más alta que la necesaria para la Licenciatura, de doide se concluye que sus integrantes deben poseer el grado de Doctoi: en Matemática o preparación equivalente. Cada instituto o departamento matemático universitario que otorgue el grado de Licenciado o pretenda otor garlo debe entonces, incluir entre su personal docente un buen número de doctores en Matemática. Dado el esaaso número de estos docto:ces con que Chile cuenta en el presente, es tarea de suma urgencia formar muchos más a corto plazo. Mientras tanto, la formación de Licenciados es tará en manos de los doctores que se disponga y de Licenciados o Masters de probada capacidad y experiencia. 3.

Investigación Matemática y Estudios de Postgrado

Los pocos doctoras en Matemática con que cuenta Chile se han formado exclusivamente en el extranjero; su número aumenta con gran lentitud, en proporción mucho más baja de la que el país necesita para formar los licenciados requeridos en la docencia matemática universitaria. El escaso número de estos doctores hace que las diversas uni versidades apetezcan sus servicios y en la práctica, 1 a contratación de uno o más de ellos por una cierta universidad ha constituido una irreparable pérdida para otra. Ciertamente, esto en nada contribuye al progreso matemático del país.

29 Por otro lado, la formación en el exterior de los pocos doctores disponibles ha sido de elevados costos y no se ha conseguido sin graves riesgos, que es necesario eliminar, entre los cuales hay que destacar la desambient ción que siqnifica permanecer tres, cuatlDo más años fuera del país hasta alcanzar el doctorado, para regresar en seguida a un medio matemáticamente atrasado, que no ofrece horizontes claros para un científico de alto nivel. Las frustraciones que esta situación acarrea, ya ha sido causa de la pérdida de un ingente número de cerebros matemáticos, cuyos servicios hubieran sido vitalmente útiies al país. Para evitar los graves inconvenientes señalados (y mu chos otros) y dada la necesidad inmediata y vital ya de mostrada de que Chile posea un número mucho mayor de doctores rLatemáticos, de muy alta calidad académica, es necesario encarar el problema de la formación de dichos doctores en forma diferente de la seguida hasta ahora, en que una política bien definida con respecto a los in tereses y necesidades de Chile ha estado totalmente au sente, A nuestro entender, esta política debe propender, antes que nada 1 a que todos o la mayor parte de los doctores en Matemática que Chile necesita, se formeh en el propio país, en las especialidades más necesarias a la realidad nacional. En segundo Ligar, el nivel académico en que se formen estos doctores debe ser muy alto, en forma que la alta calidad matemática de ellos sea internacionalmente reconocida. En tercer lugar, siendo esencialmente cara la formación de científicos de alto nivel en cualquiera especialidad, la producción de doctores en Matemática dentro de Chile, debe realizarse en forma que la inversión requerida sea la menor posible y garantice el máximo rendimiento, ya que el país no está en condiciones de malgastar sus ma gros recursos económicos. en Por último, la formación de doctores matemáticos nuestro propio medio, debe comenzar sin mayor dilación y deben darse las garantías suficientes para que todas las actividades que esta tarea involucra queden libres

gue

de posibles interferencias que provengan de baja política contingente o de intereses de grupos que raramente coinci den con el supremo interés de la naci6n. Ahora bien, no puede punsarse honestamente en formar doctores en Matemática s:L no se cuenta con personas que, habiendo alcanzado ese grado, sean además investigadores consagrados, de alto nivel internacional. Ponemos espe cial énfasis en que la mera posesión del título de doctor en Matemática no habilita necesariamente para ser, a su vez, formador de doctores. Un formador de doctores es esencialmsnte un investigador de primera línea, lo que significa que: a)

debe haber publicado trabajos originales en revistas especia1iadas de prestigio internacional;

debe tener experiencia acreditada en la conducción de cursos especializados y seminarios;

debe tener probada experiencia como tutor de teis doctorales, con reailtados positivos.

Para ser totalmente objetivos, podemos afirmar que Chile no cuenta en la actualidad con matemáticos de esta categoría; lo más que puede decirse es que más de alguno es tá relativamente cerca de serlo. Por lo tanto, para abordar la formación de doctores en el país, en una primera etapa debe contratarse matemáticos extranjeros de la categoria indicada, que en lo posible conozcan la rea lidad matemáJca chilena (los hay que cumplen esta condi ción y que representan variadas escuelas de vanguardia en la Matemática actual). No podemos precisar la dura ción de esta primera etapa, pero es deseable acortarla cuanto sea posible, lo que implica que la formación de investigadores matemáticos chilenos de nivel internacional debe abordarse de inmediato para que la actividad ma temática creadora y sistemática, comience definiticamente en nuestro país. Desde luego, no creemos que alguna vez llegue el momento en que podamos prescindir totalmente de colaboradores ex tranjeros, puesto que esto significarla llegar a un aislamiento mortal. Pero sí debemos procurar que pronto Chile posea una firme infraestructura matemática repre -

31 sentada esencialmente por un seleccionado equipo de matemáticos chilenos de elevada categoría, que sean capaces de sacar al país del atraso matemático en que ha estado sumergido hasta ahora (atraso que significa sudesarro110 científico general y teco1og1a deficiente), activando la acción matemática en sus diversos aspectos: docencia moderna y apropiada en todos los niveles, invest.igaci6n y aplicación de la Matemática a otros campos del saber y a la Tecnología. Una segunda etapa consistirá entonces, en arbitrar los medios para que doctores ya formados puedan elevar su pre paración, a través de estudios y actividades postdoctorales, en forma de habilitarlos para que ellos, a su vez, formen nuevos doctores en nuestro propio país. Estos estudios post-doctorales deben hacerse en Centros de la más alta excelencia matemática mundial, mediante otorgamiento de becas adecuadas. Sin embargo, creemos que debe propenderse a que los estuen dios post-doctorales puedan también ser realizados nuestro propio país, lo que involucra llegar, en un futuro tal vez no lejano, a un muy alto nivel de excelencia matemática, que nos habilite para afrontar independientemente el desafío que constituye la Ciencia y la Tecnologías modernas y nos convierta en ejemplo señero en Latinoamérica. Es indispensable aclarar que cuando hablamos de Matemática, entendemos la Matemática como ciencia (mal llamada Ma temática Pura) y sus aplicaciones a diversos campos científicos y tecnológicos. Queda pues, establecido que sin un ambiente adecuado en que la Investigación sea una ac tividad esencial, es imposible emprender de manera honesta y realista la forrnaci6n de doctores en Matemática. Aún más, no puede haber docencia matemática de real valor que no se apoye sobre la investigación, y a la inversa, sin buena docencia a todos los niveles no pueden formarse investigadores matemáticos. El progreso matemático de Chile deberá, entonces, construirse sobre la base de una planificación que tome en cuenta, como elemento esencial, esta interrelación vital entre la docencia y la investigación matemática y como rasgo no menos importante, la simbiosis que secularmente ha existido entre la Matemática y los diversos campos del saber en que ella se aplica. En efecto, es una realidad

muy conocida el que la necesidad ci resolver problemas científicos o prácticos ha llevado y lleva a la creación de conocimientos n.temí ticos antes inexistentes y, a la invtsa, herramientas matemáticas creadas sólo por necesidades aparecidas dentro de la mi sma Matemática, se aplican posteriormente en campos cient íficos y tecnológicos insospechados..

IV.

Planes y Medidas para alcanzar los Objetivos de Desarrollo Matemático

Consideraciones Preliminares

liemos determinado ya los principales objetivos de desarrollo de la Materntica en Chile, los cuales SOn: 1.

El perfeccionamiento de los profesores universita nos de Matemntica;

La vigorización de los grados académicos de nivel me dio (Dachillerato y Licenciatura) que se dan o darán en el pais

La iniciación de la investigación matemática en forma sistemática y planificada e implantación de los estudios post-doctorales.

El cumplimiento de estos objetivos significará en esencia, que el pais habrá superado ya la etapa de dependencia del exterior en el campo matemático. Puesto que alcanzar esta independencia implica también conseguir independencia cien tífica y tecnológica, es de extrema urgencia proponer planes y medidas conducentes al logro de los objetivos señala dos en el menor tiempo posible. Antes de proponer los planes y medidas concretas, hagamos UD poco de historia. Hasta el presente, el progreso matemático en Chile ha dependido esencialmente de las Universi dades, las cuales han hecho y hacen algunos esfuerzos para promover el desarrollo matemático del país. Creemos que el relativo fracaso de dichos esfuerzos en promover un rápido desarrollo matemático se ha debido, antes que nada, a

34 la inadecuación del ambiente matemático universitario para comprender la urgencia de los estuerzos tendientes a modernizar la docencia matemática. Este inadecuado ambiente tiene su principal causa, a nuestro juicio, en el excesivo número de horas de clases que normalmente los profesores universi.tario deben dictar, lo que les deja muy poco tiem po para estudiar (y ningn tiempo para investigar) y poner se al día en los modernos desarrollos de la Ciencia Matemá tica. Por otra parte, esta excesiva carga docente está íri timamente vinculada a las bajas remuneraciones que, en general, perciben. Por otro lado, los mencionados esfuerzos no han sido concebidos con la suficiente amplitud de miras y coordinación como para constituir una politica nacional de desjrrollo matemático. Si el marco universitario se ha mostrado insuficiente para acelerar este desarrollo, no puede dejar de concluirse que nuevos instrumentos deben crearse para lograrlos sin tardanza. A este respecto sostenemos que si bien la Reforma Universitaria persigue, entre otras cosas, adecuar la Universidad a los cambios de todo orden que es necesario emprencier en i ambico nacionaL, esta Retorma está aún en la etapa deci rativa y de consolidación, debierira demostrar su real eficacia en do pasar algunos años la promoción del cambic en el particular campo del desarrollo científico, en espe ial de la Matemática. No habiendo tiempo que perder, se i pone la creación de los nuevos mstrumentos, que complem iten la acción de las universidades en la labor de provocar el despegue matemático de Chile en forma rápida y eficient . El instrumento principal que pro ponemos para alcanzar a eleradamente los objetivos de desarrollo ya determinados, es el "Instituto Nacional de Matemática", cuya creación Lnrned jata recomendamos. 2.

Primer Objetivo de Desarrollo: Investigación y Estudios de Postgrado

La actividad primordial en el quehacer científico es la investigación. El atraso matemático de Chile se debe esencialmente a la ausencia casi total de la investi gaci6n matemática, que es la actividad creadora, fuente del saber matemático. Ya hemos explicado cómo esta actividad no ha prendido en las universidades chilenas, por las dificultades que han encontrado para proveerse de investigadores matemáticos de alto nivel. La calidad de ip_ vestigador matemático presupone, por regla general, la P2 sesión del grado de Doctor en Matemática, y una ulterior 2.1 Objetivos del Instituto:

35 entrenamiento en algún equipo especializado, dirigido por eminentes investigadores de vanguardia en el ámbito mun dial. Hemos dicho que Chile no cuenta, en la actualidad, con ma temáticos de esta categoría. Por lo tanto, es necesidad ineludible contratar en el exterior un selecto equipo de ellos por algunos años, hasta que formen un conjunto de discípulos de la más alta categoría creadora. Cumplido este objetivo, el país quedará en condiciones de producir sus propios investigadores, de acuerdo con los cánones mundiales de excelencia matemática y con elementos nacionales. Emprender pues, la formación de matemáticos al más alto nivel, es esencialmente una empresade alto costo, si se encara desde el comienzo con la honestidad científica que esta elevada misión exige. No puede aceptarse el en frentar esta tarea en forma mediocre, ligera e irresponsable, pues constituiría un agravio a la Ciencia y un en gaño al Pueblo de Chile, que tiene el derecho a exigir de sus intelectuales, cuya formación él ha costeado con grandes sacrificios, el mejor de los frutos que tienen el deber y la capacidad de dar a la Nación. Nada es más difícil que enderezar el rumbo de entidades que nacen de formes... En la actualidad, ninguna universidad chilena está en condiciones económicas ni académicas de producir inves tigadores matemáticos con las características señaladas (y las únicas aceptables a nuestro entender). Por otro lado, todas ellas querrán hacerlo en un futuro, cercano o no, anhelo muy loable, dado el gran desarrollo académi co y honor que significa emprender semejante tarea. Pero el Estado chileno, que es el proveedor de los medios económicos que demanda el progreso de las universidades chilenas no está, en su actual etapa de desarrollo, en condiciones de dispersar esfuerzos económicos con un determinado fin benéfico. Debe más bien concentrarlos de tal manera que tal fin se alcance en el menor tiempo, con la menor inversión y dando los mejores frutos. La forma Ción de matemáticos investigadores es uno de tales fines; preconizamos que debe estar ella centralizada, durante cierto número de años, en el organismo que hemos llamado Instituto Nacional de Matemática. Los investigadores que él forme irán poco a poco incrementando los cuadros académicos de los departamentos e institutos matemáticos de las diversas universidades chilenas, hasta que el momento llegue en que el ambiente matemático de cada una de

36 ellas se haya desarrollado lo suficiente como para emprender en su propio seno la formación de matemáticos investigadores de alto nivel. La función primordial del Instituto Nncional do Matemática (al que en 10 sucesivo nos referiremos como INSTITUTO), será entonces, la investigación matemática. Aún a riego de ser majaderos, reiteramos una vez más que entendemos por investigación matemática tanto aquélla que contribuye a crear nuevos conocimientos matemáticos como la que lleva a la aplicación de la matemática conocida a las Ciencias en general y a la Tecnología. Habiendo ya explicado ].a importancia primordial que el desarrollo maPomático (aún no alcanzado en chile) puede tener para el 1 .ogreso social y económico del país, queda claro que el INSTITUTO así concebido constituirá para Chile un poderoso instrumento de desarrollo generaL. Debe pues, fundarse sin mayor dilación y será una entidad estatal, dependiente de CONICYT y ODEPLN, con íntimas y permanentes conexiones con las universidades, entidades académicas, científicas, educacionales y tecnológicas; empre sas estatales, semi-estatales o privadas y organismos científicos afines del exterior. 2.2 Funciones del Instituto: Ha quedado estahiecido que la función esencial del INSTITUTO es la investigación matemática en el sentido amplio ya aclarado. El ambiente de alta investigación que en él reinará será el apropiado para la formación de doctores en Matemática, a través de adecuadas secuencias de cursos y seminarios especializados en diversas áreas matemáticas o interdisciplinarias. A pesar que la tradición chilena ha entregado a las univer sidades la formación conducente a los grados acadómicos,la formación de doctores de alto nivel en Matemática será fun ci6n del INSTITUTO, mientras las universidades chilenas no estén capacitadar para ello. La capacitación de ellas para tal función será precisamente una importante consecuencia de la labor del INSTITUTO, ya que los doctores que él forme refor2arán decisivamente las plantas académicas en Matemática de las varias universidades del país. Más importante aún, estos doctores y los que actualmente laboran para las universidades podrán acudir al INSTITUTO para recibir perfeccionamiento Eost-doctoral, que los habilitará para formar a su vez doctores en Matemática en sus respectivas universidades.

37 En esta forma, la labor de formación de doctores en Matemática por el INSTITUTO será una de sus funciones inmedia tas, no podemos precisar por cuántos años. Serán en cam bio, labores permanentes del INSTITUTO la Investigación Matemática en diversas áreas (conduzcan o no a grados aca déinicos); la Extensión del saber Matemático mediante semirlarios, ciclos de charlas, encuentros matemáticos, pu blicacioi-ies, métodos audio-visuales, etc.; la Asistencia Técnica, en el planteamiento y/o solución de problemas matemáticos complejos de cualquiera índole, que se susciten en instituciones académicas, educacionales, tecnológicas, industriales, etc. Las principales áreas de investigación del INSTITUTO las dividiremos en dos grupos: áreas básicas y áreas de aplicación. Areas 3ásicas:

Areas de Aplicacióri :

Algebra, Análisis (ocupando un lugar des tacado en Análisis Funcional), Topología, Geometría, Lógica y Fundamentos, Ecuacio nes Diferenciales Ordinarias y Parciales; Probabilidad y Estadística, Ciencias de la Computación, Ciencias Físicas, Cien cias F3iológicas, Ciencias Económicas,Ciencias Sociales.

Todas estas áreas están representadas en la lista de seminarios que se ofrece en Anexo 1, en la parte correspondien te a la formación doctoral (por ejemplo, Investigación de Operaciones, Análisis Numérico, Econometría, Control de Calidad, etc.). La investigación interdisciplinaria, efectuada por adecuados equipos de especialistas, debe ser labor fundamental del INSTITUTO. En este aspecto, los equipos de trabajo pueden ser mixtos, esto es, formados por investigadores del INSTITUTO y de otras instituciones (universidades, entidades científico-técnicas estatales o privadas, etc.). En lo que concierne a Extensión, sugerimos que el INSTITUTO edite una revista matemática que dé a conocer en Chile y en el exterior las investigaciones de alto nivel, tanto en la Ciencia Matemática misma como en sus aplicaciones, que en 61 se desarrollan. Concebimos este órgano de publi-

cación científica de una calidad tal que su prestigio y ca lidad scan rccoioc idos internacionalmente. organizará independientemente o en co lahoración cc' los departamentos de extensión de las universidades, Centros de Perfeccionamiento de Investigado nes Pedagógicas u otras instituciones académicas, semina nos, ciclos de charlas, conferencias o programas audio visuales, que tiendan a extender el saber matemático a la ciudadanía en general. En esta actividad, no debe excluir se la posibilidad de trabajo en colaboraci6n con institu ciones culturales, laborales, etc. Particular atención de be dar a la organización de encuentros matemáticos y la d vulgación de los temas en ellos abordados, arbitrando los modios para aumentar considerableme:tte la significación c1 estos encuentros (por ejemplo, incluyendo en ellos varia dos temas de alto nivel matemático actual, invitando a matemáticos extranjeros, etc.). Dentro de estos encuentros o fuera de ellos, debe organizar mesas redondas donde se analicen materias tales c01n3: formas de introducir, orga nizar y coordinar las investigaciones matemáticas o priva das, temas de metodología de la educación matemática en todos los niveles, etc.

Adeinis, el IUJTITUTO

Otra importante labor de extensión que debe afrontar el Instituto es Ja de estudiar la posibilidad de emprender traducciones de trabajos matemáticos de variada mndol(artículos, textos, monografías, etc.), confeccionar apuntes o textos matemáticos no sólo para uso en el Instituto,sino ttnién o:ros que contribuyan a mejorar sustancialmente la educación matent-'ttica en todos los niveles. debe estar capacitado para dar asistencia técnica especializada, de nivel alto, en problemas teóricos o teórico-prácticos, en cuyo planteamiento y solu ción se requiera un sofisticado aparato matemático, pr blemas que se pueden suscitar en instituciones científicas, técnicas, educacionales, administrativas, etc. El INSTITUTO

2.3

Plantel de Especialista 5 &'l instituto: Hemos concluido que el Instituto debe iniciar sus actividades con un plantel de matemáticos que, dadas las condiciones académicas exiqidas, deben ser extranjeros. Sugerimos el siguiente ianel inicial:

39 Dos Ai.gehrit.as Dos analistas, uno de ellos al menos especializado en Analisis Funcional. Un topólogo Un go&netra Un especialista en Ecuaciones Diferenciales Un especialista en Lógica y Fundamentc Un especialista en Matemáticas Finitas Un especialista en Ani'isis Numórico Un especialista en Investigación de Operaciones Un especialista en Probabilidad y Estadística Un especialista en Econometría Además, dada la amplitud con que concebimos la labor investigadora del INSTITUTO, sugerimos que en lo posible se incluyan en su plantel e.pecialistas de alto nivel matemático capacitados para aplicar la Matemática a las Ciencias Bioló gicas, Ciencias Físicas, Ciencias de la Ingeniería, Cien cias Sociales. Puesto que aplicar la Matemática significa conocer en pro fundidad sus iunas básicas, en ningún caso pueden faltar en un plan inicial de desarrollo matemático, especialistas en las cinco primeras áreas (desde Algebra hasta Ecuaciones Dijferenciales). En efecto, cualquier estudio serio que se em prenda en las áreas de aplicación que si.guen en la lista an tenor, involucrará conocimientos cabales en una o más de las cinco áreas bisicas sefialadas. Si bien es cierto que el plantel inicial de alto nivel debe constituirse sólo con matemáticos extranjeros, no es menos cierta la necesidad de que a la brevedad vayan incorporándose a ól matemáticos chilenos, Por esto, debe ser política inmediata del INSTITUTO la de entrenar en la alta investíçja ción a los doctores matemáticos con que ya cuenta el país (tanto en las áreas básicas como en ls aplicadas) y que aún no han alcanzado la calidad de formadores de investigadores. En esto, debe incluirse tanto a los que laboran en Chile, como a los que permanecen en el exterior. Si así se procede 1 se acortará al máxirLo el plazo necesario para que la mayoría de los investigadores del INSTITUTO sean chile nos. En ningún caso propiciamos la exclusión total de los extranjeros, ya que el vivificador contacto con miembros de variadas escuelas matemáticas extranjeras será siempre una necesidad vital para la matemática chilena. Como forma de garantizar el mejor rendimiento de la inver Sión requerida para contratar a los investigadores extranje

ros aue forman el plantel inicial, sus contratos deben ser en lo posible por dos años, pero en ningÚn caso por menos de uii afío. Contratos más cortos serán normales y hasta de sehles cuando el INSTITUTO esté en pleno funcionamiento. Nos pormitiaoü recalcar de nuevo que el curriculum que debe tener un matemático (extranjero o nacional) para ingresar al plantel de la institución como conductor de algún grupo de investigación, debe incluir como mínimo: ser doc tor en Matemática, haber publicado trabajos originales en revistas matemáticas especializadas de prestigio interna cional, haber conducido seminarios y tésis doctorales con probado buen éxito y que hayan sido líderes en grupos de investigación matemática avanzada. Creemos que en cualquie -a etapa de la vida del Instituto, los investigadores nacionales y extranjeros qie forman su p]ntei académico, deben tener obligaci6n de publicar trabajos originales en revistas matemáticas de prestigio mundial. En estas publicaciones, debe quedar claramente esta blecido que los trabajos han sido posibles bajo el auspicio del Instituto. Dado el nivel académico en que se trabajará, en el Instituto, la mod:lidad imperante será la de equipos de investiqación, guiados por investigadores de my alto nivel.En tales equipos, el trabajo de cada cual complementará al del resto del grupo. Por esta causa, no vemos la necesidad permanente de ayudantes de cursos o de investigación. Sin embargo, si situaciones especiales (como el reemplazo de un investigador por ausencia inevitable de éste durante cortos periodos) conducen a la necesidad de asignar un colaborador, la designación debe recaer en otra persona del equipo de investigación (necesariamente un doctor)que se estime con mejores merecimientos. 2.4 Estructura Orgánica del Instituto: Como quedó di choen].a introducción, en general nos hemos concentrado en la parte académica, del plan de desarrollo nacional de La Matemáti ca, dejando los aspectos de orden administrativo y reglamentario para un ulterior estudio, que debe emprenderse una vez que las ideas que proponemos (muy especialmente la creaci.ón del Instituto Nacional de Matemática) sean aprobadas. En todo lo que concierne a administración y reglamentación daremos, pues, sólo ideas muy generales y esquemáticas. -

depender& de CONICYT y su estructura orgánica debe concebirse de tal modo que la plena eficacia de su al ta misión científica no se vea interferida y entorpecida por baja p't'lítica ccnt ingente. La estructura administrati va debe estar totalmente determinada por la función acad-mica del INSTITUTO y ser lo suficientemente simple y flexi ble como para poder adecuarse a condiciones nuevas, previ-sibles, o no. La administración estac, pues, al servicio de las variadas labores académicas que se desarrollen,sien do inadmisible que étas se vean obstaculizadas por fallas administrativas de cualquier orden. En particular, debe contase con un equipo de secretarias bilingfles de máxima eficiencia, las que deberán elegirse por concurso naciona]. o internacional si fuera necesario. Las rentas de este person1 y de todo el equipo adniinistratii.odebern ser compatibles con la eficiencia a toda prueba que se exige. La dirección administrativa deberá estar supeditada a la dirección académica, debiendo esta última estar compuesta por personas de amplia versación académica. El INSTITUTO

Por anteriores consideraciones ha quedado claro que el INS TITtJTO deberá permanentemente vincularse a instituciones, nacionales y extranjeras de variada índole, en cuyo queha-cer el cultivo de la. Ciencia iatemática o de sus aplicacio nes, sea actividad esencial. No podemos dejar de recomen-dar que el INSTITUTO tenga sólidas conexiones con organis-mos culturales de caricter internacional o aquéllos que no siendo puramente culturales, poseen secciones o departamen tos de asuntos culturales (UNESCO, OFJ, BID, Am, etc.). Asimismo, debe buscar conexiones, por canales apropiados, con gobiernos de países matemáticamente más desarrollados que el nuestro, en forma de conseguir cooperación y ayuda en los planes de desarrollo matemático en Chile. 2.5 Programa Doctoral: El INSTITUTO debe definir cada afio el número de estudiantes que puede recibir. A nuestro entender, no debe haber con cesiones en el sentido de admitir el ingreso sólo de aque lbs candidatos cuya capacidad se juzgue, por métodos apropiados, la más alta que de nuestro medio es dable esperar. El hecho circunstancial de no poder hacer uso del cupo total definido para un determinado afio, no debe hacer descender el standard de exigencias de ingreso. Si bien es cierto que el INSTITUTO se concibe esencialmente como un instrumento de progreso acelerado a alto nivel de la matemática chilena, no debe estar cerrado al ingreso de muy seleccionados estudiantes extranjeros.

En cuanto al requisito esencial de ingreso que debe exigir se a cualquier postulante que deseo recibir formación doctoral, rio puede ser otro que el de acreditar la posesión del grado de Licenciado o Master o conocimientos equivale tos. Si se acepta la idea del Magiiter Scientorum chileno que se propone en el Anexo 1 (plan de normalización de gr dos académicos matemáticos en Chile), el requisito de ingre;o fuuro deberl ser 3.a posesión de tal grado o acreditar preparación equivalente. Sugerimos que todos los estudiantes chilenos que ingresen al INSTITUTO sean becados por CONIC'r u otras instituciones (Universidades, EMCO, COREO, IBM, CEPAL, etc.). En esta forma, se podrán aprovechar los mejores elementos hu manos, de cualquiera condición socioeconómica y se les po drá exigir un standard de rendimiento acorde con la muy alta preparación acadómica que dará el INSTITUTO. El mo to de la beca deberá determ&narse considerando que los estudiantes del Instituto serán graduados y que, solteros o casados, deberán dedicar todas sus energías al estudio, ajenos a dificultades económicas. Si la capacidad física del plantel lo h.ce posible, podrán recibirse estudiantes que sin esta: intoresados en alcanzar el grado de doctor, deseen integrar algún equipo de investigación o asistir a cursos avanzados de especialización matemática. Estos só lo podrán ser admitidos bajo la condición de que paguen matrlcula y acrediten conocimientos previos adecuados para afrontar con buen éxit.o el plan de trabajo que se proponen y no causen perturbaciones en el alto nivel académi co general que en Ól INSTITUTO debe reinar. A ic.s mismas condiciones generales de incjreso señaladas para los postulantes chilenos deberán someterse los eventuales candidatos extranjeros. Estos deberán pagar matr cula y es recomendable requerir que vengan becados por al guna institución internacional o de su país de origen,como medio de exigirles alto rendimiento académico en su gestión estudiantil. Cualquier estudiante que por uno u otro motif/o se vea incapacitado para soportar el ritmo de trabajo conducente a la finalidad académica que persigue, deberá retirarse del INSTITUTO. Si ha pagado matrícula, ésta deberá quedar en Ieneficio de la institución. A condicionc: estrictas de ingreso, que tendrán que enunciarse en un reglamento o pauta adecuados, deberán ser so metidos los aspirantes a recibir entrenamiento post-docto

43 ral en el INSTITUTO Para ellos deber<Í estudiarse, si es de necesario, Un sistema de becas de media o un cuarto joriada, puesto que algunos tendrán que seguir colaborando en sus institucioner de origen (universidades u otraS), ya que la escasez de matemáticos chilenos de alto nivel hace difícil en extremo encontrarles reempiazantes. El plan de estudios doctorales, incluyendo programas de es tudio, se adjunta en Anexo I. El plan es lo suficienteme te amplio y versátil como para permitir la elección de 11neas de especialización en variadas direcciones, dentro de la propia matemática y en campos de aplicación. Cada es tudiante hará esta elección conforme a sus particulares in clinaciones e intereses, siendo en esto guiado por su tutor académico (véase el. mencionado anexo). No entremos a considerar regímenes de calificaciones, reglamentos de ex menes, do tesis, etc., materias éstas que deberán ser esta didadas por comisiones técnicas adecuadas. Deberán también reglamentarse convenientemente los estu dios post-doctorales, que habiliten a un doctor en Matemática para ser líder de equipos de investigación. hasta donde llegan nuestra in formaciones, la legislación actual del país reserva a las univcrsidades el derecho de otorgar grados académicos. De aquí se desprende que un estudiante que haya recibido cxitosarente la formación doctoral conferida por el INSTITUTO, tendrá que ser graduado por alguna universidad del país que esté en condiciones de conferir el grado de Doctor en Matemática. Se estir1ará en estas condiciones, si como mínimo ha desarrollado una Licenciatura Matemática, con u cenciados qu hayan sido aceptados directamente en programas doctorales del propio INSTITUTO o de universidades extranjeras. En el futuro, una universidad nacional estará habilitada para conferir el grado de Doctor en Matemática, si ha sido capaz de graduar licenciados según el plan de Magister Nacional en Matemática, propuesto en Anexo 1 u otro equivalente. 2.6 Otorgamiento de Grados Doctorales:

Debe subentt1derse que una universidad que en el futuro ha ya alcanzado la excelencia matemática necesaria para dar en su propio seno la formación doctoral, en el nivel que ya hemos establecido, podrá por derecho propio conferir el doctorado.

44 las rara ulterior referencia, las universidades chilenas agrupremoi en des clasest universidades de clase A y un versichides de clase B. Estarán en la clase A las uriiversid:des capacitadas para dar el grado de doctor en las con diciones recién planteadas. Las demás estarán en la clase B .

Si el aspirante al grado de Doctor se graduó de Licenciado en una universidad de clase A, esta universidadtv, conferirá el qrado de Doctor en Ciencias, a menos que se aplique el caso mencionado en la regla 3 que sigue.

Si el aspirante se graduó de Licenciado o Master en una universidad de clase B o una universidad extranjora, el doctorado le será conferido por una universidad est.tal chilena, determinada por el Consejo de Coordinación que luego definiremos.

Si un aspirante ha sido becado por una universidad de clase A y se ha formado como Licenciado en otra clase A, podrá la primera conferir el grado de Doc tor en Ciencias.

La aprobación o reprobación de la tesis doctoral, estará en manos de un comité doctoral constituido por: el tutor acadm.ico del candidato y dos doctores en Matemática que cean profesores de sendas universida des de clase A. Uno de ellos al menos debe pertenecer a la universidad que otorgará el grado. El tutor académico será el presidente del Comité. Este mismo comité recoaoridará a la universidad que corresponda el otorgamiento o no al candidato del grado de Doctor en Ciencias.

Queda entendido que estas reglas, eventualmente cornplementa das y perfeccionadas, se podrán aplicar si las universida des del país cooperan estrechamente con el INSTITUTO en el proceso de otorgamiento del grado de Doctor en Ciencias a aquellos licenciados que se han desempeñado exitosamente en todo el periodo de formación doctoral en el INSTITUTO. Si esta cooperación se torna problemática, dada la urgente ne cesidad de que el país cuente con matemáticos de alto nivel, poseedores de un grado académico avanzado y forn'dos en el país según lineas de especialización que convengan prioritariamente al desarrollo científico y tecnológico de la nación, será de fatal necesidad que CONICYT proponga al Su premo Gobierno nuevas legislaciones o modificación a las ac tuales en forma que el INSTITUTO quede jurídicamente capaci

tado para conferir el grado de Doctor en Ciencias Maternáticas, Est.a leiislación será transitoria y regirá hasta el momonto en que los departamentos o institutos matemát! cos de las diversas universidades cuenten con investiga dores matemáticos de alta categoría en número suficiente como para constituir un ambiene hab.ilitante para otorgar el doctorado (investigadores que, por otra parte, se habrán formado principalmente en el INSTITUTO). 2.7 Doctorado de Estado: Nos referiremos al doctorado que se describe en Anexo 1 y cuyo proceso de otorgamiento hemos descrito simplemente, como DOCTORADO, para distinguirlo del DOCTORADO DE ESTADO que pasamos a definir.

Ya hemos dicho que la estatura académica de un matemático que está capacitado para formar doctores en Matemática,esto es, que puede afrontar con éxito el liderazgo de nn equipo de investigación, debe haber tenido un entrenamiento post-doctcral considerable. Alcanzar esta calidad supone la cons.'uci6n de un grado académico de nivel más alto que el del Doctorado: es el grado académico que proponemos llamar Doctorado de Estado" (podría también llamársele "Gran Doctorado"), Suçrimos que planes de estudios matemátieos, conjuntamente con reglas adecuadas para conferir el grado de Doctor de Estado, sean estudiadas cuidadosamente por una comisión de especialistas de alto nivel. Es nuestro entender que CONICYT debe proponer al Supreomo Gobierno la dictación de una legislación que deje en manos del INSTITUTO el otorgamiento de este alto grado académico. En otros paises de gran avance cientifico, grados de esta calidad son conferidos no sólo por universidades, sino también por institutos y academias de altos estudios. No podemos dejar de esperar que los cambios de legislación recién sugeridos y que eventualmente puedan tornarse necesarios, aparezcan como excesivos a ojos de muchos. La respuesta que se puede adelantar es que si estructuras dadas (acaaémicas, jurídicas o administrativas) que no han hecho posible ni hacen posible la reali.zación cabal de planes de rápido desarrollo básico que el país reclama con urgencia, persisten en obstaculizar estos planes, no hay más remedio que promover .os cambios estructurales que la plena consecución de los objetivos propuestos aconseje. Tal ha sido el caso de la CORFO, ENDESA, CORA, etc., esenciales instru

mentos de de;arroiio del país, que en su gestación tuvieron encarnizada cposición y la siguen teniendo en el fun-

cionainiento conducente al logro de sus respectivos e ini portantes objetivos. Por qué no proceder radicalmente entonces, si es necesario sacar adelante, sin timidez y dilación, un plan de desarrollo en disciplinas científi cas básicas, sobre 1a3 cuales e asiente esencialmente el progreso de la Nación? El Instituto deberá contar con un local independiente, en algún lugar del Gran Sattiago,apro piado para cumplir en la mejor forma su alta misión cierit fica. La tranquilidad del contorno, sin que signifique difícil acceso, es condición en extremo deseable. Lo mismo podemos decir de la amplitud, comodidad, higiene y seguridad que ofrezca a los que en él laboren. 2.8 Recursos Físicos del Instituto:

Atendiendo al tamafio del edifici9, nos permitimos recalcar que él debe hacer posLble la existencia de : oficinas toja lá individuales) para todo el personal científico, oficinas para el personal administrativo y directivo, amplio lo cal de biblioteca y sala de estudio para estudiantes, au las, sala de sesiones, sala de conferencias, casino, bodega (para almacenar material didáctico o de oficina) local o locales para el instrumental diverso (foto-copias, mumeó grado, xerox, ditto, pequeñas computadoras, etc.), casino, dependencia para el personal auxiliar (porteros, mozos),lu gar para guardar útiles de aseo, playa de estacionamiento de vchículos. Debería estudiarse también la posibilidad de que el INSTITiYrO posea uno o más vehículos propios y tal vez una casa de huéspedes anexa. Como parece difícil que un edificio existente reúna todas esLas condiciones y tal vez otras deseables y puesto que el Instituto funcionará permanentemente, no parece excesivo estudiar la factibilidad de construir un edificio adecuado, que contemple la posibilidad de que el país necesit3 de otros institutos similares en otras ciencias básicas o aplicadas. En tal caso, el edificio del INSTITUTO podría formar parte de un solo complejo arquitect6nico que concentrara a todas es tas instituciones. No obstante, para iniciar las actividades del Instituto, es probable que lo más expedito y viable sea el arrendamiento provisional de alguna mansión (como las qte ex.tcten en calles Dieciocho, República, etc.).

47 La biblioteca del IN3TITUTO debe estar generosamente dotada de libros y textos especializados, que no sólo muestren ci desarrollo actual de la Ciencia Matemática sino tani6n la trayectoria de su desenvolvimiento a través de sus crea dores ilustres, en distintas épocas y de aquéllos que abrie ron las incontables rutas de su aplicación al progreso de la Humanidad. De vitalísima importancia será una completa dotación de revistas especializadas que abarquen la totalidad de las áreas matemáticas y los campos en que se apli can. Debe procurarse que publicaciones que representen a todas las escuelas ritemátics (tanto occidentales como orientales) estén presentes en la biblioteca. Como criterio estimativo, creemos que la biblioteca debe poseer todos los números a partir del año 1940 de las diferentes r vistas a que ca suscriba y que existan desde antes de ese año. Los demás deberán estar representados desde el primer número. El INSTITUTO deberá buscar la manera de disminuir el costo de la dotación de su biblioteca, explorando la posibilidad de conseguir donaciones por parte de Instituciones nacionales o internacionales. Un adecuado régimen de canjes con bibliotecas similares, nacionales o extranjeras, deberá estudiarse, En todo caso, la biblioteca del Instituto deberá solicitar la cooperación de otras bibliotecas especializadas ya exi tentes en el país (de las universidades, CINES, ENCO,etc.) mientras no posea la dotación completa necesaria. En este sentido, CONICYT puede cooperar a través del Departamento de Documentación Científica, confeccionando un kardex para el INSTITUTO, de todo el material matemático existente en el país, indicando el lugar en que se encuentre. Qu da entendido que la biblioteca deberá estar atendida por eficiente personal especializado. n cuanto a la dotci6n de instrumentcs, debe comenzarse a lo menos Con: mimeógrafo, máquina de escribir con tipos matemáticos (eléctrica IBM, con cabezas intercambiables), una o más co:c.,utadores de oficina y calculadoras. A medida que el tiempo transcurra se irán necesitando otros equi pos, tales como Xerox, equipo de fotocopias, proyectoras, etc. 2..9 Gastos de Operación del Instituto: a) Las descripciones hasta aquí dadas sobre el INSTITUTO, en la estatura y alcance que lo concebimos, constituyen datos suficientes para que personal técnico de COtICYT determine los gastos de operación a este respecto. Como una manera de no entorpecer en

48 forma alguna el buen funcionamiento del Instituto nos per mitimos proponer, en particular, que el item "imprevis tos" en el presupuesto del INSTITUTO sea siempre provisto en rora geierosa. b) Fuentes de fi nanciamiento del Instituto: A nuestro entener, las fuentes de financiamiento del INSTITUTO pueden ser nacionales, extranjeras e internacionales. La fuente nacional debe ser esencialmente CONICYT, a través del ítem que anualmente le dedica el presupuesto general de la Nai6n. Otras fuentes manares pueden conceb.irse mediante apo.L- s que otras instituciones nacionales puedan dar al INSTITUTO, cuando éstas le soliciten asistencia téc nica o cuando emprendan con él investigaciones interdisciplinarias. En cuanto a fuentes externas de financiamiento, estamos ciertos que la existencia misma de un bien concebido y cfi ciente instituto científico estatal, atraerá la atención de Gobiernos o Fundaciones extranjeras. El carácter nacional y centralizador del Instituto, ciertamente incitará a dichas entidades a prestarle ayuda para su desenvolvimiento. Por otra parte, la ayuda que el Estado Chileno puede solicitar a organizaciones internacionales como UNESCO, OEA, AID, BID, etc., con el fin específico de desarrollar vigoa rosamente en el país ].a Matemática y sus aplicaciones las Ciencias y la Tecnología, llegará con más seguridad y expedición si se derrama en un organismo estatal de alta eficiencia académica, que garantice un 6ptimo rendimiento de las inversiones çue de tales fuentes provengan. Respecto a la ayuda financiera que podría solicitarse a UNESCO vale la pena llamar la atención sobre el número 665 del programa de UNESCO, capítulo 2, para los años 1969-70. Según este número, para el bienio 1971-72, Chile puede hacerse presente, a través del INSTITUTO, como solicitante de ayuda financiera. Otros aportados del pro grama mencionado señalan otras posibilidades de ayuda(ver apartados 620, 652, 653, 663, 664, 735). El soporte económico del Instituto debe quedar Frmanente mente asegurado, de modo que en todo momento su eficiente

49 funcionamiento esté garantizado, sin el menor menoscabo. En particular, debe permitir que cada miembro de su personal reciba siempre ura renuneración compatible con la alta calidad que de'e exigírsele. 2.10 Puesta en marcha del Instituto: Recomendamos que el Instituto ini cje sus actividades a más tardar a comienzos de 1971.Por esta razón, todos los pasos previos necesarios para su funcionamiento (de orden acadómico, administrativo, f inanciero, reglamentario, jurídico, etc.), deben darse en el curso de 170 y verano de 1971. Si la presencia eventual en Chile de investigadores extranjeros de alto nivel posibilita el comienzo d alguna actividad académica durante el presente año, no debe desapro.echarse esta oportunidad. Por ejemplo, potenciales aspirantes a recibir forjnaci3ii doctoral, a partir de 1971 y que aún no tengan formación académica equivalente al nivel de Licenciatura, podrían quedar capacitados mediante cursos o seminarios dictados por dichos matemáticos. Más importante aún,nues tros doctores podrían iniciar investigaciones post-docto rales, guiados por estos maestros. Proponemos la siguiente organización acadómico-adminis trativa del INSTITUTO para comenzar sus actividades: Con oçectivo.- Será presidido por el Director (véase ms abajo) y estará formado, además, por: un representante de CONICYT, un representante de ODEPLN, un repre sentante del Consejo de Rectres, un miembro del Comité Asesor de Matemática de CONICYT, cuatro investigadores del Instituto, el secretario ejecutivo (ver más abajo). Director y Secretario Ejecutivo.- Podrán ser matemáticos chilenos, elegidos en votación secreta por los miembros del Comité Asesor de CONICYT en asuntos matemáticos. Cada miembro del comité propondrá dos nombres. Será director el que obtenga la más alta votación y secretario, el que obtenga la segunda votación. Durarán a lo más dos años en sus cargos. l Director hará ejecutar los acuerdos del Consejo Directivo, acuerdos que se tomarán por votación de todos sus miembros; será subrogado por el Secretario Ejecutivo durante sus ausencias.

50 SecrearioAdmiriistrativo.- Se ocupará do todos los asun el tos adminitrativos, estando bajo su directa tuición, resto del personal administrativo. Deberá ser un técnico en administración, cuyo nombre será propuesto al Consejo Directivo por OONICYT. Consideramos el personal de biblio teca como personal administrativo. El esquema recién propuesto se podrá considerar sólo a titulo provisorio o experimental, debiendo tal vez variar fundamentalmente cuando el Instituto esté en pleno funcionamierxt O.

undo Objetivo de Desarrollo Mejoramiento de las Licenciaturas

3.1 Plan de acción; Coord.naci6n Univercitaria: En un país como Chile, de des&rroilo incipiente y escasos medios económi cos, la coorinaci6n de actividades afines, en forma de evitar duplicaciones absurdas y emprender acciones innecesa rias, parece una tarea de sumo interés y urgencia. La coordinación uni.versitaria ea una de tales tareas. La coordinación universitaria debe estar a cargo de un Comité Nacional de Coordinación, para el cual sugerimos la un siguente composición: un represo*ante de CONICYT, representante de ODEPLAN, un representante matemático del Instituto Nacional de Matemática, un miembro del Comité Ase sor de Matemática, un representante mateiuático de cada universidad del país y un representante matemático, altamente calificado del Ministerio de Educación. Este comité elegirá su presidente en forma convencional. 3.2 Funciones y objetivos del Comité de Coordinación: 1.

Aprobar y recomendar un plan nacional de normaliza ción de grados académicos (un plan tentativo se da en Anexo 1).

Recomendar a los diversos departamentos o institutos matemáticos de las universidades, planes de acción adecuados para que los niveles académicos de los gra dos que otorguen se ajusten como mínimo al plan de normalización mencionado en 1.

Suaorir a CONIC'fP o a quien corresponda el tipo de asistencia que las universidades precisen para alcanzar la finalidad señalada en 2. A este respeco estimamos que +odas las universidades del país deben propender a dar la Licenciatura Nacional do Matemática, como único medio eficaz de elevar el nivel del ambiente matemático en ellas y que todas sus contribuyan eficazmente en el desarrollo de aplicaciones, dentro de los niveles que exige la mo cierna concepci6n de la:. Ciencia y la Tecnología.

Estudiar la forma de conseguir el enriquecimiento de las bibliotecas matemáticas de las universidades y otras instituciones acadómicas del país. En esta materia, debe haber preocupación de que el desarrollo de las bibliotecas sea armónico en el sentido de evitar repeticiones innecesarias en la compra de l.i.hros, revistas, etc. Por ejemplo, cada biblioteca debe crecer en armonía con las líneas de desarrollo matemático que eventualmente adopte o se le asia no en la planificacin nacional al departamento o institutc rnatemático respectivo.

Estudiar la posibilidad de que cada instituto o departamento matemático universitario refuerce determi nadas líneas de la Matemática y/o sus aplicaciones, dado que parece muy irreal o i.nconveniente para el país que determinado centro universitario pretenda, desde el comienzo, abarcar en su desarrollo todos los campos de la Matemática y sus aplicaciones. Queda entendido que esta especialización debe concebir se inicialmente en el sentido de decarro].lar la Licenciatura Matemática, reforzando líneas conveniente mente elegidas, con miras a prolongarlas en el futuro para el eventual desarrollo de un doctorado. Referente a la especialización que en este número se preconiza, estimamos muy importante advertir que,aun que un centro universitario determinado deba concentrar sus esfuerzos en una sola línea general (por ejemplo, Ciencias de la computación), las discipli nas básicas de la Matemática deben prioritariamente reforzarse. La omnipresencia de estas disciplinas, cualquiera que sea la línea de especialización de que se trate en el campo deka.aplicaciones y aún dentro de la misma Matemática, es un hecho que no debe perderse de vista. No pretendemos, desde luego,que todos los centros universitarios desarrollen al máximo las disciplinas básicas (Algebra, Análisis, Geometría, Topología). Sólo queremos advertir que ellas

deben en cada centro i:eforzarse hasta el grado en que puedan sustnLar un deiarrollo eficaz de la o las lineas de especialización del mencionado centro. Es posible que deba irse a una regionalización de Chile para asignar a las diferentes universidades líneas de especialización convenientes a los intere ses del país, de las universidades mismas y de la región en que se encuentran 6.

Estudiar un plan nacional y permanente de becas (con las modificaciones graduales que las circunstancias aconsejan) para profesores universitarios de Mtemáde tica. Estas becas se conferirán para estudios perfeccionamiento en eentros nacionales (si se tratc de obtener la licerciatura) o e:tranjeros (aún cuando el Instituto Nacional de Matemática dará formación doctoral, estamos ciertos que siempre során necesarios las salidas al exterior en determinados casos, por ejemplo, para obtener entrenamiento postdoctoral). Para el otorgamiento de estas becas, el Comité de Coordinación debe, cuando menos, pesar los siguientes factores: a)

La necesidad de reforzamiento do cada centro en las disciplinas básicas de la Matemática;

Las necesidades de la línea (o lineas) de especialización de cada centro, incluidas, desde luego, las líneas de aplicación.

E1aborr un reglamento nacional de otorgamiento de becas a estudiantes y profesores universitarios de Matemática, cualquiera sean las instituciones nacionales que las ofrezcan (CONIcYT, Universidades,etc.).

rormular un plan nacional de otorgamiento de becas para estudios de Matemática en el país o en el exterior (para estudiantes y profesores universita nos), enfatizando las prioridades que se juzguen convenientes en cuanto a las líneas de especialización de dichos estudios.

Estudiar y proponer, para todas las universidades, una escala común de categorías académicas (profesores titulares, auxiliares, etc.), indicando condiciones académicas mínimas para ingresar y permanecer en cada una de ellas. En esta materia, debe incluirse condiciones académicas mínimas que deben cumplir los ayudantes alumnos o ayudantes académi-

cos en general. Una normalización como la propuesta en este número haría más expedito el intercambio de profesores uni versitarios e

10. Proponer normas para seguir estudios en el extranjero. Normas b.sicas a este respecto deben ser: a)

Sólo conceder becas para estudios que conduzcan a un grado académico.

No conceder becas de estudios para grados acad micos que ya se dan en Chile, a menos que se trate de alguna línea de especialización no desarrollada en el país.

de Las becas deben oncederse ceyún tn orden prioridad nacional q.ie se determine para las di versas especialidades matemáticas (básicas y de aplicación).

Debe exigirse la preparación previa adecuada pa ra afrontar con éxito el trabajo conducente al grado que persigue el postulante.

Creemos que mantener el sueldo para estudiar en el exterior constituye una forma de beca. 11. Promover un continuo y bien estudiado sistema de intercambio de profesores entre las universidades, en forma que los especialistas matemáticos disponibles en el país se aprovechen de manera óptima, atendiendo a su nivel de preparación y especialidad. 12. Estudiar un sistema nacional de normalización de: a)

Designación de asignaturas matemáticas, cco también el contenido y nivel de los mismos.

Contenido, nivel y forma de conducir 6erlina nos.

Calificaciones (notas)

Reglas de promoci6n

Regias de Graduación (Bachillerato, Licencia_ tura Doctorado).

Creernos que este pian normativo debe sugerir también: duración de cursos o seminarios (semestral, anual), sistema de cróditos que pueda aplicarse a todas las universidades u otras instituci.ones académicas, tales corno el Instituto Nacional de Matemática. Esta normalización facilitaría grandemente, por ejemplo 1 el intercambio de estudiantes de Matemática en tre universidades o en general, el movimiento de alum nos entre universidades. 13. Editar un folleto informativo entre universidades. a)

Bachillerato Nacional en Matemática; Licenciatura Nacional en Matemática; Doctorado Nacional en Matemática En lo referente a Planes de estudios, duración media, condiciones de ingreso, etc.

b) e)

Líneas de especializaci6n de cada universidad. Posibilidades de becas (condiciones 1 monto,etc.)

14. Formular una política de contratación de personal ma temático especializado extranjero. En esta materia debe coordinar las necesidades de las Universidades, el Instituto Nacional de Matemática y otras institu ciones acadóxnicas, 15. Fijar condiciones mínimas para ejercer la docencia universitaria. r este respecto, normas básicas deben ser: a)

Para dictar cursos en el nivel inferior nniversitario (1 0 y 2 1 año) 1 el profesor debe poeor como mínimo el grado de Bachiller de tipo Nacional (ver Anexo 1) o preparación equivalente.

Para ejercer la docencia hasta el nivel universitario medio inclusive (3 0 , 4 1 año), el profesor debe poseer como mínimo el Grado de Licen ciado (Nivel Nacional) o preparación equivalente.

Para ejercer la docencia universitaria de nivel superior (5 0 año y siguientes) el profesor debe al menos poseer el grado de Doctor (Nivel Nacio nal) o preparación equivalente.

Queda entendido que estas normas fijan metas mínimas a alcanzar y que mientras no se llegue a ellas,ciertas normas transitorias deben contemplarse en forma

55 do garantizar, con los e).,ernorÁtos disponibles, la máxima calidad académica de lu docencia universitu ia. 16.

El Cornit. de Coordinación debe armonizar la acción del InrLituto Nacional de Matemática con las necesi dades que las diversas universidades tienen para dar la Licenciatura de nivel nacional, en las líneas de especialización que les corresponden. En este sentido, el Comité debe regular la formación de doctores en Matemática en el Instituto, encauzando esta formación hacia las especialidades que se juzguen más necesarias para la adecuada provisión de personnal especializado de alto nivel en las universidades y en las investigaciones científico-técnicas que el desarrollo del pais reclame con exigencia.

17.

Promover y coordinar las investigaciones interdisciplinarias de tipo matemático. En este sentido el co m.tté debe preocuparse de promover acciones coopera tivas entre universidades, instituciones científicotécnicas (EMCO, Comisión Nacional de Energía Atómica, etc.), entre universidades e industrias, entre uri versidades e Instituto Nacional de Matemática, entre este último e instituciones científicas y científicotécnicas, educacionales (corno el Centro Nacional de Perfeccionamiento e Investigaciones Pedagógicas) ,etc.

18.

Emprender acciones adecuadas con las Universidades, a fin da abrir la posibilidad que profesionales (téc nicos, ingenieros, etc.) que deseen obtener grados académicos en Mateztltica (Bachilbrato, Licenciatura), puedan ingresar en ura Universidad en el nivel que permita su preparación matemática previa convenientemente acreditada. Es decir, que haya la posibilidc1 permanente que se reconozcan créditos ya obtenidos en Matemática durante la formación universitaria de estos profesionales.

3,3 Atribuciones del Comité de Coordinación: El supremo objetivo de desarrollo armónico e integral de Chile debe guiar las acciones de]. Comité de coordinación de Matemática. Las recomendaciones que resulten de sus estudios deben, pues, ponerse en práctica. Sin embargo, puede concebirse que estas recomendaciones entren, por ejemplo, en conflicto con la Autonomía universitaria, tal como ella se interprete actualmente (en verdad, no conocemos una definición precisa de este concepto). Por lo tanto, es posible que la labor del Comité se vea obstaculizada o mal intrpre-tada en este sentido. A este respecto estimamos que, estando la Univer-

56 sidad integrndt a la comunidad y siendo, por tanto, servido ra de e:Lia, debe adecuar su acci6n en el sentido de coope rar al máximo en la ccnecución de los objetivos de desarro llo del país.. En estos términos, incompatibilidades como la mencionada no deberían producire o si se producen, tendrían que superarse dentro de los marcos de la sana convi vencia acadÉmica (respeto por Autonomía Universitaria) y plena comprensión de que el interés de la nación está por sobre todas las cosas.. Si las incompatibilidades se hacen insalvables, tendrá que proponerse una legislación y medi das aniinistrativas que permitan llevar adelante el plan de desarrollo, evitando peligrosas colisiones de orden instit cional. Tercer objetivo de desarrollo: perfeccionamiento del Plan de accién; proplantel docente universitario: grama de becas para profesores.

La realidad de la docencia znateiaitica universitaria en Chile ya ha sido descrita y se ha demostrado la urgentisima necesidad de mejorarla radicalmente, El problema debe atacarse en cuatro direcciones bisicas, por lo menos: a)

Aumento del número de profesores universitarios en Matemátia, tomando en cuenta que ya en el presente el plant.L está lejos de ger suficiente y que el continuo y explosivo aumento del estudiantado universitario tornará dramática e insostenible la situación;

Necesidad de un perfeccionamiento permanente de los profesores universitarios, para mantener un nivel académico siempre actualizado;

Los profesores universitarios de Matemática deben tra bajar a tiempo completo en la Universidad;

Implantación de una escala de rentas, que sea un real estímulo para ingresar a la Docencia Matemática Universitaria y permanecer en ella, en constante tren de perfeccionamiento y progreso.

En este último aspecto, sólo nos limitamos a enunciar el problema, piesto que existen autoridades estatales con sufi ciente competencia para resolverlo. tos extenderemos seguidamente, en consideraciones sobre los aspectos a), b) y c), que más estrecha relación tienen con lo académico.

57 Ciertarunte, no estamos en condiciones de determinar el número de prosores universitarios de Matemática que ahora se necesitan y cuántc's deben aqregarse cada año al plantel. que En cambio, podemos grgerir algunas normas generales permitan determinar a (,nos so modo se núero en cua!quier nomonto: 1.

El profesor universitario no debe dictar más de 9 h2 ras semanales de clases aún cuando se dedique preferentemente a la docencia.

Un profesor universitario, cuya labor eeencial es la investigación, no debe hacer más de 3 horas sernanales de docencia (cursos especializados o semina nos). A este respecto, crecmos que un investigador debe de alguna manera transmitir sus investigaciones o experiencias matemáticas a un alumnado; por esto no favorecemos la existencia de investigadores sin trabajo docente.

Las cifraø roiCn dadas se alejan bastante de lo que ha sido norma tradicional en Chile, en que el excesivo número de horas de clases semanales que dictan los profesores ha sido la tónica permanente. Es clara la muy negativa influ encia que esta situación ha tenido y tiene sobre el progreso de la Cienoia en Chile.

En cuanto a las sugerencias 1. y 2., es necesario tener pre sente que dictar las clases es sólo parte pequeña de la tarea de un maestro. En efecto, siempre estarán presentes las siguientes labores adicionales que debe desempeñar: 1) Correcta preparación de sus clases; II) atención de alumnos; III) preparación de tareas, pruebas y exámenes; IV) correcciÓn de trabajos; V) asistencia a reuniones de consejos, asambleas, de comisiones, etc.; VI) dedicación de una parte sustancial de su tiempo al estudio necesario para su permanente perfeccionamiento. A estas labores se agregará en ciertos casos, la de escribir apuntes, textos, memorias, etc., asistir a encuentros, congresos, reuniones similares. En rerniinoii, creewos que siete horas de clase semanales por docente, es un promedio académicamente razonable y recomen dable. Presuponemos, en estas conclusiones, que los profesores de Matemática trabajan en un régimen de Jornada Completa para la Universidad.

En lo que respecta al perfeccionamiento mismo de les profesores universitarios de Matemática, debemos partir de la

-J

base de que sea obligatorio en todos los niveles y que deben ciuprenderse todas las acciones necesarias para el cabal cumpliiuieoto de esta norma. Creemos que las universidades poseen las herramientas necesarias para llevar correctantente a la práctica ente mandato básico de moral acadóiriica. El plan de acción que se sugiere al respecto es el siguiente:

Los actuales ptofesores universitarios de matentica, cuyo nivel de prparaci6n es menor al exigido a un Bachiller (de nivel nacional), deben alcanzar ese nivel mediante perfeccionamiento interno en sus respectivas unidades universitarias, e ,A un plazo no superior a dos años, a contar desde el momento presente. Queda entendido en esta parte y las siguientes, que son profesores universitarios los que laboran en los estabiecixnintos universitarios principales y en los colegios o sedes regionales. Si la unidad niatemtica de que se trate no posee el suficiente personal acadóinico con el nivel necesario para llevar a cabo el mencionado perfeccionamiento interno, debe recurrir al Comité Coordinador, a fin de obte ner con su ayuda personal especializada de otras uni versidades, a través de convenies adecuados.

En un plazo no nvyor de 5 años, todos los profesores universitarios de Matemática deben poseer al menos el grado de Magistor (Nivel Nacional). Este grado debe obtenerse en una universidad chilena, que desarrolle la línea de especialización deseada por el interesado, mediante beca otorgada por la universidad en que trabaja el profesor (mantención de sueldo) u otorgada por CONICYT, si la universidad no está en condi ciones de becar con sus propios medios. El número de becas que anualmente se deban otorgar para obte ner el Magister en cada especialidad debe ser determinado por el Comité de Coordinaci6n.

En un plazo no superior a siete años, la responsabilidad de la formación académica del Magister debe quedar esencialmente en manos de profesores que posean al menos el grado de Doctor en Matemática, ni vel nacional, o preparación equivalente. Estos doctores deben formarse en el Instituto Nacional dd Matemática, mediante un sistema de becas análogo al in dicado en B. Si la especialidad en que el interesado debe alcanzar el Doctorado no se da en el Institu to, podrá ser becado para graduarse en el exterior.

El Instituto Nacional de Natemtica debe, cuanto antes, emprender la formación de líderes de investigación (formadores de doctores o Doctores de Estado),

con el objeto de que al menor plazo posible,sean prin cipalmente ellos lorj que en el Instituto formen a los Doctores. Los postulantes al Doctorado de Estado re. cibirn su foritciCn en el Instituto r mediante un sis tema adec.iado de becas otorgadas por CONICYT: 1/4 de jornada, 1/2 joLnz&da, 3/4 de jornada, jornada completa, en que el monto del estipendio debe ser estimulan te. El Comité Coordinador determinará anualmente el número necesario de Doctores de Estado que deben formarse y las becas que para ello deben disponerse. E.

El monto mensual del estipendio de becas debe ser de a lo menos seis vitales de la zona en que se hacen los estudios 1 para los postulantes al grado de Magister y a lo menos 7 vitales de Santiago para los que postulan al Doctorado.

En un plazo no superior a 10 aftos, las universidades chilenas (no necesariamente todas) deben estar en condicione.:: de formar, en su propio s'no, a los Docto res en Matemática que el pais necesita. Todo el proceso de perfeccionamiento docente debe, entonces, tender al cumplimiento de este objetivo.

Con el objeto de estimular la formaci6n de matemtticos, CONICYT debe implantar un sistema de becas para estudiantes que desde su primer periodo universita rio manifiestan interés en llegar a ser Bachilleres en Matemáti.ca , como primer paso hacia la Licenciatura. Estas becas deberán tener un monto mensual iainimo de dos vitales de la zona en que se encuentra ]a Universidad en que el estudiante desarrollará su estudios. En casos calificados, el monto mensual po rá ser superior a dos vitales (para estudiantes casados, etc.). El número de becas de este tipo deberá ser determinado anualmente por el Comité Coordina dor. ITo debe olvidarse, a este respecto, que los fu turos Licenciados, Doctores e Investigadores Mateznáticos, deben ser reclutados entre los bachilleres de mejores condiciones. Un sistema similar de becas debe establecerse para los estudiantes que deseen graduarse de Licenciados.

Costo del Programa racional de Desarrollo de la Matemtica

Se sugieren los siguientes items a considerar.

Para el InsLituto Lfacional de Mat'mática a) Arriendo (o construcción) de una sede b) Acondicionamiento del local en caso de arrendamiento e) Alhajamiento del local d) Gastos de servicios: luz, gas, teléfono, etc. e) Posible compra de vehículos f) Equipas: máquinas de escribir, calcular, de reproducción, material y equipo audio-visual, etc. g) Posible funcionamiento de casa de huéspedes anexa h) Sueldos: Director, Secretario Ejecutivo, Secreta rio Administrativo, Secretarias bilingUes, Biblio tecariak personal auxiliar i) Materiales secretaría: papel, archivadores, stencus, etc. j) Biblioteca: cbmpra de libros, suscripciones a revistas k) Personal académico: especialistas extranjeros (US$) especialistas nacionales charlistas ocasionales 1) Publicaciones, folletos m) Organización y financiamiento de encuentros,congresos, programas de extensión, etc. n) Puesta en marcha de Investigaciones interdisci plinarias con otras instituciones. o) Puesta en marcha de programas de asistencia tcnica p) Viajes y viáticos q) Varios e imprevistos

Para el mejoramiento de las Licenciaturas a) b) c) d)

Gastos Gastos Gastos Varios

de funcionamiento del Comit'é (viáticos,etc.) de estudios y proyectos específicos de edición de folletos e imprevistos

Para el perfeccionamiento del plantel docente de las Univer sidacle s a)

Becas para profesores universitarios de Matemática b) Becas para estudiantes de Matemática, para esti mular la formación de docentes e investigadores c) Gastos de publicación de folletos, estudios de convenios con y entre universidades d) Varios e imprevistos

61 V. consecuencíac, y Proyecciones del PrOqama La reiizaci6n del pzograma para alcanzar los objetivos de desarrollo sojialados, mediante los planes y medidas pro puestos, resolverá una serio de aspectos de carácter inmediato, tanto en lo educacional como en lo referente a la iniciación de la investigación planificada y sistemática en Natemáti.ca. Asimismo, se proyectará a los aspectos socioeconómicos,al dar bases para que nuestro desarrollo cien tífico y tecnológico tome un impulso más acorde con los progresos de la civilización contemporánea. En lo educacional, el Instituto Nacional de Matemática, la Coordinación Universitaria y el Programa de Becas para Pro fesores permitirá que nuestros profesores universitarios en Matemática tengan a corto plazo un nivel de preparación académica, por lo menos, un grado más altoe el nivel de los alumnos ge p:teparan, u obtener a través del perfeccio namiento, rápida y adecuada actualización de conocimientos de acuerdo a las nuevas tendencias de la Matemática y la Pedagogía. Además el Instituto Nacional do Matemática formará Investi gadores Matemáticos de elevada categoría, capaces de contribuir decisivamente a elevar el standard de nuestra tecnología y de activar las investigaciones interdisciplina rias, mediante Aplicaciones de la Matemática de alto nivel dotará de maestros para los programas doctorales, mediante el perfeccionamiento post-doctoral de doctores a las Licenciaturas, mediante la Investigación Matemática planif icada y sistemática, los cursos y los seminarios de alto ni ve1, lo cual implicará el incremento de Licenciados en Matemática, esto es, de profesores universitarios de Maternática con un grado académico mínimo exigible. La dotación de profesores universitarios altamente capacitados en Matemática,de investigadores matemáticos de alto nivel será una contribuci6n a la formación de especialistas con grandes conocimientos en otras áreas de la Ciencia y la Tecnologla, urgentemente reclamados por el desarrollo de nuestro pais. Además, las Universidades podrán mejorar sus enseñanzas y crear un ardbiente académico de excelen cia dentro de ellas, y las eInpresasmejorar sus métodos de producción y de fabricación. El mejoramiento de la enea fianza univorsiLaria reprcutirá en ice Institutos Pedagógi cos, con lo cual mejorará la formación de profesores de Ma temática para la enseñanza media y para las Escue].as Norma les. Esto constituirá un valioso aporte a la "Reforma Ed

62 cacional" implantada en Chile de acuerdo a las r.ccomendacio nes emznadas de las conferencias internacionales auspiciadas por UNELCO. La realización del Programa Nacional de Desarrollo de la Matemática contribuirá, de una u otra forma, a hacer efecti va$ las medidas (ant;eriormente citadas) propuestas por UNESCO e iniciadas en algunos de sus rubros por distintos organismos. En efecto (las comillas indican las medidas rece mendadas por UNESCO): 1.

"Crear las condiciones sociopsicológicas favorables para la aplicación de la Ciencia y de la Técnica". En el área Matemática serán contribuciones en este as pecto: los encuentros matemáticos, los seminarios y charlas, la coordinación interdisciplinaria e inter universitaria, la coordinación del Instituto Nacional de Matemática con el Centro de Perfeccionamiento e In vestigaciones Pedagógicas, las publicaciones científi cas, la coordinación docente, las investigaciones científico-técnicas, etc.

"Establecer el inventario cTe los recursos científicos y técnicos de cada pals, formar eL personal científico y técnico indispensable en los grados medio y supe rior". El Comité Asesor de Matemática ha contribuido en este s°ntido, al efectuar un inventario de la situación existente en Matemática Superior e Investigación Matemática en las Universidades Chilenas. El Programa Nacional de Desarrollo de la Matemática contribuirá tanto a la formación adecuada y actualización del personal docente de Matemática en los grados medios Universitarios, como a la iniciación de la formación del Investigador Matemático y del docente en Matemática, a nivel de graduado y postgraduado.

"Desarrollar la investigación industrial y sus aplicaciones, con miras a mejorar el equipo técnico del país y a crear nuevas posibilidades de empleo". El Instituto Nacional de Matemática dará el aporte necesario al desarrollo de la Investigación Industral, mediante las Investigaciones en Aplicaciones de la Matemática a distintas disciplinas y sólidamente basadas en las Areas Básicas de la Matemática.

63 4. "Orientar ).as investigaciones en las universidades y en los establecimientos científicos, en función de las necesidddes y de las posibilidades del país". Al hacer el inventario sobre recursos científicos en Matemática, se vió que en Chile no existe la Investí gación Matemática Sistemática y planificada. El In tituto Nacional de Matemática, será el medio más eco nómico, de mayor amplitud, más eficaz y de estatura internacional,caaz de iniciar sistemática y plani ficadamente la investigación matemática en Chile,aten diendo a las necesidades y posibilidades del país. Además, contribuirá a iniciar, orientar, desarrollar y coordinar la Investigación Matemática, tanto en las Universidades como en los establecimientos científicos y científico-técnicos. S.

"Crear L:t cutructuras necesarias para la elaboración de una política científica y para el planeamiento del desarrollo científico y técnico en coordinación con el planeamiento económico". La creación dci Instituto Nacional de Matemática, en relación íntima con CONICYT y el DATI de ODEPtAN, será la estructura más indicada que permita la colabora ción del área matemática a la política científica del país y que coordine el planeamiento del desarrollo científico con el plziieamiento económico. Además, el Instituto podría transformarse en el centro de exce lencia del área andina, para el desarrollo de la Mate mática y sus aplicaciones al desarrollo tecnológico.

"Formar más administradores y estadígrafos para satis facer las necesidades del planeamiento científico". Chile cuenta en este aspecto con el CEDEM (Centro de Estudios de Estadística y Matemática) de la Universidad de Chile, a nivel de técniaD; con el CIENES, a nivel de Master y con algunas especialidades de la carrera de Ingeniero (Ingeniería Comercial, Ingeniero Ilatemático). Pero no cuenta en general con los docentes universitarios a nivel medio y superior ni con las lineas de Investigación en Probabilidad y Estadistica. Esta área es una de las que desarrollará el Instituto Nacional de Matemática, lo que permitirá la formación de investigadores altamente calificados y de docentes de nivel superior en la línea indicada.

Como vemos, el Instituto Nacional de Matemática será ms trumento decisivo para que Chile cumpla los compromisos con traídos con UNESCO, en lo concerniente al aspecto científi co-matemático.

Por otro lado, los compromisos de Chile son dÚfl mayores en lo económico, en relación con Li Atociaci6n Latinoamericanade Libre Comercio (ALLC) y especialmente con el cuerdo de Integración Suregional conocido como Pacto Andino. En la formación del Mercado Coman Latinoamericano, un rol importante desempeñará la competencia tecnológica e industrial a nivel regional. Es sabido que los países integran tes de la ALLC presentan diferencias en el desarrollo reAsí se distinguen: "Argentina, Brasil y Mxico", lativo conocidos como los grandes7 los de mediano desarrollo: "Co1onbia, chile, Perú y Venezuela; y los de menor desarro lic relativo: "Bolivia, Ecuador, Paraguay y Uruguay". Es sugestivo observar que el grado de desarrollo de estos pal ses está en perfecta correspondencia con el desarrollo que han dado a las Ciencias Básicas y sus aplicaciones tecnoló gicas. "Para agilizar la fornci6n de un mercado conf1n Latinoamericano es necesario que las naciones participantes impulsen aceleradamente el desarrollo de sus pueblos mediante la armonización de las políticas económicas y sociales, la elaboración de Programas Sectoriales de Desarrollo Industrial y la ejecución de n programa de liberación de gravámenes y de aranceles externos comunes". (El Mercurio). Todo esto implica que cada país tendrá que darle un fuerte apoyo a la Tecnología, mediante la formación de especialistas idóneos, lo que sólo es posible impulsando las Ciencias Básicas, en especial la Matemática, que es el Lenguaje de la Ciencia. O sea, el mayor o menor éxito que tenga un país en el lugar que ocupe en la competencia espontánea sur gida dentro del Pacto Andino y del Mercado Latinoamericano, dependerá directamente de la Política y Planificación de desarrollo de su Tecnología, la cual estará íntimamente relacionada con una adecuada política y planificación de desarrollo cient'ifico, en especial con una conveniente política y planificación de desarrollo de la Matemática como Ciencia propiamente ttl, y de sus aplicaciones a las disciplinas científicas y tecnológicas, de acuerdo a las necesidades y recursos del país y aún los del Area Andina, Por esto, el Instituto Naci Dnal de Matemática será la estruc tura económica, estratégica y académicamente más adecuada para impulsar el desarrollo de la Matemática, de acuerdo a la política y planificación de la investigación científica necesaria al desarrollo del país, según sus necesidades o in tereses.

65 En efocto, el Instituto Nacional de Matemática permitirá dearroliar tanto la Investigación Matemática necesaria en la fot:mación del docente universitario de alto nivel como la necesaria al país en los compromisos científicos y tecnológicos nacionales y aún internacionales. Creemos, por tanto, que en un programa multinacional andino el Instituto Nacional de Matemática, debe llegar a ser el centro de excelencia que desarrolle a alto nivel las líneas de investigación de la Matemática y sus aplicaciones a las Ciencias y la Tecnología en el mareo del Pacto Regional Andino.

o() c=====

ANEXO

PROYECTO DE NORMALIZACION DE GRADOS ACADEMICOS EN CHILE

AREA MATEXTICA I.

BACHILLER EN CIENCIAS

II.

MAGISTER EN MATEMTICA

III.

DOCTOR EN CIENCIAS

IV.

APENDICE

PROYECTO DE NORYALIZAC ION DE GRADOS ACADEMICOS EN ARFA MATEMATICA

CHILE

La confección del plan de normalización de los diversos gra dos académicos en Matemática que en seguida se ofrece, se ha basado por lo menos en las dos premisas siguientes: a)

La necesidad permanente de desarrollar la Matemática como ciencia, para que siempre se pueda disponer de ella como una herramienta poderosa y eficaz (y por lo tanto en perenne expansión y renovación), en la solu-. ción de los problemas cada vez más complejos que se plantean en las Ciencias Naturales y Humanas y en la Tecnología en general.

La necesidad de que el país disponga de personas de alta preparación matemática, que a la vez posean cono cimientos profundos en variados camros científicos y/o tecnológicos.

La primera premisa nos lleva directamente a la necesidad de formar matemáticos puros y la segunda, a la imperiosa necesidad de formar matemáticos aplicados. Hemos 9vitado hablar de "Matemática Pura" y "Matemática Aplicada". El mal uso que se hace de estos términos con tanta frecuencia, lleva fatalmente a equívocos que pueden causar daños irreparables. En efecto, es casi un lugar co mttn, la pretensión de poner estos dos términos en oposi ción, procurando establecer el convencimiento de que la Matemática Pura es un lujo que un país como el nuestro no pue

2 de darse y, en cambio, debe la Matemática Aplicada ser el objeto de todas las bendiciones. Preguntarnos al respecto: CómO se puede aplicar en forma honesta y eficaz la Matemática a la soluciÓn de problemas contemporáneos que la requieren si se desconoce en profundidad y extensión el desarrollo que ha experimentado? Crno hacerla avanzar para permitir su aplicación a nuevos campos si se desconoce las fronteras que ha alcanzado? Para nosotros no es posible trazar una línea fronteriza en tre Matemática Pura y Matemática Aplicada y preferimos refundirla en un solo concepto: la Ciencia Matemática. H blamos sí de matemáticos que no aplican la Matemática a otros campos del saber (matemáticos puros) y de aquóllos que la aplican a diversas ciencias y tecnologías (matemá ticos aplicados). Estamos con la siguiente definición de matemático aplicado: "el matemático aplicado es a la vez un especialista matemático y un cientista versátil, cuyos intereses y motivaciones derivan de un fuerte anhelo de confrontar situaciones altamente complejas y descriptivas con las ideas y análisis matemático" (tomado de "A curriculum in applied Mathematics", Committee on the Undergraduate Program in Mathematics, Mathematical Association of Amenca, 1966). El mencionado folleto agrega en seguida: "En último término el matemático aplicado busca abstraer de un modelo dado los rasgos matemáticos esenciales, con la esperanza de hacerlo aplicable con mayor generalidad. Esto lo conduce frecuentemente a la investigación puramente mnatem tica". Y agrega: "La educación de un matemático aplica do debe, entonces, contener los tres ingredientes básicos siguientes: 1.

Un conocimiento sustancial de los conceptos y métodos de las diversas ramas de la Matemática Moderna y una considerable expedición en las áreas matemáticas más estrechamente relacionadas con sus particulares intereses de aplicación.

Un conocimiento en profundidad de los principios, métodos y prácticas de algunas áreas científicas.

El desarrollo del deseo y la habilidad de confrontar situaciones científicas con las ideas y el análisis matemático".

Cómo no concluir de la definición y acotaciones anterio res (o de otras que se formulen honestamente), que sin un desarrollo cabal de la Matemática como ciencia es impo sible aplicarla propiamente a las otras ciencias y los

procesos tecn.16gicos, es decir, es imposible formar matemá ticos aplicados? Por otro lado, no concebirnos el matemático puro a ultranza, es decir, aquól que desprecie cuaiq.iiera aplicación de la Matemática e ignore cómo ella, a través de aplicaciones de variada índole, contribuye esencialmente al progreso científico, tecnológico, social, económico y cultural de los pueblos,. Por lo tanto, en la formación de un matemático puro no debe estar ausente el conocimiento de la Filosofía e Historia de la Ciencia (en particular de la Matemática), tópicos de Ciencias Sociales y al menos un campo científico en que la Matemática se aplique. Según las ideas expuestas, un matemático aplicado un matemático puro en potencia y, a la inversa, un matemático puro tiene la capacidad de convertirse eventualmente en aplicado. El plan nacional ce formación do matemáticos, en tres ni.veles, que nos permitimos sugerir, trata de realizar prácticamente las ideas expuestas a través de planes y progra mas de estudios que se han estimado adecuados. Exige, en todos los niveles una sólida preparación matemática básica con posibilidad de especialización, según las inclinacio nes personales del estudiante, dentro de la misma Matemática o de alguna área de aplicación. Permite, pues, la formación de matemáticos puros y aplicados, en tres niveles, en variados campos de especialización. Creemos conveniente uniformar la enseñanza de la Matemática en el país. Para cumplir con este objetivo proponemos programas tipos; ligeramente ideales en el momento actual, pero ya no tan ideales en el futuro inmediato. Para proponer una uniformación racional, es necesario contemplar el panorama total desde un primer año universita rio hasta el Doctorado. Todo esto significa un programa de siete a ocho años de estudios. Existe consenso universal en considerar tres grados académicos que se obtienen gradual y sucesivamente (Desde luego que existen discrepancias locales).

Estos grados son los de: I. Bachiller en Cieicias II. Magister Scientiarum III. Doctor en Ciencias Desde luego estamos pensando en la mención en 14atenitica para cada uno de estos Grados Académicos. Obsérvese que hemos preferido el nombre de Magister, ya adoptado por la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile -ya ha creado Nagister en Ingenieria- y por la Universidad Técnica del Estado -Magister en Iv1atemtica por sobre el de Licenciado por ser este yo cabio de ms ftcil reconocimiento en el exterior y por habr cierta anarquía en el uso del término Licenciado en Chile (Licenciado en Humanidades, Licenciado Normalista, Licenciado Universitario, etc.). El grado de Bachiller se obtendría después de tres años de estudios universitarios. El grado de Magister implicaría dos años adiciomies. Y, por último, el grado de Doctor se obtendría en dos o tres años por sobre ci titulo ante rior. Daremos a continuación los planes de estudio, la filosofía y estructuración de los Grados Académicos mencionados.

B2\CHILLER EN CIENCI?S

Objetivos

Preparar persoral bien calificado para ejercer la docencia universitaria de primer nivel (la dada en los dos primeros años universitarios) del cual existe un dóficit general en el país.

Producir Matemáticos, a un primer nivel, que se pue dan desempeñar en la Industria, haciendo frente a la moderna racionalización de la misma.

Proporcionar una sólida base en Algebra y Análisis (de

primer nivel) que posibilite un trabajo posterior más serio en Matemática. 4.

Cultivar y dar a conocer algunos aspectos de la Matemática Aplicada a: Estadística, Computación, Cien s.L. cias Socioeconórnicas, Ciencias Naturales 1 etc.

Introducir al lenguaje de la Matemática en su forma rigurosa e idiomática.

Lograr comprensión y aprecio por la abstracción y el método axiomático, tan fructífero en la Ciencia actual.

Proporcionar Madurez Matemática a través de una enseñariza activa.

Requisitos de Ingreso Ser egresado del Liceo (o equivalente) con alto promedio en notas de los ramos científicos, en especial del ramo de Matemática.

Cursos que irtegrn el Programa Los cursos serán Semestrales. Cada curso estará individualizado por un nÚmero y un _ítulo. Los cursos de primer año tendrán un número mayor que 100 y menor que 200. Los cur sos de segundo año tendrán un número mayor que 200 y menor que 300. Los cursos de tercer año tendrán un número mayor que 300 y menor que 400. Los cursos de nivel 100 se darán con 4 horas semanales de clases y todos los otros con tres horas semanales de clases. Deben considerar, además, reuniones de ejercicios y aplicaciones.

1 Año Primer Semestre

Segundo Semestre

101 111 181 191

102 112 182 192

Algebra Análisis Idioma extranjero Curso electivo

Total 16 horas semanales de clases.

II Año Primer Semestre

Segundo Semestre

201 Algebra Lineal

208 Análisis Numérico y Computación 212 Análisis 214 Ecuaciones diferen ciales ordinarias 292 Electivo

211 Análisis 221 Teoría de números 291 Tópicos de Geometría

Total 12 horas semanales de clases.

III Año Primer Semestre

Segundo Semestre

311 Espacios Métricos 321 Aná1iis Complejo

312 326

Análisis Funcional Lógica y Teoría pxiomática de Conjuntos GeomtrÇ.a Diferenc jal

331 Probabilidades y Estadís322 tica 341 Investigaci6n de Operacio nc s Total 12 horas semanales de clases en el primer semestre y 9 horas semanales en el segundo semestre. Obevaciones

Esquemas de los contenidos de los cursos que se darán en un apéndice final.

Los cuisos 181-182 deberían estar destinados a lograr la habilidad de iGer fluidamente literatura maternática en uno de los siguientes idiomas: Inglés, Francés, Alemán, Ru3o.

Los cursos 191-192-291-292 deben pertenecer a otras áreas como: Física, Química, Filosofía de la Ciencia, Economía, Psicología, etc.

Bien puede ocurrir que mientras sigan llegando alumnos a la Universidad que no hayan seguido los nuevos programas reformados en el Liceo, estos tres años propues tos deban convertirse en un programa de cuatro años con un año inicial que sería prácticamente un pre-uni versitario

S. Es conveniente considerar la posibilidad de que el grado pudiera obtenerse en un periodo de tiempo mayor que el indicado, si el alumno está sometido, por diversas razones, a un régimen de trabajo part-time. En ningún caso el periodo de trabajo total debe ecceder de cinco años, 6.

Cursos como el 331-341-208 deben forzosamente eatw:;.in Qluidos en el programa conducente al grado de Bachi ller en Ciencias con menci6n en Matemática. Son estas materias que cualquier in9eniero o físico ha estudiado y que también ya están presentes en los programas de

8 estudio ch Ciencicaz Sociales o Econ&nicas. 7.

No debe descartarse la posibilidad (al contrario se la debe alentar), c-ie que estudiantes de otras profesiones o grados aprovechen los cursos ofrecidos en este pro grama.

Lbs cursos electivos elegidos por el estudiante debezi ser aceptados por un profesor guĂa.

II.

MGISTE?. SCIENT1.RUM

Qbjetivos 1.

Preparar personal bien calificado para ejercer la docencia universitaria de primer y segundo nivel (la d del da en los cuatro primeros años uni,ersitzrios) cual existe un déficit general en el país..

Producir Matemáticos, a un nivel de alta competencia, que se pueden desempeñar en la Industria, haciendo frente a la creciente y sofisticada modernización y racionalización de la misma.

Proporcionar una sólida base media en Algebra, Anlisis (real y complejo) y Topología, que posibilite una ulterior especialización de alto nivel conducente a la iz-ivestigación (o sea el Doctorado).

Pzoducir Matemáticos ya Profesionales cori imiciativa propia para encarar problemas y situaciorkes no co rrientes.

Producir Profesionales con especialización, a través de adecuados cursos electivos, en diversas áreas de aplicación de la Matemática.. Por ejemplo: i) Estad.stica ji) computaci6n iii) Análisis de Sistemas iv) Física Teórica, etc.

Requisitos de Ingreso Ser Bachiller en Ciencias con menci6n en Matemática, tener un alto promedio de notas en el programa conducente a ese grado y ser aceptado por un comité de ingreso ad-hoc.

10 Cursos qentegranei Prrn Los cursos serán Semestrales. Cada curso estará individualizado por un rmero y un titulo. Los cursos de primer y segundo año tendrán un número mayor que 500 y menor que 600. Todos los cursos se desarrollarán con 3 horas de clases semanale s. 1 Año Primer Semestre 501 511 521

Algebra Abstracta Topología General Teor.a de la Medida

Segundo Semestre 502 532 5

Algebra Lineal Análisis Complejo Curso Electivo

Total 9 horas semanales de clases.

II Ai Primer Semestre

Segundo Semestre

540 Análisis Funcional

550 Teoría de las Ecuaciones Diferencia les Curso Electivo 5 Curso Electivo 5

5 5

Curso Electivo Curso Electivo

Total 9 horas de clases semanales Observaciones 1.

Esquemas de los contenidos de los cursos se darán en un apéndice final.

Este grado no podrá obtenerse en menos de dos años ni en más de cuatro años de estudios part-time.

Recuisit.ospara obtener e]. Grado 1. Demostrar el conocimiento necesario para leer literatura matemática en dos de los siguientes idiomas: Inglés, Francés, Alemán, RusO (0 sea, agregar otro idio ma al ya otudiado para obtener el grado de Bachiller).

11 Es aconsejable que por lo menos uno de tales idiomas pueda ser pronunciado correctamente (esta necesidad surge cuando en conferencias o congresos es necesa rio leer un trahjo pre3entado). 2. Ecribir una tesis que consistirá en un trabajo en qüe se dó un tratamiento original a un tena matemático. O en su defecto, tomar un Seminario de título (un seminario en que se encomiende a los participan tes pequeños txajos de presentación sobre temas especializados). Cursos Electivos

Damos una lista de posibles cursos electivos que permitirían una pequefia especialización. Los dividiremos por áreas. Matemática 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

Fundamentos Ecuaciones Diferenciales Parciales Topología Aigbraica Geometría Diferencial Convexidad Teoría de Números Grupos Topológicos Análisis Armónico Estadística Matemática Teoría de Juegos Prograzuci6n Lineal, No Lineal y Dinámica Mótodos de la Física Matemática Análisis Numérico Tópicos especiales de Algebra Tópicos especiales de Anlisin Tópios especiales de Topoloçia Tópicos especiales de.P.nálit. ,im Wuncional Tópicos especiales de Geometría

III. DOCTOI EN CXENCT1.S

•

jetivos

Pieparar al personal bien calificado para ejercer docenia universitaria en los programas conducentes a obtener un grado de Magister, del cual existe un dé ficit en el país.

Proporcionar una especialización de alto nivel en ciertas áreas de la Matemática e iniciar investiga ciones originales que culminen en trabajos publica bies en revistas científicas especializadas de prestigio internacional.

preparar Matemáticos del más alto nivel, que sean capaces de resolver los sofisticados problemas que se p:cesentan en la Industria Moderna y pucdan encontrar aplicaciones nuevas, tanto en las Ciencias Naturales como en las Sociocconómicas.

Requisitos de Ingreso Poseer el grado de Magister Scientiarum con mención en Matemática. Tener alto promedio de notas en el programa con ducente a ese grado y ser aceptado por un comité de ingreso ad-hoc. Cursos que integran el Programa Se ofrecerán (en vez de cursos regulares) Seminarios de alta especialización que llevarán un número (superior a reunirá un promedio 600) y un título. Cada seminario de 3 horas semanales durante un Semestre.

13 Seminarios de 1. 2. 3. 4. S. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

N:k'el_600

Seminario Seminario Seminario Seminario Seminario Seminario Seminario Seminario Seminario Seminario Seminario Seminario Seminario Seminario Seminario

de de de de de de de de de de de de dc de de

Algebra Geometría Algebraica Topología Topología Algebraica Análisis Análisis Funcional Análisis Numérico Estadística Probabilidades Ecuaciones Diferenciales e Integrales Geometría Diferencial Teoría de Números Ciencias de la Computación Investigación de Operaciones Geometría.

Se entiende cjue algunos temai como: Teoría de Categorías, Teoría de Distribuciones y Análisis Global, estarán inclui dos en uno o varios de los seminarios anteriores. Estos seminarios serán fundamentalmente orientados a la investigación y variarán de contenido y orienaci6n según sea la especialización deseada dentro de algunas de las líneas en el área del Seminario. Reguir3 -ftos para obtener el Grado 1.

Ser aceptado por un tutor como alumno doctoral

Confeccionar un programa de trabajo consistente en participación en un Seminario semestral durante dos años,en consulta con el tutor. (El programa se puede ir confeccionando semestre a semestre).

Obtener buena nota en cada seminario.

Iniciar durante el primer año un trabajo de investigación, bajo la supervigilancia directa del tutor.

Escribir una. tesis original en base al trabajo de investigación, realizado, que contenga material publicable en revistas científicas especializadas de prestigio internacional. (Se obtendrá el título de Doctor después de dos años de trabajo y tan prontó como la tesis sea aceptada). Que la tesis sea aceptada por un comité ad-hoc y de fendida públicamente.

APENDICE

Un plan de estudios, tal corno el que hemos diseñado 1 no pu.11 de comprenderse bien sin alguna indicación acerca del cante nido de los cursos ms importantes. Este apéndice tiene por objeto precisart'ente eso: dar una breve idea del tontenido de los cursos que se consideran claves en el plan gene rair Soll (estos: l01-102-111--12-, c'n primer año, 201-211-221-291-208-214, en segundo año, 311-321-331-341-312-326-322, en tercer año, 501-502-511-532-521, en cuarto año, 540-550, en quinto año.

101-102 Alqbra Conjuntos, Relaciones, Funciones, Operaciones, Grupos, Subgrupos, Grupos de permutaciones, co-clases Homomorfismos. Anillos. Sub-anilios. Ideales. Dominios de Integridad. Po linomios en una indeterminada. Cuerpos y subcuerpos. Espa cios vectoriales. Algebras, etc. 111-112 Análisis Los Números reales. Funciotes reales. Sucesiones y Series reales. Límites de funciones reales. Continuidad. Deriva das. Técnicas de derivación. Primitivas. Zv1ximos y Mínimos. Teorema de Taylor. Funciones elementales. Integral de Rieinann. Tcnicas de Integración. Integrales impropias. Curvas en el plano.

201 Ai.gebra LineEl Espacios Vectoriales abstractos. Dependencia e independencia lineal. Dimensión. Bases. Transformaciones lineales Grupos de Transforuciones. Matrices y Dey bi1ineales terminantes. Algebra de Matrices. Sistemas de ecuaciones lineales. GeorrEtría lineal. 211-212 Análisis Topología en R. Continuidad. Continuidad uniformo. Diferenciales. Derivadas parciales. Diferenciales de orden superior. Teorema de Tavior. Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita.. Integral de Riemann en R. Series de funciones. Integrales curvilíneas. Se nos do Fourier. An1isis vectorial. Fórmulas de Ciferen ciación. Teorema de Stokes. Teorema de Green. 321 Teoría de Nrimeros FactorizaCión, congruencia, ecuaciones diofántias, ley de ña reciprocidad cutdrttica, etc. 291 Tópicos de Geometría Tópicos seleccionados de geometría euclideana, no-euclideana, proyectiva o métrica. 208 AnlisisNtmerico y Computación Solución de Ecuaciones. Aproximación por polinomios. Inter pretación. Cuadratura. Integración de Ecuaciones diferenciales ordinarias. Inversión de Matrices. Valores propios, Organización de Computadores. Programas, algoritmos, loops, un lenguaje de máquina simplificado. Aritmética. Direccio nes. Elementos de Fortran. Aplicaciones numéricas. 214 Ecuacione:)iferenciales Ordinarios Teoremas de existencia y unicidad. Método iterativo. Ecuaciones y Sistemas Lineales. E stabilidad de las Soluciones.

16 Métodos Operacionies. Elementos de C1cu10 de Variaciones. 311 E pac iosMétricos Continuidad. Convergencia. Espacios producto5. Ccmpeticidad. Compacidad. Espacios de Funciones. Teorema del punto fijo. 321 Análisis Complejp Funciones elementales de variable compleja. Series coiuple jas. Series de potencias en el campo complejo. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Topología del plano complejo. Teorema de Cauchy para el círculo. 322 Geometría Diferencial Coordenadas curvilíneas. Fórmula de Gauss-Weingarten .Curvatura, curvatura de GaUSS. Geodésicas. Teorema de GaussBonnet. 331

Probabilidades y F.tad1stica

Teoría axiomática de probabilidades. Métodos combinatorios. Teoremas fundamenta1eL, Variables aleatorias. Función Dis tribución. Parámetros de una distribución. Funciones ca racteristicas. Distribuciones espaciales. Teoría de errores. Teoremas sobre límites. Cadenas de Markov. Procesos estocásticos. Muestreo. Regresión. Comprobación de Hipótesis. 341 Investigación de Operaciones Programación lineal. Programación no lineal. Programación dinámica. Teoría de Grafos. Pert. Problemas combinato nos. Teoría de juegos. Teoría de co. 312 An(1isis Funcional

Espacios de Hilbert. Espacios Normados. Espacios de Banach. Teorema de Hahn-Banach. Teorema del Gráfico Cerrado.Operadores acotados.

17 326 Lógica Clcu10 de prc'osicioiies. C1culo predicado con cuantificadores. Axiomas c'e extensión y especificaciÓn. Unión intersección, complemento. Pares ordenados. Relaciones y funcio nos. Los números naturales. Orden, el axioma de Selección. Buen orden. Recurrencia transfinita. Números ordinales y su aritmótica. Números cardinales y su aritmética. 501 Alqra Abstracta Semi-grupos y grupos. Subgrupos. Teoremas Fundamentales. Anillos. Dominios de Integridad y Cuerpos Ideales. Teore mas Fundamentales. Extensiones de anillos y cuerpos. Anillo de polinomios. Anillo de Funciones. Teoría de la Factorización. Dominios de ideales principales. Grupos finitos, p-grupos. Teorema de Silow. Teoría de Galais. (Nivel Lectures in Abstract Algebra de Jacobson (3 0 vol) o similar). 502 Algebra Lineal Grupos con operadores. Módulos. Espacios vectoriales de dimensión finita, Transformaciones lineales. Espacios vec tonales con producto interior. Formas bilineales. Produc to de espacios vectoriales (Nivel. Lectures in Abntract Algebra (Vol. II de Jacobson o similar).

521 Teoría de la Medida Conjuntos y medidas. Medida exterior. Medida abstracta de Lebesque. Funciones medibies. Convergencias. integraci6n. Espacios Lp. Espacios productos. Teorema de Fubini,etc. 511 Topología General Espacios Topológicos. Bases y subbases, topología inducida. Continuidad. Conexidad. Espacios Productos y Cuo cientes. Axiomas de separación. Compacidad. Convergencia.

lo 532

Aniiisis Co1Le . 'o

Funciones anaiitica. Integración compleja. FLrmu1a y Teo rema de Cauchy. Seriesde T.aurent. Singularidades. Funcio nes Meromorfas. cálculo C.e residuos. Representación conforme. Teoremas de Riemann y Picard, etc. 540 In(Uisis Funcionl

Espacios Vectoriales localmente convexos. Teorema de KreinMilman. Dualidad. Algebras de Banach. Algebra de Operadores.. Teoría Espectral. 550 Teoría de las Ecuaciones Diferenciales Problein.s uo lineales con condiciones de borde. La teoría de existencia de Carathóodory. Teoría cualitativa. Teoría de la Estabilidad, etc.

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SOBRE LA FUNDAC ION DE UN INSTITUTO DE MATETE C7. DE CHILE

Edgar Pino, César Abuauad 1 • CONSIDERACIONES PRELIMINARES La Sociedad actual exige año tras año un mayor número de docentes idóneos en Matemática en los niveles Básico, Medio y Superior. En los niveles Básico y Medio ha emprendido una doble tarea el Ministerio de Educa ción en los últimos 5 años: programa moderno y perfe, cionamierito del personal disponible para cubrir ese programa. En el nivel Superior pueden aún considerarse tres peldaños: en el primer escalón estarían los Colegios Regionales y los dos primeros años de la actual Universidad; los cursos universitarios de nivel medio estarían formados por algunos de loo que se ofre cen en los años tercer y cuarto en forma regular más otros de carácter optativo. Dentro de este trabajo de nivel medio en la universidad debemos contabilizar aún algunos seminarios. No hay actualmente un trabajo de alto nivel universitario en forma sistemática, como tampoco podemos aún hablar de una investigación sistemática en nuestro país. En resumen, hay escasez de personal id6neo en la docencia de primer nivel de la Universidad, esa misma escasez se extiende a la docencia de nivel medio en la universidad, donde podríamos contar unas treinta personas que son generalmente disputadas (sus servicios) por todas las Universidades. No hay cursos de alto nivel universitario en el standard internacional y tampoco investigación sistemátiT ca. Creemos oportuno declarar que no concebimos inves tigación matemática que no vaya acompañada de docencia de alto nivel. Unas y otras se necesitan, se comple mentan.

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59 2. RESPONSABILIDAD DE LTIS UNIVERSIDADES En el punto 1. vimos cómo había escasez de personal idóneo en la Universidad en la docencia matemática de los dos primeros niveles, ausencia completa de la docencia en el tercer nivel y ausencia de una investigación sistemática. Hasta hace algunos años la Univer sidad tomaba sus profesores de matemática entre sus profesionales, prefiriendo aquéllos que en su curriculum tenían dos o más años de estudios universitarios de matemática. En los últimos años, muchos de los egresados de nuestras carreras profesionales con acento en la matemática y otros con sólo algunos años de estudios universitarios, pero con vocación matemática han salido al exterior a buscar algún grado académico con mención en matemática. Todos ellos prestaban serViCios a la Universidad con anterioridad a sus salidas y la ausencia de cada uno significa para la Universi dad en que prestaba servicio unos 30 mii escudos actuales y anuales de desembolso. Paralelamente, las Univer sidades, y para el caso de la universidad estatal, algunos de sus departamentos han desarrollado programas para una licenciatura contratando personal nacional y extranjero. El personal nacional es demasiado escaso en ese nivel, y de hecho una contratación felixz significa una pérdida irreparable para otra universidad. De todos modos en la formación del Licenciado en Matemática deben concurrir muchas personas de mayor nivel aún, aunque no puede prescindirse de los servicios de los mismos licenciados con algunos años de experiencia. Este grado académico, será en breve y por largo tiempo (pero no todo el tiempo) el de mayor importancia nacional en matemática, pues se exigirá como requisito pre vio en cualquier nivel de la docencia universitaria de matemática. Esto significa que debemos producir muchos y buenos a corto plazo. Será una tarea vital para las universidades. Las universidades no deben otorgar licencias con goces de sueldo para obtener grados académi cos de nivel medio en el extranjero si antes no lo han obtenido en el propio país. Si la sociedad y el estado han dado su protección a muchos de sus productos no vemos por qué esta protección no pueda extenderse a los productos de nuestras Unjversidades. Hemos descrito más arriba como el doctor en matemática debe concurrir como

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elemento fundamental en la formaci6n del Licenciado. Nosotros creemos que las Universidades estarán demasiado atareadas en la otorgación de una licenciatura digna para la cual ni siquiera cuenta por el momento Con el personal adecuado en número é.idoneidad. Nosotros no vemos cercano el día en que las universidades tengan cada una la potencialidad econ6mica y los recursos humanos para otorgar un doctorado con dignidad internacional. La otorgación de un doctorado presume que hay líneas de investigación, y éstas implican a su vez que hay docencia de alto nivel. Ahora hay universidades que han presentado planes de integración para la otorgación de un doctorado. Cree mos que será un doctorado muy modesto.

3. SOBRE L1 FUND1C ION DE UN INSTITUTO DE ?'TEMTICh EN CHILE En el punto 2. vismo cómo las Universidades deben formar el personal idéoneo y suficiente en número para cubrir las necesidades docentes de la Universidad en los grados inferior y medio en Matemática. Dijimos también que su responsabilidad en la formación de Licenciados era grande y sus recursos insuficientes para abordar al mismo tiempo el doctorado y la investigación matemática. Nosotros creemos que ambas cosas deben entregarse a un Instituto de Matemática, cuya tarea fundamental será la formación en carácter transitoria de los doctores en matemática y la creación de una línea de matemática chilena en donde el reciente gradua do pueda obtener entrenamiento post-doctoral. Con el tiempo, las Universidades tomarán sus propias responsabilidades en la otorgación del doctorado y nada impide que algunos de sus miembros investigue sin rendir cuentas a nadie, pero habrá un Instituto adonde pueden concurrir con fines de investigación todo miembro de la Universidad a quien se ha otorgado un grant con ese objeto. Demás está decir que, creado el organismo que va a otorgar un doctorado y puesto en marcha, la Universidad no otorgará licencia con goce de sueldo para obtener un doctorado en el extranjero antes de obtenerlo en el propio país.

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61 4, SOBRE EL INST ITUTO DE MATEMAT ICA DE CHILE E]. Instituto debe ser en lo financiero, acaémico,administrativo y ubicación totalmente independiente de las Universidades para ponerlo a salvo de presiones de grupos e intereses casi siempre ajenos al interés académico general. Debe ser financiado por la Comi sión Nacional de Investigación Científica y Tecnológica. Su éxito atraerá la atención de organismos como la OEA, BID, UNESCO, permitiendo que nuestra Comisión Nacional solicite y obtenga la ayuda de estos organismos para el Instituto. Sus objetivo inmediatos serán poner en marcha un doctorado en matemática de un nivel internacional y crear una línea matemática chilena que nosotros podemos sugerir que sea el análisis, por tener vinculaciones estrechas y comprensibles con la matemática aplicada. El Instituto precisará cada año su capacidad de matrícula y sus alumnos debe ser rigurosamente selecciorados entre aquéllos que tengan la licenciatura o acrediten conocimientos equivalentes.La matrícula debe ser alta, pero se preferirá que la mayor parte de los candidatos seleccionados para el doctorado sean becados por el CONICYT. Como lo hemos mencionado en 3., las universidades tomarán sus propias responsabilidades en la formación del doctorado cuando estén suficientemente dotados de L.cenciados y Doctores y exista una línea matemática chilena de investigación, pero el Instituto, si bien dejará la preparación del doctorado, mantendrá en forma permanente la investiga' ción y será la sede adonde puede ir todo miembro de la Universidad que haya obtenido un grant para una investigación matemática.

5 • PUESTA EN MARCHA DEL PLAN En el presente año debe encomendarse a una comisión for mada por dos extranjeros conocedores del ambiente matemático chileno, matemáticos de oficio y dos chilenos para que hagan un balance de las disponibilidades humanas

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62 en el país en el campo de la matemática y presenten Un plan doncreto de trabajo junto con las necesidades de personal contratado, nacional o extranjero. El pe sonal académico nacional contratado debe servir íntegramente en el Instituto para que su labor sea eficaz. Sin tener que invocar al interés nacional, ya que en último término el Instituto de Matemática sólo está sirviendo con financiamiento propio los intereses de las propias Universidades, hay un medio legal de ile var ese personal que hoy no alcanza a la media docena en forma temporal a las labores del Instituto; es la petición de "licencia conservando la propiedad". Uno de los matemáticos extranjeros que debiera formar par te de la comisión que deberá dar cuenta de sus labores este año es P. Dedecker. Este ha formado y está for mando a matemáticos chilenos; para el otro, sugerimos que sea un matemático norteamericano, pues tenemos muchos graduados en este país.

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63 CENTRO NACIONAL DE MATEMATICA

Prof. Domingo Almendras A.

Con respecto a la creación de un Centro Nacional de Matemática, independiente de cualquiera de nuestras Uni versidades, mi opinión es contraria por las siguientes razones: 1.

Existe una Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile, que actualmente está impartiendo enseñanza matemática a alto nivel, que puede conducir al Doctorado en esta ciencia, por lo que no se justifica la creación de otro Centro con idénticas finalidades.

II.

La Facultad de Ciencias de la Universidad Chile, cuenta con los siguientes medios:

•

Un edificio propio;

ji)

Una Biblioteca bien equipada y que podrá incrementarse de año en año con revistas, memorias y obras modernas;

iii) Cuenta con un equipo de profesores que tiene experiencia, con la calidad de nuestra enseñanza básica en Matemática y con nuestro material humano;

iv)

III.

Hay plazas suficientes para nuevos profesores que pueden contratar en el extranjero.

Estimo que un Centro Nacbnal de Matemáticas, des-

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tinado a dar grados acadómicos de Master y Doctor en Matemática Pura, no se justifica en nues tro país, pues nuestro país que se encuentra en una fase de desarrollo incipiente, debe dar unpulso paralelamente a la Matemática Pura y a su Metodología Especial cuando se le utiliza en las demás Ciencias.

Santiago, 22 de enero de 1970.

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65 ALGUNAS OBJECIONES A LA FORNAC ION DE UN CENTRO NACIONAL DE MATEMATICA

R. Giudici

1. Considerando que el número de matemáticos (chilenos o extranjeros) que trabajan en Chile es bas tante reducido y que ellos están íntimamente vm culados a las Universidades chilenas, con la formación de un Centro se pueden prever las siguien tes consecuencias graves para las Universidades de nuestro país. i)

Partel personal matemático del Centro, si no se quisiera que un Centro Matemático Chileno estuviera formado exclusivamente por matemáticos extranjeros, debería trasladarse de las Universidades hacia ál. Por necesidad, la migración se produciría entre los elementos universitarios mejor preparados pa ra la investigación y para la docencia a alto nivel.

El parcial desmantelamiento en los Departa mentos, Institutos o Facultades de las Uni versidades chilenas, cuya labor fundamental en las matemáticas, implicaría que el presente espíritu de mantener un ambiente adecuado para el florecimiento de la investigación científica significativa, sería disminuido.

iii) Una consecuencia palpable sería el efecto nocivo sobre la preparación de estudiantes universitarios al nivel de Licenciatura. Para dojalmente, los buenos licenciados serían el material humano que podría ser necesario para el buen funcionamiento de tal Centro, si pretende convertirse en Centro de excelencia.

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El aislamiento de Centro, con respecto a las Universidades, lo privaría del flujo vivificante de ideas, inspiraciones y motivaciones de actividades científicas interdisciplinarias, que a través de la historia ha sido de beneficio motivo tanto para la matemática como para las ciencias que la utili zan.

El otorgaruiento de grados académicos es generalmente reconocido como misión de las Universidades, las cuales con el esfuerzo común de muchos profesores, velan por la calidad de ellos, entonces no parece que fuera conveniente quitar de las Universidades el otorgamiento del grado académico de mayor nivel.

La creación de un centro independiente de las Universidades implicaría mantención de local y maqui nana administrativa y burocrática costosas.

La formación de una biblioteca propia necesaria paral el funcionamiento del Centix produciría duplicación ineficiente del material bibliográfico.

Puede tal Centro abarcar las miltiples facetas de la Matemática en forma seria, eazonable y tendiente a la excelencia a cada una de ellas?

PROGRAkÇ DE GRADUADOS En contraposición a la idea de la formación de un Centro Nacional de Matemática se propone el establecimiento de Un Programa de graduado en Matemática, concebido como una labor interuniversitaria tendiente a producir el desarrollo en la enseñanza y la investigación en Matemática a alto nivel.

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67 Mediante un adecado trabajo coordinado de los organismos universitarios (Departamentos, Institutos, Facultades), dedicados a la Matemática se produciría un aprovecmiento racional de los recursos humanos y materiales de las Universidades. Basado en los intereses que demuestran los diferentes organismos en ciertas áreas de Matemática y en el estudio de las potencialidades reales para que se conviertan en centro de Excelencia en tales áreas, se podrían encontrar las combinaciones más apropiadas para enfrentar en forma unidad el trabajo en docencia e investigación con&icentes al grado de Doctor, con ónfasis en diferentes aspectos de la Matemática. El programa sería dirigido y administrato por representantes de los organismos universitarios que se han coordinado para desarrollar el trabajo común y por representantes de organismos estatales sin participación en ello.

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PROYECTO PARA UN DESARROLLO DE lA frTE!,TICA EN CHILE

de una claridad meridiana que los tres aspectos fun damentales en cualquier programa diseñado para impulsar el desarrollo de la Matemática en Chile deben ser 1. 2. 3.

Mejorar la Docencia Universitaria Reformar las Licenciaturas existentes ya en el país. Impulsar la Investigación Matemática en Chile.

Para cumplir el primer punto basta ofrecer un amplio, realista y hasta generoso programa de Becas para que los docentes universitarios de cualquier parte del país puedan incorporarse como alumnos a cualquiera de las Licenciaturas (el propio afectado elegiría el lugar de destino de la beca) que existen en Chile. Nótese que esta medida tanbién cumpliría el objetivo segundo. Para reforzar las Licenciaturas bastaría repartir, de acuerdo a alguna POLITICA ECUANIME todo lo que se pueda conseguir en los item: a) b) c)

profesores visitantes, libros yvistas, dinero, etc.

entre las licenciaturas existentes en el país. Para lograr el objetovo tercero, es conveniente hacer notar que INVESTIGACION NO SIGNIFICA DOCTORADO (la implicación es que si hay investigación habrá en forma na tural doctorados serios en Chile que podrán ser otorgados en (y por) cualquier licenciatura de las existentes.

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En resumen LO FUNDAMENTAL ES INVESTIGAC ION Y N7DA )S. Con respecto al tercer punto, y sin lugar a dudas el más importante, se podría realizar lo siguiente: 1. Traer cuatro o más matemáticos de gran calidad internacional, que estén desarrollando investigaci6n y que estén acostumbrados a tener alumnos que escriben sus tesis de doctorado bajo su guía. Colocados en un departamento convenientemente ubicado SIN NINGUN APARATO ADMINISTRATIVO (Los llamaremos expertos para poder referirnos a ellos con comodidad). II. La obligación y tarea de estos expertos es recibir personas que quieran hacer investigación impulsarlos y guiarlos tal como lo hacían en sus Universidades de origen. Normalmente los esfuerzos debe rían culminar en una publicación en el EXTERIOR. III. Las personas que irían a trabajar con estos expertos serían: a)

alumnos de las L'cenciaturas que habiendo terminado un programa de cursos quisieran dedicarse a la investigación ( y de paso conseguir un doctorado).

profesores de las Licenciaturas que quisierran trabajar en conjunto con estos expertos iniciar o reiniciar temas de investigación. Esto también tendría como resultado refor zar las Licenciaturas.

IV. Debería proveerse un generoso programa de becas en los item a) y b) de la sección anterior. Para evitar el desmantelamiento de las Licenciaturas creo que las becas deberían contemplar un

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70 extipendio correspondiente al 50% de los sueldos que los profesores reciben en sus Universidades, que se agregaría a sus sueldos normales con la obligación de trabajar con los expertos, media jornada todos los días, la otra medid jornada estaría dedicada a proseguir sus trabajos en las Uni versidades de origen (se podría diseñar un régimen especial para los profesores de provincia).

NO PUEDE HABER INVESTIGACION EN CHILE SIN TRANQUILIDAD ECONOMICA PARA LOS INVESTIGADORES. No considerar este aspecto es sencillamente hacer planes en el AIRE. V.

Los expertos deberían estar en el país entre uno y dos años y deberían rotar periódicamente.

VI. Se deberían contemplar los recursos adecuados de biblioteca para res.dar la investigación. VII. Esperamos que en futuro, algunos de estos expertos pudieran ser nacionales.

======oO o==== =

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ANEXO III

RESUMEN DE LAS ACTAS DE tAS SESIONES DEL COMITE ASESOR DE MhTETICh

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30 o

la. SESION (25-9-69) Se dio a conocer a los miembros del Comité los objetivos de la constitución de éste y la tarea a realizar por sus integrantes. Se indica que los integrantes del Comité actuarán a título personal y no en representación de los centros universitarios donde se desempefan. Se acordó pedir información a los principales Centros de Matemática del país según pauta-guía enviada por CONICYT que constituirá la base fundamental para ini ciar la discusión y elaborar el programa propuesto (se adjunta Resumen en Anexo IV). Se solicitó a los integrantes presentes, dar los nom bres de posibles expertos extranjeros a solicitar a la OEA, de acuerdo a las acciones de refuerzo consultadas en el programa Regional de Desarrollo Científico y Tecnológico de la OEA.

2a. SESION (23-10-69) Se acuerda un plan de trabajo sugerido por el Departamento de Estudios de la CONICYT.

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la. Etapa Análisis crítico y diagnóstico de la situación actual: ¡ a) b)

por áreas por centros de investigación

Criterios: nivel nacional nivel latinoamericano nivel mundial Desarrollo de áreas afines. 2a. Etap,

Determinación de objetivos por áreas. Corto, mediano y largo plazo. 3a. Etapa / Elaboración de Programas de Desarrollo por áreas. Corto, mediano y largo p1azo 4a. Etapa Implementación del Programa Global - Plan de BECAS - Asistencia Técnica - Requerimientos Financieros Se acuerda que cada integrante deberá hacer llegar a la CONICYT, un análisis crítico de la Unidad a que pertenece.

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32 3a. SESION (6-11-69) Se propone una clasificación de las distintas líneas de la Matemática considerando que en toda política de desarrollo científico deben distinguirse dos aspectos fundamentales: a) Una política de desarrollo de la Ciencia; conjunto de medidas tendientes a promover el conocimiento y la investigación de la ciencia. b) Una política de desarrollo de la aplicación de la Ciencia. Se discute en lineas generales la situaci6n de la Matemática a nivel nacional: a) Docencia En el nivel Básico y Medio existe una Reforma Educacional, pero falta el profesorado idóneo para llevar adelante los planes de enseñanza. En el nivel superior, el atraso es sustancial debido a la falta de cursos o seminarios especializados de alto nivel, además que existe una excesiva carga docente en los distintos centros de Matemática. b)

Investigación

Considerando la falta de matemáticos creadores de alto nivel y la excesiva carga docente se puede asegurar que ningún centro tiene en la actualidad capacidad para desarrollar o investigar en Matemática; por esto es prác ticamente nula la investigación en Matemática en Chile. Sólo investigan unos pocos en forma per8onal y sin obedecer a políticas de investigación o desarrollo.

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33 La generalidad de los integrantes concluyeron que, dada la escasez de recursos con que cuenta nuestro país, iería nocivo que las Universidades desarrollasen progra mas de doctorado en Matemática a corto plazo, por esto estimaron más conveniente que éste programa debería ser llevado a cabo por un Centro Nacional de Matemática, de características y estructura similar al IMPA del Brasil.

4a. SESION (20-11-69) Se objeta la clasificación de las distintas lineas de Matemática presentada en la sesión anterior. Los integrantes del Comité opinan que tal separación no existe que sólo es cuestión de enfoque; que es preferible dar énfasis y abocarse en primer lugar a la Matemática como tal (es decir, al conocimiento del desarrollo de la Ciefl cia Matemática), Lógica, Análisis, Algebra y Topología; pues sin un conocimiento de dicha Ciencia no se puede ha cer Matemática Aplicada. Se acordó hacer una nueva clasificación de las lineas de Matemática basada en la publicación: "Mathematical Review de la A.M.S. De acuerdo a lo solicitado el LAN presentó un análisis crítico de Matemática a Nivel Nacional y Mundial relativo a años de estudio y niveles alcanzados en diferentes instituciones y países respectivamente (se adjunta en Anexo y) u

Sa. SESION (13-12) Considerando ]a inasistencia de una parte de los inte grantes del comité se decidió hacer algunas reflexiones sobre la efectividad del Comité.

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34 Los tres asistentes (Universidad de Chile, Universidad de Concepción y Universidad Técnica del Estado) mani festaron unánimemente descontento con respecto a: a) Redacción incompleta de las actas de las reuniones anteriores en el sentido que en algunos aspectos no reflejan lo expresado por los integrantes: Por ejemplo, se omitieron enel acta de la 3a. sesión las criticas formuladas respecto a la calidad de la Docencia Universitaria (motivada por la no existencia de formación de docentes universitarios). b) Demasiado énfasis por parte de CONICYT al fomento y desarrollo de la Matemática Aplicada y de Computación, en circunstancias que en la opini6ri de la mayoría de los integrantes del Comité debe darse érsis: i) al desarrollo y fomento de la Matemática como Ciencia; ji) y especialmente al mejoramiento de la Docen cia Superior. c) Matemática Aplicada y Computación apyadas por entidades de financiamiento poderoso (EtO,IBM). Un representante de CONICYT, en relación con estas críticas, expresó que no existe predisposición respecto al desarrollo de la Matemática, por parte de la comisión; por esto mismo se había constituido el Comité con objetivos y tareas determinadas a realizar de acuerdo a la la. sesión. La crítica obedecía tal vez al hecho de haber confeccionado una clasificación de la Matemática con fines de análisis que permita determinar el grado de desarrollo de cada disciphna que se deberán tener presente como bases en el desarrollo integral y armónico de la misma.

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Los tres representantes asistentes unánimemente manifes-

taron que la situación de la Matemática en el país es bastante lamentable y el análisis por áreas no revelaría objetivos y prioridades primordiales muy diferenciadas entre sí y que en lo concreto debería darse énfasis en el país a: i) mejoramiento de las diferentes licenciaturas en Matemática;

u) perfeccionamiento del cuerpo docente universitario; iii) investigación y estudios de postgrado. Un representante de CONICYT opiné que tal vez sería una solución la medida anteriormente propuesta: creación de un Instituto Central de Matemática que cumpliría los objetivos mencionados y en especial el de un mayor número de matemáticos de alto nivel y que cuenta con el benepl cito de la mayor parte de los representantes del Comité. Los especialistas asistentes opinaron sobre las ventajas que tendría para un país de escasos recursos como el nuestro, aunar los esfuerzos en relación a la formación de Matemáticos de Alto Nivel a través de un organismo central que permitiría el mejor aprovechamiento de los expertos extranjeros y nacionales; posibilidades del otorgamiento de un doctorado a corto plazo, en el país, etc, y por esto se acordé: 1. Solicitar información sobre IMPA de Brasil. 2. Elaborar en las próximas reuniones un anteproyecto de creación de un Centro Nacional de Matemática. 3. Estudiar las medidas tendientes a mejorar el nivel de la Docencia BáSiCa Universitaria. 4. Analizar los posibles mecanismos para la coordina ción de las diferentes licenciaturas en Matemática que se otorgan en el país.

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36 6a. SESION (18-12-69) Un integrante del comité con respecto a las ventajas que representaria para el desarrollo de la Matemática, la creación de un Centro Nacional, manifest6 sus reser vas en relación con la influencia negativa que podría tener la política contingente con un organismo estatal; además, expresó no poder opinar personalmente con 1ibe tad sobre un Centro Nacional, pues en este aspecto debe ajustarse al pensamiento de su Universidad, la cual tie ne un programa incompatible con un Centro Nacional. Se acordó que cada integrante presentará en forma escrita su posición frente a la Filosofía de un Centro Na¡ cional (justificación, objetivos y alcances).

7a. SESION (8-1-70) En esta sesión, considerando que: a) Existen diferentes opiniones sobre las ventajas y las no conveniencias de la creación de un Centro Nacional de Matemática. b) La CONICYT está interviniendo en las comisiones de PresufAlesto del Ministerio de Hacienda y en el CACE (Comité Asesor creaitos Extranjeros), luego necesita con urgencia el concurso de programas específicos y justificados para el desarrollo de la Ciencia, con d.objeto de defender su posición y ob tener recursos financieros para tales fines. c) Ningún integrante presentó por escrito su posición frente a la filosofía del Centro. Se acordó proponer un último plazo para presentar tanto una justificación de un Centro Nacional como un anteproyecto de un programa de coordinación.

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37 8a. SESION (22-1-70) Se reitera (tal como se hizo en la la. sesión) que la participación de cada integrantes es a titulo personal y que en ninguna forma sus opiniones comprometen a los centros en los cuales trabajan, entendiéndose luego que cada uno contaría con la más amplia libertad en la formulación de sus recomendaciones. El Dr. Valderrama informa que la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile, tiene en proyecto el Doctorado en Matemática en un plazo de cuatro años más. Asimismo las otras Universidades tienen planes futuros de proyectos de Doctorado. El Sr. Pino presenta un d Dcumento sobre la justifica CiÓn y los alcances de la creación de un Instituto NaCionaj. de Matemática como base para desarrollar el nivel matemático de Chile a través de la investigación y la formación del grado de Doctor. El Sr. Abuabuad presenta un documento y dice estar de acuerdo en forma general con la proposición del Sr. Pino. El Sr. Almendras presenta un documento y manifiesta su opinión contraria a un Centro Nacional de Matemática 1 ya que segin él la Facultad de Ciencias de la Uni-' versidad de Chile contaría con los medios para hacerlo.

la El Dr. Giudicci presenta su posición contraria a creación de un Centro Nacional, proponiendo en cambio un programa interuniversitario. El Dr. Michelow presenta más bien una posición relacionada con desarrollo de la Matemática en general, en lo referente a : mejorar la docencia universitaria, reforzr las licenciaturas, impulsar la Investigación Mate-

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38 mática, mediante un Centro de Investigación. Los miembros del Comité consideran que todos los antecedentes anteriores deben estudiarse con más deteni miento. El Sr. Abuabuad se ofrece traer para la próxima reunión un documento que complemente el del Sr. Pino y aclare los puntos sustentados por los otros miembros del Comité. El Sr. Barrios, de CONICYT, indica que existe la posibilidad de disponer de recursos para que dos miembros del comité realicen en forma más concreta el proyecto de creación del Centro, en un plazo de no más de un mes. Estuvieron de acuerdo la mayor parte de los miembros.

9aE SESION (28-1-70) El Sr. Abuabuad presenta el documento ofrecido en la reunión anterior que complementa al del Sr. anO. El Sr. Finsterbusch promete presentar en la sesiónde marzo, un estudio paralelo de Proyecto de P1ablac.orial de desarrollo de la Matemática, lo que es acordado después de un acalorado debate entre los integrantes de]. Comité, por cuanto había expirado en doe sesiones anteriores el plazo de presentación de documentos, todos los cuales están considerados en este proyecto. Se considera necesario formar una comisi&de trabajo, una vez aprobada la creación de]. Instituto por 1aCONIcYT, cuya función seria Laborax enconcreta unproyeá to del Instituto Nacional de Matemática (organización, planes de desarrollo, programas de estudio, etc.). Se

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39 sugiere que esta comisión esté constituida por tres ex pertos extranjeros y tres nacionales: tDr.Dedeker, Dr. Dr. Clemens, Dr. Valderrama, Dr. Alvarez de Ara ya y Sr. Pino.( De acuerdo a lo indicado por el Sr. Barrios en la sesión anterior se designa al Sr. Edgar Pino y a la Sra. Inés Harding párá realizar un estudio ms concieto, so' bre un proyecto de formulaci6n de un Programa Nacional de Desarrollo de la Matemática, que considere la creación del Instituto Nacional de Matemática. Se acuerda que este grupo de estudio puede defender el proyecto an te la Comisión Nacional.

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ANEXO

ANALISIS CRITICO DE NATENATICA A NIVEL NACIONAL Y MUNDIAL RELATIVO A Aﾃ前S DE ESTUDIOS Y NIVELES ALCANZADOS EN DIFERENTES INSTITUCIONES Y PAISES RESPECTIVAI4ENTE, PRESENTADOS POR EL ﾂ｡AM, SEGUN ACUERDO DEL COMITE ASESOR DE MATEMATICA

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41 a) De carácter nacional Para hacer un mejor análisis a carácter nacional de nuestra institución se ha trazado el esquema adjunto que conteinpla la etapa 1 lo que existe y la etapa II lo que debe existir. Se ha considerado en cada caso el número de años en que los alumnos reciben instrucci6n matemática y se tiene que en cada nivel surgen las siguientes preguntas en el aspecto matemático que nos interesa. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Calidad de los alumnos Planes de estudio, Programas Calidad académica de los profesores Actividades extra-escolares Organismos y personas que se preocupan de cada nivel con respecto a mejoramiento, perfeccionamiento y planificación.

En el nivel matemática básica se ha iniciado la refor ma, los profesores proceden de las Escuelas Normales, y otros son improvisados, por lo tanto, se necesita per sonal calificado en Matemática en las Escuelas Normales, además del perfeccionamiento que se requiere para los profesores de ensefanza básica, Se tiene el gran problema en los 70 y 8 0 años. En el 2 0 nivel, enseñanza media, los profesores proceden en parte de los Institutos Pedagógicos y otros son improvisados. Existen cursillo pre-universitarios y de preparación de prueba de aptitud académica, en general de carácter particular con intereses comerciales.

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42 En el 3er. nivel, enseñanza universitaria, los profesores en su gran mayoría se han improvisado,proviniendo en general de los mejores alumnos de las distintas carreras, siendo en su gran mayoría autodidactas. En todas las carreras universitarias gran parte del pri mer año se ocupa en Matemática de enseñanza media. En las carreras técnicas se tienen dos años de Matemática; se ha destacado el CEDEM, pues se sabe que ha efectuado una reforma de planes y programas con Matemática moderna, con redacción de apuntes por un equipo de profesores y cursos paralelos. Ingeniería tiene 3 años fuertes de Matemática. Estas dos carreras tienen calidades diferentes según sean las Universidades. Ingeniería Matemática tiene 5 años de Matemática, cuyo último año permite ir a la investigación a través de los seminarios y cursos especiales. Los Institutos Pedagógicos tienen 4 años de Matemática, también los hay de distintos niveles, según las Universidades y las distintas Sedes. Algunos tienen seminarios y cursos especiales para titulo en general, que podrían llevar a investigación. Las distintas licnnciaturas en Matemática tienen 5 años de Matemática. Muy pocas tienen, con alumnos provenientes de la carrera, seminarios y cursos especiales que lleven a la investigación. Del tipo postgrado, queda el grado académico de Master que tiene el CIENES sin seminarios o cursos especiales que lleven a la investigación. E. 1AM que tiene dos años de cursos especiales y semina: nos que llevan a la investigación. En éste se obtiene el grado académico de Licenciado (Master).

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43 b) De carácter internacional El grado académico de Licenciado o Magister dado por el LAM es equivalente a un Master fuerte de Estados Unidos o Inglaterra o a un Licenciado de 2 0 ciclo de Francia.

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ANEXO

PROGRAMA NACIONAL DE DESARROLLO DE LA MATEAMICA LLDO DE CONICYT AL COMITE ASESOR DE MATENATICA

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Ante la importancia que la Investigación Científica y Tecnológica tiene para el Desarrollo Econ6mico y Social del país, el Supremo Gobierno creó en el año 1968 la Comisión Nacional de Investigación Científica y Tecnológica (CONICYT), organismo que tiene como responsabilidad formular una política integral de fomento de las investigaciones en el campo de las ciencias puras y aplicadas, promover la coordinación de las actividades científicas y tecnológicas y proponer al Supremo Gobier no, las medidas legales o administrativas que permitan la realización de dichas políticas. Fijar una política de desarrollo de las investigaciones científicas y tecnológicas requiere primeramente definir claramente qué metas se pretenden lograr y en qué plazos. Resulta evidente que en el corto plazo,el desarrollo en estos campos debe en parte continuar por el camino que ha seguido hasta ahora. Indudablemente la situación actual en muchas áreas de conocimiento requiere uso de tecno.ogías importadas de las cuales depende la industria nacional. Así, por algunos años se deberá continuar pagando royalties y patentes, y por muchos años requiriendo de la colaboración internacional en forma de asistencia técnica (conviene acortar al máximo el número de años). Sin embargo, se deben empezar a echar las bases para un mayor auge y desarrollo de las investigaciones científicas (esta base debe garantizar un auge rápido en

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27 este sentido). Estas bases requieren como fase ini cial, un incremento en la formación de recursos en ciencias básicas y especialmente en matemática. Sin duda, no es necesario explicar el papel que las mateniáticas juegan en la investigación científica ni, por ende, en el desarrollo tecnológico y en definitiva en el progreso del país. Es evidente su importancia y justificados los recursos que se destinen a su desa rrollo. La Comisión Nacional de Investigación Científica y Te nológica tiene como uno de sus propósitos dedicar la mayor cantidad de recursos de que dispone a producir un desarrollo marcado en la formación de matemáticos y, posteriormente, a la investigación matemática ( no puede ni debe haber formación de matemáticos sin investigación existente). Con ese propósito, la Comisión ha decidido convocar a un grupo selecto de científicos en el área de las matemáticas a objeto de que, integrados en un grupo asesor, Colaboren y asesoren en el análisis del estado actual de esta ciencia. La Comisión preparará los antecedentes necesarios para realizar este análisis, así como prestará todas las facilidades al grupo asesor para que, en posesión de los datos imprescindibles, delinee una política de coordinación que permita la máxima racionalización y aprovechamiento de los recursos disponibles. Entre los antecedentes que parece imprescindible sean aportados por CONICYT, se encuentran los siguientes: 1. Centros y Departamentos dedicados a la matemática en las distintas Universidades. 2. Nombre de los representantes de cada una de dichas Unidades.

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28 3. Funciones y actividades desarm liadas en esas Unidades. 4. Recopilación de las siguientes informaciones: a) b) c) d) e) ) g) h)

Investigaciones realizadas Investigaciones en curso de realización Personal dedicado a la docencia y a la investigación Recursos Físicos Planes de docencia y niveles alcanzados Proyectos relacionados con planes de docen cia de pctgrado Planes de perfeccionamiento docente en cada una de las Unidades Fondos disponibles.

Estos antecedentes servirán para disefar un plan nacional de expansión y desarrollo de la matemática, definiendo áreas, y campos de interés. Estosmpos evidentemente deberán tender a fortalecer las estructuras existentes y a ampliar y desarrollar la docencia en los centros en que actualmente ha alcanzado un nivel mundialmente aceptado. También se deberán disefar planes de desarrollo cooperativos, en los que se coordinen las acciones que realizan las diversas Universidades a través de sus centros o departamentos matemáticos (es preferible hacerlo en el país mediante el Instituto Nacional de Matemá tica, pues el medio más económico y de mayor extensión que permite formación de especialistas de acuerdo a las necesidades del país; es decir, capaces de adaptar las investigaciones científicas y tecnológicas a las necesidades del páis). Así, será necesario determinar polos de interés para las matemáticas puras, aplicadas y ciencias de la computación (Matemática y Aplicaciones de la Matemática, considerando Matemática con todo su desarrollo actual y que en las aplicaciones a las otras Cien cias y a la Tecnología se hace uso de la Matemática con toda su potencia actual).

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ANEXO VI

CONSIDERACIONES REFERENTES A IA CREACION DEL "INSTITUTO NACIONAL DE b1TEZ'TICA" PRESENTADAS POR INTEGRANTES DEL COMITE ASESOR DE I.TEMATICA

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IDEAS SOBRE UN INSTITUTO NACIONAL DE M&TEMATICA EN CHILE

Edgar Pino Barrueto

CONSIDERACIONES PRELIMINARES

El nivel del desarrollo alcanzado por la Matemática en Chile es bajo, no sólo en relación con el progreso que esta ciencia ha logrado en el mundo, sino también con el grado de adelanto que al respecto pueden exhibir algunos paises latinoamericanos. El atraso matemático en chile se manifiesta muy especialmente en la baja calidad general de la docencia matemática en todas sus etapas (básica, media y universitaria) y en la ausen cia casi absoluta de la investigación matemática. La falta de esta esencial actividad creadora es, ciertamen te, daflina para el país, por cuanto deja sin base de sustentación firme a la docencia (ya que no puede conce birse una buena docencia sin el apoyo de la investiga ción) e impide la apertura verdadera del amplio campo de las aplicaciones de la Matemática a otras ciencias y a la Tecnología. El atraso matemático chileno signif ica, pues, un serio impedimento para el progreso científico general del país y su desarrollo tecnológico, dejándolo, en ambos aspectos, bajo total dependencia del exterior. Hasta aquí, la responsabilidad del progreso matemático de Chile ha estado en manos de las universidades. A lo largo de varias décadas, éstas no han sido capaces de imprimir a este progreso una aceleración acorde con el desarrollo científico mundial. No negamos que haya habido esfuerzos tendientes a producir un progreso; pero este progreso, po lo lento, ha estado muy cercano a la estagnación. En cuanto a los esfuerzos habidos en algunas universidades, dirigidos hacia el desarrollo de la investigación matemática, o han sido mal conducidos o han sido desaprovechados a causa de la inadecuación e incomprensión de un medio matemáticamente subdesarrollado. Para subsanar este lamentable estado de cosas, no

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46 creemos que la mera irrupción de la Reforma Universitaria sea garantía para que las universidades puedan acelerar al máximo necesario el progreso matemático, con el fin de producir un despegue en este sentido cuya urgencia apenas admite postergación por algunos meses. La Reforma, en cada Universidad, necesitará de Un proceso de clarificación y decantación de varios años, para poder demostrar su eficiencia en el progreso académico del ambiente universitario general. Que este proceso clarificador tomará años queda suficientemente corroborado por la realidad que vemos: pugnas violentas entre variadas tendencias que luchan por el poder antes que por el progreso académico. Puede la ciencia y en especial la Matemática, que en gran medida sustenta a las demás, esperar tanto tiempo para despegar? Ciertamente, no. La inmediata y rápida aceleración debe conseguirse, pues, no en el seno de las ui Versidades, sino mediante otro organismo, independiente de ellas, que tome el problema a escala nacional en un alto nivel académico, con la urgencia, agilidad y expedición que la realidad descrita y las circunstancias requieren.

B • INST ITUTO NC IONAL DE !TEWTXCA De las razones preliminares ya expuestas fluye la necesidad de la existencia en Chile de una entidad que sea capaz de impulsar rápidamente la elevación del nivel matemático del país. Este organismo debe ser esencialmente un centro de investigación, que es la actividad madre en el desarrollo de cualquiera ciencia. La labor de este centro deberá, entonces, desarrollarse en el más alto nivel: será el organismo nacional formador de investigadores matemáticos, que deberán egresar de él con el grado de Doctor en Matemática. Como este organismo otorgará tal grado académico, proponemos que su nombre no sea el de "Centro" sino "Instituto" y por su carácter de centralizador, al menos por varios años, de la investiga ción matemática y otorgamiento del grado de Doctor, el nombre que se sugiere es: "Instituto Nacional de Matemática en Chile".

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47 C. JUSTIFICACION DE T-A CREACION DEL INSTITUTO NACIONAL DE WTEWTICA El que las Universidades no hayan sido hasta ahora capaces de crear un anbiente matemático nacional, con un grado de desarrollo acorde con nuestra época es ya una gran justificación para la existencia de un Instituto Nacional de riatemática, con la finalidad global descrita en B. Podría objetarse, empero, que su existencia involucra entregarle una misión académica reservada (y que deberla reservarse según algunos) a las universidades. Algunas de ellas tienen planes para el otorgamien to del grado de Doctor en Matemática. Estimamos, a este respecto, que el doctorado en matemática no se justifica a menos que sea de calidad internacional. Esto supone la existencia, en un determinado centro, de un considerable equipo de matemáticos de probada capacidad Creadora, muy entrenados, por tanto, en la investigación. A nuestro juicio, no partir de esta premisa fundamental es faltar a la honestidad científica, vicio en el cual no debe caerse. En estas condiciones, que cada Universidad pretenda dar su propio doctorado en Matemática supone una muy fuerte inversión en cada una de ellas en un futuro cercano, pues en el presente están lejos de poseer un equipo matemático adecuado para conComo ferir un grado de doctor en un nivel aceptable. es principalmente el Estado el que finAncia todo plan de desarrollo de las Universidades chilenas, resultará que se llegará a una gran dispersión de recursos de doctorado, financiado con tales recursos. Por otro lado, urge la pronta formación de matemáticos del más alto nivel y el esfuerzo económico que esto supone debe estar concentrado en un solo organismo por algún tiempo, para que el país no dilapide sus escasos recursos financie ros. Por las razones ya expuestas, este organismo debe tener existencia independiente de las universidades. Esta entidad que hemos llamado Instituto Nacional de Matemática debe, a nuestro juicio, depender directamente de la Presidencia de la República, a través de la Comisión de Investigación científica y Tecnológica. Nuestro juicio va más lejos, en el sentido de admitir la

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inconveniencia de que las universidades de Chile usen dineros obtenidos del Estado con el fin de poner en marcha planes independientes para dar el doctorado en Matemática, al menos por un número de años. Este número dependerá de la cantidad de investigadores matemáticos que el país necesita para elevar su standard matemático hasta un nivel internacionalmente aceptable. Las Universidades, si lo desean, podrán seguir adelante con sus planes de doctorado matemático, a condición de financiarlos con dineros que no provengan del Estado.

D. CTEGORIA AChDEMICA DEL CENTRO NACIONAL DE MATEMhTICA El Instituto Nacional de Matemática justificará su exis tencia sólo en el supuesto que sea un centro de exce lencia académica del más alto nivel. Se concibe solamente como un centro en que se formen matemáticos creadores, es decir, investigadores. Su personal académico deberá, por lo tanto, ser de excelencia. Los profesores deberán ser investigadores de prestigio internacional, que de no encontrarse en Chile en número suficiente, tendrán que traerse desde el exterior. Los ayudafl tes deberán tener, en lo posible, el grado de doctor y podrán buscarse entre aquellos matemáticos chilenos que recientemente han obtenido su doctorado en Matemática. Su permanencia en el Instituto por una adecuado número de años, los entrenará en la investigación para que, en seguida, lleguen a ser profesores del mismo Instituto o en alguna universidad nacional. Creemos que la sola existencia del Instituto Nacional de Matemática, concebido en la forma descrita, constituirá un atractivo suficiente para recuperar algunos altos valores matemáticos chilenos que se han "fugado" al extranjero por falta de un medio académico propicio a sus capacidades crea doras. Por otra parte, hay matemáticos de renombre mundial, de diversas nacionalidades, que conocen el problema rna-

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temático chileno y que podrían ventajosamente formar parte del cuerpo docente e investigador del Instituto.

E • F INALID.D Y OBJETIVO La puesta al día de la ensefianza matemática, en el nivel básico y medio, debe conseguirse mediante la Reforma Educacional en que está empefado el Ministerio de Educación. Las Universidades, por su parte, tienen la obligaci6n de elevar el actual standard de la docencia matemática que imparten, tanto para las Escuelas profesionales como para la Licenciatura en Matemática y demás Licenciaturas en Ciencias Básicas. Salvo excepciones, esta docencia está actualmente en muy mal pie gene ral, merced a la dramática escasez que el país sufre de personal matemático id6neo. Ea nuestra opinión que la docencia matemática universitaria debe estar, en cual quiera de sus ramas, en manos de personas que al menos posean el grado de Master o Licenciado o que acrediten fehacientemente conocimientos equivalentes. En Chile ya existe un cierto número de Licenciados, Masters y Doctores en Matemática, casi todos graduados en el exlas terior. Su número es ínfimo en comparaci6n con necesidades actuales. Debenos continuar con la política de que los Licenciados y Masters que se requieran se gradúen en el exterior? Ciertamente, no. Las Universidades, a través de sus Departamentos o Institutos Matemáticos, deben asumir plenamente responsabilidad de formarlos. Es más, debe ser política del Estado el no permitir la salida al exterior de personas que sólo regresen con el grado de Licenciado o Master, no sólo en Matemática, sino en cualquiera disciplina básica, si estas personas mantienen durante su ausencia las remuneraciones que reciben de Universidades u otras Instituciones. A estas alturas, esto constituye, a nuestro juicio, un inaceptable derroche de divisas. Si estudiantes o profesionales desean obtener estos grados en el exterior, podrán hacerlo pero sólo si logran financiar los con becas externas exclusivamente.

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50 En resumen, preconizamos que los matemáticos que Chile necesita a nivel de master o Licencialira, deben formarse en el país, por las Universidades, las que deberán arbitrar los medios para que la preparación académica que dichos grados involucran, sea de calidad interna Cional. Esta condición obligará a las Universidades a mantener un elevado standard matemático siempre atento y receptivo a los rápidos e incesantes progresos que la ciencia matemática y sus aplicaciones experimentan. La formaci6n de matemáticos, con el grado de Master o Licenciado, deberá pues quedar exclusivamente en manos de las Un iversidades. Pero, qué preparación deberá tener el personal académico al cual se le conf íe la for mación de Masters o Licenciados? Indudablemente, la de un Doctor en Matemática. Si esto no es así en la actualidad, deberá serlo en un plazo lo más corto posible. Es este personal académico, con el grado de doctor, el que a nuestro juicio debe producir el Instituto Nacional de Matemática, constituyéndose, así, este organismo, en la institución que nutra a las Universidades con elementos de muy alto nivel académico en Matemática. En esta forma, el Instituto será el principal promotor del despe gue matemático chileno a alto nivel. A nuestro entender, deberá ser política del Estado tender a que los doctores en Ciencias Básicas u otras disciplinas se formen en el país, para evitar la fuga de caudales hacia el exterior, a través de los que salen a de obtener su doctorado. Por otro lado, la obtenci6n este grado demanda a lo menos tres años de estudio, durante los cuales el estudiante se desvincula de la realidad nacional, Lo que causan muchas frustraciones. En particular, los doctorados en Matemática deberán formarse en el Instituto Nacional de Matemática, no debiéndose permitir la obtención de este grado en el extranjero si ello involucrea fuga de divisas, ya sea a través de sueldos que se envían al exterior, remesas de tipo privado, etc. En esta forma, el estudiante estárá inmerso en la realidad nacional durante sus estudios y toda o casi toda la inversión requerida para formarlo, medida en esfuerzo económico como en esfuerzo intelectual,quedará también en chile. El efecto multiplicador de esta

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51 inversión en el ambiente nacional no se dejará esperar.

F. ALUMM.DO DEL INSTITUTO El Instituto debe definir cada año un cupo de estudiantes que puede recibir. A nuestro entender, no debe haber concesiones en el sentido de admitir el ingreso sólo de aquellos candidatos cuya capacidad académica se juzgue, por métodos apropiados, la más alta que de nues tro medio es dable esperar. El hecho circunstancial de no poder hacer uso del cupo total definido para nn de terminado año, no debe hacer descender el standard de exigencias de ingreso. Por otra parte, si bien es cierto que el Instituto se concibe esencialmente como un ms trumento de progreso de la matemática chilena, no debe estar cerrado, a nuestro juicio, al ingreso de muy seleccionados estudiantes extranjeros. En cuanto al requisito esencial de ingreso que debe exigirse a cualquier postulante no puede ser otro que el de acreditar la posesión del grado de Licenciado o Master, o conocimientos equivalentes. Sugerimos que ojalá todos los estudiantes chilenos que ingresen al Instituto sean becados por CONICYT, como forma de aprovechar los mejores elementos, de cualquiera condici6n socioeconómica y poder exigirles un standard de rendimiento acorde con la calidad del grado que conferirá el Instituto. Los alumnos que eventualmente no estén becados, deberán pagar una matrícula alta, que debe quedar en beneficio del Instituto en caso que un determinado estudiante se muestre incapaz de soportar el ritmo de trabajo necesario para la consecución del grado de Doctor. Si la capacidad del Instituto lo hace posible, también puede recibir estudiantes que, sin estar interesados en alcanzar el grado de Doctor, deseen afrontar parte del curriculum que este grado requiere. Esto, bajo la condición que los interesados paguen ma-

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52 trícula, acrediten conocimientos previos adecuados para afrontar con buen éxito al plan de trabajos que se proponen y no causen perturbaciones en el nivel académico general que en el Instituto debe reinar. Una vez recibido el grado de Doctor, el estudiante podrá tener la posibilidad, si lo desea o el Instituto lo estima conveniente, con el fin de recibir entrenamiento postdoctoral en la Investigación Matemática, por un periodo conveniente, antes de ingresar (o regresar) a una Universidad u otra institución académica.

G • PERNANENCIA DEL INSTITUTO NACIONAL DE NATEbITICA Hemos sugerido que el Instituto Nacional de Matemática de Chile debe centralizar la producci6n de doctores en Matemática de alto nivel, durante un cierto número de años a determinar. Cuántos años? La respuesta a esta pregunta no puede darse ahora. El número de años dependerá de la demanda que en las Universidades chilenas u otras instituciones nacionales haya de estos científ icos. Las Universidades sólo podrán dar doctorados en Matemática cuando posean equipos de matemáticos, con preparación doctoral y posterior entrenamiento en investigación, en número adecuado para sustentar un doctorado que debe definirse como de nivel internacional en todas las universidades chilenas que lo confieran. Recalcamos que para conferir un doctorado en un determinado centro no es condición suficiente que algunos de sus miembros posean ese grado, sino que además deben exhibir probada capacidad creadora, a través de publicaciones, experiencia en conducción de seminarios,etc. El centro de capacitación y entrenamiento en la investigación matemática será precisamente el Instituto Nacional de Matemática, de donde se sigue que su dura ción no puede limitarse hasta el momento en que se haya producido el número de doctores que las universidades y otras instituciones demanden (suponiendo que esta saturación alguna vez se alcance). El Instituto, como ya quedó dicho, deberá preocuparse, además de entregar a los doctores ya graduados un severo entrenamiento en la labor investigadora. Deberá después desaparecer el

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53 Instituto? De ninguna manera. Podrá cesar su actividad productora de Doctores en Matemática o áún la labor de entrenamiento post-doctoral, pero jamás desapade recerá la necesidad de que Chile posea un centro altos estudios matemáticos, que no lleven necesariamen te a grado, que irradie excelencia no sólo en el ámbito nacional, sino también el continental y, aún, xnun dial. Esto es precisamente lo que concebimos para el Instituto Nacional de Matemática, una vez cumplida su primera etapa de labor: formación de doctores en Ciencias Matemáticas. Su permanencia deberá, pues, ser indefinida como centro de altos estudios matemáticos y también de aplicación de la Matemática a otros campos de]. saber. Todavía más, concebimos que el doctorado conferido por este Instituto debe ser revalidado cada cierto número de años, en razón de los progresos que tan velozmente se suceden en el campo del saber matemático. Esta puesta al día, de carácter periódico, nos parece esencial para mantener un alto standard matemático en el país. Naturalmente, será el propio Instituto el que deba definir las condiciones de revalidación del grado y entregar la preparación adicional que esta revalidación supone. Esta es una nueva razón que abone la existencia permanente de]. Instituto Nacional de Matemática.

H. SEDE FIS ICA DEL INSTITUTO Y ESTRUCTURA FUNCIONAL

El Instituto Nacional de Matemática debe tener local propio, en un lugar apropiado para cumplir en la mejor forma su alta misión acaaémica. La tranquilidad del contorno, sin que signifique difícil acceso, nos parece condición en extremo deseable. La estructura administrativa debe es tar totalmente determinada por la función académica d el Instituto, y ser lo suficientemente simple y flexible como para poder adecuarse rápidamente a condiciones nuevas, previsibles o no. Otro tanto debe decirse de la estructura académica que se convenga.

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•

La cabeza del Instituto debe ser un Director de muy alta calidad académica. Este Director debe ser elegido por el personal académico y su nombre propuesto al Presidente de la República para su legalización. Su labor deberá ser esencialmente académica. La organización del Instituto debe dar garantía para que el Director no malgaste energía en menesteres administrativos. La persona que ocupe la Dirección se elegirá por un periodo convencional no demasiado largo, y podrá ser asesora do por un Consejo o Comité ad-hoc, en la conducción del Instituto. En cuanto al cuerpo de secretarias, ellas deberán ser exclusivamente bilingUes, de máxima eficiencia, elegidas por concurso nacional o internacional en caso necesario.

FINANCIAMIENTO DEL INSTITUTO NACIONAL DE NATENATICA

E]. Instituto debe, básicamente, ser financiado por la Comisión Nacional de Investigación Científica y Tecnológica. Estamos seguros, por otra parte, que su existencia atraerá la atención de Organizaciones Internacionales, como la o, UNESCO, BID, etc. La ayuda que el Estado Chileno pueda solicitar para la finalidad específica de desarrollar la Matemática en el país, llegará con más seguridad y expedición si se derrama en un organismo estatal de alta eficiencia académica, que garantice un muy buen rendimiento de las inversiones que de tales fuentes provengan. El soporte económico del Instituto debe quedar garantido en tal forma que no cause el menor menoscabo al funcionamiento altamente eficiente del Instituto. En particular, debe permitir en forma permanente una remuneración adecuada de todo su personal, en forma de garantir la máxima calidad de él.

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CONEXION DEL INSTITUTO CON LAS UNIVERSIDADES

La categoría del personal académico del Instituto ha sido definida en D. Los matemáticos chilenos que actualmente laboran en Universidades y que están en tal categoría, deberán tener la posibilidad de colaborar en el Instituto, si lo desean. A nuestro juicio, dando a su vez la oportunidad a estos elementos de tra b jar en la alta misi6n académica de trascendencia nacio nal, en que estará empeñado el Instituto. Qué recibirían en cambio? Pues, recibirían después de pocos años la posibilidad de disponer de personas de alta preparaci6n matemática, que contribuirían a vigorizar sus propios planes de desarrollo científico. Por otro lado, las Universidades dispondrán de un Centro de Excelencia, situado en el propio país, donde obtendrán docentes no sólo con el objeto de graduarlos como doctores en Matemática, sino también para preparar se en determinadas lineas que pueden no llevar necesariamente a un Doctorado. Conviene recalcar que el Instituto debe ser en lo fi nanciero académico, administrativo y en lo concerniente a ubicación totalmente independiente de las Universidades, para ponerlo a salvo de presiones de grupos e intereses que no sean el interés científico nacional, grupos que sabemos actúan en las Universidades.

ORIENTACION DE

LA ACTIVIDAD DEL INSTITUTO

El Instituto Nacional de Matemática no puede pretender, en su comienzo, desarrollar todas las líneas de investigación matemática simultánemente. Es nuestro convencimiento que la línea más adecuada al interés del país es la del Análisis Matemático, que es la rama que por un lado desemboca más clara y rápidamente en las aplicaciones y, por otro, exige para su desarrollo, un ni-

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56 vel alto en las otras disciplinas matemáticas: Algebra, Topología, Lógica, etc. De esta manera, la elección del Análisis como línea vertebral conveniente a la realidad chilena, significa no descuidar las otras y además llegar a más corto plazo a las aplicaciones de la Matemática, a las otras Ciencias y a la Tecnología.

L. COMIENZO DE ¡A ACTIVIDAD DEL INSTITUTO Este organismo debe entrar en funciones a más tardar en 1971, dado la urgencia en salir de la mediocridad matemática en que se debate el país. Por esta causa, sugerimos que no más allá de junio del presente afio se encomiende a dos o más Matemáticos extranjeros de calidad Internacional, pero conocedores de la realidad mate mática chilena. Estas personas deben dar su opini6n sobre: a) El estado actual de la Matemática en Chile en el contexto de la realidad continental y mundial b)

Sugerir ideas concretas y de realizaci6n posible, con el fin de modificar la realidad aatemático-nacional que sabemos muy defectuosa, con el fin de producir un r-apido despegue hacia el progreso.

Hay nombres que se pueden sugerir a este respecto: 1) Doctor Pedecker, quien muchas veces ha visitado el país, dando Cursos y Seminarios; 2) Dr. Mascart,quien ya ha dictado Cursos de Verano en doe oportunidades en la Universidad de Concepción y que en el presente año, estará en dicha Universidad desde abril hasta diciembre. 3) Dr. Kurt Legrady, quien por varios años trabajó en la Universidad de Chile. 4) Dr. Herbert Clemens,quien ya trabajó por más de un año en el L.A.M. y lo hará este año por Semestre.

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57 Proponemos expertos extranjeros con el objeto de que nos den una visión y soluciones con perspectivas a nivel mundial acomodando las soluciones al caso particular nuestro, que ellos bien conocen. M.

REFLEXIONES COMPLE1NTARIAS

La existencia del Instituto no involucrará desmantelamiento de los Departamentos Matemáticos de las Universidades, pues en la actualidad son muy pocos los Matemáticos Chilenos con la categoría adecuada para labo — rar en el Instituto. Por otra parte, sugerimos que mientras colaboren en el Instituto, sea éste el que deba pagarle su remuneración completa. En esta forma las Universidades no incurrirán en desembolsosc» adicionales para contratar reemplazantes durante sus respectivas au sencias. El personal académico del Instituto debe ser contratado por regla general, con el Régimen de dedicaci6n exclusiva, salvo en casos excepcionales debidamente calificados.

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DEPA?TAMiNTO DE PROGRAMAS NACIONALE, --------

PLAN DE DESARROLLO CIENTIFICO Y TECNOLOGICO

PROGRAMA DE CONTAMINACION ATMOSFERICA

PLA N ANUAL

1972

\OP -

SANTIAGO, Enero 1972

• ;-

TRODUCCION

La Comisión Nacional contra la Contaminación Ambiental creada por Decreto Supremo de fecha 26 de Abril de 1971, estructur6 un sistema de trabajo a través de la distinción de las áreas problemas de contaminación. Para este efecto se organizaron cuatro grupos de- trabajo que se preocupan de estudiar cada uno de ellos, los problemas de la contaminación del aire, de las aguas, de los suelos y del saneamiento ambiental respectivamente. La Dirección del grupo de trabajo de contaminación atmos férica fue encomendada a CONICYT y participan activamente los representantes de los Ministerios de la Vivienda y Urbanismo, Obras Pib1ica y transporte, Interior, Economía y, Salud, en su calidad de componentes de la Comisión Nacional y como expertos en materias relacionadas con la contaminación del aire. Este grupo de trabajo está compuesto además, por miembros de la Comunidad Científica Nacional que han sido convocados por la propia Comisión Nacional y por la Presidencia del grupo. Con el objeto de tener un conocimiento de las institucio nes participantes, así como de la identificación de 1a8 personas responsables de los Programas de contaminación atmosférica que desarrollan en sus propias unidades, se detalla a continuación el si guiente listado: 1.- SERVICIO NACIONAL DE SALUD - Sección Higiene y Medicina del Trabajo Jefe: Sr. Hern5.n Maas Fono 373660 Maruri 272 - Instituto de Higiene del Trabajo y Contaminación Atmosférica Director: Sr. Antonio Araya Santo Domingo 2398 Fono: 83084 29- INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHILE (INTEc-00RFO)

Grupo de Contaminación Ambiental Responsable del Programa: Sr. Carlos Schlesinger Avda. Santa Maria 6500 Fono: 486024 3.- OFICINA METEOROLOGICA DE CHILE Jefe: Comandante Sergio Bravo F. Interior Quinta Normal Fono: 90754 LI.-

DEPARTAMENTO DE GE0FISICf Y GEODESIA UNIVERSIDAD DE CHILE Sección Meteorología Jefe: Sr. José Rutllat C. Blanco Encalada 2085 Fono 68790

5.- DEPTO. DE 4JIMICA, FÁC. DE CS. FISICAS Y MATEM, U. DE CHILE Director: Dr. Francløco Casas Tupper 2069 Fono: 8071 anexo 436

*-,.--

- --

:.-•4 ..............-

- -.

FI -26.- DEPARTAMENTO DE EXTENSION Y ACCION SOCIAL Curso de Ecología Dr,: Juan Grau V. Huorf anos 1117 - 30 Piso Of. 318

Fono: 64123-223548

7.- EMPRESA NACIONAL DE PETROLEOS

8.- INSTITUTO DE GEOGRAFIA UNIVERSIDAD CATOLICA Director: Sr. Hernn Santis Apouindo 7228 Fono 291015 anexo 19 9.- DEPTO, DE QUIMICA, FACULTAD DE CINCIAS U. DE CHILE Dr. Alberto Villa Las Palmeras/254375 anexo 26 10.- DEPTO. DE QUIMICA, UNIVERSIDAD TECNICA DEL ESTADO Laboratorio Central de Química Ecuador 3467 Fono: 90884

1»

-31.- MARCO DE REFERENCIA DEL PROBLEMA DE LA CONTAMINACION ATNOSFERICA Al pretender realizar un diagnóstico de la situa ción actual del país en cuanto a la gravedad del problema de la contaminación atmosférica, se debe considerar como primer aspecto la importancia del problema en sí, comparada con otros proble mas tanto de contaminación como del desarrollo científico-tecnol6ico. Al enmarcar el problema dentro del contexto de todos los problemas de contaminación ambiental, se puede deducir que si bien es importante no tiene la prioridad en su solución, en el momento actual, como es el caso de otros tipos de contaminación especialmente el agua (entendido por tal la presencia de sustancias tóxicas en su contenido que constituye perjuicio para la salud y no el sentido que se le ha dado hasta la fecha referi do fundamentalmente a la dotación de agua potable y a las técnicas para tratar el agua servida). Un análisis similar, permite confrontar el problema de la contaminación ambiental respecto a otros problemas que plantea el desarrollo científico tecnológico como son la ah mentación, la tecnología del cobre, las ciencias del mar, etc. Por su incidencia directa en el proceso económico social, la con taminación ambiental alcanza un grado de prioridad relativa, si se toma como elemento indicador la escala que va desde la mé.xirna atención y asignación de recursos para la resolución de un pro-. blema determinado, hasta la que considera una mínima ción por los problemas planteados por el desarrollo. Al tratar de fijar el marco y el grado de importancia que se le debe asignar a la contaminación atmosférica no significa por cierto mantener la pasividad para enfrentar un do-. terminado problema, sino que por el contrario es una obligación y un compromiso de todos los sectores para dedicarle sus mejores esfuerzos en pos de salir adelante con las soluciones esperadas, pero teniendo siempre presente su ubicación como problema en el sistema científico-tecnológico del país. El interés demostrado por vastos sectores de la comunidad nacional, para buscar en forma coordinada y organizada la solución del problema de la contaminación atmosférica, se ha materializado en la constitución de un grupo de trabajo, dependiente de . Comisión Nacional contra la Contaminación Ambiental La motivación y el espíritu de trabajo de cada uno de los integrantes permite esperar con bastante optimismo los resultados tanto de los estudios actuales como futuros. En esta participación organizada se cuenta tanto con el esfuerzo de instituciones como de expertos y se estima que con una ordenación de los recursos disponibles, tanto humanos como material, se lograrf una asignación racional de los recursos financieros que el país debe destinar para llear a cabo las investigaciones requeridas. Para evaluar dichos aspectos, se distribuyó un inventario que contenía como preguntas fundamentales las activi-. dades realizadas hasta la fecha y programadas para 1972, los recursos humanos y materiales potencialmente disponibles, la documentación recibida en forma periódica y la asistencia técnica ro queridaA Como es usual en este tipo de trabajo, la encuesta sola mente fue respondida por un 70% del universo considerado, no siflóndose siempre a las preguntas formuladas.

------.-...---

-.-

)

:'.

2.- CONTENIDO DEL PROGRAMA Se han distinguido en el problema de la contaminación atmosfórica acciones a tomar en el corto y largo plazo, de acuerdo al grado de urgencia y al donocimiento o estima ción de algunas fuentes que inciden en la generaci6n del rr'blema, Así se han diferenciado, en cada una de las disciplinas que tienen relación con la contarninaci6n los diver eos proyectos que será necesario implementar en el curso del año 1972 para levantar la indeterminación que pesa sobre el problema en general y que no es otra aue la falta de información y cuantificación de los Cofttainibebtb@ en la atmósfera. Algunos de los subprogramas han sido elaborados por varias instituciones con el objeto de ser cp1iicnt.1os en forma conjunta, pero sin que ninguna de ellas pierda su individualidad ni sus propias características funcionarias. Este esfuerzo es un ejemplo claro para aprovechar en la mejor forma los recursos disponibles. Los proyectos que se han distinguido en el pro grama de Contaminación Atmosférica y la forma de implementarlos se detalla a continuación: - 2.1.- METEOROLOGIA a) OBJETIVOS: Conocimientos de los procesos de transporte y difusión atmosférica en la ciudad de Santiago, que inciden en la determinación de la distribución espacial y temporal de contaminantes. Como resultado lateral se pretende obtener un ma yor conocimiento del microclima de Santiago. b) ESTUDIOS A REALIZAR: i : Estudio del flujo de aire en la zona de Santiago (transporte de contaminantes) sus variaciones es paciales y temporales. ji : Estudio de la estabilidad atmosférica en las capas bajas. iii: Estudio de algunos aspectos de la difusión en la capa límite sobre Santiago. c) RESULTADOS ESPERADOS: i : Pronósticos del grado de contaminación mediante la asociación de los sistemas meteorológicos de gran escala a distintas situaciones micrometeoro lógicas urbanas. ji : Obtención de los datos necesarios para el diseño adecuado de fuentes de contaminantes y planifica ción urbana. 2.2.- FISICO-QUIMICA a) OBJETIVOS: Evaluar y cuantificar las sustancias contaminantes presentes en la atmósfera y dilucidar los mecanismos y velocidades de reacción entre contaminantes.

71 1-

b) ESTUDIOS A REALIZAR: ± : Medición del polvo atmosfórico, de sedimentación (alquitranes, cenizas, sulfatos, fosfatos, etc.) y de suspensi6n (sulfuros, cloruros, fluoruros, a romáticos, etc.).

Medición de contaminantes b&sicos inorgó.nicos (deriva.. dos del Azufre, compuestos halogenados, compuestos nitrogenados ,etc).

iii: Mecanismos y velocidades de reacción de algunos contaminantes atmosféricos con radicales oxigenados (siste-. ma alquilperoxi + monóxido de carbono). iv ; Mecanismo de la fotolisis del ozono. y..:

Reacción fotoquímica de dióxid.o de nitrógeno y ozono con olefinas.

c) RESULTADOS ESPERADOS: i : Obtención de datos estadísticos para predecir el nivel de contaminación relacionado con las condiciones moteo r].6gicas reinantes en el momento de la medición.

: Obtención de información tendiente a adecuar dispositi vos técnicos en la movilización particular y colectiva.

iii: Determinación de los mecanismos de consumo de ozono en la atmósfera. 2.3.- INGENIRIA: a.- OBJETIVOS: Determinar las tócnicas adecuadas nuir las emisiones en las fuentes fijas y unificar por medio de una sistemática, todos los equipos de b.- ESTUDIOS

para dismimóviles y calibración muestreo.

REALIZAR:

i.- studio de sistemas de disminución de gases de los escapes de vehículos motorizados. ji.- Estudio de eficiencia de equipos de captación en los conductos de emisión. iii.- Montaje de bancos de prueba para determinar la varia ción en los productos de la combustión de gasolina en motores a regímenes variables de marcha. c.-

RESULTADOS ESPRDOS:

a..- Definición de las alternativas sobre los combustimóviles. bles a usar en las fuentes fijas ii,- Información sobre las medidas a t.ar en la adecuación de equipos de captación. 2.4.- MEDICINA: a.- OBJETIVOS: Determinar los efectos de la contaminación en la salud de la población. b.-

ESTUDIOS A REALIZAR:

i.- Estudio de la relac5n causa ef€çto entre la concentración de contaminantes y el organismo.

ji.- Control de índice de morbilidad y mortalidad en relación con fenómenos de contaminación atmosférica aguda. iii.- Estudio del comportamiento de los habitantes de distintos sectores del radio urbano de Santiago y sus reacciones síquicas y físicas en los meses de alta y baja concntr.acin dc contaminantes, respectivamente. c.- RESULTADOS ESPERADOS: i.- Conocimiento de la influencia de la contaminación atmos férica en las afecciones respiratorias.

ji._ Adaptabilidad de la población ante ciertas situaciones de desiquilibrio y la forma de asentamiento en la metr6 poli. 2.5 SOCIO-ECONOMICO: a.- OBJETIVOS: El proyecto socio-económico tiene por objeto eva luar económica y socialmente los programas desarrollados en los restantes proyectos y establecer las bases para los programas de asignación de recursos financieros. b.- ESTUDIOS A REALIZAR: i.- Desarrollo de criterios de evaluación econórnca y social en proyectos específicos para cuantificar c" beneficios,

u.-

Estudio del sistema que permita revisar las evaluacionrs de los proyectos específicos y su cornpatibilización en el programa integral.

2.6 ECOLOGICO: a.-

OBJETIVOS:

valuar lns, qu :'r'tce .a pr"'i a y de.-. cantacic5n de sustanci -is contaminantes sobre el medio.

b.- ESTUDIOS A REALIZAR: i.- Efectos sobre los cultivos y relación entre r'' nantes detectdos y desarrollo de la especie.

u.-

Reacción de las especies vivientes ante la presencia de una atmósfera contaminada y forma de adaptación a este medio.

iii,- Estudio de las breas verdes en laa meti'ópolis y la rela-. ción entre la extinción de éstas y la propagación de los contaminantes, 2.7 ESTADISTICO: a.- OBJETIVOS: El proyecto tiene por objeto diseñar un sitem.a de información eficiente que permita el desarrollo efectivo del programa de contaminación atmosférica.. b,- ESTUDIOS A REALIZAR: i.- Mecanismos de generación de antecede4tes y datos estadís ticos. Mecanismos de proCesamiento de datos Diseño de archivo de datos

iv. - Diseño de canales de counicaci6n VS -

Diseño de informes

-73,- PLAN DE TRABAJO PARA 1972 A continuaci6n se detallri las instituciones responsables de implementar cada uno de los proyectos, así como el plan de trabajo.

3.1.- METEOROLOGIA 3.1 • 1.- INSTITUCIONES PARTICIPANTES:

- Oficina Meteorológica de Chile - Sección meteorología, Depto. de Geofísica y Geodesia U. de Chile. - Instituto de Geografía Universidad Católica. 3.1.2.- PLAN DE TRABAJO a.- Continuar operando la actual red anemomt'ica e instalación de nuevas, de acuerdo a las posibilidados. b.- Iniciar la operación eventual de sondeos de vientos con globos pilotos de acuerdo al plan de deta ile preparado por los expertos de la O.M.C. y Uni versidad de Chile. c.- Continuar las autividades de mediciones con radi£i sondas cautivos. d.- Elaborar cartas de superficie y altura, especialmente de los parámetros de vientos, temperaturas, humedad, nubosidad y otros, durante los meses de Abril-Mayo y Julio-Agosto de 1972. e.- Procesar la información weteorol6gica indicada en los puntos anteriores. 3.2.- FISICO-QUIMICA 3.2.1. INSTITUCIONTS PTICIPNTES:

- INTEC - Servicio Nacional de Salud, Sección Higiene y Medici na del Trabajo. - Departanento de Química, Fac. de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Chile. - Departamento de Química Universidad T&cnica - Departamento de Química, Facultad de Ciencias U. de Chile. 3 • 2 • 2 PLAN DE TRABAJO:

a, Iniciación de las experiencias sobre físico-química bósica especialmente los proyectos "fotolisis del ozono", "mecanismos y velocidades de reacción de algunos contaminantes atmosf&ricos con radicales oxigenados", "química de la atmósfera reacción fotoquímica de dióxido de nitrógeno y ozono con olefinas". b.- Preparación de los equipos de muestreo y del perso nal a cargo de los equipos. -

Instalación de las estaciones de muestreo fijo y móvil. Evaluación e identificación de las muestras recolectadas en los laboratorios de la$ instituciones participantes.

-83.3. SOCIO ECONOMICO Y ESTADISTICO INsTITUcICN:s RESPON:BLSS

ENAP - ENADI - INTEC

No se ha consultado el plan de trabajo, ya que 1os estudios al respecto se encuentran en una fase preliminar. Para el resto de los proyectos no se ha establecido en forma clara, las responsabilidades institucionales ni la forma de implementar las investigaciones se単aladas en el programa,

1 1

ANÁLISIS DE LOS RECUR.3OSDISPONIBLS PARA 1972 14.1.- RECURSOS HUMANOS

PROYECTO

INSTITIJCION

CALIFICACION

O.I.C.

1 1

Meteorólogo Observador Meteor.

Sección Meteorología U. de Chile

1 2 2 1 3

Investigador (M.S.) Investigadors.(Ing.) Meteorólogos Técnico Ayurante investig.

Instit. Geografía

Naster en Geografía

S.N.S.

Ingenieros Químicos Inspectores

METEOROLOGIA

FISICO-QUIMICA

3 140

ECOLOGIA

SOCIO-ECONOMICO

1 NTEC

4 1 2

Ingenieros Químico Laboratoristas

Dpto. Química FF CC y M. U. de Chile

Doctor en Química Investigadores

Depto. de Química Fac. de Ciencjs

1 1

Doctor en Química Químico Farmaceut.

Depto. de Química U. Técnica

1 1

Doctor en Química Investigador

Dopto. xt:si6n U. de Chile

N lico Cirujano

INTEC

ENAP

Ing. Químico Ingeniero

-lo-. [

4.2.- RECUÑSOS MATRIALES (Equipos)

PROYECTO

INSTITUCI0N

METEOROLOGIA

O.M.C.

4 4 4

Anemómetros eléctricos Teodolitos Askania T-1 Pioting Board Globos nioto Cargas Hidrógeno

Sección Meteorologia U. de Ch.

2 3

Teodolitos Askania ¡nem6grafos Mecnicos FUESS. Equipo completo radiosondeos cautivos. Reactivos químicos Globos. Equipo coaploto radiosondeos libros 0

2 -

FISICOQUIMICA

1 N T E C

ETTIPO

1 1

Espectrofotómtro mfrarojo. Cromatógrafos varian Cromatógrafo varian 1 columna. Espectrofotómetro absorción atómica. Espectrofotómetro UV- vi sible de doble haz. Espectrofotómetro Coleman Medidor do pH

S.N.S.

3 1 4 2 1 2 2

Bombas alto flujo Densitómotro Mustreadores de cinta Reflextomtros Muestreador isocintico Porta filtros Rot.metros

Depto.Química FF CC y M. U. de Chile

Fotomultiplicador Schoeffel con equipo de registro. Monocromador Bansch-Lamb Cromatógrafo de Gases Equipo y línea de altovacío sin Mercurio

2 1 1 1

1 1

Depto. de Química U. Tcnica

Equipo de anlisis por cromatografía gaseosas Línea de vacío libre de Mercurioy grsia (eventual mente)

--11.-.

Depto. de Química Fac. de Ciencias

1 1 1 1 1

+.3...

Cromatógrafo Varian 90 Cromatógrafo de Gases Perkin Elmer 900 Espectrofotómetro IP Perkin Elrner 621 Espectrofotómetro UV-. visible Kary 17 Equipo Laser

RECTJRSOS FINANCIEi0S

PICYECTO

INSTITUCION

Meteorología

CONSULTADOS EN

SOLICITADOS A

SUS PRESUPUESTOS

CONICYT

E°

US$

O M.C. Sección i•eteorología U. de Chile .

US$

50.000

25000

3.000

8.900

5.000

5800

8.000

11100

FISICOflUIMICA

1 N T E C. S.N.S.

730.000 3,600.000

Dep.Quíniica F.C.F. y M."U" Dep,Química U. Tcnjca Dep. Química Fao. Ciencias "UI, LfL,_

1e.000

4.600

ITECI.' TECNIC:. INTE?NrCIONAL RIJEEIDO

PROYECTO

Meteorología

FISICO-'UIMICA

INSTITUCION

MONTO US$

EXPERTOS

BECAS NQ de Meses

NQ de Meses

Sección Meteorología "U"

250.000

1 N T E C.

250.000

---

AUTOR

AIO

Depto.Química F.C.F. y M."U"

5.- BIBLIOGRFIA 5.1. MEMORIAS DE TITULO

BIBLIOTEC;

Contaminación atniosfórica

E. Fuenzalida

1961

Construcción de un equipo cromatografía de gases

Fac, de Ciencias Físicas y Iatem 'U, '

E. Uribe

1961

Fac. de Ciencits Físicas y Matom, "Uf'

r..

MEMORIAS IJ

TITULO

- Primeras determinacio-

AUTOR

AÑO

BIBLIOTECA

J. Foncillas

1963

Fac. de Química y Farmacia "U1

nes de olefinas en el aire de Santiago.

- Gases de escape de ve-

hículos en la contaminación atmosfórica , Santiigo.

N. Person

1964

Fac. de Ciencias Físicas y Matem.

5.2.- INFORMES Los informes que se detallan a contiøuación se encuentran en poder de CONICYT. U.

- Informe preliminar de los traba-

jos realizados en Chile relacionados con la contaminación atmos fórica. - Informe sobre contaminación at-

mosfrica, - Contaminación atmosfrica.Diag-

Inst. Higiene del Trabajo Inet. Geografía U. C. Ofic. Meteorológica de Chile Inst. Higiene .del Trabajo S.N.S.

1 970

Ing. Armando Padrign

197 0 1971

Cdte. Sergio Bravo CONICYT

1971 1971

Dirección de Planificaciózi dl Desarrollo Urbano MINVtJ

1971

Inst. de Geografía U. Católica

1 971

Ing. Hernn Maas

197

nóstico de la situal actual y proyectos futuros. - Contaminación Ambiental - Deterioro del medio humano. In-

forme de Chile para Conferencia de Naciones Unidas - La Vivienda. Consecuencias am-

bientales y estructura de toma de decisiones vinculadas al pro ceso de desarrollo urbino - Características y efectos de la contaminación atmosfrica. - Contaminación atmosf&rica e Hi-

gieno del trabajo - La contaminación de las aguas

de la atmósfera. - Climatología de Chile

1 Dr. Juan Grau

1 971

H. Fuenzalida

1971