Redumat 8 abril 2015 año 4 nº 8 by REDUMAT-UIEMAT

REDUMAT. Vol. 4, Nยบ 8 abril 2015

REDUMAT Nยบ 8 Vol. 4. No 8. ABRIL 2015

Tendencias en Educaciรณn Matemรกtica

REVISTA DIGITAL DE INVESTIGACION EN EDUCACION MATEMATICA

REDUMAT. Vol. 4, Nº 8 abril 2015 Consejo Editorial Director-Editor: Cirilo Orozco Moret cirilotampa@hotmail.com

Contenido Consejo Editorial……..………………………………………01 Editorial……………………………………………………………02

Comité Editorial: Celestina Giuffrida, Gladis Arocha, Pedro Cabrera, Vilma Morales, Fanny Morales, Germán Rangel, Miguel Angel Díaz, Jesús Parra, Adrián Pinto, Magdiel Acosta, Juan Aguirre, Alfredo Armas, Arnaldo Souto, Guillermo Arraiz, Sheyla Jiménez, José Boada, Wilfredo Díaz, Mary Carmen Ravelo, Cristina Kudinov. Indira Medrano, Ana Beatriz Ramos, Carlos Agudo.

Contenido…………………………………………………………02 Presentación……………………………….……………………04 Normas para los autores y colaboradores…………04

SECCION 1: AUTOR NOVEL UIEMAT INEDITO

Procesos Actitudinales hacia el Aprendizaje Matemático reflejados por los estudiantes de Educación Media. Maryerlin Valecillos. …………………………………........................05

Colaboradores: Kenibel Munevar, Jhonny Sifontes, Oswaldo Conde, Rubén Oropeza, Crisóstomo Ruiz, Fernando Guerrero, Romstine Cescutti.

Uso del lenguaje matemático como herramienta para la enseñanza de la matemática. Helecto Javier González Briceño. …………………………………….....13

Representante legal: Abogada: Jesmar Orozco Labrador

El Autoconcepto Como Factor Influyente en el Aprendizaje Matemático. Martha Laura Pernalete……………………………………….20

UNIVERSIDAD DE CARABOBO Facultad de Ciencias Económicas y Sociales

SECCION 2: MATERIAL INSTRUCCIONAL O EXPERIENCIA DIDACTICA UIEMAT INEDITO

El Desinterés de los Estudiantes de Secundaria Hacia el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje de la Matemática. José Miguel Parra..…...…………………………….27

Unidad de Investigación en Educación Matemática

SECCION 3: AUTOR UIEMAT REPOSITORIO

Ave. Salvador Allende. Edif. FACES. Piso 2, Cub. 1208. Tf 0414-4717568. Comisión Coordinadora: Vilma Morales, Sheyla Jiménez y Guillermo Arraiz

Evolución de las Competencias de Investigación en el Escenario de la Complejidad. Cirilo Orozco, Maria Labrador y Jesmar Orozco L. ….………………………32

v19morales@hotmail.com; sheyla.jimenez@hotmail.com arraiz117@hotmail.com

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relativo a conceptualización, procedimientos, operaciones, aplicación, transferencia e inferencia.

EDITORIAL La discrepancia entre la educación matemática pretendida y la realidad matemática vivida en las aulas de clase de la educación sistemática escolar, es notoria y preocupante a escala global. Académicos e investigadores del mundo, reiteradamente reportan una tendencia de franco decrecimiento en las competencias matemáticas básicas de los estudiantes que ingresan a las universidades en la mayoría de las regiones del globo.

Las propuestas de solución se multiplican, pero los ensayos continúan realizándose sin mayor éxito. La comunidad científica coincida en reportar que entre las alternativas con mayor potencialidad de eficiencia pedagógica, se menciona la incorporación de la tecnología digital a las actividades de enseñanza y aprendizaje en sustitución de estrategias pedagógicas tradicionales, obsoletas y con pobres resultados. Pero, son pocos los escolares que utilizan los dispositivos electrónicos con fines de aprendizaje escolar.

Por ejemplo, en el 2014, en una prueba de admisión universitaria venezolana, administrada a 2300 aspirantes a estudios de ciencias económicas y sociales, sólo el 6 % de los evaluados logro aplicar con éxito el uso de porcentaje sobre porcentaje, para resolver un problema de comercio cotidiano. Así mismo, sólo el 12% de los participantes logró deducir los dos números faltantes en una secuencia de 6 números enteros y 12,18% logró aproximar correctamente a tres decimales el resultado de un cociente.

Sin embargo, los organismos encargados del seguimiento internacional PISA, TIMMS, OCDE, de la educación matemática, reportan el recurrente y consistente éxito obtenido por los estudiantes de los países asiáticos y del norte de Europa en las pruebas de matemática, razón por la cual ocupan los primeros lugares del ranking de competencias matemáticas escolares.

Apenas el 10% logró determinar el radio de una circunferencia correctamente, conociendo las componentes (0,0) del centro y un punto (3,4) de la circunferencia. Solo el 8,66% de los examinados logro reconocer el signo de la medida de un ángulo leído en sentido anti horario y sólo 9,56% de los estudiantes acertó el cálculo del perímetro de un triángulo equilátero de lado 3 cm.

En concordancia, desde la REDUMAT, invitamos a los involucrados en la educación matemática, a analizar los reportes internacionales de educación matemática y a indagar sobre las diferencias en la escolaridad y los efectos de la educación matemática dictada en esos países exitosos en comparación con los alcances de competencias evidenciados por los estudiantes de otras latitudes que no aparecen o se ubican a la cola de los rankings.

También, 9,96 % de los aspirantes logró identificar correctamente la solución presentada de una ecuación de 2do grado, 10,07% reconoció el minuendo dentro de un paréntesis y el 9,96% identificó el significado conceptual de número primo. Además, alrededor de 12 % de los aspirantes respondió correctamente algunas preguntas de razonamiento lógico elemental. El problema es generalizado; el análisis de la prueba manifiesta debilidades en aritmética, geometría, álgebra y lógica básica. Allí, abundan las deficiencias en procesos fundamentales de pensamiento matemático 3

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PRESENTACION REDUMAT Nº 8

cuartillas).

La Revista Digital de Educación Universitaria en Matemática, también conocida como REDUMAT, es una publicación académica que tiene la doble misión de difundir y archivar la producción intelectual de los miembros de la Unidad de Investigación en Educación matemática (UIEMAT). La UIEMAT es una estructura de investigación universitaria que emergió hace 10 años desde las cátedras de Matemática I e Introducción a la Matemática de la Dirección de Estudios Generales (CB) en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo, Campus Bárbula, en Venezuela. Con este nuevo número de REDUMAT, se da continuidad al esfuerzo editorial de la actividad científica y académica de los miembros de esta comunidad de investigación. NORMAS PARA COLABORADORES

AUTORES

d) Los trabajos pueden ser en coautoría pero no más de tres coautores y los trabajos deberán estar escritos en un lenguaje especializado, dirigido a un público académico. g) Cada contribución deberá constar de los siguientes elementos: • •

• • • • • • •

Y • •

Normas de publicación para las secciones INEDITO, de contribuciones sobre temas de Investigación en Educación Matemática:

Título completo, en español e inglés. Datos del autor o autores: nombre, correo electrónico, institución u organismo de afiliación. Resumen de hasta 200 palabras. Palabras clave (entre cinco y diez) que describan el contenido del documento. Título en inglés. Abstract. Keywords Introducción. Cuerpo del artículo (dividido por encabezados o subtítulos no mayores a 5 palabras) Conclusiones. Resumen curricular o semblanza, de los autores en un párrafo.

h) El autor asume individualmente la propiedad del contenido y responsabilidad del documento presentado y acepta que Redumat queda libre de implicaciones sobre el contenido publicado en nombre del autor.

a) Se aceptan contribuciones en español e inglés correspondientes a artículos científicos, notas científicas, reportes de diseño de material instrucciones o experiencias didácticas de aula. b) No se aceptarán contribuciones externas de artículos que hayan sido previamente publicados en otra revista electrónica o impresa. Aunque el comité editorial continuará haciendo un repositorio de la producción intelectual de los miembros de la UIEMAT, en otros medios, en cuyo caso se hará referencia a la fuente original de publicación. c) Deberán tener una extensión mínima de 3000 palabras (aproximadamente 5 cuartillas), y máxima de 5000 (aproximadamente 10 4

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INTRODUCCIÓN En la actualidad, la Educación es reconocida como un proceso sociopsicológico que contribuye al desarrollo personal, social e intelectual del individuo, y que está específicamente dirigido a formar un ser humano apto para convivir en una sociedad fundamentada en la valorización del trabajo. Al respecto se afirma que, uno de los objetivos más valorados y perseguidos dentro del proceso educativo es la de formar hombres integrales, autónomos, independientes, críticos, cultos, y capaces de aprender y contribuir al desarrollo del país, según las expectativas de la sociedad (Díaz, 2004).

Procesos Actitudinales hacia el Aprendizaje Matemático reflejados por los estudiantes de Educación Media Maryerlin Valecillos. maryerlinferriereduc@hotmail.com Universidad de Carabobo Unidad de Investigación en Educación Matemática (UIEMAT)

En ese sentido, la sociedad digital exige ciudadanos con fluidez matemática, confortabilidad con la tecnología, el cambio y la innovación, así como, con destrezas comunicacionales en por lo menos dos idiomas. Luego la Educación Matemática es importante puesto que ésta es permanente en toda la formación sistemática a nivel global. De hecho, La disciplina se encuentra en la mayoría de los currícula desde preescolar hasta la Educación Superior ocupando una significativa cantidad de horas semanales de la escolarización. En la actualidad, la formación en matemáticas y ciencias es importante para todos a fin de entender asuntos médicos, económicos, ambientales y otros temas que dan forma a las sociedades modernas, las cuales se basan en gran medida en los avances tecnológicos y científicos. (UNESCO-PISA 2000).

RESUMEN Es del conocimiento general que en el área de Matemática existe un fracaso escolar notorio que no ha encontrado solución efectiva. Esa situación invita a examinar permanentemente las causas o factores que influyen en este fenómeno atendiendo todas las conjeturas. Al respecto, algunos investigadores han prestado atención particular a los factores afectivos y actitudinales. Por ende, en este trabajo se realizó una reflexión con base en una revisión bibliográfica sobre las actitudes de los aprendices hacia la Matemática, con el propósito de actualizar las tendencias de la investigación en este tema. SE parte de la conjetura de que la actitud de una persona marca la diferencia en el éxito o fracaso de las distintas situaciones de la vida, incluyendo obviamente las expectativas de logro en el ámbito educativo. Se presentan patrones y enfoques derivados de las conclusiones generales reportadas por los investigadores del tema.

Sin embargo, a pesar de la exigencia social la educación sistemática está incumpliendo dicho requerimiento, lo cual se afirma debido a que se han evidenciado deficiencias en la Educación Matemática. En este sentido, existe una preocupación internacional y un creciente interés en la mayoría de los países por los indicadores de fracaso escolar en el área de matemática. Un problema vivo y recurrente que, según numerosas investigaciones, es determinado por múltiples factores como; el contexto

Palabras Clave: Educación Matemática, Actitudes, Aprendizaje Matemático.

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clases de matemáticas y la obtención de malas calificaciones. Al respecto, existe una variación considerable entre los desempeños por países en la medida en la que los estudiantes se sienten ansiosos al tratar con las matemáticas. Por ejemplo, los estudiantes de Corea, España, Francia, Italia, Japón, México y Turquía informan que se sienten más inquietos que los estudiantes de Dinamarca, Finlandia, los Países Bajos y Suecia. Así mismo, más de la mitad de los estudiantes de Francia y Japón informan que se ponen muy tensos cuando tienen que hacer tareas de matemáticas en casa. También, más de dos terceras partes de los estudiantes en Corea, Grecia, Italia, Japón, México y Portugal informa que a menudo se preocupan que las clases de matemáticas les sean difíciles, mientras que solo una tercera parte de los estudiantes en Dinamarca y Suecia entran en esta categoría OCDE-PISA (2003).

social, el funcionamiento del sistema educativo y la institución, la práctica docente y la actitud del propio alumno hacia los conocimientos matemáticos. (Gairín, 1991 y Martínez, 2008) Al respecto, el Proyecto PISA de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) encontró amplias diferencias entre los países participantes, respecto al desempeño estudiantil en matemáticas, y en referencia a diversos aspectos. Por ejemplo, los estudiantes de Hong Kong-China, Japón y Corea obtuvieron las más altas puntuaciones medias en la formación matemática. En contraposición, el promedio de puntuación más baja fue el de Perú. Análogamente, con relación a las aptitudes para la matemática, Hong Kong-China, Japón y Corea muestran el desempeño más alto comparado con los demás países, incluido Estados Unidos y las naciones europeas; quedando los países latinoamericanos muy atrás en la tabla de posiciones. (OCDE-PISA, 2000).

Con respecto a los hábitos de estudio, la diferencia promedio entre aquellos que informaron que estudiaban casi siempre con la mayor dedicación posible y aquellos que informaron que casi nunca lo hacían, fue de 13 puntos en los países miembros de la OCDE. En Brasil, Bulgaria, Dinamarca, Antigua República Yugoslava de Macedonia y Hong Kong-China las distancias variaron desde 61 hasta 73 puntos. Los datos también muestran que la diferencia en el desempeño entre aquellos estudiantes que informaron no faltar a clase y los que informaron hacerlo cinco veces o más alcanzó una puntuación mayor a 75 puntos en 12 países incluyendo Argentina, Chile y Tailandia (OCDE-PISA, 2000).

Esta situación crítica, de la educación matemática latinoamericana, se corrobora en el reporte regional, dado que, 11 por ciento de los estudiantes en los países de la OCDE no son capaces de completar siquiera los reactivos del nivel más bajo. Estos alumnos aún pueden ser capaces de realizar operaciones matemáticas básicas, pero no de utilizar sus aptitudes matemáticas en una situación dada, como lo requieren las tareas más simples de PISA. En algunos países de la organización OCDE, más de veinte por ciento de los estudiantes se ubica en esta categoría. PISA (2003). Casi treinta por ciento (30%) de los estudiantes de los países de la organización concuerda que se ponen muy nerviosos al resolver problemas de matemáticas, se ponen muy tensos cuando tienen que hacer tareas de esta asignatura en casa o se sienten desvalidos al resolver un problema de esta disciplina en el aula. En promedio, entre los países de la OCDE, la mitad de los hombres de 15 años y más del sesenta por ciento de las mujeres, informan que a menudo les preocupa la dificultad de las

Por otra parte, la evolución de los resultados de matemáticas sigue cayendo en la mayoría de los países, con pocas excepciones. Por ejemplo, comparando las evaluaciones PISA del 2003 y 2006, España ocupó en el 2006, el 25º puesto de los 28 países de la OCDE y por debajo sólo están Grecia, Turquía y México. Lo peor es que dicho país ha sido el que, aparentemente, más puntos ha bajado en el test entre 2003 y 2006, tanto en términos absolutos (32) como 6

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relativos (un 6,4%), aunque la mayoría también ha bajado su calidad educativa. (PISA, 2006).

En las últimas tres décadas la Educación Matemática se ha considerado como una disciplina con personalidad propia. Bishop mencionado por Font (2003). Al respecto la comunidad académica ha realizado un conjunto de postulados teóricos emergentes sobre los procesos involucrados en la enseñanza, aprendizaje y evaluación de contenidos matemáticos. Entre los que destacan aquellos principios y fundamentos derivados de la teoría de las actitudes de McLeod (1992). En este sentido, actualmente hay un movimiento de investigación dedicada a esclarecer las incógnitas sobre los factores actitudinales influyentes en la Educación Matemática. (Gowers, Guerrero, Blanco y Gil, Bazán y Aparicio, y otros, 2008 y 2006).

El reporte de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OECD), destaca que “Shanghai-China, Singapur y Hong Kong-China, se ubicaron en los lugares primero, segundo y tercero” seguido de “Finlandia, Suiza, Japón, Canadá, Holanda, Nueva Zelanda, Bélgica, Australia, Alemania, Estonia, Islandia, Dinamarca, Eslovenia y los países y economías asociadas China-Taipéi, Liechtenstein, y Macao-China” (OECD, 2010, p. 3). Análogamente en el resumen OCDE (2012) se informa que “Shanghái-China, Singapur, Hong Kong-China, Taipei Chino, Corea, Macao-China, Japón, Liechtenstein, Suiza y los Países Bajos, en orden descendente de puntuación, fueron los 10 países más competentes en matemáticas”. (OECD; 2012, p. 2)

Así para los efectos este ensayo, se consideraron vinculados los trabajos que presentan una descripción de la dimensión actitudinal de los estudiantes de Educación Media hacia el aprendizaje de la Matemática. Estos trabajos coinciden en reportar que existe una actitud negativa hacia esta disciplina; fenómeno que algunos autores denotan como aversión o rechazo hacia dicha ciencia. Los estudios, también, enfatizan que es importante el papel que desempeñan las actitudes en el éxito o fracaso del aprendizaje matemático. Gowers (2008), Guerrero, Blanco y Gil (2006 y 2005), Bazán y Aparicio (2006), Hídalgo, Maroto y Palacios (2004), Bazán y Sotero (1998).

Esta tendencia hacia la baja está relacionada con la falta de interés y motivación por la disciplina, lo que parece indicar que hay una fuerte participación de los factores actitudinales y afectivos en la situación problemática descrita. En ese sentido, se ha reportado que, en general, el bajo desempeño le sucede a la mayoría de los estudiantes actuales, dado que muestran, por lo general, actitudes negativas tales como, malos hábitos de estudios, falta de motivación, indisposición y déficit en los conocimientos conceptuales y procedimentales necesarios para el aprendizaje matemático (Pochulu, 2005 p.1).

En general, la actitud adversa se reporta asociada a la falta de interés y a la búsqueda del facilismo. La frase “rápido y fácil” ha sustituido a la anterior “trabaja y gánate un lugar en la vida” entre la mayoría de los jóvenes. Los alumnos están obviando la idea de que los responsables de aprender los contenidos, de practicar con los diferentes materiales y de asistir regularmente a clase son ellos mismos. Muchos tienen la creencia de que los profesores están allí para entretenerlos y valoran más el hecho de sentirse a gusto que la necesidad de trabajar para conseguir alguna meta. En esas circunstancias la expectativa de adquirir algún título con el mínimo esfuerzo es

Al respecto, el propósito de este ensayo es profundizar sobre el papel de la emotividad y actitud en educación matemática actualizando las tendencias observadas en la producción científica sobre el tema y estableciendo patrones prospectivos en las propuestas teóricas de los últimos años. Las respuestas expertos

investigadores

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recurrente en las aulas de clase 2004 p. 15)

haciendo menos favorables al avanzar la edad del aprendiz (Fennema, 1978; Fennema y Sherman, 1977; ICECE, 2002, citados por Hidalgo, Maroto y Palacios (2004).

(Mendler,

Asimismo, estos alumnos a los que es difícil motivar y controlar, inducen muchas veces al docente a plantearse si merece la pena intentar llegar hasta ellos, ya que acaban agotando la energía y la motivación propia del profesor. Esta situación genera una sensación de derrota, y desencadena en lo interior reacciones emocionales distorsionadas que bloquean la adecuada actitud del docente; lo cual, puede llegar a desmoralizar a muchos profesionales de la educación. De cualquier modo, el docente se enfrenta a una problemática compleja y difícil, que muchas veces rebasa a la institución escolar misma. Mendler (2004) p. 17

Otros investigadores reportan que la mayor parte de los alumnos, manifiestan rechazo por las Matemáticas; se indica, por ejemplo, que sólo 6 de cada 100 la consideran una asignatura divertida y, por consiguiente, 94% de los escolares reflejan desazón y apatía. Por su puesto, para este grupo mayoritario de estudiantes aumenta la percepción de dificulta. Así, se ha reportado una percepción de asignatura difícil de por parte de 82% de los estudiantes que rechazan las Matemáticas (Hidalgo, Maroto y Palacios, 2004).

En mayor proporción, la situación descrita, les sucede principalmente a los docentes de Matemática. En esta disciplina son muy pocos los profesores que se encuentran satisfechos del modo en que transcurre su labor de enseñanza; la mayoría está inconforme con los resultados obtenidos y muchos sienten, en lo personal, las reacciones de rechazo de los alumnos hacia la disciplina. Efectivamente los alumnos que sienten antipatía por las Matemáticas, antipatía que aumenta con la edad, son aquellos estudiantes que encuentran dificultades casi insuperables en las cuestiones más sencillas y que generan en el transcurso de su vida académica actitudes negativas hacia esta ciencia, manifestando en ocasiones, una auténtica aversión y/o rechazo hacia esta disciplina y hacia sus profesores. Gil, Blanco y Guerrero2006, pp. 551-569

Al respecto, se ha dicho que el rechazo a las Matemáticas es consecuencia de la influencia de variables de naturaleza cognitiva y emocional sobre el alumno. En ese sentido, con frecuencia los mismos padres, amigos o compañeros suelen comentar sus experiencias amargas y sus sentimientos de fracaso en relación a esta disciplina, con lo que en lugar de motivar al estudiante, le angustian y, consecuentemente, le predisponen. Por tanto, la misma sociedad se ha encargado de promover y divulgar que las matemáticas son difíciles, complicadas y destinadas a los “más inteligentes”. Hidalgo, Maroto y Palacios (2004). . Toda esta situación, coadyuva a que la mayor parte de los aprendices construyan distorsiones conceptuales y nunca lleguen a comprender la significación real de los conceptos matemáticos. En el mejor de los casos, se convierten en consumados técnicos en el arte de manejar complicados conjuntos de símbolos o procedimientos autómatas, pero la mayor parte de las veces desisten de comprender las situaciones fundamentales de las Matemáticas. La actitud más corriente consiste, simplemente, en esforzarse en satisfacer las mínimas exigencias para aprobar un examen, tras lo cual se pierde el sentido de naturaleza

Aquellos alumnos que rechazan la Matemática asocian esta disciplina , con frecuencia, a palabras como agobio, trabajo, quebraderos de cabeza, operaciones que no sé hacer, monotonía, aburrimiento, nerviosismo, liosas, estudio, esfuerzo mental y, por encima de todas, dificultad y suspenso. , Al respecto, en las investigaciones que tratan la evolución de la actitud hacia las Matemáticas, es general la conclusión de que la afectividad por la disciplina se van 8

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cuerpo de creencias. En el siguiente esquema se sintetiza la idea:

racional de la disciplina y se desperdicia el potencial teleológico del proceso educativo. De esta manera, se entra en un peligroso círculo vicioso: la dificultad intrínseca y acumulativa de las Matemáticas, aunadas a la distorsión de aprendizaje y al desequilibrio afectivo emocional por lo numérico del aprendiz, produciría en el devenir escolar, alumnos con lagunas importantes en la cognición básica que desembocan, más tarde o más temprano, en unos rendimientos escolares insatisfactorios. Esto a su vez determina una disminución progresiva del autoconcepto de competencia matemática e incrementa las atribuciones negativas (fatalistas), a la par con una desgana que genera aburrimiento y rechazo que, no sólo limita el aprendizaje, sino que empeora la comprensión de la asignatura que termina percibida, de año en año, como un tormento para el grueso de las estudiantes (Hidalgo, Maroto y Palacios, 2004),

NUEVAS TAREAS

Causan BLOQUEOS

Provocan EMOCIONES Repetidamente

Dan lugar a Desarrollan

ACTITUDES

CREENCIAS

Mc Leod (1989) define el afecto o dominio afectivo de la educación matemática de la siguiente manera: “un extenso conjunto de sentimientos y humores (estado de ánimo) que son generalmente considerados como algo diferente de la pura cognición”. Así, este autor considera como descriptores específicos de este dominio las creencias, las actitudes y las emociones. De esta manera: La creencia refleja un juicio sobre cierto conjunto de conceptos; la actitud representa una reacción emocional hacia un objeto, una creencia o un comportamiento y la emoción significa una reacción intensa creada por algún estímulo.

Al respecto, se conjetura en este ensayo que, la teoría de McLeod sobre las actitudes, permite extrapolar sus postulados para la explicación de la formación de las actitudes anuméricas y antimatemáticas de los estudiantes. McLeod (1992) mediante su perspectiva teórica describe a las actitudes de la siguiente manera: Primero, los alumnos poseen ciertas creencias sobre las Matemáticas y sobre sí mismos que juegan un papel importante en el desarrollo de sus respuestas afectivas a situaciones Matemáticas. Segundo, a partir de interrupciones y bloqueos que son una parte inevitable del aprendizaje, los aprendices experimentarán emociones positivas y negativas cuando aprenden esta disciplina; estas emociones se notan más probablemente cuando las tareas a realizar son nuevas. Tercero, los estudiantes desarrollarán actitudes positivas o negativas hacia dicha asignatura cuando encuentran repetidamente situaciones Matemáticas iguales o semejantes. (p. 578)

Entonces, McLeod sintetiza las dimensiones de creencias, actitudes y emociones a partir de una implicación afectiva creciente, una implicación cognitiva decreciente; intensidad creciente y estabilidad decreciente, esto es, si comparamos las actitudes con las creencias, las actitudes tienen una implicación afectiva mayor, una implicación cognitiva menor, más intensidad y menos estabilidad que las creencias. Si se comparan las actitudes con las emociones, las primeras tienen una implicación afectiva menor, una implicación cognitiva mayor, menor intensidad y mayor estabilidad. De esta forma, Mc Leod, considera las actitudes como: el resultado de reacciones emocionales que han sido

Los aprendices experimentan emociones transversales, que se desarrollan en actitudes longitudinales, las cuales son usadas para construir su propio y solido 9

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internalizadas y automatizadas para generar sentimientos de intensidad moderada y estabilidad razonable.

puesto que el adecuado manejo de estas a través del fomento de sentimientos y emociones positivas, podría facilitar un cambio en las creencias y expectativas hacia la materia, favoreciendo su acercamiento hacia las demás disciplinas del componente científico cuantitativo de la formación escolar.

En otras palabras, para dicho autor, mientras las emociones son respuestas inmediatas positivas o negativas producidas cuando se estudia Matemática, las actitudes son respuestas relativamente más estables, o sentimientos más intensos que se forman por repetición de respuestas emocionales producidas durante el proceso de aprendizaje y que se automatizan con el tiempo. Es decir, McLeod (1992) citado por Zavala (2009) establece una distinción entre las tres dimensiones, describiendo las emociones como más intensas y menos estables (se alteran rápidamente), y las creencias como menos intensa y más estables o resistentes al cambio; situando las actitudes entre ambas dimensiones.

Se requiere incluir las actitudes docentes, porque, la respuesta pedagógica y didáctica, ante el desequilibrio descrito, se orienta recurrentemente a mejorar la motivación y a estimular las conductas positivas del estudiante; pero, las medidas tomadas no parecen lograr las expectativas de los profesores, lo cual parece generar reacciones adversas en su desempeño docente. De hecho, cada vez más son los docentes que se sienten frustrados por la profusión de estudiantes que esperan obtener buenos resultados académicos sin realizar esfuerzo alguno para conseguirlo.

En resumen, la revisión bibliográfica base de este ensayo parece develar patrones de convergencia entre pedagogos, investigadores y teóricos que indicarían, focos de atención sobre algunos factores afectivo-motivacionales, respecto al problema de deficiencia generalizada que se reporta en el campo de la educación matemática, a nivel internacional y que es particularmente grave en la educación media venezolana.-

Agradecimiento: Este ensayo fue asesorado y prearbitrado por el Profesor Cirilo Orozco Moret de la Unidad de Investigación en Educación Matemática (UIEMAT) en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo. Campus Bárbula. Valencia. Venezuela. Email de contacto: cirilotampa@hotmail.com

Referencias Bibliográficas

A manera de conclusión

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No cabe duda, que la dimensión actitudinal juega un importante papel en el proceso de aprendizaje matemático y las actitudes y comportamientos habituales que manifiesta el alumnado en el proceso de aprendizaje son; el rechazo, la negación, la frustración, la evitación, etc.

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Tanto por parte de los teóricos como por parte de los investigadores hay una tendencia a considerar a las actitudes como punto de interés en la explicación del fenómeno contextual en la enseñanza y aprendizaje de objetos matemáticos a nivel de Educación Secundaria.

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Se hace necesario pues el estudio de estas y otras actitudes de los estudiantes, 10

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Económico) Informe PISA 2009. Disponible en: http://www.eduteka.org/Pisa2009.php * OECD (2013), Resultados PISA 2012: Lo

que los estudiantes saben y pueden hacer – Desempeño de los estudiantes en matemáticas, lectura y Ciencias (Volumen I), PISA, Publicación OECD. http://www.eduteka.org/Pisa2009.php *UNESCO, PISA (2000) http://www.eduteka.org/Pisa2000.php *Zavala, J. (2009) Interacción Cognición Afecto. Universidad Autónoma de Baja California.http://www.slideshare.net/che pefox/interaccion-cognicion-afecto2491307. 13 de Febrero del 2010

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PALABRAS CLAVE: Educación Matemática, lenguaje matemático Rol del docente de matemática. Abstract Mathematics education has become, in recent years, an object of study of denoted interest to the academic community. It is guessed that the language used by teachers for the teaching of this science is fundamental in the development of linguistic and numerical skills for good communication and mathematical understanding in the entire environment of the students; inside and outside of the classroom. In this regard, researchers have reported, frequently, studies on the relationship between language and mathematics; its implications and the role that must meet the teacher in the process of teaching and learning of the numeric disciplines. Then, students` understanding, apprehending and applying of the contents received in classes, will be effective if it can put by them into practice in their daily life at school, at home or in the workplace. In that sense, this article presents a reflection on the role of the teacher as a facilitator and a mediator of the teaching and learning of mathematics as a language universal, crosscultural and multidisciplinary.

Uso del lenguaje matemático como herramienta para la enseñanza de la matemática Helecto Javier González Briceño Heljavier-87@hotmail.com Universidad de Carabobo. Maestría En Educación Matemática. Unidad de Investigación en Educación Matemática (UIEMAT) RESUMEN La enseñanza de la matemática se ha vuelto, en los últimos años, un objeto de estudio de denotado interés para la comunidad académica. Se conjetura que el lenguaje utilizado por los docentes para la enseñanza de esta ciencia es fundamental en el desarrollo de las habilidades lingüísticas y numéricas para la buena comunicación y la comprensión matemática del entorno de los estudiantes dentro y fuera del aula de clases. Al respecto, los investigadores han reportado, con frecuencia, estudios sobre la relación existente entre el lenguaje y la matemática, sus implicaciones y el papel que debe cumplir el docente en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las disciplinas numéricas, para que los estudiantes comprendan, entiendan y apliquen los contenidos recibidos en clases, y puedan ponerlos en práctica en su vida cotidiana, en el ámbito escolar o en el espacio laboral. En ese sentido este artículo presenta una reflexión sobre el rol del docente como facilitador y mediador de la enseñanza y aprendizaje de la matemática como un lenguaje universal, transcultural, polifuncional y multidisciplinario.

KEY WORDS: Mathematics education, role of the teacher of mathematics, mathematical language. INTRODUCCION Desde el principio de los tiempos el hombre ha tenido la necesidad de acumular conocimientos y comunicarlos a sus descendientes, lo cual logra por su enorme y potencial capacidad de aprender del medio en el que se desenvuelve,. >Por ello a través de la historia el hombre se ha dado la tarea de estudiar y comprender la realidad creando espacios idóneos de saber , haciendo uso de las ciencias dentro de las cuales destacan, desde tiempo inmemorial, por su vigencia, pertinencia y permanencia las disciplinas de la matemática (soportes).

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Partiendo de que en un principio estas se originaron y fueron utilizadas como métodos de medida, para describir o enumerar acontecimientos físicos, hay que destacar que con el pasar de los años, la multiplicación del conocimiento y esa hambre por querer saber más de su mundo que caracteriza al ser humano han hecho una ciencia vital para la supervivencia y desarrollo de la humanidad, de lo que al principio fuera un método utilitario de medida. (Soportes)

Si se considera, por ejemplo, el contexto del aula de Matemática los problemas de comprensión, se suscitan debido a la gran complejidad del sistema de signos del lenguaje matemático, variaciones en el vocabulario, diferencias de significado en símbolos, conceptos e ideas matemáticas y también en el uso dado al lenguaje matemático. El lenguaje matemático suele ser difícil de entender para los principiantes, palabras tales como ´´si y solo si, entonces, circulo o conjunto´´ en el lenguaje matemático significan mucho más de lo que puede expresar el lenguaje formal, por ello es importante tener claro la necesidad de enseñar matemática haciendo uso del lenguaje correcto, (lenguaje matemático). Lenguaje natural

Con la aparición de las operaciones, los sistemas numéricos y con la incorporación de los métodos de inducción y deducción para comprobar o refutar teoremas; la matemática fue convertida en una ciencia dotada de un lenguaje de expresión y de demostración único que la caracteriza y la diferencia de otras ciencias. En consecuencia, su capacidad de transferencia, representación y modelación de todo tipo de fenómenos ha hecho que se enseñe en todos los diferentes niveles y modalidades de educación existentes, de manera formal y como una herramienta fundamental, para el desarrollo del intelecto, del conocimiento y de las otras ciencias (soportes).

Desde punto de vista de la filosofía del lenguaje. el lenguaje natural es el lenguaje hablado y/o escrito por humanos para propósitos generales de comunicación, para distinguirlo de otros como puedan ser una lengua construida, los lenguajes de programación o los lenguajes usados en el estudio de la lógica formal, especialmente la lógica matemática.

Sin embargo, hay que tener presente que el desconocimiento del lenguaje matemático produce errores de construcción, de interpretación, y en definitiva hace imposible la comunicación y como tal daña la imagen de exactitud que define la matemática como ciencia.

El lenguaje natural es el propio de la especie, en una determinada colectividad; tiene un aprendizaje en gran medida innato y un uso inconsciente en los primeros años de vida. En cuanto al uso, los lenguajes naturales son los que empleamos en la vida corriente, son nuestro modo de expresión habitual; mientras que los artificiales tienden a un uso restrictivo en sus diversos ámbitos científicos, o contextos técnicos o comerciales. Y esto ocurre porque el lenguaje natural, lo que tiene de riqueza expresiva lo tiene de ambigüedad e imprecisión, y por lo mismo de falta de rigor.

Al momento de que el docente enseña o desarrolla una clase de matemáticas debe ser cuidadoso con el lenguaje utilizado, se debe tener presente que la comunidad a la cual ensena posee su propio lenguaje, un lenguaje natural, propio que puede ser causante de confusiones al implementar el lenguaje matemático ya que tanto los alumnos como el profesor, pueden poseer sistemas distintos de lenguaje, en su lengua y habla matemática (como también en el lenguaje natural o maternal).

Mientras los lenguajes naturales tienden hacia su diversificación, los artificiales tienden a su universalización: la Matemática o el Inglés actualmente, no como lenguaje expresivo, sino como lenguajeinstrumento para el conocimiento científicotécnico, independiente de su dimensión de 14

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Todos y cada uno de los símbolos de escritura definidos y utilizados tienen una tarea determinada, exacta, sin solapamientos ni posibles equívocos, mientras que también la estructura de su presentación es idónea para su perfecta comprensión. Puede describirse como un sistema regido por principios y reglas sobre los sonidos, símbolos, expresiones, diagramas, gráficos, significado, e incluso, sobre sentimientos y emociones con respecto al lenguaje y a la actividad matemática

lenguaje expresivo, requieren de un lenguaje técnico.. La ciencia necesita ante todo rigor, y restringe el uso de determinados términos y expresiones a un significado preciso y determinado, que significan lo que quieren significar para aquellos que conocen el código previo, la clave previamente codificada de la interpretación que se pretende y no de otra. Cuando una persona inculta no entiende lo que lee, quizás se deba a que cree que está leyendo el mismo lenguaje que el suyo(ordinario), esa apariencia se rompe al no tener las claves de la formalización a la que se ha sometido el lenguaje ordinario. Experiencia que tenemos cuando leemos algún escrito de un nivel superior al de nuestros conocimientos.

El lenguaje matemático está compuesto por definiciones, símbolos, o gráficos, que paradójicamente, son necesarios para expresar las matemáticas de forma directa y sencilla. Como muestra, un ejemplo de la forma en que simplifican los símbolos: Pitágoras (580-495 a.C): En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados menores del triángulo, los que forman el ángulo recto). Si un triángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c

Es por ello la necesidad de distinguir entre significación y comunicación. Lo primero consiste en crear códigos según un sistema; lo segundo, un sistema de transmisión que es interpretado conforme al sistema de códigos. Eso explica que el lenguaje científico tienda hacia la codificación, formalizando palabras y expresiones con un preciso significado en ese determinado contexto y no en otro; dando por supuesto que es el lector el que tiene que estar a ese nivel de la interpretación para producir la posible comunicación.

Con símbolos este teorema seria: c² = a² + b² En matemáticas, las diferentes definiciones y conceptos que se utilizan, ya sean por abstracción, inducción completa, entre otras, describen con exactitud las notas características de sus objetos. Juan Godino cita a Vergnaud (1982,1989) quien propone una definición de concepto, adaptada para los estudios psicológicos y didácticos, en la cual incluye no solo las propiedades invariantes que dan sentido al concepto, sino también las situaciones y los significantes al mismo.

Lenguaje matemático Podemos definir el lenguaje matemático como una forma de comunicación a través de símbolos especiales para realizar cálculos matemáticos y demostraciones, caracterizado por ser preciso y riguroso. Además podemos llamar lenguaje matemático al lenguaje donde las afirmaciones son presentadas de una manera propia, siendo tajantes, con demostraciones de su veracidad, y sin permitir ambigüedades.

Esto explica el hecho de que el docente aparte de dominar, el lenguaje matemático en determinado contenido, debe 15

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evaluaciones, etc.) y en los materiales escritos (libros de texto, guías de clase, compendios de problemas, etc.).

presentar ejemplos y situaciones cotidianas, o que estén al alcance de la realidad de sus estudiantes, para que estos puedan comprender el lenguaje y así aprender el contenido.

En este sentido, el estudio de la naturaleza del lenguaje matemático y de los principios y reglas que lo rigen puede aportar elementos importantes para la práctica escolar en sí, así como para el diseño de materiales escritos. La comparación entre el lenguaje matemático y el natural (o materno) permite, por una parte, ampliar la mirada y entender la naturaleza del primero, y por otra, aportar ideas sobre los principios que lo rigen.

Existen categorías de palabras usadas en el proceso de la enseñanza de la Matemática: Palabras técnicas que, normalmente, no forman parte del lenguaje cotidiano. Los matemáticos han desarrollado una serie de términos específicos para comunicarse entre sí, que pueden causar problemas en las clases de Matemática en caso de que los alumnos no lleguen a dominarlo.

Lenguaje matemático hablado El docente de matemática tiene que estar claro que el dominio del contenido es fundamental para evitar improvisaciones en el aula al momento de enseñar un contenido matemático el uso de un lenguaje inadecuado (no matemático), lo cual puede ser perjudicial para el proceso de enseñanza aprendizaje.

Palabras que aparecen en la Matemática y en el lenguaje ordinario, aunque no siempre con el mismo significado en los dos contextos. A causa de interpretaciones lingüísticas diferentes se producen innumerables confusiones cuando el profesor emplea términos del dialecto matemático y los alumnos lo interpretan de acuerdo con el lenguaje ordinario, (por ejemplo, infinito, igual, semejante, transformación,...)

La competencia comunicativa se pone en marcha cuando un hablante, al intentar establecer un diálogo con un oyente, pone en funcionamiento todos o algunos de los distintos componentes de la comunicación (según Berruto 1974); como serían los siguientes:

Palabras que tienen significados iguales o muy próximos en ambos contextos, (por ejemplo, alineados, paralelos, perpendiculares,...)

1.- La competencia lingüística, que es la producción e interpretación de signos verbales; para esto requiere a su vez el hablante de capacidad fonológica, sintáctica, semántica y "textual".

Palabras que tienen significado diferente dentro del mismo lenguaje matemático. Por ejemplo, la palabra cuadrado. No es lo mismo el significado en “3 al cuadrado” que en “el cuadrado que es un cuadrilátero”.

2.- La competencia para-lingüística, que es la capacidad de modular algunas cualidades del significante. Los componentes paralingüísticos son el canal por excelencia para la manifestación de las emociones y los sentimientos.

La naturaleza del lenguaje matemático es entendida de formas muy diversas entre los profesores y estudiantes. Esta concepción guarda relación con el proceso de estudio de la Matemática, así como con la comunicación que se lleva a cabo en el contexto del aula. La riqueza del lenguaje matemático no es, frecuentemente, utilizada con fines didácticos en las clases (en las discusiones, lo escrito en la pizarra,

3.- La competencia kinésica, es decir la capacidad de efectuar comunicación mediante ademanes y gestos corporales, esto partiendo de que no todas las personas 16

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alumnos no quieren escribir, demostrando una gran apatía cuando penosamente introducen relatos escritos apenas legibles, lo que conduce a inferir que esta apatía podría estar relacionada con las características del proceso de estudio que se está generando en el aula. Esto, indica que el docente, de cualquier nivel de la escolaridad debe fomentar en los alumnos que conviertan el proceso de escritura en un proyecto personal.

entienden y comprenden el mensaje de la misma manera o por la misma vía. 4.- La competencia proxémica, que es la capacidad de manejar y controlar tanto las actitudes espaciales como las distancias personales durante el acto del habla. 5.- La competencia ejecutiva, que es la capacidad de actuar y usar los actos, ya sean lingüísticos o no lingüísticos para lograr la intención de la comunicación, esto es utilizar las herramientas necesarias para que el mensaje comunicado llegue a quien se desea dar.

Esto implica que el alumno se vea como escritor, convirtiendo la escritura como un hecho personal, individual que es de suma importancia para el desarrollo de su conocimiento.

6.- La competencia pragmática, que hace uso de los signos verbales y no verbales según las circunstancias y las intenciones de los hablantes.

En tal sentido, cobra mucha relevancia la legibilidad de lo que se escribe, pues de este hecho depende la comunicación directa y explícita que se requiere actualmente en el ámbito social cuando la interacción que se establece es escrita. También es la que se requiere en lo que hace a la comunicación en el ámbito del aula de Matemática: comunicación social y comunicación interpersonal.

7.- La competencia sociocultural, que permite reconocer tanto las situaciones como las relaciones sociales que aparecen durante el acto comunicativo; así mismo, facilitar el atribuir significados y elementos distintivos de determinadas formas culturales, presentes durante la comunicación.

Los malentendidos al utilizar el lenguaje matemático en el aula o incluso en producciones escritas como los libros de texto influyen en la enseñanza de la Matemática, lo cual constituye un problema muy complejo. No sólo se construye significado a los objetos y relaciones matemáticas sino que el mismo trabajo en el aula (la actividad matemática) adquiere significados.

Lenguaje matemático escrito Los seres humanos han tenido una profunda necesidad de plasmar experiencias en forma escrita, a través de la evolución de la historia, según Zinsser (1997), para dar belleza a sus verdades. Los hombres de las cavernas, señala, este mismo autor, inscribían sus relatos en escuetas pictografías en las rocas que le servían de paredes. Actualmente, afirma Calkins (1997): Con fibras, bolígrafos, lápices labiales y lapiceros, los niños pequeños dejan sus marcas en las paredes del baño, en el dorso de los sobres usados, en los deberes escolares de sus hermanos mayores, en fin en cualquier espacio donde puedan y tengan la oportunidad de ejercitar su escritura.

¿Por qué es importante enseñar la matemática haciendo un uso correcto del lenguaje matemático? Explicar en forma oral o escrita los procedimientos nos obliga a poner en juego conceptos y relaciones, haciendo uso del vocabulario adecuado en los distintos marcos (aritmético, algebraico, geométrico, …) y registros (gráfico, figurativo, verbal, simbólico, ...).

Asimismo, Fuentes (2000), señala que al ser humano le gusta escribir porque quiere entender su vida, no obstante, afirma este mismo autor, que en las escuelas, los 17

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lado, ¿Cuál lado?, si dentro de la definición de ecuación se habla es de miembros.

Parte importante del trabajo del docente y de los alumnos es lograr comunicar los resultados obtenidos en las tareas propuestas. Esto obliga, en forma inevitable, a tener que interpretar y representar las relaciones que se establezcan en los distintos marcos en los cuales hayan trabajado. Números, gráficos y esquemas empleados deben permitir a cualquier lector o receptor la posibilidad de comprender el razonamiento aplicado, así como las conclusiones a las cuales llegaron.

RECOMENDACIONES -Que los docentes o maestros de matemática consideren y revisen los elementos del lenguaje inmersos dentro de un nuevo contenido a impartir. -El docente debe examinar la calidad de su propia interpretación y eficacia lingüística al comunicar un contenido matemático.

Por otro lado (Serrano, Peña, Aguirre y otros ;2002) dicen que el aprendizaje de esta área del saber integra la comprensión, producción y comunicación de textos expresados a través de la lengua materna y con el lenguaje matemático. Los autores señalan que para resolver y comprender correctamente un problema es vital y necesario entender los enunciados y manejar adecuadamente los juicios argumentativos y las operaciones matemáticas que conllevan al resultado.

-que el docente planifique los contenidos a impartir y así evite usar un lenguaje improvisado. -El docente debe recibir y buscar mejor la información para la conceptualización de los contenidos, para que los estudiantes asimilen los conocimientos. -Es deber del docente, dar a conocer la terminología, simbología y significado que presente un contenido particular, al inicio de desarrollo de ese tema matemático.

El docente debe reestructurar e implementar la forma de comunicar la información de modo que tanto él como el estudiante se familiaricen con el tema a tratar en el aula. Esto ayudara a que los estudiantes procesen y comuniquen la información recibida, eviten los algoritmos mecanicistas. Por otro lado la enseñanza de la matemática haciendo uso del lenguaje matemático correcto contribuye al desarrollo del pensamiento lógico matemático.

- Debe el docente, utilizar los canales de comunicación haciendo uso de las herramientas que permitan el flujo de la información deseada. - Finalmente el docente tiene que Impulsar la escritura matemática en los estudiantes. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Tengamos presente que existe un lenguaje matemático, que no puede ser confundido con el lenguaje cotidiano, no puede ser posible que al momento de desarrollar una clase como `por ejemplo ecuaciones en los números enteros, Al hallar el valor numérico de una variable en una ecuación de primer grado 2X= 6, el docente al realizar el despeje diga cosas como ´´el dos está multiplicando, pasa al otro lado dividiendo´´, eso no es correcto, primero el pasar no es una operación matemática, esto no existe dentro del lenguaje matemático, segundo no se debe decir que pasa al otro

Calkins, S. (1997). Fundamentación teórica del proceso de lecto-escritura 3era ed. México. siglo XXI. Fuentes, C; (2000) un método natural para aprender a escribir. Serrano,peña y otros(2002). Aprendiendo matemáticas. Revista teddi (2002) Año 12 Nº 145.Editorial Armonia.S.A. Formación de lectores y escritores autónomos. Fe y Alegría. Mérida Venezuela.

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Zinsser,P.(1997) como Barcelona. EspaĂąa. L.A.I.A

ser

escritor:

http://www.geocities.com/ferman30/LenguajeMatematico.html Godino, J. (2005). marcos_teoricos

www. Ugr.es/-jgodino/

http://www.inteligenciaemocional.org/ie_en_la _educacion/comunicacionintelectualyemocion al.htm http://www.inteligenciaemocional.org/aplicaciones_practicas/ie_en_l a_educacion.htm FEEYE. Universidad Nacional de Cuyo. Libro digital

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Palabra claves: Educación dominio afectivo, aprendizaje perfil emocional y autoconcepto.

Matemática, matemático,

ABSTRACT At present, it is impossible to deny the growing rejection seen in educational institutions to mathematical learning.Generally students seek their means to achieve the minimum passing and get rid of what for most of them is a cognitive torture. In fact, scientifically tested that learning in many mathematical content requires mental abilities of higher-order, to whose development students improve attitude and apply greater effort, willingness and dedication required. As a result, it has guessed that motivational factors have notorious participation in mathematical learning. Then, some questions of interest arise: what is the relationship between selfconcept and achievement?, does the teacher competences to stimulate the autocompetencia?, the strategies employed are consistent with the formation of a proper self-image?. Accordingly, the objective of this article aims to clarify the question and its impact on the mathematical learning.

El Autoconcepto Como Factor Influyente en el Aprendizaje Matemático Martha Laura Pernalete email:marthalaura11@hotmail.com Universidad de Carabobo. Maestría en Educación Matemática.Unidad de Investigación en Educación Matemática (UIEMAT) RESUMEN En el presente, es imposible negar el creciente rechazo que se observa en las instituciones educativas hacia el aprendizaje matemático, por lo general los alumnos buscan sus medios para alcanzar el mínimo aprobatorio y desprenderse de lo que para la mayoría es una tortura cognitiva. De hecho, científicamente se ha probado que el aprendizaje de muchos contenidos matemáticos requiere habilidades mentales de orden superior, para cuyo desarrollo los estudiantes requieren mejorar la actitud y aplicar mayor esfuerzo, disposición y dedicación. Debido a ello, se ha conjeturado que los factores motivacionales tienen notoria participación en el aprendizaje matemático. Entonces, surgen algunas interrogantes de interés: ¿qué relación existe entre el autoconcepto y el rendimiento escolar?, ¿posee el docente las competencias para estimular la autocompetencia?, ¿las estrategias utilizadas son acordes a la formación de una adecuada autoimagen? En concordancia, el objetivo de este artículo es esclarecer las interrogante y sus repercusiones en el aprendizaje matemático.

Word keys: mathematics education, affective domain, mathematical learning, emotional profile and self-concept. INTRODUCCION Los seres humanos se caracterizan por poseer un componente emocional que en la mayoría de los individuos condiciona sus conductos determina sus acciones. Es este efecto almático lo que sugestiona al cuerpo y a la mente, y que alguno autores llaman dominio afectivo. Al respecto, se asevera que éste influye directamente en los proceso metacognitivos y que, por tanto, el logro académico no se debe medir sin considerar esta importante área de los individuos (GilBlanco y Guerrero, 2006). 20

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Aún más, desde hace aproximadamente cuatro décadas, un grupo importantes de investigadores han centrado su interés sobre la dimensión afectiva en referencia a la didáctica de la matemática. Estos sustentan que las cuestiones afectivas están fuertemente arraigadas en el sujeto y que no son fácilmente desplazables por medio de la instrucción. (Gómez-Chacón,2000).

psicológicas sobre el autoconcepto en referencia al desempeño académico. Tema de estudio que, a pesar de que se registran publicaciones al respecto desde hace más de 30 años, no cuenta aún con un concepto suficientemente claro y preciso. Sin embargo, al autoconcepto ha sido definido como: el conjunto de percepciones o referencias que el sujeto tiene de sí mismo;(…) el conjunto de características, atributos, cualidades y deficiencias, capacidades y límites, valores y relaciones que el sujeto conoce como descriptivos de sí y que percibe como datos de su identidad” (Hamachek, 1981, citado por Machargo, 1991, p 24).

No obstante, en otras investigaciones al componente afectivo se le define como perfil emocional, y se le atribuye la responsabilidad del bajo rendimiento en matemáticas. Es un hecho demostrado que el estudio de la matemática exige actitud y disposición y ya que es una disciplina que requiere para su asimilación, esfuerzo y el uso de estrategias cognitivas de orden superior. Se le suma a esto, que el aprendizaje matemático es secuencial y acumulativo.(Hidalgo-MarotoPalacios, 2005).

Entonces, en aras de contribuir con dilucidar la vaguedad de la concepción, podría establecerse que el autoconcepto es el conglomerado de actitudes y conocimientos que las personas tienen de sí mismo y que determinan sus acciones, situación que adjudica gran peso en el aprendizaje de matemática, dado que la mayoría de los discentes antes de iniciar el estudio de un nuevo tema, ya se acreditan y aceptan la incapacidad para aprenderlo, argumentando que es “muy difícil” o que “nunca entiendo la matemática”.

De lo anterior expuesto, se deriva el interés científico en el aspecto afectivo como factor determinante en el aprendizaje de matemática, dado que el esfuerzo y la actitud positiva por la formación del razonamiento cuantitativo de la disciplina es dependiente por la disposición del aprendiz (Gil, Blanco y Guerrero, 2005). Por consiguiente, se deduce que los alumnos que se disponen alcanzan resultados satisfactorios en otras materias. Sin embargo, ante el estudio de la matemática, esos mismos alumnos sienten aprensión y manifiestan predisposición por lo que desisten desde el primer momento. Ellos expresan “a priori” que todo lo numérico es muy difícil, esto porque suponen que este tipo de contenidos requieren mayor dedicación y esfuerzo, que no están dispuestos a asumir. Esta realidad vuelve a enfocar el interés en los factores afectivos y emocionales que determinan el grado de persistencia puesto en el aprendizaje de lo matemático.

En fin se observa cómo se autosugestionan, se reconocen y conciben insuficientes para alcanzar el aprendizaje de los contenidos estudiados y esto de antemano produce una indisposición para el estudio de los numérico, situación que genera en gran medida el fracaso escolar matemático, es decir, el bajo rendimiento de la materia en cuestión. La detección de dicha realidad, es la que motiva la presente indagación , cuyo propósito es establecer resultados empíricos y referentes teóricos que certifiquen en qué medida la dimensión emocional, en particular el autoconcepto, es un factor que influyen de manera directa en los procesos de aprendizaje de la matemática.

Particularmente, esta situación ha conllevado a realizar investigaciones 21

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LA ACTITUD MATEMATICO

HACIA

APRENDIZAJE

ideal, que posee un individuo; se asume que la conjunción genera una actitud ante el objeto en correspondencia con el entorno que lo rodea.

A mediados de los ochentas, surgen posturas referentes al aprendizaje matemático que sostienen que la dimensión afectiva influye sobre la adquisición del conocimiento campo numérico. Consiguientemente, algunas investigaciones fundamentadas en los postulados sobre autoconcepto lo señalan como factor atribuible al rendimiento escolar en general (Mcleod 1988, Gómez-Chacón 1988, Hidalgo-Maroto y Palacio 1998 y Campos 2003).

Consecuentemente se presume que es la actitud resultante la que determina las acciones individuales a tomar ante cualquier circunstancia. Debido a ello, resulta obligante definir actitud, y a los efectos de este ensayo este constructo, de manera general, no es más que la predisposición ante los fenómenos, que condiciona a los sujetos a reaccionar o percibir de una manera determinada las situaciones o los objetos con que se relaciona. (HidalgoMaroto y Palacio 2004)

Posteriormente, la publicación de resultados obtenidos por los autores anteriormente mencionados, se generaron líneas de investigación sobre actitud por el aprendizaje disciplinar y de manera progresiva dichos tópicos empezaron a ser frecuentes en los trabajos de muchos investigadores educativos, que ante la necesidad de establecer relaciones entre los fenómenos emocionales y los proceso cognitivos, han estudiado el fenómeno y han presentados avances significativos en su explicación (op Cit).

Particularmente, en el aprendizaje matemático, la actitud hacia la materia determina directamente en la mayoría de los casos el resultado final del proceso educativo. Así en educación matemática las actitudes se refieren a la valoración, al aprecio y al interés por esta disciplina, por sus contenidos, por sus aplicaciones y por su aprendizaje. y éstas se enmarcan más en el componente afectivo que en el cognitivo. Definida de esta manera la actitud se evidencia por medio del interés, curiosidad, satisfacción y valoración que manifiesten o expresen los estudiantes lo cual parece estar representado en el concepto de sí mismo del alumno respecto a lo matemático.

Surgen entonces, temáticas y términos afines entre psicología y cognición de interés científico tales como; dominio afectivo, emoción, actitud, disposición entre otros, de los cuales se derivan relaciones como la atribuciones de causalidad sobre el éxito o el fracaso en educación, motivación al logro, perseverancia en el empeño y ante la dificultad, control de impulso, autoconcepto, capacidad de diferir las gratificaciones, miedos, regulación emocional, aburrimiento y empatía.

Por ello mientras más se busca establecer relación entre el dominio afectivo y el rendimiento en el estudio de la matemática, más se observa que dicha relación se refleja en el autoconcepto del aprendiz. De hecho en la búsqueda de la delimitación del autoconcepto de forma objetiva, se plantea las vinculaciones establecidas entre los afectos (emociones, actitudes y creencias) y el rendimiento, la cual responde a una correspondencia cíclica: por una parte, la experiencia que tiene el estudiante al aprender matemáticas le produce diversas respuestas e influyen en la formación de sus creencias. Por otro lado, las creencias que expresan que el sujeto tiene una repercusión directa en su comportamiento en situaciones de aprendizaje

Por esto, debido a la diversidad de perspectivas y concepciones, resulta complejo el determinar la amplitud de estudios en los cuales el dominio afectivo influye en el aprendizaje. Ahora bien, entendiendo al dominio afectivo como el conjunto de sensaciones, preferencias, emociones y creencias que sobre un objeto, material o 22

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y en su capacidad de aprender y finalmente estos elementos en conjunto conforman el perfil emocional matemático del estudiante y con ello la autopercepción individual de competencias en el entorno matemático.

Por su parte, se afirma que este comportamiento de rendición y derrota ante lo numérico es relacionado con las creencias individuales y colectivas acerca del éxito o el fracaso en la disciplina. Específicamente, se sugiere que, de acuerdo con las atribuciones de causalidad didacta-actitud, el aspecto emocional puede ser influido directamente por el docente; con lo cual se presume que la preferencia por las matemáticas es un motivo interno controlable. Chacón (2000).

El PERFIL EMOCIONAL MATEMATICO Es de conocimiento público generalizado la dificultad que representa, para la mayoría de los estudiantes de cualquier nivel educativo, el estudio de contenidos matemáticos escolares. Lo extenso, lo complejo, lo aburrido y lo abstracto de esta disciplina suelen ser los argumentos esgrimidos por los aprendices para justificar sus conductas de rechazo por el aprendizaje de dicha área del conocimiento. Estas conductas determinan un factor de animadversión y éste a su vez configura un patrón de reacción emocional, que define el perfil emocional. Ese patrón se establece por medio de la reiteración de conductas ante los continuos estímulos que los estudiantes reciben, en su tarea de aprender contenidos numéricos. Esto le lleva a manifestarse con recurrencia de manera positiva o negativa ante contenidos afines a todo lo cuantitativo, condicionando sus creencias acerca de sí mismo y acerca de las matemáticas. En este caso, si el sujeto se encuentra expuesto a esta situación de forma recurrente, produce las mismas reacciones fijando un patrón de respuesta que puede ser de satisfacción y en el peor de los casos, de frustración y de reforzamiento de su aceptación de minusvalía matemática.

EL AUTOCONCEPTO Y EL APRENDIZAJE MATEMATICO La percepción que tienen los estudiantes sobre sí mismo, se define como autoconcepto, y ésta percepción es construida y fijada por medio de las experiencias y las relaciones derivadas del entorno. En el plano educativo, el entorno lo establece, principalmente, el docente, los compañeros y la familia. Aunque en la actualidad el discente recibe demasiada información por los medios de comunicación masiva es en la interacción contextual social donde se conforma la perspectiva de lo matemático de manera negativa y la auto aceptación de minusvalía ante lo numérico. En este sentido el entorno cercano del aprendiz de matemática compite, en la formación de actitudes hacia la disciplina, con lo que pretende el profesor de esa área del conocimiento. Esta realidad conlleva a establecer que el docente, como el principal estimulador de autoconcepto matemático, tiene la responsabilidad y el compromiso de minimizar la opinión negativa generalizada que tradicionalmente familiares y estudiantes sobre las asignaturas de matemática.

Por otro lado, aunque los estudio sobre la relación entre la actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas y el factor enseñanza son escasos, , algunas investigaciones sostienen que el rechazo estudiantil deriva del método utilizado por el docente para presentar los objetos disciplinares, el cual fija actitudes negativas hacia la materia, tal como sostiene Guzmán (1993), quien expresa que este factor docente influye en la pasividad, aceptación y conformidad del estudiante ante el estudio de la materia.

En este sentido, son muchos los autores que tratan de establecer la naturaleza del autoconcepto del aprendiz, en tal sentido lo clasifican en relación a un conjunto de características entre las cuales se pueden mencionar, que el autoconcepto constituye una dimensión psicológica, tiene una organización 23

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jerárquica, es estable, es multidimensional y es susceptible de cambio (Del Rio, s/f).

forman su creencias según lo aprendido por medio de las interacciones sociales, que nuevamente señala al docente como el administrador de dicho proceso dentro dl aula de clase, a este le corresponde reforzar positivamente el autoconcepto de sus estudiantes, utilizando estrategias y métodos que persigan tal fin.

Así mismo, se ha reportado suficientemente que la relación entre el autoconcepto y el rendimiento académico, en el área matemática, se fundamenta en el hecho de que los estudiantes conciben que la materia es altamente compleja, confusa y difícil de aprender; llegando al auto convencimiento de que ellos no poseen la capacidad intelectual para comprender los contenidos matemáticos que se presentan en clases. Por ello reaccionan negativamente y en la mayoría de los casos se niegan a la disciplina, renuncian a sus posibilidades proactivas de acción o bloquean su potencial de aprendizaje antes de intentar el entendimiento de algún objeto matemático (Op cit, s/f).

En este sentido el docente como director del proceso de enseñanza aprendizaje, no debe desatender el área emocional, en este caso el autoconcepto, para lo cual debe promover expectativas positivas en cuanto al aprendizaje de los estudiantes, estimular un ambiente agradable que favorezca la confianza de los estudiantes, promover la participación dentro del aula de clase, reforzar positivamente los logro obtenidos por los estudiantes, aunque estos puedan ser leves puesto que esto permite que aprecien que efectivamente si posen avances y aciertos en el estudio de la matemática.

La situación se agrava cuando intentando acciones y dedicando esfuerzos y disposición obtienen resultado negativos. En ese caso se fija la actitud negativa y se concreta un rechazo total a la asignatura.

Además, es primordial evitar ridiculizar a los estudiantes, exponer sus errores públicamente y minorizar su condición intelectual o personal, esto es primordial para estimular la creación de un autoconcepto positivo por parte de los estudiantes. Por su lado, la motivación es esencial para desarrollar efectivamente toda actividad, el autoconcepto es la variable más importante dentro del ámbito motivacional, es cual incide significativamente en el correcto funcionamiento del ámbito cognitivo.(González-Pineda y Núñez, 1997)

Ahora bien es tan compleja la relación existente entre el autoconcepto y el rendimiento académico, que lo anterior, plantea la relación inversa, que el rendimiento académico determina el autoconcepto, lo que propone entonces una relación bidireccional y estrecha. Esto debido a que, las experiencias académicas de fracaso o éxito repercuten significativamente sobre la forma en que se considere el individuo de sí mismo, un calificación alta le llevara a concluir que es muy inteligente mientras que su opuesto le puede generar niveles elevados de frustración por consiguiente considerarse incapaz y poco dotado intelectualmente, inapropiado para el estudio matemático.

De hecho algunas investigaciones sostienen, que un individuo realiza la actividades de forma positiva cuando posee una adecuada definición de sí mismo, y esto corresponde a realizar las asignaciones motivado, en la búsqueda del desarrollo personal, este individuo se siente autocompetente, dado que confía en sus propias capacidades y tiene elevadas expectativas de autoeficacia, valora las tareas y se siente responsable de los objetivos de

En este sentido, Rodríguez Sánchez (2010), plantea que el autoconcepto es un fenómeno psicológico aprendido y de carácter evolutivo que se adquiere del entorno y que responde al modelo psicológico del aprendizaje social, es decir los individuos 24

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aprendizaje.(Millr, Behrens y Grene, 1993; Zimmerman, Bandura y Martinez-Pons, 1992).

Instrucción, aprendizaje Barcelona: Ediciones LU.

Reflexión final

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De lo anterior se deriva, que el rol del docente es la piedra angular del autoconcepto estudiantil en el proceso de educación matemática: como administrador de las estrategias metodológicas, como guía del proceso cognitivo, como factor que pudiese estimular la formación de una adecuado autoconcepto, como vía para fomentar la autocompetencia, la motivación y como puntal en el aumento del rendimiento académico en el área matemática.

dificultades.

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VENCIENDO EL DESINTERÉS DE LOS ESTUDIANTES DE SECUNDARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA.

cada persona debe recibir de su entorno inmediato desde que nace y a medida que crece y se desarrolla. Esto nos indica, que el aprendizaje se logra con efectividad si los individuos están inmersos en contextos plenos de sentido y cuando los aprendices realizan acciones voluntarias para la resolución de una situación dada, por lo cual se hace necesario proponer situaciones contextualizadas y prácticas en lo social, donde se tome en cuenta las experiencias previas como un punto de partida para la solución de los problemas, para dar respuestas a las interrogantes y para la satisfacción de las necesidades (MPPE, 2005).

José Miguel Parra j_parra06@hotmail.com Universidad de Carabobo. Maestría En Educación Matemática. Unidad de Investigación en Educación Matemática (UIEMAT) RESUMEN Actualmente, la cultura general del mundo que habitamos está basada en la educación que cada persona ha de recibir. En los últimos tiempos, han surgido investigaciones desde el campo de la matemática basado en el conocimiento de la vida diaria, tomando en cuenta que la enseñanza de contenidos matemáticos es el eje principal de toda actividad pedagógica en la secundaria, la cual tiene como finalidad colocar al alumno en situación de participar y de practicar el descubrimiento autónomo de los grandes matemáticos. Ciertamente, son muchos los factores que influyen en el desinterés de los estudiantes, tales como el alumno, los padres y el profesor quienes son los responsables directos de las conductas negativas en los adolescentes cursantes de diversificado, por eso se debe tomar conciencia para disminuir esta problemática en la sociedad. Por tal motivo, en razón de estas observaciones y lo que se evidenció, el propósito de ésta nota científica es evaluar, examinar y analizar el desinterés de los estudiantes de secundaria hacia el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática.

Al respecto, en tiempo reciente, han surgido investigaciones desde el campo de la educación matemática, las cuales señalan que los niños y niñas mucho antes de ingresar a cualquier contexto educativo, han construido ciertas nociones de matemática en interacción con su entorno y con los adultos que la utilizan. Este conocimiento de la vida diaria es necesario incorporarlo a los procesos de construcción de la matemática desde la Educación Inicial como objeto presente en nuestra sociedad. Durante muchos años, la propuesta de trabajar matemática en Educación Inicial estuvo orientada por una concepción que trataba de desarrollar y ejercitar la noción del número, presentándolo de uno en uno, solo de acuerdo con el orden en la serie numérica, acompañada por la idea de que los niños y niñas nada sabían de los números y que para aprenderlos era conveniente hacerlo desde el principio. Aunado a lo antes expuesto, en los niveles intermedios es importante hacer hincapié en la enseñanza de las nociones básicas de la matemática como contenidos complejos y la integración de los nuevos conocimientos a los ya existentes. Para ello se requiere la utilización de múltiples y variadas situaciones de aprendizaje en los estudiantes de educación básica, facilitando diversidad de estrategias heurísticas para que los

Palabras Claves: Educación matemática, y didáctica matemática: motivación, estrategias metodológicas, avances tecnológicos.

INTRODUCCIÓN La cultura general del mundo que habitamos está basada en la educación que 27

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estudiantes desarrollen habilidades tales como: analizar, comprender y razonar la resolución de problemas propuestos en el proceso de enseñanza y de aprendizaje.

El arte de las matemáticas El proceso de enseñanza-aprendizaje del área de matemática tiene sentido siempre y cuando como profesores diseñemos y programemos estrategias didácticas y heurísticas que conlleven al estudiante a vincular las nociones de números y pensamientos lógicos matemáticos con su entorno cotidiano, es decir permitir el abordaje de campos formativos del desarrollo personal social y del mundo natural.

Consecuentemente, se puede decir que, en educación media los estudiantes adolescentes se encuentran en un proceso de transición, debido a que los contenidos programáticos de matemática planificados por los profesores, presentan un alto grado de dificultad y poca accesibilidad, para ellos, puesto que algunos tienen la creencia de que deben poseer habilidades y aptitudes especiales para alcanzar dichos conocimientos.

Recientemente se ha introducido dentro del abstracto mundo de las matemáticas una serie de conceptos que ayudan a la interpretación de todos aquellos efectos cotidianos que institucionalizan de una forma concreta conceptos aplicados. Esta ciencia, se construye analizando los conocimientos previos del ser humano desde lo más básico hasta lo más complejo, puesto que la matemática está basada en un aprendizaje secuencial para que de esta manera el estudiante vaya desarrollando sus habilidades y destrezas en el dominio de la materia.

Así, los estudiantes se ven obligados a cursar los objetivos con desgano, como requisito indispensable durante sus estudios sin tomar en cuenta las ventajas y beneficios que generan para su vida. Se asume que los objetivos escolares se dictan porque: facilitan la agilidad mental, estimulan la creatividad y permiten el desarrollo del pensamiento lógico matemático generando el buen planteamiento de posibles soluciones a situaciones propuestas durante su proceso de aprendizaje. Además se presume que mejora las competencias comunicacionales, así como también, fortalecen la utilización de nuevas herramientas tecnológicas las cuales son muy poderosas y atrayentes para la juventud.

Por tal motivo para facilitar dichos conocimientos se propone trabajar desde la etapa inicial hasta el diversificado con contenidos que promuevan el trabajo y el desarrollo del pensamiento lógico matemático; algunos de estos pueden ser: el reconocimiento del número escrito, la lectura de números, la comprensión del número en cada situación y el uso de escrituras numéricas en diferentes contextos; puesto a que son la base fundamental para la adquisición satisfactoria de conocimientos complejos.

Es por esto, que al enfrentarse el profesor a estos nuevos retos debe aplicar estrategias didácticas innovadoras que capten la atención de los estudiantes, aprovechar y hacer el uso adecuado de los medios que le permitirá introducir de forma agradable y racionable los conocimientos matemáticos.

Cabe resaltar que aprender a leer los números, reconocerlos, investigar que indican, saber cómo se llaman; indica un trabajo que si bien los estudiantes vivencian cotidianamente en el entorno que se desenvuelven tienen que ampliar, extender, poner a prueba; y ejemplificar los contenidos que se están abordando.

En ese sentido el propósito de este artículo es reflexionar sobre las perspectivas que permiten generar las estrategias didácticas y las situaciones de aprendizaje apropiadas a las circunstancias de los estudiantes en correspondencia con el nivel de educación y la dificultad de los contenidos. 28

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La Matemática como Recurso Didáctico en el Siglo XXI

casi todas, la ejercitación continua juega un papel predominante. El estudiante necesita practicar frecuentemente las técnicas y procedimientos matemáticos, la resolución de problemas que vinculen lo aprendido con situaciones de la vida cotidiana y fundamentalmente el apoyo incondicional del docente quien es el promotor y responsable del aprendizaje, siendo la finalidad de éste contribuir a que los alumnos adquieran las competencias requeridas y exigidas; así como también promover culturalmente la accesibilidad de los contenidos en los estudiantes. (Salcedo, A. 2.002)

La didáctica de la matemática comprende el restablecimiento de las técnicas básicas en el aprendizaje; que les permita identificar, caracterizar, analizar y comprender los fenómenos descritos en los contenidos programáticos. Asimismo, facilita la resolución de problemas, la creatividad, la motivación, la capacidad de innovación, la aplicación de metodologías de razonamiento y el compromiso durante el proceso de enseñanza y formación académica; se debe tomar en cuenta que la calidad de los conocimientos adquiridos por los estudiantes dependen de varios factores y principalmente de cómo se transmiten los objetivos planificados; siendo estas herramientas y estrategias heurísticas diseñadas por los profesores, los cuales tienen como finalidad ofrecer orientaciones y sugerencias de actividades que permitan desarrollan los programas en el aula. (Suárez, E. Y Durán, D. 2.002)

La Motivación como Pilar Fundamental de la Matemática En la sociedad el éxito del hombre viene dado por una gran cantidad de factores que pueden influir positiva o negativamente; uno de ellos es la motivación, definida como el grado de interés para realizar una determinada actividad originando como beneficio el cumplimiento de una meta. Sin embargo, un obstáculo notable durante el estudio de la matemática como materia escolar en el bachillerato, es el desinterés que enfrentan los alumnos por el conocimiento de ésta ciencia, generalmente causado por las actitudes negativas del mismo ante la exploración de ésta disciplina. Estas actitudes pueden ser consecuencia del temor de los estudiantes al fracasar y posteriormente sufrir de depresiones por frustraciones al creer que son incapaces de aprobar los objetivos establecidos por la unidad curricular.

En la actualidad, se ha evidenciado que el ser humano está inmerso en un período de transición, puesto que se han observado avances tecnológicos complejos, tales como: las calculadoras, los software educativos, las tutorías por internet, entre otros; los cuales facilitan en el estudiante el aprendizaje porque tienen como fin único estimular el sentido indagador adecuado para la resolución de problemas. Es por lo antes expuesto, que el profesor de matemática debe proporcionar al alumno una gama de estrategias didácticas que lo coloquen en contacto directo con la realidad, que les brinde la oportunidad de explorar y en donde ellos se sientan motivados y estimulados hacia la búsqueda autónoma y el encuentro progresivo de estructuras matemáticas sencillas.

Por tal motivo, se hace indispensable conocer y analizar algunos agentes causantes del rechazo a esta asignatura dividiéndose en internos y externos; entre las primeras se sitúa la dificultad propia del razonamiento matemático, puesto que requiere de reflexión y lectura paciente concentrada, la necesidad de volver una y otra vez al tema, decir, mantener fresco el aprendizaje matemático obtenido, debido a que esta disciplina no se aprende de manera inmediata.

Cabe resaltar, que existen diversas formas de enseñar y aprender matemática; en 29

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De igual manera afecta el hecho de que las matemáticas no emplean un lenguaje coloquial y accesible convirtiéndose en una ciencia intangible que aborda temas sofisticados pocos populares y finalmente el uso constante de una pizarra y una tiza que en esta enseñanza desmotiva al aprendiz porque no sólo hay que enseñar lo teórico sino lo práctico, también para desarrollar habilidades de una manera más rápida. (Bernardo Gómez, SEIEM).

Pero frente a lo anterior, existe una consideración válida y es que el alumno puede poseer desmotivación por el desconocimiento de los beneficios que origina ésta disciplina al estudiarla sistemáticamente. Es por esto que es deducible que el alumno, el profesor y los padres son los responsables directos de que conductas negativas prevalezcan en los adolescentes cursantes de diversificado, por eso se debe tomar conciencia para tratar de disminuir este tema de gran interés en la sociedad, comenzando por los padres que deben preocuparse por el rendimiento escolar de sus hijos, evitar hacer comentarios en contra de ésta ciencia, así como elogiar sus logros en cada aprobación en el proceso de aprendizaje e incentivar el mismo mediante situaciones de la vida real con el uso de la matemática.

Siguiendo el mismo orden de ideas, se encuentran los agentes externos, los padres, quienes son un modelo a seguir para sus hijos desde los inicios de su escolaridad, ya que se da el caso que al necesitar ayuda para la realización de sus tareas, en ocasiones reciben indiferencias o desagrado por parte de sus padres, sin notar que en el futuro pueda ser causada de desmotivación hacia el aprendizaje de la matemática (Mager 1.971).

Reflexión final En cuanto a los profesores, éstos deben esforzarse en transmitir al alumno el atractivo de la asignatura; deben estimular su interés y motivarlos para el aprendizaje usando correctamente un lenguaje matemático común, proponiendo problemas con diversas estrategias de resolución, utilizando recursos didácticos y, principalmente, es deber del docente el jerarquizar los contenidos de la disciplna para desarrollarlos con la mayor amplitud y aplicación concreta posible. Por último el alumno debe conocer la influencia de la matemática en la vida cotidiana y necesita entender que la disciplina favorece el desarrollo de sus capacidades intelectuales incrementando la confianza en sí mismo, para emprender el éxito en su vida social.

Del mismo modo, se destacan las actuaciones de los profesores que llevan al alumno a tomar ciertas actitudes con la materia en estudio derivando una situación donde el mismo pueda percibir las matemáticas como algo aburrido por la manera poco interesante con que es explicada, a su vez la formación del profesorado implica, ya que la escasa preparación académica en las áreas curriculares, los insuficientes medios físicos y económicos con que es dotado el docente durante su labor no bastan para transmitir un conocimiento tan amplio y profundo como el de la matemática. A pesar de las anteriores justificaciones, hay una última razón que explica este rechazo, y alude el contexto, como es la disponibilidad de los apoyos materiales (guías de ejercicios, guías de texto, etc), los software educativos (medios audiovisuales), que los educadores deben tomar en cuenta para la aplicación de sus estrategias metodológicas y transmitir el proceso de enseñanza y de aprendizaje de una manera eficiente y eficaz en los estudiantes.(Doval y Santos 1.995)

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maestría no Carabobo.

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REDUMAT. Vol. 4, Nº 8 abril 2015 REPOSITORIO: El Artículo EVOLUCIÓN DE LAS COMPETENCIAS DE INVESTIGACIÓN EN EL ESCENARIO DE LA COMPLEJIDAD. Fue originalmente publicado en Contribuciones a las Ciencias Sociales Marzo 2011. Por el grupo EUMED de la Universidad de Málaga en España. http://www.eumed.net/rev/cccss/11/mll.htm

competencias del esquema previo lo cual permite el enquistado, la sobrevivencia, y eventual resurgimiento, de los paradigmas temporalmente relegados. Palabras clave: Evolución Epistemológica, Lógica del Conocimiento Científico, Competencias Investigativas, Complejidad. Abstract The main purpose of this article is to display an outline about location of research competences in the thread of epistemological progression by means of an exploratory assessment, in general, on the logic evolution of the scientific thought. A historic-epistemic assesses of knowledge discovery and creation was the methodology, through a textual content analysis. We conjecture that competences for a new paradigm emerge from contradictions, holes, and discordances of the old ones. Also, here we present a practice about the detection of some competencies’ definitions from paradoxical arguments. Key words: Epistemological evolution, Logic of the Scientific Knowledge, Research competences, Complexity.

EVOLUCIÓN DE LAS COMPETENCIAS DE INVESTIGACIÓN EN EL ESCENARIO DE LA COMPLEJIDAD Cirilo Orozco-Moret, María Elena Labrador y Jesmar. Orozco L. Universidad de Carabobo cirilotampa@hotmail.com; marialabrado@hotmail.com; Jesmar58@hotmail.com

Resumen El propósito de este artículo es presentar un esbozo de la ubicación de competencias investigativas en el hilo de su progresión epistemológica; mediante la examinación, a grandes rasgos, de la evolución de la lógica del pensamiento científico. La metodología utilizada fue una revisión documental exploratoria de la indagación y creación del conocimiento. Se parte de la conjetura de que es la discordancia, la inestabilidad o la evidencia de vacíos en una concepción epistémica lo que promueve el cambio, la sustitución o la adaptación del esquema temporal de ciencia. Luego, se presume que en ese proceso de acomodación, emergen las competencias que requiere el paradigma preponderante. Se presenta un ejercicio, a manera de ensayo, de cómo en el análisis de paradojas se detectan congruencias definitorias de competencias en argumentos aparentemente antagónicos u opuestos. Se concluye que la progresión del paradigma científico no elimina todas las

Introducción Este bosquejo de ensayo corresponde a un anticipo, de un trabajo mayor en curso, en el que se pretende organizar un cuerpo de competencias de investigación dentro de los estamentos del paradigma emergente de la complejidad. Al respecto, partimos de la observación de tendencias, discrepancias, curiosidadades, dudas y enigmas entre los principales modos de percibir, sentir y producir conocimiento a lo largo de los siglos durante el proceso civilizatorio occidental, y nos aventuramos en reflexiones sobre la emergencia de un modelo científico polidimensional y multiperspectiva acorde a los nuevos tiempos (Kruger, 2006; Fontana, 1992; Prigogine y Stengers, 1983). Sabemos que la revisión es superficial y a grandes saltos, pero la pretensión de los autores alcanza sólo la detección de patrones 32

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generales de reiteración como un hilo recursivo abierto a la complementación mediante un análisis más completo que dejan como tarea pendiente. Así, en éste preliminar papel de trabajo se hará, a manera de ensayo, una reexaminación de fracturas lógicoconceptuales a fin de detectar discordancias entre el modelo emergente y el modelo establecido que pudieran servir como fuentes para la recreación de un sistema de competencias investigativas, según la noción actual de ciencia y en prospectiva del discurso morinista manifestado en la obra El Pensamiento Complejo (Morin, 2003).

sido la seguridad veritativa, la fe, la credibilidad y la certeza las fuentes de emergencia de un paradigma indagativo; sino que la desconfianza, la inconformidad, el contraejemplo, las imprecisiones, las dudas y lo inexplicable detectado en el esquema convencional; son los esenciales que constituyen las generatrices de los virajes de perspectiva y de las nuevas concepciones. Luego, deducimos que serían las argumentaciones divergentes de los incrédulos, maliciosos y suspicaces los generadores de mutaciones conceptuales en la evolución epistemológica del conocimiento (Broncano, 2003).

Aquí se conjetura que una vez detectada alguna de esas discordancias; incertidumbres, contradicciones o paradojas; su interpretación correctiva (la eco-autoorganización del paradigma científico) conduciría a la identificación y esclarecimiento de las nuevas y contextualizadas competencias investigativas para el rol de investigador en tiempos de perplejidades, dilemas y cambios y en contextos de integración, de inclusión de transdiciplinariedad y de diversidad (Broncano, 2003; Pirogine, 1983).

Esos elementos de discordancia; incertidumbre, desconfianza, inconformidad y curiosidad en el discurso de escépticos junto con el descubrimiento de contradicciones, desengaños y paradojas de los propios partidarios de la noción vigente de verdad científica; serían los factores que iniciaron y condujeron a construir nuevas comprensiones y nuevos niveles de explicación de orden y desorden de una realidad percibida cada vez más coyuntural, diversificada e inestable. En ese sentido serían el saber inconsistente, y no la validación o estabilidad de las leyes y teorías científicas, el hito que marca la ruta de la evolución de la conciencia social del conocimiento, como punto referencial, para la concepción de un saber humano caótico, universal y complejo. Este hito, abarca las contradicciones entre ciencia y lógica, entre experiencia y teoría o entre teorías y hechos según expresaron Bachelard, Lakatos, Popper, Kunt, y otros (González Uceda, 1997).

En consecuencia, en el propósito del texto es presentar una síntesis preliminar de los fundamentos del paradigma científico de la complejidad, a fin de extraer, interpretar y reconstruir - desde una visión aproximativa particular- algunas de las competencias necesarias para el investigador en el escenario incierto, diverso, multidimensional y caótico de la era planetaria que se dibuja a comienzos del siglo XXI. El rol de la suspicacia en la evolución del método

Desempolvando, algunos análisis previos sobre el tema con relación a esta presunción, ya Passmore (1970) había argumentado, que en efecto desde la antigua Grecia la disidencia intelectual ha sido un motor del cambio epistemológico, teleológico y gnoseológico. Las ideas rebeldes, inconformes y renegadas contra el conocimiento establecido constituyen el gen de la conciencia

Bosquejando el análisis recurrimos a una revisión exploratoria, aunque muy superficial y rápida, respecto a cómo la detección de discordancias e incongruencias en el convencionalismo ha servido para transformar la noción histórica de indagación y descubrimiento. Así, conjeturamos que no han 33

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de cambio y la fuente de un nuevo saber; con ellas vienen, inexorablemente, las nuevas competencias de los sucesores de quien quiere conocer más allá de lo aceptado.

saber por los siglos de los siglos, a partir de Sócrates. En concordancia con el análisis conjetural previo y para efectos de ésta breve revisión; rastreamos a grandes rasgos la introducción de la sistematización investigativa, desde el legado de Aristóteles y su tiempo, considerando la entrada y uso de la lógica discursiva para debatir y refutar las paradojas, las falacias, apariencias e imprecisiones en la explicación argumentativa del fenómeno humano y la realidad establecida en el conocimiento pre-aristotélico. Al respecto, algún equívoco, desavenencia o debilidad debió percibir Aristóteles en el razonamiento de los sofistas que lo condujeron a definir y categorizar aquellos planteamientos de verdades ilusorias como ‘sofismas’ y ‘falacias’.

Al respecto, ya Castroleza (1992) habría afirmado que la desavenencia de los presocráticos contra el conocimiento mítico y poético de Homero, en especial la exagerada humanización de los dioses griegos y sus anomalías morales, fueron el origen de la búsqueda de explicaciones menos mágicas para entender el universo desde una perspectiva más racional y menos lírica que la de los presocráticos (Castrodeza, 1992). Podríamos especular que la atenuación de la explicación mítica y poética, produciría uno de los primeros bucle de redirección investigativa en occidente, configurando competencias de búsqueda más hacia lo humano y lo mundano que hacia lo divino y sublime. Esta tendencia sería recurrente en Tales, Pitágoras, Heráclito, Demócrito y demás pensadores presocráticos que voltearon su mirada hacia la naturaleza y la razón; pero no se puede olvidar que la épica, la lírica y lo etéreo no desaparecieron solo perdieron su primacía como versión de registro creíble del acontecer humano.

Alguna asistematicidad debió visualizar Aristóteles en el saber de sus antecesores o alguna tendencia contemporánea al orden influyó en él para llevarlo a proponer un sistema de análisis universal del discurso. Esa disconformidad con la desorganización del saber o esa tendencia hacia el ordenamiento, además de la fe en el método, orientaría su intento de detección y corrección de anomalías en los argumentos que lo llevarían a desarrollar la lógica como ciencia y método de valoración veritativa del discurso y de validación del razonamiento. Así, la concepción lógico-binaria aristotélica del pensamiento se convirtiría en una competencia investigativa post-aristotélica que se ha metamorfoseado y evolucionado recurrentemente, sin perder su dicotomía hasta nuestros días (Max-Neef, 2004).

Habría que añadir que, aunque Demócrito sobrevivió a Sócrates, un nuevo punto de inflexión trascendental llegaría con la incorporación de la dialéctica en la argumentación. Especialmente, la introducción del principio de duda y refutación para el develamiento de la verdad mediante la reducción de contradicciones a través de la mayéutica de Sócrates y sus sucesores. En consecuencia, a partir de Sócrates, como invariantes de investigación; la duda y la refutación constituirían una ordenación metódica de reducción del error gnoseológico. Con ello el método se convertiría en característica de los modos de búsqueda y construcción de conocimiento y la suspicacia y la reexaminación metódica llegarían a ser competencias deseables de los hombres del

Al respecto, inductivamente se evidencia una tendencia evolutiva del saber en un patrón simultáneo de bucles y giros, de cambio y permanencia. Por ejemplo, aunque el pensamiento aristotélico se revela sobre el paradigma platónico, en Aristóteles se percibe la influencia de Platón; la expansión de la lógica Aristotélica encontró un fuerte rival en el pensamiento platónico, debido a su 34

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anticipación de tiempo y naturaleza; porque ya en Platón se despliega la dualidad cosmogónica antes que en Aristóteles, como en Sócrates encontramos oposición entre dicho y contradicho. Luego, la lógica aristotélica sustituye a la dialéctica platónica como procedimiento de la ciencia, pero el paradigma de las ideas permanece como verdad preponderante en la cultura helenística y en el imperio romano hasta bien adentrada la era cristiana.

algunas ideas aristotélicas eran inaceptables para el cristianismo, pero se mantuvieron recesivas. Por ejemplo, Taciano, Justino, Atenágoras e Hipólito rechazaron los principios de Aristóteles incluyendo la refutación de la mortalidad del alma y a partir del siglo IV d.C. la doctrina cristiana se funde en la cultura romana. Durante ese período sólo Gregorio de Nisa y posteriormente en el siglo V-VI d. C., Boecio refrescan en su obra el pensamiento y la “lógica aristotélica” que había permanecido latente. Luego, hasta el siglo XIII, fue el pensamiento platónico, en la interpretación de San Agustín, el paradigma dominante en toda Europa sin que significara el exterminio del pensamiento Aristotélico (Passmore,1970).

Al respecto, (Castrodeza, ob. cit) señala que las cosmogonías alternativas de Platón y Aristóteles serían referentes epistemológicos de importantes corrientes de la Europa medieval. Además, añade que los epicúreos incorporaron el reduccionismo de Demócrito y Leucipo, los estoicos introdujeron la concepción de ley natural y los escépticos expusieron su crítica a la posibilidad misma de conocer el medio, perspectivas que se manifiestan latentes en la historia y que no en pocas ocasiones han sido activadas al transcurrir de los siglos.

También, en ocasiones de transición temporal, las mutaciones de la conciencia científica alcanzan la conciliación de las antagonías históricas. Así, en el siglo XIII, en un intento por reducir la discrepancia entre el pensamiento aristotélico y el dogma cristiano y con ello llenar un vació de siglos, emerge del trabajo teológico de Tomas de Aquino la llamada “lógica tomista” la cual, sin salir del todo de la dialéctica platónica, reconoce el potencial de la lógica del pensamiento aristotélico y los fusiona en la explicación alma cuerpo dentro del dogma cristiano. Para Aristóteles “el alma es el primer acto por el cual el cuerpo adquiere existencia real, mientras que los demás actos son secundarios y no tienen lugar sino en virtud del primero”. De allí, Santo Tomas interpreta, “Aristóteles no dice únicamente que el alma sea el acto del cuerpo, sino el acto de un cuerpo natural organizado y que posee la potencia de la vida, potencia que no implica en nada la negación del alma” (Summa Teológica LXXVI, art.4, citado por Almeida, 2006).

Ese patrón de estado de latencia de lo epistemológico es reiterativo a lo largo de la historia del conocimiento occidental. Ello se hace perceptible, por analogía, con la recurrente reaparición de algunos rasgos genéticos de la herencia cultural occidental, en la que latencia y prevalencia de atributos ideológicos se superponen en el tiempo; haciendo percibir una iteración de la mutación autopoiética del saber cómo conciencia, en el que lo nuevo no es nuevo pero contiene algo novedoso. Al respecto Khun, (1975) afirma que es la investigación y no la ciencia la que tiende a la novedad, discrepamos del autor y asumimos que es la conciencia científica la que se mueve hacia un cambio de perspectiva y que éste cambio pocas veces es lineal; la mayoría de las veces es recursivo y vuelve atrás, reeditando antiguos atributos de la concepción antepasada.

En este orden de conciliación, consideremos además, la acomodación cristiana del valor de la fe como certificación del conocimiento legado a la escolástica por Tomas de Aquino, para resolver las contradicciones de una lógica de orden divino “la teología” incapaz de explicar, por si sola, la

En concordancia con ese planteamiento de regresión, la helenización del cristianismo fue tardía y durante sus primeros siglos 35

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ocurrencia de sensaciones naturales dentro de aquel orden idealista de verdades deterministas y absolutas que terminó siendo la escolástica. La verdad divina establecida por la fe quedaba así blindada de todo intento de examinación o duda, pero este tipo de conciencia científica basada en la autoridad es frágil ante la aparición del mínimo contraejemplo irrefutable.

a ser plenamente una mera apariencia de otra realidad verdadera y permanente que se vislumbra a través del lenguaje matemático” (Castrodeza, 1992). La revisión de Copérnico, la explicación de Galileo, la interpretación de Descartes y la sobrevivencia de la dualidad. Desde Aristarco hasta Copérnico, habrían pasado casi veinte siglos, para reeditar la noción heliocéntrica del cosmos. Pero, aunque es Copérnico quien desmonta el mito geocéntrico de Ptolomeo, no fue éste quien antepone la lógica natural (el valor de verdad de la naturaleza) ante la lógica teísta (el valor de verdad de Dios) de Tomas de Aquino. Fue Galileo quien haría terrena la noción de que el rol del científico es la lectura del ‘gran libro de la naturaleza’ mediante la decodificación de la matemática y de las formas geométricas. Galileo es así uno de los promotores de la proposición de la experimentación y el lenguaje matemático para discernir las leyes de la naturaleza, con lo cual allana el camino para la introducción de dos de las versiones modernas de la lógica; el empirismo de Francis Bacón y el racionalismo de Descartes (Almeida, 2006).

Por ejemplo, la tesis del universo geocéntrico de Ptolomeo fue aceptada por la escolástica como una verdad suprema de fe proveniente de Dios y por tanto debería ser inmutable; luego, la autoridad del saber se basaría en el culto a la ignorancia y cualquier desavenencia sería considerada como una herejía. Por ello, las inconsistencias entre algunos hechos naturales frente a la explicación teísta –entre la fe y la herejía-, permitió la introducción de dudas o refutaciones que poco a poco irían minando el paradigma escolástico. Luego, la escolástica sufre una debacle de credibilidad ante la emergencia de la tesis copernicana del universo heliocéntrico, retomada de la propuesta de Aristarco de Samos en el siglo III a.C. (Almeida, 2006); otro renacer epistemológico notable. La conciencia escolástica de ciencia se terminaría de desmoronar, mas no de desaparecer, ante la irrefutabilidad matemática de la inercia planetaria de Galileo (Bachelard, 1993).

Una vez más, se deduce que son las inconformidades, las discrepancias e imprecisiones en el conocimiento las que develan las debilidades e incompletitud del paradigma establecido y empujan el surgimiento de conceptúales utilitarios más potentes, para aceptar una nueva percepción teleológica del universo y de la condición humana. Es decir, la demostración de un vacío conceptual en un paradigma, la inconformidad con la verdad establecida o la evidencia de su ineficacia explicativa conllevan a la reformulación de la conciencia científica, de los modos de ver el objeto y el método de la ciencia, y en consecuencia durante el período de transición se reformulan los roles y las competencias requeridas por el investigador en el paradigma que emerge.

La suma de este tipo de irreverencias y contradicciones que se aceptaban irrefutables por la fuerza de la fe, hace crecer la sospecha y la duda sobre otros axiomas teológicos del conocimiento. Se incrementan los atrevimientos y avanza la conciencia científica hacia la búsqueda, otra vez, de explicaciones menos divinas. En el Renacimiento algunos disidentes de la escolástica redescubren a Platón y reeditan una visión platónicopitagórica del mundo, la cual es alternativa a la aristotélico-tomista pero esta postura termina también cristianizada. “Para estos individuos que redescubren y se convierten a esta otra visión del mundo, la realidad observada vuelve 36

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Sin embargo, es imprescindible resaltar que la épica de Homero, la mayéutica de Sócrates, la dialéctica de Platón, la lógica discursiva de Aristóteles, la lógica teísta de Tomas de Aquino no desaparecerían ante la llegada de un nuevo conceptual de lógica o de realidad, más bien, las concepciones vencidas sufren adaptaciones y mediante metamorfosis en una progresión mimética se enquistan y sobreviven, como rasgos genéticos recesivos en el fenotipo cultural occidental, entre los conceptuales dominantes de los nuevos tiempos. La oportunidad llegará para su emergencia con su carga original o refaccionada, resurgiendo como características que identifican la conciencia científica temporal, y que definen nuevas o reconstruidas competencias de indagación (De Toro, 1999).

movimiento de resistencia radical que intenta blindar el modelo imperante revisando sus debilidades. Esto genera el surgimiento de competencias investigativas nuevas y renovadas. Por ejemplo, la tesis de una lógica natural más allá de la verdad perpetua del ser supremo, insertó en occidente dos modelos cognitivos fundamentales en la Modernidad, el racionalismo con la manifestación de que las leyes del pensamiento son regladas por las leyes de la materia y el empirismo formulando que el pensamiento debe ser subordinado a la examinación de los datos, además del intento de traducción dual con la búsqueda de una compatibilidad de los principios cognitivos empiristas y racionalistas. Al respecto se ha afirmado que, “La síntesis del racionalismo y del empirismo materializa la posibilidad de una mutua ‘traducción’ de ciencia y tecnología, en un proceso gradual de cientificización de la técnica y de tecnificación de la ciencia” (Almeida, 2006).

Nótese, que de esta manera las nuevas competencias de producción de conocimiento son valor agregado para la actividad científica en una época determinada y en ningún caso indican que se erigen en las únicas herramientas para entender la circunstancia universal. Así, lo sugiere Castrodeza (1992) “Lo que para unos son anomalías, no lo son para otros, la experiencia (percepción) del medio es diferente (se constituyen en efecto distintos nichos ecológicos intelectuales, valga la expresión) y esto se manifiesta en distintas versiones de la realidad” (p. 330).

En este sentido, aunque la novedad de lo insurgente es el maquillaje de lo olvidado, nuevos elementos cognitivos son necesarios para asumir la investigación desde la concepción de Galileo. Hemos de deducir que la concepción de lógica natural esbozada por Galileo conduce a un cambio de perspectiva en la práctica de la ciencia; se abandona el interés en el ‘por qué’ ocurren los hechos que tenía explicación en la especulación metafísica y se retoma el interés por determinar ‘el como’ ocurren los hechos en una examinación objetiva de la realidad concreta. Además, la lógica natural de Galileo constituye una síntesis entre la matemática y la experimentación.

El impacto reformador que produce la demostración de una inconsistencia clave en la concepción de realidad establecida es devastador para el estatus quo de la autoridad científica y confianza predominante. Ello se evidencia en la diferenciación entre un antes y un después, de la disidencia intelectual, en la historia de la cultura y de la sociedad. Por una parte, se abren posibilidades innovadoras radicales en busca de validar las nuevas tendencias paradigmáticas, por otra hay un movimiento de adaptabilidad del viejo modelo al nuevo generando nuevas concepciones, también emerge una posición conciliadora de los opuestos, pero además aparece un

Estas nociones abonan el terreno para la aparición de al menos tres lógicas fundamentales de indagación suplementarias en la noción de ciencias modernas; la lógica racionalista de Descartes, la lógica pragmática de Bacón. Además de constituir el principio y fuente de la lógica evolucionista darwiniana que impactaría como ninguna otra el sistema 37

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de creencias de (Castrodeza, 1992).

sociedad

Europea

representacionales -para ese propósito- en la práctica investigativa. Seguidamente consideremos la noción metamórfica de la selección natural de lo orgánico esbozado por Darwin para explicar y resolver la paradoja teológica de la diversidad dentro de la unicidad invariante de una naturaleza creada por Dios, terminada y perpetua; la cual no podía justificar la multiciplicidad de especies, ni la pluralidad de familias en una sola especie como parte de la creación divina. Paradoja que en su resolución condujo a una nueva óptica acerca de los caminos de la ciencia y la conciencia naturalista con una lógica de la vida “la biología” de orden evolucionista (Castrodeza,1992).

La lógica cartesiana intenta conciliar mediante el racionalismo- lo humano, lo material y lo metafísico con la tesis de cuerpo, mente y alma como componentes del ser hombre creado por Dios. Tesis que es defendida mediante la concepción de que la matemática era la forma pura de la razón, vehículo de ideas claras, distintas y confiables. Esta tesis introduce, un requerimiento esencial para los investigadores post cartesianos; las competencias lógico-matemáticas -de abstracción algebraica y de representación geométrica- para modelar la realidad con fórmulas, parámetros y gráficas que explican los eventos en estudio. Además, consideraremos la reaparición del escepticismo como método (la duda metódica), legado por Descartes, y la reconciliaron materia espíritu para reconstruir la estabilidad del orden divino mediante una nueva conciencia racional-mecanicista de la realidad inmutable.

La metafísica pitagórica-platónica de la creación había resistido muchas batallas a través de los siglos, pero la teoría darwiniana de la selección natural cambio esa situación y proporcionó una vía alterna para explicar la presencia del hombre y la vida en el universo (Dennet, 1995). Con la introducción de la Teoría de la Evolución por selección natural se generó una nueva lógica; la lógica evolucionista de la vida y se convirtió en un objeto de análisis epistemológico y filosófico en general. Esta teoría, por su contenido y propuestas rebasó los límites de su disciplina e influyó no sólo en otras ciencias u otras teorías, sino que en casi todos los ámbitos de la civilización.

El pragmatismo de Bacón presume que la práctica experimental es suficiente para examinar la verdad subyacente en la naturaleza y extraer sus secretos. Así, la naturaleza debía ser interrogada directa y experimentalmente, añadiendo una exigencia adicional al rol de investigador, constituida por las competencias experimentales. Es decir las competencias actitudinales y metodológicas, que justifiquen la objetividad, la representatividad, la replicabilidad y el control del experimento. En un paradigma que sintetiza la lógica cartesiana y el pragmatismo baconiano, el investigador, ya no podría evadir el conocimiento, la habilidad, la actitud y la creencia en una lógica metódica y en una lógica numérica como los caminos para acceder a la verdad científica del renacimiento. Se impondría el paradigma de la certeza con la teleología de indagar sobre lo que es o está, y se exigirían, en consecuencia, las competencias metodológicas y

La tesis darwiniana conlleva la refutación radical de existencia apriorística de un diseñador supremo y esa característica hizo resucitar el escepticismo entre otras concepciones. Frege. Russell, y luego Hilbert, intentan garantizar la antiescéptica en un último reducto: la lógica-matemática. Einstein representaría el último intento amplio hasta la fecha de dar una seguridad científica a nuestro medio. Las lógicas contemporáneas, el mecanicismo de newton, el axiomatismo de Peano, el logicismo matemático de Russel, la lógica cuantica de Einstein y otras posiciones derivadas de la concepción cartesiana, 38

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resultaron eficientes en su momento histórico, para la explicación del mundo visible a los sentidos humanos, pero se hicieron insuficientes ante un escenario de duda sobre cómo explicar la realidad física del micro cosmos sub atómico generando una conciencia de la ambigüedad de las leyes del universo entre lo macrocósmico y lo quántico con posterioridad al enunciado del principio de incertidumbre de Heisemberg y la teoría de la relatividad de Einstein.

que sirvió para desentrañar falacias o sofismas, y paradojas (las verdades aparentes o engañosas en los discursos sofistas); no tendría que resultar completa para descifrar, casi tres milenios después, la realidad compleja actual. Sin embargo estamos obligados a admitir con toda su imperfección la verdad de que la lógica aristotélica no ha muerto, por un lado sigue siendo utilizada para refutar nuevos sofismas, para descubrir, descifrar y reducir nuevas paradojas y también ha devenido en la lógica Booleana y en la Lógica binaria Digital que gobierna casi toda la tecnología computacional que globalizó y virtualizó al mundo complejo de hoy.

En consecuencia, muchos consideran que el desarrollo del conocimiento es progresista, y se desarrolla con base en la detección de insuficiencias y anomalías. Por ejemplo, para Russel, la teoría cosmológica de Einstein sería mejor que la de Newton, ésta superaría a la de Galileo y ésta última a la de Copérnico, que sería a su vez más completa, si no más cercana a la verdad, que la de Ptolomeo (Almeida, 2006). Popper también acepta el progresismo epistemológico y el potencial del error para avanzar en el conocimiento. Al respecto afirma que, “Einstein sabe que sólo podemos aprender de nuestros propios errores, y no ahorra esfuerzos para detectar nuevos errores para así eliminarlos de nuestras teorías.” (Popper, 1990, pág. 51).

Como la recurrencia parece indicar, las discordancias intra-paradigmáticas y la expansión de la comprensión del universo de indagación generan desconfianza en la verdad y en el método usado para comprender el universo en sus nuevas dimensiones. En consecuencia la aparición de discordancias entre paradigma y realidad propicia la tendencia a reconstruir o reorganizar una noción superior de realidad y con ella una concepción metodológica más elaborada con la que se reconstruye un nuevo paradigma de ciencia en el cual se requieren nuevas competencias.

Finalmente, revisemos la emergencia en las últimas décadas de las paradojas topológicas del todo en la nada, de la realidad borrosa y la verdad incierta, de una realidad virtual que es vivida y sentida sin fronteras, sin espacio ni tiempo que no puede ser explicada en términos de materia, ni de mente, ni de espíritu ni de naturaleza, ni de sociedad y que replantea la paradoja de una conciencia sistémica -de relaciones, patrones e interdependencias energéticas corpusculares, cuasi-corpusculares, oscuras, ideales y espirituales - percibida, pensada, reconstruida o creada imperfecta y por tanto de carácter netamente humano.

La lógica aristotélica no se ha reducido ni se ha simplificado; hoy es un conceptual utilitario dentro de la complejidad y a lo largo de la historia la lógica ha evolucionado en una secuencia de nuevas lógicas, del lado de la duda sobre la validación de la noción de realidad y para allanar las discordancias del paradigma establecido con la realidad percibida. Es decir, la evolución de la lógica epistemológica es la génesis de las competencias de cada nuevo estadio de progresión del conocimiento. En consecuencia, el pensamiento complejo anuncia una vez más la eco-organización de la lógica aristotélica, tomista, cartesiana darviniana, newtoniana o russeliana en una lógica emergente de y para la complejidad, lo cual derivaría en el surgimiento de las competencias complejas.

En conclusión tenderemos a aceptar que el mundo de Aristóteles no es el mismo mundo de hoy y por tanto la lógica aristotélica; 39

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Una vez establecido el referente histórico evolucionista de las competencias lógicas aceptaremos que el pensamiento complejo obedecerá a una lógica polivalente, borrosa, neuronal o fractal en el que no tiene sentido ni significado completo el discernimiento racional dualista y antagónico, radicalmente excluyente que ha marcado el desarrollo de la civilización y el conocimiento occidental hasta la fecha.

queda más que interpretar la complejidad como una circunstancia antropo-social difusa y por tanto autoregulatoria en un orden lógico de naturaleza neuronal. Sin embargo, en la práctica de producción de nuevo conocimiento esa autorregulación tiene que ser obligatoriamente explicada en los límites de un modelo o paradigma de pensamiento, sentimiento y acción creativa producto de la curiosidad del hombre. Esta circunstancia conduce a pensar en un paradigma no determinista pero tendencioso o probabilísticamente recurrente hacia el desorden, en el cual la posibilidad de la casualidad y el error son los responsables de la eco-auto-organización (adaptación, evolución, metamorfosis, innovación y cambio).

En esta lógica de la complejidad, la naturaleza humana no puede ser aceptada de manera categórica como verdadera o falsa, ni como material o ideal, tampoco como cualidad o cantidad pura. Por ello al aplicar la lógica en sus acepciones dialéctica, analítica y moderna a la interpretación de la teoría del pensamiento complejo se consiguen abundantes sofismas e incluso paradojas las cuales lejos de refutar o debatir los fundamentos de la complejidad sirven para descubrir y apuntalar las competencias del investigador de los nuevos tiempos, hacia la detección de incertidumbres, discordancias, falacias, y contradicciones.

En este sentido, en vez de la tendencia localista a indagar sobre lo que es un evento, se tendería a dilucidar lo que no ese evento, con lo cual se abre infinitamente las posibilidades interpretativas. Es decir, si se debe tener conciencia de que la incertidumbre, la ambigüedad, el desorden son propios y aplicables a todo presupuesto de verdad, ello incluye examinar bajo esos mismos parámetros la verdad no acabada de la complejidad misma. Aquí ha surgido una paradoja de la presencia de una complejidad no determinista pero limitada; el hombre como hombre tiene límites para abarcar y comprender la complejidad de su circunstancia. Además, si la tendencia de la realidad del hombre es la incertidumbre, entonces la verdad aproximada que emerja del análisis complejo posee un sesgo dudoso, haciendo lucir posiblemente incierta a la interpretación compleja resultante (Max-Neef, 2004).

Presento a continuación, a manera de ejemplo, una examinación de algunos principios establecidos en el texto del pensamiento complejo de Morin -a la luz del análisis discursivo aristotélico- como recurso conceptual utilitario para la detección y análisis de paradojas y sofismas- desde la lógica dialéctica del argumento. La detección de paradojas: Exploración lógico-dialéctica del pensamiento complejo. En su texto El Pensamiento Complejo, Morin (2003) explica que la complejidad, “es, efectivamente, el tejido de eventos, acciones, interacciones, azares, que constituyen nuestro mundo fenomenológico. Así es que la complejidad se presenta con los rasgos inquietantes de lo enredado, de lo inextricable, del desorden, la ambigüedad, la incertidumbre…” (p.32). Ante tamaña definición de una realidad humana fenomenológica, sistémica pero abierta no nos

Por ejemplo, tendríamos que pensar que la totalidad integradora, pretendidamente no determinista, del pensamiento complejo tiene fronteras y por tanto está determinada. Así, de no establecerse una relativa uniformidad, y aunque borrosos unos límites, en las maneras de examinación de una 40

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realidad integradora del fenómeno humano en su total complejidad, se estaría corriendo el riesgo de advenimiento de una patología de la investigación compleja en la complejización del fenómeno real hasta el alcance de lo indescifrable.

tienen una vigencia destacada, a pesar de su posibilismo real (p. 339). Nosotros, a esta variedad conceptual hemos de añadir una concepción inclusiva de ciencia; una concepción de coexistencia de concepciones; una que se aleja y regresa simultáneamente a las raíces y fundamentos del conocimiento en una suerte de reencarnación de lo filosófico y lo científico a otros niveles de aceptación de conciencia y de verdad. Una perspectiva no rigurosa de la circunstancia integral del hombre, de sus saberes y de sus realidades; en la cual se fusiona o fisiona lo enfocado con los panorámico, lo convergente con lo divergente, lo inductivo y lo deductivo con lo intuitivo, los numerales con los adjetivos, lo descriptivo y lo explicativo, con poético y lo interpretativo.

En consecuencia, ante la evidencia de que la realidad, y particularmente la realidad antropo-social, es un fenómeno de auto-ecoreorganización extraordinariamente complicado e indefinido; es inminente que la reflexión, la comprensión y explicación de los fenómenos humanos tengan que obedecer a principios de inteligibilidad multidimensionales, más completos y exhaustivos pero menos rígidos y menos súper especializados que los principios unidimensionales utilizados para comprender y explicar esos fenómenos desde cualquiera de las perspectivas puristas de indagación utilizadas en las eras precomplejas. Pero esta precaución o recomendación implica una norma paradigmática tacita que garantice la pertinencia de la indagación compleja.

Desde esta concepción no simplista del fenómeno humano, el pragmatismo tendría vigencia y haría imperativo que la actividad funcional de producir conocimiento estuviera circunscrita al paradigma esencial pero no univoco de la complejidad, el cual terminará siendo auto regulatorio de la poliperspectiva, de lo plurimetódico y de lo transdisciplinario.

Es decir, resulta ineludible el sobreponer el interés por la complejidad, por el pluralismo y por la diversidad del fenómeno; sobre la simplicidad, lo singular y especializado del objeto en materia de reconstrucción y producción de conocimiento científico, pero se tiene que tomar la precaución de no llevar la búsqueda en una red tan superficial o tan multidimensional hasta el alcance del espacio llano de lo obvio o el enredo máximo de lo incomprensible. En ese sentido Castrodeza (1990) afirma que,

Para ello los investigadores requerirían desarrollar multicompetencias investigativas – ‘integración de útiles conceptuales’– que incluirían el conocimiento a profundidad de la diversidad mono metódica de hacer ciencia; comprendiendo las fortalezas y limitaciones de acuerdo con los principios de fundamentación y los criterios de credibilidad, fiabilidad y validez de cada modelo.

Existen en la evolución de la ciencia concepciones progresivistas claras (las positivistas y neopositivistas, la popperiana), concepciones progresivistas más diluidas (la kuhniana), concepciones neutralistas (la referente al anarquismo epistemológico de Feye-rabend y posiblemente al elitismo —el término es de Lakatos— de Toul-mm) y concepciones de decadencia que en la ya más que actual era de la ciencia no

Conclusiones El constructo competencia investigativa ha de aceptarse como una propiedad psicosocial constituida por un conjunto de atributos utilitarios, que son poseídos, vivenciados y gestionados a voluntad por un ente individual o colectivo en el desempeño contextualizado de 41

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una actividad, tarea, experiencia o función de producción intelectual de conocimiento. Esta es una propiedad potencial de creación compleja, diversificada y autoorganizada, en concordancia con lo homocéntrico y autoregulada mediante criterios preestablecidos por la comunidad sociocultural y científico-académica de inmersión.

científico de la complejidad tiene que aceptarse como contextualmente topológico. Es decir, es vació y lleno simultáneamente, es preciso e incierto, es unidimensional y multidimensional, es plural y singular, es individual y colectivo. Se presume, que en la detección de discordancias, paradojas y sofismas planteadas en el discurso morinista, subyacen las competencias del investigador alineado al paradigma oscilatorio de la ciencia emergente. Tal paradigma, implícito en el discurso del método obedece a una lógica difusa, tiene representación en dimensiones no enteras ni discretas, y por tanto sigue las reglas de iteración y recurrencia de los espirales fractales.

En correspondencia, el constructo investigación en la complejidad, involucra el uso por niveles de flexibilidad -regulados por el contexto- de ese conjunto de atributos utilitarios (creencias, actitudes, actividades, métodos, normas, técnicas y procedimientos alineados a la complejidad) los cuales aplicados sistemáticamente por un investigador le permiten, en alguna medida; resolver problemas, allanar la curiosidad, satisfacer necesidades, responder interrogantes o crear conocimiento particularmente aproximado.

Es decir, tenemos que concluir que el paradigma complejo tendría que ser general en principios pero adaptativo en criterios a la circunstancia singular de investigación asumiendo la realidad en diluciones y proporciones, entre grados de verdad y niveles de incertidumbre, en un ir y venir análogo a la idea intuitiva de la reencarnación.

En consecuencia, en cada circunstancia de estudio de un fenómeno o evento, emergerá un cuerpo de regulaciones interpretativas singulares y contextuales en el que la actividad investigativa obedecería a los criterios paradigmáticos de credibilidad, fiabilidad y validez establecidos por cada comunidad socio-cultural o académicocientífica alineadas a los principios del pensamiento complejo según la percepción personal del sujeto investigador y a la representación del objeto investigado.

Proponemos entonces, para la profundización del debate sobre las características del paradigma científico complejo, la idea de una oscilación maturanista de los principios, criterios y procesos de investigación en la que las maneras de producción del conocimiento y la ciencia evolucionan e involucionan con mutaciones recurrentes, lo que explicaría la diversidad paradigmática en los métodos de búsqueda de la perfección inalcanzable pero posible de la verdad.

Así, el manejo de competencias investigativas propias de la complejidad, tiene que ir más allá de la simple subordinación de los paradigmas aislacionistas por un paradigma totalizante, integrador, diversificado y multicultural que emerge sobre las formas tradicionales puristas de hacer y pensar la ciencia no homocéntrica.

Luego, sería a partir del potencial de adaptación del científico a las nuevas circunstancias y concepciones de la ciencia y el saber; que se podrían configurar y definir las eventuales competencias del investigador en una entidad social, cultura, época y fenómeno particular.

En conclusión ese nuevo paradigma de la complejidad no puede ser univoco sin contradecir la oposición a la unidimensionalidad de los paradigmas que pretende relevar. También, el paradigma 42

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