Karl Popper - Logica cercetarii by Cristian Roman

Coperll! şi Sllpl'acoperta; SimOlUl Niculescu

Karl Raimund Popper

Loglk

DONAf/.B

twJRlBLA ŞI VlOR&

d�l' FOI·se.tlun!!

COL)'&'CU

\'on

harl R. Poppt>r Jo'iillfle Auflagc, 1973, .1. C. H. Mohr (P:lul

Sicbeck),

Tilbingl'n

1, 111'1 II. l'uJlp"r' 'I""p 1·"tlle·

.. 1

.",,'1"'1 1 iti l' 1I1!lt'll\'t'ry

1.11I1r1 lr"I'II·"IIIII. \11';[1. 111111"11111'''11 .'. 1'" (1'111011" . .. 1'.,) I.TlI, I.ulldon

KARL R. POPPER

LOGICA CERCETĂRII Studiu introductiv şi note de MIRCEA FLONTA Traducere de MI RCEA FLONTA, ALEXANDRU SU R DU şi ERWIN TIVIG

BI]

111111 11111

(j)

EDITURA ŞTIINŢIFICĂ ŞI ENCICLOPEDICĂ Bucureşti, 1981

.. Cartea şi-a propus să ofere o teorie a cunoaşterii şi, în acelaşi timp,

să fie un tratat aSJlpra metodei - asupra metodei ştiinţei.

Combinaţia a fost posibilă pentru că eu am privit cunoaşterea omenească ca fiind constituitll din teoriile, ipotezele şi conjectu riie noastre, ca produsuL activităţilor noastre intelectuale. Există fără indoială un alt fel de a privi

�cuDoaşterea»: noi putem con

sidera «cunoaşterea» ca un «fapt de conşl iintă», ca o stare subiec tivă a unui anumit organism. Dar eu am decis să o tratez ca un sistem de enunţuri - de teorii supuse in acest sens, este

discuţiei.

fObiectivă», este ipotetică

"Deşi Logica cercelilrii

şi

«Cunoaşterea)), conjectura Iă".

părut unora ca o critică a Cerculu i

de la. Viena, scopurile ei principale erau pozitive. Am încercat să propun o teorie a cunoaşterii umane. Dar am privit cunoaştereâ omenească într-un mod cu totul diferit de modul cum au privit-o filozofii clasici. De la Hume, Mill şi :\'1ach, mulţi filozofi au con siderat cunoaşterea omenească ca ceva stabilit ... Cunoaşterea ome nească era considerată in primul rind ca ceea ce ştia fiecare: că pisica este pe rogojină; că Iulius Caesar a fost asasinat; că

iarba

este verde. Toate acestea mi se par extrem de neinteresante. (�C este interesant este cunoaşterea problematică,

el'ea

dezvoltaren cu

noaşterii - descoperirea. Dacă privim teoria cunoaşterii ca o teo ric a descoperirii, atunci cel

mai bine va fi să examinăm

desco

perirea ş/iinlifică".

din

KARL R. POPPER, Aulobiography,

1 974

CUPRINS

. . . .

11 l:l

;,7

:l\ota traduc.ătorilor ........................... ................. ...... .......... Despre rădăcinile isLorice şi dcstinu 1 Logicii cercefării

. . • . . . . . . . . . . . . .

• . . . . . . . . .

.......... ............ ... . ....

Prea l ţa la prima ediţie germană, 1934.

. . ..

. .

Prefata la prima edi�ie engleză, 1!J59 ..... ....... ........... .... .... ... ... .. . .... Prefata la

doua ediţie germană, 196:;

Prefata la a treia ediţie germană, 1968

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.Sfl 66

..........................................

Fart ea int! i

fNT R ODUCE nE IN LOGICA ŞTlll\lEI Capitolul 1. PRIYIRE

(;ENERAL\

ASl.Il'HA UNOH PROBLEl\IE FUl"\DA:'.IENTALE

1. Problema inducţiei .............. ...... ...... ......... .. .................

Eliminarea psihologismufui .............. .... ... ............ .......... ...

3. Testarea deductivă a teoriilor .......... .. ....... ..... ..... ..... .. .... .... 4. Problema

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . .

demarcaţiei

. .

5. Expericnţa ca metodă ........... .. ........ .. ......................... .. . R. FalsiIicabilitatea ca criteriu de demarcaţie ............. ....... .......... .

,. Problema .. bazci empirice" ........... ... . ............ ....... .... ..... ...

8. Obie ctivitale ştiinţifică şi cunvingere subkcti"ă .... ............ . ..... ..

. .

Capitolul IL DESPRE PROBLEMA UNEI TEORII A METODEI ŞTIINŢEI

De ce sint deciziile

meLodologice

10. Abordarca "ualuralistă"

indispensabile .. ....... ....... ........

tcorieI metudei

..................

...... .. ..

11. ReguIiIe metodologic!' În calitate de convcnţii ............. ... Parlca a doua CITEV.\ (;OUPONEIHE Sl'RUt;TURALE ALE UNEI TEORII A

. .

. . . .

....... .. ..

7:1

i3 77

l-i2

t!2 S;;

86 Sfl flO 92

EXPERIENTEI

Capitolul IIJ. TEOHII

1')

Cauzalitate. explicaţie şi deducerea predicţiilor ...... .... ..........

, . . . ...

13. Universalitate strictă şi universalitate numerică .......... ............... " .

14. Concepte universale şi conceple indiv iduale . ..... ......... . .... ....... " .. . . . . .. . . . . . . 16. Sistemcteorelice........................................................ .

15. Enunţuri strict universale şi enunturi strict existenţiale...

\li

101 104

106

. .

107

18. Nivelul de gencralitate. l\fodlls tollcns ..... ..... ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1O!I

t 7. Citcva posibilităţide intl'Tpretarc ale unui sislemaxiumallc ... ..... Capitolul IV. DESPRE

. ..

. . .

FALSIFICABILITATE

10. Citeva ublecpi convenţiOll'llisl.c ... ......... ...... ... ...... .. .

. ......

111

...... .. .... ... .. ..

114

21. Cercetarea logică a falsificabilităţii ..... ....... .......... ... .............

1 16 117 119

:'/0. Reguli metodologice . ...... .................... ...

. . . . .

. . .

22. Falsificabllltate şi falsificare............................................ 23. Evenimente ş i cvenimente-tip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2·•. Falsificabilitate şi consistenţă ............ . .... . ... .. . . . . . . . . . . . . . . .

,_._.

122

8----- --------CUPRINS --- -------- -----Capitolul V. PROBLEl\IA BAZEI E�JPIRICE

25. Trăirile perceptive ca hază empirică: psihologiS111Ul 26. Despre aşa-numitele "propoziţii protocol" . .

. .

. . . . .

. . . . . . . .

.. .

12:; 127 12()

. . . .

. . .

28. Enunţurile de bază

. . .

27. Obiectivitatea bazei empirice . . . ... .. .. .... .. . ...... . .. .... ..... .. . . .... .

. . . . .

124

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29. Relativitatea enunţurilor de bază. Rezolvarea trilem('i lui Fries . . ...... ..... .

131

30. Teorie şi experiment

133

.... .. .. .. ... ... . .. ... .... .. .. .. ......... . ........

. .

Capitolul VI. GRADE DE TESTABJLITATE

31. Un program şi o ilustrare . . .... . ... .... ... ... .......... ........... . ... ...

138

32. Cum pot fi comparate clase de falsificatori potenţiali'!

130

. . .

. .

.... . ... .. ... ...

33. Compararea gradelor de falsificabilitate cu ajutorul relaţiei de incluziune între

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. "Conţinut empiric", relaţie de implicaţie, grade de falsificubilitate . . .. . ... .. 3 6. Niveluri de universalitate şi grade de precizie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . clase

34. Structura relaţiei de incluziune. Probabilitatc logică

140 141 144 14;-'

......................

147

38. Compararea gradelol' de testabilitate in funcpe de dimensiuni. ........ . .... ..

14!l

:�7. Domenii logice. Observaţii privind teoria măsurării

. .

. . ' ..

151

40. Restringerea "formală" şi "materială" a dimensiun ii un�i clase de curbe. . .. .. ..

153

39. Dimensiunea unei clase de curbe

Capitolul VII.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SIMPLITATEA

41. Eliminarea conceptului estetico-pragmatic de simplitate .. .. .... ...... .. ....

156

42. Problema cpistemologică a simplităţii . . . . . . . ... .. ...... .. .. .. . ... .. .. .. ..

157

43. Simplitate şi grad de falsifieabilitate . .

. .

. . . .

. . .

44. "Configuraţie geometrică" şi "formă funcţională" . . 43. Simplitatea geometriei euclidiene

. . . . .

. . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . .

159

. . . . . . . .

161

.. .

.. .. .. ... . .. .. . . ......

t6::!

... .............. .....

-163

. . . . . . . . . . . . . . .

4fi. Conceptul de �implitate al conyenţionalismului

.. . .

Capitolul vIII. PROBABILITATEA

166

47. Problema interpretării enunţurilor de probabilitate

·18. Interpretări subiective şi interpretări obiccti\'c

.t(). Problema fundamentală a teoriei hazardului . .

. . . .

. .

...

. . . . . .

. . . . . . . . .

_ . . . . . . . . . . . . . . .

50. Teoria frecvenţială a lui von :\Jises . . . ... ... . ......... . .. .. .. .. ...... .... ..

166 168 16!)

51. Plan pentru o nouă teorie a probabilităţilor . . .... .. .. .... .......... .. ......

171

32. Frecvenţă relativii in clase de referinţă finite

172

. . . . .

. . . .

. .

.. . . .

53. Selecţie, independenţă, insensibilitate, irelevanţă ....... , .. .. . . .. .. .. .. . ...

173

54. Şiruri finite. Selccpe ordinală �i selecţlc de vrcinătate

17·!

�13. n-Libcrllltp

in şiruri finile

. . . .

. . . . .

. . . . . .

.. . . .

. . . .

59. Şiruri cyasialeatoare. Probabilitate obiectivi! 60. Problema lui Bernoulli

. . . . . .

. .

. . . . . . . .

. ...

. . . . . .

.. .

. . . . . . . . .

. .. .. .. ...... .... . .. .

...... ...... ........

. .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

;)7. Şiruri infinite. Estimări ipole tice privind frecvenţa .. . . . .

................

. . . . . . . . . .

56. Şiruri de segment.e. Prima formă a fo rmul e i hinomiale 58. Discuţie privind axioma hazardului

. . . . . .

. .. .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . , .. .. ... . ..

61. Legea numerelor mari (Teorell1a lui Bernoullj)

,......... 63. Teorema lui Bernoulli şi problrma convcrg('nţei . ..... .. .. .. . . . .. . .. .. .. .. .. hazardului" .

. . . . .

•

. .

Rezolvarea .

65. Problema dccidabilităţii .. ..

. .

• . .

. .

. . . . . . . . .

problemei

. . . . . . .

. .

. _.

180 18;:; 185 186 189

62. Teorema lui Bernoulli şi interpctarea enunţurilor de probabilitate 64. Eliminarea axiomei limitei.

17;j 178

•

. .

fundamentale .

. . . . . . . .

•

. . . .

1!)::!

a teoriei

. .

. . . . . . . . . . . •

191

195

. .. ....

1!lI!

. . .

. .

. •

9 probahiliLatl'

GfJ. Forma logică a enun!urilor de

. ...

. ... ... '......

.. ...... ....

67. Cn sistem proh�biJistic al metafizicii'speculalin .. ,.... :.... :.. ,.. :. . ....... 68. Probabilitat�a

in fiiic1 : .......... ........................ ' ,. ... ..... ....

69. Lege şi hazard ................. :................... :.................... . . 70. Deductibilitatea macrolegilor din microlegi .................... :..... :...

71. Enunţuri de prohaliflitale "formalistc" .... . n. Teoria Capitolul

IX.

domeniului

CiTEY,\

: 7:1. Programul 74. 75.

lui

....

. . .

O scurtă schqă a interpretării sLatisticI'

212

:..

216

. ... ... ._ incertiLudine .. ;. . .....

220

..........

.... .. ..

. . .

Cl'ASTlC\

eli I'HIYIHE l.A TEOHIA

şi relapiIe

20;J 210

: ..........................:.... . ::!14

... ... ...... .. .. ..

OBSEHY.\ŢlI lIeiscnb'.:rg

200 20:i

a teoriei

cuantice ..

. .. . . . .. . . . . . . . . . .

O reinterpretare stat istică a relaţiilor de incertiludinl' .... ..................

na 225

76. O incercare de a elimina elementele meLafizic!' prin inversarea programului lui Heisenberg.

Aplicalii ..................................................

77. Experimente crucia le ..................................................

71'!. lIielnfizic:1 Capitolul

indeLC'rministă

�. COHOBOH.\HEA

79. Despre

............................ ..................

S.\U

228 23·1 2·2 1

CU:'.I HEZISL\ O TEOHIE TESTELOn

aşa-numita verificare a

ipotezelor ................................

217

80. Probabilitatea ipotezei şi probabilitatea evcnimelltelor; critica logicii probabilităţii 81. Logica

.. .. ........ .. .. .. .. ... ... . ... .. .. .... .. .. ........ .. .. ........ ..

248

inductiei şi log ica probabilităţii ..................................

255

82. Teoria pozitivă a coroborării

...

. .

. .. ... ...... ..... .... ...... .......

. . . .

257

83. Coroborabilitate, testabilitate şi probabilitate logică ......................

259

84.

263

Observaţii cu privire Ia utilizarea conceptelor "adevărat" şi "coroboral"

85. Calea �Liinţei

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . .

265

ANEXE I.

Definiţie a dimensiunii unei teorii ........................................

elnse

273

275

III. DerÎ\'arca primei formule billomiale ......................................

:l7/!

II.

Calculul general al frecvenţclor în

IV. O

metodă de construire

finitt, ........ ..... .. .. ..

... ..

. .

modelelor de şiruri aleatoare....................

280

Y. Examinarea unei obiecţii . Experimentul celor două fante ..................

283

V 1. Despre un VII.

procedeu

de măsurare "nepredictiv" . .. .. .... ..

Observaţii referitoare Ia

.. .... ...... ...

286

un experiment imaginar ..........................

289

Retrospeclivă şi *11. *III.

perspectivă

. . . . . . . . .

. . . • .

O notă

despre probabilitate din anul 1938

.. ..

Despre utilizarea euristică a definilici clasice n

. .

Derivări

în

. .. ... ...

. . .

prohabilitiitii,

...... ..

Îndeosehi

În

293 29;;

auo

muItiplic:1rii........................

:{04

prolJabiliL:1!ii........................................ · teoria formală a probabiIităţii............................

3:12

scoplIl rlrrivării teoremei gem'ralc a

*VI. Asupra ncregularităţii obiective ·'VII.

Două note despre inducţie şi demarcaţie, 1933-19:34 .................... ..

"IV. Teoria fOl'malfl *V.

N'O.

ANEXE

*1.

hazardului......................

Probabilitatea zero şi microstructura prohabilităţii şi cOIlţinutului ..... ..

307

343 :H7

CUPRINS

·VIII. Conţinut. simplitate şi dimensiunI'

. .

... .

... . ........ . ... . .... . . . . . .

"IX. Coroborarea, ponderea probei empirice şi testele statistice "X. Un iversalii, dispoziţii şi necesitate naturală sau fizică . .

.. . . . .

. . .

.. .

. . .. . .. .

. .. . . .... .

31:\0 368 396

"Xl. Despre utilizarea corectă şi incorectă a ('xp�rimentelor imaginare. in special fn teoria cuantică

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

"XII. Experimentul lui Einstein. Podolsld şi Ro�en. O 1>crisoare a

lui Albert

stein din anul 1935....................................................

NOTE 1!\'DICE DE MATERII

tI·!

Ein-

·!26 429

.. . . . . . . . . . . . . . .

. .

....

. . . .

... . . .. . .. .

. . .

. . . . .

.. .

. .

H;l

NOTA TRADUCĂTORILOR

Prima ediţie a acestei cărţi a apărut in t.o amna anului] 934 (cu anul] 935 pe copert.a interioară), la e ditura Julius Sp ri nger din Viena, sub Utlul Logik da Forschung şi cu subLitlul Zur Erkcnninistheorie der Naturwisscnschaflen. In afara textului propr iu zis volumul mai conţ.inea 7 an exe In 1959, cartea este publicată În englez ă sub titlul The Logic of Scielllific Discovery, Î n t r- o traducere destul de l i be ră realizată chiar de autorul ci, şi cu o nouă prefaţă. Celor 7 anexe, conţinute În editia originală, li se adaugă i n c ă 12 anexe, nu merotate, ca şi anexele ini ţ iale, cu cifre romane, dar prevăzute cu asteriscuri pelltru a fi deosebite de acestea Autorul introduce de asem en ea un num ă r des t u l de mare de noi note de subsol, numerotate În cadrul f i ecă rui paragraf in cifre arabe cu asterisc pentru a fi deosebite de notele textului din 1934. Pentru ediţia a doua (1966) şi a treia (Hl69) germane, autorul a scris noi pre -

feţe. Cu ocazia diferitelor ediţii germane şi engleze, el a introdus, de asemenea, noi adaosuri la sfîrşitul unora din cele 10 capitole ale lucrării, cu indicarea in paranteze a anului în care au fost· scrise. Cititorul poate găsi unele infor maţii suplimentare asupra istoriei acestei cărţ.i În studiul introductiv. Traducerea de faţă a-fost real izată după textul ccIei de a cincea ediţii ger mane (T ii b i ngen, J. C. B. Mohr (Paul S i eb eck) ]973) şi a celei de a opta ediţii engleze (London, H ut chinso n & Co., 1975), identic cu textul celei de a noua ediţii engleze, apărută în 1977. Cuprinsul ediţiei germane coincide În mare măsură cu cel al ediţiei engleze. Deosebirile privesc prefeţcle (prefetele celei de a doua şi a treia ediţii germane nu sînt cuprinse în ediţiile engleze), mici pasaje din textul ediţiei germane care lipsesc În ediţia engleză, textul unora din adaosurile introduse de autor la sfi rşi tul ca p i tolelor (de exemplu . a adaosurilol" de la sfîrşitul capitolclor V şi VII) p recum şi foarte puţine note de subsol ( nota 9 la pragraful 83 lipseşte, de pildi:i, in e diţi a en gleză) . De aseme nea, unele anexe cup ri nd În ediţ.ia ge rm a n ă dezvoltări care lipsesc în ediţia engleză. In toate ac est e cazuri, am c umul a t elemenLele cuprinse În editia ger mană şi engleză. ,

In efectuarea traducerii ne-am condu� În primul rind după ori ginalul ger man şi respectiv englez pentru prefaţă, noile anexe şi noile note de subsol introduse în prima ediţie engleză din 1959. Am conf runtat însă permanent tex tul original cu traducerea engleză şi respectiv germană, ţinind seama de faptul că traducerea În engl eză a textului german din 1934 (un text extrem de concen trat, datorită unor Împrejurări despre care se relatează În studiul introductiv) a fost făcută chiar de autor, iar traducerea În germană a prefetei, anexelor, no telor şi adaosurilor de subsol, scrise în engleză, a fost au torizată de acesta. Ori de cite ori am socotit că o idee sau alta este exprimată cu mai mare claritate

şi acurateţe în traducere decît În original, ne-am permis să acordăm preferinţă celei de a d oua su rse

NOTA TRADUCATORTT,OR

Notele de la sfirşitul volumului cuprind explicatii În legătură cu traduce rea unor termeni, unele informaţ.ii suplimentare pc care le-am considerat utile pentru orientarea cititorului român precum şi scurt.e observaOi şi remarci critice asupra unor aspecte mai particulare ale concepţiilor autorului, care nu şi-au găsit locul în studiul introductiv. Aceste note, indicate în text prin cifre arabe în paranteze drepte, au fost trecutc la sfîrşitul volumului pentru a nu încărca excesiv sllbsolul şi pentru a plllea fi uşor deosebile de notele din subsol ale autorului. Dorim să mulţumim încă o dată, şi pc această calc, crlor ce ne-au ajut .. t. în diferite feluri să ducem pînă la capăt efectuarea traducerii. Unele paragrafe au fost traduse de colegul nostru, cerceLătorul ştiinţific Tudor Ristea. în căutarea echivalenţclor potrivite în română pentru termenii tehnici din domeniul teoriei probabilităţ.ilor am beneficiat de sugestiile aca:' demicianului Octav· Onicescu şi ale conferenţiarului universitar dr. Vasile Tănase. O parte din textul traducerii a fost revăzut de profesoara Angcla Savin. în toate etapele m uncii noastre ne-am bucurat de asistenţa plină de solicitu dine şi de sfaturilc calificate alc redactorului cărţii, Mircea Radian. Sintem cu deosebire îndatoraţi colegului lector dr. Dragan Stoianovici care a realizat confruntarea textului integral al traducerii cu originalul, sem nalindu-ne greşeli, propunîndu-ne îmbunătăţiri ale traducerii unor termeni tehnici şi multe îmbunătă ţiri stilistice. Contribuţia lui la creşterea cal ităţii prezentei traduceri a fost considerabilă.

DESPRE RĂDĂCINILE ISTORICE ŞI DESTINUL "LOGICII CERCETĂRII" MIRCEA FLONTA

"Logica cercetării" este l u crarea cap itală a l u i Karl Popper, p robabil sin gu rul autor astăzi în v iaţă despre care n u ar f i p rea devrem e să se spună că este u n c l asic al filozofiei secolulu i XX. Acea stă carte ocupă o poz iţie dom inantă

Într-un şir impresionant de scrieri, a că ror apariţie se întinde de-a l u n gu l n u m ai putin de;) dece n i i1, atît datorită l ocu l u i central p e care î l deţin te m ele ('i î n fil ozofia l u i Popper cît şi prin caracterul sist ematic şi relativ compl et al dezvoltării p e care o p rim esc e l e a ici. S-ar putea crede despre o carte c a re a ap[lrut În 1934 că n u m a i poate fi considerată ast�lzi ca o l uc rare de fil ozofic contemporană, în sensul cel m a i strict

al termen u l u i. ExisUI Însă, î n cazul d e faţă, unele împrejurări particulare de ca re trebuir S�l ţ i ne m seam a. Ma i întii, nu poate fi trecut cu vederea fap tu l că in tot ce a scris dr atunc i, Popper a rel uat şi reafirm a t ideile fundament a l e a l e Logicii cerrclc1l'ii. El a r ec om anda t m ereu această c arte c a singura expunere cuprinzătoare a concepţiei sale asupra m etodei şti inţei ş i a caracterizat a l te scrieri, în care a exami nat d iferite aspecte ale acest ei teme (cele m a i m u lte sînt aeum reunite în cu l e g erile Conjeciures (Ind Refll1aliolls, H)G3, şi Objectille KnolVledgt>, H)72), drept dezvoltări a l e punctelor de vedere form ulate în pr ima sa CUlte. Constatăm a po i că volumul lucrăr i i, p u blicată în toam n a a n ul u i 1934 la editura Springer din Viena, sub titl ul Logik der ForscJlllng, a fost aproape dublat prin Iloi prefeţe ş i anexe, numeroase note noi de subsol şi adaosuri l a sfi rş itu l unor capitole, introduse d e autor c u ocaz ia ap ari ţ i ei versiunii engleze, in t i tul atfl The Logic of Scien tific Discovery, p r ec um şi cu ocazia unor ediţii germane ş i engleze u l terioare. In ceea c e priveşte form a, aceste dezvoltăr i sînt cel m a i adesea luări d e poz iţie faţă d e orientări ş i puncte d e vedere c e s-au conturat În l i terat u ra recentă, scurte comentari i în l egătură cu recepţia şi inl.erpretare-a unor idei ale Logicii cerceitirii sau I'l'p l i c i la u nele critic i a l e acesLor idei, îndeosebi la cele care s-au bucurat d e o a udien ţ.ă ş i o răspîndire mai l a rg :•. Cit prive-şte conţinutul, este vorba m a i ales de noi a rgumente În sprij inul unora din tezele form u late pentru prima oată în versiunea originală a că r ţ i i sa u d e încercări de elaborare şi precizare formală a unor concep te, adicfl de o exp u nere concentratft a tol ceea ce l ucră ril e u lterioare a l e autorul u i 1 Prima publicaţie

În care Popper abordează teme ale teoriei cu n oaşterii ş i metodolo

giei ştiinţei apare in voI. 3, din 1933, al revistei "Erken/llnis" iar ultima lucrare cunoscută autorulu i acestu i studiu este cartea Tlle Self and Ils Brain, scrisă împreună cu neurofiziologul JOHN ECCLES şi publicată În 1977 de editura Springer International. Pentru o bibliografie

completă a lucrărilor lui Popper, pînă în 1974, poate fi consultat al doilea volum al lucrărfi The Philosoplly of Karl Popper, editat de P. A. SCHILPP, in cadrul colecţIeI "BIblIotecii filozofilor in viaţă", La SaIle, Illinois, Open Court, 1974.

RADĂCINILE ŞI DESTlNUL "LOGICII CEftCETAHlI"

conţin ca noutate în p erimetrul tematic al Logicii urcelării. Destul de rar întîlnim in aceste texte şi uşoare corectări sau revizuiri ale unor puncte ele

v edere pe care autorul le-a su s ţin ut în 1934. Dacă avem in vedere că in cazul altor filozofi p r o em i n en ţi ai secolului, cum sînt Ludwig Wittgenstein şi Rudolf Carnap (care s-au format sub influenţa aceluiaşi mediu intelectual vienez şi împărtăşeau cu autorul Logicii cercetării, cel puţin in linii mari, a celaşi ideal al a bordării În s piri t ştiinţific a pr oblemelor filozofice şi al cla rificării lor prin aplica r ea instrumentelor logice m od erne ) , î m pă rţire a lucră r i lo r) or in lucrări de tinereţe şi în lucr::iri de maturitate san mai tîrzii se impune pentru fi s ubli nia schimbarea uneori dramatică a tem c lor , a ideilor şi chiar a metodei de cerc et are , nu se poate ca prin c on trast să nu ne atragă şi mai mult a ten ţia străduinţa lui Popper de a menţine mereu în a c t ual it a te lucrarea sa d in tinereţe.

Ati tudinea lui Popper p are gren de explicat într-un mod mulţumitor, dacă vedem În ea în primul rînd expresia unei înclinaţii subiective, a aten

ţiei

şi îngrij irilor de care se bucurii primul copil, copilul favorit. Lucrurile nu

se clarifică, cred, nici dacă vom interpreta această atitudine ca fiind inspirată de o intenţie practică: a ce ea de a oferi, prin noi şi noi adaosuri şi adnotări a le textului o riginal, o sinteză mereu acluală a punctelor de vedere ale autoru l ui în dom eniu l teoriei cunoaşterii şi al metodologiei ştiinţ.ei. Cuci o aseme nea ipoteză nu dă socoteală de fap t ul că textul original nu a fost ni ci od ată

rescris, ci doar amendat!, şi nici de insistentele şi repelatele sublinieri, presă rate în multe din s cr ierile ulterioare publicate de Popper, că el nu şi-a schim bat în nici o p r o bl em ă cu adevărat im portant ă punc tu l de ved ere exprimat în C;I procedura pu !. in obişnuită a !Jupă piirel'ca mea, ea relevă şi e xprimă

1\..134. Cred

lui Popper are un tîlc m�li p rof u nd .

convillgert'a sa că în Logica eel'ct h1rii Il fost formulată pentru prima dattl în mod coerent şi sistematic o concep tie asupra ştiinţei şi a mt'todei ei, care cu greu ar putea fi pusă în discuţie, ecl p u �in in cc('a ce priveşle fundamenLelc ci, de evoluţii intelecluale ce au loc înlr-o perioadtl relat i v scurtă de timp, chiar Într-o epOCII atît de dinamică

cea în care trăim. (Popper nu neagă, desigur, că teoria lui, ca orice eonslrucţie teoretică, este susceplibilă să fie dep[lşită şi int egrată într-o sinteză

elim este

pare să gi ndească efi un as e menea eveniment ar putea sur \'eni într- o perspectivă apropia tă ; pe de altă pa rte , ceea ce ne spune de sp re consuperioară, dar nil

în perioada pregătirii primei edi�li engleze dIn 1959, Popper o redactat un cu prin Poslscriplum sub titlul semnificativ Afler lwenly years (După douzeci de ani). în Aulo biografia sa, Popper il caracteriza ca un "volum Insoţitor" ("eompanion volume") al Logicii cercetării. Manuscrisul o fost trimis spre publicare in 1 956, Impreună cu versiunea engleză a Logicii cercelărll. Autorul a primit corccturile ambelor volume In 1957. Suferind de ochI. Popper a renunţat să facă corecturile Posiscriplumlliui şi odată cu aceasta la Intenţia de a·l publica simultan cu traducerea Logicii cercetării. Ml\nuscrisul a rămas nepublicat pină astilzi, zător

cu excepţia a două extrase. Copiile lui au putut fi consultate de unii colegi şi studenp ai

lui Popper. Despre motivele care au intirziat pină astăzi publicarea acestui manuscris, pe care a anunţat-o de mai multe ori, Popper nu spune nimic. Din numeroasele referiri pe care le găsim in notele de subsol introduse in Logica descoperirii ştiinţifice, preeu m şi din iolor1Q.'lţllle furnizate de Auloblografia lui Popper (vezi The Phi losophy of Karl Popper, p. 119121) reIese clar că acest IIUlnuscris conţine mai ales reluări şi dezvoltări, cu noi accente, '11� problemelor şi ideilor de bază expuse pentru prima dată in 1 934, dar nu idei şi poziţii esenţial noI.

STUDIU INTRODUCTIV

di \i ilt> În c ar e ar fi dis pus să renunţe la aceast.ă teo r ieI , indică clar că nu ia

p rea în serios o as em en ea eventualitate.) în mod fires c, ne punem întreba rea care sînt supoziţiile pe care se întemeiază o asemenea convi ngere . Fără să dea un ră spuns expli ci t la această întrebare frontală, textele lui Popper suge rează totuşi sau l asă să se în ţele ag{t unele lucruri semnificat.ive p rivito r la i n ten t i i le , ambiţiile şi p re t en tiil e teoriei ştiinţ.ei pe care o prop une Logica

cercelclrii. I nţele gem că ceea ce îşi pr opun e în pri nc ipal autorul, in această c ar t e, nu este nici analiza sem nific a ţ. iei m eto dol ogice a desco pe ririlor noi şi fundamentale din ştiinţn , aşa cum a fost. ea practicaUI de un i i mari oameni de ştiin ţit creatori ca Pl anc k , Einstein, Bohr sau H e isenb erg, nici analiza şi

rec ons t ruc ţ. ia unor concepte şi dl' m ers uri ale ş t iin ţ e i În lim baj ul prec is al sim bolic e , aşa cum ['ste ca realizată în opera lui R. Carnap şi a altor aut ori reprezentativi pentru orientarea formalistă în f il ozofia ştiinţei, ci o

logicii

înc erca r e de a caracter iza esenţa al itudinii şi metodei raţi onal e, critice, o metodă peeare Popper o consideră definit o rie pentru ştiinţa te o retică d i n t oat e tim puri le (şi nu numai pentru ştiinţa teor etică ) . Hezultatul unei as em en ea încercări

va fi, desigur, socotit susceptibil de îm bunn tă ţir i şi dezvoltă n În difer ite di rec ţ i i , dar un indiciu că o biectivu l propus a fost atin s este t ocmai acela că munca nu lrl.'buic reluată O :l reeu m de la ince put odată cu fiecare reorganizare p rofundn de ordin eoncep t ual sau ffi(·todologic, eare poate interveni în una saLI alta din ramurile fundamt'ntale ale ştiin ţ ei,

sau odată cu Înnoiri impor tante nle mt'todelor de analiză logică a limbajului ştiinţei. P o pper pare să Ii crezut şi să c rea dă Încit în exisl l.'n ţ a unor caracteristici universale ale şti inţei �i metodei ştiinţl.'Î. I ntl'n ţ. ia lui de a descrie ş t i in ţa la nivelul acestor earacleristici Illlivt'l"sale şi pretrnţia dt a dus la bun sfirşit act'astă înt reprin den� ('on[ertt Logicii afcelllrii un 1(1(" a pa nt' În literatura ('pistt'mologică a se colul ll i nostru. Daefl acceptăm ac este supoziţii, sl.'nsul at iturlinii lui POPPl'f ni se dez văluit, C"II lualit cla ritatea . Este e v ident eit În măsura în cure el va cr('de în rt"u şita unei a s em enea înct�rci'iri, va t r l.'bui să atribui e o vuloare perenă i de i lor de huz{t pe care se sprij inn Întreaga construcţie. Şi e s te firesc că reali zarea unui proieet atît de am biţi os va fi s ocoti Ut de oricine nu numai ca opera vieţii dar şi ca o operă de o viaţ ă . Fără să se atingă de temelii şi să mo difice liniile mari ale con s truc ţiei , cfl'atorul va fi necontenit ispitit să o desă vîrşeascn în detalii. Pe de altă parte, o asemenea în ţ elegere a t elur ilor pe ca re şi le propune Logica cerceUlrii poate arunca o anumi t ă lumină şi a s upra unor caracteristici

foarte general e ale atitudinii intelectuale a lui Popper, de pildă asupra mo dulu i cum concepe el menirea filozofiei, asupra criteriilor după care apre

ciază ceea ce constituie valoare autentică în creatia filozofică, asupra rapor turilor sale cu t ra diţia filozofică şi cu filozofia contemporană. O trăs ătu ră care a pr opie cele mai influente orientări contemporane din filozofia nemarxistă a ştiinţei, dincolo de ceea ce le desparte şi le opune pe unele altora, este deta şarea lor netă de problematica şi stilul de gindire al teo riei clasice a cunoaşterii, socotită ca un e pi s o d incheiat, oarecum În felul 1 V('zi in această prlv intii Cap. VIII din Conjl!clures and RefulaliolL9. intitulat On The Sialus of Sclence and 1I1etaphyslcs. şi The Phl/osophy or Karl Popper. p. 1010 şi 1036.

R\DAClNILE

,';i[

))ESTINeL

LOGICII CERCET,\nW

mUZICII sa u p icturii clasice. Abandonarea unor expresii ca "teorie a c uno aş terii", "gnoseologie" sau chiar "epistemologie" în acelaş i timp cu circulaţia

tot m ai l argă pe care o capătă expresii ca "philosophy of s c ience" în litera tura filozofică engleză, sau "Wissenschaftstheorie" în cea germană , exprimă tend inţa de a m arca şi terminologic această d et aşare. Popper se împotriveşte, Hiră îndoială, cu rentu l ui dom inant în m [lsura în care sllsţin(� posib ilitatea şi necesitatea unei expl icaţii generale a cunoaşterii şi ştiinţ.ei, a caraeLt'rizilL'ii esenţei m etodei ştiinţifice dincolo de particularită ţile legate de obiectul, m e t odele şi nivelul de maturitate atins de diferitele ramuri ale ştiinţei, în m ă sura în c:.tre, el nu vizează în primul r înd reconstrucţia formală a Ullor idei şi con cepte fam iliare, curente, ci clarificarea şi critica acestora prin analize şi argu m ente neformale. În op oziţie cu p unclul de vedere p romovat de cele mai influ enLe orjentări contemporane, îndeosebi în f i loz ofia ştiinţei de limbă engleză, autorul Logicii cercetării nu pretinde că a depăşit problematica dasicilor teoriei cunoaşterii, ci speri'I doar că a reuşit să dea o formulare m ai adecvaUI şi solut,ii mai satisfăcătoare acestei problematici. Această atitudine de prin cipiu explică unele p articularităţi care nu vor scăpa probabil c it itoru l ui atent al lucrăril or sale, cu deosebire celui familiarizat cu l iter atura epistemologică contemporană de factură anal itică. Am în ve<lere, între altele, faptul că Pop p er Îşi expu n e punctele sale de vedere cel mai adesea cu referire şi prin deli mitare faţă de clasicii teoriei cunoaşterii, fa(rl de Bacon, Descnrtes, Locke, Hu m e sau Kant, că el găseşte prefigurări ale concepţiei sale asupra ştiinţei departe În trecut, pînă la Xcnofan. Am În ve dere de asemenea încl inaţia sa pronllnţatrl spre abordarea directă, frontală a problem elor şi o p redilecţie pentrn sentinte, pentru formule globale c are îl iz besc deÎndatft pc cititoru l cu cultur[1 ci as icfl şi ii evoc;1 ceva din p a tosul naiv şi armonia unora dint re capodoperele filozofici secolelor trecute . Am zice că P opp er împărtăşeşte cu filozofii unor vrem uri mai Îndepărtate anumite creznri nemărturisite; Între allele,încn'derea C[I î n c e rcă r ile de a formula p roblemele În deplina lor genera litate şi de a cău ta nn r;\sp uns ci t mai simplu şi mai cuprinzător la a c e ste intrebări IIU pot să nu fie, În crle di n urmă, rflspJ[ltite. De aici decu rge, cred, În hună măsur;1 fascinaţia puternică, adesea irezistibilfl pe .carc o exercită, cel puţin asupra un n i anum it cititor, cele m ai reuşite p asaje din s crierile l ui P opper. Cel ce va căuta să-şi clarifice această imp resie, va descoperi, p rob ab il l'Ît de puternic il stflpîneşte Îne:1 nos ta lg ia i dealul ui c la si c ,

, Am greşi

Însă dacii am vedea În creaţia lui Popper opera unui c las ie În

t irz ia t . Ea poate fi caracterizată mai degrabă ca o încercare viguroas[1 de a

repune În drepturi valorile clas ice. Convingerea p rofundă a lui Popper este efi filozofia nu Îşi va putea păstra p oziţia pe care a cucerit-o odată in cultura umană decît atît timp cît nu va înceta să ţintească cunoaşterea şi explicarea lumii În care trăim şi a ştiinţei noastre despre această l ume, cît nu va abdica de la m enirea de a întreţine şi stimula interesul p entru teorii cît m ai general e, mai cuprinzătoare şi m ai îndrăzneţe. Desigur, munca filozofului, ca şi mu nca oricăruL om, capătă însemnătate nu în primul rînd prin nflzuinţele c ar e o ÎnsnHcţesc;ci prin re.zultatele ei. Popp,e r crede însă că nici o operă filozofică nu se va m ai putea naşte odată ce acest ţel va fi fost părăsit. Pentru filozoful care renunt:1 să urmărească acest ţel, chiar şi a ventura cunoaşterii, nu numai un deznodarnÎn L · eventual fe ric ft al acesLei aventur i încetează de a mai fi "

ST U O l l : I N TROD UCT I V _

l' ll

___

_____ _ _ _ __________ _ _ _ ___

._____ _ _ _ _ _ _ _ _ _------1..--

___

p utin ţă . Ceea ce Popper denunţă, dezabrobă sau deplînge de cite ori vor

be:;; tc despre f i l oz of i a vrem i i este, in primul rind, această ren unţa reI . Tocm a i fi indcă dezacordul d i ntr e P opper şi cei m a i inf l u en ţ i filozofi occidental i d e la m ij l ocul seco l u l u i izvorăşte din v iz iunile lor ese n ţ i a l e diferite asupra men i

rii filozof ici, asupra n at u ri i cunoaşterii filozofice, acest dezacord este funda m enta l şi globa l . De aici şi maniera în care se referă de cele mai multe ori Popper la aceşti f i l ozofi. C înd ii menţionează sau ci Lează pe Ca rnap sau W itt genstein, pe Jaspers sau pc H e i d e gger , interesul lu i P opper pentru ideile lor nu vizează în pr i m u l r i n d ceea ce î i indiv idua l izează ca personalităţi creatoare, ci faptu l că ele dau expresie u n o r poz i ţ i i ş i orientări larg îm părtă ş ite priv i toare la ţelurilc f ilozof ici. Mai mult, oric ît de d i fn ite ar fi aceste p oz iţii ş i orientă r i , de ex emplu cele ale filozof iilor ana l i tice, pe de o parte, şi ale dife r itelo r variante a l e exis t enţia l ismulu i, pe de a ltă parte, j udec at a autorului Log i ci i cercetării este de multe ori l a fel de aspră : ş i unele ş i celelalte sînt p în�1 l a urmă rătăciri , abateri de la calea dreaptă_ Din acest punct de vedere2 este destul de greu de decis care sînt cei ce greşesc m a i grav : aceia care soco tesc că problemele n u m i L e in mod obişnu it filozofice sînt pseudoprobleme s,au cci care au p ierdut cu totul increderea î n pos i b i l itatea de a progresa în so l u ţi o n a re a lor p c calca gind iri i raţionale? Or i c ît de mare ar f i contrastul d intre atitud inea o rgol i o asă a prim ilor, oare resp ing în bloc marile intrebări, marile probleme ale filozofiei clasice3, pe temeiul unei înţelegeri înguste a con diţiei de pozitiv itate, de şli inţificitate, pentru a se izbi de multe ori din nou de ele, într-o altă travestire, şi resemnarea abia ascunsă a ultimi l or, Popper ar zice că păcatul fundam ental este p înă la urmă acel aş i : capitulare pripită şi nejustificată î n faţa_ greută ţ,ilor şi o bs ta col el o r ce trebuie înfrînte pentru a fa ce un p as cît de m ic ina inte În direcţ.ia clarHicări i ş i rezolvării acestor p ro blem e , lipsa curaj u l u i ill Lelectual . D iagnosticul am inteşte sugestiva re marcă a l u i E instein că orice real izare leore L i dl ieşită din com un este, in cele din u rm ă , (l c h es t i u n e de cara c t e r ! 1 D poseh i t rle s e m n i f ica t i\ ,' in aceas t ă p r i Y inţă sint prefe ţele Logicii cerce/ur i i . Prefata p r i l l le i ediţ i i (' n � l e ze d i I1 1 !);, :1 \'sl e l'olls�('rată in princ i p a l u n u i exa men cril i� a l OJ icl l t ăr i lor c p i s l l,mologicc d O l ll i na n t e in A n g l i a ş i St:1tl'lc t · n itc la m i j l o cu l secol u l u i . In prdcţelc cd i · ! i i l o r ger ma n e d i n 1!J(j� şi [ !lG :-; . s i Lua ţ ia f i l ozof i c i in Europa apusc:1 n ă esLI' ju d e ca t ă indros(' h i

p l" i n r a p ortare la mare:1 Lrad i ţ i e raţiona l i stii a .,filozofil-i l u m i n i l or " .

Desigu\", n u m a i d in :tcest p u n c t d e v e d e r c . î n a l l e contexte, P op p e r Y : l s u b l inia (';1 a na l işt i conv i n gerea î n va loar':a exclusivă a d emersur i l or raţ ion a l e , f i e (' l e d e m onsLra t i i formH le sau a r gumente i nfonna le, şi re sp i n ge impreu nă cu ci o r i ce suges t i I' cu pr h' i 1' e la ex i stenţa u llor fn cl l l t ăţ i ş i căi de c u n oa ş t c r e carI' ar fi specifice f i lozofie i , spre d e ose bi re d e ş t i i n \ e ş i d e � i n d i r ca raţionalii curentă in gcnere. în prefaţa pr i me i ed i ţ i i ,'ngh'zc d i n 1 959 e l s('\"ia rcferindll·Sc l a perio:1d:1 i n care a apăru t l.o.qica cercetării ş i la pre· ze n L : .. A C l I l l l , ca şi a tu n c i , a n a l is t i i l im h:1ju l ll i s i n t pcntru mine i mp ortanţ i ; nu n u ma i cn a d v c rsari, ci şi c a a l i a ţ i , in IlIăsu�a in care par să f i e npronpl� s i n gu r i i f i lozof i C:11'C au păs t r a t ccyn din tra d i ţ i i l e f i l ozoflel 1'aţionn l isLc " . 2

i m p ărtăşeşLe ('u f i l ozofi i

J • • Cele ma i llI u lt e e n u n ţ u r i � i " intrebări care a u fosL formulate cu priv ire l a chcst i u n i d e ordin f i l ozo fi c n u sin t f a I s e , c i l ip si t e de sens. Ia t ă d e ce m \ pu te m in general rli s pu nd e In întrel)ări de a c e st fel ; putem doar sta b i l i l ipsa lor de sens. Cele ma i multe lntrebări ş i elJ u n ţ u r i a l e filozofici s e sprij in ă pe f:1ptul c ă IlU i n ţ elegem lo gi ca l i m b i i noa stre _ (Ele s int de fclul - intrebăr i i dacă b ine le cste ma i lII u l t sau III n i puţin identic decit fr u mosu l . ) Şi nu <'ste dl! mirare cii c e l e \Ila i profu nd e pro b l e m e nu s i li t de fa p t prolJ l l' m c " . ( I . U D W H' W ITT GEI'\STE l � , Tracialus logico- phi /usopilicllS , 100:3 . )

RADACINILE

Ş I DESTINUL " LOGICI I CERCETARW

• *

•

Istoria filozofiei cu noaşte puţ ine cazuri in care o l u c rare a influenţat atil de decisiv viaţa şi cariera autorului ei cum a influenţ.at Logica cercetc'irii p e cea a lui Popper. Karl Raimund P opper s-a născut in Viena la 28 iulie 1 902. T atăl său a fost un cunoscut avocat v ienez cu largi p r-eocupări intelectuale şi cultura l e . Nesatisfăcut de s istemul de Învăţămînt a l timpului, Popper părăseşte l iceul in 1918, tră ieşte independent, şi se instruieşte ciţiva ani pe cont propriu urm ind in acelaşi timp unele cursuri ale Universităţii din Viena, ca student neînma triculat. Frecventează indeosebi cursurile de m atemati că şi fizică teoretică . In această perioadă ia primul contact cu teori ile fizice ale lui A . E instein . D espre E instein v a spune in Autobiografia sa că "a exercitat o influenţă do m inantă asupra gindirii mele - pe durată lungă probabil cea mai importantă influenţă d intre toate" . In 1922, îş i trece bacalaureatul şi devine un student obişnuit. P regătindu-se p entru cariera de p rofesor, studiază psihologia şi peda gogia şi participă in paralel la activităţi de as istenţă socială a cop i ilor orfan i şi părăsiţi, desfăşurate in cadrul Institutu l u i Pedagogic al Universită ţ i i . Pri m ele sale manuscrise precum şi p rim ele sale scrieri publicate in deceniul al 3-Iea abordează teme din această sferă . Preocupat de problemele sociale, Pop per este atras de m işcarea socialistă austriacă, dar, aşa cum relatează in Auto biografie, adoptă de timpuriu o atitudine negativă faţă de marxişti. Man ifes tind simpatie faţă de ţelurile umanitare ale marxismului şi ale socialismulu i in general, Popper inţelege În mod greşit opoziţia marxiştilor faţă de meto dele reformiste şi afirmarea necesităţii obiective a transformărilor revoluţio nare ca o opţiune pentru v iolenţă, p entru formele singeroase ale luptei de clasăl. In lucrările sale de filozofie social ă , scrise indeosebi în deceniile 4 şi 5, Popper va acorda un loc destul de larg criticii ideilor filozofice ale l u i Marx ş i în primul rind critic ii teoriei materia liste a istoriei. Argumen tele sal e v ădesc o cunoaştere insuficientă şi o inţel egere nesatisfăcătoare a scrierilor teoretice a l e l u i Marx. E l e nu atrag atenţia uneori nici m ăcar p rin origina l itate2• Dintre aceste argumente, cel care s-a bucurat de un răsunet re lativ mai larg porneşte de la caracterizarea teoriei materia liste a istoriei ca o variantă a " istorismului" , a concepţiei după care ştiinţa socială ar f i capa bilă să formuleze previz iuni istorice pe termen l ung. Increderea in posibil i tatea unor asemenea previziuni îşi are sursa, crede Popper, Într-o analogie greşită eu succesele ştiinţelor naturii În predicţia unor evenimente fndepăr tate In timp cum ar fi ecl ipsele solare. Asemenea predicţii pot reuşi num a i cind sistemele la care s e referă s int sisteme relativ izolate, staţionare, cu caracteris tici repetabile. Sistem el e de acest fel sint rare in natură, sistem ul sol ar este 1 Vezi

POPPER. Prediclion and Pruphecy In the Social Sciences (1948). citat după

volumul Con}ectures and Refutatfons. p. 343. • AsUel. Popper II repro,ează lui Marx absolutlzarea rolu lui factoru lui economic In dez v o ltarea socială şi sugerează că autorul Capitalului ar fi Incercat să dovedească caracteru l inevitabil al procesului de trecere de la capitalism la socialism prin simpla Invocare a legi lor dlalectlcli. In primul r ind a legii negArii negaţiei. (Vezi I{ . POPPE R . What ts Dialec

tle?

In Conjeclures and Refutatfons. p . 332 - 333.)

STUDIU INTRODUCTIV

exemplu, dar nu pot fi întllnite in societatea modernă . Atenţia de care s-a bucurat acest argument nu poate fi explicată, in măsura fn care fa cem abstracţie de reaua credinţă, decit prin necunoaşterea surselor d e bază ale gindirii marxiste. Oricine a studiat temeinic lucrările lui Marx, ş i in general lucrările teoreticienilor reprezentativ i a i marxismului , ştie foarte bine că ei nu au ignorat, c i , dimpotrivă , au sublin iat deoseb irile dintre pre dicţii cum ar fi predicţia unei eclipse şi prev iziunile istorice. Marea comple xitate a s istemelor sociale, rol u l factorilor subiectivi, ritmul rap id al schim bărilor sociale, modificările brusce şi sub anumite aspecte imprev iz ibile ce survin in forţele motrice ale dezvoltării sociale şi in raportul dintre ele in societăţile moderne, toate aceste elemente ale dinam icii sociale asupra cărora Marx şi marxiiJtii au insistat in analizele lor, explică de ce nu pot fi pre zise evenimentele istorice v iitoare ci doar tendinţe generale ale dezvoltării sociale, şi acestea intr-un mod tot mai schematic pe măsură ce sint consi derate etape istorice mai îndepărtate. Teoria şi practica prev iz iunii sociale la Marx este tot ce poate fi mai stră in de "profeţia istorică" pe care Popper o atribuie, in general, " istorismului". Indepărtindu-se de marxism şi de m iş carea social istă, P opper v a evolua spre p oz iţiile l iberalismului şi individua l ismului burghez ; unele din scrierile sal e işi propun, Între altele, fundamen tarea teoretică a acestei p oziţii politicel• un

In 1 928, P opper işi incheie studi ile prin susţinerea unei teze de doctorat cu titlul "Despre problema metodei in psihologia gindirii", pentru ca un an mai tîrziu să obţină dreptul de a preda matematica şi fizica in şcoala secundară pe baza unei teze despre construcţia axiomatică a geometriei. In anii care ur mează îşi c iştigă existenţa ca profesor. Studiază o parte din noua l iteratură filozofică, Tractatus-ul lui W ittgenstein şi lucrările unor membri ai Cercului de la Viena, care luase fiinţă în aceşti ani şi atrăgea tot mai mult atenţia cercurilor intelectuale v ieneze. In acelaşi timp, elaborează un manuscris in care incearcă să dezvolte u n punct de vedere propriu asupra marilor probleme ale teoriei cunoaşterii. Intră in contact personal cu unii membri a i Cercului, cărora le expune ideile sale. Unul dintre ei, H. Feigl, este primul care il in curajeazi să-şi expună ideile intr-o carte. ("Cred că fără incurajarea lui Her bert Feigl este puţin probabil că aş fi scris vreodatA o carte. A scrie o carte nu corespundea felului meu de a vedea v iaţa. şi atitudinii faţă de m ine insum i . Imi lipsea Încrederea c ă ceea ce mă interesa pe m ine ti va interesa indeaj uns pe alţii. . ." , mărturiseşte Popper in A u to biografie.) In 1932, Popper incheie redactarea unei lucrări In două volume pe care o intitulează Dit beide Grund prob leme der Erkenntnistheorie (Celfl douif pro bleme fundamen tale ale teoriei cunoaşterii ) ; primul volum era consacrat problemei inducţiei iar cel de al doilea problemei criteriului de demarcaţie intre ştiinţă şi metafiz ică . Ideile autorului erau expuse in confruntare cu puncte de vedere consacrate in filo zofia clasică a cunoaşterii inainte şi după Kant precum şi cu unele poziţii apă rate de cei mai reprezentativ i membri ai Cerculu i de la Viena . Manuscrisul 1 Punctu l de vedere că marxismul şi socialismul In genera l a r fi incompatibile cu recu noaşterea InsemnăU.ţii libertăţi i individuale. ca şi alte prejudecâţi antimarx iste. apar cu preananţă In lucrările sale de filozofie socială Tire Open Sociely and It! Enemies (1945) şi

The POIJuty of Hislortcism (1957).

RADACINILE

ŞI

DESTINUL "LOGI C I I CERCETARII"

a fost citit de Feigl, Carnap , Schlick , Frank, Neurath, Habn şi de alţi mem bri ai Cercului ş i a fost acceptat În 1 933 spre publ icare in seria Schriften ZUT wissenschaftli chen WeIta ufassung" , îngrij ită de M. Schlich ş i Ph. Frank. Tinind seama de profilul acestei serii, Popper a pregăti t o v ersiune prescurtată a celor două volume. Aceasta a fost resp insă totuşi ca inacceptab il de Întinsă . Editura Springer s-a declarat d ispusf\ să publice un text care s5 nu depăşească 240 de pagini. Scurtarea cerută de editură a fost realizată, în cele din urm ă , nu de către autor, c i de unchiul său, Walter Sch iff, profesor d e statistică şi ştiinţe economice al Universităţii din Viena, care a reuşit un tur de forţă reducînd manuscrisul aproape la j umătate din proporţiile p e care le avea in redactarea sa ultimă , dată de Popper. Acest text a apărut in toamna l u i 1 934 sub titlul Logik der Forsch ung (Logica cercetări i ) . Logica cercetării a schimbat cursul v ietii lui Popper. Publ icarea manu scrisulu i unu i amator care nu spera că acesta va vedea vreodată lum ina tipa rul u i a dus, în cele din urmă, la transformarea autorului său in filozof profe s ionist. Cartea a fost întîmp inată cu mare interes în primul rînd de membrii Cercului de la V iena ş i de cei apropiaţi acestora . Atitudinea lor faţă de ideile cărţii a fost diferită . Carnap şi Hempel , care au scris recenzii laudative, su bliniau aprop ierile dintre aceste idei şi cele împărtăşite de membrii Cercul u i , î n timp ce Reichenbach şi Neuratb vedeau î n primul rînd deoseb irile, eviden ţiau punctele de vedere pe care le considerau inacceptabile şi au scris recenz ii nefavorabile. (Se poate spune că l uările de poziţie u lterioare ale l u i Popper au dat dreptate celor din urmă . ) Cel mai important eveniment intelectual în v iaţa lui Popper imediat după apariţia Logi ci i cucetării, a fost cunoştinţa cu Alfred Tarski şi fam iliarizarea cu descoperirile sale în logică , indeosebi cu teoria sa asupra adevărului in l im bajele formalizate. Popper a văzut în această teorie o reabil itare a concep ţiei tradiţionale despre adevăr ca o corespondenţă cu faptele. Această interpretare a ideilor lui Tarski a const ituit punctul de plecare al dezvoltării pc care o va cunoaşte realismul său t'p istemologic, în mare măsură încă latent in prima ediţie a cărţii sale. (Vezi î n această priv i n ţă nota de subsol de la inceputul cap . X , introdusă în prima ediţie engleză din 1 959) . Logica cercetării s-a bu curat de recenzi i şi ecouri şi în alte ţări ale Europei. In 1935 -36, autorul ei răspunde inv itaţiei de a t ine expuneri la unele universită ţi din Anglia. Pe această fil ieră, Popper a primit oferta de a ocupa un post un iversitar în Noua Zeelandă, ofertă pe care a acceptat-o ţinînd seama de pericolul im inent al allexării Austriei de către Germania nazistă . î n � oua Zeelandă a lucrat din 1 937 p înă În 1 946 cînd a revenit în Angl ia, ca profesor la London ScJlOo l of Ecoltomics, poz iţie pe care o va păstra p înă la sfîrş itul carierei sale uni versitare. Cercetările l u i Popper în domeniul epistemologiei ş i metodologiei ştiinţei se final izează acum prin redactarea Postscrip t um-ulu i, prin publ i carea în 1 959 a primei ediţ.ii engleze a Logicii cercetării şi a unu i mare nu măr de articole care dezvoltă în diferite d irecţii ideile primei sale cărţi. Da torită scrierilor sale în l imba engleză , turn.eelor sale de conferin ţe în Statele Unite şi Apusul Europei, participări i sale active la congrese şi conferinţe filozofice, notorietatea lui Popper şi influenţa ideilor lui cresc continuu. în treaga lui carieră academică ş i publicistică, centrată în j urul problemelor abordate pentru prima dată în Logica cercetări i , este marcată de confruntarea ..

STUDIU INTRODUCTIV

diferitele curente ale filozofiei ana l ilice, care dom ină cu autoritate scena f ilozofică din Anglia, S.U.A. ş i alte ţări în prim ele deceni i de după război. Cu trecerea timpului, P opper va j udeca tot mai nefavorabil filozofiile anali tice, atît cele orientate formalist, care s-au impus sub influenţa l u i Camap şi a altor m embri ai Cercului de la Viena, cît şi diferitele variante ale anali zei "l im b i i comune" . (Vezi prefaţa primei ed iţii engl eze.) Această atitudine , care a contribu it, fără îndoială. la creşterea interesul u i pentru ideile l u i Pop per şi a influenţei lor, culminează cu aprecierea din A u to b iografie că filozo fia anal itică , în măsura în care tinde să reducă sarcina filozofiei la "explicaţia conceptuală" ("conceptual explanalion'") şi marchează scăderea interesului pentru marile p roblem e filozofice, concentrarea unilaterală asupra reconstrucţiilor formale sau a analizei semnificaţiei cuv intel or din l imba de toate zilele, p oate fi ca ificată ca o renaştere în form e n o i a scolastici i . O altă direcţie maj oră şi p ermanentă a angajării lui Popper, l egată strins de problematica Logi cii cercetării , a fos t apărarea ş i dezvoltarea unei interpretări real iste a teori il or fiz icii moderne in confruntare critică cu diferitele orientări subiectiviste. In ultima p erioadă, preocupările autorului Logicii cercetării s-au concentrat îndeoseb i în direcţia elaborării unei teorii general e a existenţei, menită să pună in evidenţă unitatea gindirii sal e şi să asigure integrarea contribuţiilor sa l e în domeniul teoriei cunoaşteri i , a f i l ozofiei ştiinţelor naturii, a filozofiei sociale şi p ol itice . Nucleul acestei ontologii filoz ofice îl constituie distinc ţia dintre "lumea 1" (realitatea fiz ică , în sensul larg al termenului), "lumea 2" (psihicul animalelor superioare şi al omului) şi "lumea 3" (universul creaţi ilor culturii sp irituale, în primul rînd al creaţiilor ştiinţif ice, artistice şi filozof ice), precum şi o concep ţie cu privire la corelaţiile dintre ele. Comparată cu a lte contribuţ i i filozofice ale l u i Popper, în p rimul rind cu teoria l u i asupra metodei ştiinţei, această concepţie nu impresionează prin originalitate şi cu atît mai puţin prin consistenţă şi soliditate a intemeierii . Deosebit de vulnerabile, deo potrivă din punct de vedere general filozofic şi ştiinţific, sînt idei ca cea a independenţei entităţilor ce p opulează "lumea 3" de orice suport material , a interacţiunii directe dintre "lumea 2" şi "lumea 3" fără medierea "lumii 1 " sau a acţiunii cauzale a "lumii 2" asupra "lumii 1", în particular a conştiinţei asupra creierului, care p ot fi caracterizate drept încercări de a reabi l ita teme şi poziţi i consacrate de filozofia idea listă tradiţională . Multe di n reacţiile critice faţă de teoria popperiană a celor 3 lum i care s-au produs în l iteratura filozofică marxistă, in particular în publ icistica noastră filozofică , sau în afara acestui perimetru, v izează in mod deosebit aceste i dei . Oricît de importantă ar f i teoria celor 3 lumi pentru o apreciere de ansamblu a filozofiei l u i Popper, influenţa ei directă asupra teoriei sale despre metoda ştiinţei p oate fi apreciată ca neglijabilăl . Iată de ce o expunere mai largă şi o analiză critică s istematică a ontologiei filozofice din opera tîrzie a l u i Popper nu mi se pare nici necesară , uic i justificată într-un studiu consacrat Logici i cercetării . ('li

* •

•

1 Semnllicativ in această privinţA mi se pare, de exemplu, faptul că in notele şi ada osurile mal recente introduse In Logica cercelifrll Popper nu face nici o referire la teoria celor 3 lumi. precum şi sublinierea lui cll. distinge nu numai tntre metodologie şi filozofia generalA. dar şi Intre metodologie şi teorIa cunoaşterii (vezi nota 1 din paragraful 84).

RADACINILE ŞI DESTINUL "LOGICII CERCETARW

Rădăcinile Logicii cercetării şi cadrele generale ale concepţiei p opperiene a ştiinţei nu pot fi inţelese fără examinarea unora din marile m işcări de idei ale epoc i i . Popper insuşi am i nteşte in A utobiografie studiil e sale de matematică şi fizică, interesul său pentru noile teorii fizice, in primul rind pentru teori il e l u i Einstein, preocupările pentru studiul unor lucrări filozofice clasice, îndeoseb i a lucrărilor l u i Kant, lectura Traclatus-ului l u i W ittgenstein şi a unor scrieri ale m embrilor Cercul u i de la Viena (R. Carnap, H. Hahn , V. Kraft) şi discu ţiile cu aceştia. ln cele ce urmează, vor fi considerate nu num ai puncte de v e dere cu circulaţie care au fost intr-un fel asim ilate de P opper, c i şi cele de faţă de care p oz iţia l u i se conturează prin delimitare şi opoziţie. Ult im ile decen i i ale secolului trecut şi primele decen i i ale secol u l u i nostru s e caracterizează printr-o puternică dezvoltare a cercetărilor d e logică . Aceste cercetări sînt strins legate de preocupările pentru analiza şi recon strucţia logică a unor d iscipl ine şti inţifice care atinseseră deja un nivel inalt de dezvoltare. Intre a n i i 1874 -1 897, Cantor formulează teoria mulţim ilor şi a numerelor transfi n ite, iar G. Frege, care elaborează in lucrarea sa Begriffs schrift primul l imbaj formalizat, primul l imbaj perfect d in punct de vedere l ogic, lucrează la un p rogram de definire a conceptelor şi relaţiilor aritme tice fundamentale in termen i logici . Teoria numerelor este axiomatizată de Peano (1 889) iar geometria euclidiană de D . H ilbert (1899) . In 1 907, Zermelo formulează u n sistem axiomatic a l teoriei mulţimilor iar in ani i 1910 -1913 apare lucrarea în 3 volume a l u i Russel l şi Wh itehead, Principia Jlathe matica, care axiomatizează importante domenii a l e logicii şi elaborează pe baze noi programul de derivare a aritmeticii d in logică , iniţiat de Frege . In dece niile 2 şi 3, H ilbert dezvoltă o teorie formală a demonstraţiei matematice cu scopul nu num a i de a el im ina paradoxurile cunoscu te dar şi d e a preveni apariţia oricăror paradoxuri şi contradicţii in matematic ă . S e obţin, de asemenea , rezultate importante in reconstrucţia axiomatică a unor teorii ale fizicii şi a altor ştiinţe ale naturi i . Printre numeroasele consec inţe ale progreselor înregistrate î n l ogică . s e numără ş i unele schimbări semn ificative i n imaginea asupra ştiinţei . S e afirmă tot m a i puternic tendinţa de a considera orice disciplină teoretic[l care a atins faza maturităţii ca un ansamblu de s isteme deduc.tive, ale căror con cepte şi enunţuri pot fi derivate dintr-un număr m ic de concepte şi enunţuri de bază (axiome). Se operează o distincţie netă intre componentele logice şi componentele empirice ale teoriilor ştiinţifice, intre stmcturil e deductive formale şi interpretările pe care le prim esc aceste structuri. Semnificative in această privinţă sint, de p ildă, precizările lui H ilbert şi E instein cu pri v i re la d istincţia dintre geometria matematică şi geometria fizicăl. Gradul 1 Helerind u - se la distincţia dintre ceea ce nu meşte "geometrie ax iomatică pură" ş i .. geo mctria practică", E instein scria următoarele: .. O claritate depl ină asupra a c estu i su b iect nu a putut deveni un bu n comun decît datorită acelei tend inţe d in matema t ică , care este cu noscută sub numele de axiomatică. Progresul realizat de axiomat ică a constat In aceea că separă cu grijă partea logică şi formală de conţinutu l obiectiv sau intu i t i v . D i n punctul de v edere a l axiomaticii, partea logică şi formală constitu ie singuru l obiect a l matematic i i , da r nu şi conţinutu l intuitiv sau un alt conţinut care i se adaugă". (Vezi Geometrie und Erfah rung - conferinţă ţinută In faţa Academiei de ştiinţe din Berlln, Ianuarie 1921 - , cita t d u p A trad. francezA La g�omttrle ti l'expirlenee, Paris, Gauthler-V i l lars, 1 92 1 , p. 4 . )

STUDIU INTRODUCTIV

de s implitate şi gradul de coerenţă l ogică se afinnă tot mai mult p rintre valorile după care se conduc oameni de ştiinţă in evaluarea noilor teor i i , ceea c e a reieşit clar d i n d iscuţiile asupra teoriei relativită ţi i . Pe de altă parte, unii d in oameni i care a u contribuit î n modul cel m a i hotărîtor la innoirea pe care o cunoaşte logica nu vor întîrz ia s ă tragă d in această innoire concluzi i cu privire la necesitatea unei reforme radicale a fi lozofiei . Primul nume care trebuie p omenit este cel al lui Frege. El a aver tizat in m od repetat în scrierile sale asupra deosebirilor d intre gramatica limbilor naturale, vorbite de comunităţiIe omeneşti, şi logică. Foarte multe greşeli de gindire îşi au temeiul in imperfecţiunea l ogică a acestor l imb i. Mai mult decît orice alt domeniu al activităţii teoret ice, filozofia m a i veche şi mai recentă il ustrează urmările grave pe care le poate avea acceptarea fără critică a gramaticilor l imbilor naturale. Pentru filozofie, logica nouă are ur mări revoluţionare nu numai fiindcă dezvăluie greşelile de gindire care stau l a baza fonnulării multora dintre problemele ei tradiţionale şi perm ite el i m inarea acestora, ca false probleme, ci şi fiindcă eliberează in general gindi rea de cătuşele l imbii comune, punind la d ispoz iţia ei, ca şi la dispoziţia tuturor ştiinţelor, l imbaje ireproşabile d in punct de vedere l ogic. Făcînd un pas mai departe în aceeaş i d irecţie, B. Russell , care a fost unul din pu ţinii admiratori ai l u i Frege la începutul secolului, va afirma că logica nouă oferă filozofiei o metodă de cercetare care o va reînnoi în mod rad ical , in acelaşi fel în care fizica a fost reînnoită in epoca lui Gal ilei prin introdu cerea metodelor matematice. Filozofia se deosebeşte de ştiinţele particulare tocmai prin faptul că problemele ei sint de natură exclusiv logică . D intre pro blemele filoz ofiei tradiţionale unele vor p utea fi soluţionate prin cercetăr i l ogice, iar cele care n u pot fi abordate sau rezolvate prin asemenea metode n u pot fi considerate probleme fil ozofice autenticel. Russell însuşi a apreciat că ' 0 elaborare mai profundă a acestui punct de vedere a Cost dată în Trac iallls logico-phi losophicus, lucrarea fostul u i său sludent de la Cambridge, Lu d w ig W ittgenstein, care apare in anul 1 921 ş i va exercita o influenţă covîr şitoare asupra dezvoltării concepţiilor Cercului de la Viena . Traclalus-ul este neindoielnic o l ucrare unică în CeluI ei, compusă dintr-o înşiruire de sentinţe criptice, oraculare, care răm în deschise la cele mai diferite interpretări. Aici am în vedere însă numai interpretarea pe care a primit-o în Cercul de la Viena, incontestabil cea mai influentă , cel puţin în perioada in care a fost scrisă Log i ca cercellIri i . L in i il e mari ale concepţiei Cercului asupra filozofiei aşa cum s-a conturat aceasta sub influenţa Traclalus-ului, reies cu multă cla ritate dintr-un articol programatic al l u i M. Schlick, Condatorul şi conducă torul neoficial al acestui grup de discuţii, articol intitulat semnificativ Coii1 "Toate problemele. . . in măsura In care sint specific fi lozofice. pot fi reduse la proble me logice. Şi acest lucru nu este accidental , ţinind seama de faptu l că orice problemă filo zofică supusă une i analize şi clarificări indispensabile se dovedeşte fie a nu f i filozofkă, fie a fi logică . . . " (B. RUSSELL, Dur Knowledge of E:t/ernal World (1914), citat după trad . fra nceză sub titlu l Milhode scienttflque en phllosophle, Paris. L ibra lrie phllosophique J. V r in , 1929, p . 32.)

RADACINILE ŞI DESTINUL "LOGICII CERCETARlI"

fllra fi lozofieil . N oua c oncep tie reprez i ntă o rupt l l fă ra d ica l ă în raport C I I o î n delu ngată tra d i ţ ie istoridl , in p r imu l rind deoarece nil m a i cons id eră fii 0-

z ofia ca o teo r i e , ca u n s istem de cu n oştin ţ.e, c i ca o activ itat e . Ş i a nu m e . acLi\- itatea p r i n c a re es t e d escop e rit ş i f ixat sells u l ennn �urilor. S ens l l l u n u i enu n ţ poat e fi , desigllr, exp l i ca t print r- un a l t en u n L d a r această regres i u n (' nu poat e con t i n u a la n esf îrşit, ci se îllcheie prin e n u n ţ uri e l em e n t a r e ( a l o m are) al c ă ror sens este d a t prin gest u ri , prin a c l e rea l e , ca re i n d i c ::i :1 1111m ite ob iecte şi Însu ş iri d irect p ercepti b i l e . Una din cele m a i m a ri greşe l i a l e metafiz ic i i tradiţ iona l e constă î n p resupu nerea c ă ex istă u n sens ş i conţ i n u t 1I1tim c a r e poate f i f ormul at î n enunţu r i ; î n real itatt·, "eal i U i ţ i l e" d esem n a [ (' de enun ţ u rile atomare nu pot fi d escri se , ci d oar tră ite şi indicate sali arăt a te. N�ltura activ ităţii f i l ozo f ice e s t e , prin urmare, esen ţial d iferit �1 de ce a a m u nc i i şti inţifice ; filozofia urmă reşte clarificarea enuntu rilor, iar ş t i i n !. a , verificarea lor; dacă ştiinţa încearcă să determ in e valoarea de ad ev ă r a ellUll �uril or (ipotezelor), filozofia se interesează n u m a i de sensul l or2 • M u nc a d e a nal iză şi clarificare logică a p robl em e l or f i l ozofice tra d i ţio n al e n e co n du c e la concluzia că unele d i ntre acestea s înt probleme cu sens ce nu p ot fi in să soluţionate pe c al ea gîndiri i p u re c i n u m a i prin cercetare emp iric[I , i a r a ltele sînt false p rob l e me . Prin a c east ă d izolvare a prob l e m e l o r f ilozof i e i t ra d i ţ i onale, m isiunea f i l ozofiei nu se înc heie însă. Activitatea f ilozof i c ă d e c l a r ificare a sens u l u i reprezintă alfa ş i omega orică re i cu noaşteri şt i i n ţ ifice . D e c îte ori omul de şti inţă îşi propune c l a rificarea sensulu i unor c o n cepte ş i e n u n ţ u r i (cum este cazul l u i E instein, care ş i-a pus prob l em a sensul u i enun ţm i l or despre spaţiu ş i timp), prestaţia l u i este p r i n excelenţă fi l ozo f i ci! ; i n a cest sens, deschizători i de noi dru m u r i în ştiinţă sînt , i n a c el aş i t i m p , ş i f il oz ofi . O ri c it d e strîns a r f i Însă împl etite activ ită ţj l e ştiinţifice ş i f i l oz o f ice, ele răm î n a c tiv ită ţi rad ic a l deosebite. I d eea unei d ist inc ţ i i nete Între f i l oz of i e şi ştiinţă ocupă , pri n u rmare, un l o c central În a şa- nu m i ta r e f o rm i'l a f il oz of i e i , p romovată de R u ssell ş i W i ttgenstein , refo nn ă c a re ş i-a gă s i t c ea

m a i depl ină realizare i n activ it a t e a C erc u l u i d e l a " i e n a ş i a p o i a f i

l oz of i e i

a n a l it ice

postbel ice3.

J Die Wende der Philosophic, in .. I::rkenn /nis··, v o I . I, 1930/:H . D in m ă rtu r i i l e roş U l ol" membri a i Cercu l u i v ienez reiese că Schl ick a intreţ inut raporturile intelectu a le' cele ma i act ive şi ma i armon ioa se cu "·ittgenstein şi a suferit ccl ma i putrrn i c influen ţ a acestu ia : in cadru l llumcroaselor şed inţ e a l e Cerculu i consacrate d iscutăr i i Tracia/lis-ulu i , el s-a a f irma t ca c e l ma i autor izat i ntt'rpret al cărţ i i . 2 Ace st punct d e vedere estc exprimat i n m a n ifestu l d i n 1!129 a l Ccrcu lu i i n Ll'rllll· n i i ll rmători : " în această clarificare a problemelor ş i enunţurilor c onstă sarc ina mun c i i f i lozo fice, şi DU in formu larea unor enunţuri «filozofice))". Şi ma i depart c : .. Nu vor f i formu latt' ('propoziţii fi lozofice.) . ci doar clarificat(' propozi ţ i i", ( Y ezi R. CAR�AP, H. HAHN şi O. �EC H ATH. lVissenschaftliche Wellauf(assulIg � Der Wiener ]{reis, in Logisc/ter Empirismus del I\'iener Kreis. ( ed .) H. SCHL ICHERT. Miinch e n , W. Fink V('rIag, 1 975. p. 207 � 208 şi p .

:!20.)

3 :'.Iult m a i tirziu , Carnap va caracteriza poziţ ia C�l'cu lu i după c u m ur mează : .. Pe I i n i" concepţiei de bază a luI Wittgenstein. noi cel d i n Ce rcu l de la Viena am fost de a cord c(i

lina din sarci n ile pr incipa le ale filozofiei este clarificarea şi explicaţia. D e obicei, o idee f i lo zofic:ă (phi iosophical insight) nu ne spu ne ceva despre lume, ci este doar o cunoaştere ma i c lară a semnlfleaţillor şi relaţiilor dintre semnificaţii" . ( Y ezi W. V. Qu/ne on Logical Trulh în The Phi losophy of Rudo 'f Carnap, «('d . ) P. SCH IL P P . La Sa l le , I 1 in ois . Op('n Court . t 96:1 . )1 . 9 1 7 . )

STUD I I T INTRODUCTIV

Const ru c tia axiomatică a şt iinţei a a tra s după sine sch imbări Însemnate m odul de a Înţelege j ustificarea p ret enţiilor de cunoaştere a le l egilor ş i I l o ri i lor e i . I n concepţia inductivistă trad iţion a l ă , m ultă vreme general ac l' eptatli Î n ceea ce p riveşte şti inţde naturii, ac eastă just ifi care era dată ară I Înd u-se C[I l egile şi teori ile şt i i nţifice iau naştere prin generalizarea date1 0 [' observ a p e i directe. Newton, de e:-\l'lup l u , recurgea de ob icei la asemenea : l rgu m e nte pentru a p rob a eXCl,lellţa a num itor teor i i ştiinţ ifice. i\let odol o gia inductiv istă Lra d i ţiona l ă , În m ă sura în care îş i p ropunea s[\ ofere unel e regu l i şi criterii exp l icite p entru determ inarra valori i d e cunoaştere a re z u ltatelor cercetării, reprezintă un amestec inextricab il de consideraţ i i l o gice ş i ps ihol ogice. Odată însă ce În discipl inele ştiinţifice fundam ental e rol u l eonducător a fost preluat d e teori i a x iomatice, a l e căror concepte şi prin c i p i i capătă un caracter extrem de abstract, devine tot m a i clar că Încer clirile de a intemeia valoarea de cunoaştere a acestor teorii prin considera t ii p r iv itoare la demersurile de gindire prin care au l uat naştere conceptele -:;i princip iile lor sînt iluzorii . Reacţia Împotriva viziunilor m etodologice t radiţionale, care nu separă clar comp onentele logice şi psihologice ale cu noaşterii, este anunţată şi pregătită de cntica principală a psihologism ulu i , formulată de Frege1 ş i a p o i , cu mai m ult răsunet, de Ed. Husserl . O nouă eonct'pţic aspra metodei fizicii teoretice, opusă celei induc: iv iste tradiţio n a l e , este schiţată de E instein2• E i nstein Socotc.5 te că activ itatea fizicianu l u i teoretician poate fi divizată În două părţi: 1) formularea conceptelor şi p r incipiilor de bază ale unei teorii ; 2) formularea tuturor consecinţelor care p ot fi derivate din acestea. Prima parte este produsul activităţii imaginaţi ei creatoare, o activitate care nu este condusă sau reglementată de n ic i u n fel d e regul i . Desigur, cercetătorul este inspirat şi orientat î n formularea ideilor de bază ale unei teorii de faptele de observaţ.ie existente, dar nu există o cale l ogică care să ducă de la aceste fapte la conceptele primitive şi axio m el e teoriei. In acest sens, E instein spune că ultimele s înt "invenţ.ii l ibere" a l e creatorului lor. Ca ş i în cazul oricărei invenţii, cercetarea mecanismelor e i este de domeniul psihologiei şi cade În afara intereselor metodologiei ştiin ţei. D impotrivă , a doua activitate este condusă pas cu pas de regul i şi pres cripţii l ogice şi este, prin urmare, una d intre acele activităţi care se învaţă. Rezultatele ei umplu aproape în întregime o carte de fizică teoretică . Prin această activitate, sînt deduse din baza axiomatică a teoriei consecinţe ce pot fi supuse controlului experienţei. Dreptul la existenţă al unei teorii este j ustificat prin capacitatea ei de a unifica un număr cit m a i mare de fapte de observaţie şi de a conduce la descoperirea unor fapte noi, necunoscute. Valoarea teoriei va creşte pe măsură ce ea unifică şi explică un număr cît 1 /1

1 Frege insistă asupra deosebirii d intre temeiurile care justifică o idee şi cauzele care d e t ermină. El scrie în una din u ltimele sale lucrări, rămase nepubl icate: "O cunoaştere ia naştere prin aceea că un gind este recunoscut cu adevărat. Dar eu nu consider producerea �îndu Iui ca fiind Cl1l1oaştere, ci nu ma i recunoaşterea adevăru lui, judecata propriu-zisă. Ca �ursă II cunoaşterii socotesc ceea ce justifică recunoaşterea adevăru lui". (Erkennlnisquellen der Mathematik und du mathematischen Nalurwisseruchaften, 1924/25, In G. FRE GE , Schrif len :ur Loglk, Aus dem NachlafJ, Berlin, Akademie Verlag, 1973, p. 227.) 2 Expunerea ce urmează se bazează pe următoarele texte: Discursu l inaugural la Aca u

demia prwacă de ş/lin/e (1914) ; Despre leorla res/rrnsă şi generalf:aU! a relalivlfălfi, pe tnlelesu l tuturor (1917) şi Despre metoda fiziCI( (eoreace (1934).

RADACINILE ŞI DESTINUL �LOGICII CERCETARI I "

m a i mare de fapte pe baza u n u i număr cît m a i m i c de concepte prim it ive şi axiome. Această concepţie asupra metodei fizicii teore· ice cîştigă teren pe măsură ce creşte d istanţa dintre conceptele şi legile de bază şi consecin ţele empirice ale teoriilor fizice, pe măsură ce baza l or axiomatică este redu să la un număr tot mai m ic de elemente conceptuale independente. E instein crede că teoria general izată a relativităţii a adus probe hotărîtoare in favoarea concepţiei sale metodologice şi impotriva celei inductiviste, care se bucurase de o largă acceptare in secolele XVI I I - X IX . Această teo rie a probat că pornindu-se de la concepte şi principii cu totul deoseb ite

de cele ale teoriei newtoniene a grav itaţiei, poate fi expl icată , şi încă într un m od mai satisfăcător, aceeaşi mulţime de fapte şi legi empirice. Pe ba

za principiilor metodologiei inductiviste tradiţionale nu poate fi expl icat fapul că două teorii �senţial diferite dau socoteală de aceleaşi fapte. D impO trivă odată ce d istingem net Între geneza fundamentelor unei teorii ş i j usti ficarea pretenţiilor ei de cunoaştere, o dată ce considerăm teoriile fizice ca s isteme ipotetico-deductive, posibil itatea unor asemenea teorii competitive capătă o expl icaţie satisfăcătoare. In sfîrşit, într-o prezentare cit de sumară a contextului ştiinţific şi fi

lozofic general in care s-a constituit teoria ştiinţei expusă in Logica cerc etă nu putem să nu amintim de restructurările fundamentale pe care l e-a su ferit tabloul fizic al lum ii in primele decenii ale secolului, prin apariţia te oriei relativ ităţii şi a teoriei cuantelor. C ititorul Logicii cercetării nu trebu ie să piardă nici un m oment din vedere aceste evenimente, cu atit mai mult cu c it această carte îşi propune scopul declarat de a formula o teorie desp re metoda ştiinţelor realului (nu a ştiinţelor formale, logica-matemat ice) şi consideră f iz ica m odernă ca model al ştiinţei teoretice a naturii . P op per a fost martor şi apo i participant activ la controversele filozofice iscate în primele deceni i ale secolului de apariţia noilor teorii fizice. După o l u nte gă perioadă, inaugurată de opera ştiinţifică a l u i Newton, in care fizica s-a dezvoltat in cadrul unor concepte şi principii fundamentale cons iderate ca avind o valoare absolută, revoluţia din fizică a pus în evidenţă in mod dra

rii ,

matic relativitatea cunoaşterii fizice. Increderea spontană, nereflectată a fizicienilor in valoarea construcţiilor teoretice a fost zdruncinată . Disc uţia filozofică privitoare la natura cunoaşterii f iz ice atinsese o intensitate ş i o amploare necunoscute pină atunci . Ma i poate fi susţinută, şi cum anume, în această epocă de nesiguranţă şi schimbare, ideea că teoriile fizice sint des crieri aproximative şi idealizate ale lum ii reale? Sau dimpotrivă ar trebui să admitem, in lumina noilor evenimente, că o asemenea p retenţie nu mai poate f i justificată, că valoarea teoriilor fizice constă numai in capacitatea

lor de a ordona cit mai economic universul datelor senzoriale, cum susţineau filozofii ştiinţei de orientare pozitivistă? Reprezintă oare schimbările tablo ului fizic al lum ii o succesiune de pendulări in direcţii diferite sau este vor ba de o mişcare in esenţă progresivă de adincire a cunoaşterii noastre asu pra lumii? Aceste întrebări şi disputa în j urul lor erau la ordinea z ilei in preajma anului 1930, cind Popper a inceput să scrie Logica cercetării . Ele nu mai interesau doar un grup m ic de filozof i , ci cercuri tot mai largi ale fi zicienilor Oi ale oamenilor culţi. Intr-o formă nouă, vechea problemă a va lorii ,tinţei se punea din nou , cu mare acuitate .

ST U D I U I NTRODUCTIV

------ ----------- _ .

• •

Logica cercetării se caracterizează printr-o coerenţă logică şi rigoare a a rgumentă ri i rar întilnite în scrieril e filozofice. Deşi nu îşi propune să ur meze modul de expunere consacrat într-o anum ită şti inţă , cum a făcut al tădată Spinoza în Etica s a Popper se strădu ieşte să se aprop ie de standardurile de claritate şi stringenţă logică care au fost atinse de cele mai evoluate d isc i pline şti inţifice. Formularea clară a problemelor, examinarea critică a prin cipalelor solu ţii care au fost propuse pentru aceste probleme, enunţarea explic ită a sup oz iţiilor de la care pleacă soluţia propusă de autor, argumenta rea strînsă, in paşi m ici, care face apel mereu la analize şi concluz i i din al te capitole ş i paragrafe, sacrificarea del iberată a eleganţei in favoarea tran sparenţei şi a strigenţei logice, sînt cîteva caracterist ici ale stilului expune rii in Logica cercetări i . La Popper acest fel de a scrie reprez intă însă mai mult decit expresia aderenţei sale la modelele de claritate, rigoare ş i sobrietate stil istică pe care le oferă unele scrieri şti inţifice; el poate f i considerat ş i ca rezultatul efortului de a satisface cerinţe ce rezultă din concepţia autoru l u i c u priv ire l a rolul critic ii i n progresul oricărei intreprinderi teoretice. Inte resul şi valoarea unei lucrări f ilozofice, ca ş i ale unei lucrări ştiinţifice, con stau, după Popper, in primul rind in aceea că propun probleme noi sau soluţii noi pentru anum ite probleme. Cel care practică filozofia într-un spirit şti inţific , la fel ca şi adevăratul om de ştiinţă, nu va năzu i să aibă întotdeauna drep tate, ci în primul rind să favorizeze coop erarea intelectuală ; o cooperare de natură să asigure o formulare cit mai adecvată a problemelor precum şi gă sirea unor soluţii cit mai bune pentru aceste probleme. Iată de ce el nu va urmări să ev ite critica, c i dimpotrivă, se va exp une cît mai mult crit icii. Pentru aceasta , va trebui să scrie cît mai clar cu putinţă . Este ev ident că in acest context claritatea nu este înţeleasă ca o caracteristică stil istică . Ea capătă un conţinut mai cuprinzător ş i mai determ inat. Scrie clar cel ce e uunţă cu cea mai mare grijă ş i intr-un mod cit m a i neechivoc problemele de care intenţionează să se ocupe, cel care iş i formulează cît mai expl icit şi mai complet premisele ş i expune î n toate verigile lor raţionamentele care l-au condus de la aceste premise la soluţiile pe care le propune. Clarita tea este ansamblul însuşirilor unei lucrări teoretice care fac pos ib ilă ş i fa cil itează critica ei cit mai severă . Critica devine posibilă şi este uşurată fiind că ţintele ei potenţiale - problema şi modul de a pune problema, premise le de la care pleacă soluţia propusă şi presupoziţiile pe care se sprij ină - sînt bine puse în evidenţă . Exam inarea lor perm ite criticulu i să determ ine dacă s-a greşit şi unde s-a greşit, în ce constă greşeala, ce anume a provocat-o, cum poate fi ea îndepărtată, dacă există probleme carc! nu au primit o soluţie, da că soluţia lor este incompletă ş.a.m.d. G îndită în acest fel, claritatea este, fără îndoială, un ideal greu de atins . C it itorul Logicii cercetării , cu deosebi re cititorul care a făcut experienţa lecturii unor lucrări de filozofie specula tivă, chiar de cea mai bună cal itate, va fi însă -de- acord că Popper a făcut eforturi apreciabile şi nu l ipsite de rezultate pentru a se aprop ia de acest ideal. Jar dacă a urmărit să favorizeze in acest fel critica, apoi judecind cel pu ţin după amploarea �i varietatea reacţiilor critice pe care le-a suscitat car,

RADACINILE ŞI DESTINUL .,LOG I C I I CERCETARW -----

- _ .._---_.

t ea sa de la apari ţia ei ,i p ină a s tăz i , am p u t ea SPUIlt' c� i, u1 o l'll l ş i-a rl'<l p e dep l in scopul ! Consideraţi ile de m a i sus nu au doar rost ul de a atrage ntellţia citi to ru l u i asupra unor caracteristic i ale l ucrăr i i de ra p ; ele îşi propun s ă j us tifice intr-un fel şi factura acestu i studiu introduct iv. Căci ele m-au condus la ideea de a d iscuta însemnătatea şi actual itatea teoriei cunoaş Leri i şi meto dologiei dezvoltate în Logica cercetării precum ş i controversele generatl:' d l' a ceast[\ carte, p ornind de la o incercare de reconstituire a p resupoziţiilor p e Lare s e întemeiază concepţia popperiană asupra şt iinţ.ei . S înt conştient, de s igur, de faptul că adoptarea acestu i punct de ved ere v a duce, între altel e , l a o prezentare fomte schematică atit a p oziţi ilor l u i Popper c î t ş i a ce lor ale criticilor să i şi va scoate d in c impul d iscu ţ i i l or multe asp ecte şi i d e i interesante. :\I-am decis t otuşi să urmez această cale, gindindu-mă că ea o feră, oarecu� , o perspectivă unitară asupra marilor teze ale cărţ i i , fără În- doială numai una din multiplele posibile, ş i că este din acest motiv , prefe rab ilă unei încercări de expunere şi evaluare a acestor teze În ord i nea urmaUl de autor. In pl us, un asemenea m od de a p roceda a re avantaj ul de a fi ma i apropiat d e st ilul în care sint anal izate c oncep ţii l e altor filozof i in Logica cercetării şi de directiva generală care ar putea fi degajată d in aceste anal i z e : "Exam inaţ i in p rimul rind p rem isele unei concep ţ i i . consecvenţa l' i in ("a port cu aceste p remise şi consecinţele pe care le impl ică ele 1 " Prezentarea critică ce urmează p orneş�e de la supoziţia că v iz iunea p op periană asupra şti inţei (ma i precis asup ra aşa-num itel or ştiinţe a l e realulu i care a u ca obiect un domeniu al real ităţii şi işi supun ideile controlul ui ex p erienţei) se coustituie, în p rincipal, prin fuz iunea a două elemente d istin cte: (1) conceperea unei ştiinţe ca un ansamblu de teorii şi conceperea teo riilor ca sisteme ip otetico-deductive ; (2) conceperea şti inţei ca "ştiinţ[\ eroi că" . Primul element apare dej a În primele propoz iţii a l e cap itol u l u i 1 : sar c ina cercetătorului din ştiinţele empirice este de a formula teorii şi de a l e controla prin observaţie şi experiment. (Aici este deja manifestă supoziţia că aceste două activităţi sînt distincte. ) Oricît de important ar fi acest ele ment, considerat in mod separat, izolat de al do ilea el nu caracterizează in să in m od specific viziunea popperiană asupra şti inţei. Intr-adevăr, punctu l de vedere că teoriile ştiinţifice s int sisteme ipotetico-deductive concentrează lin ansamblu de presupoziţii împărtăşite in com un d e concepţii divergente asupra ştiinţei din acea vreme, care se opuneau toate inductivismului tra d i ţional . Menţionez c iteva din aceste presupoziţi i : conceptele şi princip i ile de bază a l e teoriei nu pot fi obţinute pe cale logică, prin generalizare induc tivă , d in faptele de obsery'\.ţie; ele sînt produsul fanteziei creatoare a omu lui de ştiinţă, care se raportează, desigur, la faptele cunoscute empiric şi işi propune să rezolve probleme determinate dintr-un domen iu al cercetări i ; adevărul princip iilor unei teorii nu poate f i întemeiat prin referiri l a adevă rul unor constatări faptice din care ar fi fost derivate prin generalizare, cum sus ţ.ineau inductiviştii de trad iţie bacon iană ; in acest sens , p rincip iile unei teorii şt i inţifice Lrebu ie considerate ca ipoteze; valoarea lor de cunoaştere p oate fi apreciată numai deriv ind din ele consecinţe (predicţii) ce pot fi con fruntate cu datele de observaţi e ; organ izarea logică riguroasă a teoriei ca s isl izat

STUDIl, I NTROD UCT I V

1 e m d ed u c liv , a xiomatic este indispensab i l ă p entru a [ace p os ibilă d cr iva r ea

d i n p rinc ip i i l e teori e i , p r i n dem ers u r i ad esea foa rte l u ngi ş i comp l i c a te , a

u n or consec i n ţ e em p i ri ce d eterm i n at e ; l ogica intervine dec i în mod es en ţia l in p ro ces u l p uneri i l a p robă a p ri n c ip i i l or teoret i c c , da r nu în p roduc erea l or . In

Logica cercetări i , a se m en ea p u ncte de vede mai a l es p rin tr e f i lozof i i m a i ap ro p ia ţ i de şt i i nţă , atît datorită p uteri i dc c onv i n gere a u n o r argum ente ca ce l e inv oc at e de E i nstein ( caracterul tot m a i abstra c t , m a i ncintu i t i v al p r i n c ip i i l or n o i l o r teo r i i f iz ice, co ex iste n ţ a Ullor teorii care expl ica u p o rn i nd de l a p r i nc ip i i fundam ental diferite, acelaşi do m en i u d e fa pt e ) c ît ş i , i n ge n e ra l t e l� dinţel o r a n t ip s i hol ogiste deC l a n ş a t e de dezvolta re a l og i c i i n o i ş i de c o nS t r : : �ţia axiom a t ic ă a t eor i i l o r �t i i n \ ifice. Fap t u l U ll este l ip s i t de Însem n ă t a l e p entru o m a i b u n ii cl a r if i care a r ap o rt u l u i d i ntre concep ţ i a asupra ş t i i n I. e i a a u t or u l u i Logicii cercetăr i i şi cea a emp i r is m u l u i s a u p oz i t iv ism u l u i 10!�ic ti mpuriu . Popper a ins i s t a t i n tot deau na asupra deosebirilor, a d ez a c o r cl u r i l o r cu emp ir ism u l l og i c ş i a av u t des igur b u n e m ot iv e să o facă . L a a p rop ier i ş i p u nc t e com u n e e l s - a rcfe r it int r-o formă m a i ge n era l ă p om e n i n d c a racterist i c i ca p oz i ţ i a ra ţ i on a l istă şi aderenţ a la sp i r it ul ilum inism u l u i i m p o triv a ten d i nţelor iraţiona l is t e d i n pp oc ă (care s c man ifestau î n m o d u l c e l m a i sem n i f i cat iv s u b lozinca re naşteri i m etafiz ic i i" ) , cu l t u l c la r ită ţii şi t.ransp a renţei, t end i n ţa de a a p rop i a s t i l u l anal iz e i şi d iscu ţiei f i l oz of i c e d e cel a l anal i z e i ş i d isc uţ ie i d i n ş t i inţele teoret i ce recunoaşterea u t i l ită ţ i i a p l ică r i i i n strumentelor l og ice m oderne p entru c l a rificarea p rob l em el o r ep is tC'm ol ogi e i şi m etodol ogiei şti inţelor1 . Fără îndoia l ă , ap rop ieril e m erg î nsă m a i d ep a rte D i ncolo de deoseb i r i intr-adevăr es e n ţ i a l e tend inţa 1 0gicistă , a n I i ps i h o l o g is t ă a p rop ie m u l t a b o rd a rea p opp e ri a nă a şt i i n ţ ei de cea a em p i rism u l u i l o gic C on s i d erarea en u n ţu r i l o r �i a s is t � ffi e l or de e nun ţur i a t e o r i il o r ca el em ente d e bază p r i n care se ex p r i m ă c on ţin u t u l c ogn i t iv al u ne i şti inţe, rc

v remea

c î n d P opper

sc ri a

bu c u ra u dej a de o largă a c cep t a re

d ist i n c ţ i a d e lla tură d in t r e en tl n ! lI r i a n a l i t i c e ş i s i n t et i c e , resp e ct iv d i n tre ş t i i n ţ e form a l !' ( l ogic a-matem atice) ş i şt i i n ţ e faetu a l e ( em p ir i ce ) d istin c ţi a netă d i n t re cercetarea em p iri c ă , p s i h o l ogică s a u s oc io l o g i c ă a m odu l u i c um i a u f i inţă noi i de i ş i t eorii ş t i i n ţ ifi ce ş i form u l a l'Ca u n o r reguli d c ;:evaluare, comparare şi sf.'lecţie a t eo ri ilor ipotetice pe baza unor criterii ş i n orme cu eara c l er l og i c , d i s t in c ţ ia d i n tre ccea ce s-a n u m it, cu () expres i e consacrată m a i t i rz iu d e către H. Reichenbach, con lextul genez e i ( d esc op er i r i i ) ş i con text u l î nteme i e ri i (val idă r i i ) , s î nt n um a i citeva d i n ca d re l e c om u n e în care se m i şeii l f' o r ia � t i i n ţ e i a rmp irisffi u l u i l ogic ş i cra form u l ată d(' P opper i n ,

1 :\\a i rl'l:cnl, rderind u - se la u nele pozi ţi i de pr incip i u forJ1\ula L e d(' C:.al'llap i n prcIa �a cărţii sale de tinereţe D e r logiscl!e Aufbau der We /l (1928), Popper scria : " Carnap pleda aici pentru raţiona l i ta te, pentru o ma i mare responsabilitate intcJectua lă ; el n e cerea să învăţăm d in CeluI cu m procedează matematicienii şi oa meni i de ştiinţă şi evidenţia contrastu l dinlre această procedură şi manierele deprimante a le f ilozofilor cu lnţelepc iunea lor p l ină de ifose şi eu pretenţiile lor de cunoaştere pe care le prezintă cu u n minimum de argumente raţio na le sau critice. Această atitudine genera lă, a t itud inea iluminismulu i, şi această privire cri t ică asupra filozofiei - asupra a ceea ce este d in nefericire f ilozofia ş i a ceea ce ar trebu i să fie - mă leagă şi acum strins de Cercu l de la Viena ş i de părintele lui sp iritua l , Berttrand Russel l . Aceasta explici! de ce uneori membri ai Cercu lu i , de exemplu Carnap, fi-au consi derat ca f i ind unul de-al lor şi mi-au reproşa t că am exagerat diferenţele d illtre ideii" noastre". ( Ve z i A. u lo/Jiography, în The I'h i /osoph!l of [(ari Popper, p. ilO . )

RADACINILE ŞI DESTIN UL "LOGICII CERCETARW

Logica cerceUlri i . După părerea mea , aceste apropieri exprimă nu numai o reacţie asemă nătoare faţă de unele evoluţii care au l oc În ş<iinţa v rem i i ; ele sint şi mărturia unei anumite influenţe pe care au exercitat-o scrierile membri lor Cercului de la Viena şi ale păr;nţilor l or spiritual i asupra formării con cep ţiilor lu i Popper. Locul important al logici i in metodologia lui Popper, subl iniat chiar de alegerea titlului lucrării sale capitale, decurge in m od firesc din premisa că aprecierea valorii de cunoaştere a oricărei teorii abstracte din domeniul ştiinţelor empirice poate fi real izată numa i prin considerarea consecinţelor ei observaţionale, a predicţiilor ce pot fi derivate dintr-o asemenea teorie. T eoriile sint cons iderate sisteme deductive destul de puternice pentru a per m ite predicţii univoce şi precise. Tocmai pornind de la această presupunere, sint abordate şi primesc o soluţie in liJgica cerce/cIrii probleme ca cea a crite riului de demarcaţie dintre teori ile ştiinţei empirice şi teoriile care nu aparţin ştiinţei emp irice sau cea a criteriilor de evaluare comparativă a teoriilor ştiin ţifice competitive, socotite de Popper ca problemele cardinale ale metodolo giei ştiinţei. Caracterizind metoda ştiinţei emp irice ca metoda testării deduc tive a teoriilor (vezi paragraful 3), Popper enumeră 4 l inii diferite pe care p oate fi realizată evaluarea critică a teoriilor: 1) controlul consistenţei interne a teoriei ca sistem ip otetic-deductiv ; 2) examinarea formei logice a teoriei pentru a determina dacă are conţinut informativ, dacă nu este cumva tauto logică ; 3) compararea consecin ţelor empirice derivate dintr-o teorie cu cele derivate din teoriile concurente pentru a determina dacă prima are sau nu o v aloare de cunoaştere superioară in raport cu celelalte, presupunind că va trece cu succes testele (probele) empirice pe care le propune ; 4) evaluarea teoriei in lumina rezultatelor acestor teste. După cum va putea să constate cititorul, contribu ţia originală a Logicii cercetării constă in primul rind în elaborarea unor concepte. criterii şi norme pentru evaluarea teoriilor pe ulti mele două l inii. Caracteristic pentru ,.logica cercetării" sau metodologie este că ea nu îşi propune să înfăţişeze testarea dcductivă a teoriilor aşa cum are ea loc efectiv in activitatea ştiinţifică curentă. ci să degajeze scheletul logic al acestor activ ităţi. Punctul ei de vedere nu este descriptiv, ci normativ . Odată ce am inţeles că problematica unei teorii filozofice a cunoaşterii se reduce la problematica "logicii cercetării" sau a metodologiei, devine posibilă o distincţie clară intre teoria cunoaşterii şi psihologia cunoaşterii, infringerea şi eliminarea definitivă a psihologismului. • •

•

Punctul de vedere că teoriile şti inţelor emp irice sint sisteme ipotetic-de ductive pare să fie considerată de Popper ca o prem isă neproblematică şi ind is cutabilă a oricărei abordări raţionale a problemelor m etodologiei ştiinţei. De cite ori afirmă acest punct de vedere, larg împărtăşit, cum sublin iam , in epoca elaborării Logicii cercetării , el nu spune şi nu lasă măcar impresia că optea;ă, că realizează o alegere, că adoptă o v iziune asupra ştiinţei intre altele posibile. Cu totul altfel stau lucrurile cînd este vorba de o altă componentă esenţială a concepţiei sale asupra ştiinţei. cons iderarea ştiinţei ca "ştiinţ.ă

STUDIU INTRODUCTIV

eroică" . I n acest caz , Popper nu numai c ă v o rb eşte exp licit despre o opţiune, dar subliniază în mod ins i stent ş i repetat caracterul e i fundamenta l , faptul că teoria sa asupra m etodei şt i in ţei teoretice se Întemeiază pe această opţiune. Dacă "logica cercetări i" sau metodologia îşi propune să formuleze anu m ite n o rme p en tru evaluarea şi critica p reten t i i l or d e cu noaşt ere ale teorii l or, este f i res c ca in elaborarea e i să se p orn ească de l a o i dee c l a ră priv itoare la ceea ce este c u n oaşterea şt i i n ţi f ică . Cu to a t e acestea, p u ţin i autori se inc u m etă să a b ord eze frontal a ceastă p rublemă şi să-i dea u n răsp uns cît de c ît exp l ic it, l ipsit de echivoc. De cele m a i m u lte ori , cititorulu i i se sugerează că t e rm en i ca " şt ii n ţă " , "cunoaştere şli i nţific[t'; e l c . s î n t fo l os i ţ i in accep ţ ia pe care l e-o dau in mod obişnu it oamen i i de ş t i in ţă , c ă a ici este vorba d e n işte intu iţii p e c ît d e imp ortante pe a tît de greu de exp l icitat p înă la capăt. P opper se n umără print re p u � i n i i filozofi de as tăz i care socotesc c ă o deter m ina re cît ma i strinsă a conceptu l u i " şt i i n ţă " este nu numai p os ibilă dar şi indispensabilă ca pu nct de p l ec a re pentru elahora rea unei m et o do l ogii . Căci c u m ar putea metodologia să ne ofere r ritcri i care să perm ită d el i m ita rea t eo r i i l o r ştii n ţ i f ic e de teor i i l � care nu au u n ca rncter şti inţif ic ş i aprecierea c omp a ra t iv ă a valorii de cunoaştere a t eo ri i l o r şti in ţifice atît t imp c i t ea nu este co nstru ită p c baza u ne i i d e i cl a re d espre ceea c e es t e cun oaşt erea ştiinţ i f i că?

Odată ce rec u n o a ştem neces itatea de a f i xa cît mai bine contururile aces tui concept, se pune intrebarea pe ce ca l e putem aj unge la acest rezultat. La prima vedere s-ar părea că există o singură cale, calea in du ct ivă : filozo ful va c o n s idera d iferitele ştiinţe sau per i o a de istorice deosebite in dezvolta rea aceleiaş i d iscip l ine ştiinţifice ş i va reţine caracteristicile i nvariante ; se p res up une că În acest fel el va putea aj u nge la o idee satisfăcătoare despre ceea ce este cunoaşlerea şt i inţ i f ică În genera l . In p ractică l ucrurile nu sînt îns ă aşa de simple. De p ildă, c e ea ce i nşişi oamen i i de ştiinţă consideră că este "cunoaşt erea şti i nţifică" variază ad es ea considerabil nu num ai de la o ep ocă la alta sau de la o d iscip l ină l a alta , c i c h i a r de la o şcoală şt i inţi fică la a lta. (Am in vedere acele d isp u t e din tre şco l i În c a re o ta bără îi con testă celeilalte "şti inţificitatea", apartenenţa la şt i i n ţă . ) Este c l a r că pentru a putea evalua critic puncte de vedere atît de diferite şi a putea trage o con c l uz i e avem nevoie de la in cep u t de u n criteriu , de o normă, de o idee con ducătoare. Dacă d emersu l nostru va fi pur i n ductiv, dacă ne v om l im ita să general izăm c onsta tă r i făcute fără n ici o idee p rec onc epută , nu vom putea aj unge la nici un rezultat. Oricine a formulat vreodată un răspuns la intrebarea ce este " ştiin ţa " . a pornit, conştient sau nu, de la anum ite p res up u n eri cu p ri v ire la ceea ce trebuie să fie "ştiinţa", de la un a num it idea l şt i in ţ if ic . Cu alte cuvinte, modul cum definim şt i i nţa depinde, În cel e din urm ă , de ad op tarea unei decizii c u priv ire la ţelul , la scopul p e care trebu ie să-I urmărească ş t i i n ţa . Definiţia ştiinţei impl ică o componentă normativă. Concluz iile la care conduc asemenea consideraţi i primesc, in primele două cap itole ale Logicii cercetării , o formulare care il poate s urp r i n d e şi contraria pe cititorul neprevenit. Popp er scrie, de exemplu, că a dopta rea unu i punct de vedere cu privire la scopul şt i in ţe i em p ir i ce este o chestiune de dec iz ie ; o deci z ie de aces t Cel nu p oate deveni obiectu l unei controverse bazate pe argument e (pa ragraful 4 ) . Enunţarea uno r regul i m e todol o gic e , elaborarea unei mctodolo-

RADACINILE ŞI DEST I N u L

.. LOGICII

CERCETARII"

g i i , ec h iv a l eaz ă cu indicarea mijloacelor celor mai p otrivite p entru at i n gere a acestui scop . Regul ile m et o do l og ic e s înt caracterizate, chiar în titlul paragra [u lu i 1 1 , d rcp t convenţii ( d ec iz i i ) . Ele p enn it critica p roced u r ilor re a l e a l e şt i in ţe i d in p unctul de v ed e re al a d e cv ă r i i acestora l a un sc op sta bi l it p r i n de

c izie. Luate ca atare, asem enea formulări ş i a l t e l e asemă nătoare, ce p o t fi întîl n ite în Logica cercetări i , a r p u t ea lăsa imp resia că definiţia şti i n ţ ei emp irice p ropusă de P op p er reprez i ntă rezu ltatul un e i decizii l ibere, oarecum arb itrare . A c eastă i mp res ie s e atenuează însă d e î n d ată c e n e întrebăm cum a aj u ns P op p e r la definiţia pe care o dă şti inţei em p i r i c e , ce con d i ţi i crede el că treb u i e să satis facă m etodologia pe care o elaborează p orn i n d de la a cea st ă der i n iţie şi că u tft m i n text e l e sa l e răspunsuri la aceste i n t re bări . Intr-adevăr, atunci c în d spune că el c onsideră ştiinţă emp i riC{\ ca "şt i inţă eroică", Popper precizează că are în vedere opera unor mari oame ni de şt i i n ţă ca G al i l e i , Kepl er, Newton, E instein şi Bohr. T ocm a i considerind opera unor asemenea oa m en i , ş i-a construit el acea imagine ideal izată despre ştiin ţa emp i ridt pe care o cal ifica ca "eroică" sau "romantie-Zi"l . O indicaţie în acelaşi s en s găsim ş i in textul Logicii cercetării (vez i paragraful 4) ; fizica teoretică m odernă este caracterizată drept cea mai dep l ină realizare a ceea ce are în vedere autorul cind vorbeşte despre şti in ţa emp irică 2 . P opp er ne spune, este adevărat nu in m o d direct, de ce or i c e ideal şt i i n ţ ific va trebui să fie construit p orn ind de la c on s i d era rea real ităţilor is tor i c e ale şti inţei . Numai in măsura in care aces t i deal poate f i rea l i zat , cel puţin ap rox im at iv , de către şti i n ţa real ă , vor p utea fi ap l i c a t e ş i regulil e m eto dol ogi ce form ul ate pe baza lu i ; altfel ele v or fi l ip s it e dc odce utilitate p ra ct i că . Ş i ce s en s a r pu tea avea, în general, un ideal de cunoaş tere a c ă ru i real izare, chiar i m p erf e ct ă , ar fi de la inceput exclusă? Desigur, i n m ă s u ra in care impl ică preferiuţă şi op ţiuni, o defi ni ţie a ştiinţei emp irice nu p oate fi intem eiată p rin d ov ez i constringătoare p entru t o a tă l um ea . da r ca poa t e f i apărată ş i m o t ivată p r i n consecinţele ei metodolog ice. Acesta pare să f i e sen s u l a f i r m a ţ i i l o r rep ela t e ,t i e l u i Popper că o defin iţie a ş t i i n ţ ei treb u i e j u d e ca t ii j

fi ,

\'e z i I� , P O P P E H ,

97 7 . 2 O

Replics

In mII

cril ie:! .

' Ilie Plii/osoph!j "f /\(/r l Popper.

,' o I .

I I,

e x p l ica ţ i e ma i largă a supra carucLeru lll i idea l izal. a l c O llcl'jl lu l u i dc .,şt i i n ţ ă " p e care se clăd e şte o mel.od o l o g i e e s t e d a t ă d e V . Kra f t , a l căru i punct d e vedere m i s e pa rc foa rte a prop i a t de cel a l l u i P opp er ş i nu estc exclus să f i influenţut considera b i l formarcH vedcrilor a c estu ia . ( Pr i ma l u cra re in care Kraft expu ne, este adevărat ma i sumar, considera t i i l e sale asu pra raportu l u i d intre descript i v şi prcscr iptiv, normat iv, in constituirea concep lului de cunoaştere al lIlctodologu l u i, Dil' Grundformen der wissenscllafWcllen .\letllOden, apa re incă in 1925 ; Popper nu nu m a i că a cun o sc u t această scriere. pe care o c i tează in l.og(ca cer cetării, dar a avut d iscu ţ i i Indelungate cu autorul c i In perioada elaborăr ii căr ţ ii sa l e . ) Rde rindu-sr la fa ptu l CII trcbu ie să ne orientăm in elnborarea conceptu lu i de cunoaştere după .. cunoaşterea e x isten tă" , hraft scrie : "Ceea ce in aceasta este năzuinţa tacită şi se realizează imperfect este acu m .preciza t» , devine con ştient , este structurat după dorinţă intr-o i p os tază idea lă, şi apoi statuat ca normă . Pentru aceasta este nccesară rea l izarea u n e i selecţi i d i n diversitatea tipurilor dc cunoaştere existente, o opţ i u n e cu privire la specia care, s ingură , va trebu i să fie recunoscu tă ca fiind cunoaştere. Defini ţ ia cunoaşterii nu ia Ilaştere insă prin fa pt u l că această specie este pur şi s i mplu a na l izată şi general izat.i . a şa c u m este. ci prin aceea că este structurată idea liza t , ca ceea cc trebu i e să fie. Ceea ce a condus in mod ta c i t cunoaşterea rca lil , este detaşat ş i iposlaziat intr-o pufec t i u n� idea lă" , (\'ezi \' , K H A r- T . Fr kennlnis lehre, W ien , Springer \'crla g , 1 9 60 , p. :2 8 . )

STUDIU INTRODUCTIV

d up[t fertilitatea ei. Pentru filozof, această fertil itate se exprimă , în primul rînd, în capacitatea defini ţiei propuse de a contribui la depăşirea unor insufi c ienţe şi contra indicaţii ale teori ilor anterioare ale cunoaşterii (v ez i paragraful 1 1 ) . La rîndul său, omul de ştiinţă p oate face o părere în această priv inţă m a i întîi î n funcţie de faptul dacă consecinţele metodologice c e decurg d intr-o ase menea definiţie sînt în acord cu ceea ce îi apare în mod spontan ca fiind ţelul activităţii sale. Viabil itatea unei metodol ogi i este probată de existcnţa unu i acord cuprinzător între evaluările performanţelor şti inţif ice la care ne conduce şi j u decă ţile el itei ş t i inţifice. Se observă însă uşor că acest criteriu este destul de VRg; constatarea unui asemenea acord este în mare măsură o chest iune de intel p retare. Popper m erge însă mai departe, susţinînd cu toată convi ngerea că regulile m etodologiei sale pot contribui la îmbunătăţirea practic i i şti inţifice. E l se referă la mărturii ale unor oameni de şti inţă cu mari realizări care sub l i n iau că datorită contactului cu i deile Logici i cercetăr i i au putut să înţeleagă mai b ine condiţiile care asigură succesul ştiin ţific1• Fără îndoia lă, Popper este deosc b it de optimist în această priv inţă ; el pare să creadă că odată cu elaborarea unei metodologii adecvate şi cu răsp îndirea e i largă , rolul instinctulu i marilor oa meni de ştiinţă, al intu iţiei lor spontane În luarea unor deciz i i de natură să favorizeze progresul şti inţei va trebui inevitahil să scadă I Aceste cons ideraţi i cu privire la însemnătatea şi util itatea m etodologiei pentru practica şti inţifică nU vor f i însă bine inţelese dacă vom p ierde d in v e dere, fie ş i pentru un moment , faptul că el e nu v izează pe omul de ştiinţă in general, ci numa i pe cel care face "ştiinţă eroică"2. Subl iniind că teoria sa asupra şti in ţei şi asupra metodei ştiinţei teoretice este relevantă cel puţin p entru o parte a şti inţei reale, P opper nu anulează p rin aceasta caracterul ei accentuat norma t iv . Ca şi teoriile şti inţelor emp irice, această teorie nu a luat naştere prin gene ralizări inductive. Dar, spre deosebire de aceste teorii , orice m etodologie, ca teoria filozof ică, nu poate fi falsificată prin confruntarea prescripţiilor ei cu constatăr i priv itoare la ceea ce fac oamenii de ştiinţă . Deoseb it de semnifica tivă este, în această privinţă, de exemplu, o remarcă pe care Popper o face în p rimele pagini ale Logicii cercetări i la a dresa unor filozofi contemporan i care încearcă să intemeieze inducţia , ca princip iu metodologic, prin argumentul că este utilizată curent in ştiinţă ca şi in viaţa de f iecare z i : "auch die gesamte W issen schaft konnte j a schl iesslich irren" (chiar şi întreaga ştiinţă se poate, în cele d in urmă, înşela). Presupunînd că la un m om ent dat ştiinţa în intregul ei ar înceta să mai conţină "ştiinţă eroică" , Popper ar vedea in acest proces, pe care l-ar aprecia fără îndoială ca un proces de degenerare a şti inţei, tot atît de puţin un m otiv pentru a renunţa la idealul său şti inţific şi l a regul ile metodologice ce indică căile p e care ne putem aprop ia de acest ideal, pe cit de puţin ar crede m oralistul că decaden ţa momelltană a moravurilor societăţii în care trăieşte ar p utea constitu i un motiv p entru a renunţa la valorile sale morale. Atunci cînd caracterizează teoria sa asupra metodei ştiinţei teoretice, Popper pune accentul pe ceea ce consideră ca fiind in general deosebirea dintre teoriile filozofice ş i 1

Vezi, de exemplu , A ulobiography , I n The Phi losophy o f !(ar l Popper, p . 95. 2 Popper scrie că nu li are In vedere pe ..cei pentru care ştiinta nu este mai mult decit o profesiune, o tehnică: pe cei care nu se lasă ispitiţi de mari probleme şi de ultra simplificările pe care le reprezintă solu tiile Indrăznete." (Vezi Rep/ies la my critics, In The Plii/osophy of Karl Popper, p. 977.)

RADACINILE ŞI DESTINUL "LOGICII CERCETARII"

teoriile ştiinţelor emp iricel • Dacă o t eorie filoz ofică, în sp e ţă cea care este dez

voltată în Logica cercetării , nu este falsificabilă ca şi teoriile ştiinţ.elor empirice, nu înseamnă că ea nu poate să f ie criticată, revizu ită ş i chiar abandonată ca inac cep tab ilă . In princip iu o asemenea teorie poate fi criticată m a i înt î i pe temeiuri logice, din p unctul de vedere a l cons istenţei ci, ş i anume argumentînd că cel p u ţ in unele d in regul il e metodologice p e care le prop u n e nu contrib u ie la pro

gresul ştiinţei c a "şt i i nţă eroică". Princip ial nu putem excl ude n ic i critica ei pe temeiuri emp irice ; o asemenea critică a r deven i posib ilă dacă s-ar descoperi, de exemplu , Într-o z i factori psihologici a căror acţiune contribuie in mod hotă rîtor l a atingerea ţel u l u i "şt iinţei eroice". Popper las[\ să se înţel eagă că filozo ful v a trebu i să i a în considerare asemenea critic i ; altfel el riscă să renunţe la onesti tatea intelectual ă . P entru o înţel egere adecvată a p oz iţiei lui Popper in ceea ce p riveşte condiţiile unei discuţ i i şi critic i rodnice a metodologiei sale, nu treb u i e deci să p ierdem din vedere ceea ce el nu oboseşte să repete: că toate argumentele care pot fi aduse pentru sau împ otriva regul ilor sale metod ologi ce nu vor funcţiona, ca argumente, decît pentru cei care cons ideră sau practică ştiinţa ca "şt i inţă eroică"2. De a i c i decurge însă în m od f iresc că Popper este

sceptic în ceea ce p riveşte p osibil itatea de a purta o d iscuţie raţională, bazată p e argumente, cu acei d in criticii săi care p ornesc de la un a l t punct d e vedere c u priv ire la ceea ce este ş i trebuie s ă fie şt i inţa . Voi arăta m a i încolo c ă această consecinţă nu este atît de inofensivă cît p oate părea la prima vedere ş i că ea n u a rămas o consec inţă pur teoret ică .

După aceste observaţii general e referitoare l a rolul hotărîtor pe care îl atri buie Popper unei opţiuni cu privire la ţelul ştiinţei în determ inarea p rofilului ş i conţinutu l u i metodologiei sale, v o i încerca să caracterizez p e scurt conţinutul acestei opţiu n i , pentru a m ă opri mai p e larg asupra cîtorva din consecinţele ei mai importante. Ceea ce i l pune în m işcare În primul rînd pe omu l care face "ştii nţă eroică" este năzu inţa de a înţelege cît m a i p rofun d şi m a i adecvat lumea În care trăieşte şi propria sa f i in ţă . Intrebările şi p roblemele sale sînt de preferinţă cele care permit realizarea unor p rogrese î n această d irecţie. In Încercarea de a găsi o soluţie satisfăcătoare a acestor probleme, el nu ezită să form uleze idei cît mai Îndrăzneţe. T erm enu l " îndrăzneţ" este desigur metaforic ; Popper se strădu ieşte însă să precizeze cît de cît sensul pe care i-l dă . O ip oteză (teorie) este î ndrăznea ţă dacă are un înalt n ivel de generalitate, dacă exp l ică o mare varietate de fapte

şi legi ştiinţifice cu noscute, incl usiv fapte între care nu s-a văzut p în ă atunci nici o legătură ; este îndrăzneaţă dacă are, în genera l , u n conţinut bogat, dacă spune mult peste ceea ce se ştia despre domeniul l a care se referă în m om entul cînd a fost formulată ; este îndrăzneaţă dacă reprezintă o descriere structurală 1 " N u cred c ă teoria cunoaşterii, sau a cunoaşterii ştiinţifice este l a rIndul e l o ştlinţă empirică şi că este testabi1ă şi falsificabilă In sensul in care consider eu că teoriile empi

rice sint testabile". (K. P O P PE R , Rep lies to my critics, in The Phi losophy of Karl Popper, p . 1036.) 2 .. Recunosc deci deschis că m-am lăsat condus, in cele din urmă, în propunerile mele, de judecăţi de valoare şi preferinţe proprii. Sper însă că cel ce apreciază ca ş i mine rigoa

rea logică şi libertatea faţă de dogme, cel ce caută aplicabilitatea practică, cel ce este fas cinat de ·aventura cercetări i care ne pune mereu In faţa unor intrebări noi, neprevăzute, şi ne stimu lează să riscăm mereu răspu nsuri Inainte nebănu ite, va fi de acord cu propunerile mele". (Vezi Logica cercetării, paragraful 4.)

STUDIU INTRODUCTIV

a lumii aşa cum este ea d incolo de n ivelul aparenţei şi cu atît m a i îndrăzneaţă cu c ît este m a i m are distanţa d intre lumea aparenţelor şi real itatea descrisă de această ipotezăl ; este îndrăzneaţă sau riscantă dacă face pred icţii despre eve n imente ş i fenomene observab ile încă necunoscute ; îndrăzneala şi caracterul ei riscant sporeşte pe măsură ce cresc numărul, varietatea şi exactitatea acestor pred icţi i2• Teorii ca cele formulate de Kepler, Newton sau Einstein s înt exem ple de teori i îndrllzneţ.e. Ele îi recomandă pe creatorii lor ca pe oameni care caută "un adevăr mare" . Desigur că cu c ît o teorie este m a i îndrăzneaţă cu atît riscul ca predicţiile ei să eşueze va fi comparativ m a i mare. Oamen i i care cul tivă "şti inţa eroică" nu evită , ci înfruntă riscul eşeculu i, al infirmărilor, f i ind convinşi că num a i învăţînd din greşeli , devenind conştienţi de insuficienţele teoriilor noastre, putem înainta în cunoaşterea adevărului. Această caracterizare a "şti inţe i eroice" ind ică nu numai ţelurile intelec tuale ale celor care o practică , ci ş i însuşirile intelectuale ale geniilor şti inţifice care au practicat-o cu succes: o intu i ţie deosebită a problemelor importante, prom iţătoare pentru o cunoaştere şi o înţelegere mai profundă a lum ii, o fantez ie creatoare neobişnu ită , ind ispensab illl pentru a putea născoc i soluţii pentru asemenea p robleme ş i că i pentru testarea lor emp irică, independenţă de gînd ire, o cît m a i mare capacitate de detaşare faţă de obişnuinţe de gîndire şi i de i preconcepute3, a itudine critică necruţătoare nu numai faţă de ideile altora dar şi faţă de cele propri i . Fără îndoială , caracterizarea unei asemenea imagini asupra omulu i de ştiinţă ca "romantică" nu este exagerată. Căci ea exal tă însuşiri care se plasează la antipodul celor ce se cîştigă prin învăţare şi s înt cultivate prin rutină. Probabil la asemenea însuşiri se gîndea Max Born cînd îi scria lui Einstein că nu acordă deCÎt oameni lor excepţionali dreptul de a face speculaţii în şti inţă ; c înd oameni l ipsiţi de asemenea însuşiri încearcă să facă ceea ce Popper numeşte "ştiinţă eroică", rezultatul este lamentabil . * *

Carac teristicile de bază, defi nitorii ale teoriei l u i Popper asupra metodei ştiinţei, caracteristici prin care se exprimă în p rimul rînd originalitatea acestei teorii , decurg în mod logic din concep ţia sa asupra şti inţei . Dacă tendinţa spre o abordare logico-lingvistică a problemelor m etodologiei ştiinţei În general şi în speţă analiza teoriilor şti inţifice ea sisteme ipotetico-deductive determină , cum am arătat ma i sus, anumite apropieri între cadrel e în care se m işcă teoria ştiinţei a empirismulu i logic şi cea a lui Popper, consecinţele care derivă d i n conceperea ştiinţei c a "şti inţă eroică" aduc în prim plan deosebiri esenţiale din tre cele două teori i . 1 "Ţine ma i degrabă d e măreţia şi frumuseţea ştiinţei că putem învăţa, prin cercetări critice, că lu mea este cu totul altfel decit ne-am imaginat-o - Inainte ca imaginaţia noastră să fi fost pusă In mişcare de infirmarea teoriilor noastre anterioare. Nu poate să existe vreun motiv pentru a crede că acest proces se va Incheia vreodaU.". (Vezi Logica cercetării, Anexa "10, punctul (10).) 2 Vezi K. POPPE R , Replies 10 my crilics, În The Philosophy of j(arl Popper, p . 980 981 . 3 Einstein sublinia, de exemplu , rolul de prim rang pe carc il are capacitatea de a te mira ca premisă a unui succes ştiinţific neobişnu it.

RADACINILE Ş I DESTINUL "LOGICI I CERCETARII"

Presupoz iţia că ideile valoroase din punct de vedere ştiinţific sînt idei " în drăzneţe" l-a condus pe Popper l a criteriul său de demarcaţie dintre teoriile şti inţifice şi teoriile pseudoştiinţifice, criteriu pe care îl va caracteriza m a i tîrz iu ca prima sa descoperire filozofică imp ortantă ş i ca nucleul teoriei sale asupra ştiinţei. Logica cercetării caracterizează o teorie ştiinţifiCă ca o teorie p rincipial falsificabilă sau testab ilă . O teorie este falsificab ilă dacă consecin ţel e empirice particulare derivate l ogic din ea pot să intre în contradicţie cu rezultate ale observaţiei, m a i precis cu enunţuri, num ite de Popper "enunţuri de bază", care exprimă rezultatele unor observaţii ş i experimente reale sau p osi bilel . Pretenţia că o teorie este ştiinţifică poate f i susţinută numa i prin indica rea unor "falsificatori p oten ţiali", a unor observaţii cel puţin posibile care s înt incompat ibile cu predicţii derivate din teorie; o teorie care se pretinde ştiinţi fică dar nu are falsificatori potenţial i este calificată de Popper ca pseudoştiin ţUică. Pretenţia oricărei teorii că n e spune ceva despre lumea real ă nu poate fi susţinută atît timp cît nu este î n principiu p osibilă o ciocnire intre predicţiile ei ş i datele experienţei. P opper relatează că atunci cînd şi-a elaborat criteriul de demarcaţie a avut în vedere ca exemple de teorii cu ş i fără falsificatori poten ţia l i , teoria d inam ică şi teoria grav itaţiei a lui Newton ş i respectiv teoriile psi hologice ale lui Freud şi Adler2• Criteriul de demarcaţie dintre ştiinţă ş i pseudo ştiinţă, pe care Popper îl caracterizează ca f i ind rezultatul unei simpl e analize logice a imaginii sale asupra ştiinţei3, este totodată un criteriu de estimare comparativă a valorii de cunoaştere pe care o au diferite teorii şti inţifice. Căci val oarea de cunoaştere a teoriil or ştiinţifice dep inde de gradul lor de falsifica b ilitate sau de testabil itate. Popper expl ică aceste concepte prin introducerea alt()ra cum sînt "conţinut informativ" şi "conţinut emp iric" al unei teorii . Conţinutul inform a tiv al unei teorii este construit d in mulţimea enunţurilor incompatib i l e cu ea, iar conţinutul empiric, din mulţimea enunţurilor de bază incompatibile cu predic ţiile derivate din teorie. Testabil itatea unei teorii este direct proporţională cu conţinutul e i informativ sau empiric. Gradul de testabil itate sau conţinutul empiric al unei teorii creşte odată cu gradul de ge neral itate şi precizie al teoriei . (Teoria l u i Kepler asupra m işcării planetelor, te oria grav ităţii a l u i Newton şi a l u i E instein sint exemple de teorii cu un grad tot mai înalt de testab il itate.) Fap tul că o teorie trece cu succes a num ite teste emp irice este un argum ent în sprij inul ei numai în măsura în care această teo rie are un conţinut emp iric comparativ mare şi propune prin urmare teste rela tiv severe. Dacă din teorie nu derivă predicţii emp irice care interz ic o parte considerabilă din totalitatea observaţiilor p osib ile, faptul că teoria va trece cu succes testele nu spune mult cu privire la valoarea e i de cunoaştere ; căci testele nu vor fi severe, nu vor fi "încercări serioase de infirmare a teoriei". Popper sublin iază că putem găsi confirmări pentru aproape orice teorie dacă considerăm numa i faptele ce sînt în acord cu predicţiile derivate din teorie (de exempl u , 1 Falsificabilitatea unei teorii poate fi caracterizată prin relaţiile dintre teorie ş i enun ţurile de bază. (Vezi Logica cercetării, paragraful 21 .) 2 Vezi K. POPPE R , Science: Conjectures and Refutalions, publicat ca primul capitol în voI. Conjectures and RefutalioILS şi Autobiograplzy, in voI. The Plzi losophy of Karl Popper. 3 Vezi Replies 10 my eri/ies, in The Phi losophy of Karl Popper, p. 978. Popper s ubli n Iază că acest criteriu trebu ie considerat, ca şi imaginea sa asupra ştiinţei, ca o "propu nereu

( proposa l).

STUDIU INTRODUCTIV

cazul astrologiei); numai predicţiile riscate, p redicţiile incompatibile cu un număr mare de evenimente observabile pos ib ile, pot constitui teste concludente pentru o evaluare a pretenţi ilor de cunoaştere ale teoriilor. Putem inţelege ast fel locul central pe care il ocupă d ihotom ia " idei îndrăzneţe, riscante", " ipoteze cu grad inalt de testab il itate" , "teorii cu conţinut mare" etc. - "general izări de n ivel scăzut", " ip oteze cu testab il itate scăzută", "teorii cu conţinut scăzut" în metodologia popperiană . P utem de asemenea înţelege accentul care cade asu pra idei i că atitudinea critică este esenţială pentru progresul ştiinţei. Cel care va p refera teorii cu un conţinut informativ şi emp iric cît mai scăzut se va pune, desigur, la adăpost de falsificări ; asemenea teorii v or fi însă relativ imune faţă de falsificări numai datorită valorii lor de cunoaştere foarte scăzute. Adevăra tul om de şti inţă , acela care practică "ştiinţa eroică", preferă , dimpotriv ă , teorii îndrăzneţe, riscate, care spun mult ş i sînt foa rte expuse falsificărilor. El se conduce, crede P opper, în mod spontan după regula de a acorda preferinţă teoriilor cu un grad inalt de testab i l itate (falsificabil itate). P opper p retinde că a descoperit criteriul său de del im itare d intre teori i ştiinţifice ş i pseudoştiinţifice încă d in 1 91 9 , cînd avea doar 17 ani. Ulterior el a ajuns la concluzia că acest criteriu p oate fi apl icat şi pentru del im itarea teoriilor ştiinţifice de exp l icaţiile m itice, preştiinţifice şi de teoriile filozofice speculative. Teoriile de acest fel , numite in mod curent "metafizice", nu satis fac condiţia falsificab ii ităţii (testab i i ită ţii). Atitudinea lui Popper faţă de teo riile metafiz ice este însă cu totul alta decît cea faţă de teoriile pseudoştiinţi fice. Acest lucru nu a reieşit cu toată claritatea d in textul in iţial al Logicii cercetării şi a favorizat, poate, răsp îndirea a ceea ce autorul ei a numit mai tîrziu "legenda despre Popper" ( The Popper Legend). Este vorba de interpreta rea pe care au dat-o criteriulu i său de demarcaţie unii dintre m embrii Cercu lui de la Viena , în p rimul .rînd cei care au recenzat favorabil Logica cercetării . După această interpretare, Popper ar propune şi el , ca şi membrii Cercului, for mularea criteriului de demarcaţie drept criteriu al semnificaţiei cognitive a teoriilor ş i enunţurilor dar ar rezolva în mod diferit problema, propunînd drept criteriu falsificab il itatea. Dezacordul nu ar fi, prin urmare, maj or. După cum se exp rimă P opper, în această interpretare el apare ca un pozitiv ist dizident, care a Înlocu it criteriul verificabil ită ţii cu cel al falsificab il ităţii. Nici una d in interpretă rile ideilor Logicii cercetării nu a provocat un protest mai vehement din partea l u i Popper decît tendinţa de a le as im ila şi subsuma celor ale poz itiv ismului l ogic, tendinţă care a avut un anumit ecou şi în l ite ratura f ilozofică marxistă , inclusiv Ia noi . Popper pretinde că a fost cel m a i însemnat critic a l empirismulu i logicI. Cred că într-un anum it sens e l are dreptate, că priorităţile sale în această privinţă sînt incontestabile, chiar dacă critica sa nu a avut un ecou comparabil cu cel al critic i i întreprinsă ulterior de Q u ine în articolul Două dogme ale empil'ismului (1951). Fapt este că Popper reacţionează cu v iz ib ilă iritare Ia acele prezentări făcute de foştii membri sau de istorici ai Cercul u i de la Viena în care vede încercăr i de a atenua opoz iţia dintre concepţiile sale filozofice şi cele care au stat la baza programului Cer cului. în caracterizarea opozi ţiei d intre punctul său de vedere ş i cel al pozitiv isgie?

1 Vezi capito l u l d in "

în

A lliob iogra(ie in t i tu la t semnificat i v "Cine a ucis poz i tiv ismul 10-

Thc Phi/osophy of [(ari Popper.

RADACINILE

ŞI DESTINUL .,LOGICII CERCETARJI"

m u l u i logici asupra raportului d i ntre ştiinţa emp irică ş i metafiz ică , P opper su bliniază cu deosebire următoarele elem ente: ( 1 ) Faptul că teoriile metafizice nu sînt falsificabile nil Înseamnă c ituşi de p u ţin că ele a r f i l ipsite de semnifi caţie cognitiv ă ; cel e m a i m ulte din p rop oz iţiile ce derutează pe cititorul neavizat al unei lucrări de metafizică sînt formulări obscure ale unor enunţuri c u sens. (2) P rin formul area criteriul u i s ă u de demarca ţie, e l nu ş i-a propus, spre deosebire de pozitiv işt i i l ogici, să "depăşească" sau să "suprime" metafizica (expres ia standard a acestora era "die Oberwindung der Metaphysik"), ci pur ş i simp lu să p recizeze d istincţia dintre teoriile metafiz ice ş i teori i l e şti i n ţei emp irice; c ind spunem că teoriile metafiz ice nu sînt ştiinţifice sau că sint neştiinţifice (nonştiinţifice), spunem că el e nu s int falsificabile; termenul "ue şti i n ţ.ific" nu are în acest caz un sens peiorativ . (3) Faptul că teoriile metafi z ice nu pot fi falsificate nu Înseamnă că ele nu sint criticab ile in mod raţio nal şi că ar fi toate pe acelaşi plan ; există argumente raţionale pro sau contra teoriilor speculativ e ; există temeiuri raţionale pentru a p refera o idee m e tafi z ică alteia. (4) Formularea unui criteriu de demarca ţie nu echivalează cu COll testarea importanţei teoriilor filozofice speculative pentru p rogresul ştiinţei ; in afara teoriilor m etafizice care au frinat p rogresul ş t i i n ţei, au existat altele, ca atomism u l , care l-au stimulat. Multe teorii speculative s-au transformat, cu trecerea timpului, în teorii testabile, in teor i i ale ştiinţei emp irice. Cu cît creşte gradul de universalitate al teoriilor ştiinţei emp irice, creşte p os ib i l i ta tea ca ideile m etafiz ice să stabilească legătura cu ş t i in ţa emp irică. (5) În cerce tarea ştiinţific ă , ca ş i în v iata de fiecare z i , nu ne p utem dispensa de idei m etafizice. Real ism u l simţu l u i comun sau ideea existenţei regularităţilor in natură, deşi nu sint idei testabile, constitu ie totuşi presupoziţii esen ţiale, indispensab ile, de la care p lecăm in toate activ ităţile noastre, inclusiv in cer cetarea ştiinţifică . Popper lasă clar să se înţeleagă că , după pă rerea l u i , succesul ştiinţei n u poate f i î n c e l e din urmă exp l icat dacă nu adm item exis tenţa ob iectivă a legilor, ca proprietăţi structurale ale lum i i . El se apropie ş i în accastă priv i n ţă d e E instein care spu nea c ă realizările unei teori i şti inţifice cu mare putere expl icativă ş i pred icativă, ca cea a l u i Newton, răm î n inexpli cabile dacă nu presupunem că natura posedă un Înalt grad de ordine şi că una din slăbiciqnile f i l ozofilor p oz itiv işti constă in nein ţelegerea acestu i fapt. Dacă unele din aceste elemente ale poziţiei l u i Popper faţă de m etaf izică sint prezente, chiar în formulări fugitive, deja în textul din 1 934 a l Logicii cercetării , altele, îndeosebi cele expuse la punctele (3) şi (5), apar a b ia în ane xele şi notele adăugate ulterior. Evoluţia p oz i ţiei l u i Popper poate f i p usă în ev i denţă cu uşurinţă prin confruntarea anum itor formulări din textul iniţial , ca cele despre necesitatea "elim inării" p r incipiului cauzalităţii d in ştiin ţă (paragraful 12) sau caracterizarea afirmaţiei că există legi ale natur ii drept o 1 Atrage atentia preferinţa lu i Popper pentru t er menul "pozitivism logic". Această p re ferinţă es t e motivată in primu L r ind , desigur, de dorint.a de a su bl inia substanţa pozitiv istă a mu ltora din i de i l e d e bază a l e cmpirismu l u i logic t i mpuri u . Popper e v i tă , p e de a l t.ă parte, in genera l, t er menu l "empirism logic", agrcat de membrii Ccrcu lu i dc la V iena , pro babi l f i indcă s e socoteşte şi pc sine ca făcind parte d i n r indu l cmpiriştilor ; de regulă, cind se cal if ică "empirist", Popper urmăreşte să s u b l i n ieze ideea că valoarea cognitivă a teori ilor ştiinţelor empirice poate f i evaluată numa i prin confru ntarea consecinţelor lor cu· datelc expe rienţci.

STUDIU INTRODUCTIV

"credi nţă metafizică" (paragraful 79), cu pasaj e din anexele sau adaosurile scrise în deceni ile 6 şi 7 , în care autorul formulează şi argumentează idei pe care l e califică ca "metafizice" sau "ontologice" (de exempl u , distincţia dintre enunţurile universale care exprimă legi necesare ale naturii şi cele care exprimă regularităţi accidentale ş i afirmarea existenţei obiective a legilorl), se califică p e sine însuşi ca m etafizician ş i caracterizează men irea filozofiei ca fiind examinarea critică a f iloz ofiilor (metafizicilor) spontane ale oamen ilor (vezi foarte interesanta prefaţă l a ediţia a I I I-a germană , apărută în 1 969). Elemente ale unei concepţii real iste asupra ştiinţei şi cunoaşteri i , în ge neral, transpar într-o formă încă discretă i n textul din 1 934, de p ildă atunci cind Popper caracterizează conflictul teoriilor c u enunţurile de bază, acceptate la un moment dat intr-un domeniu al cercetării , ca un conflict al teoriilor cu real itatea (vez i paragraful 83, cap itolul X)2 sau atunci cind subl iniază, ca în ultimele rinduri ale cărţii (paragraful 85), capaci tatea ştiinţei de a progresa in direcţia unei dC3crieri ş i expl icaţii tot m a i satisfăcătoare a lumii. Mai tîrz i u , Î n primul rind datorită adoptării teoriei adevărulu i ca o corespondenţă c u faptele, real ismul devine un element central in filozofia l u i Popper, aşa cum se p oate constata exam inînd din acest punct de vedere noile anexe şi note de sub sol precum şi remarc ile adăugate la sfirşitul unor cap itole. Un l oc important ocupă a ic i caracterizarea teoriilor şti inţifice ca descrieri structurale ale l um i i ş i a ap rop ierii d e adevăr î n succesiunea teoriilor ştiin ţifice c a dezvălu irea unor n ivele structurale de adîncime tot mai mare ale real ităţii, p recum şi o critică originală, de pe poz i ţi il e a ceea ce Popper va numi uu "real ism robust", a celor m ai influente orientări sub iectiviste din epistemol ogia contemporană: fenomenal ismul , opera ţiona l ismul, instrumentalismul, pragmatismul şi re la Livism u l . Popper va recunoaşte in A ulobiografia sa3 că deşi s-a situat de l a inceput pe poz iţii realiste, e l nu a dezvoltat totuşi acest punct d e vedere în p ri ma ediţie a Logi cii cercetări i , fiindcă considera incă, În mod greşit, că realis m u l , ca orice poziţie metafizică , nu ar f i decît o p rofesiune de credinţă , şi u u o teorie care poate fi argumcntată raţional. Modul cum caracterizează Popper lnsemnătatea pe care a avut-o adoptarea teoriei adevărului ca o corespondenţă C ll fap tele, reabil itată , crede el , de către T arski , pentru evoluţia poz iţiei sale filozofice nu este însă întotdeauna clar. Este greu de în ţeles, de exemplu, ce are în vedere Popper cind scrie (nota *1 din paragraful 83) că această teorie 1 " . • • există Icgi in natură? Hăspunsu l meu este: ,Da» . Unul din argu mentele neştiin ţ ifice «((transcendentale») in favoarea acestu i răspuns este: dacă nu există legi (regularităţi) in natură, atunci nu pot exista nici observaţii, nici l imbaj , fie el descriptiv sau argumen tativ". (Vezi Adaos din 1 9 63 la cap . X , punctul (2) .) Atribufe ca "neştiinţific" sau "meta fizic" nu au in formu lările lu i Popper nnanţa depreciatoare, curentă în scrieri l e filozofilor de orientare poz i t i v istă. Ele sint u t i l izate pentru a desemna ideile ş i argumentele filozofice ca deosebite de enu n ţu r i l e ştiinţei empirice. 2 Recent , in A utobiografic, s u b l iniind că poziţ i i l e sale f i lozofice au fost de la început radical deosebite de cele ale Cercu lui de la Viena , Popper va scrie u r mătoarele, referindu-se la. disputele sale cu H. Feigl asupra realismului, d in perioada redactării Logicii cercetării : .. I n această epocă m ă consideram drept u n kantian neortodox ş i u n realist. Era m d e acord eli idealismul că teoriile sint produse în mod activ de spiritul nostru mai degrabă decît im

pusc nouă de realitate şi că cle depăşesc "experienţa" noastră ; am accentnat insă că o fa l s i f icare p o a t e f i o c iocnire frontală Cll realitatea " . ( V e z i Tlte l'hilosophy of Karl Popper.

p. 6:;.) 3

Ibidem, }J. 1 1 9 - 120.

RADAcINILE ŞI DESTINUL "LOGICII CERCETARII"

a provocat o schimbare a punctelor sale de vedere, in l ogica fOlmală şi în fi lozofia logicii, dar a însemnat numa i o clarificare şi nu o transformare esen ţială in teoria sa asupra ştiinţei. Nu sint oare ideea adevărului ca scop al ştiin ţei şi ideea eval uării teoriilor din punctul de vedere al apropierii l or de adevăr m omente esenţiale ale teoriei popperiene a ştiinţei? Nu reprezintă prin urmare adoptarea l or un m oment important in evoluţia acestei teorii ? O altă temă maj oră a Logicii cercetării , care decurge tot din conceperea şti inţei ca ştiinţă eroică , este "failibilismul". Popper numeşte "failibiIism" răspunsul său Ia întrebarea : care poate să fie rezultatul testării teoriilor şti inţifice, a confruntării consecinţelor particulare, derivate din aceste teori i, cu datele observaţ.iei? Răspunsul obişnuit l a această întrebare este că incom patibil itatea dintre predicţiile teoriei şi observaţii bine controlate trebuie con siderată ca o illfinnare a teoriei iar acordul lor ca o "intemeiere", "j ustificare" sau "confirmare" a teoriei . Oameni i de ştiinţă fără interese filozofice vor consi dera un asemenea răspuns nu numai ca indiscutabil dar şi ca ceva banal , de la sine inţeles. Este de aşteptat ca la solicitarea de a expl ica ce înţeleg prin "justificarea" sau "confirmarea" unei teorii (ipoteze) de către experienţă ei să răspundă că orice om care are practica cercetă rii ştie foarte b ine despre ce este vorba. In ceea ce îi priveşte pe filoz ofi, ei au acordat, dimpotrivă, in ultima j u m ătate de secol , o atenţie deosebită anal izei l ogice a conceptului de confir m are. Au fost elaborate fel urite sisteme de "logică inductivă" sau de "logică a confirmării". Aceste reconstrucţii l ogice ale ideii testării empirice pleacă de la unele consideraţii intuitive, printre care şi aceea că acordul dintre predic ţiile derivate dintr-o teorie sau lege generală şi datele particulare ale obser vaţiei p oate întemeia doar probabilitatea, şi nu adevărul acestei teorii sau legiI. Probabilitatea unei ipoteze ar creşte odată cu gradul ei de confirmare. Iată de ce unul din obiectivele creatorilor sistemelor de l ogică inductivă a fost elaborarea u nor criterii l ogice pentru evaluarea gradulu i de confirmare a ipo tezelor. Răspunsul l u i Popper la întrebarea "care poate să fie rezultatul tes tării unei ipoteze?" este în contradicţie atît cu op iniile curente ale cercetăto rilor cît şi cu aceste intuiţii metodologice de la care p leacă sistemele de lo gică inductivă . Acest răspuns ar putea fi formulat astfel : ipotezele teoretice nu pot f i nici verificate, nici confirmate empiric, în sensul că rezultatele po z itive ale testel or nu pot proba nici adevărul , n ici probabilitatea lor; rezulta tul testării emp irice a unei ipoteze nu poate fi decît, fie falsificarea, fie "coro borarea" ei ; "coroborarea" (Popper nu spune în general "confiImare", tocmai pentru a-şi sublinia detaşarea faţă de sensurile asociate in mod obişnuit cu acest cuvînt) este pur ş i simplu constatarea faptului că testul sau testele la care a fost supusă ipoteza au fost trecute cu succes ; gradul de coroborare al ipotezei, severitatea ş i varietatea testel or pe care le-a trecut, exprimă doar p erforman1 Popper caraclerizează acest punct d e vedere, p c care iI llumeşte, in opozi ţ i e cu pro priu l său punct de vedere, cu "fa i l ibilismu l " , "justificaţionism", în termenii u r mător i : "Punc tu l d e vedere predominant era că ipotezele sint teorii încă neprobate şi că teoriile sînt ipo teze probate sau dovedite. Ş i chiar cei care admiteau caracteru l ipotetic al tu turor teoriilor m a i credeau că ele au nevoie de o anumită justifica r e : dacă adevăru l lor nu poate f i probat, e l trebu ie să fie probabil într- u n grad înalt". (Yezi K . POP PER , A u l o b iograpl1 y , in The Phllosophy of Kar! Popper, p . 6 4 . )

STUDIU INTRODUCTIV

tele ei trecule ş i n u p oate f i folosit pentru a p revedea perfonnanţele e i v i itoare ; o teorie care a trecut cu succes toate testele severe şi variate la care a fost supusă p ină la un moment dat p oate fi considerată o teorie bine corob orată . Acest răspuns stă la baza a ceea ce Popp er numeşte "sol uţia negativă a problemei inducţiei" şi a criticii p e care o face p retenţiei s istemelor de l ogică induetivă de a reprezenta o rezolvare modernă a problemei inducţiei . Problema induc ţiei sau problema l u i Hume, problema intemeierii l egilor generale a l e ştiinţei p c baza exp erienţe i , se rezolvă s i m p l u p r i n renunţarea l a cerinţa " î n tem eieri i" sau "j ustificării" acestor l egi . O asemenea renunţare nu Înseamnă însă , cum s-ar părea la p rima vedere, renun ţarea la cerinţa control u l u i empiric al teoriilor ştiinţelor empirice ş i la fonnularea unui criteriu de demarcaţie a ştiinţe i emp irice de pseudoşti inţă sau de speculaţia p u ră . Fără a putea fi "întemeiate" p rin consecinţele lor emp i rice, ipotez ele şti inţifice pot f i foarte b ine d istinse de alte p lăsmuiri ale m i n ţ i i omeneşti prin faptul că satisfac cerinţe ca aceea a testabil ită ţii (falsificab il ităţ. ii) şi cerinţa de a trece cu suc ces anum ite teste severe, de a fi eoroboratc. Dacă aşa stau lucrurile, atît teo riile clasice a l e inducţiei, cit ş; sistem ele modcrne de logică inductivă pot f i considerate ca fiind d e prisos în măsura în care îşi propun s ă ofere o rezolvare a problem e i inducţiei. Punctul de vedere al l u i Popper es te că această p roblemă nu reprezintă o problemă rea l ă , legitimă a teoriei cunoaşterii şi m etodologiei ştiinţei. El argumentează de asemenea că odată ce acceptăm modul său de a concepe ştiinţa v om fi conduşi spre concluz ia că aceste teorii s int şi dăună toare. Atita vreme cit ţintim spre teorii c u u n grad tot mai înalt de confir mare, vom f i incl ina ţi să p referăm ipotezele m a i p uţin testab ile, . m a i pu ţin î ndrăzneţe şi mai puţin p rofunde, adică ipotezele care depăşesc cît m a i puţin datele de observa ţie. Un asemenea ţel contravine însă regu I i i metodologice supreme de a nu frÎna sau zădărn i c i , c i de a stim u l a falsificarea ipotezelor ştiinţifice, cerinţei de a acorda preferinţă ipotezelor cu un grad cit mai inalt de testab il itate. Mai m ult, dorinţa de a asigura teoriilor favorite un grad inalt de confirmare p oate afecta atit îndrăzneala întrebă rilor pe care le form ulăm , cît şi rigoarea, severitatea ş i chiar ones t itatea testelor la care supunem ipotezele ce propun răspu nsuri la aceste întrebări. 1n sfîrş it, Popper pare să considere că un asemenea ţel nu poate f i atins n ic i chiar cu nn preţ aşa de mare. în Logica cercetări i , ca şi în alte lucrări, el încearcă să demonstreze că sistemele de l ogică inductivă, de felu l celor elaborate de Reichenbach sau Carnap , duc la rezultatul că teoriile un iversale, care au trecut cu succes o mare varietate de teste empirice fără să fi fost vreodată fals ificate, v or avea totuşi probabi l i tatea sau gradul de confirmare zero, ceea ce nu este numai in flagrant dezacord cu intuiţIa spontană a cercetătorilor, dar reprez intă şi un eşpc total în a tingerea obiectivului prop u s : formularea unor criterii logice de evaluare comparativă a ipotezelor ştiinţifice. Această ultim ă teză a constit u i t p unctul de p l ecare al unei v i i controverse între autorul ei şi apărătorii diferitelor s isteme de l ogică a confirmări i . Nu voi spune n im ic despre această d iscuÎie, cu atît m a i m ult c u cît e a are u n pronunţat caracter tehnic. Alături de criteriul falsificabilităţ i i (testabil ităţ.ii) ş i de viziu nea realistă asupra teoriilor, ideea coroborării este unul d in p il o n i i de susţinere p e care se îna l ţă construcţia care estp. teoria l u i Popper despre m etoda ştiinţei empirice. Pe această idee se sprij ină ceea ce autorul Logicii cercetări i va num i mai tîrziu

RADACI N ILE ŞI DEST I N U L .. LOG ICII CERCETA R I I"

"rezolvarea p ozitivă a problemei inducţiei" (vezi adaosul d in 1 968 la capito lul X): dacă ipotezele ştiin ţ.ei empirice nu p ot să fie v er if icat e sau "confir mate", dacă adevărul sau gradul lor de probabil itate �au cert i t ud i n e nu poate fi stabilit pc baza rezultatelor poz itive ale testelor emp irice, ele pot fi în schimb evaluate comparativ ţin ind seama de gradul lor de testab il itate şi de m odul cum trec testele pe care lc p ropun. (Vezi în accast:t priv inţă indeoseb i considera tiile d in paragraful 82. ) Ideea coroborării şi a evaluării gradului de coroborare a teoriilor este, prin urmare, esen ţială pentru o interpretare adec vată a semnificaţiei f il ozofice generale a failibilism u 1 u i popperian. Fa i l i b i lismul, afirmarea caracterului ipotetic· al tuturor teoriilor şt i in ţ if ice ş i resp in gerea vechiului ideal al unei cunoaşteri probate ca adevărată s a u probabilă, a ideii că testele trecute cu succes constitui e probe care sp rij ină teori i l e nu reprez intă o soluţie relativistă a problem e i valorii cunoaşterii, cum s-a spus nu rareori . Nu num a i teoriile cu cel mai inalt grad de coro borare Într-un domen i u al cercetării, care reprezintă ceea ce Popper numeşte "ştiinţa z ilei", d a r chiar ş i teorii ştiinţifice care au fost deja falsificate dar au propus totuşi teste severe şi au trecut cu succes unele din aceste t este , pot fi considerate ca trepte in apro p ierea de adevăr. Apropierea de adevăr se real izează atit prin inl ocuirea unei teorii fals ificate de către o nouă teorie, coroborată de faptele care o fa ls ific ă pe prim a , cît şi prin inlocuirea unei teori i h ine coroborate d e către alta cu un grad m a i mare d e testabil itate care o conţine pe prima ca pe o primă aproxi maţie. (tn lucrările sale ma i recente, Popper d iscută pe larg caz u r i istorice cum ar fi înlocu irea teoriei lu i Gal ilei asupra căderii corpurilor de către teoria n ewton iană a grav i ta ţi ei şi a acesteia de către teoria einst e inia nă a gravitaţiei.) C înd Popper s c rie c ă ştiinţa nu este ep isteme, că ea nu a t i nge adevăru l , el uti l izează cuv intul "adevăr" intr-un anumit sens, în sensul de norm ă , de l im ită i d eal ă a progresului c unoa şte riil Dacă c ititoru l poate avea totuşi impresia că Popper face unele concesi i relativismului, aceasta se datoreşte, după părerea mea, m odul u i nu întotdeauna fericit în care acesta îşi exprimă fa il ibil ismul ş i detaşarea d e punctul de v edere pe care î l numeşte "j ustificaţion ist"2. Cel c e s e lasă inşelat d e formulări disparate şi î l suspectează p e Popper d e relativism nu va putea inţelege locul pe care il ocupă opera sa în pe isajul filoz ofic contem p oran. Departe de a fi un relativ ist, Popper se profilează prin elaborarea v iziuni i s a l e despre progresul cunoaşterii c a apropiere d e adevăr, prin eforturile sale de a preciza din punct de v edere logic această intu iţie generală ş i de�tul de vagă, î n termen i i unor concepte ca "verosim il itudine" şi gra d de verosim il itudine", drept unul dintre cei m a i de seamă c ri t ici ai relativ ismulu i din filozofia se colului XX: Relativ iştii s int principal i i săi adversari. Considerată in contu rurile ei generale, soluţia pe care o propune Popper problernei valorii cunoaş terii se ap rop ie izbitor, atit prin conţinutul ci pozitiv cit şi prin resp ingerea "

1 Kumai dacă luăm cuvinlul "n.devăr" în această accepţie vom putea Inţelege afirmaţii ale lui Popper ea aceea că Einstein a considerat teoria sa asupra gravitaţiei ca fahă, lucrînd ma i departe la formularea unei teorii ma i bune, dar a considerat-o totodată ca o ma i bună aproximare a adevăru lu i in raport cu teoria newtoniană a gravitaţiei . 2 Asemenea formulări ca "Nu cunoaştem, ci putem doar presupune", in care termenii "a cunoaşte" şi "cunoaştere" sînt folosiţi intr-un sens cu totu l particu lar, pot fi întîlnite mai ales in ultimul paragraf al lucrării, intitulat "Calea ştiinţei", ş i sint răspunzătoare pentru mu lte neînţelegeri. Vezi şi notele traducătorului, de la sfirşltul volumului.

STFD1U I N TROD t JCTIV

alternativei metafizice dogmatism-relativ isml , de punctul de vedere pe care î l schiţează Lenin În lucrarea sa ,,:\IateriaIism şi emp iriocritic ism"2. Caracterul dialectic al acestei soluţi i este greu de contestat . Popper impărtăşeşte cu filozofii de orientare anal itică o atitudine nega tivă faţă de dialectică , atitudine care poate fi exp l icată , dacă nu j ustificată , p rin faptul că este avut[l în vedere î n p rimul rind forma specuLativ ă , hege l iauă a d ia lecticii, ceea ce favorizează î ntr-o anum ită măsură impresia fa lsă că dialectica ar fi i ncompatibilă C l l l ogica formală3. tn cazul lui Popper, spre deosebire de cel al f ilozof ilor de orientare a nal itică, o asemenea atitudine de p rincipiu contrastează p uternic cu spiritu l spontan dialectic in care el abor dează mu lte probleme ale teoriei cunoa�terii ş i metodologiei şti inţei. Ilustra t ive in această priv in ţă s înt critica pe care o face posibilităţii fundării ştiinţ.ei empirice pe enunţuri care exprimă date ale experienţei pure, argumentarea idei i că nu ex istă , nic i În şt iinţă n i c i in v i a ţ a de fiecare z i , observ a ti i care s ă n u f i fost formulate î n lumina u nor probleme ş i teorii prealabi le4, a ideii că cele mai banale enun ţuri despre fapte depăşesc exp erienţa, (vez i , de exemplu, Adaos-uZ (1 968) la cap , V), resp ingerea concep ţiei curente că şti inţa p rogresează de la observa ţ i i la teorii, p c care o califică ca un m it metodologie, ev idenţierea caracterul u i gradual al deosebirii dinlre diferitele n ivele ale l imbaj ul u i ştii nţific şi critica d istincţ.ici d i ntre termen i i teoretici ş i de observaţie, respectiv d i ntre l imbaj e teoretice şi de observaţie, d istinc ţii care au j ucat un rol deosebit În f ilozofia anal itică de tendinţă formal i zantă a ultimelor deceni i (vez i Îndeoseb i anexa *10). Aceste consideraţii ş i altele de acest fel sint încadrate într-o remarcab ilă v iziune de ansamblu asu p ra m işcării dialectice a cunoaşteri i , atît În cadrul unu i demers determinat a l cercetării, c i t şi în succesiunea is torică a teoriilor ştii n \.ifice. Considerind un singur demers al cercetării , am În vedere, mai ales, eVidenţierea caracte ru l u i său c ircular ş i au tocorector prin schema PI - T T - EE - P2 (unde FI desemnează o problemă ; TT - teori i ip otelice ca Încercări de rezolvare

ilc

1 î n prefata cclei de a :l-a ed i t i i r manc , Popper foloseşte pentru a exprima această a l ternativă termen i i "optimism gnoseologic" ş i "pesimism gnoseologic" ; este şi acesta un exem plu d e preferinţă terminologică ce poate genera confu z i i . 2 Gazu l l u i Popper arat1l , cred, că \ :n adversar a l filozofiei soc ia l e marxiste poate să adopte poziţii apropiate de cele a l e materia lismu l u i dialectic, cel p u p n in u n e l e probleme ale teor i e i cunoaşteri i . Contestarea in principiu a unei asemenea posibilităţ i mi se parc in compati b ilă cu cerinţa unei aprecieri obiect i v c , mult ila terale a concCPI. i i lor filozofice ncmar x istc contemporane. 3 Vezi articolul lui POPPER, Whal is Dialectic? (la tO) , reprodus u lterior in Conjeclures and Refulalions. întilnim a tc i u nele caracterizări flagrant greşite a l e principiilor d ia lectic i i : contradicţiile nu pot şi nu trebu ie să fie Inlătura te ; recunoaşterea fertilităţii contra d lcţiei impl ică suprimarea principiu lu i logic al non-contradic p c i . E lc sint greşitc chiar cu referire la Hegel. Dacă se porneşte de Ia o asemenea inţelegere a dial cct ic i i . este firesc să sc ajungă la concluzia că ea ar submina bazele spiritulu I ş t i inţific, critic. Este adevărat că Popper su gerează, in acest articol, şi o distincţie dintre o dia lectică rea şi una bună, compat ibilă cu spiritu l gindirii ştiinţifice, dar atunci c înd vorbeşte despre dialectică in genera l el o are In vedere p e prima . 4 Observind că orice problemă ştiinţilică este formulată pornind de Ia anu mite supozi�ii teoretice, Popper ca l ifică Intrebarea "ce este ma i int i i : problema sau teoria?", ca o intre bare fertilă şi difici lll, EI njunge la concluzia că "primele teorii - a dică primele soluţii Ipo tetice a l e problemelor şi primele probleme trebuie să fi apărut intr-un mod sau in a ltu l îm preună", (Vezi Aulobiography, in The Philosophy of [{ari Popper, p. 106.)

RADACINILE ŞI DESTINUL "LOGICII CERCETARII"

a problemelor; EE critica acestor soluţii ipotetice, iar P2 o nouă proble mă)l: un demers al cercetării îşi are punctul de plecare într-o anumită pro blemă şi se încheie printr-o nouă problemă, care reprez intă o modificare a problemei i niţiale şi constitu ie, la rindul ei, începutul unui nou ciclu de cer cetare. În plan istoric larg, atrage atenţia sublinierea rolului s ituaţiilor-pro blemă, a competiţiei d intre teorii , in general a rolului contradicţiilor şi a critici i , precum ş i conceperea raportului dintre teoria acceptată la un m oment dat de comun itatea ştiinţifică şi o nouă teorie, mai bună , mai aproape de adevăr, care o înlocuieşte pe prima, ca o negaţie dialectică2. în g�nerc, ten dinţele d ialectice spontane ale gindirii lui Popper, aşa cum se exprimă ele în concepţia sa asupra şti in ţei ca ştiin ţă eroică, tendinţe care nu pot f i, oricum , despărţite d e împrejurări cum ar fi cultura sa f ilozofică clasică şi îndeosebi cunoaşterea f ilozofiei clasice germane, subl in iază deosebirile importante d in tre abordarea popperiană a problemelor cunoaşterii ştiinţifice şi abordarea caracteristică emp irismului logic şi orientărilor analitice de astăz i care continuă sub anumite aspecte tradiţiile emp irismului logic. -

* '"

Nu num a i prin substanţa lor, c i şi prin modul în care au fost formulate, ideile lui Popper au constituit o veritabilă p rovocare la adresa tendinţei do m i nante în filozofia germană antebelică şi în filozofia anglo-saxonă p ostbe l ică . Popper mărturiseşte că ş i-a dezvoltat concepţiile sale nu în continuarea celor ale altora (chiar dacă va recunoaşte că ele au fost anticipate sub unele aspecte de autori ca W. W hewell şi CI . Bernard, ale căror idei metodologice nu le-a cunoscut cînd a scris Logica cercetăr i i ) , ci În multe cazuri " in op oziţie conştientă cu predecesorii mei ş i cu cei mai mari decît m ine"3. In aceste con diţii, nu este de mirare că pasaj ele polem ice şi notele p olemice abundă în l iteratura popperiană, inclusiv în textul , în notele de subsol ş i în anexele Logicii cercetării . Dacă considerăm numai o parte a acestor discuţii polem ice, cele declanşate de criticile ce au fost formulate la adresa unor concepte şi teze popperiene din p erimetrul tematic a l Logic i i cercetăr i i , se impune de Ia inceput o constatare: relativ puţine d in tre ele reprez intă discu ţii cu argumente în sensul cel mai strict al cuvîntului, d iscuţ i i în care Popper şi oponenţii lui împărtăşesc în comun u n corp cuprinzător d e intuiţii şi supoziţii fundamen1 Este rcmarcabilă a semănarea dintrc această schemă şi "procedura in 4 fazc" a l u i F. Gonseth (vezi, dc exemplu, F. GONSETH, Despre metodologia cercetărilor privind fundamen tele matematicii, in Logica ştiinlei, Bucureşti, Ed. Politică, 1970, p . 45- 60) . Este remarca bilă fiindcă Gonseth face in mod conştient dialectică şi fiindcă Pop p e r a ajuns Ia această schcmă independent de Gonseth . 2 Teoria gravitaţiei a lui E instein, de cxemplu, neagă, conservă ca o primă aproximaţie şi depăşeşte teoria gravitaţiei a lui Newton. (Vezi şi J. N . WATKINS, Unily of Popper's Thought, in The Philosophy of Karl Popper, p. 295 - 397.) O contribuţie valoroasă la evidcn ţierea dialecticii latente a concepţiei popperiene a supra şLiin�ei in general găsim în studiul lui ROD IGER BUBNER , Dialeklisclle Elemente einer Forschungsloglk, in R. Bubner, D ia leklik und Wissenschaft, Frankfurt am Main, Suhrkamp Verlag, 1973, p. 129 - 174. 3 Vezi Reply to Medawar on Hypothesls and lmaginalion, in The Philosophy of l{arl Popper, p. 1031.

STUDIU IN TRODUCTIV

tale cu priv ire la ceea ce es te şi trebuie să fie ştiinţa1 • D intre ct'le care au acest caracter pot f i amintite discuţi ile recente d intre Popper şi autorii foarte aprop iaţi de el din p unct de vedere filozofic, care consideră definiţiil e sale pentru conceptul de verosim il itudine (aprop iere dc adevăr) ca inadecvate din punct de vedere logic şi propun definiţii alternative ale acestu i concept2, şi, în general, d iscuţiile care vizează numai aspectele logice ale teoriei lui Popper. S-a discutat mult, de exemplu , În legătură cu faptul dacă existrl enunţuri ale ştiin ţe i empirice care nu pot fi falsificate datorită formei lor l ogice. într-o altă categorie ar intra polem icile cu criticii care acceptă doar par ţial supoziţiile de la care pleacă concepţia p opperiană asupra şti inţei. Cercul acestor critici este foarte larg ; el cuprinde atît autori care mărturisesc simpa tie sau adm iraţie pentru construcţia popperiană în ansamblul ei, punînd În discuţie ceea ce ei apreciază ca fiind inconsecvenţe, imperfecţiun i şi părţi mai slabe ale acestu i ansamblu, cît ş i autori a căror j udecată generală este nefavorabilă şi ale căror critici au un caracter pronunţat distructiv. Acest cerc larg include f ilozofi de orientare analit ică, filozofi marxişti , popperieni dizidenţi ca J. Agassi, 1. Lakatos şi chiar P. Feyerabend, precum şi alţi f ilo zofi contemporani, mai greu de încadrat Într-o tra d i ţie filozofică, ale căror poziţii sînt, cel p uţin în unele privinţe, aprop iate de cele ale lui Popper, cum este M. Bunge. Mulţi d intre aceşti autori pun la îndoială buna întemeiere şi corectitu d inea criticii pe care o face Popper bazelor d iferitelor s isteme de l ogică induc tivă şi chiar inductivismulu i tradiţional3• Un ii d intre ei atrag atenţia asupra unor supoziţii inductive pe care le impl ică teoria p opperiană a coroborării'. Un larg spectru de ob iecţi i critice v izează falsificabilitatea în cal itate de criteriu de demarcaţie între teoriile şti in ţei empirice şi cele care nu apar ţin şti inţei empirice. Uni i autori au atras atenţia asupra faptului că falsifica bil itatea funcţionează drept criteriu de demarcaţie numa i dacă putem indica , in cazul oricărei teorii a ştiinţelor empirice, enunţurile de bază care o falsi fică (falsificatori potenţiali ai teoriei) ş i dacă vom considera teoria ca falsifi1 Cii u n acord asu pra unor asemenea supozi ţ i i este prima condiţie care face posibilă o discuţie cu argumente o .spune foarte clar chiar Popper, in textul d in 1934 a l Logicii cer cetiir i i : . . o luptă de opinii raţională, bazată pe argu mente, poate avea loc numai Intre cel care urmăresc acelaşi scop ; a legerea scopului este însă o chestiune de opţiune asupra căreia nu poate exista o d iscuţie cu argumente." Ulterior, el a atenuat printr-o notă de subsol (vezi nota ··5 la paragrafu l 4) acea5tă poziţie care i s-a părut prea tranşantă . Caracteru l mul tora din polemicile pe care le·a purta t Popper sugerează insă că el nu s-a înşelat în apre cierea sa iniţială. 2 Vezi HAR R I S J. II . , Popper's Defin/tions of Verisimi lilude, D. M ILLER, Popper's Qualilalive Theory of Verisimi/itude şi P. T ICHY, On Popper's Definitions o f Verisimilitude, în "Brilisli Journal for tlie Plii losophy of Science", voI. 25 (1974), şi răspunsu l lui POPPER, A Note on Verisimilitude, in voI. 27 (1976) al aceleiaşi reviste. 3 Vezi, de exemplu : A. GRO NBAUl\I, Is Falsifiabilily tlie Touclistone of Scienlific Ra liona/ily? Popper uersus Induclivism, in R. S. COHEN, P. K. FEYERABEND. M. W. WAR TOFSKY (eds), Essays in Memory of Imre Lakatos, Dordrecht - Holland, Boston - U.S.A., . D . Reidel Publishing Company, 1976. 4 Vezi acelaşi articol al l u i A. GRO NBAUM ; vezi şi J. AGASSI, Science in Flux, D . Reidel Publishing Company, 1975. U n scurt răspuns al l u i Popper l a asemenea obiecţii for� muIate de J. Agassi se găseşte in articolul său Adevăr, raţionalitate şi progresu l cunoaşterii, in Logica ştiinţei, Ed. Politică, 1970, p . 152 . ..

RADAcINILE ŞI DESTINUL " LOGICII CERCETARII" ._-----

cată (infirmată) d e indată ce aceste enun ţuri vor fi accep tate ca adevărate de comunitatea şti inţifică. Or, istoria şti inţei abundă în exemple care arată că oameni i de ştiinţă nu consideră totdeauna drept fals ificate teorii a le căror consecinţe intră în contradic ţie cu enunţuri de bază acceptate. E i înculcă, prin urmare, o cerinţă ce decurge d in criteriul de demarcaţie al lui Popper. T otuşi această comportare nu poate fi cahficată ca neştiinţifică ; ea a stat a desea la baza unor mari succese ştiinţifice. Un exemplu este descoperirea planetei l\'" cptun de către Adams ş i Leverrier care au pornit de la observarcu unei abateri importante a tra iectoriei planetei Uranus de Ia valorile calculate pe baza legilor mecanici i lui Newton . Observaţiile asupra abaterii nu au fost socotite nici un m oment ca o falsificare a m ecanic i i lui Newton ; ele au repre zentat, d impotrivă, punctul de plecare pentru ceea ce a fost cons iderat apoi ca un important succes al teoriei. In concluz ie, practica ştiinţifică nu ar fi în acord cu cerinţ.ele ce decurg d in criteriul de demarcaţie al l u i P opper. 1 . Lakatos, unul din autorii care au formula t această ob iecţie, ca ract erizează poziţia lui Popper ca "falsificaţiollism metodologie naiv"l. Răspunsul p e care l-a dat Popper acestor obiecţii este deosebi t de impor tant pentru o mai bună inţelegere a criteriului său de demarcaţie ş i în gene ral a caracterului regul ilor sale metodologice. Incă i n textul iniţial a l Logicii cercefclrii se arată că din punct de vedere logic există întotdeauna p os ibilita tea de a salva de la falsificare o teorie ale cărei consecinţe s înt incompatibile cu observaţii ştiinţ.ifice b ine controlate. Este suficient să introducem anumite ipoteze auxiliare, în aşa fel alese încît să asigure elim inarea acelor consec inţe ale teoriei care sînt incompatib ile cu datele de observaţie. tn acest sens, nu se poate produce niciodată o dovadă constrîngătoare, din punct de v edere strict logic, că o teorie este falsificată de anumite enunţuri de baz ă . (Vezi de exemplu, paragraful 9.) Regulile metodologice nu s înt reductibile la reguli logice din s implul m otiv că o m etodologie care nu ar interzice diferite "stra tegii de imunizare" (num ite de Popper ş i "stratageme convenţion alis te") a teoriilor faţă de falsificări nu ne-ar permite să d istingem teoriile şti inţei empi rice de teoriile pseudoştiinţifice, comportarea omulu i de ştiinţă a utentic de cea a pseudosavantului, care încearcă, cu orice preţ şi prin orice fel de mij loace, să salveze teoria favorită de la falsificare. Or, nici o regulă logică nu poate interz ice "strategiile de imunizare" ale teoriilor faţă de falsif icăr i . Pop per resp inge, prin urmare, nu num a i "naturalismul metodologie" (conceperea regul ilor m etodologice ca generalizări ale observaţiilor asupra c omp ortării reale a cercetătorilor), ci şi "formal ismul metodologic" (reducerea regul ilor metodologice la regul i logice) şi odată cu aceasta şi punctul de v edere rigid al empirismulll i logic ortodox după care metodologia este, fie o d isciplin[l emp irică , fie o apl icaţ.ie a logicii pure. Recunoscînd că regulile metodol ogice au importante componente de ordin logic, Popper subliniază că ele nu pot fi formulate decit pe baza unei anum ite concepţii asupra naturi i ş i ţel ului ştiinţei empirice . Reprezintă Însă introducerea oricăror ipoteze auxil iare, 1 Vezi I. LAKATOS, Falsificationism and Ilie Melhodology of Scienlific Research Pro grammes, in (eds) I. LAKATOS, A. MUSGRAVE, Criticism and Ihe Growlh of Knowledge, London, Ca mbridge University Press, 1970 şi I. LAKATOS, Popper on Demarcalion and In duclion, in The Philosophy of Karl Popper.

STUD I U INTRODUCTIV

care el im ină contradic ţii dintre predicţiile unei teorii şi obsrrvaţ i i bine con trolate, u n procedeu incompatibil cu ţelul ştiinţei empirice? Des igur că nu ; multe exemple din istoria şti inţei, cum este ş i descoperirea planetei Neptun, probează ce progrese �tiinţifice importante p ot fi real izate prin introducerea unor ipoteze auxil iare. Cum putem atunci distinge între situaţiile în care introducerea unor ipoteze auxiliare fav orizează şi cele În care ea zădărniceşte atingerea scopului ştiinţei emp irice? Popper răsp unde la această întrebare încă in textul din 1 934 al Logicii cerceUirii , scri ind că pot fi admise ca legitim e din punct de vedere ştiin ţific numai acele ip oteze auxi liare care sporesc gra dul de falsificabil itate al teoriei. Ipoteza l u i Adams şi Leverrier despre exis tenţa p lanetei Neptun a fost, de exemplu , o predicţie riscată şi a reprezentat deci un test seyer pentru mecanica newton iană . Succesul acestei predicţ.ii a constituit, de aceea, o coroborare a teoriei lui N ewton . Prin urmare, adop tînd concepţia despre ştiinţ[\ de l a care pleacrt Logica cercetări i , vom putea d istinge între ipoteze auxiliare cu valoare euristică şi ipotezele auxil iare numite depreciativ " ad-hoc" f iindcă servesc numai la "imllnizarea" teorie i faţă de i nf irmări. Reluind mai tîrziu această problem ă , în p ol em ica cu Lakatos şi cu alţi critici , Popper face Însă unele p recizări imp ortante, de ordin general. E l su bliniază Însemnătatea pe care o p oate avea ceea ce numeşte "atitudinea dog matid\" sau "apărarea critică" a unei teor i i prin introducerea unor ipoteze auxiliare. Falsificahililatea în calitate de criteriu de demarcaţie nu poate fi socotită un criteriu precis, cel puţin în sensul că nu putem şti dacă anu m ite observaţii controlate constituie falsificări ale unei teorii a şti inţei emp i rice decît după ce am eval uat toate ipotezele auxil iare a căror adoptare a r elimina predicţiile incompatib ile cu aceste observaţii. Evaluare care î n prac tică p oate fi greu încheiată , dat fiind marele număr de ipoteze auxiliare ce pol f i propuse, şi trebuie reluaH\ de îndată c e au fost propuse noi asemenea ipoteze. Popper esLe condus astfel spre aprecierea că rezultatul discu ţiei cri tice a teoriilor, concluzia că o teorie este sau nu falsificabilă (testabilă) sau , că p osedă un grad de testabilitate relat iv ma i mare sau mai m ic decît alta competitivă cu ea, are 1!aracterul unei ipoteze, al unei presupuneri. Nu există regul i cvasi-algoritm ice după care să ne putem conduce pentl1l a distinge teori ile şt iinţei emp iric.e de teorii care llU sînt falsificabile şi pentru a alege între teoriile ş t i in ţifice competitive în funcţie de gradul lor de testab il itate . Regulile m etodol ogi ce nu s înt "hard a n d fast", c i oarecum flexibile. Popper scrie textual : "Dac[\ adoptăm presupoz i ţ i i auxil iare (allxi liary assumplions), atunci fără îndo ială nu putem fi siguri dacă una d intre ele sau teoria supusă testului este resp onsabilă pentru o falsificare. Trebuie să facem presupuneri (să ghic im)" l . Asemenea concluz i i p ot să fie apărate spunîndu-se, de p ildă , că autorul Logicii cercetării este consecvent şi în plan metodologic cu v iz iunea sa "fa ilibilistă" asupra cunoaşterii omeneşti . S-ar putea adăuga că numai o metodologie c u reguli flexibile este compatibilă cu comportarea elastică a marilor oam eni de ştiinţă, care nu s-au eondus n iciodată după norme rigide, ch iar dacă au Încercat ei Înşişi să formuleze asemenea norme. Ne putem între ba Însă dacă m a i p oate fi vorba în acest caz de regul i metodol ogice în gene1

"Replles to my

Critic." in

1'he P/lilosophy of Karl Popper. p. 998.

RADACINILE .';; 1 DESTIN U L

LOG I C I I CERCETARII"

raI . C it de mult se îndepărteaz�1 Popper prin aceste concluz i i de poz iţia sa iniţială , în c iuda repetatelor sale asigurări că n im ic esenţial nu s-a schimbat În raport cu punctele de vedere formulate în textul din 1 934 , ne p utem da seama uşor dacă c onfruntăm afirm aţiile de m a i sus cu acele pasaj e din Logica cercetării în care regul ile metodologice sînt comparate cu regulile unui j oc. Impresia mea este că d in multiple motive (pentru a resp inge mai conv ingător critici ca cele de m a i sus, p entru a îmbun�ltăţ i acordul dintre prescripţiile sale metodologice şi datele istoriei şti inţei, pentru a sublinia consecvenţa sa cu punctul de vedere "failibil ist" etc . ) , Popper ş i-a "slăbit" considerabil cri teriul de demarca ţie şi criteriile de evaluare critică a teoriilor competitive. Aş spune p ericulos de mult, atît t imp c ît m a i pretinde că "metodologia" sa este în măsură să-I ajute pe cercetător să se orientez e în situaţiile-problemă, să ia deciz i i şi să realizeze op ţiuni ş i că ex.istă o diferenţă sensibilă intre ceea ce ar putea oferi "regulile" metodei sale şi ceea ce omul de ştiin ţă ştie printr-o "cunoaştere tacită", printr-o intu i ţie formată şi rafinată de exemple istorice şi de experienţa p ractică a cercetării. Oricum , evoluţia poz iţiei l ui Popper in d irecţia unei atenuări crescînde a normativistnului metodologic m i se pare greu de contestat. Cuvîntul "logică" din t itlul cărţii sale ar trebu i scris astăz i cu litere m a i mici. Un loc aparte ocupă, În sfîrş it, prin tre critici i Logicii cercetării, acei autori care pun astăzi În d iscuţie supoziţiile cele m a i adînci pe care se construieşte teoria popperiană a ştiinţei, supoz iţii acceptate în general ca ceva indiscutab il şi de la sine in ţeles În cercurile largi ale f iloz ofilor ştiinţei d in deceniile 3, 4 şi 5. Sînt criticii care se despart de Popper nu atit prin soluţiile pe care le pro pun, c it prin problematică . Ei nu pun la îndoială în primul rînd corectitudinea şi buna întemeiere a soluţiilor, ci m a i degrabă faptul că marile p robleme ale Logicii cercetării ar fi probleme semnificative şi importante pentru explicarea şti inţei reale. Imaginea p opperiană a şti inţei le apare ca fiind rezultatul unor s impl ificări şi idealizări excesive. Iată de ce ei nu vor contesta atît ceea ce spune Popper, de exemplu, despre falsificarea şi testarea teoriilor ştiinţifice, despre d iscuţia lor critică şi despre criteriile selec ţiei şi evaluării lor comparative, cît faptul că există În general asemenea probleme în şti inţă . Confruntarea dintre Popper şi critic i i din această categoriel poartă în general asupra conceptulu i de ştiinţă. I n cele ce urmează, mă v o i referi foarte pe scurt l a unele evoluţii de dată recentă din ştiinţă şi f ilozofia ştiinţei, care ar putea arunca o anum ită lumină asupra substratului acestei confruntări. * *

Ca şi c lasicii f il ozofiei secolelor trecute, Popper dezvoltă in Logica cerce o teorie generală a cunoaşterii şi a metodei ştiinţei empirice. Interesul lui este Îndreptat, cum arătam ş i la inceputul acestui studiu, spre surprinderea şi rel iefarea unor caracLeristici uni/lersale ale metodei ştiinţei, care ar putea fi tării

Cei mai reprezentat ivi sînt Thomas S . Kuhn, autorul cărpi de mare răsunet The (ed. 1, 1962, ed. a I I-a, lărgită, 1970), apărută şi în tra ducere românească (Ed. ştiinţifică şi enciclopedică, 1976) şi 5t. Toulmin, îndeosebi in scrie rile lui ma i recente, dintre care amintesc Human Underslanding, voI. 1 1972). Siructure of Scienli(ic Reuolulions

STUD I U INTRODUCTIV

regăsite în orice ştiinţă empirică de îndată ce intră în faza construcţiei teore tice. P u ţ.ine v iziun i asupra ştiinţei au totuş i rădăcini istorice atît de adinci ca cea care ni se înfăţişează în Logica cerceturii sub semnul unei asp iraţii nedisi muIate spre universalitate. Am arătat că atît considerarea teoriilor ştiinţifice ca s isteme ipotetico-deductive, c ît şi conceperea şti inţei ca "ştiinţă eroică" au fost inspirate în mod direct d e marea revoluţie produsă în fizică prin apariţia teoriei relativităţii şi a teoriei cuantelor, de reflec ţia metodologică ş i general filozofică pe care a suscitat-o această revoluţie. Este adevărat că în timp ce abordarea ipotet ic-deductivă era o premisă împiirtăşită în comun de oameni de ştiinţă creatori şi filozofi care au adus contribuţii remarcabile la analiza impl icaţiil or metodologice ale noilor teorii fizice, adoptarea de către Popper a unei viziu n i "eroice", "romantice" asupra ştiinţei a însemnat o luare de poz iţie În problema foarte controversată a senslilui şi teiului ştiinţei emp ir ice, în confruntarea dintre concepţia real istă ş i concepţ i i cu un caracter fenomenalist, instrumental ist şi convenţional ist m a i mult sau mai puţin pronunţat. De o parte ş i de cealaltă s-au angajat, într-un mod mai categoric sau m a i puţin ca te goric, personal ităţi cunoscute ale şti inţei vrem i i ca Max Planck, Ludw ig Boltz mann, Albert E instein şi Paul Langevin, respectiv Ernst Mach, Henri Poin care , Arthur Edd ington şi Werner Heisenberg. Viz iunea popperiană asupra şti inţe i reprez intJt nu numai o adez iune f[tră echivoc la real ism dar, fără îndoia lă , o dezvoltare originală a interpretării realiste a şti inţei, ca reacţie Ia noile evenimente şti inţifice. Această viz iune nu poate să fie b ine înţeleasă decît prin raportare l a revoluţia care a avut loc in fundamentele fiz icii teoretice, ca o interpretare a sensului acestei revolu ţii. E a s-a cristal izat în contextul preocu pării autorului Logicii cercetării de a exp l ica, de pe poz iţiile unei concepţii rea l iste asupra teoriei fizice ş i a teoriei ştiinţifice î n general, raportul dintre meca n ica l u i Newton şi mecanica l u i E instein, dintre fiz ica clasică şi teoria cuante lor1• Nu numai rădăc inile istorice ale conceperii teoriilor ştiinţifice ca s isteme ipotetico-dedllctive, dar ş i rădăc inile istorice ale viziunii "eroice" asup ra ştiin ţei, de la care porneşte Popper, s înt, prin urmare, transparente. Dacă marile teme şi ideile directoare ale Logicii cercetării pot fi derivate, cum am văzut, din aceste două componente esenţiale ale concepţiei popperiene asupra şti inţr i , se pune în mod firesc întrebarea : cum ne apar ele astăzi în lu m ina evoluţiilor recente din şti inţă, din istoria şt iinţei şi din filoz ofia ştiinţei? Incercarea de a răspunde c ît de sumar la o asemenea întrebare ne poate da o 1 Unu din ţintele favorite ale atacurilor lui Popper a fost interpretarea dată de Hei senberg raportu lui dintre fizica clasică şi teoriile fizicii moderne, interpretare in centru I căreia stă conceptul de ..teorie inchisă". (Vezi articolul Der Begriff eabgeschllofJene Theorie . in der modernen Nalurwissenschafl, publicat in revista "Dialedica", 1 948, tradus acum in limba română in W. HE ISENBE R G Paşi pesle graniţe, E d Politică, 1977, şi cartea lu i HEISENBERG, Physics and Philosophy, 1958.) Popper califică această interpretare ca "in stru mentalistă" in cunoscutul său articol Three Views concern ing Human Knowledge (1956) . Popper vizează indeosebi contestarea explicită de către Heisenberg a punctu lui de vedere că mecan ica newtoniană a fost contrazisă de mecanica cuantică, respectiv de mecanica rela tivistă şi trebu ie inlocuită cu acestea, contestare pe care o consideră drept o consecinţă a punctu lu i de vedere că teoriile ştiinţifice sint doar instru mente de predicţie şi de ordonare a datelor experienţei şi ca o respingere implicită a tezei realiste după care ele sint descrieri aproximative ale ullor proprietăţi structurale ale lumii. .

RADACIN ILE ŞI DESTINUL "LOGICII CERCETA R I I "

idee despre ceea ce am putea num i, poate cam preten ţios, destinul Logicii cer cetări i .

Constatăm mai întîi o eroziune crescîndă a concep ţiei ipotctic-deductive. D e această eroziune sînt puternic afectate şi unele elemente care au un rol esen ţial în eşafodajul Logicii cercetării . Am În vedere supoziţii ca aceea că datele, faptele, legile acumulate la un moment dat intr-un domeniu al cercetării pot f i explicate la fel de bine de un număr nel im itat de teorii (nu există in această priv inţă lim ite princip iale, ci numai limite ale imaginaţiei creatoare a oamen i lor de ştiin ţă), că putem decide care este cea m a i bună dintre aceste teorii în competiţie examinînd numai consecinţele lor empirice (gra dul de testabil itate şi modul cum trec testele empirice). Dacă adoptăm în afara acestor supoz iţii şi dis tincţia rigidă dintre modul cum ia naştere o teorie şi criteriile aprec ierii valorii ei de cunoaştere, ni se impune concluzia că factorii istorici, sociali, culturali îşi exercită influenţa in procesul genezei teoriilor, dar ei nu j oacfl nici un rol in discuţia lor critică şi în evaluarea lor comparativă. Această discuţie şi evalua re, în măsura în care are un caracter raţional, se realizează pe baza unor criterii şi norme anistorice, atemporale. In concepţia lu i Popper obiectul metodologiei constă tocmai în elaborarea unor asemenea criterii şi norme. Urmărirea lor, apl icarea lor spontană sau conştientă ar asigura succesul omului care face "ştiinţă eroică" în toate timpurile şi în toate locurile. î n această lum ină , compara ţia pe care o face adesea Popper intre regulile metodologice şi regul ile unui j oc ne atrage atenţia asupra unei supoz iţii puternice dar in bună măsură tacite a Logicii cercetării : adecvarea unei deciz ii şt iinţifice constă în coresponden ţa ei cu reguli şi norme anistorice. Găsim, ce-i drept, în textele lui Popper unele încercări de a mai atenua această v iz iune austeră şi de a o aduce astfel puţin ma i aproape de bogă ţia, complexitatea şi variabilitatea situaţiilor istorice. Astfel, încă în textul din 1 934 al Logici i cercetării (vezi paragraful 85), se re marcă fugitiv că teoriile ştiinţifice sînt evaluat.e în funcţie de capacitatea lor de a oferi soluţii situaţiilor-problemă care apar la un moment dat înt.r-un do m en iu al cercetării. Ulterior, în Poslscriplum , Popper va merge m a i departe, afirm înd că însăşi criteriile pe baza cărora se evaluează excelenţa unei exp l icaţii ştiinţifice, respectiv a unei teorii ştiinţifice, se schimbă de-a lungul istoriei ştiinţei. El propune pentru a desemna aceste mari idei regulative termenul "programe metafizice de cercetare" l , subl iniind în acest. fel dependenţa l or de idei filozofice generale cu mare influenţă in epocă şi de alţi factori sociali ş i culturali. Popper s e l im itează Însă l a asemenea observaţii generale. Asumarea consecinţelor ce decurg din ele ar fi dus, fără îndoială, la o restructurare pro fundă a Logicii cercelur i i , alternativă pe care autorul ei nu a considerat-o nici un moment în mod serios. Şi totuşi el ar fi avut motive să o facă . Cercetările m a i noi de istoria ştiin ţei pun tot mai mult la îndoială existenţa unor criterii an istorice sau supraisto rice ale şti inţificităţii şi raţionalităţii. Se cunosc numeroase situaţii în care ipo teze care satisfăceau intr-un grad înalt criteriile popperiene sau criteriile altor "logici ale evaluării comparative a teoriilor ştiinţ.ifice" erau privit.e cu rezervă şi întimpinau împotrivirea oamenilor de ştiinţă fiindcă aceste ipoteze nu erau 1 K.

POPPER,

A u lobiography, in Tlle Pllilosophy of /{.arl Popper, p. 120.

STUDIU INTRODUCTIV

de acord cu idei f ilozofice larg acceptate asupra lum i i ş i asupra cunoaşteriil , iar altele care nu satisfăceau aceste criterii dar erau în armonie cu v iziunea f ilozofică dominantă se bucurau , d impotrivă, de recunoaştere şi m ultă favoare. Modele ontologice şi idealur i şt i inţifice istoriceşte condiţionate şi în sch imbare influenţează în mod decisiv nu numa i apariţia unor noi idei ştiinţifice, ci ş i j udeeata asupra valor i i lor. Atunci cînd este v orba, d e exempl u, să stabilim dacă responsabilă pentru rezultatel e negative ale testelor emp irice este ipoteza su pusă testului sau anum ite elemente ale cunoaşteri i prealabile, aceste m odele ş i idealuri vor avea o greutate m a i mare decît gradul d e testabil itate sau alte con sideraţii metodologice abstracte, anistorice. D istincţia rigidă d intre contextu l geneze i şi contextul validării ideilor şti in ţifice, susţinută şi de P opper, nu poate să dea socoteală de aceste s ituaţi i , care par să constituie regula şi nu excep ţia. I n genere, posibil itatea unei metodologii normative, abstracte (chiar în forma slăb ită pe care o are în vedere Popper atunci cînd precizează că recoman dările ce p ot fi derivate din regu l ile sale metodologice au doar valoarea unor presupu neri, a unor ipoteze orientative) este pusă tot mai m ult sub semnul în trebării pe măsură ce devenim mai conştienţi de complexitatea şi s ingularitatea situaţiilor-problemă din şti inţă, de mulţimea şi varietatea cerinţelor cărora trebuie să le răspundă orice încercare de a da o soluţie c ît de cît satisfăcătoare acestor situaţii . După cum observă Toulmin (in Human Understanding), dacă filozoful care consideră în mod abstract şi de la distanţă ştiinţa şi elaborează în acest fel o metodologie generală , porneşte de la premisa că pot f i concepute un număr nelimitat de teori i ştiinţifice c oncurente, în realitate este nevoie de geniu ştiinţific pentru a găsi o teorie, una singură, care să dea un răspuns cît de cît acceptabil întrebărilor p e care le ridică o situaţie-problemă concretă. In rindul autorilor celor m ai bine famil iarizaţi cu practica ştiinţifică ş i cu rezulta tele cercetărilor recente de istoria ştiinţei, c îştigă tot m a i mult teren punctul de vedere că a vorbi despre un criteriu universal de demarcaţie Între teoriile ştiin ţifice ş i neştiinţifice, valab i l pentru toate d isc ip l inele ştiinţifice ş i pentru toate p erioadele istorice, precum şi despre criterii universale de excelenţă a teorii lor ştiin ţ ifice Înseamnă a considera s ituaţii construite, artificiale, foarte înde părtate de s ituaţiile reale şi a face in cele d in urmă teoria unei ştiinţe fictive2• Aceşti autori pun în discuţie şi real ismu l presupunerilor l u i Popper priv itoare la tăria logică a unei teorii ştiinţifice obişnuite3• Astfel, Kuhn insistă asupra faptul u i că teoria p opperiană a falsificări i porneşte de la premisa că orice obser vaţie ştiin ţifică poate fi cal ificată ca fiind În acord, în contradicţie sau fără 1 Este cazul teol'iei gravita ţiei a lui Newton, intemeiată pe "acţiunea de la d istanţă", incompatibilă cu principiile filozofiei mecaniciste şi corpusculare a vremii. Această incompa tibilitate a generat Indoieli serioase cu privire la caracterul satisfăcător al teoriei, In ciuda marelui ei succes empiric. 2 Pentru o reacţie extremă de acest fel, vezi M. MASTERMAN, The Nalure of a Para digm, in Crilicism and lhe Growlh of Knowledge, care vorbeşte cu referire la Popper de "ete rialismul" unei anumite filozofii a ştiinţei <Mphilosophy-of-science aetheria lism"). 3 Recunoscind, de exemplu, că numai părţi ale ştiinţei empirice pot lua provizoriu forma unu i sistem deductiv pe de-a întregul închis, Popper precizează In para grafu l 16 a l Logicii cercetării: "Totuşi, sistemul din momentul respectiv poate fi, de obicei, cuprins bine în toate conexiunile lu i importante şi orice t estare severă arc ca premisă că a cesta este, Intr·un anu mit moment a l timpu lui, atit de închis Incit noi presupoziPi nu pot fi introduse In el prin contrabandă".

RADACINILE ŞI DESTINUL "LOGICII CERCETAR I I "

nici u n raport l ogic cu consecinţele derivate d intr-o teorie ştiinţifică , că mulţi mea consecinţelor logice ale unei teorii poate fi riguros determinată ; or, în prac tică nici o teorie ştiinţifică, cel puţin în forma în care ea interv ine în cercetare, nu satisface cerinţe atît de tariI. Actual itatea Logicii cercetării este s trîns legată de actual itatea "ştiinţei eroice". Popper nu pretinde că teoria sa ar p utea s[\ descrie şi să normeze toate activitii ţile p e care le realizeaz[t astăzi cercetător i i în dom en iul ştiinţel or em pirice. Indeoseb i în ultimul t imp , în polemica cu Thomas Kuhn2, Popper a subl iniat că nu "tot ce este real estc ra ţional", că nu loate act iviUt ţ i l e c onside rate astăz i ştiinţifice, cel puţin din punct de vedere institu ţional, pot fi cal ifi cate astfel odată ce a doptăm conceptul său de ştiinţă . Kuhn i-a deschis ochi i asupra faptului că un număr tot mai mare de oamen i de ştiinţă fac astăz i ceea ce acesta numeşte "ştiinţă normală" . ,,«Ştiinţa normală» , în sensul lui Kuhn, există. Este activ itatea omului d e ştiinţlt profesion ist, nerevoluţionar, sau , m a i precis, nu prea critic ; a cercetătoru l u i care acceptă dogma dom inantă a zilei ; a celu i care nu doreşte să o pună în discuţie; a celui care acceptă o nouă teorie revoluţionară num a i dacă aproape oric ine este gata să o accepte, num a i dacă e a este dej a la m odă . . ." 3 . Nu v o i discuta a i c i dacă această caracterizare a "şti inţei normale" ca cercetare întreprinsă fără spirit critic este corectă . M-am referit la ea fiindcă este semnificativă pentru distincţia pe care o face Popper între ştiinţa reală şi ceea ce el socoteşte ca f i ind ştiinţă autentică . C ercetă torul care se mulţumeşte să apl ice teoria pentru rezolvarea de probleme, urmînd modele pe care ş i le-a însuşit în procesul instrucţiei sale ştiinţifice, nu este un adevărat om de şti inţă . Popper susţine că foarte puţini cercetători al căror nume a fost reţinut în istoria vreunei şti inţe sînt oameni care au făcut "ştiinţă nor mală", în acest sens. Dar el adm ite că numărul lor a crescut considerabil in ultimul timp , odată cu producţia în masă a cercetătorilor. Popper merge chiar m a i departe, prevenind asupra pericolulu i pe care îl reprezintă astăz i "şt iinţa normală" . "S-ar putea - scrie el - să ne m işcăm dej a spre o perioadă în care criteriul l u i Kuhn pentru şti inţă - o comu nitate de lucrători uniţi printr-o rulină - să devină acceptat în practică . Dacă lucrurile s-ar petrece astfel, aceasta ar însemna sfîrşitul şt i inţei aşa cum o văd eu"'. Consecinţel e unei ase menea evoluţii nu sînt greu de văzul: metodologia propusă în Logica cercetării ar p utea fi utilă cel mult pentru expl icarea ştiinţei trecutului, a unu i trecut tot m a i îndepărtat. Desigur, P opper nu ia prea în serios o asemenea alternativă . El este încl i nat să considere că nici astăzi "ştiinţa normală" nu reprezintă un fenomen "normal", raracteristic pentru şti inţă, ci doar o regretabilă slăbire a s im ţulu i critic al unor oamen i de ştiinţă ş i să spere că ea va fi depăşită in v i itor spre b inele ştiinţei şi al omenirii în general . Este semnificativă în această p riv inţă insistenţa cu care Popper subl iniază în scrieri m a i recente că ideea sa despre 1 THOMAS S. KUHN, Logic of D iscovery or Psychology of Research?, în Criticism and ihe Growih of ](nowledge, p . 1 5- 1 9. 2 Vezi K . POPPER, Normal Science and ils Dangers, în Criiicism and ihe Growih of Knowledge şi K. POPPE R , ](uhn on ihe Normaliiy of Norma l Science, în The Philosophy of Karl Popper. 3 Vezi Criiicism and the Growih of Knowledge, p. 52. 4 Vezi Tire Plri losoplry of Kar l Popper , p. 1 1 -Ul.

STUDIU INTRODUCTIV

ceea ce trebuie să fie ştiinţa este destul de l argă pentru a cuprinde toate desco peririle ştiin ţifice, toate realizările ştiinţifice valoroase1• Orice descop erire ştiin ţifică , m ică sau m are, presupune formularea unor idei noi, examinarea cri t ică a soluţiilor competitive ş i reprezintă, în acest sens, cu totul altceva decît o rezolvare de probleme pe baza unei rutine. Nu numai creatori i unor mari teo rii, ci şi oamenii de şti inţă ca Rontgen, Becquerel, soţii Curie sau Rutherford, carc nu au propus asemenea teorii, oamenii care descoperă noi fapte, elaborează noi metode şi construiesc noi aparate, determină sau precizează anumite con stante sau legi cantitative, şi nu numai cei care fac cercetare fundamentală dar şi inginerii şi tehnicienii, în măsura în care s înt inovatori, aplică metoda conjecturilor şi falsificărilor, învaţă din greş el i şi s înt în acest sens critici ş i revolu ţionari. Activităţile de fiecare z i ale omului de ştiinţă, atit timp cît nu sint golite de orice spirit inovator ş i critic, sînt activităţi ştiinţifice autentice nu în mai mică măsură decît formularea şi d iscuţia critică a unor ip oteze funda mentale. Asemenea precizări par să a ibă menirea de a m icşora distanţa d intre concep tul de ştiinţă pe care se construieşte metodologia popperiană şi şti inţa aşa cum este înţeleasă şi p racticată în m od obişnu it . Preţul plătit este Însă o "diluare" considerabilă a nucleului v iziunii p opperiene a ştiinţei ca "ştiinţă eroică" . Se poate presup unc că sîntem în faţa unei manevre defensive, care mărturiseşte indirect teama lui Popper că teoria lui ar p utea să fie considerată apl icab ilă doar unor episoade excepţionale din ştiinţa trecutului. Această teamă nu este n ej ustificată. Oricît de clare şi de categorice ar fi asigurările lui Popper că el are în vedere activităţile de fiecare zi ale omului de ştiinţă, cititorul atent al Logicii cercetării nu se poate sustrage impresiei care se degajă din fiecare pagină a cărţii, atit din formularea tezelor generale c it şi din exemple, că aici este vorba despre ştiin ţa ca "şti inţă eroică" , despre omul de ştiinţă care caută u n "adevăr mare". Dacă admitem că Logica cercetării dezvoltă o teorie a "ştiinţei eroice", întrebarea cu privire la actuai itatea acestei teorii va fi echivalentă cu între barea : "ma i este ştiinţa eroică actuală?" . O întreba re care cu greu ar putea prim i astăzi un răspuns simplu şi categoric. S-ar putea spune pe drept cuvînt că fizica teoret ică , şti inţa la care se referă C ll predilecţie Popper, este astăzi mult m a i puţin "eroică" şi "romantică" decît pe vremea cînd a apărut Logica cerce tării . Alte domenii ale şti inţei, cum sînt cosmologia sau unele d iscipline b iolo gice, par Însă să intre într-o " epocă eroică". Şi nu este deloc exclus ca "vre murile eroice" să se întoarcă ş i în fiz ica generală. Avem deci motive p entru a crede că Logica cercetării nu va răm Îne în istoric ca o carte care descrie o epocă apusă pentru totdeauna a istoriei ştiinţei, ci ca apologia unei forme p erene, m ereu actuale a vieţii şi m işcării ştiinţei teoretice.

Y c z i de exemp l u , Thc

Plii losofJliU uf Ii.(lrl l'o/!fJcr.

Jl. l U 7 - 1 1 18 � i Jl. 1 1 1!) -- 1 1. �) O .

Ipotezele sint plase:

numai

cel care le amncÄ&#x192; va putea prinde. NOYALIS

PREFAŢĂ LA PRIMA ED IŢIE GERMANĂ ,

1934

Sugestia că omul a soluţionat, In cele din urmă, cele ma i îndărătnice pro bleme . . . nu oferă cunoscătorului n ici o consolare; căc-i ceea ce li inspiră frică este tocmai gindul că filozofia nu il va a du ce niciodată în faţa unei "probleme" autentice. !II .

SCHI,ICH (1930)

Eu sint de o părere cu totu l conlrară şi afirm despre problemele asupra cărora s-a discutat vreme indelungată, ma i cu seamă in filozofie, că la baza lor nu a stat niciodată o dispută in jurul cuvintelor, ci intotdeauna o dispută reală asupra lucrurilor. 1 . KANT

(1 786)

Un om de ştiinţă angaj at Într-o cercetare ştiinţ.ifică particulară , bună oară una fizică, poate să înceapă , fără ocoluri, cu tratarea problemei lui. E l p oate, ca să spunem aşa, m erge dircct spre m iezul lucrurilor. Există un "m iez" a ic i : o construcţie ştiinţifică , o s ituatie-probl emă general recunos cută. D in această cauză , cercetătorul poate să lase pc seama c ititoru l u i inca drarea cercetării sale în s istemul şti inţei. I ntr-o altă s ituaţie se găseşte filozoful. E l nu s lă în faţa unei construcţii c i a unui teren cu ru ine (in care pot fi descoperite, ce-i drept, şi comori). Legătura cu o situaţie-problemă general recunoscută nu o poate stab ili ; faptul că o asemenea s ituaţie nu există este, poate, singurul care se bucură de o recunoaştere generală. Intr-adevăr, în controversele filozofice se iveşte mereu întrebarea dacă filozofia are de-a face, in genera l , cu "probleme" au tentice. C ine răspunde afirmativ la această intrebare, cine nu consideră , cu toale acestea, ca l ips itrl de perspectivă incercarea de a depăşi starea tristă a ceea cc s e numeşte discuţie filozofică , acela p oate, dacă nu aderă la nici una din şcoIile in dispută , să m eargă pe un s ingur drum: s-o ia de la incep ut. "iella, În toalllna lui 1 93i.

N i m ic nu-i este m a i necesar omului de şti i n ţă să ştie ceva despre istor ia ştiinţ.ei şi despre logica cerceLă r i i . : despre calea pe care p ot f i descoperite greşeli, despre ro l u l pe care î l j oacă ipotezele şi imaginaţia ş i despre metoda testă r i i .

decit

. .

L O R D ACTO:"l"

PREFAŢĂ LA PRIMA ED IŢIE ENGLEZĂ , 1959

!n vechea p refaţă d in 1 934 am Încercat să expl ic -m i-e tea m ă , prea sumar - at itud i nea mea faţ ă dc s itu aţia d i n f i l ozofia de atunci şi în spe c ial faţă de f ilozofia l ingvistică şi şcoala a n a l izei l imbaj ul u i din acea vreme. în această nouă p refaţă, intenţ ionez s ă -m i exp l ic atitu d inea faţă de situaţia actuală şi fa ţă de cele două şcol i ale anal izei l imbaj u l u i din z i lele noastre . Acum , ca şi atu nci, analişt i i l imbaj ul u i sint p entru m in e i m p ortanţi, n u n u m a i ca a dversari , c i ş i c a a l ia ţi , Întruc i t par s5 f i e aproap e s inguri i filo zofi care au păstrat ceva d in tra d i ţ i i l e raţional ism u l u i . Anal işt i i l imbaj u l u i cred c ă n u există p robleme f i l ozofice veritabi l e sau c ă p roblem el e f i l ozofiei, dacă există, s înt prob l em e ale folos i r i i l imbaj u l u i s a u ale Înţelesul u i cuv intelor. E u cred , d i m p o trivă , c ă există c e l p u ţi n o problemă filozofică care î i i n teresează pe toţ.i oamen i i care gindesc. Este problema cosmologică : pro blema in ţelegerii lumii - inclusiv a noaslră inşi ne, şi a culwaşlerii noastre, fU părţi ale lumi i . Şti i n ţ a în în lregu l e i este cosmologie în acest sens, cred eu, şi i nteresu l m eu p entru f i l ozofie, n u m a i p u ţin decît cel p entru şti in ţă , dep inde exclusiv de contribuţiile p e care e l e l e p ot aduce acesteia . Pentru m in e cel pu ţ i n , a t i t filozofia c i t ş i şti inţa ş i-ar pierde orice putere de atraeţie dacă ar renunţa la acest ţel. Indiscutabil, înţelegerea funcţi i l or l imbaj u l u i nostru constitu i e o parte imp ortantă a aces tu i ţel ; dar nu ş i in terpretarea p robl e m e l o r noas l rl' ca simple problem e l in gvistice. Ana l iş t i i l imbaj ul u i s e p r ivesc pe ei înşiş i ca p ractica n ţ i ai u ne i m etode, o m etodă pe care o cons ideră drept caracteristică şi esenţ.ială p en tru filoz o fie. Cred că ci se înşeală , căci eu susţin următoarea tez ă : f iloz ofi i s int tot atit de l iberi ca şi a l ţ i oameni s�i folosească orice metodă în efortul lor de a găs i a devărul . Nil exisUl o metodă caracteristică :�i esenţială pentru filo:::ofie.

a a d o u a teză p e ca re doresc să o susţin este urm ă toare a : p roblema cen trală a ep istemologiei[110 a fost Întotdeauna şi este şi astă z i p roblema creşterii cu noaşteri i (growth of knowledge)[21. Iar creşterea cunoaşterii poate fi studiată cel mai bine cercetînd creşterea cunoaşterii şliin lifice. Nu cred că eercetarea creş ter i i cunoaşter i i p oate fi înl ocuită cu c ercetarea util iză r i i l imbaj ul u i sau a s istemelor l ingv istice. Sînt totuşi gata să adm it că există o metodă care p oate f i caracterizată drept "metoda f ilozofiei". Dar ea nu este p roprie num a i f i l ozofiei ; ea este m a i degrabă metoda oricărei discuJii raţionale şi p rin urmare m etoda şt i i n* Numerele intre ş itu l volumului.

paranteze drepte indică notele traducător iior care sînt plasat e Ia sfir

FREFAŢA

L.\ T'RlMA E D I Ţ I E ENG L l': Z '\

( elor naturi i i n aceeaşi măsură ca ş i a f il ozofiei. :'I I etoda p e care o a m î n vedere este aceea de a form u la p roblema e u c l a rita l e ş i d e a exam ina ÎII mod

critic

diferitel e solu I i i propuse.

Am scris cuv intel e "discuţie ra{ională" şi "În mod critic" cu l itere cursive p entru a sublinia că eu consider atitudinea ra t.ională şi atitudinea critică ca f i ind echivalente. Esen ţialu l es te că , ori de cite ori prop u nem o sol u ţ i e u n e i prob l em e , va treb u i să încercăm, c it n e stă î n putinţă , să criticăIl1 so l u ţ ia noastră in loc de a o a p ă ra . D i n păcate, p u t i n i d i n Lre n o i resp ectă a cest p rincip i u ; vor exista însă , din fericire, a l ţ i i gata să intrep r indă critica dacă nu am reuşit să o exercităm n o i inşine. Dar cri tica v a fi fertilă num a i dacă vom form u l a problema noastră c ît m a i clar c u putinţă ş i dacă vom da s ol u ţiei n oastre o formă destul de defin ită - o formă î n care ea să p oată fi d iscutată

în mod c r i t i c .

N u neg că ceea ce s e numeşte "anal izll logică" poate j uca lin rol i n acest proces d e clarificare şi d e exam inare critică a problemelor noastre şi a solu ţi ilor prop use ; şi nu afirm că metodele "analizei logice" sau ale "analizei l i ngv istice" s î nt î n mod necesar l ipsite d e utilitate. Teza mea este, m a i degra b ă , că aceste m etode s î nt departe de a fi s ingurel e pe care filozoful l e p oate util iza cu folos şi c ă ele n u sînt î n n ici o p riv inţă caracteristice pentru filo z of ie . Ele nu s i nt m a i caracteris t ice p entru f i l ozof i e dec i t p entru orice cer cetare şt i i nţifică sau a c t iv itate ra ţională În general . Voi f i întrebat, p oate, ce alte metode p oate folosi un fi lozof. Răspun sul m eu este că d eş i există m u lte asemenea "m etode" n u s înt i n t eresat să l e enumăr. Mă interesează prea puţin c e m etode va folosi u n f i l oz of (sau alt c i n eva) atît t im p c ît are o problemă interesantă şi atît timp cît încearcă în m o d serios să o rezolve. Printre numeroasele m etode pe care l e va p utea folosi - totul depinz i nd, desigur, de problema eare î i stă î n faţă - există o metodă care m i se pare demnă d e a fi am intită . Ea reprez intă o variantă a metodei istorice (astăz i demodată ) , care constă p u r şi s implu în a înc erca să aflăm ce au gîndit ş i a u spus alţ.ii despre problema care n e i nteresează : d e c e a fost o probl em ă pentru e i ; cum au form u lat-o ; cum au încercat să o rezolv e . Aceasta m i se p are im portant, f i indcă face p a rte d i n metoda generală a discu ţici raţi onale . Dacă ignorăm ce g i ndesc a l ţ i i , sau au gin dit în trecut, m etoda d iscuţiei raţionale va înceta să funcţioneze şi fiecare d intre n o i s e va m u l ţum i să d iscute cu el însu ş i . Un i i f i l ozofi fa c o v irtute din a vorbi cu e i înşiş i ; e i cred, se p arc, că n im en i n u este demn să p oarte d iscuţ i i cu ei[31. M i-e teamă că practicarea f i l oz ofiei la un nivel atît de înalt ar p utea fi u n s imptom al decl i nu l u i discu ţiei raţional e . Fără îndoial ă , Dumnezeu v orbeşte m a i a l es cu el însuş i , f i indcă n imeni nu este dem n să discute cu el . Dar u n f i l ozof ar trebui să ştie că nu este m a i asem ă nător l u i D um nezeu decît oricare om . Ex istă unel e tem eiuri istorice interesante p entru părerea larg răsp îndită că ceea c e se n u meşte "ana l iză l ingvistică" este adevărata metodă a f i l ozofiei. U n asemenea t em e i este p ă rerea corectă că

paradoxurile logice,

ca cel al

m incinosu l u i ("Acum m int") sau cele găsite d e RusselI , R ichard şi a l ţii, cer

p entru soluţionarea l or apl icarea m et J de i anal izei l ingvistice şi îndeosebi a celebrei distincţii dintre expres i i l ingvistice cu sens (sau "corect formate")

PREFAŢA LA PRIMA EDIŢIE ENGLEZA ------ - ----�- -�

---- � ------- -- - �

ş i expres i i l ingvistice l ipsite de sens . Dar ac eastă p ă rere corectă este combi nată apoi cu p ă rerea greşită că p roblemele t ra d iţion a l e ale f i l oz of iei iau naş tere din incercarea d e a rezolva paradoxuri filozofice a căror structură este asemănătoare celei a parado :l.'llrilor logice, astfel că distinc ţ i a dintre v orbirea cu sens şi v orb irea fără sens treb u i e să a ibă o importanţă centrală şi pentru f i l ozofie[4J. Că această p ărere este greşită se p oate arăta foarte uşor, şi anume t ocma i pe calea a na l iz e i logice. Această anal iză dezvăl u ie că un a n um it fel de reflexibil itate sau au to-rap ortare (self-reference), care este p rezentată in toate p a ra doxurile l ogice, este absentă i n toate aşa-numitele p a rad oxuri filo zofice, c h iar ş i în a ntinom i i l e l u i Kant . Principalul m otiv al en tuziasm u l u i pen tru metoda analizei l ingv ist ice pare să f i fost însă următorul : s-a crezut că aşa-numita "cale nouă a ideilor" ("new wuy of ideas") a l u i Locke, Berkeley şi Hume, adică metoda psi hol ogică

sau m a i degrabă pseudops ihologică d e a a na l iz a ideile noastre şi origin ile

l or î n simţurile noastre, trebu i e să f i e î n l ocu i tă cu o m etodă m a i " ob i ectivă" şi m a i puţin genetică ; s-a considerat că n o i trebuie să analizăm cuvinte, înţ e l esurile sau util izarea lor, m a i d egrabă decît " i dei" sau " noţiuni", că trebuie să anal izăm j u decăţi sau enunţur i mai degrabă dec î t "ginduri" , "convingeri" sau "păreri". Adm it cu dragă i n imă că această înlocu ire a "căii noi a ideilor" a l u i Locke cu o "cale nouă a cuvintel or" a fost u n pas ina inte şi încă unul imperios necesar. Este de inţeles că aceia care au văzut odin ioară in "calea nouă a idei lor" singura m etodă adevărată a filozof i e i au putut apoi adopta p ă rerea c ă "noua c a l e a cuvintel or" este singura m etodă adevărată a filoz ofiei. Pentru m i n e această p ărere este însă inacceptab ilă . Doresc să fac doar două obser vaţii critice asupra e i . Mai înt î i , "noua cale a ideil or" nu ar fi trebuit nici odată consi derată ca principala m etodă a filoz ofiei, ca să n u spunem ca singura e i m etodă adevărată. P înă ş i L ocke a introdus-o c a m etodă p entru a trata anu m ite chest iun i prelimi nare (prel im inarii p entru o ştiinţă a eticii) ; atît Berke ley c ît şi Hum e a u folosit-o în principal ca o armă pentru a-şi combate a dv er sarii . Interpretarea p e care e i o dădeau l u m i i - l u m i i lucrurilor ş i a oam en ilor - n u s-a bazat n i c i odată pe această metodă . Berkeley nu şi-a intemeiat cu ajutorul e i vederile religioase, nici Hume teoriile p o l itice (deşi ş i-a întemeiat cu ajutorul e i concepţia sa determ inistă). Dar obiecţia mea cea m a i serioasă împot riva p[l rerii c ă , fie "calea nouă a ideil or", fie "calea nourl a cuvintelor", este principala m etodă a epistem o l o giei - sau poate chiar şi a f i l oz ofiei - este următoarea. Problematica ep istem o l og i e i p oate f i abordaLă în două feluri :

1 . ca p ro

cunoaşterii comune sau a s im ţului comu n ; 2 . ca problematică a cunoaşterii ştiinli{ice. Acei filoz of i care p referă p r ima ab ordare socotesc, p e

b l ematică a

drept cuvint, c ă ceea c e num im cunoaştere ştiinţifică n u p oate f i dec ît. o extin dere a s im ţu l u i comun ş i socotesc de asemenea, de data aceasta î n m od greş it, că simţu l comun a r f i mai uşor de a nal izat. Pe această cale, e i aj ung să

î nl ocuiască "calea nouă a ideil or" cu o anal iză a limbaju lui comun (ordinary language) - a l imbaj u l u i în care este formulată cunoaşterea comună . E i î n l ocu iesc, d e exempl u , anal iza impresi e i v izuale, a p ercep ţiei, a cunoaşter i i s a u a convingerii, prin analiza expres iilor "văd", "peI cep", "cunosc", "cred", "cons ider că este probab il", sau poate prin a nal iza cuv întulu i "poate"[5J.

PREFAT_\ L A PR I MA EDITIE E � G LEZc\.

------- ----

C e l or care p re feră ac ea s1[i în felul următor. Deşi s înt ue

a b o r da re a

t eor i e i

c u n oaş t e r i i le v o i ră sp u n d e

a c ord că ş t i i n ţ a este p u r şi s i mp l u o dezvol

tare a cunoaşter i i com u n e sau a s i m ţu lu i com u n , eu susţin că cele m a i impor tante ş i captiv a nte p roblem e a l e ep istem o l ogiei v o r f i trecute în in tregime c u vederea de către ace ia care se l im i teazi"i l a <l n <l l iza c u n oaşterii c o m u ne sau

a form u l ă r i i ei în l imbaj u l com u n . A ş d a aic i doar u n exemp l u p entru a a ri Ha c e fel d e p robleme a m în

vedere: p roblema creşterii c u noaşte r i i n oa s t re . N e d ă m Sl'ama imediat că m u l te probleme l egate de creşterea cunoaşte r i i trebuie in m o d necesar să depăşeasc�1 o c e rc e t are care est e ' l i m itati\ l a c U lI o a ş t erea c om u n ă , îIl opoz iţie cu cunoaşte rea ştiinţifică . Căci p rincip a l a ca l c pc care se rea l izeaz:I creş t erea cu noaşteri i comune este tocmai transformarea c i î n c u noaştere ş t i inţifică . 1n afară d e aceasta, este c l a r c ă cel m a i im p or l a nt ş i i n t e resa n t (· a z d e creşt.ere a c u no a ş terii este creşterea cu noaşterii ştiinţ ifice. Trebuic reamintit , în acest conte x t , că ap roapc Loatc p rob l em elc episte

mologiei tradiţionale s int legate de p roblema creşterii cunoaşter i i . 1nclin să sp u n chiar m a i m u l t : de la P laton l a Descartes, Leibniz, Kant, D u hem ş i P o incare ; ş i de la Bacon, Hobbes ş i Locke, l a Hume, M iI I ş i Russel l , teoria cunoaşterii a fost însuf l e ţ.ită de speranţa n u numai de a n e face să ştim m a i mnlt despre c u noaştere, c i ş i d e a contribu i l a înaintarea c un oa şteri i - a c unoaşterii ştiinţifice. (Singura excep ţ ie de l a această regu lă p rintre mar i i f i l ozofi, dup:1 c î te ştiu e u , este Berkeley . ) Mu l ţi d i ntre f i l ozofii care cred C [I metoda caracterist i c ă filoz ofiei este anal iza l imbaj u l u i comun par să fi p ier

dut acel admira b i l optim ism care a însufleţit odată tradiţia raţional istă . Atitudinea l o r a devenit, se p a re, u n a de resemnare, dacă nu chiar de deznă dej de. E i nu numai că Iasă sarcina d e a face să p rogresez e cunoaşterea exclu siv pe seama oamen ilor d e ştiin ţă ; mai m u l t , e i definesc filozofia î n aşa fel înc î t ca devine p rin definiţie incapab ilă să contribu i e în vreun fel l a cunoaş terea noastră asupra l u m i i . Automutilarca pe care o p ostulează această defi n iţie, a cărei p utere d e atracţie este surprinzătoare, nu mă ispiteş t e . K u există ceva de fel u l u n e i esenţc a f i l ozofiei aptă să fie d i s L i l ată şi comprimată într-o defini ţie. O definiţie a cuv întu l u i "fi l ozofie" p oate avea doar caracterul u n e i conven ţ i i , a l u nei înţelegeri ; ş i , î n oricc caz , nu atrib u i n i c i u n m erit unei p ropuneri a rb i t ra re d e a def i n i cuv intul "fil ozofie" într-un fel care i l va im piedica pe cercetătorul în domen iul filozofici să încerce să aducă, ca f ilozof, o contribu ţ ie c ît de m odest[1 l a progres u l cunoaşter i i n oastre asupra l u m i i . :'I I i s e p a r e d e asemenea p a radoxal c ă f i l ozofii care afirm ă c u m î ndrie că se l im itează l a cercetarea l im baj u l u i c om u n cred totu ş i că e i cun osc destul

despre cosmologic pentru a ş t i că d e filozofic înc î t f i l oz ofia nu p oa te

aceas ta este a t î t de d ife r i tă în esenţa c i a duce n ic i o contribu ţie l a dezvoltarea c i .

Ş i într-adevăr, ci greşesc. Este u n fapt că i d e i p u r m etafiz ice - aşadar idei f i l ozofice - a u fost d e cea mai mare imp orta n tă p en tru cosmologic. D e la

Thales la E instein, de l a a to m ism u l a n t ic l a specula ţ i i l e lui Descartes asu pra materie i , d e l a specu laţiile lui G i lbert, Newton, Leibniz şi B oscovic asu pra forţclor, la cele a l c lui Faraday şi E i nste i n d espre c împurile de forţe, ideile metafizice a u avut u n rol director. Acestea sînt, pe scurt, motivele p en t ru care cred d l p î n [1 ş i in domeniul epistemologiei, prima a b ordare menţionată lIl a i s u s -- ad ică anal iza cu noaş-

PREFAŢA LA PRIMA EDIŢ I E ENG LEZA

terii pc cal ea a n a l i z e i l i mbaj ul u i c om u n - eslI' p rea Îllgust:i şi nu poa t e să nu c ond u c ă la p ie r d erea din v edere a cel or m a i i nteresante p r ob l em e . Cu toate acestea, s î n t departe de a fi de ac or u cu toţ i a ce i f il oz o f i ca r e p ref e ră cealaltă abordare a p ro b l em elo r ep istemologiei -- abordarea c a re constă in ana l iza c u n oaş t e r i i ş t i i nţifice. Pentru a exp l ica m a i c l ar ce dezap r ob ş i ce aproh în vederile l or, v o i Împărţi pe f i l ozofi i c a re a d op t ă cea de' a doua a b or d a re î n două s u bgrupe - cap rele' ş i o i l e . P r i m u l grup estr. const i ll l i t d i n c e i a l că ror scop eslI' stu d i crea .,I im baj u l u i şti inţei" şi a 61 ror metodii p rPl'erată est e constru c ţ ia u n o r l i m b aj e m o d e l artif i c i a l e (l im baj e forma l iza t e) . a d ică c o n s t r u c t i a a c e ea ce e i cred că s î n t m o d el e a l e "l imhaj u l u i ştiill ţ e i"�6J. Cel d e a l d o i lea grup nu s e l i m i t e az ă la stud ierea l imbaj u l u i ş ti i n ţe i s a u a o r i c ă r u i alt l imbaj ş i nu a r e' v reo m et o dă f i l ozof i c ă favori t ă . "I em b r i i lui f i l oz ofeaz [1 î n m od u r i l e c e l e m a i d iferite, f i i n dcă speră S:I r ez o lv e probleme din cele m a i d iferit e ; pen tru ei orice m e t o d ă est e b i n ev e n i t ă , dacă c on s i deră că î i p o a t e ajuta să vadi'i m a i c l a r p ro b l em e l e care î i p reoc up ă ş i să d esco p ere o solu � ie , f ie ş i n u m a i u na p rov izorie. :\J;:i v o i rderi m a i Întîi la cei a că ror m e t o dă favoritii este c on s t ruc t i a unor m odele artificiale ale l imbaj u l u i ştiinţe i . Din pu nct de vedere ist ori c ş i ac eşt i a p ornesc de la "calea nou�\ a ideil or". Ş i e i Înl ocu iesc metoda (pseudo-) psihologică a v ec h i i "că i a i de i l o r cu a nai i z a l ingv istică. Ob iectul p refera t al a na l i z e i lor l i ngv isti ce este "l im b aj u l ştiinţei", şi nu l imbaj ul comun, poate f i indcă sînt fascina ţ.i de idea l u l unei cunoa şt e r i "exacte", "prec ise" sau "for m a l i z a t e" D in p ă cate, nu ex istă un asemenea ob iect ca "l imbaj u l ş t i i n ţe i"[i l . Devint', prin urmare, necesar pentru e i să constru iască unul Dar construcţia u nu i m odel a l l imbaj u l u i ş t i inţei care să f u nc ţ i o nez e cu a d ev ă ra t - a u n u i model în cadrul că ru ia să poată fi practicatil o ş t i in ţă reală ca fizica - se dovedeşte în p ractică oarecum dificilă. D in această cauză î i g�isim angaj a ţ i î n c onst ruc ţ ia u n o r m o d el e m i n iaturale c om p l i c a t e a UIlor sisteme întinse de d ispozitive la scarr. m ica , După pă rerea m ca , a c est grup de f i l oz of i a a l es c a l ea cea ma i greş ită . Conc.:-ntrindu-sc asupra c on s t ru i r i i u n or m o d e l e de l im b aj m i niatura l e , e i trec e 1\ v ed e rea c e l e m a i c a p t i van t e p r ob l e m e a h' trorie i c u noaşterii - - c e l e l egat e de p r ogre s u l c lln oa�,tcr i i . Î. ii c i c om p l exita t e a ins trum e n te l o r Ilh a re n i c i o re l a ţ i e c u r f iea c i t a t ra lor, ş i p ra c t i c Il i c i o teorie ş t i i nţifică ca r e p rcz i il t rl v reu n i nterrs nn p oate să fie exprimaUI in a ces t e c om p l i c a t e s i" t emc m i n ia t u ra l e E l e n il nr Învaţă n im ic d es p re' e eea ce m e r i t ii în p r i m n I r i n d , să f i e ş t iu t : despre c l'rşh'rea ş t i i n ţ e i sau a cUlloaş trr i i com u lle. î ntr-a devrl l', m o de l e l e "l imbaj ulu i şliiu ţei", p e care le e ons l itu i e a c e ş l i f i l ozof i , n u a u n i m i c de a f a c e C l l l im b aj u l ş t i i n ! e i m o derne. Aceasta se p o a t e vedea d i n observa ţ i i le ce u rmeaz ă , ob s erv a ţ i i ce se apl ică celor t re i s isteme de l i m b aj care s î n t cel m a i b i n e CU lloscu le. (La ele s e referă no tele 13 ş i 1 5 , in a nexa * V I I şi B o la * 2 d i n paragraful 38 . ) Primul din a ces l e sistem e de l imbaj nu p osedă n i c i mă ea r m ij l oacele necesare pentru a ex p r i m a identitatea , In c onsec inţă , el nu p oate exprima o ecua ţie şi nu con ţine, p rin urmare, niei cele m a i s im p l e form u l e a r i tmetice. Al do i l ea s istem de l im baj func ţionează n u m a i atit t i m p cît nu îi adăugăm m i j l oa c e l e pen tfll a dem onstra c el e m a i o b işn u i t e teoreme ale aritmet i c i i - de exem p l u -

PREFAŢA LA PRIMA EDITIE ENGLEZA

------ -----

teorema l u i Euclid că nu există cel mai mare numă r prim sau chiar prin c ip iul că orice număr are un succesor. în cel de-al treilea sistem de l im baj - cel mai elaborat şi cel m a i bine cunoscut - matematica nu poate fi de asemenea formulată , ş i ceea ce este m a i interesan t , în el nu pot fi expri mate p roprietăţi măsurabile. Pentru aceste motive, şi pentru m u lte altele, cele trei s isteme de l imbaj sînt prea sărace p entru a fi de folos vreunei ra muri a şti inţei. B ineînţeles, cle s int în m od esenţial mai Sllrace decît l imba j ele com unc, inci usiv cele mai prim i tive dintrc acestea . Lim itările amintite au fost impuse acestor sis teme de l imbaj de c:l tre creatorii lor; şi aceasta pur ş i simplu fi indcă fără asemenea l imitări nic i aceste rezultate sărace nu ar fi putut fi obţinute. Acest fapt poate fi uşor demon strat şi a fost demonstrat în parte chiar de creatorii acestor sistem e. Totuş i aceştia par s ă pretindă două lucruri: (a) că modelelc l o r sînt, într-un fel sau a ltu l , capab ile să rezolvc probleme ale tcoriei cunoaşterii ştiinţifice sau , cu alte cuv inte, eft sînt aplicabile ştiinţei (cînd, dc fapt, s înt apl icabile cu o a numită precizie num a i pentru d iscursuri extrem de primit ive), ş i (b) că me todele lor sînt " exacte" sau "precise". Este clar că aceste două pretenţii nu p ot fi susţinute amîndouă în acelaşi timp . Astfel , m etoda constru irii l imhaj elor m odel arLificialc nu permite abor darea problemelor creşterii cunoaşterii noastre ; ca este în măsură ş i m a i mică în stare să faert aceasta decît metoda analizei l imbaj elor comune, pur şi simplu fiindcă aceste l imbaj e model sînt mai sărace decît l imbaj ele co mune. Drept consecinţă a sărăc iei l or, ele ne oferă cel mai brut şi m a i gre ş it m odel al creşterii cunoaşteri i - modelul unei grămez i de enunţuri de observaţie care creşte continuu. M ă v o i referi acum la ultimul grup de epistem ologi - aceia care nu şi l imitează l ibertatea de acţiun e angaj îndu-se de l a inceput faţă de o anu m ită metodă de cercetare filoz ofică , c i se concentrează asupra analizei pro blemelor, teoriilor ş i procedeelor şti inţei şi, ceea ce este mai important, a d iscuţiilor ştiinţifice. Accst grup îşi poatc revendica printre predecesorii să i aproape p e toţi marii filozofi a i Occidentului. (El îl poate revendica ca p re cursor chiar ş i p e Berkelcy , În c iuda faptului că acesta a fost, intr-un sens important, un duşman a l cunoaşterii ştiinţifice raţionale şi se temea de pro gresele ei . ) Reprezentanţii lui cei m a i importanţi, in decursul ultimelor două secole, au fost Kant, \Vhewell, Mill , Peirce, Duhem , Po incare , Meyerson, Russell şi - cel puţin în unele etape a l e dezvoltării gîndirii sale - W hite head. Mul ţ i din tre cei care aparţin acestui grup vor fi de acord că apariţia cu noaşteri i ş t i in ţifice este rezultatul creşteri i cunoaşterii comune. Dar cu toţii au descoperit că ştiinţa - ca specie a cunoaşterii - poate fi cercetată mult mai uşor decit s im ţul comun. Pentru că ea este Cllnoaşterea comună În tr-o {ormii mai dezlJo ltală. Adevăra tele ei probleme s înt dezvoltări ale pro blem elor cunoaşterii comune. De exemplu, problema humeană a "convingerii raţionale" ("reasonable belief") este înlocu iUI cu problema temeiurilor pentru acceptarea sau resp ingerea teorii lor ştiinţifice. Ş i întrucît avem multe rela tări amănunţite ale d iscuţiilor cu p rivire la problema daeă teorii ca cele ale lui N ewton , Maxwell sau E instein trebuie să fie acceptate sau resp inse, pu tem supune aceste d iscuţii unei analiz e asrmi'inătoare celei realizate cu un

PIU:FAŢ_'

-'---

PRIMA [O IŢIE IeNG LEZ A

._-----

m icro.sc op, care ne perm ite s5. cercetăm amiinun ţit şi ob iectiv unele din cele m a i import ante Jlroblem e a l e "l:OIlV i ngeri i ra ţiunale" . Această abordare a problemelor ep istemol ogiei (ca ş i cele am intite mai sus) Înlătură metoda pseudopsihologică sau "sub iectivă" a "no i i căi a ideilor" (o m etodă folosită încă de Kant) . Ea ne MI p osibil itatea să aJIalizăm critic n u numai d iscu ţiile ştiinţifice, c i ş i s i tuaţi ile ş t i inţifice-p rob lemă (scienti{ic pro blems situations) . Ş i , În acest fel, ne poate aj uta să înţelegem istoria gîndirii şti inţifice. A m Î ncercat să arăt că cele mai importante d intre p roblemele tradiţioanale ale ep istemologiei - cele l egate de creşterea cunoaşterii - depăşesc cele două m etode standard ale anal ize i l ingvistice şi cer anal iza cunoaşterii şti inţifice. Dar n imic nu-m i este mai stră i n decît intenţia de a p leda în favoarea unei noi dOgtJI C. D in păcate, ş i analiza ştiinţei - "filozofia şti inţei" - este amenin ţată să degencreze într-o m odă şi să dev ină o chest iune de special itate. Dar fi l ozofii nu trebuie să fie special işti. In ce mă p riveşte, mă; interesează şti inţa ş i filozofia num a i f iindcă doresc să învă ţ ceva despre enigma lum i i i n care trăim şi despre enigm a cunoaşteri i acestei l um i de către om . Şi socot că num a i o renaş tere a interes u l u i pentru aceste en igme p oate salva şti inţa ş i filozofia de specia l izarea îngustă şi de credinţa obscurantistă În calificarea spec ială a expertului, în cunoaşterea şi autoritatea lui personală ; o credinţă ce se p otriveşte, d i n păcate, aşa de b ine erei noastre "p ost-raţionaliste" ş i "postcritice"[81, care se dedică cu m îndrie d istrugerii tradiţiei f ilozofi c i raţionaliste şi a gîndirii raţio nale însăş i. Penn,

Bucl.'lnghamsh ire,

In prlmtlvara lui

lVlulţumiri, 1 960

şi

1958

1 9 68

Doresc să m u l ! umesc d-Iui David G . N ichol ls, care m i-a comunicat adm i ra b ilul fragment, c itat ca m otto, pe care l-a descoperit în manunscrisele Acton din b ibl ioteca Un iversităţ.ii C ambridge (Add. MSS 501 1 :266). Rctipărirea cărţii îm i oferă prilejul binevenit ue a c ita acest p asaj . Vara

lui

1959

In cea de ti doua ed i t ie engleză a u fos t adă ugat.e 4 anexe sClirtC. Am corec tat u nele m ic i greşeli şi am op e rat II U m ic nUII1 [\ 1' de îmbunăt:"l ţiri de ord i n l in

gv istic. Au fost corectate greşclile de tipar care m i-au fost aduse la cunoştinţă de Imre Lakatos, Dav id M i ller şi Al all l\Iusgrave. Ei mi-au sugerat. de asemenea, m ulte a rlicole noi p entru index u l de m ateri i . Le sînt foarte recunoscător. C e l ma i mult î i s înt îndatorat lui Pa nl BCfllays care, p uţin timp după ce aceasUI carle a a p ă ru t îu englez[l . a coutrol at, de la un capllt la altul, axiomati zarea pe carI' am construit-o p c- u l m calculul probab i l ită ţil or, În spec ial în noua ::lll exă "' V . Aprec iez aproba fl'a lu i mai mult decît o pot exp rima în cuv inte. Aceasta nu mă absolvă, desigur, de a p urta întreaga responsabil itate pentru orice greşeal{\ pe care aş fi com is-o. Noiembrie 1 9 6 1

K.R.P.

PHEF:\'(\

LA :\ DO L::\

E D ITIE GEIT\I A :'\ .\

a a c estei c[l r ţ i a apărut în e d i ţ ia J u l i u s Sp r i nge r d in Vie n a 1 934 (eu anul 1 935 pe eopeli a i nt e r i oa ră ). Carlea era volumul a l d o i l e a , foarte comp rimat, al unei lucrări nepublic a t e p ină acum*, cu t i l l u l "Cele d o u ă prob l em e fundament a l e a l e teoriei cu noaşterii", care eXpUlll'a teoria mea as u pra c u n oaşter i i . Forma p n z en t ări i est e , in parte, cea a unei eonfruntări

P rima ed i ţ ie

in t oa m n a a n u l u i

cu aşa-num itul p oz it iv ism logic al "Cercul u i de l a V iena" - un cere de discuţ. i i a l p r i et e n il o r I l i i :\Ioritz S c h i ick, care oeupa atu n c i cat edra U ll iv e rs i t ă ţii d in V i l n a consac raUI în m o d tradiţiona l , datorită influenţei l u i E rn st Mach, fil ozofici şt iinţelor. V ictor K raft , care a devenit m a i tîrz iu succesoru l l u i Sehl ick şi era u n u l d in m em br i i Cercului d e l a V i en a , a i n fă ţişat Într-o c a rt e istoria acest u i cerc[9]. Deşi audiam p re l ege r i l e l u i Schl ick, nu am fost n ic i odată mem bru al cer eului să u ; eram Însă din 1 924 in c ontact p e rson:l I eu unii d i n m embrii sil i de mai t irz iu - c u Hcinr ich Gomperz , V i ctor Kraft, E dga r Z i l sel ş i OUo N e u rat h ; i a r i n 1 93 1 l -a m intilnit p e un alt membru al e('re u l u i , He r bert Fe igl , care m-a încuraj at să fac cu n oscute publ icu l u i ideile la care l u cram de m u l ţi a n i , d rep t c a re a m scris Cele dOllă pro b leme fllndamen tale a le teoriei wnoaşleri i . Feigl m i-a făc u t c u n oştin ţă cu Carnap şi Godc l şi am avut p o s i b i l itatea să-m i d ezv o l t i d e i l e i n c it ev a expuneri ţ inute în faţa membrilor Cercului de la Viena . Aceste observ a ţ i i explică de ce confruntările critice cu ideile Cerc u l u i de la V i e n a j oadl u n rol relativ mare in această carte. In a nii 1 935 -36 ţ i neam p releger i în Angl ia, iar la sfirşitul lu i 1 930 am acceptat o c at ed r{l În N o u a Zeelandă . Fi indcă de atu n c i am activat ap roape I'xclusiv in ţări de l im bă engleză , şi prefa ţa d in 1 959 la e d i ţ i a engl ez ă se ref e ră <Titic mai a l es la s it u a ţ i a teoriei cunoaşterii în Angl ia şi America. Teoria cunoaşterii din A n gl i a este influenţată p u tern i c şi astăz i d e m 3 l'1'a t ra di ţ i e legată de numele l u i Locke, Berkeley , Hume şi M il l ; a c easta s e p oa Le vedea cu deosebire în scrierile lui Bertrand Russell, m aestrul neegalat al cla rităţi i , s i m p l i t ă ţ i i şi umorului in f iloz of ie . Faţă de această mare trad i lie mă găsesc în ant iteză p r in aceea că socot anum ite c o nt r i bu ţ i i ale lui Kant la t{'o ria w n oaşt er i i ca fund a m e nt a l e , ba c h iar de-a drep t u l hotărîtoare, deşi nu cred că există p ropoz i ţ i i sin tet ic e a ci:i r o r valabil itate să poată fi recun osc u t:l sau în temeiată (1 priori . Socot că printre p rop oz i ţ i ile sintet ice (ş i adevărate) exist[l a t ît i p ot ez e emp iric testalJ i l c , care aparţin, prin urmare, şt i i n ţe l o r natu ri i , cit ;i i p ropoz i t i i cate lI U sînt em p i ric testa b i l e şi pol fi cal i f i c a t e ca ,,1lH"tafiz irc" . '

_._-_._--• LULTun';l a apărut r�l"ent: Karl R. Popper, Die beide Grtmdprobl(,1ne den Er kenntn istheol'ie, Hl·Sg b . Tr uels Eggers Hansen, J. C. B. Mohr (Paul Siebeck), T;'i bmgen 1 9 ;9 ( N . T . ) .

['" '''' P t'nt r u i n t elTl l' i ert'D n l t i m elor nu av t'U1 l a d ispoz i ţ ie , d u p ă pă rerea m ea , argu

m e l l te 1I1li i [l ll LerJI i e l' , ci n U l J l a i a rguJOeu [ e Ul a i slab e : e l e nil sînt, ce-Î

d rep t dar nu sînt d i n aceast ă cauză în m a i m ică m ă su ră ci în m a i 1 1 l ,-ls u ri"L " i p ,)tl'l il'I'" I I I sens u l de " lI l'� i gu re" - - d ee î t. i p ot ez e l e ş t i inţifi

i p oteze em p iriee,

I n a fl�

- - -

T oate ellrlO� ti i n ţl'1 e noas t re c u caraeter s i n t et i c constau d in conj ectu ri[lOl i :l r gra n i ţa d i n tre p ropoz ; ţi i le anal itice şi s i ntetice[lI] poate f i trasată , c e- i tl n'p t, dest u l de p rec is î n caz u l u llor teorii form ll latl� p rec i s s a u f orm a l iz at e

ce,

i m p rec is:1 in a c t iv i ta t ea ş t i i ll ţifiei:i pr:w lic.1 . (eL lTJ a i j os , oLserva (. i i l l' dt'spre "strat agl'JIl <L couven ţ i olla l istil" ) . c a a r exista ( ) "şti inţii p u ră a n a t u ri i t a re a r f i î n a c e l a ş i t imp

-- d eş i esl.e adesen

III pa ragra f u l 20,

K a n t credea

s i n tet ică ş i a priori v a l a b i l ă ş i , prin

sigurii. E l c re de a aceasta f i in d că considera, p e b u n ă d reptate, cii (1 ) f i z i c a l u i Newton n u p ut e a f i î n t em e i ată p e o colec ţie de p ropoz i ţ i i de observaţie . E l credea de as('menea, c ee a ce pentru epoca l u i era incv i ta h i l , c ii (2) f iz i c a l u i Newton ar f i adevărată[121. Aceste două teze impl icii îm p re u nit v n l a b i l ita t ea a p r i o r i a fiz ic i i lui Newton, aşa e li m este ea af i rmată , de exem p l u , de Ka n t în Prin cipi i le melafizir:e a le ştiin/elor naturii ( 1 785 ) . Dar noi am înv ă ţa t d e l :l E i n st e i n 61 f i z i c a l u i Newton este, în anum ite cond i ţ i i , falsă ; şi a c easta î n sea m n ă o schimbare totală a s ituaţiei p roblemelor faţii. d e cea p e care a găs it-o Kant. Astfel n o i p u t e m rez olva :1stăz i problema lui K a nt reeu noscînd caracLe r u l fundam ental ipotetic al t eor i i l o r şti inţelor naturii (şi cU atil mai mult a l metafizicii). Am dezvoltat această idee Illai deta l iat intr-un a rticol d in rev ist.a " Uativ" (v o l . 1 , nr. 2)lI3j• In ceea ce p riv eşte filozof ia germană p ost kant iană, tot ce p fl�v i ll e de la Fichte, Sche l l i n g ş i H egel mi se p a rc greş it[l41. Am d ezvo l t at de ma i m u lte ori ilrgum entcl e m e l e î n sp r ij i n u l a c cstl' i pi'ireri. de exemplu în conferinţa Kan t : fi lozofu l seco lu illi Lum ini lor, t ipă rită În c a rt e a m e a Vraja lui Platun ( Societatea clt'-schisi'i şi inamicii ei , voI . 1)[151. Aceste că i greşite au dus, p r i n esenţialismul l u i Husserl , la exist e n ţ ia l ism u l modern , Ele a u d us, în cele din u rm ă , la faptul c ă în ep oca Iloastrii K a n t şi i lum i n ism u l S[L f ie considerate, in genera l , ca l ucruri delU odate, La cu rc S(� p oa t e răsp u nd e doar: Cu a L it m a i ră u pen tru ep o c a u rm a r e ,

nou'strtt !

Pen n ,

III1cl. illuhrrmsh irr.

în IJTiffl<; I'(Ir<l ani/ lui

1 9 (; .1

PREFAŢA

LA A

TRE IA E D ITIE GER!\L\Nf\

Teoria cunoaşteri i, c a ş i filoz ofia în genera l , are nevoie de o apologia pl'O o apărare a dreptul u i ei la existenţă . Căci ceea ce arc filozof ia pc conştiinţă de l a m oartea l u i Kant, atît din p unct de v edere intel ectual , c ît şi din punct de vl'dere m oral , reprez intă o grea înv inu ire. Există Însă u n argument în apă rarea f ilozofiei. El este următorul : top oameni i a u o filoz ofie, fie că o ştiu, fie că nu. S înt de acord că aceste filozof i i ale noastre, toate împrrun[l , nu au o mare valoare. D a r influenţa l o r asupra gîndiri i şi acţ.iuni i noastre este adesea de-a dreptul copleşitoare. Datorită aces tu i fapt devine necesar să exam inăm cri lic filozofi ile noastre. A ceasta este m isi llnea filozofiei : şi în aceasta constă apărarea ei. C it priv eşte ţ.elul pe care îl u rm ă reşt e , această sarcină este mai puţin l ip s ită de mod estie decît m u lte a lte sarci ni pe care ş i le-a propus filozofia . Dar ca poate fi îndep l inită numai dacă învăţăm să v orb im ş i să scriem c i t m a i clar ş i m a i s implu c u p u t inţă . Cultul neclarităţi i , astăz i l a mod:l , trebu ie să fie abando nat iar expresionism u l filozofic trebu ie să fie inlocuit cu o atitudine critică ş i raţional ă . Nu d e cuv inte este vorba, ci d e argumente care p ot fi criticate. Tot astfel cum fiecare are propria sa filozofie, fiecare are şi o teorie a cu noaş terii de obicei una inconştientă ; şi m ulte pledează pentru punctul de vedere că epistem ologiile noastre au o i nfluenţă hotărîtoare asupra filozofiilor noastre. Problema fun damentală a teoriei cunoaşter i i este: Putem oare să cunoaştem într-adevă r ceva? (sau, în formularea l u i Kant: Ce pot să cunosc?[16J . Am încercat acum 35 de ani, în cartea de faţă, să răspund l a această intre bare. Răspunsul m eu nu este pesim ist, relativist sau "scep t ic" (în sensul folo sirii moderne a cuv întul u i "scept ic"). El arată că putem Învăţa d in greşel ile noastre. O apropiere de adevlir este posi b i lă. Acesta era răspunsul p e care l-am dat pesimismulu i gnoseologic. Dădeam însă şi un răspuns op tim ism u l u i gnoseo logic[l7] : Cu noştinţele s igure ne s înt refuzate. Şti i n ţa noastră este formll lare şi critică a conjeclurilor (kritisches Raten) ; o retea de ipoteze, o ţe.wltlm'i de presu ui ta sua

puneri ,

Această înţelegere îndramn[1 la modesti e i ntelectuală . tn domeniul inte lectual şi îndeosebi în filozofic - este valabilă, in c iu da l u i G oethr, z icala că "numai calic i i sînt l ipsiţi de modrstie" . Aceasta m i-a devenit cu deosebire clar cînd am descoperit c[1 v iz iunea gno seologică pe care am formulat-o in 1 934 a fost anticipată acum 2 500 de ani de către Xenofan. -

PREFAŢA

LA A

TRE1A

F:D fŢIE GERMANA

119

Ze i i nu a u dczvi"d u i t 1l I 11 ritorilor t o t u l d e l a î n ce p u t.

găs i m ceea ce ('s1e m a i bu n . ;\dev ă ru r i s i gu re d�sp re zei ş i d esp re toate l ucru r i l e de ca r e v orbe�c

C i I l o i , căut î n d în d e c u rs u l t impulu i ,

Nu a cunoscut ş i nu v a cun oaşte n i c i u n o m Ş i chiar d a c ă c ineva ar vesti c i n dv a cel mai

desăv î rşit adevă r ,

E l î ns u ş i nu ş i-ar da s e a m a de aceasta, trl c i totul esie u r z i t d i n op i ll i t'. C î n d , la

2;)

a n i dup ă prima ap a r i ţi e , această carl� a apă rut d in nou în

A n g l i a şi America, am ded icat-o s o ţ i e i m e l c . Nu m a i e n e rg ie i ei i se fap t u l c ă

a [ o s L t ra du să ;

datoreşte

c ă c i eu eram interesat doar in dezvolta rea lJl a i d e p a rt e

a ideilor ei.

La o a d o u a ed i ţ. i e germ ană s-a aj u ns m a i a l es datorită i n i ţ i a t iv e i l u i Erik

B oe tt c lle r şi H a n s A l b ert. P entru apari ţia unei a tre ia ed i ţ i i es t e , cred , r:'ispun z ă t o r Hans A l b e rt ; dacă p u nct ul de v ederc a l raţiona l islJl u l u i c l' i t ic [ 18j nu m a i

este a s tă z i în G e rm a n ia ceva atît de ra r , aceasta sc da torează in cea m a i m a r e p a rte s c r icrilor sal e . .

Aş d o r i să m u l ţ u m esc a ic i , î ncă o dată , l a c inc i v r c h i p r i et en i . V i ctor Kraft m-a încurajat m ereu , d i n 1 926. prin ap ro b ar e a s a . I Ierhert Fei g l m-a sfă t u it, în 1 93 1 , să-m i p u b l ic i d e i l e . Friedrich v on Hay ck le-a apl icat şt i i n ţe

l or soc i a l e , iar E l I le s t G om b r i c h la te or i a art e i . Paul Bernay s ş i-a uat ost enea l a să c i t eas că p ină l a capăt deducţ.ia pe c a re a m da t-o c a l c u l u l u i p rohah i l ită ţi i '

( v ez i ane x e l e * 2 , * 3 , *-1 , *5) la scurt t i m p după p uh l i c a re a e i , ţa m e a , nu a f'fICUt n i men i a l t c in ev a .

Pen/l.

Buckin!Jhan1shire.

ÎII

loanl/w anll ill i

1 .9 6 8 .

ceea ce,

după ş ti in

Pdrtea lntfi

INTRODUCERE ÎN LOGICA ŞTIINŢEI

Modus tollen5 al deduqiilor logice. în care se conchide de la concluzii spre premise, demon- streaza nu numai cu rigoare, ci şi cu extrem de mare uşurinţă. Căci, dacă dintr-o pr.:lp O'Ziţie poate fi derivată fie şi o !)ingura consecinţa falsă, pro poziţia este falsa. K AN T

C A P ITOLUL

PRIV IRE

GENEHALA. ASUPRA UNOR

PROBLEME FUNDAMENTALE

Activ itaLea cerrdătorul tli şt i inţific

( i n d ife re n t dacă

este teoretic ian sau

f'x pe r ime nt at o r ) consta in a form u l a ş i a controla (testa) s ist e mati c ellunţuri[191

şi s isteme de enun ţuri ; in ştiinţele emp irice[201 în speţă, ci c on st ru ieşt e ipotez e , s isteme teoretice, p e care le confruntă c u exp erienţa, p r i n observaţie ş i experi m ent . Soco Lesc că sa rc i n a l og i c i i cercetă r i i sau a logic i i cunoaşteri i treb u i e să constea in anal iza l og i că a acestui p roc e deu , a m et od ei de c ercetare a ştiin !e l or emp iriceE211.

Care sînt insă metodele şti i n ţe lor e m p iri c e? C e n u m im noi "şt i inţă emp iri c ă "?

Problema inductiei

Ştiinţele emp i rice pot fi caracterizate, după o concep ţie larg răsp îndită , dar neîmpărtăşită de m i ne. prin aşa-num ita metodă inductivd. Potrivit acestui p unct de vedere, l ogica cercetă r i i ar fi identică cu l ogica inductivă. cu ana l iza logică a metodei inductive .

o i n feren ţă de la en un tu ri (num ite u ne o r i ş i enunţuri " p a r t i c ula re") , care descriu , de exemp l u , observa ţ i i , exper i m ente ş . a . m . d . , l a en un t u ri uni versale, l a ip oteze sa u teori i(221 . Se ob işnu i eşte s ă s e caracterizeze c a " i n rlllctivă"

.�in!1ulare

Este insă d (' p a rt e dc a f i ceva de l a sine inţeles că sintem îndreptă ţiţi să inferăm e n u n ţuri u niversale din enunţuri s i ngulare, o r i c i t de numeroase ar f i acestea ; o concluz i e trasă în acest fel se poate dovedi oricînd falsă : după cum se ştie, oricite lebede albe am observ a , aceasta nu ne îndreptă teşte să tragem concluz ia că toale l ebedele sînt albe[2 3 1 . Intrebarea dacă ş i in cc condiţii s int îndreptăţite tive este cunoscută sub numele de problema inductiei .

ra ţ i o n a m ellte induc

Problema inducţiei p oate f i form u lată şi ca problemă a valabil ităţii (Gel enunţurilor u n iversa l e a l e ştiinţ.elor emp i rice, a ipotezelor şi s istem elor teoretice. Căci aceste enun ţuri trebuie "să fie valabile p e baza experienţei" ; iar experienţel e (observaţ.i i, rezultate a l e experimentelor) pot fi exprimate num a i p ri n enunţuri singulare. Cînd se v orbeşte de "valab il itatea empirică" a unui enunţ universal se are in vedere că aceasta constă in raportul său cu enunţuri singulare. şi poate să f i e Întemeiată deci prin inferenţe inductive.

IlIng)

PROS ( ,F:r.rE

Ill t.r,,] l;I I'(':l

CII

F U NDAME:-rTA f Y

p r i \ i rr l a v a l a b i l i ta t ea legilor 1l:1 l l 1 r i i[241

es te,

a�Lfe l , uoar o

a l t ă f o r m il a i n t rcbii r i i p r iY itoare la j ustifica n'a l og i c fl a i n f e r en ţ e l o r i n d l1 c t i v l' . Dac[I d u r i m s ă j ustifie[llIl , dec i , În tr-un f e l oa reca rE', i nferen ţel e i !Hl I I (" I i v e trebu i e s[t

form u l ă m u n

principiu al indllr(ici ,

a d id, un enunţ carc să

p e rm i tă s ă reconstru im i n l"c rcn ţe l c i n du c t i v e i n tr-o formă logică accepta b i l ă . După păre rea reprezenta n ţi l or logici i i nductive, u n asem e n e a principiu a l i n duc ţ i l' i este de cea m a i m are i mport a n ţ ă p e n t ru m e toda şti i n ! e i : . . . a e rs ! . "

p r i nc i p i u d e c ide asupra adevăru l u i teori i l or ş t iinţifice. A - I el i m ina d i n ş t i i n ! ll ar insem n a , u i c i m a i m u l t n ic i m a i p u ţi n , dec i t să l ips i m şt i in ţ a de puterea d e a dec i d e asupra a d ev ă ru l u i sau fals i tă ţ i i teor i i l o r . Este i n sil d a r că , î n acrs! caz , şt i i n ţa nu va m a i avea lem ei u r i să-ş i d('o�d)pas(' i:i t e o r i i l l' d e l 'rl':t ! i i k a rh i t rare a l e poetu l u i" l . .

1111 nu

Un as l fel d e principiu a l i ll d uc ţ i e i n u poa l e s ă fie o taut o l ogie l og i c ă , ( ' I l 1 1 n ţ. a n a l i t ic ; d a c ă a r exista u n p ri n c ip i u tautologie a l i n d u c ţ ie i , a t H nc i

a r m a i exista n i c i o prob l em :1 a i nducţ i e i ; c ă c i i n fl'[(' n !el e i n d u c t i v e a r f i atu llc i ('a ş i i n ferenţrl e d ed u cti v e , tra n sform ă r i t a utologice. P ri ncipi u l i n d uc ţ i e i

treb u i e , pri n u r m a re , s ă f i e u n en u n ţ s intet i c , u n enunţ a căru i nega ţ i e nu este contradictoriI', ei l ogi c p o s i b i l ă . Prob l e m a este ce tem e i u r i av{'m pentru a form u l a un asem enea princ i p i u . a d ică eum p oate f i el justificat d i n pu n c t. d e vedere ş ti in t i f i c . C e - i d rept, reprezent.a n ţ i i logi c ii i n du c t iv e � u b l i n iazii ,.e:1 p r i n c i p i u l i llduc ţ i e i estI' recunoscut fără rezerve de î n t r ea ga şt i i n ţă şi c ă nu ex istă v reun om carc S[I pună l a îndoi a l ă î n mod serios acest principiu pen t ru via ta de f i ec a re zi" 2 ; d a r chiar dacă a r f i aşa - ş i "întreaga şt i i nţă" se poa t e , la U n11a u rm e i , i n�el a - ş i a tu n ci a ş susţ i n e punctul d e vedere c ă i n troducerea II n n i p r i n c ip i u al i n du c ţi e i este inutilă ş i t rebu i e s ă ducă l a contrad i cţ i e logică . Că asemenea contra d i c ţ i i s i nt g reu de ocol it est e (de

Hume)

in a f a ra

î n d o iel i *l : Principiul induc ! i ei poate f i . des igur, n um a i u n eil lltr ( ll/I i l'usal ; � i a t u nci , dacă se Î n cearcă cOllccprrea l u i c a u n enu n t " f'm piric v a l a b i l " , apa J'(� d i ll 11011 aCl'eaş i intrebare, ca re a determ inat i n tro d u c erea l u i .

oricărei

Căc i pentru a j ust i f ic;l p r in ci p iu l i n d u c ţ i e i va tre b u i să facem apcl la i n f l n n ţ t> '

induc l iv l' ; i a r p l'utru .i ustificarea acestora va trebui să p res upu n em un p rill c.ip iu a l i n ullc t i e i de ord i n s up eri or ş . a . m . d . Incerca rea de a Î n tem eia p r i n c i p iul indllcţi l' i pe experienţă eşuează, dec i , lJ r i n aceea că i m p l i c ă u n rer/rrs Iti

i/l{in il.

O ieş ire l'o r ( a UI d i n a l'ra � t il d if i c u lt.ate a i n er-re at K a n t p r i n

<!c.cNI

fă

;J C O) ]

� i d era1 pr i n c ipiu l induc !i e i (pe care l-a n u m i t "princip i u l cauzal i t ă ţ i i u n i v e r sa l e" ) ca v a l a b i l a p riori" . N il c red i ns{1 că încercarea l u i iJlgcni()a�ă de a Îll fcmeia 11 priori j u d ec ă ţ i s i ntetice a reuşit.

n i ricu l l.iî ! i l l' l og i c i i i n d u ct.ive,

s î n t . cred, III' lIeÎnv i n s : de V l'deft' e e l m a i răsp i n d it a st ă z i ,

i n dicate a ic i .

aprec ierea este v a l a b il{1 ş i p entru p u n c tu l

1 I I . HE ICBENHACH , ,, /';rkenn lnis", 1 , 1 \J: l1l. p . 1 8r, (Cf. d e " 51�ml'nea p . H 4 şi II r m . ) . Cf. penu ltimu l paragraf a l ca p. X I I , dcspre H l I lIIe, d i u JIislur/l o f Weslem Philo.ţophy a lu i B. R U SSELL, 1946. p, 699 . 2 R E ICHENBACH , " Erkennlnis", 1, 1 930. p . 6i. "1 Pasajele hotăr îtoarc din HUME sînt citate in a nexn " V I I . notele 4 , 5 ş i (; el i n su b sol ; vezi ş i nota 2 la para grafu 1 81 .

ELTM fNA R EA PS I HOLOGISJ\1 T 1 I .T ' T

i n f rrc lJ ţr l c i n d u c t i v e . de:;; i llll p oseu;. o "v a la h i l i la t l' s t ridii", p o t. să a t i ngă totw; i u n a n u m i t grad de "si,guran (ă" SllU "pro babilitate" . Ha ţ. iol1um e n ! ele i n du c t iv e a r f i " i n fc ren te proha b i l i s t e" 3 . "Am s p u s că p r i n c ip i u l i n d uc ţ i e i (�(JIlsti luie instrumentul p en tru decizia asup ra a dev ă r u l u i in şt i ill [ ă . M a i exact a r fi să sp u n em că el serv eşt e la luarea unei deciz i i a su p ra p roba b i l ită ţ i i . C ă c i adevăru l ş i fals itatea n u r ep rez i n tă . . . alternativa ştiinţ ei ; prop oz i ţ ii l e şt i inţi f ice p ot a t i nge do a r gra d e de p r ob ah i l it a te cont i n u e , a l e 61ror l i m i t e su p e r i oa ră �i i nfe r i o a ră , i n acces ib i l e . s i lI t a d evă ru l şi ra l s i talt�a" 4 . Pot s ă t rec c u v ederea a ic i c ă reprezent a n ţ i i l ogic i i indllc t iv e (�are sus ţ. i n ac ea stă c o n c ep ţi e a p l i că u n e onc (' p t de probab i l itate pe care îl v o i resp inge ca fiind ext rem d e n ep o tr iv i t , chiar şi p e n t ru sc op u ri l e lor ( v ez i pa ragraf u l {' ă

80) ; a c e a s t a f i i n dcă d i f icultă ţ.ile am i ntite m a i sus n u s i n t Î n nici u n f e l i n l ă t u rate p rin referi rea l a "probab i l i tate" . C ă c i , dacă atr i b u i m ell un ţ.ur i l or o h ţ i n u t e p r i n inferenţă inductivă u n a n um it grad de probabil itate, a c e as t ă atr i b u i rc

va treb u i j u d ec ată p r i n i nv o carea u n u i n o u p r i n c i p i u al i n d u c ţ i e i - m o d ifica t În mod cu respu nzi"l tor, i a r acest J l ri ll c i p i u va trebu i sol f i e j u st i ficat la ri n d II I l u i ş . a . m . d . N i m ic nu se s c hi m b ă , in fine, dacă însuşi p r i n c ip iu l illdu c ţ ie i este considerat a f i n u " ad ev ă rat" , c i doar " p robab i l " . C a ş i o r i c e altă f orm ă a " l og ic i i i n d u c t iv e" , " l o g ic a p roba b i l isti] " c o n d u c e f i r la un rr g res la i n f i n it , fie la ap r i o rism* 2 .

C o n cep ţ i a m ea , car� v a f i dez\' o l ta Lă i n cele c e u nnt'uz ă , esle Î n urUi op oz i ţi e Cli toale Încercă r i l e de l ogi C:I in d u ct i v ă ; ea p oate fi c a racteriza tă. c a

teorie despre metoda deduclivă a leslării (Nachpra{ung)(25). . . . Pentru a putea discuta a cea stă c o ncep ţ i e (dedu ctiv istă5), est.e necesar să clarificăm opoz i ţ.ia d intre psihologia empirică a cunoaşterii , c a re op er ează c u. fapt.e em p i r i ee , şi logica cunoaşterii , care nu se i n teres e az ă decît de corel a t i i logice ; căc i prejudecăţile l o g i c i i illductive s înt legate de confu ndarea p r ob l e� m e l o r p si h o l og i ce cu c e l e epistem ologice[ 26J, c eea ce, în t r ea c ă t f i e spus , a rc u nn ă ri lH 'pIăcu l.l' nu lI u m a i pentru t e o r i a cun oaşt.er i i , ri şi pelJt.r11 p s i h o l ogie.

2 . Elim inorea psil1Ologismu/ul

c ii

AIn el

c a ra cteriz a ! .

fOflll u l eaz[1

---- ----

l Il a i s u s . a c t i v i t a t e a e Nc r ! tt Lo r u l u i ş t i i ll l, i f i c sp u n i n d ş i testează t.eori i .

3 ef. .1 . M. 1": EYNES, A Trcali,.e 0/1 Pro hfl h i /i l u , I n 1 : O. K O L PF . \'orlwln(Jr.n Ilbu 1.ngik, vom Selz. 1923 : HE ICHENBAClI (<,nre vorhl'ş t e de ., i m p l i ca ţ i i proba b i l iste" ) ,' kcio malik de/' Wallrschci/llicllkeilsrec/lJlIlng. " MalllClI1 . Zcilsc/Jr ... . 3 � . 1\):12 (şi mu lle a l te lucrăr i ) . 4 R E ICl JENBACH . , . l�rkellllin is". 1 , 1 930. p . 1 8 6 . *� O formu l a r e Inn i H mămlnţilă a a c este i cl' l t ic i s e !(ăs�şle i n C:1�J i I.. lu l X , lndenw h i I n nota 2 din paragra fu l 81 . ş i i n ca p i t o l u l * I 1 a l Posiscripium- u lui. " P r i mu l ca n' a resJl i lls metoda inuuclivă d e pe poziţ i i l e cercetăr i i <'llIpir icl' par e să f i ["st L I E B I G ( lnduklioll 11IIrI Dcdukliol l , 18(j;i) ; c I il critic:\ pc Bacon . PlI lIcle de v rrlerc pronu n ţ a t .. deductivisic" s u s ţ i n P. D lJ B E M . La lheorie physique ; �/ln ubjei el sa slruclurc , I U()1i (ex istă insă in ca rt ea lui Duhem ş i op inii inductlviste. de exempl u . in capitol u l al tre i l e a al părţ i i i n t i i , unde aflăm că nu ma i experienţa . inducţia ş i general izarea l-au condu s p e Descartes la l egea refracţiei) şi V. KRAFT. D i e Grundformen d u wissenschafllichen Melhodcn . J (l::!5 ; v<'zi d e a semenea R . CAHNAP, " ErkClllllrtis". 2. 1\)32. p . t 10.

PROBLEME FUNDAMENTALE

71'>

a na I iz;\ l og i d'l a p r im e i pă r ţ i a acestei activ ită ţ.i, invcntarea teoriil or.

nu m i se

pa rc n i c i p os i b i l ă , n ic i n ecesară . Intrebarea c u m s e Întîmplă ca să-i

v i nă cu iva o idee nourl - fie o temă muzica l ă , f i e un conflict dram at i c sau o teorie şti inţifică - interesează psihologia empirică ş i nu l ogica c u noaşter i i . Aceasta din urmă n u s e interesează d e probleme de fapl (Kant : "qu i d fact i") , c i numa i d e probleme d e drept sau d e valabil itate ( " qu i d j u ris") - a d ică de

p robleme de tip u l următor: dacă ş i cum p oate fi întem eiat u n enunţ ; dacă estc testabil (em p i ric con trol abil) ; dacă dep inde l ogic de alte enunţu r i sau estc în contradicţie cu ele ş . a . m . d . Pentru ca un enunţ să poată fi exam inat d i n punc tul de vedere al l ogic i i cunoaşteri i , in acest fel , el trebuie să existe dej a ; ci nev a trebu ie să-I f i formulat, să-I f i propus d iscu ţiei l ogice.

Doresc d e c i să dist ing net intre procesul genez ei u ne i idei , pe de o palie , lji metodele şi rezultatelc d iscuţiei ei logice, pe de altă parte, şi să stă r u i asu

pra faptu l u i că defi nesc sarc i na teoriei cunoaşterii astfel încît ea are de exami nat numai m etodele testă r i i s istematice, c ă re ia treb u ie să-i fie supusă orice idee, dacă e să f ie luată în scrios[27].

S-ar putea ob iecta că a r fi mai potriv i t să definim s a rc ina teoriei cunoaş ter i i în aşa fel , încît ea să cuprindă şi "reconstrucţia raţională" a procesu l u i descop eriri i , a proces u l u i produceri i u n e i n o i c u noşt inţe. Problema este însă

ce anume vrem să reconstru im : dacă este v orba de reconstru irea proceselor dc producere (Auslosung) a u n e i idei n o i , v o i resp inge p ropunerea d e a vedea

in aceasta sarcina l ogic i i cu noaşter i i . C red că aceste p rocese pot fi examinate num a i d e psihologia emp irică şi a u p u ţ.in de a face cu l ogica[28 ] .

Altfel stati

l u crurile dacă este vorba de reconstrucţia raţională a proces u l u i ulterior, cel al testă r i i , p roces în care se probează că ideea este o descoperire, o cunoştin ţ ă ştiinţifică autentică . In măsura î n care cercetătorul îşi evalu ează c r i t i c ideea .

o m o d ifică sau o resp inge, anal iza m etodologică pe care o v o i întrep rinde poate f i considerată ş i ca "reconstrucţie raţională" a proceselor psihice de gîndire corespunzătoare. Reconstrucţia nu descrie aceste procese aşa cum se petrec de fapt ; ea oferă n uma i un schelet l ogic al p rocedeu l u i testă r i i . T ocm a i aceasta trebu i e Î llsă să În ţel egem prin reconstruc ţia ra ţională a unu i p roces de c u noa� terc.

PUllctul

veden' p e care îl adopt (fa ţă de can' rez u l tatele cercetă r i l o r

m e l e s int insă indep endente), că nu există o m etodă logică , u n demers suscep

tibil

să fie reconstruit raţiona l , prin care putem descoperi c eva nou , este ex

primat deseori sp unîndu-se că orice descoperire a r cuprinde un "m oment ira

fi o " intu iţie creatoare" (în sensul l u i B ergson) ; Într-un fel asemănă . . . căutarea acelor legi d e cel mai Înalt n ivel de general itate . din care poate fi obţinut ă , prin pură deducţie, o imagine asupra lum i i. La aceste lţgi . . . nu duce n ic i un drum logic, ci num a i o intuiţie bazată ţional" , ar

tor vorbeşte E i nstein despre

. .

pe ceva de t ipul unei contopiri 1

Vezi A. E INSTEIN.

(Ein{ahlung)

Ansprache

cu obiectele experienţei"1 .

Ma:c Planck 60. Geburlslag. Pasaj u l citaL incepe

cu cuvintele: "Misiunea supremă a fizicianului este deci căutarea . . ... ş.a . m . d . ( citat după E INSTE IN. Mein Weltbild. 1934. p. 168). Idei a semănătoare a formulat mai inti i Liebig. in lucmrea citată ; cf. de asemenea E . MACH. P/'imipien der Wiirmelehre. 1896. p. 443 �i u r m.

TESTAHEA TEORl I LOn

3. Tes tarea deduc!;lJll

teorii/oI'

Metoda testă r i i critice a teorii lor, a selec ţ i e i lor pe baza rezultatelor tes trl or, este, după p ă rerea m ea, întotdeauna u rmătoarea : d i n ideea nouă , incă ne

Întem eiatii î n vreun fel - o a n t i c ipare, o ip oteză , u n s istem teoret ic -, sînt derivate, pe cal e 1 0gic-dedllct ivă , c o nsec inţe'. A ceste consec inţe sînt comparate unele cu cel elal te şi c u alte e n u n ţ u r i , stab i l indu-se astfel c e rel a ţ i i l ogice (de exempl u echivalenţă , deriv a b i l itate, comp a t i b i l itate, contradicţie) ex istă in tre ele. Pot f i deoseb ite patru d i rec ţ. i i d e real iz a re a testă r i i unui s istem teore t ic : !'ompara rea logică a consec i n ţ el o r u na cu alta , p r i n care s istem u l este cercetat d i n pu nctul de vedere al consistenţei sale i ntern e ; o exa m i n a re a form e i l o g ice a teor i e i cu scop u l d e a stab i l i dacă e a a r c caracterul u n e i teori i a şti inţei emp irice, deci dacă n u este, d e exem p l u , tauto l og ică ; compararea cu alte teo r i i , p entru a stab i l i , Între altele, dacă teoria c e u rm ează a f i testată, în cazul că a r trece c u succes testel e , a r putea fi ev a l uată ca u n p rogres şt i in ţ ific ; în sfîr ş it, testarea teoriei p ri n "aplicarea emp irică" a consec in ţelor derivate d in ea . Acest u l t i m test t reb u ie să sta b i l ească dacă n o i l e consecinţe, deduse d i n t eorie, se susţin ş i practic, d e exemp l u î n experimente şti inţifice s a u in apli c a ţ i i practice cu caracter teh n ic . Ş i a ic i procedura testă r i i este una deductivă : d i n s istem vor fi deduse (prin u t i l izarea u nor enunţuri deja a dm ise) consec i n ţe s ingulare

("predic \ i i"[29l),

În spec i a l asemenea c ons('c inţe c a re sînt uşor tes

Lab i l e , resp ectiv uşor ap l ic a b i l e . D intrc ac este consec inţe vor f i a l ese înd eosebi acelea care nu pot fi derivate d i n s istem ele teoretice cunoscute, şi m a i a l es cele

care sînt Î n contra d i c ţ i e C ll ele. As u p ra acestor consecinţe - şi a altora

se va dec ide acum p r i n raportare la apl icaţ i i l e p ractice, la experimente ş . a . m . d . Dacă v erdictul este p oz itiv, dadi eonseci nţele s ingulare y o r f i acceptate,

{icale (lIeri{izierl),

veri

înseamnă eft s istem u l a trecut, pentru m om ent, cu succes

lestu l ; llU avem n ic i un motiv s[l-l resp ingem . Dncă însă v e rd ictul este n egati v , dadt consec i n ţele vor f i

{a lsificate (falsifizierL)CJO],

fals ificarea va afec-ta ş i s is

tem ul d i n care au fost dcduse. Verd i c L u l p oz itiv p oate sprij i n i s istem u l ll u m a i p rovizo r i u ; acesta p oate oricînd, m a i tîrz i u , s{t fie răsturnat. A t i t timp c ît u n sistem rez istă unor tes tă ri dcductive amănun ţite şi severe ş i nu este depiişit de dezv o l ta rea progres ivă a

ş t i i n t.e i spunem că e l este

coroboral·l •

E l emente de l ogică inductivă nu interv i n în p r oc es u l schiţat a ic i ; n i c i o dală nu conchidem de l a adevărul enunţur i l or s ingulare la adevărul teoriilor. Prin consec i n ţele l or ver ificate (durch ihre /lerifiziel'len Folgenmgen), nu p oate f i dovedit

niciodată

n ic i "adevă ru l " , n ic i

• 1 Cu pri\' i l''' In ac�st t�rmen. \' � z i nota scrlplum.

otl

măcar "probabil itatea" teo ri i l or[3Il .

di n paragrafu I Î!l şi paragrafu l 29 d i n Post

p r�( l B l , E-I\l F:

78 In acea s t ă ca r l t' , ve,

V O I'

i n d ica t e a i c i doa r 1) L'

F I � N D A M P.N T A l . E

f i l I 1 1 a l iza l e s cu r t.

1I I : l i H m i'i n l l n ( i t

m e t o d l' l l'

Se v a a rid n ci'I ill u \" ('st c a d ru

I l'slfl r i i eh'll uct i pot fi c l a r i f i ea t e

toat e p roblemele n u m ite d e o b ic e i "ep istem ol ogice" � i că dec i Întreaga p roble m at i c :! a l og i c i i i n ducI ive p o a t e f i (' l i m i naUI Hl r;-I

grt'II t ă ţ i ,

e:j

p r in ac pa::.ta

S:l

a p a r:;

JllJi

. i . Pro blema demarcatiei C ea Jll a i grav(1 d i n tre ob i ec ţ i i l e care p o t fi r i d i c a te împotriva resp ingerl J m e todei i nductive este aceea că ren u n ţăm p r i n aceast a l a un sem n d i s t i nctiv , d u pă c it se pare hotă r i tol', a l şt i i n ţe i emp i riee şi

c[t

în acrst fel ia naştere

pericolul u ne i a l unecă r i (A bglei tens) a ştii nţrl ol' emp i r ic e În m etaf iz ică . Ceea ce m ă determ i n ă Însă să resp ing l ogica i nd u c t iv{1 ('sLe tocm a i faptul că n u p o t v ed ea

această m etod{1 ind u\'. t ivă u n criteriu d e dl'm arcaţic adecva t , a d ică u n

sem n d istinctiv a l c a racteru l l l i emp i ri c , lI cm('t.af izic a l u n u i s istem teort'l. i c . Problema de

a gă s i

u n asem enea c r iteri u , care ne di'i p os i b i l itatea de

d e l i m ita ş t i inţa emp ir ică faţfl de m atemat icft ş i l ogică , d a r ş i fa ţii dl:' s i stemele

"m ctafiz ice" , o caracterizez ca pro b lenltl a demurcu!ieP ,

î ucă H u m e a văz u t acea s l (t p ro b l eJlJfl ş i a Încercat să o rl'z o l v e 2 , d a r a b ia de la K ant a fost pusă ea În c entru l p roblemat. ic i i teoriei c u noaşteri i , Dacă carac terizăm (dupfl Kant.) p roblema i n d u c ţ i e i ca ..p roblema l u i I I ume", am p u L ea n u m i prob l em a d em u l'c a ţ i e i "prob l e m a l u i K a n t" , D i n tre aceste două p rohkm e , l a care p ot f i rcduse aproape toa te celel a l te prob l e m e a l e teo r i e i c u n oaşt e ri i , problt�llw demarca tie i este m a i fundam e n t a l ă . Prefer i nţa t.eo r i e i emp iriste a

c u n oaşt.eri i

pentru "metoda indu c ţ i e i" p oa te f i

expl icată f iresc p ri n COllV ingerea adep ţ i l o r e i

efi

această m etodă oferă

li I l

c r i

teriu adecvat de dema rcaţ ie ; cu deosehire este v a l abilă aceast.:1 afirmaţie p e ntru ac('le orient5 r i emp i riste reu n i le de ob i c c i s u b trrm e n u l d e .,poz itiv ism " .

stiiuţifiee s a u I l'gi tim e numai acele În I' Xper i l'nţ:t" ; a d ic ij l!e r l eu l'ed llet i h i h ' la asp\'c l e cl l'lIIcn tar\' a l e (' x l)('

P oz itiv ism u l m a i v l'chi recu lloşt ra c a

concepte

( noţiu n i ,

idei) care " î ş i

dt'sp re e a re credea e rt S Î l l t l ogie

3 11

origi nea

rie n ! l� i (senz aţi i , impres i i , p e rel'p ţi i , rep rt'zentfl ri). Nou l poz i livisl11 vede mai l impede că şt i i nţa nil este un s istem de concrptc, ci

[m'a

1 tn I�giltll l',i 1'11

.t i n

1 1 11

s istem de enun !llri'1<l

,"'csL P'I�ilj (flrl'CU I I I şi cu j1ar" g/,:jfdl' 1 li ş i 1 3 - 2-1) 3, l !I;I:I, p, ,I :!ti, ea re este rl'tipărită :j iei îll a ne x a

.. J�'rkelllltll is",

'd,

\'fd.'[1

lIotti

·COIII 2 CI. U l t i rru.l propozipc a câr P i Sll l e EIlI/uiry COllcernlng Human UlIders/alldiTlY, � l j l l ia Lu l u r l l 1 ă t or de cX�ll\p lu l'lI dtatll i llin Heicheuhuch, dnt in para graful 1 . .,. \ După cll m văd luerurllc acu m, a m su pra:jjlrl' c i a t .. nou l p":t. i L i\' islll�, cinll 11 111 SCl' i s iu't'sl a l iniat. Ar f i t n'bu i t s ă m ii ginll p�c c ă tneepll tu l pl'o m l ţ :ltol', d i n acest pu net de verl" rt' , a l Trada/Ils- u l u i lu i W i ttgenstl'in - " l .u lIlea este loI a l itatea faptelor, nil a l u crul'i1or- -- esLc allu lat p r i n srlr�itu l aCt'st!'i l ucrări, u nde W iLLgenst .·jn i l eOlltlamn:l pe :Ieda care "nu a d:j L anu m itol' se.mne în pl'opozi� l i ll! SIlit· l I i c i o Sl'lIl1l i f il': q ic " . Vt'zi şi l'fHLea lIWI.l , The Open SI) dely Qnd ils Enemies, voI. I I , cap. I l , paragl-:ll'u l :2 ş i eapito l u l *. d in Plx;lscrlptum, ma i il les paragrafde "1 1 (nota 5), *24 ( u l t i mele 5 a l iniate) �i *25. parii.

PHUE L EM A

D E1-.1UCnAT 1 E I

)i " rl'a si'l r ec u n oa s e ă d rep l. ,.� l i i ll l, i f i e e" sau " l l'g i l i m l''' l l u l ll a i acd e e fl lll1 ! lIri

la l' 1ll1l1 ! u r i e l l'rncn l.are iiI' l'xp eril' ll ( :1 ( I a ,.j ueIl'că ţi d l� i ţ i i atoma rc", . , p rop oz i ţ i i p rotocol" sa u a l t !' l " asel11 pnea)*2. E s te c l a r c :\ acest c r iter i u cI(' (lt-marc a t il' es l e i el l' n l il' t i i ( ' e r i l l i, a t i I' la e �HI'

(' a re

pot f i

percl'p ţil" ' ,

fl0 I"llt'Ştc

redusI'

" p r op oz

l ogi c a

i n d u c l ivă[:J t l .

P r i n resp i ngerea l og ic i i i nductive d ev i n i n ut i l iz a h i l !' :;; i a c est i' În c l'l'c ă r i

O dat ă cu accas1 ă resp i ngere , p r o b l em a de I i m ită r i i p rim eştI' Î nsă p entru m i n c () selll ll ifica \ i (' sp o r i t ă . R rz o lv a rea sare in i i de a ofe r i u n c ri t N i u d e d e m a rc a ţ i e lI t i l i z a lJ i l e>., t e h ot ă ri t oa re p I'ntru oril' L' [ po r i e lll' i nd u r t i v i s l il a c u n oa�1 e r i i . ciI' d l'm a rca ţ ie.

P oz itiv ism u l c o n c e p e d e ob icei p r o b l em a d e l i m ită r i i Într-u n m od ,.na t u ra l ist· ' : nu ca p roh l em a a d op t ă r i i unei conv e n ţ i i adecvate, ci ca p rob l e m iI

a u ne i deose b i r i I'x is l en t l' , lwnt rll a s p u n e aşa , ,.de l a natnr i /' Î n t re ş t i inţa

emp i r ică şi m et af iz i c ă . EI i n c p a re ă n e incetat să dovedeasc[1 că m etafiz ica I'stc v o rb ă r i e l ips i t ă de sens - "sof ist ică ş i i l u z ie'· (cum sp u n l' 1 l u m e) - c a re m erită S[I f i I' " a r u n ca t ă la foc'· * :I . At î t a v reme c it p r i n exp resi a "lipsit de sens" (sinll /os) n u se i n ţel ege' p r i n def i n i ţi e n i m i c a l tceva decit "ceea c c n u es t e de d om e n i u l şt i i n ţe i emp iri ce" , cara e teriza rea m et a r iz ic i i p r i n t e rm e n u l " l i p s i t dc sens" este ba na l ă ; căci metafiz ica a fost d d i n iUI de cel e m a i m u l t e ori e a cev a neemp i r i c . B i nc înţeles Însă cCi p oz it i v islll u i c redea că p oate s p u n e despre m eta f iz ică m u l t m a i m u lt deCÎt c ă u ll e l e d i n en u n ţ ur i l e ci s î nt n l' e m p i r ice . F[\ rii î n d o ia l ă , exp res i a " l i p s it de sens" c o n ţ i n e () a p rl' c i erl' defav ora b i lă : ceea ce Î� i p ro p u n p oz i t i v iş l i i nu este n U lll a i o del i m i La re , c i dep[l ş i rea (Ob cl'w i n d u ug):I ş i l I i m i c i rca metaf i z ic i i . Totll� i , a (' o l o u nde p oz itiv i sm u l Înc erca s[l-ş i p rcc izeze p ro p ri u l s ă u concl'pt de "sens" , s t ră d u i n ţele sa l e t i ntes c în p r i nc i p a l să dcf i n easci'i "p rop oz i ţ i i l e Cll s e n s " ( i n opoz i ţ i e c u " psl'udopropoz i ţ i i l e l ip s i t e d e sens) p r i n c r it e r i u l logic i uduct iv de de l im i t a r c formulat m a i sus. Deoseb it d e l im p e de SI' vede a ceasta la W ittgenstei n , la ('a rI' f iecare "p ro p oz i ţ ie cu sens" t rehu ie să f i e l ogic reduct i h i U l la "p ropoz i ţ i ell'mentarc"4, e u rac l erizat e , l' a d e a l tfel toate " p ro p oz i ţ iile cu sens" , ca " imag i n i a l e rea I ită ţ i i" ( " B i l der der \V irkl i e hkeit") 5 . Criteriul de s e l l s al l u i \V i l tgenstei n con e o rdă de c i cu c r i t r r i u l de d em a rraţir al l ogic i i induc L iv e , e a r:lc Lerizat m a i * 2 Des i g u r , IIU esle vorba a ic i d c dellll l lliri . AIII in lrodus Houa dcllumil'e "enulI� tie. hază" (Ba sissatz) (vezi lIla i j o s , paragl'afelc 7 �i 2 H ) , f i i ndcă nu a ll1 vru t să folosesc o ex presie impo"ărată cu semnifica t i i colatera l e ca "l,ml nţ perceptua l " . D i n p,ka Le, accst nOII termen a fost prelunL indată de alţii , şi a p l ica t cxact eu acclI semni fica ! i c pc care dOl'l'am S··11 t'x clud. Vezi şi Adaosu l d in 1968 la par:l!�ru fll l :10 �i P(),� lsaiJlILJIII, paragra fu l '·7!). *a în felul acesta H ume conda llUla prnpria sa carle E'nquiry, iU I I l t i n w l!' d pugill i , tul a �:1 eu m , mai tirz i u , Wittgellstt'in conda mna , p c u lt i ma pa gin,,, , propriu l si\1I Trllcla/lls. ( V ezi nota 2 la paragrafu l 10,) " CARNAP, " Erkenn/n/s", :! , 1 932, p . 2 1 !) � i u r m . I kja M i i I a p l i (':1 I'XI>rc,� ia . .l i p s i t d e sens" intr-un mod asem:1n:ltol', * r:lrd ind o ia l il. sn b inf l l l c n \ a I I I i CUlI1 l t' ; vezi ClH1 T E , Ear/!l Essays OII Social Philosophy, e d . H . D . H u tton , 1911 , p . 22:1 . Vl·zi � i ('artl'n n1l' :I , Tfte Optn Sodely and Ils Enemies, nola 51 la eap . 1, \'01, 1 1 . ' L . WITTGENSTE IN, Traclulus l.ogico· Philo.�ophil'u,�, ( 1 9 1 Xjl92:.!), propo7,iţin ;) . '. F i indcă cele de ma i sus au fost scrise in 1 934, m:1 .. efer nici H U IDai la Trnclalus. ("SI' ul·at.y· . . Es 2eigt sich" - este una 'l In expresIIle preferate a l e l u i Wlttgenstein In această lucra r e . ) 6 W ITT G E � S TE l � , o p . c i i . . propoziţ i i le 4 , 0 1 , 4 , 0 3 , 2 , 22 1 .

PROBLEME: F IJ NDAM ENTA LE

sus, ducă in l oc u im c uv i n tel

AccasUI

Încercare de

" şt i i n ţ i f ic " sau "legit im" prin euv i nt.ele "cu sens".

d e l im i t a re l'ş Ueazi'1

Î ll si'1

t Ul' m a i

ÎIl fa ţa p I'!J L h �lIll' i i u

duc ţie i . Rad i ca l ism u l poz itiv ist d istruge odatii cu metaf izica ş i ştiinţele nat u r i i . Că c i n i c i legil e llatll1' i i n u sînt logic re d ucti b i l e l a e n u n ţ u r i elem en tare d e exp erien ţă. Dacă c r it e r i u l d e s e ns a l u i W ittgcnsteill este ap l icat cu c o nsecvenţă, atunci şi l e g i l c na t u r i i , a căror cercelare c o nst ituie "sarc i n a su p rem[l a f iz i c i a nu l u i" ( E i n s t e i n6 ), sînt l ipsite de sens, ad ică n u s int enunţuri v e r i ta b i l e (legit i m e ) . Incercarea l u i W i tt gen st c i n de a a ră ta că problema ind ll c ţ iei este " l ip s ită de o b i l'c t" , că <,s t e o pseu do-p rob l em ă , a fost fonnu lată de Schl i c k* 4 in u rm ăt o a re l e c u v i n t e : "Prob l e m a inuucţiei constă Î n întreba rea c u p r iv ire l a j ustifica rea l ogică a elluIl!urilor generale asupra rea l ită ţ i i . . . Recunoaştem , imp reună c u H um e , c ă nu ex istă o asem enea j u st i f i care l o g ic ă ; nu p o a t e să existe o asem enea j u stifieare , f i i n d e i"l e l e n i l sln t ellUIl Iuri veri ta bi le"7.

C r i teriul d e dem a rcaţie l ogic i n d uc t iv n u duce, dec i , l a o del im itare. ci l a pun erea pe aceeaş i treaptă a s istem e l o r t eoretice din şt i i n ţe l c natu r i i ş i a c c l or meta f iz i ce (ci\ c i , d in pu nctul de v e drre a l d ogm e i p oz itiv iste a sen s u i l l i , am belc cuprind H u m a i pseudocllu n ţ ur i ) ; n u l a o el im i nare, ci l a o i n

vaz i e a m etafiz ic i i În şt i i nţele natu r i i 8 • In opoz i ţi e cu aceste Încerc ă r i "ant i m etafiz ice" , c ons ide r c ă sarcina n u

constă în a dep ă ş i m etafiz ica , c i î n a caracteriza î n m o d adecvat ş ti inţa em p irică, În a defin i conceptele " ş t i inţă emp i rică" ş i " m etafizică", ş i a n u m e În

uşa fel, inc it pe tem e i u l acestei c a racterizări să putem sp u n e despre un sis tem de enunţuri dacă cerce t a rea sa m a i îndeaproape este sau nu de i n t eres pentru şti inţa em p i rică . C r iter i u l m e u de demarca tie lrebu ie deci consi derat ca o prop unere pen Iru o conrlen ţie (Festsl'tzu ng)[3 31. C u p riv i re In u t i l i t atea u ne i a n u m ite COIlveno Vczi

nota

1 la

pa m g m f u l 2.

Ideea d e o tr:lta l e g i l e � l i i n t i f i c l' ca pseu dopropoz i p i ş i de II rezolva i u ncesl f e l problema induc ţ i e i a fost atribu ită d e Sch l ick l u i Wittgcnslc i n . ( V e z i cutea mea , Tlle Open Society and ils Enemies, nol(�le 46 şi 51 lu ca p . 1 , v o I . I I . ) D�r această i d ee este în realitate mu l t ma i veche. Ea apa r ţ ine hagaj u i ll i d e idei tm d i \ ional ul instru mcnta l ismll l u i , a l e cllru i origini pot f i u r mă r i te p ină l a Berkeley ş i ch i a r ma i departe in t recu t . (Vezi de exemplu lu crarea mea, Three Views Concern ing lIuman l':nuw ledge, 1 95 6 , prcclI m ş i A. Note *'

on Berke ley as a Precursor of ,\facil, l(J5:1. Ambele s int c u p r i n se in v o lu mu l Conjed w es and Refulal ions, 1 96 3. Alte observa ţ i i cu priv ire la a c e a st ă temii se găsl'se in noln "1 a para gra fu l u i 1 2 . ProblelIl3 este tratat:1 şi in Posiscriplwn-u i IIlI' U , In para J.l l":l fde ' \ \ . - " 1 4 şi * 1 9 *26.)

, M. Schllck , . Nalurwissensclll/rlell�, 19, HJ:I 1 , p. 156 ( in original fllrd curs i v l' ) . Schlick scr i e despre l eg i l e na t u r i i (Ibidem, p. 1 5 1 ) : S-a remarca t n U l'seori că nu se )lou l e v or b i des pre o vel·ifieare ( Veri{iklll/on) nbsolută a u ne i legi, Că llOi, pen t ru Il. spune aşa . faeelJl iutot

ueuulla tacit reze rva că

va PU l l'"

să tie

modifientii. p e tem�ill l u nor experienţe Il ltt'rioart'.

Dacă, 1 11 aCară ue aeeastu , m i se pHmitt' si! mai spun cltcva cuvinte despre aspec l u l logie . i mpreju1"llrea a m in t ită lIla i sus SClll n i f ică că o lege u na tu r i i nu ore in esenţ" (�a ru ct cr u l unu i

.. enunţ" ( .. A ussage") , ci reprczlllt:'\ lJIa i d e grabă .. o indicaţie p l� n tr u formarea enu nţuri lor·· "( ..Formaren" ar trebui să cuprind/!., fără lndolalil., t.ra nsformarea şi derivarea ) . După Schlick, aeeast/!. t e or i e a constituit oblectul llnei comun icări eu ca rac ter pe rsona l , JH� ca re i - a făcu t-o W lll g�lJst c i l l . V e z i şi paragrafu l 1 2 d in l'oslscripturn. • Vezi ş i pa ra gra fu l 78 (ue ex e mp l u nota 1) . .. Vezi şi l u cra re n mea , The Open SlJcidy tind ils Enemies, notele -t6, 51 şi 52 la cap . 1 , \"01. I l , şi cont rlbu � ia mea la v o l u m u l Car nap d in Library of Liv/ny PlJilosophers (ed. ue .\ . SCH J LPP) , lll"ccum şi ca p . 1 1 din Cun Jectures and Re(utalions.

PROBLEMA DEMARCAŢIEI

ţii pot exista păreri diferite; o luptă de op inii raţională, bazată pe argumen te, poate avea loc însă numai între cei care urmăresc acelaşi scop ; alegerea scopulu i este însă o chestiune de opţiune, opţiune asupra căreia nu p oate exista o discuţie cu argumente*5. C ine aşadar vede scopul, m isiunea ştiinţei em p irice în formularea unu i sistem de enunţuri adevărate, absolut asigurate, irevocabile9, acela va trebui să resp ingă propunerile de def iniţie pe care le voi face a ic i ; tot aşa, cel care caută "esenţa ştiinţei . . . în demnitatea ei" şi o găseşte pe aceasta în "total itate" , în "adevărul ş i esenţial itatea veritab ilă"lO . Fizica teoretică modernă (în care eu văd cea mai depl ină realizare de p înă acum a ceea ce vreau să numesc "ştiinţă empirică") va satisface cu greu o asemenea idee despre "demnitatea" şti inţei . Eu plec de la un altfel de a vedea ţelurile ştiinţei. I ncercarea de a j usti fica aceste ţeluri, de a le statua drept adevăratele, drept veritabilele ţeluri ale ştiinţei, o consider ca o deghizare, ca o recădere în dogmatismul poziti v ist. Numai într-un singur fel pot cîştiga, prin argumente, aderenţi pentru opţiunile m ele: prin anal iza consecinţelor l or l ogice, cu referire la fertil itatea lor, la puterea lor explicativă în raport cu problemele teoriei cunoaşterii. Recunosc deci deschis că m-am lăsat condus, în cele din urmă, în pro punerile mele de j udecăţi de valoare şi preferinţe proprii. Sper însă că cel ce apreciază, ca şi m ine, rigoarea logică şi l ibertatea faţă de dogme, cel ce caută apl icabil itate p ractică, cel ce este fascinat de aventura cercetării, care ne pune mereu în faţa unor întrebări noi, neprevăzute, şi ne stimulează să riscăm m ereu răspunsuri îna inte nebănuite, va fi de acord cu propune rile mele. Dacă mă las condus în propunerile mele de j udecăţi de valoare (Wert schălzungen), nu cad prin aceasta cîtuşi de puţin în greşeala pe care o repro şez pozitiv ismului de a l ichida metafizica pe baza unor evaluări (Wertun gen). N ici măcar nu-i contest metafizicii orice "valoare" în numele ştiinţei em p irice. Căci nu se poate nega că alături de m etafizici care au frînat dezvol tarea ştiinţei, au existat altele - ca atom ismu l speculativ - care au stimu lat această dezvoltare[35]. Şi presupun că cercetarea ştiinţifică, conside rată din punct de vedere psihologic, nu este posib ilă fără credinţă în idei de natură pur speculativă şi cîteodată destul de neclare; o credinţă care este complet nejustificată din punct de vedere ştiinţific şi în acest sens "me tafizică"ll . Consider totuşi că sarcina cea mai importantă a logici i cercetării este să ofere un concept al ştiin ţei empirice, care să fixeze cît m a i univoc folosi rea altminteri osciIantă a termenului ş i să permită trasarea unei l inii de de marcaţie clare între şti inţă şi idei m etafizice chiar dacă aceste idei au im pulsionat deseori dezvoltarea ştiinţei de-a lungul istoriei ei. *S Consider c ă intre parteneri de discuţk care sint interesaţi In cunoaşterea adevăru lui şi gata să acorde atenţie argumentelor celuilalt este posibilă o discuţie raţională. (Vezi şi The Open Sociely and ils Enemies, cap. 14, voI. I I.) [al]. P Aceasta este concepţia lui D IN GLER, el. nota 1 la paragraful 19. 1 0 Aceasta este concepţia lu i O . SPANN, Ka/egorien/ehre, 1924. 11 CI. de asemenea M. PLANCK, Positivismus und reale A ufJenweli, 1 931, şi A. E IN STE IN, Die Religiosilă/ der Forschung, in Mein Wellbild (1934). ·Vezi şi paragraful 85 şi Pos/scrip/lIm-ul meu.

PROBLEME FUNDAMENT ALE

Experienta ca metodă

Sarcina de a formula o defini ţje utilizabilă a "ştiinţei emp irice" întîmpină anumite greutăţi. Acestea sînt l egate de faptul că pot exista multe sis teme teoretice deductive, care, cît priveşte structura lor logică, sînt constru ite în mare măsură analog cu ceea ce este recunoscut în acel m ordent ca sistemul ştiinţei emp irice. Se obişnu ieşte să se exprime acest lucru spunîndu se că există foarte multe, probabil infinit de multe, "lumi logic posibile" ; acel sistem p e care îl num im "ştiinţă empirică" trebuie însă să reprez in te numai o lume: "lumea reală", "lumea experienţei noastre"*l. Pentru a preciza din punct de vedere l ogic această idee, voi distinge trei cerinţe pe care trebuie să le satisfacă un sistem teoretic al ştiinţei empi rice: (1) trebuie să fie sintetic (să reprezinte o lume necontradictorie, "po sibilă") ; (2) trebuie să satisfacă criteriul de demarcaţie (cL paragrafel e 6, 21), aşadar, să n u fie metafizic, c i să reprezinte o "lume a experienţei" posibi Iă ; (3) trebuie să se distingă într-un fel oarecare faţă de alte sisteme, ca sis tem ce reprez intă "lumea experienţei noastre" . In ce fel va fi distins acest sistem? Această distingere constă în faptul că sistemul este supus testelor şi trece cu succes testele ; ea se realizează deci cu ajutorul acelei m etode deductive, a cărei analiză şi descriere m i-am pro pus-o ca ţel în această lucrare. "Experienţa" apare in această v iz iune ca o metodă determ inată de de l im itarea u nu i anum it tip de sistem teoretic în rapOIt cu altele ; ştiinţa em p irică este caracterizată nu num ai prin fonna ei logică , ci, dincolo de aceas ta , printr-o anumită metodă. (Aceasta este şi v iz iunea l ogicii inductive, care încearcă să caracterizeze ştiinţa empirică prin "metoda inductivă" . ) Logica cunoaşterii (teoria cunoaşterii), a cărei sarcină este anal iza m e todei specifice ştiinţei empirice, poate fi desemnată ca teorie a m etodei em pirice, ca teorie a ceea ce esle numi t în mod curent "experien/ă".

Falsificabilitatea ca criteriu de demarcaţie

Criteriul de demarcaţie al logici i inductive, demarcaţia pe baza concep tului pozitiv ist al sensului, este echivalent cu cerinţa că toate enunţurile şti inţei emp irice (toate "enunţurile cu sens") trebuie să fie definitiv sau conclu siv decidabile: adică, ele trebuie să aibă o asemenea fonnă încît atîl verifi carea (Verifikation) cît şi falsificarea lor să fie l ogic posibile. C itim astfel , de exemplu, l a Schl ick1 că " . . . un enunţ veritabil trebuie să p oat? fi verificat de_1 VezI Anexa- X. 1 SCHLICK, "Naturwlssenschafien", 19, 1934, p. 150.

FALSIFICABILITATE ŞI DEMARCAŢIE

fin itiv" , Şi lOcă m a i l impede la Waismannz . "Dacă nu se p oate arăta in mCI un fel cînd este adevărat un enunţ, înseamnă că enunţul nu are nici un sens ; căci sensul unui enunţ constă in metoda verificării lui". După părerea mea însă, nu există inducţie*l . Inferenţa de la enunţuri sin gulare, verificate prin "experienţă" (orice am înţelege prin acest cuvînt), la teorie este l ogic inadm isibilă. Teoriile nu s înt, prin urmare, n iciodată empi ric verificabile (emp irisch verifiz ierbar). Dacă dorim să evităm greşeala poziti v istă de a exclude s istemele teoretice din şti inţele naturii*2 prin criteriul de demarcaţie, trebuie să alegem acest criteriu in aşa fel, incît şi enunţurile care nu sînt verificabile să poată fi recunoscute ca aparţinînd ştiin ţei empirice. I n ce mă priveşte, voi considera ca empirir.e sau ştiinţifice num ai acele s isteme care pot fi testate (controlate) prin exp cfÎenţă. Conjugate, aceste consideraţii ne conduc la concluzia că nu verificabil itatea , ci falsi(icabilitatea trebuie să fie luată drept criteriu de demarcaţie*3 . Cu alte cuvinte: nu cer ca sistemul să poată fi d istins în m od pozitiv, odată pentru totdeauna, pe bază de criteri i empirice, dar cer ca forma logică a sistemului să facă posibilă dis tingerea lui În m od negativ, p rin testarea empirică : şi anume, un sistem al

ştiin/elor empirice trebuie să poată eşua în confruntarea cu experienţa3• ("Enunţul "Miine va ploua a ici sau nu va ploua", care nu poate fi infirmat, nu il voi caracteriza ca empiric, spre deosebire de enunţul "Aici va ploua m îine".) Imp otriva criteriului de demarcaţie propus a ici, pot fi rid icate diferite ob iecţii . Mai intii va surp rinde poate că p ostulăm despre şti inţa empirică, care ar trebu i să ne comunice ceva pozitiv, doar ceva negativ, cal itatea ei de a putea f i infirmată (Widerlegbarkeit). Ob iecţia nu cîntăreşte greu, căci vom arăta (in paragrafele 3 1 -46) că un enunţ al ştiinţelor teoretice ne comunică WAISMANN, " Erkennlnis", 1, p . 229. Desigur, nu am in vedere aşa-numita .. Inducţie matematică". Contest doar că există ceva de felul inducţlei in aşa-numita ştiinţa inductivă : că există "procedee inductive" sau " inferenţe inductive"[38) . *2 In lucrarea sa Logical Synla% of Language (1937, p . 321 şi următoarele), CARNAP recunoaşte, referindu-se la critica mea, că aceasta a fost o greşeală ; şi mai a mănunţit a făcut el acest lucru in Testabilily and Meaning unde recunoştea că legile generale sint pentru ştiinţă nu numai de valoare practică ( ..convenient"), ci sint şi esenţiale ( .. essential") ( .. Phi losophy of Science", 4, 1937, p. 27). Totuşi, in lucrarea sa de orientare inductivistă Logical Foundallons of Probabilily, 1950, el se intoarce la un punct de vedere foarte asemănător cu cel criticat aicI. Stabilind că legile generale au probabilitatea zero (p. 511), el este silit să afirme (p. 575) că deşi nu e nevoie să eliminăm toate legile din ştiinţă, aceasta poate să iasă la socoteală foarte b ine şi fără ele. * 3 Este important să se reţină că propun falsificabilitatea drept criteriu de demarcaţie, şi nu drepl criteriu d.e sens. Mal este de reţinut că am criticat cu ascuţime deja mai sus, in paragraful 4, aplicarea conceptu lu i de "sens" drept criteriu de demarca ţie şi că atac in para grafu l 9 din nou, şi mai ascuţit, dogma sensului. Iată de ce, este pur şi simplu o poveste că aş fi propagat falslflcabilitatea drept criteriu al sensului (deşi, intr-un mod u imitor, multe critici la adresa teoriei mele se bizuie pe această poveste). Falsificabilitatea deosebeşte intre ele două feluri de enunţuri care sint in aceeaşi măsură enunţuri cu sens: cele falsificabile şi cele nefalsificabile. Falsificabilitatea trasează o linie de despărţire înăuntrul limbajulu i cu sens, nu in jurul lui. Vezi şi Anexa -1, ca şi cap itolele 1 şi 11 ale cărţii mele Con)ec tures and Refulalions, 1963, 1965, 1969. a Idei înrudite se găsesc, de exemplu, la FRANK, Die [{ausaliUit und ihre Grenzen , 1931, cap. I paragraful 10 (p. 15 şi urm.) şi DUB ISLAV, Die Definition, ed. a 3-a , 1931, p. 100 şi urm. (Cf. şi mai sus nota 1 - 4 la paragraful 4.) 2

1 "j

PROBLEME FUNDAMENTALE

o cantitate de informaţii cu atît m a i mare despre "lumea noastră" cu cît este mai probabi l să intre în contradicţie, pe tem eiul formei sale l ogice, cu enun ţuri s ingulare pos ibile. (Nu degeaba se numesc legil e naturii "legi" : ele ne spun cu atît mai mult cu cît interz ic mai mult.) Apoi, s-ar putea încerca s ă se întoarcă împotriva mea critica p e care am făcut-o "criteriul u i de demarcaţie logic-inductiv" şi s ă se ridice împotriva falsificabi lităţii, in cal itate de criteriu de demarca ţie, obiecţii asemănătoare cu cele pe care eu l e-am formulat împotriva verificabil ităţ i i ; dar nici această incercare nu-m i provoacă vreo dificultate: concepţia mea se sprij ină pe o as i metrie între verificabilitate (Veri{izierbarkeit) şi falsificabilitate, care decurge din forma l ogică a enunţurilor generale*4 ; acestea nu p ot fi derivate din enun ţuri s ingulare, dar pot fi contraz ise de către acestea. Prin inferenţe pur deduc tiv e (cu ajutorul aşa-numitului "modus tollens" al logicii clasice), se poate, aşadar, conchide de la adevărul enunţurilor s ingulare la ,,{alsitatea" enunţurilor general e. Acesta este singurul mod strict deductiv de interferenţă care înain tează, pentru a spune aşa, în "direcţie inductivă" ; adică , de la enunţuri s in gulare la enunţuri generale. Mai serioasă pare să fie o a treia obiecţie, ş i anume: chiar dacă există o asemenea asimetrie, un sistem teoretic nu poate, din diferite motive, să fie vreodată fals ificat în mod concludent. Se poate recurge întotdeauna la anumite expediente p entru a scăpa de o falsificare, - de exemp lu prin ipoteze aj ută toare introduse ad hoc sau prin def in iţii modificate ad hoc; din punct de ve dere logic, este pos ibil, de asemenea, să ne s i tuăm pe poziţia de a refuza pur şi simplu să recunoaştem experienţele falsificatoare, .oricare ar fi ele. Ce-i drept, omul de ştiinţă nu obişnuieşte să procedeze în acest fel, dar, din punct de vedere logic, un asemenea procedeu este posibil, şi prin aceasta valoarea l ogică a criteriul u i de demarcaţie propus de m ine apare ca fiind cel puţin îndoielnică. Sînt silit să admit î ndreptăţirea acestei obiecţii ; cu toate acestea, nu v oi retrage propunerea de a adopta falsificabilitatea drept criteriu de demarcaţie. Voi încerca ( incep ind cu paragraful 20) să caracterizez metoda empirică toc mai prin el im inarea tuturor căilor logic posibile de a evita falsificarea. tn spiritul propunerii mele ceea ce caracterizează m etoda empirică este tocmai faptul că sistemul ce ţlrmează a fi testat este expus falsificării in toate felurile posibile; scopul e i nu este de a salva v iaţa unor s isteme de nesusţinut, ci de a selecta, în concurenţa cea mai strînsă, pe cel relativ mai adecvat (relativ halibarste). Criteriul de demarcatie propus ne conduce spre o solu ţie a problemei humeene a inducţiei, a Întrebării cu privire la valabil itatea legilor naturii. Rădăcina acestei probleme este contradicţia aparentă dintre "teza fundamen tală a empirismului" - teza că numai "experienţa" poate decide asupra ade vărului sau falsităţii enunţurilor şti inţelor empirice - şi dovada invalidităţii logice a generalizărilor inductive, produsă pentru prima dată de Hume. Această contradicţie p ersistă numai atit timp cît postulăm că toate enunţurile ştiinţei empirice trebuie să fie pe de-a intregul decidabile, că deci verificarea şi fal.., Această asimetrie este discutată acum mai amănunţit în paragrafu l tum-ulu i meu[37].

'*22

al Postscrip

BAZA EMPIRICA

sificarea lor trebu ie să fie am îndouă în princip iu posibile. Dacă suprimăm acest p ostulat, dacă adm item ca empirice şi enunţuri decidabile într-un singur sens, adică enunţuri care s înt doar falsificabile, care pot fi testate p rin încercări metodice de a le falsifica, contradicţia dispare: m etoda falsificării nu presu pune inferenţe inductive, ci numai transformăriIe tautologice neproblematice ale logic ii deductive4•

Problema " bazei empirice"

Pentru ca falsificabil itatea să poată f i util izată în calitate de criteriu de demarcaţie, trebuie să existe enunţuri empirice singulare care să func ţioneze ca premise în inferenţele falsificatoare. Criteriul de demarcaţie propus de m ine pare să deplaseze doar problema: el reduce intrebarea cu privire la caracterul empiric al teoriilor la întrebarea cu priv ire la caracterul emp i ric al enunţurilor s ingulare. Prin aceasta s-a cîştigat însă deja ceva: în practica cercetării, problema demarcaţiei sistemelor teoretice are adesea o însemnătate considerabilă, în timp ce îndo iel i cu privire la caracterul emp iric al enunţurilor s ingulare iau naştere rareori. Ce-i drept, apar deseori greşel i de observaţie şi ele duc la formularea unor enunţuri s ingulare false ; cercetătorul nu are însă aproape n iciodată motive p entru a caracteriza un enunţ s ingular ca "neempiric" sau "metafiz ic" . Prob lemele bazei empirice - chestiunile cu p rivire la caracterul empiric al enunţurilor s ingulare, la m etoda testării lor - au in cadrul logicii cerce tării un rol oarecum diferit faţă de celelalte chestiuni de care mă voi ocupa ; În timp c e acestea din urmă stau de cele mai multe ori în relaţie strinsă cu practica cercetări i , p rimele ţin aproape exclusiv de sfera de interese a teoriei cunoaşterii. Mă voi referi totuşi la ele, f iindcă au dat naştere la multe necla rităţi. Afirmaţia este valabilă îndeosebi cu privire la relaţiile dintre enun ţurile de bază (numesc aşa acele enunţuri care pot să apară ca premise ale unei falsificări empirice, pe scurt, enunţurile despre fapte s ingulare) şi tră irile perceptive (Wahrnehmungserlebnisse). Trăirile perceptive au fost considerate adesea ca un fel de întemeiere a acestor enunţuri . S-a crezut despre ultimele că s int "fundate" pe trăiri, că adevărul lor ar putea fi "dovedit nem ij locit" prin aceste tră iri, că ar fi "evi dent" pe baza acestor trăiri ş. a. m. d. Toate aceste expresi i vădesc năzu inţa (sănătoasă) de a indica o relaţie strînsă intre enunţurile de bază şi tră irile noastre perspective. Fi indcă s-a s im ţit însă in acelaşi timp (şi pe bună drep tate) că enunfurile n u pol fi Întemeiate logic declt de enun ţuri, această relaţie neclarificată a fost descrisă prin expresi i obscure ca cele c itate, care nu l im pezesc nim ic, ci ascund greutăţile sau, în cazul cel mai bun, le exprimă mai mult sau mai puţin metaforic. , Vezi şi comunicarea mea la care se referă nota 1 de la paragraful 4, care este publi cată din nou a ici in Anexa *1 , ca şi Postscriptum-ul, mai ales paragraful *2.

PROBLEME FUNDAME�TALE

------

_._----- ------ --- ----

Eu consider că şi in acest caz drumul spre o sol uţie constă in delim itarea netă a problemelor psihologice de cele l ogice şi m etodologice. T rebuie să distingem între trăirile şi credinJele noastre su biective, care nu întemeiază niciodată enunţuri , ci pot fi intotdeauna doar ob iect de cercetare ştiinţifică, anume de cercetare psihologică empirică, şi corelali i le logice obiective dintre diferitele s isteme de enunţuri ştiinţifice şi interiorul f iecăruia dintre ele. Voi trata problemele bazei empirice mai amănunţit în p aragrafele 25 -30 ; aici, v o i face, m a i întîi, cîteva observaţii asupra problemei ob iec tivităţii ştiinţifice, căc i termenii "ob iectiv" şi "subiectiv", pe care tocmai i-am folosit, se cer precizaţi.

O biectivitale ştiinţifică şi convingere su biectivă

Cuvintele "ob iectiv" şi "subiectiv" fac parte din acele expres i i filozo fice care s int considerabil impovărate p rin fol osire contradict orie şi prin discuţii neconcludente, adesea interm inab ile. Felul în care folosesc aceşti termeni este apropiat de cel kantian. Kant apl ică term enul "ob iectiv" p entru a caracteriza cunoaşterea ştiinJifică drept o cunoaştere care poate fi justificată independent de bunul plac al fiecăruia ; o j ustificare este "obiectivă" dacă poate fi recunoscută şi controlată in prin cipiu de oricine: "Dacă ea este valabilă pentru oricine, în măsura în care p osedă raţiune, princip iul ei este obiectiv suficient . "1. Consider, cum am arătat, că teori ile ştiinţifice nu sînt niciodată pe de-a întregul j ustificabile sau verificabile dar sînt totuşi testabile. Voi spune aşadar: obiectiv itatea enunţurilor ştiinţifice constă în aceea că ele pot să fie intersub iectiv testate *1 . Cuv intul "subiectiv" desemnează la Kant convingeri (de diferite gra de)2. Cum iau naştere acestea, trebuie să stab ilească psihologia . Ele pot să ia naştere, de exemplu, după "legile asociaţiei"3. Şi raţiuni ob iective pot să servească drept "cauze subiective ale j udecăţii"4, in măsura în care reflectăm asupra acestor raţiuni şi ne convingem de forţa l or. Kant a fost poate primul care a văzut că obiectivitatea enunţurilor ştiinţei empirice este strîns legată de formarea teori il or, de formularea ipotezelor, a enunţurilor universale. Observaţiile noastre pot fi testate de oricine numai acolo unde anum ite evenimente (experim ente) se repetă pe temeiul legalităţilor, respectiv pot să fie reproduse. Nici chiar observaţii le proprii nu obişnuim .

1 1. KANT, Critica ratiunii pure, tra d . N. Bagdasar, EI. Moisuc, Ed. ştiinţifică, 1069,

610.

"1 între timp am generalizat această formulare ; căci testarea intersubiectivă estc numai un aspect important al ideii mai generale a criticii intersub iective, cu alte cuvinte un aspect al ideii controlului raţional reciproc prin discuţie critică. Această idee mai generală este dis cutată mai pe larg In lucrările mele The Open Society and ils Enemies (cap. 13 - 12 , voI. I I) şi The Pooerly of Historicism (paragraful 32), precu m şi in Conjeclures and Refulalions. 2 Vezi Critica raţiunii pure, Metodologia transcendenta lă, cap. II, Secţia a treia. a Vezi Critica ratiunii pure, Analitica transcendentală, paragrafu l 19. , Crilica raliunii pure, p. 611.

OBI ECTIVITATE ŞTIINŢIFIC.'\.

să le luăm în serios din punct de vedere şti inţific, înainte de a le fi testat prin observaţii repetate sau probe şi de a ne f i convins că nu este vorba de o "coincidenţă întimplătoare" un ică , ci de corelaţii care prin p roducerea l or logică , prin posibil itatea de a f i reproduse, sint în principiu intersubiec tiv testab il e5 Fiecare fizician experimentator a observat "efecte" surprinzătoare, inexpl icab iIe, care au putut fi reproduse eventual de cîteva ori în labora torul său, pentru a d ispărea apoi fără n ici o urm ă ; dar el nu v orbeşte în asemenea cazuri de o descoperire ştiinţifică (cu toate că el se va strădui p oate să formuleze instrucţiuni care să facă efectul reproductibil). Efectele fizice ştiinţific importante pot fi definite tocma i prin faptul că este posibil ca ele să fie reproduse constant şi de către orice cercetător care realizează in m od adecvat experimentul după p rescripţi i . Nici un fizician serios nu va supune op iniei publ ice şti inţifice, ca descoperiri, "efecte oculte" , pentru a căror repro ducere nu poate formula instrucţiuni , căci în curînd o asemenea "descoperire" ar f i resp insă ca o născocire, pe temeiul rezultatelor negative ale testelor6. (Aceste înprejurări au drept consecinţă că o dispută asupra faptului dacă există evenimente un ice, irepetabile să nu poată fi soluţionată princip ial înlăuntrul şti in ţei: ea este "metafizică". ) Revin acum asupra unu i punct d i n paragraful precedent, asupra tezei melc că trăirile subiective, convingerile nu pot întemeia n iciodată adevărul enunţurilor ştiinţifice, că ele nu pot j uca în ştiinţă decît rolul unui obiect al cercetării ştiinţifice, anume al cercetărilor ps ihologiei empirice. Nu contează aici cîtuşi de puţin intensitatea convingerilor subiective ; pot să f iu pe deplin pătruns de adevărul unui enunţ, de evidenţa unei percepţii, de puterea de conv ingere a unei trăiri, orice îndoială poate să m i se pară absurdă . Dar poate totuşi şti inţa să accepte pe acest temei enunţul meu? Poate oare ea să-I intemeieze pe considerentul că domnul N. N. este pătruns de adevărul lui? Răspunsul este negativ ; un alt răspuns ar fi incompatib il cu ideea obiecti vităţii ştiinţifice. "Faptul", pentru m ine oricît de incontestabil, că am într-adevăr cutare convingere se poate înfăţişa în ştiinţa obiectivă numai ca ipoteză psihologică, care are nevoie, fireşte, de control intersub iectiv . Din ipoteza că eu am asemenea conv ingeri sub iective, psihologul va deduce •

li Descoperirea sa, şi anume că decurge din caracteru l obiectiv a l enunţurilor ştllnţiflce, că ele trebu ie să fie In orice moment intersubiectiv testabile şi trebu ie să a ibă de aceea forma legilor şi teoriilor universale, este formu lată de Kant Intr-un fel oarecum neclar In "principiul succesiunii In t imp după legea cauzalităţii" (pe care el a considerat că Il poate dovedi a priori, prin demersu l care a fost indicat). Eu nu susţin un asemenea principiu (cf. para graful 12), dar stăru i asupra faptulu i că enunţurile ştiinţifice, pentru a fi intersubiectiv testabile, trebu ie Intotdeauna să a ibă caracterul unor ipoteze universale. ·Vezi şi nota ·1 la paragraful 22. • în literatura fizicii se găsesc ş i exemple izolate c ind cercetători serioşi au afirmat ex istenţa unor efecte a căror testare a dus la rezu ltate negative. Un exemplu cunoscut, de dată recenti!., este rezuliatul pozitiI) inexplicabil a l experimentului lui Mtchelson, pe care I-a stabilit M iller (1921-26) Ia Mount Wilson, după ce el Insuşl (ca şi Morley) reprodusese, ma i Inainte, rezultatul negativ a l lu i Michelson. Fiindcă Insă testele u lterioare s-au soldat din nou cu rezultate negative. se obişnuieşte In momentul de faţă să se considere rezu ltatul negativ ca decisiv iar rezultatele divergente ale lui Miller sint considerate ca "provocate de surse de eroare necunoscute", ·Vezi ş i paragraful 22, mai ales nota . 1 .

PROBLEME FUND AMENT J\ LE

cu ajutorul teoriilor psihologice ş i a al Lor teorii, anum ite pred icţii asupra comportării mele, care pot să fie sau pot să nu fie coroborate de probele experimen tale. D in p unct de v edere epistem ologic, este pe de-a întregul ind iferent dacă convingerile mel e au fost slabe sau putern ice, dacă este v orba de un sentiment irezistibil de "certitudine" ori "ev idenţa" 5,lU numai de o simplă "presupunere". T oate acestea nu au nici o legătură cu întemeierea (j ustificarea) enunţu rilor ştiinţifice. Asemenea reflecţii nu dau, f ireşte, n ici un răspu ns p roblemei bazei empi rice; dar, cel puţin, ele ne ajută să vedem această problemă în î ntreaga e i ascuţime: dacă pretindem pentru enunţurile d e bază, la fel c a şi pentru toate celelalte enunţuri şti inţifice, obiectivitate, ne l ipsim de posibil itatea de a reduce din punct de vedere logic într-un fel oarecare "decizia asupra ade vărului" enunţurilor ştiinţifice la determ inarea raportului lor cu anum ite tră iri ; nici enunţurilor care descriu tră irile noastre, adică enunţurilor des pre percepţii ( "propoz iţiilor - protocol")1 3 8l , nu l i se acordrl În această pri v inţă o poz iţie privil egiată ; ele pot să apară în ştiinţă num a i ca enunţuri psihologice, deci Îu stad iul actual al psihologiei - ca o clasă de ipoteze a căror testare intersub iectivă nu se d istinge printr-o rigoare deosebită . Oricum am rezolva însă problema bazei emp irice, atît timp cît stă ruim asupra faptulu i că enunţurile ştiinţifice trebuie să fie obiective, va trebu i ca şi acele enunţuri pe care le socotim ca aparţinînd bazei emp irice să f ie ob iective, adică intersubiectiv testab iIe. Or, testabil itatea constă în aceea că din enunţurile care urmează să fie testate pot fi deduse alte enunţuri tes tabile; încît, dacă ş i enunţurile de bază trebuie să f ie intersubiectiv testa b il e, însemnă că în ştiinţă n u pot exisia enunţuri "absolui ultime", adică enun ţuri care Ia rîndul lor nu pot fi testate mai departe şi falsificate prin fals i ficarea enunţurilor deduse din ele. Ajungem astfel la următorul tablou : sistemele teoretice sînt testate prin faptul că se derivă din ele enunţuri de un n ivel mai scăzut de general itate. Aceste enunţuri trebuie Ia rîndul lor, pentru a satisface cerinţa testabil ităţii intersub iective, să fie testab ile în acelaşi fel - ş. a. m. d. la infinit. S-ar putea crede că această concepţie duce la un regres infinit şi este ca atare de nesusţinut. Am făcut şi eu uz de obiecţia "regresului la infinit" în discuţia problemei inducţiei şi c ititorul ar putea crede că obiecţia poate f i întoarsă ş i împotriva procedurii deductive de testare pe care o propun aici. Această bănuială nu este însă îndreptăţită. Prin testarea deductivă, enun ţurile supuse nu pot şi nu trebuie să f ie întemeiate sau justificate ; nu poate fi, deci, vorba de un regres la infinit. Recunosc însă că situaţia descrisă , faptul c ă testăriIe p ot f i continuate l a infinit, împreună c u resp ingerea tezei că există enunţuri "ultime" - enunţuri care nu ar avea nevoie să fie testate - ridică o problemă : testarea nu p oate continua Ia infinit şi, prin urmare, va trebui să o întrerupem , în cele din u rmă, într-un p unct. Fără a intra aici in detalii, doresc să remarc doar că această împ rej urare nu contra zice cerinţa testab ilităţii fiecăru i enunţ ştiinţific, pe care am postulat-o. Nu pretind ca f iecare enunţ să fie testat în fapi, ci doar ca fiecare enunţ să fie tesiabil; sau, altfel spus, refuz să accept punctul de vedere că există în şti inţă enunţuri care trebuie să fie acceptate pur şi simplu fiindcă nu este posi bil, din raţiuni logice, să fie testate. -

CAPITOLUL II

DESPRE PROBLEMA UNE I TEOR I I A METODE I ŞT I INTE I

I n spiritul propunerii mele, teoria cunoaşterii sau logica cercetări i este o teorie a metodei ştiinţei (o metodologie). Ea se ocupă, în măsura in care cer cetările ei trec dincolo de anal iza pur logică a relaţiilor dintre enunţurile ştiinţifice, cu decizii metodologice, cu deciz i i asupra felului cum trebuie să fie tratate enunţurile ştiinţifice, în funcţie de ţelurile care sînt urmărite. Deciz i ile pe care le propun, care fixează regul ile unei "metode emp irice" corespunzătoare ţelurilor p e care le-am stabilit, s înt corelate strins cu cri teriul meu de demarcaţie. Am decis să adopt asemenea regul i care să asigure testabilitatea , adică falsificab ilitatea , enunţurilor ştiinţifice.

9. De ce sînt deciziile metodologice indispensa bile Ce sînt regulile metodei ştiinţ.ifice şi de ce avem nevoie de ele? Există o ştiinţă despre aceste reguli, o metodologie? Răspunsul la aceste întrebări va depinde de faptul dacă ştiinţa emp i rică este caracterizată , cum face pozitiv ismul , ca un s istem de enunţuri ce satisfac anumite criterii logice (de pildă , pe acelea de a avea sens şi de a f i verificabile) sau se caută , ş i aceasta este poziţia mea, caracteristica enun ţurilor empirice în posibil itatea revizuirii lor COberholbarkeit) - în faptul că pot fi criticate *i înlocu ite cu altele mai bune - şi se propune ca sarcină să se analizeze capac itatea de dezvoltare proprie ştiinţei empirice ca şi modul cum se decide, în cazuri critice, intre diferite s isteme teoretice. Şi eu consider o analiză pur logică a teoriilor, care face abstracţie de schimbarea şi de dezvoltarea lor, ca fiind necesară . Dar pe această cale nu p oate fi înţeleasă o particularitate a ştiinţei emp irice pe care, cel puţin eu, o preţuiesc atit de mult. Acela care se agaţă dogmatic de un s istem teoretic f ie el oricit de ştiinţific, de exemplu de s istemul mecanicii clasice, socotind că m isiunea sa este de a apăra un asemenea sis tem atît timp cît el nu este definitiv infirmat, acela nu procedează ca un cercetător empiric În sensul pe care eu îl acord acestu i cuv înt ; căci o infirmare logic eonstrîngM oare a unei teorii nu poate fi realizată niciodată deoarece, de exemplu, rezultatele experimentale pot fi cal ificate oricînd ca nedemne de încredere sau se poate afirma despre contradicţia dintre ele şi teorie că este doar aparentă şi că va fi înlăturată în urma unor Iloi cercetări. (Ambele argumente au fost folosite des în lupta înp otriva lui E instein şi în favoarea mecan icii clas ice ; argumente

o TEORIE A METODEI

s im ilare sînt folosite frecvent şi în ştiinţele sociale.) Cel care pretinde în ştiinţele emp irice dem onstraţii riguroase [sau infirmări riguroase*l] , nu va putea n iciodată să înveţe ceva din experienţă . Dacă am caracteriza, deci, ştiinţa cmpirică num a i prin structura formală sau l ogică a enunţurilor ei, atunci nu am putea să elim inăm acea formă răsp înd ită a "m etafiz icii" care ridică un sistem ştiinţific învechit Ia rangul unu i adevăr irevocabi l . Acestea sînt m otivele pentru care p ropun caracterizarea ştiinţei empi rice prin metoda e i , prin m odul cum sînt tratate sistemele ştiinţifice. Voi încerca aşadar, să fonnu lez regul ile sau, dacă vreţi, normele după care se conduce cercetătorul cind practică şt i inţa în sensul în care este înţeleasă aici.

10 . A bordarea "naluralistă" a teoriei metodei Opoziţia profundă dint.re concepţia mea şi concepţia poz itivistă a fost doar ind icată prin observaţiile d in paragraful precedent . Pozitivistului îi repugnă ideea că ar exista "probleme cu sens" şi din colo de hotarel e ştiinţelor empirice "poz itive" , probleme ce ar unna să fie tratate de o ştiinţă filozofică, o teorie a cunoaşterii sau o metodologie*2. El d oreşte să vadă în aşa-numitele probleme filozofice n işte "pseudoprobleme" . Această dorinţă (care este exprimată însă nu ca dorinţă sau propunere, ci ca o con statare*3) este, desigur, oricînd realizabilă . Nim ic nu este mai uşor decît demasca rea unei probleme ca "pseudoproblemă lipsită de sens". Nu avem decît să concepem "sensul" într-un mod destul de strîm t, pentru a putea declara despre toate întrebările incomode că nu putem găsi În el e n ici un "sens" ; şi, deoarece num a i problemele ştiinţelor empirice sînt recunoscute c a f iind "cu sens"l , orice discuţie asupra conceptului de "sens" dev ine lipsită de sens2: odată întrona*1 Am intercalat a ici in paranteze cuvintele "sau infirmări riguroase", mai intii, fiindcA sint implicate clar in cele spuse mai sus ("o infirma re logic constringătoare a teoriei nu poate fi realizată vreodatA") şi, in al doilea rind, pentru a infrunta interpretarea greşitA, care a a�t fn mod constant susţinAtori, că eu aş intenţiona să introduc un criteriu (şi incA un criteriu de sens, nu unul de demarcatie) care s-ar sprijini pe doctrina falsificabilltă ţii ..depline" sau "constrfngătoare". *1 î n cei doi ani dinaintea apariţiei primei ediţii a acestei cărţi, ob iecţia permanentA formulată de membrii Cercu lui de Ia Viena impotriva ideilor mele a fost că o metodologie care nu este nici ştiinţă empiricA nici logică pură este Imposibilă, căci tot ce stă in afara acestor două domenii este pur ş i simplu nonsens. ( în 1946 Wittgenstein susţinea incă aceeaşi părere; ef. lucrarea mea The Nature of Philosophical Problems, acum cap. 2 din Conjeclures and Refutations, nota 8 Ia p . 69). Mai tirziu , reluarea continuă a acestei obiecţii a dat naş tere legendei că eu aş fi vrut să inlocuiesc criteriul verificabiIităţii, in ca l itate de criteriu al sensu lui, cu criteriul falsiflcabilităţii. Vezi Poslscriptum, indeosebi paragrafele *19- *21[39]. ..a Intre timp, unii pozitlvişti au abandonat această poziţie, vezi mai jos nota 6 . 1 W ITTGENSTE IN, Traclatus Logico-Philosophicus, propoziţia 6,53. I WITTGENSTE IN scrie Ia sflrşltul Tractatus-ului său (in care aplică conceptul de sens) : .. Propoziţiile mele clarifică prin aceea că cel care mă inţelege le recu noaşte, in cele din urmă, ca l ipsite de sens . . ... .

ABORDAREA "NATURALISTA"

tă , această dogmă a sensulu i este sustrasă p entru totdeauna oricărui atac, dev ine " intangibiiă" şi definitivă" [\V ittgenstein] 3 . Aproape tot aşa de veche ea şi filozofia însăşi, este disputa asupra j us tificării dreptului ei la existenţă. Mereu apare cîte o orientare "absolut nouă" care demască definitiv problemele filozofice ca pseudoprobleme şi opune nonsensulu i filozofic ştiinţa emp irică poz itivă ; şi mereu încearcă dispreţu ita "filozofie tradiţională" (" Schlllphilosophie") să exp lice reprezentanţilor acestor orientări ("pozitiv iste") că p roblema principală a filozofiei este tocmai exam inarea critică a apelulu i la autoritatea experienţei4, a acelei experienţe pe care pozitivismul din acel m oment o consideră , fără nici un fel de rezer ve, ca fiind dată şi o a cceptă ca pe o autoritate. Deoarece însă poz itiv ismul consideră numai problemele ştiinţei emp irice ca fiind cu sens, el nu acordă nici o atenţie acestei obiecţi i . Experienţa constitu ie p entru el un p rogram , n i ciodată o p roblemă (sau constitu ie numai o p roblemă a psihologiei emp irice) . Nu cred că pozitiviştii vor reacţiona altfel nici la încercarea pe care o intreprind eu aici de a exam ina "experienţa" ca metodă a ştiinţei emp irice. Căci pen tru ei nu ex istă decît două feluri de enunţuri: tautologii l ogice şi enunţuri empirice ; dacă metodologia nu se identifică cu l ogica, ea trebuie să fie o ştiinţă empirică bună oară ştiinţa comportării cercetătorilor naturii atunci c înd sînt în "exerciţiul funcţiei lor". Această concepţie, după care metodologia este o ştiinţă emp irică - fie o teorie despre comp ortarea reală a oamenilor de ştiinţă, fie despre "proce dura reală a ştiinţei" - poate fi num ită naluralislă. O m etodologie natura l istă (numită uneori "teorie inductivă a ştiinţei"5) îş i are, incontestab il , valoarea ei: oricine se ocupă de l ogica cunoaşterii va fi interesat in asemenea străduinţe şi va învăţa din ele. Totuşi, ceea ce numesc eu "metodologie" nu trebuie să fie conceput ca o ştiin ţă emp irică ; nu cred eă este posibil să se decidă cu m ij loacele ştiinţei empirice controverse ca aceea dacă ştiinţa apl ică sau nu un princip iu al indn cţiei ; cu atît m a i puţin, cu c ît este o chestiune pe de-a întregul de conven ţie sau de dec iz ie ce anume recunoaştem ca şti inţă şi pe c ine recunoaştem ca om de ştiinţă[41 ] . După părerea mea, problemele de acest fel treb uie să fie tratate intr-un m od diferit. Voi considera şi compara, de exemplu, două sisteme definite de regul i metodologice, dintre care unul cuprinde un principiu al inducţiei iar celălalt nu, pentru a mă ip.treba ap o i dacă introducerea unui astfel de principiu este necontradictorie, real izab ilă , utilă şi necesară . O asemenea cercetare mă conduce la concluz ia că princip iul inducţiei trebuie părăsit: il resping nu pe motivul c ă ştiinţa nu ar util iza în fapt n iciodată un asemenea p rincip iu, ci fiindcă consider introducerea lui ca fiind de prisos, nepotrivită şi chiar contradictorie. -

W ITT GENSTE IN. op. cii la sfîrşitul prefeţei. GOMPERZ scrie in această privinţă ( Wellanschauungslehre 1. 1905. p. 35 ) : Dacă r eflectăm cit de problematic este conceptul de experienţă vom f i obligaţi să considerăm că faţă de el . . . ar fi mult mal la locul ci o critică scrupu loasă şi prevăzătoare . . . decit o acceptare entuziastă . . . 5 Vezi H. D INGLEH. Physik und Hypolhese. Versuch einer indukli/Jen Wissemcha(tslelue (1921) ; pentru o poziţie asemănătoare vezi KHAFT. Die Grund(ormen der wissenscha(ltichen MetllOden (1925) [40]. .•

, H.

•...

TEORIE A METODEI

Resping, deci concepţia natural istă : ea este necritică şi nu observă că p ropune o convenţie unde p resupune că face constatări faptice6 ; în acest fel convenţia se transformă în dogm ă . Această observaţie este valabilă pentru criteriul sensul u i , pentru conceptul de ştiinţă ş i prin aceasta pentru concep tu l de metodă a ştiinţei empirice.

1 1 . Regulile metodologice in calitate de convenţii Consider regulil e metod ologice drept convenţii . Ele ar putea fi num ite şi regulile j oculu i "ştiin ţă empirică". Ele se deosebesc de regulile l ogicii în aceeaşi măsură în care se deosebesc de acestea , de exemplu, regu l ile j ocul u i d e şah, care n u este considerat în mod ob işnuit c a o ramură a logicii. Regu l il e l ogic i i f iind convenţii cu privire la transformarea unor formule, şi cer cetarea regul ilor j ocul u i de şah ar putea fi caracterizată, p oate, ca " l ogică a j oculu i de şah" , nu însă ca "logică", pur şi simplu ; în acelaşi fel , cerce tarea regul ilor j oculu i ştiinţă , adică ale m uncii de cercetare ştiinţifică, ar putea fi num ită logică a cercetării. V o i d a două exemple s imple de reguli metodol ogice. Ele v o r arăta c ă ar fi nepotrivit să situăm metodologia pe aceeaşi treaptă c u o cercetare d e l ogică pură . (1) Jocul ştiinţă nu are, în princip iu , un sfîrşit: cel care va hotărî într-o zi să nu mai testeze în continuare enunţurile ştiinţifice, ci să le considere ca definitiv verificate, acela iese (se retrage) din j oc. (2) Ipoteze odată formulate ş i coroborate (bewăhrle)*l nu pot f i abando nate "fără temeiuri" ; pot fi considerate, între altele: înlocuirea l or cu alte ipoteze, mai tcstabile; falsificarea consecinţelor lor. (Conceptul "mai testa bil" va fi examinat mai amănunţit în cele ce urmează.) Am îndouă aceste exemple arată caracterul regulilor m etodologice. Ele se deosebesc clar de ceea ce se obişnu ieşte să se numească reguli l ogice. Lo gica poate eventual să stabilească criterii care ne permit să determ inăm dacă un enunţ este testabil, dar în mod sigur, ea nu se interesează de faptul dacă cineva se strădu ieşte să-I testeze. 6 (Adaos la corectură, 1934.) Concepţia, dezvoltată foarte sumar a ici. că este o ches tiune de decizie ce anume să numim "un enunţ veritabil" şi respectiv "un pseudoenunţ lip sit de sens" (şi că de aceea şi eliminarea metafizicii este o chestiune de decizie) o susţin de un număr de ani. Critica pozitivismu lu i (şi a concepţiei "natura liste"), schiţată de mine a ici, nu priveşte, d in c îte îmi dau seama, Sintaxa logică a limbajului a lui Carnap , care tocmai a apărut (1934), in care şi Carnap susţine punctu l de vedere că toate problemele de acest fel depind de decizii ("principiul toleranţei"). Din prefaţa lu i Carnap am inţeles că şi Wittgenstein susţine de mulţi ani, in lucrări nepublicate, un punct de vedere a semănător. (*Vezi totuşi nota *1 mai sus.) Din păcate, Sintaxa logică a l u i Carnap nu a mai putut fi luată in considerare in această carte[ul. *1 "Bewăhren" a fost tradus de către mine in engleză, la inceput prin "confirm", iar "bewăhrt" şi " Bewăhrung", prin "confirmed" şi "confirmation". Fiindcă aceasta a dus la nein ţelegeri, folosesc astăzi, aproape intotdeauna, expresiile "corroboratc", "corroboratcd", "cor roboration". Vezi şi nota 1 de la inceputu l capitolu lu i X.

REGULILE IN CALITATE DE CONVENŢII 93 ----------------�

Am încercat să definesc în paragraful B conceptul de ştiinţă emp inca cu ajutorul criteriul u i falsificab ilităţii, dar a trebuit încă acolo să recunosc îndreptăţirea anum itor obiecţii ş i să promit o intregire metodologică a aces tei defin i ţi i . Asemănător cu modul cum definim, de exemp lu, j ocul de şah prin regu l i l e sale, voi defin i ştiinţa empiricn p rin regul i metodologice. In fixarea acestor regu l i, procedez în mod sistematic: stabilesc m a i întî i o regulă suprem ă , o normă p entru decizia asupra celorlalte regul i m etodologice, deci o regul ă de un lip mai înalt ; anume aceea, c ă celelalte regu l i ale proce durii ştiinţifice trebuie să fie concepute în aşa fel incit să nu f i e împiedi cată o eventuală falsificare a enunţurilor ştiin ţifice. Regulile metodologice sînt corelate strins unele cu altele şi cu criteriul de demarcaţie, chiar dacă nu într-un mod logic - deducliv rigurosI . E l e sînt formulate pentru a asigura apl icab i l itatea criteriulu i de demarcaţie, adică stab ilirea lor este controlată de o regulă de un tip m a i înalt. Un exemplu am dat m a i sus (vezi regula 1): teoriile p e care decidem să nu l e m a i testăm nu v or m a i fi n ic i falsificab ile ş. a. m . d . Tocmai această corelaţie sistema tică dintre regul i ne îndrep tăţeşte să vorbim despre o metodologie. Desigur prescripţiile acestea s înt de cele mai multe ori, cum arată şi exemp lele p e care le-am dat, convenţii destu l d e fireşti ; adevăru ri profunde nu trebu ie să aşteptăm de la metodol ogie* :! ; ea ne ajută insă in m u l te cazuri, şi u neori în cazul unor probleme importante şi nerezolvate p înă acum, să clarificăm s itua ţia l ogică, de exemplu în problema de a decide cînd trebu ie acceptat sau resp ins un enunţ probab ilist. (CI. paragraful 68.) Faptul c ă problemele teoriei cUlloaşterii se află într-o corelaţie siste matică şi p ot fi tratate sistematic a fost pus adeseori la îndoială. Cartea de faţă îşi propune să arate că această îndoială nu este îndrep tă ţi t ă . Acestui p unct trebuie să-i acordăm o anum ită importanţă. Singurul a rgument in favoarea criteriulu i meu de demarca ţie a fost fertil itatea sa, forţa expl ica tivă a consecinţelor ce decurg din adoptarea l u i . "Definiţiile sînt dogme, nmnai consecinţele deduse din ele s înt cunoştinţe", spune Menger2, ş i această afir maţie este sigur valabilă şi p entru definiţia conceptu l u i de ştiinţă. Numai examinînd consecinţele ce decurg din definiţia p e care o dau ştiinţei empi rice (şi din deciz i i l e metodologice corelate cu această definiţie) va putea vedea cercetătorul dacă ea coresp unde cu ceea ce îi apare intuitiv ca fiind scopul activităţii sale* 3.

Ş i filozoful se va putea lăsa convins de util itatea definiţiei mele numai prin consecinţele ei, care ne ajută să descoperim contradicţiile ş i insuficien ţele teoriilor cunoaşterii de p înă acum şi să le urmărim p înă la supoz iţiile ş i convenţiile fundamental e in care îşi a u originea ; dar ş i să determ inăm dacă propunerile m el e nu sînt ameninţate de greutăţi asemănătoare. Această metodă a descoperirii şi rezolvării contradic ţiilor, care j oacă un 1'01 ş i 1

Vezi K . MENGER, Moral, WWe und Wellgeslallung, 1934, p. 5 8 şi urm. înclin şi acum să susţin acest punct de vedere, deşi faptul că am putut demonstra tioreme ca "gradul de coroborarei' probabilitate" sau ..teorema asupra conţinutului de adevăr" (vezi Mind, Malter and Melhod, eds. P. K. FEYERABEND, G. MAXWELL, 1966, p. 3 4 3 353) este neaşteptat şi poate avea o semnificaţie relativ ma i profundă. a K . MENGER, Dimensionslheorie, 1928, p. 76. *3 Vezi contribuţia mea (cap . 1) in H. ALBERT. Th�orie und Realliiil, 1964[43J. *2

o TEORIE A METODEI

in ştiinţă, este cu deosebire caracteristică pentru teoria cunoaşterii. Aceasta este calea, dacă există in general vreuna, p rin care convenţiile metodologice p ot fi j ustificate şi îşi p ot proba valoarea3• Că filozoful va considera aceste cercetări metodologice ca aparţin ind "filozofiei", este, desigur, indoielnic, dar acest lucru nu este important pen tru m ine. Amintesc totuşi, în această priv inţă , că nu puţine afirm aţii meta fizice, şi deci in mod cert "filozofice", pot fi concepute ca ipostaz ieri ale unor reguli metodologice. Un exemplu în acest sens este aşa-numitul "principiu al cauzal ităţii" , despre care va fi vorba in capitolul următor. Un alt exemplu este problema ob iectiv ităţii: cerinţa ob iectiv ităţii ştiinţifice poate fi conce pută ca regula metodologică de a introduce in ştiinţă numai enunţuri inter sub iectiv testabile. (Mai pe larg, în paragrafele 8, 20 şi 27 şi in alte locuri). Se poate spune, intr-adevăr, că cele mai m ulte şi cele mai importante p ro bleme filozofice pot fi reinterpretate în acest fel ca probleme metodologice.

a Această metodă critică sau , dacă doriţi, "metodă d{alecticu"' de rezolvare a contra dicţiilor este pusă mult in umbră, in lucrarea de faţă, de incercarea de a dezvolta consecin ţele metodologice practice ale punctulu i meu de vedere. într-o lucrare incă nepublicatA (Dle beiden Grundprobleme der Erkenntnlstheorie) am incercat să apuc pe acest drum cdtic şi să arăt că problemele teoriei clasice şi moderne a cunoaşterii (de la Hume prin Kant plnă la Russell şi Wittgenstein) pot Ii reduse la "problema demarcallei", la problema criteriului ştiinţei empirice.

Parted a doua CÎTEV A COMPONENTE STRUCTURALE ALE UNEI TEORII A EXPERIENTEI

CAPITOLUL III

TEORII

Şti inţele emp IrIce s înt s isteme de teor i i . Logica cunoaşterii ştiinţifice poate fi num ită şi teorie a teoriilor. Teoriile şti inţifice sînt enunţuri un iversale. Ca orice reprezentări 1 ingvistice, ele sînt s isteme de semne sau s imboluri. Nu cred că este adec vată caracterizarea deosebirii d intre ele şi enunţurile singulare prin obser vaţia că u ltimele sînt "concrete" in timp ce teor iile sînt doar formule sau scheme s imbol ice ; căci la fel sînt şi cele mai "concrete" enunţuri"' l . Teori ile sînt plasele pe care le aruncăm pentru a prinde ceea ce nu m i m "lumea" ; pentru a o ra ţiona l iza, a o expl ica şi stăp îni . Ne strădu im să facem ochiuril e plasei tot m a i Înguste.

12. Cauzalitate, explicaţie şi deducerea predicţiilor A exp l ica cauzal un eveniment Înseamnă a deduce un enunţ care îl des crie din legi universale şi anum ite enunţuri s ingulare despre condiJii iniJiale (Randbedingungen) . Am "expl icat cauzal", de exemplu, ruperea unui fir, dacă am stab i l it că f irul are o rez istenţă la rupere de 1 kg şi că de el a fost atîrnată o greutate de 2 kg. Această "exp licaţie" conţine mai multe elemente componente: m a i întîi "De cîte ori un fir este solicitat de o sar c ină care depăşeşte rez istenţa lui la rupere, el se va rupe" - un enunţ care are caracterul unei legi a naturii ; în al doilea rînd, enunţurile s ingu lare (în acest exemplu sînt două), care descriu cazul particular: "Pentru '>1 Fac aluzie a ici la un punct de vedere pe care I-am numit mai tirziu " Instrumenta lism". El a fost reprezentat la V iena de Mach, Wittgenstein şi Schlick (ef. notele *4 şi 7 la paragraful 4 şi nota 5 la paragraful 27) . După această concepţie, o teorie nu este nimic altceva decit o unealtă sau un instrument care serveşte pentru predicţie. Am analizat ş i criticat această concepţie in lucrările A Note on Berkeley a s a Precursor o f Mach şi Three Views Concern ing Human Knowledge (apărute a mindouă in cartea mea Conjectures and Refu tations) şi mai complet in Postscriptum, paragrafele *1 1 - 15 şi *19 -26. Punctul meu de ve dere poate fi expus pe scurt astfel : l imba de toate zilele este saturată de teorii ; observaţia este intotdeauna observaţie 111 lumina teoriilor ; numai prejudecata induct1vistă li face pe mulţi filozofi să creadă că ar putea să existe un limbaj fenomenal, liber faţă de teorii, care ar putea fi distins de un "limbaj teoretic" ; in sIirşit, că teoreticianul este interesat In explica ţie ca atare, adică in teorii explicative testabile: aplicaţiile şi predicţiile Il interesează nu mai din raţiuni teoretice - pentru că ele pot fi u t ilizate ca teste ale teoriilor. Vezi şi anexa

*x .

TEORII

acest fir, rezistenţa la rupcre esle de 1 kg" şi "Greutatca atÎrnată de acest f i r a fost de 2 kg"*l. Ex istă deci două feluri diferite de enunţuri care furnizează numai Îm preună o "expl ica ţie cauzală" compl et 'l : ( 1) en unţuri universale, ipoteze, legi ale naturii ş i (2) enunţuri singulare care descriu un caz part icular, pe care l e numesc "condiţiile iniţial e" . Din enunţurile u n iversale î n conj unc ţie cu condiţiile in iţiale putem deduce enun ţul singular: "Acest fir se v a rupe". N u m i m . acest enu n ţ o predicţie specifică sau singulară*2 . Condiţi ile in iţiale descriu ceea c e numim , de ob icei, "cauza" ( faptul că de un fir cu rez istenţa la rupere de 1 kg a fost atîrnată o greutate de 2 kg a fost cauza ruperii sale) iar p redicţia ceea ce numim "efectul". Voi ev i ta ambele expres i i. tn fizică util izarea expresiei "explicaţie cauzală" este l im itată de cele m a i multe ori la cazul sp ecial în care l egile universale au forma legilor "acţiuni prin contact" sau mai precis a acţiunii la distanţă infimă, exprimate p rin ecuaţii d iferenţiale. N ici această restricţie nu va fi luată în considerare a ici. Nu voi formula n ic i v reo afirmaţie generală cu privire l a apl icabilitatea u n iv ersală a acestei metode deductive a expl ica ţiei teoretice, În speţă nici un "principiu al cauzalităţii" . "Principiul cauzalităţi i" este afirmaţia că orice eveniment poate fi ex p l icat cauzal, adică p rezis pe cale deductivă. După m odul cum este înţe l es cuv întul "poate", această afirmaţie va fi sau o tautologie (un enunţ ana l itic) sau o aserţiune despre real itate (un enunţ sintetic). Dacă "p oate" in d ică o posib i l itate logică , afirmaţia este tautologică , căci în cazul oricărei predicţii pot f i găsite enunţuri un iversale şi condiţii in iţiale, din care ea să poată fi derivată . (Dacă aceste enunţuri u n iversale au fost testate ş i co roborate în alte situaţii , este desigur o altă problemă.) Dacă "poate" înseam nă însă că l umea este guvernată de legi stricte, că ea este astfel construită încît fiecare eveniment este un caz particular al unei legităţi universale, atunci enunţul este sintetic, dar, cum v om vedea (paragraful 78) , nefalsi Cicab i l . Nu v o i susţine şi n ic i nu voi resp inge "princip iul cauzal ităţii", c i mă v o i m ul ţum i să-I exclud, c a "enunţ metaf iz ic", din domen iul şti inţei!441 . Voi formula în schimb o regulă metodologică simplă, care este în ma re măsură analoagă "princ ipiul cauzal ităţi i" (acesta p oate fi considerat drept corelatul ei metafiz ic), anum e regula de a nu înceta căutarea legil or, a unui sistem teoret ic un itar ş i de a nu abandona încercările de a expl ica can O analiză mai clara a acestui exemplu , In care putem distinge două legi ş i două condiţii iniţiale, este următoarea : "Pentru orice fir cu o structură dată S (determinatA de material. grosime ş.a.m.d.) există o greutate w astfel Incit firul se va rupe ori de cite ori va fi solicitat de o greutate ma i mare decit w" şi "Pentru orice fir cu structura SI greutatea Wl este de 1 kg". Acestea sint cele două legi genera le. Cele două condiţii iniţiale sint: "Aces ta este un fir cu structura SI" şi " Greutatea care va fi at îrnaU de acest fir este de 2 kg".

-. Termenul "predicţie" (Prognose) , aşa cu m este u tilizat a ic i , cuprinde şi enunţuri despre trecut ("retrodicţii") şi chiar enunţuri "date", pe care dorim să le explicăm ("expli canda") ; cf. lucrarea mea Tlle Poverty of Hisforicism, 1945, p. 133 a ediţiei din 1957 şi Posf scriptum, para grafu l *10

UNI VERSALITATEA

uzal orice eveniment pe care îl putem descrie1 . Această regulă il conduce pe cercetătorul şti in ţific in munca sa . Punctul de vedere că noile evoluţi i din f iz ică cer să s e renunţe la această regulă, f iindcă aceasta a r f i dovedit că, cel puţin într-un anum it domeniu, căutarea legi lor ar fi l ipsită de sens2, nu il consider corect . Vo i reveni (în paragraful 78) la această p ro blemă"':J.

13 . Un iversalitate strictă ş i universalitate numerică Putem distinge Între două feluri de enunţuri s intetice universale: strict universale ş i numeric un iversale. Num a i enunţurile strict universale cores pund cu ceea ce am avut în vedere c înd am vorbit de enunţuri universale, de teori i ş i legi ale naturii ; cele numeric un iversale s înt echivalente cu enunţuri singulare sau conj uncţii de enunţuri s ingulare şi le v o i numi aici enunţuri s ingulare . Să comparăm , de exemp lu, următoarele două enunţuri: (a) Pentru toţi oscilatorii armonici este adevărat că energia lor nu scade niciodată sub o anum ită val oare

(anume 2V) ; (b) pentru toţi h

oamenii care tră iesc acum

pe�l>ăm înt este adevărat că înălţimea lor rămîne sub o anum ită valoare

( să

z icem 2

�

metri

}

Pentru l ogica formală (inclusiv cea s imbol ică), care se

interesează numai de t.eoria deducţiei, ambele enunţuri sint "enunţuri uni-

1 Ideea de a considera principiul cauzalităţii ca expresie a unei asemenea reguli sau a unei asemenea decizii lşi are originea la H. GOMPERZ, Das Problem der WlllensfreiheU, 1907 . Ce. SCHLICK, Die KausalWiI in du gegenwllrtigen Physik, ( ..Naturwissenschaften" 19, 1931), p . 154. ·Simt nevoia să spun a ici mai explicit că decizia de a căuta explicaţii cauza le este cea prin care teoreticianul îşi fixează ţelul său sau ţelul ştiinţei teoretice, In general. Scopu l său este să găsească teorii explicative (dacă este posibil, teorii explicative adev4rate) , adică teorii care descriu anumite proprietllţi structura le a le lumii şi care ne peFmit să de ducem, cu ajutoru l condiţiilor iniţiale, efectele pe care vrem să le explicAm. Acest paragraf şi-a propus să explice, fie şi pe scurt , ce inţeleg prin explicaţie cau zalA. O expunere ceva ma i a mănunţită se găseşte in anexa *X şi In paragrafu l *15 al Postscriptum-ulul. Explicaţia pe care am dat-o .. explicaţiei" a fost adoptată de unii pozitivişti şi .. Instrumentalişti", care au văzut în ea o Incercare de a elimina explicaţia prin a serţiunea că t eoriile explicative nu sint nimic altceva, decit premise pentru a deduce predicţii. Doresc, prin urmare, să,spun foarte clar că, după părerea mea, interesul teoreticianulu i pentru explicalie, pentru descope rirea teoriilor explicative, este ireductibil la interesu I practic, tehnologic al deducerll de predicţii. Iar interesu l teoreticianului pentru predicI ii se datoreşte interesului său pentru problema dacă teoriile sale sint adevărate, cu alte cuvinte, interesu lui pentru testarea teorii lor, pentru stabilirea faptului dacă nu se poate cumva arăta cA ele sint false. Vezi ,i anex"a " *X, nota 4 şi textul . 2 Punctu l de vedere este susţinut de exemplu de SCHLICK, op. cit . , p. 155: .. . . . aceas tă imposib ilitate (este vorba de afirmarea de către Heisenberg a imposibilităţ il unor predic ţii exacte) . . . inseamnă că este imposibil să căutăm o asemenea formulă ... (ef. nota 1 la pa ragrafu l 78.) .. Vezi insă şi capitolele *IV şi *VI din Postscriplum.

1 00

TEORII

versale" (implicaţii "formale" sau "generale")1 . Eu cred totuşi că este nece sar să se sublin ieze diferenţa dintre el e. Enunţul (a) p retinde să fie a de vărat pentru orice punct al spaţiului ş i al t impulu i. Enunţul (b) , d impo trivă, se referă la o clasă finită de elemente înăuntrul unui domen iu spa ţio-temporal individual ; enunţurile de acest tip pot fi înlocuite, în prin cip iu, printr-o conj uncţie de enunţuri singulare ş i , dacă avem timp, putem enumera toate elementele acestei clase f in ite. De aceea v orbesc, în astfel de cazuri, de universalitate numerică . D impotrivă , enunţul despre osc ila tori ar putea f i înlocuit printr-o conj uncţie de enunţuri s ingulare în număr finit numai dacă presupunem că lumea este f in ită în timp ş i că în aceas tă lume există un număr finit de oscilatori . Nu facem însă o asemenea pre supunere şi nu introducem , m a i ales, o asemenea p resupunere în definitia conceptelor fizicii, ci concepem enunţul (a) ca un enunt universal, ad ică ca un enunţ asupra unui număr nelim itat de elemente. Este clar că dacă e in terpretat in acest fel , enunţul (a) nu p oate fi inlocu it printr-o conj uncţie a unui num ăr finit de enunţuri singulare. Utilizarea pe care o dau conceptulu i de enunţ universal strict este în opoziţie cu punctul de vedere că orice enunţ sintetic universal trebuie să fie in principiu traductibil p rintr-o conj uncţie f inită de enunţuri s ingulare. Susţinătorii acestui punct de vedere2 insistă asupra faptului că ceea ce eu numesc un enunţ strict u n iversal nu poate fi n iciodată verificat, iar enun ţurile neverificabile sint respinse de ei pe baza criteriului sensulu i sau a altor consideraţii asemănătoare. Este clar că într-o asemenea concepţie asupra l egilor naturii, în care se şterge deosebirea d intre enunţurile universale şi cele s ingulare, problema inducţiei apare ca solubilă ; căci inferenţe de la enunţuri s ingulare la enun ţuri numeric univ ersale sint, fireşte, admisibile. Tot aşa de clar este însă că problema metodologică a inducţiei nu este prin aceasta atinsă ; verificarea unei legi a naturii ar f i efectuată numai dacă toate evenimentele s ingulare cărora l i se aplică l egea ar fi cercetate empiric şi s-ar constata că sînt în acord cu ea - ceea ce este, b ineînţeles, irealizabil. In orice caz , problema dacă legile ştii nţei sînt strict sau numeric uni versale nu p oate fi rezolvată prin argumente, c i numa i prin decizie sau con venţie. Ţinind seama de s ituaţia m etodologică, cred că este convenabil să considerăm l egile naturii ca enunţuri sintetice ş i strict universale, ca enun ţuri neverificabile de forma: "Pentru toate punctele spaţiului şi timpul u i (sau pentru toate regiunile spaţiului ş i timpului) este adevărat c ă . . . " Voi num i "specifice" sau "singulare" acele enunţuri care se referă num a i la anu m ite regiuni fin ite ale spaţiului şi timpulu i . 1 Logica clasică (ca ş i logica s i mb ol ică sau .. Iogistica") deosebeşte enunţuri universa le, particulare ,i singulare. Un enunţ universal este un enunţ de spre toate clementele unei anu mite clase, un enunţ particular este un enunţ despre o parte a acestor elemente, u n enunţ singular este un enunţ despre un anumit element (despre un individ). Această împărţire nu are raţiuni epistemologice, ci a fost dezvoltată în raport cu n ece s ităţil e studi u lu i infer cnţ el or logic c . Nu pot, deci, identifica ccea ce sc numesc cnu nţu r i universa le" nici cu enunţurile universale alc logicii clasIce, nIci c u implica ţ iile "forma lc" sau " generale" ale logistic ii (cl. nota 6 la paragraful 14) . "Vezi acum şi ancxa *X, şi Postscriptum, mai alcs paragraful *15. 2 ef. , de ex emplu , F. KAUFMANN, Bemerkungen zum Grundlagenstreit in Logik und Mathematik, "Erkenntnis", 2, 1931, p . 274. ,

CONCEPTE UNIVERSALE ŞI CONCEPTE INDIVIDUALE

101

Voi aplica d istincţia dintre enunţurile strict universale şi cele numeric un iversale (care este mai corect să fie num ite singulare) numai enunţurilor s intetice. Menţionez totuşi pos ibil itatea de a aplica această distincţie şi enun ţ ur ilor anal itice (de exemplu, anum itor enun ţuri matematice)3.

14 . Concepte un iversale Şl concepte individuale Distincţia dintre enunţuri universale şi s ingulare este strîns legată cu d istincţia dintre concepte universale şi individuale. Aseastă distincţie este ilustrată , în m od obişnuit, cu exempl e de urmă torul fel : "conducător de oşt i", "planetă" , "H20" sînt concepte universale sau nume universale, pe c înd "Napoleon", "Păm întul", " Oceanul Atlantic" sînt concepte individuale sau nume propri i . I n aceste exemple conceptele indiv iduale se caracterizează prin faptul că el e însele sînt nume proprii sau sînt definite cu aj utorul unor nume proprii, în timp ce conceptele universa le pot f i defin ite fără intervenţia numelor propri i . Consider distincţia dintre concepte universale ş i individuale c a fiind de importanţă fundam entală . Orice apl icaţie a şti inţei se bazează pe infe renţe de la ipoteze ştiinţifice, care sînt enunţuri universale, la cazuri par ticulare, pe derivarea unor predicţii despre indivizi. In orice enunţ singu lar interv in Însă concepte i ndividuale. Conceptele indiv iduale interv in adesea în enunţurile individuale ale ştiinţei în chip de coordonate spaţio-temporale. Orice apl icaţie a unu i sistem de coordonate. spaţio-temporal implică referirea la concepte indi v iduale ; punctele origine ale unui asemenea s istem sînt fixate prin nume proprii sau echivalenţii lor - de exemplu " Greenwich" şi " anul naşterii l u i Cristos" . In acest fel , u n număr oricît de mare de concepte indiv iduale p ot fi re duse la foarte puţinel . Expresi i vagi şi general e ca "lucrul acesta de a ici", "lucrul acela de acolo " pot fi util izate uneori ca nume indiv iduale, eventual în conjuncţie cu ges turi ind icatoare de u n anum it fel ; pe scurt, putem utiliza semne care nu sint nume p roprii sau coordonate ind iv iduale. Uneori del im ităm şi conceptele u n i versale indicînd indiv iz i şi arătînd in acelaş i timp prin expres ii, cum ar f i " ş i altele asemănătoare" , " ş i aşa m a i departe" , că dorim c a aceşti indiviz i să fie cons ideraţi numai ca rcprrzentanţi a i unei clase desemnate de un ter men un iversal . Este neîndo ielnic că noi învăţăm prin asemenea procedee ostensive folosirea conceptelor u n iversale, aplicarea lor la lucruri indiv iduale. Căci baza logică a acestei folosiri este faptul că relaţia dintre conceptele in3 Exemple: a) Orice nu măr natural are u n succesor, b) Cu excepţia numerelor 1 1 , 1 3 , 1 7 , 1 9 , toate numerele Intre 10 şi 2 0 sint divizibile. 1 în sch i m h , unităţ i le de măsură care sint fixate la inceput prin concepte individuale (rotaţia Pă mîntu l u i , me tru l etalon de la Paris) pot Ii definite in principiu prin concepte uni ve rsale, de exemplu prin lungimea de undă sau frecvenţa luminii monocromatice emise dc atomi trataţ i intr-un anumit fel.

102

TEORII

dividuale, care pot desemna nu numai indivizi, ci şi clase, şi conceptele uni versale, poate fi o relaţie ca de la un element la o clasă cît şi o relaţie ca de la o parte a clasei la intreaga clasă . De ex. "cî inele meu Lux" nu este numai un element al clasei "cîini i din Viena" , care este un concept indivi dual, ci şi un elem ent al clasei "mam iferel or", care este un concept univer sal . Iar "cîinii din Viena" nu este numa i o subclasă a clasei "cîinii din Aus tria" (concept individual), ci şi o subclasă a clasei "mam ifere" (concept un iversal). Folosirea conceptul u i "mam ifer", ca exemplu de concept universal , poate duce la confuz i i ; cuvinte ca "mam ifer" şi "ciine" nu sint determ inate univoc în folosirea l or curentă . Dacă ele trebuie inţelese ca nişte cuvinte indiv iduale sau universale, aceasta dep inde de faptul dacă aceste cuvinte se referă la rase de animale care trăiesc pe p laneta noastră sau la corpuri fi zice cu anum ite însuşiri genera le. Acelaşi lucru se p oate spune despre con cepte ca "pasteurizat", "sistemul lui L inne" , "latinism", în măsura in care este posibil să elim inăm numele proprii ce interv in in aceste expresii (sau dimpotrivă, să le definim cu ajutorul acestor nume proprii)*l. Aceste exemple lămuresc ceea ce inţeleg aici prin "concepte universale" şi "concepte indiv iduale" . Dacă ar trebui să formulez o defin iţie, aş spune: "conceptul indiv idual este u n concept pentru a cărui defin iţie s înt indis pensabile nume p roprii sau semne echivalente ; dimpotrivă dacă numele proprii p ot f i el im inate, conceptul este universal". O asemenea definiţie nu Înseamnă Însă mare lucru, f iindcă nu face decît să reducă ideea de concept sau de nume individual la aceea de nume propriu, adică de nume al unui lucru fizic indiv idua l . Consider c ă m odurile d e util izare indicate ale expresi ilor "universal" şi " individual" corespund îndeaproape utilizării lor . curente. Oricum , dis tincţia este indispensab ilă dacă vrem să păstrăm deosebirea dintre enunţuri universale şi enunţuri singulare. (Există o analogie depl ină între p roblema universal iilor şi problema induc ţiei.) Incercarea de a caracteriza un in divid prin anum ite însuşiri şi relaţii un iversale, care par să-i fie carac teristice numai lui, nu poate să reuşească ; n ic i un individ determ inat nu p oate fi caracterizat in acest fel , ci num a i clasa universală a tu Luror acelor indiviz i cărora li se p otriveşte o asemenea caracterizare. Nici apl icarea unor determ inări spaţio-temporale cu caracter un iversal 2 nu schimbă n im ic ; căci dacă există, in genere, indivizi care satisfac o caracterizare prin con cep te universale, şi c îţi de mul ţi sint aceştia, răm îne into tdeauna o chestiune deschisă. Tot aşa incercarea de a defini nume univ ersale p rin nume individuale este sortită eşeculu i. Acest fapt a fost trecut adesea cu vederea şi s-a crezut că este posibil să se treacă prin "abstractizare" de la concepte individuale la concepte universale. Acest punct de vedere este inrudit cu cel al logic i i *1 "Pasteurizat" poate fi definit fie ca "tratat după indicaţiile lu i LOll is Pasteur" (sau ceva asemănător) fie ca " încălzit la 80°C şi ţ inut la această temperatură zece minule". î n prima definiţie. "pasteurlzat" este un concept individual. in a doua un concept u n iversa l . a Nu "spaţiu l şi timpul" in genera l. c i determinaţii spaţio-temporale individua le. reduc tibile la nu me proprii. sînt "princ/pli de individualizare".

CONCEPTE UNIVERSALE ŞI CONCEPTE INDIVIDUALE

1 03

inductive, care vorbeşte de ridicarea de la enunţuri singulare la enunţuri universale. Ambele proceduri sînt l ogic ireal izabile3• Este adevărat că ne putem ridica in acest fel la clase de indivizi, dar aceste clase răm în concepte individual e definite cu ajutorul numelor proprii (clase ca "general ii l u i Na p oleon" , "locuitorii Parisului" sînt concepte individuale). Cum se vede, dis tinc ţia dintre conccpte universale şi singulare nu are n imic de-a face cu dis tincţia dintre clase şi el emente: at it concepte indiv i duale cît şi concepte universal e pot să reprezinte fie clase, fie elemente. Nu este, de aceea, posibil să abolim distincţia dintre concepte indivi duale afirm înd, cum face Carnap , că . . . " această distincţie nu este j ustificată" fi indcă " . . . fiecare concept p oate fi cons iderat ca un concept indiv idual sau universal, în functie de punctul de vedere adoptat" , concluzie întemeiată pe constatarea că : " . . . aproape toate aşa n umitele concepte individuale sîn t clase . . . , la fel ca şi conceptele universale"4. Cum tocmai am arătat, această afirmaţie este corectă , dar nu are nim i c de-a face cu distincţia în discuţie. Alţ.i cercetători în domeniul l ogicii simbol ice (logisticii) au confundat într-un mod similar distinc ţ.ia dintre concepte u n iversale şi concepte individuale cu cea dintre clase şi elemente5• Desigur că nu este interzis să folosim cu v intele " nume universale" şi "nume indiv idual e" ca sinonime cu "cl ase" , respectiv "el lemente" ; o asemenea fol osire nu este însă recomandabilă . Problemele n u pot f i soluţionate î n acest fel ; dimpotrivă, vom f i împiedi caţi să le vedem . Situaţia este asemănătoare cu cea pe care am întîlnit-o în cazul distincţiei d intre enunţuri universale ş i singulare. Instrumentele l ogi8 Nici .. metoda abstracţiei" folosită în logica simbolică nu poate mijloci ridicarea de la nume individuale la nume universale. Dacă clasa definită prin metoda abstracţiei este definită extensional prin nume individualc, a tunci va fi şi ea însăşi un concept individual. t R . CARNAP, Der logisclle A ufbau der We/l, p . 2 1 3 . (Adaos la corectură, 1934.) Nici în Logisclle Synlax der Sprache a lui CARNAP nu pare să fie considerată d istincţie dintre nume individuale şi nume universal e ; distincţia nu pare să poată fi exprimată in "limbajul coordonatelor" constru it de Carnap . S-ar putea crede că (ef. p . 1 1) ..coordonatele", semnele dc nivelul cel ma i scăzu t, pot fi interpretate ca nume individua le (şi că deci sistemul de coordonate ar fi fixat prin referirc la indivizi) . Dar această interpretare nu poate fi acceptată, căci Carnap scrie (p. 87, cf. şi p . 1 1 4) că in limbajele pe care le utilizează ... . . t oate expresiile dc nivelul cel ma i scăzut sint expresii nu merice", şi anume in sensu l semnulu i primitiv nede fin it ..număr" la Pea no. (ef. p .. 31 şi p. 3G). Aceasta arată clar că semnele numerice, care inlervin în calitate de coordona te, nu sint gîndite ca nu me propri i sau coordonate individuale, ci ca uume universa le. (Ele sint "individua le" numa i într-un sens figurat - cf. nota 3 (b) de la paragraful 13.) fi Nici distincţia pe care o fae Russell şi Whitehead între " indiv izi" sau "part iculare", pe de o parte, ,i "universale", pe de a ltă parte, nu are nimic comun cu d istincţia d intre nume indiv idua le şi nume uuiversale, aşa cum a fost introdusă a ici. După terminologia lui Russell, în propoziţia "Napoleon este un genera l francez", "Napoleon" este, ca şi la mine, un "individ", in timp ce .. generalul francez" este un "universal :' ; in schimb, in propoziţia .. Azotu l este un nonmeta l", "nonmeta l" este, ca şi la mine, un "universal", in timp ce "azot" este, însă, un .. iudivid". Ceea ce Russell numeşte "descripţii" (descriplions) nu corespunde .. numelor Indiv iduale" În terminologia mea, căci de exemplu , clasa .. punctelor corpulu i meu" este pentru mine un concept individu a l , dar nu poate fi reprezentat printr-o "descripţie". ef. WHITEHEAD, RUSSELL, Principia Malhemalica (ediţia a doua, 1925, voI. 1), Intro ducere la ed. a II-a, I I , 1, p. X IX şi urm.

1 04

TEORII

cii s imbol ice sînt la fel de puţin adecvate p entru problem a ulliversal i il or cum sint ş i pentru problema inducţiei6•

15 . Enunţuri strict universale Şl enunţur i strici existenţiale Nu este sufic ient să caracterizăm enunţurile un iversale num a i prin ace ea că in ele nu intervin concepte indiv iduale. Dacă cuvîntul "corb" este folo sit ca nume universal , enunţul "Toţi corbii s înt negri" va fi un enunţ strict universal ; in alte enunţuri, de exemplu "Mulţi corb i s int negri" sau "Exis tă corbi negri", interv in de asemenea numa i concepte universale şi totuşi nu vom caracteriza asemenea enunţuri ca enunţuri un iversa le. Enunţurile în care interv in numa i nume universale le voi num i "stricte" sau "pure" . D intre acestea, sînt importante pentru mine, în afara enunţurilor strict universale, enunţurile de forma "Există corbi negri" (av înd sensul: "Există cel puţin un corb negru") , pe care l e numesC en un turi strici (sau pur) existenţiale. Dacă negăm un enunţ universal obţinem un enunţ strict exis tenţial, şi invers. De exemplu "Nu toţi corbii sint negri" este echivalent cu "Există corbi nonnegri". Teoriile ştiinţelor naturii, legile naturi i , avînd forma logică a enunţu rilor strict universale, p ot fi exprimate, deci, şi ca negaţii ale unor enunţuri strict existenţiale. De exemplu , legea conservării energiei p oate fi exprimată, după cum se ştie, şi sub forma : "Nu există perpetuum mobile" , iar ipoteza sarcinii electrice elementare, sub forma: "Nu există sarcină electronică care să nu fie un m ultip l u întreg al sarcinii electrice el ementare" . Aceste form ulări ne arată clar că legile naturii p ot fi caracterizate ca "interdicţii" . Ele nu afirmă că ceva există, ci că ceva nu există . Ele sublini ază inexistenţa unor lucruri sau stări de lucruri, interz icîndu-Ie oarecum sau excluzindu-Ie. Tocmai datorită acestei form e sînt el e falsificabi le. Dacă ac ceptăm ca adevărat un enunţ singular care afirmă existenţa unui eveniment interzis de o lege şi incalcă deci interd icţia formulată de această lege ("Apa ratul care se găseşte în cutare l oc este un perpetuum m obile"), l egea este p rin aceasta infirmată . Enunţurile strict existenţiale sînt, dimpotrivă, nefalsificabile. Nici un enunţ singular (nici un enunţ de bază) nu poate intra în contra d icţie cu • Nici distincţia dintre enunţuri universale şi singulare nu poale fi exprimaLă în sis temul Russell-Whitehead. Nu este corect să se spună că aşa-numitele implicaţii "formale" sau "generale" trebu ie să fie enunţu ri universa le. Căci orice enunţ singu lar poate fi pus in forma unei implicaţii genera le. De- exemplu. enunţu l "Napoleon s-a născut în Corsica" poate fi exprimat In forma (x) (x= N--+0x). in cuvinte: pentru orice x este adevărat că dacă x este identic cu Napoleon, atunci x s-a născut in Corsica . O imp licaţie generald se scrie ,,(x) (0x--+(x)", unde .. operatorul universa l" "(x)" poa tc fi citit: ..Este adevArat pentru toate valorile lui x" ; ,, 0 x" şi ,,(x" sînt (uncţii propoziţiona/e" (de ex. " x s-a născut in Corsica". fără să se spună cine este x; o funcţie propoziţionalA nu poate fi nici adevărată, nici falsă). Semnu l H--+" se citcşte: .. dacă este adevărat că . . . . atunci este adevărat că . . . "; funcţia propoziţională 0 x care li precedA pe . --+ " poate fi numită an te cedeniu/ (uncţiei propoziţiona/e condi ţionale. iar (x, consecvenlu l (uncţiei propo=i/iona/e condi ţ iona le. sau predicaţia; Iar imp lic a/ ia generală x (0x--+{x) spune că toate valorile lu i x care satisfac pe 0 satisfac şi pe (. ..

f. NliNŢlJR I U NIVERSALE ŞI ENUNŢUR I EXISTENŢIALE

105

enunţul strict existenţial "Există corbi albi". Numai un enunţ strict universal il poate contrazice. Pe baza criteriului meu de demarcaţie, va trebui să ca racterizez enunţurile strict existenţiale ca neempirice sau "metafizice". Aceas tă caracterizare poate să apară la Început ca inadecvată, ca neconformă cu practica ştiinţei empirice. Se poate obiecta, pe bună dreptate, că există teorii care au forma unor enunţuri strict existenţiale. Un exemplu ar fi un enunţ dedus din sistemul periodic al elementelor, care asertează existen ţa unor elemente cu anumite numere atomice. Dar dacă ipoteza că există un element cu un anumit număr atomic va trebui să fie formulată în aşa fel incÎt să devină testabilă, atunci se cere mai mult decît un enunţ strict exis tenţial. De exemplu, elementul cu numărul de ordine 72 (Hafnium) nu a fost descopcrit numai pe temeiul unui enunţ strict existenţial izolat*l; dim potrivă, toate încercările de a-l descoperi au fost zadarnice atît timp cît Bohr nu a reuşit să prezică cîteva din proprietăţile sale, deducÎndu-le din teoria sa. Teoria lui Bohr şi consecinţele ei privitoare la acest element nu sînt Însă enunţuri izolate pur existenţiale, ci sint enunţuri strict universale. Faptul că decizia mea de a considera enunţurile strict existenţiale simple sau izo late ca neempirice, pe temeiul că sint nefalsificabile, este utilă şi în acord cu vorbirea curentă, va reieşi din teoria mea asupra enunţurilor probabi listice şi a testării lor. (ef. paragrafele 66 -68). Enunţurile stricte sau pure, fie universale, fie existenţiale, nu sint limi tate spaţio-temporal, nu se referă la o regiune spaţio-temporală deter minată. Acesta este motivul pentru care enunţurile stric existenţiale sînt nefalsificabile; nu putem investiga întreg universul pentru a stabili că ceva lIU există. Din acelaşi motiv enunţurile strict universale nu sînt verifica bile; căci pentru a le verifica, ar trebui, ca şi mai înainte, să investigăm în treg universul pentru a putea spune că ceva nu există. Totuşi, atît enunţurile strict universale cît şi cele strict existenţiale sînt în principiu testabile,dar numai unilateral: dacă stabilim că există ceva aici sau acolo, aceasta veri fică un enunţ strict existenţial şi falsifică un enunţ strict universal. Asimetria pe eare am evidenţiat-o, cu consecinţa ei, falsificabilitatea unilaterală a enunţurilor ştiinţei empirice, va apărea în acest punct al expunerii mai puţin problematică decît mai înainte, (paragraful 6). Vedem acum că nu este presupusă o asimetrie a raporturilor logice; aceste raporturi sînt sime trice. Enunţurile strict universale şi enunţurile strict existenţiale sînt con st.ruite simetric unele în raport cu celelalte. Numai*2 criteriul meu de de marcaţie trasează o linie carc dă naştere asimetrici. *1 Faptul că numai enunţuri ex isten ţ ia l e " simple " sau "izolate" au fost caracterizate de mine ca nefalsificabilc şi că sisteme teoretice falsificnbile pot cuprinde en u nţ u ri cxisten tiale, a fost trecu t adesea cu vedere a de critică. Împreună cu nltc enunţuri, u n enunţ existcn pal poate spori uneori eonţinutull'rnpiric al intregului context; el ponle Îmbogăţi teoria că reia îi nparţinc şi spori gradul ei de falsificabilitatc şi t rsta h i l i t a l c . În [Itest CflZ, sistemul lcorelic care i nclude Cllunţull'xistcllţifll în disc uţ i c va fi caracterizat ca ştii nţ i fic, mai curind decit ca metafizic. *2 Cuvintul "Ilumai" de aici nu tre bu i e luat prea in serios. S itu a ţi a este foarte simplă.

Dacă este cflrD.ctcristic pentru ştiinţa empirică sii considere numai enunţuri singulare ca enull ţu ri-test, alunci asi me t r i a estI' consecinţa faplului că, in raport cu eJlunluri/e singn/are, enun ţurile strict univ ersa le sint numai falsificabile iar enunţurile str ict-' existenţiale, numai verificabile. Vezi şi paragralu I *22 din

Posiscriplum.

106

TEORII

16. Sisteme teoretice Teoriile ştiinţifice s înt în continuă schimbare. Acesta nu este un feno men întîmplător, ci unul caracteristic pentru ştiinţa empirică, în lumina m odului cum am caracterizat-o. De aceea numai anumite ramuri ale ştiin ţei - şi acestea numai prov izoriu - iau forma unui sistem pe de-a întregul el aborat şi închis. Totuşi, sistemu l din momentul respectiv poate fi, de o bicei, cuprins bine în toate conexiunile lui importante şi orice testare are ca premisă că acesta este, într-un moment al timpul u i , atît de închis incit noi presupoziţii nu pot fi introduse în el p rin contrabandă . Cu alte cuvin te, sistemu l trebu ie să fie formulat suficient de clar şi de p recis pentru ca orice nouă presupunere să poată fi uşor recunoscută ca atare; introducerea unei noi p resupoziţii ar trebui apreciată ca o schimbare, ca o revizuire a sistemului . Iată d e ce cred c ă s e tinde întotdeauna spre o formă sistematică rigu roasă, spre forma unui sistem axiomatic, formă pe care Hilbert a reuşit să o dea anumitor ramuri ale fiz icii teoretice. Toate presupoziţii1e ne�esare sînt formulate într-un mic număr de "axiome" (sau "postulate" sau "enunţuri primitive"; nici o presupoziţie c u privire la adevărul enunţurilor nu este implicată în folos irea pe care o dau acestor termeni) . Axiomele sînt alese în aşa fel încît toate celelalte enunţuri aparţin ind sistemului teoretic să poată fi derivate din ele prin transformări pur logice sau matematice. Spunem că un sistem teoretic este axiomatizat dacă este formulată o mulţime de enunţuri, axiomele, care satisfac următoarele patru cerinţe: (a) n econ tradiclia, echivalentă cu cerinţa1 ca nu orice enunţ, ales arbitrar, să poată fi dedus din sistemul axiomatic; (b) independenta, adică cerinţa de a nu conţine v reo axiomă care p oate fi dedusă din celelalte axiome. (Cu al te cuv inte, un enunţ este numit axiomă numai dacă nu poate fi dedus d in celelalte enunţuri ale sistemul ui.) Aceste două condiţii privesc sistemul de axiome ca atare. In ceea ce priveşte raporturile axiomelor cu celelalte enun ţuri ale sistemului, axiomele trebuie să fie (c) suficien te pentru deducerea tuturor enunţurilor teoriei axiomatizate şi (d) necesare pentru acest scop , ceea ce Înseamnă că nu trebuie să conţină presupoziţii superflue2• tntr-o. teorie astfel axiomatizată este posibilă cercetarea relaţiilor de dppendenţă mutuală dintre diferite pă rţi ale sistemului. Putem cerceta , de exemplu dacă o parte a teoriei este derivabilă dintr-o parte a sistemului axiomelor. Cercetări de acest fel (de care ne v om ocupa în paragrafele 63-64 şi 75-77) sînt importante şi pentru problema falsificabi lităţii. Ele vădesc de ce falsifica rea ullu i enunţ dedus din teorie înseamnă uneori nu falsificarea întregul u i sistem , c i numai a unei părţi a l u i . Căci, deşi teoriile fizice nu sînt, in 1

CI. paragraful 24. Privitor la aceste patru cerinţe şi la cele spuse in paragraful ce urmează, vezi şi ex p unerra oarecu m diferită a lui CARl\AP, AbriEE der Logistik, 1927, p. 70 şi urm. 2

INTERPRETAREA UNUI SISTEM AXIOMATIC

107

general, complet axiomatizate, conexiunile între d iferitele lor părţi sînt de cele m a i multe ori sufic ient de clare pentru a putea decide care anume părţi ale s istemul u i sînt afectate de o falsificare*1.

17. Citeva posibilităti de in terpretare a

unUl

sistem axiomafic

Punctul de vedere al raţional ismului clasic, că axiomele anumitor sis teme, de exemplu, ale geometriei euclidiene, trebuie recunoscute ca "nemij l ocit evidente", "de l a sine înţelese" ş . a . m . d . , nu v a fi discutat aici. Doresc doar să menţionez că nu împărtăşesc acest pu nct de vedere. Socot adm isi bile două interpretări ale unui sistem axiomatic: axiomel e pot fi conside rate (i) drept convenlii sau (ii) drept ipoteze emp irice. (i) C onsiderate drept convenţii, axiomele fixează modul de folosire a conceptelor care intervin în ele; ele determ ină ce se poate spune despre aceste concepte şi ce nu. Se obişnuieşte să se spună că axiomele sînt defin iţii im plicite ale conceptelor care intervin în ele. Această caracterizare poate fi expl icată printr-o analogie între un sistem de axiome şi un sistem (necon tradictoriu şi solubil) de ecuaţii. Printr-un sistem de ecuaţii, valorile admisibile ale "nec unoscutelor" (sau v ariabilelor) sînt Într-un fel sau altul determinate. Chiar dacă siste mul de ecuaţii nu determină o soluţie unică, el nu permite ca "necunoscu tele" (variabilele) să fie substituite cu orice comb inaţie p os ibilă de valor i. Mai degrabă, se p oate spune că sistemu l de ecuaţii caracterizează anumite combinaţii de valori ca admisibile şi altele ca inadmisibile, şi distinge sis temel e de valori admisibile de cele inadmisib ile. Intr-un mod asemănător, pot fi distinse sisteme de concepte admisibile şi inadm isibile cu aj utorul a ceea ce s-ar putea num i "ecuaţie-enunţ" (Aussagegleichung) . O "ecuaţie-enunţ" ia naştere d intr-o funcţie propozi ţională (cI. nota 6 Ia paragraful 14), adică d intr-un enunţ incomplet în care intervin m ai multe "locuri goale"; de ex. "Un izotop al elementului x are greutatea atom ică 65" sau "x +y =12" . Ori ce asemenea funcţie propoziţională va f i transformată într-un en un ţ prin substitu ţia lui x şi Y cu anum ite valori, enunţul fi ind adevărat sau fals în funcţie de valorile cu care se face substituţia. Astfel, in primul exemplu substituţia lui x cu cuvintele "cup ru" şi "zinc" dă naştere unu i enunţ ade vărat, iar alte substituţii dau naştere unui enunţ fals . Ceea ce numesc o "ecuaţie-enunţ" ia naştere dacă decidem să adm item, pentru substituţie, numai asemenea val ori care transformă funcţia propoziţiollală intr-un enunţ adevăral. Printr-o asemenea e. c uaţie-enunţ este definită o anumită clasă de sisteme-valori, clasa acelor sisteme de valor i care o satisfac. Analogia cu o ecua ţie matematică este cl ară. D acă al doilea exemplu de mai sus este interpretat nu ca funcţie propoz i ţională, ci ca ecuaţie-enunţ, el devine o ecuaţie în sensul (matematic) curent. •01

.. 22.

Acest aspect este discutat mai amănllntit in Postscripium, mai ales in paragraful

108

TEORII

Un sistem de axiome p oate fi tratat mai întii, atît timp cît termen ii saI p rim itiv i sînt consideraţi ca locuri goale, ca un sistem de funcţii pro p oz iţionale ; dacă decidem să realizăm substituţii numai cu sisteme de v a lori care îl satisfac, el devine un sistem de ecuaţii-enunţ. Un asemenea s is tem defineşte impl ic it o clasă de sisteme conceptuale. Fiecare sistem de con cepte care satisface un sistem de axiome p oate fi numit un model al acelui sistem de axiome*l. Interpretarea unui sistem de axiome ca un sistem de definiţii impli c ite (convenţii) poate fi exprimată şi în felul următor: convenim că numai m odelele p ot f i adm ise pentru substituţie*2. Dacă facem însă substituţia cu un model, obţinem un s istem de enunţuri anal itice (deoarece enunţuri le vor fi în acest caz adevărate prin convenţie). Un s istem de axiome in terpretat în acest fel nu p oate fi deci considerat ca un sistem de ipoteze emp irice, căci el nu p oate f i resp ins p rin falsificarea consecinţelor sale, aces tea trebuind să fie şi ele analitic adevărate. (ii) Cum p oate fi interpretat un s istem de axiome ca un sistem de ipo leze empirice? Punctul de vedere curent este că termenii primitiv i care in terv in în sistemul axiomatic nu trebuie considera ţi ca implicit defin iţi , ei drept "constante extralogice". De exemplu concepte ca "l inie dreaptă" şi "punct", care intervin în orice sistem de axiome al geometriei, pot f i in terpretate ca "rază de lumină" şi "intersecţie de raze de lum ină". Se consi deră că, în acest fel, propoziţiile din sistemu l de axiome devin enunţuri despre obiecte emp irice, adică enunţuri sintetice. Acest punct de vedere, care pare conv ingător, duce la anum ite dificul tăţi legate de problema bazei empirice. Căci nu este cîtuşi de puţin clar in ce constă definirea empirică a unui concept. In mod obişnu it, se vorbeşte de "definiţii ostensive": un concept primeşte o semnificaţie emp irică de term inată p rin corelarea l u i cu anum ite ob iecte din lumea reală. C oncep tul este cons iderat atunci ca un simbol pentru aceste obiecte. N o i putem fixa însă numai folosirea numelor sau conceptelor indiv iduale prin indica rea unor "ob iecte reale" - să z icem arătînd spre un ob iect şi rostind un nu me sau ataşindu-i o etichetă care p oa rtă un nume ş . a . m . d. C onceptele care intervin intr-un sistem axiomatic sînt însă universa l i i care nu pot fi definite prin arătare, indicare etc . , c i numai exp l icit cu aj utorul altor con cepte universale care trebu ie să f ie lăsate nedefin ite . Este deci inevitabil ca anumite nume un iversale să răm înă nedefinite şi in aceasta constă difi cultatea: aceste concepte nedefinite p ot fi folosite intotdeauna în sensul ne !'mpiric (i), adică drept concepte defin ite implicit, ceea ce duce în mod inev itabil la distrugerea caracterului emp iric al sistemului . Aceste dificul tăţ.i pot fi depăşite numai p rin deciz ia metodologică de a nu folosi in acest fel conceptele nedefin ite. (Voi reveni asupra acestu i punct în paragraful 20. ) l\Iai adaug c ă este intotdeauna p osibil s ă corelăm conceptele p rim i tive ale unu i sistem axiomatic, de exemplu al geometriei, cu conceptele *1 Vezi nota *2.

*2 Astăzi aş distinge clar între sistemele de obiecte care satisfac un sistem de axiome si sistemul numelor acestor obiecte care pot fi substituite In axiome şi le fac pe acestea ade vărate şi aş numi .. model" numai primul sistem. În consecinţă. aş scrie acum: .. numai nume

ale obiectelor care nprezintă un model pot fi admise pentru substituţie".

NIVELUL DE GENERALITATE

109

unui alt sistem, de exemplu al fizic i i . Această p osibilitate este cu deosebi re importantă dacă în evoluţia ştiinţei un s istem de enunţuri este explicat de un s istem nou de ipoteze, m ai general, care permite nu numai deduce rea enunţurilor aparţinînd primului sistem, c i şi a enunţurilor aparţinînd altor sisteme. In asemenea cazuri va fi p osibilă defin irea conceptelor p rim i tive ale noului sistem cu ajutorul conceptelor care intervin dej a în vechile sisteme.

18.

Nivelul de generalitate. l\Jodus iollens

înăuntrul unui sistem axiomatic putem distinge enunţuri de diferite n ivele de general itate. C ele m ai generale enunţuri sînt axiomele; d in ele pot fi deduse enunţuri cu un n ivel mai scăzut de generalitate. Enun ţurile empi rice mai generale au întotdeauna, în raport cu enunţurile m ai puţin ge nerale care sint deduse din ele, caracterul unor ip oteze; ele pot f i falsifica te prin falsificarea unuia d intre aceste enunţuri mai puţin generale. Dar şi enunţurile mai pu ţin generale ale unui asemenea sistem ipotetico-deduc tiv s înt tot enunţuri strict universale, în sensul de mai sus. Caracterul ipo tetic al acestor enunţuri universale de un n ivel mai scăzut de general itate este adesea trecut cu vederea. MachI, de exemplu scrie despre teoria lu i Fourier asupra propagăr ii căldurii, pe care o ca l ifică "un model de teorie fizică" : "Aceasta se întemeiază nu pe o ipoteză, ci pe un [apt observa bi l". Mach numeşte "fapt" enunţul că " . . . viteza de n ivelare a diferenţelor de tem peratură, dacă aceste diferenţe s înt mici, este proporţională cu aceste d i ferenţe" - un enunţ universal, al cărui caracter ipotetic este în afară de orice îndoială. Voi spune chiar despre enunţurile individuale că au un caracter ipote t ic in m ăsura in care din ele p ot fi derivate, cu aj utorul unui sistem teo retic, consecinţe a căror falsificare reprezintă şi o falsificare a enunţurilor singulare din care au fost derivate. Inferenţa falsificatoare despre care este vorba aici, inferenţa de la fal sificarea unei consecinţe la falsificarca sistemului din care este derivabilă este modus iollens al logicii clasice. El p oate fi descris după cum urmea Ză*I. 1

E. MACH, Prin:ipien der Wiirmelellre, 1896, p. 115.

*1 In legătură cu acest pasaj şi cu alte două pasaje de mai jos (cI. nota *1 la paragra ful 35 şi nota la paragraful 36) in care folosesc simbolul .. _" aş dori să precizez că atunci cind am scris această carte nu mi-a fost clară deosebirea dintre un enunţ condiţional (enunţ de forma "dacă - atunci", numit uneori in mod oarecum derutant " implicaţie materială") şi un enunţ despre dednctibilitate (enunţ care asertează că un enunţ condiţional este logic adevărat sau analitic, că antecedentul său implică logic consecventu l). Această deosebire mi-a fost explicată de Alfred Tarskl la cîteva luni după publicarea cărţii mele. în carte, această problemă nu joacă un rol mare; cu toate acestea sint obligat să atrag atenţia asupra acestei confuzii. (Aceste probleme sînt discutate mai amănunţit, de exemplu, in articolul meu din "Mind", 56, 1947, p. 193 ş i urm.)

110

TEORII

Dacă p este o consecinţă a unui sistem de enunţuri t, care constă din teorii ş i condiţii iniţiale (între care nu distingem aici, de dragul simplită ţii), putem simboliza relaţia de derivabilitate (implicaţie analitică) a lui p din t prin t-+p, care p oate fi citită : "p decurge din t". Să presupunem că p este fals, ceea ce p oate fi scris li şi citit "non-p ". Pe tcm eiul relaţiei de derivabilitate l--+pşi a presupunerii că p, putem infera t (citit "non i") şi să considerăm pe l ca falsificat. Dacă denotăm conjuncţia (aserţiunea simultană) a două enunţuri punînd un p unct între simbolurile care le re prezintă putem scrie inferenţa falsificatoare astfel [(t--+p)· p]--+I; in cuvinte: "Dacă peste dcrivabil din l şi dacă p este fals, atunci şi l este fals" . Prin acest fel de inferenţă este falsificat întregul sislem (teoria precum şi condiţiile iniţiale) care a fost utilizat pentru deducerea enunţului falsifi cat p, astfel încît, mai întî i, nu se p oate afirma despre un enunţ sau altul al sistemului, considerat izolat, dacă este afectat sau nu de falsificare. Nu mai dacă p este independen t de o anum ită parte a sistemului se poate spune că această parte nu este afectată de falsificare2• De această consideraţie este legată următoarea p osibilitate: ţinînd seama de n ivelurile de generalitate, noi putem, în anumite cazuri, limita falsificarea la o anumită ipoteză, de exemplu la o ipoteză nou introdusă . Aceasta se poate întîmpla dacă o teo rie bine coroborată, şi care continuă să fie coroborată, a fost explicată de ductiv de o nouă ipoteză, caracterizată printr-un n ivel mai Înalt de gene ralitate . Se va încerca punerea în probă a noii ipoteze cu aj utorul unor con secinţe ale ei care nu au fost Încă testate. Dacă una dintre ele va fi falsi ficată, va fi făcută vinovată de falsificare numai noua ipoteză şi v or f i pro puse În locul ei alte generalizări, fără ca vechea teorie, de un nivel mai scăzut de generalitate, să fie considerată ca fiind falsificată . (eL şi obser vaţiile despre "cvasiinducţie" din paragraful 85.)

2 Prin urmare, nu putem şti de la lncl'put pe care d intre diferitele enunţuri a le sub sistemului t' (In raport cu care p nu este independent) trebu ie să-I facem v inovat de falsi ficarea lu i p, pe care dintre aceste enunţuri trebuie să le revizuim şi pe care să le păstrăm neschimbate. (Nu discut aici cazu l enunţurilor interşanjabile.) Adesea numai instinctul ştiin ţific al cercetătoru lui (influenţat desigur de rezultatele testelor) 11 face să ghicească care d intre enunţurile lui t' pot fi considerate ca inofensive şi care necesită revizu iri. Merită să reamintim că adeseori tocmai modificarea unor enunţuri pe care sintem inclinaţi să le con siderăm inofensive (datorită acordulu i lor cu obişnuinţele noastre de gindire) poate constitu i punctu l de plecare al unui progres importa nt. Un exemplu remarcabil. in această privinţă, este revizu irea conceptu lui de simultaneitate de către Einstein.

CAPITOLUL IV

DESPRE FALSIFICABILITATE

Pornind de la presupunerea - pe care o v o i examina mai tîrz iu - că există enunţuri singulare falsificab ile, voi cerceta aici aplicabilitatea cri teriului de demarcaţie propus la sistemele teoretice. O confruntare cu p o ziţia num ită "convenţional ism" mă conduce mai întîi la unele consideraţii metodologice; în continuare, voi încerca să caracterizez proprietăţile logi ce ale acelor sisteme de enunţuri care - presupun înd că propunerile m ele metodologice sint adoptate - sint falsificabile.

19.

CUeva o biecţii convenţionalisle

tmpotriva propunerii m ele de a adopta falsificabilitatea drept criteriu al apartenenţei unui sistem teoretic la ştiinţa empirică au fost rid icate a num ite ob iecţii, formulate de autori influenţaţi de şcoala de gîndire cu noscută sub numele de "convenţionalism"l . M-am referit deja pe scurt la unele dintre aceste obiecţi i (de exemplu în paragrafele 6, 1 1 şi 1 7); în ce le ce urmează ele v or f i exam inate ma i indeaproape. Punctul de plecare al f ilozofiei convenţionalistc mi se pare a fi m ira rea produsă de simplitatea superbă şi austeră a lumii, aşa cum ne este dez văluită de legile natu rii . Convenţionaliştii par să socotească că această sim plitate ar fi de neinţ.eles şi m iraculoasă, dacă am fi obligaţ.i să credem cum cred realiştii, că legile ne dezvălu ie o simplitate internă, structurală a lu m i i noastre, dincolo de aparenţa exterioară a unei varietăţi multiforme. Idealismul kantian încearcă să explice această simplitate susţinind că inte lectul nostru impune legile sale naturi i. tn m od asemănător, dar cu şi mai multă hotărire, convenţionalistul o tratează ca f i ind propria noastră cre aţie. Pentru convenţionalist simplitatea nu este însă consecinţa faptului 1 Principalii reprezentanţi ai şcolii sint Poincare şi Duhem iar mai recent H. Dingler. (Dintr!! numeroasele sale lucrări menţionez: Das Experiment şi Der Zusammenbruch du Wissen schafl und das Primal der Phllosophie. 1()26. Germanul Hugo Dingler nu trebuie confundat cu englezul Hcrbert Dingle.) Principalul reprezentant al oonvenţionalismului in lumea anglo saxonă este Eddington. Se mai poate aminti aici că Duhem contestă posibilitatea experimen telor cruciale fiindcă le concepe ca verificări. în timp ce eu afirm posibilitatea unor experi mente cruciale falsificatoare. Vezi şi articolul meu .. Three Views concerning Human l(now ledge" în Conjectures and Refutatlons. (Duhem subliniază corect că nu putem infirma d!!cit sisteme teoretice cuprinzătoare. Se pare Insă că asimetria dintre verificare şi falsificare i-u scăpat, ceea ce se răsfrlnge asupra analizei pe care o face experimentelor cruciale. )

112 '

FALSIFICABILITATEA

că legile intelectului se impun naturii şi fac în acest fel natura simplă . Căci nu natura este, după el, simplă; simple sînt numai "legile naturi i" ; acestea sînt însă creaţiile noastre libere, invenţiile noastre, deciziile şi convenţiile noastre arbitrare. Ştiinţa teoretică a naturii nu este pentru convenţionalist o imagine (Bi ld) a naturii, ci o construcţie pur conceptuală. Nu însuşiri le lumi i determ ină această construcţie, ci dimpotrivă, această construcţie determină însuşirile unei lumi artificiale, creată de noi; o lume conceptu ală definită implicit prin legile naturi i stabilite de noi. Numai despre aceas tă lume vorbeşte şti inţa. Legile naturii concepute convenţionalist nu sînt falsificabile p rin obser vaţie, căci abia după adoptarea lor putem determina ce este o observaţie, ce este o m ăsurare ştiinţifică . Aceste legi, f ixate de noi, constituie baza pen tru controlul ceasorn icelor noastre şi pentru corecţia etaloanelor "rigide" de măsură ; un ceasornic merge "exact" iar un etalon de măsură este "rigid" numai dacă mişcările măsurate cu aj utorul acestor instrumente satisfac axiomele mecanicii pe care am decis să le adoptăm2• Convenţional ismul şi-a ciştigat mari merite în clarificarea raportului dintre teorie şi experiment. El a eviden ţiat rolul acţiun ilor şi operaţiilor noastre, întemeiate pe convenţii şi deducţi i, în realizarea şi interpretarea experimentelor ştiinţifice, că rora logica inductivă le-a acordat o atît de m ică atenţie. Apreciez concepţia convenţionalistă ca fiind o concepţie coerentă, o concepţie care poate fi apărată; o critică imanentă, care ţinteşte dezvă luirea unor inconsistenţe interne are puţine perspective de succes. Cu toate acestea, consider această concep ţie ca inacceptabilă . La baza ei stă o altă concepţie asupra ştiinţei decît cea pe care am adoptat-o, un alt punct de ve dere asupra scopurilor şi telurilor ştiinţei. In timp ce eu nu aştept ca ştiinţa să-mi ofere certitudin i ultime, convenţionalistul caută în ştiinţă "un sistem de cunoştinţe întemeiat pe fundamente ultime" (Dingler). Acest ţel poate f i atins, căci orice sistem şt.iinţific p oate f i interpretat c a u n sistem d e defi n iţii implicite. în perioadele liniştite ale dezvoltării ştiinţei vor exista pu ţine mo tive de conflict sau conflicte pur academice între cercetăt.orii cu în cl inaţii spre punctul de vedere convenţionalist şi cei care sînt favorab ili unui punct de vedere apropiat celui susţinut de mine. Altfel stau lucrurile în perioade de criză, De cite ori un sistem "clasic" este ameninţat de expe rimente care pot fi interpretate, d in punctul meu de vedere, ca falsificări, convenţionalistul va spune că sistemul rămîne neclintit. El va explica con2 Acest punct de vedere poate fi considerat şi ca o Incercare de a rezolva problema in· ducţiei; căci această problemă dispare dacă legile naturii sînt definiţii şi, prin urmare, tau· tologii. Astfel CORNELIUS (cL Zur Kl'ilik der wissenschaflilchen Grundbegriffe, "Erkennlnis" 2,1931, nr. 4) consideră enunţul: "Punctul de topire a plumbului este de 335°C" ca o defi· niţie (sugerată de experienţă) a conceptului "plumb", care nu poate fi infirmată de expe rienţă. O substanţă care s·ar asemăna din alte puncte de vedere cu plumbul, dar ar avea un alt punct de topire, nu ar fi "plumb" . Dimpotrivă, din punctul mcu de vedere, acest enunţ este, ca enunţ ştiinţific, un enunţ sintetic şi asertează, intre altele, că un element cu o anumită structură atomică (numărul de ordine 82) are intotdeauna acest punct de topire, indiferent ce nume îi dăm. (Adaos la corectură.) Un punct de vedere asemănător cu cel al lui Cornelius pure să fie susţinut de Ajdukiewicz (cL "Erkennfnfs", 4, 1934, p. 100 şi urm., ca şi lucrarea anunţată aici Das Weltbild und die Begrfffsaparafur); el iI numeşte "convenţionalism radical",

113

OBIECŢII CONVENŢIONALISTE

tradic ţiile care apar prin incapacitatea noastră de a utiliza sistemul in mod adecvat şi le va înlătura prin ipoteze auxiliare, introduse ad hoc, sau prin anum ite corecturi aduse instrumentelor de măsură. In asemenea perioade de criză apar cu claritate deosebirile în ceea ce priveşte concep ţia asupra scopulu i ştiinţei. Eu şi cei care împărtăşesc punc tul meu de vedere sperăm să facem descoperiri noi cu aj utorul unui sistem ştiinţific nou construit. Sîntem interesaţi în cel mai înalt grad în experimen tul falsificator, pe care îl înregistrăm ca un succes, fiindcă ne deschide per spectiva pătrunderii într-o lume de experienţe Iloi. Şi îl v om saluta chiar şi atunci cînd aceste experienţe noi ne furnizează argumente împotriva ce l or mai recente teori i ale noastre. O asemenea construcţie nouă, a cărei Îndrăz neală o admirăm, semnifică însă, din punctul de vedere al convenţionalis tul u i, "falimentul ştiinţei" (Dingler) . Pentru el nu există decît un princi piu care ne permite să distingem un sistem Între celelalte sisteme posibile, şi anume principiul s implităţii, care ne cere să alegem cel mai simplu sis tem de definiţii implicite ; ceea ce, în practică, înseamnă alegerea sistemu l u i "clasic" din acel moment. (Priv itor la problema simplităţii, vez i para grafele 41 -45 ş i mai ales 46.) Conflictul meu cu convenţionaliştii nu este, deci, dintre acelea care pot fi tranşate printr-o discuţie teoretică de factură academică . Cred totuşi că este p osibil sft fie formulate, p ornind de la concepţia convenţionalistă, obiecţii împotriva criteriului meu de demarcaţie, ca de exemplu următoa rea: Admit, p oate spune un convenţionalist, că sistemele teoretice ale ştiin ţelor naturi i nu sînt verificabile, dar susţin că ele nu sint nici falsificabile. Căci există totdeauna posibilitatea " . . . de a realiza, pentru orice sistem axi omatic ales, ceea ce se numeşte concordanţa cu realitatea"3, ş i anume pe diferite că i (dintre care unele au fost indicate mai sus): introducerea de ipoteze ad hac, m odificarea aşa-numitelor "definiţii ostensive" (sau a "de finiţiilor explicite" care le p ot Înlocui, cum s-a arătat în paragraful 17), adop tarea unei poziţii c ircumspecte cu p riv ire la temeinicia muncii experimen..: tatorulu i; acele observaţii ale acestuia care ameninţă sistemul acceptat pot fi excluse din ştiinţă pe temeiul că sînt insuficient asigurate, neştiinţifice, neob iective sau chiar pe temeiul că experimentatorul este un m incinos (o procedură pe care fizica o aplică , pe drept cuv înt. faţă de pretinsele feno mene oculte); şi în sfirşit, rezerve cu privire la persp icacitatea teoreticia nului (de exemplu dacă acesta nu crede, ca D ingler, că într-o bună zi teoria electricităţii va putea fi derivată· din teoria newtoniană a gravitaţiei). Prin urmare, din punctul de vedere al convenţional ismului, sistemele teoretice nu pot fi împărţite în falsificabile şi nefalsificabile; această dis tincţie ar fi neclară şi deci criteriul falsificabilităţii nu ar putea servi drept criteriu de demarcaţie. a H. CARNAP.

Ober die Au{gabe der Physik. "Kan/sludien",

28, 1923, p. 106.

FALSIFICABILITATEA

1 14

20.

Reguli metodologice

Aceste obiecţii ale unui convenţionalist imaginar, ca şi însăşi filozo fia convenţionalistă, nu pot fi respinse ca obiecţii de principiu. Criteriul falsificabilităţii este intr-adevăr neunivoc, căci nu putem decide prin ana liza logică a formei unui sistem de enunţuri dacă acesta este un sistem con venţional de definiţii implicite, care nu poate fi infirmat, sau este un sis tem empiric, în sensul pe care îl dau eu cuvîntului, adică un sistem care poate fi infirmat. Aceasta arată doar că criteriul meu de demarcaţie nu poate fi aplicat imediat sistemelor de enunturi un fapt asupra căruia am atras aten ţia incă in paragrafele 9 şi 11. Intrebarea dacă un sistem dat trebuie consi derat, ca atare, ca fiind "convenţionalist" sau empiric este, prin urmare, prost pusă. Numai cu referire la metoda aplicată unui sistem teoretic putem vorbi de teorii convenţionaliste[45] sau empirice. Singura cale de a evita con venţionalismul este o decizie: decizia de a nu aplica metodele sale şi de a nu salva sistemul, în cazul in care este ameninţat, printr-o stratagemă convenJionalislă, adică de a nu folosi posibilităţile menţionate mai sus pentru a obţine ceea ce se numeşte "concordanţa cu realitatea" a sistemului. -

O apreciere clară a ceea ce se cîştigă (şi a ceea ce se pierde) prin apli carea metodelor convenţionaliste, poate fi găsită - cu o sută de ani ina intea lui Poincare - la Black: "o utilizare iscusită a condiţiilor va pune in acord aproape orice ipoteză cu datele observaţiei; o asemenea procedură este plăcută imaginaţie, dar nu sporeşte cunoştinţele noastre"l. Pentru a găsi regulile metodologice care să împiedice aplicarea strata gemelor convenţionaliste, va trebui să stabilim diferitele proceduri conven ţlOnaliste posibile şi să le interzicem prin reglementari "anticonvenţiona liste" corespunzătoare. Pe lingă aceasta, vom cădea de acord ca, ori de cite ori constatam ca un sistem a fost salvat printr-o stratagemă convenţiona listă, să testăm din nou sistemul şi să-I respingem de cîte ori situaţia o cere. Cele patru stratageme convenţionaliste mai importante au 10st enume rate la sfîrşitul paragrafului precedent. Nu am pretenţia că această listă este completă.

Cercetătorul,

îlldeosebi sociologul şi psihologul

(Jizicianlllui,

general, aceste lucruri îi sînt foarte bine cunoscute), trebuie să fie întotdea una pregătit să facă faţă unor noi stratageme de acest fel (de exemplu cele folosite de psihanaliză). Privitor la ipotezele auxiliare, propull, ca regulă, să fie acceptate numai acelea care nu micşorează, ci sporesc "gradul de falsificabilitate," al siste mului. (Cum putem determina gradul de falsificabilitate, se va arăta amă nunţit in paragrafele

31-40.)

In acest caz, introducerea ipotczei reprezia

tă o îmbunătăţire: sistemul interzice mai mult decît înainte. AsUel spus: introducerea ipotezelor auxiliare trebuie considerată întotdeauna ca o încer1

J. BLACK.

Lec/ures

011

Ilie Elemen/s of Cllemis/fY, voI.

I. Edillburgh, 1803, p. 193.

REGULI METODOLOGICE

1 15

------

care de a construi un nou sistem; iar criteriul de evaluare a acestui nou sistem este măsura în care el reprezintă un progres real în cunoaşterea lumii. Un exemplu tipic de ipoteză auxiliară acceptabilă în acest sens este prin cipiul de excluziune al lui PauIi (el'. paragraful 38). Un exemplu de ipoteză auxiliară nesatisfăcătoare ar fi ipoteza contracţiilor a lui Lorentz şi Fitz gerald, care nu a avut consecinţe falsificabile*l, ci a servit doar la restabi lirea acordului dintre teorie şi rezultatele experimentelor lui Michelson şi Morley. Abia teoria relativităţii a realizat un progres, căci ea a prezis noi consecinţe, noi efecte fizice şi a deschis astfel noi posibilităţi de testare şi falsificare. lntregesc această regulă metodologică cu remarca că nu trebuie să respingem, ca fiind convenţionaliste, toate ipotezele auxiliare nesatis făcătoare; în special enunţuri singulare care nu aparţin sistemului teoretic, dar care sînt numite adesea ipoteze auxiliare, sint de cele mai multe ori in ofensive din punct de vedere teoretic. (Un exemplu ar fi presupunerea că o anumită observaţie sau măsurare, care nu poate fi repetată, reprezintă o eroare experimentală. CI. nota 6 la paragraful 8, ca şi paragrafele 27 şi 68.) Sînt permise de asemenea, dacă sint utile, schimbări în definiJiile ex plicite (vezi paragraful 17) date conceptelor unui sistem prin conceptele unui sistem cu un grad mai scăzut de generalitate; dar ele trebuie considerate ea modificări ale sistemului, care în urma acestor schimbări trebuie reexaminat, ca şi cum ar fi un sistem nou. In ceea ce priveşte numele universale nedefi nite, trebuie să deosebim două posibilităţi; (1) Există concepte nedefinite care intervin numai în enunţuri de cel mai înalt nivel de generalitate, a că ror utilizare este stabilită prin aceea că noi cunoaştem relaţiile lor logice cu alte concepte. Aceste concepte pot fi eliminate în desfaşurarea deduc ţiei:! (un exemplu este "energie·'). (�) Există alte concepte nedefinite, care intervin în enunţuri de un nivel mai scăzut de generalitate, şi al căror sens este stabilit de uzul lingvistic (de ex. "mişcare", "masă punctuală", "pozi ţie"). Privitor la acestea, vom interzice schimbări necontrolate ale utiliză rii lor şi în rest vom proceda potrivit deciziilor metodologice adoptate, ca în cazurile de mai sus. In ceea ce priveşte ultimile două puncte (rezerve cu privire la experi mentator sau la teoretician), vom adopta reguli asemănătoare; experimen tele intersubiectiv testabile trebuie, fie acceptate, fie respinse pe baza unor contra-experimente; iar simpla referire la derivări logice ce ar urma să fie descoperite în viitor nu va fi luată în consideraţie. *1 Această afirmaţie esle falsă. Ipoteza contracţii1or are consecinţe falsificabile, cum a arătat A. G-RONliAUM in "llrilish Journal for lhe Philosopily of Science" 10, 1959, p. 4850. (Ea este insă in mai mică măsură testabilă decit teoria restrînsă a relativităţii şi este,

de aceea. un exemplu pentru faptul că există grade ale insuşirii de a fi ad hoc.)

a Compară de exemplu cu H. HAHN. Loglk, Ivlalhemalik und Nalurerkennen. in "Ein heilswlllSenschaft", Z. 1\1::!;j, p. 22 şi urm. Doresc să remarc, in legătură cu acest pasaj, că, după părerea mea. nu există termeni "constituibili" (empiric definibili). In locul lor eu uti lizez nume universale nedefinite, a căror semnificaţie estc fixată numai prin uzul lingvistic. Vezi şi sflrşitul paragrafului 25.

FALSIFICABILITATEA

116

21. Cercetarea logică a falsificabililăJii Numai în cazul sistemelor care sînt falsificabile, dacă sint tratate după regulile metodei empirice pe care le-am propus, avem a ne teme de strata

geme convenţionaliste. Să presupunem că. am reuşit cu ajutorul acestor re guli să eliminăm stratagemele convenţionaliste; ne putem întreba, în acest caz, care sînt caracteristicile logice ale acestor sisteme falsificabile. Falsi ficabilitatea unei teorii poate fi caracteristică prin relaţiile logice dintre teorie şi enunţurile de .bază. Despre caracteristicele enunţurilor singulare, pe care le numesc "enun ţuri de .bază[461. şi despre problema falsificabilităţii lor, vom discuta mai amă nunţit în capitolul următor. Aici pornesc de la presupunerea că există enun

ţuri de bază. Subliniez că nu înţeleg prin enun�uri de bază un sistem de enun acceplale. Sistemul enunţurilor de bază include mai degrabă toate enun

ţuri

turile singulare neconlradiclorii de o anumită formă logică - pentru a spune aşa. toate constatările faptice care pot fi în general concepute; el va include. astfel, şi multe enunţuri care se contrazic intre ele. in primă instanţă, am putea încerca să calificăm. o

teorie ca "empi

rică" atunci cînd din ea pot ti deduse enunţuri singulare; această cerinţă nu poate fi insă realizată fiindcă pentru deducţia unor enunţuri singulare din tr-o teorie avem nevoie întotdeauna de alte enunţuri singulare - condiţiile iniţiale - care ne dau valorile ce urmează să fie substituite variabilelor te oriei. Dar şi tentativa de a considera o .teorie drept "empirică". dacă din ea pot fi deduse enunţuri singulare cu ajutorul altor enunţuri singulare, care funcţionează drept condiţii miţiale, este inacceptabilă; căci şi o teorie ne empirică, de exemplu una tautologică, ne va permite să derivăm anumite enunţuri singulare din alte enunţuri singulare.(Vupă rcgulile logicii putem, de exemplu spune: Din conjuncţia lui "Voi ori doi fac patru" şi "AICi este un corb negru" urmează, între altele, "Aici este un coro".) Nici cerinţa ca

din teorie şi anumite condiţii iniţiale să. putem deduce mai mult decît se poate dednce doar din aceste condiţii iniţiale nu este suficienta. Această cerinţă va exclude într-adevăr teoriile tautologice, dar nu va exclude cnunţurile

�

sintetic-metalizice[47 . (De exemplu:

din "Uricc eveniment are o cauza"

şi

"Aici s-a produs o catastrofa" urmeaza: "Aceasta catastrofă are o cauză".)

1n acest fel sintem conduşi spre cerill�a ca din teorie să poată fi dedu.,.

se mai multe enunţuri

empirice sillgulare decît cele care pot fi dedusc numai

din condiţiile iniţiale. Aceasta înseamnă ca trebuie să mtemeiem definiţia teoriei empirice pe o anumită clasă de enunţuri singulare, pe enunţunle de bază*l. Ţinînd seama de faptul că nu este prea uşor de determinat, in *1 Formulări echivalcnte cu aceasta au fost propuse mereu, după publicarea căr�ii mcle, criterii ale sellsului propo;i/iilor - (şi nu ca criterii de demarcaţie, aplicabile sistemelor teo� retice) chiar şi de critici care au priVit de sus criteriul falsificaDilită�ii, formulat de mine. Var este uşor de văzut că, dacă este folosită drept criteriu de demarcaţie, formularea mea este echivalentă cu cerin�a falsificabilită�ii. Căci dacă cnull�ul de bază ba nu decurge din bl, da," ca

FALSIFICABILITATE ŞI FALSIFICARE

117

amănunte, în ce fel intervine un sistem teoretic complicat in deducţia enun ţurilor de bază, propun următoarea definiţie: o teorie se numeşte "empi rică" sau "falsificabilă" dacă împarte univoc clasa tuturor enunţurilor de bază posibile în două clase nevide: în clasa celor cu care este in contradic ţie, pe carc le interzice - o numim clasa falsificatorilor potenţiali ai teoriei - şi în clasa celor cu care nu este în contradicţie, pe care le "permite". Sau mai pe scurt: o teorie este falsificabilă dacă clasa falsificatorilor ei potenţiali nu este vidă. Trebuie să adaug că o teorie face aserţiuni numai despre falsificatorii ci potenţiali. (Ea asertează falsitatea lor.) Despre enunţurile de bază pe care le "permite", ea nu spune nimic. In particular, ea nu spune că aceste enunţuri sî n t adevărate*2.

22.

Falsificabililale

Şl

falsificare

Trebuie distins clar între falsificabil itate şi falsificare. Am introdus falsificabilitatea numai drept criteriu al cara cterul ui empmc al unui sis tem de enunţuri. Reguli speciale vor determina în ce condiţii trebuie con siderat un sistem ca falsificat. Spunem că o teorie este falsificată numai atunci cînd am acceptat enun ţuri de bază care o contrazic (cf. paragraful 11, regula 2). Această condi ţie este necesară, dar nu suficientă; căci enunţurile singulare nereproduc tibile sînt, cum am menţionat de mai multe ori, lipsite de semnificaţie pen tru ştiinţă. Astfel dacă teoria este contrazisă de enunţuri de bază răzleţe, decurge din conjuncţia lui b1 cu teoria 1, aceasta înseamnă a spune că teoria 1 este c ontra zisă de conjuncţia lui b1 cu negaţia lui b2• Conjuncţia lui b cu negaţia lui b2 cste Insă lin 1 enunţ de bază (cl. paragraful 28). Astfel, criteriul nostru cere existenţa unui enunţ de bază falslficabil, adică falsificabilitatea exact In sensul meu. (Vezi şi nota *1 la paragraful 82.) Ca un criteriu al sensului (sau al "verificabiIităţii in sens slab"), această cerinţă dă însă greş din diferite motive. în primul rind, fiindcă negaţiile unor enunţuri cu sens ar fi, după acest criteriu, lipsite de sens. în al doilea rind, fiindcă conjuncţia unui enunţ cu sens şi a unei "pseudo-propoziţii lipsite de sens" ar avea sens - ceea ce este la fel de absurd. Dacă încercăm să aplicăm aceste două o·biecţli critice Ia criteriul meu de demarcaţie, amlndouă se dovedesc inofensive. în ceea ce priveşte prima obiecţie, vezi paragraful 15 de mai sus, in special nota *2 (şi paragraful *22 al Poslscriptum-ului). Cit priveşte a doua obiec ţie, teoriile empirice (ca cea a lui Newton) pot conţine elemente ..metafizice". Dar acestea nu pot fi eliminate printr-o regulă rigidă; dacă reuşim tnsă să prezentăm astfel teoria Incît ea să apară ca o conjuncţie a unei părţi testabile şi a uneia netestabile, ştim atunci, desigur, că putem acum elimina una din componentele ei metofizice . Paragraful precedent al acestei note poate fi luat şi ca o ilustrare a unei alte reguli metodologice (cI. sfirşitul notei *5 la paragraful 80), şi anume că după ce am supus criticii o teorie r ivală, trebu ie Intotdeauna să facem o incercare serioasă de a aplica aceleaşi obiec ţII sau obiecţii critice similare propriei noastre teorii. *a In fapt, lllulte din em�nţurile de bază .. permise" se contrazic, în prezenţa teoriei, unele pe celelalte. (CI. paragrafu 1 38.) De exemplu, legea universală ..Toate planetelc au o mişcare c irculară" (adică "Orice mulţime de poziţi i ale unei planete oarecare se găseşte pe acelaşi cerc") este exemp lificată, în mod obişnuit, de orice mulţime de 3 poziţii ale unei planete; dar douA asemene a "ins/anle", împreuni!, vor contrazice, În cele mai multe cazuri, legea.

118

FALSIFICABILITATEA

nu o vom considera Încă , din această cauză, o facem numai atunci cind a fost găsit un

efect

fi ind

falsificată .

reproductibil

Aceasta

care falsifică

teoria ; cu alte cuvinte, dacă a fost formulată şi coroborată o ipoteză emp i rică, de un nivel m a i scăzut de general itate, care descrie un asemenea-efect.

asemenea ipoteză poate fi num ită " ip oteză falsificatoare"l. Cerinţa ca a

ceastă ipoteză să fie empirică, deci falsificabilă , priveşte doar relaţia ei l o gică cu enunţuri de bază posibil e ; deci priveşte doar forma logică a ipo tezei. Dimpotrivă , observaţia că ipoteza trebuie să fie coroborată se referă la testel e pe care ea trebuie să le treacă , teste în care este confruntată cu enunţuri de bază acceptate·l . Deci enunţurile de bază j oacă două roluri d iferite .

de o parte, sistemul

tuturor enunţurilor de bază l ogic p osibile este, p entru a spune aşa, un sis tem de referinţă , cu a.i utorul căruia putem caracteriz a , din punct de vedere logic, forma enunţurilor emp irice. Pe de altă parte, enunţurile de bază

ceptate

sint baza pentru coroborarea ipotezelor.

Dacă enunţurile

de bază

acceptate contrazi c o teorie, ele pot fi socotite drept temeiuri suficiente pen tru falsificarea acesteia numai cu condiţia de a corobora , în acelaşi timp , o ipoteză falsificatoare. 1 Ipoteza falsiflcatoare poate avea un nivel de generalitate foarte scăzut (fiind obţinută, pentru a spune aşa, prin generalizarea coordonatelor individuale ale unul rezultat observa ţional ; un exemplu, la care m-am referit in paragraful 18, este ceea ce Mach numeşte ..fa pt") . Chiar dacă trebuie să fie Intersublectiv testabilă, ea nu trebuie să fie un enunţ strict univer sal . Astfel pentru falsificarea enunţului .. Toţi corbii sint negri" este suficient enunţul Inter subiectiv testab i l că In grădina zoologică din New York trăieşte o familie de corbi albi. *Toate acestea arată cit de necesară este Inlocuirea unei ipoteze falsificate cu una mai bună. In cele mai multe cazuri , dispunem, Ina inte ca o ipoteză să fie falslficată. de o altă ipoteză ; experimentul falsi ficator este, de ob icei, un experiment crllcial care trebuie să decidă Intre cele două ipoteze. Aceasta înseamnă că experimentul este sugerat de faptul că cele două ipo teze diferă Intr-o anumită privinţă şi că această diferenţă poate fi folosită pentru a infirma (cel puţin) pe una din ele. n Această referire Ia enunţuri de bază acceptate pare să conţină germenele unui regres la infinit. Clici problema noastră, aici, este următoarea. Dacă o ipoteză este falslficată prin acceptarea unui enunţ de bază, avem nevoie de regllli metodologice pentru acceptarea enunturilor de bazl1. Dacă aceste reguli, Ia rindul lor, se referă Ia enunţuri de bază acceptate, putem să fim antrenaţ i într-un regres infinit. La aceasta răspund că regul ile de care avem nevoie sint numai regu li de acceptare a acelor enunţuri de bază care falsifică o anu mită Ipoteză, care este bine testată şi are succes; şi că enunţurile de bază acceptate, Ia care race apel regula, nu trebuie să a ibă această însuş ire. în afară de aceasta, regula formulată In text este de parte de a fi exhaustivă ; ea menţioneazA numai un aspect Important al acceptării enunţurilor de bază care falsifică o ipoteză altminteri Incununată de succes, "'aspect cr va fi dezvoltat In capitolul V (Indeoseb i In para graful 29). într-o comunicare personală, profesorul J. H. Woodger a formulat Intrebarea : Cit de des trebuie să fie reprodus un efect pentru a putea fi considerat un efect reproducifbil (sau o descoperire)? Răspunsul este : In anumite cazuri nu este necesară nici măcar o stngurtl repe Iare. Dacă afirm că există o fa miIle de corbi albi in grădina zoologică din New York, atunci fac o afirmaţie principial testabiIă. Dacă cineva vrea să testeze această afirmaţie, şi este in format, sosind Ia faţa locului, că familia a murit sau că nimeni nu a auzit de corb i alb i, atunci el trebu ie să decidă singur dacă acceptă sau respinge enunţul meu falsificator. De re gulă, el are la dispoziţie mijloace cu ajutorul cărora poate să-şi formeze o părere, cum sint martori, docu mente etc adică posib ilitatea de a apela Ia alte fapte intersubiectlv testabile şi reproductibiIe. (Cf. paragrafele 27 - 30 .) .•

EVENIMENTE

23.

ŞI

EVENIMENTE-TIP

119

Evenimente şi evenimente-tip

Cerinţa falsificabilităţii, nu prea clară la p rima vedere, a fost descom p usă in două părţi. Prima, p ostulatul metodologic (cr. paragraful 20), poate fi cu greu precizată . Cea de a doua, criteriul logic, este pe de-a intregul determinată, de indată ce se ştie care anume enunţuri trebu ie să fie num ite "de bază" (cf. paragraful 28). Acest criteriu logic a fost prezentat intr-un mod oarecum formal , ca o relaţie logică intre enunţu ri, anume între teorie şi enunţurile de bază. Pentru a face acest criteriu mai clar şi mai intuitiv, il v om exprima intr-un l imbaj m a i "real ist". Deşi este echivalent cu l im baj ul formal , acest l imbaj este mai apropiat de v orbirea comună . In acest l imbaj real ist, putem spune că u n enunţ singular (un enunţ de bază) descrie un even iment (Ereignis) singular. In loc de a v orbi despre enunţurile de bază care sint i nterzise de teorie, putem spune că teo ria interzice anumite evenimene, deci că va fi falsificată dacă asemenea evenimente se vor p roduce efectiv . Folosirea expresiei oarecum neclare "eveniment" nu este neproblematică; [şi s-a propus1 eliminarea ei din discuţiile epistemologice]; in l oc de "producerea" sau "neproducerea" unui eveniment, s-a propus să vorbim despre "adevărul" sau "falsitatea" unui enunţ. Prefer totuşi să păstrez expresia "even iment" şi s-o definesc in aşa fel încit folosirea ei să nu mai dea naştere la obiecţii; adică in aşa fel incît, pretutindeni unde se vorbeşte de un eveniment, să putem vorbi, in loc de even iment, despre anumite enunţuri singulare care îl descriu. Cînd def inim conceptul de "even iment", pornim de la faptul că este cu totul firesc să spunem că două enunţuri singulare, care sînt l ogic echi valente (adică in mod rec iproc deductibile), descriu acelaşi even iment. Aceasta sugerează următoarea definiţie: Dacă P k este un enu n ţ individual (indicele k se referă la numele individuale sau la coordonatele indiv iduale ce intervin in Pk), vom num i clasa tuturor enunţurilor ec hivalente cu Pk eve nimentul P". Putem spune de exemplu, că este un evenim ent că acum lună, aici . Putem considera acest eveniment ca f i ind clasa enunţurilor: "Acum tună, a ic i", "Tună in Viena, in d istrictul 1 3 , la 10 iunie 1933, ora 17 şi 1 5 m inute" ş i a tuturor celorlalte enunţu ri echivalente c u acestea. Formula rea real istă : "Enunţul P" descrie evenimentul P,," o putem considera ca avînd aceeaşi semnificaţie cu enunţul oarecum banal : "Enunţul p" este un element al clasei P". care cuprinde toate enunţurile echivalente cu el ." Intr-un mod asemănător, considerăm enunţul "Evenimentul P" are loc" ca avind aceeaşi 1 tn special u n ii t eoreticieni ai probabilităţilor ; el. KEYNES, A Treallse on Pl'obabl llig. 1 92 1 . p. 5 . Keynes se referă la Ancll10n ca primu l autor care a propus "modul formal de a vorbi" ; de asemenea la Boole, Czuber şi Stumpl. *Deşi consider Incă şi acum defini ţiile mele ( ..sintactice") pentru .. even i ment" şi "eveniment tip" ca adecvate scopurilor mele, nu le mai consider ca intu itiv adecvate, ad ică nu mai cred că ele descriu adecvat vorbirea

curentă şi semnificaţiile acordate cuvintelor in vorbirea curentă. Indicaţia că ar f i necesară o definiţie ..semantică" In locul uneia .. sintactice" mi-a fost dată de Alfred Tarski (la Paris, in 1 935).

1 20

FALSIFICABILITATEA

semnificaţie cu enunţul : "Pic şi toate enunţurile echival ente cu el sînt ade vărate". Scopul acestor regu l i de traducere nu este de a afirma că cel ce folo seşte cuvintul "eveniment" in l imbaj u l realist se gîndeşte la clase de enun ţuri ; doresc să dau o interpretare a m odului de a vorbi real ist care să facă i nteligibil ceea ce se are în vedere, de exempl u , c ind sc spune că un eve niment p/& contrazice o teorie f. In această interpretare, enunţu l spune, p ur şi simplu, că orice enunţ echivalent cu P ic contraz ice teoria t şi este astfel un falsificator p otenţial al acesteia . Pentru ceea ce este tipic sau universal într-un eveniment, pentru ceea ce p oate fi descris prin termen i universal i , am introdus termenul "eveni ment-tip" (Vorgang)[481 . (Nu înţeleg deci p rin "Vorgang" un eveniment com p lex, cum o sugerează folosirea obişnu ită a cuvîntulu i . ) Definesc "even imen tul-tip (P)" ca f i ind clasa tuturor evenimentelor Pic Pl , . . . care se deosebesc numai în p rivi n ţa indiv izilor (a p oz iţiilor sau regiunilor spaţio-temporale ; vezi paragraful 1 3). Voi spune, d e exemplu, despre enunţul "Acum ş i aic i a fost răsturnat un pahar c u apă" c ă este un element al evenim entul u i-tip "răsturnarea unu i pahar cu apă" . Se spune in l imbaj u l rea l ist despre enunţul singular P ic c are descric un evenim ent Pic că afirmă p roducerea evenimentulu i-tip (P) in p oz iţia spa ti a-temporală k ; consider această formulare ca av ind aceeaşi semnifica ţie cu aceea că "clasa Pic a enunţurilor singulare echivalente cu Pic este U n element al evenimentului-tip (P)" . Apl icînd acum această term inologie2, putem spune că o t.eorie falsi ficabilă nu interz ice doar u n eveniment, ci totdeauna cel puţin un ev eni m ent-t ip . Clasa enunţurilor de bază interzise, ad ică a falsificatorilor po ten ţial i ai teoriei, va cuprinde, dacă nu este v idă, un număr nel im itat de enunţuri de bază. Put em num i enunţurile s ingulare de bază care aparţin unu i eveniment-t ip "omotip ice" pentru a sublinia astfel analogia intre enunţuri echivalente care descriu un ev e n i ment şi enunţurile omotipice care descriu un eveniment-tip . Orice clasă nevidă de falsificatori potenţia l i ai unei teorii conţ ine dec i cel puţin o clasă nevidă de enun ţuri de bază omotip ice. Să ne imaginăm că clasa tuturor enunţurilor de bază posibile ar fi re prezentată p rintr-un cerc. S up rafaţa cercul u i p oate fi considerată ca repre zentînd "totalitatea lumilor p osibile" , a tuturor lum i l or emp irice posibile. Să ne imag inăm că fiecare eveniment-tip este reprezentat de una dintre raze (sau m a i p recis de un sector foarte îngust de-a l ungul unei raze) şi că două evenimente care se referă la aceiaşi indiv iu i � i an aceleaş i coordonate sint situate la aceeaşi di stanţă de centru ş i deci sin l p c acelaşi cerc C ORI Este de reţinut că enunturile s in g u la r e descriu "cvenimcnte", d�\' rnnnp l die U Il Î \ C\, sale nu descriu cvenimellte-tip ; cle exclud asemenea evenimente. Asemănător. cu co n c e ptu l "eveniment", o "uniformitate" sau "regu laritate" po<l l(' fi definită spu n ind că enunţu r i l e u niversale descriu uniformităţ i . Aici nu a,; em n e v o ie însă de a semenea concepte, f i indd s int e m interesaţi numai d e ceea ce in terzic enu n t u r i l e u n i versa l e . D in acest mot iv, nu III; pri vesc chestiun i ca aceea dacă există u n iformiUţi ("stări de lapt" u n iv e rsa l e etc.) . .. Aseme nea chest iu n i s int totu ş i discutate in paragraful 7'J , iar acum ş i in anexa * X , ş i în paragrafu l *15 din Poslscriplum.

EVENIMENT E

ŞI

1 21

EVENIMENTE-TIP

centric . Putem ilustra atunci condi ţia falsificabilităţii prin cerinţa că pentru orice teorie emp irică trebuie să existe c el puţin o rază (sau un sector foar te ingust) p e care aceasta o interz ice. Pornind de l a această imagine, putem ilustra*l şi caracterul "metafizic" al enunţuril or pur existenţiale (Ia care m-am referit p e scurt in paragraful 1 5) . Fiecărui::t din aceste enunţuri îi va corespunde u n even iment-tip ( o rază), ::tstfel încît diferitele enunţuri de bază aparţinînd acestu i eveniment-tip vor verifica fiecare enunţul existenţial. Dar clasa falsificatorilor săi poten ţia l i este vidă ; din enunţul existenţial n u decurge n imic despre lum ile emp i rice posibile (căci el nu interz ice nici o rază) . Faptul că, invers, din orice enu n ţ de bază decurge un enunţ pur existenţial , nu poate fi folosit ca ar gument în favoarea caracterul ui empiric al ultimului. Căci orice tautologie decurge din orice enunţ de bază, întrucît o tautologie decurge din orice enunţ. a observaţie despre enunţurile contradictori i. In timp ce tautologiile, enunţurile pur existenţiale şi alte enunţuri nefalsificabile asertează, pentru a spune aşa, "prea p uţin" despre clasa enunţurilor de bază posibile, enunţurile contra dictorii asertează "prea m ult" . Fiindcă din orice enunţ contradictoriu de curge orice enunţ, deci şi orice enu nţ de bază* 2, se poate spune că clasa fal sificatorilor săi p otenţi a l i este identidl cu clasa tuturor enunţurilor de bază p osibile, in genere ; el va fi falsificat de orice enunţ de bază . (S-a r putea spu ne că acest fapt il ustrează un avantaj al m etodei mele a considerării fal sificatorilor p otenţial i şi nu a verificatorilor p otenţial i . Căci dacă ar fi po sibil să verificăm un rnunţ p rin vrrificarea cOllsrcinţelor sale logice sau cel pu ţin *1

I ma g in ea v a f i u t i lizată

ind e os eb i ill para grafu l 31 ş i u r m .

Chiar ş i l a zece a n i după publ icarea cărţii mele, acest fapt n u a fost gencral recu noscut. Situaţia poate fi rezumată astfcl: u n enunţ factual-fals " i mplică materia l" orice enunţ (dar nu impl ică logic orice enunţ) . Un cnunţ l ogic-fals implică orice enunţ, ad ică d intr-un enunţ l o gic- fa l s se poatc deduce orice enu n � . Este, prin urmare, esenţ i a l să distingem Intre un enunţ factual-fals (sintetic) şi un e nu n ţ logic-fals sau contradictoriu, adică un enunţ din care poate fi dedus un enunţ de f orma p. p. Că u n enunţ contra dictoriu implică orice enunţ se poate arăta după cu m urmează : Din "propoziţiile primitive" a l e s istemu l u i lu i Russell, obţinem imediat (1 ) şi ma i de pa r t e , prin sullstituţia lu i ollţinem

"p" pentru "p" şi

apoi a l u i

"p�q" pentru "pvq",

(2) ceea ce dă pr in "i mporta ţ ie"

(Formula (3) lIe dă Insă posib i l itatea d e a deduce, prin mod u s ponen5, orice enunţ q ti in or ic e enunţ de forma "p.p" sau .. p.p". (Vezi ş i nola mea in .. lUind", 52, 1943, p . 47 ş i u rm.) Faptu l că din premise contradictorii poate fi derivat orice, este tratat pe bună drep tate ca b ine cu n os cu t de P. P. W IENER ( The Philosophy o{ Ber/rand Russell, ed. de P. A . SCH I L P P , 1 9,1 / , p . 264) ; Î n mod surprinză tor Russe l l , in răsplI llsu l dat l u i W IENER (op. cit. , p . 695 şi UI'lIl . ) . a pu s 1:1 îndoială acest fapt , vorbind insă de "propoziţ ii fa ls e" acolo unde W i ener ....orbea d e "premise inconsislcnle". ef. earlca m ea Conjeclures and Re(u lalions, 1963 . ş i 1 9 65, p. 317 ş i urm.

FALSIFICABILITATEA

1 22

să-I facem posibil pe această cale, atunci ş i orice enunţ contradictoriu ar f i confirmat, verificat sau cel puţin făcut probabil prin acceptarea orică rui enunţ de bază.)

24.

Falsificabilitate şi consistenţă

Cerinţa consistenţei (noncontradicţiei) ocupă un loc special printre di feritele cerinţe pe care trebuie să le satisfacă un sistem teoretic sau axio matic. Ea poate fi considerată ca prima cerinţă ce trebu ie să f ie satisfăcută de orice sistem teoretic, fie emp iric, fie neempiric. Pentru a inţelege importanţa fundamentală a acestei cerinţe nu aj unge să menţionăm faptul evident că un sistem contradictoriu trebuie resp ins f iindcă este "fals". Noi lucrăm adesea cu enunţuri care, deşi sint propriu z is false, furnizează totuşi rezultate adecvate pentru anumite scopuri*l. (Un exemplu este aproximaţia lui Nernst pentru ecuaţia de echil ibru a gazelor. ) Dar importanţa cerinţei consistenţei v a reieş i cît s e poate de clar dacă re flectăm asupra faptului că un sistem contradictoriu nu spune nimic, fiindcă din el poate fi derivată orice consec inţă; nici un enunţ nu poate fi distins nici ca i ncompatibil cu sistemul n ic i ca derivabil din el , atît timp cît din el este derivabil orice enunţ. Un sistem consistent, pe de altă parte, im parte mulţimea tuturor enunţurilor posibile în cele pe care le contraz ice şi cele cu care este compatibil (între acestea fiind şi consecinţele sale). Iată de ce consistenţa este cerinţa cea mai generală pe care trebu ie să o satisfacă un sistem de enunţuri, f ie că este empiric, fie că nu, pentru a avea o util itate. E nunţurile empirice trebuie să satisfacă În afara condiţiei consistenţei o altă condiţ ie ; ele trebu ie să fie {a lsi{ica bile. Cele două condiţii sînt în mare măsură analoage1 • Enunţurile care nu satisfac condiţia consistenţei nu di ferenţiază nici un enunţ din multimea tuturor enunţurilor posibile. Enun ţurile care nu satisfac condiţia falsificabilităti i nu diferenţiază nici un e nunţ din mulţimea tuturor enunţurilor empirice (de bază) posibile.

*1 Ci. Postscriptum, paragrafu l *3 (răspu nsu 1 meu la "a doua propunere") şi para grafu l *12, punctul (2). 1 ef. nota mea " ErkenIltnls", J, 1 933, p. 426. *Publ icată acu m in anexa - 1 .

CAPITOLUL V

PROBLEMA BAZEI EMPIRICE

Am redus problema fals ificabilităţi i teoriilor la problema falsifica bilităţii acelor enunţuri singulare pe care le-am num it enunţuri de bază . Ce fel de enunţuri singulare sînt Însă aceste enunţuri de bază? Ş i cum pot fi ele fals ificate? Este adevărat c ă cercetătorul practician nu îş i pun e aseme nea întrebări, dar neclarităţile şi neînţelegerile legate de ele j ustţfică dis cutarea lor mai amănunţită .

25 . Trăirile perceplive ca bază empirică: psihologismul Că ştiinţele emp mce sînt reductibile la p ercepţii senzoriale, şi astfel la tră iri, este o teză care multora le apare ca ceva de la sine înţeles. Aceas tă teză stă sau cade împreună cu teza logici i inductive ; eu le resp ing pe amîn două . Nu neg că există un simbure de adevăr in p unctul de vedere că mate matica şi l ogica �e întemeiază pe gîndire, iar ştiinţele factural e pe datele s imţurilor. Dar ceea ce este adevărat În acest punct de vedere nu ţine de problematica teoriei cunoaşterii. După părerea mea, confundarea punc tul u i de vedere psihologic cu cel logic nu a dus în nici o problemă a te oriei cunoaşterii la Încurcături mai mari decît în problema bazei enunţuri lor de experienţă (Erfahrungssiitze)[49J. Puţin i gînditori au fost atît de profund preocupaţi de problema bazei experienţei (Erfahrungsgrundlage) ca Fries1 . Dacă enunţurile ştiinţei nu sînt acceptate dogmatic, ele trebuie să fie întemeiate (justificate) . Dacă cerem o intemeiere logică , înseamnă că en unţurile IHl pot fi întemeiate decît pe e n un turi ; cerinţa întemeierii logice a tu turor enunţurilor ("prej udecata do vez i i" , spune Fries) duce la un regres infinit. I ncît, dacă dorim să evităm atît dogmatism ul, cit şi regresul la infinit, nu ne rămîne decit să acceptăm psihologismul, adică presupunerea că enunţurile pot fi Întemeiate nu numai pe enunţuri, ci şi p e tră iri perceptive. In faţa acestei trileme (dogmatism - regres la infinit - psihologism), Fries, ca şi aproape toţi cp istem ologii care au vrut să expl ice cunoaşterea noastră empirică , a optat pentru psi hologism . Intuiţia, percepţia senzorială, consideră el, este "cunoaştere ne mijlocită" 2 ; prin ea putem să j ustificăm "cunoaşterea mij l ocită" - cunoaş1 J. F. FRIES. Neue oder anlhrop% gische Krilik der Vernun(l. 1 828 - 1 831 . I Cf. de exemplu: J. K RAFT. Von Hl/sserl zu Heidegger. 1 932. p. 120 şi u r m . (*Edlţia

a doua, 1957. p. 108 şi urm.)

1 24

BAZA EMPIRICA

tere exprimată în simbolurile unui anum it l imbaj şi care include, desi gur, enunţurile ştiinţei. De cele mai m ulte ori n u se merge însă atît de departe în încercarea de a cla rifica p roblema bazei emp i rice. Teoriile sensual iste şi p oz itiviste ale cunoaşterii consideră ca ceva de la s ine înţeles că enunţurile ştiinţei em p irice "vorbesc despre tră irile n oastre"3. Căc i cum am putea obţine o cu noaştere despre fapte altfel decît p rin p ercep ţiile senzoriale? Numai prin gîndire nu putem afla n imic despre lumea faptel or; doar tră irile percepti ve pot constitui "sursele de cunoaştere" ale ştiin ţelor emp irice. T ot ceea ce cunoaştem despre lumea faptelor trebuie să poată fi exprimat, p rin urmare în en llnţuri despre trăiri . Dacă această masă este roşie sau albastră, putem şti numai pe baza senzaţiilor noastre ; pe baza tră irilor nemij locite p utem distinge enunţul adevărat, care concordă cu trăirile, de enunţul fals, care concordă cu aceste trăiri. Şti inţa este, pur şi simp lu, o incercare de a or dona şi descrie tră irile nem ij locite, de al căror adevăr nu ne putem îndo i ; ea este prezen tarea sistemati că a trăirilor noastre nemijloci te. Această concep ţie eşuează, după părerea mea, î n faţa p roblem ei induc ţiei şi a universal iiIor. Nu p utem p ronunţa nici un enunţ şti inţific care să nu depăşească in largă măsură ceea ce putem şti sigur "p e baza tră irilor n e mijlocite" . (Acest fapt ar putea fi numit "transcenden ţa inerentă oricărei descrieri" .) Orice descriere utilizează term eni general i , universal i ; orice enunţ are caracterul unei teori i , al u nei ipoteze. Enun ţul "Aici este un pahar cu apă" nu p oate fi verificat prin raportare la nici o tră ire, f i indcă univer sal i ile care interv i n în enunţ nu p ot fi corelate cu tră iri specifice. (O "tră ire imediată" este "dată nemij locit" num a i o singură dală; ea este unică . ) Prin cuvîntul "pahar" , de exempl u , noi desemnăm corpuri fiz ice caracterizate p rintr-o comportare conformă cu anum ite legi, şi acelaşi lucru este valabil pentru cuvîntul "apă". Universal iile nu s înt reductib ile la clase de tră iri ; ele nu s înt "constitu ibile", în term inologia l u i Carnap4.

26 .

Despre aşa-num itele "propoziţii protocol"

Pundul de vedere psihologic, discutat în paragraful p recedent, con st itu ie, după părerea mea, şi p unctul de plecare al unei teorii moderne asu p ra bazei emp irice, deşi reprezentanţii ei nu vorbesc de tră iri sau percepţ i i , c i d e "prop oz iţii" - dar d e p rop oz iţii care descriu tră i ri. E l e sînt num ite de Neurath1 şi Carnap2 "propozi ! i i protocol". Urmez a ic i , aproa p e cuv în t cu cuvînt, e x p u n e r i a le lu i Frank ( d. paragrafu l "2 7 , ş i Hahn (cf. paragrafu l 27, nota 1). ]. 4 C L nota 2 l a paragrafu 1 20[00 1 Termenu l prov ine d e l a NEURATH , cf . , d e exemplu Soziologie, i n "Erkenn/nis", 2 , 1932. p . 393. llota

urm.

2 CARNAP,

Erkelln/llis", 2, 1932, p . 432 şi u r m . ;

Erkenn/nis",

3, 1932, p . 107 ş i

flPROPOZIŢII PROTOCOL"

1 25

o concep ţie asemănătoare a fost susţinută m a i înainte de Reininger. Punctul său de plecare a fost întrebarea: în ce constă concordanţa dintre u n enunţ ş i faptul real sau evenimentul p e care îl descrie enunţul? C oncluzia la care aj unge este că enunţurile nu pot f i comparate decît cu enunţuri ; con cordanţa unui enu n ţ cu un fapt nu este altceva decît concordanţa logică din tre enunţuri de diferite n iveluri de general itate, este3 " concordanţa enun ţurilor de un ordin mai Înalt cu enunţuri caracterizate p rintr-un conţinut mai simp l u şi în cele din urmă cu enunţuri care înregistrează trăiri" (num it e de Reininger ş i "enunţuri elementare"4) . • • •

Carnap porneşte de la un mod oarecum d iferit de a pune problema. T e za l u i este că investigaţiile filozofice a u ca ob iect "form ele l imbaj u l u i"5. Logica ştiinţei are de investigat "formele l imbaj ul u i ştiinţ ific"6 ; ea nu v or beşte despre "obiecte" fizice, c i despre cuv inte, nu despre fapte, ci despre propoz iţiI. Carnap opune acest mod corect, "modul {ormal de a vorbi", m o dulu i o b işnu it , pe care îl numeşte "mod material de a vorb i". Dacă v rem să evităm confuz i ile, m odul material de a v orb i va treb u i folosit numai atît timp cît este p osibilă o traducere în modul corect, formal, de a vorbi. Acest punct de vedere - cu care p ot să fiu de acord - îl conduce pe Carnap (câ ş i p e Reininger) la afirmaţIa că n o i nu avem v oie î n logica şti inţei să spunem că p ropoziţiile sînt testate prin comparare cu stări de fapt sau cu tra iri, ci numai că p ot fi testate p rin compara ţie cu alte p ropoz iţii. In acest fel, Carnap reţine totuşi, în trăsăturile l u i esenţiale, punctul de vedere psihologist, expus î n paragraful precedent ; tot ceea ce face el, este să-I traducă în modul formal de a v orb i . El spune că p ropozi ţiile ştiinţei sînt testate "cu aj utorul p ropoz i ţiilor p rotocolh7 ; acestea sînt caracterizate ca p ropozi ţii "care nu au nevoie ele însele de confirmare, ci servesc ca bază pentru toate celelalte enun ţuri a l e ştiinţei", ceea ce înseamnă , in modul de a v orb i material, că propoz i ţ i i l e p rotocol se referă la ceea ce este "dat" ; "ele descriu cele m a i nem ij l ocite tră iri sau fenomene, aşadar cele mai simp l e fapte care p ot fi cunoscute"8. Toate acestea arată destu l de clar c ă teoria propoz i ţiilor p rotocol este psihologism tradus în modul formal de a vorb i . Lucruri asemănătoare se p o t spune despre p u nctul de vedere al l u i Neurath9 ; el cere ca, în propoz i ţiile p rotocol , cuvintelor ca "a percepe" , , , a vedea" să l i se adauge numele p ropri i a l e autorilor p ropoz iţ i il o r protocol. Prop oz i ţiile p rotocol trebuie să f ie, cum indică ş i termenul ,

protocoale sau înregistrări

ale percepti i /or. 3

REININGER. Melaphyslk der Wirklichkeil, 193 1 ,

& REIN IN G E R , 6 CARNAP, 6 CARNAP, 7 CARNAP, 8

p. 134.

op. cII .• p. 132.

"Erke1l1lInis", 2. 1932, HErkennlnis",

p. 435 .

Teza meta loglcli".

3, 1933. p. 228.

Erke1l1lInls", 2, 1932, p . 437.

CARNAP, op. cII.,

p. 438.

OTTO NEURATH, .. Erkennlnis". 3, 1933. p. 205 ş i urm. Neurath dă următol'ul exem plu : .. Un enunţ protocol complet ar suna cam aşa . { Protocolu l lu i Otto la orI! ii şi 17 mi nute. l G indul lui Otto la ora :1 �i Iti minute: (în cameră a fost . la ora ii şi 15 minute, 9

o masă percepută de Otto)])".

BAZA EMPIRICA

1 26

Ca şi Rein inger10, Neurath consideră că enunţurile despre trăiri, adică p rop oziţ i ile protocol, nu sînt irevocabile, ci pot f i resp inse în anum ite con diţii. El se opunell punctu l u i de vedere al l u i Carnap (punct de vedere care a fost mai tîrziu rev iz uitl2) că propoziţiile protocol sînt propoziţii ultime, care "n-au nevoie de confirmare". însă în timp ce Reininger descrie proce

dura prin care testăm un enunţ "elementar", cînd acesta devine îndoielnic pentru no i, cu ajutorul altor enunţuri, - este procedura deducerii şi tes tării concluziilor -, Neurath nu oferă o asemenea procedură. El remar că doar că o propoziţie protocol, care contrazice un s istem, va fi, fie "ştear să", f ie . . . acceptată, iar sistemul modificat în aşa fel, încit, după adău garea aceste i propoziţii, să rămînă cons istent" . Punctul de vedere că propoziţiile protocol nu sînt intangibilc (inata cabile) mi se pare un progres important ; dacă facem abstracţie de înlocui rea formală a percepţiilor cu enunţuri despre percepţii, punctul de vedere că propoziţi ile protocol pot fi revizuite este s ingurul pas înainte faţă de te oria "cunoaşterii nemij locite" a lui Fries. Dar acest pas, făcut în direcţia bună, trebuie urmat de un altul, fără de care primul nu duce nicăieri: for mularea unor regul i care să l imiteze caracterul arbitrar al "ştergerii" (sau al "acceptării") unei propoziţ ii protocol. N eurath nu formulează nici o re gulă de acest fel şi prin aceasta, fără să vrea, aruncă empirismul peste bord. Căci, fără asemenea reguli, enunturile empirice IlU mai pot li dist inse de alte ge nuri de enunţuri ; orice sistem poate fi apărat dacă acele propoz iţii proto col, care nu sînt, dintr-un motiv sau altul, convenabile, pot fi pur şi sim plu şterse. 1n acest fel, nu numai că putem salva orice sistem de la infirmare empirică, în maniera convenţionalistă ; dar, fi ind dat un stoc suficient de p ropoziţii protocol, putem chiar să-I susţinem cu uşurinţă pe baza depo z iţiei unor martori care au înregistrat ceea ce au văzut şi auzit. N eurath evită, într-adevăr, o formă a dogmatismului, dar el deschide, pe de altă parte, o ca l e arbitrarului dogmatic, o cale pe care orice sistem se poate institui ca "ştiinţă empirică'·. Nu este, din această cauză, uşor de înţeles ce rol joacă, după Neurath, propoziţiile protocol. D in punctul de vedere mai vechi al lui Carnap, ele sînt acele propoziţ ii în raport cu care trebuie să f ie probată (pusă la incer care) orice aserţiune a ştiinţei empirice. Tocmai de aceea sînt ele " irevo cabile" ş i numai ele pot răsturna alte propoziţii, care nu sint propoziţii pro tocol. Dacă sint l ipsite de această funcţie ş i se admite că pot fi ele însele răsturnate de teorii, se pune întrebarea de ce mai avem nevoie de ele? De oarece N eurath nu încearcă să rezolve problema demarcaţiei, propoziţiile pro tocol nu mai sint în concepţia lui decît o rămăşiţă a punctului de vedere tradiţional că ştiinţa empirică îşi are sursa în percepţi i. "

11 12

REININGER, Melaphysik der Wlrklichkeil, p. 133. NEURATH,

CARNAP,

Erkennlnis", J, 1933, pp. 209 şi urm.

Erkennlnis", J, 1 9 33 , pp. 215 şi u r m . ;

ef. nota 1 la paragraful 29.

OBIECTIVITATEA BAZEI EMPIRICE

127

27. Obiectivitatea bazei empirice E u pornesc de la o concep ţie asupra ştiinţei deosebită de

psihologiste:

concep ţiile

disting net între ştiinJa obiectivă, pe de o parte, şi "cunoaşterea noastră", pe de allă parte.

D es igur că numai observaţia ne poate "furniza o cunoaştere asupra fap telor" şi in acest sens "p utem (cum sp une Hahn) . , . sesiza faptele numai prin observa ţie"l.

Dar această cunoaştere,

această sesizare n u

intemeiază ade

vărul n ici u n u i enunţ. Problema teoriei cunoaşterii nu poate f i , de aceea, " . . . p e ce se sprijină cunoaşterea noastră'? . . . sau mai precis: cum pot, dacă

am avut trăirea S, să-m i întemeiez . . . cunoaşterea, să o apăr impotriva îndoiel ii" 2 . N im ic nu se schimbă in această privinţă dacă înlocuim cuv in . . .

tul "trăire" p rin expresia "propoz iţie protocol" . Problema teoriei cu noaş terii este, după părerea mea: C um testam enunţurile ştiinţifice prin conse

cinţele 10r? * 1 . Şi ce fel de consecinţe putem alege in acest scop, dacă şi aces tea, la rîndul lor, treb u ie să f i e intersubiectiv testabil e'l P entru enunţurile logice sau tautologice,

această abordare

nepsiholo

gică , obiectivă este dej a aproape general acceptată. Ce-i drept, n u a trecut mult timp de cînd s-a susţinut p unctul de vedere că logica este teoria de

spre legil e gîndirii noastre şi că nu există p entru aceste legi altă j ustificare

decit "laptul" că n u p utem gindi altfel ; o inferenţă logică. ar f i j ustificată prin aceea că noi traim necesitatea ei sub forma unui sentiment de con stringere.

domen iul

logic i i ,

acest gen de p s i hologism pare să aparţină

acum trecutu l u i ; nimeni nu se mai gîndeşte sâ j us t ifice val idarea unei in ferenţe sau să o apere de indo iel i scriind alături de ea următoarea propo z i ţie protocol : "Protocol : am av u t astăz i , p arcurgînd acest lanţ d e inferen ţe, un p uternic sentiment de conv ingere". Altfel stau l ucrurile insă cînd este vorba de componentele empirice ale ftiin/ei. Despre acestea se crede în general, că sînt întemeiate pe trăiri per ceptive - adică , în modul lormal de a v orb i , pe propoziţii protocoll�l J . Orice

încercare de a întem eia enunţuri logice p e propoz iţ i i p rotocol va f i consi

derată de mulţi ca u n exemp l u de psihologism . In mod curios însă, încer carea de a întemeia enunţurile empirice pe propoziţii protocol se p rezintă sub

numele de "fizicalism " . S itua ţia este insa, după părerea mea, aceeaşi in ambele caz u r i : cunoaşterea noastră, care poate fi descrisă vag ca un s istem de dispoziJii, şi de care se interesează psihologia, este l egată in ambele caz u ri cu sentimente de ev idenţă şi convingeri ; într-un caz, p oate, cu tul de

fi constrins să gindeşti

intr-un anumit fel,

sentimen

în celălalt cu cel

1 H . HAHN, Logik, .ldathemailk und Naiulelkennen, hEinheitwisseIIBcha{i", 2, 1933, 1 9 ş i 24 . • H. GARNAP, SeJleinprobleme in du Pli ilosopli ie, 1928, p, 15 (fără cursive în original),

.1 Astăzi aş formula această illtrebare in relu l următor: cum putem critica cel mai bine teoriile (ipotezele, presupunerile) noastre, in loc de a le apăra impou'iva îndoielilor '( Desi

tSUr, iestalea a fost intotdeauna , după părerea mea, o parte a criticii, (Cf. Postscliptum, para graful

*7,

textu l dintre notele 5 şi

şi

sfirşitu l paragralului "52.)

BAZA EMPIRICA

128

" încredere în percepţii". Toate acestea î l i nteresează însă numai pe ps iho l og şi n-au n im i c de-a face c u problemele rel a ţ i il o r logice dintre enu n ţuri l e ştiinţifice, s ingurele care î l interesează p e epistem o l og[52l. (Este o prejude cată răsp înd ită că en unţul "Văd că această masă , de a i c i , este albă" ar p o seda vreun p riv i l eg iu ep istem o logic faţă de enunţul "Masa de a ic i este al bă" ; numai f i indcă afirm ă ceva despre m ine, p rimul en u n ţ nu p oate fi so cotit mai sigur, d in p unctul de vedere a l testăr i i obiective, decît al doilea, care af irmă ceva despre masa de a ic i .) Pentru a as igura v a l iditatea u n u i l a n ţ de ra ţi onamente l ogice nu există

decît o cal e : să expunem acest l a n ţ în forma în care testarea decu rge cel m a i uşor, a d ică să-I descompunem într-o m u l ţime de paşi m ic i , astfel incit aceş t ia să p oată fi contro l a ţ i de o r ic i n e a învăţat tehn i c i l e l ogice şi mate matice de transformare a p rop oz i ţ i i l or. Dacă c i neva m a i are dup ă aceasta îndoiel i , nu ne răm i ne n im ic altceva de făcut dec i t să-I rugăm să ind ice o

eroare in lan ţul ra ţionamentelor sau să ia t o tu l de la încep u t . tn caz u l şti in ţelor emp irice, situa ţia este aproape aceeaş i . O rice enunţ al ş t i i n ţe i em

p irice p oate f i p rezen tat (prin indicarea d ispoz i tivelor experim entale etc . ) î n aşa fel, incit oricine stăp îneşte tehnica d omeniu l u i resp ectiv S[l f i e în stare să-I testez e . Dacă v erdictul experimentatoru l u i este negativ, e l n u îl v a putea j ustifica prin descrierea sentimentelor sa l e de îndoială sau prin asigurări cu priv ire l a t ră i ri l e sale p ercep tive. Ceea ce va treb u i să fac ă , v a f i s ă formuleze o aser ţiune c o n trară ş i s ă dea ins t ruc ţiuni pentru testarea

ei. Dacă nu face acest lucru, n u ne răm îne decit să-I rugăm să exam ineze încă o dată , cu m a i m u l tă atenţie, experim en tul care i-a fost propus.

O afirm a ţie care nu este form u l ată Î n tr-o formă testabilă p oate j uca î n şti inţă doar rolul unu i imb o l d , rol u l de a sugera o problem ă . In dome

n i u l logicii ş i matemat i c i i , un exem p l u in acest sens este p roblema l u i Fer mat, iar În domen i u l istoriei natura l e , să z icem , relată rile asupra ş erp ilor de m a re. In asemenea caz u r i , ştiin ţa n u af i rmă că relatările sînt născoc lfl, că Fermat s-a înşel a t , sau că cei care au observat şerp i i de mare sînt m in

cinoşi, ci se ab ţine p rov izoriu de la un verdict3• P u tem considera şt i i n ţa şi din alte p u ncte de vedere, i n afara celui a l teoriei cunoaşteri i , d e exemp l u c a fenomen b i o l ogic sau sociologic. Ea p oate fi descrisă, din aceste p uncte de vedere, ca o unealtă , ca un instrument, com parab i l p oate cu insta l a ţ i i l e noastre indust r ia l e ; ea p oate fi concepută ca m ij l oc de p rodu cţie sau ca " o cale ocol ită spre produc ţie" ("Produkiiollsum weg"l. Dar n ic i d i n acest p u nct de vedere şti i n ţa nu are m a i m u l t de-a fa ce c u "tră irile noastre" decît orice alt instrument sau m ij l oc de p roduc ţie. Ş i

n i c i î n măsura î n c a re satisface necesităţi d e ordin intelectual, e a n u are . cu trăirile noastre conex iu n i care să difere în principiu de cele a l e altor struc turi obiectiv e . Nu este, într-adevăr, inc orect dacă spunem că şti inţa este " . . . u n instrument", al căru i scop este " . . . să prez ică, pornind de l a tră iri nem ij locite,

experienţe ulterioare şi, p e cît p os i b i l , să le controleze pe acestea"5 . Dar nu Ci. remarca despre "efcl:telc ocu l te" d i n paragrafu l 8. Expresia aparţine l u i Bohm-Bawerk. 6 PH. F RANK. Das I{ausalgesel z und seine Gremen, 1932, p. 1. .. în ceea ce priveşte instrumenta lismul. vezi nota * 1 la para grafu l 1 2 ş i Poslscrip lum-ul. ma l a les paragrafele *12":' 3

15.

ENUNŢURILE DE BAZA

129

cred că menţionarea tră i rilor contribui e la claritate; ea nu este m a i p otrivi tă decit, să spunem , caracterizarea unei sonde p rin observaţia, care nu este incorectă , că scopul ei ar fi să n e procure anum ite trăiri - adică nu ţiţe i , c i vederea ş i m i rosul ţiţ.e iulu i ; n u Lani, c i sentimentul d e a avea han i .

28 .

Enunţurile

de b a zil

Am ind icat dej a . p e scurt, f u n c ţia pe care o atribuie teoria mea ep istemolo gică enunţurilor de bază . Avem nevoie de ele p entru a decide c înd putem num i o teorie fal s ifica b i l ă , a d ică emp irică (cf. paragraful 2 1 ) şi avem nevo ie de e l e pentru coroborarea ipotezelor fals ificatoare, respectiv p entru falsifi ca n'a teori ilor (eL paragraful 22) . Enuntu rile de bază tre b u i e , p rin urm a re. să satisfacă următoarele condi (i i : (a) d intr-un enu nţ u n iversal uu p oate fi dedus, fără condiţii ini ţiale, Ull en u n ţ de bază*l , în schim b , (b) un enunţ universal p oate i ntra în contradic ţie cu un enun t. de bază . C o n d i ţ i a (b) p oate fi satisf ăcută numai dacă nega. *1 Cînd am scris accasta, am crezut că este suficient de clar şi de ia sine înţeles că nu mai din teoria lu i Newton, fără condiţii iniţiale, nu pot fi deduse enunţuri de observaţie (şi prin urmare, în mod sigur, nici u n enunţ de bază). Din păcate, s-a văzut că acest fapt �i consecinţele ce rezu ltă de a ici pentru problema enunţurilor de observaţie sau de bază nil au fost suficient luate in consideraţie de u nii d in criticii cărţi i mele. Doresc, de aceca , să adaug a ici citeva remarci asupra acestei teme. Mai intii: nimic observabil nu ,decurge dintr-u n enunţ pur universal. de exemplu , .. Toate l ebedele sint a l be". Aceasta se vede uşor dacă reflectăm asupra faptului că enunţurile ..Toate lebedele sint a l be " şi .. Toate [ehedele sint negre" nu se contrazic. desigur. reciproc, ci im plică împreună, pur şi simpl u , că nu există [ehede, ceea ce evident nu este un enunţ de observaţie ş i nici cel puţin u nu l care poate fi "verificat". (Un enunţ unilateral falsificabil ca " Toatp l e b !' d el c sint a l b e" a r e , dealtfe l . aceeaşi formă logică ca ş i . .Nu există lebede", f i indcă este t:chiva lent cu en u n ţu 1 " Nu există Icbede nca l bc".) Dacă a cceptăm aceasta , " e d l'm i mediat că ellunţurile singu lare care pot fi deduse d i n ellllllţuri str i c t u n i versa l e n u p o t f i ('. nu nţu r i de bază . Am in vedere enunţuri de forma : . .Dacă e x i stă o lehiidă in locul k, atu nci l'x istă o lebădă a i bă în l ocu l k", (Sau : .. In k nu există nici o l e bădă sau există o lebădă a i bă",) Vedem imediat de ce aceste "enunţuri instanţiale" (in s/anlia/ stalemen/�) IIU sînt enunţuri de hază. :'tlot ivu l est e că aceste enunţuri instanţiale nu pol juca rolul de enunturi-Iesi (sau de fa lsificatori potenţiali), care este tocmai rolul pe care lrehu i e s:1- 1 Îndepl i nească en u n ţ u r i l e de hază. Dacă a m accepta enun�urile instanţialc ca enun ( I I r i de' bază , a m o b ţ in e pentru oriee teorie (şi deci a t i t pentru " Toate lebcdele sînt a l h c" c i l �i p c n t ru .. Toate l e b ed e l e sint n e gr c") U II n u măr copleşitor de v e r if icăr i - chiar şi lin IlII1THi r i n fi n i t . odată ce acceptăm ca u n fa p t că cea mai mare parte a lumii nu conţine Ic bede.

F i indcă .. t'll u n \ u r i ll' in�tall ţ i a le" pol f i d er i v a te din l'nU II\U r i un iversa l e , n e ga ţ i i l e lor Ll'ebu i e să fie falsificatori P o l c ll ( ia J i ş i pol fi prin u r ma re ellu nţuri de ha ză (dacii condiţiile form u l at e în cde ce u rmează, i n tex t , s î n t sa t isfăcu te) , Invers, enu nţur i l e instanţiale vor avea fo rma enunţurilor cit' hază ne ga t e (vezi şi nota d la paragrafu l 80) , Este interesant d e remorca t ('ă enunţu r i l e de bază (care sînt prea tari pentru a putea fi so l c ) aII UII conţ i n u t informati\' mai mare dec it ellunţurilc lH'garca lor ;

aceasta

derivate numa i din legi univer instanţiale eare iau na ştc re prin

insca mnă că continu tu l enunturilor de ba:ii depiişeşle probabi/ilalea lor

( c ă c i el trebu ie să depăşească 1 /2) .

Acestea ar fi c iteva d i n considera ţ i i l e pe care se intemeiază teoria mea despre forma

log ică

o enu n ţ u r i l or d�

B - - Logica ee r c e t�r i i

hn z:l , (Vezi, şi Con}ec/ures and RefuialioI;ls, 196:3, p. 386 şi IIrm.)

130

BAZA EMPIRICA

ţia unui enunţ de bază poate fi dedusă din teoria pe care acest enunţ o con traz ice. De aici şi din condiţia (a) rezultă că un enunţ de bază trebuie să aibă o asemenea formă logică, incit negaţia l u i să nu p oată fi un enunţ de bază . Am intilnit deja enunţuri care au o altă formă logică decit negaţiile lor: enunţurile universale ş i enunţurile pur existenţiale reprez intă unele negaţia celorlalte şi diferă in ceea ce priveşte forma lor logică. Enunţurile singulare pot fi construite intr-un mod analog. Enunţul: "Există un corb in regiunea spaţio-temporală k" are o altă formă logică, nu numai l ingvistică, decit enun ţul "Nu există n ici un corb in regiunea spaţio-temporală k" . Un enunţ de forma " In regiunea spaţio-temporală k există cutare ş i cutare", sau "cutare şi cutare eveniment[53� are loc in regiunea k" (cf. paragraful 23), poate fi numit un "enunţ singular existenţial" . Iar enunţul care se obţine prin nega rea lui, adică "Nu există cutare şi cutare in regiunea k" sau "Nici un eveni ment de cutare şi cutare fel nu are loc in regiunea k", poate fi numit un "enunţ singular non-existenţial". Putem formula acum următoarea regulă privitoare la enunţurile de bază: en un turile de bază au forma en unţurilor singulare existenţiale. Ele satisfac in acest caz condiţia (a), căci dintr-un enunţ strict universal, adică d intr-un enunţ strict nonexistenţial nu poate fi dedus niciodată un enunţ singular exis tenţial ; ele satisfac, de asemenea, condiţia (b), ceea ce se vede din faptul că din fiecare enunţ singular existenţial poate fi derivat un enunţ strict exis tenţial, omiţînd, pur şi simplu, orice referinţă la determ inări spaţio-tempo rale ; şi, aşa cum am văzut, un enunţ strict existenţial poate contraz ice o teorie. Este de remarcat că prin conj uncţia a două enunţuri de bază p şi r, care nil se contrazic unul pe altul , ia naştere tot un enunţ de bază. In anum ite condiţii poate lua naştere un enunţ de bază şi din conjuncţia unui enunţ de bază şi a unui enunţ care nu este enunţ de baz ă . D e exemplu, d in conjunc ţia enunţului de bază r "Există un indicator in locul k" şi a enunţului sin gular nonexistenţial p "Nu există un indicator mobil in locul k" ; căci con j uncţia r .p a acestor două enunţuri este echivalentă cu enunţul singular exis tenţial: "Există un indicator imobil in locul k" . Urmează că, dacă avem o teo rie t şi condiţiile iniţiale r, din care deducem predicţia p, enunţul r . "fi va fi un falsificator al teoriei şi astfel un enunţ de bază. (Pe de altă parte, enun " IC ţul condiţional "r-+p , ad ică "Dacă r atunci p , este tot aşa de puţin un enunţ de bază ca şi negaţia p, fiind echivalent cu negaţia unu i enunţ de bază , anume a l u i r .p.) Alături de aceste cerinţe formale, care sint satisfăcute de toate enunţu rile singulare existenţiale, enunţul de bază trebuie să satisfacă şi o cerinţă materială, anume aceea că evenimentele despre care el afirmă că au loc in locul k să fie evenimente "observabile" ; cu alte cuvinte, enunţurile de bază trebu ie să fie intersubiectiv testabile prin observaţie. Fiindcă sint enunţuri singulare, această cerinţă poate să se refere, desigur, numai la acei observa tori care sint bine plasaţi (o problemă la care nu mă voi opri). S-ar părea că prin cerinţa observabilităţii am deschis o portiţă de intrare psihologismului. Dar nu este aşa. Este adevărat că termenul "eveniment ob servabil" poate fi interpretat intr-un sens psihologic. Dar eu il utiIizez intr-un

RELATIVITATEA ENUNŢURILOR DE

BAZA

131

asemenea sens încît poate fi înlocuit c u expresia "eveniment care impl i că poziţia şi m işcarea unor corpuri fizice macroscop ice" . Mai exact, putem spu ne că fiecare enunţ de bază este fie un enunţ despre p oz iţiile relative a l e unor corpuri fizice, fie u n enunţ echivalent cu un enunţ de bază de acest tip "mecanicist" sau "material ist" . (O asemenea stipulaţie este rea l izabilă fi ind că o teorie care este intersubiectiv testabil ă va fi şi intersenzorial testabilăl ; adică testele care se desfăşoară p e baza participării unui simţ p ot f i , prin ciPi înlocuite cu teste care impl ică participarea altor simţuri . ) Observaţia că t oria mea ar fi psihologistă nu ar fi, aşadar, cu nim ic mai îndreptăţită decî acuzaţia că ar fi mecanic istă (sau material istă), de unde se vede cel m a i b ine că este de fapt neutră faţă de asemenea caracterizări. Am formulat aceste consideraţii numai în scopul de a elibera termenul "observabil" de nuanţa l u i psihologistă. (Observaţiile şi percepţiile pot fi ceva psihologic, nu însă observabil itatea. ) Dealtfel, intenţia mea nu a fost să definesc, c i doar să clarific termenul "observabil" sau "eveniment observab il" prin exemple ps i hologiste sau mecaniciste. Cred că acest termen ar trebui introdus ca un concept primitiv, nedefinit, suficient precizat prin uzul l ingvistic, p e care epis temologul trebuie să înveţe să-I folosească într-un mod asemănător cu felul cum a învăţat termenul "semn" sau fiz icianul termenul "masă punctuală". Enunţurile de bază sînt deci - în m odul material de a vorb i - enunţuri care afirmă că într-o regiune determinată a spaţiului şi timpului are loc un eveniment-tip observabi l . D iferiţii termeni care interv in în această defi n iţie - cu excepţia termenului prim itiv, dar susceptibil de precizare, "ob servab il" - au fost explicaţi în paragraful 23 .

�

29.

Relativitalea enunţurilor de bază . Rezolvarea irilemei lu i Fries

Orice test al unei teorii, fie că are ca rezultat coroborarea sau fals ifica rea e i , trebuie să se oprească la anumite propoz iţii de bază pe care decidem să le acceptăm. Dacă nu luăm o asemenea decizie şi nu acceptăm anumite enun ţuri de bază sau a l tel e, testul nu va avea nici un rezultat. Dar din punct de vedere l ogic nu sintem nic iodată c onstrinşi să ne oprim la anum ite enun ţuri de bază ş i , fie să le acceptăm pe acestea, fie să renunţăm la testarea teoriei . Căci fiecare enunţ de bază poate f i , la rîndul său, testat prin enun ţurile de bază care pot fi deduse din el cu ajutorul unei teori i , fie cea care urmează să fie testată , fie altel e. Acest p roces nu are un sfîrşit "natural"l . CARNAP, "Erkenn /n/s", 2, 1932, p. 445. CL CARNAP, Erkenn/nis", 3, 1933, p. 224. Mă al ătur expunerii pe care o face Car nap a ic i (p. 223 şi urm.) poziţiei mele, cu excepţia unor amănunte nu prea importante. Aceste a mănunte sint: sugestia (p. 224) că enunţur ile de bază (numite de Carnap "propoziţii proto col") constituie temelia pe care este construită şt iinţa ; observaţia (p. 225) că un enunţ pro tocol poate fi confirmat "cu cutare şi cutare grad de certitudine"; remarca că "enunţurile despre percepţii" sint "ver igi cu drepturi egale a le lanţului" ş i că "Ia ele facem apel in cazu rIIe critice". Cf. şi citatul din textul in care se face trimiterea la nota următoare. Aş dori, cu această ocazie, să mulţumesc călduros profesorului Carnap pentru aprecie rile binevoitoare pe care le fRce, În acest articol, cu privire In cercetările mele. 1

132

BAZA

EMPIRICA

---- ------ -------

---- -------- --

Pentru a aj unge l a un rezultat, nu ne răm îne altceva de făcut dec i t să n e oprim l a u n moment dat ş i s ă n e declarăm , p rov iz oriu , mulţumiţi. Este lesne de înţeles că î n acest fel aj ungem la recomandarea de a ne opri la acele enunţuri care sînt mai "uşor" testabile, adică cu priv ire la ac ceptarea sau respingerea cărora cercetătorii cad mai repede de acord . Dacă ei nu cad de acord, atunci vor testa în continuare enunţurile sau vor relua testele de la început. Dacă nici În acest fel nu ajungem la nici un rezultat, vom spune că nu sintem în faţa unor ipoteze (enunţuri) intersubiectiv testa bile, eă nu avem de a face cu "evenimente observabile" . Dacă într-o bună z i oamenii de ştiinţă care fac observaţii n u a r mai putea cădea de acord asu pra enunţurilor de bază, aceasta ar insemna eşecul l imbii ca mij loc de co municare universal , adică ar însemna un nou "turn Babel" ; activ i tatea cer cetătorului ar deveni l ipsită de sens, munca la edificiul şti inţei ar înceta . După cum o demonstraţie l ogică este satisfăcătoare numai atunci cînd munca grea a fost făcută şi oricine este capabil să controleze uşor această demonstraţie, tot aşa, după ce ştiinţa a realizat munca ei de deducţie sau ex pl icaţie, ne găsim in faţa unor enunţuri de bază , care pot fi testate uşor. E nunţurile despre tră iri subiective - enunţurile p rotocol - nu fac parte din tre acestea ; ele nu sint apte să funcţioneze ca enunţuri la care să ne oprim . Vom utiliza, desigur, şi p rotocoale, cum sînt certificatele cu priv ire la tes te, el iberate de instituţiile de cercetare ştiinţifică şi tehnică . Acestea pot fi l a n evoie testate mai departe, d e exemplu testînd v iteza de reacţie a exper ţilor care realizează testul , ad ică detenn inînd ecuaţia lor personal ă . Dar în general, şi în special " . . . în caz urile critice", ne vom opri la enunţuri care pot fi testate uşor ş i nu, cum recomandă Carnap , la enunţurile protocol " . . . fiind că testarea intersubiectivă a enunţurilor despre percepţii este relativ com p l icată şi d ificilă"2. Care este deci p oz iţia mea faţă dc trilema lui Fries : dogmatism - re gres la infinit - psihologism? (CL paragraful 25. ) Enunţurile de bază , l a care ne oprim la un m oment dat, c u care ne declarăm satisfăcu ţ i , pe care le recunoaştem ca testate într-o măsură suficientă, au caracterul unor dogme numai intrucît încetăm să le j ustificăm (testăm) mai departe. Dar acest gen de dogmatism este inofensiv , căci enunţurile pot fi testate mai departe, ori de cîte ori acest lucru apare ca necesar. A dm it că l anţul deducţiilor este principial inf in it, dar acest "regres la infinit" este fără inconveniente, fiindcă, după teoria mea, prin el nu ne p ropunem să demonstrăm vreun enunţ. In sfîrşit, în ceea ce p riveşte psillOlogismu l, sint de acord că dec izia de a accepta un enunţ de bază, de a ne declara satisfăcuţi C ll e l , estr legată cauzal de trăirile noastre, în special de trăirile noastre perceptive. Dar enunţurile de bază nu sint justificate (întemeiate) prin raportare la aceste tră iri. Trăirile p ot motiva decizii, dar un enunţ de bază poate f i tot atit de puţin justificat prin raportare la tră iri ca şi p rintr-o l ovitură cu p umnul În masă3. 2 CI. nota precedentă . .. Acest articol a l lui Carnap conţin!! prilna relatare publicată despre teoria mea asupra testării Ipotezelor ; punctu l de vedere citat ma i su s mi-a fost atri buit mie, in mod eronat, in acest articol. 8 M i se pare că punctul de vedere susţinut a ici este mai aproape de filozofia "criticăM (kantiană) (poate in forma pe care o ia la Fries) decit de pozltiv ism . Căci, in timp ce Fries subliniază prin teoria sa despre "prejudecata dovezii" că relaţia (logică) dintre enunţuri este

TEORIE ŞI EXPERIMENT

133

30 . Teorie şi experiment Enunţurile de bază sînt acceptate ca rezultat al unei deciz i i sau înţele geri ; în acest sens, el e sînt con venţii . Aceste deciz i i sînt adoptate p e baza u nei proceduri guvernate de regul i . Deosebit de importantă , printre acestea , este regula care ne spune că nu trebuie să acceptăm enunturi de bază izolate, neconectate logic, c i numa i enunţuri de bază cerute pentru testarea teor i ilor ; t estarea teoriilor ridică întrebări l a care răspundem prin acceptarea unor e nunţuri de bază . Situaţ ia reală nu este aceea pe care o are in vcdere empiristul naiv sau susţ inătorul log ic i i inducţ iei ; anume că începem p rin adunarea şi ordonarea experienţelor noastre ş i, in felul acesta, aj ungem la ştiinţă ; sau exprim înd aceasta in modul de a vorbi formal : dacă dorim să constru im o ştiinţă, tre buie să colectăm m a i întîi enunţuri protocol . Dispoziţ ia : " inreg istrează in p rotocoale ceea ce observi acum" nu este clară. Trebuie să inregistrez oare cfl tocmai scriu, că aud un sunet de clopot, un v înzător de ziare sau un m e gafon sau că aceste zgomote mă supără? Şi chiar dacă d ispoz iţia ar avea un sens univoc, treb u ie spus că o colecţie, oricît de bogată , d e enunţuri de acest [el nu' duce n ic iodată la ştiinţă. Ştiinţa presupune puncte de vedere, formu larea unor probleme teoretice(541. Fixarea enunţurilor de bază are loc cu ocazia aplicării unei teorii şi este o parte a acestei apl icări, aceea în care teoria este supusă probei . Ca şi apli carea teoriei în general, fi xarea enunţurilor de bază este o acţiune metod ică . condusă d e consideraţii teoretice. In acest fel se rezolvă probleme ca aceea a lui Whitehead: de ce coin c id întotdeauna dej unul tactil cu cel vizual sau impresia tactilă cu cea v izu ală şi cea auditivă de foşnet produse de z iarul Times*l. Logicianul induc tiv, care crede că ştiinţa pleacă de la percepţi i elementare, izolate, este u i m it de o asemenea coincidenţă regulată, care trebuie să-i apară ca f i ind În tru totul "accidentală". El nu poate exp l ica regularităţile prin teorii, f i indcă teoriile n u s int in v iziunea sa n im ic altceva decit enunţuri despre coinciden ţe un iforme. Din punctul meu de vedere, conexiunile d intre diferitele noastre tră i r i pot f i deduse şi expl icate î n termen i i teorii lor pe care n e propunem s ă le tes tăm. (Teoriile noastre nu ne duc la anticiparea unei impresii tactile despre Lună care să coincidă cu cea vizuală ; tot aşa, nu ne aşteptăm să fim supă raţi de un coşmar auditiv.) Rămîne doar o problemă - o problemă care evident nu poate prim i un răspuns printr-o teorie falsificabilă ş i care este, prin urmare, cu totul de a ltă natură decît cea dintre enunţu ri şi trăirile senzoriale, pozitivismul încearcă să desfiinţeze această distincţie. Ştiinţa este Intemeiată , la pozitiviştl, f i e pe cunoaşterea mea , pe trdirile "mele" perceptive (monismul datelor senzoriale), fie trăirile senzoriale sint incluse în sistem u l enunturilor ştiinţifice obiective In forma " enunţurilor protocol" (monis mu l enunţurilor) . •1 A. N. WI-I ITEHEAD, An Enquiry Concern ing Ihe Princip les of Natural J(nowledge , 1925, p. 194.

1 34

BAZA EMPIRICA

"metafizică": cum se întîmplă că avem atît de des noroc în formularea teo riil or noastre, cum se face că "există legităţi"? * la . Toate aceste consideraţii s înt importante pentru o teorie a experimen tll Teoreticianul pune experimentatorul u i anumite întrebări şi acesta încearcă, prin experimentele sale, să obţină un răspuns determ inat la aceste intrebări 'şi numai la acestea. El încearcă să excludă toate ce lelalte întrebări. (Aici j oacă un rol independenţa relativă a subsistemelor u nei teorii . ) Experimentatorul caută să-şi organizeze experimentul în aşa fel, încit acesta să f ie, in raport cu o anum ită intrebare, "cit mai sensibil cu pu tinţă, iar în raport cu toate celelalte întrebări, asociate cu acesta , cît mai insensibil : în aceasta constă, între altele, munca de izolare a tuturor surselor de erori posibile"1 . Dar experimentatorul procedează in acest fel nu pentru "a uşura sarcina teoreticianului"2, p entru a furniza teoreticianului o bază pen tru general izări inductive. D impotriv ă , teoreticianul trebuie să-şi fi indepli n it deja sarcina, sau în orice caz partea ei cea mai grea: aceea de a formula intrebarea c ît mai precis. El este acela care îi indică experimentatoru l u i calea de urmat. Dar chiar ş i munca experimentatorul u i constă nu atît in efectuarea de "observaţii precise", cît in consideraţii de natură teoretică ; a cestea dom ină munca experimentală, de la plan ificarea experimentul u i p În:1 la ultimele manipuIări*2 . .

lui .

Această afirmaţie este ilustrată de cazurile în care teoreticianul reuşeş te să prezică un efect care a fost produs, în mod experimental , m a i tirz iu ; p oate cel m a i frumos exemplu în acest sens este predicţia lui de Brogl ie cu p rivire la caracterul ondulatoriu al materiei (substan ţei), confirmată expe rimental , pentru prima dată, de Davisson şi Germer* 3 . Ea este ilustrată poate şi mai bine de cazurile a căror trăsătură izbitoare este fertil izarea teoriei de către experiment. I n aceste cazuri, ceea ce îl obligă pe teoretician să caute o teorie m a i bună este aproape întotdeauna {alsi{ical'ea experimentală a unei teorii acceptate, care a fost p înă atunci coroborată, adică rezultatele unor teste ghidate de teorie. Exemple cunoscute sînt experimentul Michelson-Mor ley , care a condus la teoria relativ ităţjif5�J,

şi falsificarea de către Lummer

şi Pringsheim a formulei radiaţiei a l u i Rayleigh şi Jeans şi a celei

lui

W ien, falsificare care a condus la teoria cuantică . Există, desigur, şi desco"I a La această problemă voi reveni In paragralu 1 79 şi In noua a nexă " X ; vezi şi Posl scriptum-ul, in special para grafele "15 şi "16. 1 H . WEYL, Phi/osophie der Mathematik und der Naturwissenscha(t, 1 9 2 7 , p . 1 1 3 . 3 WEYL, ibid.

". Am acum impresia eli. ar fi trebuit să subliniez a ici un punct de vedere, care este exprimat in alte pasaje a le cărţii (de exemplu a l ineatu l 4 şi a lineatul ultim al para grafulu i 1 9) . M ă refer l a punctul de vedere c ă observaţiile ş i m a i ales enunţurile observaţ ionale ş i enunţurile despre rezultatele experimenta le sînt Intotdeauna interpretări a le faptelor obser vate, interpretări In lumina teorii/or. Acesta este unul din motivele pentru care este aşa de înşelător de uşor să găsim verificări ale unei teorii ş i pentru care trebu ie să adoptăm o ati tudine foarte critică faţă de teoriile noastre, dacă nu dorim să argu mentăm intr-un mod circu lar. Trebu ie să năzu im permanent spre (alsi(icarea teoriilor noastre . .a O scurti! dar excelentă relatare oferă MAX BORN in A lbert Einstein, Philosopher-scien lisi, ed. P. A. SCH ILPP, 1949, p. 1i4. Ex istă şi exemple chiar mai bune, ca descoperirea

planetei Neptun de Adams ş i Leverrier şi descoperirea undelor hertz lene.

135

TEORIE ŞI EXPERIMENT

periri intîmplătoare, dar ele se produc relativ rar. Mach' v orbeşte pe drept cuvint, in asemenea cazuri, de "corectarea vederilor ştiinţifice de către împre j urări accidentale" (recunoscind astfel, fără să vrea, însemnătatea teoriilor). Voi putea acum răspunde şi la intrebarea: cum şi de ce preferăm o teo rie alteia? Preferinţa nu se datoreşte j ustificării experimentale a enunţurilor care compun teoria, reducerii logice a teoriei la datele empirice. Preferăm te oria care se afirmă în competiţia d intre teorii , pe care selecţia o indică drept cea m a i aptă să supravieţuiască, teoria care poate fi testată cel mai sever şi care a trecut cu succes, pînă acum, teste din cele mai severe. Teoria este un instrument pe care il punem la probă prin aplicaţiile sale şi a cărui adec vare o j u decăm pe temeiul rezultatelor apl icaţiilor sale"'''. D in punct de vedere logic, testarea teoriilor se real izează prin rapor tarea la enunţurile de bază, care sînt acceptate prin deciz ie. Decizii le sînt cele care hotărăsc, deci, asupra soartei teoriilor. Prin aceasta dau proble mei criteriilor alegerii unei teorii un răspuns asemănător cu cel al conven ţionalismulu i ; ca şi convenţional iştii, voi spune că această alegere este de terminată în parte de criter i i de utilitate. Cu toate acestea, intre punctul meu de vedere şi cel al convenţionaliştilor există o mare d iferenţă. Consider că ceea ce caracterizează metoda empirică este că nu enunţul universal, c i cele singulare, enunţurile d e bază, sînt cele p e care le recunoaştem şi le sta bilim prin decizie[G6]· Pentru convenţional ist acceptarea enunţurilor universale este guver nată de princip iul simpliUfli i : el selectează sistemul cel mai s implu. Eu susţin, dimpotrivă, că primul lucru care trebuie să fie luat în considerare este severitatea testelor propuse de o teorie. (Există o legătură strînsă între ceea ce numesc "simplitate" şi severitatea testelor; ideea mea de simpl itate diferă insă mult de cea a convenţional ismulu i ; cL paragraful 46.) Şi susţin că ceea ce decide in ultimă instanţă soarta unei teorii este rezultatul tes tului, adică stabil irea enunţurilor de bază. împreună cu convenţionalismul, pot spune că alegerea unei anumite teorii este o problemă de decizie prac tică (Sache des praktischen Handelns). Dar această decizie practică este din punctul meu de vedere aplicare a teoriei şi stabil ire a enunţurilor de bază, legată de această apl icare, în timp ce pentru convenţional ist decisive sînt motivele estetice. Dacă mă delim itez de convenlionalişti susţinind că nu en unturile uni urmează să fie stabil ite prin inţelegere, mă deose besc în acelaşi timp de pozitivili, afirmind că alegerea enunţurilor de bază nu p oate fi j ustificată prin raportare la trăirile noastre, ci este, d in punct de vedere logic, o decizie l iberă (iar d in punct de vedere psihologic, o re acţie adecvată).

versale, ci cele singulare,

Această distincţie dintre justificare şi decizie o decizie luată pe baza unei proceduri guvernate de regu l i , voi incerca să o exp l ic printr-o analo gie cu procedura curţii cu j uri "clasice", tradiţionale. -

•

MACH. Dle Prlmlplen der Wilrmelehre. 1896. p . 438 . Pentru critica punctului de vedere .. Instru mentalist" vezi nota -1 Ina intea para gra fulul 12 ,1 adao8ul. marcat cu u n asterisc. la nota 1 . paragraful 1 2 . •t

136

BAZA

EMPIRICA

Verdictul j uriului , ca şi cel al experimentatorul ui , este un răspuns l a o întrebare p rivitoare la o chestiune d e fapt (quid facti?), care trebuie s ă fie formulată cît mai precis cu putinţă . Dar ce anume se întreabă şi cum este formulată întrebarea, depinde în mare măsură de contextul juridic, adică de sistemul existent de drept penal , care corespunde unui sistem de teor i i . P r i n verdictul j uriului s e formulează o afirmaţie despre u n eveniment con cret, ceva analog unui enunţ de bază . însemnătatea verdictul u i constă în faptul că din el şi din enunţurile u n iversale ale sistemului (ale dreptulu i penal) sînt deduse anumite consecinţe. Cu aIte cuvinte, verdictul constituie baza pentru apl icarea sistemului, j oacă rolul unui "enunţ adevărat pe temeiul faptelor" . Este însă clar că enunţul nu trebuie să f ie neapărat "adevărat" doar pentru că a fost acceptat de j uraţi. Faptul este recunoscut şi prin disp ozitia care per m ite anularea sau revizuirea verdictului . L a verdict s e aj unge printr-o procedură guvernată de regul i . Aces te reguli sint întemeiate pe anumite princip i i care nu sînt destinate exclusiv să as igure descoperirea adevărului obiectiv , căci ele l asă l oc nu numai pentru convingeri subiective, c i şi pentru tendinţe subiective; Dar chiar dacit fa cem abstracţie de aceste caracteristici ale curţii cu j uri tradiţionale şi ima ginăm o p rocedură construită numai pe principiul asigurării descoperiri i adevărului obiectiv , prin verdictul j uraţilor adevăru l afi rmaţi(>i fapt ic(> făcută de ei nu este n ic idecum fundamentat . N i c i convingerile subiective a l e j uraţilor nu pot f i cons iderate ca () in temeiere a verdictului, deşi intre ele şi verdict există o legătură cauzală strîn să, de ordin psihologic, deşi aceste convingeri p ot fi numite "motive" ale dec iz iei juraţil or. Aceasta rezultă clar şi din faptul că votul juriului p oate fi reglementat în diferite feluri (maj oritate simplă sau cal ificată) , astfel încît raportul dintre convingerile sub iective ale j uraţ,ilor şi v erdictul l o r poate l ua forme d iferite. In opoziţie cu verdictul j uriu l u i , sentinţa j udecătorului trebuie să t"ie întemeiată (fundamentală) ; ea este dedusă l ogic din enunţurile sistemului penal plus verdictul, care j oacă rolul "condiţiilor iniţiale". Iată de ce sen tinţa poate fi atacată pe temeiuri l ogice. D impotrivă, verdictul j uriulu i poate f i pus în d iscuţie numai dacă au fost încălcate anum ite regul i p ro cedurale, ad ică pe temeiuri formale, şi nu de conţinut . (Justificarile dr eon ţ inut ale deciz ii lor sînt num ite în mod st'm n ifica t iy .,expuneri dl' m 01 i V I''' . şi nu întemeieri (Begrundungen ) . Analogia cu dec iz ia prin care s înt adoptate enunţur ile de baz[I , cu rt la tiv itatea l or, cu dependenţa l or de problemele ridicate de teorie, este c l a r[1 . După cum în cazul curţii cu j uri nu este pos ib i lă apl icarea "teoriei" ina intt' ca j uraţii să pronunţe verdictul , iar verdictu l este formulat p e buza unei proceduri care rezultă din apl icarea unui cod j uridic, tot aşa în cazul enun ţurilor de bază stabilirea lor înseamnă deja aplicarea unu i sistem [ e oretic ş i numa i această apl icare face p osibile alte aplicaţii ale s istemll l u i . Baza emp irică a şti inţei n u este, astfel , ceva "absolut"4 . Ştiinţa D U c on struieşte p e o temel ie de gran it . Construcţia î ndrăzneaţă a teori i l or ei s e r i • \\-""EYL (op. cit . , p . 83) scr ie: "Această polaritate subiect!l1-absolul şi obiectil1·relaliv mi se pare a fi u nul d i n adevărurile gnoseologice fundamentale, care p o t fi desprinse d i n cerCf-

TEORIE ŞI EXPERIMENT

1 37

pentru a spune aş a , pe un teren m lăştinos . Ea p oate fi comparată cu () constru e ! ie a i cărei stilp i de susţinere s e afundă într-o m l aştină ş i n u se sp rij ină pe v reo temel ie naturală sau " daH\". Şi dacă încetăm să mai îm p ingem stîlpii in adinc , nu este fiindcă am atins un strat. rez istent. Pur şi simpl u . ne oprim atunci c ind credem că s t i l p i i s i ni dest u l de sol iz i pent ru a susţ i ne . erI puţin u n t imp . c onst l'lIc ţia . d i cil ,

*A daos la edi ţia germall('j din 1 968 şi la edi ţia engleză din 197 2 . Unele puncte a l e acest u i capitol n u a u fost b ine înţelese.

(1) Cuv întul "bază" are,

c u m aratfl îndeoseb i ultimul paragraf al ca nuanţă ironică : baza se clatină. (2) Capitolul formulează un realism ro bust şi arată că a cesta este com patibil cu un empirism de factură nou ă , nedogm atic şi nesubiectiv. El este indreptat împotriva oricărei teorii a cunoaşterii care pleacă de la experien ţele sau perceptiile noastre subiective: împotriva empirismului clasic (subiee t i" ist), a idealismului, pozitivismului, fenomenalismului. senzualismului şi psiholo gismului (inclusiv a formei sale behav ioristice şi a aşa-nu m it ului "monism neutral") . rncerc să înlocuiesc ideea clasică a experienţei (observaţiei) c u ideea testării obiective ş i ideea o bsefl)abili tătii c u cea a testa bi lităţii ob iec t ive. (Vezi capitolul V I . ) (3) Limbajul nostru este imbibat (durchsetzt) d e teorii ; n u există enun ţuri de observaţie pure. ("Transcendenţa inerentă oricărei descrieri" - eL para graful 25 .) C hiar şi intr-un aşa-z is l imbaj "fenomenologic" ("phănomenalen" Sprache), care admite expresii ca "acum , aici, roşu", cuvîntul "acum" im pl ică o teorie rudimentară a timpului , cuv întul "aici" o teorie a spaţiului iar cuv întul "roşu" o teorie a culorilor. (4) Nu există observaţii pure, ele s î nt îmb ibate de teorii şi sînt c ă Iă uz ite de probleme şi de teorii. (5) "Enunţurile de bază" sint (a) enunţuri-test criticabile; (b) ipoteze (cI. paragraful 25) cu şi enunţurile universale (vez i şi l ranscendente anexa *X) ; (c) in capitol u l următor, ele v or f i util izate pentru a introduce ideea fundamentală a gradelor de lestabi litale sau de con tinui empiric. pitolului, o

t area naturii . Cine vrea absolutu 1 trebu ie să a ccepte subiectivitatea , dependenţa de eu ; cine tinde spre obiectivitate nu poate depăşi l'ela tivitatea". Iar puţin ma i sus (p. 82) : "Trăiren nemijlocită este subiee/illă şi allsolută . . . ; lumea obiectivă, pe de a l tă }Jarte. pe care ştiinţe. naturii încearcă să o separe prin crista l izare . . . este relativă". BORN (Die Relativitătstheorie Einsleins und ihre physikalischen Grundlagen, ed . a I I I·a. 1922, Introducere) SI' exprimă intr-un mod asemănător. în esenţă, aceasta este teoria lu i Kant asupra obiectivităţii. dezvoltată in mod consecvent (ef. paragraful 8 şi nota 5 la acest paragraf). REININGER se referă şi el In această situaţie. El scrie (Das Psycho· Physische Problem, 1916, p. 29i): ,,:\letafizica ca .� tiinJd nu este posibilă . . . fiindcă deşi absolutul este, într-adevăr, trăit şi este astfel intuitiv resimţit, el nu se Insi exprimat în cuvinte. Căci: , Dacă sufletu l lIorbeşte, atunci. vai, nu ma i este SUfletUl cel care vorbeşte. ' ( Sprlchl d ie Seele, so spricht, achi schon. die Suie nicht . mehr)" .

CAP ITOLUL V I

GRADE DE

TESTABILITATE

Teoriile pot fi mai sever sau mai puţin sever testabile, adică "mai uşor" sau "mai puţin uşor" falsificabile. Aprecierea gradului de testabil itate prezintă importanţă pentru selecţia teoriilor. La baza comparaţiei gradelor de leslabilitale sau de falsificabilitate voi aşeza comparaţia claselor falsificatorilor potenţiali. Această investigaţie este independentă de intrebarea dacă este posibilă o distincţie absolut riguroasă intre teorii falsificabile şi teorii nefalsificabile. S-ar putea chiar spune că cerinţa falsificabilităţii este "relativizată" printr-o asemenea investigaţie.

3 1. Un program şi o ilustrare o teorie ţSte falsificabilă , aşa cum s-a văzut in paragraful 23 , dacă pentru ea există cel puţin o clasă omotipă interzisă de enunţuri de bază, o clasă nevidă de falsificatori potenţial i . Dacă reprezentăm , precum in paragraful 23, clasa tuturor enunţurilor de bază posibile printr-un cerc şi inşirăm evenimente le de-a lungul razelor cercului, putem spune: cel puţin o "rază" sau, mai pre cis, cel puţin un sector ingust - lăţimea finită poate ilustra "observabil itatea" evenimentului - trebuie să fie interzis de către teorie. Falsificatorii poten ţiali a i diferitelor teorii s-ar putea atunci reprezenta prin astfel de sectoare; Iăţimile sectoarelor ar fi diferite, după cum teoriile respective au mai mulli falsificatori potenţiali sau mai pulini (lăsăm pentru moment deschisă intreba rea, dacă şi cum pot fi precizate din punct de vedere logic expresiile "mai mulţi" şi "mai puţini" folosite aici). Am mai putea spune că dintre două teo rii , cea a cărei clasă de falsificatori potenţiali este "mai mare" oferă mai multe ocaz ii de a fi infirmată prin experienţă, deci că este "falsificabilă intr-un grad mai mare". Asta înseamnă , totodată, că ea "spune mai mult" despre "reali tatea empirică" decit cealaltă teorie, căci ea exclude o clasă mai mare de enun ţuri de bază ; clasa enunţurilor permise de ea este, ce-i drept, mai m ică , insă despre acestea teoria nu afirmă nimic. S-ar putea spune că are loc o creştere a conţinutului empiric al unei teorii odată cu creşterea gradului ei de falsifi cabiIitate. (Cf. paragraful 55 .) Să ne imaginăm acum că sectorul interzis de o teorie se lărgeşte din ce in ce mai mult, pină ce nu mai răinine decit un sector permis foarte ingust (un astfel de sector trebuie să existe pentru ca teoria să fie necontradictorie). O ast fel de teorie ar fi, in mod evident, foarte uşor falsificabilă ; ea Iasă real ităţii

FALSIFICATORI POTENŢIALI

1 39

empirice doar un domeniu foarte restrins, deoarece interzice aproape toate eve nimentele imaginabile (logic posibile). Ea afirmă, despre lumea experienţei aşa de mult, conţinutul ei empiric este aşa de mare, incit are practic puţine şanse de a scăpa de o falsificare. Or, scopul descrierii teoretice a naturii este tocmai acela de a elabora astfel de teorii cit mai uşor falsificabile. Ea încearcă să restringă cit mai mult domeniul evenimentelor permise şi, dacă este posibil, pînă intr-atît, incit orice nouă restringere care s-ar efectua să eşueze in confruntarea cu experienţa. Dacă elaborarea unei asemenea teorii ar reuşi, aceasta ar desprinde şi evidenţia .. lumea noastră particulară", .. lumea experienţei noastre" din multitudinea tuturor realităţilor empirice posibile din punct de vedere logic, cu gradul maxim de exactitate ce poate fi atins de o ştiinţă teoretică . "Lumea noastră" ar fi descrisă cu mijloace teoretice: acele şi numai acele evenimente sau clase de evenimente de care ne ciocnim şi pe care le observăm ar fi caracterizate ca permise·l .

32 . Cwn pot fi comparate clase de lalsificatori potenţialiJ Clasele de falsificatori potenţiali sint clase infinite. Conceptele intuitive "mai mult" sau ..mai puţin" care pot fi apl icate fără precauţii deosebite clase lor finite nu sint aplicabile in acelaşi mod claselor infinite. Nu putem evita această dificultate nici dacă in locul enunţurilor de bază sau al evenimentelor interzise comparăm clasele evenimentelor-tip interzise, cu scopul de a constata care dintre acestea conţine "mai multe" evenimente-tip interzise: căci şi numărul evenimentelor-tip interzise de către o teorie empirică este infinit, deoarece fiecare eveniment-tip interzis, legat prin conjuncţie cu un oarecare alt eveniment-tip , dă un nou eveniment-tip interzis. Voi lua in considerare trei posibilităţi de a da conceptelor intuitive "mai mult" sau .. mai puţin" un sens precis şi in cazul claselor infinite. (1 ) Conceptul de putere (sau cardinalitate) . Acesta nu este aplicabil pro blemei noastre, putindu-se lesne arăta că clasele falsificatorilor potenţiali au aceeaş i putere (acelaşi număr cardinal) pentru toate teoriilel. (2) Conceptul de dimensiune. Impresia intuitivă că , intr-un sens oare care, un cub conţine "mai multe" puncte decit, spre exemplu, o dreaptă, poate fi formulată în termeni logici neambigui, utilizind conceptul de di mensiune din teoria mulţimilor, care deosebeşte mulţimile (clasele) după densitatea relaţiilor de vecinătate dintre elementele lor: mulţim ile cu o di mensiune mai mare au relaţii de vecinătate mai dense. Conceptul de dimen siune, comparaţia dintre clase cu o dimensiune mai mare sau mai mică vor .1 Despre scopu l ştiinţei. vezi anexa ·X şi lucrarea mea din HANS ALBERT. Theorle und Rea lltil t. 1964. (capitolu l 1). 1 TARSK I a demonstrat cii. In anumite condiţii orice clasl de enunţuri este numAra bllil. (vezi şi "Monatsherte r. Mathem. und Physlku • 40. 1933. p. 100. nota 10). -Conceptul măsurii este inaplicabil din motive similare (anu me. că mulţimea tuturor enunţurilor unei limbi este numărabilă).

1 40

GRADE DE TESTABILITATE

----- - - - ---- ----- ------

fi apl icate la problema comparaţiei gra del or de testabil itate. Acest lucru este posib il, deoarece enunţuri d e bază pot · fi conexate prin conjuncţie, astfel rezultind noi enunţuri de bază care sint "mai complexe"*l decit cele iniţiale . " Gradul de complexitate" al enunţurilor de bază (respectiv al evenimente lor-tip) îl vom p une în raport cu conceptul de dimensiune. Ne vom înte meia nu pe complex itatea evenimentelor-tip interz ise, ci pe cea a evenimen telor-tip permise, deoarece pentru fiecare teorie există evenimente-tip oricit de complexe care sînt interzise ; printre enunţurile p ermise există , dimpotrivă, enunţuri care sînt perm ise datorită formei lor, anume datorită complexităţii lor prea reduse ; p e acestea putem întemeia comparaţia dimens i unilor. (3) ReIa/ia de incluziune între clase. Dacă toate elementel e u ne i clase Y. sînt şi elemente ale clasei �, atunci � este o subclasă a lui � (in simboluri: oc c�) . In acest caz , ori toate elementele lui � s int şi elemente ale lui IX - se spune atunci că cele două clase au aceeaşi extensie, că sint identice -, sau există elemente ale lui � care nu sint elemente ale l u i 0': , aceste elemente formînd atunci "clasa excedentară" sau "clasa complemen tară" a lui 11. in raport cu � şi (/. este o "subclasă proprie a clasei � " . Rela tia de incluz iune intre clase corespunde foarte bine în ţelesului intu itiv al rxpresiiJor "ma i mult'i ş i "mai puţin", însă are inconvenientul că nu putem compara cu aj utorul ei două clase decît atunc i cînd una este euprinsă în alta . Incit, dacă două clase de fals ificatori p otenţiali se intersectează fără ca . una să fie ·inclusă în alta, sau dacă s înt d isjuncte, adică fără elemente comune, atunc i gradul de falsificabil itate al unor astfel de teorii nu poate fi comparat cu aj utorul relaţiei de incluz iune: ele sînt, în raport cu această relaţie, " incomensurabile" .

33.

Compararea gradelor de falsifi'c abilitate cu ajutorul relaţiei de incluziune intre clase

în mod _ provizoriu - p ină la discutarea comparării dimensiunilor teo riilor - introduc următoarele definiţii*l : _(1 ) Un enunţ x este "falsificabil intr-un grad mai Înalt" sau" este m a i bine testabiI" decit u n enunţ y (în simboluri : Fsb(x) > Fsb(y» , dacă ş.i numa i daeă clasa falsificatorilor p otenţial i a i lui x o include p e cea a falsifica torilor potenţial i ai lui y ca "su bclasă proprie" . (2) Dacă clasele falsificatorilor potenţiali a două enunţuri x şi y sînt identice, atunci cele do u ă enunţuri au acelaşi grad de falsificabiI itatc (Fsb(x) -Fsb(y» . *1 Important este sA nu confundăm "comp lex", "complexitate" etc. (vezi şi paragraful cu "complicat" ; căci teoriile ale căror posibi lităţi de falsificare sint ma i complexe (şi cărora le putem acorda un grad de complexitate mai mare) nu sint neapărat şi "mai com plicate" in sensu l diferitelor concepte ale simplităţii care pot fi aplicate teoriilor. Aceste probleme trebuie tratate independent (vezi paragrafele 41 - 46).

38)

"1 Vezi para grafu l

38 şi

anexele

1, *YII ş i *V I I I .

PROBABILITATE LOGICA

141

(3) Dacă filC i una din clasele falsificatorilor poten ţial i a două e n unţu ri ş i Y n u o include pe cealaltă ca p e o subclasă proprie, atunci gradele de falsificabil itate ale celor două enunţuri s înt "incomensurabile" (Fsb(x)/lFsb(y» . D acfl (1) este sat isfăcută , atunci există întotdeauna o clasă compl em en tară nev idă. In cazul enunţu rilor universale, această clasă trebuie să fie in (inită. Două teorii [ca enunţuri u n iv e rsale] nu se pot deosebi deci prin aceea că una interzice un n umăr fini t de even im ente i ndivid u al e pc care cealal tă te o r i e le perm ite. Clasele fals ificatoril o r p oten ţia l i ale tuturor tautologiilor şi enunţu ri lor "metafizice" sint vide şi de aceea trebuie considerate, conform cu (2), ca identice, deoarece clasele vide s înt su bclase ale tuturor claselor, deci şi ale claselor v id e ş i s int, p rin u rm are, identice intre ele (de aceea se spune că există o singură clasă vidă). Dacă notăm un enunţ emp iric cu e, iar cu 1 , respectiv m o tautol ogie, respectiv u n enunţ m etafiz ic (de exemplu u n e nunţ pur eXis tenţial ) \ atunci avem Fsb(t) =Fsb{m) şi Fsb(e» Fsb(t) ş.a .m . d. C onsiderăm gradul de falsificab il itate al enunţurilor tautologice şi metafiz ic!' ea fiind zero, în simboluri: Fsb(t) =Fsb(m) =0, iar Fsb (e» O . Un enunţ contradictoriu (să-I notăm c u c ) a r e drept falsificatori p o ten ţial i clasa tuturor enunţurilor de bază logic p osibile. Aceasta înseamnă că in priv i n ţa gradului de falsificabilitate, un enunţ contrad ictoriu este compara bil cu orice enunţ. Avem , dec i , Fs b(c» Fsb(e» 0*2 . Dacă stabilim in mod a rb itrar gradul de falsificabil itate al unui enunţ contradictoriu ca fiind Fsb(c) = =1 , atunci conceptul de enunţ emp i ric e p oate fi def in it Cll aj utorul con d iţiei : 1 >Fsb(e) >0. Conform acestei formule, Fsb(e) cade Î nto td e a u n a in intervalul d intre ° şi 1 , exceptînd aceste limite, adică Înăuntrul "interva lului deschis" marcat de aceste num ere. P rin excluderea contradiCţiei şi a tautologiei (ca şi a enunţurilor metafizice) formula exprimă în acel aşi timp . c ondiţia consistenţei ş i pe aceea a falsi(icabi lităli i . .t

34 .

Structura relaţiei de incliLziune. Pro babilitate logic'â

C ompara ţ i a gradelor de fals if icabil itate a două enunţuri a fost def i n i tii cu aj utoru l relaţiei de incluz iune intre clase şi c a atare va avea toate pro� pri etăţ.i1 c structural e ale acestei a . Relaţiil e de comensura b i l itate le disC:ll tăm cu aj utorul unei diagrame (fig. 1 ) in c a re În stinga sînt rep rezentate ci l ev a r e la ţi i d e i ncluz iunf' Într e clasf', iar i n cIrrapta rel a ţ iil e de testabilitalc resp ective. C ifrelor romane din stî nga figurii l e corespund c if rele arabe d i n d reapta, astfel incit u Du i enun ţ desemnat pri nt r o eifră a ra b ă i se asoc iaz :\ e l asa desemnată p ri n cifra romană respectivă , aceasta c onst itu ind dasa l'alsificatorilor lui potenţiali. Săgeţile din diagrama rep rezentînd compara ţia gradelor de testabilitate trim i t de la enunţuri mai bine testabile sau m a i bine falsificab ile l a enu n ţuri m a i pu ţin b i ne t estab il e . (De aceea e l e cores pund des t ul de prec is şi săgeţilor de derivabilitat e ; eL p a ragraful 35.) -

V e z i Ins:l

şi n ou a anexă "V lI.

142

GRADE DE TESTABILITATE

Fig.

Din diagramă se vede că pot fi fonnate diferite şiruri de subclase, cum ar fi şirul I - I I - IV sau şirul 1 I I I -V, cărora le poate fi conferită o "den sitate" mai mare prin intercalarea in ele de noi clase. Toate aceste şiruri încep in cazul nostru cu I şi sfîrşesc cu clasa vidă , căci aceasta este sub clasă a tuturor claselor. (Din acest motiv ea nici nu poate fi reprezentată in stinga diagramei, căci ar trebui, ca să spunem aşa, să apară pretutin deni.) Dacă identificăm clasa 1 cu clasa tuturor enunţurilor de bază posi bile, atunci 1 este contradicţia (c), iar O care corespunde clasei v ide repre zintă tautologia (1). De la I la clasa vidă, respectiv de la c la 1, se poate trece pe diferite căi, care, aşa cum reiese şi din dreapta diagramei, se pot uneori incrucişa. De aceea spunem că relaţia are structura unei "latice de şiruri". Apar "noduri" (de exemplu enunţurile 4 şi 5) in care laticea este "parţial conexă". Ea este "total conexă" doar in "clasa universală" şi in clasa v idă, adică in contrad icţia c şi in tautologia 1 . Putem oare reprezenta gradele de falsificabilitate ale diferitelo-r enun ţuri pe o "scară", adică să atribuim diferitelor enunţuri, pe temeiul gradului de falsificabilitate, numere? In orice caz nu este posibil să ordonăm in acest fel toate enunţurile·!, căci aceasta ar insemna să facem in mod arbitrar "co-

_1 Sint introducerea este evident "toţi adulţll

şi acum de pArere cA Incercarea de a face comparabile toate enunţurile prin unei matrici trebu ie sA opereze cu un element arbitrar, extra logic. Acest lucru pentru enunţuri ca "toţi adulţii sint ma i Inalţi de ju mătate de metruM (sau au Inălţimea sub 3 m"), deci pentru enunţuri al căror predicat exprimă o pro

prietate măsurab ilă. Căci se poate arăta că metrica conţinutu l ui sau a falsificabilităţii ar trebu i sA fie o funcţie a metrici! predicatu lu i, iar aceasta din urmă trebu ie să conţină totdeauna un element arb itrar sau , In orice caz, un element extra logic. Putem desigur con stru i limbaje artificiale pentru care să stabilim o anumită metrică. însă măsura care se ob ţine astfel nu va fi una pur logicA, oricit de "ev identăM ar putea să pară ea cit timp sint admise numai predicate discrete, calitative, de tipul "da-sau-nu" ( In opoziţie cu predlcatele cantitative, măsurab lle). Vezi şi anexa -IX, notele a doua ,i a treia .

PROBABILITATE LOGICA

143

mensurabile" enunţurile "incomensurabile". In schimb, am putea lesne de taşa un şir din latice şi să corelăm enunţurile care aparţin acestui şir cu numere. In acest caz ar trebui să procedăm astfel incit un enunţ aflat mai aproape de contradicţia [e] să fie corelat cu un număr mai mare decit un enunţ aflat mai aproape de tautologia [t] . Deoarece am corelat tautologia şi contradicţia cu numerele O şi 1 , inseamnă că enunţurile empirice din şi rul ales de noi ar trebui corelate cu frac/ii propriu-zise. Nu am n icidecum intenţia să detaşez u n astfel de şir. Dealtfel, şi co relarea de numere cu şirul respectiv ar fi complet arbitrară. Posibilitatea unei astfel de corelări prezintă totuşi un mare interes, pentru că aruncă lumină asupra legăturii dintre gradul de falsificabilitate şi conceptul de pro babilitate. Dacă am putea compara două enunţuri din punct de vedere al gradului lor de falsificabilitate, atunci am putea afirma că enunţul care este mai puţin falsificabil este, graţie formei sale logice, "mai probabil" . Această probabilitate o numesc·2 "probabilitate logiciI"1 ; ea nu trebuie con fundată cu "probabilitatea numerică" pe care o întilnim în teoria j ocurilor de noroc şi in statistică. Probabilitatea logică a unui enunţ este complemen tarif gradului său de falsificabilitate, adică ea creşte odată cu scăderea gradu lui de falsificabilitate: gradulu i de falsificabilitate O i i corespunde proba bilitatea logică 1 şi invers. Enunţul mai b ine testabil este cel "mai impro babil din punct de vedere logic", iar enunţul mai puţin bine testabil este cel "mai probabil din punct de vedere logic". Apariţia unor probabilităţi numerice poate fi legată - aşa cum vom vedea la paragraful 72 de probabilitatea l ogică, deci de gradul de falsi ficabilitate: probabilitatea numerică poate fi interpretată ca un subşir al relaţiei de probabilitate (logică) pentru care se poate defini o metriciI pe baza estimărilor frecvenţiale. Consideraţiile expuse priv ind comparaţia gradelor de falsificabilita te şi structura ei nu sint valabile doar pentru enunţuri generale (sisteme teoretice), ci pot fi extinse şi asupra enunţurilor singulare ; de exem p lu asu pra unor teorii luate in conjuncţie cu anumite condiţii iniţiale. In acest caz, clasa falsificatorilor potenţiali nu este o clasă de evenimente-tip, adică o clasă de enunţuri de bază omotipe, c i o clasă de evenimente. (Această observaţie prezintă importanţă pentru conexiunea dintre probabilitatea logică şi probabilitatea numerică , la care vom reveni in paragraful 72.) -

-, Folosesc In prezent (din 1938, vezi anexa -II) termenul de "probabllitate logică abso lutA" in loc de "probabilitate logici", pentru a evidenţia diferenţa ei faţA de "probabilitatea logicA relativă" ("probabilitatea logică c.ondlţlonalA"). Vezi in acest sens şi anexele - IV şi -V I l pinA la -IX. 1 Noţiunii de "probabiltlate logică" (testabilitate inversatA) II corespunde noţiunea de "valablIltate" a lui Bolzano, şi anume acolo unde Bolzano o aplică la eomparatia enuntu rilor: el descrie, de exemplu , enunţurile-premisă dintr-o relaţie de derivabilitate ca propo ziţii de "valabilitate mai redusă", iar enunţurile-concluzii ca cele de "valabilitate mai mare" ( Wisseruchafislehre, 1837, val. I I, § 157, nr . 1). BOLZANO explici relaţia conceptului său de ..valabilitate" cu cel de "probabllltate" In op. eli., § 147. Vezi de asemenea KEYNES, A Treaitse on Probabiltlg, 1921, p. 224. Exemplele menţionate acolo arată că comparaţia mea a "probabilităţilor logice" este Identici cu "comparaţia probabilităţii pe care o atri buim a priori unei generalizări" a lui Keynes. Vezi ,1 notele 1 Ia paragrafu l 36 şi la para graful 83.

144

GRADE DE TESTABILITATE

-------

35 .

_._--- _. _._ -_.. -. _--

"Conţinul empiric" , relaţie de implicaţie, · grade 'de falsifi cabiWate arătat

în paragraful 3 1 , "conţinutul emp iric" al unu i enunţ. S[lU de falsifieabil i Late: cu cît interz ice mai mult, cu a t i t un enunţ spune mai mult despre "lumea emp irică" (cI. paragraful 6). Ceea ce numesc · aici "conţinut empiric" -este ceva foarte înrudit, dar nu i den tic, cu conceptul de "conţinut", aşa c um I-a definit, de exemp l u , Carnapl . Pentru o m a i bună distincţie, îl numesc p e cel din urmă "conţinut l ogic" . P ot def i n i con tinutu l empiric al unui en unţ p drept clasa falsificatori l or săi potenţia li (cI. paragraful 3 1 ) . Con ţinutu l logic se defineşte prin re laţia de derivabilitate, anume ca f i i n d mulţimea tuturor enunţurilor nc tautologice derivabile din enunţul respectiv (mulţimea de consecinţe). Con ţinutul l ogic al l u i p este deci m a i mare sau egal cu cel al l u i q dacă q este deductib il din p (în simboluri, p -+q)* l . Dacă derivabil itatea este recipro că · (p+-->-q), atu n c i p şi q au "un conţinut ega l" 2 . Dacă insă q p oate fi derivat in m od unilateral din p, atuuci mulţimea consecinţelor lui q trebuie să fie o subclasă proprie a multim i i consecinţelor lui p ; p are mulţimea consecin ţel or mai cuprinzătoare, are un conţinut logic mai mare* 2 . Comparaţia conţinuturilor empirice a două enunţuri p ş i q a m defini t-o astfel, incit comparaţia conţinutu l u i l ogic ş i a cel u i emp iric concordă atunci c ind enunţurile comparate nu conţin elemente metafizice. De aceea trebuie să cerem ca (a) două enunţuri cu acelaşi con ţinut logic să aibă şi ace laşi conţinut emp iric, ca (b) un enunţ p avind un conţinut l ogic m a i mare decît q să a ibă şi un conţinut empiric m a i m a re sau cel puţin egal, ca (c) atunci c înd conţinutul e m p i ri c al l u i p este m a i mare decit cel .al l u i q, şi conţinutul logic să fie mai mare sau , dimpotrivă , incomensurab il. Men ţiunea supl imentară la (b) ;,sau cel puţin egal" trebu ie făcută , căci p poate fi, de exemp l u , o c o nj u nc ţi e a l u i q cu un enunţ pur existenţial (sau eli II Il alt enun ţ m etaf iz ic , că ru ia tn'buic :să-i atribuim un continu t logic); in aces t caz p nu are U Il continut ·emp i r i c m a i mare decît q . Aceleaşi m o t ive stau � i l u baza men ţ iullii s u p l im e nta re d e 1 <1 (c) : "sau, d impotriv ă, incomensurabil"*;). In com paraţia testabi lităţ i i sau în comparaţia conţinutului em p i r i c s e \ a ajunge în genera l -- adică în caz u l unor enun ţuri pu r ex istenţiale -- la Cum s-a

c reşt e

odată cu gradul

1 932,

1 CARNAl', ,; Erkeniltn is·· . . :! , p . 458. iH "p-+ q " înseamnă, conform acestei explicaţ i i , că cnunţu

I condiţional cu anfeccdentu 1 J! şi ·consec inţit q · este tall lologic, deci logic adevăra t . (Cind am scris acest text, acest punct llucmi era clar ş i nici faptu l că o afirmaţie privind derivabilitatea are caracter mcta lin " gvistic. Vezi şi nota "1 la paragrafu l 18, tna i su s . ) Deci, a ic i .. p->-q se poatc citi "p imp l i c:! " l o gic q . 2 CARKAP, în op. cii . • spu n e : .. termenul meta logic de «conţinut egal» sc defineşte ca

«rcciproc deductib lb> . Logisclle Syntax der Sprache, 1 93·i şi Die Aufgabe der lVissenscha(ts/o gi/.:, 1'3 34, de Carnap , nu au ma l putut fi luate in considCJ"J.ţie. " 2 Dacă conţinutu l logic al lu i p este ma i mare decit cel al lui q , mai spunem că J! este mai tare decît q din punct de vedere l o gic, sau că forţa sa logică o depăşeşte pe cea a lu i q . *3 Vezi d in nou anexa " V 1 l .

NIVELURI DE UNtlVERSALIT�'\.TE

145

aceleaşi rezultate ca şi în comparaţia relaţiei de derivabilitate sau de im plicaţie , respectiv î n comparaţia conţinutului logic . De aceea voi putea În temeia comparaţia gradelor de falsificabilitate în mare măsură pe relaţia de implicaţie . Ambele relaţii se prezintă ca " latice de şiruri total conexe" in contradicţie şi în tautologie (cI . paragraful 34) : căci contradicţia implică , după cum se ştie , orice enunţ şi tautologia este implicată de către orice enunţ. Am putut caracteriza enunţurile "empirice" ca fiind cele ale căror grade de {alsi{icabi /i tate sînt cuprinse în intervalul deschis dintre contradicţie ş i tautologie. t n m o d asemănător putem afirma c ă enunţurile sintetice (inclu siv cele neemp irice) constituie, în baza relaţiei de implicaţie, elemente ale intervalului deschis dintre contradicţie ş i tautologie. Tezei pozitiviste, con form căreia toate enunţurile neempirice ("metafiz iceU) sint " lipsi te de sens" i-ar corespunde, prin urmare , teza că distincţia mea intre enunţuri "empi rice" şi enunţuri "sintetice" , respectiv intre un conţinut empiric şi logic , este inutilă ; căci toate enunţurile sintetice ar trebui atunci să fie empirice , dacă nu s int pseudoenunţu ri . Introducerea (desigur posibilă) a unei astfel de terminologii este, după părerea mea, de natură să compliee m a i degrabă lucrurile, decît să contribuie la clarificarea lor logică. Considerind comparaţia conţinuturilor empirice a două enunţuri ca fiind identică cu comparaţia gradelor lor de falsificabilitate, cerinţa metodo logică a testabilităţii cît mai severe a teoriilor (vezi "regulile anticonven ţionaliste" din paragraful 20) apare echivalentă cu cerinţa de a prefera teorii cu un conţinut empiric cit mai mare.

36 . Nivelllri de lm iversalitale şi grade de precizie Există şi alte cerinţe m etodologice care pot fi reduse la cerinţa u nui con ţinut empiric cît m a i ridicat ; în special cerinţa unei universali tăţi cit mai mari a teoriilor ştiinţei empirice şi cea a u nei maxime precizii sau exac ti tăli . tn sensul celor de mai sus să exam inăm mmătoarele legi: p : Toate corpurile cereşti care se rotesc pe orbite închise se rotesc pe orbite circulare, sau pe �curt: Toate orbitele corpuri lor cereşti sint cercur i . q: Toate orbitele p lanete lor sînt cercuri . r : Toate orbitele corpuri lor cereş ti s înt elipse. s: Toate orbitele p lane telor sînt elipse. Relaţiile de derivabilitate dintre aceste patru enunS ţuri sint reprezentate în schema noastră prin săgeţi; din p decurg toate celelalte; din q decurge numai s şi identic din r; s decurge din toate celelalh. Mergind de la p la q, gradul de universali tate scade ; q spune mai p' . ţin decît p , deoarece orbitele planetelor constituie o subclasă proprie a Î . bite lor corpurilor cereşti ; prin urmare p este mai "uşor" falsificabil decît q: dacă q este falsificat, este şi p , însă nu şi invers . De la p la r scade grr ..Lu i de pre-

146

GRADE

DE TESTABILITATE

cizie al "predicaţiei" , cercurile c onstituie o subclasă proprie a elipselor: dacă r este falsificat, atunci este şi p , însă n u şi invers . Aceleaşi observa ţii sint valabile ş i pentru celelalte treceri : de la p la s scad atît gradul de u n i versalitate , cît şi cel al preciziei, de la q la s scade precizia , iar de la r la

u niversa litatea . Unui grad de u n iversal itate ş i de precizie mai m a re î i co respunde, prin u rmare , un conţinut (logic sau) empiric m a i ridicat şi deci un gra d de testab i litate mai mare . Deoarece atit enunţurile u niversale , cît şi cele si ngulare pot fi scrise sub forma unei " implicaţii generale" , putem preciza fără dificultate com pa raţia un iversal ităţi i şi preciz iei a două enunţur i . O " implicaţie generală" (cL nota fi d i n pa ragraful 1 -1) are form a (.I' ) (T>.1:-fx) sau î n cuvinte : toate va lori le lui x care satisfac "func ţia propo z iţională" �x satisfac şi funcţiile propoz iţionale fx . Exemplu : (x) (x este o orbită planetară , -x este o el ipsă) . Despre două enunţuri p ş i q scrise î n această "formulă normală" , vom spune că p are o un i versali tate m ai m are decît q, dacă funcţia propoz iţională care fonnează a ntecedentul lu i p (ş i pe care o putem nota cu "cppx") este implicată tautologie şi unilatera l de către funcţia propoz iţională care formează a ntecedentul lui q (şi care poa te fi no tată cu "cppx") ; adică , dacă (x) (cpqX-rflpX) este tautologie ; invers, vom putea spune că p prez intă o precizie m a i m are dec î t q cînd (x)(fqx-fp1:) este tau to logie, deci c î nd pred icaţia lu i p este mai rest.rînsă decît cea a lui q , adică o implică pe a ceasta"'l . D i n această definiţie (ce poate fi extinsă la funcţii propoz iţionale cu m a i m u l t de o variabi lă) decurg prin tranSfOlTI1ări logice elementare rela ţiile de derivabil itate menţionate de noi care pot fi exprimate p r i n urmă toarea regl/ liil : D i n două enunţuri ale căror grade de u niversalitate şi pre cizie sînt com parabile, enunţul m a i puţin universal ş i m a i putin precis p o a l e fi deriva t din cel cu u n grad de u n iversalitate sau prec izie m a i ma re , ex ceptînd cazul (vezi enunţurile q ş i r din exem plul nostru) , c înd Llnll l este mai un iversal, iar celă lalt m a i precis2 • Pu tem spu ne că ceri nţa me todologică (interpretată c î teodată me lafi zic ca prindpiu al cauzalităţii) de a nu lăsa nim ic neexp licat - adică de a încerca întotdeauna derivarea u nor enunţuri din enunţuri cu un iversalitate superioară -- este o consecin ! ă a ceri nţei unor teorii cu un grad c ît m a i mare

şi

35)

18.

*1 De remarcat că săgeata exprimă In acest para graf (spre deosebire de paragrafele l R o rela ţ ie cond i l ională ş i n u una d e impl ica ţ i e logică ; c L şi nota .. 1 d e l a paragrafl l l

1 Putem scrie :

ma i scurt : [(rpq - tpp) . ( fp -->- (q») e lementar a l acestei formu l e , ce a fost menţionat in text, apare foarte ev ident dacă seriem: ,,[(a - b) · (c _ d)j � [(b � c) -+- (a _ d»)". î n concordanţă cu textul vom putea scrie .. P " in loc de .. b -->- c" şi "q" în loc de "a -->- dU etc. 2 Ceea ce numesc eu "universalitate mai mare" corespunde în linii mari cu ceea ce logica clasică ar putea nu m i .. extensiune mai mare a noliunii de subieci", iar ceea ce eu nu mesc "precizie ma i mare" ar corespunde unei "extensiun i mai mici, unei restrfngeri a noliunli de predicat". Regula d iscutată mai sus privind relaţiile de derivabilitate poate f i consideratli, deci , ca o precizare şi unificare a clasicu lu i diclum de omni et nu llo şi a princip iului nota notae, "principiu l fundamental al predicaţiei mijlocite". Cf. Wissenscha(tslehre, II, 1837, § 263, nr. 1 şi 4 ; KOLPE, Vorlesungen iiber Logik, cd. de Selz, 1923, § 34, 5 şi 7.

[(rpqx -->- tppx) . (fpX -->- (qx») -->- [(rppx - f1'X) ->- (<pqX - (qx)] sa u ,

-->-

q) .

.. Caracterul

BOLZANO,

DOMENII LOGICE ŞI

147

MASURAREA

de universal ita te ş i precizie ş i poate fi redusă la necesitatea unei testabili tăţ i c î t mai severe cu putinţă*2 .

37 . Domen ii logice. O bservaţii privind teoria măsurări i Dacă p este "mai uşor" d e falsificat decît q din cauza gradului său mai ridicat de un iversalitate sau precizie , atunci clasa enunţurilor de bază per m ise de p este o subclasă rea lă a enunţurilor de bază perm ise de q . RelaţiilE de incluziune dintre clasele de en un turi permise sînt converse (sau com plementa re) relaţi ilor de incluziune dintre clasele de enunţuri i nterz ise (a dică de falsificatori potenţiali) . Clasa enunţurilor de bază perm ise o putem num i domen i u [l enunţulu i , adică "spaţiu l de joc" sau "gradul de libertate" pe care un enunţ îl acordă realităţii. Domeniul şi conţinutul empiric (cf. pa., ragraful 35) sint concepte converse (sau complementare) . In consecinţă , do meniile a două enunţuri se comportă ca probabi lităţile logice ale acestor e nunţuri (cL paragrafele 34, 72) . Am introdus conceptul de domeniu , deoarece acesta ne poate ajuta in tratarea anum itor probleme legate de gradul de precizie in măsurare . Dacă consecinţele a două teorii d iferă În toate domeniile lor aşa de puţin Încît diferenţele intre evenimentele observab ile calculate s înt mai m ici decit lim i tele de precizie a măsurării în domeniul respectiv, nu este posibil să decidem emp iric între ele fără a îmbunătăţi tehnica noastră de m ăsurare*l . F iecare tehnică de m ăsurare determ ină , dec i , un anumit domeniu În cadrul că rl)ja variaţiile observaţiilor sînt perm ise de către teorie . D in necesi tatea metodologiră a unei testabilităţi cît mai severe a teo riilor (cerinţa unu i domeniu cît mai restrîns) rezultă cerinţa unei preciz i i cît m a i m ari a măsurătorii . Se spune adesea c ă toate măsurătorile se bazează pe determ iriarea unor coin c idenţe de puncte . Această afirmaţie este însă corectă numai în ' anum ite lim ite . Căci "coincidenţă de puncte" în sens restrîns nici nu există*2 ; <iouă "puncte" fiz ice - de exemplu un punct de pe o riglă de măsurare şi unul de pe un corp ce urmează a fi m ăsurat - pot fi doar apropiate, dar nu pot nicidecum să coincidă , adică să se suprapună Într-un punct. Pe cît de neesen ţială ar putea fi această observa ţie pentru alte probleme , pe ati t de impor';' tantă este ea pentru problema preciziei în măsurare . De aceea vom descrie *� Vezi acum şi para gralu 1 " 1 5 , precum ş i capitolul paragraful *76, textul referitor la nota 5.

"IV

din

PosLscrlptum, in special

1 Conceptu 1 de domeniu (Splelrazrm) a fost introdus de von Kries (1886) ; consideraţii similare apar deja la Bolzano. WAISMANN ("E"rkenntnis", 1, 1 930, p . 228 şi urm.) Incearcil să lege teoria domeniului de teoria frccvenţelor ; vezi şi para grafu l 72. *1

Această problemă, crcd

eu, a fost greş i t interprctată de către DUHEM. Cf. lucrarea

sa A lm and Structure of Physical Theory, p. 1 37 şi UI:m .

.. 2 De remarcat că uici v �rbcsc de măsurare şi nu de numArare : (Deosebirea · dţR.tre aceste două activităţi este strîns legată de cea dintre numerele reale şi numerele raţionale.,

148

GRADE DE TESTABILITATE

măsurătoarea mai întîi în felul unnător: Constatăm că punctul corpului de mă surat se situează în tre două gradaţi i ale riglei, sau că acul aparatului de măsură este situat În tre două gradaţi i ale scalei . Putem considera , de exemplu , anu m ite grada ţii fizice ca fiind cele două lim ite ale erori i , sau putem Încerca să ob ţinem rezu ltate m a i precise prin estimarea intervalului, considerînd acul aparatului ca fiind situat Între două grada �ii imaginare . Rămîne Însă în totdeauna un interval , un domeniu . Dealtfe l, în cazu l efectuării u nor m ă surători, fiz icienii obişnuiesc să i ndice un interva l . (De exemplu , unnîndu-l pe M i llikan , pentru sarcina electrică elem entară , ei indică e = 4 ,774 · 1O-1o , adăugînd un dom eniu , u n interval de impreeizie de ±O ,005 . 10-10) . Aici apare însă o problem ă: ce avantaj poate oferi , vorbind i ntu itiv, înlocu irea unei gradaţii pe o scală prin două gradaţii - care constituie marginile i nterva lului - , din m oment ce pentru aceste m argini apare din nou Întrebarea , dacă ele trebu ie trasate exact în acest loc? Evident că i ndicarea marginilor intervalului este numai atunci utilă , cînd cele două m argini ale i ntervalului pot fi determi nate cu o precizie mult mai mare, deci cînd ele aparţin unui i nterval mai mic cu cîteva ordini de mărime decit valoarea iniţială de m ăsurat. Cu alte cuv inte , marginile in tervalului nu constituie m argini net trasate , ci sînt şi ele intervale foarte mici (pentru ale căror margini s int va labile consideraţii corespunzătoare) . Ast fel ajungem la ceea ce putem num i margini imprecise sau margini de con den sare ale intervalului . Aceste consideraţii nu presupun teoria m atematică a erorilor (şi nici teoria probabilităţilor) . D impotrivă, avînd rolul de a clarifica conceptu l de măsurare a intervalului , ele constituie premise pentru posibilitatea noas tră de a opera , de exemplu , cu statisticile de erori. Căci dacă măsurăm o mărime de m a i multe ori, obţinem valori care sînt distribuite cu densităţi diferite într-un i nterval determ inat, şi anume în intervalul de precizie de pendent de respectiva tehnică de măsurare . Numai dacă ştim ce cău tăm şi anume marginile de condensare ale acestui interval - putem interpreta statistica erorilor şi extrage de a ici marginile i ntervalului căutate de noi*:J . Acest fapt aruncă , cred eu , o lumină asupra superiori tă ţii metodelor ca re folosesc m ăsurarea faţă de cele pur calitative . Este adevărat că şi în cazul unor estimări cal itative (cum ar fi estimarea înălţimi i unui sunet prin fo losirea unu i i nstrument muzical) se poate indica c îteodată un i nterval al preciziei m ăsurătorii ; însă o astfel de i ndicaţie (dacă nu avem la d ispozi ţie măsurători) nu poate să aibă decit un caracter foarte vag, deoarece î n acest caz nu putem aplica conceptul de m argine de condensare . Acest con cept este aplicabil numai în cazurile în care putem vorbi despre ordini de mărime , deci numa i acolo unde este definită o metrică . Voi mai folosi con ceptul de m argine de condensare a intervalului de măsurat în cadrul teoriei probabilităţii (paragraful 68) . * a Aceste consideraţii sint strins legate de rezultatele dlscutate i:l punctu l S şi urm. din "nota a treia" retipărită in anexa * IX şi sint totodată confirmate de aceste rezultate. Vezi , i paragrafu l *15 din Postscriplum, in care e tratată importanţa măsurării pentru "pro funzimea" teoriilor.

DIMENSIUNEA UNEI TEORII

38 .

140

Compararea gradelor de fesfab ilitafe in fllncţie de dimensiun i

c'ompara rea gra delor d e testabilita t e a teoriilor c u aju t oru l relaţiei de i ncluz iune între clase, d iscutată pînă acu m , penll ite in unele cazuri să esti m ăm d iverse teori i . Astfel , putem consta ta acum că principiul excluz iunii a l l u i Pau l i , menţionat ca exemplu i n paragraful 20, se dovedeşte a f i , con form a nalizei noastre, o ipoteză auxiliară satisfăcătoare ; acesta este u n enunţ au xiliar care sporeşte preciz ia vech ii te(lrii cuantice ş i astfel ş i gradu l e i de testab ilitate (asem ănător cu e nu n ţul corespunzător d i n noua teorie cua nti că confolm căruia stările a n tisimetrice sint produse de electro n i , iar cele simetrice de particule neî ncărcate şi de u nele cu sarcină multip lă) . Pentru multe scopuri î nsă com paraţia cu ajutoru l rela ţiei de i ncluzi une se dovedeşte a fi i nsuficient.ă . Astfe l , F ra nk1 a ev iden ţiat faptul că enun ţuri cu un înalt grad de u niversalitate - cum ar fi principi u l conservă ri i energiei î n form ularea lui Planck - tind să devină tautologice , să-şi piardă con ţinutul empiric, dacă nu se pot i ndica condiţiile ini ţiale " . . . prin cîteva mă surători, . . . printr-u n . . . mic număr de m(irimi de s tare". P roblema n umărll lui mărimi lor de stare ce urmează a fi su bsti tll i te nu poate fi elucidată cu ajutoru l comparaţiei bazată pe rela ţia de incluz iune, deşi este , în m od evi dent, strîns legată de gradul de testabil i tate sau de falsificab il ita te . Cu cît trebuie să substitu im mai puţine m ărim i de stare Î n calitate de condiţii i n iţiale, cu atît m a i puţin complexe*l vor fi enunţurile de bază care sînt suficiente pentru falsificarea teo riei , căc i u n e nunţ de bază falsificat.or este form at dintr-o conjuncţie a condiţiilor ini ţiale cu negaţia p red icţ.iei deri vate (cL paragraful 28) . Dacă reuşim deci să comparăm enunţu rile de bază ţinind seama de faptul dacă ele sint conju ncţii din mai m u lte sau m a i pu ţine enunţuri de b ază simple, aşadar, dacă sint m a i mult sau mai pu ţin complexe , a tu nci yom reuşi să comparăm şi teori ile , d i n punctul de vedere a l gradu lui minim de complexitate pe care trebuie să-I a ibă enu nţurile de bază capabile să falsifice aceste teori i : toate e nu nţurile de bază m a i puţin com plexe , indi· ferent de conţi nutu l lor, ar fi perm ise de leorie deja datori tă gradului lor redus de complexitate . O încercare de aces t fel inlÎmpină Î nsă greu tă ţ i . I n gene ra l nu este uşor să spui , prin simplă i nspecţie , dacă un enunţ est.e com plex , ad ică ech i valent cu o conjuncţie de enunţu ri m a i simple, deoarece î n toale enunţurile apar termeni u n iversa l i , ş i descompuni ndu- i pe aceştia , se pot descom pune ş i enunţ urile . (De exemplu , enu n t u l : " In locul k se află un pahar C ll apă" poate fi descompus în perechea de enunţu ri : " In locul k se află un pahar cu un l ichid in el" ş i "in locul k este apă" .) Şi deoarece se pot defi n i mereu noi t.ermeni universal i , este im posibil a se ind ica o l im i tă pentru o astfel de descom punere . 1 Vezi FRANK, Das Kausalgeselz und seine Grenzen, 1 931 , dţ exemplu p . 24. 4 1 Pentru expresia "complex" vezi nota d din para graful 32 .

. GRADE DE TESTABILITATE

1 50

Pentru a putea face comparabile gradele de complexitate ale tutu ror enun ţu rilor, s-ar putea propune alegerea u nei anum ite clase de enunţuri care să fie con siderate " e nunţu·ri elementare" sali "enu iIţurÎ -atomare"2 , ş i din care , prin i n termediul conjuncţiei (şi al altor operaţii), să fie obţinute · toate celelalte enun ţuri . U n astfel de procedeu ar duce la definirea u nu i "zero absolut" a l complexi tăţi i , iar complexitatea oricărui enunţ ar putea fi exprimată aşa-z icînd pri n grade absolute de complexitate*2 . lnsă din considerentele m a i sus m enţi onate , u n astfel de procedeu trebuie considerat ca foarte i nadecvat, deoarece ar im pune serioase restricţii in folosirea l imbajului ştiinţ ific* 3 . Este totuşi posibil s ă s e compare complexitatea enunţurilor d e bază cit şi cea a altor enu nţuri , şi anume prin alegerea arbitrară a unei clase de enun';' ţu ri relativ atom are pe care să o considerăm ca bază pentru evaluarea com plexităţi i . O astfel de clasă de enunţuri relativ atomare poate fi definită prin tr-o schemă generatoare (de exemplu : " i n locul . . . se află u n aparat de măsu rare al cărui i ndicator este situat intre gradaţiile . . . şi . . .") . Toate enunţurile obţinute conform acestei scheme punînd î n spaţiile l ibere valori determ inate , le putem defini ca f i i nd relativ atom are , respectiv egal de complexe , iar clasa acestor enu nţuri, c it ş i cea a tuturor conjunctjilor ce pot fi formate pe baza lor o vom num i cîmp . Un enunţ format din conjuncţia a n enunţuri diferite relativ atomare a le unui cimp il num im un "n-uplu al c impulu i" şi spunem că gradul său de complexitate este n . Dacă pentru o teorie t există u n cîmp de enun ţuri singulare (dar n.u neapărat enunţuri de bază) , astfel incit t să nu poată fi falsificată de nici u n d-uplu a l cîmpului , dar poate f i falsificată de. anum iţi d+ l-upl i , num im d numărul caracteristic al teoriei în raport cu cîmpul respectiv. Toate enunţu rile cîm pului al căror grad de comp lexitate este mai m ic sau egal cu d sint compatibile cu teoria ş i permise de aceasta , i ndependent de conţinutul lor . .putem aşeza acum compararea gradelor de testab i litate ale teoriilor pe acest număr caracteristic d. Pentn,l evitarea u nor contradicţii care ar apărea in cazul folosirii unor cîmpuri d iferite, este insă necesar să punem la baza comparării gradelor de testab i litate un concept puţin m a i î ngust dec î t cel al "

2 "Propoziţii elementare" Ia WITTGE NSTE IN. Traciaills Logico - Philosopllicus. propo ziţia 5: "Propoziţia este o funcţie de adevăr a propozi ţ i ilor e lementarc". "Atomic proposi t i ons" (in opoziţie cu "molecular propositions" care s int complexc) Ia R USSELL ş i "'B ITE HEAD, Principia Malhematica, voI. 1, Introducere la ediţia a 2 - a , 1925, p _ XV şi u r m . *2 Gradele absolut e de complexitate a r determina, desigur, gradele absolute a l e conţi nutu l u i ş i , prin urmare, pc cele a le improba b ilităţii logice absolute. Progra mul menţionat a ic i (schiţat anterior, de exemp lu , de Wittgenstein), care prevcde introducerea improbab ili tiţi! ş i deci a probabilităţii prin desemnarea unei clase dc propoziţii absolut atomare, a fost realizat recent de CARNAP In Logical FOUllda{(olls of Probability, 1 9 50 , şi anu me in scopu l construirii u n e i teorii a inducţiei. Vezi şi observaţiile refcritoare Ia l i mbaje-model in prefaţa mea Ia ediţia engleză din 1 959, unde menţionez pe scurt eă al treilea limbaj-model (sistemul d e limbaj elaborat de Carnap) nu admit.e proprietă ţ i măsurabile. (în forma sa actuală el nu admite nici introducerea unei ordini temporale sau spaţiale.) *3 Expresia "limbajul ştiinţific" a fost folosită a ie ! intr- u n mod pur naiv şi ca nu trebuie interpretată In accepţiunea specială de "si�tem liugvistic" care i se d ă in prezent . Dimpo trivă, a m susţinut t eza că nu trebuic să u i t ă m cft oa me n i i dc ştiinţă nu p o t folosi u n "sistem lingvistic", e i trebuind să- ş i mod ifice limbaj u l in permanenţă şi odată cu fiecare pas nou pe care-l fac. "Materie" şi "atom" după Ruth erford şi "materie" şi "atom" după Einstein au accepţiuni diferite decit au avut inaint e : semnificaţ iile acestor noţiuni sint in funcţie de teorie care se află in necontenită sch imba r e .

D I M ENSIUNEA CURBELOR

151

eimpu lu i , anume conceptul dc cimp de aplicare al teoriei t . Dată fiind o teo rie t, spunem despre un c îm p că este un cimp de ap licare al teoriei t dacă ex is tă un număr caracteristic d al teoriei t in raport cu acest cimp şi dacă sînt î ndeplin ite totodată a num i te a lte condiţii m enţionate în a nexa I . Numărul caracteristic d p e ca re-l are o teorie t i n raport c u u n cimp de ap licare il num im şi dimensiunea lu i t i n raport cu acest c împ de aplicare . Se recoma ndă folosirea expresiei de d imensiune , deoarece toţi n-upl i i ÎIl gene ra l posibili ai c impului pot fi gîndiţi ca localiza ţi spaţial (intr-o configu ra ţie spa t ială de d imensiuni i nfinite) . Dacă de exemplu d= 3 , enunturile permise datorită gradului lor insuficient de complexitate formează un sub spaţiu trid imensional al acestei configuraţii. Trecerea de la d= 3 la d=2 cores punde trecerii de la u n corp la o suprafaţă . Cu cît este m a i m ică dimensiu nea d, cu atît m a i stric t restrînsă este clasa acelor enunţuri pemlise care , in� dependent de con ţi nutul lor, nu p o t contrazice teoria, datorită gradu lui lor redus de complex itate ; şi cu atit mai m a re cs te gradul de falsificabil itaLe al teoriei . Deşi nu am lim ita t concep tul de c împ de aplicare l a enunţuri le de bază , c i a m adm is e nunţuri singulare oarecare, compararea d imensiunilor face totuşi p osibilă o evaluare corespunzătoare a complex ităţii enunţ.uri lor de bază (eu p resupun că unor enunţuri s i ngulare mai comp lexe le vor corespunde şi enun ţuri de bază cu o complexitate mai mare) . Putem deei p resupune că unei teorii cu d im ensiuni superioare ii corespunde şi o clasă de d imensiuni superi oare de enunţuri de bază care sint perm ise i ndependent de conţi nutul lor. Aceasta ne dă posibil itatea să răspundem ş i la i ntrebarea , in ce raport se află cele două metode de comparare a gradului de testabilitate , una utili z î nd dimensiunea unei teorii ş i cealaltă relaţia de i ncluziune . Vor ex ista ca zu ri Î n care n i c i u na din' aceste metode de comparare nu va fi aplicabilă, sau va fi apl icab ilă cel mult una ; În a ceste cazuri cele două metode nu vor putea i ntra În confl ict . Dacă insă Într-un caz sînt aplicab i le ambele metode, s-ar putea întimpla ca două teori i , deşi avînd aceeaşi d imens iune , să prez inte to tuşi grade de falsificabilitate d iferite , dacă acestea s înt evaluate cu a j utorul metodei bazată pe relaţia de i ncluz iune . In astfel de cazuri trebu ie să a ibă Înti ietate aceasta din urmă , căci ea se d owdeşte m a i sensibilă . In toate cele lalte cazuri în care sînt aplicabile ambele metode , acestea trebuie să conducă la acelaş i rezultat; se poate arăta cu a jutorul u nei teoreme simple a teoriei dimensiun i P că d imensiunea unei clase trebuie să fie mai mare decit sau egală cu cea a subclaselor sale .

39 .

Dimensiunea unei clase de curbe

In a num ite condiţii pu tem i dentifica cîmp u l de aplicare al u ne i teori i cu r impll l un ei rrpre:l'n lări gra{ire a ac\'stE"i teori i , astfel i ncit fiecăru i pund al 3 Vezi ME:S GE H , lJimensiollslheoric, 1 928. p . 81. Desigur. deocamdată rămin dator cu demonstrarea faptului că o aplicare nelimitată a acestu i enunţ la problema noastră este admisibilă . .. Se poate presupune că condiţiile de validitate a l e acestei teoreme sint intotdea u n a indeplinite de "spaţ i ile" cu care am avut de-a face aici.

1 52

GRADE DE TESTABILITATE

cimpului d i n reprezentarea grafică să-i corespundă u n enunţ relativ atom ar . Dimensiunea unei teorii în raport cu acest cimp (definit în anexa 1) este atunci identică cu dimensiunea clasei de curbe care corespunde teoriei . Exam i nez aceste relaţi i cu ajutorul celor două enunţuri universale q şi s din paragraful 36. (Căci cu ajutorul comparării dimensiunilor putem să determi năm numai deosebirile in ceea ce priveşte predicaţia .) Ipoteza q, că toate orbi tele planetare sint circulare , este tridimensională ; ea poate fi falsificată doar cu ajutorul celui de-al patrulea enunţ singular din cîmpul respectiv, cores punzind celui de-al patrulea punct din reprezentarea grafică. Ipoteza s, că toate orbitele planetare sînt elipse, are cinci dimensiuni , ea putind fi falsifi cată doar de cel de-al şaselea enunţ singular, respectiv de al şaselea punct din reprezentarea grafică . Am văzut deja în paragraful 36 că q este mai uşor falsificabil decit s ; deoarece toate cercurile s înt elipse , putem construi compa raţia pe metoda de incluziune . Compararea dimensiunilor ne perm ite însă şi efectuarea altor comparaţii ; de exemplu : comparaţia dintre o ipoteză circu lară şi una parabol ică (cvadridimensională) . Prin cuvintele : "cerc" , "elipsă", "parabolă" , este desemnat în fiecare caz un ansamblu sau o clasă de curbe ; această clasă are dimensiunea d, dacă sint necesare d puncte pentru distinge rea sau caracterizarea unui element al clase i . Dimensiunea clasei de curbe se exprimă în reprezentarea sa algebrică prin numărul p arametri lor a căror va loare o putem a lege. Putem deci afirma că numărul parametrilor variabili dintr-o clasă de curbe este caracte ristic pentru gradul de falsificabilitate al acelei teorii . In continuarea exemplului meu cu enunţurile q ş i s , doresc să fac unele observaţii metodologice în legătură cu descoperirea de către Kepler a legilor sale*l . Nu doresc să sugerez că la baza credinţei în perfecţiune - principiul euris tic care l-a condus pe Kepler la descoperirile sale - au stat, în mod con ştient sau inconştient, consideraţii metodologice priv ind gradele de falsifica bilitate . Cred însă că succesul lui Kepler se datoreşte în parte şi faptului că ipoteza de la care a pornit [ipoteza circulară J a fost relativ uşor falsificabilă . Dacă K epler ar fi pornit de la o ipoteză mai pu ţin uşor testabilă , datorită formei sale logice , decît cea circulară , probabil că nu ar fi ajuns la nici u n rezultat ţinind seama şi d e dificultatea calculelor a căror bază era la început "in aer" ; rezultatul evident negativ la care a ajuns Kepler prin calcule , fal sificarea propriei sale ipoteze circulare , a constitui t primul său succes real. Metoda sa s-a dovedit astfel a fi suficient d e utilă , pentru ca e l să-şi continue cercetările, cu atît mai mult cu cît deja prima sa încercare i-a oferit anu m ite aproximaţii . Desigur că legile lui Kepler s-ar f i putut descoperi ş i pe a ltă cale ; eu însă nu consider ea un simplu accident faptul că tocm ai această cale a condus la succes . Ea corespu nde metodei selectiei care este aplicab ilă numai cind teo*1 Punctele de vedere dezvoltate a ic i au fost preluate, cu trimiterea corespunzătoare la cartea mea, de către W. C. KNEALE, Pro babilily and Inductian, 1949, p. 230 şi J. G . KEMENY, The Use o { Simplicily i n Induciion, î n " Philosophical Review", 5 7, 1953 ; vezi Dota sa de la p . 404.

1 53

JlESTHINGEREA DIMENSIUNILOH

ria este suficient de falsificabilă , suficient de precisă, pentru a putea fi i nfir m ată de experienţ ă .

40.

Reslringerea ,.form a lă" Ş I "materială" clase de curbe

dimens iun i i uneI

Există diferite clase de curbe de dimensiune egală . C lasa cercuri lor, de exemplu, este tridimensională ; dacă se pune însă condiţ ia ca ele să treacă printr-un punct dat, obţinem o clasă bidimensională , dacă vrem ca cercurile să treacă prin do uă puncte date, obţinem o clasă u nidimensională ş . a .m . d . ; fiecare i ndicarc a llnlli punct al curbei reducc dimensiunea cu 1 . Numărul dimensiunilor m a i poate fi dim inuat şi prin alte metode , decit cea a sporirii numărul ui de puncte date ; astfel clasa elipselor cu raportul din tre axe dat (ca şi cea a parabolelor) este cvadridimensiona Lă , şi tot cvadri dimensională este şi clasa el ipselor a căror excentricitate este exprimată prin tr-un număr dat ş .a .m .d . Şi trecerea de la el ipsă la cerc nu este n imi c altceva decît indiearea unei anumite excentricită ţ.i (a excentricităţ.ii O) sau a u nu i a num it raport dintre axe (a raportu lui di ntre axe 1) . Clasal de di mensiune zero

dreaptă prin 2 puncte date cerc prin 3 pu nclc date

Clasa de dlmensiune unu

Clasa de dimensiune doi dreaptă

Clasa de dimen siune trei

Clasa de dimen siune pa Iru

cerc

p:trabolă conlcă printr-un punct dat

dreaptă printr-un punct dat

cerc printr-un punct dat

parabOlă printr-un punct dat

cerc prin 2 puncte date

parabolă prin 2 puncte date

conlcă prin 2 puncte date

parabolă prin 3 puncte date

conică prin 3 puncte date

1---- -

Se pu ne acum intrebarea : s int toate aceste metode de dim inuare a d i m ensiunii echivalente sau este oportun ca , pentru evaluarea gradului de fal sificabil itate al teorii lor, să investigăm d iferite metode de diminuare? Este evi dent că, de exemplu , in multe cazuri indicarea de puncte sau a unor m ici domenii va corespunde indicării u nu i enunţ singu lar, adică unei condiţii ini ţiale . Dimpotrivă , trecerea de la clipsă la cerc coresp u nde evidcnt unei re stringeri a dimensiunii teoriei ÎI1S[lŞi . CUql pot fi insă delim itate reciproc aces1

Desigur că am putea incepe şi eu clasa vidă (supradeterminst1l) de dimensiune - 1 .

1 54

G R A D E DE TESTAB I L ITATE

le două metode de re s t r i nge re a dimensiunii? Pu Lem num i "l'cstringerc m ate rială" m etoda de restrîngere a dimensiunii care nu operează cu cond iţii refe ri toare Ia "form a" sau "configuraţia cu rbei", adic[l reducţia rea l izată prin ind icarea de pllncte (sau alte spec ificări ech ivalente) , iar "rcstringere [ormală" ,

cealaltă metodă de reducţie a dimensiun i i care com portă o sch imbare a "for m ei" curbe i , cum ar fi , de exemplu , tranz i t ia de Ia cl ipsă Ia cerc , sau de I a cerc Ia o dreaptă . Oricum , nu este uşor să se facă această d istinctie foarLe exact , cum s e \"t' d c ş i din urm ă torul caz : restrîngerea dimens i u n i i u nei te o r i i Înseamnă , În ter meni a lgebrici , î nlocu i rea unui paramelru prin tr-o consta n tă ; noi Însă I I U ştim cum să facem d istincţ.ia d intre diferitele m etode de înlocuire a unui parame tru p rintr-o constantă . Trecerea (form ală) de Ia o ecuaţie generală a eIipsei Ia ecuaţia cercu lui o putem realiz a , d înd unui parametru valoarea 0, ia r u nu i a l t parametru valoarea 1 . D acă însă u n alt parame tru (te rme nu l absolu t) este specifica t ca fiind 0, aceasta Î nsea m nă o determ inare materială, anume indi carea u nui punct al el ipsei. A ceastă distincţie este totuşi p os ilJi l ă , ea fiind dependentă de problema termenilor u niversali : restrîngerea m aterială i n tro duce in defin iţia clasei de curbe u n termen i nd ividual, iar res trîngerea for m ală introduce u nul u niversal . . Să ne imaginăm că ne este dată o a numită suprafaţă plană ind Î\" idua lă , de pi ldă pri n " definiţie ostensivă" . C lasa cI ipselor situate în acest plan p oate fi def i nită prin ecuaţia generală a el ipse i , iar clasa cercurilor, p rin ecuaţia generală a cercului . Aceste definiţii sint independen te dc si tuarea sistemlllui de coordo1:lale (carteziene) la care ele se raportează ; sÎnt dec i i ndependente de alege rea originii şi a orientării lor. Un sistem de coordonate specific p oate fi determ inat numai prin nume i nd ividuale , să z icem prin i ndicarca ostensivă a originii ş i orientări i sale . Deo�rece defini ţia clasei elipselor (respectiv a cercuri lor) este aceeaşi pen tru toate sistemele de coordonate carteziene , ea este independentă de specificarea acestor num e indiv iduale ; ea este invariantă faţ.ă de toate transfonnările de coordonate ale grupu lui euclidian (transformări de deplasare �i sim ilitudi ne) . Dacă, pe de altă parte, \Tem să definim o clasă de elipse (sau de cercuri) care au cOIU nn un punct indi vidual determ i nat al p lanulu i , trebu ie să operăm cu o definiţie care nu este invariantă faţă de transformările grupulu i euclidian, ci se referă la u n sistem de coordonate particular, specificat în m od indÎ\: idu al sau ostensiv . Ea va fi legată , astfe l , de nume individuale2 • Transformări le pot fi ierarhizate . O defi niţie care es te i nvariantă fată de un grup general de transformări este totodată invariantă şi faţă de trans formările m a i particulare . F iecărei definiţii a une i clase de cn rbe Îi este, de aceea , caracteristic un grup de transformări - cel mai genera l . Acum putem spu ne: definiţia Dl a u nei clase de curbe este num ită " Ia fel de generală" (respectiv "mai generală") ca definiţia D 2 a altei clase de curbe , dacă este i nva riantă În raport cu acelaşi grup de transform ări ca şi acesta (sau fală de u nul m a i ge neral) . O re s lr Î n ge re a dimensiunii u nei dase de c u rve (În (,()\l1 pa2 Despre raporturile dintre grupurile de transformare ş i "individual izare" vezi. de exem plu. WEYL. Philosophie der Mathcmalik und Naturwissenscha[t. 1927. p. 59 . unde se face referinţă la ..Progra mu l de la Erlangen" a l lu i K lein.

RESTn I N G E R E A D I M ENSIUNILOR

1 55

ra ţie cu o altă clasă) se cheam ii formală, dacă restrîngerea nu reduce generali tatea definiţiei ; În caz contrar, o num im restrîngere m alcri ală. în evaluarea gradulu i de falsificabilitate a două teori i pc temeiul dimen siunii 101' , v a trebu i să ţinem seam a , eYident, atît de generali tatea. lor, . adică de i nvarianta lor faţă de transformări ale coordonatelor, cî t şi de dimen siunile lor. Desigur că v a trebu i să procedăm d iferit î n fu nc ţie de faptul dacă teo ria conţine , ca cea a lui Kepler, un enunţ nem ijlocit geometric , sau dacă tra tarea "geometrică" se referă numai la o reprezentare grafică , cum ar fi , de exempln, reprezentarea corelaţiei di ntre p resiune �i temperatură . Ar fi e ro nat să pretindem în acest di n unnă caz claselor de curbe ca definiţia lor să fie i nvariantă faţă de rotaţiile sistemului de coordonate , căci aici coordona tele s istemul ui mi s înt ech iva lente . (Vna reprezintă tem peratura , iar cealaltă presiunea .) Cu această observa t i e inchei consideraţ iile privitoare l a compararea gra delor de falsificabil i tate. P osibil itatca de a cla rifica cu ajutorul lor p robleme ep istemologice o vo i arăta m a i intii în tratarea pro blemei simplităţii . însă şi problema coroborărÎi sau a aşa-numitei "probabilităţi a ip otezel or" este pusă într-o lum ină nouă de aceste consideraţii. *Adaos ( 1 968) . Una din i deile cele m a i importante ale cărţii de faţă o constituie ideea con ţin u tu lui (emp iric) al unei teorii: ;,c5 un enunţ ne comu n ică o cantitate .de informaţii cu atît mai mare despre "lumea noastră" .cu cît . . . i nterzice mai mult" . (p . 8 4 ; vez i ş i sfîrşitul p. 1 3 8 . ) D ouă puncte esenţiale, subliniate d e m ine în 1 934 , s înt: (1) Gradele con ţinutului sau ale testabil ităţ.ii sau ale coroborării sau ale "simpl ităţ.ii" rela tivizează falsificab il itatea. (2) Scopul şti intei .....;, creşterea cunoaşterii noas tre - constă în creşterea conţinutului. Ulterior am dezvoltat aceste idei . Două puncte noi s int: (3) Relativiza rea în continuare a ideii conţinutulu i (sau a "simpl ităţii") în priv inţa proble mei sau a cercului de probleme în discuţie la un m oment dat. (Vezi Adaosul de la p . 338 . ) (4) Exp l icarea rap ortului dintre cOIl /inlltul şi conţinl1tul de adevăr al unei teorii, pe de o parte, şi apropierea ei de adevăr sau asemă narea ei cu adevărul ("verosimil itudine"), pe de alta . Ambele puncte au fost Întii schi ţate în cap itolul 10 (şi în A ddenda) din lucrarea Conjectures and Re{ula tiollS. (Vezi şi paginile 226, 338, 343 şi nota de la p . 347 .) .. Adaos (1 97 1 ) . Importantă Î n acest context este şi lucrarea mea U bel' clie Zielselzung der Er{ahrungswissenscha{l publ icată în "Ralio" , v oI . l, 1 957, n r. I , p . 2 1 şi În voI . Theorie und Rea lităI, ed . de Hans Albert, Tiib ingell , 1 964 , p . 73. . . .

CAP ITOLUL V I I

SIMPL ITATEA

Imp ortan ţa ce trebuie acordată aşa-num it.ei probleme a simpl ită ţ i i este o chestiune controversată . în timp ce Wey J1 acordă ,.problemei simplităţi i o importanţă cap itală pentru ep istem ologia ştiin ţelor naturii", m a i recent se pare că i nteresul faţă de aceast.ă p roblemll scade, poate deoarece ( i n spe cial după analiza pătrunzătoare efectuată de 'Ve)' l) orice incercare de a o so lu ţiona pare să fie l ipsită de şanse de reuşiHl . P î nă de curind, noţ.iunea de s impl itate s-a folosit fără d iscernăm î nt c ritic, ca şi cum s-ar inţelege de la sine ce este "simpli tatea" şi ce valoare p rezintă ea . Au existat nu puţine încercă ri ep istemologice ca re au acorda t concep tului de s im p I i tate o importanţă fundamentală, fără să se observe măcar caracterul problematic al acestu i concept. Astfel , adepţii l u i Mach, Kirchhoff şi Avenarius au încercat să înlocu iască ideea exp l icaţiei eauzale cu noţiunea de "cea m a i simplă de scriere" ; fără adjectivul "cea mai simplă" (sau un echiyalent al acestuia) aceas tă doctrină ar fi l ipsită de conţinut, căci ea trebuie să expl ice superioritatea descrierii lum ii p rin teorii faţă de o descriere a ei p rin enun ţuri singulare. In general se încearcă însă rareori precizarea a ceea cc se înţelrge prin s impli tate. Dacă teori ile sînt elaborate i n scopul realizllrii unei descrieri mai sim p le, atunci evident că ar trebui să le folosim p e cele mai simple: Po incarc , pentru care alegerea teoriilor este o chestiune de convenţie, aj unge astfel la princip iul său de selecţie a teoriil or: el alege convenţiile cele mai s imple cu putinţă . Dar care sînt aceslea?

4 1.

Eliminarea conccptulll i estetico-pragmatic de simplitate

Cuvintul simplitale se folose�te În accepţiuni foarte diferite . Astfel , teo ria lui Schro dinger este de o m are "simplitate" în sens ep istem ologie, Într-un alt sens este Însă poate "com plicată" . Despre soluţia unei probleme putem afir ma că nu este simplă, ci dificilă , iar despre o prc:cn larc sau e xpu nere că nu este simplă , ci com plicată . Pentru început voi exclude din discuţia noastră tot ce se referă num a i la expuneri sau prezentări. Astfel se afirm ă despre două prezentări diferite a le u nei demonstraţii matem atice , că u ua esle "m a i simp lă·' ("m a i elega ntă'·) de1 Vezi WEYL, Philosophie der Malhemal/k und Nalllrwissensclla(l, 1 927, p. 1 1 5 şi u r m . , vezi ş i paragraful 42.

SIMPLITATEA EPISTEMOLOGICA

1 57

cît cealaltă . Această d istincţie nu prez intă un i nteres deosebit din pu nctul de vedere al teoriei cunoaşterii , ea av înd mai curind u n caracter extralogic este tico-pragm atic . O situaţie sim i lară întilnim şi cînd se afirmă că o proble m ă se poate rezolva cu mijloace m a i simple decît alt a , înţelegîndu-se prin aceasta că ea poate fi rezolvată mai uşor, sau că rezolvarea ei presupune mai puţine cunoştinţe prealabile . După cum se vede, in toate aceste cazuri cu vîntul "simplu" poate fi uşor elim inat, căci folosirea lu i este una extralogică .

42.

Problema epislemologicli. a simplităţii

Ce m a i rilm îue după elim inarea conceptului estetica-pragmatic al sim plităţii'l Există oare un concept de simplitate care să fie logic sem nificativ? Este posibilă rea l izarea unei distincţii între teorii logic neechivalente În func ţie de gradul lor de simpl itate? După eşecnl Î ncercărilor de a preciza un as tfel de concep t, ne-am putea îndoi de această posibilitate. Sch lick1 răspunde negativ la această intrebare , scriind că "simpl itatea este . . . un concept parţial pragmatic, parţial estetic" , deşi vorbeşte i n acest loc despre acel concept care ne interesează şi pe care-l voi num i concep tu l epistemologie al simplităţii; căci el spune in continu are : "chiar dacă sîntem incapabili să explicăm ce înseamnă de fapt aici (�simpli tate l) , trebu ie totuş i să constatăm că orice savant care a reuşit să reprez inte o serie de observaţi i printr-o formulă foarte simplă (de exemplu printr-o func ţie l i n iară , pătra tici'l sau exponenţia lă) este imediat conv ins Că a descoperit o lege" . Sch l ick� exam inează posibi l i ta tea definirii conceptului de "legitate" şi în special a opoz i ţiei dintre "lege" şi " întîmp lare" cu ajutorul conceptulu i de simplitate , şi o respinge în cele din urmă pe temeiul că "simplitatea este evident un concept în întregime relativ şi vag, astfel că nu se poate obţine cu ajutorul lui o definiţie riguroasă a cauzalităţi i , ş i nici nu se poate face o distincţje precisă între lege ş i hazard" . D i n acest pasaj rezultă clar ce ar tre bui să realizeze de fapt conceptul de simplitate din punct de vedere episte m ologic: să poată măsura gradul de legitate . Un punct de vedere asemănător este exprimat şi de FeigP, care vorbeşte despre " ideea . . . de a defini gradul de legi tate eu ajutorul conceptului de s implitate" . Acest concept epistemologie al simplităţii joacă un rol aparte în teoriile logicii inductive , de exemplu sub forma problemei "curbei cele m a i simple" . Logica induetivă susţine că prin generalizarea u nor observaţii particulare ajungem la legile naturii . Dacă ne imaginăm diversele rezultate particulare ale u nei serii de observaţii ca fiind reprezentate prin puncte i ntr-Un s istem de coordonate , reprezentarea grafică a legii o va constitui o curbă care trece prin toate aceste puncte . Printr-un număr finit de puncte putem însă trasa u n Naturwissenscho(len", 19, 1931, p . 148.

SCHLICK,

FE IGL, Theorie und Er(ahrung in der Physlk, 1931 , p. 25.

2 SCHLICK , ibidem.

1 58

SIMPLITATEA

----------------_ .

număr nelim i tat de curbe de cele m a i diverse forme . Deoarece astfel obser vaţiile nu determ ină univoc legea , logica inductivă este confruntată cu pro hlema de a decide care din aceste curbe p osibile trebuie aleasă . TIăspunsul obişnuit este : se alege "curba cea m ai simplă" . W ittgenstein4 , d e exem plu , afirm ă : "procesul indueţiei constă în a adopta legea cea m ai sim p Ui care poate fi pusă în concordanţă cu experienţa noastră" . în alegerea legii cele ma i simple se adm ite , de obicei , în mo d tacit, că o funcţ.ie liniară este m a i sim plă decî t u na pătratică , că cercul este m a i simplu decît elipsa e tc . De ce este însă aleasă tocmai această ordine ierarhică şi ce avantaje au legile "simple" - în afara celor estetico-pragmatice - despre aceasta nu aflăm nim ic5 • Schlick şi Feigl menţionează6 o lucrare nepublicată a lui Nat k i n care (după Schl ick) propune să se spună despre o curbă că este m a i sim p lă decît alta dacă curba ei medic este mai m ică sau (după Feigl) dacă aba terea ei de la o dreaptă este m a i m ică . [Cele două versiuni nu sînt deci în tru totul echivalente .] Această definiţie se potriveşte evident destul de b ine cu i ntuiţia noastră, dar ocoleşte, într-un fel , problema esenţială, căci anum ite părţi (cele asimpto tice) ale unei hiperbole ar fi astfel mai simple decît un cerc etc , Cu " artificii" de acest gen (cum le numeşte Schl ick) problema cu greu ar putea fi soluţionată , căci ar răm îne un m ister de ce preferăm Locmai această defi niţie a s implităţi i . U n in teres deoseb it prezinLă ş i ideea menţiona tă şi cri tica t ă de către \Vey l, de a reduce simplitatea l a probab i l i tate. "Dacă , de exemp lu , 20 de perechi de valori coordonate (x, y) ale aceleiaşi funcţi i y =f (x) sînt situate (în lim itele scontate de exactita te) pe o dreaptă , în cazul notării lor într-un sistem de coordonate rectangular se va presupune, ca lege naturală strictă , că y este in dependenţă liniară de x. Se va presupune aceas ta , tocmai din cauza simplităţii d rep tei , sali pentru eă ar fi extrem de improbabil ea tocmai aceste 20 de perechi de valori detaşate să fie situate (aproape) pe aceeaşi dreaptă , dacă legea căreia ele i se supun ar fi alta . Dacă folosim acum dreapta pentru interpolare şi extra po lare, obţinem predicţii care depăşesc conţinu tu l observaţiilor. Insă ş i acea SUl ana liză es te suscep tibilă unei cri tici. Căci putem defini oricind to t felul de funcţii m atema tice care să satisfacă. cele 20 de observaţii . d intre care unele se vor abate considerab il de la o dreaptă . Pentru fiecare dintre acestea putem presupune că ar f i extrem de improbabil ca cele 20 de p uncte de observaţie să fie s ituate tocma i pe ea . dacă ea nu ar reprezenta legea reală . Prin urmare, es te esenţial ca func!ia , sau mai dcgrabft clasa de funcţii , să ne fie oferită a priori de către matema tică , tocmai datorită simplităţii sale matematice. Clasa de funcţii nu trebuie să depindă de un număr atît de mare de parametri ca număru l observaţ iilor ce trebuie satisfăcute . . . "7 . Observaţia lui 'Vey l , că , WITTGE NSTE IN, Traclalus Loglco-Philosophicus, 1918 şi 1922, propoziţia 6,363. 5 Observaţia lui W ITTGENSTEIN privind simpl itatea logic i i (op. cii . , propoziţia 5 , 4541) , care stabileşte "standardu l simplităţii", nu oferă nici u n punct de reper in această chestiune. Principiul curbei celei mai .� imple al lu i RE ICHENBACH ( .. Malhemalische Zell schrifl", 34, 1932 , p . 616) se bazează pe axioma inductie/, elaborată de el (care, cred cu, nu poate fi suspnuto1) ş i nu oferă nici u n punct de sprijin p entru scopurile noastre. 6 Op. cii. 7 \VEYL . Phllosophie der Malhemalik und Nalurwissenschafl. 1927. p . 116 . • Cind a m scr is cartea mea , nu ştiam c ă HAROLD .JEFFREYS ş i DOR OTHY WR INCH a u propus, el\ �asc an i inaintea lu i \Vey l , ca simpl itatea unei funcţ i i să fie măsurată prin nu măru l para-

SIMPLITATE

ŞI

FALSIFtI CABILITATE

------- -------

159

"clasa de funcţii ar trebu i să ne fie oferită a priori de către matematică tocmai datorită simpli tăţi i sale m atem aLice" ş i referirea sa la nUmăru l parametrilor, concordă cu concepţia m ea (dezyoltată în paragraful 43) ; însă Wey l nu indică ce este "sim p l itatea m atem atică" . ş i , i n specia l , nu menţionează c e avantaj e logico-epistemologice s e presupune C li a r avea legea s i m p l ă f a \.[1 de Imu m a i complexă8 . Pasaj ele citale a ic i s i nt impor Lante , da tor ită leg�ltnr i i pe care o au cu scopul urmăr i t de m ine - acela de a preciza concep tu l epis temologie de s im pl itate. E s te deci pos i b i l să se respingă orice incercare de precizare a concep tulu i , pe temeiu l că nu es te i dent ic cu " concep t u l de simpl itate" pe care î l a u î n vedere ep istemolog i i . L a aces Le ohiec P i a ş p utea răspu nde c ă n u acord n ici cea m a i m ică importa nţă cuv i ntul u i "sim p l i tate" ; nu eu am i ntrodus acest termen (ale dlru i dezava ntaj e le cunosc) . Eu susţin însii că conceptu l de simpl i tate pe care-l v o i propu ne are capaci tatea să dea răspuns tocma i acelor între bări , pe care epis temologii le r i dică into tdeau na în legă tură cu prob lema sim p l ităţi i .

43 .

Simplitate şi grad de falsijicabilitafe

Problemele ep istcmologice pe care le rid ică concep tul de simplitate pot să primească un răspuns , dacă conceptul de "simplitate" este i dentif icat cu cel de grad de (alsi{icabi li tate. Este posibil ca l a început aceasl:l afirmaţie să pro voace împotriv ire ; de aceea Încerc să o fac plauzib i lă*! . metrilor ci liber ajustab i I i (cL ş i lucrarea lor scrisă in comun d i n " Phl losophical Maga:ine", 4 2 , 1 92 1 , p. 369 şi urm.) şi, fără indolală. că nic i Wcyl nu a cunoscut această idee cînd şi-a scris cartea. Doresr să folosesc acest prilej pentru a atrage atenţia asupra meritulu i celor doi autori. � Comentariile ulterioare ale lu i \Vcyl privind raportu l d intre simplitate şi coroborare prezintă d e asemenea interes ; cle concordă in mare măsurii cu ceea cc a m spu s in a cea stA privinţă In paragrafu l 82 , deşi eu plec şi de la a ltc premise (cf. nota 1 din paragraful 82 "şi urmi1toarea noul!. notă d privind para grafu l 43). <t1 l\1-am bucurat putind collstata că această teoric a simp l ită ţii (inclusiv ideile cuprinse in paragraful 40) a fost acceptată şi preluată măcar de un epistemolog. Este vorba de W IL KNEALE care, in volumul său Probabilily and Indllction, 1949, p. 229 ş i u rm . , scri e : " . . . este foarte evident că ipoteza cea m a i simplă in acest sens este totodată aceea c u privire la care putem spera că va fi eliminată cel mai repede, dacă este falsă . . . P e scurt, metoda de a adopta intotdeauna ipoteza cea mal simplă care concordă cu faptele cunoscute ne va

L IAM

permite să ne debarasăm cit mai repede de ipoteze fa lse" . În nota respectivă de la subsolul paginii. Kneale se referă la p . 116 din volumul lui Wcyl, precum şi la lucrarea mea. Nu pot găsi insă in această pagină, ale cărei părţi mai relevante l e citez pe larg in text, şi nici In vreun alt loc din impunătoarea lucrare a lu i Weyl (sau din vreo altă lucrare) nimic ce ar aduce cu teza. că simplitatea unei teorii este legatii. de fa lsificabilItatea ei, adică de uşu rinţa cu care ea poate fi e l iminată. Şi nici nu aş fi scris. la sflrşitul para grafului precedent. că Weyl nu indică "ce avantaje logico-epistemologice se presupune că ar avea legea simplă faţă de una mai complexă". dacă Weyl {sau vreun alt autor mie cunoscut) ar fi elaborat deja . . - . aceeaşi teorie inaintea mea. Situaţia este următoarea. în a na l iza sa profundă privind problema aceasta (citată aici in paragraful 42, textul de la nota 7), Weyl menţionează pentru incepu t concepţia intuitivA

că Il curbă simplă - de exemplu o dreaptă - are un avantaj faţă de o curbă ma i c·o mplexă.

1 60

SIMPLITATEA

Am arătat deja că teoriile de dimensiuni m a i mic i s înt mai uşor falsifica bile decît teoriile de dimensiuni superioare. Astfe l , o lege avînd forma unei funcţii de gradul întîi este mai uşor falsificabilă decît una exprimată printr-o funcţie de gradul doi, însă şi aceasta se num ără printre legile cel m a i bine fal sificabile şi a căror formă m atematică este cea a unei funcţii a lgebrice. Acest fapt corespunde şi observaţiilor lui Schlick1 privind simplitatea : "Desigur că vom fi încl inaţi să considerăm o funcţie de gradul întîi ca fiind mai s implă decît una de gradul doi , deşi u ltima reprezintă , fără îndoială , o lege irepro şab ilă . . . Gradul de universalita te şi de precizie a l unei teorii creşte odată cu gradul ei de falsificabil itate. Putem de aceea identifica , fără îndoială, gradu l de legitate al un ei teori i cu gradul ei de falsificabilitate ; aceasta rea lizează deci tocmai ceea ce Schlick şi Feigl cereau conceptului de simplitate. Amintesc că şi dis tincţia căutată de Schlick dintre lege şi hazard poate fi clarificată cu aj utoru l conceptului de falsificabilitate : enunţurile de probabili tate referitoare la şiru rile a leatoare se dovedesc a fi de dimensiune infinită (cf . paragraful 65) , a nu fi simple (cf. paragrafele 58, 69 u ltima parte) , a fi falsificabile numai în anumite condiţii speciale (cf. paragraful 68) . Comparaţia gradelor de testabiI itate am discutat-o în paragrafele 31 p înă la 40, exemplele şi detaliile menţionate acolo p utînd fi transpuse uşor şi asupra problemei simplităţii. Aceasta este valabil în special pentru gradul de universal itate al unei teori i ; un enunţ mai universal p oate înlocui mai multe enunţuri cu un grad de universal itate mai redus, şi este deja din această cauză numit mai "simplu". Conceptul de dimensiune a unei teorii precizează ideea weyliană de a util iza numărul parametrilor pentru determ inarea conceptului de simplitate*2. Abia distincţia p e care am introdus-o dintre restrîngerea " .

clici se poate considera ca (lind un accident (oarte improbabil. ca toate observaliile să corespundă unci curbe aşa de simple. î nsă. in loc să dezvolte in continuare această concepţie intu itivă

(cu ajutorul căreia. după p'l.rcrea mea . el ar fi ajuns la concluzia că teoria mai simplă este mai bine testabilă). el o respinge. susţinlnd că ea nu ar rezista unei critici raţiona le: el arată că s-ar putea spune acelaşi lucru despre oricare curbă. oricit de complexă ar fi aceasta. (Acest argument este corect. insă nu mai este valabil dacă luăm In considerare (alsi(icatorii poten liali şi gradu l lor de complexitate. In locul instanţelor verificatoare.) Weyl discutii apoI problema numărului redus de parametri ca criteriu al simplităţii; In această parte a expu nerii sale. el nu leagă in nici un fel această problemă de concepţia intuitivă pe care a res pins-o mai Inainte. sau de orice alt lucru. cum ar fi testabilitatea sau conţinutul. care ar fi putut explica preferinţa noastră epistemologică pentru teoria mai simplii. Caracterizarea datl!. de Weyl simplităţii unei curbe prin numărul redus de parametri ai acesteia a fost anticipatli deja in 1921 de HAROLD JEFFREYS şi DOROTHY WR INCH ( .. Phi/. Mag . ... 42. p. 369 şi urm.). Dacă Weyl nu a văzut ceea ce in prezent este ..deosebit de evident" (potrivit lu i Kneale). Jeffreys a susţinut şi susţine şi acum un punct de vedere opu s : el acordă legii mai simple o mai mare probabilitate a priori. (Astfel. opiniile lui Jef freys şi Kneale formează impreună o bună ilustrare pentru observaţia lui Schopenhauer că soluţia unei probleme se prezintă deseori mai intii sub forma unui paradox, iar u lterior ca un truism.) Aş dori să adaug că intre timp am dezvoltat in continuare teoria mea privind simplitatea . incercind in acest sens să invll.� - şi sper că nu fără succes - de la Kneale. Vezi anexa *X şi para graful *15 din Postscriptum. 1 SCH L ICK • .. Naturwissenschaflen". 19. 1931. p. 148 (ef. nota 1 de la paragraful pre cedent). *2 După cum s-a menţionat deja in nota 7. paragraful 42. şi in nota d din acest paragraf. Harold Jeffreys şi Dorothy Wrinch au fost primii care au propus măsurarea sim plităţii unei funcţii prin nu măru l ei redus de parametri care pot fi liber ajustaţi. Aceşti doi

CONFIGURAŢIE ŞI FORMA

161

fonnală şi restringerea materială a dimensiunii unei teorii (cf. paragraful 40) ne p ermite să înlăturăm anum ite obiecţii [aduse teoriei lui Weyl], cum ar fi aceea că clasa eIipselor, ale căror axe sint într-un raport dat şi a căror ex centricitate numerică este dată, are exact atiţia parametri ca şi clasa cercurilor (deşi este, evident, mai puţin "simplă"). tnainte de toate, însă , teoria mea expl ică de ce simplitatea este o Însu şire aşa de dezirabilă . Pentru a înţelege acest fapt nu avem nevoie de o supozi ţie de felul "economiei gîndirii" sau de ceva asemănător. Dacă scopul nostru este cunoaşterea, enunţurile mai simple trebuie apreciate mai mult decit enunţu rile mai puţin simple, deoarece primele ne spun mai mult, deoarece conţinutul lor empiric este mai mare, deoarece sint mai bine testabile.

44.

"Configuraţie geometrică"

Şl

"formă funcţională"

Conceptul meu de simplitate îm i penn ite să rezolv o serie de contradicţii care p ină in prezent au făcut ca apl icabil itatea concep tul ui de simpl itate să pară deosebit de problematică . Iată doar un exemplu : n im en i nu va caracteriza configuratia geometrică a unei curbe logaritmice ca fiind deosebit de simplă, însă considerăm de obi cei ca simplă o lege care poate fi reprezentată printr-o funcţie l ogaritmică . tn m od similar vom spune despre o funclie sinus că este foarte simplă, deşi configuraţia geometrică a curbei sin usoidale nu este, poate, chiar atit de simplă. Astfel de dificultăţi pot fi elucidate dacă ne ream intim legătura dintre numărul parametrilor şi gradul de falsificabil itate şi dacă distingem intre re stringerea formală şi cea materială a dimensiunii. (Trebuie să ne reamintim ro lul pe care îl are invarianţa faţă de transformările sistemelor de coordonate.) Dacă vorbim de configuraţie geometrică, sintem îndreptăţiţi să cerem invarianţă faţă de toate transformările care fac parte din grupul deplasărilor (in p lus, de obicei, şi faţă de transformările grupului de simil itudine) : considerăm o "configuraţie geometrică" ca nefiind legată de o poziţie determinată . 1n conse cinţă, o curbă l ogaritmică avind un singur parametru (y =logax) , situată in tr-un plan, va avea cinci parametri, dacă considerăm "configuraţia" ei în acest autori au propus insă, totodată, Cii. ipotezei ma i s i mple să-i fie atribu ită o proba b i litate mai mare. Astfel, concepţia lor poate fi reprezentată prin următoarea schemă : Simplitate= număr redus de parametri= Înaltă probabilitate a priori.

S-a intimplat ca eu să abordez această problemă dintr-un cu totu l alt punct de vedere. M-a interesat problema evaluării gradu lu i de testabilitate şi am observat ma i intii că testablllta tea poate fi măsurată prin improbabil ltatea ..logică" (care corespunde exact improbabll ltăţii ..a priori" a l u i Jeffreys). Apoi am constatat că testabilitatea, şi prin urmare şi improbabiJi tatea logică, pot f i cchivalate cu nu măru l redu s de parametri, şi abia la sfirşitu l acestu i demers a m echivalat gradu l Inalt de testabiJitate cu gradul inalt de simplitate. Concepţia mea poate fi ilustrată prin următoarea schemă : Improbabilitale a priori lnallă= număr redus de paramelri= simp {ilale.

După cum se vede, cele două scheme coincid parţia l , insă in punctul decisiv - probabilitate sau improbabilitate - ele se află in opoziţie directă. Vezi şi anexa *VIIl.

1 62

SIMPLITATEA

sens şi dacă ţinem totodată seama şi de transformările de sim ilitudine, deci nu va fi nicidecum o curbă deosebit de simplă. Dacă însă reprezentăm o teorie sau o lege p rintr-o curbă logaritm ică , atunci o transformare a coordonatelor, de felul unei rotiri, a deplasării paralele sau a transformărilor de similitu dine, nu intră, de cele mai multe ori, în discuţie, căc i curba l ogaritm ică este în principiu o reprezentare grafică ale cărei coordonate nu sînt interşanjabile (de exemp lu, axa lui x va rep rezenta presiunea atmosferică, iar axa lui y , înăltimea deasupra n ivelului mării) şi pentru care transformările de simili t.ud ine, de asemenea, nu au vreo semnificaţie. C onsideraţi i asemănătoare pot fi făcute şi pentru oscilaţiile sinusoidale În lungul unei axe determ inate, cum a r fi de exemplu axa timpul ui ş . a . m . d .

45 .

Simplitatea geometriei euclidiene

în d iscu ţiile purtate în j urul teoriei relativ ităţii, p roblema simplităţii geometriei eucl idiene a jucat un rol mare. N iciodată nu s-a pus la îndoială că teoria euclidiană ca atare este mai s implă decît orice geometrie neeuclidiană (de curbură constantă dată), ca să nu mai vorbim de geometri ile neeuclidiene de curbură variab ilă. La prima vedere, această "simpl itate" pare a nu avea prea m ult în comun cu gradul de falsificab il itate ; dacă însă formulăm enunţurile respective sub forma unor ipoteze emp irice, vedem că ccIe două concepte de s impl itate şi de falsificab il itate - coincid şi în acest caz . Să examinăm ce experient.e nc-ar putea aj uta să testăm următoarea ipo tez ă : "Aici există o anum ită geometrie metrică de cutare şi cutare curbură". O testare va fi posib ilă numai dacă identificăm anum ite entităţi geometrice cu anum ite obiecte fizice, de exemplu fazele lum inoase cu l iniile drepte, iar punctele cu locul de interscctare al unor fire. Dacă acceptăm această identifi care ("regula de corespondenţă" [cL paragraful 17]) , v om putea demonstra că ipoteza valabilităţii unei geometri i euclidiene a razei de lum ină este falsifi cabilă într-un grad mai ridicat decît ip oteza corespunzătoare din oricare geo metrie neeuclidiană . Căci dacă măsurăm suma. unghiurilor unui triunghi format de razele de lumină , ipoteza geometriei euclidiene va fi falsificată prin orice abatere semnificativă de la 1 80 grade ; În schimb, ipoteza unei geo metrii B olya i-L obacevski cu o curbură dată va f i compatib ilă cu orice m ăsura re care nu va depăşi 1 80 grade ; pentru falsificarea acestei ipoteze ar fi necesară nu numai măsurarea unghiurilor, dar şi stab il i rea d imensiunii (absolute) a tri unghiului respectiv, adică în afara măsurării unghiulu i ar trebu i definită ş i o altă un itate de m ăsură , ea de exemplu o uni tate de măsură a suprafeţei . Deci sînt necesare m a i m ulte măsurători ; ip oteza este compatibilă cu diverse re zultate ale măsurări i , ea fiind aşadar falsificab ilu într-un grad mai redus. Cu alte cuvinte, geometria euclidiană este singura din gcometriile m etrice de curbură dată în care transformările de similitudine sînt posibile. Prin ur mare, figurile geometrice euclidiene sînt invariante faţă de mai m ulte trans formări, adică ele pot avea o dimensiune mai mică , pot fi mai simple.

CONVENŢIONALISM ŞI SIMPLITATE

46 .

1 63

Conceptul de simplitate al conuenţionalismului

Ceea ce convenţionalismul numeşte "simplitate" n u corespunde cu ceea ce eu numesc "simpl itate" . Plecînd de la ideea de bază , corectă, confonn căreia experienţa nu determ ină în m od univoc teoria, convenţional ismul alege teo ria "cea mai s implă". Deoarece însă convenţional ismul nu tratează teoriile sale ca p c nişte sisteme falsificabile, ci le priveşte ca fiind decizii convenţionale, el va înţelege p ri n "simpl itate" cu totul altceva dec ît "gradul de falsificab i l itate" . Conceptul convenţional ist de simpl itate se dovedeşte, de fapt, a fi un con cept estet ico-pragmatic. Pentru conceptul convenţionalist de s impl itate (însă nu pentru conceptul meu) este valabilă şi următoarea observaţie făcută de Schlick1 [cf. paragraful 42] : "Este cert că putem defini conceptul de s implitate numai printr-o convenţie care trebuie să răm înă totdeauna arb itrară" . Este curios, cum tocmai convenţionalismul a omis să sesizeze caracterul convenţio nal al p rincip iului său de s imp l itate ; altfel , reprezentanţii săi ar fi observat că invocarea simpl ităţii nu îi poate salva de arbitra r odată ce au ales calea deciziilor arbitrare. Din punctul meu de vedere, un sistem trebuie descris ca fiind "compl icat in cel mai înalt grad" dacă, în acord cu practica convenţionalistă, este consi derat ca stabilit odată pentru totdeauna şi salvat, atunci cînd este în pericol , prin ipoteze auxiliare introduse ulterior. Căci gradul de falsificabil itate al acestu i sistem este egal cu zero. Conceptul m eu de simplitate ne trim ite, aşa dar, incă o dată la regul ile metodologice din paragraful 20, în p rim ul rînd c e l e privitoare la lim itarea uti l izări i ipotezelor auxiliare ("princip iul pare imon i e i î n folosirea ipotezelor") . * Adaos ( 1 968) . Am încercat să arăt aici în ce măsură gradu l de simp litate poate fi iden tificat cu gradul de testa bililale. Cuvîntul "simplitate" nu intră in d iscuţie. Despre

cuv inte (sau despre esenţele denum ite de cuv inte) nu trebu ie să purtăm con troverse şi n ici să fiIozofăm . Deci nu am propus o defin i ţ i e a esen tei simpli fă/i i . Tot ceea ce am incercat se reduce la următoarele: O seamă de eminenţi oameni de ştiinţă şi filoz ofi au vorbit despre pro blema simplităţii teoriilor şi toţi au stabil it regula de a se acorda prioritate teoriei celei mai simple, Însă raţiuni epistemologice p entru adoptarea acestei regul i au fost oferite rareori. In privinţa distinctiei dintre teorii simple şi altele mai puţin simple s-au făcut observaţii greu de concil iat. De aceea am incercat să evidenţiez următoarele: (1) Dacă inlocu im cuv întul "simplu" prin "bine testabil", regula şi distincţia devin clare. (2) Această inlocu ire coincide 1

SCH L ICK, "Naturwissenscha(len",

19,

1 9 3 1 , p.

148.

1 64 cu

SIMPLITATEA

uemp lelol' lui Po incare � i ale altora . (3) Ea nu corespunde însă P o i ncare despre s i m pl ita t e I'clat ivizii r i l c elab o rat e după 1 934 . v ez i a nexa *Vl I l 1 duus

maj oritatea

vederi le l u i

Pen tru

( 1 968) .

•

4ddendlll/l ( l U72)

•

în prez e n t aş dori să su b l in i ez i nsă două p uncte: (1) !'\oi putem compara teoriile in ceea cc p l'i\'eşte testab i l i tatea lor numai dacă cel putin unele din problemele pe care se presupu n e efI le rezolvă coinc i d . (2) Ip otezele ud hoc nu p o t. f i c om p a ra t \" in accst fel .

CAP ITOLUL V I I I

PROBAB ILITATEA

In acest capitol nu vor fi tratate decit problemele "proba bi litălii eveni mentelor", deci probleme legate de teoria j ocurilor de noroc şi de legile de probabil itate din fizică. Problemele aşa-numitei "probabiliilIli a ipotezelor", cele de genul . dacă o ipoteză mai frecvent testată este "mai probabilă" decît una mai Tar testată , vor fi discutate in paragrafele 79 -85 , sub titlul "Coroborare". Consideraţii legate de teoria probabil ită ţii j oacă un rol decisiv in ct'rce tările din fizica modernă. Totuşi l ipseşte Încă o definiţie satisfăcătoare, con sistentă a conceptului de probabil itate, sau , ceea ce este oarecum acelaşi lucru , lipseşte încă un sistem axiomatic satisfăcător pentru calculul probabilită ţilor. Relaţiile dintre probabilitate şi experienţă necesită , de asemenea, o serie de clarificări. în investigarea acestei problt'me descoperim că ar putea apărea o obiecţie, la prima vedere insurmontabilă, faţă de concepţia metodologică adop tată de m ine: enunţurile de probabilitate, aşa de importante din punct de ve dere empiric şi ştiinţific, se dovedesc a fi În principiu inaccesibile unei stricte falsificări. ( însă tocmai o astfel de dificultate poate deven i o p iatră de incercare pentru teoria mea, o ocazie de eoroborare a acesteia .) Astfel rezultă următoarele două sarcini: (1) Crearea uno/' 1I0i baze pentru calculul probabi litălilor, pe care, urmîndu-l pe R ichard von Mises , le vom dez volta ca o teorie frecvenţială, însă fără a util iza ceea ce acesta numeşte "axioma de convergenţă" (sau "axioma de l imită"), dar utilizind "axioma hazardului" , într-o formă mai atenuată ; (2) Clarificarea relaţiilor e;ristenle din tre probabili tate şi experienlă ("problema decidabilitiJlii"). Sper că aceste investigaţii vor contribui la înlăturarea situaţiei inaccep tabile, în care fizica operează cu probabilită ţi fără să fie in măsură să fonnuleze în m od consistent ce SE' inţf'lf'g!' prin "proba hilitat!,"*l . *1 In ea!lru l l('oril'i pr()ba b i l i tă � i 1 or, am opera t , inc e p ind ClI 1!J34 , trei mod irică r i : 1 1 ) IlI l rod l lcl'rr'a IIn\l i eaku I proba b i l istic forma l (axiomat ie) , cnrc poa t e f i i nterpretat î n m a i

m u l t e mod\l r i , III' ex emp lu in st'\1 sul interpretărilor logiCI' ş i frecn' nţ ia h' . discutall' In lu crare, precu m ş i in sen�u l i nterpretăr i i proba b i l ităţ i i ca mi!s\1ră a l r n !l in \ e i d e re:1 1 i za n' , aşa cu m va f i dezvolt a l ă in Posiseriptum. (2) O s i mp l ificare a teor i e i frecvenţ ia lr a proba b i l itAt i i .

1 :1)

am a j u ns prin real izarea stă la h a za pn'zentu lu i cap i

care

ma i c o m p l c t il � i consec" entă d e c i t in 1 9:14 a progra mu l u i ('arc lol pri v i nd o nouă funda meutare a teoriei frecvenţialc.

In locu Irea interpretării obiective a probabll itAţll In tcrmeni de frec\"enţă printr-o a l tă

i nterprctare obiectivă _ . . interpretarea probabi/iMlif ca m,;surn a lendin/fi de rea/i:are - ş i in locuirea ealcu l u lu i frcc" enţclor prin forma Iismu 1 neo- c l a s i c (sau al teoriei măsurării). Primele două modiIicări datează din 1 938 şi sint schiţate In a cest \'olu m: prima modificare In c iteva anexe noI, ·II pină la *V. Iar a doua - care are tangenţe cu argu mentirile din acest capitol - in citeva 110i note de subsol ale acestu i cap it o l ş i in noua anexă ·V I. Mo d ificarea cen ma i i mportanti! estI' expusi! a i c i in nota * 1 !le la para grafl1 l 57 ,

PROBABILITATEA

I GG

47.

Pro blema interpretării enunţurilor de pro babilitate

Pentru început voi face distincţia intre două feluri de enunţuri .de pro babilitate: cele care indică mărimea "probab ilităţii" stib formă de numere pe care le voi numi .. enunţuri de probabilitate numerice" - şi cele care nu ne dau astfel de indicaţii. Un enunţ de probabil itate numeric este, de exemplu , următoru l: ..Probabilitatea de a obţine 1 1 aruncind cu 2 zaruri (corecte) este de ..!.. ." Enunţuri de 18

probabil itate non-numerice pot fi de diverse feluri, ca de exemplu: "Este foarte probabil, că amestecind apă şi alcool, vom obţine un amestec relativ omogen", enunţ care, intr-o interpretare anumită, ar putea fi probabil transformat in tr-un enunţ de probabil itate numeric ("probabil itatea . . . este foarte apropiată de 1"); sau enunţul: "Descoperirea unui efect fizic care să contrazică teoria cuantică este foarte improbabilă". Acesta este un enunţ care ar putea fi trecut în rindul enunţurilor de probabilitate numerice doar cu preţul unor mari difi cultăţi. Cercetarea mea se va ocupa la inceput nUmai de enunjurile de proba bi litate numerice ; pe cele non-numerice, care s int mai puţin importante, le voi examina ulterior. Orice enunţ de probabilitate numeric rid,ică următoarea problemă : Cum trebuie interpretat un astfel de enunţ şi, în particular, cum trebuie inter pretată expresia sa numerică ?

48 .

Interpretări subiective şi interpretări obiective

Teoria clasică (Iaplaceană) a probabilităţii defineşte valoarea numenca a probabil ităţii ca fiind cîtul obţinut din împărţirea numărului d,e cazuri "favorabile" la numărul cazurilor "egal posib ile". Chiar dacă facem abstrac ţie de obiecţiile de ordin logici impotriva acestei definiţii - căc i "egal p o sibil" este doar un echivalent pentru cuvintul "egal probabil" .- ea nu repre z intă totuşi o interpretare univocă, aplicabilă ; dimpotrivă, ea conţine puncte de plecare p entru diferite interpretări, pe . care le vom împărţi în subiective şi obiective. O interpretare subiectivă se conturează deja în anumite expresii cu nuanţe psihologice, cum ar fi: "valoare de aşteptare", "speranţă matematică" etc. ; in forma sa iniţială, această interpretare este psihol ogistă � Această .orientare Cea de-a treia modificare (introdusA de mine cu t itl u de. iricercare -pentru p r i ma datA in 1953) este dezvoltată in Postscriptum şi aplicată problemelor teoMtH cuantice. Vezi şi tri m iterile la l u crări le mele mai noi de la p . ' 293 şi ·urm. şi 425 j05. 1 Cl. de exemplu von M ISES, Wahrschein lichkeit, Sfatlstlk und Wahrheit, 1928, p. 62 ş i urm: .. Deşi definIţia Clasică este miinită adrsea (ca dealtfel şi rn această carte) defin iţi e "laplaceană" , ea este cel puţin Ia IeI de veche ca şi Doctr ine of Chances de DE MOtvRE d in anu I 1718. O obi ecţ ie mai veche Impotriva formulării negaI posibil" se inttln'eşte şi la C. S . PEIRCE, Collected Papers 2, 1932 (prima apariţie in 1878), p. 417, a l ineat 2, 673.

INTERPRETARI

1 67

concepe gradul de probabilitate ca pe o măsură de evaluare a sistemului de certitudine sau incertitudine legat de anumite aserţiuni sau presupoziţii . Deşi ea reuşeşte să traducă destul de bine cuvîntul "probabil" din anumite enunţuri n on-numerice, o astfel de interpretare pare totuşi nesatisfăcătoare în cazul enunţurilor de probabilitate numerice. O atenţie mai mare trebuie acordată unei variante mai noi a interpre tării subiective*l, care interpretează enunţurile de probabil itate nu din punct de vedere psihologic, ci dintr-unul l ogic, ca enunţuri despre "apropierea 10gică"2 a propoziţiilor. Enunţurile p ot să fie intre ele în diferite raporturi l ogice, cum ar fi de ductibil itatea, contradicţia , independenţa reciprocă. Teoria logic-subiec tivă, al cărei reprezentant de frunte este Keynes3 , consideră relaJia de proba bilitate ca pe o relaţie logică între două enunţuri ; cele două cazuri l imită ale acestri relaţii de probabil itate ar fi deci deductibilitatea (un enunţ q "conferă" unu i alt enunţ p probabilitatea 1 , dacă p decurge din q4) şi contra dicţia (probabilitatea O) ; între aceste două cazuri l imită se găsesc alte rela ţii de probabil itate care ar putea fi interpretate grosso modo astfel : probabili tatea numerică a unu i enunţ p (relativ la un enunţ q) va fi cu atît mai mare, cu c ît .ceea ce afirmă p va depăşi mai puţin ceea ce este conţinut in enunţul q, de care depinde probabil itatea lui p (anume în enunţul q, care "conferă" enunţului p o probabi l itate). Legătura deosebit de strînsă dintre această teorie şi cea psihologistă reiese d in faptul că Key nes defineşte probabilitatea ca fiind "gradul increderii ra ţionale" ce trebuie acordată unui enunţ p pe baza anumitor cunoştinţe (cu prinse in enunţul q care "conferă" lui p un grad de probabilitate). A treia interpretare, anume interpretarea obiectivă, tratează orice enunţ de probabilitate numeric ca un enunţ despre frecventa relativă a anum itor evenimente în cadrul unui ş ir de even imente5• Potrivit acestei interpretări, un enunţ ca : "probabilitatea ca la următoarea aruncare a zarului să obţinem un cinci este de

�" nu ar constitui un enunţ, despre

următoarea aruncare a zaru lu i , ci despre o întreagă clasă de aruncăr i , căreia *1 Asupra temeiu r i lor care stau la ba za co nc e p ţ i ei md\!. eonlol'ln c4rr i a Interpretarea logică I'�h' o varia nt.ă a i n t e r pret ăr i i ,�u b iect i v e , ml! v o i opri in ca pit o l u l *11 d i n Posiscrip

Acolo i n ll'rprctarea su b i ectivă va fi supusA ş i u n e i cl' i t i c i a mănu nţ ite . er. şi anexa "IX . 2 \VA IS�L\�N. I.ogische .4.na lyse des Wahrschcilllichkellsbegriffes, "Erkennlnis", 1 . l !l:lO. p . 2:l7 : ,. p roba b i l it a t ea a stfe l dl'finltă constitu ie in aceiaşi t i mp o măsură pentru apropie re a logică . pent ru legătura deductivă dintre cele două "n\J n ţ u r i " . ef. ş i W ITTGE:\' STE I!'!, Traciallls Logico- Philosophicas, propoziţia 5 , 1 3 ş i u r m . :; .1. \1 . ". E Y :\' E S . A Trea/ise o n l'roba b i lil" . 192 1 , p . 9 5 � i ll r m . 1 W IT T (�r·: "STE I r\ , Tracia/as Logico-Phi /flsophiclIs, prop oz i ţ ia .� , 1 5 2 : " Dacă p urmează d i n q, pr opo z i ţ i a "q H dă propoziţil:'l "p" proba b i l itatea 1 _ Cert itud inl'a c l)ncl1l 7: i e i logice estl' l i n cn z l i m ită al probabilităţii". turn .

;, f.u priv i r!' la t t'oria fl'l'cv enţ i a l ă

ma i

vech e ,

e L ('r i t ica

Ill i

CllUncl�

I\ EY!'\ES , ofJ. c i i . . p. 95

şi u rm . , nnde St' face o r efe r i nţă specială la The Logic of de "EN:\'. Despre co n cep · t ia lu i W h i teh ea d d. para grafu l 80 ( no ta 2). Pr i ncipalii rrprezentanţ i a i noii t eor i i frecven ţ iu I e sint R . von �Iis('s (eL nota d in paragrafu l 50) , Diirge, Kamke, Reichenbach , Tornier .

nou ă int crprl'ta 'e ob iectivă, foarte apropiată de teo r ia frcc" enţială, insă d iferită

la chiar şi prin forma l ismu l său matemat i c este interpretarea probab/lilălii dintei de realizare ; expu să dl' mine in

Posiscriplum,

"53 şi u r m .

de a cea s

mă.mrtl a len

PROBABILITATEA

1 68

aruncarea următoare îi aparţine ca element; enunţul spune doar că frecvenţa relativă a evenimentului "aruncarea unui cinci" in cadrul acelei clase este egală 1 cu - . 6

Potrivit acestei concepţii , enun ţurile de probab ilitate numerice sint admisib ile numai cînd li se poate da o interpretare frecvenţială . Teoria frecvenţială nu se interesează de acele enunţuri (în primul rînd de cele non-nu. merice) care nu pot să primească o asemenea interpretare. I n cele ce urmează, voi incerca să reconstruiesc teoria probab ilităţii ca o teori e (recven ţi ală (modificată) . Mă declar prin aceasta adeptul unei interpre tări obiective, în primul rind deoarece cred că numai o asemenea teorie obiec tivă poate explica aplicarea calculu lui probabilităţii în ştiinţele empirice. Teo ria subiectivă, care altm interi are de invins mai puţine d ificultăţi de ordin lo gic decit cea obiectiYă , poate, este adevărat, să dea un răspuns logic consistent problemei decidabilităţii enunţurilor probabilistice, dar, cum acest răspuns ar trebu i să conceapă aceste enunţuri ca fiind tautologice , deci neempirice, nu ne putem declara mulţumiţi cu răspunsul oferit de ea , dacă ne gîndim la apli caţiile fizice ale teoriei probabilităţi i . (Acea variantă a teoriei "subiective" , care crede că folosind , de exemplu , teorema lui Bernou lli drept "punte de legă tură" , poate deduce enunţuri frecvenţiale obiective din supoziţii subiective6 , eu o resping ca irealizab ilă d in punct de vedere logic.)

49.

Problema fundamentală a teoriei hazardului

Aplicarea cea mai importantă a teoriei probabilităţii o constituie cea în domeniul "evenimentelor aleatorii" . Este vorba de evenimente care au drept caracteristică particulară " imprev izibi lita tea" şi despre care sîntem înclinaţi să credem , datorită numeroaselor incercări eşuate, că orice metodă raţională de a prevedea apariţia lor este sortită eşeculu i . Avem intr-un fel sentimentu l , c ă n u un o m d e ştiinţă , ci doar un profet le-ar putea prezice. Ş i totuşi , tocmai această imprevizibilitate a anum itor evenimente n e face să conchidem că li se poate aplica calculul probabi lităţilor. Această concluzie intru cîtva paradoxală de la imprey izibilitate la apl ica bilitatea unei anumite metode de calcul îşi pierde , e drep t , în teoria subiectivă , caracterul său paradoxa l , insă intr-un mod cu totul nesatisfăcător. P otrivi t acestei concepţii , calculul probabilităţilor nici nu este o metodă de calcul Î n sensul calculelor din ştiinţele empirice al e naturi i (de previziune a evenimen telor) , ci , dimpotrivă , este doar o metodă care , conform teoriei subiective, nu permite decît efectuarea unor transformări logice asupra a ceea ce ştim . sau m a i • Aceasta este eroarea cea mai gravă a lu i Keynes ; cl. şi paragraful 62, nota 3. "Nu mi-am modificat punctu l de vedere in această problemă, deşi acum eu cred că teorema In i Bernoulli poate servi drept "punte de legătură" in cadrul unei teorii obiectiv e ; anume ca punte ce leagă tendinţa de realizare cu statistica . Vezi de asemenea şi anexa " IX şi para grafele "55 ptnA la "57 din Post.crlptwn.

TEORIA FRECVENŢIALA

169

degrabă , asupra a ceea ce nu ştiml , căci tocmai c înd nu ştim ceva , �obişnuim să efectuăm aceste transformări. AceasHl concepţie i ntr-adevăr rezolvă paradoxu l , însă nu explict'f, cum u n enunţ despre ceea c e n u ştim, in terpretat c a enun ţ frecven (ial, poa te fi testat şi coroborat empiric. ar, tocmai aceasta este problem a : cum putem explica faptul că plecînd de la imprevizibilitate - adică de la ceea ce nu ştim - putem aj unge la enunţur i , care , i nterpretate apoi ca enunţuri frecven ţiale, sînt coroborate străluci t cu ocazia apl icării lor. P ină în prezent n ici teoria frecvenţială nu a fost în măsură să ne ofere o soluţie satisfăcătoare a acestei probleme fundamen tale a teoriei hazardului . Aceasta din urmă este legată (după cum voi arăta şi în paragraful <i7) de "ax io ma de convergenţă" care face parte integrantă din teorie în forma ei actuală . Se poate Însă găsi o soluţie satisfăcătoare în cadrul teoriei frecvenţiale (după ce "axioma de convergenţă" a fost eliminată) , şi anume prin analiza presupozi ţiilor care ne perm it ca din succesiunea lipsită de orice regularitate a unor eve nimente singulare să inferăm o regu laritate a frecvenţ.elor .

50 . Teoria frecvenţială a lu i von Mises o teorie frecvenţială care oferă o intemeiere pentru toate teoremele princi pale ale calculului probabilităţilor a fost elaborată pentru prima dată de Richard von M ises1 • Ideile fundamentale ale acestei teori i sînt următoarele : Calculul probabilităţilor este o teorie a anum itor "şiruri de evenimente întîmplătoare" , adică teoria u nor procese repetitive de felul unei serii de arun cări cu zarul . Aceste şiruri de evenimente sint definite cu aj utorul a două con diţii axiomatice: " axioma de convergenţă" (sau " axioma limi tei") şi " axioma ha zardului". Dacă un şir de evenimente satisface aceste două condiţii, van M ises îl numeşte "colectiv" . U n colectiv este, mai intî i , u n şir de evenimente care i n principiu poate fi continuat la infinit ; de exemplu un şir de aruncări cu un zar gîndit ca indes tructibil. Fiecare din aceste evenimente posedă o anum ită proprietate , de exemplu "proprietatea cinci". Dacă împărţim numărul aruncărilor avind pro prietatea cinci, apărute pînă la un anum it element al ş irului , la numărul total de aruncări cu zarul efectuate pină la acest element al ş irulu i (deci la numărul de ordine al acestui element) vom obţine frecvenţa relativă a aruncăriIor de cinci pînă la elementul respectiv. Dacă determ inăm această frecvenţă relativă pentru fiecare element al şiru lu i în parte , şirului iniţial - " şirului de evenimente" 1 WAISMA!'\:\', " crkenn /n is " , 1, 1930, p. 238 : "Nu există altă raţiune pentru introdu cerea conceptu lu i de proba bil itate decit caracterul incomplet al cunoaşterii noast.re". O con cepţie simi lară o susţine C. STUMPF (Sitzungsberichl der Bayri.�chen Akademie der Wissen schaflen, phiI..hist. K lasse, 1892, p. 41), • Cred că acest punct de vedere foarte larg răspin d it duce la confu ziile cele mai grave. Deta lii vezi in capitolele ·XIl 'Ii ·V din Poatscriptum. 1 R. von M ISES, Fundamen lalsâ lze der Wahrscheinlichkelisrechrtung, �Malhematlsche Zeilschrifl", 4, 1 9 1 9 , p. 1 ; Grulldlagen der Wahrscheinlichkeltsrechnung, "Mathematische Zelt Wahrschein lichkeit, Slatistlk urui Wahrheit. 1928; Wahrscheinllchkeltsc .vchrlfl" . 5. 1 9 1 9 , p . 52 ; rechnung und ihre Anwendung in der Slalfslik und Iheoretlschen Physik (Vor lesungen a fler angc wandlll Mathllmatlk 1. 1931).

PROBABILITATEA

1 70

sau "ş irului de propr ieUl ţi" i se poate corela un nou şir, anume "şiru l frecvenţe/ar r elative" . La baza următorului exemplu voi aşeza , d i n m oti\'e de simplitate , o .. alter nativă" , adică un şir d e. evenimente p re s u p u se a avea num a i două pr oprietăţi , de exemplu o serie constind din aruncarea unei m onede în aer, notind totodată o proprietate (" capul ' ) cu , , 1 " ia t' cealaltă ("paj ura") cu "0" . Deci şirul de eve nim en te (şiru l de proprietăţi) poate fi reprezenta t du pă cum urmează : >

O 1

O 1 1 1 O 1 O 1 O

...

(A )

Corespunzător acestei a lternat ive - sau , mai exact , proprietăţii sale avem urmă torul şir de frecvenţe relative . '

2 � �� 2 2 O� � � � 2

10 1 1 12 13 14

( A ')

A xi oma con vergenlei (sau "axiom a lim itei") postulează că acest şir de frec venţe relati ve tinde cătr,: o limi tă definită , dacă şirul de proprietăţi devine din ce in ce mai lung. Datorită axiomei l im itei , von Mises reuşeşte să lu creze cu valori (recvenliale stabi le, deşi valorile singulare ale frecvenţelor relative osci leaz ă . lndicarea diferitelor valori l im ită ale frecvenţelor relative pentru dife ritele proprietăţi a le colectivului Înseamnă indicarea distri buliei . A xioma hazardului �au "principiul sistemului de j oc exclus" are Ca scop să dea CJ expresie m atem atică caracterului "aleator" al şirulu i . Dacă şirurile de aruDcări a le unei monede ar prezenta regu larităţi , astfel incît, de exemplu , după căderea de trei ori consecutiv a "capului" ar urma m a i intotdeauna o că dere a "pajurei" , un j u cător ar putea să-şi îmbunătăţească şansele cu aj utorul unu i sistem de j oc. O r, axioma hazardului postulează că nu există un astfel de sistem de joc aplicabi l cu succes la un colectiv ; că indiferent de sistemul de j oc adoptat, dacă acesta se prelungeşte suficient de mult timp, frecvenţele relative ale secvenţei desemna tă ca favorabilă de sistem ul de j oc tind spre valorile li m ită ale şirului iniţial. Căci un şir, pentru care există un sistem de j oc cu ajuto rul căruia un j ucător să-şi poată spori şansele, nu este un "colectiv" în sensu l lui van M ises . "Probabi litatea" este aşadar pentru von M ises doar un alt termen pentru .. va loarea limită a frecvenţei relative intr-un colectiv" . Acest concept este deci aplicabil numai la şiruri de evenimente (o consecinţă ce apare inacceptabilă Îndeosebi din punctul de vedere susţinut de Key nes) . La obiecţiile impotriva acestei concepţii restrictive, M ises răspunde , opun ind net conceptul ştiinţi fic de probabilitate , cu care operează de exemplu fiz ica , accepţiunii populare a acestui concept: ar fi greşit să pretindem ca un termen ştiinţ.ific b ine definit să corespundă În totalitate cu limbajul preştiinţific inexact. I Fiecare şir d e proprietăţi poate fi corelat cu tot atitea (diferite) "şiruri ale frecvenţe i relative" cite proprietăţi sint definite In acel şir de proprietăţ i ; astfel Î n cazu l u n e i a lterna tive vor exista douif şirurI. Aceste două şiruri pot fi derivate insii unul din celAlalt, ele

fIInd " "complementare" (termenii corespondenţi tola l i z lnd su ma 1). D e aceea voi vorb i in cele ce urmeazA, pentru a fi cit ma i concis, de, "şirul de frecvenţe relative atribu it a lterna tivei (ce)", prin "care voi Inţelege intotdeauna şirul de frecvenţe corelat cu proprietatea ,,1" . a acestei alternative (ce) .

o NOUA TEORIE A PROBABILITAŢILOR

171

Sarcin a calculu lui probabi li tăţi lor constă , în opinia lui von Mises , în şi nu mai în a deduce anumite "colective derivate" , respectiv "distribuţi i derivate" din anum ite "colective iniţiale" dale (cu anum ite "d istribuţii iniţiale" date) , sau , mai pe scurt, în a calcula probabilităţi care nu sînt date, 'r plecind de la probabilităţi care sint date. R . von M ises rezum ă trăsăturile distinctive ale teoriei sale în patru puncte3 : conceptul de colectiv î l precede pe cel de probabilitate ; aceasta din urmă este definită ca valoare lim ită a frecvenţelor relative ; se formulează o axiomă a hazardulu i ; este precizată sarcina calculului probab ilităţilor.

51.

Plan pentru o nouă teorie a pro babilităţilor

Cele două cerinţe axiomatice formulate de von M ises în vederea definirii conceptului de colectiv au făcut ob iectul unor critici severe ş i , după părerea mea , nu lipsite de temei. S-au adus obiecţii îndeosebi împotriva combinăTii axiomei de convergenţă (axioma Iim itei) cu axioma hazardulujl , invocîndu-se faptul că este inadm isibil a se aplica conceptul matematic de lim ită Ia un ş ir care prin definiţie (datori tă axiomei hazardului) nu poate fi supus nici unei legi sau regu li matematice. Căci lim ita în sens m atem atic nu este nimic al tceva decît o propri etate caracteristică a legii sau regulii matematice care defineşte şi ru l. Anume aceea , că pe baza legii sau regulii matematice de formare a şirului se poat.e întotdeauna indica u n element începînd de la care abaterile de Ia o valoare definită , care est.e tocmai valoarea lor lim ită, sînt mai m ici decît o altă m ărime m ică dată arbitrar. Ţinînd seama de aceste obiecţi i , s-a făcut propunerea de a se renunţa Ia combinarea axiomei l imitei cu cea a hazardului, respectiv de a cere axiomatic doar existenţa unei valori lim ită şi de a se renunţ,a complet Ia axioma hazardu lui (Kamke) sau de a o inlocui printr-o cerinţă m a i slabă (Reichenbach) . A ceas tă sugestie presupune că responsabilitatea pentru dificultăţile ce apar revine axiomei hazardu lui . Spre deosebire d e aceste puncte de vedere , e u înclin s ă cred c ă axioma de convergenţă (axioma limitei) nu este mai puţin problematică decit axioma ha zardu lu i . Pe cînd îmbunătăţirea axiomei hazardului este in principal o proble m ă a matematicii , elim inarea axiomei lim itei corespunde in măsură mai mate unei necesităţi epistemologice2• (CL paragrafu l 66.) In cele ce urmează vor fi tratate intii aspectele m atematice ale problemei , apoi cele epistemologice. Prima noastră sarcină - reconstrucţia teoriei ma tematice3 - are ca scop deducerea teoremei lui Bernoulli - prima .. lege a numerelor mari" - dintr- o 3

Cf. von M ISES, Wahrscheinllchkelisrechnung, 1931, p. 22. 1 WAISMANN, "Erkenntnis", 1, 1930, p. 232, 2 SCHLICK, "Nalurwissenschaflen", 19, 1931 . ..Eu continu i să cred In importanţa aces

tor două sarcini. Deşi in lucrarea de faţă am reuşit aproape să-mi ating scopu l propus, cele două sarcini le-am rezolvat satisfăcător abia In noua anexă "VI. 3 O prezentare d etaliată a construcţiei matematice va fi publ icată separat . . Cf. noua anexă "VI.

1 72

PROBABILITATEA

axiomă modificată a hazardului ; m odifica tă în sensul ca exigenţ.a să nu depă şească ceea ce este necesar pentru atingerea acestui scop . Sau , pentru a m [\ exprima mai clar: scopul constă in deducerea celei de-a treia forme a form ulei binom iale (num ită şi "B inomu l lui Newton") d i n care se pot deduce, pe căile cunoscute, teorema lui Bernou lli şi celelalte teoreme ale convergenţei . Voi incepe prin a elabora o teori e a {rec/Jenţelor pen tru c lasele fini te ş i o voi dez volta cit se poate de m u lt, ad ică pînă la derivarea unei (prime) formu le newtoniene . Această teorie a freevenţelor pentru c lasele fi n ite se dovedeşte a fi o parte elementară a calcu lului claselor , pe care il voi dezvolta doar cu scopu l de a ob ţine o bază m a i s igură pentru discutarea axiom ei hazardu l u i . In faza urm ătoare , realizez trecerea l a ş irurile care p o t f i continua t e neli m itat , adică la şiruri le infini te, introducînd temporar o axiomă a lim itei , deoare ce exam inarea axiomei ha7ardu l u i cere ceva de acest fel . După derivarea şi dis cu tarea teoremei lui Bernoul l i voi reflecta asupra modalităţii prin care putem elim ina ax ioma lim ite i , respectiv la ce ax iom a l i că aj u ngem printr-o astfel de elim inare. In cadrul deducţiei matemat ice folosim trei simboluri distincte pentru frecvenţă : "frecvenţa relativă în clasele fini te" va fi simbolizată prin sem nul F" ; " lim ita frecvenţelor relative dintr-un şir infinit de frecvenţe relative" prin sem nul F' şi in sfîrşit conceptul de "probabi litate ob iectivă" (a frecvenţei re lative în cadrul unu i şir "neregulat" sau "aleator") prin semnul F.

52. Frecvenţa relativă In clase de referinţă fin ite Să considerăm o clasă (l constitu i tă dintr-un număr fin i t de elemenle . de exemplu clasa aruneărilor cu zarul care au fost efectuate ieri cu acest zar . Clasa (l pe care o presupunem ca f iind nevidă, o num im clasă de referinţă (finită) . Numărul elementelor lui (l (număru l său car dinal) il desem năm cu N(a.) . Fie pe de altă parte o a doua clasă �, care poate f i finită sau infinită . Vom num i � clasa de propri etăţi ş i , aplicat la cazu l nostru , această clasă � poate fi , de exemplu . clasa tuturor aruncări lor cu zarul care au proprietatea cinci. Clasa acelor elemente care aparţin a tit lui a. cît şi lui � (de exemplu clasa aruncărilor cu zaru l efectuate ieri şi c,are au proprietatea cinci) o num im "clasa produs a lui a. şi �"; o notăm cu a. ' � . citindu-se "atîl oc cit şi W' , sau pe scurl ,,(l şi �" . Fiind o subclasă a lui oc , (l ' � nu poate conţine deci t. UD număr finit dE' elemente (sau poate fi vidă) . Cu N(a. · �) desem năm nmn ărl J l de elementc ale clasei C( ' � . tn timp ce prin N simbolizăm n umerele (fin ite) de elemente. vom s imboliZiI prin F" frecvenţele relati/Je. De exemplu , "frecvenţa relatiyă a proprie tă ţ i i � din cadrul clasei de referinţă (l" se '\'a scrie <l F'(�) , ceea ce poate fi ri l it ra ..frcrycn ta a a lui W' . Putem deci da deriniţia : <l

"(r.I.) 1"

N(rL . (3) N(rL)

( nefi ni (i (/ 1)

173

SELECŢI!E, INDEPENDENŢA

Aplicat la exemplul nostru , aceasta ar însemna : Frecvenţa relativă cu care apărut in aruncările făcute ieri cu zarul trăsătura distinctivă "aruncare avind proprietatea cinci" este, prin definiţie , citul împărţirii num ăru lui de "cin ciuri" obţinute în aruncările cu acest zar la număru l total de aruncări efectuate ieri cu acest zar·l . D i n această definiţie oarecum bana lă se pot deduce foarte uşor teoremele de "calcul al frecvenţelor pentru clasele finite" (în speţă teorema generală a multi pl icării, teorema adunării şi cea a împărţir i i , respectiv regu lile lui Bayes ; cf . şi anexa I I) . Este caracteristic pen tru teoremele acestui calcul a l frecvenţelol' şi pentru calculul probabilităţilor, iu general , că în cadrul lor uu apar numere cardinale (N- numere) , ci numai frecvenţe relative, deci raporturi sau F-numere. �-numere apar numai În demonstraţii le cîtorva teoreme fundamentale ce trebuie deduse nem ij locit d i n definiţie , nu şi În teoreme ca atare*2 . Cu ajutorul unui extrem de s imp lu exemplu se va vedea cum trebuie inţe les acest l ucru . (Alte exemple vor fi date in anexa I I .) Notind prinf3 (a se citi " complementul lu i (3" , sau , pe scurt, " non-�") clasa tuturor elementelor care nu aparţin de �, putem afirma : LI

în timp ce această teoremă conţine num a i numere F, demons lraţia sa con ţine numere N. Căci teorema decurge din definiţia (1) cu ajutorul unei teoreme simple a calculului l ogic al claselor , potrivit căreia N(oc · �) + N(oc · �) N(oc) . =

53 . Selecţie. independenţă, insensibilita ie, irelevanţă Printre operaţiile ce pol f i efectuate cu frecvenţele relative in clasele fi n i t e , operaţia de "selecţi e"l prez intă o importanţă aparte pentru cele ce urmează . Fie o clasă de referi nţă fin i tă oc (de exemplu clasa nasturilor dintr-o cutie) ş i două clase de proprietăţi: � (nasturi i roşii) şi y (nastur;i mari) . Putem dec i considera clasa-produs IX · � ca pe o nouă c lasă de referinţă şi ne putem deci in treba cu privire la tz . �F"(y) , adică cu privire la frecvenţa lui y înăuntru l acestei noi clase de referinţă2 . C lasa de referinţă (1. . � o putem numi şi "subclasa lu i el , obţinută ca rezultat a l selecţiei elementelor av ind proprietatea W' , c ăci o pu tem considera ca fiind obţinută prin selecţia din clasa CI. a tuturor acelor ele mente (nasturi) care au proprietatea � (de [\ fi de culoare roşie) . Ex istă d es i g u r o legătură strînsă illtre def iniţia �lJ şi definiţia clasică a proba b i l i cărciil acea sta d in urmă ('str c !tu I obpnut prin impărţirra cazurilor favora b i l e la număru l ca zu r i l or ega l pos i b i le , dar def i n i ţ i a (1) trebu ie d i st insI! lIl�t de definiţia c 1 n s icii ; J I U se presu pune a ic i In lIici tllI f e l că e l e nw n t e l e lu i el sint " p i! a l posi b i le". *1

t u ţ i i conform

*�

""ţ inem I

I I) .

Prin a legerra u llu i nu măr li" F· forrnll l � . d in tare pot fi lI c r i v a t e cclclalt� P·[ormu l c . li n sistem a.rinmulic formal a l proba b i l ităţ i i . '-f. ş i :J llt'xde I I , * " . " IV � i * V .

R . \'on :\liscs toJo.eştl· termenul il ... "alegt"rp·· (germ . .-l l!swuhIJ. .,'j"(·ol"t'ma gcnera Jfl a

impărţ iri i "

dă

11 11 răspuns

genera l la aceasta

prob l e mă.

(el .

:.I n e

PROBABILITATEA

174

In anum iLe condiţii este posibil ca y să apară în cadrul clasei (1 ' � cu aceeaşi [recven \ ă relativă ca în cadru l clasei de referinţă iniţiale IX , deci se poate intîmpla ca

Dacă această relaţie este satisfăcu tă , vom spune (urm îndu- l pe Haus dorfea) că proprietăţile � şi y sint reciproc "in dependen te în cadrul clasei de re ferinţă IX" , (Relaţia de independenţă este o relaţie temară şi este simetrică pen tru proprietăţile � şi y' ,) Dacă două proprietăţi � şi y sint reciproc independente în cadru l unei clase de referinţă , putem de asemenea afirma că proprietatea y este " insensibilă" în cadrul clasei IX faţă de selecţia e lementelor � (sau că clasa de referinţă IX , in raport cu proprietatea y este insensibilă fa ţă de o selecţie efectuată in func ţie de proprietatea �) , Independenţa sau insensibilitatea reciprocă a lui � ş i y in cadrul clasei (1 poate fi reprezentată - din punctul de vedere al teoriei subiective - şi in fe lul urm ător. D acă ni se comunică că un anumit element a l clasei IX posedă pro prietatea � , această informaţie va fi "irelevantă" dacă � şi y sînt reciproc inde pendente in raport cu intrebarea dacă elementul respectiv are sau nu şi pro prieta tea y *1 ; dacă Însă �tim că de exemp lu y apare mai frecvent (sau m a i rar) în cadrul subclasei IX ' � selecţionată în funcţie de proprietatea � , decit în cadrul clasei IX , atunci inform a ţia, că un anumit element are proprietatea � , va fi "re levantă" pentru evaluarea întreb ării , dacă acest element are eventual şi această proprietate y sau nu5 ,

54 ,

Şiruri fin ite , Selecţie ordinaLă

Şl

selecţie de vecină tale

. Să presupunem c ă elementele unei clase finite de referinţă (1 sînt numero tate (de exemplu scriem pe fiecare nasttlre cite un număr) şi ordonate într- un 3 H AUSDORFF, ,, 8erichle liber die Verhandlungen der Ges. d. Wissensclw(ten zu Leipzig, malhem.-pllysil.:. I{ [asse", 53, 1 U0 1 , p. 1 58 .

4 E a reprezintă chiar o tr i p lă simetrie, adică pentru IX, � şi Y dacă presupunem şi p e Y ca m n d f inite. Pentru demonstraţ i a si metriei cf. a nexa II, (1s) şi (1.) . • Această condi ţ ie , ca � ş i '( să fi e finite, este insuficientă pentru o triplă simetrie. Este posib il ca in ve chea notă 4 să fi presupus, in mo d taci t , că � şi Y .sint mărginite de clasa de referinţe finită

� şi

el, sau ,

incă mai verosimil, că

el constitu

domeniul nostru finit al discursului.

(Ac es t e

con

di t i i sint insufic iente . ) Următorul eontraexemplu arat ă eă condiţia formulată de m i ne in notă este insuficientă. Să luă m un uni\'�rs de 5 nast u ri : 4 sint rotunzi (IX), 2 sînt rotunzi şI negri (IX�), . 2 sint rotunzi şi mari (elY) , 1 este rotund, negru şi mare (elf:l y), iar u nu l este

pătrat, negru şi mare (.:i�y). în a cest caz nu ex is tă o simetrie tflplă, căci cxF "(Y) # I3F "(y). *1 .\ st l e l orice informa ţie privind existenţa unor proprietăţi este relevantă sau i rel e

vantă daei! şi numai dacă proprietăţile in discuţie sint dependente, respectiv in depen de nt e . Releva nţa poate fi deci definită pri n dependenţă, dar reciproca nu este va l a b ilă . (eL şi ur mătoarea notă şi n ota .. 1 de Ia p a ra graful 55.) 5 Kcynes :l o b i ec t a t impotriva teoriei frecvenţiale, deoarece credea că aceasta nu poat e defini conceptul d(' "rel evan tă u . .. I n real itate, teoria subiectivă este cea care nu poate defi n i inde[lcndeula (obiectivă), ceea c e c onst i tu ie o obi ecţi e serioasă, aşa cum ară t şi I n Pas/seflp

turn.

cap itolul * 1 1 ,

in spec ia l paragrafel e *40 plnă la *43.

n-LIBERTATE

1 75

şir corespunzător a cestor numere ord inale. Intr-un asemenea şir putem distinge tipuri speciale de selecţie , cele mai importante fiind selecţia ordinală şi selec ţia de vecinătate. Selecţi a ordinală constă in aceea că i ntr-un şir considerăm o trăsătură distinctivă a (numărului de ordine sau a) numărului elementulu i (de exem plu paritatea) ca fiind o proprietate (pe care o notăm cu �) şi operăm selec ţia in funcţie de această proprietate. E lementele astfel selecţionate formea ză un "subşir selecţionat" . Dacă proprietatea y se dovedeşle a fi indepen dentă în raport cu selecţia ordinală după � , vorb im de o selecţi e ordinală in dependen tă (în raport cu 1) ; spunem de asemenea că şiru l IX este (in raport cu proprietatea sa 1) insensibil faţă de o selecţie după � . Selecţi a de vecinătate se bazează pe faptul că prin dispunerea e lemente lor Într-un şir se creează anum ite relaţii de vecinătate. Putem , de exemplu selecţiona toate acele elemente al căror predecesor imediat are proprietatea l ' sau cele a căror pereche de predecesori sau al doilea succesor are pro prietatea .." ş . a .m .d . Dacă avem un ş ir d e evenimente (de exemplu u n şir d e aruncări c u o monedă) , trebuie să facem d istincţia Între felurile de proprietăţi : proprietăţi primare (de exemplu "capul" şi "pajura") pe care le are fiecare element, inde pendent de poziţia sa în cadru l şirulu i , şi propri etăţi ordin ale (de exemplu, "par" sau "succesorul unei aruncăr i cu pajura" etc.) ce pot fi atribuite elemen tului datorită poziţiei sale in cadrul şirului. Vom num i alternativă orice şir cu două proprietăţi primare. D upă cum a arătat şi von M ises , cu o oarecare prudenţă putem dezvolta consideraţi ile esenţiale ale teoriei probabilităţi i şi ca o teorie a alternativelor , fără ca valabili tatea ei generală să fie sacrificată . Desemnind cele două proprietăţi primare ale unei alternative prin cifrele ,, 1 " şi "O" , orice alternativă poate fi repre zentată ca un şir format din unităţ i şi zerouri . Alternativele p o t avea o struc tură "regulată" sau una mai mul t sau mai puţin "neregulată" ; in cele ce urmează , vom analiza mai amănunţit structura anum itor alternative finite*1 .

55 . n-Liberlale in ş lTUn ;in iie

Luăm o alterna tivă finită IX , constituită de exemplu din o mie de unuri şi zerouri , dispuse regulat în m odul următor : ·

1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 ...

( ex)

I n aceasLă alternativă avem o distri buţi e egală , a d i c ă frecvenţa relativă a lui 1 şi ° este egală. Dacă notăm frecvenţa relativă a proprietăţii ,, 1" prin "F"(l) , iar cea a proprietă ţ i i "O" prill aF"(O) , putem scrie :

aF"(I) = aF"(O) = � 2

(1)

*1 Recomund c a la o pri m ă lectură "i se treacă peste paragrafele 55 pînă la 64, sau poate doar peste paragrafel e M p lnă la 6 1 . Ar f i poate chiar mai recomandabil ca de a i c i sau d e l a sflrşltul paragra f u l u i 55 să se treacă i mediat l a capitolul X .

176

PROBABILITATEA

I n continuare putem selecţiona din clasa IX toţi termenii a căror proprie late ord inală [proprietatea de vecinătate] constă în a fi "succesor nem ij locit al u nu i 1 (în \:adrul şirului IX)" ; dacă notăm această proprietate cu ,, �" , putem num i subşiru l selecţionat "IX ' �" . El ya Hyea structura : 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ... t nsă şi acest ş ir este o alternativă cu d istribuţie egală ; prin aceasta nu s-a m odificat aşadar nici frecvenţa relativă a proprietăţi i primare ,, 1 " , nici cea a proprietăţ ii primare "O" ; avem dec i : (O •

�F " (O)

(OF " (O)

(2)

In concordanţă cu cele spuse la paragraful 53 , putem afirma că proprie tăţile primare ale alternativei IX sînt insensi bi le la selecţia operată după pro prietatea �, sau , mai pe scurt, alternativa IX este insensibilă faţă de o selec ţie operată după proprietatea � . Deoarece fiecare a l doilea element al şirului are ori proprietatea d e a f i "succesorul unui u nu" ori p e aceea d e a fi "succesorul u nu i zero" , putem desem na această a doua proprietate cu (f. Dacă operăm o selecţie in funcţie de � . obţinem următoarea alternativă : 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ... Acest şir prezintă o m ică abatere de la distribuţia egală, în sensul că incepe cu ° şi sfîrşeşte cu O (deoarece , da torită distribuţiei egale , alterna tiva IX se termină cu ,,00") ; dacă IX conţine 2 000 elemente , IX ' � va conţine 500 zerouri , însă numai 499 unur i . Astfel de abateri de la distribuţia egală (şi de la alte distribuţii) , care se produc numai datorită primelor şi ultime lor elemente ale şirulu i , pot fi oricit de mult reduse, dacă lungim şirul in măsură suficientă . Atit aici , cit şi în cele ce urmează voi neglija aceste aba teri , căci aceste investigaţii sînt efectuate in scopul de a fi extinse asupra �irurilor infinite , pentru care astfel de abateri dispar. De aceea vom spune şi despre alternativa (oc . �) că prezintă distribuţie egală , iar despre alterna tiva IX că este insensi bi lă faţă de o selecţie a elementelor în funcţie de prc prietatea (3. Prin unnare, IX (adică frecvenţa relativă a proprietăţilor sale pri mare) este insensibilă faţ.ă de selecţii operate in funcţie de � şi �; putem spune de asemenea: oc este "insensibilă faţă de toate selecţiile operate în ra port cu proprietatea predecesoru lui n emijloci t" . Această insensibilitate este in m od evident caracteristică anum itor aspecte din structura alternativei IX, datorită cărora IX se deosebeşte de alte alternative ; alternativele (IX' �) şi (IX' �) nu sint, de exemplu , insensibile faţ.ă de o selecţie operată in funcţie de proprietatea unu i predecesor. Putem investiga acum alternativa IX , pentru a vedea dacă ea este insensi bilă faţă de a lte selecţii, in special faţă de selecţii operate in funcţie de proprie tatea unei perechi de predecesori . As tfel putem selecţiona din IX toate elementele ('are sint succesorii unei perechi " 1 ,1" . Observăm imediat că IX nu este insen sibilă fa ţă de nici o selecţie efectuată in funcţie de una din cele patru perechi posibile (,, 1 , l " ; ,, 1 ,0"; ,,0 , 1 " ; ,,0 ,0") . T n fiecare din aceste cazur i , subşirurile se-

177

n-LIBERTATE

lecţionate nu prezintă o distribuţie egală, ele constind , dimpotrivă , d in "ite raţii" (sau "b locuri") pure, adică num a i din zerouri sau numai din unuri . Faptul că şirul IX este i nsensib il faţă de o selecţie efectuată in funcţie de predecesorii singulari ş i sensibil faţă de o selecţie in funcţie de perechi de pre decesori, poate fi exprimat - d in punctul de vedere al teoriei subiective - şi in m odul urm ător : O informaţie despre proprietatea predecesorului unu i ele ment din IX este " irelevantă" pentru problema proprietăţi i acestui element. D impotrivă, o informaţie despre cele două proprietăţi ale perechii de predece sori prezintă o "relevanţă" maxim ă ; căci aceasta ne perm ite , cu ajutorul legii de formare a lui IX să prevedem proprietatea elementului in cauz ă, informaţia privind cele două proprietăţi a le perechi i de predecesori constituind ca să spu nem aşa , o "condiţie iniţială" pentru deducţia predicţiei. (Legea după care este construit IX cere indicarea a două proprietăţi ca "condiţie iniţială" ; ea este, aşa dar, "bidimensională" in privinţa acestor proprietăţi ; căci indicarea unei sin gure proprietăţi este " irelevantă , fiind prea puţin complexă pentru a consti tui o condiţie iniţiaIă *I ; ef. paragraful 38.) Ţinind seama de strinsa legătură existentă intre conceptul de "efect" (cau zalitate) şi cel de deducţie a predicţiilor , voi folosi următoarea term inologie. In loc de a spune: "alternativa IX es te insensibilă faţă de o selecţie făcută în func ţie de u n predecesor individual" , voi spune : "IX este liberă de orice efect prove nind din predecesorii individuali" , sau , m a i pe scurt : "IX este 1-liber" , şi in loc de a spune că "IX nu este insensib il faţă de selecţii operate in funcţie de perechi de predecesori" , vom spune: "IX nu este 2- li ber"*2 . Utilizind ca m odel a lternativa 1-liberă IX , putem construi uşor ş i a lte şi ruri (tot cu distribuţie egală) care să nu fie numai 1-libere, ci 2-libere, 3- libere etc. Aj ungem astfel la conceptul de n- li ber lale, concept de o importanţă funda mentală. Mai precis , spunem despre un şir că este n- li ber, dacă şi numai dacă frecvenţele relative ale proprietăţilor sale fundamentale sint insensibile faţă de orice selecţie făcută in funcţie de predecesori indiv iduali , şi faţă de perechi de predecesori şi faţă de n up li de predecesoriI . ,

' "

•1 Din aceasta se poate vedea din nou că termenii ..relevant" şi .. Irelevant" care Joacă In teoria subiectivă un rol aşa de mare, sint derutanţ!. Căci dacă p este irelevant şi de ase menea q, atunci este destul de surprinzător să auzi că p 'q poate avea o relevanţă foarte mare. Vezi şI anexa ·IX. in special punctele 5 şi 6 din Prima notă . • � Ideea de a distinge vecinătăţi în funcţie de mărimea lor şi de a opera cu selecţii după vecinătate bine definite, Imi aparţine. Termenul de ..liber faţă de influenţa predece sorilor" (germ. nachwirkungsfrei) provine de la Smoluchowski. Acesta, Impreună cu ReIchen bach, foloseşte termenul !n sensul absolut de ..indiferent faţă de o selecţie operată !n funcţie de orice grupuri de predecesori". Ideea de a introduce un concept ce poate fi definit recursiI}, cel de l-libertate, 2-Ilbertate, . . . şi n-libertate, şi de a utiliza astfel metoda recursivă pentru analiza selecţiilor după vecinătate şi în special pentru cons/ruclia şirurilor alea/o are Imi apar pne. (A m fo l osi t aceeaşi metodă recursivă şi pentru definirea independenţei reciproce a II even i me n te ) Această metodă diferă total de cea a lui Reichenbach, deşi utilizează unul din termenii săi Intr-o accepţiune modificată. Vezi şi nota 4 de la paragraful 58 şi in special nota 2 de la paragraful 60. 1 După cum mi-a comunicat dr. K . SChiIf, această def in i ţi e poate fi simplificată, fiind suficient să se Ceară indiferenţă faţă de selecţia oricărui n-uplu de predecesori (pentru u n n dat) ; apoi s e poate lesne demonstra insensibilitatea faţă d e o selecţie d e n-l-upli (etc.). ,

pnOHAB I LITATEA

178

---

o alternativă ratoare"

----------

1-liberă poate fi construită prin repetarea "perioadei gene 1 1 O O '"

(A) de cîte ori dorim . Tot astfel obţinem o alternativă 2-liberă (cu d istribuţie egallt) dac:1 consi derăm drept baza sa perioada generatoare 1 0 1 1 1 0 0 0 ...

(B)

o a lternativă 3-liberă se obţine din perioada generatoare

1 O 1 1 O O O O 1 1 1 1 O 1 O O . ..

(C)

iar o alternativă 4-liberă din perioada generatoare O 1 1 O O O 1 1 1 O 1 O 1 O O 1 O O O O O 1 O 1 1 1 1 1 O O 1 1 . ..

(D)

Se poate remarca că impresia de " l ipsă de regu laritate" a şirului creşte odată cu creşterea numărului n al n-l ibertăţii sale. Perioada generatoare a unei alternative n-l ibere cu d istribuţie egală tre b u ie să conţină cel puţin 2n+l elemente . Perioadele menţionate pot fi începute desigur şi in alt loc ; de exemplu (C) poate fi încep u t ă de la al patrulea elemen t : 1 O O O O 1 1 1 1 O 1 O O 1 O 1

. .

(C ' )

Există Însă şi alte transformări care nu modifică n-libertatea unui şir. Vom descrie în altă parte o metodă care permite construirea de perioade genera toare de şiruri n-libere (pentru orice n)*3 . Dacă Ia o astfel de perioadă generatoare a u nei al ternative n- l ibere mai adăugăm încă n elemente din perioada următoare, apare o secvenţă avînd lun gimea de 2n +l +n , care, printre altele , are proprietatea că fiecare combinaţie de n +l zerouri şi unuri , deci orice n +l-uplu posib il apare cel puţ in o datii'4'' .

56 . Şil'llri de segmente. Prima formă a formulei binom iale Dat fiind un şir finit IX , vom numi "segment al lu i IX de lungime n" sau pe scurt "n-segmen l al lui IX" un subşir al lui IX compus din n elemente consecutive. Dacă *3 Cf. nota 1 de la anexa IV. Rezultatul este un şir de lungime 2 " + n - 1 , astfel con struit, Incit prin omlterca ultimelor sale n - l elemente obţinem o perioadă generatoal'e pen tru o alternativă m-Uberă, unde m = n - l . *' Consider c a adecvată următoarea definiţie aplicabilă l a orice alternativă dată A , lungă. tnsă finită, avînd o distribuţie egală. Fie N lungimea lui A şi n cel ma i mare număr intreg. astfel Incit 21l+1� N. Atunci A este numit perfect aleator, dacă şi numai dacă frec venţa relativă a apariţiei oricărei perechi date, a oricăru i 3-uplu, m-uplu (pină la m = n ) s e abate d e l a frecvenţa relativă a apariţiei oricărei alte perechi, oricărui 3-uplu, . . . m-upl u , . . .

1..

cu cite maximum m/N 2 . Această definiţie ne permite să afirmăm despre o alternativă A dată . eli. este aproximativ aleatoare, şi ne permite să definim chiar un grad de aproximaţie. O defi niţie dlferenţiată se poate formula cu ajutorul metodei menţionată de mine la punctele 8 ş i urm. din cea de-a treia notă din anexa "' IX. (Calcularea valorii maxime a funcţiei mele E.)

- - ---

SEGMENTE - --------- _ . _-- ----------

1 79

În afara şirului IX este dat un anum it număr Il , putem ordona Il-segmente ale lui Într-un nou şir, şirul de Il-segmente al lui IX . Dacă pentru acest şir utilizăm toa te n-segmentele lui IX , astfel încit primul element din acest şir de n-segmente să fie tocmai acel n-segment care conţine elementele 1 p înă la 11 ale lui ac , cel de-al doi lea element să f ie acel n-segment care conţine elementele 2 pină la n + 1 , şi î n general elementul al x-lea să constituie acel n-segment care conţine elemente le lui OI; cu numerele x pînă la x +n - l , atunci obţinem u n �.r de n-segmente care se acoperă al lui cx . Această denum ire i ndică că [7-1 elemente ale şirului ini ţial cx apar laolaltă în cite 2 segmente consecutive, astfel încît segmentele consecutive se acoperă. Prin selecţia ordinală putem obţine dintr- u n şir de n-segmente care se suprapun alte şiruri de n-segmente , în special şiruri de n-segmente adiacente. Acestea conţi n numai acele Il-segmente , care se leagă fără intermediari in r:t. , ca d e exemp lu segmentele formate din elementele ş irului iniţial c u numerele 1 pînă la n , n +l p ină la 2n , 2n +1 p înă la 3n etc. In termeni general i . u n astfel de şir de segmente adiacente va î ncepe cu elem entu l k al lu i cx , iar segmentele sale vor conţine elementele lui IX cu numerele k p înă la n +k- l , n +k p înă la 2n +k- l , 2n +k pină la 3n +k- 1 ş .a .m .d . In cele c e urmează vom nota şirurile de n-segmente a l e lu i IX care se supra pun cu cx (n) , iar ş irurile de n-segmente adiacente cu IXn . Să privim m a i atent şiruri le de segmente ale lui cx(n) care se suprapun. F ie care element dintr-un astfel de ş ir de segmente este un n-segment al lui cx . Ca proprietate (proprietate fundamentală) a unui element putem de exemplu con sidera n-uplul ordonat de zerouri ş i de unuri din care constă segmentu l . Putem proceda însă şi simplificind, considerînd ca proprietate a segmentului număru l său de unuri (indiferent de ordinea in care sînt dispuse zerourile şi unurile) . Notăm acest număr cu ni (avînd m In < n) . Fiecare şir cx(n) poate f i considerat o altern ativă. î n sensul că se alege u n anu m it număr m şi se atr ibuie fiecărui element al şiru lui IX (..) proprietatea "m" dacă segmentul respectiv conţine exact un număr m de unuri (ş i deci un număr de n-m zerouri) , în caz contrar li se atribuie proprietatea "Iii" (non-m) . Orice ele m ent al lui lX(n) trebu ie atunci să aibă una sau alta din aceste două proprietăţi . Să ne imaginăm acum din nou o alternativă finită 01; , avînd proprietăţile fundamentale " 1" şi "O" . F ie frecvenţa unurilor IlF"(I) egală cu p, cea a zerouri lor IlF"(O) egală cu q ; nu presupunem că există o distribuţie egală . Fie această alternativă cel putin n- l-liberă (p. fiind un număr natural ales arbitrar) . Putem pune atunci întrebarea : Cu ce frecvenţă apare în şirul Cl(n) proprietatea "m"? Sau , cu alte cuvinte: care va fi valoarea lu i Il(..l "(m) ? Dacă nu presupunem altceva decît că Cl este cel puţin n-1-liber, atunci se poate răspunde la această întrebare cu ajutorul aritmeticii elementare. Formula urm ătoare (pe care o voi demonstra in anexa I I I) dă răspunsu l :

(1) Partea dreaptă a form ulei (1) a fos t dată, în aIt context, de Newton, m otiv pen tru care o voi num i prima formu lă n ewloni ană.

1 80

PROBABILITATEA

Cu derivarea acestei formule inchei pentru moment consideraţi ile privind teoria frecvenţelor in clasele de referinţă fini te. Formula ne oferă o bază pentru exam inarea axiome i hazardului .

57.

Şiruri infin ite. Estimări ipotetice privind frecvenţa

Rezultatele obţinute pentru şirurile finite n-Iibere pot fi lesne general i zate şi la şiruri infinite n-l ibere , definite de exemp lu prin indicarea unei "pe rioade generatoare" (cI. paragraful 55) . [O astfel de clasă de referinţă infinită ' corespunde aproximativ unui "colectiv" în sensul lu i von M ises*1 .] Conceptul de n-l ibertate il presupune pe cel d e frecvenţă relativă , căci frecvenţa relativă a unei proprietăţi este cea care trebuie să rămînă insensi b i lă faţă de selecţia operată in raport cu anumiţi predecesori . In teoremele noastre despre şirurile infinite se va utiliza , însă numai tem porar (pină la paragraful 64) , noţiunea de valoare lim i tă a frecvenţelor relative (notată prin F') în locul celei de frecvenţă relativă în clasele de referinţă (no tată prin F") . Folos irea acestui concept nu ridică nici o problemă , cît timp vom limita investigaţiile noastre la şirurile de referinţă a căror regulă matematică de construcţi e este dată . Pentru astfel de şiruri de referinţă vom putea intotdea una stabili dacă şirul corespondent de frecvenţe relative este convergent sau nu. Conceptul de valoare limită a frecvenţelor relative duce la dificultăţi numai in cazul acelor şiruri de referinţă pentru care nu este dată o regulă m atematică de construcţie a acestora , o .. indicaţie privind producerea" lor, ci doar o regulă empirică [de exemplu u na definită prin aruncările cu m oneda ] . Pentru aceste cazuri conceptul de lim ită nu este definit (cI. paragraful 51) . _1 Ajung aici la punctul In care nu am reuşit să reaI1zez complet programul meu Intui tiv formulat : iniţial doream să cIectuez analiza caracterului aleator pe cit posibil In domeniul şirurilor finite. urmind ca abia apoi să trec la şirurile de referinţă infinite (pentru care avem nevoie de valori limită ale frecvenţelor relative), pentru a putea dezvolta o teorie, In care existenţa unor limite ale frecvenţei să decurgă din caracterul aleator al şirului. Aş fi putut realiza uşor programul, dacă pentru următoarea fază a analizei aş fi ales construcţia de şiruri (finite) n-libere de lungime m inim ă pentru un n In creştere, aşa cum am făcut in vechea anexă IV. Se poate arăta atunci cu uşurinţă că dacă n creşte nelimitat, şirurile devin infinite şi frec venţele se transformă fără nici o altă ipoteză suplimentară In valori I1mită ale frecvenţe! . (Vezi nota . 2 de l a anexa IV, precum ş i noua anexă -VI.) Toate acestea ar f i slmpI1f1cat paragrafele următoare, Insă ele lşl păstrează totuşi importanţa l or. Acest mod de abordare ar fi soluţlonat complet şi fără supozlţl1 suplimentare problemele paragrafelor 63 şi 64, căci odată ce existenţa valorilor limită devine demo.Qstrabilă, nu mai este necesar să se apeleze la punc tele de acumulare.

Toate aceste îmbunătăţiri aduse, nu depăşesc însă cadrul teoriei frecvenţlale pure: in măsura In care nu deflnC$c o normă Ideală a dezordinii obiective, ne putem lipsi de ele, dacă dăm formalismulul �leoclasic (al teoriei măsurătorilor) o Interpretare a probablUtăţU ca măsură a tendinţei de realizare (vezi -53 şi urm. din Postscriptum). Insă chiar şi In aCest caz mal este necesar să se vorbească despre ipoteze de frecvenţă, despre estimări ipotetice şi despre testarea lor statistică ; de aceea prezentUl paragraf, cit şi o bună parte a celorlalte p lnă la paragraful 64 rămîn relevante.

181

ESTIMARI IPOTETICE

Iată u n exemplu d e regulă m atematică privind producerea unui şir: "al n-lea element al şirulu i � are proprietatea O atunci şi numai atunci, cind n este divizibii la 4" . Astfel este definită alternativa infinită

(�)

1 1 1 O 1 1 1 O. . . avind drept valori lim ită ale frecvenţelor relative o;F '(l) = � şi o;F'(O) 4

� . Şi4

rurile care sint definite pri n regu li matematice de producere le voi num i pe scurt "şiruri m atematice" . Iată in schimb un exemplu de regulă empirică de producere a unui şir em p iric: "al n-lea element al şirului are proprietatea O dacă şi numai dacă a n-a arun care cu m oneda M are proprietatea paj ură" . t nsă regu lile empirice nu trebu ie să determine intotdeauna şiruri cu "caracter aleator" ; vom num i "empirică" şi următoarea regulă : "Cel de-al n-lea element al şirului are proprietatea 1 dacă şi numai dacă pendulul P se află in secunda n (calculată de la un anumit moment O) la stinga acestei linii despărţitoare" . Ultimul exemplu arată că in anum ite condiţii este posibilă inlocuirea unei reguli empirice prin una matematică, de exemplu pe baza unei ipoteze şi a anu m itor măsurători Ia care este supus pendulu l , adică putem aproxima şirul em piric prin unul matematic cu un grad de exactitate care să corespundă sau nu scopului urmărit. I n acest context ne interesează in mod deosebit posibilitatea (uşor de remarcat in exemplul nostru) de a aproxima relatii le de frecventă ale unu i şir empiric prin cele ale unu i şir matematic. Impărţirea şirurilor in ş iruri matematice şi empirice nu este una "exten sionaIă" , ci una "intensionaIă" : dacă ne este dat un segment oricit de lung al unui şir format prin enumerarea succesivă a elementelor individuale, adică in mod "extensional" , nu vom putea determina niciodată, pe baza proprietăţilor acestu i segment, dacă este vorba de un şir m atematic sau de unul empiric. Nu mai dacă ne este dată o regulă de producere - o regulă intensională - putem stabili dacă un şir este matematic sau empiric. Deoarece vreau să aplic conceptul de valoare lim ită a frecvenţelor relati ve Ia şirurile infinite, trebuie să lim itez cercetarea mea la şirurile matematice şi anume Ia acelea al căror şir corespondent de frecvenţe relative este convergent. Această restricţie cere implicit introducerea unei axiome de convergenţă (axio mă a limi tei) . Problemele legate de această axiomă vor fi tratate abia in para grafele 63 pînă Ia 66, căci este convenabil să le discutăm in legătură cu "legea numerelor mari" şi cu deducţia acesteia. Dacă ne ocupăm deci numai de şiruri matematice, atunci ne interesează doar acelea despre care presupunem că aproximează relaţiile frecvenţe lor rela tive ale şirurilor empirice cu "caracter aleator" ; deci acele ş iruri care prezintă relaţii de frecvenţă similare cu acestea. tnsă o astfel de "supoziţie" , de incer care de aproximare a unui şir empiric printr-unul matematic nu este nimic alt ceva decit o ipo teză1 despre relaţiile de frecvenţă proprii şirului empiric. Faptul că estimările de frecvenţă in şirurile empirice "aleatoare" sint ipote ze nu are nici o influenţă asupra calcu lelor cu aceste frecvenţe. Căci , in cazul 1 La această problemă ("problema decldabllltăţU "), dacă şi cum poate fi testată această supozlţie, această ipoteză (dacă poate fi coroborată In vreun fel, dacă este falslficabilă), vom mai reveni ; cf. paragrafele 65 p lnă la 68 . • CI. şi anexa * IX.

182

PROBABILITATEA

claselor (ini te, este evident că pentru calculu l frecvenţelor, modul în care am aj uns la estimările de frecvenţă este absolut irelevant. Aceste estimări ale frec venţelor se p ot obţine pe baza u nor numărări empirice, pe baza unor regul i ma tematice sau a unor ipoteze. Le pu tem chiar pur ş i simplu inventa . In calcula rea frecvenţe lor se acceptă anum ite estimări de frecvenţă ca fiind date şi se de duc în m od tautologic alte frecvenţe. Acelaşi lucru este valab i l şi pentru estimările de frecvenţe în şirurile de re ferinţă in(inl te. Deci problema din ce surse pot f i deduse estimările ipotetice de frecvenţă , nu constituie o problemă a calculului probabilităţilor ; totuşi este oportun ca ea să nu fie exclusă din discuţia problemei probabilităţii . In cazul şirurilor empirice infinite putem distinge două surse principale ale estimărilor noastre ipotetice de frecvenţe , anume una bazată pe o ipoteză a dis tribuţiei egale şi alta bazată pe extrapolări statistice. Ipotezele dislri buji ei egale se întemeiază de obicei pe consideraţii legate de s imetrie2 • Pentru diverse proprietăţi fundamentale se consideră ipotetic aceleaşi frecvenţe relative. (Un exemplu tip ic îl constituie presupunerea ipotezei distri buţiei egale in j ocul cu zaru l , datorită echivalenţei simetrice a celor şase feţe ale zarului.) Pentru ipotezele de frecvenţă bazate pe exlrapolări s tatistice se pot da ca exemp lu estimări le privind ratele de m ortalitate. In acest caz se extrapolează datele statistice despre m ortalitate , iar estimarea se face pe baza ipotezei că tendinţele din trecut vor continua să fie destul de stab ile , adică relaţiile de frecvenţă din trecut, înregistrate empiric , nu se vor modifica prea mult . Teoreticienii care se situează p e poziţiile logicii inductive sînt înclinaţi să u ite adesea elementul ipotetic din aceste estimări . Ei confundă adesea esti m ările ipotetice , predicţiile despre frecvenţe întemeiate pe extrapolări statis tice, cu una din bazele acestora , anume înregistrarea empirică a şirurilor de eve nimente trecute . Dacă "derivăm" însă dintr-o astfel de înregistrare cum ar fi statistica privind rata de mortal itate estimări de probabilitate , respectiv pre d icţii asupra frecvenţei , nu poate fi vorba de o deducţie justificată din punct de vedere logic; dimpotrivă , nu sîntem decît în posesia unei ipoteze neverificabile , care nu are nici o justificare logică , confonn căreia relaţiile de frecvenţă pre z intă o anum ită constantă, ceea ce penn ite efectuarea extrapolării . Teoreticienii logicii inductive vor de cele mai mu lte ori să explice empiric şi estim ările distri buţiei egale , considerindu-se că se bazează pe experienţe statistice , adică pe frecvenţe observate empiric. Eu cred însă , că în efectuarea acestor estimări ipotetice de frecvenţă ne lăsăm deseori conduşi nemij locit de consideraţii de simetrie şi de alte consideraţii similare. Nu văd nici un motiv , pentru care ne-am conduce totdeauna numai de m aterialul oferit de observaţi ile inductive. Ori cum , eu nu acord prea mare importanţă acestei probleme genetice priv ind "sur sele" evaluărilor noastre. (CL paragraful 2.) Mai importantă este , după părerea mea , necesitatea clarificării faptulu i , că fiecare predicţie estim ativă a frec venţei pentru şiruri empirice infinite , deci şi cea obţinută prin extrapolare sta tistică , are un caracter ipotetic, adică depăşeşte cu mult ceea ce sîntem în drept să afirmăm pe baza observaţiilor noastre . Z

De as trei de probleme se ocupă şi Keyncs cind anal izează

principiul inditeren/ei.

AX IOMA HAZARDULUI

1 83

D is tincţia pe care o fac Între ipotezele d istribuţiei egale şi extrapolările statis tice corespunde Întrucîtva distincţiei clasice dintre "pro babi li tate apriori" şi "prob abi li late aposteriori " . Deoarece Însă aceşti termeni se folosesc în accep ţiuni foarte diferite3 şi au şi imp l icaţii fi lozofice , prefer să-I evit . D iscuţia ce urmează privind axioma hazardului constituie o încercare de aproximare a şirurilor empirice a leatorii prin şiruri m atematice , ea putînd fi considerată prin urmare ca o exam inare a ipotezelor despre frecvenţe*2 .

58 .

Discuţie privind aXlOma hazardului

I n paragrafele 54 şi 55 am discutat dej a conceptele de selecţie ordinală şi selecţie de vecinătate. Cu aj utorul acestora vreau să exam inez axioma hazar dul u i a lui von Mises ("principiul sistemului de j oc exclus") şi să încerc inlocuirea acesteia printr-o cerinţă mai slabă. R. von Mises defineşte prin această axiomă conceptul de "colectiv" : el cere ca valorile limită ale frecvenţelor din cadrul unui colectiv să fie insensibile faţă de orice selecţie sistematică. (Fiecare "sistem de joc" poate fi considerat ca u n sistem de selecţie.) Criticile referitoare Ia această axiomă se concentrează in special asupra unu i aspect relativ neimportant şi superficial al formu lării e i : ţinind seama de fap tul că , de exemplu , şi alegerea tuturor aruncărilor care dau proprietatea cinci constituie o "selecţie" şi că printr-o astfel de selecţie se modifică , desigur , foarte mult valorile limită ale frecvenţelor, von M ises vorbeşte in formulările sale privind axioma hazardului! de "alegeri" ( selecţii) , care sint "indepen dente de rezul tatul" respectivei aruncări cu zaru l , fiind definite astfel fără a se face uz de proprietatea de bază a elementului ce urmează a fi selecţionat. însă toate atacurile îndreptate impotriva acestei formulări2, pot fi respinse prin evidenţierea faptului că axioma hazardului a lui von M ises poate fi formulată fără a se utiliza expresia contestată 3 , şi anume in felul următor: Valorile lim ită ale frecvenţelor unui colectiv să fie insensibile faţă de orice selecţie ordinală sau de vecinătate, precum şi faţă de toate combinaţiile acestor două metode de selecţie*l. =

3 HORN ŞI JORDAN, in Elementare Quantenmechanik, 1930, p . 308, folosesc primul d in aceşti termeni pentru desemnarea Ipotezel distribuţiei egale. A. A. Tschuprow foloseşte In schimb termenul de ..probabilitate a priori" p entru toate ipotezele de frecvenţă, pentru a le deosebi de testarea lor statistică (obişnu ită ..a posteriori") prin numărare empirică . •2

Tocmai in aceasta constă programul mentionat in nota .t şi realizat In anexele

· IV, · V I . 1 Cf. d e exemplu von M ISES, lVahrschein llchkeil, S tatistik und Wahrheit, 1928, p. 25.

2 Cf. de exemplu FE IGL • .. Erkenntnis", 1, 1930, p . 256, unde această formulare este descrisă ca f i ind "inexprimabilă din punct de vedere matematic " ; sim il ară este şi critica lui REICHENHACH din .. lHathematische Zeitschrift", 34 , 1932, p. 594 şi urm. a

Aşa cum observă de altf el şi D Orge, care Insi nu

•1

dezvoltă mai departe Ideea.

Aici ar fi trebuit să adaug: n " . in măsura in care astfel de combinaţii pot fi uti l izate pentru construcţia unui sistem de joc". Cf. nota 5 din prezentul paragraf şi nota .. 3 de la paragrafUl 60.

184

PROBABILITATEA

I n cazul unei astfel de formulări dispar , ce-i drept, d ificultăţile m enţio nate, însă altele mai persistă . I n speţă , ar fi imposibi l de demonstrat, că con ceptul de "colectiv" , definit printr-o astfel de axiomă a hazardulu i , este necon tradictoriu , deci că extensiunea sa este nevidă. (Necesitatea unei astfel de de monstraţii o subliniază Kamke4 .) In orice caz pare exclus să se poată da un exemplu de "colectiv" şi să se demonstreze astfel faptul că există colective . Căci u n exemplu de şir infinit care satisface anum ite condiţii poate f i construi t numa i c u aj utoru l unei regul i m atematice . O r , u n "colectiv" i n sensul l u i von M ises nu poate avea prin definiţie nici o regulă de construcţie, deoarece aceasta ar putea fi intotdeauna utilizată ca "sistem de j oc" (sistem de selecţie) . Această ob iecţie pare să fie de nedepăşit dacă toate sistemele de j oc sînt excluse*2. Se mai poate ridica încă o obiecţie împotriva excluderii tuturor sistemelor de j oc, anume aceea că se cere astfel prea mult. C înd urmează să ax iomatizăm un sistem de enunţuri - în cazul nostru , teoremele cal culului probabi lităţilor , in particular teorema multipl icări i , respectiv teorema lu i Bernoulli - ax i o mele alese ar treb ui să fie nu numai suficiente pentru derivarea teoremelor sis temului, ci şi n ecesare. Or, se poate arăta că pentru deducerea teorem ei lui Bernoul l i şi a corolarului său nu este necesară excluderea tu turor sistemelor de selecţie, fiind suficient să postulăm excluderea unei clase speciale de selecpi de vecinătate. Este suficient, anume , ca şirul să fie insensibil faţă de t0ate fselecţiile relative la n-upl i de predecesori aleşi in mod arbitrar , adică să ie n-li ber de influenţa predecesori lor pentru fiecare n , sau , mai pe scurt, să fie "abso lut li ber" . Propun de aceea inlocu irea principiulu i lui von M ises al "sislemului de j oc exclus" prin condiţia mai slabă a " libertăţi i absolute" , adică a n-l ibertăţi i pentru oricare n , definind in consecinţă şirurile matematice "aleatorii" prin această condiţie. Principalul avantaj al acestei propuneri constă in aceea că nu se exclud toate "sistemele de j o c" ; este posibi l astfel să fie date exemple, prescripţi i (regul i) de producere pentru şiruri absolut l ibere (el. anexa IV, a) . Se evită astfel ş i obiecţia lu i Kamke discutată anterior. Se poate demonstra că noţiunea de şiruri m atematice "aleatoare" , propusă de m ine , nu este v idă ş i , prin urmare, este necontradictorie*3 . Poate pare ciudat că încercăm să calchiem caracteristicile neregulate ale şirurilor aleatoare prin şiruri m atematice ce se supun unor regu l i foarte stric te . La o primă vedere , axioma hazardului a lui von Mises pare mai p lauzi bilă: este plauzibil că şirurile aleatoare nu prezintă nici o regu laritate , respectiv că orice incercare de falsificare a unei presupuse regu larităţi prin exam inarea , KAMKE, EinfQ hrung in die Wahrscheinlichkeitsiheorie, 1 932, cf. de exemplu p. 147 şi . .Jahresbericht der Deutschen mathem. Vereinlgung", 4 2, 1 932. Obiecţia lui Kamke trebuie apl1cată şi la Incercarea lui Relchenbach de a 1mbunătăţl axioma hazardulu i prin Introduce rea ..şirurilor normale", căci el nu reuşeşte să demonstreze că acest concept /lU este vid. Cf. RE ICHENBACH, A xiomatik der Wahrschein lichkeitsrechnung, In .. MalbematiscJle Zeitschri[t", 3i, 1 932, p. 606 . •2 Obiecţia poate fi Insă depăşită, dacă orice mulţime numărablld dală de sisteme de � oc este exclusă, căci In aCest caz se poate construi prin Intermediul u nei metode diagonal e un exemplu. Vezi In paragraful ·54 din Postscriptum (textul după nota 5) unde se face refe rinţă la A. Wald. n Referinţa făcută In anexa IV este foarte importantă In acest context. De asemenea al ineatul următor din text răspunde majorităţii obiecţiilor făcute Impotriva teoriei mele.

PROBABILITATE OBIECTIVA

1 85

segmentelor următoare ale şirului va reuşi in cele din urm ă . rnsă acest argu ment intuitiv serveşte totodată şi propunerii m ele , căci şirurile aleatoare [ dacă nu prez intă nici o regularitate] nu vor aparţine in m od evident vreunui tip particular de şiruri constru ite in mod regulat. Iar condiţia noastră de " liber tate absolută" nu face decit să excludă u n tip particular de şiruri regulate , chiar dacă este unul important. Că este vorba de un tip important reiese ş i din faptul că prin condiţia de " l ibertate absolută" sint excluse implicit şi următoarele trei tipuri de siste me de j oc (vezi ş i paragrafu l următor) : selecţii le de vecinătate "normale" [ sau "pure" ]lN, adică selecţiile de vecinătate ale căror elemente ce urmează a fi selecţionate se disting printr-o caracteristică constantă a proprietăţi lor veci nătăţii lor ; selecţiiIe ordinale "normale" , care selecţionează elementele aflate la intervale constante (de exemplu elementele numărate k, n +k, 2 n +k etc) ; şi , in fine , [ numeroase*5] comb inaţii ale acestor două tipuri de selecţie (de exemplu fiecare al n-lea element va fi selecţionat, însă num ai atunci , cind vecinătatea sa are anum ite caracteristici constante b ine specificate [ sau , mai exact, cînd vecinătatea sa este m arcată de o caracteristică constantă]) . Aceste tipuri de selecţie se caracterizează prin faptul că ele nu se referă la u n ele m ent absolut iniţial al şiru lu i , ci conduc la acelaşi subşir selecţionat şi dacă numerotarea şiru lu i iniţial începe la un alt element potrivit. Prin urmare noi am exclus acele sisteme de joc pentru a căror aplicare nu este necesară cu noaşterea primului element absolut al şirului . Ele sînt invariante faţă de anu m ite transformări (lineare) , ele constituie (cf. paragraful 43) sistemele de joc simp le. Nu sint excluse prin cerinţa l ibertăţii absolute decit*6 asemenea sisteme de j oc care iau in considerare interva lele absolute dintre elemente in raport cu un element (iniţial) absolut5• Cerinţa l ibertăţii absolute corespunde şi cu ceea ce in mod uzual presu punem (ma i m u lt sau mai puţin conştient) despre un ş ir aleator, de exemplu că rezu ltatu l următoarei aruncări cu zarul nu depinde de rezultatele precedente. (Agitarea zaru lui in m înă are tocmai scopul să asigure această independenţă) . . . .

59 . Şiruri cvasialeatoare . Probabilitate obiectivă Ţinind seama de cele m enţionate pînă acum propun următoarea definiţie: Num im un ş ir de proprietăţi , in particular o alternativă , cvasialeator, dacă valorile l im ită ale frecvenţei proprietăţilor sale de bază sînt "absolut libere" , adică sint insensibile faţă de selecţii bazate pe orice n-uplu de predecesori . O valoare l im ită a frecvenţei "absolut l ibere" o numim pro babi li tatea obiectivă ., Cf. mai jos ultimul ailneat de la paragraful 60 . Cuvintul "numeroase" a fost introdus abia In traducerea In l i mba engleză, la fel ca şi srtrşltui acestei fraze aflat In paranteze drepte . •5

•8 Cuvintul "decit" nu este corect aici decit dacă discutăm despre sisteme de joc (pre dictive) ; cf. nota .3 de la paragraful 60 şi nota 6 de la paragraful ·54 din Postscriptum. 6

Exemplu : selecţia tuturor elementelor al căror număr este un număr prim.

186

PROBABILITATEA

a proprietăţii în cauza In cadrul şirului respectiv şi o notăm prin F. Altfel exprimat: pentru u n şir cvasialeator IX avînd proprietatea de bază � este vala b ilă relaţia: ",F'(�) = ",F(�) Pentru început trebuie să demonstrăm că această definiţie este suficientă pentru ca principalele teoreme ale teoriei probabilităţilor - adică în principal teorema lui Bernoull i - să poată fi deduse. Ulterior - în paragraful 64 vom m a i modifica această definiţie astfel încit să fie i ndependentă de conceptul de valoare lim ită a frecvenţei*l ,

60 . Pro blema lu i Bernoulli Prima formulă b i nom ială pentru ş iruri finite de segmente ce se acoperă , menţionată î n paragraful 56, anume

",(..l"(m)

= ( :)

pmqn-m

(1)

este derivabilă numai dacă şirul fini t IX este cel puţin l l - 1-liber. Aceeaşi condi ţie ne dă in mod nemij locit o formul ă exact corespondentă pentru şirurile infi nite şi valorile lim ită ale frecvenţei F; dacă IX este un şir infini t şi cel puţin n - 1-liber, atunci : ' (m) = pmqn-m (2)

..l

«(

( :1

Deoarece şirurile cvasialeatorii sînt absolut libere , fiind n- libere pentru fiecare n , li se aplică formula (2) , adică a doua formulă binomi ală , şi anume pentru orice valoare a lui n pe care o alegem . tn cele ce urmează, vom arăta că pentru şiruri cvasialeatoare (numai la aceste ş iruri se referă toate consideraţiile care urm ează) este valabilă nu numai formula (2) , dar şi a trei a formu lă binomi ală : (3) Formula (3) d iferă de formula (2) în două feluri : în primul rind, ea este vala b ilă pentru şiruri de segmente adiacente IXn , şi nu pentru şirurile de segmente care se suprapun IX (JI) ' Apoi , ea nu conţine simbolul F ' , ci simbolul F. Astfel ea afirmă in mod implicit că şiruri le de segmente adiacente sînt cvasi aleatoare, respectiv că sint "absolut libere" , deoarece probabil itatea obiectivă F nu este definită decit pentru ş irurile cvasialeatoare . *1 In prezent Inclin să folosesc termenul de "probabilitate obiectivă " intr-o accepţiune diferită, astfel Incit să acopere toate interpretările "obiective" ale calculului forma l al proba b ililă/ilor, cum ar fi interpretarea frecvenţială şi indeosebi interpretarea probabilităţii ca mă sură a tendintelor de realizare, expusă In Postscriptum. Aici, In paragraful 59, acest termen reprezintă doar un concept auxil iar In constructia unei anumite forme a teoriei frecvenţelor.

PROBLEMA

LUI

BERNOULLI

187

Problema valorii l u i a"F(m) , adică problema probabilităţii obiective a proprietăţii "m" in cadrul unu i şir de segmente a d iacente, o numesc (urmindu-I pe von Mises) "problema lu i BernouIIi"l . Pentru rezolvarea acesteia, deci pentru derivarea celei de-a treia fonnule b inom iale (respectiv a teoremei multipli cării pentru şiruri de segmente adiacente) este suficient2 să presupunem că IX este aleator. Demonstraţia*! formulei (3) poate fi realizată în două etape. Mai intîi trebuie arătat că (2) este valabil nu numa i pentru şirurile de segmente care se suprapun IX(II) ' dar şi pentru cele adiacente Otn , i ar apo i , că acestea sînt "abso lut libere" . (Ordinea acestor etape nu poate fi inversată , deoarece şirurile de segmente care se suprapun 1X(:j Ia rîndul lor nu s înt "absolut libere" ; dimpo trivă ele constituie un exemplu tipic pentru aşa-num itele şiruri cu influenţa predecesori /or3.) (Prima etapă) . Şirurile de segmente adiacente IX n sint subşiruri ale şiru rilor IX(..) , putînd fi obţinute din acestea printr-o selecţie ordinală normală. Dacă ne reuşeşte să dovedim că lim itele de frecvenţe ale şirurilor care se supra pun IZ(n)F(m) sînt insensibile faţă de selecţii ordinale normale , am demon strat cu aceasta (ceva m a i mu lt deci t) prima etapă şi putem afirma că : a,.F'(m) = IZ(IJ)F'(m)

(4)

Pentru început voi schiţa dem onstraţia pentru cazul cind n =2. adică vreau să demonstrez că: (4a) este adevărat, ceea ce apoi va putea fi lesne generalizat pentru orice n . D i n şirul de segmente care s e suprapun 1X(2) pot fi selecţionate exact două şiruri distincte 1X2 de segmente adiacente : primul, notat cu (A) , conţine pri m u l , al treilea , al cincilea , . . . segment din 1X (2 ) , perechile de elemente ale lui IX avind numerele 1 ,2 ; 3 ,4 ; 5 .6 ; . . . celălalt şir , notat cu (B) cuprinde al doi lea , al patrulea , a l şaselea , . . . segment al lui 1X (2) , deci perechile de elemente ale IX , avînd numerele 2,3 ; 4,5 ; 6 ,7 ; . . . Dacă formula (4a) nu ar fi adevărată pentru unul d in cele două şiruri (A) sau (B) , astfel încît de exem plu segmen tul (perechea) 0 ,0 ar apărea prea frecven t în ş irul (A) , atunci în şirul (B) ar 1 Problema similară pentru şirurile de segmente care se suprapun, adică problema ya lor i ! lui CI( ..) F'(m) l a care s-a răspuns prin (2) poate fi numită C \'asi-problcma l u i BernoullL CI. şi nota 1 de l a paragraful 56, precum şi paragraful 60. 2 REICHENBACH ( Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsreclmllng, "Maillematische Zeii scllrift", 34, 1932, p. 603) contestă implicit aceasta , afirmînd " . . . că şirurile normale de ase menea sînt libere faţă de Influenţa predecesorilor, In timp ce inversul nu este In mod necesar

adevăral",

"Şirurile normal e" a l e l u i Relchenbach s î nt însă cele pentru care este valabilă defi

niţia (3). (Demonstraţia mca este posibilă, deoarece eu , spre deosebire de concepţiile preceden te, nu am definit conceptul de "libertate Iaţă d e influenţa predecesoril or" in mod direct, c i cu ajutorul c el u i de "n-libertate faţă de influenţa predecesorilor", făcindu-1 astfel acces i b i l procedurii de inducţie matematică . ) .1 Demonstraţia este doar schiţată.

Cititorii pe eare n u - I interesează demonstraţia, pot

trece direct la ultimul a lineat a l prezentului paragraf. 3 Smo1uchowskl îşi bazează teoria despre mişcarea browniană pe şirurile cu influenţa predecesorilor (şirurile de segmente care se suprapun).

188

PROBABILITATEA

trebui să apară o abatere complementară, adică segmentul 0 ,0 ar fi prea rar ("prea frecvent" , respectiv "prea rar" în raport cu formu la b inomiaIă) . Aceasta însă contrazice condiţia de "libertate absolută" care a fost presupusă pentru oc. Căci dacă perechea 0 ,0 ar apărea în (A) mai frecvent decit în (B) , atunci în segmente suficient de lungi ale lui oc , perechea 0 ,0 ar trebui să apară mai frec vent la anum ite distante caracteristice decît la alte distanţe. Mai frecvent ar fi acele distanţe care ar avea drept consecinţă apartenenţa perechilor de 0 ,0 la unu l din cele două şiruri-oc2, iar mai rare ar fi distanţele care ar duce la apar tenenţa perechilor de 0 ,0 la am bele şiruri-oc2 • Aceasta ar contrazice însă condi ţia de "libertate absolută" a lui CL , deoarece în cazul "libertăţii absolute" (aşa cum reiese ş i din a doua formulă binom iaIă) , frecvenţa cu care o anum ită sec venţă de lungim e n apare intr-un şir-(J( ..) trebu ie să depindă numai de numă rul de unuri şi zerouri care apar in acesta , şi nu de dispunerea lor î n cadru l secvenţei*2 . Astfel a fost dem onstrat (4a) . Această demonstraţie putînd fi general i zată foarte uşor pentru orice n , putem demonstra şi valabilitatea afirmaţiei (4) , astfel prima etapă a demonstraţiei noastre fiind încheiată. (A doua etapă) . I ntr-un mod sim ilar putem argumenta că şirurile-CLn trebuie să fie "absolut libere" . Din nou ne l im ităm la şirurile-CL2 şi demonstrăm pentru început că sînt l-libere. Să presupunem că pentru unu l din cele două şiruri-oc2 , de exemplu (A) , nu există l-libertate . t n acest caz , în şirul (A) , după cel puţin un segment constituit din 2 elemente (o pereche determ inată-oc) , de exemplu după segmentul 0 ,0 , ar trebui ca un alt segment, de exemplu 1 ,1 , să urmeze mai frecvent decît era cazul dacă şirul (A) ar fi fost "absolut liber" ; aceasta înseamnă că segmentul 1 ,1 ar trebui să apară în subşirul selecţionat din (A) relativ la segmentul predecesor 0 ,0 cu o frecvenţă mai mare decit ar fi fost de aşteptat după formula b inomială. Această supoziţie contrazice însă " libertatea absolută" a şirulu i oc . Căci dacă în (A) segmentul 1 ,1 urmează prea frecvent segmentului 0 ,0 , in (B) ar trebui să aibă loc , ca o compensaţie, tocmai inversul , deoarece in caz contrar, cvadruplul O , O, 1 , 1 ar apărea prea frecvent în oc. I n acest caz însă, in seg mente suficient de lungi ale lui oc , cvadruplul 0 , O , 1 , 1 ar trebui să apară la anumi te distante caracteristice prea des, anume la acele distanţe pe care le obţinem dacă perechile duble în cauză ar face parte din unul şi acelaşi şir-CL2 • La alte distanţe caracteristice, cvadruplul ar trebui să apară în schimb prea rar, anume la acele distanţe pe care le obţinem dacă aceste perechi duble ar face parte din ambele şiruri-oc2• Ne aflăm deci în faţa aceleiaşi probleme ca înainte şi putem arăta , prin consideraţii analoge, că ipoteza unei produceri privilegiate la distanţe caracteristice este incompatib ilă cu " libertatea abso lută" presupusă a lui oc . Şi această demonstraţie poate f i generalizată, astfel incît putem afirma pentru şirurile-ocn nu numai l-libertatea , dar şi n-libertatea pentru orice n , adică putem afirma că a u un caracier cvasi aleator . •2 Ideea devine mai intuitivă cu ajutorul următoarei formulări : dacă perechile 0,0 apar mal frecvent la anumite distanţe caracteristice decit altele, atunci acest fapt poate servi ca bază pentru un sIstem simplu, care ar mări Intr-o măsură oarecare şansele unui jucător. Sis temele de j oc de acest tip sint Insă lncompatibile cu "lIbertatea absolută" a secvenţei. Ace laşi considerent stă şi la baza celei de-a "doua etape·' a demonstraţiei.

LEGEA NUMERELOR MARI

189

Astfel a u fost realizate cele două etape : î n formula (4) putem înlocui simbolu l F' prin F, adică putem considera a treia formulă b inomială ca fiind rezolvarea prob lemei lui Bernou l l i . Totodată a m demo nstrat ş i faptul c ă ş irurile d e segm e nte care s e supra pun IX( ..) sint insensibile faţă de o "selecţie ordinală normală" , ori de cîte ori

IX este .absolut liber" . Acelaşi lucru este valab i l şi pentru şirurile eln de segmente adiacente,

căci fiecare .selecţie ordinală norm ală" efectuată din eln poate fi considerată ca o selecţie ord inală normală efectuată din el(..) , putînd fi a p licată şi la şirul

IX ,

insuşi, deoarece el se poate scrie atît ca el(!)

cît şi ca elI .

Am demonstrat astfe l , printre a ltele , că din "libertatea absoluV''' - care î nseam n ă insensibilitate (aţă de un tip particular de selecţie de veclnătate urmează insensib i l itatea faţă de o selecţie ordinală normală . O altă consecinţă este , după cum se vede uşor, insensib ilitatea faţă de orice selecţie de vec ină tate "pură" , care selecţionează elementul în cauză printr-o caracteristică con stantă (o caracterizare care nu variază cu num ăru l ordinal al elementului) . D e asemenea urmeaz ă , că " l ibertatea absolută" v a determ ina insensib i litate faţă de toate *3 combinaţiile a cestor două tipuri de selecţie .

6 1 . Legea numerelor mari (Teorema lui Bernolllli) Teorema l u i Bernoulli sau (primal) "lege a numerelor mari" poate fi de dusă prin transform ări pur aritmetice din cea de-a treia form u lă b i nomială , cu condiţia că putem trece cu n la lim ita n -HXl . Această teoremă nu se poate deduce decit pentru şiruri infinite IX, deoarece numai în a cestea n-segmentele şirurilor-lXn pot creşte infinit şi de asemenea numa i pentru şiruri "absolut libere" ,

căci n um a i

dacă se

presupune

lib ertate

absolută pentru orice n ,

putem trece cu n lim ita : n � oo . Teorema l u i Bernou l l i oferă ş i rezolvarea unei probleme strîns legate de problema lui Bernou l l i , anume problema valorii l u i rtnF(m) . După cum am stab ilit dej a în paragraful 56, un n-segment are proprietatea .. m" , dacă conţine unur i , frecvenţa relativă a acestor unuri î n cadrul acestui segment (finit)

fi ind ion acest caz , desigur � . P u tem da acum şi definiţia : un n-segm ent al lui n IX are proprie tatea "!::1p" , dacă şi numai dacă frecvenţa relativă a unurilor sale se abate de la valoarea rtF(l) =p, adică de la valoarea probab il istică a unuri lor în cadrul şiru lui el , cu m a i puţin decît cu o valoare dată aleasă cît de mi că dorim ; exprimat în simbolur i , avem

� , care poate fi

I : -p I

<� ; în caz con-

n Consider In prezent cII cuvintul ..toate" este eronat aici şi că ar trebui Inlocuit cu formularea mai precisă : ••toate . . . care ar putea fi utilizate ca sisteme de J oc ". Cf. notele . 1 şi *6 d i n paragraful "'54 d i n Postscrlptum. 1 R. v. Mises opune teoremei lui Bernoulll (respectiv teoremei lui Poisson) inversul acesteia, a dică ..teorema lUI Bayes" (cu m o numeşte el) ca fiind ..a doua lege a numerelor mari".

PROBAB IL1TATEA

190

trar, segmentul are proprietatea "tJ.p" . Teorema lui Bernoulli răspunde şi la intrebarea privind frecvenţa, respectiv probabi litatea unor astfel de segmente cu proprietatea .,l:!.p" , in cadrul şirurilor ar. n , adică dă un răspuns la problema valorii lui <l.nF(tJ.p) . S-ar putea crede că dacă valoarea � (� >O) este definită ş i dacă creşte n , frecvenţa acestor segmente cu proprietatea tJ.p , şi deci ş i valoarea lui <l.nF(6.p) vor creşte, această creştere fiind m onotonă . Demonstraţi a lui Bernoulli (care poate fi întîlnită în orice manual de calculul probab ilităţilor) se bazează pe o evaluare a acestei creşteri cu aj utorul formulei b inom iale. El descoperă că dacă n creşte nelim itat, valoarea lui /l.nF(l:!.p) se apropie nelimitat de valoa rea maximă de probabi litate, de valoarea 1 , pentru orice valoare determ inată a lui �, oricît de m ică ar fi aceasta . Exprimat în simboluri , vom avea Lim CI "F(6.p) 1 (pentru orice valoare a lui tJ.p) (1) =

_00

Această formulă este rezu ltatul transformării celei de-a treia formule binom iale pentru şiruri de segmenle adi acen te. A doua formulă b inomială analogă pentru şiruri le de segmen te care se suprapun ar duce nemijlocit la formula: (2) L im CI(ft)F'( 6.p) = 1 "-+00

valabilă pentru şiruri de segmente care se suprapun şi pentru selecţiile ordinale normale ale acestora , deci pentru şiruri le cu influenţă a predecesori lor2 studiate în special de că tre Smoluchowski . Formula (2) trece î n (1) î n cazul ş irurilor de segmente care n u s e supra pun şi care sînt libere . Formula (2) o numim varianta teoremei lui Bernoulli ; toate observaţiile ce le fac asupra teoremei lu i Bernoulli pot f i aplicate mu tatis m u tandis la această variantă a teoremei lui Bernoulli . Teorema lui Bernoulli (1) ar putea fi exprimată in cuvinte după cum urmează: [Un segment finit al unui ş ir ar. cvasialeator poate să fie num it "re prezentativ" (ma i exact .. o"-reprezentativ) , dacă frecvenţa unurilor sale nu diferă de p, adică de valoarea probab ilităţii unurilor din şirul aleator ar. , cu m a i mult decît un oarecare număr m ic determ inat (il (pe care îl putem alege in mod liber) ; in acest caz putem spune că aproape toate segmentele suficient de lungi sînt reprezentative; sau , într-o formulare mai detaliată şi fără a utiliza termenul "reprezentativ" *l : ] Există o probabilitate oricit de mare a apropierii de 1 pentru situaţia, cînd în cadrul unor segmente finite, suficient de lungi ale unui şir cvasialeator, frecvenţele relative diferă de valoarea probabilistică p a acestui şir într-o măsură arb itrar de m ică. In această formulare, termenul de "probabilitate" (respectiv ..valoare pro bab ilistică") apare de două ori . Cum trebuie el i n terpretat a ici? I n sensul defi niţiei mele pentru frecvenţă ar trebu i tradus după cum urmează: Marea maj o ritate a tuturor segmentelor finite suficient de lungi sînt reprezentative, adică : In marea majoritate a tuturor segmentelor finite suficient de lungi , frecvenţa relativă a acestora va devia de Ia valoarea frecvenţei p a ş irului aleator res pectiv într-o măsură m ică , stabilită arbitrar, sau , m a i concis: Valoarea p a 2

Cf. , In acest sens, nota 3 de la paragraful 60 şi nota ,,5 de la paragrafUl 64. Deoarece In prima ediţie lipseşte definiţia conceptul u i "reprezentativ", aceasta con ţine doar formularea .. mai detaliată "_ *1

TEOREMA LUI B ERNOULLI

191

frecvenţei "se realizează" î n m od aproximativ î n aproape toate segmentele suficient de lungi. (Problema cum aj ungem la valoarea p nu prezintă impor tanţă in această discuţie, ea putînd fi, de exemplu, şi rez ultatul unei evaluări ipotetice) . Avînd în vedere că valoarea frecvenţei lui Bernoulli anF(�p) creşte mo noton odată cu creşterea lungim ii n a segmentului şi descreşte monoton odată cu descreşterea lui n şi că deci în segmente scurte valoarea frecvenţei relatiye "se realizează" comparativ rar, mai putem spune: Teorema lui Bernoulli afirmă că segmentele scurte ale ş irurilor "absolut libere" sau "cvasialeatoare" vor prezenta mai des abateri relativ mari în raport cu p şi deci "osci1aţii" relativ m ar i , în timp ce în cele mai multe cazuri , seg mentele mai lungi vor prezenta , odată cu creşterea lungim i i abateri din ce în ce mai m ici de la p, astfel că maj oritatea abateri lor vor deveni în segmentele suficient de lungi atît de mici cît dorim , sau , cu alte cuvinte, abaterile mari vor deveni atît de rare cît dorim . Prin urmare , dacă luăm u n segment finit foarte lung a l unui şir aleator, în scopul determ inării relaţiilor de frecvenţă prin numărare sau printr-o altă metodă empirică , vom putea constata în m area maj oritate a tuturor cazurilor, aşadar următorul rezultat. Există o frecvenţă medie caracteristică , astfel încit frecvenţele rela t ive din întregul segment, şi din aproape toate subsegmentele lungi , se vor abate doar puţin de la această valoare m edie, în timp ce frecven ţele relat ive ale subsegmentelor m a i m ic i se vor abate cu atît mai mult de la această valoare medie, cu cît lungimea aleasă a acestor segmente este mai In ică . Acest comportament statistic constatabil al segmentelor finite îl vom num i comportament cvasiconvergen t [ sau comportament statistic s tabi l*2] . Afirmaţia teoremei lui BernoulIi , că segmentele m ici ale şirurilor cvasia lea tori i prez intă adesea variaţii mari , dar că segmentele mari se comportă într-o m ăsură aproape constant convergentă , deci că există dezordine , hazard în m ic şi ordine, convergenţă în mare, constituie ceea ce în mod uzual numim " legea numerelor m ari" .

62. Teorema lui Bernoulli de probabilitate

Şl

interpretarea enunturilor

După cum am văzut in formu larea verbală a teoremei lui Bernou lli , cu v intul "probabilitate" apare de două ori . Teoria frecvenţelor este fără îndoială în stare să dea o traducere defini ţională cuvîntului în ambele cazuri şi să dea o interpretare clară legii numere lor m ari şi formulei lu i Bernoulli. Poate să facă acest lucru şi teoria sub iec tivă (logică)? Interpretarea subiectivă , pentru care "probabilitatea" este un "grad al încrederii raţionale" este îndreptăţită să interpreteze fraza "probabilitatea .2 Kcynes spune despre .. legea numerelor mari" că ,,((stabilitatea frecvenţelor statistice» ar fi o denumire mai a decvată pentru ea". (Cf. l ucrarea sa Treattse, p. 3 3 6 . )

192

:PROBABILITATEA

ca . . . se apropie de 1 oricît de mult dorim" în sensul " este aproape sigurI- că " . Ea ascunde Însă dificultăţile cînd , în felul lui Keynes2 , continuă explicaţia prin cuvintele " .. .că frecvenţele relative se abat de la valoarea lor cea mai pro babi lă p . oricît de puţin" .�Această frază ; nu sună deloc rău ; dacă)nsă ş i în acest caz vom traduce cuvîntul "pro babi lă" (pe alocuri nemenţionat) în sen sul teoriei subiective, fraza în intregul ei devine complet neinteligibiIă*l : "Este aproape sigur că frecvenţele relative se vor abate oricît de puţin de la gradul încrederii raţionale p (1)" . Căci frecvenţele relative nu pot fi comparate decît cu frecvenţe relative şi se pot abate sau nu doar de la frecvenţe relative. Şi evident trebuie să fie absolut inadm isib il să dăm după deducerea teoremei lui Bernoulli valorii p o i nterpretare cu totul diferită decît a fost convenit anterior (anume , cea dp. "frecvenţă relativă" în loc de "grad al încrederi i raţionaleU)3. Teoria subiectivă este incapab ilă, după cum se vede, să interpreteze for m u la lui Bernoulli în spiritul leg i i statistice a numerelor mari. O deducţie de legi statistice este posibilă numa i în cadrul unei teorii a frecvenţe lor , căci este imposib il să ajungem de la o teorie subiectivă corectă la statistică, chiar dacă ne servim de teorema lui Bernoulli* 2 ca punte de legătură. • . .

63. Teorema lui Bernoulli şi problema conuergenţei D in punct de vedere epistemologie, deducţia leg i i numerelor m ar i , res pectiv a teoremei lui Bernoulli , schiţată mai sus în linii m ari, este nesatisfăţ Şi von Mlses foloseşte expresia "aproape sigur", insă la el aceasta trebuie consi derată ca fiind de!inittl prin frecvenţa apropiată de 1* (sau egală cu 1 ). • KEYNES, A Trealise 011 Probability, 1921, p. 338 . •1 Fără indolală că merită să privim mai atent acest punct. Keynes scrie (intr-un pa saj care Il precede pe cel citat anterior): .. Dacă probabilitatea producerii unui eveniment in anumite condiţIi este p, atuncI. .. raportul cel mai probabil al numărului de cazuri In Care se produce evenimentul, faţă de numărul total de cazuri, este egal cu p . . ". După teoria sa acestea ar trebui să fie traductiblle In următoarel e enunţuri : .. Dacă gradul de aşteptare raţională a producerii unui anumit eveniment este p, atunci p este şi un raport numeric Intre evenimente, adică o frecvenţă relativă, anume aceea, a cărei apariţie pare pentru aş teptarea noastră raţională Ca fiind in cel mai Inalt grad plauzibilă". Nu obiectez impotriva acestei utilizări a termenului de "aşteptare rat lonaIă". (Această expresie ar putea fi Inlocultă prin "este aproape sigur că . . . ") Ob iectez doar Impotriva faptUlui că p este odată un grad al aşteptărII raţionale, Iar apoi o frecvenţă. Cu alte cuvinte, nu văd, de ce o frecvenţă dată empiric ar fi e gală cu un grad de aşteptare raţională, şi nici cu m o teoremă, oricit de pro fundă ar fi ea, ar putea demonstra aşa ceva. (Cf. şi paragraful 49 şi anexa ·IX.) 3 R. von M ISES a fost primUl care, Intr-un context similar, a remarcat acest lucru, anume In : Wahrschein lichkeit, S talistik und Wahrheit, 1928, p. 85. tn completare menţionez că frecvenţele relative nu pot fi comparate cu "gradele de certitudine ale increder I I noastre" din simplul motiv că ordonarea acestor gra de de certitudine este convenţională şi că nu se cere stabilită prin corelarea lor cu fractil Intre O şi 1 . Numai dacă metrlca gradelor de cer titudine subiective a fost definită prin corelarea cu frecvenţe relative (şi numai In acest caz) este permisă o deducţie a legii numerelor mari In cadrUl teoriei subiective. (Cf. paragraful

73 .)

.2 Este Insă posibilă utilizarea teoremei luI Bernoulll ca punte de legătură de l a Inter pretarea obiecti/Jă a probablIităţli ca măsură a "tendinţei de realizare" la statistică. Cf. para grafele ·49 pină la ·5 7 din Poslscriptunl.

PROBLEMA CONVERGENŢEI

193

cătoare , şi anume din cauză că rolul j u cat de axioma limi tei în analiza mea es te departe de a fi clar. Eu am presupus ş i i n trodus în m od tacit o astfel de axioma, deoarece am lim itat investigaţi ile m ele la şirurile m atematice cu valori lim ita de frecvenţă (cf. paragrafu l 57) . Rezultatu l - deducţia legii numerelor mari - respectiv a com portam entu lui cvasiconvergent al şirurilor "absolut libere" ar putea fi cons iderat bana l , din mom ent ce convergenţa a fost presupusă dej a axiomatic. R. von M ises a ară tat ÎIlsă că o astfel de concepţie ar fi eronată. Există şiruri! care satisfac axioma l im itei , deşi pentru ele teorema lui Bernoulli nu este va labilă, deoarece în cadrul lor apar , cu o frecvenţă apropiată de 1 , seg mente de lungim e n care se pot abate de la p oricît de m ult. (Existenţa lim i tei p se datoreşte aici faptu l u i că variaţiile care cresc nelimitat, se compen sează reciproc.) Astfel de şiruri manifestă , deşi şirurile de frecvenţă corelate sînt convergente, un comportament "divergent" în segmente arbitrar de m ari. Legea numerelor m ari nu este cîtuşi de puţin o consecinţă banală a axiomei de convergenţă , căci aceasta din urmă este insuficientă pentru deducţia sa: nu ne putem lipsi de axiom a (mod ificată a) hazardulu i , de exigenţa " liber tăţii absolute" . Reconstrucţia teoriei sugerează însă că legea numerelor mari poate f i independen tă d e axioma lim itei. Această idee este evidentă , deoarece teo rema lui Bernoulli urmează nem ij loci t din formula b inom ială ; mai mult, am arătat că prima formulă b inomială poate fi dedusă pentru şirurile fini te, desigur fără a se recurge la vreo axiomă a limitei ; în acest scop a fost sufi cient să presupunem că şirul de referinţă or. este cel puţin n - 1-liber ; o supo z i ţie, din care decurge valabilitatea teoremei speciale de m ultiplicare ş i astfel prima formu lă b inomiaIă. Pentru a realiza trecerea la lim ită şi a aj unge astfel la teorema lui BernouIli , e s Le necesar S[l presupunem doar că num ăru l n p oate f i ales nelim ita t de m are. De aici rezultă însă că teorema lui Bernoulli este adevărată Într-un mod aproximativ , chiar şi pentru şiruri fini te suficient de lungi , dac[l acestea sînL n- libere pentru un n suficient de mare. Se parc deci , că deducţia teorem ei lui Bernou lli nu depinde de existenţa unei va lor i lim i tă a frecven ţe i , ci doar de " l ibertate absolută" . C onceptul de limită nu j oacă decît un ro l secundar: el constituie ev ident numai u n simplu auxiliar , care ne aj u tă să apl icăm conceptul de frecvenţă relativă, care este definit m a i î n Lî i doar pentru clasele finite şi fără de care nu poate fi formu lat conceptul de l ibertate absolută , la şiruri ce pot fi continuate la infinit. tn fine, nu putem trece cu vederea fap tu l că Bernou lli însuşi a dedus teorema sa din teorema spec ială a multiplicării , în cadrul teoriei clasice care nu conţine nici o axiomă a lim i tei şi că definiţia probabilităţii ca va şi nu singura posib ilă loare ' Umi tă a frecvenţ.elor constituie o in terpretare a form al ism ului clasic. Voi încerca să dem onstrez ipoteza m ea despre i ndependenţa teoremei lui Bernoul l i faţă de axiom a l im itei , procedînd la deducţia acestei teorem e fără ,

1 R. von M I SES dă Ca exemplu şirul cifrelor care ocupă ultimul loc într-o tabelă de rădăcini pătrate compuse din şase cifre. ef. de exemplu Wahrsclleinlichkeit, Stalistik und Wahrheit, 1 928, p . 86 şi urm. ; Wahrscheinlichkeitsrechnung. 1931, p . 1 81 şi urm.

1 94

PROBABILITATEA

altă supoziţie decit cea de n- li bertale (ce trebuie definită în m od corespunză tor) şi pentru acele ş iruri matematice ale căror proprietăţi de bază nu au o valoare limi tă a frecvenţei*1 . Abia după ce v o i fi arătat aceasta , voi putea considera deducţia legii numerelor mari ca satisfăcătoare d in punct de vedere epistemologie. Căci este un "fapt de experienţă" că ş irurile empirice cvasialeator i i prez intă acel comportament particular, pe care l-am num it mai sus (paragraful 61 ) "cvasicon vergen l" . Prin numărarea segmentelor lungi se poate stabi l i că frecvenţele rela tive se apropie din ce în ce mai m u l t de o valoare determinată , că lim itele in cadrul cărora oscilează frecvenţele relative se reduc din ce în ce m a i mult. Acest mult discutat "fapt de experienţă" - confirmarea empirică a legii nume relor mari - poate fi privit din m a i multe puncte de vedere . Teoreticieni i de orientare inductivistă consideră acest fapt ca fiind î n majoritatea cazurilor o lege fundamentală a naturii care nu poate fi redusă la un principiu m a i s implu , o particularitate a lum i i noastre care trebuie acceptată c a atare. E i cred c ă , exprimată într-o formă adecvată , d e exemplu sub forma "axiomei limi tei" , această lege a naturii trebuie să constituie fundamentul probabilităţilor, care ar dob indi astfel caracterul unei ştiinţe a natur i i . Atitudinea mea faţă de acest aşa-num it "fapt de experienţă" este diferită . I nclin să cred că el este reductibi l , că derivă tautologie din caracterul cvasialea tor al şirului, din faptul că ş irul este n-liber . Consider că marele merit a l lui Bernoulli şi Poisson în domeniul teoriei probabilităţilor constă În aceea că ei au găsit un drum pentru a dovedi că acel nfap t de experienţă" este o tautolo gie , de a fi arătat că din dezordinea în m i c (cu condiţia ca ea să satisfacă o condiţie de n-l ibertate formulată într-un mod corespunzător) deri vă in mod logic o anumită ordine sau stab ilitate în mare. Dacă reuşim să deducem teorema lui Bernoulli fără a presupune o axiomă a limitei, atunci înseamnă că am redus problema epistemologică a legii numere lor mari la o problemă de indepelldell �ă axiomatică (deci la o chestiune pur logică) . Această deducţ ie ar explica şi de ce în toate aplicaţiile practice (în aproximările şirurilor emp irice) axioma lim i lei dă rezultate aşa de }mue. Căci chiar dacă limitarea la şirurile convergente se dovedeşte a nu fi necesară , în mod cert nu ar fi inoportun să folosim şiruri matematice convergen te pentru calcularea comportamentului aproximat al şirurilor empirice, care, din m otive logice, prezintă o stab il itate statistică . •1 Continui să consider vechile mele Indolell referitoare la a doptarea unei axiome de convergenţă, ctt şi afirmaţia că ne putem descurca şi fiU-ă aceasta. ca fiind perfect justificat e ; justillcate prin conslderatUle dezvoltate t n nota .2 din anexa I V ş i t n anexa · V I, unde se arată că convergenta deri/lă din caracterul aleator (dacă acesta este definit prin ..şiruri cvasi aleatoare de lungime minimă") şi că deci nu trebuie postulată separat. In plus, referirea mea la formalismul clasic este justificată de către teoria neo-clasică (bazată pe teoria măsurării) a probabilităţilor, dezvoltată In capitolul din Postscriptum ; de fapt ea este justificată şi prin ..numerele normale" ale lui Borel . Nu mal sint insA de acord cu afirmaţia conţinută tn cuvintele .. acele şiruri matematice ale căror proprietăţi de bază nu au o /laloare limită a (recaen/el", deşi sint de ' acord cu celelalte ailneate din acest paragraf.

·III

REZOLVAREA PROBLEMEI HAZARDULUI

195

64 . Eliminarea axiomei lim itei. Rezolvarea problemei funda mentale a ieoriei hazardului P i nă a ic i , lim i ta de frecvenţă nu a îndepl init o altă funcţie în reconstrucţia pe care am dat-o teoriei probabilităţilor , decît aceea de a oferi un concept univoc al frecvenţei relatiye, aplicab i l la şiruri i nfin ite, cu ajutoru l căruia să poată fi definit conceptul de " libertate absolută" (faţă de influenţa predecesori lor) . Căci frecventa r elat ivă este cea care trebuie să fie insensibilă faţă de selecţia în funcţie de predecesori . Am introdus axioma lim itei, prin faptul c ă a m lim itat exam inarea noastră la alternative cu valori lim ită de frecvenţă . Pentru a ne elibera de această axiom ă , vom părăsi această lim itare, fără a o înlocui însă prin alta . Aceasta înseamnă că trebuie să construim un concept de frecvenţă care să preia funcţia valorii limită a frecvenţei şi care să fie aplicab i l , fără nici o excepţie , la toale şirurile de referinţă infinite·I • U n astfel de concept de frecvenţă este conceptul de punct de acumu lare al şirului de frecvenţe relative. (Numim punct de acumulare al u nui şir o valoare a dacă după fiecare element dat există elemente ale şirulu i , a căror valoare se abate de la a într-o măsură oricît de m ică.) Că acest concept este aplicabil fără restricţ.ie la toate şirurile de referinţă infinite . rezultă din faptul că pentru orice alternativă infinită trebuie să existe cel puţin un astfel de punct de acum ulare pentru şirul de frecvenţe relative care ii corespunde. Deoarece frecvenţele relative nu pot fi niciodată mai mari decit 1 şi niciodată mai m ici decît O şirul lor este "mărginit" de 1 şi O ; ca şir infinit m ărginit . el trebuie să aibă (după Bolzano şi Weierstrass) cel putin un punct de acum u lareI . Pe scurt, vom num i "frecvenţa medie a lui rJ." fiecare punct de acumulare al şirului de frecvenţe relative care core.spunde unei alternative ac. Prin urmare pu tem spu ne : dacă şirul are o singură yaloare medie a frecvenţei , atunci aceasta constituie totodată şi valoarea limi Ui a frecvenţei sale ; şi invers: dacă acest şir nu are o valoare lim ită a frecvenţei , el trebuie să aibă mai mult decît o singură2 frecvenţă medie. Conceptul de frecvenţă medie se dovedeşte a fi deosebit de indicat pentru de exemplu in mod scopul nostru . Ca şi în cazurile precedente, putem estima ipotetic - că p este valoarea frecvenţei medii a şirului rJ. , tot aşa cum putem estima că p este valoarea I im ită a frecvenţei acestui şir. Şi, cu condiţia să luăm anumite măsuri de precauţie3 , putem face calcu le cu ajutorul acestor frecvenţe -

.1 Pentru a nu postula convergenţa, am apelat In paragraful următor la ceva demonstra bil, la existenţa unor puncte de acumulare. Toate acestea devin Inutile, dacă aplicăm metoda prezentată In nota .t de la paragraful 57 şi In anexa ·VI. 1 Un fapt de care, In mod curios, nu s-a ţinut seama p inA In prezent In teoria proba� b lIităţilor. 2 Se poate uşor demonstra că dacă Intr-un şir de referinţă există mal mult decit o frec venţă medie, valorile acestor frecvenţe medii formează un continuu. 3 Conceptul de ..selecţie Independentă" trebuie Interpretat mal strict deCIt s-a făcut anterior, In caz contrar valabil itatea teoremei speCiale a mUltiplicării neputlndu-se demon stra ireproşabil. Pentru detaUi vezI lucrarea mea menţionatA In nota 3 de l a paragraful 51 . • (Această lucrare este acum dep4şită de către anexa ·VI.)

1 96

PROBABILITATEA

medii estim a L e , în mod analog ca cele făcute cu valoarea lim i t ă a frecYeuţe i . In p lus , conceptul de frecvenţă medie este aplicab i l , f[tră nici o restricţie la toate şirurile de referinţă infinite posibi le . D acă încercăm acum să interpretăm simbolul nostru czF'(�) nu ca va loare lim ită a frecvenţei , ci ca frecvenţă m edie , şi să m od ificăm în m od cores pu nzător definiţia probab ilită ţ i i ob iective (paragra fu l 59) , cea mai m are parte a formulelor noastre continuă să răm înă deductibile. Apare însă o d ificultate: frecvenţele medii nu sîn t univoce. D acă considerăm în m od ipotetic o frecvenţă medie czF'(�) =p , nu este exclusă pos ibi litatea să m a i existe şi alte valori ale lui «F'«(3) decît p. Dacă postu lăm că aceasta nu va fi cazu l , i ntroducem , prin implicaţie, axiom a lim itei. D acă î nsă defi nim probab ilitatea ob iect ivă ca fiind o frecvenţă medie "absolut l iberă"4 , fără a introduce un astfel de postu lat de univocitate, obţinem (în primă instanţă , cel puţin) un concept de pro b a bi li tate am biguu , căci în anumite condiţ i i ,- unu i ş ir îi pot corespunde în acelaşi timp mai m u lte frecvenţe m ed i i " absolut l ibere" (cL anexa IV. c) . Noi obiş nuim însă să operăm cu probab i lităţi uni voce, adică presupunem că pentru una ş i aceeaşi proprietate înăuntru l unuia şi acelu iaşi şir poate exista o s ingură valoare de prob abi litate p . D ificultatea definirii conceptul u i u n ivoc d e probabilitate, fără a s e recurge la axioma l im itei , poate fi depăş ită foarte s implu . Introducem (cum dealtfel este şi "mai firesc") condi ţia de u nivocitate ca un u lt im pas, deci după ce am postulat pentru frecvenţa medie "li ber/alea abso lută" . Definiţia m od ificată a ş irului cvasialeator şi a probabi l ităţi i ob iective (cI . paragrafu l 59) va avea ur m ătoarea form ă : F i e Cit o a lternativă (cu u n a s a u mai m u lte frecvenţe medii) . Presupunînd că unurile acestei alternative nu au dec î l o singuJ'ă frecvenţă medie p "absolut liberă" , vom spune că Cit este cvasia leator , iar p este probabili tatea ob i ec ti vă a u nurilor din Cit . Se dovedeşte u t i l (cI . paragraful 66) s ă descompunem această definiţ ie Î n două condiţii axiomatice*2 . (1) Cerinţa hazardulu i : pentru fiecare alternativă cvasia leatoare exis itl o frecvenţă medie "absolut l iberă" adică probab ililatea sa ob iectivă p. (2) Cerinţa de u nivocitate : Pentru una ş i aceeaşi proprietate din u na şi aceeaşi alternativă c"asialeatoare există o pro babi li tate p şi numai una. Exemplul construit anterior ne dă certitudinea consistenţei nou lu i s istem axiomatic. Faptu l că putem construi însă ş irur i care posedă o probab ilitate • Putem face acest lucru, deoarece teor ia pentru clase finite (exc eptind teoremele de unlvocltate) trebuie să fie aplicabilă fără dificultăţi şi la frecvenţele medii. Dacă un şir a. are o frecvenţi medie p, el trebuie să conţină (Indiferent cu care termen al şirului incepem numlrătoarea) segmente de orice mărime finită., a căror frecvenţă se abate de la p oricit de puţin alegem noi. Pentru acestea se pot face calcule. Faptul că p este liber de influenţa pre· decesorllor inseamnă că această valoare a frecvenţei medII a lui a. este şi o frecvenţă medie a oricărei selecţii efectuate in ct referitor la un predecesor. *z Metoda descrisă in nota d din paragraful 57 şi in anex ele IV şi ·VI poate fi com binată cu aceste două cerinţe, anume - prin menţinerea cerinţei (1) şi inlocuirea cerlnţel (1) cu următorul postulat: ( + 2) Cerinţa de f1nitudine: şirul trebuie să devină d e la Inceput cit de repede cu pu tinţă n-liber şi anume pentru c el mai mare n-posibil ; sau, al tfel spu s : e l trebuie să fie u n şir cvaslaleator d e lungime minimă.

REZOLVAREA PR OBLEMEI H .\ ZAR DULUI

1 97

şi num a i u na , dar nu ş i o lim ită de frecven ţă (cr. anexa IV, b), d ove d eşte că noile co n d i ţ i i axioma tice sîn t realm ente m a i largi decît cele de p înă acum . Acest fap t dev i n e şi mai e\' iden t dacă aducem yechile noastre axiome in urm ă toarea form ă :

( 1 ) C er i nţ a hazardulu i : c a m a i sus .

(2) Cerinţa de univoc itate: ca m a i sus . (2 ') Axioma l im itei : pentru una ş i aceeaşi proprietate din una şi aceeaş i a l ter n ativă cvasialeaLoare nu ex isLă a l te fre c" cn ţe medii decît probabilitatea sa p . D i n axiom a t ica propusă putem deduce teorema l u i Bernoulli ş i , oda tă c u ea , întrcgu l formalism clasic a l calcu l u l u i p robab i l ităţi l or . Aceasta rezolvă p r ob lcm a noastră : legea numerelor mari p oa te fi d edusă in cadru l teoriei fre c \'cn ţ elor fără a recurge la axi o m a lim itei . In p lu s , rămîn astfel nem odificate nu num a i f o rmu l a (1) , respectiv formularea verbală (d i n paragraful 61) a teoremei l u i Beruou l I P , dar ş i interpretări le date de noi : ş i i n c az u l unui şir cv asi a l eat or fără o valoare- limi tă a frecvenţei , "aproape toate" şirurile suficient de l u ng i nu v o r inregistra decît m ici abateri de l a p . Desi gur că Î n ' astfel de ş irur i (ca dealtfel ş i în ş i r u ri le cvasialeatoare cu valoare-li mi tă a fre cven ţei) apar segmente de orice lungime prez ent ind un comporta ment cvas idivergent , adică segmente ca re p rez i ntă abateri de la p , oricit de mari . As tfel de segmente vor apărea desigur extrem de rar , căci ele trebu ie com pensate prin p ăr ţ i ale ş i rulu i extrem de lu n gi , în care toate (sau aproape toate) segmentele se comportă într-u n m od cvasiconvergent ; şi anum e pr in părţi ale şirului care , conform ca lculelor, sînt mai lu ngi cu mai multe ordini de mărime decît seg m e n tul cvasidivergent ce urmează a fi c om p en sa t*3 . Acum p oa te fi s o luţ i o na tă ş i pro b lema fundamen taLă a teori ei hazardu lui (din p arag ra fu l 49) . Inferenţa aparen t paradoxală din im pos ib i l i tatea de predic ţie şi " compor t am e n tu l aleator" al evenimentelor singulare la valabilitatea ca l c u l ulu i pr ob ab i l i tă ţii este într-adevăr permisă . Este p ermisll , cu condiţia să putem exprima "caracterul a l eator" cu un grad de aproximaţie , în termen i i i p otez e i , dacă una singură d i n tr e frecvenţele recurente - allume o frecvenţă m edie - apare şi în t o a te selecţi ile în funcţie de p re deces o ri . [ A cea sta înseamnă că pre deceso r i i nu au i nf lu enţe u l terioare . ] tn acest caz e s te deci posib i l să dem ons trăm că legea numerelor mari esle t a ll to l o g ică . Nu este c o n tr a d ictor iu (aşa c ll m s-a afirm a t cîteodaUl6) ci admis ib i l să conchidem că intr-un şir alea lor , in care u n eor i , chiar dacă numai foar te rar , se poa te produce orice , ya apă rea o a n u m i tă regu lari Late sau consLanţă În subşirurile f<'larte l un g i . Această 5 Şi f o rmul el e cvasibern o u l l iene (conţ inind simbolul F') ră m î n lInlvocc pentru şiru r i cvusialealoare (conforlll n o i i definiţii). deş i P' n u ma i simbolizează acu m deci t o frec venţă

medie. * 3 Ccea ce uI'mează In text consider In cont i u u are pe de-a-ntregul corect. numai că orice referinţă l a frecvenţele medil devine redu ndantă. dacă utilizăm metoda expusă In nota . 1 d e l a paragraful 57 ş i I n a nexa IV. 6 Cf. de exemplu FE IGL • .. Erkenntnls". 1. 1 930. p . 230 : " tn legea numerelor mari se face o Incercare de reconciliere a două pretenţii pe care o analiză exactă l e relevă ca fiind de fap t contra d i c t or'i i : pe de-o parte . . . . se presupune că orice com b inaţie şi distribuţIe tre b u i e să p oală aptlrea o dală. Pe de altă parte. aceste evenimente . . . ar trebu i să apară cu o frecvenţă corespunzătoare". (Construirea de şiruri-modeI arată că aici nu este vorba de o con tradic ţie ; ef. anexa I V . )

198

PROBABILITATEA

concluzie nici nu esle b a nală , deoarece presupune folosirea de auxiliare ma le matice specifice (teorema lui Bolzano ş i Weierstrass, conceptul de n-libertate şi teorema lui Bernou lli) . Paradoxul aparent al unui asemenea raţionament care trece de la impreviz ibilitate la predictibilitate (sau de la " i gn oranţă" la "cunoaştere") dispare, dacă ţinem cont că supoz i ţ i a de " neregulari t ate" poate fi exprimată sub form a unei ipoteze a frecvenţei , (ip oteza "libertăţii sau a indepen denţei faţă de i nfluenţe ulterioare") şi că trebuie exprimată in această form ă , dacă vrem s ă demo nstrăm validitatea acestui r aţio n ament . Acum devine clar şi de ce teoriile de p înă acum nu au fost în măsură să soluţioneze in m od adecvat această probl em ă fundamentală . T eoria subiec tivă , deşi poate deduce teorema lu i Bernoulli, nu o poate însă interpreta nici odată (ef. paragraful �2) în mod consistent şi ca enunţ frecvenţial în sensul legii numerelor mari. Ea nu poate explica suc cesele statistice ale p redicţiilor de probabilitate. Pe de altă parte , teoria frecvenţială de pînă acum postu lează, prin axioma sa a lim itei , o "regularitate în numerele mari" . Ea nu cu noaşte deci inferenţa din dezordinea din cadrul numerelor m ici la stabilitatea din cadrul numerelor mar i , ci numai inferen ţa de la stab ilitatea din numerele mari (axioma convergenţei) , cuplată cu dezordinea din nu merele m ici (axiom a hazardului) la o formă specială de stabilitate în cadru l numerelor m ari (teore m a lui BernoulI i , legea numerelor mari) *4 . Axioma limitei nu este absolut necesară în fundamentarea calcululu i pro babilităţilor. Cu acest rezultat inchei analiza şi consideraţiile referitoare la fundamentarea calcululuF probabilităţilor , revenind la consideraţ i i mai ales epistemoIogice şi În p r imul rind la problema decidabiI ităţii.

65 .

Problema decidabilităţii

Oricum am defini conceptul de probabilitate , respectiv indiferent de axio matica aleasă, atit timp cit formula b inom ială este derivabilă in cadrul siste mului, enunţurile de pro babi li tate n u slni {alsl{icabi le. Ipotezele probabilistice nu exclud nim ic observabiI ; ele nu pot intra in contradicţie logică cu nici u n enunţ de bază, deci cu nici o conj uncţie a unu i număr finit de enunţuri de bază şi cu nici un număr finit de observaţii . Să presupunem că pentru o alternativă cx. avem o ipoteză a şanselor ega le ; de exemplu că în j ocul cu aruncarea monedei , es timăm aruncăr ilc cu o anumită ••

Acest paragraf evidenţiază indirect importanţa unei teorii nco-claslce in tcrpret a tă pentru soluţionarea "problemeI fundamentalc"; O asemenea teorie este prezcntată in capitolul ·111 din Postscriptum. 7 Reamintim nota 3 de la paragraful 5 1 . Retrospectiv doresc să m enţIonez că am adop tat o atitudine conservatoare faţll de cele patru puncte ale lui von Mises (el. sflrşitul pal'a grafului 50). ŞI eu definesc probabilităţi numai cu referire la şirur i aleatoare (numite de von Mlsee "col ect ive ") ; de asemenea am formulat şi eu o axiomă (modifIcată) a hazardului şi II urmez fără reţineri pe von Mlses In ceea ce priveşte determinarea sarcinii calculului proba bilită/l'lor. Deosebirile sInt doar urm:itoarel e ; eu demonstrez că axioma l i mitei este Inutilă şi o Inlocuiesc prin condiţia de univocitate ; Iar axiomal hazardului o modific astfel, Inc i t putem construi şiruri model (anexa IV) şi astfel răstorn obiecţia l u i Kamke (cL nola 3 d i n paragraful 58). obiectiI}

PROBLEMA DECIDABILlTAŢII

199

m onedă care au ca rezultat ,, 1" sau "O" ca avind aceeaşi frecvenţă , astfel ca ..

F(l )

F(O)

!_ ; dacă , pe de a ltă parte , cons tatăm in mod empiric că 2

in urma aruncărilor cu m oneda apare fără excepţie numai proprietatea ,, 1" , fără îndoială că vom renunţa in practică la estimarea noastră , considerind-o ca "falsificată" . Totuşi nu poate fi vorba de falsificare în sens logic. Căci in m od evident nu putem observa decit o serie fini tă de aruncări ş i , cu toate că , potrivit form ulei b inom iale, probabi l itatea u nor serii finite extrem de lungi cu abateri mari poate deyeni extrem de m ică , ea va fi însă Întotdeauna mai mare decit zero. O producere suficient de rară a unui segment finit cu abatere mare nu numai cii nu poate contrazice aşadar estimarea noastră , ci dimpotrivă , in faţa estimării este de aşteptat să apară . Speranţa că rari tafea calcu labilă a apariţiei unui astfel de şir constituie un m ij loc de falsificare a estimării pro babilisticp se dovedeşte a fi i luzorie, intruci t insăşi o apariţie "frecventă" a unor segmente lungi foarte divergente poate fi oricind considerată ca nefiind a l tceya decit un segment mai lung şi mai divergent, pentru care sint valabile aceleaş i consideraţi i : nu există un şir de evenim ente determ inat extensional, un n-up lu finit de enunţuri de bază care ar putea falsifica un enunţ de proba bil itate. Numai un şir infinit de evenimente - definit intensioual printr-o regulă de formare - ar putea contrazice o estimare probabilistică . Ţinind seam a de cele expuse in paragraful 38 (cI. paragraful 43) , putem spune că ipotezele de probab ilitate nu sînt falsificabile, deoarece dimensiunea lor este infinită (adică numărabi l infinită) . De aceea ar trebui să le descriem de fapt ca "neinforma tive din punct de vedere emp iric" sau ca "vide de conţinut emp iric"l . Impotriva unei asemenea concepţii vorbeşte m arele succes predictiv care a fost rea lizat in fizică pe baza u nor estimări ipotetice de probabilitate. Ace I aşi argument ca mai sus este aplicab i l şi interpretării subiective, conform căreia enunţu rile de probabilitate constituie tautologii. Multe estimări ipotetice de probab ilitate nu s int inferioare prin semn ificaţia lor ştiinţifică celorlalte ipo teze fizice (de exemplu celor avind un caracter " determ inist") . Iar un fizician este in general capab il să decidă dacă o ipoteză de probab il itate este em piric coroborată sau dacă trebuie s-o respingă ca fi ind "practic falsificată" , adică inutilizabilă in scopul deducţ,iei de predicţii . Această "fals ificare practică" nu poate apărea , evident , decît printr-o rlecizie metodologică in baza căreia con siderăm evenimente exLrem de improbab i le ca fiind excluse , " interzise" . Insă cu ce drept pol fi ele astfel considera le? Şi unde trebuie trasă l inia de separare? Unde începe "improbabil itatea"? Deoarece nefalsificabiI itatea logică a enunţuri lor de probab il itate este În afară de orice Îndoia l ă , aplicab il itatea lor in şti inţ-.ele empirice pare să zgu duie d i n temeli i concep ţia m ea epistem ologică (criteriul m eu de demarcaţie) . Totuşi , voi Încerca să dau un răspuns la aceste Întrebări - rare de fapt con stitu ie problema decidabilităţii - tocma i prin apl icarea consecventă a aces tei concepţi i . t n acest scop trebuie analizată mai întii forma logică a enu nţuri lor de probab il itate , ţinind seam a atît de relaţii le logice reciproce dintre enun1 I nsă nu ca "vide de conţinut logic" (el. paragraful 3 5 ) : nu orice ipoteză de frecven� este in mod tautologic validă pentru orice şir.

PROBABILITATEA

200

ţuriIe de probabilitate bază*l .

cît

şi În special de relaţi ile lor logice

ClI

enunţ u rile de

66 . Forma logică a enllnţurilor de probabilitate Estimările de probabilitate n u sin t falsifi c abi le, ş i , in plus , nici verifica

bi le, aceasta din aceleaşi m otive ca şi celelalte evaluări ipotetice , anume că

rezultatele experimentale, oricit de numeroase şi de favorabile ar fi , nu pot stabili definitiv că frecvenţele relative în cazul aruncărilor cu o m onedă sînt 1 şi că vor fi in totdeauna � . 2

E nunţurile de probabilitate şi enunţurile de hază nu se pot deci contraz ice reciproc, şi nici nu se pot implica reciproc. Ar fi Însă eronat să tragem de aici concluzia că intre ele nu ar exista nici un fel de relaţ.ii logice. La fel de fals ar fi să credem că , deşi există relaţii logice intre ele , deoarece un şir de observaţii p oate in mod evident concorda mai mult sau mai puţin cu un enunţ de frecvenţă , analiza acestor relaţi i ar sparge cadru l logicii "clasice" şi ar face necesară introducerea u nei "logici probabilistice"l . Dimpotrivă este pe de-a-n tregul posibil ca relaţiile în cauză să fie supuse unei analize complete, efec tuată in cadrul relaţiilor logice "clasice" de deducli bi ti late şi de contradicţi e*l . Din nefalsificabilitatea şi neverificabilitatea enunţurilor de probabilitate putem deduce, este adevărat, că aceste enunţuri nu au consecinţe falsifica bile şi nici nu pot fi consecinţe din enunţuri verificabile. Prin aceasta Însă nu sint încă excluse posibilităţile inverse: (a) că ele au consecinţe unilateral verificabile ("consecinţe pur existenţiale") sau (b) că ele însele constituie conse cinţe deduse din enunţurile universale unilateral falsificab iIe. Posibilitatea (b) nu prea va aj uta Ia clarificarea relaţiei logice dintre enun ţurile de probab ilitate şi enunţurile de bază , căci este prea evident că u n enun ţ nefalsificabi I (deci unul care spune foarte pu ţin) poate face parte din clasa de consecinţe a unui enu n ţ falsificab il (deci unul care spune mai mult) . *1 Cred că accentuarea caracterul u i irefutabil al ipotezelor de probabilitate - care culminează in paragraful 67 - a fost justificată : ea a adus la lumina zilei o problemă care anterior nu a fost abordată (deoarece s-a pus un accent mai mare pe verlficabililate d ecit pe falsicabilitate şi deoarece - aşa cum se va arăta in paragraful următor - enunţurile de probabi litate sint intr-un anumit sens verificab ile sau "coroborabile"). tnsă restructurarea propusă de mine in nota �1 din paragraful 57 (vezi şi nota .2 din paragraful 64) schimbă radical situa ţia . Căci făcind abstrafţle de celelalte avantaje, această reformă lşi propune adoptarea u nei regu l i metodologice, comparabilă c u cea enunţată I n paragrafUl 6 8 ş i care face falsificabile ipotezele de probabilitate. Problema decidabilităţll se transformă astfel in următoarea problemă : intrucit In privinţa şirurilor empirice nu ne putem aştepta decit să aproximeze şiruri cvasialcatoare de lungime minimă, se pune intrebarea : ce putem accepta ca aproximaţie şi ce nu? Răspunsul la această intrebare nu poa te fi decit acela că aproximaţia, mai mare sau mai mică, este de grad şi că determinarea gradului de apropiere constituie una din principalele probleme a l e statisticii matematice ş i ale teoriei coroborări!. C f . şi anexa * IX, i n special "Nota a treia". 1 Cf. para graful 80, in special notele 3 şi 6 . * 1 Deşi mai sint de acord c u această afirmaţie, sint I n prezent totuşi d e părere c ii COIl ceptele probabllistice de "aproape deductlbil" şi "aproape contradictoriu" ar fi deosebit de utile in legăturii cu problema noastră ; vezi anexa * IX şi Postscriptum, eapltoltll I I I.

ENUNŢURILE DE PROBABILIT ATC

20 1

Ceea ce ne interesează m a i m u lt este îndeoseb i posib ilitatea (a) care nu este nicidecum banală ; ea se dovedeşte într-adevăr fundamentală pen tru re laţiile dintre enunţuri de probabi litate şi enunţuri de baz[1 . Căci fiecare enunţ de probabilitate implică unilateral o clasă infinilă de enunţuri existenţiale (şi spune prin urmare mai m ult decit un singur enunţ existenţial) ; dacă de exemplu se consideră in mod ipotetic pentru o alternativă valoarea p robabilis tică p (0# p # 1 ) , putem deduce d in această estimare , printre altele , şi conse cinţa existenţială că în respectivul şir există ş i unuri ş i zerouri (însă şi mult mai puţine consecinţe existenţiale simple, de p i l dă că există segmente care se abat doar foarte puţin de la p ete.) . Din această estimare se poate deduce î nsă mult mai mult ; de exemplu că Întotdeaun a. adică după fiecare element x, va exista un element Y ClI proprie tatea ,, 1" ş i un element z cu proprietatea "O" etc. Un enun ţ de această formă ("pentru orice x există un y cu proprietatea observabilă, sau extensional ies tabilă W') este atît "nefalsificabi l" - neavînd consecinţe falsificabile - cît şi neverificabil din cauza prezenţei ipoteticului "întotdeauna" sau "orice"* 2 ; el poate fi totuşi mai m u lt sau mai puţin b ine "confirma t" , în sensul că putem reuşi să verificăm m u lte , puţine sau nici una din consecinţele existenţiale. El se află deci cu enunţul de bază în relaţia care este caracteristică pentru enun ţurile de probab i litate. Enunţurile avînd forma sus-menţionată pot fi num i te "enunţuri existenţiale universalizate" sau "ipo teze exis tenţi ale" . Teza mea este că relaţiile dintre evaluăriIe de probabilitate şi enunţu rile de bază şi posibi litatea primelor de a fi mai mult sau mai puţin b ine con firmate pot fi expl icate prin fap tul că din toale estimările probabi listice " ipo teze existenţiale" pot fi logic deduse . Aceasta sugerează întrebarea , dacă nu cumva estimările probab ilistice au ele i nsele forma unor ipoteze existenţiale. Orice estimare (ipotetică) de probabi litate imp lică î n mod necesar pre supunerea că şirul (empiric) respectiv este (aproximativ) cvasialeator, adică im plică în mod necesar [ aplicabilitatea ş i adevărul - aproximativ - a l aces tor] axiome ale calculului probabi l ităţilor . I ntrebarea noastră este astfel echi va lentă cu aceea , dacă aceste axiome reprezi ntă ceea ce am num it " ipoteze exis lenţiale" .

*2 Desigur că nu am vru t să susţin că orice enunţ de forma "pentru fiecare x există lin !J a v in d proprietatea ohservahl\ă �" este nefalsificabil şi prin urmare nctesta b il . Căci este

evident că enunţul "pentru fiecare aruncare cu moneda cu rezu ltatul 1 există u n succt'sor i mediat Cll rezultatul O" nu este numai Calsificabil, dar este şi efectiv falsificat. Nefalsifica b ilitatea nu rezultă doar din forma "pentru fiecare x există un y, astfel că . . . ", c i şi din

Captul că acest .. există" este aici n e limitat, că producerea lu i y poate fi am inată nelimitat :

din punctul de vedere al teoriei probabilită ţilor, y poate apărea in mod efectiv oricit d e t irziu vrea. Un clement . .O " p o a t e apărea imediat, s a u după o mic d e aruncări, sau după uu număr oarecare de aruncărI ; aceasta este ceea ce conferă acestor cnunţuri caracterul de nefalslficabiI ilate. Dacă insă distanţa dintre locul in ('arc se p r o d u c e x şi cel in carc se pro duce y este lim ilald, a t u nc i cllunţul "pentru fiecare x există Ull y, astfel că . . . " poate fi Cal sificab i l . Forlllu l area mea oarecum Impru d entă din texl (care pres u p u ne tacit paragraful 15) a sugerat in mod surprinzător, i n anu m l l e cercuri, opinia că toale enunţurile de forma . .peu trn fie('are x există un y astfel că . .. " sau "maj oritatea" enunţurilor de această formă (ori

cum s-ar inţelege accst cuvint aici) ar fi nefalslficabil e ; şi această afirmaţie a fost folosită in repet a te r induri penlru combaterea criterilllll i de falsificabilila l e. el. de exemplu .. M ind" 54, 1 !).15, p. 1 1 9 ş i urm. înt reaga probl ematică a a c est or enunţuri (p c care J . W. N. Wat kins le numeşte "aIJ-and-some-statements") esle abordată mai p e larg in Postscrip tum ; vezi in special paragraful *24 şi lIrm.

202

PROBABI L ITATEA

Dacă exam mam m a i intîi axiomele propuse în paragraful 64 , vedem că cerinţa hazardu lu i are de fapt forma logică a u nei "ipoteze existenţiale" 2 . I n schimb , cerinţa de univocitate nu are această form ă ; ea nu o poate avea , deoa rece un enu nţ de forma "există numai un . . . " are forma unui enunţ u n iversal ("Nu există decît un . . . " sau "toate . . . sint identice") . Or, conform tezei pe care o susţin, doar cerinţa hazardului , deci ceea ce putem num i "constituentul existenţial" al estimări lor de probabilitate, sta bileşte o relaţie logică dintre acestea din urmă şi enunţurile de bază. Cerinţa de univocitate, enunţul universal , ca atare, nu ar avea nici un fel de conse cinţe extensionale . Şi intr-adevăr: faptul că există o valoare p cu proprietăţile cerute poate fi coroborat (în mod provizoriu) în mod extensional, nu însă şi faptul că ex istă o singură valoare de acest tip. Acest enunţ universal ar pu tea fi semnificativ din punct de vedere extensional, numai dacă enunţuri de bază l-ar putea con trazice, adică dacă enunţurile de bază ar putea dovedi existenţa mai multor astfel de valori . Deoarece însă acest lucru nu este po sibil (să ne am intim de nefalsificabiIitate, de formula binomiaIă) , cerinţa de univocitate este lipsită de semnificaţie din punct de vedere extensional*s . Iată de ce nu se schimbă relaţiile dintre o estimare de probabilitate şi enunţurile de b ază şi nici "confirmabilitatea" gradată a celei dintii dacă eli m inăm cer inţa de u n ivocitate din s istemul nostru axiomatic. Astfel putem da sistemului axiomatic forma unei ipoteze existenţiale pure3 • In acest caz însă ar trebui să renunţăm la univocitatea estimărilor de probabilitate*' ; deci am obţine (sub acest aspect de univocitate) ceva diferit de calculul uzual al pro babilităţilor . Cerinţa de univocitate nu este deci inutilă . Dar atunci ce funcţie logica îndeplineşte ea? In timp ce cerinţa hazardulu i stabileşte relaţiile cu enunţurile de bază , cerinţa de u nivocitate reglementează relaţiile enunţurilor de probabilitate unu l faţă de celălalt. Fără o cerinţă de univocitate , acestea ar putea fi deductibile , sub forma unor ipoteze existenţiale , unele din a ltele, însă nu ar putea vreo da tă intra reciproc in con tradicti e. Abia cerinţa de univocitate dă posibilitalea ca enunţurile de probabilitate să intre într-o contradicţie reciprocă , căci aceas tă condiţie le dă forma u nei conjuncţii , compuse dintr-un enunţ un iyersal ş i o ipoteză existenţială ; iar enunţurile de această formă pot avea exact aceleaşi 2 Ea poate fi exprimată şI sub forma : pentru fiecare valoare pentru fiecare n-uplu pre decesor şi pentru fiecare element cu numărul ordlnal x există un element, selecţionat rela

tiv l a o selecţie de predecesori, avind nu mărul ordinal y> x, astfel Incit frecvenţa atribuită elementului y s e abate de la o ,,"aloare determinată p cu mal puţin decit E. U Situaţia este complet d iferită, dacă se adoptă cerinţa ( + 2) dIn nota .2 de l a para graful 64 ; aceasta are o semnlflcaţie empirică şi face ipotezele de probabilitate falslllcablle (aşa cum s-a arătat şi In nota * 1 de l a paragraful 65).

3 Formalismul calculului probabllltăţl1or poate fi In continuare dedus In cadrul aceslcl axlomatlci, numai că formulele trebuie interpretate ca "formule existenţiale". Teorema lu i Bernoulli, de exemplu, nu ar ma l susţine că valoarea de probabilitate unică, pentru un n particular. a expresiei a .. F(�p) este apropiată de 1 , ci doar că (pentru un n particular) printre diversele valori de prohabilltale apropiată de

•, Aşa cum

finlă particulară

a l e Inl

F(�p)

există cel puţin una care să

s-a arătat şi noua notă .2 de la paragraful 64, se poale elimina de unlvocltale, fără a se renunţa la u n ivocitalea Insăşl.

orice

fie

PROBABILITATEA IN METAFIZICA

203

relaţii logice fundamentale (echivalenţă, deductibilitate, compalibilitate, in compatibilitate) ca enunţurile universale .. normale" ale oricărei teorii (de exem plu, ale unei teorii falsificabile). Să examinăm acum axioma l im itei . Vedem că , asemeni cerinţci de uni vocitate. ea are forma unui enunţ universal nefalsificab i l , dar că îl depăşeşte pe acesta din punct de vedere al "conţinutului" . Acest conţinut supl imentar nu poa te avea n ici el o semn ificaţie extensională ; în p lus , el nu are nici vreo semni ficaţie logic�formală, ci n um ai o semnificaţie intellsională : toale şirurile (matematice) date intensiona l şi care nu au valori limită de frecvenţă sînt excluse . Din punct de vedere a l aplicatiei însă , această excludere se dovedeşte a nu avea nici măcar illtensional vreo semn ificaţie , căci În ap licaţi ile teoriei probabiliLăţilor nu operăm nemijlocit cu şiruri matem a tice , ci doar cu es li mări ipotetice despre şiruri empirice. Excluderea şirurilor fără valori lim i tă ale frecvenţei nu ar putea serv i , aşadar, decît pentru a ne avertiza să nu tra tăm ca fiind cvasialeator un ş ir emp iric despre care am adm is în mod ipoteti c că n u are valori l im ită ale frecvenţei . L a ce ne foloseşte Însă un asemenea aver tisment'? Ce fel de consideraţii sau presupuneri despre convergenţa şi divergen ţa ş irurilor empirice ne-am mai putea perm ite , din moment ce criteriile de convergenţă le sint tot atit de puţin aplicabi le ca cele de d ivergenţă? Toate aceste Întrebări incurcate5 di�par din m omentu l excluder i i axiomei limite i . Analiza noastră logică evidenţiază astfel forma şi funcţia componentelor axiomatice izolate şi arată ce motive pledează impotriva axiomei limitei şi în favoarea condiţiei de univocitate . Totodată problema decidab iIităţi i pare să devină şi mai Îngrijorătoare. Chiar dacă nu vrem să calificăm exigenţele sau axiomele noastre ca fiind " lipsite de semn ificaţii"8 , sîntem totuşi constrînşi să le caracterizăm ca " non-empirice" . Din acest moment, nu are nici o impor tanţă ce fel de cuv inte folosim ; î nsă această descriere a enunţurilor de proba b i litate nu contrazice cumva ideea fundamentală a intregii noastre investigaţii?

67. Un sistem probabilistic al metafizicii speculative Aplicarea cea mai importantă a enu nţurilor de probabilitate in fizică este u rm ătoarea : anum ite regu larităţi (efecte) fizice sînt interpretate ca " legi de , Cerinta de hazard şi cea dc unlvocitate pot fi considerate p e bună dreptate ca astfel a ver tis m ent e (intenslonal e). Cerinţa de hazard ne avertizează, de exemplu, să nu tratăm şiruri ca fiind cvasialeatoare, dacă presupunem (din Indiferent ce motive), că anu mite sisteme de joc s-ar putea să nu fie lipsite de succes. Cerinţa de univocitate ne avertizează să nu de

atribu i m o probabilitate q (cind q# p) unui şir despre care presupunem că poate fi descris aprox imativ cu ajutorlll ipotezel, că probabilitatea sa este egală cu p . fi SCHLICK ( Dje NafllrwissenscJraften, 1 9 , H )3 1 , p . 1 58) obiectează d i n considerente s i milare Impotriva axiome! limitei. 6 Un pozitivist ar trebui să recunoască aici o l nl r ea gă ierarh ic de "nonsensuri". Căci pentru el deja legile natllrale neverlflcablle sint

"I lpslte de sens"

(el. , de

exemplu, paragra

ful 6 şi citatele din notele 1 ş i 2 ) şi cu atit mal mult ipotezele de probabil itate care nu sint nici verifica b i l e , nici falslficabile. Dintre axiomele noastre, axioma de univocitate, care

nu este cxlensional semnific a l iv:i , ar fi "mai I l p�ită de sens" dec i t axioma hazardllllli (de a semenea "lipsită de sens"). care Cel puţin are consecinţe extensionale. ŞI .. mal l ipsită ar fi axioma ! l mitei, care nici măcar din punct de vedere intens lona l nu are sens .

de sens"

204

PROBABILIT ATEA

ordin macroscop ic" s a u " m acro legi" , a d ică s i n t. int erpretate sali exp l icate ca fenomene de masă , sau ca rezu l tatele observabi le ale m icroevenimentelor ipo tetice care nu pot face ob iectul unor observaţii directe . Macrolegile se deduc d i n estimări le probabilistice : arătăm că observaţiile care concordă cu regu lari latea în cauză sînt de aşteptat să apară cu o probabil itate foarte apropiată de 1 , adică cu o probabilitate care se abate de la 1 într-o m ăsură pe care o putem face oricît de m ică dorim . Spunem în acest caz că prin estimarea noastră probabi l istică am " explicat" efectul observ abi l ca pe un "ma croefect" . Dacă însă folosim estim ări de probabil itate pentru "expl icarea" unor re gularităţi observabile fără să aplicăm alte măsuri de precau ţi e, alu necăm ime diat în speculaţii pe care le putem descrie , conform uzului general , ca fiind tipic "metafizice" . Deoarece enunţurile de probabil itate nu s înt falsificabile, este posib i l s ă "expl icăm" ori ce regulari tate dorim prin estimăr i probabilistice. Să luăm de exemplu legea gravitaţiei . Putem constru i est im ăr i probabilistice care să "explice" această lege după cum urm ează : Fie un anum it eveniment-tip, num it eveniment elementar , de exemplu m i$carea unei particule mici şi o proprie tate de bază , direcţia şi viteza a cestei particule. Să presupunem acum că acest eveniment prezintă o distribuţie întimplătoare şi să ne întrebăm , care este probabil itatea ca toate particulele dintr-un anumit domeniu (finit) a l spa ţiului să se m işte Într-o perioadă de timp determ inată - deci în timpul u nei anumfte "perioade cosm ice" (Weltperiode) - cu o anum ită precizie [ desigur, în m od întîmplător] , aşa cum cere legea gravitaţ:iei. Obţinem o probabilitate foarte m ică [ de fap t neglij abilă , însă nu egală cu O ] . Ne putem pune în conti nuare întrebarea : ce lungime ar trebu i să aibă un n-segment al şiru lu i , respec tiv ce durată de timp trebuie presupusă pentru întregul proces , pentru a ne putea aştepta , cu o probabilitate apropiată de 1 (sau care se abate de Ia 1 prin nu mai m ult de o valoare arbitrar de m ică e:) , la producerea unei astfel de perioade cosm ice , în care, ca rezultat al unei acumulări de fenomene aleatoare, observa ţiile noastre vor concorda cu legea gravitaţiei. Pentru fiecare valoare aleasă, obţinem un număr finit determinat, ch iar dacă acesta este extrem de m are . Putem deci spune : dacă presupunem că segmentul din şir are această lu ngime extrem de m are - sau, cu alte cuvinte , dacă "lumea" durează sufi cient de mult - , atunci , ţinînd seama de presupu nerea noastră despre hazard, sîntem îndreptăţiţi să ne aşteptăm l a producerea unei perioade cosm ice în care legea gravita ţiei pare că acţionează , deşi "in reali tate" nu are loc decît o împrăştiere aleatoare . Acest tip de "explicaţie" printr-o ipoteză aleatoare poate fi aplicat la orice fel de regularitate. tn acest mo d putem considera întreaga noastră " lume", cu toate regu larităţile sale observa le de către noi , ca o fază a unui haos fortu it, ea o seri e de coinci den ţe pur acciden tale. Este ev ident d astfel de speculaţii s înt "melafiz ice" , ele neavînd v re o semnificaţie ştiinţifică . La fel de clar este că această lipsă de semnificaţie este lega tă de caracl ernl lor nefals ificab il , de faptu l C CI or icînd ş i În t oa t e circumst a n ţele putem face astfel de consideraţi i . C r i teriul meu de demarcaţie corespu nde aici cl( u tilizarea generală dată cuv întului "metafizic" .

205

PROBABILITATEA IN FIZICA

Teori i le probab i l istice, atunci cind sînt apl icate fără restricţii, nu pot f i caracterizate c a ştiinţifice; trebuie să excludem utilizarea l o r metafiz ică, dacă vrem ca ele să fie de Yreun folos în practica ştiinţei empirice**l.

68. Probabilitatea in fizică Problema decidabilităţi i creează dificu ltăţi numai epistemologului, nu ş i [iz icianu lui*l. So l ic itat s ă indice u n concept de probab i l itate practic aplica b iI, acesta va propune următoarea defi n i ţi e fi zică: Anum ite experimente, deşi real izate în anu mite condiţi i riguros controlate, duc la rezultate variabile; dacă u n experiment se repetă foarte des, în cazul unui anumit fel de asemenea experimente - al celor cvasialeatoare - [de tipul aruncărilor cu m oneda care au ca rezu ltate "pajura" sau "capul"], frecvenţele relative ale rezultatelor singulare se aprop ie, odată cu creşterea numărului re petiţii lor de o valoare determinată, pe care o putem numi "valoarea de proba b i l itate" a evenimentu l u i în cauză. Această valoare" ... poate fi empiric deter •

m inată prin ser i i lungi de experienţe cu orice grad de aproxim aţie"!, astfel

expliân du-se şi posi bili tatea de falsificare a unei eva lllări ipotetice de pro babili tale.

* .. 1 Cind am scris aceasta, am crezut că speculaţiile de tipul celor d escrise mai sus vor fi lesne recunoscute ca fiind inutile, tocmai datorită aplicabilităţli lor nelimitate. S e pare Insă c ă e l e sint mai tentante decit mi-am Imaginat. Căci s-a susţinut următoarea idee (de exemplu J. B. S. HALDANE in "Nalure", 122, 1928, p. 808, cf. de asemenea şi lucra rea sa lnequality of 1I1an, p. 163 şi urm.): dacă acceptăm teoria probabilistică a entropiei, trebuie să consideră m ca fiind cert sau aproape cert că lumea se va dezagrega prin ca insăş i in mod accidental, dacă aşteptăm suficient de mult. Desigur că Intre timp această teză a fost deseori rcluată de alţii . Eu totuşi cred că această tCZli este un exemplu perfect al mo dului de gindire criticat in textul meu, căci din aceste consideraţii s-ar putea deduce prac tic cu certitudine aproape deplină orice aşteptare. Toate acestea arată foarte clar pericolele pe care le ascund enunţurilc de formă existenţială, formă comună atit enunţurilor probabi l istice cit şi majorităţii enunţurilor metafizlce. (ef. paragraful 15.) (La baza teoriei iui Hal dane stă cea a lui Boltzmann.) .1 Problema examinată aici a Iost deja discutată cu claritate şi In detaliu cu mult timp in urmă de către fizicienii P. şi T. EHRENFEST (Encycl. d. Malh. Wiss., 4. Teilband, Heft 6 (12.12. 1911), paragraful 30). Ei au considerat-o ca o problemă conceptuală şi episle mo logică. Ei au introdus şi conceptUl de "ipoteze probablllstice de ordinul 1, 2, 3 ... k"; o ipoteză probabilistică de ordinul doi este, de exemplu, evaluarea frecvenţei cu care apar anumite frecvenţe intr-un ansamblu de ansamble. P. şi T. Ehrenfest nu operează însă cu vreun concept care să corespundă celui de efect reproductibil, in timp ce acesta joacă la noi un rol hotărîtor in rezolvarea problemei care a fost deosebit de bine expusă de aceşti autori. In legătură cu aceasta trebuie amintit in special de opoziţia dintre Boltzmann şi Planck, pe care P. şi T. Ehrenfest o discută in nota 247 şi urm. şi care, după părerea mea, poate dispărea, dacă folosim conceptul de efect reproductibil. Căci in condiţii experimentale potri vite, fluctuaţiile pot duce la efecte reproductibile, cum a arătat in mod magistral teoria ein steiniană despre mişcarea browniană. Vezi şi 110ta d de la paragraful 65 şi anexele "'VI şi "'IX.

1 Citat din BORN-JORDAN, Elementare Quantenmechanik, 1930, p. 306;

Quanlum Mechanics de DIRAC, 1930, citat WEYL, Gruppentheorie und Quanlenmechanik (ed.

din

de mine In paragraful a 2-a, 1931, p. 66).

şi inceputul de asemenea

cI.

74;

206

PROBABILITATEA

Impotriva unei definiţii de acest tip, matematicienii şi logicienii trebuie să ridice o serie de obiecţii , în special următoarele: (1) Definiţia nu concordă cu calculul probabilităţilor, deoarece conform teoremei lui Bernoulli numai aproape toate segmentele foarte lungi au un com portament cvasiconvergent;astfel că nu pu tem defini probabilitatea prin această stabili ta te statistică, prin acest comportament cvasiconvergent , deoarece expre sia: "aproape teate", care în mod corect ar trebui să apară în definiens, nu este altceya decît un sinonim pentru o probabilitate foarle mare . Această definiţie este aşadar circulară. Acest fapt poate fi disimulat - prin omiterea cuvîntu lu i "aproape" - , însă nu poate fi înlăturat . Definiţia fizică face însă tocmai acest lucru; iată motivul pentru care nu poate fi acceptată. (2) Cind spunem că o serie de experimente este "lungă"? Fără indicarea unui criteriu de "lungime" nu putem şti cînd, sau dacă am obţinut o aproxima tie pentru valoarea probabilistică. (3) Cum putem recu noaşte dacă am obţinut aproximaţia dorită? Deşi consider aceste obiecţii ca justificate, cred totuşi că putem reţine de finiţia fizicienilor. Imi bazez această convingere pe argumentele şi consideraţi ile din paragrafu l precedent. Acestea arată că ipotezele probab i listice îşi pierd orice conţinut informativ dacă permitem aplicarea lor nelimitată . Nici fizicien i i n u le vor uti liza î n această formă; d e aceea, voi exclude util izarea fără rezerve a ipotezelor probab ilistice prin decizia metodologică de a nu explica nici odată efecte fizice, regulari tăţi reproducti bile prin acumulliri de accidente. Această de cizie duce, evident, la modificarea conceptu lui de probabi l itate, la restrîngerea sa*2. Obiecţia (1) nu mă afectează, deoarece n ici nu susţin cîtuşi de puţin iden titatea dintre conceptul de probabi li tate fizic şi matematic, ci , dimpotrivă , o neg . tnsă o nouă ob iecţie vine s-o înlocuiască pe prima: (1/). Cînd putem vorb i despre "acumulări de accidente"? In cazu l unei probabiliUtţi mici. însă cînd este o probab i l itate "mică"? C onsider ca o premisă fap tu l că , pe baza deciz iei form ula te adineauri, nu voi aplica metoda discutată in paragrafu l precedent, de a face dintr-o probabilitate mică prin modificarea formulării [matematice] a problemei o probabilitate arbitrar de mare. Pentru a realiza însii această decizie trebuie să ştim ce considerăm a fi "mic". tn cele ce urmează se va arăta că regu lă metodologică propusă concordă cu definiţia fiz icieni lor şi că aceasta din urmă ne permite să răspu ndem la obiec ţiile din întrebările (1/) , (2) şi (3). Pentru început, nu voi lua în consideraţie decît un singur caz tipic de aplicare a calculului probab il ităţilor. Mă refer la cazu l anumitor macroefecte care pot fi descrise cu ajutorul unor regularităţi (nmacrolegi") precise - ca de exemp lu presiunea gazelor şi pe care le inter pretăm sau exp licăm printr-o acumu lare foarte mare de microprocese, cum ar fi coliziunile molecu Iare . Celelalte cazuri tipice de aplicare (fenomenele statis tice de f luctuaţii, statistica proceselor individuale cvasialeatoare) se pot reduce -

.2 Decizia metodologică formulată aici restringe conceptul de probabilitate, aşa cum şi acesta este restrins prin decizia adoptărll şirllrllor cvaslaleatoare de lungime minimă ca modele matematice al e ş irurilor empirice (cf. nota .t din paragraful 65).

207

PROBABILITATEA IN FIZICA

fără dificultate prin acest caz , pe departe cel mai important, al fenomenului de masă extrem [şi reproductibil)*3 . Să presupunem, deci, că un efect descris printr-o lege bine coroborată tre buie redus la ş.iruri cvasialeatorii ale anumitor microevenimente. Să presupu nem că legea afirmă că, in anumite condiţii, o mărime fizică are valoarea p . Să considerăm c ă efectul este "precis", deci c ă nu se produc flu ctuaţii măsurabile, deci că nu se produc abateri de la p dincolo de intervalul ±cp [cI. paragraful 57) în cadrul căruia măsurătorile efectuate de noi vor oscila datorită impreciziei inerente tehnicii de măsurare din acel moment. Facem acum presupunerea că p trebuie interpretat ca o probabilitate a unui şir ct de microevenimeote; de asemenea mai presupunem că la producerea efectului mai concură n microeve nimente. tn acest caz (cL paragraful 61) putem calcula pentru fiecare valoare aleasă a , probabilitatea IJ"F(/!"p) , cu care o valoare va fi aşteptată ca rezultat al măsurătorii in intervalul /!"p. Probabilitatea complementară o notăm cu E. Avem deci IJnF(/!"p)=E. Conform teoremei lui Bernoulli, E tinde spre zero pe măsură ce n creşte nelimitat. Dacă presupunem că E este aşa de "mic", inCÎt poate fi neglijat [întrebarea (1') referitoare la ceea ce înseamnă "mic" în această supoziţie va fi examinată in curind) /!"p va trebui interpretat ca domeniul in cadrul căruia măsurătorile se apropie de valoarea p. Astfel vedem că cele trei mărimi: E , n , /!"p corespund celor trei Întrebări (1 '), (2), (3); /!,.p , respectiva, poate fi ales arbitrar, noi restrîn gînd astfel caracterul arbitrar al alegerii lui Eşi n. Avind însă sarcina să dedu cem macroefectul "precis" p(±cp) , nu vom presupune a ca mai mare decit cp; în ceea ce priveşte efectul p, deducţia va fi satisfăcătoare , dacă o putem realiza pentru un oarecare a � cp[cp fiind dat de către tehnica de măsurare). Alegem acum un astfel de a. In acest mod am redus inlrebarea (3) la celelalte două. Prin alegerea lui p stabilim o relaţie dintre n şi E, deoarece fiecărui n îi corespunde univoc reversibiI o valoare E. Intrebarea (2): cînd este un n suficient de lung? poate fi redusă aşadar la întrebarea (1'): cînd este un E mic'? (şi invers). Aceasta înseamnă că s-ar putea răspunde la toate cele trei întrebări dacă ne-am decide să neglijăm o anumi tă valoare a lui E. Or, noi sîntem hotărîţi să neglijăm valori mici ale lui E (regula metodologicăI), însă cu greu vom fi dis puşi să ne fixăm asupra unei valori strict determinate a lui e: Dacă punem unui fizician întrebarea, la care E vrea să renunţe, la 0,001, sau 0,000001 sau ...?, acesta va răspunde probabil, că e: nu-l interesează absolut deloc, căci el nu a ales c;, ci n, şi anume astfel , Încît corelaţia dintre n şi /!"p să fie în mare măsură independen tă de orice modificare a valorii E. Acest răspuns este justificat, din cauza particularităţilor matematice ale distribuţiei lui BernouIIi : pentru orice n putem determina dependenţa funcţio nală dintre e: şi /!"p". O examinare a acestei funcţii arată că pentru fi ecare n •

u In prezent am Indoieli In legătură cu termenul "fără dificultate", deoarece in toate cazurile, cu excepţia macroefectelor extreme, discutate tn acest paragraf, trebuie să folosim metode statistice extrem de subtile. Vezi de asemenea anexa *IX, in special .. Nota a treia". *4 Observaţiile care vor urma In cadrul acestui alineat (şi unele din discuţiile de la sfîrşitul acestui paragraf) sint acum clarificate şi depăşite datorită consideraţiilor din anexa * IX; vezi ln special In Nota a treia, punctele 8 şi urm. Cu ajutorul metodelor aplicate acolo, se poate demonstra că aproape toate eşantioanele statistice posibile cu o mare dimensiune n vor submIna puternic o ipoteză probabilistică dată, adică li vor conferi un lnalt grad nega-

PROBABILITATEA

208

("mare") există o valoare caracteristică a lui IIp, în aşa fel incît în apropierea acesLei valori, IIp este f oarte insensibil faţă de fluctuaţiile lui €. Această insen

sibilitate creşte odată cu creşterea lui II. Pentru un n avînd ordin de mărime care apare în cazul fenomenelor tipice de masă, insensibilitatea lui IIp în apropierea valorii sale caracteristice, faţă de modificări ale lui € este aşa de mare, încît

IIp

aproape că nu se modifică nici în caz u l schimbării ordinii de mărime a lui

Fizicienii nu vor acorda însă prea mare importanţă unor limite precise ale lui IIp: căci (în cazul fenomenelor de masă tipice, la care ne limiUlm aici), se

€.

poate considera că

IIp

corespunde intervalului d e măsurare

±cp, iar acesta nu

are, aşa cum s-a văzut în paragraful 37 , limite precise, ci doar "limite de conden sare". De aceea vom spune că n este "mare", cînd insensibilitatea lui IIp în apropierea valorii sale caracteristice, pe care o putem determina, va fi cel pu ţin aşa de mare, Încît chiar modificări în ordinu l de m ărime al lui e nu duc la fl uctuaţii ale valorii lui IIp decît în cadrul "limitelor de condensare" ale lu i ±cp. (Cînd n�oo, atunci IIp devine complet insensibil.) Dacă aceasta este si

tuaţia, chiar nu trebuie să ne mai intereseze determinarea exactă a lui e : este chiar dacă nu am stabilit exact ce trebuie

suficien tă deci zia să n eglijăm un e: mic,

înţeles prin "mic". Aceasta coresp unde deciziei de a opera cu valorile caracte ristice ale lui IIp menţi onate anterior, care s înt insensib i le faţă de modificările lui

€.

Regula că trebuie neglij ate întîmplările extreme (regulă care devine sufi cient de exp licită numai în lumina exp licaţiilor anterioare) corespunde şi ce rinţei de obiectivi tate ştiinţifică. Este evident că regula noastră suscită o obiec ţie . Aceasta cOllstă În afirmaţia c ă chiar şi improbabilitatea cea mai mare ră mîne totuşi o pr obabilitate, oricît de mică ar fi aceasta; că în consecinţă chiar şi evenimentele-tip cele mai improbabile - adică cele pe care ne prop unem să le neglij ăm - vor avea loc odată şi odată. Această obiecţie poate fi însă elim i nată prin recurgerea la conceptul de efect fizi c reproducii bU, care este strîns le gat de ideea de obiectivitate (cf. paragrafu l 8). Eu nu neg posibilitatea produ cerii unor evenimente improbabile . Eu nici nu pretind, de exemp lu, că mo le culele unui mic volum de gaz nu s-ar putea retrage sp ontan, pentru () scurtă perioadă de timp, Într-o parte a volumului sau că Într-un volum foarte mare de gaz nu s-ar pu tea produce niciodată variaţii spontane de presiune. Ceea ce afirm, însă, este ciI evenimente-tip de acest gen nu ar putea apărea niciodată ca efecte fizice, deoarece, datorită extremei lor improbabilităţi, ele

duclibi le după voie.

nil ar pu tea fi repro

Chiar dacă un fizician ar putea observa un astfel de proces,

el ar fi incapabil să-I reproducă şi de aceea nu ar putea decide ce s-a Întîm p lat În rcalitate în acest caz şi dacă nu Cl1mva a făcu t o eroare de observaţie. Dacă tiv de coroborare, şi putem decide să interpretăm aceasta ca o Infirmare sau falsificare. Din restul de eşantioane rămase, majoritatea vor susţine ipoteza, adică ii vor conferi un inalt grad pozitiv de coroborare. Relativ puţine eşantioane care au un n mare vor conferi unei ipoteze probabilistice un grad de coroborare nedefinit (pozitiv sau negativ). Aşadar putem presupune că avem posibilitatea să infirmăm o ipoteză probabilistică In sensul aici enunţat; şi putem spera acest lucru cu o certitudine poate mai mare decit in cazul unei ipoteze non probabilistice. Regula sau decizia metodologică de a considera (pentru un n mare) un grad de coroborare negativ ca fiind o falsificare constituie desigur un caz specific al reguli! sau deciziei metodologice, discutată In acest paragraf, de a neglija anumite improbabilităţi ex treme.

PROBABILITATEA IN FIZICA

209

însă abaterile de la un macroefect dedus in felul indicat sint reproductibile, presupunem că estimarea probabi listică a fost {alsi{icaIă. Aceste consideraţii ne permit şi înţelegerea unor formulări, ca aceasta a lui Eddington2, care distinge două categorii de legi fizice: "legile primei categorii interzic anumite lucruri, a căror producere este imposibilă. Legile din categoria a doua interzic anumite lucruri, a căror producere este prea improbabiU1 pentru a se putea produce vreodată. Legile din prima categorie sînt legi primare , cele din a doua categorie sînt legi secundare". Deşi această formulare este atacabi lă - eu aş prefera să mă abţin de la pronunţarea unor afirmaţii necontro labile referit oare la întrebarea, dacă aceste lucrări extrem de improbabile se produc vreodată sau nu -, ea concordă însă bine cu modul în care fizicienii aplică teoria probabilităţilor . . Celelalte cazuri la care p oate fi aplicată teoria probabilităţilor, ca de exem plu cazul fluctuapilor statistice sau cel al statisticii evenimentelor individuale cvasialeatoare, pot fi reduse la cazul discutat aici, anume cel al macroefectului "precis" măsurabil. Vorbim de "fluctuaţii statistice" (de exemplu mişcarea browniană) atunci cînd intervalul de precizie a l măsurătorii (±�) este mai mic decît intervalull!.p "caracteristic" numărului n de micro-evenimente care con cură la producerea efectului, deci cînd abaterile măsurabiIe În raport cu p sînt considerate ca "foarte" probabile. Faptul că astfel de abateri apar va putea fi testat, căci însăşi fluctuaţia devine un efect susceptibil a fi reprodus; acestui efect îi sînt însă aplicabile consideraţiile mele anterioare : conform regulilor mele metodo logice, f luctuaţiile ce trec dincolo de o anumită ordine de mărime [care depăşeşte un interval l!.p determinat] nu trebuie să fie reproductibile, şi nici şirurile mai lungi de fluctuaţii orienta te in una şi aceeaşi direcţie etc. Argumen te similare sînt valabile şi pentru statisticile evenimentelor individuale cva sia leatoare. Rezum consideratiile me le referitoare la prob lema decidabilităţii . în trebarea a fost următoarea : Cum pot ipotezele probabilistice nefalsifica bile juca rolul unor legi naturale În ştiinţa empirică? lată răspunsu l: In măsura în care nu sînt falsificabile, enunţurile proba bilistice sînt metafizice şi lipsile de semnificaţie empirică; iar în măsura în care apar ca enunţuri empirice, e le sînt utilizate ca enunţuri falsificabile. Acest răspuns atrage după sine o altă întrebare: Cum este posibi l ca enun ţuri le probabi listice - care nu sint falsificabile - să fie uti lizate ca enunţuri falsificabile? (Nu încape nici o îndoială că e le pot fi astfel utilizate : fizici�nu l ştie foarte bine cînd trebuie să considere o ipoteză probabilistică c a fa lsificată .) Această prob lemă prezintă două aspecte. Pe de-o parte, posibilitatea utilizării enunţurilor probabilistice ca enunţuri falsificabile trebuie făcută inteligibilă prin forma lor logică . Pe de a ltă par te, trebuie să analizăm regulile care stau la baza u tilizării lor ca .enunţuri falsificabile. C onform paragrafului 66, enunţurile de bază acceptate pot corespunde într-o măsură mai mare sau mai mică cu o anumită estimare probabilistică , e le pot "reprezenta" mai mult sau mai puţin bine un segment tipic a l unui şir de p[{)ba bilitate. Aici ar putea interveni regula metodo logică; aceasta ar putea cere, de exemplu, ca gradu l de corespondenţă dintre enunţurile de bază şi estimările 2

EDDINGTON, Tile Nature of the Physical World, 1928, p. 75.

210

PROBABILITATEA

probabi l isti ce să fie cutare sau cutare; cu alte cuvinte , regula ar putea trasa o linie de demarcaţie arbitrară şi să declare anum ite segmente ca perm ise , iar altele, de exemplu cele atipice sau nereprezentative, ca interzise. O analiză mai atentă a acestei posibilităţi demonstrează că această linie de demarcaţie, d i ntre ceea ce este permis şi ceea ce este i nterz is , nu trebuie tra sată aşa de arb itrar, precum pare la prima vedere. Şi , în plus, nimic nu m ă ob l igă ca această linie s ă fie trasată "tolerant" , deoarece putem alege o astfel de reglementare încît linia de demarcaţie dintre ceea ce este permis şi ceea ce este i nterz is să fie determ inată , ca şi în cazul altor legi, de precizia ce poate fi atinsă în m ăsurători . Regula metodologică propusă d e n o i conform criteriului nostru d e demar caţie nu interzice nici producerea unor segmente atipice sau nereprezenta tive, şi nici producerea repetată a u nor abateri (tipice, dealtfel, şirurilor de pro babi litate) . Ceea ce interz ice ea este producerea , susceptibilă a fi prevăzută şi reprodusă , a unor abateri sistematice, cum ar fi abaterile într-o d irecţie anu m ită sau producerea unor segmente care sînt atipice într-un fel anum it. Ea cere nu o simplă corespondenţă aproximativă, c i cea mai bună concordanţă pentru ceea ce poate fi reprodus şi testat - pentru toate efectele.

69. bege şi hazard

Se obişnuieşte să se afirme că m işcarea planete lor este supusă u nor legi stric te, în timp ce jocurile cu zarurile sînt guvernate de hazard . După părerea mea, diferenţa rezidă în faptul că pînă în prezent am fost În măsură să prevedem cu succes m işcarea planetelor, nu însă şi rezu ltatele individuale ale aruncărilor cu zarul. Pentru a deduce predicţi i este nevoie de legi ş i de condiţii iniţiale; dacă nu dispunem de legi adecvate sau dacă condiţiile i niţiale nu pot fi stab il ite, nu vom reuşi. I n jocul cu aruncarea zarurilor lipseşte, În mod evident, cunoaşte rea condiţi ilor iniţiale. Dacă am dispune de m ăsurători suficient de precise ale condiţiilor iniţiale, am putea face predicţii şi in acest caz; însă regul ile de joc ale unor aruncări .,corecte" sînt astfel alese (agitarea zarurilorl) , încît aproape că nu sînt compatibile cu o m ăsurare exactă a condiţii lor iniţiale. Ati t regu l ile de joc, cît ş i celelalte norme care determ ină condiţiile în care se desfăşoară diferitele evenimente ale unui şir aleator, le voi num i: "conditii-cadru". Printre ele figurează, de exemplu, condiţia ca zarul să fie "veritab i l" (adică fabricat dintr-un m aterial omogen) , condiţia ca înainte de aruncare el să fie agitat etc. Probab il că în alte cazuri deducţia unor predicţii nu va reuşi, deoarece (pînă în prezent) nu au putut fi formulate legi adecvate; orice încercare de a stabili o lege a eşuat datorită falsificării previz iun ilor. tn aceste cazuri am putea d ispera tot căutînd o lege satisfăcătoare (dar probabil că nu vom renunţa decît în cazul în care ne descurcăm b ine cu ajutorul unor predicţii frecvenţiale). Nu vom putea însă niciodată afirma odată pentru totdeauna că în cutare domeniu

LEGE ŞI

HAZARD

211

nu există leg i (imposibilitatea verificării!). Concepţia mea subi eclivizează*l aşa dar conceptu l de hazard. Vorbesc despre hazard, cînd cunoştinţele noastre sînt insuficiente pentru formularea unor predicţii, căci şi lipsa unor condiţii ini ţiale în cazu l jocului cu zarurile poate fi considerată ca o lipsă în cunoştinţele noastre (este plauzibil că un fizician echipat cu instrumente bune poate pre vedea un rezultat sau a ltul d in jocurile cu zarurile, pe care alte persoane nu le pot prevedea). Impotriva a cestei concepţii subiective s-a căutat adesea să se susţină o concepţie obiectivă. In măsura în care aceasta din urm ă operează cu ideea meta fizică, conform căreia even imentele însele sînt sau nu determ inate, nu o voi examina mai în detaliu (cf. paragrafele 71 şi 78). Ori de cîte ori predicţiile noastre sînt încununate de succes, vorbim de "legi", în cazul că nu sînt, nu pu tem şti nimic despre existenţa sau inexistenţa unor legi*2[571• Mai demnă de luat În seamă este Însă următoarea încercare: S-ar putea spune într-un sens obiectiv că hazardul există atunci cînd estim ările noastre proba bilistice sînt coroborate, tot astfel cum afirm că există regularităţi cînd pre dicţii deduse din legi sînt coroborate. Deşi nu consider o astfel de definiţie ca fiind inutilizabilă, trebuie totuşi să subliniez foarte clar că conceptul de "hazard" astfel definit nu este opus con ceptului de "lege"; de aceea am şi numit şirurile de probabilitate ca fiind "cvasialeatoare". tn general, un şir de rezultate experimentale devine cvasialeator deja în momentul în care condiţiile cadru care definesc a cest şir nu coincid cu condiţiile iniţiale; deci cînd experimentele realizate în aceleaşi condiţii cadru se desfăşoară în condiţii iniţiale diferite, obţinîndu-se astfel rezultate diferite. Nu mă pronunţ asupra faptu lui dacă ar putea exista şiruri cvasialeatoare ale căror elemente nu pot fi în nici un fel prevăzute. Din caracterul cvasialeator al unui şir nu ne este permis nici măcar să tragem concluzia că elementele sale nu sînt predictibile sau că ele se datorează "hazardului", în sensul subiec tiv al unei cunoaşteri insuficiente, cu atît mai inadmisibil ar fi să inCerăm in existenţa "obiectivă" a legilor (în sensu l m etafizic)*3. ,jol Aceasta nu Inseamnă că aici fac vreo concesie Interpretlirll subiective a probablli fălii, dezordinii sau neregulari/ălii. *2 In acest paragraf am respins o teorie metafizică (tocmai datorită caracterului el metafizic) pe care Insă In Postscriptum o susţin cu mult zel, deoarece deschide, după părerea mea, noi orizonturi şi promite soluţia unor dificultăţi importante şi in plus pentru că s-ar putea să fie adevărată. Deşi in momentul cind scriam Logica cercetdrii eram conştient de fap tul că aveam convingeri metafizice şi deşi am atras de atunci atenţia asupra influenţei şi valorii ideilor metafizice pentru ştiinţă, totuşi nu mi-a fost suficient de clar că se pot pre zenta argumente raţionale In favoarea unor doctrine metafizice, că, in ciuda caracterului lor irefutabll, ele sint criticabile. Vezi In această privinţă ultimul capitol din Postscriptum, unde se discută programe de cercetare metalizice. U Cred că aş fi fost şi mai clar in expunerea mea, dacă aş fi argumentat-o după cum urmează. Nu putem niciodată repeta absolut exact un experiment - tot ceea ce putem face, este să menţinem anumite condiţii constante in cadrul anumitor limite. Deci nu constitui e un argument I n favoarea caracterului obiectiv al fenomenelor fortuite, sau aleatorii, sau al absenţei unei legi, faptul că anumite aspecte ale rezultatelor noastre experimentale se repetă, in timp ce altele oscilează In mod neregulat; aceasta este valabil indeosebi pentru cazul cind ordinea experimentelor este astfel stabilită, Incit condiţiile expC!'imentelor să varieze (ca de exemplu în cazul aruncărilor cu moneda). Plnă aici sint Incă de acord cu afirmaţiile mele făcute in text. Există însă alte argumente ce pot fi aduse in favoarea caracterului obiectiv

PROBABILITATEA

212

Nu numai că este imposibil să deducem din caracterul cvasialeator al şi ru lui ceva despre legitatea sau lipsa de regularitate a eveni mentelor individuale, dar mai mult chiar , nu ne este perm i s să inferăm din coroborarea estimăriIor probabilistice că şirul lnsuşi prezintă o neregularitate completă , deoarece ştim că există şiruri cvasialeatoare constru ite conform unei reguli matematice (ef. anexa IV) . Faptul că un şir are o distribuţie bernoulIiană nu constituie un in diciu privind absenţa legii şi cu atît mai puţin ar putea fi socotit "identic prin definiţie cu absenţa legii"l. Succesul predicţiilor probabilistice nu trebuie con siderat a fi mai mult decît un indiciu al lipsei de legi simple în structura şirului (cf. paragrafele 43 ş i 58) [în opoziţie cu elementele care îl constituie]. Se coro borează doar ipoteza l ibertăţii faţă de influenţa predecesorilor care este echi valentă cu ipoteza că nu se pot descoperi astfel de legi simp le şi nimic ma i m ult. -

70. Deduciibilitatea macrolegilof din m icrolegi o prejudecată , care în vremea din urmă face ob iectul unei critici severe, este aceea că toate evenimentele observabiIe trebuie explicate ca însumări , deci că toate m acroevenimentele sînt explicabile ca acumulări sau sume ale unor m icroevenimente (această teorie prezintă similitudini cu cea mecanicistă) . Ca ş i alte prejudecăţi de acest fel, aceasta pare să fie num ai o exagerare [un fel de ipostaziere] metafizică a unei reguli metodologice în sine justificată. Anume a regulii de a incerca să realizăm simplificări sau general izări printr-o astfel de însumare sau integrare . Ar fi Însă eronat să credem că aceste încercări ar putea avea succes dacă folosim numai microlpoteze. Dimpotrivă , acestora trebuie să li se asocieze întotdeauna estimări ipotetice de frecventă, deoarece rezultate sta tistice nu pot fi derivate decît din presupoziţii statistice . Aceste estimări de frec venţă sînt intotdeauna ipoteze independente, la care, ce-i drept, pu tem ajunge uneori în timp ce studiem legi ale microevenimentelor, dar care nu pot fi nicio dată derivate d in aceste leg i . Estimările de frecvenţă formează o clasă aparte de ipoteze; ele constituie interdicţi i care , ca să zicem aşa , reglementează legile în domeniul numerelor mariI. R. von Mises a enunţat această idee foarte clar�: "Ni ci cea mai neînsemnată teorem ă a teoriei cinetice a gazelor nu derivă din fizica clasică , fără ajutorul unor ipoteze de ordin statistic". al hazardului; unul din acestea, datorat lui Alfred Lande ( ..briCiUl lui LandeU), prezintA o importanţA deosebitA tn acest sens. Acest argument tI analizez detaliat In Postscriptum. pa ragraful ·90 şi urm. 1 Cum afirmă SCHLICK In Die Kausalitiit in der gegenwiirtigen Physik, .. Naturwissen schaften". 19, 1931, p. 157. 1 A. MARCH scrie, In Die Grundlagen der Quantenmechanik, 1931, p. 250, că particu lele unul gaz nu se pot comporta ..... cum vor ele, ci fiecare din ele trebuie să aibA un com portament care să fie In concordanţâ cu comportamentul celorlalte. Poate fi considerat ca unul din principiile cele mal fundamentale ale mecanicII cuantice faptul că Intregul este mai mult decit simpla sumă a părţilor". nisu,

R. von MISES, Ober kausale und statistisclle Geset:mlissigkeit in der Physik, .. Erkennt .. Naturwissenschaften", 18. 1930).

1, p. 207 (cf. şi

MACRO- ŞI MICROLEGI

213

Estimările statistice, enunţurile de frecvenţă nu pol fi deci niciodată dedu�e pur şi simplu din legile "deterministe", din simplul motiv că, pentru a deduce o previziune oarecare din astfel de legi, avem nevoie de condiţii illiţiale. In orice derivare a unor legi statistice din mi croipoteze (cu ca racler "determinist" sau "precis") intervin ipoteze de natură statistică asu pra distri buţiei condiţiilor iniţiale*1. Este izbitor faptul că ipotezele de frecvenţă ale fizicii teoretice sint în cea mai mare parte i poteze ale distribuţiei egale, ceea ce nu implică nici decum că ar fi "evidente in sine" sau, a priori valabile, ceea ce se poate ob serva şi din deosebirile existente între statistica clasică, cea a lui Bose Einstein, şi cea a lui Fermi. Ele arată cum ipoteze particulare pot fi com binate cu o ipoteză a distribuţiei egale, ducînd in fiecare caz la definiţii diferite ale şirurilor de referinţă şi ale proprietăţilor primare pentru care se presupune distribuţia egală. Cu ajutorul unui exemplu yom incerca să ilustrăm cit de indispensa bile sint ipotezele de frecvenţă, chiar şi atunci cind sîntem inclinaţi să le ignorăm. Să privim o cascadă. Putem observa anumite regularităţi curioase: vo lumul diferiţi10r curenţi care constituie cascada variază, iar din timp in timp cîte-un jet cade Ia o depărtare mai mare de curentul principal; însă in cadrul tuturor acestor schimbări şi variaţii se poate constata o anumită regularitate care sugerează un efect evident statistic. Dacă facem abstrac ţie de unele probleme de hidrodinamică nerezolvate încă (referitoare la for marea virtejurilor etc.), putem, in principiu, prezice traiectoria oricărui vo lum de apă - de exemplu al unui grup de molecule - cu orice grad de pre cizie dorit, dacă ne sint date condiţii iniţiale suficient de precise. Putem deci presupune că ar fi posibil să prezicem pentru fiecare moleculă, deja cu mult in amonte de cascadă, in ce loc va trece ea peste marginea casca dei, în ce punct va cădea etc. In acest fel se pot (in principiu) calcula tra iectoriile unui număr oarecare de molecule, şi, dacă ne sînt date condiţii iniţiale suficiente, am putea (în principiu) probabil şi deduce unele din fluc tuaţiile statistice ale cascadei menţionate anterior; Însă numai una sau al ta din variaţiile in divi duale, nu şi regularităţile statistice recurente şi cu alit mai puţin distribuţia statistică ca atare. Pentru a le explica pe acestea din urmă sînt necesare estimări statistice sau cel puţin supoziţia că anumi te condiţii iniţ.iale se \"Of produce merell şi mereu pentru un număr mare de particule de apă (ceea ce echiYaleaz:1 cu UII enunţ unh-ersal): obţinem un .1 Aceas tă teză, susţinută de VOII l\Jlses şi preluată de mine, a fost contestată de dife riţi fizicieni, printre care P. JORDAN (vezi Anschauliche Quantentheorie, 1 932, p. 282, unde .Iordan foloseşte ca argument Impotriva tezei mele faptul că anumite forme ale ipotezei ergo dice au fost recent demonstrate). Expusă insă sub forma afirmaţiei că conclUziile probabilis tice cer premise probabllislice - de exemplu premise ale teoriei măsurătorilor, In care Intră anumite supoziţii de distribuţie egală - teoria mea mal curind este susţinută decit infirma tă prin exemplul lui .Iordan_ Einstein de asemenea a criticat această teză In ultimul paragraf al uneI inleres:mtc scrisori reprodusă In anexa ·XII. Cred că Einstein s-a gindit atunci la o interpretare subiectivă a probabililăţii şi la un principiu de Indiferenţă (care in teoria

subiectivă nu pare a fi o ipoteză despre distribuţii egale). Mult mai tirziu Einstein a adop tat, cel putin cu titlu de Incercare, o interpretare frecvenţlală (a teoriei cuantice).

214

PROBABILITATEA

rezultat statistic dacă şi numai dacă facem ipoteze specifice de tipu l celor referitoare la distribuţia frecvenţe lor pentru condiţiile iniţiale.

71. Enunturi de probabilitate "formaliste" Numesc un enunţ probabilistic "forma list" (adică "singular" numai in ceea ce priveşte forma) dacă el atribu ie o "probabilitate" unu i eveniment singular sau u nu i element singular dintr-o clasă de evenimente determina tă*l, de exemplu, "probab i litatea că următoarea aruncare cu zarul va da cinci este de�" sau "probabil itatea unei aruncări cu rezu ltatul cinci este .

pentru fiecare aruncare (efectuată cu acest zar) de �". Din punctul de- vede.

re a l teoriei frecvenţiale, astfel de enunţuri sînt considerate a fi incorecte, deoarece o "probabilitate" nu poate fi· atr ibuită unor evenimente singulare, ci doar şirurilor (infinite) de evenimente. Ele pot fi însă fără dificultate interpretate ca fiind corecte, dacă definim probabilitatea formalistă în mod corespunzător cu ajutorul conceptulu i de probabi litate obiectivă (frecven ţa relativă). Voi utiliza simbolul "aPk(�)" pentru probabilitatea formalis tă, că un anumit eveniment k are proprietatea �, în cal itate de element al şirulu i oc (in simbo lurP, ke:�) şi definesc apoi:

(ke:oc)

(Defini ţie)

In cuvinte: Probabi litatea formalistă că evenimentul k, ca element a l clasei IX , are proprietatea � este, prin definiţie, egală c u probabilitatea ob iec tivă a proprietăţii � în cadrul şirului de referinţă IX. Această definiţie simplă, aproape evidentă, se dovedeşte a fi deosebit de fertilă; ea ne va ajuta chiar (cI. paragrafele 75,76) să clarificăm anumite probleme deosebit de complicate ale teoriei cuantice m oderne . După cum arată şi definiţia , un enunţ de probabilitate formalist este incomplet dacă nu putem deduce din el clasa de referinţă. Deşi deseori IX nu este menţionat în mod explicit, este totuşi de obicei clar la care IX ne re ferim; astfel , deşi enunţul dat în exemplul nostru nu specifică nimic des pre şiru l de referinţă IX, este destu l de evident că el se referă la toate şiru rile de aruncări efectuate cu zaruri "veritabile". In numeroase cazuri, pentru un eveniment k pot exista mai multe şi ruri de referinţă diferite. In aceste cazuri estc de la sine înţeles că se pot formu la diferite enunţuri de probabilitate formaliste referitoare la acest eveniment. Astfel, probabi litatea că un anumit individ le va muri Într-o anumită perioadă de timp dată poate căpăta valori foarte diferite, în func"1 Termenul de "formalist" urmăreşte să exprime ideea unui enunţ singular in forma (sau "formal singular"). deşi semnificaţia sa poate fi determinată prin enunţuri statistice. Vezi şi nota 3 de la p. 216 şi p. 425. Adaos. 1 Semnul ..... e: " numit "copuIă". inseamnă: ... . . este un element al clasei. .. . sa

• • •

ENUNŢURI DE PROBABILITATE FORMALISTE

215

ţie de faptul dacă încadrăm individul în categoria sa de vîrstă sau în catego ria profesională etc. Nu se poate stabili {) regu lă general valabilă care să ne spună care din clasele de referinţă posib ile trebu ie alese. (Deseori clasa de referinţă cea mai îngustă poate să fie cea mai potrivită, cu condiţia , în să, ca ea să fie suficient de m are , pentru a penn ite ca estimarea probab ili tăţii să se bazeze pe o extrapolare statistică rezonab ilă şi să fie coroborată de un număr suficient de cazuri .) Nu puţine sint aşa-numitele "paradoxuri" ale teoriei probab il ităţilor care dispar odată cu constatarea că unuia şi acelu iaşi eveniment, ca element al unor clase de referinţă diferite, îi pot fi atribuite probabilităţi diferite. Se spune, de exemplu , citeodată, că probabil itatea ..Pk(�) a unu i eveniment inainte de producerea sa diferă de cea a aceluiaşi eveniment dupif ce el s-a produs; înainte ar putea fi ..!.-, după aceea însă nu poate fi decît 1 sau 6

Această concepţie este, desigur, total eronată; căci CltPk(�) rămîne nemodi ficat, atit înainte, cit şi după producerea evenimentului. Nim ic nu s-a schimbat, exceptind faptul că pe baza informaţiei ke:� (resp. ke:�) - o informa ţie care s-ar putea baza pe observarea evenimentului Te - puttm alege o nouă clasă de referinţă, adică � (respectiv � şi să întrebăm atunci care este valoarea lui �Pk(�); această probabilitate este desigur 1; tot aşa cum obţi nem şi �PJc(�)=O. Informaţi i le care nu sînt enunţuri de frecvenţă , ci enun " ţuri despre evenimente singulare de forma "k ttp nu modifică probabilită ţile; ele ne pot însă sugera alegerea unei alte clase de referinţă. Conceptul de probab ilitate formalistă constituie o punte de legătură cu teoria subiectivă (şi astfel, cwn vom vedea în paragraful următor, şi cu teoria domeniu lui). Căci putem accepta să interpretăm (urmîndu-l pe Keynes) o probab ilitate formalistă ca "grad al încrederii raţionale", cu condiţia , în să, ca " încrederea raţională" să fie determ inată de un enunţ frecvenţial 0b iectiv, acesta din urmă constituind atunci "informaţia" care determină "gradul de încredere" . Cu alte cuvinte: s-ar putea întîmpla ca să nu ştim nim ic altceva despre un even iment , exceptind faptul că el aparţine unei anu m ite clase de referinţă în cadrul căreia o anumită estimare probabilistică este coroborată; această informaţie nu ne va da posibilitatea să prevedem care va fi proprietatea evenimentului în cauz ă , însă ne va permite să expri măm to t ceea ce ştim despre el, prin intermediul unui enunţ probabilistic formalist care apare ca predicţie nedeterminată despre evenimentu l singular in cauză*2. Nu ridic deci nici o ob iecţie , dacă enunţuri de probab ili tate referitoa re la evenimente singulare sînt interpretate subiectiv, adică ca pred icţii nedeterminate, ca o recunoaş tere a caracterului incomplet al cunoştinţelor *2 In prezent cred că problema relaţiilor dintre diversele interpretări ale teoriei proba billlăţilor poate fi abordată mult mai simplu. şi anume: este suficient să se dea un sistem formal de axiome sau postulate şi să se demonstreze că diversele interpretări le satisfac. De aceea consider ultimele două paragrafe ale acestui capitol (paragrafele 71 şi 72) ca fiind In cea mal mare parte depăşite. Vezi totodată anexa *IV, precum şi capItolele *11, *111 şi *V din Poslscriplum. SInt InBă In continuare de acord cu ideile prIncipale dezvoltate aici, cu condiţia determinării "claselor de referinţă" prin condiţiile care definesc un experiment, astfel incit "frecvenţele" să poată fi interpretate ca rezultat al tendinţelor de realizare.

216

PROBABILITATEA

noastre despre evenimentul singular în cauză (referitor la care, într-adevăr, nu urmează nimic dintr-un enunţ de frecvenţă), atît timp cît recunoaştem că enun ţurile frecvenliale obiective stn l fundamen tale , deoarece numai ele poi fi testaie empiric. Resping însă ideea ca aceste enunţuri de probabilitate for maliste - aceste predicţii nedeterminate - să fie in terpretate nemijlocit o biectiv, fără a apela la interpretarea obiectiv-statistică. l\'Iă refer la concepţia, conform căreia probabilitatea de � in cazul aruncărilor cu zarul nu ar 6

Ii doar o recunoaştere a faptului că nu ştim nimic exact (teorie subiectivă), o afirmaţie referitoare la următoarea aruncare cu zarul, conform căreia rezul tatul acestei aruncări ar fi in mod obiectiv nedefinit şi nedeterminat, ca şi cum acesta ar urma abia să fie decis*3. Toate încercările de acest fel, vi zînd o interpretare obiectivă (discutată în detaliu de exemplu de Jeans), le consider ca eronate, oricît de "indeterministe" s-ar pretinde ele. căci acestea toate au la bază concepţia metafizică despre care nu numai că putem de duce şi verifica predicţii, dar că natura ar fi mai mult sau mai puţin .,de finită" sau "determinată" (sau "nedeterminată"), astfel că succesul (sau eşe cul) unor predicţiil nu este explicat de ajuns prin legile din care au fost deduse, ci mai trebuie explicat pe deasupra prin faptul că natura este .în tr-adevăr alcătuită (sau nu) conform acestor legi*'.

72. Teoria domeniului tn paragraful 34 am spus că un enunţ care este falsificabil Într-o mă sură mai mare decît un alt enunţ poate fi descris şi ca fiind "logic mai improbabi l". ;nr cel mai puţin falsificabil ca unul care este " logic mai pro b abi l". �nunţul mai probabil din punct de vedere logic este implicat în mod necesar de acela mai puţin probabil din punct de vedere logicI. Intre acesl concept de probabi li tate logi că şi cel de probabi l i t ate numerică (obiectivă, respectiv formaIistă) există relaţii strînse, pe care au incercat să le eviden ţieze acei teoreticieni ai teoriei probabilităţilor (Bolzano, von Kries, Wais mann), care au vrut să fundamenteze calculul probabilităţilor pe concep tul de domeniu logic, deci pe un concept care (eL paragrafu l 37) coincide cu cel de probabilitate logică . • , In prezent nu obiectez Impotriva concepţiei conform căreia un eveniment poate fi In SUSPl lSle, ci dimpotrivă susţin ideea că teoria probabllitAţllor poate fi Interpretată cel mal bine ca o teorie a tendintelor de realizare ale evenimentelor Intr-un sens sau altul. Aş obiecta In continuare Impotriva concepţieI. că teoria probabllităţllor trebuie interpretată astfel. Adică eu consider interpretarea probablIltiiţii ca măsură a tendinţei de realizare nu mai ca o presupunere despre structura lumii. (Vezi Adaosul (1968) de la anexa ·Xl.) ., Această caracterizare Intrucitva depreciativă se potriveşte foarte bine concepţiei mele actuale, pe care o supun discuţiei In "Epilogul metafizic" alPosiscriplum-ului meu şi pe care o numesc .,interpretarea probabilităţii ca măsură a tendinţelor de realizare". (Vezi Adaosul (1968) de la anexa ·XI.)

1 1n_ general. (Cf. paragraful 35.)

217

TEORIA D OMENIULU I

Waism ann2 a propus să se măsoare relaţi ile d intre domen iile l o gi ce ale diverselor enun ţuri (citurile lor, într un fel) cu ajutorul f recve n ţelo r rela tive corespunzătoare a cest or enu n ţur i , cons ider ind astfel fre cve nţe le ca de term in înd un sistem de măsurare a domenii lor. Consider ca rea lizab ilă ela borarea pe această bază a u nei teorii a probabil ităţ.ilor. Căc i corelarea frec venţelor relative cu anum ite "enunţuri nedefinite" ( predi c ţ i i n e d e fin i te ) , aşa cu m am f ă c u t acest lucru în paragraful p r e ce d en t cind am def i n it probabi l itatea forma l istă , poate fi int er p r et ată nem ij locit în acest s e ns . Impo tri v a acestei metode de defin ire a probab i li t ăţ i i trebuie totuşi obiectat că ea este utilizab ilă numai �·. Lunci cînd o teorie a frecvenţelor a fost dej a elaborată . Căci în caz contrar , ar trebu i iarăşi să întrebăm , cum au fost d e f i ni te de fap t la rîndu 1 lor, fre c v en ţel e utilizate În d e fini re a sis Lem ului de m ăsurare. Dacă Însă dispunem deja de o astfel de t eo r i e a frec v en ţe l or introducerea teoriei domeniului dev ine de fapt inuti lă . In ciuda acestei obiecţii m i se pare totuşi semn if i c ati v faptu l că propune r e a lui Wais mann este realizabilă : este un prilej de satisfacţie să descop er i că în cadrul unei teori i mai com p rehe ns i v e d ispar deoseb irile , inconciliabile la o primă ve dere dintre diversele încercări care vizează abordarea acestei problem e , ş i în special d intr e interpre tările sub iective şi cele obiective. Propunerea l u i Waismann are nevoie însă de o uşoară corecţie. Conc eptul lui Waismann despre ra portul domeniilor (cI . nola 2 de la paragrafu l 48) presupune că acest raport este definit nu numa i pentru relaţiile de subclasă (sau de implicaţie) , ci presupu ne, i ntr-un m od m a i general că şi acele enun ţu r i a l e căror domenii n u se acoperă decit p arţial (enunţuri incomensurabi l e după 32, 33) treb u i e să fie comparab ile du p ă domeniul lor. Această a doua s upo z i ţ ie care i mpli că dificulLăţi considerabile este de f ap t inuti lă . Se poate arăta că in cazur i l e pe care le d iscutăm (cum s înt cele în care v o rb im de hazard) compararea subclaselor şi cea a fre cv e n ţel o r trebuie s ă ducă la rezu ltate analoage. A ce asta j ustifică me to da care constă în corelarea frecve nţelo r cu domeni ile , in scopu l m ăsurării acestora d i n urm ă . Dup:t corelarea sistemului de măsurare , enunţurile în cauză ( in comensura b i le pe baza relaţiei de incluziune) d ev in de la sine inţeles comensurab ile. N LI vo i indica decît sumar m o d u l cum po a t e f i jus t if i cat ă această pro ced u ră Dacă i ntre două clase de propr ietă ţi y şi � există relaţia de incluziune -

Y C [3 , atunci

avem (k)[Fsb(k q) � Fsb(k E �» )

(cL paragrafu l 33)

as tfel î n c î t prob ab i l i t a tea logică a domen iului enun 1 u l u i (1,: e y) t rebu ie să f ie m ai miell decît s au egalc1 CLi cea a l u i (b : �) ; ea va fi egală n u m a i dacă există o d a s;t de refer i t l �ă rJ. ( ca re p oate fi şi c lasa u niversală) pentru care să fie va labilă u rm ă toa rea regu l ă (care a re f orma tt nei " legi a naturii") : (x){[u (oc . [3» ) -+ (x e y)}. a WAISMANN, Logische A n alyse des Wahrscllein /ichkeitsbegriffes, . .Erkenntnis", 1, 1 930, p. 128 şi urm.

218

PROBABILITATEA

Dacă această " lege a naturii" nu este valabilă , deci dacă presupunem in această privinţă existenţa "hazardului" , avem o inegalitate; în acest caz, dacă el este numărabil (şi utilizabil ca şir de referinţă) obţinem :

a.F(y)

IXF(�) .

Aceasta înseamnă ca In cazul fenomenelor "aleatoare" o comparaţie a domeniilor enunţurilor comensurabile trebu ie să ducă la acelaşi rezultat ca şi o comparaţie a frecvenţelor relative . tn consecinţă, dacă în cazurile res pective avem fenomene "aleatoare" , putem c orela frecvenţele relative cu do m eniile măsurabi le . Aceasta este insă tocmai ceea ce am făcut indirect în paragraful 71 , c ind am def init enunţurile de probabilitate formaliste. Căci din informaţ iile date am fi putut intr-adevăr deduce imediat că (l, Pk (y)

Gl Pk (�) '

Astfel am revenit la punctul meu de plecare, la problema interpretării : con flictul, care iniţial păruse ireductibil, dintre teoriile obiective şi cele su biective, poate fi complet î nlăturat prin definiţia evidentă a probabilită ţii formaIiste.

CAPITOLUL

CîTEVA OBSERVAŢII CU PRIVIRE LA TEORIA CUANTICĂ

Instrumentele pe care le-am cîştigat - în primul rînd pri n cercetarea probabilităţi i - vor fi puse acum la încercare prin apl icarea lor la una din problemele cele mai actuale ale ştiinţei moderne ; ş i anume, voi Încerca să clarific cu ajutorul analizei logice cîteva din punctele mai obscure ale teoriei cuantice moderne. Această încercare de a pătrunde cu ajutorul unor metode logi co-filozofice in m iezul uneia din problemele centrale ale fizicii va suscita neîncrederea fizicienilor . Scepticismul sănătos , cît şi suspiciunea justificată la care mă aştept din partea acestora , sper să le înlătur in cadrul unei discuţii obiective. Consider totuşi util a ream inti că în orice ştiinţă pot apărea probleme care sînt în special de natură logică ; ş i , dacă am dori să tragem o concluzie din participarea foarte intensă a fizicienilor care se consacră teoriei cuantice la discuţiile epistemologice, concluzie împărtăşită şi de mulţi f iz icieni care lucrează în domeniul teoriei cuantice, aceasta ar fi că soluţia problemelor nerezolvate ale mecanicii cuantice ar trebui cău tată in această z onă de graniţă dintre logică şi fizică. Anticipînd, voi prezenta mai int îi principalele rezultate ale anal izei mele: (1 ) Acele formule din mecanica cuantică interpretate de Heisenberg ca relaţii de incertitudine , adică ca l im ite ale preciz iei ce poate fi obţinută prin măsurători , sînt enunţuri de probab ilitate formaliste (eL paragrafu l 71) şi trebuie ca atare interpretate statistic. Formulele in cauz ă , astfel interpretate , le voi num i "relaţ i i statistice de Împrăştiere" . (2) Măsurători m a i precise decît cele perm ise de către relaţii le de incerti tu dine nu sînt incompatibile cu sistemul de formule al mecanicii cuantice şi nici cu i nterpretarea sa statistică. Aşadar, m ecanica cuantică nu ar fi in firmată dacă astfel de m ăsurători cu un grad superior de precizie ar deveni vreodată posib ile. (3) Existenţa unor lim ite de precizie, afirmaUl de Heisenberg, nu ar fi prin urmare o consecinţă logică deductib ilă din formulele teoriei , ci o ipoteză distinctă , adiţională . (4) l\Iai m u l t chiar: această ipoteză adiţ ională a l ui Heisenberg se află În con tradicţie cu formulele mecanicii cuantice, dacă ele sînt interpretate sta tistic . Căc i , nu numai că m ăsurători m ai precise sînt compatibile cu mecanica cuantică , dar este chiar posibil să descriem experimente imaginare care de monstrează posibilitatea unor măsurători m ai exacte . (După părerea mea , aceasta este contradicţia care generează toate acele dificu ltăţi cu care este confrun tat adm irab ilul edificiu al fizicii cuantice moderne , în aşa măsură ,

TEORIA CUANTiCA

220

încît Thirringl a putu t afirma că teoria cuantică " . . . a rămas un m ister im penetrabil chiar şi pentru creatorii e i , după cum recunosc ei înşişi" .) Analiza mea2 , care ar putea fi caracterizată ca axiomatică, evită de ducţ.ii ş i formule matematice (cu o singură excepţie) . Acest lucru este posi b i l , deoarece nu pun la îndoială corectitudinea sistemului de formu le mate matice al teoriei cuantice, ci mă preocup doar de consecinţele logice ale in terpretării sale fiz ice , datorată lui Born . Referitor la controversa priv ind "cauzal itatea" , cer excluderea metafizicii indeterm iniste aşa de răspîndită În prezent. Căci ea se deosebeşte de metafizica deterministă , dom inantă pînă de curînd în cercurile de fizicieni , nu atit prin tr-o claritate super ioară , cît printr-o steriI itate superioară. Pentru ca critica mea , deseori deoseb it de severă , făcută numai in interesul clarităţi i , să nu fie interpretată greşit, doresc să sub liniez aici că eu consider realizările creatorilor teoriei cuantice moderne ca fiind printre cele mai de seamă din intreaga istorie a ştiinţei"'l . 73. Programul lui Heisenberg şi relaţiile de incertitudine

Heisenberg a pornit in punerea pe baze noi a teoriei atom ice de la u n pro gram epistemologic:l el a vrut să elimine din teorie acele mărim i care sint inaccesibile observaţiei experimentale (cum ar fi , de exemplu , elementele meta fiz ice ale teoriei) . Astfel de m ărimi au apărut in teoria lui Bohr, care o precede pe cea a lui Heisenberg, căci nimic din ceea ce poate fi observat pe cale experimentală nu corespunde cu orb itele electronilor sau , mai precis , cu frec venţele revoluţii lor electroni1or (deoarece frecvenţele emise, observabile ca linii spectrale , nu corespund cu frecvenţele revoluţiilor electronilor) . Heisen berg spera că eliminind aceste mărimi neobservabiIe va reuşi să Înving{t neajunsurile de care suferea teoria lui Bohr . Această situaţie prezintă o anum ită analogie cu aceea pe care Einstein a Înlîlnit-o În cazul ipotezei de contracţie a lui Lorentz-Fitzgera ld. Ş i in această 1

THlRRING, Die Wand/ung des Begriftssystems der Physik (cuprins In J(rise und Neu

aufbau in den exaJeten Wissenschatten, tiln' W iener Vortrăge, de MARK, TH lRRlNG, HAHN, NOBEL lN G , MENGE R ; Verla g Deuticke, Wien und Leipzig, 1933, p. 30). 2 tn cele ce urmează mA l imitez la problemele de interpretare ale mecanic i i cuantice,

excluzind problemele chnpurilor de unde (teoria emisiel şi absorbţiei a lui Dlrac, ..a doua cuantlficare" a ecuaţiilor de cimp a l e lui Maxwell-Dlrac). Menţionez această restricţie deoa rece consideraţiile mele pot fi transpuse asupra unor probleme de Interpretare, legate de exemplu de echivalenţa dintre u n cimp de unde cuantlflcat şi un gaz corpuscular, numai dacă se iau măsurile de precauţie corespunzătoare. *1 Nu mi-am schimbat punctul de vedere nici In această problemă şi nici In pu nctele esenţiale ale criticii mele. Dar, In procesul restructurări i interpretări i pe care o dau teoriei probab ilităţilor, am modificat şi interpretarea teoriei cuantice. Conceptia mea actuală este cuprinsă in Postscriptum, unde, Independent de teoria cuantică, pledez in favoarea indeterm i nismu/ui. Totuşi, cu excepţia paragrafului 77 (care se sprijină pe o eroare), consider şi In prezent capitolUl IX, şi In spec i a l paragraful ,Il, ca fiind corect . l W. HE ISENBE R G, Zeitschrift fiir Ph ysik, 33, 1 925, p. 879 ; în cele ce urmează ne referim in speCial la volumul lui W. Heisenberg: Die p hysikalischen Pl'inzip ien der Quanten theorie, 1930.

221

PROGRAMUL LUI HEISENBERG

teorie, menită să explice rezultatul negativ al experienţelor lui Michelson , figurau mărimi - anume mişcările relative În raport c u eterul imobil a l lui Lorentz - care nu erau accesibile verificării experimentale . Atit În acest caz, cît şi in cel al teoriei lui Bohr, teoriile ce urmau a fi revizuite explicau anumite procese naturale observabile; însă ambele utilizau supoziţia nesatis făcătoare că există anumite procese fizice şi mărimi fizice determinate pe care natura reuşeşte să le ascu ndă observaţiei şi să le facă inaccesibile unor teste experimentale. Einstein a arătat că acele procese neobservabile ale teoriei lorentziene pot fi elimi nate. Un lucru asemănător se poate afirma şi despre teoria lui Heisen berg, sau cel puţin despre conţinutul ei matemat ic. Totuşi , şi în acest caz mai rămîn unele lucruri de rezolvat . Căci chiar în interpretarea dată de Heisenberg teoriei sale, programul său nu apare încă complet realizat : natura încă mai reuşeşte să sustragă, În mod subtil, observaţiei noastre anumite mărimi ce apar în teorie . Acest fapt este legat de aşa-numitele relaţii de incerti tudine enunţate de Heisenberg . Acestea au la bază următorul raţionament: orice măsurătoare fizică are la bază un schimb de energie între obiectul de măsurat şi aparatul de măsură (eventual observatorul). Obiectul poate fi , de exemplu, iradiat cu lu mină şi o parte din cantitatea de lumină împrăştiată pe el poate fi absorbit ă de aparatul de măsură . Schimbul de energie va modifica starea obiectului , astfel Încît aceasta va fi diferită după măsurare. Prin efectuarea măsurătorii cunoaştem de fapt o stare care tocmai a fost distrusă prin Însuşi procesul de mă surare. A ceastă perturbaţie p oate fi neglijată în cazul obiectelor macroscopice, însă nu şi în cel al obiectelor atomice, care pot fi puternic modificate prin ira dierea cu lumină. Este astfel imposibil să deducem din rezultatul măsurării starea precisă a unui obiect atomic imediat după ce a fost măsurat. Pri n urmare, măsurătoarea nu poate servi ca bază pell tru prediclii . Fără îndoială că putem Întotdeauna constata cu ajutorul u nei noi măsurări starea obiectului după mă surarea precedentă, însă astfel Întregul sistem este din nou perturbat intr-un mod incalculabil. Ce-i drept, este posibil să aranjăm astfel măsurătorile noas tre, încît anumite caracteristici ale stării de măsurat - cum ar fi impuls ul particulei, de exemplu - să n u fie modificate , aceasta putîndu-se face însă numai pe socoteala altor mărimi caracteristice ale stării de măsurat (În cazul nostru, pozi ţia particulei) care vor fi atunci cu atît mai mult perturbate prin măsurare. Pentru două mărimi de stare corelate astfel Între ele , este deci va labilă teorema conform căreia ele nu pot fi măsurate concomitent cu acelaşi grad de precizie (deşi fiecare în parte poate fi exact măsurată). Deci , cu cît mă surăm mai precis una din mărimile de stare, ca de exemplu componenta impul sului P:c ' adică cu cît reducem mai mult intervalul de imprecizie Âpx , cu atit mai imprecisă va trebui să fie măsurătoarea coordonatei de poziţie x, deci cu atit mai mare va fi intervalul Â x. După Heisenberg , precizia maximă ce poate fi obţinută este Iimitată de relaţia de incertitudine2 h

Â X - Âpx ;;:' -4"

P entru deductla acestei formule vezi nota

2 din paragraful

75.

TEORIA CUANTICA

222

(relaţii simi lare sînt valabile şi pentru coordonatele y şi z) . Formula arată că produsu l a două intervale de imprecizie este de cel puţin ordinul de mărime al lui h (h fiind cuanta de acţiune a l u i Planck). Din această formulă rezu ltă că măsurarea absolut precisă a unei mărim i nu s-ar putea rea liza decît cu preţul completei indeterm inări a celeilalte mărimi. Deoarece, conform acestor "relaţii de incertitu dine a le lui Heisenberg", orice măsurătoare de pozi ţie influenţează negativ măsurătoarea impu lsului, în principiu nu este posib il să prevedem traiectoria unei particule. ,, 1n m ecanica nouă conceptul de « traiectorie» nu are o semnificaţie definită. . . " 3 . A i c i apare Î nsă o primă dificultate : rela ţi ile d e incertitudine nu se referă decît la mărimile (caracteristice unei stări fiz ice) care aparţin particulei după efectuarea măsurătorii; poz iţia şi impulsu l unu i electron p înă în momentu l mă surători i pot fi determi nate în principiu fără o l im ită de precizie. Aceasta re zultă deja din simplul fapt că se pot efectua m a i mu lte măsurători consecutiv şi că, de exemplu, prin combinarea rezultatelor (a) a două măsurători de poziţie, (b) măsurăr i i poziţiei precedată de măsurarea impulsului şi (c) m ăsurării po ziţiei urmată de cea a impulsului, ar f i posibil să calcu lăm , cu ajutoru l datelor obţinute, coordonatele de poziţie şi de impuls exacte pentru întreaga perioadă de timp dintre cele două m ăsurător i . (Pentru început ne putem l imita conside raţiile numai Ia această perioadă' .) După Heisenberg î nsă , aceste calcule exac te s înt inutilizabile pentru o predicţie, ele nefiind emp iric testabile, deoarece calculul este valabil doar pentru tra iectoria între două experimente ce se succed nemij locit, între care nu mai are loc nici o interferenţă . Căci orice i ntervenţie făcută în scopul controlării traiectoriei dintre cele două experimente ar per turba î ntr-atît traiectoria, încît datele nu ar mai f i valabi le. Heisenberg spune despre aceste măsurători exacte: ' " "dacă atribuim calculului asupra trecutu lui electronu lui vreo realitate fizică oarecare , este deci o pură chestiune de gust"5, prin acesta el dorind să spună evident că astfel de calcule necontrola bile privind tra iectoria electroni lor s înt lipsite de orice semnificaţie d i n punctu l de vedere al fizicianulu i . Schlick6 remarcă referitor la acest pasaj din lucrarea lui Heisenberg (obseryaţii asemănătoare î ntîlnindu-se ş i la :\1arch7, Weyl8 şi a lţii) : "Eu m-aş exprima şi mai direct, în perfect acord cu concepţia fundamen tală a lui Bohr şi He isenberg, pe care o consider a fi inatacabi lă. Dacă un enunţ referitor la poz iţia unu i electron în d imensiuni atomice nu este verificabil, atunci n ici nu- i putem atribu i vreun sens ; dev ine imposibil să vorbim despre traiectoria unei particule Între două puncte în care ea a fost observată". în orice caz putem calcula, în cadrul noului formal ism , astfel de tra iecto r i i " lipsite de sens" sau metafizice ş i aceasta dovedeşte că He isenberg nu şi-a 3

MARCH, Die Grundlagen der Quantenmechanik, 193 1, p. 55. Faptul că acest caz (b) permite, in anumite circumstanţe, să calculăm şi trecutul unul electron, Inainte de prima măsurare (fapt la care face aluzie Heisenberg) ne va preocupa in mod deosebit in paragraful 77 şi in anexa V I . .Consider in prezent aCeastă notă, la fel ca şi paragraful 77, ca fiind eronată. • HE ISENBERG, Die physikalischen Prinzipien der Quantentheorie, 1 930, p. 1 5 . 6 SCHLICK, Kausalită/ in der gegenwărligen Physik, i n . . Die Na/urwissenschaften", 1 9, 1 93 1 , p. 1 5 9 . 7 MARCH, op. cit. , passim ( d e exemplu p . 1 şi urm. şi p . 5 7 ) . 8 WEYL, Gruppentheorie und Quantenmechanik, p. 68 (cf. şi ultimul citat d i n paragra: fuI 7 5 : ... . . sensul acestor concepte . . ...) . t

INTERPRETAREA STATISTICA

223

indepl init programu l stab ilit. Căci această situaţie nu permite decît două in terpretări : prima ar fi că particula are o poz iţie exactă şi un impuls exact (deci şi o traiectorie exactă) , şi noi doar nu le putem măsura simultan. I n acest caz însă , natura este în aşa fel constituită , Încit ne ascunde anum ite măr im i fi z ice ; este adevărat, nu poziţia, nici impulsul particulei , însă comb inaţia acestor două m ărim i , această , pentru a spune aşa , "poziţie cu impuls" . (Această inter pretare vede in relaţi ile de incertitudine o l imitare a cunoaşter i i noastre , f i ind deci s u bi eclil/ă.) A doua interpretare posibilă, (cea obi ectivă), afirmă că este i nad m isib i l , incorect , metafizic să se atribuie unei particule o astfel de "poz iţie cu impuls" . respectiv o "traiectorie" aşa de strict determ inată : ea pur şi simplu nu are o "traiector ie" , ci doar o poz iţie precisă, asociată cu un impuls impre cis sau , invers , o poziţie imprecisă asociată cu u n impuls precis. Dacă acceptăm această interpretare , formalismul teoriei va conţine elemente metafizice, căci , după cum am văzut, "poziţia-eu- impuls" poate fi precis calcu lată , cu ajutorul teoriei , pentru acele intervale de timp în cadrul cărora ea este în principiu ne controlabilă prin observaţii . Este interesant d e observat cum pendulează discuţia între aceste două concep t i i . Astfel , imediat după ce susţine, după cum am văzut, interpretarea ob iectivă , Schlick afirmă următoarele: "Despre procesele naturale însele nu se poate afirma cu sens că ele ar fi <<imprecise» sau <ânexacte» ; numai despre gîn durile noastre s-ar putea spune asemenea lucruri (şi anume, atunci, cînd nu ştim cu exactitate care enunţuri . . . sînt adevărate)" . Această remarcă este îndreptată evident împotriva acelei concepţii obiective care susţine că nu cunoaşterea noas tră , ci impulsul particulei noastre devine "pătat" *l din cauza măsurări i exacte a poziţiei sale. O ezitare asemănătoare o întîlnim şi la mulţi a lţi autor i . Indi ferent dacă optăm pentru concepţia obiectivă sau cea subiectivă, rămîne neatin să problema dacă programul lui Heisenberg a reuşit să excludă componentele metafiz ice din teoria atomică. De aceea nu obţinem nici un cîştig, dacă încer căm , în felul l u i Heisenberg, să unim cele două concepţii prin observaţia " . . . că o fizică (<obiectivă» în acest sens, ad ică o diviziune strictă a lum ii în obiect şi subiect, nu mai este posibi lă"9. Pînă în prezent , Heisenberg nu a rezolvat încă sarcina ce ş i-a impus-o: să elim ine din teoria cuantică componentele metafi z ice .

74 . O scurtă sch iţare a interpretării statistice a teoriei cuantice

I n deducţia relaţiilor sale de incertitudine , Heisenberg foloseşte , urmîndu- l pe Bohr, ideea că procesele atomice pot f i descrise atît cu aj utorul " imaginii cuantice corpusculare" , cît ş i c u aj utorul " imaginii cuantice ondulatorii" . •1 Expresia "pătat" (In orig. germ. "verschmlert" - n. trad.) se datoreşte lui Schro dlnger. Problema existenţei sau inexistenţei obiective a unei "traiectorii", dacă traiectoria este "pătată" sau doar incomplet cunoscută, are, după părerea mea, o importanţă fundamen tală. Importanţa acestei probleme este accentuată .şi de experimentul mintal al lui Einstein, Podolsky şi Rosen, discutat in anexele ·XI şi ·XII. D HEISENBERG, Physikalische Prirulpien. p. 49.

224

TEORIA CUANTICA

Căci teoria cuantică modernă s-a dezvoltat pe două căi diferite. H eisen berg a p leca t de la teoria clasică a particulelor (electronilor) pe care a reinter pretat-o din punctul de vedere al teoriei cuantice, in timp ce Schrodinger a ple cat de Ia teoria (de asemenea "clasică") ondulatorie a lll i de BrogIie: el a coordo nat fiecărui electron un "pachet de unde" , adică un grup de unde parţiale care interferează astfel Încît într-un domeniu spaţial m ic ele se Întăresc reciproc, iar în exteriorul lui se sting reciproc. SchrBdinger a putut demonstra că meca nica sa ondulatorie este echivalentă cu mecanica cuantică a lui Heisenberg. Paradoxul echiva lenţei a două imagini aşa de fundamental diferite , cum sînt concepţia corpusculară şi cea ondulatorie, a fost rezolyat de către Born pri n interpretarea statistică dată celor două teori i : şi teoria ondulatorie trebuie interpretată ca o teorie corpusculară ; ecuaţia ondulatorie a lui Schrodinger poate fi astfel interpretată , Încît ea să ne dea pro babi li tatea de a găsi electronul Într-o anum ită regiune a spaţiu lui. (Această probabilitate este determinată de pătratul amp l itudinii undei ; ea este mare în interiorul pachetului de unde , unde undele se întăresc , şi devine nulă în afara acestu ia.) Faptul că teoria cuantică trebuie interpretată ca o teorie s talisticlf a fost suge rat de diverse aspecte ale situaţiei , cum ar fi de exemplu acela , că una din sar cini le ei cele mai importante, anume deducţia spectrelor atom iIor , trebuie con siderată ca fiind de natură statistică încă de cînd Einstein a fonnu lat ipoteza cualltelor de lum ină : această ipoteză interpretează efectele lum inoase obser vabile ca fiind fenomene de m asă , datorate incidenţei fotonilor. "Metodele experimentale ale fizicii atomice s-au concentrat, . . . datorită orientări i date de experienţă, exclusiv asupra problemelor statistice. Mecanica cuantică, care oferă teoria s is tem atică a regularităţilor astfel observate, corespunde Întru to tul stadiului actual al fizicii experimenta le , deoarece ea însăşi se lim itează de la bun începu t la întrebări şi răspunsuri statistice"! . Teoria cuantică obţine rezul tate diferite de cele ale mecanicii clasice num ai în cazul apl icăr i i sale la efecte atom ice ; căci , aplicate la procesele macroscopi ce, formulele ei duc, cu o strînsă aproximaţie, la rezultatele mecanicii clasice : "Legile mecanicii clasice sînt valab ile şi po trivit teoriei cuantice, dacă sînt concepute ca relaţii existente intre valori statistice med ii" , afirmă March2 • Cu alte cuvinte , formulele clasice pot f i deduse ca ma crolegi . I n unele prezentări se încearcă să se explice in terpretarea sta tis tică a teo riei cuantice prin fap tul că gradul de precizie in m ăsurarea m[trim ilor fizice Ia dimensiuni atomice este limitat de relaţiile de incerti tudine ale lui Heisenberg . Astfel , se afirmă că datori tă incerti tudinii m ăsurătorilor în fiecare experienţă atomică " . . . rezultatlll va fi în general nedeterm ina t , adică , dacă experienţa este repeta tă de mai m llite ori în aceleaşi condiţii , se vor obţine rezu ltate dife rite ; dacă experienţa va fi repetată de foarte mu lte ori , se va constata că fiecare rezultat în parte apare Într-o fracţiune definită a numărulu i total de experienţe astfel Încî t se poate afirma , de asemenea, că există o probab ilitate definită de a obţine tocmai cutare rezultat particular, dacă experien ţa se realizează doar o 1 BORN-JORDA N , Elementare Quantenmec hanik, 2

MARCH, Die Grundlagen der Quantenmechanik,

1 930, p. 322 1931, p. 170.

şi urm.

RE INTERPRETAREA STATISTICA

225

singură dată" (Dirac)3. March' scrie cu referire l a relaţiile de incertitudine: " Intre prezent şi viitor există . . . doar relaţi i de probab ilitate ş i astfel caracte ristica noi i m ecanici . . . de a fi o teori e s tatistică apare cu destulă claritate" . Nu consider a cceptabilă î ncercarea de a construi o astfel de legătură Între relaţiile de incertitudine şi interpretarea statistică a teoriei cuantice. Raportul logic existent între ele m i se pare a fi exact invers, deoarece relaţiile de incerti tudine sînt deductibile din ecu aţia de undă a l u i SchrOdinger (care trebu ie inter pretată statistic) , însă nu şi aceasta din urmă din relaţi i le de i ncertitudine . D a că vrem Însă să luăm în considerare aceste relaţii de deductibilitate, trebuie să revizuim şi interpretarea relaţiilor de incertitudine.

75 . O reinterprefare statistică a rela/iior de incertitudine

De la Heisenberg încoace se consideră ca un fapt stabilit că orice măsură toare simultană a poziţiei şi a impulsului care să fie mai precisă decît o permit relaţiile de incertitudine ar contrazice teoria cuantică ; deci că această " inter dicţie" a unei măsurători mai precise poate fi dedusă din mecanica cuantică , respectiv mecanica ondulatorie. Conform acestei concepţi i , teoria ar trebui considerată ca falsificată, dacă s-ar putea realiza măsurători cu o precizie " in terzisă"l . Eu consider a ceastă opinie ca eronată. Este drept că form u lele lu i Heisenberg (l!1p · l!1px �

:) pot fi deduse strict din teorie2 , Însă ceea ce nu poate fi dedus

din teorie este i n lerpretarea acestor formule ca lim itări ale preciziei accesib ilă prin măsurători, în sensul lui Heisenberg. D in această cauză, asemenea măsură tori mai precise nu pot intra în contradicţie logică cu teoria cuantică sau meca n ica ondulatorie. De aceea trebu ie să distingem foarte clar între formule, pe care le vom num i în continuare pe scurt "formule Heisenberg" , ş i in terpretarea lor datorită în ega lă măsură lui Heisenberg - ca relaţii de incertitudine, adică ca l im itări ale preciziei care poate fi atinsă prin măsurători. I n deducţia matematică a formulelor Heisenberg treb uie utilizată ecua ţia de u ndă sau o premisă echivalentă, adică o ipoteză care să poată fi interpreta tă s tatistic (conform paragrafului precedent) . Adoptînd Însă o astfel de intera D IRAC, la inceputul lucrării Quantum mech anics, 1 930, (p. 10 din prima ediţie ; un pasaj identic se intUneşte In edi�la a 3-a, 1947, la p. 14). ' MARCH, ibidem, p. 3. 1 Renunţ la o critică detaliată a concepţiei foarte răsplndite, dar destul de naive, con form căreia argumentele lui Heisenberg ar fi demonstrat definitiv imposibilitatea efectuării unor astfel de măsurători (cf. de exemplu JEANS, Die neuen Grund lagen der Naturerkenntnis, 1934, p. 254: ..Ştiinţa nu a găsit nici o ieşire din această dilemă . Dimpotrivă, s-a putut de monstra că nu există nici o ieşire"). Este desigur clar că niciodată nu poate fi făcută o ast fel de demonstraţie şi că relaţiile de incertitudine sint deductiblle In cel mai bun caz din ipotezele mecanicii cuantice sau ondulatorii şi pot fi infirmate Impreună cu acestea. Intr-o chestiune ca aceasta, consideraţii de plauzibllitate nu pot decide nimic. 2 O deducţie logică riguroasă ne oferă WEYL In Gruppentheorie und Quantenmech anik, ediţia a 2-a, 1 93 1 , p. 68, respectiv 345.

TEORIA CUANTICA

226

pretare, descrierea unei particule individuale ca un pachet de unde trebuie ca racterizată ca nefiind altceva decît un enunţ de pro babi li tate {orm alis t . Căci amplitudinea undei determină probabilitatea de a găsi particula într-o poziţie determina tă ; or un astfel de enunţ de probabilitate care se referă în special la o particulă individuală l-am numit formalist. Dacă acceptăm interpretarea sta tistică a teoriei cuantice, atunci şi formulele Heisenberg, deduse din aceste enun ţuri formaliste , ar trebui considerate ca enunţuri de probabilitate , şi în plus ca formaliste, dacă ele se referă la particule individuale. Şi acestea trebuie, aşadar, pentru a proceda corect, interpretate s tatis ti c . Interpretării subiective - "cu cît m ăsurăm m a i precis poziţia unei par t i cule, cu atit putem şti mai puţin despre impulsul său" - îi opun deci una fundamental diferită , anume interpretarea statistic-obiectivă, care poate f i formulată după cum urmează: dacă procedăm î n cadrul unei mulţimi de parti cule la o separare fizică a acelor particule care într-un moment anumit şi cu un grad de precizie dat au o anumită poziţie x , atunci vom constata că impulsurile lor prezintă o împrăştiere întîmplătoare în direcţia x iar domeniul de împrăş tiere tlpx va fi cu atit mai mare cu cît va fi mai mic tlp, adică intervalul de precizie al selecţiei după poziţie. Şi invers : dacă se procedează la o separare fizică a acelor particule ale căror componente ale impulsului cad înăuntrul unui interval dat tlpx în direcţia x, atunci coordonatele lor de poziţie vor pre zenta o împrăştiere întîmplătoare înăuntrul unui interval tlx care va fi cu atît mai mare cu cît este dat mai mic tlpx , adică intervalul de precizie al selecţiei după impuls. Şi, în fine: dacă se selecţionează acele particule care au atît pro prietatea tl x cît şi proprietatea tlpx, o asemenea separare fizică poate fi reali zată numai dacă alegem cele două intervale suficient de mari , astfel încît să avem tlx · tlpx � .!!.- • Formulele Heisenberg astfel interpretate le voi numi rela4

Iii s tatis tice de împrăştiere*l.

In interpretarea mea statistică, nu am vorbit pînă acum de m ăsurători , ci numai de selecţii fizice3• Trebuie să clarificăm relaţiile dintre aceste două expresii . Vorbesc despre o selecţi e fizi că dacă de exemplu diafragmăm Într-o mul ţime de particule , toate particulele cu excepţia acelora care trec prin tr-o fan tă îngustă , deci printr-un domeniu de poziţie tlx. Despre particulele apar ţinînd razei astfel izolate voi spune că au fost selectate sau separate fizic sau tehnic după proprietatea lor tl x . Numai o astfel de separare fizico-teh nică o putem numi "selecţie fizică" , spre deosebire de o selecţie efectuată doar mintal, aşa cum este cazul c ind vorbim de o clasă imaginară a acelor *1 Continui şi acum să susţin Interpretarea obiectivă dezvoltată aici, Insii Introduc o modificare esenţială. Acolo unde vorbesc In acest alineat de Hmultime de particule", aş pre fera tn prezent să vorbesc de un "agregat - sau un şir - de repetiţii ale unei experienţe care se face cu o particUlă (sau un sistem de particule)". Ceva similar este valabil şi pentru al ineat ele care urmează. Astfel, de exemplu, "raza" de partiCUle ar trebui relnterpretată ca fiind compusă din experienţe repetate cu una sau mal multe particule, ca rezultat al unei selecţionări prin excluderea particulelor nedorite. (Vezi şi Adaosu l de la sfîrşitul anexei · X I . ) 3 Ş i WEYL vorbeşte in Gruppentheorie und Quantenmechanik, ediţia a 2-a, 1 93 1 , p. 6 7 ş i u r m . , despre "selecţii", in să, spre deosebire de mine, e l nu vede nici o opoziţie dintre măsurătoare şi selecţie.

REINTERPRETAREA STATISTICA

227

particule, din cadrul unui fascicul de particule neacoperit de ecran sau ne izolat, care au trecut sau vor trece pri ntr-un domeniu tlx, fără ca ele să f ie separate fizic de celelalte , de pildă cu aj utorul unui ecran. Desigur că fiecare selecţie fiz ică poate fi considerată ca o măsurătoare' experimentală şi uti l izată ca atare. Dacă selectăm , de exemplu , o rază de particule prin d iafragmare s a u excludere (selecţie după poziţie) !? i dacă mă surăm după a ceea , de exemplu , impulsu l unei particule , selecţia după po z iţie poate fi considerată ca măsurătoare de poziţie, căci prin intermediul ei aflăm că particula a avut cutare sau cutare poziţie (cînd anume a avut particula aceea poziţie s-ar putea citeodată să nu aflăm , sau să aflăm doar printr-o altă m ăsurătoare). Pe de al tă parte însă, nu orice măsurătoare poa te fi considerată ca o selecţie fiz ică . Dacă ne imaginăm o rază monocroma tică de electroni deplasîndu-se în direcţia x, putem î nregistra , folosind u n contor Geiger , acei electroni care ajung într-o poziţie anumită . Cu aj utorul intervalelor de timp care separă impactele pe contor, putem totodată m ă sura şi intervalele de spaţiu , adică poziţia lor în direcţia x pînă în m omen tul impactului, fără a putea însă opera o selecţionare fizică de particule în fun cţie de poz iţ iile lor în d irecţia x. Ş i într-adevăr aceste măsurători vor avea în genera l ca rezultat o împrăştiere pe de-a întregu l întîmplătoare a pozi ţiilor în direcţia x. î n apl icarea lor fiz ică , relaţiile noastre statistice de împrăştiere sus ţin urm ătoarele : dacă încercăm prin orice m ij loace fizice să obţinem o mu l ţime de p articu le cît m ai omogene cu p u tinţă, aceste încercări se vor lovi de bariere principiale, sub forma relaţiilor de împrăştiere. Este drept că putem obţine prin selecţie fizică o rază paralelă m onocromatică , de exemplu o ra ză de electroni cu aceleaşi impulsuri . Dacă vom Încerca însă să om ogeni zăm ş i m a i m u l t acest agregat de particule (de exemplu prin acoperire cu un ecran) î n scopul de a obţine electroni care s ă n u a ibă num a i acelaşi impuls , dar care să fie determinaţi şi printr-un domeniu de poziţie tlx foarte îngust, nu vom aj u nge la nici un rezultat, deoarece or i Ce selecţie efectuată după po z i ţia particu lelor reprezintă o intervenţ.ie în cadrul sistemului , intervenţie ce va avea ca rezultat fap tul că componentele de impuls Pl& vor începe să se împrăş1.ie (în m o d legic [ad ică conform formulelor lui He isenberg)) , şi anume cu atît mai mul t , cu cît această selecţie efectuată după poziţie este mai pre cisă . Ş i invers : dacă aVem o rază compusă din electroni selecţionaţi în funcţie de poz iţia lor , pe care vrem s- o facem paralelă şi monocromatică , trebuie să dis trugem selecţia făcută după poz iţie, prin lărgirea razei. ( I n cazul ideal , de exempl u , cînd componentele pz ale tuturor particulelor ar urma să devină 0, raza ar trebu i să treacă printr-o deschidere lărgită l a infinit.) Dacă omo geni tatea unei selecţi i creşte c î t este posibi l (astfel Încît să fie valab il Sem nul de egalitate al formulelor Heisenberg, şi nu semnul de inegalitate) , atunci această selecţie poate fi num ită caz pur5 • 4 Conform l i mbajului folosit şi acceptat de fizicieni, prin "măsurători" nu Inţeleg nu ma i opera tiile directe de măsurare, ci şi măsurătorile obţinute Indirect prin calcule (In fi zică apar practiC aproape numa i acestea din urmă). 5 Da toră m acest termen lui WEY L , "Zeilschrift fiir Physlk", 4 6, 1 927, p . 1 şi lui von )IEUMANN, "Gotlinger Nachrichten", 1 927. p . 245. Dacă, urmindu-I pe WEYL (Gruppen theorie und Quan/enmechanik, p . 70 ; cf. de asemenea BORN-JORDAN, Elementare Quanten-

22 8

TEORIA CUANTICA

Folosind această terminologie, putem formula relaţiile de imprăştiere şi după cum urmează : nu există un agregat de particule care să fie mai omogen decit un caz pur*2. Pînă in prezent nu s-a ţinut cont suficient de faptul că posibilităţii de deducţie a formulelor Heisenberg din ecuaţiile fundamentale ale teoriei cuan tice trebuie să-i corespundă cu precizie şi o posibilitate de deducţie a in ter pretării acelor formule din i nterpretarea acestor ecuaţii fundamentale . Aşa cum s-a arătat şi in paragraful precedent, March descrie situaţia tocmai in vers . După el, interpretarea statistică a teoriei cuantice apare ca o consecinţă a limitelor de precizie ale lui Heisenberg. Pe de altă parte, Weyl deduce strict formulele lui Heisenberg din ecuaţia de undă, dar, deşi acesta o interpretea ză in mod statistic, formulele lui Heisenberg le interpretează totuşi ca limitări ale preciziei. Şi aceasta, în ciuda observaţiei sale că fonnulele astfel interpre tate intră într-o anumită măsură în contradicţie cu interpretarea statistică dată de Born. Căci, potrivit lui Weyl, aceasta din urmă suferă datorită rela ţiilor de incertitudine " . . . o anumită corecţie . Nu este v orba pur şi simplu de faptul că poziţia şi viteza unei particule se supun doar unor legi statistice, pe cînd in fiecare caz particu'lar sînt precis determinate. Dimpotrivă, ade vărata semnificaţie a acestor concepte depinde de măsurătorile ce s înt cerute pentru constatarea lor, iar o măsurare precisă a poz iţiei ne privează de posi bilitatea determinării vitezei"6. Opoziţia remarcată de Weyl dintre interpretarea statistică a teoriei cuan tice dată de Born şi limitele de precizie ale lui Heisenberg există cu adevărat, dar ea este mai accentuată decît credea Weyl . Nu numai că este imposibil să deducem limitele de precizie din ecuaţia de undă interpretată statistic , dar în plus faptul (ce unnează a f i încă demonstrat) că nici rezultatele expe rimentale, nici experienţele posibile nu se află în concordanţă cu interpre tarea lui Heisenberg poate fi considerat un argument decisiv, un fel de ex periment crucial, în favoarea interpretării statistice a teoriei cuantice .

76. O incercare de a elimina elementele metafizice prin. inver sarea programului lui Heisen berg. Aplicaţii Dacă plecăm de la supoziţia că formulele specifice teoriei cuantice sînt ipoteze de probabilitate, deci enunţuri statistice , atunci este dificil de între văzut cum am putea deduce dintr-o astfel de teorie statistică interdicţii refe ritoare la un eveniment singular (poate cu excepţia cazului cînd probabilitamechanik, p. 3 1 5), caracterizăm cazul pur ca fiind un caz " " . care nu poate fi produs prin amestecarea a două colecţii statistice diferite de el", atunci, conform definiţiei noastre, cazu· rIIe pure nu trebuie să fie In mod necesar selecţionărl pure de poziţie sau de Impuls, ele putind fi produse, de pildă, şi prin selecţionarea poziţiei cu un grad de precizie dat dina inte şi a Impulsulul cu cea mai mare precizie care poate fi atirud in aceste condiţii . •2 In sensul notei . 1 , această propoziţie trebuie desigur reformulată după cum urmează : ..nu există aranjament experimental capabil să producă un agregat sau un şir de experienţe ale cij.rul rezultate să fie mal omogene decit un caz pur". e

WEYL,

Gruppentheorie urui Quantenmechanlk, p. 68 .

INVERSAREA PROGRAMULUI

229

tea este egală cu 1 sau cu O). Ideea că rezultatele unor măsurători singulare pot intra in contradicţie cu formulele fizicii cuantice este de nesusţinut din punct de vedere logic , Întocmai ca ş i ideea că ar putea exista o con tradicţie d intre un enunţ d e probab ilitate formalist IZPk(�) = p (adică probab il i tatea că aruncarea cu zarul k va da numărul cinci este de

� ) ş i unul din următoarele două enun-

ţur i : k e; � (aruncarea k dă intr-adevăr cinci) sau k e:� (aruncarea k nu dă rezultatul cinci) . Aceste consideraţii s imple ne oferă m ij loacele cu ajutorul cărora putem combate toate pretinse le "dovezi" care ar urma să arate că măsurători pre cise ale poziţiei şi ale impulsului ar fi i n contradicţie cu teoria cuantică sau că , acceptind ca posib ile astfel de măsurător i , ar trebu i să apară contradicţii în interioru l teoriei . Deoarece însă orice dem onstraţie de acest fel trebuie să facă uz de consideraţii ale teoriei cuantice aplicate la particule indiv iduale , deci de enunţuri de probab i litate forma liste , ea treb u ie să fie traductibilă, cuvînt cu cuvînt, în l imbaj u l statistic. Dacă procedăm astfel, vom observa că nu există nici o contradicţie între m ăsurătorile particulare presupuse a fi pre cise şi teoria cuantică in interpretarea ei statistică. Există doar o contradicţie aparentă între aceste măsurători precise şi anumite enunţuri de probabilitate formaliste ale teoriei . ( In anexa V discut u n astfel de exemplu de " demon straţie" .) Este aşadar eronat să afirmăm că teoria cuantică in terzice m ăsurători precise, însă este corect să afirmăm că din formu lele care sint specifice teoriei nu pot fi deduse previzi uni cuantice - dacă ele sint i nterpretate statistic exacte despre evenimente singu lare. (Nu includ nici legea conservări i m omentului impulsului , nici legea conservări i energiei ca fiind specifice teoriei cuantice.) In special atunci cînd încercăm să realizăm anumite condiţii iniţiale precise intervenind în cadru l sistemului prin selecţionări fizice , aceste încercări tre buie, conform relaţiilor de împrăştiere , să eşueze. Deoarece însă in mod uzual tehnica experimentări i constă tocm a i în producerea sau construirea anumitor condiţii iniţiale , putem deduce (însă n umai pentru această tehnică experi mentală "constructivă"l) din relaţiile noastre de împrăştiere teorema că nu se pot obţine cu ajutorul teoriei cuantice predicţii singulare, ci doar predicţii referitoare la frecvenţe . Această teoremă rezumă atitudinea noastră faţă de toate experimentele imaginare analizate de Heisenberg (urm indu-l in parte pe Bohr) cu scopu l de a dovedi că este imposibil să efectuăm m ăsurători cu o preciz ie interzisă de către relaţiile de in certitudine. I n toate aceste cazuri este vorba de aceeaşi problem ă : că din cauza împrăştierilor statistice care apar este imposibil să se prevadă tra iectoria particulei după efectuarea operaţiei de măsurare. S-ar putea crede că prin reinterpretarea pe care o dau relaţiilor de incerti tudine nu s-a obţinut un cîş tig prea important ; căci după cum am încercat să arăt şi în expunerea m ea , nici Heisenberg nu afirmă altceva decît că pre dicţiile sint supuse acestu i principiu al incertitudinii ş i , deoarece opiniile mele in această chestiune concordă pînă într-un anumit punct cu ale sale , s-ar putea -

Expresia "teh nică experimentală constructivă" apare la WEYL,�Gruppentheorie und

Quantenmechanik, p. 67.

230

TEORIA CUANTICA

crede ca m esenţă eu aş fi modificat doar term inologia , fără să fi înregistrat vreun proces real. Această presupunere este însă nejustificat ă , concepţia lui Heisenberg şi a mea fiind diametral opuse. Demonstraţia acestei contradicţ i i s e v a face însă în paragraful urmă tor. Deocamdată voi arăta c ă d ificultăţile tipice inerente concepţiei lui Heisenberg dispar prin interpretarea mea şi de ce şi cum iau naştere aceste dificultăţi. Mai intîi voi d iscuta dificultatea , care, d upă cum am văzut, face impo sibilă realizarea programului lui Heisenberg. Este vorba de apariţia în fonn a lism a măsurătorilor precise de p oz iţie şi de impu ls, respectiv de calculele exacte a le traiectoriei (cf. paragraful 73) , a căror realitate fizică Heisenberg e nevoit să o lase nelămurită, în timp ce alţi i (cum ar fi Schlick) o neagă în m o d direct. Experienţele în cauză - (a), (b) , (c) - le putem însă interpreta statistic. C ombinaţiei (c) , ad ică m ăsurătoarea de poziţie unnată de o măsu rătoare de impuls , îi corespunde atunci următoarea experienţă: cu ajutorul unei diafragme cu o fantă îngustă alegem o rază în funcţie de o poziţie (mă surătoare a poziţiei) ; apoi mll.surăm impulsul acelor particule care trec prin fantă şi care se deplasează într-o direcţie determ inată. (Această a doua mă" surătoare va produce desigur o nouă împrăştiere a poz iţii lor.) Aceste două experienţe penn it determ inarea cu precizie a traiectoriei tuturor acelor par ticule care fac parte din cea de a doua selecţie, în măsura în care a ceastă tra iectorie este situată Între cele două măsurători : atît poziţia cît şi impulsurile d intre cele două măsurători pot f i determ inate cu preciz ie. Aceste măsurători şi calcule de traiectori e , care corespund întru totul cu elementele teoriei considerate superflue in i nterpretarea lu i Heisenberg, nu sînt in interpretarea m ea cîtuşi de puţin inutile. Căci, deşi ele nu servesc drept condiţii i niţiale sau ca bază pentru deducţia de pred icţi i , ele sînt totuşi indispensabile, dacă vrem să testăm predicţi ile, adică predicţi i le noastre sta tistice de frecven ţ ă . Căci relaţiile de împrăştiere statistică afirmă tocm a i fap tul că impulsurile trebuie să prez inte o împrăştiere în cazul în care are loc o măsurare m a i precisă a p oziţiei lor, şi invers. Această predicţie nn ar fi tes tabilă, nu ar fi falsificabilă, dacă nu am fi în stare să m ăsurăm şi să ca l culăm , cu ajutorul unor experienţe de felul celor descrise mai sus, diversele impulsuri în m omentul imediat urm ă tor u nei selecţii efectuată după poz i ţie*1. •1 Consider acest alineat (precum şi prima frază din următorul alineat) ca unul din cele mai i mportante pentru discuţia noastră şi sInt cu cele spuse aici incă pe de-a· ntregul de acord. Deoarece continuă să apară neinţelegeri, aş dori să explic această chestiune mai pe larg. Relatiile de Imprăştiere afirmă că dacă procedăm l a o riguroasă selecpe a poziţiei (de exemplu prin fanta unul ecran), impulsurile se vor imprăştla. (Impulsurile individuale nu devin de fapt "nedeterminate", ci doar "imprevizibile".) Aceasta este o previziune ce trebuie testată prin măsurarea impulsuri/or individuale şi prin determinarea distribuţiei l or statistice. Aceste măsurători ale impulsurilor individuale (care duc la o nouă Imprăştiere, p e care Insă nu o discutăm acu m) ne vor da In fiecare caz In parte rezultate oricit de precise dorim şi In orice caz mai precise decit IIp, adică decit lărgimea medie a domeniulu i de Imprăştlere. Or, aceste măsurători ale impulsurilor individuale ne permit să , calculăm valorile lor pină Inapoi la locul unde poziţia a fost selecţionată şi măsurată prin fantă. Şi a c est "calcul al trecutului" particule! (cf. nota 4 de la para grafUl 73) este esenţial ; c ăc i fără el nu putem afirma că măsurăm impulsurile imediat după selecţionarea poziţiilor ; de asemenea nu am putea afirma nici că testăm relaţiile de împrăştiere - ceea ce de fapt facem prin fiecare ex-

INVERSAREA PROGRAMULUI

23 1

Teoria interpretată statistic nu numai că nu contrazice posibilitatea efectuării unor măsurători individuale precise , ci, dimpotrivă, ea nici nu ar fi testabilă, ar deveni "metafizică" , dacă nu ar exista această posibilitate. Realizarea programului lui Heisenberg, adică eliminarea elementelor meta fizice, are loc aşadar aici, urmărindu-se însă o metodă opusă celei lui Heisen berg. Căci în timp ce Heisenberg a încercat să elimine mărimi pe care le con sidera ca fiind neobservabile (ceea ce însă nu i-a reuşit pe deplin), eu i nversez această încercare şi arăt că formalismul pe care îl conţin aceste mărimi este corect, deoarece aceste mărimi n u sîn t m eta{izi c e . Dacă abandonăm ideea pre concepută a limitărilor preciziei a lui Heisenberg, nu mai există nici un motiv de îndoială privind semnificaţia fizică a aces tor mărimi . Relaţiile de împrăş tiere sînt previziuni de frecvenţe referitoare la traiectorii; şi de aceea aceste traiectorii trebuie să fie măsurabile - tot aşa cum şi aruncările cu zarul care dau numărul cinci trebuie să poată fi constatate empiric - dacă vrem să fim î n măsură să testăm previziunile de frecvenţe referitoare la aceste aruncări . Refuzu l lui Heisenberg de a accepta conceptul de traiectorie şi ceea ce el numeşte "mărimi neobservabile" ilustrează î n mod evident influenţa unor idei filozofice , şi anume pozitiviste. Astfel, March2 scrie : "S-ar putea even tual afirma, fără a ne teme de vreo confuzie,. . . că pentru un fizician un corp nu are realitate decît în momentul în care acesta îl observă . Desigur că nimeni nu va fi atît de nebun să afirme că corpu l încetează să mai existe in momentul în care îi Întoarcem spatele, însă din acest moment e l încetează să mai fie pentru fizician un obiect de cercetare, deoarece nu mai există nici o posibili tate de a afirma despre el ceva care să fie bazat pe experienţă". Cu alte cuvinte, ipoteza că un corp se deplasează pe cutare şi cutare traiectorie în timp ce el nu este observat nu es te verificabi lă . Acesta este însă un lu cru de la sine în ţeles ; esenţial şi hotărîtor este fap tul că o astfel de ipoteză este falsificabi lă . Căci pe baza ipo tezei privind traiectoriile putem prevedea că corpul va fi observabil în cutare şi cutare loc, iar această previziune poate fi infirmată . In paragraful următor vom arăta că nici teoria cuantică nu exclude un astfel de procedeu . Insă de fapt este suficient ceea ce am spus deja aici*2 . Astfel am eliminat toate dificultăţile legate de "lipsa de semnificaţie" a conceptului de traiectorie. Vom înţelege cît de mult se clarifică astfel situaţia, dacă ne gîndim la concluziile radicale care s-au tras din eşecul conceptului de traiectorie. Schlick le formulează astfe P : "Calea cea mai concisă cu putinţă de a descrie siperienţă care prezintă o creştere a tmprăştierii ca urmare a lngustăl'i1 unei fanle. De aceea, ca urmare a relaţiilor de Imprăştiere doar precizia predicţiei devine "pătată" sau "estompată", însă niciodată preCizia u nei măsurători. (Cf. A daosul de la anexa *XI.) 2 MARCH, Die Grundlagen der Quantenmechanik. p. 1. • Poziţia lui Reichcllbach este similară ; ea face obiectul criticii III Postscriptum, paragraful *13. *2 Această frază ("Jnsă de fapt este suficient. ) nu figura in textul original . Am in trodus-o a ici, deoarece nu mai c o ns ider a fi corecte argumentele menponate in "paragraful următor" (77) la care lII-am referit In propozIţia precedentă şI deoarece toale argumentele din acest paragraf sint independente de paragraful 77 : ele se bazează pe argumentul care l·am enunţat mal sus. că sint necesare calcule privind traiectoria electronului in trecut pen tru a putea testa previziunile statistice, astfel că aceste calcule nu sint de loc "lipsite de semnificaţie". (Vezi şi lucrarea mea c i ta tă In Adaosul de la anexa ·XI.) .. "

3 SCHLICK,

1931, p. 1 59.

Die J(ausalităI i n der gegenwărtigen Physik, Die Naturwissenschaften,

1 9.

TEORIA CUANTICA

232

tuaţia în cauză este fără îndoială aceea de a spune (aşa cum procedează ş i cei mai străluciţi cercetători din domeniul problemelor teoriei cuantice) că va la b ilitatea conceptelor spaţio-temporale uzuale este lim itată la sfera dimensiu nilor m acroscop ice observab i le , nefiind aplicab i lă la dimensiunile atomice" . Schlick face aici poate a luzie la Bohr, care spune": "Se poate de aceea pre supune că in cazu l problemei generale a teoriei cuantice nu este vorba atît de o simplă m odificare a teoriilor mecanice ş i electromagnetice, modificare ce ar putea fi descrisă cu ajutorul conceptelor fizice uzuale , cît de un profund ş i real eşec a l imaginilor spaţio-temporale pe care le-am utilizat pină acum in descrierea fenomenelor naturale" . Heisenberg a adoptat această idee a lui Bohr - de a abandona descrierile spaţio-temporale - ca bază a programului său de cercetări . Succesul obţinut astfel părea să confirme utilitatea acestei abandonări. De fapt, însă , acest program nu a fost n iciodată realizat. Util i zarea frecventă şi inevitabilă, însă oarecum nelegitimă, a conceptelor spaţio temporale apare j ustificată in lum ina analizei şi a consideraţiilor mele , din care reiese că relaţiile statistice de împrăştiere s înt enunţuri despre împrăştie rea unei poz iţii şi a unui impuls, deci enunţuri despre traiectorii . Arătînd că relaţiile d e incertitudine s înt enunţuri d e probab ilitate forma liste, putem clarifica m isterul ce învăluie in terpretarea lor subiectivă şi obiectivă. Ştim din paragraful 71 că orice enunţ de probabilitate formalist poate f i interpretat ş i în mod sub iectiv ca o predicţie nedeterm inată, ca un enunţ despre incertitudinea cunoştinţelor noastre ; de asemenea mai ştim că încercarea , j ustificată şi necesară, de a interpreta un astfel de enunţ in mod obiectiv trebuie să fie sortită eşecului dacă încercăm să substituim interpretarea statistică obiectivă printr-o interpretare singulară nem ij locit obiectivă , atri buind nedeterminarea d irect evenimentelor individuale* 3 . Dacă i nterpretăm însă formulele lu i Heisenberg în m o d (nemij locit) subiectiv , caracterul obiec tiv al fizicii ca ştiinţă apare ca fiind pus sub semnul întrebării, căci dacă vrem să fim consecvenţi, trebuie să interpretăm în mod subiectiv şi undele de pro babilitate ale lui Schrodinger. Jeans5 trage această concluzie, afirm ind că : "Pe scurt, imaginea particulelor ne arată că cunoştinţele noastre despre un electron trebuie să rămînă nedeterm inate ; imaginea undelor pare a arăta Însă că electronul însuşi este nedeterm inat, indiferent de faptul dacă el este supus sau nu unor măsurători . Totuşi , în ambele cazuri conţinutul principiului in certitudinii trebuie să fie acelaşi . Nu există decît o singură cale de a realiza acest lucru : trebu ie să presupunem că imaginea ondulatorie ne oferă nu o re prezentare a naturii obiective , ci doar o reprezentare a cunoş tinţelor noastre despre natură" . Pentru Jeans aşadar, undele Schrădinger sînt unde de pro b abi li tate su biec tive, unde ale cunoaşterii noastre . Şi astfel întreaga teorie su biectivă a probabilităţii pătrunde în fiz ică , iar concluz iile contestate de noi folosirea teoremei lui Bernou lli ca "punte de legătură" spre statistică etc. , BOHR, Dle NaturwiS$enschaften, 14, 1 926, p. 1 .

• • Aceasta est e una din probl emele I n care mi-am schimbat punctul de vedere. ef. In acest sens Postscrtptum, capitolul ·V. Argumentul meu principal tn favoarea unei interpre tări obiective ntl se modifică Insă. t n prezent susţin că teoria lui Schru dinger poate fi şi treb u ie interpretată nu numai ca fiind ob i ect ivă şi singulară, dar şi ca fiind probabilistică. li JEANS, The New Background of Science, 1 93 3 . p. 23 6 ; următorul citat de Jcans este extras din op. cit p . 237. .•

INVERSAREA PROGRAMULUI

233

(cf. paragraful 62) devin inevitabile. Jeans formulează situaţia subiecti v istă în care se află fizica modernă , după cum urmează : "Heisenberg a abor dat enigma universului fizic abandonînd problema fundamentală - natura universului obiectiv - ca fi ind o chestiune de nedezlegat, lim itîndu-se la problema m inoră de a coordona observaţiile noastre privind universu l. Nu este deci surprinzător dacă constatăm că imaginea ondulatorie care rezultă în final se referă numai Ia cunoştinţele noastre despre natură , obţinute prin intermediul observaţiilor noastre" . Asemenea concluzjj trebuie să fi fost foarte plăcute pozi tiviştilor , consideraţii le mele asupra obiectivităţi i rămîn însă neatinse. Enunţurile statistice ale teoriei cuantice trebuie să fie intersubi ectiv testabile în aceeaşi măsură ca şi celelalte enunţuri ale fizicii . (Iar analiza mea simplă nu menţine doar posibilitatea descrierilor spaţio-temporale, dar şi caracterul obiectiv al fizicii.) Este interesant de constatat că există şi o replică Ia interpretarea subiec tivă dată de Jeans undelor Schrodinger şi anume interpretarea singulară nesta tistică şi direct obiectivă. Schrodinger însuşi a propus în celebrele sale M i t lei lungen zur Wellenmechanik o astfel de interpretare nestatistică şi obiectivă pentru ecuaţia sa de undă (care este, după cum am văzut, un enunţ de proba bilitate formalist) . EI a încercat să identifice direct particula cu pachetul de unde. Această încercare a dus însă imediat Ia apariţia unor dificultăţi caracte ristice acestui gen de interpretare : incertitudinile obiectivate. SchrOdinger a fost nevoit să presupună că sarcina electronului "se pătează" , ("se estompea ză") în spaţiu (cu o densitate de sarcină determ inată de amplitudinea de undă) , o presupunere care s-a dovedit a fi incompatibilă cu structura atomică a electricităţii6• Interpretarea statistică dată de Born a rezolvat această pro blemă ; au rămas însă neelucidate legăturile logice dintre interpretarea statis tică şi cea nestatistică. Aşa a fost posibi l să răm înă ignorat caracterul speci fic al al tor enunţuri de probabilitate forma liste - cum ar fi relaţiile de incer titudine - şi să fie în continuare subminată baza fizică a teoriei . Doresc să mai discut despre încă un experiment m intal propus de E instein', pe care Jeans8 il numeşte "una din părţile cele mai dificile ale noii teorii cuan tice" dar care prin interpretarea mea devine deosebit de transparentă dacă nu ch iar banaIă*4. Să ne imaginăm o placă semi transparentă , adică o placă care reflectă o parte a lum inii şi Iasă să treacă o altă parte. Probabilitatea (formalistă) exPA;(ţj) că o anum ită cuantă de lum ină trece printr-o astfel de placă poate fi luată egală cu probab ilita tea că ea va fi reflectată, deci vom avea cx Pk(ţj) = "Pk(�) = 2- · -

Această evaluare de probabilitate este definită , după cum ştim , de probabi li tăţile staListice obiective, adică ea conţine ipoteza că o j umătate dintr-o clasă IX B 7

eL de exemplu WEYL,

Gruppentheorie und Quanienmechunik, p. 1 9 3 .

HEISENBERG, Physikalische Prinzipien, p . 2 9 . JEA NS, The New Background of Science, 1 933, p. 2 4 2 .

*4 Problema care urmează aici a devenit intre timp cel ebră s u b numele de

"problema

(discontlnue) a pachetului de unde". C lţiva fizicieni eminenţi mi-au comunicat in 1 934 că sint de acord cu soluţia mea banală, lnsă şi acu m , după aproape 30 de ani, această problemă continuă să joace un rol c ontroversat in discuţiile privind t eoria cuantică. Am re examinat detaliat această problemă In capitolele *100 şi * 1 1 5 din Poslscriptum (vezi şi notele de l a anexa ·XI).

reducerii

234

TEORIA CUANTICA

de cuante de lumină va pătrunde prin placă , iar cealaltă j umătate va fi reflec tată. Dacă îndreptăm acum o anumită cuantă de lum ină k asupra plăcii , şi con statăm apoi, printr-un experiment, că cuanta de lumină a fost reflectată , pro babilităţile par a se "modifica" sub it şi oarecum discontinuu : inainte de experienţă ele "erau" de � , dar după constatarea reflexiei lor , ele "devin" brusc egal 2 cu 1 respectiv egal cu O. Evident că acest exemplu este din punct de vedere lo gic acelaşi cu cel discutat în paragrafu 1 71 *5 . Este puţin probabil că situaţia poate fi elucidată, dacă acest experiment este descris în felul lu i Heisenberg9: "Prin experiment se exercită în locul unde se află o j umătate reflectată a pa chetu lui de unde . . . un fel de efect (reducţia pachetului de undeI) asupra locului arbi Lrar de depărtat al celeilalte j umătăţi" şi "această acţiune se propagă cu o viteză mai mare decît cea a luminii" . De fapt, probabilităţile iniţiale czPk(�) şi czPk([3) rămîn in continuare egale cu � . Tot ce s-a intimplat este că a fost alea2

să o nouă clasă de referinţă � respectiv � - in locul clasei oc , alegere sugerată de rezultatul experimentu lu i , adică de informaţia k e � , respectiv k e(3 . A spune despre consecinţele logice ale acestei alegeri (sau despre consecinţele logice ale acestei informaţii) că "se propagă cu o viteză mai mare decit cea a lum inii" ne ajută tot aşa de puţin ca şi afirmaţia că doi ori doi fac patru cu o v iteză supe rioară celei a lum inii. Ş i , deşi corectă , nici remarca următoare a lui Heisenberg, că o asemen ea "propagare a acţiuni i" nu poate fi folosită pentru transm itere de semnale, nu contribuie la clarificarea acestei chestiuni. Acest experiment imaginar ne am inteşte încă o dată de necesitatea urgentă de a distinge şi a defini conceptele de probabilitate statistică şi de probabili tate formalistă . Totodată el ne arată că abordarea problemei interpretării teo riei cuantice trebuie să se bazeze pe analiza logică a problemei interpretării enunţurilor de probabilitate. -

77.

Experimente cruciale*

Pînă acum am real izat primele două puncte ale programului schiţat în in troducerea care precede paragraful 73 . Am arătat că (1) formulele lui Heisen*5 Aceasta inseamnă că probab ilităţile .. se modifică" doar in măsura In care e u leşte prin

�.

De aceea

gur, egală cu O, iar 9

" P(�)

i3P([3)

păstrează in continual'e val oarea de - , insă 2

�P(�)

se inlo-

este, desi-

HEISENBE R G , Physikalische Prinzipien, p . 29. t n schimb von LAUE afirmă foarte corect In Horpwkular- und Wellentheorie, Handbuch der Radiologie 6, ed. a 2- a , p. 79 din

t irajUl special : .. Poate că este însă total eronat să corelăm o u ndă cu o singură particulă . Daeii presupunem că o undă corespunde In principiu unei totalităţl de corpuri egale, dar i ndependente unele faţă de celelalte, dispare şi concluzia paradoxală . " ·Einsteln susţinea o interpretare asemănătoare ; ef. nota .1 din paragraful următor şi anexa ·XII. • Experi mentul imaginar descris in acest paragraf se bazează pe o eroare. (Referitor la geneza acestei erori vezi nota 1 din vechea anexă V I şi punctul 10 din noua anexă ·X I . Eroarea a fost criticată pentru prima dată de către C . 1'. von \V E IZSĂCKER In . . Die Na lurwissenscha{len", 22, 1 934, p . 807 şi de către E INSTE I N In scrisoarea sa , reprodusă in anexa · X I I . ) In prezent nu mai consider acest experiment ca realizabil, dar nici ca fiind crucial.

EXPERIMENTE CRUCIALE

235

berg pot fi interpretate statistic şi că, prin urmare, (2) interpretarea acestora ca limite ale preciziei nu este o consecinţă logică a teoriei cuantice, aceasta din urmă neputînd fi contrazisă prin obţinerea unor măsurători cu un grad de pre cizie mai ridicat'.t<l . "Toate-s bune pîuă aici", ar putea replica cineva . "Nu spu n că teoria cuan tică u-ar putea fi pri" i tă şi astfel ; Însă nu cred că adevărata esenţă fizică a teoriei lui Heisenberg - imposibilitatea efectuării unor predicţi i ind ividuale exacte a fost atinsă prin argumentele dumneavoastră" . Să perm item adversarului nostru să-şi elaboreze, cu aj u torul unu i exemplu fizic, punctul său de vedere: " Imagi nează-ţi un fascicul de electroni, de exemplu , aşa cum apare el în tr-un tub catodic , şi fie direcţia acestui fascicul direcţia x . Pe acest fascicul putem efectua diferite selecţii fizice. De exemplu putem selecţiona sau separa un grup de electroni în funcţie de poziţia lor în direcţia x (deci în funcţie de coordona tele lor x Într-un anumit moment) ; aceasta s-ar putea realiza cu ajutorul unui obturator pe care-l deschidem doar pentru un interval de timp foarte scurt, obţinînd astfel un grup de electroni a cărui' extensie in direcţia x este foarte re dusă . Conform relaţiilor de împrăştiere, impulsurile diferiţilor electroni din acest grup ar trebui să fie foarte diferite în direcţia x (şi prin unnare şi energiile lor) . După cum ai subliniat foarte b ine, putem testa acest enunţ referitor la împrăştiere , şi anume prin măsurarea impulsuri lor , respectiv a energiilor elec tronilor individuali . Fiindu-ne cunoscute poziţiile lor, ne devin cunoscute prin aceasta poziţia şi impulsul. O asemenea măsurătoare s-ar putea efectua , de exemplu , lăsînd electronii să intre în coliziune cu o placă , şi excitînd astfel atom ii acesteia. Vom constata atunci, printre altele, că se excită şi acei atomi pentru a căror excitare este necesară o energie mult mai mare decît energia me die a grupului de electroni. După cum bine a i subliniat, nici nu poate fi vorba de faptul că astfel de măsurători precise ar fi imposibile sau lipsite de semni ficaţie. Dar - şi aici intervine obiecţ.ia mea - efectuînd o astfel de măsură toare , perturbăm sistemul pe care-I investigăm , deci electronii individuali , sau , dacă măsurăm mulţi electroni (ca î n exemplul nostru) , întregul fascicul de electroni. Adm iţînd chiar că teoria nu ar fi logic contrazisă de faptul că am cu noaşte impulsurile diferiţilor electroni ai grupului inainte de a-l perturba (atit tim p , desigur , cît aceasta nu ne-ar perm ite să utilizăm cunoaşterea noastră în scopul de a efectua o selecţionare sau separare interz isă) , nu există totuşi nici Ull m ij loc de a obţine astfel de cunoştinţe referitoare la electroni indi viduali fără a-i perturba pe aceştia . In concluzie, este adevărat că nu putem face predicţii particulare [precise]" . La această ob iecţie aş răspunde , mai intîi, că nu ar fi de mirare dacă ea ar f i core'ctă . Căci este evident că dintr-o teorie statistică nu putem deduce predicfi îlll ocu i l în mare 1II'lsură de l:clebrul experiment ima lui E i nstein. Pollolski ş i Hoscn. (Vezi no t a *4 din al:est paragraf şi anexele ·XI

In contextul tezelor llll'le. el poate ginar al

şi " X I I.) Totodată celel a l t e argumente din para/(raful pr ec e d e nt şi d i n paragrafele următoare valabile, ele nefi i n d influenţate de elim inar e a acestui experiment . Deoarece a fost cri· ticată republicarea paragrafulul 77. dor esc să menţionez că ea nu mi-a produs nici o plăcere. Am considerat Insă că unii cititori ar dori să vad.'i. . poate. tocmai ce fel de erori am comis. De asemenea mi s-ar fi putut reproşa că a5 IntenţlonD să trec sub tăcere şi să suprim eroarea mI'a (cf. şi anexa ·XI) . .. 1 De fapt, astfel a fost realizat deja şi punctul (3) din programul meu.

ni m in

236

TEORIA CUANTICA

ţii individuale precise , ci doar predicţii individuale "nedefinite" (adică forma liste) . Eu însă susţin, mai întîi, că teoria nu furnizează astfel de predicţii , dar nici nu le in terzice. De "imposibilitatea" efectuării unor predicţii individuale ar putea fi vorba doar dacă s-ar demonstra că orice fel de măsurătoare făcută în scopul deducerii unor predicţii este imposibilă datorită perturbării siste mului. " Iată tocm ai ceea ce afirm eu" , ar putea replica adversarul nostru. "Eu susţin tocm ai că este imposibilă efectuarea unor asemenea m ăsurători . Dumnea ta presupui că este posibil a se măsura energia unuia din aceşti electroni aflaţi în mişcare fără a-l forţa să iasă din poziţia sa şi din grupul de electroni. Tocmai această ipoteză este cea care mi se pare imposibil de nesusţinut. Căci dacă aş avea aparate cu care aş putea efectua asemenea măsurători, ar trebui să pot pro duce cu aceste aparate sau altele asemănătoare şi agregate de electroni care (a) să fie limitate spaţial şi (b) să aibă acelaşi impuls. Şi dumneata consideri, desi gur, că existenţa unui astfel de agregat sau a unei selecţii fizice ar contrazice teoria cuantică, ea fiind interzisă prin relaţiile dumitale de împrăştiere. Singu rul răspuns pe care mi-l poţi da , aşadar, este următorul : pot exista aparate care să ne permită efectuarea de măsurători , însă nu şi efer,iuarea de selecţii. Trebuie să recunosc că acest răspuns este admisibil din punct de vedere logic , dar că în calitate de fizician instinctul meu nu admite ideea că am putea măsura impulsu rile electronilor fără să fim în stare să-i elim inăm , de exemplu, pe toţi aceia al căror impuls este mai mare (sau mai m ic) decît o anumită valoare dată" . Voi răspunde acestor consideraţii prin a observa , mai întii, că ele sînt, poate, destul de plauzibile. tnsă nu poate fi demonstrat riguros (şi vom vedea că din m otive bine întemeiate) că, dacă e posibilă efectuarea unei măsurători predictive, trebuie să fie posibilă în egală măsură şi o selecţie sau separare fi zică corespunzătoare. Prin urmare aceste argumente nu demonstrează că pre dicţiile individuale precise ar contrazice teoria cuantică , ci introduc doar o Ipo teză suplimentară. Teza (care corespunde concepţiei lu i Heisenberg) conform că reia predicţii individuale precise sînt imposibile este de fapt echivalentă cu ipoteza că m ăsurători le prediclive şi selecţii le fizice sint inseparabi l leg ate! . Acest nou sistem teoretic - mecanică cuantică plus ipoteza de "cuplare" - trebuie desigur să contrazică concepţia mea . Astfel am realizat şi punctul (3) din programu l meu. Mai rămine de argu mentat punctul (4) . Adică trebuie să arătăm că sistemul format din teoria cuan tică interpretată statistic (precum şi din legile de conservare a impulsului şi a energiei) , împreună cu ipoteza de cuplare, este autocontradictoriu . Ideea Gă măsurătorile care perm it predicţii şi selecţiile fizice sint indisolubil legate eS ' , după opinia mea , o prej udecată adînc înrădăcinată. Şi numai o astfel de pre'u decată poate explica de ce nu au fost încă elaborate argumentele simple c re demons trează contrariul. Doresc să subliniez că aceste consideraţii fizice nu constituie o premisă a analizei mele logice privind relaţiile de incerti tudine, ci trebuie privite ca re-

1 Ipoteza suplimentară de care este vorba aici poate să apară. desigur, şi Intr-o formă diferită. Raţiunea pentru care am ales tocmai această formă particulară pentru discuţia noas tră constă in faptUl că impotriva concepţiei susţinute aici a fost Intr-adevăr ridicată In cadrUl unor discuţii sau in scrisori obiecţia că măsurătorlle şi selecţiile fizice ar fi Insepara b il legate.

EXPERIMENTE CRUCIALE

237

zultatul acesteia ; analiza efectuată pînă acum este complet indep enden tă de con sideraţiile mele de mai j oS*2 şi, în special , de experimentul fizic im aginar pe care iI voi descrie în cele ce urmează pentru a demonstra posib ilitatea efectuării unor predicţii de orice precizie dorită, privind traiectoria unor particule indi viduale. In vederea pregătirii discuţiei noastre asupra acestui experiment imagi nar , voi examina mai întîi citeva experimente mai simple . Acestea urmează să demonstreze că putem prevedea şi chiar testa fără nici o dificultate traiecto rii cu orice precizie dorită . Desigur că în această fază luăm în consideraţie nu predicţi ile referitoare Ia particule individuale determinate, ci doar pe cele referitoare la (toate) particulele care se găsesc într-un interval spaţio-tempo raI oricit de mic (6.x . 6. y · 6.z· 6. t) . In fiecare caz nu există decît o anumită pro babi li tate ca particulele să fie prezente în acest interval . S ă n e imaginăm din nou un fascicul d e particule (un fascicul d e electroni sau un fascicul luminos) care se deplasează în direcţia x. Să presupunem de această dată că acest fascicul este m onocromatic, adică că toate particulele se deplasează pe traiectorii paralele în direcţia x cu acelaşi impuls cunoscut. Com ponentele impulsului în celelalte direcţii vor fi atunci şi ele cunoscute, şi anume vor fi egale cu O. In loc de a determina ca înainte poziţia unui grup de particule în direcţia x cu aj utorul unei selecţii fizice - adică în loc de a izola acest grup de particule de celelalte particule prin m ij loace tehnice - , intenţionăm să se lecţionăm sau să izolăm un grup de particule in mod min tal, adică concentrîn du-ne atenţia asupra sa. Să considerăm , de exemplu , ca selecţionat sau izolat grupul tu turor particulelor care au (cu o anumită precizie dată) într-un mo ment dat coordonata spaţială x, deci care se împrăştie numai în interiorul do meniului 6.x arb itrar de mic. Cunoaştem cu precizie impulsul fiecăreia din aceste particule. De aceea vom cunoaşte pentru fiecare moment poziţia acestui grup de particule. (Este evident că existenţa unui astfel de grup de particule nu contrazice teoria cuantică , ci doar existenţa lui izolată , adică posibilitatea de a o selecta sau separa pe cale fizică, ar contrazice teoria cuantică.) O astfel de selecţie m intală o putem realiza şi pentru celelalte coordonate spaţia le. In timp ce fasciculul monocromatic selecţionat fizic trebuie să fie în mod necesar foarte larg in direcţiile y şi z (şi infinit de larg în cazul unei monocromatizări ideale) , deoarece în aceste direcţii impulsurile sînt selectate cu precizie, adică sînt egale cu 0, astfel că şi poziţiile trebuie să se împrăştie în aceste direcţii, ne pu tem desigur imagina o rază parţială arbitrar de îngustă ca fiind selecţionată. Şi din nou nu vom cunoaşte numai poziţia, ci şi impulsul fiecărei particule din această rază . De aceea vom putea prevedea pentru fiecare particulă a acestei raze înguste (selecţionată imaginar) în ce punct şi in ce moment ea va intra în coliziune cu o placă [fotografică] plasată pe traiectoria sa ; şi evident că aceas tă predicţie poate fi testată empiric (aproximativ în acelaşi fel ca în experimen tul precedent). Ceea ce este valabil pentru acest tip de ca� pur trebu ie să fie valabi l desi gur şi pentru alte tipuri , ca de exemplu pentru un fascicul monocromatic, din care selecţionăm fizic o rază prin intermediul unei fante înguste, care are o anu0<2 In ciuda avertismentului dat aici. se pare că acei crItici, care pe bună drept ate a u refuzat experimentul meu mintal, a u crezut că astfel a r fi respIns şi analiza precedentă.

240

TEORIA CUANTICA

legi ne perm it calcularea a ceea ce se întîmplă dacă se ciocnesc două particule, cu condiţia ca din cele patru mărim i care descriu ciocnirea , adică impulsurile !lI şi bl inainte de, a2 şi b2 după ciocnire, să fie date două şi o componentă3 a unei a treia mărimi . (Metoda de calcul este cunoscută din teoria efectului Comp ton'.) Să ne imaginăm urm ătorul dispozitiv experimental (vezi fig. 2) :

- -

Figura 2.

Incrucişăm două fascicll ie de particu le (din care cel mult unu l poate fi o rază luminoasă şi cel mult unul poate fi non-neutru din punct de vedere elec tric5) , ambele constituind cazuri pure, astfel încît fascicu lul A să fie mono cromatic, reprezentind deci o selecţie pură a impulsului efectuată în fun.cţie de impulsul al ' iar fasciculul B să treacă printr-o fantă strîmtă Fa , fiind supus astfel unei selecţii în funcţie de poz iţie. Se poate presupune că particulele B au impulsul dat b2• Anumite particule din cele două fascicule se vor ciocni. Să ne imaginăm acum două raze parţiale inguste [A] şi [B] şi căutăm locul lor de intersecţie S. Impulsul lui fA ] este cunoscut ca fiind al ' Impulsul razei par ţiale [B] poate fi calculat, dacă am determinat pentru [B] o direcţie anumită ; fie aceasta b1 0

a �Componentă" inţeleasă In sensul cel lllai larg (deci even ual absolută).

irecţia, sau mărimea

, CI., de exemplu, HAAS, op. cit. i

Mă gindesc indeosebi la o rază de lumină sau la o rază corpusculară oarecare (nega ton, poziton, proton sau neutron), in principiu insă pot fi utilizate şi două raze corpusculare, din care cel puţin una să fie o rază de neutroni. ( In treacăt fie spus : cuvintele "negatron" şi "pozitron", care au pătruns deja in limbajul curent, mi se par a fi construcţii lingvistice imposibile; căci nu spunem nici "pozitrlv", nici "protron".)

EXPERIMENTE CRUCIALE

Acum aleg� o direcţie

SX .

24 1

Dacă luăm î n consideraţie acele particule ale

razei parţiale [ A ] care se deplasează după ciocnire în această direcţie , pu tem calcu la m ăr im iIe 32 ş i b2 • Fiecărei particule din [ A ] care dev iază in punc tu l S cu impulsul 82 în direcţia X treb u ie să- i corespundă o particulă din [B] care este dev iată in punctul S cu impulsul b2 în direcţia ca lcu lab i lă a acestui impuls S Y . Montăm acum in locu l X u n aparat - de exem p l u u n contor Ge iger s a u o bandă de film - care înregistrează impactele particule lor ce sosesc din d irecţia S în locu l X l im itat oricît de m u lt dorim , după ce a fost măsurat impu lsul lor . Vom putea atunci afirma că , luind cunoştinţă de o astfel de înregistrare , aflăm totodată că o a doua particulă este i n m iş care de la S la Y avind impulsu l b2 • Această inregistrare ne spu ne totodată unde se află această a doua particulă in orice m oment dat , deoarece din de term inarea tim p u l u i im pactu lui i n punctu l X ş i din vi teza cunoscută a parti culei in impactul său la X putem calcul a m omentu l ciocnir i i sale în S. Uti lizind , de exem p lu , un alt contor Geiger (sau o bandă de film) in Y, pu tem testa predicţiile noastre referitoare la a dou a particuIă*4. Precizi a acestor predicţ i i şi cea a măsurătorilor efectu ate pentru a le testa pe acestea, nu este supusă fn principiu nici unei limi tări de gen u l rela ţii lor de incerti tudine, dacă este vorba de coordonate de poziţie sau compo nente de impuls in direcţia S Y . Căci experimentul meu mintal reduce pro blema preciziei predicţii lor referi toare la o particulă [ B] deviată în S la problema preciziei m ăsurători lor (care la i nceput ne-au apărut ca "nepre d i ctive") referitoare la particula corespunzătoare [A] care este inci den lă i n X . Impulsul acestei particule in direcţia SX ş i m omentu l ei de incidenţă ( = po z iţia in d irecţia SX ) pot fi acum măsurate cu orice precizie dorită (cf. a nexa V I) , dacă efectuăm o selecţie după impuls , introducind de exemplu în i n acest scop u n cimp electric sau un f i l tru În faţa contoru lu i Geiger, înainte de a m ăsura poz iţia . De a ic i Însă rezuIt� (aşa cum va fi arătat m a i în am ă nunt în a nexa V I I) că precizia predicţi i l or pentru particula [ B] care se depla sează in direcţia S Y nu este l im itată . .: Acest. experiment m intal ne perm ite să recu noaştem nu num a i că pre dicţii precise despre cazuri ind iv iduale . sint pos i b i l e , dar ş i in ce condiţ i i pot fi ele ' făcute sau, mai bine spus, î n ce condiţii sint ele compat ibile cu teoria cuantică . Ele s int numai atunci pos i b i le , cind putem cunoaşte starea u ne i particu le, fără ca n o i să putem crea după yoie această sta re. Dob indim deci cunoş tinţele acestea pos t {eslum , căci in m omentul cind le dobindim particula treb u ie să se afle dej a i n starea sa de m işcare, ., Einstein, 'Podolskl şi Rosen apelează la un argu ment mai slab, insă valabil: este posi bil ca Interpret:u-ea lui Heisenberg, conform căreia putem măsura oricit de preCis dorim numa·i poziţia sau Impulsul primei particule in X. să fie corect ă . In acest caz este valabilă următoarea situatie: dacă milsurilm poziţia primei part icule, putem calcula poziţia celei de-a doua particule; şi dacă măsurtlm impulsul primei particule, putem calCula impulsul celei de-a doua particule. Deoarece lnsă putem face alegerea noastră - dacă să măsurăm poziţia sau Impulsul - şi mai t irziu, deci şi dupil ciocnirea celor două particule, nu are nici Ull sens să presupunl!m că a doua particulă vu fi Influenţată sau perturbată intr-un fel oarecare de schimbarea dispozitivului experimental care rezultă din alegerea noastră. Prin urmare, putem calCula cu orice preCizie dorită fie poziţia, fie Impulsul celei de-a doua particule, fără a n perturba. Putem exprima acest fapt spunind că a doua particulă "are" atit o poziţie precisă . ci t şi un impuls precis. (Einstein a spus că atit poz iţia, cit şi impulsul sint "reale", fapt pentru carc u . fost consideral "rearţhinar".) Vezi de asemenea şi anexele ·XI şi · X I I .

TEORIA CUANTICA

242

însă putem u t i l iza totuşi cuno�tinţele noastre , pentru a deduce predicţii testabile . (Dacă particula razei [E) care a făcut obiectul predicţiei este o cuantă de lum i n ă , putem calcu la , de exem p lu , m omentul sosirii acestei par ticule pe S if ius . ) Jmpactele particulelor aj ung in X in intervale de timp neregu late, astfel că diferitele particule ale razei [B) care au făcut obiec tul pred icţiei se succedă de asemenea in intervale de timp neregulate , adi că ele se vor Împrăştia înt implător. De aceea teoria cuantică ar fi contrazisă dac[l am pu tea modifica această stare de lucruri , deci dacă am pu tea produce intervale de t imp regulate . Ca să spunem a�a , sintem in stare să och im ş i s ă predeterm inăm forţa proiecti lulu i ; de asemenea , putem calcula precis (incă inainte ca proiectilu l să atingă ţinta Y) momentul in care pro iectilul a fost expediat (în S) ; însă nu putem alege in m o d arbitrar m om en tu l trageri i , ci trebuie să aşteptăm p ină ce proiectilul porneşte ; totodată , nu putem evita , de exemp lu , im puşcături necontrola te trase in aceeaşi di recţie (din vecinătatea lu i S) . Este clar că experimentu l nos tru şi interpretarea lui Heisenberg sint i ncompatib ile. Dacă putem insă deduce d i n interpretarea statistică a fizi c i i cuantice (inclusiv legea energiei ş i legea impulsu lui) pos i b i l itatea efec tuării acestu i experiment , rez u l tă că interpretarea l u i Heisenberg trebuie să contraz ică i nterpretarea statistică a teoriei cuantice. Prin experimen tele efectuate de Com p ton-S imon şi B othe-Geiger s-a arătat posibilitatea rea lizăr i i u nu i astfel de exper iment care poate f i considerat ca un experi m elltum crucis , ap t să decidă Între concepţia lui Heisenberg şi o interpre tare consecvent stat is t ică a teor i e i cuantice.

78 .

j\1etafizică indelerministă

Sarcina cercetătorului naturi i este de a căuta legi care să-i perm ită de ducţia de predicţi i . El are atît sarcina să descopere acele legi care să per m ită deducţia unor predicţii singulare (legi " cauzale" sau "determ iniste" , "enunţuri de precizie") , c î t şi aceea de a formu la i poteze despre frecvenţe , ad ică legi prob ab i l i s tice, pen tru a putea deduce predicţ i i despre frecvenţe. Intre aceste două sarcini nu există nici un fel de contradicţie. Este evident eronat să se creadă că ori de cite ori fO U Iăm enunţuri de precizie, nu pu tem face şi ipoteze frecven ţi ale, căc i , du ă cum ştim , unele enunţuri de pre cizie s înt m acrolegi ce pot fi deduse d n ipoteze frec\" enţiale. Totodată este ş i m a i puţ i n adevărat că dacă intr-un omeniu anum it enunţurile frecven ţiale sint coroborate, avem dreptul să de ucem de aici că nu poate fi formu lat nici un enunţ de precizie pentru aces domeniu . Deşi situaţia pare a fi destu l de clară , totuşi se trage încă de nenumărate ori concluzia eronată şi respinsă , menţionată anterior. In repetate rînduri se mai întîlneşte opinia că fenomenele aleatoare exclu d regularita tea . Am exam inat critic această prejudecată dej a in paragraful 69 .

�

Judecînd după stadiul actual a l cercetăr ii este greu d e presupus c ă dua l ismul dintre m acro legi şi m icrolegi [ adică faptul că se operează cu amin-

METAFIZICA INDETERMINISTA

243

două] va fi aşa uşor depăşit. D i n punct de vedere logic ar fi posib i l să re ducem toate enunţurile de precizie cunoscute - interpretate ca macrolegi - la enunţuri frecvenţiale. O reducţie inversă nu este posibilă. Enunţurile frecvenţiale nu p ot fi deduse nici odată , aşa cum am văzut şi în paragrafu l 70 , d i n enunţur i de precizi e . E le cer prem ise independente specific statis tice , căci , numa i plecind de la estimări probab ilistice , putem calcula pro b ab i lităţi*l . Aceasta este s i tuaţia logică . Ea nu duce n i c i la consideraţii determi niste , nici la c o nsideraţii indeterm iniste . Şi chiar dacă într-o bună zi ar de veni posib i l să utilizăm în fizică exclusiv enunţuri frecvenţiale , acest lu cru nu ne-ar îndreptăţi să tragem concluz i i i ndeterm i n iste ; cu alte cuv inte , n-am fi îndreptăţiţi să afirmăm că in natură nu ar "exista" legi precise, care să ne permită să prevedem desfăşurarea evenimentelor i ndividuale sau ele mentare . N im i c nu- l va putea opri pe cercetător să caute leg i , i nclusiv ase menea legi ; şi oricit de mare ar f i succesul obţinut cu ajutorul estimărilor probab i l istice, nu trebuie să tragem de aici concluz ia că este zadarnic a căuta legi precise. Aceste reflecţi i nu cons titu i e in nici un fel u n rezultat al experimen tu lu i m eu m inta l descris in paragraful 77, c i , d impotrivă . Să presupunem că relaţ i i le de incertitudine nu ar fi contrazise de acest experiment (din indi ferent ce m otiv, de exem p l u , deoarece experimentul crucia l descris in anexa VI ar decide împotriva teoriei cuantice) : chiar şi î n acest caz , ele ar putea fi testate doar ca enunţuri frecvenţiale şi coroborate doar ca enunţuri frec venţiale. De aceea , nu sintem îndreptăţiţi să tragem concluzi i i ndeterm i niste d i n faptul că ele sint coroborate* 2 . Este lumea guvernată de legi s tricte sau nu? Iată o întrebare pe care o socotesc metafiz ică , intrucit legile pe care le găsim sint intotdeauna nu m a i ipoteze , ceea ce Înseamnă că pot fi intotdeauna depăşite ş i că , anum i te cazuri , pot fi deduse d i n estimări probab i l istice. T otodată am arătat ina inte că negarea cauz a l ităţ i i nu ar consti tui n i m i c a ltceva decit o incercare de a-l conv inge pe cercetător să renunţe la investigaţiile sale, şi că o astfel de incercare nu poate fi susţinută pri n nici un fel de argumente . Ceea ce num im "principi u l cauzal ităţii" sau " lege cauzaIă" , sau orice formulare i s-ar da , are un caracter total d iferit de cel al unei legi naturale ; şi treb u ie să- I contraz ic in această privinţă pe Schl ick care afirmă că "adevărul prin cipiulu i cauzal ităţ i i poate fi controlat exact in acelaşi sens ca orice altă lege natura Iă"l . .. 1 Einstein se opune acestui punct de vedere In ultima parle a scrisorii sale reprodusă aici In anexa "XII. Eu totuşi continui să-I socotesc corect . .. 2 Continui să cred că această anal iză este in esenţă corectă : din succesul preViziunilor frecvenţlal e privind aruncările cu moneda, nu putem trage concluzia că aruncărilc Individuale nu sint determin>tte. Putem Insă aduce argumente in favoarea unei metafizlci I ndeterministe. de exemplu . prin eYidenţlerea d iflcullăţ ilor şi contradicţiilor pe care ea ar fi capabilă să le elimine. 1 SCHL ICK , Die Kau.sa/ităI in der gegenwartigen Physik, in . .Die Nalurwissenschaften" . 1 9. p. 1 55, scrie următoarele: (citez pasajul i n intregime ; c f . ş i notele 7 ş i 8 d i n paragraful 4) .. Eforturile noastre de a găsi un enunţ testa bil care să fie echival ent principiului cauzali tăţii au fost zadarnice ; incercările noaslre de a-I formula nu au dus decit la pseu do-enun ţur I . Acest rezultat insă nu ne surprinde prea mult, deoarece am menţionat anterior că ade-

TEORIA CUANTICA

244

Metafiz ica cauzal ităţi i nu este nim ic altceva decit un caz tipic de ipos taziere metafiz ică a unei reguli m etodologice justificate: decizia cercetăto r u lu i de a nu ren u n ţa niciodată la căutarea legilor*3. In acest sens metafi z i ca cauza l ităţii es te mult mai fertilă prin consecinţele ei , decit o metafi z ică i ndeterm in istă de genul celei susţinute de Heisenberg . Se poate într a devăr consLata 6\ form u l ă r i le l u i Heisenberg au avut un efect para I izant asu p ra eercelări i . Investiga ţ ia mea relevă faptu l că pînă şi conex iuni foarle t'\" i denLe răm î n nesesizatc , dacă Il i sc bagă in cap că descoperirea u nor astfe l c onexiuni es L e " l i psită de sens" . Faptu l că f o rm u lele ln i Ileisenberg ş i a l t e enunţ uri asem ănătoare care p o t fi corobora l e n um a i p r i n consec inţele lor statist i ce n u au consecinţe i ndelerm i n iste nu poate cons L itu i o dovadă că nu ar putea exista ş i enunţuri emp ir i ce care să penn ită asemenea concluz i i , de exemplu , concluzia că regu la metod o logică menţionată - decizia cercetătoru lu i de a nu abandona căutarea de legi - este eronată , deoarece este inuti l , l ipsit de sens sau " imposib i l" (cI . nota 2 din paragrafu l 1 2) să cău tăm legi şi predicţii s ingulare . Insă nu poate exista un enunţ empiric din care să decurgă o consecinţă metodologică care ne-ar putea delenn ina să re nunţăm la căutarea legilor . Căci dacă acest enunţ nu '·a conţine elemente metafiz ice , Înseamnă c ă şi consecinţele sale indeterm i n is le ar trebu i să fie falsificabile*4. O r , fa ls ita tea lor nu am putea- o dovedi decit dacă am re uşi să formulăm legi şi să de d u c em din ele predicţ i i care să f i e coroborate. Dacă presupunem , dec i , e ri a cesLe conse c i nţe indeterm iniste s î nt ipo teze empiri ce, ar treb u i să incerdm să l e testăm , să le falsificăm . Aceasta nu în seam nă insă altceya decît că ar t rebu i să cău tăm leg i �i predicţ i i . Prin ur mare , nu am putea d a c u rs unu i indem n de a abandona aceste căutări fără a renunţa la cara c leru l emp iric al acestei i p ote z e . A ceasta dovedeşte că ar fi contradictoriu să p resu p u nem că p oat e ex ist a o ipot eză em p irică care S:I . /H' determ ine să a bandonăm cău tarea l egi l o r. Nu i ntenţ.ionez să ară t. aici În deta l iu c i t de des încercări de dem on strare a indeterm ini mulu i nu denotă o atitudine "i ndeterm inistă" , ci mai degrabă u na determ nist-m etafiz ică . (Heisenberg, de exemplu , Încearcă să expl ice cauzal că nu poa t e ex i s ta şi de ce nu poate exis ta o expl icaţie cau zaIă *5.) Voi m enţ i o ! a a i c i d o ar În cercăr i le meni te să arate că relaţi ile dc ...ărul princ ipi U l u i callzalit ţ i i poate f i c o ntr ol a t cxuct I n acela§i se ns ca orke a l t ă l ege natu rală, insă am arătat t o to dată că , sUJluse unei analize riguroase, acest e legi naturale nu au u eloc caracteru l unor enunţuri care sînt a d evărat e sau false, el. dimpotrivă. ele reprezintă doar reguli p entru (trans-)formarca unor astfel dE' enunt ur i " . Schlick a susţinut şi mal Inaint e ideea că pr i ncip i u l cauzal ităţii trebu ie pus pe acl'!aşl plan cu legile nalurale. Deoarece însă el socot ea atunci legile naturale ca fiind enunţuri autentice, a considerat şi "prinCipiUl cau zalltăţl l . . . ca o ipoteză lesl o bilă In mod empiric" . (Ce. .4 11gemeine Erkenn tnis lel1re, ed . (l 2-a , 1 925, p. 374 . ) U R efe r it or l a ideea susţinută a k i ş i in restul aceslu i paragraf, c I. c a p i t ol U l >O I Y u i n l'os tscriplum . ... Deşi corectă cu replică uu/ă u n u i p,d / i v i., I . a l irmapa in forma aceasta pOlile induce

I n eroare. Căci Ull enunţ falslflcab l l p oat e să a i bă c onsecinţe c it de slabe din punct de ve dere logic. Inclusi\" unele nefalslfie:t b l l e . (CL a l ineatul patru din paragraful 6 6 . ) . � Pe scurt ; raţionamentul său poate fi rezllmat astfel : nil poale exista cauza lila l t· . t o r m a i datorită unor anumite Interacţ i u n i deoarece pertur bă IlI obiectul obsrl'va t : ad ică .

cnuzal e . ( C L ş i

anexa

·X l . )

---- _._--

245

METAFIZICA lNDETERMINIST A

---_ .._ ---- .--_ .. _---.-

incerti tudine b lochează unele posib i l ităţi ale cercetări i şti inţifice la fel cum o face şi principiul constanţei v itezei lum ini i . Analogia d i ntre cele două con stante e şi h v iteza luminii şi constanta l u i P lanck a fost considerată ca o l imitare de principiu a posibi lităţilor noastre de cerce tare, iar problemele ridicate de încercările de a depăşi aceste bar i e re au fost . respinse ca fiind fără sens , urm indu-se exem p lu l metodei care elim ina problemele dezagre abile , calificindu-Ie ca "pseudo-probleme" . D u pă opinia mea , există într adevăr o analogie între cele două constante c ş i h , insă o analogie care nu ne îndreptăţeşte s ă interpretăm constanta h ş i nici c o n s t n nta c ca l imite sau hariere ale posibi lităţilor de cercetare. Principiul constantei ş i al imposibilităţii depăşirii vitezei lum inii nu ne opreşte s ă c ău t ăm v i teze superioare celei a lu mini i ; el afirmă doar că nu vom găsi astfel de v i teze , deci că nu vom putea pro duce semnale care să depăşeasă viteza lum i n i i . tn mod asemănător , formu lele lui Heisenberg nu trebu ie interpretate ca o iuterdicţie de a căuta ca zuri "super-pure" , ci doar ca o aserţiune că nu vom găsi astfel de cazuri şi, în particular, că nu le vom putea produce. Legile care intcrz ic v iteze m a i mari decit cea a lum inii ş i cazurile "super-pure" , c a dealtfel ş i alte enun ţ uri empirice , il provoacă de-a dreptul pe cercetător să caute evenimente le i nterzise ; căc i e l poate testa enunţurile em piri ce nu ma i incercind să le falsifice. Din punct de vedere istori c , apariţia accste i IlIe Lafiz ici indeterministe este un eveniment care poate fi inţeles . Ţinind seama de cele de mai sus, este clar de ce metafizica determ inistă s-a bucurat în rindu l fizicieni lor de o răspîndire aşa de largă . Pe de a ltă parte , deoarece conexiun ile logice nu erau sufici ('nt de clarificate , eşecu 1 încercărilor de a deduce efectele statistice a le spec t rc l or dintr-un model mecanic a l atomul u i au dus în m o d necesar la o criză a determ inismulu i . Astăzi vedem în acest eşec ceva de la s ine inţeles : este imposibil să deducem legi statistice din tr-un model nestatistic , me canic a l atomulu Î . tn vremea aceea însă (cam p r in 1924, pe vremea teoriei lui B ohr , Kramers şi S later) nu se putea crede decît că in mecanismul fie cărui atom în parte , in locul unor legi , stricte , apar deodată probab i l ităţi : Concepţia determ inistă asupra lum ii a fost zdrunci nată[581 - în principal da t orită faptului că enunţ.urile de probab ilitate au fost exprimate sub forma u nor enunţuri form a l iste . Pe acest teren a putut apărea , cu ajutorul relaţii lor de incertitudine ale lui Heisenberg, o concepţie indetenn inistă . Acum ne dăm seama însă că ca a izvorit din aceeaşi neinţelegere a enunţurilor de probabilitate fonna l iste . -

�orala care se desprinde din toate acestea este : să încercăm să găsim legi stricte , res trictive şi interdicţii Care p.ot eşua în confruntarea cu expe� rienţa ; să ne abţinem însă de la interd icţii eare ar l i m it a posib il ităţile cer

cetări i-.

* 8 Am reformulat mai recent (după 33 de ani) viziunea mea i n artieolul Quantum .11e cllanics Wltllout . . Th� O bserllu", tn Quantum Theory ' and Realtfy, . ed. Marlo Bungo, 1 967, p. 7 -«.

CAP ITOLUL

COROBORAREA SAU CUM REZ ISTĂ O TEORIE TESTELOR

Teoriile nu sint verificabile ; ele pot să fie Însă coroborate , S-a făcut adesea incercarea de a caracteriza teoriile nu ca adevărate sau false, ci ca mai mult sau mai puţin prob abi le, Indeosebi logica in ductivă a fost dezvoltată ca o logică care poate atribu i enunţurilor nu numai cele două valori , "adevărat" şi "fals" , ci şi grade de probabilitate ; o ase menea logică va fi numită aici " logica pro babi li tăţi i", In concepţia logicii probabilităţii, inducţia trebuie să determine probab ilitatea unui enunţ ; un principiu al inducţiei trebuie, fie să asigure "validitatea probabilă" a enunţurilor formulate prin inducţie , fie să confere probabilitate unei ase menea validităţi, căci principiul inducţiei ar putea să fie, eventual, la rîn dul său , numai "probab il valid" , Consider că intreaga problemă a proba bil ităţii ipotezelor este o problemă prost pusă , In loc de a vorbi despre "probabilitatea unei ipoteze" , va trebui să încercăm a stabili căror teste le-a rezistat pînă acum ipoteza , în ce măsură a fost ea "coroborată"*1 , "c

*1 Am Introdus, In cartea mea, expresia "coroborare" ("Bewahrung" in originalul german, rroboration", In engleză), şi Indeosebi "grad de coroborare", ca termen neutru pentru carac

te zarea gradului In care o ipoteză a rezistat unor teste severe. Printr-un termen "neutru" in ţel g, in acest context, o expresie care lasă deschisă intrebarea dacă o ipoteză care a rezis tat estelor a devenit sau nu "mai probab llă ", in sensul calculului probabilltăţllor. Cu alte cuvl te, am Introdus expresia "grad de coroborare" in primul rind pentru a discuta proble ma d eă ngradul de coroborare" poate fi Identificat cu "probabilitatea" (fie In sensul Inter pretării frecvenţiale, fie In sensul teoriei lui Keynes, de exemplu). Carnap a tradus termenul meu "grad de coroborare" ("Grad der Bewahrung"), pe care l-am Introdus pentru prima dată In dlscuţlI1e Cercului de la Viena, cu "grad de confirmare" ("degree of conflrmatlon"), (Vezi lucrarea sa Testability and Meaning, in " Philosophy of Scien ce", 3, 1 936, In speCial p. 427. ) Şi astfel termenul "degree of conflrmation" a devenit repede larg acceptat. Nu-mi place acest termen, din cauza u nora din asociaţiile legate de el ("a stablli ferm", "a considera ca neindoielnic", "a dovedi", "a verifica" ; termenul englez "to confirm" corespunde mai curind germanului "erhiirten" sau "bestătlgen", decit lu i "bewUh ren"). A m propUs, prin urmare, Intr-o scrisoare din 1 93 9 , lui Carnap să folosească In engleză termenul "corroboratlon" (care mi-a fost sugerat de Prof. H . N. Parton). Dar cum Car nap mi-a respins propunerea, m-a .•• asociat terminologiei sale, socotind cuvintele ca lipsite de i mportanţă. A stfel am ajuns să folosesc eu insu mi, un tlmp, termenul "confirmat Ion" Intr-un număr de lucrări ale mele, A reieşlt Insă că m-am lnşelat: asociaţiile cuvintului nconflrmatlon" s-au dovedit, din păcate, I mportante şi s-au făcul simţite. In curind "degree of conflrmation" a fost u t ll lzat chiar de Carnap - ca sinonim (sau "explicans") pentru "probabilitate". Iată de ce l-am aban donat In favoarea lui ndegree of corroboratlon". Vezi şi Anexa *IX şi paragrnful *29 dIn

Postscripium.

DESPRE VERIFICAREA IPOTEZELOR ------ ------

247

79 . Despre aşa-num ita verificare a ipotezelor Faptul că teoriile nu s î n t verificab ile este deseori trecut cu vederea . Se spune adesea despre o teorie că a fost verificată , dacă unele d i n predic ţiile deduse d i n ea au fost verificate . Se recunoaşte, eventual , că verifica rea nu este cu totul ireproşab ilă din punct de vedere logic, că un enunţ nu poate fi n iciodată confirmat pe deplin prin consecinţele sale. Asemenea argumente s înt Însă socotite adesea ca fi i nd expres ia u nor scrupule i n u t i le . Este . se spu ne , ce-i drept, adevărat , chiar bana l , că nu putem şti dacă soarele va răsări m iine, dar această incertitudine poate fi neglij ată : faptul că teori i le pot fi nu numai îmbunătăţite dar şi falsifi cate prin noi experimente constitu ie , intr-adevăr, o posibilitate serioasă , care poate de veni in orice m oment actuală ; dar n iciodată nu a trebuit să considerăm o teorie ca fiind falsificată num ai fii ndcă o lege b ine coroborată a eşuat brusc ; nu vechile experimente dau , î ntr-o z i , rezultate noi , ci numai n o i experimen te p o t decide împotriva teorie i . Vechea teorie răm îne astfe l , chiar cînd este depăş ită , un caz limită al noii teorii ; ea se ap lică , cel puţin cu un grad înalt de aproxim aţie, i n acele cazuri i n care a avut succes mai înainte. P e scur t , regu larităţile care p o t f i testate direct p r i n experiment nu s e schimb ă . D e sigur , se poate concepe sau este logic posib il ca ele să se schimbe, dar a ceastă posibilitate nu este luată in considerare de şti i nţa empirică şi nu afectează metodele ei. D im potriv ă , metoda ş tiinţifică presupune cons tanta cursu lui n aturii sau "principiul u n iform ităţii naturi i" . Această argumentaţie nu este lipsită de orice temei ; ea nu afectează însă punctul meu de vedere. Prin ea se exprim ă credinţa metafizică î n existenţa re gularităţilor în lumea noastră (o credinţă pe care o împărtăşesc ş i eu şi fără de care acţiunea practică este de neconceput)*l . Dar problema care m ă preocupă aici , anume determ inarea temeiului care face ca neverificab i litatea teoriilor să fie importantă , se s ituează , pentru a spune aşa , pe a lt plan decît această credinţă. Dacă mă abţin să argumentez pentru sau împotriva credinţei in exis tenţa regularităţilor în lumea noastră , ca şi pentru sau împotriva altor idei metafiz ice, voi încerca în schimb să arăt că n everifieabi li tatea teorii lor este meto dologie importan tă. Pe acest plan voi combate argumentele expuse m a i sus . Voi discuta numai un element al acestei argumentări , aşa-numitul princi piu al "uniform ităţii naturii" . Mi se pare că acest principiu exprimă intr-un mod superficial o regulă metodologică importantă , şi anume o regu lă ce poate fi derivată tocmai din considerarea neverificabilităţii teori ilor* 2 . Să presupunem c ă m iine Soarele n u v a m a i răsări (dar că , î n ciuda acestui fapt, noi vom continua să trăim şi să facem ştiinţă) . Dacă s-ar produce un ase menea eveniment, ştiinţa va incerca să-I explice, adică să.;. 1 derive d in leg i . Teo riile existente vor trebui probabi l revizuite drastic. Dar teoriile revizuite nu *1 Cf. anexa *X şi de asemenea paragraful *1 din Postscriptum.

*= Am In vedere regula cli orice nou sistem de ipoteze trebuie să explice vechile regu l aritliţi coroborat e. Vezi şi paragraful 3 (al1niatul 3) din Postscriptum.

COROBORAREA

248

vor trebui să dea socoteală doar de această situaţie nouă ; şi experienţele noastre mai vechi yor trebui să poată fi derivate din ele. Din punct de vedere . met o do l o gic , vedem că pri ncipiul uniform ităţii naturii este inlocu it a ici cu postu latul invariantei legi lor n aturi i , în raport atit cu spaţiul cît şi cu timpul. Cred , prin urmare , că ar fi o greşea lă să susţinem că regularităţile din natură nu se schimbă (nu putem nici afirma nici nega un enunţ de acest fel) ; vom spune, în schimb , că posful3.tul i n varianţe i în raport cu spaţiul ş i timpul este o parte a definIţi ei legilor naturii (ca şi postulatul că ele nu treb u ie să aibă excepţii) . Posibilitatea falsificării unei legi coroborate nu este l ipsită de importanţă din punct de ve dere metodologie ; ea ne aj ută să determ inăm ceea ce cerem şi aşteptăm de la legile naturii. Principiul constanţei naturii poate fi considerat ca o interpretare m etafizică a unei regu l i metodologice - ca şi ruda lui apropiată , " legea cauza lităţii" . O încercare de a da o i nterpre tare metodologică u n or asemenea enunţuri me tafizice este "principiul inducţiei" , despre care se presupune că guvernează me toda inducţiei şi deci verificarea teoriilor. Această în cerc are eşuează însă fiindcă şi princip iu l in du cţiei are un caracter metafiz ic. După cum am remarcat în pa ragraful 1 , presupunerea că principiul inducţiei este un enunţ empiric duce Ia u n regres infinit. EI poate fi deci introdus numa i ca un p os tu l at sau ca o ax io mă. Ceea ce este mai grav , este însă că principiul inducţiei trebuie să fie tratat , în toate caz uri l e , ca un enunţ nefalsificabil. Căci dacă acest principiu - despre care se presupune că face validă inferenţa de Ia observaţii Ia teorii - ar fi el insuşi falsificabil, el ar fi f alsifi ca t odată cu prima teorie falsificată . Fiindcă

teoria este, în acest caz , o concluzie derivată cu ajutorul principiului inductiv , şi acest principiu , în calitatea lu i de prem isă , va fi desigur falsificat prin modus to llens , de cîte ori o teorie derivată cu ajutorul lui va fi fa ls ificată*s . Aceasta înseamnă că un principiu falsificabil al i ndu cţiei ar fi falsificat odată cu fiecare progres a l ştiinţe i . Este necesar deci să se introducă un principiu al inducţiei despre care se presupune că nu este falsificabil . A ceasta echivalează încă cu acceptarea unui enunţ sintetic a priori , adică a unui enu nţ despre realitate care nu poate fi controlat (şi infirmat) de datele experienţei. . Prin urmare, dacă încercăm s ă facem din credinţa noastră metafizică în uniformitatea naturii şi în verificabilitatea teoriilor o teorie a cunoaşterii , o logică a inducţiei , nu ne mai 'răm îne decît alegerea între regresul la infinit şi apriorism .

80 .

Pro babili tatea ipo teze i şi probabilitatea even imentelor ; cri t ica logic ii pro ba bil ităţi i

Adm iţînd că teoriile nu pot fi niciodată verificate definitiv , se pune între barea dacă ele nu pot fi asigurate, mai bine sau mai puţin bine , dacă ele nu •• După punctul de .vedere inductivist, discutat a.ic l , premisele pentru . derivarea unei teorii :ir consta din principiul inducţiei şi din enunţuri de observaţie. Ultimele fUnd presu urmează d, ' ele nu pot fi fAcute vinovate puse tacit ca reproduct lbUe şi de nezdrunclnat, . pentru eşecul teorieI.

PROBABILITATEA IPOTEZEI

249

sint mai mult sau mai puţin probab ile? Problema probab ilităţii unei ipoteze ar putea fi redusă , poate , la cea a probab ilităţi i evenimentelor şi ar deveni ast fel accesibilă unei abordări matem atice şi logice"'l . Ca ş i logica inducţiei în genera l , teoria probab il ităţii ipotezelor pare să fi luat naştere datorită unei confuz i i inlre chestiu n i psihologice şi chestiuni logice. Desigur , convingerile noastre sub iective sint de d iferite intensităţi , iar gradul de incredere cu care aşteptăm realizarea unei predicţii şi coroborarea v iitoare a unei ipoteze va dep inde, Între altele , de m odu l cum a rezistat ea p ină acum testelor , de m ăsura în care a fost coroborată pină în prezent . Faptul că aceste chest iuni psihologice nu sînt de domen iul epistemo logiei sau metodolo giei este recunoscut , mai mult sau m a i puţin , şi de reprezentanţii logici i proba bilităţii (de exemplu , de Reichenbach) . Ei susţin totuşi că este pos ib i l să atri buim grade de probabi litate ipotezelor înseşi pe baza unor deciz i i inductive , ş i c ă acest concept poate fi redus l a cel al probab i l ităţi i evenimentelor. Probab il itatea ipotezelor este considerat ă , de cele mai multe ori , ca un caz special al probab ilităţii enunţurilor , iar aceasta , la rindul ei , este considerată ca n im i c altceva decit problema pro b abi li tăţii unui evenimen t, exprimată intr-o term ino logie particulară . Citim astfel în Reichenbach : "Dacă se atribuie pro bab ilitatea enunţurilor sau evenimentelor, aceasta este doar o chestiune de ter m inologie . Am considerat, pînă acum , ca o probab ilitate a evenimentelor fap tul că se atribuie o probabilitate de 1 /6 căderi i zaru lu i pe o anumită faţă , dar am putea să spunem tot aşa de b ine că enunţul "Zarul a căzut pe faţa } " are probab il itatea de 1/61 • Această identificare a probab i lităţii evenimentelor şi a probab i l ităţi i enu n ţurilor poate fi înţeleasă mai b ine dacă ne ream intim de cele spuse in paragra ful 23 . Am definit, acolo , conceptul de "eveniment-tip" ca o clasă de enunţuri individuale . Va trebu i deci să se admită să vorbim de o probabi li tate a en untu ri lor in loc de o probabil itate a evenimentelor. Putem considera aceasta ca o modificare strict term inologică : şiru l de evenimente este interpretat ca şir de enunţuri . Dacă ne imaginăm o a l ternat ivă , respectiv elementele ei , ca repre zentate prin enunţuri , putem descrie căderea unei feţe a m onedei prin enunţul "k este stema" iar faptul că nu cade acea faţă , prin negarea acestui enunţ. Obţi nem tn acest fel , un şir de enunţuri de forma Pj , Pk ' Pl ' pm , Pn . . . , în care un enunţ Pt este uneori caracterizat ca "adevărat" , alteori ca fals (prin punerea unei bare deasupra simbolului) . Aşadar , probab i l itatea înăuntrul unei alternative . in loc să fie interpretată ca .. frecventă relativă a unei proprieIăIi" , poate fi interpretată ca "frecvenţa relativă a adevăru lui" (relative "truth frequency")2 enunluri lor lnăuntrul unui şir de enunţuri . Putem acum , dacă dor im , să numim conceptul de probabi l i tate, astfel transformat, "probab ilitate a enunţurilor" . Există o strînsă legătură Între acest .1 Acest paragraf conţine, în principiU, o critică a încercării lui Reichenbach de a inter preta probabilitatea i potezelor in termenii unei teorii frecI1enţiale a probabllili1ţii evenimentelor. O critică a abordării lui Keynes este dată In paragraful 83 . -A se reţine că R eichenbach lşi propune să reducă probabilitatea unui enunţ sau a unei ipoteze (ceea ce Carnap, mulţi ani mai t irziu , a numit "probabilitatel") la o frecvenţă ( .. probabt /ltatel "). 1 H. REICHENBACH, "Erkenntnis", 1, 1 930, p. 171 şi urm. 2 După KEYNES, A Treal/se an Probability, 1921, p. 101 şi urm., expresiu "truth frequency" a fost pusă in circulaţie de Whltehea d ; ef • .notB următoare.

250

COROBORAREA

concep t şi conceptul de " adevăr" . t n cazul unui şir de enunţuri care se restringe la un s i ngur enunţ, probab il itatea sau frecvenţa adevărului proprie şirului poate prim i numai una d i n cele două valori 1 şi O, după cum enunţul este adevărat sau fals. A devărul sau falsitatea unui enunţ pot fi astfel considerate drept caz l im ită al probab ilităţii , ş i invers , prob ab ilitatea poate fi considerată ca o ge neral izare a conceptului de adevăr , în m ăsura în care îl i nclude pe acesta din urmă ca pe u n caz lim ită . I n sfîrşit , este posib il să defin im operaţii cu frecvenţe ale adevărul u i astfel încît operaţiile obişnu ite cu valori de adevăr ale logicii clasice să devină cazuri lim ită ale acestor opera ţ i i . Calcu lul acestor operaţii poate fi num it " logica probab i l ităţii" 3 . Putem i dentifica oare pro babi li tatea ipotezelor c u probabilitatea enunţu rilor definită în acest fel , ş i astfel indirect cu probabilitatea evenimentelor? Cred că o asemenea identificare decurge d intr-o confuz ie. F i indcă probab i l itatea ipo tezelor este o specie a probab i l ităţii enunţurilor, se crede că ea cade sub concep tu l de probabilitate a enunţurilor , în sensul definit. O r , odată cu această con cluz ie se dovedeşte a nu fi î ndrep tăţită , şi term inologia poate fi socotită ca pe de-a întregul inadecvată . Este recomandabil să nu folosi,n pentru probab i l i tatea evenimentelor termenul de "probab ili tate a enunţurilor" * 2 . D u p ă părerea mea , problemele legate d e conceptul d e probabilitate a ipo tezelor nu s i nt n ici cel puţin atinse prin consideraţii de logică a probab ili tăţii ; dacă spu nem despre o ipoteză că nu este a devărată , ci "probab ilă" , atunci acest enunţ n u poate să fie, în nici un fel de împrej urări , tradus printr-un enunţ despre prob ab i l i tatea evenimentelo r . Dacă s e încearcă reducerea ideii d e probab i litate a ipotezelor la cea d e frec venţă a adevărulu i , care foloseşte conceptul de ş ir de enunţuri , se ridică î ntreba rea : cu refer ire la ce şir de enu n ţuri putem atribui o valoare probabilistică unei ipoteze? Reichenbach identifică o aserţiune a ştiinţei naturii - prin care înţelege o ipoteză şti i n ţifică - cu un şir de enunţur i . E l scrie: " . . . aserţiunile ştiinţe lor natur i i , care nu s î n t niciodată enunţuri singulare, reprezintă şiruri de enun ţuri cărora , strict vorb i n d , trebu ie să le atribuim nu valoarea probab i l istică 1 , ci o va loare probab i listică m a i m ică . Iată de ce numai logica probab ilităţii ne d ă forma logică care ne perm ite s ă reprezentăm riguros conceptul de cunoaş tere al ştiinţelor naturii" 4 . Să încercăm să ducem pînă la capăt punctul de ve dere că ipotezele ele însele s înt şiruri de enunţuri . E l poate fi înţeles î n sensul că d iferitele enunţuri s ingulare care pot contraz ice sau pot fi în acord cu o anu3 Dau aici o schiţă a construcţiei logicII probabilităţii, dezvolt a tă de H. REICHEN BACH ( Wahrscheln/ichkeits logik, "Sitzungsberichte der Preussischen A kademle der Wlssenschaf ten", Physik-mathem . R lasse, 1 932, XXIX, p. 476 şi urm.) care Il urmează pe E . L. POST (A merican Journa l of Mathematies", 4 3, 1 92 1 , p. 184) şi, In acelaşi timp, teoria frecvenţe lor a lui von Mlses. Teoria frecvenţelor a lui Whltehead, la care se referă KEY NES, op. ei 1 . . r. 1 0 1 şi urm . , este asemănătoare . •2 Consider şi acu m : (a) că aşa-numita "probab il iLalc a ipotezelor" nu poate fi Inter pretaLă ca frecvenţă a adevărulu i ; (b) că este mal potrivit să numim o probabilitate definită printr-o frecvenţă relativă - fie o frecvenţă a a devărului, fie o frecvenţă a evenimentului "probabilitate a unul eveniment " ; (c) că aşa-numita "probabilitate a unei Ipoteze" (în sensul acceptabllităţii ei) nu este un caz al "probabil ităţii enunţurilor". Aş considera Insă acum "probabil itatea enunţurilor" ca o interpretare (Interpretarea logică), între mai multe interpre tări posibile ale calculului formal al probabilităţilor, şi nu ca frecvenţă a adevărulu i . (ef. anexele *11, ·IV şi *IX şi Postscriptum. ) 4 REICHENBACH, Wahrscheln /ichkeltsloglk (op. cit., p . 488), p. 1 5 a extrasulul.

PROBABILITATEA IPOTEZEI

25 1

m ită ipo teză constituie elementele unu i asemenea şir . Probab il itatea ipotezei ar fi atunci determ inată de frecvenţa adevăru lu i acelor enunţuri singulare , � , dacă ar fi con2 trazisă in medie de fiecare al doilea enunţ al acestu i şir. Pentru a scăpa de această concluzie nim icitoare , m a i avem posibil itatea de a recurge la două expedien teu. Se va atrib u i ipotezei o probab il itate , poate una nu foarte precisă , pe ba za unei estimări a raportu lui dintre toate testele pe care le-a trecut şi toate cele care nu au fost încă realizate . Această cale nu duce insă nică ieri ; căci estima rea poate fi, cum se întîmplă , realizată cu precizie şi dă probab ilitatea O. I n sfîr şit, putem incerca să intemeiem estimarea pe raportul dintre testele care duc la rezultate favorab ile şi cele care duc la rezultate indiferente - la rezultate care nu fac posibilă o decizie clară . ( I n acest fel , putem obţine într-adevăr ceva ase mănător cu o m ăsură a sentimentu lui subiectiv de încredere , cu care fiz icianul experimentator consideră rezultatele sale.) Dar chiar dacă facem abstracţie de faptul că prin acest concept de estimare ne îndepărtăm m u lt de conceptul de frecvenţă a adevăru lui şi de probab ilitate a evenimentelor - căci a ceste concepte se bazează pe raportul dintre enunţuri adevărate şi false , şi nu putem identi fica un enunţ indiferent cu un enunţ obiectiv fals - rămîne faptul că o aseme nea definiţie a probabilităţ i i ipotezelor ar face acest concept în m o d iremedia b i l subiectiv. Probabil itatea unei ipoteze ar depinde mult m a i m u lt de pregă tirea şi indem inarea experimentatoru lui decît de rezultatele obiectiv testab ile şi reproductibile ale experimentulu i . care s i nt in acord cu ea . O ipoteză ar avea deci proba b i litatea

Cred însă că este c u desăvîrşire impos ibil s ă acceptăm punctul d e vedere că o ipoteză poate fi considerată ca un şir de enunţuri . Aceasta ar fi posib il dacă enunţurile universale ar avea form a : "Pentru orice valoare k, este adevărat: în locul k se întîmplă cutare ş i cutare" . Dacă enunţurile un iversale ar avea această formă , atunci am putea cons idera enunţurile de bază (cele care contraz ic enunţurile universale sau sint in acord cu ele) ca elemente a le unu i şir de enun ţuri , ş ir care poa te fi luat ca un enunţ universa l . Dar, aşa cum am văzut (cf. paragrafele 15 şi 28) , enunţurile un iversale nu au această formă . Enunţuri de bază nu pot fi derivate num a i d i n enunţuri un iversale*' . Ultimele nu pot fi deci considerate ca şiruri de enunţuri de b az ă . Qacă , totuşi luăm în considerare şirul acelor negaţii ale enunţurilor de bază care sint derivabile din enunţurile universale, atunci estimarea pentru fiecare ipoteză necontradictorie va da ace eaşi probabilitate, anume 1 . Căci va trebu i , atunc i , să considerăm raportu l .3 Presupu n că am h otărit ca In cazul fiecărei falsificări incontestablle să atribuim ipotezei probab ilitatea 0, astfel că discuţia se l imitează numai la acele cazuri In care o ase menea falsificare nu s-a produs. .o. Cum s-a expl icat In paragraful 28, enunţurile singulare care pot fi deduse dintr-o teorie - "enunţurile instanţiale" - nu au caracterul unor enunţuri de bază sau de obser vaţie. Dacă decidem totuşi să considerăm un şir de asemenea enunţuri şi să Intemeiem pro bablJltatea noastrll pe frecvenţa adevăru lui In acest şir, atunci probablJltatea va fi intotdea una egală cu 1 , deşi deseori teoria va fi falsiflcată, căci aşa cum s-a arătat in paragraful 28, nota . 1 , aproape orice teorie este "verificată" de aproape toate instanţele (adică aproape de toate locurile k). Analiza care urmează in text conţine un argument asemănător care se bazează de asemenea pe conceptul de "enunţuri Instanţiale" (adică de enunţuri de bază ne gate) şi este menit să arate că probabilitatea u nei ipoteze - dacă este intemeiată pe aceste enunţuri instanţiale - va fi egală intotdeauna, in mod paradoxal, cu 1 .

---------- -----

CORGBORAREA

--- - ----- ----------

dintre enunţurile de bază negate nefalsifi cate care pot fi derivate (sau alte enun ţuri care pot fi derivate) şi cele fal.�ificate. Aceasta înseam nă că, în loc să con siderăm frecvenţa adevărului , va trebu i să considerăm valoarea complementară a frecvenţei falsului . Această valoare va fi însă egală cu 1 , căci clasa enunţu rilor derivabile, ş i chiar clasa negaţi ilor derivabile ale enunţurilor de bază sint amîndouă infinite , în timp ce nu poate exista decit cel mult un număr finit de enunţuri de bază falsificante acceptate. Astfel , chiar dacă facem abstracţie de faptul că enunţurile universale nu sînt niciodată şiruri de enunţuri şi încer căm să le interpretăm ca ceva d e acest fel şi să le corelăm cu şiruri dc enunţuri singulare complet decidab ile , nu aj ungem la nici un rezultat. Rămîne să mai exam inăm încă o posibilitate , cu totul diferită, de a explica probabilitatea unei ipoteze în termenii unor şiruri de enunţuri. Să ne amintim că am numit un anumit eveniment s ingular "probabil" (în sens formalist) dacă este u n element al unui şir de evenimente cu o anum ită probabilitate. In mod asemănător, am putea încerca să num im o ipoteză "probabilă" atunci cind este un elemen t al unui şir de ipo teze cu o anumită frecvenţă a adevărului . Dar ş i această incercare eşuează, făcînd abstracţ.ie d e dificultatea d e a determ ina şirul de referinţă (care poate fi ales în mai multe feluri ; cf. paragraful 71) . Nu putem vorbi de o frecvenţă a adevărului în cadrul unui şir de ipoteze , pur ş i simplu , fiindcă nu putem şti niciodată despre o ipoteză dacă este adevărată. Căci da elI am putea şti aceasta , la ce am mai avea nevoie de conceptul de probabilitate a unei ipoteze? Dacă încercăm însă, ca mai sus , să luăm ca punct de plecare frec venţa falsului in cadrul unui şir de ipoteze şi să definim probabilitatea ipote zelor ca raportul dintre ipotezele nefalsificate şi celelalte ipoteze ale şirului de ipoteze, atunci probabilitatea oricărei ipoteze in cadrul oridfrui şir de referinţtl infini t va fi, ca mai sus , egală cu 1 . Dar chiar dacă va fi ales un şir de referinţă fini t, nu vom fi într-o situaţie mai bună. Căci presupunînd că am putea atribui , cu această procedură , elementelor unui şir finit de ipoteze o probabilitate Între O şi 1 , să zicem de 3/4, am putea face aceasta numai pe temeiul informaţiei că una sau alta din ipotezele aparţinind şirului a fost falsificată . Or tocmai acestor ipoteze falsificate trebuie să le atribuim , ca elemente ale şirului , şi anume toc mai pe tenţei u l ace.stei informaţi l , nu valoarea O , ci 3/4. tn general , probabili tatea unei ipoteze va descreşte cu l In ca urmare a informaţiei că este falsă , unde n este numărul ipotezelor in cadrul şirului de referinţă . Toate acestea sint in contradicţie flagrantă cu programu l de a exprima in termenii "probabilităţii ipotezelor" gradul de certitudine care trebuie atribuit unei ipoteze . pe temeiul unor informaţii care o susţin sau o contrazic. Cu aceasta , mi se pare că au fost epuizate toate posibilit ăţile de a intemeia concep tul de probabilitate a unei ipoteze pe cel de frecvenţă a enunţurilor ade vărate (sau de frecvenţă a enunţurilor false) şi prin aceasta pe teoria frecwll ţială a probabilităţii eveniroentelor*5 . _& IncercArile melc de mai sus da a clarifica afir maţia oarecu m criptlcă a lui Rl'ichcn l:lach ('ă probabilItatea unei ipoteze treb u i e să fie măsurată prIntr-o frecvenţâ Il :l d c\'ărulll i . pot fi rezumate dupl cu m urmează. (Pentru un rezu mat a semănător i rnpreu n.'1 ('11 lin eX:J

men critic.

vezi

penultimul alineat al

anexei

-1.)

esentA, putem Incerca să definim probabilitatea unei teorii p e două că i . Prima este .de a număra enunţurile experimental testablle care aparţin teoriei şi de a determina frecvenţa relativă a celor care se dovedesc a fi adevArate ; aceastA frecvenţA relat ivă poatt> fi

PROBAB1LITATEA IPOTEZEI

253

Cred că trebuie să considerăm toate încerciirile de a i dentifica probabili talea unsi ipoteze cu probab i l itatea evenimentelor ca un eşec. Această conclu z ie este i ndependentă de faptul dacă presupunem (cum face Reichenbach) că toate ipo tezele fizi cii nil sîn t " î n realitate" , sau " l a o examinare m a i atentă" , nim ic a l t ceva decît enu nţuri probab iliste (despre anum ite frecvenţe medii în şirurile de ohservaţi i , care intotdeauna p rez intă abateri de la valorile medii) sau de fap l u 1 dacă facem distinct ie între două tip uri diferite de legi ale naturii - Între cele "determ inist.e" sau .. precise" . pe de o parte , şi " legile probabil iste" sau " i potezele de frecventă" , pe de a ltă parte. C ă c i ambele t ipuri sînt presu puneri i po t et i c e , l'ure nu pot. deveni n icio d a tă .. probab i le" ; ele pot fi doar coro

borate . C u m se explil:ă însă fapt.u l că reprezentanţii l o g i c i i probab i l ităţii aj ung la un punct de vedere opus? De unde provine eroarea c i nd , de exem p lu , Jeans scrie la început În sensul m eu că " . . . nu putem cunoaşte nim ic . . . ca cert" , dar continuă apoi : " tu c el m a i b u n caz , putem lucra numa i cu probabi li tăţi . Predic ţiile teoriei cuantice se potrivesc aşa de b ine cu observaţiile , încit probabili tatea ca s chema să aibă o anum ită corespondenţă cu realitatea este enormă. I ntr-adevăr , putem spune că , d in punct de vedere cantitati v , schem a este aproape sigur adevărată . . . "?5 .

Eroarea cea m a i răspîndită constă , fără îndoială , în a atribu i estimări lor ipotetice ale frecvenţei , adică ipo tezelor privi toare la pro babi li tăţi , u n anum it grad de aşa,.. num ită pro babi li tate a ipo tezelor. Această concluzie eronată poate fi considerată ca măsură a In al doilea rind, putem de acelaşi fel - să zicem apoi frecvenţ�le relative

probabilităţii unei teorii. O 'ioi n u m i probabilitate de speta mtli. considera teoria ca un element al unei clase de entităţi ideologice al teoriilor propuse de alţi oameni de ştiinţi - şi să determinAm InAuntrul acestei clase. O voi numi probabi litate de speta a doua.

Am Incercat mal departe să arăt că fiecare din aceste două posibil ităţi de a da un sens Ideii de frecvenţă a a devărului la Reicbenbacb, duce la rezultate care sint cu totul hiaccep tablle pentru adepţII teoriei probabillste a inducţie!.

, Răspunsul lui REICHENBACH la critica mea nu a fost atU o apărare a: p.unctelor sale de vedere, cit un atac la adresa punctUlui meu de vedere. In observaţiile asupra cărţii mele ("Erkenntnis", 5, 1 935, p. 267 - 284) el scria că "rezultatele acestei cărţi sint IIi Intre gime de nesusţinut" şi explică aceasta prin eşecul "metodei" mele şi prin incapacItatea mea "de a gindi pinA la capăt consecinţele" sistemului meu conceptu a l . Paragraful IV al lucrării l u i Reichenbach este consacrat problemei probabilităţii ipote zelor. El Incepe cu propoziţia : "In acest context, pot fi adăugate şi citeva observaţii asupra probabilităţII Ipotezelor, care sint menite să facă mai complete dezvoltările mele foarte su mare asupra acestui subiect şi să Inlăture eventual anumite neclarităţi care mal persistă ". Urmează un pasaj identic cu al doilea alineat al prezentei note. Numai cuvintele ..In esen1li " au fost a dăugate de mine. Reicbenbach nu spune că incercarea sa de a Inlătura .. anumite neclaritiţi care mal per sistă W nu este decit un rezumat al unei părţi a cărţii pe care o atacă - ce·i drept, u nul nu foarte exact . In ciuda acestei tăceri, consider ca un mare compliment că un autor atit de versat In domeniul teoriei probabilităţii (cure publicase, deja atunc i , două cărţi şi '\Teo duzină de lucrări mal scurte pe această temă) acceptă rezultatele eforturilor mele de a gindi pinA la capăt "dezvoitătlle (sale) foarte sumare asupra acestui subiect ". Succesul eforturilor mele Il datorez, cred eu , respectării unei reguli a "metodei" mele, anume că trebuie să In cercilm Intotdeauna să clarificăm şi să Intărim c lt ne stă In putinţă poziţia a dversarului. dacă dorim ca critica noastră s.'i fie utilă şi fertilă . a .1EA :\' S , The Nerv Backgrollnd n( Scfence, t !l3� , p. 5 � . (:\'ll lll:1 i � inl scrise de .J ea ns cu cursive , )

ell\

i n t r i ,'

"l'a

rert "

COROBORAREA

254

inţeleasă m a i bine dacă ne reamintim că ipotezele privitoare Ia probab il ităţi nu sînt , in ceea ce priveşte forma lor logică (deci fără considerarea cerinţei metodologice a falsificabi l i tăţii) , nici verificab ile , nici falsificabile. CI. para grafele 65- 68.) Nu sînt yerificab i l e , pentru că s înt enunţuri universale, şi nu sînt strict falsificab i le , fi indcă nu pot fi niciodată contrazise de vreun enunţ de baz[l . Ele sînt deci (după Reichenbach) "com plet indecidabile"6. Dar ele p o t , cum am incercat să arăt , să fie "confirmate" mai bin e sau mai puţin bine, adică pot fi i n m ăsură m a i mare sau m a i m ică în acord cu enunţurile de bază acceptate. I n acest punct intervine logica inducţie i . Simetria dintre verifica bilitate şi falsificabi Iitate , acceptată de logica clasică a inducţie i , sugerează punctul de vedere că trebuie să fie posib i l să corelăm cu aceste enunţuri probabi liste " indecidabi le" o anum ită scară de grade de va liditate , ceva de felu l unor "grade de probab i litate continu e , ale căror l im ite superioară şi

i nferioară ,

inaccesibile , s înt adevărul şi falsul"7. D i n punctu l meu de vedere, enunţurile probabil iste s înt , tocm a i datorită dep linei lor indecidab i I ităţ i , enunţuri m e tafiz ice , a tit timp cit nu ne hotărîm să le facem falsificab ile prin acceptarea unei regu li metodologice . Urmarea nefalsificab il ităţii lor nu este că ele pot fi coro borate mai bine sau m a i puţin b ine , ci că ele

coro borate;

n u po t , În general, să fi e empiric

căci dacă ele nu interz ic n im ic şi sînt compatibile cu orice enunţ de

bază , se poate spune că s int coroborate de orice

trar

enunt de bază ales În mod arbi

(de orice grad de complexita te) , cu condiţia ca acestea să descrie evenimen

te relevante. Cred că fizica utilizează enunţuri probabiliste numai în felul pe care I-am descris pe larg în cap ito lul despre teoria probabil ităţii , adică ea utilizează enun ţurile probabiliste, Ia fel ca şi a l te ipoteze, ca enunţuri falsificab ile. Voi refuza insă să particip Ia orice controversă asupra procedurii "reale" a fiz icienilor , fiindcă răspunsul l a intrebarea care anume este această procedură răm ine, în mare m ăsură , o chestiune de i nterpretare. Găsim a ici o nouă i lustrare a opoziţiei între punctul meu de vedere ş i

c e l naturalist, pe care a m discutat-o in paragraful 10. Ceea c e urmăresc să

arăt este, m a i înti i , consistenţa logică a punctu lui meu de vedere , ş i , in a l

doilea rind , că el n u este confruntat c u greutăţile in faţa cărora eşuează alte puncte de vedere. Evident însă , corectitu d inea punctului meu de vedere nu poate fi dovedită ş i controversa cu susţinător i i altor puncte de vedere asupra lo gicii ştiinţei nu ar duce Ia nici un rezultat. Tot ce se poate spune este că felul î n care tratez această problemă particulară este o consecinţă a concep ţiei

asupra

ştiinţei

care

propus-o*6 .

o RE ICHEN BACH, "Erkennlnis", 1, 1 930, p, 169. (Cf. şi răspunsul lui R eichenbach la nota mea din "Erkcnn/nis", J, 1 933, p. 426 şi ur m . ) Idei asemănătoare despre grade de probabilitate sau certitudine a cunoaşterii inductive pot fi întllnite foarte des. (Cf. de exelll plu lucrările lui RUSSELL, Our Knowledge of the Ex/rena l lVorld, 1 9 1 4 . p. 225 şi urm . , şi The Ana lysis o f .\1alter, 1 927, p . 1 4 1 ş i 298.) 7

RE ICHE NBACH, Erkenn /nis, 1, 1 930, p. 186. (Cf. nota 4 la paragraful 1 . )

..6 Ultimele două paragrafe a u reprezentat o reacţie faţă d e punctul d e vedere "natu ralist" care a fost adoptat uneori de Reichenbach, �eurath şi alţii ; cf. par:Jgraful 10.

LOGICA INDUCTIEI

255

8 1 . Logica inducţie i Şl logica pro bab ilităţii

Probab ilitatea ipo lezelor nu poa le f i redusă la probabilitatea eveni mentelor. Aceasta este concluz ia consideraţ iilor din paragraful precedent. �u există însă o altă cale de a defini concept ul de pro b abi li tate a ipotezelor ? Nu cred în posib ilitalea de a constru i u n concept al probab i l ităţii ipo tezelor care să poată fi interpretat ca "grad de valabil itate" (Geltungswerl) a ipotezelor , în analogie cu conceptele "adevărat" şi "fals" (şi care să fie , în afară de aceasta , destul de s trins legat de conceptul de "probab i l itate obiectivă" , de frecv e n ţ ă relativă , pentru a j us tifica folos irea cuvîntului "pro babili tate")1 . Cu toa te acestea , de dragul argumentului, voi presupune că un asemenea concep t a putut fi construit cu succes şi voi formula Întreba rea : ce ar rezulta de aici pentru problema inducţiei? Să presupunem că o anum ită ipotez ă , de ex. teoria lui Schrodinger , este caracterizată ca "probabi lă" , şi anume ca "probab ilă în cutare sau cutare grad numeric" , sau pur şi simplu "probabilă" , fără specificarea unui anum it grad. E nu nţul care descrie teoria lui Schrodinger ca "probabilă" , îl vom num i apreci erea e i . Aprecierea trebuie s ă fie , fără îndoială , un enunţ sintetic - o aserţi une despre "realitate" - în acelaşi fel în care ar fi enunţul "Teoria lui Schră dinger este adevărată" sau enunţul "Teoria lui SchrOdinger este falsă" . Toa te aceste enunţuri afirm ă , ev ident , ceva despre adecvarea teoriei şi în acest sens , în mod sigur, nu sînt tautologice*1 . E le afirm ă că o teorie este adec1 (Adaos la corectură) . Este Insă pe depl in posibil ca pentru estimarea gradelor de coroborare să fie găsit un formalism, care să prezinte anumite analogii formale l i mitate cu calculul probabilităţilor (de exemplu cu teorema lu i Bayes), fără a avea ceva in comun cu teo ria frecvenţială. Această posibilitate mi-a fost su gerată de Dr. J. Hosiasson. Ceea c e con sider tnsă exclus este că s-ar putea aborda cu succes prin asemenea metode problema induc ţiei. ·Vezi şi nota 3 la paragraful *57 din Postseriptum. • Din 1 938, susţin punctul de vedere că pentru a justifica folosirea cuvintului "proba b ilitate", trebuie să putem arăta că axiomele calculului formal al probabllltăţllor sint satis făcute (cI. anexele · 1 1 şi ·Y şi mai ales para::lraflll 28 din Posiscriplum). Aceasta include, fără tndoială , şi satisfacerea teoremei lui Baycs. în legătură cu analogiile formale dintre teorema lui Bayes despre probabilitale şi anumite teoreme asupra gradului de coroborare, vezi anexa · I X , punctul !lf" l I) al primei note, ca şi punctele ( 1 2 ) şi ( 1 3 ) ale para grafu lui *32

din Posiscriplum. *1 E nunţul probabilistic .. p ( S , e) = r", In cuvinte ..Teoria lui Schriidinger, dale fiind cOllstatările observaţionale e, are probabilitatea r" - un enunţ despre probabilitatea logică, relativă sau condiţională - poate fi fără indoială tautologie (presupunind că valorile pentru r şi e sint In uşa fel alese incit să-şi corespundă unele altora : dacă e constă numai din rela tări observaţionale, r va fi egal CII O intr-un univers suficient de mare). Dar "aprecierea",

In sensul meu, va avea o formă diferit:i (vezi paragraful 84 mai jos, In special textul la nota .. 2), de exemplu urmăloarea : pt ( S) = r, u nde k este data de astăzi ; in cuvinte: "Teoria lui Schro d inger (ţinind seama de materialul faptic existent astăzi) are probabilitatea r". P entru a obţine această evaluare, P k ( 8) = r, şi anume din (i) enunţul tautologie de proba bilitate relativă p(8,e) = r şi din (il) enunţul "e este totalitatea materialulu i faptic existent astăzi", trebuie să aplicăm un principiu de inferen/ă (numit ..regula de dezlegare" In Posi scriplum, paragrafele ·42 şi *51). Acest principiu de inferenţă este foarte asemănător cu mo dus pOllens şi s-ar putea crede de aceea că el ar trebui conceput ca analitic. Dar dacă il luăm

COROBORAREA vată sau inaden a tă �au adecvată Într-un anum it grad. Aprecierea teoriei lui SchrO d i nger lrcbu ie, pe deasupra , să a ib ă caracterul u n u i enunţ sintetic neverificabi l, i n aceeaşi m ăsură ca teoria însăş i . C ă c i "probab i l itatea" u nei teori i , ceea ce Însea m n ă , cy i dellt , prob a b i l ita tea că teoria va răm îne acceptab i l ă , nu poate f i n i c iodată dedusă defin i tiv d i n enunţuri de bază. S întem , prin u rm are , obl igaţi să ne întrebăm : Cum poate fi j usti fica tă aprecierea? Cum poate ea să fie testată? (Astfel problema i nducţiei apare d i n nou ; vezi paragraful 1 .) Cit despre apreciere , aceasta poate ori să fie asertată ca adevărată ori să se spună despre ea c ă este "probab ilă" . Dacă este considerată ca "adevă rală", atunci trebuie să fie un enunţ sintetic adevărat, care nu a fost empiric verifi eat, U n enunţ sintetic care este a pri ori a devăra t . Dacă este considerată ca "probabilă" , aceasta p oate avea loc num ai printr-o nouă apreciere , printr-o apreciere a aprecier i i , deci printr-o apreciere de llIl nivel mai inalt. O r , a ceasta înseam nă că sîntem antrenaţi Înlr- u n regres i nfinit. Apelu l la proba b i l itatea ipotezelor nu este în m ăsură să îm b u nătăţească situaţia logică pre cară a log i c i i inducţiei . Reprezentanţii logi c i i inducţiei susţ i n , de ob ice i , punctul de vedere că la apreciere se ajunge cu ajutorul u n u i ..principiu al inducţiei" , care a tribuie probabilităţi ipotezelor formulate prin inducţie. Dacă ei atribuie însă numai probab ilitate ş i a cestu i principiu a l i nducţiei , regresul la infinit continuă ; dacă î i atribu ie "adevăru l" , nu le rămîne decît a legerea dintre regresul la infinit şi apriorism . "Teoria probab i lităţ i i este odată pen tru totdeauna incapabilă" , cum scrie Hey m a ns2 , ,, ' " să explice procedura inductivă, fiindcă aceeaşi prob lem ă care se ascunde în aceasta din urmă . este conţinută şi î n ea . Căci aici . . . ca şi acolo concluzia trece dincolo de ceea ce este dat î n prem ise" . N u se cîştigă n im ic dacă cuvîntul ..adevărat" este î nlocu it cu cuvîntu l "probab i l" , iar cuvintul "fals" prin cuvintul " im. probabi l" . Num a i dacă este lua Iă in consi deraţie asimetria dintre verifi care şi falsificare - . asimetrie ce rezultă din relaţia logică dintre teor i i . şi . .

ca analitic, aceasta echiyalează cu decizia de a-l considera pe P t ca fiind definit de (i) şi (ii) sau. in orice caz. c a neinsemnlnd ma i mult decit (1) şi (ii) ImpreunA ; dar în acest caz Pk IIU ar mai putea fi interpretat ca a v in d vreo semnificaţie practică ; el nu ar· putea fi Inter pretat In nici un caz ca măsură practică a acceptabilltăţi l . Aceasta se vede cel mai bine dacă considerăm că intr-un univers suficient de mare Pit (t.e) � O pentru orice teorie univer sală t. presupunind că e constă numai din enunturi singulare. (er. anexele · V I I şi ·V I I I . ) Dar, I n practică. noi acceptăm f:iră Indoială anumite teorii şi le respingem p e altele. Dacă. p e de altă parte, Il interpretăm pe /'k ca grad de adecvare sau de acceptabi lilale, atunci principiul de Inferenţă menţionat . .. regula de dezl egare" (care, In această Interpretare. devine un exemplu tipic de "principiu al inducţiei·'). este pur şi simplu fals şi deci eYldent neanallUc. 2 HEYMANS, G ese tz e und Elemente des wissenscJraftlichen Denkens, 1890. 189·1, p. 290 şi urm . • ed. a 3-a, 1 91 5, p. 272. Argu mentarea lui Hcymans a fost anticipată de HUME In bro şura sa anonimă An il bstracl of a Book lalely published. entit/ed A T reatis e 01 Human Sa ture. 1 740. S i nt aproape sigur că Heymans nu a cunoscut această broşură, care a fost re descoperită şi atribuită lu i Hume de J. M. Keynes şi P. Sraffa şi publicată de el In 1938. Eu Insumi nu a m cunoscut antiCiparea argumentelor mele Impotriva teoriei probabiJistice a inducţiel cind am expus aceste argumente in 1 93 1 . Intr-o carte Incă nepublicată, care a fost citit� de mai mul ţ i membri ai Cercului de la Viena. FaptUl ni ideile lui Heymans au fost anticipate de Hume mi-a fost semnalat de J . O. W i dsom ; ef. lucrarea lui \VIDSOM. Foun da tions 01 lnferen ce in Salural ScieTIce, 1 !J32, p. 2 1 8 . Pasajul din Hurne este citat mal jos. in anexa · V I l , t extul la nota ti .

TEORIA COROBORARII

257

enunţur i de b ază - pot f i ocolite cap c a n e l e pe care le î n t i n de prob lem a i n du cţ ie i .

Reprezenta n ţ i i logic i i indll c ţ ie i rr,spll n d H ilor asem enea critici că e l e s î n l form u late d e oameni care s e m işcă în "cadrele l ogic i i c las i ce" ş i n u s înt î n s tare , p r i n urmare , s ă înţeleagă m odul de gî ndire a l l ogici i probab i l ită ţ i i . R e c u n os c că s î n t p r i n tre ce i care nil s î n t în stare s{, Înţ.eleagă a cest m o d de gind ire .

82 .

Tcoria poz it ivi!

coro bol'ur i i

T ( )a l e o b ieq i i l e. form u l a t e împotriva t eoriei prob a b i l i s t e a i n d u <, \ ie i a r pu tea f i Î n toarse . aparen t , Împ otriva p u n c t u l u i meu d e vedere . Această leorie este c o n s tru i t ă pe concep tu l de apreciere ( Beurt e i l u n g , appra isa l) pe c ar e î l u t i l izez ş i eu . Vorbesc desprc "roro boraren" u n e i t eori i , care im p l ică o apreciere a teo r ie i . ( I n a c ea s t �l pr i v i n � [, n n ex isUl \TeO deoseb ire î n tre coro ! > orare şi probab i l i t a t e .) In p l n s , şi eu sus \ i n p u n c t u l d e Yedere că i p o tez e le t rebu ie să fie caracterizate nu ca e n u n ţ u r i "adevărate" , ci ca p ro p u n e r i (conj e c l u r i) prov izor i i" (san ceva asem ă n ă t or) ; şi acest p u n c t de v e d ere poa t e r i exprim a L n u m a i p r i n t r- o a preciere a aces t o r i p o t ez e . La a cloua parte a a ces t e i ob iecţ i i se p o a te răspunde u ş o r . Aprecierea pe care o dau teori i lor ştiinţifice , carac terizarea lor drep t conj e e t uri proYi zor i i , are s ta tu tu l u ne i tau/ologi i şi nu dă · n aştere ca atare la diricu!t[lţi de t i p u l celor p e care le generează logica indncţie i . Aceas t r, cmac ter izare n u es le dec î t o parafrazare a afirm aţ. iei (Cll care e s t e p r i n def i n i ti e ech ivalen tă) C[l ellu n �urile s tric t u n i \"ersa l e . a d i c:, teor i i l e , nu pot fi d c r iy a t e d i n enun ţ \ \ f i s i ngu lare. Asem [ll1f!tor s lau l u crur i le şi cu prima p a r t.e a ob i e c ţ i e i , care pri\"Cşte corob orarea în ca l itaLe d e apreciere . C oroborarea ca a preci er e nu este o ipo t ez r" c i p o a te f i deri\"aU" daer, sînt d a te teoria şi enunţurile de bazii accep l a t e . Ea constă î n s t a b i l irea fap L u l u i că a cesLe enu nţuri de bazr, nu cont ra z i c t ror ia , şi a nume prin cons iderarea gradu l u i de t es t a b i l i tate a l e o r i e i ea ş i a scy e r i U, p i t estelor c[lrora le-a fos t supusă teoria p i nă la u n moment da t . N u m im o teorie " corobora tă" a U l timp e î t e a a trecut c u succes aces t e t es t e . Hela ţ i i l e fu ndamen tale care s ta u l a baza aprecier i i (eyal uări i) pc c are o nu mesc eoroborare s î n t compat i b i l i tatea şi i ncom pat ib i l ita tea . I ncom pa tib i l i La tea o cons ider o falsif icare a teoriei , i n timp ce numai com patib i l i ta Lea nu j us ti f ic[, atribu irea u n u i grad poz i Liv de coroborare teoriei ; s im p l u l fapt că o leor ie nu a fos t încă falsifica tfl nu poate fi considerat ca sufi c ie n t . C ă c i se p o t oricînd constru i n n llu m [,r oricît de m are de teori i care sint compa t ib i l e eu orice sis tem d a t de enu n ţ.uri de b az [, a cceptate . (Aceastr, re m arc[, esLe v a labilă ş i pentru toa le sis temele " m e t afiz i ce" .) S-ar p utea , eve nt u a l , sugera c[1 u ne i teori i ar treb u i să i se acorde u n anumi t g ra d pozitiv de coroborare , dadl e a este compatibilă c u u n sistem d e enun ţur i de b ază acceptale ş i dacă, î n p l u s , o parle a a ces t u i sistem poa Le fi deriva te, d i n te or i e . Ori s-ar pu tea sugera, ţ in î n d seama de fap tul că enunţuri de "

258

COROBORA REA

bază nu pot fi derivate d intr-un sistem pur teoretic (deşi negaţ iile lor pot fi derivate dintr-un asemenea sistem) , adop tarea următoarei regu l i : une i teorii i se va acorda un grad poz itiv de coroborare dacă este com patibiltl cu enunţuri le de bază acceptate şi dacă, în p lus, o subclasă nev i dă a aces tor enunţuri de bază este derivabilă d in teorie în conjunctie cu celelalte enunţuri de bază acceptate*l . N u a m vreo obiecţie serioasă împotriya acestei u l time form u lări , decît că m i se pare insuficientă pentru caracterizarea gradu lui p oz itiv de corohorare. Căci obişnuim să caract erizăm teoriile ca fiind m a i lline sau mai puţin bine coroborate. Gradul de coroborare a l unei teor i i nu poa te fi Însă s tab i l it pur ş i s implu numărînd cazurile coroboratoare, adicrl enunţurile de bază ac ceptate, care s înt derivabile în m odul menţionat mai sus . Căci este pos ibil ca o teorie să fie cu mult mai puţin coroborată decît alta, deşi cu ajutoru l e i am derivat mult mai mu lte enunţuri de baz[\ decît cu ajutorul celeila lte. Un exem plu ar fi compararea ipotezelor "Toţi corb ii sînt negri" şi "Sarcina electrică elementară are valoarea determ inată de l\l iIlikan" (ultima a fost menţ ionată în paragraful 37) . Deşi am acceptat probab i l mai mu lte enunţuri de bază coroboratoare în cazul ipotezelor de felul celei dintîi , vom considera totuşi ip oteza lui M illikan ca m ai bine coroborat ă . Asupra gradulu i de coroborare decide deci n u atît numărul cazurilor coro boratoare, cît severi tatea testării la care poate fi sau a fost supusă ipoteza În discuţie. Severitatea testări i depinde, Ia rîndul ei, de gradul de tcstabilitate (de "simplitate") a ipotezei: ipoteza care este într-un grad mai înalt falsifica bilă, sau ipoteza m a i simplă, este într-un grad mai înalt coroborată1 . Desigur, gradul de coroborare nu depinde numai de gradul de fa lsificab il itate ; un enunţ *1 Această incercare de definiţie a luI "coroilorat pozIt iv" (care Insă va f i respinsă in paragraful următor ca insuficientă, fiIndcă nu cuprinde o referire explicită la teste severe, adică la Încercări de a infirma teoria) este interesantă cel puţin în două privinţe. tn primUl rind, ea este strîns corelată cu criteriul meu de demarca�le, In special cu acea formulare a lui pe care am adăugat-o in nota .1 la paragraful 2 1 . Celc uou:l formulări s int in concor danţă, cu excepţia restrlngeril la enunturi de baz:l acceptate, care este parte componentă a prezentei definiţii. Dacă omitem însă această r estr icţie, prezenta definiţie este identică cu criteriul meu de demarca ţie. In al doilea rind, dacă, În loc de a omite această restricţie, limităm şi mai mult clasa enunţurilor de bază accepta te derivate, cerînd ca ele să fie acceptate ca rezultate ale unor încercări sincere de a infirma teoria, atunci definiţia noastră devine o definiţie adecvată a conceptului de "coroborat pozitiv", dar desigur nu a conceptului .. grad de coroborare". Aceas tă afirmaţie va fi întemeiată implicit In textul care urmează . tn afară de aceasta, enunţu rile de bază, acceptate in acest fel, pot fi caracterizale ca "enunţuri coroboratoare" ale teoriei. Trebu ie reţinu t că "enunţurile instanţiale" (adică enunţurile de bază negate, vezi para graful 28) nu pot fi caracterizate adecvat ca enunţuri coroboratoare ale teoriei pe care o instanţializează, fiindcă ştim că orice lege universală este instanţializată aproape oriunde, cum se Indică in nota *1 a paragra[ului 27. (Vezi şi nota .4 a paragrafului 80 şi textul respect iv.)

1 Acesta este un al t pu nct In care există concordanţă Intre conceptul meu de simpli tate şi cel al lui Weyl ; vezi nota 7 la paragraful 42 . • Această concordanţă este o consecinţă a punctulu i de vedere datorat lui Jeffreys, Wrinch şi Weyl (cL nota 7 la paragraful 42) că numărul mic a l parametrilor unei funcţii poate fi folosit ca o măsură a simplităţii el, In conjuncţie cu punctul meu de vedere (cf. paragraful 3 8 şi urm.) că numărul mic de para metri poate fi utilizat ca o măSUră a testabilităţii sau improbabilităţll, punct de vedere res pins de aceşti autori. (Vezi şi notele .1 şi .2 la para graful 43.)

COROBORABI LlTATE

ŞI

TESTABI LITATE

25 9

poate s[t fie falsifi cab il Într- u u gra d i na l t , dar să nil f ie î n c ă coroborat sau să fie deja fals ifica t ; sau poate , fără să fi fost fal s i f i c at , s[t fie dep ă ş i t d e o teorie m a i b i ne testab i l ă d i n care poate fi dedus cu o aprox im aţ i e satisfăcătoare. (În aces L caz , gra d u l său de corob orare scade de a s em ene a . ) Ca şi gradul de falsificab i l itate , gra dul de coroborare a do u ă enunţuri n u poate fi c om p ara t î n toate caznr i le ; nu pu tem defini gr a de de co r o]l O r are numeric calcu lab i le , c i putem v orb i doar în m are despre gra de p oz i tive şi g ra de nega tive de c or ob orare ş . a .m . d .* 2 . O r i cu m , p utem form u la d iferite re gu l i ; de ex em p l u , regu l a că nu vom m a i a tr i h u i u n g ra d p oz i l iv de corob ora re u ne i leorii fa l s i f i c ate de e xpe r i m e n t e i nt ersub icc t iv t esla b i le (eL pa rag ra fe l e 8 ş i 22) . (Vom p u tea t o t u ş i acorda , în anum i t e îm prej mftri , li n grad p oz i t i v de coroborare u ne i a l t e. teori i , ch iar dacă ace:lsta u rmează o l i nie de gin d i re apro p ia Ut de prima . Un e x em p l u este te o ri a [ o tonu l u i a l u i E instei n , care este În ruditft cu teor ia corpuscu larft a lum inii a lui N ew ton .) Consider , î n ge nera l , () falsificare i n lers u h iec liv tes tabilă ( a s i gu rată m e tod o l o g i e în mod corespunz ă tor) ca def i n i t iv ă ; tocm a i în aceasta s e ex p r i m ă asimetria di ntre verificare ş i falsificare. F iecare d i n a ceste regu l i contr ib u ie i n m o d u l e i p ar ti c u l ar l a de t erm i narea caracterului dezvoltări i ştiinţe i , ca u n proces caracteriza t prin a p ro x i m a ţ i i gr a d u a le . O eva l u are istorică ll l terioar[t , care i n terv ine după a d ă u ga re a u no r noi enunţuri de baz;l la cele accepta te , p o a t e î n locu i u n gra d de eoroborare p oz i t i v cu u n u l nega tiv, dar nu �i i n\'ers . Şi deşi cred cft i n dezvol tarea ş L iin \ei leori a şi nu exper iment u l , i deea şi nu o bserv a ţ i a . au fos t În tot deauna cele care au i ndicat ca lea spre noi cu noşt i nţe , răm î ne ade\"ărat că Î n tol deauna experim en tu l este cel care ne împiedică Srl a p ucăm pe căi c are nu duc n icăieri , ne aj u tă să abandonăm căile bătătorite şi ne cere să căutăm a l tele no i . G radul d e fals i f icab i l itate a l teoriei intră deci Î n aprec ierea coroborări i . Această apre c i ere poa L e fi consi dera tă c a p u r tind asupra r e l a ţ i i l or l ogice d intre L eorie şi enun ţurile d e bază accep l.ate, ea o a p r e C' i ere În care se exprim :l ş i seve r i L a tea tes te l o r la care a fosL s up u s ă t eoria . 83 . Coro bora b i l ifale,

tesfa b i l i lafe Ş l pro ba b i l i ta te logici-,,* l

I n a p re ci e rea grad u l u i d e c o r ob ora r e a l teoriei a m l ua t în c on s i d erart' gra d u l ei de fa lsificab i l i tate . O te or ie poate să fie cu a t î L m a i b ine corob ora tă , cu c î t este m a i b ine tes tab ilă . Tes lab ilitatea este î nsă opusă c o n c e p t u l u i de probabilit a te logică , astfel i n c i t s-a r p u lea spune şi că a pre cierea coroborării i a În c on s i de ra re pro b abi li tatea logică a enunţu l u i În d is cu ţ i e . Aceasta , la r î n d u l * 2 Atit t i mp c i t este vorba d e apl icarea l a teorii existente, această apreCiere mi s e pare ş i astăzi corectii ; cred însă acu m c ă este posibil s ă definim "gradui d e coroborare" în aşa fel inc it să putem compara gra dele de coroborare (de ex emp lu , al teoriei gravitaţlonale a lui Newton şi al celei a lu i E instein). în plus, această definiţie face posibilă chiar atribu Irea de grade de coroborare ipotezelor statistice şi poate şi altor e nu nţuri , presupunInd că putem atribui grade de probabilitate logică (absol�tă şi relativă) acestora ş i enunjurilor coro bora/oare. Vezi şi anexa "' IX. *1 Dacă se utilizează această terminologie, pc care a m explleat-o pentru prima dată in nota mea din "Mind", 1938, a tunci Inaintea cuvintulu i "probabilitate logică" va trebui plasat peste tot cuvintul "absolută" (spre a marca deosebirea faţă de probabilitatea logică "relati"ă" sau condltionali'i) ; ef. anexele * 11, .. IV şi "' IX.

260

COROBORAREA

e i , cum s- a arăta t în p aragrafu l 72 , e s t e legată de c om eptu l de p r ob a b i l i t a t e obiectivă (probab i l itate a ev e n im en t e l or) P r i n considerarea prob a b i l i t r\ ţ i i .

l o g i ce s e st a b i l eş te o legătură,

deş i n u m a i u u a i n d ire c t ă , i ntre c o n ţ i n u t u l d e

e e l d e prob ab i l i t a t e a eve n imentelor . S- ar putea crede c[1 există o l e gătu ră aici cu doctr i n a prob ab i l i tă ţ i i i p otez e l or cr it ieată m a i s u s . Dacă încercăm s ă a pr e c i em gra d u l d e corob orare a l ll lle i teori i , v om aj un ge la următoarele c ons i d er a ţ i i . G ra du l de corob or:ne al u n e i teor i i v a creşt e odată cn num[lrul caz u r i l or corobora l o a r e . A c ord[llI1 . de ob i ce i , p r i m e l or corc b orări o po n d ere m a i m are dec î t u rm ă t oare l or ; o d a t {1 c e Leoria e s t e b i n e coro b or a tă , coroborările u l teri oare " o r s p or i foarte p u ţ i n gr a d u l e i de c o roh orare . Această observaţ ie nu este însă v a l ab i l ă dacă ca z u r i l e m a i "recente" s î n t foarte diferite de cele " in i ţ i a le" , a d ică dacă ele co r ob o rea z ă teoria în tr- u n nOII do meniu de aplicare; î n această s i tua ţ ie e le p o t r i d ica c o n s i derab i l gra d u l de c o rob ora re al te or i e i . G radu l de c orob orare a l unei t e ori i de mare ge n e ra l i ta t e poate f i dec i m a i mare decît al u ne i teor i i m a i p uţ i n ge n era le (şi deci m a i p u ţ i n fa ls i f i c a b i le) S i m i lar , teor i i le m a i prec i se pot fi m a i b i ne coroborate deCÎt te or i i l e m a i p uţi n pre c i se . D e exem plu , ob i ş n u i m 5[1 JlU a t r i b u im pro fe ţ i i l o r t ipice ale u nu i grafo log sau a l e u n e i gh i c itoare u n g ra d p oz it i\ de c orohorare . între" a ltele f i in d că p r e d i c ţ i i l e lor s înt a t î t de i m prec i s e şi de precaule încî t p r ob ab i l i ta t ea logică ca acestea să nu fie d ezm i n ţ i te este ex t rem de m are . I ar dacă ni se p o v est eş te că ş i profe ţ i i de acest fel , m a i p r e cise şi l ogi c m a i i m pr o b a b i le s-a u î n d e p l i n it ne vom în d o i nu a t ît de îndep l i n i rea p r ofe ţ i e i , cît de fapt u l e fI a fost l ogic improbab i l ă . Deoarece t i ndem să credem c ă asem e nea p r o feţ i i nu p ot fi corob or ate , t i ndem să conch idem în asemenea c az ur i de la g ra du l lor scăzut de coroborabi l itate la gra d u l lor scăzut de testab i litate. D a că c om p arăm a c e s t e consi d er a ţ i i cu c e l e i m pl ie a te î n logica prob ab i l i tă ţ i i (a i nd u c ţ i e i ) aj u n gem la un rezu l t a t remarcab i l . D in p un c tu l meu d e coroborare ş i

vedere ,

coro borabili tatea

u n e i teor i i ş i de fl semenea

gradlll de coroborare

t e or i i care a t re c u t î n fap t tes t e severe s î n t , pentru a s p u n e aşa* 2 , invers proporţion ale cu pr ob a b i l i t a tea e i logică , căci am b el e cresc odată cu t ('s ta b i l i t a tea ş i sim p l ita t e a e i . Pllnctul de vedere al logi cii pro babi li li1ţii este tocmai invers . Reprezentanţii ei susţ i n c ă p rob ab i l i t a tea u ne i ipoteze creşte direct proporţional cu probab i l i t atea ei l og i cfl , deşi , fărrl Îndo ială , ei în ţeleg p ri n p rob ab i l i tate a u n e i i p o t ez e aproape acelaşi lu cru pc care eu î l d escm n ez prin t erm en u l "grad de c orob or are" * 3 . unei

*2 A m scris "pentru a spune aşn", fiimlc?l nu cred de fnpl In probabilităţi logice nume rice (absolute). Din aceasl:i cauză am oscilat, c ind am scris textul, între punctul de vedere e:l gradul de coroborare este complementar cu probabili talea logică (absolută) şi punctul de vedere că este invers proporţional ; sau, cu alte cuvinte, între o definiţie a lui C(g), adică a gradului de coroborare, prin C(g)= 1 - P(g), care ar face coroborarea egală cu conţinutu l , sau prin C(g) = l / P(g), unde P(g) este probabilitatea logică absolută a lui g. î n funcţie de definiţiile pe care le adoptăm. se poate ajunge l a una sau la cealaltă dintre acest e concluzii, şi ambele sînt intuitiv plauzilJile, ceea ce explică ezitările mele. Există motive puternice In fa.... oarea primei metode, dar şi pentru o scară lognritmică aplicată celei de a doua . \'ezi anexa " I X . "3 Ultima parte a acestui paragraf, îndeosebi d e la propoziţia scrisă î n cursive (care nu a fost in cursive in textul original) conţine elementul crucial al criticii melc la adresa teoriei probablllste a inducţiei . Acesta poate fi rezumat in felul următor. Căutăm ipoteze simple, ipoteze cu un conJinttl mare, cu un grad Inalt de fesfabilifafe. Acestea sint şi ipotezele cele mai coroborabile, fiindcă gradul de coroborare al unei ipoteze

COROBOR:\BI LITATE ŞI TESTABI LITATE

26 1

Key nes , care foloseşte expresia "probab ili tate a pri ori" pentru ceea ce e u numesc "probab i l itate logică" (vezi nota 1 la paragraful 34) , face despre ceea ce numeşte " generalizare" (adică ipoteză) urm ătoarea remarcă1 cu totul corec t ă : "Cu c î t este mai cuprinz ătoare condiţia 9 şi cu cît este mai puţin cuprin zătoare consecinţa r, cu atît este m a i mare probabil itatea li priori *4 pe care o atribuim genera lizării g . Cu orice creştere în !fi creşte şi această probabilitate ; ş i cu orice creştere în r, ea scade" . Această remarcă este perfect corectă chiar dacă Keynes nu trasează o d istincţie clară*5 între ceea ce numeşte "probab ili tatea u nei generalizări" - corespunză toare cu ceea ce eu numesc "probabi l i ta lea unei ipo teze" - şi "probabilita tea ei ti priori " . 1n opoz iţie cu conceptul meu de coro borare, aici pro babi li tatea ipoteui creşte oda tă cu probabilitatea e i logică a priori . Fap tul că Keynes înţelege , c u toate acestea , prin "probab ili ta le" acelaşi lucru pe care eu î l înţeleg prin "coroborare" rezultă din aceea că el subliniaz ă , ca şi m ine, că probab ilitatea creşte cu numărul cazurilor co robora toare şi mai ales oda tă cu creşterea d iversită ţii lor . Dar Keynes trece cu yederea fap tul cii teori ile care s înt coroborate în domeni i foarte diferite de apl icare yor avea , de obice i , şi un grad mai mare de generalitate şi deci că cele două cerinţe prin care doreşte să obţină o probab ilitate mare - un grad cît m a i m ic de genera litate şi o varietate cît m a i mare de pred icţii coroborate - s i nt Î n principiu incompatib i le. depinde in principal de severitatea testelor pe care l e propune şi deci de testabil itatea ei. Koi ştini însă .că t es Labi i ita l ea este acelaşi lucru cu improbabi liiate l ogică (absolută) mare sau cu probabiliiaie l o gică (absolută) mică . . Dar. dacă două ipoteze, il1 şi h2, sint comparabile din punctul de vedere al conţinutu lui lor şi a stf el din pundul de .... edere al probabilităţii l or l o gice (absolute) şi dacă probabi l italea logică (absolută) a lui h1 este mai mică dec I t a lui 112 , a tunc i pentru orice consta t ăr i faplice e , probabilitatea l o gică (rel a t i vă) n l u i 111 in raport cu e nu poate depăşi nici o dată pe cea a lui hz în raport cu e \sirel ipoie=a mai bine iestabilă şi coro borabilă nu poaie obtine n iciodaiă o probabilitaie mai mare, În rapori CU conslări (aplice daie, decit cea mai puţin les /abi/c1. Aceasta i mplică 111&[1 că gradu.l de combarare nu poaie fi acelaşi cu gradul de proba bilitaie. Acesta cste rezultatul crucial. in pasajelc care urmează, lrag conclu zia care rezultă dc a ic i : cine pune preţ pe probabiiitaLe mare va trebui să spună foarte PU�ill sau chiar nimic : tautoiogiile vor a .... ea i nt o t deauna cea lllai marc probabilitate. 1 KEY1\ES, A Treatise an Probabiliiy, 1 92 1 , p . 225 şi urm. Condiţia <:p şi consecinţa f alc l u i Kcynes corespund, in tcrminologia folosită de mine (cf. nota 6 la p ar a grafu l 14), cu antcccndenLul 9 . şi respectiv conscc .... cntul f al funcţiei propoznionale co n d iţi ona le ; cI. ş i paragraful 3 6 . Treh u i e reţinut c ă KL'j'nes numcşte condiţia, respectiv consecinţa, mai c u prinzii ioare dacii continu tul lor sau intensiunea lor, m a i curînd decit extensiu nea lor, sint mai mari. (Mă refer la rcla�ia inversă dintre inLensiunea şi extensiunea unui termen . ) *1 Keynes ii urmcaz[1 pe unii logicieni e m in enţ i din Cambridge scriind "a priori" ş i " u posieriori " ; la aceasta s c poate replica doar iI propos de rien sau poate iI propos d ' a pro pas. *5 Keynes ţine seama, b ineinţeles, de distinc\.Ia dintre probabilitatea a preori (sau ..lo g Ica absolută", cum o num esc eu acum) a " general izării " 9 şi probabilitatea ei in raport cu o constatare faplică dată 11, şi în acest sens afirmaţia mea din text trebuie corectată . (El face distincţia presupunînd corect, deşi poate numai implicit - vezi p. 22[, din Treatise - , că dacă cp =9192 şi f= M2' alunci pr ob ab il i tă ţ il e a priori ale diferitelor 9 sint g(cp. (1) � � 9(9, f ) � g('{ll f) . Şi cI demonsirează corec t că probabilităţile a posteriori ale acestor ipoteze 9 ( in raport cu orice constatare faptică dată 11) se schimbă in acelaşi fel ca şi probabilităţile l or a priori. AsLfel el dovedeşte că probabilităţile se comportă ca şi pr ob ab il ită ţ il e logice (ab solute), in t i m p ce teza mea fundamentală a fost şi Incă este că gradele de coroborabi1 i t a t e (şi de c orobo rar e) n ipotezelor sint invers proporţion�le cu probabilităţile logice. .

•

262

COROBonAREA

Teoria l u i Keynes imp lică , dacă exprimăm lucrurile in term inologia mea , c ă odată cu creşterea testab ilităţi i descreşte coroborarea (sau probab i l itatea ipotezelor) . La această concluzie il conduce pu nctu l său de vedere logic induc tiV*6. Tendinţa logicii inducţiei este de a face ipotezele ştiinţifice cît m a i cerle cu putinţă . D iferitelor ipoteze li s e atribu ie Însemnătate ştiinţifică num a i În măsura În care p o t f i j ustificate de experienţă . Tocmai distan ţa logică m ică dintre teorie şi enunţurile empirice face teoria valoroasă din punct de vedere ştiinţific ; aceasta nu Înseamnă Însă nim ic altceva decît că conţinutu l teoriei trebuie să depăşească cit mai puţin cu putinţă constatările empirice *7. Susţi nut consecvent, acest punct de vedere este indreptat impotriva recunoaşterii valorii predicţii lor. "Credinţa în valoarea deosebită a predicţiei - scrie Keynes2 - este opera imaginaţiei. Num ărul cazurilor exam inate şi analogiile d intre ele sînt punctele esenţiale, iar faptul că o ipoteză a fost propusă înainte sau după cercetarea faptelor care o sprij ină este lipsit de im portanţ.ă" . Refe rindu-se la ipotezele care au fost "propuse a priori" adică înainte de a poseda suficiente temeiuri inductive care vin in sprij inul lor - Keynes scrie : " . . . dacă este vorba pur şi simp lu de o ghicire fericită, atunci fap tul că precedă unele sau toale cazurile care o verifică nu adaugă nim ic la valoarca ei" . Această concepţie asupra predicţiei este, desigur, logic consistentă . Dar se ridică între b ările: "Ce ne mai împinge să general izăm?" "De ce mai fonnulăm ipoteze şi teori i?" Punctul de vedere a l logicii inducţiei nu ne oferă un răspuns satisfă cător la aceste întrebăr i . D acă atribuim cea mai m are valoare unei cunoaşteri certe , dacă predicţiile ca atare nu au nici o valoare pentru coroborare [59) , de ce nu ne m u lţum im , pur şi simp l u , cu enunţurile de bază? *8[60J . întrebări sim ilare r idică şi punctul de vedere a l lu i K aila3 • In timp ce eu cred că teoriile simple , deci şi teori ile care nu utilizează decît in mică măsură ipoteze auxil iare (cf . paragraful 46) , pot fi b ine coroborate , tocmai datorită improbab ilităţii lor logice , Kaila interpretează situaţia in sensul opus, pornind de la temeiuri asemănătoare cu cele ale lui Keynes . Şi el constată că acordăm o mare "probab i l i tate" teoriilor simple , îndeosebi teor iilor cu puţine ipoteze auxiliare, în cazu l cînd ele sînt coroborate. Dar el nu atribuie o mare proba bilitate acestor teorii fiindcă sînt sever testabile (propun teste severe) sau logic improbabile şi au prin urmare a priori m ari şanse de a intra în conflict cu enun-

*6 Vezi In Postscriptum, capitolul * 11 . tn teoria mea a coroborărli , In opoziţie directă cu teoriile prohabilităţil ale lui Keynes, Jeflreys şi Carna p , coroh orarca nu descreşte, ci tinde să crească cu testabilitatea. *7 Acest punct de vedere poate f i exprimat şi prin regula inaccrptabilă : ,.Alege inlot deauna Ipoteza care este In cel mai Inalt grad ad !Ioc!". � KEYNES, op. cii., p . 305. * 8 CARNAP , In Logical Foundations of Pro b a b i lily, 1 950, acordă valoare practică pre dlcţiilor ; totuşi el se alătură concluziei că putem să ne mulţumim cu enunţurile de bază. EI scrie că teoriile (el vorbeşte despre "legi") "nu sînt i ndispensabile" pentru ştiinţă, nici cel puţin pentru formularea de predicţii : ne putem descurca foarte bine numai cu enunţuri singulare. "Cu toate acestea ", scrie el (p. 375), "este fără Indoială avantajos să formulăm legi u niversale in cărţile de fizică, biologie, psihologie etc. . ]'\"u este .... orba Insă de ceea c e este avantajos, c i de setea de a cunoaşte a omului de ştiin!ă. Ullii oamelli de ş/iinlă doresc să explice lumea: scopul l or este de a găsi teorii explicative satisfăcătoare - teorii bine tes tablle, adică simple - şi să le testeze . (Vezi şi a nexa *X şi paragraful * 1 5 din Pos/scrip/um.) 3 KAILA. Die Prin:ip ien der 1Yahrschein /ichkeils logik, ,,_-1 n n a les Universila/is Aboensis", Turku, H l26, p. 140. "

CONCEPTELE

ADEVARAT"

ŞI

COROBORAT"

263

ţur i de baz ă , ci, dimpotrivă, fiindcă un sistem care conţine puţine ip oteze are a priori mai puţi n e şanse de a intra în conflict cu real itatea decît un sistem

care conţine m ulte ipoteze . Aici se ridică din nou întrebarea : De ce ne batem capul cu asemenea teorii aventuroase? Dacă ne temem de conflictu l cu real i tatea , de ce form ulăm , în general , asemenea enunţuri? Cel mai prudent ar fi, doar , să adoptăm un sistem fără ipoteze*9 . Regula mea că ipotezele auxiliare trebuie util izate cît mai economicos cu putinţă ("principiul parcimoniei în utilizarea ipotezelor") , nu are n im ic comun cu consideraţii de acest fel . Nu m ă interesează in prim ul rind ca numă ru l de enunţuri să fie m i c , ci simplitatea lor , în sensul testab iIităţii î nalte. Acest interes duce, pe de o parte ,_ la regu la că ipotezele auxil iare trebuie să fie utilizate cît mai econom i c cu putinţă , şi , pe de altă parte, la cerinţa ca numărul axiomelor - al ipotezelor celor mai fundam entale - să fie mic. A l doi lea punct decurge din cerinţa form u lării unor enunţuri de un nivel cît mai rid icat de general itate, din cerinţa ca un sistem care conţine m u lte "axio me" să fie dedus şi explicat, dacă este posib i l , din unul cu mai puţine "axiome" , cu axiome de un n iyel mai inalt de general ita te.

84 . O bservaţii cu privire Şl "coro borat"

la u t ilizarea

conceptelor

"adevărat"

I n construcţia logicii ştiinţei schiţată aici, se poate renunţa la folosirea conceptelor de "ade"ărat" şi "fals" *1 . Locu l lor este luat de consideraţii logice '109 Inductivistul, care năzuieşte spre o probabilitate InaItă, ar trebui de aceea să sus ţ ină maxi ma : "Vorba este de argint Iar tăcerea este de aur" . .. 1 Nu mult timp după ce am scris aceste r induri am avut marele noroc de a-l intilni pe Alfred Tarskl care mi-a explicat ideile funda mentale ale teoriei sale asupra adevărului . Este extrem d e regretabil că această teorie - una din cele două mari descoperiri realizate In domeniul logicii de la Principia Malhematica Incoace - este Incă deseori nelnţeleasă şI greşit prezentată. Nu se poate sublinia Indeajuns că Ideea de a devăr a lui Tarskl (pentru a cărei definiţie In limbajele formalizate, el a dat o metodă) se acoperă cu ideea de adevăr a lui Aristotel şi, In general , cu ideea de a devăr a majorltă �iI oamenilor (cu excepţia prag matlştiJor) - ideea că adeClăru l esle corespondenta cu faptele (sau cu realitatea). Dar ce putem să avem In vedere cind spunem despre un enunt că corespunde cu faptele (sau cu realitatea ) ? Odată ce am Inţeles c ă această corespondenţă n u poate s ă aibă caracterul unei asemănărl structurale, sarcina de a clarifica natura acestei corespondenţe pare să fie lipsită de perspec tive ; o consecinţă a acestei situaţii este că devenim nelncrczătorl faţă de conceptul de ade văr şi preferăm să nu-l mal utiliză m. Tarski a rezolvat (cu referire la limbajele formalizate) această problemă, aparent fără perspective de soluţionare, prin aceea că a redus conceptul de corespondenţă la un concept mai simplu, cel de "satisfacere" sau "realizare" (fulfilment) şi a introdus ideea unui metaIlmbaj. Datorită teoriei lui Tarski, eu nu mai ezit acum să vorbesc de "adevăr" şi "falsitate". Iar util izarea pe care o dau acestor cuvinte, ca şi utilizarea lor in vorbirea curentă (cu excep ţia util izării lor de către pragmatiştl), s-a dovedit, in mod firesc, consistentă cu teoria lui Tarski a adevărului absolut. Deşi punctele mele de vedere cu privire la logica formală şi la filozofia logicii au fost revolu�iollate de t eoria lui Tarski, punctele mele de vedere asupra ştiinţei şi a filozofiei ei au rămas neafectate, deşi au fost clarificate de această teorie. Unele din criticile curente astăzi la adresa teoriei lui Tarskl mi se par a fi foarte de parte de a-şi atinge ţinta. Se spune că definiţia lui ar fi artificială şi complicată. Dar, dacă

264

COROBOR A R E A

asupra relaţi ilor de derivab il itale. N u ya treb u i dec i să spunem că p red i c \ i a dacă teoria t şi enunţu l de bază b sînt " adevărate" . Vom pu tea să spu nem , Î n l o c de aceasta , că enunţul p d e c urg e d i n conjuncpa (necon trad i ctorie) dintre t şi b. în m od asemănător poaLe f i descrisă şi falsificarea unei teor i i . Nu va trebui s ă spunem că teori a este f a lsă ci vom p utea spune , în loc de aceas La , că esLe c on t ra zis ă de o anum i lă m u ltime de enunturi de bază ' a ccepta te . Nu v a treb u i s ă spunem nici despre e nu nţu{' i le de bază c ă s i n t "ade v ărate" sau "false" ; căci p u tem interpreta acceptarea lor ca rezultat al u Ilei dec iz i i convenţionale, iar enunţurile accepta te , ca rez u l ta te ale acestei deciz i i [61 J . Aceasta nu Înseam nă , desigur , că n e este i nterz is să u t i l izăm c o n c e p te l e de "adevărat" şi "fa ls" sau că folosirea lor dă naştere la d ifi cu l lă ţ i deoseb i te . T o cm a i faptul c ă l e pu tem elim ina arată c ă ele n u pot d a naştere l a vreo p ro b lemă fundamenta l nouă. U ti l izarea concep telor "ade\'ăral" şi "fals" va f i pri n urmare asemănătoare c u cea a conceptelor "tau tol ogie" , "contradicţie" , " imp l i caţ ie ş . a .m . d . Acestea sînt concepte l ogiceI , neempirice . E l e caracte ri z eaz ă u n enunţ fără să ţină seama de sch imbăr i le d i n lumea empiric[l ; Î n t i m p c e presupu nem c ă proprietă ţ i le ob iectelor fiz ice se schimbă Î n decurs u l t i m pu l u i decidem să utilizăm predicatele logice î n aşa fel încit proprietăţ i l e logice a l e enunţurilor să dev i n ă atemporal e . Dacă , de exemplu , U ll enunţ. es t e o tautologie , el es te o tautologie oda tă pen t ru t o tde a u n a Aceea�i a L em p o ra IiLate o a tr i b u i ş i conceptelor de "adevărat" ş i "fa ls" , ş i aceasta î n acord e u folosirea lor î n v orb i rea curen tă . C ă c i nu ob işlluim s ă spunem despre u n e n u n ţ, c ă a f os t ieri adevăra l dar c ă astăz i es te fa l s D ac ă a m de c l ara t ier i adev[lrat. , u n enu n ţ pe care i l caraclerizăm a s lăz i ca fals , Însealll n[t că afirm ăm exp l i c i t astăz i că ier i n e- am înşelat; căei e nunţul pe care l-am cons idera t , in m od ero n a t ca adevărat a fos t fa ls şi ieri ; el este a tem p o ra l fals. Aici se vedc foarte clar d iferenţa d intre adevăr ş i coroborare. Ce- i tirep t caracterizarea u nu i e n u nţ ca f i ind corobora t sau ne c or o b ora l este de asemenea o caracterizare logică şi de aceea a temporală ; o asemenea caracLerizare afirm ă o a n�lln ită relaţie logică înt re u n sistcm teoret i c ş i u n anum i t s istem tie e n u n turi de bază acceptate. Dar nu putem n icioda tă să spunem d espre u n enunţ c ă este pur ş i simplu c orob o r a t , în acel sens absol u t Î n care pu tem spune că este adevărat [621 , ci p utem spune doar că este coroborat În raport cu un anu m i t s istem de enuntur i de bază , acceptat pînă intr-un a n u m i t m oment a l lim p u l u i . "Coroborarea pe care a prim i L-o o teorie p înă ier i" TI U este logic i den tică .

p este "adev ărată"

" ,

cI defineşte U l l concept de adevăr pentru l imbajelc formalizale, defini�ia sa trebuie să fie bazată pe definiţia unei expresii (formule) bine f or m ate in a c e s t l i mbaj ; ca va avea deci acelaşi grad de "artific ialitate" şi "complexitate" ca şi această definiţie. O altft obiecţie pleacă de la terminologia traducerii engleze a lucrării l u i Tarski. Se spune că llumai enun\ urile (slalemenls) şi judecăţile (proposilions) pot fi a devărate sau false, nu şi propoziţiile (senle/lces). Poate "senlence" nu este o bună traducere a terminologiei originale a l u i Tarski. (In c c mă priveş t e , prefer pe "slalemeni" lui "senlence" ; vezi de exemplu Sole Ol! Tarski's Delin itioll 01 Truth, " l\l ind", 64, 1 955, p, 388, nota de subsol 1 . ) Tarskl însuşi a arătat foarte clar că o expresie neinterpretată (sau un şir de simboluri) nu poate fi caracterizată ca adc\'ărată sau falsă şi că aceşti termeni nu pot fi aplicaţi decît u llor expresii (formule) inlerpretale - unor "propozHii cu se ns " ("mwll ingfuL senlences") - cum s e spune în traducere. lmlJUllătăţirilc terminologice s int întotdeauna b inevenite, dar este curat obscuranLism să critici o teorie nu maî pe temeiuri terminologice, l(Adaos la corectură , ) Co.rnap ar spune "concepte sinlacticc" , (cr. Die Log isc/ie S Ylllax der Sprache).

265

CALEA ŞT I I NŢ E I cu "corob orarea p e

care a p r im i L- o

l eo r ie p Î nfl astăz i" . Treb u i e dec i

să

ataşăm o r icărei eva l u ă r i cu priv ire la co r ob o r a r e u n i nd i c e tempora l , care să

perm ită

d i s L i n ge r e a s i s lem u l u i de e u u n \. u ri de ba z ă la care sc r a p o r t e a z ă coro

b orarea Leor i e i* � .

P r i n u rm are , coroborarea n u este o " y a l o a r e d e a de'dir" , ea

pusă p e acelaş i p l a n c u c o nc e p te l e "adev ăra l"

şi

" fa ls" ,

n u p o a te f i

care s i n t

li ps i t e ele

p oat e ex ista ,

În

p r i nc i p i u , li n nUI11 [\r o r i c î t ele m a re de ya l o r i de coroborurc, toate "corecte"

şi

de lerm inări

temp or a l e . Căc i

pentru u n u l

şi ac e laş i

"adeyărate' ; , rez u l ta le d i n rap ortarea Leo r i e i

dc bază , accep t a t e

P r i n accs tea este

enunţ

m n l P m i d i fer i te

de c n u n ţ u r i

d ife r i te m om e n te a le L i m p u l u i .

eara c ler iz a U\ ş i re l a t i a d i n Lre p U l l t'f u l m e u d e yedere � i

c e l a l pragm a t i ş L i lor , care p ro p u ll defini rea " adevărullli" În termen i i succesului llnei t eor i i , - deci ÎI! termen i i uli fi lii{i i , confirmării s au coroborării ei . S i n t d e acord c u ej , dacă 1111 yor S ti sp u n ă n i m i c a l tceya dee i t c[\ o es Lim are l og ică a s u ccesu l u i u ne i teor i i nu p o a te fi dec i t. o c y a l n a re a co rob o r ă r i i e i . Cred i ns[\

că i de n t if i c a re a concep t u l u i de c o r o b o ra re cu c e l de a d e y iJ r este nep o trivi t ă'i'3. O a seme n e a i d e n t i f i care este e\" i La tf\ ş i i n ·v o rb i rca curentă: se s p u n e despre o teorie că este î n c ă foarle pu ţ i n co r o b o ra t ă s a u că este Î nel\ necoroborată , dar nu că es te " l nc ă f oa r te p u ţ i n a eI eyăra l [\" sau c ă e s t c i n c ă .,fa l s [\" [64] .

Calea ştiinţei

85.

D ez\' o l tarea f iz i c i i a r e l o c de l a t eo r i i m a i p u ţ i n ge n e r a l e la teori i mai ge n era l e . Se ob iş n u ieş t e să se numească a c ea s tă d irecţie " d i r e c ţ. i c i n d u cli\'ă" �i ne pn Lcl1l i n Lreba dacă progres u l c e r c e tă r i i in d i re c ţ i a i n d u c t i \' [l nu reprc z i n t r\ u n argumcnt penlrLI m e t o d a i n d l l e t i\' :i .

DeZ\" o l tarea i n d i re c \ i a i nclu c L i \ ă nu Î nseam n ă i llS[l o i n a i n ta r e p r i n i nfe ea p o a te f i explica t fl i n l e rm e n i cu t olu l d i fe r i ţ i , in te n n e ll i de grade de t es Lab i i i ta t e ş i coroborab i l i la t e . O tcorle care a

rente i n eI u c liy e . Am arf\ t a L cii

f o s L L i ne corob orată poate fi î n l o c u i L[l d e ge n e ra l i t a t e , a d ică d e o teorie m a i te o r i e , b i ne corobora tă , c a pc o p r i m ă ," u I tare , a ceastă Îna i n tare s p r e teor i i

p o a t e m a i p otri v i t , "cvas i i n d u cţie" .

n llllw i de o teorie de u n n iyel m a i i na l L

les t a b i l ă ş i c a re I n p l u s c o n ţ i n e Ycchca apro x im a ţ i e . Aceas tă t e n d i n ţă de elez

to l m a i generale ar p u tea f i de n u Jl1 i t ă ,

Proces u l cvas i i ncl u c t i v poa te f i reprezent a t î n fel u l u r m [\lor. Teo r i i dc

un anum i t n i v e l de gen e ra l i t a t e s i n t propuse ş i te s tat e ded u cliv ; după a ceea

teor i i de un n i\'el

celor de n ivel m a i *�

eL noLa

mai î n a l t de gene r a l i t a te sint propuse şi l es t a te cu aj u toru l scăzu l ş . u .m . d . Me todele de testare s î n t i n \' a r ia b i l Î n t em ela

paragraful

Il ! .

Dacă am defini "adevărat" prin "util" (cu m

�ugel'at unii pra llma l i ş L i ,

indeoseb i

'Villiam James) sa n prin " incu nunat de succes", "confirmat'· sau "coroborat", ar t r ebui introducem t u lui

Ull

nou cOII�cpl, U II concept

"adevăl'''.

,.absol u l "

şi "atempol'al ' . , care

�ă

joace

rolul

să

concep

COROI,ORAREA

266

iate pe inferenţe deductive de la n ivelul mai înalt la nivelul mai scăzut*! ; pe de altă parte , n ivelurile de generalitate sînt atinse, în ordinea timpulu i , îna intîndu-se de la niveluri mai scăzute la niveluri mai inalte. S-ar putea întreba: De ce nu inventăm de-a dreptul teorii de cel mai înalt nivel de generalitate? De ce aşteptăm să se producă această dezvoltare cvasiinductivă? Nu înseamnă aceasta , totuşi, acceptarea unui element induc tiv? Eu nu s int de această părere. Tot timpu l vor fi formulate idei , presupu neri, teorii de diferite niveluri de generalitate. D in acele teorii care sînt , pen tru a spune aşa , de un nivel prea înalt de generali tate, adică sînt prea înde părtate de n ivelul atins de ştiinţa testabilă a prezentului , ia naştere, poate , un "sistem metafizic" . Chiar dacă se reuşeşte (sau se reuşeşte parţial, ca de exemplu în cazul sistemului lui Spinoza) să se deducă din acest sistem enun ţuri care aparţin unui sistem ştiinţific coroborat, printre ele nu vor exista conse cinţe testabi le noi ; ceea ce înseamnă că nu poate fi indicat un experiment cru cial care să testeze sistemuP·2 . Dacă, pe de altă parte , ar putea fi indicat un asemenea experiment crucial , atunci sistemul va conţine, ca o primă aproxi maţie , o teorie coroborată ş i , in acelaşi timp , consecinţ.e noi , care pot fi tes tate. în acest caz , sistemul nu va fi, desigur , metafizic ş i va putea fi privit ca un nou pas înainte în dezvoltarea cvasiinductivă a ştiinţei. Aceasta explică de ce legătura cu ştiinţa timpului poate fi stabilită , în general, numai de acele teorii care sint propuse ca răspunsuri la situaţia prob lematică a momen tului, la dificu ltăţile, contradicţii le şi falsificările din acel moment. Propu nînd o soluţie acestor dificul tăţ. i , aceste teorii pot să indice calea :spre un expe riment crucial . Pentru a ne face o imagine despre dezvoltarea cvasiinductivă a ştiinţei, putem compara diferitele idei şi ipoteze cu particulele care plutesc Într-un l ichid. Precipita ţiile de pe fundul vasulu i reprezintă "ştiinţa" , care se dis pune în straturi de generalitate . Grosimea depunerilor creşte odată cu numă rul acestor straturi , fiecare strat nou corespunzînd unei noi teorii , mai gene rală decît cea corespunzătoare stratului de mai j os. Ca rezultat al acestui pro ces , idei care inainte pluteau in regiuni metafizice înalte pot stab ili contactul cu ştiinţ,a empirică. Exemple de asemenea idei sint atomismul, ideea unei substanţe primare, ideea m işcării Pămîntulu i , combătută de Bacon ca o năs cocire, străvechea teorie corpusculară a lum inii , teoria asupra naturii flu ide a electricităţii (reinviată in ipoteza electronică a conductibilităţi i electrice) . Toate aceste concepte ş i idei metafiz ice au putut ajuta , încă în formele lor iniţiale, la ordonarea imaginii generale asupra lum ii şi, în anum ite cazuri , a u putut conduce chiar l a predicţii încununate d e succes . Ele au căpătat însă un caracter ştiinţific cînd au devenit falsificabile, cînd a devenit posibi l să se decidă em piric înlre ele şi alte teori i rivale . *1

InIerenţele deductive de la nivelul mai inalt la nivelul mai scăzut sint desigur

p licatii, in sensul pe care il pri meşte termenul in paragraful 1 2 ; ipotezele de Ia nivelul mai inalt sint deci exp licative in raport cu cele de Ia nivelUl mal scăzu t . "2 Trebuie reţinut c ă inţeleg prin experiment crucial un exp eriment care este menit să infirme (dacă este posibll) o teorie şi mai ales un experiment care este menit să facă posi bilă o decizie Intre două teorii competitive, infirm ind (cel puţin) una dintre ele, fără a do vedi, desigur, a deyărul celeilalte. (Vezi şi nota 1 din paragraful 22 şi anexa *IX.)

CALEA

ŞTI INŢEI

267

Cerce tarea intreprinsă a i c i a urm ărit d iferitele conseci nţe a le decizi ilor ş i convenţii lor adoptate la inceputu l cărţii - indeosebi a le criter i u lu i de dem ar caţ i e . Privind inapo i , v o i incerca să schiţez , foarte sumar, imaginea şti inţei ş i a cercetării care decurge din ele. (Ceea ce mă i nteresează a i c i nu este imagi nea ştiinţei ca fenomen b iolog i c , ca i nstrument de adaptare, ca m ij loc de pro ducţ i e , c i aspectele ei epistemologice.) Şti inţa nu este un s istem de enunţuri certe şi sigure ; şi nu este un s is tem care avansează continuu spre o stare f inală [&Il . Şti i nţa noastră nu este cunoaştere (episteme) ; ea nu poate a t inge n i c i a devăru l , n i c i probab i l itatea [651 . Cu toate acestea , şti i nţa nu are doar valoare biologică. Valoarea e i nu constă num a i i n util itatea e i . Deşi nici adevărul , nici probab i litatea nu îi s int acces ibi le , năz u inţ,a spre cunoaştere , căutarea adevăru lu i reprez intă totuşi cel m a i puternic m o b i l a l cercetări i . N u cunoaştem , c i pu tem doar presup u ne (ralen i n original u l germa n , in engleză) [661 . I a r "presupuneri le" noastre s int căIăuz ite de cred i nţa metafiz ică , neş t i i nţifică (dar expl icabilă din punct de vedere biologic) că exis tă legi , regu larităţi pe care le putem dezvă l u i , descoper i . împreună cu Bacon , putem descrie ş t i i nţ.a noastră contem p oran ă , "metoda de gindire pe care oame n i i o apl ică de ob icei naturi i" ca fi ind m etoda " anticipărilor riscante şi pre mature" şi a " i dei lor preconcepute"l .

guess

Dar aceste conjecturi sau " anticipări" , adesea u im itor de inventive ş i in drăzneţ.e, sint controlate sobru şi cu grijă prin teste s istematice. Odată formu lată , n ic i o anticipare nu este m enţ.inută dogm a ti c ; m etoda ştiinţ.ifică nu con stă in a o apăra pentru a dovedi că am avu t dreptate. D im potrivă, cercetă toru l foloseşte toate m ij loacele d i n arsena l u l său logic, m a tematic şi tehn i c experimental pentru a incerca să le i nfirme ş i să formu leze in locul lor n o i anticipăr i , care nu s i nt j ustificate ş i nu p o t f i j ustificate, noi " idei precon cepute, riscante şi premature" , cum le numeşte ironi c Bacon*3. Ca lea ştiinţei poate f i i nterpretată ş i i n m od mai proz a i c . Se poate spune că progresul poate "să se desfăşoare in d o u ă d irecţ i i : prin acumu larea unor noi tră iri pcrceptive ş i printr-o mai bună ordonare a celor dej a existente" 2 . BACON, N01JUm Organum, 1 , 2 6 . La Bacon termenul "anticipare" (an ticipatio - NOlJum Organum, 1, 2 6 ) semnifică aproape acelaşi lucru ca şi "ipoteză" (in inţelesul in care folosesc eu acest cuvint). Bacon susţinea că spiritUl este pregătit pentru intuirea esentei sau naturii adevărate a lucrurilor nu mai dacă este curăţ.nt cu meticulozitate, in prealabil, de toate anticipările, preconcepţiile şi "idola " o Căci sursa tuturor erorlIor este, după Bacon, impuritatea spiritului ; natura insăşi nu minte niciodată . Funcţia principală a Inducţiei ellmlnatoril este, ca şi la Aristotel, de a ajuta la purlficarea spirituluI. (Vezi şi lucrarea mea The Open Soc/ely. capitolul 23 şi notele 5 9 la cap. 10 şi 33 la cap. 1 1 , unde teoria aristotelică a inducţiei este descrisă pe scurt,) Curăţirea minţii de idei preconcepute este gîndită ca un fel de ritual, prescris pentru omul de ştiinţă care doreşte să-şi pregătească spiritul pentru interpretarea (citirea i mparţlală) a cărţii naturii, tot aşa cum mistlcul 1şi purifică sufletul pentru a-l putea vedea pe Dumnezeu. (Cf. introducerea la lucrarea mea Conjectures and Refutations, 1963, 1 965.) 2 PH. FRANK, Das Kall$algesel= und seine Grenzen, 1932. *Punctul de vedere că pro gresul se datorează acu mulării trăirilor pcrceptive este Incă larg răspîndit (cfo prefata mea din 1 958)0 Contestarea accstui punct de vedere este la mine strins legată de respingerea tezei că şt iinţa trebu ie neapărat să progreseze din moment ce experienţele noastre trebuie să sporească şi să se aC\lnlUh�zeo Dimpotrh'ă, cu cred că progresul ş t ii n ţe i depinde de compe tiţia liberă a ideilor şi, deci, de l Ibert:lte şi că acest progres ar Inceta dacă libertatea eer1

26�

C:OR'�JR ORAREA

----� -- ---- ----- --

A ceastă caracterizare a progres u l u i ş t i inţific, deşi nu este de fapt greş ită , m i se pare p u ţ, i n releyantă. E a am i n leşte prea m u l t de inducţia b a c o n i a n ă , de

strî ngerea s îrgu in c ioasă a " ne n u m ăraţi struguri b in e copţi" 3 d i n care va f i stors v i nu l ş t i i n ţe i , de m i tul u n e i me Lode ş t i i n ţ if i ce a l cărei demers este d e la observaţie şi experiment l a teor i i . (Cu această m etodă m i tică î ncearcă să lucreze ş i astăz i u nele d iscip l i ne ş ti inţ,ifice n o i , sub i nf l uenţa op i n i e i dom i n a n te că aceasta ar fi meto da fiz ici i exper imen tal e .) Progres u l şti i n ţ.ei nu se da toreşte fap tu l u i că acum u lăm în decurs u l tim p u l u i tot m a i m u l te exper ienţe perceplive ş i n i c i fap t u l u i că i ny ăţ.ăm să u ti

l i z ăm ma i b i ne sim ţurile noasLr e . Pornind de la trăirile n oastre senzoriale ne i nterpretate n u aj u ngem n i c i o dată la ş t i inţ ă , oricît de s irgu i nc i os le-am aduna şi ordona . N um a i p r i n i d e i î ndrăzneţe , p rin anticipări nej ustificate ,

p r i n speculaţ i i cuteză toare , p use mereu la incercare , p u tem prinde (cap tura) natura . Acei d i n tre n o i care nu doresc să-şi s u p u n ă i de i le riscu l u i i nf i rm ăr i i , llli

parti c i p ă l a j o cu l num i t şti i n ţă .

Ideea esle aceea care conduce ş i c o n lr o l u l p r i n experienţ.ă ; experimenta

rea este o a cţ. i u ne m e to d ică , În care f iecare pas este călăuzit de teor i e , Nu ne l oy im pur şi s i m p l u de exper ienţe , n i c i n u le lăsăm să treacă pes Le n o i c a u n curent, c i n o i s î ntem cei care producem exper ien ţ ele noas t re . N o i s î n

l em c e i care form u l ăm î n trebăr i a d resate natu r i i ; noi Î ncercăm Î n Lo tdeauna să " fo rm u l ăm acesLe î n lreb ări î n a�a fel i n c i L să ob ţ i n em un "da" sau " u u neechi yoC (căci natura n u răspunde dacă nu es te constrinsă în aces L fel) ş i , în cele d i n urm ă , tot noi s i ntem cei care dăm răspu nsu l ; căci n o i s î n lem ace ia care decidem asupra răspunsului l a i nt rebarea p usă n a t u r i i , după încercări prel u n g i te ş i s er i oa se de a ob ţ.ine de la ea u n "nu" l ips i t de ech i\ o c . "O d a Lă pen

tru totdeau na - scrie \Vey l - doresc s ă expr i m ce l m a i a d î n c respec t . faţă de m u nca experimentator u lu i , faţ.ă de lupta sa pentru u smulge fap le i n ler

prelabile natu r i i

i nflexib i l e , care :;.tie să i n l im p i ne teo r i i l e n0usLre cu u n " nu"

a t i t d e putern i c şi cu u ll " da" a t i L de n e des luş i L'·4 . Vec h i u l id e.1 1 şti i n ţ ifi c , ş L i i n (.a a bsolu L as igurată ( e p i s lemC) s-a d o Y C d i t

a f i u n i do l . Ceri n ţa obiecti\" i Lă \i i ş l i i n p f i ce face i n ev i tab i l c a o r i c e enunţ ş t i inţ ific să răm înă , pentru to tdeaun a , prov izor i u . El p oate să fie corobora t , dar o r i ce coroh orare este o rapor tare la a l Le e n u n ţ u r i , care s i nt ş i ele provi z or i i . N um a i În c o n Y i nger i l c şi cred i l l ţ e l e noas tre sll b i e c l iy e p u t em f i "ahso l u L s i guri" ;; . O da tă c u i d o lul cer t i Lu d i n i i (inclusiv a l gradelor d e ce r t i t u d i ne s a u a l

probab i l i tă � i i) cade u nu l d i n cele m a i m a r i obstacole care barează calea cer cetăr i i . C ă c i c u l lu l aces Lu i i d o l afectează nu numai î n drăzneala î n treb ăr i l or noas l r e , dar ş i r igoarea ş i o n es titatea tes telor noas tre . A m b i ţ ia de a 3yea drepcclări i

ar f i

distrusă

(ue�i el

ar pulea

cont inua, fără îndoială,

menli, indeosebi in tehnică). Acest punct ·

verty of llisloricism

inc11 un t i mp in u nele

\"edere este dez\"oltat în l ucrarea mea

(paragraful 32). In prefaţa acestei lucrări,

susţin

mondiale 3

impreYizib il .

BACO!\', Novum

WEY L , 5 CI. , d e 4

este

psihologică,

Organum,

1, 123 .

Grupp enlheorie und Quan tenmechanik,

exemplu,

şi nu eplstemologică ; cf.

v i it o r al i s t o

1931, p . 2 .

:l 0 . Aceaslă remarcii para grafele 7 şi 8 .

nota 3 l a paragraful

c�i este i m p osibil s�i pre

vedem cu m ij l oace ştiinţifice creşterea cunoaşlerii, şi că, prin urmare, şi cursul

riei

T /re

este desigur o remarcă

CALEA

ŞTI I NŢEI

269

----

tate trădează o neinl;elegere : ei"'l ci n i l de!ill erea eunoa ş ter i i , a adevăru lu i ire vocab il îl c a racterizeazrl pe om u l de şt i i l i \ iI . c i ciil/ tarea neconten i t ă şi i reve renţios c r i tic ă a a dev ă r u lu i [671 . Exprimfl oare c on c ep t i a mea resem nme'? Va treb u i oare sft spu nem e [1 ş t i i n ţa p o a t e să-şi î n d ep l i ne asc ă doar s ar c i n a e i b i ologică, că p o a t e să se a fir me doar pri n aplicaţiile ei pr a c ti c e , Î n tim p el' p r o b l em e l e ei i n t e lectu a l e ră m în nes o l u ţ ionate? � u cred a ceas t a . Ş t i i n ţ a n u îşi propune n i c i o dat[t ţe l u l i l uz o r i u de a da riisp u ns u r i d e f i n i t i y t' s a u c h i a r I1ll m a i p r o b a b i l e . C a le a e i este de termi n a t ă de [ r l l l l nem :t rg i n i L . d a r n ic ideculll de nea t i ns . d p a d es e op e r i neî nee La l: proh lem e n o i . mai ge nera le � i m a i p r o f Ll n d r , ş i de a s u p u n e rft spun surile , in totdea u n a prov izor i i , la a c e s t e Î n t re b ftr i u nor teste m ereu re in n o i t e ş i t o t m a i seyere .

d i n l H:H a l JAlyicii c errfilirii . Vech i l e p ar te de as eme nea d i n e d i ! ia originaUt .

A i c i se s f irşeş t e l e x l u l

V I I I făceau A daos

(la ed. germ an i; clin 1968 �i la

ed.

a u rw

1 -

fnq !c:lj din 1972) .

în aces t IIl l im ca p i t ol a l ('[tr\ i i mele , m-am s trftdu i L Srt sub lin iez ert prin

grad/ll de com barare a l unei teor i i nu î n ţ e l eg n imic a ltc eu u de c i t o relatare scur tă, concen tralii aSllpr a felulLli elim a lrew t o leori e les/ele .�i asupra scurri Mţi i aces tor les te.

De la aces t p u n c t de ndere nu m-am abă tu t n icioda tă . ( Vez i de exem '* V I I ş i * IX ş i în spec ial u I Limul p aragraf (* 14) al anexei * I X .) A i c i aş m a i d o r i să adaug u rm ă toarele p U llct e : ( 1 ) Pr o b lem a logiro-me/odoloqiccl (l indLlcţiei n u es t e inso lubilă , c i a p r i m i t Î n car tea m e a o s o l u ne lll'ga L ivă : (a) .-vu pu tem jllstifica ration al teori i le n i c i ca a devărate n i c i ca probab i l e . A ceas t ă sol u ţ. ie negat iv[t es te compa t ib i l ă cu urmă toarea solu ţie p oz i tivă . conţinu tă în reg u la d e a prefera teor i i care s înt mai b ine c o ro b o ra t e decî t celela lte : (b) Fl/ /emjl/s li {i ca p r e{eri n ţa p en tru a nu m ite teo r i i în l u m i na coroborăr i i lor , a d ic[t a s tad i u l u i actual al d iscuţiei cri t i c e a teor i i l or c om p e t i t i n , care sînt d i scu t a te cri t ic şi compara Le din pu nc t u l de vedere al eva l u :"t r i i apro p i er i i l o r d e adevftr (verosim i lilud ine)[681 • Starea aceste i d iscu ţ i i l a un m oment d a t poate f i , Î n p r i ncipi u , prezentată în f o rm a gra delor lor de c o rob o rar e . Gradu l de c o r ob or a r e nu es t e totuşi o măsură a vero s im i l itudinii (o asemenea măsură ar treb u i să fie a tempora Iă) , c i numai o re latare asupra a ceea ce s î ntem în stare s[t stab i l im la u n m oment dat despre pre ten ţ. i i le compara tive ale teori i lor com p e t i tive, prin eyaluarea argumente lor care au fost propuse pentru ş i îm potriva verosim i l ilud i n i i 101.(79) . plu î ncep u t u l n o i l or anexe

(2) Pro b lem a melafizică s au ontologiccj a inducţiei , ridicată de ideea de \"erosim i l i tu d i n e , poate f i form u l a t[t a s tfe l : există teori i adevăra te? sau : există legi î n natură[701? Răspunsul meu es le : "Da" . Unul d i n argumentele neşti i n !.ifice ("transcendentale" , vezi adaos u l la cap itolul V ş i n o ta 3 la anexa *VII) Î n favoarea acestu i răspu ns este : dacă nu există legi (regularităţi) în natur ă , a tunci nu pot exista nici observ a ţ i i , n i c i l imbaj , fie e l descriptiv s a u argu mentativ.

270

COROBORAREA

(3) Această soluţie poz it ivă a problemei ontolog ice a inducţ iei implică un realism onto logic. (4) Pro blema pragm atică a i n duc{i ei se rez o lvă de la s ine : preferint a prac t i că pentru o teorie , care apare, în lum ina d iscuţiei ra ţionale , ca fi i n d m a i apropiată d e adevăr, este r iscan tă , dar raţională . (5) Pro blema psi hologică a i n ducţi ei (de ce credem că teoria a leasă în acest fel va fi coroborată şi in v i i tor'?) es Le, după părerea m ea , banal ă : "credinţa" noastdi este un fenomen adaptati v , care se supune unei trieri selective. Cre dinţa sau încrederea sînt Întotdeauna iraţ ionale, dar pot să fie importante pentru acţiune. (6) C u aceasta nu au fos t rez o l vat e toa te "problemele p o s i b i le ale induc ţ ie i" . (Vezi cartea mea , în curs de apar iţie , O bject i v e Knowledge: An Evolu tion ary Approach .)

ANEXE

Anexa

Defini/ie a dimensiunii unei teorii . (Cf . paragrafele 38 şi 39.)

D ef i n i ţ i a tare urmează a r t reb u i considera t a ca fiind doar prov izor ie"'l . Ea co ns t i tu i e o î n c e r c are de a defi n i d im ensiunea u n e i teor i i astfel încît aceas la să c oresp u n d ă î n c az u l m etr izăr i i cîmpului de apl icare (de exemplu pen tru c impul de ap l i care al u ne i r eprez e n t ă r i gr a f i c e) , cu dim en s iun ea respect ivei c l ase de c u rile . Faptul c ă pe ntru a c est " c împ" n u n u m a i c[l n u se presupune

pe n tru î n c ep u t o m e tr i c ă sau chiar vreo t opo l og ie - şi în par t i c u l a r n i c i o relaţie de ve c i n ă t a l e - cons titu ie o d i f i cu l ta te pe care de f i n i ţia pr o pus ă m a i degra b ă o oc o leş l e , de cî t o Înv inge. Pos i b i l i tă ţ i le oc o l ir i i acestei d ificultăţi s î n t lega le de fap t u l e�'i () teorie i n terz ice Î n totde a u na evenimen te-tip . (CI' . paragrafele 2:� ş i :H .) I n s che m a care generează cîmpul d e apl ic are , vor apă

rea de aceea în gem'ral coordona le spaţio-temporale, astfe l Îllcî t cîmpul enunţu rilor relativ atomare va prezenta (În general) o o rdine topo logică ş i chiar o ordine met rică . Ială şi defi n i ţ i:l proPUS[I: O t('ori�' 1 e s te n u mi tă "d-dimcnsionaIă referitor

l a cîmpu l de a p l i care P" , da e �l ş i lI u m a i dae[l În Lre 1 �i c îm p u l de a p licare e x i s t ;l u r m ă toarea r ela ţ ie : exisUl un nUJll[ll' d a s tfel Încî L (a) teoria nu se a fl ă în contra d i c ţ i e cu n i ci un d- u p l u a l cîm p u l u i ;; i (1) orice d-tlplu dat, î n conj u n cţ i e cu teo r i a , împarte în mod u n ivoc to ate celela lte e nun ţur i relativ atom are ale cîm p u lui în două s ub cl as e i nfinite A ş i B , a ces tea

a v î n d u r m ă toarele propr ietăţi: (oc) F i eca re

e n u n ţ al c l ase i

c onj u ll c ţ.ic cu d-up l u l d a t , u n " d + l- u p l u fals i f ica l.or" ,

A form ează , pr i n

adi e�l lin

falsij'icalor potenţi al al teori ei . [ A ceasta î nseam n ă , că d -H - u p l u l fals ificator contraz ice teoria . ] (�) C l asa B, pe de a l tă part e , este suma a una sau mai m u lte , însă î ntotdea u na a u n u i n um ăr fi n i t de sllb clase i n f i n i t e [ Bd , astfel Î ncît con ju n c ţia U /l u i n u m ă r o ar c c a re de enu nţu r i care apar! i n or i dl re i a d i n aces te sub c l as e [ Ud s:\ fiI' {'nlll pati b i l �l e o n eom i l e ll l ş i c I I c o nj l l ll r ţ i a tl- u p l / l i il i d a t şi cu t eor i a . Stopu l acesh' i dd i n i t i i î l c o n s t i t u i e e x c l u derea posib i l i tă ţ i i ca pe n t r u () teorie să poa Ui e x i s L a d o u �1 c î m p u r i de ap l i l'an' asl l'e l i ll l' Î L eJl u u t u r i ll' re l a t i\' "1 Iată o definiţie simpJi[icafă şi c('vu lIIui geJll'fali'i. FIe A �i ]] două Illl l l ţ i m i de enun

este o llu l i ! I I lW de h'gi I I lllv�l'sa i t'. 1:11' _\ o I I ll l l ţ l nH' - ,I� obil'eI I n t'i nltll. Vom SPUIlt: a l u ne i cii .\ es l c 111\ dlllp (ui llog<!n) de apl il'llr .. rdul Iv la A (exprimat lu sim holur i : X = FA ). dl\că şi nU lIlal dacă penLru n"eare enunţ u dlu A exlsLă u n nu măr natural d(a)= n carc sa t isface lIrmil Lo3rcie două cou<Uţi i : �I) Orice cuujuucţ ie CII de 11 enu nţuri diferite ale JIlu l ţ l m l i X es L e compa t i b i lă cu a ; ( I I) Pentru orice cuujUll(;�i!> c" de aet'st t ip ('xlstă In X <lo\lă ('uunţ\lri x şi y, asl fel IncIt x 'Cn este incolllpa t i b ii eu " ,� i U 'CII puate fi tler'!v[\t din U '("1/, Insii nu numai dlu <l sali nu ma i d i n en. Numim J(a) dimcrls iullt'3 iui a S:.JU gr,ului de l' llmplcxilatc al lui u rl'la l iv la X = F .'o. ; iar ljd(a) sau l/(cI(u) + 1) poat e fi lntrodus ca măsur,\ a simplililţll sau t cstabllită ţ ll l u i u . :\011 .. allexe · V I I ::;1 " V I I I tratează mai p c larg această problemă. \ ur i . ( 1 Ilt u il l v : .4.

LI"

l'llll llţuri-tesl . )

ANP.XF:

�74 a L om a re a l e

\ \ 11 1 1

i I' Î lIl p să rezu l l e d i n I' Ouj u u c \ i n enll n t u r i l o r relativ

n t ornarC'

a l e ce l u i l a l t d m p , (Treb u ie e y i La t :1 aceas t ă pos i b i l i t a t e , d a c iI c îm p u l de a p l i c a re trC'b u i e s ti ril' ident ificab i l

g ra f u l :1\ 1 ,) re"

(cf.

Cli

cel al reprez e n t il r i i sa l e graf ice ;

eL para

\ l e n ! i o nez (' :1 pr i n aceas t ă defi n iţ i e , "prob lema e n u ll \ u r i l o r a t om a

n o l a � d i n paragra f u l :l8) est e so l n ţ i on a t ll Î n t r- u ll m o d oarec u m " d e

d uct i v i sL" , d i n l l1 0m e n L ee teor i a Î nsăşi este s i ngu l a re s i n t " r e l a t i v a l ol l l a rc" J.> r i n ean' se ctef i ne � t t'

timpu l

î n ra p o r l

ClI

c ea

c a re de term i nă

ca ,

e nu n ţ ur i

C {l c i t e o r i a î lls{l � i e s l t'

c e i.!

de a p l icare �i p r i n a ct':1s l ll �i e n u l 1 ! l I f i i c cure , d a

t o r i t ă form e i l o r logict' , a u acelaşi s ta t u t

În

raport

l' U

t e o r i a , A şa d a r , prob le

m a e ll l l ll ţ u r i l or aLom a re nu se rez o l vii pri n desco p e r irea u n e i forme e l e m e n l a rc a e n u n ţ u ri l o r , d i n care ce l e l a l t e e n u n ţ u r i ma i com p lext' S{I poa t ă

( i nd11l' t h) san com p u se ca "fu ncţ i i de adeviir" , D im p o t r i vă ,

fi constru i

enu n ţuri l e re

lat i v a t om ar e (şi p r i n urm are şi en u n ţ u ri l e s i n g u l ure) apar ca li n fe l de " p rt' c i p i t a t " a l enu n ţ ur i l or u n i vers a l e , al teori i l o r ,

_-\nexa 1 1 . Calmlul

general

frccvcll!elor

paragrafele 52 şi 53 .)*1

clase

finite. (CL

Teorema Y I'T1l'l'alii a multiplicări i : Fie (J.. clasa de refe r inFI Hui lă şi fie � şi y cele două clase de proprietăţi. Problema constă în a deLerm i ua frecvenţa acelor elemente care all atît. proprietatea (3 . cît şi prop rie ta te a y . S oluţia este dată tle formula : a.F"(� - -( )

sau , deoarece (3

�i Y

a.F"«(3) .

a. o ';l

F (y)

(1)

s î n t ('olllu tabile , de (1 ')

Demonstraţia rezu ltă nem ij l oc i t din def i n i ţi a daUL În para gra f ul sub stituţie , conform acestei def i n iţ i i , form u la O) se transformă în N(!X o � o y)

----

N(ct o �) N(!X)

=-:: ---

•

,\,(!X o f3 ' Y)

---

•

52 : Prin

( 1 . 1)

ceea ce pr in anu larea cu N(oc - (3) se dovedeşte a fi o iden litate. (Pentru aceas tă demons traţie. cî\. ş i pentru demonstraţia lui (2.) . yez i Reichenb ach , A xio malik der \ValU'sch ein li cflkei tsreclrn ung , "Mllthemalische Zei isehrift" , 34 , p . 593 . ) D a că p r esu pu n e m " i ndependenţă" (cL par n gra f ul 53) , adică

a..�F"(y) = a.r(y) obţinem din formula (1) teorem a speci ală a m u ltip licării

Cu aj utor ul echivaIenţc i formulelor (1) şi (1') putem acum dem o nstra si 4 de la paragra fu l 53 .) Teorem ele aduniil'il se referă la frec\"Cnţa elementelor care au f ie propr ie tatea � , fie propr ieta tea y . Dacă notăm combinaţia disj unct ivă a acestor cla se cu (� +y) , unde semnu l " +" pus între sim bo luri le claselor nu are sem nif i ca ţia unei adunări ar itmetice, ci a lu i "sau" neexclusiv, atunci teoremfl genera lă a adunării ya f i : metria re la ţ .iei de iudependenţ[L. (CL de ase m enea şi nota

a.F"(� +r )

a.F"(�) + a F"(Y) - aF"(� · y)

(2)

.1 Am dezvoltat această anexă într-o tralare axiomat ică a prob a b I l ită ţ i i . Vezi anexele

· I I l - * V.

ANF.XE

Dem ol1s l ra l, i a lH"t'Stt' j j2

u t i l i z i n tl l l-se fo r m u l a

l eOl't'IlH' r e z u I I fl

U II

i \" el'sa I

' :l

d i n dt'f i n i \ i a d a l :l in paragr:d'l I l

l i di't a c a l c u l u l u i c lase lor

(2,2)

(2 . 1 ) Dac:l

prl.'sn p u nell1 cii

� � j '( rOrlll llla

poate t'i e x p r i m a l u p r i n

obP llcm , porn i n d de

s î n I:

d isj u nde În{t u ll t ru l l u i

(1, .

c o n d i ţ iI.'

el'

(2) , teorem a sp eci a lli a adunilri i

(2,,) Te o rem a s pe c i a l it a a d u n ;l r i i este ya lalJ iJ{\ pe n L ru t o a te pr op r i e t ă ţi l e care s î n t propri etăţi prim are Î n ă u ntru l unei c l as e C1. , c ăc i proprie t ă !. i l e prim are se pxcllld reciproc. S u m a frecve n ! elor relali'"e ale acestor prop r i e Hl t i prim are este desigu r tot (leau na ega lă CIl 1 . Teorem ele împărţi ri i se referă la p r o lJ lell1 a [recH'll ! e i u nei propr i e t ă ţ i y În ea d r u l n n e i clase selec ţ .i o na l e d i n CI. În fu nc! i l' de propr i e- t a l.e-a � . I ny ers Î n d ( 1 ) obţ i ne m rorm ula gellera l fl

Dacă

Lrans[orm;tll1 teorema generalii a Împilrlirii

s p ecia le a l l1 u I L i p l i d i r i i ,

ob ţinem

(J) eu aj li Lom I t eorem e i

a.{3F"(y) --� a.F"(y) In a ceas t ă f o rm u l ă re c u n o a � tem co nd i ţ i a (1") , ad i că : i n depen den ta es/(� caz p articu lar al selecţi ei . A şa- n u m i t el e r egu l i ale llli Bayes reprez i n tă de asemenea caz u r i p a r L i cu Iare ale leore m e i împ ă r ( i r i i . Presu p u n înd că ( er. . '( ) e s t e o sul)(' l ll S[l a l u i � , sau , Î n s i m b o l u r i ,

d eeu rge

din

(:")

pri lll ll

fOl'lll ii

(pa r t i c u l a rfl) a

".(l F "(y)

tt'ol't'Il1 1' i l u i

��'(y) a FN(�)

I3 ay e s

P u tem e Y i l a p n'snpoz iţia (:V") , i n t rod u e Î n d În loeul l u i � suma (reu n i U lll' a) clas e l or � l ' �� , �i . P r i n a n a l o g i e cu u ti l izarea d a l [t d e m ine sem nu l u i ,, +" in tre sim bo luri le c laselor , yoi u ti l iza sem nu l " L" În l'a /a sim/Jo luri lor claselor : Î n acest. caz p u t em s e r ie a dou a form ;t ( u n iversa l \' a l i dil) :J t t'o r e l l l e i l u i Bay es : ,,

• . .

FRECVENŢ ELE IN CLASE FINITE

rii

277

t\ u m i Loru l u i aceste i form u le îi putem a p l i r a teorem a spec i a lă a a d u n ă eri �i s i n t i n disj u n c t ie î nlre ele in rJ. . A ceastă co n d i ţi e poat e ,

(2s) , presupu n ind

f i s e r is[1 a s t fe l :

( i oij)

astfel a irei a form:\ (part icu l ar:l) a te o rem e i totdeauna la proprietăple primare � i :

O b ţ i nem cab i l ă

lui

B ay es care

es t e a p l i

(3/2�) A p atra form ă (part inl ia ră) a t e o rem ei l u i Bay es*� �i t o t o d a t ă c c a m :l i impor t a n UI se ob ţ i ne d i n (:�/2s) pr i n subs L i tu ţ ie , li n i n d s e am a de cond i ţ ia (3!25) ş i d e co n d i \ ia -

(J. ' "{

C � �i

(4b,)

(Cond i \ ia (4bs) este t o t deauna sa tisfăcută , cind LI na d i n c o n d i \ i i le lIl a l pllter n ire

est c

sa l is ffi('lI t ă . )

Substi t u im llJ a i i n \ i i i n ni:!,) s t i ng(l a rezu l t a l u l u i rorm u la : !J. .

nh \ i l l u t f,

l i n (F'") . i n

O b I i n elll a s t fe l :

partea

� t p r i n ,, � ; "('

�I

a p l i efull a p o i i n

pa r t c a

� y . �i = Y. · "{

d re a p t ă

aplil'illll

I II n u m flrăt nr :;; i num i t or ( 1 ') .

P r i l l I I rIl I :I re . dară [) ; rllrm raz[1 u n s i s l l'1ll ('x(' l l l s i " d e prop r ie t ă ţ i ş i d acă y es te o propr ieta te oa recare care re p rez i n tă (in i n t e r i oru l clase i de refer inţă CL) o s u bclasă d i n � � i ' a L u n c i rreC/len ţa (i pcclr ei a din propri etăţi le �i d i n i n terioru l u ne i suhdase selecţ i o na l e d in !J. in [u ncţ i e de propriel a t ea � , es l e cla t ă de (4,) .

*2 Această a patra formă a teoremei l u i Baycs este În l i mba germană.

\111

adaos apărut În a doua ediţie

Anexa III . Derivarea primei formule binomiale . (pentru ş iruri f in ite de segmente care se acoperă) (ef . paragraful 56 .)

Prima form u l ă a b inomulu i lu i I\ ew lon*1

a(U) F" (rn)

(!)[Im'ln . - in ,

(1 )

unde p = /lF"(1) , q = ", F "(O) , In :( n , e s l e dem onstrată , d a c ă , p r e s u p u n i n d ră este (cel p u ţ i n ) n- 1-liber (şi neglij Î n d eror ile ce apar la t erm en i i final i ; eL p a ra gr afu l 55) , p utem arăta că

L' '' (--. ") = pm'J II-.m (2) "'(n)r .'/Il. " unde " am este u n n- up lu p ar t i cu l a r (deşi stab i l i t in m o d a r b i t ra r) care c o n t i ne m u n ur i . (S im b o l u l arată că nu es te dat num a i număru l de unuri , dar şi qran

jamen tul, ordin ea a cestu i şir . ) Căc i să p res u p u nem că (2) este v a l id pen tru t o ţ i 11 , m şi (j (adică p en tr u diferi tele aranj amente) . In a c es t caz , conform u n e i teoreme com b ina torii b inecunoscute , v om avea (!) m o da l i Ulţ i d iferite de a d is tr i b u i ni u n ur i in n lo cu r i ş i , ţinind seam a de teorem a �peciam a a du nări i , vom putea a f i rm a ş i (1) . Să presu p u ne m acum că (2) este demonstrat p e n t ru IIIl n oarecare . a d ică pe ntru un n part icular şi pentru loţi m ş i (j compatib i l i cu acest ,. . Vrem s ă arătăm că , dată f i i n d această p resllpu nere . t e orem a trebuie să fie va l i d ă în egală m ăs u r ă ş i p e n l ru n +1 , a d i l.: �l v r em să d em on str ă m că "'(0 + 1 ) "'(.. + 1 ) F

F" (cr

" ( (j

m +! )

111+0 __

-P

) ="'p1Tt 'In +1-m 111. +1

(n +l) - U Il .,.l),

( 3 ,0 ) (3 , 1 )

u n de (jm+ o respectiv (jm+1 s em n if ic ă acele şiruri d e lungime n + 1 ca re rezultă prin adăugarea u n u i zer o , respect iv a u n u i u n u , la sfîrşitu l l u i (jm .

Să presupunem pentru fiecare l u n g ime 11 a n- u p l u l u i (s a u segmen l u lu i) cons iderat că rL este (cel puţin ) n-l-liber faţ.ă de i n f l u e n ţa predecesorilor ; astfel , p e n tr u 11 11 segm ent de l u ngime Il + 1 , tr eb u i e consider a l că oc este cel puţin n- l ib e r . Dacă notăm c u "�1n" p r op r ie ta t e a de a f i succesor a l n-u p l u l u i (j m ,

şi dacă separăm aceşti su ccesori , p u tem afirma că a c e as tă separare este indepen de n tă şi că te ore m a s pe c i a l ă a m u l tiplicări i este validă , ad ică putem afirma c ă F " ( "') ' m ' O)

", '

F"('am ) . '"F"(O) = o: F"('0" /7/ ) . '1

(1 'O) (� , 1 )

*1 Trebuie ţinut seama de faptUl că (ia) este o altă modalitate de a scrie coeficientul blnomlal nC"" adică numărul de posibilităţi, de a aranja m lucruri În Il locuri, cu con d ţia ca m :( n .

FC'Rl\tULA B TNOMTA L A

C o nsiderăm a r u m cii lrr h ll i r să existe c\' i de n L 101 ai � i ru l u i

'1 /11 "

I II

7. .

Aceas t a ne penn i le la�i

llI o t i ,·

avem :

cite

să

� irllri

'1 m

a pa r Î n

I ra nsfnr m [1lI1

): [....

' ( 'fi m ' (l)

:1.(11 ) . a d ie:,

27 9

u l i ţ ia

par tca d rca p li't a -..

''' //1 '

a d i e :, .,s l I c ('r s o r i

form u le l o r (1 ) . D i n are

(fi ,O)

':�(n + l ) //"(,-,.J 1JI + n )

(1i , 1 ) a s t fe l ('ii pu t em t ra nsform a in

(4) obţ i nem

ş i p a r t ea s ti ngă a forlll u ie i

( 1 ) . S u hs l i t ll i l l rl

ei)

� i ( Ii) (7 ,0) (7, 1)

V e d e l l l c:Î , presu p u n i n d di (2) (' s t e " a l i d pe n t ru 1 \ 11 oarecare n (� i pen tru t.oate a ra n j a m e n t e le a II! ('.a r ('. apar \ i n dc accsta) p u tem d eriv a (3) pri n i n d u c ţ ic m a lelllati(' ă . Că (2) este Î n lT-'Il.lC"{l I· va l i d pen lru 11 = 2 �i pen t r u t o ţ i am ( u n dc 111 � 2) es l c \l�or d e vii7.ll l , că c i l u ă m m a i înLîi 111 t şi apo i m �� O . P u tem a fi rm a asUcl (:l) şi dec i �i (2) ş i ( 1 ) . ,

.\nrxa I V . () Illclodă de cO/ls tru ire fi modelelor de ş lrun aleatoare (cf. paragrafele 58. 64 şi 66)

Presupu nem (ca în paragraful 55) că pentru orice număr finit dat n poate fi construită o perioadă generatoare n- l iberă (de i nfluenţa predecesorilor) care prezintă dis tri bu{i e c.rJală . In orice perioadă de acest ti p , orice x-ll p l ll com b i na torie posibi l (pentru x � n +1) de u nu r i ş i zerouri apare cel puţin o daLă*I . (a) Constru im u n şir m odel "absolut l iber" (de influenţa predecesorilor) după eli m unn eazfl : S criem o per ioadă li- l iberă p en lru u n H u m ăr 11 a l es arbi trar. Aceas t ă p er i oadă v a avea un num ăr f i n i t de t ermeni -- să spu nem "t . S criem acum o nou ă per ioadă care este cel puţin nI - l-l iberă. F ie 112 lungimea noii perioade. în această nouă per ioad ă t rebuie să apară cel puţ.in un şir identic cu perioada de lu ngime. /lI dată a n Ler ior. Rearanjăm a s tfe l noua perioadă , incit ea să inceapă cu acest ş ir (ceea ce , conform paragrafu lui 55, este totdeauna posib il) . Sc.riem acum o a treia perioadă , care să fie cel puţin n2 - 1 - liberă , ş i căutăm i n această a treia perioadă acel ş ir care este i dentic c u a dOlla perioadă (după rearanj are) , iar a po i rearanjăm a t reia perioadă astfel i n c i t ea să inceapă cu acest şir ş . a .m . d . Prin i n d icaTea u n u i şir iniţial particular şi a anum itor condiţi i - de exemplu , că perioadele ce urm ează a fi scrise I I U vor ri ni ciodaLă m a i lungi decit este necesar (astfel incit ele să nu f ie doar cel puţin ni - l- l ibere, ci cxact llt -- l - lib r,re) - a ceas t ă m elodii de cOllsLru in' poa t e fi im b u n ă I ăţ.ită i nc i t să definească univoc un şir determ inat, as tfel încît să se poată calcula in principiu pen t ru f i r c a rr termen al aces tu i şir d aeă acest termen este zero sau Il1 r f o d l' C I' pnl fi fnl n,i l r pl'lIfru 1·"u�fr\Jir('� u l i P i Jlerlomle grncrn II- l i her de i n.fluent,.. pn,krrsurilor c:tr" prt'z i n t ă d is t r i b u tic egală. I a tă " met odă si m p l ă . Pu nind x = /I -f- 1 . a lcă t u i m I1w f iut i i tabelul tu t uror :.!., pos i b i l i x·ll p l i d,· u nuri şi z e rou r i (onionate pc b a w II llci r e g u l i oarecare, dc cxcmplu i n fUllcţie de mărime). A p oi incepcm p e r i oa rl a noastră, scr i i n d ul t i m u l tlin a ceşt i x-upll forma t din x u l l uri ş i b ifin du-I in t abelul no st r u . Proccdăm in cont i nua I'<' " on[ol"m u r mătoarei re6'u l i : a dă u găm i ntot deauna un O la inceputul segmentu l u i , dacă acca � l a este lJl'rll l l s ; d acă nu esle permis, a dău �ă m in locul z crou l u i un 1 : ş i Întotdeauna bifălII pc tabel u l l i m u l x-uplu p r o d u s al incepu tu l u i d e s eg m ent . (In cazul n o s tr u .,dacă acc�sta este per m i s " inst' a m nă : " da că u l t i lllui x-u plu a l Inceputu l u i perloa dE'.i astfel produs nil il a pă ru l î ncă şi IIU a fosl p r i n u r ma r e bifat deja In tabel·'.) Pr o ce dă m aslfel pînă cind to�i x-upIi d i ll l is t ă sint " \lat i . Hczu J latu l este un �Ir de l u ng i m e 2I + x - l form a l din: (a) o peri oa dă gCllt'ratoarc lIe l u n g i me :.!%=2n+1 pentru o alterna t i vă n- Iiber:!. ; (b) pr i m el e n el emente ale pl'T i oa dci următoare. Se p oat e spu ne că Ull şir astfel I" OIlSlru i l esti' "cel m a l scurl'· şir 1l· l iher, căci este e\' i rl l'llt (',t u n şir periodIc n -lIbe r nu pn::J t lJ <I\'ra o pl'rioarlă generatoare ('u o l u ngimc Inai micii de 2 " + 1 .

t oarc

E x i st ii

flcnlru

rli \·PTSI'

1 \ 11 şir

D emonslraţlile pentru ·. a J i ditatea reg u l il d e c o nstru ire da l ă a i c i au L. R. B. Elton şi de mine. Intenţionăm să publicăm in colaborare un

at:easti'i

ehcst.iune.

d e Dr. referitor la

rost găsite

articol

l\TCJDEL ELB DE

Ş l RtTHl

:!8 t

II 11U*2 .

Avem aşadar u n ş ir (determ ina t) , const ruit conform unei regu li mate m atice, avînd I i m i tele de frecvenţ.ă

Cu aj utoru l procedeu lui folosit in demonstrarea celei de-a treia form ule a binomu l u i l u i Newton (para gra f u l (0) sau a t eorem e i l u i Bernoulli (paragra*,

Pentru a da un rxcmplu I'ollcn'l al ac-estei c-(l . . �tr\lC l i i minimu, c u m propun astăzi să-I numesc - putem

de lunyime

(" tlmt rll irl'a u llll i ,� ir n [w(or eli perioada

inc epe

o 1 a v i l l rl l l l ugillJca " o = :.! . (S-ar pil I pa spliue ('[1 aCl'asl:I perioadă gcnel'caz[t o al ll'rnat iv�. O-li he ră . ) În continuare trebuie să co nstru i m o perioadă care este "o - l-lib eră, adică l -l i b e ră . Cu aju torul metodei i n dic ate mal sus in nota " 1 , obţinem ,,1 100 " ca p er ioa dă generatoare a u ne i alternat ive l -l ibere. Această perioadă trebuie astfel r earanjatii. încit să înceapă cu şirul .,0 1 " 11e care l-am no ta t i n a c ea s tă notii eli (O). Rl'zli l tatul rCl\ranj:. rii I'ste pl'r ioada (1 ) : (1)

o l 1 O unde 111 o� 4 . Construim a po i . conform ml'l odci d i u nota "' 1 . peril)adu ră), a vind forma

111 -

l - I i b er:.

(adică

3-l ibc

1 1 1 1 OO O O I O O 1 1 0 1 O . Rearanjăm ansl şir ast fel incit să Înceapă cu şirul ini\-ial ( 1 ) şi ob �i nelll 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 .

(2)

Deoarece /1, = 1 6 . trebuie să constru i m mai deparl e conform melodei din !Iota * 1 o perioa ehi 1 5-liberă (3) de l u ngi-me 21� = 6j536. După construirea accstci p er i oa d e trebuie constatat u nde a par e in această p eri o a dă l ungă şirUl (2). Apoi rearanjă m astfel p e (3), Încit perioada s.'i In ceapă cu (2) şi constru im

('1)

carc are o lungime de 2655 36 .

Putem spune c:'i. lin şir astfel constru i t cstc u n .,�ir e \'asia l "alor de Jll/Iginrc minim ă ". dl'oarece ( ] ) f i ecare eL a}lă a constru irii saI c c o ns t ă i 11 cOllslruil'l' u , pentru 1 1 11 Il dctl�r mina\ . a celei mai scurte perioade n-libere (cL nota *1 de ma i su s) şi ( I I) dc oar ec e şirul este astfel constru it, incit Incepe in fiecarc etapă a constructiei sa l e, cu o perioadă n-l iberă d e l u ngime minimă . t n cOll�edntă, această met o dă garantl'ază erI ficenre hli rală ini ! ială ele lungime

este o perioadă elc lungime minimă p entr u cel ma i mare n pos i b i l (a dică penlru n = (loI12m) - 1 ) Aceasbi proprietate de a fi "scurt", de a avea o "lungime minimă" prezintă o i mpor tanţă deosebită : căci există t otd eau na şiruri n-libere sau absolut libere de influenţa predece sorilor care prezintă distribuţie egală şi care incep cu un segment finit av ind o lungime /Il oarecare. seg m e nt care nu arc un caracter aleator, ci constă, de exemplu, fie numai din zero

ur i , fie numai din u llur i, sau care pr ez i ntă orice alt aranjament c e poate f i recunoscut intu itiv ca "regulat". De aici rezu l lă că in aplica ţiile teoriei probabilităţilor, condiţia de n-l ib er talc sau chiar cea de libertate absolută faţă de influenţa predecesorilor este insuficientă. Ea trebuie înlocuită prin altă condiţie care s-ar putea formula astfel : II-libertatea trebuie să se manifeste de la l/lceput. A c eas tă cerinţă face posibilă realizarea i n modul cel mai radical CII putinţă a u n u i şir aleator de "lungime minimă". Un astfel de şir poate fi de aceea consi

derat ca un etalon al caracteru lui aleator. Spre deosebire de exemplele date In această anexă la punctele (b) şi (e), pentru aceste şiruri de "lungime minimă" convergenta poate fi imedia t demonstrată. ef.

şi

anexa

·VI.

28�

A N EX E

( 1 ) poa t e f i d e m o n strat (cu o r i c e g ra d de aprox i n1<l pe) cii pen tru orice /l{t ln are de [rcC/lcll (ii (/ If�as(i t rehu i e să e x is l e ş i rur i "ahsolu t l i b er e . cu c o n d i t i a (de a c u m dem o ns l ra t ii ) e[1 e x is t ă i n l r- a d c" llr eel puţ i n U II � i r " absolu t l iber" . (b) O m e l o dă i den t i di de cons tru ire poate fi u t i l i za l ă şi p e n t ru d el1 l 0 I l S l r;l rea fa p t u l u i că ex is tă ş i r u r i care au o fr ec ven t ă m e d ie "ahsol u l l iher[)" (el' . p a ra grafu l 0"1 ) , chiar dacă ele n u au o /laloare limită a ('rce/len ţei . T reb u i e d oa r m o d i fi cată procedura Ca) aşa i n c Î t du p ă un llUmrlr dat de creşter i a le l u n g im i i ş iru fu I

l u i . n o i sll- i a d [l u g[nl1 de f i (' c ;t re d a lă de exem p l u n " i l era ţ ie" (un "h loc") (\p u nl1 r i . 1) il l11 il l'('st ll i hloc sali <! c('s l e i i t era ţ i i n a s I fe l d r l u n g i m e i n cî l Sfl n b \ i nern

o a ll u m i t ă f rcl'YI'IJ \ ii da l ;l [J , d i fer i t ă d e .�. . D u rl ;1 oh ţ i nerea a c es l e i frecven t. e , scris

cu m Ca e:lru i l u n g i m e fie

acum m i ) C' s l e e O llsi,l era l ('a � i r i n i ţ ia l .Ii u n e i perioade llIi - 1 - l i h e rc c u d is t r ilHI \ i e ega ] {1 � . a .lIl . d . (e) În f i ll e , s c p oa l e c o ns l ru i î n t r- u n m od a n a l o g m o d e l u l u n u i � ir (' a n� ;I re m ai IlI U l t dec î t o frcew n \ ă m e d i c " ahsolu l l i beră" . C o nform l u i (a) există � i ru r i fă rfl d is l r i h u � i e ega l ;1 �i care s i n t "abso l u l lihere·' . A�adar l l U <1\'('\11 d c c Î t s[t cOl1 l h i l l ă m d o u ă as em e l l e a �irll r i (A) :;; i CB) [ a v în d freC\"C' n \cle p n'spc l'l i v 111

Î n l r{'gu l �ir

În

fc l u l

Ilrm 5 L or : S cr icm I l t a i Î n tî i l i n a n ll m i t.

�ir

i n i ţ i a l d i n (A) [ a v în d

frec

p ină ce găs i m a i c i acest �ir i niţia l , � i r ea r a n j ăm per i oa d a d i n (B) care precede a r,es t p u n c t în a�a fel inci l Slt Î nceap[1 cu ş iru l scris l a inccput , fo losim a p o i i ntre agu p eri oa d ă rearanj ată a l u i (B) ca ş ir i n i "enţa p l , cău tăm a p o i in (B)

ţia l , l u i nd-o insă de o l u n g i m e su f i c i e n L ă pen t r u ca frecv e n ţa ei să fie ega l ă cu q . T n co n t i n u are cău tăm î n (A) p î n ă ce găs im î n e l acest din u rm ă ş i r , rea ra nj ă m pe (A) ş . a . m . d . O b ţ i n em as tfel u n �ir în care a p a r În r ep e ta t e rinduri term e n i p î n ă l a care şirul este Il r l i h er pentru frecvent·a re lativă p a ş i ru l u i (A) , d a r i n care ap a r de asem enea î n rcpetate rî n d u r i şi term eni , p ină la care Î n lregu l şir estc /It-l iber pentru fr('.c\'cn �a q a lui CE) . Deoarece in aces t caz n u m ere l e /li eTese ne l i m i t a t , ubţ.inem U ll m o d de constru c ţ ie p entr u un ş i r care are d o u ă freev e n ţe m e d i i disti ncte , ambele f i i nd "absol u t l ibere" . (Căci pu tem det er m i na pe (A) şi (B) a stfe l ÎnCÎt l im i tele lor de frecvenţă să fie d ist i n ct e . ) o bserl' aţi e. A p l i ca b i l i ta tea teo remei s pec i a l e a multiplicăr i i la pr o b lem a c l a :-; i că a aruncării cu două zaruri X şi Y (ş i a lte pro b l em e înru dite) este asigura l ă , dacii presupunem , de cxcm p IlI , În m o d i potet i c , că " ş irul com b i na t oc (cum l-am p u t e a nu m i ) - adică ş i ru l ai căru i term e n i impari reprezinlfl a ru ncările cu zarul X , i a r term enii pari reprez i n tă a runcările c u zaru l Y - es t c alcator. "

Anexa

\' .

Exam inarea unei o biecţii. Experimen tu l fante. (ef . paragraful 76.)*1

celor

două

E x p e r i m c n t u l m i n t a l [ " cxper i m e n t u l celor d o u i't fan t e" ) d e m a i j os (a) i� i propune să combaLă a f i rmaţ i a mea că p os i b i l i tat e a de a efe ct u a - cu orice pree i z i e d or i t ă - două m ăs l I r[l lo r i s i m u l t a n e neprcd i c l i v c ale poz i t ie i ş i im p u lsu lu i u nei p a r t i c u l e es t !' cOlll pa t i h i l ă cu t eoria c u a nt i că .

(a) Fie A u n a tom rarI' em i te raze hl ln i llOase �i Fa, şi Fa, d O l i fi fa n l \' pr i n cade l u m i n a p e U ll ecra n E . D u p ă H e is en berg , p u tem m ă s u ra C lI p l l'dz i c f i r poz i ţia lui .4 , f i e i m p u ls u l . Dacă m ăsu riim CII preei z i e poz i ţ i a ( operaţie (' a rc ,. pătează" i m p u ls u l) , pu te m presup u ne di l u mina est e emisă de .'1_ in muie ·�fc rice. D a că m ă surăm insă cu p re c iz i e i m p u l s u l , de exem p l u re (, l l l l l r i l e d a tora le em isiei de- f o L o n i ("pălindu-se" asUel p oziţi a) , pu t.em calcu la d i rccţ. i a exac tă ş i im p u l s u l foLoni lor em işi . In a ces t caz radiaţ i a treb u ie considerată c a radialie delta (.,N adelstrahlung") . C e l or două operaţ.i i de măsurare le corespu n d , pri n urm are , t i p u r i d i ferite d e ra d i a !.ie , astfel i nc it ob ţ i nem ş i două rezu I La te experi m e n t a l e d ifer ite . Dacă m ăsurăm cu precizie poz i ţia , o b \. i ne m p e ecra n franj e de interferenţă : o sursă de lu m i n ă pu n di form ă - căei o s u rf,ă a cărei p oz i t ie poate fi m ăs ura t ă cu prec i z ie es te punc. ti formii - em i t e o l u m i nii coeren t ă . Dacă , pe de a l tă parte , m ăsurăIlI c u precizie i m p u lsu l , nu apar f r a nj e de i n t er ferenţ.ă . (Pe ecran apar donr im p u l s u r i lum in oase sau sc i n t i l a \ i i după ce Co to n i i au t r ecu t pri n fa n t e , Î n co ncord anţ [l cu faptu l că poz i ţ ia este " p ă t a t ă " ş i cii o sursă de l u mină care nu este p u nct i form ă nu emite lum ină coerent ă .) Da c ă pre supu nem că am putea m ăs u r a cu precizie a lit poz iţia c i t şi i m p u l s u l , n t u llc i atom u l ar tr eb u i pe de-o parte să em ită , conform teo r ie i ol1dll lator i i , u nde sfe rice coerente c are i n terferează , iar pe de a I t [l parte a tom u l ar trebu i să em it ă o radiaţie delta i ncoerentă . (Dacă am putea ca lc u l a tra iectoria fiecărui foton , n-ar trebu i să obţinem n iciodată vreo interferenţă , deoarece foto n i i nu se pot d is truge reciproc, şi n i c i nu po t intra in interacţiu ne.) Susţinerea ipotezei că este posib i l să m ă sură m simultan cu pre c i z i e şi poziţia şi impulsul duce pri n urm are l a d ou ă previzi u n i contradictor i i : pe d e o parte l a previ z i u nea apariţiei u nor franj e de i n terferenţă, pe de a l tă parte la prev iziunca c ă nu vor apărea astfel de franj e de i n terferenţă . c a n'

(b) Reinterpre tez acum acest experiment m in t a l d i n p u n c t de vedere sta tis t ic . Vo i ex am i na m a i intîi caz u l in care efe c l u ăm o m ăsurătoare p re c i să a * 1 Vczi şi ancxa " X I şi l'oslscriplulIl-u l meu . cap. *V, paragraful · 1 10 . In prczent con sider că cxperimentul celor două fante trebuie tratat intr-u n mod diferit, dar că interpretarea propusă in această anexA prezintă In continuare un anumit interes. După părerea mea obser vaţiile făcute la punctul (e) conţin o apreCiere critică validă a Incercării de a explica dualls mul particnlei şi undei cu ajutorul conceptului de "compl ementarltate" - incercare pe care Jnai recent, după cit se pare, u ni i fizIcieni, printre care Alfred Landc, au abandonat-o.

21'\1

ANF:XE

mu lţime de alom i c a re de asem enea pro p agă î n u nde sfer i c e . A c est r ez u l ta t se o)J \ i 11 e p r i n u l i l izarea u n u i a l d o i l e a eeran pre\· ăzlIl Ctl o d i a fragmă Il foarie În g us l :l s i t u a t :l exact. î n l oc u l u n de s-a aflat Î n a inte u n ic u l at olll i radiant. l\ I u l ! i m t:' a ti e a tom i din faţa e cranu l u i em i Le lum i nă care , Î n urma se l e c ţ i e i după p oz i ţ ie d a t o r i tă tre c er i i p r i n fanta A , se propagă sub fo rm a u nor u nde sferice coere n l e . I n l ocu i m a s lfel u n i c u l atom , a c ă ru i p oz iţ i e es l e de term i na l ă c u preciz i e , p r i n l r-un caz s l a tis Li c de selec ţ. i e p u ră de poz i ţie. (c) î nt.r-un m od asem ă n fl t or " a t om u l c u u n i m p u l s m ăsura l l ' U JlIT(' :z i e . dar cu poz i ţ i a estompată" v a f i î n l o cu i t p r i n t r-u n c a z p ur d e selecţi e i n f u neţ i e de i m p u ls sau , a l tfe l spus , p r i n tr-un fa sc i c u l m o nocrom atie de fo Lo n i ca re se d e p las eaâ în l i n i i p a r a lel e ce pornesc d i n L r- o s u rS[l lIcpll nc l i form [l oarccare ti e poz i li e i . I n lucu iesc u n i c u l atom i ra d i a ll t cu o em i l l u m i nă

c oere nt ă

c a re s e

lumină.

I n am bele caz u r i

VOIII

olJ � i ne re z u l t a tu l

t e r ferl' n ţ ă În c az u l (b) , l i ps a

unor

(d) C u m treb u ie r ei n Le rprc l a t

experim ent al eorcl'l : l"ra Ilj e

franj e de i nt erfere n \ ă în caz u l

de i n

cel de-al trei lea caz despre care se p resu p u n e prev i z i u n i l' o n trad ' i..: Lor i i? P e n t fii a a r Ia areas l a , ne iIll <J g i n ăm că am o bs e rva t cu p re c i z i e tra i ector i a atoIll u l u i �-1 , ad i c ă poz i ţ i i l e � i im p u lsuri l e sale . Va t reb u i să c O lls t a t ă m atu nci c ă atom u l em i Le f o l o n i u nul c î t e u n u l ş i c ă sll[eră c i te u n rec u l la fiecare em isie. Fiecare dinlre aces te recu l u r i m o d i f i că p o zi ţ i a sa , deplasarea făcîndu-se d e fiecare d a l ă î n tr-o n ou [\ dirccţ il' . Presupun î n d că atom u l iradiază astfel o p er i oa d ă de t i m p m a i l u n gă (nu d i scu tăm p r o b l em a dacă atom u l absoarbe în acest t i m p energie sau nu) , e l va ocu p a î n această p er i oa d ă u n num ă r de poz iţ i i d i fe r i t e , parcurg î n d a s tfel un d om e n i u că ne conduce la d ou ă

spaţ i a l cons iderab i l . D i n ac eas tă cauză nu p u tem înlocu i atom u l pri ntr-o Illu l

ţ.ime p u n c lif or m ă de atom i , ci doar p r i ntr-o m u l ţim e de atom i îm p r ă ş t i a tă Î n tr-ull spa ţ.iu destu l de m are. I n plus , deoarece atom u l i ra d iază î n t o a t e direc ţ. i i l e , n u- l p u tem Î n l oc u i dec î l pr i n tr- o m u l ţi m e de a l om i care ira d iază în loa l e d i rec t i i le . P r i n u rmare , n u ob t i n em n i c i u n caz pur , ş i n i c i o r a d i a p e coerc n Ui sau fra nj e d e interferenţă . Toate obiecţiile a s em ăn ă to a r e eu cea de a i e.i ar pu tea fi rein t erpret a l:e sta t is t i c conform aces tu i e xem p l u .

analiza a c es tu i experiment JJI i n t a l aş dori să pr ec i z ez este deloc i n stare (deşi la prim a v ed er e ar p [lrea ('[l estI'.) s ă so l u ţ. iollPZC p rob lem a eom plem e.n tari tăţi i , a d ică pr oh l em a dualismul u i undă p art i cu l ă . El ca u t ă să realizeze aceasta arătînd că a t om u l nu ar putea em i t e deci t sau u n de coerente sau ro ton i incoeren\ i ş i că d e aceea între u n d ă ş i parti c u l ă nu poale apărea nici o con Lrad i cţie , cele două experienţe excluz Îndu-se re ci proc . Este însă pur şi s i m plu greş i t să credem c ă cele două experienţ.e se exclud , din m oment ce pu L.em comb ina o m ăsurătoare de "precizie medi e" a poz i �iei cu o măsurătoare de " p re c izie medie" a impulsului . Aj un gem astfel si! ne întreb ă m ce se întîmplă cu atom u l : em ite el unde absolut coerente sau em i te fotoni a b s o lu t incoerenţi ? I nterp retarea m ea s t ati st i că n u este pusă î n p er i c o l de aces t caz i ntermediar ; însă nu p r eti n d că pot rez o lva p r obl em a d u a l i sm u l ui u ndă-part i cu l ă cu ajutorul acestei interpre tăr i . Cu greu s-ar putea găsi o solu ţ ie într-adevăr sati sf ă c ă t oa r e a acestei p ro b l eme in c ad ru l fizir.ii cuantice 5ta-

(e)

(' [l

în

l egrtlu ră

arglllnenLu l

(a) nu

EX P E1{I M E N T l T J . CELOH DOU Ă F A NTF. U s li ce

( t e o r i a parLint l c l or a lu i

285

H e ise nberg ş i S e h rod i n g c r , i l l l erprl'l n Hl d e

l D2;l - - 1926) , i llS�l cred e[l ea a r p u l ea fi s o lu l iona t :l in e a d r u l fizic i i ( u a n t i ee a c im purilor d e unde [ s a u i n e a d r u l c e l e i " ele-a doua (' \ l :l1I L if i c-[).ri" I ( t eor ia l'm i s i e i şi absorb \ ie i a lui D i rat � i ll'oria c im pu r i l or de II nde a lt- m a l e r i e i a l u i Dinl e , .I ordan , P a u l i , K l e i n , l\ l i e , \V i g lH' l", 1 !J27 c- l \l:28 ; d . n o t a 2 la i n Lro d u cerea m ea d i n p :u a g r a f u l 73) . A h ia pe a eeaslă t'rea p l :l a I ru r i e i pro b lem a d u a l islIl l l l u i u Jl (EI- pa r L i e u lii ar pu l e a fi pe de p l i l l e l ll e i d a l [I , H o rn î n '

Anexa V I . Despre lin prucedcll dc măSllrare "nep/'cd icliv" .

(er. paragrafu l 77.)*1

Sti presu p u llem dl u n fasei c u l nem o n ocrom n ti c fas c i c u l l u m i n os - de p las î n d u-se p e t ra iec t o r i i

de p a rt i c u l e - d e exem p l u p a ra l e le î n d i rec ţ i a

:r ,

este

S I I P I I S I I lll' i st' ll' C \ i i d u p;1 i m p u l s p r i n i n t erpu ll l'l'l'n II n ll i f i l t r u . ( D a r' ii fnsl' i cu l u l

comp"s

d i n e l e c l ro l l i , va I rdJ l I i S(I

s m ÎII l oc u l u ll u i f i l l l'll

fo l o i

11 1 \ (' Î m p rea l iza a n a l iza sa s p ec t ra E i .) Prcs l l p u nem [ u nn î n d n - I pe I h' i s c u I J e rg ] ("[1 l \ test procedeu lI U llI ud i f i efl n i c i i m p u lsu r i le , rcs pet l iv ('om p o II P u l l' l c l u I' "in d i re c ţ ia :1' , �i prin u r m a re n i e i u i ff:elt' (SlIlI c Olll lw n e n l e l e l o r x ) pa r t i (' u l e l or sl' I (·(' l a t t' . f n spa t e l e f i l t m i ll i p l a Sltlll llli c o n l. o !' (f rige!' (sa u 1) pe l i c u l rl d e film m o h i l ă ) p l' l l l \'ll a m i"i s u ra t im p u l Î I l C:l re sosesc p a rt i l' ll ll' l e selel' l a t e , ('eea ce ne per m i t e - d t rz e l e p a r ti l ' lI l e l o r f i i n d cll nosc u l l' .. S {I e a l c lI \[lIu roordo n n l e l e l o r

ps l c

e l ed r i c perp e n d i c u l a r

d irc!' \ ia fasc i c u lu l u i p e n t r u

pe n t r u o r i c e m o m e n l n n l er i n r m om e n tu l u i î n carc e l e soses c . A C U l Il p " l em

(, ( ) ll s i d t' r a d O l l ă s l l p oz i ! i i Jl os i b i l l' .

Dacă , PE'

de-o P:l l'l e ,

presu p ll llem

Î nsă

6 1 c:uorcl ll-

*1 1 [c isel\her�

- Cl1rc vorheşte de mihu/'arc Sf\ U ob" t/'vare, ş i IlU de se /t'l'ţi,' - dCSCl' i l' C I I a j u t o ru l u n u i cx p e r l m e nt i ma g i nar după cu m u r rneazii : Dal'ă v r e m s ă o!lsen"-' 1 J l poziţia e l ec tro n u l u i , treb u i e să f o l o s i m luminii de lnal tf, f r eev e nţi\ care va intra Intr-o p u t rr nică i nt era c ţ i u n e cu a l' l'sta şi va perturha de acef'a i m pu l su l u l o nlll l u i . Da(';i \"rcm să ohs e rvă m i mp u l su l . trehu ie să f olos i m luminiI. de joasă frcC\'cn\ă. rare, deşi I n să i mp u l s u l ele('lrmlllili i (practic) Il!'sc h i m b a t , nu TIt' poate insă ajuta Î I \ d d cr m i nllrca poz iţiei sale. E s l e i lllp o r l u l l l că i n c a z u l ac estu i experiment incertitudinea imjlllisu iili se datoreşle l l n e i perturbaţii, in timp ce incertitudinea pozitiei nu este produsii de n imic de acest gen. [nrert ilu dlnl'a poziţ i ei est e llJai degrabă rezu l l a t u l evitării oricărei p e r l u r b a \ i i importa l l l l' a sist elllu l u i . ( er . n l l(':Xn "' X l . (Julle l ui 9.) Vech iu l m e u argument (c a re s e baza p e aceaslă obscrvn \ ir) el'a următoru l . Deoarece deler minarea i m p ll i su l u i Iasă i mpu l su l neschimbat, fi indcă Interal'!.i ollcaz,'i slab cu s islemu l , Ilcl'asli\ det er m i nar e trebuie să lase neschimbată şi po z i ţi a sistemu l u i , deşi IIll comu n ică nimic despre această p o ziţ i e . Poziţia necunoscută poate f i gă s it ă i nsii pr i nt r - o a doua mr1su ră l oarc ; ş I deo ar ec e prima măsurătoare a lăsat s ta r ea e l ec l r onu l u i (p r ac t ic ) nemoell firntă , Jlu t e m ealcula tr e cu t u l elect.ronul u i nu n u ma i Intre cc l e două mă su ră t o r i , dar ch iar ş i ina i n l e de prima m{t surătoare. � i t u llpa

Nu "ăd cum ar pul l'a Heisenhcrg să ev i t e această c onc l u z i e fără sit-şi m o d I fi c e substnn �lal argumentarea . (Cu alte cuvint .., eu tncă mai cred că argumentul meu şi experimenl ul meu m i n la l din para graful 77 pot fi folosite pentru a demo nst ra existenţa unei conlradicţll I n a na l i z a p e care a făcut-o Heisenberg ob se rvăr i i electronului.) A stă z i cred Insă că a m grc � i t c i nd am sllsţinu t că c eea ce este valabil pentru ..selecţllle" mele t re bu i e �i fie valabil şi pentru "observaţiilc" sau "măsurătorile" mintale ale l u i Heisenberg. După cum demollstreaz:1 E i nstein (In anexa "XII), a c eas ta nu este valabil pentru u n filt r u ('are a cţ i o nca ză asupra unui {ot on . Şi nu este valabil nici pentru c i mpul el ec tr ic p erpendicular pe direcţia fa sc lc u l u l u i de dectroni, menţionat (cn şi filtrul ) in p r i m U l a l ineat III ac est c i anexe. Căci l ărgi m ea fa sciculu l u i trebuie să fie ('onsiderabilă, dacă el ('('tronii \'or trebui să se deplaseze p ara l e l cu axa :1:, astfel cll poziţia lor Înuillle de intrarea în cimp nu p oa t e fi ca lcu l a ti!. cu precizie dupii ce ei au fost devia ţi de cimp. Acest fapt i nfirmu a rgu me nt u l meu din aceastli anexll şi d i n a nexa următ oare. precu m şi pe cel din paragraful 77. Argumentul trehu ie retras.

287

l i N P HOCEDEU NF:pnF. D I C' J ' I V

na Lele x de poz i ţi(� a le parLic u lelor n i l sînt pcrtmbate de m ăsurarea i m p u ls1lI'i lor lor, atunei Ill ăsur[ttorile precise de poz i l ie ş i !le impuls pot fi exLinse Îu m od v a l i d şi asupra perioade i de timp dinain tea selec�iei după im puls (efec tuată cu a j u Lorul f i Hr u lll i) . Dac:t , pe de altă par L e , se presupune cii s e l ec ţ i a dtlpii impuls i II terfercază cu coonlona Lele x de p oziţ il', nu pu tcm calcu la cu precizie traiec tor i i le parti cu lelor dec î t penLru i nterva l u l d e l im p din/re cele donă m i'isuri't torÎ . O I' , pre S ll p l l ll ert'a că pu::i (ia p n r l icu lel() r Î I ! d irel'ţ.ia dep lasii r i i lor ar putea fi per l u rbaLii Î ll l r-uli IIllld i m prev i z i b i l de IJ sele<· ! il' d u pă i m p u ls nu Î l l se a rn nă n im i c n l l ce\·a dt'cît a crede eil l"OOrd ll n a l a M poz i ţ ie a par l i c i l le i În d i recţia de p las�i r i i e i s-ar m odifica În acelaşi mod imprcv iz i b i l dator i l::'t aees l c i se lec\i i dup5. impuls. D i n m om l' n l Îns:t ce v i teza par ticulelor a r:lIn as nesch imhată , presu]lllnerea de m a i sus ech iva lează eu presupu nerea c ii , datori Lă sel e C\ iei după im p u l s , parliru la efectueazIi un sn l L discon t i n l/II (l"1l o v i tt'z 3 m a i m a re rlecÎt. eea a l u m i n i i) În l r- u n alt p u nc t a l tra iecLor iei salt' . Aceas tă SI/pozi ţi e este insii i TlcomJlatibilii fi i teori a c!/(U1 t i r c'i (/ccpp /atii IIs ttl::: i . C [lci de� i aceast ă teorie adm i l e saltur i d isco n t.i nue, ea nu l e adm i l e deeil pent ru caz u l parI iculelor lega l e În i n lNiorul u n u i a l om ( i n i n ter i oru l d omen i u l u i de va lori d is('ontinl1 e (în germa n ă : E igeIl\\'ertbere ich) . insii nu �i pen l ru caz u l particu lelor l ib ere (care aparti n domen i u l u i de valori proprii eOll tiuue) . EsLe probah i l pos i b i lă elahora rea u ne i t eori i (m e n i tă să e\'itr concluz i i le lIl elC de m a i sus sau s[\ sah-eze re l a \ i i l r de n e d e L erm i lln re) can' m od i fică tcoria l' u:l lltieft astfel Îneit pn'su lHl llerea privind exisl rnţa tmei per t ur h a \ ii fi poz i ţi e i cauz a t ă d e efel"tuarea u ne i sdel"ţ i i dupl\ impu ls , s fl f ie ('ompa l ib i lrl (' u leoria . D a r chiar !$ i :I("ea s l [1 t eorie - pe c a re a� num i-o " l ('oria im pree iz i e i · ' IIU a r pu l ea d er i \'a d e d t (, o llse(' i n \ !' s l a t i s t i ce ti i n p r i ll r i p i u l tll' nedetenn inare � i u u ar p u l ea f i ('oro!J ora t fl dec î l d i n punct. de '-edere sta t is t i c . Ş i î n aceas U i teorie relaţ i i le de im prel"izie llU ar fi dl'eît enu nţur i d e prohab i l i Late form a l isLe , deş i conţ i n u t u l a et's t ora ar dep[t�i ceea ce nm num i t eli " re laţ i i s tatistice de Îm pr[\ş l iere" . C ă c i , aşa cum v o i arft La m a i j os cu aj u l oru l li n u i exemplu , aces l ea sînI compa l ib i l e CII supoz i\ia elt selecţ. i a după i m p u ls n u per L urbă poz i ţ i a . A.ceaslii u ltimiI slIpo::i ţi e 11 1 1 n e perm i te 8 t/ i n j'erăm e.ris ten {a lIn l l i ca:: "su p er-pllr" , i n terzis de către rela!i i l e de împrăştiere. c\cesL enunţ ara 1 [1 6\ m et o da de m[lsu rare pe care am d iscu l a l - o nu lll llqifie{t l'1l n i m i c form u lele l u i H e isenberg i n Lerpretate s l at is l ic . Se poa l e afirm a , aşadar , că el ocupă (În cadru l i n terpretări i m e l e s l a t isLi ce) , c a s ă spu nem a�a , a c!' laşi " Ioc l ogic" c a ohservaţia l u i H e isen· berg care neagă " rea l i tatea fiz ică" a m 5.sur:tt orilor precise (În cadru l t eoriei l u i Heisenberg) ; de fap t , enu ll ! tJ ! meu ar p u tea f i cons i dera L c a f i i n d traducerea , " Î n l i m b aj sta tist ic" , a obser\"aţ iei l u i Heisenberg. Fap tul că enunţ u l meu este corect reiese şi din cons i dera ţ i ile d e mai j os . D e exemplu , a m p u tea încerca s ă oh ţinem u n " caz super-pur" prin i nversarea ord i n i i e tapelor din experim e ntul nost ru , am putea începe cu o selecţie după poz iţie în d i recţ.ia x (direcţia tra iectoriei) folosind u n obtura lor i nstan taneu , continuînd apoi cu selecţia după impuls real izată cu aj u tor ul filtru l u i . S-a r pu tea socoti că acest l ucru es te real izab i l , deoarece ca rez u l lat al m ăsurător i i de p oz i ţ i e , ar apltrea m a i înt î i tot felul de i m pu lsu ri , d i n care f iltru l - făr:\ a perturba poz iţ ia - n u va a lege decî t acele impulsuri care cad Într-un dome Ili u del im ita t . Ar fi Însă greşi t să p r i v i m l ucruri l e astfel . Căci dacă un grup de part i cu le este selee lat În acest fel printr-un obturator i nstantaneu , padle t u l -

288

ANP.X E

de u n de S('.hrij d i l l ge r «()b � i n u t p r i n

ne ofer;l dec î t

problibi li Ui!i ,

i n a eest grup d e p a r l i c u l e a

('e

suprapll nerea

de u n d e

f re c .v en \ e d i ferite)

treb u i e i n terpre t a l t' s ta ti s L i c , p r i v i n d

par t i cu l e l or

apari tia

cu u n anum i t i m p u l s dat . P e n Lru

orice

i ll L t'n a l f i n i l. a l i l ll p u lsu l u i !1p.r a('e a s t :l proba h i l i t a l e tinde spre 0, dacă fal't"11l I U llgimea l re n u l u i de u nde i nf i n i t de seurUl , a d ică dacă m [l s l l r[un poz i ţ ia c u

p re c iz i e arb i lrar�i (desch i z î n d ob lurat oru l i n st an t a ne u p e n l l'll

u n t i m p arb i trar spre O p e n tru o r ice

d e sClI r t) . In m o d asem fm i U or atea s t ;l probab i l i l a t e t i nde < I l l ra L :l de Limp f i n i l ;l Î n c a r e o b t uratont l i ns t a n t a neu e s t e desc h i s , a d i c ă pen t r u

Llx , dacă Llpy t i nde spre O . Cu c î t seleeLăm a Ut mai improbabi l este deci dl v om î n l î l n i Î n spa tele f i ltru lui vreo p a r t i cu l ă . Aceas t a Înseamnă însă c ă num a i p r i n t r u n număr foarte m a r e d e as em en ea experienţe vor exista şi u nele în care a p a r particu le în sp a t el e f i ltru l u i , fără ca n o i să putem spune Însă dinainte care vor f i aceste e x p e rie n ţ e . De aceea nu dispunem de nici un m ij loc care să e v i te apariţia ac estor particule doar în inter"ale împrăştiate în mod întîmplător şi în c O ll seci n ţ.ă nu pu tem produce Î n a c es t fe l n i c i o m u l ţ i m e de par ticule care să f ie m a i omogenă decît un caz pur. Există un experim en t cruci al relat i v s i m p l u care ne perm i te să decidem Î n tre t eo r i a impre c i z i e i" (tlescrisă m a i sus) şi te o r i a c ua n t i cii Conform prim e i te or i i ar tre b u i ca f o to n i i să aj un gă pe u n ecra n plasat În spa tele u n u i f i l trn l sau sp e c t r og raf j de Înaltă selectiv itate, chiar şi după s l i ngerea surse i de lum iuli , Î nerl o a n u m ită perioadă de t im p , iar aceste "imayin i fin ale" (Nachbi lder) orice v a loare

d om en i u l u i de p oz i ţ i e

llI a i precis p oz i ţ i a , respec ti" i m pu ls u l , cu -

prmlllsc dl' f i l t ru ar t re h ll i S{l d l l rl'ze I t·t! i y * � .

<l l i l m a i I ll l d t

('U

!' Î t ('s t e r i l L ru l l ll a i

Sl'

Einstein, carI. nr c p c ueplln drept n t e , I n t i mp c e e u nu aveam dreptate, se acest lucru (vezi anexa ·X I l) . Vezi şi observaţ i i l e crltlre făcute de C. F. WE IZSXCKER la exp"rimelltui meu mlntr.1 in " D ie Xaturwissenschatten W, 22, 1 934, p . �07. *2

Dupii.

va Inttmpla tocmai

\'on

('Il

Anexa VII. Observaţii refer itoare la un experiment imaginar.

(Cf. paragraful 77.)*1

Putem pleca de la�ipoteza că 31 şi Ib11 sînt m [\surate sau selectate cu u n � grad de precizie arbitrar. Ţin înd seama de rez u ltatele o b ţ in u te în anexa V I , putem presupune că im p u lsu l abso l u t 1 3 2 1 a l parLicu lei ce soseşte în X d in direcţia SX p oate fi m ăsurat cu orice grad de precizie dorit. In consecinţă , 1 b2 1 poate f i de asemenea determ i nat cu orice grad de precizie dorit (cu aj utoru l princi p i u l u i de conservare a energiei) . In p lus , poziţiile Fa ş i X şi m omentele sosirii par ticulelor [A ] în X p ot fi m ăsurate cu orice grad de precizie dorit. Prin ur m are este necesar s ă exam inăm situaţia doar în ceea ce pr iveşte intervalele de nedeterm inare a l e impulsuri lor �3 2 şi �b2 ' apărute ca urmare a n edelermi nări lor directi ilor şi să analizăm vectorul �S a l nedeterm inăr i i poz i ţ iei l u i S care de asemenea apare ca o consecinţă a determ inăr i i imprecise a direcţiei SX. Dacă fascicul u l SX trece printr-o fantă îngustă în X, apare ca rezu lta t al

difracţiei pe fantă o nedeterm inare a direcţiei cp. Lărgind suficient de m u lt 1 82 1 , unghiu l cp poa te fi făcut oricît de m ic dorim , căci avem h

(1)

cp'" -r'l B a I

unde r este deschi derea fantei. Este însă im p os ib i l să diminuăm 1 � 32 1 prin acea stă metodă ; acesta IlU ar descreşte decît dacă ar creşte r , ceea ce ar duce la creş terea l u i 1 �S 1 , deoarce avem

(2) ceea ce, conform

(1)

ne dă :

(3) care dem onstrează că

1 �82 1

este independent d e

1 32 1 .

Deoarece pentru fiecare r a les putem m icşora cp oricî t de m ult dorim m ă rind totodată 1 82 1 , putem de asemenea reduce oricît de m u l t dorim compo nenta �a2 în direcţia SX , pe care o v om nota cu "(�82>.x" . Putem proceda astfel fără a afecta precizia m ăsurători i de poziţie a l u i S , deoarece şi aceasta la rîndul ei devine mai precisă pe măsură ce creşte 1 32 1 şi descreşte r . Vreau însă să arăt că este posib il să prezen tăm un argument corespunzător şi pentru componenta S Y a lui �b2' pe care o v om nota cu .. (�bJJI'"

uota

Referitor la critica a nu m i t or supozi�ii din paragraful 77 şi uin această anexi, vezi . 1 din anexa V I .

ANEXE

290

Deoarece conform ipotezei noastre b. al =0, putem deduce , pornind de la . legea conservării impulsului , că (4) b.b2 = b.bl - b.aZ' Pentru orice 81 , I b1 1 şi 1 32 1 dat, b.b1 depinde direct de cp , ceea ce Înseamnă că putem obţine un aranjament astfel Încît 1 b.b1 1

r-.-

1 b. a2 1

r-.J

(5)

şi (6)

să fie valide. Prin analogie cu (2) obţinem (7) l b.b2 1 2: � : bz ! ' unde � reprezintă indeterm inarea de direcţie a lui b2 . Considerind (4) şi (5) , obţinem , prin urmare , h_ . � "--' J t. b1 - t. a2 1 ;"-_ (8) .

I b2 1

••

r· l b2 !

Dar aceasla Înseam nă că oricît de mic am a lege r putem totdeauna m ic şora � şi as lfel ş i (b.b2)y oricît de m u lt dorim , dad utilizăm valori suficient de mari pentru impulsul 1 b2 1 ; şi anum e , din nou fără a prej udicia precizia măsură torii poziţiei S. Aceasta demonstrează că este posibil să m icşor[lm fiecare din cei doi factori ai produsului (�S)y ' (� b2)Y oricît de mult dorim , independent unul de celălalt. Or, pentru a infirma aserţiunea lui Heisenberg referitoare la I im itele de precizie accesib ile, ar fi suficient să demonstrăm că am putea reduce oricît de mult dorim numai unul din cei doi factori , fără ca celălalt să crească nelimitat. In p lus trebuie menţionat că o alegere favorabilă a direcţiei SX ne pennite să determinăm astfel dis tan ţ a SX , încît �S şi �b2 să fie paralele şi prin urmare (pentru cp suficient de m ic) perpendiculare pe S Yl . In consecinţă , atit precizia m ăsurătorii impulsului în această direcţie , cît şi precizia măsurătorii de poziţie (în aceeaşi direcţie) se do\"edesc a fi in depen den te de precizi a măsurătorii de po zi ţi e a lui S . (Aceasta depinde îndeosebi de m icimea lui r , dacă folosim valori m ari ale lui la21 . ) Atît una, cît şi cealaltă n u depind dec î t de precizia măsurăto ri lor coordon atelor de poz i ţ i e şi de imp u ls ale particu lei care ajunge in X , din direcţi a SX , precum şi de m icimea lui 'P . (Aceasta corespunde faptului că pre ciz ia de măs urare (b.a2):t a particulei care aj unge În X depinde de m icimea lui 'P .) De aici rezultă clar că În ceea ce priyeşte precizia măsurătorilor, situaţia măsurătorii (aparent "nepredictivă") a particulei [A ] la sosirea în punctul X şi a predicţiei traiectoriei particulei [ B ] care pleacă din S sînt pe de-a întregu l

simetrice.

1 Asupra fap t u l u i că examinarea gradu lui de exactitate al măsurării într-o direcţie pcrpendiculară pe t. S ar putea f i importantă, mi s-a a tr a s atenţia - cu ocazia unei discuţii asupra experimentului meu mi n t a l - de către Schi!f. A ş dori să mulţu mesc cu acest prilej dr. K. Schiff pentru colab orarea rodnică desfăşurată timp de aproape u n an.

ANEXE NOI

Retrospectivă şi perspectivă

Deşi constat după treizeci de a n i , spre surpri n derea mea , că s int de a cord cu aproape toate opiniile filozofice care apar în cartea m e a şi chiar cu cele m a i multe dintre reflecţiile mele în l egătură cu probabil itatea - u n d omen i u î n care ideile mele s�au schimbat mai mult decît în or icare a ltu l - , am consi derat că trebuie totuşi să adaug sub formă de anexe u nele din no ile materiale acu m u late in decursu l anilor . Acest m ateri a l a luat o proporţie co ns i dera b il ă căci eu n-am incetat niciodată de a lucra la problem e l e dezbătute în această carte . De aceea n-am putut i nclude în aceste noi anexe toate rezultatele relevante . Trebuie menţionat in m o d special u n rezu ltat care nu este d iscutat aici: o teorie pe care am num it- o interpretarea ca propensi tale (sau interpret a r ea ca încl inaţie) a pro babi li lălii şi care expl ică de ce poate fi i nterpretată probab i litatea c a m ă sură a unI'; tendinţe de realizareI . Intr-o carte nepub licată încă (Postscrip l : A fter Twen ty Years) am trata t p e larg această interpretare ; o scur tă expunere cu indicaţii bibliografice se găseşte i n lucrarea mea Quanllllll 1'vlechanics without "the Observer", in Quan /um Theory and Reali ty, 1 967 , e d i t at ă de l\Iar i o Bunge . A l t e idei din lucrarea m e a privind logica cerceUlrii a u f(J s l dez"\' o l La l e m a i departe î n lucrarea mea Conjec lures and Refll/ations , ed i \ ia a III-a, 1909, şi ÎlI lucrările mele : Di e Zi elselzung der ErfahmngswisseTlscha{t şi N a/urgeset;:e und theorelische Syslem e, ambele publicate de Hans A lbert în Theori e und Reali tă / , 1904 , ş i î n lucrările Epistemo logy wi thout a Knowing S ubjecl din Logic, MetllO dology and Phi losophy of Science, I I I , editată de van R ootselaar şi Staal , 1 968 , şi On the Theory of the O bjeciive Mind, pub l i cat ă în Aklen des 14 . In tern . Kon gresses fur Phi losophi e, 1 , W ien , 1 968 . Primele două dintre anexele mele n o i conţin trei n o le scur Le, publicate între 1 933 şi 1938 , care s i nt in legătură directă cu cartea. Mă tem că ele nu pot fi c i t i te uşor : sînt prea comprim ate şi nu l e pot face acces ibile Hlră a le d im inu a yaloarea documentară . Anexele · n p î n ă l a * V au u n caracter oarecum tehnic - mai mult pe gustul meu . Dar fără tehnica 10g ico-m atem at i că nu poate fi rezolvată , după părerea mea , următoarea problemă filozofică: este gradu l de coro borare sau acceJr labi li tale al unei teorii o probabi li tate, aşa cum au afirmat atît de m u lţi filozofi , sau nu? Cu alte cuvinte: satisface el regu li le calcu lu llIi pro babi li lăţii ? Eu am răsp uns la această întrebare în cartea mea şi răspu nsul meu a fost: "Nu" . In legătură cu aC�5t răspu ns u n i i filozofi au repl i c a t insă : " D a r eu în,

1 Cf.

lucrarea mea The Properuily Interpretation of Probabilily and the

Quantum Theory

din "O bserIJatlon and Interpretation", editată de S. Ki.irner In 1 957. p. 65 - 70 şi 88 şi urm . Vezi şi lucrarea mea mal detaliată TTle Propel16ity Interpretation of Probability in " British Journal for the Philosophy of Sclence", 10. 1959, p. 25 - 42 .

294

ANEXE NOI

ţeleg prin probab ilitate (prin coroborare sau confirmare) altce\'a decît Dum neavoastră" . Pentru a justifica respingerea acestei repliei evazi\'e (care ame ninţă să reducă epistemologia la o d ispută în jurul unor cHvinte) am fost nevoi! să analizez această problemă cu ajutorul formalismului pÎntl in cele mai m ici detalii: trebuiau formulate regulile ("axiomele") calcululu i probabil ităţii şi trebuiau stabilite funcţiile fiecăreia în parte. Căci nu t rebu i a să adu cem un pre judiciu problemei , dacă gradul de coroborare constitu ie sau n u u na din inter pretările posibile ale calculului probabi l ită ţii , motiv pen tru care acest ca lcu l a fost considerat în accepţiunea sa cea mai largă , fiind adm ise doar acele regu l i care sînt esenţiale pentru acest calcul. Am inceput aceste illyes tigaţi i Î n a nu l 1 935 , o scurtă prezentare a unora d in ele fi ind dată î n anexa *I I . O pri\'ire de ansamblu asupra rezu ltatelor cercetări lor mele d in ultim i) ani ne oferă anexele ·IV şi *V. In aceste anexe se sus"ţ ine că in afara interpretării clasice , logice şi frec,·enţiale a probab ilităţii, toate tratate i n cartea mea , există încă ,

o serie de diverse in terpretări ale conceptului de pro b abi li tate şi ale calcu lului m a tematic al pro b abi li tăţi i . Aceste anexe au pregătit astfel terenu 1 pentru ceea ce

am numit " interpretarea ca propensitate" (interpretarea probabi lităţ i i ca măsură a tendinţei de realizare) . însă nu numai că a trebuit să exam inez regulile calculu lui probabili tăţii , dar a trebuit să formulez ş i reguli le pen tru tes tarea teori i lo r , adică pentru gradul de coroborare. Acest lucru I-am realizat în trei lucrări reproduse în anexa "' IX . Anexele *VI I ş i *VI I I constituie un element de legătură Între calcu lul proba bilităţii elaborat de m ine şi teoria mea pri\" Înd coroborarea . Celelalte anexe vor interesa , sper , alit pe filozofi , cît şi pe cercetătorii din domeniul ştiinţelor naturii ; indeosebi cea despre dezordinea obiecLivă şi cea despre experimentele imaginare in fizică. Anexa *X I I cuprinde o scrisoare a lu i Albert E instein.

Anexa *1 .

Două note despre

inducţie Ş l demarcaţ ie,

1933-1934

Prima d i n tre cele două n o te repub l i cate a i c i este o scr isoare c ă tre redac l oru l revis lei "Erkenn lnis" . A doua est e o contribu ţie Ia o d iscuţie care a anIL loc în cadrul u ne i conferinţe f i loz ofice la Pr a ga , în 1934, şi a fost pub l icată în "Erkenn lnis" ( 1 936) . ca parte integran tă a relutăr i i asupra conferinţe i .

1 Scrisoarea adresată red a c loru l u i a fos t p u b l i c a t ă pentru prim a dată î n 3 , (sau "Annalen der Phi losophi e" , 1 1) llf . 4- G , p . 426 ş i urm ă

"Erkenntnis" ,

toarele. M otivul care a de term ina t scrierea ei a fost c ă o p i n i i l e m ele erau d iscu

tate m u l t în acea vreme de către m embri ai Cercu l u i de la V iena , ch i a r şi î n pub l icaţ i i (cL nota 3) , deşi n ic i u n u l d i n m anuscrisele m e l e ( p e care le-au c i t i L u n i i m embri a i Cercu lui) nu fuseseră încă p ub l ica te . Acea s t a s-a datorat, î n

parte , proporţ i i lor lor ; pentru a face pos i b i l fl pub l i carea , a cartea mea

Logica cercetării

lrcbuit să scur tez la o parte a înti nder i i e i i n i t i a l e . în scrisoarea

mea , am sub l i n i a t cu a tîta p u tere deosebirea d i n tre prob lem a cri teri u lui de demarcaţi e şi pseudoproblema u nu i cri teri u al sens ului (p recu m şi opoz i ţ i a d i ntrc pu nctele mele de vedere şi cele ale lui S ch l i ck şi W i ttgenste in) , f i i ndcă dej a pe atunci ideile mele erau d iscutate de Cercu l de la V i e n a , pornindu-se de l a prem isa falsă că e u aş susţine î n locu irea verificab i l ităţ i i , î n ca l i tate d e

cr iter iu

al sensu lu i , cu fa lsificab il itatea , c î n d de fapt pe m i ne m ă preocupa nu problem a

sens u [ui , ci problema demarcaţi ei . Cum reiese d i n scrisoarea mea , am încercat tncă î n 1 933 să corectez această i n terpretare greş ită . A m încercat să fac acelaşi l u cru î n Logica cercetări i ş i am continuat p în ă astăzi efortu r i le melc de c l ar i f i ca re în această d irecţie . Se pare Însă că prieten i i m e i p oz i t ivişti lIU v ă d p î nă astăz i î n m od clar deoseb irea . Această confu z i e m-a determ i na t să ev i denţiez

în scrisoarea m ea deoseb it de accentuat ş i h otărît opoz i ţ i a d intre p u n ctu l meu

de vedere ş i cel al Cercu lu i de la Viena ; aceasta i-a condus pe u n i i l a părerea falsă că p u n ctele mele de "edere s-ar fi dezvo l t a t i n i ţ i a l ca o rea c ţ i e crit i că faţă

de W i ttgenste i n . I n rea l i tate , form u lasem prob lem a demarcaţ iei şi a cr iter i u lu i f a l s ificab i l ităţ i i sau testab i l i t ă ţ i i dej a in toamna l u i 1 9 1 9 , deci cu a n i î n a i n te ca f i lozofia l u i W i ttgenstein să dev i n [l o tem ă de d iscu ţ i e în V i ena . (CL l u crarea

mea

Phi losophy of Science. A Person al Report , publ icată a cum în Conjec lures and Refu tations.) Aşa se exp l ică reacţ i a m ea eînd am aflat de nou l cr iter i u veri f i caţionist al s enslllui , s u sţ i n u L de Cercu l de la Vien a : am opus a cestu i criteriu criter i u l fals i f i cab i l i tăţi i , elabora t de m i ne , un criteriu de demarcati e, m enit să del im iteze sistem el� de enu nţuri şti i nţifice de sis t em e l e d e enu nţuri m etafi-

296

ANEXE

NOI

z ice, care au sens in aceeaşi m ăsură ca şi primele. (În ceea ce pri y cşte enunţu rile lipsite de sens , nu pretind că criteriul m eu de demarcaţie le-ar fi ap licabi l) . M a i tirz i u , in capitolu l 2 4 al lucrării m ele The Open Soci ely şi în capi tolul 8 al lucrării mele Conjec iures an d Refu tations , am l ărgit criter i u l m eu de demarca ţie , form u l indu-l ca cri teri u al cri ticabi li tăţi i : enun ţuri le empirice sau sistemele de enunţuri empirice se caracterizează prin aceea că s î nt cri ti cabi le pe temeilll relatărl lor despre {ap te (durch T atsachenber i ch te) , d e ci em p i r i c i n f irm abile. Iată scrisoarea mea d i n 1 933 :

Un criteriu al caracterului empiric al sistemelor teoretice

1 . (Problemă preliminară.) Pro b lem a llUmeană a inducti ei . î n treb a rea cu privire la valab i l itatea legilor natur i i , ia naştere d in contradicţ ia aparentă d intre princi p i u l empirism u l u i (num a i "experienţa" poate decide asupra ade vărulu i sau falsită ţ i i enunţurilor factuale) şi inţelegerea de către H u m e a fap tu l u i că in{eren /ele (gen eralizări le) inducli ve n u sîn t admisi bi le. Sub influenţa lu i Wittgenstei n , S ch lick1 crede că poate rezolva această contradicţie adoptind supoz iţia că legile naturii "nu sînt eItll nţ.uri veritabile" ci "regu l i pentru trans formarea enunţurilor"*l , prin urm are u n anum it fel de " pseudoenu nţ uri" . A ceastă încercare de rezolvare (care mi se pare pur term inologică) are în comu n cu încercările m a i vechi (de exemplu , cu apri orismu I , convenţ.ional is m u l etc.) o presupoz iţie neîntem e iată , ş i anu m e , aceea că toate en un ţuri le veri labi le sînt i n tegral decidabi le, adică verif icah i l e sau falsificab i le ; m a i precis, că pentru toate enunţurile veritabile trebuie să fie logic posi bi lă o verificare empirică definitivă sau o falsificare em pir ică definitivă . Dacă abandonăm această presupoziţie , atunci devine posibi l ă o rezolvare s implă a contrad icţiei din care ia naştere "problema indu cţiei" . Legile naturi i (teorii le) pot fi consi derate Într- u n m o d necontrad ictoriu ca enunţuri factuale veritab i le p arţi al d� ci dabi le, adică neverificab i l e d i n raţiuni logice dar {alsi{icabi le, ca enunţur i care pot fi testate prin încercări s istematice de a le falsifica . A ceastă soluţie are avantaj u l de a netezi calea pentru solu ţ i onarea celei de a doua problem e , m a i fu ndamentale , a teoriei cun oaşter ii (sau a teoriei m etodei emp irice) : 2. (Prob lem il principală .) Aceasta , problem a demarca{i ei (înt reba rea kan tiană cu privire I a " lim itele cunoaşter i i ştii nţifice") , poate fi definită c a pro b lema formu lăr ii lţnu i cri teri u al dis tincţi ei din tre aserti uni le (enunţ uri l e , sis temele de enunţuri) care aparţi n şti in ţei empirice ş i cele eare pot fj nu m i te "me la{izice" .

In încercarea de soluţionare propusă de W i ttgcns l e in 2 , d emarr a \ ia rsl e realizată cu aju toru l conceptu lui de "sens" : orice "enu nţ eli sens" t rehu ie să SCHLICK, .. Die Nalurwisseruchaflen", 1 9, 1 93 1 , nr. 7, 1 5 6 . P entru a reda sensul formulăr i i l u i Schl ick ar fi m a i potrivit s ă lraducem prin "re guli pentru form ar ea şi transformarea enu n \ ur i l or" : formul area germană este "Anweilm ngen 1

zur Bildung von Aussagen". A lei "Anweisung" poa t e fi tradus, evident, prin "reguli " ; dar "Bildung" nu avea in acel timp semnifica ţ i i l e tehnice care au , du s d e atunci l a o <l iferenţ iere clară Intre "formarea" şi "transformarea" enunţur ilor. Z W ITTGENSTEIN, Traclalus logico-philosophicus, 1 922.

INDUCŢIE ŞI DEMARCATIE

297

fie , ca funcţie de adevăr a propoz i ţ i i l or "at omare" , complet reductibil din punct de vedere logic Ia (sau deductib i l d i n) enu n ţuri singulare de observaţ i e . Dacă u n pretins enunţ se dovedeşte ireductibi l , înseamnă că este " l ipsit de sens" , "metaf iz ic" , că este un "pseudoenunţ" . M etafizi ca este " Ti psi tă de s ens" . Prin acest: criteriu de demarcaţi e , pozitivismul consideră că a realizat o depăşire m a i rad ica l ă a metafiz icii În comparaţie cu tend inţele antimetafiz ÎCe m a i "Vechi . A cest radica l ism n im i ceşte însă odată cu m etaf iz i ca şi şti inţel e natur i i . Căci nici legile naturii nu sînt derivab i l e d i n enunţuri de observaţie, c u m a reieşit din exam inarea prob lemei i nducţie i . Ele ar fi caracterizate ca "pseudoenunţuri l ipsite de sens" , ca "metafiz i ce" în cazul unei aplicări consecvente a criteriu lu i de sens al lu i W i ttgenstein . Prin urmare, acest criteriu de demarcaţie eşuează . Dogma sensului şi pseudoprohlemele p e care l e genereaz ă p o t f i elim inate dacă adoptăm , drept criteriu de demarcaţi e , cri teri u l falsificabi li tăţi i , adică al u ne i decidab il ităţi uni laterale , asimetrice . Potrivit acestu i criteriu , num ai acele enunţuri sau sisteme de enunţuri oferă informaţie despre lumea em pirică , care pot să eşueze în ciocnirea cu experienţa ; m a i precis, num ai acele enunţuri care pot f i supuse unei testări m etodice , a d ică p ot fi supuse (pe baza unei "de ciz i i metodologice") unor teste ale căror rez u l tate le pot infirm a3 • Acceptarea enunţurilor parţi al deci dabi le ne permite să rezolvăm nu numai "problema inducţiei" (de reţi nut că nu există decît un tip de raţionament care ne perm ite o îna intare Într- o d i recţie inductivă4 : modlls tollens al dedu cţiei) , dar ş i problema m a i fundamenta lă a dema rcaţiei , care a dat naştere aproape

tuturor celorla lte probleme a l e t eor i e i cUll oaşter i i . Cr iteriul falsificab i l ităţ i i

penn ite delimitarea cu suficientă prec izie a sistemelor teoretice ale şti inţelor empirice de sistemele m etafizice (dar şi de sistemele convenţional iste şi tauto logice) , fără a treb u i să declare metafiziea (care d i n punct de vedere istori c poate fi considerată ca sursa din care izvorăsc teor i i le şti inţelor empiri ce) ca lipsită de sens . Ştiinţele empirice ar putea fi caracterizate , adaptînd şi generalizînd o b inecunoscută fonn ulare a l u i E i nstein5 , în felul următor: In măsura în care enun turi le ş t i i n ţei se referă la reali tale, ele lrebui e să fi e falsificabi le , şi în măsura tn care nu sîn t falsificabi le, ele

n il

se referă la reali tate.

Anal iza logică arată că falsificabi li lalca (u n i laterală) , În ca l i t at e de criteriu pentru ştiinţele emp irice , j oacă un rol analog, din punct de vedere form a l , cu noncon tradicţi a pentru şti inţă în general . Un sistem con tradi ctor i u nu izolează

din totalitatea enunţurilor p os ib i le nici o submulţime de enunţur i ; u n s istem • O a semenea procedură de testare este prezentată de CARNAP In ..Erkenn tnis", 3. p. 223 şi urm. sub numele de ..procedura B". Vezi şi DUBISLAV, D i e Definilion, ed. a 3-a. p. 100 şi urm.· (Aclăugat In 1 957.) Această tri m itere nu se referă l a rezultatele cercetărilor l u i Carnap, cl la unele din rezultatele mele, pc cnre Carnap le prezintă şi le acceptă In acest articol . Carnap declară formal că ..procedura B", pe care o descrie. Imi aparţine. 4 Prin Inaintare !ntr-o .. direc p e inductivă" se Inţelege a ici înaintarea spre legi (teorii) tot mal genera l e .

6 E INSTE IN. C,eomclrie ulId Erfallrllllg. p. 3 şi u r lii . (·Adiiugat în 1 957.) Einstein scria : .. In măsura I n care enunţurile geometriei se referă la real itat e . ele nu s int certe, şi in mă sura In care sint certe, ele nu se referă la realitate.

298

ANEXE NOI

nefalsificabi l nu izolează d in tota litatea enunţurilor "em p irice" (sintetice si ngu lare) p os i b i l e n i c i o subm u lţime d e enunţ u r i6 •

şi

2 A d o u a notă co ns tă d i n cîteya oLserva ţ i i pe margi nea u n u i referat ţ i n u t de

Reichenbach î n vara a nu l u i 1 934 î n cadru l u n e i conferinţe f i los ofice care a av u t loc I a Praga (Logica cercetării era p e atu n c i î n şpa l t) . î n "Erkenn lnis" a apărut

mai t.îrz iu o relatare asupra confer inţei care c o n ţ.inea ş i contribu ţia mea ("Er kennlnis" , 5, 1935, p . 1 70 şi urm . ) . Iată tex tu l interve nţiei m e l e :

Despre aşa-n umi ta " logică a in dllcţi ei" şi "prob abi li tatea ipo tezelor". Nu con s i der că este pos ib i l să se p roducă o teorie sa tisfăcă toare a ceea re este n u m it în m o d t r a d i ţ i o n a l - ş i Ia R e ichenb a ch , de exem p l u - " in d u cţie" . Cred m a i c u r î n d că orice asemenea teor i e - i n d i fere n t d e faptul dacă u Li l i zeaz ă logica clasici1 sau logica probab i l i t5 ţ.i i - treb u i e , el i n ra ţ i u n i p u r l ogi c e , fie să d u că la u n regres i n f i n i t , fie s ă fa că apel la un pri ncipiu al i n d u c ţ i e i de

n at.u r rL aprior ică , la u n principiu s i n teti c care nu p o at e fi testa t em p i r i c . Dacă disti ngem , împre u n ă cu R eichenbach , î ntre o " pr oce d ur ă a des c op e

riri i" ş i o " pr o ce du r ă a j u stificări i" ipotezelor , t rebu i e sii fim de acord c5 pr i m a n u poate fi reconstruită raţi o n a l . Pe de a l tă parLe , p r o cedu ra j us t i f i c ă r i i ipo

tezelor nu d u ce , după părerea mea , la ceva despre care s-ar p utea spune că ţi n e de logica i n d u c tiv ă . O te o r ie a i n ducţiei (u n princip i u a l i n du cţiei) es te , prin urm are , de prisos , ea nu are n i ci o funcţie î n logica ştiinţe i . Ipotezele (teoriile) ştiinţifice nu p ot f i n i ciodată "j u s t i f i cate" s a u ,,\"erifi

cate" . C u toate acestea , o i p o t ez ă A poate , î n a num i t e împ rej uritr i , să rea l i zeze m a i m u l t d e c î t o ipo teză B , f i e penLru ert B esLe contraz i s ă de a nu m i te rezu ltate a l e ohsery a ţ i e i ş i , p r i n urm a re , "falsif icată" de ele , în Limp ce A nu este falsificată , fie pentru cit

n u m ă r mai m are d e pre d i cţ i i poate

fi der ivat cu aj utoru l lu i A decît cu a j u t or u l lu i B. Cera ce p utem spu ne despre o ipotez ă , în cel m a i b u n caz , este că p î n {t a stăz i ea ş i-a probat v a loarea ş i c ă a avu t m a i m u l t su c ces decît alte ip otez e , d eş i , î n princip iu , e a n u poate

f i n i c i o dată j ustificată , verificată sau cel puţin întemeiată ca probab i l ă . Apre

cierea ipotezelor se sprij ină exclusiv p e consec i n ţele deducti v e (predicţii) ca re pot fi derivate d i n ipotez e . Despre indllcţi � n i ci n ll e n evoi e să /iorTlim . Greşea l a care se face de o b i cei in a cea s t ă privinţă poate fi exp l i cată i s L o

r i e . Şti inţa a fost conceput{t ca un sis t em de cunoşt i nţ e cît m a i b i n e as igu ra te ; " induc ţia"

treb u ia să asigure a devăru l acestor cunoş tinţe. M a i tîrz i u

6 O expunere amănunţită va apărea i n curind sub forma unei cărţi (In Sc/rri{len zur wisscnsc/raftlic/ren We/tauffassung, colecţIe editată de Ph. Frank şi M. Schlick, SprInger Ver lag, Viena). *(A dăugaL in 1 957) Esle voriJa d..: cartea Illca Lugicu cercdării, care era in acel moment sub tipar. (Ea a apărut In toamna lui 1934, dar purta pc c op er tă , cum se obişnuia pe atunci, anul următor, 1935, şi a fost citată şi de mine adesea In acest fel . )

INDUCŢIE ŞI DEMARCAŢIE

299

a deven i t clar că nu poate fi vorba de a devăruri absolut as igurate , dar s-a înccrcat înlocu irea lor cu un gen de " a dev ăr s l ăb it" , adică C ll "probab i l i ta tea" . Dar , vorb i nd de "probabili tate" în loc de "adevăr" , nu scăpăm de a l ler na tiva regres infin it - apriorism1 . D i n acest punct de vedere , aplicarea conceptu l u i de probabilitate ipote zelor � L i i nţifice apare ca f i i n d inutilă ş i deru tantă . Conceptul de probab ilitate este folosit în fiz ică ş i în teori a j ocuri lor de Horoc î n tr-un anum it m o d care poate fi defin it satisfăcător cu aj utorul con ceptulu i de frecvenţă relativă (urm îndu- I pe von M ises) 2 . Tncercarea l u i Rei chenbach de a extinde acest concept, în aşa fel în cît să includă aşa-numita "probab i l itate induc livă" sau "probabilitate a ipotezelor" , este sortită , după părerea mea , eşecu lui , deşi nu am nim ic de obiectat împotriva ideii frecvenţei adevărulu i î ntr-un ş ir de enunţur P , pe care e l jncearcă să o invoce. Căci ipo tezele nu pot fi interpretate sat isfăcător ca ş iruri de enunţuri" ; ş i ch i ar dacă se acceptă această interpretare, nu s-a cîştigat n im ic ; sîntem conduşi doar l a definiţ i i pe de-a-ntregu l nesatisfăcătoare ale probab i l ităţii ipotezelor. De exemplu , sîntem conduşi la o defin iţie care atribu ie probab i litatea � în loc 2

de O unei ipoteze falsificate de o m ie de ori , În caz u l că ipoteza este falsifi cată în medie de f iecare al d o i lea test. S-ar putea considera ş i posib i l itatea de a inter pr et a ipo teza nu ca un ş ir de enu n ţ ur i , c i ca un elemen t a l unu i şir de ipoteze5 şi de a- i atribui , î n cal itatea ei de element a l unui asemenea şir, a anum ită probab i l i tate (ce- i drep t , nu p e tcmei u l u n e i "frecvenţe a adevăru lui" , ci pe temeiul unei "frecvenţe a fa l s i L ă ţ i i" în cadr u l acestui şir) . Dar ş i această încercare este nesatisfăcătoare ; cons i deraţ i i s im ple conduc la concluzia că este imposibil să se ajungă pe această cale la un concept d e probab ilitate care să satisfacă chiar şi cerinţa foartc m o destă ca o observaţie fa lsificatoare să producă o scădere sensib i l ă a probab i l ităţii ipotezei . V a treb u i să n e obişnu im s ă concepem ştiinţa n u c a p e u n "sistem de cunoştinţe"[711 , ci ca pe un s istem de ipoteze; adică , ca pe un s istem de pre supuneri sau anticipări care nu p ot fi j ustificate , dar cu care lucrăm atît timp cît trec cu succes testele, fără să le putem considera ca "adevărate" , "mai mult sau mai puţin certe (sigure)" sau m ăcar "probab ile" .

1 CI. POPPER, Logtk der Forschurzg, de exemplu p. 188 n d lcă paxagrafele 80 şi 81. 2 Op. cit. , p . 95 şi ur m. ·(adică paragrafele 47 - 5 1 ). 8

Acest concept i se datorează lui \Vhitehead.

şi H):J

"(ale ed i ţiei originale),

4 R e ich enb a ch interpretează .. aser�iunile ştiinţelor naturii" ca şiruri de enunţuri in lucra rea sa Wahrscllein lic/Jkeilslogik, p. 1 5 . ( .. De/'. d. Preu.ss A kad. pllys.-matll. !( lasse", 2 9, 1932, p. 488). 5 Aceasta ar corespunde punctu l u i de vedere susţinut d e Grelling In disc u ţ i a de faţă ; cI. " Erkenntnis", 5, p. 168 şi urm.

Anexa *II .

O notă despre pro ba b ilitate din anul 1938

Următoarea lucrare , " U n sistem de axiome independente pentru proba b i l itate", a fost publ icată pentru prima dată în "Mind" , N S 4 7 , 1938 , p . 275 .

. ,

ş i urm . A ceasta a fost prima m ea publicaţie in l imba englez ă . (De aceea textu l în l imba engleză lasă m u lt de dorit d i n punct de vedere sti listic ; de asemenea nu m i- a u parven i t n i ci corecturi l e , eu fiind pe atunci plecat în N o u a Zeel a n d ă . ) Textul i ntroductiv a l acestei com u n icări , s i nguru l reprodus a i c i , s tabi leşte ferm - şi cred că p entru prim a dată că teoria m atematică a probab i -

sistem "form al" , a d i c[l ca u n s i s tem care a dm ite d iferite , cum ar fi (1) i n terpretarea r.1asică , (2) i n t er

l ităţii trebuie î n temeiată ca u n

m a i m u l te i nterpretări pretarea frecvenţi a lă , (3) i nterpretarea l ogică (numită astăzi cîteodată ş i i n ter pretarea "sem antică") .

Unul d i n motivele pen lru care am dorit să dezvol t o leorie form a lă care s ă nu dep i n d ă de n i c i o interpretare particulară a lea să , a fost acela că am sperat să pot dem onstra u lterior teza că ceea c e eu am num it în carte "grad de corob orare" (sau "de acceptab i l i ta t e") n u poate fi o "prob abilitate" , deoa rece proprietăţile gradu l u i de coroborare sînt i ncom p a t ib i l e cu calcu l u l form a l a l probab il ităţi lor. (Cf . a nexa *IX ş i Postscrip tum�ul m eu , paragrafele *27 p în ă la *32.) U n alt m otiv rare m-a determ inat să scriu această lucrare , a fost acela ,

că am vrut să ară t . că ceea ce am n u m it în cartea m ea "probab il ita le logică" este i nterpretarea logică a u n e i " p robab i l ităţi absolute" , a d i că a u n e i probab i l i

tăţi p ( x , y) u n de y este tau t o l og i c . D i n m om e n t ce o tautologie poate fi scrisă �-" b forma " n on-(x ş i non-x)" sau . î n s im b o lurile folos i t e în com u n icarea mea, xx,

p u tem d efin i probah i l i tatea absolută a lu i x [pentru care pu Lem scrie sau "pa (x)" ] cu aj u toru l probab i l ităţ.i i rc lat iye după cum urm eaz ă :

" p (x)"

p( x) = p(x , xx)

p a(x) = p ( x , :r x) = p(x ,

yy) .

O def i n iţ ie s i m i lară este dată ş i î n com u n icarea m ea .

C î n d am scris această com u n icare nu cunoş t eam încă cartea lui K o lm ogo ro v

Grun dbegrirre der Wahrschein li c hkei fsreclm ung deş i ea' a fost publ icată 1933 . Scopu l urm ărit de Kolm ogoroy ,

pe ntru prima dată în ger m a n ă în a n u l era

foar te apropiat de al m eu ; însă s istem u l său este m a i puţin "form a l" decît

m e u şi oferă astfel mai puţine posib i l i tăţi de interpretare. Deosebirea fu n da

men tală constă î n urmă toare l e : K o lm ogorov i nterpretează argumentele fu n c toru lu i de probab i l itate ca mll lţim i . presupu n i n d prin urm are că ele au "ele mente" . TII sistem u l meu Însă n u a fos t i n Lrodusă nici o asemenea supoziţie :

În teoria mea n rl s e face nici o presupun ere referi toare la aces te argumente (pe

NOTA DESPRE PROBABILITATE

301

le nwn�o . elem en U'), excep tînd faptul că probabi li lăJi le lor se comportă in modul cerul de axiomă. D esigur că sistemu l lui Kolmogorov poate fi consi

care eu

derat ca o interpretare a sistemului meu . problemă cuprinse in anexa *IV .)

(Vezi şi

observaţiile mele la această

S istemul axiomaLic iniţial cu care am încheiat com unicarea mea este oare cum greoi ş i la scurt timp după publicarea acesteia l-am înlocuit cu unul mai s implu ş i mai elegant. Ambele sisteme, cel vechi ş i cel nou , au fost formulate folosindu-se termenii de pro dus (conjuncţie) şi comp lemen t (negaţie) . Acelaşi lucru este valabil şi pentru s istemele m ele elaborate ulterior*l. La vremea res pectivă incă nu reuşisem derivarea legii distributive din legi mai simple (cum sînt AI - A3 şi B2 de mai j os) şi de aceea a treb u it s-o consider ca o axiom ă . Scrisă însă numai in lermeni de produs şi complement, legea distri bulivă este foarte greoaie. De aceea nu reproduc a ici sfîrşiLu l com un icării , conţinînd vechiul sistem d e axiome , p e care l-am înlocu i t c u u n sistem mai simplu (ef • .. Bri l. Journ al Phi l. Se.", loc . ci t.) intemeiat, ca ş i sistemul vech i , p e probab ilitatea absolută . Acest sis tem mai nou poate fi desigur dedus d i n sistemu l bazat p e probabilitatea relativ ă , expus în anexa "'IV. V o i prezenta in cele ce urmează axiomele În aceeaşi ordine ca în vechea mea comunicare: Al

p(xy) � p(yx)

(com u tare)

A2 p«xy)z) � p(x(yz» A3

p(xx) � p(x)

(tautologie)

A4 Există cel puţin un x şi un B1

(asociere)

p(x) oF p (y)

astfel Încît (existenţă)

p(x) � p(xy)

B2 p(x)

(monotonie)

p(xy) + p (xy)

(complement)

B3 Pentru orice x există cel puţin un y astfel încît p(y) � p(x) şi p(xy) =p(x)p(y)

(multiplicare)

Urmează acum vechea mea notă din anul 1 938. VII sistem de axiome independen te pen lI'u pro babi li tate. Din punctul de vedere formal al .axiomaticii" probabil itatea poate Ii des crisă ca un functor diadic1 (adică o funcţie numerica de două argumente, aces tea neavind neapărat va lori numerice) . Argumentele acestui funclor sînt nume variabile sau constante (care, in funcţie de interpretarea a leasă , pot fi inter pretate, de exem p l u , ca nume de predicate sau nume de enunţuril) . Dacă ne .1

Două dintre ele le-am publicat în

.. B.itish Journal fo. Ihe

Philo�oplill of Scienee",

6, 1955, p . 5 1 - 57, l 7 1 ş i 3 5 1 , iar o versiune imb u nătăţilă, îu al\Cxă la Philo�oph l/ 01 Seienee: .A Personal Repori in Eri/isll Pliilosopltl/ in Ule .ll id- Cw lU'I/. edi tată de C_ A , Mace, 1956. Vezi §i anexa · l V a acestui volum şi ::>uplimeutul (�) al Cărţii melc Conjeelures and ltetuta lions,

1963 şi

1965,

p. aSI:) - 3 00 .

1 Pentru terminologie v e z i CA R 1\ A P ,

NJ::rkennl1lts", li, 1935, p. 175.

Logise/le S I/niax der SpracJlf. 1\1::14 şi TA RSK l ,

302

ANEXE NOI

decidem să a cceptăm pentru ambele argumente aceleaşi reguli de substituţie şi aceeaşi interpretare, acest funetor poate fi notat prin ceea ce Înseamnă "probabilitatea lui Xl referitor la x2" . Ar fi foarte convenabil, dacă s-ar putea construi un sistem de axiome SI ' in care "p(xl ,xJ" să apară ca variabilă prim itivă (nedefinită) şi care să fie astfel construit, Încît să poată fi la fel de bine interpretat prin oricare din interpretările propuse. Cele trei interpretări care au suscitat cele mai multe discuţii sînt : (1) definiţia clasică2 a probabilităţilor ca raport dintre cazurile favorabile şi cazurile egal posibile , (2) teoria frecvenţială3, care defineşte pro babilitatea ca frecvenţa rela tivă a u nei anum ite clase de evenimente În cadru l unei alte clase anumite, şi (3) teoria logică4, care defineşte probab ilitatea ca fiind gradul unei relaţii logice dintre enunţuri (care este 1 dacă Xl este COll secinţă logică a lui x2 ' �i care este O dacă negaţia lui Xl este o consecinţă lo gică a lui x2) . în construirea unui astfel de sistem SI capabil să fie interpretat prin ori care din interpretările am intite (şi prin altele) , este recomandabilă introdu cerea , cu ajutorul unei grupe speciale de axiome (vez i mai j os grupa A) , a U llor anumite funcţii nedefin ite ale argumentelor, de exemplu conj uncţ ia ("xI şi X2'" , simbolizaUl aici prin "xl xt) şi negaţia (,,/lon-xl" ! imbolizată prin "xI" ) . în felu l acesta putem exprima "xI şi Jlon-xt" prin "xlxt , iar negaţia acestei expresii prin "xl xt . (Dacă op tăm , de exemplu , p e n tru (3) , adică pentru inter pretarea logică , a tunci "XI�" reprezinlă numele cnullţului care esle conj uncţia enunţului num it "XI"' şi a negaţiei sale.) Dacă adm item că regulile de substituţie au fos t form u late Î n mod adecvat, poate fi dem onstrat pentru orice X1 'X2 ' şi xa :

Prin urmare valoarea lui P(X1X2X2) depinde numai de o Yrlriabi lă rea lă Xl' Aceasta j ustifică!; următoarea definiţie cxplicită a unu i nou functor monadic ..pa( xS' , pe care l-aş putea num i "probab ilitate abso lll tă" : Dt'. 1 .

(Un exemplu pentru o interpretare a lui "pa (Xl)" in scnsul lui (3) , adicii al in terpretării logice, îl constituie conceptul de "probabilitate logică" aşa cum l-am utiliz at într-o lucrare precedentă6.) 2 Vezi, de exemplu, LEVY-ROTH, Elemellis of Probabilily, p . 17, 1 93u. 3 "e z i P O P P E R , L o g l k der Furschung, 1 93 5 , p . 94 - 153 (capitolul V I U).

4 V e z i KEy r-;ES, A Tualise 0 11 Pmbabilily, 1 92 1 ; u n sistem mai satisfăcător a fost elaborat recent de MA Z l' R K IEW ICZ, "C. R. Soc. d. Sc. el de L . ", Varşov ia , 25, CI . I I I, 1 932 ; vezi şi TARSKI, op. cii. a Vezi CARNAP, op . cii., 24.* Ar f i fost ma i sllllpiu să se sCl'i e DII (Căril "justificare " )

după c u m urmează : pa(xl)=p(x] , XlXI ). ti Vezi POPPE R , o p . c i i . , p . 'il şi 1 5 1 (paragrafele 3·1 şi 72 d i n acesl ,"olum).

NOTA DESPRE PROBAB ILITATE

303

Acum întreaga construcţie poate fi începută de la capătul celălalt: in loc să introducem "p(x} ' x2)" ca funetor prim itiv al unu i sistem de axiome SI ' şi să definim explicit "p a(x})" , putem construi un alt sistem de axiome S2 ' in care upa(xS' apare ca functor prim itiv (nedefinit) ş i putem trece apoi la definirea expl icită a lui "p(l1. , x2)" cu aj utoru l lu i "p a(x})" după cum urmeaz ă : P(X1 , X2) =

(xl x!)

pa (X2 )

•

Dr.

Formulele adoptate în SI ca axiome (precum şi Dr. 1 ) devin acum tcorem(' ale lui S2 , ad ică ele p ot fi deduse cu aj utorul noul ui s istem de axiome S2' Se p oate arăta că cele două metode descrise - alegerea lui SI şi DI. 1 , sau a l u i S2 ş i Dr. 2 nu sînt egal de convenabile din punct de vedere al axiomatic i i formale. A d oua metodă este super ioară primeia în anumite pri vinţe , ş i în special datorită p osibil ităţ i i de a formula în S2 o:axiomă de uni vocitate care este m ult mai p uternică decît axioma c oresp ondentă d in SI (dacă generalitatea l u i SI nu este restrînsă) . Aceasta se datorează fap tului că dacă 2 pa(x2) =0 , atunci valoarea l u i P(Xl'�) devine nedeterm inată* . Mai j os este dat un sistem de ax iome independente S� de tipul cel u i de scris mai sus . (Cu ajutorul acestuia s e p oate constr u i fără dificultate un sistem SI ) ' Comb inat c u def iniţia DI. 2 , acesta este sufic ient pentru deducţia teoriei mate matice a p robab ilităţ i i . Axiomele pot f i împărţite în două grup e . Grupa A. este formată d in ax iomele p entru opera ţ i ile j uncţ ionale cu argumentul conj uncţie şi negaţie - ş i reprezinti't p ractic o adaptare a sistemulu i de p ostu late p entru aşa numita "algebră a l ogicii"7 . Grupa B este compusă din ax iomele metrice specifice teor iei probab iliti't ţilor. Aceste ax i ome SÎllt: -

(Aici urma (;li cîteva greşel i de tipar - s istemul complica t de axiome pc care l-am înlocuit între timp cu sistemul mai s implu menţionat anter ior.) -

Christchurcli,

Noua ZeeLandă,

20 noiem brie 1 9 3 •.

• � Sistemul absolut S2 prezintă un avantaj faţă de sistemul relativ s1 numai atit timp cit probabilitatea relativă p(x, y) este considerată a fi nedeterminată dacă pa(y) = O . Intre timp am dezvoltat un sistem, in care probabilităţile relative sint determinate şi in cazul cind pa(y) =O. (Vezi anexa * IV.) Iată de ce consider acum că sistemul relativ este superior siste mului absolut. (Doresc să mai spun că eu consider termenul englez de "axiom of uniqueness" redat aici prin "axiomă de lInicitatc" ca fiind ales greşit. Cred că nI-am gindit la ceva ase mănător definiţiei Dl din anexa *V.) 7 Vezi HUNTINGTON, " Trans. Amer. Mathem. Soc.", li, 1 904, p . 2 9 2 şi WH ITEHEAD HUSSEL, Principiu Malhemutica 1, unde Cele cinci propoziţii 22 . 5 1 , 22.52, 22.68, 24.26, 24 . 1 corespund celor cinci axiome din grupa _-\ . -

Anexa *IlI . Despre utilizarea euristică a definiţiei clasice a pro babilităţii, indeosebi în scopul derivării teoremei generale a multiplicării

Definiţia clasică a probabilităţii ca fiind numărul de cazuri favorab ile împărţit la numărul de cazuri egal posibile prezintă o valoare euristică consi derabilă. Principalul ei neaj uns cons tă însă în aceea că această definiţie este aplicabilă de pildă j ocurilor de noroc cu zaruri sim etrice sau omogene, dar nu şi celor cu zaruri falsificate. Altfel spus , ea nu ia în consideraţie ponderea inegală a cazuri lor posi bi le. In unele cazuri speciale pot fi găsite insă căi şi m ij loace pentru depăşirea acestei d ificultăţi , ş i tocmai în aceste cazuri vechea definiţie îşi demonstrează valoarea euristică : orice definiţie potrivită va trebui să fie în concordanţă cu vechea def iniţie, aco lo unde poate fi depăşită dificu l tatea atribuirii ponderii şi cu atît mai mult în acele cazuri în care poate fi aplicată vechea definiţie. (1) Definiţia clasică va fi apl icab ilă I a toate cazurile în care putem presu pune că avem de-a face cu ponderi sau posibilităţi egale şi prin urmare cu proba bilităţi egale. (2) Ea va fi aplicabilă Ia toate cazurile în care putem transforma problema noastră astfel încît să obţinem ponderi sau posib ilităţi sau probabilităţi egale . (3) Cu cîteva modificăr i , ea va fi totdeauna aplicabilă atunci cînd putem atribui diverselor probabilităţi o pondere. (4) Ea va fi aplicabilă sau va a,/ea o valoare euristică pentru cele mai multe cazuri în care o estimare foarle simplificată care operează cu posibili tăţi egale duce la o soluţie care tinde nelim itat spre probabilităţile O şi 1 . (5) Ea va avea o valoare euristică deosebită în cazurile în care pot fi intro duse ponderi sub forma probabilităţilor. S� luăm , de exemplu , următoarea problemă foarte simplă: trebu ie să calculăm probabilitatea unei aruncări cu zarul , care să dea un număr par , dacă aruncările care dau numărul şase n u sint n umărate, ci socoti te c a "nefiind o aruncare cu zaru l" . Definiţia clasică duce, desigur, la probabilitatea 2/5 . Putem presupune acum că zarul este falsificat şi că probabilităţile (inegale) p(l ) , p(2) . . . p(6) ale laturilor sale sînt date. Şi în acest caz mai putem încă calcula probabilitatea cerută ; ea va fi egală cu p(2 ) + p(4)

p(2 ) + p(4 )

p(1)+ p(2) + p(3) + p(4) + p(5)

1 -p(6)

Aceasta înseamnă că putem m"odifica definiţia clasică în aşa [c I , incîl. ca să ofere următoarea regu lă simplă şi pentru probabilităţi neegale: D acă sînt date probabilităţile tuturor cazurilor posibile (şi care se exclud reciproc) , atunci probabilitatea căutată este suma tuturor cazurilor (reciproc exclusive) favorabile împărţită Ia suma probabilităţilor tu t uror cazurilor posi bile (ş i care se exclu d reciproc) .

DESPRE TEOREMA MULTIPLICARII

305

Desigur că această regu lă poate fi formu lată ş i îll aşa fel incî t să fie valab ilă pentru cazurile care fie că se exclud, fie că nu se exclud reciproc , după cum urmează : Probab i litatea cău tată este totdeauna egală c u probabilitatea disju ncţiei tuturor cazurilor favorab ile (care se exclud reciproc sau nu) împărţită la pro bab ilitatea, disjuncţiei tuturor cazurilor pos ibile (care se exclud reciproc sau nu) . (6) Aceste reguli pot fi utilizate pentru deducerea euristică a definiţiei probab ilităţii relative sau pentru deducerea teoremei generale a mu ltiplicăr i i . C ăci dacă simbolizăm în exemplul de m a i sus "par" prin .. a" ş i "altul decit şase" prin " b" , atunci problema noastră de a determ ina probab ilitatea unei aruncări pare , dacă excludem aruncările care dau număru l şase, este evident identică cu problema de a determ ina p(a , b) , adică de a afla probabi litatea lui a cind b este dat, sau probab i l itatea de a găsi u n a printre Iruri. Ca lculu l poate fi făcu t atunci in modul urm ător . I n loc să scriem "p(2) + +p(4)" putem scrie mai general "p(ab)" , adică probab ilitatea u nei aruncăr i pare, alta decît şase. Şi in loc să scriem "p(l) +p(2) + . . . +p(5)" sau - ceea ce este acelaşi lucru - ,, 1- p(6)" , putem scrie "p(b)" , adică probab ilitatea arun cării unui număr , altul decît şase. Este evident că aceste calcule sînt foarte generale , şi presupunînd că p(b) i- O , aj ungem la formula:

p(a , b) = p(ab)/p(b)

(1 ) sau la formula

p(ab) = p(a , b)p(b)

(2)

care este m a i generală , pentru că rămîne cu sens chiar dacă p(b) =0 . Formula (1) poate fi considerată ca defini ţi a probabi lităţii relati ve. Formula (2) reprez intă teorema generală a m u ltiplicări i pentru probab i l i Latea absolută a unu i produs ab . Subst i l li ind " bc" pentfll " b" reZllItă din (2)1 :

p(abc) = p(a , bc)p( bc) de u nde , a p l icînd (2) l a p(bc) :

p( abc) sau , presupunînd

că

p( a, bc)p(b , c)p(c)

p(c) i- O , p ( a bc)fp(c) =p(a, bc)p(b ,c) .

Ţinînd seama de (1) , aceasta este acelaş i lucru cu

(3)

p( ab , c) = p (a , bc)p( b , c)

Aceasta este teorema generală a mu ltiplicări i pentru probab ili tatea l'el a livli a produsului a b . 1 A m omis paranlczele inainte ş i după "be" pentru că m ă interesează aici nu proble mele formale, ci cele euristice şi pentru că problema legii asociative va fi discutată in de taliu in următoarele două anexe.

306

ANEXE NOI

(7) D erivarea schiţată aici p oate fi uşor formalizată . Demonstraţia forma lizată va trebui să pornească de la u n s is tem de axiome şi nu de la o defini ţie. Aceasta este o consecinţă a faptului că u tilizarea noastră euristică a defi n iţiei clasice constă in introducerea u nor posibilităţi ponderate - ceea ce echivalează practic cu probabilităţi - in ceea ce a fost clasicul defini ens. Re zultatul acestei metode nu mai p oate fi considerat stricto sensu ca o definiţie ; această m etodă mai degrabă stab ileşte relaţii intre diferi tele proba bi li tăfi du c ind astfel la construcţia unui s istem de axiome. Dacă vrem să formalizăm derivarea noastră - care implicit utilizează legea asociativă şi legea adu nării - atunci trebuie să introducem i n sistemul nostru de axiom e reguli pentru aceste operaţii. Un exemplu î n acest sens îl constituie sistemul nostru de axiome pentru probabilităţi absolute, descris în anexa *II. Dacă formalizăm astfel derivarea lui (3) , obţinem (3) în cel m a i fericit caz numai sub formă condiţională, adică: "cu condiţia ca p(bc) =F O" , aşa cum rezultă din derivarea noastră euristică . rnsă (3) poate avea sens şi fără această condiţie , dacă reuşim să construim u n sistem de axiome în care p(a,b) să aibă in general sens , chiar dacă p(b) =O. Este clar că n u putem deriva in cadrul unei astfel de teorii formula (3) in m odul schiţat aici ; putem în schimb adopta însăşi (3) ca axiomă şi să consi derăm prezenta derivare (vezi de asemenea formu la ( 1) din vechea anexă I I) ca o j ustificare euristică pentru introducerea acestei axiome. In acest fel se ajunge la sistemu l descris în anexa următoare (anexa * IV) . J

Anexa *IV.

Teoria formală a probabilităţii

Ţinînd seama de faptu l că un enunţ de probabilitate ca de exemplu "p(a,b) =r" poate fi interpretat în diferite feluri, mi s-a părut oportun �ă con struiesc un sistem pur "formal" (sau "abstract" sau "autonom") care să fie astfel conceput, încît "elementele" sale (reprezentate prin "a", " b", . ..) să poată fi în mai multe feluri interpretate, astfel încît să nu fim legaţi de n ici u na din aceste interpretări în parte. Am propus u n asemenea sistem formal de a xiome pentru prima dată în 1 938 într-o lucrare (retipărită a ici in anexa *11) apărută în Mind. De atunci am construit o serie de s isteme simplificate1• Există trei caracteristici principale care deosebesc o asemenea teorie de celelalte. (1) Ea este (ormală , adică ea nu presupune nici o interpretare parti culară , deşi perm ite cel puţin toate interpretările cunoscute. (II) Ea este auto nomă, adică ea se conduce după principiul că conclu zii de probabilitate p ot fi deduse numai din premise de probabilitate ; cu alte cuvinte , se conduce după principiul conform căruia calculul probabilităţilor este o metodă de trans formare a probabilităţ,ilor în alte probabilităţi. (III) Ea este simetrică, adică este astfel concepută , încît în toate ca zurile in care există o probabilitate p(b,a) - adică o probabilih.te a lui b in raport cu a - există şi o probabilitate p(b,a), chiar şi atunci c înd prob abilitatea absolută a lui b - deci p(b) este egală cu 0, adică chiar dacă p(b) =p(b,aa) =O. Dacă se face abstracţie de propriile mele încercări în acest domeniu, se pare , ceea ce este destul de straniu, că pînă în prezent nu a existat o asemenea teorie. D iferiţi alţi autori - de exemplu Kolm ogorov - au avut intenţia să 1 In: "Bril. Journ. Phil. oI Sc/ence", 6, 1955, p. 53, 57 şI urm., şi In prIma notă la anexa lucrării mele Pliilosophy of Science: A Personal Report, In Brftlsh Philosophy in the Mid-Century, ed. de C. A. Mace, 1956. De remarcat că sistemele discutate aici sint "formale" sau "abstracte" sau "autonome" tn sensul arătat, insă că o "formalizare" completă ar face necesară Includerea sistemului nostru Intr-un formalism matematic. (•.Algebra elementară" a lui Tarskl ar fi suficientă.) Poate apărea Intrebarea, dacă pentru un sistem compus de exemplu din algebra elemen tară a lui Tarski şi sistemul de formule A, B şi C de mal jos poate exIsta o procedură de decizie. Răspunsul este: nu. Căci la sistemul nostru se pot adăuga formule care arată cite elemente a, b . . . există In S. Astfel, avem o teoremă tn sistemul nostru: Există In S un element a. astfel incit p(a,a)*p(a.a).

Putem adăuga acum formula: (O). Pentru fiecare element a din

S este valabil p(a,ii)*p(a,a).

Dacă insă adăugăm această formulă la sistemul nostru, se poate demonstra că In S există. exact două. elemente. Exemplele prin care demonstrăm mal jos consistenţa axiomelor noastre arată Insă că In S pot să exIste orlclte elemente. Aceasta tnsă arată că (O) şi toate formulele sImilare care determină numărul de elemente tn S nu pot fi derIvate; insă nici negaţiile acestor formul e nu pot fi dl'rlvate. De aceea sistemul nostru este incomplet.

•

ANEXE NOI

308

elaboreze o teorie "formală" sau "abstractă", Însă în cursul construirii aces teia au presupus întotdeauna o in terpretare mai mult sau mai puţin specifică. Ei au presupus de exemplu că Într-o ecuaţ.ie de genul

p(a, b) =r "elementele" a şi b sînt enunturi , sau sisteme deduclive de enunturi; sau că ele sînt mu lţimi , sau propri etăţi , sau clase (totalităţi) de lucruri. Kolmogorov scrie2: "Teoria probabilităţilor ca disciplină matematică trebuie şi poate fi axiomatizată in acelaşi mod ca şi geometria sau algebra"; şi el se referă la "introducerea conceptelor geometrice fundamentale" în Bazele geometriei a lui Hilbert şi la sisteme abstracte s imilare. Şi totuşi Kolmogorov presupune că în formula "p(a,b)" - eu folosesc sim bolurile mele, şi nu pe ale sale a şi b sînt multimi , el excluzînd astfel, printre altele, interpretarea logică conform căreia a şi b sint enunţuri (sau, dacă vrem, "propoziţii"). El afirmă corect că "n-are nici o importanţă ce repre zintă elementele acestor mulţimi"; însă această observaţie nu este suficientă pentru stabilirea caracterului formal al teoriei, către care el tinde, deoarece în unele interpretări, a şi b nu au nici elemen te, nici altceva ce ar corespunde acestor elemente. Toate acestea au consecinţe grave asupra construcţiei sistemului de axi ome. Cine interpretează elemenlele u şi b ca enunluri sau propoziţii, presu pune, desigur, că calculul care reglementează combinarea enunţurilor (calcu lul propoziţional) este valabil pentru aceste elemente. In mod similar, Kolmo gorov presupune că pentru elementele sale sint valabile operaţiile de adunare, înmulţire şi complementare de mulţimi, din moment ce el interpretează aceste elemente ca mulţimi. l\lai concret, se presupune totdeauna (şi adesea în mod ta c it) c[1 legi alge brice cum ar fi legea asociativă (ab) c = a(bc) (a) -

sau legea comutativă (b)

ab = ba

sau cea de idempotenţă (.. legea booleeană") (c) u = aa sint valabile penlru elementele s istemului, a dică pentru argumentele fUllc�iei p( . . ) După acceptarea tacită sau explicită a a cestei presupuneri, se stabileşte un număr de axiome sau postulate pentru probabilitatea relativă p(a,b) , ,

. .

adică pentru probabilitatea lui a, dată fiind informaţia b; sau pentru proba bilitatea absolută p(a) , 2

Toate 'cltatele sint date după A. KOLMOGOROV, Gru ndbegrilfe der Wahrscheinlich

keitsrechnwrg, Berlin, 1933.

TEORIA FORMALA A PROBABILITAŢII

309

adică pentru probabil i tatea lui a, da că nu sînt date nici un fel de inform aţii sau sin t date num a i informaţii tautologice. Această procedură ascunde însă faptul surprinzător şi deoseb it de impor tant, că axiomele sau postulate le adoptate pentru probabi l itatea relativă p(a , b) garan tează ele singure valabi li tatea tuturor legi lor din algebra booleeană pentru elemente. D e exemplu, o form ă a legii asociative decurge din urmă toarele două form ule (cf. anexa precedentă *III): (d) p(ab) =p(a, b)p(b) (e)

p(ab ,c)=p(a,bc)p(b, c) ; prima din ele (d) oferind şi un fel de ddiniţie a probabilităţi i rela tive pe baza probabilităţii absolute: Dacă p(b)4=O , a tunci p(a, b)=p(ab) /p(b) ; (d') în timp ce a doua, formula corespondenlă pentru probab ilita tea relativă, es te binecunoscu tă ca " Leoremă generală a mu ltiplicării". Din aceste două formule, (d) şi (e), decurge fără nici o altă sllpoziţie (ex ceptînd substitu ib i l itatea pro babi li tă!i lor egale) următoarea form ă a legi i a s oc i a t i v e p«ab)c) p( a( bc». (1") =

însă acest fapt interesant3 răm îne neobservat dacă presupunînd identi tatea algebrică (a) - legea asociativă - introducem (f) înainte de a fi începu t ro ăcar dezvoltarea ca Icu lu l ui probabi lităţilor ; căci din

(ab)c = a(bc)

(a)

obţinem (f) prin s implă subs tituţie în identitatea

p(x) =p(x) As tfel derivabilitatea lui (f) din (d) ş i (e) răm îne neobservată. Cu alte cuvinte, se treee cu vederea că supoziţia (a) este complet inutilă, dacă ope răm cu u n s istem de axiome care conţine sau implică (d) ş i (e), ş i eă prin adăugarea lui (a) la (d) ş i (e) ne l ipsim de posibilitatea să descoperim ce Fel de relatii implică a.-riomele sau postulatele noastre. Or, această descoperire reprez intă unul din scopurile esenţiale ale metodei axiomatice. Ca urmare, nu s-a observat nici că (d) şi (e), deşi impl ică (f) , adică o ecuaţie formulată în termenii probab i lităţii absolu te, nu sînt suficiente singure pentru derivarea l u i (g) şi (h) , acestea fi ind ecuaţiile corespondente formu late cu aj utorul probabi lităţii relative: (g)

p«ab)c,d)=p(a(bc),d)

(h)

p(a,(bc)d)=p(a, b(cd)). 3

Derivarea este următoarea: p«ab)c)=p(ab,c)p(c) p«ab)c)=p(a,bc)p(b,c)p(c)

(1) (2) (:1) (4)

p(l/(bc»=p(a.bc)p(bc) p(a(bc»=p(a,bc)fJ(b,c)p(c)

(5) p«ab)c)=p (a(bc»

·l,e d 3,d 2,4

3 10

ANEXE NOI

Pentru a deriva aceste formule (vezi anexa ·V, (41 ) p ină la (62» este insă necesar mult mai mult decit (d) şi (e), ceea ce este deosebit de i ntere sant din punct de vedere axiomatic. Am dat acest exemplu pentru a arăta că Kolmogorov nu-şi real izează programul prop u s. Acelaşi lucru este valabil şi pentru toate celelalte sisteme pe care le cunosc. tn s istemele mele de postulate pentru probab i l ităţi toate teoremele din algebra booleeană pot fi deduse, şi algebra booleeană , la rindul ei, poate fi interpretată i n multe feluri : ca algebră a m u lţim ilor , sau a pre dicatelor, sau a enunţurilor (propoziţiilor) etc. Un alt punct de o importanţă deosebită iI constituie problema "simetriei" sistemului. După cum s-a am intit şi mai sus , (d') face pos ib ilă o defin ire a probabi l ităţ i i relative cu ajutoru l probabi l ităţi i abso lute : (d')

dacă p(b) =1=0, alunci p(a, b)=p(ab)jp(b) Antecedentul "dacă p(b)=I=O" este aici inevitab il, deoarece impărţirea la

O nu este o operaţie definită. Prin urmare, m aj oritatea formulelor despre pro

bab i l itatea relativă pot fi asertate, in sistemele uzuale , numai sub (ormă COJl diţională, cum e ş i cazul lui (d'). De exemplu , in cele mai multe sisteme, (g) nu este valab i l ş i trebu ie inlocu it , de aceea, prin formula condiţională (g-) mult mai s labă:

dacă p(d) =1= 0, atunci p«ab)c,d)= p(a(bc),d ); (g-) şi o condiţie analogă ar trebui pusă înaintea l u i (h). Această chestiune a fost om isă de unii autori (de exemplu de Jeffreys ş i ş i G.H. von Wright; u l timu l foloseşte condiţ i i care converg spre b=l=O, insă aceasta nu asigură p(b)=I=O, din m oment ce sistem u l său conţine o "axiomă de continuitate"). De aceea sistem ele acestor autori sint în forma l or existentă contradictor i i , deşi li se pot aduce citeodată îmbunătăţiri . (De Ia apariţia acestu i volum în limba englez ă, J effreys a adus parţial corectura necesară , cI. şi nota 3 din anexa *V.) Alţi autori au observat această situaţie şi au luat-o în considerare. în consecinţă , sistemele lor sînt Însă (cel puţin în comparaţie cu sistem u l meu) foarte slabe din punct de vedere l ogic: in sistemele lor se poate intimpla' ca p(a,b)=r să fie o formulă cu sens , pe cînd in acelaşi timp şi

pentru

aceleaşi elemente

p(b,a)=r să fie fără sens , adică să nu fie definită conform regulilor şi nici m ăcar să nu poată fi definită, deoarece p(a)=O. Un asemenea sistem nu este num a i slab , dar şi inadecval m u ltor scopuri interesante : de exemplu , el nu poate fi aplicat corect la enunţuri a căror pro bab i litate absolută este zero, deşi această aplicaţie este foarte importantă : legile un iversale au , de exemplu, aşa cum putem presupune ai ci cu titlu pro vizoriu (cL anexele *VII ş i *VIII) probabilitatea zero . Dacă cons iderăm două teorii u niversale s şi t astfel concepute încît s este deductib ilă d in t , atunci am afinna ră p(s,l)=l

TEORIA FORMALA A PROBABILITAŢI I

311

Dacă însă p(I)=O, atunci nu putem afirma aceasta în sistemele uzuale de teoria probabi lităţii. Din motive sim i lare, expresia p (e,l), unde e reprezintă informaţiile în favoarea lui t, poate fi nedefinită. Această expresie este însă foarte importantă . (Aici este vorba de noţiunea lui Fisher de "likelihood" , adică de "plauzibilita tea" relativă a lui t pe baza evidenţei dale c; vezi de asemenea anexa *IX.) Există deci un calcul de probabi litate în care să putem opera cu argu mente avind probabilitatea absolută zero. Un astfel de calcul este, de exem plu , i ndispensab il pentru orice discuţie serioasă a teoriei coroborări i . D e aceea am incercat ani de-a rindul s ă construiesc u n calcul pentru probabil itatea relativă , in care, intotdeauna cind p (a,b)=r este şi

formulă cu sens (o formulă "b ine form ată") , adică adevărată sau falsă, p(b,a)=r

să fie o formulă cu sens , chiar dacă p(a)=O. Un asemenea sistem poate f i num it "simetric". Primul sistem d e acest gen l-am publicat în anul 19554• Acest sistem simetric s-a dovedit a fi mult m a i simplu decit mă aşteptam . Pe atu nci insă mă preocupau încă particularităţile pe care trebuie să le posede fiecare sistem de acest gen . Mă refer la fapte , cum ar fi următoarele: in orice sistem simetric satisfăcător sint adevărate regu li precum: p (a,bb)=l Dacă p(b,b)=I=O, atunci p(a,b)=l Dacă p(a,ăb) =1=0, atunci p(a,b)=l In sistemele uzuale, aceste formu le sint fie neadevărate, fie (cum este cazul celei de-a doua şi de-a trei a formule) satisfăcute în vid ("Ieererfiillt"), adică adevărate , numa i datorită nevali dităţii enun ţu lu i anterior, deoarece ele presupun argumente de gradul doi cu probab il itatea absolută zero. De aceea credeam pe atunci că asemenea formule ar trebui să apară in axiomele mele . După cum am constatat insă u lterior , sistemul meu axiomatic a putut fi simplificat şi s impl ificindu-l , am descoperit că toate aceste formule neuzuale pot fi derivate din formule de o formă absolut "normală". S istemul simplifi cat astfel rezultat l-am publicat pentru prima dată in comunicarea mea Philosophy of Science: A Personal Report5• Este vorba de acelaşi sistem com pus din şase axiome care este prezentat detaliat în această anexă. Sistemu l este surprinzător de simplu şi intuitiv, iar puterea sa logică depăşeşte cu mult celelalte s isteme, ceea ce nu se datoreşte decît faptului că în toate formulele , cu excepţia unei singure (axioma C) , am om is orice condiţie 4

In "British Journal lor Ihe Philosophy 01 Science", 6, 1955, p. 56 şi urm. In Brilish Philosop/zy in Ihe Mid-CenlllrY, ed. de C. A. Macc, 1956, p. 191. Cele şase axiomc datc acolo sint BI, C, D2. A3, A2 şi Al din prezenta anrxă, ele fiind numerotate in lucrarea menţionată cu El, B2, B3, Cl, Dl şi El. 5

312

ANEXE NOI

de genul "dacă p(b)+O , atunci. .. ". (In sistemele uzuale aceste condiţ.ii fie că apar, fie că ar trebui să apară , pentru a se evita apariţia contradicţiilor.) Aş dor i să exp l ic mai întîi în aceas tă anexă sistemu l axiomatic, să demon strez consiste nţa ş i independenţa acestuia , şi apoi să dezvolt unele definiţii care se bazează pe acest s istem , printre care ş i cea a unui cîmp de probabi litate BoreI Mai intîi sisLem u l de axiome însuşi . Patru conceple nedefini te apar i n postula tele noastre: (1) S c a dom c n i u al discursului sau sistem al elementelor adm isibile; elelllen lele In i S sinI: nota le cu l i tere m ici tip ăr i te cursiv ("a", "b" , "c" , . . . etc.) ; (II) o funcţie numeri6t binară a acestor elemente, n ota tă cu "p(a,b)", adică probab i l i tatea lu i a În raport cu b; (III) o operaţie binară asupra acestor elemente , notată cu "al/' şi numită produsu l (sau c o nj u ncţia) lui a ş i b; (IV) complemen tu l elemcn tului a , notat cu "a". Acestor patru concepte nedcfinite l i se poate a dăuga un al cincilea con cept, care poate f i considerat, in funcţ.ie de dor inţa lloastră , ca fiind nedefi nit sau definit. E ste vorba de "p(a)", adică de "probabilitatea absolută a lui a" . Fiecare d i n aceste co n cep te nedefinite este inLrodus printr-ull poslu lai. Pentru o inţelegere intu i t ivă a acestor postulate este recomandab il să ne re am intim că pentru toate elementele a şi b ale lui S este ade,,-ărată form u la p(a,a) = l =p(b ,b) , aşa cum se demonstrează în anexa *V, formula 23. Poslulalu l 1. Numărul elementelor in S este cel m u lt numărabil infinit. Paslu lalui 2. D a c ă a şi b sint în S, atunci p(a , b) este u n număr real şi sint a dev ăra t e următoarele axiome: .

A 1 Există

e l em e n L e

şi b in

astfel încil p(a,o) + p(a,b) (existenţţt)

A2 Dacă p (a,b)=p(a,c) , atunci există în Sun aselllenea d, încît p(b ,d)+ p(c,d)5a (substil ui bi l il a le) A3 p(a,a) =p(b ,b)

(reflexivitate)

PosluZaluZ 3. Dacă a şi b sînt în S, a tunci şi ab e st e in S, �i dacă tot c este în S (şi prin urmare şi bc) , atunci s în t adeY[trate următoarele axi

o d a tă ome:

Bl p(ab ,c)�p(a,c)

(monotonie)

B2 p(ab , c) =p(a , b c)p(b, c)

(m u Itip J icare)

Pos lulalul 4. D a că a este în S, atunci ă este in S ş i dacă totcdaU't b este în S, a tu n ci este adevărată următoarea axiomă: Cl p(a,b)+p(ă , b) =p(b,b) , exceptînd cazul că este adeyărat p(b , b)=p(c , b) p entru orice c d in S. (complementaritate) A stfel sistem u l e l em e ntar" este încheiat ( e l e m e nta r in opoziţie cu exl.in d erea sa a s u p ra cîmpurilor BorcI). D u pă cum s-a ma i spus, putem adăuga aici "

--_.--..:._-----�-

vezi

tii

c!lil iil� ·'prccc!lcnte alll

nola !le la p. 332.

scris A2

inlr-o 1I1l:i

[oflwi.

·Îns:i

l'll'lIJcJll<lr

ceh h alenlă;

TEORIA

FORMALL\ A PROBABILITĂŢII

313

defini/ia probabilitilţii absolute ca al c in cilea p os L ul at , numit postul at u l AP" . Da c ă vrem, putem considera această formulă ca o difiniţie ex p li ci lă şi DU ca un postulal6• Poslulaiul AP. Dacă a şi b sînt în S şi dac ă p(b,c)�p(c,b) pentru fiecare c În S, a lun ci p(a)=p(a,b). (Defini\ia probabilităţii absolute.) Voi arăta mai jos că sislemul menţionat aici, format din cinci posLulate şi şase axiome, este consistent ş i independent. Aici tre b ui e făcu Le unele consideraţii ge n er ale d espre acest sislclll dc [>os lulaLe elcmenl:ue. I n afară de enuuţu ri l e exislen\iale ale postuia/eior, a cest sislem i nclude şase a.riume Al, A2, .'\3, Bl , B2, CI. T o cm ai aceste şase axiome prezintă importanţ[t pentru discu\ia de faţă, căci ele pot fi modificale şi combinate î n diferite moduri. tn realizarea dc duc ţ iilor teoremel or se fac e totodată re[e rire exprcsă la aceste axiome. (Vezi ane x a *V.) R esl ul piirţilor (existenţ.iale) din poslulate pot f i im pl icit considerate ca recunoscute (ca în lucr{trile men ţi on a te în ,ola 1 d i n această anexă). P entru o mai b ună înţelegere a celor expuse aici i mai jos se recomandă cons ultarea deducţiilor din anexa *V, me n ite să fam iliarizeze cititorul şi cu funcţ ionarea efectivă a acestu i sistem. ·După cum reiese şi dintr-o primă y e d ere acest si s tem de şase axiome esLe independenl de algebra booleeană, allume în sensul că, evident, n ici una din aceste axiome nn poate fi deduslt di n indentităţi b ooleene7• "

AP se baz ează pe p(b)=l-+p(a, b)=p(a); vezi şi (7) din nota 8 a acestei anexe. acestui sistem de axiome se ob�ine impărUnd axioma de mo n ot onie Bl in două axiome pe care l e notez cu A4' şi Bl': A4' p(a,b);'O Bl' Daeă p(ab,c)�p(a,c), atunci p(ab,e) �p(b,e) Postula t ele şi celelalte axlollle pot rămlne nemodificate; putem insă Înlucui şi A3 sau CI sau ambele prin următoarele două axiome A3' şi Cl': A3' p(a,a) * 1 CI' Dacă p(a,b)4ol, atunci p(e, b)+p(c, b)=l I n acest context, impărtirea lui Bl in A4' şi Bl' prezint:'i un oarecare interes, deoarece Bl nu este independent nici intuitiv, nici in contextul sistemului legii booleene a comu taţici (b): (b) ab=ba Căci chiar dacă (b) nu Implică nemijlocit pe Bl, acest lucru este t otuşi ,'alabil dacă sînt adevărate celelalte axiome. Aceasta se datoreşte faptului că in cazul valabilităţii acestor axiome nu este necesară intreaga fortă l o gic ă a lui Bl', ci numai corolarul său Bl" Dacă p(ab, e)�p(a, e) pentru fiecare a, b şi e, atunci p(ab,e)�p(b, e) care prin substi tuţie urmează nemijlocit din (b). Dacă Inlocu i m A3 şi CI prin A3' şi CI', atunci sistemul nostru seamănă mai mult cu sistemele uzuale; prin aceasta el capătă in mod inutil o forţă pr.ea mare şi rămine totuşi ascuns faptul că A3' şi CI' pot fi derivate intr-un sistem care nu se referă In mod explicit la nu mere constante ca 1 sau O. (Pentru derivarea lui A3' şi CI' vezi anexa "'V, formula 2 3. ) . Atit in cadrul sistemului descris airi cit şi in cel al sist emulu i dat In text, conju nctia axiomelor A4' şi Bl' poate fi Înlocuită prin Bl şi Invers. Demonstraţiile mele. date m a i j o s privind independ enţa sint aplicabile şi l a sistemul descris aici. Derivarea lui Bl din A4' şi B1' in prezenţa axiomelor A3 sau A3', C sau Cl' şi B2 se desfăşoară după cu m urmează: A-i', CI sau CI', A3 sau A3' (1) O�p(a, b)�p(a, a) 1, A3 , B2, A3 sau A3' (2) p(a, a);.p«aa)a, a)=p(aa, aa) p(a, a) =p(a, a)� 7 O alternativă a

(3) O�p(a, b)�p(a, a)�l (4) p(ba, c)�p(a, c)

Aplit'Cllll

:ll'lIm

111'

(5) p(ab, c)�p(a, c)

(ill

lina

d i n ("<'le dUIICl [orme ale

sa!!'.):

Penlru derivarea lui A-i' şi Dl' din Bl, vezi llllexa *V.

1,2 B2,3

,1,01'

3 14

ANEXE NOI

Sistemu l este Însă independent de algebra b ooleeană într-un sens mult mai tare, ce va fi notat cu termenul "autonom independent". Acest fapt poate fi astfel evidenţiat: nici una din axiome nu este derivabilă din celelalte axiome, şi anume nici chiar dacă li se adaugă toate legile algebrei booleene şi for mula (*) (vezi mai jos p . 338, DI): (*) a= b, dacă şi numai dacă p(a,c) +p(b,c) pentru orice c din S, "a= b" fiind ex presia identităţii booleene sau a echivalenţei booleene a celor două elemente a şi b. Scopul unnărit prin formula (*) sau formula mai slabă (*-) Dacă a=b, atunci p (a,c)=p (b ,c) în acest context, este, de a ne permite ca in cadrul primului argument al fie cărei expresii p ( ,) să inlocuim orice nume de element printr-un alt nume de element , cu condiţia ca ambele nume să desemneze acelaşi element booleean. Astfel (*) sau (*-) permite derivarea unui număr mare de ecuaţii între expresii p ( , ) şi Lransformări ale acestor ecuaţii. în cazul independenţei autonome este yorba, în esenţă, de faptul că orice axiomă a sistemului este independentă nu numai de totalitatea celorlalte axi ome , dar şi de această tota lita te, întărită prin toa te acele ecuaţii şi transfor mări, la care duce algebra boolceană împreună cu (*) sau cu (*-). Aşadar, importanţa independenţei autonome rezidă in următoarele. Dacă un sistem este autonom independent, putem fi siguri că orice axiomă aduce o contribuţie importantă nu numai Ia teoria metricii probabilităţii, dar şi la regu lile algebrei booleene , a căror validitate pentru elementele sistemu lui se dovedeşte a fi demonstrabllă, cu condiţia, însă, ca toate axiomele să fie date. Aş dori să fac acum unele observaţii referitoare Ia fiecare postulat şi axiomă în parte . Postu latul 1 (care aparţine doar teoriei elementare) poate fi omis. Aceasta rezultă din faptul că pentru a demonstra independenţa sa, putem construi u n sistem S nenumărabil . (Toate celelalte postulate sînt satisfăcute, dacă inter pretăm S ca fiind m u lţimea tuturor sumelor finite de sub intervale semides chise [x, y) ale intervalului unitar [0,1), unde x şi y trebuie considerate nu ca numere raţionale, ci ca numere reale; putem apoi interpreta p(a) ca lungime a acestor interva le şi considera p(a,b) ca fiind egal cu p(ab)/p(a), cu condiţia ca p(b)=t=O şi egal cu 1 dacă b=O ; sau ca lim p (ab)/p(b), cu condiţia Însă, că există o astfel de limită şi numai una.) Postulatul 1 urmăreşte, deci, numai să caracterizeze sistemele elementare: un asemenea postulat este deseori presu pus într-o tratare axiomatică a algebrei booleene sau a logicii enunţ.urilor sau propoziţiilor; şi dorim să putem arăta ulterior că, în teoria elementară, S reprezintă o algebră booleeană (numărabilă) . (Un alt exemplu este oferit în anexa *VI, punctul 15.) In postulatul 2, Al este necesar pentru a asigura că nu toate probabili tăţile sîni egale (mai precis, că nu sînt egale cu O sau cu 1). Condiţia existen ţei unor elemente ClI probabilităţi inegale poate fi formulată în multiple feluri. In legătură cu aceasta trebuie menţionat că înlocuirea axiomei condiţionale C 1 prin echivalenţ.a corespunzătoare ar implica cerinţa ca nu toate proba bilităţile să fie egale cu zero. In acest caz am putea slăbi A l şi am putea-o înlocui prin fonnula Al-. Da6, p(I'.rl)---p(d,(') pelllru ricearc ( �i fi in S, al\lllci p(a,b) =O care (prin lJlodl/s tollens) n e d ă aserţiunea exislenţială derivală. '

TEORIA FORMALA A PROBABILITAŢII

315

Scopu l esenţial al lui A2 constă în aceea, de a ne permite de a transpune echivalentele hooleene , dacă acestea sînt demonstrate pentru primul argu m ent al lu i p (,), în cel de-al doilea argument. Putem, de exemplu, demonstra legea comutării şi fără A2, în următoarea formă: p(ab,c)=p(ba,c). A2,

Aplicînd B3

obţinem apoi imediat p(a,bc) =p(a,cb).

Este evident ca In mod condiţional - de exemplu cu presupoziţia "dacă nici p(b,c)=O şi nici p(c,b)=O" - B3 esLe dem onstrabil şi fără A2, însă pen tru rezultatul necondiţional este necesar A2 sau vreo altă axiomă echivalentă ("echivalentă" În sensu l că, admiţ.Înd validitatea celorlalte axiome , aceasta să fie interdeductib ilă cu A2). Rezultă că însăşi B3 este una din aceste formule care pot înlocui pe A2. B3 prezintă însă dezavant.ajul că presupune elementul produs ab. Un interes deoseb it printre acest.e formule echivalente îl prezintă următoarea formulă mai puternică A2+ ("mai put.ernică" in sensul că aproape toate celelalte axiome sint necesare pentru derivarea lui A2+ d in A2, în timp ce pentru derivarea lui A2 din A2+ este necesar numai A3; în legăt.ură cu aceasta se presupune că c este în S)8: A2+ Dacă p(a,a)=p(b,c)=p(c,b), atunci p(a,b)=p(a,c). Este interesant că A2 (sau A2+ etc.) poate fi legat (şi in unele cazuri chiar "organic" în sensu l Şcolii de la Varşovia) cu A3 sau B2 sau PA. Legarea lui A2 Cll A3 poate fi uşor realizată, scriind A2+ mai întîi astfel: Dacă p(a,a)=p(b,c)=p(c,b), atunci p(d,b) =p(d,c) pentru fiecare d din S; S A2+ este mai puternic decit A2, deoarece in virtutea lui A3 anlecedenlul lui A2 li implică pe cel al lui A2+; căel obţinem pe cale pur logico-formaIă: (1) «x)p(b t:)=p(c,x»-'>-p(b, c)=p(c, c)&p(b, b)=p(c. b) şi, aplicind A3, obţinem: (1),A3 ( 2) «x)p(b,x)=p(c.x»-'>-p(a, a)=p(b, c)=p(c, b) Cum consecvenlul lui (2) este identic cu antecedentul lui A2+, obţinem (3) «x)p(b, x)=p(c, x»-'>-p(a, b)=p(a, c) A2 rezultă de aici prin inlocuirea lui c cu a, a lui x prin c şi a prin d. Pentru derivarea lui A2+ din A2 ne sint necesare formulele 64, 63, 27 şi 70 din anexa ·V. (Acolo ele sint derivate fără a fi utilizate A2 sau A2+.) 64, 63, 27 (4) p(b,c)=l-,>-pCc, c)=p(b. c)=p(ab, c) (5) p(b,c)=l-'>-p(ab, c)=p(a, c) (4),70 B2 (6) p(b,c)=l-'>-p(ab, c)=p(a, bc) împreună cu (5), aceasta ne oferă o formă a principiului redundanţei (7) sau (8): (7) p(b,c)=l-'>-p(a, c)=p(a, bc) (5), (6) (8) p(c,b)=l-'>-p(a, b)=p(a, cb) (7) Apllclnd B3 la (7) şi (8 ), obţinem: (7), (8) (9) p(b,c)=p(c, b)= l-'>-p(a, b)=p(a, c) care, datorită lui p(a, a)=l, este acelaşi lucru cu A2+. In acest mod am derivat A2+ din B3, B3 Insă decurge la rindul s.'iu evident din A2 şi din legea comutativă, adică formula 40 din anexa *V. Dacă utlllzăm semnul ,,(d)" pentru "pentru fiecare d din S", putem scrie: (10) p(a, a)=p(b, c)=p(c, b)->(d)p(d, b)=p(d , c) (9), A3 Din consccvcnlul lui (10) decurg prin suhstitupc p(b, b )=p(b, c) �i p(c, b) =p(c, c), astfel datil. fiind A3, putem scrie formula (10) ca pe o cchivalen\ă. •.

316

ANEXE NOI

Apo i se în l o cu ieşt e această punzătoare A2 +3:

formulă c o nd iţ io nal ă

prin echivalel1�a cores

A2+3 p(a,a)=p( b,c)=p(c, b) , dacă şi numai da c ă p(d ,b) =p(d,c) pentru f ie

care d din S, din care d ecur ge , prin su b stituţ ia lui b penlru c, A3. Pentru a uni organic A2 cu B2 putem sc ric : BA2 p(ab ,r) =p(a,d)p(b,c) cu condiţia ca p(bc,e)=p(d,e) pentru f ie care e din S. Prin substituţia lui b pentru c o bţinem o formulă foarte apropiaLă de A2, iar p rin Înlocuirea lui d prin bc obţinem B2. O formul ă asemrll1ătoare care n u utilizează A2, ci o v ar iant ă a l ui A2+, este BA2+ p(a b, c) =p(a,d)p(b,c) , cu condiţia ca p(a ,a)= p(bc,d) şi p(bc,c) = p(d,c) . Formula BA2+ r ăm în e adevărată dacă înlocuim în ultima ecuaţie "bc" prin "b", căci este v,alabilă for mu l a demonstrabilă "p(bc,c) =p( b ,c)" î nsă, dacă

această formulă trebuie demonstrată abia cu ajutorul lui BA2+, ea nefiind în că la d ispo z iţ ia noastră, trebuie u t iliz ată versiunea cu " bc". Aceste d if er ite metode de a lega A2 sau A2+ cu B2 prezintă, printre aUe le, următorul avantaj : p utem evita ca în axiomele no astr e produsul a dou ă elemente (" bc") să apară ca al doilea arg um en t al lui p ( , ) . Astfel ne-am apro pia t. cu încă un pas de sco pul urmărit, anume acela de a scrie produsul nu ma i o dată - într-o axiomă - , n o i pULÎnd interpreta a po i această axiomă ca de finiţie a produsului (,"ezi j os) . In fine, putem lega (iarăşi "organic") A2+ cu postulatul AP. RezuItatu l

astfel

îl putem numi AP+: AP+ p(a) =p(a, b) -p(a .c)+p(a,d) cu cond iţ.ia ca p(b,c)=p(c, b)=p(d,e) pentru fiecare e din S.

" b" pentru "c" , obţinem o

Prin substituţia lui

formulă care evident

e chiv alen t ă cu AP. Aplicînd AP la A P+ , obţinem fără dificultăU A2+.

este

Dacă legăm în acest mod A2 cu AP în AP+, atunci desigur că AP+ devine parte in t egrant ă a sis tem ulu i axiomatic (în t.imp ce în sistemul meu inilial, AP p oate fi omis, fără a se p ier d e prin aceasta ma i mult. dec ît o melodă de simplificare a anumit.or f orm ule) . Dacă excludem A2 în tr- u n a din modalităţile descrise aici prin unirea sa sau a unei variante a ei cu una din celelalte axiome ale noastre, ajungem l a nn si s t em care nu e!'ite numai "autonom in depen den t" în sensu l deja arătat, dar şi din punct de vedere lo gic m a i puternic - "com plet m etric" : nume sc aşa un sis tem c are nu mai prezintă nici o urmă de dependenţă faţă de algebra booleeană şi anume astfel încît acesta să rămînă indep ende nt , dacă la formula de mai sus Dacă mai adăug ăm

a=b,

atunci

p(a, c)=p(b , c)

următoarea fomlUlă: Dacă

a=b ,

atunci

p(c , a) =p(c, b)

care perm it e înlocuirea n u me lor echivalente de elemente şi în al doilea argu me n t al oricărei ecuaţii probabilistice. Astfel, independenţă metrică comp le t ă

însealllllrl eri

ori('e nxiolOă a !'iislrlOului

rămîne independentă de

ehiar dadl ad[ILIgiilll la acesLea alLe aXilJlllC

plet al algebrei booleene.

C-) şi (�:�)

celelalte axiome,

prec\l1Il şi llli sistem ClJlII

TEORIA FORMALA A PROBABILITAŢII

317

Vorbind intuitiv, aceasLa înseamnă că fiecare axiomă în parte, dacă ea nu este numai "logică" (în sensu l, în care putem interpreta algebra booleeană ca sistem logic), ci şi "metrică", are ceva de spus astfel încît fiecare axiomă for m ulează o lege esenţială pentru măsurarea probabilităţilor. Interesant este, de s igur, că într-un sistem autonom independent şi chiar într-unul complet m etric - de exemplu într-un sistem care lasă la o parte pe A2 şi care admite AP+ putem deriva algebra b ooleeană nemetrică, aceasta făcîndu-se fără a presupune existenţa vreunei reguli booleene în vreo axiomă oarecare. Atît despre A2. După cum s-a sugerat dej a, axioma A3 este necesară pentru dem onstrarea faptu lui că p (a, a)=l pentru fiecare element a din S. D in punct de vedere logic, desigur că această formulă este mai puternică decît A3, deoarece A3 decurge din ea nemijlocit prin substituţie. Derivarea lu i p(a, a)=1 din A3 utilizează însă toate celelalte axiome în afară de A2, aşa cum rezultă şi din demonstraţia form ulei 23 din anexa *V. La fel ca A2, şi A3 poate fi încorporat citorva din celelalte axiome. Două asemenea posibilităţ i au fost deja discutate. O altă posibilitate o constituie întărirea lui CI prin introducerea unei a patra variabile. Formula astfel re zultată s-ar putea scrie după cum urmează: CAI p (a, b) +p(a, b) =p(c , c), c u co ndi ţia ca p(d, b )+p(c , c) pentru un d oarecare din S. Utilizînd săgeata ,,-;.-" ('a abreviere pentru "dacă, aLund", mai pulem scrie p(a , b)+p(c, c)-;.-p (c , c)=p(cl,

b)+p(d,

b).

Din oricare din a ceste două formule decurge nemijlocit prin substituţie CI. Derivarea lui A3 este ceva mai complicată9. Postulatul 3 cere existenţa unui produs al unor elemente oarecare a şi b din S. Postulatul caracterizează cuprinzător toate proprietăţ ile produsului (cum ar fi iudempotenţa, comutaţia şi asocierea) prin două axiome simple, din care prima este evidentă din punct de vedere logic; a doua axiomă a fost deja dis cutată în anexa *111 şi "derivată" eurislie. După părerea mea, axioma B1 este, din punct de vedere inLuitiv, cea mai evidentă din toate axiomele noastre. Ea trebuie preferată atît lui A4', cît şi lui B1' (cI. nota 7 sus) care împreună o pot înlocui. Căci, spre deosebire de B1, A4' poate fi înţeleasă greşit ca o convenţie, iar B1' nu caracterizează, cum o face B1, un aspect m etric intu itiv al p robabilităţii, ci o proprietate formală a produsului (sau a conj uncţiei) ab . Este interesant că Bl este necesară pentru a dem onstra că probabilităţile sînt numere ne-negative (vezi A4', nota 7, ş i demonstrarea independenţei pentru 8 A3 poate fi derivat din CAl după cum urmează: p(e, b)+p(c, b),*,p(b, b)->-p(b, b)=p(d, b)=p(c, b)=p(c, b) p(a, a)=Fp(b, b)->-p(a, a)=p(c, b)+p(c, b),*,p(b, b)=p(c , b)=p(c, b) p(a , a) '*' p(b, b )->-p(a, a)=2p(b, b) p(b, b)=Fp(a, a)->-p(b, b)=2p(a, a)=4p(b, b)=O=p(a, a) p(a, a)=p(b, b) CAl poate fi inlocuită şi prin formula: CI p(a, a),*,p(b, c)->-p(a, c)+p(a, c)=p(d, d)

(1) ( 2) (3) ( 4) (5)

care este ceva mal tare.

CAl

CA.I, l

3 4

318

ANEXE NOI

B1 JOS). In l egătură cu B2, Bl j oacă de asemenea un rol decisiv în demonstrarea legii comutaţiei p(ab,c)=p(ba,c). Axioma B2 constituie esenţa sistemului. Importanţa sa intuitivă iese în evidenţă deja prin derivarea euristică din anexa *111. Aşa cum se va vedea şi din derivările din anexa ·V, B2 joacă un rol decisiv în derivarea formulelor p(a,b)�p(a,a) şi p(a,a)=l, precum şi a legii c om utaţ iei şi legii asociative, c î t şi a legilor adunării. Modul d e scriere utilizat aici - cu variabilele scrise în ordine alfabetică - este oarecum neobişnuit: scrierea uzuală este următoarea: p(a b , c) = p(a,c)p(b,ac). Am a les ordinea alfabetică pe ambele părţi, pentru a arăta foarte clar că nu presupun pe ascuns ceva de genul legii comutativ e . Există o modalitate banală ş i nu prea interesantă pentru a combina B2 şi Bl, scriind: p(ab,c) =p (a,bc)p(b, c) �p(a ,c) ;

şi astfel putem combina evident şi pe Bl cu BA2 şi BA2+. Ultim a din aceste combinaţii am putea-o num i BA +, deoarece ea reduce cele şase axiome al e noastre la trei : Al, BA + şi CAI . C ombinaţia BA+ este însă atît de puţin orga nică, încît apare întrebarea, cum ar putea fi ea înlocuită printr-o formulă care să se apropie cit de cît de ideea unei axiome organice; totodată putem încerca să reducem la unu numărul elementelor produsului care apar în m od explicit şi s ă dăm axiomei forma unei definiţii. Voi nota două din formulele astfel rezultate cu B+ şi B. Ambele încorpo rează A2, AS, BI şi B2. Ele sînt destul de complicate , m otiv pentru care voi folosi î n notaţia mea, pentru a fi m::li clar , următoarele abrevieri: ,,&" pentru "şi"; .. _" pentru "dacă ... , atunci"; ,,----" pentru "dacă şi numai dacă"; ,,(a)" pentru " pentru fiecare element a în S", şi ,,(Ea)" pentru "există cel puţin un elem ent a în S , astfe l încît". B+

p(ab,d)=p(c,d) ....... (e )(Ef)(p( a , d)� p(c ,d)� p(b,d)&(p(a,d) � p(d,d)� �p(b,d)-+p(c,d) � p(e,e)& « p(b , f) � p(e,f)�p(d,f)&(p(b,f) � p(r,f)� �p(d,n-> p(e,f) � p(c,c» �p(a,e)p(b ,d) =p(c,d» » .

Această echivalenţă prezintă forma unei definiţii, în măsura în care putem pune in faţa ambelor părţi operatorul "(d)"; conform anexei *V(DI la p. 338; vezi şi sus, (*) pe p.314); aceasta ne perm ite să înlocuim partea s tîngă a echi valenţei astfel m odificate prin expresia ab=c-- .. .. şi s-o interpretăm ca definiţie a lui "ab". Este drept că, de fapt, în loate derivări le care, se bazează pe B+, se utilizează numai săgeata ,,�"; dacă vom substitui în B+ "ab" pentru "c", partea stingă devine tautol ogieă şi din partea dreaptă obţi nem Bl, A3, A2 şi în final B2. O formulă ceva mai scurtă şi mai slabă cu un caracter asemănător, imm ită B , se menţionează în cele ce urmează: Postulatul 4 cere existenţa u nui c om pl ement ii pen tru fiecare a din S şi caracterizează acest complement printr-o formă condiţională slăbită a cunoscu-

TEORIA FORMALA A PROBABILITAŢII

319

tei formu le "p(ă,b) +p(a,b) 1", care, datorită lui 1 =p(b,b), este înru dită cu CI. Condiţia pusă acestei form ule este însă necesară, deoarece, dacă c spre exemplu este aă ("elementul v i d") , p(a,c) =l=p(a,c) , astfel încit în acest caz lim i tă formu la cunoscută şi aparent evidentă îşi pierde valabilitatea . Acest postulat , sau mai degrabă axioma CI, are ca racterul unei definiţii a lui p(ă,b) cu ajutorul lui p(a,b) ş i p(a,a) aşa cum se va vedea imediat, dacă scriem CI în următoarea form ă (să se observe că (II) decurge din (1»: (1) p(ă,b)=p(a,a)-p(a,b) cu condiţia că există u n asemenea c, încît p(c,bH= =F p(a,a); (II) p(ă,b)=p(a,a) cu condiţia că nu există un asemenea c. Caracterul de definiţie al l ui CI poate fi evi denţiat şi scriind-o În analogie cu B + ca echivalenţă : =

C ' p(ă,e) = p(b ,e) .... (d)(p(e ,e) =F p(d,e) -1- p(a,e) +p( b ,e) = p (e , e» . ->

Şi de data asta putem pune ,,(e)" înaintea celor două părţi , înlocuind apoi stinga prin ă=b�---> .... Ca ş i în cazul lui

B+,

avem nevoie şi a ici de săgeată numai de la stînga la

dreapta , deoarece obţinem toate formu lele dorite prin substitu irea l ui "a" pen tru "b" (şi aplicînd modus ponens). Impreună cu B+ ş i Al, C ' formeaz{\ un sistem compus din numai trei axio me, din care două au forma definiţi ilor (a aşa-num i telor definiţii " creatoare" , vezi j os) . Putem Întări C' prin înlocuirea lui "-t" ("l! (eera ce implică o schimbare a operatorilor) ; aj ungem astfel la ,,+-->"

C+

p(ă,e) =p(b,e) <-+(p(a,e) +p(b,e) =p(e,c)

<- ->

(Ed)p(e,c)=p(d,c».

Această formulă poate fi scr isă , la fel ca şi B_+ şi C', cu un operator " (e)" in ambele părţi, sau cu partea stingă sub forma "a= b ...". Datorită forţei sale logice care ne perm ite derivarea lui <---->

(+)

(b)(Ea)p(a,b) =F O

pu tem , dacă presupunem C+, să înlocuim Al prin formula mai slabă Al-, pe care am menţionat-o m a i sus, sau prin form ula A care va fi indicată numaidecît; putem inlocu i şi B+ prin form u la m a i s labă B (vezi j os). Deşi C I , C' ş i C+ sînt "doar definiţii" , ele contribuie surprinzător de mul t la forţa sistemului : multe form ule importante care n u conţin complementari tatea nu ar fi derivabile fără C+. Un exemplu î l constituie formula (7) din nota 8. A ceasta arată că C + are caracterul unei - hai să spunem - "definiţii creatoare": p rin "definiţie creatoare" (spre deosebire de o definiţie "doar abre viantă") , înţeleg o definiţie care, adăugată Ia celelalte formule ale unui sistem axiomatic, perm ite derivarea unor teoreme ce nu sînt deductibile fără această definiţie şi care nu conţin expresia definită prin această definitie. (Astfel , o defi niţie "creatoare" poate deveni una "doar abreviantă" , dacă întărim cît de puţin restul sistemului axiomatic: conceptul "creator" este relativ faţă de sistemul axiomati c; vezi şi lucrarea mea in .Synlhese", 15,1963, p. 167-186.)

320

ANEXE NOI

-��------

-_ _ _._-�

în sistemu l meu , C + este în m a i m are măsură creaLoare decît B + (iar AP este complet oecreatoare) . Căci este a dev ărat . există form u le care n u conţin conj uncţia , dar care nu pot f i derivate fără B +; u n excmp lu importa nt este p(a,a) =l ; altele s î nt p(a , a) :t O -+p(ă , a) = l sau (Ea)p(ă ,a) :t p(a,a) . Num ăru l acestor formu le este Însă surprinzlitor de m ic şi le putem obţ ine fără B + , dacă introducem în acest scop particular una sau două axiom e . Aşadar B+ nu este creatoare în m ăsura î n care este C + , după cum o arată şi următoarele conside raţi i . Probab ilita tea este În esenţă o fun c ţi e adi tivă a măsuri i ş i este absolut de înţeles tendinţa de a aşeza teoria adunării în centrul tratării axiomatice a probab ilităţi i . Am putea astfel porni nu de la produsul ab, ci de la suma bo oleean[t a +b ş i să considerăm ca ax i om ii t eorem a generală a a d u n ăr i i (cL pa ragraf 79 , anexa *V) :

p(a +b, c) =p( a ,c) +p( b ,c)-- p( a b ,c) . In această form u lă folosim Însă pro d u s u l a h (sau complementu l , dacă nu apare produsul) , ceea ce nu poate fi cv i tat nici atu nci cînd aplicăm teorem a specială a adunării (căci aceasta introduce cond iţia p(ab ,c) =0_ . . . ) ; ş i - ceea ce este m a i important - teorema generală a a du n ăr i i nu ne scuteşte de faptul că trebuie să presupunem separa t form u le ca rc conduc În esenţă la B2 şi C 1 . Cu alte cU\Tinte, teor i a a d u llllrii p o a t e f i derivată din teoria produsulu i şi cea a complemen tulu i , însă nici teoria produsului , nici teoria complementului nu p ot fi deduse u na din a lta , ch iar ş i a t u n c i cînd teoria adunăr i i este p res u pusă axiomatic. S tatu t u l logic al ax iome lor a d u n ă r i i se aseamănă în această privinţă cu cel a l a l geb re i b o o le e ne : dacă le pres u p u nem . nu c işt i g[un aproape n im i c şi n ici nil ni se ofe ră Heo noutl p osib i l ita t e penll' l l e la b ora re a teorie i . (Vez i " Syn these" , 1 5 , Hlfi3 , p . 177- 178.) Pe de altă parte, C l sau C + , deci l eoria com p ]r!ll cn l flrii, es l e s u rsa Întregii teorii a adunării (asulll Înd d o a r m d i m c n l e a le teoriei produs u l u i) , aşa cum re zultă foarte clar din de r i \ [l r i l e d i n a n exa * Y . T oa l e a c est e a ara tă p u t ern i ( u l caracter creator a l lui e l ş i C + . Am v ăzut că sist em u l m e u compus d i n şase a x i om e poa te fi redus l a trei axiome: de exemplu la axioma existenţială A1- ş i Ia definiţiile B + şi C + ; dacrt vrem , mai putem a dăuga şi definiţ ia AP care - dacă a dm i tem în definiens expres i i definite - poate fi scrisă , m a i simplu , astfel :

( .)

p (a) =p(a , aă) .

Fără îndoială, dacă dorim scurtimea ş i un n ll m ăr m i c de axiome, atunci următorul sistem de axiome A ,B şi C este de preferat celorlalte . Căci A este m a i scurtă decît A1- şi mai slabă decît Al ; ş i , atît B (care se bazează pe BA2 + de m a i sus) , cît şi C sînt mai scurte decît B + şi C +. Ş i , în ciuda scurtim ii sale, C este tot atît de tare ca C + , ceea ce n e perm ite înlocu irea l u i Al prin A1- sau A. Prin folosirea lui B în locul l u i B + , mai tare, utiliz ăm pe dep lin tăria sup limentară a lui C + sau C , adică formulele ( +) de mai sus . Să se remarce cii B - în această privinţă se deosebeşte ea de B + - devine falsă , dacă se omite primul operator " (d)" ; chiar şi atunci cînd se înlocuieşte " .....- " prin . -+ " , ceea ce, de fapt, este suficient.

TEORIA FOl1M ALA A

-------

PTIOI3ADILITAŢII

-------

(E a)(E b)p (a, b) '" 1

« ci)p«([ b ,d) c-=p(c , d» �-->(d)«(') (p(a, b) � p(c , b)&p«(/, ci) � p (c,d) � �p ( b , c)&« p ( b , d) � p(e, d)&p ( b ,c)

> p(e, e) �p (d , e»

32 1

p(a , e)p ( b, d) =p(c , d)) ) .

[1 (Ii , b) p ( b , b)- p (a , I» <------> (Ec) p( b , b) =1 p(c ,b) . =

accs l s is t em obţinem d i n R m a i î n t î i pe B l şi şi a l u i e cu bd; a p oi , prin subs tittlirea lui c

B2 prin substitl1irea lui cu aa ş i a lui b , d ş i e c u a, ob ţ i nem A3 ' d i n u l Lim u l mem bru de la dreapta ş i , în sfîrşit, A2+ pri n substitu irea lui c cu ab şi a l u i ci cu b . (Dacă a ici es te înlocu i Lă A cu A l , atunc i este suficientă e l în loc de C.) Deş i , din cauza scurtim i i sale şi axiomelor sale defin itori i , m i se pare i n t eresa n t a ces t sistem A , B şi C , p re fer prim u l meu sistem cu cele şase axiome Al , A2, A :� , Bl , B::! şi C I ; căc i , dupft părerea mea , el descrie cel m a i clar ipote zele noastre �i ne permite să de term iuăm exact rolul pe care îl j oacă in teorie fiecare din aceste ipoteze luată separat. In

c C I I ab

Se poate demonstra că sistemu l nostru este n econ tracli cloJ'i u : putem con stru i sisteme S de e lemenle (cu un număr infini t de elemenLe diferite : pentru S finit, demonstraţia este trivială) şi o funcţie p(a , b) , astfe l încît să se poată dovedi că sînt satisfăcute toate axiomele. De asemenea , se poate demonstra că sistemu l nostru de axiome este in dependen t. D i n cauza slăbiciu ni i logice a axiomelor, aceste demonstraţi i sînt foarte uşoare. O demonstraţie banală a Ilecontradicţiei pen t l'll un S f i n i t se o b ţ ine presu pu nînd că S ={ I ,O }, adic[l că S constă din două elemente 1 ş i O . Produsu l ş i eomplementul s e i a u egale c u produsul şi complementu l arilmetic (fa �ă d e 1) . Definim p(O , 1 ) =0 şi punem p(a , II) = 1 în toa t e celelalte cazuri . Atunci sint sa tisfăcute toale axiomcll� . Jna i n t e d e a n e ocupa d e ( ) i n terpretare i n f i n it ă nurn ărab ilă , v o i d a încă dOHfl i n t erpre Lflri r i n i t e ale l u i S. Ambele i n lerpretări satisfac nu n um a i sis lemu l nostru de axiom e , c i , de exemplll , şi următ oarea aserţ iu ne existenţială (E) . Ex istă elemente lI , b

(E)

şi

{J ( a . b) = 1 O

(E ')

în

şi

S , astfel

încît

p(a, bc) =O

aserţiune cu lotul analogă ar fi Exis tă un clem e n t a În S, aslfel

îueîl

p(a) -= p( a , ti) =p (ă , a) =0 =1 p ( a , a)

Aceasttl asert.iune (E) nu este satisfăcută de prim ul nos tru exemplu şi nu poate fi satisfăcută de n ici u nul din s is temele probab i liste cunoscute de m ine (e\"ident, cu excep ţia u nora din propriile mele s isteme) . Primu 1 ex emp Lu , care s a t i s fa ce sistemu l nostru , (E) şi (E ') , consUi din patru elemente: S ={0 , 1 ,2 .3} . Definim a b ca cel m a i mic dintre numerele a şi b, cu excepţia cazului 1 .2 = 2 . 1 = 0 . Definim : ă =3- a ş i p(a) =p(a,3) =0 totdeauna cind a =O sau 1 , şi p(a) =p(a,3) 1 totdeauna cînd a =2 sau 3 ; p(a,O) = 1 ;p(a,l) = =0 , afară de cazul a = 1 sau a = 3, cind p (a,l) �-= 1 . 1n celelalte cazuri , p(a,b) = =

ANEXJ,; NOI

322

p(ab)/p(b) .

I n t u i t i v , l' Iem e n lu l l p oa l e f i i de n t i f i ca t ('Il o lege u n i ve rsa l ă care abso l l l t :, Z l� r o . i u r :2 l' U lIegu ţ i a sa t':-.:. ist e n ţ iaIă . Pentru a sat israel' pe (E) , punem (/ �= 2 , b ��c3 şi f = (E ') este salisflicu t ii , d eo u r(' ce (1 ,--, 2 . E xemp l u l d('snis po a t e f i reprezentat c u aj u toml u l'm :,t oarelor d o u ă " m a t rici" . (A('pastii m etodă a fos l , tT(' lI , i n l ro d usă prima oară de I 1 u n t i n g t o n î n =-

a re

p rllb a b i l i l a l e<)

1 90q

��(*�l:_ � h\J�li�� 1

' 1 1 1 010 i' o ', i

2- - -1

-- - -

--:� -l-il -�D_ J. l doi /eu ('xonplll es l e o gt' nera l izare a prim u l u i , a [ I ă la baza prim ului exem p l u poale fi ext i nsă la uu

ean'

a ra t ii d i ideea ee se de e l em e n t e eare

u u m ll r

dep:lşeşte orice Humăr arbitrar ales , presu p u n î n d 61 aceste elem en t e form ează a lgebră uooleeană , ceea ce Înseam n:1 C:I ll llIn ă ru l de elemente t re h u i e să fie egal cu :.!on . A i c i I l poate f i l'oncrpnt ca ll u m :lru l c e l o r m a i m ic i domen i i SitU l' I ase ('xdusiyc in eare se des c om pun e un u n i \"l�rs al disenrs u i ll i . F i ecăreia d i n o

p u t eJll sii- i pu nem î n coresponden t :' Î n m od arh i t ra r , drept p roba h i l i tate abso l u L {I , o fra c ţ ie poz i L i v ă O � r � 1 , dar t reuu ie S:I f im a t enţi ca suma lnr sii f i e ega l ă ( ' u 1 . F i e C'ă re i sume booleene îi p u n em î n cores p o n denţ [l s u m a ar i l lll t' L it·ij 11 proha b i l i L fl ( i lor e i � i r i t� c r,r u i a d i n t'olll p l ell\ c n !i i u o ol e e n i , com p le m c l l t n l ari Lm e L Ît' Î n r:l p o r L ('.u 1 . U n u i a sau m a i mll l tora d i n eele m a i m i c i domen i i , respecti\' clase (earc n u sc reducc la zero). p u l em s[l- i atribu im prohaLi i itatea O . Da('[\ b este u n as tfe l de d om e n i u sau clas[l , pu nem p(a , b) = O , în eaz că a b = () ; a lt fe l p(a, b) ·, 1 . Dt' aSt'lIl e llca . p l l nem p(lI ,O) =d . t n t o a tc cele l a l t c l'3z u r i PU IlCIII al'esL(� dast'

/J(l/ , II) C� fJ«((b)/fJ(/J) .

E s l e e l a l'

l'r, (E) :;; i (E ') poL

fi 1'a t isfr, e l l l (' .

P e n t ru a a ril la ef, s i s t e l \1 u l l l llSLru t's t e necoll t ra d iet oriu t'h i a r :;; i a l u ll e i d n d presupunem cii S este i n f i n i l llu m :lrab i l , s e p o a t e a lege urm ă l oarea i n Lerpre t are . ( E a prc z i n l:\ i n teres d i n ('auza legă turii e i cu i n terpretarea frec\'enţ.iaIă .) F ie' S dasa f r a t: ! i i lo r ra ţi u n a le în reprezen tare d i a d i c fl , a s t fe l efI : dacă a es l e u n c le m en t u l l u i ,,,>' , p u tem 1':1 sl'riem pc a ca un ş ir l/ = a1 • a2 , . . . , u nde ai este O s a u I n l el' pre Ul m pc a[, l'a f i i nd şirul ab = a1 b1 • a2b2 , . . . , as Lfel că (ab)t = ai [,j , iar pe ii (' : 1 fi ind ş i ru l (i = I - a1 , 1 - (/2 ' . . . , astfel că ăt = l - at . P e n t ru a dt'f i n i

p(a. b) ,

i n trod u cc lll ('xpres ia

aj u L :l l oare AII , .1 71

care es l e def i n i tă astfe l :

1: Q'j . ti

a s t fe l d a vem

(A R)1I

� Cll bj ; "

În p l u s , de finim o fu n c t i e aj u t flt oare q :

q(an ,

bll) = 1 ,

ori d e d le ori Bn = O

q(an , bn) = (A B)n/Bn , o r i

cîte ori Eri i' O .

TEOH.IA FOHMALA A

323

PROBAl3lLlTATII

Acum putem d e f i n i : p(a,b) -= l i m3(a/! ,

bJl) '

A ceastll v a l o a re l im i tă e x i s tă pentru toate elem en lele a ş i b din S , şi se ara t ă u şor că ea sa t isface toate axiomele noastre . ( t u leg ă t u ră cu ace a s t a , vezi şi a ne x a "'VI . p l l nc t u l 1 5 .)

legi.i l ll rii ( 'li ll l'CoTl (radic!i a s is tem n l u i n ostru de ax iom e . Peu Ll'l1 a mMa in dependen ta lu i A l , putem pune p (a , b) = l pentru orice a ş i b din S . A t u n c i s î n t satisfă cute t o a t e axiom e le Cll excepţ i a lu i A l . Pentru a a r rlt a i n depen denţa Il! i A2, pres up unem că S c o n stă din cinci e l em en t e : S ={O , 1 ,2,3 ,4}. Pu tem ar{l l a uşor c11 p ro d usu l ali treb u i e să fie ne e om u t a t i v ; e' 1 poate fi def i n i t astfe l : 1 . 2 77 2 ; (/3 = 3 a = 0 , cîud a < 3 ; a ltfel . a3 ,,,, 3 a =3 ; î n t o a le celel a l te c az ur i , inc lusiv 2 . 1 , a b este ega l cu min ( a , b) , adică c u cea mai m i c ă din eompouente le sale a şi b . Ma i departe , definim : ii =4- u al'ar[l de c a z u l a =2, cînd a = 3 . Şi de f i n i m p(a,O) =p(a ,l) = l ; p(O ,2) =p(3 ,2) = � O , a l tfe l , p(a,2) = 1 ; ş i p(a,3) =p(a ,4) =0 r î nd a < 3 ; a l tfe l , p(a,3) =p(a,4) = 1 . Acum �e p o a te a r:l !.a uşor că pen lru orice b , e va lab ilă form u la p ( 1 , b) =p(2 , b) , în t i m p ce p(O , l ) = 1 ş i p(O ,2) =0. Deci A'2 IlU est e salisrrlc ută , Î n t im p c e toate c e l e l a l t e' axiome sînt sa t is!'rtcu te ( i n d u s i v postu latul A PiO) . Aceac;lă i n terpretare o put e m ilustra a dăugînd u rm ă t o ar ea m a t r ice 1I e com u tat ivă : Doar a t î l în

-}J(� 1�-11-6-\1 � I � 1 �-I[f�} �

l yJ O fl

:! ,-1-,--1--,-\ o ' l i 2 ! o j 2 : ---:' O i O ! O I :) :� I 1 --:�- I 4 [01 1 I 2 !--3 - 4\0 Pe n t. r u a

arll l a

p( a,O) ,,-, p ( a , l )

p (O,2) =p(3,2) =O ;

a l L fe l ,

p ( a , 3) = p ( a , 4 ) =0 ,

cînd

p(a,3) =p( a ,4)

Crl A3 e s t e i ndependen t ă ,

p(a,2) = 1 .

a<3;

a l tf e l

p res u pu nem

- ca i n pri m a noas

- că S =={O , l } , i n c ar e pro dus u l şi com p le mentu l sint eg a le cu cele arilmetice . Definim p(l , I ) = l ş i , în t o a t e celelalte ca zuri , p(a , b) =O. Atullci este valab ilă re l a ţ i a p(1 ,1) # p(O ,O) , astfel că A3 işi

tră dem ons tra ţ i e a neeontra d i c� i c i

p i e r d e valab i l i ta tea . C e le l a l t e a x i o m e s î n t u n d e A3 nll apare) .

�atisfă cute

(afară

C de

mai

sus ,

Pentru a arMa erI B l este i ndepen dentă , presu p u nem că S .,--' [- l .O , + l } ; ali i l lnăm egal Cli prodnsu l aritme t i c al l u i CI ş i b ; ii =- - a ; iar p(a , b) = a. ( l - J bJ) .

1 0 E xemplul (matricea e LI cinci el emente) care este oferit a ic i pentru a demonstra independen�1l lui A2 înlocUieşte o malrice cu trei eiemente care a fost indicaU tn prima edl�le (engleză) Il acestei cărţi şi care fusese giisitii simultan de Dr. J. Agassl şi de mine. Totuşi, această matrice cu trei elemente nu satlsfăcea postulatul AP şi, de aCeea, lAsa des chisă problema darli s-ar putea deriva A2 din restul sistemulu i , Inclusiv AP . Exemplul de faţă arată că acest lucru nu este posibil .

ANEXE NOI

324

A L u n c i toa l e a x iomele s î n t s a t i sfrl c u l e

afară d e

El care ,

) i c ,,� l l , n u esll' \' a lah i l ft . M a t r i e i l c p o l f i scrise a s t fe l : __

_�-=-_

-- +1 1 - 1

�

I :j-�!... I_�I -=-� 0 1 01 0 1

O _ �_J�� i _ '

- --

�

- -- -

()

I +1 1 - ]

- ' ---

p(a,b) -- 1

�

pe n t ru

u = - l , b 'f + 1

-1

---

O-

-1

()

-- - ' . --

I- + 1

-- '

-1-1

() - - - - - -.

Acest e xe m p l u dem ons trează !;i i i ndependen l a l l l i "\1 ' (cL not a 7 de m a i sus) . U n a l d o i lea e xem p l u care dem onstrcaz[l i n depe n d e n t a l u i R I � i . de ase m e ne a . a I l l i B l ' , se h azcaz[\ pe u rm i'l l.oal't'a m a L r i c e nccoJll u tal i \'i'I :

II/;

I I ::!

p(O .2) -= ( ) ;

� i�� : l � Il �I

în toa le

p(a , b)

ee l c

la l t e

eazm i ,

nu este v a l a b i l ;l pentr u a =O , b �" l !;ii c = :l . (Pos t u l a l ll l AP n u este sa lisf:I C ll t , Însă e l poate f i sa L isfăcu t , d a c ă ext i n d em m a t r icea l a c i n c i e lt'm e n t e la f e l c a În ca z u l l u i A2 ; Y r z i n ot a 10 de m a i su s ) Pentru a :uiita că B2 es t e i n dt'pendt'IlHI , presupunem aceeaşi m u l ţ i m e S l'a pentru A3 � i def i n im p (O , l ) = O ; În Ioah' celelalte c a z ur i , p(a,/J) ==2. H2 n u est e v a l a b i l ;l pel l l\ ' ll (';1 2 =p(I . 1 , 1 ) 'f p(1 , 1 . 1 )p(1 ,1) = 1 . T oa t e celel:t 1 t e ax ioJlle s î n I satisfăcu l c . ( U n a I l, exem p l u , care ara t ă i n depe n den l a l u i B2 , s e oh \ i ne d a c ă se porne� t t' de la fa p tu l l'il B2 es t e necesară la dem o u strarea l u i "p(ba ,c) � (a ,c)" , care t's l e duala l u i B l . D e a ic i se poa t e conch ide c ă p u tem u l i l iz a al d o i lea t'x c m pJu p e n t ru H 1 , d a r rt s c h im băm d o a r \' a l oart':\ l u i 1 .0 d i n O În 1 şi 1)(' aceea a l u i n . I , d i ll 1 in O . T o a l e ('cle l a l l c p o L rii m Î llc lIesc h i m ba t e . B:.! llll ('s I c v a l a b i l:1 pe n l r l l a '- " 1 . !J =O ş i c = 2.) Tu sfîrş i t , lll' u l l' l l a arii l a d i CI este i n d(>pende n l :l , presupu nem d i n n o u a(·t'l'u!;i i m u l ţi m t' S ta pl' n LI'II A:1 , Însă p u n e m ii =� a . A eunl , d a c ă p u n em p(O , I ) �� ( ) � i în t o a t e cde l a l le caz u r i p(a,b) = ] , atu llci C I Î!;ii p ier d e \'a l a h i l i t a lea deoarece

p(O . 1 ) :ft p(I , I ) .

Cel e l a lt e ax iome s î n t sa t.isfă cute.

Cu aceast a . d t' m onst ral i i l e d e i n depen d e n ţ ă pen tru încheiate .

sus

axiomele operat i\'t'

s în t

1 n ce e a e e p r i v eş te părţ.ile n e op era t i v e a le pos t u latelol' , a fost dată m a i d em o ns t ra l il' (]{> i n depe n d l'Il ! [1 p (' nl ru posl u la t u l l (cînd am d i s (' u l a t ac('st

()

postulat) .

I n par t e a sa neo pera t i v ă , pos t u l a Lu l 2 cere ca , ori de cîte ori

a şi b s î n t Î n Pentru a d em o n s L ra independe n t a a ces t e i I:l'r i nţe - pc ('are pu t em S[I o desem n:lm pe scurt. ca "cer i n ţ a 2" să consi derăm S,

p(a,b)

Srl f i e u n

n u m ăr re a l .

in terpretare boo/eeancl n enumericcl a l u i S. tn acest scop i nterp ret ii m pe S ca o a l geb ră b ooleeană cel m u l t num ărab i lii ş i nen u m er i c ă ( d e p i l dă , ca o m u lţime d e enunţ-uri , astfel că " a" , " b" ş . a .m .d . sîn t nume de en unţuri varia bi le) . Şi cereUl : dacă x este u ll n umăr rea l , atull c i "x" treb u ie să Însemne acelaşi l utl'lI ca .1:" , ş i , dacă x este Ull elem e n t boo leean (de p i l d ă , un enunţ) , atunci

m a i î n tî i o

,, --

TEORIA. FORMALA

PROBAB ILITĂŢII

32.5

să desem neze (' o m p l rlI1c n l u l hooleean (nega tia) l u i x . "x!J" , "x +y" , " .'r = !J" , ,,:c # .']" ş i " x <: !I" l rehu i !' să a i h ă sem n i f i caţia aritm e t i cii o b i � nu i t ă , dacă x ş i y sint n u mere , ş i h ineru noscu t a l o r sem n i f i ca !i e b o o leea n ă , d a că ;r ş i y s i n t e l emen te b o o leene . (Dacă x ş i fi " s i n t e n u nţu r i , "x <: y treb u i e i n te rpre ta tă ca "x i m p l i c ă logic pe y" .) Pen tru a demonstra i n d epen den ţ a pos Lu latu lll i 2 , m a i cerem a cu m î ncă ce\ u : i n ter p re Ulm pe .. p( a , b)" ea u n a l t n u m e pe n tr u elem en tu l booleean a -l-ii . A l u n c i p os t u " .. -- x ,

ş i "x" I relJll i e

t n m od s i m i l a r cerem :

la t u l 3 işi p i erde v a lah i l i La lea, i n tim p ee A l , .\ 3 , A3 şi toale ec l da l t c a x i om e :,:, i p o s Lu l a te dev i n Leoreme h i ne cu noscute a l e a l g ebre i b o o l een ell . Dem ons tra t i i le de i ndependenţ ă

a p ăr ţ i l or ex i s te n ţ i a le a l e p os t u l a tdor :3 Ma i Î n L Î i i n tr o d u c e m u n sistem aj u L ăl o 1 S ' ={O , l , 3 ,:�} ş i def i n im produsu l , com p l em e n t u l ş i pr o b a b i l i t a t ea a bso l u t ă ClI a j u t or u l m a trici i : ş i 4 s i n t aproape

ba nale .

�1 _O_I_l_I�I�I_�1 p (a) ) _O_I��-'_()_I_O_I_O_I� _(_ 1 1 0 1 1 1 ° 1 1 3 O i-- --- -- 1 -

:lj -o-t -l-) 2 1

2 1 1

-:3\-() -l-'I�r-�--I-o- -1-

Prob a b i l itatea rela t iv ă se de[ine�te

pr i n

de d t e

p(a,/J) =0

ori

p(a,b) = l ,

în t u a l e

ori p (a) # 1 =p(b)

re l e l a l l e

caz u r i .

i\l:est s istem S ' satisfa c e Loa l c a x i om cl e ş i p o s tu l a t e l e noast re . Acum , pe n t r u a dem o n s Lra i ndepende n ţ a p[t r ţ i i ex isten ţ iale a p ostu la t u l u i 3 , c o n ce pem

pe S ca I im i t a t la e l e m e nt e l e 1 ş i 2 a le l u i S ' . iar to a te celelalle le Hisăm ne s c h i m b a t e . Ev ide n t , p os lu l a tu l 3 uu e y a la b i l , deoarecc p r o du s u l e l em e n t e lor

1 �i 2 nu se află î n S ; to t res tu l răm îne y a l ah i l . In m o d asemănă tor putem arăt a independenţa p os tu l a tu l u i 4 , dac[, l im i tăm pe S la elem en tele şi 1 d i n S ' . (Pu tem al ege ş i p e 2 ş i 3 , ca ş i o a l t ii co m b i n a p e arb i t rară d e t re i elem ente d i n S' , cu excep \ ia c Olll b i na \ i e i 1 ,2 ş i :� .) Dem o nstra t i a i n depe n de n ţ e i pos l u l a l u l u i 1\P es te ş i m a i ba nală : treb u i e doar s ă i nt er p re tă m pe S ş i pe p(a, b) î n sen su l primei noastre demons tra n i d e necon l.ra d i c ţ.ie ş i s[, p u n em p(a) = col1Stan l ( o constantă c a () s a u l i:! sau t s a u :!) , pentru a o b ţ i ne () i n t erpre L are î n care p os l. u la tu l A P 11 11 est e \ a lab i l . Deci a m ar5 ta l. ci f i eca re aserţiune rare es L e făcu tft Î II sis t em u l n os t.r l l , l u a UI i z o l a t , e s te i n depe n d e n t ă . (După c i te ş t i u , p î n ă în p rez en t n i l a f ost pu b l ic a trl n i ci o dem o n s t r aţ i e de i n d c p c n d e n ţ ă pentru s i s tem e a x i om a t icr ale pro babi l i t.ă \ i l or. P r ub ab i l cii a c ea s t a se da toreş t e toc m a i fa p t u lu i r ii s i s teme l e c u- n oscu te - Î n m ăsura în carc cle s i n t sa tisfăcătoare in a l te p r i \ i n l e . - IIU s în t

i n depende n te . )

N r i ndepel l d e n ! a

(rcr!ul/(!II/1ry)

s is t l' I l11' l o r oh i ş n u i t e t rl'll 1 l i c expl i c a t a p r i n

f a p t u l c ă ccr , l o a t e , im p l i c i t sau e x p l i c i t , \" a l ab i l i t a Lca u n ora s a u a t u t u r o r rc11 O calcul u l u i

m ică

modificare

propoziţional,

acestei interpretări transformă toate

axiomel e

în tautologii ale 2.

care sat isfac t oatE' postulatele afară de postlliatui

32 6

ANEXE NOI

gulilor algebrei booleene penlru elementele lu i S ; insă , a şa f um \ om dem onstra la sfîrşitul anexei *V, toate acesle reguli sint deri\"abile din s istem u l nostru , dacă defin im ech ivalenta booleeană " a = b" prin formu l a : ("') a = b atunci şi num a i atunci , c i n d p(a,c) =p(b ,c) pentru or i ce c În S . Se poa te pune problema dacă vreuna d i n axiom ele noastre devine redu n dantă cind pos tu lăm că ab esle u n produs booleean şi ă es le un complem en t booleean ; c ă ambele satisfac loate legile a lgebrei booleene ; ş i c ă ( *) es te vala b i l ă . R ăspunsu l este că n i c i u na d i n axiom ele n oastre nu ar dev e n i red u n d a n t ă (afară de varianta B l ' ) . Num a i dacă pos tu lăm că două elem en te arbi trare , pentru eare echiva lenta booleeană cste dem ons trab i l ă , se pot subs t it u i u n u l cu a lt u l În a l doilea argumen t a l funeţiei p , A 2 devine redundantă, deoarece e a serveşt e , desigu r, aceluiaşi scop ca acest postulat sup l imen tar. C ă celelal te axiom e răm î n neredundanle este ev ident d i n fap tul că i n depen den \ a lo r (desigur , c u cx cep \.ia l u i A2) este demonstrabilă c u aj utoru l cx('mplc lor care s a t i s ra c a lgebra b o o le ean ă . Eu am indicat dej a as tfel de exemple pentru oricare d in t re ele cu excepţ,ia lui B1 şi C l . Un exemp lu de algebră booleean ă , c are dovedeşte i n depe n d en ţ a lu i B 1 şi Cl (şi a lu i A4') , este u rm ătorul (O ş i 1 sint zeroul ş i elem en tu l u n i versal booleene , iar ă = l - a) . Acest exemplu este , î n ese n ţă , acel aşi ca u l t im a m a tr i c e precedentă :

1 2 ă O -1 O 2 O O O 0 0 1 1 ---=-1 -0-1 1 1 -2- -O -2- --0- --o-I�I� ---=-1 -1 -1 -1 ah

-- -- -- -- -- --- -- -- -- -- --

B l (ş i A 4 ') : p(a) =-, a ; p( a ,O) = l ; în toale cel elalte cazuri :

p(a , b) =p(ab)jp(b) = a b/ b . C I : p(a , b) = O , dacă ab = O # b ; , in toa t e celelalte cazu r i :

B l es te încălcată , pen tru c ă 2 = ( 1 . 2 , 1 » ( 1 , 1 ) = 1 . C l este î ncă lcată , pentru că (2 , 1 ) +(2,1) = 2 , deşi (0 ,1) = (1 ,1). Faptul c ă s istem u l nostru răm îne independent chiar a t u n c i cînd postulăm a lgebra booleeană şi (*) se poate exprim a spunînd că ci {'!-jte "au t onom i ndepen dent" . Dacă înlocu ilO a xioma no a s tră B 1 prin A-l ' şi B l ' ( \' ez i m a i sus n o ta de

subsol 7) , atunci desigur că s is tem ul nostru încetează să fie au tonom i ndepen dent. I ndependenţa au tonomă pare să fie o proprietate i nteresantă (şi de dori t) a sistemelor axiomatice penlru calculul probabii ităţi lOl'12 . t n încheiere a ş dori să definesc noţiun ile "sistem admisibil S" ş i "cimp borelian de probabili tăţi" cu aj utoru l term inr.logiei nuastre prohabiliste "a uto nome" . U l tima expresie provine de la Kolmogorov, totuşi eu o folosesc într-un

sens ceva ma i larg. Aş dori să anal izez ceva mai deta liat deosebirea dintre tratarea problemei de către Kohn ogorov ş i t ratarea mea , deoarece o astfel de d iscu ţ ie m i se p are a fi i nst r u d h- ă . 1 2 O cerinţă mai tare decit aceea d e independentă autonomă a fost deja discutată mai s us. Aceasta este cerinţa unu i sistem "metrlc perfect". O altă algebră booleeană care lasă să se vadă independenţa lui el se găseşte la pag. li6 din l u crarea mea apărută in " Syntllese", 1 S. (Acolo, in rIndul 10 de jos, l ipsl'şte scnmu \ ne ga t i e i din faţa ultimului "a",)

3 27

TEOR lA FORMALA A PROBABILIT A T I I

_\ I a i i n ti i d e f i n esc în l errlleu i i t eo r i e i probab i l ităţilor ce \Tea U să spnn cînd ca racterizez pe a ca un supraelement al l u i b (care este m a i IClrg decî t sau ega l cu b) sau pc b ('a un suhelem enl al l u i Il (şi mai tare sa u ega l ('I I a d i n pu n c t d� ,·edere logic) . Def i n i ţ ia est e u rm ă toarea . ( I n le gă tu r ă ClI a n ' as t a , com p ară şi a nexa *V. JJ:1 .) (l este 1 1 11 su p racll'lIle.n \. al lu i b . sali b est e 1I1l s ube l em e n t al l u i (/ -- � i scr j (, 1ll (1 � b --- a tunci ş i n u m a i <l t u nd du d p ( a . x) � p(b . x) penl rll o r ice I d i u S . Defi nesc acum cc Î n l. elt'g pr i n e l em entu l- produs a a l ş irului infi n i t A ·= = (11 , (1." a i c ă ru i t erm e n i 1l1/ s i n t elem en Le a le l u i S . să p resu pu n e m (' ă u n c l e . c\' e n tu a l loa te ekment.de lu i S . sîn t ordonate i n tr- u n şir infini t it = (lI .a2 . . . . ' astfel incî L fiecăru i e l e m e n t arh i t rar d i n S Îi este perm is să se r ep e t e î n �ir. De exem p l u , S constă doa r din cel e două ele m e n t e O şi 1 . A tu n ci , a t i t A = O . 1 .0 .1 . . . . . d L şi B = O .O .O , . . . s î n \. şiruri infi n i t e d e elem e n te d i n S , În sC l l s u l u rm ăr i t a ici . T o t uş i . cazul m a i impor t a nt es t e , d es i g ur , ace-Ia a l unu i ş ir i nfinit A . astfel Î n c i t to ţ i sau aproape t o ţ i t erm en i i s ă i să f i e elemente di feri te d i n S . şi c a re . dec i . va conţ.ine i nfi n i t de lJ1 u l le ele il

• • • •

ment.e .

U n caz d eoseb i t de i n teresa n t es t e acela a l u n u i ş i r infini t tlcsr/"csciilor (m a i exac t : n erresrător) , deci u n ş i r A = al , a2 . . . . . astfel încit a" � (/ 7/ + 1 pen tru or i r e pereche de term en i consecu ti\' i ai l u i A. . Acum putem def i n i elemen tul-produs (hooleea n . spre deoseb ire de cel 3 1 1sam b l ist) al ş iru l u i i n fi n i t il = a1 , a2 . . . . . ca cel m a i l a rg d i n t re a cele elemente a le lui S care s înt subelemenle ale oricăru i termen an al l u i il. sau . în term i nologia proba b i l istă : (/ =1Wn atunci şi n um a i a t u nc i dnd a sa L isface u ni1ă toarele d o u ă (' ondi \ i i : ( 1) p(an .:l:) � p(a . ,l') pentru loa te elemen tele "n ale l u i A ş i pe n t r u or ice elemen t : r d i n S. (II) p ( a . ,r) � p ( b . .l") pen t ru toat e elem e n tele .1: d i n S �i pe nt ru o r i ce detn ('Jl I b d i n S . ('ind b satisface u rm ă t oarea con d iţie: p(a7l . y) � p ( b . y) p e nt ru toate ele mentele an ş i p e n t ru orice element y d i n S . Pentru a arăta d eoseb i rea d i n Lre elem e n Lu l nos Lru produs (booleea n) Il a l l u i .-\ ş i p ro dusul ansam h l ist ( i nter ior) a l l u i A . y o m l im i t a acum d iscu ţ ia noas t ră l a ast fel de exemple S . care satisfac p os t ula te l e noaslre de la 2 p i nă la 5 ş i ale căror elem en t e :t . y . = . . . . s î n t m ll Iţ.im i . a s L fel că J:y es1 e produsu l lor ,.1 11 sam h l i s t . P r i n c ip a l u l n os t r u exem p l u Si ' p e GI H'. i l v o i desem na c a "exem p l u l sClll i i n terval u l u i absent" . est e u rm ătoru l . SI es te 1 1 11 sistem d e sub i n t eryale d e t erm i n a t e scm idesd l isl' a ll' i n t en a l u lu i II n i \"l�rsa l ll =- (O . t ] . Sl con l ine (a) ş i r u l dcscrescător .4 cu \ e1"ll1 c n 11 1 genera l an

=(0. � +2-11]

a le sale , ca

ş i Î n plus (h) p r o du s u l

şi com p l emen t u l a ns a m b l i st

Deri S1 nu con l i ne sem i i ll lery a l u l" .•

s llb i n l en a l nn i d

lui

Deoarece sem i i n tery a l u l a bse n t

a nsum h l ist a

h=(O. :] ( �] al

h = o.

oricăru i

uonă elemente arbi trare

clement a rb i lrar al său .

ţi i .

este

de asemenea ,

produsu l

niri

a ll sam b l i s l a l � i

ru l u i A . este clar că SI nu con ţ ine produsu l ansam h l i s l a l l u i A. . Totuş i . S I

328

ANEXE NOI

co n ţi n e un "element-produs" (boolcean) al lui A . aşa c u m a fosl d e f i n it a ici . Căc i , intervalul v id sa t isface , b ineînţeles , e on d i ţ. i a (1) şi , deoarece el es te cp \ m a i larg interval care sat i s fa ce (1) , s a t i sface şi ( I I) . !n afară de aeeasta , este cl ar că , dacă a d ă u găm l a SI de p i ldă o r i c are d i n

intervalele b1

(0, � ]

( , 136]

b2 = O

ş. a .m .d .

, atunci

cel m a i m a re

dinlre acestea

fi elem e n t u l- p r o d u s a l lui A În sensul ( b o o l e ea u) al d e f i n i ţ i e i lloas l rr , i ll s �i nici unul d i n tre ele nu va fi p ro d u s u l ansam b l i s l a l l n i A . S-ar putea crede pen tru m om ent că , d i n cauza existenţei un u i element vid in f iecare S, fiecare S, ca şi SI ' va conţ.ine toldeauna un e l em en t-p rodu s ( co res punzător definiţiei n oa s t re) , pe ntru orice A. a rb i tr a r din S; c ă c i , dacă el n u con ţ ine njci un element m a i larg care s ă s a t i sfa că condi t ia (1) , elem e nt u l vid poate in orice caz s ă ţ i n ă locul acestui a . Că l u crur i le IIU se petrec a s lfe l , se vede d intr-un ex em p lu S2 care , în afară de elementele lui SI ' conţ ine e l em e n t el e (ş i produsul ansamblist a două eleme nte arbitrare, ca ş i co m p l em e n tul ansa m b list al f iecărui element a rb i trar) ş i ru l u i B = bl , b2 , . . . , unde bn = (O ,(2n - l ) / 21! + � ] . Se vede u ş or că , într-adevăr, fi ecar e bn sa t i sfa ce condiţia ( 1) pentru elemenlul produs al lu i A , î ns ă nici u n u l din ele nu satisface condiţia ( I I) , astfel că , de fa pt , nu ex i s tă nici un cel m ai larg elemen t în S2 ' care sil sat isfacă c on d i ţ i a (1) pentru eleme n t u l-produ s al lu i A . Astfel , S2 nu con ţine nici p ro d us u l a nsam b l is L a l l u i A , nici U ll e le m e n t produs în s ens u l nostru (booleean) . Totuşi SI ş i t oa Le sislemele care se. obţin pr i n a d ău gar ea unui număr fini t de n o i inten-a le (plus pro d u se şi com p l em ente) la SI vor conţ.iue un e l em e nt-pr odu s al l u i il în s en s u l nostru booleean, dar nu în sensul ansam b l i s t , afară de cazul cînd a d ă u g ăm la SI tocm a i sem i i ntery a l u l

( �].

absent h = o ,

Ream i n tindu-ne că p r op r i e latea de a f i \- i d a unui element a p oate f i ca racterizată in sistem u l noslru prin p(ă,a) # O , p u t em defi n i acum u n " s i s t em S a dm i s ibil " şi u n " c.imp bore lian de probab i lităţi" . (1) Un s is tem S care satisface p os tu l ate le noastre de la 2 pică la 4 se nu m eşte u n sisiem admisibil a tunci ş i num a i a tunci cînd S satisface , pe lîngă p o s tu latele noastre , şi u rm ă to area conditie defi n i tori e: Fie bA = a1 1J ,a2 b , . . 11 11 ş i r arb itrar de elem e n Le d i ll S. descre s că to r . ( Î n acest caz spunem că A al , lI2 , . . . este " descrescător î n raporL cu b".) tn i pot ez a că e lementul-produs ab al acestu i şir se a f l ă În S1 3 , t r e b u ie să aycm :

Iim

p(fl71 , b) = p(a, b) .

fi putut să a daug aici: "şi dacă (ah, ab) I= O , n�tfel că ah es t e vidă " : aceast a ar şi mai mult formularea mca dc aceea Il lui Kol mogorov. Această c on dit i e nu este Insii necesară. Aş dori să s emn al ez aici că f oar l e inleresanta lucrare a lui A. RENYI, OII 13 Aş

fi apr op iat

New A xiomatic Theory of Prohahilifg, "A c/a Jlafllemafica A cad. Scient. lIungaricae ", 6, 1 955, p. 286 - 335, a fost pentru mine o confirmare extrem de îmbucurătoare a speranţelor a

mel e . Chiar dacă imi devenise limpede de ani de zile că sistemu l lui Kolmogorov trebuia relativizat şi arătasem in multe ocazii u nele din avantajele matcmatice ale unu i sistcm reln tivizat, numai lucrarea l u i lknyi m i-a arătat c it de fecllndă IJoa L e fi nrcastă Tclalivizarc_ Sistemele relativizate, p u bl icale !le mine incepind d i n 1 955, s iut lUai generale decit siste

mul lui Rlmyi care, ca şi cel al lui Kol mogorov, este ansamblist şi nesimetric ; şi se poate vedea uşor că aceste generalizări u l t erioare pot duce In simplificări considerab ile in trata rea

matematică .

329

TEORIA FORMALA A PROBABILITAŢII

U 11 sistem adm isih i l se n u m eş te u II cimp burelian de probabi lilă(i a t un c i a tu n c i c i n d .S con ţ i n e li n ele\ll e l l t -p ro d u s pell l l'll orice � i [' ( a b s u l u t relat i\") descresdlt or de e l em en t e d i ll S .

( I I)

ş i num a i sau

D in tre aceste două d ef i n i ţ i i , (1) c o resp u n d e e x a ct aşa- II11111 i t e i "axiome ue continuitate" a l u i K o lm ogorov , Î n timp ce ( 1 1) j oac:l În s istem u l nostru 1 1 11 rol care corespunde

lian

m a re m ăsur:l , d a r

de pr ob a b il i tăţ i in sis t em u l

A cum

p o ate

arăta

nu cxa c t , d ef i n i t i e i e im p u l u i b ore l u i K o hll ogoroy .

că ori de c i t c ori

es t e l/Il c:iTllp horeli an de pro h a bi li

tă(i in sens u l lui Kolmo!Joro v , esie şi ull u l ill sens u l defi/1 i t a i ci ; ÎlI p lIlS , pl'o b a b i l i lalea este o (ullcţi e de măsură adi t i v ă n umărabi leI o m u lţ i m i lor care sili t ele

men ie

ale lui

D ef i n i ţi i le noastre pentru s i steme a d m i s i b i l e ti i cimpuri boreliene u e pro bab ilităţ i sînt a s tfe l construite Încit toate s istemele S care sat isfac pos t u la tele n o a s t.re şi c o n ţ i n 11 1 1 n um ă r fi n i t dl'. elem e n l e d ifer it e s î n t s is Lem e adm i s ib ile ş i c im puri b ore l iene. P r i n u r m a re , def in i ţ i i le noast re nu prez i n tă i n teres decît în legă tură cu sisteme S care con t i n un n u m ăr i n f'ini l de elemen te di feri t e . As tfel de s isteme p o t , s a u nu p o t , satisface u na sau a l ta sau ambele noas tre c on d i ţ i i de[i n i lorii ; eli alte cuv i n te , î n l egătu ră cu s i s tem ele i n f i n i t e , cond i ţ i i l e noast re dcfill i torii sin t n ered u n d a n t e sau i n depende n L e .

tn caz u l lu i ( 1) , a cea s tă i n depen denţ.ă s e poa t e demonstra foarle u�or dadi porneşte de la form a lui (1) am i n t ită i n no ta 1� ş i se f o l oseşte exem p l u l sem i i n tervalu lui ab sent ( SI ) dat m a i sus . T ot ce avem de fă c ut est e s ă l u ăm pr ob a bilitatea p(x) egală p r i n definiţ,ie cu l(x) , a d i că ega lă cu l u ngimea i nlerya l u hi i se

.r .

Atunci ,

prima noas tră defi n i t i e este î n călcat ă ,

de oarece

I im p( al1) � .!:. , i n. 2

timp ce pentru elementul-produs ( i n S) al l u i .1 , p(a) = O . Defi n i ţ.ia ( I I) este Î n călcată de exemplul nostru S2 (care s a ti sf ace p r im a defi n i t i e prin ney u l ab i l i ta tea prem ise i , a d i că o "satisface în v i d") . In t i m p ce prim ul d i n aceste exem ple demonstrează in d e p e n den ţ a sa u , m a i e xa ct , ncredundallţ.a primei noastre defi n i ţ i i - prin aceea c ă o î n ca l că - , e l nu demonstrează , În această form ă , i n depen den ţ a "ax iom e i d e c o nt inuitale" a lu i Kolm ogoroy , care este s a t isfă c u t ă i ndub i t a b i l de exem p l u l n os t ru GII : i , f i rcii

sem

i i n t:eryalu 1 abscnt It

(O, � ] este

S;J

S , II este , î n

o r i c e l'az , pro d u

sul allsamblist a l lu i A , astfel că ega l i ta tea a=h e s t e a d ey :ira lă pentru teore ticianu l mulţ.im ilor, fie că a es t e sau n u este in S . Iar, pentru a = 1t es te v a l ab i lă ega l i t a tea Iim p(an) �op(a) . Deci axioma lu i K o l m o go r o \" ('s I r sa t isfă(�u t ă (ch iar d a c ă renunţăm la cond i ţ ia p(a,a) ;f 0 ; cL n o t a 1:1) . Jn legă tură ClI aceasta este dem n de am i n t i t că Kollllogoru\' IIU a indicaL În cartea s a n ic i o demonstra p e d e independen t :l pentru "ax i om a con t inuităţii" da lă de el , deş i a f i rm ::-t i ndependenta aces Leia . lnsă es t e p os i b i l să m o d i fic ăm demonstraţia n oa stră de independenţă astfel încît să devină a p l icabmi l a axio m a lui K o l m ogorov şi la procedeul său ansam b l is t . Aceasta se p o a t e o b ţ i n e ah'gind in locul s i s t el ll u l u i ll os t rn 51 li n s i s tem S3 de i ll l.er\' a l e , rare es L r ex<! r L c a SI ' d a r es te co n s t r u i t p c u n ş i r C = C1 ,C2 , . . . , defi n i t p r i n cn = (O,�-u] , ş i nil +2Acum pu tem ar[l ta i lldependen ţ.a ax i ope şiru l .4 = ((1 , a2 , , ru an . • •

(O, �

n].

me i l u i

K o hn ogar o y p r i n fa p t u l că il d u p ă c u m u rm e ază : p(Cn}

.A ici , [(CII)

este l u ngimea i n l er\

tra i n l u i t i \" ă , deoa rece (0 , 1 / proba b i l i tatea

d e f i n im prob<J b i l i t ă \ i lr e l emen t e l o r � i ru l \ l i

[(c/!,) --\- � 2

[n '

lu lu i

= p( (In ) ,

,\ ��eas t ii dr f i n i ţ i r r � l r r x l rrm de

c a a l r i b u i e a t i t i n t erva l u l u i

U liU

� i ueci i n t en a l u l u i

(i, 1 ]

(o, �J ' 2

cit

�i '

« (1 11-

i n t en"a l u l u i

p r o b a h i l i l a l c<J zero ; i a r f<J p l u l

e a i n c a J co ă a x i om a l u i I{ o ll\l ogoroy (:;; i p r i n acea s t a d(,11l 1 1 n s l re�lz;i in d e p rn den ţ a sa) se află in s t r în s ă l eg ă t u r:1 ('U ca r a ct eru l e i con l ra i n l u i t i \" , C ă l" i ea

că

i n c a lci! a x i o m a pp n l ru că I im cara c ter (·.ontra i n tu it iv ,

P(Cn) �

->-t-

n ecoll lradicţi a

, ("u

t o a l e (" ;1

p (r) ccc O ,

D i n rau/a a n'sl u i

a ce s tu i exem p l u n u es l c

d e lo c ne i n d o iel sa , dar;1 \Tem

n i că . a s t fe l că a p a re neces i t a t ea d e a dem o nstra neco n t ra d i e ţ ia ('a d em o n s t r a t ia de i n d cpe n d enţ ă pe n t ru

şa b i l ă d i n p u n e t de \'edere lo g i c ,

ax ioma l u i Kohnogon!\'

să fi(\ irepro

T o t uş i , ţ i n î n d seam a de p recede n t a noas tr{\ dem onstra t i e de i n dr p en d r n ţ ă

dem onstra ţ i a i ndependen ţ e i pr i m e i noas Lre d ef i n iţ i i cu aj u tor u l exem p l u l u i -

p(an)

a ceastă dem o ns t.ratie de n e c o n t ra d ie\ i e es te u � oară , Căci p r o b a b i I i t fl ţ i le

P(C1')

şi

coi n e i d . Ş i , d eo a re c e p u tem s la b i l i o. corespon dcn ţ.ă b i u n i Hlc ă

Î ntre e lem e n te l e l u i SI ş i e l em en Le l e l u i S3 pr i n c o rc l ar ea c c l or claui! ş i ru r i şi

nec o n tra d i c ţ i a l u i SI d e m on s t r ează pe aceea a l u i 53 ,

Este clar

că ori ce

ex em p l u care dem o n s t reaz ă i n d e pen d e n ţ a a x i om t'. i l 1 1 i

K o lm ogoroy treb u i e s ă fie l a fel d e cUl1 t ra i n t.u i t i \' , as t f e l c ă l1ec on lradicţia s a treb u ie s ă f i e dem o nstra tă p r i n t r o m e todă oarecare asem ă n ă t uare C I I a noastr{l . -

C u a lt e cuy i n te , pentr u dem onstrarea i nde p en d en ţ e i ax i om e i l u i K o l m ogo r oy \-a tr eb u i Sfl f i e fo l os it u n c x em p l u care Sll se b az ez e

(b o o l eca n ă )

finiţie

p ru d us u l u i

a�a

l' U Ill

ÎIl m od ese n t i a l pe o de � i 1111 pe d e f i n i ţ i a a n

cs t e a n o a s l rtl ,

samb l ist ă , Deşi

orice r îm p b o n- l i a ll d e p rob a b i l i t ă ţ i Î n sens u l l u i K o h n ognro" e s t c" contrară nu es l e v a la h i l ă , C:1d p u tem ( o n-

ş i u n u l ÎIl se ns u l n os t r u , a f i rm a \. i a

s l r u i lIll sistem S4 ' care rste î n t ru L o l u l asem ă n ă t or l u i SI ' Î n c a r e

d i n nou :;; i ran' c o n l i ne i n I O l' u l a c es t u i a i n h�f\'a l u l dese/lis

l i pse�te

p(g)

locu l

�,

D ef i n im ,

p u nc t u l u i

nostru ,

C II

�), 2

oarecum arb i tr a r , 5 = u - g =

C ]

Este u�or de \, {Izu l c ă S� esLI'

y ca elem en t- prno l l s a l l u i

ţi i

1r"�(Cl' +l (a, : )

g """

u - (g +9) = u ii

(în

U II c i m p b o rc l i a n i n sens u l

A , T () I IJ � i . ,<;i4

IJ U

es l e c im p borc l i a n i n

sensul l u i Kolm ogoro\' , d e o a re c e n u c o n ţ ine p rodus u l a n s am b l i s l a l l u i A : d e finiţia n oas tră perm i te

o in terpretare prin lr-un sistem dc mu lţimi

r a re nu es Le

s i s tem hore l i a n de m u l ţ.im i � i Î n care p ro d u su l ş i co m p l em e n l u l nu c o i n c i d exa c L

----- ----

TEOR I A FORMALA A PROBABI LITATlT

cu produ s u l � i l' omplemen t u l ansulll b l i s l . l argă dec i t. aceea a l u i K o lm ogoro\' .

331

Dec i defi n i ţ ia n(la� t r j este

ce\:)

mai

D em o n�t ra t i i l e noastre de indepe ndenţ ă pen t r u ( 1) ş i ( I I ) a r u ncă , d u pă pă r ere a m e a , o oarecare l u m i n ă asu p ra funcţ i i lor pe care le i n dep l i nesc ( 1 ) şi (II) . ( 1) a r e fu ncţia să e x c l u d ă s i s tem e l' a S1 ' pen t ru a asigu ra a(leC\-area În se l1s u l teoriei măsu r i i a prod usu l u i (sau l im i t e i ) u n u i ş i r desrrescă t o'r : l im i l a m ă

s u r i l o r t re b u i e să f i e ega lă cu m ăsura l im i t e i . ( I I ) a re fun c t i a să cxc l u c\ă s is� teme cum es le S2 ' cu ş iruri cres c ă toare fără I im i l �� : ca garan tează e fI o r i ee � i r desrrescător are u n produs

În S

5 i orice ş i r c rt'seii t o r a rc

()

� llm ă .

Deriviiri

Anexa :i:V .

teuria furmatii (( prubabililiiţii

T n aceaslă a nexă doresc s ă e x p u n cele lI1 a i i m po r l a n t e deri \ ă r i d i n s i s le l11 u l de p os t u l a le preze n L a l in an ex a * I V . V u i ară t a c u m se ob t i n kgi l e m a r

g i n i lo r

su pe r io a r ă �i i n fer i oară a l e i delllpolenţ.e i , cI)I ll u lăr i i , asoeier i i ş i d i s lribu l ie i , preeu m ş i o def i n i ! ie lIl a i s i m p l ă a probab i l i t ă ! i i a bsol u l e . De ase menea , \"o i ind ica in ee fel esle de r i \"a b i H i a l gehra b oo l e ra n ă În s i s tem . (V e z i ş i " S!//l /hcsc" , 15, 1%3 , p . 1 (j7-- I �Hj .) A i c i , penlru preseu r tare , scr i u "C" p e n t r u

Ca abre\" i ere

p e n tr u " d a dl . . . . . . " pen tm

săgea tă d u h lă " pen t ru "şi" ; ,, ( E a ) . . . " . . .

"pentru oriee

--->

din

pen tru

"C I "

d e l a pa g i n a

a t u nc i . . ." fol osese o

"ex i s l ă

săgea Lă

. . . a t u lH' i ş i n u m a i a tl l n c i

a in S

ast fel i n c Î t . . . " ş i

S . . ."

3 1 2.

" . . . _ . . ."

;

()

eind . . . " ; ,,&" .. (11) . . . " pen l n] .

�Iai î n t î i re[ormu lez pos tulatul 2 şi c e l e şase a x i o m e opera ţiollale care , sînt ci tate în demonstraţii. (Restu l p os tu l a t el or s i n t folos i te în mod i m p l i cit.) Ax i omel e A3 şi C se su b î nţeleg , dacă se a n t i c ip e az ă ( \"ez i form u l a 23) c ă p(a,a) = 1 . P os lu la l u l 2. D aeă a � i b s i n I. d i n S , a t u nr i p(a , b) e s te u n n u m ă r rea l .

loate ,

(Ea)(E b)p(a,a) # p(a , b) , p( a , b) # p(a, c) � (Ed)p(b , d) # p(c ,d) . (Vez i lIl a i j us 110 1 01 de s u b s o lo .) p(a,a) =p ( b , b) . p(ab ,c) � p(a ,c) , p(ab ,c) =p(a , bc)p( b ,c) . p(a ,a) j: p(b ,a) ->p(a , a) = p(c , f/) +p(c , a) . (\"c z i C I , p . �74 .)

Al 1\2

A3 Bl

82 C

A cum m ă o c u p de

d e m o l ls l ra t i i

p ( ([,a) p( b , li) 1, p«<la) a ,a) � p «(/ a , a) � p(a , (l) = /.; p «( aa)a , (/) p( aa, aa)p( (l , a) = I, � 1,2 � k O �k � 1 k of. p(a, b) �k = k +p(h , b)

(1) (2) (3 )

.-\ brey iere in b a za l u i A:=:

BI ,I B2, l

O) (5) (6)

4 (�i pos t u l a t u l 2)

I n ediţiile anterioare scriam pe A2 sub forma :

((c)p(a, c) = p( b. c») ->p(d. a) = p(d. b).

Ambele moduri de a o scrie sînt echival ente conform logicii elementare.

C ,l

DERl V ĂHl

IN PH013ABILITATE

333

k =1= p( a, b) _p(b , b) = 0 p(llb , b) - �p(a,ijb)I)(L , b) k =1= pC a, b) -O =p( ab , li) :(p( a , b) k =1= p(a , li) -+0 :( p( a , li) k =p(a, b) _O � p( a , b ) () :( p(a , b)

7 ,R ,B l 9

( 1 3)

( ltl ) ( 1 5)

° � p « I , b) J.; of P ( a , /) -> /; � Il ( II , b) p« (/ , b) � k � l

1� C , 1 ,13 1 1 ,5

( l li)

(7 )

(X) (\J)

(1 0) (1 1 ) (1 �)

10, 1 1

� p( a, b) � k � 1 k = /)(u{[ , (/(/) � p(tI,all) � 1.k �cp({[(aa) , a(aa» � p(a,a(aa» � k k = p( aa ,aa) =p ( a ,a( aa» p(a , ua) =1.. 2 1.. .. 7d.. � ( E a)(E II)p( a , /,) of 0-:.1.. \ ( F. a)(E b) p(a , b) =1= 0

( 1 7) ( 1 8) (ID) (20) (2 \ )

1 2 , L:i 1 , m , 1 :> 1 , Bl , 15 I , B2, 1 7 , 18

l I i ,20

7,"

(22) (23)

p(a, a) = k �- 1

1 , 21 , 22

( E b)(E a)p( b , a) :/ J..

(�4 ) (2:1)

.\ 1

, 1 7 , 24

( F. II)p(II , II) --- 1)

:\ eum am d l' m o n s L m l loa1l' leg i l e m a rg i n i l o r su per ioară �i inferioar:i : � i ( l S) , carp s î n I. c o ncen tra te în ( 1 6) , a ra t ă cii probab i l i t fl ţ i l c sînt. m f\rgi n i L e de O şi 1 . (2:�) �i (2:) a ra l ă că aceste m a rg i n i s î n t a t i n se efec t iv .

( 1 2)

(2Ii)

O < p( a , bt) '::::;; I p( ab , c) � p(b ,c)

(27)

Aceas L a e s t e

d o u a l ege a m o noton i e i ; ea

1 Jl ( il a , /Hl) .::::;; P ( a , /)(/) fi( a b , (1) -� p( b ,a)

(28) (2\1)

Aceasta este p . :\35) .

()

l Ii B2,

est e

a n a l oagă

2(j

l u i Bl .

23 , 27 , 1 5

B2, 28

fOrIn{\ a " l eg i i re d u n d a n ţ e i"

(ef. 29 '

şi

29 +

d in

lI o t a

Acum ne o c u p ăm de deri varea l e g i l or "a lgebrice" (" a l gebr i e e" , spre deo sebire de cele " m e lrice") , care s Î n L prel u a t e de ob icei din a lge br a booleeană .

(Vezi (30) (3 l ) (32)

pag.

276 şi urm .)

p (ab , a l!) � p( a ,ab) 1 p(aa , /J) =p(a , ab) p(a , b) p( ali, 1)) =p ( a , b)

legea idem potenţe i , num i tă u n eo r i ş i " legea t a l l i o l ogiei" Boule" . A c um ne ocupăm de d e r i v area leg i i comutări i .

A c ea s t a e s t e s a u " l egea l u i

23 , B l , 1 5 B2 30, 3 1

334

---_ . _._._ --

(33) (34)

. - - - ._-_._ -

p (a(be) , a( be»

p(bc, a(be» ;. ., t

(a5)

A NEXE NOI

._---_

23 33 ,

(39) (40)

27 , 1 :'.

3·J , Bl , 1 ;)

p( b , a( be» = l p(ba,be) =p(a,bc) p« ba) b,e) =p(ab ,c) p ( b a, c) � p( a b ,c) p(ab ,c) � p(b a ,c) p ( a b ,e) = p(bll ,e)

(36) (3 7) (38)

. _--

3 5 , B2 :'\Ii , B2 :1'7, RI

:18 (subst.) ;1l-\ , :19

Aceast.a este legea comutrH' i i pen lru p r im u l argument . (PenLru a o ex t i n de d oi l ea argument , a r trebu i Sl'l folos im A 2 .) La der i va re a sa d i n (23) au fost u t i l izale doar cele două l e g i a le monotoniei (R I !:ii 2i) şi B2. Acum Ile ocupăm de deriv area leg i i de asociere . la al

35 (sub s t .) 4 1 , B 1 , 1 5; 27 42 (subst .)

1 p (ab , d « ab)e» p(a,d« ab)c» == 1 =p(b,d«ab)e» 1 p(a , ( bc) « ab)e» p( a(bl:) ,(ab)c) p(be .( ab)e) p ( be ,(ab)e) p ( b ,c« a b)c» p(c ,(ab)c) 1 p(b,e« a b)c» p(c , (ab)c) = l p (a( bl:) ,(a b) c) "·· 1

(41 ) (42)

(43) (44) (45) (40) (4i)

43 , B2

�=

,12

�

(-18)

(subst .)

23 , 27 , 1 5 4 4. pîntl la 47

Aceasta este o form :l pre l i m i na rii li leg i i d e asociere . (ti2) rez u l t ă d i n în baza l u i A 2 + (� i B2) . t o tuş i , u nde esLe pos i b i l , e " i L u t i l izarea l u i

aceasla :\ 2 s a u

(·1 �J )

()()

( ;j l )

.\ 2 + .

I I( a( b(eil» ,d) ·� p(cd . b( ad» p( b , ad)p( a ,d) p ( a(bc) ,d) p«(' , b( ad» p(b ,ad)p( li d) � -=o

(53) ( :5 4)

(55)

(5 {j) (5i)

m l'i S l I l'[l , 3 e e a s t a

este o

general izare

1 p( a(b(cd)) , ( a b) (cd» p«a(b(eă» (ab) ,cd) p( ab ,r d) p(a(b(cd» ,cd) � p(ab ,cd) p«u(b (cd» ) c ,d) � p« ab)c ,d) p(a(b(cd» ,d) � p« ab)c ,d) p(a(be) ,cl) � p«ab)e,d) =

Aceasta

(58) (59) (60) (61)

19 , 50 , BI

p(a(bc) ,d) � p(a(b(ecl» ,d)

l n lr-o onreeare de m o nolo n ie 13 1 .

(32)

10 , 82 ,10 , B�

este o ,j uml'l tatc d i n

p« bc) a ,d) � p«ab)c ,d) p «ab)e,d) � p(b(ea) ,d) p«bc)a,d) � p(b(ca) ,d) p«ab)c,d) � p(a(bc) ,d)

s l abă

a prim e i leg i

48 (s u bs t . )

52, B2 53 , B l 54 , B 2 f)5 , B l rl l , !){j

l ege a asoc ier i i .

:')7 , 40 58 (subs t .) . 40 58 , 59 60 (subst . )

DGIU V Âll1 IN pnOI3AD ILITATE

An' a s L a e s l e a

(G2)

p( (ab)l' . li) Aceasla

-�

335

j um [I L a t e a l e g i i de asociere .

doua

p( u(ln:) . ri)

es L e forma com p le L i', a leg i i asoc i er i i pen lru prim u l argu m e n t (vez i

�i form u la (g) de la p .

309 - 3 1 0 , În a n rx a * I V) .

Legea pent ru a l doi lea argum e n t

oh! i ne p r i n fo l os irea l u i A2. ( A p l icare a de dou ă ori a l u i B2 l a ambele piir\ i :t lc l u i (li:!) cOll d lH '(> ti n a r la I l formă (' on d i ţ i o ll a l ii ('u " p (bc ,d) 4 0 ->"

t' :,

;l l I l t' ('('lI P I I l . )

rind

rI('

Anl lll m :", O ClI p

()

ge ne r�t l i za re :t

a x iolll c i de c o m p leme ntare ,

d e H c u m , \' o i form u la d e r i \ ' [, r i l e m e le ('eva m a i c o n c i s .

fJ(h , li) l' 0 , - , (r)p(l' . b) �·· 1 . jJ( a , b) -'-- p (li , li) - , I +p(h , li)

t nc-e

7 , 2:i C , 2:3 ,G3

.\eC:lst a rslc o fo n n ă Ileco nd i ( ionalh a p r i nc ip i u l u i de c o m p l em e n t are C , pe care o grneral izez a cu m " Dcoareee suhst i L u i [le

(G:J)

(6.1)

,, 11"

('s l e necond i l, i o n a \ [t 'ii (' 1 1

"r"

S;I

�i

n u npare În m embru l rlrept . p u t e m

"al<

a r i lTl1�'llI

p(a . b) + p(ei , /1) p(c . b) +p(i: . /) [l( CI, bel) +p (ri , btl) p«' . fi ci) +p«(" , bd) ,=

(tit)

c =

Pr i n Î nrll u l ţ il ea

tll

p(lJ .ll) .

ob ţ i nrm :

p(ab ,d) -1- I)(ti h , d) - � [J «(' b , d) +p(i' b ,d)

(fii)

Acc-asl a rs l c

ge n e ra l i z a re a l u i

p( ah .e) -+- p(âh ,c)

(liH) [) i

1':1 1 1 7. ii

'tifj , B2

«(jil) .

P r i n subst i L u ţ i e , obţ inem :

p(cb , 1') +p(cb , d)

(';-1

7 , B 1 , 23 , 0:1,

(IJ9)

p u t em s [, sel' Îem p c- (G8) ) i m a i con c is , i a r , Î n a n a logie c u (U4) , sub form a :

(70)

p( ali ,f) -I-p(li b ,c)

p( b ,f) + p(i: ,c)

68 , fl9 . 29.

A ceast a e s t e gt' llera J izareu form e i necou d i ţ i onale nnl l e i (G4)1 .

lu i

C , a d icii

a for

----_._---

1 Pt'ntrll rll'rlvore� lu i

(70)

folosl i l l forTilula

(29)

sub fornui

29 (snbst . )

p(cb, c) =p(b, c) Acestei forlllule putem să-i apIlc:i m acum formula (40), nstfrl ('ii oIJ1 1nem

(29 ')

(29+)

AIci (3U')

29, 40

p( a b , b) =p(a , b)

ACt'asln este

nltii formă a legii !le redundanţă,

p(b, c)= l -+p (a i;, c)=p(c, c) şi

aici,

putem a rl:l u ga . şi l cgca idrmpotenţt'l

p(ab. b ) = p(a , bb) = p(a, b).

c ar e , 1ntr-o formă

mai

generală, spune :

64, 70, 40

mal deparlc-+p(ab, c)=p(a,

p entru

al doilea argument : B2. 23, 29'.

3 36

ANEXE NOI

p( aa ,b) +p(ăa , b) = p(a, b) -I-p(b , b) p(ă a,b) = p(aii , b) p(b , 11) p(cîa,b) +p(ăa, b) = p ( aâ , b) +p(aa , b) p(iili, b) 1 = p(aa , b)

(7 1 )

(72) (73)

(74)

70 40 ,7 1 , 32 64 72, 73

1 + p ( b , b)

C u acea s t a s-a demons lrn t. c:\ p u tem înde p l i n i c o nd i ţ i a pos t u l a t u l u i AP , dacă punem

b = aă .

P r i n u rm a re , ob l incm

p(a) = p( a , aă) =fJ(a,�i��) =p(a,bb) = p(a ,bb) ,

(7;)

23 , 7 4 , AP

dec i o def i n iţ i e m a i 11)01' de a p l ica t a probab i l it ă ţ i i absolu t e . D u ri'\ a ceea deriv5.m legea genera l ă a a d u năr i i

p(a ,b ,c) =p(a,c) - p(ab,c:) +p(c ,r) p (ă b ,c) = p (ti , c) - p(iib ,c) -j ·p(c ,c) p (iib ,c) = 1 - p(a,c)- p( b ,c) +p(ab ,c) +p(c ,c)

(7G) (77) (78)

78, 64 p(âb , r) p(a , c) +p( b ,c) - p(ab,c) A ceasta es t e o form ă a leg i i gc ncrale a a d un [u' i i , e l i m se \'('d(' im e d ia t , dac?l ami n ti m de fap t u l că ,,-ah" în s istem u l nostru sem n i f i că acelaşi l ucru ca

(79)

� �

" a + b"

(79) are forma obişnu i tă : ,, +p(c ,e)" . (79) poate f i gene

în sens booleea n . Este dem n de rem arcat că

l'a este neco n d i ţ ională .�i

nil

con ţ in e neob işnu ita

ra l iz a t :"\ lJl a i depa r t e :

[l(h� cad) '�p(b ,mi) -1-Jl (r: ,arl) - p(bc ,ad) p( abc el ) p( a l! ,el) + p( ac ,cl) --- p(a(bc) , el)

(RO)

(X l )

79 80 , B2, <10

� -'

Ace a s t a ('s I c

o ge nera l iz are a l u i (79) .

(7D) ,

aj u llg{'tn l a der i v a r e a ll' g i i de d is tr ib u ţ i e . D i n (81) ş i o lem m ă p c care a ş d o r i s ă ( ) n um es c " l e1l1 1ll 3 distriLuţ iei" � i l' a re es t e ge neral izare a l u i (:� 2) ş i (G2) , rez u lLii : ACllm

s i mp lfl , Il

70 , 40 7fi 77 , 7ti , 64 , 40

(82) (83)

(�4 )

(8 1) ,

p( a(bc) el) p( a,(bc)d)p(bc ,(1) p« aa)(bc) ,d) p«( ua) b)c ,d) = p( a( ab) ,cd)Jl(c ,ti) = p« ( a b)a)c ,d) p( a( bc) ,d) = p « a b)(ac) ,el) ,

tn plus, din (30) oblinem prin p(a, aa) = 1 .5i, i n acelaşi fel , cti n (28) (32') p(a, aa)= 1 I n haza l u i C , aceasta n e dă

B2, 32 B2, 62, 40 82 , 83,02

subst ituţie

(31')

28 31', 32'.

De ulei · ·avem

(34') (Eb)(a)p(a, b)= 1 (:l5') (Ea)p(a, a)= 1 Yezi şi (25). Formulele de la (31') plnă la (35') nuite.

33' 34' n u apar prin tre teoremele sistemelor obiş

DERIV ARI IN PROBABILITATE

337

Aceasta este " lemm a distribuţiei" (85)

p( ali ar ,d) = p ( a li .d) -+- p ( ac , d) - p « ab) ( ac) d) ,

79 (subst.)

Acum p u tem aplica "lemma distribuţiei" acestei formule şi lui (81) şi obţinem : (86)

p( ahc,d) =p(ab ac ,d)

81 . 85, 84

Aceasta este o formă a primei legi de distribuţie. Ea se poate aplica primului m embru al următoarei formule: (87)

p( b ba,c) =p(b b , ac)p(a ,c) =p(a,c)

B2, 74

Atunci obţinem : (88)

- -

p (ab ah ,c) =p(a .c) .

86, 87 , 40

Trebuie să luăm in consideraţie că (89) (90)

p(ăb ,r) = p(ab ,c) p(a ,c) = p( b , f) --? p(ă c) = p(b ,c) ,

68 (subst.) 64

Prin urmare avem :

(9 1 ) (92)

bc ,d) p(-iib -c ,el) = p (ii-

p(iibc ,rI) = p (iibc , d)

02 , 89, 40 90 , 9 1

Aceasta este legea de asociere pentru suma booleeană. Prin substituţia complementelor lui a şi b in (40) găsim : p(iib ,c)

cc7

p (hii ) ,f

40 , 90

Aceasta este legea de comutare pentru suma booleeană. In acelaşi mod obţinem (94)

[l (lid , b) = p(a, b)

30 , 89 , 90

Aceasta este legea idempotenţei (legea lui Boole) pentru suma booleeană Din (87) obţinem ( 95 )

(%)

p( a , b) =p(a. bce) p( a , li)p(b) =p(ab)

87 , 40 , A2 95 , 82, 75

Aceasta se poate scrie şi astfel :

(97)

[l(b) # 0

--?

p(a , li) =p(ab) /p (b)

Această formulă arată că, pentru p(b) #-0, noţiunea noastră generalizată de probabilitate relativă coincide cu noţiunea obişnuită şi că calculul nostru este o generalizare a calculului obişnuit. Faptul că avem de-a face cu o gene ralizare esenţială devine evident din formu lele de la (31 ') p înă la (35') din nota 1 ca şi din exemplele care au fost date în anexa *IV şi care arată com-

ANEXE NOI

338

patibilitatea sistemului nostrn cu urmă toarea formulă (E) (Vez i şi (E ') l a p. 286.) :

(E)

(E a)(E b ) (Ec) p (a,b) = l şi p (a,bc) =O .

Aceasta este o form u lă care, ce-i drept, nu este valabilă i n m ulte inter pretări finite ale lui S al nostru, insă este cu siguranţă. valabilă in interpre tările infinite normale a le acestuia . Acum , pentru a demonstra că orice interpretare necontradictorie a lui S trebu ie să fie o algebră b ooleeană, constatăm că « x)p(a , x) =p(b , x» -+ p(ay ,z) = p(b y ,z) « x)p( a,x) =p( b ,x» -+p(y , az) =p(y , bz)

(98) (99)

B2 98 . A2

Este interesant că A2 este necesară la derivarea lui (99) : formula (99) nu rezultă din 98, 40 şi B2 deoarece, se poate foarte bine ca p(a,z) =p(b ,:z) =O (Aceasta se va intimpla, de exemplu, cind a =z i< x x.) (100)

« x) (p ( a ,x) = p ( b , x)&p(c ,x) = p(d, x» ) -+p( ac,y) = p (bd,y)

9H , B 2

Cu aj utorul lui (90) , (100) şi A2 se poate arăta acum uşor că in toate cazurile în care este satisfăcută condiţia p(a,x) =p(b,x) pentru orice x din

(:)

este valabilă următoarea afirmaţie: orice nume al elementului a poate fi sub stituit în locul oricărui nume al elementului b în unele sau in toate apariţiile din orice formulă a calculului, fără ca prin aceasta să fie schimbaUl valoarea de adevăr a formulei; cu alte cuvinte , condiţia <:) garantează echi valenta substi tuţională a lui a şi b . Avind î n vedere acest rezultat, definim acum echivalenţa booleeană a două elemente a ş i b în felul următor: (DI)

a = b - (x)p (a,x) = p ( b , x).

Din această definiţie obţinem imediat formu lele a=a a=b- b=a (a= b&b =c) - a =c a b-+a poate inlocui pe b in unele sau in toale locurile oricărei for(D) mule arbitrare, fără a schimba valoarea ei de a devăr. A2, 90, 100

(A) (B) (C)

Putem introduce şi o a doua definiţie (D2)

a = b + c-a = bc Atunci obţinem:

(1) (II) (III) ( IV)

atu nci a + b se află în S (Postu latul 3 , D2, D l , 90 , 1 00) (Postu l a tu l 4) Dacă a esLe din S, atunci ă este d in S 93, D2 a + b = b +a (a +b) ';-c = a +(b +c) 92, D2

Dacă a şi b se află in

DERIVARI IN PROBABILITATE

(V) (VI) (VI I)

339

a +a= a

94 , D2 88 , D2 25 , 74 , 90, D t

a b + ab = a

(Ea)(E b)a "... b

S istem ul (A) - (D2) ş i (1) - (VI) este însă u n binecunoscut sistem de axiome pentru algebra booleeană , care apare l a Huntington, ş i se ştie că toate formu lele valab i le ale algebrei boo leene sînt derivabile din acest sistem .2 Deci S este o algebră booleeană . Ş i , deoarece algebra booleeană poale fi interpretată c a logică a deducţie i , putem afirma că calcu l u l pro babi li tăti lor În in terpretarea s a logică es te o generalizare v eri t abi lă a logicii deducti ei . In special , se poate spune că form u la "a ;;;: b" , care este definib ilă prin D3

a ;;;: b ......... ab = b ,

Î n interpretare logică Înseamnă : " a rezultă din b" (sau " b implică logic pe a") . Se poa te uşor demonstra că ( +)

a ;;;: b -+ p(a,b) = 1 .

Aceasta este o form u lă importantă3 care este afirmată de m u lţi autor i , dar , totuşi , este nevalab ilă în sistemele obişnuite - presupunînd că acestea sînt necontradictorii . Căci, pentru a face form u la valabilă, trebuie să adm item egalitatea p(a, aă) +p(ă , aă) == 2

(vezi m a i sus 3 1 ' tatea :

şi

3 2 din nota 1 ) , însă, p e d e altă parte, desigur şi egali '

p(a +ă , aă)

Adică , în sistem nu pot fi afirmate formu le ca p(a +ă , b) ==p(a , b) +p(ii , b) în mod necondi ţionat. (CL cu axioma noastră C .) Evident, conversa l u i ( +) , adică "p(a , b) = l _ a ;;;: b" ,

...

2 CI. E . V. HUNTINGTON, n Transacilons Am. Math. Soc. 35, 1 933, p. 274 -304 . Sistemul (1) - (V I) este "a pa tra mulţime" a lu i Huntington şi este tratati la p. 280. La aceeaşi pa gină se află (A) - (D), ca şi (D2). Formula (V) este redundantă. aşa cum a arătat Huntington la p . 557 şi urm. ale aceluiaşi volum. El presupune şi (VII).

3 De exemplu, ea este afirmată de H. JEFFREYS, Theory of Probabilitu, § 1.2 "Con vent ion 3 ". Dar dacă ea este admisă. teorema sa 4 devine Imediat contradlctorle, deoarece ea este afirmată fără o c ondiţie analoagă condiţiei noastre "p(b) <l O ". In această privinţă, Jeffreys a corectat formularea teoremei 2 In a doua sa ediţie din 1948 : totuşi, aşa cum arată teorema 4 (şi multe altele), sistemul său răm1ne mai departe contradIctoriu (cu toate că recunoaşte 1n a doua ediţie. la p. 35. că două propoziţii contradictorii implică logic orice propoziţie ; cI. not a *2 de la paragraful 23 şi răspunsul meu către Jeffreys din "Mind". 52. 1 943, p . 4 7 şi ur m . ) . După publicarea 1n l i mba engleză a cărţii mele. J effreys a realizat par lial, in a treia ediţie (1961) a lucrării sale Theory of Probabil/ty, corec tura menţionată a ic i ; cL p . 35 (şi nota sa de subsol de la p . 36, care este discutată aici In anexa ·VIII. nota 10) ; Insă, deoarece el nu a modificat teorema sa 4, la p. 22. sistemul său formal rămine totuşi contradictoriu.

ANEXE NOI

340

trebuie să nu fie demonstrabilă , aşa cum arată al doilea şi al treilea exemplu la demonstraţia necontradicţiei . (CI. şi formula (E) de la p . 322 şi 338 .) De aceea, "p(a,b) = l " trebuie interpretată ca .. aproap e sigură" sau , în interpre tarea logică , ca " a rezultă cel puţin din b" . rnsă există a lte echivalenţe va labile in sistemul nostru , cum ar fi

(t>

a � b - p(a,iib) i' O a � b - p(a ,iib) = l

Nici una din acestea nu poate f i valabilă î n sistemele obişnuite, î n care p(a, b) este nedefinită, în afară de cazu l că p(b) # O . De aceea, este destul de l impede că s istemele obişnuite de probabilitate sînt desemnate în mod eronat ca generalizări a le logicii : ele sînt improprii în mod formal pentru acest scop , căci nu implică nici m ăcar algebra booleeană. Deci, in interpretarea e i logică (care nu este deloc cea mai importantă) , probabilitatea relativă se poate concepe ca generalizare a noţiunii de deriva b i litate. Totuşi , este important să nu confundăm derivabilitatea lui a din b cu "impIicaţia materială" , adică cu propoziţia condiţională "dacă b , atunci a" (. b ::J a") , care este o propoziţie de acelaşi fel ca a şi b , în timp ce " a rezultă din b" şi "p(a,b) =r" sînt afirmaţii despre a şi b. Reichenbach a propus de mult ca p(a, b) să fie considerată ca gradul de valabilitate a lu i b ::J a, cu alte cuvinte să se pună : p(a, b) =p( b ::J a)' . Pentru a analiza această pro punere, eu am calculat in 1938 ..Exc(a, b)" , adică "excesul" sau "excedentul" lui p(b ::J a) peste p(a , b) . Chiar inainte de a calcula, vedem că - 1 � Exc � +1 , "M alhem. Zei/sehrifl", 34, 1 932, p . 572. Propunerea lui Relchenbach d e a Interpreta astfel pe p(a, b) a fost repusă din nou In discuţie, tntr-o formă foarte tmbunătă ţită, de A. H. Copeland ş i , I n cea mal recentă, d e H. LEBLANC, " The Journ a l of Philosophy", 53, 1 956, p. 679. De asemenea, H. Leblanc a afirmat In diverse lucrări (de exemplu "Journ a l of Sym bolle Logic", 24, Nr. 4, 1959, p . 318, u nde apar ca .. supplements" necesare două reguli redun dante ; şi acelaşi ..Journal", 25, Nr. 3, 1 960) că eu am dovedit doar derivabllitatea algebrei booleene din teoria mea a probablUUţll, dar nu şi pe aceea a loglcll propoziţiilor. InsA această afirmaţie este Incorectă, deoarece chiar mal sus spuneam că. In Interpretarea logică, D3

a � b �-> a b = b

(vezi p. 22)

inseamnA "a rezultă din b" ; aceasta InseamnA Insă că am Indicat că pentru Interpretarea logică este valabilă urmAtoarea formulă (L):

(L) a � b -

b =>

A ici .. f- � este semnul de asertare al lui Frege-Russell. Dacă se preferi modul de scriere obişnuit din logica propoziţiilor (din calculul propo ziţiilor). atunci observaţia mea se poate formula şi astfel :

(AL) a � b ""-> f- p � q. presupunind că .. aM este numele Impllcatulul. Iar nbM acela al implicantului din Impllcaţla din membrul drept al formulei (AL). Insă această observaţie a mea este in mod banal sufi c ientă pentru a deriva din algebra booleeană toate implicaţiile demonstrab lle şi, deci, Intregul calcul al propoziţiilor. O formuli similară (pentru aceeaşi metodă de slmbolizare. este (AL +) a= b - I- p = q

DERIVARI IN PROBABILITATE

341

şi că, dacă b este contra�ictoriu , Exc(a, b) =O. Dacă b�este necontradictoriu , gasIm Exc(a, b) = p(ă, b)p(b) . Insă în siste'!luli nostru sint Iv�labile necon diţionat relaţiile: Exc(a, b) = (l - p(a , b» p(b) =ip(ă , b)p(b)(l - p(b , b» � O . Dacă a şi b sînt independenţi în sens probabil ist şi b este necontradictoriu , atunci Exc(a,b) = p(ă)p(b) . In acest caz , dacă p(a , b) = O = p(b) , avem şi Exc(a,b) = l . Acest caz este realizat de u n b neconLradictoriu ş i un a arbitrar, dacă p(b) =0, iar a fie că este independent de b şi p(a) = O , fie că este incompatibil sau a proape incompatib il cu b . (Exem plu : a = ..Există un corb alb" ; b = ti.) De aceea, interpretarea lui p(a, b) prin p(b:;:, a) este in mod evident cu totul ne corespunză toare. In baza caracterului său form al, sistemul nostru se poate interpreta , de exemplu , ca o logică polivalentă (cu arbitrar de multe valori discrete, dense sau continue) sau ca un sislem de logică m odală. Aceasta se poate face chiar in m u l te feluri . De pildă , putem defini pe " a implică în mod necesar b" prin "p( b , ab) # 0" , cum s-a indicat m a i sus , sau pe "a este logic necesar" prin "p(a,ă) 1 " . Chiar problema dacă o propoziţie necesară este necesară cU nece sitate , îşi găseşte locul său natural in teoria probabilităţii: ea este strins legată de relaţia dintre propoziţii probabiliste primare şi secundare, care j oacă u n rol important în teoria probabi lităţii (aşa cum se arată i n anexa *IX, punctul * 1 3 al celei de a treia Note) . Dacă scriem .. 1- x" in loc de "x este necesar" (în sensul de logic demonstrabil) şi "h" in loc de "p(a,ă) = I " , putem adăuga aproximativ următoarele : =

a -* l- " p (lI ,h) = I" ,

ceea ce poate fi interpretat ca propoziţia: 1- a implică faptul că a este nece sară ; şi, deoarece aceasta înseamnă aproximativ 1- (1 -;> 1-

"p("p ( a,ei) = 1 " ,

"p( a , a)

1 ") = 1 ,"

obţinem propoziţii probabil iste (secundare) despre propoziţii probabiliste (pri mare) . Insă există desigur alte (şi m a i bune) moduri de interpretare a relaţiei dintre propoziţiile probabil iste primare şi secundare. (După unele interpre tări , n-am putea să le considerăm ca aparţinind aceluiaşi n ivel de l imbaj sau eventual nici aceluiaşi limbaj .) A daos ( 1968) . Penul timul alineat al anexei este independent de tot ceea ce precede sau urmează încă . Acest alineat propune o combinaţie de propo ziţii probabiliste primare şi secundare înLr-o formulă - ceva ce m ie nu m i s-a păru t niciodată cu totul sigur. De cind D AVID MILLER în "Bri lish Journal for the Phi losophy of Sci ence" ( 1 7 , 1965 , p. 59- Gl) a der ivat u n paradox pentru un caz particular şi deci , după părerea m ea , a dovedit drept paradox şi o notă de a mea (vezi " Bri tish Journal for the Phi losophy of Sci ence" , 1 0 , 1 959, p . 39 , formula PP ; vezi şi " B .J . P . S ." , 19, 1968 , p . 145, nota 2) , aceste lu cruri im i par şi m a i puţin sigure. De aceea , aş dori să consider acest penul tim alineat ca o tentativă care s-ar putea dovedi uşor drept eşec. (Ceva ase mănător e valab il poate şi pentru secţiunea * 1 3 a no ii anexe *IX, p . 391 - 393 .) A ici aş dori să adaug încă ceva asupra pro babi li tăţii absolute, o problemă care j oacă un rol şi în acel loc (p. 369 - 37 1 ) .

ANEXE NOI

342

Orice funcţie de probab i litate relativă p ( a , b) conduce la o probabilitate absolută p(a) ; căci egalităţile (75 , p . 335 ; D 2 , p . 338)

p(a,aii) = p ( a,a +ii) =p ( a)

sint valabile, in afară de cazul cind se interzice in mod arbitrar substituirea

lui b din p ( a,b) cu o tautologie. însă b ineînţeles că această probabi litate "ab solută" este la r îndul ei relativă l a sistem u l S a les (care, aşa cum am văzut, este o algebră booleeană) . aii sau a +ii este pur şi simplu elementu l unitate a l acestei algebre booleene. Acest element n u trebuie să fie identificat nicidecum cu o tautologie logică , deşi el poate fi identificat astfel În tr-o interpretare pur logică. Deci , dacă alegem sistem u l nostru S, elementul unitate a + a corespunde cam la ceea ce acceptăm ca neproblem atic.

Addendum , 1964 Am constatat u lterior că următorul sistem de trei axiome, A , BD şi CD , este echivalent cu s istem ul de şase axiome de la p . 362 şi 376 . A

(Ea)(E b)p ( a,a) � p ( a , b)

«d)p ( ab ,d) = p (c , d» .- (e)(f)(p(a , b) � p(c,b) & p ( a , e) � � p(c , e) � p(b , c) & «p ( b , e) � p(f,e)&p(b ,f) � p (f,f) � � p(e,f))�p(a ,f)p(b,e) =p(c,e)))

p (ii, b) =p(b ,b) - p(a,b)

+-->

(E c)p ( b , b) -=1 p ( e,b)

Am găsit de atunci ş i un exemplu care nu satisface A2, dar care satis face toate celelalte axiome şi postulatul AP (vez i nota 1 0 de la p . 339) . Exem plul de la p. 370 - 37 1 poate fi m od ificat (pu nînd p (2) = l J 2 ,p ( a,b) = 1 ori de cîte ori p ( b) =O şi punind p ( a , b) =p(ab)Jp ( b) ori de cîte ori p(b) -=l O) , astfel incÎt se obţine o algebră booleeană care dem onstrează independenţa lui C . Vez i ş i lucrarea mea Conjeclures and Refutations , 1963 , p . 388 ş i urm .; ediţia a treia şi a patra a cărţii mele Logi/; der Forschung şi " Syn lhese" , TIT . 1 5 , 1 963 , p . 1 67- 1 86 ş i n r . 21 , 1970 , p . 107 .

*VI .

Asupra neregularităţii obiective sau a hazardulu i

Pentru o teorie obiectivă a probabi lităţii şi aplicarea ei Ia noţiuni ca entropia (sau dezordinea molecu lară) , este esenţială o caracterizare obiectivă a n ercgu lari tăţii sau dezordin i i fn tîmplătoare ca tip de ordin e. In această anexă voi schiţa pe scurt unele din problemele generale , Ia a căror rezolvare contribuie probabi l această caracterizare şi voi arăta de ase menea in ce mod se pot aborda aceste probleme. (1) D istr ibuţia v itezelor m oleculelor unui gaz ce se află î n stare de ech i l i bru este presupusă ca în tîmplătoare (cu foarte mare aproximaţie) . La fel , pare să fie tn timp lătoare distribuţia nebuloaselor cosm ice, Ia o densitate totală constantă a fenomenulu i . Apariţia ploilor în z i lele de dum inică este întîm plătoare : Î ntr-o perioadă mai lungă cad cantităţi egale de ploaie în fiecare zi a săptăm ini i , iar faptul că m iercuri (sau în oricare altă z i) a plouat nu n e ajută deloc s ă prezicem c ă dum inica următoare v a p loua sau nu va ploua. (2) Avem anumite posi bi li tăţi statistice de testare a hazardului . (3) Putem explica hazardul ca "absenţă a regularităţi i" , ceea ce, însă, n u n e aju tă m a i departe, aşa cum vom vedea . Căci n u există n ici o posibi litate să verificăm in g en eral existenţa sau neexistenţa regularităţii , putîndu-se veri fica doar existenţa sau neexistenţa regularităţilor specific e date sau asertate . De aceea , cercetările noastre asupra hazardului nu exclud niciodată orice regu laritate: putem verifica dacă există, sau n u , ° corelaţie semnificativă între ploi şi duminici, deci , dacă ° form ulă dată , pentru prezicerea ploilor în zilele de dum inică , corespunde , de pildă "cel puţin o dată la trei săptăm îni" ; însă, deşi putem respinge această formulă pe baza testărilor noastre, totuşi nu putem stab ili prin acestea dacă există , sau nu , o formulă mai bună . (4) Tn aceste împrejurări , am fi tentaţi să spunem că hazardul sau dezor dinea nu poate fi un tip de ordine descriptib i l i n mod ob iectiv , ci trebuie interpretată ca o lipsă a cunoaşterii noastre asupra ordinii existente - dacă o astfel de ord ine ex istă i n general . Cred că trebuie să ne împotrivim acestei tentaţii şi că poate fi dezvoltată o teorie care perm ite să construim în m o d real tipuri i deale d e dezordin e sau d e n eregu lari tale (şi , ev i dent, chiar tipuri ideale de ordine, ca şi tipuri ale tuturor gradelor cuprinse între aceste două extreme) . (5) Cea mai simplă problemă din acest domeniu , şi, în acelaşi tim p , pro blema a cărei rezolvare cred că am găsit-o , este aceea a construcţiei unor tipuri i deale uni dimension ale de dezordin e sau n eregu lari tate, sub fm m a de şiruri de zerouri şi u nuri , ideal neregulate.

344

ANEXE NOI

Problema construcţiei unui astfel de şir rezultă imediat din orice teorie frecvenţială a probab ilităţii , care operează cu şiruri infin ite . Aceasta se poate arăta astfel . (6) D up ă von M ises , u n şir d e zerouri ş i unuri este neregulat atunci c în d nu admite n ici un sistem de joc, deci n ici u n sistem care ne-ar perm ite să se l ectăm anticipat u n subşir în care apare altă d istribuţie decit in ş irul i n iţia l . Dar von Mis6S admite, evident, c ă orice s istem d e joc poate funcţiona "întim plător" un timp oarecare ; se cere doar ca el să nu funcţioneze la nesfîrş i t sau , mai exact spus, pentru un număr infinit de încercări . Prin urmare, u n colectiv a l l u i M ises poate f i extrem de regu lat fn seg men tu l său inillal: presupunînd că el devine neregulat la sfîrşit, rezu ltă că, pe baza regulii lui Mises, nu poate fi exclus nici un colectiv care începe foarte regulat, de pildă cu -

ş i aşa mai departe , pînă la rangul cinci sute de m il ioane. (l) Este clar că nu putem testa empiric acest gen de hazard am înat şi, este clar , mai departe, că , atunci cînd cercetăm neregular itatea unui şir, n e gîndim la alt gen de hazard , şi anume, la un şir care se comportă "destu l d e întîmplător" de la bun fncepui. tnsă la rîndul ei expresia "de la bun început" creează o problem ă aparte. Este şirul 010110 întîmplător? Desigur că el este prea scurt pentru a putea să răspundem cu da sau nu . însă dacă spunem că avem nev o ie de un şir lung pentru a decide asupra unei astfel de întrebări, atunci se pare că retractăm ceea ce am spus mai înainte, şi anume, că şirul trebuie s ă fie î ntîm plă tor " de la bun început" . (8) Rezolvarea acestei d ificu ltă ţ i se obţine prin construcţia unui şir alea ior i deal a unui şir care este atit de neregulat în fiecare segment iniţia l , fie că este scurt, fie că este lung , cit o perm ite lungimea segmentului res pectiv ; cu alte cuvinte, este vorba de un ş ir a l cărui grad n de neregularitate (adică l ibertatea sa n faţă de efectele ulteri oare) creşte odată cu lungimea şirului , atit de repede , pe cît este m atem ati c posibil. S-a arătat dej a în anexa IV a cărţii cum se cons truieşte un astfel de şir. (In special , vez i nota · l la anexa IV cu trim iterea la o lucrare a Dr. L.R.B. E lton şi a mea , incă nep ub l i cată ) (9) Mulţimea infinită a tuturor ş iruri l or care au acest caracter se poate numi ti p u l i deal de alternative n eregulate cu distribuţie egală. (10) Ch iar dacă în legă tură cu aceste ş iruri nu se mai cere decit să fie pu tern ic neregu late" - în sensul că segmentele finite iniţiale vor trece toate testele de neregularit ate , s e po ate arlita uşor cli ele posedă limi te de frecven ţă , in sensul in care aceasta se cere în cadrul teoriil or frecvenţiale. Aceasta rezolvă într-un mod simplu una d in problemele principale din capitolul meu asupra probab i l i tăţ i i - elim inarea axiomei l im itei prin reducerea comportării la lim ită a şirurilor la comportarea î nt îm p lătoare în segmente finite. (1 1 ) C onstru cţia se poate extinde destu 1 de uşor în ambele sensuri ale cazulu i unidimens iona l , punind în corelaţie, de pildă , prim u l , al doilea , . . . d i n termen ii de rang impar cu primu l , al doilea , . . . punct a l direcţiei pozitive şi primul, al doilea , . . . termen de rang par cu primu l , al doilea , . . . punct al -

NEREGULARITATEA OBIECTIVA

345

direcţiei negative ; cu ajutorul unor metode asemă nătoare se poate extinde construcţia la celulele unui spaţiu n-dimensional. (12) In timp ce alţi teoreticieni ai frecvenţei - in special von Mises , Capeland , Wald şi Church - s-au ocupat ma i ales de definirea cit se poate de strictă a şirurilor neregulate prin elim inarea "tuturor" sistemelor de j oc (.. tuturor" in sensul cit se poate de larg, in care o astfel de elim i nare este compatib ilă cu dem onstraţia faptului că astfel de ş iruri neregulate există) , scopul meu a fost şi este cu totul a ltu l . De la inceput am vrut să răspund obiecţiei că neregularitatea este compatibilă cu orice segmen t initi al fini t ; ş i a m vrut s ă indic şiruri care s e formează d i n ş iruri finite cvasialeatorii prin trecerea la infinit. Prin aceasta am sperat să obţin două lucruri : am dorit să mă ţin strins de acel tip de şiruri care vor trece teste statistice de nere gularitate ; şi am dorit să demonstrez teorema limitei. Aşa cum a fost m enţio nat aici la punctul (8) , ambele au fost efectiv obţinute cu ajutorul indicaţiei de construcţie din vechea mea anexă IV.

Addendum , 1967 (13) Totuşi intre timp am aj uns Ia convingerea că tratarea probabilităţii pe baza "teoriei m ăsurii" trebuie preferată interpretări i frecvenţiale (vezi Postscriptum-ul meu , capitolul ·III) , şi anume , atit din m otive m atematice, cit şi filozofice. (Interpretarea probabilităţii ca măsură a tendinţei de reali zare , tratată amănunţit in Postscrip tum , j oacă aici un rol determ inant.) De aceea , elim inarea din teoria frecvenţială a axiomei limitei nu o mai consider foarte importantă . Insă ea este , cu toate aces lea, posibilă : teoria frecvenţială se poate construi cu ajutorul tipu lui ideal de ş ir neregu lat construit in anexa I V ; şi se poate spune că un şir empiric este neregu lat în m ăsura in care testele probează asemănarea lui statistică cu un şir idea l . Cum a m menţionat dej a , ş irurile acceptate d e M ises , Copeland , Wald şi Church nu sînt in mod necesar astfel constituite. Este posibi l totuşi ca orice ş ir, care a fos t elim inat vreodată ca nefi ind neregulat pe baza testelor statistice , să se poată transform a , in desfăşurarea sa ulterioară, intr-un şir neregulat , acceptat in sensul acestor au tori . (14) Astăz i , la cîţiva a ni după c e a m rezolvat astfel vechile mele pro b leme, cum m-ar fi satisfăcut în 1 934, nu mai cred întru totul în importanţa faptu lui neîndoielnic că poate fi construiUI o teorie frecvenţială l iberă de toate vech ile dificultăţ i . Cu toate acestea , eonsider in continuare important faptul că hazardul sau neregularitatea poate fi descrisă ca un tip de ordine şi că se pot constru i m odele ob iective ale hazardulu i sau neregll larităţi i . ( 1 5) S ă nu se piardă d i n vedere că şi ruri le neregu late i deale, aşa c,um au fost caracteriza te la punctele de la (8) la (10) , satisfac calculul formal din a nexa *IV, şi a nume chiar in forma în care l-am postulat in 1938 (anexa *II) . Intr-ade\'ăr, fie S o m ulţime de ş iruri neregulate ideale (colecl ive) , ca de pildă a = a1 ,a2 , ; b = b1 , b2 , , unde fiecare termen al sau b1 al şirurilor este egal fie cu 1 , fie cu O ; anumite şiruri produs sint independente (şi , de aceea, ş i • • •

• • •

346

ANEXE NOI

cvasialeatorii); iar S include de asemenea ambele alternative, care constau doar din unUTi , respectiv doar din zerouri . Punem : p(a,b) = lim « L anbn)! � bn) ; p(ab ,c) = Iim « � lln bn cn)! � cn ) ; p(a , b) = Iim «L (1 - an) bn)! L bn) ; p(a) = lim « � Qn)/n) ;

atunci toate postu latele şi axiomele din anexele * IV şi ·V (p . 274 şi urm. şi p. 332 şi unn .) sînt satisfăcute (în afară de postulatu l 1 ; vezi p. 3 1 2 şi p. 3 1 4 - 3 1 5) .

*Vll .

Probabilitatea zero Şl m icrostructura probabilităţii ş i con ţinutului

în textul cărţii se face o deosebire strictă î n tre noţiunea de pl'Obabi li tate a unei ipoteze şi gradu l ei de coroborare. Acolo se face următoarea afirmaţie : dacă desemnăm o ipoteză drept b ine coroborată , cu aceasta nu spunem m a i mult decît că e a a fost supusă unor teste severe (trebuie s ă f i e vorb a , de d.ceea , de o ipoteză cu grad înalt de testabi litate) şi că ea a trecu t cu bine cele mai severe verificări pe care am putut să le concepem p înă az i . Mai de parte , se afirmă că gradul corobort'frii nil poate fi o pro babi li tate, deoarece el nu poate satisface legile ca lculului probabilităţilor. Căci , conform legilor calculului probabilităţilor , d intre două ipoteze , aceea care este logic mai tare sau m a i informativă sau mai b ine testabilă , şi deci m a i b ine coroborabilă, tre buie să fie totdeauna m ai puţin pro babi lt'f decît cealaltă - ş i anume , în raport cu orice probe empirice (vez i în special paragrafele 82 şi 83) . Dec i , în genera l , un grad superior de coroborare va f i legat cu u n grad inferior de probabilitate, ceea ce nu arată doar că trebuie să facem deosebire strictă între probabil itate (în sensul calculu lui pro babi li lt'fţi lor) şi grad de coroborare , ci şi că teori a probabi lislă a inducţiei - i deea unei pro babi li tt'fti induciive - nu poate fi sustin u tt'f . C î n d vorbesc aici d e "probabi litate" , m ă gîndesc l a o funcţie care satisface legi le formale ale calculu lui probabi li tăţi lor ; deci, de exemplu , oricare din interpretările sistemului meu de axiome (anexele *IV şi *V) ; însă ş i oricare interpretare a celorlalte sisteme cunoscute, în măsura în care ele sint necon tradictorii sau ar putea fi făcute necontradictori i (de exem plu , sis temele lui Key nes , Reichenbach sau Carnap) . Imposibilitatea unei probabilităţi i nductive este ilustrată în text (pa ragrafele 80 , 8 1 şi 83) printr- o discuţie a anum itor idei ale lui Reichenbach , Keynes şi Kaila . Unul din rezultatele acestei diseuţii este că într-u n univers infini t (el poate fi i nfinit referitor la numărul obiectelor ce pot fi deosebite sau la numărul regiunilor spaţio-temporale) probabi li tatea orict'frei legi univer sale (netautologice) va fi n u lă. In p lus, a rezultat c ă nu trebuie s ă s e accepte necritic faptul că omul de ştiinţă urmăreşte un grad înalt de probab ilitate al teoriilor sale. Oamen i i de şti inţă trebuie să aleagă între probabilitate superioară şi conţinut informativ bogat, pentru că ei nu pot , din mo tive logice, st'f le ai bă pe amÎndout'f ; ş i , con strînşi la această alegere , pînă azi ei au preferat m ereu conţinutul informativ bogat probab ilităţii superioare - presupunînd că teoria a trecut cu succes testele. Aici , înţeleg prin "probabi litate" , fie probab ilitatea logică absolu tă a legii un iversale, fie probab il itatea sa relativă în raport cu enunţllri o arecare acceptate

ANEXE NOI

348

ca date, despre evenimente (constatări de fapte), adică in raport cu un enun t sin gular sau o conjuncţie finită de enunţuri singulare. Deci, dacă a este legea noas tră şi b o constatare oarecare despre fapte, atunci eu afirm :

(1)

p(a)=O

şi Ia fel

p(a , b) =O

(2)

Aceste formule vor fi analizate in anexa de faţă . Cele două formule (1) şi (2) sint echivalente. Deoarece , aşa cum constată Jeffreys şi Keynes, este valabil faptul că : dacă probab il itatea "apriorică" (pro babilitatea logică absolu tă) a unui enunţ a este nulă, atunci este nulă şi pro bab ilitatea sa In raport cu orice conjuncţie finită , b , de constatări de fapte, de oarece putem accepta că p(b) :F O pentru orice constatări f inite despre fapte b . Căci din p(a)=O rezultă p(ab)=O ş i , deoarece p(a,b)=p(ab)jp(b) , obţinem pe (2) din (1). Pe de altă parte, putem deriva pe (1) din (2) . Căci , dacă e valabilă formula (2) pentru orice constatare b despre fapte, oricît de slabă sau "aproape tautologică" ar fi ea , putem accepta că ea este valabilă şi pentru cazul zero al unei constatări despre fapte, adică pentru tautologia t-lJ; ; iar p(a) poate fi definită chiar ca egală cu p(a,t). Există multe motivaţii temeinice care pot fi aduse pentru (1) şi (2) . In primul rind, ne putem baza pe definiţia clasică a probabilităţii ca raportul dintre numărul posibilităţilor favorabi le şi numărul tuturor posibilităţilor (egale) . Atunci putem deriva formula (2) , deoarece identificăm , de exemplu , po sibil ităţile favorabile cu constatăriIe de fapte favorab ile. Este clar că in acest caz p(a,b) =O, deoarece constatările de fapte favorabile pot fi doar in număr finit, in timp ce , într-un univers infinit , numărul posibilităţilor este, desigur , infinit. (Aici nu este esenţial cuvîntul "infinitate" , deoarece pentru orice uni vers suficient de mare se obţine cu grad arbitrar de aproximare acelaşi rezultat ; or, ştim că universul nostru este - spaţial şi, ina inte de toate, temporal - de mărime covîrşitoare in comparaţie cu materialul faptic care nu este accesi bi l.) Această argumentare simplă este, poate, puţin cam neprecisă , fnsă o pu tem îmbunătăţi considerabil dacă încercăm să derivăm din definiţia clasică pc (1) in loc de (2) . In acest scop , putem presupune că , din enunţul universal a re zultă un produs infinit de enunţuri singulare , fiecare din ele posedind o proba bilitate care, evident, trebuie să fie mai m ică decît 1 . In cazul cel m a i simplu , a însuşi poate fi interpretat ca un astfel de produs infinit, adică , putem pune : a = "Toate ob iectele au proprietatea A" ; sau , in simboluri: "(x)Ax" , ceea ce se poate citi ca "pentru orice valoare arb itrară a lui x, x are proprietatea A"l . 1 Aici "z" este o variabilA pentru IndivizI. care parcurge Intregul nostru domeniu (In finit) de IndivIzI. De exemplu. putem alege: a= "Toate lebedele sint albe"= "pentru orice valoare arbitrară x: x are proprietatea A", unde "A" este definită ca "alb sau nu este l ebădă", Putem exprima aceasta şi altfel, dacă preiupunem că x parcurge regiunile spaţio temporale ale universului şi "A" este definită ca "nelocuită de o lebădă nealbă ". Pot fi scrise sub forma ,,(x)Ax" chiar legi de formă mai complicatii, de pildă de forma (x)( y)(xRy� �xSy), deoarece putem defini pe "A" prin ..

A x+--(IIX x R II-+:&S II),

PROBABILITATEA ZERO ŞI CONŢINUTU:r.

34 9

In acest caz , a se poate interpreta ca produsul infinit a = a1aZ a3 ,unde ai =Ak. şi k, este numele individului a l i-lea din domeniul nostru infinit de indivizi. Acum putem introduce numele " an" pentru produsul primelor n enunţuri singulare u1aZ an , astfel că pentru a se poate scrie • • •

• • •

a = lim an

şi (compară p. 322 - 323) p (a) =p( l im an)

(3)

ft-i>OO

l i m p(an)

11-"'00

Este clar că putem interpreta pe an ca afirmaţia că , in interioru l şirului finit de elemente k1,k2, ,kn , toate elementele posedă proprietatea A . De aceea se poate aplica uşor definiţia clasică la evaluarea lui p(a"') . Există doar o posi bi li tate care este favorabi lă afirma/iei an : aceasta este posibilitatea că toţi cei n indivizi k, au , fără excepţie, proprietatea A , şi nu proprietatea non-A . Insă in total există 2n posibilităţi , deoarece trebuie să presupunem pentru fiecare individ k, posib i litatea că el are fie proprietatea A , fie proprietatea non-A . In conform itate cu aceasta , teoria clasică dă • • •

Insă din (3) şi (4') obţinem imediat (1) . Demonstraţia "clasică" care conduce la (4C) nu este, ce-i drept, complet adecvată , insă , după părerea mea , in esenţă , ea este corectă . Ea nu este complet adecvată decit in măsura în care se lucrează cu ipoteza că A şi non-A sînt echiprobab i le . Căci se poate obiecta (cred , în mod îndreptăţit) în felul următor: deoarece a se presupune că descrie o lege a naturii, diversele ai sint "enunţuri ilustrative" şi sint, de aceea , mai probabile decit negaţiile lor , care sînt falsificatori potenţiali (cf. nota *1 la 28) . Această obiecţie priveşte , totuşi , numai o parte neesenţială a argumentări i. Căci , indiferent ce probab ili tate atribuim lui A (cu excepţia probabilităţii 1 ) , produsul infinit a va avea probabil itatea zero (dacă presupunem independenţa , ceea ce se discută mai j os) . Intr-adevăr , aici dăm peste un caz cu totul bana l al legii unu,..sau-zero a pro babi litlf/it (pe care o putem num i , făcînd aluzie la neurofiziologie , _princi piul lui totul-sau-nimic") . In acest caz poate fi formu lată astfel: dacă a este produsul infinit a l lui a1 ,a2 , . , unde p(at) =p(aJ) şi fiecare ai este independent de toate celelalte, atunci : (4) p(a) =lim p(an) =O. afară de cazul cînd p(a) =p(an) = l pentru orice n . • •

....

Dar p(a) = l este fără îndoială inacceptab ilă (nu numai din punctu l meu de vedere, ci şi din acela al opozanţilor mei inductivişti, căci, evident, aceştia nu pot accepta consecinţa , care rezultă de aici , că probab ilitatea unei legi uni versale nu poate fi niciodată mărită prin experienţă) . Căci atunci enunţul Soate lebedele sint negre" ar avea probab ilitatea 1 exact ca şi Toate lebedele sînt •

Poate că ajungem la concluzia că legile naturii au o altă formă decit aceea descrisă aIci (cf. anexa ·X) : că ele sint şi mai tari din punct de vedere logic decit s-a presupus aici şi că. dacă ele sint aduse la forma "(�)Ax". predicatul A devine esential neobser/}abi/ (ef. notele .1 şi . 2 la � treia notă" din anexa · IX). chiar dacă este mal departe deductlv testabil. In acest caz lnsă. conslderaţlUe noastre rămln valabile a fortiori .

ANEXE NOI

350

albe" şi Ia fel pentru toate culorile . Atunci enunţurile "Există o lebădă neagră" şi "Există o lebădă a lbă" etc. ar avea , toate , probabi l itatea zero , în ciuda slă biciunii lor logice intuitive. Cu a lte cuvinte, p(a) = 1 ar însemna să afirmăm , din motive pur logice, cu probab i litatea 1 , că universul este vid. Deci (4) duce Ia ( 1) . Chiar dacă , după părerea mea , această argumentare (inclusiv presupunerea indcpcndenţei , care va fi discutată mai j os) es te in atacabilă, mai există u n număr d e argumellle logice m a i slabe, care n u presupun independenţa ş i duc , totuşi , la ( 1 ) . De exemp lu , pu tem proceda astfel . în derivarea noastră s-a presupus că , pentru orice ki , există posibi litatea l og ică ca el să a ibă proprietatea A sau proprietatea non-A : aceasta conduce în mod esenţial la (4) . Insă s-ar putea presupune ş i faptul că noi trebuie să consi derăm ca posibilităţi fundamentale ale noastre, nu proprietăţile posibile ale fiecărui individ din universul de n indiviz i , ci proporţi i le relative posi bi le cu care proprietăţile A şi non-A pot să apară în i nteriorul unui eşantion. Intr-un eşantion constînd din n indiviz i , proporţiile posibile În care poate apărea A sînt: O ,I/n . . . , n/n . Dacă privim apariţia uneia oarecare din aceste proporţii ca una din posibilităţile noastre fundamentale şi le tratăm astfel ca echiprobabile (" d istribuţia lui Lap lace"�) , atunci (4) ar trebui î nlocuită prin

p(an) = 1/(n +l) ; astfel că l im p(a10) =O

(5)

Chiar dacă , din punctu l de vedere al derivării lui (1), formula (5) este mult m a i slabă decît (4C) , ea ne perm ite, totuşi, să derivăm pe (1 ) ş i aceasta , fără a identifica cazurile observate cu cele favorab i le şi fără a presupune că numărul cazurilor observate este finit. Un raţionament foarte asemănător, care conduce la (1) , ar fi următorul . N e putem sprij ini p e faptul c ă orice lege universală a implică logi c o ipoteză statistică h de forma "p(x, y) = l " (şi de aceea este cel mult la fel de probabilă ca această ipoteză) şi că probabi litatea absolută a lui h poate fi calculată cu aj u torul distribuţiei lui Laplace , de u nde rezultă p(h) =0. (CI. anexa *IX , A trei a nolă , în special · 1 3 .) Insă, deoarece h rezultă din a, aceasta conduce la p(a) =O , adică Ia (1) . Această demonstraţie m i se pare cea m a i simplă ş i cea m a i conv ingătoare : ea face posibil să afirmăm (4) şi (5) , î n măsura în care se acceptă că (4) este valabilă pentru a, iar (5) pentru h . P înă aici, consideraţiile noastre s-au bazat p e definiţia clasică a probabi l ităţ i i . Totuşi, aj ungem la acelaşi rezultat, dacă luăm ca bază , în locu 1 acesteia , interpretarea l ogică a calculului formal al probab i lităţi lor. Atunci problema noastră se transformă în aceea a dependenţei sau independenţei unei mulţim i de enunţuri . Dacă considerăm d i n nou p e a c a produsul logic a l enunţurilor particu lare (singulare) a1 ,a2 , . , atunci singura presupunere raţională pare să fie aceea că , -

2 Tocmai această ipoteză formează baza derivării de către Laplace a celebrei sale "re guli a succesiunii" ; de aceea o numesc "distribuţia lui Laplace". Ipoteza este justă dacă este vorba doar de eşantioane ; după cit se pare, ea este inadecvată. dacă considerăm (cum a făcu t Laplace) o succesiune de evenimente particulare. Vezi şi anexa *IX. punctul 7 şi urm. a celei de .A treia note", ca şi nota 10 la anexa *VIII. .

PROBABILIT ATEA

------

ZERO

ŞI CONŢIN,JTUL

351

in absenţa oricărei i nformaţ.i i (netautologice), trebuie să considerăm toate aceste enunţuri singulare ca i ndependente u nele de altele, astfel Încît l ui ai poate să-i urmeze enunţul a, sau negaţia sa ăj , pentru care avem probab i l ităţile

p(aJ,at) =p(aj) . p(ăj ,ai) =p(ăj)

1 - p(aJ) .

Orice altă presupunere ar echivala cu o postulare ad hoc, a unui gen de efect u lterior sau , cu a l te cuv inte , cu postulatu l că trebuie să existe ceva de genul unei legături cauzale Î ntre ai ş i aJ' Totuş i , aceasta ar f i , evident, o pre supunere nelogică , sintetică , care ar treb u i formulaLă drept ipoteză in ştiin ţele n aturi i . Intr-o teorie pur logică a probabi lităţi i ea nu poate fi presupusă tacit, ca şi cum ar f i o tautologie pur logică. Acelaşi lucru poate fi spus într-un mod puţin modificat ş i astfel : în legă tură cu o ipoteză din ştiinţele naturi i , h , poate fi valabilă, desigur , următoarea inegalitate: (6) Căci h poate să ne informeze asupra existenţei unui efect ulterior oarecare. Prin urmare, ş i (7) ar f i , atunci, valab ilă , deoarece (7) este echivalentă cu formula (6) . Dacă nu există nici o astfel de h , sau dacă h este tautologică , sau , cu alte cuvinte, dacă avem de-a face cu probabilităţi logice absolute , (7) trebuie să fie înlocu ită prin (8) (8) înseamnă că ai ş i al sînt i n dependen te, ş i este echivalentă cu formula

p ( aJ

(9)

al) =p(aJ) .

tnsă presupunerea independenţei mutuale conduce, pentru p(ai) < 1 , ca mai înainte , la p(a) =O , deci la (1). Astfel (8) , adică presupunerea independenţei mutuale a enunţurilor sin gulare ai , conduce la (1). Şi tocm a i d i n acest motiv , mulţi autori au refuzat direct sau indirect formula (8) . Pentru aceasta , s-a argumenta t totdeauna că (8) ar treb u i să f ie falsă pentru că, dacă ar fi adevărată , nu am pu tea tnvăfa din experi en ţă: cunoaşterea empirică ar fi imposibilă. Dar acest lucru este in corect: putem învăţa din experienţă, chiar dacă p(a) =p(a,b) =O ; de exemplu , C(a , b) - adică gradul de coroborare a l lui a prin testările b - poate , totuşi , să crească prin a dăugarea de noi testări (cf . anexa * IX) . Astfel , această argu mentare "transcendentaIă" nu-şi atinge scopu l ; în orice caz , ea nu a fectează teoria mea3 • 3

Putem numi "transcendentalll" o argumentare, atunci cind ea se Intemeiază

pe faptul

eli. noi posedăm o cunoaştere sau că putem Invllţa din experienţă şi care conchide din acest fa.pt că cunoaşterea sau Invăţarea trebuie sti fie poslbilti şi, In plus, că fiecare teorie din care rezultă imposibilitatea cunoaş t er I I sau lnvăţărli din exper Ienţă trebuie să fie falsă. (Expre

sia face aluzie la terminologia lui Kant.) După părerea mea, o argu mentare transcendentală poate fi efectiv valabilă, dacă ea este folosită critic impotriva unei teorii din care rezultll

352

ANEXE NOI

Dar să analizăm acum punctu l de vedere confonn căruia (8) este falsă , sau

Cll alte cuvinte, că

este valabilă şi deci ca

şi formula

Conform acestui punct de vedere, este valabilă şi următoarea afirmaţie: dacă am constatat că un k( oarecare are proprietatea A , atunci creşte probabili tatea ca un a lt individ kj să posede aceeaşi proprieta te ; şi probabilitatea creşte odată cu numărul cazurilor în care s-a găsit proprietatea A . Sau , în term inologia lui Hume: (+) afinn ă , "că acele cazuri" (de exemplu k() "despre care nu avem nici o cunoaştere prin experienţă, vor fi , pro babi l, asemănătoare cu cele despre care avem o cunoaştere prin experi enţă" . Acest citat, cu excepţia cuvintului "probabil" , provine din critica inducţiei a lui Hume4 • Iar critica lui Hume este aplicabilă perfect la (+) şi chiar la for m ularea verbală a lui (+) tipărită cursiv . Pentru că Hume argumentează : "chi ar după observarea legături lor constan te frecven te ale obiectelor, nu avem nici un motiv să tragem vreo concluzi e despre vreun o bi ec t care nu face parte din cele despre care am avut o cunoaştere prin experienţă5. Dacă cineva ar vrea să afirme că experienţa noastră ne îndreptăţeşte să tragem concluzii asupra obiectelor ne observate din obiecte observate, atunci , spune Hume, "aş pune din nou între barea mea : de ce, din aceas tă experi enţă , putem trage concluzii care depăşesc cazu rUe an terioare, despre care avem o cunoaştere prin experi enţă" . Cu alte cuvinte, Hume arăta că aj ungem la un regres infinit dacă ne bazăm pe experienţă pentru a j ustifica o concluzie oarecare referitoare la cazuri neobservate chi ar numai concluzi i probabi le, cum adaugă el în A bstract-ul lu i . Căci acolo putem cit i : "Este evident c ă Adam , c u toată ştiinţa sa , n-ar fi fost in stare niciodată s ă demonstreze că cursul naturii trebuie s ă rămînă în mod uniform totdeauna ace laşi. . . Voi merge chiar mai departe şi voi afirma că el n iciodată n-ar fi putut să demonstreze cu argumente probabi le că viitorul trebuie să fie in acord cu -

Imposibil itatea cunoaşterll sau tnvăţărlI din experienţă. Insă pentru aceasta este nevoie de o mare precauţie. Există cu siguranţă cunoaştere empirică Intr-un anumit sens al cuvintului "cunoaştere". Dar In alt sens - de exemplu, cunoaştere stgurd sau demonstrab ild - ea nu există. ŞI. de asemenea, nu trebuie să presupunem in mod necrltlc că avem cunoaştere ..probabi lă" - cunoaştere care. tn sensul calculului probabilităţilor. este probabilă. Afirm chiar că nu avem cunoaştere probabilă In acest sens. CăcI. după părerea mea, ceea ce putem numi ..cunoaştere empirică", inclusiv "cunoaşterea ştiinţifică", constă din conjecturi. şi multe din aceste conJecturi sint improbabile (au probab ilitatea O). chiar dacă ele pot fi foarte bine coro borate. Vezi şi In Poslscrip tum, paragrafele *28 şi *32. • Treatise o( Human N ature, 1739/40, Cartea 1, Partea I I I, paragrafUl VI (sublinleril e sint ale lui Hume lnsuşi). Vezi şi Postscriptum-ul meu, nota 1 de la paragraful *2 şi nota 2 de la paragrafUl *50. t Loc. ci!.. paragraful XII (sublinlerlle lui Hume). Următorul citat este din loc. cit paragraful IV. .•

PROBABILITATEA ZERO ŞI CONŢINUTGL

353

trecutu l . Toate argumentele probabile se bazează pe ipoteza că există o con cordanţă între viitor şi trecut şi de aceea ele nu p ot niciodată demonstra acest lucru"6. De aceea, (+) nu poate fi j ustificată prin experi en ţă ; Însă pentru a fi logic valab ilă, (+) ar trebui să aibă caracterul unei tautologii, care este valabilă în orice lum e logic posibilă. D ar evident că lucrurile nu stau aşa . Astfel , dacă (+) ar f i adevărată , ea ar avea caracterul logic a l unui principiu al induc{iei sin tetic şi valabi l a priori şi nu pe acel al unei afirmatii analitice sau logice. Dar (+) nu este cu totul suficient nici ca principiu al inducţiei. Căci se poate ca (+) să fie adevărată chiar dacă p(a) = 0 este valabilă. (Un exemplu de teorie care presupune (+) a priori valabi lă - chiar dacă, aşa cum am văzut, (+) trebu ie să fie sintetică - şi care în acelaşi timp acceptă pe (1) , adică p(a) =O este teoria lui Carnap7.) Un principiu probabi list eficace al inducţiei ar trebui deci să fie mai tare decit (+). EI ar trebui să ne permită cel puţin să conch idem că , in baza unei constatări faptice adecvate b, putem obţine probabi litatea p (a , b» lj2 sau , în cuvinte, că a poate fi făcută mai probabilă, prin acumulare de material faptic favorabil , decit negaţia sa. D ar aceasta este posibilă doar dacă (1) este falsă, deci dacă p(a» O este valab ilă. O infirmare m a i d irectă a lui (+) şi o demonstraţie pentru (2) se obţine dintr-un raţionament pe care îşi sprij ină Jeffreys § l .() din a sa Tlzeor y of Pro babi li ty8 . Jeffreys discută o formulă pe care o notează cu (3) şi care, tradusă î n simbolurile noastre, trebuie identificată cu afirmaţia : În ipo teza că p(bi ,a) = l pentru orice i � n , astfel că p(abn) =p(a) , formula (10) trebuie să fie valabilă . In d iscutarea acestei formule, Jeffreys spune (în con tinuare, folosesc simbolismu l meu în locul celui original) : "Astfel, pentru un număr suficient de m are de verificări , trebuie să se întîmple unul din următoa rele lucruri: (1) probabilitatea lui a, în baza m aterialului faptic existent, este superioară lu i 1 . (2) E a este totdeauna O . (3) p (bn , bn-1) va tinde către 1 ." Iar m a i departe spune despre cazul ( 1) că , din m otive banale , este imposibil şi că 8 Cf. An Abstract of a Book lately pub lished entitled A Treatise of Human Nalure, 1740, editată de J. M. K eynes şi P. Sraffa, 1938, p. 15. Cf. nota 2 de la 81 . (Sublinierllc apar ţin lui Hume.) 7 Cerer ea lui Carnap de finitudine a ..lambdel" sale (despre care am arălat In Conjec tures and Refutations p . 290 că ea este inversa unei măsuri a dependenţei) implică ( +) ; cf. lucrarea sa Conlinuum of lnductive Melhods, 1 952. Totuşi Carnap acceptă că p(a) = O , de u nd e , după Jeffreys, ar rezulta imposibilitatea Invăţării din experienţă. Cu toate acestea, Carnap lşi sprijină cererea sa, şi anume că "lambda" tr eb u i e să fie finită şi deci (+) este valabilă, exact pe aceeaşi argumentare transcendentală pe care sc bazează Je[freys - că In afara ei o-am putea Invăţa din experienţă. Vezi CARNAP, Logical Foundations of Pro b a b i lily, 1950 , p. 565, şi capitolul 11 al cărţii mele Conjectures and Refulations, 1963 şi 1965, In special p . 289 ş i urm. (Acest capitol conţine contribuţia mea l a volumul dedicat lui Carnap de Libtary of L iving Philosophers, editat de P . A . Schilpp, 1964 ; vezi In special nota 87.) 8 Vezi HAROLD JEFFREYS, Theory of Probabilily, ed. a 2·a, 1948, p. 39. Eu traduc simbolismul lui Jeffreys In ai meu şi renunţ la H al său deoarece nimic nu ne impiedică In raţionamentul respectiv să considerăm pe H ca taut olo gie sau cel puţi n Irelevant ; de altfel, raţionamentul meu se poate formula uşor şi fără renunţarea la H. (Compară şi car lea lui JEFFREYS, Sc!entific lnference, ed. a 2-a, 1957, p. 35.) Ipoteza lui Jeffreys tradusă aici in cuvinte nu este suficient de tare pentru formula (10) : ar trebui să se ceară 1- a ::> b(.

ANEXE NOI

354

răm î n deci doar (2) şi (3) . Acum , eu a[irm că presupunerea că (3) ar fi general valabilă d i n a num ite m otive logice obscure (şi ea ar trebui să fie general vala bilă, şi chiar a priori , pentru a fi aplicab ilă ca princ ipiu al inducţiei) este uşor de i nfirmat. Căci singura condi ţie care trebuie cerută pentru derivarea lui (10) în afară de O <p(bt) < l este existenţa u nu i enunţ a astfel încît p(bn ,a) = 1 . Insă această con diţie poate fi î ndepl inită to tdeaun a şi pentru orice ş ir de enunţur i bt . Căci să presupunem că bi sînt relatări asupra aruncărilor unei monez i ; atunci es te posib il totdeauna să se construiască o lege universală a din care rezultă rela tările asupra tuturor celor n - l aruncări observate şi care ne permite să pre z icem toate aruIlcările următoare (deşi probabi l incore ct)!! . Deci a-ul cerut exisl[l totdeau na ; şi există totdeauna ş i o a ltă lege, a' , care produce aceleaşi n- l rezultate de la început, însă pentru a n - a aruncare prezice rezultatul contrar. De aceea ar fi paradoxal să se accepte cazul (3) al lui Jeffreys, deoarece pentru un n suficient de m are , am obţine totdeauna p(bn , bn-1) aproape de 1 şi la fel (din altă lege, a') p( bn , bn -l) aproape de 1 . Prin urm are, raţionamentul lu i Jef freys, care este de neînlăturat din punct de vedere m atematic, poate fi fo losi t la demonstraţia cazului său (2) , care coincide1o cu propria mea formu lă (2) , aşa cum a fost dată la Începu tul acestei anexe. Critica noastră făcută formulei (+) putem să o rezumăm după cum urmeaz ă. U n i i oameni cred că , d i n m ot ive pur logice , probabilitatea că următoru l obiect pe care îl observăm va fi roşu creşte , in general , odată cu număru l de obiecte roş i i văzute în trecut. Dar aceasta este o credinţă în m agie - în puterea ma gică a l imbaj u lui omenesc. Căci "roşu" este doar un predicat ; şi vor exista tot deauna predicate A şi B care convin împreună tuturor obiectelor observate pînă la u n anum it moment, însă care , referitor Ia obiectul unn ător, conduc la prognoze probabi l iste incompatib ile. Este posib il să nu apară astfel de predi eate în l imbajele naturale , Î nsă ele pot fi construite în orice m oment. ( În mod ciudat , credinţa magică criticată aici se găseşte m ai degrabă la cei care con struiesc m o dele de limbaj e artificiale, decît la cei ce analizează limbaj u l obiş nu it.) Desigur că prin această cri tică a lui (+) apăr principiul independenţei (lo gice absolute) a diverş i lor an de orice combinaţie ai ai . . . , adică , critica mea re prezintă , după părerea mea , o apărare incontestabilă a lui (4) şi (1) . Există şi a lte demonstraţii pentru (1) . Una din acestea , care, în esenţă , se sprij ină pe o idee a lui Jeffreys ş i Wrinchll , este discutată amănu nţit în anexa *VIII. I deea sa de bază poate fi sc.hiţată (cu m ici modificări) astfel. g Să se observe c ă pr in Lre condiţiile del'iv[lrii l u I (10) nu este niciuna care a r cere că toţi b; trebuie să aibă forma " B(kj)" cu un predicat comun "B" şi că, de aceea, nimic nu ne Impiedică să presupunem că bj ="k, este capul" iar bj= �kJ este stema". Totuşi putem construi un predicat "B" astfel IRCit orice bt să aibă forma " B(kj)": putem defini pe B(k,) drept ,,k, este capul respectiv stema atunci şi numai atunci cind termenul corespunzător a l şirului determinat d e legea a este O respectiv 1". A ş dori să atrag atenţia c ă un astfel de predicat poate fi definit doar In raport cu un domeniu de indivizi care slnt ordonati sau care pot să fie ordonati; dar numai acest caz ne interesează , dacă avcm tn vedere aplicaţii la pro blemele ştiinţeI. Aş mai dori să observ că nu de mult am extins precedenta discuţie a for mulei (10) astfel Incit ea este aplicabilă nu numai la aruncarea monezii, ci şi la legi ale naturii (de exemplu, la legile lui Kepler). Metoda reprezintă o demonstraţie a faptului că (1) şi (2) tr ebuie să fie valabile cel puţin pentru "aproape toate" legile nalurii. 10 J effreys tnsuşl trage concluzia contrară, şi anume : cazul (3) este valabil . U

"Philos. Magazine", �Z, 1 921, p. 369

urm.

PROBABILITATEA

ZERO ŞI CONŢINUTUL

------

355

Fie e un explicandum sau , m a i exact, o mulţ ime de fapte singulare pe care vrem să o explicăm printr-o lege universală . tn general , va exista un număr infin i t de explicaţii posibile - ba chiar un număr infinit de expl icaţi i (care se exclud una pe a Ha , cind faptele e sînt date) astfel încît sum a probab ilităţilor lor (în raport cu e) nu poate depăşi pe u n u . însă , aceasta înseamnă că aproape toate trebuie să aibă probab i l i tatea zero - afară de cazu l că reuşim să ordo n[lm legile posibile într-un ş ir infinit , astfel încît să putem a trib u i fiecăreia din ele o probab ilitate pozitivă , în aşa fel ca suma lor să conveargă şi să nu depăşească pe u nu . Ş i , mai departe , aceasta înseam nă că legilor care apar m a i devreme în acest şir trebuie s ă l i s e atribuie ( î n general) o probabilitate mai m are decit legilor care apar mai tirz iu în şir. De aceea trebuie să asigurăm satisface rea urm ătoarei conditii importante de consis tenţă: Al eloda noastră de a ordona legi le nu trebui e să pună niciodală o lege fn ain lea altei a, dacă ar putea fi demonstrat , even tual, că pro babi li tatea celei din urmă este mai mare decît pro babi li tatea primei . Jeffreys şi Wr inch au avut u nele m otive intuitive să creadă că poate fi găsită o m etodă de ordonare a legilor care să satisfacă această condiţie de con sistenţă : ei au propus să se ordoneze teori ile explicatiye în ordinea descrescă toare a simplităţii lor ("postulatul simplităţi i") sau în ordinea crescătoare a . complexităţ i i , unde , complexitatea ar trebu i măsurată prin numărul parame trilor variab ili a i legii . Dar , se poate arăta (şi se va arăta în anexa *VI I I) că această m etodă de ordonare - ş i , de asemenea , orice a l tă metodă pos ib i lă Încalcă condiţia de consistenţă form ulată mai sus (vez i nota de la p . 365 - 366) . Astfel , obţinem p(a,e) = O pentru toate ipotezele exp licative, fără a lua î n consideraţie felul constatărilor faptice e; adică obţinem (2) ş i , pri n aceasta , i n mod indirect, p e ( 1 ) . (Un aspec t interesant al acestei demonstraţii constă î n aceea că ea este va lab ilă chiar Într-u n u n ivers f in i t , presupunînd că ipotezele noasLre explicative sînt form u la le Într-un limbaj m atem atic care face posib il un num[lr infinit de ipoteze (care se exclud reciproc) . De exemplu , putem construi u n u nivers de următorul gell12 • C i neva aşază d iscuri m ici sau pioni ai j ocului de dam e pe o tab lă de şah foarte mare , conform regu l i i urm ătoare : există o funcţie definită m atematic sau curbă care este cunoscută efectiv de e l , dar nu de n o i , iar discu rile treb uie să fie aşezate num a i pe cimpuri care se află pe curbă ; discurile pot fi aşezate in locuri arb itrare în l im itele impuse de această regul ă . Sarcina noastră constă în a observa aşezarea discurilor şi În a găsi o "teorie exp licativă" , dec i , dacă es te posib i l , a găs i curba m atem atieă necunoscută sau u na foarte apropiată de aceasta. Desigur că va exista un număr infinit de rezolvări posi b i le care s înt incompa tib ile două cîte două d i n punct de vedere m atematic, chiar dacă ele vor fi indiscernab ile cu privire la discurile aşezate p e tablă. Evi dent, oricare din aceste teorii poate fi infirmată prin d iscurile care sînt aşezate pe tab lă după formularra teorie i . Deşi în acest caz "un iversul" (poz iţiilor po sibile) poate fi ales fin it , va exista totuşi un număr infinit de teorii explicative incompatib i le din punct de vedere matematic . Evident, îm i dau seama că unii instrumentalişti sau operaţionalişti ar putea spune că diferenţa dintre două teorii arbi trare care determ ină aceleaşi cimpuri este " l ips ită de sens" . Insă , 11 Un exemplu similar este folosit tn anexa ·VIll. textul care trimite la nota 2.

35G

-_._---

ANEXE NOI

-------

făcînd complet abstracţie de faptul că acest e:.remplu n u {ace parle din argumen iarea m ea şi deci, în fond , n-ar trebui să răspund deloc acestei obiecţii, ar trebui să se ţină seama de următoarele: în m ulte cazuri va fi posibil ca , mai tîrz i u , s ă s e dea un "sens" acestor diferenţe " lipsite d e sens" prin aceea c ă s e măreşte exactitatea măsurării şi astfel se face reţeaua destul de deasă, adică , cîmpurile şi discurile se aleg mai m ici.) O analiză amănunţită a faptului că condiţia mea de consistenţă nu poate fi satisfăcută se află în anexa *VIII . Acum , mă întorc de la problema valabilită ţii formu lelor (1) şi (2) la o problemă formală, rezultată din aceea că valabilita tea acestor formu le implică faptul că toate teoriile universale, fără a lua în considera ţie conţinutul lor, au probabilitatea zero. Fără îndoială că conţinutul sau tăria logică a două teorii universale poate fi foarte diferit. Să luăm , de p ildă , cele două legi, al "toate planetele se mişcă pe orbite circulare" şi a2 "toate planetele se m işcă pe orbite eliptice·' . De oarece toate cercurile sînt elipse (cu excentricitatea zero) , a2 rezultă din al ' însă inversa nu este valabilă. Conţinutul lui al este cu mult mai mare decît acela a l lui a2• (Desigur că există alte teorii şi mai tari din punct de vedere logic decît al ' de exemplu "toate planetele se m işcă în juru l soarelu i pe orbite circulare" ; vezi şi p . 1 45 m a i sus.) Faptul că conţinutul lui al depăşeşte pe cel al lui a2 este de cea m a i m are importanţă pentru toate problemele noastre. D e exemplu, exisUt tesle pentru al adică încercări de a infirma pe al prin descoperirea unei abateri oarecare de la orbita circulară - care nu sînt teste pentru a2 ; însă nu se poate da nici un test propriu-zis al teoriei a2 care nu ar fi în acelaşi timp o încercare de a infirma pe al . De aceea al poate fi testat m a i sever decît a2 şi are un grad de testab ilitate mai m are ; iar , dacă al rezistă la testele sale m a i severe, ea va obţine un grad mai mare de coroborare decît ar putea să obţină vreodată al . Intre două teorii al şi az pot exista relaţii asemănătoare ş i atunci cînd al nu implică logic teoria az' însă implică o teorie faţă de care az constituie o foarte bună aproximare. (Astfel , al poate fi dinam ica lui Newton , iar az poate reprezenta legile lui Kepler, care nu rezultă din teoria lui Newton , ci "rezultă" doar "cu o bună a proximaţie" ; vezi şi paragraful *15 din Postscriptum-ul meu .) Aici de asemenea teoria lui Newton este mai bine testabilă din cauza conţinu tu lu i ei m a i mare13• =

1 3 Orice vrea să inţeleagă C. G. Hempel priu probă confirmatoare ( .. Confirming eviden ce") a unei teorII, este evident că el nu poate viza prin aceasta rezultatul testelor care coro borează teoria. Căci, in lucrările sale pe această temă Journa l Symbolic Logic", 8, 1943, p. 122 şi ucm., şi .in special .Mind", li4, 1 945, p. 1 şi ucm., şi 97 şi ucm., şi Mind", li li, 1946, p. 79 şi urm.), printre condiţiile sale de adecvare. indică următoarea condiţie (8.3) (.l\Ilind", 54 , p . 102 şi urm.): dacă e este o probă confirmatoare pentru mai multe ipoteze, de pildă h,. şi ha, atunci h1 şi ha şi e trebu i c să formeze inipreună o mulţime de enunţuri necontradictorie. însă Impotriva acestei condiţii vorbesc cazurile cele mal tipice şi mal Interesante. Fie h1 şi li,. teoria einstelniană, respectiv newluniană a gravitaţiei. In cazul cimpurilor gravi taţionale puternice şi corpurilor care se mişcă repede, cele două teorii duc la rezultate in compatibile şi deci se contrazic una pe alta . ŞI totuşi, Intregul material faptic cunoscut p e care s e bazează teoria l u i Newton sprijină ş i teoria lui Einstein ş i le coroborează pe amln două. Situaţia este foarte asemănătoare pentru teoriile lui Newton şi Kepler şi teoriile luI Newton şi Galilci. (De asemenea, orice incercare nereuşită de a găsi o lebădă roşie sau gal benă coroborează In acelaşi timp următoarele două teorii, care se contrazic una pe alta In ..

357

PROBABILITATEA ZERO ŞI CONŢINUTUL

.---- - -- ------

Acum , demonstraţ ia formulei (1) , dat ă de no i , ara tă că acesle diferenţe conţinut şi testab ili tate nu sînt exprimab i le nemij locit cu ajutorul proba b i l it ă ţilor absolute ale teoriilor al şi a2 , deoarece, totuşi p(a1) =p (a2) =0. Ş i , dac ă definim o m ăsură a conţinutului , Cl (a) , prin C l(a) = l - p (a) , aşa cum s- a propus in cuprinsul lucrării , atunci rezultă din nou Ct(al) =C i(a2) , astfel că diferenţ,ele de conţinut c a re ne interesează aici nu se pot exprima printr-o ast fel de măsură. (La fel , răm îne inexprimab i I ă diferenţa dintre un enunţ con tra d i ctoriu aii ş i o teorie I l n iversală a , deoarece p(aii) = p (a) =O şi C I (aii) = = C I(a) = 114 .) Toâte acestea u u Înseamnă că nu putem exprima cu aj utorul prob ab i lităţii , cel pu ţin În unele cazuri, diferenţa de conţinut dintre al şi a2 • D i n faptul că al impl ică l og i c teoria a2 (astfel incit a2 şi al V a2 sint reciproc der ivabile) , dar nu şi invers , ar rezulta de

p (al , u2) = p (a1 al V a2) = 0 ;

p (aZ , al) =p ( a2 , a1 V (/�) = 1

chiar dacă simultan ar f i valab ile ega l i tăţile p(a1) =p(a2) =0. Deci am avea

preze nţa unul enunţ de tipul "există cel puţin o lebădă " : ( 1) "toate l cb e de l e

( I I) "toate lebedele sint negre".)

sint albe" şi

In general, să presupu nem că ex i stă o Ipoteză h car e a fost coroborată de rezultatele e ale unor teste severe ; h1 şi h2 pot fi două teorii inc()mpatiblle, fiecare din ele i mpllc lnd

logic pe h. (h1 poate fi ,ah şi ha poa t e fi ah.) A tu nc i , orice test al l u i h este simultan un t est al lu i h1 şi h2 , deoarece fiecare infirmare izb ut i tă a l u i h ar Inf ir m a atit pe h1, cit şi pe h2 ; Iar, dacă e este o infor ma ţ i e asupra Incercărilor nereu şi t e de infirmare a lu i h, atunci e c o r oborează atit pe II]> cit şi pe 112 , (Desigur, insă, că vo m căuta teste c ruc ial e intre h1 şi IIz.) Cu "verificările" şi "exemplificările" l uc ruri l e vor sta, desigur, altfel. Insă acestea nu trebuie să aibil. nimic de-a face cu testele. Făcind complet abstracţie de această crit i că , ar tr ebu i să se reţină că , In modelul de l i mbaj al l u i H empel , Identitatea nu poate fi expri mată ; vezi In special pagina 143 (rindul 5 de jos) din "Journ. Symb. Log . " 8, 1 943 şi prefaţa m ea din 1959. O definiJie ("semantlcă")

si mplă a exemp lificării se găseşte In u l t ima notă la l ucr ar ea mea din "Jldind " , 64, 1955, p . 39L 1 4 NIL se poate evita In nici o teorie a probabilltăJii, dacă e a este aplicată l a ' un dome

niu de indivizi infinit, ca un enunţ contra dictoriu să poată avea aceeaşi probab ilitate ca un

enunţ sintetic necontradictoriu : aceasla este pilI' şi simpliI consecinţa legii inmu l ţirii, conform căreia p(a1 a2 . . . an) trebuie să t i n dă la zero, presup unind că toate al slnt Independente una de alta. De aceea prob a b i li t at e a de a realiza n căderi succesive ale capului este, dup ă toate

teoriile probab ilităţii, lj2n, ceea ce devine 'lero, dacă nu mărul aruncărilor devine Infini t . O pr oble mă asemănătoare a teoriei probabilităţilor este următoarea. Intr-o urnă există n b il e , numerotate cu numerele de, la 1 la n, care se a m estecă. Care este probabilitatea d e a extrage o b ilii. nu m er ot ată cu un număr prim? B i necunoscuta soluţie a acestei probleme tinde, ca şi aceea a precedenlei; spre valoarea zer o , dacă n t in de spre infinit ; aceasta inseam nă că probab ilitatea de a extrage o bilă descmnată cu un număr divizibil devine 1, dacă n-+oo , ch i ar dacă In Ul'nă se află o infi nitat e de b i l c cu numere nedivizibile. Acest rezultat trebuie să fie acelaşi In orice teorie adec\'ată a probabilităţii. De aceea nu trebu ie luată In consideraţie o teorie part icu l ară a proba biliUi� ii, de pildă te or ia frecvenţială, criticată ca fiind "cel puţin un pIc para dox ală " pentru că ca dă ac est rezultat co mpl et corect. (O ast fel d e critică se găseşte la W. KNEALE, Probabi lily and Induc/ion, 1949, p. 156). Avind in v e der e ultima noastră "pr o b le mă a t e or i e i probab ilităţii " - aceea a ex tra ger ii de bile Illl mc\'ot a l p, - , a l ac l I l l u i .Tcffn,ys i llljloLriY<l � l' l or (' a r e yorb('sc Cfe _probabilitatea d i s t ribu ţ i e i 1l1l1llerelor pr i me" l I I i se

e d i ţ ia a do ua ,

par c (; o llJ{J l e t

3 8, nota de subsol . )

llcju sl ific a l . (Comparii

Theory 01 Probabillty,

358

ANEXE NOI

ş i , m a i departe , p(al , al v a2) <p(a2 , al v a2) , ceea ce ar indica conţinutul m a i b ogat a l l ui al ' Faptul că există aceste diferenţe de conţinut ş i de probabilitate logică ab solută , care nu pot fi exprimate nem ij locit prin măsurile corespunzătoare , poate fi exprimat spunînd că există o "mi croslruclură" a conţ. inutu lui şi a proba b i l i tăţii logice ; aceasta ne dă posibilitatea de a face d iferenţa între conţinu turi şi probabilităţi absolute m a i m ari ş i m a i m ici chiar şi în razurile În care măsurile CiCa) ş i p(a) sînt prea grosiere ş i prea insensibile fa \ ă de aceste dife renţe , ad ică în cazurile în care are loc ega litatea . Pentru a exprima a ceastă m i crostructură , pu tem uti l iza simbolurile ,, >- " ("este su perior") şi ,, -< " ("este in ferior") în locu l semnelor ob işnu ite > şi ,, < " . (Pu tem folosi şi ,, >- " , dec i "este superior sau la fel de m are " , ş i ,. -< " . ) U t i l iz area acestor simboluri se poate lămuri cu aj utorul următoarelor regu l i : ( 1 ) "Cl(a) >- Cl( b)" ş i , deci , echivalenţa ei , "p(a) -< p(b)" , pot f i utilizate pentru a afirma că conţinutu l lu i a este m a i m are decît acela al l u i b - cel pufin În sensul m icrostructur i i conţinutu l u i . De aceea vom adm ite că C l(a) > >- CI( b) implică logic pe C I(a) >- C i(b) ş i că , la rîndul e i , această formulă im plică CI(a),>-CI(b) , adică falsitatea lui C I(a) < C I(b) . Nu esie valab i lă nici una d i n implicaţiile contrare . (2) C l(a) >- Cl(b) ş i Ci(a) -< C l(b) implică împreună CI(a) = C l(b) , totuşi CI(a) = C l(b) este compatibilă cu C l(a) >- Cl(b) ş i cu C l(a) -< C l(b) ş i , ev ident, şi cu C I(a) >- C l(b) şi cu CI(a) -< CI(b) . (3) C I(a» C /(b) imp lică totdeauna C i(a) >- C t(b) . (4) R eguli corespunzătoare sînt valab ile pentru p(a) >- p(b) ş . a .m . d . Acum apare problema determ inări i cazurilor î n care putem spune că este valab i lă Cl(a) >- Cl( b) , ch iar dacă C t(a) = C I(b) . Intr-un anum it num ăr de ca zuri aceasta est e des lu l de c l a r , de exem plu , la i m p l ica ! i a u n i l a t era l ă a l u i li de că tre a şi la p(a , a V b) <p( b a, V b) . Propun regu la: Dacă pentru toa le universurile (ini te suficient de mari (adică pentru toa t e un iversurile cu m a i m ult de N elemente , pentru N suficient d e mare) este \'a lab ilă Ct(a» Ct(b) şi dec i , conform regul i i (3) , C t(a) >- Ct(b) , menţinem C t(a) > >- Ct(b) pentru u n un ivers infinit, chiar dacă obţinem Ct(a) = C l(b) pentru U ll univers infinit. Aceaslă regu lă cuprinde , după cît se parc , cele mai mu lte cazuri care pre z i n tă i nteres , chiar dacă nu pe toatel5• Problema celor două teor i i , al = " toate p lanelele se m işcă pe orb i te circu lare" şi a2 ="toate p lanetele se m işcă pe orb ite eliptice" , se supune , e.... ident , regul i i noastre , şi acelaşi lucru este yalabil chiar pentru compararea lui al ş i ,,

15 Probleme Inru d i t e s int discu tate destul d e amănunţit I n lucrarea fo a r t e stimula t oare a l u i JOHN KEI\IENY, A Logical Measure Function, In "Joumal of S ymb. Logic", 1 8 , 1953, p . 289 şi tu·m . ) . M odelul de l imbaj al lui Kemeny est e al doilea din c ele trei m o de l e de limbaj pe care le menţionez în prefaţa mea (1959). După părerea mea el este, de departe, cel ma i Interesant din aceste trei l imbaje. Insă In l i mbajul l u i KemellY, t eoreme inrinitiste ca, de p ildă, pri nc ipiul efi fiecăru i număr li ur 111 1'>1 7.:1 a l l u l - sint, aşa c l I m arahi el la p . 294 , In m o d urceS:lr ncdclllollslrab ile. Deci, acest l i mbaj nu p O:l l e c on t i ne sislemul obişnu it al aritmetic i i .

PROBABI LITATEA ZERO

ŞI CONTIN l'TllL

359

ua = "toate planetele se m işcă pe orb i te eliptice cu o excentricitate diferită de zero" ; dlci p(aa» p(al) va fi valab i l ă în toate universurile finite suficient de mari (de pildă , de observaţi i posibile) În sensu l simplu că există m a i multe posib ilităţi cnre sînt compatibile cu a3 dec î t cu al ' De asemenea , este valabi l ă in sensu l teoriei m ăsurii : p(al)al,Va3) <p(aa , alVaa) · M icrostructura conţ inutu l u i şi probab i l ită ţii d iscutată aici nu afecteaz ă doar l i m i te l e O şi 1 ale i n teryalului de probabi l i tate, ci afectează , în princip iu , toa Le probabil ităţile dinLre O şi 1 . într-adevăr , fie al ş i a2 nişte legi u niversale pentru care , ca şi mai îna inte , sînt valabile relaţiile p(a1) =p(a2) =0 ş i p(a1) -< -< p (a2) ; să presupunem că b nu esLe implicat nici de al ' nici de a2 ş i nici de nega ţ i i le lor ; ş i fie O <p(b) =r < 1 . Atunci avem p(al V b) =p(a2V b) =r şi , Î n acelaşi tim p ,

p(alV b) -< p(a2Vb) . In m o d asemănător , avem ş i , sim u ltan , p(ă1 b) >- p(ii2 b) , deoarece p(ul) >- p(ă2) , deş i , evident, p (al) =p(a2) = 1 . De aceea , pentru orice b astfel încît p(b) =r, există u n CI astfel încît p(c1) =p(b) ş i p(c1) -<. p(b) , şi un c2 astfel încît p(c2) =p(b) şi p (c2) -< p(b) . Situaţia discu tată aici este importantă pentru tratarea simp li tăţii şi dimen si unii unei teori i . Această problem ă este discutată m a i am ă nunţit În următoa rea a n exă . A dclendlllll

( 1968)

în u l L im ul alinea L al prezentei anexe arăt c[1 ideea m icroslructurii este im portantă pentru compararea simplităţi i ş i a dimensiunii teori ilor. Dar este adevărată ş i reciproca : s i m p l itatea şi d imensi unea sînt importante pentru teo ria m icrostructuri i , aşa cum rezu l tă d i n primele pagini ale anexei urm ătoare ; vez i , in specia l , formula (1 ) de la p . 362. Deoarece d imensiunea este relativizată la un cîmp de aplicaţie şi, deci , aşa cum se arată Ia p. 367 , la un cerc de problem e pentru care teoria oferă anu m ite soluţ. i i , aceeaşi rela tivizare dev i ne importantă pentru m icrostructura conţinu tu lui teoriei ş i , dec i , pen t ru excelenţa unei teor i i . (Vez i şi p . 394- 395 , no t a ş i p . 260 -270.)

VIII .

Conţinut, simplitate şr dimellSiune

Aşa cum am arătat dej a în cuprinsul cărţ i i1 , nu s înt de părere că trebuie îngrădită libertatea de m işcare a l imbaj u l u i ştiinţific interz icînd omu l u i de ştiinţă să utilizeze idei , predicate , noţiuni "ocu lte" noi sau orice altceva , ori de cite ori aceasta i se pare folositor. Din acest m otiv, nu pot susţine pe acei fi lozofi care , în ul tim u l tim p , au îllcerc� t în diverse moduri să introducă în teoria şti inţei metoda calculelor artificiale sau "sisteme l ingvistice" , despre care se afirm ă că s înt m odele ale unui " l imbaj" s impl ificat "al ştiinţei" . După părerea mea , aceste încercări au fost pînă acum nu numai nefolositoare, ci ele au contribuit chiar Ia obscuritatea ş i confuzia care domneşte în prezent în filo z ofia ştiinţei. Aşa cum s-a discutat pe scurt î n paragraful 38 şi în anexa 1 , am putea in troduce ca măsură a con ţinutului unei teorii valoarea i nversă a număru lui m i nimal a l enunţuri lor atomare necesar pentru infirmarea teorie i , dacă am avea la dispoziţie enunţuri atomare (absolute) - sau , ceea ce este tot una , predicate abso lli l atomare. Căci gradul conţinutu lui unei teor ii este, desigur , acelaşi cu gradul ei de testab i litate sau de infirm abilitate ş i , dec i , teoria care este infir mab ilă prin mai puţine enunţuri atomare, ar f i aceea infirmab ilă sau testabilă m a i uşor ş i , deci , aceea cu u n conţinut mai b ogat. (Pe scurt: cu cît este mai m ic număru l enunţurilor atomare necesar pentru constituirea unui falsificator potenţia l , cu at ît este m a i mare conţinutul teoriei .) Insă nu vreau să operez nici cu ficţiunea enunţurilor atomare, nici cu un sistem de l imbaj artificial in care ne stau Ia dispoziţie enunţuri atomare. Căci , după părerea mea , este perfect clar că în ştiinţă nu există predicate ato mare " naturale". Mulţi logicieni mai vechi par să fi conceput predicatele "om" şi "muritor" ca exemple de ceva analog predicatelor atomare . Carnap utili zează "albastru" sau "cald" drept exemple - probabil pentru că "om" şi "mu ritor" sînt noţiuni foarte complexe , care, aşa cum gîndesc u n i i , ar putea fi defini te cu ajutorul noţiunilor m a i s imple , cum sînt "albastru" sau " ca ld" . Totuşi, este caracteristic, pentru discuţia ştiinţifică , că nici acestea , nici a l te predicate oarecare nu s înt tratate ca (absolut) atomare. tn funcţie de problema î n discuţie, pot fi tratate ca extrem de comp lexe nu numai "om" şi "muritor" , ci şi "albastru" sau "cald" ; "albastru" , de pi ldă , drept culoarea cerului, care este explicab ilă prin teoria atom ică . Chiar termenul fenomena l "a lbastru" poate fi tratat , in a num i Le contexte , ca definibil - ca o caracteristică a imaginilor vizuale care s i n t corelate cu s i tuaţii fiz iologice d c Lerm i n a te . Pcnlru d iscuţia I Vez i : PU\':l :�rar\11 3R, In special textul dllpă nola p. 273 ş i urm. ; prerata din 1 959.

1 �O şi u r m . ; vechca [l nCX:1 r.

SIMPLITATE ŞI DIMENSIUNE

361

ştii nţifică este caracteristic faptul că ea decurge in mod l iller : dacă Încercarea de a o priva de libertatea ei incadrind-o în patul lui Procust a l unui sistem de l imbaj incheiat ar reuşi , acesta ar f i sfîrş itul ştiinţei . D i n aceste motive , am respins din capul Ioc,ulu i ideea utilizării de enun ţuri atomare la măsurarea gradului conţinu tului sali simpli tăţii unei teorii ; ş i în locul ei am propus să se introducă i deea de enunţuri relativ atomare ş i , apoi , ideea de cîmp de enunţuri care sint relativ atom are î n raport c u o teorie sau o clasă de teor i i , pentru exam inarea cărora ele sîn t relevante : acest cîmp F ar putea fi interpretat*! drept cîmp de aplicaţi e al teoriei sau clasei de teorii (concurente) . Dacă considerăm din nou ca exemple, ca in anexa precedentă, cele două teor i i , al = "toa te planelele se m işcă pe orb ite circu lare" şi a2 ="toate planetele se m işcă pe orbi te eliptice" , atunci putem concepe drept cîmp al nostru toate enunţurile de form a "La momentul x, p laneta .Il se află în poziţia z" ; deci aces tea vor f i enunţurile noastre relativ atom are. Ş i dacă admitem că deja ştim că traiectoria p lanetei este o curbă p lană , atunci putem inscrie pe hîrtie m il ime trică, care reprezintă cimpul, d iversele poziţi i , de fiecare dată cu indicarea m <r mentulu i ş i a nnmelui p lanetei în d iscu ţie, astfel că f iecare inscriere reprezintă unul din enunţ.ur ile relativ atomare . (In reprezentare se poate introduce dimen siunea t impulu i , dacă se marchează poziţia printr-un ac cu găm ălie, a cărui lungime reprez intă timpul m ăsurat începind de la o origine temporală accep tată ; iar d iverse gămălii colorate pot indica numele diverselor p lanete.) Dej a s-a exp l icat - mai cu seamă în paragrafele 40- 4 6 , ca şi în vechea mea anexă 1 - cum este posibil să se utilizeze, drept măsură a complexităţii teoriei , numărul cel m a i m ic de enunţuri relativ atomare necesar pentru infir marea u nei teor i i . Ş i s-a arătat că simpli tatea formală a unei teor i i ar putea fi măsurată prin numărul (mic) al parametri lor ei , în măsura in care acest număr nu ar fi rezu ltatul unei reduceri "formale" (in opoziţie cu una "materiaIă") a numărului de parametri (cf . , în specia l , paragrafele 40, 44 , 45 şi anexa 1) . Acum , toate aceste comparaţii a le simpl ităţii sau ale conţinutulu i teori ilor sînt, ev i dent, tot una cu comparaţiile "m i crostructuri i" conţi n u tulu i , în sensul indicat în anexa preceden tă , căci probabi l ităţile absolute ale l u tu ror acestor teori i vor fi toate egale (şi anume, ega le cu zero) . Şi aş dori să arăt mai întîi că numărul de parametri a i unei teori i (în Taport cu u n cîmp de aplicaţie) poate fi i nterpretat efectiv ca o măsură a m icrostructurii conţi nutu lu i ei . . In acest scop trebu i e să arăt că este valabi lă următoarea afirmaţie : in tr-un uni vers fin i t suficien t de mare, teori a cu n umărul mai mare de parametri va fi totdeaun a m al pro babi lă (în sens c lasic) decît teoria cu n umăru l mai mi c de para metri presupunînd că teor i i le sînt în coricurenţă. Aceasta se poate arăta în modul urm ă tor . In cazul unui cîmp de aplicaţie geometric continuu , u niversu l nostru de evenimente posi b i le - fiecare din ele fiind descrise printr-un en unţ relativ atom ic posib i l - este, ev ident, i n finit. Aşa cum s-a arătat Ia pa ragrafu l 38 şi UTm . , în acest caz pu tem ccm para două teor i i în raport cu dimensi un ea (ş i nu cu Ilumărul) posib i l ităţ i l or pe care ele le Iasă deschise , adică a posi bilităţi lor favorab ile lor. Rezu Ită că dimens iu-

*1 PUllem:

CIJ.'(a) =pJ.' (il) = l/(dF ( 0) -1

F". Com pară şi p. 150 - 15 1 , 273 - 27·1

�i

1 ) , A ic i , " Cii- " ;L'!':. II J1i: = "l' O l l ! i lll, 1 in 1' n pOrl l'u A daos-ul de la p, 367,

ANEXE NOI

362

nea acestor posibilităţi este cgală cu numărul param eLrilor. Acum , înlocu im universul infinit. al enunţurilor reia tiv atom are printr-un univers fini t (desigur, foarte mare) de enunţuri relativ atomare , corespunzînd exemplu l u i cu tabla de şah din anexa precedentă2 . Asta înseamnă că presupunem , că fiecare enunţ re lativ atomar , in loc să se refere la u n pu nct din plan, se referă la u n pătrat m ic cu latura z , care reprezintă pozi ţja une.i plancte , şi că poziţiile posibi le nu se inLersectează3. Acum procedăm puţin altfel decit În exemplu l din anexa pre cedentă şi î nlocuim diversele curbe, reprezentările geometrice obişnui Le ale teoriilor noastre , prin " cvasicurbe" (a căror lăţime este aproximat iv egală cu z ) , adică prin mulţimi sau lanţuri d e pătrate. D in toate acestea se obţ i ne c ă număru l teorii lor posibile (în măsura În care ele conduc la rezu ltat e diferit.e) devine finit. Acum considerăm reprezentarea une i teorii cu d parametri, care , în cazul continu ităţi i , a fost reprezentată printr-un continuum cu d d imensiuni, ale căru i puncte (d-u ple) reprezentau cite o curbă. Constatăm că putem u tiliza in continuare u n m od asem ănător de reprezentare , numai că , continuumul nostru cu d dim ensiuni este inlocu it cu un aranj ament d-dimensional de "cuburi" (cu latura z ) d-dimensionale. Fiecare lanţ de astfel de cuburi m ic i reprezintă o " cvasicurbă" , deci una din posib ilităţile care sînt favorab i le teoriei ; şi aranja mentul d-dimensional reprezintă mulţimea tuturor "cvasicurbclor" care sint compatibile cu teoria sau favorab ile ei . Acum putem spune Însă că teoria cu numărul mai m ic de parametri - m u l ţim ea de cvasicurbe care este reprezentată printr-un aranjament cu mai puţine d im ensiuni - nu are numai dimensiuni mai puţine, ci şi că conţine un număr mai m ic de "cuburi" , dec i un număr m a i m ic de posib i l i tăţi fayorab ile. De aceea sîntem îndreptăţiţi să folosim rezulta tele anexei precedente : dacă al are m a i pu ţini parametri decit a2 şi concurează cu a2 , atunci , Într-un univers suficien t de mare , dar fi nit, este valabilă inegalitatea şi ded ,

(*)

Dar formu la (*) răm îne valabilă. dacă presupunem că z Unde Ia zero, ceea ce este ech iva lent , la Iim ită, cu înlocu irea universu lu i finit print.r-unu 1 infini t . Deci ajungem l a următoarea teorem ă: (1) Dacă numărul de parametri a i lui a l es le m a i m ic dec î L număru l dl' parametri ai lu i Q2' atunci ipoteza p ( al) > p ( a2) con trazice legile calcu lului probab ilităţilor, împreună cu unele ipoteze simple asupra treceri lor la lim ită . Compară anexa ·VII, t ex tu l care trimite la nota 1 2 . 3 Presupu nerea că poziţiile posibile n u s e intersectează slujeşte l a simplificarea expune

r i i noastre. La fel de bine am putea presupune că oricare două pătrate vecine se intersec tează parţial unul cu alt u l - să spunem, de-a lungul unui sfert din suprafaţa lor. Am putea inloeu i pătratl' l l' şi p r i n cercuri c n n� se intcl'seetcn zrl u n d e cu a l t e l e astfel indt s..'1 putcm acoperi I'U ele Illlrcaga s U jl/'af:l ţ:i , Ael'aslil IJ/'csllpll nc/'c S-3I' apropia de o intcrprclare care c o n s ideră "poziţiilc" drept rczu l t a t e l e IIlăsurărilor posliJiie ale poz i ţ i i l or, niciodată absolu t pr e cise.

SIMPLITATE ŞI DIMENSIUNE

Dacă notăm cu "dp(a)" sau , m a i sim p lu , (în rap o r t cu c i m pu l F de a p l i c a ţ ie) , a t u n c i astfel : (1) Dacă d(a1) < d(a2) ,

a Lunci

363

cu " d(a) " , d imensiu nea teoriei a p u tem form u l a Le ore m a noastră

p(al) -<. p(a2) ;

deci "p(al» p(aZ)" este i nc om p at ib i l ă cu "d(al) < d(az)'" Această teoremă (care este -conţinută în mod imp l ici t în textul c ăr ţi i ) con cor d ă cu urm ă toare le consideraţii. O t e ori e a n ec e sită cel p uţ i n d(a) + 1 enu n ţ ur i r e l a t i v a tom are p entru a fi i nfi r m a tă . "Cei mai slabi falsi ficatori" a i e i , cum s-ar putea nu m i , c on sta u d i ntr-o c on j u n cţ ie d e d(a) + l e nu n ţur i rela t i v atomare. Asta inseum n[t c ă , dadl n :( dea) , atunci n i ci o conj u ncţie de n enun ţur i relati" atomare nu esle suficient de tar e d i n punct d e vedere l o gi c , astfel î n c i t d i n ea să p oat ă fi d er i v at ă ă , ad i că n egaţ i a te or i e i a . D e aceea , tăr ia sau c o n ţ in u lul lu i ă se poate măsura prin dea) + 1 , deoarece a y a f i m a i t are decît orice conj unc!ie de el(a) e nu n ţu r i relaliv a tomare , însă cu s ig u r a n ţ ă nu ya fi mai ta re decit o c o n j u n cţ i e oarecare de d(a) +l astfel de enu nţ u r i . î nsă , c o n f orm re gu l i i prob a b i l it ăţ i i r(ă) = 1 - rea)

= C l(a) ,

ş t im că pro ba b i li ta te a

u ne i le o r i i a descreşte odată cu cr eş te re a probabili t ăţ i i negaţ iei ei , ă , ş i i nv ers , ş i c ă s î n t valab i le acel e aş i re l aţ i i î ntre co nţi nu tu r i l e lui a ş i ă . De aici este ev ident din nou că d(al) < d( �) înseamnă că co n ţ inutu l l u i al e st e m a i mare decit acela a l lu i a2, ş i d ec i că d(a}) < d(a2) i m p l i c ă logic p(a1) -<. p(a2) , dec i este i ncompati bi lă cu p(al» p(a2) . l n să acest rezu l t a t n u este nimic aI Lce"-a deci t teorema (1) der i vată m a i sus. Teorema noastră a fost derivată din consideraţ.ii asupra u n iversur ilor finite ş i d e aceea este complet i n d e p e n de ntă de trecerea la universur i infinite . Deci ea este i nd epe n d e ntă de form u lele (1) şi (2) d in anexa preced e ntă , ad i că d e fa p tu l că , într-un u n ivers i n f i n i t , pentru orice lege u n iv ersa l ă a şi pentru orice p r o b ă e m p i r ică f i n i ta e, s i n t v a l a b i l e ega l i tă ţi l e p(a) =p(a,e) =0 a ce ea , s i n t em î n d reptăţiţi să fo los im form u la ( 1 ) pentru o altă deri vare a (2) ; ş i o astfel de d e r iv are se poa te rea l iza , dacă se fo loseş t e o idee a p arţ i n î n d l u i Doro thy Wri nch ş i Harold Jeffreys. A ş a cum s-a ară ta t î n a n exa preceden Lft4 , 'Vr ineh şi J d f rey s a u observat. urm ătoarele: dacă avem un n u m ă r infinit de teori i incom p atib i l e , exchl zÎndu-se u na p e a l ta , s u m a probab i l i t ăţ.i1or acestor teor i i nu poate d e păş i pe unu , astfel că aproape toate aceste p rob abi l ită ţ i t rebu ie s� fie egale cu zero , afară de cazul că putem ordona teori i le În Lr- u n ş ir �i i f i ecăr e ill d i ntre ele să- i a tribuim ca pro bab i l i ta te o v a lo ar e d i ntr-un ş ir cOllvergent de fra c ţi i , a căror su m ă nu depă şeş te pe u nu . De exem plu , putem p r o pu n e urmă to a re l e a tr i b u ir i : a tr i bu im p r imei teori i valoarea 1/2. ce lc i de a d o u a , 1 / 22 şi, in gen era l , c e l e i de a n-a , yaloarea 1 /211 . Insă pu t e m atribu i , de asem enea , or i c iire ia din prim ele 25 de Leorii , yu l oa rea 1 /50 , adică 1 /(2.25) ; f i ec ă reia d i n urmă toare le , y a l o area 1 /400 , deci 1 /(2� . 1 00) , ş . a .m . el .

De lui

, Compară ClI anexa

* V II, }l . 354 şi

UUII . ,

t extul Cl1fe trimite la nota 1 1 .

364

ANEXE NOI

Or icum am forma ordonarea teor i i lor noastre şi ori cum le-am atribui pro bab i l ităţ,ile noastre, va exista totdeauna o cea mai mare valoare a probab i l ită ţilor, pe care o putem nota cu P (de p ildă , in primul nostru exemplu , 1 / 2 ; in a l d o ilea , 1 /50) ; şi această valoare P va f i atr ibu ită cel mult la n teor i i (unde n este un număr f i nit, iar n . P < 1 ) . Oricare d in aceste teor i i , cărora le-a fost atri bu ită probab ilitatea m ax imală P, are o dimensi une. Fie D cea m a i mare d i mensiune care apare Ia a ceste teor i i , iar al una din ele cu d(al)=D. Atunc i , evident , nici Ulla d i n teori ile cu d imensiunea m a i mare decît D llU se ya găsi printre cele n teori i a l e noastre cu probab i litate maxim a l ă . Fie a2 o teorie cu dimensiunea m a i m are decit D, astfel că d(a2» D =d(a1) . Atunci atribu irea valorilor de probab i l itate duce la

(-- ) Acest rezultat contrazice teorema noastră ( 1 ) . Dar o atribu ire de genu l descris , care duce Ia acest rezu ltat , este inevitab i l ă , dacă nu vrem să atribuim tu turor teori i lor aceeaşi probab i l i tate - ş i anum e , zer o . De acee a , in b az a teo remei noastre (1) , este necesar să atribu im tuturor teori ilor probab i litatea zer o . Wrinch ş i JefIreys au aj uns , I a rîndul lor , l a un rezultat complet d iferit. După părerea lor , posib i l itatea cunoaşter i i em p irice cere pos i b i lita tea de a ri d ica probab i l itatea une i legi prin stringerea de probe empirice favorab ile. Ei conchid de a ici că (2) trebuie să f i e falsă ş i , apoi , că treb u ie s ă existe o metodă legitimă de a atri b u i u n u i ş ir infinit de teor i i explicat ive , probab i l ităţi d iferite de zero. Astfel , Wrinch şi Jeffreys au tras concluz i i pozi tjye foarte tari din ar gumentarea "transcendentaIă" (aşa cum am num it-o in anexa m ea precedentă)5 . Deoarece ei au crezut că o creştere a probabi lităţi i lnseamnă şi o creştere a cu noaşteri i (astfel că un scop al şti inţ.ei este acela de a obţine probab i l ităţi inalte) , nu s-au gind i t n i ciodată Ia posib i l i t atea (expusă a ici) că noi învăţăm pri n experi

enţă din ce in ce mai m u lt despre legi universale, fără ca pri n aceasta probabi li tatea lor să crească vreodată; şi că noi putem testa şi corobora d i n ce Î n ce m a i b ine u nele d in aceste legi ş i , prin aceasta , s ă ridicăm gradul lor d e coroborare , fără a schimba probab i litatea lor , a cărei valoare răm îne n u lă . J effreys ş i Wri nch nu a u descris n i c iodată cu destu lă clari tate ş iru l teo r i i lor ş i atribu irea valorilor de probabil itate . I deea lor de baz ă , aşa-num itu l " postu la t al sim p lităţii"G, a fost aceast a : teor i i le ar trebu i să fie astfel ordonate , înc î t com p l ex i t a tea lor , deci num ărul parametr i lor, să crească , î n timp ce probab i l i t ă ţ i le atribu ite să descrească , ceea ce , în treacăt observ înd , ar conduce la faptul că două teor i i arbi trare din şir încalcă teorema noastră (1) . Dar acest

6 ef: nota 3 Ia anexa .VII.

6 In a s a Theory or Probability (ediţia întiia, 1 939 ; ediţia a doua, 1948), § 3 . 0 , Jef freys spune despre "postulatul simplităţi i " că "nu este . . . un postulat aparte, ci o aplicaţie nemijlocită a regulii 5". fnsă, tot ceea ce afirmă regula 5 In raport cu regula 4 (ambele re guli sint date In § 1 . 1 .) este "principiul transcendental " Intr-o formă foarte vagă. Deci nu este nevoie să luăm in considerare regula 5, Acu m, In 1968, aş vrea să remarc In l e gă tu ră cu aceasta, că Jeffreys, Intr-o nouă edl ţie a cărţ i i s a l e TheoT!J o f Probabilitu (r d , n treia, 1961) a lăsat de-o parte Intregul § 3 . 0 , ('\1 CX('(' p t ia pr i ",!'! .... 1 1 r i l l < l l l r i . ,I"c i (':1 1 1 1 dlll!:' p;l g i " i si i l l lllii l �l l l', şi ! I e c i tOfl l " flt, .. l c pasflj t' p c e ar e <:11 I l'-alll i llllie a t \ 1 \ l \IO,!1 ill aC(':I �l;"1 notii. şi i l l "ol d e 7 -- 10 , A e l' s l c (l l I l i l er i d i n " 3-a " d , a Ill i J dfrl'}s mi se par a fi reculloaşteri tacite ale crit icii mele.

SIMPLITATE ŞI DIMENSIUNE

365

gen de ordonal!e nu se poate realiza , aşa cum a observat Jeffreys însuşi. Căci pot exista teorii cu acelaşi număr de parametri. Jeffreys însuşi dă ca exemplu y = ax şi y = ax2 şi spune despre acestea : "despre legi în care apare acelaşi număr de parametri , se poate admite că au aceeaşi probab i litate apriorică"7. Dar nu măru l legilor care au aceeaşi probabilitate apriorică este infinit, căci propriile exemple ale lui Jeffreys pot fi continuate la infinit: y = ax3 , y = ax4, . , y = qx7t ş.a.m . d . , unde n --+ oo. Astfel, pentru orice număr de parametri s-ar ridica ace eaşi problemă ca pentru întregul şir. In afară de aceasta , însuş i Jeffreys admite în ac�laşi § 3 .08 , că se poate obţine o lege al dintr-o lege a2 care are un parametru mai mult, dacă se pune acest parametru egal cu zero , şi că , în acest caz , p(al) <p(a2) , deoarece al este un caz speci al al lui � şi de aceea al l as ă deschise mai puţine posibilită ţi9• Deci , in acest caz special, Jeffreys adm i te că o teorie cu mai puţini parametri va fi mai puţin probabilă decît una cu mai mulţi parametri - în concordanţă cu teorema noastră (1 ) . Dar el admite aceasta doar în acest caz particular şi în ge neral nu îşi spune părerea asupra faptului că poate exista foarte b ine o contra dicţie intre postulatul său al simplităţii şi acest caz . In general , el nu încearcă nicăieri să arate că postulatu l simplităţii nu se află în contradicţie cu sistemul său de axiom e ; totuşi , avînd în vedere cazul special am intit (care rezultă, evi dent, din sistemul său de axiome) , ar fi trebuit să- i fie clar că este neapărat necesară o demonstraţie a necontradicţiei. Consideraţiile noastre arată că nu p oa t e fi demonstrată necontradictia şi că "postulatul simplităţii" con traz i ce orice sisLem adecvat de axiome pentru probabil itate, deoarece el trebu ie să inca lce teurema noastră ( 1 )10 . . .

7 TJleory o( l'robabilily, § 3 . 0 (Ed. int iia, p. 95 ; ed. a <loua, p. 100 ; nu se află in ed, a treia). 8 Op . ciI. , ed. intiia, p . 90 ; ed. a doua, p. 10 1 ; pasajul este omis in a treia ediţie. • Jeffreys observă, loc. cii., c,j "Ju mătatea probalJilită t i i apr i or ic e [a lui a21 se con centrează tn Cltm+l =0", ceea ce, după cite se pare, trebuie să insemne că p(al)=p(a2)/2 ; insă această regulă trebuie să ducă ia contradicţii, dacii numClrul <le parametri a i lui a2 este mai mare decît 2. [In ediţia a treia a cărţii lui Jeffrcys, in care nu mai apare pasajul discutat aici, se află o observaţie care pare să-I înlocuiască, In noul § 1 . 62, la p. 49 -50.] 10 La pagina 36 a ediţiei a treia a cărţii sale Theory o( Pro babilily, Jeffreys spune des pre teorIa sa : "Totuşi, trebuie [să facem] restricţia că toate propoziţiile care sint utilizate ca date [adică, drept al doliea argument in p(x, V)] , trebuie să aibă probabilităţi pozitive . . . i n raport c u "H". Aici, "probabilităţi pozitIve i n raport cu H " înseamnă, practic, acelaşi lucru ca "probabilităţi absolute mai mari decit zero" In sensul meu ; şi, mai departe, el spune că aceasta face să apară o anu mită "dificultate" care, totuşi, "poate fi evitată". Pe lîngă aceasta, intr-o notă de subsol se află următoarea observaţie: ".Prof. K. R. POP PER , Logic 01 Seienli/ic Discovery (Appcndix viii) [care inseamnă ,"viii"] aUrmă că ea [dificultatea] nu poate fi evitată . Insă eu nu văd că el a reflectat suficient asupra principiultt i convergen ţei, care este discutat in § 1 . 62". Această afirmaţie a lui Jeffreys este de neinţeles din trei motive: (1) Paragraful 1 . 62 este nou introdus in ediţia a treia. (Ei este in mod evident menit să atenueze cit mai mult posibil obiecţiile anexei mele ·viii. Dar nicăieri nu se găseşte o trimitere directă la critica mea ; - cel mult, nota de subsol citată mai sus, care se află cn nouă pagini inainte de § 1 . 62.) Deoarece in 1959, cind apărea cartea mea, § 1.62 al lui Jef freys nu era incă publlcat, puţin probabil că puteam pe atunci să fi .,reflectat suficient" asupr'a aCestui § 1 . 62 necunoscut de mine. (2) "Principiul convergenţei" nu este formulat sau discutat nicăieri In § 1 .62. Este ade vărat că apar termenii "condiţie" ( condition, p. 46) ; "condiţia de convergenţă" (condition o( convergence, de două ori la p. 47) ; şi, In sfirşit, mult mai tirziu, "regula de convergenţă (rule o( convergence, p. 50 ) ; dar aceste expresii nu sint explicate nicăieri, cu atit mai puţin .

366

ANEXE NOI ----_ ._----

---- - ----_ .-----

In incheierea acestei anexe aş dori să incerc să găsesc o explicaţie posibilă a faptu lui că Wrinch şi Jeffreys au considerat " postulatul" lor "al simpl i tăţii" drept inofensiv - drept incapab il să provoace d ificultăţi . Nu trebuie să se u i te că e i au fos t prim i i care au i den t ifica t simplitatea c u număru l mic de parametri . (Eu nu iden L ific direct aces t e două m ărim i : eu deo sebesc o reducere formală a numărnlui de parametri , de una m aterială - cI. paragrafele 40, 44, 45 - , şi astfel , ceea ce apare intuitiv ca simp litate , trebuie conceput ca ceva de felul simplităţii formale ; în rest, teoria m ea a simplităţii concordă asupra acestui punct cu a ceea a l u i \Vrinch ş i Jeffrey s .) De asemenea , Wrinch şi Jeffreys au înţeles clar că simpl i tatea este unul din ţelnrile oamenilor de ştii nţă - că aceştia preferă o teorie mai s implă uneia mai comp l icate ş i de aceea p u n în probă m a i întîi cele m a i simple teori i . Wrinch ş i Jeffreys au avut dreptate asupra tuturor acestor puncte. De asemenea, ori au avu t dreptate c ind au presupus că există relativ puţine teorii simple şi multe teorii complexe , a l căror număr creşte odată cu numărul parametri lor lor . Acest ultim fap t i-a condus , după c î t s e pare , p c Wrinch ş i Jeffreys I a pă rerea că teori ile comp lexe sînt cele m a i puţin probab ile (deoarece probab i litatea disponibilă a trebu it să fie distribu ită Într-un fel oarecare între diversele teor i i) . Şi, deoarece e i a u presupus ş i că U ll grad înalt de probabi litate indică u n grad inalt de cunoaştere şi de aceea ţine de ţelurile oam enilor de şti inţ ă , l i s-a părut evident faptu l că teoria mai simplă (şi dec i m a i dori tă) trebuie să fie identHi cată cu teoria m a i probab ilă (ş i dec i m a i dorită) ; c[lci a l tfel , ch iar ţelul om u l u i d e ştiinţă ar fi contradictoriu . Astfel . postu lat u l simplităţ i i a apărut c a in tu itiv necesar şi deci a [ortiori ca necont radictoriu . Totuşi , îndată ce inţelegem că om u l de ş l i i n ţ[t nu lI rlll [lre� te ş i nll poate urm ări un grad Î na l t de probalJ ilitatr, ş i C[I im p resia con t rar[1 se u azeazii pe o confundare a ideii intui tive de probabi l itate cu o a l t.ă idee i n tu i tiyă (num ită discutate, deşi este clar că Jeffreys vrea să i n d i c e cu aceste expresii d i fer i t e faptul foarte simplu, luat In considerare şi disculat aici de mine destul de amănunţit, că intr-un şir (nu mărabil) infinit de enunţuri care se exclud reciproc (de exemplu, teorii), putem atribui orică ruia din aceste enunţuri o valoare pozitivă de prob abil itate, de exemplu , valoarea (1/2)° celui de al n-lea enunţ. (3) tn noul § 1 .62 Jeffreys menţine al său "postulat al simplitătii" (simplicily postu laie), cu toate că el scrie următoarele: (a) "Nu cred că regula [=postulatlll slmpl ităI Ii] pe care noi [Wrinch şi Jeffreys) am propus-o, este satisfăcătoare". (p. 48.) (b) "Nu ştiu dacă postulatul simplităţii va fi formulat vreodată Inlr-o formă suficient de precisă pentru a putea atribui o probabilitate [ = probabiiitate absolută , prior probabillty) determinată oricărei legi [ = l egl a naturII) ". (p. 48.) Aceste două mărturisiri accentuează gravitatea situaţiei: formularea principiului simpli tăţii, stabilită de Wrlnch şi Jeffreys, este abandonată, ca nesatisfăcătoare, de Jeffreys In suşi şi sint exprimate Indoieli (indreptăţite) cu privire la o formulare satisfăcătoare. Atunci, Insă, cum trebuie să descoperim dacll există un pOlitulat al simplităţii care nu este In con tradicţie, ca cel al lui Jeffreys şi Wrinch, cu restul axiomelor calculului probabilităţilor'! Demonstraţia necontradlcţiei, cerută de mine din motive Intemeiate, este recunoscută, In orice caz, ca iniţial imposibilă, dacă nu există nici o formulare satisfăcătoare a postuiatuiui simplităţll. (Asupra discuţiei mele cu Jeffreys compară şi nota 6 de mal sus ; de asemenea, Ilota 3 de la anexa · V ; ,1 p. 354 ,1 Ulm.)

SIMPLITATE ŞI DIMENSIUNE

367

a ici "grad de coroborare")l1 , ne devine clar şi faptu l că simplitatea sau numărul m ic de parametri nu este legată şi nu creşte odată cu probabilitatea , ci cu im probab i l i tatea . Ş i , mai depar te , ne devine c lar că, totuşi , un grad înalt de simpl itate este în legătură cu u n grad înalt de coroborare. C ăci un grad inalt de testab ilitate sau corob orab i l ita te este acelaşi lucru cu o improbahilitate apriorică îna ltă sau simplitate. Problema coroborări i este d iscutată amănunţit în urmă toarea anexă . A daos (1968) . Aşa cum am accentuat în a l t adaos, la finele paragrafului 46, nu mă ocup în nici un fel de esenta sau defini ţi a simplităţ i i . Nu mă interesează cuvintele sau semnificaţiile l or , ci doar problemele veri tabi le; aic i , în primu l rînd, pro blemele m etodologice ale inductiei . (Vez i p . 269-270 ( 1 ) , unde s e află o soluţie negativă a acestei probleme, ca şi o soluţie pozitivă parţială.) De atun c i am relativizat mai departe compararea simpl i tăţi i : (1) Deja în H )34 am relati v izat dimensiunea , ş i deci simpl itatea l a u n cîmp de aplicaţ.ie (p . 273 ; vezi şi p. 150- 151) . (2) Dar aceasta înseamnă relativizarea la o problemă sau la un cerc de pro b leme ş i , apo i , relativizarea comparării simplităţii la o c lasă de încercări de rezolvare (teorii) concuren te. (3) Pro blemele s e leagă în m are măsurii: ele formează cercuri de pro blem e. Teoria Tl , care rezolvă problemele unu i cerc care conţine pe cele rezo lvate de teoria T2 , are un conţinut (relatiY) m a i m are . (4) Dar legătura teoretică a problemelor este ceva re poate fi descoperi t. De aceea ea este relativă Ia teorie si la dezvoltarea istorică a teoriilor. Astfe l , simplitatea unei teori i poate depi �de de situ aţia ist orică a problemei : de teo riile propuse ş i de coroborarea lor . Şi astfe l , problema conţinutului sau sim p l i tăţii nnei teori i devine partial o problemă istorică.

11 L a punctul 8 al celei d e , .A treia note" a m ea , care este retipărită i n anexa * I X , s e arată următoarele: dacă h este o Ipoteză statistică care afirmă că . .p(a, b)= l ", atunc i această Ipoteză. h, după ce a trecut n teste severe, va avea gradUl de coroborare n/(n +2)= 1 - (2j(n + 2». Există o asemănare surprinzAtoare Intre aceastli. formulă şi ..regula succesi unii" a lui Laplace, conform căreia probabilitatea ca h să treacă următorul test este (n + l) (n + 2) = 1 - (1 /(n + 2». Asemănarea numerică a acestor rezultate III legătură cu deosebirea insuficientă dintre probabIlitate şi coroborare este, poate, o explicaţie a faptului că rezul tatele lui Laplace şi altele asemănA.toare au fost considerate Intuitiv drept satisfăcătoare. Eu consider rezul tat ul lui Laplace ca fals pentru că, după părerea mea, supoziţiile sale (alei am In vedere ceea ce numesc .. distribuţia lui Laplace") nu sint aplicabile in cazurile tratate de el ; totuşi aceste ipoteze sint valablle pentru alte cazuri ; ele ne permit să evaluăm pro babilltatea absolută a ullei rel at ări aSllpra unul eşantion statistic. (ef. mal jos, p. 382 ,1 urm., ,1 p. 386 - 387 ,1 urm.) =

Anexa *lX . Coro borarea, ponderea pro bei emp mce ş i testele sta tistice

Cele trei note republ icate mai j os în prezenta anexă au fost tipărite iniţial The BrUish Journ al for the Phi losophy of Sci ence"l . Incă inainte de publicarea căr ţ i i mele din anu l H l31 am f os t de părere că problema gradului de coroborare aparţine acelor chestiuni care trebuiau studiate m a i amănunţit. Prin "problema gradu lui de coroborare" î nţeleg pro b lema care constă din următoarele chestiuni: (1) cum se poate arăta că există o măsură a severi tăJii testelor (care se va num i grad de coroborare) Ia care a fost supusă o teorie, ca şi a m odului în care ea a trecut saU nu a trecut aceste teste ; şi (II) dacă şi cum se poate arăta că această mi/sură n u poate fi o probabi li tate sau , mai exact, că ea nu satisface legile calcu lului probabilităţilor. O schiţă a solu ţiei ambelor probleme - în special a celei de a doua s- a conturat deja in cartea mea. Totuşi , am considerat că este necesar ceva mai m u lt. Nu este suficient să se prezinte eşecul teoriilor existente ale probabilităţii a l celei a lui Keynes sau , de pildă, al celei a lui J effreys şi chiar al celor ale lui Kaila sau Reichenbach - din care nici una măcar nu a putut demonstra teza fundamentală comună tuturor acestor autori: c[l o lege universală sau o teorie poate atinge vreodată o probab i l itate > 1/2. (Ele n-au reuşit niciodată să demonstreze că o lege universală sau teorie p oa le avea vreodată o probabi l i tate diferită de zero.) Tratarea acestei probleme trebuia să fie perfect gene rală. De aceea m i-am propus ca scop constru irea unui calcul formal al proba bilităţilor, care trebuia să a dmită diverse interpretări . Pentru aceasta m ă gîn deam (1) la interpretarea logică , care a fos t sch i ţată în cartea mea ca probabili tate logică (absolută) a enunţurilor ; (II) la probabilitatea logică relativă a enunţurilor, aşa cum a întrevăz u l-o Keynes ; ( I II) la interpretarea in termenii unui calcul al frecvenţelor relative în şiruri ; (IV) la interpretarea in termenii unu i calcul al unei măsuri a domeniilor sau a predicatelor, claselor san mulţi m ilor. Evident, scopul final era acela de a arăta că gradul de coroborare nu este o probabil itate, adică n u aparţin e interpretări lor posibi le ale calculului probabi li tăţi lor. Totuşi, îm i era clar că tema construirii unui calcul formal ar fi intere santă nu numai pentru acest scop particular . ci şi în sine. Din aceste consideraţii a rezultat articolul meu publirat în '.,Mind" , care este retipărit aici, ca 'anexa *II, şi alte lucrări care s-au întins de-a lungul mul tor ani şi care au urmărit atît simplificarea sistemulu i m eu de axiom e , cît ş i constru irea unui calcul î n care p(a , b) - probabilitatea lu i a î n raport c u b in

1 "B.J.P .S. ", .5, 1 954, p. 143 �i urm. (vezi şi corecturile la p. 334 şi p. 359) ; 1, 1 957 p. 350 şi urm . , şi 8, 1 958 , p. 294 şi urm.

•

COROBORAREA

369

O v a l oa re de term i nată , î n loc de 0/0 , chiar a lu n c i cînd ega l ă cu zer o . Problema se iveşte în mod natura l , deoarece defi n iţ i a

să poaUI ayea

p(b) este

p(a , b) =7p(ab)/p(b) IlU

c[l

e y a l ab i \ ă , d a c ă

p(b) =O. (P en tr u

rezolv area

ei,

vez i anexele "'IV

şi

V .)

Era necesară o rez o lvare a a ces t e i p r ob l em e , deoarece am c o n s tat at imediat pentru def i n i ţ i a lui C(x , y) a g r a d u l u i de coroborare a teoriei x prin pr ob a -

em p ir i c ă y

treb u ia să operez cu o c onversă , p(y,x) , pe care R .A . F i scher a num it-o verosimi li talea reiali 1'(/ (., likeli hood") a l u i x ( î n lum ina prohe i y sau Î n raport c u V) . (Să se observ e c ă a t i t ,,\: e ros im i l il a te a rela ti v ă" a lui Fischer, c ît. ş i "corob o rarea" m e a treb u ie să m i:isoare adm isibil ita lea ipo lezei x; în aceas tă re la l i e , imp ortantrl est e , deci , :1: , în t im p re y reprez i n tă doar m a ter i a l u l fap t i c variab i l s a u c u m îm i p l ace m a i m u l t s ă s p u n , r e l a tă r i le asupra re:ll italelor -

tes telor .) Eram conv ins că , da că x este o t eor i e , a t u n c i p(x) =0. Vedeam , dec i , că trebu ia s ă construiesc u n nOtI calcul a l probabili tăţilor, Î n care "verosim i l i tatea" p(y , x) pu tea fi un num flr determ inat, d i fer i t de O/O , c h ia r dacfl x era o t eor i e u n inrsa l ă şi p(x) =O. (Vez i anexa "' V I I .) A c u m aş dori să exp l i c pe scmt elim apare prob lema lu i p(y ,x) a vero s im i l i tă ţ i i rela t ive Da61 n i se

cere

("likelilwod" ) să ind i călJ1

a lu i

:1.'.

cr iter i u

pen tru fap tu l d'l proba

sau confirm ă Ull e nu n ţ x , atunci c e l d i n t î i să măreascli , de c i să m o d ifice probab i l itatea

r[lspu llS

lui

" x .

a � teptat

y corolJoreaz[1 este : " y treb u ie

P u te m expr ima aceasta î n

s i m b o lur i , dacă seriem "Co(x ,y)" î n l o c de " x este sprij i n i t , coroborat sau con U rma t de y" . Atunci p lI tem form u la c r i ter i u l n ostru astfe l :

( 1 ) Co (x,y)

a t u nc i , ş i num a i atu n c i , c î n d

p(x,y»

p(x) .

A c eastă form u ! {t a r c , to t u ş i , u n defe c t . C ă c i , dacă x es Le o teorie u n i ver Sant , i a r y este o probă empiric{l oarccare , a tu n c i , aşa cum am văzu t în cele două a nexe precede n t e 2 , s î n t

(2)

v a l ab i l e

e g a l i tăţi l e

p(x) =O =p(:r , y) .

Insă , d e a i c i ar rezu l ta c[1 , p e n t r u o t e or i e

l.ot de a u n a fa l s ă ; cu a l t.e c u v i nte , 61

x ş i o prob[1 y , form u l a Co(x,y) este lege u n i yersaU nu poate fi n i ciodată

sprij i n i t ă , eorob ora tă saU confirmată d e u n m a te r ia l fapt i c . (Observ a ţ ia nu este valabiJ[1 d o ar pentru u n u n ivers i nfin i t ,

ci ş i p e ntr u atît

orice u n i \" ers extrem de m are , a�a cum este a l nos tru ; c ă c i în a c e st caz , p(x , y) , cît ş i p(x) ,"or f i nemăsurab i l de m ici şi dec i , pract i c , ega l e .) ,

T otuş i , această d if icu l t a t e p o ate fi depăşită în fe l u l urm ă tor. Dacli a tu n c i e y a la b i l ii în general form u l a

p(x) #

# O =/- p (y) ,

(3)

p(x , y»

astfel că form u l a

(4)

Co(x,y)

(1)

p(x)

a t u n ci , şi n um a i a Lunci , cînd

p(y,x»

p(y) ,

o putem transforma î n

a tunci ,

ş i nu ma i

atu n c i , c î n d

p(x,y»

p(x)

Acum , fie x, d i n nou , o lege un iversală ş i y o probă emp i r i c ă p i ldă , d i n x, In acest caz , deci totdeauna cînd y rezultă din x,

2 Vezi în special anexa *VII, formulele (1) şi (2),

p(y ,x»

p(y) .

care rez u ltă , v om spune în

şi anexa * V III, formula (2).

ANEXE NOI

370

mod intuitiv că p(X,y) = 1 . Ş i , mai departe, dadl y este emplflca , astfel cii p(y) este cu siguranţă mai m ică decî t 1 , găsim că (4) este aplicabilă şi că afir maţia Co(x,y) va f i adevărată. Adidt, dacă y rezul tă din x , x poate fi coroboral de y presupunînd că p(y) < 1 . Deci formula (1) este complet salisfăc[ltoare d i n punct de vedere intuitiv. Dar, pentru a putea opera l iber cu (4) , awItl nevoie de un calcul al probabilităţilor în care p(y ,x) este de finit - în caz ul nostru, p(y , x) = l - şi nu 0/0 - , chiar dacă p(x) =O. Pentru a obţine acest lucru , t re buie să realizăm tocm a i general izarea , analizată m a i Sl1 S , a calcululu i ob işnui t . Deşi aceasta m i-a fost deja clar î n m omentul î n ( are a p ărea comun icarea mea în "Mind" (compară anexa * Il) , sarc ini mai urgente m-all îm picd icat Srl duc m a i departe munca mea în acest domen iu . Abia în 1 954 am pllblicat rezul tatele cercetării mele asupra problemei gradului de coroborare in prima din cele trei note retipărite aici ; au trecut a lte şase luni p înă la pub l icarea u nu i sistem de axiome pentru probabilitatea relatiYă3 , care corespundea cerinţei ca p(x,y) să fie un număr determ inat , chiar cînd p(y) =0. (Acest s istem era echivalent cu cel dat în anexa *IV, dar mai puţin simplu .) Deci această lucrare a pregătit fundamentele tehnice pentru a stabi l i definiţ i i satisfăcătoare pentru "verosi militatea relativă" a lui Fischer şi conceptul meu de "grad de coroborare" . Prima mea notă, Degree of Confirmalion , care a fost p ublicată în 1 954 În " Bri tish Journal for the Phi losophy of Sci ence" , c onţ. i n e o infirmare ma tema tică a tuturor teoriilor inducţiei care i dentifică gradu l În care este coroborat un enunţ prin texte emp irice cu gradul probabilităţii (în sensul calculului pro babilităţilor) sale. Infirmarea constă în aceea că eu arăt că prin punerea pe acelaşi plan a gradulu i de coroborare cu probab ilitatea sîntem siliţi să accep tăm un şir de puncte de vedere extrem de paradoxale, printre care se află urm ă toarea afirmaţie în m o d evident contradictorie. (*) Există cazuri in care x este puternic sprijinit de z şi y este p u t er n i c sub m inat de z , in timp c�, simultan , x este coroborat de =- într-un grad m a i m ic decît este y coroborat de z . La punctul 6 al primei mele note4 se găseşte un exemplu simplu care arată că trebuie să tragem această concluzie distrugătoare dacă identific[llll coroba rarea cu probab ilitatea . Deoarece d iscuţia exemplului este foarte scurtă acolo , poate este b ine să explic chestiunea Încă o dată aici . S e consideră aruncarea următoare , într-o partidă cu un zar omogen. Fie x enunţul "va cădea un şase"; fie y negaţia l ui x , adică e valab ilă egal i tatea y =x ; şi fie z informaţia "Ya c[ldea un num ăr par" . Alunci avem urrn[ltoarele probabilită \ i absolll te : "

p(x)

1 /6 ; p(y) = 5/ 6 ; p(=)

1/2.

3 Vezi "B.J.P . S . ... 6 , 1955. p . 56 - 57. , I n opoziţie cu exemplul dat aici in text, exemplele de la punctele 5 şi 6 din prima mea notă sint cele mai simple posibile, a dică ele folosesc cel mai mic număr posibil de proprietăţi echlprobabile care se exclud lina pe alta. Acest lucru e valabil şi pentru exemplul pe care il conţine nota la care trimite punctul 5. ( I n ceea ce priveşte punctul 5. un exemplu echivalent, ce-i drept mai complicat. se pare că se află in Logica l Fondations of Probabllity. 1 950. § 71 . a lui Carnap ; acolo prezentareI!. lui Carnap este atit de inctlciti\. Incit eu nu pot să o urmăresc. In ceea ce priveşte punctul 6 al meu. nu am găsit un exemplu corespunzător nIcI la Carnap. nIci altundeva.)

37 1

conOBORAREA

I n afară de acestea , aYrm u rm ă t oarele

probab i l i t ă ţ i

relat iYe :

p(.r , :) � 1 ;3 ; p(y ,:) = 2/3 Vedem c[l x es te sprij in i t p r i n inform a ţ i a z , căci z r i d ică proba b i l itatea lui de la 1 / 6 la 2/6 = 1 /3 . Apoi vedem că y este subm inat de z, căci z m icşorează p robabi l itatea lui y cu a ceeaş i yal oarc , de la 5/6 la 4/ 6 = 2/3 . C u toate a c estea , p(x ,z) <p(y ,z) . Acest exem plu dem onstrează următoarea teorem ă : (5) E x is t:l e n u n ţ n r i :I.' , y � i z care sat isfac urm :l toarca form u lă : x

p(x,z) > p (.r) &p(y ,:) <p(y) &p(x ,:) <p(!J,::) . E s te clar c ă a i c i

"p(y ,z) � p(y)" .

poa te Î nlocu i

"p(y ,z) <p(y)"

prin form ula mai slabă

Evi dent că această teoremă nu este cîtuş i de p u ţ i n paradox a l ă . Şi acelaşi lucru este valab i l pentru corolarul său , (6) , pe care îl obţinem dacă , conform formulei (1) de m a i sus , subst i tu im pe "p(x,z» p(x)" şi .,p(y ,z) � p(y)" cu expre s i ile " Co (x,z)" , respectiv ,, """ Co(y ,z)" � dec i "non-Co(y ,z)" : (13) Există enunţuri :r, y şi z, care satisfac u rm ă t oarea f o rm ulă :

Co(:r ,:)& - Co(y ,z)&p(x ,z) <p(y , .::) . L a fel c a (5) , teorema (6) expr im ă u n fapt p e care l-am dem onstra t prin exem plul nostru , şi anume : x poate fi sprij init de z ş i y poate fi subminat de z , şi, totu ş i , x poate fi mai puţ i n probab il î n raport cu z, decît y Î n raport cu :. Totuş i , apare imed iat o contradicţie evidentă , dacă substituim acum , în form u la (6) , p e p(a, b) cu gradul de coroborare Co(a, b) ; căci obţ inem formula con lradiciori e:

CU)

Co (x ,=) & - Co (y , :)& C(x , :) < C (y , z)

sau , În cuv i n t e : " I , dar nu y , este sprij i n i t sau coroborat de t im p , x este m a i rău coroborat de z , deci y" .

ş i , in acelaşi

Astfe l , am demonstrat că identificarea gra du l u i de coroborare CII prob ab i l i ta tea (dar ş i cu verosim i l i tatea relativă sau "likelihood") este absurdă atît din m otive formale, cît ş i intuitive: această idE':ntificare conduce la o con tra dic ţie logică . A i c i , expresi a "grad de coroborare" poa te f i î n ţeleasă î ntr-un sens care est.e mai larg decît acela pe care l-am i ntenţionat de ob ice i . In t i m p ce eu concep , de obice i , expres ia ca un s inonim pentru "gra d u l s tricteţei testelor trecute de o teorie" , a ic i ea sem nifică doar "grad în care este sprij i n i t un enunţ x de un enunţ y" . Dacă exam inăm această demonstraţie , atunc i vedem că ea se sprij ină doar pe două ipotez e : (a) form ula (1) ; (b) presupunerea că orice afirmaţie de form a : are proprietatea P (de exemplu , proprietatea "cald") şi y nu are pro prietatea P şi Y are proprietatea P într- u n grad mai ridicat deCÎt x (de exemplu , y este mai cald decît x) este conlradiciori e.

(***) x

ANEXE NOI

372

Orice cititor atent a l primei mele nole (şi în special al exempl ulu i de la punc tu l 6) va constata că aceas tă lucrare conţine în mod imp l i c it toate punc tele analizei încheiate î n aces t m oment, poate cu excepţia form u lă r i i genera l e (***) a contradi cţ i ilor (*) ş i Ci*) . Desigur cii analiza este m a i a m ă u u nţ ită a I c I ; însă scopul principal a l acelei note nu a fost acela de a da o cri t i e;l , c i de a formula o definiţie a gradulu i de coroborare. Critica conţinută în nota mea se îndrepta împotri\" a iu iuror ace lora care identifică imp licit sau explicit gradul de coroborarc sau conf irmare sau acccp tab il itate cu probab il itatea. F ilozof i i la care mii gî ndeam erau , În specia l , Keynes , Jeffrey s , Reichenbach , K a i l a , Hosi asson ş i , mai de curîn d . C am a p . In ceea ce-l pri\"e� te p e Cama p , a m scris o notă c r itică care, d u p ă p [,rerea mea , vorbeşte de la sine. Ea a fost m otivată de fap tul dl , form u lînd criteri ile de adecvare pentru gra dul de confirm are, Carnap se referll la consensu l " î n m o d practic , a l tuturor teori i lor m oderne" asupra gradului de coroborare , fără a am inti părerea mea divergentă , deşi el însuşi a introdus expresia englezească "degl'ee of confirmaiion" ca traducere a expresiei mele "grad de coroborare" (cI . mai sus ultima notă îna inte de a începe paragrafu l 79) . De asemenea , am vrut să arăt că împărţirea probab il ităţi i , de către e l , în probab i l i tatel ( = gra rln l e i de confirmare) şi prohab i l il ate2 ( = frccycnţă s t a t i st i d) es te i nsuficientă , deoarece în orice caz exi s tă cel puţin două i nterpretări ale calcululu i probab ili tăţilor (cea logică şi cea statistică) ş i , în p lus , există gradul de coroborare în sensu l meu, care nu este probab il itate (ceea ce s-a arătat dej a aici şi trebuia să se observe şi din nota mea ) Se pare că această notă de unsprezece rînduri a atras a tenţ ia mai mult decî t restul conţinutului comunicării mele. Ea a dus· la o d iscuţie în " Britisll Journal for the Phi losophy of Sci ence"5, î n care Bar-H illel afirma că cri tica mea la adresa a ceea ce el numea "teoria confirmăr i i acceptată în prezent" , adică teoria lui Camap , era o critică pur verbală şi că tot ceea ce aveam de spus fusese spus de Camap cu anticipaţ i e . Nota a prilejuit apoi o recenz ie a artico lului meu în "Journ al of Symbolic Logic"6, în care Kemeny a rezumat comuni carea mea în felul urm ă tor : "Ideea de bază a acestui arLicol este aceea că măsu r i le propuse de Camap pentru gradu l de confirmare , sau a lte măsuri ale proba bil ităţii logice, nu s înt în stare să măsoare gra du l de confirm are" . Cu siguranţă că nu aceasta era ideea mea de baz ă . N ota mea era conlinua rea u neia din lucrările mele , care a fost pub licată cu 15 ani înainte de a fi scrisă cartea lui Carnap ; şi , în ce priveşte a t i tu d inea mea critică , punctul î n d iseuţie i dentificarea cOfohorăr i i , cunfirm;l r i i sau adm i s ib i l i l;I P i c u proha b i litatea - es te , Î ntr-adevăr , i deea de bază a cărţii lui Camap , totuşi Carnap nu este în n ic i un fel creatoru l aces tei teze. Căci el urmează aici d oar tradi ţia lu i Keynes , Jeffreys . Reic henbach , Ka ila , H osiasson ş i alţi i . Apo i , :l LÎt Bar Hi llel , cît ş i Kemeny dau de î n ţeles că cri t ica mea , î n măsura în care este în drep taUI împotriva teor iei lui Camap , era pur verbală şi că nu exist ă n ici li n m ot iv să se abandoneze teoria lui Camap . De aceea , vreau să precizez aici ab.

Vezi

8 Vezi

"B .J.P .S.", 6, 1 955, p. 155 - 165. şi 7, 1956, p . 243 -256. "J .S.L. ", 20, 1955, p . 304. In recenzia lui Kemeny s e găseşte următoarea greşeală

veritabilă : In rindul a1 16-1ea de los, in l oc de "măsura sprijinului dat de y lui x", ar trebui să scrie "măsura puterii explicative a lui x In raport cu y " .

COROBORAREA

373

solut clar că teori a lui Carnap este logic contradictorie şi că contradicţ ia nu este o greşeală nesem n ificat ivă şi uşor de înlăturat, ci se bazează pe greşeli în fundamentul ei logic. I n primul rind , teoria lui Carnap afirmă în m o d expres atît ipoteza (a) , cît ş i ipoteza (b) , care, aşa cum am văzut, sint sufi ciente pentru a demonstra că gradul de corob orare nu treb u i e să f i e identificat cu probab i litatea: (a) , adică formula noastră (1) , se află în cartea l u i Carnap ca formula (4) din § 87 ; (b) , a d i că C'**) sau ipoteza că (**) este o contradicţi e , se află acolo în § 18 (B , I I I) , unde Carnap scrie: "Dacă proprietatea "ca l d" şi relaţia "mai cald" ar fi notate , să z icem . . . pri n "P" şi ,.R" , atunci ,.Pa. --- P b . R ba" ar fi o con tradicţie" . î nsă aceasta este formula noastră (***) . Desigur , pentru argumen tarea mea , care arată absurditatea identificăr i i l u i G ş i p , este cu totul irele vant înlr-o a num ită privinţă , dacă (a) şi (b) sînt , sau nu , afirmate amîndou ă , in m o d exp res într-o carte . D a r în cartea lu i C arn a p , Logical Foundations of PJ'o babi li ly , s e află ambele afirm a ţ i i în text. în al d o i lea rînd , contrad icţi a expusă a i c i este decisivă pentru Carnap: acceptînd (1) , sau, m a i prec i s , definind î n § 86 "x este confinnat prin y" cu aj utor u l lui "p(.-c,y) >p(x)" (în s im b o l ismul nostru) , Carnap arată că sem n ifi caţia pe care o dă el "gradulu i de confirmare" (Explicandum-ul său) este aproape ace�aşi ca sem n ificaţia dată de m ine. Este \-orba de reprezentarea intuitivă a gra d u l u i î n care constatări le faptice susţ,in o teori e . (Kemeny , loc. ci t. , se în şală cînd afirmă contrariu l . 0 citire scrupuloasă" a lucrăr i i m ele - şi pot să adaug, a căr ţ i i lui Caruap nu " dovedeşte că Popper ş i Carnap se referă la donă explicanda d iferite" , ci faptu l că C arna p , fără să observe, avea în vedere două " e:cplicanda" d iferite ş i incompatib i le cu a sa probabi l itate} , una dintre e le f i i n d la m i ne G , iar cea l a l tă p , şi fap tul că eu am semnalat în m o d repetat pericolul a cestei erori dc exemplu în lu crarea recenzată de Kemeny .) De accea , pentru Carnap , orice sch imbare a presupuner i i (a) cste ad hoc . Nu cri tica mea es te pur verbală , c i î ncercarea de a salva " teoria astăz i acceptată a ,

confirmăr ii" în privinţ.a celorlal tc deta l i i , trebuie să m ă refer la discuţia din " B .J . P . S" . .

Pot s ă m ă rturisesc a ici că a m fost puţin decepţionat ati t dc această d iscu ţi e , cît ş i de rece nz ia l u i Kemcny din "Journal of Sym bolic Logic" . D in punct de vedere raţional consider că s i Lu a t ia estc destul de serioas ă . I n epoca noastră pos l-raţiona listă s-au scris tot m a i multe căr �i în limbaj simbolic şi devine tot m a i grCll de înţeles despre ce este vorba în gencral ş i de ce ar treb u i să fie necesar sau avan t aj os să ne lăsăm pl ictis i ţ i de volume p l inc de triv iali Uiţi sim bolice. S-ar părea că simlJ O l ismu l a deve n i t o valoare în s i n e , că ar trebu i să fie ycnera t pentru suh l ima lui "exactitate" . Este vorba de o nouă expresie a vech i i Ilăzu i n ţe către certitudine , un nou ritual s imbo l i c , un nou surogat a l religi e i . Ş i totuş i , se pare c ă s ingura va loare pos ib i l ă a u n u i astfel d e lucru , s ingura scuză pos ibilă a pretenţ,iei sale îndoielnice de exactitate , constă într-un s ingur aya ntaj : dacă este pusă în evidenţă prin simbol ism o eroare sau o con tradicţ i e , atu nci nu m a i există nici o scuză verba l ă - ea poate fi demonstrată şi atîta tol. (Frege Il-a încercaL n i c i o manc\Tă d e eschivare cînd a luat cunoş t i nţă de cri tica lui Russell .) Deci , dacă trebu i e să suportăm deja o serie de deta l i i tehnice obositoare şi un form a lism complex şi inut i l , atunci putem cel puţin spera în compensatie că o contradicţie, dovedită in mod simplu şi d irect,

l\ NEXE NOI

374

m a i ales cind demonstraţia constă în cel mai simplu contraexemplu , va [i ad m isă ca atare, D i n această cauză, am fost decepţionat să întîlnesc, în locul aces tei situaţii , subterfugii pur verbale , combinate cu afirmaţia îndrăzneaţă că critica prezentată de m ine ar fi "pur verbală" , Cu toate acestea , nu trebuie să ne pierdem răbdarea . De la Aristotel in coace, enigma inducţiei i-a condus pe mulţi filozofi la iraţional ism . la scepti cism sau m isticism . Şi chiar dacă credinţa filozofică în identitatea lui C cu p a rezistat de la Laplace m ultor furtuni , cu sper totuşi in continuare că ea va fi într-o zi abandonată. Căci nu pot să cred că apărătorii acestei credinţe se vor m ulţumi intotdeauna cu interpretarea mistică şi hegel iană a lui "C =p" ca axiomă ev identă sau ca obiect orbi tor al unei intuiţii inductive. (Spun "orbi tor" . căci se parc că este vorba de un obiect ai căru i priv ilori sînt atinşi de orbire cînd se lovesc de cont.radicţiile lu i logice.) Im i perm it aici să susţ.in că u na dintre cele mai interesante realizări din teoria cunoaşterii o constituie faptul că gradu l de coroborare sau acceptabi li /ate nu poate fi o pro babi li tate. Această idee poate fi exprim ată şi mai simplu în felul următor. O relatare asupra rezultat.u lui testelor cărora le-a fost supusă o teorie p o ate fi rezumată într-o evaluare. Aceasta poate să ia forma atribuirii unui anum it grad de coroborare teoriei , dar niciodată forma atribu irii unu i grad de probabilitat e , căci probabilitatea un!! i enunţ (fiind date anumite enun ţuri-test) nu exprimă o evaluare a s everi tăţii testelor pe care le-a trecul, şi nici a modului in care a trecu l aceste teste. Motivul principal al acestei situaţii este faptul că conţinu t u l u nei teorii - care este idcntic cu imp'ro babi li tatea ei îi determ ină tes tabl li talea ş i coroborabi li tatea. Cred că aceste două concepte - de con ţin u t şi de grad de coroboral'e sînt cele mai importante instrum ente logice pe care le-am dezvoltat în cartea mea' . Dar atit este suficient ca introducere. In cele trei note care unnează am lăsat neschimbat semnu l " P(x)" , în locul căruia scriu acum în mod obişnuit "p(x)" . Am corcctat cîteya greşeli t.ipografi ce8 • Cele cîtcya note pe care le-am -

7 După cite ştiu, recunoaşterea semnificaţiei conţillutului empiric al unei Leoril, sugestia că acest conţinut creşte odaLă cu clasa falsificatoriJor potenţiali :li teoriei, deci cu clasa stă rilor de lucruri pe care ea le interzice sau le exclude, şi ideea că conţinutul poate fi măsurat prin ImprobabUitatea teoriei sint ..Intru t otul opera mea" şi nu provin din nici o altă sursă . Am fost deci surprins să citesc In lucrarea lui Carnap Introduction io Scmantics, 1 942. la p . 1 5 1 , in legătură cu definiţia p e care o dă el continutulu i : .. . . . puterea asertorică :1 unei pro poziţii constă in faptul că ea e.x clude anumite stări de lucruri (Wittgenstcin) ; cu cît exclu de mai mult, cu atit afirmă mai mult". I·am scris lui Carllap, cerindu-i detalii şi amintindu-I anumite pasaje relevante din cartea mea . EI mi-a răspUlls că r e ferinţa la Wittgellstein se datoreşle unei scăpări d e memorie, că el avea de fapt In m i ntc li n pasaj din cartea mea ; el a repeLat această c orectură şi in lucrarea Logical Foundalio/ls o{ Probabilily, 1 050, p. 406. (tn lucrarea Symbolisc1IC Logik, 1!l60, }). 21, 6b, uită din nou sursa de inspiraţie.) A mintesc acest lucru , deoarece, din 1042 Intr-o serie de lucrări, conceptul de conţinut - in sensul d e conţinut empiric sau informativ - a fost atribuit, fără referinţe bibl iografice. adesea lu i 'Vittgenstein sau Carnap şi uneori chiar lui Wittgensteill şi mie. �u-mi cOllvine insă faptul că unii cred că aş fi Imprumutat acest concept, fără să indic acest lucru, din lucrările lu I Wittgensteill sau de la orice alt auLor. Căci, fiind InLeresa t de istoria ideilor, conside·r ca deo sebit de importantă indiearea surselor utilizate. (Vezi şi discuţia din paragraful 35, despre distincţia dintre conlinutul logic şi continutul empiric, cu referinţe la Carnap in notele 1 şi 2 . ) 8

Am inclus, bineinţeles, ş i corecturlle menţionate i n "B.J. P . S . ·, 5, p. 334 şi p . 359.

375

COROBORA REA

adăugat sint însemnate cu asterisc. Am adăugat şi două puncte no i *13 şi *14 l a sfîrşitu I notei a treia.

Gradul de confirmare ( 1954) In această notă urmează să propunem şi să explicăm , În termenii probabi lităţi lor , definiţia gradului In care un enunţ x este coroborat printr-un enunţ y. (Este clar că acest grad poate fi considerat identic cu gradul in care un enunţ y coroborea:ă un enunţ x.) Kotez acest grad pri n simbolul "C(x,y)" , care tre bu ie citit "gradul de coroborare a lui x prin V" . In anumite cazuri, x poate să fie o ipoteză h şi Y proba empirică c, care este favorabilă sau nefavorabilă lui It sau neu tră fa ţă de h . tnsă C(x,y) este aplicab ilă şi Ia cazurile cele mai puţin tipice. Definiţia trebuie să facă uz de probab i l ităţi . Eu voi utiliza atit P(x,y) , ad ică probabilitatea (relativă) a l u i x faţă de y , cit şi P(x) , adică prob ab i l i tatea (ahsolută) a lui Xl . Dar una singură dintre aceste două funcţii va fi sufi cientă . 2 . Se presupune adesea că gradul de confirmare a lui x prin y este acelaşi lucru cu probabilitatea (relativă) a lui x faţă de y, că deci C(x,y) = P(x,y) . Prima mea sarcină este d e a arăta c ă această concepţie n u este adecvată. 3 . Să considerăm două enunţuri sintetice contingente x şi y. D i n perspec tiva coroborării l ui x prin y vor exista două cazuri extreme : x va fi sprij init sau confirmat perfect prin y , cind x decurge din y şi x este perfect infirmat sau respins prin y, cînd x decurge din y. Un a l treilea caz particular important este acela al i ndependenţei reciproce, care este caracterizat prin P(x,y) = P(x) P(v) . In acest caz , valoarea l ui C(x,y) va f i sub aceea a confirmări i perfecte şi peste aceea a respingerii . I n afara acestor trei cazuri (sprij inire deplină, independenţă ş i respingere) vor ex ista şi cazuri intennedinre: cazu l sprijiniri i parţi ale (cînd din y decurge o parle a conţinutului lui x) : dacă , de exemplu, propoz i ţia noastră sintetică y urmează din x , dar invers nu , a tunci V însuşi este o parte din ţonţinutul lui x şi implică deci o parte din conţinutul lu i x , astfel încît î l sprij ină pe x; şi ca zul infirmării parţi ale a lui x prin V , cînd y sprij ină parţial enunţul X , deci cînd y decurge din x. Vom spune deci că y sprij ină sau infirmă x ori de cîte ori P(xy) sau P(XV) obţin o valoare mai mare decît aceea pe care o au cind sînt independente . (Pe baza acestei definiţii este uşor de văZII t că eele trei cazuri sprij in ire, infirmare, independen tă - epuizează toate posibi l ităţile şi se ex cIud reciproc.) 1 " P(x)" poate fi definit cu ajutorul probabilităţii relative prin definiens-ui P( x zz)" sau mai simplu prin " P(x, xx)". (Voi utiliza pretutindeni "XI/" pentru a desemna conjuncţia x şi 1/ şi ,,:c" pentru a desemna negaţia lui x.) Deoarece avem in general P(x, 1/�) = P(x, l/) şi P(x, I/z)= P(xl/, z)! P(y, z) obţinem P(x, 1/) = P(xy)!P(y), o formulă utllizabilă pentru defi nirea probabilităţii relative eu ajutorul probabilităţii absolute. (Yczi nota mea din nMind", 1938, 4 7, p. 275 şi urm., in care identlfic probabilitatea absolută cu ceea ce eu numeam in 1934 In lucrarea mea Logik der Forschung ,.probabilitate logică ", deoarece expresia "pro babilitate logică" se potriveşte mai bine pentru ,.interpretarea logică" a lui P(x) şi P(x,y), contrar "Interpretări i lor statistice", care poate fi Ignorată aici.) "

ANEXE NOI

376

4. Pornim acum d e la presupunerea că există tre i propoziţ i i XI ,X2 şi Y astfel î n c ît (1) atit Xl ' cît şi x2 s înt i ndepen dente de y (sau s înt infirmate de y) , în timp ce (Il) y sprij ină conj u ncţ.ia X1X2 • Intr-un as tfel de caz , putem spune, in m od evident, că XIX2 esl e coroborată Î nt r un grad m a i m are prin y , dee i t Xl sau X2 luale separat . Ceea ce se not eaz ă astfel : -

C (xl ,Y) < C (X1X2 , y) > C(x�,Y) .

(4 . 1)

Dar acest lucru este i n compatib i l tate , re s p ecti v cu

con cepţ i a după ca re

C(x,y)

esle o probab i l i

C (x ,y) = P(x,y) ,

(4 .2)

căc i

pentru p robab i l i tate

avem

form u la generală

P(xl ,y) � P(XIX2 , Y) � P(x2 ,Y) ,

(4 .3)

care , împreună

cu (4.1) , contrazice formu la (4 .2) . Ar trebu i deci să abandonăm formu la (4 .3) . Dar , deoarece O � P(x , y) � l , (4 3) decurge î n mod nemij locit .

d in princip i u l general a l m ultipl icăr i i probab i lităţi lor . Deci ar lrebu i să re nunţăm la u n astfel de principiu pentru gradu l de coroborare . In p l us se pare că treb u i e să re n u n ţ ăm şi la pr incip iu l s pe c i a l al adunări i . Căc i din acest prin c ipiu datorită faptu l u i că P(x ,y) � O , rezultă ,

(4 .4)

P(XI XZ s a u

xlx2 ,y) � P(Xl x2 , y) .

Dar această formu lă n u p oate să răm înă va lab i lă pentru C (x ,y) , cuci disj uncţia (X1X2 sau X1X2) este ech ivalentă cu Xl ' astfel că , pr i n subst ituţ.ie in partea stîngă a form u le i (4 . 1 ) , obţinem : (4.5)

C(J; x2 sau XIX� , Y) < C( XI X2 'Y) '

Aceas ta, împreună cu (4 .4) contraz i c e formula (4 .2) 2. 5 . Aceste rezu ltate se bazează p e ipoteza că elltlIlţurile l,'l ' x2 şi y s i nt ast fel Încit (1) atît Xl ' cît şi x2 s înt i ndependente de y (sau sînt i n f i rm a te prin y) , în timp ce (II) y confirm ă conj u ncţ.ia XI X2 • Voi ilustra această ipo teză cu un exemplu3•

Să luăm nişte cartonaşe colorate , pe care le notăm c u " a" , " b" . , care au patru p ro pr i etăţ i ce se excl u d reciproc şi s înt de probab il itate ega lă : albastru , verde, roşu ş i galben. F ie Xl enn n ! u l "a es t e a lbastru sau \'erde" ; .T:! "'"= " Cl cslc .

� Carnap, in lucrarea Logical Foundalions of Pro b u b i lifU, Chicago, 1 \)50, p. 285, u tili zează princ ipiul llIu ltiplicări i şi al adunării drept "conventii de adecvare" pen tru gradul de coro borare. Singurul argument pc care il invocă este eă "aceste principii sint general admise in practica orieărei teorii moderne a probabilităţiil , adică formula noastră P(x, y), pe care Carnap o identifică cu gradul de eoroborare, este acceptată il1 toate teoriile. Dar termenul "grad de coroborare" a fost introdus de mine in paragraful 82 ş i urm. din Logik der Forschung (la care se referă ocazional Carnap) , pentru a arăta că nici probabil itatea l o gică şi nici cea statistică nu sint adecvate ca grad de confirmare, căci coroborabililatca trebu ie să crească odată cu testabiJitalea şi deci cu improbabil itatea logicii absolută şi cu conţinutul. (Vezi mal jos.) 3 Exemplul satisface condiţia (1) pentru cazul independentei, dar nu pentru cazul infir mării. (Ca să avem un exemplu pentru infirmare, adăugăm portocaliul ca a cincea culoare şi stabilim că y = n a este portocaliu sau albastru sau galben".)

COROBORA REA

377

a lbastru sau roşu" ; y = " a este a lbastru sau galben" . Atunci sint satisfăcute toale condiţiile noastre. (Este eyident că XI X2 este confirm a tă prin y: y decurge din xI Xz şi dubleaz ă valoarea probab i l i t ăţii l u i l�IX2 faţă de val oarea pe care ar avea-o fără y.) 6 . Dar pu tem să eonslru im u n cxemplu şi mai frapant penlru inexadi tatea identificării lu i C(x,y) Cll P(x ,y) . Îl alegem pe Xl ' astfel incît să fie puter nic coroborat prin y , şi pe xt ' astfel inci ţ S fl fie puternic infirmat prin y. Tre buie să pretindem că c(xl ,y» C(x2 , Y) . I nsă Xl şi x2 pot fi astfel aleşi încît P(.f1 ,y) < P(.r2 , y) · Exem plul es Le următoru l : fie x� = "a este albastru" ; x2 = = " a nu este roşu" , şi !I = " a nu este galben" . A Lunci este yalabil : P(:rl) 1 /4 ; P(x2) =3/4 ş i 1/:� P(."'Ct ,y) < P(X2,y) = 2/3. Faptul că y eoroborează enu nţu l xt şi infirm ă enu n ţu l x2 reiese în m od ev ident d i n acesLe cifre ş i din faptul eă y decu rge atit din Xl ' cit şi di n i/J 7 . De ee s i n t identificate cu a Li l a pers iste n ţ ă C(l',y) şi P(x ,y)'? De ce nu se înţelege cii este absurd să spun că o anum i Lă prubă empirică y , de care x este cu totul independentă , ar pu lea loLuşi sCt î l "confirme" pu ternic pe x'? ş i că y ar pu tea să-I "confirme" puternic pe x , chiar dacă y i nfirmă enunţul x? Ş I aceasta ch iar dacă y constituie totalitatea dovez i lor de care dispu nem . Nu cunosc nici u n răspuns potriv i t la aceste întrebări , dar pot să fac unele sugesti i . Î n prim u l rind , există o tend inţă puternică de a considera că tot ceea c e poa te fi num i t ,,'Verosimili tate" sau "probab i l i tate" a unei ipotC'ze trebuie să f ie o probabili tate in sensul calcu lu lu i probabi l ită ţ i lor. Pentru a separa diferitele probleme care au apăru t a i c i , am introdus i n urm ă c u douăzeci de ani distinc ţ.ia intre "gradul de coroborare" ş i probab ilita Lea logică şi s Latisticfl . Dar, din păcate , expresia (in engleză "degree o{ confirmalion") a fos t ut ilizată curind de a lţi au tori ca nume non pentru probabilitatea (logil:ă) , probabi l sub influenţa concepţiei eronate , după care ştiinţa , incapabi lă să atingă certitudinea , trebuie să năzuiască spre un fel de "Ersal::." , respecti\" spre gradu l cel mai inalt de pro babilitate care poate fi atins . O a ltă posib ilita te esLe următoarea . Se pare că expresia "gradul d e coro borare a l u i x prin y" nu a fost: interpretată n iciodată ca "gradul in care y îl confirmă (besIăligl) pe x" sau "capacitatea lu i y de a sprijini enun! u l x" . Şi totuşi din această form u lare reiese clar că , în cazul in care y spri j i n ă enunţ u l Xl ş i infirmă eUl! n ţ u l x2 ' C(x1 ,V) < C(.r� ,V) ar fi a bs u rd c u toale c ă P(X1 ,y) < <P(Xz 'y) p o a t e să fie cu totul î n ordine ş i chiar să indice , Î ntr-un astfel de caz , că am pornit de la P(xl) < P(X2) . In plus , se parc că există tend inţa de a confnnda măsura de creştere sau descreştere cu m ăsura care creşt.e sau descreşte (aşa cum reiese din istoria conceptelor de vi teză , acceleraţie şi fartă) . Insă , capaci tatea enunţu lui y de a sprij ini enun ţ u l X este , cum 'Vom "\"edea , în mod esential o măsură a creşterii sau descreşterii pl"Obabi li tăţii llli x pe baza lu i y şi deci nu esLe o m ăsură a probabilităţii (vezi ş i g (VII) de mai j os) . 8 . Ca replică , se poate spune că , in orice caz , este legitim să acordăm lui P(x , y) un nume oarecare , deci şi numele "grad de coroborare" . Dar problema rare ne interesează ll II este o pro b lemă l'crbali'i. =

•

.1 Acest fapt, deci p(y, xl)=p( Y, 'x,) o= l , denotă că "vcrosimil itatea relativă" (Fisller's " likelillood") a lui Xl şi deci a l u i X2 este maximală pe b a z a lu i y. eL introducerea la accastă anexă, In care se yorbeşte pe larg despre accst lucr u .

ANEXE NOI

Gradu l de coroborare, pc care il obţine o ipoteză x pe baza unei probe empirice , trebu ie uti lizat la e\"aluarea gradulu i în care x se bazează pe experi enţă. Dar P(x,y) nu poate să îndeplinească acest rol , căci P(x1 , y) trebuie să- i fie superior l u i P(x2,y) , ch iar dacă Xl este i nfirmat prin y şi x2 este sprij i n it prin y, ş i fiindcă această situaţie se datorează faptului că P(x , y) depinde în mod strict de P(x) , deci depinde d e probabi l itatea absolută a lui x , care nu are deloc de-a face cu proba emp irică . în p lus , gradul d e coroborare a r treb ui s ă i nfluenţeze modul în e ar e de c idem dacă acceptăm sali alegem o anum i Lă ipoteză x , chiar dacă facem acest lucru numai cu titlu de Încercare. Un grad Îna l t de coroborare ar trebui să indice că ipoteza este "bună" sau "aeceptabi Iă" , după eum o ipoteză infinnată ar treb u i considerată ca "rea" . însă P(x ,y) nu ne poate aj uta În aces t caz . O bi ec tivu l principal al ştiin ţei n il îl consti tlli e obtinerea unei probabi li tă{i devate. Ea tinde spre un conţin u t in{ormativ s uperior, c are să fi e bine {undam en tal pe experi en lă. D ar o ipo teză poate si'i fi e (oarte pro babi lă, pur şi simp lu pentru fap t u l c ă e a n u ne sp une n i m i c s a u n e spune prea puţin despre lucruri . Deci nu este ne

apărat de dorit u n grad Înalt de probabi litate, - el poate să nu fie altceva decit indiciul unui conţinut i nformativ scăzut. D impotri\"ă , C(x , y) poate ş i trebuie s ă f i e asUcl definit î n c î t numai ipotezele c u u n î n a l t conţinut informa tiv să poată obţ.ine u n . grad Înalt de coroborare. Coroborabi l itaLea l u i x (adică cel m a i înalt grad de confirmare pe care îl poa te obtine un enu nţ x) trebuie să crească împreună cu C(x) , respectiv cu măsura conţinutului lu i x, care este egal cu P(X) , �i deci cu gradu l de teslabi li lale a lu i x. In felu l acesta , C(xi , y) va f i egal cu zero , în timp ce P(xx , y) va f i egal cu 1 . 9 . O definiţie a lui C(x,y) , care să satisfacă toale a ceste desiderata şi altele (semnalate în lu crarea mea Logik der Forschung) , şi u nele ch iar m a i severe , poate fi fundală pe E(x , y) , deci pe o m ăsură neaditivă a pu teri i exp li catiue a lui x fată de y . Această măsură este cuprinsă între - 1 ş i +1 , ca l im ită i n ferioară şi respec tiv superioară . Definiţia va decurge în felul unnător : (�1.1 ) Fie J; u n enunţ necon Lrad iclor iu4 ;,i P(Y) i= O ; atunci definim : E(x , y)

P(y,x) - P(y)

P(y,x) + P(y)

E(x , y) poate fi interpretat şi ca măsură neaditi\"ă a dependenţei l u i y de enun ţu l x sau ca măsură neaditivă a sprij inirii l u i y prin x (şi invers) . Definiţia satisface cele mai importante desi derata, dar nu pe toate: ea lezează de exemplu (VIII ,c) de mai j os ş i satisface ( I I I) ş i (IV) num a i aproximativ în cazuri spe

ciale . Pentru a remedia aceste lipsur i , propun următoarea defin iţie a l u i

C( T, y) "' �

4 Această condiţie poate fi ombă , dacă admitem convenţia generală că cite ori y este conlradiclorie.

['(x. y) = l ur i

*2 Dau aici o altă definiţie ceva mai si mplă, care satisface dc asemenea loale conditiile mele de adecvnrc (desiderata). Am forl11ulal-u pcntru prima dală In " B . J . P . S . ", 5, l n55, p. 3::H . P(y, x) - P(y) C(x, y) = (9.2 *) P(y, x) P(xU) + P(y) -----------

COROBORAREA

37U

(9 .2) Fie x un enun t necontrad ictoriu şi P(y) � O , a tunci definim :

C(.r , y) � E (.r , y)( l + P(x) P(x, y» . Această definiţie este m a i puţ in s implă decî t , de exemplu , E(x ,y)(l +P(x,y» , care sa tisface cele m a i m u l Le desi derala, dar lezează (IV) , În timp ee pentru C(x,y) , aşa cllm a fos t defin i t în (0.2) , este ya lab ilă teorema că satisface toate unnătoarele desi derala:

(1) C(x ,y) .? O dacă ş i numai dacă y sprij i nă enu nţul < de x sau Înfimlă x.

oI ,

este i n dependent

(I l) - l = C(ţj ,y) < C(x , y) < C(x, x) < 1 . ( I I I) O � C( x , x) = C I(.r) = P(i) � 1 . N otez că Cl(x) şi deci C(x,x) este o m ăsură adi tivă a cOl1 ţ i nutu l u i l u i x , def i n ib i Iă prin P(i) , adică prin probab i l i tatea absolută c ă x este falsă , sau prin verosim i l itatea apriorică a respi ngerii lui x . Prin unnare , coroborab i l i tatea este egală cu posi bili tatea respingerii sau tes tabi li talea5• .t ,

(IV) Dacă y implică logic (V) Dacă y impl ică logi c

a tunci C(.r , y) = C(x ,x) = Cl(x) .

a tu n c i C(x , y) = C(y , y) = - l .

( V I) Dacă x are u n conţin u t m a i boga t - astfel incî t C(x,y) se apropie de E(x,y) - şi Y sprij i nă x (putem adm ite, de exem plu , că y este total i tatea probelor empirice d isponib i le) , atunci , pen tru orice y dat, valoarea C(x,y) creşte odată cu capaci tatea lui x de a- l explica pe y (adică de a explica tot m a i m u l t d i n conţinut.u l propoz i t.iei y) ş i deci c u relevaJ1ţa ştiinţifică a l u i x . (VII) Dacă Cf(x) = C t(y) # 1 , atunci C(x ,u)

> <

C(y ,w) ori d e cîte ori P(x,u) � <

� P (y ,W)"';'3 . <

(VI II) Dacă x impl ică logic y , atunc i : (a) C(x,y) � O ; (b) pentru fiecare x oarecare dat, C(x,y) şi C i(y) cresc în acelaşi timp ; şi (e) pentru fiecare y dat, C(x,y) ş i P(x) cresc în acelaşi timp6. ( IX) Dacă X este necontradictoriu şi implică logic y, a lu nc i (a) C(:r,y) � O ; (b) penlru fiecare x oarecare dat C(x,y) ş i P(y) cresc î n acelaşi timp ; ş i (c) pentru f iecare y oarecare dat C(x,y) şi P(x) cresc în acelaş i timp. I n m o d asemănător formulez definitia r e l ativizată a gradului d e coroborare (vezi mai jos

10. 1 * ) .

(10 . 1 *)

C(x, y, :)

P(y, IZ) - P(y�� P(y, xz) - P(xU, ::) + P(U, :)

• Vezi paragraful 83 al lucrării lIIelc LO[Jik der Forschung, intitulat "Corobol'ahil i tatc, lcslabil itate, probab ilitate logică" ("logic" corespunde cu "absolut" d in terminologia lucrăr ii mele publ icată in "Mind", loc. cit.). *3 Condiţia ,, ;f 1" nu apare nici in t extul original . nici in coreclurile publicale. G ( V II) şi (V I II) conţin singurel e dcsiderata importante, pe care l e sat isface P(x, y).

380

A NEXE NOI

----------� ----�- - --" --"

1 0 . Toale tezele noastre , fără excep ţie , pot fi relat ivizate, ţ i n ind seama de o informatie prealab ilă z, dacă a dăugăm Ia locul potriv it expres i i cum ar f i " i n prezenţa l u i z ş i a dm i ţ"ind P(z ,ZZ) # 0" . Defin i ţ_ia relativizată a gradului de confirmare va f i : C(x,y , z) = E(x , y ,z) ( 1 + P( .t,z) P(x , yz)) ,

(10 .1) cu

adaosul

'(- ' -) P(y,x:) - P(y,:) E x , y ,.. - --- ---_

(10.2)

P(y,xz) + P(y.z)

E(x , y ,z) este capaci tatea explicati \" ă a lui x faţă de y in prezen ţ a lui Z7. 1 1 . Cred că există u nele desi derala illlu i tivc care uu pot fi satisfăcute de nici o defin iţie formală. De e xem p l u , u teorie este cu atit m a i b ine coroborată cu cît au fost mai ingenioase încercările noastre nereuşite de a o respinge . D efi n i ţia mea conţine ceva d i n această idee - bineînţeles că nu ati t de mult pe cît ar pu tea fi formaliza t. însă nu putem form a l iza complet ideea unei încer cări de respingere serioasă ş i i ngenioasă8 . Consider c ă metoda particu lară care a fost apl icată aici pentru definiţia lui C(.L ,y) nu este esenţială. ImporLante s int Însă ace l e desiderala şi fap tu l că ele po t fi s a t isfăcu te În acelaş i timp . 7 Fie -Xl leoria einsleiniană a gravitaţiei, X2 teoria l u i r-.;ewton, y probele empirice (interprelate) de care dispunem astăzi, inclusiv legile "acceptate" (indiferent daeă nici una. u na sau ambele teorii amintite sint incluse, prcsupunlnd că sint Indeplinite condiţiile noastre pentru y) ; şi f ie :: o parte a lui y, de exemplu, o alegere din probele empirice disponibile pe un nn. F i indcă putem presupune că Xl explică din y mai mult decit IZ' obţinem C(�, y. z) ;l: ;l: C(.1:z, y, z) pcntru fiecare z şi C(xI• y, : ) > C(xz, y, z) pentru fiecare :: Ce cu pr i n d e anumite condiUi initiale relevante (experimenta crucis). Acest lucru urmează din (VI) chiar dacă presupullem că P(x1 • YZ) = P(xz, yz)= P(�)= P(x2) = O .

B Această idee poate fi precizată i n m a i multe feluri. Putem, d e exemplu, s ă scoatem evidenţă valoarea experimentelor cruciale definind:

C a, b(h)

(C(Ir, eb) TI

i=1

C(h,

Ct,

Ca» l/{"+l)

in care cICZ r e prezintă suita de experienţe efectuate intre momentele ta ş i tb. A"cm ta < t1 ; � tn = t b ; ea şi eb reprezintă totalitatea probelor empirice (care poate să includă legi) acceplată in momentele la şi f b . Pos tul ăm P(Ct. e b) = ! şi (pentru a garanta că vor fi numărate numai experimente noi) P(Ci. ea);.. ! şi P(Ct Uei)# 1, ori de cite ori j < i. ( Ucj reprezintă generali zarea spaţio-temporală a lui Cj. ) * Astăzi a ş trata altfel această problemă. Putem foarle simplu să distingem intre for lIIula "C(x, y)" sau "C(x, y , : ) " şi ap licatiile ac est ei formule la ceea ce in�elegcm intuitiv prin coroborare sau acceptabilita te. Este suficient alunci să spu ne m Lă C(X. y) nu poa t e fi ..•

interpretat ca grad de coroborare şi nu poate fi aplicat la problema acceptab ilită � iI , atila timp cit y nu reprezintă toate rezultatele Incercrlrilor nonslre serioase de a-I respinge pe x . " e z i şi punctul *14 din a treia notă de m a i jos.

Am pus "loate" In paranleză, căci poate fi luatii Îl! considcrat-ie şi o a l tă posibilita le : putem să ne limităm testările la u n domeniu determinat de aplicare F (ef. vechea anexă I şi anexa ·V III) ; in felul acesta, putem să-I relativizăm p e C şi să scriem CF(X, y). Corobo rarea totală a u nei teorii poate fi concepută atunci, pur şi simpl u , ca suma coroborârilor el In diferite domenii de aplicab ilitate (independente).

CORODORAREA

...1

381

duu a IlOtU. despre gradu l de fUlI[imwre (1 9::,i)

Profesoru l J . G . Kem enyl (în leg:i t urii c u df'f i n i ţ i a da l ii de m i ne con ş i , i n de p e n d e n t de e l , D r . C . L . l I a m h l i n2 au sugera t că c o n ! inu t u l , desemnat pr in Ct(x) , a lu i x , a r t r eb u i m rlsnrat prin - log2P(x) , î n loc de l - P(x) , cum am propus eu i n i ţ i a l . (lJti l izez a i c i simbolism u l meu .) D a c ă se a dm i te a ce a s t ă suges t ic , a t unc i a c e l r desidcrata3 pentru C(x . y) , referitoare la gradu l de corob orare a l u i x prin .li . trebu i e m o d i f i c a t c : în ( I I) şi in (IV) trrhuie să în l o eu im pc �c 1 cu :l: oc , iar (11 1) "a deven i

ti n u tu illi)

(I II) Celela ltc de�i derata riim în

l1psch i m h a 1 c . D r . Hamblin propu ne4 ca gradul d e c o n f i rm a re s ă fie

(1)

q:r,y)

ceea ce , p e n lru s is trm ele fin ite , identic cu (2)

pr i n

log2(P(xy)/ P(:r) P(!J» , d ar

qx ,y)

defi n i t

JlU neapărat şi pentru cele infin i le, esle

log2 ( P(!! , x)! P(y» .

Form ula (2) a re avantaj u l că răm î ne de term inatii chiar d acă P(x) = O , cum este cazu l cînd x este o teorie ge n er a l ă Formula relatiyizată corespunzătoare .

ar f i

(3)

qk , y , z)

l o g2 (P(y ,xz) / P (y , z)) .

Definiţia ( 1) nu s a t i sfa ee totuş i desi deratum-ul V I I I (c) , cum remarcă Dr. H amb l i n , ş i a ce l a ş i lucru este v a l a b i l şi despre (2) ş i (3) . Dar n ici desi derata IX (b) şi (c) n u sînt satisfăcute. Dar desi deratum-u l VIII (c) m arc heaz ă , după părerea m ea , diferenţa dintre măsura puleri i explicative şi m ă s u ra coroborăr i i . Prima poate fi simetrică î n raport cu x ş i y, a doua nu. Căci d a c ă presupunem că y decurge d i n x (şi susţ i ne x) şi a nu est e corohorat prin y , a tu n c i nu pare satisfăcătoare afirmaţia că ax este coroborat intotdeauna pri n y Întocma i ca şi x s ingur. (Dar nu se înţelege de ce ax şi x n u ar trebui să a ib ă a ce e a şi pu tere explicativă faţă de y, din moment c e y este explicat complet atît prin ax , cît ş i prin :r . ) De aceea sînt de părere că VIII (c) n u trebuie ab a n do na t în consecinţă , prefer să c on si d er def i n i ţ i i l e (2) şi (3) ca fiind cele m a i adec\'ate pentru capaci tatea explicativă, deci pen tru E(x ,y) ş i E(x,y ,z) , şi nu ca definiţii ale gradului de coroborare . Acesta p oa t e fi definit, cu aj utorul .

1 JOHN G . KE:\IE NY , "Journal of Symbolic Logic", 1953 , 18, p. 297. (Kemeny se referă la lucrarea mea Logik der Forschung.) *Vezi mai sus, p . 368, nota, şi p. 375 . 2 C. L. HAMBLIN, Language and the theory of Information, disertaţle (nepubl icată) sus ţinută la Universitatea din Londra In mai 1 955 ; vezi p . 62 . Dr. Hamblin a dat definiţia independent de lucrarea profesorului Kcmeny (la care se referă In dlsertaţie). 3 Degree of Confirmation, In " B.J. P.S. " , 1954, 5, p. 143 şi urm . , vezi şi p. 334. 4 C . L . HAMBLIN, op. cit., p. 83 . O sugestie asemănătoare (fără 2 ca bază a Iogarlt mului) face Dr. I. J. Good In rccenzia la lucrarea mea Degree of Confirmation, cI. "jylathe matical Review", 1 955, 1 6, p. 376.

ANEXE NOI

382

capa c it ii ţ i i expl i c a t i v e , i n m a i m u l te m o d u r i difer i te care perm i t sa tisfacerea

l u i V I I I (c) . lJ nu l d i ntre acestea este urm ii l orul ( cr e d

u n u l m a i b u n) :

totuşi

că poate fi găsit

(4)

C(x,y) = E(x ,y)j « l + n P(:t» P(i , y» ,

(5)

C ( x , y , z) -=E(x , y .z)/ « l + n P(x ,:)P(i , yz» .

In accst caz , n poale fi a les l i b e r pre s u p " n i n d că 11 � 1 . Ş i d :l c i'i vrem ca VI I l (c) S[I a ibă u n efect rem a rcab i l , p u lem să a l e gem pent ru 11 li n num [l r m n re . ,

Dacă x esle o teorie ge nera l ă cu P(x) = 0 ş i y es l e o p rob [1 em p ir i c ă , a l u n c i d ispare d iferenţa d i ntre E ş i C , c a Î n defi niţiile pe care le-am dat i n i ţial , î n confor m i tate cu desi deralllm (VI) . Ea d ispare ş i dacă x decurge d i n y . în fe l u l acesta ,

răm î n t o tuşi c e l p u ţ i n u nele avantaje care î n d re p t ă ţ es c u t i l izarea măs urării loga r i t m ice. D u p rl cum exp lică H amb l i n , între conceptul def i n i t prin (1 ) ş i con cep tul de bază a l teoriei i nforma ţ ie i se face v [l d ită o înru d ire aprop i a l ii . Acest lllcru esLe comentat şi de G o od (vez i nota 4) . Trecerea de l a vechea la noua def i n i ţ ie p[ls lrcază ordinea . (Acest lucru

es l c va l a b i l ş i pentru capacita tea exp l icativ ă . cum reiese d i n observ a ţ i i le lu i

l I amb l i n .) P r i n uml are , diferenţa este p u r m etric::i .

2. Def i n iţiile capac i t ă ţ i i exp l i ca t i \"e ş i ch iar ale gradu l u i de c orob orare (de confirmare sau accep tab i l i tate , S:lU cum vrem să-I num im) se sprij i nă în

m o d norm a l întru Lotul pe "greutatea probei emp irice" (sau "greuta tea u n u i

argu m en t , c u m a num i t- o Keynes î n c a p i to l u l VI a l lucrări i sa le)*I . A ces t lucru apare clar î n n o i l e def i n i ţ i i care se baz ează pe sugestia lui Hambl i n . E le par să ofere avantaj e cons idera b i le , în m ăs ura în c a re sîntem i nt e resn ţ i de proble "

m e m e LTice.

3. Treb u ie srl ne f ie totu ş i clar c[t m e tri c a lui C dep i nd e Î n tru t o Lu l de me

tri c a l u i P. Dar nu poate fi dată nici o m etrică satisfăcătoare a lui P , adică n u poate fi dală nici o m elrică a probabi li tăţii logice. care să se bazeze pe consi deraţii pur logice. Pentru a dovedi acest l u cru , c o n sideră m probab i l i tatea logică

a u ne i propr i e tăţ i f i z i ce m ăSllrab i l e , oricare a r f i ea (variab ilă alea tor i e non discretă) , cum ar f i lungimea , ca s rl alegem cel m a i simplu exem p l u . Facem

p res up u nerea (fuyorabilfl a d ve rsar i l or noştri) c ă ne sînt date , pentru valorile acestei proprietăţ i , l im i tele inferioare şi l i m i tele superioare f i n i te necesare din p u n c t de vedere log i c , respectiv 1 ş i li . Pres u p u nem î n c o n t i n ua re că avem o fUllcţie de d is t r ibu ţ. ie pentru probab i l itatea logică a acest e i pr op r iet ii ţ i , de e x em p l u , o fU H c \.ie de echi distribuţ.ie genera l izată î ntre 1 ş i ll . 1n acest caz , e s l I' pos i b i l să descoperim c[1 o m o d i ficare em p ir i c ă dor i t:l a leor i i l or noas L re ne con duce la o corecţ. ie n O II- l i n i ară a măsurii pentru prop rieta tea fiz i eă a leasă (care se bazează , de exem p l u , pe m e tr u l i nvariab i l de la Paris) . Atu n c i treb u i e

corectatii d e asemenea ş i "probab i l i tatea logică" , ceea ce dovedeşte că m e trica e i dep i n de de cunoş t i nţ e l e n oastre emp irice ş i n u poate f i defi n i tă a priori , p u r logic . Cu a l t e cU\: i nte , m e Lrica "proba b i l ităţii logice" a unei proprietă ţ i

rn ăsurab i le v a dep i nde d e însăşi metrica proprietăţ i i m ăsurab i l e . Ş i , f i indcă "1

Vezi nota a treia de mai los.

._---_.- ---

COROBORA REA

a cea s tă m e tr ic ă p oa t e fi c or e c l aUi pc h azo. t e or i i lor em p i r i ce , nici o m ăsură pur " l o g i c ă" a probab ilităţii.

383 nu poat e fi d a tă

Aceste dificnWi ţ i pot f i e v it a t e . deş i n n Î n t r u lotu l . pr i n u t i l iza rea " c u I l o a s L r e fundamen ta le" , respec t iv ;: . In oricc c az , c a demonstreaz f\ î ns em nă t a te a unei baze topologice (deci non-m etr i ce) a î n c er c ă r i i de s ol uţ i o na r e a pr ob l em e i gra du l u i de c o ro b o rar c cît ş i a problem e i p r ob ab i l i t ă ţ i i logice*, 2 . Insă , chiar dacă a m n egl ij a toa te consideraţ. i i l e m etrice , t o t a m f i nev o i ţ i , după piircrea m ea , 5 :\ adm i tem conceptul de prob a b i l i t a t e . aşa eum este d efi n it i m p l ic i t în s is temele ax i om a t i c e curente ale proba b i l i tă ţi i . Aces t ea îşi păs t rează în treaga sem n ifieaţie , :-Işa cum Î�i p ă s lreaz;\ sem nifi ca ţ i a şi g eo m e t r i a m e trică p ur:t , chiar dadl nu s î ntem În s t arc s[\ defi n i m o lln i tate de miisun! eu aj u toru l ge om e trie i pure (metrice). Acest lucru este d eoseb i t de im p o r t a n t a \"Înd În vedere n ec esi t a tea d e a i dentifica indepCTIdenţa logică ClI i ndependen ţa pro b abi fisticc! (t e orem a spec ia lă de m u ltipl icare) . Dacii a d o pt ăm llIl l im b aj com u n cu Kem eny (care însă nn e s te potriv i t pentru proprietăţile c o n t i nue ) sau u n l imbaj cu p r o poz i ţ i i relativ-atomare (cum a pare anexa 1 d i n Logi k dcr Forschllng) , a t unci treb u ie s ă postulăm i nd e pe n d e nţ a p rop oz i ţ i i l or a t omare sau re l a t i v atom are (fireşte erl numai în rn ăsur:t în care ele nu s î nt " de p e n dente l o g i c" în se n su l lu i Kemeny) . Urmează deci cii, În cadrll l Ilnei teori i pro babi lislice a indu c ţi ei , da e [\ iden tificăm in dependenţa logi61 cu independenţa probab i l istică (în m o ulli descris a i ei) , atunci /l ll m ai pll tem inlll1( a ; dar p u tem in /lliţa {o arie bine, adică ne pu tem corobora teor i i le pe b az a fUllcţii lor C , def i nite d e m in e . In acest context, m a i m e n ţ i o n ez două punele. 4. Primul punct este u rm ă tor u l . Pe baza s is temelor m ele axiom a t ice p e ntru p ro b a b i l i ta tea relativă5, P(x,y) poate fi co ns i der a t c a d ef i n i t pentru orice valoare a l u i x şi y, inclus iv y a l or i l e pentru care P(y) =0 . In special, în i n ter pretarea logică a sistemu l u i , ori de c î te ori x decurge d in y , P(x,y) 1 , ch i ar d a c ă P (y) Def i n iţia m e a este deci i n m o d cert aplicabilă în l imb aj e care conţin atît enunţuri s i ngulare , c î t şi legi universale, chiar dacă toa te aceste legi au probahilitatea zero , cum este de exem plu cazul în care utilizăm funcţ ia de măsur ă , ITI a lu i Kemeny , postulînd P(x) =m(x) . (In cazul d ef i n i ţ i i l o r noas tre p entru E şi C nu este de loc n e c e s ar să renunţăm la atribuirea de pon dere ega E i "m ode le l or" ; eL Kem eny , op . ci t . , p . 307 . D im p o l ri v ă , o ri ce rrnun ţarc de acest fel t reb u i e să fie cons iderată ca renunţare la i nt erp re tar ea logicii , că c i ea ar v i o l a ega l i tatea, cerută de p u n c tu l 3 de m a i sus , d i n t r e i ndependenţa logică şi i n depe nde n ţ a probah i l is ticrt .) n oa ş te r i i

=0.

---

---_ ._ -

*� A s tă z i cred că am depăşit aceste dificultăţi, in mă sura in care este vorba de un sis tem S (in accepţia din anexa - IV), ale cărui elemente sint enunţuri probabilislice, adIcă in trucit este vorba de metrlca logică a probabiiilă/ii enunturilor de probabilitate, cu alte cuvinte, de mctrica l ogică a probabilităţilor secundare. Metoda de soluţionare este expusă In a treia not:! , p Ullctu l 7 şi urm., vezi În sp ecial punctul *13, Adaos, 1968.)

I n privinţa proprlet{l ţllor primare, cred că dificultă ţile d escr i s e In text nu s int deloc exagerate. (Se Inţe l ege că : ne poa te folosi, dacIi se eIllIn�ă sau se ad mit e că ayem de-a face Intr-un anumit caz cu o mulţime finită de probabilităţi simetrice sau egal e . ) 6 " B . J . P. S . ", 6, p . 56 şi urm. (vezi şI p . 176 şi 351). VersiunI sImplificate se găsesc In Brilish Philosoplly in Ilie Jlid-Century (edlt. de C. A. Mace), p. 1 91 , şi in Logik der For schung, anex a '"IV.

ANEXE NOI

384

5. Al <l o i lra p u n c t este u nn fd oru l . P ri n t re desi derata d er i Ya b i l e , cea care u rm eaz ă nu e s t e s atisfăcu l:1 de toa t e d e f i n i t i i le l u i "x este coroborat p r i n y" , propu să de a l ţ i au t o r i . Cera ce ar p u t ea fi ci r c i m e n ţ i o n a t , în m o d separa t , c a a l zecelea desi deratllmu. (X) Dacă x es te corob ora L prin y sau confirmat s a u sp r ij in i t , a s t fe l Î nc i t C(x , y) >0 , a t u n c i (a)x es t e î ntotdeau na i nfirm a t ă p r i n y , a d ică C(:r , y) < 0 , ş i (b):"'C este În t o t dea u n a i nfirm a t ă p r i n y , a d i c ă C(x,y) <O. Pen tru m i n e este clar c ii ace s t r!esideralllm este o c o n d i ţ ie d e a decyare i n d ispensabi l[\ şi C:l o r i c e de f i n i l i e pro p u s ă , care n-o sat isface , esle în m o d i n t u i ti,' paradoxa E t . .l\ Irei a llo il7 despre gradu l d e coroborare sau

confirmare (JD.jS)

I n l u cr ar ea de faţă u ea u să fac o serie de o b s erv a ţ i i î n le g ă t u rfl cu greu lalea pro belor empirice ş i cu tesliiri le s t atistice. 1 . T eor i a confirm ări i , pe ca re am expus-o î n cele două nole despre grad u l de confirmare"l , rez olvă uşor aşa-num i t a pro b lem ii a greu tăţii probelor empi rice. Prim u l c a r e a abordat a ceas tă prob lem fl a fo st P e irce , iar KeYllcs a d iscu ta t-o ch iar în am ănunt . EI v orbea în m o d f recy e n t ue "greu t atea unu i argu ment" ("weight of 011 argumellt") sau desp re " m u lţimea probelor em p i rice" ("amol/n t of evi dence") . E xpr esia "I/leigh t of elJi dence" am p re hw t- o ti e la J. 1\1 . Key nes ş i 1 . .J . G oO(P . Consideraţi ile asupra "greutăţ i i pr obe lor em pir ice" d u c , î n c a d ru l teoriei sub i ect iye a probabil ităţii, l a p a ra dox e , care , după opinia m ea , nu pot fi s o lu ! i o n a t e cu m ij l o a ce l e aces tei teor i i . 2. Prin teoria sub iec ti\'rl a probab ilită�.ii s a u i n terpretarea s u bi ecti/lii a ca leu lulu i p rob ab i li t ftţ i l or î nţ.eleg o teorie care in terpretează probab i l i tatea ca m ăsur[1 a ignora n ţ e i no a s t r e sau a c un o aş t er i i noastre parţiale , sau chiar ca m ă su ră a gr:tdu l u i de r a ţ i o n a l i ta l e a o p i n i i l or noastre , pe baza p r obelo r em p i r i ce de care dispunem . (Pot să m en ţ i on ez în p a r a ntez ă că ex. pres i a curen t ă "grad a l op i n iei raţio na le" poate fi consi deratrl ca semnu l u n e i anum ite confuzii, căc i , în real i t ate , prin ea se inţelege gra du l de ra ţ i ona l i ta t e al unei op i n i i" . Confu z i a se naş t e î n felul urm i:i tor. Se e x p l i 6 m a i întîi probab i l ita t ea ca m ăsură a forţei sau "

6 CL obscl" 'apa elIn n J p s 1954, 5, sfirşitul primului alineat de la p. 1-1,1 '" . Acr5ta corespunde primului alineat de la p . 376 de mai sus. 1 "B . .J. 1'. S . ", 1 964, 5, p. 143, 324 şi 359 şi 1 957, 7, p. 350. Vezi şi 1 935, 6 şi 1956, 7. p . 244, 24\J. La pI'imul paragraf al celei de a doua note trebuie adăugat:", o lucrare a l u i Carnap şi Y . Bar-Hillel (Semantic Informalion. " B. J . P . S . ", 1 953, 4, p . 1.17 şi urm.). In plus, la prima frazii de la nota 1. p . 351 trebu ie citit "Op. cii. , p. 83". Este vorba de o trimitere la o teză din diserLaţia Dr. Hamblin. (Această corectură a fost făcută deja In \'erslunea t1pă rit:\ In această carte.) � Cf. C. S . PEIRCE, Co llecled Papyers, 1 932. \'01. 2, p . 421 (l u cr ar e apărută pentru prima dată in 1876) ; J. M . KE Yr-..'ES. A. Treatise OII Probabili/y, 1 921 , p . 71 - 78 (vez i şi p. 312 şi urm. , ,,/he amoun/ of elJidence" şi Index) ; 1. J. GOOD, Probabili/y and Ilie Weight o( ElJidence, 1 950, p. 62 şi unn. Vezi şi C. 1. LEW IS. A.n Analysis of Knowledge ancl Va lualion, 1 946, p . 292 şi urm . ; R. CARNAP, Logical Foundalions of Probabilily, 1 950, p. 55,1 şi urm. .,

. ",

COROBORAREA

385

intensităţii unei opmll sau a unei convingeri - măsurab ilă , să z icem , prin dispon ibi l itatea noastră de a face un pariu cu privire Ia adevăru l convingeri lor noastre chiar dacă m iza este foarte inegală. D ar este uşor de văzut că intensi tatea convingerii noastre depinde în fapt adesea mai mult de dorinţele sau de temerile noastre , decît de argumente raţionale. Ş i atunci , printr- o uşoară modi ficare, probabilitatea este i nterpretată ca intensitate sau grad al opinie i , in măsura in care este justifi cabi lă rational. In acest stadiu , referinţa la intensi tatea sau la gradul opiniei se dovedeşte totuşi redundantă ş i , din această cauz ă , este necesară înlocuirea expresiei "grad al opiniei" prin "grad de raţio nalitate a l opiniei" . D i n această observaţie nu se poate conchide însă că aş fi dispus să accept vreo formă de interpretare sub iectivă ; cL punctul 1 2 de mai j os , ca ş i capitolul *II din Postscriptum-ul meu : After Twen ty- Years.) 3 . PenLru a econom isi spaţiu l , voi explica problema greutăţi i probei empirice oferind numai un exemplu pentru paradoxele am intite mai sus . Acest exemplu poate fi num it "parado xu l pro bei empirice ideale" . Fie z o anum ită monedă ş i a enunţu l : "a n-a aruncare (neobservată încă) va fi stemă" . In cadrul teoriei sub iective se poate a dmite că probabil i tatea absolută (apriorică) a propoziţiei a este egală cu 1/2, adică (1)

P(a) = 1 /2.

Să presupunem acum c ă e este o anum ită probă empirică sta tistică , adică o relatare s tatistică , care se b azează pe observarea a o m ie sau chiar a unui m il ion de aruncări ale m onedei z , ş i că această probă empirică e es te în mod i deal favorabi lă ipotezei că z este strict simetrică , că este o monedă "bună" , cu distribuţia egală. (Notăm că e nu este aici o relatare completă , detaliată asupra rezu ltatului fiecărei aruncări - putem presupune că această relatare a fost pierdută - , ci doar U Il extras s tatislic din relatarea completă . De exem plu, e poate fi enunţu l : " Tntr-un m i lion de aruJlcări observate cu z au fost înregistrate 500 000 ±20 de apariţii a le stemei" . Punctul 8 de mai j os va arăta că proba empirică e' cu 500 000 ± 1 350 de cazuri este încă ideală , dacă sini adoptate fu ncţiile m ele C ş i E; din perspectiva acestor funcţii , e este idea l , deoarece im plică e ' ;) Deci ob ţinem pentru P(a,e) , ca ş i pentru P(a) : (2)

P(a,e) = l j2.

Dar aceasta Înseamnă că probabi litatea unei aruncafl a stemei rămîne neschimbată pe baza probei emp irice e. Căci avem acum P(a) = P(a,e) (3) Dar , conform teori ei subi ective, această formulă semnifică faptul că infor maţia e, considerată în întregime, este (absolut) irelevantă faţă de a. tnsă acest lucru este puţin surprinzător , căci , expl icit formu lat , el Înseam nă că aşa-num itul "grad al opini ei raţionale" a ipotezei a nu este afectat în genere de cunoştinţele empirice acumulate, e, deci faptul că absenţa datelor statistice despre z j ustifică acelaşi "grad al opiniei raţionale" ca şi greutatea probei empirice reprezentată de un m ilion de observaţii , care întăreau sau confirmau la prima vedere opinia noastră . 4 . D in mot ive pe care le voi expune În continuare , cred că acest paradox nu poate fi solu ţ ionat În cadru l teoriei sub iec tive.

386

ANEXE NOI

Paslu lalul fundamen lal al leori ei subiective este că gradele de raţionalitate ale opiniei manifestă , pe baza probelor empirice , o ordine lini ară , că ele pot fi măsurate pe o scară unidimensională, ca şi gradele de temperatură. Dar , de la Peirce la Good, toate Încercările de a soluţiona problem a greutăţii probei empi rice în cadrul teoriei subiec tive constau în adăugarea la probabi litate a unei alte măsuri a rali oll ali lălii opiniei pe baza pro belor empirice. Faptul că această nouă măsură es te num ită "o altă dimensiune a probabi lităţii" sau "grad de incredere în lum ina probei empirice" sau "greutate a probei empirice" este ceva secundar . Esenţială este doar admiterea indirectă a imposibilităţii de a atribui o ordine liniară gradului de raţionalitate a opiniei pe baza probelor empirice. Rezultă că proba empirică poate i nfluenţa În mai m u lle {eluri ra/ionali tatea unei opinii . Admiterea acestui fapt este suficientă pentru a infirma postulatul fundamental al teoriei subiective. Credinţa naiyă că există realmente specii de entităţi esenţial diferite , dinlre care unele s-ar numi probabil "grad a l raţionalităţ.ii opiniei" şi altele "grad al încrederii" sau "greutate a probei empirice" , nu poate salva teoria sub iectivă în mai mare m ăsură deCÎt credinţa la fel de naivă că aceste diferite " explicanda" sînt "explicitate" prin măsuri diferite ; căci teza că aici ar exista un expli can dum - de exemplu , "gradu l opiniei raţionale" - care ar deveni "explicabil" prin probabilitate , stă sau cade odată CII cerinţa pe care am nu m it-o "postulat fundamental" . 5 . Toate aceste dificultăţ.i dispar îndată ce interpretăm obiectiv probabi lităţile. ( tn cadrul lucrării de faţă nu are importanţă dacă interpretarea obi ecUvă este o interpretare pur statistică sau este o interpretare a probabilităţii ca măsură a tendinţei de real izare3.) Conform interpretării ob iective , trebuie să introducem b, descrierea condiţiilor experimentului (a condiţiilor care defi nesc succesiunea experimentelor din care extragem exemplul) ; b poate f i , de exemplu , informaţia : "aru ncarea respectiyă ya fi o aruncare cu m oneda =, al cărei caracter întîmplător se realizează prin Î nyîrtirea monedei" . în plus , tre buie să introducem ipoteza probabilisti't o bi ectivă h, respectiY ipoteza " P(a,b) = = 1 /2"4 . Din punct de vedere al teoriei obiectiye , ceea ce interesează în mod special este tocmai această ipoteză II, adică enunţul " P(a,b) = 1 /2" . 6 . Dacă luăm în consideraţie numai evidenţa statistică ideal favorabilă e , care ne conduce la "paradoxul probei empirice ideale" , atunci devine clar că proba empirică e se referă la ipoteza h , şi nu la a. Ea este ideal favorabilă pentru h şi cu totul neutră faţă de a . Dacă se admite că diyerscle aruncări sint independente sau înt1mp Iătoare, atunci se aju nge in teoria obiectivă la concluzia că pentru fiecare probă empirică statistică e are loc în mod natural P(a, be) = = P(a, b) . Deci e este într-adevăr irelevant pen lru a, in prezenţa lui b . c a "măsură a tendinţei d e realizare", vezi lucrările Three " Iews Concerning /Iuman Knowledgc, Philosophy of Science: A . Personal Report şi The Propensity Interpretation of Probability and lhe Quanlum Theory, apărute su cc esiv in Conlemporary Brilish Phllosophy, editată de H . D. Lewis, in Brilisll Philosophy in the .\fld Centurv, editată de C. A. Mace şi in Proceedlngs of the Ninth Symposium of lhe Co/ston Re search Sociely. 1 957 (Ilie C.olston Papers, 9), editată de S. Korner. "Vezi şi Adaos la p . 425. 4 C'\otăm că b poat e fi int erpretat nu numai ca nume al unui enunl . c i şi ca nume al unei succesiuni d e arllnciiri - in aCf>st (' a z . "Il " ar trebui interpretat ca n u m e a l unei clase de evenimcnt r . şi nu ca nllll1e de enunţ ; II răm ine insă in t oate cazurile numele unui enunţ. mele,

3 Pentru interpretarea probabilităţii

387

COROBORAREA

Datorită faptului că e este o probă empirică în favoarea ipotezei h, pro blema noastră se transformă i n mod firesc în intrebarea : cum coroborează proba empirică e ipoteza h? Răspunsul este: dacă e este o probă empirică ideal-fa vorabilă , atunci atit E(h,e) cît şi C(h,e) , adică gradul de coroborare al lui h pe baza lui e, se vor apropia de maximum , cînd m ărimea eşantionu lui pe care se bazează e tinde către infinit5• In felul acesta , proba empirică ideală implică un comportament ideal corespunzător al lui E şi C. Nu se ajunge deci la nici un paradox ; şi putem măsura cu totul nes tingheriţi greutatea probei empirice e, cu referinţă la ipoteza h, sau prin E(h,e) sau prin C(h,e) sau - menţinindu-ne mai aproape de ideea lui Keynes - prin valoarea absolută a ambelor funcţii. 7 . Dacă h este o ipoteză statistică , ca in cazul nostru , iar e relatarea asupra rezul ta telor testării statistice a lui h, atunci C(h,e) reprezintă o măsură a gra dului in care această testare il coroborează pe h , exact ca în cazul unei ipoteze nestatistice. Trebuie menţionat totuşi că, contrar cazului unei ipoteze nestatistice, dacă h este o ipoteză statistică6, atunci aprecierea valorii numerice a lui E(h , e) şi chiar a lui C(h,e) se poate face foarte uşor. (La punctul 8 voi indica pe scurt cum pot fi efectuate astfel de calcule in cazuri s imple. Voi prezenta , printre altele , b ineinţeles şi cazul h =" P(a,b) = l " .) Expresia P(e,h)- P(e) (4) este decisivă pentru funcţiile E(h,e) şi C(h,e) . Aceste funcţii nu sint dealtfel decit două moduri dif.erite de "normalizare" a expresiei (4) ; ele cresc şi descresc odată cu (4) . Aceasta înseamnă că , pentru a obţine un enunţ-test bun e care, dacă este adevărat, e favorabil pentru h trebuie să alcătuim o astfel dc re latare statistică , e, încît (1) e să implice un P(e,h) - verosim il itatea relativă ("li keIihood") a lui It faţă de e, de care vorbeşte Fischer - mare, adică la o ya loare aproape egală cu 1 ; şi (II) e trebuie să implice un P(e) m ic, adică P(e) trebuie să fie aproape O. După construcţia unu i astfel de enunţ-test , trebuie ca însuşi e să fie supus testelor empirice. (Trebuie să Încercăm deci să găsim o probă empirică care să-I respingă pe e.) -

Să presupunem că h ar fi enunţul P(a,b) =r ,

(5)

iar e ar fi enunţu l : " într-un eşantion de mărimea n , care satisface condiţia b (care este rezultatul unei alegeri arbitrare din lotalitatea de bază b) , a este 5 AtU E. cU şi C a\1 fost definite în prima notă . Este suficient să a mi nti m a ici că E(h. e) = ( P( e . h) - (P(e» f(p( e . h H P(e» şi că C se apropie de E În cele mai multe cazuri importante. Eu a m sugerat in "B.J. P . S . ... 1954. 5. p . 324 . că definim C(X. y . z)=(P(y, XZ) P(y. z» f(P(y. XZ) P( xy, zH P(y. z» . De a ic i urmează că C(x. v). intrucît acceptăm că :, "cunoaşterea fundamentală" (" background know ledge"), este tautologiC. -

6 Este destul de probabil că. In cazurile numeric calculab ile. funcţiile logaritmice pro puse de Hamblin şi Good (vezi "a doua notă") a r reprezenta îmbunătăţiri ale funcţiilor pe care le-am propus iniţial. In plu s . trebuie notat că. din punct de vedere numeric (dar nu din punctul de vedere teoretic. care stă la baza respectivelor desiderata). funcţiile mele (E şi C) şi "gradul suportul u i faetie" (degrce 01 {actual support) a l lui K emeny ş i Oppenheim duc.

ill cele mai multe cazuri, la rezultate asemă năt oare.

388

ANEXE NOI

satisfăcut in n (r +8) cazuri""'l . Atunci pu tem stabili, în special pentru valorile mici ale lu i 3*:! : (G)

P(e)

�

28 .

Pu Lem sLab ili ch iar P(e) = 2a , căci aceasta ar Însemna că atribuim probabili ta le egală - :;; i deci probabilitatea l/(n + l ) - fiecărei proporţ ii posibile Ojn , l /n ,2jn , . . . nln , În care poate să apară proprietatea a in interiorul unui eşan tion de m:lrimea /1 . De aici urm ează că ar trebui să atribuim unei relatări sta tistice e probabili tatea P(e) = (2d + l )/(n + 1 ) , care ne informează că indivizii m +d ai unei totali tăţi de mărime n au proprietatea u. Astfe l , in măsura in care stabilim 3 = (d + l /2)/(n + l ) , obţinem P(e) =28. Echidistribuţia descrisă aici este identică cu aceea adm isă de Laplace î n deducţ ia regulii sale de succesiune . Ea este adec\·ată pentru evaluarea probabilităţii absolute P(e) , cînd e este () relatare s latistică asupra unui eşan tion . Dar este inadeevată pentru evaluarea probabilităţii relative P(e,h) a aceleiaşi relatări in funcţ.ie de o ipoteză h , după care eşantiollul este rezultatul unui experiment repetat de n ori , din care apar diferite rezul tate posibile , fiecare cu o anumită probabilitate. Căci, in acest caz , este potrivită adoptarea unei distribuţi i combinatorii , bernou lli ană , în opoziţie cu d istribuţia laplaceană . D i n (6) reiese că pentru a-l micşora pe P(e) , trebuie să-I m icşorăm pe 8 . Dar P(e,h) - verosim i l i la Lea relativă a lui h , dată de F ischer - este după Bernoulli apropiată de 1 , sau cind 8 este suficient de mare (de exemplu cînd 8 � 1 /2) , sau - dacă 8 este m ic - cînd n , mărimea eşantionului, esle u n număr mare . Deci stabilim că P(e,h)- P(e) , şi eu aceasta funcţiile E şi C pot adDiite valori mari n umai dară e este o relalare statis tică care exprimă faptu l că In cadru l wlUi eşan tion extins şi bine număral se o b ţine o bună concordan ţă cu ipoteza h . Deci enunţ uI-lest e va fi cu atît mai bun cu cît este mai mare precizia sa (aceasta este invers proporţională cu 2 8) şi reprezilltă deci posibilitatea lui de a fi respins sau conţ inu lul său , �i cu cit este mai mare sfera I t a eşantionu lui, deci materialul st.a t ist i c necesar penLru testarea lui e. Iar enunţul-test e , con s tru it în felul aces L a , poa le fi confrunlat cu rezultatele observaţiilor efective . După cum vedem , acumularea probelor st atistice, dacă sint favorabile, il m ăreşte pe E ş i pe C, care pot fi astfel considerate ca măsură a greutăţi i pro belor favorab ile lu i h ; şi putem adm ite de asemenea că valorile lor absolute mă soară "greuta tea'" probelor empirice în raporl Cll II . 8 . Deoarece valoarea numerică a lui P(e,h) poate fi determinată cu aj uto rul teoremei b inom iale (sau al integralei lui Laplace) şi fiindcă , În mod special , n u putem stabili pentru u n a mai m ic, p e baza lui (6) , c ă P(e) este egal cu 28, este posibi l să calculăm valoarea num erică a lui P(e,h)- P(e) , iar acest lucru este valabil şi pentru E . $ \ S c admite aici dt l u u n eşantion de mărimea fi IrcC\·enţa inăuntrul rşantionu l u i poaLe fi determinată, i n cel m a l bun caz, c u o i mpr ecizi e d e ± 1Î2 II, astfel Inctt pentru /1 finit pulem avea : 8 � 1/2 n. (La eşantioane mai mar i . acesta Impl ică pur şi s i mp lu 8 > 0 . )

. 2 F ormula (6) este o consecinţă directă a faptului c ă. conţinutul informaţional a l unui enunţ se schimbă odată cu precizia lui, asUel Incit probabilitatea lui logică se schimbă mia U! cu i mpr e c iz ia sa ; el. pa r agrafe l e 34 şi 3 7 . ( D e aici rezultă că la un eşant ion stat istic Impre· dzia şi proba b i l it a t ea aII aceleaşi maxima şi m i n im o . respect i\" 1 şi O . )

COROBORAREA

389

In plus , putem calcu la pentru orice n o valoare a = P(e)/2, pent.ru care P(e,h)- p(e) ar fi un maximum (pentru n = l ,000 .000 obţinem a =O ,OO18). [n mod asemănător putem calcula o a ltă valoare a lui a = P(e)/2, pentru care E ar fi un maximum. (Pentru acelaşi n obţinem a =O ,OO 135 ş i E(h,e) =O ,9946.) I n cazul u n e i legi generale h , astfel încit h ="P(a,b) = 1" , care a trecut n teste severe, toate cu rezultatul a , obţinem mai Întîi C(h ,e) =E(h ,e) , fiindcă P(h) = O ; dacă evaluăm apoi P(e) cu aj utoru l distribuţiei lui Laplace şi d=O (ca P(e) = I / (n + l )) , atunci obţ inem C(h , e) =n!(n +2) = 1 - (2/(_ +2» . D ar nu lrebu ie să u i tăm că teoriile ;;tiinţi[ice nestatistice au de regulă o CII totul altă formă decit a enunţului It descris aici , şi că , impu nîndll-Ie arWicial această form ă, fiecare " instanţă" a şi deci şi e dev i n esen ţi almen te .. pro be empirice" n eobserua(i onale*3. fi . D i n t oate acestea rezultă că testarea unei ipoteze statistice este deduc tivă - ca şi testarea tuturor celorlalte ipoteze. Un enunţ-test se formează ma i Înt î i astfel Încît să decurgă (sau "aproape să decurgă") din ipoteză, deşi con ţ inutul dec i testabilitatea lui este elevată ; apoi este confruntat cu experienţa . Este interesant că e, dacă ar constitu i o relatare completă asupra obser yaţiilor noastre - cum ar fi o serie lungă de aruncări ale unei monede, pe o faţă şi pe alta, cu o l ungime de o mie de elemente - ar fi inu tilizabilă ca probă empirică pentru o ipoteză statistică, căci fiecare şir real de lungime m are aceeaşi probabilitate ca orice alt şir (in raport cu It) . Deci vom obţine ace eaşi valoare pentru P(e,h) , ş i cu aceasta ş i pentru E şi C - şi anume E = C =O , indiferent dacă e conţine numai aruncări ale unei feţe , sau exact pe j um ătate o faţă, ş i la fel cealaltă . Aceasta dovedeşte că nu putem utiliza ţa probă empirică în favoarea sau conlra lui h totali tatea cunoştinţelor noastre observaţionale, ci trebu ie să alegem dintre cunoştinţele noastre emp irice acele enunţuri s ta tistice care să poată fi comparate cu propoziţii deductibile din h sau care au o probabilitate elevată în raport cu h. Deci, dacă e oferă rezu lta tele complete ale unui lung şir de aruncări , atunci e nu poate fi utilizat In această formă ca enunţ� test al unei ipoteze statistice. Dar un enunţ mai slab din punct de vedere logi c , referitor la frecven ţa medi e, extras d in acel aşi e ; ar putea fi astfel utilizat. Căci -�-_ . �. � � ----

S-ar putea vorbi totuşi despre gradUl de coroborare al \Inci teorII in p erspectiVa unui * V I I I , In care ar fi aplicabilă metoda de calcul discutată aicI. Dar. fiindcă această metodă i gnoră structura fină a conţinutului şi Il probabilităţII, ea este nesat isfăcătoare pentru aplicaţii la teorii ne�tatistlce. In aceste cazuri putem reveni la metoda comparatlvl! , expusă. mal sus In nota 7 din ..Prima notă ". Trebuie accentuat că, In general, pentru formularea unei teorii In (orma ,,(x)Ax" sintem obl igaţi să (acem din " A " un predicat foarte complex şi neobservaţlona l. ( V ez i şi anexa ·VII, In spe cia I nota 1 . ) După părerea mea, nu cste lipsit de Interes să menţionez că metoda dezvoltată In text ne-a. permis să obţinem rezultate numerice - adică grade de coroborare numerice - in toate cazurile cercetate de Laplace şi de către logicienii moderni , care Introduc sisteme de l imbaj artificiale, căci el speră - chipurile - ca In acest mod s.'i obţină acea metrică a priori pentru probabilitatea predlcatelor lor, care este. după părerea lor, necesară pentr\l obţinerea rezultatelor numerice. In afară de aceasta. In multe cazuri eu pot obţine Cll metoda mea grade de coroborare numerice core depăşesc cu mult poslbilltAţlle acelor sisteme de limbaj, clcl pre dlcatele măsurablIe nu mal constituie pentru metoda mea nici o problemă. (Şi este un mare avantaj că nu trebuie să Introducem nici o metrică pentru probabllltatea vreunuia dintre "predica/tie" In discuţie ; vezi In acest sens critica de la punctul 3 al "Notei a doua" de ma l Jos, ca şi a doua mea PrefaţA, din 1959. ) U

cimp ap licat/v, In sensul indicat In anexele 1 şi

390

ANEXE NOI

o ipoteză probabilistică poate explica numai rezultate ale cercetării in terpretate s tatistic şi poate fi deci testată şi coroborată num ai prin extrase statistice , şi nu prin "întregul material factic disponibil" , de exemplu cînd aceasta constă dintr-o relatare observaţională completă ; nici m ăcar atunci c înd diferitele sale interpretări s tatistice sint utilizate ca enunţuri excelente şi cu mare greutate4 • Analiza noastră dovedeşte astfel că metodele statistice sînt în esenţă ipo tetico-deductiye şi procedează prin eliminarea ipotezelor inadecvate - ceea ce se întimplă .dealtfel cu toate celelalte metode. 10. Dacă S este foarte m ic şi tot aşa şi P(e) ceea ce se poate întîm pla numai În cazul eşantioanelor mari - , atunci, pe baza lu i (6) , obţinem : -

(7)

P(e,h) � P(e,h)- P(e) .

în acest caz şi numai in acesta va fi deci posib ilă acceptarea funcţiilor de verosim ilitate a le lui F isher ca m ăsură adecvată a gradulu i de coroborare. Şi i nvers , putem interpreta m ăsura dată de m ine gradului de coroborare drept generalizare a funcţi ei de verosimi li tate a lui Fisher, care apare in cazul unei mă rim i relative a lui a , cind funcţiile de verosim ilitate ale lui Fisher sînt în mod evident nesatisfăcătoare. Căci verosimilitatea relativă a lui h în lum ina probei statistice e nu poate totuşi să atingă o valoare apropiată de maximum pur şi simplu (sau parţial) datorită faptulu i că proba stat istică disponib ilă e este lipsită de precizie. Nu este satisfăcător (pentru a nu spune că este paradoxal) faptul că poate fi obţinută numeric aceeaşi verosim i li tate relativă dintr-o probă statistică e, care se bazează pe un m i l ion de aruncări şi a =0,00 1 35 , ca şi dintr-o probă sta tistică e ' , care are ca bază numa i o sută de aruncări şi a =0 , 1 35*5. (Dar este cu totul acceptabil că E(h,e) =O ,9946 , în timp ce E(h,e') =0,7606.) 4 Acest punct prezintă un deosebit interes in legătură cu problema valorii nu merice a probabilităţilor absolute, necesare pentru determi narea lui C( x, y), deci In legătură cu pro blema tratată la punctul 3 din ..A doua notă" şi chiar In această notă (vezi in special nota ·1). Dacă am vrea să determinăm probabilitatea absolută a ..oricărei probe empirice dispo nibile" care alcătuieşte conjuncţia unui mare număr de rapoarte observaţlonale, atunci ar tre bui să cunoaştem probabilitatea absolută (sau ..amploarea ") fiecăruia dintre aceste rapoarte, pentru a putea să formăm produsul lor, acceptînd (cu m s-a explicat in anexa * V I I) indepen denţa absolută a acestor rapoarte. Dar pentru a determina probabilitatea absolută a unu i extras statistic, nu trebuie să facem nici o presupunere referitoare la probabilitatea absolută a rapoartelor de observare şi la independenţa lor. Căci şi fără acceptarea unei distribuţii laplaceene este clar că (6) trebuie să fie o formulă val idă pentru valori mici ale lui a . pur şi simplu deoarece conţinutul lui e trebuie să fie in permanenţă o măsură a preciziei sale (el. paragraful 36) şi deci că probabilitatea absolută trebuie să fie măsurată prin a mpl oarea lui e, care este 28. Se poate accepta deci că o distribuţie laplaceană nu este decit cea mal simplă presupoziţie de echiprobabilitate care duce la (6). Se poate menţiona in aCest con text că distribuţia laplaceană poate fi concepută ca bazindu-se pe un univers de eşantioane (nu de obiecte sau evenimente). Universul de eşantioane ales depinde fireşte de ipoteza care urmează să fie testată . In Interiorul oricărui univers particular de eşantioane o ipoteză de echlprobabilitate implică o distribuţie laplaceană (sau .,rectangulară "). *5 ..Verosimilitatea relativă" a lui Fisher se dovedeşte in multe cazuri ca intuitiv ne satisfăcătoare. Fie z "următoarea aruncare cu acest zar va fi un şase". Atunci verosimllitatea relativă a lui :& pe baza probei empirice y va a vea valoarea 1 şi deci va atinge valoarea cea mai inaltă, cind lui y li atribuim de exemplu semnUicaţia : "următoarea aruncare e un număr par" sau ..următoarea aruncare e un llumăr > 4 " sau chiar "următoarea aruncare e UD număr diferit de doi". Valorile lui C(x, y) sint. se pare, satisfăcătoare ; ele vor fi 3/8, 4;7, 1/10. Vezi definiţia lui C in nota 5 de mai sus.

COROBORAREA

391

1 1 . Notăm că probabilitatea logică absolută a unei legi generale h , adică P(h) , intr-un univers infinit va fi în genere zero. Din acest m otiv, P(e,h) , adică verosim ilitatea relativă a lui h, va fi în cele mai m ulte sisteme probabilistice nedeterminată, căci P(e,h) este definit în cele mai multe sisteme prin P(e,h)/ / P(h) =0/0 . Este necesar deci un calcul al probabilităţilor fonnal , eare să dea valori definite pentru P(e,h) , chiar dacă P(h) =0 , şi care să dea în m od constant şi u nivoc P(e,h) = 1 , cind e decurge din h sau "aproape decurge" . Eu am publicat cu citva timp in urmă un sistem care îndeplineşte aceste cerinţe? 12. E(h , e) poate fi i nterpretat in mod adecvat ca măsură a capacităţi i de explicare a lui h in raport cu e, chiar dacă e nu este o relatare asupra u nor în cercări autentice şi sincere ale respingerii lui h . Totuşi C(h,e) poate fi inter sau ca raţionalitate a opiniei pretat adecvat ca grad de coroborare a lui h noastre despre h, în lum ina tes telor - numa i dacă e constă din relatări asupra rezultatu lui unor încercări serioase de respingere a lui h, şi nu din relatări asupra încercărilor de verificare a lui h. După cum se inţelege din u ltima propoziţie , eu sugerez teza că este fals să credem că probabilitatea poate fi interpretată ca măsură a raţiollalităţii opi niei noastre (această interpretare este exclusă pe baza paradoxelor e\-idenţei ideale) , dar că gradul de coroborare ar putea fi foarte b ine interpretat in felul acestal. In ce priveşte calculul probabilităţ.ilor , el permite un mare număr de interpretări diferite9• Deşi printre acestea nu se numără "gradul opiniei ra ţionale" , există totuşi o interpretare logică, după care probabil itatea este concepu tă ca generalizare a deducti bi li tăIIi . Dar această logică a probabilităţii are prea puţin de-a face cu evaluarea ipotetică a şanselor noastre ca un eveniment să se producă sau nu . Căci enunţurile probabi liste în care ne exprimăm aceste evaluări sint întotdeauna aprecieri ipotetice ale posi bi li tif(i lor o bi ective inerente situaţiilor particulare - care constau in împrejurări obiective particulare, de exemplu ale unu i dispozi tiv experimental. Aceste evaluări ipotetice (care nu pot fi deduse din nimic altceva, ci reprezintă presupuneri libere, chiar dacă ar putea fi sugerate prin consideraţii de simetrie sau prin material statistic) pot fi supuse tes telor statistice în multe cazuri importante . Ele nu s înt niciodată evaluări ale ignoranţei noastre. Teza contrară este , cum a observat şi Poincare , consecinţ.a unei concepţii (care poate fi inconştientă) determ iniste despre lume10• Din acest punct de vedere, un "ju cător raţional" evaluează întotdeauna şansele o biective. Şansele obiective, pe care este pregătit să le accepte , nu repre zintă o măsură pentru "gradul opiniei sale" (cum se adm ite de obicei) , ci sînt mai degrabă o bi ectul opiniei sale. EI credă că şansele există în mod obiectiv : el consideră o ipoteză probabilistă obiective h ca adevărată . Dacă vrem să m ă surăm hehavioristic gradu I op iniei sale (faţă de aceste şanse sau de oricare a 1-

7 "B.J . P . S _ ". 1 955, 6 ; vezi In special p_ 56 şi ur m. O formă simplificată a acestu i sistem axiomatlc se găseşte In lucrările mele Philosophy of Science: A . Personal Repori (p_ 191 ) şi The Propensiiy Interpretation .. :. care sint menţionate mai sus in nota 3 . ( In ult ima lucrare amintită. Ia p . 67 in nota 3 . ultimul ,, < " trebuie inlocuit cu .. # ". iar in (B) şi (C) după a doua săgeată trebuie să Inceapă un rtnd nou . ) Vezi şI anexa * I V . 8 Cf. "B.J.P.S . ... 1955. 6 , p. 55 (titlul paragrafului). S Cf. lucrarea mea din . .iHind", 1938. 4 7. p . 275 şi urm . 1" CL H . P olncart-. Sciellce alld Method. 1 914. IV. I . (Acest capitol a fost publicat pentru prima dată in "La revue du mois". 1907. 3. p. 257 -276 şi In " The Monisi". 1 9 12. 2::!. p . 3 1 - 52.)

392

ANEXE NOI

tele) , atunci ar trebu i să determ inăm , probabil, cit este dispus să rişte din avu tul său , cind i se propune un pariu (cu m iză egală) , căci opinia lui - aprecierea dată de el şanselor - este corectă , presupunind că această corectitudine poate fi stab ilită . In ce priveşte gradul de coroborare , el nu este a ltceva decit o m ăsură a gra dului in care este supusă testelor o ipoteză h ş i a gradului in care trece aceste teste. El nu poate fi interpretat deci ca grad de raţionalita te a increderi i noastre in adevăru l ipotezei h ; noi ştim intr-adevăr că C(h ,e) =O cind h este logic ade vărată. Gradul de coroborare este m a i degrabă o măsură pentru raţionali tatea acceptării u nei presupuneri problem atice , f iind conştienţi de faptul că este vorba numa i de o simplă presupunere, dar de una care a fost testată sever ş i temeinic. *13. Cele douăsprezece puncte de mai sus alcătu iesc "A treia notă" , aşa cum a apărut in "B.J.P .S." . Vreau să m a i adaug a ici două observaţii care explicitează unele consideraţii ma i formale, conţinute implicit in aceste note. Prima problemă la care mă gindesc se referă la metrica probabilităţi i logice (cf. a doua notă , punctul 3) şi relaţia ei cu distincţia intre ceea ce eu numesc enunţuri probabilistice primare şi secundare. Teza mea este că , la n ivelul se cundar, distribuţia laplaceană ş i bernoulIiană ne furnizează metrlca dorită . Putem opera cu un sistem Sl = { a , b ,c , a1 , b1c1 . . . } de elemente (in sensul siste mului nostru de postulate din anexa * IV) . Din aceste elemente se vor obţine enunţuri probabilistice de forma " P(a,b) =r" , pe care le putem num i "enunţuri probabilistice primare" . Aceste enunţuri probabilistice primare pot fi apoi considerate ca elemente ale unui sistem secundar S2 ={e ,f,g,h, . . .} in care "e" , "f' şi celelalte sint nume ale enunţurilor de forma "p(a, b) =r" . Dar teorema lui Bernoulli ne spune, în m are , următoarele : fie h enunţu l "p(a,b) =r" ; atunc i , dacă h este adevărat , este extrem de probabil că , Într-un ş ir lung de repetări a le condiţiilor b , frecvenţa apariţiei lui a va fi egală cu r (sau foarte apropiată) . Fie "�r(a)n" enunţul care exprimă că a va apărea intr-o succesiune lungă de n repetări cu frecvenţa de r +� . Teorema lui Bernou lli spune că probabilitatea lui �r(a)n se apropie de 1 odată cu creşterea lui n, dacă este dat h , adică p(a,b) =r. (Şi m a i spune că această probab ilitate se apropie continuu de zero cind are loc p(a,b) =s, iar s este în afara domeniului r +� . Acesta este u n lucru important pentru respingerea ipotezelor probabi liste.) Urmează de a ici că teorema lui BernouIIi poate fi scrisă in forma unu i enunţ (secundar) asupra probabilităţii relative . referitoare Ia elementele 9 şi h din Sz , deci o putem scrie in forma I im p(g ,h) = l , i n care g =�r(a)ft ş i h este informaţia că p(a, b) = r ; cu alte cuvinte , h este un enunţ de probabi litate primară iar 9 este un enunţ primar de frecvenţă relativă. Aceste consideraţii dovedesc că in S2 trebu ie să acceptăm enunţuri de frec venţlf ca g , a dică 8r(a)n şi ipoteze probabiliste sau evaluări probabi liste ipo tetice ca h . D in acest m otiv , este util ca in interesul omogenităţii lui S2 ' să id 'ntificăm toate enunţurile probabilistice care sint elemente ale lui S2' cu efi[ ., ţuri frecven tiale, cu alte cuvinte, să adoptăm pentru enunţurile probab ilis ticp. primare e ,(,g , h . . . . , care formează elemente ale lui S2 ' un fel de in terpretare

COROBORAREA

393

(recven/i aIă a probabi lWllii . In acelaşi tim p , pu tem să adoptăm interpretarea loglclI a probabi li tiftti pentru enunţuri probabi listice de forma P(g,h) = r . deci pentru enunţuri de probabilitate secundare , care consti tuie aserţiuni re feritoare la gradul de probab ilitate al enunţurilor probabilistice primare g şi h. Chiar dacă nu avem nici o metrică logică (absolut ă) pentru enunţurile pro babilistice, adică ne este cu totul necunoscută valoarea lui p(a) sau p(b) , putem avea totuşi o m etrică logică sau absolută pentru enunţurile probabilistice se cundare: o astfel de metrică ne furnizează distribuţia laplaceană , după care P(g) , posibil itatea absolu tă a lui g , adică a lui �r(a)n , este egală cu 2� , fie că 9 este observat emp iric , fie că este o ipoteză ; astfel , ipoteza prob ab ilistică tipică , h , obţine va loarea P(h) = O , fiindcă h are forma "p(a,b) =r" , cînd � =O . Deoarece metodele lui Bernoulli ne permi t să calculăm valoarea probabilităţii relative P(g,h) prin anal iză pur matem atică , putem considera că şi probabilităţile re lative P(g , h) sînt determ inate pe cale pur logică . Pare deci cu totul îndreptă ţită adoptarea interpretării logice a calcu lului formal a l probabil ităţilor la n ivelu 1 secundar. In rezuma t , putem adm ite că metodele lui Bernoulli şi Laplace indică drumu l pentru construcţia unei metrici pur logice a probabilităţilor la n ivelu l secundar, independent de faptul că există sau nu o metrică logică a probabilită ţilor la nivelu l primar. Metodele lu i BernoulIi determ ină astfel metrica logică a probabi lităţilor relative (în m o d special "verosim il itatea" secundară a ipo tezelor primare) , iar metodele lui Laplace - metrica logică a probabilităţilor absolute (în special relatările statistice asupra eşant ioanelor) . Fără indoială că strădaniile lu i Bernoulli şi Laplace au fost îndreptate în m are măsură spre construcţia u nei teori i probab ilistice a inducţiei , şi se pare că ei erau inclinaţi să identifice C cu p. Nu mai trebuie să adaug că eu nu împăr tăşesc această concepţie: ca toate celelalte teorii , teoriile statistice sint ipote tico-deductive. Ş i , la fel cu toate celelalte teorii, ipotezele statistice sînt tes tate prin încercări de a le falsifica , prin încercări de a le reduce verosimilitatea secundară la zero sau aproape la zero . "Gradul lor de coroborare" C prez intă interes numai cind este rezu ltatul unor astfel de testări ; căci nimic nu este m a i uşor decît s ă a legem material statistic in aşa fel , încît s ă fie favorabi l pentru o ipoteză statistică - dacă dorim acest lucru . * 1 4 . La sfîrşitul acestor consideraţii ne putem întreba dacă , pe neobservate , punctul meu de vedere nu s-a schimbat. Intr-adevăr, s-ar părea că nim ic nu ne împ iedică să-I num im pe C(h , e) "probabi litatea inductivă a lui h în raport cu e" , sau - dacă avem impresia că acest lucru este inexact, în v irtutea faptului că C nu satisface legile calculului probabi lităţilor - "gradul de raţionalitate al opiniei noastre faţă de h , pe baza lui e" . Un critic inductivist binevoitor ar putea chiar să mă felicite că am rezolvat prin funcţia C, introdusă de m ine , străvechea problemă a inducţiei tnir-un sens pozi tiv ş i , prin aceeaşi funcţie C , a m stabilit o dată pentru totdeauna validitatea raţionamentului inductiv ; aceasta , în contradicţie cu afirmaţia mea că am rezolvat problema inducţiei fnir-un sens negativ (şi anume în sensul că inducţia nu este numa i logic imposi bilă, ci nu apare nici faptic) .

394

ANEXE NOI

La aceasta aş riposta [72] că n-am n im ic împotrivă ca C(h,e) să fie desem nat cu orice nume am dor i , fie cft i se potriveşte , fie că nu : term inologia nu mă deranjează, atiLa timp cît nu conduce la erori . în acest sens , n-am nimic Îm potriva unei extinderi (conştientă sau i nconştien tă) a semn ificaţiei cuvintului " inducţie" . Trebuie să i nsist totuşi asupra faptului că C(h ,e) poate fi interpretat drept grad de coroborare numai cînd e este o relatare asupra celor mai severe teste pe care le-am pu tut imagina. Acesta este punctul în care se face vădită diferenţa dintre poziţia inductivistă sau yerificaţionistă şi poziţia mea . Inductivistul sau verifica ţ ionistul vrea ca ipotezele sale să fie consolidate. El speră să le fn Iărească prin proba empirică e: el caută: în tărirea, asigurarea - "confirmarea" . El poate să inţeleagă , în cel mai bun caz , că în alegerea lui e trebu ie să fim ob iectivi , că nu trebuie să ignorăm cazurile nefavorab ile ş i că e trebu ie să cu prindă relatări asupra tuturor cunoştinţelor observaţionale, fie că s înt sau nu favorabile. (Notăm că pretenţia induclivistă , după care e trebu ie să cuprindă totali tatea cunoştinţelor noastre observaţionale , nu poate fi reprezentată in cadrul n ici unui formalism . Ea este o pre tenţie neformală , o condiţie de adec vare , care trebu ie îndeplinită , dacă vrem să-I interpretăm pe p(h,e) drept grad al cunoCl§teri i noastre imperfecte despre h*8.) Contrar acestui punct de vedere inductivist, eu afirm că C(h,e) poate fi interpretat ca grad de coroborare a lui h prin e, numai dacă e exprimă rezul tatele străduinţelor noastre serioase de a- l respinge pe h. Condiţia s incerităţii acestor strădanii nu este formalizabilă - la fel ca şi cerinţa inductivistă că e trebuie să reprezinte totalitatea cu noştinţelor noastre observaţionale. Totuşi, dacă e n u constă din relatările asupra încercărilor noastre s incere de a-l respinge pe h , atunci ne autoamăgim crezind că-l putem interpreta pe C(h,e) ca grad de coroborare sau ca ceva asemănător. Criticul meu b inevoitor ar putea să-m i replice că nu vede totuşi nici u n motiv pentru care funcţia mea C s ă n u poată f i considerată ca soluţie pozitivă a problem e i clasice a inducţiei. Căci el ar putea să spună că răspunsul meu ar fi perfect acceptabil pentru un inductivist clasic , dacă s-ar considera 'că răs punsul nu este totuşi altceva decit o prezentare a aşa-num itei "metode a induc ţiei eliminatorii" - metodă b ine cunoscută de Bacon, Whewell şi Mill şi pe care n-au dat-o uitării nici anum iţi teoreticieni probabilişti ai inducţiei (deşi criticul meu poate să accepte că u ltimii n-au fost in m ăsură să incorporeze efec tiv această metodă in teoriile lor) . Reacţia mea împotriva acestei replici ar fi regretul de a nu fi reuşit să clarific in m o d satisfăcător punctul esenţial al tezei m ele. Căci s ingurul scop al eliminării preconizate de toţi aceşti teoreticieni ai inducţiei a fost acela de a sprijini şi a asigura c ît mai mult cu putinţă teoria care supravieţuieşte , care, credeau ei, ar trebui să fie cea adevărallf (sau , poate, num a i o teorie probabi lă În cel mai inalt grad, in măsura i n care n-am reuşit încă să elim i năm toate teoriile în afară de cea adevărată) . •8 Adaos· (1968). Deoarece mi s-a imputat (In I. LAKATOS, ed., The Problem of ln ductille Logic, 1 968, p. 157, paragraful 3) că nu am dat nici o indicaţie pentru pretenlia inductivislă (" Popper provides no quotations") că e trebuie să conţină "toate cunoştinţele noas tre observaţionale". vreau să arăt că tocmai In volumul citat, la p. 137, am reprodus regula respectivă cu toate referinţele la cartea lui CARNAP (Logical Foundations, p. 201, 1. şi 1" § 43 B).

COROBORAREA

395

Contrar acestui punct de yedere , eu cred că numărul teoriilor ri,'ale nu poate fi redus niciodată în mod considerabil prin elim inare , dici acest număr rămîne întotdeauna infinit. Un teoretician trebuie să se oprească asupra teorii lor celor mai improbabi le din cele care aLI supravi eţui t , adică Ia acelea care pot fi eel m a i seyer testate. Noi "acceptăm" aceste teori i în m o d prov izoriu , dar numa i în sensul că le considerăm apte de a fi supuse unei critici u lterioare şi celor mai se';ere teste care pot fi imaginate . Ca rezul tat pozitiY , am putea spune că teoria care supravieţuieşte este eea mai bună - şi cel mai b ine test ată - dintre cele pe care le cunoaştem *7 .

A ddendum , 19 72 (1) La ultimele trei rînduri de mai sus pot să adaug o explicaţie. Prin "cea mai bună" teorie înţeleg una din teoriile concurente şi supravieţu itoare , care are cea mai mare pu tere expIicati\" ă , conţinutul cel mai bogat ş i cea mai mare simplitate şi care este cel m a i puţin ad hoc. Ea va fi , de asemenea, teoria cea mai b ine testabil ă , Însă cea m a i bună teorie În acest sens nu este Întotdeauna neapărat şi teoria cea mai b ine testată . (2) O foarte importantă contribuţ.ie Ia problema falsificab i I ităţii teor i ilor probabilistice sau statistice şi la problema falsificări i testelor statistice a fost deja publicată. Este vorba de lucrarea lui Donald A . Gi lli es, A . Falsifying Rule for Probabi li ty Slalemen ts , " B . J . P . S ." , 22, 1 97 1 , p . 231 - 261 .

*7 A. daos (1968), Deşi Cu" illtele "cea mai bună " din ultima propoziţie a paragrafului

au prilejuit aceeaşi interpretare greşită pe care a m inCercat 5-0 combat In paragraful 1·1 , a mintesc aici din nou c ă "excelenţa'· teoriilor concurente care a u supravieţuit la u n moment dat depinde de conţinutul sau de testabii ltatea lor. Vezi şi a daosele de la p. 264, 359 şi 367.

Anexa * X .

Un iversalii, dispoziţii Ş l necesitate naturală sau fizică

(1) Doctrina fundamentală pe care se întemeiază toate l eoriile inducţiei este doctrina despre primatll l repetări lor. Cu referire la punctul de vedere al lui Hume asupra acestei probleme, putem d istinge două variante ale acestei doctrine. Prima variantă (criticată de Hume) poate fi numită doctrina despre primatul logic al repetărilor. Potrivit acestei doctrine, producerea repetată a u nu i fenomen re prezintă u n fel de justificare pentru acceptarea unei legi universale. (De regulă , ideea repetării este legată cu cea a probabi lităţii.) A doua variantă (susţinu tă de Hume) poate să fie num ită doctrina despre primatul temporal (şi psihologic) al repetărilor. Ea afirmă că repetările, deşi nu oferă n ici un fel de justificare pentru acceptarea unei legi universale şi pentru aşteptările şi convingerile le gate de acceptarea unei asemenea legi , trezesc totuşi de fapt în noi asemenea aş teptări ş i conv ingeri - oricît de puţin "j uslificat" sau ..raţional" ar fi acest fapt (sau aceste convingeri) . Am îndouă variantele acestei doctrine despre primatul repetărilor , cea mai tare, care afirmă primatul lor logic, ş i cea m a i slab ă , care presupune doar pri matul lor temporal (sau cauzal, psihologic) , sînt de nesusţinut. (Cu alte cuvinte , nu există inducţi e prin repetare şi orice " î nvăţare" care se întemeiază pe repetare se deosebeşte fundamental de o " învăţare" care constă în descoperiri noi.) Aceas l a se poate arăta cu ajutorul a două argumente complet diferite. Primul meu argument împotriva primatului repetărilor este urmă lorul . Toate repetările pe care le întîlnim î n experienţă sînt repetdri aproximative; spunînd că o repetare este aproximativă , am în vedere că B, care este repetarea unui eveniment A , nu este identic cu A , nu este de nedistins în raport cu A , ci doar mai mult sau mai putin asemt'fnător cu A. Dacă însă repetarea se bazează pur şi simplu pe similaritate , ea trebuie să împărtăşească una din principalele

O D D D

NECESITATE FIZICA

397

caracteristici ale sim i 1ari tăţ i i , anume relativitatea ei . D ouă lucruri care sint asemănătoare sint intotdeauna asemănătoare num a i în anumi te pri vin te. Aceasta S(� poate ilustra printr-o schemă simplă (vezi p. 396) . Dacă privim această schem ă , observăm că unele figuri se aseamănă cu altele prin prezenţa sau absenţa haşurări i ; al tele se aseamănă in ceea ce priveşte fonna ; iar a ltele se aseamăn[l in ccea ce priwşte mărimea . Acest tabel poate fi ext ins după cum unnează:

�

I�

//// /1

Se poale vedea uşor că nu există o lim ită a {elurilor de similaritate posibile. Aceste scheme arată că lucrurile pot fi asemănătoare tn privinte diferi te şi că două lucruri , care sint asemănătoare dintr-un punct de vedere, pot să fie neasemănă toare dintr-un alt punct de vedere. în general , similaritatea , şi odată cu ca repetarea . presupun adoptarea unui punct de vedere: unele sim ilarită ţ i sau repetări ne vor izbi dacă sîntem i n leresaţ i Într-o problem ă , iar altele dacă sîn tem interesaţi in altă problem ă . Dar dacă s im i laritatea şi repetarea presupun adoptarea unu i punct de vedere, existenţa unu i anumit interes şi a unei anu m ite aşteptări , esle logic necesar ca punctele de vedere, interesele şi aşteptările să fie atit logie , cit şi temporal (cauzal sau psihologic) primare faţă de repe tare. Această concluzie contrazice atit doctrina primatului logic cit şi pe cea a primatulu i tem poral al repetărilor! , Voi mai observa că pentru or ice grup sau mulţ ime finită de lucruri , oricît de deosebi te Între ele , putem , cu p"ţină ingeniozi tate, să găsim puncte de ve dere astfel incît toale lucrurile apar ţinînd acestei mulţim i vor fi asemănătoare (sau parţial i dentice) dacă " or fi considerate din unul din aceste puncte de \"edere. Aceasta înseamnă că orice lucru sau eveniment poate fi considerat ca o "repetare" a oricăru i altu i lucru sau eveniment, cu condiţia adoptări i unu i punct de vedere potrivit. Se vă deşte astfel cît esLe de naiv să considerăm re petarea ca ceva primar sau dat . Cele spuse aici sînt strîns legate de faptul (men ţionat în anexa *VI I , nola de subsol 9) că putem găs i , pentru orice şir finit de zerouri ş i unur i , o regulă sau "lege'; matematică pentru construcţia unu i ş ir infinit, care să înceapă cu şiru l finit d a t .

1 lJnele ilustrări ale acestei argu mentărl, I n măsura In care ea este indreptată impotriva uoctrinei prlmatului t e p ora l al repetărilor (adică Impotriva l u i Hume), pot fi găsite I n paragrafele I V ş i Y ale articolului meu Pllilosf,plLy o f Science : .1 l'ersonal Reporl. Inl'lus acu m . sub u n t i t l u difer i t , l' a IJri lll capitol a l l ucrării mele CO/ljectuTe� and Refulalions, 1 963 , l !lG ,j .

ANEXE NOI

398

Voi expune acum al doilea dintre argumentele mele împotriva primatului repetărilor. El poate fi formulat după cum urmeaz ă . Există legi ş i teorii cu totul diferite în ceea ce priveşte caracterul lor de "Toate leb ede le sînt albe" , deşi ele pot fi e nunţate într-un mod asemănător. Să considerăm atom ismul antic . Evident . el poate fi exprimat (în una din formele sale cele m a i simple) prin e nunţul "Toate corpurile m ateriale sînt alcătuite din corpusculi" . Este insă clar că form a "Tuţ.i (toate) . . ." este relativ neesenţială în cazul aces tei legi . Am în vedere faptul că este cel puţin tot atit de greu de ar[\ lat că un singur corp fi zic să zicem o bucată de fier - este a lcătu i t d in a tom i sau "corpuscul i" , pe cît de greu este de arătat că toate l ebede l e sînt albe. Afirm aţ i i le noastre depăşesc în ambele cazuri datele obsen-aţiei directe . Acelaşi lucru este valabil pentru aproape toate teoriile ştiinţifice. Xu putem arăta direct, nici măcar pentru un singur corp fizic, că se va m iş ca rect i l iniu dacă asupra lui nu acţio nează nici o forţă exterioară ; sau că el atrage şi este atras de un a l t corp fizic invers proporţional cu pătratul distanţei dintre ele. Toate aceste teor ii descriu ceea ce putem numi propri etăţi structurale ale lumi i ; ele depăşesc i ntotdeauna domeniul tuturor experienţelor posibile. In cazul acestor teorii despre structura lum i i , dificultatea nu constă atit în a stabili u niversalitatea legii , pornind de Ia producerea repetată a u nor evenimente, cît în a stabili că legea este valabilă m ăcar pentru un singur caz . Mulţi inductivişti au văzut a ceastă dificultate . Maj oritatea celor care au văzut-o au încercat, ca Berkeley , să facă o d istincţie netă între generalizări observaţionale pure şi teorii mai "abstracte" sau "oculte" , ca teoria corpuscu Iară sau teoria lui Newton ; ei au încercat, de regu l ă , să rezolve problema spu nînd, ca Berkeley , că t eoriile abstracte nu sînt enunţuri veritabile despre lume , c ă ele n u sînt altceva decît ins trumen te, instrumente pen l ru predicţia fenomenelor observabile. Am denumi t acest punct de vedere "ins trumentalism" şi l-am cri ticat mai amănunţit cu a lte prilej uri2 . A ici a ş dori doar să spun că resping i n strumentalismul şi să indic un singur m otiv pentru această respingere , anume faptul că el nu rezolvă problema proprietăţilor "abs tracte" , "ocu lte" sau "struc turale" . Căci asemenea proprietăţi nu intervin numai în teorii le "abstracte" , pe care le au in vedere Berkeley şi urm aşii săi. E le sînt im·ocate tot timpul , d e fiecare d i n tre n o i , ş i aIlume i n l imba de loate z i le l e . Aproape orice enunţ pe care îl formulăm depăşeşte experienţa . Nu există o linie de demarca.ţie netă Între "limbaj ul empiric" şi " l imbaj u l teoretic" : leorelizăm 10 1 timpul , chiar ş i a tunci c i nd formulăm c e l m a i banal enunt sin gu l ar . Cu această remarcă , am aj u ns la principala problemă pe care i n ten ţ i o n ez să o exam inez în ac east ă anexă. (2) Cînd spu nem "Toate leb edele sînt a lbe" , proprie Latea "alb" este con siuerată observa ţională şi în această m ăsur ă s-ar putea spune , eventual, că enunţul singular "AceasLă lebădă , de a i c i , este a lbă" se bazeaz[\ pe observaţie . Cu toate acestea , enunţu l depăşeşte exper i enţ a nu datorită cuvîntu lu i "alb" , ci datorită cuvîntu l u i " lebădă" . Căci atunci cînd nu m im ceva " lebădă" , i i atri Im im însu ş i r i care depăşesc cu m n lt ceea ce poate fi stabilit prin observaţie , -

" CI. articolele mele .4 .Voie on Berkeley as a Precursor of Jlach, " British .JClurnal lor thc Phi losoplly of Science", 4. HlcJ3 . şi Three Views Concern ing IIuman Kllow ledge in Contcm· porany British Philosophy, I I I . ed. H. D. LE"' I S , 1 !)56. Ambele au fost retlpărite in COll jeclures and Refuialions,

1963 , 1 965.

NECESITATE FIZICA

399

aproape în aceeaşi măsură ca a tunc i cind afirmăm că ea este alcătu ită din "cor pusculi" . Deci nu num a i teori ile expl icative cele m a i abstracte depăşesc experienţa , dar chiar şi cele m a i bana le enunţuri singu lare . Căci chiar şi enunţurile s ingu lare cele m a i obişnuite sînt int otdeauna in terpretări ale "fap telor" În lumina teorii lor. (Acelaşi lucru este valab il pentru "faptele" în d iseu ţie. Ele conţin uni versalii ; iar acolo unde i nterv in u niversa l i i , găsim întotdeauna o comportare legică.) Am explicat pe scurt , la sfîrş itu l paragrafu lui 25 . cum se face că folos irea unor termeni u n iversa l i ca "pahar" sau " ap[l" într-un enunţ ca : "Aici se află un pahar cu apă" , înseamnă că experienţa este În m od necesar depăşită . Aceasta se datoreşte faptulu i că termeni ca "pahar" sau "apă" sint folosiţi pentru a caracteriza comportarea legică a anum itor lucruri (sau d ispoziţia acestor lucruri de a reacţ.iona intr-un anume fel) ; ceea ce p oate fi exprimat num indu-i "termen i dispoz iţional i" . Dacă Însă orice lege depăşeşte experienţa - ceea ce Înseam nă pur şi simplu a spune, într-un a lt fel , că nu este verificabilă - atunci şi orice predicat care exprimă o comportare legică depăşeşte experienţa ; iată de ce enun ţul "Acest vas conţine apă" este o ipoteză testabi lă dar neverificab ilă , care de păşeşte experienţa3• D in acest m otiv , este imposibil ca vreun termen universa l veritab i l să fie "constituit" (cum a incercat Carnap) , a dică să fie definit în ter meni pur observaţionali sau să fie redus la asemenea term en i . Cum toţi termenii uni versali sîn t dispozi ţionali , e i nu pot f i reduşi la experienţă . Trebuie să-i in troducem ca termeni nedefiniţi , cu excepţia celor pe care ii putem defini prin a lţ i termeni u niversal i (ca atunci cind ne decidem să definim term enul "apă" prin "compus a lcătu it d i n doi atom i de hidrogen şi un atom de oxigen") . (3) Se trece adesea cu vederea faptul că toţi temlenii universali sînt d ispo z iţ iona l i , şi aceasta se poate explica prin împrejurarea că termen i i un iversa l i s înt dispoziţional i in grade d iferite . Astfel "solubi l" şi "casab i l" s î n t in m od clar d ispoziţionali într-un grad m a i inalt decît "dizolvat" sau "spart" . Nu se Înţelege însă uneori că şi " dizolvat" şi "spart" sînt d ispoz iţional i . Un ch im ist nu ar spune că zahărul sau sarea s-au d izolyat în apă , dacă nu s-ar aştepta să obţină din nou zahărul sau sarea pri n evaporarea ape i . Iată de ce " d izo lvat" desemnează o stare dispoz iţ ională . In ceea ce priveşte pred icatul "spart" , e suficient să ne gindim la felul cum procedăm atunci cînd avem indoieli cu pr i vire la faptul dacă ceva este spart (rupL) - u n ob iect care a fost lăsat să cadă de exemplu sau , să z i cem , un os în corpu l nostru : noi con lrolăm compor tarea acestor lucruri , incercînd să stab ilim dacă ele nu man ifestă o mobi litate ne obişnu ită . Iată de ce "spart" , ca şi "dizolvat" , descriu d ispoz iţii de comportare un iform ă , legică . Intr-un mod asemănător , spunem despre o suprafaţă că este roşie sau albă , dacă are proprietatea de a reflecta lum ina roşie sau albă ş i , prin 3 F i indcă este vorba dr u n enunţ s i ngular. este mai pu ţ i n illcorrct să vorh i m , ll ici, despre o simetrie tntre neverificab illtate şi nefalsj [lcab ilita lc decît i n ca:r.lll ('nu nţurilor u ni n'rsale ; căci pentru a-I falsifica va trebui să a c c ep Lă m ca a devărat un alt enunţ singular, in aceeaşi măsură neverificabll. Dar chiar şi în acest caz p ersistă o a nu m it ă asi metric. Căc i , in general , presupunînd adevărul sau falsitatea anumitor enunţuri-test, p u t e m stabili numai fa/sitalca enunţului supus testulu i , nu şi adevărul să li. Motivul este că s tab i l i rea adevăru lui ar cerc un număr infinit de enunţuri-test. Vezi şi paragraful 29 ş i p:1ra�rafu l *22 din Posl

scriplum.

400

ANEXE NOI

urmare, dispoziţia de a arăta , la lum ina zilei, roşie sau albă. In general , carac terul dispoz iţional al oricărei proprietăţi universale va deveni clar dacă ne gin dim ce teste va trebu i să real izăm atunci cînd avem indoiel i cu privire la faptul dacă proprietatea este prezentă sau nu , intr-un anum i t caz particular. Astfel încercarea de a distinge între predicate dispoziţionale şi nedispozi ţionale este greşită , ca ş i încercarea de a distinge intre termeni (sau l imbaj e) teoretici şi termeni (sau limbaje) neteoretici sau em pirici sau observaţional i s a u comuni. Asemenea încercări iau naştere, poate , in felul următor : ceea ce oamenii au învăţat inainte de a atinge o anum i tă vîrstă critică , ei sint încli naţi să considere ca fiind factual sau "comun" , iar ceea ce au invăţa t mai tirz iu , ca teoretic sau , eventual, c a "pur ş i simplu instrumental" . (Vîrsta critică pare să depindă de tipul psihologic.) (4) Legile u niversale depăşesc experienţa dej a prin faptul că sint univer sale, prin fap tu l că depăşesc orice număr finit de cazuri particu lare observabile ; iar enunţurile singulare depăşesc experienţa f i indcă termenii universali care apar in m o d ob işnuit în ele presupun d ispoz iţi i de comportare legică şi prin aceasta legi universale (de regulă, de un ordin mai scăzut de universalitate) . Prin urmare , legile universale depăşesc experienţa în două feluri : datorită u n i versaIităţii lor şi datorită termenilor universali sau dispoziţionaii care apar in ele. E le depăşesc experienţa in tr-o m ăsură mai mare , dacă termenii d ispozi tionali care apar i n ele sint dispoziţionali într-un grad m a i înalt sau mai ab s tracţ i . Există s traturi caracterizate prin grade tot mai înalte de u niversalitate şi deci de transcendenţă. ( In paragraful *15 din PosLscriplum se face o incercare de a explica în ce sens există straturi a ceea ce s-ar pu tea num i "adincime" .) Desigur , această transcendenţă este m otivul pentru care legile sau teoriile ştiinţifice nu sint verificab ile ş i pentru care teslabi li latea sau falsifi cabi li tatea este s ingurul lucru care le distinge , in general , de teori ile metafizice. La întrebarea de ce folosim aceste legi transcenden te , in loc de a ne ţine m a i strins de "experienţă" , pot fi date două răspunsuri . (a) Fi indcă avem nevoie de ele: fiindcă n u există ceva de felul "experienţei pure" , ci numai experienţă interpretată in lum ina aşteptărilor sau teoriilor , care s int " transcendente" . (b) Fiindcă teoreticianul este u n om care doreşte să explice experienţele ş i fiindcă explicaţia implică folosirea ipotezelor explicative, care (pentru a fi i ndependent testab i Ie ; vezi paragrafu l *15 din Poslscriptum) trebu ie să depă şească ceea ce sperăm să explicăm prin m ij locirea lor . Motivul (a) este unul pragmatic ş i instrumental ist ş i , deşi cred că este adevărat , nu cred că este comparabi l în ceea ce priveşte importanţa cu motivul (b) ; căci chiar dacă un program de elim inare a teoriilor explicative cind este vorba de scopuri practice (să z icem de predicţie) ar reuşi , ţ.elu l teoret icianului ar rămine neschimbat4 • I Că esle posibil să ne descurcăm fără teorii, este teza susţinută d e CARNAP, Logical Foundalions of Probabilily, p. 575 şi urm. Nu există însă nici un temei pentru presupunerea

că analiza lui Carnap, chiar dacă ar putea fi altminteri apărată, ar putea fi transferată In mod legitim de la modelUl său de l imbaj la "limbajul ştllnţiflc" j vezi Prefata mea, 1958 . tn două articole foarte interesante, \Y. C,ra ig a discutat anumite programe de reducţie. (Vezi "Journal of Symbollc Logic". 1 8 . 1953, p. 30 şi urm. şi " Philosophical Relliew", 65, 1956. p . 3 8 şi IIrm.) La excel entele comenlarii critice a l e autoru lui cu priYire la metoda sa de ell -

NECESITATE FIZICA

401

(5) Că teoriile depăşesc experienţa în sensul indicat a ici , a fost afirmat în multe pasaj e ale lucrării mele. In acelaşi timp teoriile au fost descrise ca enun ţuri strict universale. O critică pătrunzătoare a punctu lui de vedere că teoriile sau legile naturii pot fi exprimate adecvat prin enunţuri universale, ca "Toate planetele se m işcă pe orbite el iptice" , a fost formulată de William Kneale. O biecţiile lui Kneale m i s-au părut greu de inţeles . Nici acum nu sînt sigur că l-am înţeles cum se cuvine, dar totuşi sper acest lucru5• Cred că punctul de vedere fundamental al lu i Kneale poate fi formulat i n felul următor. Deşi enunţuri u niversale po t fi derivate din legi ale naturii, u lti mele sînt logic mai puternice decît primele. O lege a naturii nu enunţă numa i c ă "Toate planetele s e m işcă p e orbite el iptice" , ci ceva de felul nToate planetele se m işcă fn mod necesar pe orbite eliptice" . Kneale numeşte un enunţ de acest fel, un "principiu al necesităţii" ("principle of n ecessi tation"). Nu cred că el a reuşit să clarifice în mod satisfăcător deoseb irea dintre u n enunţ universal ş i un "principiu a l necesităţi i" . El vorbeşte d e "nevoia unei formulări m a i pre cise a noţiunilor de contingenţă ş i necesitate"6. Puţin mai încolo citim însă , cu surprindere : "De fapt cuvintul (<necesitate» este cel mai puţin problematic din cele cu care avem de-a face în acest domeniu al filozofiei"7. Este adevărat că între aceste două pasaj e Kneale încearcă să ne convingă că "sensul distincţiei" al distincţiei dintre contingenţă şi necesitatel- "poate fi uşor înţeles prin exem ple"8. l\Ii s-a părut însă că exemplele sale sînt de natură să producă dezorientare. In măsura în care pot presupune că am reuşit să-I inţeleg pe Kneale. trebuie să spun că teoria sa pozitivă asupra legilor naturii m i se pare pe de-a intregul inacccptab ilă. Cu toate acestea , consider critica sa ca deosebit de valoroasă . (6) Voi explica acum , cu ajutorul unui exemplu , ceea ce cred eu că este esenţial în critica pe care o face Kneale punctulu i de vedere că o caracterizare a legilor naturii ca enunţuri universale este logic suficien tă şi intui tiv adecvată. mina re a ideilor .. auxiliare" (sau "transcendente"), pot fi adăugate următoarele. (1) EI reali zează elim inarea teoriilor explicative, In esenţă, prin ridicarea unul nu măr nelimitat de mare de teoreme Ia rangul de axiome (sau Inlocuind definiţia "teoremei" printr-o nouă definiţie a "axiomei", care este coextensivă cu prima In subllmbajul ..purillcat"). (II) In construc ţia efectivă a sistemului purificat, el este condus, desigur, de cunoaşterea teoriilor ce urmează să fie eliminate. (III) Sistemul puriflcat nu mai este un sistem expllcatlv şi nu mal este testabU In sensul in care pot fi lestabile sistemele explicative, a căror testabilitate este Core lată In mod esenţial cu con/inulul lor informativ şi cu adincimea lor informativă. (Se poate spune că axiomele sistemului purificat au o a dIncime zero In sensul paragtafului ·15 din

Postscriptum.)

• Cf. WILL IAM KNEALE, Probability and Induction, 1949. Unul din motivele, deşi nu cel mal Important, pentru care am Intlmplnat greutăţi in Inţelegerea criticil lui Kneale a fost acela că el dă, in unele pasaje, prezentări foarte reuşite ale vederllor mele, In timp ce alteori pare să nu fi Inţeles deloc ceea ce am vrut să spun. (Vezi de exemplu nota 17, mai ios.) e

Op. cit., p. 32. 7 Op. cit., p . 80. � Op. cit., p. 32. Una din dUicultăţl este că Kneale pare uneori să accepte punctul

de vedere al lui Leibniz ( ..Un a devăr este necesar cind negarea lui Implică o contradicţie, iar cind nu este necesar, el este numit contingent". Cf. Die philosophischen Schrtlten, ed. de Gerhardt, J, p. 400 şi de asemenea 1, p . 390 şi urm.), in timp ce alteori pare să folosească cuvintul "necesar" Intr-un sens mal larg.

402

ANEXE NOI

Să considerăm Un animal dispărut, de exemplu moa, o pasăre uriaşă ale cărei oase pot fi găsite din abundenţă în m laştinile din Noua Zeelandă. (Eu in sumi am făcut săpături pentru a găsi asemenea oase.) Am hotărît să folosim nu m ele "moa" ca un nume universal (nu ca un nume propriu ; cf. paragraful 1 4) a l unei anumite structuri b iologice . Trebuie să adm item că este posibil - şi chiar credibil - că nu au existat ş i nu vor exista alte moa în univers , in afara celor care au trăit odată în Noua Zeelandă. Vom presupune că această ipoteză p lauzibilă este corectă. Vom presupune , mai departe , că strucLura b iologică a organismului m oa este de aşa fel încît în condiţii favorabile o m oa poate trăi uşor şa izeci de ani sau mai mult. Mai presupunem că în Noua Zeelandă condiţiile întîlnite de m oa au fost departe de a fi ideale (datorită , poate, prezenţei unu i virus) şi că nici o m oa nu a atins vîrsta de cincizeci de ani . In acest caz , enunţul strict universal »Toate păsările m oa m or îna inte de a atinge v îrsta de cincizeci de ani" va fi ade vărat ; căci, potrivit presupunerilor noastre, nu există , nu a existat şi nu va exista o m oa in u nivers care să depăşească vîrsta de cincizeci de ani . In acelaşi tim p , enunţul universal n u v a fi o lege a natur i i , căci potrivit presupunerilor noastre ar fi posibil ca o moa să trăiască mai mult, şi numa i datorită unor condiţi i accidentale sau con llngente - cum a r f i existenţa simultană a unui anumit virus - nici una nu a trăit, de fapt , mai mult. Exemplul arată că pot exista enunţuri adevărate de universali tate strictă care nu au caracterul unor legi adevărate şi universale ale naturii, ci un carac ter accidental. In consecinţă, caracterizarea legilor naturii ca enunţuri de uni versalitate strictă este insuficientă din punct de vedere logic ş i inadecvată din punct de vedere i ntu itiv. (7) Acest exemplu poate , de asemenea , indica în ce sens legile naturii pot fi descrise ca "principi i ale necesităţii" sau "principii ale imposib il ităţii" , cum sugerează Kneale. Căc i , potrivit presupunerilor noastre - presupuneri care s înt perfect rezonabile - ar fi posi bil, în condiţ i i favorabile, ca o m oa să atingă o vîrstă m a i înaintată decît a atins vreo m oa p ină acum . Dacă ar exista , dim potrivă, o lege a naturi i care să l im iteze durata de v iaţă a oricărui organism de tip m oa la c incizeci de ani , atunci nu ar fi posi bi lă, pentru nici o moa , o durată de viaţă m a i mare. Astfel legile naturii fixează anumite l im i te pentru ceea ce este posibi l . Cred c ă toate acestea sînt acceptabi le d in punct d e vedere intuitiv ; cind am precizat , în mai m ulte pasaj e ale cărţi i m ele, că legile naturii in terzic anu m ite evenimente, că au caracterul lInOr prohibiţii, am exprimat aceeaşi idee intuitivă. Cred că este pe deplin posib i l, şi chiar util, să vorbim de "necesitate naturală" sau de "necesitate fizică" , pentru a descrie caracteristica legilor na tur i i şi a consecinţelor lor . (8) Consider, de asemenea , că este o greşeală să subapreciem deosebiri le dintre această necesitate fizică sau naturală şi alte specii de necesitate, de ex. necesitatea logică. Putem desemna , într-un mod nenuanţat, prin logic necesar ceea ce ar f i valabi l in orice lume care poate fi gîndită . De exemplu , legea gra vitaţiei a lui Newton poate fi considerată ca o lege a naturi i adeviirată intr- o lume oarecare ş i , prin urmare, ca fiind necesară în această lum e ; dar poate fi foarte b ine gtndilă şi o lume în care această lege nu este valabilă.

NECESITATE FIZICA

403

Kneale a criticat acest m od de argumentare, indich1d că presupunerea lui Goldbach (după care orice număr mai mare de doi este suma a două numere prime) poate fi gîndită ca adevărată sau gindită ca falsă, deşi acest enunţ este demonstrab il (sau negaţia lui poate fi demonstrată) şi în acest sens este mate matic sau logic necesar (sau imposibil) ; şi el susţine că "posibilitatea de a gindi contrariul nu treb uie considerată ca o infirm are a necesităţii unui enunţ în matematică"9. Dar dacă lucrurile stau aşa, atunci de ce, se întreabă Kneale, "trebuie să presupunem că din ea rezultă . . . o infirmare în ştiinţele naturii,?"lO . M i se pare că in acest argument se pune un accent prea mare pe expresia "poate fi gindit" ("conceivable") ; mai mult decit atit, Kneale lucrează cu u n înţeles al expresiei "poate fi gindit" diferit d e cel care este avut în vedere în m atematică : odată ce avem o demonstraţie a teoremei lui Goldbach , putem spune că această demonstraţie stabileşte cu preciz ie că un număr par (mai mare decît doi) , care nu este suma a două numere prime , nu poate fi gindit - în sensul că duce la rezultate contradictorii , de exemplu la enunţul că 0 = 1 , care "nu poate fi gîn d it" . tn alt sens, 0 = 1 poate fi foarte b ine gîndit şi poate fi utilizat, ca orice alt enunţ fals din punct de vedere matematic, ca o presupunere Într-o demonstra ţie indirec tă . I ntr-adevăr , o demonstraţie ind irectă poate fi form ulată în fel ul următor: " Să presupunem c ă a este adevărat. In acest caz , va trebu i să adm item că b este adevăra t. Ştim însă că b este absurd . Deci nu pu tem gfndi (it is incon cevable) că a este adevărat." Este clar că deşi folosirea lui "poate fi gîndit" şi "nu poate fi gindit" este aici intrucitva vagă şi amb iguă, ar fi derutant să susţinem că o asemenea dem onstraţie este inacceptab i lă deoarece adevărul lui a nu poate să fie de neconceput de vreme ce am inceput demonstraţia tocmai gindind adevărul lui a. Deci "ceea ce nu poate f i gindit" este în logică şi matematică pur şi simplu o altă expresie pen tru "ceea ce duce la o contradicţie evidentă" . Este din punct de vedere logic posibil sau "poate fi gîndit" orice lucru care nu duce la o contra d icţie evidentă şi este imposib i l din punct de vedere logic sau "nu poate fi gin dit" orice lucru care duce la o asemenea contradicţie. C înd Kneale scrie că opusul u nei teoreme "poate fi gîndit" , el foloseşte expresia aceasta Într-un a lt sens unul care este de asemenea foarte bun ş i îndreptăţit. Argumentul său nu este însă valid. (9) Astfel , o presupunere este logic posibilă dacă nu cuprinde o contradicţie ; ea este fizic posib ilă dacă nu contrazice legile naturi i . Cele două înţelesuri ale lu i "posibil" au destule puncte comune pentru a expl ica de ce folosim acelaşi cuv înt ; a trece însă peste d iferenţele d intre ele poate duce doar la confuzi i . Comparate c u tautologiile logice, legile naturii au un caracter contingent, accidenta l . Leibniz a văzut clar acest lucru . El ne Învaţă (cl. Phi los. Schri(len , GERHARDT , 7, p . 390) că lumea este opera lui Dumnezeu într-un sens oarecum asem ănător cu acela în care un sonet, un rondou , o sonată sau o fugă, este opera unui artist. Artistul poate alege liber o anum ită formă , dar el işi limitează de bună voie l iberlatea prin această alegere : el impune creaţiei sale anumite prin cipii de imposibilitate cu privire, de exemplu, la ritm ş i , în mai m ică măsură, cu priv ire la cuvinte, care în raport cu ritm u l pot apărea contingente, acciden•

Op. cii., p.

�o lbid.

80.

404

ANEXE NOI

tale. Aceasta nu inseamnă însă că a legerea formei sau a ritmului nu a fost, de asemenea , contingentă. Căci el putea să aleagă o altă formă sau un alt ritm . Intr-un mod asemănător stau lucrurile cu legile natur i i . E le lim itează do meniul faptelor s ingulare (logic) posibile. Ele sint , astfel , principii de imposibi litate in raport cu aceste fapte singulare ; iar faptele singulare apar ca fiind in tr-un grad inalt contingente, atunci cînd sint comparate cu legile naturi i . Dar legile naturii, deşi necesare in raport cu faptele singu lare , sînt contingente cînd sînt comparate cu tautologiile logice. Căci pot exista lumi structural di feri te lumi cu legi diferite ale naturii. Necesitatea sau imposibil itatea naturală seamănă deci cu necesitatea sau imposibilitatea muz icală. Ea seamănă cu imposibilitatea u nei măsuri de patru intr-un menuet clasic , cu imposibilitatea de a- l incheia cu o septimă d im inuată sau cu o altă disonanţă. Ea lasă însă multă libertate faptelor singulare contin gente - condiţiilor iniţiale. Dacă comparăm situaţia din m uz ică cu exemplu l meu referitor la moa , putem spune: n u există o lege muzicală care s ă interzică scrierea unui menuet in sol bemol m inor, dar este, cu toate acestea , posibil ca n ici un menuet să nu fi fost scris şi să nu fie scris de acum înainte în această cheie neobişnuită . Putem astfel spune că legile m uz icale necesare pot fi deosebite de enunţllfi universale adevărate despre faptele istorice ale compoziţiei muz icale . (10) Punctul de vedere opus - punctul de vedere că legile naturii nu sînt în n ic i un sens contingente - pare să fie cel susţinut de Kneale, dacă eu îl în ţeleg b ine. M ie acest punct de vedere m i se pare tot aşa de greşit ca şi punctul de vedere pe care el îl critică în mod j ustificat - punctul de vedere că legile naturii nu sînt nim ic altceva decît enunţuri un iversale adevărate. Punctul de vedere al lui Kneale că legile naturii sînt necesare în acelaşi sens în care s înt necesare tautologiile logice ar putea fi exprimat , eventual , în termeni religioşi astfel : Dumnezeu ar fi putut alege între a crea o lume fizică şi a nu crea o lume fizică, dar odată ce această alegere a fost făcută , el nu a mai fost liber să aleagă forma sau structura lumi i ; căci, dacă această structură uniform ităţile naturii descrise de legile naturii - este in mod necesar ceea ce este, tot ceea ce el a putut alege liber au fost condiţiile iniţiale. Mi se pare că Descartes a susţinut un punct de vedere foarte asemănător. După el, toate legile naturi i decurg cu necesitate dintr-un principiu analitic (definiţia esenţei "corpului") , potrivit căruia "a f i corp" înseamnă acelaşi lucru cu "a fi intins" ; aceasta implică că două corpuri diferi te nu pot ocupa, in acelaşi tim p , acelaşi loc sau spaţiu . (Acest principiu este î ntr-a devăr asemănător exem p lului standard al lui Kneale - "că nimic din ceea ce este roşu nu este în acelaşi timp verde"ll .) Dar tocmai datorită faptului că a depăşit aceste " truisme" (cum le numeşte Kneale, sub liniind asemănarea lor cu tautologiile logice12), fizica, incepind cu Newton, a atins o profunzime a inţelegerii incomparabilă cu cea a abordării carteziene. Cred că d octrina după care legile naturii nu sint in nici un sens con tingen te este o formă deosebit de radicală a filozofiei pe care am criticat-o altun deva sub -

Cf.

KNEALE,

op. cit.,

u Op. cit., p. 33.

p. 32 ; vezi, de exemplu, şi p. 80.

NECESITATE FIZICA

405

numele de .. esenţialism"13 . Căci ea implică doctrina existenţei unor explicaţii u ltime; adică a existenţei unor teorii explicative care nu au nevoie, la rîndu l lor, de vreo expl icaţie ş i n ici nu pot fi explicate. Căci dacă am reuşi să redu cem toate legile naturii la adevăratele "principii ale necesităţii" - Ia truisme, ca acelea că două corpuri întinse nu pot ocupa acelaşi spaţiu sau că nimic din ceea ce este roşu nu este în a celaşi timp şi verde - explicaţii supl imentare ar deveni în acelaşi timp inutile şi imposibile. Nu văd nici un m otiv pentru a crede că doctrina despre existenţa unor ex plicaţii ultime es te adevărată şi văd m u l te m otive pentru a considera că este falsă . Cu cît învăţăm m ai mult despre teori i sau legi ale naturi i , cu atit ne amin tesc ele mai puţin de truismele carteziene şi de definiţiile esenţialiste. Ceea ce ne dezvă luie şti inţa nu sînt truisme. Ţine mai degrabă de m ăreţia şi frumuseţea ştiinţei că pu tem învăţa , prin cercetări critice , că lumea este cu totul altfel decît ne-am imaginat-o - înainte ca imaginaţia noastră să fi fost pusă in m iş care de infirmarea teoriilor noastre anterioare . Nu pare să existe vreun motiv pentru a crede că acest proces se va încheia vreodatăl& . Un sprij in foarte puternic pentru aceste teze il constituie consideraţiile mele despre conţinut ş i probabilitate logică (absolută) . Dacă legile naturi i nu s înt, pur ş i simplu, enunţuri strict universale , ele trebuie să fie din punct de vedere logic mai puternice decit enunţuri le u niversale corespunzătoare, dacă u l timele trebuie să poată fi deduse din ele. N ecesl latea logică a lui ti, aşa cum am văzut (la sfîrşitul anexei *V) , poate fi definită prin definiensul

p (a) = p (a, a) = 1 . Pentru enunţuri universale a , pe de a ltă parte, obţinem (ef. aceeaşi anexă şi anexele *VII ş i *VIII) :

p (a) =p (a, a) =o ş i acelaşi lucru trebuie să fie valab il pentru orice enunţ mai tare din punct de vedere logic. tn consecinţă , o lege a naturi i , datorită conţinutului ei mare, este atît de îndepărtată de un enunţ logic necesar , cît de departe poate fi , i n general , u n enunţ necontradictoriu ; d i n pu nctu l d e vedere a l semnificaţiei sale logice , el este m a i apropiat de un enunţ u niversal "doar accidental" decît de un truism logic. (11) Rezulta tul final a l acestei discuţii este că sînt gata să accept critica lui Kneale , în măsura in care sint gata să accept punctul de vedere că există o categorie de enunţuri , legile naturi i , care sînt din punct de vedere logic m a i puternice decît enunţurile universale corespunzătoare. Această concepţie este, după părerea mea , incompatibilă cu orice teorie a inducţiei . Asupra metodolo giei mele ea are însă o influenţă m ică sau chiar nici o influenţă . D impotrivă, este clar că un principiu , propus sau presupus , care afirmă imposibilitatea unor a num ite evenimente va trebu i să fie testat încercîndu-se să se arate că aceste ef. lucrările mele Poverty of Historlclsm, paragraful 10 ; The Open Society, capitolul VI, şi capitolul 1 1 ; Three Views Concern ing Human Knowledge (acum In Con jectures aud Relll taiions. 1 96:1. 1 !Hi5, cnpitolul 3) ; Pn.�tscrifJtum, de exemplu paragrafele " 1 !i şi ":.I l . 14 el. Postscriptum, Indeosebi paragrnlul " 1 5. 13

3, paragraful

ANEXE NOI

406

evenimente sint posibile, cu alte cuvinte, incercind să le producem . Dar aceasta este tocmai metoda testări i , pe care o susţin. Iată de ce punctul de vedere adoptat aici nu cere vreo schimbare a me lo dologiei mele. Numa i Ia n ivel ontologic, metafiz ic sint necesare anum ite s chim bări . Ele pot fi descrise spunind că dacă presupunem că a este o lege a naturii , presupunem că a exprimă o propri etate s tructurală a lumii noastre; o proprietate care impiedică apariţia anum itor evenimente singulare sau stări de fapt de un anumit fel , posibi le din pUDct de vedere logic . (Acestea sint explicate dej a , in bună măsură, in paragrafele 21 - 23 , precum ş i in paragrafele 79, 83 ş i 85 .) (12) Cum a arătat Tarski , necesi tatea logică poate fi explicată cu ajutorul universalităţii . Un enunţ poate fi num it logic necesar , dacă şi num a i dacă este deductibil (de ex . , prin particularizare) d intr-o funcţie propoziţ ională "univer sal validă" ; adică , d intr-o funcţ ie propoziţională care este satisfăcu tă de orice model15• (Aceasta înseamnă că ea este adevărată în toate lum ile posibile .) Cred că putem expl ica , cu ajutorul aceleiaşi metode , ceea ce inţelegem pri n "necesitate naturală" ; căci putem adopta următoarea definiţie (N°) : (N°) Un enunţ poate fi numi t n ecesar in sens natural sau fizic , dacă şi numai dacă este derivabi l dintr-o funcţi e propozi ţională care este satisfăcută in toate lu mi le ce diferă, dacă diferă În general, de lumea noastră, numai În ceea ce pri veşte condi ţii le i n i ţi ale. (*Vezi A daosul Ia a ceastă anexă.) Nu putem şti , desigur , niciodată , dacă o presupusă lege este o lege verita b ilă , ori dacă arată doar ca o lege dar dep inde, de fapt, de a num ite condiţii speciale, predom ina nte în regiunea u niversului în care tră im . (CI . paragrafu l 79 .) Nu putem , prin urmare , determ ina niciodată dacă un enunţ extralogic este in fapt necesar in sens natural ; presupunerea (ipoteza) că u n enunţ esle necesar in acest sens răm îne pentru totdeauna o presupunere (ipoteză)[731 (nu num ai fiindcă nu putem cerceta întreaga lume pentru a ne asigura că nu există Yreun contraexemplu , ci pe temeiul încă mai puternic că nu putem cerceta toate l u m ile care diferă de a n oastră num ai in priv inţa condiţ i ilor iniţ iale) . Dar deşi definiţia propusă exclude posibi litatea de a obţine un cri teri u pozi tiv al necesi tăţii naturale, putem , în practică , aplica definiţia noastră a necesităţ i i natu rale intr-un mod negativ : găsind condiţii iniţ ia le în care presupusa lege se dovedeşte a nu fi valab ilă , putem arăta că ea nu este necesară , că nu este o lege a n a turi i Astfel definiţ ia propusă se arm on izează foarte bine cu principiile metodologiei mele. Definiţia propusă va face , desigur, necesare fn sens natural sau fizic toale legile natur i i , împreună cu consecinţele lor logice18• Se vede imediat că defin iţia propusă este în perfect acord cu rezultatele la care am ajuns în discu ţ ia asupra exemplului cu m oa (cL punctele (6) ş i (7) de m a i sus) : tocm ai fiindcă am considerat că păsările moa ar trăi m a i mult in con diţii diferite - in condiţii mai favorab i le - am avut şi impresia că un enunţ u niversal adevărat despre durata lor de viaţă reală maximă are un caracter accidental. ,

16 CI. articolul meu Note on Tarski's Definition of Truth, ,, 111 illd", 64, 1 955, In spec i a l p . 391 . 11 I n treacăt fie spu s, enunţurile necesare din punct de vedere logic vor fi necesare ş i d i n punct de vedere fizic (pur şi silllpiu fi Indcă decurg din ol'ke l'IlU IlD ; :!resl l ucru IIU este, desI gur, deoseblL de important.

NECESITATE FIZICA

407

(13) I ntrod ucem acum simbolul "NI' , ca nume al clasei enunţurilor care sint adevărate în m od necesar, în sensul necesităţi i naturale sau fiz ice, adică adevărate oricare ar fi condiţ i ile in iţiale. " Cu ajutorul lui "N , putem defini " orr b" (în cuvinte "Dacă o , atunci in mod necesar bU) prin următoarea definiţie oarecum evi dentă : (D) arr b este adevărat dacă şi numai dacă (a--+ b) E N . Redat aproxim ativ î n cuvinte : enunţul "Dacă a , atunci in m o d necesar b" este valab il , dacă şi numai dacă enunţul "Dacă a, atunci b" este necesar ade vărat. Adică ,, 0--+ bU este, desigur , numele unu i enunţ condiţional obişnuit, cu antecedentul o şi consecventul b . Dacă intenţ ia noastră ar fi să definim im pl icaţia logică sau " impl icaţia strictă" , am putea să utilizăm pe (D) , dar am interpreta atunci pe N ca "logic necesar" (în loc de " necesar in sens natural sau fizic" ) . Datorită definiţiei (D) , putem s ă spunem c ă " Grrb" este numele un ui enunţ cu următoarele proprietăţi : (A) 0rr b , spre deoseb ire d e 0 4 b , n u este întotdeauna adevărat dacă a este fals. (B) arr b , spre deosebire de 0rrb , nu este întotdeauna adevărat dac ă b este adevărat. (A') aIr b este intotdeauna adevărat dacă o este imposib il (necesarmente fals) sau dacă negaţia lui 0, ă , este necesarmente adevărată fie in sens logic, fie in sens fizic. (CI. ultimele trei pagini ale acestei anexe şi nota 26, m a i jos.) (B') 0rr b este întotdeauna adevărat dacă b este necesarmente adevărat (fie in sens logic , fie in sens fizic.) A ic i o şi b pot să fie ori enunţuri ori funcţii propoziţionale. 0rrb poate fi numit un enunţ "condiţional necesar" sau " condiţional nom ic" . Aceste denum iri exprimă ceea ce alţi autori au desemnat prin termenii " condiţionale subj onctiv e" sau "condiţionale contrafactuale" . (Se pare însă că alţi autori - de exemplu Kneale - înţeleg altceva prin "condiţional contra factual" : in term inologia lor această expresi e sem n ifică că o este, în fapt, falsi? Nu cred că este recomandabilă o asemenea utilizare a expresiei .) Puţină reflecţie va arăta că clasa N a enunţurilor necesare î n sens natural cuprinde nu numa i clasa tuturor enun ţ u r i lor care, ca şi legile universale ade vărate ale naturii , pot fi descrise în mod intu itiv ca fiind neafectate de schim bări în condiţiile iniţia le , dar şi toate acele enunţuri care decurg din legi uni17 In articolul meu Note on Natural Lallls and so·ca/[ed Contrary-to-Fact. Conditionals ("Mind", 58, N.S. , 1949, p. 62 - 66) am folosit termenul ..condiţional subJonctiv" pentru ceea

ce nu mesc aici ..condiţional necesar" sau "condiţional nomic " ; am explicat, in mod repetat, că aceste condiţionale subjonctlve trebuie să fie derivabile din legi ale naturii. Este, prin urmare, greu de Inţeles cum poate Kneale chiar numai să presupună ( ..Analysis", 10, 1950, p. 122) că după mine un condiţional subjonct iv sau un "condiţional contrafactual" ar avea forma ,, - 0(a). 0(a) :::> 'I"(a» ". Mă Intreb dacă Kneale şi-a dat seama că expresia lui este doar o formă complicată pentru .... 0(a) " ; căci cine s-ar gindi să afirme vreodată că .. ..... 0(a)" est e der i v abil d i n l eg e a ,,( X) ( 0 ( x) ::> 'Y(x» "? '"Adaos 1 % 9 : După cu m imi dau seama acu m , Knellic a fost COILŞtleIlt d e acest fapt. C u atit ma i greu mi-e să Inteleg cum mi-a putut alrl bui punc tul de vedere mentionat mai sus. "

408

ANEXE NOI

versa le a devărate a le naturii sau din teori i structurale adevărate asupra lumi i . Intre acestea s e vor găsi enunţuri care descriu o mu lţime definită de condiţii iniţiale ; de exemplu , enunţuri de forma "dacă in acest flacon, în condiţiile tem peraturii obişnuite a încăper i i ş i Ia Q presiune de 1 000 g/cm 2 , se amestecă h i drogen ş i oxigen . . . atunci. . ." . Dacă enunţuri condiţionale de acest fel pot fi deduse din legi adevărate ale natur i i , atunci adevărul lor va fi invariant in raport cu toate schimbările condiţiilor iniţiale ; fie condiţiile iniţiale, descrise în antecedent, vor f i satisfăcute , caz în care consecventul va fi adevărat , fie condiţiile iniţiale descrise în antecedent nu ...- or fi satisfăcu te ş i în consecinţă antecedentul este faptic fals ("contrafactual") . In acest caz , datorită antece dentulu i fals , enunţul condiţional va fi adevărat ca satisfăcut în mod v id (va cuously satisfied) . Astfel , mult d iscutata satisfacere v idă (vacuous salis{action) işi are rolul ei in a asigura faptul că enunţurile ce pot fi derivate din legi necesare in sens natural sînt, de asemenea , "necesare in sens natural" in sensul defin iţiei noastre. Intr-adevăr, am fi putut să- I definim pe N m ai simplu ca fiind clasa legilor naturi i şi a consecinţelor lor logice. Dar există , poate, un uşor avantaj în defi n irea lui N cu ajutorul conceptului de condiţ i i iniţiale (ale unei clase de simul taneitate a enunţurilor singulare) . Dacă î l definim pe N ca fi ind , de exemplu , clasa enunţuri lor care sint adevărate in toate lum ile care nu d iferă de lumea noastră decit cel mult prin condiţiile iniţiale, atunci ocolim folosirea expresi ilor subj onctive (sau contrafactuale) ca de exem plu , "care ar rămîne adevărate chiar dacă (în lumea noastră) ar domni condiţ i i iniţiale diferite de cele care domnesc de fapt" . T otuşi expresia d in (N°) "toate lum ile ce d iferă, dacă d iferă în general , d e lumea noastră numai în ceea ce priveşte condiţiile iniţiale" conţine, fără î n doială, implicit ideea legilor naturii . Ceea ce avem in vedere sint "toate lum ile care au aceeaşi structură - sau aceleaşi legi ale naturii - ca lumea noastră" . In m ăsura in care de{ini ens-ul nostru conţine în m od implicit ideea legilor na turi i , (N°) poate fi caracterizată ca circulară . Dar toate definiţi ile trebuie să fie c irculare În aces t sens - aşa cum toate derivările (în opoziţie cu demon straţi ile18) , de exem plu toate s ilogismele, sint c irculare : concluzia trebuie să fie conţinută in prem ise. Intr-un sens m a i tehnic însă, definiţia noastră nu este circu lară . De{iniens-ul ei operează cu o idee intuitivă perfect clară - cea a variaţiei condiţi ilor iniţiale in lumea noastră ; de exem plu , variază d istanţele planetelor, m asele lor şi masa soarelu i . Rezultatele unor asemenea schimbări sint interpretate , in sensul definiţiei N°, ca un fel de "model" al lum i i noastre (un model sau o "copie" , care nu trebuie să fie fidel in ceea ce priveşte condi ţiile iniţiale) ; de{iniens-ul nostru se foloseşte apoi de metoda bi necunoscută de a num i "necesare" toate acele enunţuri care sînt adevărate in toale aceste modele (adică pentru toate condiţiile i niţiale posi bi le din punct de vedere logic) . (14) A naliza dată a ici se deosebeşte, din punct de vedere intuitiv, de o versiune publicată anterior19• Cred că este vorba de o îmbunătăţire considera1 8 Distinc�ia dintre derivare (derlvat/on) şi demonstra�ie (proof) este tratată in articolul meu New Foundalloru for Logic, "Mlnd", 5 6 1, 1 947, p. 1 93 şi urm. 18 Cf. A Nole on Nalural LalVs and so-callec/ Con lrary-lo-Fac/ Conditionals. ..lIlind", 58, N . S . , 1 9-19, p. ll2 - lili . Vezi �i lucrarea mea Pvvc/'/y of lJ isloricislJl, 1(J57 (pu Ll ic:tlii pell tru prima dal.\ lu 1\145), Ilota de subsol de la p . 123.

NECESITATE FIZICA

409

b ilă ş i recunosc cu plăcere că datorez această Îmbunătăţire criticii lui Kneale. Considerate dintr-un punct de vedere mai tehnic (ma i puţin inlu itiv) , aceste schimbări sint m ic i . In lucrarea mea mai veche, am operat (a) cu conceptul de legi ale naturi i , (b) cu concep lul de enunţuri condiţionale care decurg din legi ale natur i i ; dar aşa cum am văzut, '(a) şi (b) luate impreună au aceeaşi exten siune ca N. (c) Am m a i presupus că enunţurile "condiţionale subj onctiv!''' sînt acele enunţuri care decurg din (a) , ad ică sînt tocmai acelea care aparţin clasei (b) . In sfîrşit (d) , am afirmat (in u ltimul paragraf al acestei lucrări) că trebuie, poa Le , să introducem următoarea presupunere : loate condiţiile iniţiale logic posibile (şi , prin urmare , toate evenimentele şi procesele care sint compati b ile cu legi le) lrebuie să fie într-un moment determ inat al t impului realizate u ndeva în univers ; acesta este un m od oarecum stîngaci de a spune ceea ce spun acum cu aj u torul ideii tuturor lumilor care diferă (dadi diferă în general) de lumea noastră numa i În ceea ce priveşte condiţiile in iţiale20• Poz i ţia mea din 1 949 ar putea fi formulată in felul urm ător . Deşi lumea noastră nu poa te cuprinde toale lum ile logic posibile , căci lumi cu aItă structu ră - cu alte legi - sint logic posibile, ea cuprinde toate lumile posibile din punct de vedere fizic, in sensul că toate condiţii le iniţiale posibile din punct de vedere f izic sînt realizate in ea , undeva şi cîndva. Punctul m eu de vedere actu al este că deşi e foarte evident că această presupunere metafizică poate fi ade vărată , este mai bine dacă ne lipsim de ea . Dacă acceptăm totuşi această presupunere metafiz ică , atunci punctul meu de vedere mai vechi ş i cel actual dev i n (exceptind deoseb irile pur term inolo gice) echiva lente i n ce priveşte s latulul legi lor. Se poate spune insă că punctu l meu de vedere m a i vechi este, într-o oarecare măsură , mai "metafizi c" (sau mai pu ţin "poz itiv ist") decît cel actual , deşi nu utilizează cuvîn tul " necesar" i n ca racterizarea statutului legilor . (15) Pentru un teoretician al metodei care respinge inductiv ismul ş i aderă Ia teoria falsificări i , nu există o mare deosebire între punctul de vedere că le gile universale nu sînt altceva decît enunţuri strict universale ş i punctul de vedere că sint "necesare" : în ambele cazuri , putem doar testa presupunerea (conjectura) noastră prin încercări de a o infirm a . D in punctul d e vedere a l inductivismului deoseb irea este însă esenţială ; el trebu ie să respingă conceptul de lege " necesară" , deoarece legile necesare , fiind din punct de vedere logic mai putern ice , pot fi mai greu întemeiate prin inducţie decit enunţurile pur şi simplu universale. De fapt , inductiviştii nu raţionează intotdeauna în acest fel . D impotrivă , unii par să gîndească că un enunţ care caracter�zează legile naturii ca necesare poate fi folosit cumva pentru j ustificarea i nducţiei - de exemplu în sensul . unu i " principiu al un iform i tăţii naturi i" . 20 Nu mesc formularea mai veche "stingace" fiindcă duce la introducerea presupuneri i c ă păsările moa au tră i t undeva sau vor trăi Intr- o zi i n condiţii Ideal e, ceea ce imi pare

puţin forţat. Prefer acu m să Inlocuiesc această supozlţle cu a l t a : între "modelele" lumii noas tre - care nu sînt presupuse a fi reale, el trebuie considerate drept construcţii logice - va

exista cel puţin unul iIl care păsăril e moa trăiesc In cond i ţ i i ideale. Iar această supoziţle m i s e parc nu n u m a i a d m is i h i l:i . c i chiar I'vi(lenl il. . F:1cind ahslrac t i e !l I'. schi mhări i('rm ino l ogkc, aceasta m i s e p:arc cii. ("stt! sIn gura lIIu<.! ifil"arc Î n p01. i ! j:a ll 1t·:I, f:qă d e nu sus ! i llu l tl III

nota din

"Milld",

publicată În 1 945. Cred insă că aceasta este o modificare Importantă.

410

ANEXE NOI

Este însă evident că nici un principiu de acest fel nu poate j ustifica vreo dată inducţia , nu poate face raţionamentele inductive valide sau măcar pro babile. Este desigur a dev ărat că putem recurge la un enunţ ca "există legi ale na turii" dacă dorim să j ustificăm cercetarea îndreptată spre cunoaşterea aces tor legi21 • In contextul acestei remarci , cuvîntul "a j ustifica" are un sens cu to tul diferit faţă de cel pe care il are in contextul întrebării dacă putem j ustifica inducţia . In ultimul caz , dorim să întemeiem logic anum ite enunţuri - gene ralizările inductive . In primul caz , dorim doar să j ustificăm o activitate , cău tarea legilor. Ş i deşi această activ itate poate fi j ustificată , i ntr-un anum it sens , prin cunoaşterea faplu lui că există legi adevărate - că există regula ea poate fi j ustificată şi fără cunoaşterea acestu i rităţi structurale in lume fapt: speranţa că există undeva hrană "justifică" , desigur, căutarea acestei hra ne - in special cind sintem înfometaţi - chiar dacă această speranţă este de parte de a reprezenta o cunoaştere . Putem spune , deci , că deşi cunoaşterea fap tului că există legi adevărate contribuie într-o anum ită m ăsură la j ustificarea activităţii de cău tare a legilor, această căutare este j ustificată chiar şi fără aceas tă cunoaştere , de curiozitatea noastră şi pur şi simplu de speranţa succesulu i . I n afară de aceasta , dis tincţia dintre legi "necesare" ş i enunţuri strict uni versale nu pare să fie relevantă pentru această problem ă : necesară sau nu , cu noaşterea faptului că există legi va contribui la "j ustificarea" cercetării noastre, fără ca acest fel de "j ustificare" să fie indispensabil . ( 1 6) Cred totuşi că ideea existenţei unor legi necesare ale naturii , în sen sul necesităţi i naturale sau f iz ice , expl icate la punctul (12) , este importantă d i n pu nct de vedere ontologic sau metafiz ic şi de mare semnificaţie intuitivă pentru încercările noastre de a îllţelege lumea . Ş i , deşi este imposibil să probăm această idee, fie pe temeiuri empirice (fiindcă nu este falsificab ilă) , fie pe alte temeiur i , eu cred că ea es te ade"ărată , cum am arătat în paragraful 79 şi în paragrafele 83 - 85 . Incerc însă acum să merg mai depart e , dincolo de ceea ce am spus în aceste paragrafe . prin sublinierea caracterului ontologic specific al legilor un i"ersale (de exemplu , vorb ind despre "necesitatea" lor sau despre "caracterul lor s tructural") şi prin sublinierea faptului că nefalsificab il itatca sau cara cteru l metafizic a l afirma ţiei că există legi ale n aturii nu ne împie dică să discutăm această afirma ţie î n m o d raţional , adică în mod critic . (Vez i în Poslscri p lum , mai ales paragrafele *(3, *7 , * 1 5 şi * 1 20 .) Dar în opoziţie cu Kneale , consider că "necesar" este pur şi simplu un cuv înt, o etichetă utilă pentru a distinge universali talea legi lor de universa l itatea "accidentală" . Desigur, orice altă etichetă ar putea fi foarte b ine folosită , fiindcă legătura cu necesitatea logică nu este aici prea putern ică . Sînt in mare măsură de acord cu spiritu l în care il parafrazează Wittgenstein pe Hume cind -

21 CI. W ITTGENSTE IN,

Tractatus 6.36 :

"Dacă ar exista

o lege a cauzalităţii, ea ar

putea suna astfel : «Există legi a l e naturih. Dar fireşte că nu putem spune aşa ceva ; aceasta se poate doar arăta". Dacă se poate arăta, in general , Ceva, atunci aceasta este, după păre rea mea că aşa ceva se poate spune: şi chiar s-a spus, de către Wittgenstein, de exemplu . Ceea ce evident nu poate fi făcut, este s..'\ se verifice enunţul că există legi ale naturii ( e l n u p on l !' fi nic i miicHr !als iCien t ) . Dnr faptul (�ii \III enun! nu este vcr\ [[cahil (sau chiar că IIlI esLe fu lsifindl i l ) JIU i llsea lII nil dl esLe l ipsll tie scns. c:1 IlU pO:I L e fi hl! cIes sau cii acest

lunu "nu poate f i spus", c u m credea Wl tt gens t ei n .

41 1

NECESITATE FIZICA

spune : "O necesitate ca un lucru să aibă loc pentru că a l tu l a avu t loc nu există . E xistă num a i necesitate logică"22 . Numai într-un s ingur sens este legat a]t b de necesitatea logică : conexiunea necesară dintre a şi b nu poate fi atribu ită nici lui a nici lui b , ci m a i degrabă faptulu i că expresia condiţio nală (sau implicaţia materială) a4 b (fără "N") decurge cu necesi tate logică d i n tr-o lege a natur i i , adică este necesară în raport cu o lege a naturii23. Ş i , se poate spune că, o lege a naturii este necesară fiindcă poate fi logic derivată din sau explicată de o lege cu un grad m a i înalt de general itate sau cu o "adîncime m a i mare" . (Vez i Postscrip lum , paragraful * 1 5 .) Se poate presu pune că tocm a i aceasLă dependenţă necesară faţă de enunţuri adevărate de un grad m a i înalt de u niversa litate, a căror existenţă , este presupusă , suge rează i niţial ideea "conexiu nii necesare" între cauză şi efect24 • (17) D iscuţi ile actuale asupra "condiţionalelor subj onctive" sau a "condi ţionalelor contrafactuale" , atît cît le pot eu înţelege, au luat naştere , m i se pare, în primul rînd din s ituaţia problem a tică creată de dificu ltăţile ine rente inductivismulu i , poz itivismu lu i , operaţionalismu lui ş i fenomenalism u lui . Fenomenalistu l , de pildă , doreşte să traducă enunţuri despre obiecte f i z ice în enunţuri despre observaţi i . De ex . "Există un ghiveci de flori pe per vazul ferestrei" ar trebu i tradus cam în felul următor: "Dacă c ineva , d intr-un loc anum it, priveşte într-o anum ită d irecţie, va vedea ceea ce a fost învăţat să numească un ghiveci de flori" . Cea m a i simplă obiecţie (dar cîtuşi de puţin cea m a i importantă) împotriva considerăr i i celui de-al do ilea enunţ ca o tra ducere a prim u lu i este că , deşi a l doi lea enunţ (ca im plicaţie cu impl icansul fals) va fi adevărat cînd nimeni nu priveşte spre pervazul ferestre i , ar f i absurd să se spună că , atunci cînd n imeni nu priveşte spre pervazul unei anum ite feres tre , pe ea trebuie să existe u n ghiveci de flor i . Fenomenalistu l ar fi înclina t să răspundă că aceas Lă argumentaţie se sprij ină pe definiţia enunţu lui condiţional (sau a impl ica ţiei m ateria le) cu aj utorul matricilor (tabelelor) de adevăr şi că ar trebui să fim conştienţi de necesitatea unei interpretări d iferite a enu nţu lu i condiţional , o interpretare modală , care ţine seama de faptul că, în rea l i tate , ceea ce avem în vedere este ceva de felu l : "Dacă cineva priveşte, sau ar priv i , el vede , sau ar vedea , un ghiveci de flori"25 . S-ar putea crede că a_b furnizează expresia m odală dor ită , ş i , într-un N anum it sens , aşa s l au lucrurile. Intr-adevăr, form ula mea realizează aceasta , pe cît ne putem aş tepta să o facă . Cu toate acestea , ob iecţia m ea iniţială nu a fost as tfel înlăturată : ştim că dacă ă este necesară - adică , dacă ă eN a tunci a]tb este valab ilă pentru orice b . Aceasta înseam n ă că dacă , pentru -

22 ef . Trac ta tus , 6.37. 23 Am arătat aceasta In

"Aristotelian Society Supp lementary Volumeu, 22, 1 948,

141 -

In special p. 148. I n acest articol am schiţat un program pe care măsură de atuncI. 24 Vezi articolul meu, c i tat In nota precedentă . 25 R. B. Braithwaite a răspuns intr-un mod asemănător la obiecţia mea de ma i sus, p e care a m formulat-o după un referat despre fenomenallsm, pe care l-a prezentat Intr-un seminar al profesoare i Susan Stebbirtg i n primăvara lui 1 936. A fost prima dată cind am a n z i t , Intr-un cont exl ca accs l n , despre rc(':\ ee estc nu m i l ast ăzi "cond i t ional subjonc tiv". Pcutru cril iclI "prugra lllelor dc I'c<.l u q i c " fcuolllcua l i s l c , \'ezi lIIal � u � !J u l a 4 ş i tex l u l l a rure este ataşată llota.

154, paragraful 3, vezi l-am realizat In mare

412

ANEXE NOI

un m otiv sau altu l , locul în care se găseşte (sau nu se găseşte) u n ghiveci de flori este astfel situat încit cste fiz ic imposi bi l pentru oricine să-I vadă , atunci expres ia "Dacă cineva priveşte, sau ar priv i , spre acest loc , el vede , sau ar vedea , un ghiveci de flori" va fi adevărată pur şi simplu fiindcă nimeni nu poate priv i spre acel loc26 . Dar aceasta înseamnă că traducerea fenomena l istă m odală a expresiei " In locul x există un ghiveci de flori" va fi adevă rată pentru toate acele locuri x spre care , dintr- o cauză fiz ică sau alta , nimeni Tl Il poate privi. (Există astfel un ghiveci de flori - sau orice allceva dorni în centrul soarelui .) Această consecinţă este însă absurdă . Din acest motiv şi din multe altele, nu cred că există \TCO şansă de a s.a lva fenom enalismul cu aceas tă met odă . C î t priveşte operaţionalismul - doctrina care ccre ca toţi termenii ştiin ţ.ifici, ca "lungime" sau "solubil itate" , să fie definiţi î n termenii procedurilor experimentale corespunzătoare - se poate arăta foarte uşor că aşa-num itele definiţii operaţionale sînt circulare. Voi ară la aceas t a , pe scurt , în cazul lui "solubil"27. Experimentele prin care conlrolăm dacă o subslanţă ca zahărul este solu b i lă în apă , comportă asemenea iesle cum ar fi recuperarea zahărulu i din solu ţie (să z icem prin evaporarea apci , cI. punctul 3 de mai sus) . Ev ident, este necesar să identificăm substanţa recuperată , adică să stab ilim dacă are ace leaşi proprietăţi ca şi zahărul . Una dintre aceste proprietăţi este so lu bi li lalea în apă Astfel , pentru a defini expresia " x este solubil în apă" prin testul operaţional standard , va treb u i să spunem , cel puţi n , ceva de felul : " x este solu b i l în apă dacă ş i numai dacă (a) dacă x este introdus Î n apă , a tunci x dispare (în m od necesar) , şi (b) după ce apa s-a evaporat, răm îne (în mod necesar) o substanţă care este din nou solubi lă în apă" . Motivul fundamental pentru circularitalea acestu i tip de definiţie este foarte simpl u : experimentele nu sînt ni ciodată concludente, ele trebuie, la rîndu l lor, să fie controlab ile prin alte experimente. Operaţionaliştii par să fi crezut că odată soluţionată problema condi ţionalelor subj onctive (în aşa fel Încît "satisfacerea vidă" a propoziţiei condi ţ ionale de definit să poată fi evitată) , nu vor mai exista alte obstacole în calea definirii operaţionale a termenilor dispoz iţionali . Mi se pare că marele interes pentru aşa-num ita problemă a condiţionalelor subjonctive (sau contrafactuale) s-a datorat , în principal , acestei convingeri. Dar cred că am reuşit să arăt că , chiar dacă am fi rezolv at problema analizei logice a condiţionalelor subj onc tive (sau "nomice") , nu putem spera să definim termen i i dispoziţional i sau universali în mod operaţional. Căci termenii universali sau dispoziţionali depă şesc experienţa , aşa cum am explicat la punctele (1) ş i (2) ş i în paragrafu l 25 al cărţi i . 28 O expunere mai largă a acestui punct de vedere despre condiţionalele subjonctive fi găsită In not a mea On Subjunctive Conditionals with Impossible An tecedenis, "lUind", N. S. 68, 1 959, p. 518 - 520 . 27 Argllmentarea este cuprinsă intr- u n articol pe care l-am predat in ia nu ar i e 1955, ca o contribuţie la volumul Carnap din scria Librar y of L iving Phi/osophers editată de P. A . Schilpp. El est e publicat acu m ş i i n Conjeciures and Re(utations, 1 963, ca p X I . Cit priveşte c ÎlT l l la r i l a lra d d i n i \ i('i opera ! i olln l t, a I lIngi m l i . aceasta r<'w l t ii d i n următoarele fapte: (a) p oat e

d t'f i ll i t ia oper u \ iollu l ă II

lllllyilllii

i lllp l kil. corcCl:lri

tempera/urii i mp l ică măsurători ale lungimii.

ak ttJlI/Jtfa /rrrii

� i ( Il) u d l l l i ! lu

opcra ţlonulii

NECESITATE FIZICA

413

A daos , 1 968 De cînd această anexă a fost publicată pentru prima dată în 1959 , s-a produs o replică foarte interesantă din partea lui William Kneale în "Bri tish Journal for the Phi losophy of Sci ence", 12, 1961 , p . 99 şi urm . şi o critică sem nată de G . C . Nerlich şi W. A . Suchting în aceeaşi revistă , nr. 18, 1967 , p . 233 şi urm . , căreia i-am răspuns În acelaşi număr, p . 3 1 6 şi urm . Nu mai consi der astăzi că răspunsu l meu a fost foarte bun. I ntr-adevăr , numai după ce am reexam inat critica lui Kneale , m i-am dat seama care este sursa dezacordului d intre noi. Ea constă , cred acum , În faptul că mulţi filozofi consideră definiţiile ca fiind importante şi nu au luat n iciodată în serios asigurarea mea că le consider lipsite de Însemnătate. Nu cred nici că definiţiile pot face ca Înţelesul cuvintelor noastre să devină definit, nici că are rost să ne batem capul cu pro b lema dacă putem defini sau nu un termen (deşi citeodată poate să fie, într-o anum ită m ăsură , interesant că un termen poate fi definit cu aj utorul unor ter meni de u n anumi t (el) , căc i avem nevoie oricum de termeni prim itiv i nede finiţi. Aş putea , eventual, să-m i rezum poziţia spun înd că , î n timp ce teori ile şi problemele legate de adevărul lor sînt importante, cU\' intele şi problemele legate de Înţelesul lor sînt lipsite de importanţă . (CL Conjeclures and R e(uta tians , ed. a 3-a, 1968, punctu l 9 de la p . 28 .) D in acest m otiv , nu sînt prea interesat nici de defin i ţ ia nici de definib i litatea "necesităţii naturale" ; cu toate acestea , m ă interesează faptul (căci cred că este un fapt) că această idee nil este lipsită de sens . Cel mai pu ţin m ft in teresează stab ilirea faptului (dacă cumva este un fapt, ceea c e mi se pare îndoielnic) c ă un termen modal poate fi definit eu aj utorul unor termeni nemoda li. Dacă am lăsat impresia că aceasta est.e ceea ce am dorit să ară t, atunci am lăsat desigur o impresie greş ită .

Anexa *XI .

Despre utilizarea corectă şi incorectă a experimente lor imaginare, in special în teoria cuantică

Critica de care am făcut uz în ultimele părţi ale acestei anexe are un caracter logic. Scopul meu nu este acela de a respinge anum ite afirm aţii şi m odalităţi d e argumentare , care este posib il s ă fi fost d e mult abandonate de către susţinători i lor. Eu incerc m a i degrabă să arăt că anum ite metode de argumentare sint inadm isib ile. Este vorba de metode care, fără a fi con testate, au fost uti lizate frecvent în discuţiile referitoare la interpretarea teo riei cuantice. tn principal , eu critic aici uti lizarea apologetică a experimentelor imaginare, şi nu anum ite teorii parti cu lare pentru susţinerea cărora au fost propuse astfel de experimentel . Nu vreau în nici un caz să las im presia că pun la îndoială rodnicia experimentelor imaginare. (1) Unul dintre cele mai importa n te experimente imaginare din istoIia filozofiei naturii şi în acelaşi tim p unul dintre cele mai simple şi m a i ingeni oase din istoria gindirii raţionale asupra universului se găseşte în critica făcută de Galilei teoriei aristotelice a m işcăr i i2 • Gal ilei respinge presupunerea lui Aristotel că viteza naturală a unui corp mai gren este mai mare decît a unuia m a i uşor. "Dacă luăm două corpuri în m işcare , argumentează personaj u l lui Galilei, ale căror v i tez e naturale sînt diferite , atunci este e\"ident că legîndu-Ie unul de celălalt, cel rapid va fi împiedicat într-o oarecare măsură de cel lent, iar u ltimul va fi accelerat de către cel rapid" . Să z icem c ă "o piatră mai m are se m işcă cu o viteză de opt paş i ş i una mai m ică cu o viteză de patru , atunci , după legarea lor, v iteza sistemului compus va fi mai m ică de opt paşi . Dar cele două p ietre legate alcătuiesc o p iatră şi mai mare decît prim a , care se deplasează cu v iteza de opt paş i . De aici urmează că (deşi mai greu dec it pri mul corp singur) corpul compus se va deplasa mai len t decît acesta ceea ce con trazice supoziţia taa . Ş i , deoarece supoz iţia aristotelică este cea care a con stitu it punctul de plecare al argumentări i , ea este de acum respi nsă : s-a arătat că este absurdă. Consider că experimentul imaginar al lui Galilei este un model perfect de cea m a i bună utilizare a experimentărilor imaginare. Este vorba de u ti li zarea cri tică. Nu vreau totuşi să susţin pri n aceasta că experimentele imagi nare nu pot fi utilizate decît aşa . Mai există , în special o lIti lizare euristică, ,

1 I n particular, n u vreau să critic aici nici teoria cuantică şi nici vreuna dintre inter pretările ei. 2 Galllel tnsuşi spune cu mtndrle despre argumentarea sa (el pune aceste cuvinte pe sea ma lui Slmpllclo): " Intr-adevăr, argumentarea sa este extrem de bine condusă". Cf. Dialo gues Concerning Two New Sciences, 1638, p. 109 (p. 66 din Opere Complete, X I I, 1855 şi p . 6 4 ş i 62 din ediţia engleză a lui Crew ş i Salvlo, 1914).

� Op. cit., p. 107 (163 8), p . 65 (1855), p. 63 (1914).

UTILIZAREA EXPERIMENTELOR IMAGINARE

4 15

care este deoseb it de valoroasă. Dar sînt posibi le ş i u tilizări de m a i m ică va loare. Un exemplu vechi , pentru ceea ce eu numesc utilizarea euristică a experi mentelor ideale, îl constitu ie baza euristică a atom ismulu i . Să ne imaginăm că luăm o bucată de aur sau de altă substanţă şi o tăiem în bucăţi tot mai m ici "pînă cînd aj ungem la bucăţi atît de m ic i , încît acestea nu m a i pot fi tăiate în continuare" : acesta este u n experiment imaginar , care este utilizat pentru a expl ica "atomi i indiviz ib ili" . Experimentele imaginare euristice au căpătat o importanţă deoseb ită în termodinamică (ciclul lui Carnot) şi au aj uns , în ultimul tim p , oarecum la modă , prin rolul p e care îl j oacă în teoria rela tivităţi i şi în teoria cuantică. Unu l dintre cele mai potrivite exemple de acest tip este experimentul lui Einstein cu ascensorul accelerat: el ilustrează echiva lenţa locală a acceleraţiei ş i a gravitaţiei ş i îndreptăţ.eşte presupunerea că razele de lum ină se curbează într-un cîmp grayitaţiona l . Această utilizare este im portantă şi legitim ă . Scopul principal al acestei note este d e a avertiza împotriva a ceea ce se poate num i uti lizarea apologetică a experimen tului imaginar. D in perspectivă istorică , această utilizare începe cu discupa referitoare la comportarea rigle lor ş i a cronometrelor în cadrul teoriei speciale a relativ ităţ ii. Astfel de expe rimente au fost utilizate la început pentru ilustrarea şi prezentarea teoriei , ceea ce era întru totul legitim . I\Ia i tîrz iu însă , şi î n special î n discuţiile referitoare la teoria cuantică , ele au fost utilizate ocaz ional şi ca argumente, atît cu scop critic , cît şi cu scop defensiv , apologetic. (Un rol important în dezvoltarea acestora l-a j ucat m icroscopul imagi nar al lui Heisenberg, prin care s-ar putea observa electroni i . Vezi mai j os pu nctele 9 şi 1 0 .) Utilizarea experimentelor imaginare ca argumente critice este fără îndoială legitimă: se încearcă cu aj utorul acestora să se dovedească faptul c[l autorul unei teor ii nu a recunoscut anum ite posibil ităţi . Dar este clar că atunci ş i adversarul are dreptul s ă se opună unor astfel d e obiecţii critice demonstrînd, de exemplu , că experimentul imaginar propus este , în principiu, imposib il şi că , cel puţin în acest caz , nu a fost trecută cu yederea nici o posib ilitate". Un experiment imaginar conceput în spirit critic - care trebuie să demonstreze că anum ite posib ilităţi au fost omise din formularea teoriei - este de ob icei perm is, dar trebuie să fim extrem de atenţi la ripostă : este important, în special, ca în reconstrucţia experimentului controversat , întreprinsă pentru apărarea teoriei , să nu se introducă nici o idealiz ar e sau alte supoziţii speciale , decît dacă sînt favorabile oponentului sau dacă orice oponent care utilizează experi mentul imaginar în discuţie le-ar accepta. (2) In genere , consider că utilizarea argum entativă a experimentelor ideale este legitimă numai atunci cînd punctul de vedere al oponentulu i este expri mat clar şi cînd este respectată regula că i dealizi'iri le in troduse trebui e să fi e con c esii făcu te adversarului sau si'i fi e cel putin acceptabile pentru acesta. De exem plu . în cazul ciclului lui Carnol toate idealizările introduse m ăresc eficaci tatea maşinii, astfel Încît adversarul teoriei - care susţine că o maşină ter, In felul acesta mi-a dovedit de exemplu E instein Intr-o sCrisoare (reprodusă In anexa ·XI l) că experimentul meu din secţiunea 77 (vezi nota .3 la acest paragraf) este In prin cipiu imposibil .

416

ANEXE NOI

m ică poate produce lucru mecanic fără a transfera căldura de la o temperatură mai inaltă la una mai j oasă - trebuie să admită că este vorba de concesii. In cadrul u nei argumentări critice sînt perm ise numai acele idealizări care nu încalcă această regulă. (3) Această regulă poate fi apl icată , de exemplu , la discuţia stîrnită de experimentul ideal al lui E instein , Podolski ş i Rosen . (Un scurt rezumat al argumentaţiei celor trei fizicieni îl dă E instein Într-o scrisoare reprodusă aici în anexa ·XI I . Observaţii suplimentare la această discuţie se găsesc î n Post scriptllm-ul meu , paragraful *109.) E instein , Podolsk i ş i Rosen Încearcă, in argumentarea lor critică, să introducă idealizări acceptabile pentru Bohr, iar B ohr, in replica sa , nu pune la îndoială legitim itatea acestor idealizări . Ei in troduc (cI. paragraful *109 şi Anexa *XII) două particule A şi B , care inter acţionează astfel încît teoria ne perm ite , pe baza m ăsurării poziţiei (sau a impulsului) lui B , să calculăm poziţia (sau impulsul) lui A , dar A"s-a îndepăr tat între timp şi nu mai poate fi p erturbată de m ăsurarea lui B . Prin urmare, impulsul (sau poziţia) particulei A nu poate să fie incertă - sau "estompată" pentru a folosi o expresie a lui Schrtidinger- , cum afirmă Heisenberg5• Bohr, în replica sa, operează cu ideea că măsurarea unei poziţii este posibilă numai cu ajutorul "unui instrument fixat rigi d pe suportul care defineşte cadrul de refe rin ţă spaţi al" , in timp ce m ăsurarea impulsului se realizează cu ajutorul unei d iafragme mobi le, al cărei " impuls . . . este măsurat atit înainte cît ş i după tre cerea particulei"8. B ohr argumentează că , pri n alegerea unu ia dintre cele două cadre de referinţă , pierdem "orice posibi litate" de a mai utiliza celălalt cadru de referinţă la cercetarea acelu iaş i sistem fizic. Dacă îl înţeleg bine, el consi deră că , chiar dacă particula A nu este perturbată , coordonatele sale pot fi perturbate prin perturbarea cadru lui de referinţă. (4) Consider inacceptabilă replica lui Bohr din cel puţin trei motive. In primul rînd, îna inte de experimentul imaginar al lui E instein , Podolski şi Rosen, m otivul dat pentru perturbarea poz iţiei sau a impulsu lui u nu i sistem constă în faptul că sistemu l este perturbat prin măsurare. Se pare că Bohr lasă să cadă , în mod tacit, acest argument, pentru a-l înlocui cu afirmaţia (m ai m u lt sau m ai puţin explicată) c ă m otivul perturbării rezidă în fap tul că noi perturbăm cadrul de referinţă , sistemul de coordonate, dar nu însuşi sistemul fizic. Această schimbare este prea importantă pentru a i se permite să treacă neobservată . Ar trebui recunoscut in mod exp licit că afirmaţia originară a fost respinsă pri n experimentul imaginar şi ar trebu i arătat apoi de ce nu este suprimat prin aceasta principiul pe care se bazează această afirmaţie origi nară. 6 Heisenberg s-a gindit, fireşte, numai la perturbarea unei singure particule, cea măsu ratA. Einstein, Podolski şi Rosen aratA cA perturbarea trebuie extinsA şi la o altA particulA la aceea cu care a fost, la un moment dat, in interac�iune particula măsuratA, poate cu ani In urmă. Dar, dacă aceasta e situaţia, atunci cum poate fi evitată afirmaţia că o singură ob· servaţie perturbă totul - intreaga lume? RAspunsul este, se pare, că din cauza "reducerii pache tului de unde" observaţia distruge vechea imagine a sistemului şi creează, in acelaşi timp, una nouă. Deci nu lumea este perturbatA, ci numai modul in care ne-o reprezentăm. Replica lui Bohr, care urmeazA in text, ilustrează tocmai un astfel de răspuns.

e BOHR, "Physical RelJiew", ,i 699 (lubUnlerUe Imi aparţin).

48, 1 935,

696 -702.

Citatele sint extrase de la p.

700

UTILIZAREA EXPERIMENTELOR IMAGINARE

417

I n acest context nu trebuie s ă u ităm care a fost scopul experimentului imaginar a l lui E instein, Podolski ş i Rosen. El urmăreşte să respingă numai anum ite in terpretări ale relaţii lor de incer ti tudine, dar în nici un caz relaţiile înseş i . Intr- un anum it sens prin replica lui Bohr se recunoaşte, deşi nu expl i cit , că experimentul ideal ş i-a atins scopul , căci Bohr încearcă să apere doar rela ţiile de incertitudine însele: el renunţă la concepţia că măsurarea ar per turba şi "estompa" sistemul A . Afară de aceasta , se poate merge m a i departe pe l inia trasată de Einstein, Podolski şi Rosen , adm iţînd că putem (in mod accidental) să m ăsurăm În acelaşi timp poz iţia lui A cît şi impulsul lui B . Obţinem atunci pentru acest momen t al timpului poz iţia ş i impulsul lui A ş i B (adm iţi nd c ă impulsul lui A şi poz iţia l u i B sînt perturbate prin această m ă surătoare) . Dar aceasta este suficient pentru demonstrarea tezei lui Einstein , Podolski şi Rosen că este incorect să se interpreteze , relaţiile de incertitudine în sensul că sistemul nu poate să aibă în acelaşi timp atit o poziţie precisă , cit şi un impuls precis - chiar dacă trebuie să adm item că ele nu pot fi pre V(lzllte în acelaşi t imp . (O interpretare care ţine cont de toate acestea se găseşte in Postscriptum-ul meu.) In a l doilea rînd , argumentul lui Bohr că noi ne-am fi "desprins" de celă lal t s istem de referinţă , pare a fi ad hac. Căci este în mod evident posib il să măsurăm impulsul spectroscop ic (fie direct, fie cu ajutorul efectului Doppler) , iar spectroscopul va fi rigid fixat în acelaşi sistem de referinţă ca şi primul " instrument". (Faptul că spectroscopul absoarbe particula B nu este esenţial pentru argumentarea care se referă la soarta lui A .) Un dispozitiv cu sistem de referi nţă m ob il nu poate fi acceptat deci ca o parte esenţială a experimentului. In al treilea rînd, B ohr nu expl ică cum trebuie să fie măsurat impulsul lui B cu aj utorul diafragme i sale mobile. Intr-unul din ultimele sale articole, el descrie o metodă , pe care eu o consider însă tot inadm isibilă7. Căci această metodă constă în a măsura (de două ori) pozi ţia unei "diafragme cu o fantă . . . suspendată cu ajutorul unor resorturi uşoare pe o suprafaţă fixă8 ; dar , deoarece măsurarea impulsului cu ajutorul unu i astfel de dispozi tiv depinde de măsu rarea poz iţiei, ea nu- i oferă lui B ohr nici un argument contra lui E instein, Podolski şi Rosen , şi nici altfel nu promite vreun succes. Căci , în felul acesta , impulsul nu poate fi măsurat "cu precizie atît inainte cît şi după trecerea" lui BD ; prima dintre aceste măsurători ale impulsului (deoarece utilizează o măsură a pozi ţi ei) va perturba impulsul diafragmei ; ea va fi deci numai retrospectivă şi nu va fi de nici un folos pentru calcularea impulsului pe care îl are dia fragma în m om entul care precede nemij locit interacţiunea cu B . Prin urmare, reiese că Bohr, î n riposta lui , n u a respectat regu la după care nu este perm isă decît introducerea acelor idealizări sau presupoziţii speciale , care sint favorabile adversarului (făcînd abstracţie de faptul că nu este deloc clar, ce a vrut el de fapt să conteste) . (5) După cum se observă , de aceste experimente ideale este legat u n mare perico l , anume acela de a înainta cu analiza numai cît ne este necesar pentru 1 Vezi contribuţia lui Bom in ALBERT E INSTEIN, Schilpp, 1949, in special diagrama de l a p . 220. 8 Op. cit., p. 219. t BOHR, " Physical ReDiew", 48, 1935, p . 669.

Philosopher Scienllst,

ed. P. A .

418

ANEXE NOI

--- - ---- -------- - - ---_.---------_. ----

scopul urmărit şi nu m a i departe - u n pericol care un poate fi evitat, decit cu condiţia respectării stricte a reguli i dată mai sus . Există multe cazuri asemănătoare , şi m ă voi referi aici la unele d intre ele , pe m otivul că le consider instructive . (6) Pen tru a combate un experiment ideal critic al lui E inst ein , care se baza pe cunoscuta formulă a acestuia E =mc2 , Bohr utilizează argumente din teoria gravitaţiei a lu i E instein (adică din teoria generală a rel ativităţii)lo . Dar E =mc2 poate f i derivată d i n teoria specială a relativitr\ţii şi chiar din argumente nerelativiste. In orice caz , presupunînd că E=mc2 , nu presupunem prin aceasta şi validitatea teoriei grav itaţiei a lui Einstein. Prin urmare , dacă ar trebu i să acceptăm , cum afirma Bohr, anum ite formule caracteristice ale teoriei gravitaţiei a lui E instein , pentru a salva noncontradicţia teoriei cuan tice (in legătură cu formula E =m e 2), atunci faptul acesta ne-ar duce la afirma ţia curioasă că teoria cuantică contrazice teoria gravitaţiei a lu i Newton şi mai departe la afirmaţia şi mai curioasă că valabilitatea teoriei gravitaţiei a lui E instein (sau cel puţin formu lele caracteristice utilizate , care ţin de teoria cîmpului grav ific) pot fi derivate din teoria cuantică. Eu consider că nici măcar cei care sînt pregătiţi să accepte acest rezultat nu vor fi mulţumiţi de el. Deci avem de-a face din nou cu u n experiment imaginar, în care se fac presupuneri extravagante cu intenţia apologetică . (7) Replica lui David Bohm la experimentul lui E instein, Podolski şi Ro sen mi se pare de asemenea foarte nesatisfăcătoarell . Bohm consideră că trebu ie să demonstreze că particula A a lui E instein , care s-a îndepărtat de B şi de aparatul de m ăsură , devine totuşi "estompată" în poziţie (sau în impuls) , dacă se măsoară impulsul (sau poziţia) lui B. Pentru aceasta , Bohm se străduieşte să dovedească faptul că A , deşi s-a îndepărtat, este perturbată într-un mod imprevizibil. E l încearcă să arate astfel că teoria lui concordă cu interpretarea dată de Heisenberg relaţiilor de nedeterm inare. Dar acest lucru nu- i reuşeşte dacă ţinem seama de faptul că o m ică extindere a experimentului lui Einstein, Podolski şi Rosen ne oferă posibilitatea de a determ ina in acelaşi timp pozi ţia şi impulsul lui A ş i B , chiar dacă rezultatu l acestei determ inări are sem nificaţie predictivă numai pentru poz i ţia unei particule şi pentru impulsul celeilalte. Căci, aşa cum s-a expl icat la punctul (4) putem măsura poziţia lui B şi altcineva, la distanţă faţă de noi , poate măsura impulsul lu i A întîmplă tor in aceeaşi clipă sau , î n orice caz , înainte ca vreun efect perturba tor al măsu rării de către noi a lui B să poată aj unge într-un fel oarecare la A . De aici decurge însă în mod evident că încercarea lu i Bohm de a salva presupunerea lui Heisenberg că noi perturbăm pe A este ratată . Replica lui Bohm la această obiecţie este conţinută implicit în afirmaţia lu i că efectul de perturbare se propagă cu o viteză mai mare decit viteza lum i n i i sau probabil chiar instantaneu (ef. comentariul lui Heisenberg despre vi10 Bohr. in ALBERT E INSTE IN. op. cit. Cazul este discutat de la p . 225 pină la 228. O indicaţie despre incorecUtudinea acestui argument i-o datorez Doctorului Y. Agassi. Trebu ie sll amintim c1i "echivalenta" m;=mg este o parte a teoriei lui Newton. 11 Vezi D. BOHM, "Phys. Rel/ . ... 85. 1951. p. 1 66 şi urm .• 1 80 şi urm. ; vezi in special p. 186 şi urm. (Dupll cum a m aflat. Bohm nu mai susţine unele dintre punctele de

vedere expuse in lucrarea critlcatll aici. Dar eu consider că. cel puţin o parte din criticile mele pot fi aplicate şi la teoriile sale ulterioare.

U T I L IZAREA EXPERIMENT ELOR IMAG I N AHE

419

teza m a i mare decît a lum inii, din paragraful 76) ; o presupunere care este spri j in ită de presupunerea suplimentară că acest efect nu poate fi folosit la trans miterea sem nalelor . Dar ce se intîmplă realmen te, dacă cele două măsuri sînt efecluate simul tan? Incepe oare particula, pe care observatorul o vede prin m icroscopu l lu i Heisenberg , să- i j oace înaintea ochilor?iLŞi dacă se pe trece acest lucru , atunci acesta nu este un semnal? (Acest efect de perturbare, ca şi "Reduc ţia pachetulu i de unde" , nu ţine de form alismul lu i Bohm , ci de interpretarea lu i .) (8) Un exemplu similar îl constituie replica lui Bohm faţă de un alt expe riment ideal critic al lui E i nstein (care relua astfel critica pe care Pauli o face teoriei u ndei pilot a lui de Broglie12.) E instein propune să considerăm o "particulă" macroscopică (care poate fi u n obiect mare, să z icem o bilă de biliard) , care se m işcă încoace ş i încolo cu o anum ită viteză constantă între doi pereţi paraleli ( care le respinge prin elasticitatea lor) . Einstein arată că acest s istem poate fi reprezentat in teoria lui SchrOdinger printr-o undă staţionară , şi în plus, că teoria u ndei pi lot a l ui d e Broglie sau aşa-num ita "i nterpretare cauzală a teoriei cuantice" a lui Bohm duc la rezulta LuI paradoxal (semnalat m ai întîi de Pau li) că viteza particu lei (a bilei de biliard) dispare. Cu alte cuvinte , pe baza acestei teorii, ipoteza noas tră iniţială , că particula se deplasează cu o anum ită viteză arb itrară , duce pen tru orice v i teză aleasă la concluzia că viteza este nulă şi deci că particula nu se mişcă . Bohm acceptă această concluzie şi răspunde astfel : "Exemplul lui E i nstein se referă la o particulă, care se mişcă li ber între doi pereţi perfect netezi ş i elastici13• (Nu este nevoie s ă intrăm aici în toate ,amănuntele acestu i exp eri m ent.) "Dar , în interpretarea cauzală a teoriei cuantice" - adică în interpre tarea lui Bohm - " . . . particula este î n repaus" , scrie Bohm şi adaugă : dacă vrem să observăm particu la , atunci declanşăm (" trigger") un proces care pune particula în m işcare14• Dar ideea referi toare la observali e nu este relevantă , oricare ar fi meritele ei. Relevant este numai faptul că interpretarea lui Bohm imob ilizează particula în m işcare liberă . Argumentul său se reduce la afirm a ţia că particula nu se poate m işca între cei doi pereţi atîta timp cît nu este ob servată . Căci ipoteza după care particula se mişcă aşa il duce pe Bohm la con cluz ia că este in repaus şi ar fi nevoie de o observaţie pentru a fi pusă în m iş care. Acest efect de imobilizare a fost m enţiona t de către Bohm , dar fără a fi d iscu ta t . In schim b , el afirmă că deşi particu la nu se m işcă , observaţiile noas tre ne-o vor arăta ca m işcindu-se (dar această problemă nu era i n d iscuţie) . E l consLruieşte apoi u n experiment imaginar cu totul nou , descriind m odul î n care observaţia noastră - semnalul radar sau fotonul utilizat pentru observarea vi tezei par ticulei - poate declanşa m işcarea dorită . In primul rin d , din nou , nu aceasta a fost problem a . Ş i , în al doilea rîn d , Bohm nu explică cum înles neşte fotonul, care declanşează m işcarea , observarea particulei în faza deplinei sale vi teze proprii (şi nu î n faza accelerării spre viteza ei proprie) . Căci aceasta 12 Vezi A. E INSTE IN, in: Sclenllfic Papers Presenled 10 Max Born, 1953, p. 33 şi urm., in special p. 39. 13 D. Bohm, in acelaşi volum, p. 13 ; sublinlerea este a mea. 1& Op. cii., p. 14 ; vezi şi nota a doua de la aceeaşi pagină.

420

ANEXE NOI

pare să ceară ca particula (care poate fi cit de rapidă şi grea dorim) să-şi cîş tige ş i să-şi manifeste v iteza deplină în intervalul de t imp extrem de scurt al interacţiunii sale cu fotonul care declanşează m işcarea . Toate acestea sînt ipoteze introduse ad hoc, pe care puţini din adversarii lui Bohm le vor accepta . Dar experimentul lui E instein poate fi perfecţionat, dacă în loc de una vom lucra cu două particule (sau bile de b iliard) , dintre care una se mişcă incolo şi încoace între partea stîngă a peretelui şi m ij locul cutiei , pe cînd cealaltă, in tre m ij loc ş i m arginea dreaptă a cutie i . In m ij locu l cutiei particulele se cioc nesc elastic. Acest exemplu conduce din nou la undele staţionare şi deci la dis pariţia vitezei ; critica lui Pauli ş i E instein îş i păstrează valabilitatea . Dar pentru efectul declanşator de m işcare , despre care a vorbit Bohm , această nouă situaţie este şi mai precară . Să presupunem că observăm particula din stînga , deoarece o bombardăm cu un foton care vine din stînga . Acesta va perturba (după B ohm) forţele de echilibru , care menţin particula în repaus , iar particula va incepe să se m işte , probabil de la stînga la dreapta . Dar, deşi am perturbat numa i particula din stînga , cea din dreapta trebuie să se m işte şi ea , în acelaşi tim p , dar in direcţia opusă . Ar fi prea mult să cerem unu i fizician să admită că toate aceste procese ar fi posibile şi ar trebui admise ad hoc, num a i pentru a evita consecinţele argumentării lui Pauli şi E instein. Consider că E instein i-ar fi putut răspunde lu i Bohm după cum urmează. In cazu l de faţă sistemul nostru fizic a fost o bi lă mare , macroscopică . Nu exista n ici un motiv care să justifice de ce nu ar fi apl icabilă într-un astfel de caz teoria clasică uzuală a măsuri i . Şi această teorie se potriveşte cu experi enţa conform aşteptărilor noastre. Dar făcînd cu totul abstracţie de m ăsură , putem oare afirma cu toată se riozitatea că o b ilă în m işcare oscilatorie (sau două bile care oscilează în dispo z itivul simetric descris m ai sus) , nu poate pur şi simplu să existe dacă nu este observată? Sau, a ltfel spus , se poate afirma în mod serios că ipoteza după care b ila se mişcă sau oscilează fără să fie observată trebuie să ducă la concluzia că ea nu face acest lucru? Ş i ce se petrece dacă b ila , după ce a fost pusă în m işcare prin observaţia noastră , nu mai este p erturbată în mod asimetric, astfel în cît sistemul redevine staţionar? Se opreşte particula tot atît de brusc , pe cit a pornit? Iar energia ei se transformă în energie a cimpului? Sau procesul este ireversibil? Chiar dacă adm item că la toate aceste întrebări s-ar putea răspunde într-un fel oarecare , ele ilustrează, după părerea mea , semnificatia criticii lu i Pauli şi E instein şi a utilizării critice a experimentelor imaginare , în special a expe rimentulu i lui E instein, Podolski şi Rosen . Şi consider că e le alcătu iesc un bun exemplu pentru pericolul utilizării apologetice a experimentelor imaginare. (9) Pînă a ici am discutat problema perechi lor de particule, introduse în dis cuţie de Einstein, Podolski ş i Rosen . R evin acum la unele experimente imagi nare m a i vechi, in care intervine numai o particu lă . D in această categorie face parte, de exemplu , renum itul microscop imaginar al lui Heisenberg, prin care "observăm" electroni i şi le putem "m ăsura" fie poziţia , fie impulsul . Puţine experimente imaginare au avut o influenţă atit de puternică asupra gîndiri i fizice. Cu ajutorul experimentului său imaginar , Heisenberg a Încercat să demon streze diferite teze, dintre care voi menţiona aici tre i : (a) interpretarea rela-

UTILIZAREA EXPERIMENTELOR IMAGINARE

421

ţii lor de incert itudine ale lui Heisenberg, după care acestea stabilesc limi te de netrecu t pentru exacti tatea măsurători lor noas tre ; (b) p erturbarea ob iectului mă surat prin procesul de măsurare , fi e că se măsoară pozi ţi a, fi e că s e măsoară im pulsu l ; şi (c) imposi bi li tatea de a controla prin teste "traiectori a" spaţio- temporală a particulei. C onsider că argumen tele lui Heisenberg in sprij inul acestor teze s int in mod evident de nesusţinut , indiferent dacă tezele insele s int sau nu false. Aceasta , deoarece Heisenberg n ll reuşeş te să demonstreze că măsurarea pozi ţi ei şi a impu lsului sîn t simetrice, şi anume simetrice faţă de perturbarea obiectu lui măsurat prin actul măsurări i . Heisenberg arată În tr- ade"ăr cu ajutorul ex perimentulu i său că pentru măsurarea pozi ţi ei electronului trebuie u t il izată l umină de înaltă frecven ţă , adică fotoni cu energie mare, ceea ce înseamnă că noi transm item electronului un impuls necunoscut şi astfel il perlurbăm , imprim îndu- i , ca să z icem aşa , un şoc violent. Dar Heisenberg n u arată că si tuaţia este analogă , dacă în locul poz iţiei vrem să măsurăm impulsul electro nu lui . Căci în acest caz , spune Heisenberg, trebuie să observăm electronul cu ajutorul lum inii de j oasă frecvenţă - o frecvenţă atit de j oasă , Încît să pu tem presupune că n u perturbăm impulsul electronului prin obsef/Jaţi a respecti"ă. Ob servaţia rezultată , care pune in evidenţă impu lsul , nu pune în evidenţă poziţia electronului , care rămine astfel nedeterm inată . Si! considerăm acum acest ultim argument. E l nu conţine afirmaţia că noi am per turbat (sau "estompat") poziţia electronului , căci Heisenberg afirmă doar faptul că noi n-am reuşit s-o determinăm . De aici rezultă că noi n-am per turbat deloc sistemul (sau atit de puţin că putem neglij a perturbaţia) : am uti l izat fotoni cu un nivel energetic atit de scăzut, Încit nu dispuneam pur şi simplu de suficientă energie pentru perturbarea electronulu i . Prin urmare , in cadrul experimentului ideal al lui Heisenberg , cele două cazuri - măsurarea pozi ţi ei şi măsurarea impulsului - n u sîn t nici analoge, nici simetrice. Acest fapt este totuşi mascat de vorbăria curentă (pozitivistă, operaţionalistă sau instrumen ta l istă ) referitoare la "rezultatele măsurătorii" , a căror incertitudine ar fi si metrică in ce priveşte poziţia şi impulsul . In numeroasele discuţi i referitoare la acest experiment - incepind cu discuţia deschisă chiar de Heisenberg - se presupune in mod consecvent că argumentul său ar demonstra simetri a per tur b aţi i lor . ( In cadrul formalismului său simetria dintre poziţie şi impuls este desigur perfectă, dar aceasta nu înseamnă că poate fi j ustificată prin experimen tul imaginar a l lui Heisenberg.) In felul acesta, se admite , cu totul nejustifi cat, că măsurînd impulsul electronului cu m icroscopul lui Heisenberg, pertur băm pozi ţi a acestui a, şi că acest "efect perturbator" a fost dovedit prin interpre tarea dată de Heisenberg experimentului său imaginar . Experimentul meu imaginar din paragraful 77 al acestei lucrări se ba zează în mare măsură pe asimetria semnalată in experimentul lui Heisenberg. (Vez i nota *1 la anexa VI) . Experimentul meu nu poate fi susţinut, deoarece asimetria răstoarnă intreaga discuţie a lui Heisenberg asupra măsurătorii ; numai măsurătorile care rezultă din selecţi a fizică (cum o numesc eu) pot fi uti lizate pentru a ilustra relaţii le lui Heisenberg. Ş i , aşa cum am arătat in paragra ful 76 , selecţia fizică trebuie să satisfacă întotdeauna "relaţiile de împrăş tiere" . (Selecţi a fiz ică perturbă realmen te sistemul .) Dacă ar fi !posib ile "măsurătorile" lu i Heisenberg, atunci am putea con trola chiar impulsul unui electron intre două m ăsurători ale poz iţiei , fără să- I

422

------

---- - - _ .-

ANEX E NOI

perturbăm , ceea ce - contrar punctulu i (c) de mai sus - ne-ar perm ite de ase menea să controlăm (parţial) "traiectoria" sa spaţio-temporală, care poate fi calculată pe baza celor două m ăsurători ale poz iţiei. Caracterul inadecvat al argumentaţiei lu i Heisenberg a rămas atita Limp neobservat datorită , fără îndoială, faptului că (ormele de incerti tudine decurg d in formalismu l teoriei cuantice (din ecuaţia de undă) şi că acest formalism implică şi s imetria între poziţia (q) şi impuls (p) . Aceasta ar putea să explice de ce numeroşi fizicieni au neglij at să exam ineze ClI toată atcnţia eu"'enită ex perimentul imaginar al lui Heisenberg. E i nu l-au luat în serios , ci l-au consi derat numai ca exemplu pentru ilustrarea unei formule deductib ile. Eu susţin că este vorba de un exemplu greş it - tocmai fi indcă nu lămureşte simetria dintre poziţie şi impuls . Ş i , fiind un exemplu greşit , el este cu lol ul inadecvat ca bază pentru interpretarea acestor formule - fără să m a i vorbim de inter pretarea intregii mecanici cuantice . (10) Influenţa imensă a experimentului ideal al lui Heisenberg se dato reşte, s int convins de acest lucru , faptului că autorului acestu i experiment i-a reuşit să ne sugereze prin acest experiment o nouă imagine metafiz i că a lum ii fizice ş i , in acelaşi tim p , să respingă metafiz ica . (E l sa t isfăcea astfel o curioasă trebuinţă ambivalentă de care este obsedată epoca noastră post-ra ţ ionaIă: ne voia de a-ş i ucide tatăl - adică metafizica - , dar şi de a-l păs tra totuşi neatins î ntr-o altă formă şi a- l feri de orice critică . Unii fizicieni , care se ocu pă cu m ecanica cuantică , lasă impresia că pentru ei tată l acesta ar fi E instein.) Imaginea metafizică a lum i i , pe care o sugerează oarecum interpretarea dată de Heisenberg experimentului in d iscuţ ie , fără a fi bineînţeles prezentat ă un deva in mo d clar, poate fi exprimată astfel : Lucru l ÎtI sine este incognosci bi 1 . Noi nu- i putem cunoaşte decît manifes tările aparente , care (cum arătase Kant) trebu ie înţelese ca provenind din lucrul in s ine şi din aparatul nostru percep t iv. Aparenţele sînt rezultatul unui fel de interacţiune între lucrurile În s i ne şi noi . De aceea , unul şi acelaşi lucru poate să ne apară în d iferite form e , în func ţie de m odul diferit în care îl percepem , îl observăm şi intrăm în interacţiune cu el. Noi încercăm , să prindem într-o cursă, ca să zicem aşa , lucrul în sine, dar nu reuşim aceasta n iciodată, ci prindem în cursele noastre numai apa renţele. Putem pune fie o cursă clasică pentru particule , fie o cursă clasică pentru unde ("clasică" , deoarece o putem construi şi amplasa ca pe o cursă clasică de şoareci) ; şi in m ăsura in care decla nşează cursa şi intră în i nter acţiune cu ea , lucrul este de term i nat să ia forma unei particule sau a unci u nde. Există o simetrie între cele două aparenţe sau cele dou ă m oduri de a prinde lucrul in cursă. tn afară de aceas ta , noi nu trebuie doar să s t imu lflm lucrul prin p unerea curse i , ca să ia u na din cele două forme ale aparenţei de tip fiz ic clasic, ci trebuie să alimentăm cursa şi cu energie- energie necesară pentru o realizare clas ic fiz ică a lucrulu i în sine incognoscibil (penlru Înlru chiparea lu i , ca să zicem aşa) . în felu l acesta respect ăm lf'gile c o usen"flr i i , care răm în nelezate. Aceasta este imaginea m e tafiz ică pe care ne-o sugerează Heisenberg şi probabil Bohm . tn principiu , nu sint împotriva u nei as tfel de m etafizici (deşi nu m ă s im t atras d e un asemenea amestec d e poz itivism şi transcendenta lism ) . Şi n u s înt impotriva faptului că aceasta ne este transm isă în formă m et aforică .

UTILIZAREA EXPERIMENTELOR IMAGINARE

423

Protestez însă împotriva răspîndirii aproape inconştiente a acestei imagini metaIiz ice , comb inată adesea cu proclamaţii antimetafizice. Cred că această imagine nu trebu ie să pătrundă în conştiţnţă pe neobservate şi să fie însuşită deci in mod necritic. Este interesant , cred , că o bună parte din lucrările lui David Bohm par il1,"pirate de această m etafiz ică. Opera lui ar putea fi interpretată ca o în cercare curajoasă de a constru i o teorie fizică, care să clarifice şi să explici teze această metafizică ceea ce este demn de adm irat. Dar mă întreb totuşi, dacă această idee metafizică este suficient de bună şi merită cu adevărat tru da , căci (aşa cum am văzut) experimentul ideal al lui Heisenberg, sursa in tuiti"ă a întregii discuţii, este cu totul îndoielnic. l\'li se pare că există o legătură destul de clară între "principiul comple mentarităţii" al l u i Bohr ş i această concepţie metafizică despre o realitate incognoscib ilă . Concepţia ne sugerează "renunţarea" (un cuvînt preferat al lui Bohr) la străduinţa de a cu noaşte şi restringerea cercetărilor noastre fizice la aparenţe şi la relaţiile lor reciproce. Dar nu vreau să mai insist aici asupra acestei legătu r i , ci mă rezum la discutarea cîtorva argumente in favoarea complementarită ţii , care se bazează de asemenea pe experimente ideale. ( 1 1 ) In legătură cu acest "principiu al complementarităţii" (despre care tratez pe larg în Postscl'iplum ; cf. şi lucrarea mea Three Vi ews Concern ing H uman Knowledge, 1956 , repub licată în Conjec lures and Refu lalions , 1963 ş i H J65) , Bohr a analizat un mare număr de experimente ideale într-o manieră la fel de apologe tică , Fi indcă formu lările date de Bohr pentru principiul com plementarităţii sint vagi şi greu de discutat, voi recurge la o carte cunoscută şi în m u l te privin�e excelentă , Anschau liche Quan len lheori e a lui P . Jordan (in care a fost discutată , dealtfel , pe scurt şi lucrarea mea Logik der Forschung)15 . Jordan formulează conţinutul (de fapt o parte din conţinutul) principiului complementarităţii în strînsă legătură cu problema dualismu lui din tre par ticulă şi undă . El scrie: "Un experiment oarecare care ar pune in evidenţă în acelaşi timp proprietăţi ondulatorii şi corpusculare ale lum inii nu ar fi în contradicţie numai cu teoria clasică (cu astfel de contradicţii a trebu it să ne obişnuim dej a) , ci ar fi în plus ş i absurd din punct de vedere logi co m atemalic"16 . J ordan dă ca exemplu pentru acest principiu celebrul experiment al celor două fante. (Vezi vechea anexă V .) "De la o sursă lum inoasă porneşte o lum ină monocroma Lică care cade pe un ecran negru prevăzut cu două deschizături para lele apropiate ; lum ina care va străbate prin deschizături va fi înregistrată pe o placă fotografică. Să presupunem , pe de o parle, că cele două deschizături şi dis tanţa dintre ele sînt destu 1 de mici (faţă de lungimea undelor lum inoase) pentru a fi înregistrată pe placa fotografică o in terferenţă a lum inii care a pătruns prin cele două deschizături , ş i , pe de altă parte, că ar fi pos ib i l , prin intermediul unor dispozitiye experimentale, să se stabilească pentru fiecare foton individual prin care dintre cele două desch izături a pătruns"1? J ordan afirm ă , "că cele două ipoteze sînt contradictorii"18 . 11 18

17 1�

JORDAN, Aruchau liche Quan tentheorte, 1936, p. 282. Op. cit., p . 115. Op. cit., p. 115 ş i urm. (subllnlerlle sint a l e l u i Jordan). Op. cit., p. 116.

424

ANEXE NOI

Nu vreau să contest acest lucru , deşi contradicţi a respectivă nu va fi o absurditate logiclrmatematică (ceea ce sugerează Jordan într-unul din citatele precedente) ; cele două ipoteze luate împreună contrazi� m a i degrabă forma lismul mecanicii cuantice. Vreau să contest însă o altă tez ă a lui J ordan . E l utilizează acest experiment pentru a ilustra formulal' ea p e care o d ă prin cipiului complementarităţii . Se poate dovedi însă că eX�erimenlul însuşi , care trebu ie să exemplifice principiul , îl respinge. Să cons iderăm descrierea pe care o face J ordan eXP�rimentu lui celor două fante, lăsînd m a i intii deoparte u ltim a lui ipoteză, i ntrodusă prin cuvintele " pe de altă parte" . Obţinem în acest caz fenomenu l de i nterferenţă inregistrat pe placa fotografică . Acesta este deci un experiment car- e "dovedeşte proprie tăţile ondulatorii ale lum inii" . Presupunem în contin mtre că intensitatea lu m inii este atit de m ică , Încît fotonii lasă urme distinct� pe placa fotografică. Cu alte cuvinte , intensitatea este atît de m ică , încît i nt �rferenţa fîş iilor poate fi analizată ca rezultat al distribuţiei de densitate a u lTIlelor de fotoni indivi duali . Avem de-a face aici cu "un experiment" care "Plllle în evidenţă în ace laşi timp, proprietăţile corpusculare ş i ondulatorii ale h1m inii" , sau cel puţin pe unele dintre acestea . Experimentul realizează exact ceea ce trebuie să fie după Jordan " absurd din punct de vedere logico:-� alem atic" . Este de la sine inţeles că , dacă am putea stab i l i Ilrin care deschizătură a pătruns un anum it foton , atunci i-am putea determ ina tra iectoria şi am putea spune că acest experiment (probabil imposibil) PUne şi mai m u lt în evi denţă proprietăţile de particulă a le fotonului . Eu adm it toate acestea , dar ele s înt cu totul irelevante. Căci principiu l lui Jordan nu afirm ă că anumi t e experimente , care par la inceput posibile, se dovedesc ap oi imposibile - ceea ce este trivial - ci faptul că nu există in genere nici un experiment "care să pună în evidenţă fn acelaşi timp proprietăţi ondul a tor ii ş i corpusculare ale luminii" . Iar această afirmaţie este , aşa cum am arătat , pur şi simplu falsă : ea este resp insă de aproape toate experimentele tipice a le ' mecanicii cuantice . Dar ce a vrut să afirme de fapt J ordan? Că nu există nici un experiment care să pună in evidenţă toate propri etăţi le ondu latorii şi toale propri etăţi le cor puscu lare ale lum inii? Este evident că nu aceasta put�a să fie intenţia lu i , din moment ce nu este posibil nici un experiment care să pună în ev idenţă în acelaşi tim p toate proprietăţile ondulatorii - chiar da că renunţăm la orice dovadă referitoare la proprietăţile corpusculare. (Acel<lşi lu cru este valab i l ş i invers , in legătură c u toate proprietăţile corpusculare .) Ceea ce deranjează cel m a i mult in argumentarea l u i Jordan , este carac terul ei arb itrar . Din cele spuse m a i sus reiese clar c ă eJ{ istă unele propriet ăţi ondulatorii şi u nele proprietăţi corpusculare , pe care nu le poate combina nici un experiment. Jordan începe prin a generaliza acest fapt şi a-l form u la ca pr in cipiu (pe care noi l-am respins , cel puţin in formularea !tI i J ordan) . Principiul este ilustrat apoi printr-un experiment imaginar, deSPre care J ordan arată că este imposib il. Dar , după cum am văzu t , acea parte CI experimentu lui, pe care o admite oricine ca posibilă, respinge in realita te p rincipiul sau cel pu tin formularea pe care i-o dă Jordan . Dar să exam inăm mai de aproape a doua parte a experimentul u i ima ginar, cea introdusă prin cuv intele "pe de altă parte" . Dacă folosim un displr z i tiv care să ne Înlesnească să determ inăm prin care deSCh iză tură a trecut par-

UTILIZAREA EXPERIMENTELOR IMAGINARE

4 25

ticu l a , atu nci - se afirmă - distrugem interferenţa urm elor pe peliculă. De acord . Dar distrugem prin aceasta şi proprietăţile ondulatorii? Să conside răm d ispozitivul cel mai simplu , să închidem una d intre fante. In acest caz , rămîn incă m ulte indicii ale proprietăţilor ondulatorii ale lum inii. (Chiar cu ajutorul u nei singure desch izături obţinem o distribuţie ondulatorie a densi tăţii.) Dar adversarii noştri adm it acum că proprietăţile corpusculare se expri mă foarte bine, căci putem trasa acum "traiectoria" particulei . (12) Din punct de vedere raţional , toate aceste argumente şi teze sînt inad m isibile. Nu m ă indoiesc că în spatele principiului complementarităţii al lui Bohr se ascunde o idee intu itivă interesantă . Dar nici Bohr insuşi şi nici un al t membru al şcolii lui nu a reuşit pînă acum s-o explice raţional , ni c i măcar acelor critici care, ca E instein, s-au strădu it ani de zile s-o înţeleagă19 . Am impresia că a ici este vorba de ideea metafizică expusă mai sus la punctul (10) . S-ar putea ca eu să nu am dreptate ş i ca Bohr să fi avut în ve dere altcey a . I n orice caz , B ohr ne răm îne dator cu o explicaţie m a i bună.

( 1 3) A daos (1968) Părerile m ele actuale despre mecanica cuantică (şi o scurtă b ibl iografie) se găsesc în lucrarea mea Quantum 1\1 echanics wi thoul " The Observer" din Mario Bunge , Quantum Theory and Reali ly, 1967. Această lucrare corespunde in ceea ce este esenţial cu capitolul al IX-lea al prezentei cărţi (1934) . In special problema reducerii pachetului de unde este rezolvată la fel ca la p. 2 1 4 de m a i sus . A fost inlocuită însă probabi li tatea "formalistică" d e I a p . 214 paragraful 71 prin in terpretarea probabi li tăţii ca măsură a tendinţei de realizare: se arată că tendinţele de realizare pot fi concepute ca realităţi fizice, asemenea forţelor sau cimpurilor de forţe .

ef. ALBERT E I:-':STEIN.

Plrilosop hcr-Scicn/ist.

ed. P.

S. Schilpp.

1 949.

G7� .

Anexa *XII .

Experimentul llli Einstein, Podolski Ş l Rosen

SCTlsoare a lui A l bert Einstein din anul 1935.

Scrisoarea lui Einstein, reprodusă a ici , infirmă scurt şi definitiv experi m entul meu im r.Jinar nereuşit din paragraful 77 al acestei cărţi (el se referă şi la o varian tă dintr-o lucrare a mea nepublicată) şi descrie apoi cu o claritate şi o concizie remarcabilă experimentul imaginar al l ui Einstein , Podolski şi Rosen) (descris şi la punctul (3) din anexa *X I) . între aceste două puncte se găsesc unele observaţ i i în legătură cu rela ţia dintre teorie şi experiment în genere şi in legătură cu influenţa ideilor pozitiviste asupra interpretării mecanicii cuantice. Ultimul aliniat al scrisorii se ocupă cu o altă problemă tratată în cartea mea , şi anume cu problema probabi lităţilor subiective şi a deducerii concluz iilor statistice din ceea ce nu ştim . în acest punct m a i sint încă de altă părere decît Einstein : după m ine noi tragem aceste concluzi i din presupoz iţii referitoare la distribuţia egală (este vorba adesea de presupoziţii foarte naturale, care de aceea probabil că nu se fac întotdeauna în mod conştient) şi deci pornind de la premise probabilistice: din ceea ce nu ştim , nu putem să deducem nici o proba b il itate. Dacă teori a de bază este " determ inistă" (cum spune E instein) sau "pro babilistică" , nu are nici o importanţă . Esenţial este doar faptul că pentru a ajunge la concluzia noastră probabilistică , trebuie să introducem cel puţin o prem isă probab ilistică . Executorii literari a i lui Einstein pretind ca , în cazul publ icări i unei tra duceri a scrisor i i , să fie publicat în acelaşi timp şi textul original . Aceasta m i-a sugerat ideea de a reproduce scrisoarea lu i E instein in manuscris. Old L ume, 11.IX. 1 93&

Dragă D- Ie Popper, Am exam inat articolul şi sînt in mare parte de acord cu Dumneavoastră·. Dar nu cred că poate fi produs un "caz superpur" care ar perm ite prevederea poziţiei şi a impulsului (culorii) unui roton cu o precizie " inadmisibilă" . Con sider că m ij loacele dumneavoastră (un ecran cu u n obturator instantaneu , in legătură cu un ansamblu selectiv de filtre de sticlă) sint in principiu ineficace, • Punct principa l : fUllcpa

caracterizează un agrcgat statistic de s isteme nu un singur

sistem. Acesta este de a semenea rezu l t a t u l cOllsldcra �i i l or expuse mal jos. Acest punct d e vedere f a c e de asemenea i n u t i l ă lu mod particular dist. incţia dintre cazurile "pure" şi "Im pure " .

o SCRISOARE

A LUI EINSTEIN

427

căci cred in mod ferm că un astfel de filtru " care perturbă poz iţia" acţionează ca o grilă spectroscopică . Argumentul meu este următoru l. Imaginaţi-vă un scurt semnal lum inos (avind o poz iţie precisă) . Pentru a observa m a i bine efectele fiItrului absorbant, m i- l imaginez in mod pur formal ca fi ind descompus intr-un mare număr de succesiuni de u nde cvasim onocromatice \Vn. Ansamblul de filtre absorbante acţionează asupra fiecărei Wn (culori) cu excepţia lui W1 • Această grupă de u nde are insă Q extensiune considerabilă, căci este cvasim onocromatică ("estompare" a poz iţiei) ; şi aceasta inseamnă că filLru l ya "estompa" in m od necesar poz iţia . Nu-mi place in genere tendinţa "poz i t ivistă" la m odă , aceea de a ne mărgini la ceea ce este observab iI. Eu consider trivial faptul că in domeniul atom i c nu se pot face prev iz iu n i destul de precise , ş i cred (ca şi dum neavoastră) că teoria nu poate fi fabricată din rezultat ele de observaţie , ci ea poate fi numai in yentată. Nu am aici nici un exemplar din lucrarea mea , scrisă in colaborare cu dom n i i R osen şi Podolski , dar vă pot spune pe scurt despre ce tratează. Ne putem întreba dacă nu cumva cara cterul statistic a l descoperirilor noastre experimentale, conform teoriei cuantice actuale , este determinat in primu l rînd de i ntervenţiile din afară , care includ măsurători , În timp ce sistemele ca atare - descrise printr-o funcţie Iji - se comportă in sine in mod determ in ist. Heisenberg cochetează cu această interpretare , fără s- o susţină în m od consec vent. P utem să ne Întrebăm ş i astfel : oare funcţia � , a le cărei variaţii temporale , conform ecuaţii lor l u i Schrodinger, sînt determ iniste , nu poate fi concepută ca o descriere completă a realităţi i f iz ice , răspunzătoare pentru faptul că pre viziunile au u n caracter statistic f iind doar i nterventia străină (insuficient cu noscută) care are loc în cadru l observaţi ei? Ajungem la rezultatul că funcţia tP nu poate fi concepută ca o descriere completă a stări i fiz ice a unu i sistem . Să considerăm un sistem complex , com pus din subsistemele A şi B , care sînt în interacţiune numa i pentru scurt t im p . Funcţia tP a sistemului complex treb u ie să f i e cunoscută inain te d e interac ţiune (coIiziu nea a două particule l ibere , de exem plu) . Atunci ecuaţi ile lui SchrOdinger ne vor oferi funcţia tP a sistem u l u i complex după interacţiu ne. Se va efectua acum asupra sistemului parţial A (după interacţiune) o mă surătoare (optimă) care se poate face însă în moduri d iferite , in funcţie de va riabilele (de exemplu impulsul sau coordonatele) pe care le m ăsurăm (cu pre ciz ie) . Mecanica cuantică ne va oferi apoi funcţia tP pentru sistem u l parţial B , mai precis diferi te funcţii tP care se deosebesc după tipul de măsurătoare, p e care l-am efectuat asupra lui A . Dar este l ipsit de sens să adm item că starea fiziră a l u i B ar depinde de o anum ită m ăsurătoare pe care aş efectua- o asupra s istem u l u i A , care este se parat de B . Aceasta înseam nă că aceleiaşi stări fizice a lui B i i aparţin două funcţi i tP diferite. Deoarece o descriere comp letă a unei stări fiz ice trebuie să fie în mod necesar o descriere uni vocă (făcînd abstracţie de elementele superfi ciale ca ll nităţ. i 1 p , alegerea coordonatelor etc .) funcţia � nu poate fi considerată ca d es cr i ere a completă a stării s is tem u l u i . Un p ar t i z a n ortodox a l mecanicii cuant ice y a s pu n e des igu r , c ă n u e x is tă nici o descriere completă , respect i \" ră există num a i descr�erea s t a l ist i c ă a u n u i ,

428

ANEXE NOI

agregat de sisteme , şi nu a unui sistem . Dar, în primul rînd, el este nevoit să spună aceasta (ş i , în al doilea r înd , nu cred că trebuie să fim mulţumiţi pentru m u l t timp cu o descriere a naturi i atît de vagă) . Trebuie remarcat că previziunile (exacte) , pe care le pot obţine pentru sis temul B (în funcţie de alegerea liberă a modu lu i de măsurare a lui A) , se pot comporta una faţă de alta la fel ca măsurătoarea impulsului ş i măsurătoarea poz iţiei. Este deci greu să ev ităm concluzia că sistemul B are realmente u n impuls determ inat şi o poziţie determ inată . Căci ceea c e PQt s ă prevăd prin jle gere liberă , trebuie să existe şi în realitate. După părerea mea , descrierea principial statistică actuală nu reprezintă decît un stadiu de trecere. - Vreau să Vă repet* că nu consider corectă afir maţia Dumneavoastră , după care dintr-o teorie determ inistă nu poate fi de dusă nici o propoziţie statistică. G îndiţi-vă doar la mecanica statistică clasică (teoria gazelor , teoria m işcării browniene) . Exemplu : un punct m aterial se m işcă cu viteză constantă pe o suprafaţă circulară închisă ; eu pot să determ in , prin calcu l , probab ilitatea de a-l găsi la un anum it moment într-o anumită parte a periferie i . Esenţial este doar faptul că nu-i cunosc starea iniţială sau că nu i-o cunosc cu precizie I Cu salutări prie teneşt i , al Dumneavoastră A. E INSTEIN

ţ.;

'-.

' , .

'."

d"ij"5'Q2

*Cu\" inlul .,r epet" se referă l a o scrisoare ant erioară a lui EInsteIn.

NOTE

P ] P opper util izează t ermenul englez epislemology (ep istem ologie) ca sino nim cu termenul german El'kenn lnistheorie (teorie a cunoaşteri i ) . [ 2 ] Termenul "creştere a cunoaşterii" (s-ar putea traduce ş i "dezv oltare a cu noaştcrii") intervine curent în textele popperiene. Pentru precizarea sen sul u i acestui termen este importantă d istinc ţia di ntre "creşterea cu noaşte r i i" şi "p rogresu l cunoaşterii " . Pentru P opper, "creşterea cunoaşterii" se rea l izează , în principal , prin fOImularea , discuţia critică, testarea şi falsificarea unor noi teori i . Progresul ştiinţific nu se realizează însă ex clusiv p rin asemenea activităţi. îmbunătăţirea contactul u i unei teorii cu experienţa, prin măsurarea m a i p recisă a anum itor constante, sau extinderea a riei d e apl icare a unei teorii sînt exempl e de p rogrese şti i n ţifice care nu reprez intă însă o "creştere a cunoaş terii" , în sensul pe care îl dă Popper acestui termen. (Vez i T. SETTLE , Induclion and Probabiliiy unfused, în ed. P . A . SCH ILPP , The Plzi losoplzy of Karl Popper, la Sal le, I l linois, Op en Court, 1 974 . ) [ 3 ] Popper îl are î n vedere, foarte probabi l , î n primul rînd p e Ludwig W itt genstein. E l este unul dintre fil oz of i i contemporani la care P opper se referă cu p referinţă în l uările sale de p oz iţie critică . Aceasta, p oate, fiindcă v ederile l u i Wittgenstein asupra naturii problemelor filoz ofice sînt ori ginale, radicale şi totodată diame tral opuse celor ale autorulu,i Logicii

cercetării . [4 ] Aceste consideraţii vizează concepţiile emp irism ul u i l ogic, î n p l ină as

censiune în m omentul apariţiei cărţ ii l u i Popper, cu deosebire contesta rea capacităţii filoz ofiei de a aducc vreo contribuţie la cunoaşterea lumi i ş i calificarea p roblemelor tradiţiona l e ale filozofiei ca " l ip site de sens".

[5] Au torul are în v edere "fiIozofia l imbaj ul u i comun" (phi losophy of ordinary lallguage), un mod de a practica fil ozofia care a ciştigat o anumită influen ţă în Anglia p ostbelică, îndeosebi p rin activitatea academică şi scrieri le l u i G . Ry le, L . Wittgenstein ş i J . Austin. [6 ] :Este v orba de filoz ofia anal itică de orientare formalistă, care s-a dezvol tat încep înd din j u rul anulu i 1 940 îndeosebi în S . U . A . , ca o continuare directă a emp irismului l ogic din epoca Cercul u i de l a Viena . Printre re p rezentanţii ei cei m a i p roeminenţi, pot fi amintiţi R . Carnap, H. Reichen bach, C . G . Hempel şi E . Nagel . In centrul preocupărilor I or a stat ana I iza conceptelor şi metodelor ştiinţei, p rin reconstrucţia l or in l imbaj e formalizate, precise. O rientarea p e care au iniţiat-o a fost numită de aceea

NOTE

430

şi "fi l ozofia l imbaj el or idea l e" , în opoziţie cu cealaltă ramură a filoz ofiei anal itice, "filozofia l imbaj ul u i comun" .

P ] Adică , nu există l imbaje a l e v reunei ştiinţe real e ale căror expresi i să fie introduse şi utilizate pe baza unor regul i explicite şi precise.

[ 8 ] POPPER relatează recent (vezi Reply to Professor SkolimolJski, în The

Philosophy of Karl Popper), că această caracterizare a ep ocii are în v edere, în p rimul rind, concepţii ca cea a l u i l\Iichael Polany i . Termenii "cunoaş tere şi autoritate personală" , ca şi termenul "p os t-critic" conţin de fapt o aluz ie des lul de transparentă la titlu l celei mai cunoscute l ucrări a lui M . POLANYI, Personal Knowledge. Towards a Post-Critical Philosophy, London, Routl edge and Kegan Pau l , 1 958 , care tocmai apăruse.

[9 ] E s te vorba de cartea l u i V. KRAFT, Der Wiener Kreis, Der Ursprung des

Neopositivismus,

1 950.

pO l Aceasta este o idee care ocupă [11 ]

un l oc central în teoria cunoaşterii a l u i Popper şi constitui e ob iec t d e argumentare atît î n această carte c î t şi î n alte l ucrări a l e autorului.

D i st i nc ţi a ana l itic-sintetic a fost introdusă de Kant ca distincţie între j udecăţile al căror p redicat este cuprins ÎIl subiect ca o notă a acestuia şi cele care pun în relaţie cu subiectul un p redicat care nu era gîndit În el . ( V ez i Cri tica ratiunii pure, Bucureşt i, Ed. ştiinţifică, 1 969, p . 48 -49.) Autorul a re În vedere d istincţia dintre adevăruri ana l itice şi sintetice în reformularea ei l ogico-lingv istică modernă, ca distincţie dintre enunţuri adevărate numai pe temeiul sem nificaţiei termenilor pe care îi conţin şi enunţuri adevărate pe temeiul faptelor.

[1 2 ] Cuvîntul "adevărat" este folosit aici în sensul de a devăr absolut, u ltim, ca opus " ip oteticului" , cum rezultă deaI Lfel din pasaj u l de mai j os.

[13 ] Este vorba de a rticolu l Die Zielsetzung der Erfahrungwissenschaft (1 957),

publ icat ul terior î ntr-o versiune rev izuită , în l imba engleză, sub titlul The Aim of Scien ce, în K . H POPPER, Objective Knowledge, Oxford at the Clarendon Press, 1 972

P4] In ceea ce p riveşte această afirmaţie şi adevărata rela ţie dintre teoria cunoaşterii a l u i Popper şi dialectică , vezi şi studiul introductiv .

(15 ] Textul conferinţei a fost citit de :> utor la radiodifuziunea l ondoneză în

seara zilei de 1 2 februarie 1 954, cu ocazia aniv ersării a 1 50 de ani de la moartea l u i Kant. Acest text a fost publ icat pentru prima dată ca pream bul la traducerea germană a originalulu i englez al cărţii mai sus menţio nate (The Open Society and i ls Enemies, 1. The Spell of Plato), A. Franke, A. G. Verlag Bem, 1 957 . (16 ] In formularea curentă, p roblema valorii cunoaşterii. P7 ] Termenul "optimism gnoseologic" vizează, în acest context, concepţia dogmatică asupra val orii ştiinţei care consideră adevărurile ş tiinţifice general acceptate drept certitudini, drept cunoşt in ţe ultime, defi nitive, cu valoare absol ută, ce nu mai pot fi puse în cauză de progresul cunoaşteri i ştiinţifice.

NOTE

431

[1 8 ] P opper a adoptat termenul de ra[ionalism critic p entru a desemna con cepţia sa filozofică generală la sugestia lui A. Koch şi H. Albert.

(1 9 ] Am tradus cuvîntul german "Satz" prin "enunţ" ori de cîte ori el nu d esem nează o entitate strict l ingv istică, ci aserţiuni care p o t fi adevărate sau false. Ne-am condus după P opper, care în toate aceste cazuri traduce "Satz" în engleză prin "statement" , şi nu prin "sentence" .

[20 ] In expresia "şli inţe emp irice" , aşa cum este utilizată ea de Popper ş i de alţi epistemologi contemp orani, term enul "empiric" nu este opus "teore ticului", ci "l ogico-matematicului" . Expresia desemnează, prin urmare, ştiinţele naturii şi ştiinţele sociale, în op oz iţie cu d iscipl inele l ogico matematice, formale. Ca expresie echivalentă cu "ştiinţe empirice" , în l iteratura filozofică germană c irculă şi cea de "ştiinţe ale realului" (Realwissenschaften) .

[21 ] Dacă teoriile ştiinţel or empirice s i nt concepute ca sisteme de enunţuri,

controlul emp iric al acestor teorii constă Î n confruntarea unor enun ţuri singulare despre stările reale, de duse din aceste teorii , cu enunţuri care exprimă rezultate ale observaţiilor şi experimentelor. Analiza şi clarifi carea aspectelor l ogice generale ale controlului empiric al teoriilor este, în concep ţia lui Popper, obiectul u ne i discipline filozofice pe care o nu m eşte "logica cunoaşterii" sau "l ogica cercetă rii" . Astfel se expl ică şi ale gerea titlului cărţii. In p rima ediţie germană, lucrarea are şi sub titl ul "Despre teoria cu noaşterii a ştiinţel or naturi i", subtitlu la care autorul a renunţat ulterior. Acest subtitlu este în acelaşi timp mai larg ş i mai restrictiv decît t i tlul. Mai larg, fiindcă se referă la "teoria cunoaşterii" , ş i n u l a "logica cercetării". Ma i restrictiv, f iindcă ca obiec t a l cercetării sint i ndicate "ştiinţele naturii", nu "ştiinţele emp irice" . Popper anal i zează, în această carte, cu predilecţie exemple din f iz ica teoretică, cea mai matură ştiinţă a naturi i ; el consideră însă că tezele sale m etodologice sînt valabile pentru toate ramurile ştiinţe lor naturii şi ale ştiinţelor so ciale care au aj uns în etapa construcţiei teoretice, afirmînd "unitatea m e todei", care constă în "concep ţia că toate ştiinţele teoretice sau generali zatoare aplică aceeaşi m etodă, indifercnt de faptul că sînt ştiinţe ale naturii sau ştiinţe sociale". (Vezi KARL POPPER, Das Elend des Hisfo rismus, J . C . B . M ohr, Tiibingen, 1 97 1 , p . 102). Referirile frecvente pe care le face autorul în textul cărţii la "teorii" sau "ip oteze ale ştiinţelor na turii", "legi ale ştiinţelor naturii", nu trebuie să ne facă să trecem cu v ederea că metodologia lui vizează orice ştiinţă teoretică asupra realului. Pe de altă parte, el v a scrie, mai t îrz iu , totuşi că teoria sa asupra me todei şti i n ţei "nu a fost influenţată iniţial de nici u n fel de cunoştinţe asupra metodelor ştiinţelor sociale, căci atunci cind am elaborat această concepţie aveam in vedere numai ştiinţele naturii şi nu ştiam aproape nim ic despre ştiinţele sociale" . (Op. cit . , p . 108.)

[ 22J P opper foloseşte, în general , termenii "ip oteze" ş i "teorii" ca echiv al enţi.

Ideea caracterului ipot etic al tuturor teori ilor din ştiinţele emp irice ocupă un loc central in concepţia sa epistem ologică .

NOTE

432

Autorul are in vedere aici inducţia ampl ificatoare, caracterizată ca demers p r i n care formulăm o lege generală, pe baza unui numă r finit observaţii despre cazuri particulare. Prima incercare sistematică Întemeiere l ogică a acestui d emers a fost întreprinsă d e J . � � . M i I I cunoscuta s a lucrare S is t em d e logică induclivă şi dedl/clivă ( 1 845) .

un de de în

Autorul se referă , ev ident , la enunţu ri, la legil e ştiinţelor naturii, nu la legile naturi i . Expresia " legi a l e naturi i" este fol osită curent, î n această carte, în sensul de "legi ale ştiinţel or naturii" . A m tradus cuv întul german "NlJ chp riifung" (şi "Oberpriifung") şi cel en glez "testing", p recum şi celelalte cuv i nte d i n această familie, prin "tes tare" respectiv "a testa" , "testabi l " , "testab il itate". "Verificare" sau "con firmare" nu s î nt echiva l ente p otriv ite, f i i ndcă coresp ondentele lor ger mane şi engleze - "Verifiz i erung", "verification", respectiv " B estatig ung", "confirmation" - au la Popper cu totul a l t' semnificaţie. P opper traduce u neori i n engleză termenul gelm a n "Erkenntnistheorie" prin "epistemology " . In traducerea românească , am util izat, în general , "teoria cu noaşteri i " pentru "Erkenntnistheorie" d i n originalul german ş i "epistemologie" p entru "erkenntnistheoretisch". Această d istincţie d i ntre cercetarea psiho-sociologică a geneze i ide i l or ştiinţifice şi analiza l ogică a metodel or întemeieri i l or a fost consacrată în filozofia a nal itică a nglo-saxonă ca distincţie d i ntre " contextul genezei" şi "contextul întemeierii" (jus tificării), d i ntre domeniul de cercetări nu m it "ştiinţă despre şti inţă" şi respectiv "filozofie a ştii nţei" sau " ep iste m ol ogie", şi a căpătat, cu t imp ul , caracterul u nei dogm e . (Expuneri ale concep ţiei standard a f i l ozofiei a na l itice în această problemă p ot f i găsite in H. REICHENBACH , Experience and Prediclion, Univ . of Chicago Press, 1 938şi 1. SCHEFFLER , Science and Subjectivity , -Indianop ol is - New York , B obs-Merri l , 1 967 . ) Evol u ţii recente în gîndirea epistemologică conturează tot mai clar p unctul de vedere că distincţia d intre probleme de drept şi pro blem e de fapt, pe care se î ntemeiază această d ogmă, deşi reală, este o distincţie relativă, iar reducerea domeniului epistemol ogiei la a na l iza l ogică a m etodelo r de întemeiere a enu nţu rilor ş i teoriilor ştii nţifice, la l ogica ştiinţei î n genera l , este d e nesusţi nu t. (Vezi î n această p rivinţă ş i studiul i ntroductiv . )

[28 ] O

asemenea atitudine negativă cu privire la p osibilitatea �ulal iz e i l ogice a unor aspecte ale genezei ideilor ş i teori i l or ştiinţifice p oate fi caracteri zată ca p rohib itivă . D eşi în această direcţie s-au înregistrat p înă astăz i puţine progrese, nici P opper, nici alţi autori care susţin un punct de v edere similar, nu au dovedit imp osib;I itatea p rincipială sau i nutil itatea unei asemenea anal iz e.

[30 ]

Am tradus termenul "Prognose" din textul original germall cu "predic ţie" , conducîndu-ne după englezul "prediction" , ales drept corespondent în traducerea făcută de Popper. Termenii "falsifiz ieren" , "Falsifikation" , "Falsif iz ierbarkeit" sînt i n troduşi de P opper ca termeni tehnic i p entru "a i nfirma", " infirmare", " i nfirmabil itate" ("p rop rietatea de a putea fi infirmat") .

NOTE

433

[31 ] Cînd afirmă că rezultatele p ozitive ale testelor empirice la care a fost su pusă o teorie nu reprez intă o "confirmare" a teoriei , autorul are in vedere tocmai faptul că aceste rezultate nu p ot dovedi "adevărul" sau "probabili tatea" acestei teorii , D istincţia dintre "confinnare" şi "coroborare" ("Be statigung" - "Bewahrung" în germană , respectiv "confirmation" "corroboration" în engleză) ş i teza că teoriile ştiinţelor emp i rice nu pot fi "confirmate", ci numai "corobora te" de rezulta tele p ozitive ale testelor la care au fost supuse, este esenţială pentru inţelegerea concepţiei lui Popper. Vezi în această p rivinţă cap . I I , paragraful 1 1 , nota ... 1, cap. X p recum şi anexa * IX. Vezi , de asemenea, ş i studiul introductiv. [32 ] Formulînd această apreciere, autorul nu pare să ţină seama d e deosebirea d intre sistemele clasice de logică a i nducţiei şi cele propuse d e contempo rani, cum sînt Key nes sau Reichenbach. Ultimele, spre deosebire de cele tradiţionale, nu mai pun problema reducerii tuturor propoz iţiilor siste mul u i şti inţei la "prop oziţii elementare de experienţă", c i p roblema de termi nării gradului de confirmare a ipotezelor ştiinţifice prin relaţia lor l ogică cu enunţuri care exprimă date ale observaţiei directe. [33] Am tradus cuvîntul gennan "Festsetzung", al cărui sens obişnuit este " hotărîre", "stab il ire" , p ri n "convenţie", in sensul cel mai larg in care este u ti l izat acest cuvînt in l imba română : "decizie adoptată în vederea real izări i unui scop determi nat" . Popper însuşi traduce "Festsetzung" in engleză prin "convention" . [34 ] Prin situarea opţiunii, a alegerii scopului în afara domeniului teoretic, P opper se apropia de punctul de v edere susţinut in acea epocă de unii m embri influenţi ai Cercului de la Viena . Vezi de p ildă articolul lui CARNAP. Theoretische Fragen und praktische Ents cheidungen, "Natur und Geist" . voI . I I , 1934, care cuprinde, intre altele, următoarea concluzie: "Reflecţia ştiinţifică determină nu ţelul, ci totdeauna numai calea spre ţelul hotărît" . Mai tîrz iu , Popper a considerat, probabil, p oziţia adoptată în textul versiunii originale a Logicii cercetării ca prea radicală şi a în cercat să o atenueze prin nota de mai sus. Vezi in această privinţă şi stu d iul introductiv . [35 ] In opozi ţie cu pozitivismul, autorul adoptă o atitudine nuanţată faţă de filozofia tradiţională a naturii . Ma i tîrziu (vezi, de exemplu, prefaţa la ediţia engleză, 1 959), Popper va accentua În mod deosebit rolul ipotezelor speculative în progresul ştiinţelor empirice. (Vezi, în această p rivinţă şi studiul introductiv.) [36]

Ca şi Hume, autorul pune deci la îndoială posibilitatea de a deriva logic valid o lege generală d intr-o mulţime de observaţii despre fapte particu lare. Formularea de mai sus, că "nu există inducţie", trebuie interpretată in acest sens, şi nu ca o contesta re a faptului că oam enii fac in mod cu rent, în v iaţa de fiecare z i ca şi în ştiinţă, asemenea generalizări. Acest punct de vedere apare cu claritate şi În paragraful 1 .

[37 ] Pentru o formulare generală a ide i i asimetriei, vezi şi citatul din Kant, ales de autor ca motto pentru partea întiia.

434

NOTE

[38 ] T ennenu l a fost pus in c irculaţie de reprezentanţi influenţi ai Cercul ui d e

la V iena (vez i R . CARNAP, U ber Prolokollsiitze ş i O. NEU H AT H, Pro toko l lsii lze , ambele în "Erkenn lnis", v oI . 3, 1 932 -33). Teoria propozi ţi ilor-protocol a ocupat un l oc central in concep ţiile emp irism ul u i logic timpuriu a�up ra bazei empirice a ştiinţei. Popper a fost primul şi cel mai important critic al teoriei "prop oz i ţiilor-protocol". O critică mai amănunţit ă a unora din ideile expuse d e Carnap şi Neurath, în lucrările citate, se g�seşte în capitolul V. [ 39 ] Ident ificarea concepţiei lui Wittgenstei n cu cea a emp irismul u i l ogic tim puriu, pe (iare o sugerează această notă, este cel p uţin discutabilă. Nu numai că Wittgenstein nu a fost niciodată membru al Cercului de la Viena, dar el nu a încuvi i nţat vreodată apl icarea "criteriului empirist al sensu l u i" şi "eli jll inarea" metaf iz ic i i în sensul l u i Carnap şi a altor membri a i Cercului. }telatările din Autobiografia intelectuală a l u i Carnap î n The Phi losophy of Rudolf Carnap, ed. de P . A . SCHILPP , La Salle, Illinois, Open Court , 1 9 63, p . 24 -29 sînt edif icatoare în această privinţă .

[401 ] [42 ]

[43] ['A ]

Concepţia lui V. Kraft asupra statutului metodologiei, aşa cum este ex p usă în această lucrare şi în alte lucrări ulterioare, p oate fi cu greu cali fica tă ca " paturalistă". Ea se apropie mai degrabă de p unctul de vedere expus de popper în acest capitol . (Pentru unele amănunte, vezi studiul i ntroductiv. ) Pentru o discuţie ma i l argă a consideraţi il or pe care se sprij ină o asemenea concl u zie � i a semnificaţiei ei, v ez i studiul introductiv . Apropiere� pe care o face aici Popper î ntre punctul său de ved ere şi cel al lui Carnap este vagă, insuficient de clară. Acordul d intre cei doi autori priveşte d oar teza generală că fixarea scopulu i unei activ ită ţi este o de cizie care nu p oate fi î n temeiată emp iric, aşa cum s-a arătat în unu din notele d e jll a i sus. "Princip iul toleranţei" al lui Carnap se referă insă la libertatea de a alege, pe criterii de convenabilitate, între diferite fonne de l im baj , şi nu la o decizie cu priv ire la ţelul ştiinţei emp irice, decizie pe care se cop struieşte metodologia formulată în Logica cercetări i . Este, cel puţin îndoieln ic că formularea princip iului toleranţei implică resp ingerea de către Cllrnap a concepţie i "naturaliste" asupra metodol ogiei, aşa cum pare să su$ereze acest adaos. O versiune rev izuită , în l imba engleză, a acestui articol , sub ti tlul The A im of science a apărut în KARL R. POPPER, O bjective Knowledge, Oxford at t he Clarendon Press, 1 972, p . 1 9 1 -205. Nu este cl l1r ce se inţelege a ici prin "excluderea" unui asemenea enunţ din domeniul şti inţei . Dacă autorul intenţionează să afinne doar că un ase menea en!1 nţ nu face parte din domeniul ştiinţei emp irice, fiindcă nu este "testab il" , el nu face decît să apl ice criteriul de demarcaţie, enunţat mai sus, î ptr-un caz particular. Dimpotrivă, dacă el vrea să spună că un asemenea enunţ speculativ , "metafizic" , nu are nici un rol în cercetarea ştiinţifică , p oz iţia aceasta va fi greu de împăcat cu poziţia sa antipoziti v istă princ ipială, cu sublinierea repetată a însemnătă ţi i ideilor specula tive pentîU dezvoltarea ştiinţei empirice. L.uările de p oziţje ulterioare

NOTE

435

a l e l u i Popper sprij ină prima interpretare. (Vezi in această priv i nţă ş i studiul introductiv . ) Ş i regula m etodol ogică formulată m a i j os, ş i carac terizată ca fi ind " î n m a re măsură a naloagă principiului cauzal i tăţii", sugerează că autorul recunoaşte rolul p oz it iv pe care l-a j ucat ş i îl p oate j uca p rincipiul cauzal ităţii î n cercetarea emp irică .

[45 ] Prin "teorie conv enţional istă" autorul înţelege, cum indică mai sus, o

teorie care nu este sub controlul exp erienţei, care nu poate fi infirmată de experienţă . Termenul nu a fost. p reluat de alţi aut ori şi nu a mai fost util izat nici de Popper în scrierile l u i ul terioare.

Am tradus prin "enunţ de bază", expresia germ a nă " Basissatz", respectiv

expresia engleză "basic statement" . I n ultimul timp, autorul p referă ex p resia "enunţ-test" ( î n engleză test-statement). Această schimbare ter minologică îşi p ropune să înlăture u nele confuz i i pe care le p oate genera expresia "enunţ de bază" . Expresia "de bază" p oate sugera , î ntr-adevăr, că cel care o utilizează are în vedere e nunţuri d e observaţie "pure", şi i n acest sens ultim e, ireductib ile. Or, P opper neagă existenţa unor asemenea enunţuri , în genera l . In concep ţia autorulu i , enunţurile s intetic-metafizice s i n t in acelaşi timp netautologice, spre deosebire de enu nţurile discip l inelor logico-matema tice, şi nefalsificab ile, spre deosebire de enu n ţurile ştiinţei emp irice. E nunţurile fundamentale ale filoz ofiei speculative sint, de exemplu, enunţuri si ntetic-metafiz ice, ceea ce explică dealtfel a legerea termenu lu i .

[48 ] C a termeni a i l imbi i d e toate z ilele, cuvintele "Ereignis" ş i "Vorgang" p ot

fi traduse ambele cu "eveniment". Reţinînd "eveniment" p entru "Ereig nis" , am introdus termenul "eveniment-tip" p entru a desemna ceea ce este genera l , rep etabil într-un eveniment singular, irepetabi l . O anumită libertate în al egerea u nu i echival ent românesc pentru "Vorgang" , odată ce "eveniment" nu ne m a i stă la d ispoziţie, derivă chiar d i n faptul c ă au torul renunţă l a cerinţa c a definiţiile acestor termeni să fie i n a cord cu folosirea lor in v orbirea curentă . (Vezi nota 1 de mai sus, p recum şi ob servaţia ce urmează în text, între paranteze, cu p rivire la deosebirea fină, de nua n ţă , între folosirea termenilor "Ereignis" şi "Vorgang" în germana uzuală.) Aceeaşi observ aţie este valabilă p entru cuv i ntele " occurence" şi "event" d i n l imba englez ă , cuv i nte prin care Popper traduce "Ereignif," şi resp ectiv "V organg" .

[49] Că o traducere a expresiei "Erfahrungsslitze" prin "enunţuri emp irice" nu

ar fi adecvată , ne-o i ndică c hiar autorul, care traduce această expresie î n engleză prin "statements of experi ence" şi nu prin " empirical state ments".

[50 ] T eoria constituirii (Konstitutionslheorie) a fost dezvoltată de R. CAR NAP in cartea sa Der logische A u{bau der Well, Berl i n - Schlachtensee, Im Weltkreis-Verlag, 1 928.

(51 ]

Situaţia s-a schimbat mul t după apariţia p rimei ediţii a acestei cărţi

( 1 934 ), Reprez entanţii cei mai influ enţi ai emp irismului l ogic au aban

donat teoria prop oziţiilor protocol şi acea abordare a problemei fundări i enunţurilor ştiinţei empirice, pe terenul căre i a a luat naştere această teo-

43(j

NOTE

rie. Pentru evoluţia poziţiei lui CARNAP , vezi de exemplu: Testa bi li ty and Meaning, în "Phi losophy of Scien ce" , voI . 3, O f. 4, 1 936, p recum şi , IlItellecl ual A u to biography ; vezi şi A . J. A yer, On Other Minds în The Phi losoph y of Rudo lf Carnap, ed. P . A . Schilpp, La Salle, Illinois, Open Court, 1 962, p. 32, 38 şi 886 -888. [52 ) Pentru o evaluare critică a acestei d istincţii nete pe care o face Popper între p robleme psihologice şi probleme epistemologice, vez i şi s Ludiul in troductiv . (53 ) Au torul foloseşte cuvînlul german "Vorgang" (resp ectiv cel englez "event") pe care l-am tradus (vezi paragraful 23) cu "eveniment-tip". Pentru uşu ri nţa exp rimării, vom face abstracţie, în continuare, de această nuanţă în toate cazurile în care contextul nu-i conferă o importanţă maj oră. [5' ) Aprop ierea care se face, în acest pasaj şi în al tel e, î ntre empirismul naiv baconian şi emp irismul logic, chiar în p rimele sal e m anifestări , de exem plu în lucrările de tinereţe ale lui Carnap şi Reichenbach, nu corespunde adevărului istoric. S istemele de logică i nductivă s-au dezvoltat în cadrele u nei concepţii ip otetico-deductive asupra ştiinţei ; creatorii acestor sis teme, spre deosebire de empiriştii de tradiţie baconiană, nu ignoră rolul problemelor şi al intereselor teoretice în orientarea observaţi ei şi în condu cerea cercetării experimentale, rolul pe care il j oacă, în general , imagi naţia şi gîndirea teoretică in dezvoltarea cunoaşterii ştiinţifice. [Ii; ) Ca relatare istorică, afirmaţia este falsă ; Einstein nu a cunoscu t rezultatul negativ al experimentul u i M ichelson-Morley, atunci cînd a formulat teo ria relativităţii . (56 ) Formulări ca cele din acest pasaj constitui e punctul de plecare al carac te rizării concep ţiei popperiene asupra ştiinţei ca o variantă a convenţiona l ismulu i . Asemenea aprecieri, care circulă şi în literatura marxistă, se spri j ină pe formulări, ca cea de mai sus, care pot fi întîlnite în Logica cercetării şi în alte l ucrări ale l ui P opper, dar nu rezistă dacă examinăm cu obiecti v itate ansamblul concepţiei p opperiene asupra metodei ştiinţei empi rice. După cum a reieşit clar, mai ales din acest capitol, in concep ţia lui Pop per enunţurile de bază nu exp rimă date ale experienţei pure, ci sînt enun ţuri ipotetice şi falsificabile, ca ş i toate celelalte enunţuri ale şti inţei empirice. D i n fiecare enunţ care are forma unui enunţ de bază poate fi derivat un alt enunţ, care are aceeaşi formă, şi această regresiune p oate continua la i nfi nit. Oamenii de ş t iinţă trebuie să se decidă, prin urmare, să adopte drept enunţuri de bază anumi te enunţu ri ce exprimă rezultatele observa tiilor şi experimentelor ştiinţifice, şi anume pe acelea dintre ele care p ot fi supuse cu uşurinţă unu i control intersub iectiv. Enunţurile de bază nu sînt deci decît anumite enunţuri din m ulţimea enunţurilor despre eveni mente, la care oamenii de ştii nţă cad de acord să oprească p rocesul testării enunţurilor ştiinţifice, proces care nu are un sfîrşit na tural . C înd vorbeşte despre adoptarea p rin "convenţie" sau "decizie" a enunţurilor de bază , Popper nu a re în vedere nimic altceva decît acest fapt. Pe de altă parte, comparaţia din textul de mai sus cu convenţionalismul este înşelătoare in wă� u ra Î n c a l e creează impresia că exp rimă într-o formulă sintetică

NOTE

asemănările şi deoseb irile d i n tre concepţia autorulu i şi concepţia con venţional istă asupra ştiin ţei emp irice. In real itate, rostul comparaţiei este d oar de a rel iefa elementul de convenţie care i ntervine în s ta bilirea enunţuri l or de bază . Chiar în primul paragraf al capi tolulu i anterior (p a ra grafu l 1 9) , autorul a rată c ît de profunde s î nt deoseb iril e d intre concep ţia sa şi concepţia convenţional istă asupra şti inţei. In optica filoz ofulu i con venţional ist, ţelul şti i nţei emp irice constă Î n formularea u n or teori i c ît mai s imple şi î n protejarea lor de falsificare prin st rategi i care si n t nu m i t e " stra tegii de imunizare" sau "stratageme convenţional iste" . D impo trivă, în optica autorului, ţel ul ştiinţei constă În formularea unor teori i care descriu nivele t ot mai p rofunde a l e structurii real ităţii şi ne conduc la d es c op er i rea unor fapte noi. Acest ţel nu p oate fi atins, cum se arată i n paragraful 20, dacă lucrăm cu teorii "convenţional iste" , ci numai dacă teoriile noastre sînt teorii "emp irice" , falsificabile. In ul timul p a ragraf al cărţ i i (8 5) se spune şi mai exp licit: "Acei d i ntre noi care nu d oresc să-şi exp ună ideile riscului i nf i rm ă r i i , nu participă la j ocul num i t ştii nţă". Pentru o discuţie asupra c r i t i c i i pe care o face Popper "s t ra ta gem elo r convenţionaI is te", vez i şi studiul in troductiv .

[57 ] Ac eastă notă, introdusă cu ocazia pregătirii primei ed iţii engleze a cărţi i , care apare î n 1 95 9, rap o rta tă I a pasaj ul d i n textul original (1934 ) , pe care îl amendează, este cu deosebire semnificativă pentru ev ol uţia p oziţiei autorului i n ceea ce priveşte val oarea de cunoaştere a i dei l or (teoriilor) filozofice (metafizice) şi raportul dintre ele şi ideile (teoriile) şt i i n ţif ice . Această evoluţie capătă o expresie clară şi in prefaţa celei de a 3-a ed i ţii germane (1 968), în Adaosul d i n 1 968 la capitolul X şi î n Anexa * 10, in deosebi p unctul ( 1 6) . Pentru alte referinţe şi un comentariu mai larg, vezi studiul introductiv .

[58 ] Au t o ru l i ntroduce, în lucrările sale mai recente, termenul de "indeterm i nism" pentru a desem na o concep ţie opusă cel ei pe care o numeşte "de term inism" sau "determinism f izic" . In lucrarea sa Of Clouds and Clocks ( 1 965) , republ icată acum În volumul Objecti ve Knowledge (Oxford, At the Clarendon Press, 1 972), Popper caracterizează " determ inismul fiz ic" în mod figurat ca doctrina că " toţi nori i sînt ceasornice" . Termenul "de te rm ini sm " sau "determ i nism fizic" este dec i , pentru el, s i nonim cu d e le rm i n i smu l meca nicist trad iţional , care exclude existenţa obiectivă a înt împlări i ş i a legilor slatistice. P u nc tul de vedere pe care îl sus tine Popper şi pe care îl numeşte " i ndeterm i nism" se opune nu n um a i deter m i n ismului mecanicist, rigid dar şi punctului de vedere opus, că nu există în lume decit întîmplare pură. El caracterizează " i ndet erm in i smul " sp unînd C:I " t oa le ceasornicele s î nt nori, î n t r-o măsură considerabilă - chiar şi cel m a i precis d i n tre ceasornice". (Op. ci t . , p . 2 1 5 . ) Popper subl i niază că punc tul de vedere pe care îl desemnează p r i n termenul " i ndeterm inism" nu are nim ic de-a face cu " indeterm i nismul" in sensul curent al termenulu i ; ceea ce el numeşte " indeterm inism" sau " i nde termi n i sm fizic" c o nt raz ice numa i " determ inismul fizic" ş i nu teza genera lă a determ inismului filo zofic, formulată în mod tradiţ ional prin enunţuri ca "Efecte asemănă toare au cauze asemănătoare" sau "Orice eveniment are o cauză" . EI scrie: "In-

NOTE

438

delerminismu l sau , mai p recis, indeterminismul fizic - este pur şi simplu doctrina că n u loale evenimentele din lumea fizică sînt predeter m inate cu p recizie absolută, în detal iile lor infinitezimale. In afară de aceasta, indeterm inismul este compatibil cu p ractic orice grad de regul a ritate d oriţi ş i nu impl ică, prin urmare, punctul de vedere că există « eve nimente fără cauze» ." (Op . ci t . , p. 220 . ) Atrage atenţia apropierea dintre contururile generale ale concepţiei p opperiene asupra determinismului şi punctul de vedere schiţat de Engels în Dialectica naturi i . [119 ] Autorul form ulează punctul de vedere al l ogicii inducţiei, cum p recizează dealtfel mai sus, în propria sa termi nologie. Keynes şi alţi reprezentanţi ai l ogicii i nducţiei nu v orbesc, desigur, despre "corobora rea" ipotezel or ci despre confirmarea (confirmation) sau verificarea (verification) l or. [eo ] Punctul de vedere al lui Carnap a evoluat ulterior în raport cu p oziţia exprimată în această lucrare. Vezi, de exemplu, cartea lui Ph i losop hica l Foundalions of Ph ysics, New York, Basic Books, Inc. 1 966 ; i n p rimul ei paragraf, intitulat semnificativ "Valoarea legil or naturi i : expl icaţie şi p redicţie" , Carnap subl in iază însemnătatea legilor generale pentru cu noaşterea ştiinţifică şi funcţia lor explicativă. Aceste schimbări nu au afectat însă punctul de vedere inductivist şi ideile de bază ale p rogra mului de l ogică a inducţiei, p ropus de Carnap în cartea lui publ icată în 1 950. [ 81 ] Ultima propoziţie este una dintre cele pe care se sprij i nă au torii care ca l i fică concep ţia p opperiană asupra ştiinţei emp irice drept convenţional istă . După cum am subliniat şi în nota (56 ], rolul convenţiei şi deciziei î n sta bilirea enunţurilor de bază este p rezentat, în general , de P opper în fel u l următor: n u există enunţuri ultime î n care ar fi exp rimate datele i nter subiectiv controlabile ale observaţi ilor şi experimentel or ştii nţifice; din orice enunţ de acest fel p utem deriva un alt enunţ, şi acest proces nu are un sfîrşit natural ; comunitatea ştiinţifică decide să se oprească în această regresiune p otenţial i nfinită, adoptînd ca bază emp irică anumite enunţuri singulare, cu o formă l ogică determinată , care sînt, cu deosebire, uşor con trolabile. Decizia comunităţii şti inţifice stabileşte doar care anume enun ţuri, din total itatea enunţurilor singulare cu o anum ită formă logică , ce exprimă rezultatele observaţiilor ştii nţifice, sînt alese ca "bază empirică" a unei ştiinţe. Iată de ce subl inierea că stabilirea enunţurilor de bază ale unei ştiinţe empirice are caracterul unei convenţi i nu p oate fi conside rată, cel puţin în p rincip iu , ca incompatibilă cu caracterizarea lor ca adevărate în sensul coresp ondenţei cu faptele. Mai mult, î n penultimul a l iniat al paragrafului anterior (83), este afirmată imp l ici t o interp retare real istă a enunţurilor de bază ; un confl ict între teorie şi enu nţuri de bază acceptate este echivalat cu un conflict între teorie şi real itate. P rop oz i ţia la care se referă această notă p oate fi înţeleasă în mod adecvat numai ţinînd seama de p oz iţia de princ ip iu a l u i Popper cu priv ire la posibilita tea de a renunţa la util izarea concep tel or "adevărat" şi "fals" pentru ca racterizarea enunţurilor şi teoriilor şti i n ţifice, poziţie pe care o adap Lase în perioada cînd a scris Logica cercetări i , dar pe care a părăsit-o ul terior, cum arată, foarte clar, în nota * 1 a acestui paragraf. -

NOTE

439

[62 ] In sens epistemologic, "adevărul" p oate fi util izat ca un predicat atem

p oral numai dacă avem in vedere "adevărul absolut" . D istincţia care se face a ici între enunţuri ş i teorii "adevărate" ş i respectiv "coroborate" p oate fi eventual mai b ine clarificată prin analogie cu distincţia dintre "adevăruri relative" şi "adevăruri absolute" . Vezi şi studiul introductiv .

[83 ] Desigur, in vorbirea curentă nu este utilizat cuvintul "coroborat", ci cuvinte ca "sprij init" sa u "confirma t." . [64 ] Formularea "avansare c ontinuă spre o stare finală" nu este destul de clară. Ea pare s ă sugereze c ă teoriil e ştiin ţific e succesive pot să fie comparate numai între el e şi nu d i n p U nctul de vedere al distanţei care le separă de o stare finală a cunoaşterii. I n m ăsura în care o asemenea afirmatie ' este interpretată ca o resp i ngere a p osibil ităţii comparării teoriilor şti inţifice din punctul de v edere al ap rop ierii lor de adevăr, ca resp ingere a concep tul u i de adevăr în cal i tate de idee normativ ă, de idee ce exprimă un ideal şi deci o stare finală, ea este in contradicţi e cu caracterizarea progresulu i ştiinţei c a aprop iere de a devăr. O asemenea caracterizare a direcţiei de ina intare a ştiinţei este cel mult sugerată în ldtima parte a acestui para graf, dar este în schimb afirmată explicit in prefaţa la cea de a 3-a ediţie germană (1 968) şi in numeroase pasaj e din alte l ucrări mai recente ale autorului . Se p oate vorb i , de fapt, de o evoluţie a p oziţiei l ui Popper după 1 934 spre afirmarea tot mai făţişă şi mai netă a ideii aprop ierii de adevăr. Lucrările sale apărute in ultimele două decenii sînt deosebit de semnifi cative în această privinţă. Un exemplu îl constituie imp ortantul studiu Adevăr, rationali tate şi progresu l cunoaşterii ştiinţifice, scris in jurul anul ui 1 960 şi publ icat, pentru prima dată în 1 963 (vezi traducerea românească în culegerea Logica ştiin [ei, Ed. Pol . 1 970, p . 99 - 155) in totalitatea sa , ş i mai ales părţile a treia şi a patra. Referindu-se la rezervele pe care le-a avut în trecut fa ţă de ideea aprop ierii de adevăr, la temeiurile acestor re zerve, P opper descrie modul cum le-a depăşit sub influenţa teoriei l ui Tarski asupra adevărului ş i expune p unctul de vedere la care a aju ns în u rmătoarele cuvinte: " Intr-adevăr, nu există nici un m otiv care ne-ar îm p iedica să afirmăm că o teorie corespunde mai b ine faptel or în comparaţie cu o altă teorie . . . Dimpotrivă, cred că nici nu ne pu tem l ipsi de ceva î n genul acestei idei d e aproximare mai bună sau mai rea a adevărului. Intr adevăr, nu există nici o îndoială că putem spune, ş i adesea dorim să spu nem despre o teorie 12 că ea concordă mai b ine cu fap Lel e sau că, după cîte ştim, ea pare să c orespundă mai bine faptelor decit orice altă teorie tl" (op. ci t . p . 1 26 - 1 27) . Vezi şi punctele (1) şi (2) ale Adaosulu i la capi tolul X al Logicii cercetării . l65 ] Această formulare este, fără îndoială , derutantă . Ea a fost invocată în sprij inul caracterizării p oz iţiei au torulu i i n p roblema valorii cunoaşterii ştii nţifice ca relativistă sau chiar sceptică. P opper a respins cu hotărîre o asemenea caracLerizare a p oziţiei sale (de exemplu , în prefa ta celei de a 3-a ediţii germane, 1 968) , declarîndu-se adversar al "pesimismulu i gnoseologic" , şi oricine examinează cu atenţie şi obiectivitate contextul general în care survine această afirmaţie va găsi că reacţia lui este j usti-

440

NOTE

ficată . Pe de altă parte, Popper nu poate fi absolvit de orice v ină pentru confuziile generate de această formulare. Ele se datoresc, în p rincipal , utilizării cuvîntului german "Wissen" şi a cuv întului englez "knowledge" ca echivalente pentru grecescul "episteme", care înseamnă nu cunoaştere în genera l , ci o cunoaştere (ştiinţă) pe deplin asigurată, aşezată pe fu nda mente de neclintit. Că ştiinţa şi cunoaşterea omenească în general nu sînt episteme, este un element esenţial al concepţiei despre ştiinţă expuse în aceailtă carte. Iată de ce se p oate spune că autorul nu a fost cîtuşi de puţin bine inspirat, cind, în l ipsa unu i echivalent pentru episteme î n l im bile m oderne, a recurs la termenul "cunoaştere". Este important de re ţinut că termenul "cunoaştere" va fi folosit in acest sens şi în alte pasaje din acest paragraf. (Vezi şi nota [ 88 ].) Următoarea afirmaţie, şi anume că ştiinţa nu poate atinge adevărul , nu provoacă nici un fel de nedumeri ri dacă termenul "adevăr" este luat in inţelesul de "adevăr absolut" . I n sHrşit, faptul că rezultatele cunoaşterii ştiinţifice nu pot fi cal ificate ca "probabile" a fost argumentat p e larg in p rima parte a acestui cap i t ol . Pentru discuţia acestor aspecte al e concepţiei autorului, vez i ş i studiul introductiv . [88] I n sensul tare in care utilizează autorul termenul "cunoaştere" (vezi no ta 2), expresia "nu cunoaştem" vrea să spună că atingerea adevărului (absolut) nu este p osibilă ; toate rezultatele la care poate aj unge cerceta rea au un caracter ipotetic. Pe de altă parte, scri ind că "putem doar p re supune", autorul v izează, se pare, capacitatea oamenilor de ştiinţă crea tori de a inventa unele teori i expl icative reuşite fără să ştie de la început că acestea vor trece cu succes teste severe. Cuvintele "raten" respectiv "to gu ess" pot fi traduse şi p rin "a ghici" ; am exclus însă această �lterna tivă, ţinînd seama de semnificaţiile care sînt, în mod obişnu it, �socia te acestu i cuvînt in l imba de toate zilele.

[87] Această form ulare, ca şi cea cu care se incheie aliniatul următor, este

semnificativă pentru exprimarea, într-o formă impl ici tă, dar totuşi destul de transparentă, a ideii apropierii de adevăr. Pe de altă parte, ea nu lasă să persiste nici o Îndoială cu p riv ire la faptul că autorul foloseşte ter menul de "cunoaştere" ca echivalent cu "deţinere a adevărul ui absolut" .

[8 8 ] Conceptul de verosim il itudine a fost elaborat de autor în anii 1960 -63 .

El a fost introdus pentru prima da tă in partea a 3-a a studiulu i A dwăr, rationali tate şi progresu l cunoaşterii, publ icat în 1963. (Vezi p . 120 - 1 36 ale traducerii româneşti, în culegerea Logica ştiin ţei , Ed. PoL , 1 970). O dezvoltare a acestui concep t se găseşte de asemenea în studiul Two Faees of Commoll Sense: An Argumen t for Commonsense . Realism und againsl Ilie Common Sense Theory of Knowledge şi în a l te studii cuprinse în voI. Objec tiue Know ledge, 1 972. Popper introduce termenul "verosim il itudine" ca termen tehnic pentru ideea de apropiere sau asemănare, de aproximare mai bună sau mai puţin bună a adevărului . Verosimi li llidinea este o noţiune l ogică care rezultă din combinarea a două noţiuni , introduse de Tarsk i : a) no /iunea de adevăr şi (b) noli lmea de cOll lill lll logi c al unu i enunţ. Conţinutul unu i enun ţ este

NOTE

44 1

constituit din clasa tuturor consecinţelor sa le l ogice. C lasa tuturor enun ţuri l or adevărate care decurg dintr-un anumit enunţ şi care nu sînt tau tologice este numită con tinutul de adevăr al enun (ului . Clasa tuturor enun ţuril or false care decurg dintr-un anum it enunţ este numită con tinutul de falsi tate al enun /u lui . Verosim i l itudinea unui enunţ creşte odată cu conţinutul l u i de adevăr ş i scade odată cu conţinutul l u i de falsi tate. Considerînd teoriile ca fiind clase de enunţuri, ele pot fi evaluate d i n punc tul de vedere al verosim i l itudinii sau aprop ierii de adevăr, a coresp onden ţei mai bune sau mai puţin bune cu faptele , dacă conţinutu l l or de adevăr şi conţinutul l or de falsi tate sînt comparabil e ; acesta este cazul teoriilor competitive, a teoriilor care îşi propun să rezolve acel eaşi p robleme. Comparînd două asemenea teorii, 11 şi t2 , putem spune că 12 are o verosi m il itudine mai mare dec î t l} dacă : (a) conţinutul de a devă r da r nu con ţinutul de fal sitate a l u i t2 este mai mare dec î t cel al lui tI şi (b) conţi nutul de falsitate dar nu şi conţinutul de adevăr al l u i 11 este ma i mare decît al l u i 12• (Verosimil itudinea maximă va fi atinsă de o teorie care este atotcuprinză tor adevărată, de o teorie care corespunde cu toate fap tele. Ideea de grad mai ridicat sau scăzut de verosimiI itudi ne este mai pre cizată ş i mai aplicabilă, fiind astfel mai importantă pentru evaluarea teo riilor ştiinţifice, decît ideea, în sine mai fu ndamentală, a adevărului ab solut sau verosimi l itudini i maxime.) Astfel, de exemplu, teoria grav ita ţiei a l u i Einstein are un grad de verosim il itudine mai mare dec ît teoria gravitaţiei a l u i Newton. Căci teoria l ui Einstein trece toate testele p e care l e-a trecut c u succes teoria l u i Newton, trece c u succes teste in faţa cărora teoria l u i Newton cade, propune teste mai severe decît teoria lui Newton şi trece c u succes o parte d i n aceste teste ş . a . m . d . Scopul ştiinţei poate f i formulat ca f iind căutarea u nor teorii cu verosimil itudine cît mai mare. Autorul atrage atenţia asupra a două limite ale evaluării teori ilor din punctul de vedere al gradului lor de verosim il itudine. Mai înti i, orice eva l uare a gradul ui comparativ de verosim iI itudine a teoriilor are u n accen tuat caracter conjectural ipotetic. Concluz ia unei asemenea evaluări p oate fi doar că una dintre teoriile c omparate pare mai aproape de adevăr decit cealaltă. I n al doilea rînd, conţinutul de adevăr şi de falsita te al teoriilor nu pot fi de term inate n umeric, în afara unor cazuri limită (ca O şi 1 ) . C ompa raţiile gradelor de verosim iI i tudine, pe care le are in vedere au toru l , sînt cal i tative, nu cantitative, numerice. [69 ] In studiul său Two Faces of CommOIl Sense, cita t ma i sus, autorul formulează ace astă remarcă astfel : " G radul de coroborare al u nei teorii are Înt otdeauna un i nd ice tempora l : este gradul în care teoria apare ca tes ta tă la un mo ment dat. Aces t grad de eoroborare nu poate fi o măsură a verosim ili tu dinii teoriei , dar poa te fi luat ca o ind icaţie a felului cum apare verosimi l itudinca e i în m omentul 1 al timpul ui , comparată cu vcros imil itudinea altei teorii. Astfel , gradul de coroborare este un ghid care conduce deter m i narea p refcrinţei pe ntru una din cele două teorii, intr-un anumit sta diu a l discu ţiei, din punctul de vedere al aproximării aparente a adevă rul ui . Acest grad ne spune doar că u na din teoriile propuse pare în -

442

NOTE

lumina discuţiei - să fie mai apropiată de adevăr." (K. R . POPPER, O bjective Knowledge, p . 103.) Pentru o mai bună înţelegere a punctului de vedere exprimat in acest citat este importantă distincţia pe care o face autorul între gradul obiectiv de verosim ilitudine a u nei teorii şi cunoaş terea, d eterm inarea gradului de verosim il itudine a acestei teorii in com paraţie cu a lta . O rice evaluare a gradului comparativ de verosimil itudine al teoriilor este o presupunere prov izorie, formulată pe baza rezultatelor discuţiei lor critice la un m oment dat. Rezultatele acestor eval uări nu trebuie confundate, cum sublin iaz ă în m od repetat Popper - vezi de ex. vol . Lngica ştiin tei , p . 1 30 cu gradul lor real , obiectiv de verosimi l itudine. [70 ] Dacă l egile (uniform ităţile) naturii sînt fapte reale, atunci teoriile care sint in concordanţă cu aceste fapte sînt teori i adevărate. ['1 ] Pentru această utilizare a telmenilor de "cunoaştere" şi "cunoştinţe" i n sensul de episteme, de cunoaştere p c deplin asigurată, întemeiată p e fun damente de neclintit, vezi notele (66) şi (67). -

[72] Textul care urmează constituie una din cele mai concise şi clare formulări ale criticii pe care autorul o face inductiv ismului, cea mai influentă for mă de expresie a unei orientări ep istemologice generale pe care o numeşte "justificalionism" sau "verificaţionism". In op oziţie cu această orientare, Popper formulează aici, foarte pe scurt, punctul său de vedere, "failibi l ist". Pentru o p rezentare a "failibil ismului" şi a criticii p opperiene a "justificaţionismului", vezi şi studiul introductiv . [73] Ipoteza că un enunţ exprimă o l ege a naturii împărtăşeşte, în concepţia lu i Popper, soarta tuturor ideilor şti inţifice: ele nu p ot fi verificate ; nu putem stabili nici adevărul nici p robabil itatea lor; ele pot fi Însă corobo rate în măsura în care încercările noastre serioase de a le falsifica eşuează şi pot fi comparate din punctul de vedere al gradului l or de testabilitate şi coroborare.

INDICE DE MATERU

(Pagina urmată de litera e indică că termenul respectiv este explicat. Cifrele culese cursiv trimit la pagini deosebit de importante.)

Abatere statistică, 199, 200-201, şi fluctuaţii probabilistice Absolu t ul , 1 3 6 - 1 3 7 ;

210 ;

şi unicitate

Abstractizare, 102- 103, 398, 399 ; ralizare, universalizare

şi gene

Acceptabilitate, grad sau măsură a .- ăţii, 369, 374, 392 ; v. şi evaluare ; coroborare ; con venţii ; opinie Acord intre cercetătorii ştiinţifici , 132 ; convenţii

şi

Adevăr, adevăra t , 20, 39 - 40, 99, 106, 107, 1 1 9 - 1 20, 124, 136, 159, 243, 246, 249-250, 251, 255, 256, 25 7 , paragraful 84 (263- 265), 267, 299, 391, 394, 399, 402, 403, 410, 41 1 , 439, 440 - apropierea de _ , 42- 43, 69, 155, 269, 439, 440-441 - conţinut de - , 1 55 - frecvenţă a - ului, 249- 250, 252, 299 - func ţie de - , 1 50, 274, 297 Algebră booleeană, 308- 340, (337, 338) - derivarea - ei - ene, 337-340 ..AlI-and-some-statements", 201 Al ternativă, 170, 175, 176, 177, 178, 1 79 , 1 9 5 , 1 9 6, 198, 2 0 1 , ,.., aleatoare, 1 7 8 , 344 ; v. şi şiruri Aprecierea justeţei unei teorii, 257 - 258, 259, 264, 265

255e - 2 56,

Apriori, apriorism, 6 6 - 67, 74 - 75, 87, 213, 248, 256, 296, 298, 299, 351, 352, 354 ; v. ş i argu me n t a re transcendentală Aproape sigur, 192, 340 - "rezul t ă cel pu ţin" _ - "rezultă aproape", 340 Apropiere de adevăr, 69, - logică, 167, 262

_ ,

155,

340 269

Asemănare, 396- 398 Asimetrie dintre verificare şi fa Isificare. 105, 106, 1 1 1 , 253, 254, 256, 257, 259. 295, 296, 399 Asociere, legile psihologice a l e

,..,

ii, 86

Aşteptare matematică. 16 6 ; v. ş i ipoteze sta tistice Atomism metaf izic, 62 - 63 , 81, 266 - baza euristică a - u lu i - . 414. Axioma de continuitate (Kol mogorov. Wright). 313, 392e

415 von

,.., neregularităţii ( - sistemu lui de joc exclus). 1 6 ge - 1 10e. 171 - 172. paragraf 58 ( 1 83e -- 184e), 198, 202- 203

- modif icarea acesteia, 1 7 1 , 180, 184, 193, 1 9 5 - 198, 345 ; v . şi segmen t e ; selecţie pro babilistică ; şiru r i ; efect ulterior ; neregu laritate Axiomatlcă, 301 - 302 Axiome, sisteme axiomatizate. 106 - 1 08, 1 1 1 , 1 1 2, 122, 1 8 4 , 300 - 303, 307- 343 - interpretarea - lor, paragraful 17 (1071 1 0), 1 1 5 , 116 , 300, 300 - 301, 307-308, 315, 318

Bază, v . bază empirică a este oscilantă, ,.., V,

137

empirică, para graful 137, 138, 139

- obiectivitatea

- ei

88,

capitolul

- e, paragraful 27,

1 36- 1 3 7 Calcu l probabilistic - - clasic, 1 66e - 1 67e,

173,

194,

302,

A prox j lllnr�, !iS - 69, 1 78 , 1 !J<1, 200, 206, 247, 259, 265, 348 , 356 ; v. şi ndevăr, apropi erea de -

anexa .. I I I , 348- 350, 357 ; - - formal, 168. 173, 184, 202 - 2(13, 215. 216, 255, 293 -- 294, 300, 307

A rgu mentare sau j u s t ificare de enunţuri , 85, 86, 1 :l 5 - 137, 2 9 8 - 29!l, 352 - 353, 397, 40 9 - 4 1 0 - s i obiectivitate, 123- 128 ' - transcendentală, 269- 270, 351e - 3Ş2e, 353. 364

- - frecvenţial, 16 5e - 1 66, 167, 172, 1 7:�, 212, 213, 214 -215, 217 - 218, 302 ; v. � i frecvenţă rclat ivă ; axiome ; - - neoclasic sau bazat pe teoria măsurii, 165. 180, 194, 198, 213, 300 - 30 1, 307308, 345

444

INDTCE DE MATERII

- caracte r u l incomplet al - u l u i - , 307 - consistenţa - u lu i - , 321 - 323 - definiţii In ca dru l - u lu i - , 326- 331, 338- 339 - derivările - ului - , anexa ·V - independenta - u lu i - , 3 1 3 - 314, 326, 329 - 33 1 - independenţă autonomă a - u lu i _ , 314e, 316, 326e - interpretări ale _ u lu i - , 165, para grafu l 47, paragrafu l 48, 215, 2 1 6 , 300, 307 - - _ ulu i - ca propensitate (ca ten dinţă de realizare), 1 65, 1 67, 168, 180, 186, 215, 216, 293, 294, 386, 42S ,., clasice ale - u l u i - (jocuri de noroc), 143, 300 - inductive -

- u l u i - , v. logică proba

Colectiv al lu i von Mises, v . şir de refcr inţll ; şiruri aleatoare Combatere, v . falsificare "Common sense", v. cunoaştere comună Complexitate, grad de "" , 14 0 - 1 4 1 , 14 9 1 5 1 , 1 59 - 1 60, 273 - punctul zero al - ăţii, grade de - abso lute, 150 Comportament legic, 124, 130, 1 3 1 , 157 - 1 60 , 399, 400, 401 ; v . şi asemănare ; enunţuri de bază ; observabilitate ; efect reproducti bil ; falsificabilitate; regularitate Concepte, v . şi dispozi ţ i i ; - individu al e ; universale - fundamentale ( - nedefinite), 107- 109,

312 - logice, 264 - nedefinite (primitive),

107,

108 - 109,

bilistică ,., logice sau probabilitatea enunţurilor sau probabilitatea teoremelor (şi probabilitatea ipotezelor), 7 4 - 75, 1 65, 1 67 - 1 68, 199, 200, 246, 249, 250 -263, 302, 340, 341, 348-394, v . şi probabilitatea logică, logică proba bi listică.

115- 116 - individuale, 101 - 104, 108, 1 54 - 1 5 5 - universale, 101 - 104, 1 0 8 , 1 15 , 124, 1 4 9 , 1 54 - 1 55 ; v . ş i concepte - problema - lo r - , 102, 104, 108, 124,

- statistice (frecvenţă relativă), 155, 167,

79 - imposibilitatea definlr i i empirice a - lor, 108- 109, 1 15 ; v. şi constitu i - u l estetic de simplitate, v. simplitate Concurenţa teoriilor ca IncercAri de soluţio nare a problemelor (sau cercuri de proble

1 70, 1 85 - 1 86, 300, 386

- sistem d e axiome independent al -ului - , 294, anexele · II, * 1 1 1 , ·IV, ·V _ul propoziţiilor, 308, 310, 325, 340- 341 Caracter cvasialeator, măsura - u lu i - sau tipul ideal d e - - , 282, 343 - 345 ; v . şi ş i ruri cvasialeatoare ; neregularitate Caz pur, 227e, 228e, 237, 240, 284, 426 - suprapu r , 245, 287, 426 Cercul de la V iena, 1 9 - 22, 23 - 24, 29 - 30, 68, 90, 97, 246, 256, 295 Cerinţă de univocitate, v . frecvenţă relativă, axidmele lu i R. von Mises Certitudine (cu noaştere empirică certă), 81, 82, 87 - 88, 89 - 90, 106, 1 12 - 1 13 , 124, 126- 127, 1 3 1 - 1 32, 133, 167, 282, 263, 267- 269, 295, 296, 297, 298, 351 - 352, 373 : v . şi demarca t i e ; ipoteză ; conv ingere; verificare C i mp borellan de probabilităţi, 312, 326,

328-330 Clasă de referinţă, şiruri - - , colectiv, 1 72e1 75, 180e, 183e- 185, 194, 1 95, 198, 214215, 217, 234, 251, 252 ; v . şi şiruri alea loare, hazard - e de concepte, - e ....., enunţuri,

102, 103 1 1 6, 1 1 9, 120, 121, 12 5, 1 3 8 - 139, 1 40 - 1 43 , 1 47, 1 50, 20 1 - - sisteme, 107 - clasă

excedentară

( "" complementară)

140, 14 1 ; v. şi clasă de referinţă ; şiruri

de enuţuri

- compararea - elor, paragraful

HO)

32 (139-

412 - concepţia inductivistă privind - le, 78,

me) ; teorii "concurenteM şi "calitatea" lor, 269- 2 70. 361 , 367, 394 - 395, 440 - 441 ; v . şi problemă ; relativizare; teorii Conditie de adecvare, 394 _ i l:adru , 210e, 21 1 ; v. şi _ i C3l"e definesc u n exper iment _ i care definesc un experiment (dispozi tiv experimenta l), 210, 2 1 1 , 2 1 5 , 299, 300, 38(j,

391

98, 1 16 - 1 18 , 129, 143, 14�), 1 50, 1 53, 154, 177, 210, 2 1 1 , 213, 229, 23il, 40,1, 406 - 409 iniţiale, 97,

- ional contrafact u a l ,

jOlld ivă COllf i . l uare , v. coroborare

impl icaţie sub

- in sens de coroborare, v. coroborare - cu privire la confuzia term inologică ("confirmare" sau IntArire şi "coroborare") ,

92, 246, 372, 377, 394 Consisten t ă , v . calcul probabilistic formal Constanta cursului naturii, principiul des pre - - - , 120, 247- 248, 352, 4 10; v. şi cred inţă In!.' tazif ică in legi la te Constitu i , nmsti lu ire, 1 1 5e, 124, 399 ; v . şi redu c ţ i e

77, 9 4 , 1 0 6, 1 1 7 , 1 18 , 120, 121, 122, 1 �:6, 129, 1 40 - 1 44, 145, 1 4 9 , 167, 184, 197, lU8, 200, 257, 283, 297, 339, 357, 371 ,

Contra d i c t iI',

372, 3Î3, 374, 403

INDICE DE

axiomelor pl'obabilistice, v. calcul proba bilistic formal - lipsa de - i (consistenţă),

77, 94, 106, 24 ( 1 22), 126, 141, 355 Conţinut empiric informativ, 36, 83, 138, 146, 147, 1 5 1 , 1 55, 163, 269- 2 10, 296- 298, 356, 374, 378 paragraful

- informativ, v.

- empiric

- logic, 1 44e- 145, 150, 190, 374 -ul el1un�urilor de probabilitate, 198-200 - u l creşle o dată cu gradul de falsificabilitate sau testabilitate şi cu improbabi litatea, 142, paragraful 35, 149 , 150, 151,

1 55, 159, 160, 161, 163, 201, 2 60 - 261, 262, 263, 347- 348, 367, 374, 378 ; v . ş i

competiţie - măsura 359, anexa

144- 145, 147, 356378-379, 381 , 388 - 390 ;

_ ului,

"VIII,

v. şi testabilitate; simplitate

Conv enţii,

decizii,

reguli

metodologice.

31 - 32, 32- 33, 46 - 48, 50 - 52, 80 - 8 1, 93- 94, 1 3 5 - 136, 2 1 2, 244, 267, 436- 437, 438 ,.., ca reguli de joc, paragraful 1 1 - despre concepte fundamentale, 108 109, 1 1 5 - privind acceptarea d e teorii, 6 4 , 88, 9 1 - 93, 1 26- 127, 1 35- 138, 394- 395 - - - enunţurilor, 1 1 5 , 1 3 1 - 1 32, 135,

136 - ,.., coraborarea, 258 - 259, 394- 395 - - demarcarea ş t i inţei, 81, 89 - 90,

93,

2 97

- ,.., eliminarea metafizicii, 92 ; v. şi meta fizică p ozitivistă, aversiune Iaţă de

212- 213,

- - explicaţii cauzale,

243-

244, 248 -

- _

probabiliste,

93, 199, 200,

206,

207, 208, 209, 210, 254 - - oportunitatea unor teorii cit mai pre cise, -

146- 149 _

- ,.., simple,

156, 1 59 - 160 ,

161, 163- 164 '" - - '" - testabile, 109- 1 10, 1141 1 5 , 1 28, 134- 135, 1 4 6, 1 4 7, 148- 149, 1 6 3 - 164, 244, 258-259, 265, 394- 395

- - '" ,.., universale,

259, 262, 263, 265

IlO,

146,

1 4 7,

- - renuntarea la modificări necontro late ale modului de u tilizare a conceptelor,

115 - ,.., - - ipoteze ad-hoc (principiul par ci moniei

utilizarea

ipotezelor),

163,

262 - 263 - ,.., - - stratageme convenţionalisle,

93,

114, 1 1 5, 126 77, 92, 93, I l O, 135- 136, 258-259 - - scopul ştiin�ei, 80 - 8 1 , 89, paragra- - rezultatu l testelor,

118,

131,

132,

1 33,

MATERII

44 5

fu i 9,

13�,

90 - 9 1 , 92, 93, IOD, 112- 113, 247-248

- decizia de a clarifica şi intări punctul de vedere al adversaru lui Inainte de a-l critica, 252-253 - decizia de a supune ipotezele noastre

92, 93, 109 - 1 10, 267- 269, 297, 380, 3 94 - 395

unor testări severe, -

indispensabili tatt'a

9, 394

lor,

244,

paragraful

Convenţionalism, 107, 108, paragraful 19 ( I l Ie), 1 56, 296, 297, 436- 437, 438 - şi concept u l de simplitate, paragrafu l 46; v. şi metodologie convenţionallstă - eliminarea - u lui prin dec izii (convenţii),

92- 93, 1 14 - 1 16, 126, 1 63 ; v. şi convenţii ; stratagemă convenţionallstil Coordonate spaţiu-temporale, sisteme de co ordonate , 100, 101 , 102, 103, 105, 1 17, 120, 129, 130, 150, 154- 155, 157, 273, 344, 345, 380 Coroborabilitate, paragraful 63, 305, 306 - gradul de � , 260, 261, 262, 265, 269, 367, 378 ; v. ş i testabilitat e ; conţinut Coroborare, 40- 42, 77, 92, 98, 99, 110, 118, 127, 128, 131, 1 34 - 135, 155, 211, capito lul X (246e, paragraful 82), 269, 341 - 342, 351 - 352, 356, 364, 366- 369, 380, 393, 394, 433, 442 - relativizată, 367, 380, 382 - 383 - şi adevăr, paragrafu l 84, 391 , 393 - grad de - , 246, 257 - 260, 263 - 264, anexa *IX ( 3 r 5e , 3 18e- 380, 381- 384, 386e, 381e, 38 8 - 389, 390, 391), 441 - 442 - paradoxul - ărli, 1 2 7, 251 şi urm. -a ca grad de raţionalitate al Increderii,

391 - 392 ,.., a enunţurilor probabiliste, 165, 168 169, 181, 194, 199 - 200, 207-208, 2 1 1 , 212, 215, 243, 244, 259, paragraful 83, 387 - 393 - a sporeşte odată cu gradul de falsifica bilitate şi testabilitate, deci odată cu con ţinutul sau cu improbabllitatea şi nu este, aşadar, o probabilitate, 40- 41, 159, 160,

246, 249, 250, 257-260, 261, 262, 293 294, 300, 310, 347- 348, 364, 366-367, 368, 370-378, 393, 394 Cosmologie, toată ştiinţa este - , 59, 62 Credinţă sub iectivă (nu intemeiază adevă rul enunţurilor ştiinţifice), 86- 88, 127,

128, 129, 132, 135,

136

-a - in teoria probabilităţilor, v . opinie raţională in adevăr

CriticA, atiLudine - ,

27, 60, 61, 86, 90, 9 1 , 94, 127, 128, 2 1 1 , 220, 267-268, 269, 374, 393, 414- 416, 422; v. ş i discuţie ;

raţionalism Criticism, v. kantianism CuantiI icarea a doua, 220,

285

INDICE DE MATERII

446

Cunoaştere comună, 61, 62, 63 - 65 - fundamentală ("backgound knowledge", informaţie cadru), 387 - raţională (gradul - ii - e al lui Key nes), v. opinie raţională în adevăr - psihologia emiprică a - ii, 25, 29, 75,

76, 81, 82, 8 6 - 88, 91 - 92, 127, 1 3 5 - 1 36, 396, 397 Curbe - dimensiunea - lor, paragraful 39 - 40, 1 57 - 1 59, 1 6 1 - 162, 362

Cvasi inducţie, inferenţe deductive în direcţie inductivă, 84 , 1 10, paragraful 85 (265267), 297 ; v. şi universalitate, trepte d e -

Date senzoriale, 6 1 , v. şi observaţie Decidabilitatea

78,

123, 132- 133, 1 3 7 ;

testabilitatea

enunţu

rilor de probabilitat e , 160, 165, 1 68, 1 69 , 1 81 , paragraful 6 5 , 1 9 9 , 200, 201 , 202, 206-208, 209 - 210, 254, 387 - 39 3 Decizii metodologice, v. convenţ i i met odo logice ; enunţuri singulare Deductivism, v . metodologie deductivistă Deducţie, derivare, dcrivab ilitate, 76e, 77e, paragraful 1 2 , 99, 100, 106- 107, 109, 1 12, 115, 1 1 6 - 1 17, 119, 121, 126, 127, 128, 129, 130, 132, 1 4 4 - 146, 147, 167, 177, 182, 184, 192 - 1 94 , 200, 201, 2 1 6, 263, 264, 265, 266, 358, 408 - generalizată, v . probabilitate logică Definiţie, 62, 63, 93, 107- 108, 11:;, 1 54 , 406, 408 - creatoare, 31ge, 320 - esenţ ialistă, 163, 367, 4 0 5 ; v. şi esenţialism - implicită, 107 - 108, 1 12, 1 1 3 - intensionalil ş i extensională, 1 8 1 , 1 9 8 . 199 - opcraţ iona lă , 4 1 2 - ostensivă, 1 0 1 , 1 0 8 , It:!, 1 54, 1 62 - recursivă, 177 D emarcaţie (intre ştiinţă şi pseudoştiinţă, precum şi intre ştiinţă şi metafizică), 3 6 -

3 7 , 3 7 - 38, 4 6 - 48, paragraful 4 ( 78, 79 80), 93, 1 1 7 - 1 18, 126, 296 - şi sens, opoziţia dintre ele, 79, 83, 90, 1 1 6 - 1 1 7 , 144- 145, 203, 245, 295 - certitudinea este insuficientă ca criteriu d e - , 1 1 2 - 1 13, 126, 267, 268 - 269 , 2 9 5 -

296 ; v. ş i certitudine; vcrificare - conceptul de sens este insuficient ca criteriu de - , 79 - 81 , 82 - 84, 296 ; v. şi dogma pozitivistă a sensului - falsificabilita tea ca criteriu de - , para graful 6, 89, 92, 93, 1 0 4 - 105, 1 9 9 - 200, 204, 210, 258, 2 6 7 , 2 9 6 - 297, 3 9 9 - 400 ; v. şi asimetrie ; e mpiric a falsificabilitat e ; testabilitate

Demons trabilitate tautologie

logică,

341 e,

408 ;

şi

Derivare, derivabilitate, v . deducpe Descoperire ştiinţifică, cercetare, 76, 81, 87, 89, 90, 132, 134, 247 - raritatea - ii întîmplătoare, 134; v . şi ocult, efect - ; falsificare Descripţie, teoria l u i Russell despre - , 103, 101 Description (Russell), v . descripţie Determinism metaf izic, 98, 2 1 1 , 2 1 2 - 2 1 3 , 220, 2 4 2 , 2 4 3 , 2 4 4 , 2 4 5 , 391, 428 Dezordine, v. neregularitate - obiectivă, v. neregularitate D iafragmare, v. selecţie f izică D i mensiune, 139- 140, paragraful 38, 1 5 1 155, 1 60, 161, 1 62 , anexele I, *V I I I ( 3 6 1 367) ; v . şi domeniu de aplica ţie ; relati vizare -a

enunţurilor probabilistice,

160,

198;

v. ş i decidabilitate - restringe rea materială şi formală a - ii, 1 53e, 1 54e, 1 55e, 1 61, 3 6 1 , 3 6 5 - 367 D iscontinuitate (în teoria cuantică), v. teo ria cuantică, discontinuitate în - D iscuţie critică, 6 1 - 62 , 8 1 , 89- 90, 100, 1 1 2 -- 1 1 3, 132, 211, 373, 374, 4 1 4 -- 41 6

Dispoz i ţ i i , concepte d e - e, 124, 1 2 7, 399 401 , 412 - gradul de - iona Iitate, 400 ; v . ş i c o m portament legic D istanţă caracteristică, 188 Distribuţia probab ilităţii, l 70e , 175, 176179, 182- 183, 207, 212, 213, 2 1 4 , 343 346, 357, 388, 3 9 0 , v. distribuţie egală Distribuţie egală, probabilitate zero, 182, 1 8 3 , 2 1 0 , 213, 2 1 4 , 280, 304, 3 8 8 , 390 Dogmatism, 3 7 - 3 8 , 81 , 89, 123, 126, 132 ; v. şi sens, dogma pozitivistă a - u l u i Domeniu de aplicare al u n e i teorii, 1 50 1 5 1 , 2 60 , 273 -- 274, 3 6 1 - 367, 380 , 389, 401 - logic, paragraful 37 ( U 7e), 215, para graful 72, 368 ; v. şi probail i l i tate logică Dualismul

dintre

undă

şi

particulă,

224,

232 -233, 28:�, 284-285, 423 - 425 ; v. complementari tate

Echivalenţă

şi

logică, 1 1ge, 338

Ecuaţie personală, 163 Efect ocult, 87,

115,

128,

208,

209

- reproductibil, 87, 118, 127, 1 2 8, 205, 206 , 208, 209, 210, 251; v. şi obscrvabilitate ; comportament legi c ; regularitate E liminare (selecţie) a teoriilor, 3 6 - 37, 4 1 42, 4 8 , 50 - 52, 394, 395

135,

152,

1 5 9,

160,

267,

INDICE DE MATERII

Empiric - caracterul _ al unui enunţ sau al unui sistem de enunţuri, 29 - 30, 77, 78, 7 9 - 82, 82- 85, 89, 90, 97, 105, 1 0 6, IlO, 1 1 6e, 1 1 9 122, 1 2 6 - 1 2 7, 1 68, 205, 2 1 6 , 230, 231 , 243, 244, 296- 2 9 7 ; v. şi demarcaţie ; fal

sificabilitate Empirism, 84, 106,

Enunţuri (sistem de _), 123,

126,

127,

73-91, 1 32 - 1 33 ,

97, 1 1 9 139, 1 6 7 ;

v. şi ipoteză ; teorie _ analitice, v. tautologie _ atomare, v . propoziţii elementare (ato mare) _ condiţionale, v. implicaţie - de bază, 79, 85, 88, 105, 1 1 1 , 1 1 6 , 1 1 7, 120 - 122, parafele :<8 şi 2 9 , 1 �9-1 31 e, 1 3:.l , 1 33, 1 36, 131, 254, 255, 256, 2 56-259, 262, 263, 264, 435, 436 - 437 ; v.

_ _ - interzise,

265,

297,

298,

387,

şi falsificatori potenţiali 83 - 84 ,

117,

119,

120,

121, 1 39, 147, 251

_ _ - în teoria probabilităţilor, v. deci dabilitate _ - - negate (- instanţiale), 1 1 7 , 121 , 129 ,

1 59 - 1 60 , 251, 258 120e, 139, 143 ;

- - - omotipe, ment-tip - - - permise,

v. şi eveni

1 1 7 , 1 1 8, 138, 139, 147,

151

cerinţe formale şi materiale puse _ lor -

falsilicabilitatea

- lor

- _,

116,

1 30 - 1 3 1 , 1 3 5 - 137, 399

- grad <le complexitate a - lor -

149,

1 50,

151,

1 5 9 - 160,

-, 273

incertit.udinea - lor - _ , 1 35 - 1 37,

398- 399

- reguli pentru acceptarea - lor 1 1 7 - 1 18, -

1 18,

216-217

- - - ca punte de legătură spre teoria subiectivă a probabilităţii, 215, 2 1 6 - 2 1 7 - - - indeosebi in teoria cuantică, 225-

-, 1 3 1 - 1 33, 134, 1 3 5 , 136

relativitatea - lor

- - , paragrafU l 28,

1 3 1 - 1 32, 136- 137, 150

- existenţiale, paragraful

201, 202

( 104) ,

130,

- izolate, 120, 130, 201, 202 - - singulare, 130e - - universalizate, 200, 201 - probabilitatea zero a - lor - , v. a ceasta - ilUstrative (instauţiale), 1 1 7 , 1 2 1 - 1 2 2 , 1 2 9 , 1 59 - 1 60, 247, 251 , 258, 262, 349,

356

245,

252, 287

- - - netestabile, 215 - 2 1 6, 217, 229 - - netestabile , 198- 199, 200- 201, 202, 203, 204, 209

- - numerice, 143, 1 6 6 - 167, 255 , 199, paragra- forma logică a - lor ful 66, 205, 209 - singulare ( - particulare), 73, 77, 84, -

85, 97, 98, 100, 105, 1 1 5 , 1 16, 1 1 9 , 120, 129- 130, 135, 1 50, 153, 156, 297, 351, 398, 399 - - şi universale, 102 - 103

- sintetice, 66, 82, 98 - 99 , 100, 108, 1 45 - - neempirice, 430 ; v. şi enunţuri, dist incţia dintre - sintetice şi empirice ; de marcaţie şi sens; sens, dogma pozitivistă a - u lu i - - ş i empirice, 90 - 91 , 98- 99, 1 44 145,

2·18 - 249,

255 - 256,

350,

120,

2 1 3 - 214,

251,

274,

129,

130,

201,

400,

401,

405,

435

- şiruri de - e , v. şiruri - -tip , paragraiul 23 ( 120e) ,

� - făcute 210;

243, 249 - 251 , 411 testabile, 205, 206 -208, 209,

v. <lecidabilitate

410,

103, 411

- - - in comparaţie cu - de univer salitate numerică, paragraful 13 - probabiii Latea - lor, 74- 75, 167, 246, 249 - 257 ; v. şi logică probabilist ă Erori la măsurători, v. măsurători, tehnica măsurării Esenţă, v. esenţialism Esenţialism, 67, 81, 163, 267, 367, 404-405 Eşantion statistic, 207 - 208, 210, 367, 38/:!, 390; v. şi segmente reprezentative Euristică, 1 52 , 304- 306, 414 Evaluări (norme, sllrcini) in cercetarea şti inţifică, 31 - 32, 81, 89 - 90 , 93 ; v. şi con venţii - statistice, v. ipoteze statistice Eveniment, pllragraful 23 ( 1 l ge - 1 2 0e) , 139,

,, - moleculare" (Russell-Whitehead), 150 - probabiliste, g3, 105, 1 66, 206-208, 215, 242,

356 - 359;

v. şi legi ; concepte universale - strict - (interdicţii), 9 g e - l01e,

- 35 7

212-213,

3 52 - 3 54 ;

v . ş i demarcaţie ş i sens ; metafizică, enun ţuri - e; "all-and-some-stlltements" ; enun ţuri de bază ; - elementare ; - existen ţiale ; propoziţii protocol ; enunţuri singu lare ; - sintetice ; tautologie ; contradicţie - -test, v. enunţuri de bază ; falsificatori potenţiali - universale, 73, 74, 80, 83, 84, 86- 87, 99, 105,

- , 129 - 1 31

140- 141e,

- "formaliste" (singulare numaI in ceea ce priveşte forma lor), paragraful 71 (214e) ,

226, 229, 232- 234,

116, 1 1 u - 1 1 7 , 126 - 127, 137, 3 5 1 - 352, 353, 363 Energie, legea conservării _ i, 1 1 5 , 1 49 120,

447

138.

143,

130,

131 ,

212

- aleator, 1 65, 204, 206, 208, 209, - - omotipic, 120, 138, 143, 2 1 2 ,

259 273

448

INDICE DE MATERII

� � şi probabilitatea ipotezelor, v. logi că probabilistă, Reichenbach - şiruri de � � , v. şiruri Evidenţă (certitudine), 87, 88, 107, 213, 3 1 7 , 3 1 8 ; v. şi convingere Evoluţia ştiinţei, 42 - 44 , 1 12 , 1 1 4 , 1 1 5 , 259, paragraful 8 5 , 429 ; v. şi fertilitate Exactitate, năzuinţa spre � , 64, 65, 373 ; v. şi precizie "ExcedentU (teoria probabili tăţilor) , v. exces "Excesu (logică probabilistă), 340 Existenţialism, 67 Experienţă, 73, 77, 78, paragraful 5, 82, 83, 88, 9 1 , 1 12- 1 1 3, 120, 124, 125, 127, 132 133, 1 3 7, 1 38, 152, 153, 158, 268, 296, 352 - 353, 398 - 399 ; v . şi bază empirică ;

experimente; teorie şi experiment ; reali tate � şi probabilitate, v. probabilitate şi expe rienţă - aşa-numita � bazată pe trăiri sau � nemijlocită , 85, 88, 123 - 12 6 , 121, 1 2 8, 1 32, 136, 13 1, 268, 3!l6, 398 Experiment crucial, 1 18 , 243, 266, 288 ; v. şi �e decisive Experiment imaginar, anexa *XI (414, 4 1 5 , 416) - Bohm, 4 1 9 - 420 - Bohr, 239 - 24 1 , anexa V, 4 1 6 ,- 417, 418

Carnot, 415, 4 1 6 Einstein, 4 1 5 , 4 1 8 - Einstein şi Pauli, 41 !l - 420 - Einstein, Podolski, Rosen, 223, 2 4 1 , 416, 4 1 7, 4 1 8 - 41 9 , 420, anexa · X I I (42 1428) - Galilei, 4 1 4 - 4 1 5 - Heisenberg, 230 - 23 1 , 238 - 239, 4 1 5 , -

420- 422

- Popper, 2 1 !l , 229 - 231 �ul � de nesusţinut al lu i Popper, para graful 77, 287, 288, anexa VII, 231, 2 3 4 2 3 5 , 237, 2 3 9 , 2 8 6 , 4 1 5 , 421, 426-427 �ul � ,.., ,.., � � � inlocu ibil prin cel al lu i Einstein, Podolski, Rosen, 234 - 235, 241

,.., e, utilizarea lor In discuţii teoretice, 77, 1 13 , 1 1 5 , 121, 128, paragrafu l 30, 1 47, 211, 251 , 259, 268 - 269; v. şi teorie ,.., e decisive, 1 1 1 , 1 1 8, 147, 266, 288, 356 _. 357

,.., e reproductibile, 86, 8 7 , 1 1 3 , 1 1 8 - ul celor două fante, anexa V, 423 - 425 Explicaţie, v. - cauzală - cauzală, 87, 94, 97, paragraful 12e, 1 1 6 , 1 3 1 . 132, 1 5 6 , 158, 1 77 , 210- 212, 2 1 3 2 1 4 , 2 1 5 , 2 1 6 , 242 - 244, 247, 266, 3543 5 5, 400 - 40 1 , 410 - 4 1 1

Explicita, 386 Expresionism filozofic, 68 Extrapolare statistică, 182 Falsificabilitatea ca proprietate caracteristică unei teorii ştiinţifice, paragrafu l 6, 45- 46, 4 7 - 48, 85, 90, !l2, 93 , 104, 105, 106, 107, 109, 1 10, capitolul (§ 2 1) , 129, 132, 133, 155, 204, 247, 266, 295, 296, 297, 409 ; v . şi

asimetrie; testabilitate - enunţurilor de probabilitate, v. deci dabilitate - grade de - , v. testabililate, grade de _ - nu este un criteriu de sens, v. demarcaţie şi sens Falsificarea in teoria probabilităţilor, 207, 208, 209 ; v. şi asimetrie; conventii privind rezultatul testelor şi renunţarea la strata geme convenţionaliste - u nei teorii, 3 6 - 3 7 , 45 şi urm. , 77, 84, 1 10, 1 14 , 1 1 5 , paragrafu l 22, 121, 122, 130, 131,

134,

151 - 1 53,

250 - 251,

257,

266,

296, 297, 298, 356- 357, 405 Palsificatori potenţiali, 1 1 6e , 1 17e, 120 - 1 2 1 , 129, 130, 138, 1 39, 140, 143, 147, 1 59 - 160, 274, 362, 363, 374 ; v. şi domeniu de apli

care Falsitate, 122, 159- 1 60, 246, 251, 252, 254, 263, 264 - 2(j 5 ; v. şi eliminare; falsificatori potenţiali Fapte, 97, 108, 10!l, 1 18, 124, 125, 126, 127, 128, 136, 398 - 399, 400 - 401

Fenomenalism, 1 3 7 , 4 1 1 , 412 Fenomene de masă, 224 ; v . şi microlegi şi macroIegi; termodinamică Fertilitate, 60, 8 1 - 82, 89, 9 1 - 92 , 100, 1 1 2, 1 1 3, 1 1 5 , 134 ; v. şi evoluţie; ştiinţă, sco pul - ei Filosofie, 1 6 - 1 7 , 23 -24, 27, 57, 59 , 62 - 69 , 90, 9 1 , 9 4 , 429 - 430 ; v . şi teoria cunoaşte rii ; cosmologie ; metafizică ; meLodă ; pro bleme Fizicalism, 127e, 130 Fizică, 106, 110, 1 1 1 - 1 12 , 1 1 4 , 1 1 5, 122, 128, 132, 1 3 4 - 135, 149, 1 5 1 , 2 6 8 - 2 69 - probabilitatea In - , v . şi legi,

micro şi macro - ; probabilitate şi experienţă ; probabilitatea în f izică ; teoria relativită ţii; teoria cuantică ; termodinamică Fluctuaţii probabilistice, 1 70, 187, 190 - 1 9 1 , 205, 2 0 6 , 209 - 210, 2 1 3 ; v. şi abatere ; stabllitate statistică Formalizare, 306. 307, 308- 309 ; v. şi axio me Formulă binomială (teorema lui Newton), 17ge, 199, 388

- prima - ,.., (pentru segmente care se suprapun ale unui şir care este cel puţin n - l-liber), 1 7ge, 186, 187, anexa I I I

INDICE DE MATERII - a care este - a

doua - ,." (pentru segmentele finite se suprapun ale unui şir infinit care cel puţin n - l-liber), 186e-188, 190 treia ,." - (pentru segmente adiacente

ale unui 1 90, 281

şir aleator

infinit), 1 86 e

- 189,

Frecvenţă, v . frecvenţă relativă ; calcul pro babilistic ,." medie, 195, 196, 197, 281 - 282 ,." relativă, 1 6 5 , 166, 1 6 7 , 1 72- 1 73 , 281 -

282, 345 ,." _ in clase finite (F') , 1 72 - 174, 186, 193, anexa I I ,." - ,." şiruri f inite, 174- 178, 186, 194 - - ,." - infinite aleatoare (F), 186e, 187, 193, 1 94, 195, 2 1 7 - 218, 282 - axiomele lu i R . von M ises despre - - , 165, paragraful 50, 184, 194, 195, 198, 171 - consistenţa lor, 198, 345 - criticarea lor, 171, paragraful 58, 198 - independenţa lor, 1 92 - 193, 202- 203 - modificarea lor, paragraful 51, 192 - 194, 196-197 - axioma limitei ( d e convergenţă), 170e, 171, 180, 1 8 1 , 1 9 3 - 194, 203 - modif icarea acesteia prin introducerea cerinţei de univocitate, 1 69, 1 7 1 , 180, 194, paragrafu l 64, 202 -203 - posibilitatea eliminării acesteia, 194,

1 96, 200, 206, 281, 345 - axioma neregularităţii ( - sistemului de j oc exclus), 16ge- 170e, 171 - 172, paragra f u l 58 ( 1 83e- 1 84e), 198, 202 -203 171, 180, 184, - modificarea acesteia, 193, 1 9 5 - 198, 345 ; v. şi segmente ; selecţie probabilistică ; şiruri ; efect ulterior; ne regularitate - valoare limită a ,." elor _ e (F'), 180e, 181, 186, 195 Funcţie propoziţională, ecuaţie-enunţ, 107108, 406

Generalizare, 72 - 73, 99, 126- 127, 158, 182, 183, 261 , 296, 398- 399, 410 ; v . şi enunţuri universale ; extrapolare; inducţie; concepte universale - in calculul formal al probabilităţilor, 335, 336, 337, 339, 340 Geometrie, 107, 108, 153- 155, paragraful 45, 297 Grade ale insuşirii de a fi ad-hoc, 1 1 5

Gravitaţie, coroborarea teoriilor l u i Einstein şi ale lui Newton, 380 Greutate a faptelor empirice, gradul de "" , 386 Hazard, paragrafu l 69 ( 2 1 0 - 21 2) - lege şi - , 160, 165, 210-212 ; v. şi com portament legic ; regularitate 29 -

Logica cercetArU

449

- problema fundamentală a teoriei -ului, paragraful 49 ( 1 6 9) , 1 9 7 - 198 ; v . şi şiruri ; neregularitat e ; teoria probabilităţilor Hidrodinamică, 213

Idealizare, tip ideal, 343-345, 4 1 7 - 418 Idempotenţă, 308, 317, 333

415- 416,

Iluminism, 67 Implicaţie sau enunţ condiţional, 98 - 99, 104, 144, 145. 146, 410, 411 - generală (formală), 100, 104 - logică sau strictă, 109, 121, 146, 407, 411 - materială, 109, 121, 146, 340, 411 - necesară (nomică), 406-407e, 408 412 ; v. şi necesitate - subjonctivă (contrafactuaIă), 407e 408, 411 - 412 - interpretarea modală a ,." i, 411 Importanţa conceptelor primitive, 107- 109, 115- 116 ,." cuvintelor din limbajul cotidian, 59, 101, 102, 115, 265 ; v. şi uz lingvistic, lim baje Incertitudine, v . ipoteze Independenţă a axiomelor probabilistice; v, calcul probabilistic formal _ autonomă, v. calcul probabilistic formal - logică a unei axiome sau a unui subsis tem, 106e, 1 10, 134 - probabilistică, 1 73e, 174e, 183, 185, 350, 351e, 352, 354, 357, 375-377 ; v . şi irelevanţă - compara ţie Intre - logică şi - proba b ilistică, 1 1 6 - 167, 140, 383 Inferenţă, v. deducţie ,.., e inductive şi - e probabilistice, v. metodo logie

inductivistă ;

logică

probabilistică

Informaţie cadru,

cunoaştere

Insensibilitate, v.

selecţie probabilistică

de bază

Indeterminism metafizic, 2 1 1 , 216, 220, paragrafu l 78, 437-438 Induc ţie, 73, 77, 78, 79, 85, 91, 134, 158, 182, 2 6 7- 268, 274, anexa *1 (296- 299),

3 9 6 , 405, 409, 410, 411 - eliminatorie, 267, 394 - matematică, 83, 173, 278 - 279 - principiul - i, 74, 75, 9 1 , 158, 247 -248, 256- 257, 352 - 354 ; v. şi apriorism; argumentare transcendentală ; regres in

finit - falsificarea -ui - i , 248 - inutilitatea - u i - i, 74, 298 - problema - i, 25- 26, 42, paragraful 1 (73e), 84, 100, 102, 104, 123, 124, 133, 134, 255- 258, 398 - rezolvarea - ei _ i, 267, 269, 367, 394; v . şi cvasiinducţie

4 50

INDICE DE MATERII

Instrumentalism, 80, 97, 99, 128, 355, 398 399, 400, 401 ; v. şi operaţ ional ism ; prag matism interpretarea axiomelor, 107 - 109 - enunţurilor probabilistice, v . calcul pro babilistic - observaţiilor în lu m ina teoriilor, 97,

109, 112, 1 13, 1 33, 134, 152, 267, 268, 269, 388- 390, 399 ; v. ş i teorie şi experiment

- relaţiilor de incertitudine ale lu i Hei senberg, v. acestea � sarcinilor ştiinţei, 254, 267- 269 � teoremei lui Bernoulli, v . aceasta - teoriei cuantice, v. aceasta Intersensorialitatea experienţei ştiinţifice,

86- 87, 88, 94, 1 1 5, 118- 1 1 9, 127, 1 31, 132, 136- 1 3 7 Intuiţie creatoare, 5 9 , 7 6 , 1 1 0 Invarianţă, v. transformări Ipoteze, caracteru l ipotetic al enu nţurilor ştiinţifice, 40-42 , 69, 73, 75, 92- 94, 107,

108, 109, 1 10, 161, 225, 231, 242, 243, 247249, 25 7 , 262, 267- 269, 299, 351, 352, 377, 378, 391, 392, 394- 395, 399, 406, 431, 440 ;

v. şi coroborare; certitu dine ; testabilitate ; verificare; logică probabilistică � ad-hoc, 84, 106, 112- 115, 163, 262,

351

� auxiliare, 4 6 - 47,

84, 1 1 4 - 1 1 5, 1 63,

263 -264

� existenţiale, 201 e - 202 � falsificatoare cu un nivel de universali tate inferior, 109, 1 1 8, 137 � statistice (estimări de frecvenţă statisti ce, extrapolări statistice), paragraful 57

(181- 183), 190, 192, 1 9 4, 195, 196, 2 0 1 202, 209-212, 213, 2 1 4 , 2 1 5 , 2 1 6 , 242, 253, 282, 350, 367, 386, 387, 388, 389, 390. 391 ; v . şi distribu ţie egală; distribuţia pro

babilităţii - decidabilitatea � lor, v . decidabilitate - probabilitatea - lor, 76, 248- 255, 261, anexa * V I l , 372 - 377 ; v . şi logica probabilis tică Irelevanţă probabilistă, 174e, 1 77e; v. şi independenţă probabilistică - "belief, rational, degree oC" (Keynes) [grad al încrederii raţionale] , v. opinie ra ţională Istorie, 267, 299 ; v. şi metodă is torică _a f ilozofiei, 298, 299 - a ştiinţei, 220 , 259, 297 Iteraţii, 213e, 282

Jocuri de noroc, teoria clasică despre ..... v. calcul probabilistic clasic Justificare, v. argumentare

..... - ,

Kantianism, 66, 67, 1 1 1, 132 - 133 Latice (reţea), 1 43, 145 Legare organică (incorporare) a ax iomelor calcu lulu i probabilistic, 315, 316, 318 Lege asociativă, 308, 309, 318, 334, 335 - a comutării, 301 , 308, 313, 318, 333 - 334 -a nu merelor mari, v. teorema lui Bel nouUi Legi ale artei, 404 - � naturii, � generale, universale, 73,

80, 83, 84, 97- 98, 1 34, 157- 1 59, 160, 2 1 6, 242, 243, 244, 248, 296, 297, 348, 349, 350, 355, 396, 400, 401 - ca interdicţii, 104, 119, 147, 210, 245, 374, 402, 403, 404; v. si necesitate fizică

- ca simple indicaţii pe,itru formarea enun ţurilor, 80, 97, 99, 128, 243, 296, 297, 298 ; v. şi instrumenta lism; pragmatism - juridice, 84, 135- 136 - micro � şi macro � , 203 - 204, 205, 206, 209, 210, paragraful 70, 224, 242 ; v . şi ter modinamică � şi teoria probabilităţii, 160, 165, para graful 69 ; v. şi decidabilitate - grad de - tate al unei teorii, 160e Libertate (faţă de efecte ulte rioare), 177e,

1 78 - 181, 187, 188, 189, 190, 1 9 1 . 193, 194, 195, 196, 212, 351 - absolută (faţă de efecte ulterioare) , 184, 1 85, 188, 191, 193, 194, 195, 1 96, 280, 281, 282 � - în şiruri f inite, paragraful 55 ( 1 77 e) , 194, 278, 280, 281 � - - � infinite, paragraful 57, 184, 196 ; v . şi selecţie probabilistică, insensi

bilitate faţă d e ; şiruri aleatoare ; neregula ritate "Likelihood" (Fishcr), v. verosimilitate re lativă Limbaje, sisteme de _ , 59- 65, 97, 124,

125, 132, 137, 1 42, 150, 263-- 264, 354, 356- 357, 358, 360- 361, 373 -- 374, 389, 398, 400 - 401 ; v . ş i semnif icaţie ; u z ; mod

de a vorbi Limita frecven tei, v. - - relative - - relative, 180, 181, 182. 183, 193- 195,

197, 202, 203, 281, 344, 345

Logică, 60, 61, 85, 100, 103, 104, 105, 109, Incorporare organică, v .

legătură organică

încredere raţ ională (Keynes), v. opinie raţio nală Întrebări despre fapte, decizia privind - - -

1 16, 121, 123, 127, 128, 144, 1 46, 199, 200, 264, 265, 303, 308 � modală, 341- 342, 406 � probabilistică ca logică inductivă, 40 41, 74- 75, 77, 143, 156, 1 66, 182 - 1 83,

INDICE DE MATERII

45 1

1 9 9 - 200, 245e, 248- 249, 256, 257, 298, 3 4 7 , 3 5 1 , 368, 383 - combaterea - i i _ (' , 3 7 0 - 3 7 1 , 3 7 5 - 377,

- duşmănie pozitivistă împotriva _ ii, 37 - 38, 79 - 82, 92, 2 9 6 - 2!l7, 4 1 0 , 422- 423 - elementul - in teoria cuantică, v. pro

385, 386 - concepţia lui Carnap, 262, 2 6 4 , 372 -- 373 _ Hempcl, 356- 357

gramul lu i Heisenberg - enunţuri existenţiale u niversale,

- - J('ffrcys ş i Wrinch, 355 - 356, 3 6 3 366 - (logică) a lui Keyncs. 2 6 - 263 - (frecv cn\ iaIă) a lu i R cichcnbach 249 252, 253, 254, 298 --- 299 ; v. ş i probab i l i tatea zero - regula de succesiune laplaceiană, 3 5 1 352, 367, 388 - 389, 39:-1 - - - interpretare logică a calculu lu i pro b a b i l is t ic şi ca generalizare a a l gebrei boo Ic('ne, 340, :-\4 1 ; v . şi probabilitate logică ; calcu l proba b i l istic, interpretări a le aces tuia - ş i cercetare, v . teoria cunoaşt e ri i ; me t odologie dedu ctiv istă ; v. şi derivare ; i m p l i ca ţ i e ; necesitate logică ; contra d i c ţ i e ; consisten ţă ; tautologie - - inducţie, 40 - 41 , 45, 73 , 74, 75, 77, 78, 79, 1 82 , 433 ; v . ş i apriorism ; a l gebră booleeanii ; regres inf in i t ; logică probabi l istică -

- probabilitate, v . probab ilitate logică - ştiinţă, 2 1 9

Matematică, 1 0 6 - 107, v . ş i tau tologie

128, 157,

355 - 35 6 ;

- reguli - l' pentru construcţia ş i rudlor Materialism, 1 3 1 ; v . ş i mecanism Matrici în teoria formală a probab i l i tă ţ i i , 322 - 326 Mărimi neobservab il c , 220 - 22 1 , 231 :\Iăsurarea ca verif icare, 142, para grafu l 3 7 , 1 52 , 1 6 1 - Î n teoria cuantică, v . rela ţiile d e incerti tudine ale lu i Heisenberg, ortodoxă ; teoria c u antică, ortodoxă Măsură, etalon, v. racter aleator

interpretarea interpretarea

calcu l probabil istic ; ca

Mecan ism, 123, 212 Metaf izică, enu nţuri - e , 38 - 39 , 67, 78, 79,

80,

8 1 , 82, 87, 90, 9 1 . 92. 94, 1 05, 1 1 6, 134, 1 36 - 1 3 7 , 211, 2 1 6 , 222, 247, 248, 254, 2 5 7 - 2 5 8 , 266, 296, 297, 409 , 410, 4 1 1 - nefalsif ica b i lă , !l 7 , 100, 257 - 51l ; v . ş i

conţinut - probab iiisLică, paragrafu l 67, 209 - ş i probabilitate, 20 1 - 202, paragraful 67, 247 - 248 - credinţă - în legitate, 2 4 7 - 2 4 8 , ::67, 351 , 352 409, 4 1 0 - 4 1 1 ; v. şi legi; princi piu cauzal ; constanţă naturală; regularitate; argumcn tare transcendeutală; real itale

104-

1 0 5, 120, 130, 201 - este de mare importanţă, î n anu mite cond i ţii , pentru ş t i inţă, 8 1, 1 5 2 , 2 1 1 , 2662 6 1, 2 9 7 - 298 :\Ict oda abstracţiei, 103 ă, metodologie, 1 4 - 1 5, 30, 33 - 34 , 4 8 - 49, 9 1 , 9 2 , 93 - 94 , 2 1 !l , 243, 244, 26 1 - 269 - ă critică sau raţională, 5 9 - 60, 86, 8 9 90, 9 4 , 267- 268 ; v. ş i discu t ie - ă deductivă, 75, 7 6 , para grafu l 3, 82, 1 13 , 265- 267, 2 9 8 , 289 - 390 "'" ă dialectică de rezolvare a contradic ţ i i lor, 43 - 44 , 93, 9 4

- ă empirică, 8 2 , 89, 90, 1 1 5 , 2 6 8 , 269 - ă f ilosofică (una caracteristică este inexistentă), 59 - 61 ; v . ş i metodă dialectică -ă istorică, 59, 60e ; v. şi istorie -ă ştiinţif ică, 81 - 82 , capitol u l I I, 267, 268 _ ologie convenţionalistă, 81, 82, 89, !lO, 9 1 - 92 , para grafu l 1 1 ( 93- 94) , 1 1 4 - 1 1 5 - ologie inductivă, 7 3 - 7 6, 78 - 80, 82, 9 1 , 1 0 0 , 1 1 2, 1 2 3 , 1 50, 1 58, 1 8 2 , 1 9 4 , 265 ; v . ş i logică probabilistică - ologie naturalistă, 79, paragraful 1 0 ( 9 1 e - 92e), 2 5 4 - convenţ i e a - ologiei, 89 ; v . ş i conven ţii ; fertilitate Melrică, v. probabilitate logică 2\Iicrostructura probabi lităţii şi a continutu lu i , 358e - 359, 361 - 363, 3 6 7 " Mincinos" (paradoxur i logice), 60 :\lişcare browniană, 428 ; v. ş i legi, microlegi şi macrolegi ; fluctuaţii probabiJistic e ; termodinamică Mod (formal ş i material) de a vorbi (Carnap), 125e- 126, 1 3 7 "'" realist d e a vorb i , 1 1 9 - 120, 1 3 1 Model, l i mbaj e - , v. l i mbaj e - e, 108, 406, 40!l - e de ş i ruri aleatoare, anexa IV \lodificări necontrolate ale modalităţilor de identificare a noţiunilor, v. convenţii :\Io d u s ponellS, 121, 255 _ lollells, 72, 84, para graful 18, 247- 248, 2U7, 3 1 4 l\lonism 1 33 - neutru , 1 3 7

Naturalism, 3 1 , 4 6 , 79, paragraful 1 0 (91e92e), 254 Necesitate fizică sau natu rală , 401 - 405, 4 0 6e, 407e- 4 1 1 e

452

INDICE DE MATERII

� logică, 341, 401, 402- 406, 407, 410- 411 - compara tie Intre �a logică şi cea f i zică Neregularitate. dezordine obiectivă, caracter aleator, 1 78 , 180, 184- 185, 186, 187, 194, 196, 202, 204, 211. 217- 218, 282, anexa ·VI ( 34 3e) ; v. şi selecţii probabilisti ce, Insensibilitate faţă de acestea ; şiruri aleatoare; frecventă relativă ; ax ioma ne regularităţii ; eşantion Numere normale Borel, 1 94 Obiectivitate ştiinţifică, 86, para grafu l 8, 93, paragraful 27 ( 1 2 7- 128), 136- 137, 208, 216, 251 � a probabilităţii, v . teoria obiectivă a pro babilită ţII f a ţă de concepţia subiectivă �a teoriei cuantice, v. aceasta Ocult - efecte � e, v. efect - proprietăti ,, � c", 398 Observabilitate, 1 30- 1 31, 147, 201, 220, 221, 231 , 232, 388- 389, 399 - 400 ; v. şi ase mănare ; efcct reproductibil ; comporta ment legic ; regularitate Observaţie, percepţie, 59, 73, 78 - 79, 85, 88, 97, paragrafele 25-26 ( 1 2 5 - 12 7). 129 130, 131, 132, 137, 147, 1 57 - 1 58, 182, 264, 268, 297, 298, 394, 399 - 400 - interpretarea � ilor in lumina teoriilor, 97, 109 - 1 10. 1 12 - 1 13, 1 33, 1 34, 137, 152, 268-269, 389- 390, 398- 399 ; v . şi experienţă - probabilitate şi � , 198, 199, 200 - 201, 389 - 390 Operaţionalism, 355, 411, 4 1 2 ; v. şi instru mentalism Opinie, raţionali tatea � i, 166- 1 67, 191 - 1 92, 215, 216, 384- 385e, 386, 391 - 392 Optimism gnoseologic, 68 ş i urm. Originea genetică a teoriilor, 76 - 77, 182, 298

Pachet de unde, 224, 225, 232, 287- 288 - reducerea -ului � - , 233 - 234, 416, 419, 425 Paradox logic, 60 - u l - al coroboră r i i -ul - - probei empirice, 384- 388, 391392 Parametri, 153 - 155, 158, 159 - 160, 161, 258, 355, 361, 362, 364- 367 Percepţie, v. observaţie Perioadă generatoare, 1 78e, 180, 280, 281 Perturbări datorate măsurătorii, v. experimente imaginare ale lu i Bohr, Heisenberg; relatiile de Incertitudine ale lu i Heisen berg Pesimism gnoseologic, 69 şi urm. , 439 - 440 Posibilităţi, ponderea - lor, 304 -3U7

Pozitivism, 24, 2 9 - 30, 3 7 - 38, 78, 79, 80, 81. 82, 83, 89, 90, 91, 124, 132- 1 33, 135, 203, 411 ; v. şi relaţiile de incertitudine ale lui Heisenberg, interpretarea ortodoxă a acestora; caracterul pozitivist al acestora ; metafi zică, duşmănie pozitivistă faţă de aceasta ; sens, dogma pozitivistă a acestuia Pragmatic, conceptu l - de simplitate, v. simplitate estetico-pragmatică Pragmatism, 263-264, 265 ; v. şi instru menta lism ; operaţionalism Precizia unei teorii, v. precizie - e, certitudine, exactitate - e în teoria cuantică, v. aceasta - e şi probabilitate, 208 - 210 - testabilitatea creşte odată Cll gradul de - , paragraful 36 (U5e- 146e), 1 47 - 1 49 , 152, 259 - 260, 388, 390 Predicate atomare, 350 - 361 Predicţii ca mijloc de coroborare a teoriilor, 77, 97, paragraful 12 (98e), 1U, 149 - 1 50, 1 58, 168, 177, 182 - 183, 199, 210, :2 1 2 213, 214, 215, 242, 249, 252, 262, 298 ; v . ş i teoria cuantică Prejudecăţi, 267 ; v . şi tendinţe subiective Principiul cauzalităţii, 74, 98- 99, 1 16, 120, 146- 147, 213, 243 - 244, 247, 248, 434, 435 - complementarităţii al lui Bohr, 283, 284, 423- 425 ; v. şi dualism _ incertitudinii, v. relatiile de incertitu dine ale lui Heisenberg - indiferentei, 1 82 ; v. şi distribu ţ ie egală - lui totul-sau-nimic, 349 - toleranţei (Carnap), 92 Probabilitate absolută şi relativă, 143e, 300, 302, 305, 308, 309, 310, 328, 347-348, 369 - 370, 373, 375 - apriori şi -aposteriori, 183 , 213, 261 _ logică, 143e, 1 67, 200, 216, 255, para graful 83, 300, 339, 391 _a - ca teorie a domeniulu i, paragraful 37 ( U 7e), 214-215, paragraful 72, 368 - metrica - ă Pi _ e , 140, 142, 150, 367, 382- 383, 387 - 389, 390, 392 - 393 ; v. şi domeniu de aplica ţie; enunţuri elementare - microstructura - ăţii, 358e-359, 363 _ matematică , 206 - '207, 213, 294, 307, 328 _ primară şi secundară, 341, 383, 392393 _ ş i experienţă, 165, 180, 182, 192, l U 1, 245 ; v. şi decidabili tate; probă empirică, paradoxul acesteia _ zero a unei legi generale, 83, 251, anexa .V II, 363, 364, 369- 370, 383, 389 - a in fizică, 203 - 204, paragraful 68, 212 -21 3 ; v. şi teoria cuantică - intimplare obiectivă, 2 1 1 , 212, 242-213 _ a zero a celui de-al doilea argument, 311, 315, 33!J, 369, 370

I NDICE DE MATERII Probe empirice, paradoxul - lor - , greutatea - lor - , 384-386, 387, 388, 3 9 1 - 392 Problema cvasibemoulliană, v. problema lui Bernoulli - lui Bernou lli, paragraful 60, 187e, 1 89 190 cvasibemoullianA,

187,

1 89 - 1 90,

197

- ă, cerc de - e, 59 - 62, 80- 81, 133, 155, 163, 210, 359, 367; v. şi relativizare ; con curenţă - e de terminologie, 92, 141, 263- 264, 372, 377, 393-394 - situaţie - atică, 57, 59, 266, 411 Profunzime, 400 - 401 Programul lu i Heisenberg, paragraful 73, 228, 229, 230, 2 3 1 , 244-245, 422 - - Kolmogorov, 307, 308, 310, 329 Progres ştiinţific, 429 ; v. şi generalitate, ni veluri de - , evolu pe; fertilitate Propensitate, v. calcul probabilistic formal, interpretări ale -ului - - ; teoria cuanti că, interpretări ale - i - e Propoziţii, .istem de - , v. enun ţ ; teorie - elementare (atomare), 79, 1 50e, 297, 360-361 - enunţuri

relativ

a tomare,

150e,

151 ,

273, 274, 361, 362, 363, 367, 383 ; v. ş i enunţuri d e bază ; domeniu d e aplicaţie ,.., protocol, 79, 88e, paragraful 26 ( 125e, 126e) , 131 - 132, 434, 436 Psihanaliză, 1 1 4 Psihologie, 2 5 , 1 1 4 , 432 ; v . şi cunoaştere, psihologia empirică a - ii Psihologism, 25, 30, 61, 75, paragraful 2, paragraful 25 ( 1 23 e) , 124, 125, 126, 127, 1 3 1 , 1 32, 137, 249 Puncte de acumulare, 195e - 1 9 6 ; v. ş i frec venţă medie - - vedere esenţiale pentru ştiinţă, 133, 397- 398 Putere explicativă, 178, 378e, 381, 391

Ra ţionalism clasic, 107 ,.., critic, atitudine critică, 59 - 61 , 431; v. şi critică ; discutare Raţionalitate a increderii in adevăr, grad de - , v. şi opinie raţională In adevăr Raţionalizarea lumii prin cunoaştere, 97 Rationamente inductive, v. metodă, metodo logie inductivistă ; logică probabilistică Realism, 38 - 39; v . şi realitate Realitate, .. lumea experienţei", realism onto logic sau metafizic, 82, 83, 238-239, 247248, 263 - 269, 270, 410 Reconstrucţie rat ională a unui proces de cu noaştere, 76 Reducere la observaţii, 124, 399, 400, 401, 412 - 414 ; v . şi constitu i ; pachet d e unde Redundanţă, legea - ei, 333, 335

453

Regres la infinit, 75, 88, 1 18, 123, 1 32, 248, 256, 298, 352 Regularitate, 133, 157, 175, 1 8 4 - 1 85 , 198, 204, 206, 2 1 1 - 212, 212 -213, 247, 248, 343, 409 - 410 ; v. şi observabilitate; efect reproduc tibil; comporta ment legic ; fluctua ţii probabilistice ; stabilitate statistică ; constanţă in natură Reguli anticonvenţionaliste, v. convenţii ; convenţionalism ; stratagemă convenţio nalistă ,.., metodologice, v. convenţii Relativism, 26, 1 3 6 - 1 37 , 439 - 440 R elativizarea simplităţii, a testabilită ţii, a conţinutului etc . , 155, 163, 273, 359, 361 364, 367 Relaţie de incluziune intre clase, v. testabi litate - ile - incertitudine ale lu i Heisenberg, 219, 222, 223, 225, 226, 228, 234, 235, 245, 287 _ ile - - - - - legate de ipoteze supli

mentare şi ipoteze ad-hoc, 236-237, 417, 418 - caracterul pozitivist al- ilor - - - - - , 221 , 222, 231, 244, 24 1, 286, 287, 420 422, 427 ; v. şi programul lu i Heisenberg ; pozitivism; sens, dogma pozitivistă a - ului - interpretarea ortodoxă a - ilor ,.., - _ _ , 219, 220 - 223, 224, 225, 228, 229, 230, 234, 235, 242, 283 -285, 286, 287, 4 1 6 , 417, 418, 420, 421 - 422, experimente imaginare

427 ; v .

şi

- interpretarea statistică a ,.., ilor ,.., - _ _ , 2 1 9 , 220, 225, 226- 228, 229, 233, 234, 235, 241, 242, 421, 422, 426 ; v . şi relaţii statistice de imprăştiere - i statistice d e Imprăştiere, 2 1 9 , 226, 227,

2 2 9, 230, 232, 235, 287 Repeta b i l i tate, v. observabilitate; efect reproductibil ; regularitate ; fluctuaţii Repetiţie, primatul _ i, v. a semănare Reprezentare grafică, v. cîmpul reprezentA r i i graf i c e ; geometrie ; curbe Restringerea dimensiunii, v. d i mensiune Revizuirea sau modificarea teoriilor ştiin ţifice, 106, 1 10, 1 1 5, 1 1 6, 1 1 8 , 126, 1 34 , 247 ; v . ş i apropiere ;

aprox imare

Schemă generatoare, 150 Secvenţe, v. şiruri Selecţie f izică (d iafra gmare), 2 2 6e , 227, 228, 236, 237 - 239, 239- 241, 284, 2 8 6 -288, 421 ; v . ş i rela ţ i i statistice d e Imprăştiere _ probabilistă ,.., d e vec inătate, 1 75e, 1 8 8 - 189, 195, 201 _

176 - 1 77e,

_ normală (pură), 18ge

185 ,

INDICE DE MATERII

454

� ordinală, 1 7 5e � � norma lă, 187, 1 88 , 1 89, 190 - insensib ilitate fa ţă de � , 1 7 6e, 1 7 7 , 178, 1 87, 1 9 5 ; v . ş i libertate absolută Sens. dogma pozitivistă a � ului. 6 1 . 79 - 81 . 8 3 . 90. 9 1 . 92, 100, 1 45. 203. 222. 223, 243, 295, 355 - 356. 410

�ul cuv intelor şi conceptelor. v . semnifi ca ţie ; u z ; limbaje - caracteflll dogmatic al - u lu i, 81 , 9092. 1 45 , 243, 244- 245, 410 ; v . şi demar ca ţ i e şi sens; aversiunea faţă de metaf i zica pozitivistă Senzu alism, 1 3 7 ; v. şi date senzoriale Simetrie, 182, 2 1 0 _ în formalismul teoriei cuantice, n u însă ş i în expcrimentul i ma ginar a l lu i H eisenberg. 420 - 421 _ între cele două argumente în axioma calcu lulu i probabilistic, 307, 3 1 0, 31 1 ; v . ş i probabilitatea zero a celu i de-al doilea argu ment Simbolism logic, mistif icarea - u l u i - 373 ,

Simplitate. 1 1 1 - 1 1 2 , 1 1 3 , 1 35, 136, 1 40, 141. capitolul V I I. 1 6 3. 355. 3 5 9. anexa

·V I I I

- - egal cu număr redus de parametri,

1 52 , 1 59 - 1 60 , 1 60 - 1 6 1 , 3 6 1 , 364- 365, 366 - 367 ;

258, 262,

355,

v. şi parametri - şi conţinut. 1 63. 361 - 362. 365, 36 7 - - improbabilitate, 1 5 8 - 159, 1 60, 1 6 1 , 258, 3 6 6 - 367 ; v . ş i d i mensiune - _ testabilitate, para graful 43, 258,

2 60 - 26 1 ,

262.

263

-a enunţurilor probabilistice. 160, 2 1 2 -a matematică, 1 58 - 1 59 - a respinge conceptul estetico-pragmatic dc - , 135, paragraful 35 - problema metodologică a _ ă ţii, 1 56 1 6 3, 359, 366- 367 Sisteme. v . teorie - de joc, excluderea - lor - - , 1 83e, 1 84 .

1 85,

188,

1 89 ,

344,

345

- - - invariante faţă d e anumite trans formări. v. şi axiomele lu i R. von Mises, frecvenţă relativă ; neregularitate ; selec ţie probabilist ică Sociologie. 1 1 4 - a cunoaşterii, 267 Speranţă matema tică, v . aşteptare male matică Stab ilita te, v. - s tatis tică - statistică. 1 82 , 1 9 0 - 1 9 1 . 1 9 3 , 1 9 ·1 , 1 97 , 1 98 ; v . şi caz pur ; fluctuaţii Statistică, v. probabilitat e ; frecvenţă rela tivă Stratagemă convenţionalistă. 4 7 - 48. 67, 1 1 4 - 1 1 6, 437 ; v. ş i convenţ i i despre stra tageme convenţionaliste şi despre rezu lta tul testelor

.. Subjunctive condiponal", v. implicare s u bjunctivă Subsisteme, v. independenţă Supracu anlificare, v. cuantif icarea a doua

Şcoala de la Varşov ia, 3 1 5 Şiruri, 1 67 - ale freevcnţelor relative sau ale pro prietă ţ ilor, 1 70e, 195, 205 - aleatoare. 16ge, 1 7 1 , 1 72 , 1 77 . 1 8 1 1 8 2 , 1 83, 184, paragraful 5 9 ( 1 8 5e - 1 8 6e) , 1 87, 1 90. 1 9 1 , 1 9 3 - 1 9 5 , 1 9 6 , 1 9 7 . 1 9 8 , 1 9 9 , 2 1 1 e , 2 1 2 , 280 - 282, 3 43 , 3 4 4 , 3 4 5 , 346

- - de lungime minimă, 1 94, 196, 200, 343- 3 4 6 ; v . ş i clasă de refe rinţe ; segmente ; neregu laritate; selec p e _ de enunţuri, 250, 2 5 1 . 252, 299 - - propoz i ţ i i, v . _ - enunţuri - - segmente. para grafu l 56, 1 7 9 , 1 87 206, 2 80 , 281 ,

278,

279

- - _ adiacente, 179. 187, 1 90 _ - _ care se suprapun. 1 79, 1 86, 1 8 7 , 189,

190

- - _ reprezentath' e ,

190,

1 98 - 20 1 .

204, 20 7 - 208, 2 1 0 - empirice, 1 6 9 , 1 7 0 ,

1 72 ,

1 75,

182, 183, 194, 203 - 204, 206, 383

181.

1 9 5 , 1 99, 200. 201 - 202 , 2 1 2 , 2 1 3 , 2 1 4 , 2 1 5 , 2 1 6,

- f inite, paragraful 54. 177, 178, 1 7 9 , 1 8 1 , 1 93, 1 9 4 , 1 9 5. 344 _ infinite, 1 80, paragrafu l 57, 1 90, 1 9 3 , 195,

327

- libere- n, v. libertate absolută - matematice, 1 8 1 e - 182, 1 8 3 - 184, 1 9 4 , 203, 212,

354,

397

- alternative, 1 70e, 1 75, 1 76 , 1 77, 1 78 , 1 9 5, 1 96,

1 9 7, 201 , 344

- probabilitatea - lor de segmente, 190. 1 9 3 - 1 94, 196, 1 9 7 ; v . şi - de lungime minimă Ştiinţă, 87 - 89 , 9 1 - 92, 9 3 - 94, 1 0 9 - 1 1 0 , 2 5 9 , 2 6 7 - 269, 3 5 1 - 3 52, 439 - 440 _ aplicată , 77, 97. 98 - 99, 1 33, 1 36 - 1 3 7 _ emp irică,' v . empiric ; empirism ; teo rie - şi cunoaştere comună, 6 1 - 65 - libertate, 2 6 7 - 2 68 - - logică, 2 1 9 - a ca instrument sau mijloc de producere, 128 _ a - joc cu anumite regu l i , 92 - 93 , 2 6 7 - 269

- scopu l - ei , 80 - 81 , 8 9 , paragraful 9, 9 1 - 92 , 93 - 94 , 1 12 - 1 1 3 , 1 33 - 1 34, 137, 1 55, 261 - 262, 302- 303. 433. 4 3 6 - 437

4 55

INDICE DE MATERII

8 3 - 84, 108, 1 0 9 , 1 12 , 1 1 6 , 1 2 1 , 1 2 7 , 1 4 1 - 1 4 2, 1 44, 2 5 5 , 257, 2 64, 2 9 7 -

2 3 5 - 236, 238 - 239, 241 , 242 - 243, 283 2 8 4 , 2 8 6 , 288, 290, 4 1 6 , 4 1 7 , 421 - 422

298, 300, 301 , 333, 3 4 1 - 342, 401 , 402, 403, 404, 4 0 5e

- predicţii, previziuni în - - , 22 1 , 222, 229 - 230, 2 3 1 , 232, 235, 236, 237, 238 2::19, 240, 242, 283 - 284, 286, 4 1 7 , 4 1 8 4 1 9 , 427 - 428

Tautologie,

352 - 3 53,

Tehnică, v. ştiinţă aplicată Tendinţă de realizare, v. calcul probabil is tic formal "" e subiective în aflarea adevărului, 1 3 6 ; v. şi prt'judecăţi Teorema adu nării, 278, 3:l0 Teorema b iuomu lu i l u i r-\ewton, v. formu lă b inomială Teorema lui Bayes, 189, 255, 277 Teorema lu i Bernoulli (legea nu merelor mari), 1 7 1 , 1 72 , 184, paragraful 61 ( 1 8 9 1 90), paragrafu l 63, 1 9 7 , 202, 206, 207, 212,

281

Teorema lui Bernou lli ca punle de legătură, 1 68 ,

1 9 1 - 1 92 ,

232,

392 - :�93

- interpretări ale acesteia, 1 90 , para graful 62 , 1 9 8 Teorema multiplicării, 1 8 4 , 1 8 7 , 1 93, 1 95, 2 7 5 , 282,

304 - 306, 307, 383

3 4 - 35 ,

50,

l'apitolul I I I

2 2 - 2 3 , 2 5 - 26, 73, 7 4 , 77, 78, 83, ( ! n, paragrafu l 1 6) ,

1 1 3 , 1 1 4, 1 1 6, 1 1 7 , 1 1 8 - 1 1 9, 122 , para grafu l 30, 1 3 8 - 1 3 9, 1 43, 1 4 6 , 1 4 9, 1 56, 2 6 5 - 2 6 9, 273 - 274, 2 9 7 - 298, 3 5 5 - 359, 361 - 363, 367, 394 - 395 ; v . ş i enunţuri

universale ; conţinut "" şi experiment, paragrafu l 30, 259, 3 9 8 401 , 4 1 2 ; v . şi interpretare - originea _ i, 432 ; v. originea genetică a teoriilor Teoria cuantică, 9 9 , 100, 134, 149, 1 65, 2 1 2 , capitolul IX, 368 - 4 2 8 - - mai veche, 220 - 22 1 , 223 - 22 4 - discontinuitate în - - , 287 - experimente imaginare in _ - , v . experimente imaginare - interpretarea - ei - e, 2 1 9 - 220, 2:i3, 234

- interpretarea

l'au za Iă

lu i

Bohm,

4 1 8 - 420

- - dată de Popper - i - e ca măsură a tendinţei de realizare, 1 65 , 220, 2:�2, 29:-1 , 2 9 4 , 386, 4 1 7 , 425

- - ortodoxă a - e i - e , 2 1 9 - 220, 221 223, 2 2 9 - 230, 232, 233, 283 - 2 85, 286, 287 - - statistică a lu i Popper, 2 1 9 - 220, pa ragraful 74 - 75, 2 8 6 - 288, 421 - 422, 426 ; v . şi pachet d e u nd e ; relaPi statistice de imprăştiere ; traiectorie - - subiectivă şi obiectivă, 223, 226, 232 - 233, 427

- măsurători şi precizie in _ e, 2 2 8 ,

220- 223, 224 - 225, 227

1 6 , 59 - 69, 7 3 , 7 5 . 7 7 . 78, 7 9 , 80, 8 2 , 89, 90, 91, 92, 93, 94, 1 1 4 - 1 1 5 , 1 2 7 - 1 2 8, 1 30 - 1 3 1 , 1 3 6 - 1 3 7 , 1 56, 1 57, 1 59 , 254. 2 5 8 - 2 5 9, 261, 2 9 6 - 299, 3 5 1 - 3 52, 354, 373 - 3 7 4 , 4 1 0, 432

Teoria informaţiei, 382 Teoria probabilită ţ ilor,

1 65, 2 1 5, 216, 2 1 7 -

2 1 8 , 242 - 243, 245, 356 - 357

- problema epistcmologică a ...., ei

""'

, 1 65,

1 7 1 , 1 92 - 1 9 4

- ...., fundamentală a - ei -, paragrafu I

Teorie, sisteme teoretice, 28- 29, 8 9 - 90 ,

- relaţiil e de incert itud ine ale lui Heisen· berg. \'. acestea - testa b ilita t ea - ei - � , 2 1 9, 220, 229, 23:-1, 2 3 3 - 234, 2 4 5 , 2 8 1 - :.!88 ; v . şi enun ţuri probabilist ice Teoria cunoaşterii, logica cunoaşterii, 1 5 -

219,

2 2 9 , 230,

49,

1 9 7 - 1 98

- punctul de v edere sub iectiv şi obiectiv in - , 1 14 , 1 92, 1 98, 1 99 , 2 1 1 , 2 1 3 , 2 1 5 , ....,

2 1 6, 2 5 5 , 34:� - 344, ::184 - 387,

3 9 1 - 392,

394. 42 6 - 428

Teoria relativităţi i a lu i Einstein,

1 1 0, 1 1 5,

134, 162, 415, 4 1 8

- ...., ş i tcoria cuantică, 220, 2 4 5 , :183 Teorii concurente, v. concurenţă Termodinamică, 203 - 204, 205, 206, 209, 2 1 2 - 2 1 3 , 4 1 4 - 41 5 , 4 1 6, 428

Testabilitate, testări,

3 6 - 3 7 , 73,

paragrafu l

3, 8 2 - 83, 8 6 - 88, 92, 93, 9 7 , 9 8 , 105, I l O, 1 1 6 , 1 1 7 - 1 1 8 , 126, 1 2 7, 1 2 9 - 1 30 , 1 3 1 1 3 3 , 1 5 5 , 1 60 - 1 6 1 , 2 2 1 , 2 30 - 2 3 1 , 243, 251, 256, 2 5 7 - 259, 265, 266, 268, 269, 273, 294, 296 - 298, 343, ::1 4 7 - 348, 366- 367, J80, 3 9 1 - 392, 3 9 4 , 3 95, 4 0 5 406 ; v. şi falsificabilitate

-a creşte odată cu conţinutul, paragrafu l 35, 1 4 6 - 147, 1 5 9 - 160, 1 61 , 262, 263, 3 5 6 - 357, :36 1 - 3 6 1,

2 60 - 261 ,

378 - :l79 -a _ - - generalizarea şi precizia, pa ragrafele 3 6 - 37, 1 59 , 1 60, 260, 262, 388, 390, 400

-a - ...., - improbabilitatea, 259, 260, 2 6 2 - 263,

1 43, 2 1 6,

367

-a _ - - simplitatea, paragraful

43,

258

_ a enunţurilor probabilistice, v . decida b il itate - compararea ă ţ i i, paragraful 32 - ...., - ăţii cu ajutorul domeniul u i de aplieare şi al d imensiunii, 1 50 - 1 55 , 273, -

362 - 3 67

INDICE DE MATERII

456

- ăţii ..., - relatiei de incluziune dintre clase, paragrafele 33 - 34, 144, 149, 151, 2 1 7 - 218 - compararea celor două măsuri, 1 51 - grad de ..." 1 1 4 - 11 5, 135, 1 37, capitolul V I , 258- 260, 366, 3 6 7, 368 Traducere din modul realist de a vorbi in modu l formal de a vorbi, 1 1 9 - 120 Traiectoria unei particule, 222- 223, 229, 230, 231 - 233, 235- 238, 238 - 239, 283 285, 286, 287, 422 Transcendenţă, l U , 1 3 7, 398 - 399 Transformări matematice, 1 6 1 , 162 , 383 ; v. şi coordonate probabilistice, v. teoria probabilită ţilor Trăire, v. convinger e ; experienţă ; observabi Iitate -

Unicitate, evenimente-tip unicc, 87 ; v. şi efect reproductibil UniformiLate a naturii, principiul despre - a ..." v. constanţă in natură, principiu I despre - universală în natură Universalitate, trepte de - , 87 - 88, 108 109, paragraful 18, 1 1 5, paragraful 36, 1 4 5 - 146, 259, 260, 262, 263, 265, 266, 400, 411

- intimplătoare şi - s t r ictă, 401 - 402, 405 - 41 1 Uzul cuvintelor, 101 - 102, 103, 104, 1 1 5, 265 ; v. şi l i mba j e ; semnificaţie Valabilitate, conceptul de - al lu i Bolzano, 1 43 Verdictul juriulu i, 135- 136 Verificare, confirmare, intărire, 32 - 33, 37, 89 - 90, 92, 1 1 2 - 1 13, 246, 251, 253 - 254, 258, 261, 266- 267, 295, 298 -a enunţurilor universale este imposibilă intr-un mod şi prea facilă in celălalt mod, 82- 84, 100, 105, 1 1 1 , 120 - 121 , 129, 134, 182, 211, 231 , paragraful 79, 250-251, 256 -257, 298, 353- 354, 397 - 400 ; v. şi enunţuri ilustrativ e ; probabilitatea zero a unu i enunţ u n iversal -a este imposibilă la un enunţ de bază, 1 2 1 , 1 23 - 1 24, 398- 399 -a - - - ..., - probabilistic, 199 - 200, 201 -202, 203 - a ..., posibilă la un enunţ existenţial, 77, 105, 121 ..Verosimilitatc", v . apropiere de adevăr Verosimilitate relativă (.. likelihoodU), 3 1 1 , 369 - 371, 377, 387- 388, 389, 390, 391

]1 / . ro

Despre "Lof/iea ecrcefâr i i" � i r[espre

" U na d i n e t i l'

IIl d i i ll l p l! r l <i l l l r

au (oful

I U CId l i i n

d C'llH ' n i u l l og i c i i 'i l

i i ll � ci·' .

Hl T D OLF L\ H �A ! ' ( 1 ()'; 5 ) . . . . . u n u l d i n c \'. i m a i u l i G i na l i , r i t�u ro�, i ş i m u l t i l a t na ! i g i lld i l o r i ;l i v rcm i i

l I o a s l re" .

.. S i r pff'c t i v

J" a rl l'Qp p " r

es t e

u r i e l' e e rC ( ( ;l t u r

1 1 11

l'�1 I t'

f i l o/ n r

l u c rt;J za

;]

op c r;-j ;] i ll f l u c n l, i l i r i l uzof i a şf i i n ! e i" .

riJ l"ll i

H I L\ R Y

:;; , �, I i lll u h t

IT r :'-: ,\ M (1 9(, :) )

.. ( a r t e a m i �;' ,1 P ;l l'll t l a f"l d , ' p r l l,1 :'> p d L ' :;; i rn -a i m p res i l ' " < l 1 I n l a � a d e I ' l ofund şi d e d i rect a s t �!z i c a a l u u r i d n d a m [l \' u L-o p e ntr u p r i m ,l d �lI. �1 i n lJl i i n i l e m e l c . ?\ u p o l f'x i s t a 111 11 \ [ 1' e ă r ( i . r l' l p ll � i lJ in f i l oz ofie, c a re inrt'p "�1 d l'x i n :', c.1 a 'i i c c c o n l i ll u i n d i l l a e l' l a ş i l i nt p � ;J - l !' l Irp r i ll (HI p e e i l i t o r l H i n s(' lI l i l ! l l' l l l u l r ; rl'�e d e i J l.� lI r k ! i re ş i a c t u a l i t a t e i ll L (' I I.' c t l l a l �1 p c c a rc î l d l'g:IF," .

1I " ..,p l"I'

.. D i. 'c n l, i i l e

I I l P l o(\;!

) I ii ll ly i

de f i l ll l. p r i

S U :i ( i J l ! l l ( '

:-. 1 1 1'1" ; 1

p l'!';! l i l ' o.;

n U l Il l l i i � I i i uti fid

d i l l ('<l IlZ;\ l i p s e i I l lH' i c lJ lHla� I er i m a i a p r(1j> i a l t� a I \ l l l ll r i i � j p l' o l l klll l' l l I r

d e � I i i u l, il

d i n 1 !t.l :i

( d ndl

crea l o r.

d a l ol'l�azu .l l Î t de I ll u l l e O ll\'('rs i l l l l i i

pot

În

m el e

l a e U llel'p l, i i l t - l ll i

P op p p r

i n a c e s t fel ) i l lc i l soeu Lc:;c p o t r iv i t S [l !'t ' l a l l'z d i l l asup ra exp c r i l: l I ! c i llll' l e tl l- c nc e L a l'c I n l l'- o I H ' r i oa d :i

S[l o lHl l l l l'SC

r1t'spn' i l l r I lI C I \ I, <l l u i t i cii ,

;! r ('s l a l's l l' r;(%: u l l u i p ( 1jl p l' I' , Prop r ia l l I l'a v i ;! !, a

El i :,) ,

JIIHI

� i dcsprc ceca ce a Î l I s c m na l l'a p " Jl I l'll lll i l l l' a I I I l W i d u d s-a p ro

d u s . P r i n l re l u c ru r i l e i mp or l a n t e p e c a re l e-am

JIl a i i m p orta n t. a fosl

a c ela

Învăţat

tll' la l' i , p ua 1 , ' (, p t

e rI uu es l c d ez o llora n t ca ip u l ez a

l a f av o r i t a ::; iJ

f i e f a l sifica t ii . . . Am Lrii i t , î n a c es l m od p e rs onal , m a rea ptt l e re I i h r ra I oa re

i \J\"�" / t i u ri i

lui

P op p e r a s u p ra

ilH'I (1t! ,' i

J O I-Ii< C J U ll l'l' 1 t a l

"LugiCl1

rcrceliirii (,�it c u na d i ll a c e k foa rt e

t r i L u i Î n l r-a d ev ă r la f o rma rea I I l I u i Olll de

� I i i l l t c i ·' .

ra r e

� t i i n lJI ,

opere

1 : ('.11 1':,

11l'1' I n i \ l l l l i

( 1 8 �n ) :\' lI b d

f i l ozofice e l' p u L ( ' 0 11dae[1 ll l l t� U lll\' a

la a d i n c i rea

DESPRE .. LOGTCA CERCETARII"

4 58

ş i la ef i ca c i t a tea n�f \ t' c ţ i e i sa l e . . . l nsem nat a t t'a d eoseb i t ă a l u c ra r i i l u i P opper a r p utea fi c a racterizată , p e scu rt , a s t f e l : t' 1 a ştiut să res t i tu i e ep i s t em o l ogiei a t i tu d i nea real istă care este, ş i care râm i n e fără î n d o i a l ă , cea a o m u l u i de ştii nţă la l ucru, t eri i

ti nd ea să

bine de un

în efortul său c rea tor ; atitu d i ne de ca re totuşi teoria c u n oaş î ndep ă rteze, int.r-un rnod fără î n d o i a l ă p('ricu l os , de m a i

sec o l " , J A C Q t �E S 1\1 0 1'\ 0 0 ( 1 972)

lalJ rra t

prenl i u l u i

:-':obel

R prlo r t O f '

MIRCEA RADIAN

Teh norectac t or , CON1:iT ANTIN IORDACHE Coli de tipar : �B,75

B l1 n d e tipar : 20.04.1981

---------- ----- -----

Republica Soci alistă România CCl1'l a t1 d a nr.

1'.!

T ! p a nil eX€CU ' at

ŞOc;.

l a Intrepnnderea po l i :;: raflca

Alba fu l!a nr. 40

Sibiu