3º ESO
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Problemas de interés simple
AMPUERO
Calcular el interés 1. Una persona abre una cuenta con 17.625 €. Al cabo de un tiempo retira el dinero y le dan 19.780 € ¿Cuál ha sido el interés producido? ¿Cuál era el capital inicial? ¿Cuál es su capital actual? 2.155€ 17.625€ 19.780€ 2. Un empresario llevó al banco dos capitales: uno de 134.000€, que le produjo 7.985€; y otro de 260.000€ que le produjo 15.697€. ¿Cuál es el capital total de dicho empresario? ¿Qué interés le produjo todo el capital? 417.682€ 23.682€ 3. Completa este cuadro: i 400
C 5.000€
r 4%
t 2 años
2.857,5
63.500€
4,5%
1 año
1.305
7.250€
3%
6 años
11.016,25
31.475€
7%
5 años
4. ¿Qué interés producen 275.000€ colocados al 3,5% de rédito anual durante 4 años? 38.500€ 5. Completa este cuadro: i C 135 27.000€ 247,91 3.500€
r 6%
t 1 mes
5%
17 meses
5,31
472€
4,5%
3 meses
651,7
9.310€
3%
28 meses
6. ¿Cuál será el interés que producirán 47.100 € al 5% durante: a) 195 días? b) durante 4 años, 7 meses y 15 días? 1.275,62 10.891,87 7. Un capital de 25.000 €, colocado al 8%, ha producido unos intereses de 1.320 €. ¿Cuál es el capital actual? ¿Cuál es el interés? ¿Cuál es el rédito?. Si se hubiese puesto al 12%, ¿habría producido más o menos intereses? ¿Por qué lo sabes? 26.320€ 1.320€ 8% Más, porque por cada 100€ le habrían dado 4€ más. 8. ¿Qué interés producirán 475.320 € colocados al 3,8% durante el mes de Abril? 1731,98795 € 9. ¿Cuál será el interés que producirán 5€ durante un siglo al 0,5% de rédito anual? 2,5€ Imposición: dinero que se mete en un banco u otra entidad, por la que pagan intereses. Un interés del 4% = un rédito del 4% = 4% de interés Montante = suma del capital + los intereses 10. Utilizando las equivalencias anteriores, reescribe los siguientes enunciados: a) Si realizamos una imposición de 2.000€ al 4% de interés, ¿cuál será el montante al cabo de 2 años? b) Metemos en el banco 12.000€ a un rédito del 3,5% durante 150 días. ¿A cuánto ascenderá la suma de interés y capital que retiramos al final de ese periodo? 11. Un concesionario vende 14 coches a 36.000€ cada uno. El dinero obtenido de la venta lo coloca al 3,75% durante 8 meses. ¿Qué intereses obtiene al final de ese tiempo? 12.600€
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Calcular el capital 12. ¿Qué capital se tiene que llevar al banco para obtener unos intereses de 3.600€ al año, si el banco da un rédito del 6%? 60.000€ 13. Completa este cuadro: i C 1.875€ 12.500€ 304.928€ 2.345.600€
r 5%
t 3 años
3,25%
4 años
1.465,75€
22.550€
6,5%
1año
202,5€
500€
4,5%
9 años
r 7%
t 1 mes
5%
48 días
14. Completa este cuadro: i C 18.375€ 150.000€ 850€ 127.500€ 7.500€
133.928,57€
4,8%
14 meses
8.220€
72.000€
3%
3 años y 290 días
15. ¿Qué capital tenemos que meter al banco para obtener en 4 meses 3.960€ de interés… a) si se coloca al 5%? b) si el rédito es del 3,25% 237.600 365.538,46 16. ¿Qué interés producirán durante 715 días 3.960€ al 3,5%? 1.906,66 17. ¿Qué capital, colocado al 10%, será necesario para producir 1€ de interés en un año? 10€ 18. ¿Qué interés producirán 36.360€ durante 36 días… a) al 5%? b) al 3,6%? 181,8€ 130,90€ 19. Una persona gana un premio en la lotería y la coloca al 6% durante 2 años y medio, retirando los intereses al final de cada año. Si en total obtiene 63.750€ de beneficio, ¿Cuál era el importe del premio? 425.000€ 20. Una persona gasta semanalmente 8,75€ en periódicos y revistas. Durante un año decide suprimir ese gasto y el dinero ahorrado lo coloca al 5,5% anual durante 4 años. ¿Cuál será el interés producido durante ese tiempo? (Un año tiene 52 semanas +1 día) 101,10€ 21. Recibimos todos los trimestres 2.450,25€ de intereses por un capital que hemos colocado al 7,5%. ¿A cuánto asciende ese capital? 130.680€
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Calcular el rédito 22. Meto 12.000€ en el banco durante 18 meses y los intereses que me dan, los gasto en una moto que me cuesta 990€. ¿Qué rédito me ha dado el banco? 5,5% 23. Completa este cuadro: i C 552€ 13.800€ 855€ 4.750€
r 4%
t 1 año
6%
3 año
136.500€
975.000€
3,5%
4 año
281.077,50€
851.750€
5,5%
6 años
24. ¿A qué rédito debemos colocar 300.300€ para que nos produzcan 12.012€ de interés al cabo de… (¡¡atención!! Si los meses los contamos todos de 30 días, en los días del año ponemos 360) a) 25 meses? b) 5 meses y 10 días? 1,92% 9% 25. Un banco presta a un cliente 12.000€ al 14% durante 3 meses. ¿Qué dinero deberá devolver el cliente al finalizar el plazo? 12.000+420 = 12.420€ 26. Un banco da un rédito anual del 7% y una caja de ahorros da un rédito del 0,6% mensual. ¿Dónde será más rentable colocar nuestro dinero? Explica porqué. En la caja porque 0,6%/mensual = 7,2% anual 27. ¿Qué rédito dará un banco que por 16.000€ de capital, colocados durante dos años, nos proporciona unos intereses de 1.280€? 4% 28. Completa este cuadro: i C 75€ 25.000€ 196€ 98.000€
r 3,6%
t 1 mes
4%
18 días
111,10€
5.555€
3%
8 meses
2.827,50€
140.400€
5%
4 meses y 25 días
29. ¿Qué capital necesitaremos colocar en un banco para obtener 444€ de intereses después de 40 meses, si el rédito es del 4%? 3.330€ 30. Un constructor mete en el banco 375.000€ durante 2 años y medio al 4,5%. Al finalizar ese tiempo, con el capital y los intereses obtenidos compra un terreno que vale 402.200€ ¿Cuánto dinero le sobra aún? 14.987,50€ 31. ¿Qué rédito nos cobra un banco por un préstamo de 12.000€ si cada día tenemos que darle 5€ de intereses? (para los cálculos, considera el número de días del año = 360) 15%
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Calcular el tiempo 32. Completa este cuadro: i 210€
C 2.000€
r 4,5%
t 2 años y 4 mes
25.740€
37.500€
6%
12 años
125.262€
417.540€
5%
6 años
135.071€
675.355€
8%
2,5 años
33. ¿Durante cuánto tiempo hemos colocado 47.000€ a un rédito del 4,35% si nos han producido 1.499,3€ de intereses? 264 días 34. ¿Cuál será el tiempo que debemos colocar un capital de 48.300€ para que, colocado al 5%, nos produzca un interés de… a) 2.415€ b) 966€ 1 año 146 días 35. Los 15 accionistas de un negocio se reparten semestralmente 15.500€ de beneficio para cada uno, como resultado de un capital que tienen colocado en un depósito al 8%. ¿A cuánto asciende ese capital? 5.812.500 36. ¿Durante cuánto tiempo habrá que colocar 1.000€ para que produzcan, al 4%, 100€ de interés? 913 días 37. Una pesona recibe, después de 3 años, 5.750€ en concepto de capital e intereses por la suma de 5.000€ que dejó en el banco n su día. Si el depósito lo hizo a interés simple, ¿a qué % colocó el dinero? 5% 38. ¿Qué interés produce 1€ en 1 día al 1%? 0,000027397€ 39. Vendemos una colección de sellos por 14.800€ y ponemos el dinero en un banco que da el 5% de rédito. ¿Cuánto tiempo tenemos que dejarlo para obtener 222€ de interés? 45días 40. Tenemos un capital de 5.475€ ¿Qué tiempo será necesario para obtener unos beneficios de 30€… a) al 8% b) al 5% 25 días 40 días 41. Un empresario pide un préstamo de 144.000€ y se lo conceden al 14% de interés. Si ha tenido que pagar 14.580€ de intereses, ¿cuánto tiempo tardó en devolver el préstamo?. 264 días (263,97)
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Calcular cualquier dato 42. Completa este cuadro: C t 157.500€ 2 años y 3 meses 600.600€ 105 días
i 28.350€
r 8%
7.007€
4%
75.325€
14 días
439,39€
15%
111.000€
4 años
15.540€
3,5%
43. Una empresa proporciona un beneficio del 6% anual. Otra empresa nos da 500€ al año por cada 8.000€ que invertimos. ¿Qué empresa es más rentable? Justifícalo con números. La segunda: 8.000€ en la primera nos da unos intereses de 480€ en 1 año. 44. Un comerciante coloca 100.000€ en un banco al 4,5% de interés simple, durante 3 años. Al finalizar este tiempo, recoge capital e intereses y los mete en otro banco con el objetivo de tener, pasados 15 meses, un total de 120.000€ ¿Qué rédito deberán pagarle en la segunda imposición? 4,58% (=4,5814987%) tras la primera imposición: C=113.500 45. Imagina que metes en el banco 5.000 € al 12% anual durante 3 años. ¿Cuánto dinero tendrás al final? 6.800€ 46. Si en vez de colocar los 5.000€ del problema anterior durante 3 años seguidos, cada año sacaras el dinero y se lo añadieras al capital, volviéndolo a colocar al mismo interés (12%). ¿Habría alguna diferencia? Capital inicial: 5.000€ Capital al principio del segundo año: 5.600€ Capital al principio del tercer año: 6.272€ Capital final: 7.024,64€ 47. Una persona dispone de un capital de 425.000€, pero no puede llevarlo al banco hasta el día 15 del mismo mes. ¿Cuánto dinero ha dejado de ganar si el rédito que le dan es del 5%? 465,75% (=465,753425) 48. Al enterarse de que va a tener una nieta, Fermín abre una cartilla a su nombre con 2.000€. Cuando la niña nace, tinga 2.040€ en la cuenta. Si el rédito que da el banco es del 5%, ¿cuántos días han pasado desde que abrió la cuenta hasta el nacimiento? 146 días 49. ¿A qué % anual presta su dinero un usurero si por cada 1.000€ que presta hay que devolverle 18€ cada mes? 21,6% 50. Esteban quiere comprar una moto que cuesta 4.200€. El vendedor le ofrece dos formas de pago: a) Al contado, y le descuenta un 8% b) En dos plazos, a los 3 y a los 6 meses (la mitad cada vez) Si Esteban tiene el dinero en el banco y le da un 8% de interés anual, ¿qué le sale más rentable? ¿Cuál es la diferencia en € entre una forma de pago y la otra? a) La mejor opción porque le descuentan 336€ b) El banco le da 84€ (4.200€ durante 3 meses)+42€ (2.100€, 3 meses más)=126€ 51. Un agricultor vende un terreno por 20€ el m2 y coloca la cantidad recibida en el banco a un 8%. Sabiendo que la renta anual es de 1.600€, halla la superficie del terreno. 1000 m2 (el capital necesario son 20.000€)
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52. A Demelza le tocan 2.100.000€ en la lotería y mete todo el dinero en el banco, a interés simple. Cuando han pasado 2 años y 4 meses tiene en su cuenta 2.737.000€. Entonces saca el dinero y lo mete en otro banco, al mismo rédito. ¿Cuánto tiempo tardará en producir los mismos intereses que en la primera ocasión? El rédito es el 13% Æ el tiempo del 2ª ingreso 1,79 años (=1 año, 9 meses y 14,4 días)
53. ¿Cuánto tiempo deberá estar en el banco un capital, al 12,5% de interés simple, para que los intereses producidos sean iguales a dicho capital? 8 años.
54. Una persona coloca 18.000€ al 7% de interés simple. Después de 4 años retira capital e intereses y coloca todo al 8%. ¿Qué intereses obtendrá al cabo de 8 meses? 1.228,8€ (en la primera imposición obtiene 5.040€)
55. Un prestamista deja 1.200.000€ y obtiene al cabo de 15 días un beneficio de 9.000€. ¿Qué capital debería haber prestado para obtener el mismo beneficio en 10 días? Se supone que el % en esta ocasión sería el mismo. ¿Cuál es el rédito que ha aplicado? 1.800.000€
Rédito: 18,25%
56. ¿A qué rédito tenemos que poner un capital para obtener, después de 20 años, unos intereses iguales al capital inicial? (Se considera el interés simple) 5%
57. Si la quinta parte de un capital produce en dos años 13.200€, al 11%, ¿qué producirá todo el capital al 13% durante 18 meses? 58.500€ (1/5 del capital son 60.000€ Æ Capital = 300.000€)
58. Un ganadero vende su rebaño de ovejas a 50€ cada una y mete en el banco la cantidad recibida al 5,5%. Si el dinero le produce una renta mensual de 55€, ¿cuántas ovejas tenía el rebaño? 240 ovejas = 12.000€
59. A qué rédito debe colocarse un capital de 625.000 €. para que en 200 días produzca 15.000 €. 4,38%
60. Calcular el tiempo que debe estar impuesto un capital al 5 % para que se cuadruplique. 80 años
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Recapitulación El marqués de Quitapallá ha muerto. El notario convoca a los tres sobrinos, únidos herederos del marqués, para leer el testamento. Los sobrinos son Evelio, de 25 años; Roldán, de 22 y Delfina, de 18 años. No todos quedan contentos con el contenido del testamento y la reunión termina de forma trágica: el heredero que menos dinero había recibido dispara contra el notario, que fallece en el acto. El testamento, en esencia, repartía los bienes del marqués del siguiente modo: 1. La cuenta corriente, de 2 millones de euros, colocada hace 12 años al 12% de interés simple, se repartirá en partes directamente proporcionales a las edades de los herederos. 2. Las acciones de varias empresas, valoradas en 2,5 millones de euros, se repartirán en forma inversamente proporcional a las edades de los herederos. 3. Evelio hereda una finca situada, en Espigón de las Alcurnias, que tiene una extensión de 240.000 ha. Para calcular su valor, hay que tener en cuenta que una finca contigua, de 72.000 ha se ha vendido en 750.000€ 4. Roldán recibirá una bodega en plena producción. Está embotellando 12.000 botellas/hora durante 300 días al año, trabajando 8 horas diarias. En la competencia, una bodega similar embotella 800 botellas/hora, trabaja 12 horas diarias y obtiene unos beneficios de 51.840€ después de trabajar 45 días. 5. Delfina recibirá las joyas familiares, dos coches y una casa en Madrid, tasándose dichos bienes en el 30% del 12,5% de 48 millones de €.
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