Selecció de jocs definitius by cynthiaacosta

PROPOSTES DE JOCS MATEMÀTICS

I Jornada matemàtica a l’UPC de Castelldefels

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

ÍNDEX DELS JOCS Nom

Pàg.

1. Assalt al Castell

2. Awithlaknannai

3. Bombolles de sabó. Geometria

4. Doblega i talla

5. Dòmino d’angles

6. Dòmino de fraccions

7. El molí

8. El nim

9. Geometria amb escuradents

10. Mancala

11. Multipliquem de moltes maneres

12. PI, PI,…deixin pas!!

13. Pont de Leonardo

14. Quadratura a partir de dos cercles

15. Sam Loyd

16. Tesselació de Penrose

17. Triangulem

18. Mesures les justes!

I Jornades MatemĂ tiques Matesdefels a la UPC

19. Joc de boles

20. Mastermid i la caixa forta

21. El calculator

22. Saps pasar pel tub?

2014

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

ASSALT AL CASTELL Edat recomanada Nombres de jugadors

Des de cicle superior. Pensat per grups entre tres i sis jugadors.  Una moneda.  Dues fitxes del mateix color per cada jugador.  Un taulell com aquest:

Descripció del material

Descripció de l’activitat.

Passes per assolir el repte proposat

Consisteix en arribar el primer a la base del triangle. Guanya qui arriba més vegades en les successives partides. 1. Es sorteja l’ordre per escollir casella i cada jugador col·loca una de les seves fitxes en els requadres superiors (no poden haver dues fitxes en una casella) que es mantindrà fixa i l’altra fitxa a la casella inferior que és la sortida que serà la que s’anirà movent al llarg de la partida. 2. Cada jugador, per torn, llança la moneda i avança la seva fitxa al nivell superior. Si li surt cara col·loca la fitxa en la casella superior esquerra, si surt creu a la dreta. 3. Es repeteix el procés fins que les fitxes arriben a l’última fila de les caselles. Si la fitxa d’un jugador acaba a la casella que havia escollit prèviament i on hi ha l’altra fitxa seva, s’apunta un punt. Si cau en una casella diferent no s’anota res. 4. Es repeteix el joc (les vegades que per temps a la fira Matesdefels creieu convenint, 10 seria un bon nombre), guanya el que té més puntuació. Quan s’acabi el joc i hi hagi un guanyador com a grup caldrà:

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

1. Quina és la casella millor per col·locar la fitxa que ens indica on hem d’arribar? Dit d’una altra manera quina és la casella que té més camins per arribar? Recomanacions: 1. És interessant que els jugadors vaguin anotant on estaven quan han guanyat. 2. Les partides són molt ràpides per això, cada vegada han d’escollir un lloc diferent on arribar. 3. Si s’observa bé el taulell estem jugant en una màquina de Galton encara que visualment invertida.

La bola va caient sobre un conjunt de posicions fixes, disposades en forma triangular, i a l’impactar sobre cada posició continua de forma aleatòria, i així successivament. Si ho mirem és evident que com més ens allunyem del centre menys probabilitats tenim de guanyar.

Continguts que es treballen

Probabilitat, freqüència d’un esdeveniment, campana de gauss (es pot comparar amb els resultats de les notes d’una prova escolar si ho treballa un grup d’ESO).

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Competència matemàtica. Pels conceptes que es treballen de probabilitat i freqüència. Competència d’aprendre a aprendre. Mitjançant el joc i si es pot construir la màquina de Galton ens fa veure que hi ha esdeveniments (camins) que són més Competències probables. Arribarem aquesta conclusió a partir de l’experimentació i observació que es dels resultats de les diferents partides que es facin. treballen. Competència artística i cultural: A través de l’obtenció de la campana de Gauss. Competència social . Treballar en equip, respectar el torn i les normes del joc. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic. Relació del joc amb la màquina de Galton i el Triangle de Tartaglia.

1. Aquesta màquina és coneguda amb el nom de Galton en honor al científic anglès Francis Galton, i serveix per ensenyar com al deixar caure unes boles a través d’un itinerari que es bifurca vàries vegades, la distribució que s’obté al final s’aproxima a una campana de Gauss, és a dir, que les caselles del mig tenen més probabilitat de rebre boles.

Relacions amb la història

2. Tartaglia, va néixer a Brescia l’any 1499, i va morir a Venècia el 13 de desembre de 1557. Era fill d’un humil carter. Als 12 anys va sobreviure miraculosament quan al 1512 els francesos van envair la seva vila provocant una monstruosa matança, però les horribles cicatrius que li van quedar a la cara l’obligaren a portar barba tota la seva vida adulta, a més, van ser malmeses les seves cordes vocals, pel que parlava amb dificultats i d’aquí el sobrenom de Tartaglia, que vol dir tartamut o quec en italià. El triangle de Tartaglia, també anomenat Triangle de Pascal, és un esquema matemàtic utilitzat per la potenciació de binomis.

____________________________ Aplicacions

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

Més informació

2014

 http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//4500/4739/html/ 11_la_mquina_de_galton.html  http://www.youtube.com/watch?v=5_HVBhwhwV8  https://www.youtube.com/watch?v=PM7z_03o_kk  http://mate.dm.uba.ar/~lechague/galton.htm  http://semanadelaciencia.wikispaces.com/M%C3%81QUINA+DE+GALTON  http://esquemat.es/proceso/maquina-de-galton/

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

AWITHLAKNANNAI Edat recomanada Nombres de jugadors

Descripció del material

A partir de cicle superior. 2 per joc.

 n taulell com el de la imatge.  4 fitxes , 12 de cada color.

Descripció de l’activitat.

Deixar al contrari sense fitxes en el taulell. 1. s col·loquen les fitxes en la posició inicial segons el primer dibuix. 2.

Passes per assolir el repte proposat

ls jugadors, alternativament, van movent una fitxa a una casella buida adjacent, seguint les línies. 3. s captura una fitxa saltant sobre una contrària a un lloc buit situat a l’altre costat. Es poden capturar fitxes seguides donant sals en un sol moviment. 4. s obligatori capturar les fitxes contràries.

Continguts que Es classifica dins dels jocs de captura. es treballen

Reconèixer situació, aplicació d’estratègies, anticipació. Desenvolupament del 8

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

sistema geomètric del joc al ser també un joc de posició.

Competències que es treballen.

Competència matemàtica. Es desenvolupen continguts matemàtics desenvolupament sistema geomètric. Aprendre a aprendre. Per aprendre dels errors que es van cometent i que fan que es desenvolupi una memòria de joc, que fa que es millori l’estratègia de joc. Competència d’autonomia i iniciativa personal: Per la presa decisions entre tots els possibles moviments. Autonomia, per aprendre i actuar eficaçment i gestionar el coneixement. Competència artística i cultural: Pel context històric i social en el que es crea aquest joc, la seva evolució i utilització al llarg de la història.

Diu R. C. Bell que l’Awithlaknannai és una adaptació americana del joc d’Alquerque, introduït per Colon als europeus al s. XVI. Els indis Zunis haurien adaptat aquest joc Relacions amb a la seva cultura, modificant-ne el tauler. El tauler americà representa un combat la història de serps (Kolowis), en referència a la seva mitologia. S’haurien trobat taulers gravats en pedra als terrats de les cases dels indis Zunis. ____________________________

Aplicacions

 ttp://manadadechangos.blogspot.com.es/2007/08/awithlaknannai-damasamerindias-2.html  Més informació

ttp://grupoalquerque.es/ferias/2006/america/awithlaknanai.pdf  ttp://www.xtec.cat/~fmarti58/reciclajoc/interficiejocstaula/saltaricapturar/ awithlaknannai.htm  ttp://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&v iew=article&id=11408&directory=67&limitstart=6

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

BOMBOLLES DE SABÓ GEOMETRIA Edat recomanada Nombres de jugadors

A partir de cicle superior. Segons organització  Sabó líquid concentrat (caldria provar quina marca va millor).  Glicerina.  Estructures de metacrilat.  Canyes de bar per bufar.  Estructures (es poden fer servir les que es considerin oportunes)  Estructures planes formades per dos rectangles de plàstic transparent units per claus que els mantenen paral·lels i que estan situats de manera que formen determinades figures geomètriques (triangle, rectangle, hexàgon…).

Descripció del material

 Estructures polièdriques. Poden ser de filferro, de coure, amb palletes de beure.  Estructura metàl·lica en forma de tetràedre.  Estructura metàl·lica en forma cúbica.  2 estructures metàl·liques en forma d’anella.  Preparat:  El líquid format per aigua (50%), sabó (40%) i glicerina (10%). Convé ajustar una mica les proporcions per tempteig. Cal que l’atuell que emprem per contenir el líquid permeti que s’hi puguin submergir còmodament les estructures que farem servir. El líquid es pot reutilitzar, per tant ens caldrà disposar d’un petit dipòsit i d’un embut.

Descripció de l’activitat.

Aconseguir realitzar els reptes proposats i respondre a les preguntes que es plantegin.

Passes per assolir el repte proposat

1. El sabó té l’efecte de disminuir la tensió superficial dels líquids. Donat que la tensió superficial dóna consistència a “la pell del líquid”, un experiment per veure l’efecte que el sabó fa sobre la tensió superficial és el següent: Prenem dos gots d’aigua i en un hi afegim sabó (cal remenar suaument perquè no quedi a baix). Després, tirem pols de talc sobre els dos gots de manera abundant. Observarem que en el got que no hi ha sabó, el talc sura, mentre que, en el got amb sabó, el talc s’enfonsa perquè la tensió superficial no el 10

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

pot aguantar. Aquesta propietat és la que es permetrà jugar amb el sabó. 2. Caldrà agafar una estructura formada per dues plaques planes i transparents unides per sis claus metàl·lics situats en els vèrtexs d’un hexàgon regular. Agafant aigua sabonosa amb una canya i bufant-la dins de l’estructura cal aconseguir fer al figura i dir el seu nom. 3. Un cop feta la figura cal tornar amb la canya a fer una bombolla dins de la figura anterior, cal aconseguir fer una nova figura i dir el seu nom. 4. Si absorbim aire què passa? quina figura obtenim? 5. Submergir una estructura metàl·lica en forma de tetràedre , cal aconseguir fer-ho i després amb la palleta bufar dins. Què passa? Quina figura obtenim? 6. Submergir una estructura metàl·lica cúbica, cal aconseguir fer-lo i després amb la palleta bufar dins. Què passa? Quina figura obtenim?

Continguts que es treballen

Competències que es treballen.

Relacions amb la història

Diferents nivells de continguts: des de conceptes molt concrets de geometria (arestes, cares, vèrtexs, distàncies, angles...) fins a idees més generals o avançades (figura reglada, curvatura de figures,transformació de figures...). Competència matemàtica. Continguts matemàtics que es treballen Aprendre a aprendre. Per aprendre dels errors i modificar els passos que s’han seguit. Competència d’autonomia i iniciativa personal: Per la presa decisions a l’hora d’escollir diferents estratègies d’execució, a partir de l’assaig i dels coneixements que es van adquirint amb aquest. Competència artística i cultural: Pel coneixement d’altres contextos en els que s’empren les bombolles de sabó. Competència coneixement i interacció amb el món físic: Pel coneixement de les propietats físiques i químiques de l’aigua amb sabó. ____________________________

 Com els lípids que formen el sabó atrapen les partícules de greix i les separen de la roba. Aplicacions

 Bombolles de sabó a nivell artístic: Ciència del cosmos amb bombolles de sabó. http://blogs.uji.es/cienciatv/ca/2011/12/16/la-ci%C3%A8ncia-delcosmos-en-bombolles-de-sab%C3%B3/

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

 Art de les bombolles de sabó gegants: http://bombollesdesabo.cat/formulade-sabo/  Fem bombolles de sabó: http://www.xtec.cat/~ccols/elements/aire/bombolles/bombolles.htm

Més informació

 http://spin.udg.edu/blog/2010/02/05/geometria-i-bombolles-de-sabo/  http://www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=18484&p_ex=Anton%20Aubanell  http://www.uab.es/servlet/Satellite/videos/reproduccio1192707516892.html?param1=10divulgacio&param2=40cienciessocials&para m4=matematiquesSocials&param5=4&url_video=1249021305230

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

DOBLEGA I TALLA Edat recomanada Nombres de jugadors

A partir de cicle superior. _____________  Quadrats de paper de 12 cm de costat i tisores.

Descripció del material

Descripció de l’activitat.

 Targetes amb els patrons geomètrics a fer.  Seran necessaris centenars de quadrats, es suggereix retallar paper reciclat, revistes i diaris. L’activitat consisteix en obtenir figures geomètriques fent un sol tall, doblegant el paper prèviament. El tall ha de ser recte. Es proposen un seguit de tasques de dificultat creixent, com més fitxes s’aconsegueixin més punt s’obtindran. annexe 1. S’agafarà el paper, es doblegarà tantes vegades com es cregui necessari i se senyalarà amb llapis la línia de tall que es proposa. Es farà el tall.

Passes per assolir el repte proposat

Continguts que es treballen

2. Si hi ha encert agafa un altre patró a estudiar. 3. Si hi ha error, s’agafa un altre quadrat i es tornar a fer. Només es poden fer dos intents per figura. (després caldrà que els dinamitzadors del joc ho expliquin). Figures geomètriques planes, eixos de simetria de les figures. Simetria bilateral, radial,...

Competència matemàtica. Desenvolupant les capacitats de visió espacial i reconeixement de les propietats matemàtiques de les figures planes que permetran estudis i resolució de situacions de la vida quotidiana posteriorment. Aprendre a aprendre. Pel procés deductiu de la solució, s’ha d’anar iterant un procés i fer un raonament lògic descartant opcions no vàlides fins a arribar a la Competències solució. Competència social. Treballar en equip, acceptar les propostes de l’altre. que es treballen. Competència d’autonomia i iniciativa personal: requereix decisions i constància per a arribar a al solució. Competència artística i cultural: Utilització de mètodes de manipulació emprant paper i tisores, un recurs econòmic de fàcil obtenció i que es pot reciclar. També perquè es treballa l’atenció, observació, discriminació, percepció visual, imaginació i creativitat. Relacions amb la història

____________________________ 13

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

Aplicacions

Més informació

2014

Arreu on mirem hi ha simetria. La simetria bilateral externa del nostre cos ( no simetria dels òrgans interns). Simetries a la natura i en creixement de les plantes. Simetria relacionada amb els desplaçaments dels éssers vius. Les simetries a les construccions fetes per homes i altres éssers vius, aquestes a part de tenir una dimensió estètica donen estabilitat i estructura (repetició de mòduls)  http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/simetria/index.htm  http://www.xtec.cat/ceipllibertat/simetries.html

annexe Amb un sol tall aconsegueix fer aquestes figures: Proposta 1

Proposta 2

Proposta 3

Proposta 4

Proposta 5

Proposta 6

Proposta 7

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Proposta 8

Proposta 9

Proposta 10

Proposta 11

Proposta 12

Proposta 13

SOLUCIó

I Jornades MatemĂ tiques Matesdefels a la UPC

2014

I Jornades MatemĂ tiques Matesdefels a la UPC

2014

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

DÒMINO D’ANGLES Edat recomanada Nombres de jugadors

A partir de cicle superior. De 2 a 7 jugadors (o en dos grups)

Descripció del material

Descripció de l’activitat.

Passes per assolir el repte proposat

Fer un joc de dòmino però ara tenim per una banda graus numèrics i per altre en figures. 1. Anar associant l’angle amb la figura, mai posar en contacte angle amb angle o figura amb figura. 2. Les peces dobles no es posaran transversals per tal de preservar clarament aquesta alternança entre figures i angles. 3. Guanya qui primer quedi sense peça, donat aquest cas, els/les altres jugadors/es sumaran els angles que apareguin a les peces que no hagin pogut tirar (en forma numèrica o figures) i hauran d’apuntar-ho acumulativament en un full com es fa al dominó tradicional. 4. Per donar-hi més emoció el joc espot plantejar amb una limitació de temps per a cada jugada. 5. Es pot afegir al joc requeriments especials, per exemple que per poder tirar una fitxa, a més de la coincidència d’angles, calgui raonar en veu alta com s’ha deduït l’angle assenyalat a la figura Angles. Tipus d’angles. Si es fa la construcció del dòmino es posen en joc elements

Continguts que de combinatòria. Notació sexagesimal. Reconèixer les figures que representen es treballen

l’angle. Operacions simples (suma) d’angles.

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

Competències que es treballen.

Relacions amb la història

2014

Competència matemàtica. Relacionar els angles amb la figura que representa i fer operacions simples entre angles. Competència social. Treballar en equip, acceptar les propostes de l’altre. Competència d’autonomia i iniciativa personal: requereix decisions i constància per a arribar a al solució. ____________________________  El joc pot construir amb fusta o cartró-ploma en col·laboració amb l’àrea de tecnologia. Les figures poden dibuixar-se en col·laboració amb educació visual i plàstica. Aquesta activitat també connecta amb elements d’estratègia de joc.  Hi ha un joc paral·lel, consistent a col·locar fitxes de dòmino formant circuits, de manera que tombant la primera caiguin la resta en successió. Aquest joc té campionats propis, on es premia la longitud del circuit i la bellesa de la figura que formen les fitxes i ha batejat l'efecte dòmino, on s'encadenen causes i conseqüències en qualsevol àmbit cultural.

Aplicacions

Més informació

 El relleu de les fitxes de dòmino va servir de base per crear l'alfabet braille, on els puntets amb relleu adopten la disposició d'una meitat de fitxa de dòmino i permeten llegir als cecs mitjançant el tacte.

 Aquest trencaclosques dòmino d’angles es una variació del dòmino tradicional, que va sorgir a Xina fa mil anys. http://historiadeldomino.blogspot.com.es/2008/01/historia-deldomino.html  Curiositats sobre la mesura dels angles: http://anabelmatematicas.wordpress.com/2013/10/22/curiosidades-sobrela-medida-de-los-angulos/

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

DÒMINO DE FRACCIONS Edat recomanada Nombres de jugadors

A partir de cicle superior. De 2 a 7 jugadors (o en dos grups)

Descripció del material

Descripció de l’activitat.

Anar associant una fracció amb una figura que representa la mateixa fracció. 1. Mai posar en contacte fracció amb fracció o figura amb figura.

Passes per assolir el repte proposat

2. Les peces dobles no es posaran transversals per tal de preservar clarament aquesta alternança entre figures i fraccions. 3. Guanya qui primer quedi sense peça, donat aquest cas, els/les altres jugadors/es sumaran els “punts fraccionaris” que encara tenen i hauran d’apuntar-ho acumulativament en un full com es fa al dòmino tradicional.

Continguts que Fraccions, associació entre fraccions i parts de figures, simplificació de fraccions, suma de fraccions. Reconèixer les figures que representen la fracció. es treballen

Competències que es treballen.

Competència matemàtica. Relacionar les fraccions amb la figura que representa i fer operacions simples entre fraccions. Competència social. Treballar en equip, acceptar les propostes de l’altre. Competència d’autonomia i iniciativa personal: requereix decisions i constància per a arribar a al solució. Competència coneixement i interacció amb el món físic: A partir del coneixement de l’origen de les fraccions i la seva importància matemàtica veient com les diferents civilitzacions les adequaven al seu pensament matemàtic. Tanmateix també es treballarà aquesta competència a partir del descobriment 20

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

de l’origen del dominó com a joc. 

Origen de les fraccions: La paraula fracció ve del llatí “ fractio “, utilitzada per primera vegada al segle XII, quan Juan de Lluna va traduir a aquest idioma l'Aritmètica àrab d'Al-Juarizm. L'origen de les fraccions es remunta a l'Antiguitat. És possible trobar mostres del seu ús en diverses cultures d'aquest període històric. Els babilonis les van utilitzar tenint com a únic denominador al número 60. Els egipcis, per la seva banda, les van emprar amb només l'1 com a numerador. Per exemple, si volien representar 5/8 escrivien: 1/2 i 1/8, considerant que1/2 equival a 4/8. En tant, els grecs marcaven amb un accent el numerador, i amb dos el denominador.



Per a què van ser creades? És possible distingir dos motius principals pels quals van ser inventades les fraccions. El primer d’ells va ser l’existència de divisions inexactes. Aquestes són aquelles que el quocient no és factor del dividend, i té residu. Per exemple: 5/3 representa 5:3. Com no hi ha cap no nombre cardinal que multiplicat per 3 doni com a producte 5, el més exacte és escriure 5/3. Un segon motiu va resultar de l’aplicació d’unitats de mesura de longitud.



Origen del dòmino: Seria d’origen xinès. S’hauria trobat un joc de dòmino a la tomba de Tutankamon a Egipte. Els dòminos van néixer de la derivació del joc de daus indi. Els xinesos van modificar aquest dau representant punt de 1 a 6. A Europa va aparèixer una cara suplementària, el blanc. El més antic a Europa al s. XVIII a Itàlia.

Relacions amb la història

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC 

2014

Possible fabricació del material amb cartró ploma o fusta prima al taller de tecnologia. En aquest cas la mateixa construcció del joc és una bonica activitat: puntuacions que hi apareixen, disseny de les figures, peces dobles, combinatòria dels aparellaments...

 Hi ha un joc paral·lel, consistent a col·locar fitxes de dòmino formant circuits, de manera que tombant la primera caiguin la resta en successió. Aquest joc té campionats propis, on es premia la longitud del circuit i la bellesa de la figura que formen les fitxes i ha batejat l'efecte dòmino, on s'encadenen causes i conseqüències en qualsevol àmbit cultural.

Aplicacions



Més informació



  

Aquest trencaclosques dòmino de fraccions es una variació del dòmino tradicional, que va sorgir a Xina fa mil anys. http://historiadeldomino.blogspot.com.es/2008/01/historia-del-domino.html http://sjdomino.treszetas.com/domino.html Curiositats: Les fraccions a la Xina http://lasfracciones.wordpress.com/category/curiosidades/ http://www.genmagic.net/educa/mod/forum/discuss.php?d=107 http://www.xtec.cat/~smora/jclic/fraccio.htm https://sites.google.com/a/xtec.cat/rdzereral/cm-i-cs-matematiques/fraccions

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

EL MOLÍ Edat recomanada

A partir de cicle superior.

Nombres de jugadors

2 per joc  Taulell  2 jocs de 9 fitxes

Descripció del material

Descripció de l’activitat.

Consisteix en aconseguir deixar al contrari amb només dues fitxes sobre el taulell o bloquejar els seus moviments. 1. Els dos jugadors, per torns, van col·locant una fitxa en una casella buida. 2. Després de col·locar cadascú les seves nou fitxes, els dos jugadors van desplaçant, per torns, una de les seves fitxes al llarg d’una línia a una altra casella buida adjacent per tal de posar tres fitxes en línia recta.

Passes per assolir el repte proposat

3. Quan un jugador aconsegueix formar un molí (una fila amb les tres fitxes) treu la fitxa que vulgui de l’adversari, sempre que aquesta fitxa no formi part d’un molí de l’adversari. 4. Quan un jugador només disposa de tres fitxes pot desplaçar-les lliurement per qualsevol punt del taulell, sense la limitació d’haver-ho de fer només a posicions adjacents. 5. El joc quedarà en taules sota les mateixes condicions que els escacs; quan els dos jugadors moguin 50 vegades les fitxes sense fer cap captura o quan es repeteixi 3 vegades la mateixa posició de les fitxes sobre el taulell. Es classifica dins dels jocs d’alineació i captura.

Joc bipersonal ( dues persones), seqüencials (per torns), no cooperatiu (no ajut), combinatori (cada jugador té un ventall de possibilitats de moviments, ha d’escollir Continguts que i cada moviment condueix a un altre ventall de possibilitats) , habilitats ( cada es treballen moviment es basa en les capacitats del jugador), estratègia (el moviment que fa cada jugador pot beneficiar o perjudicar la possibilitat de triomf pròpia o de l’adversari). 23

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Continguts: combinatòria (quantes posicions queden després de que cada jugador hagi fet un moviment), estratègia, posició, moviment d’obertura.

Competències que es treballen.

Competència matemàtica. Desenvolupant les capacitats de visió espacial i de previsió de moviment. Aprendre a aprendre. Per aprendre dels errors que es van cometent i que fan que es desenvolupi una memòria de joc, que fa que millorem l’estratègia de joc. Competència d’autonomia i iniciativa personal: Per la presa decisions entre tots els possibles moviments. Competència artística i cultural: Pel context històric i social en el que es crea aquest joc, la seva evolució i utilització al llarg de la història.  Es tracta d’un dels jocs més antics que es coneixen. El seu origen és incert però hi ha indicis de jocs similars a Egipte, de fet s’han trobat taulells d’aquest joc tallats a la pedra de les piràmides de l’antic Egipte. També a Sri Lanka (100 aC), i al vaixell víking Gokstad (900 aC)També apareix recollit en el “Llibre dels jocs” d’Alfons X el savi (s.XIII). Joc molt conegut del que s’ha trobat referència en les obres de William Shakespeare.

Relacions amb la història

 Existeixen moltes variants d’aquest joc. Les representacions més antigues les trobem en temples d’Egipte, a la costa occidental de Turquia o a la ciutat d’Atenes, totes d’època romana. Pel que fa a la Península Ibèrica, l’alquerc de 9 ha estat documentat en ciutats i jaciments romans com la “rajola de Mulva”, trobada a la ciutat romana de Munigua, o el trobat a Barcino, a les excavacions del subsòl del Museu d’Història de Barcelona. La troballa de l’alquerc 9 d’Olèrdola va tenir lloc als voltants de l’Església de Santa Maria del Pla dels Albats durant la campanya d’excavacions del MAC Olèrdola, durant la quan també es van localitzat nombroses fitxes de joc fetes de pedra i de ceràmica, totes elles d’època romana i medieval. Les traces sobre la pedra marquen les línies del joc: tres quadrats concèntrics amb els centres dels costats units per una línia. Aquest joc també es conegut com: Els nou homes de Morris, Merels, Joc del Molí.

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

____________________________

Aplicacions   

Més informació

2014



 

http://www.lutanho.net/play/mill.html http://alumnus.caltech.edu/~leif/games/Morris/index.html http://www.mac.cat/Premsa/Actualitat/Trobat-un-joc-d-estrategia-de-fa1.000-anys-al-Conjunt-Monumental-d-Olerdola http://blocs.gencat.cat/blocs/AppPHP/tribunadarqueologia/2012/01/19/tr obat-un-joc-d%E2%80%99estrategia-de-fa-1-000-anys-al-conjuntmonumental-dolerdola/ http://www.xtec.cat/~fmarti58/reciclajoc/interficiejocstaula/colocarenlinia /molidedotze.htm http://www.elcae.org/nivells/editorweb/titular/el-moli

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

El NIM Edat recomanada Nombres de jugadors

A partir de cicle superior. 2 jugadors

Descripció del material

Consisteix en que els dos jugadors van retirant escuradents alternativament. Descripció de l’activitat.

Poden retirar el nombre que desitgin, amb la condició que siguin de la mateixa fila. Perd el que es veu forçat a retirar el darrer escuradents. 1. Hi ha 4 fileres amb un nombre determinat d’escuradents (1,3,5 i 7). 2. Hi ha una estratègica que garanteix la victòria del segon jugador. Aquesta es basa en la numeració en sistema binari, on el u es representa amb “1”, i el dos amb “10”, el tres “11”,... 3. Estratègia del 2n jugador: 4. Escriu el nombre d’escuradents que hi ha en cada fina en sistema binari.

Passes per assolir el repte proposat

5. Col·loca aquests nombres escrits en binari uns sota els altres, ajustats per la dreta. 6. Suma cada columna de xifres per separat en sistema decimal com tota la vida. 7. Observa que, inicialment, totes les sumes d’aquestes columnes són parells (el 9 és parell). Qualsevol moviment del primer jugador destrueix aquesta propietat, per tant al menys una de les columnes serà un nombre senar. 8. Tu HAURÀS DE RESPONDRE AMB UN MOVIMENT QUE DEIXIS TOTES LES COLUMNES AMB NOMBRE PARELL. SI MANTENS AQUESTA ESTRATÈGIA FINS QUE TOTES LES COLUMNES SIGUIN ZEROS JA HAS GUANYAT!!!!

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Continguts que Sistema binari, suma decimal, estratègia. es treballen Competències que es Competència matemàtica. Pels conceptes que es treballen de geometria i treballen.

raonament lògic. Competència d’aprendre a aprendre. Pel procés deductiu de la solució, s’ha d’anar iterant un procés i fer un raonament lògic descartant opcions no vàlides fins a arribar a la solució. Competència social . Treballar en equip, acceptar les propostes de l’altre.

Relacions amb la història

____________________________

El món digital està basat en el sistema de numeració binari, i els codis de barra són una mostra de la infinitat d’aplicacions que poden desenvolupar-se utilitzant només 0 i 1. Aplicacions

Més informació

http://www.madrimasd.org/cienciaysociedad/taller/matematicas/nim/default.asp http://juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/nim.php http://jocs.org/2010/09/16/joc-matematic-nim/ http://www.youtube.com/watch?v=eg6HH3pBJ_8 http://www.aula365.com/codigo-de-barras-y-sistema-binario/

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

GEOMETRIA AMB ESCURADENTS Edat recomanada Nombres de jugadors Descripció del material

Descripció de l’activitat.

A partir de cicle superior. El grup

Escuradents o bastonets de la mateixa mida.

Consisteix en seguir les instruccions que es demanen per tal d’aconseguir unes determinades figures movent un nombre determinat d’escuradents. Caldria valorar fins quin repte arriben i marcar un mínim per aconseguir passar la prova.

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Passes per assolir el repte proposat

Geometria plana, figures geomètriques, concepte de costat, moviment, percepció espaial, fer hipòtesis i fer ús d’un raonament geomètric, simetries.

Continguts que es treballen

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Competència matemàtica. Pels conceptes que es treballen de geometria i raonament lògic. Competència d’aprendre a aprendre. Pel procés deductiu de la solució, s’ha d’anar iterant un procés i fer un raonament lògic descartant opcions no vàlides Competències fins a arribar a la solució. que es Competència artística i cultural:aconseguir obtenir una figura seguint un treballen. determinat concepte estètic. Competència social . Treballar en equip, acceptar les propostes de l’altre. Competència d’autonomia i iniciativa personal: requereix decisions i constància per a arribar a al solució. Relacions amb la història

Aplicacions

Més informació

____________________________

____________________________ http://i-matematicas.com/feria/palillos/ http://blocmat.ub.edu/tag/escuradents/ http://perso.wanadoo.es/e/ramonbernaus/geometrc/figures.htm

MANCALA Edat recomanada Nombres de jugadors

A partir de cicle superior tot i que més petits també podrien jugar 2 per joc  Joc para dos jugadores.

Descripció del material

 Es necessita un taulell amb 14 forats, composat per dues fileres de 6 forats que s’anomenen casa i dos forats més grans en els extrems que són els graners, aquests serveixen per dipositar les llavors capturades al llarg del joc.  48 llavors o fitxes o pedres, per cada jugadors.

Descripció de l’activitat.

Reunir més llavors que el contrari.

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

Passes per assolir el repte proposat

2014

1. Es col·loquen les fitxes en la posició inicial seguint el dibuix anterior (4 llavors en cada forat). El forat de la dreta és el graner de cada jugador. 2. Els jugadors alternativament van agafant les llavors que hi hagi en un forat de la seva banda i van llaurant, en sentit contrari a les agulles del rellotge, una llavor en cada forat utilitzant també els graners. Si l’última llavor cau al graner del que llaura, torna a escollir un altre forat per seguir llaurant. 3. Si l’última llavor cau en un forat buit de la casa del que està llaurant, aquesta llavor i totes les que estan al forat del front del contrari són capturades i dipositades al graner del jugador que llaura. 4. El joc acaba quan un jugador, al seu torn, té tots els seus forats buits. Les llavors que quedin en els forats de l’altre jugador passaran al graner del guanyador pel recompte final de llavors capturades. Es classifica dins dels jocs de captura.

Continguts estratègics: Reconeixent situació, identificació de les dades rellevants, Continguts que planificació, aplicació d’estratègies, anticipació. es treballen

Continguts matemàtics: Sistema de numeració, valor de la posició, descomposició de quantitats, càlcul mental exacte, desenvolupament del sistema numèric i del geomètric al ser també un joc de posició.

Competències que es treballen.

Competència matemàtica. Es desenvolupen continguts matemàtics sobre sistema de numeració, descomposició de quantitats, càlcul mental exacte, desenvolupament sistema numèric i geomètric. Aprendre a aprendre. Per aprendre dels errors que es van cometent i que fan que es desenvolupi una memòria de joc, que fa que millorem l’estratègia de joc. Competència d’autonomia i iniciativa personal: Per la presa decisions entre tots els possibles moviments. Competència artística i cultural: Pel context històric i social en el que es crea aquest joc, la seva evolució i utilització al llarg de la història. Competència coneixement i interacció amb el món físic: Funcionalitat i transferibilitat del coneixement en l’aplicació a situacions rellevants socialment i imprevisibles. Amb aquest nom es coneix tota una família de jocs que es desenvolupen en un Relacions amb taulell similar que simulen llaurar. Aquest joc té el seu origen en l’antic Egipte. Joc la història típic d’Àfrica on es juga amb forats feta a terra. S’han trobat taulells d’aquest joc tallats en pedra als temples de Menfis, Tebas i Luxor. Aplicacions Més informació

____________________________  http://ca.wikipedia.org/wiki/Joc_de_mancala  http://www.acanomas.com/Reglamentos-Juegos-deTablero/085/Mancala.htm 31

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

 http://www.flashanywhere.net/es/puzzlegames/1457-mancala.html

MULTIPLIQUEM DE MOLTES MANERES Edat recomanada Nombres de jugadors Descripció del material Descripció de l’activitat.

A partir de cicle superior. En grups de tres Depèn de com es vulgui treballar. Es poden fer les graelles plastificades per fer-ho amb vileda,.... Aprendre a multiplicar de maneres diferents i resoldre un exemple de cada.

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Multiplicació egípcia:

Passes per assolir el repte proposat

Multiplicació musulmana:

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Multiplicació maia:

Continguts que es treballen

Competències que es treballen.

Descomposició en factors de potències de 2, sumands, recompte, línies paral·leles, intersecció de línies. Automatització dels algoritmes de les operacions i de la comprovació dels resultats. Recerca d’estratègies de càlcul mental com la descomposició de nombres naturals atenent al valor posicional de les seves xifres o a les propietats de les operacions. Estimació del resultat d’un càlcul i valoració de respostes numèriques raonables. Competència matemàtica. Es desenvolupen continguts matemàtics sobre sistema de numeració, descomposició de quantitats, càlcul mental exacte, desenvolupament sistema numèric. Integració de coneixements en la resolució de problemes. Aprendre a aprendre. Aplicar les estratègies dels diferents tipus de multiplicació. Competència artística i cultural: Pel lligam cultural que s’estableix al treballar l’origen d’aquests tipus de multiplicacions. Competència social i ciutadana: Treballar en equip, acceptar les propostes de l’altre. 34

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

 Multiplicació egípcia: En el papir de Rhind de l’autor Ahmes i que data del 1650 aC, apareix aquesta forma de multiplicar a Egipte basada en les duplicacions.

Relacions amb la història

 Multiplicació musulmana: Luca Pacioli recull a la seva obra Summa de arithmetica, geometria, proporcioni et proporcionalita, editat a Venècia al 1494, un procediment àrab del segle XIII per obtenir el producte de dos nombres de qualsevol quantitat de xifres, que s’aparta del que coneixem, tot i que és completament equivalent a aquest.  Multiplicació maia: El poble maia tenia una cultura força avançada per l’època, a més sembla que eren molt bons matemàtics tenint en compte els pocs recursos que tenien. Eren una civilització misteriosa i fascinant, tal com demostren tots els monuments antics que es poden veure en alguns països de centreamerica.  Multiplicació egípcia: Aplicacions

La civilització de l’antic Egipte va realitzar un desenvolupament social molt gran i es poden destacar la creació d’un sistema matemàtics que va facilitar la construcció de piràmides monumentals, temples i obeliscs.  http://iesllerena.juntaextremadura.net/descargas/hoja_enero10.pdf

Més informació

Multiplicació egípcia:  http://www.iespravia.com/inmigrantes/matematicas/Mult.%20Egipcia. pdf Multiplicació musulmana:  http://formasdemultiplicar.webnode.es/formas/multiplicacionmusulmana/ 35

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

 http://blocs.xtec.cat/csuperiorgaspardeportola/2011/12/13/multiplicac io-musulmana/ Multiplicació maia:  http://www.youtube.com/watch?v=a2kFvo6bXFg  http://www.youtube.com/watch?v=nvmceiNRcus#t=17  http://www.reypastor.org/departamentos/dmat/fegafr/apuntes/histori a/lamultiplicacionmaya.htm  http://vadenumeros.blogspot.com.es/2012/11/la-multiplicacionmaya.html

PI, PI,... DEIXIN PAS!! Edat recomanada

A partir de cicle superior.

Nombres de jugadors

L’equip

Descripció del material

Cilindres de diferent mida: llaunes, pots de tomàquet,..., fil, peu de rei o el regle.

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

Descripció de l’activitat.

2014

Trobar el valor del nombre i arribar a la conclusió que sempre és constant en totes les llaunes. 1. Mesura amb el fil la longitud de la circumferència dels cilindres diferents. 2. Anota-ho en una fitxa.

Passes per assolir el repte proposat

3. Mesura el diàmetre de la base de cada cilindre amb el peu de rei o amb el regle, és més exacte amb el peu de rei. 4. Anota les dades obtingudes. 5. Calcula la relació entre Longitud/diàmetre i escriu els valors que obtens. 6. Podries predir quina longitud tindria una circumferència de radi 5 cm? 7. Quina conclusions treus?

Continguts que es treballen

Concepte de longitud i diàmetre, mesura de la longitud i del diàmetre. Valor i significat del nombre pi, identificació amb el seu símbol (π)

Competència matemàtica. Pels conceptes que es treballen de matemàtiques. Competència d’aprendre a aprendre. Pel procés deductiu del valor i significat del nombre pi. Competències Competència artística i cultural:valora la importància del nombre pi a nivell cultura que es i històric. treballen. Competència social . Treballar en equip, acceptar les propostes de l’altre per tal d’arribar a un objectiu final. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic. Coneixent l’aplicació del nombre pi.

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

La història del nombre pi és paral·lela al desenvolupament de les matemàtiques.

Relacions amb la història Durant el període antic s’estudia des d’un punt de vista geomètric, ja a l’època

clàssica es desenvolupa el seu càlcul que amb l’era digital es continua realitzant.

Aplicacions

Mosaic que representa π a l'entrada de l'edifici de matemàtiques de la Universitat Tècnica de Berlín.  http://www.sociedadelainformacion.com/fisica/pi/pi.htm Més informació

 http://centros5.pntic.mec.es/ies.de.bullas/dp/matema/conocer/numpi.htm  http://webs.adam.es/rllorens/pi.htm  http://sticaqui.wikispaces.com/El+nombre+pi

PONT DE LEONARDO 38

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Edat recomanada

Totes les edats, però millor que el faci un grup de primer d’ESO que pugui fer els jocs al taller de tecnologia.

Nombres de jugadors

Segons organització Llistó de faig o de pi de 10 mm de diàmetre i 2 m de longitud per tal de fer:  Marcar i tallar 15 trossos de llistó de 1 cm de diàmetre i 13 cm de longitud.  Agafa 5 trossos d’aquests i guarda’ls perquè els faràs servir com a elements del pont.  Cadascun dels 10 trossos restants s’han de fer 2 encaixos com s’indica a continuació: 1. Agafa 2 trossos i col·loca’ls un al costat de l’altre de manera que els extrems quedin igualats. Per evitar que es moguin subjecta’ls amb cinta adhesiva. 2. Marcar 1 cm des de cadascun dels extrems. 3. Fer un forat en cadascuna de les dues marques amb la broca de 10 mm de diàmetre.

Descripció del material

4. Treu les dues tires de cinta adhesiva i gira cadascun dels llistons 180˚ i torna a col·locar la cinta adhesiva. 5. Marca el centre dels dos llistons.

6. Fes un forat a la marca amb la broca de 10 mm de diàmetre. 7. Es treu la cinta adhesiva i ja tenim dos elements del pot. 39

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

8. Cal repetir l’operació amb els llistons de 2 en 2. 9. Amb paper de vidre cal polir extrems i els llistons. Descripció de l’activitat.

Consisteix a muntar el pont.

Passes per assolir el repte proposat

Amb 12 i 6 peces de les anteriors:

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

Continguts que es treballen

2014

Geometria espacial, recurrència, polígons (costats), polígons estrellats, angles.

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Competència artística i cultural: Ens permet enllaçar amb la història d’en Leonardo i de tota la seva obra. Competència matemàtica. Pel conceptes matemàtiques i metodològics que s’hi treballen. Competència aprendre a aprendre. Cal treballar de forma iterativa, practicant i aprenent del errors previs. Competència artística i cultural: Pel context històric i social en el que es crea Competències aquest joc, la seva evolució i utilització al llarg de la història. que es Competència coneixement i interacció amb el món físic: Aplicació pràctica de treballen. l’estructura de pont que es munta. Va ser dissenyat especialment per a la guerra, el pont es feia amb uns pals llargs, Relacions entrellaçats entre si mitjançant aquest sistema tant enginyós. Permetia creuar amb la història ràpidament un estret i aprofitar així el factor sorpresa. Amb la finalitat de poder travessar un riu, es fa necessari construir un pont. La zona de creuament del riu canvia diverses vegades l’any, depenent del cabal. Per evitar la construcció de diferents ponts es pretén realitzar una única construcció que es pugui muntar i desmuntar amb facilitat.

Aplicacions

Més informació

 http://xiaoxingxing-unpontpetit.blogspot.com.es/2011/05/pont-deleonardo.html  http://blocs.xtec.cat/jllober3/files/2008/10/guia_expo_leonardo.pdf  http://www.mj2artesanos.es/blog/?tag=puente-desmontable  http://www.youtube.com/watch?v=ohreNRw5rp8  http://vimeo.com/39529961

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

QUADRATURA A PARTIR DE DOS CERCLE Edat recomanada

A partir de cicle superior

Nombres de jugadors

Segons organització (de manera individual o per parelles)

Descripció del material Descripció del joc

 Un full de paper din-A4  Tisores  Cola Aconseguir formar un quadrat a partir de dos cercles construïts amb tires de paper. 1. A partit del full es fan dues tires d’uns 5-10 cm de amplada i respectant la llargada del full din-A4.

2. S’adjunten els extrems de les mateixes tires (fer mab les dues tires)

3. Quan ja estan fets els dos cercles de paper, s’enganxen amb cola, un sobre l’altre Passes per assolir el repte proposat

4. Quan ja s’ha enganxat, s’ha de tallar un dels cercles per la meitat de la tira

5. Un cop es talla, hauria de quedar així

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

6. Ara, es talla la tira més llarga que queda 7. Un cop tallada el resultat hauria de ser el següent (ja s’obté la quadratura)

Continguts que Conceptes i característiques dels cossos geomètrics (cercles i quadrats) la es treballen complexitat i la relació entre formes geomètriques.

Competència matemàtica. Continguts propis matemàtics. Competències Aprendre a aprendre. Per aprendre dels errors i modificar els passos que s’han seguit. que es treballen Competència d’autonomia i iniciativa personal: Per la presa decisions a l’hora d’escollir diferents estratègies d’execució. La quadratura del cercle és un problema antic. El problema geomètric va ser plantejat originàriament per Anaxàgores 500 anys abans de Crist. Els antics grecs creien que podria ser resol fàcilment amb un regle i un compàs. Van ser molts intents per part de cèlebres matemàtics grecs. Aquest problema, durant molt de temps va ocupar l’energia i temps de grans matemàtics. La contribució més important va ser d’Arquimedes. Però els grecs desconeixien que per resoldre Relacions amb aquest enigma havien de fer l’arrel quadrada del nombre pi, i al ser un nombre la història que no té final no podia ser resol només amb el regle i compàs. Després van haver altres matemàtics com Wallis (1699) i James Gregory (1668) que van voler demostrar que la quadratura del cercle era impossible. Altres molts matemàtics han treballat aquest problema irresoluble: Euler, Lindemann, Cantor,... Al final es va demostrar que no es podria resoldre aquest problema amb mètodes geomètrics. Actualment diem “això és més difícil que la quadratura del cercle” quan volem dir que allò és impossible, que volem embarcar-nos en una empresa que no podrem Aplicacions tirar endavant, que la feina que hem de fer no val la pena, que no té sentit. http://www.xtec.cat/~mplanel4/volum/geometria/geometria.htm http://www.xtec.cat/~dvert/geo/porta.swf Més informació http://josamotril.wordpress.com/2009/07/28/%C2%BFde-donde-viene-laexpresion-la-cuadratura-del-circulo/

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

SAM LOYD Edat recomanada Nombres de jugadors

Totes les edats Segons organització El material consisteix en 8 peces en les que hi ha representats quadrats blancs i negres que són trossos d’un tauler d’escacs

Descripció del material

Descripció de l’activitat.

Passes per assolir el repte proposat

Consisteix a muntar el taulell. Si s’intenta construir sense pensar la resolució és difícil. Cal classificar les peces d’alguna manera: 1. Classificar les peces en dos grups. Per una banda les que tenen forma de L i la resta. 2. Dos maneres de seguir: a. Posar les peces d’un mateix grup en forma d’escaleta i llavors agrupar la de sota de tot de l’escaleta amb la de sobre de tot de l’escaleta de l’altre grup. Així obtenim 4 peces iguals.

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

3. Juntar les peces de 2 en 2 prenent-ne una de cada grup i aconseguir 4 peces iguals tot i que irregulars. 4. Les 4 peces són rectangles amb un quadradet que sobresurt, que s’han de col·locar de manera que aquests quadradets formin el centre del tauler. Continguts que Resolució de problemes, tesselacions, encaix, complementarietat. es treballen

Competències que es treballen.

Competència comunicativa: Si es treballa en grup implica posar-se d’acord, provar totes les estratègies que proposin tots els membres del grup. Competència matemàtica. Pel conceptes matemàtiques i metodològics que s’hi treballen. Competència aprendre a aprendre. Cal treballar de forma iterativa, practicant i aprenent del errors previs. Competència coneixement i interacció amb el món físic: A partir del coneixement de la figura de Lord Loyd. Samuel Loyd conegut com Sam Loyd (31 de gener de 1841 - 10 d'abril de 1911), va néixer en Filadèlfia i es va criar a Nova York, va ser un jugador d'escacs , compositor d'escacs, autor de trencaclosques, i matemàtic recreatiu.

Com a compositor d'escacs, va ser l'autor d'una sèrie de problemes d'escacs, sovint amb temes enginyosos. En el seu punt àlgid, Loyd va ser un dels millors jugadors d'escacs nord-americans, i va ocupar el lloc 15è en el món, d'acord amb chessmetrics.com. El seu estil de joc era defectuós, ja que intentava armar Relacions amb fantàstiques combinacions en el tauler, en lloc de simplificar i buscar el triomf. la història Loyd va sostenir des de 1891 fins a la seva mort en 1911 que ell havia estat l'inventor del trencaclosques de quinze. No obstant això, un llibre recent afirma que Loyd en realitat es va limitar a modificar un trencaclosques existent. Era un entusiasta dels trencaclosques de Tangram. Va publicar un llibre de setcents dissenys Tangram únics i una història fantàstica sobre l'origen del Tangram. 46

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Després de la seva mort, el seu llibre "Cyclopedia de 5000 rompecabezas" va ser publicat (1914) pel seu fill. Loyd, va ser introduït en el Saló de la Fama dels Escacs, en Nord-americà. Aplicacions Més informació

____________________________  http://www.samloyd.com/  http://www.librosmaravillosos.com/acertijossamloyd/index.html  http://www.mathpuzzle.com/loyd/

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

SAPS PASSAR PEL TUB? Edat recomanada Nombres de jugadors

A partir de cicle superior. L’equip  2 tubs de plàstic  un dipòsit de 5 l ( pot ser garrafa d’aigua)

Descripció del material

 gerra de 2 l  embut  drap per assecar  cronòmetre o rellotge amb cronòmetre (mòbil,...)  2 tamborets o cadires.

Descripció de l’activitat.

Reconèixer la proporcionalitat inversa de la quantitat d’aigua que surt i el temps que s’inverteix. 1. Posar el dipòsit de 5 litres sobre un tamboret col·locat sobre una taula. 2. La gerra buida es col·loca sobre un tamboret situat a terra, de tal manera que hi arribin els tubs de plàstic. 3. Fent sifó amb un tub, mesura el temps que triga en passar 2 litres d’aigua.

Passes per assolir el repte proposat

4. Repeteix operació posant els dos tubs a la vegada, calcula el temps també? Preguntes a resoldre: 1. Abans de calcular predir si trigarà més o menys, el doble o la meitat. 2. Escriure una fórmula matemàtica que descrigui aquesta situació. 3. Amb l’experimentació feta revisar la fórmula si en compte de 2 l fossin 3l o 4l,...

Continguts que es treballen

Mesura el temps, capacitat, diferència entre capacitat i volum, mesura de la capacitat, concepte físic de sifó, proporcionalitat directa i inversa.

Competència matemàtica. Pels conceptes que es treballen de matemàtiques. Competència d’aprendre a aprendre. Pel procés deductiu que es proposa veure que no sempre més és més (proporcionalitat directa), sinó que sovint la Competències proporcionalitat també és inversa, a més treballadors menys temps invertit, a més aixetes obertes, més ràpid s’omple la banyera,... que es treballen. Competència artística i cultural. A través del muntatge de l’activitat. Competència social. Treballar en equip, acceptar les propostes de l’altre per tal d’arribar a un objectiu final. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic. Veure com aquest 48

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

muntatge té aplicacions en el nostre entorn més immediat. Relacions amb la història

__________________  Aplicació és comú són els sifons invertits en els desaigües dels aparells sanitaris (piques, lavabos, wc,...). Permet tenir el tub en forma de S sempre ple d’aigua i això evita les males olors.

 Buidatge de la cubeta del suavitzant i el lleixiu de la rentadora.

Aplicacions

Més informació

 Buidatge amb un sifó d’un excés d’aigua d’un canal o embassament.  El sifó que aboca aigua carbonatada.

 http://es.wikipedia.org/wiki/Sif%C3%B3n  http://www.xtec.cat/~jrabasa/totmates/geometria/geometria%202d/propo rcionalitat.pdf  http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/material es/3eso/numeros  /proporcionalidad/teoriaproporcionalidad/teoriaproporcionalidad.htm  http://www.catedu.es/cnice/descartes/Esp/Algebra/propor_numerica_mvm 49

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

p/proporcion.htm

TESSELACIÓ DE PENROSE Edat recomanada Nombres de jugadors

A partir de cicle superior de primària Tots els participants Peces desiguals planes de fusta, cartró o cartolina. Aquestes peces han de tenir dos formes diferents:

Descripció del material

1- Forma ‘’d’estel’’ (tots els estels iguals) 2- Forma de llances (totes les llances son iguals)

Descripció de l’activitat.

Passes per assolir el repte proposat

S’ha d’encaixar les peces sense deixar cap forat ( com un trencaclosques) ,fins aconseguir la figura final 

Tenir en compte que hi ha dos tipus de peces (estels i llances).



S’ha de començar a partir de la peça central.



Aquesta peça central es pot formar amb un dels dos tipus de peces.



Cal que els colors i les formes encaixin.

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC



2014

Organitzar-se col·lectivament per anar completant les zones.

Polígons, tesselacions, costats, formes, regions, periodicitat, àrea, proporcionalitat i

Continguts que simetria. es treballen

Competències que es treballen.

Relacions amb la història

Competència comunicativa: Si es treballa en grup implica posar-se d’acord, provar totes les estratègies que proposin tots els membres del grup. Competència artística i cultural: Ens permet enllaçar amb la història. Competència matemàtica. Pel conceptes matemàtiques i metodològics que s’hi treballen. Competència aprendre a aprendre. Cal treballar de forma iterativa, practicant i aprenent del errors previs. Competència coneixement i interacció amb el món físic: A partir del coneixement de la figura de Roger Penrose. La història de les tesselacions és molt antiga. Hi ha moltes formes diferents d’enrajolar un pla usant unes poques formes diferents. Els mosaics àrabs en són un exemple ben conegut. El que tenen en comú la majoria de les tesselacions és que són periòdiques: hi ha un patró (una porció del pla) que es va repetint sempre. L’any 1974, Roger Penrose va descobrir una tesselació no periòdica utilitzant exclusivament dos tipus de peces: les llances (en anglès darts) i els estels (kites). Per tal d’obtenir un mosaic que no fos periòdic, vaincloure marques i etiquetes de colors de manera que podien anar encaixant, però sense que es repetís cap part de l’enrajolat de manera periòdica.

Aplicacions



Més informació

Johannes Kepler també va realitzar alguns treballs en tesselacions. Va ser un dels primers matemàtics a treballar els polígons estrellats, i va trobar una gran quantitat de maneres diferents de tesselar el pla usant polígons de tot tipus.

 Variacions figura final de les tesselacions i amb diferents materials: http://mariamolsosa.blogspot.com.es/2012/03/tesselacions-geometria-ambteles.html http://www.quadibloc.com/math/penint.htm http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/RAD-SPIR.HTM

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

TRIANGULEM Edat recomanada Nombres de jugadors

A partir de cicle superior. Un grup dividit o dos grups.

Descripció del material

Descripció de l’activitat.

Presentem 16 fitxes triangulars per cada grup. Cada triangle porta a un, dos o tres dels seus costats unes expressions aritmètiques o un resultat. El joc consisteix, per grups cooperatius, unir els costats amb expressions aritmètiques amb el resultat corresponent per formar una figura. En aquest cas la figura que s'obté és un gran triangle equilàter. Guanya el grup que aconsegueixi formar el gran triangle. Per tal de resoldre les operacions es podran fer servir paper i llapis. 1. Treballar sobre les operacions: - Resoldre operacions combinades amb nombres enters. - Tenir en compte l’ordre de les operacions.

Passes per assolir el repte proposat

- Simplificar expressions amb parèntesi. 2. Treballar sobre la figura geomètrica del angle equilàter: - La seva forma. - Els costats. - La construcció de figures geomètriques a partir d’altres figures geomètriques. 52

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Continguts que Operacions combinades (sumes, restes, multiplicacions, divisions), funció del es treballen parèntesi, ordre de les operacions, geometria i les propietats del triangle equilàter.

Competències que es treballen.

Competència matemàtica. Resoldre les operacions combinades aprenent a dominar l’ordre de prioritat de les operacions. Caldrà també fer ús de les propietats geomètriques per construir la figura final. Competència social. Treballar en equip, acceptar les propostes de l’altre, respectar les normes del joc. Aprendre a aprendre. Per aprendre dels errors que es van cometent i que fan que es desenvolupi una memòria de joc, que fa que refermem els conceptes de prioritat de les operacions per poder arribar al final.

Relacions amb la història

__________________

Aplicacions

__________________ Aquest joc pot tenir variacions, en aquest cas hem utilitzat les operacions combinades, però també es pot jugar amb fraccions, representacions, operacions més complexen o simples, per exemple:

Més informació

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

MESURES LES JUSTES!! Edat recomanada Nombres de jugadors Descripció del material Descripció de l’activitat.

Cicle superior i ESO Grup de joc  Taulell.  Llapis El taulell simula la ciutat formada per carrers paral·lels i perpendiculars en els que hi ha unes places on s’inclouen els conceptes que volem relacionar. L’objectiu és unir mitjançant línies els conceptes que són equivalents. Cal unir mitjançant línies els conceptes que són equivalents amb les següents condicions: 1. Les línies han de passar pels carrers de l’enreixat. 2. Les línies no poden travessar les places on estan els conceptes. 3. No poden coincidir dues línies al mateix carrer. 4. Poden coincidir dues línies en un mateix creuament, per tant, dues línies no poden creuar-se. El grau de dificultat per trobar la solució dependrà de som situem els conceptes en els quadres dedicats a això.

Passes per assolir el repte proposat

I Jornades MatemĂ tiques Matesdefels a la UPC

Continguts que es treballen

2014

Mesures de capacitat, volum, temps i pes.

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

Competèncie s que es treballen. Relacions amb la història

Aplicacions Més informació

2014

Competència matemàtica. Pels conceptes que es treballen de mesures. Competència d’aprendre a aprendre. Ajuntar la informació del taulell als coneixements. Competència social . Treballar en equip, respectar el torn i les normes del joc. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic. A partir del treball de l’origen de les mesures. Des de sempre la humanitat han fet servir la mesura per progressar intel·lectualment, en la més bàsica, la longitud, emprant parts del cos: el dit, la mà, el colze, pas,.... que el seu valor variava en cada individu. Els tres imperis més antics que es coneixen van aparèixer fa 5000 anys a les valls de l’Indus, del Tigris i Èufrates i del Nil, on per mantenir l’estabilitat de la unificació de les ciutats estat es va estandarditzar en cada imperi els patrons de mesura de longitud i capacitat. La unitat de mesura per la capacitat era un gra mètric, per calibrar un recipient per fer servir com a patró de mesura es comptaven les llavors que hi cabien. Un dels primers que es coneixen en normalitzar el sistema de mesurament línia és el egipci cúbit reial, que és conegut per haver estat fet am precisió i s’emprava per organitzar els treballs de construcció i l’agricultura i el més conegut, per registrar les altures de les inundacions anuals del Nil. A l’Europa medieval hi havia lleis locals controlades per gremis que regulaven els pesos i les mesures emprades al comerç de cada ciutat. Per exemple, la vara era una unitat de mesura habitual a tota Europa però el seu valor variava segons el lloc. Al 1838 a Suïssa es va constatà que hi havia 37 diferents variacions regions del peu, la vara 68 variacions, 83 del gra i 70 pels líquids, a més de 63 tipus diferents per a la mesura del pes. Newton al 1687 utilitza la mesura del peu de París per aconseguir una norma vàlida per a diverses ciutats. Al 1845 s’estableix la norma britànica establint el sistema d’Unitats Imperial. A la Xina també va haver un moment en que es va establir un sistema estàndard d’unitats de mesura per a tot el seu territori. Seria la Revolució Francesa la que posaria les bases del que seria el sistema definitiu que és l’utilitzat per gairebé tot el món. El desig d’un únic sistema internacional de mesures deriva del creixement del comerç internacional i la necessitat d’aplicar estàndard internacional comú als béns intercanviats. La vara medieval va ser abandonada en part perquè no podia ser estandarditzada. L’avantatge principal del Sistema Internacional d’Unitats és simplement el seu caràcter internacional. Infinites i molt relacionades amb la vida de cada dia dels alumnes. A continuació s’inclouen pàgines web amb activitats interactives que poden ajudar a treballar les múltiples aplicacions.    

http://www.tv3.cat/videos/395969 sistema decimal http://www.xtec.cat/~aporta1/mates/unitats_mesura.pdf http://www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=19038 http://clic.xtec.cat/db/act_ca.jsp?id=3286 56

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

 http://ateneu.xtec.cat/wikiform/wikiexport/cursos/curriculum/inf_pri/dpm a/modul_5/practica_3  http://cerezo.pntic.mec.es/maria8/bimates/medidas/index1.htm  http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~cepgr2gt1/intranet4/mat/masa /masa.htm

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

JOC DE BOLES Edat recomanada Nombres de jugadors

Totes les edats Pensat per grups entre tres i sis jugadors.  Si pot ser seria qüestió de combina els dos jocs, mikado gegant i les boles.  Cada pal del mikado té un valor i cada color de la bola un altre. Es poden fer els pals del mikado amb bastonets i posant cintes adhesives de diferents colors. Les pilotes segons els valors es col·locaran una mica estratègicament tot i que hi ha un factor d’atzar que és ineludible.

Descripció del material

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

 Reixa de plàstic a forma de cilindre.  Superfície per on caiguin les boles.  Recipient per jugador que reculli les boles que li cauen a ell al treure un pal del mikado. Descripció de l’activitat.

Consisteix a sumar el mínim valor possible, entre les boles i els bastons del mikado.

Passes per assolir el repte proposat

1. Anar traient pals del mikado tenint en compte el valor que té cadascun i el valor de les possibles boles que poden caure. 2. Quan ja hagin caigut totes les boles es fa un recompte del valor dels pals i de les pilotes que té cada jugador.

Continguts que es treballen

Competèncie s que es treballen.

Relacions amb la història

Joc d’habilitat, d’orientació espacial, de previsió, d’identificació simbologia valor, color valor, fer càlcul mental per valor qui és el pal que és més convenient retirar. Competència matemàtica. Pels conceptes que es treballen de càlcul mental i d’identificació valor color o símbols (dels pals de mikado). Competència social . Treballar en equip, respectar el torn i les normes del joc. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic. Coneixement de l’origen del joc del mikado i d’altres usos del nom. Semblaria que una descripció del joc de Mikado aparegui en escrits budistes del s. V aC. Es tracta d’un joc ancestral, i la senzillesa va permetre la seva expansió en diverses civilitzacions, amb variants múltiples. Al s. XIX ja apareix a Europa amb el nom de bastonets. Els bastonets duien a les seves extremitats els símbols similars als jocs de cartes (rei, reina, cavall, sota).

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Aplicacions

Òpera còmica en dos actes amb música d’Arthur Sullivant i lletre de W.S. Gilbert. Està ambiental al Japó un lloc molt diferent a Anglaterra per aquella època un lloc exòtic i molt llunyà, el què va permetre a Gilbert satiritzar la política i les institucions britàniques inclús amb major llibertat que la resta de les seves obres .

Més informació

 http://www.youtube.com/watch?v=OhI7GDZ1ars

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

MASTERMIND I LA CAIXA FORTA Edat recomanada Nombres de jugadors

A partir de cicle superior. 2 per joc MASTERMIND  Taulell on poder anar fent les combinacions.

Descripció del material



Fer un mural folrat plastificat i amb velcro anar enganxant els nombres, per exemple.



Nombres plastificats per anar Es podria fer servir aquest material per enganxant. reproduir el joc:  Peces corresponents: peces de 6 colors diferents i blanques i negres.  Es fot fer la combinació en un full a apart i després ensenyarlo.

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

Descripció de l’activitat.

2014

El Mastermind és un joc de deducció que consisteix en endevinar una combinació de sis colors. El que ha creat la combinació va indicant al que la vol encertar amb color negre si ha encertat posició i color i en color blanc si ha encertat només color però no posició. Aquest joc es pot fer amb una aplicació pràctica per obrir una caixa forta, el fonament matemàtic i deductiu és el mateix, consisteix en endevinar la combinació.

Els jugadors han de descobrir la combinació secreta ( de 4 xifres) que obre la caixa forta, per a poder fer-ho disposem de 6 pistes ( de 4 xifres) on s’indiquen la quantitat de xifres coincidents entre la pista i la combinació secreta.

Finalment, per a obrir la caixa forta, s’han de sumar les 4 xifres de la combinació trobada i, en cas d’encert, se superaria la prova.

Passes per assolir el repte proposat

Ex. (la secreta és 3472) pistes: 4619 (1 encert), 2173 ( 3 encerts), 4097 (2 encerts,.... Solució 3+4+7+2=16

1. Un jugador col·loca en secret peces de sis colors (es poden repetir i posar en qualsevol ordre) l’oponent ha d’esbrinar-los en un nombre limitat de torns. A cada torn, qui intenta endevinar col·loca sis colors i l’altre respon indicant amb fitxes blanques i negres si el color existeix però en una altra posició, si s’ha encertat posició i color o si no ha hi aquell color en el codi secret. 2. Per eliminació, es van descartant possibilitats combinatòries. 3. Guanya qui endevina abans del final dels trons o l’altre sin no s’aconsegueix arribar al codi correcte.

Es treballa sobre tot combinatòria i lògica. Joc bipersonal, seqüencials, no Continguts que cooperatiu, combinatori (cada jugador té un ventall de possibilitats de es treballen moviments, ha d’escollir i cada moviment condueix a un altre ventall de possibilitats) , habilitats ( cada moviment es basa en les capacitats del jugador).

Competències que es treballen.

Competència matemàtica. Desenvolupant lògica i la combinatòria d’elements amb repetició o sense repetició. Aprendre a aprendre. Per aprendre dels errors que es van cometent i que fan que es desenvolupi una memòria de joc, que fa que millorem l’estratègia de joc. Cal que tinguem molt present el que anem aprenent a partir de cada combinació. Competència d’autonomia i iniciativa personal: Per la presa decisions entre tots els possibles moviments. Competència artística i cultural: Pel context històric i social en el que es crea aquest joc, la seva evolució i utilització al llarg de la història. 62

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

Mastermind significa ment mestra. Aquest joc va causar furor als anys 70 i 80. Actualment és una marca comercial propietat de Presssaman Toys. L’origen pot derivar d’un joc tradicional anglès anomenat Braus i vaques que es jugava en Relacions amb paper i llapis, per dos jugadors, amb l’objectiu d’endevinar un nombre format per la història quatre dígits ( com el que proposem de l’obertura de la caixa forta). La diferència entre un joc i l’altre és que en el Mastermind en comptes d’emprar llapis i paper es veien servir una mena de claus de plàstic de colors sobre un taulell de plàstic. ____________________________

Aplicacions 

Més informació



http://www.web-games-online.com/mastermind/ http://revistas.educa.jcyl.es/divergaceta/index.php?option=com_content &view=article&id=1102:como-jugar-amastermind&catid=76:comojugar&Itemid=94

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC

2014

EL CALCULATOR Edat recomanada Nombres de jugadors

A partir de cicle superior i primer cicle d’ESO 3 o 4 jugadors.

Descripció del material

 Taulell Calculator de la imatge plastificat ( el podeu fer el gran que considereu tenint en compte que estarem a l’aire lliure)  3 Daus  15 fitxes de colors diferents per cada jugador.  Llàpis i paper pel director del joc

Descripció de l’activitat.

Passes per

El dinamitzador del joc apuntarà en una taula els noms de tots els jugadors i els punts que va obtenint.

Comença el que treu més punts en una tirada de tres daus.

El primer jugador tira els tres daus. Amb els tres resultats i fent les operacions que vulgui; suma, resta, multiplicar i dividir, intenta obtenir un 64

I Jornades Matemàtiques Matesdefels a la UPC assolir el repte proposat

2014

nombre lliure del taulell de CALCULATOR. Per fer el càlcul cal emprar els 3 nombres i només un cop cadascun. Quan ho aconsegueix, col·loca una de les fitxes a la casella. 6.

La resta de jugadors fan el mateix, recordant que només poden ocupar les caselles que queden lliure.

A l’ocupar una casella, cada jugador guanya un punt, però si el nombre ocupat està, sobre, sota, esquerra o dreta d’una casella ocupada, el jugador guanya un altre punt.

La puntuació ha de ser escrita en cada jugada pel director.

Si un jugador no encerta a l’obtenir un nombre d’una casella lliure del taulell perd el torn. Si un altre jugador indica una manera de fer-ho guanya un punt.

10. Si un jugador s’equivoca al fer el seu càlcul per no tenir en compte, per exemple, la jerarquia de les operacions perd el torn. 11. El joc acaba quan s’han ocupat totes les caselles. 12. Guanya el jugador que ha obtingut més punts. Continguts que Reforçar les quatre operacions bàsiques amb el càlcul mental i l’ordre de prioritat es treballen de les operacions.

Competències que es treballen.

Competència matemàtica. Es reforça el càlcul mental amb operacions bàsiques i l’ordre de prioritat de les operacions. Aprendre a aprendre. Per aprendre dels errors que es van cometent i que fan que es desenvolupi una memòria de joc, que fa que millorem l’estratègia de joc. Competència d’autonomia i iniciativa personal: A l’hora de desenvolupar els càlculs personalment-

Relacions amb la història

____________________________

Aplicacions

____________________________

Més informació

____________________________

I Jornades MatemĂ tiques Matesdefels a la UPC

2014