UNIVERSIDAD FERMÍN TORO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN CABUDARE – EDO. LARA ANÁLISIS DE PROBLEMAS Y TOMAS DE DECISIONES
¿TU EMPRESA SE VE PERDIDA ANTE LOS COMPETIDORES? ¿CREES QUE TUS EMPLEADOS NO SIGUEN LAS PAUTAS? TE INVITO A CONOCER Y COMPRENDER LAS TÉCNICAS PARA LA TOMA DE DECISIONES QUE TE DARÁN VENTAJAS.
DAVID H. CORREA P. V-25714684
26 DE ENERO DE 2014
CONTENIDO Introducción…………………………………………. 3 Programación Lineal………………………......... 4 Método Simplex……………………………………. 6 Lógica Bayesiana…………………………………… 8 Teoría de Juegos…………………………………… 9 Método de Localización y Transporte……. 11 Técnica de Monte Carlo………………………… 12
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INTRODUCCIÓN Los gerentes, por definición, son tomadores de decisiones. Uno de los roles del gerente es precisamente tomar una serie de decisiones grandes y pequeñas. Tomar la decisión correcta cada vez es la ambición de quienes practican la gerencia. Hacerlo requiere contar con un profundo conocimiento, y una amplia experiencia en el tema. Tomar una buena decisión consiste en trazar el objetivo que se quiere conseguir, reunir toda la información relevante y tener en cuenta las preferencias del que tiene que tomar dicha decisión. Si queremos hacerlo correctamente, debemos ser conscientes de que una buena decisión es un proceso que necesita tiempo y planificación. Por ello la única manera de tomar una buena decisión es a través de la aplicación de un buen procedimiento, o modelo de toma de decisiones, el cual nos ahorrará tiempo, esfuerzo y energía. La necesidad de tomar decisiones rápidamente en un mundo cada vez más complejo y en continua transformación, puede llegar a ser muy desconcertante, por la imposibilidad de asimilar toda la información necesaria para adoptar la decisión más adecuada. A través de los años se han desarrollado diversas técnicas que facilitan la toma de decisiones; como lo son la programación lineal, el método simplex, la lógica bayesiana, la teoría de juegos, el método de transporte y localización y la técnica de monte carlo. Cada una puede ser aplicada de acuerdo a la situación que se presente, lo que permitirá una solución lógica y optima que permita la consecución de las metas de manera eficaz y eficiente.
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LOS MÉTODOS DETERMINÍSTICOS Son una herramienta fundamental para la toma de decisiones, optimizan los resultados logísticos, administrativos y financieros de una organización con el fin de mejorar procesos y reducir costos.
A la hora de tomar una decisión, uno de los problemas principales es elegir la mejor alternativa dentro de un conjunto de posibles soluciones. La programación lineal es una herramienta matemática que busca la optimización de una función sujeta a variables, comúnmente denominadas restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, entre otros. La optimización tiene como finalidad la asignación eficiente de recursos, requeridos en diversas actividades con el propósito de satisfacer los objetivos deseados; los cuales suelen ser la maximización o minimización de alguna cantidad tal como: costo, beneficio, tiempo, desperdicio, entre otros. La programación lineal es la técnica más importante de investigación de operaciones. Se diseña para modelos con funciones objetivo y restricciones estrictamente lineales. (Taha, 2004).
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Para realizar un modelo de programación lineal se requiere:
a) Formule el modelo de programación lineal. b) Use el método grafico para resolver el modelo. Variables: Marco de madera = X1 Marco de aluminio =X2
X1 X2
Empleado Empleado Empleado Ganancia 1 2 3 6 0 6 60 0 4 8 30 48 60X1+30X2
Función Objetivo: Max (Z) =60X1+30X2 Restricciones X1 ≤ 6
Ejercicio: La empresa Whitt Windows tiene solo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas: con marco de madera y con marco de aluminio, la ganancia es de $60 por cada ventana con marco de madera y de $30 por cada una con marco de aluminio. Doug hace marcos de madera, y puede terminar 6 al día, Linda hace 4 marcos de aluminio al día, Bob forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados de vidrio por día, cada ventana con marco de madera usa 6 pies cuadrados de vidrio y cada de aluminio usa 8 pies cuadrados de vidrio. La compañía desea determinar cuántas ventanas de cada tipo producir al día para maximizar la ganancia total.
X2 ≤ 4 6 X1 + 8X2 ≤ 48
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Es un procedimiento iterativo que permite mejorar la solución de la función objetivo en cada paso. El proceso concluye cuando no es posible continuar mejorando dicho valor, es decir, se ha alcanzado la solución óptima (el Función objetivo: Sujeto a:
El modelo condiciones:
debe
cumplir
las
mayor o menor valor posible, según el caso, para el que se satisfacen todas las restricciones). La forma estándar del modelo de problema consta de una función objetivo sujeta a determinadas restricciones:
c1·x1 + c2·x2 + ... + cn·xn a11·x1 + a12·x2 + ... + a1n·xn = b1 a21·x1 + a22·x2 + ... + a2n·xn = b2 ... am1·x1 + am2·x2 + ... + amn·xn = bm x1,..., xn ≥ 0
siguientes
2. Todas las restricciones deben ser ecuaciones de igualdad (identidades matemáticas). 3. Todas las variables (xi) deben tener valor positivo o nulo (condición de no negatividad). 4. Los términos independientes (bi) de cada ecuación deben ser no negativos.
1. El objetivo consistirá en maximizar o minimizar el valor de la función objetivo (por ejemplo, incrementar ganancias o reducir pérdidas, respectivamente). Preparar el modelo inicial para construir la tabla
a)
Transformar los términos independientes en positivos (multiplicando por -1).
a)
Construir la tabla del método Simplex rellenamos la tabla con los coeficientes.
b)
Se introducen variables de holgura; para las inecuaciones en las que se encuentran ≤ la variable de holgura va sumando, mientras que en las inecuaciones en las que hayan ≥ se crea una variable de holgura restando.
b)
c)
En las igualdades se introduce una variable artificial sumando si en la misma no existe una variable unitaria positiva.
Si hay coeficientes negativos en el renglón (0), se marca el mayor en valor absoluto y esta será la variable no básica que entra a la base. Para determinar la variable básica que sale de la base, marcar la columna debajo del coeficiente de la variable que entra y se le da el nombre columna pivote.
c)
Calcular los nuevos coeficientes de la matriz.
d)
Construir la tabla con los resultados
e)
En la nueva matriz, comprobar los coeficientes del renglón cero, si todavía existen coeficientes negativos se sigue iterando, de lo contrario se ha terminado y hallado la solución óptima.
d)
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Construir la tabla y resolver el algoritmo.
e)
Las variables de holgura, a la hora de introducirlas en la función objetivo se hará siempre con coeficiente cero, y las variables artificiales se introducen con el coeficiente – m si se está maximizando 0 m si se está minimizando. Igualar a cero la función objetivo.
y
Ejercicio: Maximizar Z = f(x,y) = 3x + 2y 2x + y ≤ 18 sujeto a: 2x + 3y ≤ 42 3x + y ≤ 24 x≥0,y≥0
Se consideran las siguientes fases: 1. Normalizar las restricciones. En este caso se introduce una variable de holgura (X3, X4 y X5) en cada una de las restricciones del tipo ≤, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales: 2·X1 + X2 + X3 = 18 2·X1 + 3·X2 + X4 = 42 3·X1 + X2 + X5 = 24
Z - 3·X1 - X2 - 0·X3 - 0·X4 - 0·X5 = 0 tabla
inicial
Tabla I . Iteración nº 1 3 2 Base Cb P0 P1 P2 P3 0 18 2 1 P4 0 42 2 3 P5 0 24 3 1 Z 0 -3 -2
0 3
26 8 24
0 1 0
7/3 0 1/3 0 -1 0
1 0 0
-2/3 1/3 1
6. Al comprobar la condición de parada se observa que no se cumple ya que entre los elementos de la última fila hay uno negativo, -1. Se continúa iterando nuevamente los pasos 4, 5 y 6. Actualizando nuevamente los valores de la tabla se obtiene:
2. Igualar la función objetivo a cero.
3. Escribir la Simplex.
P4 P1 Z
0 P3 1 0 0 0
del
método
0 P4 0 1 0 0
0 P5 0 0 1 0
4. Elección de la variable entrante y saliente de la base. 5. Actualizar la tabla. Tabla II . Iteración nº 2 3 2 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P3 0 2 0 1/3 1 0 -2/3
Tabla IV . Iteración nº 3 3 Base Cb P0 P1 P2 2 12 0 P5 0 3 0 P1 3 3 1 Z 33 0
2 P2 1 0 0 0
0 P3 -1/2 -7/4 3/4 5/4
0 P4 1/2 1/4 -1/4 1/4
0 P5 0 1 0 0
7. Fin del algoritmo. Se observa que en la última fila todos los coeficientes son positivos cumpliéndose, por tanto la condición de parada. La solución óptima viene dada por el valor de Z en la columna de los términos independientes (P0), en este ejemplo: 33. En la misma columna se puede ver el punto donde se alcanza, observando las filas correspondientes a las variables de decisión que han entrado en la base: X1 = 3 y X2 = 12. Deshaciendo el cambio de variables se obtiene x = 3 e y = 12.
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Piedra, papel o tijera… ¿Qué probabilidades habrá?
Métodos Probabilísticos Permite conocer con un cierto nivel de certeza como se podría comportar un sistema a futuro.
La lógica Bayesiana es un tipo de análisis estadístico que permite cuantificar un resultado incierto, determinando la probabilidad de que ocurra, mediante el uso de datos relacionados previamente conocidos. Esta herramienta ofrece una forma de medir cosas “inmedibles”, probando hipótesis y predicciones para optimizar conclusiones. El nombre proviene del uso frecuente que se hace del teorema de Bayes durante el proceso de inferencia; el cual es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 1763.
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Ejercicio: Se abre un juicio por un delito, existen dos hipótesis, que el enjuiciado sea culpable o inocente. En este caso, el juez debe tomar una decisión en base a la información que aparece en los expedientes, la cual conforma la base de evidencias. Si él considera que hay suficientes indicios de culpabilidad entonces, la probabilidad de sea culpable aumenta. HIPOTESIS [1] : CULPABLE HIPOTESIS [2] : INOCENTE
P0( H1 ) = 0.90 P0 ( H2 ) = 0.10
Sin embargo, a medida que se desarrolla el juicio puede descubrirse que el enjuiciado es realmente inocente. Se debe tener en cuenta que la primera información que se obtiene es la que va moldeando la decisión a tomar. Este sistema es también muy utilizado en los deportes, como por ejemplo en las carreras de caballos, donde los apostantes se basan en los resultados de las últimas carreras para elegir el equino que suponen conseguirá la victoria. Si “Rayo” ha ganado todas las carreras en las que ha participado y “Trueno” las ha perdido todas, hay una base de evidencia para apostar por “Rayo”, en lugar de hacerlo por “Trueno”.
La teoría de Juegos es una herramienta para la toma de decisiones donde en vez de preguntarse qué quiere hacer, hay que preguntarse qué se va a hacer teniendo en cuenta lo que se piensa que harán los demás, ya que ellos actuarán pensando según crean que van a ser nuestras acciones (Tucker, 1950). Es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo
tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. la teoría de los juegos se presenta como una estructura que puede usarse para aumentar y mejorar el pensamiento estratégico dentro de las organizaciones, con el fin de encontrar oportunidades que potencien el desarrollo de las mismas y el de las comunidades donde intera
ctúan. Para representar gráficamente la teoría de juegos se suelen utilizar matrices y árboles de decisión como herramientas para comprender mejor los razonamientos que llevan a un punto u otro. Además, esta herramienta ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas o incluso para ganar jugando dominó.
Ejemplo: Suponga que detienen a dos personas por delitos menores que les costarían a cada una dos años de cárcel. La policía sabe que han cometido uno peor, pero necesitan pruebas, una declaración de uno de los dos. Si ambos delatan al otro por el delito mayor irán seis años a la cárcel. Si uno delata y el otro no, el delator irá un año por colaborar y el otro irá diez años por el delito. Teniendo en cuenta que los prisioneros no pueden comunicarse entre ellos ya que están en habitaciones separadas, ¿qué harán?
Imagine que Usted es uno de los dos prisioneros, no sabe qué hará el otro por lo que el mejor de los casos es delatar al otro independientemente de lo que haga, ya que en ambas situaciones se minimizan los años de pena esperados en la cárcel. Si el otro lo delata irá seis años en vez de diez y si no lo delata irá uno en vez de dos.
Dado que el otro es igual de inteligente que Usted, lo más probable es que llegue a la misma decisión. Al final lo que acaba pasando es que ambos acaban perdiendo seis años entre rejas, mientras que si hubieran cooperado hubieran sido sólo dos. La situación alcanzada es un equilibrio de Nash, porque ambas partes no pueden cambiar sin empeorar. Es decir, no se haya la mejor situación para las partes.
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Métodos Híbridos La elección entre métodos de investigación cuantitativos y cualitativos es uno de los principales debates metodológicos en dirección de empresas, y aunque los investigadores en este campo utilizamos ambas aproximaciones, el uso de diseños de carácter cuantitativo prevalece. En cualquier caso, los métodos cualitativos también proporcionan contribuciones importantes para la teoría y la práctica de la dirección de empresas (Barr, 2004).
Es el medio por el cual un administrador debe determinar la mejor forma de cómo hacer llegar los productos de sus diversos almacenes a sus consumidores, con el fin de satisfacer las demandas de los clientes y a un costo mínimo.
minimizando los costos de envío. El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos.
El modelo de transporte es un problema de optimización de redes donde debe determinarse cómo hacer llegar los productos desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda,
1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. 2. El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.
Entre los datos del modelo se cuenta:
Tipos de método de transporte Esquina Noroeste Pasos: 1- Situarse en la celda noroeste de la tabla 2- Agotar la oferta de cada fila antes de pasar a la fila siguiente 3- Agotar las necesidades de cada columna antes de pasar a la columna siguiente. 4- Comprobar que todas las ofertas y demandas estén cubiertas.
Almacén Barinas
Valencia
Maracay
Caracas
10
18
8
13
19
50
50
Almacén Guanare
17
Almacén Barquisimeto
20
100
30
Demanda
50
30 6
80
Oferta
60 24
40 70
40 200
Costo Total de Transporte= (50*10) + (50*18) + (30*13) + (30*19) + (40*24) CTT= 3320
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Menor Costo Almacén Barinas
Pasos: 1- Identifique la celda con el menor costo 2- Asigne tantas unidades como sea posible a esa celda sin sobrepasar la oferta o demanda hasta agotar la fila o columna 3- Hallar la celda con el menor costo entre las restantes 4- Repetir paso 2 y 3
Almacén Guanare
Valencia
Maracay
Caracas
10
18
8
17
13
19
6
24
30 20
50
100
40 20
Almacén Barquisimeto Demanda
70
40 80
Oferta
60
70
40 200
Costo Total de Transporte= (30*10) + (70*8) + (20*17) + (40*13) + (40*6) CTT= 1960
Es una técnica matemática computarizada que permite tener en cuenta el riesgo en análisis cuantitativos y tomas de decisiones. Esta técnica es utilizada por profesionales de campos tan dispares como los de finanzas, gestión de proyectos, energía, manufacturación, ingeniería, investigación y desarrollo, seguros, petróleo y gas, transporte y medio ambiente. La simulación Monte Carlo ofrece a la persona responsable de tomar las decisiones una serie de posibles resultados, así como la probabilidad de que se produzcan según las medidas tomadas. Muestra las posibilidades extremas —los resultados de tomar la medida más arriesgada y la más conservadora— así como todas las posibles consecuencias de las decisiones intermedias.
¿Sabes qué se requiere para realizar una simulación Monte Carlo? ¡Averígualo aquí! a) La definición del sistema con sus variables, parámetros, funciones de probabilidad, relaciones funcionales y medidas de efectividad. b) La definición del estado del sistema, es decir, el establecimiento de las condiciones iniciales de operación. c) La identificación de los posibles estados del sistema y sus componentes que pueden ocurrir. d) La previsión de los posibles eventos que pueden cambiar el estado del sistema y de sus componentes. e) La disponibilidad de un mecanismo que mida el transcurso del tiempo de simulación: el tiempo reloj. f) Procedimientos para la generación aleatoria de los diversos eventos. g) Las relaciones lógicas que enlazaran transiciones de estado que son generadas por los diversos eventos que ocurren.
Ejemplo: Si se desea reproducir, mediante números aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, se debe previamente asignar un intervalo de números aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar el resultado de la simulación. Tales intervalos se asignan en función de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. CARA Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,000 al 0,499 CRUZ Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,500 al 0,999 Después, al generar un número aleatorio a partir de la función RAN de la calculadora, por ejemplo, se obtiene el resultado simulado. Así, si se obtiene el número aleatorio 0,385, se puede observar que está incluido en el intervalo asignado a CARA. En otras aplicaciones, se asocian intervalos de números aleatorios según las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular.
Taha, H. “Investigación de Operaciones. Séptima Edición” 2004. Disponible: http://vagosuatfis.files.wordpress.com/2012/07/thaja-investigacion-de-operacionesby-k9.pdf [Consulta: 2014, Enero 25]
PHP Simplex. “Teoría del método simplex” 2006. Disponible: http://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htm [Consulta: 2014, Enero 25]
Navarro, J. “¿Qué es la teoría de juegos?” 2011. Disponible: http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-la-teoria-de-juegos [Consulta: 2014, Enero 26]
Epidat. “Análisis bayesiano” 2012. Disponible: http://www.sergas.es/gal/documentacionTecnica/docs/SaudePublica/Apli/Epidat4/A yuda/An%C3%A1lisis%20bayesiano.pdf [Consulta: 2014, Enero 26]
López, J. “Métodos de transporte” 2011. Disponible: http://javierlopez45.blogspot.com/2011/05/definicion-metodo-de-transporte.html [Consulta: 2014, Enero 26]
Palisade. “Simulación Monte Carlo”. 2014. Disponible: http://www.palisadelta.com/risk/simulacion_monte_carlo.asp [Consulta: 2014, Enero 26]
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