La probabilidad en la vida cotidiana by daney quijije

PROBABILIDAD DIANA LILIBETH QUIJIJE LUQUE

EN D DA ANA I L BI TIDI A B CO RO

DA I V

P A L

3er CURSO BACHILLERATO GENERAL UNIFICADO

PRESENTACIÓN La estrategia clave principal para aplicar la probabilidad a nivel nacional en las instituciones se necesita de un jugador que es la clave principal para poder ejecutarse es un plan de acción completo para cualquier situación que suceda en su entorno el cual determina completamente la conducta del jugador. La estrategia de un jugador determinará la acción que tomará el jugador en cualquier momento del juego, para cualquier secuencia de acontecimientos hasta ese punto. Los juegos de estrategia sirven para separar los dos hemisferios cerebrales y ponerlos en funcionamiento a mismo tiempo que nos divertimos. La presente revista tiene como principal objetivo brindar un apoyo , tanto a la ciudadanía como a los estudiantes para poder fortalecer su construcción de aprendizajes , para que los estudiantes puedan tener nuevos conocimientos por lo cual aborda temas muy fácil y comprensibles . Siendo un material de apoyo básico espero que los docentes , ciudadanos y principalmente los estudiantes no se sujeten a solo a la información vertida en este documento sino que mediante la presente revista despierten las ganas de investigar y de ampliar sus conocimientos , esperando que apliquen el apoyo vertido en la presente revista .

INDÍCE PRESENTACIÓN.........................................................................................................1 LA PROBABILIDAD......................................................................................................3 ¿ QUÉ SABES ?...........................................................................................................3 ¿QUÉ APRENDERAS ?...............................................................................................3 ACTIVIDAD DE CONOCIMIENTOS PREVIOS............................................................4 OBJETIVOS EDUCATIVOS DEL MODULO................................................................5 PROBABILIDAD EN LA VIDA COTIDIANA...............................................................5-6 CARACTERISTICAS DE LA PROBABILIDAD.............................................................7 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD.....................................................................7 HISTORIA DE LA PROBABILIDAD .............................................................................8 ORIGEN........................................................................................................................8 EVENTOS Y SUCESOS...........................................................................................8-9 APLICACIONES PRINCIPALES...........................................................................10-11 ACTIVIDADES RESUELTAS.....................................................................................12 ACTIVIDADES PROPUESTAS..................................................................................13 TEOREMA DE BAYES...............................................................................................14 FÓRMULA DEL TEOREMA DE BAYES....................................................................15 APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BAYES................................................................15 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA..........................................................................16-17 ACTIVIDADES RESUELTAS.....................................................................................18 ACTIVIDADES PROPUESTAS..................................................................................19

CARACTERISTICAS DE LA PROBABILIDAD LA PROBABILIDAD La probabilidad es sin duda, una de las ramas de las Matemáticas que esta en mayor auge en este siglo, y tienen una tremenda aplicabilidad en todos los aspectos , suelen tener carácter aleatorio, es decir, no son deterministas, y se fundamentan en predicciones a partir de datos conocidos. Todo aquello que implique predicción nos lleva al terreno de la probabilidad .

¿QUÉ SABES ? En algún momento estudiantes o trabajaste con estrategias para aplicar la probabilidad en años anteriores además sabes moldear juegos con la probabilidad . Reconoces cuando te encuentras frente a un problema de probabilidad ; puedes interpretar información que te brinde la probabilidad para resolver problemas cotidianos.

¿ QUÉ APRENDERAS?

Recordaras : conceptos asociados a la probabilidad.  Representaras : Ejercicios fundamentales mediante estrategias , representación , etc. .  Evaluaras : La probabilidad , el teorema de bayes , etc.  Reconocerás : Como podrás reconocer y representar la probabilidad en la vida cotidiana.  Determinaras : Cuando se utiliza la probabilidad y cuando no. 

EL BUEN VIVIR ¿Qué pasa cuando multiplicamos cero por el infinito? En matemáticas, se suele decir que hay indeterminación: dicho de otro modo, no se puede predecir el resultado. Sin embargo, cuando una probabilidad baja, e incluso muy baja, se ve asociada a un magnitud de daño muy grande, véase casi ilimitada, la tecno ciencia en general y el lobby nuclear en particular se olvidan de la indeterminación y tienden solo a considerar que el riesgo (multiplicación de la probabilidad por la magnitud de daño) es ínfimo. Lo que les permite concluir .

ACTIVACION DE CONOCIMIENTOS PREVIOS En el caso del lanzamiento del dado el espacio de sucesos es mucho más amplio (64 elementos. Sería interesante que intentases escribirlos todos o al menos te dieses cuenta de como son , aunque no los escribas todos) En este mismo ejemplo, se puede considerar el suceso A= ”sacar un numero par”. ¿De qué sucesos elementales consta el suceso A?.

OBJETIVOS EDUCATIVOS DEL MODULO 

Estudiar las estrategias para resolver problemas de probabilidad y conocer acerca de ella para conocer mas acerca del teorema de bayes , sus eventos y sucesos , aplicaciones a las tics , ejercicios , etc.

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Utilizar las tic ( tecnologías de la información y comunicación ) Para realizar ejercicios complejos y fáciles Para manipular correctamente el teorema de bayes . Para analizar las características , sus eventos y sucesos , su aplicación a la tic y sus ejemplos de una forma llamativa y divertida .

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PROBABILIDAD EN LA VIDA COTIDIANA La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, pertenece a la rama de la matemáticas que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios. En la vida cotidiana son más frecuentes las situaciones que podemos atribuir al azar (eventos o sucesos aleatorios) que las que corresponden al acontecer previsible con exactitud. 5

¿De qué humor estará el profesor hoy? ¿Nos resfriaremos este invierno? ¿Quién ganará el campeonato? Hechos tan simples como los mencionados requieren ser interpretados con pensamiento probabilístico, el cual gira alrededor de las nociones azar e incertidumbre La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso o evento) cuando se realiza un experimento aleatorio. Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de ocurrencia del mismo; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación. Al analizar cada uno de estos hechos aisladamente (por ejemplo, cómo llegó el profesor el lunes), nada se puede concluir. Sin embargo, si se toma un conjunto de cada uno de esos datos en número y forma apropiados (por ejemplo, cuántos y cuáles días el profesor llegó de mal humor), es posible prever con "cierto grado de certeza" qué es lo que posiblemente acontezca en el futuro que nos interesa. .

Es decir, si bien nuestra vida no es completamente previsible, tampoco nos dejamos sorprender demasiado por estos imponderables y nuestra actitud es prevenirnos de ellos o de sus consecuencias. Si no queremos que el piso esté sucio a causa del dulce de leche, podemos tomar ciertas precauciones para que la rebanada de pan no caiga de nuestras manos y llegue al piso (por ejemplo prestando mucha atención a lo que hacemos, comiendo arriba de la mesa, etc.). Por otra parte, podemos prepararnos para que si la rebanada cae y ensucia el piso podamos limpiarlo (por ejemplo disponiendo de un trapo). . Una rama de las matemáticas se ha encargado de estudiar el problema y de desarrollar métodos que nos ayuden a tal fin: se trata del estudio de probabilidades, o "estadística".

Fuente:https://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/ProbabilidadCalculo.htm 6

CARACTERISTICAS DE LA PROBABILIDAD Las características de la probabilidad son:   

La probabilidad de un suceso es mayor o igual que cero. La probabilidad del suceso seguro es uno. La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de sus probabilidades.

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD 

propiedades, deducidas a raíz de las características son:

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La probabilidad del suceso imposible es 0. La probabilidad de un suceso sumada a la de su contrario da 1. Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste. La probabilidad de un suceso es un número real menor o igual que 1. La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles dos a dos es la suma de sus probabilidades. La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección Probabilidad: Es un valor comprendido entre 0 y 1, incluid Aleatorio: Repitiendo el experimento en idénticas condiciones se obtienen distintos resultados. Punto maestral o Resultado: Es un resultado particular de un experimento o Evento: Es una colección de uno o mas resultados de un experimento os estos dos valores, que describe la posibilidad de ocurrencia de un evento. Experimento: Cualquier proceso que produce un resultado Determinístico: Ante la repetición del mismo se obtiene siempre el mismo resultado.

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Fuente:monomaticas/propiedades-de-la-probabilidad. htmlgrafias.interbusca.com/mate

HISTORIA DE LA PROBABILIDAD Etimología Probable y probabilidad y sus cognados en otras lenguas modernas derivan de eruditos medievales latinas proba bilis y, derivando de Cicerón y generalmente aplicada a una opinión en el sentido de plausibles o general aprobado. El sentido matemático del término es a partir de 1718. En la 18 ª siglo, el término oportunidad también fue utilizado en el sentido matemático de la "probabilidad" (y la teoría de probabilidades se llamó Doctrina de posibilidades).

Orígenes

Los métodos matemáticos de probabilidad surgieron en la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654) sobre cuestiones tales como el reparto equitativo de la participación en un juego interrumpido de azar. Christian Huygens (1657) le dio un tratamiento integral del tema. Antigua y Medieval derecho de la prueba se desarrolló una clasificación de los grados de la prueba, las probabilidades, las presunciones y medio a prueba para hacer frente a las incertidumbres de la prueba en los tribunales. EVENTOS Y SUCESOS DE LA PROBABILIDAD Un suceso o evento es un subconjunto del espacio muestral que contiene un único elemento. Ejemplos de espacios muéstrales y sucesos elementales: Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {1, 2, 3, ...} (los números naturales ), entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde k ∈N.  Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s, "sale cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}. Si X es una variable aleatoria normalmente distribuida, S = (-∞, +∞), los números reales , los sucesos elementales son todos los conjuntos {x}, donde x R. .

Los sucesos elementales pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que cero, no definidas o cualquier combinación de estas. Por ejemplo, la probabilidad de cualquier variable aleatoria discreta está determinada por las probabilidades asignadas a los sucesos elementales del experimento que determina la variable. Por otra parte, cualquier suceso elemental tiene probabilidad cero en cualquier variable aleatoria continua . Existen distribuciones mixtas que no son completamente continuas, ni completamente discretas, entre las que pueden darse ambas situaciones

Espacio muestra (E): es el conjunto de los diferentes resultados que pueden darse en un experimento aleatorio. Suceso: subconjunto del espacio muestra: Se representa con una letra mayúscula, con sus elementos entre llaves y separados por comas. sucesos: Unión: la unión de dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se da uno de ellos. Intersección: la intersección dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se dan ambos a la vez. Suceso Seguro: se tiene la certeza de que se producirá porque contiene todos los resultados posibles de la experiencia (coincide con el espacio muestra). Suceso Imposible: se tiene la cereza de que nunca se puede presentar, ya que no tiene elementos (es el conjunto vacío). Suceso Contrario de A: es el que ocurre cuando no se da A; es su complementario respecto al espacio maestral ). Suceso Elemental: es el que tiene un solo resultado, es un conjunto unitario. elemento. Incompatibles: la intersección es conjunto vacío, es decir, no pueden los dos sucesos darse al mismo tiempo. Sucesos Compatibles: la intersección de dos sucesos contiene algún elemento.

Fuente:httpmonomaticas/propiedades-de-laprobabilidad.htmlgrafias.interbusca.com/mate.

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APLICACIONES PRINCIPALES Dos aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son en el análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas. Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión", y a menudo miden el bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su probable efecto en la población como un conjunto. . Una ley de números pequeños tiende a aplicarse a todas aquellas elecciones y percepciones del efecto de estas elecciones, lo que hace de las medidas probabilísticas un tema político. Un buen ejemplo es el efecto de la probabilidad percibida de cualquier conflicto generalizado sobre los precios del petróleo en Oriente Medio - que producen un efecto dominó en la economía en conjunto. Un cálculo por un mercado de materias primas en que la guerra es más probable en contra de menos probable probablemente envía los precios hacia arriba o hacia abajo e indica a otros comerciantes esa opinión. Por consiguiente, las probabilidades no se calculan independientemente y tampoco son necesariamente muy racionales. Se puede decir razonablemente que el descubrimiento de métodos rigurosos para calcular y combinar los cálculos de probabilidad ha tenido un profundo efecto en la sociedad moderna. Otra aplicación significativa de la teoría de la probabilidad en el día a día es en la fiabilidad.

En un universo determinista, basado en los conceptos newtonianos, no hay probabilidad si se conocen todas las condiciones. En el caso de una ruleta, si la fuerza de la mano y el periodo de esta fuerza es conocido, entonces el número donde la bola parará será seguro. Naturalmente, esto también supone el conocimiento de la inercia y la fricción de la ruleta, el peso, lisura y redondez de la bola, las variaciones en la velocidad de la mano durante el movimiento y así sucesivamente. Una descripción probabilística puede entonces ser más práctica que la mecánica newtoniana para analizar el modelo de las salidas de lanzamientos repetidos de la ruleta. Los físicos se encuentran con la misma situación en la teoría cinética de los gases, donde el sistema determinístico en principio, es tan complejo (con el número de moléculas típicamente del orden de magnitud de laconstante de Avogadro ) que sólo la descripción estadística de sus propiedades es viable.

Fuente:http://www.conevyt.org.mx/actividades/probabilidad/sabermas.html

ACTIVIDADES RESUELTAS

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Cuando estamos completamente seguros que un suceso ocurrirá, decimos que éste tiene probabilidad 1. Por ejemplo, si faltando tres fechas para finalizar el campeonato Boca le lleva 10 puntos al segundo equipo, la probabilidad que salga campeón es 1, es decir tenemos la certeza que va a ser campeón (aunque pierda los últimos partidos)

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¿Cuál es la probabilidad de ganar en una rifa de 1000 números en total, si se compran los 3 centésimos de tal cantidad? Solución: 3 Centésimos equivale al 3%. Y la probabilidad asociada a tal porcentaje es 3/100. P= 3/100

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La probabilidad de que al sacar una carta al azar de un naipe inglés (52 cartas), ella sea un as es: Solución: Los casos favorables a obtener un as son 4. Los casos totales o posibles de extraer son 52 (puede salir cualquier carta). Por lo tanto, la probabilidad pedida es: P=4/52 P=1/13

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En un jardín infantil hay 8 morenos y 12 morenas así como 7 rubios y 5 rubias. Si se elige un integrante al azar, la probabilidad de que sea rubio o rubia es: Solución: Hay un total de 32 niños. Los rubios o rubias suman

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Por lo tanto, la probabilidad pedida es: P=casos favorables (rubios o rubias)/ total de niños P=(7 + 5)/(8 +12 +7 + 5) P=12/32 8 P=3/8

ACTIVIDADES PROPUESTAS * cual es la probabilidad de que al lanzar un dado, salga el numero 2 *En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre? * En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han comido carne 16 hombres y 20 mujeres, comiendo pescado el resto. Si se elige una de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre?

TEOREMA DE BAYES

El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes ( 1702-1761)1 en 1763,2 que expresa la probabilidad condicionada de un evento aleatorio de de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

El teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados. El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional. Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con una asignación inicial, probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a calcular las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite calcular las probabilidades . Fuente:http://www.ugr.es/~jsalinas/bayes.htm

La fórmula del Teorema de Bayes es: La presente formula trata de explicar galimatías, para comprenderla la realizamos mediantes una actividad propuesta debes recordar que este teorema también exige que el suceso A forme un sistema completo.

APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BAYES : El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso. Otra aplicación se encuentra en la fusión de datos, combinando información expresada en términos de densidad de probabilidad proveniente de distintos sensores. Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes#Aplicaciones

RESOLUCION DE PROBLEMA Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son probabilidades condicionadas P (A/B), que se denominan "probabilidades a posterior". A partir de que ha ocurrido el suceso B (ha ocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del suceso A (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).

APLICAMOS LA FÓRMULA:

a) Probabilidad de que estuviera lloviendo:

La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo el día del accidente (probabilidad a posteriori) es del 71,4%. 16

b) Probabilidad de que estuviera nevando

La probabilidad de que estuviera nevando es del 21,4%.

c) Probabilidad de que hubiera niebla:

La probabilidad de que hubiera niebla es del 7,1%

ACTIVIDADES RESUELTAS Ejercicio 1º: El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana: a) Que llueva: probabilidad del 50%. b) Que nieve: probabilidad del 30% c) Que haya niebla: probabilidad del 20%. Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente: a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%. b) Si nieva: probabilidad de accidente del 20% c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%. Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovió o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades: Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se denominan "probabilidades a priori" (lluvia con el 60%, nieve con el 30% y niebla con el 10%).

ACTIVIDADES PROPUESTAS

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Una fabrica de enlatados produce 5000envases diarios . La maquina A produce 3000 de estos envases , de los que el 2% son defectuosos y la maquina B produce los 2000restantes de los que se sabe que el 4% son defectuoso , determinar : La probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso . ¿si el envase seleccionado es defectuoso que probabilidad hay de que proceda la maquina A ? ¿y la de la B ? . 2 Investiga mas sobre el teorema de bayes .

UTILIZA LAS TICS Investiga mas sobre los temas planteados en la presente revista te podrán servir mucho para tu vida cotidiana y para que puedas ser mejor persona en la vida , también recuerda día a día aplicamos la probabilidad y el teorema de Bayes .

MINISTERIO DE EDUCACIÓN TRANSFORMAR LA EDUCACIÓNÓN MISIÓN DE TODOS

AGRADECIMIENTO Le agradezco principalmente a mi querida institución la cual me ha brindado todo el apoyo necesario para poder realizar y cumplir todas mis metas hasta hoy en día institución honorable en la cual me graduare a mi docente la MSC. ISABEL BADILLO RIVERA quien nos dio esta idea y la logre llevar a cabo gracias a ella una docente ejemplar muchas gracias .

“ Nadie esta a salvo de las derrotas pero es mejor perder algunos combates en la lucha por nuestros sueños , que ser derrotados sin saber quisiera por que se esta luchando...” PAULO COELHO