Portafolio Digital by daniela aguila rodriguez

MATEMATICAS PORTAFOLIO SEMESTRE «B»

INSTITUTO KÓRIMA DE PUEBLA AGUILA RODRIGUEZ DANIELA

MATEMATICAS L.Q.MA. TERESA TLATEMPA DOMINGUEZ 1°B 2013 2014 Nany-aguila@hotmail.es

INDICE SEMESTRE «B» BLOQUE UNO: TERMINOLOGIA ALGEBRAICA -Expresiones algebraicas ( juego con playeras) BLOQUE DOS: PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION -Productos notables y factorización (domino) BLOQUE TRES: FRACCIONES ALGEBRAICAS -fracciones algebraicas ( memorama) BLOQUE CUATRO: ECUACIONES FUNCIONES Y GRAFICAS -Ecuaciones funciones y graficas (grafico)

MATEMÁTICAS I SEMESTRES “B” TERMINOLOGÍA ALGEBRAICA

BLOQUE UNO EXPRESIONES ALGEBRAICAS

INSTITUTO KORIMA DE PUEBLA MATEMÁTICAS I 2013-2014 TERMINOLOGÍA ALGEBRAICA TEMAS APLICADOS: Suma de polinomios Resta de polinomios Multiplicación de polinomios Elementos de un término L.Q MA.TERESA TLATEMPA DOMINGUEZ 1ºB INTEGRANTES DE EQUIPO: • •

Águila Rodríguez Daniela

Gutiérrez García María Fernanda • •

Juárez Cuautle Hugo Lozano Feria Yael Jesús

INTRODUCCIÓN El proyecto integrador tuvo como propósito que los alumnos en una forma dinámica y divertida pudieran mostrar una mayor disposición al trabajo colaborativo con los demás compañeros y además reforzar los diversos temas vistos como son: reconocer los términos semejantes, realizar la reducción de términos semejantes y la aplicación de procedimientos que se llevan a cabo para realizar la suma y resta de polinomios.

MARCO TEÓRICO ¿Qué es algebra? Algebra es una rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible entre números y letras. ¿Qué es un término algebraico? Es la expresión formada por un signo ,un coeficiente numérico, una literal, y un exponente; un termino algebraico inicia y termina con signo Partes de un término algebraico

¿Qué es un término semejante? Un término semejante es aquel que comparte la misma literal y el mismo exponente aunque el coeficiente y el signo sean distintos.

Partes de un término semejante

¿Qué es un polinomio? Un polinomio es cualquier expresión algebraica constituida por un conjunto finito de términos ,en cada uno de los cuales aparecen números y letras relacionadas por productos y potencias de exponentes que son números naturales. Suma de polinomios Para sumar dos o mas polinomios se requiere reducir los términos semejantes de los polinomios que se van a sumar. Es importante que los polinomios que se suman se ordenen con respecto a una misma literal como en el siguiente ejemplo :

Y posteriormente se realizan las operaciones respecto a los signos para obtener el resultado. Resta de polinomios Para efectuar la resta de dos polinomios se suma el minuendo con el inverso aditivo del sustraendo. Para ordenar el segundo polinomio se cambiara el signo de cada termino por el contrario, pero debemos de ordenar el segundo polinomio con los tĂŠrminos semejantes del primer polinomio para poder realizar la operaciĂłn.

El resultado de la resta anterior es 12 a â&#x20AC;&#x201C; 12b -3c las operaciones se efectĂşan respecto a los signos que se tengas en el polinomio.

DESARROLLO

En este caso el termino semejante que compartimos es el de x²y² ,somos semejantes debido a que compartimos las mismas literales y exponentes a pesar de que cada uno tiene un signo y coeficiente numérico distinto.

En el caso de los términos de la imagen se realiza una suma para ello se agrupan los términos semejantes y después se efectuara la operación haciendo la reducción de términos -7b² -13 b² -23b² El resultado de la operación es -43b² ya que se deben de respetar las leyes de los signos (signos iguales se suman y predomina el signo de mayor cantidad) posteriormente la literal y el exponente solo se pasa.

En cada imagen se muestran distintos tĂŠrminos semejantes en cada uno de ellos se tiene la misma literal y el mismo exponente y eso los hace tĂŠrminos semejantes.

SUMA DE POLINOMIOS DURANTE LA ACTIVIDAD

1.-Se analizan los términos.

2.- Se ordenan los polinomios de manera ascendente con sus términos semejantes. 3.-Se realiza la reducción de términos para obtener el resultado.

RESTA DE POLINOMIOS DURANTE LA ACTIVIDAD 1.- Se analizan nuestros términos.

2- Se ordenan de manera ascendente y con sus términos semejantes sin olvidar que en el segundo polinomio se cambia el signo de cada término. 3.- Se realiza la reducción de términos.

CONCLUSIÓN Esta actividad fue de gran apoyo para nosotros como estudiantes debido a que logro la facilitación del aprendizaje por medio de esta dinámica y apoyo a la comunicación y el trabajo en equipo ,de esta manera se interactuó y aprendió de una manera mas fácil. La absorción del conocimiento fue mas sencillas y menos agotadora. Durante la actividad se dejaron en claro conocimiento como : que es un termino semejante, como saber que dos términos son semejantes, como realizar la reducción de términos en el caso de la suma y de la resta. La actividad fue realmente un éxito debido a que se logro el objetivo de aprender por medio de una dinámica de juego.

MATEMÁTICAS I SEMESTRE “B” PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN

SEGUNDO PARCIAL PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN (domino de productos notables)

INSTITUTO KÓRIMA DE PUEBLA MATEMÁTICAS I 2013-2014 PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN TEMAS APLICADOS: Suma de binomio al cuadrado Resta de un binomio al cuadrado Suma de un binomio al cubo Resta de un binomio al cubo Trinomio cuadrado perfecto L.Q.MA.TERESA TLATEMPA DOMÍNGUEZ 1ºB INTEGRANTES DE EQUIPO: Águila Rodríguez Daniela Gutiérrez García María Fernanda Juárez Cuautle Hugo Lozano Feria Yael Jesús

INTRODUCCIÓN El proyecto integrador tuvo como objetivo que los alumnos interactuaran y tuvieran una colaboración y disposición al trabajo en equipo y que de esta manera aprendieran a reconocer los productos notables y las partes que los conforman para así lograr una mayor identificación para los distintos casos de operaciones como lo son : Suma y resta de binomios al cuadrado. Suma y resta de binomios al cubo. Trinomio cuadrado perfecto. Producto de binomios de la forma ( x + a) ( x + b ).

MARCO TEÓRICO SUMA DE UN BINOMIO AL CUADRADO El producto de la suma de un binomio por otro binomio recibe el nombre de suma de un binomio al cuadrado el cual se resuelve con los siguientes pasos : 1.- El primer término es elevado al cuadrado. 2.- (+) El doble del primer término por el segundo término. 3.- (+) El segundo término es elevado al cuadrado.

Ejemplo: (2m + 3n) 2 = 4m2 +12mn +9n2 RESTA DE UN BINOMIO AL CUADRADO El producto de la resta de un binomio por otro binomio recibe el nombre de resta de un binomio al cuadrado el cual se resuelve con los siguientes pasos : 1.- El primer término es elevado al cuadrado. 2.- (-) El doble del primer término por el segundo término. 3.- (+) El segundo término elevado al cuadrado. Ejemplo : (3m - 2n) 2 = 9m2 +12mn +2n2

SUMA DEL CUBO DE UN BINOMIO El desarrollo de la suma del cubo de un binomio se obtiene realizando la siguiente regla : 1.- El primer término es elevado al cubo. 2.- (+) El triple del primer término elevado al cuadrado por el segundo término. 3.- (+) El triple del primer término por el segundo término elevado al cuadrado. 4.- (+) El segundo término el elevado al cubo .

Ejemplo de suma del un cubo de un binomio: (2m + 3n)3 = (2m)3 + 3(2m)2 (3n) + 3(2m) (3n)2+ (3n)3 8m3 +3(4m2) (3n) + 3 (2m) (9n2) + 27n3 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3 RESTA DEL CUBO DE UN BINOMIO El desarrollo de la resta del cubo de un binomio se obtiene realizando la siguiente regla : 1.- El primer término es elevado al cubo. 2.- (-) El triple del primer término elevado al cuadrado por el segundo término. 3.- (+) El triple del primer término por el segundo término elevado al cuadrado. 4.- (-) El segundo término el elevado al cubo .

Ejemplo de resta del cubo de un binomio: (x-3y)3=(x2)3 -3 (x2)2 (3y) + 3 (x2) (3y)2 - (3y)3 X6 – 3 (x4) (3y) + 3 (x2) (9y2) - (27y3) X6- 9x4 y + 27x2 y- 27y3

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Un trinomio cuadrado perfecto es cuando es el producto de un binomio al cuadrado . Cuando se requiere factorizar un trinomio cuadrado perfecto es recomendable seguir la siguiente regla: 1.- El trinomio debe estar ordenado con respecto a una literal , su primer y ultimo termino son positivos y tiene raíz cuadrada perfecta. 2.- El segundo termino es el doble del producto de las raíces de los términos cuadráticos en valor absoluto es decir sin importar el signo que le precede.

Ejemplo de la factorización de un trinomio cuadrado perfecto: (2x+5y)2 4x2+20xy+25y2= √4x2 √25y2 2(2x)(5y)=20xy

Ejemplo de resta del cubo de un binomio: (x-3y)3=(x2)3 -3 (x2)2 (3y) + 3 (x2) (3y)2 - (3y)3 X6 – 3 (x4) (3y) + 3 (x2) (9y2) - (27y3) X6- 9x4 y + 27x2 y- 27y3

Ejemplo de la factorización de un trinomio cuadrado perfecto: (2x+5y)2 4x2+20xy+25y2= √4x2 √25y2 2(2x)(5y)=20xy

Paso 3:Identificación de signos.

Paso4 : diferenciar características de cada operación y finalmente concluir la construcción del juego didáctico.

Los resultados obtenidos durante el desarrollo del juego fueron : Paso 1: Cada integrante recibe las fichas con las que jugarรก.

Paso2:Se coloca la mula (una ficha con dos operaciones iguales en cada extremo)

Paso 3:Se comienza el juego donde el alumno buscara una ficha que muestre la misma operación que la ficha con la que se unirá tomando en cuenta que debe ser la misma operación mas bien no contara con los mismos términos . En la imagen de la izquierda se muestra como se hizo la unión de las fichas de dos sumas de binomios al cuadrado y con esto se demuestra la identificación de las operaciones Paso 4: siguiendo la identificación de operaciones (PRODUCTOS NOTABLES ) se logro construir el domino.

DESARROLLO DEL JUEGO INTERACTIVO

CONCLUSION La actividad integradora nos pareció bastante divertida ya que aprendimos jugando ,sin embargo tuvo un grado de dificultad que costo superar ,pero lo logramos trabajando en equipo . La actividad nos ayudo a reconocer los distintos casos de operaciones como lo son la suma y resta de binomios al cubo y al cuadrado al igual que identificar los trinomios cuadrados perfectos , y así lograr un aprendizaje mas dinámico el cual es menos laborioso y mas fácil de comprender ya que aunque es un domino matemático sigue siendo un juego , el cual causo gran entusiasmo y así logro despertar un mayor interés a los integrantes de cada equipo y de esta manera una mayor colaboración para el trabajo en equipo.

MATEMATICAS I SEMESTRE “B” FRACCIONES ALGEBRAICAS

TERCER PARCIAL BLOQUE VII FRACCIONES ALGEBRAICAS (memorama)

INSTITUTO KÓRIMA DE PUEBLA MATEMÁTICAS I 2013-2014 FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMAS APLICADOS: Suma de fracciones Simplificación de fracciones Multiplicación de fracciones División de fracciones L.Q.MA.TERESA TLATEMPA DOMÍNGUEZ 1ºB INTEGRANTES DE EQUIPO: Águila Rodríguez Daniela Gutiérrez García María Fernanda Juárez Cuautle Hugo Lozano Feria Yael Jesús

OBJETIVO El proyecto integrador tuvo como objetivo que los alumnos identificaran y resolvieran diversas operaciones con fracciones algebraicas y de esta manera jugaran y aprendieran al mismo tiempo ,as铆 logrando interactuar de manera sana y creativa para poder repasar y reforzar los temas vistos en las diferentes sesiones de la clase para esta actividad se requiri贸 un mayor esfuerzo de parte de los alumnos ya que tuvieron que resolver los problemas para poder participar en el juego.

MARCO TEORICO SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Una fracción algebraica esta simplificada cuando esta expresada en sus términos mínimos. Para simplificar una fracción algebraica se cancelan los factores comunes a su numerador y denominador. Ejemplo: 1) Se analiza la operación:

x2 – 7x + 12 x2 - 16

2)Se descompone el numerador y denominador:

(x-4)(x-3) (x-4)(x+4)

3)Se eliminan los factores comunes :

(x-4)(x-3) (x-4)(x+4)

4)Se obtiene el resultado :

x-3 x+4

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Para resolver multiplicaciones de fracciones se debe seguir la siguiente regla: 1)Se descomponen en factores ,todo lo posible, los términos de las fracciones que se van a multiplicar. 2)Se simplifica , suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores. 3)Se multiplican entres si las expresiones que queden en los numeradores después de simplificar y este producto se parte por el producto de las expresiones que queden en los denominadores. Ejemplo de multiplicación de fracciones : 1) Se analiza nuestra operación :

(4a)(12b) (3b2)(8a2)

2) Se descomponen los factores :

(2)(2)(a)(3)(4)(b) (3)(b)(b)(2)(4)(a)(a)

3) Se eliminan los factores comunes tanto en el numerador y denominador : (2)(2)(a)(3)(4)(b) (3)(b)(b)(2)(4)(a)(a) 4) Se obtiene el resultado :

2 ab

DIVISION DE FRACCIONES Una división de fracciones la podemos expresar como el producto del dividendo por el reciproco del divisor . Ejemplo: 1) se analiza la operación :

4a 2 ÷ 8a 7

2)En la segunda fracción se invierten el numerador y el denominador del divisor : 4a2 7

14 8a

3) Se expresan en sus términos mínimos :

(2)(2)(a)(a)(2)(7) (7)(2)(4)(a)

4)Se eliminan factores comunes :

(2)(2)(a)(a)(2)(7) (7)(2)(4)(a)

5) Se obtiene el resultado :

4a 4

6) La fracción algebraica aun se puede simplificar así que queda : a

SUMA DE FRACCIONES Para resolver sumas algebraicas se sigue la siguiente regla: 1)Se simplifican las fracciones dadas si es posible. 2)Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador si son de distinto denominador. 3)Se efectúan la multiplicaciones indicadas. 4)Se suman los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma por el denominador común. 5)Se reducen términos semejantes en el numerador. 6)Se simplifica la fracción que resulte , si es posible. Ejemplos: suma con mismo denominador ; en este caso los denominadores solo se pasan 3

Ejemplos: suma con diferente denominador ; se reducen las fracciones al mínimo común denominador el m.c.m. es 6a2 3

a-2 +

3(3a) =

6a2

a-2 +

6a2

9ª =

6a2

a-2 +

6a2

(sumando los denominadores) Queda as铆 : 9a + a- 2

10a - 2 +

6a2

Y por ultimo la simplificaci贸n que es el ultimo paso para llegar al resultado ,queda de la siguiente manera : 2(5 a- 1)

5a-1 =

6a2

3a2

DESARROLLO Para la elaboraciĂłn del memorama principalmente se utilizo material reciclado en este caso cajas de cerrillos que se utilizaron para las 20 fichas del memorama en las cuales las 10 primeras contenĂan diversas multiplicaciones y divisiones de fracciones y las otras diez contenĂan el resultado de cada una de las operaciones. El desarrollo del juego se dio bajo los siguientes pasos: 1)Los integrantes del equipo no reunimos

2) Acomodamos las fichas de manera que no se vieran las fracciones ni los resultados

3) El juego comenz贸 pero los alumnos tomamos en cuenta que era un memorama matematico y por lo tanto no buscariamos fichas similares si no que buscariamos operaci贸n y respuesta

4) Lo mas complicado de la dinamica fue lograr juntar las dos fichas que fueran la operacion y la fracci贸n

5) Conforme fue avanzando el juego la competencia se iba haciendo mayor debido a que se ten铆an que resolver los problemas para lograr buscar la respuesta de la operaci贸n algebraica

6) posteriormente el juego siguio su desarrollo y se obtuvo un ganador el cu谩l fue el que logro unir mas operaciones con su respuesta

7) Al final del juego hubo una comunicaci贸n del labor de cada uno para que se reforzara el prop贸sito de la dinamica y compartieramos si cumplimos con el prop贸sito de la misma.

colaboraci贸n

Trabajo en equipo

participaci贸n

comunicaci贸n

CONCLUSION La actividad integradora nos pareció bastante divertida fue una actividad de mucha destreza debido a tuvimos que haber resuelto las operaciones para tener noción de las fichas que buscariamos tu cierto grado de dificultad pero con la colaboración en equipo estas situaciones adversas se solucionaron. La actividad fue bastante buena para agilizar nuestra memoria y nuestras destrezas ya que hizo que mostráramos una actitud competente y colaborativa en la cual contribuyo un labor de equipo . La actividad logro cumplir su propósito e hizo que identificáramos que tipo de operaciones teníamos que realizar para un resultado correcto. Este tipo de operaciones las aplicamos en la vida diaria en la escuela ya que al ser estudiantes de preparatoria debemos de saber resolverlas ,otra situación en la que la ocupamos es cuando ayudamos a hermanos o familiares en la tarea de realización de fracciones .

MATEMATICAS I SEMESTRE “B” ECUACIONES,FUNCIONES Y GRAFICAS

CUARTO PARCIAL BLOQUE IX Y X ECUACIONES,FUNCIONES Y GRAFICAS

INSTITUTO KÓRIMA DE PUEBLA MATEMÁTICAS I 2013-2014 ECUACIONES, FUNCIONES Y GRAFICAS TEMAS APLICADOS: Concepto de función Plano cartesiano Grafica de una función L.Q.MA.TERESA TLATEMPA DOMÍNGUEZ 1ºB INTEGRANTES DE EQUIPO: Águila Rodríguez Daniela Gutiérrez García María Fernanda Juárez Cuautle Hugo Lozano Feria Yael Jesús

OBJETIVO El propósito de este proyecto fue aprender a manejar las funciones en el plano cartesiano para así lograr graficar correctamente. Para este proyecto otro propósito fundamental fue aprender sobre ecuaciones lineales y cuadráticas y a lograr identificarlas en el plano cartesiano. todo esto requirió la practica de diversos conocimientos adquiridos anteriormente y así lograr un resultado favorable. El proyecto logro despertar la creatividad de cada alumno y con ello despertar su conocimiento.

MARCO TEORICO para poder llevar acabo esta actividad se necesito de una previa investigación de conceptos para tener un conocimiento claro del tema PLANO CARTESIANO Denominado así en honor al reconocido matemático y filósofo francés del siglo xvii René Descartes, por haber promovido la necesidad de tomar un punto de partida sobre el cual edificar todo el conocimiento El plano cartesiano esta formado por dos rectas numéricas una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical eje de las ordenadas o de las yes (y);el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

¿CUAL ES SU FUNCIÓN? La principal función o finalidad del Plano cartesiano es describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán representados por sus coordenadas o pares ordenados. las coordenadas se formarán asociando un valor del eje x y otro del eje y. ¿COMO SE USA? Para localizar un valor de x o abscisas o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivos o hacia la izquierda si son negativos a partir del punto de origen al igual para localizar x se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo si son negativas-

SOLUCION DE ECUACIONES CUADRÁTICAS POR EL MÉTODO GRAFICO

En este caso las raíces reales de la ecuación cuadrática. ax2+bx+c= 0 serian los puntos que corresponden a y = 0 en la grafica de la ecuación y = ax2+bx+c son las raíces del conjunto solución es decir valores de y en los que la grafica corta al eje x. la curva que corresponde a la grafica de la ecuación y = ax2+bx+c es una parábola pero si la curva no corta al eje x, las raíces son complejas

DESARROLLO Paso uno: se selecciono el material para trabajar Paso dos : se resuelven las ecuaciones (sustituyendo el valor de x)

Paso tres : se buscan las funciones en el plano cartesiano Paso cuatro: su una con una lĂnea los puntos obtenidos

Paso cinco: se adorna creativamente el plano cartesiano

CONCLUSION Como conclusi贸n podemos decir que este proyecto nos dejo muchas cosas positivas aprendimos para que sirve un plano cartesiano. Este conocimiento lo aplicamos en la vida diaria , en la manera en como nos ubicamos y para saber llegar a diversos lugares cuando te den una direcci贸n

Con todos los trabajos realizados durante el semestre B logramos desarrollar la creatividad y poner en practica diversos conocimientos informáticos ,no dejando atrás el aprendizaje matemático, también se logro una interactividad mayor entre los alumnos ya que en todo este proceso se colaboro en equipo y con ello se genero una mayor convivencia al igual que la practica del dialogo ya que con este se lograban intercambiar ideas para un mejor resultado. Esta manera de trabajar hizo mas fácil la adquisición del conocimiento al igual que logro hacerlo menos pesado. Los resultados en cada trabajo lograban ser satisfactorios y benéficos para todos los alumnos.