Universidad Politécnica Salesiana Antes de la clase Guía de desarrollo para la casa Tema: Método de eliminación y sustitución en sistemas de ecuaciones lineales de dos variables Alumno: Daniel Chichande Solano
Grupo: 4101
Fecha: 24/05/16 Docente: Ing. Allan Avendaño Sudario Entre el método de sustitución y el método d eliminación, ¿Cuál método escogerías para resolver un problema con dos ecuaciones lineales? 1.
Realmente escogería los dos no hay preferencia por que con los dos se puede llegar a la misma respuesta De aumentar a tres ecuaciones lineales, con tres incógnitas o variables, ¿Cuál método resultaría mejor para utilizar? ¿Qué modificaciones harías al procedimiento? 2.
Los mismo métodos no haría ninguna modificación porque si no más me confundo Para las siguientes situaciones, plantea el sistema de ecuaciones y resuelve cada problema 3.
a. Si una manzana más un guineo cuesta $ 1.25 y una manzana más dos guineos cuestan $ 2.00, ¿Cuánto cuesta un guineo? , ¿Cuánto una manzana? m + g = 1.25 m + g = 2.00
m + g = 1.25 (-) -m – g = -2.00 g = 0.75
m + 0.75 = 1.25
Guineo cuesta $ 0.75
m = 1.25 – 0.75
Manzana cuesta $ 0.5
m = 0.5
b. Andrew está remando su canoa corriente abajo en un rio rápido. Remando rio abajo puede viajar a 7 millas por hora, relativo a la orilla del rio. Remando rio arriba, se mueve a menor velocidad, viajando a 1.5 millas por hora. Si él puede remar con la misma fuerza en ambos direcciones, calcula, en millas por hora, la velocidad del rio y la velocidad con que Andrew viajaría en aguas calmadas x+y=7
4.25 + y = 7
La velocidad del rio es 4.5
x - y = 1.5
y = 7 – 4.25
La velocidad en que Andrew viaja en aguas calmadas es 2.75
2x = 8.5
y = 2.75
x
= 4.25
c. Nadia y Peter visitan una tienda de dulces. Nadia compra tres barras de dulce y cuatro enrollados de fruta por $ 2.84. Peter también compra tres barras de dulce, pero solo puede comprar un enrollado de fruta adicional. Su compra por $ 1.79. ¿Cuál es el costo de cada barra de dulce y de cada enrollado de fruta? 3d + 4f = 2.84
3d + 4f = 2.84
3d + 4(0.35) = 2.84
3d +1f = 1.79 (-) -3d - 1f = -1.79
3d + 1.5 = 2.84
3f = 1.05
3d = 2.84 – 1.5
F = 0.35
3d = 1.34
Las barras de dulce cuesta $ 0.48 El enrollado de fruta cuesta $ 0.35
d = 0.48
d. Un pequeño avión vuela de Los Ángeles a Denver con el viento a su favor (el viento sopla en la misma dirección que el avión), y un controlador de tráfico aéreo lee que su velocidad terrestre (velocidad relativa media desde tierra) es 275 millas por hora. Otro avión idéntico moviéndose en dirección opuesta tiene una velocidad terrestre de 227 millas por hora. Asumiendo que ambos aviones están volando con velocidades aéreas idénticas, calcula la velocidad del viento x + y = 275
x + y = 275
x + y = 227
(-) -x - y = -227
La velocidad del viento es de 24 Km/h
2y = 48 Y = 24
e. Las llamadas desde una cabina telefónica tienen una tarifa por minuto durante los primeros cinco minutos, y una tarifa diferente por cada minuto adicional. Si una llamada de 7 minutos cuesta $ 4.25 y una llamada de 12 minutos cuesta $ 5.50, encuentra cada tarifa 2x + 5y = 4.25
2x + 5y = 4.25
7x + 5y = 5.50
(-) -7x - 5y = -5.50
2(0.25) + 5y = 4.25 Los primeros cinco minutos $ 0.75 5y = 4.35 – 0.5
5x
= 1.25
5y = 3.75
X
= 0.25
y = 0.75
Por cada minuto $ 0.25
f. Un plomero y un albañil fueron contratados para instalas un baño nuevo por un número de horas de trabajo diferentes. El plomero gana $ 35 por hora y el albañil gana $ 28 por hora. $ 330.75 les fueron pagados a ambos, pero el plomero gano $ 106.75 más que el albañil. ¿Cuántas horas/trabajo hizo cada uno?
35p + 28a = 330.75
35(6.25) + 28a = 330.75
El plomero hizo 6.25 horas
35p – 28a = 106.75
218.75 + 28a = 330.75
El albañil hizo 4 horas
70p
= 437.5
28a = 330.75 – 218.75
P
= 6.25
28a = 112
a=4
g. Paul tiene un trabajo parcial vendiendo computadoras en una tienda de electrónicos local. Gana un salario fijo por hora, pero puede ganar un bono por vender garantías de las computadoras que el vende. Trabaja 20 horas por semana. En su primera semana, vendió 8 garantías y gano $ 220. En su segunda semana, vendió 13 garantías y gano $ 280. ¿Cuál es el salario por hora de Paul y de cuanto es el bono extra que gana por vender cada garantía? 20h + 8g = 220 20h + 13g = 280
20h + 8g = 220 (-) -20h - 13g = -280
20h + 8(12) = 220 20h + 96 = 220
5g = -60
20h = 220 – 96
G = 12
20h = 124
h = 6.2
El salario por hora de Paul es de $ 6.2 El bono extra por vender cada garantía es de $ 12
Preguntas para el profesor Escribe tres preguntas relacionadas a “Aula o clase invertida” para hacerla en la próxima clase ¿Se le hizo fácil aprender todos estos métodos? ¿Todos sus alumnos entienden 0 (nada) o 10 (todo)? ¿Para usted GEOGEBRA es la aplicación más fácil para hacer estos tipos de ejercicios?