Apostilia de concreto anmado (profº ricardo ) by Danilo Gomes Melo

Universidade Estadual Vale do Acaraú – UVA Centro de Ciência Exatas e Tecnológicas – CCET Curso de Engenharia Civil

CONCRETO ARMADO Notas de Aula (1a Edição – Fevereiro/2013)

Ricardo José Carvalho Silva Professor Efetivo da Universidade Estadual Vale do Acaraú Engenheiro Civil (Unifor) Mestre em Estruturas (UnB) Doutor em Estruturas (UnB / Imperial College – London)

APRESENTAÇÃO

Elaborei esta apostila com o objetivo de servir de notas de aula para as disciplinas de Concreto Armado I e Concreto Armado II, do curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual Vale do Acaraú, em Sobral-CE. Este material é necessário para que os alunos acompanhem as aulas e anotem informações complementares discutidas em sala de aula. O concreto armado é o material estrutural mais utilizado no mundo. Desde pequenas obras, como pequenas casas residenciais, até grandes obras, como edifícios altos, estádios de futebol, entre outros, geralmente são projetados com peças estruturais de concreto armado e (ou) protendido. Essa apostila visa auxiliar os que se iniciam na arte de projetar estruturas de concreto, introduzindo os fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado de acordo com as recomendações normativas. A análise, o dimensionamento e o detalhamento das armaduras dos elementos estruturais como vigas, lajes, pilares, escadas e caixa d’água são discutidos nos capítulos dessa apostila. Para que o aluno tenha um aprendizado bem fundamentado, sugiro que não se limite a estudar somente por esta apostila. Quanto mais livros de diferentes autores o aluno conseguir estudar, melhor será para compreensão do assunto. Quaisquer críticas ou sugestões, com o intuito de melhorar as notas de aula, serão bemvindas.

Ricardo Carvalho

SUMÁRIO 1. CONCEITOS INICIAIS, MATERIAIS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO......................................4 2. CARREGAMENTOS E TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS PARA AS VIGAS........................8 3. FLEXÃO, ESTÁDIOS E ESTÁDIO LIMITE ÚLTIMO (ELU) ....................................................9 4. ESTÁDIO LIMITE ÚLTIMO (ELU), DOMÍNIOS, DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÂO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES ..............................................................13 5. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS (ANCORAGEM, TRANSPASSE, ARMADURA SOBRE-APOIO, ARMADURA DE PELE, PORTA-ESTRIBOS) ..................................................17 6. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA ............................................................................................................................................................24 7. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÃO “T” COM ARMADURA SIMPLES .............26 8. DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE ................................................................29 9. DIMENSIONAMENTO A TORÇÃO...........................................................................................32 10. LAJES ..........................................................................................................................................36 11. PILAR DE CONTRAVENTAMENTO E PILAR CONTRAVENTADO..................................45 12. PILAR CONTRAVENTADO .....................................................................................................47 13. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS .................................................................................51 14. CARREGAMENTOS E TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS PARA OS PILARES................53 15. PILAR INTERMEDIÁRIO .........................................................................................................56 16. PILAR DE EXTREMIDADE......................................................................................................61 17. PILAR DE CANTO .....................................................................................................................68 18. ESCADA......................................................................................................................................76 19. CAIXA D’ÁGUA ........................................................................................................................78 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................................................82 ANEXO 1 – TABELAS DE MARCUS ............................................................................................83 ANEXO 2 – TABELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILAR INTERMEDIÁRIO E DE EXTREMIDADE COM AÇO CA-50 ...............................................................................................89 ANEXO 3 - TABELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILAR DE CANTO COM AÇO CA50......................................................................................................................................................121 ANEXO 4 – CARGAS PARA CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE EDIFICAÇÕES (NBR6120:1980)..............................................................................................................................145 ANEXO 5 – TABELAS DE AÇOS DA GERDAU ........................................................................149

1. CONCEITOS INICIAIS, MATERIAIS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO Concreto Armado é o material estrutural composto pela associação do concreto com barras de aço, de modo que constituam um sólido único, do ponto de vista mecânico, quando submetido às ações externas. Características da união do aço com o concreto: o concreto tem boa resistência à compressão; o aço tem elevada resistência à tração e à compressão; boa aderência entre o aço e o concreto; o concreto protege o aço contra a corrosão; o aço e o concreto têm coeficientes de dilatação térmica muito parecidos. Vantagens do Concreto Armado (a) maior liberdade de formas; (b) baixo custo quando comparado com outros sistemas estruturais; (c) boa resistência a choques, vibrações e altas temperaturas; (d) resistência à compressão do concreto aumenta com a idade.

(a) (b) (c) (d)

Desvantagens do Concreto Armado peso próprio elevado (25 kN/m3); peça sujeita à fissuração; necessidade de fôrmas e escoramentos; dificuldade em adaptações posteriores.

AÇOS COM PATAMAR DE ESCOAMENTO DEFINIDO (CA-25 e CA-50)

Figura 1.1 – Diagrama tensão x deformação dos aços CA-25 e CA-50

AÇOS SEM PATAMAR DE ESCOAMENTO DEFINIDO (CA-60)

Figura 1.2 – Diagrama tensão x deformação do aço CA-60

Tabela 1.1 – Aços mais utilizados na construção civil AÇOS MAIS USADOS : CA-50 Φ 6,3 mm (1/4”) Φ 12,5 mm (1/2”) Φ 8 mm (5/16”) Φ 16 mm (5/8”) Φ 10 mm (3/8”) Φ 20 mm (3/4”)

CA-60 Φ 5 mm

Φ 25 mm (1”) Φ 32 mm (1 1/4") Φ 40 mm (1 9/16”)

CONCRETO Ruptura à compressão axial Ruptura à flexão simples

σ fc

0,3fc

0,3fc α

α εc

2%o

Diagrama de ensaio à compressão

3,5%o

εc

Diagrama idealizado

Figura 1.3 – Diagrama tensão x deformação do concreto Módulo de Elasticidade Tangente Inicial Módulo de Elasticidade Secante

Eci = 5600 (fck)1/2

Ecs = 0,85 Eci

Tabela 1.2 – Cobrimentos mínimos da NBR6118:2003 Tipo de estrutura

Componente ou elemento

Classe de agressividade ambiental I

III

Cobrimento nominal (mm) Concreto armado

Laje

Viga/Pilar

Tabela 1.3 – Dimensões mínimas permitidas pela NBR6118:2003 Lajes

5cm para lajes de cobertura não em balanço; 7cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 10cm para lajes que suportem veículos até 30 kN; 12cm para lajes que suportem veículos com peso maior que 30 kN; 15cm para lajes com protensão; 16cm para lajes lisas e 14 para lajes cogumelo.

Vigas

Largura mínima para vigas é de 12 cm. Largura mínima para vigas parede é de 15 cm. Esses limites podem ser reduzidos para 10 cm em casos excepcionais, desde que se respeite: os cobrimentos mínimos e as condições de concretagem de acordo com a NBR14931.

Pilares

Dimensão mínima para seção qualquer forma é 19 cm. Em casos especiais, permite-se dimensões entre 12 e 19 cm, desde que se multiplique a carga por um coeficiente adicional γn. 1,0 ≤ γn = 1,95 – 0,05 . (menor dimensão da seção) ≤1,35 Em qualquer caso não se permite área de seção transversal inferior a 360 cm2.

Tabela 1.4 – Pré-dimensionamentos (Simplificação mais usual para arquitetos) Lajes

Laje maciça de CA Laje nervurada de CA Laje lisa de CP

h = 2% . Vão h = 3% . Vão

h = 2,5% . Vão

OBS: No caso de balanço, utiliza-se o dobro das percentagens. Vigas

Viga de CA

h = 10% . Vão

OBS: No caso de balanço, utiliza-se o dobro das percentagens. Pilares

Área da Seção = P/(100 kgf/cm2) P = (Ainfluência em m2) . 1000 kgf/m2 . (no de repetições) OBS: As repetições são (os pavimentos) + (a coberta).

2. CARREGAMENTOS E TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS PARA AS VIGAS Cargas Permanentes (g) Por Volume

Por Área

Concreto armado

25 kN/m3

Tijolo furado

13 kN/m3

Tijolo maciço

18 kN/m3

Pavimentação

1,0 kN/m2

Revestimento

1,0 kN/m2

Cargas Acidentais (q) Por Área

Residência (dormitório, sala, copa, cozinha, banheiro)

1,5 kN/m2

Residência (despensa, área de serviço, lavanderia)

2,0 kN/m2

Escritórios comerciais (salas, banheiros)

2,0 kN/m2

Biblioteca (sala de leitura)

2,5 kN/m2

Biblioteca (sala para depósito de livros)

4,0 kN/m2

Biblioteca (sala com estante de livros)

6,0 kN/m2

Escadas (com acesso ao público)

3,0 kN/m2

Escadas (sem acesso ao público)

2,5 kN/m2

Transferência de cargas das lajes para as vigas pelo método das linhas de ruptura:

Figura 2.1 – Método das linhas de ruptura (face inferior da laje) 8

3. FLEXÃO, ESTÁDIOS E ESTÁDIO LIMITE ÚLTIMO (ELU)

Figura 3.1 – Flexão pura e flexão simples em vigas

Figura 3.2 – Viga de Stuttgart (Flexão simples e pura)

A Teoria da Flexão ou Hipótese de Bernoulli ou Teoria de Bernoulli-Navier, utilizadas para vigas esbeltas e medianamente esbeltas (L/h ≥ 3), considera que as seções das vigas indeformadas permanecem planas após deformadas.

Figura 3.3 – Hipótese de Bernoulli (Seções Planas)

TIPOLOGIA DAS VIGAS: (a) Viga com Armadura Simples (Simplesmente Armada) compressão tração

(b) Viga com Armadura Dupla (Duplamente Armada)

compressão tração

tração

Figura 3.4 – Tipologia das vigas

ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO:

Figura 3.5 – Estádios de carregamento

ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ESTÁDIO III)

Figura 3.6 – Estado Limite Último Rcc = 0,85 fcd b 0,8 x = 0,68 fcd b x Rst = As σst

Equilíbrio: Md = Rcc z = 0,68 fcd b x (d – 0,4 x) = 0,68 (x/d) [1 – 0,4 (x/d)] b d2 fcd Sendo: kx = x/d

kz = z/d

Md = 0,68 kx [1 – 0,4 kx] b d2 fcd Sendo: kmd = 0,68 kx [1 – 0,4 kx] Md = kmd b d2 fcd kmd = Md / (b d2 fcd) kmd = 0,68 kx [1 – 0,4 kx] -0,27 kx2 + 0,68 kx – kmd = 0

.(-1)

0,27 kx2 - 0,68 kx + kmd = 0 kx = [-B ± (B2 – 4AC)1/2]/(2 A) kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – kmd)1/2 z/d = (d – 0,4 x)/d kz = 1 – 0,4 kx Md = Rst z = σst As z Md /d = σst As z/d Md /d = σst As kz As = Md /( kz d σst) 12

4. ESTÁDIO LIMITE ÚLTIMO (ELU), DOMÍNIOS, DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÂO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES

Figura 4.1 – Estádios de carregamento

Figura 4.2 – Domínios de deformação

Denomina-se: Viga fracamente-armada:

Dom. 2 com As < As, mín

Ruptura Frágil (Evitar)

Viga sub-armada

Dom. 2 com As ≥ As, min ou Dom. 3

Ruptura Dúctil (Ok)

Viga normalmente-armada

Limite Dom. 3-4

Ruptura ainda Dúctil (Ok)

Viga super-armada

Dom. 4

Ruptura Frágil (Evitar)

EXERCÍCIO: 4.1.Determine os domínios de cada viga conforme as deformações específicas fornecidas:

Figura 4.3 – Limites dos domínios de deformação

Figura 4.4 – Relação do kx com os domínios de deformação

ROTEIRO PARA DIMENSIONAMENTO:

CÁLCULO DO As,min: As,min = ρmín (b . h)

Tabela 4.1 – Taxa de armadura mínima (ρmín)

5. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS (ANCORAGEM, TRANSPASSE, ARMADURA SOBRE-APOIO, ARMADURA DE PELE, PORTA-ESTRIBOS)

Figura 5.1 – Comprimento de ancoragem lb ou lb,nec

Sendo:

0,5 d estribos a 900 al =  0 0,2 d estribos a 45

 0,3 lb As ,calc φ f yd As ,calc  = ≥  10 φ lb,nec = lb As ,adot 4 f bd As ,adot  100mm

 f ctk ,inf   f bd = η1 η2 η3   γ  c 

2/3 f ctk ,inf = 0,21 f ck

1,0 (barras lisas CA − 25)   η1 =  1,4 (barras entalhadas CA − 60) 2,25 (barras nervuradas CA − 50) 

1,0 (boa aderência ) η2 =  0,7 (má aderência )

 1,0 (φ ≤ 32mm)  η3 =  (132 − φ)  100 (φ > 32mm)

Figura 5.2 – Zonas de boa e má aderência (NBR6118:2003)

Figura 5.3 – Tipos de armadura

Para vigas com h > 60 cm deve-se usar Armadura de Pele. Esse tipo de armadura longitudinal de alta aderência (η1 = 2,25) deve ser corrida, distribuída nas faces das vigas, espaçadas não mais que 20 cm. A área de Armadura de Pele por face da viga deve ser maior ou igual a 0,10% da área da seção da viga. Na prática, os calculistas usam essa armadura inclusive quando a viga tem 60 cm de altura. Outro assunto importante é o do transpasse de armaduras. A emenda de barras pode ser denominada de transpasse, porém essa emenda introduz tensões de tração e de compressão na região. Para evitar altas concentrações de tensão, deve-se limitar a quantidade de emendas numa mesma seção. A NBR 6118:2003 considera as emendas na mesma seção transversal quando a extremidades mais próximas estejam afastadas menos que 20 % do maior comprimento de transpasse, como mostrado na figura abaixo.

Figura 5.4 - Emendas supostas na mesma seĂ§ĂŁo transversal.

EXERCÍCIOS: Dimensione e detalhe as armaduras da viga V4 apresentada na planta de fôrma abaixo. Considere que não há alvenaria sobre as lajes. Há alvenaria de tijolo furado somente sobre as vigas. Também considere que as lajes L1 e L2 estão engastadas uma na outra. 5.1. Utilize fck = 20 MPa, h = 90 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 6,00 cm2 5.2. Utilize fck = 20 MPa, h = 80 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 6,86 cm2 5.3. Utilize fck = 20 MPa, h = 70 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 8,14 cm2 5.4. Utilize fck = 20 MPa, h = 60 cm e sobre-carga de sala residencial. 21

Resposta : As = 10,25 cm2 5.5. Utilize fck = 20 MPa, h = 50 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : É necessário redimensionar a seção (domínio 4) 5.6. Utilize fck = 30 MPa, h = 90 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 5,92 cm2 5.7. Utilize fck = 30 MPa, h = 80 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 6,77cm2 5.8. Utilize fck = 30 MPa, h = 70 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 7,89 cm2 5.9. Utilize fck = 30 MPa, h = 60 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 9,53 cm2 5.10. Utilize fck = 30 MPa, h = 50 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 12,52 cm2

EXERCÍCIO: 5.11. Dimensione e detalhe as armaduras da viga apresentada na figura abaixo. Considere essa viga com dois trechos em balanço, carregada apenas por uma alvenaria de tijolo furado de 1,5 m de altura e pelo seu peso próprio. Utilize fck = 25 MPa. Resposta : As, positivo = 1,94 cm2 e As, negativo = 1,35 cm2

6. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA

Figura 6.1 – Seção retangular com armadura dupla

Tabela 6.1 – Valores das constantes k’s limites Para Momento Fletor Positivo: kmd,lim , kx,lim e

kmd 3-4 = 0,320

kx 3-4 = 0,628

kz 3-4 = 0,749

Para Momento Fletor Negativo (para aumentar a ductilidade):

kz,lim

kmd = 0,272

kx = 0,500

kz = 0,800

(fck ≤ 35 Mpa)

(NBR6118:2003)

kmd = 0,228

kx = 0,400

kz = 0,840

(fck > 35 Mpa)

Figura 6.2 – Esforços na seção retangular com armadura dupla

OBS1: A NBR6118 não explicita nenhuma limitação para o dimensionamento de vigas com armadura dupla. OBS2: A Norma Russa limita o uso da armadura dupla para kmd > 0,425, ou seja, Md2 = Md1/3. Por isso recomenda-se o uso de vigas com armaduras dupla somente quando Md2 ≤ Md1/3. Caso contrário, melhor optar pelo uso da viga de seção “T”.

EXERCÍCIOS: 6.1.Dimensione e detalhe as armaduras da viga V4 do exercício 5 do capítulo 5, calculando com armadura dupla. Resposta : As = 13,7 cm2 e A’s = 1,1 cm2

6.2.Dimensione as armaduras longitudinais de uma viga duplamente armada (veja figura abaixo). Considere um momento fletor positivo Mk = 165 kNm. Também considere o uso de aço CA-50 (para armaduras longitudinais) e o concreto com fck = 20MPa. Resposta : As = 15,3 cm2 e A’s = 2,6 cm2

7. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÃO “T” COM ARMADURA SIMPLES

Figura 7.1 – Geometria da viga de seção “T”

 0,1 a b1 ≤  0,5 b2

0,1 a b3 ≤   b4

Sendo: b2 = distância entre as faces de duas vigas sucessivas; b4 = distância entre a face da viga seção “T” ao bordo livre; a = distância entre os pontos de momento nulo na viga seção “T”.

Figura 7.2 – Valores do “a”

Figura 7.3 – Altura útil de comparação (do)

Se d = do

y = hf

Linha Neutra tangente à mesa

Se d > do

y < hf

Linha Neutra dentro da mesa

Se d < do

y > hf

Linha Neutra dentro da nervura

1o Caso 1o Caso 2o Caso

Figura 7.4 – Viga de seção “T” do 1o caso

Figura 7.5 – Viga de seção “T” do 2o caso

OBS: As armaduras negativas que engastam uma laje na outra podem ser consideradas como Armadura de Ligação Mesa-Alma, desde que se respeite uma armadura mínima de 1,5 cm2/m.

Figura 7.6 – Detalhe da armadura de ligação mesa-alma na viga de seção “T”

EXERCÍCIOS: 7.1.Dimensione e detalhe as armaduras da viga V4 do exercício 5 do capítulo 5, calculando como seção “T”. Resposta : As = 10,39 cm2

8. DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE

Figura 8.1 – Modelo da Treliça de Morsch para cálculo dos estribos de vigas

Figura 8.2 – Seção transversal da faixa dos estribos

Figura 8.3 – Detalhamento dos estribos EXERCÍCIO: 8.1.Dimensione e detalhe os estribos da viga V1 da figura abaixo, calculada como modelo II. Suponha o seguinte carregamento sobre a laje: g+q = 12,37 kN/m2. Suponha carga de uma alvenaria de tijolo furado de 15cm x 2,4m sobre a viga V1. Utilize estribos CA-60 e altura útil d=55cm. Resposta : As = 2,93 cm2/m

9. DIMENSIONAMENTO A TORÇÃO Quando uma viga é submetida à torção simples, suas seções transversais, inicialmente planas, se empenam, devido aos diferentes alongamentos longitudinais de suas fibras. Se não houver nenhuma restrição ao empenamento como apoios, a barra estará livre de tensões normais e a torção é denominada “torção de Saint Venant”.

Figura 9.1 – Treliça de Morsch espacial para análise de torção

GEOMETRIA PARA ANÁLISE A TORÇÃO:

Figura 9.2 – Geometrias para análise de torção

ANÁLISE A TORÇÃO PURA: A NBR6118:2003 alerta que a inclinação da biela comprimida utilizada para o esforço cortante deve ser a mesma inclinação para o momento torçor.

Figura 9.3 â&#x20AC;&#x201C; Estribos

Figura 9.4 â&#x20AC;&#x201C; Armaduras longitudinais (armadura de pele)

10. LAJES

Figura 10.1 – Tipos de lajes

Espessuras Mínimas das Lajes: h ≥ 5 cm h ≥ 7 cm h ≥ 10 cm h ≥ 12 cm

Cobertura não em balanço; Piso ou Cobertura em balanço; Com veículo de peso ≤ 30 kN; Com veículo de peso > 30 kN;

h ≥ 15 cm h ≥ 16 cm h ≥ 14 cm

Com protensão; Para laje lisa; Para laje cogumelo.

Classificação das lajes retangulares apoiadas em todo o contorno:

Figura 10.2 – Lajes em cruz e em 1 só direção

Laje em uma só direção:

Figura 10.3 – Lajes em 1 só direção isoladas 37

Figura 10.4 – Lajes em 1 só direção contínuas Laje em cruz:

Figura 10.5 – Lajes em cruz isoladas (Casos 1 e 2) 38

Figura 10.6 – Lajes em cruz isoladas (Casos 3 e 4)

Figura 10.7 – Lajes em cruz isoladas (Casos 5 e 6) Regra para a escolha do vão principal (Lx) : 1o - Maior número de engastes; 2o – Menor vão.

Figura 10.8 – Lajes em cruz contínuas

O cálculo estrutural da laje é igual o da viga, sendo com b=1m: kmd = Md / (b d2 fcd) = Md / (1 d2 fcd), kx, kz e As.

Tabela 10.1 – Armadura mínima de lajes (NBR6118:2003) Armaduras Positivas Armaduras Negativas

ρs =

As bh

ρs ≥ ρmín

Laje em Cruz

Laje em 1 direção

(Lx e Ly)

ρs ≥ 0,67 ρmín

Armadura Principal

Armadura Secundária

ρs ≥ ρmín

As ≥ 20% As ,princ 2 As ≥ 0,9 cm / m

ρs ≥ 0,5 ρprinc

Tabela 10.2 – Taxa de armadura mínima (NBR6118:2003) fck (MPa)

ρmín (%)

0,150

0,173

0,201

0,230

Bitolas Máximas e Espaçamentos Mínimos: Bitola Máxima

φ≤

h 8

20 cm Espaçamento Mínimo para Armadura Principal: S ≤   2h Espaçamento Mínimo para Armadura Secundária: S ≤ 33 cm

Detalhamento das Armaduras:

Figura 10.9 – Detalhamento das armaduras negativas

Figura 10.10 – Critério para interrupção das armaduras negativas

Figura 10.11 – Detalhamento das armaduras negativas em laje em balanço

Figura 10.12 – Detalhamento das armaduras positivas EXERCÍCIO: 10.1.Dimensione e detalhe as lajes L1 e L2 da figura abaixo. Suponha que as lajes tenham sobrecarga de dormitório residencial. Não há alvenaria sobre as lajes, exceto na extremidade do balanço, onde há uma alvenaria de tijolo furado com 3m de altura. Considere fck = 20 MPa e altura útil das lajes d = 7cm. Resposta : L1 (Asx,pos = 2,21 cm2/m

e Asy,pos = 1,39 cm2/m) e L2 (Asx,neg = 4,62 cm2/m)

10.2.Dimensione e detalhe somente a laje L1 do exercício anterior como laje premoldada (treliçada) e como laje nervurada. Suponha uma altura de 15 cm para laje treliçada (d = 13 cm) com 3cm de capa. E para laje nervurada, suponha 25 cm de altura (d = 23 cm) com 4 cm de capa. Resposta : Laje Treliçada (Asx,pos = ?? cm2/vigota) e Laje Nervurada (Asx,pos = ?? cm2/nervura e Asy,pos = ?? cm2/nervura)

11. PILAR DE CONTRAVENTAMENTO E PILAR CONTRAVENTADO

Figura 11.1 – Pilar contraventado e de contraventamento Simplificação para 1,1 < γz ≤ 1,2

MVento = γz M1a ordem

Simplificação para 1,1 < γz ≤ 1,3

MVento = 0,95 γz M1a ordem

Figura 11.2 – Análise do efeito do vento na base do pilar

Figura 11.3 – Análise do efeito da imperfeição geométrica na base do pilar

OBS: Utiliza-se o mais desfavorável como excentricidade inicial: ei = [(MVento ou MImp.Geom.) / Nd] + ei existente

12. PILAR CONTRAVENTADO Esbeltez:

Figura 12.1 – Análise da esbeltez do pilar

Índice de Esbeltez: λ = le = i

le I/A

Para seção retangular

λ = 3,46

le h

Sendo denominado: Pilar Curto ---------------------------------------------------- λ ≤ 35 Pilar Medianamente Esbelto --------------------------35 < λ ≤ 90 Pilar Esbelto ---------------------------------------------90 < λ ≤ 200 Situações de cálculo:

Figura 12.2 – Tipos de pilar Momento transferido da viga para o pilar:

Figura 12.3 – Momentos transferidos para o pilar

Minf = M eng Msup = M eng r vig =

4 Ivig lvig

r inf rinf + r sup + r vig rsup r inf + rsup + r vig

, r sup =

6 Isup lsup

6 , r inf = Iinf linf

Meng = -ql2/12

Meng = -ql2/12 -

+ M = ql2/24

Figura 12.4 – Momentos supondo um engastamento da viga no pilar por conta da armadura sobre o apoio 48

Análise de um pilar: Esforços Solicitantes: N d = 1,4 N k

Md = 1,4( N k e)

Esforços Solicitantes Reduzidos:

ν=

Nd b h σcd

µ=

Md 2 b h σcd

Área de Armadura:

As = ϖ b h

σcd f yd

ϖ − Taxa de armadura obtida em tabela.

Figura 12.5 – Análise de um pilar sujeito a esforços solicitantes

Excentricidades: e = e1 + e2 + ec e = excentricidade total de um eixo (x ou y); e1 = excentricidade de 1a ordem: e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h. ea = excentricidade acidental: ea =

le . 400

(1) carga excêntrica de projeto (Ex: Viga apoiada excêntrica na seção do pilar). ei = excentricidade inicial (2) transferência de momento de viga para o pilar (ei = Mk/Nk = Md/Nd). e2 = excentricidade de 2a ordem:

 le2   0,005  Nd , sendo: vo = ≥ 0,5 e2 =     Ac f cd  10   (vo + 0,5) h 

Ac = (b h ) .

  ϕ f g    − 1 ec = excentricidade de fluência: ec = exp ∞    Pex − f g  

Só é obrigatório quando λ>90 (Pilar

Esbelto).

13. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS (a) Pelo menos 1 barra em cada vértice; (b) Em seções circulares, no mínimo 6 barras.

20mm  400mm  φ ≤s≤  2b 1,2 φagreg  sendo: b = menor dimensão da seção. (d) O estribo serve para impedir a flambagem das barras longitudinais:

5mm φt ≥   φ/ 4

(e) Deve-se travar as armaduras longitudinais com estribos duplos ou grampos (gravatas):

(f) Espaçamento longitudinal dos estribos deve respeitar:

 200mm  b st ≤  12φ (CA − 50) 

sendo: b = menor dimensão da seção.

(g) Taxas de armaduras:

0,15 Nd  ≥ 0,4% ≥ ρmín = f yd A c  ρ = A's  Ac  ≤ ρmáx = 8,0%  

14. CARREGAMENTOS E TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS PARA OS PILARES PE V1

L4 V5

PC PE

(i) Carregamento das Lajes (L1=L2=L3=L4)

PP = 25 . 0,10 = 2,5 kN/m2 REV

= 1,0 kN/m2

PAV

= 1,0 kN/m2

ALV

= 0,0 kN/m2

= 1,5 kN/m2 g+q = 6,0 kN/m2

(ii) Carregamento das Vigas 45o 45

30o

45o

60o

45o

tg30o=a/b

a=b tg30o

a+b=5

b tg30o + b = 5

b=3,17m a=1,83m

A1 = 5 . 1,83/2 = 4,58 m2

A2 = 5 . 3,17/2 = 7,93 m2

15. PILAR INTERMEDIÁRIO

fcd = 20 / 1,4 = 14,28 MPa fyd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa

(a) Momento em X

l = 3m  lex ≤  lo + h = 2,5 + 0,3 = 2,8m

lex = 2,8m

2,8 le = 32,3 ( λx ≤ 35 λ x = 3,46 = 3,46 h 0,3

Pilar Curto)

Pilar não é Esbelto

e = e1 + e2 + ec = 2,4 + 1,01 = 3,41 cm Pilar Intermediário (Não há transferência de momento da viga)

e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 = 280/400 = 0,7 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm

 0,005  le2   0,005   2802     e 2 =     =   = 1,01 cm  10   (vo + 0,5) h   10   (0,79 + 0,5) 30  56

vo = Nd / (Ac fcd) = 1353,41.103 N / (0,3.0,4m2. 14,28.106N/m2) = 0,79 ≥ 0,5

(b) Momento em Y

l = 3m  lex ≤  lo + h = 2,5 + 0,4 = 2,9m 2,9 le = 25,1 ( λx ≤ 35 λ x = 3,46 = 3,46 h 0,4

lex = 2,9m Pilar Curto)

Pilar não é Esbelto

e = e1 + e2 + ec = 2,7 + 0,81 = 3,51 cm Pilar Intermediário (Não há transferência de momento da viga)

e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 = 290/400 = 0,73 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,7 cm

 0,005  le2   0,005   2902     e 2 =     =   = 0,81 cm  10   (vo + 0,5) h   10   (0,79 + 0,5) 40  vo = Nd / (Ac fcd) = 1353,41.103 N / (0,3.0,4m2. 14,28.106N/m2) = 0,79 ≥ 0,5 (C) Dimensionamento (Pilar de 6 barras)

Nd Mdx x

1353,41 . 103 N Nd ν= = = 0,93 b h σcd 0,4m . 0,3m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 µ=

1353,41 . 103 . 0,0341 Nm Md == = 0,11 2 0,4m . 0,32 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd δ=d’/h = 3/30 = 0,10 µ

0,10

0,11

0,20

0,90

0,15

0,18

0,44

0,93

0,18

0,21

0,46

1,00

0,24

0,27

0,52

ω = 0,21 Nd

Mdy y

ν= µ=

1353,41 . 103 N Nd = = 0,93 b h σcd 0,4m . 0,3m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2

1353,41 . 103 . 0,0351 Nm Md == = 0,08 2 0,3m . 0,42 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd δ=d’/h = 4/40 = 0,10 µ

0,00

0,08

0,10

0,90

0,00

0,13

0,16

0,93

0,00

0,15

0,19

1,00

0,00

0,21

0,26

ω = 0,15

As = ω b h σcd / fyd = 0,21 . 30 . 40 . 0,85 . 14,28 MPa / 434,78 MPa = 7,03 cm2

6φ 12,5 mm

(d) verificação da Taxa de Armadura π1,252 4 = 0,61% ρ = A's = 30 . 40 Ac 6

Na seção intermediária (6 φ 12,5mm): ρ = 0,61% ≥ ρmín =

0,15 N d f yd A c

0,15 . 1353,41 . 103 = 0,39% ≥ 0,40% 434,78 . 106 . (0,30 . 0,40)

OK (0,61%>0,40%)

Na região do transpasse (12 φ 12,5mm): ρ = 2 . 0,61% = 1,22% ≤ ρmáx = 8%

(e) Estribos 5mm  φt ≥  φ / 4 = 12,5 / 4 = 3,13mm

: adota-se φt = 5 mm

200mm   s t ≤  menor dim ensão = 300mm 12 φ = 12 . 12,5mm = 150mm 

: adota-se st = 15 cm

(f) Espaçamento de barras longitudinais:

 400mm   12,5mm = φ ≤ s ≤  2 b = 2..300 = 600mm 1,2 φagreg  20mm

sendo: b = menor dimensão da seção.

(e) Estribos duplos ou grampos (gravatas):

20 ﾏ付 = 20 . 0,5cm = 10 cm

deve-se travar as armaduras do meio com grampo ou gravata.

(f) detalhamento

16. PILAR DE EXTREMIDADE

Nd = 524,66 kN

MENG

25,78 kN/m

Seção 1

V2 Seção 2 V4 Seção 3 MENG

25,78 kN/m

MENG

30 cm

V2 20 cm

V4 MENG = Q l2/12

fcd = 20/1,4 = 14,28 MPa

MENG = 25,78 . (5)2 / 12 = 53,71 kNm

fyd = 500/1,15 = 434,78 MPa

(a) Momento em X

lex = 2,7m

2,7 le = 46,71 (35< λx ≤ 90 λ x = 3,46 = 3,46 h 0,2

(a.1) Seções 1 e 3

Pilar Medianamente Esbelto)

b = 30cm

l = 3m  lex ≤  lo + h = 2,5 + 0,2 = 2,7 m

h = 20cm

Seção Indeslocável Pilar não é Esbelto

e = e1 + e2 + ec = 3,66 cm e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 270/400 + 2,98 = 0,68 + 2,98 = 3,66 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm r vig =

4 I vig l vig

r sup = r inf =

M sup

4 (0,15 . 0,503 / 12) m 4 = = 1,25 . 10 − 3 m3 5m 6 Isup lsup

6 (0,30 . 0,203 / 12) m 4 = = 4,44 . 10 − 4 m3 2,7 m

= M inf = M eng

4,44 . 10 −4 r sup = 53,71 = 11,15kNm 4,44 . 10 − 4 + 4,44 . 10 − 4 + 1,25 . 10− 3 r sup + r inf + r vig

eia = eib = 1,4 Msup/Nd =1,4 . 11,15 kNm / 524,66 kN = 0,0298 m = 2,98 cm

ei = 2,98 cm

b = 30cm

eia ei ≥  eib

(a.2) Seção 2

h = 20cm

Pilar não é Esbelto

e = e1 + e2 + ec = 2,1 + 1,64 = 3,74 cm e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 270/400 + 2,98 = 0,68 + 1,19 = 1,87 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm eia = eib = 2,98 cm

0,6 eia + 0,4 eib = 0,6 . 2,98 + 0,4 . (−2,98) = 0,60cm ei ≥  0,4 eia = 0,4 . 2,98 = 1,19cm 

ei = 1,19 cm

 0,005  le2   0,005   2702     = e 2     =   = 1,64 cm  10   (vo + 0,5) h   10   (0,61 + 0,5) 20  vo = Nd / (Ac fcd) = 524,66.103 N / (0,2.0,3m2. 14,28.106N/m2) = 0,61 ≥ 0,5 62

(b) Momento em Y l = 3m  lex ≤  lo + h = 2,5 + 0,3 = 2,8m 2,8 le = 32,29 (λx ≤ 35 λ x = 3,46 = 3,46 h 0,3

lex = 2,8m Pilar Curto)

(b.1) Seções 1 e 3

e2 h = 30cm

b = 20cm

Seção Indeslocável Pilar não é Esbelto

e = e1 + e2 + ec = 2,4 cm V4 não transmite momento ao pilar

e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 280/400 + 0 = 0,7 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm

(b.2) Seção 2 h = 30cm

e2 e1

b = 20cm

Pilar não é Esbelto

e = e1 + e2 + ec = 2,4 + 1,18 = 3,58 cm V4 não transmite momento ao pilar

e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 280/400 + 0 = 0,7 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm

 0,005  le2   0,005   2802     e 2 =     =   = 1,18 cm  10   (vo + 0,5) h   10   (0,61 + 0,5) 30  63

vo = Nd / (Ac fcd) = 524,66.103 N / (0,2.0,3m2. 14,28.106N/m2) = 0,61 ≥ 0,5 (C) Dimensionamento (Pilar de 4 barras)

Nd Mdx x

ν= µ=

524,66 . 103 N Nd = = 0,72 b h σcd 0,3m . 0,2m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2

524,66 . 103 . 0,0366 Nm Md == = 0,13 2 0,3m . 0,22 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd δ=d’/h = 3/20 = 0,15 µ

0,10

0,13

0,20

0,70

0,00

0,11

0,35

0,72

0,01

0,12

0,36

0,80

0,06

0,17

0,41

ω = 0,12

Nd Mdx x

ν= µ=

524,66 . 103 N Nd = = 0,72 b h σcd 0,3m . 0,2m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2

524,66 . 103 . 0,0374 Nm Md == = 0,13 2 0,3m . 0,22 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd δ=d’/h = 3/20 = 0,15 (IDEM)

ω = 0,12

Mdy y

524,66 . 103 N Nd ν= = = 0,72 b h σcd 0,2m . 0,3m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 µ=

524,66 . 103 . 0,024 Nm Md == = 0,06 2 0,2m . 0,32 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd δ=d’/h = 3/30 = 0,10 µ

0,00

0,06

0,10

0,70

0,00

0,72

0,00 0,00

0,01

0,04

0,06

0,80

ω = 0,01 Nd

Mdy y

ν= µ=

524,66 . 103 N Nd = = 0,72 b h σcd 0,2m . 0,3m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2

524,66 . 103 . 0,0358 Nm Md == = 0,09 2 0,2m . 0,32 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd δ=d’/h = 3/30 = 0,10 µ

0,00

0,09

0,10

0,70

0,00

0,72

0,00 0,00

0,01

0,05

0,06

0,80

ω = 0,01 As = ω b h σcd / fyd = 0,12 . 20 . 30 . 0,85 . 14,28 MPa / 434,78 MPa = 2,01 cm2

4 φ 10

(d) verificação da Taxa de Armadura π 12 A' 4 = 0,52% ρ= s = 20 . 30 Ac 4

Na seção intermediária (4 φ 10 mm): ρ = 0,52% ≥ ρmín =

0,15 N d f yd A c

0,15 . 524,66 . 103 = 0,30% ≥ 0,40% 434,78 . 106 . (0,20 . 0,30)

OK (0,52%>0,40%)

Na região do transpasse (8 φ 10 mm): ρ = 2 . 0,52% = 1,04% ≤ ρmáx = 8%

(e) Estribos

5mm  φt ≥  φ / 4 = 10 / 4 = 2,5mm

200mm   s t ≤ menor dim ensão = 200mm 12 φ = 12 . 10mm = 120mm 

: adota-se φt = 5 mm

: adota-se st = 12 cm

(f) Espaçamento de barras longitudinais:

20mm  400mm   10mm = φ ≤ s ≤  2 b = 2..200 = 400mm 1,2 φagreg 

sendo: b = menor dimensão da seção.

(e) Estribos duplos ou grampos (gravatas): Não há barras soltas. Todas as 4 barras já estão travadas por se localizarem nos vértices dos estribos.

(f) detalhamento

17. PILAR DE CANTO

Nd = 192,95 kN MENG,y

Seção 1

MENG,x

25,78 kN/m

V2 Seção 2 V4 Seção 3 MENG,y

30 cm

MENG,x

25,78 kN/m

V2 20 cm V4 MENG = Q l2/12

fcd = 20/1,4 = 14,28 MPa

MENG,x = MENG,y = 12,25 . (5)2 / 12 = 25,52 kNm

fyd = 500/1,15 = 434,78 MPa

(a) Momento em X (e1, e2, ec) + Momento em Y (ei)

l = 3m  lex ≤  lo + h = 2,5 + 0,2 = 2,7 m

2,7 le = 46,71 λ x = 3,46 = 3,46 h 0,2

lex = 2,7m

(35< λx ≤ 90

l = 3m  ley ≤  lo + h = 2,5 + 0,3 = 2,8m

λ y = 3,46

le = 3,46 2,8 = 32,29 h 0,3

(λy ≤ 35

Pilar Curto)

lex = 2,8m

Pilar Medianamente Esbelto)

(a.1) Seções 1 e 3

Seção Indeslocável Pilar não é Esbelto

e = e1 + e2 + ec = 4,53 cm 68

e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 270/400 + 3,85 = 0,68 + 3,85 = 4,53 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm r vig

4 I vig l vig

r sup = r inf =

4 (0,15 . 0,503 / 12) m 4 = 1,25 . 10 − 3 m3 5m

6 Isup lsup

Msup = Minf = Meng

6 (0,30 . 0,203 / 12) m 4 = 4,44 . 10 − 4 m3 2,7 m 4,44 . 10−4 rsup = 25,52 = 5,30kNm 4,44 . 10− 4 + 4,44 . 10−4 + 1,25 . 10−3 rsup + r inf + r vig

eia = eib = 1,4 Msup/Nd =1,4 . 5,30 kNm / 192,95 kN = 0,0385 m = 3,85 cm

eia ei ≥  eib

ei = 3,85 cm

Cálculo do ei em Y

r vig =

4 I vig l vig

r sup = rinf = Msup = M inf

4 (0,15 . 0,503 / 12) m 4 = 1,25 . 10 − 3 m3 5m

6 Isup lsup

6 (0,20 . 0,303 / 12) m 4 = 9,64 . 10− 4 m3 2,8m

9,64 . 10−4 rsup = Meng = 25,52 = 7,74kNm 9,64 . 10− 4 + 9,64 . 10−4 + 1,25 . 10−3 rsup + r inf + r vig

eia = eib = 1,4 Msup/Nd =1,4 . 7,74 kNm / 192,95 kN = 0,0562 m = 5,62 cm

eia ei ≥  eib

ei = 5,62 cm

(a.2) Seção 2

Pilar não é Esbelto

e = e1 + e2 + ec = 2,22 + 1,82 = 4,04 cm 69

e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 270/400 + 1,54 = 0,68 + 1,54 = 2,22 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm eia = eib = 3,85 cm 0,6 eia + 0,4 eib = 0,6 . 3,85 + 0,4 . (−3,85) = 0,77cm ei ≥  0,4 eia = 0,4 . 3,85 = 1,54cm 

ei = 1,54 cm

2   le2   0,005   270   0,005 = =   e2 (    = 1,82 cm  10   vo + 0,5) h   10   (0,5 + 0,5) 20 

vo = Nd / (Ac fcd) = 192,95.103 N / (0,2.0,3m2. 14,28.106N/m2) = 0,23 ≥ 0,5

Cálculo do ei em Y

0,6 eia + 0,4 eib = 0,6 . 5,62 + 0,4 . (−5,62) = 1,12 ei ≥  0,4 . eib = 0,4 . 5,62 = 2,25 

ei = 2,25 cm

(b) Momento em Y (e1, e2, ec) + Momento em X (ei) l = 3m  lex ≤  lo + h = 2,5 + 0,2 = 2,7 m

lex = 2,7m l = 3m  ley ≤  lo + h = 2,5 + 0,3 = 2,8m

lex = 2,8m

λ x = 3,46

2,7 le = 3,46 = 46,71 h 0,2

(35< λx ≤ 90 λ y = 3,46 (λy ≤ 35

Pilar Medianamente Esbelto)

le = 3,46 2,8 = 32,29 h 0,3 Pilar Curto)

(b.1) Seções 1 e 3

Seção Indeslocável Pilar não é Esbelto

e = e1 + e2 + ec = 6,32 cm e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h 70

e1 = le/400 + ei = 280/400 + 5,62 = 0,70 + 5,62 = 6,32 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm

eia = eib = 1,4 Msup/Nd =1,4 . 7,74 kNm / 192,95 kN = 0,0562 m = 5,62 cm eia ei ≥  eib

ei = 5,62 cm

Cálculo do ei em X eia ei ≥  eib

ei = 3,85 cm

(b.2) Seção 2

Pilar não é Esbelto

e = e1 + e2 + ec = 2,95 + 1,31 = 4,26 cm e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 280/400 + 2,25 = 0,70 + 2,25 = 2,95 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm

eia = eib = 5,62 cm 0,6 eia + 0,4 eib = 0,6 . 5,62 cm + 0,4 . (−5,62 cm ) = 1,12cm ei ≥  0,4 eia = 0,4 . 5,62 cm = 2,25cm 

ei = 2,25 cm

2   le2   0,005   280   0,005 = e2 =       = 1,31 cm    10   (vo + 0,5) h   10   (0,5 + 0,5) 30 

vo = Nd / (Ac fcd) = 192,95.103 N / (0,2.0,3m2. 14,28.106N/m2) = 0,23 ≥ 0,5

Cálculo do ei em X

0,6 eia + 0,4 eib = 0,6 . 3,85 + 0,4 . (−3,85) = 0,77 ei ≥  0,4 . eib = 0,4 . 3,85 = 1,54 

ei = 1,54 cm

ν=

192,95 . 103 N Nd = = 0,26 ≈ 0,2 b h σcd 0,3m . 0,2m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2

192,95 . 103 . 0,0453 Nm M d == = 0,06 µx = 2 0,3m . 0,22 m2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m2 b h σcd µy =

192,95 . 103 . 0,0562 Nm M d == = 0,05 2 0,2m . 0,32 m2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd µx

µy

0,00

0,06

0,10

0,00

0,03

0,05

0,03

0,08

0,12

0,10

0,05

0,13

0,19

ω = 0,08

ν=

Nd ≈ 0,2 b h σcd

µx =

192,95 . 103 . 0,0404 Nm M d == = 0,05 2 0,3m . 0,22 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd

µy =

192,95 . 103 . 0,0225 Nm M d == = 0,02 2 0,2m . 0,32 m2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd µx

µy

0,00

0,05

0,10

0,00

0,03

0,05

0,02

0,01

0,05

0,08

0,10

0,05

0,12

0,19

ω = 0,05

ν=

Nd ≈ 0,2 b h σcd

µx =

192,95 . 103 . 0,0385 Nm M d == = 0,05 2 0,3m . 0,22 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd

µy =

192,95 . 103 . 0,0632 Nm M d == = 0,05 2 0,2m . 0,32 m2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd

µx

µy

0,00

0,05

0,10

0,00

0,03

0,05

0,03

0,08

0,12

0,10

0,05

0,12

0,19

ω = 0,08

ν=

Nd ≈ 0,2 b h σcd

µx =

192,95 . 103 . 0,0154 Nm M d == = 0,02 2 0,3m . 0,22 m2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m2 b h σcd

µy =

192,95 . 103 . 0,0426 Nm M d == = 0,04 2 0,2m . 0,32 m2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd µx

µy

0,00

0,02

0,10

0,00

0,01

0,05

0,04

0,02

0,04

0,11

0,10

0,05

0,08

0,19

ω = 0,04 As = ω b h σcd / fyd = 0,08 . 20 . 30 . 0,85 . 14,28 MPa / 434,78 MPa = 1,34 cm2

4 φ 10 mm

(d) verificação da Taxa de Armadura

π 12 A' 4 = 0,52% ρ= s = 20 . 30 Ac 4

Na seção intermediária (4 φ 10 mm): ρ = 0,52% ≥ ρmín =

0,15 Nd f yd Ac

0,15 . 192,95 . 103 = 0,11% ≥ 0,40% 434,78 . 106 . (0,20 . 0,30)

OK (0,52%>0,40%) 74

Na região do transpasse (8 φ 10 mm): ρ = 2 . 0,52% = 1,04% ≤ ρmáx = 8%

(e) Estribos 5mm  φt ≥  φ / 4 = 10 / 4 = 2,5mm

200mm   s t ≤ menor dim ensão = 200mm 12 φ = 12 . 10mm = 120mm 

: adota-se φt = 5 mm

: adota-se st = 12 cm

(f) Espaçamento de barras longitudinais: 20mm  400mm   10mm = φ ≤ s ≤  2 b = 2..200 = 400mm 1,2 φagreg 

sendo: b = menor dimensão da seção.

(e) Estribos duplos ou grampos (gravatas): Não há barras soltas. Todas as 4 barras já estão travadas por se localizarem nos vértices dos estribos. (f) detalhamento

18. ESCADA

kmd = Md / (b d2 fcd) = 68710 / (1,5 . 0,072 . 25/1,4 . 106) = 0,317 76

kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – kmd)1/2 = 1,25 – 1,917 (0,425 – 0,317)1/2 = 0,619 (Dom. 3) kz = 1 – 0,4 kx = 1 – 0,4 . 0,619 = 0,752 As = Md /( kz d σst) = 68710 / (0,752 . 0,07 . 500/1,15 . 106) = 23,34 cm2 22 ϕ 12,5 mm c/ 7 cm

19. CAIXA D’ÁGUA

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARAUJO, Jose Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.1. ISBN:85-86717-01-0. ARAUJO, Jose Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.2. ISBN:85-86717-02-9. ARAUJO, Jose Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.3. ISBN:85-86717-11-6. ARAUJO, Jose Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.4. ISBN:85-86717-08-6. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5739/94 – Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto. Rio de Janeiro, 1994-a. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6152/92 – Materiais metálicos Determinação das propriedades mecânicas a tração – Métodos de ensaio. Rio de Janeiro, 1992. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7222/94 – Argamassa e concreto – Determinação da resistência a tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1994-b. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8522/84 – Concreto – Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1984. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o calculo de estruturas de edificacoes : NBR 6120. Rio de Janeiro:[s.n.], 1980. CLÍMACO, João Calos Teatini de S. Estruturas de concreto armado: Fundamentos de projeto, dimensionamento e verificação. 1a. Edição. Universidade de Brasília, Brasília, 2010. FUSCO, P. B. Técnica de Armar as Estruturas de Concreto. São Paulo: Pini , 1994. Interciência, 1979. MaCGREGOR J.G., Reinforced Concrete - Mechanics & Design, Prentice Hall, Second Edition, New Jersey, U.S.A., 1992.

ANEXO 1 – TABELAS DE MARCUS TABELA DE MARCUS - CASO 1

TABELA DE MARCUS - CASO 2

TABELA DE MARCUS - CASO 3

TABELA DE MARCUS - CASO 4

TABELA DE MARCUS - CASO 5

TABELA DE MARCUS - CASO 6

ANEXO 2 – TABELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILAR INTERMEDIÁRIO E DE EXTREMIDADE COM AÇO CA-50

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

ANEXO 3 - TABELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILAR DE CANTO COM AÇO CA-50

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

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135

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138

139

140

141

142

143

144

ANEXO 4 – CARGAS PARA CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE EDIFICAÇÕES (NBR6120:1980) PESOS ESPECÍFICOS DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL (kN/m3):

145

SOBRE-CARGAS MÍNIMAS (kN/m2):

146

147

148

ANEXO 5 – TABELAS DE AÇOS DA GERDAU

149

VERGALHÃO GERDAU GG50 (CA-50)

Para o seu projeto sair do papel com segurança e qualidade, use o Vergalhão Gerdau GG 50. Produzido rigorosamente de acordo com as especificações da norma ABNT NBR 7480:2007, é fornecido na categoria CA-50 com superfície nervurada, garantindo assim maior aderência da estrutura ao concreto. É comercializado em barras retas nas bitolas de 6,3 a 40 mm, dobradas até 20 mm e em rolos de 6,3 a 16 mm. Os feixes de barras possuem comprimento de 12 m e peso de 2.000 kg. Fácil de encontrar e de trabalhar, o vergallhão Gerdau GG 50 pode vir cortado e dobrado de acordo com o seu projeto, proporcionando economia de tempo, redução de custo e capital de giro, eliminando o desperdício de material e otimizando o trabalho no canteiro de obras, além de receber suporte técnico durante a etapa da armação das ferragens. Agora que você já sabe, use o vergalhão Gerdau GG 50, o vergalhão que está por dentro das melhores obras.

Diâmetro do Pino para dobramento a 180o : ϕ 6.3 - ϕ 16.0 3 x Diâmetro Nominal ϕ 20.0 - ϕ 40.0 6 x Diâmetro Nominal

150

VERGALHÃO CA-25 GERDAU

Usado em estruturas de concreto armado, o vergalhão CA-25 é produzido rigorosamente de acordo com as especificações da norma ABNT NBR 7480:2007. O vergalhão CA-25 possui superfície lisa, é comercializado em barras retas com comprimento de 12 m de feixes de 1.000 kg ou 2.000 kg e é soldável para todas as bitolas. Mais qualidade e segurança com o vergalhão que está sempre por dentro das melhores obras.

Diâmetro do Pino para dobramento a 180o : ϕ 6.3 - ϕ 16.0 2 x Diâmetro Nominal ϕ 20.0 - ϕ 40.0 4 x Diâmetro Nominal

151

CA – 60 GERDAU

Para viabilizar seus projetos de estruturas de concreto armado com segurança e resistência, use o vergalhão CA-60. Produzido de acordo com a norma ABNT NBR 7480:2007, o CA-60 é conhecido pela alta resistência, proporcionando estruturas de concreto armado mais leves. Além disso, o CA60 Gerdau possui superfície nervurada e é soldável em todas as bitolas e apresentações. A garantia de qualidade do CA-60 você encontra em: Rolos com peso aproximado de 170 kg; Barras de 12 m de comprimento, retas ou dobradas; Feixes de 1.000 kg; Bobinas de 1.000 kg ou 2.000 kg para uso industrial.

Diâmetro do Pino para dobramento a 180o : ϕ 4.2 - ϕ 9.50 5 x Diâmetro Nominal

152

TELA SOLDADA NERVURADA GERDAU

Própria para construir lajes em concreto armado, pisos industriais e estruturas pré-moldadas e paredes de concreto, a tela soldada nervurada oferece segurança e economia. sinônimo de qualidade e garantia de procedência. É feita com Aço Gerdau 60 e/ou GG 50, sinônimo de qualidade e garantia de procedência. Soldada em todos os pontos de cruzamento garante melhor ancoragem, ligando os elementos estruturais, além de um excelente controle de fissuramento.

153

TELA SOLDADA NERVURADA GERDAU (Continuação)

154

TRELIÇA GERDAU

A Treliça Gerdau é fabricada com aço CA-60 nervurado, que permite melhor aderência ao concreto. Possui uma enorme capacidade de vencer grandes vãos e suportar altas cargas com toda a segurança. Você encontra a treliça Gerdau nos comprimentos de 8 m, 10 m e 12 m, em feixes de aproximadamente 65 kg. Sua utilização estrutural em lajes treliçadas e mini painéis treliçados bem como espaçador de armaduras, traz diversos benefícios para processo de construção: Redução do uso de fôrmas e escoramentos Redução do custo com mão-de-obra Racionalização na execução e na organização do canteiro de obras Maior rapidez na montagem

155

COLUNA E VIGA POP GERDAU

Indicada para fazer vigas, cintas, colunas, baldrames, muros e para travamento de paredes, a Coluna POP Gerdau já vem pronta para uso. Possui total garantia de qualidade, pois é feita com vergalhão GG 50 e estribos de aço CA-60 Gerdau, unidos por solda ponto. Possui espaçamento uniforme de 20 cm entre os estribos e seu comprimento pode chegar a 7 m. Com a coluna POP Gerdau, você constrói com mais qualidade, praticidade, maior rapidez e, é claro, mais segurança e economia para sua obra.

156

ESTRIBO NERVURADO GERDAU

Feito com vergalhão CA-60 nervurado Gerdau, que proporciona maior aderência do aço com o concreto, está disponível na bitola 4,2 mm e padronizado em formatos quadrados e retangulares. Simples de usar, já vem pronto e possui medidas exatas, reduzindo o tempo de armação das vigas e colunas. Use o estribo nervurado Gerdau, prático e econômico, feito na medida certa da sua necessidade.

157

MALHA POP GERDAU

Indicada para lajes e pisos, a Malha POP já vem pronta para uso. É produzida com aço CA-60 nervurado Gerdau e soldada em todos os pontos de cruzamento, garantindo maior segurança, evitando trincas, fissuras e embarrigamentos. Fornecida no tamanho 2 m x 3 m, em quatro tipos, de acordo com a sua necessidade:

Leve Ferragem para lajes pré-fabricadas ou treliçadas de cobertura, contrapisos e calçadas residenciais, argamassa de proteção para impermeabilização. Médio Ferragem para lajes pré-fabricadas ou treliçadas de pisos de residências, placas prémoldadas para execução de muros. Ferragem para lajes pré-fabricadas ou treliçadas de pisos de escritórios ou depósitos, Reforçado placas pré-moldadas para jazigos, pisos de concreto para quadras, garagens e estacionamentos. Pesado Ferragem pronta para piscinas de profundidade até 1,20 m (armar lado interno e externo das paredes e fundo), pisos de concreto para postos de gasolina e depósitos leves.

158