di -التوتر dt
ub = r i + L
-2المعادلة التفاضلية لتطور شدة التيار في ثنائي القطب R,Lخل ل ظهور التيار ثم انقطاعه الحل التحليلي.-
مؤشرا ت الكفاءة تطبيق :قياس الذاتية
المحتوى المفاهيمي
L
الطاقة في الوشيعة.
-1
س س يؤ سّ المعادل ت التفاضلية لتطور بعض المقادير الكهربائية في ثنائي القطب R,L
-2
يعرف الطاقة المخزنة في وشيعة
-3
يقي س الثوابت L ,τ ,C
المكتسبا ت القبلية
ـ التيار الكهربائي المستمر 45المتناوب . الكهربائي مذكرة العلوم الفيزيائية للستاذ رابحي جما ل-التيار سيديعيسى ثانوية 8ماي -قانون التوترا ت ,قانون الشدا ت ,
1ـ الوشائع و ثنائي القطب : RL 1ـ 1ـ تعريف الوشيعة : تتكون الو شيعة من سلك ناقل طويل جدا من الوحدة معزول بطبقة من الورنيش ملفوف بشكل تمتاز بذاتية ) Lتقدر بالهنري ) ( Hنسبة الفيزيائي جوزيف هنري (Joseph Henry و مقاومة داخلية ) ( rتقدر بالوم ) ( Ωوتمثل كمايلي :
: 3دراسة ظواهر كهربائية
النحاس حلقات و للعالم A • B • r ,L A • B • L r
L A BA i UAB = UL
ملظحظة :اذاكانت الوشيعة صافية أوصرفة ) ( r = 0فتمثل كما يلي :
ـه ( ومن) ـ
1ـ 2ـ العلةقة بين شدة التيار و التوتر بين طرفي الوشيعة :
r
U b (t ) = UL ( t) +
di + r iU⇐ t dt
UL = L
ملظحظة : أ ـ حالة تيار ثابت الشدة :الوشيعة تتصرف كناقل اومي : di dt
ب ـ حالة وشيعة صرفة :
U L = r .i
UL = L
⇒
di =0 dt
⇒ r =0
E L , r R L1 K i L2
1ـ 3ـ تصرف الوشيعة في جزء من دارة كهربائية :
نشاط :نحقق الدارة الكهربائية الموضحة في الشكل : ماذا تلحظ ؟ ماذا تستنتج؟ أـ عند غلق القاطعة : الملحظة :توهج ) ( L1مباشرة أما ) ( L2فيتوهج متأخرا عن المصباح ) ( L1و بعد ثواني تصبح انارة المصباحين متماثلة . نتيجة :ان الوشيعة تمانع التغير المفاجئ في شدة التيار ، فتتحرض ذاتيا وينتج عن ذلك تيار متحرض معاكس لتيار المولد أي أن التيار المار في الدارة هو محصلة تيارين . ب ـ عند فتح القاطعة : الملحظة :ينطفئ ) ( L1و ) ( L2معا ولكن تدريجيا . نتيجة :إن الوشيعة تخزن الطاقة الكهربائية . نتيجة عامة : للوشيعة تأثيرين : أ -تأثير مقاومي ،وهو ناتج عن السلك الطويل المكون للوشيعة . ب -تأثير تحريضي ،راجع لتغير شدة التيار المار في الدارة . تمانع الوشيعة لوقت قصير تغير التيار في الدارة ) نظام انتقالي ( تتصرف الوشيعة كناقل أومي عندما يجتازها تيار ثابت الشدة ) نظام دائم ( . -2تطور شدة التيار الكهربائي المار في وشيعة تحريضية: 2
ـ 1ـ الدراسة التجريبية : * باستخدام راسم الهتزاز المهبطي
بذاكرة :
نحقق الدارة الكهربائية الجانبية: ماذا تلحظ؟ ماذا تستنتج؟
تطور شدة التيار الكهربائي المار في الدارة:
-1 أ-
عند غلق القاطعة:
-2تطور التوتر الكهربائي بين طرفي الوشيعة )
ب ـ عند فتح القاطعة :
UL
(:
أ – عند غلق القاطعة: ب -عند فتح القاطعة:
-2
تطور التوتر بين طرفي الناقل الومي:
أ ـ عند غلق القاطعة :
ب -عند فتح القاطعة:
2ـ 2ـ ثابت الزمن للدارة : RLيعطى بالعبارة • التحليل البعدي لعبارة ثابت الزمن : di L = +ri . τ . dt لدينا R ، ] [U ] [T =] [L ] [I أي أن:
L L = RT R +r
=τ
E .dt di . E =L . di dt ومنه نفرض أن ) ( r = 0ومنه
E =L
] [ U ][ T ] [ I ] [I I × ] = [T =] [R =R [ U ] ] [I ] [U لدينا أيضا U ومنه فيكون
=L
= ] [τ
ومنه الثابت τمتجانس مع الزمن .
2ـ 3ـ الدراسة النظرية : 2ـ 3ـ 1ـ المعادلة التفاضلية لتطور شدة التيار الكهربائي المار في الوشيعة : أ ـ عند غلق القاطعة : di + r i + R1 i . dt R= R 1 + r
نضع
حسب قانون جمع التوترات :
U BM = U BA + U AM ⇔ E = L
ومنه نكتب :
di R E = + i dt L L
di E =L + Ri dt
⇒
I E E = = 0 τ=L L τ .R و τ حيث أن R I di 1 + i = 0 dt τ τ نستطيع أن نكتب:
معادلة تفاضلية من الدرجة الولى حلها من الشكل : t Rt − − E ) (1−e L ) = I0 (1−e τ R
= ) i (t
حالت خاصة : من أجل t=0نجد ، i ( 0 ) = 0
i (τ ) = 0.63. I 0
من أجل t = τنجد τهو الزمن اللزم لكي يتأسس التيار :
أو ظهور التيار عند غلق القاطعة بنسبة 63%
.
ب ـ عند فتح القاطعة :حسب قانون جمع التوترات : di + r i + R1 i ⇐ 0 = U BA + U A M dt
نضع
R= R 1 + r
0=L
di R di + i = 0⇐L + Ri = 0 dt L dt ومنه نكتب:
حيث أن
L R
=τ
نستطيع أن نكتب :
di 1 + i = 0 dt τ
معادلة تفاضلية من الدرجة الولى حلها من الشكل: Rt L
−
= I0 e
t − E e τ R
= ) i (t
حالت خاصة :
من أجل t=0نجد
i (0) = I0
من أجل t = τنجد τهو الزمن اللزم لكي يتأسس التيار أو ظهور التيار عند غلق :
القاطعة بنسبة . 37%
i (τ ) = 0.37 I0
6ـ 5ـ 2ـ عبارة التوتر الكهربائي بين طرفي الوشيعة )
UL
(:
أ ـ عند غلق القاطعة : di dt
لدينا :
UL = r i +L
،حيث
)
t − τ
E (1−e R
= i
E RT
r
E di E − τt = e dt L بالشتقاقنجد: t − E E −t ( 1 − e τ ) + L. e τ R L بالتعويض:
ومنه
t − E E −t −r e τ +E e τ R R
UL = r
UL = r
اي: r ) R
( 1−
t − τ
E +E e R
UL = r
في حالة وشيعة صافية :نضع r = 0
في عبارة U Lالخيرة فنجد :
t τ
−
UL = E e
ب ـ عند فتح القاطعة : لدينا
di dt
UL = r i +L t − τ
بالشتقاقنجد بالتعويض :
:
t − τ
،حيث
E e R
= i
di E =− e dt L
r E −t E −t − 1 ) ⇐U L = r e τ − L e τ R R L
(
t τ
−
UL = E e
في حالة وشيعة صافية :نضع r = 0
في عبارة U Lالخيرة فنجد :
t − τ
UL = −E e
6ـ 5ـ 3ـ المعادلة التفاضلية للتوتر بين طرفي الناقل المومي ) : ( U R أ ـ عند غلق القاطعة : UR ⇐ U R = R1.i R1 *لدينا
حسب قانون جمع التوترات
= i
⇐ U BM = U BA + U AM
di )+ r i + U R ... ( 1 dt
E =L
1 بتعويضعن عبارة iفي ) ( نجد: UR ) R1 U + r R +U R = E dt R1
( d
L d UR U + r R +U R = E ⇐ L R1 dt R1
dU R r R1 E R1 + (1+ ) UR − =0 dt R1 L L
معادلة تفاضلية من الدرجة الولى حلها من الشكل *يمكن التأكد من الحل بطريقة بسيطة :
t − E ) (1− e τ R
t t − − E E ) (1−e τ = i ) (1− e τ R R فيكون: لدينا U R = R1.i :حيث
U R = R1 i = R1
U R = R1 i = R 1
E E RT
ب ـ عند فتح القاطعة :
R1
UR ⇐ U R = R1.i R1 • لدينا : di +U A M ⇒ 0 = L + r i +U R dt بتعويضعبارة iفي العلى نجد :
= i
L d UR U + r R +U R = 0 R1 dt R1
،
U BM = U BA
UR ) R1 U ⇒ + r R +U R = 0 dt R1
( d L
dU R r R1 + (1+ ) UR = 0 dt R1 L
t − E τ = R1 i = R1 e R
معادلة تفاضلية من الدرجة الولى حلها من الشكل • يمكن التأكد من الحل بطريقة بسيطة :
t t − − E E τ τ = R1 i = R1 e = i e R R فيكون لدينا U R = R1.i :حيث
UR
UR E E RT
7ـ الطاقة المخزنة في الوشيعة : الطاقة المخزنة في وشيعة ذاتيتها ) ( Lيجتازها تيار كهربائي ) ( iبين اللحظتين 0و tتعطى بالعلقة التية :
1 L. I 2 2
= EL
8ـ زمن تناقص طاقة الوشيعة إلى النصف ) : ( t1/2
ln 2
τ 2
= t1 2
R1