Μπορείτε να βρείτε ύλες, ανακοινώσεις , παλαιότερα θέματα, προγράμματα, λυμένα θέματα καθώς και άλλα φυλλάδια στο τραπεζάκι της Δαπ η στο dap-oikonomikou.gr Για απορίες γραφτείτε στο Φόρουμ του https://www.facebook.com/groups/econnomikis
Για οποιαδήποτε άλλη πληροφορία μπορείτε επικοινωνήσετε στο dap.oikonomikou@gmail.com
ΔΑΠ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΑΝΤΑ ΚΟΝΤΑ ΣΤΟ ΦΟΙΤΗΤΗ
να
ΔΑΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ Περιεχόμενα: 1. Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών και Προβλέψεις – Σεπτέμβρης 2012 2. Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών και Προβλέψεις – Μάρτης 2012 3. Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών και Προβλέψεις – Νοέμβρης 2011 4. Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών και Προβλέψεις -Ιανουάριος 2011 5. Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών και Προβλέψεις – Σεπτέμβρης 2010 6. Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών και Προβλέψεις - Ιούνιος 2010
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ 3 Οκτωβρίου 2012 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαθμοί: 3) Έστω ότι η χρονοσειρά
είναι στάσιμη, αντιστρέψιμη και ακολουθεί το
ΑRΜΑ(1,1) υπόδειγμα. Να βρεθούν η μέση τιμή και η διασπορά της β) (βαθμοί: 2) Έστω ότι η χρονοσειρά
έχει μέση τιμή 0 και είναι αντιστρέψιμη. Δίνεται το
ακόλουθο αποτέλεσμα από το EViews για τη
:
i) Να βρεθεί το εκτιμώμενο MA(q) υπόδειγμα. ii) Να γραφεί το εκτιμώμενο MA(q) υπόδειγμα σαν ένα ΑR(∞) υπόδειγμα.
ΘΕΜΑ 2 α) (βαθμοί: 2) Έστω ότι η χρονοσειρά χρονοσειρά των
και
ακολουθεί το υπόδειγμα γραμμικής τάσης και η
ακολουθεί το υπόδειγμα του τυχαίου περιπάτου με εκτροπή. Να βρεθεί η μέση τιμή Ποιοί είναι οι βαθμοί ολοκλήρωσης των
και
; Αιτιολογείστε.
β) (βαθμοί: 3) Έστω ότι έχουμε μηνιαία δεδομένα για τη τιμή του δείκτη NASDAQ (συμβολίζεται με
) για τη περίοδο Ιανουάριος 2000 – Οκτώβριος 2012. Υπολογίζονται οι αποδόσεις του δείκτη
NASDAQ ως
και τα τετραγωνά τους ως
1
.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Δίνονται τα ακόλουθα αποτελέσματα από το EViews για την
2
και την
:
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ i) Να ελεγχθεί στατιστικά η υπόθεση ότι για τη
για τη
και η υπόθεση ότι
. (α=0,05).
ii) Να ελεγχθεί στατιστικά αν η
ακολουθεί την κανονική κατανομή. (α=0,05).
iii) Πιστεύετε ότι το υπόδειγμα του τυχαίου περιπάτου (με εκτροπή ή χωρίς εκτροπή) με ανεξάρτητα μεταξύ τους και κανονικά κατανεμημένα είναι κατάλληλο για τον λογάριθμο των τιμών του δείκτη NASDAQ; Αιτιολογείστε.
ΘΕΜΑ 3 Έστω ότι έχουμε ετήσια δεδομένα για τον δείκτη βιομηχανικής παραγωγής (συμβολίζεται με
)
των Η.Π.Α. για τη χρονική περίοδο 1980-2009. Υπολογίζεται ο ρυθμός ανάπτυξης της βιομηχανικής παραγωγής ως
.
Δίνεται το ακόλουθο αποτέλεσμα από το EViews για την
:
Dependent Variable: I Method: Least Squares Date: 10/02/12 Time: 15:38 Sample(adjusted): 1982 2009 Included observations: 28 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C AR(1)
0.012729 0.544721
0.016971 0.236705
0.750047 2.301270
0.4600 0.0296
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Inverted AR Roots
0.169219 0.137266 0.038690 0.038920 52.36801 1.419961
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
0.018477 0.041654 -3.597715 -3.502557 5.295842 0.029645
.54
α) (βαθμοί: 0,5) Να γραφεί το θεωρητικό και εκτιμώμενο AR(1) υπόδειγμα για τη
.
β) (βαθμοί: 0,5) Να ελεγχθεί στατιστικά η σημαντικότητα του υποδείγματος (α=0,05). γ) (βαθμοί: 3) Με βάση το εκτιμώμενο AR(1) υπόδειγμα για τη
και με σημείο αναφοράς το 2009
να υπολογιστούν οι προβλέψεις, τα σφάλματα πρόβλεψης και τα 95% διαστήματα πρόβλεψης για το και το Δίνεται ότι
, τους ρυθμούς ανάπτυξης της βιομηχανικής παραγωγής για τα έτη 2010 και 2011. ,
και
.
3
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ δ) (βαθμοί: 1) Έστω ότι εκτιμήθηκαν και τα MA(1) και ARΜΑ(1,1) υποδείγματα για τη Δίνονται τα ακόλουθα αποτέλεσματα από το EViews για την
.
:
Dependent Variable: I Method: Least Squares Date: 10/02/12 Time: 15:40 Sample(adjusted): 1981 2009 Included observations: 29 after adjusting endpoints Convergence achieved after 11 iterations Backcast: 1980 Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C MA(1)
0.015945 0.662815
0.011047 0.152794
1.443321 4.337980
0.1604 0.0002
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.255742 0.228177 0.035945 0.034886 56.33385 1.643442
Inverted MA Roots
-.66
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
0.018299 0.040915 -3.747162 -3.652866 9.277734 0.005132
Dependent Variable: I Method: Least Squares Date: 10/02/12 Time: 15:42 Sample(adjusted): 1982 2009 Included observations: 28 after adjusting endpoints Convergence achieved after 12 iterations Backcast: 1981 Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C AR(1) MA(1)
0.015556 0.102660 0.620760
0.012587 0.356299 0.248772
1.235892 0.288129 2.495298
0.2280 0.7756 0.0195
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.288524 0.231605 0.036514 0.033331 54.53835 1.685034
Inverted AR Roots Inverted MA Roots
.10 -.62
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
0.018477 0.041654 -3.681311 -3.538574 5.069100 0.014191
Ποιό από τα εκτιμώμενα υποδείγματα AR(1), ΜΑ(1) και ARΜΑ(1,1) είναι προτιμότερο για τη Αιτιολογείστε. (α=0,05).
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
;
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ 1 Μαρτίου 2012 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαθμοί: 3) Έστω ότι η χρονοσειρά
ακολουθεί το ΜΑ(1) υπόδειγμα. Να βρεθούν η μέση
τιμή, η διασπορά και η αυτοσυσχέτιση της β) (βαθμοί: 2) Έστω ότι η χρονοσειρά
έχει μέση τιμή 0 και είναι αντιστρέψιμη. Δίνεται το
ακόλουθο αποτέλεσμα από το EViews για τη
:
i) Να βρεθεί το εκτιμώμενο MA(q) υπόδειγμα. ii) Να γραφεί το εκτιμώμενο MA(q) υπόδειγμα σαν ένα ΑR(∞) υπόδειγμα.
ΘΕΜΑ 2 α) (βαθμοί: 2) Έστω ότι η χρονοσειρά χρονοσειρά
ακολουθεί το υπόδειγμα γραμμικής τάσης και η
ακολουθεί το υπόδειγμα του τυχαίου περιπάτου με εκτροπή. Να βρεθούν η μέση
τιμή και η διασπορά των
και
1
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ β) (βαθμοί: 3) Έστω ότι έχουμε μηνιαία δεδομένα για τη τιμή της APPLE μετοχής (συμβολίζεται με ) για τη περίοδο Ιανουάριος 1990 – Δεκέμβριος 2011. Υπολογίζονται οι αποδόσεις της μετοχής ως
και τα τετραγωνά τους ως
Δίνονται τα ακόλουθα αποτελέσματα από το EViews για την
2
. και την
:
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
50 S eries: R S ample 1990:02 2011:12 Observations 263
40
30
20
Mean Median Maximum Minimum S td. Dev. S kewness K urtosis
0.014950 0.031677 0.373601 -0.861067 0.143586 -1.152306 7.865087
Jarque-B era P robability
317.5758 0.000000
10
0 -0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
i) Να ελεγχθεί στατιστικά η υπόθεση ότι για τη ii) Να ελεγχθεί στατιστικά αν η
για τη
και η υπόθεση ότι
. (α=0,05). ακολουθεί την κανονική κατανομή. (α=0,05).
iii) Πιστεύετε ότι το υπόδειγμα του τυχαίου περιπάτου (με εκτροπή ή χωρίς εκτροπή) με ανεξάρτητα μεταξύ τους και κανονικά κατανεμημένα είναι κατάλληλο για τον λογάριθμο των τιμών της APPLE μετοχής; Αιτιολογείστε.
ΘΕΜΑ 3 Έστω ότι έχουμε μηνιαία δεδομένα για τον δείκτη τιμών CPI (συμβολίζεται με τη περίοδο Ιανουάριος 1990 – Νοέμβριος 2011. Υπολογίζεται ο πληθωρισμός ως . Δίνεται το ακόλουθο αποτέλεσμα από το EViews για την
:
Dependent Variable: I Method: Least Squares Date: 02/29/12 Time: 11:31 Sample(adjusted): 1990:03 2011:11 Included observations: 261 after adjusting endpoints Convergence achieved after 2 iterations Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C AR(1)
0.002187 0.416367
0.000261 0.056471
8.390508 7.373096
0.0000 0.0000
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Inverted AR Roots
0.173481 0.170290 0.002458 0.001565 1198.876 1.836116
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
.42
3
0.002195 0.002698 -9.171460 -9.144146 54.36255 0.000000
) των Η.Π.Α για
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ α) (βαθμοί: 0,5) Να γραφεί το θεωρητικό και εκτιμώμενο AR(1) υπόδειγμα για τη
.
β) (βαθμοί: 0,5) Δίνεται το ακόλουθο αποτέλεσμα από το EViews για τα κατάλοιπα από το εκτιμώμενο AR(1) υπόδειγμα για τη
:
Να ελεγχθεί στατιστικά η υπόθεση ότι υπόδειγμα για τη
για τα κατάλοιπα από το εκτιμώμενο AR(1)
. Πιστεύετε ότι το εκτιμώμενο AR(1) υπόδειγμα για τη
είναι
ικανοποιητικό; (α=0,05). γ) (βαθμοί: 2) Με βάση το εκτιμώμενο AR(1) υπόδειγμα για τη
και με σημείο αναφοράς τον
Νοέμβριο 2011 να υπολογιστούν οι προβλέψεις και τα 95% διαστήματα πρόβλεψης για το και το
, τον πληθωρισμό για τις περιόδους Δεκέμβριος 2011 και Ιανουάριος 2012. Δίνεται ότι .
δ) (βαθμοί: 2) Έστω ότι εκτιμήθηκε και το ΜΑ(1) υπόδειγμα για τη
. Mε βάση το εκτιμώμενο
ΜΑ(1) υπόδειγμα για τη
και το
βρέθηκε ότι οι προβλέψεις για το
είναι 0,0021
και 0,0022. Να υπολογισθούν εκτός δείγματος το μέσο απόλυτο σφάλμα, το μέσο τετραγωνικό σφάλμα, το μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα των προβλέψεων για τη
με βάση τα εκτιμώμενα
AR(1) και ΜΑ(1) υποδείγματα. Είναι το εκτιμώμενο AR(1) υπόδειγμα προτιμότερο του εκτιμώμενου ΜΑ(1) υπόδειγματος για τη
; Δίνεται ότι
και
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΡΑΠΣΗ ΕΞΕΣΑΗ ΣΗΝ ΑΝΑΛΤΗ ΥΡΟΝΟΛΟΓΙΚΧΝ ΕΙΡΧΝ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΦΕΙ 1 Νοεμβρίου 2011 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά
είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη
αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε ηεο β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά
έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε.
Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε
:
i) Να βξεζεί ην εθηηκώκελν MA(q) ππόδεηγκα. ii) Θα κπνξνύζαλ λα γίλνπλ ζηαηηζηηθνί έιεγρνη γηα ηηο παξάκεηξνπο ηνπ ππνδείγκαηνο; Αλ λαη, λα ειεγρζεί αλ νη παξάκεηξνη ηνπ ππνδείγκαηνο είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθνί (α=0.05).
ΘΕΜΑ 2 α) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά θαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά
αθνινπζεί ην ππόδεηγκα γξακκηθήο ηάζεο
αθνινπζεί ην ππόδεηγκα ηνπ ηπραίνπ πεξηπάηνπ κε εθηξνπή.
Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ησλ
θαη 1
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ β) (βαζκνί: 3) Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηε ρξνλνινγηθή ζεηξά
θαη ηηο πξώηεο δηαθνξέο ηεο
:
i) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη
γηα ηε
θαη γηα ηε
(α=0.05). ii) Πνηόο είλαη ν βαζκόο νινθιήξσζεο d ηεο ηε
; Πνηό ππόδεηγκα είλαη θαηάιιειν γηα
; Αηηηνινγείζηε.
ΘΕΜΑ 3 Έζησ όηη έρνπκε ηξίκελα δεδνκέλα γηα ην ΑΕΠ (ζπκβνιίδεηαη κε ρξνληθή πεξίνδν 1990Q1-2010Q4. Υπνινγίδεηαη ν ξπζκόο αλάπηπμεο σο .
2
) ησλ Η.Π.Α γηα ηε
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηελ
:
Dependent Variable: G Method: Least Squares Date: 01/11/11 Time: 11:34 Sample (adjusted): 1990Q4 2010Q4 Included observations: 81 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C AR(1) AR(2)
0.011411 0.471267 0.153743
0.001735 0.111449 0.111271
6.575912 4.228530 1.381695
0.0000 0.0001 0.1710
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.326299 0.309024 0.005856 0.002675 302.9573 18.88914 0.000000
Inverted AR Roots
.69
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
0.011420 0.007045 -7.406353 -7.317670 -7.370772 1.949594
-.22
α) (βαζκνί: 0.5) Να γξαθεί ην ζεσξεηηθό θαη εθηηκώκελν AR(2) ππόδεηγκα γηα ηε
.
β) (βαζκνί: 0.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ζεκαληηθόηεηα ηνπ ππνδείγκαηνο (α=0.05). δ) (βαζκνί: 4) Με βάζε ην εθηηκώκελν AR(2) ππόδεηγκα γηα ηε
θαη κε ζεκείν αλαθνξάο
ην 2010Q4 λα ππνινγηζηνύλ νη πξνβιέςεηο, ηα ζθάικαηα πξόβιεςεο θαη ηα 95% δηαζηήκαηα πξόβιεςεο γηα ην
θαη ην
, ηνπο ξπζκνύο αλάπηπμεο ηνπ ΑΕΠ γηα ηηο
πεξηόδνπο 2011Q1 θαη 2011Q2. Δίλεηαη όηη θαη
,
,
.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΡΑΠΣΗ ΕΞΕΣΑΗ ΣΗΝ ΑΝΑΛΤΗ ΥΡΟΝΟΛΟΓΙΚΧΝ ΕΙΡΧΝ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΦΕΙ 26 Ιανουαρίου 2011 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά
είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη
αθνινπζεί ην ΑRΜΑ(1,1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ηεο β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε
έρεη κέζε ηηκή 0. Δίλεηαη ην αθόινπζν
:
i) Να βξεζεί ην εθηηκώκελν AR(p) ππόδεηγκα. Είλαη ην εθηηκώκελν AR(p) ππόδεηγκα ζηάζηκν θαη αληηζηξέςηκν; ii) Θα κπνξνύζαλ λα γίλνπλ ζηαηηζηηθνί έιεγρνη γηα ηηο παξάκεηξνπο ηνπ ππνδείγκαηνο; Αλ λαη, λα ειεγρζεί αλ νη παξάκεηξνη ηνπ ππνδείγκαηνο είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθνί (α=0.05).
ΘΕΜΑ 2 α) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά θαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά
αθνινπζεί ην ππόδεηγκα γξακκηθήο ηάζεο
αθνινπζεί ην ππόδεηγκα ηνπ ηπραίνπ πεξηπάηνπ κε εθηξνπή.
Πνηνί είλαη νη βαζκνί νινθιήξσζεο ησλ
θαη 1
; Αηηηνινγείζηε.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ β) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη έρνπκε εηήζηα δεδνκέλα γηα ηνλ πιεζπζκό ηνπ Λνλδίλνπ (ζπκβνιίδεηαη κε
) θαη γηα ηηο δαπάλεο έξεπλαο θαη αλάπηπμεο (ζε 100,000$) ησλ
Η.Π.Α (ζπκβνιίδεηαη κε
) γηα ηε ρξνληθή πεξίνδν 1981-2004. Δίλνληαη ηα αθόινπζα
απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηηο ρξνλνινγηθέο ζεηξέο δηαθνξέο ηνπο
θαη
θαη
θαη ηηο πξώηεο
:
Τη παξάδνμν παξαηεξείηε θαη πνηό από ηα δύν εθηηκώκελα ππνδείγκαηα παιηλδξόκεζεο ζα δηαιέγαηε; Αηηηνινγείζηε. (α=0.05).
ΘΕΜΑ 3 Έζησ όηη έρνπκε ηξίκελα δεδνκέλα γηα ην ΑΕΠ (ζπκβνιίδεηαη κε ρξνληθή πεξίνδν 1980Q1-2009Q4. Υπνινγίδεηαη ν ξπζκόο αλάπηπμεο σο .
2
) ησλ Η.Π.Α γηα ηε
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηελ
:
α) (βαζκνί: 0.5) Να γξαθεί ην ζεσξεηηθό θαη εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε
.
β) (βαζκνί: 0.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ζεκαληηθόηεηα ηνπ ππνδείγκαηνο (α=0.05). γ) (βαζκνί: 1) Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηα θαηάινηπα από ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε
:
3
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηα θαηάινηπα από έλα εθηηκώκελν ΜA(1) ππόδεηγκα γηα ηε
:
Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη
γηα ηα θαηάινηπα από ην AR(1)
θαη γηα ηα θαηάινηπα από ην ΜA(1) ππόδεηγκα. Είλαη ην εθηηκώκελν ΜA(1) ππόδεηγκα πξνηηκόηεξν ηνπ εθηηκώκελνπ AR(1) ππόδεηγκαηνο; Αηηηνινγείζηε. (α=0.05). δ) (βαζκνί: 3) Με βάζε ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε
θαη κε ζεκείν αλαθνξάο
ην 2009Q4 λα ππνινγηζηνύλ νη πξνβιέςεηο, ηα ζθάικαηα πξόβιεςεο θαη ηα 95% δηαζηήκαηα πξόβιεςεο γηα ην
θαη ην
, ηνπο ξπζκνύο αλάπηπμεο ηνπ ΑΕΠ γηα ηηο
πεξηόδνπο 2010Q1 θαη 2010Q2. Δίλεηαη όηη
,
θαη
.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΡΑΠΣΗ ΕΞΕΣΑΗ ΣΗΝ ΑΝΑΛΤΗ ΥΡΟΝΟΛΟΓΙΚΧΝ ΕΙΡΧΝ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΦΕΙ 16 επτεμβρίου 2010 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά
είλαη ζηάζηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1)
ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ηεο β) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά
έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε.
Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε
:
i) Να βξεζεί ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα. Είλαη ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα ζηάζηκν; ii) Να γξαθεί ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα ζαλ έλα ΑR(∞) ππόδεηγκα.
ΘΕΜΑ 2 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά θαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά
αθνινπζεί ην ππόδεηγκα ηνπ ηπραίνπ πεξηπάηνπ. Να βξεζνύλ ε
κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ησλ ησλ
θαη
αθνινπζεί ην ππόδεηγκα γξακκηθήο ηάζεο
θαη
Πνίεο είλαη νη πέληε βαζηθέο δηαθνξέο κεηαμύ
;
β) (βαζκνί: 2) Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηε ρξνλνινγηθή ζεηξά
θαη ηηο πξώηεο δηαθνξέο ηεο
: 1
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
i) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη
γηα ηε
θαη γηα ηε
(α=0.05). ii) Πνηόο είλαη ν βαζκόο νινθιήξσζεο d ηεο ηε
; Πνηό ππόδεηγκα είλαη θαηάιιειν γηα
; Αηηηνινγείζηε.
ΘΕΜΑ 3 Έζησ όηη έρνπκε ηξίκελα δεδνκέλα γηα ην ΑΕΠ (ζπκβνιίδεηαη κε ρξνληθή πεξίνδν 1980Q1-2008Q3. Υπνινγίδεηαη ν ξπζκόο αλάπηπμεο σο . Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηελ
2
:
) ησλ Η.Π.Α γηα ηε
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
α) (βαζκνί: 0.5) Να γξαθεί ην ζεσξεηηθό θαη εθηηκώκελν AR(3) ππόδεηγκα γηα ηε
.
β) (βαζκνί: 1.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ζεκαληηθόηεηα ησλ παξακέηξσλ ηνπ ππνδείγκαηνο (όρη ηνπ ζηαζεξνύ όξνπ θαη ηεο δηαζπνξάο ησλ ζθαικάησλ) (α=0.05) γ) (βαζκνί: 0.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ζεκαληηθόηεηα ηνπ ππνδείγκαηνο (α=0.05). δ) (βαζκνί: 0.5) Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηα θαηάινηπα από ην εθηηκώκελν AR(3) ππόδεηγκα γηα ηε
:
Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη
γηα ηα θαηάινηπα (α=0.05). 3
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ε) (βαζκνί: 2) Με βάζε ην εθηηκώκελν AR(3) ππόδεηγκα γηα ηε πξνβιέςεηο γηα ην 2009Q1. Δίλεηαη όηη
θαη ην
λα ππνινγηζηνύλ νη
, ηα ΑΕΠ γηα ηηο πεξηόδνπο 2008Q4 θαη
0.0025,
0.0086,
0.0034 θαη
14546.7 δηο. $.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΡΑΠΣΗ ΕΞΕΣΑΗ ΣΗΝ ΑΝΑΛΤΗ ΥΡΟΝΟΛΟΓΙΚΧΝ ΕΙΡΧΝ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΦΕΙ 13 Ιουλίου 2010 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά
αθνινπζεί ην ΜΑ(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε
κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε ηεο β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε
έρεη κέζε ηηκή 0. Δίλεηαη ην αθόινπζν
:
Να βξεζεί ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα. Είλαη ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα ζηάζηκν θαη αληηζηξέςηκν;
ΘΕΜΑ 2 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά ρξνλνινγηθή ζεηξά
αθνινπζεί ην ππόδεηγκα γξακκηθήο ηάζεο θαη ε
αθνινπζεί ην ππόδεηγκα ηνπ ηπραίνπ πεξηπάηνπ κε εθηξνπή. Να βξεζνύλ ε
1
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ησλ θαη
θαη
Πνίεο είλαη νη ηέζζεξηο βαζηθέο δηαθνξέο κεηαμύ ησλ
;
β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη γηα ηηο ρξνλνινγηθέο ζεηξέο
θαη
εμεηάδνληαη δύν ππνδείγκαηα
παιηλδξνκήζεο: . Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηηο
θαη
:
Τη κπνξείηε λα ζπκπεξάλεηε γηα ηηο παιηλδξνκήζεηο (i) θαη (ii);
ΘΕΜΑ 3 Έζησ όηη έρνπκε ηξίκελα δεδνκέλα γηα ην ΑΕΠ (ζπκβνιίδεηαη κε
) ησλ Η.Π.Α γηα ηε
ρξνληθή πεξίνδν 1980Q1-2008Q3. Υπνινγίδεηαη ν ξπζκόο αλάπηπμεο σο . Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηελ 2
:
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
α) (βαζκνί: 0.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη
γηα ηε
(α=0.05).
β) (βαζκνί: 0.5) Να γξαθεί ην ζεσξεηηθό θαη εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε γ) (βαζκνί: 1) Να γξαθεί ην εθηηκώκελν ππόδεηγκα γηα ηε
ζαλ έλα ΜΑ(∞) ππόδεηγκα.
δ) (βαζκνί: 0.5) Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηα θαηάινηπα από ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε
:
3
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη
γηα ηα θαηάινηπα (α=0.05).
ε) (βαζκνί: 1) Με βάζε ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε ην
, ππνινγίζηε ηελ πξόβιεςε γηα
, ην ΑΕΠ γηα ηε πεξίνδν 2008Q4. Δίλεηαη όηη
0.00337 θαη
14546.7 δηο. $. δ) (βαζκνί: 1.5) Έζησ όηη εθηηκήζεθε θαη ην ΜΑ(2) ππόδεηγκα γηα ηε απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηελ
:
4
Δίλνληαη ηα αθόινπζα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ θαη γηα ηα θαηάινηπα από ην εθηηκώκελν ΜΑ(2) ππόδεηγκα:
Δίλεηαη όηη κε βάζε ην εθηηκώκελν ΜΑ(2) ππόδεηγκα γηα ηε ππνινγίζηεθε όηη ε πξόβιεςε γηα ην είλαη 15106.7 δηο. $. Δίλεηαη επίζεο όηη ην ΑΕΠ γηα ηε πεξίνδν 2008Q4 είλαη =14347.3 δηο. $. Είλαη ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα πξνηηκόηεξν ηνπ εθηηκώκελνπ ΜΑ(2) ππόδεηγκαηνο; Αηηηνινγήζηε.
5