ΠΟΟΣΙΚΕ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΗΝ ΕΠΙΥΕΙΡΗΙΑΚΗ ΕΡΕΤΝΑ – ΙΟΤΝΙΟ 2009 ζέκα 1°ν: Γίδεηαι η ζςνάπηηζη f(x,y) = ρ2 + y2-4σ+5 σπηζιμοποιώνηαρ απσικό διάνςζμα (0,0). Υπολογίζαηε t o (0,0)ηος ππώηος βήμαηορ ηηρ μεθόδος Steepest Descent και ηηρ μεθόδος Newton-Raphson.
θέμα 2ον: Δπιλύζαηε με ηην μέθοδο Karush-Kuhn Tucker ηο ππόβλημα:
max
ρ2 +2y
St.
2
+
2 5 ς
0 Θέκα 3 : Οι αποζηάζειρ μεηαξύ διαθόπων πόλεων δίνονηαι από ηον παπακάηω
ΑΑ
Β
Γ 2
7
Γ
Δ
Ε
Ζ
Θ
I
Κ
3
Β
4
Γ
3
Γ
2
5 5 5
Δ
7
6
6
Ε
4
7
5
Ζ
3 πίνακα.
Θ
3
Βπείηε ηην ζςνηομόηεπη διαδπομή από ηην πόλη Α ζηην Κ. I Κ
ΠΟΟΣΙΚΕ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΗΝ ΕΠΙΥΕΙΡΗΙΑΚΗ ΕΡΕΤΝΑ – ΙΟΤΝΙΟ 2008
Θέμα 1.
Γίδεηαη ε ζπλάξηεζε:
f ( x, y ) x 2 y 2 4 x 2 y 5 ρξεζηκνπνηώληαο αξρηθό δηάλπζκα (0,0). Τπνινγίζαηε ην (xi , yi) ηνπ πξώηνπ βήκαηνο ηεο κεζόδνπ Steepest Descent θαη ηεο κεζόδνπ Newton – Raphson.
Θέμα 2.
Δπηιύζαηε κε ηε κέζνδν Karush – Kuhn Tucker ην πξόβιεκα: max y-x2
4
s.t.
y-x≥-2 2
y -x≤0 y≥0
Θέμα 3.
Οη απνζηάζεηο κεηαμύ δηαθόξσλ πόιεσλ δίλνληαη από ηνλ παξαθάησ πίλαθα Α
Δ
Ε
Ζ
Θ
Η
Β
4
5
Γ
3
2
Γ
6
5
Δ
7
8
6
Ε
8
8
9
Α
Β
Γ
Γ
6
7
5
Θ
Ζ
5
Θ
3
Η
4
Θ Βξείηε ηελ ζπληνκόηεξε δηαδξνκή από ηελ πόιε ζηελ Θ.
ΣΑΣΗΣΗΘΖ ΔΠΑΓΩΓΖ: ΔΘΣΗΜΖΖ ΠΗΝΑΘΑ 11 Θξίζηκεο (Απόιπηεο) Σηκέο ηα γηα Διέγρνπο Μνλαδηαίαο Ρίδαο Α. ρέζε ΓΤt = βYt-1 + ut
Ζ0: β=0
Μέγεζνο Γείγκαηνο
Θξίζηκεο Σηκέο η1 α=0,01
α=0,05
α=0,10
25
2,66
1,95
1,60
50
2,62
1,95
1,61
100
2,60
1,95
1,62
250
2,58
1,95
1,62
500
2,58
1,95
1,62
∞
2,58
1,95
1,62
Β. ρέζε: ΓΤt=δ+βYt-1+ut
Ζ0: β=0
Μέγεζνο Γείγκαηνο
Θξίζηκεο Σηκέο η2 α=0,01
α=0,05
α=0,10
25
3,75
3,00
2,62
50
3,58
2,93
2,60
100
3,51
2,89
2,58
250
3,46
2,88
2,57
500
3,44
2,87
2,57
∞
3,43
2,86
2,57
Γ. ρέζε: ΓΤt=δ+βYt-1+γt+ut
Ζ0: β=0
Μέγεζνο Γείγκαηνο
Θξίζηκεο Σηκέο η3 α=0,01
α=0,05
α=0,10
25
4,38
3,60
3,24
50
4,15
3,50
3,18
100
4,04
3,45
3,15
250
3,99
3,43
3,13
500
3,98
3,42
3,13
∞
3,96
3,41
3,12
Πηγή: W.A. Fuller, Introduction to Statistical Time Series, New York, Wiley 1976, πίνακας 8.5.2.