dap_themata_2010_stat_1 by ΔΑΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ

ΑΠΡΙΛΙΟ΢ 2010

Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 2 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΣΙΣΛΟ΢ ............................................................................................................. ΢ΔΛΙΓΑ Περιεχόμενα ...................................................................................................................................................... 3 1.

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΑΝ 2010 .................................................................................................................................. 4

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΢ΕΠΣ 2009 ................................................................................................................................. 4

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΟΤΝ 2009 ................................................................................................................................. 6

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΦΕΒΡ 2009 ................................................................................................................................. 7

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΢ΕΠΣ 2008 ................................................................................................................................. 7

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙOYΝ 2008 ................................................................................................................................. 8

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΑΝ 2008 ................................................................................................................................... 9

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΢ΕΠΣ 2007 ............................................................................................................................... 10

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΟΤΝ 2007 ............................................................................................................................... 11

10. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΑΝ 2007 ................................................................................................................................. 12 11. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΢ΕΠΣ 2006 ............................................................................................................................... 14 12. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΟΤΝ 2006 ............................................................................................................................... 15 13. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΑΝ 2006 ................................................................................................................................. 16 14. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΢ΕΠΣ 2005 ............................................................................................................................... 17 15. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΟΤΝ 2005 ............................................................................................................................... 18 16. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΦΕΒ 2005................................................................................................................................. 19 17. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΢ΕΠΣ 2004 ............................................................................................................................... 20 18. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΟΤ 2004 ................................................................................................................................. 21 19. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΦΕΒ 2004................................................................................................................................. 22 20. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΑΝ 2004 ΕΜΒ ......................................................................................................................... 24 21. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΦΕΒ 2003................................................................................................................................. 25 22. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΢ΕΠΣ 2002 ............................................................................................................................... 26 23. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΦΕΒ 2002................................................................................................................................. 27 24. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΢ΕΠΣ 2001 ............................................................................................................................... 28 25. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΦΕΒ 2001................................................................................................................................. 29 26. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΦΕΒ 2000................................................................................................................................. 30 27. ΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΦΕΒ 1999................................................................................................................................. 31

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 3 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ΢ 2010

Θέμα 1 (α) (Βαθμοί 2). Ο αξηζκφο Υ ησλ απηνθηλήησλ ελφο ηχπνπ πνπ πνπιάπνπ πνπ πνπιθηλΡΟΤΑΡΗΟ΢ 4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 444444444εη κία αληηπξνζσπεία ηελ εβδνκάδα έρεη θαηαλνκή πηζαλφηεηαο X 1 2 3 4 P(x)

0.4

0.2

0.3

0.1

(i)Λα βξεζνχλ νη Δ(x) θαη V(x) (ii)Αλ Θ=1.5x-0.2 είλαη ην θέξδνο ηεο ζε ρηιηάδεο επξψ απφ θάζε πψιεζε, λα βξεζεί ην κέζν εβδνκαδηαίν θέξδνο ηεο θαη ε ηππηθή απφθιηζε. (β) (Βαθμοί 2). ΢ε θαηαλνκή εβδνκαηδηαίσλ δαπαλψλ ελφο πιεζπζκνχ 5000 λνηθνθπξηψλ βξέζεθε φηη , θαη . Λα εθηηκεζεί ην πνζνζηφ θαη ν αξηζκφο ησλ λνηθνθπξηψλ πνπ δαπάλεζε θάησ απφ 280 επξψ, αθνχ απνδεηρζεί φηη ηζρχεη ε αλαγθαία ζπλζήθε. (γ) (Βαθμόρ 1). Όηαλ παξαβηάδεηαη ην θφθθηλν, πηζαλφηεηα αηπρήκαηνο είλαη 0.05. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ην πξψην αηχρεκα λα γίλεη ζηελ έθηε παξαβίαζε; Θέμα 2 (α) (Βαθμοί 2). Σν 25% ηνπ πιεζπζκνχ έρεη απμεκέλε ρνιεζηεξίλε (Υ). ΢ε κηα εξγαζηεξηαθή εμέηαζε, ε δηάγλοζε είλαη ζεηηθή (Θ) ζην 90% απηψλ πνπ έρνπλ Υ θαη ζην 10% φζσλ δελ έρνπλ ( ) (i) Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ε δηάγλσζε γηα έλαλ εμεηαδφκελν λα είλαη ζεηηθή; (ii) Αλ ε δηάγλσζε είλαη ζεηηθή, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα έλα άηνκν πνπ εμεηάζζεθε, λα έρεη πξάγκαηη απμεκέλε ρνιεζηεξίλε; (iii) Λα ειεγρζεί αλ ηα ελδερφκελα Υ θαη Θ είλαη αλεμάξηεηα. (β) (Βαθμοί 2). Σν 5% ησλ εξγαδνκέλσλ ζε Οξγαληζκφ έρνπλ κνλν Απνιπηήξην Γπκλαζίνπ (γ) (Βαθμόρ 1). Λα δεηρζεί φηη γηα ηξία ελδερφκελα Α, Β θαη Γ ηζρχεη φηη P(ΑΒΓ)=P(Α)*P(Β/Α)*P(Γ/ΑΒ). Θέμα 3 (α) (Βαθμοί 2). Γίλεηαη ε απφ θνηλνχ θαηαλνκή ηεο ηπραίαο δηαθξηηήο δηκεηαβιεηήο (x,y) Λα ππνινγηζηεί ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζήο ηνπο. Κήπσο πεξηκέλακε ην απνηέιεζκα y 2 0.4 απηφ θαη γηαηί; x (β) (Βαθμόρ 1). Ζ ηκ Υ έρεη ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο ηεο κνξθήο 1 0.7 0 5 0 0.3 . Λα βξεζεί ην α θαη ε Δ(ρ) (γ) (Βαθμόρ 1). Πφζνη ηεηξαςήθηνη κε δηαθνξεηηθά ςεθία ζρεκαηίδνληαη απφ ηα ςεθία 1,2,…,9; (δ) (Βαθμόρ 1). Γηα κηα νκάδα πξντφλησλ βξέζεθαλ: εθαη. επξψ, εθαη. επξψ θαη εθαη. επξψ. Λα ππνινγηζζεία ππνινγηζζενξεηηθ έρνπλ κνλν α 44444444444444444444444444444 ε απνπιεζσξηζκέλε αμία ηνπο θαηά ην 2009 ζε ηηκέο ηνπ 2008. Γίλεηαη φηη

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΙΚΗ Ι – ΢ΔΠΣΔΜΒΡΙΟ΢ 2009

Θέμα 1. (α)(Βαθμόρ 1). Γηα κηα νκάδα πξντφλησλ βξέζεθαλ V89=32 εθαη. €, V90=35 εθαη. €, θαη

=32.55 εθαη. €.

Λα ειεγρζεί αλ ζηε κεηαβιεηή ηεο αμίαο ηνπο ζπλέβαιε πεξηζζφηεξν ε κεηαβνιή ησλ ηηκψλ ηνπο ή ησλ φγθσλ ηνπο. (β)(Βαθμοί 2). Αλ ζηηο εμεηάζεηο ηνπ καζήκαηνο ΢ηαηηζηηθή Η, νη θνηηεηέο “A”, “B” θαη “Γ” έρνπλ πηζαλφηεηεο λα πεξάζνπλ ην κάζεκα 0.80, 0.50 θαη 0.20 αληίζηνηρα θαη αλ ε επίδνζε ηνπ θάζε θνηηεηή είλαη αλεμάξηεηε απφ ηελ επίδνζε ησλ άιισλ δχν, λα ππνινγηζηνχλ νη πηζαλφηεηεο: i. Αθξηβψο έλαο θνηηεηήο λα πεξάζεη ην κάζεκα. ii. Αλ έλαο αθξηβψο θνηηεηήο πεξάζεη ην κάζεκα απηφο λα είλαη ν “Γ”. (γ)(Βαθμοί 2). Απφ ηα αηνηρεία πνπ ηεξνχληαη ζε κηα επηρείξεζε γηα ζεηξά εηψλ πξνθχπηεη φηη απφ ηνπο πειάηεο πνπ πξαγκαηνπνηνχλ αγνξέο, ην 40% είλαη άλδξεο θαη ην 60% γπλαίθεο. Αλ ζε κηα εκέξα πξαγκαηνπνηήζνπλ αγνξέο 6 πειάηεο, ηφηε: i. Πνηά είλαη ε πηζαλφηεηα ν αξηζκφο ησλ αλδξψλ λα είλαη ίζνο κε ηνλ αξηζκψλ ησλ γπλαηθψλ; ii. Πνηά είλαη ε πηζαλφηεηα ν αξηζκφο ησλ αλδξψλ λα είλαη κεγαιχηεξνο απφ ηνλ αξηζκφ ησλ γπλαηθψλ; Θέμα 2. (α)(Βαθμοί 2). Απφ ηελ θαηαλνκή ζπρλνηήησλ ηεο παξαγσγήο ζίηνπ ζε ηφλνπο 100 αγξνθηεκάησλ, ππνινγίζηεθαλ ,

=6400 θαη ε δηάκεζνο Κ=50.2. Λα ειεγρζεί ε αζπκκεηξία ηεο θαηαλνκήο θαη αλ

πιεξνχληαη νη θαηάιιειεο ζπλζήθεο, λα εθηηκεζεί ην πιήζνο ησλ αγξνθηεκάησλ κε παξαγσγή θάησ απφ 42 ηφλνπο. (β)(Βαθμοί 2). ΢ε έλα αεξνδξφκην έρεη παξαηεξεζεί φηη ην 30% ησλ επηβαηψλ ηαμηδεχεη κε ηελ εηαηξεία “A”, ην 20% ησλ επηβαηψλ ηαμηδεχεη κε ηελ εηαηξεία “B” θαη ην 50% ησλ επηβαηψλ ηαμηδεχεη κε άιιεο εηαηξείεο “Γ”. Δπίζεο, ζε πξννξηζκνχο εζσηεξηθνχ “E” ηαμηδεχεη ην 70% ησλ επηβαηψλ ηεο εηαηξείαο “A”, ην 80% ησλ επηβαηψλ ηεο εηαηξείαο “B” θαη ην 10% ησλ επηβαηψλ ησλ άιισλ εηαηξεηψλ “Γ”. Λα ππνινγηζηνχλ νη αθφινπζεο πηζαλφηεηεο:

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 4 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 i. Έλαο ηπραία επηιεγκελνο επηβάηεο λα έρεη πξννξηζκφ ην εζσηεξηθφ “E”. ii. Αλ έλαο ηπραία επηιεγκέλνο επηβάηεο έρεη πξννξηζκφ ην εζσηεξηθφ ηφηε απηφο λα ηαμηδεχεη κε ηελ εηαηξεία “B”. (γ)(Βαθμόρ 1). ΢ε επηρείξεζε εξγάδνληαη 3 Σερληθνί, 4 Οηθνλνκηθνί θαη 9 Γηνηθεηηθνί ππάιιεινη. ΢ην Γηνηθεηηθφ ΢πκβνχιην πεξηιακβάλνληαη ηέζζεξηο εξγαδφκελνη πνπ επηιέγνληαη ηπραία. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα επηιεγνχλ 1 Σερληθφο, 1 Οηθνλνκηθφο θαη 2 Γηνηθεηηθνί; Θέμα 3. (α)(Βαθμοί 3). Οη ηπραίεο κεηαβιεηέο Υ θαη Τ έρνπλ ηελ αθφινπζε απφ θνηλνχ ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο p(x,y)= i. Λα ππνινγηζηεί ε ηηκή ηεο ζηαζεξάο k θαη λα παξνπζηαζηεί ζε πίλαθα ε απφ θνηλνχ ζπ ησλ Υ θαη Τ. ii. Λα γξαθηνχλ ζηνλ πίλαθα νη πεξηζσξηαθέο ζπλαξηήζεηο πηζαλφηεηαο ηπραίσλ κεηαβιεηψλ Υ θαη Τ. iii. Λα εμεηαζηεί αλ νη ηπραίεο κεηαβιεηέο Υ θαη Τ είλαη αλεμάξηεηεο. (β)(Βαθμοί 2). ΢ε έλα ππνθαηάζηεκα κηαο ηξάπεδαο έρεη παξαηεξεζεί φηη θάζε Γεπηέξα πξνζέξρνληαη θαηά κέζν φξν 2 πειάηεο αλά ιεπηφ. Αλ ε πξνζέιεπζή ηνπο αθνινπζεί ηελ θαηαλνκή Poisson, λα ππνινγηζηνχλ νη πηζαλφηεηεο: i. ΢ε έλα ηξίιεπην ηελ επφκελε Γεπηέξα λα πξνζέιζνπλ ζην θαηάζηεκα ηνπιάρηζηνλ 2 πειάηεο. ii. ΢ε έλα δίιεπην ηελ επφκελε Γεπηέξα λα κελ πξνζέιζεη θαλέλαο πειάηεο ζην θαηάζηεκα. (Γίλεηαη: e=2.718)

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΟΤΝΙΟ΢ 2009 ΘΔΜΑ 1. α. (Βαθμοί 2). Γίλεηαη ε θαηαλνκή ησλ εβδνκαδηαίσλ δαπαλψλ γηα αλαςπρή 100 λνηθνθπξηψλ. Λα ππνινγηζηεί ην Α ηεηαξηεκφξην Q1, ε επηθξαηνχζα ηηκή Κν θαη ν ζπληειεζηήο Gini g θαη λα εξκελεπζνχλ νη έλλνηεο. ΓΑΠΑΝΔ΢ ΑΡ. ΝΟΙΚΟΚ. 40-<80 50 80-120 30 120-160 10 160-200 10 β. (Βαθμοί 2). Σν 60% ησλ ρξεζηψλ ηνπ δηαδηθηχνπ (internet) είλαη άληξεο (A) θαη ην 40% γπλαίθεο (Γ). Δπηπιένλ ην 70% ησλ αλδξψλ θαη ην 90% ησλ γπλαηθψλ πνπ είλαη ρξήζηεο είλαη θάησ ησλ 30 εηψλ (Θ). i. Αλ επηιέμνπκε έλα ρξήζηε ηνπ δηαδηθηχνπ, ηφηε πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα είλαη θάησ ησλ 30 εηψλ; ii. Αλ ν ρξήζηεο πνπ επηιέμακε είλαη θάησ ησλ 30 εηψλ, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα είλαη Γπλαίθα; γ. (Βαθμόρ 1). Απφ ην ζηαζκφ Α ησλ δηνδίσλ ηεο Διεπζίλαο ηηο πξσηλέο ψξεο ηα ΢άββαηα πεξλνχλ θαηά κέζν φξν 120 απηνθίλεηα ηελ ψξα. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ην επφκελν ΢άββαην ζην ρξνληθφ δηάζηεκα απφ 9:00 έσο 9:02 λα πεξάζνπλ ηνπιάρηζηνλ ηξία απηνθίλεηα; (e=2.718) ΘΔΜΑ 2. α. (Βαθμόρ 1). Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ (ζε ρηι. επξψ) θαη πνζνηήησλ (ζε ηφλλνπο) ηξηψλ πξντφλησλ πνπ πνπιήζεθαλ θαηά ηα έηε 2004 θαη 2008. ΠΡΟΪΟΝ p04 p08 q08 Να ςπολογιζηεί η αξία ηοςρ καηά 2008 Α 2 3 2 ζε ηιμέρ ηος 2004 και η μεηαβολή ηηρ Β 3 4 3 Αγοπαζηικήρ Γύναμηρ ηος Υπήμαηορ Γ 5 8 1 καηά ηο 2008 ένανηι ηος 2004 για αςηήν ηην ομάδα πποϊόνηων. β. (Βαθμοί 2). ΢ηηο εμεηάζεηο ηνπ καζήκαηνο ΢ηαηηζηηθή Η θαηά ηελ πεξίνδν ηνπ Ηνπλίνπ επηηπγράλεη ην 60% ησλ θνηηεηψλ πνπ πξνζέξρνληαη. Αλ θαηά ηελ εμεηαζηηθή πεξίνδν ηνπ Ηνπλίνπ επηιέμνπκε 5 θνηηεηέο, ηφηε: i. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα πεξάζνπλ φινη ην κάζεκα; ii. Πφζνη θνηηεηέο απφ θάζε πεληάδα θνηηεηψλ αλακέλεηαη λα πεξάζνπλ ην κάζεκα, θαη πνηα είλαη ε δηαθχκαλζή ηνπο; γ. (Βαθμοί 2). Κηα αλψλπκε εηαηξεία (ΑΔ) δηνηθείηαη απφ πεληακειέο δηνηθεηηθφ ζπκβνχιην. Ζ εθινγή ησλ κειψλ ηνπ δηνηθεηηθνχ ζπκβνπιίνπ γίλεηαη απφ ηνπο κεηφρνπο ηεο ΑΔ, ησλ νπνίσλ ε ζχλζεζε είλαη 8 άλδξεο (Α) θαη 4 γπλαίθεο (Γ). i. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα εθιεγνχλ ζην ζπκβνχιην 3 άλδξεο θαη 2 γπλαίθεο; ii. Αλ 2 απφ ηνπο άλδξεο κεηφρνπο δειψζνπλ θψιπκα εθινγηκφηεηαο, ηφηε πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα εθιεγνχλ ζην ζπκβνχιην 2 άλδξεο θαη 3 γπλαίθεο; ΘΔΜΑ 3. α. (Βαθμοί 3). ΢ηνλ αθφινπζν πίλαθα δίλεηαη ε απφ θνηλνχ ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο ησλ ηπραίσλ κεηαβιεηψλ Υ θαη Τ x 0 1 2 y

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 5 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 0 1 2

1/15 4/15 1/15

4/15 4/15 0

1/15 0 0

i. Λα εμεηαζηεί αλ νη ηπραίεο κεηαβιεηέο Υ θαη Τ είλαη αλεμάξηεηεο. ii. Λα ππνινγηζηνχλ νη καζεκαηηθέο ειπίδεο Δ(Υ) θαη Δ(ΥΤ). iii. Λα ππνινγηζηεί ε δεζκεπκέλε ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο P(X=x/Y=1) β. (Βαθμοί 2). Ρίρλνπκε ηξία λνκίζκαηα. i. Λα πξνζδηνξηζηεί ν δεηγκαηηθφο ρψξνο Χ. ii. Αλ ε δηαθξηηή ηπραία κεηαβιεηή Υ δίλεη ην πιήζνο ησλ θεθαιψλ (Θ) πνπ ζα εκθαληζηνχλ λα βξεζεί ε θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηεο Υ. iii. Λα ππνινγηζηεί ε πηζαλφηεηα Ρ(1≤Υ<3).

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι - ΦΔΒΡΟΤΑΡΙΟ΢ 2009 ΛΑ ΑΠΑΛΣΖΘΟΤΛ ΑΠΟ ΣΑ ΣΡΗΑ ΕΖΣΖΚΑΣΑ ΠΟΤ ΑΘΟΙΟΤΘΟΤΛ ΕΖΣΖΚΑ 1 Α.(βαζκνί 2) Ζ δηαθξηηή ηπραία κεηαβιεηή Υ ιακβάλεη ηηκέο 1, 2, 4 θαη 5 κε P(2)=P(4)=0.3 θαη P(1)=P(5). Λα βξεζεί α) ε δηαθχκαλζε ηεο ηπραίαο κεηαβιεηήο Υ θαη β) ε θεληξηθή ξνπή ηξίηεο ηάμεο πεξί ην κέζν ηεο Υ θαη λα ζρνιηαζζεί ην πξφζεκν ηνπ απνηειέζκαηνο πνπ πξνθχπηεη. Β.(βαζκνί 2) Απφ ηνπο 10 επηζηήκνλεο πνπ απαζρνιεί κηα επηρείξεζε 4 είλαη νηθνλνκνιφγνη. Δπηιέγνπκε ηπραία κηα νκάδα 3 επηζηεκφλσλ. Πνηα είλαη νη πηζαλφηεηα λα πεξηιεθζνχλ ζε απηή ην πνιχ δχν νηθνλνκνιφγνη Γ.(βαζκφο 1) Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ (ζε επξψ) θαη πνζνηήησλ (ζε ηφλνπο) κηαο νκάδαο ηξηψλ πξντφλησλ πνπ πνπιήζεθαλ θαηά ηα έηε 2007 θαη 2004 Πξντφλ

Σηκή 2004

Σηκή 2007

Πνζφηεηα 2007

Λα ππνινγηζζεί έλαο ζηαζκηθφο ηηκάξηζκνο θαη έλαο ζηαζκηθφο δείθηεο φγθνπ γηα ην 2007 έλαληη ηνπ 2004, ε κεηαβνιή ηεο ΑΓΥ σο πξνο απηά ηα πξντφληα θαηά ην 2007 έλαληη ηνπ 2004 θαη ε απνπιεζσξηζκέλε αμία ηνπο θαηά ην 2007 ζε ηηκέο ηνπ 2004. Γίλεηαη επίζεο V2004=65 επξψ. ΕΖΣΖΚΑ 2 Α.(βαζκνί 2) ΢ε ζπκκεηξηθή θαηαλνκή κηζζψλ (Υi ζε επξψ) 100 εξγαδνκέλσλ βξέζεθαλ i

120.000 θαη Qi=1.000 επξψ. Λα βξεζεί ην πνζνζηφ ησλ εξγαδνκέλσλ κε κηζζνχο απφ 1500 κέρξη 2100 επξψ.

Αλ φινη νη κηζζνί απμεζνχλ θαηά 10%, λα βξεζεί ν ζπληειεζηήο κεηαβιεηφηεηαο ησλ λέσλ κηζζψλ. Β.(βαζκνί 2) ΢ε έλα Γπκλάζην ην 15% ησλ καζεηψλ θαη ην 20% ησλ καζεηξηψλ είλαη ςειφηεξνη απφ 160 εθ. ΢ην Γπκλάζην απηφ ην 55% είλαη καζήηξηεο θαη ην 45% καζεηέο. Αλ εθιεγεί έλα άηνκν ηπραία θαη είλαη ςειφηεξν απφ 160 εθ. πνηα ε πηζαλφηεηα λα είλαη καζήηξηα; Γ.(βαζκφο 1) Έλαο κεζίηεο πνπιάεη θαηά κέζν φξν 4 ζπίηηα θάζε βδνκάδα. Αλ ν αξηζκφο ζπηηηψλ πνπ πνπιάεη αθνινπζεί θαηαλνκή Poisson, λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα λα πνπιήζεη ηνπιάρηζηνλ 1 ζπίηη απηή ηε βδνκάδα. ΕΖΣΖΚΑ 3 Α.(βαζκνί 2) Ζ πηζαλφηεηα λα κεηψζεη έλαο θαηαλαισηήο ηηο αγνξέο ηνπ κεηά απφ αλαηίκεζε ελφο πξντφληνο είλαη 0.2. ΢ε κηα αλαηίκεζε ηνπ πξντφληνο, λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα ην πνιχ δχν απφ 10 θαηαλαισηέο λα κεηψζνπλ ηηο αγνξέο ηνπο. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ην πνιχ δχν απφ ηνπο δέθα θαηαλαισηέο λα κεηψζνπλ ηηο αγνξέο ηνπο, αλ γλσξίδνπκε

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 6 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 φηη

έλαο

ηνπιάρηζηνλ

κείσζε

ηηο

αγνξέο

ηνπ;

Β.(βαζκνί 2) Ζ απφ θνηλνχ θαηαλνκή ησλ δηαθξηηψλ ηπραίσλ κεηαβιεηψλ δίδεηαη ζηνλ πίλαθα πνπ αθνινπζεί. Υ Τ

0.10

0.05

0.15

0.10

0.15

0.10

0.05

0.10

0.20

α) Λα βξεζνχλ νη πεξηζψξηεο θαηαλνκέο ησλ Υ θαη Φ. β) Λα ππνινγηζζεί ε ηππηθή απφθιηζε ηεο Φ. γ) Λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο ησλ Υ θαη Φ θαη λα ζρνιηαζζεί ην απνηέιεζκα. Γ)(βαζκφο 1) Κηα ηάμε έρεη 7 θνξίηζηα θαη 6 αγφξηα. Πφζεο δηαθνξεηηθέο πεληακειείο νκάδεο κπνξνχκε λα ζρεκαηίζνπκε αλ ζέινπκε ζε θάζε νκάδα λα πεξηέρνληαη θνξίηζηα; Γίλεηαη: e4=53.94

΢ΣΑΣΙ΢ΣIΚΗ Ι – ΢ΔΠΣΔΜΒΡΙΟ΢ 2008 ΘΔΜΑ 1. (α) (Βαζκφο 1). Γηα κία νκάδα πξντφλησλ ππνινγίζζεθαλ, Ρ'93.90=150, Q93.90=90 θαη V90=200 εθαη. Λα ππνινγηζζεί ε V93 θαη λα απνπιεζσξηζηεί ζε ηηκέο ηνπ 1990. (β) (Βαζκνί 2). Απφ θάιπε κε 6 άζπξεο θαη 4 καχξεο ζθαίξεο επηιέγνπκε ηξεηο. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα ΚΖΛ επηιέμνπκε δχν καχξεο, αλ ε επηινγή γίλεη (ί) ρσξίο επαλάζεζε θαη (Ζ) κε επαλάζεζε; (γ) (Βαζκνί 2) Ο αξηζκφο Υ ησλ πξντφλησλ πνπ δίλεη κηα βηνηερλία θάζε κέξα ζε έλαλ πειάηε ηεο, έρεη θαηαλνκή πηζαλφηεηαο Υ

Λα ππνινγηζζνχλ νη Δ(Υ) θαη V(X)

P(X)

0.4

0.2

0.3

0.1

ii.

Αλ Θ=70Υ + 1 Ο είλαη ην εκεξήζην θέξδνο ηεο βηνηερλίαο απφ απηφλ ηνλ πειάηε ζε επξψ λα βξεζεί ην κέζν εκεξήζην θέξδνο ηεο απ' απηφλ θαη ε

ηππηθή ηνπ απφθιηζε. ΘΔΜΑ 2. (α) (Βαθμοί 2). Σν 25% ησλ Διιήλσλ είλαη λεζηψηεο θαη ην 75%, κε λεζηψηεο. Σν 80% ησλ Λεζησηψλ θαη ην 60% ησλ Κε λεζησηψλ έρνπλ Ηδηφθηεηε θαηνηθία. Αλ επηιέμνπκε έλαλ πνπ ΓΔΛ έρεη ηδηφθηεηε θαηνlθηα, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα είλαη λεζηψηεο; (β) Θαλνληθή θαηαλνκή κηζζψλ έρεη κέζν

1000 επξψ.

(i) (Βαθμός 1). Λα βξεζεί ε ηππηθή απφθιηζε ζ, αλ γλσξίδνπκε φηη θάησ απφ 900 επξψ θαη πάλσ απφ 1100 επξψ παίξλεη ζπλνιηθά ην 31.73% ησλ εξγαδνκέλσλ. (ii) (Βαθμός 1). Αλ φινη νη κηζζνί απμεζνχλ θαηά 15% θαη δνζεί θαη έλα επίδνκα 50 επξψ, λα βξεζεί ν ζπληειεζηήο κεηαβιεηφηεηαο CV ησλ λέσλ κηζζψλ Τ θαη ην πνζνζηφ ηνπο πνπ ζα είλαη κεηαμχ 1085 θαη 1430 επξψ. (γ ) (Βαθμός 1). Θάζε ψξα επηζθέπηνληαη έλαλ θαξδηνιφγν θαηά κέζνλ φξν 2 άηνκα θαη ν αξηζκφο ηνπο αθνινπζεί ηελ θαηαλνκή Poisson. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ην επφκελν δίσξν λα ηνλ επηζθεθζεί ηνπιάρηζηνλ έλα άηνκν; ΘΔΜΑ 3

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 7 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 (α) (Βαθμοί 2). ΓΣλεηαl ε απφ θνηλνχ θαηαλνκή ησλ εηζνδεκάησλ Υ θαη ησλ δαπαλψλ γ ελφο πΑ ζπζκνχ λνηθνθπξηψλ ζε ρηιηάδεο επξψ. 5

Δίλαη εμαξηεκέλεο; Λα γίλεη ην δηάγξακκα ησλ ζεκείσλ(ρ,Τ), λα ππνινγηζζεί ν

0.2

ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο ξ(Υ,Τ) θαη ε δηαθχκαλζε ηεο απνηακίεπζήο ηνπο ρ-γ θαη λα

0.5

ζρνιηαζζεί αλ πεξηκέλακε ηα απνηειέζκαηα πνπ βξέζεθαλ.

0.3

(β) (Βαθμοί 2). Ζ πηζαλφηεηα κία βίδα λα είλαη ειαηησκαηηθή είλαη 1/100. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ζε παξαγσγή 100 βηδψλ λα βξεζνχλ ηνπιάρηζηνλ δχν ειαηησκαηηθέο;

(γ) (Βαθμός 1). Ζ ηηκή

ελφοπξoτφvηoο ήηαλ 10 επξψ ην 2004 θαη 14 επξψ ην 2007. Λα βξεζεί ε κέζε εηήζηα πνζνζηηαία αχμεζή ηεο. Γίλνληαη e=2.7, log1.12=0.05 θαη log14=1.15. Λα δνζνχλ απαληήζεηο ζε δχν ζέκαηα

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΟΤΝΙΟΤ 2008 ΘΔΜΑ 1. Α) Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ ζε ρηι. δξρ. θαη πνζνηήησλ ζε ηφλνπο ηξηψλ πξντφλησλ πνπ δηαθηλήζεθαλ ην 1996 θαη ην 1999. (α) (Βαθμόρ 1). Λα απνπιεζσξηζζεί ε αμία ηνπο θαηά ην 1999 ζε ηηκέο ηνπ 19966. (β) (Βαθμόρ 1). Λα ππνινγηζζεί ε κέζε εηήζηα πνζνζηηαία κεηαβνιή ηεο ηηκήο ηνπ πξντφληνο Α απφ ην 1996 κέρξη ην 1999. Πξντφλ

p96

p99

q99

Β) (Βαθμοί 2). Έλα βηβιίν 250 ζειίδσλ έρεη ζπλνιηθά 25 ιάζε. Αλ ν αξηζκφο ιαζψλ αλά ζειίδα αθν ινπζεί ηελ θαηαλνκή Poisson, λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα κηα ηπραία ζειίδα ηνπ λα κελ έρεη θαλέλα ιάζνο. Δπίζεο, κέζσ απηήο, λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα απφ 4 ζειίδεο θακκία λα κελ έρεη ιάζνο.

Γ) (Βαθμόρ 1). ΢ε έλα γεχκα νη ζπλδαηηπκφλεο ηζνχγθξηζαλ (αλά δχν) ηα πνηήξηα ηνπο θαη αθνχζηε θαλ 15 θξφηνη. Πφζα άηνκα ππήξραλ ζηελ παξέα;

ΘΔΜΑ 2. Α) (Βαθμοί 2). Ζ δηαθξηηή ηπραία κεηαβιεηή Υ ιακβάλεη ηηκέο 0,1 θαη 2, κε Ρ(0)=2Ρ(1)=2Ρ(2). Λα παξαζηαζεί γξαθηθά ε θαηαλνκή ηεο Υ θαη λα ππνινγηζζεί ε δηαθχκαλζε. Λα βξεζεί ε θεληξηθή ξνπή ηξίηεο ηάμεο πεξί ην κέζν θαη λα ζρνιηαζζεί ην πξφζεκν ηνπ απνηειέζκαηνο πνπ πξνθχπηεη. Β) (Βαθμόρ 1). ΢ε έλα ηκήκα θνηηεηψλ, ην 10% πξνέξρνληαη απφ ζεσξεηηθή θαηεχζπλζε, ην 35% απφ ζεηηθή θαη νη ππφινηπνη θνηηεηέο απφ ηερλνινγηθή θαηεχζπλζε. Απφ ηνπο θνηηεηέο ζεσξεηηθήο θαηεχζπλζεο ην 70% είλαη θνξίηζηα, ελψ ηα αληίζηνηρα πνζνζηά γηα ηνπο θνηηεηέο ζεηηθήο θαη ηερλνινγηθήο είλαη 30% θαη 50%. Λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα έλα θνξίηζη πνπ επηιέρζεθε ηπραία λα πξνέξρεηαη απφ ζεηηθή θαηεχζπλζε.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 8 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 Γ) α) (Βαθμόρ 1). Γίλεηαη ε θαηάηαμε θαη ε πνζνζηηαία θαηάηαμε ησλ ςήθσλ πνπ πήξαλ ηα δχν πξψηα θφκκαηα θαη φια ηα κηθξφηεξα καδί ζε κηα πφιε ζηηο ηειεπηαίεο εθινγέο. Λα ζπκπιεξσζνχλ νη ζπρλφηεηεο θαη ζρεηηθέο ζπρλφηεηεο πνπ ιείπνπλ θαη λα παξαζηαζεί ε θαηάηαμε κε θπθιηθφ δηάγξακκα. ΘΟΚΚΑ

ΑΡ. ΦΖΦΧΛ

ζζi%

fi Α

4500

ΚΗΘΡΑ

΢ΤΛΟΙΟ

10000

β) (Βαθμόρ 1).

Απφ ηελ πφιε απηή ιακβάλνπκε ηπραία 4 άηνκα. Λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα

ηνπιάρηζηνλ έλα άηνκν λα έρεη ςεθίζεη ην θφκκα Α.

ΘΔΜΑ 3. Α) ΢ε κηα επηρείξεζε εξγάδνληαη 100 άηνκα, 60 άληξεο θαη 40 γπλαίθεο. α) (Βαθμόρ 1). Λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα απφ ηνπο 5 εξγαδφκελνπο πνπ δελ ζα πάξνπλ άδεηα ηνλ Αχγνπζην νη 4 λα είλαη άληξεο. β) (Βαθμοί 2). Απφ ηνπο 100 εξγαδνκέλνπο, 21 άληξεο θαη 14 γπλαίθεο έρνπλ δνπιέςεη ππεξσξίεο ηελ ηειεπηαία εβδνκάδα. Λα θαηαζθεπαζζεί ν πίλαθαο ηεο απφ θνηλνχ θαηαλνκήο ησλ ηπραίσλ κεηαβιεηψλ «θχιιν» θαη «Τπεξσξίεο» (κε θαηεγνξίεο λαη θαη φρη) θαη λα ειεγρζεί αλ είλαη αλεμάξηεηεο. Πφηε δχν αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο είλαη αζπζρέηηζηεο; Β) (Βαθμόρ 1) Ζ κεηαβιεηή Υ έρεη ζπκκεηξηθή θαηαλνκή κε ζ2 = 9 θαη

Q1 = 10.5. Λα βξεζεί ην

πνζνζηφ ησλ ηηκψλ ηεο πνπ είλαη κεηαμχ 9.5 θαη 18.5 . Γ) (Βαθμόρ 1) Λα δεηρζεί φηη αλ ηα ελδερφκελα Α θαη Β είλαη αλεμάξηεηα, ηφηε θαη ηα ζπκπιεξσκαηηθά ηνπο Α’ θαη Β’ είλαη αλεμάξηεηα.

=0,905.

Γίνονηαι: log14=1.15, log1.12=0.05,

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΑΝ 2008 ΘΔΚΑ 1 (α) (Βαζκφο 1). Ζ κεηαβιεηή Υ έρεη ζπκκεηξηθή θαηαλνκή κε

θαη

14.5 .

Λα βξεζεί ην πνζνζηφ ησλ ηηκψλ

ηεο πνπ είλαη κεηαμχ 3.5 θαη 15.5. (β) (Βαζκνί 2). Ζ δηαθξηηή ηπραία κεηαβιεηή Υ δίλεη ηα κεληαία θέξδε κηαο βηνηερλίαο, κε ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο

p ( x)

x 4 / x 1, 2,3, 4 26

ππνινγηζηνχλ ε πηζαλφηεηα

ρηι. επξψ. Λα θαηαζθεπαζηεί ην δηάγξακκα ηεο αζξνηζηηθήο θαηαλνκήο

P( X

4/ X

2) , ε E ( x)

(γ) (Βαζκνί 2). Γηα ηα ελδερφκελα Α θαη Β δίλεηαη φηη

θαη ε

P( )

θαη λα

V ( x) . 2 / 8 , P( ) 5 / 8

θαη

ειεγρζεί αλ είλαη αλεμάξηεηα θαη λα ππνινγηζζνχλ νη δεζκεπκέλεο πηζαλφηεηεο

F ( x)

/ ). ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 9 από 33

P( ) 2 / 8 . Λα P ( / ) , P( / ) θαη )

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 ΘΔΚΑ 2 (α) (Βαζκνί 2). Γηα κία νκάδα πξντφλησλ βξέζεθαλ V89 = 32 ρηι. επξψ, V90 = 35 ρηι. επξψ θαη ΢p89q90 = 32.53 ρηι. επξψ. (i) Λα ππνινγηζζεί έλαο ηηκάξηζκνο θαη έλαο δείθηεο φγθνπ γηα ην 1990 έλαληη 1989. (ii) Λα απνπιεζσξηζηεί ε αμία ηνπο θαηά ην 1990 ζε ηηκέο ηνπ 1989 θαη λα ππνινγηζζεί ε κεηαβνιή ηεο ΑΓΥ θαηά ην 1990 έλαληη ηνπ 1989 σο πξνο ηα πξντφληα απηά. (β) (Βαζκνί 2). Γίλνληαη ηα εηζνδήκαηα Υ θαη νη δαπάλεο Τ ησλ πέληε λνηθνθπξηψλ κηαο πνιπθαηνηθίαο ζε εθαη. επξψ. Υ 4 3 4 2 3 Τ 3 2 3 1 2 Λα θαηαζθεπαζηεί ε απφ θνηλνχ θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηεο δηκεηαβιεηήο (Υ,Τ), λα ππνινγηζηεί ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο ξ ησλ Υ θαη Τ θαη ε δηαθχκαλζε ηεο απνηακίεπζήο ηνπο Υ-Τ θαη λα ζρνιηαζζεί αλ πεξηκέλακε απηά ηα απνηειέζκαηα. (γ) (Βαζκφο 1). Θα πνπιεζνχλ 1000 ιαρεία, απφ ηα νπνία ν πξψηνο ηπρεξφο ζα εηζπξάμεη 800 επξψ θαη νη ηξεηο επφκελνη απφ 200 επξψ. Πφζε πξέπεη λα είλαη ε ηηκή η θάζε ιαρείνπ ψζηε ν δηνξγαλσηήο λα θεξδίζεη 5.6 επξψ απφ θάζε ιαρείν; ΘΔΚΑ 3 (α) (Βαζκφο 1). Γίλεηαη ε θαηαλνκή ησλ εηζνδεκάησλ ελφο πιεζπζκνχ 200 λνηθνθπξηψλ. ΓΑΠΑΛΔ΢ ΑΡ. ΛΟΗΘΟΘ. 4 - <8 100 8 - 12 90 12 - 16 10 Λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο Gini ησλ δαπαλψλ ηνπο θαη λα εξκελεπζεί ην απνηέιεζκα. (β) (Βαζκνί 2). Σν 3% ησλ κπνπδί κηαο εηαηξίαο είλαη ειαηησκαηηθά. (i) Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα έλα απηνθίλεην κε 4 κπνπδί απηήο ηεο εηαηξίαο, λα έρεη ηνπιάρηζηνλ έλα κπνπδί ειαηησκαηηθφ; (ii) ΢ε θαζέλα απφ 30 απηνθίλεηα κπαίλνπλ 4 κπνπδί απηήο ηεο εηαηξίαο. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα βξεζνχλ 3 απηνθίλεηα πνπ ζα έρνπλ ηνπιάρηζηνλ έλα κπνπδί ειαηησκαηηθφ; (γ) (Βαζκφο 1). Απφ θάιπε κε 100 αξηζκεκέλνπο θιήξνπο επηιέγνπκε δηαδνρηθά 3 θιήξνπο ρσξίο επαλάζεζε. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα επηιέμνπκε ηνλ θιήξν κε αξηζκφ 10 ζηελ ηξίηε ιήςε; (δ) (Βαζκφο 1). Απφ 100 αζζελείο, νη 30 πήξαλ ην θάξκαθν Α πνπ ζεξαπεχεη ην 80% ησλ πεξηπηψζεσλ θαη νη ππφινηπνη πήξαλ ην θάξκαθν Β πνπ ζεξαπεχεη ην 60% ησλ πεξηπηψζεσλ. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα έλαο πνπ ζεξαπεχζεθε λα πήξε ην θάξκαθν Β; Γίλεηαη φηη

3.45

0.032 .

Να δοθούν απανηήζειρ ζε δύο θέμαηα ζε δύο ώπερ. Σο θύλλο ηων θεμάηων θα παπαδίδεηαι με ηο γπαπηό μέσπι ηιρ 18.15.

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΢ΔΠΣ 2007 Να απανηηθούν ηα δύο από ηα ηπία θέμαηα πος ακολοςθούν, (Βαζκνί 2) Ατηφ ηελ θαηαλνκή ζπρλνηήησλ ηεο παξάγσγεο ζε ηφλνπο 100 αγξνθηεκάησλ κε ίζεο εθηάζεηο, ππνινγίζζεθαλ IfrXf =5000, Ifr{Xj -Υ)2 =6400 θαη δηάκεζνο Μ = 50.2. Λα ειεγρζεί ε αζπκκεηξία ηεο θαηαλνκήο θαη αλ επαιεζεχεηαη ε θαηάιιειε ζπλζήθε, λα βξεζεί ην πιήζνο ησλ αγξνθηεκάησλ κε παξαγσγή θάησ απφ 42 ηφλνπο 2,{Βαζκνί 2) Ζ πηζαλφηεηα λα ζπκβεί αηχρεκα ζε έλα απηνθίλεην πνπ πεξλάεη απφ ζπγθεθξηκέλν δξφκν κεηαμχ 10.00 κ.κ. θαη 1.00 π.κ. είλαη 0.0005 θαη ην Τπνπξγείν Κεηαθνξψλ γλσξίδεη φηη αηηφ ην δξφκν απηφ πεξλνχλ θαηά κέζν φξν 2000 απηνθίλεηα θαηά ην ηξίσξν απηφ. Λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα λα ζπκβνχλ ηνπιάρηζηνλ δχν αηπρήκαηα κεηαμχ 10.00 κ.κ. θαη 1.00 π.κ. θαζψο θαη ε πηζαλφηεηα λα κε ζπκβεί θαλέλα αηχρεκα κεηαμχ 10.00 κ.κ. θαη 11.30 κ.κ. Πνηα ππφζεζε ζα πξέπεη λα θάλνπκε γηα λα ππνινγηζζεί ε δεχηεξε πηζαλφηεηα; 3,(Βαζκφο 1) Πφζνπο ηξηςήθηνπο αξηζκνχο κε δηαθνξεηηθά ςεθία κπνξνχκε λα ζρεκαηίζνπκε κε ηα ςεθία απά 1 κέρξη θαη 9;

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 10 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 1.(Βαζκνί 2) Σν 0.8% ησλ πξντφλησλ απφ ηελ παξαγσγή κηαο εκέξαο είλαη ειαηησκαηηθά (ελδερφκελν ΢). Ο έιεγρνο πνπ γίλεηαη εληνπίδεη σο Διαηησκαηηθά (ελδερφκελν Δ) ην 97% ησλ πξάγκαηη ειαηησκαηηθψλ αΚά θαη ην η % ησλ κε ειαηησκαηηθψλ Λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα έλα ηπραίν πξντφλ πνπ ζα επηιέμνπκε λα εληνπηζζεί απφ ηνλ έιεγρν σο ειαηησκαηηθφ θαζψο θαη ε πηζαλφηεηα VG είλαη πξάγκαηη ειαηησκαηηθφ αλ ν έιεγρνο έδεημε φηη είλαη ειαηησκαηηθφ. ί^2.(Βαζκνί 2) Απφ 10 επηρεηξήζεηο πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην, νη 8 πήξαλ πάλσ απφ 50000 επξψ. Αλ επηιεγνχλ ηπραία (ρσξίο επαλαηνπνζέηεζε) 4 απφ απηέο, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ην πνιχ κία λα πήξε πάλσ απφ 50000 επξψ. 3.(Βαζκφο 1) Γηα κία νκάδα πξντφλησλ βξέζεθαλ: V20&4 = 32 εθαη. επξψ. V2ooe=35 εθαη. επξψ θαη Ip^q» = 32.55 εθαη. επξψ. Λζ ππνινγηζζεί έλαο δείθηεο φγθνπ ηνπο θαη έλαο ηηκάξηζκνο ηνπο θαη λα ειεγρζεί αλ ζηε κεηαβνιή ηεο αμίαο ηνπο ζπλέβαιε πεξηζζφηεξν ε κεηαβνιή ησλ ηηκψλ ηνπο ή ησλ φγθσλ ηνπο. 1.(Βαζκνί 2) ΢ε έλα ηεζη πνιιαπιψλ επηινγψλ, ππάξρνπλ 4 πηζαλέο απαληήζεηο. Έλαο εμεηαδφκελνο εθηηκάεη φηη έρεη πηζαλφηεηα 0.6 λα γλσξίδεη ηε ζσζηή απάληεζε ζε θάζε εξψηεζε. Αλ δε γλσξίδεη ηελ απάληεζε, ζα επηιέμεη κηα εθ ησλ 4 θαηά ηχρε, Α) Πνην είλαη ε πηζαλφηεηα ν εμεηαδφκελνο απηφο λα δψζεη ηε ζσζηή απάληεζε ζε κηα εξψηεζε; Β) Γηα πηζ εξψηεζε πνπ απαληήζεθε ζσζηά απφ ηνλ εμεηαδφκελν, πνηα είλαη n πηζαλφηεηα λα γλψξηδε ηε ζσζηή απάληεζε 2,(Βαζκνί 2) Ρίρλνπκε έλα δάξη 5 θνξέο. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα εκθαληζζεί ην 3 ηξεηο θνξέο. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα εκθαληζζεί γηα πξψηε θνξά ην 3 ζηελ ηέηαξηε ξίςε 3,(Βαζκφο 1) Λα δεηρζεί φηη Ρ{ΑΒ | C) = Ρ(Α I BC) · Ρ( Β Γ). Γίλεηαη Je = Ι/2.71 = 1.6462

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΟΤΝΙΟ΢ 2007 ΝΑ ΑΠΑΝΣΗΘΟΤΝ ΣΑ ΓΤΟ ΑΠΟ ΣΑ ΣΡΙΑ ΘΔΜΑΣΑ ΠΟΤ ΑΚΟΛΟΤΘΟΤΝ ΘΔΜΑ 1ο

1. (βαζκνί 2) Γηα κηα νκάδα πξντφλησλ ππνινγίζζεθαλ νη

2002

200 εθαη.

Δπξψ. Λα ππνινγηζζεί ε αμία

2005

P PAASCHE 2005.2002

150, QLASPEYRES 2005.2002

130

θαη ε αμία ηνπο

, ε απνπιεζσξηζκέλε αμία ηνπο θαηά ην 2005 ζε ηηκέο

2002 θαη ε κεηαβνιή ηεο Αγνξαζηηθήο Γχλακεο ηνπ Υξήκαηνο θαηά ην 2005 έλαληη ηνπ 2002 σο πξνο απηή ηελ νκάδα πξντφλησλ. 2. (βαζκνί 2) Απφ έλα ζχλνιν επηρεηξήζεσλ, 20% είλαη αηνκηθέο επηρεηξήζεηο, 50% Αλψλπκεο Δηαηξίεο θαη νη ππφινηπεο είλαη Δηαηξίεο Πεξηνξηζκέλεο Δπζχλεο. Σν 10% ησλ αηνκηθψλ επηρεηξήζεσλ αληηκεησπίδεη πξφβιεκα ξεπζηφηεηαο ελψ ηα αληίζηνηρα πνζνζηά γηα ηηο Αλψλπκεο Δηαηξίεο θαη ηηο Δηαηξίεο πεξηνξηζκέλεο Δπζχλεο είλαη 30% θαη 20%. Κηα απφ ηηο επηρεηξήζεηο αληηκεησπίδεη πξνβιήκαηα ξεπζηφηεηαο θαη δεηάεη δάλεην απφ ηξάπεδα. Λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα ε επηρείξεζε απηή λα είλαη αηνκηθή. 3. (βαζκνί 1)Θνπηί πεξηέρεη 4 ζθαηξίδηα εθ ησλ νπνίσλ έλα καχξν, έλα άζπξν, έλα θφθθηλν θαη έλα κπιε. Σέζζεξηο παίθηεο πεξηκέλνπλ ζηε γξακκή γηα λα πάξνπλ ηπραία έλα ζθαηξίδην απφ ην θνπηί (ν πξψηνο ηεο γξακκήο ζα πάξεη πξψηνο ζθαηξίδην, ν δεχηεξνο ζα πάξεη ακέζσο κεηά θ.ν.θ.). Θεξδίδεη ν παίθηεο πνπ ζα επηιέμεη ην καχξν ζθαηξίδην. ΢ε πνηα ζέζε ηεο γξακκήο ησλ παηθηψλ ζα πξνηηκνχζαηε λα βξίζθεηε γηα λα έρεηε κεγαιχηεξε πηζαλφηεηα λα θεξδίζεηε; ΘΔΜΑ 2ο 1. (βαζκνί 2) ΢ε έλα ραξηνθπιάθην 16 κεηνρψλ, νη 4 αλήθνπλ ζηνλ θιάδν θισζηνυθαληνπξγίαο. Αλ επηιέμνπκε

ηπραία

κεηνρέο,

λα

βξεζεί

πηζαλφηεηα

ην

πνιχ

κηα

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 11 από 33

λα

αλήθεη

ζηνλ

θιάδν

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 θισζηνυθαληνπξγίαο. Λα ππνινγηζηεί εθ λένπ ε πηζαλφηεηα απηή αλ επηιέμνπκε κε επαλαηνπνζέηεζε ηηο κεηνρέο απφ ην ραξηνθπιάθην. 2. (βαζκφο 1) 10 βηβιία πξέπεη λα ηνπνζεηεζνχλ ζε έλα ξάθη 3 απφ απηά είλαη βηβιία ΢ηαηηζηηθήο θαη ζα πξέπεη λα ηνπνζεηεζνχλ καδί. Κε πφζνπο δηαθνξεηηθνχο ηξφπνπο κπνξνχλ λα ηνπνζεηεζνχλ ηα βηβιία απηά ζην ξάθη; Αλ επηιέμνπκε ηπραία 3 βηβιία, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα είλαη θαη ηα ηξία βηβιία ΢ηαηηζηηθήο; 3.

(βαζκφο 1) Γίλεηαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά ησλ ηηκψλ ελφο κεγέζνπο Υ. Λα παξαζηαζεί γξαθηθψο κε ξαβδφγξακκα θαη λα βξεζεί ν κέζνο

2001

2002

2003

2004

εηήζηνο ξπζκφο κεηαβνιήο ηνπο κεηαμχ ησλ εηψλ 2001 θαη 2004 4.

(βαζκφο 1) Έλαο κηθξνπσιεηήο πνπιάεη 10 πξντφληα ηχπνπ Α, 30 πξντφληα ηχπνπ Β θαη 20 πξντφληα ηχπνπ Γ, κε αληίζηνηρεο ηηκέο 1.5 επξψ γηα ην Α, 0.5 επξψ γηα ην Β θαη 3 επξψ γηα ην Γ. Πνηα είλαη ε δηαθχκαλζε ησλ ηηκψλ ηνπ εκπνξεχκαηνο ηνπ; Αλ απνθαζίζεη λα θάλεη έθπησζε 20%, πνηα ζα είλαη ε δηαθχκαλζε ησλ λέσλ ηηκψλ;

ΘΔΜΑ 3ο 1.

(βαζκνί 2) Γηα ηηο ηπραίεο κεηαβιεηέο Υ θαη Τ δίλεηαη ε απφ θνηλνχ θαηαλνκή. Λα βξεζνχλ νη πεξηζψξηεο θαηαλνκέο θαζψο θαη νη κέζεο ηηκέο ησλ Υ θαη Τ. Δίλαη νη Υ θαη Τ αζπζρέηηζηεο; Δίλαη αλεμάξηεηεο;

2. (βαζκνί 2) Σν 2% ησλ πξντφλησλ πνπ παξάγεη κηα κεραλή είλαη ειαηησκαηηθά.

Τ Υ

-2

1/8

-1

3/8

1/8

Έζησ φηη ειέγρνπκε 60 πξντφληα. Λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα ηνπιάρηζηνλ 59 πξντφληα λα κελ είλαη ειιαησκαηηθά (κα ρξεζηκνπνηεζεί ε αθξηβήο θαηαλνκή θαζψο θαη ε θαηάιιειε πξνζεγγηζηηθή). 3. (βαζκφο 1) ΢ε έλα ηπρεξφ παηρλίδη ππάξρνπλ 50 ιαρεία. ΢ην παηρλίδη ζα θεξδίζνπλ ζπλνιηθά δχν άηνκα φπνπ ν πξψηνο ηπρεξφο ζα θεξδίζεη 200 επξψ θαη ν δεχηεξνο 50 επξψ. Κέρξη πφζν ζα πξέπεη λα θνζηίδεη ην ιαρείν έηζη ψζηε λα αμίδεη λα παίμνπκε; 59

Log4=0.6, log1.585=0.2, 0.98

0.3036 , e

1.2

0.3012

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΑΝ 2007 ΘΔΜΑ 1 (α) Ρίρλνπκε έλα λφκηζκα κέρξη λα εκθαληζζεί γηα πξψηε θνξά «Θνξψλα» ή κέρξη λα εκθαληζζνχλ δχν ζπλερφκελα «Γξάκκαηα». Αλ ε ηκ Υ δίλεη ην πιήζνο ησλ δνθηκψλ πνπ ζα ρξεηαζζνχλ, λα βξεζεί ε θαηαλνκή πηζαλφηεηάο ηεο θαη ν κέζνο αξηζκφο ξίςεσλ κέρξη λα ηειεηψζεη ην παηρλίδη. (Βαθμόρ 1) (β) Ο αξηζκφο ησλ βιαβψλ ελφο απηνθηλήηνπ πνπ πεγαίλεη ζην ζπλεξγείν αθνινπζεί ηελ θαηαλνκή Poisson κε παξάκεηξν ι = 4. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα έλα απηνθίλεην πνπ πήγε ζην ζπλεξγείν (κε ηνπιάρηζηνλ κία βιάβε), λα έρεη 3 βιάβεο; (Βαθμόρ 1) (γ) Γίλνληαη ηα εηζνδήκαηα (X, Y) : (10, 7) θαη (20, 17) ηνπ ζπδχγνπ θαη ηεο ζπδχγνπ δχν λνηθνθπξηψλ. (Βαθμοί 2) (i) Λα βξεζεί ε απφ θνηλνχ θαηαλνκή ηεο δηκεηαβιεηήο (X, Y) θαη ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο ηεο ξ. (ii) Αλ ε Γ = 0,7X + 0,8Y είλαη ην δηαζέζηκν εηζφδεκα ηνπ λνηθνθπξηνχ (κεηά ηελ πιεξσκή ηεο εθνξίαο), λα ππνινγηζζεί ε καζεκαηηθή ειπίδα θαη ε δηαθχκαλζή ηνπ.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 12 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 (δ) ΢πκκεηξηθή θαηαλνκή εκεξνκηζζίσλ έρεη δηάκεζν Κ = 100 θαη ηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε Q = 6. Πνην πνζνζηφ εξγαηψλ έρεη εκεξνκίζζην απφ 82 κέρξη 109 επξψ; (Βαθμόρ 1) ΘΔΜΑ 2 (α) Δθπαηδεπφκελνο ζθνπεπηήο επηηπγράλεη ην ζηφρν κε πηζαλφηεηα ξ = 0.10. (Βαθμοί 2) (i) Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ζε 10 βνιέο ηνπ λα πεηχρεη ην ζηφρν ηνπιάρηζηνλ 2 θνξέο; (ii) Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ζηελ 41ε βνιή ηνπ λα πεηχρεη ην ζηφρν γηα 4ε θνξά; (β) Σν 65% ησλ εμεηαδφκελσλ ζηε ΢ηαηηζηηθή έρνπλ δηαβάζεη (ελδερφκελν Γ). ΢ηηο εμεηάζεηο επηηπγράλεη (ελδερφκελν Δ) ην 85% φζσλ έρνπλ δηαβάζεη θαη ην 20% φζσλ δελ έρνπλ δηαβάζεη. Λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα έλαο θνηηεηήο πνπ επέηπρε λα κελ είρε δηαβάζεη (

) θαη λα ειεγρζεί αλ ηα ελδερφκελα

θαη Δ είλαη αλεμάξηεηα.

(Βαθμοί 2) (γ) Γίλεηαη ε θαηαλνκή ησλ εβδνκαδηαίσλ δαπαλψλ γηα δηαηξνθή 200 λνηθνθπξηψλ κηαο πφιεο. ΓΑΠΑΛΔ΢

ΑΡ. ΛΟΗΘΟΘ.

40 - < 80

100

80 – 120

120 – 160

Λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο Gini ησλ δαπαλψλ ηνπο θαη λα εξκελεπζεί ην απνηέιεζκα.

ΘΔΜΑ 3 (α) Ζ ηκ Υ πνπ δίλεη ηνλ αξηζκφ πξντφλησλ πνπ πξνκεζεχεη κία βηνηερλία έλαλ πειάηε ηεο ην κήλα έρεη ζπ

p( x)

x 2 / 10

x =3, 4, 5, 6. Λα βξεζεί ε E(X), ε V(X) θαη ε P(X < 5/X

4). Αλ Θ = 20Υ – 5 είλαη ην θέξδνο ηεο απφ

απηφλ ηνλ πειάηε, λα βξεζεί ε Δ(Θ) θαη ε ηππηθή ηνπ απφθιηζε. (Βαθμοί 2) (β) Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ (ζε ρηι. επξψ) θαη πνζνηήησλ (ζε ηφλνπο) κηαο νκάδαο ηξηψλ πξντφλησλ πνπ πνπιήζεθαλ θαηά ηα έηε 2000 θαη 2004. ΠΡΟΨΟΛ

q00

p04

q04

Λα ππνινγηζζεί ε πνζνζηηαία κεηαβνιή ηνπ φγθνπ πσιήζεψλ ηνπο θαηά ην 2004 έλαληη ηνπ 2000. Αλ δίλεηαη επίζεο φηη V2000 = 30 ρηι. επξψ, λα ππνινγηζζεί έλαο ηηκάξηζκνο γηα ην 2004 έλαληη ηνπ 2000, ε απνπιεζσξηζκέλε αμία ηνπο θαηά ην 2004 ζε ηηκέο ηνπ 2000 θαη ε πνζνζηηαία κεηαβνιή ηεο ΑΓΥ σο πξνο απηά ηα πξντφληα θαηά ην 2004 έλαληη ηνπ 2000. (Βαθμοί 2) (γ) Ζ πηζαλφηεηα λα πεηχρεη ην ζηφρν ν Α είλαη 0.8, ν Β είλαη 0.4 θαη ν Γ είλαη 0.5. Ρίρλνπλ θαη νη ηξεηο. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα ηνλ πεηχρνπλ κφλν δχν (ελδερφκελν Γ); (Βαθμόρ 1) (Γίλεηαη e-4 = 0.0183). Να δοθούν απανηήζειρ ζε δύο θέμαηα.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 13 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010

΢τατιστική Ι – ΢ΔΠΣ 2006 ΘΔΜΑ Α α)Γίλεηαη ε θαηαλνκή κηζζψλ 50 ηξαπεδνυπαιιήισλ (ζε ρηιηάδεο €): Λα ππνινγηζηεί ν ζπληειεζηήο ζπκκεηξίαο θαηά Spearman, θαη λα ρξεζηκνπνηεζεί ε

ΜΙ΢ΘΟ΢ (σιλ. δπσ.)

ΑΡΙΘΜΟ΢ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ

0-<2

θάησ απφ 920 €. Τπάξρεη δηαθνξά απφ ηελ ηηκή πνπ ζα πεξηκέλαηε κε βάζε ηελ

2-4

θαηαλνκή ζηνλ πίλαθα; Πνπ ηελ απνδίδεηε; (βαθμοί 2)

4-6

ππφζεζε ηεο ζπκκεηξίαο γηα λα ππνινγηζηεί ην πνζνζηφ ησλ ππαιιήισλ κε κηζζφ

β)Ζ ηπραία κεηαβιεηή Υ διηλεη ηα εηήζηα εηζνδήκαηα ελφο πιεζπζκνχ λνηθνθπξηψλ κε ζπλάξηεζε

300 5 x , 500

p( x)

x = 20, 30, 40, 50 ρηι. €. Αλ νη εηήζηεο δαπάλεο ηνζο δίλνληαη απφ

βξεζεί ε Δ(Y), ε V(Y) θαη ε

P(30 Y

60).

πηζαλφηεηαο

ηελ ζρέζε

X 2

λα

(βαθμοί 3)

ΘΔΜΑ Β α)1)Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ (ζε εθαηνκκχξηα δξαρκέο) θαη πνζνηήησλ (ζε ηφλλνπο) 3 πξντφλησλ πνπ πνπιήζεθαλ θαηά ηα έηε 1990 θαη 1995:

ΠΡΟΪΟΝ

P90

P95

Q95

Λα βξεζεί ε απνπιεζσξηζκέλε αμία ηνπο θαηά ην 1995 ζε ηηκέο 1990 (βαθμόρ 1)

2)Γίλεηαη παξαπιεχξσο ε γξαθηθή παξάζηαζε ησλ θακππιψλ ηνπ Lorenz δχν πεξηπηψζεσλ θαηαλνκψλ εηζνδεκάησλ. ΢ε πνηα πεξίπησζε (1 ή 2) ππάξρεη κεγαιχηεξε αληζνθαηαλνκή θαη γηαηί; Πνηα γξακκή αλαπαξηζηά ηε κέγηζηε δπλαηή αληζνθαηαλνκή θαη πνηα ηελ ειάρηζηε; (βαθμόρ 1)

β)΄Δζησζαλ δχν ανεξάπηηηα ελδερφκελα Α θαη Β ελφο δεηγκαηηθνχ ρψξνπ Χ. Αλ νη πηζαλφηεηεο Ρ(ΑΒ) θαη Ρ(Β) είλαη άληζεο θαη παίξλνπλ ηηκέο ζην ζχλνιν

1 2 8 , , 2 5 5

, λα ππνινγηζηνχλ νη πηζαλφηεηεο (α) Ρ(Α), (β) Ρ(κφλνλ Α) θαη (γ)

Π(νχηε Α νχηε Β). Γίδεηαη φηη γηα δχν ελδερφκελα αλ

ηφηε θαη

P( A1 )

θαη

A2 ηζρχεη

ελ γέλεη: (α)

A1 A2

(β)

A1 A2

θαη (γ)

P( A2 ) . (βαθμοί 3)

ΘΔΜΑ Γ α)1) Ο αξηζκεηηθφο κέζνο 200 ηηκψλ είλαη 15. Αλ ν αξηζκεηηθφο κέζνο 50 ηηκψλ απφ απηέο είλαη 9,

λα βξεζεί ν

αξηζκεηηθφο κέζνο ησλ ππφινηπσλ 150 ηηκψλ. Αλ θαζεκηά απφ ηηο 200 απηέο ηηκέο απμεζεί θαηά 20%, πνηνο ζα είλαη ν λένο κέζνο; (βαθμόρ 1) 2)Κηα βηνηερλία απμάλεη ηελ ηηκή ηνπ πξντφληνο ηεο θαηά 20%. Θαηά πνην πνζνζηφ πξέπεη λα κεησζεί ν φγθνο ησλ πσιήζεσλ ηεο, ψζηε λα κε κεησζνχλ νη εηζπξάμεηο ηεο; (βαθμόρ 1)

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 14 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 β)Έζησ Υ ν αξηζκφο ησλ θπιίλδξσλ ελφο απηνθηλήηνπ θαη Τ νη θνξνινγήζηκνη ίππνη ηνπ. Γηα

Χ: 4 5 4 3 4 5 5 4 4 3 Υ: 12 14 12 7 12 14 16 12 14 7

ηνλ παξάπιεπξν πίλαθα δέθα απηνθηλιεησλ λα

απσήρ και πεπί ηον μέζον 2ηρ ηάξηρ. (3) Είναι

ππνινγηζηεί (1) ε απφ θνηλνχ ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο ησλ Υ, Τ. (2) νη ξνπέο πεξί ηελ Από ηα ηπία θέμαηα να γπαθούν δύο. Μποπείηαι να θύγεηε (σωπίρ ηα θέμαηα) ζε μιζή ώπα.

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΟΤ 2006 ΘΔΜΑ Α . α) ΢ε ζπκκεηξηθή θαηαλνκή ζπληάμεσλ ηνπ Ηνπλίνπ 2003, ππνινγίζηεθε ην πξψην ηεηαξηεκφξην Q1 =250€ θαη ε ηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε Q=50€ . 1) Λα βξεζεί ην πνζνζηφ ησλ κηζζψλ πνπ ήηαλ πάλσ απφ 450€ .( βαθμόρ 1). 2) Αλ ηνλ Ηαλνπάξην ηνπ 2004 νη παξαπάλσ κηζζνί απμήζεθαλ θαηά 10%, λα βξεζεί ν ζπληειεζηήο κεηαβιεηφηεηαο ησλ λέσλ κηζζψλ. ( βαθμόρ 1) β) 1)

΢ε κηα θαηαλνκή

Poisson

ηζρχεη

2Ρ(Υ=0)=Ρ(Υ≥1). Λα ππνινγηζζεί ην

πξνεγνχκελν εξψηεκα λα ππνινγηζηεί ε Ρ(Υ≤2). (βαθμοί 2).

ι. Κε βάζε ηελ απάληεζε ζην

Κηα γξακκή παξαγσγήο παξάγεη 10%

ειαηησκαηηθά πξντφληα. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα βξεζεί ηνπιάρηζηνλ έλα ειαηησκαηηθφ πξντφλ θαηά ηε δηάξθεηα ειέγρνπ 10 πξντφλησλ ; ( βαθμόρ 1) ΘΔΜΑ Β. α) 1) Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ ( ζε εθαηνκκχξηα ΔΤΡΧ) θαη πνζνηήησλ

( ζε ηφ Q06 λνπο )

3 πξντφλησλ

πνπ

αγνξάζηεθαλ θαηά ηα έηε 2002 θαη 2006 : ΠΡΟΨΟΛ

P02

P06

Q06

Λα βξεζεί ε απνπιεζσξηζκέλε αμία ηνπο θαηά ην 1999 ζε ηηκέο 1996 (βαθμόρ 1) β) 1)

Λα ππνινγηζηεί ε ζπλάξηεζε ππθλφηεηαο πηζαλφηεηαο θαη ε αζξνηζηηθή θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηεο ηπραίαο

κεηαβιήηεο Υ=απφιπηε δηαθνξά ησλ ελδείμεσλ

δπν δαξηψλ. Λα ππνινγηζηνχλ επίζεο ε πξνζδνθψκελε ηηκή θαη ε

δηαζπνξά ηεο κεηαβιεηήο. Δίλαη ε θαηαλνκή ηεο Υ ζπκκεηξηθή; ( δηθαηνινγήζαηε ηελ απάληεζή ζαο ). ( βαθμοί 3) 2)

Κία θάιπε πεξηέρεη 5 καχξα θαη 4 ιεπθά ζθαηξίδηα. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα βξεζεί θάπνηνο κε ηξία καχξα

ζθαηξίδηα φηαλ επηιέμεη πέληε ζθαηξίδηα απφ ηελ θάιπε, ρσξίο επαλάζεζε ; (βαθμόρ 1) ΘΔΜΑ Γ. α) 1) Κηα βηνηερλία απμάλεη ηελ ηηκή ηνπ πξντφληνο ηεο θαηά 30%. Θαηά πνην πνζνζηφ πξέπεη λα κεησζεί ν φγθνο ησλ πσιήζεψλ ηεο, ψζηε λα κε κεησζνχλ νη εηζπξάμεηο ηεο : ( βαθμόρ 1) 2)Πνηεο βαζηθέο αξρέο ηεξνχληαη θαηά ηελ θαηάξηηζε ελφο εξσηεκαηνινγίνπ;(βαθμόρ 1) β) 1) ΢ε κηα ιαρεηνθφξν αγνξά πσινχληαη 2000 ιαρλνί, απφ ηνπο νπνίνπο έλαο ( ν <<πξψηνο >>) θεξδίδεη 1000€ θαη άιινο έλαο 500€ ( ν << δεχηεξνο >>) . ΢ε πνηα ηηκή πξέπεη λα πσιείηαη ν θάζε ιαρλφο νχησο ψζηε λα

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 15 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 πξνθχςεη πξνζδνθψκελν θέξδνο 5000 € γηα ηνλ δηνξγαλσηή ηεο ιαρεηνθφξνπ αγνξάο ; Λα ν ξηζζεί ε ηπραία κεηαβιεηή, λα

ππνινγηζηεί ε θαηαλνκή ηεο θαη ε θαηάιιειε πξνζδνθψκελε

θαηάιιειε

ηηκή. ( βαθμόρ 1) 2) ΢ε

κηα ηάμε 100 καζεηψλ νη 45 είλαη αγφξηα. Αλ ην 30% ησλ καζεηψλ πεξάζεη ζηηο εμεηάζεηο θαη αλ ε πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα θνξίηζη είλαη δηπιάζηα απφ ηελ πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα αγφξη, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα θνξίηζη ζηηο εμεηάζεηο ; Πνηα ζα ήηαλ ε πξνεγνχκελε πηζαλφηεηα αλ ε πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα θνξίηζη είλαη ίζε κε ηελ πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα αγφξη ( δηθαηνινγήζαηε ηελ απάληεζή ζαο ) ;

( βαθμοί 2)

Γίνεηαι ln(1/3)=-1,0986) Από ηα ηπία θέμαηα να γπαθούν δύο.

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι – ΙΑΝ 2006 Θέκα 1ν (α) (βαζκφο 1) Γίλεηαη ε θαηάηαμε θαη ε πνζνζηηαία θαηάηαμε ησλ ςήθσλ πνπ πήξαλ ηα δχν πξψηα θφκκαηα θαη φια ηα κηθξφηεξα καδί ζε κία πφιε ζηηο ηειεπηαίεο

εθινγέο.

Λα

ζπκπιεξσζνχλ

νη

ζπρλφηεηεο

θαη

ΘΟΚΚΑ

ΑΡ. ΦΖΦΧΛ

ζρεηηθέο

ζπρλφηεηεο πνπ ιείπνπλ θαη λα παξαζηαζεί ε θαηάηαμε κε θπθιηθφ

4500

δηάγξακκα.

(β) (βαζκφο 1) Ζ ξνπιέηα έρεη 36 αξηζκνχο 1,2,3,,,,,36 θαη ηνλ αξηζκφ 0.

ΚΗΘΡΑ

Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ζην 5ν παηρλίδη λα εκθαληζζεί γηα 3ε θνξά ην 0;

΢ΤΛΟΙΟ

10000

(γ) (βαζκφο 1) Αλ ε ηκ Υ έρεη ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο ηεο κνξθήο θρ – ρ=1,2,,,,,50, λα βξεζεί ην θ, δειαδή ε ξ(ρ) θαη ζηελ ζπλέρεηα ε Δ(Υ). (δ) (βαζκνί 2) Γίλεηαη ε απφ θνηλνχ θαηαλνκή ησλ κεηαβιεηψλ Υ θαη Τ. Λα ειεγρζεί

Υ\Τ

ε αλεμαξηεζία ηνπο. Λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο ξ(Υ,Τ) θαη ε Ρ(Τ=7\Υ=10)

0.16

0.64

θαη λα ζρνιηαζζεί αλ πεξηκέλακε ηα δχν ηειεπηαία απνηειέζκαηα.

0.10.046

Θέκα 2ν Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ ζε ρηι. δξρ. θαη πνζνηήησλ ζε ηφλνπο ηξηψλ πξντφλησλ πνπ δηαθηλήζεθαλ ην 1996 θαη ην 1999. Πξντφλ

p96

q96

p99

(α) (βαζκφο 1) Λα ππνινγηζζεί έλαο δείθηεο φγθνπ ηνπο θαηά ην 1999 έλαληη ηνπ 1996,

αλ ε αμία ηνπο θαηά ην 1999 είλαη κεησκέλε θαηά 20% έλαληη ηνπ 1996

(β) (βαζκφο 1) Λα ππνινγηζζεί ε κέζε εηήζηα πνζνζηηαία κεηαβνιή ηεο ηηκήο ηνπ

πξντφληνο Α απφ ην 1996 κέρξη ην 1999 (γ) (βαζκνί 2) Ο αξηζκφο πξντφλησλ Υ πνπ δίλεη κηα βηνηερλία θάζε κέξα ζε έλαλ

πειάηε ηεο, έρεη θαηαλνκή πηζαλφηεηαο Υ

Ρ(Υ)

0.4

0.2

0.3

0.1

(η) Λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο αζπκκεηξίαο

ηεο θαηαλνκήο

(ηη) Αλ Θ = 80Υ – 20 είλαη ην εκεξήζην θέξδνο ζε € ηεο βηνηερλίαο απφ απηφλ ηνλ

πειάηε, λα βξεζεί ην κέζν εκεξήζην θέξδνο ηεο απφ απηφλ θαη ε ηππηθή απφθιηζε ηνπ Θ. (δ) (βαζκφο 1) Λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα απφ 1000 άηνκα πνπ γελλήζεθαλ ην 1955, ηα 2 λα έρνπλ γελλεζεί ηελ Πξσηνρξνληά. (Λα ρξεζηκνπνηεζεί ε πξνζέγγηζε Poisson).

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 16 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 Θέκα 3ν (α) (βαζκφο 1) Γίλεηαη ε θαηαλνκή κηζζψλ ησλ 410 ππαιιήισλ κηαο επηρείξεζεο. Λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο Gini ησλ κηζζψλ ηνπο θαη λα δηθαηνινγεζεί ην απνηέιεζκα απφ ηε κνξθή ηεο θαηαλνκήο ζπρλνηήησλ ΚΗ΢ΘΟΗ (€)

ΑΡ. ΤΠΑΙΙΖΙΧΛ (β) (βαζκφο 1) Απφ 10 θνηηεηέο επηιέγεηαη κηα ηξηκειήο επηηξνπή. Πνηα είλαη

fi 800-<1200

400

1200-1600

1600-2000

ε πηζαλφηεηα ν ζπγθεθξηκέλνο θνηηεηήο Φ πνπ πεξηιακβάλεηαη ζηνπο 10 λα επηιεγεί (η) θαηά ηε δεχηεξε ιήςε θαη (ηη) θαηά ηελ Σξίηε ιήςε; (γ) (βαζκφο 1) Σν 25% ηνπ πιεζπζκνχ έρεη ζάθραξν (΢). ΢ε εξγαζηεξηαθή εμέηαζε, ε δηάγλσζε είλαη Θεηηθή (Θ) ζην 90% φζσλ έρνπλ ΢ θαη ζην 10% _

φζσλ δελ έρνπλ (

). Αλ ε δηάγλσζε είλαη Θεηηθή, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα έλα άηνκν πνπ εμεηάζζεθε, λα έρεη

πξάγκαηη ζάθραξν; (δ) (βαζκφο 1) Ζ ηκ Υ / ρ = 8,12,16,20 έρεη

0 θαη p(16) 0.35 .Λα βξεζεί ε θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηεο ηκ Υ θαη

ε Δ(Υ) θαη λα ζρνιηαζζεί αλ πεξηκέλακε απηφ ην απνηέιεζκα. (ε) (βαζκφο 1) Αλ ε ηκ Υ~Poisson θαη βξέζεθε φηη ξ(3) = ξ(4), λα ππνινγηζζεί ε Γίλνληαη:

log14 1.15, log1.12 0.05, e

2.74

0.0646

P[ E ( X ) 2

E( X ) ]. 3

0.018

ΝΑ ΓΟΘΟΤΝ ΑΠΑΝΣΗ΢ΔΙ΢ ΢Δ 2 ΘΔΜΑΣΑ

΢τατιστική Ι – ΢ΔΠΣ 2005 ΑΠΟ ΣΑ ΣΡΙΑ ΘΔΜΑΣΑ ΝΑ ΓΡΑΦΟΤΝ ΓΤΟ ΘΔΜΑ Α (α) (βαζκφο 1) ΢ε θαηαλνκή εηεζίσλ εηζνδεκάησλ ηνπ Ηαλνπαξίνπ 2002, ππνινγίζηεθε ην πξψην ηεηαξηεκφξην

Q1 =18.000€ θαη ην ελδνηεηαξηεκνξηαθφ εχξνο Q=5.000€. Πνηα ζπλζήθε πξέπεη λα ηζρχεη, ψζηε λα βξεζεί ην πνζνζηφ ησλ εηζνδεκάησλ πνπ ήηαλ θάησ απφ 8.000€; Πνην είλαη ην πνζνζηφ απηφ; (β) 1) (βαζκνί 2) Έλαο πξφρεηξνο έιεγρνο 20 πξντφλησλ κηαο γξακκήο παξαγσγήο εληφπηζε 1 ειαηησκαηηθφ πξντφλ. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα βξεζνχλ ηνπιάρηζηνλ ηξία ειαηησκαηηθά θαηά ηελ δηάξθεηα ηαθηηθνχ ειέγρνπ 100 πξντφλησλ; 2) (βαζκνί 2) Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλαο καζεηήο ην κάζεκα ηεο ΢ηαηηθήο Η κε ηελ Σξίηε θνξά, φηαλ θάζε θνξά πνπ δίλεη εμεηάζεηο ε πηζαλφηεηα επηηπρίαο είλαη 0,3. Πνηα ππφζεζε πξέπεη λα θάλεηε γηα λα ιχζεηε ην πξφβιεκα; ΘΔΜΑ Β (α) (βαζκνί 2) Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ (ζε ρηιηάδεο €) θαη πνζνηήησλ (ζε ηφλνπο) 3 πξντφλησλ πνπ αγνξάζηεθαλ θαηά ηα έηε 2000 θαη 2005: ΠΡΟΨΟΛ

p00

p05

q05

Λα βξεζεί θαηάιιεινο αξηζκνδείθηεο ηηκψλ (πνηνο;) θαη ε κέζε εηήζηα πνζνζηηαία κεηαβνιή ηεο ΑΓΥ θαηά ηελ πεληαεηία 2000-2005 σο πξνο ηα πξντφληα απηά.

(β) 1) (βαζκνί 2) Έζησ ε ζπλάξηεζε

f ( x)

kx 2 , ρ=1,2,3,4. Λα ππνινγηζηεί ην k

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 17 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 έηζη ψζηε ε f(x) λα είλαη ζπλάξηεζε ππθλφηεηαο πηζαλφηεηαο κηαο ηπραίαο κεηαβιεηήο Υ. Λα ππνινγηζηνχλ επίζεο ε αζξνηζηηθή θαηαλνκή πηζαλφηεηαο, ε πξνζδνθψκελε ηηκή θαη ε δηαθχκαλζε ηεο Υ. 2) (βαζκφο 1) Κηα θάιπε πεξηέρεη 7 ιεπθά θαη 3 πξάζηλα ζθαηξίδηα. Αλ επηιέμνπκε ηξία απφ απηά – ρσξίο επαλάζεζε – πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ην έλα κφλνλ λα είλαη ιεπθφ; ΘΔΜΑ Γ (α) 1) (βαζκφο 1) Κηα βηνηερλία απμάλεη ηελ ηηκή ηνπ πξντφληνο ηεο θαηά 20%. Πνηα πνζνζηηαία κείσζε ηνπ φγθνπ ησλ πσιήζεσλ ηεο, ζα αθήζεη ακεηάβιεηεο ηηο εηζπξάμεηο ηεο; 2) (βαζκφο 1) Γψζηε ηνλ εκπεηξηθφ θαη ην ζπλνινζεσξεηηθφ νξηζκφ ηεο πηζαλφηεηαο (β) 1) (βαζκφο 1) ΢ε έλα ιαρλφ θεξδίδνπλ φζνη επηιέμνπλ ζσζηά κηα ηεηξάδα αξηζκψλ απφ ην 1 έσο ην 30 (π.ρ. 7-1225-29), πνπ επηιέγνληαη ρσξίο επαλάζεζε. Αλ ην θφζηνο θάζε ιαρλνχ είλαη 1€ θαη ην θέξδνο ηνπ ληθεηή είλαη 1000€, πνην ην πξνζδνθψκελν θέξδνο (ή δεκηά) ελφο ηπραίνπ παίθηε; 2) (βαζκνί 2) ΢ε κηα ηάμε 100 καζεηψλ νη 45 είλαη αγφξηα. Αλ ην 31% ησλ καζεηψλ πεξάζεη ζηηο εμεηάζεηο θαη αλ ε πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα θνξίηζη είλαη ε δηπιάζηα απφ ηελ πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα αγφξη, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα θνξίηζη ηηο εμεηάζεηο; Πνηα ζα ήηαλ ε πξνεγνχκελε πηζαλφηεηα αλ ε πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα θνξίηζη είλαη ίζε κε ηελ πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα αγφξη (δηθαηνινγήζαηε ηελ απάληεζή ζαο)

΢τατιστική I – ΙΟΤ 2005 ΘΔΜΑ Α (α) Γίλεηαη ε θαηαλνκή ησλ εβδνκαδηαίσλ δαπαλψλ 60 θνηηεηψλ γηα αλαςπρή: Λα ππνινγηζηνχλ: ε κέζε ηηκή, ε ηππηθή απφθιηζε, ε δηάκεζνο θαη ην πξψην θαη ηξίην ηεηαξηεκφξην. (βαζκνί 2) ΓΑΠΑΛΔ΢

ΑΡΗΘΚΟ΢

(β) Έζησ Υ ε ηπραία κεηαβιεηή πνπ πξνθχπηεη σο ε απφιπηε ηηκή ηεο δηαθνξάο

(ρηι.δξρ.)

ΦΟΗΣΖΣΧΛ

ησλ ελδείμεσλ δχν δαξηψλ.

2-<4

4-6

6-8

2) Λα ππνινγηζηνχλ ε πξνζδνθψκελε ηηκή θαη ε δηαθχκαλζε ηεο Υ. (βαζκφο 1)

8-10

3) Δίλαη ε θαηαλνκή ζπκκεηξηθή; Γηθαηνινγήζαηε ηελ απάληεζή ζαο. (βαζκφο 1)

10-12

1) Λα ππνινγηζηεί ε ζπλάξηεζε ππθλφηεηαο πηζαλφηεηαο θαη ε αζξνηζηηθή θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηεο Υ. (βαζκφο 1)

ΘΔΜΑ Β (α) 1) Γίλνληαη ηα ζηνηρεία ηηκψλ (ζε εθαηνκκχξηα δξαρκέο) θαη πνζνηήησλ (ζε ηφλνπο) 3 πξντφλησλ πνπ πνπιήζεθαλ θαηά ηα έηε 1990 θαη 1995: ΠΡΟΨΟΛ

P90

P95

Q95

Λα βξεζεί ε απνπιεζσξηζκέλε αμία ηνπο θαηά ην 1995 ζε ηηκέο 1990 (βαζκφο 1)

2) Πνηα είλαη ε ζρέζε κεηαμχ ζπληειεζηή αληζνθαηαλνκήο ηνπ Gini θαη ηεο θακπχιεο Lorenz; (βαζκφο 1) (β) 1) Γψζαηε ηνπο νξηζκνχο (i) αλεμάξηεησλ θαη (ii) μέλσλ κεηαμχ ηνπο ελδερνκέλσλ. Πνηα είλαη ε ζρέζε κεηαμχ ησλ δχν θαηεγνξηψλ ελδερνκέλσλ; (βαζκφο 1)

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 18 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 2) Έζησζαλ δχν ελδερφκελα Α θαη Β ελφο δεηγκαηηθνχ ρψξνπ Χ. Αλ νη πηζαλφηεηεο Ρ(ΑΒ) θαη Ρ(Β) είλαη άληζεο θαη παίξλνπλ ηηκέο ζην ζχλνιν { 1 γηα δχν ελδερφκελα Ρ(

A1 )

Ρ(

θαη

2 ,3 4 ,5 4 } A2 ηζρχεη

λα ππνινγηζηνχλ νη πηζαλφηεηεο (i) Ρ(Α) θαη (ii) Ρ(κφλνλ Α). Γίδεηαη φηη

ελ γέλεη: (α)

A1 A2

A1 ,

(β)

A1 A2

A2 ,

θαη αλ (γ)

ηφηε θαη

A2 ). (βαζκνί 2)

ΘΔΜΑ Γ (α) 1)Ζ ηηκή ηεο βελδίλεο απμήζεθε ην ηειεπηαίν δεθάκελν θαηά 30%. Λα ππνινγηζηεί ε κέζε κεληαία αχμεζε ηεο ηηκήο γηα ηελ πεξίνδν απηή. (βαζκφο1) 2) Λα ειεγρζεί αλ ν ηδαληθφο ηηκάξηζκνο πιεξνί ην θξηηήξην αληηζηξνθήο ζην ρξφλν. (βαζκφο 1) (β) 1) Έζησ ε ηπραία κεηαβιεηή Υ πνπ παίξλεη ηηο ηηκέο -1,0,1 κε ζπλάξηεζε ππθλφηεηαο πηζαλφηεηαο Ρ(Υ=-1) = 0,25 ,Ρ(Υ=0) = 0,5

,Ρ(Υ=1) = 0,25. Έζησ θαη

X2,

κηα άιιε ηπραία κεηαβιεηή. Λα ππνινγηζηεί ε απφ θνηλνχ

ζπλάξηεζε ππθλφηεηαο πηζαλφηεηαο ησλ Υ,Τ θαη λα ειεγρζεί αλ είλαη αζπζρέηηζηεο θαη λα είλαη αλεμάξηεηεο. (βαζκνί 2) 2) Σν ηειεθσληθφ θέληξν κηαο ππεξεζίαο έρεη ζρεδηαζηεί λα εμππεξεηεί ην κέγηζην 2 θιήζεηο ην δεπηεξφιεπην. Αλ ν κέζνο αξηζκφο θιήζεσλ πνπ δέρεηαη ε ππεξεζία είλαη 1 θιήζε ην δεπηεξφιεπην, ζε ηη πνζνζηφ νη θαινχληεο ηελ ππεξεζία ζα βξίζθνπλ ηελ γξακκή θαηεηιεκκέλε; (βαζκφο 1)

(Γίδνληαη:

=0,3679

ln(1,0221)=0,0219

θαη ln(1,3)=0,2624)). Να γπαθούν μόνο 2 από ηα 3 θέμαηα.

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ I – ΦΔΒ 2005 ΘΔΜΑ 1. Γίλνληαη ηα πεξπζηλά θέξδε θαη δεκηέο 10 επηρεηξήζεσλ ζε εθαηνκκχξηα επξψ: 3,4,6,-2,-3,1,9,-63,4,8. a) (Βαζκνί 2) Λα θαηαζθεπαζζεί ε θαηαλνκή ζπρλνηήησλ κε ίζα ππνδηαζηήκαηα εχξνπο δ=4 θαη αξρή ηνπ πξψηνπ ππνδηαζηήκαηνο ην-6 θαη λα ππνινγηζζεί ε δηαθχκαλζε θαη ε δηάκεζνο ησλ θεξδψλ. b) (Βαζκφο 1) Αλ επηιεγνχλ 3 απφ απηέο ηηο επηρεηξήζεηο, (ρσξίο επαλάζεζε), πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα νη 2 λα έρνπλ θέξδε απφ 2 εθαηνκκχξηα επξψ θαη πάλσ; c)

(Βαζκνί 2) Βηνηερλία πνπιάεη θάζε κέξα Υ ηεκάρηα ηνπ πξντφληνο ηεο κε ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο ξ(ρ)=

60 x 100

ρ= 20,30,40,50. Αλ ε ηκ Y δίλεη ην θέξδνο ηεο θαη απφ ηελ πψιεζε θάζε ηεκαρίνπ θεξδίδεη 45 επξψ(Y=45X), λα ππνινγηζζεί ην κέζν εκεξήζην θέξδνο θαη ε ηππηθή απφθιηζή ηνπ. Δίλαη νη Υ θαη Y ζπζρεηηζκέλεο; Γηαηί; ΘΔΜΑ2. a) (Βαζκφο 1) ΢ε θαηαλνκή ινγαξηαζκψλ ηεο ΓΔΖ ελφο πιεζπζκνχ 100 λνηθνθπξηψλ ζε επξψ ππνινγίζζεθαλ

fi X

=6700 ,

fi X

=457000 θαη ε δηάκεζνο Κ=67. Αλ δηαπηζησζεί φηη πιεξνχληαη νη θαηάιιειεο ζπλζήθεο,

λα βξεζεί ην πνζνζηφ ησλ ινγαξηαζκψλ πνπ είλαη θάησ απφ 58 επξψ. b) (Βαζκφο 1) ΢θνπεπηήο πεηπραίλεη ηνλ ζηφρν ηνπ κε πηζαλφηεηα ξ=0,7. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα ηνλ πεηχρεη γηα Σξίηε θνξά ζηελ δέθαηε βνιή;

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 19 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 c)

(Βαζκνί 2) Γίλνληαη ηα δεχγε ηηκψλ (10,7) θαη (100,13) ησλ ηκ X θαη Y. Λα βξεζεί ε απφ θνηλνχ θαηαλνκή ηεο δηκεηαβιεηήο (Υ,Y) , λα ππνινγηζζεί ν ξ θαη λα ζρνιηαζζεί αλ πεξηκέλακε απηφ ην απνηέιεζκα.

d) (Βαζκφο 1) Θάζε ψξα επηζθέπηνληαη έλα ηαηξείν θαηά κέζνλ φξν 3 άηνκα θαη ε θαηαλνκή ηνπο είλαη Poisson. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ην επφκελν δίσξν λα ην επηζθεθζεί ηνπιάρηζηνλ έλα άηνκν; ΘΔΜΑ3. a) (Βαζκφο 1) Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ ζε ρηι.δξρ. θαη πνζνηήησλ ζε ηφλνπο ηξηψλ

Πξντφλ

P96

Q96

P99

ΑΓΥ γηα ηελ νκάδα θαηά ην 1999 έλαληη ηνπ 1996. Αλ δίλεηαη φηη ε αμία ηνπο

απμήζεθε θαηά 30%, λα ππνινγηζζεί έλαο δείθηεο φγθνπ ηνπο θαηά ην 1999

έλαληη 1996 θαη λα ειεγρζεί αλ ζηελ αχμεζε ηεο αμίαο ηνπο ζπλέβαιαλ

πξντφλησλ πνπ πνπιήζεθαλ ην 1996 θαη ην 1999. Λα βξεζεί ε κεηαβνιή ηεο

πεξηζζφηεξν νη κεηαβνιέο ησλ ηηκψλ ή νη κεηαβνιέο ησλ πνζνηήησλ ηνπο. b) (Βαζκφο 1) Ζ πηζαλφηεηα ειαηησκαηηθνχ πξντφληνο κηαο κεραλήο είλαη 1/100000. Λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα ζε 300000 πξντφληα λα βξεζνχλ ην πνιχ δχν ειαηησκαηηθά. c)

(Βαζκφο 1) Λα δεηρζεί φηη COV(X+Y,X-Y)=V(X)-V(Y)

d) (Βαζκφο 1) Σν 45% ησλ θνηηεηψλ καζαίλεη Γαιιηθά, ην 40% Αγγιηθά θαη Γαιιηθά θαη ην 25% άιιε γιψζζα. Αλ επηιεγεί έλαο θνηηεηήο πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα καζαίλεη κφλν Αγγιηθά; e) (Βαζκφο 1) ΢ε λνηθνθπξηφ κε ηξία παηδηά, γλσξίδνπκε φηη ππάξρεη αγφξη(ηνπιάρηζηνλ έλα) Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ηα δχν παηδηά λα είλαη αγφξηα;

Γίλεηαη φηη

=0,0498.

Να δοθούν απανηήζεις ζε 2 θέμαηα. Το θύλλο ηων θεμάηων να παραδοθεί με ηο γραπηό.

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι - ΢ΔΠΣ 2004 ΘΔΜΑ Α Α) Γίλεηαη ε θαηαλνκή ησλ κεληαίσλ δαπαλψλ 60 λνηθνθπξηψλ γηα θαγεηφ (ζε εθαηνληάδεο ΔΤΡΧ): ΓΑΠΑΛΔ΢

ΑΡΗΘΚΟ΢

1) Λα ειεγρζεί ε αζπκκεηξία ηεο θαηά Pearson ζπλαξηήζεη ηεο δηακέζνπ.

ΛΟΗΘΟΘΤΡΗΧΛ

1–<3

2) Αλ

πιεξνχηαη

ε θαηάιιειε πξνυπφζεζε, θαη ζεσξεζεί φηη ζ = 2, λα βξεζεί ην

3–3

πνζνζηφ ησλ λνηθνθπξηψλ πνπ δαπαλνχλ: (i) απφ 200 € κέρξη 600 € θαη (ii)

5–7

πεξηζζφηεξεο απφ 800 € (βαθμοί 2)

7–9

9 - 11

Β) 1) Γπν κεραλέο Α θαη Β παξάγνπλ ειαηησκαηηθά πξντφληα ζε πνζνζηφ 5% θαη 10%, αληίζηνηρα. Αλ ε Α θαιχπηεη ην 60% ηεο ζπλνιηθήο παξαγσγήο, πνην είλαη ην ζπλνιηθφ

πνζνζηφ ειαηησκαηηθψλ πξντφλησλ; (βαθμοί 2)

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 20 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 2) Γηαβάδνληαο ζηελ εθεκεξίδα φηη ην 60% ησλ βνπιεπηψλ είλαη θαηά ηεο δηελέξγεηαο εθινγψλ ηελ πξνζερή άλνημε, έλαο βνπιεπηήο ξσηά ηελ γλψκε 6 ζπλαδέιθσλ ηνπ. Αλ ην άξζξν ηεο εθεκεξίδαο είλαη ζσζηφ πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα άλσ ησλ ηεζζάξσλ εξσηψκελσλ λα είλαη ππέξ ηεο δηελέξγεηαο εθινγψλ; (βαθμός 1) ΘΔΜΑ Β Α) Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ (ζε εθαηνκκχξηα ΔΤΡΧ) θαη πνζνηήησλ (ζε ηφλλνπο) 3 πξντφλησλ πνπ πνπιήζεθαλ θαηά ηα έηε 2002 θαη 2004: ΠΡΟΨΟΛ

Q04

Λα ππνινγηζηεί θαηάιιεινο δείθηεο ηηκψλ, ε αγνξαζηηθή δχλακε ηνπ ρξήκαηνο ην 2004 κε βάζε ην 2D02 θαη λα απνπιεζσξηζηεί ε αμία ηνπ 2004 ζε ηηκέο 2002. -(βαθμοί 2) Β) 1) Λα δνζεί ν νξηζκφο ηεο αλεμαξηεζίαο ελδερνκέλσλ Α θαη Β κε δχν ηξφπνπο, (βαθμός

1) 2) Αλ ν κέζνο αξηζκφο αθίμεσλ αεξνζθαθψλ αλά 24σξν ζην αεξνδξφκην «Διεπζέξηνο Βεληδέινο» είλαη 120, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα αθηρζνχλ ιηγφηεξα απφ ηξία αεξνζθάθε απφ ηηο 8 κέρξη ηηο 9 ην πξσί; (βαθμοί 2) ΘΔΜΑ Γ _

α) ΢ε κηα ζπκκεηξηθή θαηαλνκή ηζρχεη Q = 80 θαη

β) Έζησ Υ ηπραία κεηαβιεηή θαη ζπλάξηεζε

f ( x)

=120. Λα ππνινγηζηνχλ ηα

kx , x 1, 2,3, 4 .(α) 20 0, αλλος

Q1 , Q3

θαη

. (βαθμοί 2)

Λα ππνινγηζηεί ην k έηζη ψζηε ε f(x) λα

είλαη ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο ηεο Υ. (β) Nα ππνινγηζηνχλ νη Δ[Χ] θαη V[X]. (βαθμοί 3) (δίδεηαη:

= 0,0067)

Από ηα ηπία θέμαηα να γπαθούν δύο. Μποπείηε να θύγεηε (ΥΩΡΙ΢ ΣΑ ΘΔΜΑΣΑ) μεηά ηιρ 5:30. Σα θέμαηα μποπείηε να ηα πάπεηε μεηά ηιρ 6.30. Καλή επιηςσία!

΢ΣΑΣΙ΢ΣΙΚΗ Ι - ΙΟΤΝ 2004 ΘΔΜΑ Α

a. ΢ε κηα ζπκκεηξηθή θαηαλνκή κηζζψλ δίδεηαη φηη

500

θαη

Q1 300 . Λα ππνινγηζζνχλ ν κέζνο φξνο, ε

ηππηθή απφθιηζε θαη ε δηαθχκαλζε, (βαθμοί 2). b. Έλα θαηάζηεκα πνπιά κεραλήκαηα πνπ πξνέξρνληαη απφ ηα εξγνζηάζηα Α (70%) θαη Β (30%). Απφ ηα κεραλήκαηα πνπ πξνέξρνληαη απφ ην Α, ην 20% είλαη ειαηησκαηηθά, ελψ απφ ην Β ην 10%. Πνην είλαη ην πνζνζηφ ησλ ειαηησκαηηθψλ κεραλεκάησλ ζπλνιηθά; Απφ ηα ειαηησκαηηθά, ηη πνζνζηφ πξνέξρεηαη απφ ην εξγνζηάζην Α; (βαθμοί 2) (2) Λα απνδεηρζεί φηη

Cov (aX

b, cY

acCov ( X , Y ) . (βαθμόρ 1)

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 21 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 ΘΔΜΑ Β a. (1) Γίλεηαη ε θαηαλνκή ηεο έθηαζεο 500 αγξψλ ζηελ πεξηνρή ηεο

Έθηαζε (ζηξέκκαηα)

ΑΡΗΘΚΟ΢ ΑΓΡΧΛ

Ιηβαδεηάο. Λα βξεζεί ν ζπληειεζηήο Gini θαη λα εξκελεπζεί ε έλλνηα

1-<5

ηνπ. (βαθμόρ 1) (2) Γίδνληαη ε ζπλνιηθή αμία ηξηψλ πξντφλησλ ην έηνο

5 – 10

100

2000 ίζε κε 400 εθαηνκκχξηα Δπξψ, ν αξηζκνδείθηεο κεηαβνιήο ηεο

10 – 50

110

αμίαο απφ ην 1990 ζην 2000 ίζνο κε 125 θαη ν δείθηεο κεηαβνιήο ησλ

50 - 100

200

ηηκψλ (ηνπ Paasche) απφ ην 1990 ζην 2000 ίζνο κε 160. Λα ππνινγηζηεί ν δείθηεο κεηαβνιήο φγθνπ (ηνπ Laspeyres) απφ ην 1990 ζην 2000. (βαθμόρ 1) b. (1) ΢ε εμεηάζεηο πνιιαπιψλ επηινγψλ θάζε εξψηεζε έρεη ηξεηο δπλαηέο (αιιά κφλνλ κηα ζσζηή) απαληήζεηο. Δάλ θάζε ζσζηή απάληεζε βαζκνινγείηαη κε 1 κνλάδα, ηη θιάζκα ηεο κνλάδαο πξέπεη λα αθαηξείηαη γηα θάζε ιάζνο απάληεζε, έηζη ψζηε θάπνηνο πνπ απαληά ην δηαγψληζκα ζηελ ηχρε λα κελ θεξδίδεη ηίπνηε; Αλ δελ ππάξρεη αξλεηηθή βαζκνινγία, πνην είλαη ην αλακελφκελν θέξδνο αλά εξψηεζε απφ ηπραίεο απαληήζεηο; (βαθμοί 2) (2) Αλ ν κέζνο αξηζκφο αθίμεσλ (αλά δεθάιεπην) ζην ηακείν ελφο ζνχπεξ κάξθεη είλαη 5 άηνκα, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα ζπλαληήζεη θάπνηνο ιηγφηεξα απφ δχν άηνκα θαζψο πάεη ζην ηακείν; (βαθμόρ 1) ΘΔΜΑ Γ a. ΢ε κηα ζπκκεηξηθή θαηαλνκή δαπαλψλ δίδεηαη φηη ε δηάκεζνο είλαη ίζε κε 2000 θαη ε ελδνηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε ίζε κε 1000. Ση πνζνζηφ ησλ δαπαλψλ ππεξβαίλεη ηηο 3500; Ση πνζνζηφ βξίζθεηαη κεηαμχ 500 θαη 5000 ρηιηάδσλ; (βαθμοί 2) b. Έζησ Φ ν αξηζκφο ησλ δσκαηίσλ ελφο δηακεξίζκαηνο θαη Υ ην λνίθη ηνπ

(ζε

εθαηνληάδεο

δηακεξηζκάησλ

λα

€).

Γηα

ππνινγηζηεί

ηνλ (i)

παξάπιεπξν ε

απφ

πίλαθα

θνηλνχ

δέθα

ζπλάξηεζε

πηζαλφηεηαο ησλ Φ,Υ, (ii) φιεο νη ξνπέο πεξί ηελ αξρήλ θαη πεξί ηνλ κέζνλ 2εο ηάμεο, ε ζπλδηαθχκαλζε θαη ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο p, (iii) Δίλαη νη δχν κεηαβιεηέο αλεμάξηεηεο; αζπζρέηηζηεο; (βαθμοί 3)

Γίδεηαι

0.0067 .

Από ηα ηρία θέμαηα να γραθούν δύο. Καλή επιηστία!

΢τατιστική I - ΦΔΒ 2004 ΘΔΜΑ 1 a.

(Βαζκφο 1), Γηα κία νκάδα πξντφλησλ ππνινγίζζεθαλ, P'93,90=l50, Q93.90=90 θαη V90=200 εθαη. Λα ππνινγηζζεί ε V93 θαη λα απνπιεζσξηζζεί ζε ηηκέο ηνπ 1990.

(Βαζκνί 2). Απφ θάιπε κε 6 άζπξεο θαη 4 καχξεο ζθαίξεο επηιέγνπκε ηξεηο, Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα επηιέμνπκε δχν καχξεο, αλ ε επηινγή γίλεη (i) ρσξίο επαλάζεζε θαη (ii) κε επαλάζεζε;

(Βαζκνί 2), Ζ δηαθξηηή ηπραία κεηαβιεηή Υ δίλεη ην κεληαίν θέξδνο (ή δεκία) κηαο βηνηερλίαο, κε ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο

x 4 ,x 25

1,0,1,2,3

ρηι. επξψ. Λα ππνινγηζζεί ε Ρ(Υ

2 / Υ >0), ε Δ(Υ), ε V(X} θαη λα

βξεζεί ην είδνο θαη ε έληαζε ηεο αζπκκεηξίαο ηεο

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 22 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 ΘΔΜΑ 2 Ζ ξνπιέηα έρεη 36 αξηζκνχο 1,2,3,...,36 θαη ηνλ αξηζκφ 0 (κεδέλ). a.

(Βαζκφο 1). Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα έιζνπλ 3 ζπλερφκελα κεδέλ;

(Βαζκφο 1). Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ζε 74 παηρλίδηα λα έιζεη 3 θνξέο ην κεδέλ;

(Βαζκνί 2). Γίλεηαη ε απφ θνηλνχ θαηαλνκή ηνπ εηζνδήκαηνο Υ θαη ησλ δαπαλψλ Τ ελφο πιεζπζκνχ λνηθνθπξηψλ ζε εθαηνκκχξηα δξαρκέο. Λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο ξ(Υ,Τ) θαη ε δηαθχκαλζε ηεο απνηακίεπζεο ηνπο Υ-Τ θαη λα αηηηνινγεζνχλ ηα απνηειέζκαηα.

Υ\Τ

0,2

0,5

0,3

(Βαζκφο 1}. Γίλεηαη ε θαηαλνκή ζπρλνηήησλ ησλ εβδνκαδηαίσλ δαπαλψλ γηα δηαηξνθή 200 λνηθνθπξηψλ, Λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο Glnl ηεο θαηαλνκήο θαη λα αηηηνινγεζεί ην απνηέιεζκα. ΓΑΠΑΝΔ΢

ΑΡΙΘΜΟ΢ ΝΟΙΚΟΚΤΡΙΩΝ

€

40 - < 80

194

80 - 120

120 - 160

ΘΔΜΑ 3 ΢πκκεηξηθή θαηαλνκή κηζζψλ έρεη κέζν a.

=1000 επξψ,

(Βαζκφο 1). Λα βξεζεί ε ηππηθή απφθιηζε ζ, αλ γλσξίδνπκε άηη θάησ απφ 900 επξψ θαη πάλσ απφ 1100 επξψ παίξλεη ζπλνιηθά ην 31.73% ησλ εξγαδνκέλσλ.

(Βαζκφο 1}. Αλ φινη απηνί νη κηζζνί απμεζνχλ θαηά 15% θαη δνζεί έλα επίδνκα 50 επξψ, λα βξεζεί ν ζπληειεζηήο κεηαβιεηφηεηαο CV ησλ λέσλ κηζζψλ.

(Βαζκφο 1}. Θάζε ψξα έξρεηαη έλα ή θαλέλα αεξνπιάλν κε πηζαλφηεηα λα έξζεη ίζε κε 1/3. Λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα ην επφκελν 24σνν λα έξζνπλ 6 αεξνπιάλα θαη ν κέζνο φξνο αθίμεσλ ην 24σξν.

(Βαζκφο 1). Θαηά κέζνλ φξν έξρνληαη 8 αεξνπιάλα ην 24σξν, Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ην επφκελν 24σξν λα έξζνπλ 6 αεξνπιάλα; Σν εξψηεκα απηφ έρεη θάπνηα ζρέζε κε ην πξνεγνχκελν;

(Βαζκφο 1). Σα ππνθαηαζηήκαηα Α, Β θαη Γ κηαο Σξάπεδαο απαζρνινχλ 16, 12 θαη 12 ππαιιήινπο αληίζηνηρα. Απ’ απηνχο, 12, 8 θαη 3 ππάιιεινη αληίζηνηρα γλσξίδνπλ θαιά ηε ρξήζε ηνπ Internet. Αλ επηιέμνπκε έλαλ ππάιιειν πνπ γλσξίδεη internet, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα είλαη ηνπ ππνθαηαζηήκαηνο Γ; Γίλνληαη: e-2 = 0.135 θαη e-8=0,000335.

Να δοθούν απανηήζεις ζε 2 θέμαηα .Το θύλλο ηων θεμάηων να παραδοθεί με ηο γραπηό.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 23 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010

΢τατιστική I - ΙΑΝ 2004 – Δμβόλιμη Δξεταστική ΘΔΜΑ Α α. Γίλεηαη ε θαηαλνκή 40 δηαθνξεηηθψλ κνληέισλ απηνθηλήησλ (ζε ρηιηάδεο ΔΤΡΧ): Λα ππνινγηζηνχλ:

β.

ΣΙΜΗ

ΑΡΙΘΜΟ΢

σιλ. €

ΜΟΝΣΔΛΩΝ

ε κέζε ηηκή θαη ε ηππηθή απφθιηζε ησλ ηηκψλ

10-15

ε δηάκεζνο θαη ε ηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε (βαζκνί 2)

15-20

20-25

25-30

(1) Σν 5% ησλ αζζελψλ πνπ εηζάγνληαη ζην Λνζνθνκείν «΢σηεξία» έρνπλ θπκαηίσζε. Όινη νη αζζελείο πνπ εηζάγνληαη ζην λνζνθνκείν ππνβάιινληαη ζε αθηηλνγξαθία. Ηζηνξηθά ζηνηρεία ηνπ λνννθνκείξπ ππνδεηθλχνπλ φηη ην 95% ησλ θπκαηηθψλ θαη 1% ησλ πγηψλ έρνπλ αθηηλνγξαθίεο κε ζεηηθή έλδεημε θπκαηίσζεο, (i) Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα αθηηλνγξαθίαο κε ζεηηθή έλδεημε- θπκαηίσζεο; (ii) Αλ ε αθηηλνγξαθία έρεη ζεηηθή έλδεημε θπκαηίσζεο, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ν αζζελήο λα πάζρεη απφ θπκαηίσζε; (βαζκνί 2) (2) Λα ππνινγηζηεί ε πηζαλφηεηα λα «πεξάζεη» ην κάζεκα ηεο ΢ηαηηζηηθήο έλαο θνηηεηήο ηελ 5ε θνξά πνπ ζπκκεηέρεη ζηηο εμεηάζεηο, φηαλ είλαη γλσζηφ φηη ζε θάζε πεξίνδν ην πνζνζηφ επηηπρίαο είλαη 40%; (βαζκ1)

ΘΔΜΑ Β α) (1) Γίλεηαη παξαπιεχξσο ε γξαθηθή παξάζηαζε ησλ θακππιψλ ηνπ Lorenz δχν πεξηπηψζεσλ θαηαλνκψλ εηζνδεκάησλ. Γίδνληαη επίζεο ηέζζεξηο ηηκέο ζπληειεζηψλ Gini: α) 0,2 β) 0,4 γ) 0,8 θαη δ) 0,9. Πνηνο ζπληειεζηήο αληηζηνηρεί ηελ πεξίπησζε 1, θαη πνηνο ζηελ πεξίπησζε 2; (Γηθαηνινγήζαηε ηελ απάληεζε ζαο), (βαζκφο 1) (2) Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ (ζε· εθαηνκκχξηα- ΔΤΡΧ) θαη ΠΡΟΨΟΛ

P90

Q00

πνζνηήησλ (ζε ηφλλνπο) 3 πξντφλησλ πνπ αγνξάζηεθαλ θαηά ηα έηε 1990 θαη 2000, θαη ε ζπλνιηθή ηνπο αμία θαηά ην έηνο 2000, V00 = 100. Λα βξεζεί θαηάιιεινο αξηζκνδείθηεο ηηκψλ (πνηνο;), ηνπ 2000 σο πξνο ην 1990. (βαζκφο 1)

β) (1) ΢ε έλα ιαρλφ θεξδίδνπλ φζνη επηιέμνπλ (ρσξίο επαλάζεζε), ζσζηά 4 αξηζκνχο απφ ην 1 έσο ην 30. Αλ ην θφζηνο θάζε ιαρλνχ είλαη 0,5€. θαη ην θέξδνο ηνπ ληθεηή 100.000€, πνην είλαη_ ην πξνζδνθψκελν θέξδνο (ή δεκία) ελφο ηπραίνπ παίθηε; (βαζκφο 1) (2) ΢ε κηα θαηαλνκή Poisson ηζρχεη Ρ(Υ=0) = Ρ(Υ>1). Λα ππνινγηζζεί ην ι. Κε βάζε ηελ απάληεζε ζην πξνεγνχκελν εξψηεκα λα ππνινγηζηεί ε Ρ(Υ<1). (βαζκνί 2) ΘΔΜΑ Γ α) (1) Ο αξηζκεηηθφο κέζνο 200 ηηκψλ είλαη 15. Αλ ν αξηζκεηηθφο κέζνο 50 ηηκψλ απφ απηέο είλαη 9, λα βξεζεί ν αξηζκεηηθφο κέζνο ησλ ππφινηπσλ 150 ηηκψλ. Αλ θαζεκηά απφ ηηο 200 απηέο ηηκέο απμεζεί θαηά 20%, θαηά ηη πνζνζηφ ζα απμεζεί ν ζπληειεζηή κεηαβιεηφηεηαο; (βαζκφο 1) (2) Λα ειεγρζεί αλ ν ηδαληθφο ηηκάξηζκνο πιεξνί ην θξηηήξην αληηζηξνθήο ζην ρξφλν, (βαζκφο 1)

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 24 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 β) Λα ππνινγηζηεί ε ζπλάξηεζε ππθλφηεηαο πηζαλφηεηαο θαη ε αζξνηζηηθή θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηεο ηπραίαο κεηαβιεηήο Υ = απφιπηε δηαθνξά ησλ ελδείμεσλ δπν δαξηψλ. Λα ππνινγηζηνχλ επίζεο ε πξνζδνθψκελε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ηεο κεηαβιεηήο. Δίλαη ε θαηαλνκή ηεο Υ ζπκκεηξηθή; (δηθαηνινγήζαηε ηελ απάληεζε ζαο), (βαζκνί 3) (δίδεηαη: e-5 = 0,0067, ln(0,5) = -0,6931) Από ηα ηρία θέμαηα να γραθούν δσο. Καλή επιηστία!

΢τατιστική I - ΦΔΒ 2003 – Σμήμα Β΄ ΘΔΜΑ 1Ο a.

(βαζκφο 1) Σα κηζά απφ ηα απηνθίλεηα πνπ θπθινθνξνχλ ζηελ Αζήλα έρνπλ θάπνην πξφβιεκα θαη πξέπεη λα επηζθεπαζζνχλ. ΢ε ηπραίν δείγκα 5 απηνθηλήησλ, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα ππάξρνπλ: (i) 21 απηνθίλεηα κε πξφβιεκα, (ii) ην πνιχ 2 απηνθίλεηα κε πξφβιεκα αλ καζαίλακε φηη ππάξρεη ηνπιάρηζηνλ έλα κε πξφβιεκα.

(βαζκνί 2) Ζ ηπραία κεηαβιεηή Υ δίλεη ηα εηήζηα εηζνδήκαηα ελφο πιεζπζκνχ λνηθνθπξηψλ κε ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο

Y c.

X 2

300 5 x , 500

x = 20, 30, 40, 50 ρηι. €. Αλ νη εηήζηεο δαπάλεο ηνπο δίλνληαη απφ ηε ζρέζε

5 , λα βξεζεί ε Δ(Τ), ε V(Y) θαη ε P(30

Y 60).

(βαζκφο 1) Θάζε έλα απφ 3 νηθνλνκηθά κνληέια έρεη πηζαλφηεηα 70% λα πξνβιέςεη ζσζηά αλ ην ΑΔΠ απμεζεί ή κεησζεί ζην επφκελν έηνο. Αλ ππνηεζεί φηη νη πξνβιέςεηο είλαη αλεμάξηεηεο κεηαμχ ηνπο, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα (i) λα απνηχρνπλ σο πξνο ηελ πξφβιεςε θαη ηα 3 κνληέια, (ii) λα πεηχρνπλ ηελ πξφβιεςε θαη ηα 3 κνληέια.

(βαζκφο 1) Υξεζηκνπνηψληαο ηα δεδνκέλα ηνπ πξνβιήκαηνο (c) ηνπ 2νπ ζέκαηνο, λα ππνινγίζεηε θαη λα εξκελεχζεηε ηνλ ζπληειεζηή ζπγθέληξσζεο ηνπ Gini.

ΘΔΜΑ 2Ο a.

(βαζκνί 2) Γίλεηαη ε εκεξήζηα δήηεζε (ζε ηεκάρηα) ησλ πξντφλησλ Υ θαη Τ 8 λνηθνθπξηψλ. Λα βξεζνχλ: (i) ε απφ θνηλνχ θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηεο δηκεηαβιεηήο (Υ,Τ), θαζψο θαη ε F(2,4), (ii) νη δεζκεπκέλεο πηζαλφηεηεο PX(2/3) θαη PY(3/1) θαη λα εξκελεπζνχλ νη έλλνηεο ηνπο, (iii) λα ειεγρζεί ε αλεμαξηεζία ησλ Υ

Υ:

Τ:

θαη Τ θαη λα βξεζεί ε Δ(5Υ+3Τ). b.

(βαζκφο 1) Έζησ νη αθίμεηο αεξνπιάλσλ ζην αεξνδξφκην Α αθνινπζνχλ ηελ θαηαλνκή Poisson κε κέζε ζπρλφηεηα 4 αθίμεηο ηελ ψξα. Λα βξεζνχλ νη πηζαλφηεηεο: (i) λα γίλνπλ αθξηβψο 5 αθίμεηο ζε κία ψξα, (ii) λα γίλνπλ ην πνιχ 2 αθίμεηο ζε κηζή ψξα.

(βαζκνί 2) Γίδεηαη ν πίλαθαο θαηαλνκήο εηεζίσλ κηζζψλ

Μιζθόρ

Απιθμόρ Τπαλλήλων

10 – < 20

ζπληειεζηήο αζπκκεηξίαο θαηά Pearson θαη ε ηεηαξηεκνξηαθή

20 – 30

απφθιηζε. Κπνξνχκε λα ραξαθηεξίζνπκε ηελ θαηαλνκή απηή

30 – 40

ζπκκεηξηθή; Γηθαηνινγήζαηε ηελ απάληεζή ζαο.

40 – 50

50 – 60

ηξαπεδηθψλ

ππαιιήισλ

(ζε

ρηι.

€).

Λα

ππνινγηζηεί

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 25 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 ΘΔΜΑ 3Ο a.

(βαζκνί 1,5) Απφ ζρεηηθή έξεπλα αγνξάο πξνθχπηεη φηη ην 60% ησλ λνηθνθπξηψλ έρεη έλα απηνθίλεην, ην 75% έρεη ηειεφξαζε θαη ην 30% δελ έρεη νχηε απηνθίλεην νχηε ηειεφξαζε. Αλ επηιεγεί έλα λνηθνθπξηφ ζηελ ηχρε, λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα (i) λα έρεη κφλν απηνθίλεην, (ii) λα έρεη κφλν ηειεφξαζε.

(βαζκνί 1,5) Απφ ηηο θνηηήηξηεο ελφο κεηαπηπρηαθνχ πξνγξάκκαηνο κε άξηζηα απνθνίηεζε ην 4%, ελψ απφ ηνπο θνηηεηέο κε άξηζηα απνθνίηεζε ην 7%.Αλ ην 25% ησλ ζπνπδαζηψλ είλαη θνηηήηξηεο θαη επηιεγεί έλα άηνκν πνπ δελ έρεη απνθνηηήζεη, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα: (i) λα έρεη απνθνηηήζεη κε άξηζηα, (ii) αλ έρεη απνθνηηήζεη κε άξηζηα, λα είλαη θνηηήηξηα, (iii) λα είλαη θνηηήηξηα θαη λα έρεη απνθνηηήζεη κε άξηζηα.

(βαζκφο 1) Ζ πηζαλφηεηα γηα έλα παηδί λα πξνζβιεζεί ηνλ πξψην ρξφλν ηεο ειηθίαο ηνπο απφ νξηζκέλε παηδηθή αζζέλεηα είλαη 0,05. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα απφ 30 παηδηά λα πξνζβιεζνχλ ηα 5;

(βαζκφο 1) Γίδεηαη ν πίλαθαο ηηκψλ (ζε €) γηα ηα έηε 1990 θαη 2000 θαη πνζνηήησλ (ζε ρηι. κνλάδεο) γηα ην 2000, ηεζζάξσλ πξντφλησλ. Λα ππνινγηζηεί ν θαηάιιεινο αξηζκνδείθηεο ηηκψλ θαη ε αγνξαζηηθή δχλακε ηνπ ρξήκαηνο (ΑΓΥ) ην 2000 ζε ηηκέο 1990. ΠΡΟΪΟΝ

ΣΙΜΗ 1990

ΣΙΜΗ 2000

ΠΟ΢ΟΣΗΣΑ 2000

100

200

500

΢τατιστική I - ΢ΔΠΣ 2002 ΘΔΜΑ Α. α) ΢ε θαηαλνκή εηεζίσλ εηζνδεκάησλ ηνπ Ηαλνπαξίνπ 2002, ππνινγίζηεθε ην πξψην ηεηαξηεκφξην Q1 = 20.000 € θαη ην ηξίην ηεηαξηεκφξην Q3 = 26.000 €. Πνηα ζπλζήθε πξέπεη λα ηζρχεη, ψζηε λα βξεζεί ην πνζνζηφ ησλ εηζνδεκάησλ πνπ ήηαλ θάησ απφ 14.000 €; Πνην είλαη ην πνζνζηφ απηφ; (βαθμόρ 1). β) Έλαο πξφρεηξνο έιεγρνο 20 πξντφλησλ κηαο γξακκήο παξαγσγήο εληφπηζε 1 ειαηησκαηηθφ πξντφλ. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα βξεζνχλ ηνπιάρηζηνλ ηξία ειαηησκαηηθά θαηά ηε δηάξθεηα ηαθηηθνχ ειέγρνπ 100 πξντφλησλ; Τπνινγίζηε ηελ πηζαλφηεηα κε δχν ηξφπνπο: αθξηβψο θαη θαηά πξνζέγγηζε. (βαθμοί 4) ΘΔΜΑ Β. α) Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ (ζε εθαηνκκχξηα δξαρκέο) θαη πνζνηήησλ (ζε ηφλνπο) 3 πξντφλησλ πνπ αγνξάζηεθαλ θαηά ηα έηε 1990 θαη 2000: ΠΡΟΨΟΛ

P90

Ρ00

Q00

Λα βξεζεί θαηάιιεινο αξηζκνδείθηεο ηηκψλ (πνηνο;) & ε κέζε πνζνζηηαία κεηαβνιή ηεο ΑΓΥ θαηά ηε δεθαεηία 1990 2000 σο πξνο ηα πξντφληα απηά. (βαθμοί 2)

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 26 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010

f x

β) 1) Έζησ ζπλάξηεζε

kx, x

2, 4, 6, 8, 10. Λα ππνινγηζηεί ην k, έηζη ψζηε ε

f x

λα είλαη ζπλάξηεζε

ππθλφηεηαο πηζαλφηεηαο κηαο ηπραίαο κεηαβιεηήο Υ. Λα ππνινγηζηνχλ επίζεο ε αζξνηζηηθή θαηαλνκή πηζαλφηεηαο, ε πξνζδνθψκελε ηηκή θαη ε δηαθχκαλζε ηεο Υ: (βαθμοί 2) 2) Κηα θάιπε πεξηέρεη 7 ιεπθά θαη 3 πξάζηλα ζθαηξίδηα. Αλ επηιέμνπκε ηξία απφ απηά -ρσξίο επαλάζεζε- πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ην έλα κφλνλ λα είλαη ιεπθφ; (βαθμόρ 1) ΘΔΜΑ Γ. α) 1) Κηα βηνηερλία απμάλεη ηελ ηηκή ηνπ πξντφληνο ηεο θαηά 20%. Θαηά πνην πνζνζηφ πξέπεη λα κεησζεί ν φγθνο ησλ πσιήζεσλ ηεο, ψζηε λα κε κεησζνχλ νη εηζπξάμεηο ηεο;(βαθμόρ:1) 2)Γψζηε ηελ θαηαλνκή ηνπ πνζνζηνχ παξαηεξήζεσλ πεξί ηνλ κέζνλ ζπλαξηήζεη ηεο δηαθχκαλζεο ζε κηα ζπκκεηξηθή θαηαλνκή.(βαθμόρ 1) β) 1) ΢ε έλα ιαρλφ θεξδίδνπλ φζνη επηιέμνπλ ζσζηά κηα ηεηξάδα αξηζκψλ, απφ ην 1 έσο ην 30 (π.ρ. 7 - 12 - 25 - 29). Αλ ην θφζηνο θάζε ιαρλνχ είλαη 500 δξρ. θαη ην θέξδνο ηνπ ληθεηή 100.000 δξρ. πνην είλαη ην πξνζδνθψκελν θέξδνο (ή δεκία) ελφο ηπραίνπ παίθηε; (βαθμόρ 1) 2) ΢ε κηα ηάμε 100 καζεηψλ νη 45 είλαη αγφξηα. Αλ ην 30% ησλ καζεηψλ πεξάζεη ζηηο εμεηάζεηο θαη αλ ε πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα θνξίηζη είλαη δηπιάζηα απφ ηελ πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα αγφξη, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα θνξίηζη ζηηο εμεηάζεηο; Πνηα ζα ήηαλ ε πξνεγνχκελε πηζαλφηεηα αλ ε πηζαλφηεηα λα

πεξάζεη

έλα

θνξίηζη είλαη

ίζε

κε ηελ πηζαλφηεηα

λα πεξάζεη έλα

αγφξη;(δηθαηνινγήζαηε ηελ

απάληεζε ζαο);(βαθμοί 2) (δίδεηαη ln(0,5) = - 0,6931, ln(0.933) = - 0,06931, θαη e-5=0.0067) Από ηα ηπία θέμαηα να γπαθούν δύο. Καλή επιηςσία!

΢τατιστική I - ΦΔΒ 2002 ΘΔΜΑ 1 (α) (Βαθμόρ :1). Βηνηερλία ζπζθεπάδεη ην πξντφλ ηεο ζε θνπηηά ησλ 10 ηεκαρίσλ. Αλ ην 10% ηεο παξαγσγήο είλαη ειαηησκαηηθφ, λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα 4 θνπηηά (40 πξντφληα) επηιεγκέλα ζηελ ηχρε λα κελ πεξηέρνπλ ειαηησκαηηθά πξντφληα (β)(Βαθμοί:2).Γίλνληαη ηα παξαθάησ ζηνηρεία γηα ηξία πξντφληα

p95

p99

βξεζεί ε απνπιεζσξηζκέλε αμία ηνπο θαηά ην 1999 ζε ηηκέο

ηνπ 1995 θαη ε πνζνζηηαία κεηαβνιή ηεο ΑΓΥ θαηά ην 1999

Πξντφλ

Αλ ε αμία ηνπο θαηά ην 1999 ήηαλ 104 εθαηνκκχξηα δξρ., λα

έλαληη ηνπ 1995 σο πξνο απηά ηα πξντφληα.

(γ)(Βαθμοί:2). Ζ ηπραία δηκεηαβιεηή (Υ,Τ) έρεη απφ θνηλνχ θαηαλνκή πηζαλφηεηαο: (i) Λα βξεζνχλ νη δεζκεπκέλεο πηζαλφηεηεο p(Υ=10/Τ=4) θαη p(Τ=6/Υ=10) θαη λα εξκελεπζνχλ νη έλλνηεο ηνπο θαη λα ειεγρζεί ε αλεμαξηεζία ησλ Υ θαη Τ. (ii) Λα βξεζεί ε δηαθχκαλζε ηεο ζπλάξηεζεο Ζ=ΥΤ-2.

Υ/Τ

0,2

0,3

0,5

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 27 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010

ΘΔΜΑ 2

(α) (Βαθμοί :2) Λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο ησλ ηπραίσλ κεηαβιεηψλ Υ θαη Τ ηεο

δηκεηαβιεηήο (Υ,Τ) ηνπ εξσηήκαηνο γ ηνπ 1νπ ζέκαηνο. (β). Κία θάιπε έρεη 2 Άζπξα θαη 2 Καχξα ζθαηξίδηα. Κία άιιε έρεη 2 Άζπξα θαη 3 Καχξα ζθαηξίδηα. (i)(Βαθμόρ :1). Δπηιέγνπκε έλα ζθαηξίδην απφ θάζε θάιπε. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα θαη ηα δχν ζθαηξίδηα πνπ ζα επηιέμνπκε λα είλαη ηνπ ηδίνπ ρξψκαηνο; (ii)(Βαθμόρ:1). Αλ επηιέμνπκε ηπραία κία θάιπε θαη πάξνπκε έλα ζθαηξίδην απ'απηήλ, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα είλαη Άζπξν; (γ)(Βαθμόρ:1). Γίλνληαη ηα θέξδε θαη νη δεκηέο 9 επηρεηξήζεσλ γηα ην έηνο 2000, ζε εθαη. δξρ. 4,8,-5,2,-2,50,3,6,5. Λα βξεζνχλ ν αξηζκεηηθφο κέζνο θαη ε δηάκεζνο. Πνην απφ ηα δχν κέηξα είλαη πην αμηφπηζην; Λα βξεζεί ε κέζε εηήζηα πνζνζηηαία κεηαβνιή ησλ θεξδψλ ηεο ηειεπηαίαο επηρείξεζεο (κε θέξδε 5 εθαηνκκχξηα) αλ ην 1995 είρε θέξδε 2 εθαηνκκχξηα. ΘΔΜΑ 3. (α)(Βαθμοί:2). Γίλεηαη ε αζξνηζηηθή θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηεο ηπραίαο κεηαβιεηήο Υ. Λα βξεζεί ν ζπληειεζηήο αζπκκεηξίαο ηεο β1.

Υ F(x)

1/8

5/8

8/8

(β)(Βαθμόρ :1). ΢ε ζπκκεηξηθή θαηαλνκή δαπαλψλ βξέζεθε δηάκεζνο, Κ=160 ρηι. δξρ. θαη ζπληειεζηήο κεηαβιεηφηεηαο V=12,5%. Πνην πνζνζηφ ησλ δαπαλψλ είλαη πάλσ απφ 180 ρηι. δξρ; (γ)(Βαθμοί:2). Σν 30% ησλ αζθαιηζκέλσλ αλήθνπλ ζηνλ Γεκφζην Σνκέα (ΓΣ), ην 50% ζην ΗΘΑ (ΗΘ) θαη ην 20% ζε άιια ηακεία (AT). Κεηά απφ ηελ πηνζέηεζε ελφο λένπ αζθαιηζηηθνχ ζπζηήκαηνο ην 85% ησλ εξσηεζέλησλ αζθαιηζκέλσλ ζην ΓΣ θαη ην 45% ζην ΗΘ είλαη επραξηζηεκέλνη απφ ην λέν ζχζηεκα αζθάιηζεο, ελψ ην 75% ησλ AT είλαη δπζαξεζηεκέλνη. i) Πνην είλαη ην πνζνζηφ ηνπ πιεζπζκνχ, πνπ είλαη επραξηζηεκέλν απφ ην λέν αζθαιηζηηθφ ζχζηεκα; ii) Δπηιέγεηαη έλαο επραξηζηεκέλνο, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα είλαη αζθαιηζκέλνο ζην ΗΘΑ; Λα δνζνχλ απαληήζεηο ζε 2 απφ 3 ζέκαηα. Θαιή επηηπρία Γίλνληαη:

0,0183

Iog2=0,3

Iog5=0,7

logl,20=0,08

΢τατιστική I - ΢ΔΠΣ 2001 ΘΔΜΑ Α. α) ΢ε ζπκκεηξηθή θαηαλνκή κηζζψλ ηνπ Ηαλνπαξίνπ 2000, ππνινγίζηεθε ην πξψην ηεηαξηεκφξην Q1=320 ρηι. δξρ. θαη ε ηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε Q = 10 ρηι. δξρ. 1) Λα βξεζεί ην πνζνζηφ ησλ κηζζψλ, πνπ ήηαλ πάλσ απφ 345 ρηι. δξρ. (βαθμόρ 1). 2) Αλ ηνλ Ηαλνπάξην ηνπ 2001 νη παξαπάλσ κηζζνί απμήζεθαλ θαηά 20%, λα βξεζεί ν ζπληειεζηήο κεηαβιεηφηεηαο ησλ λέσλ κηζζψλ. (βαθμόρ 1). β) 1) ΢ε κηα θαηαλνκή Poisson ηζρχεη Ρ(Υ=0) = Ρ(Υ πξνεγνχκελν εξψηεκα λα ππνινγηζηεί ε Ρ(Υ

1). Λα ππνινγηζζεί ην ι. Κε βάζε ηελ απάληεζε ζην

1) (βαθμοί 2). 2)Κηα γξακκή παξαγσγήο παξάγεη 5% ειαηησκαηηθά

πξντφληα. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα va βξεζεί ηνπιάρηζηνλ έλα ειαηησκαηηθφ πξντφλ θαηά ηε δηάξθεηα ειέγρνπ 10 πξντφλησλ; (βαθμόρ 1)

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 28 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010

ΘΔΜΑ Β. α) 1) Γίλνληαη ζηνηρεία ηηκψλ (ζε εθαηνκκχξηα δξαρκέο) θαη πνζνηήησλ (ζε ηφλλνπο) 3 πξντφλησλ πνπ αγνξάζηεθαλ θαηά ηα έηε 1996 θαη 1999: Λα βξεζεί ε απνπιεζσξηζκέλε αμία ηνπο θαηά ην 1999 ζε ηηκέο 1996 (βαζκφο Η) β) 1) Λα ππνινγηζηεί ε ζπλάξηεζε ππθλφηεηαο πηζαλφηεηαο θαη ε αζξνηζηηθή θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηεο ηπραίαο κεηαβιεηήο Υ = απφιπηε δηαθνξά ησλ ελδείμεσλ δπν δαξηψλ. Λα ππνινγηζηνχλ επίζεο ε πξνζδνθψκελε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ηεο κεηαβιεηήο. Δίλαη ε θαηαλνκή ηεο Υ ζπκκεηξηθή; (δηθαηνινγήζαηε ηελ απάληεζε ζαο). (βαθμοί 3) 2) Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα βξεζεί θάπνηνο κε ηξεηο άζζνπο φηαλ επηιέμεη (ρσξίο επαλάζεζε) πέληε ραξηηά απφ κηα ηξάπνπια κε 52 ραξηηά; (βαθμόρ 1) ΘΔΜΑ Γ. α) 1) Κηα βηνηερλία απμάλεη ηελ ηηκή ηνπ πξντφληνο ηεο θαηά 20%. Θαηά πνην πνζνζηφ πξέπεη λα κεησζεί ν φγθνο ησλ πσιήζεσλ ηεο ψζηε λα κε κεησζνχλ νη εηζπξάμεηο ηεο; (βαθμόρ 1) 2) Πνηεο βαζηθέο αξρέο ηεξνχληαη θαηά ηελ θαηάξηηζε ελφο εξσηεκαηνινγίνπ; (βαθμόρ 1) β)1) ΢ε έλα ιαρλφ θεξδίδνπλ φζνη επηιέμνπλ ζσζηά 4 αξηζκνχο απφ ην 1 έσο ην 30. Αλ ην θφζηνο θάζε ιαρλνχ είλαη 500 δξρ. θαη ην θέξδνο ηνπ ληθεηή 100.000 δξρ. πνην είλαη ην πξνζδνθψκελν θέξδνο (ή δεκία) ελφο ηπραίνπ παίθηε; (βαθμόρ 1) 2) ΢ε κηα ηάμε 100 καζεηψλ νη 45 είλαη αγφξηα. Αλ ην 30% ησλ καζεηψλ πεξάζεη ζηηο

ΠΡΟΨΟΛ

Ρ96

Ρ99

Q99

εμεηάζεηο θαη αλ ε πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα θνξίηζη είλαη δηπιάζηα απφ ηελ πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα αγφξη, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα θνξίηζη ζηηο εμεηάζεηο; Πνηα ζα ήηαλ ε πξνεγνχκελε πηζαλφηεηα αλ ε πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα θνξίηζη είλαη ίζε κε ηελ πηζαλφηεηα λα πεξάζεη έλα αγφξη (δηθαηνινγήζαηε ηελ απάληεζε ζαο); (βαθμοί 2) (δίδεηαη ln(0,5) = 0,6931). Από ηα ηπία θέμαηα να γπαθούν δςο. Καλή επιηςσία!

΢τατιστική I - ΦΔΒ 2001 Θέμα 1°. α)(Βαζκνί:2) Γίλεηαη ε θαηαλνκή κηζζψλ 60

Κηζζνί (ρηι.δξρ).

Αξηζκ.Δξγαδφκ.

εξγαδνκέλσλ. (i) Λα ππνινγηζζνχλ ε δηάκεζνο θαη ε

200 - <300

ηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε. (ii) Λα θαηαζθεπαζζεί ε

300 -

400

θακπχιε ζπγθέληξσζεο ηεο θαηαλνκήο.

400 -

500

β) (βαζκφο :l) Γίλεηαη ε αζξνηζηηθή ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο ηεο ηπραίαο κεηαβιεηήο Υ,

Υ F(X)

΢Σ

1/8

3/8

7/8

Λα βξεζεί ε καζεκαηηθή ειπίδα ηεο ζπλάξηεζεο g(X)=2X -1 γ) (Βαζκνί:2)΢ε πνιπθαηνηθία 6 δηακεξηζκάησλ δίλεηαη ν αξηζκφο δσκαηίσλ ηνπο Υ θαη ν αξηζκφο κειψλ Τ ησλ λνηθνθπξηψλ πνπ δηακέλνπλ ζ' απηά. Λα βξεζνχλ, ε απφ θνηλνχ θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηεο δηκεηαβιεηήο (Υ, Τ), νη δεζκεπκέλεο πηζαλφηεηεο

ΡX(2/2) θαη ΡY(3/4) θαη λα εξκελεπζνχλ νη έλλνηεο ηνπο, ε ζπλδηαθχκαλζε ησλ ηπραίσλ κεηαβιεηψλ Υ θαη Τ θαη λα ειεγρζεί ε αλεμαξηεζία ηνπο.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 29 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 Θέμα 2°. α)(Βαθμοί:2) Γίλεηαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά ηεο αμίαο κηαο νκάδαο

EΣΖ Vi

Pi.90

πξντφλησλ (ζε εθαη.δξρ) θαη νη ηηκάξηζκνη ηεο (θαηά Laspeyres) σο πξνο ην

1990 120 100

1990 (i)Λα ππνινγηζζεί ε κεηαβνιή ηεο ΑΓΥ σο πξνο απηή ηελ νκάδα πξντφ

91 140 130

θαηά ην 1992 έλαληη ην 1990. (ii)Λα βξεζεί έλαο δείθηεο φγθνπ ηεο νκάδαο

92 200 145

γηα ην 1991 έλαληη ην 1990. (iii)Nα απνπιεζσξηζζνχλ νη αμίεο, ζε ηηκέο ηνπ

240 180

1990. (iν)Λα βξεζεί ε κέζε εηήζηα πνζνζηηαία κεηαβνιή ηεο αμίαο ηεο νκάδαο θαηά ηελ πεξίνδν 1990-1993. β) (Βαθμόρ:1) ΢ε ρνξφ πσινχληαη 1000 ιαρεία απφ ηα νπνία δχν ζα θεξδίζνπλ απφ 500 ρηι. δξρ. θαη 4 απφ 200 ρηι. δξρ. Πφζν πξέπεη λα πσιεζεί θάζε ιαρείν γηα λα θεξδίζεη θαηά κέζν φξν ν δηνξγαλσηήο 2 ρηι. απφ θάζε ιαρείν; γ)(Βαθμόρ: 1) Σν 80% ησλ ππαιιήισλ κηαο ππεξεζίαο επελδχεη ζε θξαηηθά νκφινγα (Α), ην 30% ζε κεηνρέο

(Β)

θαη ην 20% θαη ζηα δχν πξντφληα. Αλ επηιεγεί έλαο ππάιιεινο, πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα λα επελδχεη κφλν ζε έλα πξντφλ; Λα ειεγρζεί ε αλεμαξηεζία ησλ ελδερνκέλσλ Α θαη Β. δ)(Bαθμόρ:l) Ο αξηζκφο ησλ πινίσλ πνπ έξρνληαη θαζεκεξηλά αθνινπζεί ηελ θαηαλνκή Poisson κε ι=4. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ζήκεξα λα έξζνπλ 3 πινία αλ μέξνπκε φηη ήδε ήξζε ηνπιάρηζηνλ έλα;

Θέμα 3°. α)Βαθμόρ:1) ΢ε θαηαλνκή δαπαλψλ ελφο πιεζπζκνχ λνηθνθπξηψλ ππνινγίζζεθαλ

=340 ρηι., Κ=339,2

ρηι. θαη ζ =625. Αλ πιεξνχηαη ε θαηάιιειε ζπλζήθε, λα βξεζεί ην πνζνζηφ ησλ λνηθνθπξηψλ πνπ δαπαλνχλ απφ 315 κέρξη 390 ρηι. δξρ. β)(Βαθμοί:2)Έλαο εξεπλεηήο έρεη πηζαλφηεηα 0,60 λα ζπλαληήζεη έλα λνηθνθπξηφ ζην ζπίηη ηνπ. (i)Bξείηε ηελ πηζαλφηεηα ζε επηζθέςεηο 6 λνηθνθπξηψλ λα ζπλαληήζεη ην πνιχ έλα. (ii)Πφζεο επηζθέςεηο ρξεηάδνληαη γηα λα ππνζέζνπκε φηη θαηά κέζν φξν ζα βξεζνχλ 3 λνηθνθπξηά ζην ζπίηη. (iii)Πξνζδηνξίζηε ηε κνξθή αζπκκεηξίαο ηεο θαηαλνκήο πηζαλφηεηαο. γ)(Βαθμοί:2) Ζ πξσηλή βάξδηα ελφο εξγνζηαζίνπ παξάγεη 1000 πξντφληα απφ ηα νπνία ην 1% είλαη ειαηησκαηηθά θαη ε βξαδπλή βάξδηα παξάγεη 600 πξντφληα απφ ηα νπνία ην

2% είλαη ειαηησκαηηθά. Δπηιέγνπκε έλα απφ ηα 1600

πξντφληα ηεο ρζεζηλήο παξαγσγήο. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα (i) Λα είλαη ειαηησκαηηθφ; (ii)Av είλαη ειαηησκαηηθφ, λα είλαη ηεο βξαδπλήο βάξδηαο; Γίλνληαη: log2=0,3

log 1,259=0,1 -

e-4=0.018

Απφ ηα ηξία ζέκαηα λα γξαθνχλ δχν. Θαιή επηηπρία !.

΢τατιστική I - ΦΔΒ 2000 Θέμα 1ο a.

(βαζκφο 1) Γίλεηαη ε θαηαλνκή ησλ εβδνκαδηαίσλ δαπαλψλ γηα

Γαπάνερ (σιλ. δπσ.)

Απιθμόρ Φοιηηηών

αλαςπρή 40 θνηηεηψλ. Λα βξεζεί ν ζπληειεζηήο αζπκκεηξίαο ηεο

6 – < 10

θαηά Pearson, ζπλάξηεζεη ηεο δηακέζνπ.

10 – 14

14 – 18

18 – 22

(βαζκφο 1) Σν 20% ησλ νδεγψλ κνηνζηθιέηαο θνξνχλ θξάλνο (ελδερφκελν

Θ).

΢ε

ζχγθξνπζε,

ηξαπκαηίδεηαη

ζην

θεθάιη

(ελδερφκελν Σ) ην 10% φζσλ θνξνχζαλ θξάλνο θα ην 60% φζσλ δελ θνξνχζαλ. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα έλαο πνπ ηξαπκαηίζηεθε ζην θεθάιη ζε ζχγθξνπζε, λα κε θνξνχζε θξάλνο; c.

(βαζκφο 1) Αλ ε ηπραία κεηαβιεηή Υ αθνινπζεί ηελ θαηαλνκή Poisson θαη ππνινγίζζεθε φηη ξ(1)=ξ{2), λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα Ρ(Δ(Υ)-ζ

Δ(Υ)+ζ}.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 30 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 d.

(βαζκνί 2). Ζ η.κ. Υ/x=4,5,6 δίλεη ηηο ηηκέο (ζε ρηι. δξρ.) ησλ ηξηψλ ηχπσλ κπαηαξηψλ κηαο εηαηξίαο Αλ είλαη ζπκκεηξηθή θαη ππνινγίζζεθε φηη p(4)=0,3 , (i) λα βξεζεί ε V(X), (ii) Av ε η.κ. Τ δίλεη ηηο ηηκέο ηνπο ζηηο εθπηψζεηο κεησκέλεο θαηά 10%. λα βξεζεί ε V(Y).

Θέμα 2ο a.

(βαζκφο 1) Ζ πηζαλφηεηα λα ππνγξάςεη ζπκβφιαην έλαο αζθαιηζηήο κε ππνςήθην πειάηε είλαη 0,1. Λα βξεζεί ε πηζαλφηεηα απφ 40 ππνςήθηνπο πειάηεο λα ππνγξάςεη 5 ζπκβφιαηα (δίλεηαη eΠΡΟΪΟΝ

Ρ1992

Ρ1998

Q1998

Γίλνληαη ηα ζηνηρεία γηα ηξία πξντφληα. (i) Λα βξεζεί έλαο ζηαζκηθφο

ηηκάξηζκνο ηνπο θαηά ην 1998 έλαληη ηνπ 1992. (ii) Λα βξεζεί ε κέζε εηήζηα

πνζνζηηαία κεηαβνιή ηεο ηηκήο ηνπ πξντφληνο Β απφ ην 1992 κέρξη ην 1998.

=0,018).

(βαζκφο 1) Γηα ηηο αλεμάξηεηεο ηπραίεο κεηαβιεηέο Υ θαη Τ ππνινγίζζεθε φηη Δ(Υ)=5, Δ(Υ2)=34 θαη Δ(Τ)=6. Λα βξεζνχλ νη V(2X) θαη Δ(3ΥΤ-2Υ2+10).

(βαζκφο

Αλ

Α,

θα

είλαη

ηξία

ελδερφκελα

ελφο,

πεηξάκαηνο

ηχρεο,

λα

δεηρζεί

φηη

Ρ(ΑΒΓ)=Ρ(Α}*Ρ(Β/Α)*Ρ(Γ/ΑΒ). Θέμα 3ο a.

(βαζκνί 3). Γίλεηαη ε απφ θαλνχ ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο ησλ η.κ. Υ θαη Τ, πνπ δίλνπλ ηα

X\Y

πεξπζηλά εηζνδήκαηα (Υ) θαη δαπάλεο (Τ) ησλ ησλ λνηθνθπξηψλ κηαο ζπλνηθίαο κε

0.2

πξνζέγγηζε εθαηνκκπξίνπ δξρ. (i) Λα ειεγρζεί αλ νη Υ θαη Τ είλαη αλεμάξηεηεο. (ii) Λα

0.1

0.2

0.3

βξεζνχλ νη δεζκεπκέλεο πηζαλφηεηεο PY(5/7) θα ΡΥ(6/4) θα λα εξκελεπζνχλ νη έλλνηεο ηνπο. (iii) Λα βξεζεί ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο ξ ησλ Υ θαη Τ. (iν) Λα βξεζεί ε δηαθχκαλζε ηεο η.κ. Α=Υ-Τ πνπ δίλεη ηελ απνηακίεπζή ηνπο. b.

(βαζκφο 1) ΢ε ζπκκεηξηθή θαηαλνκή κηζζψλ βξέζεθε Q1=300 ρηι. θαη Q=20 ρηι. δξρ. Λα βξεζεί ην πνζνζηφ ησλ κηζζψλ απφ 260 κέρξη 350 ρηι. δξρ.

(βαζκφο 1) Γηα κηα νκάδα πξντφλησλ βξέζεθε P΄1998.1996 =120, V1997.1996 =125 θαη V1998.1997 =130. Λα ππνινγηζζεί έλαο δείθηεο φγθνπ ηνπο γηα ην 1998 έλαληη ηνπ 1996.

Γίλνληαη e-2=0.135, log50=1,7, log30=1,48, log1,089=0,037. Απφ ηα ηξία ζέκαηα λα γξαθνχλ δχν. Θαιή Δπηηπρία!

΢τατιστική I - ΦΔΒ 1999 Θέμα 1ο a.

Απφ ηελ θαηαλνκή 100 επηρεηξήζεσλ αλάινγα κε ηελ αμία ησλ πσιήζεσλ ηνπο θαηά ην έηνο 1995 ππνινγίζζεθαλ ηα αθφινπζα: Κ = 25 (Γηάκεζνο), ΢Υ = 2500, ΢Υ2 = 62900 (ηα κεγέζε ζε δηζ. δξαρκέο). (i) Λα εθηηκεζεί ν αξηζκφο ησλ επηρεηξήζεσλ κε αμία πσιήζεσλ απφ 23 έσο 27 δηζ. δξρ. (ii) Λα εθηηκεζεί ην πνζνζηφ ηνπο κε πσιήζεηο πάλσ απφ 21 δηζ. Γξαρκέο. (iii).Λα βξεζεί ν αξηζκεηηθφο κέζνο θαη ε κέζε απφθιηζε ηεηξαγψλνπ ηεο θαηαλνκήο αλ ε αμία ησλ πσιήζεσλ απμεζεί θαηά 20%. (iv) Αλ νη κέζεο πσιήζεηο ηνπο θαηά ην 1990 ήηαλ 15 δηζ. δξρ. λα ππνινγηζζνχλ (α) ε απφιπηε θαη ε πνζνζηηαία κεηαβνιή πνπ ζεκείσζαλ νη πσιήζεηο θαηά, ηελ πεξίνδν 1990-1995 θαη (β) ην κέζν εηήζην πνζνζηφ κεηαβνιήο ηεο αμίαο ησλ πσιήζεσλ θαηά ηελ πεξίνδν 19901995.(βαζκνί 2)

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 31 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010 b.

(1) Θεσξείζηε ην πείξακα "ζηξίβνπκε" έλα λφκηζκα 4 θνξέο. Γηα ηελ ηπραία κεηαβιεηή Υ: πιήζνο ελδείμεσλ "γξάκκαηα" λα ππνινγηζηεί ε ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο, ε αζξνηζηηθή ζπλάξηεζε θαηαλνκήο πηζαλφηεηαο, ε Δ[Υ] θαη ε V[X]. (βαζκνί 2) (2) Έλαο εηζαγσγέαο ζθέθηεηαη λα εηζάγεη έλα θνξηίν κπαλάλεο αμίαο 1.000.000 δξρ. Οη πηζαλφηεηεο φηη ζα ηηο πνπιήζεη αληί 1.300.000, 1.100.000. 1.000.000 θαη 600.000 δξρ. είλαη αληίζηνηρα 0.25, 0.45, 0.10 θαη 0.20. Πφζν είλαη ην πξνζδνθψκελν θέξδνο ηνπ; Κε βάζε ηελ απάληεζε ζαο, ζα ηνλ ζπκβνπιεχαηε λα πξνρσξήζεη ζηελ εηζαγσγή ηνπ πξντφληνο; (βαζκφο 1)

Θέμα 2ο a.

(1) ΢ηηο εμεηάζεηο ΢επηεκβξίνπ 1998, 5 θνηηεηέο, πνπ έδσζαλ

ΔΣΟ΢

1993 = 100 1997 = 100

εμεηάζεηο ζηα καζήκαηα ΢ηαηηζηηθή θαη Καζεκαηηθά, βαζκνινγήζεθαλ

1992

1993

100

1994

110

1995

125

1996

150

σο εμήο: ΢ηαηηζηηθή : Αξηζκ. Κέζνο = 8. Γηαθχκαλζε = 9. ΢πγθξίλαηε ην βαζκφ δηαζπνξάο ηεο επίδνζεο ησλ θνηηεηψλ ζηα δχν καζήκαηα (βαζκφο 1) (2) Γίλνληαη δχν ζεηξέο δεηθηψλ φγθνπ παξαγσγήο κηαο θαηεγνξίαο πξντφλησλ. Ζ πξψηε έρεη πεξίνδν βάζεο ην έηνο 1993 θαη ε δεχηεξε ην 1997. Λα ζπλδεζνχλ νη δχν ζεηξέο ζε εληαίν δείθηε φγθνπ κε θνηλή πεξίνδν βάζεσο: 1998=100. (βαζκφο 1) b.

1997

100

1998

120

(1) Ρίρλνπκε έλα δάξη θαη εάλ ην απνηέιεζκα είλαη δηαηξεηφ δηα 3, επηιέγνπκε έλα ζθαηξίδην απφ ηελ θάιπε Α πνπ πεξηέρεη δχν καχξα θαη ηέζζεξα πξάζηλα ζθαηξίδηα, εάλ φρη επηιέγνπκε έλα ζθαηξίδην απφ ηελ θάιπε Β πνπ πεξηέρεη πέληε καχξα θαη επηά θφθθηλα ζθαηξίδηα. Πνηα είλαη ε πηζαλφηεηα ην ζθαηξίδην λα είλαη καχξν; (βαζκφο 1) (2) Κηα κειέηε γηα εξγαηηθά αηπρήκαηα απνθάιπςε φηη 4 ζηα 10 αηπρήκαηα νθείινληαη ζε ειιηπή κέηξα πξνζηαζίαο. Υξεζηκνπνηψληαο απηήλ ηελ πιεξνθνξία ππνινγίζηε ηηο πηζαλφηεηεο ησλ ελδερνκέλσλ: (i) 2 απφ ηα 10 εξγαηηθά αηπρήκαηα ηεο πξνεγνχκελεο εβδνκάδαο νθείινληαλ ζε ειιηπή κέηξα πξνζηαζίαο. (ii) ηνπιάρηζηνλ 8 απφ ηα 10 εξγαηηθά αηπρήκαηα νθείινληαλ ζε ειιηπή κέηξα πξνζηαζίαο, (iii) 5 απφ ηα 10 εξγαηηθά αηπρήκαηα νθείινληαλ ζε' ειιηπή κέηξα πξνζηαζίαο, δεδνκέλνπ φηη ηνπιάρηζηνλ 2 νθείινληαλ ζε ειιηπή κέηξα πξνζηαζίαο, (βαζκνί 2)

Θέμα 3ο a.

(1) Ζ ζπλνιηθή αμία ηξηψλ πξντφλησλ Α, Β, Γ (ζε δηζ. δξρ.) θαηά ην έηνο 1994 είλαη ε εμήο: Α = 8. Β = 6, Γ = 30. (α) Αλ νη ηηκέο ηνπ 1997, ζε ζρέζε κε ην 1994, ησλ κελ Α θαη Γ απμήζεθαλ θαηά 50% θαη 40% αληίζηνηρα, ηνπ δε Β κεηψζεθε θαηά 50%, λα ππνινγίζεηε ηνλ δείθηε ηηκψλ ηνπ έηνπο 1997 ζε ζρέζε κε ην 1994. (β) Λα ππνινγηζζεί κε ηελ έκκεζε κέζνδν ε κεηαβνιή ηεο αγνξαζηηθήο δχλακεο ηνπ ρξήκαηνο σο πξνο ηελ νκάδα απηψλ ησλ πξντφλησλ γηα ην 1997 έλαληη ηνπ 1994. (γ) Αλ V97 = 65,·λα ππνινγηζζεί ε απνπιεζσξηζκέλε (πξαγκαηηθή) αμία ησλ πξντφλησλ απηψλ θαηά ην 1997 ζε ηηκέο 1994 (βαζκνί 1,5) (2) Γίλνληαη ηα θέξδε θαη νη δεκηέο 8 επηρεηξήζεσλ (ζε εθαη. δξρ.}: -6. 0, 20, -5, 5. 20, -4, 10. Λα βξεζνχλ ν αξηζκεηηθφο κέζνο, ε δηάκεζνο θαη ε κέζε απφθιηζε, (βαζκφο 0,5)

Θεσξείζηε ην πείξακα ηχρεο "ξίρλνπκε δχν δάξηα". Τπνινγίζηε ηηο ηπραίεο κεηαβιεηέο Υ : κέγηζηε ηηκή κεηαμχ ησλ δχν απνηειεζκάησλ θαη Τ : 0 αλ ην απνηέιεζκα ηνπ δεχηεξνπ δαξηνχ είλαη πεξηηηφ, 1 αλ ην απνηέιεζκα ηνπ δεχηεξνπ δαξηνχ είλαη άξηην. Λα ππνινγηζηεί ε απφ θνηλνχ ζπλάξηεζε πηζαλφηεηαο ησλ δχν ηπραίσλ κεηαβιεηψλ. θαζψο θαη νη κηθηέο ξνπέο πεξί ηελ αξρήλ θαη νη κηθηέο θεληξηθέο ξνπέο πξψηεο θαη δεχηεξεο ηάμεο θαη ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο. Δίλαη νη κεηαβιεηέο αλεμάξηεηεο (δηθαηνινγήζαηε ηελ απάληεζε ζαο); (βαζκνί 3)

Γίλνληαη: Log25=l,39794, Log 15=1,17609, Log1,10757=0,04437.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 32 από 33

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Σηαηιζηική I - Αππίλιορ 2010

www.dap-oikonomikou.gr Βπείηε ζηην ιζηοζελίδα μαρ:

Ππογπάμμαηα μαθημάηων & εξεηαζηικήρ Οδηγόρ Σποςδών

Ιζηοπία Πποηάζειρ Εκδηλώζειρ Χπήζιμα Links Downloads

Ύλη μαθημάηων Παλαιόηεπα θέμαηα μαθημάηων Λςμένα θέμαηα μαθημάηων Μεηαπηςσιακά Επίκαιπη απθογπαθία

Ψςσαγωγία Ανακοινώζειρ

Και πολλέρ ακόμη σπήζιμερ πληποθοπίερ …

www.dap-oikonomikou.gr

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - Σελίδα 33 από 33