Mikro2sols13

Μπορείτε να βρείτε ύλες, ανακοινώσεις , παλαιότερα θέματα, προγράμματα, λυμένα θέματα καθώς και άλλα φυλλάδια στο τραπεζάκι της Δαπ η στο dap-oikonomikou.gr Για απορίες γραφτείτε στο Φόρουμ του https://www.facebook.com/groups/econnomikis

facebook

Για οποιαδήποτε άλλη πληροφορία μπορείτε επικοινωνήσετε στο dap.oikonomikou@gmail.com

ΔΑΠ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΑΝΤΑ ΚΟΝΤΑ ΣΤΟ ΦΟΙΤΗΤΗ

να

ΔΑΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ Περιεχόμενα: 1. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας – Ιανουάριος 2011 2. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας -Ιούνιος 2010 3. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας - Φεβρουάριος 2010 4. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας – Ιούνιος 2008 5. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας – Ιούνιος 2007 6. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας - Σεπτέμβρης 2006 7. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας – Ιούνιος 2006 8. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας - Φεβρουάριος 2005 9. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας - Σεπτέμβρης 2005 10. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας – Ιούνιος 2005 11. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας - Σεπτέμβρης 2004 12. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας – Εμβόλιμη Μαΐου 2003 13. Μικροοικονομική των Αγορών και της Κοινωνικής Ευημερίας – Ιούνιος 2002 •

Τμήμα Α

•

Τμήμα Β

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ∆ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Ιανουάριος 2011 / ∆ιάρκεια: 2 ώρες Να απαντήσετε σε 4 από τις ερωτήσεις του Μέρους Α και να επιλέξετε 2 από τα θέµατα του Μέρους Β. Προτείνεται να αφιερώσετε 1 ώρα στο Μέρος Α και µισή ώρα σε κάθε ένα από τα θέµατα του Μέρους Β.

Μέρος Α (4 µονάδες) Να απαντήσετε σε τέσσερις από τις παρακάτω πέντε ερωτήσεις: 1. Μια επιχείρηση απασχολεί 10 εργαζόµενους από µια συγκεκριµένη αγορά εργασίας, κάθε ένας από τους οποίους αµείβεται µε 800€ το µήνα. Η επιχείρηση σκέφτεται να προσλάβει έναν ακόµα εργαζόµενο από την ίδια αγορά εργασίας και υπολογίζει ότι, ενώ πριν ξόδευε 8.000€ το µήνα για µισθούς, τώρα θα πρέπει να ξοδεύει 8.800€. Κάτω από ποιες προϋποθέσεις είναι σωστός αυτός ο συλλογισµός; Ο συλλογισµός αυτός είναι σωστός, εφόσον ο µισθός w είναι σταθερός και η επιχείρηση δεν τον επηρεάζει µε την πρόσληψη του επιπλέον εργαζοµένου – δηλαδή, αν έχουµε τέλειο ανταγωνισµό στην αγορά εργασίας. Αν όµως η επιχείρηση επηρεάζει το µισθό (αν έχουµε µονοψώνιο ή ολιγοψώνιο), τότε η πρόσληψη του 11ου εργαζόµενου θα µεταβάλλει το επίπεδο του µισθού σύµφωνα µε τη σχέση που περιγράφει την προσφορά εργασίας στη συγκεκριµένη αγορά. Έτσι, όχι µόνο ο µισθός του 11ου εργαζόµενου δε θα είναι (αναγκαστικά) 800, αλλά και οι υπόλοιποι 10 εργαζόµενοι θα πρέπει να αµείβονται πλέον µε τον νέο µισθό.

2. Έστω ότι το άτοµο Α αγοράζει υπερβολικά µεγάλη ποσότητα από ένα αγαθό x το οποίο διατίθεται στην αγορά σε περιορισµένη ποσόσητα, και ως αποτέλεσµα, το άτοµο Β καταναλώνει λιγότερο από το αγαθό x και χάνει ωφέλεια. Υπάρχει στην περίπτωση αυτή εξωτερικότητα και γιατί ναι/όχι; ∆εν υπάρχει εξωτερικότητα, µιας και η µεγάλη κατανάλωση του Α για το αγαθό x θα αποτυπωθεί στη σχετική τιµή αυτού. Θα µιλούσαµε για εξωτερικότητα, αν η κατανάλωση του ατόµου Α επιδρούσε (είτε θετικά, είτε αρνητικά) στη συνάρτηση ωφέλειας του Β µε τρόπο που να µην µπορεί να αποτυπωθεί στη σχετική τιµή του αγαθού. Ένα τυπικό παράδειγµα είναι ο Α να είναι καπνιστής, και το αγαθό x να είναι τσιγάρα: στο βαθµό που ο καπνός του Α ενοχλεί τον Β, και εφόσον ο Α δεν αποζηµιώνει τον Β για αυτή την επιβάρυνση, τότε υπάρχει (αρνητική) εξωτερικότητα. ∆εν έχουµε εξωτερικότητα, αν ο λόγος της δυσαρέσκειας του Β είναι ότι ο Α καπνίζει πολύ και, ως αποτέλεσµα, µένουν λιγότερα τσιγάρα για τον Β.

3. Ποια είναι η άποψη του Rawls και ποια του Nozick σχετικά µε τη φορολογία ως µηχανισµό χάραξης κοινωνικά δίκαιης πολιτικής; (Να απαντήσετε µε µία παράγραφο για κάθε φιλόσοφο) Βλ. βιβλίο Βαρουφάκη-Θεοχαράκη σελ. 254-259.

4. ∆ύο επιχειρήσεις A και Β παράγουν το ίδιο προϊόν µε (αντίστροφη) συνάρτηση ζήτησης p=10–Q, όπου p είναι η τιµή του προϊόντος και Q η συνολική ποσότητα. Κάθε επιχείρηση i (i=A,B) µπορεί να επιλέξει να παράγει ποσότητα Qi=2 ή Qi=4. Οι δύο επιχειρήσεις έχουν συνάρτηση ολικού κόστους TCi=Qi. Aν η επιχείρηση Α επιλέγει πρώτη, ενώ η επιχείρηση Β επιλέγει δεύτερη έχοντας παρατηρήσει την επιλογή της Α, τι ποσότητα θα επιλέξει κάθε επιχείρηση; Θα είναι οι επιλογές αυτές κατά Pareto αποτελεσµατικές; Εφαρµόζουµε προς τα πίσω επαγωγή, και αρχίζουµε από τη δεύτερη περίοδο όπου επιλέγει η Β: αν η Α έχει επιλέξει QA=2, η Β θα έχει κέρδος πΒ=10 αν επιλέξει QΒ=2 (αφού p=6), ή κέρδος πΒ=12 αν επιλέξει QΒ=4 (διότι τότε p=4), και συνεπώς θα επιλέξει QΒ=4, αφήνοντας την Α µε κέρδος ίσο µε πA=6. Aν τώρα η Α έχει επιλέξει QA=4, η Β θα έχει κέρδος πΒ=6 αν επιλέξει QΒ=2 (αφού p=4), ή κέρδος πΒ=4 αν επιλέξει QΒ=4 (διότι τότε p=2), και συνεπώς θα επιλέξει QΒ=2, αφήνοντας την Α µε κέρδος ίσο µε πA=12. Στην πρώτη περίοδο, η Α γνωρίζει αυτές τις βέλτιστες αποκρίσεις της Β (λόγω κοινής γνώσης ορθολογικότητας), και συνεπώς, θα επιλέξει QA=4, ώστε να έχει πA=12 (αντί για 6). Άρα, QA=4 και QΒ=2, και το συνολικό κέρδος είναι 18 (12 της Α και 6 της Β). Βλέπουµε ότι δεν έχουµε κατά Pareto αποτελεσµατικότητα, διότι αν επέλεγαν και οι δύο να παράγουν QA=QΒ=2, τότε το συνολικό κέρδος θα ήταν ίσο µε 20.

5. Μια κοινωνία αποτελείται από δύο άτοµα µε συναρτήσεις ωφέλειας uA και uB. Έστω µια συνάρτηση κοινωνικής ωφέλειας u τέτοια ώστε, όταν uA(z)>uA(x)>uA(y) και uB(z)>uB(y)>uB(x), τότε u(z)>u(y)>u(x).

Aν η συνάρτηση u ικανοποιεί την κατά Pareto αποτελεσµατικότητα και την ανεξαρτησία από άσχετες εναλλακτικές, πώς θα πρέπει η u να κατατάσσει τα x, y, z όταν uA(x)>uA(z)>uA(y) και uB(z)>uB(y)>uB(x); Βλέπουµε ότι στην πρώτη περίπτωση όπου ο Α προτιµά το x από το y, ενώ ο Β προτιµά το y από το x, έχουµε u(y)>u(x). Επειδή και στη δεύτερη περίπτωση ο Α προτιµά το x από το y, ενώ ο Β προτιµά το y από το x, λόγω της ανεξαρτησίας από άσχετες εναλλακτικές, θα πρέπει πάλι u(y)>u(x). Επίσης, επειδή στη δεύτερη περίπτωση και τα δύο άτοµα προτιµούν το z από το y, θα πρέπει, λόγω κατά Pareto αποτελεσµατικότητας, u(z)>u(y). Άρα, τελικά (και λόγω µεταβατικότητας), θα ισχύει u(z)>u(y)>u(x). Μέρος Β (6 µονάδες) Να επιλέξετε δύο από τα τρία θέµατα που ακολουθούν: Θέµα 1 (30%) Έστω ότι η προσφορά σε µια συγκεκριµένη αγορά εργασίας περιγράφεται από τη σχέση w=20+h, όπου h οι ώρες εργασίας που µισθώνονται ανά περίοδο και w το ωροµίσθιο, και µία επιχείρηση η οποία είναι η µόνη που µισθώνει εργασία από τη συγκεκριµένη αγορά. Η επιχείρηση αυτή έχει το µονοπώλιο στον κλάδο της, και η ζήτηση για το προϊόν της δίνεται από την (αντίστροφη) συνάρτηση ζήτησης p=100–Q. Η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης είναι Q=2h, όπου Q είναι το παραγόµενο προϊόν. α) Να βρείτε πόση εργασία θα αποφασίσει να µισθώσει η επιχείρηση. Σε ποιο επίπεδο θα διαµορφωθεί το ωροµίσθιο, και ποια θα είναι η τιµή του προϊόντος; Να δείξετε τα αποτελέσµατά σας σε ένα σχήµα. β) Έστω ότι το συνδικάτο των εργαζοµένων, σε µια προσπάθεια να αυξήσει την απασχόληση, επιβάλλει στην επιχείρηση να πουλάει το προϊόν της σε σταθερή τιµή p0=40. Θα έχει το επιθυµητό αποτέλεσµα αυτή η απόφαση του συνδικάτου; Να δείξετε τα αποτελέσµατά σας πάνω στο ίδιο διάγραµµα που φτιάξατε στο (α). γ) Έστω τώρα ότι το συνδικάτο δεν επεµβαίνει στην τιµή του προϊόντος, αλλά, αντί για αυτό, αποφασίζει να διεκδικήσει κατώτατο ωροµίσθιο w0=40. Θα αυξηθεί η απασχόληση; Τι θα συνέβαινε αν το συνδικάτο αποφάσιζε να διεκδικήσει ακόµα µεγαλύτερο κατώτατο ωροµίσθιο, στο επίπεδο w0=80; Να σχολιάσετε τα αποτελέσµατά σας. α) Έχουµε MR·MP=MC (το σηµείο Α στο σχήµα αριστερά), δηλαδή (100–2Q)·2=20+2h, ή (100– 4h)·2=20+2h και συνεπώς, h=18. Άρα, η επιχείρηση θα µισθώσει 18 ώρες εργασίας, το ωροµίσθιο θα είναι w=38, η επιχείρηση θα παράγει Q=36, και η τιµή θα είναι p=64. β) Αν η επιχείρηση είναι λήπτης τιµών µε p0=40, τότε p0∂Q/∂h=MC, και άρα 80=20+2h, δηλαδή h=30. Πρόκειται για το σηµείο Β του σχήµατος. Εποµένως, η επιχείρηση θα µισθώσει 30 ώρες εργασίας, και το ωροµίσθιο θα είναι w=50, κάτι που σηµαίνει ότι η παρέµβαση του συνδικάτου θα έχει το επιθυµητό αποτέλεσµα. γ) Αν η επιχείρηση είναι µονοπώλιο στην αγορά του προϊόντος αλλά w0=40, τότε MR·MP=w0, δηλαδή, (100–4h)·2=40. Άρα h=20, οπότε και πάλι θα αυξηθεί η απασχόληση. Αν w0=80, τότε η σχέση MR·MP=w0 δίνει h=15, oπότε στην περίπτωση αυτή η απασχόληση µειώνεται. Υπάρχει δηλαδή ένα όριο στο πόσο υψηλό συµφέρει το συνδικάτο των εργαζοµένων να είναι το κατώτατο ωροµίσθιο: τα περιθώρια αύξησης της απασχόλησης µέσω διεκδίκησης µεγαλύτερου µισθού δεν είναι απεριόριστα.

Θέµα 2 (30%) Έστω δύο άτοµα, Α και Β, τα οποία καταναλώνουν µόνο 2 αγαθά, x και y, και τα οποία έχουν συναρτήσεις ωφέλειας uA=2x1/2+y και uΒ=4x1/2+y αντίστοιχα. Αρχικά το άτοµο Α έχει 20 µονάδες του αγαθού x (και καθόλου µονάδες του αγαθού y), ενώ το άτοµο B έχει 20 µονάδες του αγαθού y (και καθόλου µονάδες του αγαθού x). α) Να γράψετε την εξίσωση της καµπύλης αποτελεσµατικών συµφωνιών και να τη σχεδιάσετε σε ένα κουτί Edgeworth. β) Να υπολογίσετε τις ποσότητες από κάθε αγαθό που θα έχει το κάθε άτοµο στη γενική ισορροπία. Ποιες θα είναι οι τιµές των αγαθών στην ισορροπία; γ) Να βρείτε τις αρχικές κατανοµές µε τις οποίες θα µπορούσαµε να έχουµε γενική ισορροπία όπου το άτοµο Α θα είχε 4 µονάδες του x και 10 µονάδες του y, ενώ το Β θα είχε 16 µονάδες του x και 10 µονάδες του y. Να δείξετε τις κατανοµές αυτές στο σχήµα που φτιάξατε στο (α). α) Έχουµε MRSΑ=MRSΒ, ή xΑ–1/2=2xΒ–1/2, ή 4xΑ=xΒ, κι επειδή xΑ+xΒ=20, θα έχουµε xΑ=4 (και xΒ=16). Η ΚΑΣ, δηλαδή, είναι η κάθετη γραµµή xΑ=4, µαζί µε τα ευθύγραµµα τµήµατα που συνδέουν το σηµεία (4,0) µε το (0,0) και το (4,20) µε το (20,20) (βλ. σχήµα – τα κόκκινα σηµεία). β) Έστω ότι p είναι η τιµή του x, ενώ η τιµή του y είναι ίση µε 1 (µοναδιαίο αγαθό). Τότε, xΑ–1/2=p, κι επειδή xΑ=4, p=1/2. Από τον εισοδηµατικό περιορισµό του Α έχουµε pxΑ+yΑ=20p, και άρα, yΑ=8. Συνεπώς, yΒ=12, κάτι που επαληθεύει και τον εισοδηµατικό περιορισµό του Β pxΒ+yΒ=20. Συνεπώς, το άτοµο Α έδωσε 16 µονάδες του αγαθού x στο άτοµο Β, για να πάρει 8 µονάδες του αγαθού y – για αυτό, άλλωστε, και η σχετική τιµή ισορροπίας είναι 1/2 (=8/16). γ) Βλέπουµε ότι η τελική κατανοµή που δίνεται ανήκει στην ΚΑΣ (αφού xΑ=4), και συνεπώς, ισχύει το δεύτερο θεώρηµα ευηµερίας. Η τιµή ισορροπίας θα συνεχίσει να είναι p=1/2 (µιας και οι οριακοί λόγοι υποκατάστασης των ατόµων είναι ίδιοι µε πριν). Συνεπώς, οι κατανοµές που ψάχνουµε είναι εκείνες που ανήκουν στην ευθεία που έχει κλίση –1/2 και διέρχεται από το (4,10): πρόκειται για όλα τα σηµεία που ικανοποιούν την yΑ–10=–(1/2)·(xΑ–4) ή xΑ+2yΑ=24, µε 0≤xΑ≤20 και 0≤yΑ≤20 (η πράσινη ευθεία στο σχήµα). Θα µπορούσαµε να βρούµε τα σηµεία αυτά και από τον εισοδηµατικό περιορισµό του A, µιας και, αν ο Α έχει αρχικά xΑ, yΑ, ενώ στην ισορροπία έχει 4 από το x και 10 από το y, τότε θα ισχύει (1/2)·4+10=(1/2)·xΑ+yΑ, δηλαδή, η ευθεία που γράψαµε πριν. Θέµα 3 (30%) Σε έναν κλάδο η ζήτηση για ένα προϊόν δίνεται από την (αντίστροφη) συνάρτηση ζήτησης p=120–Q. Κάθε επιχείρηση i που δραστηριοποιείται στον κλάδο έχει ολικό κόστος 100+Qi2, όπου Qi η παραγόµενη ποσότητα της επιχείρησης i. α) Έστω ότι υπάρχουν 10 επιχειρήσεις, κάθε µία από τις οποίες θεωρεί ότι µπορεί να επηρεάσει την τιµή µέσω της ποσότητας που παράγει. Τι συνολική ποσότητα προϊόντος θα παραχθεί, και ποια θα είναι η τιµή του προϊόντος στην ισορροπία Cournot-Nash; (Να χρησιµοποιήσετε την προσέγγιση 120/13=9,2) β) Έστω τώρα ότι υπάρχουν Ν επιχειρήσεις, οι οποίες θεωρούν ότι δεν µπορούν να επηρεάσουν την τιµή. Πόσες επιχειρήσεις θα αποφασίσουν να δραστηριοποιηθούν στον κλάδο; Τι συνολική ποσότητα προϊόντος θα παραχθεί, και ποια θα είναι η τιµή του; Να συγκρίνετε το αποτέλεσµά σας µε αυτό που βρήκατε στο (α) και να σχολιάσετε. γ) Έστω ότι στον κλάδο υπάρχει µόνο µία επιχείρηση, η οποία δρα µονοπωλιακά. Να υπολογίσετε τη χαµένη αξία και να τη δείξετε σε σχετικό διάγραµµα. α) Kάθε επιχείρηση i µεγιστοποιεί (120–Q1–Q2–...–Q10)·Qi–100–Qi2. Παραγωγίζοντας ως προς Qi και εξισώνοντας µε το 0, έχουµε 120–Q1–Q2–...2Qi–...–Q10–2Qi=0. Λόγω συµµετρίας (και κοινής γνώσης ορθολογικότητας), έχουµε Q1=Q2=...=Qi, οπότε, λύνοντας ως προς Qi βρίσκουµε Qi=120/13. Άρα, η συνολική ποσότητα θα είναι 1200/13≈92, και η τιµή θα είναι p≈28.

β) Για κάθε επιχείρηση i, p=MCi=2Qi. Επίσης, θα σταµατήσουν να µπαίνουν επιχειρήσεις στον κλάδο, όταν τα κέρδη κάθε επιχείρησης είναι µηδενικά, και συνεπώς, MCi=ΑCi, ή 2Qi=100/Qi+Qi, ή Qi=10. Άρα p=20. Συνολικά, οι N επιχειρήσεις θα παράγουν 10N, και άρα αντικαθιστώντας στη συνάρτηση ζήτησης, βρίσκουµε Ν=10. Συνεπώς, η συνολική παραγωγή θα ισούται µε 100. Βλέπουµε ότι αν και ο αριθµός επιχειρήσεων είναι ίδιος µε το (α), έχουµε σηµαντική διαφορά στην τιµή και στην παραγόµενη ποσότητα, κάτι που σηµαίνει ότι η υπόθεση πως οι επιχειρήσεις δεν µπορούν να επηρεάσουν την τιµή δεν εκλογικεύεται εύκολα, µε δεδοµένο, µάλιστα, και ότι οι 10 επιχειρήσεις του (α) έχουν θετικά κέρδη, ενώ εκείνες του (β) έχουν µηδενικά κέρδη. (γ) Στο µονοπώλιο, MR=MC (το σηµείο Α στο σχήµα αριστερά), δηλαδή, 120–2Q=2Q, και άρα Q=30, οπότε p=90. Αν η επιχείρηση έθετε p=MC (το σηµείο Β του σχήµατος), τότε θα είχαµε 120–Q=2Q, και άρα, Q=40, p=80. Η χαµένη αξία είναι ίση µε το εµβαδό του τριγώνου ΑΒΓ, και ισούται µε 150. Είναι ενδιαφέρον να παρατηρήσουµε ότι ένα κοµµάτι από αυτή τη χαµένη αξία (το µπλε κοµµάτι στο σχήµα) θα ήταν πλεόνασµα παραγωγού. Ο µονοπωλητής, µε άλλα λόγια, «καταστρέφει» (δηλ. δεν παράγει) δική του αξία, προκειµένου να έχει τη δυνατότητα να υφαρπάξει περισσότερο από το πλεόνασµα του καταναλωτή.

Γ. Βαρουφάκης, Τ. Πατώκος – Φεβρουάριος 2011

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ∆ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Εξέταση Ιουνίου 2010 / ∆ιάρκεια: 2 ώρες Να απαντήσετε σε 4 από τις ερωτήσεις του Μέρους Α και να επιλέξετε 2 από τα θέµατα του Μέρους Β. Προτείνεται να αφιερώσετε 1 ώρα στο Μέρος Α και µισή ώρα σε κάθε ένα από τα θέµατα του Μέρους Β. Μέρος Α (40%) Να απαντήσετε σε τέσσερις από τις παρακάτω πέντε ερωτήσεις: 1. Yποθέτουµε ότι έχουµε δύο άτοµα και δύο κατανοµές αγαθών Κ1 και Κ2, εκ των οποίων η Κ2 είναι κατά Pareto αποτελεσµατική, ενώ η Κ1 όχι. Θα µπορούσε η Κ2 να µην αποτελεί βελτίωση κατά Pareto σε σχέση µε την Κ1; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας χρησιµοποιώντας ένα κουτί Edgeworth.

To ότι η Κ2 είναι κατά Pareto αποτελεσµατική δεν σηµαίνει αναγκαστικά και ότι αποτελεί βελτίωση κατά Pareto σε σχέση µε την Κ1. Για παράδειγµα, η κατανοµή Κ2 στο κουτί Edgeworth που φαίνεται δίπλα είναι αποτελεσµατική (ανήκει στην καµπύλη αποτελεσµατικών συµφωνιών), αλλά δεν αποτελεί κατά Pareto βελτίωση επί της Κ1, διότι το άτοµο Α βρίσκεται µε λιγότερη ωφέλεια από ό,τι πριν.

2. Σε µια κοινωνία N≥2 ατόµων µε τρεις εναλλακτικές επιλογές x, y και z, υποθέτουµε µια συνάρτηση κοινωνικής ωφέλειας u τέτοια ώστε να ισχύει πάντοτε u(x)>u(y)>u(z), οποιεσδήποτε και αν είναι οι ατοµικές προτιµήσεις. Γιατί είµαστε σίγουροι ότι η u θα πρέπει να παραβιάζει τουλάχιστον ένα από τα αξιώµατα του τρίτου θεµελιώδους θεωρήµατος ευηµερίας (ή «θεωρήµατος του αδυνάτου του Arrow»); Για κάθε ένα από τα αξιώµατα του τρίτου θεωρήµατος, να αναφέρετε αν ικανοποιείται ή αν παραβιάζεται από την u. Το τρίτο θεώρηµα ευηµερίας αναφέρει ότι είναι αδύνατο να υπάρξει συνάρτηση κοινωνικής ωφέλειας (ΣΚΩ) που να ικανοποιεί συγχρόνως και τα πέντε αξιώµατα. Άρα, από τη στιγµή που έχει κατασκευαστεί µια συνάρτηση κοινωνικής ωφέλειας, θα παραβιάζει τουλάχιστον ένα από αυτά. Για τη συγκεκριµένη συνάρτηση έχουµε: α) Η γενικότητα ικανοποιείται, µιας και η ΣΚΩ ορίζεται για οποιεσδήποτε ατοµικές προτιµήσεις. β) Η κατά Pareto αποτελεσµατικότητα παραβιάζεται. Για παράδειγµα, στην περίπτωση που όλα τα άτοµα θεωρούν το y καλύτερο από το x, η ΣΚΩ κατατάσσει το x πιο ψηλά από το y, ενώ θα έπρεπε να κάνει το αντίθετο. γ) Η µεταβατικότητα ικανοποιείται, αφού πάντα u(x)>u(y)>u(z). δ) Επειδή u(x)>u(y)>u(z) για οποιεσδήποτε ατοµικές προτιµήσεις, η τελική διάταξη των x, y, z δεν αλλάζει ποτέ, και συνεπώς, ίδιες ατοµικές προτιµήσεις των ατόµων σχετικά µε οποιεσδήποτε δύο εναλλακτικές θα οδηγήσουν και στην ίδια τελική κατάταξη µεταξύ των δύο αυτών εναλλακτικών. Αυτό σηµαίνει ότι η ανεξαρτησία από άσχετες εναλλακτικές ικανοποιείται. ε) Η απουσία δικτατορικής ισχύος ικανοποιείται, µιας η ΣΚΩ δεν ταυτίζεται µε τη συνάρτηση ωφέλειας κανενός ατόµου.

3. Έστω δύο επιχειρήσεις που παράγουν πανοµοιότυπο προϊόν µε (αντίστροφη) συνάρτηση ζήτησης p=80–Q, όπου p είναι η τιµή του προϊόντος και Q η συνολική ζητούµενη ποσότητα. Το οριακό κόστος της κάθε επιχείρησης είναι σταθερό και ίσο µε 20. Ποιες είναι οι τιµές και οι ποσότητες ισορροπίας αν οι επιχειρήσεις επιλέγουν τιµές ταυτόχρονα και ανεξάρτητα η µία από την άλλη; Πώς θα αλλάξει η

ισορροπία αν επιλέξει πρώτα η µία επιχείρηση την τιµή και µετά επιλέξει η άλλη τη δική της τιµή έχοντας παρατηρήσει την επιλογή της πρώτης; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Στην περίπτωση που επιλέγουν τιµές ταυτόχρονα, πρόκειται για την ισορροπία Bertrand, και η τιµή που θα επιλέξουν και οι δύο θα είναι ίση µε το οριακό κόστος, δηλαδή p=20. Έτσι, θα παράγουν συνολικά Q=60, δηλαδή 30 µονάδες προϊόντος η κάθε µία. Aν επιλέξει πρώτα η µία επιχείρηση και µετά η άλλη, τότε δε θα αλλάξει τίποτα. Το συµπέρασµα αυτό προκύπτει εφαρµόζοντας προς τα πίσω επαγωγή: αν a είναι η τιµή που έχει θέσει η Α στο t=1, τότε η Β στο t=2 θα θέσει τιµή a–ε αν α>20, τέτοια ώστε a–ε>20, για να βγάλει την Α εκτός αγοράς. Αν όµως a=20, τότε η Β θα επιλέξει κι εκείνη a (µιας και δεν τη συµφέρει να θέσει ούτε υψηλότερη ούτε χαµηλότερη τιµή), και θα µοιραστούν την αγορά. Λόγω κοινής γνώσης ορθολογικότητας, η Α γνωρίζει αυτές τις αποκρίσεις της Β, και συνεπώς, γνωρίζει ότι αν επιλέξει α>20 θα βγει εκτός αγοράς, ενώ αν επιλέξει α=20 θα µοιραστεί την αγορά µε την Β. Επειδή προτιµάει το δεύτερο, θα επιλέξει p=20, και η Β στη δεύτερη περίοδο θα επιλέξει κι εκείνη p=20.

4. Τα άτοµα µιας οικονοµίας καταναλώνουν µόνο δύο αγαθά: πορτοκάλια και χυµούς πορτοκαλιών. Η οικονοµία διαθέτει συνολικά Κ κιλά πορτοκάλια, ενώ τα άτοµα µπορούν να παράγουν 1 λίτρο χυµό χρησιµοποιώντας µισό κιλό πορτοκάλια. Να γράψετε την εξίσωση της καµπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων και να σχεδιάσετε την καµπύλη σε ένα διάγραµµα. Ποιος είναι ο οριακός λόγος µετασχηµατισµού και τι εκφράζει; Έστω y τα διαθέσιµα λίτρα χυµού. Από τα Κ κιλά πορτοκάλια, έστω ότι x πηγαίνουν προς κατανάλωση, και τα υπόλοιπα K–x πηγαίνουν για παραγωγή χυµού: αυτό σηµαίνει ότι Κ–x κιλά θα παράγουν 2·(Κ–x) λίτρα, και συνεπώς y=2· (K–x). Αυτή είναι και η εξίσωση της καµπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων. Πρόκειται για µια ευθεία µε κλίση –2 (οριακός λόγος µετασχηµατισµού), κάτι που σηµαίνει ότι µπορούµε να αυξήσουµε τα πορτοκάλια που καταναλώνονται κατά 1 κιλό, αν θυσιάσουµε (δηλαδή, αν δεν παράγουµε) 2 λίτρα χυµού.

5. ∆ύο επιχειρήσεις Α και Β παράγουν το ίδιο προϊόν, το οποίο πωλείται σε σταθερή τιµή ίση µε 10. Το ολικό κόστος της Α είναι TCA=QA2, ενώ της Β είναι TCΒ=QΒ2–2QA. Ποια είναι τα QΑ, QΒ που θα επιλεγούν από την Α και τη Β αντίστοιχα; Μπορείτε να δώσετε µια εξήγηση για το λόγο που η συνάρτηση κόστους TCΒ έχει τη µορφή αυτή; Ποια θα έπρεπε να είναι τα QΑ, QΒ ώστε να έχουµε κατά Pareto αποτελεσµατικότητα; Ποιος είναι ο λόγος που οι επιλογές των Α και Β δεν οδηγούν σε αποτελεσµατικότητα; Κάθε επιχείρηση θα θέσει την τιµή ίση µε το οριακό της κόστος. Για την επιχείρηση Α έχουµε 2QA=10 και συνεπώς QA=5, ενώ για την επιχείρηση Β έχουµε 2QΒ=10, ή QΒ=5. Από τη συνάρτηση κόστους της Β συµπεραίνουµε ότι έχουµε µια θετική παραγωγική εξωτερικότητα που προκαλείται από την Α στη Β. Για να έχουµε κατά Pareto αποτελεσµατικότητα πρέπει να µεγιστοποιείται το συνολικό κέρδος 10QΑ– QA2+10QΒ–QΒ2+2QA. Οι συνθήκες α’ τάξης δίνουν QA=6 και QΒ=5. Άρα, η κατάσταση όπου παράγουν 5 µονάδες η κάθε µία δεν είναι κατά Pareto αποτελεσµατική. Αυτό οφείλεται στην εξωτερικότητα: καθώς η Α µεγιστοποιεί το κέρδος της, κάθε άλλη επιλογή εκτός από QA=5 οδηγεί σε λιγότερα κέρδη για την ίδια. Θα µπορούσε να υπάρξει αποτελεσµατικότητα αν οι Α και Β έρχονταν σε συµφωνία ώστε η Α να παράγει QA=6, µε τον όρο η Β να αποζηµιώσει την Α για την απώλεια κερδών από τα δικά της (αυξηµένα πλέον) κέρδη.

Μέρος Β (60%) Να επιλέξετε δύο από τα τρία θέµατα που ακολουθούν Θέµα 1 (30%) Έστω µια επιχείρηση που δρα µονοπωλιακά στον κλάδο της. Τη χειµερινή περίοδο η ζήτηση για το προϊόν της επιχείρησης δίνεται από την (αντίστροφη) συνάρτηση ζήτησης p=100–Q, ενώ την καλοκαιρινή περίοδο η ζήτηση δίνεται από τη συνάρτηση p=100–2Q, όπου p είναι η τιµή του προϊόντος και Q είναι η ζητούµενη ποσότητα στην τιµή αυτή. Η συνάρτηση ολικού κόστους της επιχείρησης είναι TC=20Q και είναι η ίδια και στη χειµερινή και στην καλοκαιρινή περίοδο. α) Να υπολογίσετε τι ποσότητα παράγει η επιχείρηση και ποια είναι η τιµή του προϊόντος σε κάθε περίοδο. Να δείξετε τα αποτελέσµατά σας και για τις δύο περιόδους πάνω στο ίδιο σχήµα. β) Να συγκρίνετε τις τιµές και τις ποσότητες που βρήκατε στο (α) για τις δύο περιόδους. Τι παρατηρείτε, και ποια συνέπεια έχει η παρατήρησή σας αυτή; γ) Να συγκρίνετε την απώλεια πλεονάσµατος στις δύο περιόδους. δ) Αν το κράτος έθετε κάποια ανώτατη επιτρεπτή τιµή r, ποια θα έπρεπε να είναι αυτή σε κάθε περίοδο ώστε να µην υπάρχει απώλεια πλεονάσµατος; Αποτελεί αυτή η κατάσταση κατά Pareto βελτίωση σε σχέση µε την κατάσταση όπου δεν επιβάλλεται αυτή η ανώτατη επιτρεπτή τιµή; α) To οριακό κόστος είναι σταθερό και ίσο µε 20. Για τη χειµερινή περίοδο MR=100–2Q, οπότε η Ζ συνθήκη MR=MC δίνει Q=40 και συνεπώς p=60. Για την καλοκαιρινή περίοδο έχουµε MR=100–4Q, οπότε εξισώνοντας µε το οριακό κόστος έχουµε Q=20, και άρα p=60. Στο σχήµα δίπλα, η ευθεία (Ι) ∆ είναι η ζήτηση της χειµερινής περιόδου, ενώ η ευθεία (ΙΙ) είναι το οριακό έσοδο της χειµερινής περιόδου, ενώ ταυτόχρονα είναι και η ζήτηση της καλοκαιρινής περιόδου. Το οριακό έσοδο της καλοκαιρινής περιόδου είναι η ευθεία (ΙΙΙ). Η Η Ε παραγωγή στη χειµερινή περίοδο αντιστοιχεί στο σηµείο Α, ενώ στην καλοκαιρινή περίοδο αντιστοιχεί το σηµείο Β. Και στην καλοκαιρινή, και στη χειµερινή περίοδο η τιµή είναι ίδια, και ισούται µε 60. β) Παρατηρούµε ότι δύο διαφορετικές ποσότητες αντιστοιχούν στην ίδια τιµή. Αυτό σηµαίνει ότι δεν µπορεί να οριστεί µια συνάρτηση Q=Q(p) όπου p θα ήταν η τιµή του προϊόντος και Q θα ήταν η ποσότητα που θα ήταν διατεθιµένος να προσφέρει ο παραγωγός στην τιµή αυτή. Με άλλα λόγια, δεν µπορεί να οριστεί η συνάρτηση προσφοράς. Βλ. και τη συζήτηση στις σελίδες 370-373 του βιβλίου. γ) Η χαµένη αξία στην καλοκαιρνή περίοδο ισούται µε το εµβαδό του τριγώνου ΑΒΓ στο παραπάνω σχήµα: πρόκειται για την απώλεια πλεονάσµατος σε σχέση µε την περίπτωση όπου η τιµή θα ήταν ίση µε το οριακό κόστος. Το εµβαδό αυτό ισούται µε 400. Αντίστοιχα, η χαµένη αξία στη χειµερινή περίοδο ισούται µε το εµβαδό του τριγώνου ∆ΑΕ, και είναι ίση µε 800. δ) Θα έπρεπε η ανώτατη τιµή να είναι ίση µε 20 (το οριακό κόστος). Τότε, το ολικό πλεόνασµα θα ήταν το εµβαδό ΖΑΗ στην καλοκαιρινή περίοδο και ΖΕΗ στη χειµερινή περίοδο. Στις περιπτώσεις αυτές, όλο το πλεόνασµα θα ήταν πλεόνασµα καταναλωτή, και η επιχείρηση θα είχε µηδενικά κέρδη και µηδενικό πλεόνασµα. Έτσι, για κάθε περίοδο, για να αποτελεί αυτή η κατάσταση κατά Pareto βελτίωση σε σχέση µε την περίπτωση όπου δεν επιβάλλεται µέγιστη τιµή, θα έπρεπε ένα µέρος από το συνολικό πλεόνασµα να αποδοθεί στην επιχείρηση, µε τέτοιο τρόπο ώστε oύτε οι καταναλωτές ούτε η επιχείρηση να βρεθούν µε λιγότερο πλεόνασµα σε σχέση µε αυτό που θα είχαν χωρίς την επιβολή της ανώτατης τιµής.

Θέµα 2 (30%) Σε ένα νησί, η προσφορά σε µια συγκεκριµένη αγορά εργασίας περιγράφεται από τη σχέση w=20+2L, όπου L οι ώρες εργασίας που µισθώνονται ανά περίοδο και w το ωροµίσθιο. Στο νησί βρίσκεται εγκατεστηµένη µια επιχείρηση η οποία είναι και η µόνη που µισθώνει εργασία από τη συγκεκριµένη αγορά. α) Έστω ότι η επιχείρηση µισθώνει k ώρες εργασίας και σκέφτεται να τις αυξήσει κατά µία. Ο διευθυντής προσωπικού σκέφτεται το εξής: «Αφού το ωροµίσθιο όταν µισθώνουµε k+1 ώρες είναι 20+2·(k+1), τότε αν µισθώσουµε µία επιπλέον ώρα, το επιπλέον κόστος µας θα είναι ακριβώς αυτό το επιπλέον ωροµίσθιο που θα πληρώσουµε για την παραπάνω ώρα, δηλαδή 20+2·(k+1)». Είναι σωστός αυτός ο συλλογισµός; β) Αν η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης είναι Q(L)=L, και η τιµή του παραγόµενου προϊόντος είναι σταθερή και ίση µε 100, τότε πόση εργασία θα µισθώσει η επιχείρηση, και ποιο θα είναι το ωροµίσθιο; Να δείξετε τα αποτελέσµατά σας σε ένα σχήµα. γ) Aν το συνδικάτο των εργαζοµένων αποφάσιζε να διεκδικήσει κατώτατο ωροµίσθιο W, ποιο είναι το µέγιστο W που θα διεκδικούσε το συνδικάτο ώστε να µεγιστοποιηθεί η απασχόληση; Τι θα συνέβαινε αν το ωροµίσθιο γινόταν ακόµα µεγαλύτερο; δ) Έστω ότι δεν επιβάλλεται κατώτατο ωροµίσθιο, αλλά τώρα, αντί για µία, υπάρχουν συνολικά Ν επιχειρήσεις που παράγουν πανοµοιότυπο προϊόν, έχουν όλες την ίδια συνάρτηση παραγωγής Q(L)=L, και µισθώνουν από την ίδια αγορά εργασίας (ολιγοψώνιο) επιλέγοντας ταυτόχρονα. Πόση εργασία θα µισθώσει η κάθε µία, και πόσο θα είναι το ωροµίσθιο σε κατάσταση ισορροπίας; Τι συµβαίνει όταν το Ν γίνεται πολύ µεγάλο; ε) Στο υπόδειγµα ενός οικονοµικού συστήµατος του Sraffa, πώς διαφέρει η θεωρία κέρδους και µισθού από αυτή που µόλις αναλύσατε στα µέρη (α) µε (δ); (Περιορίστε την απάντησή σας σε 3-4 προτάσεις). α) Ο συλλογισµός είναι λάθος, διότι η επιχείρηση επηρεάζει το ωροµίσθιο µε την επιλογή των ωρών που µισθώνει. Αν η επιχείρηση µισθώσει άλλη µία ώρα, τότε το επιπλέον κόστος δε θα προέλθει µόνο από την επιπλέον αυτή ώρα, αλλά και επειδή όλες οι προηγούµενες ώρες αµείβονται πλέον 2 χρηµατικές µονάδες περισσότερο. Άρα, υπάρχει και ένα επιπλέον κόστος ίσο µε 2k, πέρα από την αµοιβή της επιπλέον ώρας. β) Η επιχείρηση είναι λήπτης τιµών στην αγορά του προϊόντος και µονοψώνιο στην αγορά εργασίας. Θα ισχύει pMP=MC, δηλαδή 100=20+4L, δηλαδή L=20, και το ωροµίσθιο θα είναι w=60. Στο σχήµα αριστερά, το σηµείο ισορροπίας είναι το Β, που αντιστοιχεί σε 20 ώρες εργασίας και ωροµίσθιο ίσο µε 60. γ) Το συνδικάτο µπορεί να επιβάλλει ελάχιστο κατώτατο ωροµίσθιο µέχρι και το σηµείο Α, δηλαδή W=100, και στην περίπτωση αυτή, η απασχόληση θα είναι L=40 (δηλαδή, θα διπλασιαστεί σε σχέση µε πριν). Αυτό µπορούµε να το δούµε και από τη µεγιστοποίηση κέρδους της επιχείρησης: αφού πλέον η επιχείρηση είναι λήπτης µισθών, τότε µεγιστοποιεί το 100L–WL, και συνεπώς το µέγιστο δυνατό επίπεδο του W είναι το 100 (δηλαδή, η αξία του οριακού προϊόντος). Αν το W υπερβεί το 100, τότε η επιχείρηση θα έχει αρνητικά κέρδη και θα σταµατήσει τη λειτουργία της, οπότε L=0. δ) Η κάθε επιχείρηση i µεγιστοποιεί 100Li –(20+2L1+2L2+…)·Li. H συνθήκη α’ τάξης δίνει 80–4Li–2L1– 2L2–…=0. Λόγω συµµετρίας L1=L2=… =LN, άρα 80–4Li–2·(N–1)Li=0 ή 80–2·(N+1)·Li=0, δηλαδή Li=40/(Ν+1). Άρα η συνολική εργασία είναι L=40Ν/(Ν+1), και w=20+80Ν/(Ν+1). Όταν το Ν τείνει στο άπειρο, L=40 και w=100, δηλαδή έχουµε την ίδια απασχόληση και το ίδιο ωροµίσθιο που είχαµε στο (γ), όταν το συνδικάτο επέβαλλε κατώτατο ωροµίσθιο, και που αντιστοιχεί και στον ΤΑ στην αγορά εργασίας. ε) Στο υπόδειγµα ενός οικονοµικού συστήµατος του Sraffa, η εργασία έχει διακριτό ρόλο και ορίζεται εξωγενώς – σε αντίθεση µε την προσέγγιση που ακολουθείται στις σύγχρονες εφαρµογές. Στα νεοκλασικά υποδείγµατα, η εργασία δε διαφέρει από τους υπόλοιπους παραγωγικούς συντελεστές, και η τιµή της εργασίας (δηλ. ο µισθός) προκύπτει µέσα από το υπόδειγµα. Βλ. και τη συζήτηση στη σελίδα 199 του βιβλίου, καθώς και το Μέρος Γ του Κεφαλαίου 3.

Θέµα 3 (30%) Έστω µια οικονοµία δύο ατόµων (Α και Β) και δύο αγαθών (x και y). Oι συναρτήσεις ωφέλειας των ατόµων είναι uA=xy και uB=x+2y αντίστοιχα. Αρχικά το άτοµο Α έχει 20 µονάδες του αγαθού x και 20 µονάδες του αγαθού y, ενώ το άτοµο Β έχει 80 µονάδες του x και 30 µονάδες του y. α) Να γράψετε την εξίσωση της καµπύλης αποτελεσµατικών συµφωνιών, και να την παραστήσετε γραφικά σε ένα κουτί Edgeworth. Θα υπάρξει ανταλλαγή αγαθών µεταξύ των 2 ατόµων, και γιατί; Τι ποσότητες από το αγαθό x µπορεί να έχει το άτοµο A σε όλες τις πιθανές αποτελεσµατικές συµφωνίες µε τον Β; β) Ποιες θα είναι οι τιµές των αγαθών, και ποιες θα είναι οι τελικές ποσότητες από x και y που θα έχουν τα άτοµα σε γενική ισορροπία; Να δείξετε αυτή την τελική κατανοµή στο σχήµα που φτιάξατε στο (α). γ) Πώς θα µπορούσαµε να αλλάξουµε την αρχική κατανοµή ώστε τελικά στη γενική ισορροπία που της αντιστοιχεί το άτοµο Α να έχει 50 µονάδες του x και 10 µονάδες του y; δ) Έστω ότι οι A και Β δεν έχουν καθόλου αγαθά να ανταλλάξουν, και καλούνται να επιλέξουν µεταξύ τριών ρυθµίσεων Ρ1, Ρ2 και Ρ3: Αν συµφωνήσουν στη Ρ1, ο Α θα έχει εισόδηµα 500, ενώ ο Β 80. Υπό τη ρύθµιση Ρ2, ο Α θα έχει εισόδηµα 50 και ο Β 120. Τέλος, αν επιλέξουν τη Ρ3, ο Α θα έχει εισόδηµα 90, ενώ ο Β 110. Ποια από τις τρεις είναι η καλύτερη ρύθµιση σύµφωνα µε την θεωρία του Rawls περί κοινωνικής δικαιοσύνης; Γιατί ο Rawls θεωρεί ότι είναι ορθολογικό και τα δύο άτοµα να συµφωνήσουν σε αυτή τη συγκεκριµένη ρύθµιση; (Περιορίστε την απάντησή σας σε 3-4 προτάσεις). α) Η συνθήκη MRSAxy=MRSΒxy δίνει yA/xA=1/2, ή yA=xA/2. H σχέση αυτή µας δίνει και όλα τα εσωτερικά σηµεία της ΚΑΣ στο κουτί του Edgeworth. Eπειδή η συνολική ποσότητα του x είναι 100 και η συνολική ποσότητα του y είναι 50, η KAΣ θα είναι µια ευθεία (µε κλίση 1/2) που θα συνδέει τις αρχές των δύο συστηµάτων αξόνων του κουτιού. Η αρχική κατανοµή φαίνεται στο σηµείο Κ. Το σηµείο αυτό δεν βρίσκεται πάνω στην ΚΑΣ, και συνεπώς, τα άτοµα έχουν κίνητρο να ανταλλάξουν αγαθά. Πάνω στο σχήµα, η καµπύλη αδιαφορίας του Α που περνάει από το Κ φαίνεται µε κόκκινο χρώµα, ενώ του Β µε γαλάζιο (ευθείες γραµµές µε κλίση –1/2 όπως τις κοιτάει κανείς από την αρχή των αξόνων του ατόµου Β). Όλες οι αποτελεσµατικές συµφωνίες για τις οποίες δε χάνει κανένα άτοµο ωφέλεια, αντιστοιχούν στα σηµεία του τµήµατος ΛΜ (το πράσινο κοµµάτι της ΚΑΣ). Για τα σηµεία αυτά ισχύει yA=xA/2 (βρισκόµαστε πάνω στην ΚΑΣ), καθώς επίσης xAyA≥400 (η αρχική ωφέλεια του Α όταν έχει 20 από κάθε αγαθό) και xΒ+2yΒ≥140, ή 100–xA+2·(50–yA)≥140, ή xΑ+2yΑ≤60. Έτσι, έχουµε 20√2≤xA≤30. β) Στην ισορροπία ο λόγος των τιµών ισούται µε τους οριακούς λόγους υποκατάστασης, και συνεπώς px/py=1/2. Θεωρώντας το αγαθό x ως µοναδιαίο, έχουµε px=1, py=2 (θα µπορούσαµε κάλλιστα να λάβουµε px=1/2, py=1). Στην αρχική κατάσταση, ο εισοδηµατικός περιορισµός του Α είναι xΑ+2yΑ=60, οπότε, αφού yA=xA/2, έχουµε τελικά yA=15 και xA=30, οπότε yΒ=35 και xΒ=70. Έτσι, στη γενική ισορροπία, ο Α δίνει 5 µονάδες του y στον Β για να λάβει 10 µονάδες του αγαθού x. Ο Α κερδίζει ωφέλεια (από 400 που είχε, τώρα έχει 450), ενώ ο Β παραµένει στην ίδια ωφέλεια (ίση µε 140): πρόκειται για το σηµείο Μ του σχήµατος. γ) Το σηµείο xA=50, yA=10 δεν ανήκει στην ΚΑΣ, και συνεπώς δεν µπορεί να ληφθεί ως γενική ισορροπία: δεν υπάρχουν αρχικές συνθήκες που θα µας οδηγούσαν σε αυτό. δ) Τα ελάχιστα κάθε ρύθµισης είναι 80, 50 και 90, κι επειδή max{80,50,90}=90, η αρχή maximin θα προκρίνει τη Ρ3 ως καλύτερη. Σύµφωνα µε τη θεωρία του Rawls, η ρύθµιση αυτή θα είναι ορθολογική επιλογή των ίδιων των ατόµων κάτω από το «πέπλο της άγνοιας», δηλαδή αν, όταν επιλέγει κάθε άτοµο, δε γνωρίζει αν µε την εφαρµογή της ρύθµισης θα βρεθεί στη θέση του ατόµου Α ή στη θέση του Β. Γ. Βαρουφάκης – Τ. Πατώκος, Ιούνιος 2010 ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

Μικποοικονομική Θεωπία ΙΙ Ιανοςάπιορ 2010 Απαληήζηε ζε ηξείο (3) απφ ηηο παξαθάησ ηέζζεξεηο (4) εξσηήζεηο: 1. Πε κηα αγνξά δξαζηεξηνπνηνχληαη δπν επηρεηξήζεηο, ε Α θαη ε Β, νη νπνίεο παξάγνπλ έλα παλνκνηφηππν πξντφλ. Ζ ζπλάξηεζε θφζηνπο ηεο Α είλαη CA=10+α2 θαη ε ζπλάξηεζε θφζηνπο ηεο Β είλαη CB=5+β2. Ζ ζπλάξηεζε δήηεζεο είλαη p=1400-α-β, φπνπ α θαη β νη πνζφηεηεο πνπ παξάγνπλ ε Α θαη ε Β αληίζηνηρα θαη p ε ηηκή ηνπ πξντφληνο. (α) Αλ ε Α έρεη ηε δπλαηφηεηα λα επηιέμεη πξψηε ηελ πνζφηεηα παξαγσγήο ηεο, θαη κφλν φηαλ απηή γίλεη γλσζηή ζα κπνξέζεη ε Β λα επηιέμεη ηε δηθή ηεο πνζφηεηα παξαγσγήο, βξείηε ηελ θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ηεο αγνξάο σο πξνο ηηο ηηκέο θαη ηηο πνζφηεηεο ηνπ πξντφληνο. (50%) Απάληεζε: Ρα θέξδε ηεο Β δίδνληαη σο πΒ = (1400-α-β)β-5-β2. Κεγηζηνπνίεζή ηνπο σο πξνο ηελ πνζφηεηα β δίλεη: β = (1400-α)/4 (ε ζπλάξηεζε βέιηηζησλ απαληήζεσλ ηεο Β ζηηο επηινγέο ηεο Α). Ρα θέξδε ηεο Α δίδνληαη σο πΑ = (1400-αβ)α-10-α2. Γεδνκέλνπ φηη ε Α γλσξίδεη φηη ε Β ζα επηιέμεη ηελ πνζφηεηά ηεο έηζη ψζηε β = (1400-α)/4, ηα θέξδε ηεο δίδνληαη σο πΑ = (1400-α-β)α-10-α2 = (1400α-[(1400-α)/4])α-10-α2. Κεγηζηνπνίεζε ηεο ζπλάξηεζεο απηήο σο πξνο ηελ κνλαδηθή κεηαβιεηή (ηελ πνζφηεηα α) δίδεη: α=300. Αληηθαηάζηαζε απηήο ηεο πνζφηεηαο ζηελ ζπλάξηεζε βέιηηζησλ απαληήζεσλ ηεο Β ζηηο επηινγέο ηεο Α, δειαδή ζηελ εμίζσζε β = (1400-α)/4, δίδεη β=275. (β) Ξνηα ε ζεκαζία ηνπ παξαδείγκαηνο απηνχ γηα θάπνηα αγνξά πνπ θάπνηε κνλνπσινχληαλ απφ κία επηρείξεζε πξηλ θάπνηα λνκηθή παξέκβαζε ηελ απειεπζέξσλε, δίλνληαο έηζη ηελ επθαηξία ζε άιιεο, ή λέεο, επηρεηξήζεηο λα εηζέιζνπλ ζε απηήλ ηελ αγνξά; (50%) Απάληεζε: Νη ζπλαξηήζεηο θφζηνπο ησλ Α θαη Β δείρλνπλ φηη νη δχν επηρεηξήζεηο έρνπλ ηα ίδηα κεηαβιεηά θφζηε αιιά ε Β έρεη ρακειφηεξα ζηαζεξά θφζηε. Αλ κε ηη άιιν, ινηπφλ, ε Β έρεη ρακειφηεξν ζπλνιηθφ αιιά θαη κέζν θφζηνο απφ ηελ Α. Ίζσο θάπνηνο λα πεξίκελε φηη είηε νη δχν απηέο επηρεηξήζεηο ζα κνηξάδνληαλ ηελ αγνξά είηε ε Β ζα είρε έλα κηθξφ πξνβάδηζκα ζε ζρέζε κε ηελ Α. Θη φκσο. Ζ απάληεζε ζην 1(α) θαηαδεηθλχεη φηη ε Α δηαηεξεί ην πξνβάδηζκα ππφ ηελ έλλνηα κεγαιχηεξνπ κεξηδίνπ ηεο αγνξάο θαη πεξηζζφηεξνπ θέξδνπο απφ ηελ Β. Ν ιφγνο είλαη ην ζηξαηεγηθφ πιενλέθηεκα πνπ ηεο δίλεη ην γεγνλφο φηη βξηζθφηαλ ζηνλ θιάδν πξηλ ηελ Β θαη, γηα απηφ, είρε ην πξνβάδηζκα ζηελ επηινγή πνζνηήησλ – έλα ζπκπέξαζκα πνπ ζπλάδεη κε ηελ αξρηθή ηδέα ηνπ Von Stackelberg.

2. Γπν παλνκνηφηππεο αληαγσληζηηθέο επηρεηξήζεηο κε ζπλάξηεζε παξαγσγήο γηα ηελ θάζε κηα Qi(Li)=Li1/2 (i=1,2), φπνπ Li πνζφηεηα εξγαζίαο πνπ κηζζψλεη ε επηρείξεζε i=1,2, αληινχλ ηελ εξγαζία πνπ κηζζψλνπλ (δειαδή ηνπο εξγαδφκελνπο) απφ ηελ ίδηα αγνξά εξγαζίαο. Έζησ φηη ζε απηή ηε αγνξά εξγαζίαο, ε ζπλάξηεζε πξνζθνξάο δίδεηαη σο w=2,5L, φπνπ w ν κηζζφο αλά εκέξα. Έζησ αθφκα φηη νη επηρεηξήζεηο απηέο πνπιάλε ην ηειηθφ ηνπο πξντφλ ζηελ ίδηα ηειείο αληαγσληζηηθή αγνξά φπνπ ε ηηκή ηνπ είλαη p=1000.

Page | 3 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ (α) Ξφζε πνζφηεηα εξγαζίαο (L) ζα κηζζψζνπλ ζπλνιηθά θαη πνην ζα είλαη ην χςνο ηνπ κηζζνχ (w) πνπ ζα αληηζηνηρνχλ ζε κηα ηζνξξνπία Cournot-Nash ζε απηή ηελ αγνξά εξγαζίαο; (40%) Απάληεζε: Κε ηα δεδνκέλα ηεο εθθψλεζεο, ηα θέξδε ησλ δχν επηρεηξήζεσλ είλαη: π1=pQ1-wL1=1000x -2.5x(L1+L2)xL1 π2=pQ2-wL2=1000x -2.5x(L1+L2)xL2 Ξαξαγσγίδνληαο ηα θέξδνο ηεο θάζε κηαο επηρείξεζεο σο πξνο ηηο εξγαηψξεο πνπ κηζζψλεη, βξίζθνπκε ηηο ζπλαξηήζεηο βέιηηζηεο απάληεζεο: R1: -5L1-2.5L2 θαη R2: -5L2-2.5L1 Γεδνκέλνπ φηη νη εηαηξείεο επηιέγνπλ κηα θνξά κφλν θαη ηαπηφρξνλα, ε ιχζε Cournot πνπ πξνθχπηεη απφ ηε ιχζε ησλ R1, R2 (σο ζχζηεκα δχν εμηζψζεσλ κε δχν αγλψζηνπο) απνηειεί θαη ηε κνλαδηθή ηζνξξνπία Nash. Έηζη βξίζθνπκε L1= L2=16.44, L=32.9 θαη w=82.5. (β) Αλ ζε απηή ηελ αγνξά ππήξρε κφλν κηα απφ ηηο δχν επηρεηξήζεηο; (30%) Απάληεζε: Πε απηή ηελ πεξίπησζε, ζα είρακε κηα απιή κεγηζηνπνίεζε ηεο ζπλάξηεζεο θέξδνπο ηνπ κνλνςσλίνπ: π1=pQ-wL=1000xL1/2-2.5xLxL. Ξαξαγσγίδνπκε ηελ ζπλάξηεζε απηή σο πξνο L, ζέηνπκε ηελ παξάγσγν ίζε κε ην κεδέλ θαη ιχλνπκε σο πξνο ην L:L = 54,26. Απφ ηελ ζπλάξηεζε πξνζθνξάο εξγαζίαο w=2,5L βξίζθνπκε w= 108,6. (γ) Αλ ην θξάηνο επέβαιε θαηψηαην κηζζφ ιίγν κεγαιχηεξν απφ απηφλ πνπ βξήθαηε ζηηο πεξηπηψζεηο (α) θαη (β) παξαπάλσ, ηη αληίθηππν ζα είρε απηή ε πνιηηηθή ζηελ απαζρφιεζε (π.ρ. αχμαλε ή ζα ηελ κείσλε); Πρνιηάζηε ηελ ζεκαζία ηεο απάληεζήο ζαο. (30%) Απάληεζε: Θαη ζηηο δχν πεξηπηψζεηο, ε απαζρφιεζε ζα απμαλφηαλ απφ ηελ επηβνιή ελφο θαηψηαηνπ κηζζνχ ιίγν κεγαιχηεξε απηψλ πνπ βξήθακε σο κηζζνί ηζνξξνπίαο. Αληίζεηα, αλ είρακε ηέιεην αληαγσληζκφ ζηελ αγνξά εξγαζίαο, ε απαζρφιεζε ζα κεησλφηαλ. Ρν ζπκπέξαζκα είλαη φηη ην εξψηεκα ηνπ αλ νη εμσνηθνλνκηθέο παξεκβάζεηο πνπ έρνπλ σο απνηέιεζκα ηελ επηβνιή θαηψηαησλ κηζζψλ (π.ρ. θξαηηθή λνκνζέηεζε θαηψηαηνπ κηζζνχ, παξέκβαζε ελφο ζπλδηθάηνπ ην νπνίν επηβάιεη, κέζσ απεξγηαθψλ θηλεηνπνηήζεσλ, έλαλ κηζζφ κεγαιχηεξν εθείλνπ πνπ βξήθακε παξαπάλσ, θιπ.) ζα έρνπλ σο απνηέιεζκα ηελ αχμεζε ή ηελ κείσζε ηεο αλεξγίαο απαληάηαη σο εμήο: Δμαξηάηαη απφ ηνλ βαζκφ πνπ ε αγνξά εξγαζίαο θξίλεηαη νιηγνςσληαθή. ΋ζν πην θνληά ζην κνλνςψλην είλαη ε αγνξά εξγαζίαο ηφζν πην κεγάια ηα πεξηζψξηα κείσζεο ηεο αλεξγίαο κε ηελ επηβνιή κεγαιχηεξσλ κηζζψλ. Θαη φζν πην θνληά ζηνλ ηέιεην αληαγσληζκφ βξίζθεηαη ε αγνξά εξγαζίαο ηφζν πην ζίγνπξν ην φηη ε αχμεζε ησλ θαηψηαησλ κηζζψλ ζα απμήζνπλ ηελ αλεξγία.

3. Αλαπηχμηε αλαιπηηθά θαη ζπγθξνηεκέλα ηελ ινγηθή θαη ηα βαζηθά ζηνηρεία ηεο ζεσξίαο ηνπ John Rawls γηα ηελ δίθαηε θαηαλνκή ηνπ εηζνδήκαηνο. (40%) Ξνηα ε ζρέζε απηήο ηεο έλλνηαο ηεο δηθαηνζχλεο κε ηελ έλλνηα ηεο θαηά Pareto απνηειεζκαηηθόηεηαο; (30%) Ξνηα είλαη ε ζεκαζία ηεο γηα ηελ νηθνλνκηθή επηζηήκε γεληθφηεξα; (30%) Απάληεζε: Βιέπε Κέξνο Γ ηνπ Θεθαιαίνπ 4 ηνπ βηβιίνπ ησλ ΒαξνπθάθεΘενραξάθε, Μηθξννηθνλνκηθά Τπνδείγκαηα Μεξηθήο θαη Γεληθήο Ιζνξξνπίαο.

4. Κε πνηνπο ηξφπνπο ζπλαηζζήκαηα φπσο ε δήιηα θαη ε ζπκπάζεηα πξνο άιι(ν)α άηνκ(ν)α κπνξνχλ λα απνζηαζεξνπνηήζνπλ κηα Κακπύιε Απνηειεζκαηηθώλ ΢πκθσληώλ; (Δμεγήζηε ρξεζηκνπνηψληαο δηάγξακκα Edgeworth.) (50%) Δμεγήζηε

Page | 4 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ δηεμνδηθά ηνπο ιφγνπο γηα ηνπο νπνίνπο ηέηνηα "θνηλσληθά ζπλαηζζήκαηα" δεκηνπξγνχλ πξνβιήκαηα ζηελ έλλνηα ηεο θαηά Pareto απνηειεζκαηηθφηεηαο αιιά θαη γεληθφηεξα ζηα Κηθξννηθνλνκηθή Θεσξία ηεο Θνηλσληθήο Δπεκεξίαο. (50%) ΢ύληνκε ελδεηθηηθή απάληεζε: Ρφζν ε δήιηα φζν θαη ε ζπκπάζεηα απνζηαζεξνπνηνχλ ηελ ΘΑΠ γηα ηνλ εμήο απιφ ιφγν: Αξρίδνληαο απφ κία θαηαλνκή φπσο ε Λ ζην παξαθάησ δηάγξακκα, ε κεηαηφπηζε απφ ηελ Λ ζηελ Ι ππνηίζεηαη φηη αθήλεη ηελ Άλλα ζην ίδην επίπεδν σθέιεηαο – εμ νξηζκνχ, απφ ηελ ζηηγκή πνπ ηα ζεκεία Λ θαη Ι αλήθνπλ ζηελ ίδηα θακπχιε αδηαθνξίαο. Αλ φκσο ε Άλλα δειέςεη ην γεγνλφο φηη ν Βαζίιεο σθειείηαη απφ κηα ηέηνηα κεηαθίλεζε ηελ ζηηγκή πνπ εθείλε κέλεη θαζεισκέλε ζην ίδην επίπεδν σθέιεηαο, ηφηε ζην Ι είλαη ιηγφηεξν ηθαλνπνηεκέλε απφ φηη ζην Λ. Άξα, ε θακπχιε αδηαθνξίαο πνπ πεξλάεη απφ ην Λ δελ πεξλάεη πηα θαη απφ ην Ι. Κε απιά ιφγηα, ε κεηαθίλεζε απφ ην Λ πξνο ην Ι είρε ην απνηέιεζκα λα κεηαθηλεζεί θαη ε θακπχιε αδηαθνξίαο ηεο Άλλαο έηζη ψζηε ην ζεκείν Ι λα βξίζθεηαη πιένλ θάησ απφ ηελ θακπχιε αδηαθνξίαο ηεο Άλλαο πνπ πεξλάεη απφ ην Λ. Θαζψο φκσο κεηαθηλνχληαη νη θακπχιεο αδηαθνξίαο ηεο Άλλαο, κεηαθηλείηαη (ή απνζηαζεξνπνηείηαη) ε ΘΑΠ. Ρν ίδην ζπκβαίλεη θαη φηαλ ε Άλλα ραίξεηαη πνπ ν Βαζίιεο σθειείηαη απφ ηελ κεηαθίλεζε απφ ηελ θαηαλνκή Λ ζηελ Ι – ε πεξίπησζε ηεο ζπκπάζεηαο. Ρν νπνίν ζεκαίλεη φηη ε κεηαθίλεζε απηή νδεγεί ζηελ κεηαηφπηζε ηεο θακπχιεο αδηαθνξίαο ηεο Άλλαο έηζη ψζηε ην ζεκείν Ι λα βξίζθεηαη ηψξα πάλσ απφ ηελ θακπχιε αδηαθνξίαο ηεο Άλλαο πνπ πεξλάεη απφ ην Λ.

Κακπύιε Απνηειεζκαηηθώλ ΢πκθωληώλ ΚΑ΢: Ξξφθεηηαη γηα ηνλ γεσκεηξηθφ ηφπν ησλ απνηειεζκαηηθψλ θαηαλνκψλ ησλ δχν αγαζψλ κεηαμχ ησλ Α θαη Β. Γει. ησλ θαηαλνκψλ φπνπ ε σθέιεηα ηεο Α είλαη κέγηζηε δεδνκέλεο ηεο σθέιεηαο ηνπ Β, θαη ην αληίζεην. Λ N Ξ

Δμεγήζηε δηεμνδηθά ηνπο ιφγνπο γηα ηνπο νπνίνπο ηέηνηα "θνηλσληθά ζπλαηζζήκαηα" δεκηνπξγνχλ πξνβιήκαηα ζηελ έλλνηα ηεο θαηά Pareto απνηειεζκαηηθφηεηαο αιιά θαη γεληθφηεξα ζηα Κηθξννηθνλνκηθή Θεσξία ηεο Θνηλσληθήο Δπεκεξίαο. (50%) ΢ύληνκε ελδεηθηηθή απάληεζε: Ζ έλλνηα ηεο θαηά Pareto απνηειεζκαηηθφηεηαο βνεζά ηελ Κηθξννηθνλνκηθή Θεσξία Θνηλσληθήο Δπεκεξίαο λα απνξξίςεη θάπνηεο θαηαλνκέο (ή θνηλσληθν-νηθνλνκηθά απνηειέζκαηα) σο αλαπνηειεζκαηηθέο. Ξ.ρ ζην παξαπάλσ δηάγξακκα, καο βνεζά λα θαηαιήμνπκε φηη απηή ε κηθξή θνηλσλία ησλ 2 αηφκσλ επεκεξεί πεξηζζφηεξν ζε θαηαλνκέο επί ηεο ΘΑΠ παξά ζε θαηαλνκέο πνπ δελ θείληαη ζηελ ΘΑΠ. Απηφ φκσο γίλεηαη κφλν φηαλ νη κεηαθηλήζεηο απφ κηα θαηαλνκή ζε κηα άιιε δελ απνζηαζεξνπνηεί ηελ ΘΑΠ – δειαδή, ε ζέζε ηεο ΘΑΠ παξακέλεη ακεηάβιεηε θαζψο πεγαίλνπκε (ή ζθεθηφκαζηε λα πάκε) απφ ηελ κία θαηαλνκή ζηελ άιιε. Αλ φκσο ζπλαηζζήκαηα φπσο ε δήιεηα θαη ε ζπκπάζεηα νδεγνχλ ηελ ζέζε ΘΑΠ λα επηξξεάδεηαη απφ ηηο κεηαθηλήζεηο (πξαγκαηηθέο ή ππνζεηηθέο) απφ ηελ κία θαηαλνκή ζηελ άιιε, ε ΘΑΠ δελ κπνξεί λα ζεσξείηαη σο δεδνκέλε (δεδνκέλσλ ησλ πξνηηκήζεσλ ησλ αηφκσλ) θαη έηζη δελ κπνξνχκε πιένλ λα δηαρσξίδνπκε κεηαμχ απνηειεζκαηηθψλ θαη κε απνηειεζκαηηθψλ θαηαλνκψλ. Νπφηε ε ζεσξία αληηκεησπίδεη έλα δίιεκκα: Δίηε ζα δηαηεξήζνπκε ηελ ζεσξεηηθή ρξεζηκφηεηα ηεο έλλνηαο ηεο θαηά Pareto απνηειεζκαηηθφηεηαο

Page | 5 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ απνδερφκελνη ηελ κε ξεαιηζηηθή ππφζεζε φηη ηα άηνκα δελ έρνπλ ζπλαηζζήκαηα δήιεηαο ή ζπκπάζεηαο ην έλα γηα ην άιιν, είηε ζα απνιέζνπκε ηελ έλλνηα ηεο θαηά Pareto απνηειεζκαηηθφηεηαο απνδερφκελνη ηελ ππφζεζε φηη ηα ζπλαηζζήκαηα δήιεηαο/ζπκπάζεηαο ραξαθηεξίδνπλ ηα άηνκα.

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ Ιούνιορ 2008 ΛΑ ΑΞΑΛΡΖΠΔΡΔ ΠΔ ΡΟΗΑ ΑΞΝ ΡΑ ΡΔΠΠΔΟΑ ΘΔΚΑΡΑ Α1, Α2, Α3 & 4 (ΘΑΗ ΘΑΡΝΞΗΛ ΠΔ ΔΛΑ ΑΞΝ ΡΑ Γ΢Ν ΘΔΚΑΡΑ Β1, Β2) Θέκα Α1 (Βαζκνί 2): «΋ζν ηέιεηα θη αλ είλαη ε δηάθξηζε ηηκψλ ελφο κνλνπσιηαθνχ θιάδνπ, έλα κέξνο ηνπ ζπλνιηθνχ πιενλάζκαηνο ηνπ θιάδνπ ζα απνιεζζεί αλαγθαζηηθά.» Δίλαη ζσζηφ ή ιάζνο απηφ; Λα εμεγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο πιήξσο. Απάληεζε: Ιάζνο. Αλ ε δηάθξηζε ηηκψλ είλαη πξψηνπ βαζκνχ, δειαδή ηέιεηα (δειαδή θάζε κνλάδα πσιείηαη ζε δηαθνξεηηθή ηηκή, ίζε κε ηελ νξηαθή σθέιεηα ηνπ αγνξαζηή ηεο), ηφηε ε απψιεηα ζπλνιηθνχ πιενλάζκαηνο είλαη κεδεληθή. Απιψο, φιν ην πιεφλαζκα ην θαξπνχηαη ν κνλνπσιεηήο. Θέκα Α2 (Βαζκνί 2): Έζησ κηα αγνξά εξγαζίαο κε ηα εμήο δεδνκέλα: Ππλάξηεζε πξνζθνξάο εξγαζίαο: w = 2L (w=σξνκίζζην, L=ψξεο εξγαζίαο πνπ κηζζψλνληαη αλά πεξίνδν). Ππλάξηεζε δήηεζεο εξγαζίαο απφ ηελ κνλαδηθή επηρείξεζε πνπ κηζζψλεη εξγαζία ζηελ ζπγθεθξηκέλε αγνξά εξγαζίαο: w = 5-L. (α) Λα βξείηε ηνλ κηζζφ πνπ ζα επηθξαηήζεη ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο. (β) Αλ ην θξάηνο επηβάιεη ειάρηζην κηζζφ 50% πςειφηεξν απφ εθείλν πνπ βξήθαηε ζην (α), ζε πνηα θαηεχζπλζε θαη ζε ηη πνζνζηφ ζα επηξξεαζηεί ε απαζρφιεζε; Απάληεζε: (α) Πηελ πεξίπησζε ηνπ κνλνςσλίνπ, ε επηρείξεζε ζέηεη ηελ ζπλάξηεζε δήηεζεο (: w = 5-L) ίζε κε ηελ ζπλάξηεζε νξηαθνχ θφζηνπο εξγαζίαο. ΋ηαλ ε ζπλάξηεζε πξνζθνξάο εξγαζίαο δίδεηαη σο w = 2L, ην ζπλνιηθφ θφζηνο εξγαζίαο είλαη wL = 2L2 νπφηε ην νξηαθφ θφζηνο εξγαζίαο δίδεηαη σο d(wL)/dL = 4L (βι. θφθθηλε γξακκή). Άξα, ηζνξξνπία έρνπκε φηαλ 5.L = 4L, L=1. Απφ ηελ ζπλάξηεζε πξνζθνξάο εξγαζίαο βξίζθνπκε φηη w = 2L=2. (β) Πε απηή ηελ πεξίπησζε, ε επηβνιή ειάρηζηνπ κηζζνχ ίζνπ κε 2,5 ζεκαίλεη φηη γηα επίπεδα απαζρφιεζεο L απφ 0 έσο 1,25 (δειαδή ην L πνπ αληηζηνηρεί επί ηεο πξνζθνξάο εξγαζίαο ζηνλ κηζζφ w=2,5) ην νξηαθφ θφζηνο εξγαζίαο γηα ηελ κνλνςσληαθή επηρείξεζε ηζνχηαη κε 2,5 γηα L≤1,25 θαη 2L γηα L>1,25. Γηαγξακκαηηθά, ε λέα θακπχιε νξηαθνχ θφζηνπο εξγαζίαο είλαη ε ηεζιαζκέλε γξακκή πνπ απνηειείηαη απφ: ηελ κπιε νξηδφληηα γξακκή (ζην επίπεδν κηζζνχ w=2,5), ηελ θάζεηε κπιε γξακκή (ζην επίπεδν απαζρφιεζεο L=1,25) θαη, ηέινο, ηελ αξρηθή θφθθηλε θακπχιε νξηαθνχ θφζηνπο απφ ην ζεκείν πνπ ηέκλεηαη απφ ηελ θάζεηε κπιε γξακκή θαη κεηά.

Page | 6 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Ζ κεγηζηνπνίεζε ησλ θεξδψλ ηεο επηρείξεζεο δίδεηαη επίπεδν απαζρφιεζεο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ ηνκή ηεο λέαο ζπλάξηεζεο νξηαθνχ θφζηνπο εξγαζίαο θαη ηεο ζπλάξηεζεο δήηεζεο εξγαζίαο: ε ηνκή απηή ζην δηάγξακκά καο είλαη ην ζεκείν ηνχην Ξξνθαλψο αληηζηνηρεί ζην επίπεδν απαζρφιεζεο L=1,25. Νπφηε, θαηαιήγνπκε, ε επηβνιή απηνχ ειάρηζηνπ κηζζνχ ίζνπ κε w=2,5 ζα απμήζεη ηφζν ηνλ κηζζφ (απφ 2 ζε 2,5) φζν θαη ηελ απαζρφιεζε (απφ 1 ζε 1,25). Θέκα Α3 (Βαζκνί 2): Έζησ έλαο ηειείσο αληαγσληζηηθφο θιάδνο κε Λ επηρεηξήζεηο ε θάζε κηα εθ ησλ νπνίσλ έρεη ζπλάξηεζε θφζηνπο: TCi = 9+Qi2. Έζησ αθφκα φηη ε αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο δίδεηαη σο: p = 105-Q, φπνπ Q=NQi. Ξνηνο είλαη ν αξηζκφο ησλ επηρεηξήζεσλ Λ πνπ ζπλάδεη κε κηα ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ; Απάληεζε: Πηνλ ηέιεην αληαγσληζκφ, p=MC=AC. Πηελ πεξίπησζή καο AC=9/Qi+Qi θαη MC=2Qi Άξα, 9/Qi+Qi =2Qi ή Qi =3. Απηή είλαη ε πνζφηεηα παξαγσγήο ηεο θάζε επηρείξεζεο ζε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ. Ππλνιηθά, ζα παξάγνπλ απηή ηελ πνζφηεηα Λ επηρεηξήζεηο έηζη ψζηε ηα νηθνλνκηθά θέξδε ηεο θάζε κίαο λα είλαη κεδεληθά. Γειαδή, Ξi = (105-3Λ)3-9-32 = 0. Ιχλνληαο σο πξνο ην Λ βξίζθνπκε: Λ=33, ζπλνιηθή πξνζθνξά 99 κνλάδεο θαη ηηκή p=6=AC=MC. Ππδήηεζε: Ρν ελδηαθέξνλ εξψηεκα φκσο είλαη θαηά πφζνλ νξζνινγηθά ζθεπηφκελεο επηρεηξήζεηο ζα ζπκπεξηθέξνληαλ ζχκθσλα κε ην ππφδεηγκα ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ. Ζ παξαθάησ αλάιπζε θαηαδεηθλχεη φηη δελ ζα ζπκπεξηθέξνληαλ έηζη. Έζησ φηη νη επηρεηξήζεηο επηιέγνπλ λα εηζέιζνπλ ή φρη θαη κε πνηα πνζφηεηα παξαγσγήο ζε κηα ρξνληθή ζηηγκή αιιά ππφ θνηλή γλψζε νξζνινγηθφηεηαο. Ρα θέξδε ηεο θάζε επηρείξεζεο i ηζνχληαη κε Ξi = [105-Qi-(N-1)Qj]Qi-9-Qi2, φπνπ Qj είλαη ε πνζφηεηα πνπ ζα παξάμεη κία απφ ηηο (Λ-1) αληαγσληζηηθέο πξνο ηελ i επηρεηξήζεηο. Κεγηζηνπνίεζε ηνπ Ξi σο πξνο Qi δίδεη: dΞi/dQi = 105 - 2Qi -(Λ-1)Qj - 2Qi = 0 ή Qi = [105-(Λ-1)Qj ]/4 Γεδνκέλνπ φηη νη επηρεηξήζεηο είλαη παλνκνηφηππεο, πξνθαλψο (ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο) Qi =Qj = Q νπφηε: Q=105/(Λ+3). Ππλεπψο, ηα θέξδε ηεο θάζε επηρείξεζεο δίδνληαη σο: Ξi = (105-N ) – 9 – ( )2. Πε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο Nash ηα θέξδε απηά είλαη κεδεληθά (γηαηί;). Άξα, ιχλνπκε ηελ εμίζσζε (105-N ) – 9 – ( )2=0 σο πξνο Λ θαη έηζη βξίζθνπκε ηελ απάληεζε ζην εξψηεκα: Λ≈46. Ζ πνζφηεηα παξαγσγήο ηεο θάζε κηαο επηρείξεζεο δίδεηαη σο Q=105/(Λ+3) = 2,14, ε ζπλνιηθή παξαγσγή ηζνχηαη κε 98,57 θαη ε ηηκή p=6,43, AC = 6,35, MC = 4,28. Ππγθξίλνληαο κε ηελ ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ βιέπνπκε φηη φηαλ νη επηρεηξήζεηο επηιέγνπλ νξζνινγηθά εηζέξρνληαη πεξηζζφηεξεο απφ απηέο ζηνλ θιάδν (46 αληί γηα 33), παξάγνπλ ιηγφηεξν ε θάζε κία (2,14 αληί γηα 3 κνλάδεο), ε ζπλνιηθή παξαγσγή είλαη ιίγν κηθξφηεξε, θαη ε ηηκή ππεξβαίλεη αξθεηά ην νξηαθφ θφζηνο. Δλ ζπληνκία, ην ππφδεηγκα ηζνξξνπίαο ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ πξνυπνζέηεη έλαλ βαζκφ αλνξζνινγηζκνχ απφ ηνπο επηρεηξεκαηίεο… Θέκα Α4 (Βαζκνί 2): Γψζηε (αλαιπηηθά) έλα παξάδεηγκα ηζνξξνπίαο ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ φπνπ, ιφγσ κηαο παξαγσγηθήο εμσηεξηθφηεηαο, ε θαηάζηαζε ζηνλ θιάδν θξίλεηαη θαηά Pareto αλαπνηειεζκαηηθή. Απάληεζε: Βι. ην παξάδεηγκα κε ην ςαξνρψξη ηνπ Θεθαιαίνπ 5 ή ηα ππφινηπα παξαδείγκαηα φπνπ ε παξαγσγηθφηεηα ηεο κηαο επηρείξεζεο είλαη αληηζηξφθσο αλάινγε κε ηελ πνζφηεηα πνπ παξάγεη κηα άιιε επηρείξεζε. Πθέςνπ έλα δηθφ ζνπ αλάινγν παξάδεηγκα θαη εμήγεζε γηαηί ζε απηέο ηηο πεξηπηψζεηο, ε εμίζσζε ηεο

Page | 7 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ ηηκήο κε ην νξηαθφ θφζηνο νδεγεί ζε κεησκέλε παξαγσγή θαη απψιεηα πιενλάζκαηνο – κε άιια ιφγηα γηαηί κηα κείσζε ησλ πφξσλ πνπ δαπαλψληαη ζηελ παξαγσγή ζα νδεγνχζε ζηελ αχμεζε ηνπ πιενλάζκαηνο.

ΡΥΟΑ ΑΞΑΛΡΖΠΡΔ ΠΔ 1 ΑΞΝ ΡΑ ΑΘΝΙΝ΢ΘΑ Γ΢Ν ΘΔΚΑΡΑ ΔΗΡΔ ΡΝ Θέκα Β1 (Βαζκνί 4): Ζ εηαηξεία κ επηιέγεη πξψηε (ζην Πηάδην 1) ηελ πνζφηεηα xκ ελφο νκνηνγελνχο αγαζνχ πνπ πξνζθέξεη ζηνλ ζρεηηθφ θιάδν κε ζηαζεξφ θφζηνο F θαη ρσξίο θαλέλα κεηαβιεηφ θφζηνο. Πην Πηάδην 2, Λ εηαηξείεο επηιέγνπλ, αθνχ έρνπλ παξαηεξήζεη ηελ πνζφηεηα xκ ηεο εηαηξείαο κ, ηελ δηθή ηνπο πνζφηεηα παξαγσγήο xi, i=1,2,…,N. Θαη απηέο νη Λ εηαηξείεο έρνπλ (φπσο ε κ πξνεγνπκέλσο) κεδεληθφ κεηαβιεηφ θφζηνο παξαγσγήο, έρνπλ φκσο ζηαζεξφ θφζηνο ίζν κε G ε θάζε κία. Ρέινο, ε ηηκή ζηνλ θιάδν δηακνξθψλεηαη απφ ηελ αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο σο εμήο: p ηζνχηαη κε A (κηα ζηαζεξά) κείνλ ηελ ζπλνιηθή πνζφηεηα πνπ παξάγνπλ ε εηαηξεία κ θαη νη ππφινηπεο απφ ηηο Λ εηαηξείεο πνπ επηιέγνπλ λα παξαγάγνπλ ζην Πηάδην 2. (α) Πε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο Nash, πφζεο εηαηξείεο Λ ζα επηιέμνπλ λα εηζέιζνπλ ζην Πηάδην 2; Απάληεζε: Ρα θέξδε ηεο θάζε επηρείξεζεο i απφ ηηο Λ πνπ ζα επηιέμνπλ λα εηζέιζνπλ ζην Πηάδην 2 ηζνχληαη κε Ξi = [Α- xκ –Qi-(N-1)Qj]Qi- , φπνπ Qj είλαη ε πνζφηεηα είλαη ε πνζφηεηα πνπ ζα παξάμεη κία απφ ηηο (Λ-1) αληαγσληζηηθέο πξνο ηελ i επηρεηξήζεηο. Κεγηζηνπνίεζε ηνπ Ξi σο πξνο Qi δίδεη: =A- xκ-2Qi-(N-1)Qj=0 => Qi=

-

-

-

Πε ηζνξξνπία, Qi=Qj=Q θαη Q = (A- xκ)/(Λ+1) ……………………………(1) ελψ ην ζπλνιηθφ πξντφλ ησλ Λ επηρεηξήζεσλ ηζνχηαη κε: ΛQ = Λ(A- xκ) /(Λ+1)……………………………….(2) Απφ ηελ ζπλάξηεζε δήηεζεο γλσξίδνπκε φηη ε ηηκή ζα ηζνχηαη κε: p = A- xκ - Λ(A- xκ)/(Λ+1)……………………..(3) Ξφζεο φκσο επηρεηξήζεηο Λ ζα εηζέιζνπλ; Ρφζεο ψζηε ηα νηθνλνκηθά θέξδε ηεο θάζε κίαο λα είλαη κεδεληθά. Άξα, Ξi = [Α- xκ—Qi-(N-1)Qj]Qi-G = 0 ή N=

-

-1 …………………………(4)

(β) Ξνηα ζα είλαη ε ηηκή αλά κνλάδα ηνπ πξντφληνο ζε απηή ηελ ηζνξξνπία; Λα ππνινγίζεηε αθφκα ηελ απψιεηα ηνπ ζπλνιηθνχ πιενλάζκαηνο ζε ζρέζε κε κηα ππνζεηηθή θαηάζηαζε ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ. (γ) Ξνηα παξάκεηξνο ηνπ ππνδείγκαηνο πξνζδηνξίδεη ηελ ηηκή; Ξσο ην εξκελεχεηε απηφ; Πχληνκε απάληεζε: Αληηθαζηζηψληαο ηελ (4) ζηελ (2) βξίζθνπκε: ΛQ = A- xκ - ……………………..(5) Αληηθαζηζηψληαο ηελ (5) ζηελ (3), βξίζθνπκε φηη ε ηηκή ζα είλαη ζηαζεξή γηα φιεο ηηο επηρεηξήζεηο ηνπ θιάδνπ: p= ………………………………..(6) Ξξνθαλψο, ε κφλε παξάκεηξνο πνπ πξνζδηνξίδεη ηελ ηηκή είλαη ην ζηαζεξφ θφζηνο ησλ επηρεηξήζεσλ πνπ έρνπλ ηελ δπλαηφηεηα λα εηζέιζνπλ ζην Πηάδην 2. Πηνλ ηέιεην αληαγσληζκφ, ε ηηκή είλαη ηέηνηα πνπ ηα θέξδε ησλ επηρεηξήζεσλ είλαη κεδεληθά. Άξα, p = AC = F/( xκ + A- xκ - )= F/( A ).

Page | 8 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Ξ.ρ. έζησ φηη A=100 θαη G=81. Ρφηε ε ηηκή ηζνξξνπίαο ζχκθσλα κε ηελ (6) ζα ηζνχηαη κε p=9 θαη ε ζπλνιηθή παξαγσγή ζα είλαη 100- =91 κνλάδεο. Ρν πιεφλαζκα ησλ θαηαλαισηψλ, ζε απηή ηελ πεξίπησζε, ηζνχηαη κε [(1009)91]/2=4140,5. Πηνλ ηέιεην αληαγσληζκφ, ζε αληηδηαζηνιή, ε ηηκή ζα ήηαλ p = F/91. Έζησ φηη F=G=81 (έηζη ψζηε ηα θφζηε ησλ επηρεηξήζεσλ λα είλαη φια ίδηα): Ρφηε, p = 0,89 θαη ε ζπλνιηθή πξνζθνξά ίζε κε 99,1 κνλάδεο. Πε απηή ηελ πεξίπησζε ην πιεφλαζκα ησλ θαηαλαισηψλ = [(100-0,89)99,1]/2=4910,4. Απφ ηελ δηαθνξά απηή κεηαμχ ησλ πιενλαζκάησλ 4910,4-4140,5=769,9, ηα (90,89)91 = 738 απνηεινχλ κέξνο ηνπ πιενλάζκαηνο πνπ απιψο κεηαβηβάδεηαη απφ ηνπο θαηαλαισηέο ζηελ επηρείξεζε κ. Ρα ππφινηπα, δειαδή ην πνζφλ ησλ 4910,4738=31,9 απνηειεί ην κέξνο ηνπ πιενλάζκαηνο πνπ ράλεηαη ρσξίο λα ην θαξπσζεί θαλέλαο. Δίλαη, δειαδή, ε απψιεηα πιενλάζκαηνο ζηνλ θιάδν. Δθηελήο απάληεζε.ζπδήηεζε: Ξξνθαλψο, απφ ηελ (5), γηα θάζε κνλάδα πνπ παξάγεη ε εηαηξεία κ ζην Πηάδην 1, νη αληαγσλίζηξηεο ηεο Λ εηαηξείεο παξάγνπλ κηα κνλάδα ιηγφηεξε ζην Πηάδην 2. Ρν κφλν πνπ έρεη λα θάλεη ε εηαηξεία κ ζην Πηάδην 1 γηα λα εμαζθαιίζεη φηη νη ππφινηπεο Λ ζα παξακείλνπλ θιεηζηέο ζην Πηάδην 2 είλαη λα ζέζεη xκ=A- . Ρελ ζπκθέξεη λα θάλεη θάηη ηέηνην; Βεβαίσο! Ζ (6) καο ιέεη φηη φιεο νη επηρεηξήζεηο (ε κ θαη νη Λ αληαγσληζηέο ηεο ηνπ Πηαδίνπ 2) θαηαιήγνπλ λα είλαη απνδέθηεο ηηκψλ! Απηφ ζεκαίλεη φηη ε επηρείξεζε κ έρεη θάζε ιφγν (δεδνκέλνπ ηνπ κεδεληθνχ κεηαβιεηνχ ηεο θφζηνπο) λα παξάμεη ηελ κέγηζηε πνζφηεηα πνπ ηεο επηηξέπεη ε θακπχιε δήηεζεο: Βιέπεη φηη ε ζπλάξηεζε δήηεζεο πξνβιέπεη πσο ζηελ «δεδνκέλε» ηηκή p= ζα δεηεζνχλ Ακνλάδεο θαη ηηο παξάγεη! Έηζη, νη ππφινηπεο Λ επηρεηξήζεηο, φηαλ έξζεη ε ζεηξά ηνπο λα απνθαζίζνπλ ζην Πηάδην 2, απνθαζίδνπλ λα κελ παξάμνπλ νχηε κηα κνλάδα πξντφληνο. Θαηαιήγνπκε ινηπφλ ζην ζπκπέξαζκα φηη ζηνλ θιάδν απηφ κφλν ε επηρείξεζε κ ζα παξάγεη. Απφ ηελ άπνςε απηή, ζα είλαη κνλνπψιην. ΋κσο, δελ ζα ρξεψλεη ηηκή κνλνπσιίνπ. Αλ ήηαλ απιφ κνλνπψιην ζα κεγηζηνπνηνχζε ηελ ζπλάξηεζε θέξδνπο Ξ = (Α- xκ) xκ -F σο πξνο , θάηη πνπ δίδεη xκ=Α/2=p. Πην παξάδεηγκα φπνπ Α=100 θαη G=F=81, xκ=p=50! Πηελ πεξίπησζε απηή πνπ παξακνλεχνπλ Λ αληαγσλίζηξηεο επηρεηξήζεηο ζην Πηάδην 2, ε ηηκή είλαη κφλνλ p=9 ελψ ε ζπλνιηθή παξαγσγή ηνπ «κνλνπσιεηή» κ είλαη xκ = 100- =91 κνλάδεο. Ζ παξνπζία ησλ Λ επηρεηξήζεσλ πνπ θαξαδνθνχλ ζην Πηάδην 2 αλαγθάδεη ηελ κ λα παξάμεη πνιχ κεγαιχηεξε πνζφηεηα απφ φζν ζα ρξέσλε αλ ήηαλ αγλφ κνλνπψιην θαη, ζπλεπψο, λα ρξεψζεη πνιχ ρακειφηεξε ηηκή. Βιέπνπκε ινηπφλ πφζν επεξγεηηθή είλαη γηα ηνπο θαηαλαισηέο ε παξνπζία ησλ Λ επηρεηξήζεσλ, θη αο κελ παξάγνπλ ηειηθά πξντφλ. Πηξεθφκελνη ηψξα ζηελ ζχγθξηζε κε ηελ ηδεαηή πεξίπησζε ηνπ ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ, πξέπεη λα δηεπθξηλίζνπκε φηη ην δήηεκα δελ είλαη ηφζν απιφ φζν θαίλεηαη ζηελ ζχληνκε απάληεζε παξαπάλσ. Ν ιφγνο είλαη φηη ζηελ ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ δελ λνείηαη! Ρνπιάρηζηνλ φρη άλεπ θάπνηαο θξαηηθήο (ή εμσηεξηθήο) παξέκβαζεο, εθφζνλ νη επηρεηξήζεηο είλαη νξζνινγηθέο. Ξαξαηήξεζε φηη, θαζψο ην κεηαβιεηφ θφζηνο ησλ επηρεηξήζεσλ είλαη κεδεληθφ, ην κέζν θφζηνο θζίλεη ζπλερψο – δειαδή έρνπκε απεξηφξηζηεο νηθνλνκίεο θιίκαθαο. Απηφ ζεκαηνδνηεί ηελ χπαξμε ζπλζεθψλ θπζηθνχ κνλνπσιίνπ. Ρν βιέπνπκε απηφ ζηελ άζθεζε θαζαξά: ΋ηαλ κηα επηρείξεζε έρεη έζησ θαη έλα κηθξφ πξνβάδηζκα ζηνλ πξνζδηνξηζκφ ηεο πνζφηεηαο πνπ ζα παξάγεη, κπνξεί θάιιηζηα λα νδεγήζεη ηνλ αληαγσληζκφ ζηελ πηψρεπζε. Απηφ, κάιηζηα, ηζρχεη αθφκα θη φηαλ ηα δηθά ηεο θφζηε είλαη κεγαιχηεξα. Έζησ, π.ρ., φηη A=100, F=200, G=81. Θαη πάιη ε επηρείξεζε κ ζα επέιεγε λα παξάμεη 91 κνλάδεο πξνο 9 ηελ κνλάδα, ελψ νη ππφινηπεο Λ ζα κείλνπλ εθηφο αγνξάο παξά ην γεγνλφο φηη έρνπλ θαηά πνιχ ρακειφηεξν (ζηαζεξφ) θφζηνο.

Page | 9 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Αθφκα φκσο θαη λα κελ ππήξρε ηέηνην πξνβάδηζκα θαη άπεηξεο επηρεηξήζεηο απνθαζίδνπλ ηαπηφρξνλα ην αλ ζα εηζέιζνπλ ζηελ αγνξά θαη κε πφζε παξγσγή ζα ην πξάμνπλ, νη ζεηηθέο νηθνλνκίεο θιίκαθαο απνηξέπνπλ ηελ ηζνξξνπία απφ ην λα πιεζηάζεη ηελ βαζηθή ζπλζήθε ηνπ ππνδείγκαηνο ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ (p=AC). Ξ.ρ. έζησ φηη έρνπκε άπεηξεο επηρεηξήζεηο νη νπνίεο, ηελ ίδηα ζηηγκή, επηιέγνπλ λα εηζέιζνπλ ζηνλ θιάδν, φιεο κε ην ίδην ζηαζεξφ θφζηνο F. Αθνινπζψληαο αλάιπζε παξφκνηα κε ηελ παξαπάλσ, βξίζθνπκε φηη ε θάζε κηα απφ ηηο Κ πνπ ηειηθά εηζέξρεηαη ζα παξαγάγεη Α/(Κ+1) κνλάδεο, ν αξηζκφο Κ ζα ηζνχηαη κε (Α-λF)/λF, ε ζπλνιηθή πξνζθνξά ζα είλαη ίζε κε Α-λF θαη ε ηηκή κε p=λF. Πην αξηζκεηηθφ παξάδεηγκα Α=100 θαη F=81, θαίλεηαη θαζαξά φηη ε ηηκή ηζνξξνπίαο (p=9) είλαη 10 θνξέο παξαπάλσ απφ ην κέζν θφζηνο. Γηα απηφ έγξαθα παξαπάλσ φηη «Ν ιφγνο είλαη φηη ζηελ ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ δελ λνείηαη! Ρνπιάρηζηνλ φρη άλεπ θάπνηαο θξαηηθήο (ή εμσηεξηθήο) παξέκβαζεο, εθφζνλ νη επηρεηξήζεηο είλαη νξζνινγηθέο.» Ν κφλνο ηξφπνο λα επηβιεζεί ε ζπλζήθε p=AC είλαη κέζσ κηαο θξαηηθήο ξχζκηζεο πνπ επηβάιεη ζηηο επηρεηξήζεηο ηηκή ίζε κε ην κέζν θφζηνο ηνπο. ΔΗΡΔ ΡΝ Θέκα Β2(Βαζκνί 4): Έζησ κηα νηθνλνκία δχν αηφκσλ (Α&Β) θαη δπν αγαζψλ (Σ&΢). Γλσξίδνπκε φηη νη ζπλαξηήζεηο σθέιεηαο ησλ δχν δίδνληαη αληίζηνηρα σο UA = XA ½YA1/2 θαη UΒ = XΒ +YΒ, φπνπ XA, YA νη πνζφηεηεο Σ θαη ΢ πνπ ιακβάλεη ε Α, θαη XΒ, YΒ νη πνζφηεηεο πνπ ιακβάλεη ν Β. Έζησ αθφκα φηη νη ζπλνιηθέο δηαζέζηκεο πνζφηεηεο Σ&΢ είλαη 20 κνλάδεο Σ θαη 40 κνλάδεο ΢ θαη φηη ε Α δηαζέηεη φιν ην Y ελψ ν Β φιν ην X. (α) Πρεδηάζηε ην ζρεηηθφ δηάγξακκα Edgeworth επί ηνπ νπνίνπ λα παξνπζηάζεηε θαη ηελ Θακπχιε Απνηειεζκαηηθψλ Ππκθσληψλ. Ζ θακπχιε απνηειεζκαηηθψλ ζπκθσληψλ (ΘΑΠ) είλαη ν γεσκεηξηθφο ηφπνο ησλ θαηά Pareto απνηειεζκαηηθψλ θαηαλνκψλ, δειαδή ησλ ζεκείσλ φπνπ MRSA=MRSB

Πρεδηάδνπκε ινηπφλ έλα παξαιιειφγξακκν δηαζηάζεσλ 20 επί 40 επί ηνπ νπνίνπ ζεκεηψλνπκε ηελ ΘΑΠ σο ηελ θφθθηλε ηεζιαζκέλε γξακκή. Κε απιά ιφγηα, νη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθέο θαηαλνκέο (φπνπ θαηαιήγνπλ νη αληαιιαγέο κεηαμχ εξγαιεηαθά νξζνινγηζηψλ) νξίδνληαη απφ ηελ επζεία πνπ μεθηλά απφ ην κεδέλ θαη αλέξρεηαη κε θιίζε 45ν έσο φηνπ θηάζεη ζηα φξηα ηνπ παξαιιειφγξακκνπ ζην ζεκείν Ε. Απφ εθεί θαη πέξα, ε ΘΑΠ ζπλερίδεη θάζεηα πξνο ηα πάλσ κέρξη ην ζεκείν φπνπ ν Β έρεη φιν ην Σ θαη φιν ην ΢.

(β) Έζησ φηη δίλεηαη ε επθαηξία ζηα δχν απηά άηνκα λα δηαπξαγκαηεπηνχλ έλαλ ιφγν αληαιιαγήο ι κνλάδσλ ΢ γηα 1 κνλάδα Σ. Ξνηα είλαη ε γθάκα ησλ ι ζηελ νπνία ζα θαηαιήμνπλ νη Α θαη Β εθφζνλ κεγηζηνπνηνχλ ν θαζέλαο ηνπο ηηο παξαπάλσ (αηνκηθέο) ζπλαξηήζεηο σθέιεηάο ηνπο;

Page | 10 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Απάληεζε: Θαζψο ζηελ αξρηθή θαηαλνκή ην XA=0, έηζη UA = XA1/2 YA1/2 = 0. Άξα, ε Α είλαη αδηάθνξε κεηαμχ ηεο αξρηθήο θαηαλνκήο θαη ηνπ ζεκείνπ XA = YA= 0 επί ηεο ΘΑΠ. Απφ ηελ άιιε ν Β είλαη αδηάθνξνο επί ηεο γξακκηθήο θακπχιεο αδηαθνξίαο ηνπ πνπ ζπλδέεη ηελ αξρηθή θαηαλνκή κε ην ζεκείν Ε. Νπφηε, νη δηαπξαγκαηεχζεηο ηνπο κπνξεί λα ηνπο νδεγήζνπλ ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν πάλσ ζην αλεξρφκελν κέξνο ηεο ΘΑΠ (απφ ην κεδέλ έσο ην Ε). Άξα, νη πηζαλνί ιφγνη αληαιιαγήο θείληαη ζην δηάζηεκα [ ,1]. (γ) Ξνηφο ιφγνο αληαιιαγήο ζπλάδεη κε θαηάζηαζε γεληθήο ηζνξξνπίαο (εθφζνλ επηβιεζνχλ ζηελ Α θαη ζηνλ Β); Ν ιφγνο ι1 = 1, ν ιφγνο ι2 = ½, θαλέλαο εθ ησλ δχν, ή θαη νη δχν; Γηαηί; Απάληεζε: Ζ επηβνιή θαη ησλ δχν ιφγσλ αληαιιαγήο νδεγνχλ ζε γεληθή ηζνξξνπία ππφ ηελ έλλνηα φηη ε Α ζα πξνζθέξεη κηα πνζφηεηα ΢ απαηηψληαο (ζηνλ επηβεβιεκέλν ιφγν αληαιιαγήο) κηα πνζφηεηα Σ πνπ ν Β δελ έρεη ιφγν (εθφζνλ ην κφλν πνπ ηνλ ελδηαθέξεη είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηεο ζπγθεθξηκέλεο ζπλάξηεζεο σθέιεηάο ηνπ, θαη ρσξίο λα ραξαθηεξίδνληαη νη πξνηηκήζεηο ηνπ απφ εμσηεξηθφηεηεο – π.ρ. λα κελ ηνλ πεηξάδεη πνπ ε Α σθειείηαη ελψ εθείλνο φρη απφ ηελ κεηαθίλεζε απφ ηελ αξρηθή θαηαλνκή). ΋ηαλ ηνπο αλαθνηλψλεηαη ν ιφγνο ι=1, ε Α κεγηζηνπνηεί ηελ σθέιεηά ηεο επηιέγνληαο ην ζεκείν Ε. Ν Β δελ έρεη αληίξξεζε λα πάεη ζε απηφ (απφ ηελ ζηηγκή πνπ αλήθεη ζηελ ίδηα θακπχιε αδηαθνξίαο κε ηελ αξρηθή θαηαλνκή). Βέβαηα, απφ κφλνο ηνπ κπνξεί λα επηιέμεη νπνηνδήπνηε ζεκείν επί ηεο ίδηαο θακπχιεο αδηαθνξίαο. Νπφηε ν θεληξηθφο δηαπξαγκαηεπηήο πξέπεη λα ηνπ δεηήζεη λα ζπκθσλήζεη ζην ζεκείν Ε. Αληίζεηα, αλ ηνπο αλαθνηλσζεί ν ιφγνο ι=½ θαη ε Α θαη ν Β ζα επηιέμνπλ ην ζεκείν Δ. (Ξξφζεμε φηη παξφιν πνπ ν νξηαθφο ιφγνο ππνθαηάζηαζεο ησλ Α θαη Β δηαθέξεη ζην Δ, ην Δ πέθηεη πάλσ ζηελ ΘΑΠ!) Ππδήηεζε: ΋πσο ζην ζέκα Β1 αλαδείμακε ηελ ζεκαζία ηνπ λα κελ ππάξρνπλ ζπλερείο νηθνλνκίεο θιίκαθαο (θζίλνλ κέζν θφζηνο) γηα λα έρεη ινγηθή ζπλέπεηα ην ππφδεηγκα ηνπ ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ, έηζη θη εδψ αλαδεηθλχεηαη ε ζεκαζία ηεο θπξηφηεηαο ησλ πξνηηκήζεσλ φισλ ησλ αηφκσλ. Ρν γεγνλφο φηη νη θακπχιεο αδηαθνξίαο ηνπ Β είλαη γξακκηθέο (αληί γηα θπξηέο) ζεκαίλεη φηη ν ιφγνο αληαιιαγήο ι=1 δελ κπνξεί απφ κφλνο ηνπ λα εμαζθαιίζεη ηελ ζχγθιηζε ζηελ γεληθή ηζνξξνπία, θαζψο ν Β κπνξεί λα επηιέμεη νπνηνδήπνηε ζεκείν επί ηεο αξρηθήο ηνπ θακπχιεο αδηαθνξίαο – αθφκα θαη λα κελ κεηαθηλεζεί απφ ην αξρηθφ ζεκείν. Δπί πιένλ, ε γξακκηθφηεηα ησλ πξνηηκήζεψλ ηνπ ζεκαίλεη φηη φινη νη ιφγνη ι<1 ζπλάδνπλ κε γεληθή ηζνξξνπία. Νη ζεσξεηηθνί νηθνλνκνιφγνη πνπ ζέινπλ λα πηζηεχνπλ φηη ην ππφδεηγκά ηνπο κπνξεί λα δηαθξίλεη πην ζπγθεθξηκέλα κεηαμχ ζρεηηθψλ ηηκψλ (ιφγσλ αληαιιαγήο) πνπ ζπλάδνπλ κε γεληθή ηζνξξνπία θαη εθείλσλ πνπ δελ ζπλάδνπλ αληηπαζνχλ (γηα ηνλ παξαπάλσ ιφγν) ηηο κε θπξηέο πξνηηκήζεηο. Απηφ, βέβαηα, δελ ζεκαίλεη φηη ηα άηνκα πξέπεη ζψλεη θαη θαιά λα έρνπλ θπξηέο πξνηηκήζεηο. Απιψο, απηφ ζα βφιεπε ηνπο νηθνλνκνιφγνπο…

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ - Ιούλιορ 2007 ΝΑ ΑΠΑΝΣΗ΢ΔΣΔ ΚΑΙ ΢ΣΑ ΣΡΙΑ ΘΔΜΑΣΑ Α1,Α2&Α3 ΔΝΑ ΑΠΟ ΣΑ ΓΤΟ ΘΔΜΑΣΑ Β1,Β2)

(ΚΑΙ ΚΑΣΟΠΙΝ ΢Δ

Θέκα Α1 (Βαζκνί 2): Έζησ θιάδνο φπνπ δξαζηεξηνπνηείηαη έλαο αξηζκφο Ν επηρεηξήζεσλ νη νπνίεο παξάγνπλ έλα παλνκνηφηππν αγαζφ κε κεδεληθφ θφζηνο. Έζησ φηη ε αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο είλαη ε p = 1000-Q φπνπ Q είλαη ην ζπλνιηθφ πξντφλ ηνπ θιάδνπ. Λα βξείηε ην πιεφλαζκα ησλ θαηαλαισηψλ ζηηο εμήο ηξεηο πεξηπηψζεηο: (α) Νη Ν επηρεηξήζεηο ιεηηνπξγνχλ σο θαξηέι ην νπνίν κεγηζηνπνηεί ην ζπλνιηθφ ηνπ θέξδνο, (β) Ηζνξξνπία Bertrand-Nash, θαη (γ) ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ.

Page | 11 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Απάληεζε: (α) Ρν θαξηέι ιεηηνπξγεί σο κνλνπψιην. Κεγηζηνπνηεί ηα ζπλνιηθά ηνπ θέξδε Ξ = (1000-Q)Q σο πξνο ηελ πνζφηεηα Q. dΞ/dQ = 1000-2Q = 0, Q=500, p=500. Ρν πιεφλαζκα ησλ θαηαλαισηψλ, ζπλεπψο, ηζνχηαη κε (500 500)/2 = 125,000. (β) Πε ηζνξξνπία Bertrand-Nash, νη Ν επηρεηξήζεηο επηιέγνπλ ηελ ηηκή ηνπο έηζη ψζηε ε θάζε ηηκή λα απνηειεί βέιηηζηε απάληεζε ζηηο ηηκέο πνπ επηιέγνπλ νη άιιεο. Έηζη, ε ηηκή ηζνξξνπίαο πέθηεη ζην επίπεδν ηνπ ειάρηζηνπ κέζνπ θφζηνπο. Άξα, ζηελ παξνχζα πεξίπησζε, Q=1000, p=0 θαη, ζπλεπψο, ην πιεφλαζκα ησλ θαηαλαισηψλ ηζνχηαη κε (1000 1000)/2 = 500,000. (γ) Πε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ, ν αξηζκφο Ν ησλ επηρεηξήζεσλ (νη νπνίεο επηιέγνπλ πνζφηεηεο) είλαη ηέηνηνο ψζηε ε ηηκή λα πέθηεη ζην επίπεδν ηνπ ειάρηζηνπ κέζνπ θφζηνπο. Άξα, και ζηελ παξνχζα πεξίπησζε, Q=1000, p=0 θαη, ζπλεπψο, ην πιεφλαζκα ησλ θαηαλαισηψλ ηζνχηαη κε (1000 1000)/2 = 500,000. Θέκα Α2 (Βαζκνί 2): Θάησ απφ πνηεο ζπλζήθεο νξίδεηαη ζπλάξηεζε πξνζθνξάο ελφο θιάδνπ; Ξφηε ζα έρεη ηελ παξαδνζηαθή κνξθή ηεο θακπχιεο πξνζθνξάο φπνπ ε πξνζθεξφκελε πνζφηεηα είλαη κηα αχμνπζα ζπλάξηεζε ηεο ηηκήο; Απάληεζε: Κφλν ζηελ πεξίπησζε ηνπ ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ νξίδεηαη ζπλάξηεζε πξνζθεξφκελεο πνζφηεηαο ηνπ θιάδνπ (σο πξνο ηελ ηηκή). Ξξφθεηηαη γηα κηα νξηδφληηα γξακκή πνπ αληηζηνηρεί ζηελ ηηκή πνπ ηζνχηαη κε ην ειάρηζην κέζν θφζηνο ησλ επηρεηξήζεσλ. Γηα λα έρεη ηελ γλσζηή ζεηηθή θιίζε ε θακπχιε πξνζθνξάο ηνπ ηειείσο αληαγσληζηηθνχ θιάδνπ ζα πξέπεη νη επηρεηξήζεηο λα έρνπλ δηαθνξεηηθά θφζηε. Ππγθεθξηκέλα, ζα πξέπεη ην ειάρηζην κέζν θφζηνο ηεο 2εο επηρείξεζεο λα είλαη ιίγν κεγαιχηεξν ηεο πξψηεο, ην ειάρηζην κέζν θφζηνο ηεο 3εο επηρείξεζεο λα είλαη ιίγν κεγαιχηεξν ηεο 2εο, …, ην ειάρηζην κέζν θφζηνο ηεο Λεο επηρείξεζεο λα είλαη ιίγν κεγαιχηεξν ηεο (Λ-1)εο επηρείξεζεο. Ρέινο ην ειάρηζην κέζν θφζηνο ηεο ηειεπηαίαο ζα πξέπεη λα ηζνχηαη κε ηελ ηηκή. Έηζη, απφ ηηο Λ επηρεηξήζεηο πνπ δξαζηεξηνπνηνχληαη, νη Λ-1 έρνπλ θέξδε θαη κφλν ε ηειεπηαία, ε Λ, έρεη κεδεληθφ νηθνλνκηθφ θέξδνο. Θέκα Α3 (Βαζκνί 2): Λα νξίζεηε ηελ έλλνηα ηεο εμσηεξηθφηεηαο θαη λα δψζεηε (α) έλα παξάδεηγκα ζεηηθψλ εμσηεξηθνηήησλ ζηελ παξαγσγή θαη (β) έλα παξάδεηγκα αξλεηηθψλ ζεηηθψλ εμσηεξηθνηήησλ ζηελ θαηαλάισζε. Απάληεζε: (Βι. Θεθάιαην 5 ηνπ βηβιίνπ ησλ Βαξνπθάθε θαη Θενραξάθε.) Νξίδνπκε ηηο εμσηεξηθφηεηεο ζηηο ζπλαξηήζεηο σθέιεηαο ησλ αηφκσλ σο ηηο πεξηπηψζεηο φπνπ νη απνθάζεηο ή ε σθέιεηα ηνπ ελφο (π.ρ. ηα αγαζά πνπ θαηαλαιψλεη ν έλαο, ή ε σθέιεηά ηνπ απφ ηα αγαζά πνπ θαηαλαιψλεη), έρνπλ άκεζν αληίθηππν ζηελ σθέιεηα ηνπ άιινπ – ζε αληηδηαζηνιή κε ηηο επηδξάζεηο πνπ πεξλνχλ κέζσ ηνπ κεραληζκνχ ησλ ηηκψλ. Νη εμσηεξηθφηεηεο απηέο κπνξεί λα είλαη αξλεηηθέο (π.ρ. δήιηα, θζφλνο, παξαβίαζε ηνπ αηζζήκαηνο πεξί Γηθαίνπ) ή ζεηηθέο (π.ρ. ζπκπάζεηα, αγάπε, αιιειεγγχε). ΋ηαλ είλαη αξλεηηθέο (ζεηηθέο), ε αχμεζε ηεο σθέιεηαο ηνπ ελφο κεηψλεη (απμάλεη) ηελ σθέιεηα ηνπ άιινπ. Ξαξαγσγηθέο εμσηεξηθφηεηεο έρνπκε φηαλ ε πνζόηεηα πνπ παξάγεη ε κηα επηρείξεζε επηδξά άκεζα ζηελ παξαγσγηθόηεηα ηεο άιιεο (π.ρ. ζην νξηαθφ θαη ην κέζν πξντφλ ηνπ θάζε ζπληειεζηή παξαγσγήο ηεο). ΣΧΡΑ ΑΠΑΝΣΗ΢ΣΔ ΢Δ 1 ΑΠΟ ΣΑ ΑΚΟΛΟΤΘΑ ΘΔΜΑΣΑ ΔΗΡΔ ΡΝ Θέκα Β1 (Βαζκνί 4):

Page | 12 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Έζησ φηη εηαηξεία παξάγεη θάπνην εκπφξεπκα ην νπνίν πνπιάεη πξνο p=729€ ηελ κνλάδα αλεμαξηήησο πνζφηεηαο. Έζησ αθφκα φηη ε παξαγσγή βαζίδεηαη ζε δχν ζπληειεζηέο: Έκκηζζε εξγαζία (πξνο w ηελ εκέξα) θαη κηα πξψηε χιε ε νπνία βξίζθεηαη ζηε θχζε δσξεάλ (θαη ζε άπεηξε πνζφηεηα). Ζ ζπλάξηεζε παξαγσγήο δίδεηαη σο Q = 3L1/2 φπνπ L ν αξηζκφο εξγαην-εκεξψλ πνπ κηζζψλεη απφ ηνπο εξγαδφκελνπο. Ρέινο, ζαο ιέκε φηη ε πξνζθνξά εξγαζίαο ζηελ ζπγθεθξηκέλε αγνξά απφ ηελ νπνία κηζζψλεη εξγαζία ε εηαηξεία απηή δίδεηαη σο w =(3/2)L2 (α) Βξείηε ηνλ αξηζκφ εξγαην-εκεξψλ L πνπ ζα κηζζψζεη ε εηαηξεία, ην εκεξνκίζζην w πνπ ζα θαηαβάιεη, θαη ην νξηαθφ θφζηνο ηεο εξγαζίαο (MCL) όηαν η εηαιπεία αποηελεί μονοτώνιο ζε αςηήν ηην αγοπά επγαζίαρ. Ξνπ νθείιεηαη ε δηαθνξά κεηαμχ w θαη MCL; (Βνήζεηα: Κπνξείηε λα θάλεηε ρξήζε ησλ 2432/5 = 9 θαη 7292/5 = 14) Απάληεζε: MPL= 3/(2L1/2 ), TCL = wL = (3/2)L3 MCL= (9/2)L2, p×MPL= 1/2 729×3/(2L ). Δθφζνλ πξφθεηηαη γηα κνλνςψλην, ε επηρείξεζε επηιέγεη ηελ απαζρφιεζε L ε νπνία εμηζψλεη ην MRPL = p×MPL κε ην MCL. Άξα, 729×3/(2L1/2 ) = (9/2)L2 ή L = 2432/5 = 9. Ππλεπψο, w = (3/2)L2= (3/2)92 = 121.5 . Ζ δηαθνξά w θαη MCL νθείιεηαη ζην γεγνλφο φηη γηα λα κηζζψζεη πεξηζζφηεξε εξγαζία L ην κνλνςψλην, πξέπεη λα αλεβάζεη ηνλ κηζζφ (θαζψο δελ είλαη απνδέθηεο κηζζψλ). Έζησ φηη κηζζψλεη L κνλάδεο εξγαζίαο πξνο w. Ζ επφκελε κνλάδα εξγαζίαο πνπ ζα κηζζψζεη, δεδνκέλνπ φηη νη επηινγέο ηνπ σο πξνο ην L επεξεάδνπλ ηνλ κηζζφ, θνζηίδεη w+δw (φπνπ ην δw είλαη ε αχμεζε πνπ απαηηείηαη ψζηε λα απμεζεί θαηά κηα κνλάδα ε πξνζθνξά εξγαζίαο) φκσο ην θφζηνο ηεο L+1 κνλάδαο εξγαζίαο (δειαδή ην νξηαθφ θφζηνο ηεο εξγαζίαο) ηζνχηαη κε (w+δw) + (δw)L, ην νπνίν είλαη θαηά (δw)L κεγαιχηεξν απφ ηνλ λέν κηζζφ. Πηελ ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε, w = 121.5 ελψ MCL= (9/2)92= 364.5. (β) Δάλ ε εηαηξεία θαηαθέξεη λα πιεξψλεη δηαθνξεηηθή ηηκή (δειαδή εκεξνκίζζην) γηα θάζε εξγαην-εκέξα πνπ κηζζώλεη, βξείηε ηνλ αξηζκφ εξγαηνεκεξψλ L πνπ ζα κηζζψζεη. Απάληεζε: Πε απηή ηελ πεξίπησζε ην κνλνςψλην ζα κηζζψζεη πνζφηεηα εξγαζίαο L ηέηνηα ψζηε ν κεγαιχηεξνο κηζζφο πνπ πιεξψλεη γηα λα «αληιήζεη» απφ ηελ αγνξά ηελ ηειεπηαία κνλάδα εξγαζίαο [w =(3/2)L2] λα ηζνχηαη κε ην νξηαθφ φθεινο ηεο εξγαζίαο [p×MPL= 729×3/(2L1/2 )]. Ππλεπψο, (3/2)L2 = 729×3/(2L1/2 ) 294 = (3/2) L2 L = [729] 2/5 = 14. Ν κέγηζηνο κηζζφο (πνπ ζα θαηαβιεζεί ε ζηελ 14 κνλάδα εξγαζίαο) ηζνχηαη κε w =(3/2)142 = 294 ελψ ν ειάρηζηνο κηζζφο πνπ ζα θαηαβιεζεί γηα ηελ πξψηε κνλάδα εξγαζίαο ηζνχηαη κε κφιηο w =(3/2)12 = 1,5. (γ) Πε πεξίπησζε πνπ ζπζηαζεί ζπλδηθάην ησλ εξγαδνκέλσλ ηεο εηαηξείαο θαη θαηαθέξεη, π.ρ. ππφ ηελ απεηιή απεξγίαο, λα επηβάιεη ζηε δηνίθεζε ηεο επηρείξεζεο έλαλ θαη κνλαδηθφ κηζζφ γηα θάζε εξγαην-εκέξα ίζν κε w =294€, βξείηε ηνλ αξηζκφ εξγαην-εκεξψλ L πνπ ζα κηζζψζεη ε επηρείξεζε. Ξσο εξκελεχεηε απηφ ην απνηέιεζκα; Απάληεζε: ΋πσο είδακε ζην κέξνο (β) ν κηζζφο w = 294 αληηζηνηρεί ζηελ εμίζσζε ηνπ κηζζνχ ζηνλ νπνίν νη εξγαδφκελνη πξνζθέξνπλ ηελ εξγαζία κε ην νξηαθφ φθεινο ηεο εξγαζίαο (γηα ηηο επηρεηξήζεηο). Ξξφθεηηαη γηα ηελ ηνκή ηεο θακπχιεο δήηεζεο θαη ηελ θακπχιε πξνζθνξάο εξγαζίαο ζε κηα ηειείσο

Page | 13 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ αληαγσληζηηθή αγνξά εξγαζίαο. [Πην κέξνο (β) ζπλέπεζε απηή ε πεξίπησζε κε εθείλελ ηνπ κνλνςσλίνπ εξγαζίαο ην νπνίν φκσο θάλεη ηέιεηα δηάθξηζε κηζζψλ.] Ππλεπψο, ν κηζζφο w = 294, εθφζνλ επηβάιιεηαη απφ ην ζπλδηθάην, ην Θξάηνο θιπ, δίλεη θίλεηξν ζην κνλνςψλην λα επηιέμεη ηελ κέγηζηε πνζφηεηα απαζρφιεζεο (θαζψο, νπζηαζηηθά, θαζηζηά ην κνλνςψλην απνδέθηε ηνπ κηζζνχ ν νπνίνο ζα ππεξίζρπε ζε κηα ηειείσο αληαγσληζηηθή αγνξά εξγαζίαο). Άξα, ε απάληεζε είλαη: L = 14. Ζ εξκελεία είλαη φηη αλ ην ζπλδηθάην θαηαθέξεη λα απμήζεη ηνλ κηζζφ απφ w = 121,5 ζε w = 294, ζα κεγηζηνπνηήζεη παξάιιεια θαη ηελ απαζρφιεζε ησλ κειψλ ηνπ, απμάλνληάο ηελ απφ L = 9 ζε L = 14. Ξεξηιεπηηθά, φηαλ ηα ζπλδηθάηα απμάλνπλ ηνπο κηζζνχο, ε απαζρφιεζε κεηψλεηαη ζε αληαγσληζηηθέο αγνξέο εξγαζίαο αιιά κπνξεί θαη λα απμάλεηαη ζε κνλνςσληζηηθέο (ή θαη νιηγνςσληζηηθέο) αγνξέο εξγαζίαο. ΔΗΡΔ ΡΝ Θέκα Β2(Βαζκνί 4):Έζησ κηα νηθνλνκία δχν αηφκσλ (Α&Β) θαη δπν αγαζψλ (Σ&΢). Γλσξίδνπκε φηη νη ζπλαξηήζεηο σθέιεηαο ησλ δχν αηφκσλ δίδνληαη αληίζηνηρα σο UA = XA 1/3YA2/3 θαη UΒ = XΒ 2/3YΒ1/3, φπνπ XA,YA νη πνζφηεηεο Σ θαη ΢ πνπ ιακβάλεη ε Α, θαη XΒ,YΒ νη πνζφηεηεο πνπ ιακβάλεη ν Β. Έζησ αθφκα φηη νη ζπλνιηθέο δηαζέζηκεο πνζφηεηεο Σ&΢ είλαη 100 κνλάδεο Σ θαη 100 κνλάδεο ΢ θαη φηη ε Α δηαζέηεη φιν ην Σ ελψ ν Β φιν ην ΢. (α) Απνδείμηε αλ είλαη ή φρη ε θαηαλνκή απηή θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή. Απάληεζε: Γηα λα είλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή, πξέπεη ν νξηαθφο ιφγνο ππνθαηάζηαζεο MRS ηεο Α λα είλαη ίζνο κε εθείλνλ ηνπ Β ζην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ην νπνίν αληηζηνηρεί κε ηελ θαηαλνκή Θ. Άξα, MRSA=MRSB ή

UA UA

X Y

1 YA 2X A

UB UB

X Y

2

dy dx dU A

dy ή dx dU B

100 YA .

100 X A

Άξα, ε ζπλζήθε MRSA=MRSB κεηαθξάδεηαη ζηελ εμίζσζε ΚΑ΢, δειαδή ηελ Θακπχιε ησλ Απνηειεζκαηηθψλ Ππκθσληψλ (ή αγγιηζηί optimal/efficient contract curve), ε νπνία απνηειεί ηνλ γεσκεηξηθφ ηφπν φισλ ησλ θαηά Pareto θαηαλνκψλ ησλ αγαζψλ x θαη y κεηαμχ ησλ Α θαη Β: ΚΑ΢: ΢A = 400ΣA/(100+3ΣA) ΋ηαλ XA=100, ζα πξέπεη ζχκθσλα κε ηελ ΘΑΠ (γηα λα έρνπκε θαηά Pareto απνηειεζκαηηθφηεηα) ΢A=100. Δκείο φκσο έρνπκε ΢A=0. Άξα, ε ζπγθεθξηκέλε θαηαλνκή δελ είλαη νχηε θαηά δηάλνηα θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή.

Page | 14 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

Αρχική Κατανομή:

yA

(xA =100, yA =0) και (xB =0 και yB =100) xB

Λ

Κ

B

100 80

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ Ξεκινώνηαρ από ηο (100,0), και με επιβεβλημένο εξωγενώρ ηον λόγο ανηαλλαγήρ p=1, ο ι Α και Β θα καηαλήξοςν ζηο ζημείο Ν. Αν όμωρ διαππαγμαηεύονηαι ελεύθεπα, θα καηαλήξοςν ζε μια ζςμθωνία, εθόζον οπθολογικοί, μεηαξύ ηων ζημείων Κ και Λ επ ί ηηρ ΚΑΣ

N

66,6 6

A

100

33,3 3

yB

Καμπύλη Αποτελεσματικών xA ΢υμυωνιών ΚΑ΢ : Ο γεωμ. ηόπορ ηων αποηελεζμαηικών καηανομών είναι γπαμμικόρ, και ζςνδέει ηα (0,0) & (100,100).

(β) Έζησ φηη δίλεηαη ε επθαηξία ζηα δχν απηά άηνκα λα αληαιιάμνπλ κηα κνλάδα Σ πξνο p κνλάδεο ΢ (ρσξίο λα κπνξνχλ λα δηαπξαγκαηεπηνχλ ηελ ηηκή p). Λα βξείηε ηελ ηηκή p πνπ αληηζηνηρεί ζε κηα θαηάζηαζε Γεληθήο Ηζνξξνπίαο. Απάληεζε: Έζησ φηη, μεθηλψληαο απφ ην ζεκείν (XA,YA) = (100,0) δίλεηαη ζηελ Α ε δπλαηφηεηα λα αληαιιάμεη φζεο κνλάδεο απφ ηηο 100 δηαζέηεη πξνο p κνλάδεο Y ηελ θάζε κία. Ξφζεο κνλάδεο Σ ζα επηιέμεη λα πνπιήζεη; Νπζηαζηηθά, θαιείηαη λα κεγηζηνπνηήζεη ηελ UA = XA 1/3YA2/3 σο πξνο ηνλ πεξηνξηζκφ YA = 100p - pΣA (πξφζεμε πσο απηφο είλαη ν πεξηνξηζκφο πνπ πεξλά απφ ην ζεκείν (100,0) κε θιίζε p). Ζ βειηηζηνπνίεζε ηεο Α ζπκπίπηεη κε ηελ κεγηζηνπνίεζε ηεο αθφινπζεο εμίζσζεο Lagrange: L = XA

1/3

YA2/3 –ι(YA - 100p + pΣA)

σο πξνο ΣA. Νη ζπλζήθεο βειηηζηνπνίεζεο πξψηεο ηάμεο δίδνληαη σο: L/ ΣA = (1/3) XA -2/3YA2/3 –ιp = 0 L/ YA = (2/3) XA

1/3

YA-1/3 –ι = 0

L/ ι = YA - 100p + pΣA= 0 Απφ ηηο πξψηεο δχν, πξνθχπηεη φηη: YA = 2pΣA Αληηθαζηζηψληαο ζηελ ηξίηε, θαη ιχλνληαο σο πξνο ΣA βξίζθνπκε: ΣA=33,33 θαη θαηφπηλ YA = 2pΣA = 66,66p. ΢πκπέξαζκα: Ζ Α ζα θξαηήζεη 33,33 κνλάδεο Σ θαη ζα πνπιήζεη ηηο ππφινηπεο 66,66 κνλάδεο παίξλνληαο 66,66p κνλάδεο ΢ σο αληάιιαγκα.

Page | 15 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Ξαξάιιεια, ν Β κεγηζηνπνηεί ηελ ζπλάξηεζε σθέιεηάο ηνπ UΒ = XΒ 2/3YΒ1/3 σο πξνο ηνλ δηθφ ηνπ πεξηνξηζκφ: YΒ = 100-pΣΒ. (Ξξφζεμε φηη ν πεξηνξηζκφο απηφο είλαη έηζη γξακκέλνο πνπ λα πεξλά απφ ηελ αξρηθή θαηαλνκή XΒ = 0, YΒ = 100 θαη λα έρεη θιίζε ίζε κε p.) Ζ βειηηζηνπνίεζε ηνπ Β ζπκπίπηεη κε ηελ κεγηζηνπνίεζε ηεο αθφινπζεο εμίζσζεο Lagrange: L = XΒ

2/3

YΒ1/3 –ι(YΒ - 100p + pΣΒ)

σο πξνο ΣΒ. Νη ζπλζήθεο βειηηζηνπνίεζεο πξψηεο ηάμεο δίδνληαη σο: L/ ΣΒ = (2/3) XΒ -1/3YΒ1/3 –ιp = 0 L/ YΒ = (1/3) XΒ

2/3

YΒ-2/3 –ι = 0

L/ ι = YΒ - 100p + pΣΒ= 0 Απφ ηηο πξψηεο δχν, πξνθχπηεη φηη: YΒ = (pΣΒ/2) Αληηθαζηζηψληαο ζηελ ηξίηε, θαη ιχλνληαο σο πξνο ΣΒ βξίζθνπκε: ΣΒ= 200/3p θαη θαηφπηλ YΒ = (pΣΒ/2) = 33,33. ΢πκπέξαζκα: Ν Β ζα θξαηήζεη 66,66 κνλάδεο ΢ θαη ζα πνπιήζεη ηηο ππφινηπεο 33,33 κνλάδεο παίξλνληαο 66,66p/2 κνλάδεο Σ σο αληάιιαγκα. Γεληθό ζπκπέξαζκα/απάληεζε: Πε θαηάζηαζε Γεληθήο Ηζνξξνπίαο, ζε απηήλ ηελ νηθνλνκία ησλ δχν αηφκσλ θαη δχν αγαζψλ, ε ηηκή p πξέπεη λα είλαη ηέηνηα πνπ (α) ε πνζφηεηα Σ πνπ πξνζθέξεη ε Α (66,66 κνλάδεο) λα ηζνχηαη κε ηελ πνζφηεηα Σ πνπ δεηά ν Β (66,66/p) θαη/ή (β) ε πνζφηεηα ΢ πνπ πξνζθέξεη ν Β (66,66) λα ηζνχηαη κε ηελ πνζφηεηα ΢ πνπ δεηά ε Α (66,6p). Κε άιια ιφγηα, 66,66 = 66,66p ή p = 1! Γηαγξακκαηηθά, ζα πάλε ζην ζεκείν Λ (βι. δηάγξακκα παξαπάλσ). (γ) Αλ είραλ ηελ δπλαηφηεηα λα δηαπξαγκαηεπηνχλ ηελ ηηκή ηνπ p ειεχζεξα, πξνβιέπεηε φηη ζα θαηέιεγαλ ζηελ ηηκή πνπ βξήθαηε ζην κέξνο (β); Απάληεζε: ΋ρη βέβαηα! Κφλν θαηά ηχρε. Ζ ειεχζεξε δηαπξαγκάηεπζε ζα ηνπο θέξεη θάπνπ κεηαμχ ησλ ζεκείσλ Θ θαη Ι ζην δηάγξακκα. Ρν ζεκείν Λ, ην νπνίν αληηζηνηρεί ζηνλ ιφγν αληαιιαγήο p=1 είλαη κφλν κηα απφ ηηο πηζαλέο ζπκθσλίεο κεηαμχ ηνπο.

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ - ΢επτέμβπιορ 2006 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ΢ ΑΠΑΝΣΗ΢ΔΙ΢ – ΢εκεηώζηε όηη ην «ελδεηθηηθέο» ζεκαίλεη (α) όηη δελ είλαη νινθιεξωκέλεο (απιώο ζεκαηνδνηνύλ ηνπο βαζηθνύο άμνλεο κηαο θαιήο απάληεζεο), θαη (β) όηη ππάξρεη πεξηζώξην γηα δηθέο ζαο απαληήζεηο/εξκελείεο πνπ εκείο… δελ έρνπκε ζθεθηεί αθόκα! ΝΑ ΑΠΑΝΣΗ΢ΔΣΔ ΢Δ ΣΡΙΑ ΑΠΟ ΣΑ ΣΔ΢΢ΔΡΑ ΘΔΜΑΣΑ Α1,Α2,Α3&Α4 (ΚΑΙ ΚΑΣΟΠΙΝ ΢Δ ΔΝΑ ΑΠΟ ΣΑ ΓΤΟ ΘΔΜΑΣΑ Β1,Β2) Θέκα Α1 (Βαζκνί 2): Γηαηί ιέκε φηη ην νξηαθφ θφζηνο ηεο εξγαζίαο είλαη κεγαιχηεξν απφ ηνλ κηζζφ κφλν ζηελ πεξίπησζε πνπ νη εξγνδφηεο δελ είλαη απνδέθηεο κηζζψλ;

Page | 16 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Απάληεζε: ΋ηαλ νη εξγνδφηεο δελ είλαη απνδέθηεο κηζζψλ, απηφ ζεκαίλεη φηη γηα λα κηζζψζνπλ κηα κνλάδα εξγαζίαο δL επί πιένλ (ηεο πνζφηεηαο L πνπ ήδε κηζζψλνπλ) ζα πξέπεη λα απμήζνπλ ηνλ κηζζφ πνπ πξνζθέξνπλ. Απηφ ζεκαίλεη φηη απμάλεηαη ην θφζηνο ηεο εξγαζίαο φρη κφλν επεηδή κηζζψλεηαη άιιε κηα κνλάδα αιιά θαη επεηδή αθξηβαίλνπλ νη ήδε κηζζνύκελεο κνλάδεο εξγαζίαο. Ξην αλαιπηηθά, εζησ φηη ε ζπλάξηεζε πξνζθνξάο εξγαζίαο είλαη ε w=w(L), φπνπ dw/dL>0. Ρν ζπλνιηθφ θφζηνο ηεο εξαζίαο ηζνχηαη κε ΡCL = wL = w(L)L θαη, ζπλεπψο, ην νξηαθφ θφζηνο δίδεηαη σο MCL = d(w(L)L)/dL = (dw/dL)L+w. Γεδνκέλνπ φηη dw/dL>0, MCL > w. Πε αληηδηαζηνιή, φηαλ ν εξγνδφηεο είλαη απνδέθηεο κηζζψλ, ν κηζζφο w είλαη αλεμάξηεηνο ηνπ L θαη έηζη ΡCL = wL κε MCL = w. Θέκα Α2 (Βαζκνί 2): Γηαηί δελ νξίδεηαη θακπχιε πξνζθνξάο ηνπ θιάδνπ φηαλ νη επηρεηξήζεηο δελ είλαη απνδέθηεο ηηκψλ; Απάληεζε: Κηα ζπλάξηεζε κεηαμχ ησλ κεηαβιεηψλ ρ θαη ς νξίδεη κηα θαη κνλαδηθή ηηκή ηνπ ς γηα θάζε ηηκή ηνπ ρ. Έηζη, ε ζπλάξηεζε πξνζθνξάο, γηα λα νξίδεηαη, πξέπεη λα πξνζδηνξίδεη κηα θαη κνλαδηθή πνζφηεηα πξνζθεξφκελνπ πξντφληνο γηα θάζε ηηκή. Πηνλ ηέιεην αληαγσληζκφ απηφ είλαη δεδνκέλν επεηδή p=MR=MC θαη ζπλεπψο ην αλνδηθφ θνκκάηη ηεο θακπχιεο νξηαθνχ θφζηνπο ηαπηίδεηαη κε ηελ θακπχιε πξνζθνξάο ηεο θάζε επηρείξεζεο. ΋ηαλ φκσο p>MR=MC, απηφ ζεκαίλεη φηη ε ζπλάξηεζε δήηεζεο πνπ αληηκεησπίδεη ε επηρείξεζε έρεη αξλεηηθή θιίζε (πεπεξαζκέλε ειαζηηθφηεηα κηαο θαη νη απμνκεηψζεηο ηεο πξνζθεξφκελεο ζηελ αγνξά πνζφηεηαο επεξεάδνπλ ηελ ηηκή). Πε απηή ηελ πεξίπησζε ε δηαθνξά κεηαμύ p θαη MC εμαξηάηαη από ηελ ειαζηηθόηεηα δήηεζεο. ΋ζν πην αλειαζηηθή ε δήηεζε ηφζν κεγαιχηεξε ε απφζηαζε ηηκήο θαη νξηαθνχ θφζηνπο. Απηφ ζεκαίλεη φηη ππάξρνπλ πνιιαπιέο ηηκέο πνπ αληηζηνηρνχλ ζε θάζε κηα πνζφηεηα πξντφληνο (γηα δηαθνξεηηθέο θακπχιεο δήηεζεο – βι. ην πξψην ζρήκα) θαη, αληίζηνηρα, πνιιαπιέο πνζφηεηεο πνπ αληηζηνηρνχλ ζε θάζε κηα ηηκή (βι. ην δεχηεξν ζρήκα).

D2

D1 D1

MR1

MR1

MC

MC

MR2

D2 MR2

Page | 17 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

Κία πξνζθεξφκελε πνζφηεηα Γχν ηηκέο

Κία ηηκή Γχν πξνζθεξφκελεο πνζφηεηεο

Ρη ζεκαίλεη απηφ φζνλ αθνξά ηελ νηθνλνκηθή αλάιπζε ηηκψλ θαη πνζνηήησλ ε νπνία βαζίδεηαη ζηα ζεκεία ηνκήο θακππιψλ δήηεζεο θαη πξνζθνξάο; Ζ ελ ιφγσ αλάιπζε πξνυπνζέηεη ηελ αλεμαξηεζία θακππιψλ δήηεζεο θαη πξνζθνξάο – φηη φηαλ «θηλείηαη» ε κηα, ε άιιε παξακέλεη ζηαζεξή. Δδψ βιέπνπκε φηη (α) ε θακπχιε πξνζθνξάο δελ νξίδεηαη θαη (β) φηη ε πνζφηεηα πνπ πξνζθέξεηαη απφ ην κνλνπψιην γηα θάζε ηηκή αιιάδεη θάζε θνξά πνπ αιιάδεη ε ειαζηηθφηεηα δήηεζεο. ΋πεξ κεζεξκελεπφκελν, ε θιαζηθή αλάιπζε πξνυπνζέηεη ηέιεην αληαγσληζκφ (αλ θαη εθεί ε ζπλάξηεζε «καθξνπξφζεζκεο» πξνζθνξάο είλαη νξηδφληηα). Ξαξαηήξεζε φηη ηα παξαπάλσ ηζρχνπλ φρη κφλν ζηελ πεξίπησζε ηνπ κνλνπσιίνπ αιιά θαη ζε θάζε πεξίπησζε πνπ νη επηρεηξήζεηο δελ είλαη απνδέθηεο ηηκήο. Θέκα Α3 (Βαζκνί 2): Ρη ιέεη θαη ηη δελ ιέεη ην πξψην ζεψξεκα ηεο θνηλσληθήο επεκεξίαο (ην ζεψξεκα ησλ Arrow θαη Debreu) Απάληεζε: Σν Πξώην Θεώξεκα - (Α) Ύπαξμε Γεληθήο Ιζνξξνπίαο: Θάησ απφ ηηο ζπλζήθεο (α)-(δ), βι. παξαθάησ, ππάξρεη ηνπιάρηζηνλ έλα άλπζκα ηηκψλ γεληθήο ηζνξξνπίαο =(p1, p2,..., pN) [δει. ε δήηεζε φισλ ησλ πξντφλησλ ζηηο ηηκέο λα ηζνχηαη κε ηελ πξνζθνξά ηνπο ζηηο ηηκέο ). (Β) ΢ηαζεξόηεηα Γεληθήο Ιζνξξνπίαο: Κηθξέο απνθιίζεηο απφ ηηο ηηκέο δελ απνζηαζεξνπνηνχλ ηελ γεληθή ηζνξξνπία . ΢πλζήθεο γηα λα ηζρύνπλ ηα (Α) θαη (Β) παξαπάλσ: (α) ΋ιεο νη αγνξέο/θιάδνη πξέπεη λα βξίζθνληαη ζε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ, (β) Θάζε αγνξά/θιάδνο πξέπεη λα ραξαθηεξίδεηαη απφ ζηαζεξέο νηθνλνκίαο θιίκαθαο (γ) Γελ ππάξρνπλ παξαγσγηθέο ή θαηαλαισηηθέο εμσηεξηθφηεηεο Σί ιέεη ην Πξώην Θεώξεκα; Απνδεηθλχεη φηη ζε κηα νηθνλνκία απνηεινχκελε απφ Λ αγνξέο ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ, θαη εθφζνλ θάζε παξαγσγηθή δηαδηθαζία ππφθεηηαη ζε ζηαζεξέο νηθνλνκίεο θιίκαθαο (θαη δελ παξνπζηάδεη εμσηεξηθφηεηεο – βι. Θεθάιαην 5), ηφηε αλαγθαζηηθά ππάξρεη ηνπιάρηζηνλ κηα θαηάζηαζε γεληθήο ηζνξξνπίαο, ε νπνία (ιφγσ ηνπ ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ πνπ επηθξαηεί παληνχ) είλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή. Ξεξαηηέξσ, δελ ππάξρεη ελδνγελήο ιφγνο νη ηηκέο λα είλαη δηαθνξεηηθέο απφ απηέο πνπ ηζρχνπλ (ζεκ. εδψ αλαθεξφκαζηε ζηε ζηαζεξόηεηα ηεο γεληθήο ηζνξξνπίαο). Σί δεν ιέεη ην Πξώην Θεώξεκα;Γελ ιέεη φηη νη αληαγσληζηηθέο αγνξέο ζα εμηζνξξνπεζνχλ απφ κφλεο ηνπο, φηη δειαδή (μεθηλψληαο απφ έλα άλπζκα ηηκψλ ην νπνίν δελ εμηζνξξνπεί ηε δήηεζε θαη ηελ πξνζθνξά ζε θάζε αγνξά) νη ηηκέο ησλ εκπνξεπκάησλ ζα ζπγθιίλνπλ απφ κφλεο ηνπο ζε έλα άλπζκα ηηκψλ πνπ λα ζπληζηά κηα γεληθή ηζνξξνπία κφλν θαη κφλν επεηδή νη αγνξέο είλαη ηειείσο αληαγσληζηηθέο. Ρν ζθέινο (Β) , δειαδή ε απφδεημε ησλ Arrow-Debreu φηη ππάξρεη [δεδνκέλσλ ησλ ζπλζεθψλ (α),(β) θαη (γ)] ηνπιάρηζηνλ κηα ζηαζεξή γεληθή ηζνξξνπία, δελ απνδεηθλχεη ηελ ζχγθιηζε ζηελ γεληθή ηζνξξνπία – απνδεηθλχεη φηη ε νηθνλνκία ηεο ειεχζεξεο αγνξάο, εθφζνλ βξεζεί ζηελ ηζνξξνπία, δελ ζα έρεη ιφγν λα θχγεη απφ απηήλ (δειαδή, φηη κηα ηέηνηα ηζνξξνπία δελ είλαη αζηαζήο).

Page | 18 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Θέκα Α4 (Βαζκνί 2): Ρη έρεηε λα πείηε γηα ηελ θακπχιε πξνζθνξάο ελφο ηειείσο αληαγσληζηηθνχ θιάδνπ; Απάληεζε: Πηελ πεξίπησζε πνπ φιεο νη επηρεηξήζεηο ηνπ θιάδνπ έρνπλ παλνκνηφηππα θφζηε, ηφηε ε θακπχιε πξνζθνξάο ελφο ηειείσο αληαγσληζηηθνχ θιάδνπ είλαη απείξσο ειαζηηθή ζηελ ηηκή πνπ αληηζηνηρεί ζην ειάρηζην κέζν θόζηνο ηεο θάζε επηρείξεζεο (p=minAC=MC). Απηφ ζεκαίλεη φηη ε ζπλνιηθή πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ εμαξηάηαη απφ ηελ δήηεζε ε νπνία θαζνξίδεη ηνλ αξηζκφ επηρεηξήζεσλ Λ πνπ δξαζηεξηνπνηείηαη ηνλ θιάδν, κε θάζε κηα απφ απηέο λα παξάγεη ηελ πνζφηεηα q πνπ αληηζηνηρεί ζην ειάρηζην κέζν θόζηνο ηεο θάζε επηρείξεζεο. Κε απιά ιφγηα, ην κφλν πνπ αιιάδεη φηαλ απμνκεηψλεηαη ε δήηεζε είλαη ην αξηζκφο ησλ επηρεηξήζεσλ Λ. Ζ θάζε κηα απφ ηηο επηρεηξήζεηο πνπ ιεηηνπξγνχλ παξάγεη ηελ ίδηα πνζφηεηα q ζηελ ίδηα ηηκή p. Ζ ηηκή απηή p αληηζηνηρεί ζηελ πνζφηεηα q ε νπνία ειαρηζηνπνηεί ην κέζν θφζηνο ηεο θάζε επηρείξεζεο. Ρέινο, ε κφλε πεξίπησζε λα είλαη ζεηηθή ε θιίζε ηεο θακπχιεο πξνζθνξάο είλαη ηα θφζηε ησλ επηρεηξήζεσλ λα δηαθέξνπλ, έηζη ψζηε θάζε κία λέα επηρείξεζε πνπ εηζέξρεηαη ζηνλ θιάδν λα έρεη ειάρηζηνλ κέζν θφζηνο ιίγν κεγαιχηεξν απφ ηελ πξνεγνχκελε επηρείξεζε. ΣΧΡΑ ΑΠΑΝΣΗ΢ΣΔ ΢Δ 1 ΑΠΟ ΣΑ ΑΚΟΛΟΤΘΑ ΘΔΜΑΣΑ ΔΗΡΔ ΡΝ Θέκα Β1 (Βαζκνί 4): Έζησ «νηθνλνκία» 2 αηφκσλ (Α&Β), 2 αγαζψλ (Σ&΢) κε ηα εμήο δεδνκέλα. ΢πλαξηήζεηο ωθέιεηαο: UA=XA+΢A θαη UΒ= 2XΒ+΢ Β [φπνπ (XA,XΒ) νη πνζφηεηεο ηνπ Σ ζηα ρέξηα ηεο Α θαη ηνπ Β αληίζηνηρα, (΢A,΢Β) νη πνζφηεηεο ηνπ ΢ ζηα ρέξηα ηεο Α θαη ηνπ Β αληίζηνηρα]. Καηαλνκή Κ: (XA,XΒ) = (10,5) θαη (΢A,΢Β) = (5,10). (α) Λα βξείηε αλαιπηηθά, θαη λα ζρεδηάζεηε ζε έλα θνπηί Edgeworth, ηελ θακπχιε θαηά Pareto απνηειεζκαηηθψλ ζπκθσληψλ/θαηαλνκψλ. Δίλαη ή φρη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή ε αξρηθή θαηαλνκή Κ; Απάληεζε:

UA UA

X Y

UA=XA+΢A θαη UΒ= 2XΒ+΢

1 1

UB 1

UB

X Y

2 1

Β

= 2(15- XA) + 15-΢A=45-2XA-΢A

2 .

Άξα, ε ζπλζήθε MRSA=MRSB δελ κπνξεί λα ηζρχεη. Αο δνχκε ηη ζεκαίλεη απηφ δηαγξακκαηηθά: Ξαξαηεξνχκε φηη, γεληθά, νη θακπχιεο αδηαθνξίαο ησλ Α&Β ηέκλνληαη. Ξνιινί απφ εζάο «ηαξαρηήθαηε» επεηδή δελ εθάπηνληαη πνπζελά (θαη άξα ν ΝΙ΢ ηεο Α δελ κπνξεί πνηέ λα ηζνχηαη κε εθείλνλ ηνπ Β). Ρν φηη δελ εθάπηνληαη πνπζελά κέζα ζην θνπηί ζεκαίλεη απιψο φηη ε ΘΑΠ δελ θείηαη κέζα ζην θνπηί. Ξνπ θείηαη; Πε κηα απφ ηηο πιεπξέο. Αο δνχκε πσο θαη γηαηί. Μεθηλψληαο απφ ηελ αξρηθή θαηαλνκή Κ παξαηεξνχκε φηη αλ νη Α&Β θηλεζνχλ πξνο ηελ θαηεχζπλζε ηνπ δηαθεθνκκέλνπ βέινπο (πάλσ θαη αξηζηεξά) ζα σθειεζνχλ θαη νη δχν. Ξνπ ζα θαηαιήμνπλ; Θάπνπ ζηελ πάλσ πιεπξά ηνπ θνπηηνχ, κεηαμχ ηνπ ζεκείνπ Μ θαη ηεο πάλσ αξηζηεξήο θνξπθήο ηνπ θνπηηνχ. Απηφ ζεκαίλεη φηη έρνπλ θίλεηξν λα αληαιιάζζνπλ κνλάδεο Σ θαη ΢ (κε ηελ Α λα δίλεη Σ ζηνλ Β θαη ηνλ Β Τ ζηελ Α) έσο φηνπ είηε ν έλαο είηε ν άιινο λα μεκείλνπλ απφ κνλάδεο ηνπ αγαζνχ πνπ πξνζθέξνπλ. Αλ θνηηάμεηο πξνζεθηηθά ηηο ζπλαξηήζεηο σθέιεηαο ησλ παηθηψλ,

Page | 19 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ είλαη πξνθαλέο ην γηαηί: Ζ νξηαθή σθέιεηα ηνπ Β είλαη δηπιάζηα φηαλ παίξλεη Σ ζε ζρέζε κε ην φηαλ παίξλεη ΢, θάηη πνπ δελ ηζρχεη γηα ηελ Α. Άξα, ζπκθέξεη θαη ηνπο δχν λα δίλεη Σ ε Α ζηνλ Β θαη εθείλνο λα ηεο πξνζθέξεη ΢. Ξαξαηήξεζε αθφκα φηη ηα παξαπάλσ ηζρχνπλ φπνην θαη λα είλαη ην αξρηθφ ζεκείν (ε αξρηθή θαηαλνκή). Γεδνκέλεο ηεο γξακκηθφηεηαο ησλ θακππιψλ σθέιεηαο ησλ Α&Β, δελ ζα εθάπηνληαη πνπζελά θαη έηζη νη Α&Β πάληα ζα έρνπλ θίλεηξν λα αληαιιάζζνπλ κνλάδεο Σ θαη Y έσο φηνπ θηάζνπλ ζηελ πάλσ πιεπξά ηνπ θνπηηνχ. Δθεί, παχεη λα ππάξρεη δπλαηφηεηα πεξαηηέξσ θαηά Pareto βειηίσζεο, κέζσ πεξαηηέξσ αληαιιαγψλ, δεδνκέλνπ φηη έθηαζαλ ηα φξηα ηνπ θνπηηνχ (δειαδή, ε Α δελ κπνξεί λα έρεη αξλεηηθέο πνζφηεηεο Σ). Ππκπεξαίλνπκε ινηπφλ φηη ε ΘΑΠ ηαπηίδεηαη κε ηελ πάλσ πιεπξά ηνπ θνπηηνχ. Θαη δεδνκέλνπ φηη μεθηλνχλ απφ ην Θ, ην ηκήκα ηεο ΘΑΠ παξακέλεη ελεξγφ (εθεί δειαδή πνπ ζα θαηαιήμνπλ νη Α&Β κεηά απφ απνηειεζκαηηθέο δηαπξαγκαηεχζεηο) είλαη ην ηκήκα ηεο πάλσ πιεπξάο ζηα αξηζηεξά ηνπ ζεκείνπ Μ (ην νπνίν έρσ ηνλίζεη ζην δηάγξακκα γηα λα μερσξίδεη).

YA

Αρχική Κατανομή Κ:

Καμπύλερ αδιαθοπίαρ ηηρ Α (ασνόηεπερ γπαμμέρ με κλίζη –1)

XA=10,YA=5, XB=5, YB=10 XB

Ξ

B Καμπύλερ αδιαθοπίαρ ηος Β (ένηονο σπώμα με κλίζη -2))

Κ 5 XA A

10

Καμπύλη Αποτελεσματικών ΢υμυωνιών ΚΑ΢: Η ΚΑΣ ζςμπίπηει με ηην πάνω πλεςπά ηος κοςηιού. Το μέπορ αςηήρ ηηρ ΚΑΣ πος είναι ενεπγό με δεδομένη ηην απσική καηανομή Κ είναι ηο ηονιζμένο ημήμα ζηα δεξιά ηος ζημείος Ξ

YB

(β) Κπνξείηε λα βξείηε θάπνηνλ ιφγν αληαιιαγήο ζηνλ νπνίν ζα ζπλέθιηλε ν Θεληξηθφο Γεκνπξάηηεο ηνπ Leon Walras; Απάληεζε: Ρν ελδηαθέξνλ εδψ είλαη φηη, ιφγσ γξακκηθψλ θακππιψλ αδηαθνξίαο, ν ΘΓ ηνπ Walras κπνξεί λα επηιέμεη νπνηαδήπνηε ζρεηηθή ηηκή (ή ιφγν αληαιιαγήο) ζέιεη κεηαμχ ηνπ 2:1 θαη 1:1. Ξ.ρ. Αλ ηνπο αλαθνηλψζεη ηνλ ιφγν αληαιιαγήο 2:1 ηφηε ζα πάλε ζην ζεκείν Μ (εθφζνλ ν Β είλαη αδηάθνξνο κεηαμχ Θ θαη Μ θαη ε Α πξνηηκά ην Μ). Αλ ηνπο αλαθνηλψζεη ηνλ ιφγν αληαιιαγήο 1:1, ηφηε ζα πάλε ζηελ πάλσ αξηζηεξή θνξπθή ηνπ θνπηηνχ (εθφζνλ ν Β πξνηηκά ην ζεκείν απηφ απφ ην Θ θαη ε Α είλαη αδηάθνξεγ). Αλ πάιη ν ΘΓ επηιέμεη έλαλ ιφγν αληαιιαγήο θάπνπ αλάκεζα, ηφηε ζα πάλε ζε θάπνην ζεκείν ηεο πάλσ πιεπξάο ηνπ θνπηηνχ κεηαμχ ηεο πάλσ αξηζηεξά θνξπθήο θαη ηνπ Μ. Ξ.ρ. ν ιφγνο 3:2 ζα ηνπο νδεγήζεη ζην ζεκείν XA= 3,33, ΢A = 15, XΒ=1,66, ΢Β=0. Ρέινο, νπνηνζπήπνηε ιφγνο αληαιιαγήο κεγαιχηεξνο ηνπ 2:1 ή κηθξφηεξνο ηνπ 1:1 ζα νδεγήζεη ζε κε αληαιιαγέο (θαη άξα δελ ζπλάδεη κε ηελ γεληθή ηζνξξνπία) θαζψο νη Α θαη Β, αληίζηνηρα, ζα αξλεζνχλ λα αληαιιάμνπλ έζησ θαη κία κνλάδα ζε απηνχο ηνπο ιφγνπο. ΔΗΡΔ ΡΝ Θέκα Β2(Βαζκνί 4):

Page | 20 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ 1000 εηαηξείεο ζθέθηνληαη λα εηζέιζνπλ ζε έλαλ λέν θιάδν (φπνπ έσο ηψξα δελ δξαζηεξηνπνηείηαη θαλείο). ΋πνηα απνθαζίζεη λα κελ εηζέιζεη, είλαη ζαλ λα επηιέγεη ηελ πνζφηεηα παξαγσγήο xi=0, φπνπ i=1,…,1000. Πηελ πεξίπησζε απηή ε επηρείξεζε i νχηε θεξδίδεη νχηε ράλεη ηίπνηα (ην θέξδνο ηεο ηζνχηαη κε θi = 0). Αλ φκσο απνθαζίζεη λα εηζέιζεη, νπζηαζηηθά επηιέγεη κηα ζεηηθή πνζφηεηα παξαγσγήο xi>0. Έζησ φηη Λ ( 1000) απνθάζηζαλ λα ζπκκεηάζρνπλ θαη Σ ε ζπλνιηθή N

παξαγσγή ζηνλ θιάδν (Σ=

xi ). Ρν θέξδνο ηεο θάζε κίαο απφ ηηο i=1,…,N

i 1

εηαηξείεο πνπ εηζήιζαλ δίδεηαη, ηειηθά, σο (1001-Σ)xi - xi. (α) Ξνηα ε ιχζε ηζνξξνπίαο Nash ηνπ παηγλίνπ απηνχ; [Γειαδή, λα ππνινγίζεηε ην Λ θαη ην xi γηα θάζε i=1,…,N]. (β) Ρη ζα άιιαδε αλ επαλαιακβαλφηαλ ην παίγλην έλαλ κε πεπεξαζκέλν αξηζκφ κεηαμχ ησλ ίδησλ παηθηψλ; Απάληεζε (α): Ξξφθεηηαη γηα ζηξαηεγηθέο απνθάζεηο δχν ζηαδίσλ. Πην πξψην νη επηρεηξήζεηο απνθαζίδνπλ αλ ζα εηζέιζνπλ ζηνλ θιάδν, δειαδή επηιέγνπλ κεηαμχ ηνπ x=0 θαη ηνπ x >0. Αλ επέιεμαλ ην x=0, ην παίγλην ιήγεη. Αιιηψο, ζην δεχηεξν ζηάδην, πξέπεη λα επηιέμνπλ ην κέγεζνο ηνπ x. Δθαξκφδνληαο ηελ πξνο-ηα-πίζσ επαγσγή, νη επηρεηξήζεηο ζθέθηνληαη: Αλ ήκνπλ ζην δεχηεξν ζηάδην (αλ δειαδή είρα απνθαζίζεη λα επηιέμσ ζεηηθφ x), πνην x ζα επέιεγα; Πθνπφο ηεο θάζε N

xi )xi -xi

επηρείξεζεο i (i=1,…,N )είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηνπ θέξδνπο πi = (1001i 1

= (1001- xi- (N-1)xj)xi -xi φπνπ xj ε επηινγή ηνπ θάζε ελφο απφ ηνπο αληαγσληζηέο αληηπάινπο πνπ επηιέγνπλ x>0 (ν i ζεσξεί φηη, ζε ηζνξξνπία, νη ππφινηπνη Λ-1 ζα επηιέμνπλ ηνλ ίδην αξηζκφ απφ ηελ ζηηγκή πνπ ηα δεδνκέλνπ ηνπ παηγλίνπ είλαη ίδηα γηα φινπο). Κεγηζηνπνηψληαο ην θέξδνο πi σο πξνο xi, ε επηρείξεζε i ζέηεη ηελ πξψηε παξάγσγν

i

xi

1001 2 xi 1 ( N 1) x j

0 . Γειαδή, xi = [1000-(Λ-

1)xj]/2. Δθφζνλ ζε ηζνξξνπία xi = xi γηα θάζε (i=j=1,…,N ), xi = 1000/(Λ+1). Άξα, νη Λ παίθηεο πνπ ζα επηιέμνπλ ζεηηθφ x ζα επηιέμνπλ έλαλ αξηζκφ ίζνλ κε 1000 δηα (Λ+1). Ρν εξψηεκα βέβαηα ηψξα είλαη: Ξφζνη ζα ην θάλνπλ; Γειαδή, πνην Λ ζπλάδεη κε ηελ ηζνξξνπία Nash; Θα ην απαληήζνπκε κειεηψληαο ην πξψην ζηάδην. Πην πξψην ζηάδην, νη επηρεηξήζεηο γλσξίδνπλ (απφ ηα παξαπάλσ) φηη αλ είλαη λα επηιέμνπλ ζεηηθφ x ζην δεχηεξν ζηάδην ηφηε ε επηινγή ηνπο δίδεηαη σο xi = 1000/(Λ+1) θαη, πξνθαλψο, ην θέξδνο ηνπο ζα ηζνχηαη κε θi = (1001-Σ)xi -xi = [1001-{1000Λ/(Λ+1)}][1000/(Λ+1)] – [1000/(Λ+1)] = [10000/(Λ+1)]2. Γλσξίδνπκε, φηη γηα λα ζπλάδεη κε ηελ ηζνξξνπία ν αξηζκφο Λ ην πi =0. Απφδεημε: Έζησ φηη πi>0. Απηφ ζεκαίλεη φηη νη 1000-Λ επηρεηξήζεηο παίθηεο πνπ επέιεμαλ xi =0 ζα ην κεηάλησλαλ (δεδνκέλνπ φηη, αθνχ πi>0, ε επηινγή ζεηηθνχ x ζα ηνπο απέθεξε θέξδε). Άξα, ε αληζφηεηα πi>0 δελ ζπλάδεη κε Λash ηζνξξνπία. Αληίζηνηρα, ην ίδην ηζρχεη θαη εάλ πi<0: φιεο νη Λ επηρεηξήζεηο ζα κεηάλνησλαλ ηελ επηινγή ηνπο λα εηζέιζνπλ ζηνλ θιάδν, θάηη πνπ δελ κπνξεί λα ηζρχεη ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο. Άξα, ζε ηζνξξνπία, ην Λ πξέπεη λα είλαη ηέηνην ψζηε πi=0. ΋κσο, απηφ δελ είλαη δπλαηφλ: Βξήθακε παξαπάλσ πσο πi = [1000/(Λ+1)]2, θαη ζπλεπψο ηα θέξδε πi ησλ παηθηψλ ζα είλαη ζεηηθά φζν κεγάιν θη αλ είλαη ην Λ. Ππκπεξαζκαηηθά, θαη νη 1000 επηρεηξήζεηο ζα επηιέμνπλ λα εηζέιζνπλ ζηνλ θιάδν παξάγνληαο xi = 1000/1001 (>0) κνλάδεο ε θάζε κία, κε ζπλνιηθή παξαγσγή Σ= 1000(1000/1001)= 999 κνλάδεο θαη ηηκή πεξίπνπ p=2.

Page | 21 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Απάληεζε (b): ΋ηαλ ην παίγλην επαλαιακβάλεηαη κε κε πεξηνξηζκέλν ρξνληθφ νξίδνληα, έρνπκε ην πξφβιεκα ηεο απξνζδηνξηζηίαο, ζχκθσλα κε ην Γεκψδεο Θεψξεκα ηεο Θεσξίαο Ξαηγλίσλ. Βι. ζει. 78-85 εγρεηξηδίνπ ΒαξνπθάθεΘενραξάθε)

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ - Ιούλιορ 2006

ΔΛΓΔΗΘΡΗΘΔΠ ΑΞΑΛΡΖΠΔΗΠ – Πεκεηψζηε φηη ην «ελδεηθηηθέο» ζεκαίλεη (α) φηη δελ είλαη νινθιεξσκέλεο (απιψο ζεκαηνδνηνχλ ηνπο βαζηθνχο άμνλεο κηαο θαιήο απάληεζεο), θαη (β) φηη ππάξρεη πεξηζψξην γηα δηθέο ζαο απαληήζεηο/εξκελείεο πνπ εκείο… δελ έρνπκε ζθεθηεί αθφκα! Θέκα Α1 (Βαζκνί 2): Ξνηα αμηψκαηα πξέπεη λα δερζνχκε έηζη ψζηε λα νξίδεηαη θαιψο ε πξνζθεξφκελε πνζφηεηα ελφο θιάδνπ σο ζεηηθή ζπλάξηεζε ηεο ηηκήο ηζνξξνπίαο; Απάληεζε: (α) ΋ια ηα αμηψκαηα πνπ ζηνηρεηνζεηνχλ ην ππφδεηγκα («καθξνπξφζεζκεο») ηζνξξνπίαο ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ, θαη (β) Ρν αμίσκα φηη ην ειάρηζην κέζν θφζηνο ηεο επηρεηξήζεο i είλαη θαηά ειάρηζηα κηθξφηεξν ηεο επηρεηξήζεο i +1, γηα θάζε i =1,…,Λ φπνπ Λ ν αξηζκφο ησλ επηρεηξήζεσλ πνπ δξαζηεξηνπνηνχληαη ζηνλ θιάδν. Θέκα Α2 (Βαζκνί 2): Γηαηί ε ηέιεηα δηάθξηζε ηηκψλ, ζε θιάδν πνπ κνλνπσιείηαη, αθπξψλεη ην επηρείξεκα φηη ην κνλνπψιην πξνθαιεί θαηά Pareto αλαπνηειεζκαηηθφηεηα; Απάληεζε: Δπεηδή ε ηέιεηα δηάθξηζε ηηκψλ δίλεη ζηνλ κνλνπσιεηή ηελ δπλαηφηεηα λα ρξεψλεη γηα ηελ θάζε κνλάδα δηαθνξεηηθή ηηκή, ίζε κε ην κέγηζην πνζφ πνπ είλαη δηαηεζεηκέλνο λα πιεξψζεη θάπνηνο θαηαλαισηήο. Έηζη, ε επηρείξεζε ζα ζηακαηήζεη λα παξάγεη/πξνζθέξεη κφλν φηαλ ε ζπλνιηθή πνζφηεηα Q είλαη ηέηνηα ψζηε ε ηειεπηαία κνλάδα λα πσιείηαη πξνο ηηκή (p) ίζε κε ην νξηαθφ θφζηνο παξαγσγήο (MC) . Ππλεπψο, ε πνζφηεηα Q ζα είλαη ε ίδηα κε εθείλε πνπ ζα είρακε ζηελ πεξίπησζε ηεο ηζνξξνπίαο ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ φπνπ p=MC. Ζ δηαθνξά, βέβαηα, είλαη φηη ε ηέιεηα δηάθξηζε ηηκψλ (αλ θαη αθπξψλεη ηελ απψιεηα πιενλάζκαηνο, θαη ηελ αλαπνηειεζκαηηθφηεηα) εθκεδελίδεη ην πιεφλαζκα φισλ ησλ θαηαλαισηψλ (ην νπνίν ην θξαηά ν κνλνπσιεηήο). Θέκα Α3 (Βαζκνί 2): Έζησ επηρείξεζε ε νπνία ρξεζηκνπνηεί γε (G) θαη εξγαζία (L) γηα λα παξάγεη Q πνζφηεηα αγαζνχ. Ρη πξέπεη λα ηζρχεη έηζη ψζηε, ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο, (α) ην γηλφκελν ηνπ νξηαθνχ πξντφληνο εξγαζίαο (MPL) επί ηεο ηηκήο ηνπ ηειηθνχ αγαζνχ (p) λα ηζνχηαη κε ηνλ κηζζφ w (αλά κνλάδα εξγαζίαο), θαη παξάιιεια (β) ην γηλφκελν ηνπ νξηαθνχ πξντφληνο ηεο γεο (MPG) επί ηεο ηηκήο ηνπ ηειηθνχ αγαζνχ (p) λα είλαη κεγαιχηεξν ηεο ηηκήο κίζζσζεο ηεο γεο (αλά κνλάδα γεο, π.ρ. ηεη. κέηξν)

Page | 22 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Απάληεζε: Γλσξίδνπκε φηη, γεληθά, νη επηρεηξήζεηο πνπ κεγηζηνπνηνχλ ηα θέξδε ηνπο, κηζζψλνπλ πνζφηεηα Ξ ηνπ ζπληειεζηή παξαγσγήο Σ έηζη ψζηε MCΣ = MPΣxMR. ΋ηαλ ε επηρείξεζε είλαη απνδέθηεο ηηκψλ ηνπ ζπληειεζηή Σ (δειαδή ε ηηκή ηνπ Σ, p Σ, είλαη αλεμάξηεηε ηεο πνζφηεηαο Σ πνπ κηζζψλεη), έρνπκε p Σ = MCΣ = MPΣxMR. ΋ηαλ ε επηρείξεζε είλαη απνδέθηεο ηηκψλ ζηελ αγνξά ηνπο πξντφληνο ηεο, ηφηε p = MR θαη pΣ=pxMPΣ. Ππλεπψο, φηαλ ην γηλφκελν ηνπ νξηαθνχ πξντφληνο εξγαζίαο (MPL) επί ηεο ηηκήο ηνπ ηειηθνχ αγαζνχ (p) ηζνχηαη κε ηνλ κηζζφ w ηφηε ε επηρείξεζε είλαη απνδέθηεο κηζζψλ. Αληίζεηα, γηα λα είλαη κεγαιχηεξν ην γηλφκελν ηνπ νξηαθνχ πξντφληνο ηεο γεο (MPG) επί ηεο ηηκήο ηνπ ηειηθνχ αγαζνχ (p) ηεο ηηκήο κίζζσζεο ηεο γεο, ε επηρείξεζε δελ είλαη απνδέθηεο ηηκψλ ζηελ αγνξά γεο (έρεη κνλνςσληαθή ηζρχ ζηελ αγνξά γεο). Θέκα Α4 (Βαζκνί 2): Ξνην «θιαζηθφ» αμίσκα ζεκειηψλεη ην ππφδεηγκα ζρεηηθψλ ηηκψλ ηνπ Piero Sraffa; Ξνηα ε κεγαιχηεξε, θαηά ηελ γλψκε ζαο, αδπλακία ηνπ ππνδείγκαηνο; Απάληεζε: Ξξφθεηηαη γηα ην αμίσκα ηεο εμίζσζεο ή εμηζνξξφπεζεο ησλ πνζνζηψλ θέξδνπο κεηαμχ ησλ θιάδσλ. ΋ζν γηα ηελ κεγαιχηεξε ζεσξεηηθή αδπλακία ηνπ ππνδείγκαηνο, νη απφςεηο δηίζηαληαη. Ζ πην ζπλεζηζκέλε θξηηηθή ηνπ ππνδείγκαηνο ηνπ Sraffa είλαη φηη δηακνξθψλεη ηηο ζρεηηθέο ηηκέο ρσξίο λα ιακβάλεη ππ’ φςε ηνπ ηελ δήηεζε εθ κέξνπο ησλ θαηαλαισηψλ. Αθφκα, δελ κπνξεί λα εμεγήζεη ηηο ζεηηθέο ηηκέο αγαζψλ πνπ δελ παξάγνληαη (π.ρ. ηεο Κφλα Ιίδα ηνπ Leonardo de Vinci). Θέκα Β1 (Βαζκνί 4): Έζησ «νηθνλνκία» 2 αηφκσλ (Α&Β), 2 αγαζψλ (Σ&΢) κε ηα εμήο δεδνκέλα. Ππλαξηήζεηο σθέιεηαο: UA=2XA+΢A θαη UΒ= XΒ+΢ Β [φπνπ (XA,XΒ) νη πνζφηεηεο ηνπ Σ ζηα ρέξηα ηεο Α θαη ηνπ Β αληίζηνηρα, (΢A,΢Β) νη πνζφηεηεο ηνπ ΢ ζηα ρέξηα ηεο Α θαη ηνπ Β αληίζηνηρα]. Θαηαλνκή Θ: (XA,XΒ) = (5,5) θαη (΢A,΢Β) = (5,5). (α) Λα βξείηε αλαιπηηθά, θαη λα ζρεδηάζεηε ζε έλα θνπηί Edgeworth, ηελ θακπχιε θαηά Pareto απνηειεζκαηηθψλ ζπκθσληψλ/θαηαλνκψλ. Απάληεζε:

Άξα, ε ζπλζήθε MRSA=MRSB δελ κπνξεί λα ηζρχεη. Αο δνχκε ηη ζεκαίλεη απηφ δηαγξακκαηηθά:

Page | 23 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

Μεθηλψληαο απφ έλα ζεκείν π.ρ. ην Θ παξαηεξνχκε φηη ζε απηφ ηέκλνληαη νη θακπχιεο αδηαθνξίαο ησλ Α&Β. Κάιηζηα, παξαηεξνχκε φηη αλ θηλεζνχλ πξνο ηελ θαηεχζπλζε ηνπ δηαθεθνκκέλνπ βέινπο ζα σθειεζνχλ θαη νη δχν. Ξνπ ζα θαηαιήμνπλ; Θάπνπ κεηαμχ ηνπ ζεκείνπ Μ θαη ηεο θάησ δεμηά θνξπθήο ηνπ θνπηηνχ. Αο ην ζθεθηνχκε ινγηθά. Ρα παξαπάλσ ηζρχνπλ φπνην θαη λα είλαη ην αξρηθφ ζεκείν (ε αξρηθή θαηαλνκή). Γεδνκέλεο ηεο γξακκηθφηεηαο ησλ θακππιψλ σθέιεηαο ησλ Α&Β, δελ ζα εθάπηνληαη πνπζελά θαη έηζη πάληα ζα έρνπλ θίλεηξν λα αληαιιάζζνπλ κνλάδεο Σ θαη Y έσο φηνπ θηάζνπλ ζηελ θάησ πιεπξά ηνπ θνπηηνχ. Δθεί, παχεη λα ππάξρεη δπλαηφηεηα πεξαηηέξσ θαηά Pareto βειηίσζεο, κέζσ πεξαηηέξσ αληαιιαγψλ, δεδνκέλνπ φηη έθηαζαλ ηα φξηα ηνπ θνπηηνχ (δειαδή, ε Α δελ κπνξεί λα έρεη αξλεηηθέο πνζφηεηεο ΢). Ππκπεξαίλνπκε ινηπφλ φηη ε ΘΑΠ ηαπηίδεηαη κε ηελ θάησ πιεπξά ηνπ θνπηηνχ (ηνλ άμνλα ΣΑ). Νπζηαζηηθά, κεηά ηηο αληαιιαγέο (θαη αλεμάξηεηα αξρηθήο θαηαλνκήο) ε Α ζα δψζεη φιν ηεο ην ΢ ζηνλ Β θαη εθείλνο φιν ηνπ ην Σ ζηελ Α. (β) Μεθηλψληαο απφ ηελ Θ, λα βξείηε ηελ γθάκα ιφγσλ αληαιιαγήο (ι κνλ. ΢ πξνο 1 κνλ. Σ) ζηελ νπνία ζα ζπκθσλνχζαλ νη Α&Β (εθφζνλ εξγαιεηαθά νξζνινγηζηέο). Απάληεζε: Κφιηο είδακε φηη μεθηλψληαο απφ ην Θ ζα θαηαιήμνπλ ζε κηα θαηαλνκή κεηαμχ ηνπ ζεκείνπ Μ θαη ηεο θάησ δεμηάο θνξπθήο ηνπ θνπηηνχ. δειαδή, ε Α ζα δψζεη φιν ηεο ην ΢ ζηνλ Α θαη ζα πάξεη απφ εθείλνλ κεηαμχ 2,5 θαη 5 κνλάδσλ Σ (θαηαιήγνληαο, αλάινγα κε ηελ δηαπξαγκαηεπηηθή ηζρχ/δπλφηεηα λα έρεη κεηαμχ 7,5 θαη 10 κνλάδσλ Σ). Άξα, ε γθάκα ιφγσλ αληαιιαγήο ζα θείηαη κεηαμχ 2,5/5 θαη 5/5. Θέκα Β2(Βαζκνί 4): 1000 παίθηεο ζθέθηνληαη λα ζπκκεηάζρνπλ ζην αθφινπζν παίγλην: Αλ απνθαζίζνπλ λα κελ ζπκκεηάζρνπλ, γξάθνπλ ζε έλα ραξηί ηνλ αξηζκφ 0 θη έηζη νχηε θεξδίδνπλ νχηε ράλνπλ ηίπνηα (ην θέξδνο ηνπ θαζελφο απφ ηνπο κε ζπκκεηέρνληεο θ = 0). Αλ φκσο απνθαζίζνπλ λα ζπκκεηάζρνπλ, γξάθνπλ έλα ζεηηθφ αξηζκφ x. Έζησ φηη Λ παίθηεο απνθάζηζαλ λα ζπκκεηάζρνπλ θαη Σ ην άζξνηζκα ησλ x πνπ επέιεμαλ (Σ= ). Ρν θέξδνο ηνπ θαζ’ ελφο απφ ηνπο ζπκκεηάζρνληεο i=1,…,N δίδεηαη, ηειηθά, σο (100-Σ)xi-2xi.

Page | 24 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ (α) Ξνηα ε ιχζε ηζνξξνπίαο Nash ηνπ παηγλίνπ απηνχ; [Γειαδή, λα ππνινγίζεηε ην Λ θαη ην xi γηα θάζε i=1,…,N]. Απάληεζε: Ξξφθεηηαη γηα παίγλην δχν ζηαδίσλ. Πην πξψην νη παίθηεο απνθαζίδνπλ αλ ζα ζπκκεηάζρνπλ, δειαδή επηιέγνπλ κεηαμχ ηνπ x=0 θαη ηνπ x >0. Αλ επέιεμαλ ην x=0, ην παίγλην ιήγεη. Αιιηψο, ζην δεχηεξν ζηάδην, πξέπεη λα επηιέμνπλ ην κέγεζνο ηνπ x. Δθαξκφδνληαο ηελ πξνο-ηα-πίζσ επαγσγή, νη παίθηεο ζθέθηνληαη: Αλ ήκνπλ ζην δεχηεξν ζηάδην (αλ δειαδή είρα απνθαζίζεη λα επηιέμσ ζεηηθφ x), πνην x ζα επέιεγα; Πθνπφο ηνπ θάζε παίθηε i (i=1,…,N )είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηνπ θi = (100)xi-2xi=100-xi-(N-1)xj)xi-2xi φπνπ xj ε επηινγή ηνπ θάζε ελφο απφ ηνπο αληηπάινπο πνπ επηιέγνπλ x>0 (ν i ζεσξεί φηη, ζε ηζνξξνπία, νη ππφινηπνη Λ-1 ζα επηιέμνπλ ηνλ ίδην αξηζκφ απφ ηελ ζηηγκή πνπ ηα δεδνκέλνπ ηνπ παηγλίνπ είλαη ίδηα γηα φινπο). Κεγηζηνπνηψληαο ην θέξδνο ηνπ θi σο πξνο xi, ν i ζέηεη ηελ πξψηε παξάγσγν

=100-2xi-(N-1)xj-2=0. Γειαδή,

xi = [98-(Λ-1)xj]/2. Δθφζνλ ζε ηζνξξνπία xi = xj γηα θάζε (i=j=1,…,N ), xi = 98/(Λ+1). Άξα, νη Λ παίθηεο πνπ ζα επηιέμνπλ ζεηηθφ x ζα επηιέμνπλ έλαλ αξηζκφ ίζνλ κε 98 δηα (Λ+1). Ρν εξψηεκα βέβαηα ηψξα είλαη: Ξφζνη ζα ην θάλνπλ; Γειαδή, πνην Λ ζπλάδεη κε ηελ ηζνξξνπία Nash; Θα ην απαληήζνπκε κειεηψληαο ην πξψην ζηάδην. Πην πξψην ζηάδην, νη παίθηεο γλσξίδνπλ (απφ ηα παξαπάλσ) φηη αλ είλαη λα επηιέμνπλ ζεηηθφ x ζην δεχηεξν ζηάδην ηφηε ε επηινγή ηνπο δίδεηαη σο xi = 98/(Λ+1) θαη, πξνθαλψο, ην θέξδνο ηνπο ζα ηζνχηαη κε θi = (100-Σ)xi -2xi = [100-{98Λ/(Λ+1)}][98/(Λ+1)] – 2[98/(Λ+1)] = [98/(Λ+1)]2. Γλσξίδνπκε, φηη γηα λα ζπλάδεη κε ηελ ηζνξξνπία ν αξηζκφο Λ ην θi =0. Απφδεημε: Έζησ φηη θi>0. Απηφ ζεκαίλεη φηη νη 1000-Λ παίθηεο πνπ επέιεμαλ xi =0 ζα ην κεηάλησλαλ (δεδνκέλνπ φηη, αθνχ θi>0, ε επηινγή ζεηηθνχ x ζα ηνπο απέθεξε θέξδε). Άξα, ε αληζφηεηα θi>0 δελ ζπλάδεη κε Λ ηζνξξνπίαο. Αληίζηνηρα, ην ίδην ηζρχεη θαη εάλ θi<0: ην Λ ζα ήηαλ κεδέλ, θάηη πνπ δελ κπνξεί λα ηζρχεη ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο. Άξα, ζε ηζνξξνπία ην Λ πξέπεη λα είλαη ηέηνην ψζηε θi=0. ΋κσο, απηφ δελ είλαη δπλαηφλ: Βξήθακε παξαπάλσ πσο θi = [98/(Λ+1)]2, θαη ζπλεπψο ηα θέξδε θi ησλ παηθηψλ ζα είλαη ζεηηθά φζν κεγάιν θη αλ είλαη ην Λ. Ππκπεξαζκαηηθά, ζα επηιέμνπλ xi = 98/1001 = 0,0979 (>0) θαη νη 1000 παίθηεο ελψ ηα θέξδε ηνπο ζα δίδνληαη σο θi = 0,00958 ν θαζέλαο θαη 9,58 ζπλνιηθά. (β) Ξνηα ε νκνηφηεηα θαη πνηα ε δηαθνξά ηνπ παηγλίνπ απηνχ κε ην ππφδεηγκα ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ; Απάληεζε: Θαη’ αξρήλ κπνξνχκε λα εξκελεχζνπκε ην παίγλην απηφ σο παίγλην εηζφδνπ ζε κηα αγνξά κε ειεχζεξε είζνδν, αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο p=100-Q, φπνπ Q ε ζπλνιηθή παξαγσγή Λ εηαηξεηψλ πνπ επηιέγνπλ λα εηζέιζνπλ ζηνλ θιάδν κε ζπλνιηθφ θφζηνο παξαγσγήο ίζν κε 2qi φπνπ qi ε παξαγσγή ηεο θάζε κηαο απφ ηηο Λ εηαηξείεο. Ζ κφλε δηαθνξά κε ην ππφδεηγκα ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ είλαη φηη ζην παξαπάλσ παίγλην νη παίθηεο δελ ππνζέηνπλ a priori πσο είλαη απνδέθηεο ηηκήο, αιιά αληίζεηα θαηαλννχλ πσο επεξεάδνπλ (έζησ θαη ιίγν ηελ ηηκή). Ρί δηαθνξά θάλεη απηφ; Αλ είλαη απνδέθηεο ηηκψλ, ηφηε ε ηηκή ηζνξξνπίαο ζα ήηαλ εθείλε πνπ εμηζνξξνπεί ηελ δήηεζε θαη ηζνχηαη, παξάιιεια, κε ην νξηαθφ θφζηνο. Ρν ηειεπηαίν δίδεηαη σο MC=2, άξα p=100-Q=2 θαη έηζη Q=98. Ξαξαπάλσ είδακε φηη ε ηζνξξνπία Nash φηαλ νη παίθηεο δελ αγλννχλ ηελ επηξξνή ηνπο ζηελ ηηκή (φπσο εδψ) φηη ε θάζε «επηρείξεζε» επέιεγε πνζφηεηα 0,0979. Δπί 1000, είρακε Q=97,9 ελψ ε ηηκή ήηαλ ιίγν κεγαιχηεξε: p=2,1 αληί γηα 2. Κηθξή

Page | 25 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ αιιά ζεκαληηθή ε δηαθνξά θαζψο ηα ζπλνιηθά θέξδε δελ είλαη ακειεηέα ζηελ παξαπάλσ πεξίπησζε (ηζνχληαη κε Πθi = 9,58 φπσο είδακε (ζε αληίζεζε κε ηελ πεξίπησζε ηζνξξνπίαο ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ φπνπ είλαη κεδεληθά (θαζψο νη παίθηεο/επηρεηξήζεηο δελ έρνπλ γλψζε ηεο επηξξνήο ηνπο ζηελ ηηκή).

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΙ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ΢ 2005 ΘΔΜΑ 1 – ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΌ Γύν επηρεηξήζεηο (ε 1 θαη ε 2) παξάγνπλ παλνκνηόηππν πξντόλ ηνπ νπνίνπ ε αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο δίδεηαη σο: P=1200-2Q, όπνπ P ε ηηκή αλά κνλάδα θαη Q ε ζπλνιηθή παξαγσγή. Έζησ όηη ην θόζηνο παξαγσγήο είλαη κεδεληθό θαη γηα ηηο δύν επηρεηξήζεηο. (α) Έζησ όηη νη 1 θαη 2 επηιέγνπλ κία κόλν θνξά θαη ηαπηόρξνλα ηηο πνζόηεηεο Q1 θαη Q2. Να νξίζεηο επαθξηβώο (η) ηελ θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο Cournot-Nash θαζώο θαη (ηη) ηελ ηζνξξνπία von Stackelberg-Nash. Απάληεζε: π1 = [1200-2(Q1+Q2)]Q1 θαη π2 = [1200-2(Q1+Q2)]Q2. Παξαγσγίδνληαο βξίζθνπκε, R1: 1200-4Q1-2Q2 = 0 θαη R2: 1200-4Q2-2Q1 = 0 ή δηαθνξεηηθά R1: Q1 = 300- ½Q2 θαη R2: Q2 = 300- ½Q1 (η) Λύλνληαο ηηο R1 θαη R2 σο πξνο Q1 θαη Q2 βξίζθνπκε ηελ θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο Cournot-Nash: Q1 = Q2 = 200, κε ηηκή P=1200-2Q=1200-2(400)=400 (ηη) Δθόζνλ ν 1 επηιέγεη πξώηνο, κπνξεί λα ιάβεη σο δεδνκέλν όηη ε 2, αθνύ παξαηεξήζεη ηελ πνζόηεηα Q1 ηνπ 1, ζα βειηηζηνπνηήζεη ηα δηθά ηεο θέξδε ζέηνληαο (ζύκθσλα κε ηελ εμίζσζε R2) ηε δηθή ηεο πνζόηεηα ίζε κε Q2 = 300- ½Q1. Έρνληαο πξνβιέςεη θάηη ηέηνην ν 1 αληηθαζηζηά ηελ Q2 = 300- ½Q1 ζηε δηθή ηνπ ζπλάξηεζε θεξδώλ ηελ νπνία θαη κεγηζηνπνηεί σο πξνο ην Q1. Γειαδή, παξαγσγίδεη ηελ π1 = [1200-2(Q1+300½Q1)]Q1σο πξνο ην Q1, ζέηεη ηελ παξάγσγν ίζε κε ην κεδέλ θαη ιύλεη σο πξνο ην Q1: π1 = [1200Q1-2Q12+600Q1- Q12] ·· dπ1/dQ1 = 1200-4Q1+600-2Q1 = 0·· Q1=300. Τπνθαζηζηώληαο ηελ ηηκή απηή ζηελ εμίζσζε R2 βξίζθνπκε Q2 = 300½300 = 150. Πεξηιεπηηθά έρνπκε Stackelberg-Nash: Q1=300, Q2 = 150 θαη ηηκή P=1200-2Q=1200-2(300+150)=300 (β) Να ζπγθξίλεηο ηελ απώιεηα πιενλάζκαηνο ζηηο δύν παξαπάλσ πεξηπηώζεηο [(η) Cournot-Nash θαη (ηη) von Stackelberg-Nash] Απάληεζε: ΢ηηο δύν απηέο πεξηπηώζεηο έρνπκε ηνπο εμήο ζπλδπαζκνύο ηηκώλ θαη πνζνηήησλ. (η) Q = 400 θαη P=400, (ηη) Q = 450 θαη P=300. Σα πιενλάζκαηα ησλ θαηαλαισηώλ ζηηο πεξηπηώζεηο απηέο είλαη, αληίζηνηρα, [(1200400)Υ400]/2=160000 θαη [(1200-300)Υ45)]/2=202500. Σν ζπλνιηθό θαη νξηαθό θόζηνο είλαη κεδέλ, άξα ε ηηκή ηζνξξνπίαο ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ είλαη θη απηή κεδέλ. Απηό ζεκαίλεη όηη ην πιεόλαζκα θαηαλαισηή ππό ζπλζήθεο ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ ηζνύηαη κε νιόθιεξν ην πιεόλαζκα (επεηδή νη παξαγσγνί δελ έρνπλ πιεόλαζκα – ιόγσ κεδεληθνύ θόζηνπο θαη ηηκήο) θαη δίλεηαη γεσκεηξηθά από ην νιόθιεξν ην εκβαδόλ θάησ από ηελ θακπύιε δήηεζεο. Άξα, ππό ηέιεην αληαγσληζκό, ην ζπλνιηθό πιεόλαζκα = πιεόλαζκα θαηαλαισηή = (1200Υ600)/2 = 360000.

Page | 26 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ ΢πλεπώο, ε απώιεηα πιενλάζκαηνο ζηηο πεξηπηώζεηο (η) θαη (ηη) δίδνληαη σο 200000 (δει. 360000-160000) θαη 157500 (δει. 360000-202500) αληίζηνηρα. (γ) Να νξίζεηο επαθξηβώο ηελ θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο von Stackelberg-Nash ππό ηηο εμήο ζπλζήθεο: Αληί γηα δύν επηρεηξήζεηο, ν θιάδνο έρεη Ν επηρεηξήζεηο. Η επηρείξεζε 1 επηιέγεη πξώηε ηελ πνζόηεηα Q1 θαη, θαηόπηλ, αθνύ έρεη γίλεη γλσζηή ε πνζόηεηα Q1, νη ππόινηπεο Ν-1 επηρεηξήζεηο επηιέγνπλ ηελ δηθή ηνπο πνζόηεηα (δει. ηηο Q2, Q3,, …, QΝ) ηαπηόρξνλα. Πνηα πνζόηεηα ζα επηιέμεη ε επηρείξεζε 1 θαη πνηα ε θάζε κηα από ηηο ππόινηπεο Ν-1; Απάληεζε: Αο μεθηλήζνπκε κε ηνλ πξώην παξαγσγό. Σα θέξδε ηνπ δίδνληαη σο: π1 = [1200-2(Q1+ Q2+Q3+ Q4+…+QΝ)]Q1. Παξαγσγίδνπκε σο πξνο Q1 θαη ζέηνπκε ηελ παξάγσγν ίζε κε ην κεδέλ. Έηζη, 1200-4Q1 – 2Q2-2Q3-2Q4-…-2QΝ = 0. Λύλνληαο σο πξνο ην Q1 βξίζθνπκε ηελ R1: Q1 = 300 – ½ [Q2+Q3+ Q4+…+QΝ]. Δθόζνλ όκσο νη Ν επηρεηξήζεηο είλαη παλνκνηόηππεο, κπνξνύκε λα ππνζέζνπκε όηη ζα παξάγνπλ ηηο ίδηεο πνζόηεηεο, δειαδή όηη Q1=Q2=Q3=Q4=…=QΝ. Άξα Q1 = 300 – ½ [(Ν-1)Q1] ή Q1=Q2=Q3=Q4=…=QΝ = 600/(Ν+1) Π.ρ Δάλ Ν=9, ηόηε ε θάζε επηρείξεζε ζα παξάγεη 60 κνλάδεο. Όιεο καδί ζα παξάγνπλ 540 κνλάδεο θαη, ζπλεπώο, ε ηηκή ζα είλαη 1200-2Υ540=120. Γεληθά, ε ζπλνιηθή παξαγσγή ηζνύηαη κε 600Ν/(Ν+1) θαη ε ηηκή κε 1200-2Υ600Ν/(Ν+1), ή 1200[1-Ν/(Ν+1)], ή 1200/(Ν+1). Δίλαη εκθαλέο όηη όηαλ ην Ν ηείλεη ζην άπεηξν ε ηηκή ηείλεη ζην κεδέλ. ΝΑ ΑΠΑΝΣΗ΢ΔΙ΢ ΑΚΟΜΑ ΢Δ ΔΝΑ ΑΠΟ ΣΑ ΓΤΟ ΑΚΟΛΟΤΘΑ ΘΔΜΑΣΑ ΘΔΜΑ 2 Έζησ κηα νηθνλνκία δύν αηόκσλ (Α&Β) θαη δπν αγαζώλ (Υ&Τ). Γλσξίδνπκε όηη νη ζπλαξηήζεηο ρξεζηκόηεηαο/σθέιεηαο ησλ δύν αηόκσλ δίδνληαη αληίζηνηρα σο UA = XA 2/3 YA 1/3 θαη UΒ = XΒ ¼ YΒ 3/4 , όπνπ XA,YA νη πνζόηεηεο Υ θαη Τ πνπ ιακβάλεη ε Α, θαη XΒ,YΒ νη πνζόηεηεο πνπ ιακβάλεη ν Β). Έζησ αθόκα όηη νη ζπλνιηθέο δηαζέζηκεο πνζόηεηεο Υ&Τ είλαη 10 κνλάδεο Υ θαη 20 κνλάδεο Τ. (α) Δάλ XA,= 5, δειαδή ε Α ιάβεη 5 κνλάδεο Υ από ηηο ζπλνιηθά 10 δηαζέζηκεο κνλάδεο Υ, πόζεο κνλάδεο Τ πξέπεη λα ιάβεη έηζη ώζηε ε θαηαλνκή ησλ δηαζέζηκσλ κνλάδσλ Υ&Τ κεηαμύ ησλ Α&Β λα είλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή; Απάληεζε: Γηα λα έρνπκε θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή θαηαλνκή, πξέπεη λα έρνπκε ηζόηεηα νξηαθώλ ιόγσλ ππνθαηάζηαζεο κεηαμύ ησλ Α&Β, δει. MRSA = MRSB ή ΟΛΤA = ΟΛΤB ή

(β) Έζησ όηη ε θακπύιε παξαγσγηθώλ δπλαηνηήησλ ηεο νηθνλνκίαο απηήο δίδεηαη σο: Υ2 + Τ2 = 500 Με απηό ην λέν δεδνκέλν, κπνξείηε λα ραξαθηεξίζεηε ηηο πνζόηεηεο Υ&Τ πνπ κειεηήζαηε ζην πξνεγνύκελν εξώηεκα, θαζώο θαη ηελ θαηαλνκή ηνπο κεηαμύ ησλ

Page | 27 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Α&Β, σο κηα θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο (γηα απηή ηελ νηθνλνκία); Να εμεγήζεηε δηεμνδηθά ηελ απάληεζή ζαο. Απάληεζε: Καη’ αξρήλ παξαηεξνύκε όηη ε νη δεδνκέλεο πνζόηεηεο Υ θαη Τ κπνξνύλ πξάγκαηη λα παξαρζνύλ από ηελ νηθνλνκία απηή: Υ2 + Τ2 = 102 + 202 = 500. Ναη, είλαη όκσο ζπκβαηή απηή ε θνηλσληθή επηινγή πάλσ ζηελ ΚΠΓ (θακπύιε παξαγσγηθώλ δπλαηνηήησλ) ε βέιηηζηε δεδνκέλεο ηεο θαηαλνκήο ησλ κνλάδσλ Υ θαη Τ κεηαμύ ησλ Α&Β; Γηα λα έρνπκε ζπλδπαζκό απνηειεζκαηηήο επηιν΄γεο επί ηεο ΚΠΓ θαη απνηειεζκαηηθή θαηαλνκή κεηαμύ ησλ Α θαη Β, πξέπεη λα ηζρύεη ε ηξηπιή εμίζσζε ΟΛΤA = ΟΛΤB= ΟΛΜ, όπνπ ΟΛΜ είλαη ε θιίζε ηεο ΚΠΓ. Η ΚΠΓ δίδεηαη σο Υ2 + Τ2 = 500 ή σο Τ2 = 500 - Υ2 ή Τ = (500 - Υ2)½ . ΢πλεπώο ε ΟΛΜ είλαη ε πξώηε παξάγσγνο ½ (500 - Υ2)-½ (-2Υ) = -

=-1/2.

Άξα γηα λα

έρνπκε απνηειεζκαηηθόηεηα θαη γεληθή ηζνξξνπία πξέπεη ΟΛΤA = ΟΛΤB= - ½ . Κάηη ηέηνην όκσο έρνπκε δεη όηη δελ ηζρύεη από ηε ζηηγκή πνπ ΟΛΤA =(=-

)=(-

)=-8/7. Απηό ζεκαίλεη, απιά, όηη ε νηθνλνκία απηή

παξάγεη πεξηζζόηεξν Τ (θαη ιηγόηεξν Υ) από όζν ζα έπξεπε γηα λα έρνπκε γεληθή ηζνξξνπία. ΘΔΜΑ 3 Έζησ Ν επηρεηξήζεηο, ε θάζε κηα κε δπλαηόηεηα λα παξάγεη παλνκνηόηππν πξντόλ κε ζπλάξηεζε θόζηνπο TCi = 10Qi + Qi2 (i=1…,32) θαη ζπλνιηθή αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο ηνπ θιάδνπ p = 80 – ΢Qi. (α) Βξείηε ηνλ αξηζκό Ν πνπ ζπλάδεη κε ηελ ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ Απάληεζε: ΢ηνλ ηέιεην αληαγσληζκό ν αξηζκόο Ν ησλ επηρεηξήζεσλ βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο όηαλ είλαη ηέηνηνο πνπ λα κεδελίδεη ηα θέξδε, δειαδή λα ζέηεη ηελ ηηκή όρη κόλν ίζε κε ην νξηαθό αιιά θαη κε ην κέζν θόζηνο. ΢ηελ γεληθή πεξίπησζε όπνπ ην κέζν θόζηνο αξρηθά κεηώλεηαη θαζώο ε παξαγσγή κεγαιώλεη, ειαρηζηνπνηείηαη θαη ηειηθά αλέξρεηαη, ε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ πξνθύπηεη όηαλ ε θάζε επηρείξεζε παξάγεη πνζόηεηα πνπ λα ζπλάδεη κε ην ειάρηζην ζεκείν ηεο θακπύιεο κέζνπ θόζηνπο. ΢ε απηήλ ηελ πεξίπησζε απιά ζέηνπκε MC=AC θαη βξίζθνπκε ην q ηεο θάζε εηαηξείαο. Μεηά ην πνιιαπιαζηάδνπκε κε ην Ν, ζέηνπκε ην Νq ζηε αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο όπνπ έρνπκε ήδε αληηθαηαζηήζεη ηελ ηηκή p πνπ αληηζηνηρεί ζηελ πνζόηεηα q (p=minAC). Έηζη καο κέλεη σο κνλαδηθόο άγλσζηνο ην Ν. Απηό ην Ν είλαη ε απάληεζε ζην εξώηεκά καο. ΢ηελ ζπγθεθξηκέλε όκσο πεξίπησζε ηα παξαπάλσ δελ νδεγνύλ ζε ιύζε. Δάλ ζέζνπκε ην MC=AC ζα βξνύκε q=0. Πξάγκαηη, νη θακπύιεο κέζνπ θαη νξηαθνύ θόζηνπο μεθηλνύλ καδί όηαλ q=0 θαη κεηά απνθιίλνπλ. Άξα, κόλν όηαλ ε επηρείξεζε δελ παξάγεη ηζνύηαη ην κέζν κε ην νξηαθό θόζηνο. Ση γίλεηαη ινηπόλ εδώ; Όζν κεγαιύηεξν ην Ν (πην πνιιέο νη επηρεηξήζεηο) ηόζν πην ρακειή ε ηηκή. ΢ην όξην, ν αξηζκόο Ν ηείλεη ζην άπεηξν θαη ε πνζόηεηα q πνπ παξάγεη ε θάζε επηρείξεζε ηείλεη ζην κεδέλ. Έρνπκε ηελ πεξίεξγε θαηάζηαζε κηαο ηζνξξνπίαο ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ κε αξηζκό επηρεηξήζεσλ Ν πνπ λα ηείλεη αζπκπησηηθά ζην άπεηξν ελώ παξάιιεια ην κέγεζνο ηεο θάζε επηρείξεζεο ηείλεη ζην κεδέλ. (΢εκεησηένλ όηη ε ηηκή ζα ηείλεη ζην 10.) Πεξηιεπηηθά, ε απάληεζε είλαη: Ν ηείλεη ζην άπεηξν. (β) Έζησ ηώξα όηη Ν=32 θαη όηη ν αληαγσληζκόο κεηαμύ ηνπο ιακβάλεη ρώξα ζε δύν ζηάδηα.

Page | 28 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ ΢ηάδην 1: Η θάζε κηα από ηηο 32 επηρεηξήζεηο απνθαζίδεη αλ ζα εηζέζεη ζηνλ θιάδν ή όρη. (Έζησ όηη Μ από ηηο 32 επηρεηξήζεηο (32.Μ) επηιέγνπλ λα εηζέιζνπλ.) ΢ηάδην 2: Η θάζε κηα από ηηο Μ επηρεηξήζεηο πνπ εηζέξρνληαη επηιέγεη ηελ πνζόηεηα πνπ παξάγεη κηα θνξά θαη ηαπηόρξνλα κε ηηο ππόινηπεο. Πνηα ε ηζνξξνπία Nash απηνύ ηνπ παηγλίνπ όζνλ αθνξά ηνλ αξηζκό Μ, ηελ ζπλνιηθή παξαγσγή ηνπ θιάδνπ θαη ηελ ηηκή; (Να ππνζέζεηε όηη νη 32-Μ επηρεηξήζεηο πνπ δελ ηζέξρνληαη ζην ΢ηάδην 1 έρνπλ κεδεληθά θέξδε/δεκίεο.) Απάληεζε: Από ην πξνεγνύκελν κέξνο είδακε όηη ζε θαηάζηαζε ΣΑ ην Ν ηείλεη ζην άπεηξν. Γηαηζζαλόκαζηε ινηπόλ όηη ζην παηρλίδη εηζόδνπ κε Ν=32 θαη νη 32 επηρεηξήζεηο ζα εηζέιζνπλ. Αο πάξνπκε ηα πξάγκαηα όκσο κε ηε ζεηξά. ΢ηάδην 2: Σα θέξδε ηεο i=1…,Ν ηζνύληαη κε Πi = [80-Qi – (Ν-1)Qj]-10Qi - Qi2 (dΠi /d Qi) = 70-4Qi-(N-1)Qj = 0 . Qi = 70-(N-1)Qj]/4. Λόγσ ζπκκεηξίαο, Qi = Qj= Q, . Q = 70/(Ν+3). Με απιά ιόγηα, νη θάζε κηα εθ ησλ Ν επηρεηξήζεσλ πνπ ζα εηζέιζνπλ ζην ΢ηάδην 1 ζα παξάγνπλ πνζόηεηα 70/(Ν+3) ε θάζε κηα ζην ΢ηάδην 2. Η ζπλνιηθή πνζόηεηα παξαγσγήο είλαη 70Ν/(Ν+3), ε ηηκή p = 80-[70Ν/(Ν+3)] θαη ηα θέξδε ηνπο δίδνληαη σο: Πi = {80-[70Ν/(Ν+3)]}Υ[70/(Ν+3)] – 10Υ70/(Ν+3) – [70/(Ν+3)]2 = 70/(Ν+3)Υ{(240+10Ν)/(Ν+3) –10 –70/(Ν+3)} = 9800/[(Ν+3)2]. ΢ηάδην 1: ΢ε ηζνξξνπία Nash ε ζηξαηεγηθή απόθαζε εηζόδνπ ή κε εηζόδνπ πξέπεη λα είλαη ηέηνηα (γηα θάζε κηα από ηηο 32 επίδνμεο εηαηξείεο) ώζηε ε απόθαζε ηεο κηαο λα είλαη βέιηηζηε απάληεζε ζηελ απόθαζε ησλ άιισλ δεδνκέλνπ όηη ηα θέξδε ηνπο ζην ΢ηάδην 2, αλ εηζέιζνπλ, ζα ηζνύληαη κε 9800/(Ν+3). Βιέπνπκε όκσο όηη όπνην θαη λα είλαη ην Ν, ηα θέξδε ησλ εηαηξεηώλ πνπ εηζέξρνληαη είλαη ζεηηθά. Άξα, αθόκα θαη όινη νη Ν-1 αληαγσληζηέο ζνπ λα επηιέμνπλ λα εηζέιζνπλ, ε βέιηηζηε απάληεζή ζνπ είλαη λα εηζέιζεηο θαη εζύ. Άξα, ν αξηζκόο ηζνξξνπίαο Ν πνπ ζπλάδεη κε ηζνξξνπία Nash είλαη ν κέγηζηνο (Ν=32), ε πνζόηεηα πνπ παξάγεη ε θάζε κηα ηνπο είλαη Q=2, ε ζπλνιηθή πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ ηζνύηαη κε 64 κνλάδεο θαη ε ηηκή είλαη p=16.

Μικποοικονομική Θεωπίαρ ΙΙ – ΢επτέμβπηρ 2005 Λα απαληήζεηε ζε δχν απφ ηα ηξία ζέκαηα Θέκα 1 1.1 (1 βαζκφο) Ξνηεο νη βαζηθέο δηαθνξέο θαη πνηεο νη βαζηθέο νκνηφηεηεο κεηαμχ ησλ ππνδεηγκάησλ νιηγνπσιηαθψλ αγνξψλ (α) Bertrand-Nash θαη (β) ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ Απάληεζε: Βαζηθέο δηαθνξέο – Ζ (α) δελ ρξεηάδεηαη πάλσ απφ Λ=2 εηαηξείεο ελψ ε (β) βαζίδεηαη ζε κεγάιν αξηζκφ Λ. Αθφκα, ε (α) ππνζέηεη ζηξαηεγηθή αιιειεπίδξαζε. Ζ (β) ην αληίζεην, δεδνκέλεο ηεο παξαδνρήο φηη νη επηρεηξήζεηο επηιέγνπλ σο εάλ λα είλαη απνδέθηεο ηηκψλ. Βαζηθή νκνηφηεηεο – Θαη νη δχν πξνβιέπνπλ ηηκέο ίζεο κε ην νξηαθφ θφζηνο (εθφζνλ βέβαηα νη επηρεηξήζεηο έρνπλ ίδηα θφζηε θαη ηα αγαζά είλαη νκνηνγελή).

Page | 29 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ 1.2 (1 βαζκφο) Έζησ δπνπψιην ζε ηζνξξνπία von Stackelberg-Nash κε αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο p=784-Q, Q=Q1+Q2 θαη ζπλαξηήζεηο θφζηνπο TCi=16+Qi2 i=1,2 (λα ππνζέζεηε φηη ε εηαηξεία 1 επηιέγεη πξηλ ηελ 2). Λα βξείηε ηελ απψιεηα πιενλάζκαηνο πνπ νθείιεηαη ζην φηη απηή ε αγνξά νιηγν-πσιείηαη απφ δχν κφιηο εηαηξείεο. Απάληεζε: Ρα θέξδε ηεο 2 δίδνληαη σο π2 = (784-Q1-Q2)Q2 – 16 – Q2. Κεγηζηνπνίεζή ηνπο δίλεη: Q2 = (784-Q1)/4 (ε ζπλάξηεζε βέιηηζησλ απαληήζεσλ ηεο 2 ζηηο απνθάζεηο ηεο 1). Ρα θέξδε ηεο 1 δίδνληαη σο π1 = (784-Q1-Q2)Q1 – 16 – Q12 = (784-Q1-{(784- Q1)/4 })Q1 – 16 – Q12. Κεγηζηνπνίεζή ηνπο σο πξνο Q1 δίλεη Q1 = 168, Q2 = 154, Q = 322, p=462. ΢πφ αληαγσληζηηθέο ζπλζήθεο, AC=MC=p: 16/Qi + Qi = 2Qi. Άξα, Qi = 4 θαη p= AC=MC=8, νπφηε Q = 776. Άξα, ην πιεφλαζκα είλαη ππφ ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο von Stackelberg-Nash κηθξφηεξν θαηά (462-8)(784-322)=206116.

1.3 (3 βαζκνί) Έζησ «νηθνλνκία» 2 αηφκσλ (Α&Β), 2 αγαζψλ (Σ&΢) κε ηα εμήο δεδνκέλα. Ππλαξηήζεηο σθέιεηαο: UA=XA(1/2)΢A(1/2) θαη UΒ= XΒ(2/3)΢Β(1/3) [φπνπ (XA,XΒ) νη πνζφηεηεο ηνπ Σ ζηα ρέξηα ηεο Α θαη ηνπ Β αληίζηνηρα, (΢A,΢Β) νη πνζφηεηεο ηνπ ΢ ζηα ρέξηα ηεο Α θαη ηνπ Β αληίζηνηρα]. Θαηαλνκή Θ: (XA,XΒ) = (100,100) θαη (΢A,΢Β) = (200,100). Θακπχιε Ξαξαγσγηθψλ Γπλαηνηήησλ ηεο «νηθνλνκίαο» απηήο: ΢ = 900 – 3Σ, φπνπ ΢= ΢A+΢Β θαη Σ=XA+XΒ. Ρη ζα ζπκβνπιεχαηε ηνπο Α θαη Β λα θάλνπλ γηα λα βειηηψζνπλ ηελ θνηλσληθήο επεκεξίαο απηήο ηεο ιηιηπνχηεηαο νηθνλνκίαο; Απάληεζε: Γηα λα είλαη κηα θαηαλνκή Θ ησλ (X,Y) θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή, πξέπεη ν νξηαθφο ιφγνο ππνθαηάζηαζεο MRS ηεο Α λα είλαη ίζνο κε εθείλνλ ηνπ Β ζην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ην νπνίν αληηζηνηρεί κε ηελ θαηαλνκή Θ. Άξα,

MRSA=MRSB ή

ή

Άξα, ε ζπλζήθε MRSA=MRSB κεηαθξάδεηαη ζηελ εμίζσζε ΘΑΠ, δειαδή ηελ ακπχιε ησλ Απνηειεζκαηηθψλ Ππκθσληψλ (ή αγγιηζηί optimal/efficient contract curve), ε νπνία απνηειεί ηνλ γεσκεηξηθφ ηφπν φισλ ησλ θαηά Pareto θαηαλνκψλ ησλ αγαζψλ x θαη y κεηαμχ ησλ Α θαη Β: ΘΑΠ: ΢A = 600ΣA/(200+ ΣA) ΋ηαλ XA=100, ζα πξέπεη ζχκθσλα κε ηελ ΘΑΠ (γηα λα έρνπκε θαηά Pareto απνηειεζκαηηθφηεηα) ΢A=200. Απηφ ηζρχεη κε ηελ θαηαλνκή Θ. Άξα ε Θ είλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή. Απφ ηελ Θακπχιε Ξαξαγσγηθψλ Γπλαηνηήησλ έρνπκε πσο MRT=-3. Πε απφιπηεο ηηκέο, ινηπφλ, MRS<MRT. Άξα, ε ζπκβνπιή πνπ δίλνπκε ζηνπο Α&Β είλαη λα βξνπλ ηξφπν λα ζπκθσλήζνπλ λα κεηψζνπλ ηελ παξαγσγή ηνπ Σ απμάλνληαο παξάιιεια ηελ παξαγσγή ηνπ ΢ έηζη ψζηε ν νξηαθφο ιφγνο ππνθαηάζηαζεο (MRS) λα πιεζηάζεη (θαη λα εμηζσζεί) κε ηνλ νξηαθφ ιφγν κεηαζρεκαηηζκνχ (MRS). Κφλν έηζη ζα εμαληιεζνχλ νη δπλαηφηεηεο ακνηβαίαο (αχμεζεο ηεο) σθέιεηαο ησλ Α&Β.

Page | 30 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Θέκα 2 2.1 (1 βαζκφο) Ξνηεο βαζηθέο εξκελείεο ζην Θεψξεκα ηνπ Arrow πεξί θνηλσληθψλ επηινγψλ/πξνηηκήζεσλ παξνπζίαζαλ νη John Rawls θαη Robert Nozick; Απάληεζε: Βι. ζει. 254-8 ηνπ βηβιίνπ Βαξνπθάθε-Θενραξάθε 2.2 (1 βαζκφο) Έζησ δπνπψιην ζε ηζνξξνπία Cournot-Nash κε αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο p=150-Q, Q=Q1+Q2 θαη ζπλαξηήζεηο θφζηνπο TCi=4+Qi2 i=1,2 (λα ππνζέζεηε φηη ε εηαηξεία 1 επηιέγεη πξηλ ηελ 2). Λα βξείηε ηελ απψιεηα πιενλάζκαηνο πνπ νθείιεηαη ζην φηη απηή ε αγνξά νιηγν-πσιείηαη απφ δχν κφιηο εηαηξείεο. Απάληεζε: π1=(150-Q1-Q2 )Q1-4-Q12 & π2=(150-Q1-Q2 )Q2-4-Q22 Κεγηζηνπνίεζε ησλ δχν απηψλ ζπλαξηήζεσλ σο πξνο Q1 θαη Q2 αληίζηνηρα δίλεη: Q1 = (150-Q2)/4 θαη Q2 = (150-Q1)/4. Ιχλνληαο ην ζχζηεκα απηφ, βξίζθνπκε Q1 = Q2 = 30, p=90. Πε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ, MC=AC=p θαη ζπλεπψο 4/Qi + Qi = 2Qi ή Qi = 2 θαη MC=2Qi=4 θαη Q=146. Άξα, ην πιεφλαζκα πνπ ράλεηαη ιφγσ ηνπ νιηγνπσιίνπ ηζνχηαη κε [(90-4)(146-60)]/2 = 3698.

2.3 (3 βαζκνί) Έζησ δχν επηρεηξήζεηο, νη Α&Β, νη νπνίεο παξάγνπλ έλα παλνκνηφηππν πξντφλ κε ζπλαξηήζεηο θφζηνπο TCΑ=10α+α2 θαη TCΒ=5β+2β2 αληίζηνηρα (φπνπ α θαη β είλαη νη πνζφηεηεο πνπ παξάγνπλ νη Α θαη Β αληίζηνηρα), θαη ζπλνιηθή αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο ηνπ θιάδνπ p=80–Q, φπνπ Q = α+β. Λα βξείηε ηελ ηζνξξνπία Nash φηαλ νη Α&Β επηιέγνπλ ηηκέο ηαπηφρξνλα θαη κφλν κηα θνξά ππνζέηνληαο φηη ε θάζε εηαηξεία είλαη ππνρξεσκέλε (δηα λφκνπ) λα παξέρεη ζε θάζε θαηαλαισηή φζεο κνλάδεο απηφο/ή ζέιεη λα αγνξάζεη ζηελ ηηκή πνπ έρεη επηιέμεη ε επηρείξεζε. Απάληεζε: Δάλ ην κέζν θφζηνο AC ηεο θάζε επηρείξεζεο ήηαλ ζηαζεξφ (θαη ζπλεπψο ίζν κε ην νξηαθφ θφζηνο MC), ε απάληεζε ζα ήηαλ απιή: Δθφζνλ είραλ ηα ίδηα θφζηε, ηφηε ε ηηκή ηζνξξνπίαο Nash ζα ήηαλ ίζε κε ην θνηλφ απηφ MC θαη AC, κε ηηο δχν επηρεηξήζεηο λα κνηξάδνληαη ηελ αγνξά κεηαμχ ηνπο. Δάλ ηα θφζηε είλαη δηαθνξεηηθά, ηφηε ε επηρείξεζε κε ην ρακειφηεξν θφζηνο, έζησ ε Α, ζα επηιέγεη κηα ηηκή pΑ θαηά ηη ρακειφηεξε απφ ην (ζηαζεξφ) κέζν θφζηνο ηεο άιιεο [pΑ= ACB – ε] θαη έηζη ζα παξάγεη κφλν εθείλε (απφ ηε ζηηγκή πνπ ηελ B δελ ζα ηελ ζπλέθεξε λα παξάγεη ζε απηή ηελ ηηκή). Πηελ δηθή καο πεξίπησζε, παξαηεξνχκε δχν ζεκεία πνπ πεξηπιέθνπλ ην πξφβιεκα. Ξξψηνλ, ηα κέζα θφζηε είλαη κεηαβιεηά (θαη ζπλεπψο AC≠MC). Γεχηεξνλ, εάλ ρξεψζεη ε κηα ιηγφηεξν απφ ηνλ αληαγσληζηή ηεο, ηφηε φινη νη θαηαλαισηέο (πνπ ελδηαθέξνληαη λα αγνξάζνπλ ζε απηή ηελ ηηκή) ζα έξζνπλ ζε απηήλ θαη εθείλε ζα είλαη ππνρξεσκέλε λα ηνπο πνπιήζεη φζεο κνλάδεο ζέινπλ ζηελ ηηκή πνπ αλαθνίλσζε. Απηφ ζεκαίλεη φηη κπνξεί λα πξνηηκά λα κελ παξάμεη ηίπνηα (κεδέλ θφζηνο/δεκία) απφ ην λα αλαγθαζηεί λα πνπιήζεη ηφζν κεγάιε πνζφηεηα πνπ λα ηεο πξνθαιεί δεκηέο. ΋πσο ζηελ απιή πεξίπησζε (κε ηα ζηαζεξά κέζα θφζηε) έηζη θαη εδψ δχν είλαη νη πηζαλέο ηζνξξνπίεο Nash: (α) Λα ρξεψλνπλ θαη νη δχν ηελ ίδηα ηηκή pΑ= pΒ= p, έηζη ψζηε ηα θέξδε ηνπιάρηζηνλ ηεο κηαο λα είλαη κεδεληθά, θαη (β) Λα ρξεψλεη ε κηα ιίγν ιηγφηεξν απφ ηελ άιιε θαη έηζη λα πνπιάεη/παξάγεη κφλν ε πξψηε. Θα απνδείμνπκε φηη εδψ ηζρχεη ην (α).

Page | 31 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Απφδεημε ηνπ (α): Μεθηλάκε κε κηα ππελζχκηζε ηνπ νξηζκνχ ηεο ηζνξξνπίαο Nash. Ξξφθεηηαη γηα ζπλδπαζκφ ζηξαηεγηθψλ ησλ Α&Β ζΑ θαη ζΒ ηέηνην ψζηε ε ζΑ λα είλαη ε βέιηηζηε απάληεζε ζηελ ζΒ θαη ε ζΒ βέιηηζηε απάληεζε ζηελ ζΑ. Αο απνδείμνπκε ηψξα ην (α). Δάλ ρξεψλνπλ ηελ ίδηα ηηκή, δελ κπνξεί ζε ηζνξξνπία Nash λα απνιακβάλνπλ θαη νη δχν ζεηηθά θέξδε. Ν ιφγνο είλαη φηη, εάλ ζπλέβαηλε απηφ, θαη νη δχν ζα είραλ θίλεηξν λα επηιέμνπλ θαηά ηη ρακειφηεξεο ηηκέο, δειαδή λα πθαξπάμνπλ ηελ αγνξά ηεο αληαγσλίζηξηαο θαη λα απμήζνπλ ηα ήδε ζεηηθά ηνπο θέξδε. Άξα νη ηηκέο πνπ επέιεμαλ (pΑ, pΒ) δελ ζα βξίζθνληαλ ζε ηζνξξνπία Nash απφ ηε ζηηγκή πνπ δελ ζα ήηαλ ε κηα ηηκή βέιηηζηε ζηξαηεγηθή απάληεζε ζηελ άιιε. Ζ κφλε πεξίπησζε λα είλαη βέιηηζηεο απαληήζεηο (ε κηα ζηελ άιιε) είλαη λα κελ δχλαηαη ηνπιάρηζηνλ κηα απφ ηηο δχν επηρεηξήζεηο λα επηιέμεη ρακειφηεξε ηηκή. Απηφ ζπκβαίλεη κφλν φηαλ ηα θέξδε ηεο έρνπλ κεδεληζηεί θαη κηα ρακειφηεξε ηηκή ζα ηεο πξνθαινχζε δεκίεο (δεδνκέλνπ φηη ζα έπξεπε λα ηθαλνπνηήζεη φιε ηε δήηεζε). Ππκπεξαίλνπκε ινηπφλ φηη αλ είλαη λα ρξεψζνπλ ίδηεο ηηκέο ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο Nash (pΑ= pΒ=p) ηφηε ηα θέξδε ηεο κηαο εθ ησλ δχν (ή θαη ησλ δχν ηαπηφρξνλα) πξέπεη λα είλαη κεδεληθά ζε απηή ηελ ηηκή. Αο βξνχκε πνηα θνηλή ηηκή p εθκεδελίδεη ηα θέξδε ησλ Α&Β. ΞΑ = pα – 10α – α2 θαη ΞΒ = pβ – 15β – 2β2 Δάλ ρξεψλνπλ ηελ ίδηα ηηκή, p, ηφηε κνηξάδνληαη ηηο ζπλνιηθέο πσιήζεηο νη νπνίεο δίδνληαη απφ ηε ζπλάξηεζε δήηεζεο Q = 80-p. Άξα α=β=(80-p)/2. Άξα, ΞΑ = pα – 10α – α2 = [(80-p)/2]{p-10-[(80-p)/2]} θαη ΞΒ = pβ – 15β – 2β2 = [(80-p)/2]{p5-(80-p)}. Βιέπνπκε ινηπφλ φηη ΞΑ = 0 φηαλ p=33,33 θαη ΞΒ = 0 φηαλ p=42,5. Ππλεπψο, γηα θάζε ζηξαηεγηθή ηεο Β pΒ>42,5 ε βέιηηζηε απάληεζε ηεο Α είλαη λα επηιέμεη pΑ = pΒ – ε. Ξαξάιιεια, γηα θάζε ζηξαηεγηθή ηεο Α pΑ>33,33 ε βέιηηζηε απάληεζε ηεο Β είλαη λα επηιέμεη pΒ = pΑ – ε. Ξξνθαλψο, θακκία ζηξαηεγηθή pΑ > 42,5 δελ ζπλάδεη κε ηζνξξνπία Nash εθφζνλ ε βέιηηζηε απάληεζε ηεο Β είλαη κηα ρακειφηεξε ηηκή ε νπνία θαη ζα ηεο δψζεη φιε ηελ αγνξά θαη ζα ηεο δψζεη ζεηηθά θέξδε (εθφζνλ pΒ > 42,5) θαη ζα θαηαδηθάζεη ηελ Α ζε κεδεληθέο πσιήζεηο θαη θέξδε. Αο εμεηάζνπκε ηψξα ηελ ζηξαηεγηθή ηεο Β pΒ = 42,5. Ξνηα είλαη ε βέιηηζηε απάληεζε ηεο Α; Δάλ επηιέμεη pΑ > 42,5 ηφηε δελ ζα πνπιήζεη ηίπνηα. Δάλ επηιέμεη pΑ = 42,5 ηφηε ηα θέξδε ηεο ζα είλαη: ΞΑ = [(80-42.5)/2]{42,5-10[(80-42,5)/2]} = 257,8 [θαζψο νη Α&Β ζα πνπιάλε, ε θάζε κηα, α=β=18,75 κνλάδεο]. Δάλ επηιέμεη ηηκή pΑ θαηά ηη ρακειφηεξε ηνπ 42,5, π.ρ. 42,4, ηφηε ζα έρεη κελ φιε ηελ αγνξά δηθή ηεο (κηαο θαη ρξεψλεη ιηγφηεξν απφ ηελ Β) - δειαδή α=80-42,4=37,6 – αιιά ηα θέξδε ηεο ζα είλαη αξλεηηθά: ΞΑ = [37.6]{42,4-1037,6} < 0. Ξξνθαλψο ε βέιηηζηε απάληεζε ηεο Α ζηελ ηηκή pΒ = 42,5 ηεο Β είλαη λα ρξεψζεη ηελ ίδηα ηηκή pΑ = 42,5. Ξνηα φκσο ε βέιηηζηε απάληεζε ηεο Α ζηελ ζηξαηεγηθή pΒ = 42,5 ηεο Β; Δάλ απαληήζεη ζηελ Α κε pΑ > 42,5, φινη νη θαηαλαισηέο ζα ζηξαθνχλ πξνο ηελ Α. Δάλ απαληήζεη κε pΑ = 42,5, ηα θέξδε/νη δεκίεο ηεο ζα ηζνχληαη κε κεδέλ θαζψο ΞΒ = [(80-42,5)/2]{42,5-5-(80-42,5)}=0. Δάλ απαληήζεη κε pΑ < 42,5, π.ρ. pΑ < 42,4, ηφηε ζα έρεη κελ φιε ηελ αγνξά δηθή ηεο (κηαο θαη ρξεψλεη ιηγφηεξν απφ ηελ

Page | 32 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Α) - δειαδή α=80-42,4=37,6 – αιιά ηα θέξδε ηεο ζα είλαη αξλεηηθά: ΞΒ = [37.6]{42,4-5-(80-42,4)} < 0. Ξξνθαλψο ε βέιηηζηε απάληεζε ηεο Β ζηελ ηηκή pΑ = 42,5 ηεο Α είλαη λα ρξεψζεη ηελ ίδηα ηηκή pΑ = 42,5. Έηζη ινηπφλ θαηαιήγνπκε φηη ν ζπλδπαζκφο ζηξαηεγηθψλ επηινγψλ pΑ = 42,5 θαη pΒ = 42,5 είλαη ε ηζνξξνπία Nash ηνπ παηγλίνπ απηνχ. Πε απηή ηελ ηζνξξνπία, νη επηρεηξήζεηο Α θαη Β παξάγνπλ ζπλνιηθά 37,5 κνλάδεο (18,75 ε θάζε κηα), ηηο πνπιάλε πξνο 42,5 θαη θεξδίδνπλ ΞΑ=257,8 θαη ΞΒ=0. Θέκα 3 3.1 (1 βαζκφο) Ξσο, γηαηί, θαη ζε πνην βαζκφ δεκηνπξγεί πξνβιήκαηα ζηελ ζπλεζηζκέλε εξκελεία ηνπ Γεχηεξνπ Θεσξήκαηνο ηεο Θνηλσληθήο Δπεκεξίαο ην Θεψξεκα ηνπ Arrow πεξί θνηλσληθψλ επηινγψλ/πξνηηκήζεσλ; Απάληεζε: Δλ ζπληνκία, επεηδή ην Γεχηεξν Θεψξεκα βαζίδεηαη ζηελ ζθέςε πσο αλ ε θνηλσλία πξνηηκά κηα δηαθνξεηηθή απνηειεζκαηηθή απφ ηελ ηζρχνπζα, ηφηε κπνξεί λα ηελ έρεη εθφζνλ αιιάμεη ηελ αξρηθή θαηαλνκή αγαζψλ (κηαο θαη ζε θάζε απνηειεζκαηηθή θαηαλνκή αληηζηνηρεί κηα κε απνηειεζκαηηθή αξρηθή θαηαλνκή). Ρν Θεψξεκα ηνπ Arrow φκσο απνξξίπηεη ηελ ηδέα (ζπλεπψλ) θνηλσληθψλ πξνηηκήζεσλ. Άξα, ε θνηλσλία δελ κπνξεί λα «πξνηηκά» κηα ελαιιαθηηθή απνηειεζκαηηθή θαηαλνκή! (Βι. Πειίδεο 247-52 ηνπ βηβιίνπ ΒαξνπθάθεΘενραξάθε) 3.2 (1 βαζκφο) Έζησ θιάδνο απνηεινχκελνο απφ Λ επηρεηξήζεηο ε θάζε κηα κε ζπλάξηεζε θφζηνπο TCi=25+Qi2 i=1,…,Λ θαη ζπλνιηθή αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο p=1000-Q, Q=Q1+…+QΛ. Λα βξείηε ηνλ αξηζκφ Λ, ηελ ηηκή p θαη ηελ ζπλνιηθή πνζφηεηα Q πνπ ζπλάδνπλ κε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ. Απάληεζε: . Πε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ, MC=AC=p θαη ζπλεπψο 25/Qi + Qi = 2Qi ή Qi = 5. Άξα, πi = (1000-5Λ)5 – 25 – 52 . ΋κσο, ζε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ πi = 0 θαη ζπλεπψο Λ=198, Q = 5X198 = 990, p=10.

3.3 (3 βαζκνί) Κε ηα ίδηα δεδνκέλα θαη κε αξηζκφ επηρεηξήζεσλ Λ απηφλ πνπ βξήθαηε ζην πξνεγνχκελν εξψηεκα (3.2), λα βξείηε ηελ απψιεηα πιενλάζκαηνο πνπ ζα πξνέθππηε ζηελ πεξίπησζε ηεο ηζνξξνπίαο Cournot-Nash. Ξσο εξκελεχεηε απηφ ην απνηέιεζκα ζε ζρέζε κε ην απνηέιεζκα ηνπ εξσηήκαηνο 3.2 παξαπάλσ; Απάληεζε: πi = (1000-197Qj -Qi) Qi – 25 – Qi 2. Κεγηζηνπνίεζε σο πξνο Qi δίδεη Qi = (1000-197 Qj)/4. Θέηνληαο (ιφγσ ζπκκεηξίαο) Qi = Qj= q, βξίζθνπκε q = 4,975 θαη Q = Nq = 198X4,975 = 985,07, p=14,93. Ξξνθαλψο, νη επηρεηξήζεηο πνπ ζθέπηνληαη νξζνινγηθά δελ απνδέρνληαη ηνλ ξφιν ηνπο σο απνδέθηεο ηηκψλ επεηδή ν αξηζκφο επηρεηξήζεσλ πνπ «ρσξά» απηή ε αγνξά (αθφκα θη φηαλ έρνπκε ειεπζεξία εηζφδνπ) δελ κπνξεί λα είλαη πνηέ αξθεηά κεγάινο έηζη ψζηε νη επηρεηξήζεηο λα ζεσξνχλ φηη δελ επηξξεάδνπλ θαζφινπ ηελ ηηκή. Ππλεπψο, ε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ (p=MC) δελ εθινγηθεχεηαη θαζψο ε ηηκή πάληα ζα ππεξβαίλεη ην νξηαθφ θφζηνο (θάηη πνπ ζεκαηνδνηεί απνηειεζκαηηθφηεηα θαηά Pareto).

Page | 33 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΙ ΙΟΤΝΙΟ΢ 2005 ΜΔΡΟ΢ 1 - Να αλαπηύμεηε δύο από ηα επόκελα ηξία ζέκαηα Θέκα 1 (20%): Οη ζπλδξνκέο ζε επηζηεκνληθά πεξηνδηθά δηαηίζεληαη ζε πνιύ δηαθνξεηηθέο ηηκέο ζε ηδηώηεο από όηη ζε βηβιηνζήθεο. (α) Πνηα εμήγεζε δίλεη ε κηθξννηθνλνκηθή γηα απηό ην θαηλόκελν; Απάληεζε: Διάκπιζη ηιμών ηπίηος βαθμού (β) Έζηω ην πεξηνδηθό Υ ην νπνίν εθδίδεηαη από επηζηεκνληθή εηαηξεία πνπ δελ κεγηζηνπνηεί ην θέξδνο θαη ην πεξηνδηθό Φ ην νπνίν εθδίδεηαη από εθδόηε πνπ κεγηζηνπνηεί ην θέξδνο ηνπ. Αλ ε δήηεζε θαη ην θόζηνο ήηαλ παλνκνηόηππα ζηηο δύν πεξηπηώζεηο, ζε πνηα πεξίπηωζε (Υ ή Φ) ζα πεξηκέλαηε κεγαιύηεξε δηαθνξά ηηκώλ γηα ηδηώηεο θαη βηβιηνζήθεο; Απάληεζε: Σηην πεπίπηυζη Ψ. Η διάκπιζη ηιμών αποηελεί μέζο για ηην μεγιζηοποίηζη ηυν κεπδών. Σηην πποκείμενη πεπίπηυζη, οδηγεί ζε μεγαλύηεπερ ηιμέρ για ηιρ βιβλιοθήκερ. Μια επιζηημονική εηαιπεία (πεπίπηυζη Χ) πος δεν έσει υρ κίνηηπο ηην μεγιζηοποίηζη ηος κέπδοςρ πολύ πιθανόν να μην θέλει να σπεώνει (πολύ) πεπιζζόηεπα μια βιβλιοθήκη (από ηη ζηιγμή πος ηο πεπιοδικό «εξςπηπεηεί» ηην επιζηήμη καλύηεπα ζε μια βιβλιοθήκη απ’ όηι ζηο πάθι ενόρ ιδιώηη). Θέκα 2 (20%): Κε ηελ βνήζεηα δηαγξάκκαηνο δείμηε ηνλ αληίθηππν ζηελ απαζρφιεζε κηαο αχμεζεο ηνπ ειάρηζηνπ εκεξνκηζζίνπ ζηηο πεξηπηψζεηο: (α) φπνπ ε αγνξά εξγαζίαο είλαη αληαγσληζηηθή, (β) φπνπ κηα επηρείξεζε ιεηηνπξγεί σο κνλνςψλην εξγαζίαο θαη θαηαβάιεη ζηνπο εξγαδφκελνπο έλαλ κφλν κηζζφ, θαη (γ) φπνπ κηα επηρείξεζε ιεηηνπξγεί σο κνλνςψλην εξγαζίαο αιιά θαηαβάιεη δηαθνξεηηθφ κηζζφ ζε θάζε κνλάδα εξγαζίαο. Απάνηηζη: Γηα επθνιία, αλαπαξάγσ παξαθάησ ην Γηάγξακκα 3.8 από ην βηβιίν Βαξνπθάθε-Θενραξάθε. (α)΢εκεία Β&Γ (εμαξηάηαη από ην εάλ ε αγνξά ηειηθνύ πξντόληνο είλαη ή όρη αληαγσληζηηθή). Οπνηαδήπνηε επηβνιή αύμεζεο ηνπ κηζζνύ ζα κεηώζεη ηελ απαζρόιεζε. (β) ΢εκεία Δ’&Γ’ (εμαξηάηαη από ην εάλ ε αγνξά ηειηθνύ πξντόληνο είλαη ή όρη αληαγσληζηηθή). Δπηβνιή αύμεζεο ηνπ κηζζνύ κέρξη ην επίπεδν κηζζνύ πνπ αληηζηνηρεί ζηα ζεκεία Β&Γ απμάλεη ηελ απαζρόιεζε. (γ) Όπσο θαη ζηελ πεξίπησζε (α), κε ηελ δηαθνξά όηη εδώ ε θάζε ώξα εξγαζίαο ακείβεηαη δηαθνηεξηθά!

Page | 34 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

Θέκα 3 (20%): Έζησ κνλνπσιεηήο κε ζηαζεξφ νξηαθφ θφζηνο ίζν κε ηελ κνλάδα (MC=1), ζηαζεξφ θφζηνο ίζν κε FC=2,25 θαη ζπλάξηεζε δήηεζεο Q=9-p. Κε απηά ηα δεδνκέλα, ζα έπξεπε λα επηιέμεη p=5 θαη Q=4 γηα λα κεγηζηνπνηήζεη ηα θέξδε ηνπ (π=13,75). ΋κσο απηφο επηιέγεη p=4 θαη Q=5. Ρν επηρείξεκά ηνπ έρεη σο εμήο: «Αλ έζεηα p=5 θαη Q=4 ηα θέξδε κνπ (π=13,75) ζα απνηεινχζαλ πφιν έιμεο γηα αληαγσληζηέο. Ρψξα φκσο πνπ ζέησ p=4 θαη Q=5 ηα θέξδε κνπ κπνξεί λα είλαη κφλν π=12,75 αιιά έηζη απνηξέπσ ηνλ αληαγσληζκφ κηαο θαη αλ εηζέιζεη κηα άιιε επηρείξεζε ζα έρεη κεδεληθά θέξδε.» Ιακβάλνληαο σο δεδνκέλν φηη ηα θφζηε ησλ αληαγσληζηψλ ζα είλαη ηα ίδηα κε ηνπ κνλνπσιεηή: (α) επαιεζεχζηε ηνπο ππνινγηζκνχο ηνπ κνλνπσιεηή, θαη (β) αλαθαιχςηε ην αδχλακν ζεκείν ηεο ζηξαηεγηθήο ηνπ ζθέςεο. Απάνηηζη: Σα θέξδε ηνπ κνλνπσιεηή είλαη πκ = (9-qκ)qκ – 2.25 - qκ. Η κεγηζηνπνίεζε σο πξνο qκ δίλεη qκ = 4, p=9-qκ=5 θαη πκ = 13,75. Αλ ηώξα επηιέμεη qκ=5, p=4 πξάγκαηη ηα θέξδε ηνπ ζα πέζνπλ θαηά 1 κνλάδα ζην επίπεδν πκ = 12,75. Αμίδεη λα ην θάλεη; Σν ζθεπηηθό ηνπ είλαη όηη έηζη ζα απνηξέςεη ηελ είζνδν ζε αληαγσληζηέο επεηδή εθείλνη ζα ππνινγίζνπλ όηη ηα θέξδε ηνπο ζα είλαη κεδεληθά ζε πεξίπησζε εηζόδνπ. Έρεη ινγηθή βάζε απηή ε εθηίκεζε; Αο δνύκε: Αλ έλαο επίδνμνο αληαγσληζηήο ιάβεη σο δεδνκέλν ην qκ=5, ζα ππνινγίζεη πσο ηα δηθά ηνπ θέξδε ζα δίδνληαη σο πα = (9-qκ- qα)qα – 2.25 – qα = (9-5-qα)qα – 2.25 – qα. Μεγηζηνπνίεζε απηώλ ησλ θεξδώλ σο πξνο qα δίδεη qα= 3/2 θαη πα =0. ΢σζηόο θαληάδεη ν ζπιινγηζκόο ηνπ κνλνπσιεηή. Γελ είλαη όκσο: Πην είλαη ην αδύλακό ηνπ ζεκείν; Όηη δελ ιακβάλεη ππ’ όςε ηνπ ηελ ζηξαηεγηθή ζθέςε ηνπ ελ δπλάκεη αληαγσληζηή ν νπνίνο ζα ππνςηαζηεί όηη ε απόθαζε ηνπ κνλνπσιεηή λα ζέζεη ηελ πνζόηεηά ηνπ qκ = 5 δελ κπνξεί λα παξακείλεη ζηαζεξή θαη πσο γηα απηό ηνλ ζπκθέξεη λα εηζέιζεη. Αο ην δνύκε πην πξνζεθηηθά: Αλ όλησο qκ = 5 ε βέιηηζηε απάληεζε ηνπ αληαγσληζηή ζα ήηαλ λα εηζέιζεη κε qα= 3/2 θάηη πνπ ζα ηνπ έδηλε κεδεληθά θέξδε αλ ν κνλνπσιεηήο παξέκελε ζηαζεξόο ζην qκ = 5. Όκσο ν κνλνπσιεηήο δελ ζα παξέκελε ζηαζεξόο ζην qκ = 5! Γηαηί; Γηαηί ε βέιηηζηε απάληεζή ηνπ ζην qα= 3/2 είλαη ην qκ = 3,25 [ επαιήζεπζε απηό ην απνηέιεζκα ππνινγίδνληαο ηελ ζπλάξηεζε βέιηηζησλ απαληήζεσλ ηνπ κνλνπσιεηή ζηελ πνζόηεηα qα]. Κνθ. Άξα, αλ ν κνλνπσιεηήο ιάκβαλε ππ’ όςε ηνπ, ππό ζπλζήθεο θνηλήο γλώζεο νξζνινγηζκνύ, ηηο ζηξαηεγηθέο αιιειεπηδξάζεηο κεηαμύ ηνπ εαπηνύ ηνπ θαη ηνπ αληαγσληζηή, ζα θαηέιεγε ζηελ ηζνξξνπία von Stackelbeg-Nash ζύκθσλα κε ηελ νπνία qκ = 4, qα= 2, p = 3 θαη πκ = 5,75 θαη πα = 1,75. ΜΔΡΟ΢ 2 - Να ιύζεηε δύο από ηηο επόκελεο αζθήζεηο Άζθεζε 1 (30%): Έζησ 10000 επηρεηξήζεηο, ε θάζε κηα κε δπλαηφηεηα λα παξάγεη παλνκνηφηππν πξντφλ κε ζπλάξηεζε θφζηνπο TCi = 10Qi + Qi2 θαη ζπλνιηθή αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο ηνπ θιάδνπ p = 80 – ΠQi. ΢ηάδην 1: Λ απφ ηηο 10000 επηρεηξήζεηο επηιέγνπλ λα εηζέιζνπλ ζηνλ θιάδν. ΋ζεο εηζέιζνπλ θαηαβάινπλ έλα αληίηηκν €2 (π.ρ. γηα λα ηνπο δνζεί ε άδεηα εηζφδνπ) ΢ηάδην 2: Ζ θάζε κηα απφ ηηο Λ απηέο επηρεηξήζεηο επηιέγεη ηελ πνζφηεηα πνπ παξάγεη κηα θνξά θαη ηαπηφρξνλα κε ηηο ππφινηπεο. Πε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο Nash λα βξείηε (α) ηνλ αξηζκφ Λ, (β) ηελ ζπλνιηθή πξνζθνξά ΠQi θαη (γ) ηελ ηηκή p. Απάνηηζη: Σηάδιο 2: Σα θέξδε ηεο i=1…,Ν ηζνύληαη κε Πi = [80-Qi – (Ν-1)Qj]-210Qi - Qi2. ( Πi / Qi) = 80-2Qi-(N-1)Qj -10-2Qi = 0 Qi = 70-(N-1)Qj]/4. Λόγσ

Page | 35 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ ζπκκεηξίαο, Qi = Qj= Q, Q = 70/(Ν+3). Με απιά ιόγηα, νη θάζε κηα εθ ησλ Ν επηρεηξήζεσλ (πνπ ζα εηζέιζνπλ ζην ΢ηάδην 1) ζα παξάγνπλ πνζόηεηα 70/(Ν+3) ε θάζε κηα ζην ΢ηάδην 2. Σα θέξδε απηώλ πνπ εηζήιζαλ δίδνληαη σο: Πi = {80-[70/(Ν+3)]– (Ν-1) [70/(Ν+3)]}-2-10[70/(Ν+3)]i - [70/(Ν+3)]2 Σηάδιο 1: ΢ε ηζνξξνπία Nash ε ζηξαηεγηθή απόθαζε εηζόδνπ ή κε εηζόδνπ πξέπεη λα είλαη ηέηνηα (γηα θάζε κηα από ηηο 10000 επίδνμεο εηαηξείεο) ώζηε ε απόθαζε ηεο κηαο λα είλαη βέιηηζηε απάληεζε ζηελ απόθαζε ησλ άιισλ. Απηό ζεκαίλεη όηη ν αξηζκόο Ν πξέπεη λα κεδελίδεη ηα θέξδε Πi (βι παξαπάλσ) έηζη ώζηε νύηε νη επηρεηξήζεηο πνπ δελ εηζήιζαλ νύηε θη εθείλεο πνπ εηζήιζαλ λα κεηαληώζνπλ γηα ηελ επηινγή ηνπο. Άξα, ζε ηζνξξνπία, Πi = [80-[70/(Ν+3)]– (Ν-1) [70/(Ν+3)]]-2-10[70/(Ν+3)]i - [70/(Ν+3)]2 = 0 Λύλνληαο σο πξνο ην Ν βξίζθνπκε Ν=67 θαη ζπλεπώο Qj= 1, κε ζπλνιηθή παξαγσγή 67 κνλάδσλ θαη ηηκή πξντόληνο p=13. Άζθεζε 2 (30%): Έζησ κνλνπψιην κε αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο p = Q-½ θαη ζηαζεξφ κέζν θφζηνο ίζν κε c. (α) Λα βξείηε ηελ ηηκή θαη ηελ πνζφηεηα πξντφληνο πνπ κεγηζηνπνηνχλ ηα θέξδε ηνπ κνλνπσιίνπ (φηαλ ην ηειεπηαίν ρξεψλεη κηα κφλν ηηκή γηα φιεο ηηο κνλάδεο), (β) Λα απνδείμεηε φηη εάλ ην ζηαζεξφ κέζν θφζηνο c απμεζεί, ηφηε ην πνζνζηφ αχμεζεο ηεο ηηκήο είλαη κεγαιχηεξν απφ ην πνζνζηφ αχμεζεο ηνπ c. (γ) Λα ππνινγίζεηε ην πιεφλαζκα ηνπ κνλνπσιίνπ ζηελ πεξίπησζε πνπ εθαξκφδεη ηέιεηα δηάθξηζε ηηκψλ. Απάνηηζη: (α) π=QQ-½-cQ = Q½-cQ. Μεγηζηνπνίεζε δίλεη Q=1/(4c2) θαη ζπλεπώο p= Q-½ =[1/(4c2)]-½=2c. (β) Πξνθαλώο, όηαλ απμάλεηαη ην νξηαθό θόζηνο θαηά δc ε ηηκή απμάλεηαη θαηά 2δc. (γ) ΢ηελ πεξίπησζε απηή, ε επηρείξεζε παξάγεη όζν ζα παξήγε θαη κηα ηειείσο αληαγσληζηηθή αγνξά [δειαδή ην Q αληηζηνηρεί ζε ηζόηεηα MR=MC] θαη ρξεώλεη δηαθνξεηηθή ηηκή γηα θάζε κνλάδα κε ειάρηζηε ηηκή ηελ ηηκή πνπ ζα ίζρπε ζε κηα ηειείσο αληαγσληζηηθή αγνξά. Άξα, ε πνζόηεηα Q δίδεηαη από ηε ηζόηεηα c=Q-½ Q = 1/c2, θαη ε ειάρηζηε ηηκή δηακνξθώλεηαη σο c. Σν δε πιεόλαζκα ηνπ κνλνπσιίνπ δίδεηαη σο όιν ην εκβαδόλ πάλσ από ηελ νξηδόληηα γξακκή p=c θαη θάησ από ηελ θακπύιε δήηεζεο p = Q-½. Αιγεβξηθά δίδεηαη σο 1 c2 0

Q

1

2

dQ c

1 c2

1 . c

Άζθεζε 2 (30%): Έζησ «νηθνλνκία» 2 αηφκσλ (Α&Β), 2 αγαζψλ (Σ&΢) κε ηα εμήο δεδνκέλα. ΢πλαξηήζεηο ωθέιεηαο: UA=XA(2/3 ΢A(1/3) θαη UΒ= XΒ(1/2)΢Β(1/2) [φπνπ (XA,XΒ) νη πνζφηεηεο ηνπ Σ ζηα ρέξηα ηεο Α θαη ηνπ Β αληίζηνηρα, (΢A,΢Β) νη πνζφηεηεο ηνπ ΢ ζηα ρέξηα ηεο Α θαη ηνπ Β αληίζηνηρα]. Καηαλνκή Κ: (XA,XΒ) = (10,10) θαη (΢A,΢Β) = (10,30). Δξσηήζεηο: (α) Ζ θαηαλνκή Κ ζπλάδεη κε ην θξηηήξην Pareto πεξί απνηειεζκαηηθφηεηαο; (β) Έζησ φηη επηβάιακε ζηνπο Α&Β ηνλ ιφγν αληαιιαγήο λ. Λα βξείηε κηα ηηκή ηνπ λ πνπ λα αληηζηνηρεί ζηελ έλλνηα γεληθήο ηζνξξνπίαο ηνπ Walras. (γ) Ξνηα θαηαλνκή ζα έπξεπε λα ηνπο επηβάινπκε αλ ελζηεξληδφκαζηαλ ην θξηηήξην πεξί θνηλσληθήο δηθαηνζχλεο ηνπ Rawls; Απάνηηζη: (α) Γηα λα είλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή, πξέπεη ν νξηαθόο ιόγνο ππνθαηάζηαζεο MRS ηεο Α λα είλαη ίζνο κε εθείλνλ ηνπ Β ζην ζπγθεθξηκέλν ζε-

Page | 36 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

κείν ην νπνίν αληηζηνηρεί κε ηελ θαηαλνκή Κ. Άξα, MRSA=MRSB ή

UA UA

Y 2 A XA

X Y

UB UB

X Y

dy dx dU A

dy ή dx dU B

40 YA .

20 X A

Άξα, ε ζπλζήθε MRSA=MRSB κεηαθξάδεηαη ζηελ εμίζσζε ΚΑΣ, δειαδή ηελ Κακπύιε ησλ Απνηειεζκαηηθώλ ΢πκθσληώλ (ή αγγιηζηί optimal/efficient contract curve), ε νπνία απνηειεί ηνλ γεσκεηξηθό ηόπν όισλ ησλ θαηά Pareto θαηαλνκώλ ησλ αγαζώλ x θαη y κεηαμύ ησλ Α θαη Β: ΚΑΣ: ΤA = 40ΥA/(40-ΥA) Όηαλ XA=10, ζα πξέπεη ζύκθσλα κε ηελ ΚΑ΢ (γηα λα έρνπκε θαηά Pareto απνηειεζκαηηθόηεηα) ΤA=13,33. Δκείο όκσο έρνπκε ΤA=13,33. Άξα, ε ζπγθεθξηκέλε θαηαλνκή δελ είλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή.

ΚΑΣΓΓ

10+δ

ΚΚ Γ

Ν Κ Κ

Κ Ν 10 11 Ν

10 01 1

(β) Ο ιόγνο αληαιιαγήο ι (βι. δηάγξακκα παξαπάλσ) νξίδεη κηα επζεία γξακκή Γ κε θιίζε ι πνπ μεθηλά από ηελ αξρηθή θαηαλνκή Κ (ΥA=10,ΤA=10), ηέκλεη ηελ ΚΑ΢ ζε ζεκείν όπνπ νη θακπύιεο αδηαθνξίαο ησλ Α&Β όρη κόλν εθάπηνληαη ε κηα κε ηελ άιιε αιιά θαη κε ηελ επζεία Γ, θαη θαηαιήγεη ζηνλ άμνλα ησλ Τ ζηελ πνζόηεηα ΤA=10+δ όπνπ δ=10ι. Η αιγεβξηθή εμίζσζε ηεο Γ δίδεηαη σο ΤA=10+δ – (δΥA/10). Γηα λα βξνύκε ην ζεκείν Ν πξέπεη λα κεγηζηνπνηήζνπκε θαη ηελ σθέιεηα ηεο Α θαη ηελ σθέιεηα ηνπ κε πεξηνξηζκό (θαη ζηηο δύν πεξηπηώζεηο) ηελ Γ. Γειαδή, Max UA=XA(2/3 ΤA(1/3) δεδνκέλνπ όηη ΤA=10+δ – (δΥA/10), θαη Max UΒ= (20-XΑ) (1/2) (40-ΤΑ) (1/2) δεδνκέλνπ όηη ΤA=10+δ – (δΥA/10),.

Ή Max UA=XA(2/3) {10+δ – (δΥA/10) ΤA} (δΥA/10)ΤA }](1/2)

(1/3)

θαη Max UΒ= (20-XΑ)(1/2)[40-{10+δ –

Page | 37 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

Από ηηο δπν απηέο βειηηζηνπνηήζεηο πξνθύπηνπλ ηα εμήο:

XA = (200+20δ)/3δ, ΤA = (10+δ)/3 θαη XA = (30δ-300)/2δ θαη ΤA = 25-(1/2)δ Λύλνληαο σο πξνο ην δ βξίζθνπκε δ=26 θαη ι=2,6. Σςμπέπαζμα: Αλ ηνπο επηβιεζεί έλαο ιόγνο αληαιιαγήο 2,6 κνλάδσλ Τ γηα κηα κνλάδα Υ ζα πξνθύςεη «γεληθή ηζνξξνπία» κε άιια ιόγηα ε πξνζθνξά ηεο Α κνλάδσλ Υ ζηνλ Β ζα ηζνύηαη αθξηβώο κε ηελ δήηεζε κνλάδσλ Υ από ηνλ Β. αο ην ειέγμνπκε: ΢ην ζεκείν Ν, XA = 9.231, ΤA = 12. Γηα λα θηάζνπλ εθεί μεθηλώληαο από ην αξρηθό Κ (XA = ΤA = 10) πξέπεη ε Α λα κεηώζεη ην ζηνθ Υ πνπ έρεη θαηά 109,231 = 0,769 κνλάδεο κε αληάιιαγκα 12-10=2 επί πιένλ κνλάδεο Τ. Από ηε ζηηγκή πνπ ην ζεκείν Ν πξνέθπςε από ηελ βειηηζηνπνίεζε ησλ σθειεηώλ ηνπο όηαλ θη νη δύν πεξηνξίδνληαη από ηελ Γ (δειαδή ηνπο επηβάιιεηαη λα αληαιιάζνπλ κε ιόγν αληαιιαγήο 2,6 πξνο 1), απηό ζεκαίλεη όηη θη νη δύν επηιέγνπλ σο βέιηηζηεο απηέο ηηο πνζόηεηεο [XA = 9.231, ΤA = 12] – εθόζνλ βέβαηα ην ζεκείν εθθίλεζεο είλαη ε αξρηθή θαηαλνκή Κ. Άξα, πξόθεηηαη γηα γεληθή ηζνξξνπία από ηελ ζηηγκή πνπ δεδνκέλνπ ηνπ ιόγνπ αληαιιαγήο πνπ ηνπο επηβιήζεθε, απηή ε αληαιιαγή (0,769 κνλάδεο Υ γηα 2 κνλάδεο Τ) είλαη βέιηηζηε θαη γηα ηνπο δύν. [Βέβαηα, αλ ήηαλ ειεύζεξνη λα δηαπξαγκαηεπηνύλ ηνλ ιόγν αληαιιαγήο, ηα πξάγκαηα είλαη δηαθνξεηηθά θαη εκείο, σο ζεσξεηηθνί, δελ κπνξνύκε λα πξνβιέςνπκε ηνλ αθξηβή ιόγν αληαιιαγήο ζηνλ νπνίν ζα ζπκθσλνύζαλ.] (γ) ΢ύκθσλα κε ηνλ Rawls, ε δίθαηε θαηαλνκή είλαη εθείλε πνπ κεγηζηνπνηεί ηελ σθέιεηα (ή ην βηνηηθό επίπεδν) ηνπ πην «δπζηπρηζκέλνπ». ΢ε κηα αληαιιαθηηθή νηθνλνκία 2 αηόκσλ (όπσο ζηελ πξνθείκελε πεξίπησζε), απηό κεηαθξάδεηαη ζε κηα θαηαλνκή πνπ δίλεη ίζε σθέιεηα θαη ζηνπο δύν αιιά πνπ είλαη παξάιιεια θαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή (δηαθνξεηηθά ζα ππήξρε πεξηζώξην πεξαηηέξσ βειηίσζεο ηεο σθέιεηαο θαη ησλ δύν νη νπνίνη είλαη ηαπηόρξνλα νη πην «δπζηπρηζκέλνπ» αιιά θαη νη πην «επηπρηζκέλνη» απηήο ηεο κηθξήο θνηλσλίαο). Αλ είραλ ηηο ίδηεο πξνηηκήζεηο, ηηο ίδηεο δειαδή ζπλαξηήζεηο σθέιεηαο, ε δίθαηε θαηαλνκή ηνπ Rawls ζα ήηαλ ην θέληξν βάξνπο ηνπ θνπηηνύ Edgeworth – δειαδή ε θαηαλνκή XA = 10, ΤA = 20. Όκσο δελ είλαη θαη απηό ζεκαίλεη όηη ε ελ ιόγσ θαηαλνκή δελ κπνξεί λα είλαη δίθαηε επεηδή, παξόιν πνπ είλαη ίζε, δελ είλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή. Γηα λα βξνύκε ηελ δίθαηε θαηά Rawls θαηαλνκή θάλνπκε ην εμήο: Ξεθηλάκε από ην θέληξν βάξνπο ηνπ θνπηηνύ Edgeworth – δειαδή ηελ θαηαλνκή XA = 10, ΤA = 20 – θαη κεηά ραξάζζνπκε κηα επζεία γξακκή κε θιίζε 45 κνηξώλ πνπ λα πεξλά από απηό ην ζεκείν. Σν ζεκείν ηνκήο απηήο ηεο επζείαο θαη ηεο ΚΑ΢ είλαη ε δίθαηε θαηά Rawls θαηαλνκή. ΢ηελ πεξίπησζή καο ε θαηαλνκή απηή είλαη ε αθόινπζε: XA =11,5, ΤA = 15,6, XΒ = 8,5, ΤΒ = 23,5.

Page | 38 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ ΢επτεμβπιορ 2004 ΝΑ ΑΠΑΝΣΗ΢ΔΣΔ ΚΑΙ ΢ΣΑ ΣΡΙΑ ΘΔΜΑΣΑ Α1 ,Α2 ΚΑΙ Α3 (ΚΑΙ ΚΑΣΟΠΙΝ ΢Δ ΔΝΑ ΑΠΟ ΣΑ ΓΤΟ ΘΔΜΑΣΑ Β1, Β2) Θέκα 1 (Βαζκνί 2): Πνηεο νη δηαθνξέο κεηαμύ ηεο νιηγνπσιηαθήο ηζνξξνπίαο Bertrand-Nash θαη ηεο ηζνξξνπίαο ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ; Απάληεζε: Βαζηθή δηαθνξά είλαη όηη ζηελ ηζνξξνπία Bertrand-Nash νη επηρεηξήζεηο δελ είλαη απνδέθηεο ηηκώλ (ελώ ζηνλ ηέιεην αληαγσληζκό είλαη – αμησκαηηθά). Με άιια ιόγηα, επηιέγνπλ ηελ ηηκή ηνπο ζηξαηεγηθά κε ζθνπό λα πθαξπάμνπλ ν έλαο ηελ πειαηεία ηνπ άιινπ. Γηα απηό ηνλ ιόγν, ζην ππόδεηγκα Bertrand-Nash δύν επηρεηξήζεηο αξθνύλ γηα λα ξίμνπλ ηελ ηηκή ζην επίπεδν ηνπ ειάρηζηνπ κέζνπ θόζηνπο, ελώ ζην ππόδεηγκα ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ επηβάιιεηαη ε παξνπζία πνιιώλ επηρεηξήζεσλ (έηζη ώζηε λα «λνκηκνπνηείηαη» ην αμίσκα απνδνρήο ηηκώλ). Βέβαηα, εθόζνλ νη επηρεηξήζεηο έρνπλ ίδηεο ζπλαξηήζεηο θόζηνπο, ε ηζνξξνπία Bertrand-Nash είλαη ίδηα κε ηελ ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ όζνλ αθνξά ηελ ηηκή θαη ηελ πνζόηεηα παξαγσγήο. Απηό πξνθύπηεη γηαηί ε βέιηηζηε επηινγή ηηκήο γηα ηελ θάζε επηρείξεζε βαζίδεηαη ζηελ ζηξαηεγηθή ηνπ λα ρξεώλεηο 1 ιεπηό ιηγόηεξν (αλά κνλάδα) ζε ζρέζε κε ηελ ηηκή ηνπ αληαγσληζκνύ. Έηζη, ε ηηκή «θαηξαθπιά» ζην ινγηθό ρξόλν ζην επίπεδν όπνπ ηζνύηαη κε ην νξηαθό θαη ην κέζν θόζηνο – αθξηβώο όπσο θαη ζηνλ ηέιεην αληαγσληζκό. Απηό όκσο δελ ηζρύεη όηαλ κηα επηρείξεζε έρεη θόζηνο κηθξόηεξν ηεο άιιεο (ή ησλ άιισλ). Σόηε ε ηηκή εμηζνξξνπείηαη ειάρηζηα ρακειόηεξα ηνπ ειάρηζηνπ κέζνπ θόζηνπο ηεο δεύηεξεο πην απνηειεζκαηηθήο εηαηξείαο (ζε απηή ηελ πεξίπησζε ε εηαηξεία κε ην κηθξόηεξν ειάρηζην κέζν θόζηνο απνιακβάλεη θέξδε). Θέκα 2 (Βαζκνί 2): Έζησ κνλνπώιην ην νπνίν ρξεώλεη κηα ηηκή (p) γηα όιεο ηηο κνλάδεο (Q) πξντόληνο. Η αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο δίδεηαη σο p=90-Q ελώ ην ζπλνιηθό θόζηνο παξαγσγήο ηνπ κνλνπσιίνπ ηζνύηαη κε TC = 10+0,5Q2. Να αλαδείμεηε γεσκεηξηθά ΚΑΙ λα ππνινγίζεηε αξηζκεηηθά/αιγεβξηθά ηελ απώιεηα πιενλάζκαηνο (πνπ νθείιεηαη ζηελ κνλνπώιεζε απηήο ηεο αγνξάο). Λύζε: π = (90-Q)Q - 10 – 0,5 Q2 . dπ/dQ = 0 . 90-2Q-Q = 0 . Q=30, p=60.

Page | 39 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Θέκα 3 (Βαζκνί 2): Πνηα ε ινγηθή δνκή ηνπ δεύηεξνπ ζεσξήκαηνο ηεο θνηλσληθήο επεκεξίαο; Πνηα ε ζεκαζία ηνπ ηξόπνπ πνπ ην εξκελεύνπκε γηα ηελ νηθνλνκηθή επηζηήκε αιιά θαη, γεληθόηεξα, γηα ηηο θνηλσληθέο/πνιηηηθέο επηζηήκεο; Απάληεζε: Δλ ζπληνκία, ε ινγηθή ηνπ ζηεξίδεηαη ζην όηη θάζε θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή θαηαλνκή απνηειεί θαηά Pareto βειηίσζε θάπνησλ άιισλ αλαπνηειεζκαηηθώλ θαηαλνκώλ. Άξα, εάλ κπνξνύκε λα «κεηαθέξνπκε» ηελ αξρηθή θαηαλνκή ζε όπνην ζεκείν ηνπ θνπηηνύ Edgeworth ζέινπκε (κέζσ ηεο ζσζηήο αλαδηαλνκήο αξρηθώλ πόξσλ), κπνξνύκε θαη λα «νδεγήζνπκε» ηα άηνκα ζε νπνηαδήπνηε θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή θαηαλνκή. Η ζύλεζεο εξκελεία είλαη όηη αλ δελ αξέζεη ζην θνηλσληθό ζύλνιν κηα θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή θαηαλνκή (π.ρ. επεηδή ηελ ζεσξεί θνηλσληθά άδηθε), κπνξεί λα ηελ βειηηώζεη ρσξίο λα επεκβαίλεη ζηελ δηαδηθαζία δηακόξθζεο ζρεηηθώλ ηηκώλ (αθη ρσξίο άκεζνπο ή έκκεζνπο θόξνπο) αιιά κόλν θαη κόλν αλαδηαλέκνληαο ηνλ αξρηθό πινύην. Βέβαηα, θάηη ηέηνην είλαη πνιηηηθά δύζθνιν (θαη λνκηθά αδύλαηνλ) εθόζνλ ζεκαίλεη ηελ δήκεπζε πεξνπζηαθώλ ζηνηρείσλ θάπνησλ (δίρσο απνδεκίσζε). Γηα πεξηζζόηεξα ζαο παξαπέκπνπκε ζην Κεθάιαην 4 ησλ Θενραξάθε-Βαξνπθάθε. ΣΩΡΑ ΑΠΑΝΣΗ΢ΣΔ ΢Δ 1 ΑΠΟ ΣΑ ΑΚΟΛΟΤΘΑ ΘΔΜΑΣΑ ΔΙΣΔ ΣΟ Θέκα Β1 (Βαζκνί 4): Έζησ «νηθνλνκία» 2 αηόκσλ (Α&Β), 2 αγαζώλ (Υ&Τ) κε ηα εμήο δεδνκέλα. ΢πλαξηήζεηο σθέιεηαο: UA=XA(1/4)ΤA(3/4) θαη UΒ= XΒ(2/3)ΤΒ(1/3) [όπνπ (XA,XΒ) νη πνζόηεηεο ηνπ Υ ζηα ρέξηα ηεο Α θαη ηνπ Β αληίζηνηρα, (ΤA,ΤΒ) νη πνζόηεηεο ηνπ Τ ζηα ρέξηα ηεο Α θαη ηνπ Β αληίζηνηρα]. Καηαλνκή Κ: (XA,XΒ) = (1,4) θαη (ΤA,ΤΒ) = (75,50). (α) Δίλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή ε θαηαλνκή Κ; (Απαληήζηε αιγεβξηθά θαη κε ζρήκα.) Αλ λαη, γηαηί; Αλ όρη, βξείηε όιεο ηηο ελαιιαθηηθέο πξνο ηελ Κ θαηαλνκέο νη νπνίεο είλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθέο. Λύζε: Γηα λα είλαη κηα θαηαλνκή Κ ησλ (X,Y) θαηά Pareto απνηειεζκαηηθόο, πξέπεη ν νξηαθόο ιόγνο ππνθαηάζηαζεο MRS ηεο Α λα είλαη ίζνο κε εθείλνλ ηνπ Β ζην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ην νπνίν αληηζηνηρεί κε ηελ θαηαλνκή Κ. Άξα, MRSA=MRSB ή

Άξα, ε ζπλζήθε MRSA=MRSB κεηαθξάδεηαη ζηελ εμίζσζε ΚΑ΢, δειαδή ηελ Κακπύιε ησλ Απνηειεζκαηηθώλ ΢πκθσληώλ (ή αγγιηζηί optimal/efficient contract curve), ε νπνία απνηειεί ηνλ γεσκεηξηθό ηόπν όισλ ησλ θαηά Pareto θαηαλνκώλ ησλ αγαζώλ x θαη y κεηαμύ ησλ Α θαη Β: ΚΑ΢: ΤA = 150ΥA/(1+ ΥA) Όηαλ XA=1, ζα πξέπεη ζύκθσλα κε ηελ ΚΑ΢ (γηα λα έρνπκε θαηά Pareto απνηειεζκαηηθόηεηα) ΤA=75. Απηό ηζρύεη κε ηελ θαηαλνκή Κ. Άξα ε Κ είλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή. (β) Έζησ όηη καζαίλνπκε πσο ε θακπύιε παξαγσγηθώλ δπλαηνηήησλ ηεο «νηθνλνκίαο» απηήο δίδεηαη σο Τ = Α – 2βΥ, όπνπ Υ είλαη ε ζπλνιηθή παξαγσγή

Page | 40 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ ηνπ Υ (θαη Υ = XA +XΒ), Τ ε ζπλνιηθή παξαγσγή ηνπ Τ (θαη Τ = ΤA +ΤΒ) θαη Α,β ζεηηθέο ζηαζεξέο. Να βξείηε ηελ ηηκή ηεο ζηαζεξάο β ε νπνία, ζε ζπλδπαζκό κε ηα δεδνκέλα ηνπ κέξνπο (α), νξίδνπλ κηα θαηάζηαζε γεληθήο ηζνξξνπίαο. Λύζε: Η Κακπύιε Παξαγσγηθώλ Γπλαηνηήησλ ηεο «νηθνλνκίαο» απηήο δίδεηαη σο: Τ = Α – 2βΥ θαη ζπλεπώο ν Οξηαθόο Λόγνο Μεηαζρεκαηηζκνύ (MRT) = -2β. Γηα λα έρνπκε θαηά Pareto απνηειεζκαηηθόηεηα ζα πξέπεη λα ηζρύεη ε εμίζσζε: MRSA=MRSB=MRT= -2β.

θαη ζπλεπώο ΤA= 6βXAΥ Γεδνκέλνπ όηη XA=1, Υ=5 θαη ΤA=75, ε εμίζσζε ΤA= 6βXAΥ ηζρύεη κόλν όηαλ 75=30β, δειαδή όηαλ β=2,5. ΢πκπεξαζκαηηθά, εθόζνλ ε παξάκεηξνο β ηζνύηαη κε 2,5, ε αξρηθή θαηαλνκή ηνπ κέξνπο (α) είλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή θαη σο πξνο ηελ θαηαλνκή ησλ αγαζώλ Υ θαη Τ κεηαμύ ησλ αηόκσλ Α θαη Β [ην απνδείμακε ζην κέξνο (α)] θαη σο πξνο ηηο επηινγέο πνπ έρνπλ γίλεη ζηελ ελ ιόγσ «νηθνλνκία» όζνλ αθνξά ηηο παξαγσγηθέο επηινγέο (δειαδή πόζν Υ θαη πόζν Τ πξέπεη λα παξαρζνύλ). (γ) Δλ ζπληνκία, πείηε καο ηη λνκίδεηε όηη πξέπεη λα γίλεη γηα λα βειηησζεί ε απνηειεζκαηηθόηεηα όηαλ ε παξάκεηξνο β έρεη ηηκή κεγαιύηεξε ηεο ηηκήο πνπ βξήθαηε ζην πξνεγνύκελν κέξνο. Απάληεζε: Δάλ β>2,5 απηό ζεκαίλεη όηη ν νξηαθόο ιόγνο κεηαζρεκαηηζκνύ (MRT) είλαη κεγαιύηεξνο ηνπ νξηαθνύ ιόγνπ ππνθαηάζηαζεο (MRS) ηόζν ηεο Α όζν θαη ηνπ Β. ΢πλεπώο, εάλ κεησζεί ε παξαγσγή Υ ιίγν ώζηε λα παξαρζεί πεξηζζόηεξν Τ, ηόηε ε «νηθνλνκία» ζα κεηαθεξζεί πάλσ θαη δεμηά ζηελ Κακπύιε Παξαγσγηθώλ Γπλαηνηήησλ ηεο κε απνηέιεζκα λα κεησζεί ν νξηαθόο ιόγνο κεηαζρεκαηηζκνύ (MRT) θαη λα απμεζεί ν νξηαθόο ιόγνο ππνθαηάζηαζεο (MRS) ησλ Α&Β. Η θαηά Pareto απνηειεζκαηηθόηεηα ζα έρεη επηηεπρζεί όηαλ MRSA=MRSB=MRT. Με απιά ιόγηα, εθόζνλ β>2,5, MRSA=MRSB<MRT θαη έηζη ε κείσζε ηνπ Υ θαηά κηα κνλάδα νδεγεί ζηελ παξαγσγή ηθαλήο πνζόηεηαο επη πιένλ Τ ώζηε λα ππεξαπνδεκεησζνύλ θαη ε Α θαη ν Β γηα ηελ απώιεηα ηνπ Υ. Άξα, πξόθεηηαη γηα θαηά Pareto αλαπνηειεζκαηηθή θαηάζηαζε. ΔΙΣΔ ΣΟ Θέκα Β2(Βαζκνί 4): Έζησ Ν επηρεηξήζεηο νη νπνίεο παξάγνπλ παλνκνηόηππν αγαζό κε ζπλάξηεζε θόζηνπο (ίδηα γηα ηελ θάζε επηρείξεζε): TCi = 10.000 + 25qi2 Έζησ αθόκα όηη ε αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο δίδεηαη σο : p = 100.000 – Q, όπνπ Q = Νqi (α) Να βξείηε ηελ ηηκή p, ηνλ αξηζκό ησλ επηρεηξήζεσλ Ν, θαζώο θαη ηηο πνζόηεηεο qi, Q ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ. Λύζε: Γεληθά όηαλ p = Α–Q, Q = Νqi θαη TCi = f + cqi2 ε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ (ΣΑ) δίδεηαη σο p=MCi=ACi ή p= 2cqi= (f/qi)+cqi Ξεθηλάκε κε ηελ ηζόηεηα p=MCi => Α–Νqi= 2cqi => qi= Α/(2c+Ν)-----------------------(1)

Page | 41 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Άξα, Q = Νqi = ΑΝ/(2c+Ν)-----------(2) Αληηθαζηζηνύκε ηελ (2) ζηελ ζπλάξηεζε δήηεζεο γηα λα βξνύκε: p = A- ΑΝ/(2c+Ν) . p = 2Ac/(2c+N)---------(3) Σώξα πεξλάκε ζηελ ηζόηεηα ACi=MCi . (f/qi)+cqi=2cqi ή (f/[Α/(2c+Ν))+c[Α/(2c+Ν)]=2cΑ/(2c+Ν) => N=A

-2c ---(4).

Αληηθαζηζηνύκε ηηο ηηκέο Α=100,000, c=25, f=10,000 ζηελ (4) γηα λα βξνύκε ηνλ αξηζκό επηρεηξήζεσλ ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ: Ν=4950. Σώξα αληηθαζηζηνύκε Ν=4950 ζηελ (3) γηα λα βξνύκε ηελ ηηκή ηζνξξνπίαο p=1000€, ζηελ (1) γηα λα βξνύκε qi= 20 θαη ηέινο ζηελ (2) γηα ηελ ζπλνιηθή πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Q = 99,000. (β) Να βξείηε ηελ ηηκή p ζε πεξίπησζε ηζνξξνπίαο Cournot-Nash όηαλ ν αξηζκόο Ν είλαη απηόο πνπ βξήθαηε ζην κέξνο (α) Σα θέξδε ηεο i=1…,Ν ηζνύληαη κε Πi = [Α-qi – (Ν-1)qj]-f -2cqi2 (dΠi/dqi) = A-2qi (N-1)qj -2cqi = 0 . qi = [A-(N-1)qj]/[(2(1+c)]. Λόγσ ζπκκεηξίαο, qi = qj= q, =>q = A/(2c+N+1). Με απιά ιόγηα, νη θάζε κηα εθ ησλ Ν επηρεηξήζεσλ ζα παξάγνπλ πνζόηεηα A/(2c+N+1) = 19,996 ε θάζε κηα. Η ζπλνιηθή πνζόηεηα παξαγσγήο = 4950x19,996=98980,2 ηηκή p = 1019,8€ θαη κέζν θόζηνο ≈1000€. (γ) Πσο εξκελεύεηε ηα απνηειέζκαηα ησλ δύν πξνεγνύκελσλ κεξώλ όζνλ αθνξά ην αμίσκα όηη νη αληαγσληζηηθέο επηρεηξήζεηο είλαη απνδέθηεο ηηκώλ; Η ηηκή ηζνξξνπίαο ζηελ πεξίπησζε πνπ νη επηρεηξήζεηο επηιέγνπλ νξζνινγηθά ηηο πνζόηεηέο ηνπο (κηα θαη κνλαδηθή θνξά θαη ηαπηόρξνλα) είλαη πςειόηεξε απ’ όηη ζα ήηαλ εάλ νη επηρεηξήζεηο ζπκπεξηθέξνληαλ σο απνδέθηεο ηηκώλ (θαηά 19,8€). Απνηέιεζκα είλαη έλα θέξδνο γηα ηηο επηρεηξήζεηο ίζν κε 395,9€ ζε αληηδηαζηνιή κε ηνλ ηέιεην αληαγσληζκό όπνπ ηα θέξδε είλαη κεδεληθά. Η δηαθνξά απηή νθείιεηαη ζην όηη νη νξζνινγηθέο θαη ζηξαηεγηθά ζθεπηόκελεο επηρεηξήζεηο ζα επηιέμνπλ πνζόηεηα ιίγν κηθξόηεξε απ’ όηη νη επηρεηξήζεηο πνπ επηιέγνπλ (εζθαικέλα) ζαλ λα κελ έρνπλ θακκία επηξξνή ζηελ ηηκή (δει. σο εάλ ήηαλ απνδέθηεο ηηκώλ). Απηή ε κηθξή κείσζε ηνπ πξντόληνο ηεο θάζε κηαο από ηηο 4950 επηρεηξήζεηο νδεγεί ζε κείσζε ηνπ ζπλνιηθνύ πξντόληνο ηθαλή λα σζήζεη ηελ ηηκή ζε επίπεδν θαηά 19,8€ πάλσ από ην κέζν θόζηνο.

Μικποοικονομικήρ Θεωπίαρ ΙΙ «Εμβόλιμη» εξεταστική Μαΐος 2003 Θέκα 1 Έζησ δχν επηρεηξήζεηο πνπ παξάγνπλ έλα παλνκνηφηππν πξντφλ κε ζπλάξηεζε θφζηνπο TCi = 5 + Qi2 (i=1,2) θαη ζπλνιηθή αληίζηξνθε δήηεζε ηνπ θιάδνπ p = 20 – 2Q, φπνπ Q = Q1 + Q2 Πηελ ηζνξξνπία Bertrand-Nash έρνπκε ηζφηεηα ηηκήο θαη νξηαθνχ θφζηνπο; Αλ λαη, πσο ηελ εμεγείηε; Αλ φρη, γηαηί φρη;

Page | 42 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Απάληεζε: Ζ πνζφηεηα ζηελ νπνία MC=AC είλαη ε q= 5 θαη ε αληίζηνηρε ηηκή (p=MC) είλαη ε p=2 5. Ζ ηζνξξνπία Bertrand ζα βξίζθεηαη εθεί εθφζνλ βέβαηα νη επηρεηξήζεηο δελ έρνπλ δεκίεο. Αο ην ειέγμνπκε. Κε ηηκή p=2 5 ε θάζε επηρείξεζε παξάγεη q= 5. Ρν θέξδνο ηεο ζπλεπψο είλαη π=pq-5-q2 = (2 5)( 5) - 5- ( 5)2 = 0. ΋ια θαιά ινηπφλ. Δθηφο απφ ην εμήο: Ξαξαηεξνχκε φηη ζε απηή ηελ ηζνξξνπία Bertrand-Nash ππάξρεη πιενλάδνπζα δήηεζε: Κε ηηκή p=2 5, νη θαηαλαισηέο δεηνχλ πνζφηεηα Q ηέηνηα ψζηε p = 20 – 2Q = 2 5, δει. Q = 10- 5 = 7,76 ελψ ζηελ ηζνξξνπία πνπ κφιηο βξήθακε ε ζπλνιηθή πξνζθνξά ηζνχηαη κε 2 5=4,47. Θέκα 2 Πηελ πεξίπησζε ησλ δεδνκέλσλ ηνπ Θέκαηνο 2, αλ νη επηρεηξήζεηο δελ ήηαλ κφλν δχν αιιά Λ (φπνπ Λ>2), ππάξρεη αξηζκφο Λ ν νπνίνο ζα ήηαλ ζπκβαηφο ηαπηφρξνλα κε ηελ ηζνξξνπία Cournot-Nash αιιά θαη ηελ «θιαζζηθή» ηζνξξνπία ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ (δει. p=MR=MC=AC); Λα απαληήζεηε αλαιπηηθά. Απάληεζε:

max Qi

i

Qi

Ζ

[20 Qi

i

0

Qi

ζπλάξηεζε

( N 1)Q j ]Qi

θέξδνπο

5 Qi

ηεο

επηρείξεζεο

i

δίδεηαη

σο

2

20 2( N 1)Q j 6

Θέηνληαο Qi = Qj = Q, βξίζθνπκε Q=10/(Λ+2). Ππλνιηθή παξαγσγή ηνπ θιάδνπ = ΛQ=10Λ/(Λ+2) θαη ηηκή p = 20-10Λ/(Λ+2) = 40/(Λ+2). ΋κσο ην νξηαθφ θφζηνο είλαη MC = 2Q = 20/(N+2). Άξα δελ ππάξρεη πεπεξαζκέλν Λ πνπ λα ζέηεη ηελ ηηκή ίζε κε ην νξηαθφ θφζηνο. Θέκα 3 Γχν αγαζά Σ θαη ΢ ζα κνηξαζηνχλ κεηαμχ ηεο Α θαη ηνπ Β. Ζ ζπλνιηθή πνζφηεηα πξνο δηαλνκή είλαη Σ=200 θαη ΢=100. Νη ζπλαξηήζεηο σθέιεηαο ησλ δχν δίδνληαη σο: UA= (ΣAYA) θαη UΒ=(ΣΒ+YΒ). Αθνχ νη κνλάδεο Σ θαη ΢ δηαλεκεζνχλ ζηνπο Α θαη Β, ηφηε εθείλνη ζα έρνπλ ηε δπλαηφηεηα λα πξνβνχλ ζε αληαιιαγέο θαηά βνχιεζε. (α) Ξφζν απφ ην ζπλνιηθφ Σ θαη ην ζπλνιηθφ ΢ πξνηείλεηο λα δψζνπκε αξρηθά ζηελ Α θαη πφζν ζηνλ Β εάλ καο ελδηαθέξεη ε κεγηζηνπνίεζε ηεο κέζεο σθέιεηαο; (β) Λα πξνηείλεηο έλα πνζφ Σ θαη ΢ γηα ηνλ θάζε έλα έηζη ψζηε λα είκαζηε ζίγνπξνη φηη ζην ηέινο ε θαηαλνκή Σ θαη ΢ ζα είλαη ζπκβαηή κε ηηο αξρέο ηνπ John Rawls πεξί θνηλσληθά δίθαηεο δηαλνκήο ησλ αγαζψλ. Απάληεζε: Αο βξνχκε πξψηα ηελ ΘΑΠ σο ηνλ ζπλδπαζκφ πνζνηήησλ ΣA θαη ΣΒ πνπ ζέηνπλ MRSA = MRSB: MRSA = - ΢A/ΣA θαη MRSΒ = -1. Άξα, ΘΑΠ: ΢A = ΣA. Ξαξαηεξνχκε φκσο φηη επεηδή ην θνπηί Edgeworth δελ είλαη ηεηξάγσλν (κηαο θαη Σ=200 θαη ΢=100), ε ΘΑΠ μεθηλάεη απφ ην ΢A = ΣA= 0 θαη θαηαιήγεη λα βγεη εθηφο θνπηηνχ φηαλ ΣA = ΢A = 100. Κεηά, γηα πνζφηεηεο ΣA >100, ην ΢A δελ δχλαηαη λα απμεζεί άιιν θαη ε ΘΑΠ ηαπηίδεηαη πιένλ κε ηε νξηδφληηα πιεπξά ηνπ θνπηηνχ φπνπ ΢A = 100. (α) Ζ κεγηζηνπνίεζε ηεο κέζεο σθέιεηαο ζεκαίλεη ηελ εμεχξεζε ηνπ ζπλδπαζκνχ πνζνηήησλ ΢Aθαη ΣA νη νπνίεο κεγηζηνπνηνχλ ηελ ζπλάξηεζε κ = [ (ΣAYA) + (ΣΒ+YΒ)]/2. Απφ ηελ ΘΑΠ γλσξίδνπκε φηη ΢A = ΣA φηαλ ΣA < 100 θαη φηη ΢A = 100 φηαλ ΣA >100. Αληηθαζηζηψληαο ζηελ κ έρνπκε: κ = (300- ΣA)/2 φηαλ ΣA < 100 θαη κ = 200 - ΣA φηαλ ΣA > 100. Θαη ζηηο δχν φκσο πεξηπηψζεηο (ΣA < 100 θαη ΣA > 100) βιέπνπκε φηη ε κέζε σθέιεηα κ είλαη αληηζηξφθσο αλάινγε ηνπ ΣA.

Page | 43 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Ξξνθαλψο ε κέζε σθέιεηα κεγηζηνπνηείηαη φηαλ ΢A = ΣA = 0! Κε άιια ιφγηα, αλ καο ελδηαθέξεη ε κεγηζηνπνίεζε ηεο κέζεο σθέιεηαο ησλ αηφκσλ Α θαη Β, ηφηε πξέπεη λα δψζνπκε φιν ην Σ θαη φιν ην Τ ζηνλ Β. (β) Ζ θαηαλνκή πνπ πξνηείλεη ν John Rawls είλαη απηή πνπ κεγηζηνπνηεί ηελ σθέιεηα ηνπ αηφκνπ πνπ έρεη ηελ ρακειφηεξε σθέιεηα. Απφ ηε ζηηγκή πνπ έρνπκε κφλν δχν άηνκα, είλαη ινγηθφ πσο ε θαηαλνκή πνπ ςάρλνπκε είλαη εθείλε ε νπνία (Α) αλήθεη ζηελ ΘΑΠ (δει. είλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή) θαη (Β) εμηζψλεη ηηο σθέιεηεο ησλ δχν (δηαθνξεηηθά δελ ζα είρακε κεγηζηνπνίεζε ηεο ειάρηζηεο σθέιεηαο). Δίλαη εχθνιν λα δνχκε φηη ε θαηά Rawls δίθαηε θαηαλνκή είλαη ε ΢A = ΣA = 100 θαη ΢Β = 0, ΣΒ = 100.

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΙ - ΕΞΕΣΑ΢ΕΙ΢ 20 ΙΟΤΝΙΟΤ 2002 ΣΜΗΜΑ Α Θέκα 1 - Τπνρξεωηηθό : (α) Γηαηί ιέγεηαη φηη ππάξρεη έιιεηκκα (θαηά Pareto) απνηειεζκαηηθφηεηαο ζε πεξηπηψζεηο πνπ κηα επηρείξεζε έρεη ηε δπλαηφηεηα λα επεξεάδεη ηηο ηηκέο κεηψλνληαο ηελ πξνζθεξφκελε πνζφηεηα; Ν ιφγνο είλαη φηη απηή ε δπλαηφηεηα επηξξεαζκνχ ησλ ηηκψλ πθίζηαηαη κφλν φηαλ ε θακπχιε δήηεζεο πνπ αληηκεησπίδεη ε επηρείξεζε είλαη πεπεξαζκέλεο ειαζηηθφηεηαο (δει. έρεη αξλεηηθή θιίζε). Απηφ ζεκαίλεη φηη, αλαγθαζηηθά, ην ζεκείν ηνκήο ησλ θακππιψλ νξηαθνχ θφζηνπο θαη νξηαθνχ εζφδνπ ζα θείηαη θάησ ηεο θακπχιεο δήηεζεο. Άξα, p>MC=MR. Δθφζνλ ινηπφλ ε ηηκή μεπεξλά ην νξηαθφ θφζηνο, έρνπκε αλαπνηειεζκαηηθφηεηα κηαο θαη ππάξρεη θάπνηνο θαηαλαισηήο πνπ ζα πιήξσλε ηνλ παξαγσγφ γηα κηα επί πιένλ κνλάδα πεξηζζφηεξν απφ ην θφζηνο ηεο ηειεπηαίαο αιιά, θεπ, ν παξαγσγφο δελ ηελ παξάγεη (θη έηζη ράλνπλ θαη νη δχν ηελ επθαηξία λα σθειεζνχλ). (β) Θάησ απφ πνηεο ζπλζήθεο δελ ηζρχεη θάηη ηέηνην; ΋ηαλ ε θάζε κνλάδα πσιείηαη ζε δηαθνξεηηθή ηηκή θαη έηζη ε ηειεπηαία κνλάδα πσιείηαη ζε ηηκή ίζε ηνπ νξηαθνχ θφζηνπο. Ή φηαλ νη θαηαλαισηέο θαηαθέξλνπλ λα ζπλεηαηξηζηνχλ θαη έηζη πσιεηήο θαη ζπλεηαηξηζκφο θαηαλαισηψλ δηαπξαγκαηεχνληαη ηαπηφρξνλα ηελ ηηκή θαη ηελ ζπλνιηθή πνζφηεηα πνπ ζα παξάζρεη ν παξαγσγφο ζηνλ ζπλεηαηξηζκφ ησλ θαηαλαισηψλ. (γ) Έζησ κηα επηρείξεζε ε νπνία δχλαηαη λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνχ (π.ρ. επηρείξεζε πνπ ιεηηνπξγεί ζε κνλνπσιηαθφ ή νιηγνπσιηαθφ θιάδν). Ρη ζεσξεηηθά πξνβιήκαηα δεκηνπξγεί απηή ε δπλαηφηεηα ηεο επηρείξεζεο σο πξνο ηελ έλλνηα ηεο ζπλάξηεζεο πξνζθνξάο (ηεο επηρείξεζεο θαη, ζηελ πεξίπησζε ηνπ νιηγνπσιίνπ, ηνπ θιάδνπ); Γελ νξίδεηαη, καζεκαηηθψο, ζπλάξηεζε πξνζθνξάο – δει. δελ ππάξρεη κηα θαη κνλαδηθή αληηζηνηρία ηηκψλ θαη πξνζθεξνκέλσλ πνζνηήησλ. ΢ην κνλνπώιην απηφ ηζρχεη επεηδή ε πξνζθνξά εμαξηάηαη φρη κφλν απφ ηελ ηηκή αιιά θαη ηελ ειαζηηθφηεηα δήηεζεο. Ρν νπνίν ζεκαίλεη φηη ζε πεξίπησζε αχμεζεο (ή κείσζεο) ηεο δήηεζεο, δει. θαζψο ε θακπχιε δήηεζεο πεγαίλεη πάλσ θαη δεμηά, δελ ζα ππάξρεη κηα θαη κνλαδηθή αληηζηνηρία ηηκήο θαη πξνζθεξφκελεο πνζφηεηα, θαζψο ε

Page | 44 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ ηειεπηαία ζα απμάλεηαη αλάινγα ηεο θιίζεο/ειαζηηθφηεηαο ηεο κεηαθηλνχκελεο θακπχιεο δήηεζεο. Κε απιά ιφγηα, ε θακπχιε πξνζθνξάο ζα κεηαθηλείηαη ζπλέρεηα, θάζε θνξά πνπ κεηαθηλείηαη ε θακπχιε δήηεζεο. Άξα, δελ ππάξρεη έλα ζπγθεθξηκέλν «κνλνπάηη» πνπ λα νξίδεη ηε ζρέζε ηηκήο θαη πξνζθεξφκελεο πνζφηεηαο αιιά άπεηξα ηέηνηα κνλνπάηηα αλάινγα κε ηελ ειαζηηθφηεηα ηεο δήηεζεο. ΢ην νιηγνπώιην, ε θακπχιε πξνζθνξάο δελ νξίδεηαη θαη πάιη γηα ηνλ ίδην ιφγν (ε επαηζζεζία ζηε ζρέζε ηηκήο θαη πξνζθεξφκελεο πνζφηεηαο ζηα ραξαθηεξηζηηθά, π.ρ. ειαζηηθφηεηα, ηεο δήηεζεο) αιιά θαη γηα άιινπο π.ρ. εάλ νη επηρεηξήζεηο μάθλνπ ζηακαηήζνπλ λα επηιέγνπλ πνζφηεηεο θαη αξρίδνπλ λα επηιέγνπλ ηηκέο (δει. πάκε απφ ηνλ Cournot ζηνλ Bertrand), ηφηε ε πξνζθνξά απμάλεηαη ξαγδαία ρσξίο λα έρεη ππάξμεη θακκία αιιαγή ζηε δήηεζε. (δ) Ξνηεο είλαη νη πξαθηηθέο επηπηψζεηο απηψλ ησλ ζεσξεηηθψλ πξνβιεκάησλ (π.ρ. φζνλ αθνξά ηελ πξφβιεςε ηνπ αληίθηππνπ πνπ ζα έρεη κηα αχμεζε ηεο δήηεζεο ζηελ ηηκή); Δάλ δελ νξίδεηαη ε θακππιε πξνζθνξάο ηφηε είλαη αδχλαηνλ λα πξνβιεθηεί ε επίπησζε ζηελ παξαγσγή (θαη ζπλεπψο ζηε δήηεζε εξγαζίαο, πξψησλ πιψλ θιπ) κηαο αχμεζεο/κείσζεο ηεο ηηκήο ηνπ ηειηθνχ πξντφληνο. ΣΧΡΑ ΑΠΑΝΣΗ΢ΣΔ ΢Δ ΓΤΟ ΑΠΟ ΣΑ ΔΠΟΜΔΝΑ ΣΡΙΑ ΘΔΜΑΣΑ Θέκα 2 – Έζησ δχν επηρεηξήζεηο, Α&Β, πνπ παξάγνπλ παλνκνηφηππν πξντφλ θαη p=1000-Q ε αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο φπνπ Q ε ζπλνιηθή παξαγσγή, δειαδή Q=α+β φπνπ α θαη β ε πνζφηεηεο ησλ Α θαη Β αληίζηνηρα. Έζησ αθφκα φηη ην ζπλνιηθφ θφζηνο ησλ Α&Β ηζνχηαη κε ην ζηαζεξφ (F) - δειαδή δελ ππάξρεη κεηαβιεηό θόζηνο. (α) Ξνηα είλαη ε ηζνξξνπία Stackelberg-Nash φηαλ ε Α επηιέγεη ηελ πνζφηεηά ηεο πξηλ απφ ηελ Β (κηα θαη κφλν θνξά); Ζ Β έρεη κεγηζηνπνηεί ζπλάξηεζε θέξδνπο πΒ = (1000-α-β)α – F σο πξνο ην β. Γειαδή, πΒ/ β = 1000-α-2β = 0 ή β = 500 – α/2 -------- (1). Αληηθαζηζηψληαο ηελ (1) ζηε ζπλάξηεζεο θέξδνπο ηεο Α βξίζθνπκε: πΑ = (1000-α-β)α – F = (1000-α-[500 – α/2])α – F. Κεγηζηνπνηψληαο σο πξνο α έρνπκε: πΑ/ α = 1000- 2α – 500 + α/2 = 500 – α = 0 ή α = 500. Αληηθαζηζηψληαο ζηελ (1) βξίθζνπκε ην β: β = 250. (β) Έρεη ηε δπλαηφηεηα ε Α, κε θαηάιιειε επηινγή ηεο πνζφηεηάο ηεο (α) λα απνηξέςεη ηελ είζνδν ηεο Β; Δάλ φρη, γηαηί; Δάλ λαη, πνηα είλαη απηή ε πνζφηεηα α; Κπνξεί λα ζεσξεζεί επηινγή πνπ ζπλάδεη κε ηελ έλλνηα ηεο ηζνξξνπίαο Nash; Νη επηινγέο ηεο Β, αθνχ έρεη παξαηεξήζεη ηελ επηινγή α ηεο Α, δίδνληαη απφ ηελ (1). Γηα λα κελ παξάγεη ε Β, δειαδή γηα λα ζέζεη ην β=0, ζα πξέπεη ινηπφλ β = 500 – α/2 = 0 ή α=1000. Ππλεπψο, λαη, εαλ ε Α ζέιεη ζψλεη θαη θαιά λα απνηξέςεη ηελ είζνδν ηεο Α κπνξεί λα ην θάλεη παξάγνληαο 1000 κνλάδεο. Βέβαηα θάηη ηέηνην δελ απνηειεί ηζνξξνπία Nash κηαο θαη δελ είλαη ε βέιηηζηε επηινγή ηεο Α δεδνκέλσλ ησλ πξνζδνθηψλ ηεο γηα ην ηη ζα πξάμεη ε Β. Γεδνκέλσλ ησλ πξνζδνθηψλ ηεο γηα ην ηη ζα πξάμεη ε Β, ε βέιηηζηε επηινγή ηεο είλαη ε α = 500 – δει. ε ιχζε Stackelberg. Απηφο άιισζηε είλαη ν ιφγνο πνπ ε ηειεπηαία νλνκάδεηαη θαη ιχζε Stackelberg-Nash. (γ) Ρη αιιάδεη ζηα παξαπάλσ φηαλ ε Β κπνξεί λα επηιέμεη (αθνχ ε Α επηιέμεη ηελ πνζφηεηα α) ηελ ηηκή ζηελ νπνία ζα πνπιήζεη ην πξντφλ;

Page | 45 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Δμαξηάηαη! Θαη’ αξρήλ παξαηεξνχκε φηη εάλ ε Β επηιέγεη ηελ ηηκή ηεο, ε Α δελ ζα βαζηζηεί ζηελ πξνζδνθία φηη ε Β ζα επηιέμεη βάζεη ηεο (1), αθνχ ε Β επηιέγεη πιένλ ηηκή θαη φρη πνζφηεηα. Άξα νχηε ε Α ζα επηιέμεη αλαγθαζηηθά α=500. Ρη αθξηβψο ζα γίλεη εμαξηάηαη απφ ηνπο αθξηβείο θαλφλεο ηνπ παηγλίνπ! Ξ.ρ. Ζ Α επηιέγεη πξψηε ηελ πνζφηεηα α θαη θαηφπηλ ε Β επηιέγεη κφλν ηελ ηηκή pΒ ζηελ νπνία ζα πνπιήζεη ηε δηθή ηεο πνζφηεηα β. Πε απηή ηελ πεξίπησζε, ππάξρνπλ ππνπεξηπηψζεηο. Κηα ππνπεξίπησζε είλαη λα γλσξίδνπλ νη Α&Β φηη ζηελ ηηκή pΒ ζα πνπιεζνχλ θαη νη κνλάδεο ηεο Α θαη νη κνλάδεο ηεο Β θαη φηη φιε ε δήηεζε ζα ηθαλνπνηεζεί. Ρφηε, ε Α πξνζδνθά φηη ε Β ζα κεγηζηνπνηήζεη ηελ ζπλάξηεζε θέξδνπο πΒ = pΒβ – F σο πξνο ηελ pΒ. Γειαδή, πΒ/ pΒ = 1000-α-2 pΒ = 0 ή pΒ = 500 – α/2 -------- (2). Κε ηελ πξνζδνθία απηή ε Α κεγηζηνπνηεί ηελ ζπλάξηεζε πΑ = pΒα – F = [500 – α/2]α – F σο πξνο α. Γει. ζέηεη α=500 – φπσο θαη ζηελ πεξίπησζε Stackelberg-Nash. Κηα δεχηεξε ππνπεξίπησζε είλαη λα γλσξίδνπλ νη Α&Β φηη ε Β κπνξεί λα επηιέμεη κηα ηηκή pΒ δηαθνξεηηθή απφ εθείλε ζηελ νπνία πσινχληαη νη κνλάδεο α πνπ πξνεγνπκέλσο επέιεμε λα παξαγάγεη ε Α. Πε απηή ηελ ππνπεξίπησζε ε ηζνξξνπία είλαη πνιχ δηαθνξεηηθή: Ζ Β απνθηά μαθληθά ηελ εγεζία ηεο αγνξάο (παξφιν πνπ ειηιέγεη δεχηεξε) επεηδή δχλαηαη λα ρξεψζεεη ρακειφηεξε ηηκή ηεο Α θαη ζπλεπψο λα θαζνξίζεη εθείλε ηηο πνζφηεηεο α θαη β πνπ ζα πνπιεζνχλ. Δθηφο βέβαηα θαη εάλ έρεη ε Α ηελ δπλαηφηεηα λα απαληήζεη ζηελ επηινγή ηηκήο ηεο Β επηιέγνληαο ηε δηθή ηεο ηηκή ζε επφκελν, ηξίην, ζηάδην. Ρφηε φκσο έρνπκε πιήξε θαηάξξεζπε ησλ ηηκψλ (ζηπι Bertrand): Πηάδην 1 – ε Α επηιέγεη ηελ πνζφηεηα α. Πηάδην 2 –ε Β επηιέγεη ηελ ηηκή ηεο pΒ. Πηάδην 3 – ε Α επηιέγεη κε ηε ζεηξά ηεο ηελ ηηκή ηεο pΑ. Πην Πηάδην 3 ε Α ζα επηιέμεη κηα ηηκή pΑ θαηά ιίγν κηθξφηεξε ηεο pΒ αθήλνληαο ηελ Β κε κεδέλ πειάηεο. Ζ Β φκσο ην πξνβιέπεη απηφ ζην Πηάδην 2 θαη επηιέγεη ηηκή πνπ λα κελ κπνξεί λ Α λα ηελ «ξίμεη» πεξαηηέξσ – δει. ζέηεη pΒ = νξηαθφ θφζηνο ηεο Β, δει. κε ην κεδέλ ζην ζπγθεθξηκέλν παξάδεηγκα. Έηζη ζην Πηάδην 1 ε Α ζέηεη ηελ πνζφηεηα α=1000 θαη πεξηκέλεη ηε Β λα ζέζεη ηελ ηηκή ίζε κε ην κεδέλ ζην Πηάδην 2, θάηη πνπ ζα εμαλαγθάζεη ηελ ίδηα λα δηαζέζεη ηελ πνζφηεηα α=1000 δσξεάλ. Ππκπεξαζκαηηθά, νη ηζνξξνπίεο καο ζηα νιηγνπσιηαθά παίγληα είλαη δηαίηεξα επαίζζεηεο ζηηο ππνζέζεηο καο φζνλ αθνξά ηνπο «θαλφλεο ηνπ παηγλίνπ». (δ) Ρη αιιάδεη ζηα παξαπάλσ φηαλ ην ζπγθεθξηκέλν παίγλην κεηαμχ ησλ Α&Β επαλαιακβάλεηαη θάζε κήλα θαη επ΄ άπεηξνλ; Ρα πάληα! Θαη’ αξρήλ δελ ππάξρεη πιένλ εγέηεο κηαο θαη ηεο ζπλερνχο επαλάιιεηςεο – ηνπ φηη ην παίλγην δελ έρεη πεπεξαζκέλν ηέινο θαη ζπλεπψο ε Α δελ κπνξεί λα ιάβεη ηελ (1), δει. ηε ζπλάξηεζε βέιηηζησλ απαληήζεσλ ηεο Β, σο δεδνκέλε. ΋πσο άιισζηε έρνπκε δεη, ε επαλάιιεηςε δεκηνπξγεί ζπλζήθεο θάησ απφ ηηο νπνίεο ζπκπξάμεηο ζηε βάζε ζηξαηεγηθψλ κηα-ζνπ-θαη-κηα-κνπ απνηεινχλ πηζαλέο ηζνξξνπίεο. ΋κσο, βαζηθά, ην ζπκπέξαζκά καο είλαη φηη ηα πάληα είλαη πηζαλά (απξνζδηνξηζηία) ιφγσ ησλ άπεηξσλ ηζνξξνπηψλ πνπ πξνθχπηνπλ φηαλ ηέηνηα παίγληα επαλαιακβάλνληαη ζε κε πεπεξαζκέλν ρξφλν. Θέκα 3 - Έζησ έλαο θιάδνο απνηεινχκελνο απφ Λ παλνκνηφηππεο επηρεηξήζεηο νη νπνίεο παξάγνπλ έλα παλνκνηφηππν αγαζφ. Ρν ζπλνιηθφ θφζηνο ηεο θάζε κηαο επηρείξεζεο δίδεηαη σο TCi=16+xi2 φπνπ xi ε πνζφηεηα πνπ παξάγεη ε επηρείξεζε i N

ελψ ε αληίζηξνθε ζπλάξηεζε δήηεζεο ηνπ αγαζνχ δίδεηαη σο p = A –

xi. i 1

(α) Λα βξεζεί ε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο Cournot-Nash φζνλ αθνξά ηελ ηηκή θαη ηελ ζπλνιηθή πξνζθνξά πξντφληνο. Ξi = (A – (N-1)xj – xj ) xj – 16 - xj2. Κεγ. σο πξνο xj δίλεη xj = [Α-(Λ-1)xj]/4. Ιφγσ ζπκκεηξίαο (ίδηα θφζηε), xj = xj = x θαη ζπλεπψο x = [Α-(Λ-1)x]/4 ή

Page | 46 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ x=A/(N+3). Αληηθαζηζηνχκε ζηε ζπλάξηεζε δήηεζεο θαη βξίζθνπκε ηελ ηηκή: p = A – Nx = A – N(A/(N+3)) ή p = [3A/(N+3)]. (β) Ξξνζεγγίδεη ε παξαπάλσ ηζνξξνπία εθείλε ηνπ ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ φηαλ ν αξηζκφο ησλ επηρεηξήζεσλ Λ ηείλεη ζην άπεηξν; Λα εμεγήζεηε δηεμνδηθά ηελ απάληεζή ζαο. Πηνλ ηέιεην αληαγσληζκφ, p = AC = MC. Δδψ έρνπκε TC = 16 + x2 άξα MC = 2x θαη AC = 16/x + x. AC = MC ζεκαίλεη φηη 2x = 16/x + x ή x=4. Δθφζνλ p = MC, p = 8. Ππκπεξαίλνπκε φηη ζε ηζνξξνπία ηει. Αληαγσληζκνχ ε ηηκή ζα είλαη 8 θαη θάζε κηα απφ ηηο Λ επηρεηξήζεηο πα παξάγνπλ 4 κνλάδεο πξντφληνο. Ξξνζεγγίδεη ε ηζνξξνπία Cournot εθείλε ηνπ ηέιεηνπ αληαγσληζκνχ φηαλ ν αξηζκφο ησλ επηρεηξήζεσλ Λ ηείλεη ζην άπεηξν; Λα δνχκε: Γηα λα παξάγεη ε θάζε επηρείξεζε (ζηελ ηζνξξνπία Cournot) κνλάδεο x=4, πφζεο επηρεηξήζεηο πφζεο επηρεηξήζεηο πξέπεη λα ιεηηνπξγνχλ ζηνλ θιάδν; Μεξνχκε φηη x=A/(N+3). Άξα, πξέπεη 4 = A/(N+3) – δειαδή ρξεηαδφκαζηε Λ = (Α-12)/4 επηρεηξήζεηο. ΋κσο φηαλ έρνπκε αθξηβψο ηφζεο επηρεηξήζεηο, ε ηηκή ζα είλαη p = 3Α/(Λ+3) (βι. παξαπάλσ) φπνπ Λ = (Α-12)/4. Γει. p = 3Α/({(Α-12)/4}+3) = 12 Άξα ε ηηκή ζα είλαη πνιχ κεγαιχηεξε απφ εθείλε πνπ «δίλεη» ν ηέιεηνο αληαγσληζκφο (8). Κε άιια ιφγηα, ν αξηζκφο Λ επηρεηξήζεσλ ζα είλαη κηθξφηεξνο εθείλνπ πνπ ζα έπξεπε λα νδεγνχζε ηα θέξδε ζην κεδέλ. Ν ιφγνο είλαη φηη ν Λ δελ ζα είλαη πνηέ αξθεηφο (ινζν κεγάινο θαη λα είλαη – δει. φζν κεγάιε θαη λα έηλαη ε δήηεζε, δει ε ζηαζεξά Α) έηζη ψζηε νη επηρεηξήζεηο λα κελ έρνπλ επηξξνή ζηελ ηηκή. Απηφ κπνξνχκε κε κηα καηηάλα ην δνχκε σο εμήο: Πηελ ηζνξξνπία Cournot ε ηηκή ηζνχηαη κε 3 επί ηεο πνζφηεηαο πνπ παξάγεη ε θάζε επηρείξεζε - p = [3A/(N+3)] ελψ x=A/(N+3). Πην ηέιεην αληαγσληζκφ φκσο, ε ηηκή πξέπεη λα είλαη κφλν δηπιάζηα ηεο πνζφηεηαο ηεο επηρείξεζεο – κηαο θαη p = MC = 2x. Γηαηί γίλεηαη απηφ; Δπεηδή φζν πνιιέο θαη λα είλαη νη επηρεηξήζεηο, ην κεξίδην ηεο αγνξάο πνπ έρεη ε θάζε κηα είλαη ηθαλφ λα ηεο δψζεη ηέηνηα επηξξνή ζηελ ηηκή πνπ ε ηειεπηαία λα κελ πέθηεη πνηέ ζην επίπεδν ηνπ νξηαθνχ θφζηνπο. Ππλεπψο, ζε απηή ηελ πεξίπησζε ε ηζνξξνπία ηέιηηνπ αληαγσλζηκνχ δελ κπνξεί λα ζεσξεζεί ην φξην κηαο ηζνξξνπίαο Cournot. Θέκα 4 – Έζησ κηα νηθνλνκία δχν αηφκσλ (Α&Β) θαη δπν αγαζψλ (Σ&΢). Γλσξίδνπκε φηη νη ζπλαξηήζεηο ρξεζηκφηεηαο/σθέιεηαο ησλ δχν αηφκσλ δίδνληαη αληίζηνηρα σο UA = XA 2/3YA1/3 θαη UΒ = XΒ 1/4YΒ3/4, φπνπ XA,YA νη πνζφηεηεο Σ θαη ΢ πνπ ιακβάλεη ε Α, θαη XΒ,YΒ νη πνζφηεηεο πνπ ιακβάλεη ν Β). Έζησ αθφκα φηη νη ζπλνιηθέο δηαζέζηκεο πνζφηεηεο Σ&΢ είλαη 10 κνλάδεο Σ θαη 20 κνλάδεο ΢. (α) Δάλ XA,= 5, δειαδή ε Α ιάβεη 5 κνλάδεο Σ απφ ηηο ζπλνιηθά 10 δηαζέζηκεο κνλάδεο Σ, πφζεο κνλάδεο ΢ πξέπεη λα ιάβεη έηζη ψζηε ε θαηαλνκή ησλ δηαζέζηκσλ κνλάδσλ Σ&΢ κεηαμχ ησλ Α&Β λα είλαη θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή; Γηα λα έρνπκε θαηά Pareto απνηειεζκαηηθή θαηαλνκή, πξέπεη λα έρνπκε ηζφηεηα νξηαθψλ ιφγσλ ππνθαηάζηαζεο κεηαμχ ησλ Α&Β, δει. MRSA = MRSB ή ΝΙ΢A = ΝΙ΢B

ή

dY dX

X dU A

dU B

ή

Page | 47 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

UA UA

2YA XA

X Y

2YA 5

20 YA 3(10 5)

UB UB

YB 3X B

X Y

20 YA .

3(10 X A )

Άξα,

ή YA = 20/7 = 2,86.

(β) Έζησ φηη ε θακπχιε παξαγσγηθψλ δπλαηνηήησλ ηεο νηθνλνκίαο απηήο δίδεηαη σο: Σ2 + ΢2 = 500 Κε απηφ ην λέν δεδνκέλν, κπνξείηε λα ραξαθηεξίζεηε ηηο πνζφηεηεο Σ&΢ πνπ κειεηήζαηε ζην πξνεγνχκελν εξψηεκα, θαζψο θαη ηελ θαηαλνκή ηνπο κεηαμχ ησλ Α&Β, σο κηα θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο (γηα απηή ηελ νηθνλνκία); Λα εμεγήζεηε δηεμνδηθά ηελ απάληεζή ζαο. Θαη’ αξρήλ παξαηεξνχκε φηη ε νη δεδνκέλεο πνζφηεηεο Σ θαη ΢ κπνξνχλ πξάγκαηη λα παξαρζνχλ απφ ηελ νηθνλνκία απηή: Σ2 + ΢2 = 102 + 202 = 500. Λαη, είλαη φκσο ζπκβαηή απηή ε θνηλσληθή επηινγή πάλσ ζηελ ΘΞΓ (θακπχιε παξαγσγηθψλ δπλαηνηήησλ) ε βέιηηζηε δεδνκέλεο ηεο θαηαλνκήο ησλ κνλάδσλ Σ θαη ΢ κεηαμχ ησλ Α&Β; Γηα λα έρνπκε ζπλδπαζκφ απνηειεζκαηηήο επηιν΄γεο επί ηεο ΘΞΓ θαη απνηειεζκαηηθή θαηαλνκή κεηαμχ ησλ Α θαη Β, πξέπεη λα ηζρχεη ε ηξηπιή εμίζσζε ΝΙ΢A = ΝΙ΢B= ΝΙΚ, φπνπ ΝΙΚ είλαη ε θιίζε ηεο ΘΞΓ. Ζ ΘΞΓ δίδεηαη σο Σ2 + ΢2 = 500 ή σο ΢2 = 500 - Σ2 ή ΢ = (500 - Σ2)½ . Ππλεπψο ε ΝΙΚ είλαη ε πξψηε

X

παξάγσγνο ½ (500 - Σ2)-½ (-2Σ) =

500 X

1 2

2.

Άξα γηα λα έρνπκε

απνηειεζκαηηθφηεηα θαη γεληθή ηζνξξνπία πξέπεη ΝΙ΢A = ΝΙ΢B= - ½ . Θάηη ηέηνην φκσο έρνπκε δεη φηη δελ ηζρχεη απφ ηε ζηηγκή πνπ ΝΙ΢A =

2YA XA

20 YA 3(10 X A )

8

7

. Απηφ ζεκαίλεη, απιά, φηη ε νηθνλνκία απηή

παξάγεη πεξηζζφηεξν ΢ (θαη ιηγφηεξν Σ) απφ φζν ζα έπξεπε γηα λα έρνπκε γεληθή ηζνξξνπία. ΣΜΗΜΑ Β Θέκα 1 Τπνρξεωηηθό : Ρα εξσηήκαηα ηέζεθαλ σο εμήο. Κπνξνχκε λα βξνχκε ηηκέο ησλ αγαζψλ ψζηε νη αγνξέο λα ιεηηνπξγνχλ ρσξίο ειιείςεηο θαη πιενλάζκαηα (ε πνζφηεηα πνπ ην έλα άηνκα ζα ζέιεη λα δηαζέζεη λα ηζνχηαη κε ηελ πνζφηεηα πνπ ην άιιν ζα ζέιεη λα απνξξνθήζεη) ; Κπνξνχκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηηο ηηκέο σο κέζν θαηαλνκήο ησλ πφξσλ ; Σξεζηκνπνηψληαο έλα θνπηί ηνπ Edgeworth (κία νηθνλνκία δχν αηφκσλ θαη δχν αγαζψλ) θαη έλα δηάγξακκα πνπ λα πεξηγξάθεη ηελ ππεξβάιινπζα δήηεζε ελφο αγαζνχ ζε ζρέζε κε ηελ ηηκή ηνπ, απαληήζηε ζηα εξσηήκαηα . Ρη πεξηνξηζκνχο επηβάιιεηαη λα δερηείηε ;

Page | 48 www.dap-oikonomikou.gr

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

Θέκα 2 Πξναηξεηηθό :

Πε κία αγνξά πνπ ιεηηνπξγεί κνλνπσιηαθά, ε ζπλάξηεζε δήηεζεο

είλαη ζηαζεξήο ειαζηηθφηεηαο :

q

D( p )

p

φπνπ

 1 ε ειαζηηθφηεηα

δήηεζεο. Θεσξνχκε φηη ε ζπγθεθξηκέλε επηρείξεζε ιεηηνπξγεί κε ζηαζεξφ νξηαθφ θφζηνο θαη ίζν κε . Εεηείηαη λα πξνζδηνξηζηνχλ :

c

1. Ξφζν ζα ήηαλ ην ζπλνιηθφ πιεφλαζκα ηνπ θαηαλαισηή αλ ε αγνξά ιεηηνπξγνχζε ζε αληαγσληζηηθή ηηκνιφγεζε.

2. Ξφζε είλαη ε απψιεηα επεκεξίαο επεηδή ιεηηνπξγεί κνλνπσιηαθά 3. Ξψο εξκελεχεηε νηθνλνκηθά ηε ζρέζε αλάκεζα ζηελ απψιεηα επεκεξίαο θαη ζηελ ειαζηηθφηεηα δήηεζεο ; Θέκα 3 Πξναηξεηηθό : Έζησ έλα απιφ νιηγνπψιην . Ζ ζπλνιηθή πξνζθνξά απνηειεί ην άζξνηζκα ησλ αηνκηθψλ πξνζθνξψλ

P (Q )

1 Q

Q

q1

q2 .

Ζ ζπλάξηεζε δήηεζεο είλαη

θαη νη επηρεηξήζεηο ιεηηνπξγνχλ κε ζηαζεξφ θφζηνο

αληίζηνηρα γηα ηα νπνία ηζρχεη ε ζρέζε

1  2c1

c2

c1 , c2  0

. Νη επηρεηξήζεηο αλαζέηνπλ

ζ’ έλα ηξίην λα παίμεη ηνλ εμήο ξφιν. Ζ επηρείξεζε (1) δηαιέγεη κία πνζφηεηα ηελ παξαδίδεη ζηνλ ελδηάκεζν θαη εθείλνο ηελ αλαθνηλψλεη ζηελ επηρείξεζε (2). Ζ επηρείξεζε (2) δηαιέγεη πνζφηεηα κε πιήξε γλψζε ηεο πνζφηεηαο ηεο (1) θαη ηελ παξαδίδεη ζηνλ ηξίην. Ν ελδηάκεζνο ηξίηνο πξνζδηνξίδεη ηελ ηζνξξνπία, φπνπ ζηελ δεδνκέλε ηηκή νη αγνξά θαζαξίδεη νη αγνξαζηέο αλαθνηλψλνπλ ηηο πνζφηεηεο πνπ ζέινπλ ηα έζνδα πιεξψλνληαη θαη ην παίγλην νινθιεξψλεηαη. Ξνηα είλαη απηή ε ηηκή;

Βπείηε ζηην ιζηοζελίδα μαρ: Ιζηοπία

Ππογπάμμαηα μαθημάηων & εξεηαζηικήρ

Πποηάζειρ

Οδηγόρ Σποςδών

Εκδηλώζειρ

Ύλη μαθημάηων

Χπήζιμα Links

Παλαιόηεπα θέμαηα μαθημάηων

Downloads

Λςμένα θέμαηα μαθημάηων

Ψςσαγωγία

Μεηαπηςσιακά

Ανακοινώζειρ

Επίκαιπη απθογπαθία

Και πολλέρ ακόμη σπήζιμερ πληποθοπίερ … www.dap-oikonomikou.gr

Page | 49 www.dap-oikonomikou.gr